ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ»

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ»"

Transcript

1 ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ» (Συµπληρωµατικές των διανεµοµένων συγγραµµάτων) Μ. ΓΚΛΕΖΑΚΟΣ

2 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις που ακολουθούν είναι αποσπασµατικές και αποτελούν µια πρόχειρη και σύντοµη περίληψη των κυριότερων σηµείων της ύλης που περιλαµβάνεται στο µάθηµα «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ». Εποµένως, δεν είναι δυνατόν να κατανοηθούν τα διδαχθέντα γνωστικά αντικείµενα µε µόνη τη µελέτη των σηµειώσεων. Αντίθετα, αυτές θα πρέπει να χρησιµοποιηθούν σε συνδυασµό µε τα συγγράµµατα που έχουν διανεµηθεί και µε τις παραδόσεις. Έτσι µόνο θα µπορέσουν σπουδαστές να προετοιµασθούν σωστά, τόσο για τις εξετάσεις του µαθήµατος όσο και για την εφαρµογή των αντίστοιχων γνώσεων στην πράξη. 2

3 ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΗΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑΣ Η οντότητα της επιχείρησης Κάθε επιχείρηση χρειάζεται να έχει : Όνοµα, για να µπορεί να διαχωρίζεται από τις άλλες ιακριτικό Τίτλο, για να αναγνωρίζεται και να προσδιορίζεται εύκολα Ιδιοκτήτες και ιοίκηση, για να : o Προγραµµατίζουν τη δράση της o Καθοδηγούν και εποπτεύεται η καθηµερινή λειτουργία της o Αναζητούν ευθύνες o Αποδίδουν τα αποτελέσµατα της επιχειρηµατικής δράσης στους δικαιούχους. Νοµική υπόσταση : o Για να µπορεί να συναλλάσσεται o Να αναλαµβάνει υποχρεώσεις o Να αποκτά δικαιώµατα. Η Νοµική υπόσταση της Επιχείρησης Επιχειρήσεις χωρίς δική τους προσωπικότητα (=Ατοµικές επιχειρήσεις) Συναλλάσσονται µε το όνοµα του ιδιοκτήτη Η περιουσία τους δεν διαχωρίζεται από την περιουσία του ιδιοκτήτη Απεριόριστη ευθύνη του ιδιοκτήτη για τις υποχρεώσεις της επιχείρησης 3

4 Επιχειρήσεις µε δική τους προσωπικότητα (=Εταιρίες) Οµόρρυθµες Εταιρίες Ετερόρρυθµες Εταιρίες Εταιρίες Περιορισµένης Ευθύνης Ανώνυµες Εταιρίες ΟΜΟΡΡΥΘΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΟΕ) εν απαιτείται ελάχιστο κεφάλαιο Ισότιµη συµµετοχή όλων των εταίρων στην εταιρία, ανεξάρτητα από το ύψος της συµµετοχής τους Όλοι οι εταίροι ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας : o Αλληλέγγυα o Χωρίς περιορισµό o Με την προσωπική τους περιουσία o Οι δανειστές αποβλέπουν στην περιουσία των οµόρρυθµων εταίρων ΕΤΕΡΟΡΡΥΘΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΕΕ) εν απαιτείται ελάχιστο κεφάλαιο Οι οµόρρυθµοι εταίροι έχουν αυξηµένη ισχύ Οι οµόρρυθµοι εταίροι ευθύνονται όπως στην Ο.Ε. Οι ετερόρρυθµοι εταίροι δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν µόνο τη συµµετοχή τους στην Ε.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν στην περιουσία των οµόρρυθµων εταίρων 4

5 ΕΤΑΙΡΙΕΣ ΠΕΡΙΟΡΙΣΜΕΝΗΣ ΕΥΘΥΝΗΣ (ΕΠΕ) Απαιτείται Ελάχιστο Κεφάλαιο Το κεφάλαιο χωρίζεται σε µερίδες Απαιτείται πλειοψηφία ατόµων και µερίδων Οι εταίροι της Ε.Π.Ε. δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν µόνο τη συµµετοχή τους στην Ε.Π.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν µόνο στο εταιρικό κεφάλαιο ΑΝΩΝΥΜΕΣ ΕΤΑΙΡΙΕΣ (ΑΕ) Απαιτείται Ελάχιστο Κεφάλαιο Το κεφάλαιο χωρίζεται σε µικρές µερίδες Κάθε µερίδα αποτελεί µία µετοχή Οι µετοχές είναι µεταβιβάσιµες, γιαυτό οι ιδιοκτήτες αλλάζουν εύκολα και γρήγορα Απαιτείται πλειοψηφία µετοχών Οι εταίροι της Α.Ε. δεν ευθύνονται για τις υποχρεώσεις της εταιρίας (διακινδυνεύουν µόνο τη συµµετοχή τους στην Α.Ε.) Οι δανειστές αποβλέπουν στο εταιρικό κεφάλαιο και τις οικονοµικές δυνατότητες της Α.Ε. Οι Α.Ε. αποτελούν προϋπόθεση για την ύπαρξη των χρηµατιστηρίων αξιών 5

6 TO ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ MANAGEMENT Το Χρηµατοοικονοµικό management παίρνει διαρκώς αποφάσεις σχετικά µε δύο θεµελιώδεις λειτουργίες της επιχείρησης, Την ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΗ λειτουργία και Τη ΧΡΗΜΑΤΟ ΟΤΙΚΗ λειτουργία Στα πλαίσια των πιο πάνω λειτουργιών του, το Χρηµατοοικονοµικό management, προβαίνει στις εξής τουλάχιστον ενέργειες : Εξετάζει εναλλακτικά σενάρια επιχειρηµατικής δράσης, εκτιµώντας το κόστος υλοποίησης κάθε σεναρίου και τα έσοδα που εκτιµάται ότι αυτό θα εξασφαλίσει στην επιχείρηση. Τα δύο αυτά µεγέθη τα εκφράζει σε χρηµατικές ροές (εισροές εκροές) κατά χρονική περίοδο. Αξιολογεί και συγκρίνει τα επιµέρους σενάρια και προκρίνει αυτό που µεγιστοποιεί το συµφέρον της επιχείρησης σε µακροπρόθεσµη βάση. Εξασφαλίζει την αναγκαία χρηµατοδότηση των αναγκαίων επενδύσεων και του αντίστοιχου κεφαλαίου κίνησης,, φροντίζοντας να επιτύχει τα εξής ταυτόχρονα αποτελέσµατα : o Ελαχιστοποίηση του κόστους των κεφαλαίων που θα χρησιµοποιηθούν o Αριστοποίηση της κεφαλαιακής της διάρθρωσης. 6

7 Η ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1. Το πρόβληµα της χρονικής διασποράς των χρηµατικών ροών Στην καθηµερινή οικονοµική ζωή, η πλειοψηφία των πραγµατοποιούµενων συναλλαγών δεν εκκαθαρίζονται άµεσα (δηλαδή δεν αποτελούν πράξεις «µετρητοίς») αλλά µετά από κάποιο χρονικό διάστηµα. Ενδεικτικά, οι επιχειρήσεις εισπράττουν το µεγαλύτερο µέρος της αξίας των πωλούµενων αγαθών µερικές ηµέρες ή µερικούς µήνες αργότερα. Επίσης, δαπανούν κεφάλαια για την πραγµατοποίηση επενδύσεων και προσδοκούν να τα επανεισπράξουν (µαζί µε το αντίστοιχο κέρδος) µετά από αρκετά χρόνια, κλπ. Όµως, η αγοραστική δύναµη µιας χρηµατικής µονάδας µειώνεται µε τον χρόνο, κύρια λόγω του πληθωρισµού, ο οποίος σπάνια είναι µηδενικός ή αρνητικός. Παράλληλα, κατά τον χρόνο που µεσολαβεί από τη δηµιουργία µιας απαίτησης µέχρι την εξόφλησή της, είναι πιθανό να περιορισθεί το εισόδηµα και η περιουσία του οφειλέτη σε τέτοιο βαθµό ώστε να µην µπορεί να ανταποκριθεί (κατά ένα µέρος ή συνολικά) στις υποχρεώσεις του (= «κίνδυνος»). Έτσι, οι δύο αυτές παράµετροι, δηλαδή ο πληθωρισµός και ο κίνδυνος απωλειών, διαµορφώνουν µια σαφή προτίµηση για µετρητά έναντι απαιτήσεων και για απαιτήσεις κοντινών λήξεων έναντι απαιτήσεων µακρινών λήξεων. Ως αποτέλεσµα των ανωτέρω, η αξία των αναµενοµένων εισροών από τον ίδιο οφειλέτη, είναι αντιστρόφως ανάλογη της καθυστέρησης µε την οποία αυτές υλοποιούνται. Αν πρόκειται για διαφορετικούς οφειλέτες, µε διαφορετική ικανότητα ανταπόκρισής τους, η πιο πάνω ιεράρχηση δεν είναι δεδοµένη. Πάντως, σε κάθε περίπτωση, µια χρηµατική ροή Χ, η οποία πρόκειται να εισπραχθεί µετά από t περιόδους, έχει σηµερινή αξία Υ, όπου Υ< Χ. Αναµφίβολα, αυτή η διαφοροποίηση της αξίας των χρηµατικών ροών µέσα στον χρόνο, δεν επιτρέπει τη σύγκριση ποσών που εισρέουν / εκρέουν σε διαφορετικά χρονικά σηµεία, γιαυτό επιβάλλεται να αντιµετωπισθεί ώστε να είναι εφικτός ο προγραµµατισµός της επιχειρηµατικής δράσης. Για παράδειγµα, έστω ότι η παραγωγή µιας επιχείρησης σε µία συγκεκριµένη ηµέρα είχε κόστος Κ, το οποίο καλύφθηκε ως εξής : 7

8 10% µε καταβολή µετρητών 20% µε πιστώσεις διάρκειας 1 µήνα 35% µε πιστώσεις διάρκειας 2 µηνών 25% µε πιστώσεις διάρκειας 3 µηνών 10% µε πιστώσεις διάρκειας 6 µηνών. Έστω ακόµη ότι την παραγωγή αυτή την διέθεσε σε διάφορους πελάτες (µε διαφορετικό βαθµό φερεγγυότητας ο καθένας) έναντι τιµήµατος Κ+Θ, το οποίο θα εισπράξει µε την εξής χρονική διάρθρωση : 25% µετά από 15 ηµέρες 40% µετά από 3 µήνες 20% µετά από 4 µήνες 15% µετά από ένα έτος. Είναι προφανές ότι η επιχείρηση αυτή δεν µπορεί να προσδιορίσει το κόστος της σε πραγµατικούς όρους (οι εκροές της δεν είναι συγκρίσιµες και γιαυτό δεν µπορούν να αθροισθούν), αλλά ούτε και τα έσοδά της (για τον πρόσθετο λόγο ότι πέραν της χρονικής διαφοροποίησης υπάρχει και διαφοροποίηση από άποψη κινδύνου). Εποµένως δεν µπορεί να γνωρίζει το αποτέλεσµα της δραστηριότητάς της. Το πρόβληµα εντείνεται όταν σχεδιάζει τη µελλοντική δράση της για ένα σηµαντικό βάθος χρόνου, όπως π.χ. 1 ή 2 κλπ χρόνια, οπότε η ποικιλία λήξεων θα είναι αναπόφευκτα µεγάλη, όπως άλλωστε και η διαφοροποίηση της πελατείας από άποψη φερεγγυότητας. Παράλληλα, οι εισροές που θα προκληθούν από τις σχεδιαζόµενες επενδύσεις, δεν µπορούν να καθορισθούν µε ακρίβεια λόγω των µεταβολών της γενικότερης οικονοµικής κατάστασης, της διαφοροποίησης των προτιµήσεων των καταναλωτών, της έντασης ή χαλάρωσης του ανταγωνισµού κ.ο.κ. Όλα αυτά δηµιουργούν την ανάγκη αναγωγής χρηµατικών ροών διαφορετικών λήξεων και διαφορετικού επιπέδου κινδύνου σε ισοδύναµες ροές µιας συγκεκριµένης χρονικής στιγµής, ώστε να είναι απολύτως συγκρίσιµες. 8

9 Η µεθοδολογία µε την οποία επιτυγχάνεται αυτή η αναγωγή συνήθως αναφέρεται µε τον τίτλο «Χρονική Αξία του Χρήµατος» (Time Value of Money) και επιτρέπει τον υπολογισµό ισοδύναµων αξιών είτε σε µια µελλοντική χρονική στιγµή (= «µελλοντικές αξίες») είτε στην τρέχουσα χρονική περίοδο (= «παρούσες αξίες»). 2. Ο συντελεστής αναγωγής των χρηµατικών ροών Για την αναγωγή µιας χρηµατικής ροής, η οποία αναµένεται να υλοποιηθεί την περίοδο t, σε ισοδύναµη αξία της περιόδου t ± k ( όπου k>0), είναι αναγκαίο να προσδιορισθεί ο συντελεστής αναγωγής της, ο οποίος εκφράζει το ποσοστό διαφοροποίησης της ροής κατά 1 περίοδο. Για παράδειγµα, έστω ότι ο πληθωρισµός ανά χρηµατική µονάδα αναµένεται να είναι θ κατά το επόµενο δωδεκάµηνο (περίοδος t+1). Σε αυτή την περίπτωση, η αγοραστική δύναµη Χ σηµερινών χρηµατικών µονάδων είναι ίση µε την αγοραστική δύναµη Χ+θΧ = Χ (1+θ) χρηµατικών µονάδων που θα εισπραχθούν µε βεβαιότητα την περίοδο t+1. Αν όµως υπάρχει πιθανότητα µη είσπραξης του ποσού Χ, τότε θα πρέπει να υπολογισθεί κάποια αµοιβή για τον κίνδυνο απωλειών (ένα είδος ασφαλίστρου), έστω λ ανά χρηµατική µονάδα. Στη δεύτερη αυτή περίπτωση, το σηµερινό ποσό Χ ισοδυναµεί µε Χ + Χ(θ+λ)=Χ (1+θ+λ). Θέτοντας θ+λ = r, η προηγούµενη σχέση γίνεται Χ(1+r) και η ποσότητα r αποτελεί τον συντελεστή µετατροπής χρηµατικών ροών µιας περιόδου σε ισοδύναµες ροές της αµέσως επόµενης ή της αµέσως προηγούµενης περιόδου (= «Συντελεστής Αναγωγής» χρηµατικών ροών). Στην οικονοµική πραγµατικότητα, ο προσδιορισµός του συντελεστή αναγωγής δεν είναι τόσο απλός. Για παράδειγµα, όταν η επιχείρηση αξιολογεί µια επενδυτική ευκαιρία, θα πρέπει να εξασφαλίσει ότι οι καθαρές εισροές της θα καλύπτουν τουλάχιστον το κόστος χρηµατοδότησής της. Σε µια τέτοια περίπτωση θα χρησιµοποιήσει ως συντελεστή αναγωγής των εισροών αυτών το µέσο κόστος των κεφαλαίων της. Μια άλλη προσέγγιση είναι να χρησιµοποιήσει την απόδοση που θα απολάµβανε επενδύοντας τα κεφάλαιά της σε εναλλακτικές επενδύσεις. Ακόµη, αρκετές φορές χρησιµοποιείται η «ζητούµενη αποδοτικότητα», δηλαδή το επίπεδο προσδοκώµενης απόδοσης το οποίο ικανοποιεί τον αποταµιευτή ή τον 9

10 επενδυτή, τόσο για τη δέσµευση των κεφαλαίων του όσο και για τον κίνδυνο απωλειών που διατρέχει. Για παράδειγµα, έστω ότι ο επενδυτής Ε δικαιούται να εισπράξει ευρώ σήµερα, του ζητείται όµως να αναβάλλει την είσπραξη αυτή κατά ένα έτος. Αν ο Ε δεχθεί την αναβολή και ζητήσει αµοιβή 8 λεπτά για κάθε ευρώ (συνολικά δηλαδή 80 ευρώ), ο συντελεστής ισοδυναµίας στην προκειµένη περίπτωση (για την µετατροπή σηµερινών αξιών σε αξίες της επόµενης περιόδου) θα είναι 1,08 (= 1+0,08). Εποµένως, µία νοµισµατική µονάδα της επόµενης περιόδου ισοδυναµεί µε 1/1,08 ή 1/(1=0,08). Τα 8 λεπτά της αµοιβής που απαιτεί ο Ε για κάθε ευρώ, αποτελούν ταυτόχρονα την απόδοση που αυτός ζήτησε για να δεσµεύσει το κεφάλαιό του για ένα έτος. Είναι προφανές, λοιπόν, ότι η «Ζητούµενη Αποδοτικότητα» προσδιορίζει τον συντελεστή ισοδυναµίας χρηµατικών ροών διαφορετικών περιόδων και κατ επέκταση επιτρέπει την αναγωγή των χρηµατικών ροών σε ενιαία χρονική βάση. Εναλλακτικά, η ζητούµενη αποδοτικότητα ορίζεται ίση µε το άθροισµα της απόδοσης ασφαλών επενδύσεων και του πριµ κινδύνου που αντιστοιχεί στην επένδυση: Συντελεστής Προεξόφλησης = Απόδοση Ασφαλών Επενδύσεων + Πριµ Κινδύνου. Επειδή η Απόδοση Ασφαλών Επενδύσεων αποτελεί εξωγενή παράµετρο της επενδυτικής διαδικασίας, εκείνο που διαφοροποιεί τον συντελεστή προεξόφλησης από επένδυση σε επένδυση είναι το επίπεδο κινδύνου. Θα πρέπει να σηµειωθεί ακόµη ότι, ο συντελεστής αναγωγής χρηµατικών ροών χρησιµοποιείται συχνότερα για τον υπολογισµό παρουσών αξιών, κύρια για την αξιολόγηση των επενδυτικών σχεδίων. Έτσι, συνήθως αναφέρεται ως «Συντελεστής Προεξόφλησης» (Discount Rate). Ανακεφαλαιώνοντας, θα πρέπει να σηµειώσουµε τα εξής βασικά σηµεία σχετικά µε τον συντελεστή αναγωγής χρηµατικών ροών ή «Συντελεστή Προεξόφλησης» : Ο «Συντελεστής Προεξόφλησης», αποτελεί την πιο κρίσιµη παράµετρο, για την µετατροπή χρηµατικών ροών µιας χρονικής περιόδου σε ισοδύναµη αξία µιας άλλης περιόδου. 10

11 Η ισοδυναµία µεταξύ των ροών δύο διαδοχικών χρονικών περιόδων προσδιορίζεται µε βάση το άθροισµα (1+r), όπου r =. ο συντελεστής προεξόφλησης. Ειδικότερα, το χρηµατικό ποσό α της περιόδου t είναι ισοδύναµο µε το χρηµατικό ποσό α(1+r) -1 της αµέσως προηγούµενης περιόδου ή µε το ποσό α(1+r) +1 της περιόδου t Αναγωγή σε Μελλοντικές Αξίες 1.1. Η χρηµατική ροή πραγµατοποιείται στην αρχή της περιόδου Αν r είναι ο συντελεστής αναγωγής χρηµατικών ροών, τότε 1 χρηµατική µονάδα που εισπράττεται ή πληρώνεται στην αρχή της περιόδου 1 (=χρονικό σηµείο t 0 ) ισοδυναµεί µε 1+ r χρηµατικές µονάδες του τέλους της περιόδου αυτής Έτσι, η δεύτερη περίοδος αρχίζει µε την αξία (1+r), η οποία προσαυξάνεται µέχρι το τέλος της περιόδου αυτής κατά r(1+r) και γίνεται ίση µε (1+r) + r(1+r) = ( 1 + r ) 2. Συνεχίζοντας µε την ίδια διαδικασία, καταλήγουµε ότι η χρηµατική µονάδα του χρονικού σηµείου t 0 (αρχή της περιόδου 1 ) γίνεται ίση µε (1+r) t στο τέλος της περιόδου t. Αυτό συµβαίνει διότι από το χρονικό σηµείο t 0 µέχρι το τέλος της περιόδου t µεσολαβούν t πλήρεις περίοδοι. Με βάση τα πιο πάνω, ένα ποσό Χ χρηµατικών µονάδων του χρονικού σηµείου t 0 (έστω Χ α ), ισοδυναµεί µε ποσό ΜΑ t = Χ α (1+r) t του χρονικού σηµείου t (= τέλος της περιόδου t). Η ροή πραγµατοποιείται στην αρχή της περιόδου : ΜΑ t = Χ α ( 1+r) t (1) 11

12 1.2. Η χρηµατική ροή πραγµατοποιείται στο τέλος της περιόδου Στην περίπτωση αυτή η είσπραξη / πληρωµή της περιόδου 1 υλοποιείται µία περίοδο µετά το χρονικό σηµείο t 0 (διότι πραγµατοποιείται στο τέλος της περιόδου). Εποµένως, 1 χρηµατική µονάδα της περιόδου 1 ισοδυναµεί µε 1+ r χρηµατικές µονάδες του τέλους της περιόδου 2. Το ποσό αυτό προσαυξάνεται µέχρι το τέλος της τρίτης περιόδου κατά r(1+r) και γίνεται ίσο µε (1+r) + r(1+r) = ( 1 + r ) 2. Συνεχίζοντας µε την ίδια διαδικασία, καταλήγουµε ότι η χρηµατική µονάδα του τέλους της περιόδου 1 γίνεται ίση µε (1+r) t-1 στο τέλος της περιόδου t. Αυτό συµβαίνει διότι µέχρι το τέλος της περιόδου t µεσολαβούν t-1 πλήρεις περίοδοι και όχι t, όπως στην περίπτωση της προηγούµενης παραγράφου, που η ροή υλοποιείται στην αρχή της πρώτης περιόδου. Με βάση τα πιο πάνω, ένα ποσό Χ χρηµατικών µονάδων του τέλους της πρώτης περιόδου (έστω Χ τ ), ισοδυναµεί µε ποσό ΜΑ t = Χ τ (1+r) t-1 του χρονικού σηµείου t (= τέλος της περιόδου t). Η ροή πραγµατοποιείται στο τέλος της περιόδου : ΜΑ t = Χ τ ( 1 + r ) t-1 (2) 12

13 4. Αναγωγή σε Παρούσες Αξίες Η αναγωγή µελλοντικών αξιών σε παρούσες πραγµατοποιείται µε την αντίστροφη διαδικασία της αναγωγής σηµερινών αξιών σε µελλοντικές. Ειδικότερα, αν µια χρηµατική µονάδα της περιόδου t 0 είναι ισοδύναµη µε 1+ r χρηµατικές µονάδες της περιόδου t 1 (βλ. προηγούµενες παραγράφους), τότε 1 χρηµατική µονάδα της περιόδου t 1 θα είναι ισοδύναµη µε 1 1+ r χρηµατικές µονάδες της περιόδου t 0 Αντίστοιχα, ένα ποσό Χ που απέχει t πλήρεις περιόδους από σήµερα, είναι ισοδύναµο µε το ποσό X 1 1+ t r ή Χ ( 1+ r ) -t σε όρους παρούσας αξίας. Περίπτωση Α : Ποσά που εισπράττονται ή πληρώνονται στην αρχή της περιόδου Οι παρούσες και µελλοντικές αξίες συνδέονται µε τις σχέσεις (1) και (2), ανάλογα µε τον αριθµό περιόδων που µεσολαβεί µεταξύ του χρονικού σηµείου υλοποίησης της ροής και του χρονικού σηµείου αναγωγής της. Όταν ένα χρηµατικό ποσό εισπράττεται/πληρώνεται στην αρχή της περιόδου t, απέχει t-1 περιόδους από σήµερα (=αρχή περιόδου 1), διότι συµπίπτει µε το τέλος της περιόδου t-1, όπως φαίνεται στο επόµενο διάγραµµα : 13

14 Για να ανάγουµε ένα χρηµατικό ποσό της περιόδου t λοιπόν, έστω X τ σε αξία ισοδύναµη της αρχής της πρώτης περιόδου ( t 0 ), θα πρέπει να το διαιρέσουµε µε (1+r) t-1. και όχι µε ( 1 + r ) t. Παρούσα Αξία (Χ α ) στην αρχή της πρώτης περιόδου: Περίπτωση Α Χ α = Χ t / ( 1 + r ) t-1 = Χ t ( 1 + r ) t+1 (3) Είναι προφανές ότι, το χρηµατικό ποσό που εισπράττεται / πληρώνεται στην αρχή της περιόδου 1, εκφράζεται ήδη σε παρούσες αξίες. Αυτό προκύπτει και από την σχέση (3) ως εξής : Παρούσα Αξία στην αρχή της πρώτης περιόδου = Χ α = Χ τ ( 1 + r ) -1+1 = Χ τ ( 1 + r ) 0 = Χ α. Περίπτωση Β : Ποσά που εισπράττονται ή πληρώνονται στο τέλος της περιόδου Η ιδιαιτερότητα της περίπτωσης αυτής έναντι της Περίπτωσης Α έγκειται στο γεγονός ότι η χρηµατική ροή που υλοποιείται στο τέλος της περιόδου t απέχει t πλήρεις περιόδους από το χρονικό σηµείο t 0 στο οποίο ανάγονται οι µελλοντικές αξίες, δηλαδή από την αρχή της περιόδου 1. 14

15 Εποµένως, ένα ποσού Χ τ το οποίο εισπράττεται/πληρώνεται στο τέλος της περιόδου t έχει ισοδύναµη αξία µε το ποσό Χ α = Χ t / (1+r) -t το οποίο εισπράττεται/πληρώνεται στην αρχή της περιόδου 1 : Παρούσα Αξία στην αρχή της πρώτης περιόδου : Περίπτωση Β Χ α = Χ t / ( 1 + r ) t = Χ t ( 1 + r ) -t (4) 5. Άθροισµα χρηµατικών εισροών/εκροών - Ράντες Στις προηγούµενες παραγράφους εξετάσθηκαν οι περιπτώσεις αναγωγής µεµονωµένων χρηµατικών ποσών σε ισοδύναµες αξίες µελλοντικών περιόδων ή σε παρούσες αξίες. Για να υπολογισθεί η συνολική αξία περισσοτέρων του ενός ποσών, τα οποία είναι διεσπαρµένα σε n περιόδους, απλώς ανάγεται το καθένα από αυτά σε µία συγκεκριµένη περίοδο και αθροίζονται οι προκύπτουσες επιµέρους αξίες. Για παράδειγµα, η παρούσα αξία (= χρονικό σηµείο t 0 ) των ποσών α, β και γ, τα οποία εισπράττονται στο τέλος των περιόδων t 5, t 7 και t 11 είναι ίση µε α (1+ r ) 5 + β(1+ r ) 7 + γ(1+ r ) 11. Από την αναγωγή των ίδιων ποσών σε ισοδύναµες αξίες του τέλους της περιόδου t 11 προκύπτει το εξής άθροισµα: α(1+ r ) 6 + β (1+ r ) 4 + γ (1+r) 0. Γενικότερα, η µορφή των χρηµατικών ροών που κατανέµονται σε διάφορες χρονικές περιόδους και ανάγονται σε παρούσες ή σε µελλοντικές αξίες, έχει ως εξής: 15

16 Αν τα ίδια ποσά εισπράττονται στην αρχή των περιόδων 5, 7 και 11, τα αντίστοιχα αθροίσµατα διαµορφώνονται ως εξής : Παρούσα αξία = α (1+ r ) 4 + β (1+ r ) 6 + γ (1+ r ) 10 και Μελλοντική Αξία στο τέλος της περιόδου 11 = α(1+ r ) 7 + β (1+ r ) 5 + γ (1+r) 1. Αντίστοιχα, η διαγραµµατική απεικόνιση των χρηµατικών ροών που υλοποιούνται στην αρχή κάθε περιόδου και ανάγοντα σε παρούσες ή µελλοντικές περιόδους έχει ως εξής : 16

17 Τα ποσά που είναι διεσπαρµένα στις επιµέρους χρονικές περιόδους, όταν είναι ίσα µεταξύ τους και εισπράττονται /καταβάλλονται σε διαδοχικές περιόδους, αποτελούν «Ράντα» (Annuity). Μια ράντα προσδιορίζεται από τον όρο της (δηλαδή το ποσό που επαναλαµβάνεται σε κάθε περίοδο), τον αριθµό των όρων της και τον συντελεστή αναγωγής σε παρούσες ή µελλοντικές αξίες. Για παράδειγµα, ο συµβολισµός: Ρ(α, n, ι) προσδιορίζει τη ράντα η οποία αποτελείται από n όρους καθένας των οποίων είναι ίσος µε α. Η αναγωγή των όρων της ράντας αυτής σε παρούσες ή µελλοντικές αξίες, πραγµατοποιείται µε την εφαρµογή του συντελεστή αναγωγής i. Είναι προφανές ότι οι πράξεις αναγωγής ραντών απλοποιούνται, λόγω της ισότητας των επιµέρους καταβολών. Π.χ., η παρούσα αξία των τόκων Τ µιας οµολογίας που εισπράττονται στο τέλος κάθε χρόνου, για n χρόνια και ανάγονται µε συντελεστή r, ευρίσκεται ως εξής : Τ(1+ r) -1 + Τ(1+ r) -2 + Τ(1+ r) Τ(1+ r) -n = Τ [(1+ r) -1 + (1+ r) -2 +(1+ r) (1.+ r) -n ]. Όµως, το πολυώνυµο που ευρίσκεται µέσα στην αγγύλη, αποτελεί φθίνουσα γεωµετρική πρόοδο, της οποίας το άθροισµα είναι µαθηµατικά προσδιορισµένο δεδοµένου ότι είναι γνωστές οι µεταβλητές r και n. Αν υποθέσουµε ότι η το άθροισµα αυτό είναι σ 1, τότε η παρούσα αξία των τόκων της πιο πάνω οµολογίας είναι ίσο µε το γινόµενο Τσ 1. 17

18 Εναλλακτικά, η παρούσα ή µελλοντική αξία της ράντας ευρίσκεται αν αναχθεί κάθε όρος της στην επιθυµητή περίοδο και αθροισθούν οι αναχθείσες αξίες. Για παράδειγµα, αν σ i είναι οι πολλαπλασιαστές αναγωγής των επιµέρους όρων σε παρούσες αξίες, θα ισχύει : ΠΑ(α,n,r) = α σ 1 + α σ α σ n = n i= 1 σ i Με βάση αυτή τη λογική, προσδιορίζονται στις επόµενες παραγράφους οι σχέσεις που επιτρέπουν τον απλοποιηµένο υπολογισµό της παρούσας και της µελλοντικής αξίας µιας ράντας της οποίας οι καταβολές πραγµατοποιούνται είτε στην αρχή της κάθε χρονικής περιόδου (= «προκαταβλητέα ράντα» - Ordinary Annuity) είτε στο τέλος της («ληξιπρόθεσµη ράντα» - Annuity Due). Περίπτωση 1 : Παρούσα αξία προκαταβλητέας ράντας MA 1 = MA 2 =. = MA n = α ΠΑ(α, r, n) =α [1+ (1+r) -1 + (1+r) -2 + (1+r) n+1 ] n 1 (1+ r ) ΠΑ ( a, r, n) = α (1+ r )[ ] (5) r ΠΑ = X a 1 (1+ r) (1+ r)[ r n ] Περίπτωση 2 : Παρούσα αξία ληξιπρόθεσµης ράντας MA 1 = MA 2 =. = MA n = α ΠΑ (α, r, n) = α [(1+r) -1 + (1+r) -2 + (1+r) -n ] = 18

19 =α(1+ r) -1 [1+(1+r) -1 +(1+r) (1+r) n+1 ] n 1 (1+ r ) ΠΑ ' ( a, r, n ) = α [ ] (6) r 1 ΠΑ ' ( a, r, n ) = α [ (1+ r r ) n ] Περίπτωση 3 : Μελλοντική αξίa ληξιπρόθεσµης ράντας ΜΑ(α, r, n) = α + α (1+r) + α (1+r) 2 + α (1+r) n = ΜΑ(α, r, n) = a [ ( 1 + r ) r n 1 (7) Περίπτωση 4: Μελλοντική αξίa προκαταβλητέας ράντας ΜΑ (α, r, n) = α (1+r) + α (1+r) 2 + α (1+r) n = = α (1+r) [ 1 + (1+r) + α(1+r) 2 + (1+r) n ]= (1 + r ) r ΜΑ (α, r, n) = a (1 + r )[ ] (8) n 1 6. Ράντες µε περίοδο κλάσµα του έτους Όταν οι επιµέρους περίοδοι αποτελούν κλάσµα του έτους, για τον προσδιορισµό της παρούσας ή µελλοντικής αξίας της αντίστοιχης ράντας, εφαρµόζονται οι σχέσεις (5) - (8) τροποποιηµένες ως εξής : Αντί για r χρησιµοποιείται το κλάσµα r/f, όπου f =ο αριθµός των περιόδων της ράντας που είναι όλες µαζί ίσες µε ένα έτος. 19

20 Για παράδειγµα, όταν πρόκειται για εξαµηνιαίες περιόδους, το f παίρνει την τιµή 2, όταν πρόκειται για τριµηνιαίες την τιµή 4 κλπ. Επίσης, αντί για n χρησιµοποιούµε το γινόµενο fn. Π.χ., για µηνιαίες περιόδους, χρησιµοποιείται το γινόµενο 12 n. Τέλος, αντί του όρου α χρησιµοποιείται το αντίστοιχο υποπολλαπλάσιό του α / f. Αναλυτικότερα : Περίπτωση (α) :Περίοδος µικρότερη του έτους Προκαταβλητέα ράντα r fn 1 (1+ ) r r f ΠΑ ' ( a,, fn ) = a (1+ )[ ] f f r (9) f Περίπτωση (β) : Περίοδος µικρότερη του έτους Ληξιπρόθεσµη ράντα r fn 1 (1 + ) r f ΠΑ = ( α,, fn ) = a [ ] (10) f r f Περίπτωση (γ : Περίοδος µικρότερη του έτους Ληξιπρόθεσµη ράντα ΜΑ(α, f r, fn) = a [ ( 1 + r f r f ) n 1 (11) - Περίπτωση (δ) : Περίοδος µικρότερη του έτους Ληξιπρόθεσµη ράντα r n (1 + ) 1 r r f ΜΑ (α, r, fn) = a ( 1 + )[ ] (12) f f r f (8) 20

21 7. Υπολογισµός παρουσών και µελλοντικών αξιών µε τη βοήθεια πινάκων Από τις σχέσεις (1) (10) που έχουν διατυπωθεί στις προηγούµενες παραγράφους, προκύπτει ότι για τον υπολογισµό παρουσών και µελλοντικών αξιών χρειάζεται να γνωρίζουµε τις τιµές των εξής τριών µεταβλητών για κάθε χρονική περίοδο: Εισροή / εκροή της περιόδου (X) Συντελεστής αναγωγής ( r ) Αριθµός περιόδων (n). Παρατηρούµε ότι, αν εφαρµοσθούν οι σχέσεις αυτές για Χ=1 και δοθούν στις µεταβλητές r και n εναλλακτικές τιµές, τότε δηµιουργούνται αντίστοιχοι πίνακες οι οποίοι εκφράζουν την παρούσα ή τη µελλοντική αξία µίας χρηµατικής µονάδας για διάφορους συντελεστές αναγωγής και διάφορες χρονικές περιόδους. Η αξία αυτή, πολλαπλασιαζόµενη επί το χρηµατικό ποσό που αντιστοιχεί στην εκάστοτε τιµή του Χ, προσδιορίζει την αντίστοιχη αξία της πραγµατικής εισροής ή εκροής( 1 ). Συνολικά, απαιτούνται 4 πίνακες (βλ. ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ) για να µπορούν να εφαρµοσθούν οι σχέσεις (1)-(10), οι εξής : Πίνακας υπολογισµού της µελλοντικής αξίας 1 χρηµατικής µονάδας. Πίνακας υπολογισµού της µελλοντικής αξίας µιας ράντας µε όρο 1 χρηµατική µονάδα. Πίνακας υπολογισµού της παρούσας αξίας 1 χρηµατικής µονάδας, η οποία εισπράττεται/πληρώνεται σε κάποια µελλοντική περίοδο. Πίνακας υπολογισµού της παρούσας αξίας ράντας µε όρο 1 χρηµατική µονάδα. Με τη χρήση των πινάκων, οι σχέσεις (1)-(10) µεταπίπτουν στις εξής: (1) ΜΑ t = Χ α λ 1 (2) ΜΑ t= Χ τ λ 2 (3) Χ α = Χ t λ 3 κ.ο.κ. ( 1 ) Σήµερα, η αξία των πινάκων για τον υπολογισµό παρουσών και µελλοντικών αξιών έχει περιορισθεί σηµαντικά, λόγω της πραγµατοποίησης των σχετικών πράξεων από εξειδικευµένα προγράµµατα (software), αλλά και από προγράµµατα ευρείας χρήσης, όπως π.χ. το EXCEL. 21

22 Επισηµαίνεται ότι, για τον υπολογισµό της παρούσας αξίας προκαταβλητέας ράντας, ο χρησιµοποιούµενος συντελεστής (π.χ. λ 1 ) είναι ίσος µε τον συντελεστή της αντίστοιχης ληξιπρόθεσµης (π.χ. λ 1 ) επί το άθροισµα (1+r). Ήτοι, λ 5 = λ 6 (1+r). Παράδειγµα Πραγµατοποιείστε τις πιο κάτω αναγωγές µε τη χρήση των πινάκων που παρουσιάζονται στο ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ : Μήκος Μεµονωµένο Ποσό(Π) Περίοδος ή Αρχή(Α) ή Αναγωγή περιόδου: Ε=ετήσια Ετήσιος Συντελεστής α/α ή όρος ράντας(ρ) σειρά Τέλος(Τ) στην Ε/2=εξαµηνιαία αναγωγής ( r ) περιόδων περιόδου περίοδο Ε/12=µηνιαία κλπ (Π) 8 Τ 1 Α Ε 5% (Π) 4 Α 1 Α Ε 7% (Π) 1 A 6 Τ Ε 6% (Π) 7 Τ 15 Τ Ε 9% (Ρ) 1-14 T 1 Α Ε 12% (Ρ) 1-11 T 11 Τ Ε 3% Τα δεδοµένα του πιο πάνω πίνακα επιτρέπουν καταρχήν τον προσδιορισµό του αριθµού περιόδων που µεσολαβούν µεταξύ χρονικού σηµείου στο οποίο πραγµατοποιούνται οι χρηµατικές ροές και του χρονικού σηµείου στο οποίο ανάγονται (στήλη 2). Έτσι, σε συνδυασµό µε τον συντελεστή αναγωγής (στήλη 3), ευρίσκεται από τους σχετικούς πίνακες ο πολλαπλασιαστής (στήλη 4) που εφαρµόζεται είτε στα µεµονωµένα ποσά είτε στους όρους των ραντών (στήλη 5) για να υπολογισθούν οι αντίστοιχες παρούσες ή µελλοντικές αξίες (στήλη 6). 22

23 (1) (2) (3) (4) (5) (6) α/α Αριθµός περιόδων µέχρι το χρονικό σηµείο αναγωγής Χρησιµοποιούµενος συντελεστής αναγωγής Συντελεστής πινάκων Μεµονωµένο Ποσό(Π) ή όρος ράντας(ρ) Αξία µετά την αναγωγή 1 8 5% 0, (Π) % 0, (Π) % 1, (Π) % 1, (Π) % 6, (Ρ) % 11, (Ρ) Ενδεικτικές εφαρµογές της δυνατότητας αναγωγής των χρηµατικών ροών σε συγκρίσιµες αξίες Όπως αναφέρθηκε και στην παράγραφο1, το µεγαλύτερο µέρος από τις καθηµερινές οικονοµικές συναλλαγές εκκαθαρίζεται µε κάποια χρονική υστέρηση (= πράξεις επί πιστώσει), γιαυτό είναι πολύτιµη η δυνατότητα αναγωγής χρηµατικών αξιών διαφορετικών χρονικών περιόδων σε αξίες µίας συγκεκριµένης περιόδου. Ιδιαίτερη σηµασία αποκτά αυτή η δυνατότητα στις εξής περιπτώσεις : 8.1.Αξιολόγηση οµολογιών σταθερού επιτοκίου Η επένδυση σε οµολογίες και γενικότερα σε τίτλους µακράς διάρκειας και σταθερού εισοδήµατος, χαρακτηρίζεται από µια εφάπαξ εκροή κατά την περίοδο t 0 και από µια σειρά εισροών οι οποίες ολοκληρώνονται σε µια πολυετή περίοδο. Για τους ίδιους λόγους που αναφέρθηκαν πιο πάνω, είναι σηµαντική η δυνατότητα αναγωγής των εισπράξεων και πληρωµών που συνδέονται µε αυτό σε αξίες µίας συγκεκριµένη είδος επένδυσης σε µια κοινή χρονική περίοδο. Μια οµολογία σταθερού επιτοκίου αποφέρει, σε κάθε περίοδο, εισόδηµα ίσο µε το γινόµενο της ονοµαστικής της αξίας επί το σταθερό επιτόκιο της περιόδου. (ΟΑ)(i). Για παράδειγµα, µια οµολογία ονοµαστικής αξίας και ετήσιου επιτοκίου 8%, αποφέρει εξαµηνιαίο τόκο Χ ( 8% : 2) =

24 Οι εισροές, εποµένως, που εξασφαλίζει ο κάτοχός της, περιλαµβάνουν τους τόκους των επιµέρους περιόδων και την επιστροφή του κεφαλαίου (δηλαδή της ονοµαστικής αξίας ) κατά τη λήξη της. Από την άλλη πλευρά, η προσφορά και η ζήτηση οµολογιών στα πλαίσια (κυρίως) των χρηµατιστηριακών αγορών, διαµορφώνει καθηµερινά τις (τρέχουσες) τιµές τους οι οποίες συνήθως αποκλίνουν από τις αντίστοιχες ονοµαστικές. Οι τιµές αυτές, τείνουν να εκφράζουν την παρούσα αξία των αντίστοιχων εισροών, δηλαδή των τόκων και του κεφαλαίου (=ονοµαστική αξία) της οµολογίας. Π.χ. αν η οµολογία του πιο πάνω παραδείγµατος λήγει σε 8 χρόνια από σήµερα και προεξοφληθεί µε ετήσιο συντελεστή 6%, έχει παρούσα αξία 1.051,72 η οποία υπολογίζεται ως εξής: Από την σχέση (10) >ΠΑ (τόκων)=ρ(40, 8Χ2, 6% : 2) = Ρ (40,16, 3%) = 425,92 Από την σχέση ( 4) >ΠΑ (ΟΑ) = 1000 Χ (1,06) -8 = 627,00 Παρούσα αξία της οµολογίας 1.052,92 Εποµένως, η τρέχουσα αξία της πιο πάνω οµολογίας, θα τείνει προς την τιµή των 1.052,92 η οποία είναι µεγαλύτερη από την ονοµαστική της αξία. Το αποτέλεσµα θα ήταν διαφορετικό αν άλλαζε α συντελεστής προεξόφλησης. Για παράδειγµα, µε συντελεστή προεξόφλησης 10%, η παρούσα αξία της ίδιας οµολογίας γίνεται 817,12 και υπολείπεται αισθητά της ονοµαστικής αξίας της. Οι πιο πάνω υπολογισµοί µπορούν να πραγµατοποιηθούν µε τη χρήση πινάκων ως εξής: Ρ(40,16,3%) = 40 Χ Ρ(1,16,3%) = 40 Χ 10,648 = 425,92 ΠΑ (1000, 6%,8) = 1000 Χ ΠΑ(1,6%,8)=1000 Χ 0,627 = 627,00 Παρούσα αξία της οµολογίας 1.052,92 Επίσης : Ρ(40,16,5%) = 40 Χ Ρ(1,16,3%) = 40 Χ 8,778 = 359,12 ΠΑ (1000, 10%,8) = 1000 Χ ΠΑ(1,10%,8)=1000 Χ 0,458 = 458,00 Παρούσα αξία της οµολογίας 817,12 ιαδικαστικά, η αξία µιας οµολογίας σταθερού επιτοκίου, µε τη χρήση πινάκων, ευρίσκεται ως εξής : Με βάση τον αριθµό των περιόδων αποπληρωµής της (έτη / εξάµηνα κλπ) και το ονοµαστικό επιτόκιο της οµολογίας (αντίστοιχα ετήσιο/εξαµηνιαίο 24

25 κλπ), εντοπίζεται στον πίνακα προεξόφλησης ληξιπρόθεσµων ραντών η τιµή του κλάσµατος (έστω ω) της σχέσης (6) ή της σχέσης (10): n 1 (1+ r) ΠΑ'( a, r, n) = α [ ] ή r ΠΑ( a, r, n) = ( α / f 1 )[ (1+ Το γινόµενο του συντελεστή ω επί τον τόκο της οµολογίας (α ή α/f ) εκφράζει την παρούσα αξία των τόκων =αλ ή (α/f)ω ). r f r f ) fn ] Στην παρούσα αξία των τόκων προστίθεται η παρούσα αξία της ονοµαστικής αξίας της οµολογίας, προεξοφληµένης για n περιόδους, όσες δηλαδή διαρκεί η οµολογία. Σηµειώνεται ότι, στην περίπτωση οµολογιών µε κυµαινόµενο επιτόκιο οι χρηµατικές ροές τόκων δεν είναι ίδιες ( και εποµένως αυτές δεν αποτελούν ράντα), γιαυτό θα πρέπει να προεξοφλείται κάθε εισροή χωριστά Εξόφληση δανείων µε ίσες καταβολές Ο τρόπος αυτός της εξόφλησης δανείων (= µε ίσες τοκοχρεολυτικές δόσεις) είναι ιδιαίτερα διαδεδοµένος, κύρια διότι επιτρέπει στον οφειλέτη να κατανείµει ισόποσα τις εκροές του στις επιµέρους χρονικές περιόδους. Ειδικότερα : Οι ίσες τοκοχρεολυτικές δόσεις που καταβάλει ο δανειζόµενος, αποτελούν µελλοντικές εισροές για τη δανείστρια τράπεζα. Εποµένως, η παρούσα αξία τους θα πρέπει να είναι ίση µε το χορηγούµενο δάνειο, αφού βέβαια χρησιµοποιηθεί ως συντελεστής προεξόφλησης το επιτόκιο του δανείου που αποδίδουν τη ληξιπρόθεσµη ράντα. Με βάση τα πιο πάνω και τις σχέσεις (6) και (10), ισχύουν οι εξής αντιστοιχίες : 25

26 Σχέση (6), για εξόφληση του δανείου µε ετήσιες τοκοχρεολυτικές δόσεις : n 1 (1 + r ) ΠΑ ' ( a, r, n ) = α [ ] r ΠΑ '( a, r, n) = χορηγούµενο δάνειο ( ) και α = τοκοχρεολυτική δόση (ΤΧ) n 1 (1 + r ) Εποµένως, αν η τιµή του κλάσµατος [ ] r ξαναγράφεται ως εξής : είναι π.χ. ρ, η (6) = ρ (ΤΧ) > ΤΧ = ρ (11) ηλαδή, η τοκοχρεολυτική δόση ευρίσκεται πολύ απλά, αν διαιρεθεί το ποσό του χορηγούµενου δανείου µε τον συντελεστή της ράντας που αναφέρεται στους σχετικούς πίνακες. Σχέση (10), για εξόφληση του δανείου µε τοκοχρεολυτικές δόσεις οι οποίες καταβάλλονται σε διαστήµατα µικρότερα του έτους (π.χ. µηνιαίες, εξαµηνιαίες κλπ) : ΠΑ ( a, r, n) = ( α / f 1 )[ (1+ r f r f ) fn ] ΠΑ '( a, r, n) = χορηγούµενο δάνειο ( ) και α/f = τοκοχρεολυτική δόση (ΤΧ) Εποµένως, αν η τιµή του κλάσµατος είναι π.χ. Φ, η (10) ξαναγράφεται ως εξής : = Φ (ΤΧ) > ΤΧ = Φ (12) Μετά τον υπολογισµό της τοκοχρεολυτικής δόσης, ακολουθεί η σύνταξη του πίνακα εξυπηρέτησης του δανείου, ο οποίος παρουσιάζει αναλυτικά τα εξής µεγέθη : Το αρχικό δάνειο καθώς και το ανεξόφλητο υπόλοιπο σε κάθε περίοδο Το (σταθερό) ποσό της τοκοχρεολυτικής δόσης Τους τόκους µε τους οποίους επιβαρύνεται ο δανειολήπτης κάθε περίοδο Το χρεολύσιο, δηλαδή το ποσό το οποίο αφαιρείται από το οφειλόµενο δάνειο. 26

27 Επισηµαίνεται ότι, λόγω στρογγυλοποιήσεων, η τελευταία τοκοχρεολυτική δόση προσαρµόζεται (συνήθως κατά µερικές µονάδες, µόνο) ώστε να εξοφληθεί πλήρως το δάνειο. Σηµειώνεται ακόµη ότι, πολλές φορές η εξόφληση του δανείου δεν αρχίζει από την αµέσως επόµενη περίοδο αλλά αφού περάσει κάποιο χρονικό διάστηµα ( = «περίοδος χάριτος»). Αυτό συµβαίνει όταν ο οφειλέτης δεν µπορεί να ανταποκριθεί άµεσα αλλά χρειάζεται µία ή περισσότερες περιόδους για να φτάσει σε ένα επίπεδο εσόδων που να του επιτρέπει την οµαλή αποπληρωµή του δανείου. Στις πιο πάνω περιπτώσεις υπολογίζεται ο τόκος της περιόδου χάριτος, π.χ. Τ, και ενσωµατώνεται στο αρχικό κεφάλαιο (Κ). Έτσι, ο οφειλέτης θα αποπληρώσει στο αποµένον χρονικό διάστηµα (µέχρι τη λήξη του δανείου) το ποσό Τ.+Κ. Παράδειγµα υπολογισµού τοκοχρεολυτικών δόσεων και σύνταξης του αναλυτικού πίνακα εξυπηρέτησης του δανείου άνειο = Επιτόκιο = 8% n =6 όσεις =Ετήσιες Στη σχέση (6) θέτουµε α=1, οπότε η τιµή της εκφράζει την παρούσα αξία ληξιπρόθεσµης ράντας µε όρο = 1 (µοναδιαία ράντα). Εποµένως, η λύση της (6) µετά από αυτή αλλαγή, πρέπει να είναι ίση µε την αντίστοιχη ποσότητα που εµπεριέχεται στους σχετικούς πίνακες ραντών. Πραγµατικά, τόσο από τη λύση της (6) όσο και από τους πίνακες προκύπτει ρ = 4,623. Άρα, η ΤΧ δόση είναι ίση µε / 4,623 = Κατάρτιση του πίνακα εξυπηρέτησης του δανείου : Χρονική περίοδος Κεφάλαιο προς εξόφληση Τοκοχρεωλυτική δόση Επιτόκιο Εξοφλούµενο Ανεξόφλητο δανεισµού Τόκος κεφάλαιο κεφάλαιο , , , , , ,

28 Παρατήρηση: Αν το πιο πάνω δάνειο είχε δοθεί µε περίοδο χάριτος 1 έτος, χωρίς όµως να διαφοροποιηθούν τα υπόλοιπα στοιχεία του, ο οφειλέτης θα έπρεπε να αποπληρώσει στις περιόδους 2 ως 6 (5 αντί 6 περίοδοι) το ποσό Χ 8% = Συσσώρευση αποταµιεύσεων για τη δηµιουργία κεφαλαίου Στην καθηµερινή ζωή, ένα µέρος του προσωπικού ή οικογενειακού εισοδήµατος χρησιµοποιείται συνήθως για τη συγκρότηση κάποιου κεφαλαίου, το οποίο προορίζεται είτε για αντιµετώπιση έκτακτων καταστάσεων, είτε για την απόκτηση περιουσιακών στοιχείων (π.χ. αγορά κατοικίας), είτε για την πραγµατοποίηση επενδύσεων κλπ. Στην πλειοψηφία των περιπτώσεων, αυτή η αποταµιευτική διαδικασία διαρκεί για µεγάλο χρονικό διάστηµα, γιαυτό τα εξοικονοµούµενα ποσά συγκεντρώνονται σε τραπεζικούς λογαριασµούς για λόγους ασφαλείας αλλά και για την αποκόµιση αποδόσεων µε τη µορφή τόκου. Με τη χρήση των ραντών, ο αποταµιευτής έχει τη δυνατότητα να υπολογίσει το κεφάλαιο που µπορεί να δηµιουργήσει σε δεδοµένο χρονικό διάστηµα, αφού βέβαια προσδιορίσει το ύψος της εφικτής αποταµίευσης σε κάθε χρονική περίοδο. Παράδειγµα 1 Ο ιδιώτης Χ εκτιµά ότι θα καταφέρει να αποταµιεύει 500 µηνιαίως, για τα επόµενα 4 χρόνια (θα τα καταθέτει στο τέλος κάθε µηνός). Αν πράγµατι τα καταφέρει, τι κεφάλαιο θα έχει δηµιουργήσει στο τέλος αυτής της περιόδου, µε δεδοµένο ότι το µέσο επιτόκιο εκτοκισµού των χρηµάτων του θα είναι 6%; Οι µηνιαίες αποταµιεύσεις του Χ αποτελούν ληξιπρόθεσµη ράντα µε όρο 500, διάρκεια 48 µήνες (δηλαδή 4 Χ 12) και επιτόκιο 0,5% (δηλαδή 6% / 12). Εποµένως, στυην περίπτωση αυτή έχει εφαρµογή η σχέση (12). Από τον πίνακα µελλοντικής αξίας µοναδιαίας ράντας µε επιτόκιο 0,5% και διάρκεια 48 περιόδους ευρίσκεται ότι η µηνιαία καταβολή 1 µε τους πιο πάνω όρους αποφέρει κεφάλαιο 54,36 στο τέλος της τετραετίας. Εποµένως, το υπόλοιπο των καταθέσεων του Χ µετά από 4 χρόνια θα είναι 500 Χ 54,36 =

29 Παράδειγµα 2 Ο ιδιώτης Ψ θέλει να αγοράσει ένα διαµέρισµα, γιαυτό επιθυµεί να συγκεντρώσει στα επόµενα 5 χρόνια. Τι ποσό πρέπει να εξοικονοµεί ετησίως για να πραγµατοποιήσει τα σχέδιά του, αν καταθέτει τις αποταµιεύσεις του στην τράπεζα (στο τέλος κάθε χρόνου) µε µέσο επιτόκιο 5% κατά την πιο πάνω πενταετία; Στην περίπτωση του Ψ έχουµε δεδοµένη τη µελλοντική αξία ληξιπρόθεσµης ράντας 5 ετών µε επιτόκιο 5% και το ζητούµενο είναι να προσδιορισθεί ο όρος της. Εποµένως, έχει εφαρµογή η σχέση (7), στην οποία είναι γνωστές οι µεταβλητές ΜΑ(α,5%,5) και η τιµή n ( 1 + r ) 1 του κλάσµατος που δίνεται από τον πίνακα µελλοντικής r αξίας µοναδιαίας ράντας µε επιτόκιο 5% και διάρκεια 5 περιόδους και είναι 5,802. Εποµένως, η αναγκαία ετήσια αποταµίευση για τον Ψ είναι α = / 5,802 = Ιδιωτική Ασφάλιση (κυρίως ζωής και υγείας) Κοινωνική Ασφάλιση Όπως είναι γνωστό, οι ασφαλιστικές επιχειρήσεις εξασφαλίζουν µια ροή ασφαλίστρων από τους πελάτες τους, αναλαµβάνοντας την υποχρέωση να τους καλύπτουν ζηµίες που ενδεχόµενα θα υποστούν (π.χ. ασφάλιση αυτοκινήτων) ή να τους καταβάλλουν συγκεκριµένα ποσά σε συγκεκριµένες χρονικές περιόδους (π.χ. καταβολή εφάπαξ) ή να τους καλύψουν απρόβλεπτες δαπάνες (π.χ. ασφαλίσεις υγείας ) κλπ. Σε κάθε περίπτωση, οι επιχειρήσεις αυτές είναι αναγκασµένες να εξασφαλίζουν την ισοδυναµία εισροών εκροών διαφορετικών χρονικών περιόδων, φροντίζοντας ώστε η παρούσα αξία των πάσης φύσεως ασφαλίστρων που θα εισπράττουν να µην υπολείπεται της παρούσας αξίας των κάθε µορφής πληρωµών που θα πραγµατοποιούν. Αντίστοιχα, στα ταµεία κοινωνικής ασφάλισης (π.χ. ΙΚΑ), τόσο η ροή εσόδων όσο και η ροή δαπανών είναι συνεχείς. Ειδικότερα : Οι εισροές τροφοδοτούνται κυρίως από τις κρατήσεις των εργαζοµένων, τις εισφορές των εργοδοτών και τα εισοδήµατα από περιουσιακά στοιχεία. Οι εκροές περιλαµβάνουν κυρίως τις δαπάνες λειτουργίας του ασφαλιστικού φορέα και τα έξοδα για ιατροφαρµακευτική περίθαλψη και συνταξιοδότηση των ασφαλισµένων. 29

30 Για να είναι βιώσιµο το ασφαλιστικό ταµείο, θα πρέπει η παρούσα αξία των τρεχουσών και µελλοντικών εισροών να είναι ίση µε την παρούσα αξία των τρεχουσών και µελλοντικών εκροών. Είναι προφανές ότι στην περίπτωση αυτή το µέγεθος των εισροών εκροών για κάθε µελλοντική περίοδο προσδιορίζεται πιθανοτικά, δεδοµένου ότι στηρίζεται σε πλήθος υποθέσεων σχετικά µε τις µελλοντικές τιµές βασικών παραµέτρων, όπως η θνησιµότητα των ασφαλισµένων, το ύψος των µισθών και ηµεροµισθίων, το επίπεδο απασχόλησης, η συχνότητα χρήσης των υπηρεσιών ιατροφαρµακευτικής ππερίθαλψης, οι τιµές των φαρµάκων, οι αποδόσεις των αποθεµατικών του φορέα κλπ Ασκήσεις σχετικές µε τη χρονική αξία του χρήµατος Άσκηση 1 Χρησιµοποιώντας τους σχετικούς πίνακες, ζητείται να υπολογίσετε : (α) Την ΠΑ χρηµατικής ροής που εισπράττονται στο τέλος κάθε χρόνου επί 2 χρόνια και προεξοφλούνται µε τους εξής συντελεστές προεξόφλησης: 1 ος 13 ος χρόνος 15% 14 ος 16 ος χρόνος 12% 17 ος 20 ος χρόνος 8% (β) Τον συντελεστή προεξόφλησης και τον αριθµό των περιόδων (ετών) που πρέπει να χρησιµοποιηθούν ώστε µια επένδυση 6,75 εκ. στην περίοδο µηδέν, η οποία αποφέρει 1 εκ. ετησίως, να έχει ΚΠΑ = 0. γ) Το ποσόν που πρέπει να κατατίθεται στην αρχή κάθε χρόνου, ώστε να δηµιουργηθεί κεφάλαιο µετά 9 χρόνια (συντελεστής ανατοκισµού 11%). (δ) Το ποσόν που θα εισπράξει κάποιος µετά από 19 χρόνια (τέλος περιόδου), αν κατατίθενται στον λογαριασµό του, στο τέλος κάθε χρόνου, τα εξής ποσά: 1 ος 9 ος χρόνος ετησίως, 10 ος 14 ος χρόνος ετησίως και 15 ος 19 ος χρόνος ετησίως. Το επιτόκιο εκτοκισµού έστω ότι θα είναι 5% για τα πρώτα 7 χρόνια, 7% για τα επόµενα 7 και 4% για τα τελευταία 5 χρόνια. 30

31 Άσκηση 2 Ο Ιδιώτης Χ πήρε στεγαστικό δάνειο µε επιτόκιο 6%, περίοδο χάριτος 1 χρόνο και περίοδο εξόφλησης 5 χρόνια. Το δάνειο αυτό θα το εξοφλήσει µε ίσες εξαµηνιαίες τοκοχρεωλυτικές δόσεις. Ζητούνται: α) Ο υπολογισµός της κάθε δόσης και β) Η σύνταξη του πίνακα εξόφλησης του δανείου. 31

32 ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΤΙΚΩΝ ΕΥΚΑΙΡΙΩΝ 1. Εισαγωγή Στα πλαίσια της επενδυτικής λειτουργίας, δηµιουργούνται δύο αντίθετες χρηµατικές ροές: Μία σειρά χρηµατικών εκροών, που αντιπροσωπεύει το κόστος της επένδυσης και πραγµατοποιείται είτε στην πρώτη χρονική περίοδο είτε σε µια σειρά χρονικών περιόδων, και Μία σειρά χρηµατικών εισροών που αποτελεί τους καρπούς της επένδυσης και κατανέµεται σε όλη τη διάρκεια της ζωής της επένδυσης. Με βάση τα ανωτέρω, είναι αυτονόητο ότι για να αξιολογηθεί µια επενδυτική ευκαιρία, πρέπει να συγκριθούν οι δύο σειρές χρηµατικών ροών ώστε να διαπιστωθεί αν δηµιουργείται ή όχι πλεόνασµα. Ακόµη, όταν υπάρχει πλεόνασµα, να εξετασθεί κατά πόσο αυτό αποτελεί επαρκή αµοιβή για τον επενδυτή, συνυπολογιζοµένων τόσο του κεφαλαίου που θα διαθέσει όσο και του κινδύνου που θα αναλάβει στα πλαίσια της αντίστοιχης επένδυσης. Όµως, µία νοµισµατική µονάδα που εισπράττεται ή καταβάλλεται τη χρονική περίοδο t έχει διαφορετική αξία από µία νοµισµατική µονάδα που εισπράττεται ή καταβάλλεται την χρονική περίοδο t ± k (όπου k = ακέραιος αριθµός). Συγκεκριµένα, η αξία µιας χρηµατικής µονάδας είναι τόσο µεγαλύτερη όσο λιγότερο απέχει η είσπραξή της από σήµερα. Εποµένως, οι µεθοδολογίες αξιολόγησης επενδυτικών ευκαιριών είναι αναγκαίο να συνεκτιµούν την επίδραση του χρόνου στην αξία των εκτιµωµένων εισροών εκροών. 2. Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Οι µέθοδοι αξιολόγησης επενδύσεων διευκολύνουν τους επενδυτές να εκτιµήσουν την πιθανή αποδοτικότητα για κάθε εναλλακτική επενδυτική ευκαιρία και έτσι τους επιτρέπουν να πραγµατοποιούν αποτελεσµατικότερες επιλογές. Παρά το γεγονός ότι έχουν αναπτυχθεί αρκετές εναλλακτικές µεθοδολογίες, στην πράξη η Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας (ΚΠΑ)-Net Present Value (NPV) 32

33 και η Μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Αποδοτικότητας - Internal rate of return (IRR) χρησιµοποιούνται από τη συντριπτική πλειοψηφία των επενδυτών. Σε µικρότερη έκταση και κυρίως επικουρικά, χρησιµοποιείται η Μέθοδος του Αριθµού των Περιόδων Ανάκτησης του Επενδυµένου Κεφαλαίου- Payback Period (PB) και ακόµη λιγότερο η Μέθοδος του είκτη Κόστους/Ωφέλειας - Cost Benefit Ratiο H Μέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας Η µέθοδος της Καθαρής Παρούσας Αξίας ΚΠΑ (ή Net Present Value-NPV), η οποία στηρίζεται στη σύγκριση των παρουσών αξιών εισροών και εκροών, λειτουργεί ως εξής : Εκτιµώνται οι µελλοντικές καθαρές εισροές σε τρέχουσες τιµές( 2 ) Εκτιµάται το κόστος της επένδυσης, καθώς και η κατανοµή του στις επιµέρους περιόδους( 3 ) Προσδιορίζεται ο Συντελεστής Προεξόφλησης Χρηµατικών Ροών Υπολογίζεται η Παρούσα Αξία (ΠΑ ή PV) των προσδοκώµενων εισροών Υπολογίζεται η παρούσα αξία των εκτιµώµενων εκροών (Ι ). Υπολογίζεται η διαφορά PV-I, η οποία αποτελεί την Καθαρή Παρούσα Αξία-ΚΠΑ (ή Net Present Value-NPV) της επενδυτικής ευκαιρίας. Η επενδυτική ευκαιρία προκρίνεται για υλοποίηση αν ισχύει η σχέση ΚΠΑ 0. Επισηµαίνεται ότι, η προεξόφληση των µελλοντικών χρηµατικών ροών µε συντελεστή προεξόφλησης ίσο προς τη ζητούµενη αποδοτικότητα, έχει την έννοια της αφαίρεσης (από τις τρέχουσες αξίες) του ποσού που αποτελεί τη ζητούµενη αµοιβή για τον επενδυτή. ( 2 ) Η πρόβλεψη των µελλοντικών καθαρών εισροών πραγµατοποιείται µε την εφαρµογή αντίστοιχων µεθοδολογιών. Συνήθως χρησιµοποιούνται µέθοδοι ανάλυσης χρονολογικών σειρών οι οποίες εκτείνονται από τον απλό κινητό µέσο µέχρι τα υποδείγµατα ARIMA(p,d,q) ή εξειδικευµένα µοντέλα (π.χ. ARCH, GARCH κλπ) ( 3 ) Το κόστος της επένδυσης µπορεί να περιλαµβάνει µια εφάπαξ εκροή στην αρχή της πρώτης περιόδου (π.χ. αγορά οµολογιών) ή να κλιµακώνεται σε περισσότερες της µίας περιόδους, όπως π.χ. η κατασκευή κτιρίων. 33

34 Εποµένως, η ισότητα της παρούσας αξίας των εισροών µε την παρούσα αξία του κόστους της επένδυσης, δηλαδή η µηδενική τιµή της ΚΠΑ, σηµαίνει ότι η αξιολογούµενη επενδυτική ευκαιρία µπορεί να εξασφαλίσει στον επενδυτή: (α) Τη ζητούµενη από αυτόν αποδοτικότητα. (β) Την επιστροφή του κεφαλαίου που θα επενδύσει. Γενικότερα, για τιµές της ΚΠΑ ίσες, µεγαλύτερες ή µικρότερες του µηδενός, ισχύουν τα εξής : ΚΠΑ = 0 > Ο επενδυτής παίρνει από την επένδυση τη ζητούµενη αποδοτικότητα ακριβώς > Η επένδυση είναι συµφέρουσα. ΚΠΑ > 0 > Η αµοιβή του επενδυτή από την επένδυση υπερβαίνει τη ζητούµενη αποδοτικότητα > Η επένδυση είναι συµφέρουσα. ΚΠΑ < 0 > Η αµοιβή του επενδυτή από την επένδυση είναι µικρότερη από τη ζητούµενη αποδοτικότητα > Η επένδυση απορρίπτεται. Τα κυριότερα πλεονεκτήµατα της µεθόδου της ΚΠΑ, η οποία αποτελεί την πιο διαδεδοµένη µέθοδο αξιολόγησης επενδυτικών σχεδίων, είναι η εύκολη εφαρµογή της, ο υπολογισµός του προσδοκώµενου αποτελέσµατος σε απόλυτα µεγέθη (έτσι γίνεται αµεσότερα και καλύτερα αντιληπτή η κλίµακα της επένδυσης) και η δυνατότητα συνεξέτασης πολλών επιµέρους επενδυτικών σχεδίων (εφ όσον βέβαια δεν είναι αµοιβαία αποκλειόµενα). Ως µειονεκτήµατα µπορούν να αναφερθούν η αδυναµία της να εκφράσει άµεσα το αποτέλεσµα της αξιολόγησης σε όρους αποδοτικότητας, ακόµη δε ότι προϋπόθεση της εφαρµογής της µεθόδου αυτής αποτελεί ο εκ των προτέρων προσδιορισµός του συντελεστή προεξόφλησης. Σηµαντικό χαρακτηριστικό της µεθόδου της ΚΠΑ αποτελεί το γεγονός ότι σε ορισµένες περιπτώσεις, δύο επενδυτικά σχέδια εναλλάσσονται σε επιθυµητότητα ανάλογα µε τον συντελεστή προεξόφλησης, όπως στο παράδειγµα που ακολουθεί, όπου το επενδυτικό σχέδιο Α προκρίνεται για συντελεστές προεξόφλησης 34

35 µικρότερους του 8%, ενώ για συντελεστές προεξόφλησης υψηλότερους του 8% είναι προτιµότερο το Β. Συντελεστής Προεξόφλησης Καθαρή Παρούσα Αξία Α Καθαρή Παρούσα Αξία Β 5% % % % % ΚΠΑ των επενδυτικών ευκαιριών Α και Β Καθαρή Παρούσα Αξία Συντελεστές Προεξόφλησης Series1 Series Η Μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Αποδοτικότητας Σύµφωνα µε αυτή τη µέθοδο, υπολογίζεται ο συντελεστής προεξόφλησης ο οποίος εξισώνει τις χρηµατικές εισροές (X i ) µε τις αντίστοιχες εκροές. Προφανώς η εισροή X i αποτελεί τo εκτιµώµενο οικονοµικό αποτέλεσµα της περιόδου i, γιαυτό θεωρείται ότι υλοποιείται στο τέλος αυτής της περιόδου (=ληξιπρόθεσµες εισροές). ΠΑ =Ι ή Χ1 X 2 + (1+ r') (1+ r') 2 X n (1+ r') n = I (α) Η πιο πάνω εξίσωση δεν µπορεί να λυθεί άµεσα διότι είναι n βαθµού. Γιαυτό, εφαρµόζεται η µέθοδος των διαδοχικών προσεγγίσεων (trial and error), η οποία εµπεριέχεται (µεταξύ άλλων) και στο EXCEL Η (α) λοιπόν, επιτρέπει τον προσδιορισµό του r, δηλαδή της αποδοτικότητας της επένδυσης, µε µόνα δεδοµένα τις προσδοκώµενες χρηµατικές εισροές και εκροές 35

36 της. Αν η τιµή του r υπερβαίνει τη ζητούµενη αποδοτικότητα (r > r ), προφανώς η επένδυση είναι συµφέρουσα. Στην αντίθετη περίπτωση αυτή απορρίπτεται. Παράδειγµα : Έστω ότι ο επενδυτής Χ είναι διατεθειµένος να αναλάβει την επένδυση Ε αν προσδοκά ότι θα του αποδώσει τουλάχιστον 12%. Οι εκτιµώµενες χρηµατικές ροές της Ε έχουν ως εξής : Περίοδος Εκροές Εισροές Αρχή περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Με βάση τα πιο πάνω δεδοµένα, ζητείται να υπολογιστεί η τιµή του ΕΣΑ της Ε. Για να συµβεί αυτό, αρχικά εξισώνονται οι εισροές µε τις εκροές σε όρους παρουσών αξιών : = (1+ r ') (1+ r') (1+ r') (1+ r') (1+ r') (1+ r') Από την πιο πάνω ισότητα προκύπτει ότι η τιµή του r ίση µε 26,21%. Εποµένως, ο Χ ευχαρίστως θα αναλάβει την επένδυση αφού προσδοκά να αποκοµίσει υπερδιπλάσια από τη ζητούµενη αποδοτικότητα. Επαλήθευση : Καθαρές Συντελεστής ΠΑ ΠΑ Αναγωγής Περίοδος Εκροές Εισροές Ροές 26,21% Εκροών Εισροών 0 Αρχή περιόδου , ,2 39,6 1 Τέλος περιόδου , ,4 175,8 2 Τέλος περιόδου , ,1 3 Τέλος περιόδου , ,6 4 Τέλος περιόδου , ,0 5 Τέλος περιόδου ,247 44,5-694,7 694,7 ΣΕΑ (IRR) = 26,21% Το γεγονός ότι η µέθοδος του ΕΣΑ δεν προϋποθέτει τον προσδιορισµό του συντελεστή προεξόφλησης (όπως π.χ. στην περίπτωση της µεθόδου της ΚΠΑ), αποτελεί το βασικό πλεονέκτηµά της. Επίσης, η µέθοδος αυτή διακρίνεται από 36

37 απλότητα, αφού ο επενδυτής χρειάζεται να αποφασίσει µόνο αν τον ικανοποιεί η προσδοκώµενη αποδοτικότητα (= IRR) της επένδυσης. Αντίθετα, στα µειονεκτήµατά της θα πρέπει να καταχωρηθεί η αδυναµία της να περιλάβει την κλίµακα της επένδυσης. Π.χ., αν η ζητούµενη αποδοτικότητα είναι 15%, ο ΕΣΑ της επένδυσης Ε1 20% (αναµενόµενα κέρδη ) και της επένδυσης Ε2 30% (αναµενόµενα κέρδη ευρώ), η µέθοδος του ΕΣΑ εισηγείται να προτιµήσουµε την Ε2, ανεξάρτητα αν έχουµε τη δυνατότητα να χρηµατοδοτήσουµε την Ε1 που αποφέρει 100πλάσια κέρδη σε απόλυτο µέγεθος (έστω ότι οι Ε1 και Ε2 είναι αµοιβαία αποκλειόµενες) Η Μέθοδος του Αριθµού των Περιόδων Ανάκτησης του Επενδυόµενου Κεφαλαίου (Payback Period) Η µέθοδος αυτή δίνει βαρύτητα στο χρόνο επανείσπραξης του επενδυόµενου κεφαλαίου, τον οποίο εκφράζει σε αριθµό περιόδων. Για παράδειγµα µια ένδειξη 4, για µια επένδυση της οποίας οι χρηµατικές ροές υπολογίζονται σε ετήσιες περιόδους, σηµαίνει ότι ο επενδυτής θα ανακτήσει το κεφάλαιό του σε 4 χρόνια. Προφανώς, µεταξύ δύο επενδύσεων που διαφέρουν µόνο ως προς το χρόνο ανάκτησης του επενδυόµενου κεφαλαίου, θα πρέπει να επιλεγεί εκείνη µε τον µικρότερο χρόνο 4 ανάκτησης. Γιαυτό το λόγο, η µέθοδος αυτή χρησιµοποιείται ως επικουρική (π.χ. της µεθόδου της ΚΠΑ) και όχι ως µοναδική µέθοδος αξιολόγησης επενδυτικών ευκαιριών. Κατά την εφαρµογή της µεθόδου, για τον υπολογισµό των περιόδων ανάκτησης του κεφαλαίου, χρησιµοποιούνται είτε τρέχουσες χρηµατοροές είτε χρηµατοροές που έχουν εκφρασθεί σε όρους παρουσών αξιών Παράδειγµα : Έστω το παράδειγµα της προηγούµενης παραγράφου. Η περίοδος αποπληρωµής της επένδυσης Ε είναι 3,5 χρόνια περίπου, διότι απαιτούνται για την ανάκτησή του επενδυµένου κεφαλαίου τα τρία πρώτα χρόνια (υπόλοιπο -230) και περίπου οι µισές εισροές του τέταρτου χρόνου (230 από 400), όπως φαίνεται στον πίνακα που ακολουθεί : 4 Η ταχύτερη ανάκτηση του κεφαλαίου είναι διπλά ωφέλιµη: (α) Το κεφάλαιο αυτό µπορεί να επανεπενδυθεί δηµιουργώντας πρόσθετα οφέλη στον επενδυτή (β) Ο κίνδυνος απωλειών έχει θετική σχέση µε το χρόνο παραµονής των κεφαλαίων στην επένδυση. Εποµένως, η ταχύτερη ανάκτηση των κεφαλαίων περιορίζει τον κίνδυνο αυτό. 37

38 Περίοδος Εκροές Εισροές Ανάκτηση Καθαρές Ροές Κεφαλαίου 0 Αρχή περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Τέλος περιόδου Αν αντί για τις τρέχουσες αξίες των χρηµατικών ροών υπολογισθούν οι αντίστοιχες παρούσες αξίες (έστω µε συντελεστή προεξόφλησης 10%), η περίοδος αποπληρωµής γίνεται 4 χρόνια, όπως φαίνεται στον πιο κάτω πίνακα : Περίοδος Καθαρές Ροές Συντελεστής Προεξόφλησης Συντελεστής Αναγωγής Παρούσα Αξία Ανάκτηση Κεφαλαίου Αρχή περιόδου % Τέλος περιόδου % 0, ,1-590,9 Τέλος περιόδου % 0, ,3-301,7 Τέλος περιόδου % 0, ,5-1,1 Τέλος περιόδου % 0, ,4 224,3 Τέλος περιόδου % 0, ,8 336, Ο είκτης Ωφέλειας Κόστους (Benefit Cost Ratio) Ο είκτης αυτός ( Α) εκφράζει τις καθαρές εισροές (σε παρούσες αξίες) ανά µονάδα επενδυόµενου κεφαλαίου (επίσης εκφρασµένου σε παρούσες αξίες): είκτης Αποδοτικότητας ( Α) = PV I o o Για τιµές του Α ίσες ή µεγαλύτερες της µονάδας, η επένδυση κρίνεται συµφέρουσα, ενώ για τιµές µικρότερες της µονάδας αυτή θα πρέπει να απορρίπτεται. Είναι προφανές ότι η µέθοδος αυτή µοιάζει πολύ µε τη µέθοδο της ΚΠΑ, δεδοµένου ότι χρησιµοποιεί τον λόγο αντί της διαφοράς των ιδίων ακριβώς παραµέτρων, δηλαδή των παρουσών αξιών εισροών και εκροών. 38

39 Εποµένως, σε κάθε περίπτωση που ισχύει ΚΠΑ >0 ή ΚΠΑ< 0, θα ισχύει και Α>1 ή Α< 1, δηλαδή όταν προκρίνεται η επένδυση µε το κριτήριο της ΚΠΑ προκρίνεται και µε το κριτήριο του Α και αντίστροφα Παραδείγµατα Εφαρµογής Εναλλακτικών Μεθόδων Αξιολόγησης Επενδύσεων Παράδειγµα 1 Τα προσδοκώµενα καθαρά κέρδη της επιχείρησης Ε εκτιµώνται ως εξής για τα επόµενα 5 χρόνια (χιλ ): Χρονική περίοδος στην οποία υλοποιούνται οι εισροές Καθαρά Κέρδη Μετά τον 5 ο χρόνο, οι ταµειακές εισροές αναµένεται να παγιοποιηθούν στο ποσό των. 800 χιλ. (στο διηνεκές). Η επιχείρηση πωλείται αντί 10 εκ, ο δε συντελεστής προεξόφλησης µελλοντικών χρηµατοροών ορίζεται στο 10%. Ζητείται να αξιολογήσετε την τιµή πώλησης της E, για λογαριασµό των επενδυτών Α και Β, οι οποίοι θέτουν τα εξής κριτήρια : (α) Επενδυτής Α : ΚΠΑ >0, Pay Back < 12 χρόνια (τρέχουσες αξίες). (β) Επενδυτής Β : ΕΣΑ > 15%, Pay Back < 12 χρόνια (τρέχουσες αξίες). Λύση Επενδυτής Α: PV = = 8800x0, x0,826 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 0, x0, x0, x0, x10= Άρα : NPV = =2260>0 Pay Back χωρίς προεξόφληση των ταµειακών ροών 10 χρόνια περίπου, διότι: χ800=

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος

11.1.1 Χρονική αξία του χρήματος Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ο Ι ΚΟ Ν Ο Μ Ι Κ Α / Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η Σ χ ε τ ι κ ά μ ε τ ι ς ε κ τ ι μ ή σ ε ι ς - σ υ ν ο π τ ι κ ά Σεμινάριο Εκτιμήσεων Ακίνητης Περιουσίας, ΣΠΜΕ, 2018 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σ Χ Ε Τ Ι Κ Α Μ Ε Τ Ι Σ Ε Κ Τ Ι Μ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ 407 2016-2017 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 Ο εξάμηνο Χημικών Μηχανικών Δανάη Διακουλάκη, Καθηγήτρια ΕΜΠ diak@chemeng.ntua.gr Άγγελος Τσακανίκας, Επ. καθηγητής ΕΜΠ atsaka@central.ntua.gr ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου

Slide 8.1. ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική. Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.1 ΤΕΙ Πειραιά Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Λογιστική και Χρηματοοικονομική Δευτέρα 27 Ιανουαρίου & Τετάρτη 29 Ιανουαρίου Slide 8.2 Η μέθοδος λήψης αποφάσεων για αξιολόγηση επενδυτικών πλάνων Μετά το

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ

ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α: ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝ ΥΝΟΥ ΚΑΙ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ Κεφάλαιο 1: Το θεωρητικό υπόβαθρο της διαδικασίας λήψεως αποφάσεων και η χρονική αξία του χρήµατος Κεφάλαιο 2: Η καθαρή παρούσα αξία ως κριτήριο επενδυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Προεξοφλητικό επιτόκιο Η χρονική αξία του χρήματος είναι το κόστος ευκαιρίας του κεφαλαίου της επιχείρησης. Το προεξοφλητικό επιτόκιο ή επιτόκιο αναγωγής σε παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό

Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό 2. ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 1 Χρονική Αξία Χρήµατος Στη Χρηµατοοικονοµική, κεφάλαιο ονοµάζουµε εκείνο το χρηµατικό ποσό που µπορούµε να διαθέσουµε σε µια επένδυση για όποιο χρονικό διάστηµα θέλουµε. Εκτός

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 1: Βασικές έννοιες Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4 Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 3 Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ 3 και Κεφ 4 1 Περίγραμμα Διάλεξης Η Καθαρή Παρούσα Αξία (ΚΠΑ) Ο Εσωτερικός Βαθμός Απόδοσης (ΕΒΑ) Ο Χρόνος Επανείσπραξης

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ-ΠΡΑΞΕΙΣ Εισαγωγική εισήγηση Νο1 ΒΑΣΙΚΑ ΒΗΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Είναι η επένδυση συμφέρουσα; Ποιός είναι ο πραγματικός χρόνος αποπληρωμής της επένδυσης; Κατά πόσο επηρεάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων:

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: TΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ V. Βασικές Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων. ιδάσκων, Μακρυγιωργάκης Μάριος BSc, ΜΒΑ, MSc, PhD-c. Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: Οι επενδυτικές αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις

Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Από την Θεωρία Θνησιµότητας Συνάρτηση Επιβίωσης : Ασφαλιστικά Μαθηµατικά Συνοπτικές σηµειώσεις Η s() δίνει την πιθανότητα άτοµο ηλικίας µηδέν, ζήσει πέραν της ηλικίας. όταν s() s( ) όταν o

Διαβάστε περισσότερα

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1]

C n = D [(l + r) n - 1]/r. D = C n r/[(l + r) n - 1] Ο υπολογισμός των δόσεων που οφείλει ένας δανειζόμενος στον δανειστή του, για την εξόφληση ενός χρέους, βασίζεται στις προηγούμενες εξισώσεις και εξαρτάται από την ημερομηνία αξιολόγησης. Σε αυτές τις

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια

3. ΔΑΝΕΙΑ. Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 3. ΔΑΝΕΙΑ Αποσβέσεις Leasing Αγορά Ομολογιακά Δάνεια 38 3. ΔΑΝΕΙΑ Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων 3.1 Χρήσιμες Εφαρμογές Τα δάνεια χωρίζονται σε δύο κατηγορίες τα ενιαία ή αδιαίρετα και τα ομολογιακά.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2

ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ. κεφάλαιο 2 κεφάλαιο 2 ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΣΤΑ ΚΕΦΆΛΑΙΑ ΠΟΥ ΑΚΟΛΟΥΘΟΎΝ ΘΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΎΜΕ με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 3: Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 2: Πίνακας Ταμειακών Ροών Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 9: Διηνεκείς Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1

Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΟΜΟΛΟΓΩΝ Κάνοντας click στους αριθμούς μέσα σε κόκκινα ορθογώνια, μεταϕέρεστε απευθείας στη λύση ή την εκϕώνηση αντίστοιχα. Άσκηση Θεωρείστε ένα αξιόγραϕο το οποίο υπόσχεται τις κάτωθι χρηματικές

Διαβάστε περισσότερα

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων)

Ανατοκισμός. -Χρόνος (συμβολισμός n Ακέραιες περιόδους, μ/ρ κλάσμα χρονικών περιόδων) Ανατοκισμός Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Αρχικό κεφάλαιο ή παρούσα αξία (συμβολισμός Κ ο ή PV) -Τελικό κεφάλαιο ή μελλοντική αξία (συμβολισμός Κ n ή FV) -Επιτόκιο (συμβολισμός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ

ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ ΜΈΤΡΗΣΗ ΠΟΣΟΣΤΟΎ ΑΠΌΔΟΣΗΣ ΕΠΈΝΔΥΣΗΣ Η επένδυση μπορεί επίσης να ορισθεί ως η απόκτηση ενός περιουσιακού στοιχείου (π.χ. χρηματοδοτικού τίτλου) με την προσδοκία να αποφέρει μια ικανοποιητική απόδοση. Η

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών του Παν. Πειραιώς ΕΝΕΡΓΕΙΑ: Στρατηγική, Δίκαιο & Οικονομία

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών του Παν. Πειραιώς ΕΝΕΡΓΕΙΑ: Στρατηγική, Δίκαιο & Οικονομία Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών του Παν. Πειραιώς ΕΝΕΡΓΕΙΑ: Στρατηγική, Δίκαιο & Οικονομία Μεταπτυχιακό Μάθημα: Χρηματοδότηση Ενεργειακών Επενδύσεων & Διαχείριση Κινδύνου Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας

Διαβάστε περισσότερα

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα.

(3) ... (2) Ο συντελεστής Προεξόφλησης (ΣΠΑ) υπολογίζεται από τον Πίνακα Π.2. στο Παράρτηµα. ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Α.Α.Δράκος 2015-2016 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 1 ο ΣΕΤ. ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΑ ΔΑΝΕΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ & : ΔΕΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: Διοίκηση Επιχειρήσεων & Οργανισμών Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 41 Αγορές Χρήματος & Κεφαλαίου Ακαδ. Έτος: 1-1 Θέμα 1 α) Ο επενδυτής μπορεί να εκμεταλλευτεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Εργαστήριο Βιομηχανικής και Ενεργειακής Οικονομίας ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΠΟΦΑΣΕΩΝ 8 ο Εξάμηνο Βασικές έννοιες οικονομικής αξιολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2007 2008 Εξάμηνο 8 ο 7η Διάλεξη: Αξιολόγηση Επενδύσεων Ιωάννης Ψαρράς

Διαβάστε περισσότερα

Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής

Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής Οδηγός Οικονοµικής Ανάλυσης: Οικονοµική Αξιολόγηση των Επιλογών Καθαρότερης Παραγωγής. Τι Προσφέρει ο Οδηγός; Καθοδήγηση σχετικά µε την οικονοµική ανάλυση των επιλογών καθαρότερης παραγωγής o Εισαγωγή:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΙΟΙΚΗΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΕΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝ ΥΣΕΩΝ ιδάσκων:

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων

Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων Εφαρµογή στην αξιολόγηση επενδύσεων Τα απλούστερα κριτήρια PV IRR Επένδυση: είναι µια χρηµατοροή σε περιοδικά σηµεία του χρόνου t,,,,ν, που εµφανίζονται ποσά Χ,Χ,,Χ Ν, που είναι µη αρνητικά Χ,,, Ν, κατά

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2014 2015 Εξάμηνο 8 ο 7 η Διάλεξη: Αξιολόγηση επενδύσεων Ιωάννης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ»

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ» ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ» (Συμπληρωματικές των διανεμηθέντων συγγραμμάτων) ΜΙΧ. ΓΚΛΕΖΑΚΟΣ 2007 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σημειώσεις που ακολουθούν αποτελούν μια πρόχειρη και σύντομη

Διαβάστε περισσότερα

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους

, όταν ο χρόνος αντιστοιχεί σε ακέραιες περιόδους Τμήμα Διεθνούς Εμπορίου Οικονομικά Μαθηματικά Καλογηράτου Ζ. Μονοβασίλης Θ. ΑΝΑΤΟΚΙΣΜΟΣ 4.. Εισαγωγή Στον σύνθετο τόκο (ή ανατοκισμό), στο τέλος κάθε περιόδου, ο τόκος και το κεφάλαιο αθροίζονται και το

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ

ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΕΞΑΜΗΝΟΥ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΑΤΕΙ ΠΑΤΡΩΝ Απλός Τόκος Εφαρμόζεται στις βραχυπρόθεσμες οικονομικές πράξεις, συνήθως μέχρι τριών μηνών ή το πολύ μέχρι ενός έτους.

Διαβάστε περισσότερα

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος

( p) (1) (2) ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Α.Α.Δράκος ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ Δράκος 4-5 4.) ΠΛΗΘΩΡΙΣΜΟΣ ΚΑΙ ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΣΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ 4.. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1

Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ 1 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Δρ. Α.Α.Δράκος,Αναπλ.Καθηγητής Χρηµατοδοτικής Διοίκησης Δρ. Β. Γ. Μπαµπαλός, ΠΔ 47 216-217 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΩΝ ΣΤΗ ΧΡΗΜΑΤΟΔΟΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e =

ΑΣΚΗΣΕΙΣ. (iii) ln(0.5) = , (iv) e = ΑΣΚΗΣΕΙΣ Να συµπληρωθεί ο παρακάτω πίνακας 47 48 49 50 5 l 348480 299692 d 43306 q 0.0 0.2 0.5 2 3 4 5 Η ένταση θνησιµότητας µ +t, 0 t, αλλάζει σε µ +t - c, όπου το c είναι θετικός σταθερός αριθµός. Να

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Στα κεφάλαια που ακολουθούν θα ασχοληθούμε με την αξιολόγηση διάφορων επενδυτικών προτάσεων. Πριν από την ανάλυση των προτάσεων αυτών, είναι απαραίτητο να έχετε

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες

Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση. Γενικές οδηγίες ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ 31 Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ακαδημαϊκό Έτος: 2009-10 Γραπτή Εργασία 1 Χρηματοδοτική Διοίκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΓΕΩΠΟΝΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Σημειώσεις Μαθήματος Πέτρος Γ. Σολδάτος, Στέλιος Π. Ροζάκης Αθήνα 2013 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ... 3 1.1 Εισαγωγή...

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 8: Πρόσκαιρες Ράντες Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ

Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Case 05: Επιλογή Επενδύσεων (πολυσταδιακό πρόβλημα) ΣΕΝΑΡΙΟ Ο χρονικός ορίζοντας απαρτίζεται από διαδοχικές χρονικές περιόδους. Διαμόρφωση ενός χαρτοφυλακίου στο οποίο, καθώς ο χρόνος εξελίσσεται, το διαθέσιμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΑΜΕΙΑΚΩΝ ΡΟΩΝ 1 ΚΑΘΑΡΗ ΤΑΜΕΙΑΚΗ ΡΟΗ Καθαρή Ταμειακή Ροή: Η διαφορά μεταξύ της ταμειακής εισροής και της ταμειακής εκροής που απορρέει από μια επενδυτική πρόταση. Το βασικό χαρακτηριστικό της ΚΤΡ

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 3: Τεχνικές επενδύσεων Ι Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ

1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Σηµειώσεις στο Μάθηµα Ειδικά Θέµατα Χρηµατοδοτικής Διοίκησης. Π. Φ. Διαµάντης Α.Α.Δράκος 1 Ο Κεφάλαιο ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΑΝΕΙΩΝ Τα Δάνεια, είναι τα πολύ γνωστά σε όλους µας πιστωτικά προϊόντα στα οποία η αποπληρωµή

Διαβάστε περισσότερα

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική

Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 5. Οικονομική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστημάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Όταν μια επιχείρηση εξετάζει την περίπτωση ανάληψης ενός επενδυτικού προγράμματος, θα πρέπει να πάρει δύο ειδών αποφάσεις. Η πρώτη απόφαση αναφέρεται στα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 2: Επιλογή Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Διοίκηση Έργου Ενότητα 2: Επιλογή Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Οικονομικές Έννοιες Μέθοδοι Οικονομικής Αξιολόγησης Επενδύσεων. Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος

Βασικές Οικονομικές Έννοιες Μέθοδοι Οικονομικής Αξιολόγησης Επενδύσεων. Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ Βασικές Οικονομικές Έννοιες Μέθοδοι Οικονομικής Αξιολόγησης Επενδύσεων Σύνταξη-επιμέλεια παρουσίασης: Αθανάσιος Χασιακός, Στέφανος Τσινόπουλος 1 Μέρος 1 ο : Βασικές οικονομικές

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 4: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (1/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commos. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 1: Κεφαλαιοποίηση Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ

ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ 1 3. ΟΜΟΛΟΓΑ ΔΙΑΚΡΙΣΗ ΟΜΟΛΟΓΙΩΝ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΩΝ ΕΣΟΔΩΝ Ομολογίες σταθερής προσόδου: το επιτόκιο αυτών των χρεογράφων καθορίζονται κατά την έκδοσή τους και παραμένει σταθερό για όλη τη διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της Νομισματικής Πολιτικής - Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της νομισματικής πολιτικής είναι ο δίαυλος μέσω του οποίου οι μεταβολές

Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της Νομισματικής Πολιτικής - Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της νομισματικής πολιτικής είναι ο δίαυλος μέσω του οποίου οι μεταβολές Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της Νομισματικής Πολιτικής - Ο Μηχανισμός Μετάδοσης της νομισματικής πολιτικής είναι ο δίαυλος μέσω του οποίου οι μεταβολές στον χρηματοπιστωτικό τομέα (στην αγορά χρήματος) επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων

Κεφάλαιο 2. Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες. Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Κεφάλαιο 2 Αρχές Χρηµατοοικονοµικής των επιχειρήσεων Πώς υπολογίζονται οι παρούσες αξίες McGraw-Hill/Irwin. Θέµατα που καλύπτονται 2-2 Μελλοντικές αξίες και παρούσες αξίες Αναζητώντας εύκολες λύσεις ιηνεκείς

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ

ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΜΕΘΟΔΩΝ ΑΠΟΤΙΜΗΣΗΣ ΑΚΙΝΗΤΩΝ Η επιλογή της κατάλληλης εκτιμητικής μεθόδου ακινήτων αποτελεί μία «λεπτή» διαδικασία που εξαρτάται κυρίως από τη φύση και τις προοπτικές του κάθε ακινήτου.

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν.

Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Βασικές έννοιες για αξία χρήματος και επενδύσεις Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Λέκτορας Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Παν. Πειραιώς Βασικοί Ορισμοί Διαχρονική Αξία Χρήματος Το χρήµα έχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων

6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων ιαχείριση Ενέργειας και Περιβαλλοντική Πολιτική 6. Οικονοµική Αξιολόγηση Ενεργειακών Επενδύσεων Καθηγητής Ιωάννης Ψαρράς Εργαστήριο Συστηµάτων Αποφάσεων & ιοίκησης Γρ. 0.2.7. Ισόγειο Σχολής Ηλεκτρολόγων

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση

Σχέδιο λογαριασμών. Ομάδα 4: Καθαρή θέση Σχέδιο λογαριασμών Ομάδα 1: Ενσώματα και άυλα μη κυκλοφορούντα (πάγια) περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 2: Αποθέματα Ομάδα 3: Χρηματοοικονομικά και λοιπά περιουσιακά στοιχεία Ομάδα 4: Καθαρή θέση Ομάδα 5: Υποχρεώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 2η:Επιλογή Έργου

Διάλεξη 2η:Επιλογή Έργου Τµ. Διοίκησης Επιχειρήσεων/Μεσολόγγι ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Διαχείριση Έργων Πληροφορικής Διάλεξη 2η:Επιλογή Έργου Β. Βασιλειάδης Τµ. Διοικ. Επιχειρήσεων, ΤΕΙ Δυτ. Ελλάδας Μελέτη Σκοπιµότητας Ø Τι είναι: Ø Τεκµηρίωση

Διαβάστε περισσότερα

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη.

Άρα, ο χρόνος απλής επανείσπραξης της επένδυσης Α, είναι τα 3 έτη. Άσκηση Έστω δυο επενδυτικές προτάσεις, Α και Β, αρχικού κόστους 200000000 και 236000000 η καθεμία αντίστοιχα. Το ελάχιστο απαιτούμενο ποσοστό απόδοσης που θέτεται ως manager είναι 8%. Οι μελλοντικές ταμιακές

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομικά Μαθηματικά

Οικονομικά Μαθηματικά Οικονομικά Μαθηματικά Ενότητα 7: Καθαρή Παρούσα Αξία Σαριαννίδης Νικόλαος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2008 2009 Εξάμηνο 8 ο 5η Διάλεξη: Αξιολόγηση Επενδύσεων Ιωάννης Ψαρράς

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομική Ανάλυση Επενδύσεων Έργων Α.Π.Ε.

Οικονομική Ανάλυση Επενδύσεων Έργων Α.Π.Ε. Οικονομική Ανάλυση Επενδύσεων Έργων Α.Π.Ε. υρτώ Θεοφιλίδη - Χημικός Μηχανικός, MSc (Εργαστήριο Ανάλυσης Ενεργειακών Συστημάτων) άρης Ανδρεοσάτος Διπλωματούχος Μηχανολόγος Μηχανικός, MSc (Τμήμα Ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την

Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την Πραγματοποιείται με την κατάταξη των στοιχείων κατά κατηγορίες για μια σειρά ετών. Η σύγκριση των στοιχείων με παρελθόντα στοιχεία αυξάνει την χρησιμότητα και εμφανίζει την φύση και τις τάσεις των τρεχουσών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑ t = ΠΑ ( 1 + r ) n (1) ΠΑ = (2) ( 1 + r ) n

ΜΑ t = ΠΑ ( 1 + r ) n (1) ΠΑ = (2) ( 1 + r ) n ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ «ΑΡΧΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ» (Συµπληρωµατικές των διανεµηθέντων συγγραµµάτων) ΜΙΧ. ΓΚΛΕΖΑΚΟΣ 2008 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι σηµειώσεις που ακολουθούν αποτελούν µια πρόχειρη και σύντοµη

Διαβάστε περισσότερα

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!!

Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία:12Φεβρουαρίου 2018 Πρωί: Χ Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας & Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά Αα Κ Α Λ Η Ε Π Ι Τ Υ Χ Ι Α!!!!!!! 1/10 Ερώτηση 1. Αν η προεξοφλημένη αξία

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

11.1.2 Κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων

11.1.2 Κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων Επιχειρησιακό Πρόγραμμα Εκπαίδευση και ια Βίου Μάθηση Πρόγραμμα ια Βίου Μάθησης ΑΕΙ για την Επικαιροποίηση Γνώσεων Αποφοίτων ΑΕΙ: Σύγχρονες Εξελίξεις στις Θαλάσσιες Κατασκευές Α.Π.Θ. Πολυτεχνείο Κρήτης

Διαβάστε περισσότερα

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις

Κέρδη προ φόρων ή Φορολογητέα Κέρδη = Πωλήσεις Μεταβλητό κόστος Έξοδα διοίκησης και διάθεσης Έξοδα συντήρησης εξοπλισμού Τόκοι - Αποσβέσεις ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 016_17 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ 1 Ο Α) Η δαπάνη για την έρευνα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΕΝΤΥΠΟ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ FW.PR09 Όνομα: Επίθετο: Ημερομηνία: 4//07 Πρωί: x Απόγευμα: Θεματική ενότητα: Αρχές Οικονομίας και Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά FW.PR09 / FW.PR09. Δίνεται ένταση ανατοκισμού t = την ράντα s 0.0t για 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Δ.Α.Π-Ν.Δ.Φ.Κ ΠΡΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Δ.Α.Π-Ν.Δ.Φ.Κ ΠΡΩΤΗ ΚΑΙ ΚΑΛΥΤΕΡΗ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Ο : ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΤΑ 1) Οι ετήσιες πωλήσεις μίας επιχείρησης ανέρχονται σε 3000000 δρχ. Αν ο ετήσιος ρυθμός αύξησης των πωλήσεων τα επόμενα 5 χρόνια θα είναι 8%

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση & Διαχείριση Υπόγειων Εργων ΔΠΜΣ Σχεδιασμός & Κατασκευή Υπόγειων Εργων Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., Ph.D Aναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή ΜΜΜ

Οργάνωση & Διαχείριση Υπόγειων Εργων ΔΠΜΣ Σχεδιασμός & Κατασκευή Υπόγειων Εργων Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., Ph.D Aναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή ΜΜΜ Οργάνωση & Διαχείριση Υπόγειων Εργων ΔΠΜΣ Σχεδιασμός & Κατασκευή Υπόγειων Εργων Κατερίνα Αδάμ, Μ. Sc., Ph.D Aναπληρώτρια Καθηγήτρια, Σχολή ΜΜΜ 27/10/2017 Χειμερινό Εξάμηνο, 2017-2018 1 Ανάλυση Κόστους

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2

Αξιολόγηση Επενδύσεων. Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2 Αξιολόγηση Επενδύσεων Διάλεξη 1 Η Χρονική Αξία του Χρήματος I (Εξισώσεις Αξίας) Δράκος και Καραθανάσης, Κεφ2 Περίγραμμα Διάλεξης Το Χρονοδιάγραμμα Οι Τρείς Κανόνες του Χρονοδιαγράμματος Το Χρονοδιάγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων

ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων 25-9-2012 ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ - ΤΟΜΕΑΣ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ: Οικονομική Ανάλυση Βιομηχανικών Αποφάσεων Θέμα 1: Προσδιορίστε ποιές από τις παρακάτω διατυπώσεις είναι σωστές (Σ) ή τεκμηριώνοντας με σαφήνεια την

Διαβάστε περισσότερα

1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν

1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Ι Α Χ Ε Ι Ρ Ι Σ Η Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν Δ Χ Τ 6 1 Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ι Κ Α Τ Ε Χ Ν Ι Κ Ω Ν Ε Ρ Γ Ω Ν 1 η Γ Ρ Α Π Τ Η Ε Ρ Γ Α Σ Ι Α Α κ α δ. έ τ ο ς 2 0 1 7 /18 ΘΕΜΑ 1 ο (α) Είναι οικονομικά ισοδύναμα,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16

ΔΕΟ31 Λύση 1 ης γραπτής εργασίας 2015_16 ΔΕΟ3 Λύση ης γραπτής εργασίας 5_6 Προσοχή! Αποτελεί ενδεικτική λύση. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση. Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή ΘΕΜΑ Ο Α) Η δαπάνη των 4. και η επιδότηση

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης

Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης Ασκήσεις Χρηµατοοικονοµικής ιοίκησης. Εξετάζετε δύο αµοιβαία αποκλειόµενες επενδύσεις, µε τις ακόλουθες Καθαρές Ταµειακές Ροές. Κάθε επένδυση διαρκεί τρία έτη. Α Β Τ 0 (.000) (2.000) Τ 629,326.79,245 Τ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος

Κεφάλαιο , 05. Τέλος το ποσό της τελευταίας κατάθεσης (συμπλήρωση του 17 ου έτους) θα τοκισθεί μόνο για 1 έτος Κεφάλαιο 5 5. Ράντες 5.. Εισαγωγικές έννοιες και ορισμοί Είναι σύνηθες στις μέρες μας να καταθέτουν οι γονείς κάποιο ποσό για τα παιδιά τους σε μηνιαία, εξαμηνιαία ή ετήσια βάση έτσι ώστε να συσσωρευτεί

Διαβάστε περισσότερα

Ομόλογο καλείται η μορφή επένδυσης μεταξύ δύο αντισυμβαλλομένων μελών όπου ο ένας «δανείζεται» χρήματα και καλείται εκδότης (πχ. κράτος ή εταιρίες) και ο άλλος «δανείζει» χρήματα και καλείται κάτοχος (πχ.

Διαβάστε περισσότερα