ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 2002 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 03 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο» Kυριακή

Transcript

1 ΑΝΩΤΑΤΟ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΠΡΟΣΩΠΙΚΟΥ ΚΕΝΤΡΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΕΤΟΥΣ 00 ΚΛΑΔΟΣ ΠΕ 0 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ EΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΗ ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ «Γνωστικό Αντικείμενο» Kυρική Η εξέτση θ γίνει με τη μέθοδο των ολλλών ειλογών με βάση το κόλουθο ερωτημτολόγιο. Σε κάθε μι ό τις εόμενες ερωτήσεις (-0) ν ειλέξετε τη σωστή άντηση κι ν τη σημειώσετε στο ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ. ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΚΩΔΙΚΟΣ * * Α Β Γ. β γ β γ Αν D =, D D β, = γ β γ y οι ορίζουσες του συστήμτος = x + βy = γ, x + βy γ όου,β,γ,,β, γ ργμτικοί ριθμοί κι Dχ + Dy = D, D 0, τότε μι λύση του συστήμτος είνι: ) (, -) (, ) (-, ) (0, ). Αν το ολυώνυμο P(x) διιρεθεί με το (x -) δίνει υόλοιο 6, ενώ ν διιρεθεί με το (x - ) δίνει υόλοιο. Το υόλοιο της διίρεσης του P(x) δι του (x -) (x - ) είνι : ) x + - x + 9 x - x(x -) * Ο κωδικός υτός ν μετφερθεί στο ΑΠΑΝΤΗΤΙΚΟ ΦΥΛΛΟ Σελίδ ό

2 . Ο ργμτικός ριθμός x, με 0<x< ου ικνοοιεί τη σχέση είνι: ) 6 x + x +... = ημ. Αν z = + i, τότε: ) i z= e z + z = z + z + = 0 z = z Αν z = + συν + iημ τότε : 9 9 ) z = συν + iημ 9 9 z = 7 7 συν 9 z = 7 7 συν + iημ 9 9 κνέν ό τ ράνω Σελίδ ό

3 6. Η συνάρτηση f : [ 0, ] IR x,x ρητός f ( x ) = x,x άρρητος είνι συνεχής: ) Γι x ρητό Γι x άρρητo Γι 0 Γι 7. Δίνετι η άρτι συνάρτηση f ( x ), ό τ κόλουθ ΔΕΝ ισχύει: x IR με ργώγους τέτρτης τάξης. Ποιο ) η f ' είνι εριττή η f' ' είνι άρτι ( iv ) η f είνι άρτι η f' ' ' είνι άρτι 8. Αν το x 0 είνι ρίζ του ολυωνύμου Ρ ( x ) ολλλότητς 5, τότε το x 0 είνι ρίζ του: ) Ρ ' ' ' ( x ) ολλλότητς Ρ' ( x ) ολλλότητς 6 Ρ' ' ( x ) ολλλότητς Δεν ισχύει κνέν ό τ ράνω 9. Θεωρούμε τον εριορισμό της ρβολής ( x ) στο διάστημ, β γ, f ( γ ), γ (, β ) είνι το σημείο στο οοίο η εφτόμενη της f ( x ) γίνετι ράλληλη της ευθείς ου ενώνει τ σημεί (, f ( )) κι ( β, f ( β )), τότε: ) β γ = β β γ = + β γ = + β γ = β f [ a ]. Αν ( ) Σελίδ ό

4 0. Έστω y( x ), y ( x ) ργωγίσιμες συνρτήσεις γι τις οοίες ισχύει y ( x )y ( x ) y( x )y ( x ) γι κάθε ργμτικό x. Αν είνι ρίζες της με x x κι x, x είνι ρίζες της y ( x ) με x x, τότε οι ό τις ρκάτω νισότητες είνι σωστή ; ) x x x x x x x x x x x x x x x x. Αν Ι = ) Ι Ι Ι Ι Ι = Ι Ι = Ι 0 sin x dx κι Ι = 6 6 cos x dx τότε: x. Αν f ( x ) = e,g( x ) = ln x κι Ι = f ( x )dx + 0 e g( x )dx τότε ισχύει: ) Ι = Ι = e Ι = e Ι = e. Μι οστολή ου οτελείτι ό ξιωμτικούς κι 7 ολίτες χωρίζετι σε εντμελείς ομάδες, κάθε μι ό τις οοίες εριλμβάνει ξιωμτικούς. Το μεγλύτερο δυντό λήθος Ν τέτοιων ομάδων είνι: ) N = N = 7!! 7 N = N =! 7!! (! ) Σελίδ ό

5 . Δίνετι ο δειγμτικός χώρος Ω = {,,,, 5 } όου τ i, i =,,,, 5 είνι ισοίθν στοιχειώδη ενδεχόμεν κι η τυχί μετβλητή Χ με τιμές Χ ( n ) = n, n =,,,, 5. Αό κάθε τιμή Χ ( n ) φιρούμε τη μέση τιμή της Χ κι διιρούμε με την τυική όκλιση της Χ. Η τυχί μετβλητή ου ροκύτει έχει: ) μέση τιμή κι δισορά 0 μέση τιμή κι δισορά μέση τιμή 0 κι δισορά κνέν ό τ ράνω. 5. Δίνετι το ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ, με την ορθή γωνί στην κορυφή Α κι λευρές, β, γ. Αν U είνι το ύψος ου ντιστοιχεί στην υοτείνουσ τότε ισχύει: ) + = β γ U + β = U + γ = U Κνέν ό τ ράνω. 6. Ποι ό τις εόμενες ροτάσεις ΔΕΝ ισχύει ; ) Η διάκεντρος δύο κύκλων είνι μεσοκάθετος της κοινής χορδής. Η κοινή χορδή δύο κύκλων είνι μεσοκάθετος της δικέντρου. Το σημείο εφής δύο εφτόμενων κύκλων είνι σημείο της δικέντρου. Η κοινή χορδή δύο ίσων κύκλων είνι μεσοκάθετος της δικέντρου. 7. Αν Ο η ρχή των ξόνων κι το σημείο Κ κινείτι άνω σε σφίρ με κέντρο Α(0,,0) κι κτίν, τότε το μέσον Μ του ΟΚ κινείτι άνω σε σφίρ: ) κέντρου (,0,0) κι κτίνς κέντρου (0,,0) κι κτίνς κέντρου (0,,0) κι κτίνς κέντρου (0,0,) κι κτίνς Σελίδ 5 ό 5

6 8. Ισόλευρο τρίγωνο εριστρέφετι: ) γύρω ό μι λευρά του κι ράγετι στερεό όγκου, γύρω ό έν ύψος του κι ράγετι στερεό όγκου ) V β V. Ο λόγος των όγκων V V β είνι: ρ ρ ρ ρ 9. Δίνοντι τ δινύσμτ = ( κ + ) + β, = κ + ( κ ) β, ρ ρ ρ ρ = 5 β, όου, β δύο μη συγγρμμικά δινύσμτ. Τ σημεί Α, Β, Γ είνι συνευθεικά ότν: ) κ = 0 8 κ = κ = 0 κ = 0. Η ευθεί y = λχ + : ) είνι κάθετη στον άξον x' x γι κάοι ργμτική τιμή του λ είνι κάθετη στον άξον y' y γι κάοι ργμτική τιμή του λ γι λ 0 ερνάει ό το σημείο,5 λ γι λ = είνι κάθετη στην ευθεί y = x Σελίδ 6 ό 6