Capitolul 4 MAŞINA SINCRONĂ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Capitolul 4 MAŞINA SINCRONĂ"

Transcript

1 Capitolul 4 MAŞNA SNCRONĂ Maşina incronă ete tipul de maşină electrică rotativă de curent alternativ care, pentru o teniune la borne de frecventă dată, funcţionează cu o turaţie riguro contantă. Regimul de bază în funcţionarea maşinii incrone ete regimul de generator electric, la fel cum regimul de motor ete cel de bază pentru maşina aincronă. Maşina incronă în regim de generator reprezintă baza economică a producerii energiei electrice în toate centralele electrice actuale. În acet regim de funcţionare maşinile incrone ating cele mai mari puteri nominale fiind cele mai mari maşini electrice contruite de om. Conideraţii economice pledează pentru creşterea neîncetată a puterii nominale a generatoarelor incrone (cad invetitiile pecifice în lei/kw, creşte randamentul). Cele mai mari maşini incrone actuale au atin puteri de MW ca turbogeneratoare şi 7 MW ca hidrogeneratoare. Regimul de motor incron e foloeşte mai cu eamă datorită avantajelor faţă de motoarele aincrone (randament mai ridicat, factor de putere mergând până la unitate, cuplu invariabil cu turaţia, întrefier mai mare). Lucrul aceta a fot cu putinţă numai după ce tehnica a putut rezolva cu ucce două deficienţe grave ale motorului incron: abenţa cuplului de pornire şi poibilitatea de pendulare cu pericolul deprinderii din incronim (pierderea tabilităţii). În acet regim de funcţionare maşina incronă e foloeşte în toate acţionările ce neceită o turaţie cotantă (compreoare, mori cu bile, pompe de irigaţii, etc.) înlocuind din ce în ce mai mult motoarele aincrone (în pecial la puteri mari unde primează coniderentele economice: randament, factor de putere). Un alt regim de funcţionare particular maşinii incrone ete compenatorul incron regim în care axul maşinii e învârte în gol maşina ervind la îmbunătăţirea factorului de putere al reţelei, compenând energia reactivă conumată în pecial de motoarele aincrone alimentate din reţea. Regimul de frână ete mai rar întâlnit la maşina incronă.

2 Maşina incronă 6 4. lemente contructive ale maşinii incrone În contrucţia uzuală, maşina incronă e compune din două părţi principale: tatorul, format de partea fixă, exterioară; rotorul, aşezat concentric în interiorul tatorului şi care contituie partea mobilă. Statorul la maşina incronă de contrucţie obişnuită reprezintă induul maşinii şi ete format dintr-un miez feromagnetic care poartă în cretături o înfăşurare de curent alternativ trifazat fiind foarte aemănător din punct de vedere contructiv cu tatorul maşinii aincrone trifazate. Miezul feromagnetic e realizează din tole au egmente de tole ştanţate din oţel electrotehnic de,5 mm groime izolate între ele cu lac izolant au oxizi ceramici împachetate în pachete de cca. 5 cm groime, între pachete prevăzându-e canale radiale de răcire (figura 4.). Miezul e conolidează cu tole marginale de (3)mm groime şi e preează cu ajutorul unor plăci frontale pentru a evita apariţia vibraţiilor în timpul funcţionării. Înfăşurarea tatorică ete repartizată (q) şi e conectează la reţeaua trifazată de c.a. Înfăşurarea e realizează din conductor (bare) de cupru izolat cu fibre de ticlă, mecanită au răşini intetice în funcţie de claa de izolaţie şi de teniunea nominală. La maşina incronă trifazată, înfăşurarea tatorului e conectează în tea pentru a e evita închiderea armonicilor curentului de ordinul 3 şi multipli de 3, precum şi apariţia unor armonici de acelaşi ordin în curba teniunii de fază. Carcaa maşinii e realizează din oţel turnat (la maşinile mici) au din tablă udată de oţel (la maşinile de puteri mari şi foarte mari) şi poartă dipozitivele de fixare pe fundaţie (tălpi), inelele de ridicare, cutia de borne a induului şi a inductorului, plăcuţa indicatoare şi cuturile frontale (figura 4.). La maşinile mijlocii cuturile pe lângă rolul de protecţie unt prevăzute şi cu lagăre, iar unul dintre cuturi uţine port-periile cu periile de contact (figura 4.). Plăcuţa indicatoare conţine de obicei principalele date nominale ale maşinii: puterea nominală aparentă (kva au MVA) şi activă (kw au MW), factorul de putere nominal (co n ), teniunea şi curentul nominal de linie (V; kv; A; ka), teniunea şi curentul nominal de excitaţie (V; A), randamentul nominal n, turaţia nominală rot/min, frecvenţa nominală (Hz), numărul de faze şi conexiunea lor. Rotorul maşinii incrone cuprinde miezul feromagnetic rotoric, înfăşurarea rotorică, inelele colectoare, ventilatorul (figura 4.).

3 Maşina incronă 7. Anamblu rotor; 7. nele colectoare; 3. Scut parte tracţiune;. Anamblu înfăşurare tatorş 8. Port perii; 4. Căpăcel interior parte inele; 3. Borne tatorş 9. Ventilator; 5. Capac; 4. Cutia de borne tator;. Capătul interior parte tracţiune; 6. Rulment parte tracţiune; 5. Anamblu miez magnetic rotor;. Capătul exterior parte tracţiune; 7. Rulment parte opuă tracţiune; 6. Înfăşurarea rotorului;. nel regulator vaelină; 8. Scut parte opuă tracţiune. Secţiune longitudinală printr-o maşină aincronă cu poli aparenţi Figura 4.

4 Maşina incronă 8 Figura 4. Figura 4.3 Miezul rotoric are două variante contructive: cu poli aparenţi (figura 4.); cu poli înecaţi (figura 4.3). Miezul cu poli aparenţi ete format dintr-o erie de poli (piee polare) fixaţi la periferia unei roţi polare olidare cu arborele maşinii. Polii poedă înfăşurări de excitaţie în curent continuu. Bobinele de excitaţie ale polilor e leagă în erie au paralel, în aşa fel încât polaritatea polilor ă alterneze la periferia rotorului. Alimentarea bobinelor e face prin intermediul inelelor de contact olidare cu arborele (inele izolate între ele şi faţă de maă şi la care e leagă capetele înfăşurării de excitaţie) şi a două perii fixe care freacă pe inelele de contact. La periferia interioară a tatorului în aceată variantă întrefierul ete neuniform, de groime relativ mică ub pieele polare şi foarte mare în zonele dintre poli. Miezul polar cu poli înecaţi (figura 4.3) ete o contrucţie cilindrică maivă din oţel de mare rezitenţă. La periferia rotorului e taie o erie de cretături în care e plaează pirele bobinelor de excitaţie în c.c. a polilor. Înfăşurarea unui pol acoperă de obicei două treimi din dechiderea unui pol, în mijlocul polului rămânând o zonă de aproximativ o treime din dechiderea polului în care nu unt practicate cretături. Aceată zonă e mai numeşte dinte mare pre deoebire de ceilalţi dinţi de dechidere mult mai mică care epară cretăturile. Capetele frontale ale bobinelor unt puternic trâne prin bandaje maive pentru a face faţă olicitărilor centrifuge. Aceată variantă contructivă conduce la un întrefier contant la periferia interioară a tatorului. Generatoarele electrice de turaţii mari ( 3 rot/min) acţionate de turbine cu aburi e mai numec şi turbogeneratoare şi e contruiec cu poli înecaţi datorită rezitenţei mai mari la olicitările mecanice centrifuge. Generatoarele electrice de turaţii mici (ute de rot/min) antrenate de turbine hidraulice e mai numec şi hidrogeneratoare şi e contruiec cu poli aparenţi deoarece prezintă o mai mare implitate tehnoloică. Hidrogeneratoarele e contruiec de obicei cu axa de rotaţie verticală.

5 Maşina incronă 9 Generatoarele incrone de puteri ub kw e mai contruiec şi în contrucţie inveră, cu poli aparenţi de excitaţie pe tator şi înfăşurarea trifazată cu inele de contact pe rotor. Tipuri de iteme de excitaţie - cu maşină excitatoare, de fapt un generator de curent continuu cu excitaţie eparată au derivaţie (autoexcitaţie) cuplat pe acelaşi ax cu generatorul incron (figura 4.4). Avantajul metodei contă în faptul că teniunea de excitaţie rezultă contantă nedepinzând de teniunea reţelei. Probleme deoebite apar la turaţii mici (hidrogeneratoare) care au gabarit mai mare a excitaţiilor şi la turaţii mari (turbogeneratoare) unde apar limitări datorită comutaţiei (apar cânteieri la perii). Acete coniderente limitează puterea excitatoarelor de curent continuu la cca. 5 kw.] Figura 4.4 Figura cu excitaţie tatică (figura 4.5), de fapt o punte redreoare monofazată care redreează o fază tatorică de c.a., rotorul fiind alimentat de la acet redreor prin intermediul periilor. Se elimină atfel dezavantajul foloirii maşinilor electrice, cu inerţiile maelor în mişcare şi uzura în timp. Sitemele de excitaţie tatice unt imple, performante, cu întreţinere minimă şi cu iguranţă în exploatare. - cu maşini excitatoare fără perii (figura 4.6). Generatorul incron de excitaţie ete de contrucţie înverată. Rotorul generatorului principal GS şi rotorul generatorului incron de excitaţie GS e unt realizate în continuare, iar pe rotorul comun e dipun montate pe două dicuri diodele ce alcătuiec redreorul rotitor. Legăturile redreorului cu înfăşurarea de excitaţie devin fixe dipărând atfel itemul de perii. Figura 4.6

6 Maşina incronă 4. Generatorul incron Generatorul incron trifazat prezintă caracteritici extrem de convenabile pentru producerea energiei electrice de curent alternativ şi reprezintă unica oluţie general acceptată de contructorii de centrale electrice şi de iteme electro-energetice. Anamblul format din motorul primar şi generatorul incron poartă denumirea de grup electrogen. După natura maşinii primare care furnizează energie mecanică înâlnim: dieelgeneratoarele, turbogeneratoare, hidrogeneratoare. 4.. Principiul de funcţionare al generatorului incron cu poli înecaţi În regim de generator maşina incronă tranformă energia mecanică primită pe la ax de la un motor primar în energie electrică debitată prin tator într-o reţea de curent alternativ. Să preupunem o maşină incronă cu poli înecaţi (figura 4.3) al cărei rotor ete excitat cu un curent continuu, şi ete rotit din exterior cu viteza unghiulară. Se obţine atfel un câmp magnetic învârtitor inductor (vezi ubcap...) pe cale mecanică, al cărei armonică fundamentală are expreia: NKf B Bm co p t; Bm (4.) unde pulaţia câmpului învârtitor p, indicele referindu-e la faptul că deşi ete produ în rotor acet câmp învârtitor are funcţie de câmp inductor. fluxuri: Faţă de înfăşurarea tatorică acet câmp învârtitor va produce itemul trifazat imetric de OA co t om OB om co t (4.) 3 OC om co t 4 3 Sitemul trifazat imetric de fluxuri (4.) va induce în înfăşurarea tatorică un item trifazat imetric de t.e.m.: eoa omin t OB omin t (4.3) 3 e 4 eoc omin t 3

7 Maşina incronă Dacă înfăşurarea tatorică ete conectată pe o reţea trifazată echilibrată au pe un conumator trifazat echilibrat, atunci itemul de t.e.m. (4.3) va produce un item imetric de curenţi: i A m in t B m in t (4.4) 3 i 4 i C m in t 3 Sitemul de curenţi trifazaţi imetrici (4.4) va produce la rândul ău un câmp magnetic învârtitor de reacţie al cărei fundamentală (armonica de ordinul ) va avea expreia: r Brm co p t (4.5) B Comparând relaţia (4.) cu (4.5) e contată că cele două câmpuri învârtitoare (inductor şi de reacţie) au aceeaşi pulaţie şi viteză unghiulară = /p, deci e rotec incron, de unde şi denumirea de maşină incronă. Cele două câmpuri, de excitaţie şi de reacţie e compun pentru a produce câmpul magnetic învârtitor rezultant al maşinii, care ete câmpul util, prin intermediul lui având loc cuplajul magnetic al celor două armături. Câmpul învârtitor de reacţie B r exprimat prin relaţia (4.5) va produce la rândul ău faţă de înfăşurarea tatorică un item trifazat imetric de fluxuri: ra r m co t rb r m co t (4.6) 3 rc r m co t care va induce în tator itemul trifazat de t.e.m.: er A r m in t 4 3 r B r m in t (4.7) 3 e er C r m in t 4 3 În realitate în maşina incronă nu exită două câmpuri învârtitoare (B şi B r ), două fluxuri (Ψ o şi r ) au două t.e.m. (e şi e r ) ci acete mărimi e compun într-o ingură mărime.

8 Maşina incronă Atfel, în figura 4.7 e reprezintă comunerea fazorială a acetor mărimi coniderând reţeaua pe care debitează generatorul inductivă: (, /). Figura 4.7 După cum e vede din figura 4.7a, câmpul rezultant B m pe care îl găim în întrefierul maşinii face unghiul faţă de axa câmpului inductor B ; acelaşi unghi îl face şi fluxul rezultant faţă de fluxul inductor. Unghiul electric ete numit şi unghi intern al maşinii. 4.. cuaţiile de funcţionare ale generatorului incron cu poli înecaţi Vom conidera o maşină incronă trifazată în următoarele ipoteze implificatoare: circuitul magnetic al maşinii ete liniar (nu e aturează şi nu prezintă fenomenul de hiterezi); pierderile în fier unt neglijate (ulterior vom face corecţia neceară) maşina are o imetrie perfectă contructivă, magnetică şi electrică, ceea ce include ipoteza unui întrefier contant la periferia rotorului, adică e conideră o maşină cu poli înecaţi; nu vom lua în conideraţie decât armonicele fundamentale ale câmpurilor de excitaţie şi de reacţie; înfăşurarea tatorică ete conectată la o reţea trifazată echilibrată cu caracter inductiv; rotorul maşinii ete rotit din exterior cu turaţia contantă contantă nominală U en. 6 n rot / min ; înfăşurarea de excitaţie ete alimentată la teniunea De aemenea în cele ce urmează vom conidera doar regimul taţionar de funcţionare, regim în care viteza unghiulară a rotorului şi teniunea de excitaţie rămân contante. Procedând în mod analog ca la maşina aincronă (au ca la tranformator), vom introduce aşa-numitul curent de magnetizare, care are toate atributele câmpului rezultant B m. În ceea ce priveşte câmpul de excitaţie, vom înlocui rotorul real cu un rotor fictiv imobil, poedând o înfăşurare trifazată imetrică, cu acelaşi număr de pire pe fază şi acelaşi coeficient de înfăşurare ca şi tatorul maşinii.

9 Maşina incronă 3 Valoarea efectivă a curentului ce va trăbate aceată înfăşurare rotorică trifazată fictivă rezultă din egalitatea amplitudinii câmpului magnetic de excitaţie real produ pe cale mecanică de înfăşurarea monofazată şi a amplitudinii câmpului magnetic învârtitor obţinut pe cale electrică de înfăşurarea fictivă: (conform ubcap... relaţiile.5 şi.3 ): de unde rezultă: Curentul 3 NkN f p k pnk f 3Nk N e numeşte curent de excitaţie raportat la tator. Prin acet artificiu de calcul compunerea fazorială a celor două câmpuri învârtitoare (de excitaţie şi de reacţie) din figura 4.7a e poate înlocui prin compunerea curenţilor din figura 4.9 curenţi având aceeaşi pulaţie şi defazaje reciproce cu câmpurile. Se obtine atfel prima ecuaţie funcţională în regim taţionar a generatorului incron: N m ecuaţia puă în evidenţă în diagrama de fazori din figura 4.. (4.) Dacă e iau în conideraţie şi pierderile în fierul tatoric, atunci ecuaţia 4. uferă o corecţie uzuală foloită şi la tranformator şi la motorul aincron: m a (4.) m fiind componenta de magnetizare, iar a componenta corepunzătoare pierderilor în fier ale curentului rezultant numit şi curent de mer în gol. Pentru găirea celei de-a două ecuaţii (de teniuni) a generatorului incron vom aplica cea de-a doua teoremă a lui Kirchhoff pe un ochi de circuit ce cuprinde o fază tatorică ce e închide prin nul (figura 4.8): Figura 4.8 Figura 4.9

10 Maşina incronă 4 în care: - e m t.e.m. rezultantă induă în tator; - e e m e R i u (4.) d di L d ete t.e.m. induă de fluxul tatoric de diperie, L d fiind inductivitatea dt d tatorică de diperie; - R ete rezitenţa de fază înfăşurării tatorice; - i ete curentul de fază tatoric; - u ete teniunea de fază la bornele înfăşurării tatorice. cuaţia (4.) criă în complex devine: unde X d = L d ete reactanţa de diperie tatorică. m U R jx (4.3) d m m a R X d U U R a a m m X m ~ R jx d m Figura 4. Figura 4. În figura 4., 4. -au reprezentat diagrama de fazori repectiv chema echivalentă a generatorului incron în regim permanent. T.e.m. rezultantă m induă în tator de câmpul util rezultant B m va avea expreia: jx m ntroducând expreia curentului m din relaţia (4.) în relaţia (4.4) obţinem: în care mărimea m m jx m m m jx m jx reprezintă chiar t.e.m. induă în tator de câmpul învârtitor de excitaţie, iar mărimea r jx m ete t.e.m. induă în tator de câmpul învârtitor de reacţie. Înlocuind pe m în relaţia (4.3) obţinem o nouă formă a ecuaţiei de teniuni a generatorului incron:

11 Maşina incronă 5 X X U R j d m (4.6) au dacă e notează X X X numită reactanţă incronă: d m U R jx (4.7) ecuaţia puă în evidenţă de diagrama de fazori din figura 4.a unde e poate oberva că unghiul dintre t.e.m. m şi ete chiar unghiul intern al maşinii. Figura 4. Figura 4.3 De multe ori datorită valorii foarte mici a rezitenţei R e poate neglija termenul R în raport cu U diagrama de fazori căpătând forma implificată din figura 4..b cu chema echivalentă 4.3. cuaţia curenţilor (4.) împreună cu ecuaţia teniunilor (4.7) şi cu ecuaţia (4.4) formează itemul ecuaţiilor de funcţionare a generatorului incron trifazat cu poli înecaţia în regim taţionar xpreia cuplului electromagnetic la maşina incronă Pentru a deduce expreia cuplului electromagnetic la o maşină incronă vom porni de la relaţia generală a cuplului electromagnetic la maşinile de curent alternativ (vezi ubcap..4 rel..6a): 3 co, M (4.8) Dar cum viteza unghiulară a induului (tatorului) ete = şi cum unghiul (, )=+ (conform diagramei din figura 4.) relaţia (4.8) e poate crie: 3 co M (4.9) Tot din figura 4. e poate crie următoarea identitate trigonometrică:

12 Maşina incronă 6 AB U in X in X co Înlocuind termenul co(+) în relaţia (4.9) obţinem: M 3 U in X (4.) relaţie ce reprezintă expreia cuplului electromagnetic dezvoltat de o maşină incronă cu poli înecaţi în regim taţionar de funcţionare. În ceea ce priveşte emnul cuplului electromagnetic, trebuie remarcat faptul că în relaţia (4.8) ete explicitat cuplul exercitat de armătura inductoare aupra armăturii indue. În cazul maşinii incrone cuplul exercitat aupra rotorului care ete armătura inductoare va avea emnul chimbat. Dar cum in pentru orice unghi intern (,) rezultă cuplul electromagnetic din relaţia (4.) care e exercită aupra rotorului antrenat din exterior (cazul generatorului) are en opu enului de mişcare şi reprezintă un cuplu rezitent. În acelaşi timp aupra rotorului e mai exercită şi cuplul rezitent de frecări mecanice M m Caracteriticile generatorului incron În copul aprecierii performanţelor generatoarelor electrice e traează grafic pe baza încercărilor experimentale la bancul de probă curbe numite caracteriticile generatorului. le reprezintă dependenţa a două mărimi coniderându-le pe celelalte contante. De obicei la generatoarele incrone e traează caracteriticile următoare: f ; - caracteritica de mer în gol: U f ; - caracteritica externă: cont. U f. - caracteritica de reglaj: U cont. Caracteritica de mer în gol, reprezintă dependenţa dintre teniunea la bornele tatorului şi curentul de excitaţie, când curentul debitat de tator ete nul (mer în gol), viteza rotorului mentinându-e de aemenea contantă. Aceată caracteritică are forma unei curbe de aturaţie care nu porneşte din origine (figura 4.4). Valoarea U r ete teniunea la bornele tatorului atunci când curentul de excitaţie ete nul şi e datoarează câmpului inductor remanent din rotor (care rămâne de la o funcţionare anterioară). Se obervă că pe porţiunea AB (maşina neaturată magnetic) practic exită o relaţie liniară între teniunea U şi curentul continuu de excitaţie. Pe aceată porţiune ete poibil ă

13 Maşina incronă 7 e regleze teniunea acţionând aupra curentului rotoric. vident, la creşterea curentului de excitaţie curba nu va coincide cu cea de la micşorarea acetuia datorită fenomenului de hiterezi magnetic. Figura 4.4 Figura 4.5 Caracteritica externă, reprezintă dependenţa dintre teniunea de la bornele tatorului U şi curentul debitat pe reţea (conumatori) de către maşină când curentul de excitaţie e menţine contant ca şi turaţia rotorului. În figura 4.5 -au traat trei caracteritici externe pentru arcină rezitivă (), arcină inductivă (), şi arcină capacitivă (3). După cum rezultă din figura 4.5 în cazul arcinii rezitive şi inductive caracteriticile unt uşor căzătoare, iar în cazul arcinii capacitive caracteritica ete crecătoare. xplicaţia formelor () şi (3) din figura 4.5 e poate da cu ajutorul diagramei de fazori. Atfel, în figura 4.6a ete traată caracteritica externă pentru arcină inductivă (, /), iar în figura 4.6b la arcină capacitivă ( /, ). Figura 4.6 În acete diagrame fazorul t.e.m. indue de fluxul de excitaţie depinzând de curentul de excitaţie, rămâne contant. Odată cu variaţia curentului de arcină variază fazorul jx. Menţinându-e =contant (nu e modifică caracterul arcinii), atunci şi = +/ =cont. Ca urmare locul geometric al punctului de funcţionare B va fi un arc de cerc capabil de

14 Maşina incronă 8 unghiul. Punctul A va corepunde merului în gol ( =), iar punctul C va corepunde funcţionării în curtcircuit (U =). La arcină inductivă e obervă că la creşterea curentului teniunea la borne U cade (curba() din figura 4.5), iar la arcină capacitivă odată cu creşterea curentului creşte şi U (curba (3) din figura 4.5). Variaţia teniunii la borne de la merul în gol (U ) la merul în arcină nominală e defineşte ca: U Un u% (4.) U şi pentru a conidera teniunea de la bornele generatorului contantă aceată variaţie de teniune nu trebuie ă depăşeacă % (u %). Caracteritica de reglaj, reprezintă dependenţa dintre curentul de excitaţie şi curentul debitat în reţea de către tator, atunci când teniunea la borne şi turaţia rotorului e menţin contante U =cont., =cont., caracterul arcinii menţinându-e de aemenea contant co =cont. Caracteritica ne arată cum ă reglăm curentul de excitaţie în aşa fel încât la orice curent debitat teniunea la bornele generatorului ă nu e modifice. Aliura acetor caracteritici pentru trei tipuri de arcină: ()- rezitivă; ()- inductivă; (3)- capacitivă -a reprezentat în figura 4.7. n Figura Teoria generatorului incron cu poli aparenţi La aceată maşină întrefierul variază de-a lungul periferiei rotorului şi tatorului. Atfel, ub piea polară ete mult mai mic faţă de retul polului (figura 4.). Putem afirma că de-a lungul axei longitudinale a polului avem o reluctanţă mică, iar de-a lungul axei tranverale aceata ete foarte mare. Altfel pu reactanţa fluxului de reacţie după axa longitudinală ete mult mai mare decât după axa tranverală (X rl X rt ).

15 Maşina incronă 9 Fluxul inducţiei magnetice de reacţie poate fi decompu după cele două axe: (vezi diagrama din figura 4.8) r r l r t Figura 4.8 Cele două componente ale fluxului de reacţie induc teniunile electromotoare: r l jx r l ; l r t jx r t t l şi t unt componentele curentului din indu; Cu acete precizări putem crie: ar ecuaţia de teniuni devine: unde -a notat: d U R jx R jx X l X r r l r t r l X d d ; l t R jx l jx t X t X r t X care e pot numi repectiv reactanţă longitudinală şi reactanţă tranverală. Diagrama de fazori a ecuaţiei de teniuni ete reprezentată în figura 4.9: d l t Figura Funcţionarea în paralel a generatoarelor incrone Pe o reţea de tranport şi ditribuţie a energiei electrice funcţionează la un moment dat mai multe generatoare incrone conectate la aceeaşi teniune, deci în paralel.

16 Maşina incronă 3 Funcţionarea a două au mai multe generatoare incrone în paralel pe aceleaşi bare de ditribuire a energiei electrice impune o circulaţie a curenţilor de la generatoare pre reţea au inver dar niciodată între generatoare (curent de circulaţie). xitenţa unui curent de circulaţie de la un generator la altul conduce la o încărcare uplimentară a înfăşurărilor uneia dintre ele cu efecte termice neplăcute ducând la perturbarea funcţionării acetuia. Pentru a nu exita acet curent de circulaţie e impune îndeplinirea unor condiţii numite condiţii de funcţionare în paralel şi care unt: - egalitatea teniunilor la borne ca mărime şi opoziţia de fază; - egalitatea frecvenţelor teniunilor de la borne; - aceeaşi ucceiune a fazelor. Pentru a arăta apariţia curenţilor de circulaţie în cazul neîndeplinirii uneia dintre acete condiţii ă coniderăm circuitul din figura 4. şi criem ecuaţia teniunilor pe conturul ce include două faze omoloage tatorice şi e închide prin nul. Aceată ecuaţie pentru faza R va avea forma: u f R u U (4.) f R Preupunând că cele două teniuni nu unt egale ca modul (figura 4.a) au ca fază (figura 4.b) din diferenţa lor va rezulta o teniune u fr care va genera un curent de circulaţie prin acet circuit. Teniunea u fr va fi nulă numai atunci când toate cele trei condiţii de funcţionare în paralel vor fi îndeplinite. f R Figura 4. Figura 4. Înainte de a închide întrerupătorul K trebuie ă ne aigurăm că unt îndeplinite toate condiţiile de funcţionare în paralel. Acet lucru e poate realiza cu ajutorul aparatelor de măură corepunzătoare care de regulă e întegrează într-un ingur aparat numit incronocop.

17 Maşina incronă 3 Sincronocoapele moderne pot realiza o conectare automată în paralel în enul că pot lua decizii în funcţie de îndeplinirea condiţiilor de funcţionare în paralel, decizii cum ar fi cuplarea şi reglarea curentului de excitaţie, cuplarea întrerupătorului de punere în paralel, reglarea turaţiei motorului primar de antrenare, etc. 4.3 Motorul incron În regim de motor maşina incronă primeşte energie electrică de la reţeaua de c.a. trifazată prin tator pe care o tranformă în energie mecanică furnizată axului motorului cuaţiile de funcţionare ale motorului incron Procedând în mod analog ca în cazul regimului de generator (vezi ubcap. 4..) ecuaţia teniunilor pe o fază tatorică corepunzător circuitului din figura 4. va avea forma: e m e R i u (4.3) d Figura 4. cuaţia teniunilor (4.3) criă în complex şi ţinând cont de expreia reactanţei de diperie tatorice va deveni: U m R jx d (4.4) au în funcţie de t.e.m. induă de fluxul de excitaţie ecuaţia (4.4) devine: în care: X X d X m U - reactanţa incronă R jx cuaţia curenţilor va avea aceeaşi formă ca la generator: (4.5) m

18 Maşina incronă 3 în care -au neglijat pierderile în fier ( w =), iar ete curentul de excitaţie raportat la tator (vezi rel. 4.9). Diagrama de fazori a motorului incron în regim taţionar -a reprezentat în figura 4.3a şi forma implificată (R ) în figura 4.3b. Figura Pornirea motorului incron Deoarece maşina incronă nu poate funcţiona decât la incronim, evident la pornire când = (viteza rotorului ete nulă) nefiind îndeplinită condiţia de incronim, motorul incron nu poate dezvolta cuplu electromagentic. Într-adevăr dacă ete viteza unghiulară a câmpului învârtitor tatoric obţinut prin curenţii trifazaţi aborbiţi de la reţea, curenţi de forma: i i i A B C m m m in in in t t t (4.6) iar dacă ete viteza rotorului coniderată diferită de, atunci itemul trifazat de fluxuri produe de câmpul inductor din rotor faţă de tator va avea forma:

19 Maşina incronă 33 expreia: unde -a notat: A B C m m m co t co co t t (4.7) nergia de interacţiune dintre fluxul inductor A şi curentul de pe faza A va avea pin t W A iaa mm co t t - coordonata unghiulară a rotorului faţă de o axă de referinţă tatorică p Cuplul electromagnetic dezvoltat de faza A a înfăşurării tatorice şi tranmi rotorului e poate afla aplicând teorema forţelor generalizate: m i A dw d A cont. i ct p m m in tin t Procedând analog pentru fazele B şi C e obţine pentru cuplul electromagnetic intantaneu total dezvoltat aupra rotorului: 3 m ma mb mc pmm co t t Cuplul mediu dezvoltat pe o perioadă T va fi: T T 3 M mdt pmm co t t dt (4.8) T T xaminând expreia (4.8) e contată că pe un număr oarecare de perioade ale funcţiei inuoidale (T=k) cuplul electromagnetic mediu în timp ete nul exceptând cazul =. Deci motorul incron nu poate dezvolta cuplu electromagnetic decât dacă ete îndeplinită condiţia de incronim =. Pentru a putea porni motorul incron e poate aplica una din metodele: - pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar; - pornirea în aincron. Pornirea cu ajutorul unui motor auxiliar, mai rar foloită în practică, contă în antrenarea cu ajutorul unui motor auxiliar a rotorului motorului incron până la turaţia de incronim, moment în care e conectează tatorul la reţea. Motorul incron va dezvolta cuplu electromagnetic şi deci motorul auxiliar e poate decupla. Metoda ete neeconomică deoarece mai neceită un motor care chiar dacă ete de putere mai mică (pornirea ete recomandabil ă e facă în gol) ridică totuşi preţul intalaţiei.

20 Maşina incronă 34 Pornirea în aincron, ete poibilă numai atunci când polii rotorici unt prevăzuţi cu o înfăşurare uplimentră în curtcircuit care joacă rolul coliviei la motorul aincron. Barele coliviei unt plaate în cretături practicate în pieele polare (figura 4.) şi unt din alamă au aluminiu. În acete bare e induc curenţi atunci când câmpul învârtitor al tatorului are o anumită viteză relativă faţă de rotor, aşa cum ete cazul la pornire. nteracţiunea dintre aceşti curenţi şi fluxul inductor va da naştere unui cuplu electromagnetic aincron de pornire. După ce motorul a pornit (înfăşurarea de excitaţie fiind curtcircuitată la perii pentru a ajuta pornirea) motorul e turează atingând turaţia ubincronă de regim taţionar. În acet moment e injectează curent continuu în înfăşurarea de excitaţie, obţinându-e un câmp învârtitor care iniţial are aceeaşi turaţie incronă, dar care apoi într-un proce tranzitoriu capătă viteza de incronim. Şi aceată metodă ete dificilă conţinând multe manevre. În general e poate afirma că motorul incron are o pornire dificilă Caracteriticile motorului incron Pentru aprecierea performanţelor motorului incron de obicei e traează experimental la bancul de probă următoarele caracteritici: - caracteritica mecanică: n = f(m); - caracteritica unghiulară: M = f(); - caracteritica în V : = f( ). Caracteritica mecanică Întrucât motorul incron nu poate funcţiona decât la incronim, caracteritica mecanică n = f(m) va fi o dreaptă paralelă cu axa cuplului (figura 4.4). Cuplul electromagnetic poate creşte până la valoarea M C (cuplul critic) după care maşina e opreşte. Caracteritica mecanică ne poate arăta că în domeniul M(, M C ) motorul incron dezvoltă o viteză riguro contantă. Pentru acet motiv e utilizează la acţionarea maşinilor de

21 Maşina incronă 35 lucru care trebuie ă aibă o viteză contantă odată cu creşterea cuplului rezitent (de ex. acţionarea compreoarelor în indutria frigului). Figura 4.4 Figura 4.5 Caracteritica unghiulară Reprezintă dependenţa dintre cuplul electromagnetic M şi unghiul intern, şi e traează la U =cont., =cont. Din expreia cuplului electromagnetic: unde 3 U M in MC in (4.9) X 3 U M C ete cuplul maxim (critic) dezvoltat de motor rezultă forma acetei X caracteritici reprezentată în figura 4.5. Punctul nominal de funcţionare e află pe porţiunea OA pentru care: şi care reprezintă porţiunea tabilă de funcţionare a motorului. Într-adevăr pe aceată porţiune orice creştere a cuplului rezitent la axul motorului nu poate duce la micşorarea vitezei ci la creşterea unghiului intern ceea ce îneamnă o creştere a cuplului electromagnetic dezvoltat care va putea prelua creşterea cuplului rezitent. O creştere a cuplului rezitent pete valoarea M C conduce la creşterea valorii lui pete deci la căderea cuplului dezvoltat ducând la oprirea motorului. Porţiunea AB ete coniderată deci o porţiune intabilă de funcţionare. Caracteritica în V Reprezintă dependenţa dintre curentul aborbit de la reţea în tator şi curentul de excitaţie din rotor în ituaţia menţinerii contante a teniunii la borne U =cont. şi a cuplului rezitent M = cont. Din expreia: rezultă: 3 f U M in cont. X

22 Maşina incronă 36 in cont. (4.3) xpreia (4.3) ne arată că locul geometric al punctului de funcţionare A (din diagrama de fazori din figura 4.6) ete o dreaptă paralelă cu fazorul U. În figura 4.6 unt reprezentate trei poziţii ale punctului de funcţionare: A când motorul e comportă faţă de reţea ca un receptor rezitiv inductiv; A când motorul e comportă faţă de reţea ca un receptor pur rezitiv; A 3 când motorul e comportă faţă de reţea ca un receptor rezitiv - capacitiv. Din acete trei poziţii rezultă forma caracteriticii = f( ) (t.e.m. fiind direct proporţională cu curentul de excitaţie ), care e prezintă ub formă de V. Figura 4.6 Figura 4.7 Din examinarea acetei caracteritici rezultă că atunci când curentul de excitaţie creşte, curentul aborbit de la reţea cade (cade fazorul jx ) atât timp cât motorul e comportă ca un receptor rezitiv inductiv (curentul e află în urma teniunii U ), adică până în punctul A căruia îi corepunde curentul de excitaţie (curent de excitaţie optim) când motorul e comportă ca un receptor pur rezitiv (curentul e află în fază cu teniunea U ). Continuând ă creştem curentul de excitaţie pete valoarea, curentul va creşte (punctul A 3 ), motorul comportându-e ca un receptor rezitiv capacitiv (curentul e află înaintea teniunii U ). Când e pune că motorul funcţionează ubexcitat, iar când e pune că motorul funcţionează upraexcitat. Rezultă de aici clar că reglând curentul de excitaţie e poate ajuta factorul de putere co al motorului. În figura 4.6 pe lângă variaţia curentului aborbit funcţie de -a reprezentat (cu linie punctată) şi variaţia factorului de putere co faţă de curentul de excitaţie. Atfel deşi motorul incron poate avea întrefierul relativ mare (ca în cazul rotorului cu poli aparenţi) el poate funcţiona cu factor de putere foarte bun (chiar capacitiv dacă e doreşte) fiind preferat în acţionările de putere mare şi foarte mare cu turaţie contantă (taţii de pompare,

23 Maşina incronă 37 propulia electrică a navei) unde motoarele aincrone datorită factorului de putere mai prot nu unt acceptate. Funcţionarea în regim upraexcitat ete utilizată la compenarea energiei reactive a reţelelor inductive în vederea îmbunătăţirii factorului de putere, înlocuind cu ucce bateriile de condenatoare care la puteri mari devin foarte voluminoae. Foloit la îmbunătăţirea factorului de putere în reţele inductive (ca motor în gol upraexcitat) motorul incron poartă denumirea de compenator incron. 4.4 Aplicaţii. Un motor incron trifazat cu poli înecaţi are următoarele date nominale: P N = kw, U = 6V, f = 5Hz, co N =,9 conexiunea tea. Rezitenţa înfăşurărilor tatorice de fază ete neglijabilă, iar reactanţa incronă ete X =, u.r. (unităţi relative). Motorul are pierderi în fier şi pierderi mecanice neglijabile. l funcţionează în arcină, aborbind o putere activă P = 5kW şi are o teniune electromotoare induă de excitaţie =468V pe fază, teniunea de alimentare fiind cea nominală. a) Să e determine unghiul intern, curentul aborbit şi factorul de putere co în regimul de arcină de mai u. b) Pentru aceeaşi putere activă aborbită şi aceeaşi teniune la borne, exită vreo altă valoare a t.e.m. care conduce la aceeaşi valoare a curentului aborbit? Dacă da, care ete aceată valoare şi unghiul intern repectiv? c) Care din cele două valori precedente ale lui ete de dorit şi din ce motiv? RZOLVAR a) Pentru început, trebuie calculată valoarea aborbită X a reactanţei incrone, cunocând valoarea relativă egală cu unitatea. Mărimea de referinţă în cazul reactanţelor ete aşa-numita impedanţa nominală Z N = U N / N, U N şi N fiind repectiv valorile nominale ale teniunii da fază şi ale curentului aborbit. Teniunea nominală pe fază a motorului ete dată fiind conexiunea tea şi cunocând teniunea de linie U = 6V a reţelei: U 6 U 3464,V 3 3 Curentul nominal e obţine din puterea nominală activă aborbită, egală cu puterea utilă de kw (deoarece pierderile de orice fel -au neglijat şi din factorul de putere nominal):

24 Maşina incronă 38 PN 3Uco mpedanţa nominală va fi deci: iar reactanţa incronă rezultă: ,,9 N Z N U 3464, 6, 3,83 X Z 6, N 3,83A Pentru a determina mărimile cerute, vom apela la ecuaţia (4.5) în care e omite termenul R (neglijabil), U jx t.e.m. induă de excitaţie = 468 V fiind mai mare decât teniunea U de fază, ituaţie pentru care ete valabilă diagrama fazorială din figura 4.8a: a) b) Figura 4.8 Să notăm cu unghiul intern şi cu cu unghiul de defazaj dintre teniunea U şi curentul. Defazajul corepunde unei funcţionări în regim capacitiv. Pe baza acetei diagrame e pot crie următoarele două ecuaţii: X X co in in co În acet item de ecuaţii, necunocutele unt:,, fiind neceară încă o ecuaţie. Într-adevăr, în enunţ e mai precizează puterea dezvoltată de în acet caz, deci: 3U co P Din aceată ultimă ecuaţie rezultă componenta activă a curentului aborbit: U iar apoi: 6 P,5 co 44,38A () 3U 33464, in X co 6, 44,38,5 468 Prin urmare, unghiul intern ete =3. Ridicând la pătrat relaţiile () şi (), e găeşte: co U 468, , in 36,46A () X 6,

25 Maşina incronă 39 şi apoi factorul de putere: co co 44,38,97 (capacitiv) 48.9 b) Pentru aceeaşi putere activă aborbită şi aceeaşi teniune la borne, deci pentru acceaşi valoare a componentei active co a curentului şi pentru acelaşi curent aborbit, mai ete poibil un punct de funcţionare aşa cum e vede în figura 4.5b. De data aceata regimul de funcţionare ete inductiv şi t.e.m. induă de excitaţie are altă valoare. Să o notăm, noul unghi intern fiind, ambele mărimi fiind necunocute. În vederea determinării acetor necunocute, diagrama fazorială furnizează următoarele relaţii: Din a doua relaţie e deduce: " " in X co 6, 44,38 338,96V " " " " U co in X 6, 48,9 338, ,63V " " " " co U X in 3464, În conecinţă, " tg " 338,96,83; 873,63 " 39,4 o 375,V c) te preferabilă funcţionarea cu un factor de putere capacitiv, adică cu = 468 V, deoarece în acet caz motorul incron poate pune la dipoziţia reţelei o anumită putere reactivă, Q 3U in 33464, 48,9,43 376,3kVAR care poate fi utilizat pentru îmbunătăţirea factorului de putere al întregii intalaţii. În plu, funcţionarea cu t.e.m. de excitaţie mai mare aigură o mai bună tabilitate dinamică, cuplul electromagnetic maxim, M 3 U X fiind mai mare în cazul a) în comparaţie cu cazul b) cu 6,4%. Puterea aparentă nominală a unui motor aincron trifazat cu poli înecaţi ete S N = 4 kva, teniunea de fază fiind U N = 347V, reactanţa incronă X = 5, R, f =5Hz, p = 6 poli. a) Să e determine curentul aborbit, dacă motorul funcţionează la puterea nominală ub factor de putere unitar. b) Care ete cuplul electromagnetic dezvoltat în acet caz? c) Dacă cuplul electromagnetic rămâne acelaşi, dar dorim ca motorul ă funcţioneze cu factorul de putere co =,9 capacitiv, care ete curentul aborbit şi t.e.m.?

26 Maşina incronă 4 RZOLVAR a) Curentul aborbit pe fiecare fază rezultă imediat: 5 SN 4 3U co 3347 N N 38,4A b) Deoarece R, e pot neglija pierderile Joule ale motorului. Neglijând şi pierderile în fier şi cele mecanice, puterea activă aborbită ete egală cu puterea electromagnetică, fiind viteza unghiulară de incronim, Deci: 3U M M 3U N co 3,45 4,7rad / p 3 N 5 co 4 389,7Nm 4,7 Pentru determinarea t.e.m. indue de câmpul învârtitor de excitaţie, vom oberva că triunghiul format de fazorii U, jx, - ete dreptunghic, deoarece curentul ete în fază cu U şi prin urmare, 538,4 3966,V U X 347 c) Să notăm noul curent aborbit şi noua t.e.m.. Întrucât teniunea pe fază şi cuplul electromagnetic dezvoltat rămân acelaşi, rezultă: şi deci co 38,4A 38,4 4,69A,9 Pe de altă parte,din diagrama de fazori (vezi figura 4.5a) rezultă: in co X X ceea ce conduce la următoarea expreie a t.e.m. co in U Numeric, U X in X co ,69,435 54,69,9 4799,7V Pentru a trece motorul în regim capacitiv ete deci neceară upraexcitarea maşinii. 3. Un motor incron trifazat cu poli înecaţi funcţionează în gol. Pierderile ale de orice natură unt neglijabile. Se cunoc reactanţa X m de magnetizare şi reactanţa incronă, precum şi

27 Maşina incronă 4 teniunea U pe fază. Să e determine expreia analitică a caracteriticii în V = f( ), fiind curentul aborbit, iar curentul de excitaţie raportat la tator. RZOLVAR Deoarece cuplul electromagnetic ete nul, 3 U M X rezultă, în care caz fazorii: U, - şi jx e uprapun, iar fazorul ete în cvadratură de fază cu teniunea U, ceea ce îneamnă co =. În cazul când U ete valabilă ituaţia din figura 4.6a maşina funcţionând capacitiv, între mărimile funcţionale exitând relaţia Cum Xmi de excitaţie raportat: U X, e obţine deci urmatoare dependenţa între curentul aborbit şi curentul X U m () X X În cazul când U, maşina funcţionează inductiv, diagrama corepunzătoare fazorială fiind dată în figura 4.6b, din care rezultă: adică Când = U, evident =. U X X U m X () X Caracteritica în V rezultă pe baza expreiilor analitice () şi () ete prezentată în figura 4.9c. Variindu-e curentul de excitaţie, motorul incron funcţionând în gol poate fi trecut din regim inductiv în regim capacitiv, În acet ultim regim el ete utilizat în itemele electroenergetice pentru o îmbunătăţire a factorului de putere. Caracteritica din figura 4.9c nu ţine eama de fenomenul de aturaţie, căci -a preupu că t.e.m. ete proporţională cu curentul de excitaţie. U - jx U - jx nd. Cap. a) b) c) Figura 4.9

Maşina sincronă. Probleme

Maşina sincronă. Probleme Probleme de generator sincron 1) Un generator sincron trifazat pentru alimentare de rezervă, antrenat de un motor diesel, are p = 3 perechi de poli, tensiunea nominală (de linie) U n = 380V, puterea nominala

Διαβάστε περισσότερα

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie)

a. Caracteristicile mecanice a motorului de c.c. cu excitaţie independentă (sau derivaţie) Caracteristica mecanică defineşte dependenţa n=f(m) în condiţiile I e =ct., U=ct. Pentru determinarea ei vom defini, mai întâi caracteristicile: 1. de sarcină, numită şi caracteristica externă a motorului

Διαβάστε περισσότερα

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1

* K. toate K. circuitului. portile. Considerând această sumă pentru toate rezistoarele 2. = sl I K I K. toate rez. Pentru o bobină: U * toate I K K 1 FNCȚ DE ENERGE Fie un n-port care conține numai elemente paive de circuit: rezitoare dipolare, condenatoare dipolare și bobine cuplate. Conform teoremei lui Tellegen n * = * toate toate laturile portile

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 6 6. SURSE DE ALIMENTARE DE CURENT CONTINUU

Capitolul 6 6. SURSE DE ALIMENTARE DE CURENT CONTINUU Capitolul 6 6. SSE DE ALMENTAE DE CENT CONTN În foarte multe aplicaţii ete neceară alimentarea intalaţiilor şi aparatelor electrice în curent continuu. Sura de alimentare cu energie electrică ete în majoritatea

Διαβάστε περισσότερα

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro

Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM 1 electronica.geniu.ro Analiza în curent continuu a schemelor electronice Eugenie Posdărăscu - DCE SEM Seminar S ANALA ÎN CUENT CONTNUU A SCHEMELO ELECTONCE S. ntroducere Pentru a analiza în curent continuu o schemă electronică,

Διαβάστε περισσότερα

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare

Planul determinat de normală şi un punct Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Planul determinat de 3 puncte necoliniare 1 Planul în spaţiu Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru 2 Ecuaţia generală Plane paralele Unghi diedru Fie reperul R(O, i, j, k ) în spaţiu. Numim normala a unui plan, un vector perpendicular pe

Διαβάστε περισσότερα

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE.

5. FUNCŢII IMPLICITE. EXTREME CONDIŢIONATE. 5 Eerciţii reolvate 5 UNCŢII IMPLICITE EXTREME CONDIŢIONATE Eerciţiul 5 Să se determine şi dacă () este o funcţie definită implicit de ecuaţia ( + ) ( + ) + Soluţie ie ( ) ( + ) ( + ) + ( )R Evident este

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 7 MASINA DE CURENT ALTERNATIV CU COLECTOR

Capitolul 7 MASINA DE CURENT ALTERNATIV CU COLECTOR Capitolul 7 MASINA D CURNT ALTRNATIV CU COLCTOR Principiul care ta la baza realizarii acetor aini ete tranferul colectorului de la aina de curent continuu la aina de curent alternativ, în vederea obtinerii

Διαβάστε περισσότερα

Transformata Laplace

Transformata Laplace Tranformata Laplace Tranformata Laplace generalizează ideea tranformatei Fourier in tot planul complex Pt un emnal x(t) pectrul au tranformata Fourier ete t ( ω) X = xte dt Pt acelaşi emnal x(t) e poate

Διαβάστε περισσότερα

Transformări de frecvenţă

Transformări de frecvenţă Lucrarea 22 Tranformări de frecvenţă Scopul lucrării: prezentarea metodei de inteză bazate pe utilizarea tranformărilor de frecvenţă şi exemplificarea aceteia cu ajutorul unui filtru trece-jo de tip Sallen-Key.

Διαβάστε περισσότερα

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul

N 1 U 2. Fig. 3.1 Transformatorul SRSE ŞI CIRCITE DE ALIMETARE 3. TRASFORMATORL 3. Principiul transformatorului Transformatorul este un aparat electrotehnic static, bazat pe fenomenul inducţiei electromagnetice, construit pentru a primi

Διαβάστε περισσότερα

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE

5.5. REZOLVAREA CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE 5.5. A CIRCUITELOR CU TRANZISTOARE BIPOLARE PROBLEMA 1. În circuitul din figura 5.54 se cunosc valorile: μa a. Valoarea intensității curentului de colector I C. b. Valoarea tensiunii bază-emitor U BE.

Διαβάστε περισσότερα

Circuite electrice in regim permanent

Circuite electrice in regim permanent Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Electronică - Probleme apitolul. ircuite electrice in regim permanent. În fig. este prezentată diagrama fazorială a unui circuit serie. a) e fenomen este

Διαβάστε περισσότερα

10. STABILIZATOAE DE TENSIUNE 10.1 STABILIZATOAE DE TENSIUNE CU TANZISTOAE BIPOLAE Stabilizatorul de tensiune cu tranzistor compară în permanenţă valoare tensiunii de ieşire (stabilizate) cu tensiunea

Διαβάστε περισσότερα

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36].

Fig Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Componente şi circuite pasive Fig.3.85. Impedanţa condensatoarelor electrolitice SMD cu Al cu electrolit semiuscat în funcţie de frecvenţă [36]. Fig.3.86. Rezistenţa serie echivalentă pierderilor în funcţie

Διαβάστε περισσότερα

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1.

M. Stef Probleme 3 11 decembrie Curentul alternativ. Figura pentru problema 1. Curentul alternativ 1. Voltmetrele din montajul din figura 1 indică tensiunile efective U = 193 V, U 1 = 60 V și U 2 = 180 V, frecvența tensiunii aplicate fiind ν = 50 Hz. Cunoscând că R 1 = 20 Ω, să se

Διαβάστε περισσότερα

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument:

Erori si incertitudini de măsurare. Modele matematice Instrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măsurand instrument: Erori i incertitudini de măurare Sure: Modele matematice Intrument: proiectare, fabricaţie, Interacţiune măurandintrument: (tranfer informaţie tranfer energie) Influente externe: temperatura, preiune,

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 4 MASINA SINCRONA

Capitolul 4 MASINA SINCRONA Capitolul 4 MASNA SNCRONA Maina incrona ete tipul de aina electrica rotativa de curent alternativ care, pentru o teniune la borne de frecventa data, functioneaza cu o turatie riguro contanta. Regiul de

Διαβάστε περισσότερα

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL

7. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE 7.1. RETELE ELECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINUSOIDAL 7. RETEE EECTRICE TRIFAZATE 7.. RETEE EECTRICE TRIFAZATE IN REGIM PERMANENT SINSOIDA 7... Retea trifazata. Sistem trifazat de tensiuni si curenti Ansamblul format din m circuite electrice monofazate in

Διαβάστε περισσότερα

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi"

Curs 14 Funcţii implicite. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică Gh. Asachi Curs 14 Funcţii implicite Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie F : D R 2 R o funcţie de două variabile şi fie ecuaţia F (x, y) = 0. (1) Problemă În ce condiţii ecuaţia

Διαβάστε περισσότερα

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate.

Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Curs 10 Funcţii reale de mai multe variabile reale. Limite şi continuitate. Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Fie p, q N. Fie funcţia f : D R p R q. Avem următoarele

Διαβάστε περισσότερα

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a.

(a) se numeşte derivata parţială a funcţiei f în raport cu variabila x i în punctul a. Definiţie Spunem că: i) funcţia f are derivată parţială în punctul a în raport cu variabila i dacă funcţia de o variabilă ( ) are derivată în punctul a în sens obişnuit (ca funcţie reală de o variabilă

Διαβάστε περισσότερα

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice

Problema a II - a (10 puncte) Diferite circuite electrice Olimpiada de Fizică - Etapa pe judeţ 15 ianuarie 211 XI Problema a II - a (1 puncte) Diferite circuite electrice A. Un elev utilizează o sursă de tensiune (1), o cutie cu rezistenţe (2), un întrerupător

Διαβάστε περισσότερα

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea

a n (ζ z 0 ) n. n=1 se numeste partea principala iar seria a n (z z 0 ) n se numeste partea Serii Laurent Definitie. Se numeste serie Laurent o serie de forma Seria n= (z z 0 ) n regulata (tayloriana) = (z z n= 0 ) + n se numeste partea principala iar seria se numeste partea Sa presupunem ca,

Διαβάστε περισσότερα

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile

V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Metode de Optimizare Curs V.7. Condiţii necesare de optimalitate cazul funcţiilor diferenţiabile Propoziţie 7. (Fritz-John). Fie X o submulţime deschisă a lui R n, f:x R o funcţie de clasă C şi ϕ = (ϕ,ϕ

Διαβάστε περισσότερα

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE

TEORIA CIRCUITELOR ELECTRICE TEOA TEO EETE TE An - ETT S 9 onf. dr.ing.ec. laudia PĂA e-mail: laudia.pacurar@ethm.utcluj.ro TE EETE NAE ÎN EGM PEMANENT SNSODA /8 EZONANŢA ÎN TE EETE 3/8 ondiţia de realizare a rezonanţei ezonanţa =

Διαβάστε περισσότερα

VII.2. PROBLEME REZOLVATE

VII.2. PROBLEME REZOLVATE Teoria Circuitelor Electrice Aplicaţii V PROBEME REOVATE R7 În circuitul din fiura 7R se cunosc: R e t 0 sint [V] C C t 0 sint [A] Se cer: a rezolvarea circuitului cu metoda teoremelor Kirchhoff; rezolvarea

Διαβάστε περισσότερα

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB

1.7. AMPLIFICATOARE DE PUTERE ÎN CLASA A ŞI AB 1.7. AMLFCATOARE DE UTERE ÎN CLASA A Ş AB 1.7.1 Amplificatoare în clasa A La amplificatoarele din clasa A, forma de undă a tensiunii de ieşire este aceeaşi ca a tensiunii de intrare, deci întreg semnalul

Διαβάστε περισσότερα

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor

Seminariile Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reziduurilor Facultatea de Matematică Calcul Integral şi Elemente de Analiă Complexă, Semestrul I Lector dr. Lucian MATICIUC Seminariile 9 20 Capitolul X. Integrale Curbilinii: Serii Laurent şi Teorema Reiduurilor.

Διαβάστε περισσότερα

MOTOARE DE CURENT CONTINUU

MOTOARE DE CURENT CONTINUU MOTOARE DE CURENT CONTINUU În ultimul timp motoarele de curent continuu au revenit în actualitate, deşi motorul asincron este folosit în circa 95% din sistemele de acţionare electromecanică. Această revenire

Διαβάστε περισσότερα

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE

DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE DISTANŢA DINTRE DOUĂ DREPTE NECOPLANARE ABSTRACT. Materialul prezintă o modalitate de a afla distanţa dintre două drepte necoplanare folosind volumul tetraedrului. Lecţia se adresează clasei a VIII-a Data:

Διαβάστε περισσότερα

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal

Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Aplicaţii ale principiului I al termodinamicii la gazul ideal Principiul I al termodinamicii exprimă legea conservării şi energiei dintr-o formă în alta şi se exprimă prin relaţia: ΔUQ-L, unde: ΔU-variaţia

Διαβάστε περισσότερα

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii

Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Metode iterative pentru probleme neliniare - contractii Problemele neliniare sunt in general rezolvate prin metode iterative si analiza convergentei acestor metode este o problema importanta. 1 Contractii

Διαβάστε περισσότερα

SIGURANŢE CILINDRICE

SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE SIGURANŢE CILINDRICE CH Curent nominal Caracteristici de declanşare 1-100A gg, am Aplicaţie: Siguranţele cilindrice reprezintă cea mai sigură protecţie a circuitelor electrice de control

Διαβάστε περισσότερα

V O. = v I v stabilizator

V O. = v I v stabilizator Stabilizatoare de tensiune continuă Un stabilizator de tensiune este un circuit electronic care păstrează (aproape) constantă tensiunea de ieșire la variaţia între anumite limite a tensiunii de intrare,

Διαβάστε περισσότερα

4. CIRCUITE LOGICE ELEMENTRE 4.. CIRCUITE LOGICE CU COMPONENTE DISCRETE 4.. PORŢI LOGICE ELEMENTRE CU COMPONENTE PSIVE Componente electronice pasive sunt componente care nu au capacitatea de a amplifica

Διαβάστε περισσότερα

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 %

a. 11 % b. 12 % c. 13 % d. 14 % 1. Un motor termic funcţionează după ciclul termodinamic reprezentat în sistemul de coordonate V-T în figura alăturată. Motorul termic utilizează ca substanţă de lucru un mol de gaz ideal având exponentul

Διαβάστε περισσότερα

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI)

( ) () t = intrarea, uout. Seminar 5: Sisteme Analogice Liniare şi Invariante (SALI) Seminar 5: Sieme Analogice iniare şi Invariane (SAI) SAI po fi caracerizae prin: - ecuaţia diferenţială - funcţia de iem (fd) H() - funcţia pondere h - răpunul indicial a - răpunul la frecvenţă H(j) ăpunul

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25

Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 Capitolul ASAMBLAREA LAGĂRELOR LECŢIA 25 LAGĂRELE CU ALUNECARE!" 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.!" 25.2.Funcţionarea lagărelor cu alunecare.! 25.1.Caracteristici.Părţi componente.materiale.

Διαβάστε περισσότερα

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu,

Ovidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, vidiu Gabriel Avădănei, Florin Mihai Tufescu, Capitolul 6 Amplificatoare operaţionale 58. Să se calculeze coeficientul de amplificare în tensiune pentru amplficatorul inversor din fig.58, pentru care se

Διαβάστε περισσότερα

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI

IV. CUADRIPOLI SI FILTRE ELECTRICE CAP. 13. CUADRIPOLI ELECTRICI V. POL S FLTE ELETE P. 3. POL ELET reviar a) Forma fundamentala a ecuatiilor cuadripolilor si parametrii fundamentali: Prima forma fundamentala: doua forma fundamentala: b) Parametrii fundamentali au urmatoarele

Διαβάστε περισσότερα

Curs 4 Serii de numere reale

Curs 4 Serii de numere reale Curs 4 Serii de numere reale Facultatea de Hidrotehnică Universitatea Tehnică "Gh. Asachi" Iaşi 2014 Criteriul rădăcinii sau Criteriul lui Cauchy Teoremă (Criteriul rădăcinii) Fie x n o serie cu termeni

Διαβάστε περισσότερα

PROBLEME DE ELECTRICITATE

PROBLEME DE ELECTRICITATE PROBLEME DE ELECTRICITATE 1. Două becuri B 1 şi B 2 au fost construite pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 100 V, iar un al treilea bec B 3 pentru a funcţiona normal la o tensiune U = 200 V. Puterile

Διαβάστε περισσότερα

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp

Tranzistoare bipolare şi cu efect de câmp apitolul 3 apitolul 3 26. Pentru circuitul de polarizare din fig. 26 se cunosc: = 5, = 5, = 2KΩ, = 5KΩ, iar pentru tranzistor se cunosc următorii parametrii: β = 200, 0 = 0, μa, = 0,6. a) ă se determine

Διαβάστε περισσότερα

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice

Definiţia generală Cazul 1. Elipsa şi hiperbola Cercul Cazul 2. Parabola Reprezentari parametrice ale conicelor Tangente la conice 1 Conice pe ecuaţii reduse 2 Conice pe ecuaţii reduse Definiţie Numim conica locul geometric al punctelor din plan pentru care raportul distantelor la un punct fix F şi la o dreaptă fixă (D) este o constantă

Διαβάστε περισσότερα

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR

Curs 2 DIODE. CIRCUITE DR Curs 2 OE. CRCUTE R E CUPRN tructură. imbol Relația curent-tensiune Regimuri de funcționare Punct static de funcționare Parametrii diodei Modelul cu cădere de tensiune constantă Analiza circuitelor cu

Διαβάστε περισσότερα

CAP.5. MAŞINI ŞI TRANSFORMATOARE ELECTRICE

CAP.5. MAŞINI ŞI TRANSFORMATOARE ELECTRICE 35 CAP.5. MAŞINI ŞI TRANSFORMATOARE ELECTRICE 5.. Transformatoare electrice 5... Transformatorul monofazat 5... Generalităţi Se numeşte transformator electric un dispozitiv electromagnetic care prin fenomenul

Διαβάστε περισσότερα

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă.

III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar seria modulelor divergentă. III. Serii absolut convergente. Serii semiconvergente. Definiţie. O serie a n se numeşte: i) absolut convergentă dacă seria modulelor a n este convergentă; ii) semiconvergentă dacă este convergentă iar

Διαβάστε περισσότερα

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent

Componente şi Circuite Electronice Pasive. Laborator 3. Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Laborator 3 Divizorul de tensiune. Divizorul de curent Obiective: o Conexiuni serie şi paralel, o Legea lui Ohm, o Divizorul de tensiune, o Divizorul de curent, o Implementarea experimentală a divizorului

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice

Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1 Lucrarea nr. 9 Comanda motoareloe electrice 1. Probleme generale De regula, circuitele electrice prin intermediul carota se realizeaza alimentarea cu energie electrica a motoarelor electrice sunt prevazute

Διαβάστε περισσότερα

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA

Profesor Blaga Mirela-Gabriela DREAPTA DREAPTA Fie punctele A ( xa, ya ), B ( xb, yb ), C ( xc, yc ) şi D ( xd, yd ) în planul xoy. 1)Distanţa AB = (x x ) + (y y ) Ex. Fie punctele A( 1, -3) şi B( -2, 5). Calculaţi distanţa AB. AB = ( 2 1)

Διαβάστε περισσότερα

Curs 1 Şiruri de numere reale

Curs 1 Şiruri de numere reale Bibliografie G. Chiorescu, Analiză matematică. Teorie şi probleme. Calcul diferenţial, Editura PIM, Iaşi, 2006. R. Luca-Tudorache, Analiză matematică, Editura Tehnopress, Iaşi, 2005. M. Nicolescu, N. Roşculeţ,

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0

SEMINAR 14. Funcţii de mai multe variabile (continuare) ( = 1 z(x,y) x = 0. x = f. x + f. y = f. = x. = 1 y. y = x ( y = = 0 Facultatea de Hidrotehnică, Geodezie şi Ingineria Mediului Matematici Superioare, Semestrul I, Lector dr. Lucian MATICIUC SEMINAR 4 Funcţii de mai multe variabile continuare). Să se arate că funcţia z,

Διαβάστε περισσότερα

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni

Exemple de probleme rezolvate pentru cursurile DEEA Tranzistoare bipolare cu joncţiuni Problema 1. Se dă circuitul de mai jos pentru care se cunosc: VCC10[V], 470[kΩ], RC2,7[kΩ]. Tranzistorul bipolar cu joncţiuni (TBJ) este de tipul BC170 şi are parametrii β100 şi VBE0,6[V]. 1. să se determine

Διαβάστε περισσότερα

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2

5.4. MULTIPLEXOARE A 0 A 1 A 2 5.4. MULTIPLEXOARE Multiplexoarele (MUX) sunt circuite logice combinaţionale cu m intrări şi o singură ieşire, care permit transferul datelor de la una din intrări spre ieşirea unică. Selecţia intrării

Διαβάστε περισσότερα

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE

Electronică STUDIUL FENOMENULUI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE STDIL FENOMENLI DE REDRESARE FILTRE ELECTRICE DE NETEZIRE Energia electrică este transportată şi distribuită la consumatori sub formă de tensiune alternativă. În multe aplicaţii este însă necesară utilizarea

Διαβάστε περισσότερα

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1

Sisteme diferenţiale liniare de ordinul 1 1 Metoda eliminării 2 Cazul valorilor proprii reale Cazul valorilor proprii nereale 3 Catedra de Matematică 2011 Forma generală a unui sistem liniar Considerăm sistemul y 1 (x) = a 11y 1 (x) + a 12 y 2

Διαβάστε περισσότερα

Integrala nedefinită (primitive)

Integrala nedefinită (primitive) nedefinita nedefinită (primitive) nedefinita 2 nedefinita februarie 20 nedefinita.tabelul primitivelor Definiţia Fie f : J R, J R un interval. Funcţia F : J R se numeşte primitivă sau antiderivată a funcţiei

Διαβάστε περισσότερα

Stabilizator cu diodă Zener

Stabilizator cu diodă Zener LABAT 3 Stabilizator cu diodă Zener Se studiază stabilizatorul parametric cu diodă Zener si apoi cel cu diodă Zener şi tranzistor. Se determină întâi tensiunea Zener a diodei şi se calculează apoi un stabilizator

Διαβάστε περισσότερα

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar

FENOMENE TRANZITORII Circuite RC şi RLC în regim nestaţionar Pagina 1 FNOMN TANZITOII ircuite şi L în regim nestaţionar 1. Baze teoretice A) ircuit : Descărcarea condensatorului ând comutatorul este pe poziţia 1 (FIG. 1b), energia potenţială a câmpului electric

Διαβάστε περισσότερα

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili

Valori limită privind SO2, NOx şi emisiile de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili Anexa 2.6.2-1 SO2, NOx şi de praf rezultate din operarea LPC în funcţie de diferite tipuri de combustibili de bioxid de sulf combustibil solid (mg/nm 3 ), conţinut de O 2 de 6% în gazele de ardere, pentru

Διαβάστε περισσότερα

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener

Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener Analiza funcționării și proiectarea unui stabilizator de tensiune continuă realizat cu o diodă Zener 1 Caracteristica statică a unei diode Zener În cadranul, dioda Zener (DZ) se comportă ca o diodă redresoare

Διαβάστε περισσότερα

Polarizarea tranzistoarelor bipolare

Polarizarea tranzistoarelor bipolare Polarizarea tranzistoarelor bipolare 1. ntroducere Tranzistorul bipolar poate funcţiona în 4 regiuni diferite şi anume regiunea activă normala RAN, regiunea activă inversă, regiunea de blocare şi regiunea

Διαβάστε περισσότερα

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:,

RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii transversale, scrisă faţă de una dintre axele de inerţie principale:, REZISTENTA MATERIALELOR 1. Ce este modulul de rezistenţă? Exemplificaţi pentru o secţiune dreptunghiulară, respectiv dublu T. RĂSPUNS Modulul de rezistenţă este o caracteristică geometrică a secţiunii

Διαβάστε περισσότερα

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006

Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 2006 Asupra unei inegalităţi date la barajul OBMJ 006 Mircea Lascu şi Cezar Lupu La cel de-al cincilea baraj de Juniori din data de 0 mai 006 a fost dată următoarea inegalitate: Fie x, y, z trei numere reale

Διαβάστε περισσότερα

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2

2.1 Sfera. (EGS) ecuaţie care poartă denumirea de ecuaţia generală asferei. (EGS) reprezintă osferă cu centrul în punctul. 2 + p 2 .1 Sfera Definitia 1.1 Se numeşte sferă mulţimea tuturor punctelor din spaţiu pentru care distanţa la u punct fi numit centrul sferei este egalăcuunnumăr numit raza sferei. Fie centrul sferei C (a, b,

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor X) functia f 1 Functii definitie proprietati grafic functii elementare A. Definitii proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi X si Y spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe X cu valori in Y daca fiecarui

Διαβάστε περισσότερα

NOŢIUNI DE CONVERSIE ELECTROMECANICĂ A ENERGIEI. 1. Proprietăţi ale materialelor magnetice

NOŢIUNI DE CONVERSIE ELECTROMECANICĂ A ENERGIEI. 1. Proprietăţi ale materialelor magnetice NOŢIUNI DE CONVERSIE ELECTROMECANICĂ A ENERGIEI O maşină electrică este un convertor electromecanic de energie care transformă energia electrică în energie mecanică când funcţionează în regim de motor

Διαβάστε περισσότερα

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3)

BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 28 mai 2012 (barajul 3) BARAJ DE JUNIORI,,Euclid Cipru, 8 mi 0 (brjul ) Problem Arătţi că dcă, b, c sunt numere rele cre verifică + b + c =, tunci re loc ineglitte xy + yz + zx Problem Fie şi b numere nturle nenule Dcă numărul

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins_9 Actionare electrica prin motoare de c.a.: Introducere Complemente de masina asincrona Pornirea motorului asincron Prof. dr. ing. Valer DOLGA

Διαβάστε περισσότερα

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale.

R R, f ( x) = x 7x+ 6. Determinați distanța dintre punctele de. B=, unde x și y sunt numere reale. 5p Determinați primul termen al progresiei geometrice ( b n ) n, știind că b 5 = 48 și b 8 = 84 5p Se consideră funcția f : intersecție a graficului funcției f cu aa O R R, f ( ) = 7+ 6 Determinați distanța

Διαβάστε περισσότερα

MARCAREA REZISTOARELOR

MARCAREA REZISTOARELOR 1.2. MARCAREA REZISTOARELOR 1.2.1 MARCARE DIRECTĂ PRIN COD ALFANUMERIC. Acest cod este format din una sau mai multe cifre şi o literă. Litera poate fi plasată după grupul de cifre (situaţie în care valoarea

Διαβάστε περισσότερα

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~

Conf.dr.ing. Lucian PETRESCU CURS 4 ~ CURS 4 ~ Conf.dr.ing. Lucian PETRESC CRS 4 ~ CRS 4 ~ I.0. Circuite electrice în regim sinusoidal În regim dinamic, circuitele electrice liniare sunt descrise de ecuaţii integro-diferenţiale. Tensiunile şi curenţii

Διαβάστε περισσότερα

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera.

Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Sfera prin 4 puncte necoplanare. Elipsoidul Hiperboloizi Paraboloizi Conul Cilindrul. 1 Sfera. pe ecuaţii generale 1 Sfera Ecuaţia generală Probleme de tangenţă 2 pe ecuaţii generale Sfera pe ecuaţii generale Ecuaţia generală Probleme de tangenţă Numim sferă locul geometric al punctelor din spaţiu

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 30. Transmisii prin lant

Capitolul 30. Transmisii prin lant Capitolul 30 Transmisii prin lant T.30.1. Sa se precizeze domeniile de utilizare a transmisiilor prin lant. T.30.2. Sa se precizeze avantajele si dezavantajele transmisiilor prin lant. T.30.3. Realizati

Διαβάστε περισσότερα

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca

Conice. Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea. U.T. Cluj-Napoca Conice Lect. dr. Constantin-Cosmin Todea U.T. Cluj-Napoca Definiţie: Se numeşte curbă algebrică plană mulţimea punctelor din plan de ecuaţie implicită de forma (C) : F (x, y) = 0 în care funcţia F este

Διαβάστε περισσότερα

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice

4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici. Voltmetre electronice analogice 4. Măsurarea tensiunilor şi a curenţilor electrici oltmetre electronice analogice oltmetre de curent continuu Ampl.c.c. x FTJ Protectie Atenuator calibrat Atenuatorul calibrat divizor rezistiv R in const.

Διαβάστε περισσότερα

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV

L6. PUNŢI DE CURENT ALTERNATIV niversitatea POLITEHNI din Timişoara epartamentul Măsurări şi Electronică Optică 6.1. Introducere teoretică L6. PNŢI E ENT LTENTIV Punţile de curent alternativ permit măsurarea impedanţelor. Măsurarea

Διαβάστε περισσότερα

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii)

Lucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) ucrarea Nr. 5 Circuite simple cu diode (Aplicaţii) A.Scopul lucrării - Verificarea experimentală a rezultatelor obţinute prin analiza circuitelor cu diode modelate liniar pe porţiuni ;.Scurt breviar teoretic

Διαβάστε περισσότερα

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate

Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Metode de interpolare bazate pe diferenţe divizate Radu Trîmbiţaş 4 octombrie 2005 1 Forma Newton a polinomului de interpolare Lagrange Algoritmul nostru se bazează pe forma Newton a polinomului de interpolare

Διαβάστε περισσότερα

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6)

SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. 1. Probleme. ω2 s s 2, Re s > 0; (4) sin ωt σ(t) ω. (s λ) 2, Re s > Re λ. (6) SEMINAR TRANSFORMAREA LAPLACE. Probleme. Foloind proprieaea de liniariae, ă e demonreze urmăoarele: in σ(, Re > ; ( + penru orice C. co σ( h σ( ch σ(, Re > ; ( +, Re > ; (3, Re > ; (4. Să e arae că penru

Διαβάστε περισσότερα

este sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a conductorului - q S. I.

este sarcina electrică ce traversează secţiunea transversală a conductorului - q S. I. PRODUCRA ŞI UTILIZARA CURNTULUI CONTINUU 1. CURNTUL LCTRIC curentul electric Mişcarea ordonată a purtătorilor de sarcină electrică liberi sub acţiunea unui câmp electric se numeşte curent electric. Obs.

Διαβάστε περισσότερα

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor

Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor Functii definitie, proprietati, grafic, functii elementare A. Definitii, proprietatile functiilor. Fiind date doua multimi si spunem ca am definit o functie (aplicatie) pe cu valori in daca fiecarui element

Διαβάστε περισσότερα

Elemente de execuţie (EE). Organe de acţionare (OA). Organe de execuţie (OE).

Elemente de execuţie (EE). Organe de acţionare (OA). Organe de execuţie (OE). Elemente de execuţie (EE). Organe de acţionare (OA). Organe de execuţie (OE). Într-un item de reglare automată elementul de execuţie (EE) ete amplaat între regulator şi proce (fig. ). Proceul împreună

Διαβάστε περισσότερα

Subiecte Clasa a VII-a

Subiecte Clasa a VII-a lasa a VII Lumina Math Intrebari Subiecte lasa a VII-a (40 de intrebari) Puteti folosi spatiile goale ca ciorna. Nu este de ajuns sa alegeti raspunsul corect pe brosura de subiecte, ele trebuie completate

Διαβάστε περισσότερα

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005.

COLEGIUL NATIONAL CONSTANTIN CARABELLA TARGOVISTE. CONCURSUL JUDETEAN DE MATEMATICA CEZAR IVANESCU Editia a VI-a 26 februarie 2005. SUBIECTUL Editia a VI-a 6 februarie 005 CLASA a V-a Fie A = x N 005 x 007 si B = y N y 003 005 3 3 a) Specificati cel mai mic element al multimii A si cel mai mare element al multimii B. b)stabiliti care

Διαβάστε περισσότερα

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR

1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR 1. PROPRIETĂȚILE FLUIDELOR a) Să se exprime densitatea apei ρ = 1000 kg/m 3 în g/cm 3. g/cm 3. b) tiind că densitatea glicerinei la 20 C este 1258 kg/m 3 să se exprime în c) Să se exprime în kg/m 3 densitatea

Διαβάστε περισσότερα

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011

Functii Breviar teoretic 8 ianuarie ianuarie 2011 Functii Breviar teoretic 8 ianuarie 011 15 ianuarie 011 I Fie I, interval si f : I 1) a) functia f este (strict) crescatoare pe I daca x, y I, x< y ( f( x) < f( y)), f( x) f( y) b) functia f este (strict)

Διαβάστε περισσότερα

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA,

SISTEME DE ACTIONARE II. Prof. dr. ing. Valer DOLGA, SISTEME DE ACTIONARE II Prof. dr. ing. Valer DOLGA, Cuprins_10 Actionare cu motoare asincrone (continuare); Actionare cu motoare sincrone ( I ) Prof. dr. ing. Valer DOLGA 2 Motoare electrice asincrone

Διαβάστε περισσότερα

CAP. 3. CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV Circuite de curent alternativ monofazat

CAP. 3. CIRCUITE DE CURENT ALTERNATIV Circuite de curent alternativ monofazat 7 AP. 3. RTE DE RENT ATERNATV 3.. ircuite de curent alternativ monofazat 3... Producerea curentului alternativ monofazat. onsiderăm o spiră plasată într-un câmp magnetic omogen (fig.3.). Dacă spira se

Διαβάστε περισσότερα

Conice - Câteva proprietǎţi elementare

Conice - Câteva proprietǎţi elementare Conice - Câteva proprietǎţi elementare lect.dr. Mihai Chiş Facultatea de Matematicǎ şi Informaticǎ Universitatea de Vest din Timişoara Viitori Olimpici ediţia a 5-a, etapa I, clasa a XII-a 1 Definiţii

Διαβάστε περισσότερα

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla

2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla 2CP Electropompe centrifugale cu turbina dubla DOMENIUL DE UTILIZARE Capacitate de până la 450 l/min (27 m³/h) Inaltimea de pompare până la 112 m LIMITELE DE UTILIZARE Inaltimea de aspiratie manometrică

Διαβάστε περισσότερα

Capitolul 14. Asamblari prin pene

Capitolul 14. Asamblari prin pene Capitolul 14 Asamblari prin pene T.14.1. Momentul de torsiune este transmis de la arbore la butuc prin intermediul unei pene paralele (figura 14.1). De care din cotele indicate depinde tensiunea superficiala

Διαβάστε περισσότερα

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1)

Ecuatii exponentiale. Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. a x = b, (1) Ecuatii exponentiale Ecuatia ce contine variabila necunoscuta la exponentul puterii se numeste ecuatie exponentiala. Cea mai simpla ecuatie exponentiala este de forma a x = b, () unde a >, a. Afirmatia.

Διαβάστε περισσότερα

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă

Laborator 11. Mulţimi Julia. Temă Laborator 11 Mulţimi Julia. Temă 1. Clasa JuliaGreen. Să considerăm clasa JuliaGreen dată de exemplu la curs pentru metoda locului final şi să schimbăm numărul de iteraţii nriter = 100 în nriter = 101.

Διαβάστε περισσότερα

LOCOMOTIVE ELECTRICE

LOCOMOTIVE ELECTRICE LOCOMOTIVE ELECTRICE Prof.dr. ing. Vasile TULBURE 1 Capitolul 1 Generalitati si notiuni introductive 1.1 Elemente principale ale ansamblului de tractiune electrica 1 Centrala Electrica : T turbina; G generator;

Διαβάστε περισσότερα

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR

CURS MECANICA CONSTRUCŢIILOR CURS 10+11 MECANICA CONSTRUCŢIILOR Conf. Dr. Ing. Viorel Ungureanu CINEMATICA SOLIDULUI RIGID In cadrul cinematicii punctului material s-a arătat ca a studia mişcarea unui punct înseamnă a determina la

Διαβάστε περισσότερα

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016

Examen AG. Student:... Grupa: ianuarie 2016 16-17 ianuarie 2016 Problema 1. Se consideră graful G = pk n (p, n N, p 2, n 3). Unul din vârfurile lui G se uneşte cu câte un vârf din fiecare graf complet care nu-l conţine, obţinându-se un graf conex

Διαβάστε περισσότερα

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g.

II. 5. Probleme. 20 c 100 c = 10,52 % Câte grame sodă caustică se găsesc în 300 g soluţie de concentraţie 10%? Rezolvare m g. II. 5. Problee. Care ete concentraţia procentuală a unei oluţii obţinute prin izolvarea a: a) 0 g zahăr în 70 g apă; b) 0 g oă cautică în 70 g apă; c) 50 g are e bucătărie în 50 g apă; ) 5 g aci citric

Διαβάστε περισσότερα

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1

Aparate de măsurat. Măsurări electronice Rezumatul cursului 2. MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 Aparate de măsurat Măsurări electronice Rezumatul cursului 2 MEE - prof. dr. ing. Ioan D. Oltean 1 1. Aparate cu instrument magnetoelectric 2. Ampermetre şi voltmetre 3. Ohmetre cu instrument magnetoelectric

Διαβάστε περισσότερα