ιπλωµατική Εργασία της Φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών:

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ: ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΑΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ ιπλωµατική Εργασία της Φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστηµίου Πατρών: Γκιργκινούδη Αντωνίας Αριθµός Μητρώου: 5942 Θέµα: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟFDM. Επιβλέπων: Επίκουρος Καθηγητής, ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης.

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η διπλωµατική εργασία µε θέµα: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟFDM της φοιτήτριας του Τµήµατος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Γκιργκινούδη Αντωνίας (Α.Μ. 5942) Παρουσιάστηκε δηµόσια και εξετάστηκε στο Τµήµα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις./ / Ο Επιβλέπων Ο ιευθυντής του Τοµέα 1

3 Αριθµός ιπλωµατικής Εργασίας: Τίτλος: ΜΕΛΕΤΗ ΚΑΙ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΜΕΤΑ ΟΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΟFDM. Φοιτήτρια: Γκιργκινούδη Αντωνία. Επιβλέπων: Επίκουρος Καθηγητής, ηµήτρης-αλέξανδρος Τουµπακάρης. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στόχος της παρούσας διπλωµατικής εργασίας είναι η µελέτη και η παρουσίαση της µεθόδου πολύπλεξης OFDM. Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται αναφορά στα ασύρµατα κανάλια επικοινωνίας. Παρουσιάζεται το κανάλι πολλαπλής διόδευσης µε διαλείψεις (multipath fading), καθώς και το µοντέλο βασικής ζώνης του ασύρµατου συστήµατος. Η αναφορά σε φυσικές παραµέτρους του καναλιού, όπως η συνοχή στο χρόνο (coherence time) και η συνοχή εύρους ζώνης (coherence bandwidth), καθώς και σε έννοιες όπως η εξάπλωση Doppler (Doppler spread) και η εξάπλωση καθυστέρησης (delay spread), οδηγεί στην κατηγοριοποίηση των ασύρµατων καναλιών. Επίσης παρουσιάζονται διάφορα στατιστικά µοντέλα για το κανάλι πολλαπλής διόδευσης µε διαλείψεις. Στη συνέχεια, στο Κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται µέθοδοι ανίχνευσης και διαφοροποίησης (diversity). Η διαφοροποίηση είναι ένας τρόπος βελτίωσης της απόδοσης της µετάδοσης µέσω καναλιού. Παρουσιάζονται δυο είδη ανίχνευσης: Η σύµφωνη ανίχνευση, όπου ο δέκτης έχει γνώση του καναλιού και η µη σύµφωνη ανίχνευση, όπου ο δέκτης δε γνωρίζει το κανάλι και συγκρίνονται οι πιθανότητες σφάλµατος κάθε περίπτωσης. Επίσης µελετώνται τρία είδη διαφοροποίησης: η διαφοροποίηση στο χρόνο, στο χώρο και στη συχνότητα. Βασική αρχή της µεθόδου OFDM, η οποία αναλύεται εκτενώς στο 4 ο κεφάλαιο, είναι η ταυτόχρονη µετάδοση πολλών ροών σε χαµηλό ρυθµό σε περισσότερες από µια υποφέρουσες αντί για µετάδοση µιας ροής µε γρήγορο ρυθµό σε όλο το φάσµα. Η OFDM αποτελεί µέθοδο διαµόρφωσης, αλλά και πολυπλεξίας. Γίνεται εκτενής αναφορά στο µαθηµατικό υπόβαθρο της διαµόρφωσης OFDM και παρουσιάζονται τρόποι αντιµετώπισης τόσο της διασυµβολικής όσο και της διακαναλικής παρεµβολής. Η διασυµβολική παρεµβολή αντιµετωπίζεται µε την 2

4 κυκλική επέκταση του συµβόλου OFDM, ενώ η διακαναλική παρεµβολή µε τη χρήση ορθογώνιων υποφερουσών. Επίσης παρουσιάζεται η τεχνική windowing. Τέλος, αναφέρονται βασικές παράµετροι που λαµβάνονται υπόψη για τη σχεδίαση συστηµάτων OFDM, όπως ο αριθµός υποφερουσών, ο χρόνος φύλαξης (guard time), η διάρκεια συµβόλου, το εύρος ζώνης (bandwidth), και ο ρυθµός µετάδοσης (bit rate). Στο Κεφάλαιο 5 προσοµοιώνεται ένα σύστηµα OFDM σε διάφορα περιβάλλοντα µετάδοσης (διάφορα είδη καναλιών). Παρατίθενται τα αποτελέσµατα των προσοµοιώσεων και γίνεται αποτίµηση και σύγκριση, για την εξαγωγή συµπερασµάτων. 3

5 ABSTRACT The main objective of this Diploma thesis is a comprehensive presentation of the OFDM method. In Chapter 2, the wireless channel is presented, multipath fading is described, and the baseband equivalent of the wireless system is introduced. The consideration of physical parameters such as the coherence time, the coherence bandwidth, the Doppler spread and the delay spread leads to a categorization of wireless channels. Several statistical models for multipath fading are also surveyed. Chapter 3 introduces detection and diversity techniques. Diversity can be used to improve the performance of transmission over the channel. There are two types of detection: coherent and non-coherent. In coherent detection, in contrast to non- coherent, the receiver has full knowledge of the channel. Moreover, three diversity techniques are studied: time, space and frequency diversity. In Chapter 4, the basics of OFDM are presented. OFDM is a special case of multicarrier transmission, where a single data stream is transmitted over a number of lower-rate subcarriers. It is also a combination of modulation and multiplexing. It is explained how an OFDM signal is formed, how cyclic extension helps mitigate Inter-Symbol Interference (ISI), and how orthogonality between the modulated subcarriers eliminates Inter Channel Interference (ICI) in the absence of frequency offsets. Windowing is also presented. Basic design rules are given on how to choose the OFDM parameters, such as the guard time, the symbol duration, the bandwidth, and the bit rate. Finally, an OFDM system is simulated in Chapter 5. The simulations take place in different channel environments. The results of the simulations are compared, in order to draw conclusions. 4

6 Περιεχόμενα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο. 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑ ΑΣΥΡΜΑΤΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΟ ΜΕΛΛΟΝ ΤΟ ΑΣΥΡΜΑΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (OFDM) Η ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ OFDM Η ΛΟΓΙΚΗ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ OFDM ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ ΤΗΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ OFDM ΑΣΥΡΜΑΤΗ OFDM:ΤΟ ΝΕΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΚΥΜΑ ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ OFDM ΔΟΜΗ ΤΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ.19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΦΥΣΙΚΗ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΕΓΑΛΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΔΙΑΔΟΣΗ ΣΤΟΝ ΕΛΕΥΘΕΡΟ ΧΩΡΟ (FREE SPACE PROPAGATION) ΜΟΝΤΕΛΟ ΔΥΟ ΑΚΤΙΝΩΝ ΕΞΑΣΘΕΝΗΣΗ ΙΣΧΥΟΣ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΚΙΑΣΗΣ (SHADOWING)

7 ΦΑΙΝΟΜΕΝΟ ΣΚΕΔΑΣΗΣ (SCATTERING) ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΜΙΚΡΗΣ ΚΛΙΜΑΚΑΣ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΗ ΤΟΥ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΩΣ ΓΡΑΜΜΙΚΩΣ ΜΕΤΑΒΑΛΛΟΜΕΝΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΔΙΑΚΡΙΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΜΕΤΑΔΟΣΗΣ ΒΑΣΙΚΗΣ ΖΩΝΗΣ ΚΑΙ ΛΕΥΚΟΣ ΠΡΟΣΘΕΤΙΚΟΣ ΘΟΡΥΒΟΣ ΣΥΝΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΚΑΙ ΣΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ. ΕΙΔΗ ΚΑΝΑΛΙΩΝ ΕΞΑΠΛΩΣΗ DOPPLER ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ ΕΞΑΠΛΩΣΗ ΚΑΘΥΣΤΕΡΗΣΗΣ ΚΑΙ ΣΥΝΟΧΗ ΤΟΥ ΕΥΡΟΥΣ ΖΩΝΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΝΑΛΙΩΝ RAYLEIGH FADING RICEAN FADING ΈΝΑ ΓΕΝΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ:NAKAGAMI-M FADING ΑΥΤΟΣΥΣΧΕΤΙΣΗ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΩΝ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΔΙΑΚΡΙΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΕ ΚΑΝΑΛΙΑ RAYLEIGH FADING ΜΗ ΣΥΜΦΩΝΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΣΥΜΦΩΝΗ ΑΝΙΧΝΕΥΣΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ DEEP FADING ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ (DIVERSITY) ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΧΡΟΝΟ (TIME DIVERSITY)

8 3.2.2 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΟ ΧΩΡΟ (SPACE DIVERSITY) ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΛΗΨΗΣ ΧΩΡΙΚΗ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΚΑΝΑΛΙΑ ΠΟΛΛΩΝ ΕΙΣΟΔΩΝ ΠΟΛΛΩΝ ΕΞΟΔΩΝ (MIMO) ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΣΤΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑ ΔΙΑΣΥΜΒΟΛΙΚΗ ΠΑΡΕΜΒΟΛΗ (INTER SYMBOL INTERFERENCE- ISI).57 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 Ο OFDM-Η ΒΑΣΙΚΗ ΙΔΕΑ ΔΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΥΠΟΦΕΡΟΥΣΩΝ ΜΕ ΧΡΗΣΗ IFFT (INVERSE FAST FOURIER TRANSFORM) OFDM ΣΕ ΚΑΝΑΛΙΑ ΜΕ ISI ΑΠΟΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ ΣΗΜΑΤΟΣ OFDM ΜΕ ΚΥΚΛΙΚΟ ΠΡΟΘΕΜΑ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ OFDM ΤΕΧΝΙΚΗ WINDOWING ΣΥΝΟΛΙΚΗ ΑΡΧΙΤΕΚΤΟΝΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ OFDM ΕΠΙΛΟΓΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ OFDM ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ OFDM...75 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Ο ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΕΙΣ ΚΑΙ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ.80 ΧΡΟΝΙΚΩΣ ΑΜΕΤΑΒΛΗΤΟ ΚΑΝΑΛΙ ΜΕ ΕΠΙΠΕΔΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΧΝΟΤΗΤΑΣ- ΚΑΝΑΛΙ AWGN ΚΑΝΑΛΙ RAYLEIGH ΕΠΙΠΕΔΗΣ ΔΙΑΛΕΙΨΗΣ..86 7

9 ΣΥΧΝΟΤΙΚΩΣ ΕΠΙΛΕΚΤΙΚΟ ΚΑΝΑΛΙ ΣΤΑΘΕΡΗΣ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΣΤΑΘΕΡΟ ΚΑΝΑΛΙ ΜΕ ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΡΟΥΣΤΙΚΗ ΑΠΟΚΡΙΣΗ..97 ΕΚΘΕΤΙΚΟ ΚΑΝΑΛΙ ΜΕ ΔΙΑΛΕΙΨΕΙΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α Α.1 ΤΥΧΑΙΕΣ ΚΥΚΛΙΚΕΣ ΓΚΑΟΥΣΙΑΝΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ Α.2 ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ(CENTRAL LIMIT THEOREM) Α.3 ΣΤΑΣΙΜΕΣ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ..107 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Β Β.1 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΣΧΗΜΑΤΩΝ Β.2 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΠΙΝΑΚΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ..115 ΠΑΡΑΘΕΣΗ ΚΩΔΙΚΑ MATLAB.115 8

10 Ακρωνύμια ADSL/ADSL2 AWGN BPSK CDMA DAB DFT DQPSK FFT GSM HDTV ICI IDFT IFFT ISDN ISI OFDM PNs QAM QoS Asymmetric Digital Subscriber Line Additive White Gaussian Noise Binary Phase Shift Keying Code Division Multiple Access Digital Audio Broadcasting Discrete Fourier Transform Differential Quadrature Phase Shift Keying Fast Fourier Transform Global System for Mobile Communication High Definition Television Inter Carrier Interference Inverse Discrete Fourier Transform Inverse Fast Fourier Transform Integrated Services Digital Network Inter Symbol Interference Orthogonal Frequency Division Multiplex Personal Networks Quadrature Amplitude Modulation Quality of Service 9

11 QPSK SNR TDMA VDSL WLAN W-CDMA Quadrature Phase Shift Keying Signal-to-Noise Ratio Time Division Multiple Access Very high bit rate DSL Wireless Local Area Network Wideband Code Division Multiple Access 10

12 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1.1 Ασύρματη επικοινωνία Η ασύρµατη επικοινωνία αποτελεί ένα από τα πιο ενδιαφέροντα και πολλά υποσχόµενα πεδία της επιστήµης των τηλεπικοινωνιών. Παρόλο που αποτελεί αντικείµενο έρευνας από τη δεκαετία του 1960 (παλιότερα είχε γίνει αρκετή έρευνα σε µικροκυµατικές ζεύξεις), η έξαρση της τεχνολογίας και της επιστηµονικής δραστηριότητας την περασµένη δεκαετία άλλαξε, ουσιαστικά, τα δεδοµένα. Μέσω των ευρυζωνικών δικτύων η µετάδοση των πληροφοριών έγινε πιο γρήγορη. Η θεαµατική ανάπτυξη του διαδικτύου, λόγω της χαµηλής, σχετικά τιµής πρόσβασης, επηρέασε τις κοινωνικές, οικονοµικές και πολιτικές δοµές. Η εδραίωση της κινητής τηλεφωνίας άλλαξε τα δεδοµένα στην επικοινωνία. Πίνακας 1.1 Παγκόσµιος αριθµός χρηστών Internet [11]. Η ψηφιοποίηση του τοπικού βρόχου τηλεφωνικού δικτύου (εκτός από τις συνδέσεις µεταξύ των κέντρων που ήταν ήδη ψηφιακές) άρχισε µε την εισαγωγή του ISDN (Integrated Services Digital Network). Παρόλα αυτά, η έλλειψη πολλαπλών υπηρεσιών, αλλά και η αυξανόµενη ζήτηση για υπηρεσίες που απαιτούν µεγαλύτερους ρυθµούς µετάδοσης περιόρισε σηµαντικά την εξέλιξή του. Προκειµένου λοιπόν, να αυξηθεί ο προσφερόµενος ρυθµός σε 11

13 σχέση µε τα 128 kbps του ISDN, αναπτύχθηκαν νέες τεχνολογίες, µε ποιο γνωστή την ADSL (Asymmetrical Digital Subscriber Line). Ο ρυθµός µετάδοσης των δεδοµένων αυξήθηκε σηµαντικά στην πράξη ενώ θεωρητικά µπορεί να αγγίξει και τα 10 Mbps (24 Mbps για την ADSL2 ). Την ίδια χρονική περίοδο η ψηφιακή κινητή τηλεφωνία γνώρισε ανάλογη έξαρση. Ενδεικτικός είναι ο Πίνακας 1.2. Πίνακας 1.2 Παγκόσµιος αριθµός χρηστών κινητής τηλεφωνίας [11]. Το επόµενο λοιπόν λογικό βήµα θα ήταν η ενοποίηση αυτών των δυο αναπτυσσόµενων τάσεων, η οποία οδήγησε στη δηµιουργία του ασύρµατου δικτύου. Το ασύρµατο δίκτυο δεν αποτελεί µια µορφή τεχνολογίας µε τη συµβατική έννοια. Η επιτυχία του οφείλεται στην ενοποίηση πολλών διαφορετικών τεχνολογιών: της κινητής τηλεφωνίας τρίτης γενιάς (έρευνες γίνονται και για συστήµατα 4 ης γενιάς που θα προσφέρουν µεγαλύτερες ταχύτητες), των τοπικών ασύρµατων δικτύων εσωτερικού αλλά και εξωτερικού χώρου (Wireless Local Area Networks) όπως επίσης και τεχνολογίες όπως το Bluetooth, είναι κάποιες από αυτές [1]. 12

14 1.2 Ασύρματη τεχνολογία στο μέλλον Πέντε είναι οι βασικές τεχνολογίες στις οποίες στηρίζεται σήµερα η ασύρµατη επικοινωνία. Σχήµα 1.1 Τα 5 στρώµατα ασύρµατης τεχνολογίας προσφέρουν ευρυζωνικότητα [2]. Τα ασύρµατα δίκτυα παγκόσµιας εµβέλειας (Wireless Global Area Networks) Τα ασύρµατα δίκτυα ευρείας εµβέλειας (Wireless Wide Area Networks) Τα ασύρµατα δίκτυα τοπικής εµβέλειας (Wireless Local Area Networks) Τα ασύρµατα δίκτυα προσωπικής εµβέλειας (Wireless Personal Area Networks) Τα ευρυζωνικά ασύρµατα δίκτυα προσωπικής εµβέλειας (Wireless Broadband Personal Area Networks) Στο µέλλον, λοιπόν, αναµένεται ότι αυτές οι πέντε τεχνολογίες θα συνεργαστούν µεταξύ τους, για την καλύτερη εκµετάλλευση του φάσµατος και την παροχή βελτιωµένων υπηρεσιών. Η ενοποίηση αυτή θα επιφέρει συνέχεια υπηρεσιών αλλά και υψηλότερη ποιότητα δεδοµένων σε υπηρεσίες µεγάλης ζήτησης (video, gaming, audio) ενώ θα συντελέσει τη βάση για τα συστήµατα 4 ης γενιάς. Βέβαια, θα υπάρξουν νέες προκλήσεις αναφορικά µε τη µεταβίβαση πληροφοριών, την ασφάλεια αλλά και την ποιότητα των παρεχόµενων υπηρεσιών (QoS). Τόσο η ασφάλεια όσο και η ποιότητα της υπηρεσίας θα πρέπει να διατηρείται κατά την περιαγωγή (roaming) του χρήστη από το ένα σύστηµα στο άλλο. Για το λόγο αυτό, λοιπόν, όλες οι τεχνολογίες θα πρέπει να συνεργάζονται καθώς θα παρέχουν τις υπηρεσίες στους χρήστες οποιαδήποτε 13

15 στιγµή αλλά και σε οποιοδήποτε τόπο. Η µεγαλύτερη τεχνική πρόκληση είναι να βρεθεί τρόπος συνύπαρξης δυο συσκευών, διαφορετικών συστηµάτων (WLAN, GSM), όταν αυτές λειτουργούν στο ίδιο πεδίο συχνοτήτων. Τέλος ένα άλλο πεδίο µελλοντικής έρευνας για τις επικοινωνίες επόµενης γενιάς αποτελούν τα προσωπικά δίκτυα (PNs). Τα προσωπικά δίκτυα παρέχουν ένα προσωπικό κατανεµηµένο περιβάλλον όπου υπάρχει η δυνατότητα επικοινωνίας µε διάφορα ενσωµατωµένα η αόρατα συστήµατα τα όποια θεωρητικά µπορούν να βρίσκονται οπουδήποτε. Παρατηρούµε, εποµένως, ότι o ασύρµατος τρόπος επικοινωνίας έχει, πλέον, εδραιωθεί. H έρευνα της προηγούµενης, κυρίως δεκαετίας, προσέφερε αρκετές διαφορετικές προοπτικές αλλά και εργαλεία για επικοινωνία πάνω από το ασύρµατο κανάλι, τα οποία στο µέλλον θα προσφέρουν πολλές και καινοτόµες υπηρεσίες [2]. 1.3 Το ασύρματο κανάλι Υπάρχουν δυο φαινόµενα που κάνουν το πρόβληµα της επικοινωνίας πάνω από ένα ασύρµατο κανάλι ενδιαφέρον και, ταυτόχρονα, προκλητικό στη λύση του. Αυτά τα φαινόµενα είναι σχεδόν αµελητέα στην ενσύρµατη επικοινωνία. Το πρώτο είναι το φαινόµενο της διάλειψης (fading 1 ), δηλαδή οι µεταβολές στο χρόνο της κρουστικής απόκρισης του καναλιού λόγω φαινοµένων µικρής η µεγάλης κλίµακας. Φαινόµενα µεγάλης κλίµακας αποτελούν η απόσβεση του καναλιού λόγω εξασθένησης (attenuation) αλλά και το φαινόµενο ραδιοσκιάς (shadowing) που προκαλείται από διάφορα εµπόδια. Καθορίζονται κυρίως από την απόσταση του ποµπού και του δέκτη, αλλά και από τη µορφολογία του περιβάλλοντος διάδοσης. Υποθέτουµε, βέβαια, πως τα χαρακτηριστικά αυτά µεταβάλλονται σχετικά αργά και άρα το πρόβληµα σχεδιασµού του δικτύου εστιάζεται στην επιλογή κατάλληλων θέσεων για τους σταθµούς βάσης. Φαινόµενα µικρής κλίµακας αφορούν στην περιγραφή των γρήγορων µεταβολών των θέσεων ποµπού και δέκτη η ακόµα και των εµποδίων που µπορεί να συναντήσει το σήµα στη διαδροµή του. Ένα σηµαντικό εργαλείο σε αυτήν την κατεύθυνση προκειµένου να καταλήξουµε σε κάποια συµπεράσµατα είναι η µοντελοποίηση του καναλιού. Το κανάλι λοιπόν, µοντελοποιείται ως ένα µεταβαλλόµενο στο χρόνο γραµµικό σύστηµα και η ανάλυσή του γίνεται µε µαθηµατικά εργαλεία. 1 Στη συνέχεια ο όρος διάλειψη θα αναφέρεται ως fading 14

16 Το δεύτερο βασικό πρόβληµα των ασύρµατων καναλιών είναι η παρεµβολή (interference). Ο ποµπός και ο χρήστης επικοινωνούν ασύρµατα πάνω από τον αέρα και, προφανώς οι διάφορες παρεµβολές στην επικοινωνία είναι πολλές και ανεπιθύµητες. Παρεµβολή µπορεί να υπάρξει ανάµεσα σε ποµπούς που επικοινωνούν µε έναν κοινό δέκτη, ανάµεσα σε σήµατα από έναν µόνο ποµπό σε πολλαπλούς δέκτες η ακόµα και ανάµεσα σε διαφορετικά ζεύγη ποµποδεκτών. Επίσης έχουµε παρεµβολές από άλλα συστήµατα από ηλεκτρικές συσκευές αλλά και από φυσικά φαινόµενα. Η αντιµετώπιση, λοιπόν, αυτών των δυο βασικών προβληµάτων αποτελεί κεντρικό ζήτηµα της τηλεπικοινωνιακής επιστήµης. Παραδοσιακός τρόπος αντιµετώπισης υπήρξε η προσπάθεια για αποφυγή αυτών των φαινόµενων. Πρόσφατα η έρευνα έχει επικεντρωθεί στην ενίσχυση της φασµατικής απόδοσης. Με τη νέα λοιπόν αυτή σκοπιά των πραγµάτων το fading µπορεί να θεωρηθεί και ως µια ευκαιρία προς εκµετάλλευση, όπως θα δούµε µε περισσότερη λεπτοµέρεια και σε επόµενα κεφάλαια. 1.4 ORTHOGONAL FREQUENCY DIVISION MULTIPLEXING (OFDM) Η ιστορία της διαμόρφωσης OFDM Παρόλο που η ιδέα για τη διαµόρφωση OFDM ήταν γνωστή από το 1966, η έρευνα γύρω από το αντικείµενο έφτασε σε στάδιο ωριµότητας µόλις τη δεκαετία του Τη δεκαετία του 1960 η τεχνική OFDM χρησιµοποιήθηκε σε αρκετά στρατιωτικά προγράµµατα τα οποία λειτουργούσαν σε ζώνες υψηλών συχνοτήτων. Στη συνέχεια, κατά τη δεκαετία του 1980, µελετήθηκε για την αποδοτικότητά της σε modems υψηλών ταχυτήτων, σε ψηφιακές κινητές επικοινωνίες, καθώς και σε εγγραφές υψηλής πυκνότητας. Φτάνοντας στη δεκαετία του 1990, η τεχνική OFDM καθιερώθηκε. Χρησιµοποιήθηκε για ευρείας ζώνης επικοινωνία πάνω από κινητά ραδιοφωνικά κανάλια FM, καθώς και σε τεχνολογίες όπως το ADSL, το VDSL (Very-high-speed Digital Subscriber Lines), τα συστήµατα DAB (Digital Audio Broadcasting), η HDTV (High Definition Television). 15

17 1.4.2 Η λογική της διαμόρφωσης OFDM Η OFDM αποτελεί τεχνική µετάδοσης µε την οποία ένας συρµός πληροφορίας µεταδίδεται µε χρήση πολλαπλών υποφερουσών. Αξίζει, βέβαια, να σηµειωθεί ότι η OFDM µπορεί να θεωρηθεί τόσο τεχνική διαµόρφωσης όσο και τεχνική πολύπλεξης. Ένας από τους βασικούς λόγους χρήσης της OFDM είναι η αντιµετώπιση των δυο βασικών προβληµάτων που χαρακτηρίζουν τα ασύρµατα κανάλια της παρεµβολής και του fading. Σε ένα σύστηµα απλού φορέα, µια απλή πολυόδευση ή παρεµβολή µπορεί να οδηγήσει σε ολική κατάρρευση του συστήµατος. Αντίθετα, όταν έχουµε σύστηµα πολλών φορέων µόνο ένα µικρό ποσοστό από αυτούς θα επηρεαστεί από παρεµβολές ή από πολυόδευση. Τα σφάλµατα που προκύπτουν µπορούν να αντιµετωπιστούν από κώδικες ανίχνευσης και διόρθωσης. Σε ένα κλασικό σύστηµα πολύπλεξης συχνότητας, η συνολική ζώνη συχνοτήτων χωρίζεται σε Ν µη αλληλοκαλυπτόµενα υποκανάλια συχνοτήτων. Σε κάθε υποκανάλι µεταδίδεται ένα διαφορετικό σήµα. Έτσι αποφεύγεται η επικάλυψη των καναλιών και η µειώνεται η αλληλοπαρεµβολή. Ωστόσο για το διαχωρισµό των υποκαναλιών απαιτούνται φίλτρα και ζώνες ασφαλείας µεταξύ των υποκαναλιών. Για να αντιµετωπιστεί η µη αποδοτικότητα αυτής της ιδέας στα µέσα της δεκαετίας του 1960 προτάθηκε η διαµόρφωση FDM µε αλληλοκαλυπτόµενα υποκανάλια. Σύµφωνα µε αυτή κάθε κανάλι έχει ένα ρυθµό µετάδοσης b και απέχει από το επόµενο κατά b στη συχνότητα Με τον τρόπο αυτό αυξάνεται η φασµατική απόδοση του συστήµατος [3]. Στο Σχήµα 1.2 παρουσιάζεται η διαφορά ανάµεσα στην κλασική µη επικαλυπτόµενη τεχνική και στην τεχνική επικαλυπτόµενων υποφερουσών µε διαµόρφωση. Βλέπουµε ότι υιοθετώντας τη δεύτερη τεχνική, µπορούµε να κερδίσουµε έως και 50% σε εύρος ζώνης. Βέβαια, προκειµένου να µειώσουµε τη διακαναλική παρεµβολή (Inter-Channel Interference) χρειαζόµαστε ορθογωνιότητα ανάµεσα στις διαµορφωµένες υποφέρουσες. Σχήµα 1.2 Η ιδέα της διαµόρφωσης OFDM (α) συµβατική τεχνική (β) τεχνική µε επικαλυπτόµενες αλλά ορθογώνιες υποφέρουσες [3]. 16

18 Όπως αναφέρθηκε παραπάνω, για να µειωθεί η παρεµβολή οι υποφέρουσες θα πρέπει να ακολουθούν µαθηµατική ορθογωνιότητα. Αυτό το προσφέρει η τεχνική διαµόρφωσης OFDM, όπως θα δούµε αναλυτικά σε επόµενο κεφάλαιο Πλεονεκτήματα της διαμόρφωσης OFDM Η µετάδοση µε διαµόρφωση OFDM έχει τα ακόλουθα βασικά πλεονεκτήµατα Είναι, όπως αναφέρθηκε, ένας αποδοτικός τρόπος αντιµετώπισης της πολυόδευσης 2 του σήµατος. ιευκολύνει την προσαρµογή του ρυθµού µετάδοσης κάθε φορέα στο λόγο σήµατος προς θόρυβο της υποφέρουσας µε αποτέλεσµα την αύξηση του ρυθµού µετάδοσης σε κανάλια που µεταβάλλονται αργά στο χρόνο. Αποτελεί τρόπο αντιµετώπισης της παρεµβολής αφού αυτή συχνά επηρεάζει ένα µικρό ποσοστό των υποφερουσών. Η λογική της επιτρέπει την υλοποίηση των δικτύων απλών συχνοτήτων τα οποία είναι πρόσφορα για τις εφαρµογές ευρυεκποµπής. Βέβαια, υπάρχουν και κάποια µειονεκτήµατα σε σχέση µε τη διαµόρφωση απλού φορέα: 1. Η OFDM είναι περισσότερο ευαίσθητη ως τεχνική στο θόρυβο φάσης αλλά και στις αποκλίσεις συχνότητας φορέα (carrier frequency offsets). 2. Απαιτεί µεγάλο λόγο µέγιστης προς µέση ισχύ στον ποµπό, γεγονός που τείνει να µειώσει, ως ένα βαθµό, την αποδοτικότητα του ενισχυτή στον ποµπό. 1.5 Ασύρματη OFDM:Το νέο τεχνολογικό κύμα Τα συστήµατα που απαρτίζουν το ασύρµατο Internet λειτουργούν σε πολλά και διαφορετικά περιβάλλοντα. Κάποια λειτουργούν σε µεγάλες αποστάσεις (π.χ GSM) ενώ κάποια άλλα όπως τα WLANs σε µικρές. Για να λειτουργήσουν σε αυτά τα διαφορετικά περιβάλλοντα τα ασύρµατα συστήµατα βασίζονται σε διαφορετικές σχεδιασµούς. 2 Στη συνέχεια θα χρησιµοποιείται ο αγγλικός όρος multipath 17

19 Έως τώρα τα συστήµατα GSM βασίζονταν στην τεχνική TDMA απλού φορέα όπου η µετάδοση επιτυγχάνονταν µε βάση τον επιµερισµό στο χρόνο. Αυτή η λογική υπήρξε αρκετά βολική για κυτταρική επικοινωνία στενής ζώνης. Σε ένα κυτταρικό σύστηµα όµως, η απόδοση περιορίζεται σηµαντικά από την παρεµβολή των γειτονικών κυττάρων. Για ένα σύστηµα TDMA αυτό σηµαίνει ότι µπορεί να λειτουργήσει αποδοτικά µόνο για κύτταρα µε αρκετή απόσταση µεταξύ τους. Για το λόγο αυτό, οι γειτονικές κυψέλες πρέπει να χρησιµοποιούν διαφορετικές συχνότητες (χρήση τεχνικής frequency reuse). Ένας εναλλακτικός τρόπος διαµόρφωσης, για αυτήν την περίπτωση, είναι η CDMA (Code Division Multiple Access). Έτσι προέκυψε το δεύτερο τεχνολογικό κύµα µε τη χρήση συστηµάτων W-CDMA (Wireless Code Division Multiple Access). Σε ένα περιβάλλον όµως ευρυεκποµπής όπου το σήµα µπορεί να ακολουθήσει πολλές διαδροµές και να συναντήσει πολλά εµπόδια και οι δυο παραπάνω τεχνολογίες δε λειτουργούν. Γι αυτόν το λόγο και η τεχνική OFDM έγινε το νεότερο τεχνολογικό κύµα [1]. 1.6 Ασύρματα συστήματα OFDM Οι πιο σηµαντικές ασύρµατες εφαρµογές που χρησιµοποιούν διαµόρφωση OFDM είναι οι: Digital Audio Broadcasting (DAB), Digital Video Broadcasting (DVB), τα ασύρµατα τοπικά δίκτυα (WLAN) που βασίζονται στα πρωτόκολλα IEEE802.11a/g/n και, πρόσφατα, οι ασύρµατοι τοπικοί βρόγχοι (WLL ή WMAN). Παρακάτω θα αναφερθούµε περιληπτικά σε αυτές τις σηµαντικές τεχνολογικές εφαρµογές. Συστήµατα DAB: Πρωταρχικός στόχος για την ανάπτυξη αυτών των συστηµάτων ήταν η αντικατάσταση των υπάρχοντων αναλογικών συστηµάτων διαµόρφωσης πλάτους (amplitude modulation-am) και φάσης (frequency modulation-fm). Ο σχεδιασµός τους έγινε για γήινες αλλά και για δορυφορικές ασύρµατες τηλεπικοινωνιακές εφαρµογές. Αποτελούν µεγάλη τεχνολογική πρόκληση, καθώς προσφέρουν ποιότητα ήχου ανάλογη µε αυτή των CD, πολύ καλύτερη δηλαδή, από αυτή της υπάρχουσας διαµόρφωσης FM αλλά και οποιασδήποτε άλλης αναλογικής διαµόρφωσης. Αυτό οφείλεται σε πολλούς λόγους, αλλά κυρίως στη ψηφιακή µετάδοση που επιτρέπει εφαρµογές αλγορίθµων συµπίεσης ήχου. Ένα βασικό πλεονέκτηµα της τεχνολογίας DAB είναι η ικανότητα µιας απλής συχνότητας να µεταδίδει µέχρι και έξι στερεοφωνικές ή 12 µονοφωνικές υπηρεσίες. Η τεχνολογία DAB βασίζεται στη χρήση της OFDM-DQPSK (Differential Quadrature Phase Shift Keying). Το βασικότερο πλεονέκτηµα χρήσης της OFDM είναι η εγκαθίδρυση δικτύων απλής συχνότητας. Σε ένα τέτοιο δίκτυο πολλοί εκποµποί κατανεµηµένοι 18

20 γεωγραφικά µπορούν να στέλνουν το ίδιο σήµα ταυτόχρονα. Μ αυτόν τον τρόπο ο δέκτης λαµβάνει ένα άθροισµα σηµάτων καθένα από τα οποία φτάνει µε διαφορετική εξάπλωση καθυστέρησης (propagation delay). Συστήµατα DVB: Τα συστήµατα αυτά λειτουργούν στα πρότυπα των DAB µε τη διαφορά ότι έχουµε εκποµπή ψηφιακού τηλεοπτικού σήµατος. Η κωδικοποίηση εικόνας γίνεται µε το πρότυπο MPEG-2 ενώ το σήµα OFDM διαµορφώνεται µε QAM (Quadrature Amplitude Modulation). Συστήµατα WLAN: Τα συστήµατα WLAN τρίτης γενιάς αναµένεται να προσφέρουν ρυθµούς µετάδοσης έως και 5 GHz. Η προτυποποίηση συστηµάτων WLAN συντελείται ταυτόχρονα σε Ιαπωνία (πρότυπο HisWANa) Ευρώπη (πρότυπο HIPERLAN/2) και Αµερική (πρότυπο a/g/n). Και τα τρία αυτά πρότυπα έχουν παρόµοιο φυσικό επίπεδο το οποίο βασίζεται στη διαµόρφωση OFDM. Οι χρησιµοποιούµενοι αστερισµοί κυµαίνονται από BPSK (Binary Phase Shift Keying) µέχρι και 64-QAM. Σε συνδυασµό µε τον κατάλληλο κώδικα διόρθωσης σφαλµάτων ο ρυθµός µετάδοσης µπορεί να φτάσει µέχρι και τα 5 GHz ανάλογα µε το περιβάλλον του καναλιού. Συστήµατα WLL (ή WMAN): Προσφέρουν µεγάλες ταχύτητες πρόσβασης στο Internet και υπηρεσίες ήχου και εικόνας (multimedia) σε σταθερούς χρηστές. Αποτελεί τεχνολογία ανταγωνιστική της VDSL και των καλωδιακών modem. Ζώνες συχνοτήτων για τη λειτουργία αυτών των συστηµάτων έχουν κρατηθεί σε Ευρώπη (στην περιοχή των 3.5 GHz) και Αµερική (στην περιοχή των 2.4 GHz). Μέχρι τώρα, η παραγωγή του απαιτούµενου εξοπλισµού είναι µικρή και το κόστος µεγάλο. Η προτυποποίηση των συστηµάτων οδήγησε στην ανάγκη για δηµιουργία πολλαπλών φυσικών επιπέδων. Έτσι έχει προσωποποιηθεί ένα φυσικό επίπεδο για ζώνες συχνοτήτων ανάµεσα στα 2 και 11 GHz και ένα για ζώνες άνω των 11 GHz. Για το λόγο αυτό, γίνονται προσπάθειες για τη σχεδίαση συστηµάτων συµβατών και µε τα δυο πρότυπα [1]. 1.7 Δομή της εργασίας Στο Κεφάλαιο 2 γίνεται αναφορά στο µοντέλο του ασύρµατου καναλιού πολυόδευσης (multipath fading) το οποίο θα είναι και αυτό που θα χρησιµοποιήσουµε. Αρχίζοντας από ένα συνεχές στο χρόνο κανάλι µέσα από διάφορους µαθηµατικούς µετασχηµατισµούς θα καταλήξουµε σε ένα µοντέλο βασικής ζώνης, διακριτό στο χρόνο και κατάλληλο για ανάλυση αλλά και σχεδιασµό. Θα εξηγηθούν εκτενώς παράµετροι όπως η συνοχή στο χρόνο (coherence time) και η συνοχή εύρους ζώνης (coherence bandwidth) και έννοιες όπως η εξάπλωση Doppler (Doppler spread) και η εξάπλωση καθυστέρησης 19

21 (delay spread). Τέλος, θα παρουσιαστούν και θα αξιολογηθούν κάποια στατιστικά µοντέλα ασύρµατων καναλιών. Στο Κεφάλαιο 3 αρχικά µελετάµε την ανίχνευση σε κανάλια Rayleigh fading, για διάφορα είδη διαµορφώσεων. Για κάθε περίπτωση υπολογίζεται η πιθανότητα σφάλµατος. Παρουσιάζονται δυο είδη ανίχνευσης: 1. Η σύµφωνη ανίχνευση, όπου ο δέκτης έχει γνώση του καναλιού 2. Η µη σύµφωνη ανίχνευση, όπου ο δέκτης δε γνωρίζει το κανάλι Στη συνέχεια του κεφαλαίου εξετάζεται η τεχνική της διαφοροποίησης. Η διαφοροποίηση παρουσιάζεται ως ένας αποδοτικός τρόπος βελτίωσης της απόδοσης του καναλιού. Παρουσιάζονται τρεις τρόποι διαφοροποίησης: 1. ιαφοροποίηση στο χρόνο 2. ιαφοροποίηση στο χώρο 3. ιαφοροποίηση στη συχνότητα Στο Κεφάλαιο 4 γίνεται παρουσίαση των βασικών αρχών της OFDM. Αναλύεται ο τρόπος µε τον οποίο σχηµατίζεται ένα σήµα OFDM µε τη χρήση αντίστροφου µετασχηµατισµού Fourier, IFFT (Inverse Fast Fourier Transform). Επίσης, γίνεται αναφορά στη χρήση του κυκλικού προθέµατος για την εξάλειψη της διασυµβολικής παρεµβολής, αλλά και στην τεχνική windowing. Στο Κεφάλαιο 5 παρουσιάζεται η προσοµοίωση του ποµποδέκτη OFDM. Επίσης, παρατίθενται τα αποτελέσµατα των διάφορων προσοµοιώσεων. 20

22 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΑΣΥΡΜΑΤΑ ΚΑΝΑΛΙΑ Σε αυτό το κεφάλαιο θα µελετήσουµε τα ασύρµατα τηλεπικοινωνιακά κανάλια. Το θέµα αυτό είναι εκτενέστατο. Αναγκαστικά θα περιοριστούµε σε έννοιες αναγκαίες για την κατανόηση της διαµόρφωσης OFDM. Κλειδί για την καλή κατανόηση των ασύρµατων καναλιών αποτελεί η παρουσίαση των φυσικών παραµέτρων που το χαρακτηρίζουν, αλλά και τα ζητήµατα µοντελοποίησής του. Αυτός είναι και ο βασικός στόχος του κεφαλαίου. Βασικό χαρακτηριστικό του ασύρµατου καναλιού είναι οι εναλλαγές της έντασης του στο χρόνο και στη συχνότητα. Όπως έχουµε ήδη αναφέρει, αυτές µπορούν να χωριστούν σε δυο κατηγορίες: Σε φαινόµενα fading µεγάλης κλίµακας (large scaling fading) λόγω της απώλειας διαδροµής του σήµατος. Εµφανίζονται επειδή το σήµα εκτρέπεται από την πορεία του λόγω σκέδασης σε µεγάλα αντικείµενα όπως κτίρια και βράχοι. Τα φαινόµενα αυτά είναι µη εξαρτώµενα από τη συχνότητα. Σε φαινόµενα fading µικρής κλίµακας (small scale fading) λόγω της παρεµβολής ανάµεσα στις πολλαπλές διαδροµές του σήµατος µεταξύ ποµπού και δέκτη. Τα φαινόµενα αυτά είναι εξαρτώµενα από τη συχνότητα. Σε αυτό το κεφάλαιο θα γίνει αναφορά και στα δυο αυτά φαινόµενα µε περισσότερη έµφαση στο τελευταίο. Το fading µεγάλης κλίµακας αποτελεί σοβαρό πρόβληµα στις δορυφορικές τηλεπικοινωνίες και τα ζητήµατα σχεδιασµού τους (στις κινητές επικοινωνίες το πρόβληµα είναι περισσότερο µακροσκοπικό). Αντίθετα το fading µικρής κλίµακας έχει µεγάλη επίδραση στο σχεδιασµό και την αξιοπιστία των επίγειων τηλεπικοινωνιακών συστηµάτων, τα οποία αποτελούν αντικείµενο της παρούσας εργασίας. 2.1 Φυσική μοντελοποίηση ασύρματου καναλιού Τα ασύρµατα κανάλια λειτουργούν µέσω της ηλεκτροµαγνητικής ακτινοβολίας από τον ποµπό στο δέκτη. Με αυτήν τη λογική κάποιος θα µπορούσε να λύσει 21

23 τις ηλεκτροµαγνητικές εξισώσεις που διέπουν την πορεία του σήµατος από το δέκτη στον ποµπό προκειµένου να περιγράψει το κανάλι. Αυτό, όµως, δεν είναι τόσο απλό, καθώς θα πρέπει να συνυπολογιστούν οι αστάθµητοι παράγοντες (έδαφος, κτίρια, οχήµατα) που εκτρέπουν το σήµα από την προβλεπόµενη πορεία του. Οι ηλεκτροµαγνητικές εξισώσεις λοιπόν, γίνονται πολύ πολύπλοκες. Προσπαθούµε λοιπόν να βρούµε απλοποιηµένα µοντέλα, για να µη λύνουµε κάθε φορά αυτές τις εξισώσεις αλλά και επειδή δε µπορούµε να γνωρίζουµε εκ των προτέρων την ακριβή γεωµετρία του καναλιού. Έτσι, το ενδιαφέρον επικεντρώνεται στο ποια είναι η πραγµατικά αναγκαία γνώση για το κανάλι. Βασικά ερωτήµατα όπως η επιλογή τοποθεσίας των σταθµών βάσης αλλά και το είδος του τύπου διαµόρφωσης και ανίχνευσης, µπορούν να απαντηθούν επαρκώς δεδοµένης της γνώσης των φαινοµένων του ασύρµατου καναλιού. Ένα σηµαντικό εργαλείο σε αυτήν την κατεύθυνση είναι η µοντελοποίηση του ασύρµατου καναλιού ως ένα (αργά) µεταβαλλόµενο γραµµικό σύστηµα. Για το λόγο αυτό κατασκευάζουµε στοχαστικά µοντέλα του καναλιού, υποθέτοντας ότι το κανάλι αλλάζει µε διαφορετική πιθανότητα στο χρόνο (µοντελοποίηση ασύρµατου καναλιού). 2.2 Φαινόμενα μεγάλης κλίμακας Στη συνέχεια θα γίνει αναφορά στα φαινόµενα µεγάλης κλίµακας. Θα παρουσιαστεί το µοντέλο διάδοσης στον ελεύθερο χώρο καθώς και το ιδεατό µοντέλο των δυο ακτινών. Επίσης, αναλύονται τα φαινόµενα της σκίασης και της σκέδασης Διάδοση στον ελεύθερο χώρο (Free space propagation) Έστω ο ποµπός T x και ο δέκτης R x οι οποίοι βρίσκονται σε απόσταση d στον ελεύθερο χώρο. Θεωρούµε ότι δεν υπάρχουν αλλά σώµατα στο χώρο. Αν P Tx είναι η ισχύς του εκπεµπόµενου σήµατος η ισχύς του λαµβανόµενου σήµατος στο δέκτη δίνεται από τη σχέση: P 1 ( d ) = P ARx 4π d, (2.1) Rx Tx 2 όπου A Rx είναι η ενεργός επιφάνεια (effective area) της κεραίας λήψης. Αν υποθέσουµε ότι η ηλεκτροµαγνητική ενέργεια κατανέµεται οµοιόµορφα πάνω σε οµόκεντρες σφαίρες (ισότροπη διάδοση), τότε η πυκνότητα ισχύος στην 22

24 επιφάνεια της σφαίρας µε ακτίνα d ισούται µε P T x, διότι η επιφάνεια της 2 4π d 2 σφαίρας ισούται µε 4π d. Αν υποθέσουµε ότι η ενεργός επιφάνεια της κεραίας λήψης είναι A 4 Rx, τότε η λαµβανοµένη ισχύς είναι η P Rx (d) της σχέσης (2.1). Αποδεικνύεται, επίσης, ότι η ενεργός επιφάνεια, A Rx, και η απόδοση (gain), G Rx, της κεραίας λήψης συνδέονται µε τη σχέση: 4π G = A R x 2 R x, (2.2) λ c όπου λ= είναι το µήκος κύµατος του σήµατος. Εποµένως, από τους τύπους Fc (2.1) και (2.2) προκύπτει η εναλλακτική έκφραση P λ ( d) = P G 4π d. (2.3) Rx Tx Rx 2 1 Αυτό που θα πρέπει να συγκρατήσουµε από την παραπάνω ανάλυση είναι ότι, όταν έχουµε µετάδοση σε ελεύθερο χώρο, η ισχύς στο δέκτη µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα µε το τετράγωνο της απόστασης, d ανάµεσα στον ποµπό και στο δέκτη Μοντέλο δυο ακτίνων Το παραπάνω µοντέλο είναι αρκετά ιδεαλιστικό, αφού προϋποθέτει ότι δεν υπάρχουν εµπόδια ανάµεσα σε ποµπό και δέκτη. Σε ρεαλιστικά, όµως, προβλήµατα τα πράγµατα είναι περισσότερο πολύπλοκα. Ένα ιδανικό µοντέλο διάδοσης παρουσιάζεται στο Σχήµα 2.1 όπου το σήµα φτάνει στο δέκτη µέσω δύο διαφορετικών µονοπατιών: απευθείας και µέσω µίας ανάκλασης που υφίσταται στο έδαφος. Το µοντέλο αυτό ονοµάζεται µοντέλο δυο ακτίνων. Σχήµα 2.1: Μοντέλο διάδοσης δύο ακτίνων [4]. 23

25 (µοντέλο ανάκλασης από το έδαφος). Στην περίπτωση αυτή και εάν η απόσταση µεταξύ ποµπού και δέκτη είναι αρκετά µεγάλη η ισχύς στο δέκτη είναι: P 2 htx hrx Rx ( d) = PTx GRx 2 4π d, (2.4) όπου h Tx και h Rx, το ύψος του ποµπού και του δέκτη αντίστοιχα. Παρατηρούµε ότι η ισχύς µειώνεται αντιστρόφως ανάλογα της τέταρτης δύναµης της απόστασης µεταξύ ποµπού και δέκτη. Άρα, η εξασθένηση του σήµατος σε αυτήν την περίπτωση είναι πολύ µεγαλύτερη από την εξασθένηση στον ελεύθερο χώρο. Το παραπάνω µοντέλο µπορεί να γενικευτεί σε µοντέλο Μ ακτίνων [4] Εξασθένηση ισχύος Φαινόμενο σκίασης (shadowing) Στα προηγούµενα αναφερθήκαµε στο µοντέλο των δυο ακτίνων, σύµφωνα µε το οποίο η ισχύς στο δέκτη µειώνεται κατά ένα παράγοντα µεγαλύτερο από d 2 επειδή υπάρχουν εµπόδια στον ελεύθερο χώρο. Στην πραγµατικότητα και σε ένα πιο ρεαλιστικό περιβάλλον υπάρχουν αρκετά εµπόδια ανάµεσα στον ποµπό και στο δέκτη πέρα από το έδαφος. Τα εµπόδια αυτά µπορούν να απορροφήσουν ένα ποσοστό της µεταδιδόµενης ισχύος και να διασκορπίσουν το υπόλοιπο. Έτσι, το ποσοστό εξασθένησης της ισχύος µπορεί να αυξηθεί σηµαντικά. Έρευνες έχουν δείξει ότι σε µεγάλες αποστάσεις µπορεί να ακολουθήσει αρκετά µεγάλη εκθετική µείωση. Η πυκνότητα των εµποδίων ανάµεσα στις κεραίες εκποµπής και λήψης εξαρτάται από το φυσικό περιβάλλον στο οποίο αναφερόµαστε. Για παράδειγµα, οι εσωτερικοί χώροι (indoor environment) έχουν περισσότερα εµπόδια σε σχέση µε τους εξωτερικούς χώρους (outdoor environment). Για το λόγο αυτό, είναι αναγκαία η µοντελοποίηση του φυσικού περιβάλλοντος. Ένα απλό πιθανοτικό µοντέλο χρησιµοποιεί δυο παραµέτρους του φυσικού περιβάλλοντος: την πυκνότητα των εµποδίων και το ποσοστό της ενέργειας που απορροφά κάθε εµπόδιο. Αν υποθέσουµε ότι κάθε εµπόδιο απορροφά το ίδιο ποσοστό ενέργειας, τότε η ισχύς µειώνεται εκθετικά µε την απόσταση σε ποσοστό ανάλογο της πυκνότητας των εµποδίων. Το φαινόµενο αυτό το ονοµάζουµε ραδιοσκίαση ενώ είναι ευρύτερα γνωστό µε τον αγγλικό 24

26 ορό shadowing 3. Οι επιπτώσεις του shadowing διαφέρουν σηµαντικά από αυτές του multipath fading στο οποίο θα αναφερθούµε σε επόµενη παράγραφο. Η διάρκεια του shadowing κρατά αρκετά δευτερόλεπτα η ακόµη και λεπτά και άρα η χρονική κλίµακα είναι πολύ πιο αργή σε σχέση µε αυτή του multipath fading Φαινόμενο σκέδασης (Scattering) Το φαινόµενο της σκέδασης ή αλλιώς scattering µπορεί να συµβεί στην ατµόσφαιρα ή όταν έχουµε ανακλάσεις πάνω σε τραχιά αντικείµενα. Κατά τη σκέδαση του σήµατος, έχουµε πολλές ανακλάσεις και, άρα, προκύπτει µεγάλος αριθµός διαφορετικών µονοπατιών. Όπως είδαµε, η εξασθένηση της ισχύος του σήµατος είναι πολύ µεγαλύτερη από d 2 όταν υπάρχουν εµπόδια στο περιβάλλον. Σε ένα περιβάλλον µε πολλές ανακλάσεις τα πράγµατα γίνονται ακόµη πιο περίπλοκα και η εξασθένηση ισχύος ακόµη µεγαλύτερη. Η γνώση του πλάτους των ανακλώµενων πεδίων είναι πολύ σηµαντική, εάν θέλουµε να προσδιορίσουµε τη θέση των σταθµών βάσης, αλλά απαιτεί βαθειά γνώση της ηλεκτροµαγνητικής θεωρίας. Επιπλέον, δε µπορούµε να σχεδιάζουµε ένα σύστηµα για ένα συγκεκριµένο περιβάλλον. Για το λόγο αυτό, θέλουµε στατιστικά η περιγραφή να είναι όσο το δυνατόν πιο απλή και γενική. Θα προσπαθήσουµε, λοιπόν, να µοντελοποιήσουµε στατιστικά τη συµπεριφορά της εισόδου και της εξόδου του καναλιού αντί να επιλύουµε κάθε φορά Η/Μ εξισώσεις για κάθε κανάλι. 2.3 Φαινόμενα μικρής κλίμακας Στο υπόλοιπο µέρος του κεφαλαίου θα γίνει αναφορά στα φαινόµενα µικρής κλίµακας τα οποία είναι και αυτά που θα µας απασχολήσουν περισσότερο. Επίσης, θα παρουσιάσουµε τρόπους αντιµετώπισης των φαινόµενων µικρής κλίµακας που αλλοιώνουν το σήµα στο δέκτη. Αρχικά θα παρουσιάσουµε ένα µοντέλο εισόδου/εξόδου του καναλιού και θα δείξουµε ότι το multipath κανάλι µπορεί να µοντελοποιηθεί ως ένα γραµµικό, χρονικώς µεταβαλλόµενο σύστηµα. Στη συνέχεια, θα παρουσιάσουµε το µοντέλο βασικής ζώνης του συστήµατος και θα εξάγουµε το διακριτό στο χρόνο 3 Η ονοµασία shadowing προέρχεται από τον αγγλικό όρο shadow που σηµαίνει σκιά. 25

27 µοντέλο από το αντίστοιχο συνεχές. Τέλος για να φτάσουµε σε µια πιο ρεαλιστική αναπαράσταση θα εισάγουµε προσθετικό θόρυβο στο δέκτη Αναπαράσταση του ασύρματου καναλιού ως γραμμικώς μεταβαλλόμενο σύστημα Το λαµβανόµενο στο δέκτη σήµα, για σήµα εισόδου ϕ ( t) = cos 2π ft, είναι µια παλµοσειρά της µορφής ai( f, t) ϕ( t - τ i ( f, t)), όπου το ai ( f, t ) και το τ i( f, t) i ισούνται µε τη συνολική εξασθένηση και εξάπλωση καθυστέρησης αντίστοιχα, από τον ποµπό στο δέκτη στο µονοπάτι i τη χρονική στιγµή t. Παρατηρούµε ότι, το λαµβανόµενο σήµα αποτελεί µια στοχαστική διαδικασία αφού εξαρτάται τόσο από το χρόνο όσο και από τη συχνότητα. Αν τώρα υποθέσουµε ότι οι παράγοντες ai ( f, t ) και τ i( f, t) δεν εξαρτώνται από τη συχνότητα f, µπορούµε βάσει της θεωρίας συστηµάτων, να χρησιµοποιήσουµε την αρχή της υπέρθεσης και να εξάγουµε ένα γενικό µοντέλο εισόδου/εξόδου για το σύστηµα. Έτσι για µια τυχαία είσοδο x(t) η έξοδος δίνεται από τη σχέση: y( t) = ai ( t ) x( t τ i ( t)) (2.5) i. Στην πράξη η εξασθένηση αλλά και η εξάπλωση καθυστέρησης είναι συνήθως αργά µεταβαλλόµενες συναρτήσεις της συχνότητας. Επειδή το ενδιαφέρον µας εστιάζεται κυρίως στη µετάδοση πάνω από στενές ζώνες συχνοτήτων σε σχέση µε τη φέρουσα, µπορούµε να παραλείψουµε την εξάρτηση που έχουν από τη συχνότητα. Βέβαια, θα πρέπει εδώ να σηµειωθεί ότι η ολική απόκριση του καναλιού παραµένει εξαρτώµενη από τη συχνότητα λόγω των διαφορετικών καθυστερήσεων του σήµατος σε κάθε µονοπάτι. Από τη Σχέση 2.5 βλέπουµε ότι το κανάλι είναι γραµµικό. Από τη θεωρία σηµάτων και συστηµάτων για γραµµικά συστήµατα, αν υποθέσουµε ότι το σήµα εισόδου είναι το x(t), η έξοδος τη χρονική στιγµή t ισούται µε: y(t)= + h(τ,t)x(t-τ)dτ. (2.6) - Το ολοκλήρωµα στη Σχέση (2.6) είναι γνωστό και ως συνέλιξη µεταξύ της εισόδου x(t) και της κρουστικής απόκρισης h(t) του συστήµατος. 26

28 Από τις Σχέσεις (2.5) και (2.6), βλέπουµε πως η κρουστική απόκριση για ένα κανάλι µε multipath fading µπορεί να δοθεί από τη σχέση: τ a i(t) δ(τ-τ i(t)), (2.7) i h(,t)= όπου δ(t) η συνάρτηση δέλτα του Dirac. Η παραπάνω σχέση είναι πολύ σηµαντική για κανάλια µε multipath fading. Aπό την κρουστική απόκρουση h(τ,t) του καναλιού µπορούµε να µελετήσουµε την επίδραση των πολλαπλών ανακλάσεων και των απορροφήσεων που υφίσταται το µεταδιδόµενο σήµα. Στην ειδική περίπτωση όπου ο ποµπός, ο δέκτης αλλά και το περιβάλλον µετάδοσης είναι στάσιµα, η εξασθένηση a i (t) αλλά και η εξάπλωση καθυστέρησης τ i (t) δεν εξαρτώνται από το χρόνο t. Η κρουστική απόκριση του συστήµατος το οποίο είναι γραµµικά χρονικά αµετάβλητο είναι ίση µε h( ) aiδ ( τ - τi) i τ =. (2.8) Το παραπάνω µοντέλο είναι ακριβές όταν, ο χρόνος που χρειάζεται προκειµένου το κανάλι να αλλάξει σηµαντικά είναι πολύ µεγαλύτερος από την εξάπλωση καθυστέρησης που υφίσταται το σήµα στο κανάλι διαλείψεων. Τα κανάλια διαλείψεων που έχουν αυτή την ιδιότητα ονοµάζονται κανάλια under spread [4] Μοντέλο μετάδοσης βασικής ζώνης Στις τυπικές ασύρµατες εφαρµογές, η επικοινωνία πραγµατοποιείται σε µια ζώνη συχνοτήτων f W, f + W εύρους ζώνης W γύρω από µια κεντρική c 2 c 2 συχνότητα f c (ζωνοπερατή µετάδοση) (Σχήµα 2.2). Το συνολικό φάσµα, καθώς και το φάσµα που θα χρησιµοποιηθεί από την κάθε εφαρµογή είναι καθορισµένο από τις υπεύθυνες αρχές. Παρολ αυτά οι βασικές κατεργασίες του σήµατος, όπως κωδικοποίηση/ αποκωδικοποίηση, διαµόρφωση/αποδιαµόρφωση κ.τ.λ. πραγµατοποιούνται συνήθως στη ζώνη βασικής µετάδοσης (baseband). Προκειµένου να επιτευχθεί η ζωνοπερατή µετάδοση, το τελευταίο στάδιο της διεργασίας στον ποµπό είναι η µετατροπή του σήµατος σε σήµα υψηλότερης συχνότητας (up-convert), το οποίο και θα µεταδοθεί από την κεραία. Παρόµοια, το πρώτο βήµα στο δέκτη είναι να «κατεβάσει» ξανά το σήµα στη ζώνη βασικής συχνότητας, προκειµένου να γίνει η κατάλληλη επεξεργασία. Για αυτό και είναι απαραίτητη η αναπαράσταση της βασικής ζώνης των σηµάτων. 27

29 Αρχίζουµε, λοιπόν, την ανάλυση, εξάγοντας το µοντέλο βασικής ζώνης του καναλιού. Υποθέτουµε ένα πραγµατικό σήµα s(t) µε µετασχηµατισµό Fourier S(F). Ορίζουµε το βαθυπερατό ισοδύναµο σήµα s b (t) του s(t), ως το σήµα του οποίου ο µετασχηµατισµός Fourier δίνεται από τη σχέση: { c } S ( f ) = 2 S( f+ f ) για f + f c>0 b S b ( f ) = 0για f+ fc 0 (2.9) εδοµένου βέβαια ότι το σήµα s(t) είναι πραγµατικό ισχύει η ιδιότητα S(f)=S*(- f) που σηµαίνει ουσιαστικά ότι το σήµα s b (t) περιέχει ακριβώς το ίδιο ποσό πληροφορίας µε το s(t). Ο παράγοντας 2 επιλέγεται για την κανονικοποίηση της ενέργειας των σηµάτων s b (t) και s(t), έτσι ώστε αυτή να είναι η ίδια. Το σήµα s b (t) περιορίζεται στα όρια [-W/2,W/2] (Σχήµα 2.2). Σχήµα 2.2 Αναπαράσταση σήµατος ζωνοπερατής µετάδοσης και του αντίστοιχου ισοδύναµου βασικής ζώνης [4]. Για να ανακατασκευάσουµε το s(t) από το s b (t), παρατηρούµε ότι ισχύει: * 2 S( f) Sb ( f fc) Sb ( f fc) = +. (2.10) Παίρνοντας τον αντίστροφο µετασχηµατισµό Fourier προκύπτει η σχέση 1 j2π fct * j2π fct j2π fct s( t) = sb ( t) e + sb ( t) e = 2 R sb ( t) e 2 (2.11). Το δοµικό διάγραµµα των προαναφερθέντων διαδικασιών για πραγµατικά σήµατα παρουσιάζεται στο Σχήµα

30 Σχήµα 2.3 Αναπαράσταση της διαδικασίας up conversion και down conversion του σήµατος [4]. Βλέπουµε, λοιπόν, ότι χωρίζουµε το σήµα βασικής ζώνης στο πραγµατικό και φανταστικό του µέρος και διαµορφώνουµε µε µιγαδικούς παράγοντες. Αθροίζοντας παίρνουµε το ζωνοπερατό σήµα γύρω από τη συχνότητα f c (upconverted signal). Αντίστοιχα αποδιαµορφώνοντας το σήµα µε τους κατάλληλους παράγοντες προκύπτει το πραγµατικό και φανταστικό µέρος του αρχικού σήµατος βασικής ζώνης στο δέκτη (down-converted signal) [4]. Εάν χρησιµοποιήσουµε διαµόρφωση QAM και µεταδώσουµε σε κανάλια multipath fading, µπορούµε να γράψουµε την έξοδο του συστήµατος στη µορφή: = b y ( t) a ( t) x ( t - τ ( t)) b i b i i. (2.12) Παρατηρώντας τη Σχέση (2.12), βλέπουµε ότι είναι σχέση εισόδου εξόδου ενός γραµµικού χρονικά µεταβαλλόµενου καναλιού. Συνεπώς καταλήγουµε στο συµπέρασµα ότι η κρουστική απόκριση του καναλιού θα έχει τη µορφή: b hb ( τ, t) = ai ( t) δ( τ τi( t)) (2.13) i. Συγκρίνοντας τις δυο παραπάνω σχέσεις παρατηρούµε ότι η έξοδος του µοντέλου της βασικής ζώνης είναι ουσιαστικά το άθροισµα των καθυστερήσεων που υφίσταται το αρχικό σήµα στην είσοδο [4]. 29

31 2.3.3 Διακριτό μοντέλο μετάδοσης βασικής ζώνης και λευκός προσθετικός θόρυβος Το επόµενο βήµα προκειµένου να προχωρήσουµε στην ανάλυση είναι η διακριτοποίηση του συνεχούς µοντέλου βασικής ζώνης που παρουσιάσαµε παραπάνω. Για να παρουσιάσουµε το διακριτό µοντέλο θα βασιστούµε στο θεώρηµα της δειγµατοληψίας. Έστω ότι το σήµα εισόδου είναι περιορισµένο σε ζώνη συχνοτήτων [-W,W]. Το αντίστοιχο βαθυπερατό ισοδύναµο σήµα θα είναι, τότε, περιορισµένο στη ζώνη [-W/2,W/2] και µπορεί να γραφτεί στη µορφή: =. (2.14) x ( ) [ ]sinc( - ) b t x n Wt n n Το διακριτό στο χρόνο x[n] προέρχεται από τη δειγµατοληψία του συνεχούς x b (t) για T s =1/W. Η συνάρτηση sinc αποτελεί το µετασχηµατισµό Fourier του τετραγωνικού παλµού και ορίζεται ως: sinc(t) sin( πt) πt =. (2.15) Χρησιµοποιώντας τη Σχέση (2.12) που δίνει την έξοδο του συστήµατος µοντέλου βασικής ζώνης και µετά από απλοποιήσεις καταλήγουµε, τελικά, στη σχέση y[ m ] = h [ ] [ - ] l m x m l, (2.16) l όπου m ο διακριτός χρόνος και h l [m] το δείγµα της κρουστικής απόκρισης, l th tap, που συνεισφέρει στο κανάλι στον αντίστοιχο διακριτό χρόνο m. Με πράξεις αποδεικνύεται ότι (Σχέση 2.17): h l i [ m] = a ( m / W )sinc[ l - τ ( m / W ) W ] = b i i i b - j2 π fcτ i ( m/ W ) i ( / ) sinc[ - τi( / ) ] a m W e l m W W. (2.17) Η σχέση αυτή ισχύει για χρονικώς µεταβαλλόµενα συστήµατα. Η αντίστοιχη σχέση για χρονικώς αµετάβλητα είναι: 30

32 h b = a sinc[ l τ W ]. (2.18) l i i i Παρατηρούµε ότι ο όρος α i δεν εξαρτάται από το χρόνο t. Γενικά µπορούµε να θεωρήσουµε τη διαδικασία δειγµατοληψίας ως διαµόρφωση και αποδιαµόρφωση ενός τηλεπικοινωνιακού συστήµατος. Η διαµόρφωση εδώ γίνεται στον ποµπό µε τη χρήση του παλµού sinc πριν το σήµα µεταφερθεί σε υψηλότερες συχνότητες. Αντίστοιχα, στο δέκτη, το σήµα αποδιαµορφώνεται µέσω της δειγµατοληψίας που υφίσταται τις χρονικές στιγµές m/t. Τέλος, αν συµπεριλάβουµε το λευκό αθροιστικό θόρυβο στο σύστηµα παίρνουµε τις παρακάτω εξισώσεις για το συνεχές και το διακριτό µοντέλο, αντίστοιχα: y( t) = ai ( t) x( t τi( t)) + w( t) και y[ m] = h [ m] x[ m l] + w[ m] l l, (2.19)&(2.20) όπου w(t) είναι ο λευκός προσθετικός θόρυβος και w[m] το αντίστοιχο διακριτό σήµα τη χρονική στιγµή m/w. Ο θόρυβος, όπως ακριβώς και το σήµα, κατεβαίνει στη βασική ζώνη (down conversion) διακριτοποιείται, φιλτράρεται και δειγµατοληπτείται. Προκύπτει λοιπόν το πραγµατικό και φανταστικό µέρος του αρχικού σήµατος και ο θόρυβος w[m] µπορεί, πλέον, να γραφτεί στη µορφή + R( w[ m]) = w( t) ψ dt m,1 (2.21)&(2.22) I( w[ m]) = w( t) ψ dt m,2 όπου, ψ ( t) = 2W cos(2 π f t)sinc( Wt m) ψ m,1 m,2 ( t) = 2W cos(2 π f t)sinc( Wt m) c c. (2.23) Από τη Σχέση (2.23) βλέπουµε ότι τα ψ ( t) m,1 και ψ ( ) m,2 t είναι ορθογώνια µεταξύ τους. Εποµένως οι προβολές του λευκού γκαουσιανού θορύβου είναι ορθογώνιες µεταξύ τους και άρα ασυσχέτιστες και ανεξάρτητες. Επιπλέον το 31

33 πραγµατικό και το φανταστικό µέρος του w[m] είναι ανεξάρτητες τυχαίες γκαουσιανές µεταβλητές. Μια µιγαδική τυχαία µεταβλητή Χr+jXi καλείται κυκλική γκαουσιανή µε διασπορά σ 2, αν οι Χr και Xi είναι ανεξάρτητες πραγµατικές γκαουσιανές µεταβλητές µε Χr, Xi~Ν(0,σ 2 /2). Άρα ο θόρυβος w[m] αποτελεί τυχαία κυκλική γκαουσιανή µεταβλητή 4 µε διασπορά σ 2 και συµβολίζεται ως Ν~CN(0, σ 2 ). Η υπόθεση ότι έχουµε λευκό γκαουσιανό θόρυβο, σηµαίνει ότι υποθέτουµε ότι η κύρια πηγή του θορύβου αυτού προέρχεται από το δέκτη (θερµικός θόρυβος) ή την ακτινοβολία που επενεργεί στο δέκτη και είναι ανεξάρτητη των διαδροµών που ακολουθεί το σήµα κατά την πορεία του από τον ποµπό στο δέκτη. Βεβαία όπως θα δούµε παρακάτω, το σύστηµα µας δεν επηρεάζεται τόσο από την παρουσία του ΑWGN, όσο από το θόρυβο λόγω multipath fading, ο οποίος οδηγεί σε ανεπιθύµητα αποτελέσµατα ιδιαιτέρα όταν βρισκόµαστε σε περιβάλλον µεγάλων διαλείψεων [4]. 2.4 Συνοχή στο χρόνο και στη συχνότητα. Είδη καναλιών Εξάπλωση Doppler και συνοχή στο χρόνο Μια βασική παράµετρος που χαρακτηρίζει τη συµπεριφορά του καναλιού είναι η χρονική κλίµακα των αλλαγών που υφίσταται στο πεδίο του χρόνου. Το ερώτηµα, λοιπόν, που τίθεται είναι ποσό γρήγορα αλλάζουν τα δείγµατα της κρουστικής απόκρισης h l [m] 5 (l taps) στο χρόνο m. Από τη Σχέση (2.17), για t=m/w παίρνουµε τη σχέση (2.24) h l i [ m] = a ( m/ W)sinc[ l - τ ( m/ W) W] = b i i i b - j2 π fcτi ( m/ W) i ( / ) sinc[ - τi( / ) ] a m W e l m W W. (2.24) Αν Di = fcτ i ( t) είναι η µετατόπιση Doppler (Doppler shift) του i-στού µονοπατιού, τότε όταν σε κάθε tap συνεισφέρουν διαφορετικά µονοπάτια που έχουν διαφορετικές µετατοπίσεις Doppler, η κρουστική απόκριση h l[ m] του καναλιού αλλάζει σηµαντικά. Το φαινόµενο αυτό ονοµάζεται Doppler spread (εξάπλωση Doppler). Το Doppler spread δίνεται από τη σχέση: 4 Οι τυχαίες κυκλικές γκαουσιανές µεταβλητές θα παρουσιαστούν αναλυτικά στο Παράρτηµα. 5 Από εδώ και στο εξής θα χρησιµοποιείται ο αγγλικός όρος tap. 32

34 D = max f τ ( t)- τ ( t), (2.25) s c i j είναι, δηλαδή, αντιστρόφως ανάλογο της µέγιστης διαφοράς µεταξύ των µετατοπίσεων που υφίσταται το σήµα σε όλα µονοπάτια που συνεισφέρουν σε κάθε διαφορετικό tap. Εξετάζοντας τη Σχέση (2.24) παρατηρούµε ότι αλλαγές στο χρόνο που υφίσταται ο όρος του τετραγωνικού παλµού sinc είναι συνάρτηση της ποσότητας τ i (t) η οποία αναφέρεται σε µετατόπιση, άρα είναι ανάλογες του εύρους ζώνης (bandwidth). Αντίθετα, οι αλλαγές στη φάση εξαρτώνται από την ποσότητα f c, και συµβαίνουν σε διαστήµατα 1/4D i όταν η φάση αλλάζει κατά π/2. Άρα οι πιο γρήγορες αλλαγές στα taps του καναλιού οφείλονται στην αλλαγή της φάσης. Ο χρόνος συνοχής ενός καναλιού, T c, ορίζεται ως το χρονικό διάστηµα, στο οποίο η h l[ m] αλλάζει σηµαντικά. εδοµένης, λοιπόν, της Σχέσης (2.25) λαµβάνουµε µια πολύ σηµαντική σχέση: T c 1 =. (2.26) 4 D s Ο τύπος αυτός ισχύει για αλλαγές στη φάση κατά π/2. Αν υποθέσουµε ότι η αλλαγή φάσης είναι π/4 τότε αντικαθιστούµε το 4 στη Σχέση (2.26) µε 8. εν 1 µας ενδιαφέρει λοιπόν η ακριβής τιµή του, αλλά η τάξη µεγέθους. Το 4D s βασικό που πρέπει να παρατηρήσουµε στην παραπάνω σχέση είναι πως ο κύριος παράγοντας που επηρεάζει τη συνοχή στο χρόνο είναι το φαινόµενο Doppler spread: Όσο µεγαλύτερο Doppler spread έχουµε, τόσο µικρότερη είναι η συνοχή στο χρόνο. Με αυτά τα δεδοµένα µπορούµε να προχωρήσουµε σε µια αρκετά σηµαντική κατηγοριοποίηση των καναλιών fading. Ένα κανάλι λοιπόν θα ονοµάζεται γρήγορης διάλειψης (fast fading) αν ο χρόνος συνοχής T c είναι πολύ µικρότερος από τις απαιτήσεις καθυστέρησης µιας εφαρµογής, και slow fading στην αντίθετη περίπτωση. Το αξιοσηµείωτο σε αυτόν τον ορισµό είναι ότι σε περιβάλλοντα fast fading τα δεδοµένα µεταδίδονται πάνω από πολλαπλές περιόδους διάλειψης του καναλιού, σε αντίθεση µε τα κανάλια slow fading. Η θεώρηση ενός καναλιού ως fast ή slow fading, δεν εξαρτάται µονό από το περιβάλλον, αλλά και από την εφαρµογή την οποία δουλεύουµε. Η φωνή για παράδειγµα έχει απαιτήσεις µικρής καθυστέρησης σε σχέση µε άλλους τύπους δεδοµένων. Τελικά δεν υπάρχει απάντηση στο ερώτηµα αν ένα κανάλι fast ή slow fading είναι προτιµότερο για µετάδοση. Η απάντηση σε αυτό το ερώτηµα εξαρτάται από το είδος της εφαρµογής αλλά και από το πόσο γρήγορα θέλουµε εµείς να 33

35 µεταδώσουµε υπό δεδοµένες συνθήκες περιβάλλοντος. Συνήθως προσπαθούµε να µεταδώσουµε όσο λιγότερο µπορούµε σε άσχηµα περιβάλλοντα και όσο περισσότερο γίνεται σε ευνοϊκά για τη µετάδοση περιβάλλοντα. Ωστόσο αυτό προϋποθέτει ότι υπάρχει κάποιος τρόπος να γνωρίζουµε το κανάλι στον ποµπό Εξάπλωση καθυστέρησης και συνοχή του εύρους ζώνης Μια άλλη σηµαντική φυσική παράµετρος του ασύρµατου καναλιού είναι η εξάπλωση καθυστέρησης που υφίσταται το κανάλι λόγω του multipath. Συµβολίζεται µε T d και είναι η διαφορά του χρόνου διάδοσης του σήµατος ανάµεσα στο πιο αργό και στο πιο γρήγορο µονοπάτι. Εδώ θα πρέπει να σηµειωθεί ότι λαµβάνουµε υπόψη µας εκείνα µόνο τα µονοπάτια που έχουν αρκετή ενέργεια. Έτσι έχουµε T = m a x τ ( t ) τ ( t ). (2.27) d i j i, j Παρατηρούµε ότι η ποσότητα T d εξαρτάται από το χρόνο t. Έτσι εάν ένα κυτταρικό δίκτυο ή ένα LAN βρίσκεται σε χώρο µε µικρές διαστάσεις τότε έχει και µικρό T d. Στα τυπικά ασύρµατα δίκτυα συνήθως ισχύει η σχέση: T d <<Τ c, δηλαδή η εξάπλωση καθυστέρησης είναι πολύ µικρότερη του χρόνου συνοχής του καναλιού. Αυτά τα κανάλια είναι γνωστά µε τον ορό under spread (όπως έχει ήδη αναφερθεί). Η εξάπλωση καθυστέρησης, T d, ενός καναλιού, καθορίζει και τη συνοχή του στη συχνότητα. Τα ασύρµατα κανάλια αλλάζουν τόσο στο χρόνο όσο και στη συχνότητα. Η συνοχή στο χρόνο, την οποία µελετήσαµε παραπάνω, µας δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει ένα κανάλι στο χρόνο. Αντίστοιχα, η συνοχή στη συχνότητα µας δείχνει πόσο γρήγορα αλλάζει το κανάλι στο πεδίο της συχνότητας. Η απόκριση συχνότητας ενός καναλιού τη χρονική στιγµή t δίνεται, µέσω µετασχηµατισµού Fourier, από τη σχέση: - j 2 π fτ ( t ) = i. (2.28) i i H ( f ; t ) a ( t ) e Η συνεισφορά που προέρχεται από διαφορετικά µονοπάτια έχει διαφορά φάσης ίση µε: 2 π fc( τ i ( t) - τ k ( t)). Το γεγονός αυτό προκαλεί επιλεκτικό fading στο πεδίο της συχνότητας. Άρα το συνολικό σήµα αλλάζει όχι µονό στο χρόνο κατά Τ c =1/4D s όπως έχουµε ήδη δείξει, αλλά και στη συχνότητα κατά έναν 34