ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ"

Transcript

1

2

3 ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ

4 Á ÅÊÄÏÓÇ 011 ISBN: Copyright 011 Ίδρυμα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ áíáôýðùóç ôïõ âéâëßïõ êáé ôùí åéêüíùí ìå êüèå ìýóï êáèþò êáé ç äéáóêåõþ, ç ðñïóáñìïãþ, ç ìåôáôñïðþ êáé ç êõêëïöïñßá ôïõ ( ñèñï 3 ôïõ í. 11/1993).

5 ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΙΔΡΥΜΑΤΟΣ ΕΥΓΕΝΙΔΟΥ Ï ÅõãÝíéïò Åõãåíßäçò, éäñõôþò êáé ïñçãüò ôïõ «Éäñýìáôïò Åõãåíßäïõ», ðñïåßäå åíùñßôáôá êáé ó çìüôéóå ôç âáèéü ðåðïßèçóç üôé áíáãêáßï ðáñüãïíôá ãéá ôçí ðñüïäï ôïõ Ýèíïõò áðïôåëåß ç Üñôéá êáôüñôéóç ôùí ôå íéêþí ìáò óå óõíäõáóìü ðñïò ôçí çèéêþ ôïõò áãùãþ. Ôçí ðåðïßèçóþ ôïõ áõôþ ôçí ìåôýôñåøå óå ãåííáßá ðñüîç åõåñãåóßáò, üôáí êëçñïäüôçóå óåâáóôü ðïóü ãéá ôç óýóôáóç Éäñýìáôïò, ðïõ èá åß å ùò óêïðü íá óõìâüëëåé óôçí ôå íéêþ åêðáßäåõóç ôùí íýùí ôçò ÅëëÜäáò. ôóé, ôïí ÖåâñïõÜñéï ôïõ 1956 óõíåóôþèç ôï «ºäñõìá Åõãåíßäïõ», ôïõ ïðïßïõ ôçí äéïßêçóç áíýëáâå ç áäåëöþ ôïõ Ìáñ. Óßìïõ, óýìöùíá ìå ôçí åðéèõìßá ôïõ äéáèýôç. Áðü ôç óôéãìþ åêåßíç Üñ éóáí ðñáãìáôïðïéïýìåíïé ïé óêïðïß ðïõ ïñáìáôßóèçêå ï ÅõãÝíéïò Åõãåíßäçò êáé óõã ñüíùò ç åêðëþñùóç ìéáò áðü ôéò âáóéêüôåñåò áíüãêåò ôïõ åèíéêïý ìáò âßïõ. Ôï Ýñãï ôïõ Éäñýìáôïò óõíý éóå áðü ôï 1981 ìý ñé ôï 000 ï Íéêüëáïò Âåñíßêïò-Åõãåíßäçò Ýêôïôå óõíå ßæåé áõôü ï ê. Ëåùíßäáò ÄçìçôñéÜäçò-Åõãåíßäçò. ÊáôÜ ôçí êëéìüêùóç ôùí óêïðþí ôïõ, ôï ºäñõìá ðñïýôáîå ôçí Ýêäïóç ôå íéêþí âéâëßùí ôüóï ãéá ëüãïõò èåùñçôéêïýò üóï êáé ðñáêôéêïýò. Äéåðéóôþèç ðñüãìáôé üôé áðïôåëåß ðñùôáñ éêþ áíüãêç ï åöïäéáóìüò ôùí ìáèçôþí ìå óåéñýò áðü âéâëßá, ôá ïðïßá èá Ýèåôáí ïñèü èåìýëéá óôçí ðáéäåßá ôïõò êáé èá áðïôåëïýóáí óõã ñüíùò ðïëýôéìç âéâëéïèþêç ãéá êüèå ôå íéêü. Åéäéêüôåñá, üóïí áöïñü óôá åêðáéäåõôéêü âéâëßá ôùí óðïõäáóôþí ôùí Äçìïóßùí Ó ïëþí Åìðïñéêïý Íáõôéêïý, ôï ºäñõìá áíýëáâå ôüôå ôçí ÝêäïóÞ ôïõò óå ðëþñç êáé óôåíþ óõíåñãáóßá ìå ôç Äéåýèõíóç ÍáõôéêÞò Åêðáéäåýóåùò ôïõ Õðïõñãåßïõ ÅìðïñéêÞò Íáõôéëßáò, õðü ôçí åðïðôåßá ôïõ ïðïßïõ õðüãïíôáé ïé Ó ïëýò áõôýò. Ç áíüèåóç óôï ºäñõìá Ýãéíå ìå ôçí õð áñéè. 618/5031, ôçò 9çò Áõãïýóôïõ 1966, áðüöáóç ôïõ ÕÅÍ, ïðüôå êáé óõíåêñïôþèç êáé ç áñìüäéá ÅðéôñïðÞ Åêäüóåùí. ÁðïôÝëåóìá ôçò óõíåñãáóßáò áõôþò Þôáí ç Ýêäïóç ôçò ÓåéñÜò ÂéâëéïèÞêç ôïõ Íáõôéêïý, üðïõ åîåäüèçóáí: á) Ãéá ôïõò ìáèçôýò ôùí Δημοσίων Σχολών Εμπορικού Ναυτικού 30 ôüìïé âéâëßùí ( ). â) Ãéá ôéò ÁÄÓÅÍ (Áíþôåñåò Äçìüóéåò Ó ïëýò Åìðïñéêïý Íáõôéêïý) 54 ôüìïé ( ). Êýñéïò óêïðüò ôùí åêäüóåùí áõôþí, ôùí ïðïßùí ôï ðåñéå üìåíï åßíáé óýìöùíï ìå ôá åêüóôïôå éó ýïíôá áíáëõôéêü ðñïãñüììáôá ôïõ ÕÅÍ, Þôáí ç ðáñï Þ ðñïò ôïõò óðïõäáóôýò ôùí Íáõôéêþí Ó ïëþí ÁÄÓÅÍ êáé Íáõôéêþí Ëõêåßùí ôùí áíáãêáßùí ôüôå åêðáéäåõôéêþí êåéìýíùí, ôá ïðïßá áíôéóôïé ïýí ðñïò ôá ìáèþìáôá ðïõ äéäüóêïíôáé óôéò Ó ïëýò áõôýò. Åðßóçò åëþöèç éäéáßôåñç ðñüíïéá, þóôå ôá âéâëßá áõôü íá åßíáé ãåíéêüôåñá ñþóéìá ãéá üëïõò ôïõò áîéùìáôéêïýò ôïõ Åìðïñéêïý Íáõôéêïý, ðïõ áóêïýí ôï åðüããåëìá Þ åîåëßóóïíôáé óôçí éåñáñ ßá ôïõ êëüäïõ ôïõò, ùñßò áõôü íá óçìáßíåé üôé åðýñ åôáé ìåôáâïëþ óôç óôüèìç ôïõ ðåñéå ïìýíïõ ôïõò. Ìå ôçí õð. áñ. Μ //99/ (ΦΕΚ 1168Â/ ) õðïõñãéêþ áðü-öáóç, όπως τροποποιήθηκε με την Κ.Υ.Α. των υπουργών Οικονομίας και Οικονομικών και Εμπορικής Ναυτιλίας αρ. Μ 3611./05/05/ (ΦΕΚ 194 Β/ και ΦΕΚ 169 Β/ ), το ÕÅÍ áíýèåóå óôï ºäñõìá Åõãåíßäïõ ôçí óõããñáöþ êáé Ýêäïóç ôùí äéäáêôéêþí åã åéñéäßùí των Ναυτικών Ακαδημιών ήäç ôï ÕΠ.ΟΙ.Α.Ν. ðñïåêþñõîå ôçí óõããñáöþ 7 βιβλίων ðñïò êüëõøç των áíáãêþí ôùí óðïõäáóôþí âüóåé ôùí éó õüíôùí áíáëõôéêþí ðñïãñáììüôùí. Ïé óõããñáöåßò êáé ç ÅðéôñïðÞ Åêäüóåùí ôïõ Éäñýìáôïò êáôáâüëëïõí êüèå ðñïóðüèåéá, þóôå

6 ôá âéâëßá íá åßíáé åðéóôçìïíéêþò Üñôéá áëëü êáé ðñïóáñìïóìýíá óôéò áíüãêåò êáé ôéò äõíáôüôçôåò ôùí óðïõäáóôþí. Ãé áõôü Ý ïõí ðñïóåãìýíç ãëùóóéêþ äéáôýðùóç ôùí êåéìýíùí ôïõò êáé ç äéáðñáãìüôåõóç ôùí èåìüôùí åßíáé áíüëïãç ðñïò ôç óôüèìç ôçò åêðáéäåýóåùò, ãéá ôçí ïðïßá ðñïïñßæïíôáé. Ìå ôçí ðñïóöïñü óôïõò êáèçãçôýò, óôïõò óðïõäáóôýò των ΑΕΝ êáé óå üëïõò ôïõò áîéùìáôéêïýò ôïõ Åμπορικού Íαυτικού ôùí åêäüóåþí ôïõ, ôï ºäñõìá óõìâüëëåé óôçí ðñáãìáôïðïßçóç ôïõ óêïðïý ôïõ éäñõôþ ôïõ Åõãåíßïõ Åõãåíßäïõ. ÅÐÉÔÑÏÐÇ ÅÊÄÏÓÅÙÍ ÉÄÑÕÌÁÔÏÓ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ Εμμανουήλ Δρης, oμ. êáèçãçôþò ΕΜΠ, Ðñüåäñïò. ÉùÜííçò Ôåãüðïõëïò, ïì. êáèçãçôþò ÅÌÐ. ÉùÜííçò ÔæáâÜñáò, áíôéíáýáñ ïò Ë.Ó. (Å.Á.). Ιάκωβος Σέργης, αρχιπλοίαρχος Λ.Σ., Ä/ντής Íáõô. Åêðαιδ. Υ.Θ.Υ.Ν.ΑΛ. Óýìâïõëïò åðß ôùí åêäüóåùí ôïõ Éäñýìáôïò Êùí. Áãã. ÌáíÜöçò, ïìüôéìïò êáèçã. ÖéëïóïöéêÞò Ó ïëþò Ðáíåðéóôçìßïõ Áèçíþí. Ειδικός Eπιστημονικός Σύμβουλος για το βιβλίο «Αντοχή Υλικών» o κ. Γεώργιος Ιωαννίδης, καθ. ΕΜΠ. Διατελέσαντα μέλη της Επιτροπής Γ. Κακριδής ( ) Καθηγητής ΕΜΠ, Α. Καλογεράς ( ) Καθηγητής ΕΜΠ, Α. Παππάς ( ) καθηγητής ΕΜΠ, Χ. Καβουνίδης ( ) Μηχ. Ηλ. ΕΜΠ, Μ. Αγγελόπουλος ( ) ομ. καθηγητής ΕΜΠ, Σπ. Γουλιέλμος (1958) Αντ/ρχος, Ξ. Αντωνιάδης ( ) Αντ/ρχος, Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Π. Γ. Τσακίρης ( ) Πλοίαρχος, Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Ελλ. Σίδερης ( ) Υποναύαρχος, Π. Φουστέρης ( ) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ, Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Αλ. Μοσχονάς ( ) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Ι. Χρυσανθακόπουλος ( ) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Αθαν. Σωτηρόπουλος ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Γ. Σπαρτιώτης (1977) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ., προσωρινός Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Θ. Πουλάκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Π. Λυκούδης ( ) Πλοίαρχος Λ. Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Αναστ. Δημαράκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Τσαντήλας ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Α. Σταυρόπουλος ομ. καθηγητής Πειραιώς (-008) Ε. Τζαβέλας ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Γ. Γρηγοράκος ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Α. Μπαρκατσάς ( ) Αρχιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Παπαναστασίου (1989) Αρχιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Γ. Λάμπρου ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Κοκορέτσας ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Μαρκάκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Ι. Ζουμπούλης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Φ. Ψαρράς ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Γ. Καλαρώνης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Θ. Ρεντζεπέρης ( ) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Ι. Στεφανάκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Μαρίνος (001) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Π. Εξαρχόπουλος ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Κ. Μπριλάκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Ν. Θεμέλαρος ( ) Αντιπλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Π. Κουβέλης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Δ. Βασιλάκης ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Π. Πετρόπουλος ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ., Α. Ματσάγγος ( ) Πλοίαρχος Λ.Σ., Δ/ντής Ναυτ. Εκπαιδ..

7 ΙΔΡΥΜΑ ΕΥΓΕΝΙΔΟΥ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΝΙΚΟΛΑΟΥ Δ. ΓΑΛΙΑΤΣΑΤΟΥ Φυσικού ΓΕΡΑΣΙΜΟΥ Σ. ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ Φυσικού ΔΙΟΝΥΣΙΟΥ Σ. ΛΙΝΑΡΔΑΤΟΥ Φυσικού ΑΘΗΝΑ 011

8

9 ÐÑÏËÏÃÏÓ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑ Το παρόν βιβλίο απευθύνεται στους σπουδαστές των Ακαδημιών του Εμπορικού Ναυτικού (Α.Ε.Ν.), είναι διδακτικό εγχειρίδιο και περιέχει τις βασικές έννοιες της Αντοχής Υλικών και παρουσιάζει αναλυτικά τις καταπονήσεις του εφελκυσμού, της θλίψεως, της διατμήσεως, της κάμψεως και της στρέψεως, καθώς και την εκδήλωση λυγισμού. Επίσης, παρουσιάζει την έννοια των σύνθετων καταπονήσεων. Η παρουσίαση περιλαμβάνει, μεταξύ άλλων, τις συνθήκες εμφανίσεως κάθε καταπονήσεως, τις μαθηματικές σχέσεις που διέπουν την καταπόνηση, τις αντίστοιχες παραμορφώσεις, τις κατηγορίες προβλημάτων που αντιμετωπίζουμε σε κάθε καταπόνηση και βασικές εφαρμογές της. Στο βιβλίο περιέχονται επίσης σχετικά παραδείγματα και ασκήσεις. Κατά τη συγγραφή ακολουθήσαμε το αναλυτικό πρόγραμμα διδασκαλίας του μαθήματος «ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ» που απευθύνεται στην Ειδικότητα των Μηχανικών Ε.Ν. των Α.Ε.Ν., όπως αυτό ορίζεται με την υπ αριθμ. Μ /01/07 Υπουργική Απόφαση «Ωρολόγια και Αναλυτικά Προγράμματα ΑΕΝ/Π Μ» (Εφημερίδα της Κυβερνήσεως, ΦΕΚ 14/ , Τεύχος Β). Πιστεύομε ότι η ανάπτυξη και διάταξη της ύλης των διαφόρων κεφαλαίων είναι τέτοια, ώστε το βιβλίο να είναι χρήσιμο στους σπουδαστές και κατά την εργασία τους επί του πλοίου. Νομίζομε επίσης ότι το βιβλίο θα είναι χρήσιμο και σε όσους ασχολούνται με την Αντοχή των Υλικών. Εκφράζουμε τις θερμές ευχαριστίες μας προς την Επιτροπή Εκδόσεων του Ιδρύματος Ευγενίδου για την τιμή που μας έκανε να μας αναθέσει τη συγγραφή του παρόντος βιβλίου. Επίσης, ευχαριστούμε θερμά τον ειδικό επιστημονικό σύμβουλο του Ιδρύματος Ευγενίδου κ. Γ. Ιωαννίδη, Καθηγητή ΕΜΠ, για τις ιδιαίτερα χρήσιμες υποδείξεις και παρατηρήσεις του. Τέλος, ευχαριστούμε ιδιαίτερα το προσωπικό του Τμήματος Εκδόσεων του Ιδρύματος Ευγενίδου για την άψογη συνεργασία, τον επαγγελματισμό που επέδειξε στην επιμέλεια της έκδοσης του παρόντος, καθώς και για την άοκνη προσπάθειά του για την αρτιότερη έκδοση του βιβλίου. Οι συγγραφείς

10

11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές έννοιες 1.1 Σκοπός και αντικείμενο της Αντοχής Υλικών. Πολλοί από μας, έχοντας δει τους κάβους των δεμένων πλοίων, μπορεί να έχομε αναρωτηθεί πώς αυτοί έχουν σχεδιαστεί, ώστε να αντέχουν και να μην σπάνε. Από την εμπειρία μας, οι κάβοι μάς θυμίζουν τα συρματόσχοινα. Ξέρομε ότι εάν τραβήξομε τη μία άκρη ενός συρματόσχοινου, του οποίου η άλλη άκρη είναι γερά στερεωμένη, τότε δημιουργείται στο σημείο στερεώσεως μία άλλη δύναμη, η οποία τραβάει το συρματόσχοινο αντίθετα. Σύμφωνα με το αξίωμα της δράσεως-αντιδράσεως της Φυσικής, η δύναμη που δημιουργείται στο σημείο στερεώσεως είναι η αντίδραση της δυνάμεως που ασκούμε στο άλλο άκρο και έχει ίδιο μέτρο και αντίθετη φορά μ αυτήν. Η δύναμη που ασκούμε και η αντίδρασή της ισορροπούν μέσω του συρματόσχοινου. Δεν πρέπει να ξεχνάμε ότι η ύλη του συρματόσχοινου αποτελείται από μόρια 1. Μεταξύ των μορίων ασκούνται ελκτικές δυνάμεις, οι οποίες τα συγκρατούν. Όταν τραβάμε το συρματόσχοινο από τη μία άκρη, η δύναμη που ασκούμε προσπαθεί να απομακρύνει τα μόρια μεταξύ τους. Μεταξύ των μορίων ασκούνται πρόσθετες ελκτικές δυνάμεις, οι οποίες προσπαθούν να τα επαναφέρουν στην αρχική τους θέση. Όταν σταματήσομε να τραβάμε το συρματόσχοινο, η αντίδραση, καθώς επίσης και οι πρόσθετες ελκτικές δυνάμεις, μηδενίζονται. Στο εργαστήριο, με τη χρήση ειδικών μηχανών έλξεως, διαπιστώνομε ότι η άσκηση δυνάμεως στο άκρο του συρματόσχοινου επιφέρει αύξηση του μήκους του. Αν σταματήσει να ασκείται η δύναμη, το συρματόσχοινο επανέρχεται στο αρχικό του μήκος. Η ιδιότητα αυτή οφείλεται στην εσωτερική έλξη μεταξύ των μορίων του συρματόσχοινου που αυξομειώνεται ανάλογα με τις εξωτερικές δυνάμεις που δρουν σ αυτό. Εάν συνεχίσομε τα πειράματα έλξεως του συρματόσχοινου παρατηρούμε ότι υπάρχει ένα όριο στην ασκούμενη δύναμη, πέρα από το οποίο παραμένει μια μόνιμη αύξηση του μήκους, η οποία καλείται μόνιμη παραμόρφωση. Αν συνεχίσομε να αυξάνομε και άλλο την ασκούμενη δύναμη, παρατηρούμε ότι το συρματόσχοινο σπάει. Όλα τα παραπάνω αποτελούν, μεταξύ άλλων, αντικείμενα του μαθήματος της Αντοχής Υλικών. Η μελέτη της Αντοχής των Υλικών είναι απολύτως απαραίτητη για το σχεδιασμό και την υλοποίηση όλων των κατασκευαστικών έργων και βασίζεται σε κάποιες παραδοχές, όπως είναι, η ομοιογένεια των σωμάτων, το ευθύγραμμο σχήμα, η σχέση μεταξύ των διαστάσεών τους κ.ο.κ.. Το πρώτο βήμα για τη δημιουργία μιας κατασκευής είναι η επιλογή των υλικών που θα χρησιμοποιηθούν γι αυτήν. Η επιλογή των υλικών είναι τεράστιας σημασίας, τόσο για την ασφάλεια και τη λειτουργικότητά της, όσο και για το κόστος της. Όλες οι κατασκευές βρίσκονται υπό την επίδραση φορτίων, τα οποία έχουν ως αποτέλεσμα την ανάπτυξη εντάσεων σ αυτές, που είναι ποικίλες και συνήθως σύνθετες. Για την επιλογή των υλικών μιας κατασκευής λαμβάνονται υπόψη όλες οι δυνάμεις που αυτά θα δεχθούν και οι οποίες πηγάζουν από: α) Το ίδιο το βάρος της κατασκευής. β) Το ωφέλιμο φορτίο της κατασκευής. γ) Τη λειτουργία των μηχανών. 1 Για τις ανάγκες της εισαγωγής περιοριζόμαστε στην έννοια των μορίων, παρά το γεγονός ότι στα μέταλλα έχομε κρυσταλλική δομή.

12 10 δ) Τη λειτουργία γερανογεφυρών. ε) Την πίεση κάποιου αερίου ή υγρού που χρησιμοποιείται στην κατασκευή. στ) Τη μεταβολή της θερμοκρασίας. ζ) Τα καιρικά φαινόμενα (π.χ. τη δύναμη του αέρα, το βάρος του χιονιού, τη δύναμη προσκρούσεως από το χαλάζι). η) Το φρενάρισμα. Τα υλικά που σήμερα χρησιμοποιούν οι κατασκευαστές έργων είναι καλά μελετημένα, με αποτέλεσμα να είναι γνωστές οι ιδιότητές τους και ο τρόπος συμπεριφοράς τους όταν φορτιστούν. Οι ιδιότητες των υλικών διακρίνονται σε φυσικές, μηχανικές και τεχνολογικές. Οι φυσικές ιδιότητες των υλικών μεταξύ άλλων είναι η πυκνότητα, το σημείο τήξεως, ο συντελεστής διαστολής, η θερμική αγωγιμότητα, η ηλεκτρική αγωγιμότητα. Οι μηχανικές ιδιότητές τους, μεταξύ άλλων, είναι η αντοχή σε θραύση, η σκληρότητα, η ελαστικότητα. Οι τεχνολογικές ιδιότητες των υλικών περιλαμβάνουν, μεταξύ άλλων, την ολκιμότητα, την ευκολία χυτεύσεως, την ευκολία για συγκεκριμένη κατεργασία (π.χ. δεκτικότητα εκτελέσεως συγκολλήσεων). Μετά την επιλογή των υλικών ακολουθεί ο προσδιορισμός της μορφής των διατομών κάθε στοιχείου της κατασκευής, καθώς και του προσανατολισμού τοποθετήσεως των διατομών σε σχέση με το φορτίο που θα αντιμετωπίσουν. Ο προσανατολισμός της τοποθετήσεως των διατομών των στοιχείων της κατασκευής είναι πολύ σημαντικός για την κατασκευή, γιατί ο βαθμός αντοχής κάθε στοιχείου εξαρτάται σε πολλές περιπτώσεις κυρίως από την τοποθέτηση της διατομής σε σχέση με το εφαρμοζόμενο φορτίο. Μετά τον προσδιορισμό της μορφής και του προσανατολισμού των διατομών κάθε στοιχείου της κατασκευής, ακολουθεί ο προσδιορισμός των διαστάσεών της με στόχο αφενός να δημιουργηθεί μια ασφαλής κατασκευή και αφετέρου να γίνει πλήρης εκμετάλλευση των υλικών που θα χρησιμοποιηθούν. Μία κατασκευή από συγκεκριμένο υλικό θεωρείται ασφαλής όταν τα μέλη της έχουν τέτοιες διαστάσεις, ώστε να αντέχει στα εφαρμοζόμενα σ αυτήν φορτία. Δηλαδή, μία κατασκευή είναι ασφαλής όταν δεν κινδυνεύει ούτε να θραυσθεί, ούτε να παραμορφωθεί σε τέτοιο βαθμό, ώστε να μην μπορεί να ανταποκριθεί στο σκοπό της, ούτε να φθαρεί πρόωρα. Στο σημείο αυτό πρέπει να σημειώσομε ότι αναφερόμαστε στις διαστάσεις των μελών της κατασκευής (δοκοί, υποστηλώματα κ.λπ.), οι οποίες συνδέονται με τις αναπτυσσόμενες δυνάμεις και όχι στις διαστάσεις της κατασκευής, όπως είναι το μήκος, το πλάτος και το ύψος ενός κτηρίου. Η πλήρης εκμετάλλευση του υλικού που θα χρησιμοποιηθεί για την κατασκευή σημαίνει τη δημιουργία της με τις μικρότερες δυνατές διαστάσεις που την καθιστούν ασφαλή. Η χρησιμοποίηση μεγαλυτέρων διαστάσεων, πέρα από το γεγονός ότι αυξάνει το κόστος, δεν είναι σκόπιμη γιατί αυξάνει επί πλέον τον όγκο και το βάρος της κατασκευής. Η σχετική εμπειρική αντίληψη ότι είναι προτιμότερες οι μεγαλύτερες διαστάσεις δεν ευσταθεί. Το κριτήριο του κόστους είναι πολύ σημαντικό για την επιλογή του υλικού της κατασκευής. Πολλές φορές επιλέγεται ένα υλικό, επειδή είναι αρκετά οικονομικότερο από το βέλτιστο από πλευράς αντοχής. Η επιλογή αυτή έχει ως αποτέλεσμα τη χρησιμοποίηση μεγαλυτέρων διατομών, γεγονός που οδηγεί σε κατασκευή με μεγαλύτερο βάρος. Εάν είχε επιλεγεί το βέλτιστο από πλευράς αντοχής υλικό, η κατασκευή θα είχε μικρότερες διατομές και άρα μικρότερο βάρος. Όμως, το κόστος κατασκευής στην περίπτωση αυτή θα ήταν κατά πολύ μεγαλύτερο. Έτσι, επιλέγεται η λύση με το λιγότερο ανθεκτικό υλικό και τις μεγαλύτερες διαστάσεις, που οδηγεί σε μικρότερο κόστος κατασκευής. Εκτός από το πρόβλημα επιλογής υλικών για την κατασκευή έργου με συγκεκριμένες προδι-

13 αγραφές αντοχής φορτίου, στην πράξη απαιτείται και η επίλυση του αντίστροφου προβλήματος, δηλαδή η απάντηση στο ερώτημα ποιο είναι το φορτίο που αντέχει η συγκεκριμένη κατασκευή. Ο όρος συγκεκριμένη κατασκευή αναφέρεται είτε σε πραγματική κατασκευή είτε σε σχεδιαζόμενη, της οποίας εξετάζεται η καταλληλότητα. Η περίπτωση αυτή χρησιμοποιείται όταν η επίλυση του αρχικού προβλήματος, δηλαδή του προσδιορισμού της διαστάσεως κατασκευής που αντέχει σε συγκεκριμένο φορτίο, είναι αδύνατη. Έτσι, επιλέγονται κατ αρχήν κάποιες διαστάσεις για την κατασκευή και στη συνέχεια ελέγχεται εάν η επιλογή αυτή ικανοποιεί τις απαιτήσεις που έχουν τεθεί γι αυτήν. Τα ζητήματα που περιγράψαμε παραπάνω αποτελούν το αντικείμενο του παρόντος βιβλίου και αναπτύσσονται διεξοδικά στα επί μέρους κεφάλαιά του. Στη συνέχεια του παρόντος κεφαλαίου παρουσιάζεται η έννοια των παραμορφώσεων και των φορτίων, ορίζεται το μέγεθος της τάσεως και περιγράφονται τα συστήματα και οι μονάδες μετρήσεως των μεγεθών που χρησιμοποιούμε στο παρόν βιβλίο. Επίσης, παρουσιάζονται ο νόμος ελαστικότητας του Hooke και τα διαγράμματα εφελκυσμού και θλίψεως και περιγράφονται η εγκάρσια συστολή και διαστολή που συνοδεύουν τον εφελκυσμό και τη θλίψη, αντίστοιχα. Ακόμη, παρουσιάζεται η διάκριση των υλικών σε όλκιμα και ψαθυρά και ορίζεται η σκληρότητά τους. Περαιτέρω, αναλύεται η επίδραση της θερμοκρασίας και του χρόνου στην αντοχή των υλικών, περιγράφονται τα φαινόμενα της κοπώσεως των υλικών και της συγκεντρώσεως τάσεων και εξηγείται η έννοια της επιφανειακής θλίψεως. Τέλος, ορίζονται οι έννοιες της εντατικής καταστάσεως και της αστοχίας υλικών και παρουσιάζονται τα είδη των καταπονήσεων. Ο πίνακας περιλαμβάνει τα σύμβολα και τις μονάδες μετρήσεως των μεγεθών που παρουσιάζονται στο κεφάλαιο αυτό. Πίνακας Μέγεθος Συμβολισμός Συνήθεις μονάδες μετρήσεως 11 Ανηγμένη παραμόρφωση (επιμήκυνση/επιβράδυνση) ε Αδιάστατο Αριθμός κύκλων φορτίσεως N Αδιάστατο Αύξηση/Ελάττωση διαστάσεως διατομής σώματος Δb cm, mm Διάσταση διατομής b cm, mm Διατμητική (πλάγια) τάση τ N/cm, N/mm Δύναμη N Εγκάρσια ανηγμένη παραμόρφωση ε g Αδιάστατο Επιμήκυνση/επιβράχυνση Δl cm, mm Επιτρεπόμενη επιφανειακή πίεση p επ N/cm, N/mm Επιτρεπόμενη τάση σ επ ή τ επ N/cm, N/mm Εμβαδόν διατομής Α cm, mm Επιφανειακή πίεση p N/cm, N/mm Ημιάξονες ελλείψεως α, β cm, mm Λόγος Poisson μ Αδιάστατο Μέγιστη τάση σ max N/cm, N/mm (συνεχίζεται)

14 1 Μέγεθος Συμβολισμός Συνήθεις μονάδες μετρήσεως Μεταβολή θερμοκρασίας Δθ Μέτρο ελαστικότητας E N/cm, N/mm Μήκος l cm, mm Ορθή τάση σ N/cm, N/mm Όριο αναλογίας σ P N/cm, N/mm Όριο αντοχής εν θερμώ σ α,θ,t, σ θρ,θ,t N/cm, N/mm Όριο διαρροής σ S N/cm, N/mm Όριο ελαστικότητας σ Ε N/cm, N/mm Όριο θραύσεως σ B N/cm, N/mm Παραμόρφωση θραύσεως ε Γ Αδιάστατο Σκληρότητα κατά Brinel HB N/cm, N/mm Σκληρότητα κατά Rockwell HRC ή HRB μm Σκληρότητα κατά Vickers HV N/cm, N/mm Σταθερά Poisson m Αδιάστατο Συντελεστής ασφάλειας ν Αδιάστατο Συντελεστής ασφαλείας έναντι διαρροής ν S Αδιάστατο Συντελεστής ασφαλείας έναντι ελαστικότητας ν E Αδιάστατο Συντελεστής ασφάλειας έναντι θραύσεως ν Β Αδιάστατο Συντελεστής θερμικής διαστολής α 1/ o C Συντελεστής συγκεντρώσεως τάσεων k Αδιάστατο Τάση θραύσεως σ Γ, σ Θρ N/cm, N/mm Τεχνικό όριο διαρροής σ 0, N/cm, N/mm Τεχνικό όριο ελαστικότητας σ 0,01 N/cm, N/mm ο C Η έννοια των παραμορφώσεων. Όταν σ ένα σώμα εφαρμόζεται μία δύναμη, τότε αλλάζει η μορφή του και λέμε ότι παραμορφώνεται. Αλλαγή της μορφής του σώματος σημαίνει να αυξηθεί ή να ελαττωθεί το μήκος του, να στραφεί, να καμπυλωθεί κ.ο.κ.. Η αλλαγή της μορφής ενός σώματος όταν σε αυτό εφαρμόζεται δύναμη ονομάζεται παραμόρφωση. Παραμόρφωση παθαίνουν όλα τα στερεά σώματα, όσο μικρή και αν είναι η δύναμη που εφαρμόζεται σ αυτά. Στερεό σώμα που να μην παραμορφώνεται δεν υπάρχει. Σε κάποια υλικά η παραμόρφωση δεν διακρίνεται διά γυμνού οφθαλμού και δεν μπορεί να μετρηθεί με τα συνηθισμένα μέσα. Ωστόσο, η αδυναμία παρατηρήσεως της παραμορφώσεως δεν σημαίνει ότι αυτή δεν υπάρχει υπάρχει και μάλιστα μπορούμε να τη μετρήσομε με χρήση ειδικών για το σκοπό αυτό οργάνων ακριβείας. Για παράδειγμα, η παραμόρφωση σωμάτων κατασκευασμένων από λάστιχο είναι εμφανής διά γυμνού οφθαλμού. Αντίθετα, η παραμόρφωση σωμάτων από χάλυβα ή από άλλο σκληρό υλικό διακρίνεται μόνο με χρήση ειδικών οργάνων ακριβείας.

15 Ο βαθμός παραμορφώσεως ενός σώματος εξαρτάται από τους εξής παράγοντες: α) Το είδος του υλικού του σώματος. Όλα τα υλικά δεν παραμορφώνονται το ίδιο. Δύο σώματα ιδίων διαστάσεων, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, παραμορφώνονται διαφορετικά ανάλογα με το υλικό απ το οποίο είναι κατασκευασμένα (π.χ. μεγαλύτερη παραμόρφωση παρουσιάζει μία ράβδος αλουμινίου από μία ράβδο χάλυβα). β) Τις διαστάσεις του σώματος. Δύο σώματα από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, παραμορφώνονται διαφορετικά ανάλογα με τις διαστάσεις τους (π.χ. μία πιο χονδρή ράβδος αλουμινίου παραμορφώνεται λιγότερο από μία πιο λεπτή). γ) Το μέγεθος των εφαρμοζομένων δυνάμεων (φορτίων). Δύο σώματα ιδίων διαστάσεων, από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται με τον ίδιο ακριβώς τρόπο διαφορετικές δυνάμεις, παραμορφώνονται διαφορετικά. δ) Τη μορφή της διατομής. Δύο σώματα από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά έχουν διαφορετική μορφή διατομής, παρουσιάζουν διαφορετική παραμόρφωση. ε) Τον προσανατολισμό της διατομής σε σχέση με τη διεύθυνση του φορτίου. Δύο σώματα με την ίδια διατομή, από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις, αλλά με διαφορετικό προσανατολισμό ως προς τη διατομή, παρουσιάζουν διαφορετική παραμόρφωση ανάλογα με τον τρόπο τοποθετήσεως της διατομής σε σχέση με τη διεύθυνση της δυνάμεως. Για παράδειγμα, εάν έχομε δυνάμεις που εφαρμόζονται κάθετα στη διατομή μιας ράβδου, τότε προκαλείται μεταβολή του μήκους της ράβδου, ενώ αν εφαρμόζονται παράλληλα στη διατομή της ράβδου, τότε οι δυνάμεις αυτές τείνουν να κόψουν τη ράβδο. στ) Τον τρόπο στηρίξεως. Δύο σώματα ιδίων διαστάσεων, από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά στερεώνονται διαφορετικά, παρουσιάζουν διαφορετική παραμόρφωση. ζ) Το μέγεθος της θερμοκρασιακής μεταβολής. Δύο σώματα ιδίων διαστάσεων, από το ίδιο υλικό, στα οποία ασκούνται οι ίδιες ακριβώς δυνάμεις και με τον ίδιο ακριβώς τρόπο, αλλά βρίσκονται σε διαφορετική κατάσταση θερμοκρασίας, παρουσιάζουν διαφορετική παραμόρφωση Η έννοια των φορτίων. Οι δυνάμεις που προκαλούν τις παραμορφώσεις στις κατασκευές αντιπροσωπεύουν τα φορτία που ενεργούν σ αυτές. Τα φορτία διακρίνονται με βάση κάποια κριτήρια σε κατηγορίες. Συγκεκριμένα, για τα σημαντικότερα από τα κριτήρια που χρησιμοποιούνται, έχομε τους ακόλουθους διαχωρισμούς: α) Με κριτήριο το αν τα φορτία ασκούνται κατά μόνιμο τρόπο ή όχι, διακρίνονται σε σταθερά και μεταβλητά. Τα σταθερά ασκούνται κατά μόνιμο τρόπο. Αντίθετα τα μεταβλητά χαρακτηρίζονται από τη μεταβολή του μεγέθους τους με το χρόνο. β) Με κριτήριο το χρόνο εντός του οποίου τα φορτία ενεργούν, διακρίνονται σε στατικά, δυναμικά και κρουστικά. Τα στατικά φορτία εξασκούνται ήπια (όχι απότομα), δηλαδή σταδιακά από τη μηδενική μέχρι τη τελική τιμή τους μέσα σε ικανό χρονικό διάστημα. Τα δυναμικά ασκούνται μέσα σε βραχύ χρονικό διάστημα, ενώ τα κρουστικά ενεργούν σε πάρα πολύ μικρό χρόνο. γ) Με κριτήριο τη μεταβολή της θεσεώς τους, τα φορτία διακρίνονται σε ακίνητα και κινητά. Ακίνητα ονομάζονται τα φορτία των οποίων η θέση παραμένει σταθερή με το χρόνο. Αντίθετα, κινητά ονομάζονται τα φορτία των οποίων η θέση μεταβάλλεται με το χρόνο. δ) Με κριτήριο την έκταση στην οποία ενεργούν, τα φορτία διακρίνονται σε συγκεντρωμένα και κατανεμημένα. Τα συγκεντρωμένα φορτία ενεργούν σε ένα πολύ μικρό τμήμα της κατασκευής, τόσο μικρό που θεωρείται σημείο. Τα κατανεμημένα φορτία ενεργούν σ ένα χώρο, σε μία επιφάνεια ή σε μια γραμμή. Η κατανομή των φορτίων μπορεί να είναι ομοιόμορφη ή όχι. 13

16 Η έννοια των τάσεων. Όπως ήδη αναφέραμε, κάθε σώμα αποτελείται από μόρια, τα οποία έλκονται μεταξύ τους, με αποτέλεσμα να μένουν ενωμένα απαρτίζοντας ένα σώμα. Αν σ ένα σώμα ενεργήσει μία εξωτερική δύναμη, τότε τα μόρια του σώματος αναπτύσσουν εσωτερικές δυνάμεις (αναλυτικότερα βλ. παράγρ. 1.1). Τάση 1 ονομάζεται η συνισταμένη των εσωτερικών δυνάμεων που αναπτύσσουν τα μόρια ενός σώματος ανά μονάδα επιφάνειάς του, όταν στο σώμα ενεργούν εξωτερικές δυνάμεις. Θεωρούμε ότι οι εσωτερικές δυνάμεις είναι ομοιόμορφα κατανεμημένες στις εξεταζόμενες επιφάνειες. Από τις διάφορες επιφάνειες που μπορεί να μελετήσει κάποιος σ ένα σώμα, ιδιαίτερο ενδιαφέρον στην αντοχή υλικών παρουσιάζουν οι διατομές του. Με κριτήριο τη διεύθυνση των δυνάμεων ως προς τις διατομές στις οποίες ενεργούν, οι τάσεις διακρίνονται σε ορθές και διατμητικές ή πλάγιες ή εγκάρσιες Ορθές τάσεις. Όταν η εσωτερική δύναμη είναι κάθετη στη διατομή ενός σώματος, τότε οι τάσεις που αναπτύσσονται ονομάζονται ορθές και συμβολίζονται με σ. Αν ονομάσομε την εσωτερική δύναμη που αναπτύσσεται κάθετα στη διατομή ενός σώματος, [σχ. 1.1α(α)] και Α το εμβαδόν της διατομής, τότε η ορθή τάση δίνεται από τη σχέση: σ = (1.1) A Η εσωτερική δύναμη που αναπτύσσεται κάθετα στη διατομή ενός σώματος ονομάζεται ορθή δύναμη (αναλυτικότερα βλ. παράγρ 3.3) Διατμητικές ή πλάγιες ή εγκάρσιες τάσεις. Όταν η εσωτερική δύναμη δρα μέσα στο επίπεδο της διατομής ενός σώματος, τότε οι τάσεις που αναπτύσσονται ονομάζονται διατμητικές ή πλάγιες ή εγκάρσιες και συμβολίζονται με τ. Αν ονομάσομε την εσωτερική δύναμη που δρα μέσα στο επίπεδο της διατομής ενός σώματος, [σχ. 1.1α(β)] και A το εμβαδόν της διατομής, τότε η διατμητική τάση δίνεται από τη σχέση: τ = (1.) A Η σχέση (1.) ισχύει μόνο για ομοιόμορφη κατανομή των διατμητικών τάσεων επί της διατομής. Ωστόσο, όπως θα δούμε στο Κεφάλαιο 5, υπάρχουν και περιπτώσεις που δεν έχομε ομοιόμορφη κατανομή των διατμητικών τάσεων. Η εσωτερική δύναμη που που δρα μέσα στο επίπεδο της διατομής ενός σώματος ονομάζεται τέμνουσα δύναμη (αναλυτικότερα βλ. παράγρ. 3.3) Μονάδες μετρήσεως της τάσεως. (α) Α Α (β) Η τάση έχει μονάδες μετρήσεως το 1 Ν/cm, το 1 Ν/mm, το 1 kp/cm και το 1 kp/mm. Η μονάδα kp/cm ονομάζεται και τεχνική ατμό- Σχ. 1.1α. Ανάπτυξη (α) oρθών τάσεων (β) διατμητικών τάσεων. 1 Πρέπει να επισημανθεί ότι η τάση δεν είναι διανυσματικό μέγεθος και κατά συνέπεια δεν ισχύει γι αυτήν ο διανυσματικός λογισμός.

17 σφαιρα. Άλλες μονάδες μετρήσεως της τάσεως που χρησιμοποιούνται είναι η 1 lb/ft, η 1lb/m και η 1 lb/in. Η μονάδα lb/in αναφέρεται και ως psi. Παράδειγμα 1. Η εσωτερική δύναμη που δρα κάθετα σε ορθογώνια διατομή διαστάσεων 40 cm 0 cm έχει μέγεθος = N. α) Στη διατομή αναπτύσσεται ορθή ή διατμητική τάση; β) Να υπολογιστεί η τάση που αναπτύσσεται. Δεδομένα Ζητούμενα 40 cm 0 cm σ = ; = N Λύση. α) Επειδή η δύναμη είναι κάθετη στη διατομή, η τάση που αναπτύσσεται είναι ορθή. β) Το εμβαδόν της επιφάνειας του ορθογωνίου είναι: Α = 40 cm 0 cm = 800 cm. Η ορθή τάση που αναπτύσσεται υπολογίζεται από τη σχέση: Παράδειγμα N N σ = = = 1,5 A 800 cm cm Στη διατομή του σχήματος 1.1β που έχει εξωτερική διάμετρο D = 0 cm και πάχος διατομής h = 4 cm αναπτύσσεται εσωτερική δύναμη = N μέσα στο επίπεδο της διατομής. α) Τι είδους τάση αναπτύσσεται στη διατομή; β) Να υπολογιστεί η τάση που αναπτύσσεται. D 15 Δεδομένα Ζητούμενα D = 0 cm τ =; h = 4 cm = N h d h Λύση. Σχ. 1.1β. α) Επειδή η δύναμη δρα μέσα στο επίπεδο της διατομής, η τάση που αναπτύσσεται είναι διατμητική. β) H εσωτερική διάμετρος d της κυκλικής διατομής είναι: d = D h = 0 4 = 1 cm. Έτσι, το εμβαδόν της επιφάνειας είναι: D d π A = π π = (0 cm 1 cm ) = 00,96cm Η διατμητική τάση που αναπτύσσεται υπολογίζεται από τη σχέση: Συστήματα και μονάδες μετρήσεως N N τ = = = 4,88 A 00,96 cm cm Συστήματα μετρήσεως που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση μεγεθών είναι τα ακόλουθα:

18 16 α) Το Διεθνές Σύστημα (SI) 1. β) Το Σύστημα C.G.S. γ) Το Τεχνικό Σύστημα (Τ.Σ.) και δ) το Αγγλικό Τεχνικό Σύστημα. Οι μονάδες μετρήσεως του μήκους, του εμβαδού και της δυνάμεως, παρουσιάζονται στον πίνακα Πίνακας Μέγεθος Διεθνές Σύστημα C.G.S. Τεχνικό Σύστημα Αγγλικό Τεχνικό Σύστημα Μήκος 1 m 1 cm 1 m 1 ft Εμβαδόν 1 m 1 cm 1 m 1 ft Δύναμη 1 Ν (Νιούτον) 1 dyn 1kp (Κιλοπόντ) 1lb (λίμπρα) Για τις μετατροπές ισχύουν οι σχέσεις: 1 kp = 9,81 N 1 lb = 0,453 kp 1μm = 10 6 m 1 m = 3,8 ft 1 cm = 0,39 in Επίσης, η δύναμη μετρείται σε τόνους, αγγλικούς και μετρικούς. Ισχύει: α) 1 τόνος (ton) = kp β) 1 αγγλικός τόνος =.40 lb και γ) 1 μετρικός τόνος =.00 lb. Στις επόμενες παραγράφους του βιβλίου παραθέτομε τις μονάδες μετρήσεως στα ανωτέρω συστήματα κάθε νέου μεγέθους που παρουσιάζομε. Παράδειγμα 3. α) Δίνεται δύναμη ίση με 3 αγγλικούς τόνους. Να μετατραπεί η δύναμη αυτή σε kp και σε Ν. β) Δίνεται απόσταση 15 ft. Να μετατραπεί σε m και cm. Λύση. α) Επειδή 1 αγγλικός τόνος =.40 lb και 1lb = 0,453 kp, έχομε: 3 αγγλικοί τόνοι = 3 40 lb = 6.70 lb = ,453 kp = 3.044, kp = 3.044, 9,81N = 9.863, N. β) Επειδή 1 m = 3,8 ft ή 1 ft = 0,305 m και 1 m = 100 cm, έχομε: Ασκήσεις. 15 ft = 15 0,305 m = 4,57 m = 4, cm = 457 cm. 1. Η εσωτερική δύναμη που δρα κάθετα σε τετραγωνική διατομή πλευράς 30 cm έχει μέγεθος = N. α) Στη διατομή αναπτύσσεται ορθή ή διατμητική τάση; β) Να υπολογιστεί η τάση αυτή. 1 Το σύστημα SI (Syst me International d Unit s) επικρατεί σήμερα παγκοσμίως. Με ελάχιστες εξαιρέσεις σε κάποιες χώρες είναι το μόνο σύστημα μετρήσεων που χρησιμοποιείται στην πράξη. Το όνομα του συστήματος προκύπτει από τα αρχικά των μονάδων Centimeter, Gram και Second, οι οποίες αποτελούν τις βασικές μονάδες μετρήσεως του συστήματος για τα μεγέθη του μήκους, της μάζας και του χρόνου αντίστοιχα.

19 17. Στη διατομή του σχήματος 1.1γ αναπτύσσεται εσωτερική δύναμη = N παράλληλα στη διατομή. Δίνεται α = 1 cm και β = 4 cm. α) Τι είδους τάση αναπτύσσεται στη διατομή; β) Να υπολογιστεί η τάση αυτή. 3. α) Δίνεται δύναμη ίση με 3 μετρικούς τόνους. Να μετατραπεί η δύναμη αυτή σε kp και σε Ν. β) Δίνεται απόσταση 1 in. Να μετατραπεί σε m και cm. α β β α 1. Νόμος ελαστικότητας του Hooke. Σχ. 1.1γ. Το 1678 ο Robert Hooke εκτέλεσε σειρά πειραμάτων σε σπειροειδή ελατήρια, προκειμένου να κατανοήσει τους παράγοντες, από τους οποίους εξαρτάται η επιμήκυνσή τους όταν σε αυτά ενεργεί εξωτερική δύναμη. Σε ανάλογα συμπεράσματα με τα πειράματα του Hooke καταλήγομε εάν εκτελέσομε πειράματα σε διάφορες ράβδους που διαφέρουν μεταξύ τους ως προς το μήκος, τη διατομή και το είδος του υλικού, όταν σ αυτές ενεργεί δύναμη (φορτίο) εφελκυσμού (βλ. παράγρ. 1.3). Τα συμπεράσματα αυτά είναι τα εξής: α) Η επιμήκυνση Δl, που προκαλείται σε μια εφελκυόμενη ράβδο, είναι ανάλογη με το φορτίο, που ενεργεί στη ράβδο. Δηλαδή, εάν διπλασιαστεί το φορτίο, τότε διπλασιάζεται η επιμήκυνση Δl, εάν τριπλασιαστεί το φορτίο, τότε τριπλασιάζεται η επιμήκυνση Δl κ.ο.κ.. Η αναλογία φορτίου και επιμηκύνσεως ισχύει μέχρι ένα ορισμένο όριο (βλ. παράγρ. 1.3), από το οποίο και μετά παύει να υπάρχει. β) Η επιμήκυνση Δl που προκαλείται σε μια εφελκυόμενη ράβδο είναι ανάλογη με το μήκος l της ράβδου. Δηλαδή, εάν φορτίο προκαλεί σε μία ράβδο μήκους l επιμήκυνση Δl, το ίδιο φορτίο προκαλεί σε μία ράβδο, (από το ίδιο υλικό και με την ίδια διατομή με την πρώτη) μήκους l επιμήκυνση ΔΙ, σε μία ράβδο, (από το ίδιο υλικό και με την ίδια διατομή με την πρώτη) μήκους 3l επιμήκυνση 3Δl κ.ο.κ. γ) Η επιμήκυνση Δl που προκαλείται σε μια εφελκυόμενη ράβδο είναι αντιστρόφως ανάλογη με τη διατομή A της ράβδου. Δηλαδή, εάν φορτίο προκαλεί σε μία ράβδο διατομής A επιμήκυνση Δl, το ίδιο φορτίο προκαλεί σε μία ράβδο (από το ίδιο υλικό και με το ίδιο μήκος με την πρώτη) διατομής A επιμήκυνση Δl/, σε μία ράβδο (από το ίδιο υλικό και με το ίδιο μήκος με την πρώτη) διατομής 3A επιμήκυνση Δl/3 κ.ο.κ. δ) Η επιμήκυνση Δl που προκαλείται από το ίδιο φορτίο σε δύο ράβδους με το ίδιο μήκος και την ίδια διατομή είναι διαφορετική και εξαρτάται από τη φύση του υλικού κάθε ράβδου. Η σχέση υλικού και επιμηκύνσεως εκφράζεται με μια χαρακτηριστική για κάθε υλικό σταθερά που ονομάζεται μέτρο ελαστικότητας, συμβολίζεται με το γράμμα Ε και μετρείται σε Ν/cm ή kp/cm. O πίνακας 1. παρουσιάζει τιμές του μέτρου ελαστικότητας για διάφορα υλικά. Είδος υλικού Μέτρο ελαστικότητας Ε (kp/cm ) Πίνακας 1.. Είδος υλικού Μέτρο ελαστικότητας Ε (kp/cm ) Χάλυβας, Δερμάτινος ιμάντας 1.50 Χυτοσίδηρος Ελαστικό έως 80 Χαλκός 1, 10 6 Νάιλον, Αλουμίνιο 7, 10 5 Γρανίτης 1, Ορείχαλκος Ξύλο (παράλληλα στις ίνες) 10 5 Μαγνήσιο 4, Ξύλο (κάθετα στις ίνες) 10 4

20 18 Τα ανωτέρω αποτελέσματα των πειραμάτων οδηγούν στη διατύπωση του ακόλουθου νόμου: Η επιμήκυνση Δl μιας εφελκυόμενης ράβδου είναι ανάλογη με το φορτίο εφελκυσμού, ανάλογη με το μήκος της ράβδου l, αντιστρόφως ανάλογη της διατομής A και αντιστρόφως ανάλογη του μέτρου ελαστικότητας E του υλικού της ράβδου. Ο νόμος αυτός ονομάζεται νόμος του Hooke ή νόμος ελαστικότητας και εκφράζεται με τη σχέση: l Δl = A E (1.3) Το σχήμα 1. παρουσιάζει τη γραφική παράσταση του νόμου του Hooke για συγκεκριμένη ράβδο. Από το σχήμα βλέπομε ότι η σχέση μεταξύ της επιμηκύνσεως της ράβδου Δl και του εφαρμοζόμενου φορτίου, είναι γραμμική, δηλαδή η επιμήκυνση της ράβδου είναι ανάλογη του φορτίου. Πρέπει να σημειώσομε ότι ο νόμος του Hooke ισχύει μέχρι κάποιο όριο φορτίου oρ, όπως φαίνεται και από το σχήμα 1. και παύει να ισχύει όταν οι δυνάμεις αρχίζουν να γίνονται σχετικά μεγάλες και συγκεκριμένα μεγαλύτερες από το όριο φορτίου oρ. Επομένως, πριν την εφαρμογή του νόμου θα πρέπει να ελέγχομε εάν ο νόμος εφαρμόζεται. Τα όρια εφαρμογής του νόμου του Hooke αναπτύσσονται στην παράγραφο Ανηγμένη επιμήκυνση. Ως ανηγμένη (ή ειδική) επιμήκυνση ε ορίζομε την επιμήκυνση που δημιουργείται σε μία μονάδα μήκους μιας εφελκυόμενης ράβδου. Δηλαδή, η ανηγμένη επιμήκυνση ε παρέχεται από το λόγο της επιμηκύνσεως Δl προς το μήκος l της ράβδου: Δl ε = (1.4) l Η ανηγμένη επιμήκυνση είναι αδιάστατο μέγεθος (καθαρός αριθμός). Πολλές φορές εκφράζεται ως ποσοστό. Για παράδειγμα ισούται με % όταν ράβδος με αρχικό μήκος 100 cm αποκτήσει λόγω της εφελκυστικής δυνάμεως μήκος 10 cm. Χρησιμοποιώντας τη σχέση ορισμού της ανηγμένης επιμηκύνσεως και τη σχέση ορισμού της τάσεως (1.1), ο νόμος του Hooke λαμβάνει την εξής μορφή: και τελικά l Δl Δl = Δl A E= l E= A E l A Σχ. 1.. Γραφική παράσταση του νόμου του Hooke για συγκεκριμένη ράβδο. σ σ = E ε ε = (1.5) E Δηλαδή, η ανηγμένη επιμήκυνση σε μία εφελκυόμενη ράβδο είναι ανάλογη με την τάση που ενεργεί σ αυτήν. Επίσης, η εξίσωση (1.5) οδηγεί στο συμπέρασμα ότι το μέτρο ελαστικότητας εκφράζει τη δύναμη που αναπτύσσεται στη μονάδα επιφάνειας, όταν η ανηγμένη επιμήκυνση ισούται με τη μονάδα. Γενικότερα, όπως θα δούμε και στα επόμενα κεφάλαια, ο νόμος του Hooke τυγχάνει ευρείας εφαρμογής στα φαινόμενα της Αντοχής Υλικών. Ωστόσο, απαιτείται ιδιαίτερη προσοχή κατά την εφαρμογή του, ώστε να εφαρμόζεται εκεί που πραγματικά ισχύει και να μην επεκτείνεται απρόσεκτα η εφαρμογή του στις περιπτώσεις που δεν έχει ισχύ. Δl ορ

21 Παράδειγμα 4. Χαλύβδινη ράβδος μήκους l = 100 cm και τετραγωνικής διατομής A = cm = 4 cm δέχεται φορτίο = 4.00 kp. Δεδομένου ότι η εφαρμοζόμενη τάση είναι εντός των ορίων ισχύος του νόμου του Hooke, να υπολογιστεί η επιμήκυνση της ράβδου. Δεδομένα Ζητούμενα l = 100 cm Δl = ; A = 4 cm = 4.00 kp Λύση. Από τον πίνακα 1. λαμβάνομε το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα Ε =, kp/cm. Η ζητούμενη επιμήκυνση της ράβδου λαμβάνεται από το νόμο του Hooke: Παράδειγμα 5. l 4.00 kp 100 cm Δl = = = 0,05 cm = 0,5 mm 6 A E 4 cm,1 10 kp / cm Ράβδος μήκους l = 100 cm δέχεται φορτίο = 500 N και επιμηκύνεται κατά Δl = 0,1 cm. Δεδομένου ότι η εφαρμοζόμενη τάση είναι εντός των ορίων ισχύος του νόμου του Hooke, να υπολογιστεί η τάση που αναπτύσσεται εάν το μέτρο ελαστικότητας του υλικού της ράβδου είναι Ε = 1, N/cm. Δεδομένα Ζητούμενα l = 100 cm σ = ; = 500 N Δl = 0,1 cm Ε = 1, N/cm Λύση. Η ανηγμένη επιμήκυνση της ράβδου είναι: Δl 0,1 cm ε = = = 0,1% = 0,001 l 100 cm Η ζητούμενη τάση που αναπτύσσεται υπολογίζεται χρησιμοποιώντας τη σχέση (1.5): Ασκήσεις. σ = Ε ε = 1, Ν/cm 0,001 = N/cm. 1. Χαλύβδινη ράβδος με μέτρο ελαστικότητας E =, N/cm έχει μήκος 0 cm. Η διατομή της είναι τετραγωνική με πλευρά cm. Η ράβδος εφελκύεται με δύναμη Ν. Να υπολογιστεί η επιμήκυνση και η ανηγμένη επιμήκυνση της ράβδου.. Χάλκινη ράβδος με μέτρο ελαστικότητας E = 1, 10 7 N/cm έχει μήκος 40 cm. Η διατομή της είναι τετραγωνική με πλευρά 3 cm. Με πόση δύναμη πρέπει να εφελκυσθεί για να αποκτήσει ανηγμένη επιμήκυνση ε = 0,1%; 3. Ράβδος από χάλυβα κυκλικής διατομής διαμέτρου 1 mm και μήκους 50 cm εφελκύεται από 19

22 0 δύναμη Ν. Να υπολογιστεί η επιμήκυνση της ράβδου εάν το μέτρο ελαστικότητας του υλικού της είναι ίσο με, Ν/cm. 1.3 Εφελκυσμός και πειράματα εφελκυσμού. Ας θεωρήσομε το στερεό σώμα του σχήματος 1.3α, πάνω στον άξονα του οποίου ασκούνται δύο δυνάμεις ίσες και αντίθετες, οι οποίες τείνουν να αυξήσουν το μήκος του. Το σώμα του σχήματος 1.3α λέμε ότι υφίσταται εφελκυσμό ή αλλιώς ότι εφελκύεται. Το σώμα είναι στερεωμένο στο ένα άκρο του και δύναμη ασκείται στο άλλο άκρο του. Η δεύτερη δύναμη A είναι η αντίδραση. Για τους υπολογισμούς μας λαμβάνομε μόνο τη μία από τις δύο δυνάμεις. Η μελέτη του εφελκυσμού γίνεται με το πείραμα του εφελκυσμού, με το οποίο προσδιορίζομε την αντοχή ενός υλικού όταν καταπονείται σε εφελκυσμό. Το πείραμα του εφελκυσμού λαμβάνει χώρα σε ειδική μηχανή που καλείται μηχανή εφελκυσμού (σχ. 1.3β) και θεωρείται το πλέον ακριβές από τα πειράματα που γίνονται για τον προσδιορισμό της αντοχής των υλικών. Στο πείραμα του εφελκυσμού χρησιμοποιούνται ράβδοι προκαθορισμένης μορφής και μεγέθους που καλούνται δοκίμια, τα οποία συγκρατούνται στη μηχανή εφελκυσμού με δύο σιαγόνες. Συνήθως, τα δοκίμια έχουν κυλινδρική μορφή και το μήκος τους είναι πενταπλάσιο της διαμέτρου τους. Με τη βοήθεια υδραυλικής πιέσεως τα δοκίμια καταπονούνται σε εφελκυσμό υφίστανται δηλαδή αύξηση του μήκους τους, παραμόρφωση που καλείται επιμήκυνση και ελάττωση της διατομής τους. Η μηχανή εφελκυσμού διαθέτει όργανα για να μετρήσει κατά τη διάρκεια των πειραμάτων εφελκυσμού την εφελκυστική δύναμη και την επιμήκυνση που προκαλεί η δύναμη αυτή. Η εφελκυστική δύναμη που εφαρμόζεται στα δοκίμια μεταβάλλεται σταδιακά από μηδέν μέχρι την τιμή στην οποία θραύεται το δοκίμιο. Ταυτόχρονα, καταγράφεται διάγραμμα αναπτυσσομένων τάσεων ή δυνάμεων και επιμηκύνσεων ή ανηγμένων επιμηκύνσεων, το οποίο ονομάζεται διάγραμμα εφελκυσμού. Σημειώνεται ότι έχει επικρατήσει η δημιουργία του διαγράμματος τάσεων-ανηγμένων επιμηκύνσεων, γιατί τα συμπεράσματα που προκύπτουν από αυτό ισχύουν για κάθε δοκίμιο, από το ίδιο υλικό και όχι για το συγκεκριμένο δοκίμιο για το οποίο έγινε το πείραμα. Το διάγραμμα εφελκυσμού απεικονίζει τα αποτελέσματα του πειράματος εφελκυσμού και δίνει σημαντικές πληροφορίες για την αντοχή του υλικού, για το οποίο έγινε το πείραμα. Από το διάγραμμα εφελκυσμού μπορούμε να λάβομε τα μηχανικά χαρακτηριστικά του υλικού που είναι απαραίτητα για τον υπολογισμό της αντοχής των κατασκευών. Η διαδικασία του πειράματος εφελκυσμού και ο τρόπος επεξεργασίας των μετρήσεων περιγράφονται με κάθε λεπτομέρεια στο Γερμανικό Βιομηχανικό Πρότυπο DIN50145 και στα αντίστοιχα πρότυπα του Διεθνούς Οργανισμού Τυποποιήσεων (ISO). Για να είναι δυνατή η σύγκριση των αποτελεσμάτων των πειραμάτων εφελκυσμού που πραγματοποιούνται σε διαφορετικά εργαστήρια, το Γερμανικό Βιομηχανικό Πρότυπο DIN5015 καθορίζει επακριβώς τις συνθήκες του πειράμα- Α Α Σχ. 1.3α. Στερεό σώμα που εφελκύεται. Σχ. 1.3β. Μηχανή εφελκυσμού.

23 τος. Οι «συνθήκες πειράματος» περιλαμβάνουν κυρίως τον αυστηρό καθορισμό της μορφής, του μεγέθους διατομής, του μήκους και της ποιότητας επιφάνειας των δοκιμίων, καθώς και τη θερμοκρασία στην οποία λαμβάνει χώρα το πείραμα εφελκυσμού. Οι τάσεις στον εφελκυσμό παρέχονται από τη σχέση (1.1) και οι ειδικές επιμηκύνσεις από τη σχέση (1.4). Έτσι, η τάση στον εφελκυσμό ισούται με το πηλίκον της δυνάμεως εφελκυσμού προς το εμβαδόν της διατομής Α του δοκιμίου: σ= = ε Ε (1.6) A Στο Κεφάλαιο περιγράφονται αναλυτικά οι τάσεις και οι παραμορφώσεις στον εφελκυσμό Πείραμα εφελκυσμού του χάλυβα. Αν τοποθετήσομε στη μηχανή εφελκυσμού δοκίμιο από χάλυβα St 37 (ποιότητα χάλυβα της Γερμανικής Βιομηχανίας) μήκους l, με σκοπό να μελετήσομε τα μηχανικά χαρακτηριστικά, και το εφελκύσομε με μια δύναμη, παρατηρούμε ότι το μήκος του αυξάνεται κατά Δl. Αν αφαιρέσομε τη δύναμη, η επιμήκυνση εξαφανίζεται και το δοκίμιο αποκτά το αρχικό του μήκος. Αυξάνοντας τη φόρτιση του δοκιμίου σε, παρατηρούμε ότι το μήκος του αυξάνεται κατά Δl. Αυξάνοντας τη φόρτιση του δοκιμίου σε 3, παρατηρούμε ότι το μήκος του αυξάνεται κατά 3Δl. Εάν αφαιρέσομε το φορτίο, η επιμήκυνση εξαφανίζεται και το δοκίμιο αποκτά το αρχικό του μήκος. Παρατηρούμε ότι υπάρχει μια σταθερή αναλογία ανάμεσα στο φορτίο και την επιμήκυνση και μάλιστα η επιμήκυνση εξαφανίζεται μετά την αφαίρεση του φορτίου. Η κατάσταση αυτή όμως έχει ένα όριο. Αν εξακολουθήσομε να αυξάνομε συνεχώς το φορτίο, έρχεται κάποια στιγμή που η αύξηση της επιμηκύνσεως παύει να είναι ανάλογη του φορτίου και με μικρή αύξηση του φορτίου παρατηρούμε μεγάλη αύξηση της επιμηκύνσεως, χωρίς η αφαίρεση του φορτίου να οδηγεί το δοκίμιο στο αρχικό του μήκος. Το δοκίμιο παρουσιάζει μια μόνιμη επιμήκυνση, δηλαδή παρουσιάζει μια μόνιμη παραμόρφωση. Αν εξακολουθήσομε να αυξάνομε το φορτίο περαιτέρω, έρχεται κάποια στιγμή που το δοκίμιο σπάει. Το πείραμα εφελκυσμού του χάλυβα St 37 καταγράφεται αναλυτικά στο διάγραμμα εφελκυσμού τάσεων-ανηγμένων επιμηκύνσεων που παρουσιάζεται στο σχήμα 1.3γ. Στο διάγραμμα εφελκυσμού παρατηρούμε τις ακόλουθες περιοχές: α) Τμήμα OP ή περιοχή αναλογίας ή αναλογική περιοχή. Στην περιοχή αυτή ισχύει ο νόμος του Hooke, σύμφωνα με τον οποίο η ανηγμένη επιμήκυνση είναι ανάλογη με την τάση στην οποία οφείλεται. Για το λόγο αυτό το τμήμα αυτό καλείται περιοχή αναλογίας ή αναλογική περιοχή και είναι ευθύγραμμο. Η κλίση του τμήματος καθορίζεται από το μέτρο ελαστικότητας. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο P καλείται όριο αναλογίας σ P και είναι η τάση, πάνω από σ 1 Τάση σ Β σ Γ σ S σ E σ P Ρ Ε S A B Γ Ο ε P ε E ε S Ανηγµένη επιµήκυνση Σχ. 1.3γ. Διάγραμμα εφελκυσμού του χάλυβα. ε Β ε Γ ε

24 την οποία παύει να ισχύει ο νόμος του Hooke. Το όριο αναλογίας για το χάλυβα St 37 είναι 18 kp/mm. β) Τμήμα PE. Στο τμήμα αυτό η ανηγμένη επιμήκυνση παύει να είναι ανάλογη της τάσεως. Το τμήμα PE δεν είναι ευθύγραμμο, αλλά καμπύλο. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο Ε καλείται όριο ελαστικότητας σ E και είναι η τάση, μέχρι την οποία οι παραμορφώσεις είναι προσωρινές. Το όριο ελαστικότητας για το χάλυβα St 37 είναι περίπου 19 kp/mm, πολύ κοντά στο όριο αναλογίας. Επειδή το όριο ελαστικότητας είναι δύσκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια, στην πράξη χρησιμοποιείται το τεχνικό όριο ελαστικότητας. Ως τεχνικό όριο ελαστικότητας σ 0,01 ορίζεται από το Γερμανικό Βιομηχανικό Πρότυπο DIN50144 η τάση η οποία, εάν εφαρμοσθεί στο δοκίμιο, μετά την αποφόρτισή του παρουσιάζει μόνιμη ανηγμένη επιμήκυνση ίση με 0,01%. γ) Ελαστική περιοχή OE. Το τμήμα αυτό καλείται ελαστική περιοχή, γιατί μέχρι και το σημείο Ε οι παραμορφώσεις είναι προσωρινές και το δοκίμιο επανέρχεται στο αρχικό του μήκος, μόλις η φόρτιση σταματήσει να ενεργεί. δ) Τμήμα ES. Στο τμήμα αυτό, η παραμόρφωση γίνεται μόνιμη και αυξάνεται με μεγαλύτερο ρυθμό από ό,τι πριν. Στο σημείο S το δοκίμιο χάνει τη συνοχή του και αρχίζει να διαρρέει, όπως θα δούμε στη συνέχεια στο τμήμα SA. Η τάση που αντιστοιχεί στο σημείο S καλείται όριο διαρροής σ S. Το όριο διαρροής για το χάλυβα St 37 είναι 4 kp/mm. Επειδή το όριο διαρροής είναι δύσκολο να υπολογιστεί με ακρίβεια, στην πράξη χρησιμοποιείται το τεχνικό όριο διαρροής. Ως τεχνικό όριο διαρροής σ 0, ορίζεται από το Γερμανικό Βιομηχανικό Πρότυπο DIN50144 η τάση η οποία, εάν εφαρμοσθεί στο δοκίμιο, μετά την αποφόρτισή του, παρουσιάζει μόνιμη ανηγμένη επιμήκυνση ίση με 0,%. ε) Τμήμα SA (τμήμα Ludders). Το τμήμα αυτό χαρακτηρίζεται από τη μεγάλη αύξηση της ανηγμένης επιμηκύνσεως του δοκιμίου, χωρίς να αυξηθεί η τάση από το όριο διαρροής. Το υλικό στο τμήμα αυτό παραμορφώνεται χωρίς πρακτικά να αυξάνεται η εξωτερική δύναμη. Λέμε τότε ότι το υλικό διαρρέει. Σημειώνομε ότι υπάρχουν υλικά που δεν έχουν όριο διαρροής και δεν διαρρέουν, όπως είναι ο χαλκός και το αλουμίνιο. στ) Τμήμα ΑΒΓ. Από το σημείο Α και μετά η καμπύλη χαρακτηρίζεται από μεγάλη αύξηση της επιμηκύνσεως με μικρή αύξηση της τάσεως. Η μεγάλη αύξηση της επιμηκύνσεως συνεχίζεται μέχρι τη θραύση του υλικού. Το τμήμα αυτό καλείται καμπύλη κρατύνσεως, επειδή το υλικό στο τμήμα αυτό ανακτά την αντοχή του και παρουσιάζει αύξηση της αντιστάσεώς του. Η τάση αποκτά τη μέγιστη τιμή της στο σημείο Β, λίγο πριν από τη θραύση (σημείο Γ). Η μέγιστη τιμή αυτή ονομάζεται όριο θραύσεως και συμβολίζεται με σ Β ή σ θρ. Η τάση στο σημείο Γ σ Γ ονομάζεται τάση θραύσεως και αποτελεί την τάση, στην οποία το υλικό σπάζει. Η ανηγμένη επιμήκυνση ε Γ που αντιστοιχεί στη θραύση καλείται παραμόρφωση θραύσεως. Το όριο θραύσεως για το χάλυβα ποιότητας St 37 είναι 37 kp/mm και η ανηγμένη επιμήκυνση ε Γ είναι ίση προς 4%. Στη γερμανική βιομηχανία οι χάλυβες χαρακτηρίζονται από τα γράμματα St (αρχικά της λέξεως Stahl, δηλαδή χάλυβας) και έναν αριθμό που υποδηλώνει το όριο θραύσεως σε kp/mm. Για παράδειγμα, χάλυβας St 5 σημαίνει χάλυβας με σ θρ = 5 kp/mm. Για την αμερικανική, βρετανική, γαλλική κ.λπ. βιομηχανία υπάρχουν άλλοι συμβολισμοί. Τα τελευταία χρόνια γίνεται προσπάθεια, στο πλαίσιο της Ευρωπαϊκής Ενώσεως, ενοποιήσεως ποιοτήτων και συμβολισμών των χαλύβων. ζ) Πλαστική περιοχή. Η περιοχή ΕΓ καλείται πλαστική περιοχή, καθώς από το σημείο Ε και μέχρι τη θραύση οι παραμορφώσεις παραμένουν όταν σταματήσει να ενεργεί η φόρτιση. Παράδειγμα 6. Η επιμήκυνση που προκαλείται σε μία ράβδο μήκους l = 110 cm κατά τη θραύση είναι Δl = 1,1 cm. Να υπολογιστεί η ανηγμένη επιμήκυνση και να εκφραστεί σε ποσοστό.

25 3 Λύση. Δεδομένα Ζητούμενα l = 110 cm ε = ; Δl = 1,1 cm Η ανηγμένη επιμήκυνση της ράβδου είναι: Παράδειγμα 7. Δl 1,1 cm ε = = = 0,01 = 1% l 110 cm Δοκίμιο κυλινδρικού σχήματος διαμέτρου d = 1, cm και αρχικού μήκους l = 7 cm δοκιμάστηκε σε εφελκυσμό. Το πείραμα του εφελκυσμού έδωσε τα εξής αποτελέσματα: α) Φορτίο ορίου αναλογίας P = N. β) Φορτίο θραύσεως B = 4.10 N. γ) Eπιμήκυνση στο όριο αναλογίας Δl = 0,035 cm. δ) Ανηγμένη επιμήκυνση στο όριο θραύσεως ε Β =5% Εάν το υλικό δεν διαρρέει, να σχεδιαστεί το διάγραμμα εφελκυσμού, αφού πρώτα υπολογιστούν: α) Η τάση στο όριο αναλογίας. β) Η τάση στο όριο θραύσεως. γ) Το μέτρο ελαστικότητας του υλικού του δοκιμίου. Λύση. Δεδομένα Ζητούμενα d = 1, cm σ P = ; l = 7 cm σ Β = ; P = N Ε = ; B = 4.10 N Δl = 0,035 cm ε Β = 5% Η διατομή του δοκιμίου είναι: α) Η τάση στο όριο αναλογίας είναι: πd 3,14 1, cm A = = = 1,13 cm. 4 4 σ = N 1.5 N / cm A = 1,13 cm =. P P H ανηγμένη επιμήκυνση στο όριο αναλογίας είναι: β) Η τάση στο όριο θραύσεως είναι: σ B B 0,035 cm εp = = 0,5%. 7 cm = 4.10N 3.76 N / cm A = 1,13cm =. γ) Το μέτρο ελαστικότητας υπολογίζεται από την εφαρμογή του νόμου του Hooke για το όριο αναλογίας, λύνοντας ως προς Ε: l l N 7 cm Δl = E = = =,5 10 N / cm A E A Δl 1,13 cm 0,035 cm p p 5

26 4 σ σ Β =3,76 Ν/cm B σ Ρ =1,5 Ν/cm Ρ 0 ε Ρ =0,5% ε Β =5% Σχ. 1.3δ. Το διάγραμμα εφελκυσμού παρουσιάζεται στο σχήμα 1.3δ. ε Ασκήσεις. 1. Να υπολογιστεί η ανηγμένη επιμήκυνση, εκφρασμένη σε ποσοστό μιας ράβδου που εφελκύεται, όταν κατά τη θραύση ήταν Δl = 0,01 cm και το αρχικό της μήκος ήταν l = 150 cm.. Κυλινδρικό δοκίμιο έχει περιφέρεια διατομής 3,14 cm και ύψος 6 cm. Το πείραμα του εφελκυσμού στο δοκίμιο έδωσε τα εξής αποτελέσματα: α) Φορτίο ορίου αναλογίας: Ν. β) Φορτίο ορίου θραύσεως: Ν. γ) Ολική επιμήκυνση στο όριο αναλογίας: 0,04 cm. δ) Ανηγμένη επιμήκυνση στο όριο θραύσεως: 7%. Εάν το υλικό δεν διαρρέει, να υπολογιστούν: α) Η τάση στο όριο αναλογίας. β) Η τάση στο όριο θραύσεως. γ) Το μέτρο ελαστικότητας και δ) να σχεδιαστεί το διάγραμμα εφελκυσμού. 1.4 Θλίψη και πειράματα θλίψεως. Ας θεωρήσομε το στερεό σώμα του σχήματος 1.4α, πάνω στον άξονα του οποίου, ασκούνται δύο δυνάμεις ίσες και αντίθετες, οι οποίες τείνουν να ελαττώσουν το μήκος του. Λέμε τότε ότι το σώμα υφίσταται θλίψη ή θλίβεται. Η μελέτη της θλίψεως γίνεται με το πείραμα της θλίψεως, με το οποίο προσδιορίζομε την αντοχή ενός υλικού όταν καταπονείται σε θλίψη. Το πείραμα της θλίψεως λαμβάνει χώρα με τη χρήση δοκιμίων στην ίδια ειδική μηχανή που λαμβάνει χώρα και το πείραμα εφελκυσμού. Η διαφορά με τον εφελκυσμό είναι ότι οι δυνάμεις στη θλίψη δεν επιμηκύνουν το δοκίμιο, αλλά ελαττώνουν το μήκος του (επιβράχυνση). Στη θλίψη (όπως και στον εφελκυσμό) εμφανίζεται τάση που οφείλεται στη μοριακή δύναμη αντιστάσεως ανά μονάδα της διατομής. Η καταπόνηση σε θλίψη φανερώνεται με μία μικρή ελάττωση του μήκους και αύξηση της διατομής, αντίθετα δηλαδή από ό,τι συμβαίνει στον εφελκυσμό. Κατά αναλογία με τα διαγράμματα εφελκυσμού λαμβάνομε τα διαγράμματα θλίψεως. Και στην περίπτωση των διαγραμμάτων θλίψεως έχει επικρατήσει η δημιουργία του διαγράμματος τάσεων Σχ. 1.4α. Στερεό σώμα που θλίβεται.

27 ανηγμένων επιβραχύνσεων, γιατί τα συμπεράσματα που προκύπτουν απ αυτό ισχύουν για κάθε δοκίμιο από το ίδιο υλικό και όχι για το συγκεκριμένο δοκίμιο, για το οποίο έγινε το πείραμα. Για τους υπολογισμούς στη θλίψη χρησιμοποιούμε τους ίδιους τύπους, όπως και στον εφελκυσμό, με τη διαφορά ότι αφορούν στη θλίψη και όχι στον εφελκυσμό και άρα μιλάμε για επιβράχυνση και όχι για επιμήκυνση, καθώς και για ανηγμένη επιβράχυνση και όχι για ανηγμένη επιμήκυνση. Έτσι, οι τάσεις στη θλίψη παρέχονται από τη σχέση (1.1), δηλαδή η τάση θλίψεως ισούται με το πηλίκον της δυνάμεως θλίψεως προς το εμβαδόν της διατομής A του δοκιμίου: 5 σ = (1.7) A Επίσης, η ανηγμένη επιβράχυνση στη θλίψη δίνεται από τη σχέση: Δl ε = (1.8) l Η ανηγμένη επιβράχυνση είναι αδιάστατο μέγεθος (καθαρός αριθμός). Επειδή Δl < 0, η ανηγμένη επιβράχυνση είναι αρνητική. Τέλος, στη θλίψη ισχύει ο νόμος του Hooke, όπως και στον εφελκυσμό. Έτσι, η επιβράχυνση στην αναλογική περιοχή δίνεται από τη σχέση: l Δl = (1.9) A E Το αρνητικό πρόσημο της σχέσεως (1.9) δηλώνει ότι έχομε επιβράχυνση (Δl < 0). Επίσης, η ανηγμένη επιβράχυνση (κατ αντιστοιχία της ανηγμένης επιμηκύνσεως) σε μία θλιβόμενη ράβδο είναι ανάλογη με την τάση που ενεργεί σ αυτήν: σ ε = (1.10) E Το αρνητικό πρόσημο της σχέσεως (1.10) δηλώνει ότι έχομε επιβράχυνση (ε < 0). Το μέτρο ελαστικότητας Ε είναι το ίδιο στη θλίψη και στον εφελκυσμό. Πρέπει να σημειώσομε ότι ο νόμος του Hooke ισχύει και στην περίπτωση της θλίψεως μέχρι κάποιο όριο. Επομένως, πριν την εφαρμογή του νόμου θα πρέπει να ελέγχομε εάν ο νόμος εφαρμόζεται. Τα όρια εφαρμογής του νόμου του Hooke στη θλίψη αναπτύσσονται στην παράγραφο Το Κεφάλαιο περιγράφει αναλυτικά τις σ τάσεις και τις παραμορφώσεις στη θλίψη Πείραμα θλίψεως του χάλυβα. Το πείραμα θλίψεως του χάλυβα St 37 γίνεται στην ίδια μηχανή που γίνεται και το πείραμα του εφελκυσμού του, με δοκίμια από χάλυβα. Η διαφορά είναι ότι οι δυνάμεις δεν επιμηκύνουν τα δοκίμια, αλλά τα επιβραχύνουν. Τα αποτελέσματα του πειράματος θλίψεως καταγράφονται αναλυτικά στο διάγραμμα θλίψεως τάσεων-ανηγμένων επιβραχύνσεων του σχήματος 1.4β, το οποίο παρουσιάζει συγκριτικά και το διάγραμμα θλίψεως και το διάγραμμα εφελκυσμού. Θλίψη B θλ Κ Ο Ρ B εφ Εφελκυσµός Σχ. 1.4β. Διάγραμμα θλίψεως και εφελκυσμού του χάλυβα St 37. ε

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΑΚΑΔΗΜΙΑ ΕΜΠΟΡΙΚΟΥ ΝΑΥΤΙΚΟΥ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΘΕΜΑ: ΕΡΩΤΟΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΜΕ ΕΠΕΞΗΓΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΣ: ΕΠΙΒΛΕΠΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΤΣΟΡΜΠΑΤΖΙΔΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΜΠ ΤΕΧΝΙΚΑ ΥΛΙΚΑ 3 η ΕΝΟΤΗΤΑ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ Ε. Βιντζηλαίου (Συντονιστής), Ε. Βουγιούκας, Ε. Μπαδογιάννης Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ Á ÅÊÄÏÓÇ 2008 ISBN: 978-960-337-080-2 Copyright 2008 Ίδρυµα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 4: Δοκιμή Εφελκυσμού Χάλυβα Οπλισμού Σκυροδέματος Ευάγγελος Φουντουκίδης

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες

Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Μάθημα 5 ο Ποιες είναι οι Ιδιότητες των Υλικών ; Φυσικές & Μηχανικές Ιδιότητες Κατεργαστικότητα & Αναφλεξιμότητα Εφελκυσμός Θλίψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις -1 ιάτμηση Στρέψη Έλεγχοι των Υλικών Φορτίσεις

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος)

20/3/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Εφελκυσμός χαλύβδινης ράβδου Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εργαστηριακή Άσκηση 1 Εισαγωγή στη Δοκιμή Εφελκυσμού Δοκίμιο στερεωμένο ακλόνητα

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Εισαγωγή στο Μάθημα Μηχανική των Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Εισαγωγή/ Μηχανική Υλικών 1 Χρονοδιάγραμμα 2017 Φεβρουάριος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις

5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις 5. Θερμικές τάσεις και παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 5. Θερμικές Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Περιεχόμενα ενότητας Επίδραση ορθών τάσεων στη μεταβολή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Πειραματική Αντοχή Υλικών. Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Πειραματική Αντοχή Υλικών Ενότητα: Μονοαξονική Θλίψη Κωνσταντίνος Ι.Γιαννακόπουλος Τμήμα Μηχανολογίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα εφελκυσμού Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 οκίμια εφελκυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πρόληψη ατυχημάτων επί του πλοίου «εν πλω» και «εν όρμω»

Πρόληψη ατυχημάτων επί του πλοίου «εν πλω» και «εν όρμω» Βιβλιοθήκη του Ναυτικού ΧΡΥΣΟΥΝ ΜΕΤΑΛΛΙΟΝ ΑΚΑ ΗΜΙΑΣ ΑΘΗΝΩΝ Πρόληψη ατυχημάτων επί του πλοίου «εν πλω» και «εν όρμω» «Accident Prevention on Board Ship at Sea and in Port. An ILO code of practice». Second

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων

ΜΕΤΑΛΛΑ. 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων ΜΕΤΑΛΛΑ 1. Γενικά 2. Ιδιότητες μετάλλων 3. Έλεγχος μηχανικών ιδιοτήτων 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα μέταλλα παράγονται, κυρίως, από τις διάφορες ενώσεις τους, οι οποίες βρίσκονται στη φύση με τη μορφή μεταλλευμάτων. Τα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ Á ÅÊÄÏÓÇ 2008 ISBN: 978-960-337-085-7 Copyright 2008 Ίδρυµα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ IΙ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Αντικείμενο Σκοπός Τεχνικής Μηχανικής ΙΙ: Η Τεχνική Μηχανική ΙΙ ακολουθεί αμέσως μετά από την Τεχνική Μηχανική Ι, η οποία με την εφαρμογή των στερεοστατικών εξισώσεων ισορροπίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών

Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Φυσικές ιδιότητες οδοντικών υλικών Η γνώση των µηχανικών ιδιοτήτων των υλικών είναι ουσιώδης για την επιλογή ενδεδειγµένης χρήσης και την µακρόχρονη λειτουργικότητά τους. Στη στοµατική κοιλότητα διαµορφώνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Σύνθετη καταπόνηση Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Μέσω των πειραμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις)

Δομικά Υλικά. Μάθημα ΙΙ. Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Δομικά Υλικά Μάθημα ΙΙ Μηχανικές Ιδιότητες των Δομικών Υλικών (Αντοχές, Παραμορφώσεις) Μηχανικές Ιδιότητες Υλικών Τάση - Παραμόρφωση Ελαστική Συμπεριφορά Πλαστική Συμπεριφορά Αντοχή και Ολκιμότητα Σκληρότητα

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων

Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων 1 Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων Πρόβλημα 3.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Β1. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Β1. Τάσεις και Παραμορφώσεις 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 06 Μετρήσεις Σκληρότητας Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ Συγγραμμικές δυνάμεις 1 ος -2 ος νόμος του Νεύτωνα 1. Ποιες από τις παρακάτω προτάσεις είναι σωστές και ποιες λανθασμένες; α. Μια δύναμη μπορεί να προκαλέσει αλλαγή στην κινητική

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ

ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ ΜΕΡΟΣ Γ ΤΑΣΗ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΗ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΥ ΤΩΝ ΙΝΩΝ Εισαγωγή Ως γνωστό, στις τεχνικές και τεχνολογικές εφαρμογές τα στερεά σώματα υφίστανται την επίδραση εξωτερικών δυνάμεων οπότε καταπονούνται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ:

Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: Κεφάλαιο 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΕΛΑΣΤΙΚΟΤΗΤΑΣ ΚΑΙ ΤΩΝ ΕΛΑΣΤΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ 1. ΚΑΤΑ ΤΗΝ ΔΙΑΔΟΣΗ ΤΩΝ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΚΥΜΑΤΩΝ ΜΕΣΑ ΣΤΗ ΓΗ ΔΕΧΟΜΑΣΤΕ: 2. ΟΤΙ ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΔΙΑΔΟΣΗΣ ΕΧΕΙ ΑΠΟΛΥΤΑ ΕΛΑΣΤΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ Á ÅÊÄÏÓÇ 2010 ISBN: 978-960-337-093-2 Copyright 2010 Ίδρυμα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON

ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON 1 ΔΥΝΑΜΗ, ΝΟΜΟΙ ΤΟΥ NEWTON Τι είναι «δύναμη»; Θα πρέπει να ξεκαθαρίσουμε ότι ο όρος «δύναμη» στη Φυσική έχει αρκετά διαφορετική σημασία από ότι στην καθημερινή γλώσσα. Εκφράσεις όπως «τον χτύπησε με δύναμη»,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού. ΕργαστηριακήΆσκηση2 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Εφελκυσμού ΕργαστηριακήΆσκηση2 η Κατηγορίες υλικών Μέταλλα Σιδηρούχαµέταλλα (ατσάλι, ανθρακούχοι, κραµατούχοι και ανοξείγωτοιχάλυβες, κ.α. Πολυµερικά υλικά Πλαστικά Ελαστοµερή Μη

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς.

Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού εκκρεμούς. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών Όνομα : Κάραλης Νικόλας Α/Μ: 09104042 Εργαστηριακή Άσκηση 4 Προσδιορισμός του μέτρου στρέψης υλικού με τη μέθοδο του στροφικού

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή

(a) Λεία δοκίµια, (b) δοκίµια µε εγκοπή, (c) δοκίµια µε ρωγµή ΜηχανικέςΜετρήσεις Βασισµένοστο Norman E. Dowling, Mechanical Behavior of Materials: Engineering Methods for Deformation, Fracture, and Fatigue, Third Edition, 2007 Pearson Education (a) οκιµήεφελκυσµού,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων

Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων Πρόβλημα Ε.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΚΡΟΥΣΗ

ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΚΡΟΥΣΗ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΗΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΣΕ ΚΡΟΥΣΗ 40 ΚΡΟΥΣΗ κρούση < αρχαία ελληνική κρούσις το χτύπημα ενός αντικειμένου πάνω σε ένα άλλο (φυσική) η συνάντηση δύο σωμάτων με βίαιο και αιφνίδιο τρόπο ΓΕΝΙΚΑ Τα

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών

Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Έλεγχος Ποιότητας και Τεχνολογία Δομικών Υλικών Ενότητα 2: Σκληρομέτρηση Μεταλλικών Υλικών Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Πολιτικών

Διαβάστε περισσότερα

ηλεκτρικό ρεύμα ampere

ηλεκτρικό ρεύμα ampere Ηλεκτρικό ρεύμα Το ηλεκτρικό ρεύμα είναι ο ρυθμός με τον οποίο διέρχεται ηλεκτρικό φορτίο από μια περιοχή του χώρου. Η μονάδα μέτρησης του ηλεκτρικού ρεύματος στο σύστημα SI είναι το ampere (A). 1 A =

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ

ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 1. Γενικά 2. Φυσικές ιδιότητες 3. Μηχανικές ιδιότητες 4. Χημικές ιδιότητες 5. Τεχνολογικές ιδιότητες 1. ΓΕΝΙΚΑ Τα υλικά που χρησιμοποιούνται, για να κατασκευασθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2015 4. Εισαγωγή στις Τάσεις και Παραμορφώσεις Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 4. Τάσεις και Παραμορφώσεις/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Σκοποί ενότητας Να συμφιλιωθεί

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου.

Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. Μ3 Προσδιορισμός της σταθεράς ενός ελατηρίου. 1 Σκοπός Στην άσκηση αυτή θα προσδιοριστεί η σταθερά ενός ελατηρίου χρησιμοποιώντας στην ακολουθούμενη διαδικασία τον νόμο του Hooke και τη σχέση της περιόδου

Διαβάστε περισσότερα

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42

10,2. 1,24 Τυπική απόκλιση, s 42 Ασκηση 3.1 (a) Αν μία ράβδος οπλισμού θεωρηθεί ότι λυγίζει μεταξύ δύο διαδοχικών συνδετήρων με μήκος λυγισμού το μισό της απόστασης, s w, των συνδετήρων, να υπολογισθεί η απόσταση συνδετήρων, s w, πέραν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12

Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Εισαγωγή στην Επιστήμη των Υλικών Θερμικές Ιδιότητες Callister Κεφάλαιο 20, Ashby Κεφάλαιο 12 Πως αντιδρά ένα υλικό στην θερμότητα. Πως ορίζουμε και μετράμε τα ακόλουθα μεγέθη: Θερμοχωρητικότητα Συντελεστή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων Σχήμα 1 Δυο ελάσματα πάχους h, συγκολλημένα σε μήκος L, με υλικό συγκόλλησης ορίου ροής S y, που εφελκύονται με δύναμη P. Αν το πάχος της συγκόλλησης είναι h, τότε η αναπτυσσόμενη στο υλικό της συγκόλλησης

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης

Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων. Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Γεωμετρικές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή ΜέθοδοςΔιπλήςΟλοκλήρωσης Εισαγωγή Παραμορφώσεις Ισοστατικών Δοκών και Πλαισίων: Δ22-2 Οι κατασκευές, όταν υπόκεινται σε εξωτερική φόρτιση, αναπτύσσουν

Διαβάστε περισσότερα

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ.

6/5/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Θλίψη Σκυροδέματος Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Έως τώρα Καταστατικός νόμος όλκιμων υλικών (αξονική καταπόνιση σε μία διεύθυνση) σ ε Συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος

ΣΥΝΟΨΗ 4 ου Μαθήματος Ενημέρωση Η διδασκαλία του μαθήματος, πολλά από τα σχήματα και όλες οι ασκήσεις προέρχονται από το βιβλίο: «Πανεπιστημιακή Φυσική» του Hugh Young των Εκδόσεων Παπαζήση, οι οποίες μας επέτρεψαν τη χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων

2.1 Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων ΑΞΟΝΙΚΗ ΦΟΡΤΙΣΗ 9 Αξονική φόρτιση. Παραμορφώσεις ανομοιόμορφων ράβδων. Ελαστική ράβδος ΑΒ μήκους, Γ B μέτρου ελαστικότητας Ε και / συντελεστή θερμικής διαστολής α, είναι πακτωμένη στα σημεία Α και Β και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κεραμικών και Πολυμερικών Υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Εισαγωγή Όπως ήδη είδαμε, η μηχανική συμπεριφορά των υλικών αντανακλά

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ]

Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ ] Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι Κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη ΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ ΠΛΟΥΤΑΡΧΟΣ Δρ. Πολ. Μηχανικός Αν. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Οριακή Κατάσταση Αστοχίας έναντι κάμψης με ή χωρίς ορθή δύναμη [ΕΝ 1992-1-1

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 Μέτρηση του συντελεστή γραμμικής διαστολής του υλικού μιας μεταλλικής ράβδου

Άσκηση 1 Μέτρηση του συντελεστή γραμμικής διαστολής του υλικού μιας μεταλλικής ράβδου Άσκηση 1 Μέτρηση του συντελεστή γραμμικής διαστολής του υλικού μιας μεταλλικής ράβδου Σύνοψη Αυτή είναι μια από τις πρώτες ασκήσεις που κάνεις στο εργαστήριο Φυσικής Ι, γι αυτό καλό είναι να μάθεις ότι

Διαβάστε περισσότερα

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ Á ÅÊÄÏÓÇ 2010 ISBN: 978-960-337-091-8 Copyright 2010 Ίδρυμα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ

Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ 3.1. Εφελκυσμός Τάση λόγω εφελκυσμού: Ν σz = ----(3-1) Α όπου Ν = η εφελκυστική δύναμη Α = το εμβαδό της διατομής του σώματος («διατομή» είναι το σχήμα που έχει το σώμα σε μία κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων

Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων Εισαγωγή Ενεργειακές Μέθοδοι Υπολογισμού Μετακινήσεων: Δ03-2 Οι ενεργειακές μέθοδοι αποτελούν τη βάση για υπολογισμό των μετακινήσεων, καθώς η μετακίνηση εισέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΣΥΝΘΕΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Θεωρούµε ινώδες σύνθετο υλικό ενισχυµένο µονοδιευθυντικά µε συνεχείς ίνες. Για τη µελέτη της µηχανικής συµπεριφοράς µιας τυχαίας στρώσης, πρέπει να είναι γνωστές οι

Διαβάστε περισσότερα

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke:

Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooke: Άσκηση Μ Σπειροειδές ελατήριο Νόμος του Hooe και εξίσωση δυνάμεων Μεταξύ της τάσης και της ελαστικής παραμόρφωσης ενός σώματος υπάρχει μια απλή σχέση, ο νόμος του Hooe: Οι ελαστικές τάσεις και οι παραμορφώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ

ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Τράπεζα θεμάτων. Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ ΜΑΝΩΛΗ ΡΙΤΣΑ ΦΥΣΙΚΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Τράπεζα θεμάτων Β Θέμα ΚΙΝΗΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΑΕΡΙΩΝ 16111 Ένα παιδί κρατάει στο χέρι του ένα μπαλόνι γεμάτο ήλιο που καταλαμβάνει όγκο 4 L (σε πίεση

Διαβάστε περισσότερα

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η

ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 7 η, 8 η και 9 η Ανάλυση Ισοστατικών οκών και Πλαισίων Τρίτη,, 21, Τετάρτη,, 22 και Παρασκευή 24 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2 ο Δυναμική σε μια διάσταση

Κεφάλαιο 2 ο Δυναμική σε μια διάσταση 1 Σκοπός Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ

ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÉÄÑÕÌÁ ÅÕÃÅÍÉÄÏÕ ÑÕÓÏÕÍ ÌÅÔÁËËÉÏÍ ÁÊÁÄÇÌÉÁÓ ÁÈÇÍÙÍ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏ ÅÃ ÅÉÑÉÄÉÏ ÁÊÁÄÇÌÉÙÍ ÅÌÐÏÑÉÊÏÕ ÍÁÕÔÉÊÏÕ Á ÅÊÄÏÓÇ 2010 ISBN: 978-960-337-094-9 Copyright 2010 Ίδρυμα Ευγενίδου Áðáãïñåýåôáé ç ïëéêþ Þ ìåñéêþ

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών

Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών Φυσική- Κεφάλαιο Μηχανικής των Ρευστών 1 Νοεµβρίου 2013 Το κεφάλαιο αυτό είναι επηρεασµένο από τους [3], [4], [2], [1]. Στερεά Υγρά Αέρια Καταστάσεις Υλης Βασική δοµική µονάδα: το Μόριο. καθορίζει χηµικές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου

ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ. Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗ ΜΕΤΑΛΛΩΝ ΜΕ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗ Πλαστική παραμόρφωση με διατήρηση όγκου Περιοχή ευσταθούς πλαστικής παραμόρφωσης Η πλαστική παραμορφωση πέρα από το σημείο διαρροής απαιτεί την αύξηση της επιβαλλόμενης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης

ΜΗΧΑΝΙΚΗ. ΕΝΟΤΗΤΑ 1η. ΚΕ Φ ΑΛ ΑΙ Ο 3 :Η έννοια της δ ύναμ ης Σκοπός 1 Να αποκτήσουν οι μαθητές τη δυνατότητα να απαντούν σε ερωτήματα που εμφανίζονται στην καθημερινή μας ζωή και έχουν σχέση με την δύναμη, μάζα και αδράνεια. Λέξεις κλειδιά Δύναμη, αδράνεια, μάζα

Διαβάστε περισσότερα

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση)

Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος. Μεταβολή του σχήµατος του στοιχείου (διατµητική παραµόρφωση) Παραµόρφωση σε Σηµείο Σώµατος Η ολική παραµόρφωση στερεού σώµατος στη γειτονιά ενός σηµείου, Ο, δηλαδή η συνολική παραµόρφωση ενός µικρού τµήµατος (στοιχείου) του σώµατος γύρω από το σηµείο µπορεί να αναλυθεί

Διαβάστε περισσότερα

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων

1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1η Εργαστηριακή Άσκηση: Πείραµα εφελκυσµού µεταλλικών δοκιµίων 1.1. Σκοπός Οι σπουδαστές θα πρέπει να αναλύουν βήµα προς βήµα τους χειρισµούς που πρέπει να εκτελέσουν για να προσδιορίσουν πειραµατικά την

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα