Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αρδεύσεις (Εργαστήριο)"

Transcript

1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 7 :Κλειστοί Αγωγοί Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης

2 Ροή σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση 5.1. Γενικά Η ροή των πραγματικών ρευστών είναι πιο πολύπλοκη από τη ροή των ιδανικών ή τέλειων ρευστών, εξαιτίας των φαινομένων, που προκαλούνται από την ύπαρξη του ιξώδους (Viscosity). Το ιξώδες προκαλεί διατμητικές τάσεις ή δυνάμεις τριβής μεταξύ των μορίων ενός ρευστού και μεταξύ των μορίων του ρευστού και των τοιχωμάτων των αγωγών, μέσα στους οποίους κινείται το ρευστό, με τελικό αποτέλεσμα να δημιουργείται αντίσταση προς την κίνηση. Για να υπάρξει ροή ενός πραγματικού ρευστού, πρέπει να εκτελεσθεί έργο για την υπερνίκηση αυτών των δυνάμεων αντιστάσεως και κατά τη διαδικασία αυτή ή μηχανική ενέργεια μετατρέπεται σε θερμότητα. Επίσης εξαιτίας του ιξώδους προκαλούνται τα φαινόμενα της οριακής στιβάδας, της αποκολλήσεως της, των δευτερευουσών κινήσεων και της ανομοιόμορφης κατανομής των ταχυτήτων. Οι επιδράσεις του ιξώδους αναγκάζουν ένα πραγματικό ρευστό να ρέει κάτω από δύο διαφορετικές καταστάσεις την κατάσταση της στρωτής ροής (laminar low) και την κατάσταση της τυρβώδους ροής (turbulent low). Στη στρωτή ροή τα ρευστά μόρια κινούνται σε γραμμές ή στρώσεις παράλληλες μεταξύ τους και δεν υπάρχει μηχανική ανάμιξη των μορίων. Κατά την τυρβώδη ροή τα μόρια του ρευστού παράλληλα με την κίνηση τους προς την κύρια διεύθυνση της ροής κινούνται τυχαία και προς όλες τις διευθύνσεις. Η μπλεγμένη αυτ ή μορφή του τυρβώδους επηρεάζει πολλές ιδιότητες του ρευστού πού διαφέρουν σημαντικά μεταξύ των στρωτών και τυρβωδών ροών. Έτσι οι τυρβώδεις ροές μεταφέρουν πολύ μεγαλύτερη ποσότητα κινήσεως και επομένως σε πολλές περιπτώσεις ασκούν πολύ μεγαλύτερες δυνάμεις στα στερεά σώματα, πού είναι σε επαφή με το ρευστό. Επίσης οι τυρβώδεις ροές έχουν πολύ μεγαλύτερη ικανότητα να μεταφέρουν θερμότητα και ευδιάλυτα και αδιάλυτα στο ρευστό συστατικά. Τα φυσικά χαρακτηριστικά των δύο αυτών καταστάσεων ροής μελετήθηκαν αρχικά το έτος 1883 από τον Ο. Reynolds ο οποίος απέδειξε ότι το κριτήριο που καθορίζει τις παραπάνω καταστάσεις ροής είναι η τιμή της αδιάστατης ποσότητας: VD R e (1) ν όπου V είναι η μέση ταχύτητα ροής, D είναι η εσωτερική διάμετρος του αγωγού και ν ο συντελεστής του κινηματικού ιξώδους του ρέοντος ρευστού. Αργότερα η ποσότητα αυτή ονομάστηκε αριθμός του Reynolds.

3 H στρωτή ροή εμφανίζεται όταν οι τιμές του R e είναι μικρότερες του Η τυρβώδης ροή εμφανίζεται όταν οι τιμές του R e είναι μεγαλύτερες από 4000 έως H ασταθής ενδιάμεση κατάσταση μεταξύ στρωτής και τυρβώδους ροής, ονομάζεται μεταβατική κατάσταση, είναι δυνατό να εμφανισθεί για αριθμούς Reynolds από 2320 ως Η μεγάλη πλειονότητα των ροών που συναντώνται στη φύση είναι τυρβώδεις ενώ οι στρωτές ροές πού μελετώνται κυρίως στη μηχανική των ρευστών είναι μάλλον σπάνιες εξαιρέσεις. Για το λόγο αυτό ένας μεγάλος αριθμός επιστημόνων έχει απασχοληθεί με την τυρβώδη ροή κυριότεροι από τους οποίους είναι οι Chezy, Hazen και Williams, Scobey, Darcy και Weisbach, Kutter, Bazin, Scimeni Veronese και Manning Strickler Οι απώλειες φορτίου Οι γραμμικές υδραυλικές απώλειες Οι χρησιμοποιούμενοι τύποι υπολογισμού απωλειών για έχουν συνήθως τη γενική μορφή : V CR x J y αγωγούς υπό πίεση (2) όπου V είναι η μέση ταχύτητα ροής, C είναι συντελεστής απωλειών, η υδραυλική ακτίνα, αριθμητικοί εκθέτες. h J L D R 4 είναι είναι η κλίση της γραμμής ενεργείας και x, y, Στον πίνακα 5.1. δίδονται οι τιμές των C, x και y για τους συνηθέστερα χρησιμοποιούμενους τύπους υπολογισμού υδραυλικών απωλειών. Από όλους τους τρόπους υπολογισμού των γραμμικών απωλειών στους αγωγούς υπό πίεση (Theocharis, M., 2004) o πλέον ορθολογιστικός είναι ο υπολογισμός με την εξίσωση των Darcy Weisbach: V 8 g,5 R 0 J 0,5 (3) η οποία γράφεται με τη μορφή: 2 2 LV Δh V Δh J (4) 2gD L 2gD όπου h τριβής. είναι το ύψος απωλειών ενέργειας εξαιτίας της τριβής, και είναι ο συντελεστής Πίνακας 5.1. Τιμές των C, x και y για τους οι συνηθέστερα χρησιμοποιούμενους τύπους υπολογισμού υδραυλικών απωλειών.

4 Α/Α Όνομα ερευνητή C x y Παρατηρήσεις 1 Τύπος των Darcy -Weisbach 8g 0,5 0,5 Ο συντελεστής εξαρτάται από τον αριθμό του Reynolds και την τραχύτητα των σωλήνων. 2 Τύπος του Kutter 100 R m R 0,5 0,5 Ο συντελεστής m εξαρτάται από την ποιότητα του νερού και κυμαίνεται μεταξύ 0,25 0,40. 3 Τύπος του Bazin 87 1 R 0,5 0,5 Ο συντελεστής γ εξαρτάται από την ποιότητα των σωλήνων. 4 Τύπος των Manning - Strickler 1/n 2/3 0,5 Ο συντελεστής n εξαρτάται από την ποιότητα και την ηλικία των σωλήνων. 5 Τύπος των Scimeni Veronese 104,905 0,59 0,55 Ισχύει για χαλυβδοσωλήνες καινούργιους. 6 Τύπος του Scimeni 164,99 0,68 0,56 Ισχύει για αμιαντοσωλήνες. 7 Τύπος των Hazen Williams (σε Αγγλικές μονάδες) 1,318 0,63 0,54 Ο συντελεστής C εξαρτάται από την ποιότητα και την ηλικία των σωλήνων. 8 Τύπος του Scobey για σωλήνες σκυροδέματος (σε Αγγλικές μονάδες) 1 K s 0,58 0,526 Ο συντελεστής K s εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής των σωλήνων. 9 Τύπος του Scobey για χαλυβδοσωλήνες (σε Αγγλικές μονάδες) C s 0,625 0,5 Ο συντελεστής C s εξαρτάται από την ποιότητα και τον τρόπο κατασκευής των σωλήνων Υπολογισμός του συντελεστή τριβής α) Στην περίπτωση της σταθερής στρωτής ροής, R e 2320, ο συντελεστής τριβής εξαρτάται μόνο από τον αριθμό του Reynolds και υπολογίζεται από τη σχέση: 64 (5) R e

5 β) Για αριθμούς Reynolds 2320 R 6000 e μπορεί να είναι είτε στρωτή είτε τυρβώδης οι τιμές του είναι αβέβαιες επειδή η ροή γ) Για αριθμούς Reynolds R e 6000 υπολογίζεται από την ημιεμπειρική σχέση των Colebrook White : η ροή είναι πλήρως τυρβώδης και συντελεστής τριβών 1 k = -2log( 3,72D 2,51 + ) R e (6) Από την εξίσωση (6) προκύπτει ότι: α) Για πλήρως τυρβώδη ροή μέσα σε αγωγό με λεία τοιχώματα (k= 0) ο συντελεστής τριβής εξαρτάται μόνο από τον αριθμό του Reynolds είναι: 1 2,51 = -2log R e (7) β) Για πλήρως τυρβώδη ροή μέσα σε αγωγό με τραχέα τοιχώματα και για μεγάλους αριθμούς Reynolds (μεγαλύτερους του ) ο συντελεστής τριβής εξαρτάται μόνο από την τραχύτητα είναι: 1 = -2log k 3,72D (8) Σημείωση: Για πλήρως τυρβώδη ροή μέσα σε αγωγό με λεία τοιχώματα και αριθμούς Reynolds τα αποτελέσματα της εξίσωσης (7) συμφωνούν με την εμπειρική εξίσωση του 6000 < R e Blasius : < ,316 0,25 R e (9) Η απόλυτη τραχύτητα του αγωγού Οι τιμές της απόλυτης τραχύτητας, k, εξαρτώνται από το υλικό, τον τρόπο κατασκευής, την τυχόν εσωτερική προστασία των σωλήνων και ορίζονται ύστερα από παράλληλη εξέταση των φυσικοχημικών ιδιοτήτων του νερού, που σχετίζονται με τη διάβρωση ή την εναπόθεση ιζημάτων στους σωλήνες. Με την εγκύκλιο Δ / του ΥΠΕΧΩΔΕ συνιστάται (αν συντρέχουν οι προϋποθέσεις) να λαμβάνονται ως τιμές ισοδύναμης απόλυτης τραχύτητας σωλήνων οι τιμές του πίνακα 5.2. Πίνακας 5.2. Τιμές της ισοδύναμης απόλυτης τραχύτητας Αγωγοί από σωλήνες σκληρού ΡVC, ύστερα από χρήση Αγωγοί από σωλήνες αμιαντοτσιμέντου, ύστερα από χρήση k = 0,05 μέχρι 0,1 mm k = 0,2 μέχρι 0,5 mm

6 Αγωγοί συγκολλημένοι χαλύβδινοι, ύστερα από χρήση Αγωγοί από σωλήνες χυτοσιδήρου, ύστερα από χρήση Αγωγοί από σωλήνες σκυροδέματος, ύστερα από χρήση k = 0,4 μέχρι 2,0 mm k = 1,0 μέχρι 1,5 mm k = 0,5 μέχρι 2,5 mm Στις υπολογιζόμενες γραμμικές απώλειες φορτίου, με εφαρμογή των ανωτέρω τιμών του k, περιλαμβάνονται οι απώλειες στους αρμούς σύνδεσης των σωλήνων. Μπορεί να προτείνονται και διαφορετικές τιμές για το συντελεστή k, εάν η πρόταση στηρίζεται σε κατάλληλες μετρήσεις που να αναφέρονται στις συνθήκες λειτουργίας του συγκεκριμένου δικτύου. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να εκλέγεται και να αιτιολογείται η σωστή τιμή του k, για λειτουργία του έργου σε όλη τη διάρκεια ζωής του Το κινηματικό ιξώδες Το κινηματικό ιξώδες των ρευστών μειώνεται με την αύξηση της θερμοκρασίας. Οι τιμές του για το νερό, σύμφωνα με τον Herning δίνονται στον ακόλουθο πίνακα 5.3. Πίνακας 5.3. Μεταβολή του κινηματικού ιξώδους του νερού σε συνάρτηση με την θερμοκρασία Θερμοκρασία σε 0 C Κινηματικό ιξώδες ν σε mm 2 /s 1,79 1,31 1,01 0,658 0,478 0,366 0,295 Για τον υπολογισμό της τιμής του αριθμού του Reynolds είναι εύλογο να λαμβάνεται θερμοκρασία νερού από 10 μέχρι 20 βαθμούς Κελσίου. Σε κάθε περίπτωση πρέπει να λαμβάνεται η σωστή αντίστοιχη θερμοκρασία Οι τοπικές υδραυλικές απώλειες Εκτός από τις γραμμικές απώλειες, που οφείλονται στις τριβές ανάμεσα στα μόρια του κινουμένου υγρού και στα τοιχώματα του σωλήνα, υπάρχουν κατά την ροή υπό πίεση σε κλειστούς αγωγούς και τοπικές απώλειες, που οφείλονται σε απότομες μεταβολές της διατομής, ή σε μεταβολές της διεύθυνσης της ροής. Η αντιμετώπιση των τοπικών απωλειών είναι δυνατό να γίνει με έναν από τους ακόλουθους τρόπους: α) Οι διακλαδώσεις, στροφές, μεταβολές διαμέτρου και λοιπές ανωμαλίες του δικτύου, των οποίων η θέση είναι γνωστή εκ των προτέρων, εφόσον η γεωμετρία του δικτύου είναι γνωστή, θεωρούνται υπολογιστικά μέλη του δικτύου, με μηδενικό μήκος, κόστος που δίνεται από το κόστος των ειδικών τεμαχίων που θα τοποθετηθούν και τοπικές απώλειες, δηλ. μεταβολή της τιμής φορτίου, που δίνεται από νομογραφήματα, εμπειρικούς τύπους της μορφής: h e 2 V e 2g (10) όπου: h e είναι οι τοπικές απώλειες σε m και e είναι αδιάστατος συντελεστής απωλειών εξαρτημάτων και εξαρτάται, από το σχήμα, την καμπυλότητα και το υλικό κατασκευής του εξαρτήματος και δίνεται από τον ακόλουθο πίνακα 5.4.

7 Πίνακας 5.4. Τιμές του συντελεστή τοπικών απωλειών e. α. Απότομη διεύρυνση. Αναλογία διατομών Ε 1 :Ε 2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Συντελεστής e 1,0 0,81 0,64 0,49 0,36 0,25 0,16 0,09 0,04 0,01 0 β. Απότομη στένωση Αναλογία διατομών Ε1:Ε2 0 0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7 0,8 0,9 1,0 Συντελεστής e 0,50 0,48 0,45 0,41 0,36 0,29 0,21 0,13 0,07 0,01 0 Όταν ο αγωγός ξεκινάει από δεξαμενή, τότε το Ε1 είναι άπειρο και επομένως e = 0,50. γ. Αλλαγή διεύθυνσης Γωνία θ σε μοίρες , , ,5 35 Συντελεστής e 0,50 0,48 0,45 0,41 0,36 0,29 0,21 0,13 0,07 0,01 Αν ο σωλήνας στραφεί κατά τεταρτοκύκλιο, δηλαδή αν θ = 90 0, τότε e 0,1311,847 D 2R 3,5 όπου R είναι η ακτίνα της καμπύλης και D είναι η διάμετρος του σωλήνα. Γενικά για θ < 90 0 είναι: e e 0 θ 90 θ β) Οι γραμμικές απώλειες αυξάνονται κατά ένα ποσοστό, για συνυπολογισμό των τοπικών απωλειών φορτίου. Το ποσοστό αυτό δεν μπορεί να λαμβάνεται μικρότερο από 10 μέχρι 15 %. Το ποσοστό αυτό μπορεί να εκτιμηθεί σε αντιπροσωπευτικά μεγάλη διαδρομή, κατά μήκος του κυρίου ή των κυρίων αγωγών του δικτύου ύστερα από υπολογισμό των τοπικών απωλειών.

8 5.3. Επίλυση προβλημάτων σε σωληνωτούς αγωγούς υπό πίεση Επίλυση προβλημάτων με διαγράμματα Η επίλυση των προβλημάτων σταθερής (ή μόνιμης) ροής των ασυμπίεστων ρευστών μέσα σε αγωγούς εμπορίου, απαιτεί την ταυτόχρονη λύση των παρακάτω τριών εξισώσεων (Streeter and Wylie, 1985): α) της εξίσωσης συνεχείας Q EV πd 4 2 V (11) β) της εξίσωσης κινήσεως των Darcy Weisbach: h 2 L V D 2g (4) γ) της ημιεμπειρικής εξίσωσης των Colebrook White : 1 k = -2log( 3,72D + R 2,51 e ) (6) όπου Q = παροχή, D = η εσωτερική διάμετρος του αγωγού, V = η μέση ταχύτητα, h = οι απώλειες πιεζομετρικού φορτίου, = αδιάστατος συντελεστής τριβών, L= το μήκος αγωγού, g = η επιτάχυνση βαρύτητας, k = η ισοδύναμη τραχύτητα ομοιόμορφης άμμου, ν = το κινηματικό ιξώδες και R e = ο αριθμός του Reynolds. Από τα παραπάνω προκύπτει ότι υπάρχουν τρεις εξισώσεις με οκτώ αγνώστους τους D, V, Q, h,, L, ν και k. Κατά συνέπεια για να επιλυθεί αυτό το σύστημα πρέπει oι πέντε από τις μεταβλητές να είναι γνωστές από τα δεδομένα του προβλήματος. Υπάρχουν τρεις βασικοί τύποι προβλημάτων στους κλειστούς αγωγούς για ροές πραγματικών ρευστών. α) υπολογισμός απώλειας φορτίου h όταν δίνονται τα Q, D, k, ν και L β) υπολογισμός της παροχής Q όταν δίνονται τα D, h, k, ν και L και γ) υπολογισμός της διαμέτρου D όταν δίνονται τα Q, h, k, ν και L. Η δυσκολία στην επίλυση των προβλημάτων αυτών οφείλεται στο ότι η εξίσωση των Colebrook White είναι πεπλεγμένη συνάρτηση του με αποτέλεσμα να απαιτεί επαναληπτικές λύσεις, μια διαδικασία ιδιαίτερα χρονοβόρα σε μεγάλα δίκτυα αγωγών και επίσης δεν είναι καθόλου εύκολη όταν δεν υπάρχει άμεση πρόσβαση σε Η/Υ. Στους υπολογισμούς προβλημάτων κλειστών αγωγών πολύ συχνά χρησιμοποιούνται διαγράμματα (Moody, 1944, Rouse, 1946, Daily and Harleman, 1966, Asthana, 1974, Li, 1974, Lai and Lee, 1975, Debler, 1977, Barr, 1976, 1979, 1981, Terzidis, 1982, 1992). Τα διαγράμματα αυτά έχουν δύο βασικά μειονεκτήματα: α) δεν είναι ακριβή λόγω σφαλμάτων ανάγνωσης σε λογαριθμικές κλίμακες και β) δεν μπορούν να χρησιμοποι-ηθούν κατά τη λύση του προβλήματος με ηλεκτρονικό υπολογιστή.

9 Από όλα τα παραπάνω διαγράμματα το πιο εύχρηστο του οποίου η εφαρμογή επικράτησε γενικώς είναι αυτό που συντάχθηκε από τον Moody, που φέρει το όνομά του, στο οποίο μπορεί να αναγνωστεί η τιμή του από τον αριθμό του Reynolds, R e, και τη σχετική τραχύτητα K/D. Η οριακή καμπύλη της τραχείας συμπεριφοράς δίδεται από τη σχέση R e..k/d = 200 Σχήμα 5.1. Το διάγραμμα του Moody Επίλυση προσεγγιστικές εξισώσεις Ένας άλλος τρόπος για την επίλυση προβλημάτων σε κλειστούς αγωγούς χωρίς τα προηγούμενα μειονεκτήματα είναι η εξαγωγή ρητών προσεγγιστικών εξισώσεων που δίνουν το ως συνάρτηση γνωστών μεταβλητών. Η εξαγωγή ρητών προσεγγιστικών εξισώσεων για τον υπολογισμό των απωλειών φορτίου σε κλειστούς αγωγούς ξεκίνησε το 1932 όταν ο Nikuradse παρουσίασε μια προσεγγιστική εξίσωση για τον υπολογισμό του συντελεστή τριβών σε λείους αγωγούς. Επίσης ο Colebrook ( ) και ο White (1948) παρουσίασαν παρόμοιες εξισώσεις. Στη συνέχεια διάφοροι συγγραφείς παρουσίασαν νέες προσεγγιστικές σχέσεις. Οι σχέσεις αυτές μπορούν να καταταγούν σε: α) αλγεβρικές ή πολυωνυμικές εξισώσεις (Moody, 1947, Wood, 1966). β) απλές λογαριθμικές εξισώσεις με μορφή παρόμοια με την εξίσωση Colebrook White που διαφέρουν μεταξύ τους στην τιμή του εκθέτη του αριθμού Re ή των

10 συντελεστών του αριθμού Re και της σχετικής τραχύτητας (Swamee and Jain, 1976, Barr, 1976, 1977, Churchill, 1973, 1977, Zigrang and Sylvester, 1982, Terzidis, 1982, Terzidis and Babajimopoulos, 1992). γ) εξισώσεις με δύο λογαριθμικές συναρτήσεις που συνήθως είναι η πρώτη επανάληψη στην επίλυση της εξίσωσης Colebrook White όταν σαν αρχική προσέγγιση χρησιμοποιείται μια εξίσωση της προηγούμενης κατηγορίας (Chen, 1979, Zigrang and Sylvester, 1982, Terzidis, 1982, Terzidis and Babajimopoulos, 1992). δ) πολύπλοκες εξισώσεις με περισσότερους εκθέτες και διορθωτικούς παράγοντες με μία (Churcill, 1977) ή περισσότερες λογαριθμικές συναρτήσεις (Barr, 1973) και ε) εξισώσεις με τρεις λογαριθμικές συναρτήσεις που είναι συνήθως η δεύτερη επανάληψη στη επίλυση της εξίσωσης Colebrook White χρησιμοποιώντας σαν πρώτη προσέγγιση μια απλή λογαριθμική εξίσωση (Zigrang and Sylvester, 1982, Terzidis and Babajimopoulos, 1992 ). Για τον υπολογισμό της διαμέτρου οι προσεγγιστικές σχέσεις που αναπτύχθηκαν είναι σπάνιες. Ο Jain (1976) δημοσίευσε μία εξίσωση για τον υπολογισμό της διαμέτρου με σφάλμα 2%. Στη συνέχεια ο Barr (1977) παρουσίασε μία βελτίωση της εξίσωσης του Jain. Ο Terzidis (1982) έλυσε αριθμητικά την εξίσωση των Colebrook White και με τη μέθοδο των ελαχίστων τετραγώνων εξήγαγε μια απλή λογαριθμική εξίσωση με σφάλμα 0,0082%. Οι Terzidis and Babajimopoulos (1992) ανέπτυξαν ακριβείς προσεγγιστικές εξισώσεις με μία λογαριθμική συνάρτηση με σφάλμα 0,076% καθώς και με δύο λογαριθμικές συναρτήσεις με σφάλμα 0,00082%. Τέλος ο Μ. Θεοχαρης (2004) επεξεργάστηκε την εξίσωση των Γ. Τερζίδη Χ. Μπαμπατζιμόπουλου και κατέληξε σε δυο ρητές σχέσεις από τις οποίες μπορεί να υπολογιστεί η διάμετρος του αγωγού. Από τις προταθείσες ρητές εκφράσεις υπολογισμού του οι πιο σημαντικές και εύχρηστες είναι οι ακόλουθες: Ο τύπος των Swamee and Jain Το 1976 οι Swamee and Jain πρότειναν για τον υπολογισμό του τον ακόλουθο τύπο: 1 2log 10 k 3,7D 5,74 0,90 R e Με τον τύπο αυτό υπολογίζεται με πολύ ικανοποιητική προσέγγιση ο συντελεστής τριβής,, και είναι ρητός σε σχέση με τον τύπο των Colebrook White, δηλαδή δεν χρειάζεται να γίνουν επαναληπτικές διαδικασίες Ο τύπος των Γ. Τερζίδη Χ. Μπαμπατζιμόπουλου Οι Γ. Τερζίδης Χ. Μπαμπατζιμόπουλος το 1992 βελτίωσαν τον παραπάνω τύπο και πρότειναν τον ακόλουθο: (12)

11 1 c 0,2 ε gs d a log b 10 0,4 e Q R e (13) όπου : S είναι η κλίση της γραμμής ενέργειας g είναι η επιτάχυνση της βαρύτητας ε είναι η ισοδύναμη τραχύτητα ομοιόμορφης άμμου Q είναι η παροχή R e είναι ο αριθμός του Reynolds a,b,c,d,e είναι παράμετροι (συντελεστές) που προέκυψαν με τον αλγόριθμο του Marquard Οι τύποι Μενελάου Θεοχαρη Από περαιτέρω επεξεργασία του τύπου των Γ. Τερζίδη Χ. Μπαμπατζιμόπουλου ο Μ. Θεοχαρης (Theocharis, M., 2004) κατέληξε στις επόμενες δύο σχέσεις τις οποίες μπορούν να χρησιμοποιηθούν για τον υπολογισμό του : Υπολογισμός της διαμέτρου Αν είναι γνωστές οι απώλειες τριβών και ζητείται η διάμετρος, προκύπτει η σχέση: 1 1,009 0,2018 0,2 k Δh 2,287 vl 1,879 log 0, ,4036 0,2018 0,6 0,2 Q L Q Δh (14) Υπολογισμός των απωλειών τριβής Αν είναι γνωστή η διάμετρος και ζητούνται οι απώλειες τριβών προκύπτει η σχέση: 1 1,793log 1,114 k ν D 0,2328 5, ,114 D Q (15) Επίλυση προβλημάτων με τη βοήθεια Η/Υ Ο υπολογισμός του συντελεστή τριβών τόσο με τη βοήθεια νομογραφημάτων όσο και με τη χρήση προσεγγιστικών εξισώσεων συναντά σημαντικές δυσχέρειες (Theocharis, M., et al., 2004) ιδιαίτερα όταν πρόκειται για εκτεταμένα δίκτυα αγωγών όπου ο υπολογισμός πρέπει να συνδυάζεται αυτόματα με των υπολογισμό άλλων μεγεθών. Για το λόγο αυτό είναι αναγκαία η ανάπτυξη απλών προγραμμάτων υπολογισμού του τα οποία να είναι προσιτά σε ευρύ φάσμα ερευνητών και να μπορούν να ενσωματωθούν ως υπορουτίνες σε μεγάλα λογισμικά πακέτα υδραυλικών υπολογισμών δικτύων.

12 Στα επόμενα αναπτύσσονται μεθοδικά τρία απλά προγράμματα σε φύλλα Excel με τη βοήθεια των οποίων υπολογίζεται το ένα από τα μεγέθη h,q και D όταν είναι γνωστά τα άλλα δύο Υπολογισμός της απώλειας φορτίου Ζητείται να προσδιορισθεί η απώλεια φορτίου h, όταν δίνεται ή ροή (Q ή V), ενός ορισμένου ρευστού, (ν), σ' έναν ορισμένο σωλήνα, (D, L. και k). Από την εξίσωση συνεχείας και την εξίσωση των Darcy - Weisbach προκύπτει: h L Q L Q 0, (16) gπ D D Ο συντελεστής τριβών,, υπολογίζεται από την εξίσωση (6) των Colebrook White και ο αριθμός του Reynolds από την εξίσωση (1) του Reynolds. Το πρόβλημα επιλύεται με την ακόλουθη διαδικασία: α) Εισαγωγή δεδομένων Το πρώτο βήμα είναι να εισαχθούν τα δεδομένα του προβλήματος στο υπολογι-στικό φύλλο (Theocharis, M., et al., 2004). Στο σχήμα 5.2. έχουν εισαχθεί τα δεδομένα για το μήκος του αγωγού, L, σε m,την παροχή, Q, σε m 3 /s, την εσωτερική διάμετρο του αγωγού, D, σε m, της τραχύτητας του αγωγού, K, σε m, και του κινηματικού ιξώδους του νερού, ν, σε m 2 /s στα κελιά A40, B40, C40, D40 και E40 αντίστοιχα. Εισαγωγή της μεταβλητής και των μαθηματικών εξισώσεων του προβλήματος Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.1., στο κελί F40 εισάγεται η μεταβλητή του προβλήματος,, με μία τυχαία αρχική τιμή π.χ. =1. Το επόμενο βήμα είναι να αναπτυχθούν οι εξισώσεις στα κελιά του υπολογιστικού φύλλου. Η εξίσωση των Colebrook White, εξίσωση (6), η εξίσωση για τον αριθμό του Reynolds, εξίσωση (2), και η εξίσωση για τις απώλειες φορτίου, εξίσωση (16), εισάγονται στα κελιά G40, H40 and I40, αντίστοιχα. Η έκφραση για το κελί G40 είναι: =ROUND((1/(F40^(1/2)))+2*LOG((D40/(3,72*C40))+2,51/(4*3, *(0, *(F40*A40*(B 40^2)/(C40^5))*(C40^5)/(F40*A40))^0,5/(PI()*C40*E40)*(F40^0,5)));3) Η έκφραση για το κελί H40 είναι: = ROUND(4*B40/(PI()*C40*E40);3) Η έκφραση για το κελί I40 είναι: = ROUND(0, *(F40*A40*(B40^2)/(C40^5));3) β) Επίλυση του προβλήματος Για την επίλυση του προβλήματος αναπτύσσεται η μακροεντολή (Theocharis, M., et al., 2004): Sub Macro1() ' Macro1 Macro ' Macro recorded by M. Theocharis

13 Range("F40").Select ActiveCell.Formula = "1.0" Range("F40").Select Range("G40").GoalSeek Goal:=0, ChangingCell:=Range("F40") End Sub Στη συνέχεια πατώντας το πλήκτρο RUN από τα εργαλεία της Visual Basic προκύπτει η λύση του προβλήματος. Στο σχήμα 5.3. φαίνεται η διαδικασία που περιγράφηκε. Σχήμα 5.2. Υπολογιστικό φύλλο για τα δεδομένα και τους τύπους υπολογισμού των απωλειών φορτίου. γ) Εφαρμογή Για δεδομένα L= 50 m, Q=0,252 m 3 /s, D=0,4070 m, k= 0, m, ν = 1,16x10-6 m 2 /s προκύπτει ότι =0,01489, R e = και τελικά h = 0,35 m Υπολογισμός της παροχής

14 Η προαναφερθείσα διαδικασία ακολουθείται παρομοίως όταν το πρόβλημα είναι να υπολογισθεί η παροχή δίδονται εάν οι απώλειες τριβής ορισμένου ρευστού σε έναν ορισμένο σωλήνα. Σε αυτήν την περίπτωση από την εξίσωση συνεχείας και τον τύπο Darcy - Weisbach προκύπτει ότι: Q 2g 4 π h D L 5 0,5 h 3, D L 5 0,5 (17) Σχήμα 5.3. Η μακροεντολή επίλυσης του προβλήματος. Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.4. εισάγονται στα κελιά A40, B40, C40, D40 and E40 τα δεδομένα για τα L, h, D, K, και ν αντίστοιχα. Στο κελί F40 εισάγεται η μεταβλητή του προβλήματος,, με μία τυχαία αρχική τιμή π.χ. =1. Η εξίσωση των Colebrook White, εξίσωση (6), η εξίσωση για τον αριθμό του Reynolds, εξίσωση (2), και η εξίσωση για την παροχή, εξίσωση (17), εισάγονται στα κελιά G40, H40 and I40, αντίστοιχα. Η έκφραση για το κελί G40 είναι : =ROUND((1/(F40^(1/2)))+2*LOG((D40/(3,72*C40))+2,51/(4*3, *(B40*(C40^5)/(F40*A40))^ 0,5/(PI()*C40*E40)*(F40^0,5)));3) Η έκφραση για το κελί H40 είναι: = ROUND(4*3,478813*(B40*(C40^5)/(F40*A40))^0,5/(PI()* C40*E40);3) Η έκφραση για το κελί I40 είναι: =

15 ROUND(3, *(B40*(C40^5)/(F40*A40))^0,5;3) α) Επίλυση του προβλήματος Για την επίλυση του προβλήματος αναπτύσσεται η ίδια μακροεντολή με την περίπτωση υπολογισμού των απωλειών φορτίου. Στη συνέχεια πατώντας το πλήκτρο RUN από τα εργαλεία της Visual Basic προκύπτει η λύση του προβλήματος. Στο σχήμα 5.3. φαίνεται η διαδικασία που περιγράφηκε. β) Εφαρμογή Για δεδομένα L= 50 m, h = 0,35 m, D=0,4070 m, k= 0, m, ν = 1,16x10-6 m 2 /s προκύπτει ότι = 0,01489, R e = και τελικά Q=0,252 m 3 /s. Σχήμα 5.4. Υπολογιστικό φύλλο για τα δεδομένα και τους τύπους υπολογισμού της παροχής Υπολογισμός της διαμέτρου Σε αυτήν την περίπτωση από την εξίσωση συνεχείας και τον τύπο Darcy - Weisbach προκύπτει ότι: 16 D = 2gπ L Q h 2 1/5 L Q 0, h 2 1/5 (18) Όπως φαίνεται στο σχήμα 5.5.,τα δεδομένα για τα L, h, Q, K, και ν εισάγονται στα κελία A40, B40, C40, D40 και E40, αντίστοιχα.

16 Στο κελί F40 εισάγεται η μεταβλητή του προβλήματος,, με μία τυχαία αρχική τιμή π.χ. =1. Η εξίσωση των Colebrook White, εξίσωση (6), η εξίσωση για τον αριθμό του Reynolds, εξίσωση (2), και η εξίσωση για την διάμετρο, εξίσωση (18), εισάγονται στα κελιά G40, H40 and I40, αντίστοιχα. Η έκφραση για το κελί G40 είναι: =ROUND((1/(F40^(1/2)))+2*LOG10((D40/(3,72*((16/(2*9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^ (1/5)))+2,51/(((4*B40)/(PI()*(((16/(2*9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^(1/5))^2))*((16/(2 *9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^(1/5)/E40*(F40^(1/2))));3) Η έκφραση για το κελί H40 είναι: =ROUND(((4*B40)/(PI()*(ROUND(((16/(2*9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^(1/5);4))^2))* ROUND(((16/(2*9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^(1/5);4)/E40;3) Η έκφραση για το κελί H40 είναι: = ROUND(((16/(2*9,81*(PI())^2))*((F40*A40*(B40^2))/(C40)))^ (1/5);3) α) Επίλυση του προβλήματος Για την επίλυση του προβλήματος αναπτύσσεται η ίδια μακροεντολή με την περίπτωση υπολογισμού των απωλειών φορτίου. Στη συνέχεια πατώντας το πλήκτρο RUN από τα εργαλεία της Visual Basic προκύπτει η λύση του προβλήματος. β) Εφαρμογή Για δεδομένα L= 50 m, Q=0,252 m 3 /s, h = 0,35 m, D=0,4070 m, k= 0, m, ν = 1,16x10-6 m 2 /s προκύπτει ότι =0,01489, R e = και τελικά D = 0,4070 m.

17 Σχήμα 5.5. Υπολογιστικό φύλλο για τα δεδομένα και τους τύπους υπολογισμού της διαμέτρου Συμπεράσματα Η επίλυση των προβλημάτων ροής σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση είναι πρωταρχικής σημασίας για τη μελέτη των κλειστών υπό πίεση δικτύων μεταφοράς και διανομής του νερού. Η ταχεία και ακριβής επίλυσή τους είναι αναγκαία για την περαιτέρω εκτέλεση της οποιασδήποτε υπολογιστικής διαδικασίας. Για το λόγο αυτό πολλοί ερευνητές απασχολήθηκαν κατά το παρελθόν και ανέπτυξαν διάφορες τεχνικές προσδιορισμού του συντελεστή τριβών,, ο οποίος προκύπτει από την αριθμητική επίλυση της μη γραμμικής εξίσωσης των Colebrook White με διαδοχικές επαναλήψεις. Οι διάφορες τεχνικές αφορούν την αντιμετώπιση του προβλήματος είτε με την κατασκευή διαγραμμάτων και νομογραφημάτων, είτε με τη διατύπωση απλοποιημένων ρητών εξισώσεων του συντελεστή. Τα διαγράμματα που κατασκευάστηκαν έχουν την αναπόφευκτη ανακρίβεια κατά την ανάγνωση η οποία επιτείνεται κατά τις διαδοχικές αναπαραγωγές τους. Επίσης δεν είναι δυνατή η ένταξή τους σε υπολογιστικά πακέτα και δεν μπορούν να χρησιμοποιηθούν κατά τη λύση του προβλήματος με ηλεκτρονικό υπολογιστή. Οι διάφοροι απλοποιημένοι τρόποι επίλυσης της εξίσωσης των Colebrook White, που αναπτύχθηκαν κατά καιρούς δεν προσφέρουν ουσιαστικά πλεονεκτήματα στην αντιμετώπιση των προβλημάτων ροής σε κλειστούς αγωγούς υπό πίεση διότι οδηγούν σε μακροσκελείς ρητές εξισώσεις, η επίλυση των οποίων απαιτεί πολλές και κοπιαστικές πράξεις με συνέπεια να είναι αναπόφευκτη απολύτως αναγκαία η χρήση Η/Υ.

18 Τα προγράμματα επίλυσης των προβλημάτων ροής, που αναπτύχθηκαν στην παρούσα μελέτη είναι απλά στη χρήση, δεν απαιτούν εξειδικευμένες γνώσεις πληροφορικής είναι προσιτά σε ευρύ φάσμα ερευνητών και να μπορούν να χρησιμοποιηθούν στην καθημερινή πράξη. Επίσης μπορούν να ενσωματωθούν ως υπορουτίνες σε μεγάλα λογισμικά πακέτα υδραυλικών υπολογισμών δικτύων.

19 Προτεινόμενη Βιβλιογραφία 1. Μενέλαος Θεοχάρης, ΑΡΔΕΥΣΕΙΣ, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα, Μενέλαος Θεοχάρης, Η ΑΡΔΕΥΣΗ ΜΕ ΣΤΑΓΟΝΕΣ, Τ.Ε.Ι. Ηπείρου, Άρτα, Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις ", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Η Άρδευση με Σταγόνες ", Άρτα Θεοχάρης Μ.: " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις, Εργαστηριακές Ασκήσεις", Άρτα Καρακατσούλης Π. : " Αρδεύσεις - Στραγγίσεις και Προστασία των Εδαφών ", Αθήνα Κωνσταντινίδης Κ. : "Η μέθοδος αρδεύσεως δια καταιονήσεως ", Θεσσαλονίκη - Αθήνα Μιχελάκης Ν. : "Συστήματα Αυτόματης Άρδευσης - Άρδευση με Σταγόνες" 9. Daugerty - Franzini : "Υδραυλική" Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκδόσεις Πλαίσιο, Αθήνα. 10. Davis- Sorensen :" Handbook o applied Hydraulics" Third edition McGraw-Hill Book Company, Ουζούνης Δ. "Θεωρητική και Πρακτική Μέθοδος της Άρδευσης με Σταγόνες" Εκδόσεις Γαρταγάνη, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. : "Μαθήματα Υδραυλικής ", Τόμοι Ι,ΙΙ, ΙΙΙ, Θεσσαλονίκη Τερζίδης Γ. - Παπαζαφειρίου Ζ. : " Γεωργική Υδραυλική " Εκδόσεις Ζήτη, Θεσσαλονίκη Τζιμόπουλος Χ. : " Γεωργική Υδραυλική ", Τόμοι Ι, ΙΙ, Εκδόσεις Ζήτη, Θεσ-σαλονίκη Τσακίρης Γ. : "Μαθήματα Εγγειοβελτιωτικών Έργων ", Αθήνα 16. Hansen V. - Israelsen : "Αρδεύσεις. Βασικοί Αρχαί και Μέθοδοι. Μετάφραση από τους Α. Νικολαϊδη και Α. Κοκκινίδη ", Αθήνα 1968.

20 Σημείωμα Αναφοράς Copyright Τεχνολογικό Ίδρυμα Ηπείρου. Μενέλαος Θεοχάρης. Αρδεύσεις (Θεωρία) Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά Δημιουργού-Μη Εμπορική Χρήση-Όχι Παράγωγα Έργα 4.0 Διεθνές [1] ή μεταγενέστερη. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, Διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] Ο δικαιούχος μπορεί να παρέχει στον αδειοδόχο ξεχωριστή άδεια να χρησιμοποιεί το έργο για εμπορική χρήση, εφόσον αυτό του ζητηθεί. Επεξεργασία: Δημήτριος Κατέρης Άρτα, 2015

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Κλειστοί Αγωγοί ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 5.4. Λυμένες ασκήσεις Άσκηση 1η Δίνεται ένας σωληνωτός αγωγός από

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 0 : Ανοικτοί Αγωγοί II Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6... Εφαρμογή Για b=0,60

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 9 : Ανοικτοί Αγωγοί I Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Μόνιμη ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς 6.1. Γενικά Ανοικτός αγωγός

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 1 : Η έννοια της άρδευσης Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 1. Η έννοια της άρδευσης 1.1. Γενικά Άρδευση ονομάζεται γενικά η εφαρμογή

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η ασταθής στράγγιση των εδαφών Ι Δρ Μενέλαος Θεοχάρης 61 Γενικά Η ροή του υπόγειου νερού ονομάζεται ασταθής,

Διαβάστε περισσότερα

Στραγγίσεις (Θεωρία)

Στραγγίσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 4 : Μέτρηση της στάθμης του υπόγειου νερού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 4.1 Εγκατάσταση πιεζομετρικών σωλήνων Η στάθμη

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 6 : Εκροές Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης Εκροές Εκροές από οπές υπερχειλιστές & θυροφράγματα Εισαγωγή Τα προβλήματα εκροής

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 11 : H υπόγεια άρδευση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 11. H υπόγεια άρδευση 11.1. Γενικά. Η υπόγεια άρδευση ή υπάρδευση συνίσταται

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Τυρβώδης ροή αριθμός

Διαβάστε περισσότερα

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση

υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση υδροδυναμική Σταθερή ασυμπίεστη ροή σε αγωγούς υπό πίεση Τεράστια σημασία του ιξώδους: Ύπαρξη διατμητικών τάσεων που δημιουργούν απώλειες ενέργειας Απαραίτητες σε κάθε μελέτη Είδη ροών Στρωτή ή γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 1 η : Πτώση πίεσης σε αγωγό κυκλικής διατομής Ονοματεπώνυμο:Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημερομηνία εκτέλεσης Πειράματος : 12/4/2000 Ημερομηνία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ. Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση. Βλιώρα Ευαγγελία ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ Πτώση πίεσης σε αγωγό σταθερής διατομής 2η εργαστηριακή άσκηση Βλιώρα Ευαγγελία ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗ 2014 Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης Σκοπός της εργαστηριακής άσκησης είναι ο υπολογισμός της

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 8 : Η άρδευση με κατάκλυση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 8. Η άρδευση με κατάκλυση Γενικά. Κατά τη μέθοδο αυτή η προς άρδευση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Κεφάλαιο 5: Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Γραμμικές απώλειες Ύψος πίεσης Γραμμικές απώλειες Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής Ροή σε κλειστό αγωγό Αρχή διατήρησης μάζας (= εξίσωση συνέχειας)

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ενότητα 12 : Μελέτη άρδευσης συγκροτήματος καταιονισμού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης ΜΕΛΕΤΗ ΑΡΔΕΥΤΙΚΩΝ 6.1.1 ΣΥΓΚΡΟΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΤΑΙΟΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 8 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΥΔΡΑΥΛΙΚΕΣ ΑΠΩΛΕΙΕΣ ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΡΟΗ ΝΕΡΟΥ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟ ΑΓΩΓΟ Σκοπός του πειράματος είναι να μελετηθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 4 ο : Σταθερά

Διαβάστε περισσότερα

Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα

Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Αστικά Υδραυλικά Έργα - Υδρεύσεις Αρχές υδραυλικής στα αστικά υδραυλικά έργα Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Αρχές μόνιμης ομοιόμορφης ροής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο

ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, E.M.Π ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΕΓΓΕΙΟΒΕΛΤΙΩΤΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΚΑΙ ΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ Υ ΑΤΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: Υ ΡΑΥΛΙΚΑ ΕΡΓΑ ΕΞΑΜΗΝΟ: 8 ο Άσκηση Οικισµός ΑΒΓ Α υδροδοτείται από δεξαµενή µέσω

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Καθηγητής Δ. Ματαράς ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής Δ. Ματαράς image url Ludwig Prandtl (1875 1953) 3. ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΤΗΣ ΡΟΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Δυναμική Ροή Δυναμική Ροή (potential flow): η ροή ιδανικού ρευστού

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ

ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Γιάννης Λ. Τσιρογιάννης Γεωργικός Μηχανικός M.Sc., PhD Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Ηπείρου Τμ. Τεχνολόγων Γεωπόνων Κατ. Ανθοκομίας Αρχιτεκτονικής Τοπίου ΦΥΣΙΚΗ -ΚΛΙΜΑΤΙΚΗ ΑΛΛΑΓΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΑ Υδραυλική Έκδοση

Διαβάστε περισσότερα

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία)

Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενέργειας σε ένα αγωγό (χωρίς αντλία) Γραμμή ενεργείας: ο γεωμετρικός τόπος του ύψος θέσης, του ύψους πίεσης και του ύψους κινητικής ενέργειας Πάντοτε πτωτική από τη διατήρηση της ενέργειας Δεν

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.)

Παραδείγµατα ροής ρευστών (Moody κλπ.) Παραδείγµατα ροής ρευστών (Mooy κλπ.) 005-006 Παράδειγµα 1. Να υπολογισθεί η πτώση πίεσης σε ένα σωλήνα από χάλυβα του εµπορίου µήκους 30.8 m, µε εσωτερική διάµετρο 0.056 m και τραχύτητα του σωλήνα ε 0.00005

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.

Μηχανική Ρευστών ΙΙ. Εισαγωγή Κανονισμός Βιβλιογραφία. Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath. Μηχανική Ρευστών ΙΙ Διδάσκων: Δρ. Θεόδωρος Π. Γεροστάθης, Επικ. Καθηγητής email: tgero@teiath.gr Σκοπός του μαθήματος Σκοπός του μαθήματος είναι η κατανόηση μεθόδων προτυποποίησης προβλημάτων της μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Η ποιότητα του αρδευτικού νερού Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Η ποιότητα του αρδευτικού νερού Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 3 : Η ποιότητα του αρδευτικού νερού Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 3. Η ποιότητα του αρδευτικού νερού Η φυσική ποιότητα Από

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό.

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών. Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργασία 2 η Κατανομή πίεσης σε συγκλίνοντα αποκλίνοντα αγωγό. Κυρκιμτζής Γιώργος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Γ Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: Τετάρτη 24 Μαΐου 2 1 Θεωρητική Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 5 : Κίνηση του νερού στο έδαφος Ι Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 4.1 Γενικά Όπως προαναφέρθηκε, το νερό που βρίσκεται μέσα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 10 : Η άρδευση με αυλάκια Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 10. Η άρδευση με αυλάκια 10.1. Γενικά. Από τις επιφανειακές μεθόδους

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443]

Υδραυλικά Έργα Ι [ΠΟΜ 443] [ΠΟΜ 443] Δίκτυα Μεταφοράς Νερού Εξωτερικό Υδραγωγείο Ανδρέας Χριστοφή / ειδικός επιστήμονας Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Γεωπληροφορικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Email: andreas.christofe@cut.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα

6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6 Εξαναγκασμένη ροή αέρα 6.1 Εισαγωγή Όταν θέτουμε σε κίνηση κάποια μόρια ενός ρευστού μέσω μιας αντλίας ή ενός φυσητήρα, η κίνηση μεταδίδεται και στα υπόλοιπα μόρια του ρευστού μέσω των αλληλεπιδράσεων

Διαβάστε περισσότερα

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις

Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Υδρεύσεις Αποχετεύσεις - Αρδεύσεις Ενότητα 4. Σχεδιασμός δικτύων αποχέτευσης Ζαφειράκου Αντιγόνη Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ 27 Φεβρουαρίου 2006 Διάρκεια εξέτασης : 2.5 ώρες Ονοματεπώνυμο: ΑΕΜ Εξάμηνο: (α) Επιτρέπονται: Τα βιβλία

Διαβάστε περισσότερα

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224

Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 Hydraulics - Υδραυλική CIV 224 5 ECTS - Ώρες διδασκαλίας 4: Θεωρία 3 ώρες, Εργαστήριο/Φροντιστήριο 1 ώρα Διδάσκοντας: Δρ. Ευάγγελος Ακύλας (www.evangelosakylas.weebly.com) Περιγραφή Μαθήματος Στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi.

ΑΓΩΓΟΣ VENTURI. Σχήμα 1. Διάταξη πειραματικής συσκευής σωλήνα Venturi. Α.Ε.Ι. ΠΕΙΡΑΙΑ Τ.Τ. ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΩΝ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΓΩΓΟΣ VENTURI ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σκοπός της άσκησης είναι η κατανόηση της χρήσης της συσκευής

Διαβάστε περισσότερα

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 6 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΕΣΩΤΕΡΙΚΗ ΡΟΗ ΣΕ ΑΓΩΓΟ Σκοπός της άσκησης Σκοπός της πειραματικής

Διαβάστε περισσότερα

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών

2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ Γενικά Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών 2 ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ ΡΟΗΣ ΚΟΝΤΑ ΣΕ ΣΤΕΡΕΟ ΟΡΙΟ 2 2.1 Γενικά 2 2.2 Εξισώσεις τυρβώδους ροής-τυρβώδεις τάσεις 2 2.2.1 Κατανοµή στρωτών και τυρβωδών τάσεων 2 2.2.2 Περιοχές ροής 3 2.3 Κατανοµές ταχυτήτων

Διαβάστε περισσότερα

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός

ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός ηµήτρης Τσίνογλου ρ. Μηχανολόγος Μηχανικός 1 Συναγωγή Γενικές αρχές Κεφάλαιο 6 2 Ορισµός Μηχανισµός µετάδοσης θερµότητας ανάµεσα σε ένα στερεό και σε ένα ρευστό, το οποίο βρίσκεται σε κίνηση Εξαναγκασµένη

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Εξαναγκασμένη Συναγωγή και Σφαίρες ΜΜΚ 31 Μεταφορά Θερμότητας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 και Σφαίρες (flow across cylinders

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ Τ.Ε.Ι. ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΜΕΓΑΛΟΥ ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΥ 1, 63 34, ΚΟΥΚΟΥΛΙ, ΠΑΤΡΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗ ΤΡΙΒΗΣ ΤΥΡΒΩΔΟΥΣ ΡΟΗΣ ΣΕ ΚΛΕΙΣΤΟΥΣ ΑΓΩΓΟΥΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΡΙΑ: ΓΕΩΡΓΙΑ ΣΓΟΥΡΔΟΥ Α.Μ.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ

ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Τμήμα Δασολογίας & Διαχείρισης Περιβάλλοντος & Φυσικών Πόρων Εργαστήριο Διευθέτησης Ορεινών Υδάτων και Διαχείρισης Κινδύνου Προπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών ΥΔΡΑΥΛΙΚΗ ΑΝΟΙΚΤΩΝ ΑΓΩΓΩΝ Κεφάλαιο 2 ο : Είδη ροής

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία)

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κριτήρια επιλογής κατάλληλου συστήματος άρδευσης Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 6. Κριτήρια επιλογής κατάλληλου συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής

Άσκηση 9. Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής 1.Σκοπός Άσκηση 9 Προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής υγρών Σκοπός της άσκησης είναι ο πειραματικός προσδιορισμός του συντελεστή εσωτερικής τριβής (ιξώδες) ενός υγρού. Βασικές θεωρητικές γνώσεις.1

Διαβάστε περισσότερα

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία

Υπόγεια Υδραυλική και Υδρολογία ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: ΝΟΜΟΣ ΤΟΥ DARCY Καθηγητής Κωνσταντίνος Λ. Κατσιφαράκης Αναπληρωτής Καθηγητής Νικόλαος Θεοδοσίου ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο)

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ενότητα 8 : Γεωργικός Ελκυστήρας Σύστημα Διεύθυνσης - Σύστημα Πέδησης Δρ. Δημήτριος Κατέρης Εργαστήριο 8 ο ΣΥΣΤΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ Αγγελίδης Π., Αναπλ. Καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΣΤΡΩΤΗ ΡΟΗ ΓΥΡΩ ΑΠΟ ΣΤΕΡΕΗ ΣΦΑΙΡΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ REYNOLDS

Διαβάστε περισσότερα

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1

ρ. Μ. Βαλαβανίδης, Επικ. Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 10/6/2010 1 Εργαλεία επίλυσης προβληµάτων µονοδιάστατης ασυµπίεστης ροής σε αγωγούς (ανοικτούς ή κλειστούς) Ι. Ισοζύγιο Μάζας (εξίσωση συνέχειας) ΙΙ. Ισοζύγιο Ενέργειας (εξίσωση Bernoull) ΙΙΙ. Ισοζύγιο Γραµµικής Ορµής

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο

Χειμερινό εξάμηνο Εξαναγκασμένη Συναγωγή Ροή Πάνω από μία Επίπεδη Επιφάνεια Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Εξαναγκασμένη συναγωγή: Στρωτή ροή σε επίπεδες πλάκες (orced convection

Διαβάστε περισσότερα

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής

Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Τα τρία βασικά προβλήματα της Υδραυλικής Α βασικό πρόβλημα,, παροχή γνωστή απλός υπολογισμός απωλειών όχι δοκιμές (1): L1 = 300, d1 = 0.6 m, (): L = 300, d = 0.4 m Q = 0.5m 3 /s, H=?, k=0.6 mm Διατήρηση

Διαβάστε περισσότερα

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1

Χειμερινό εξάμηνο 2007 1 Εξαναγκασμένη Συναγωγή Εσωτερική Ροή Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Παραγωγής ΜΜK 31 Μεταφορά Θερμότητας 1 Ροή σε Σωλήνες (ie and tube flw) Σε αυτή την διάλεξη θα ασχοληθούμε με τους συντελεστές

Διαβάστε περισσότερα

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών

Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες. Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Ρευστoμηχανική Εισαγωγικές έννοιες Διδάσκων: Άλκης Παϊπέτης Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Περιεχόμενα μαθήματος Βασικές έννοιες, συνεχές μέσο, είδη, μονάδες διαστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Προγραμματισμού και Χρήση Λογισμικού Η/Υ στις Κατασκευές

Τεχνικές Προγραμματισμού και Χρήση Λογισμικού Η/Υ στις Κατασκευές ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Τεχνικές Προγραμματισμού και Χρήση Λογισμικού Η/Υ στις Κατασκευές Ενότητα 7: Προγραμματισμός λογιστικών φύλλων με τη VBA Αναστάσιος Σέξτος

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ

ΤΕΥΧΟΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΕΛΕΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΟ: ΥΠΟΕΡΓΟ: ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ: «ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΠΑΡΑΛΙΑΚΟΥ ΜΕΤΩΠΟΥ ΒΟΛΟΥ» «ΔΙΚΤΥΟ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΑΚΑΘΑΡΤΩΝ ΑΓ. ΣΤΕΦΑΝΟΥ Δ. ΒΟΛΟΥ» 3.866.000,00 πλέον

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 5 : Προστασία αγωγών από πλήγμα κριού Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ

ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗ ΥΔΡΕΥΣΗΣ ΑΠΟΧΕΤΕΥΣΗΣ ΜΕΙΖΟΝΟΣ ΠΕΡΙΟΧΗΣ ΒΟΛΟΥ ΟΝΟΜΑΣΙΑ ΕΡΓΟΥ «ΕΝΙΣΧΥΣΗ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΥΔΡΑΓΩΓΕΙΟΥ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΗΓΑΙΩΝ ΝΕΡΩΝ ΟΡΕΙΝΟΥ ΟΓΚΟΥ ΠΗΛΙΟΥ» ΤΙΤΛΟΣ ΤΕΥΧΟΥΣ 2. ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΜΕΛΕΤΗΤΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04. " Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία "

ΠΑΡΑ ΟΤΕΟ ΥΠΟΕΡΓΟΥ 04.  Εκπαίδευση Υποστήριξη - Πιλοτική Λειτουργία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι.) ΚΑΒΑΛΑΣ Επιχειρησιακό Πρόγραµµα "Ψηφιακή Σύγκλιση" Πράξη: "Εικονικά Μηχανολογικά Εργαστήρια", Κωδικός ΟΠΣ: 304282, ΣΑΕ 3458 «Η Πράξη συγχρηµατοδοτείται από το Ευρωπαϊκό

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ

ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΛΥΜΕΝΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΩΤΟΥ ΜΕΡΟΥΣ Ι. Αναγνωστόπουλος Άσκηση. Στο συνηµµένο σχήµα δίνεται το δίκτυο διανοµής νερού στους πέντε ορόφους µιας πολυκατοικίας από µια δεξαµενή στην ταράτσα.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο)

Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικές και Θερμοκηπιακές κατασκευές (Εργαστήριο) Ενότητα 1: Διαστασιολόγηση της επικάλυψης των υαλόφρακτων θερμοκηπίων Δρ Μενέλαος Θεοχάρης

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών

Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Εργαστήριο Μηχανικής Ρευστών Αργυρόπουλος Αθανάσιος Σ.Τ.Ε.Φ. Οχημάτων - Εξάμηνο Β Ημ/νία εκτέλεσης Πειράματος: 26-11-1999 Ημ/νία παράδοσης Εργασίας: 16-12-1999 1 Θεωρητική Εισαγωγή: 1. Εισαγωγικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ

4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ Α. ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΜΕΡΟΣ ΑEI ΠΕΙΡΑΙΑ(ΤΤ) ΣΤΕΦ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ-ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΕΡΓ. ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ 4 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΕΤΑΔΟΣΗ ΘΕΡΜΟΤΗΤΑΣ ΜΕ ΣΥΝΑΓΩΓΙΜΟΤΗΤΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΗ ΡΟΗ ΕΠΑΝΩ ΑΠΟ ΕΠΙΠΕΔΗ ΠΛΑΚΑ Σκοπός της άσκησης Η κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Δομημένος Προγραμματισμός

Δομημένος Προγραμματισμός Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Δομημένος Προγραμματισμός Ενότητα 1: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Στραγγίσεις (Θεωρία) Ενότητα 6 : Κίνηση του νερού στο έδαφος ΙΙ Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης .3.. Μέτρηση της υδραυλικής αγωγιμότητας στον αγρό.3...

Διαβάστε περισσότερα

Μακροσκοπική ανάλυση ροής

Μακροσκοπική ανάλυση ροής Μακροσκοπική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών Εισαγωγή Μακροσκοπική ανάλυση Όγκος ελέγχου και νόμοι της ρευστομηχανικής Θεώρημα μεταφοράς Εξίσωση συνέχειας Εξίσωση ορμής

Διαβάστε περισσότερα

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας

Ενόργανη Ανάλυση II. Ενότητα 1: Θεωρία Χρωματογραφίας 3 η Διάλεξη. Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας Ενόργανη Ανάλυση II Ενότητα 1: 3 η Διάλεξη Θωμαΐδης Νικόλαος Τμήμα Χημείας Εργαστήριο Αναλυτικής Χημείας ΘΕΩΡΙΑ ΤΑΧΥΤΗΤΑΣ Πως επηρεάζει η ταχύτητα ροής της κινητής φάσης την αποδοτικότητα της στήλης (Η,

Διαβάστε περισσότερα

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή

1. ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ Σχήμα 1.1. Διατομή υδραγωγείου Υλίκης, γαιώδης περιοχή . ΑΝΟΙΚΤΟΙ ΑΓΩΓΟΙ.. Γενικά Υπάρχουν φυσικοί (π.χ. ποταμοί, χείμαρροι και τεχνητοί (π.χ. αρδευτικές διώρυγες, στραγγιστικές τάφροι, διώρυγες μεταφορές νερού για υδρευτικούς σκοπούς, αγωγοί αποχέτευσης ανοικτοί

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 11 ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΘΕΡΜΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ ΚΑΙ ΘΕΡΜΙΚΩΝ ΣΤΡΟΒΙΛΟΜΗΧΑΝΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΧΗ: ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΡΟΒΙΛΟΚΙΝΗΤΗΡΩΝ Υπεύθυνος: Επικ. Καθηγητής Δρ. Α. ΦΑΤΣΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα

Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Ροη αέρα σε Επίπεδη Πλάκα Η ροή του αέρα γύρω από ένα σώμα επηρεάζεται από παράγοντες όπως το σχήμα του σώματος, το μέγεθός του, ο προσανατολισμός του, η ταχύτητά του όπως επίσης και οι ιδιότητες του ρευστού.

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο)

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ενότητα 4 : Γεωργικός Ελκυστήρας Σύστημα Λιπάνσεως Δρ. Δημήτριος Κατέρης Εργαστήριο 4 ο ΣΥΣΤΗΜΑ ΛΙΠΑΝΣΗΣ Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 3 η : ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΜΕΓΕΘΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών

ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι. Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος. Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών ΘΕΡΜΟΔΥΝΑΜΙΚΗ Ι Ενότητα 4: Πρώτος Θερμοδυναμικός Νόμος Σογομών Μπογοσιάν Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Χημικών Μηχανικών Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας αυτής είναι η περιγραφή των ορισμών και των θεμελιωδών

Διαβάστε περισσότερα

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ.

Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου. Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ. Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Αρδεύσεις (Θεωρία) Ενότητα 9 : Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Δρ. Μενέλαος Θεοχάρης 9. Η άρδευση με περιορισμένη διάχυση Γενικά. Η ομοιόμορφη

Διαβάστε περισσότερα

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής

Ορμή και Δυνάμεις. Θεώρημα Ώθησης Ορμής 501 Ορμή και Δυνάμεις Θεώρημα Ώθησης Ορμής «Η μεταβολή της ορμής ενός σώματος είναι ίση με την ώθηση της δύναμης που ασκήθηκε στο σώμα» = ή Το θεώρημα αυτό εφαρμόζεται διανυσματικά. 502 Θεώρημα Ώθησης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 2: Ανάλυση Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 9 : Ιδεατή Μνήμη 1/2 Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του

Κινηματική ρευστών. Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του 301 Κινηματική ρευστών Ροή ρευστού = η κίνηση του ρευστού, μέσα στο περιβάλλον του Είδη ροής α) Σταθερή ή μόνιμη = όταν σε κάθε σημείο του χώρου οι συνθήκες ροής, ταχύτητα, θερμοκρασία, πίεση και πυκνότητα,

Διαβάστε περισσότερα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα

4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4 Τριβές σε Σωλήνες και Εξαρτήματα 4.1 Εισαγωγή 4.1.1 ΜΟΡΙΑΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ Ένα ρευστό δεν είναι παρά ένα σύνολο μορίων, τα οποία αφενός κινούνται (έχουν κινητική ενέργεια) και αφετέρου

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική των επιχειρήσεων

Διοικητική των επιχειρήσεων 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Διοικητική των επιχειρήσεων Ενότητα 9 : Εισαγωγή στην οργάνωση Καραμάνης Κωνσταντίνος 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ηπείρου Λογιστικής

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις

Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Φυσικοχημεία 2 Εργαστηριακές Ασκήσεις Άσκηση 1β: Ενθαλπία εξατμίσεως Αθανάσιος Τσεκούρας Τμήμα Χημείας 1. Θεωρία... 3 2. Μετρήσεις... 4 3. Επεξεργασία Μετρήσεων... 5 Σελίδα 2 1. Θεωρία Σύμφωνα με τον κανόνα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργικά Συστήματα

Λειτουργικά Συστήματα 1 Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Λειτουργικά Συστήματα Ενότητα 10 : Ιδεατή Μνήμη Αλγόριθμοι Αντικατάστασης Σελίδων Δημήτριος Λιαροκάπης 2 Ανοιχτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ

Διαβάστε περισσότερα

ΥδροδυναµικέςΜηχανές

ΥδροδυναµικέςΜηχανές ΥδροδυναµικέςΜηχανές Χαρακτηριστικές καµπύλες υδροστροβίλων Εργαστήριο Αιολικής Ενέργειας Τ.Ε.Ι. Κρήτης ηµήτρης Αλ. Κατσαπρακάκης Θεωρητικήχαρακτηριστική υδροστροβίλου Θεωρητική χαρακτηριστική υδροστροβίλου

Διαβάστε περισσότερα

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται

Έργα μηχανικού, ήπιες κλίσεις, t(βάθος ροής) και y περίπου ταυτίζονται Ομοιόμορφη ροή σε ανοικτούς αγωγούς γ Βασικές έννοιες Ομοιόμορφη ροή Ταχύτητα και γραμμή ενέργειας σε ομοιόμορφη ροή, εξίσωση Manning (Παπαϊωάννου, 2010) Συνήθως οι ανοικτοί αγωγοί (ιδιαίτερα στα περισσότερα

Διαβάστε περισσότερα

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον

Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Eγγειοβελτιωτικά έργα και επιπτώσεις στο περιβάλλον Ενότητα 2 : Υπολογισμός παροχών σε δίκτυα με ελεύθερη ζήτηση Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Αρδεύσεις (Εργαστήριο)

Αρδεύσεις (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδυμα Ηπείου Αδεύσεις (Εγαστήιο) Ενότητα : Οι ιδιότητες των ευστών II Δ. Μενέλαος Θεοχάης ΟΙ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ 1..1 Να υπολογιστεί η πυκνότητα,, και ο ειδικός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο)

Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ελληνική Δημοκρατία Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Ηπείρου Γεωργικά Μηχανήματα (Εργαστήριο) Ενότητα 10 : Γεωργικά Μηχανήματα Μηχανήματα κατεργασίας του Εδάφους ΙΙ Δρ. Δημήτριος Κατέρης Εργαστήριο 10 ο

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1

Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1 Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Πληροφορική ΙΙ Ενότητα 1: Εισαγωγή Θεματική Ενότητα: Εισαγωγή στον Προγραμματισμό Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού

Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Αιολική Ενέργεια & Ενέργεια του Νερού Ενότητα : Εισαγωγή στην Αεροδυναμική Γεώργιος Λευθεριώτης, Επίκουρος Καθηγητής Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής Σκοποί ενότητας Εισαγωγή στις βασικές έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι

Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Τίτλος Μαθήματος: Εργαστήριο Φυσικής Ι Ενότητα: Επαναληπτικές Ασκήσεις Ενοτήτων 5, 6 & 7 Όνομα Καθηγητή: Γεωργά Σταυρούλα Τμήμα Φυσικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5.

ΑΝΤΛΙΕΣ. 1.-Εισαγωγή-Γενικά. 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες. 3.-Επιλογή Αντλίας. 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη. 5. ΑΝΤΛΙΕΣ 1.-Εισαγωγή-Γενικά 2.-Χαρακτηριστικές καμπύλες 3.-Επιλογή Αντλίας 4.-Αντλίες σε σειρά και σε παράλληλη διάταξη 5.-Ειδική Ταχύτητα 1.-Εισαγωγή-Γενικά - Μετατροπή μηχανικής ενέργειας σε υδραυλική

Διαβάστε περισσότερα

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων

Ατομικά Δίκτυα Αρδεύσεων ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5 : Άρδευση Ευαγγελίδης Χρήστος Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Υδραυλική των υπονόμων. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο

Υδραυλική των υπονόμων. Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Υδραυλική των υπονόμων Δημήτρης Κουτσογιάννης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Εισαγωγή Ποιο είναι το ποσοστό στερεών ουσιών στα λύματα; Περίπου 1. Έχουν επίπτωση οι στερεές ουσίες στην

Διαβάστε περισσότερα