ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ"

Transcript

1 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Κ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ Εφελκυσμός - Θλίψη F σ W επ = = AαW Διάτμηση F = τ W επ =τ AαW = AW ( ) σw N ( ) N F (α ) F w mm 2 S υ mm 2 [mm 2 ] : c Επιφάνεια ραφών, ίση µε το άθροισµα όλων των επί µέρους επιφανειών ραφών (μετωπικών ή γωνιακών) της συγκόλλησης µε α = πάχος ραφής και l = µήκος ραφής σε mm. Συγκολλήσεις σημείων Κάμψη Mb σ= σw Wb επ WW N = τw mm 2 F Μb [Nmm]: Ροπή κάμψης στη ραφή συγκόλλησης Ww [mm3]: Ροπή αντίστασης της επιφάνειας συγκόλλησης T = τ Wt επ τw WWp N Α n m Τwεπ = σw Στρέψη mm 2 S Τ [Nmm]: Ροπή στρέψης στη ραφή συγκόλλησης Wwp [mm3]: Πολική ροπή αντίστασης της ραφής Υπολογισμός πάχους συγκόλλησης σε δοχεία πίεσης Da p s + c K 2 υ + p S Dα Ρ χαρακτηριστική τιμή αντοχής του υλικού σε N/mm2 συναρτήσει της θερμοκρασίας συντελεστής ασφάλειας συντελεστής εξασθένησης που λαμβάνει υπόψη τη μειωμένη αντοχή της ραφής έναντι του υλικού του τεμαχίου υ = (0,7)... 0,8 για καλές ραφές υ = 0,9... 1,0 για τέλειες, ηλεγμένες και εγγυημένες ραφές υ = 1,0 για τεμάχια χωρίς ραφή συντελεστής φθοράς που λαμβάνει υπόψη την οξείδωση. Για ελάσματα πάχους s 30 mm είναι c = 1mm. Για ισχυρές οξειδώσεις c > 1 mm. Για χάλυβες προφυλαγμένους από οξείδωση και για s > 30 είναι c = 0. εξωτερική διάμετρος του δοχείου σε mm υπερπίεση έναντι της ατμοσφαιρικής σε N/mm2 σw επ F τ W επ A n m N mm 2 δύναμη διάτμησης που παραλαμβάνεται από το σημείο συγκόλλησης σε Ν διατομή ενός σημείου συγκόλλησης Α = πd2/4 σε N/mm2 αριθμός των σημείων συγκόλλησης αριθμός των τομών επιτρεπόμενη τάση διάτμησης σε N/mm2 F σ W επ n d s N mm 2 το μικρότερο πάχος από τα δύο ελάσματα σε mm. Για σύνδεση δύο τομών τίθεται το άθροισμα των παχών των εξωτερικών ελασμάτων αν αυτό είναι μικρότερο από το πάχος του μεσαίου ελάσματος. επιτρεπόμενη τάση σύνθλιψης σε N/mm2

2 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Διαφορά δύναμης ΚΟΧΛΙΕΣ F δf = F δf + δs [ Nmm] F r2 εϕ (α ± ρ ') Ροπή σύσφιγξης Μαπ = Μ G + Μ Α ΜG = F = F Μ Α = F µ Α rα F η αξονική δύναμη στον κοχλία σε Ν r =d /2 ακτίνα της κατατομής του σπειρώματος σε 2 2 μ mm από πίνακες γωνία κλίσης του σπειρώματος. Για μετρικό σπείρωμα έως Μ30 είναι α = ,5 γωνία τριβής του σπειρώματος που εξαρτάται από την κατάσταση επιφάνειας και τη λίπανση ρ' = (μ' = 0,14-0,18) για ξηρά τριβή ρ' = 7,50-80 (μ' = 0,13-0,14) για τριβή με λίπανση συντελεστής τριβής μ συντελεστής τριβής για την επιφάνεια σύνδε- α ρ Α σης. Για χάλυβα πάνω σε χάλυβα μ = 0,10... Α r Α 0,12 μοχλοβραχίονας της δύναμης τριβής στην επιφάνεια σύνδεσης σε mm. Για εξάγωνα περικόχλια λαμβάνεται r = 0,7 d P P = εϕα = 2 π r2 π d 2 µ ' = εϕρ ' A Βαθμός απόδοσης Μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση σ= μέγιστη εμφανιζόμενη αξονική δύναμη σε Ν As διατομή τάσης του κοχλία σε mm. Επειδή το 2 όριο διαρροής είναι μεγαλύτερο, λόγω ενίσχυσης από τις σπείρες, στο τμήμα του σπειρώματος παρά στο γυμνό κορμό του κοχλία, λαμβάνεται ως επιφάνεια αναφοράς η διατομή τάσης A και όχι η διατομή πυρήνα A s k Fv δύναμη προέντασης σε Ν ΔF δύναμη διαφοράς σε Ν Εναλλασσόμενη τάση εφελκυσμού σα = ns = Fu d 2 π εϕ (α ρ ') = F P εϕα Σύσφιγξης Κοχλίες με αξονική φόρτιση F σ επ = 0, 7 σ AG 2 Ak τάση απόκλισης στον πυρήνα του κοχλία σε ΔF N/mm δύναμη διαφοράς σε Ν Ak διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm. Ε- 2 2 πειδή οι τάσεις λόγω εγκοπών εμφανίζονται στο βάθος του σπειρώματος, ως επιφάνεια αναφοράς για δυναμική καταπόνηση λαμβάνεται η διατομή του πυρήνα A. k σag διαμορφωτική αντοχή απόκλισης σε N/mm [ Nmm] 2 του πυρήνα του κοχλία που εξαρτάται από τον τρόπο κατασκευής του σ = K K σ με AG 1 2 A Κ,Κ 1 2 Για τους κοχλίες σύσφιγξης χρησιμοποιείται με ικανοποιητική ακρίβεια η σχέση Μαπ = 0, 2 F d 2 N / mm 2 σα F P εϕα = Fu d 2 π εϕ (α + ρ ') Στην περίπτωση καθόδου του βάρους Fmax FV + F = σ επ =0,8 R e AS AS Fmax Στην περίπτωση ανύψωσης του βάρους = nh δf δs 1+ δf δs σ Α συντελεστές που λαμβάνουν υπόψη τον τρόπο κατασκευής του κοχλία και του περικοχλίου αντοχή απόκλισης σε N/mm 2 του πυρήνα ενός κοχλία που κατασκευάστηκε με κοπή ή με εξέλαση μέσω πλακών. Για αρχικούς κατά προσέγγιση υπολογισμούς σε δυναμική καταπόνηση μπορεί να ληφθεί

3 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Κοινοί περαστοί κοχλίες με αρκετή χάρη μεταξύ κορμού και οπής μεταφέρουν την εγκάρσια δύναμη F μέσω της τριβής Fv μ που αναπτύσσεται από την αξονική δύναμη του κοχλία στις συνδεδεμένες επιφάνειες. Θα έχουμε τότε: σεπ = 0,3 Re ή σεπ = 0,3 Rp0,2 Κοχλίες με εγκάρσια φόρτιση = τα F τ αεπ A m F = σ επ σ d s τ α = σ τάση διάτμησης σε N/mm 2 F Α εγκάρσια δύναμη ανά κοχλία σε Ν διατομή που καταπονείται σε διάτμηση (κορμός κοχλία ή δακτύλιος κατά περίπτωση) σε m mm αριθμός τομών. Για σύνδεση δύο ελασμάτων m = 1. Για σύνδεση τριών ελασμάτων m = 2 σ τάση πίεσης επιφάνειας σε N/mm FV F = σ επ Ak µ Ak τάση εφελκυσμού στον κοχλία σε N/mm διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm Fv αξονική δύναμη του κοχλία σε Ν μ συντελεστής τριβής (ηρεμίας, με ξηρά τριβή) για χάλυβα πάνω σε χάλυβα μ = 0, ,20 για χάλυβα πάνω σε χυτοσίδηρο ή ορείχαλκο μ = 0, ,25 για χυτοσίδηρο πάνω σε χυτοσίδηρο ή ορείχαλκο μ = 0, ,26 επιτρεπόμενη τάση εφελκυσμού στον κοχλία k 2 l 2 εξωτερική διάμετρος του φέροντος στοιχείου δηλαδή του κορμού του κοχλία ή του δακτυλίου σε mm s το μικρότερο φέρον μήκος του κοχλία ή του δακτυλίου τ 0,6 R για στατική καταπόνηση αεπ e d ταεπ 0,5 Re για επαναλαμβανόμενη καταπόνηση τ για αντιστρεφόμενη καταπόνηση αεπ 0,4 Re με R το όριο διαρροής του κοχλία ή e του δακτυλίου σ 0,75 Rm ή 1,2 R για στατική καταπόνηση lεπ l επαναλαμβανόμενη ή αντιστρεφόμενη καταπόνηση με Rm την ελάχιστη αντοχή σε εφελκυσμό του ασθενέστερου υλικού από τα συνεργαζόμενα στοιχεία (κοχλίας, δακτύλιος, έλασμα) ή το αντίστοιχο ελάχιστο όριο διαρροής R. e Για δακτυλίους εκτόνωσης μπορεί, ανεξάρτητα από το είδος της καταπό2 νησης, να τεθεί ταεπ 300 N/mm και σ l επ ων σ επ 2 σε N/mm σεπ = 0,7 Re Κίνησης Τάση εφελκυσμού ή θλίψης σ= F Ak Τάση στρέψης e σ επ 0,6 Rm ή 0,9 Re για 2 σ A ανάλογα με το υλικό των τεμαχί- = τt σ T T = Wt 0.2 d33 τάση εφελκυσμού ή θλίψης στον κοχλία σε 2 N/mm τ t τάση στρέψης στον κοχλία σε N/mm 2 F αξονική δύναμη λειτουργίας σε Ν Ak διατομή του πυρήνα του κοχλία σε mm Wt (πολική) ροπή αντίστασης σε στρέψη σε mm d3 διάμετρος του πυρήνα τον κοχλία σε mm Τ ροπή στρέψης που καταπονεί τον κοχλία σε Nmm 2 3

4 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ Αν δεν χρειάζεται να υπερνικηθούν άλλες δυνάμεις τριβής, τότε η Τ αντιστοιχεί στη ροπή τριβής M στο G T = M G = F r2 εϕ (α ± ρ ') σπείρωμα π2 Ε 3 6 σ λ2 λ 90 υπολογισμός κατά Euler Sk = 333 0, 62 λ F αξονική δύναμη στον κοχλία σε Ν = 1, 75 4 Sk σ ' d = r /2 ακτίνα κατατομής του σπειρώματος από πί2 2 Ε μέτρο ελαστικότητας του υλικού του κοχλία νακες α ρ λ < 90 υπολογισμός κατά Tetmajer 5 γωνία σπειρώματος εφα = P /(d π). Για τραh 2 πεζοειδή κοχλία με μία αρχή είναι α ,5 περίπου γωνία τριβής του σπειρώματος. Για τραπεζοειδή χαλύβδινο κοχλία, χαλύβδινο περικόχλιο και ξηρά τριβή ρ 9 (μ 0,16). Για περικόχλιο από α. χυτοσίδηρο, β. ορείχαλκο, γ. φωσφορούχο ορείχαλκο και ξηρά τριβή ρ 10 (μ 0,18) για α και ρ 12 (μ 0,21) για β & γ. Για τα ανωτέρω υλικά αλλά με λίπανση ρ 6 (μ 0,11). Ισοδύναμη τάση σ= v σ τ t2 σ vεπ σ τάση εφελκυσμού ή θλίψης σε N/mm N mm 2 σνεπ επιτρεπόμενη ισοδύναμη τάση σε N/mm νεπ = 0,13 R m για αντι- στρεφόμενη καταπόνηση Η αντοχή σε εφελκυσμό R εξαρτάται από το m υλικό του κοχλία και είναι Rm = 500 N/mm 2 2 για κοχλία από St50 και Rm = 600 N/mm για κοχλία από St60. Λυγισμός λ βαθμός λυγηρότητας του κοχλία k λ = k 4 k = i d3 2 max 4 d3 για k = 2 max,λ = για = k = max, λ 2 Λαμβάνεται σνεπ = 0,2 R m για επαναλαμβανόμενη καταπόνηση σ υπάρχουσα τάση θλίψης σε N/mm συντελεστής ασφάλειας έναντι λυγισμού F P = p m d 2 π H1 2 τάση στρέψης σε N/mm 2 σ S max 4 d3 Πίεση επιφάνειας 2 τt 2 Ε = 2,1 10 N/mm για χάλυβα p F Ρ d 2 pεπ πίεση επιφάνειας στο σπείρωμα σε N/mm αξονική δύναμη λειτουργίας σε Ν βήμα του κοχλία σε mm από πίνακες μέση διάμετρος του σπειρώματος Η βάθος σπειρώματος m μήκος περικοχλίου σε mm p επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας σε N/mm 1 επ pεπ = 8 N/mm για περικόχλια χαλύβδινα 2 = N/mm για περικόχλια χυτοσιδηρά 2 = N/mm για περικόχλια ορειχάλκινα 2 = 25 N/mm για περικόχλια φωσφορούχου ορειχάλκου 2 = N/mm για περικόχλια από συνθετικό υλικό

5 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ α = 0,7 για αντιστρεφόμενη κάμψη και επα- ΆΞΟΝΕΣ ΆΤΡΑΚΤΟΙ Τάση κάμψης = σb M Mb σ bεπ Wb [ N mm 2 ] Nmm ροπή αντίστασης έναντι κάμψης στην επικίν- b 3 δυνη διατομή σε mm. 3 Για πλήρεις άξονες είναι W = 0,1 d b σ επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm bεπ 2 Στην περίπτωση άξονα, όπου καταπονείται μόνο σε κάμψη, η αρχική διάμετρος υπολογίζεται από την σχέση: d 3 Mb 0.1 σ bεπ [mm] T τ= τ tεπ t Wt Τ [ N mm ] Τ = 9,55 10 Ρ/n σε Nmm με Ρ μεταφερόμενη ισχύς σε kw και οι αντίστοιχες στροφές n σε RPM πολική ροπή αντίστασης της διατομής της ατράκτου σε mm3. Για πλήρεις ατράκτους εί3 ναι W = 0,2 d επιτρεπόμενη τάση στρέψης σε N/mm 3 T 0.2 τ tεπ M V= M [mm] σ= V σ + 3 (a0 τ t ) σ bεπ [ N mm ] σ τάση κάμψης που υπάρχει στην άτρακτο σε b 2 Μ σ V bεπ τ t N/mm τάση στρέψης που υπάρχει στην άτρακτο σε 2 α ο N/mm λόγος καταπόνησης για δυναμική φόρτιση ο Nmm Nmm (Nm) ροπή στρέψης που μεταφέρεται από την άτρακτο σε Nmm (Nm) λόγος καταπόνησης 3 MV 0.1 σ bεπ [mm] ισοδύναμη ροπή σε Nmm από σχέση επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm 2 Fu 4 T pεπ h 1 d h 1 2 N mm 2 F περιφερειακή δύναμη στην άτρακτο σε N T h,b 1 μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm ύψος και πλάτος του οδηγού σφήνα σε mm φέρον μήκος του οδηγού σφήνα σε mm u 1 = (μήκος οδηγού σφήνα) για σφήνες με επίπεδα άκρα 1 = - b για σφήνες με καμπύλα άκρα D Ρ επ διάμετρος της ατράκτου σε mm επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας για το τεμάχιο που κατασκευάζεται από το ασθενέστερο υλικό σε N/mm 2 Πολύσφηνα Πίεση επιφάνειας 2 T ταπόνηση ανήκουν στην ίδια περίπτωση= φόρp d m h 0.75 n τισης π.χ. και οι δύο είναι επαναλαμβανόμενες ή αντιστρεφόμενες α = 1,0 όταν η καμπτική και η στρεπτική κα- V 2 ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΥΝΔΕΣΗΣ ΑΤΡΑΚΤΩΝ ΠΛΗΜΝΩΝ Οδηγοί σφήνες Πίεση επιφάνειας ροπή κάμψης στην επικίνδυνη διατομή σε Τ Ισοδύναμη τάση 2 b M (a0 T ) 2 b b 2 Στις ατράκτους ο αρχικός υπολογισμός της διαμέτρου γίνεται με τη βοήθεια της σχέσης: d bεπ p t tεπ επιτρεπόμενη τάση κάμψης σε N/mm Αν είναι γνωστές (ή μπορούν να υπολογισθούν με αρκετή ακρίβεια) οι ροπές κάμψης και στρέψης, τότε ο υπολογισμός της ατράκτου μπορεί να γίνει με τη βοήθεια της ισοδύναμης ροπής Μ : d 2 6 Τ σ ο από την άτρακτο μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm. t τική στρέψη α Τάση στρέψης W ο ροπή κάμψης στην επικίνδυνη διατομή σε b W ο ναλαμβανόμενη στρέψη (περίπτωση που εμφανίζεται τις περισσότερες φορές) α = 0,4 για αντιστρεφόμενη κάμψη και στα- pεπ N mm 2

6 ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ T d μεταφερόμενη ροπή στρέψης σε Nmm μέση διάμετρος σε mm. dm = (D+d)/2 h n ύψος του οδηγού σφήνα σε mm. h = (D-d)/2 μήκος πλήμνης ίσο με φέρον μήκος σφήνα σε mm αριθμός των σφηνών Ρ επιτρεπόμενη πίεση επιφάνειας σε N/mm m επ 2

7 Σχήμα 1

8 Σχήμα 2

9 Σχήμα 3

10 Παραγόμενη Εμβαδό Όγκος Ταχύτητα Επιτάχυνση Γωνία Γωνιακή ταχύτητα Συχνότητα Δύναμη Πίεση Ενέργεια, έργο Ισχύς Μονάδες S.I. όνομα Τετραγωνικό μέτρο Κυβικό μέτρο Μέτρο ανά δευτερόλεπτο Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο Ακτίνιο (rad) Ακτίνιο ανά δευτερόλεπτο Hz (Hertz) N (Newton) Pa (Pascal) J (Joule) W (Watt) σύμβολο m2 m3 m/s m/s2 1 rad=1 m/m ω=rad/s 1 Hz=1/s 1N=1 m*kg/s2 1Pa=1Ν/m2 1J=1Ν*m 1W=1J/s Μονάδες στο Διεθνές Σύστημα S.I. Σχήμα 4

11 Σταθερός όρος Πρόθεμα Σύμβολο Σταθερός όρος Πρόθεμα Σύμβολο 1024 yotta Y 10-1 deci d 1021 zetta Z 10-2 centi c 1018 exa E 10-3 milli m 1015 peta P 10-6 micro μ 1012 tera T 10-9 nano n 109 giga G pico p 106 mega M femto f 103 kilo k atto a 102 hecto h zepto z 101 deca da yocto y 1 mm = 10-3 m 1 km = 103 m Προθέματα μονάδων Σχήμα 5

12 Αντικαθιστούμε με το ισοδύναμο την νέας μονάδας. Αν υπάρχει και δύναμη, τότε υψώνουμε το ισοδύναμο στην συγκεκριμένη δύναμη. Πχ: 1 mm -> m: 1 (10-3 m) 1 m2 -> mm2: 1 (103 mm)2 = 106 mm2 1 cm3 -> mm3: 1 (10 mm)3 = 103 mm3 1 mm3 -> m3: 1 (10-3 m)3 = 10-9 m3 1 kg 10 N 1 kp 10 N 1 tn = 103 kg = 104 N Μετατροπές Σχήμα 6

13 Εφελκυσμός: Ένα σώμα καταπονείται σε εφελκυσμό, όταν επενεργούν δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις οι οποίες τείνουν να το διασπάσουν. Θλίψη: Ένα σώμα καταπονείται σε θλίψη, όταν επάνω του επενεργούν δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις οι οποίες τείνουν να το συνθλίψουν. Διάτμηση: Ένα σώμα καταπονείται σε διάτμηση, όταν δύο ίσες και αντίθετες δυνάμεις επενεργούν κάθετα στον άξονα του. Κάμψη: Ένα σώμα καταπονείται σε κάμψη, όταν οι δυνάμεις ενεργούν κάθετα στον άξονα του. Αναπτύσσονται τότε ροπές κάμψης και προκαλείται καμπύλωση της δοκού. Στρέψη: Ένα σώμα καταπονείται σε στρέψη, όταν οι δυνάμεις αποτελούν ζεύγος με επίπεδο κάθετο στον άξονα του, το οποίο τείνουν να περιστρέψουν. Λυγισμός: Ο λυγισμός από άποψη δράσης των δυνάμεων μοιάζει με τη θλίψη, ενώ από άποψη παραμορφώσεων μοιάζει με την κάμψη. Τελικά όμως διαφέρει αρκετά και από τις δύο προηγούμενες, αποτελώντας ιδιαίτερο τρόπο καταπόνησης, η οποία μάλιστα, είναι πολύ επικίνδυνη στις κατασκευές. Είδη καταπονήσεων Σχήμα 7

14 Συγκεντρωμένα φορτία ή συγκεντρωμένες δυνάμεις: όταν ασκούνται σε πολύ μικρή περιοχή του σώματος, που πρακτικά θεωρούμε σημείο, γι αυτό ονομάζονται και σημειακά φορτία. Κατανεμημένα φορτία: όταν ασκούνται σε μία ορισμένη περιοχή του σώματος. Η κατανομή των φορτίων αυτών, μπορεί να είναι ομοιόμορφη, τριγωνική, τραπεζοειδής, κλπ. Ένα παράδειγμα της περίπτωσης αυτής, αποτελεί το ίδιο το Βάρος μίας ευθύγραμμης δοκού. Εκφράζεται με μία σταθερή ποσότητα, που συμβολίζουμε με q, και που έχει μονάδες, δύναμη ανά τρέχον m μήκους [N/m] ή [t/m], κ,λ.π. Τα ομοιόμορφα κατανεμημένα φορτία, για υπολογιστικούς και μόνο λόγους, μπορούν να θεωρηθούν σαν συγκεντρωμένα που ασκούνται στο μέσο του μήκους που επενεργούν. Αν η κατανομή είναι τριγωνική, δρουν στο 1/3 (ή στα 2/3 ανάλογα) του μήκους που επενεργούν. Φορτία Σχήμα 8

15 F l sinφ φ l cosφ M= F l? M= F l sin ϕ? M= F l cos ϕ? Ροπή Σχήμα 9

16 F l sinφ φ l cosφ M= F l cos ϕ Η απόσταση που λαμβάνεται υπόψη στον υπολογισμό της ροπής μιας δύναμης είναι αυτή που προκύπτει αν φέρουμε κάθετη από το σημείο περιστροφής του σώματος στο οποίο ασκείται η δύναμη προς την διεύθυνση της δύναμης. Ροπή Σχήμα 10

17 Φορέας ονομάζεται γενικά κάθε σώμα ή κατασκευή που μπορεί να φέρει εξωτερικά φορτία (δηλαδή δυνάμεις και ροπές), τα οποία και μεταφέρει στις στηρίξεις του, διαμέσου των οποίων καταλήγουν τελικά συνήθως στο έδαφος. Ράβδος: Έτσι χαρακτηρίζεται ένα σώμα που το μήκος του είναι συγκριτικά πολύ μεγαλύτερο από τις άλλες του διαστάσεις, η οποία έχει έναν ευθύγραμμο άξονα συμμετρίας. Η ράβδος καταπονείται συνήθως σε εφελκυσμό ή θλίψη, δηλαδή μόνο από αξονικά φορτία. Δοκός: Έτσι χαρακτηρίζεται ένα σώμα που το μήκος του είναι αισθητά μεγαλύτερο συγκριτικά με τις άλλες του διαστάσεις και που έχει έναν ευθύγραμμο άξονα συμμετρίας. Η δοκός μπορεί να καταπονείται από αξονικά αλλά και από εγκάρσια φορτία. Υπάρχουν διάφορα επιμέρους είδη δοκών. Τόξο: Χαρακτηρίζεται έτσι μία δοκός με καμπύλο όμως άξονα. Δίσκος: Έτσι χαρακτηρίζεται ένα επίπεδο σώμα, που έχει πάχος πολύ μικρότερο συγκριτικά με τις άλλες του διαστάσεις. Ο δίσκος μπορεί να καταπονείται από δυνάμεις εφελκυστικές ή θλιπτικές που δρουν στο επίπεδο του. Πλάκα: Χαρακτηρίζεται έτσι ένα επίπεδο σώμα, με πάχος πολύ μικρότερο από τις άλλες του διαστάσεις. Η πλάκα όμως, σε αντίθεση με το δίσκο, μπορεί επιπλέον να καταπονείται και από εγκάρσια φορτία στο επίπεδο της. Κέλυφος: Έτσι χαρακτηρίζεται ένα σώμα, με πάχος πολύ μικρότερο από τις άλλες του διαστάσεις, που η μέση του επιφάνεια δεν είναι επίπεδη, αλλά καμπύλη. Φορείς Σχήμα 11

18 Συμβολισμοί Αντιδράσεις Άρθρωση Κύλιση Πάκτωση Στηρίξεις Σχήμα 12

19 Διατομή λέγεται το σχήμα που προκύπτει από την τομή ενός φορέα με ένα επίπεδο, το οποίο είναι κάθετο σε μία διάστασή του (συνήθως στη μεγαλύτερη που είναι το μήκος) Δοκοί Επίπεδο τομής Διατομές: Διατομή Σχήμα 13

20 F1= F sin ϕ F2= F cos ϕ 2 F= F12 + F2 2 Ανάλυση διανύσματος Σχήμα 14

21 P1= P sin θ F1= F sin ϕ P2= P cos θ F2= F cos ϕ F= F + F P= P12 + P2 2 2 F1 + P1 = F sin ϕ + P sin θ P2 F2 = P cos θ F cos ϕ Ανάλυση διανύσματος Σχήμα 15

22 Διάγραμμα Ελευθέρου Σώματος Ροή δύναμης Φορτία διατομών δοκών Σχήμα 16

23 Η ροή δύναμης του εξωτερικού φορτίου έχει κατεύθυνση ΠΑΝΤΑ ΑΠΟ ΤΟ ΣΗΜΕΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΗΣ ΤΟΥ ΦΟΡΤΙΟΥ ΠΡΟΣ ΤΗΝ ΣΤΗΡΙΞΗ Φορτία διατομών δοκών Σχήμα 17

24 Εξισώσεις ισορροπίας Σχήμα 18

25 F =0 A + F 3 F 2 F1 =0 F =0 A + F 3 + F 2 F1 =0 M =0 M + F 3 + F 2 F1 X X Y X Y A X Y A Y Y 3 X Y Y 2 Y 1 =0 Εξισώσεις Ισορροπίας Σχήμα 19

26 Fi= 0 n i =1 M =0 M A + F1 d1 + F 2 d 2 + F 3 d 3 =0 Εξισώσεις Ισορροπίας Σχήμα 20

27 Για να υπολογίσουμε τα φορτία που υπάρχουν στο εσωτερικό του σώματος, σε κάποιο σημείο Κ που μας ενδιαφέρει, φανταζόμαστε ότι κόβουμε το σώμα στο σημείο (στο Κ) και το χωρίζουμε σε δύο τμήματα. Ισχύουν οι ιδιότητες: Ισορροπία συνόλου και κάθε τμήματος ξεχωριστά Ισοδυναμία της τομής με πάκτωση Φορτία διατομών δοκών Μέθοδος των τομών Σχήμα 21

28 Όταν θέλουμε να υπολογίσουμε τα φορτία διατομής της δοκού, ακολουθούμε την εξής διαδικασία: Επιλέγουμε αυθαίρετα μία από τις δύο πλευρές της δοκού (συνήθως την κάτω πλευρά) ως πλευρά αναφοράς και τοποθετούμε μία διακεκομμένη γραμμή, η οποία ονομάζεται ίνα αναφοράς. Κόβουμε το δοκάρι, ξανασχεδιάζουμε το ένα μόνο από τα δύο τμήματά του, και τοποθετούμε στην τομή τα φορτία διατομής ως εξής: μία δύναμη παράλληλη με το μήκος του δοκαριού, την οποία συμβολίζουμε με Ν, και την τοποθετούμε έτσι ώστε να κατευθύνεται προς τα έξω, να είναι δηλαδή εφελκυστική για το δοκάρι μία δύναμη κάθετη στο μήκος της δοκού, την οποία ονομάζουμε διατμητική δύναμη και συμβολίζουμε με Q, με κατεύθυνση που προκύπτει αν στρέψουμε τη Ν κατά 90 ωρολογιακά μία ροπή Μ που ονομάζεται καμπτική ροπή, και την τοποθετούμε στην κατεύθυνση που εφελκύει την ίνα αναφοράς. Φορτία διατομών δοκών Μέθοδος των τομών Σχήμα 22

29 Υπολογισμός φορτίων διατομής στα εξής σημεία: στα Γ, Γ' (λίγο αριστερά και λίγο δεξιά του σημείου εφαρμογής της F) στα Δ, Ε Υπολογίζουμε τα φορτία των στηρίξεων: FX F = cos θ 1414 N cos = N FY F= sin θ 1414 N sin N = FX =0 AX =FX =1000 N M F A Y =0 BY =FY α α +β F=1414 Ν, θ=45, α = 0.3 m β = 0.7 m =300 N Τοποθετούμε την ίνα αναφοράς από κάτω. =0 AY =FY BY =700 N Τομή στο σημείο Γ (από αριστερά): F =0 N =A =1000 N F =0 Q = A =700 N M =0 A 0.3 M =0 M =A X X Y Y Γ Y Y 0.3 =700 N 0.3m =210 Nm Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Σχήμα 23

30 F =0 N =F =1000 N F =0 Q F + B =0 Q = F B =700 N M =0 M B 0.7 =0 M =B 0.7 =300 N 0.7m =210 Nm Τομή στο σημείο Γ (από δεξιά): X X Y Y Y Γ Y Y Y Y F =0 N + F A =0 N =0 F =0 A F Q =0 Q = A F =700 N 1000 N = 300 N M =0 A 0.3 M =0 M =A 0.3 =700 N 0.3m =210 Nm Τομή στο σημείο Γ (από αριστερά): X Y X Y Γ' X Y Y Y Y F =0 N =A =1000 N F =0 Q = A =700 N M =0 A 0.15 M =0 M =A Τομή στο σημείο Δ (από αριστερά): X X Y Y Y Y 0.15 =700 N 0.15m =105 Nm F =0 N =0 B = 300 N 0 Q + B = 0 Q= F = 0.35 = 0= 0 M B M B = 0.35 M = Τομή στο σημείο Ε (από δεξιά): X Y Y E Y Y Y N 0.35 =m 105 Nm 300 Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Σχήμα 24

31 0 X 0.3m Τομή σε τυχαίο σημείο Κ με απόσταση x από το Α (από αριστερά): F =0 N =A =1000 N F =0 Q = A =700 N M = 0 Α X M = 0 M = X X Y Y Γ Υ Α Υ X = 700 X M ( X= 0)= 0 M ( X = 0.3m) = 700 N 0.3m = 210 Nm Τομή σε τυχαίο σημείο Λ με απόσταση x από το Α (από αριστερά): 0.3 X 1m F =0 N + F A =0 N =F A =0 F =0 A F Q =0 Q = A F =700 N 1000 N = 300 N M = 0 Α X F ( X a) M = 0 X Y X Y Λ X Y Υ X X Y M = Α Υ X FY ( X a ) = 700 N X 1000 N ( X 0.3) Y M ( X =0.3) =700 N 0.3m =210 Nm M ( X= 1m)= 700 N 1m 1000 N (1 0.3)m= 700 Nm 700 Nm= 0 Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M Σχήμα 25

32 Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M Σχήμα 26

33 Υπολογίζουμε τα φορτία των στηρίξεων: = FX F = cos θ 1414 N cos = N = FY F= sin θ 1414 N sin = N F = 0 AX = FX = 1000 N F =0 AY =FY BY =700 N M A =0 BY =FY X Y α α +β =300 N Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 27

34 Κατασκευή διαγραμμάτων: Διάγραμμα Ν (αξονικών φορτίων) Ξεκινάμε από την αριστερή πλευρά της δοκού (είτε από δεξιά) και απομονώνουμε τα αξονικά φορτία: AX Γ A B FX Παρατηρούμε ότι ασκούνται δύο συγκεντρωμένα αξονικά φορτία (ΑΧ και FX). Ξεκινάμε το διάγραμμα από το σημείο Α όπου και έχουμε το συγκεντρωμένο αξονικό φορτίο ΑΧ. Το συγκεκριμένο φορτίο προκαλεί εφελκυσμό στη δοκό (το διαπιστώνουμε αν αφαιρέσουμε τα υπόλοιπα αξονικά φορτία και θεωρούμε ότι κρατάμε τη δοκό στο σημείο Β). Εφόσον έχουμε συγκεντρωμένο φορτίο το διάγραμμα ξεκινάει με άλμα της φόρτισης στο σημείο Α και μάλιστα θετικό αφού το φορτίο προκαλεί εφελκυσμό: 1000N A Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 28

35 Στη συνέχεια προχωράμε προς την δεξιά πλευρά της δοκού μέχρι να συναντήσουμε το επόμενο αξονικό φορτίο. Στο μεσοδιάστημα η φόρτιση παραμένει σταθερή, οπότε το διάγραμμα παριστάνεται με μια παράλληλη στη δοκό ευθεία. Στο παράδειγμα συναντάμε το επόμενο αξονικό φορτίο στο σημείο Γ: Γ A AX B FX 1000N A Στο συγκεκριμένο σημείο εφαρμόζεται η FX, η οποία έχει αντίθετη φορά με την ΑΧ οπότε και το άλμα θα είναι προς την αντίθετη κατεύθυνση και με μέτρο όσο είναι η τιμή του φορτίου FX: Γ A AX B FX 1000N A 0N Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 29

36 Προχωρώντας προς τα δεξιά παρατηρούμε ότι δεν υπάρχει άλλο αξονικό φορτίο, οπότε το τελικό διάγραμμα [Ν] έχει την παρακάτω μορφή: AX A Γ B 0N B FX 1000N (+) [N] A Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 30

37 Διάγραμμα Q (διατμητικών ή εγκάρσιων φορτίων) Ακολουθούμε ακριβώς την ίδια διαδικασία: FY Γ A B AY BY A B 700N 700N (+) A B -300N 700N (+) A Το πρόσημο της φόρτισης μπορεί να καθοριστεί με δύο τρόπους: 1. Βάση της παραμόρφωσης της ίνας αναφοράς Εγκάρσιο φορτίο που προκαλεί εφελκυσμό στην ίνα αναφοράς θεωρείται θετικό. Αν προκαλεί θλίψη είναι αρνητικό. 2. Βάση της κατεύθυνσης του φορτίου ως προς την ίνα αναφοράς: Εγκάρσιο φορτίο που συναντά πρώτα την ίνα αναφοράς και μετά τη δοκό θεωρείται θετικό. Σε αντίθετη περίπτωση είναι αρνητικό. B -300N 700N (+) [Q] A -300N (-) B Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 31

38 Διάγραμμα Μ (καμπτικών ροπών) Το διάγραμμα καμπτικών ροπών προκύπτει πολύ εύκολα από το διάγραμμα διατμητικών φορτίων ως εξής: Στο παρόν παράδειγμα γνωρίζουμε ότι η καμπτική ροπή στα άκρα της δοκού είναι μηδενική (γιατί;). Οπότε προκειμένου να σχεδιάσουμε το διάγραμμα μας λείπει η τιμή της καμπτικής ροπής στο σημείο Γ. Αυτό υπολογίζεται με τον εξής τρόπο: Σε δύο διαδοχικά σημεία μιας δοκού η καμπτική ροπή του δεύτερου σημείου προκύπτει εάν προσθέσουμε στην καμπτική ροπή του πρώτου το εμβαδόν του αντίστοιχου τμήματος του διαγράμματος Q. FY Γ A B AY BY 700N E (QA Γ = ) F= 700 N = 700 N 0.3= m 210 Nm ΑΓ (+) [Q] A (-) -300N B Γ A B M Γ += M A E+(Q = Nm A Γ ) = 210 Nm M= M Γ + E (QΓ Β= ) 210 Nm + ( 300 N ) ΓΒ= B = 210 Nm + ( 300 N ) = 0.7 m 210 Nm 210 = Nm 0 Nm Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 32

39 Το ολοκληρωμένο διάγραμμα καμπτικών ροπών φαίνεται παρακάτω: FY Γ A B AY BY 1000N (+) [Q] A [M] (-) -300N B Γ A B (+) 210 Νm Παράδειγμα υπολογισμού φορτίων διατομής Διαγράμματα Ν,Q,M (Πρακτική μέθοδος) Σχήμα 33

40 Η αβαρής οριζόντια ράβδος ΑΒ στηρίζεται με άρθρωση στο άκρο της Α, ενώ το σημείο Δ είναι προσδεμένο στο άκρο κατακόρυφου νήματος, του οποίου το άκρο Ε είναι ακλόνητο. Να υπολογιστούν οι αντιδράσεις στήριξης στην άρθρωση Α και η δύναμη που ασκείται στο νήμα ΔΕ. Δίδονται: F1=30 kn, F2=10 kn Ε F1 A B Γ Δ F2 1m 4m 1m Παράδειγμα Σχήμα 34

41 Σχήμα 1

42 Σχήμα 2

43 Στατική Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Στατικής Σχήμα 3

44 FY Γ A B AY BY 1000N (+) [Q] A [M] (-) -300N B Γ A B (+) 210 Νm Υπολογισμός Θέσεων Μέγιστης Καταπόνησης Τιμές Μέγιστων Καταπονήσεων ανά Φόρτιση Αντοχή Υλικών Υπολογισμός Αντοχής Σύνδεση Στατικής με Αντοχή υλικών Σχήμα 4

45 Να προσδιορίσει τα επικίνδυνα όρια φόρτισης των διαφόρων υλικών σε όλα τα είδη των καταπονήσεων και στη συνέχεια, να καθορίσει τα επιτρεπτά όρια φόρτισης για κάθε ένα είδος φόρτισης ξεχωριστά. Να καθορίσει το πλέον κατάλληλο σχήμα των φορέων και στη συνέχεια να υπολογίσει τις διαστάσεις τους, έτσι ώστε αυτοί να είναι σε θέση να παραλάβουν με ασφάλεια, (έναντι του κινδύνου θραύσης αλλά και έναντι της υπερβολικής παραμόρφωσης) και συγχρόνως κατά τον οικονομικότερο δυνατό τρόπο τη φόρτιση. Να υπολογίσει το μέγιστο δυνατό φορτίο το οποίο μπορεί με ασφάλεια να αναλάβει ένας φορέας ή μία κατασκευή και να ελέγξει, κατά πόσο αυτός είναι ασφαλής έναντι δεδομένης φόρτισης (στατικός έλεγχος), ή τέλος να ελέγξει κατά πόσο οι προκληθείσες παραμορφώσεις βρίσκονται εντός των παραδεκτών ορίων. Αντικείμενο Αντοχής Υλικών Σχήμα 5

46 l F F l+δl Παραμόρφωση Σχήμα 6

47 F F Συμπεριφορά υλικού σε εφελκυστική φόρτιση Σχήμα 7

48 F F N N=ℜ σ da = σ ℜ da = σ A A σ= A N A [ N / mm2 ] Υπολογισμός ορθής τάσης Σχήμα 8

49 FY F FX σ FY τ FX FY FY F F FX N Q = t da = t da = t A FX Q A t = A Q [ N / mm 2 ] A Υπολογισμός διατμητικής τάσης Σχήμα 9

50 FY FX FY τ FX σ Απεικόνιση τάσεων σε διατομή φορέα Σχήμα 10

51 = τ Q N =,σ A A Q; N; FY 10 kn (+) [N] h b FX [Q] h = 10 cm b = 5 cm FX = 10 kn FY = 8 kn (-) 8 kn 10kN 10kN N N σ= = = = = A 10cm 5cm 50cm 2 50(10mm) 2 8kN 8kN N Q τ= = = = = =2 2 50(10mm) A 10cm 5cm 50cm 104 N mm N mm 2 2 N / mm N / mm 2 Παράδειγμα 1 Σχήμα 11

52 Μία χαλύβδινη ράβδος ΑΒ, με μήκος l = 1 m και σταθερό εμβαδόν διατομής Α= 100 cm2, είναι πακτωμένη κατακόρυφα και φέρει κεντροβαρική δύναμη Ρ = 10 kn. Δίνεται το ειδικό βάρος του χάλυβα γ = 78 kn/m3 = 7.8 t/m3. Να βρεθεί η αναπτυσσόμενη ορθή τάση σε όλες τις διατομές από Α μέχρι Β της ράβδου, αν: Αμελήσουμε το ίδιο βάρος της. Δεν αμελήσουμε το ίδιο βάρος της. Παράδειγμα 2 Σχήμα 12

53 Μία χαλύβδινη ράβδος ΑΒ, με μήκος l = 1 m και σταθερό εμβαδόν διατομής Α= 100 cm2, είναι πακτωμένη κατακόρυφα και φέρει κεντροβαρική δύναμη Ρ = 10 kn. Δίνεται το ειδικό βάρος του χάλυβα γ = 78 kn/m3 = 7.8 t/m3. Να βρεθεί η αναπτυσσόμενη ορθή τάση σε όλες τις διατομές από Α μέχρι Β της ράβδου, αν: Αμελήσουμε το ίδιο βάρος της. Δεν αμελήσουμε το ίδιο βάρος της. Παράδειγμα 2 Σχήμα 13

54 Δύο κυλινδρικές ράβδοι είναι κατάλληλα συγκολλημμένες μεταξύ τους και συγκρατούν ένα κατακόρυφο αξονικό φορτίο Ρ = 100 kν στο σημείο Α. Η επάνω ράβδος είναι χαλύβδινη με μήκος lx = 3 m και διάμετρο dx = l0 cm. Η κάτω ράβδος είναι ορειχάλκινη με μήκος lo = 2 m και διάμετρο do = 8 cm. Για το χάλυβα δίνονται yχ = N/m3 και για τον ορείχαλκο γo = N/m3. Ζητείται να υπολογιστεί η μέγιστη αναπτυσσόμενη τάση στην κάθε ράβδο. Παράδειγμα 3 Σχήμα 14

55 Τα διάφορα σώματα καταπονούμενα από εξωτερικές δυνάμεις παραμορφώνονται, μεταβάλλουν δηλαδή τις γραμμικές τους διαστάσεις ή τις γωνίες τους ή και τα δύο. Γραμμική παραμόρφωση Είδη παραμορφώσεων (ε) Γωνιακή παραμόρφωση (γ) Επιμήκυνση εφελκυόμενης ράβδου Ανοιγμένη παραμόρφωση: Επιβράχυνση θλιβόμενης ράβδου ε = = Γωνιακή παραμόρφωση πρίσματος γ α = Α α Είδη παραμορφώσεων Σχήμα 15

56 Μία μεταλλική μετροταινία αρχικού μήκους l = 100 m, όταν απλωθεί και κρατηθεί τεντωμένη το μήκος της γίνεται l ' = m. Να υπολογιστεί η ανηγμένη επιμήκυνση της μετροταινίας. Παράδειγμα 4 Σχήμα 16

57 Η χρησιμοποίηση των υλικών στις διάφορες κατασκευές προϋποθέτει τη γνώση της συμπεριφοράς τους σε εφελκυσμό - θλίψη. Για την πληρέστερη κατανόηση της συμπεριφοράς των υλικών σε εφελκυσμό, απαιτείται η εκτέλεση ενός πρότυπου πειράματος εφελκυσμού μέχρι τη θραύση του δοκιμίου (που συνήθως έχει κυκλική διατομή), η σχεδίαση της καμπύλης μεταβολής της τάσης σ σε συνάρτηση με την ανηγμένη επιμήκυνση ε και ακολούθως η εξαγωγή συμπερασμάτων από την καμπύλη αυτή. Διαγράμματα σ ε για εφελκυσμό Σχήμα 17

58 Χαρακτηριστικά σημεία: σα: όριο αναλογίας σε: όριο ελαστικότητας σδ1, σδ2: άνω και κάτω όριο διαρροής (σδ1 = Re) σμ: όριο αντοχής ή όριο θραύσης (σμ = Rm) σθ: τάση θραύσης Στην ελαστική περιοχή παραμόρφωσης ισχύει ο νόμος του Hooke: σ = ε Ε σ= σ = ε Ε = Διαγράμματα σ ε για εφελκυσμό Χάλυβας ε= P F P EF Σχήμα 18

59 Το αλουμίνιο δεν παρουσιάζει ορατό σημείο διαρροής και γι αυτόν τον λόγο ορίζεται ένα συμβατικό όριο διαρροής που αντιστοιχεί σε γραμμική παραμόρφωση ίση με 0.2%. Διαγράμματα σ ε για εφελκυσμό Αλουμίνιο Σχήμα 19

60 Τα ψαθυρά υλικά (χυτοσίδηρος) δεν παρουσιάζουν διαρροή και η θραύση πραγματοποιείται κάθετα στην διεύθυνση φόρτισης απουσία σημαντικών πλαστικών παραμορφώσεων Διαγράμματα σ ε για εφελκυσμό Όλκιμα Ψαθυρά υλικά Σχήμα 20

61 Ένα δοκίμιο από χάλυβα κυκλικής διατομής με αρχική διάμετρο d=1.3 cm και αρχικό μήκος l = 5 cm, υποβάλλεται σε αξονικό εφελκυσμό μέχρι να επέλθει θραύση. Κατά το πείραμα μετρήθηκαν: Φορτίο στο όριο αναλογίας PA = 2875 kp, μέγιστο φορτίο (δηλαδή φορτίο θραύσης) Pmax = PΘΡ = 5795 kp, επιμήκυνση στο όριο αναλογίας Δl = cm. Ζητούνται: Η ανηγμένη παραμόρφωση ε, το όριο αναλογίας σα, το όριο θραύσης σθρ και το μέτρο ελαστικότητας Ε. Παράδειγμα 5 Σχήμα 21

62 Στο σχήμα παρουσιάζονται 2 απλοποιημένες καμπύλες τάσης παραμόρφωσης, οι οποίες έχουν προκύψει από πειράματα εφελκυσμού σε δύο διαφορετικούς χάλυβες. Για δύο ράβδους από τα δύο συγκεκριμένα υλικά σας δίνονται τα παρακάτω στοιχεία: Μήκος: 500 mm, Επιφάνεια διατομής: 100 mm2. Ζητούνται: Η παραμόρφωση που θα υποστούν οι δύο ράβδοι αν ασκηθεί αξονικό φορτίο ίσο με 30 kn. Η αναπτυσσόμενη τάση στις ράβδους αν η επιμήκυνση των ράβδων είναι ίση με Δl = 3 mm. Για τις απαντήσεις να χρησιμοποιηθεί το διάγραμμα τάσης παραμόρφωσης και όχι ο νόμος του Hooke. 800 Τάση [Mpa] ,00 0,01 0,02 0,03 0,04 0,05 0,06 0,07 Παραμόρφωση Παράδειγμα 6 Σχήμα 22

63 Τα υλικά των κατασκευών, δεν πρέπει να καταπονούνται μέχρι το έσχατο όριο της αντοχής τους. Πράγματι, διάφοροι παράγοντες, όπως τα ελαττώματα των υλικών (μικρορωγμές, διάφορες ξένες προσμίξεις κ.λ.π.) και τα εξωτερικά αίτια (η ώθηση του αέρα σε μία γέφυρα, η απότομη μεταβολή της εξωτερικής θερμοκρασίας κ.λ.π.), μας εμποδίζουν να εκτιμήσουμε με σιγουριά την ακριβή καταπόνηση των κατασκευών. Για τους παραπάνω λόγους πρέπει να υπάρχει ένα περιθώριο ασφαλείας. Αυτό είναι εφικτό αν, αντί να επιβαρύνουμε το υλικό μέχρι το όριο θραύσης του, το καταπονούμε λιγότερο, μέχρι μία ορισμένη μικρότερη τάση, ώστε η κατασκευή μας να έχει κάποια περιθώρια ασφαλείας. Η τάση αυτή ονομάζεται επιτρεπόμενη τάση και είναι το πηλίκο της τάσης θραύσης, προς τον συντελεστή ασφαλείας ν: σ επ σ θρ = ν Το μέγεθος του συντελεστή ασφαλείας ν εξαρτάται από πολλούς παράγοντες όπως είναι: Η ομοιογένεια του υλικού. Όσο περισσότερο ομοιογενές είναι το υλικό, τόσο ο συντελεστής ασφαλείας ν είναι μικρότερος. Η φθορά των υλικών, λόγω παλαιότητας ή χρήσης. Ελαττώματα στο υλικό όπως π.χ. φυσαλίδες, ρωγμές. Απρόβλεπτες φορτίσεις, όπως κρούσεις, σεισμικές δονήσεις, ταλαντώσεις, κ.ά. Ενδεχόμενη ύπαρξη αρχικών τάσεων. Συμβατική εκτίμηση των φορτίων υπολογισμού. Απλουστευτικές παραδοχές κατά τη διάρκεια των υπολογισμών. Επιτρεπόμενη τάση Συντελεστής ασφαλείας Σχήμα 23

64 Σχήμα 24

65 P P P P P P P σ σ P σ Εφελκυσμός σ Θλίψη Ο εφελκυσμός και η θλίψη προκαλούν την ανάπτυξη ορθών τάσεων εντός του υλικού. Η σχέση υπολογισμού αυτών των τάσεων είναι η εξής: σ= N A Υπολογισμός τάσεων λόγω εφελκυσμού ή θλίψης Σχήμα 25

66 Αβαρής χαλύβδινη ράβδος από υλικό St 36, εφελκύεται από αξονική δύναμη P=20 kn. Αν ο συντελεστής ασφάλειας είναι k=4 και η διατομή της ράβδου κυκλική, να υπολογιστεί η απαιτούμενη διάμετρος. Αν η προαναφερθείσα ράβδος σε κάποιο σημείο του ύψους της φέρει μικρή οπή διαμέτρου δ=3mm, να υπολογιστεί η απαιτούμενη διάμετρος της ράβδου. Άσκηση 1 Σχήμα 26

67 Δύο κυλινδρικές αβαρείς ράβδοι, είναι κατάλληλα συγκολλημένες μεταξύ τους όπως φαίνεται στο σχήμα. Να υπολογιστεί η μετατόπιση του σημείου Β εάν είναι Esteel=210 και Ebronze=100 GPa. Επίσης δίνονται οι διάμετροι των ράβδων dsteel=20 cm και dbronze=10 cm. Άσκηση 2 Σχήμα 27

68 D l D P P Δl D P l l P D l Δl Κατά τον εφελκυσμό ή την θλίψη ενός φορέα παρατηρείται η επιμήκυνση ή η επιβράχυνση του φορέα. Προκειμένου όμως ο όγκος να παραμένει σταθερός θα πρέπει να συμβαίνει μια μεταβολή και στην εγκάρσια διάσταση του φορέα. Ορίζουμε ως εγκάρσια παραμόρφωση, σε αντιστοιχία με την γραμμική ή αξονική παραμόρφωση το μέγεθος: D D D = εq = D D Λόγος Poison Σχήμα 28

69 Παρατηρήθηκε ότι υπάρχει μια αναλογία ανάμεσα στην γραμμική και εγκάρσια παραμόρφωση για κάθε υλικό. Ο λόγος μεταξύ της εγκάρσιας και της γραμμικής παραμόρφωσης ονομάζεται λόγος Poison και αποτελεί χαρακτηριστικό μέγεθος για κάθε υλικό: εq µ= ε Για τους χάλυβες ο λόγος Poison είναι ίσος με 0.3. Λόγος Poison Σχήμα 29

70 Μια χαλύβδινη αβαρής ράβδος τετραγωνικής διατομής με πλευρά α = 3 cm και μήκος l = 1.5 m, εφελκύεται από αξονική δύναμη P = 20 kn. Να υπολογιστεί η επί τοις % μείωση της διατομής της αν ο λόγος Poison είναι ίσος με 0.3. Δίνεται το μέτρο ελαστικότητας του χάλυβα Ε = 210 GPa. Παράδειγμα 7 Σχήμα 30

71 Σχήμα 31

72 σ = Ε ε, τ = G γ E G= 2 (1 + v ) Διάτμηση Ορισμοί Μέτρο διάτμησης Γωνιακή παραμόρφωση [rad] Λόγος Poison εq v= ε Σχήμα 32

73 P τ=, A Συνθήκη αντοχής: τ = A= b t P τ επ A τ επ 0.8 σ επ Διάτμηση Διατμητικές τάσεις Επιφάνεια διάτμησης Σχήμα 33

74 Να υπολογιστεί η απαιτούμενη δύναμη, προκειμένου να απoτμήσoυμε (κόψουμε) ένα Χαλύβδινο έλασμα από υλικό St 36, με πάχος t = 10 mm και πλάτος b = 100 mm, με τη βοήθεια ενός κατάλληλου μηχανικού ψαλιδιού. Να υπολογιστεί επίσης η διατμητική παραμόρφωση στο άκρα της αποκοπτόμενης επιφάνειας αν το μέτρο διάτμησης του υλικού είναι G = 80 GPa. Διάτμηση Άσκηση 1 Σχήμα 34

75 Μονότμητος Διτμητος τ= τ= P µ n A P µ n A Διάτμηση Διατμητική καταπόνηση ήλου Σχήμα 35

76 Σχήμα 36

77 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι οποίες προκαλούν αφενός μεν καμπύλωση της δοκού, αφετέρου δε δημιουργία τάσεων εντός του υλικού της. Έτσι λοιπόν, με την έννοια κάμψη εννοούμε τόσο τις αναπτυσσόμενες τάσεις, όσο και τις προκαλούμενες παραμορφώσεις που ονομάζονται συνήθως βέλη κάμψης. Κάμψη Εισαγωγή Σχήμα 37

78 Η καταπόνηση σε κάμψη, διακρίνεται σε δύο είδη: Στην καθαρή κάμψη, κατά την οποία στη δοκό ή σε τμήμα της εμφανίζεται μόνον καμπτική ροπή, (Ν = Q = Mt = 0, Mb 0). Στη γενική κάμψη, κατά την οποία εμφανίζεται εκτός της καμπτικής ροπής και τέμνουσα δύναμη (Mb, Q 0). Κάμψη Καθαρή και Γενική κάμψη Σχήμα 38

79 Η κάμψη είναι μια καταπόνηση, η οποία αναλύεται σε εφελκυσμό, θλίψη και διάτρηση. Κάμψη Γενική ανάλυση της κάμψης Σχήμα 39

80 Οι ίνες που δεν καταπονούνται ούτε σε εφελκυσμό ούτε σε θλίψη, αλλά μόνο σε διάτμηση, ονομάζονται ουδέτερες ίνες και το επίπεδο που αποτελούν ονομάζεται ουδέτερο επίπεδο n ουδέτερη στρώση. Η τομή ΟΚ του ουδέτερου αυτού επίπεδου, με το επίπεδο συμμετρίας ΧΥ της δοκού καλείται ουδέτερος άξονας, που είναι ο άξονας χ. Τ ο ίχνος του ουδέτερου επίπεδου σε μία διατομή της δοκού ονομάζεται ουδέτερη γραμμή, όπως είναι η ΑΒ. Κάμψη Γενική ανάλυση της κάμψης Σχήμα 40

81 ΜΖ σx y Σχέση υπολογισμού ορθών τάσεων: = IZ ΜΖ a ΜΖ κ a κ σ y, σ ymax = = Μέγιστες ορθές τάσεις στα άκρα της διατομής: x,max max x,max IZ IZ Η ποσότητα Iz/ymax είναι σταθερή για δεδομένη γεωμετρία = διατομής και ονομάζεται ροπή αντίστασης W: Wz Iz Mz =, σχ ymax Wz Κάμψη Σχέση υπολογισμού ορθών τάσεων Σχήμα 41

82 Κάμψη Πίνακας γεωμετρικών στοιχείων διατομής Ι Σχήμα 42

83 Μια χαλύβδινη δοκός φορτίζεται με ροπή Μ = 8 KNm σε κάθε άκρο της. Η δοκός είναι ορθογωνικής διατομής με διαστάσεις b x h = 6 x 10 cm2. Να υπολογιστούν: 1. Οι ορθές τάσεις στις θέσεις Y1=3 cm και Υ2=-2 cm της διατομής. 2. Οι αναπτυσσόμενες μέγιστες ορθές τάσεις στη διατομή. Κάμψη Παράδειγμα 1 Σχήμα 43

84 Συνθήκη αντοχής: σmax W σθρ ν M max σ θρ = σ επ ν W σ max = επιτρεπόμενη τάση [Ν/mm2] ροπή αντίστασης [mm3] όριο θραύσης [Ν/mm2] συντελεστής ασφαλείας Προκειμένου να μειωθούν οι αναπτυσσόμενες τάσεις εντός του υλικού θα πρέπει η ροπή αντίστασης W να είναι το δυνατόν μεγαλύτερη. Για παράδειγμα στην παρακάτω ορθογωνική διατομή, αναλόγως του προσανατολισμού της διατομής προκύπτουν διαφορετικές ροπές αντίστασης: bh3 Iz bh 2 h= 12 W1 = = ymax h 2 6 Mz h hb3 Iz hb 2 12 W2 = = b= ymax b 2 6 Mz W1 > W2 σ max1 < σ max 2 b Επιλογή διατομής: Wαπ σ επ M max Κάμψη Συνθήκη αντοχής Υπολογισμός διατομής Σχήμα 44

85 Σχήμα 45

86 Μια ράβδος λέμε ότι καταπονείται σε στρέψη, όταν επάνω σε αυτήν επενεργούν ζεύγη ίσων και αντίθετων δυνάμεων που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στoν κεντροβαρικό άξονά της. Τα ζεύγη των δυνάμεων αυτών προκαλούν σε κάθε διατομή της ράβδου ροπή, που ονομάζεται ροπή στρέψης. Το διάνυσμα Μt της ροπής στρέψης είναι σε αυτήν την περίπτωση παράλληλο με τον άξονα της ράβδου και πολλές φορές συμβολίζεται με ΜX (διάνυσμα με δύο βέλη), διότι συμπίπτει με το διαμήκη άξονα x της ράβδου. Η ύπαρξη της ροπής στρέψης Μt (ή ΜX), δημιουργεί στο υλικό της ελαστικής ράβδου εσωτερικές διατμητικές τάσεις, με αποτέλεσμα να δημιουργείται μία στροφή των διατομών μεταξύ τους που ονομάζεται γωνία στροφής. Τα δύο προβλήματα που πρέπει να αντιμετωπίσουμε στην καταπόνηση της στρέψης, είναι τόσο ο προσδιορισμός των διατμητικών τάσεων τ, οι όποιες ονομάζονται ειδικότερα τάσεις στρέψης, όσο και ο υπολογισμός της γωνίας στροφής των διατομών, που αντιπροσωπεύουν την προκαλούμενη παραμόρφωση. Στρέψη Εισαγωγή Σχήμα 46

87 Σχέση υπολογισμού διατμητικών τάσεων λόγω στρέψης: τ= Mt r Ip Όπως φαίνεται από την παραπάνω σχέση, οι μέγιστες διατμητικές τάσεις εμφανίζονται στην περιφέρεια της κυκλικής διατομή όπου r = R, ενώ μηδενίζονται στο κέντρο της διατομής όπου r = 0. Η ποσότητα Ip ονομάζεται πολική ροπή αδράνειας και για πλήρη κυκλική διατομή δίνεται από την σχέση: Ip = π R4 = 2 ( π D4 ) 32 ( Ενώ για κοίλη κυκλική διατομή η πολική ροπή π R4 r 4 π D4 d 4 αδράνειας δίνεται από την σχέση: = Ip = 2 Στρέψη Υπολογισμός της στρεπτικής (διατμητικής) τάσης τ ) 32 Σχήμα 47

88 Ζητείται η εξωτερική και η εσωτερική διάμετρος σωληνοειδούς ράβδου, μήκους l = 2 m, αν η ροπή στρέψης είναι Μt = 20 KNm. Δίνονται τεπ =50 MPa, D=4d. Στρέψη Παράδειγμα 3ο Σχήμα 48

89 Στις προηγούμενες παραγράφους εξετάσθηκαν τα διάφορα είδη καταπονήσεων με την προϋπόθεση ότι κάθε είδος εμφανίζεται και ενεργεί μόνο του. Πολλές φορές όμως έχουμε ταυτόχρονη παρουσία δύο ή περισσότερων καταπονήσεων. Στην περίπτωση αυτή υφίσταται μία σύνθετη καταπόνηση που προκαλεί ή μόνο κάθετες τάσεις (εφελκυσμός, θλίψη, κάμψη) ή μόνο διατμητικές τάσεις (διάτμηση, στρέψη) ή κάθετες και διατμητικές τάσεις (εφελκυσμός ή θλίψη και στρέψη, κάμψη και στρέψη). Αν μεν υπάρχουν μόνο ομοειδείς τάσεις (μόνο κάθετες ή μόνο διατμητικές) τότε η συνισταμένη τάση προκύπτει από το αλγεβρικό άθροισμα των επί μέρους τάσεων π.χ. μία τάση κάμψη σb και μία εφελκυσμού ή θλίψης σν δίνουν μία συνισταμένη κάθετη τάση: σ συν = σν +σb τ συν= τ δ + τ t Το ίδιο θα συμβεί και γ ια μία τάση στρέψης τt και μία διατμητική τδ: Αν όμως εμφανισθούν συγχρόνως σε μια διατομή κάθετες και διατμητικές τάσεις, όπως π.χ. συμβαίνει σε ατράκτους που καταπονούνται σε κάμψη και στρέψη, τότε λόγω των διαφορετικών διευθύνσεων των τάσεων δεν είναι δυνατή η αλγεβρική άθροιση. Αλλά, όπως αποδείχτηκε πειραματικά, ούτε η γεωμετρική άθροιση δίνει ικανοποιητικά αποτελέσματα. Στην περίπτωση αυτή προσδιορίζεται μια ισοδύναμη τάση σν π ο υ βασίζεται, ανάλογα με την περίπτωση, σε ένα από τα λεγόμενα "κριτήρια αντοχής": σν = (σ Ν + σ b ) + 3 a0 (τ δ + τ t ) 2 2 Σύνθετη καταπόνηση Σχήμα 49

90 Σχήμα 1

91 Στοιχεία Μηχανών είναι εκείνα τα τεμάχια που χρησιμοποιούνται κατ' επανάληψη, στην ίδια ή παραπλήσια μορφή, για τη διαμόρφωση και συγκρότηση μηχανών, συσκευών και οργάνων. Εμφανίζονται τόσο με τη μορφή επί μέρους στοιχείων όπως κοχλίες, άτρακτοι, οδοντωτοί τροχοί κλπ., όσο και με τη μορφή συγκροτημάτων που αποτελούνται από επί μέρους στοιχεία τα οποία όμως διαμορφώνουν λειτουργικά ένα ενιαίο σύνολο όπως έδρανα, συμπλέκτες, βαλβίδες κλπ. Στοιχεία μηχανών Ορισμός και είδη Στοιχείων Μηχανών Βαλβίδες Σωληνώσεις Ιμάντες & Αλυσίδες Κίνησης Οδοντωτοί Τροχοί & Μειωτήρες Συμπλέκτες Άξονες & Άτρακτοι Έδρανα Ολίσθησης & Κύλισης Στοιχεία Έδρασης & Μετάδοσης Κίνησης Πείροι Σφήνες Κοχλίες Ήλοι Στοιχεία Σύνδεσης Στοιχεία για τη Μεταφορά Υγρών & Αερίων Σχήμα 2

92 Λειτουργία & Εργονομία Συντήρηση Απλή Συναρμολόγηση Ασφάλεια Απαιτήσεις για την Δημιουργία Βέλτιστης Κατασκευής Μέθοδος Παραγωγής & Κατεργασία Οικονομία Σωστή Εκλογή Υλικών Γενικοί Κανόνες στην Κατασκευή Σχήμα 3

93 Σύλληψη Ιδέας Σχεδιομελέτη Επεξεργασία 1 FX α FΣ E Επιλογή Στοιχείων Μηχανών Επιλογή Υλικών Υπολογισμοί Αντοχής Τεχνοοικονομικός Έλεγχος Κατάστρωση Κατασκευαστικών Σχεδίων 5 α Στάδια Εργασίας στον Σχεδιασμό Σχήμα 4

94 Κατηγορίες Λογισμικού CAD CAE CAM Computer Aided Design Computer Aided Engineering Computer Aided Manufacturing Τρισδιάστατη Παραμετρική Σχεδίαση Υπολογισμοί Αντοχής Μέθοδοι Παραγωγής Κινηματική Κατεργασίες Κατασκευή με υποστήριξη Ηλεκτρονικού Υπολογιστή Σχήμα 5

95 Σχήμα 6

96 Με τον όρο συγκόλληση εννοούµε τη σύνδεση υλικών, συνήθως σε πλαστική ή ρευστή κατάσταση, µε τη βοήθεια θερµότητας ή πίεσης ή και των δύο, µε ή χωρίς προσθήκη υλικού παρόµοιας σύνθεσης. Οι συγκολλήσεις χρησιµοποιούνται σε διάφορες µηχανολογικές κατασκευές όπως κιβώτια µειωτήρων, στεφάνες τροχών, πλαίσια, τύµπανα συρµατοσχοίνων κ.ά. κυρίως όταν πρόκειται για µεµονωµένη κατασκευή ή για µικρό αριθµό τεµαχίων. Χρησιµοποιούνται ακόµα για επισκευές τεµαχίων (ρωγµές, θραύσεις), για επικαλύψεις και θωράκιση φθαρµένων και µη επιφανειών και ευρύτατα στην περιοχή της λεβητοποιίας και των σιδηρών κατασκευών όπου η συγκόλληση έχει εξοστρακίσει την ήλωση. Γενικά περί Συγκολλήσεων Σχήμα 7

97 ΠΛΕΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Οι κατασκευές µε συγκόλληση είναι ελαφρότερες και φθηνότερες από τις κοχλιωτές ή ηλωτές. Δεν υπάρχει εξασθένηση του υλικού από τις οπές για τους ήλους ή κοχλίες. Δεν υπάρχουν επικαλύψεις των ελασµάτων οπότε προκύπτουν λείες επιφάνειες, µικρότερος κίνδυνος οξείδωσης, ευκολότερος καθαρισµός, καλύτερη εµφάνιση. Σηµαντική οικονοµία υλικού έναντι χυτών ή σφυρήλατων τεµαχίων. Μικρότερος χρόνος παράδοσης (λόγω έλλειψης µοντέλου οικονομικότερη κατασκευή όταν πρόκειται για µικρό αριθµό τεµαχίων. χύτευσης) και Πλεονεκτήματα Συγκολλήσεων Σχήμα 8

98 ΜΕΙΟΝΕΚΤΗΜΑΤΑ Δυνατότητα σύνδεσης µόνο όµοιων υλικών. Κίνδυνος στρέβλωσης των τεµαχίων, επιβλαβής µεταβολή του ιστού και εµφάνιση εσωτερικών τάσεων λόγω της µεγάλης τοπικής θερµοκρασίας. Συγκόλληση επί τόπου στο εργοτάξιο (σιδηρές κατασκευές) είναι συχνά δυσκολότερη και ακριβότερη από την ήλωση ή κοχλίωση. Συναρµολόγηση των δοκών στα δικτυώµατα είναι δυσκολότερη στη συγκόλληση παρά στην ήλωση ή κοχλίωση όπου η θέση της δοκού είναι καθορισµένη από τις οπές. Δύσκολος ο έλεγχος των γωνιακών ραφών που χρησιµοποιούνται συχνά. Μειονεκτήματα Συγκολλήσεων Σχήμα 9

99 Κατηγοριοποίηση Συγκολλήσεων κατά DIN 1910 Είδος Φορέα Ενέργειας (αέριο, ηλεκτρικό ρεύμα) Είδος του προς Συγκόλληση Υλικού (μέταλλο, πλαστικό) Βαθμός Χρησιμοποίησης Μηχανών Σκοπός Συγκόλλησης (συγκόλληση σύνδεσης, επίστρωση) (συγκόλληση με το χέρι, αυτοματοποιημένη) Κύριες Μέθοδοι Συγκόλλησης Συγκόλληση με Αέριο (αυτογενής συγκόλληση) Συγκόλληση με Ηλεκτρικό Τόξο Συγκόλληση Υπό Πίεση Μέθοδοι Συγκόλλησης Σχήμα 10

100 τεµάχια προς συγκόλληση Καυστήρας ραφή συγκόλλησης υλικό συγκόλλησης αέριο και οξυγόνο ή αέρας φλόγα. Η συγκόλληση µε αέριο (συνήθως µε φλόγα οξυγόνου - ασετυλίνης) είναι µία µέθοδος συγκόλλησης µε τήξη, κατάλληλη για όλα τα µέταλλα που συγκολλούνται. Χρησιµοποιείται κατά προτίµηση σε λεπτά τεµάχια, στην κατασκευή δοχείων, σε επισκευές, στην κατασκευή σωληνώσεων. Έναντι της συγκόλλησης µε ηλεκτρικό τόξο η συγκόλληση µε αέριο έχει το πλεονέκτηµα της καλύτερης πρόσβασης µε τη φλόγα σε θέσεις που δεν είναι εύκολα προσιτές. Συγκόλληση με Αέριο Σχήμα 11

101 τεµάχια προς συγκόλληση πηγή ρεύµατος ηλεκτρόδιο ραφή συγκόλλησης, ηλεκτρικό τόξο συγκρατητής ηλεκτροδίου σκουριά από τον µανδύα του ηλεκτροδίου Χρησιµοποιείται σε χονδρά τεµάχια και βαριές κατασκευές οπότε είναι οικονοµικότερη και πιο συµφέρουσα από την αυτογενή. Αυτό οφείλεται στην υψηλότερη θερµοκρασία που αναπτύσσεται και την ισχυρότερη συγκέντρωση του τόξου που επιτρέπουν ταχύτερη συγκόλληση. Επίσης λόγω της µικρότερης έκτασης της ζώνης θέρµανσης εµφανίζεται και µικρότερη στρέβλωση. Συγκόλληση με Ηλεκτρικό Τόξο Σχήμα 12

102 Συγκόλληση σηµείων (ηλεκτρoπόvτα) κατά DIN τεµάχια προς συγκόλληση 2. Ηλεκτρόδια 3. πηγή ρεύµατος 4. σηµείο συγκόλλησης. Συγκόλληση ραφής µε τροχίσκους κατά DIN τεµάχια προς συγκόλληση 2. ηλεκτρόδια τύπου τροχίσκου 3. πηγή ρεύµατος 4. ραφή. Τα προς ένωση τεµάχια θερµαίνονται τοπικά µέχρι τη θερµοκρασία τήξης και συγκολλούνται υπό πίεση. Ηλεκτρική συγκόλληση µε αντίσταση χρησιµοποιείται για µετωπική ένωση κατεργασµένων ή ακατέργαστων επιφανειών. Ισχυρό ηλεκτρικό ρεύµα διοχετεύεται στα τεµάχια στη θέση συγκόλλησης. Η αντίσταση των µετάλλων αυξάνει τη θερµοκρασία και τα κάνει πλαστικά. Η συγκόλληση ολοκληρώνεται µε µηχανική πίεση που προκαλεί τέλεια ένωση. Τα ηλεκτρόδια που χρησιµοποιούνται είναι από χαλκό και ψύχονται εσωτερικά µε νερό. Συγκόλληση υπό Πίεση Σχήμα 13

103 Είδη Ραφών Συγκόλλησης Μετωπικές Ραφές Γωνιακές Ραφές Λοιπές Ραφές Είδη Ραφών Συγκόλλησης Σχήμα 14

104 Η µετωπική ραφή ενώνει τα άκρα δύο τεµαχίων. Αν το επιτρέπει η διάταξη, τότε η ραφή αυτή πρέπει να προκρίνεται έναντι της γωνιακής γιατί µε το ίδιο πάχος είναι ανθεκτικότερη, ιδιαίτερα σε δυναµικές καταπονήσεις. Εκτός όµως από αυτό ελέγχεται ευκολότερα και ασφαλέστερα µε ακτινογραφία ή µε υπερήχους. Η µορφή της ραφής εξαρτάται βασικά από το πάχος των τεµαχίων. G = συγκόλληση µε αέρια. Ε = συγκόλληση µε ηλεκτρόδια (ηλεκτρικό τόξο), προστασία µέσω της σκουριάς του ηλεκτροδίου. MIG = συγκόλληση µε ηλεκτρόδια, αέρια προστασίας: argon, helium ή ανάµικτα. MAG = συγκόλληση µε ηλεκτρόδιο, αέρια προστασίας: CO2 ή ανάµικτα. WIG = συγκόλληση µε ηλεκτρόδιο βολφραµίου, αέρια προστασίας: ευγενή αέρια κυρίως argon. Μετωπική Ραφή Σχήμα 15

105 Μορφές γωνιακής ραφής. α. κυρτή ραφή, β. επίπεδη ραφή, γ. κοίλη ραφή, δ. µονόπλευρη γωνιακή ραφή, ε. ραφή άκρων κατά γωνία, στ. ραφή-ηv, ζ. ραφή-κ, η. ραφή-κ µε ρίζα συγκολληµένη πλήρως, θ. σύνδεση επικάλυψης µε γωνιακή ραφή µετωπικά και πλευρικά. Η γωνιακή ραφή ενώνει τα τεµάχια που σχηµατίζουν ένα Τ, µία γωνία ή επικαλύπτονται. Επειδή η κατασκευή της είναι εύκολη και συνήθως δεν απαιτείται προετοιµασία αποτελεί την οικονοµικότερη ραφή. Λόγω αλλαγής κατεύθυνσης της δύναµης και της µεγαλύτερης συγκέντρωσης τάσεων η ραφή αυτή έχει µικρότερη αντοχή από τη µετωπική, ιδιαίτερα όταν καταπονείται δυναµικά. Γωνιακή Ραφή Σχήμα 16

106 Συνδέσεις συγκόλλησης που καταπoνoύvται σε εφελκυσµό και διάτµηση. α. µετωπική ραφή σε εφελκυσµό, β. πλευρικές γωνιακές ραφές σε διάτµηση, γ. πλευρικές και µετωπική γωνιακή ραφή σε διάτµηση, δ. συνεργασία µετωπικών και γωνιακών ραφών. Στις µετωπικές ραφές το πάχος α της ραφής λαµβάνεται ίσο µε το πάχος των τεµαχίων. Σε ισοπαχή τεµάχια λαµβάνεται α = s και σε ανισοπαχή α = smin. Το µήκος l της ραφής λαµβάνεται ίσο µε το πλάτος των τεµαχίων, µε την προϋπόθεση όµως ότι η ραφή και στα άκρα της είναι προσεγµένη και ισοδύναµη σε όλο της το µήκος l = b. Στις γωνιακές ραφές όλων των µορφών, το πάχος α λαµβάνεται ίσο µε το ύψος του ισοσκελούς τριγώνου που εγγράφεται στη διατοµή της ραφής. Σε ισοπαχή τεµάχια λαµβάνεται γενικά α 0,75 s 3 mm ενώ σε ανισοπαχή είναι α 0,75 smin 3 mm. Πιο χονδρές από τα ανωτέρω µεγέθη ραφές δεν παρουσιάζουν κανένα πλεονεκτήµα, λόγω των µεγάλων συστολών και εσωτερικών τάσεων που αναπτύσσονται. Το µήκος l λαµβάνεται και εδώ κατά κανόνα όπως στις µετωπικές ραφές. Διαστάσεις Ραφών Συγκόλλησης Σχήμα 17

107 Παραδείγματα ραφών συγκόλλησης με απεικόνιση μέσω συμβόλων Σχήμα 18

108 Η σωστή διαµόρφωση της συγκόλλησης παίζει βασικό ρόλο στην ποιότητα µιας κατασκευής. Μερικοί κανόνες προς την κατεύθυνση αυτή δίνονται παρακάτω: να µη γίνεται απλή αντιγραφή χυτών, ηλωτών ή κοχλιωτών κατασκευών να χρησιµοποιούνται κατά το δυνατόν απλά κατασκευαστικά στοιχεία όπως λάµες, τυποποιηµένοι χάλυβες προφίλ, στραντζαριστά ελάσµατα, σωλήνες κλπ. να λαµβάνεται πρόνοια για µια συνεχή και απρόσκοπτη ροή των δυνάµεων, που επιτυγχάνεται πρακτικά µόνο µε µετωπικές ραφές. Γι' αυτό πρέπει να προτιµούνται έναντι γωνιακών ραφών. να αποφεύγονται ραφές σε υψηλά καταπονούµενες θέσεις να εξασφαλίζεται καλή πρόσβαση προς τις ραφές για να µπορεί να εκτελεσθεί η συγκόλληση τέλεια να αποφεύγεται η συσσώρευση ραφών σε µια περιοχή να µη γίνονται συγκολλήσεις σε επιφάνειες συναρµογής η ραφή ρίζας (πρώτη στρώση) να µη γίνεται σε περιοχές εφελκυσµού λόγω κινδύνου ρωγµών οι γωνιακές ραφές να είναι, κατά το δυνατόν, αµφίπλευρες οι δυναµικά καταπονούµενες γωνιακές ραφές να είναι κοίλης µορφής για να αποφεύγεται η συγκέντρωση τάσεων να επιδιώκονται µικρές διατοµές ραφών Διαμόρφωση Συγκολλήσεων Σχήμα 19

109 Διαμόρφωση Συγκολλήσεων Σχήμα 20

110 Σχήμα 21

111 Εφελκυσμό Θλίψη Διάτμηση Κάμψη Μετωπικές Γωνιακές Στρέψη Υπολογισμός συγκολλήσεων Σύνθετη καταπόνηση Δοχεία πίεσης Λοιπές Συγκολλήσεις σημείων Ορισμός και είδη Στοιχείων Μηχανών Σχήμα 22

112 Σχήμα 23

113 Εφελκυσμός Διάτμηση Θλίψη Εφελκυσμός Θλίψη Διάτμηση Σχήμα 24

114 = AW l α Εφελκυσμός - Θλίψη σw = τw = F = AW F σ w επ N 2 mm ( ) α Διάτμηση F = AW F τ w επ N 2 mm ( ) α (α ) [mm 2 ] : επιφάνεια ραφών, ίση µε το άθροισµα όλων των επί µέρους επιφανειών ραφών (µετωπικών ή γωνιακών) της συγκόλλησης µε α = πάχος ραφής και l = µήκος ραφής σε mm F [N ] : η αντίστοιχη δύναµη εφελκυσµού, θλίψης ή διάτµησης σ W επ, τ W επ [N mm 2 ]: επιτρεπόµενη τάση στη ραφή που εξαρτάται από το είδος και την ποιότητα της ραφής, το είδος της καταπόνησης, το είδος του χάλυβα και τον τρόπο φόρτισης. Στην περίπτωση συνύπαρξης σε µία σύνδεση µετωπικών και γωνιακών ραφών, ως επιτρεπόµενη τάση λαµβάνεται η αντίστοιχη για τη γωνιακή ραφή. Εφελκυσμός Θλίψη Διάτμηση Υπολογισμός τάσεων Σχήμα 25

115 Επιτρεπόμενες τάσεις για ραφές συγκόλλησης Σχήμα 26

116 Κάμψη Σχήμα 27

117 Κάμψη Σχήμα 28

118 Κάμψη Σχήμα 29

119 σ= Wb επ Mb σw WW N mm 2 Ροπή αντίστασης σε κάμψη M b [ Nmm] : Ροπή κάμψης στη ραφή συγκόλλησης = - WW [mm3 ] : Ροπή αντίστασης της επιφάνειας συγκόλλησης σ W επ [N mm 2 ]: = - επιτρεπόµενη τάση στη ραφή που εξαρτάται από το είδος και την ποιότητα της ραφής, το είδος της καταπόνησης, το είδος του χάλυβα και τον τρόπο φόρτισης. Κάμψη Υπολογισμός τάσεων Σχήμα 30

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Σχήμα 2 Παραγόμενη Μονάδες S.I. όνομα σύμβολο Εμβαδό Τετραγωνικό μέτρο m 2 Όγκος Κυβικό μέτρο m 3 Ταχύτητα Μέτρο ανά δευτερόλεπτο m/s Επιτάχυνση Μέτρο ανά δευτ/το στο τετράγωνο m/s 2 Γωνία Ακτίνιο

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Τεχνικής Μηχανικής Διαγράμματα Ελευθέρου Σώματος (Δ.Ε.Σ.) Υπολογισμός Αντιδράσεων Διαγράμματα Φορτίσεων Διατομών (MNQ) Αντοχή Φορέα? Αντικείμενο Τεχνικής Μηχανικής Σχήμα 2 F Y A Γ B A Y B Y 1000N

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Η εντατική κατάσταση στην οποία βρίσκεται μία δοκός, που υποβάλλεται σε εγκάρσια φόρτιση, λέγεται κάμψη. Αμφιέριστη δοκός Πρόβολος Κατά την καταπόνηση σε κάμψη αναπτύσσονται καμπτικές ροπές, οι

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Εξαιτίας της συνιστώσας F X αναπτύσσεται εντός του υλικού η ορθή τάση σ: N σ = A N 2 [ / ] Εξαιτίας της συνιστώσας F Υ αναπτύσσεται εντός του υλικού η διατμητική τάση τ: τ = mm Q 2 [ N / mm ] A

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ

ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ 2. ΣΤΑΤΙΚΗ Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στη δοκό του σχήματος: Να χαραχθούν τα διαγράμματα [Ν], [Q], [M] στον φορέα του σχήματος: Ασκήσεις υπολογισμού τάσεων Άσκηση 1 η (Αξονικός εφελκυσμός

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ. 1. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΚΑΜΨΗ 1. Γενικά Με τη δοκιμή κάμψης ελέγχεται η αντοχή σε κάμψη δοκών από διάφορα

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Μάθημα: Πειραματική Αντοχή των Υλικών Πείραμα Κάμψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Α. Ασημακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ : ΜΑΡΚΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΚΑΙ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ TREYLOR ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΦΟΡΤΙΟΥ 500Kp ΣΠΟΥΔΑΣΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι.

ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ. Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΤΕΙ ΠΑΤΡΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ Γεώργιος Κ. Μπαράκος Διπλ. Αεροναυπηγός Μηχανικός Καθηγητής Τ.Ε.Ι. ΔΙΑΤΜΗΣΗ 1. Γενικά Όλοι γνωρίζουμε ότι σε μια διατομή ενός καταπονούμενου φορέα

Διαβάστε περισσότερα

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80)

5/14/2018. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) 1 Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/11/2017. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 017 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά

Στοιχεία Μηχανών. Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Στοιχεία Μηχανών Εαρινό εξάμηνο 2017 Διδάσκουσα: Σωτηρία Δ. Χουλιαρά Ύλη μαθήματος -ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΡΧΕΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΥΛΙΚΩΝ -ΑΞΟΝΕΣ -ΚΟΧΛΙΕΣ -ΙΜΑΝΤΕΣ -ΟΔΟΝΤΩΤΟΙ ΤΡΟΧΟΙ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: 25% πρόοδος 15% θέμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ

ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΑΞΟΝΙΚΟΣ ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ, ΘΛΙΨΗ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ 1: Ο κύλινδρος που φαίνεται στο σχήμα είναι από χάλυβα που έχει ένα ειδικό βάρος 80.000 N/m 3. Υπολογίστε την θλιπτική τάση που ενεργεί στα σημεία Α και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 016 3. Διαγράμματα NQM Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr Α3. Διαγράμματα NQΜ/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2017 Β5. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ. Σχήμα 1 : Στρέψη ράβδου από ζεύγος δυνάμεων. Σχήμα 2 :

ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ. Σχήμα 1 : Στρέψη ράβδου από ζεύγος δυνάμεων. Σχήμα 2 : ΔΟΚΙΜΗ ΣΤΡΕΨΗΣ 1. Σκοπός - Εισαγωγή Κύριος σκοπός της δοκιμής της στρέψης είναι να μελετηθεί η συμπεριφορά των δοκιμίων που υποβάλλονται σε στρεπτική καταπόνηση και να υπολογιστούν τα χαρακτηριστικά μεγέθη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης

Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Μάθημα: Πειραματική αντοχή των υλικών Πείραμα Στρέψης Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Σχήμα 1 Στρέψη κυκλικής διατομής

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1

Δρ. Μηχ. Μηχ. Α. Τσουκνίδας. Σχήμα 1 Σχήμα 1 Μια ράβδος λέμε ότι καταπονείται σε στρέψη, όταν επάνω σε αυτήν επενεργούν ζεύγη ίσων και αντίθετων δυνάμεων που τα επίπεδά τους είναι κάθετα στoν κεντροβαρικό άξονά της. Τα ζεύγη των δυνάμεων

Διαβάστε περισσότερα

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΑΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) 371 AΛΥΤΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΥΤΟΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ (ΚΕΦ. 6-11) ΑΣΚΗΣΗ 1 Το µηκυνσιόµετρο στο σηµείο Α της δοκού του σχήµατος καταγράφει θλιπτική παραµόρφωση ίση µε 0.05. Πόση

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ. Αντοχή Υλικού ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Αντοχή Υλικού Ερρίκος Μουρατίδης (BSc, MSc) Σεπτέμβριος 015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ. Υπολογισμοί συγκολλήσεων Σχήμα 1 Δυο ελάσματα πάχους h, συγκολλημένα σε μήκος L, με υλικό συγκόλλησης ορίου ροής S y, που εφελκύονται με δύναμη P. Αν το πάχος της συγκόλλησης είναι h, τότε η αναπτυσσόμενη στο υλικό της συγκόλλησης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 015 3. Δοκοί (φορτία NQM) Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 3. Δοκοί (φορτία NQΜ)/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να εξοικειωθεί ο φοιτητής με τα διάφορα είδη φορτίων.

Διαβάστε περισσότερα

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες

Οδοντωτοί τροχοί. Εισαγωγή. Είδη οδοντωτών τροχών. Σκοπός : Μετωπικοί τροχοί με ευθύγραμμους οδόντες Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Διδάσκοντες : X. Παπαδόπουλος Λ. Καικτσής Οδοντωτοί τροχοί Εισαγωγή Σκοπός : Μετάδοση περιστροφικής κίνησης, ισχύος και ροπής από έναν άξονα

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2018 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα

Διαβάστε περισσότερα

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος

20/10/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού. Πανεπιστημιακός Υπότροφος Εργαστηριακές Σημειώσεις Κάμψη Ξυλινης Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πανεπιστημιακός Υπότροφος Τσιμεντοπολτός Περιλαμβάνονται διαγράμματα από τα βιβλία «Μηχανική των Υλικών» και «Δομικά Υλικά» του Αθανάσιου

Διαβάστε περισσότερα

Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων

Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων 1 Λυμένες ασκήσεις του κεφαλαίου 3: Είδη φορτίσεων Πρόβλημα 3.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές.

Διαβάστε περισσότερα

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης

4/26/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία. Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Βασική αρχή εργαστηριακής άσκησης Σημειώσεις Εργαστηριακής Άσκησης Διάτμηση Κοχλία Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Λέκτορας Π.Δ. 407/80) Αξονικό φορτίο Ανάπτυξη διατμητικών τάσεων σε στοιχεία σύνδεσης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών

ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών ΛΥΣΕΙΣ άλυτων ΑΣΚΗΣΕΩΝ στην Αντοχή των Υλικών Ασκήσεις για λύση Η ράβδος του σχήματος είναι ομοιόμορφα μεταβαλλόμενης κυκλικής 1 διατομής εφελκύεται αξονικά με δύναμη Ρ. Αν D d είναι οι διάμετροι των ακραίων

Διαβάστε περισσότερα

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ

Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΤΑΣΕΩΝ - ΕΛΕΓΧΟΣ ΑΝΤΟΧΗΣ Δ1. Η φέρουσα διατομή και ο ρόλος της στον υπολογισμό αντοχής Όπως ξέρουμε, το αν θα αντέξει ένα σώμα καθορίζεται όχι μόνο από το φορτίο που επιβάλλουμε αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 1. Εισαγωγικές έννοιες στην μηχανική των υλικών Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενο μαθήματος Μηχανική των Υλικών: τμήμα των θετικών επιστημών που

Διαβάστε περισσότερα

2 β. ιάμετρος κεφαλών (ή κορυφών) 3 γ. Βήμα οδόντωσης 4 δ. ιάμετρος ποδιών 5 ε. Πάχος δοντιού Αρχική διάμετρος

2 β. ιάμετρος κεφαλών (ή κορυφών) 3 γ. Βήμα οδόντωσης 4 δ. ιάμετρος ποδιών 5 ε. Πάχος δοντιού Αρχική διάμετρος ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΤΡΙΤΗ 11 ΙΟΥΝΙΟΥ 019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Α1. Να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών ΤΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ κ. ΜΟΣΧΙΔΗΣ ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2015 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εργοταξίου (Construction Management) Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

Διοίκηση Εργοταξίου (Construction Management) Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου (Construction Management) Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Εισαγωγή. Αρχές υπολογισμού στοιχείων μηχανών, στοιχείων μη λυομένων συνδέσεων (ηλώσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι

ΣΧΕΔΙΑΣΗ ΑΤΡΑΚΤΩΝ. Λειτουργικές Παράμετροι Άτρακτος: περιστρεφόμενο στοιχείο κυκλικής (συνήθως) διατομής (πλήρους ή σωληνωτής) που χρησιμοποιείται για να μεταφέρει ισχύ ή κίνηση Άξονας: μη περιστρεφόμενο στοιχείο που δεν μεταφέρει ροπή και χρησιμοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης 5.1. Μορφές κάµψης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 Κάµψη καθαρή κάµψη, τάσεις, βέλος κάµψης Η γενική κάµψη (ή κάµψη), κατά την οποία εµφανίζεται στο φορέα (π.χ. δοκό) καµπτική ροπή (Μ) και τέµνουσα δύναµη (Q) (Σχ. 5.1.α).

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Νίκος Μ. Κατσουλάκος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π., PhD, Msc ΜΑΘΗΜΑ 4-2 ΑΤΡΑΚΤΟΙ ΑΞΟΝΕΣ - ΣΤΡΟΦΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη

Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη Ανοξείδωτοι Χάλυβες - Μέρος 1.4 του Ευρωκώδικα 3 Ιωάννη Ραυτογιάννη Γιώργου Ιωαννίδη 1. Εισαγωγή Οι ανοξείδωτοι χάλυβες ως υλικό κατασκευής φερόντων στοιχείων στα δομικά έργα παρουσιάζει διαφορές ως προ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΝΕΟ ΚΑΙ ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ ΚΑΙ HMEΡΗΣΙΩΝ ΚΑΙ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΩΝ ΛΥΚΕΙΩΝ (ΟΜΑ Α A ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙ ΙΚΟΤΗΤΑΣ ΟΜΑ Α

Διαβάστε περισσότερα

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M)

Γ. ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M) . ΥΠΟΛΟΙΣΜΟΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ΔΙΑΤΟΜΗΣ (N, Q, M). Ορισμοί φορτίσεων μίας δοκού Οι φορτίσεις που μπορεί να εμφανισθούν σ'ένα σώμα είναι ο εφελκυσμός (ή η θλίψη με κίνδυνο λογισμού), η διάτμηση, η κάμψη και η στρέψη.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ ΠείραμαΚάμψης(ΕλαστικήΓραμμή) ΕργαστηριακήΆσκηση 7 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ο προσδιορισµός των χαρακτηριστικών τιµών αντοχής του υλικού που ορίζονταιστηκάµψη, όπωςτοόριοδιαρροήςσεκάµψηκαιτοόριοαντοχής

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ 2016 Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr 1 Περιεχόμενα ενότητας Α Βασικές έννοιες Στατική υλικού σημείου Αξιωματικές αρχές Νόμοι Νεύτωνα Εξισώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2010 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΔΙΕΥΘΥΝΣΗ ΑΝΩΤΕΡΗΣ ΚΑΙ ΑΝΩΤΑΤΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΑΓΚΥΠΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 010 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ (Ι) ΠΡΑΚΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Μάθημα: Βασικά Στοιχεία Εφαρμοσμένης Μηχανικής

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ

Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ ΤΕΤΑΡΤΗ 9/04/07 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙA ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - ΘΕΩΡΙΑ (για τις ασκήσεις βλ. σελ. 3)

ΣΤΟΙΧΕΙA ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - ΘΕΩΡΙΑ (για τις ασκήσεις βλ. σελ. 3) ΣΤΟΙΧΕΙA ΜΗΧΑΝΩΝ Ι - ΘΕΩΡΙΑ (για τις ασκήσεις βλ. σελ. 3) Η εξεταστέα ύλη για τις περιγραφικές ερωτήσεις (στο πρώτο μέρος της γραπτής εξέτασης) θα είναι η παρακάτω: - Κεφ. 1: Ποια είναι τα δύο πλεονεκτήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΑΛΕΞΑΝΔΡΕΙΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΜΗΧΑΝΩΝ Ι ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΔΡ. ΜΗΧ. ΜΑΛΙΑΡΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΕΡΓΑΣΙΑ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΑΚΑΡΙΟΣ Γ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 03-04 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ/ ΙΟΥΝΙΟΥ 04 Κατεύθυνση: Θεωρητική Μάθημα: Εφαρμοσμένη Μηχανική Επιστήμη Τάξη: Β' Αριθμός Μαθητών: 0 Κλάδος: Μηχανολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης. ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Στρέψης ΕργαστηριακήΆσκηση 3 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι ηκατανόησητωνδιαδικασιώνκατάτηκαταπόνησηστρέψης, η κατανόηση του διαγράµµατος διατµητικής τάσης παραµόρφωσης η ικανότητα

Διαβάστε περισσότερα

15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή

15/12/2016. Δρ. Σωτήρης Δέμης. Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού. Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή 15/1/016 Εργαστηριακές Σημειώσεις Στρέψη Μεταλλικής Δοκού Δρ. Σωτήρης Δέμης Πολιτικός Μηχανικός (Πανεπιστημιακός Υπότροφος) Εισαγωγή Αρχή: Δομικό στοιχείο καταπονείτε σε στρέψη όταν διανύσματα ροπών είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 105 Κεφάλαιο 5 ΘΕΩΡΙΕΣ ΑΣΤΟΧΙΑΣ ΥΛΙΚΩΝ 5.1 Εισαγωγή Στα προηγούμενα κεφάλαια αναλύσαμε την εντατική κατάσταση σε δομικά στοιχεία τα οποία καταπονούνται κατ εξοχήν αξονικά (σε εφελκυσμό ή θλίψη) ή πάνω

Διαβάστε περισσότερα

Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων

Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων Ε.3 Λυμένες ασκήσεις με υπολογισμό τάσεων Πρόβλημα Ε.1 Να ελεγχθεί αν αντέχουν σε εφελκυσμό οι ράβδοι στα παρακάτω σχήματα. (Έχουν όλες την ίδια εφελκυστική δύναμη Ν=5000Ν αλλά διαφορετικές διατομές. Η

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή

Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 1-1 Η Επιστήµη της Αντοχής των Υλικών, 1-2 Γενικές παραδοχές, 1-3 Κατάταξη δυνάµεων, 1-4 Είδη στηρίξεων, 1-5 Μέθοδος τοµών, Παραδείγµατα, 1-6 Σχέσεις µεταξύ εσωτερικών και εξωτερικών δυνάµεων, Παραδείγµατα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ - 2 / 22 - Παπαδόπουλος Α. Χρήστος 8 Συγκολλήσεις είναι η διαδικασία της μόνιμης τοπικής ένωσης μεταλλικών μερών σε ημιτετηγμένη μορφή με εφαρμογή πίεσης ή την ένωση των μερών σε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602)

ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών (Σ.Τ.ΕΦ.) ΜΕΤΑΛΛΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΕΣ (602) 3 η Διάλεξη Δημήτριος Ν. Χριστοδούλου Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, M.Sc. Τ.Ε.Ι. Θεσσαλίας - Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ. Μειωτήρας Στροφών Βασική λειτουργία

Εισαγωγή. Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ. Μειωτήρας Στροφών Βασική λειτουργία Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ιδάσκων: Χ. Παπαδόπουλος Σύνδεση με μαθήματα Σχολής ΝΜΜ Μηχανική Φορτίσεις, Είδη φορτίσεων (εφελκυσμός, θλίψη,

Διαβάστε περισσότερα

α. Άτρακτος ονομάζεται κάθε ράβδος που περιστρέφεται μεταφέροντας ροπή. Σ

α. Άτρακτος ονομάζεται κάθε ράβδος που περιστρέφεται μεταφέροντας ροπή. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 08/04/05 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 P 1 P 4 P 2 P 3 A B Γ Δ. Παράδειγμα 2

Παράδειγμα 1 P 1 P 4 P 2 P 3 A B Γ Δ. Παράδειγμα 2 Παράδειγμα 1 Μία ράβδος ομογενής σταθερής διατομής Α = 5 cm 2 καταπονείται όπως στο σχήμα. Να βρείτε την συνολική επιμήκυνση της ράβδου. Δίνεται το μέτρο ελαστικότητας Ε = 2*10 7 Ν/cm 2 και ακόμη : 1 =

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ

ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ 1. Τεχνολογικά χαρακτηριστικά ΚΑΤΕΡΓΑΣΙΕΣ ΑΠΟΒΟΛΗΣ ΥΛΙΚΟΥ Βασικοί συντελεστές της κοπής (Σχ. 1) Κατεργαζόμενο τεμάχιο (ΤΕ) Κοπτικό εργαλείο (ΚΕ) Απόβλιττο (το αφαιρούμενο υλικό) Το ΚΕ κινείται σε σχέση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η

5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5.1 Η 5. ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ 5. Η έννοια του κέντρου βάρους Έστω ότι ένα σώμα αποτελείται από δύο ή περισσότερα μέρη,... με απλό σχήμα, και ότι τα βάρη των μερών του είναι Β, Β.... Οι δυνάμεις Β, Β... θα ενεργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΠΑΛ

ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΠΑΛ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΕΠΑΛ Προτεινόμενα θέματα 2017-2018 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ: ΒΑΝΤΣΗΣ Β. ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΟΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΣ ΠΕ17 1 ο Θ Ε Μ Α Α. Να γράψετε στο τετράδιό σας το γράμμα καθεμιάς από τις παρακάτω προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού

ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ. Σχήμα 1 : Κοιλοδοκοί από αλουμίνιο σε δοκιμή λυγισμού ΔΟΚΙΜΗ ΛΥΓΙΣΜΟΥ 1. Γενικά Κατά τη φόρτιση μιας ράβδου από θλιπτική αξονική δύναμη και με προοδευτική αύξηση του μεγέθους της δύναμης αυτής, η αναπτυσσόμενη τάση θλίψης θα περάσει από το όριο αναλογίας

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ

Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ Κεφ. 3. ΕΙΔΗ ΦΟΡΤΙΣΕΩΝ 3.1. Εφελκυσμός Τάση λόγω εφελκυσμού: Ν σz = ----(3-1) Α όπου Ν = η εφελκυστική δύναμη Α = το εμβαδό της διατομής του σώματος («διατομή» είναι το σχήμα που έχει το σώμα σε μία κάθετη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

α. Οι ήλοι κατασκευάζονται από ανθρακούχο χάλυβα, χαλκό ή αλουμίνιο. Σ

α. Οι ήλοι κατασκευάζονται από ανθρακούχο χάλυβα, χαλκό ή αλουμίνιο. Σ ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Α ) & ΜΑΘΗΜΑΤΩΝ ΕΙΔΙΚΟΤΗΤΑΣ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΣΑΒΒΑΤΟ 6/04/206 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ ο ) Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA

ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA ΣYMMIKTEΣ KATAΣKEYEΣ KAI OPIZONTIA ΦOPTIA Άρης Αβδελάς, Καθηγητής Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Τα δομικά συστήματα στις σύμμικτες κτιριακές κατασκευές, αποτελούνται

Διαβάστε περισσότερα

TEXNIKH MHXANIKH 6. ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ-ΘΛΙΨΗ

TEXNIKH MHXANIKH 6. ΕΦΕΛΚΥΣΜΟΣ-ΘΛΙΨΗ TEXNIKH MHXANIKH 6. ΓΚΛΩΤΣΟΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ dimglo@uniwa.gr Τμήμα Μηχανικών Βιοϊατρικής Τεχνολογίας Πανεπιστήμιο Δυτικής Αττικής Δεκέμβριος 018 1 ΚΑΤΑΠΟΝΗΣΕΙΣ Είδη καταπονήσεων Εφελκυσμός: προκαλείται από την

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016

ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ 07 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2016 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΘΑΛΑΣΣΙΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Μ. ΣΑΜΟΥΗΛΙΔΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ 5 ου ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 016

Διαβάστε περισσότερα

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ

Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Σιδηρές Κατασκευές ΙΙ Άσκηση 1: Πλευρικός λυγισμός δοκού γέφυρας Δρ. Χάρης Γαντές, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Εργαστήριο Μεταλλικών Κατασκευών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ

ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ ΠΑΡΑΜΕΝΟΥΣΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΜΟΡΦΩΣΕΙΣ ΣΕ ΣΥΓΚΟΛΛΗΣΕΙΣ ΤΗΞΕΩΣ Τοπική θέρμανση συγκολλούμενων τεμαχίων Ανομοιόμορφη κατανομή θερμοκρασιών, πουμεαβάλλεταιμετοχρόνο Θερμικές παραμορφώσεις στο μέταλλο προσθήκης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ)

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΛΛΕΙΩΝ - ΜΕΤΑΛΛΟΥΡΓΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΑ (7 Ο ΕΞΑΜΗΝΟ) Νίκος Μ. Κατσουλάκος Μηχανολόγος Μηχανικός Ε.Μ.Π., PhD, Msc ΜΑΘΗΜΑ 3-1 ΚΑΡΦΙΑ ΚΑΡΦΟΣΥΝΔΕΣΕΙΣ,

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler.

Δυναμική Αντοχή. Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα. Περιεχόμενα F = A V = M r = J. Δυναμική καταπόνηση κόπωση. Καμπύλη Woehler. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ναυπηγών Μηχανολόγων Μηχανικών Μάθημα: ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Δυναμική Αντοχή Σύνδεση με προηγούμενο μάθημα Καμπύλη τάσης παραμόρφωσης Βασικές φορτίσεις A V y A M y M x M I

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών

Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστήριο Τεχνολογίας Υλικών Εργαστηριακή Άσκηση 07 Εφελκυσμός Διδάσκοντες: Δρ Γεώργιος Ι. Γιαννόπουλος Δρ Θεώνη Ασημακοπούλου Δρ Θεόδωρος Λούτας Τμήμα Μηχανολογίας ΑΤΕΙ Πατρών Πάτρα 2011 1 Μηχανικές

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις, λυμένες ασκήσεις και τυπολόγια

Ερωτήσεις, λυμένες ασκήσεις και τυπολόγια Ερωτήσεις, λυμένες ασκήσεις και τυπολόγια Κ. ΝΤΑΒΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Α. ΗΛΩΣΕΙΣ. Να αναφέρετε τα μέσα σύνδεσης.. Σε ποιες κατηγορίες διακρίνονται οι συνδέσεις;. Ποιες συνδέσεις ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κρούσης ΕργαστηριακήΆσκηση 6 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κρούσης οπροσδιορισµόςτουσυντελεστήδυσθραυστότητας ενόςυλικού. Η δοκιµή, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων

Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων ΔΙΑΜΗΚΗΣ ΑΝΤΟΧΗ ΠΛΟΙΟΥ Ενότητα: Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Α. Θεοδουλίδης Υπολογισμός διατμητικών τάσεων Η ύπαρξη διατμητικών τάσεων οφείλεται στην διατμητική δύναμη Q(x): Κατανομή διατμητικών τάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ.

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ. Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ Καθηγητής Δρ. Μοσχίδης Νικόλαος ΣΕΡΡΕΣ, ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση

Στοιχεία Μηχανών ΙΙ. Α. Ασκήσεις άλυτες. Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Στοιχεία Μηχανών ΙΙ Α. Ασκήσεις άλυτες Άσκηση Α.1: Πλήρης υπολογισμός οδοντοτροχών με ευθεία οδόντωση Περιγραφή της κατασκευής: Σε μία αποθήκη υλικών σιδήρου χρησιμοποιείται μία γερανογέφυρα ανυψωτικής

Διαβάστε περισσότερα

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN

Π A N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ A Λ I A Σ TMHMA MHXANOΛOΓΩN MHXANIKΩN EPΓΣTHPIO MHXNIKHΣ KI NTOXHΣ TΩN YΛIKΩN Λεωφόρος θηνών Πεδίον Άρεως 84 όλος Πρόβλημα Π N E Π I Σ T H M I O Θ E Σ Σ Λ I Σ TMHM MHXNOΛOΓΩN MHXNIKΩN MHXNIKH ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ Ι Σειρά Ασκήσεων Διευθυντής: Kαθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ο : ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 3: ΡΟΠΗ ΑΔΡΑΝΕΙΑΣ - ΘΕΜΕΛΙΩΔΗΣ ΝΟΜΟΣ ΣΤΡΟΦΙΚΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ 12. Ένας οριζόντιος ομογενής δίσκος ακτίνας μπορεί να περιστρέφεται χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 12-7: Σκαρίφημα άξονα με τις φορτίσεις του

Σχήμα 12-7: Σκαρίφημα άξονα με τις φορτίσεις του 1.6.1 ΑΣΚΗΣΗ Ζητείται να υπολογιστεί ένας άξονας μετάδοσης κίνησης και ισχύος με είσοδο από την τρίτη τροχαλία του σχήματος, όπου φαίνονται οι με βασικές προδιαγραφές του προβλήματος. Ο άξονας περιστρέφεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα

Διαβάστε περισσότερα

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.

Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΝ/ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ε Εξαμ. ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής : Κώστας Τατζίδης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΑΕΝ/ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ε Εξαμ. ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής : Κώστας Τατζίδης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΕΝ/ΑΣΠΡΟΠΥΡΓΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΗΧΑΝΩΝ Ε Εξαμ. ΒΟΗΘΗΤΙΚΕΣ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής : Κώστας Τατζίδης ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΜΕΛΕΤΗΣ ΟΔΟΝΤΩΤΩΝ ΤΡΟΧΩΝ ΜΕ ΠΛΑΓΙΟΥΣ ΟΔΟΝΤΕΣ Απαραίτητα δεδομένα : αριθμός στροφών

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ

Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 2012 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΑΘΗΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Πολιτικών Έργων Υποδομής Μάθημα: Στατική ΙΙ 3 Ιουλίου 202 Διδάσκων: Τριαντ. Κόκκινος, Ph.D. ΛΥΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ( η περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης)

ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ. Άσκηση 1. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Άσκηση. (Ροπή αδράνειας - Θεμελιώδης νόμος στροφικής κίνησης) Ένας ομογενής οριζόντιος δίσκος, μάζας Μ και ακτίνας R, περιστρέφεται γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα z, ο οποίος διέρχεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ

Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 119 Κεφάλαιο 6 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΡΕΨΗ 6.1 Εισαγωγή Όταν ένα δομικό στοιχείο καταπονείται με ροπές των οποίων τα διανύσματα είναι παράλληλα προς τον άξονα του στοιχείου, δηλαδή προκαλούν συστροφή του στοιχείου

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2016 A2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών galiotis@chemeng.upatras.gr A2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Τι είναι ένα δικτύωμα Είναι ένα σύστημα λεπτών,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ & ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ & ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΥΝΕΧΟΥΣ ΜΕΣΟΥ έκδοση DΥΝI-DCMB_2016b Copyright

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I

ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I ΜΗΧΑΝΙΚΕΣ ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΜΕΤΑΛΛΩΝ I 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Μηχανική συμπεριφορά αντανακλά την σχέση παραμόρφωση ασκούμενο φορτίο/δύναμη Να γνωρίζουμε τα χαρακτηριστικά του υλικού - να αποφευχθεί υπερβολική παραμόρφωση,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015

ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΤΩΝ ΥΛΙΚΩΝ- 2015 2. Δικτυώματα Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 2. Δικτυώματα/ Μηχανική Υλικών 1 Σκοποί ενότητας Να είναι σε θέση ο φοιτητής να μπορεί να ελέγχει την ισο-στατικότητα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ

ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ 47 ΕΝΟΤΗΤΑ 6: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΝΤΟΧΗΣ ΥΛΙΚΩΝ ΣΤΟΧΟΙ Με τη συμπλήρωση του μέρους αυτού ο μαθητής θα πρέπει να μπορεί να: 1. Ορίζει τι είναι στοιχείο μηχανής και να αναγνωρίζει και να κατονομάζει τα βασικά

Διαβάστε περισσότερα

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ

7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 7 η ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΑΚΤΙΝΙΚΟ Ε ΡΑΝΟ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ 7.1 Εδρανα Τα έδρανα αποτελούν φορείς στήριξης και οδήγσης κινούµενων µηχανολογικών µερών, όπως είναι οι άξονες, -οι οποίοι καταπονούνται µόνο σε κάµψη

Διαβάστε περισσότερα

9. ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩΝ

9. ΦΟΡΤΙΑ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩΝ 9. ΦΟΡΤΙ ΔΙΤΟΜΗΣ ΔΟΚΩ 9.1 ενικά Ο όρος φορτία σημαίνει είτε δυνάμεις είτε ροπές. Συνοψίζοντας αυτά που αναφέρθηκαν σε προηγούμενα κεφάλαια, μπορούμε να πούμε ότι δοκός είναι ένα σώμα με μεγάλο μήκος και

Διαβάστε περισσότερα

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd

Βρέντζου Τίνα Φυσικός Μεταπτυχιακός τίτλος: «Σπουδές στην εκπαίδευση» ΜEd 1 Ε Ι Σ Α Γ Ω Γ Η 1. Φ υ σ ι κ ά μ ε γ έ θ η Η Φυσική είναι η θεμελιώδης επιστήμη που εξετάζει τα φυσικά φαινόμενα που συντελούνται στο σύμπαν. Παραδείγματα φυσικών φαινομένων είναι οι κινήσεις των πλανητών,

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

Διοίκηση Εργοταξίου. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Διοίκηση Εργοταξίου Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Στοιχεία περιστροφικής κίνησης (άξονες, άτρακτοι, έδρανα) Άξονες και άτρακτοι Οι άξονες είναι κυλινδρικά κατά

Διαβάστε περισσότερα