Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών

Transcript

1 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΤΟΜΕΑΣ:ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΣΥΡΜΑΤΗΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΑΣ Διπλωματική Εργασία του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών της Πολυτεχνικής Σχολής του Πανεπιστημίου Πατρών ΚΑΠΟΥΡΑΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου: 5976 Θέμα «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΣΤΑ 2.4 GHZ (ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ WIFI)» Επιβλέπων ΣΤΑΥΡΟΣ ΚΩΤΣΟΠΟΥΛΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Πάτρα,

2 ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ Πιστοποιείται ότι η Διπλωματική Εργασία με θέμα «ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΑΣΥΡΜΑΤΟΥ ΚΑΝΑΛΙΟΥ ΣΤΑ 2.4 GHZ (ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ WIFI)» Του φοιτητή του Τμήματος Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών ΚΑΠΟΥΡΑΛΟΣ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ ΤΟΥ ΓΕΩΡΓΙΟΥ Αριθμός Μητρώου:5976 Παρουσιάστηκε δημόσια και εξετάστηκε στο Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών στις.../../ Ο Επιβλέπων Σταύρος Κωτσόπουλος Καθηγητής Ο Διευθυντής του τομέα Νικόλαος Φακωτάκης Καθηγητής 2

3 Αριθμός Διπλωματικής Εργασίας: Θέμα: «Μοντελοποίηση ασύρματου καναλιού στα 2.4 GHz (εφαρμογή στα δίκτυα wifi)» Φοιτητής: Καπουράλος Βασίλειος Επιβλέπων: Κωτσόπουλος Σταύρος, Kαθηγητής Περίληψη: Η εργασία που ακολουθεί έχει ως σκοπό την μοντελοποίηση ενός ασύρματου καναλιού σε εσωτερικό χώρο. Πιο συγκεκριμένα θα προσπαθήσουμε να βρούμε την κατανομή της ισχύος εντός του χώρου θεωρώντας πως έχουμε εκπομπή ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από δίκτυο wifi που εκπέμπει στα 2.4 GHz. Προκειμένου να μοντελοποιήσουμε το ασύρματο κανάλι μας είμαστε υποχρεωμένοι να γνωρίζουμε τα σημαντικότερα φαινόμενα που λαμβάνουν χώρα κατά την ασύρματη διάδοση, αυτά παρουσιάζονται στο κεφάλαιο 1. Επιπλέον μιας και αναφερόμαστε σε δίκτυα wifi θεωρείται αναγκαίο να καταγράψουμε τα σημαντικότερα χαρακτηριστικά αυτής της τεχνολογίας κάτι που γίνεται στο κεφάλαιο 2 αυτής της διπλωματικής εργασίας. Στη συνέχεια στο κεφάλαιο 3 παρουσιάζονται τα σημαντικότερα μοντέλα εσωτερικού χώρου για την εύρεση της μέσης ισχύς της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συναρτήσει της απόστασης,ενώ τέλος στο κεφάλαιο 4 γίνεται η προσπάθεια για την μοντελοποίηση του ασύρματου καναλιού χρησιμοποιώντας τη θεωρία των Rayleigh και Rician διαλείψεων. 3

4 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ: 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: 8 1.1)Εισαγωγή:.8 1.2)Χαραχτηριστικά ασύρματης διάδοσης: )Αλληλεπίδραση ηλ. ακτινοβολίας ύλης: α)Ανάκλαση-διάθλαση: β)Σκέδαση: γ)Περίθλαση: )Εξάρτηση από την απόσταση: )Ταχεία διάλειψη και διάλειψη σκιάς: α)Ταχεία διάλειψη: β)Διάλειψη σκιάς: )Θόρυβος: )Κοντινό-μακρινό πεδίο κεραίας: )Φαινόμενο Doppler: )Λόγος σήματος ως προς θόρυβο: )Συμπεράσματα:.16 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: )Εισαγωγή: )Γενικά χαρακτηριστικά τεχνολογίας Wifi: )Πρότυπο ΙΕΕΕ : )Ιστορικό:.18 4

5 2.2.3)Μηχανισμοί λειτουργίας: )Κινητικότητα κόμβων: )Ασφάλεια στα Wifi: )Δομή των πλαισίων: )Πρωτόκολα ΙΕΕΕ : )Συμπεράσματα:.23 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: )Εισαγωγή: )Ηλεκτρομαγνητική μοντελοποίηση σε εσωτερικούς χώρους: )Χρησιμοποίηση των εξισώσεων Maxwell: )Μοντέλο ελεύθερου χώρου: )One Slope Model: )Itu Indoor Model: )Multi Wall Floor Model: )Συμπεράσματα:.27 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: )Εισαγωγή: )Μετρήσεις: )Μοντελοποίηση Itu Indoor Model: )Διαλείψεις Rayleigh-Rician α)Rayleigh διαλείψεις: β)Rician διαλείψεις: )Μεθοδολογία προσομοίωσης Rayleigh διαλείψεων:.42 5

6 4.5.α)Εφαρμογή της θεωρίας των Rayleigh διαλείψεων στον χώρο του σχήματος 4.1: β)Προσομοίωση Rayleigh διαλείψεων: )Μεθοδολογία προσομοίωσης Rician διαλείψεων: α) Εφαρμογή της θεωρίας των Rician διαλείψεων στον χώρο του σχήματος 4.1: β)Προσομοίωση Rician διαλείψεων: )Συμπεράσματα:. 71 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ-Α:..72 Α.1)Κώδικας matlab που χρησιμοποιήθηκε στο υποκεφάλαιο 4.5.β)..72 Α.2)Κώδικας matlab που χρησιμοποιήθηκε στο υποκεφάλαιο 4.6.β):.73 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ-ΠΗΓΕΣ: 76 6

7 ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Ο άνθρωπος ως γνωστόν είναι κοινωνικό ον. Αυτό τον ανάγκασε να δημιουργήσει έναν κώδικα επικοινωνίας προκειμένου να συνεννοείται με τα άτομα της κοινωνίας στην οποία αυτός ανήκει. Όμως τι είναι επικοινωνία; Η επικοινωνία ουσιαστικά είναι η μετάδοση πληροφορίας. Μάλιστα προκειμένου να έχουμε καλή επικοινωνία είναι απαραίτητο η πληροφορία που στέλνει ο αποστολέας να ανακτάται σωστά από τον παραλήπτη. Προκειμένου λοιπόν ο άνθρωπος να επικοινωνήσει με τους γύρω του ανάπτυξε πολλούς μηχανισμούς επικοινωνίας ξεκινώντας με την γλωσσική επικοινωνία την οποία με την πάροδο του χρόνου και τελειοποίησε. Βλέποντας όμως ότι δεν μπορούσε να ανταπεξέλθει στις απαιτήσεις της σύγχρονης κοινωνίας ανέπτυξε νέες μεθόδους όπως ενσύρματη και ασύρματη επικοινωνία,το διαδίκτυο καθώς και πολλές άλλες. Έτσι και εγώ σε αυτήν την διπλωματική εργασία θα ασχοληθώ με μια από τις πολλές μορφές της σύγχρονης επικοινωνίας, την ασύρματη επικοινωνία με την βοήθεια wifi σε εσωτερικούς χώρους και θα προσπαθήσω να μοντελοποιήσω χωρίς σημαντικό σφάλμα το ασύρματο κανάλι. Πιο συγκεκριμένα στο κεφάλαιο 1 θα αναπτυχθούν όλοι εκείνοι οι μηχανισμοί και οι παράγοντες που λαμβάνουν χώρα κατά την ασύρματη διάδοση της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Στο κεφάλαιο 2 θα καταγραφούν τα γενικά χαρακτηριστικά της τεχνολογίας wifi. Στο κεφάλαιο 3 θα αναπτυχθούν τα σημαντικότερα μοντέλα διάδοσης για εσωτερικούς χώρους. Στο κεφάλαιο 4 θα πραγματοποιηθεί η μοντελοποίηση του ασύρματου καναλιού και θα δοθούν τα αποτελέσματα. 7

8 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 1.1)Εισαγωγή: Προκειμένου να έχουμε αποδοτική επικοινωνία είναι αναγκαίο η πληροφορία που αποστέλλει ο πομπός-αποστολέας να ανακτάται σωστά από τον δέκτη-παραλήπτη. Προκειμένου να γίνει αυτό εφικτό πρέπει να ληφθούν υπόψη όλα εκείνα τα χαρακτηριστικά τα οποία εμφανίζονται κατά την μετάδοση ενός σήματος πληροφορίας ώστε να επιτευχθεί ο σωστός σχεδιασμός ενός ασύρματου καναλιού διάδοσης. 1.2)Χαραχτηριστικά ασύρματης διάδοσης: 1.2.1)Αλληλεπίδραση ηλ. ακτινοβολίας-ύλης: Αρχικά θα πρέπει να αναφέρουμε όλα εκείνα τα φαινόμενα που παρατηρούνται όταν η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία, που περιέχει την πληροφορία που αποστέλλει ο πομπός, αλληλεπιδρά με την ύλη. Κατά την αλληλεπίδραση λοιπόν της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας με την ύλη μπορούν να εμφανιστούν τα παρακάτω φαινόμενα: α)Ανάκλαση-διάθλαση : Όταν λοιπόν το ηλεκτρομαγνητικό κύμα πέσει σε μια διαχωριστική επιφάνεια που χωρίζει δύο μέσα διαφορετικής αγωγιμότητας σ, μαγνητικής διαπερατότητας μ και διηλεκτρικής σταθεράς ε (σχήμα 1.1) τότε ένα κομμάτι της ηλ. ακτινοβολίας θα συνεχίσει να διαδίδεται στο μέσο 2 (διάθλαση) ενώ το άλλο κομμάτι θα επιστραφεί στο μέσο 1 (ανάκλαση). Το τμήμα της αρχικής ακτινοβολίας που οδεύει στο μέσο 2 ονομάζεται διαθλώμενο ενώ αυτό που επιστρέφει στο μέσο 1 ονομάζεται ανακλώμενο. Οι γωνίες του ανακλώμενου και διαθλώμενου κύματος θ2,θ3 σχετίζονται με την γωνία πρόσπτωσης θ1 σύμφωνα με τους νόμους του Snell [5]: θ1=θ2 (1.1) 8

9 (1.2) θ1 θ3 θ2 Μέσο 1 μ1,ε1,σ1 Μέσο 2 μ2,ε2,σ2 Σχήμα 1.1: Ανάκλαση και διάθλαση σε διαχωριστική επιφάνεια που χωρίζει δύο μέσα διαφορετικής αγωγιμότητας σ, μαγνητικής διαπερατότητας μ και διηλεκτρικής σταθεράς ε. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως ανάκλαση συμβαίνει μόνο όταν το αντικείμενο στο οποίο προσκρούει η αρχική μας ακτινοβολία είναι μεγαλύτερο από το μήκος κύματος του ηλεκτρομαγνητικού μας σήματος. Αν δεν συμβαίνει κάτι τέτοιο τότε παρατηρείται το φαινόμενο της σκέδασης β)Σκέδαση: Όταν το ηλ. κύμα προσκρούει σε μία επιφάνεια της οποίας το μήκος είναι μικρότερο του μήκους κύματος της ηλεκτρομαγνητικής μας ακτινοβολίας τότε εμφανίζεται το φαινόμενο της σκέδασης όπου δεν έχουμε μόνο ένα ανακλώμενο κύμα αλλά πολλά και σε διαφορετικές κατευθύνσεις. Σχήμα 1.2: Το φαινόμενο της σκέδασης. 9

10 1.2.1.γ )Περίθλαση: Το φαινόμενο της περίθλασης παρουσιάζεται όταν το ηλεκτρομαγνητικό μας κύμα συναντά αιχμηρές και γωνιακές επιφάνειες. Όταν συμβαίνει κάτι τέτοιο παρατηρείται καμπύλωση της ηλεκτρομαγνητικής μας ακτινοβολίας. Σχήμα 1.3: Το φαινόμενο της περίθλασης )Εξάρτηση από την απόσταση: Ένα άλλο χαρακτηριστικό που πρέπει να λάβουμε υπόψη μας είναι ότι η ηλεκτρομαγνητική ισχύς είναι άμεσα εξαρτώμενη της απόστασης. Εξετάζοντας την ιδανική περίπτωση θεωρούμε: Σημειακές πηγές εκπομπής και λήψης Η κατανομή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου στην επιφάνεια της κεραίας είναι ομοιόμορφη Οπτική ζεύξη πομπού-δέκτη δίχως εμπόδια Σε αυτήν την εξιδανικευμένη περίπτωση η μέση πυκνότητα ακτινοβολίας είναι αντιστρόφως ανάλογη του τετραγώνου της απόστασης r και δίνεται από τον τύπο [3]: ενώ η μέση ισχύς σε απόσταση r από πομπό δίνεται από τον τύπο [3]: (1.3) ( ) (1.4) 10

11 Όπου S=η πυκνότητα ακτινοβολίας Pt=η ισχύς του σήματος στην έξοδο του πομπού Gt=η απολαβή της κεραίας του πομπού Pr=η ισχύς στην είσοδο της κεραίας του δέκτη Gr=η απολαβή της κεραίας του δέκτη λ=το μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας r=η απόσταση από την κεραία του πομπού Η παραπάνω εξίσωση ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συναρτήσει της απόστασης είναι γνωστή ως ο τύπος του Friss. Προφανώς στην πραγματικότητα δεν ισχύουν οι παραπάνω ιδανικές συνθήκες, επομένως η εξίσωση του Friss αποτελεί μια προσέγγιση της πραγματικότητας η οποία τις περισσότερες των περιπτώσεων έχει μικρή ακρίβεια. Γι αυτόν το λόγο έχουν αναπτυχθεί διάφορα άλλα μοντέλα ικανά να βρουν την μέση ισχύ της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συναρτήσει της απόστασης τόσο για εσωτερικούς όσο και για εξωτερικούς χώρους. Μερικά από αυτά θα αναπτυχθούν στο κεφάλαιο )Ταχεία διάλειψη και διάλειψη σκιάς: Εκτός από την εξάρτηση από την απόσταση δύο άλλα πολύ σημαντικά φαινόμενα λαμβάνουν χώρα και επηρεάζουν την στάθμη της ισχύος του ηλεκτρομαγνητικού σήματος το οποίο αποστέλλει ο πομπός. Αυτά τα φαινόμενα είναι η ταχεία διάλειψη και η διάλειψη σκιάς δύο φαινόμενα που εμφανίζονται τόσο σε εσωτερικούς όσο και σε εξωτερικούς χώρους και τα οποία αναλύονται παρακάτω: α)Ταχεία διάλειψη: Για να εξηγήσουμε την ταχεία διάλειψη ας φανταστούμε το εξής πείραμα. Έστω ότι έχουμε έναν πομπό ο οποίος στέλνει σήμα με ισοτροπική κεραία, δηλαδή προς όλες τις κατευθύνσεις με την ίδια ισχύ, και ας φανταστούμε έναν δέκτη που έχει ικανότητα κίνησης ως προς τον πομπό. Καθώς μετακινείται ο δέκτης διαπιστώνουμε ότι γίνονται πολύ γρήγορες μεταβολές του σήματος σε αποστάσεις της τάξης του 11

12 μισού μήκους κύματος λ της ηλ. ακτινοβολίας που εκπέμπουμε. Μάλιστα η μεταβολή του πλάτους είναι τόσο απότομη που το σήμα μπορεί να διαφέρει ακόμα και κατά 20 db για αποστάσεις μεγέθους λ/2.αυτή η απότομη μεταβολή του πλάτους του σήματος οφείλεται στην πολυδιόδευση (σχήμα 1.4), δηλαδή στην άφιξη του σήματος στο δέκτη μέσω πολλαπλών διαδρομών λόγω ανάκλασης, περίθλασης και σκέδασης στα αντικείμενα που βρίσκονται στο περιβάλλοντα χώρο του δέκτη. Λόγω των διαφορετικών διαδρομών που ακολουθούν τα αντίγραφα του αρχικού σήματος, αυτά καταφθάνουν στο δέκτη με διαφορετική χρονική καθυστέρηση, με αποτέλεσμα άλλα να επιδρούν ενισχυτικά και άλλα καταστροφικά στο σήμα μας. Έτσι εξηγείται αυτή η γρήγορη μεταβολή του πλάτους του σήματος ακόμα και σε αποστάσεις του μισού μήκους κύματος. Πρέπει να αναφερθεί πως το πλάτος του σήματος είναι μία τυχαία μεταβλητή της οποίας η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας ακολουθεί είτε την κατανομή Rayleigh εφόσον βρισκόμαστε σε κατάσταση χωρίς οπτική επαφή πομπού-δέκτη (NLOS) είτε ακολουθεί κατανομή Rician εφόσον υπάρχει οπτική ζεύξη μεταξύ πομπού-δέκτη (LOS). Για αυτές τις δύο κατανομές θα αναφερθούμε εκτενέστερα στο κεφάλαιο 4. Σχήμα 1.4: Το φαινόμενο της πολυδιόδευσης β)Διάλειψη σκιάς: Η διάλειψη σκιάς δεν εκφράζει τίποτε άλλο παρά την μέση τιμή γύρω από την οποία πραγματοποιούνται οι γρήγορες διακυμάνσεις εξαιτίας 12

13 της πολυδιόδευσης. Οι λόγοι για τους οποίους αλλάζει αυτή η μέση τιμή των γρήγορων διακυμάνσεων είναι επειδή αλλάζει και το περιβάλλον στο οποίο βρίσκεται καθώς μετακινείται ο δέκτης. Έτσι σε άλλες περιοχές μπορεί να υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη ενώ αλλού να υπάρχουν αντικείμενα που διακόπτουν αυτήν την οπτική ζεύξη όπως τοίχοι σε εσωτερικούς χώρους ή μεγάλα κτίρια σε εξωτερικούς. Αυτά τα αντικείμενα απορροφούν ένα μέρος της συνολικής ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας. Αυτό το γεγονός σε συνάρτηση με την εξάρτηση απόστασης της ισχύος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας που περιγράφτηκε στο έχει ως αποτέλεσμα και αυτήν την μεταβολή της μέσης τιμής των γρήγορων διακυμάνσεων του σήματος από περιοχή σε περιοχή )Θόρυβος: Ένα από τα σημαντικότερα προβλήματα που παρουσιάζονται στις επικοινωνίες είναι το φαινόμενο του θορύβου. Ο θόρυβος είναι ένα στοχαστικό σήμα έτσι ακόμα και αν το κανάλι μας είναι απόλυτα ντετερμινιστικό, πράγμα σπάνιο, ο θόρυβος το μετατρέπει σε στοχαστικό. Ο θόρυβος είναι συνήθως προσθετικός όμως μπορεί να είναι και πολλαπλασιαστικός. Ένας από τους σημαντικότερους θορύβους είναι ο θερμικός, αυτός εμφανίζεται οποιοδήποτε σύστημα λειτουργεί σε μη μηδενική θερμοκρασία. Ο θερμικός θόρυβος προσεγγίζεται συνήθως σαν λευκός προσθετικός γκαουσιανός θόρυβος του οποίου η φασματική πυκνότητα ισχύος δίνεται από την σχέση [2] ( ) (1.5) Όπου Snn(f)=φασματική πυκνότητα ισχύος joules (σταθερά του Boltzmann) Tn= θερμοκρασία σε Kelvin Εκτός του θερμικού θορύβου μπορούν να εμφανιστούν και άλλα είδη θορύβου, όπως για παράδειγμα ο κρουστικός θόρυβος που οφείλεται σε φυσικά φαινόμενα όπως ο κεραυνός, ο θόρυβος λόγω κβάντισης που εμφανίζεται κατά την κβάντιση ενός αναλογικού σήματος 13

14 προκειμένου να μετατραπεί σε ψηφιακό καθώς και άλλοι πολλοί αλλά δεν θα επεκταθούμε περισσότερο )Κοντινό-μακρινό πεδίο κεραίας: Το κοντινό και μακρινό πεδίο μιας κεραίας μπορεί να βρεθεί από την σχέση [3]: Όπου D=το μήκος της κεραίας λ= το μήκος κύματος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας (1.6) Εάν βρισκόμαστε σε απόσταση r από τον πομπό για την οποία ισχύει r<rff τότε βρισκόμαστε εντός του κοντινού πεδίου αντίθετα εάν ισχύει r>rff τότε βρισκόμαστε στο μακρινό πεδίο. Η περιοχή που καλύπτει το κοντινό πεδίο μιας κεραίας ονομάζεται περιοχή Fresnel και η αντίστοιχη περιοχή που καλύπτει το μακρινό πεδίο ονομάζεται περιοχή Fraunhofer (σχήμα 1.5).Η χρησιμότητα της εύρεσης του κοντινού πεδίου είναι ότι η πυκνότητα ισχύος εντός της περιοχής του κοντινού πεδίου εξαρτάται μόνο από την κατανομή του ηλεκτρομαγνητικού φωτισμού στην επιφάνεια της κεραίας. Επιπλέον πρέπει να αναφερθεί πως για λόγους διασφάλισης της υγείας δεν θα πρέπει κάποιος να βρίσκεται εντός του κοντινού πεδίου μιας κεραίας που ακτινοβολεί υψηλή ισχύ γιατί εκεί η στάθμη του σήματος είναι αρκετά υψηλότερη από ότι σε συνθήκες μακρινού πεδίου. 14

15 Σχήμα 1.5: Κοντινό και μακρινό πεδίο 1.2.6)Φαινόμενο Doppler: Όταν έχουμε έναν ακίνητο πομπό και έναν δέκτη ο οποίος αναπτύσσει σταθερή ταχύτητα u ως προς τον πομπό τότε παρουσιάζεται το φαινόμενο Doppler. Αν λοιπόν ο πομπός αποστέλλει σήμα με συχνότητα f1, τότε εξαιτίας αυτής της σχετικής κίνησης ο δέκτης λαμβάνει σήμα από τον πομπό με συχνότητα f2. Η τιμή της f2 σχετίζεται με την f1 σύμφωνα με την σχέση [4]: Όπου : f1=η συχνότητα που αποστέλλει ο πομπός f2=η συχνότητα που λαμβάνει ο δέκτης u=το μέτρο της ταχύτητας με το οποίο κινείται ο δέκτης an= η γωνία που σχηματίζει το διάνυσμα της ταχύτητας με το διάνυσμα που ενώνει πομπό με δέκτη. (1.7) Σχήμα 1.6: Το φαινόμενο Doppler και η σχηματική απεικόνιση της γωνίας an. 15

16 1.2.7)Λόγος σήματος ως προς θόρυβο (SNR): Ο λόγος σήματος ως προς θόρυβο αποτελεί ένα μέτρο σύγκρισης μεταξύ δύο συστημάτων επικοινωνίας. Ουσιαστικά εκφράζει τον λόγο της μέσης ισχύος του χρήσιμου σήματος, δηλαδή εκείνου του σήματος που εμπεριέχει την πληροφορία που θέλουμε να μεταδώσουμε στον δέκτη, ως προς την μέση ισχύ του θορύβου. Γενικά όσο πιο μεγάλο είναι το SNR τόσο καλύτερο το σύστημα επικοινωνίας μας. Αυτό μας δείχνει πως εάν αυξήσουμε την ισχύ με την οποία στέλνει ο πομπός αυξάνεται το SNR ταυτόχρονα όμως αυξάνεται και το κόστος )Συμπεράσματα: Προκειμένου να μοντελοποιηθεί σωστά το ασύρματο κανάλι από τον ειδικό των τηλεπικοινωνιών αυτός είναι υποχρεωμένος να γνωρίζει την θεωρία όλων εκείνων των φαινόμενων που λαμβάνουν χώρα σε μια ασύρματη διάδοση και να ενσωματώσει την θεωρία στην πράξη ώστε να επιτύχει το επιθυμητό αποτέλεσμα, δηλαδή τη σωστή επικοινωνία μεταξύ πομπού και δέκτη. 16

17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 2.1)Εισαγωγή: Μία από τις πολλές μορφές επικοινωνίας που έχουν αναπτυχθεί είναι και η επικοινωνία μέσω των δικτύων Wifi. Η επικοινωνία αυτή είναι ασύρματης μορφής και υποστηρίζεται από τα πρότυπα IEEE Όπως κάθε τεχνολογία έχει και αυτή τα προτερήματα αλλά και τα μειονεκτήματα της. Τα γενικά χαρακτηριστικά της τεχνολογίας Wifi αναπτύσσονται παρακάτω. 2.2)Γενικά χαραχτηριστικά τεχνολογίας Wifi : 2.2.1)Πρότυπο ΙΕΕΕ : Το IEEE είναι μια οικογένεια προτύπων της IEEE για ασύρματα τοπικά δίκτυα (WLAN) που είχαν ως σκοπό να επεκτείνουν το (Ethernet, το συνηθέστερο πρωτόκολλο ενσύρματης δικτύωσης υπολογιστών) στην ασύρματη περιοχή. Τα πρότυπα είναι πιο πολύ γνωστά ως «WiFi» επειδή η WiFi Alliance, ένας οργανισμός ανεξάρτητος της IEEE, παρέχει την πιστοποίηση για τα προϊόντα που υπακούν στις προδιαγραφές του Αυτή η οικογένεια πρωτοκόλλων αποτελεί το καθιερωμένο πρότυπο της βιομηχανίας στο χώρο των ασύρματων τοπικών δικτύων. Ο όρος WiFi (Wireless Fidelity, κατά την ορολογία High Fidelity η οποία αφορά την εγγραφή ήχου) χρησιμοποιείται για να προσδιορίσει τις συσκευές που βασίζονται στην προδιαγραφή IEEE b/g/n και εκπέμπουν σε συχνότητες 2.4GHz. Ωστόσο το WiFi («ασύρματη πιστότητα» στα ελληνικά) έχει επικρατήσει και ως όρος αναφερόμενος συνολικά στα ασύρματα τοπικά δίκτυα. Συνήθεις εφαρμογές του είναι η παροχή ασύρματων δυνατοτήτων πρόσβασης στο Internet, τηλεφωνίας μέσω διαδικτύου (VoIP) και διασύνδεσης μεταξύ ηλεκτρονικών συσκευών όπως τηλεοράσεις, ψηφιακές κάμερες, DVD Player και ηλεκτρονικοί υπολογιστές. Σε φορητές ηλεκτρονικές συσκευές το βρίσκει εφαρμογές ασύρματης μετάδοσης, όπως π.χ. στη μεταφορά φωτογραφιών από 17

18 ψηφιακές κάμερες σε υπολογιστές για περαιτέρω επεξεργασία και εκτύπωση, αν και σε αυτόν τον τομέα έχει υποσκελιστεί από το πρωτόκολλο Bluetooth για τα πολύ μικρότερης εμβέλειας ασύρματα προσωπικά δίκτυα.[9] 2.2.2)Ιστορικό Η πρώτη έκδοση του WiFi εισήχθη το 1997 και στο φυσικό επίπεδο περιελάμβανε δύο μεθόδους διασποράς φάσματος για τη μετάδοση στη ζώνη συχνοτήτων 2.4GHz, η εκπομπή στην οποία δεν απαιτεί άδεια. Η πρώτη μέθοδος λειτουργούσε με Frequency Hopping(FHSS) και υποστήριζε ρυθμό μετάδοσης 1 Mbps, ενώ η δεύτερη λειτουργούσε με Direct Sequence (DSSS) και υποστήριζε ρυθμό μετάδοσης 1-2 Mbps. Περιλαμβανόταν επίσης και μία υπέρυθρη εκδοχή (IR). Πριν από την εμφάνιση του δεν υπήρχε κάποιο ευρέως αποδεκτό πρότυπο για ασύρματα τοπικά δίκτυα υπολογιστών, ούτε ανάλογες εμπορικές εφαρμογές, καθώς η τεχνολογία ασύρματης δικτύωσης δεν ήταν ακόμα αρκετά ώριμη.το 1999 το b ώθησε την ταχύτητα στα 11 Mbps χρησιμοποιώντας DSSS. Οι ρυθμοί λειτουργίας 1-2 Mbps με DSSS ισχύουν ακόμα, έτσι ώστε οι συσκευές να μπορούν να πέσουν σε χαμηλότερες ταχύτητες για να διατηρήσουν μια σύνδεση όταν τα σήματα είναι αδύνατα. Με την έκδοση αυτή ο όρος WiFi άρχισε να χρησιμοποιείται ευρέως και οι ασύρματες κάρτες δικτύου να εξαπλώνονται ταχέως.χρησιμοποιώντας τη μέθοδο μετάδοσης Orthogonal Frequency Division Multiplexing (OFDM), δύο πρότυπα υψηλής ταχύτητας ακολούθησαν το b τα οποία παρέχουν μέχρι 54 Mbps: το a εκπέμπει στη ζώνη συχνοτήτων των 5GHz αλλά δεν είναι συμβατό με τις ασύρματες κάρτες δικτύου οι οποίες υποστηρίζουν b, ενώ το g εκπέμπει στη ζώνη συχνοτήτων των 2.4GHz και είναι συμβατό με το b. Η επικοινωνία μεταξύ συσκευών εξοπλισμένων με κάρτες b και g γίνεται στην υψηλότερη δυνατή κοινή ταχύτητα, αυτήν του b.Με τη διάδοση του WiFi κατά τις αρχές της δεκαετίας του 2000 εμφανίστηκε μία νέα μέθοδος πρόσβασης στο Internet: μία ψηφιακή συσκευή με κάρτα ασύρματης δικτύωσης WiFi, π.χ. ένας ηλεκτρονικός υπολογιστής ή ένα PDA, μπορεί να συνδεθεί στο Διαδίκτυο όταν βρίσκεται σε ακτίνα κάλυψης ασύρματου δικτύου ήδη συνδεδεμένου στο Internet, το οποίο ονομάζεται σημείο πρόσβασης (Access Point). Μία περιοχή που καλύπτεται από ένα ή περισσότερα σημεία πρόσβασης συνδεδεμένα μεταξύ τους λέγεται hotspot. Ένα hotspot μπορεί να καλύπτει έναν 18

19 χώρο έκτασης δωματίου ή και πολλών τετραγωνικών μέτρων, με εναλλασσόμενα σημεία πρόσβασης.έτσι η τεχνολογία WiFi επιτρέπει τη σύνδεση μεταξύ δύο συσκευών μεταξύ τους, τη σύνδεση ενός προσωπικού υπολογιστή με ένα τοπικό δίκτυο και άλλους υπολογιστές και, στη συνέχεια, μέσω αυτών στο Internet. Ένας φορητός υπολογιστής μπορεί να συνδεθεί οπουδήποτε υπάρχει σημείο πρόσβασης (π.χ. σε πάρκα ή πλατείες μεγάλων πόλεων, καφετέριες, βιβλιοθήκες κλπ).[9] 2.2.3)Μηχανισμοί λειτουργίας: Το υποστηρίζει δύο τρόπους λειτουργίας: ομότιμα, όπου δεν υπάρχει κάποιος κεντρικός σταθμός βάσης-σημείο πρόσβασης, οι κόμβοι είναι ισότιμοι και η πρόσβαση στο κοινό μέσο (τον κενό χώρο) ρυθμίζεται από κάποιο κατανεμημένο πρωτόκολλο όπως το CSMA (έτσι λειτουργούν τα ad hoc WLAN), και με σημείο πρόσβασης, έναν κεντρικό κόμβο του τοπικού δικτύου δηλαδή -συνήθως συνδεδεμένο σε ενσύρματο δίκτυο κορμού (π.χ. στο Internet ή σε κάποιο μεγάλο Ethernet LAN)- ο οποίος αναλαμβάνει τον έλεγχο πρόσβασης στο κοινό μέσο και δρα ως αμφίδρομος επαναλήπτης. Τα WLAN με σημείο πρόσβασης ονομάζονται δίκτυα υποδομής ή δομημένα (infrastructure). Το σύνηθες μοντέλο που περιγράφει τέτοια δίκτυα είναι το εξής: υπάρχει ένα ενσύρματο δίκτυο κορμού (σύστημα κατανομής, DS) στο οποίο συνδέονται τα σημεία πρόσβασης (AP). Μία ομάδα κοινών κόμβων (STA) που επικοινωνούν ασύρματα με ένα συγκεκριμένο AP σε συγκεκριμένη συχνότητα ονομάζεται Βασικό Σύνολο Υπηρεσιών (BSS). Τα BSS διασυνδέονται μεταξύ τους μέσω του DS. Ας σημειωθεί ότι μπορεί τα STA ενός BSS να μην είναι όλα στην εμβέλεια όλων αλλά πρέπει οπωσδήποτε όλα να είναι στην εμβέλεια του σημείου πρόσβασης.όλα τα πρωτόκολλα x έχουν κοινό υποεπίπεδο MAC και διαφέρουν στο φυσικό μέσο. Το υποεπίπεδο LLC, που αναλαμβάνει τον έλεγχο ροής, τον έλεγχο σφαλμάτων και τη διασύνδεση προς το επίπεδο δικτύου, ταυτίζεται με το καθιερωμένο κοινό πρωτόκολλο που χρησιμοποιείται και στο Ethernet και στα περισσότερα ενσύρματα τοπικά δίκτυα -με αποτέλεσμα την άμεση και χωρίς ανάγκη μετατροπών συνδεσιμότητα ενός WLAN με το Internet ή άλλα WAN/διαδίκτυα που χρησιμοποιούν το IP ως πρωτόκολλο δικτύου. Το βασικό πρωτόκολλο MAC του είναι το DCF, το οποίο βασίζεται στη μέθοδο CSMA/CA, ενώ στα δομημένα WLAN πάνω από το DCF τρέχει επιπλέον το πρωτόκολλο PCF το οποίο, αξιοποιώντας το AP, προσφέρει στα τερματικά όταν χρειάζεται πρόσβαση στο κοινό μέσο χωρίς ανταγωνισμό και συγκρούσεις.ο ρυθμός μετάδοσης δεδομένων 19

20 στο εξαρτάται από την απόσταση μεταξύ των κόμβων. Όσο πιο μακριά βρίσκεται η ασύρματη συσκευή από το σημείο πρόσβασης, τόσο χαμηλότερη είναι η ταχύτητα. Επίσης, λόγω της χρήσης του CSMA/CA αντί του CSMA/CD, η πραγματική διαμεταγωγή δεν υπερβαίνει το ήμισυ της ονομαστικής ταχύτητας: τα 54 Mbps του φυσικού επιπέδου στην πραγματικότητα δεν υπερβαίνουν ποτέ τα 27 Mbps στο LLC. Επιπλέον τα σημεία πρόσβασης που υποστηρίζουν ένα μεικτό δίκτυο b και g ρίχνουν τη διαμεταγωγή σε 18 Mbps, αρχικά, για να καταλήξουν σε περίπου 6 έως 9 Mbps όταν εκπέμπουν οι πελάτες.[9] 2.2.4)Κινητικότητα κόμβων: Στην δομημένη λειτουργία των πρωτοκόλλων υπάρχει μέριμνα για υποστήριξη κινητικότητας κόμβων μεταξύ διαφορετικών BSS διασυνδεδεμένων με DS. Η μετακίνηση τέτοιου είδους ονομάζεται μεταγωγή. Τρία είδη λειτουργιών κινητικότητας υποστηρίζονται για τους σταθμούς: συσχέτιση, επανασυσχέτιση, αποσυσχέτιση. Η συσχέτιση γίνεται από έναν κόμβο είτε παθητικά (αναμονή για πλαίσιο PCF Beacon από κάποιο AP) είτε ενεργητικά (αποστολή πλαισίου Probe προς AP) και αφορά την ένταξη του σε ένα BSS με διαπραγμάτευση και αρχικοποίηση παραμέτρων. Η επανασυσχέτιση επιτρέπει τη μετάβαση σταθμού από ένα BSS σε ένα άλλο, με το DS να φροντίζει να ενημερωθούν κατάλληλα τα ενδιαφερόμενα AP. Κατά τη διάρκεια της μεταγωγής δεν παραδίδονται πλαίσια οπότε τα ανώτερα επίπεδα θα πρέπει να μεριμνήσουν για την ορθή παράδοση τους. Τέλος η αποσυσχέτιση μπορεί να εκκινήσει είτε από το τερματικό είτε από το AP και αφορά τον τερματισμό της σύζευξης. Εκτός της κινητικότητας των χρηστών, μία άλλη πιθανή αιτία επανασυσχέτισης είναι η χαμηλή ποιότητα σήματος -η οποία συνεπάγεται χαμηλό ρυθμό μετάδοσης δεδομένων- σε ένα BSS, οπότε ο σταθμός ανιχνεύει το κανάλι για να βρει ένα άλλο AP με το οποίο θα επιτυγχάνει υψηλότερη ποιότητα επικοινωνίας.[9] 2.2.5)Ασφάλεια στα Wifi: Άλλο ζήτημα είναι η ασφάλεια των δεδομένων. Τα πρωτόκολλα περιλαμβάνουν έναν προαιρετικό μηχανισμό πιστοποίησης κόμβων (μόνο για δομημένα δίκτυα) και κρυπτογράφησης δεδομένων, ονόματι WEP, ο οποίος λειτουργεί ως εξής: μετά τη συσχέτιση ενός σταθμού σε ένα BSS ο κόμβος στέλνει στο AP ένα αίτημα πιστοποίησης ταυτότητας. Το AP απαντά στέλνοντας του ένα τυχαίο κείμενο το οποίο ο κόμβος 20

21 κρυπτογραφεί, χρησιμοποιώντας ένα κλειδί που έχει ρυθμιστεί από τους χρήστες του τοπικού δικτύου και είναι κοινό σε όλους τους κόμβους, και στέλνει πίσω στο σημείο πρόσβασης. Το AP επιβεβαιώνει ότι το κείμενο που έλαβε είναι η ορθά κρυπτογραφημένη, σύμφωνα με το σωστό κλειδί, εκδοχή αυτού που έστειλε και απαντά με μια επιβεβαίωση πιστοποίησης η οποία αναθέτει μία ταυτότητα στον κόμβο (η οποία γίνεται γνωστή και στους άλλους κόμβους). Από εκείνη τη στιγμή κι έπειτα ο σταθμός μπορεί να ανταλλάσσει δεδομένα στο WLAN με την ταυτότητα αυτή. Όταν ο κόμβος επιθυμεί να αποχωρήσει από το δίκτυο στέλνει ένα αίτημα αποπιστοποίησης πριν την αποσυσχέτιση. Για την αποφυγή υποκλοπών τα δεδομένα που διακινούνται στο δίκτυο κρυπτογραφούνται με ένα κρυφό κλειδί 40-bit (το ίδιο με αυτό της πιστοποίησης), το οποίο συνδυάζεται με μια γεννήτρια bit και το αποτέλεσμα συνδυάζεται με τα δεδομένα μέσω λογικού XOR (αποκλειστικό Ή) για να επιτευχθεί η κρυπτογράφηση. Στον παραλήπτη ακολουθείται η αντίστροφη διαδικασία.[9] 2.2.6)Δομή των πλαισίων: Η πλαισίωση των δεδομένων στα δίκτυα δε γίνεται από το υποεπίπεδο LLC, παρόλο που η δομή του πλαισίου μοιάζει πολύ με την τυπική του 802.2, αλλά από το υποεπίπεδο MAC (το οποίο προδιαγράφεται από το πρωτόκολλο ενώ το LLC όχι) ώστε να υποστηρίζονται επιπλέον πεδία στην κεφαλίδα του επιπέδου συνδέσμου μετάδοσης δεδομένων. Τα πεδία αυτά αφορούν κυρίως τη διάκριση των μεταδιδόμενων πλαισίων σε πλαίσια δεδομένων, διαχείρισης (αιτήσεις και απαντήσεις συσχέτισης, επανασυσχέτισης, αποσυσχέτισης, πιστοποίησης, αποπιστοποίησης, Beacon) ή ελέγχου (Poll, RTS, CTS, επιβεβαιώσεις, τέλος περιόδου χωρίς ανταγωνισμό), καθώς και την υποστήριξη των λειτουργιών που προδιαγράφει το πρωτόκολλο (WEP, κατακερματισμός πλαισίων σε μικρά θραύσματα όταν υπάρχει θόρυβος στο κανάλι, μετάβαση κόμβου σε κατάσταση εξοικονόμησης ενέργειας όταν μένει αδρανής κλπ). Επίσης το πλαίσιο περιέχει ένα άθροισμα ελέγχου CRC και έως τέσσερις 48-bit (όπως στο Ethernet) διευθύνσεις υποεπιπέδου MAC: διεύθυνση τρέχοντος παραλήπτη, τρέχοντος αποστολέα, αρχικού παραλήπτη, αρχικού αποστολέα. Με αυτά τα τέσσερα πεδία διευθύνσεων είναι δυνατή η ανταλλαγή πλαισίων δεδομένων μεταξύ διαφορετικών BSS που διασυνδέονται με ένα DS.[9] 21

22 2.2.7)Πρωτόλολλα IEEE : Τα πρωτόκολλα IEEE τα οποία έχουν εμφανιστεί στην αγορά είναι τα παρακάτω: Έκδοση Ημερομηνία Ζώνη συχνοτήτων Συνήθης ρυθμός μετάδοσης Ονομαστικός ρυθμός μετάδοσης GHz 0.9 Mbit/s 2 Mbit/s Μέθοδοι μετάδοσης IR / FHSS / DSSS Εμβέλεια εσωτερικών χώρων ~20 m b GHz 4.3 Mbit/s 11 Mbit/s DSSS ~38 m a GHz 23 Mbit/s 54 Mbit/s OFDM ~35 m g GHz 19 Mbit/s 54 Mbit/s OFDM ~38 m Σχόλιο Το κλασικό πρότυπο, τώρα σε αχρηστία Το πλέον επιτυχές εμπορικά, καθιέρωσε αρχικά τον όρο WiFi Άγνωστη εμπορική πορεία λόγω ασυμβατότητας με το b Αντικαταστάτης του b με μεγάλη εμπορική επιτυχία Πίνακας 2.1: Πρωτόκολλα IEEE Εκτός αυτών των εκδόσεων έχουν προταθεί και κάποιες επεκτάσεις τους, οι οποίες όμως δεν έχουν υλοποιηθεί σε εμπορικά προϊόντα και έχουν περισσότερο ακαδημαϊκό ενδιαφέρον. Οι σπουδαιότερες είναι: f ή IAPP, το οποίο επιτρέπει άμεση επικοινωνία μεταξύ διαφορετικών AP ώστε να εξαλειφθεί η απώλεια πλαισίων κατά τη μεταγωγή. Ο σχετικός μηχανισμός ενεργοποιείται από ένα αίτημα επανασυσχέτισης e ή QoS το οποίο προσπαθεί να διασφαλίσει ποιότητα υπηρεσιών για εφαρμογές πραγματικού χρόνου που εκτελούνται πάνω σε ένα WLAN ελαχιστοποιώντας ή μεγιστοποιώντας ένα από τα παρακάτω κριτήρια: μέση καθυστέρηση από άκρο σε άκρο, μέση μεταβολή της καθυστέρηση ή μέσο ποσοστό 22

23 επιτυχούς παράδοσης πλαισίων. Αυτό το επιτυγχάνει βελτιώνοντας τους μηχανισμούς DCF και PCF με τους μηχανισμούς EDCF, ο οποίος αναθέτει προτεραιότητες στα πλαίσια δεδομένων ανάλογα με το πόσο χρονικά κρίσιμη είναι η παράδοση τους και με τα μεγαλύτερης προτεραιότητας πλαίσια να έχουν περισσότερες πιθανότητες να κερδίσουν στον ανταγωνισμό για την πρόσβαση στο κοινό μέσο, και HCF, ο οποίος περιορίζει το μέγιστο χρόνο δέσμευσης του καναλιού από ένα τερματικό, αντίστοιχα n, το οποίο με χρήση πολλαπλών κεραιών (μέθοδος γνωστή ως MIMO, εκ του Multiple Inputs Multiple Outputs) αναμένεται να παρέχει ονομαστικό ρυθμό μετάδοσης τουλάχιστον 108 Mbps. Σε αντίθεση με τα δύο προηγούμενα πρόκειται να τυποποιηθεί σύντομα και να κυκλοφορήσουν εμπορικά προϊόντα βασισμένα σε αυτό. Μάλιστα κάρτες ασύρματης δικτύωσης συμβατές με το n έχουν ήδη βγει στην αγορά από ορισμένους προμηθευτές, χωρίς να έχει οριστικοποιηθεί ακόμα το επίσημο πρότυπο.[9] 2.2.8)Συμπεράσματα: Το Wifi προσφέρει πολλά στην καθημερινότητα του ανθρώπου, όπως κινητικότητα, ευελιξία και άνεση χρήσης με μειωμένο κόστος, ποιότητα, ασφάλεια και ταχύτητα. Ωστόσο, μαζί με τα πλεονεκτήματα εμφανίζονται και βασικά μειονεκτήματα που επικεντρώνονται κυρίως στο μικρό αριθμό χρηστών που εξυπηρετούνται και που πρέπει να επιλυθούν προκειμένου να βελτιστοποιηθεί αυτό το είδος επικοινωνίας. 23

24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 3.1)Εισαγωγή: Ο μηχανικός της επικοινωνίας προκειμένου να μοντελοποιήσει το ασύρματο κανάλι έχει αναπτύξει πολλά μοντέλα διάδοσης που βρίσκουν την μέση ισχύ του σήματος συναρτήσει του χώρου. Τα μοντέλα αυτά μπορεί να είναι εσωτερικού ή και εξωτερικού χώρου. Στην συγκεκριμένη διπλωματική θα ασχοληθούμε μόνο με τα μοντέλα εσωτερικού χώρου. Τα μοντέλα του εσωτερικού χώρου με τη σειρά τους κατηγοριοποιούνται σε: Ντετερμινιστικά Στοχαστικά Εμπειρικά Υβριδικά Παρακάτω θα αναπτύξουμε μερικά από τα μοντέλα εσωτερικού χώρου. 3.2)Ηλεκτρομαγνητική μοντελοποίηση σε εσωτερικούς χώρους: 3.2.1)Χρησιμοποίση των εξισώσεων Maxwell: Ως γνωστόν μπορούμε να προσεγγίσουμε το ηλεκτρομαγνητικό μας σήμα χρησιμοποιώντας την έννοια των επίπεδων κυμάτων. Έτσι είναι δυνατόν χρησιμοποιώντας την ηλεκτρομαγνητική θεωρία, τις εξισώσεις Maxwell και μοντελοποιώντας τον εσωτερικό χώρο με την βοήθεια ενός υπολογιστή, να προβλέψουμε την κατανομή της ισχύος εντός του εσωτερικού χώρου. Παρόλα αυτά κάτι τέτοιο μπορεί να συμβεί μόνο σε εξαιρετικά απλές περιπτώσεις, διότι σε σύνθετους εσωτερικούς χώρους και για μη μονοκατευθυντικές ακτινοβολίες ούτε και οι υπερυπολογιστές δεν είναι ικανοί να εξάγουν αποτελέσματα. 24

25 3.2.2)Μοντέλο ελεύθερου χώρου: Το μοντέλο του ελεύθερου χώρου ουσιαστικά δεν είναι τίποτα άλλο από τον τύπο του Friss. Αυτός όπως δείξαμε στο κεφάλαιο 1 δίνεται από την σχέση [3]: Όπου Pr=η ισχύς σε απόσταση r από τον πομπό Pt=η ισχύς στην έξοδο του πομπού Gr=η απολαβή της κεραίας του δέκτη Gt=η απολαβή της κεραίας του εκπομπού λ=το μήκος κύματος της ηλ. ακτινοβολίας r=η απόσταση από τον πομπό ( ) ( ) Από την παραπάνω εξίσωση προκύπτει εύκολα η ισχύς συναρτήσει της απόστασης εκφρασμένη σε dbm: Όπου: (3.2) ( ) (3.3) ( ) (3.4) Είναι προφανές ότι το μοντέλο ελεύθερου χώρου είναι ένα ντετερμινιστικό μοντέλο. Τέλος πρέπει να τονιστεί πως τo μοντέλο του ελεύθερου χώρου είναι ένα μοντέλο που προσεγγίζει την πραγματικότητα μόνο όταν έχουμε συνθήκες LOS μετάδοσης )One Slope Model: Στο One Slope Model η μέση ισχύς σε dbm δίνεται από την εξίσωση [6]: ( ) (3.5) Όπου PrdBm=η ισχύς σε απόσταση r από τον πομπό εκφρασμένη σε dbm 25

26 PtdBm=η ισχύς στην έξοδο του εκπομπού Κ=σταθερά που εξαρτάται από τα χαρακτηριστικά της κεραίας do=απόσταση αναφοράς και ίση με 1 μέτρο n=ο συντελεστής απωλειών που εξαρτάται από τον χώρο στον οποίο διαδίδεται η ακτινοβολία και έχει προκύψει εμπειρικά. Επειδή λοιπόν η τιμή του n καθορίζεται με εμπειρικό τρόπο το One Slope Model θεωρείται ως ημιεμπειρικό μοντέλο. Το One Slope μοντέλο είναι πολύ γρήγορο καθώς εξαρτάται μόνο από την απόσταση r ανάμεσα στον πομπό και το δέκτη. Η μόνη παράμετρος που λαμβάνεται υπόψη είναι ο συντελεστής απώλειας n )Itu Indoor Model: Το Itu Indoor Model είναι και αυτό ένα ημιεμπειρικό μοντέλο εσωτερικού χώρου. Η σχέση του μοντέλου που μας δίνει την μέση ισχύ εκφρασμένη σε dbm συναρτήσει της απόστασης δίνεται από τον τύπο [8]: ( ) (3.6) Όπου PrdBm=η ισχύς σε dbm σε απόσταση r από τον πομπό PtdBm=η ισχύς στην έξοδο του πομπού σε dbm f=η συχνότητα του ηλεκτρομαγνητικού κύματος εκφρασμένη σε MHz r=η απόσταση από τον πομπό σε μέτρα N=ο συντελεστής απωλειών που εξαρτάται από την απόσταση Lf(n)=ο συντελεστής απωλειών λόγω διέλευσης της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας από όροφο σε όροφο Πρέπει να αναφερθεί πως για μετρήσεις στον ίδιο όροφο ο συντελεστής Lf(n) ισούται με μηδέν )Multi Wall Floor Model: Το Multi Wall Floor Model είναι ένα εμπειρικό μοντέλο εσωτερικού χώρου. Σε αυτό το μοντέλο λαμβάνονται υπόψη οι απώλειες που προκύπτουν από την πρόσκρουση του σήματος στους τοίχους. Οι απώλειες όταν η ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία προσκρούει στους 26

27 τοίχους εξαρτώνται τόσο από το ίδιο το υλικό του τοίχου όσο και από το πάχος αυτού. Επιπλέον σε αυτό το μοντέλο λαμβάνεται υπόψη και η εξασθένηση των απωλειών καθώς το σήμα προσκρούει κάθε φορά στον τοίχο. Ο τύπος που δίνει την ισχύ σε dbm συναρτήσει της απόστασης από τον πομπό δίνεται από την σχέση [6]: ( ) Όπου PrdBm=η ισχύς σε dbm σε απόσταση r από τον πομπό PtdBm=η ισχύς σε dbm στην έξοδο του πομπού r=η απόσταση από τον πομπό σε μέτρα Lo=είναι η απώλεια ισχύος για ένα μέτρο απόσταση n=ο συντελεστής απωλειών I=είναι ο αριθμός των ειδών των τοίχων J=είναι ο αριθμός των ειδών των ορόφων =είναι η απώλεια ισχύος όταν η δέσμη διέρχεται τον κ-οστό τοίχο τύπου I =είναι η απώλεια ισχύος καθώς η δέσμη διέρχεται τον κ-οστό όροφο τύπου j Kwi=ο αριθμός των τοίχων του τύπου I Kfj=ο αριθμός των ορόφων του τύπου j Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως στον ίδιο όροφο ο όρος =0.Το Multi Wall Floor Model είναι ίσως το πιο ακριβές μοντέλο για την εύρεση της μέσης ισχύος σε εσωτερικούς χώρους )Συμπεράσματα: Όπως είδαμε τα μοντέλα διάδοσης τόσο για εξωτερικούς όσο και για εσωτερικούς χώρους είναι μεγάλα σε πλήθος και ανήκουν σε μεγάλη γκάμα κατηγοριών. Έτσι άλλα χαρακτηρίζονται σαν ντετερμινιστικά και 27

28 άλλα σαν στοχαστικά, άλλα σαν εμπειρικά και άλλα σαν υβριδικά. Ο μηχανικός των επικοινωνιών είναι υποχρεωμένος να διαλέξει το κατάλληλο μοντέλο, εκείνο το οποίο είναι ικανό να αποδώσει με τον βέλτιστο για εκείνον τρόπο την μέση ισχύ της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας συναρτήσει της απόστασης. Έτσι για την περίπτωση των εσωτερικών χώρων, αν χρειάζεται μεγάλη ακρίβεια χρησιμοποιεί το Multi Wall Floor Model εφόσον γνωρίζει το πάχος των τοίχων και το υλικό από το οποίο αποτελούνται, αντίθετα αν χρειάζεται μια γρήγορη άλλα όχι τόσο ακριβή εκτίμηση της μέσης ισχύος συναρτήσει του χώρου μπορεί να χρησιμοποιήσει το One Slope Model ή το Itu Indoor Model δύο αρκετά γρήγορα μοντέλα. Τέλος το μοντέλο ελεύθερου χώρου είναι ένα μοντέλο αρκετά και αυτό γρήγορο που όμως δεν χρησιμοποιείται παρά μόνο σε περιπτώσεις που υπάρχει οπτική ζεύξη μεταξύ πομπού και δέκτη. 28

29 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 4.1)ΕΙΣΑΓΩΓΗ: Στο κεφάλαιο αυτό θα υλοποιηθεί ο σκοπός αυτής της διπλωματικής εργασίας. Δηλαδή θα γίνει η προσπάθεια για την μοντελοποίηση ενός ασύρματου καναλιού στον εσωτερικό χώρο που φαίνεται στο σχήμα 4.1.Πιο συγκεκριμένα θα προσπαθήσουμε να μοντελοποιήσουμε τον ασύρματο δίαυλο επικοινωνίας μεταξύ πομπού και δέκτη έχοντας ένα σύστημα wifi που εκπέμπει στα 2.4 GHz και χρησιμοποιώντας την θεωρία των διαλείψεων Rayleigh και Rician που θα αναπτυχθούν εκτενώς στα παρακάτω υποκεφάλαια. Σχήμα 4.1: Ο εσωτερικός χώρος και τα σημεία που έγιναν οι πειραματικές μετρήσεις. 29

30 4.2)Μετρήσεις: Παρακάτω παρουσιάζονται στον Πίνακα 4.1 οι πειραματικές μετρήσεις της μέσης ισχύς του σήματος εκπομπής συναρτήσει της απόστασης από τον πομπό για τον εσωτερικό χώρο του σχήματος 4.1 Πίνακας 4.1: Οι πειραματικές μετρήσεις της μέσης ισχύος σε dbm συναρτήσει της απόστασης στον εσωτερικό χώρο του σχήματος 4.1. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (dbm) R 1-23 E F B J M A C P I D L K O G

31 N H U S Q T A V Z A W X Y Παρατηρούμε πως μερικές από τις παραπάνω τιμές έχουν παρθεί για ίδιες αποστάσεις. Έτσι γι αυτόν τον λόγο θα σχηματίσουμε έναν πίνακα, που θα χρειαστεί αργότερα, όπου για τις ίδιες αποστάσεις θα πάρουμε τον μέσο όρο των τιμών. Πίνακας 4.2: Οι πειραματικές μετρήσεις σε dbm συναρτήσει της απόστασης στον εσωτερικό χώρο του σχήματος 4.1 όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχουμε πάρει τη μέση τιμή. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (dbm) R 1-23 E

32 F B J M I K N H U S Q T A V Z A W X

33 Y )Μοντελοποίηση Itu Indoor Model: Σε αυτό το υποκεφάλαιο θα δούμε πόσο καλά προσεγγίζει το μοντέλο εσωτερικού χώρου,itu Indoor Model, τις πειραματικές μετρήσεις ώστε να αποτελέσει ένα μέτρο σύγκρισης για τα μοντέλα των Rayleigh και Rician διαλείψεων. Στο Itu Indoor Model το path loss δίνεται από την σχέση: ( ) ( ) Επιπλέον η σχέση του μοντέλου που μας δίνει την μέση ισχύ εκφρασμένη σε dbm συναρτήσει της απόστασης δίνεται από τον τύπο (3.6) που καταγράψαμε στο υποκεφάλαιο 3.2.4: Επειδή εμείς κάνουμε μετρήσεις στον ίδιο όροφο με τον πομπό, Lf(n)=0 επιπλέον το f είναι εκφρασμένο σε MHz και ίσο με 2400 MHz ενώ τέλος το οπότε οι παραπάνω τύποι γράφονται σαν: ( ) ( ) ( ) Στην περίπτωση της δικιάς μας το Ν για αποστάσεις μικρότερες των 11 μέτρων είναι N=35.3 ενώ για αποστάσεις μεγαλύτερες των 11 μέτρων είναι Ν=47.4 οπότε οι παραπάνω σχέσεις γράφονται σαν: { ( ) { ( ) Τώρα το path gain model σε watt βρίσκεται από την σχέση: 33

34 { { { { { ( ) Η παραπάνω σχέση εκφράζει το path gain του Itu Indoor Model εκφρασμένο σε watt συναρτήσει της απόστασης που το ονομάζουμε Κ(r), δηλαδή: Κ(r)= { (4.7) Τώρα προκειμένου να βρούμε την μέση ισχύ συναρτήσει της απόστασης σύμφωνα με τον τύπο του Itu Indoor Model τότε αυτό δίνεται από τη σχέση (4.5): { Έτσι χρησιμοποιώντας την παραπάνω σχέση προκύπτει ο παρακάτω πίνακας. 34

35 Πίνακας 4.3: Πίνακας που δείχνει πόσο προσεγγίζει το Itu Indoor Model τις πειραματικές μετρήσεις με τη βοήθεια του ολικού σφάλματος. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (dbm) ΙΣΧΥΣ IΤU INDOOR MODEL (dbm) ΣΦΑΛΜΑ % R E F B J M A C P I D L K O G N H U

36 S Q T A V Z A W X Y ΟΛΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ % 8.06 Παρατηρούμε σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα πως το Itu Indoor Model προσεγγίζει τις πειραματικές τιμές με ένα σφάλμα της τάξης του 8.06% μια αρκετά καλή προσέγγιση της πραγματικότητας. 4.4)Διαλείψεις Rayleigh-Rician: Ας υποθέσουμε έναν πομπό που εκπέμπει ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία καθώς και έναν δέκτη με ικανότητα μετακίνησης. Καθώς λοιπόν ο δέκτης βρίσκεται σε μία συγκεκριμένη απόσταση από τον πομπό και βρίσκεται εκεί ακίνητος το σήμα που φτάνει σε αυτόν λόγω του φαινόμενου της πολυδιόδευσης και εφόσον βρισκόμαστε σε περιβάλλον NLOS, είναι της μορφής [10] : ( ) ( ) ( ) 36

37 Όπου =το πλάτος του ι-οστού αντίγραφου του αρχικού σήματος που φτάνει στον δέκτη η φάση του ι-οστού αντίγραφου του αρχικού σήματος που φτάνει στον δέκτη fc=η συχνότητα με την οποία εκπέμπει ο πομπός Αντίθετα αν βρισκόμαστε σε περιβάλλον LOS στο δέκτη φτάνουν εκτός από τα αντίγραφα λόγω ανάκλασης και σκέδασης (πολυδιόδευση) και ένα σήμα οπτικής επαφής επομένως το σήμα στον δέκτη είναι της μορφής [11]: ( ) ( ) ( ) ( ) Όπου =το πλάτος του ι-οστού αντίγραφου του αρχικού σήματος που φτάνει στον δέκτη λόγω ανάκλασης ή σκέδασης η φάση του ι-οστού αντίγραφου του αρχικού σήματος που φτάνει στον δέκτη λόγω ανάκλασης ή σκέδασης fc=η συχνότητα με την οποία εκπέμπει ο πομπός C=το πλάτος του σήματος οπτικής επαφής Αποδεικνύεται λοιπόν πως όταν βρισκόμαστε σε περιβάλλον NLOS τότε το πλάτος του σήματος ρ(t) αποτελεί μία τυχαία μεταβλητή η οποία ακολουθεί την κατανομή Rayleigh ενώ αν βρισκόμαστε σε περιβάλλον LOS το πλάτος του σήματος s(t) είναι μία τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κατανομή Rician. Οι Rayleigh και Rician διαλείψεις θα αναπτυχθούν εκτενέστερα στα παρακάτω υποκεφάλαια. 4.4.α)Rayleigh διαλείψεις: Όπως ειπώθηκε σε ένα περιβάλλον NLOS δεν υπάρχει οπτική επαφή μεταξύ πομπού και δέκτη. Αυτό σημαίνει πως το σήμα που αποστέλλει ο πομπός φτάνει στον κινούμενο δέκτη μέσω των μηχανισμών της ανάκλασης και τη σκέδασης. Έτσι το σήμα στον δέκτη σύμφωνα με την σχέση (4.8) είναι: 37

38 ( ) ( ) Ως γνωστόν ισχύει η τριγωνομετρική σχέση : ( ) (4.10) Οπότε το ρ(t) γράφεται σαν : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.11) Θέτοντας ως : ( ) ( ) ( ) ( ) έχουμε ότι: ( ) ( ) ( ) ( ) Αποδεικνύεται,σύμφωνα με Θεώρημα του Κεντρικού Ορίου (Central Limit Theorem) πως όταν το Ν τείνει στο άπειρο τα I, Q προσεγγίζονται από Γκαουσιανές τυχαίες μεταβλητές μηδενικής μέσης τιμής που είναι ανεξάρτητες μεταξύ τους. Συνεχίζοντας μπορούμε να πούμε ότι : ( ) ( ) ( ) (4.15) Μετατρέποντας την παραπάνω σχέση σε μιγαδική έχουμε: ( ) (4.16) Και από την σχέση (4.16) έχουμε ότι: 38

39 ( ) ( ) ( ( )) (4.17) Παρατηρούμε από την σχέση (4.17) πως τόσο το πλάτος όσο και η φάση του σήματος είναι τυχαίες μεταβλητές ως αποτέλεσμα πράξεων τυχαίων μεταβλητών. Πιο συγκεκριμένα το πλάτος R= αποτελεί τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την Rayleigh κατανομή ενώ η φάση θ= ( ) είναι τυχαία μεταβλητή [7] που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη πάνω στο διάστημα ( π,+π].επομένως και βάση των παραπάνω έχουμε τελικά πως σε συνθήκες NLOS το ολικό σήμα στον δέκτη που απέχει από τον πομπό συγκεκριμένη απόσταση r είναι: Όπου ( ) ( ) ( ) R=τυχαία μεταβλητή που ακολουθεί την κατανομή Rayleigh θ= τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα (-π,π] Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής που ακολουθεί την κατανομή Rayleigh δίνεται από την σχέση : ( ) ( ) ( ) Όπου σ η απόκλιση. Η παραπάνω σχέση αποτελεί την συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας μιας κατανομής Rayleigh και προφανώς εξαιτίας του τρόπου με τον οποίο ορίστηκε το R ισχύει μόνο για.για R<0 είναι P(R)= β)Rician διαλείψεις: Οι Rician διαλείψεις λαμβάνουν χώρα σε περιβάλλοντα LOS. Σε αυτήν την περίπτωση στον δέκτη φτάνουν, εκτός από τα αντίγραφα της αρχικής ακτινοβολίας λόγω ανάκλασης και σκέδασης, και μία συνιστώσα οπτικής επαφής. Αποδεικνύεται σε αυτές τις περιπτώσεις πως το πλάτος του σήματος στο δέκτη αποτελεί και αυτό μία τυχαία 39

40 μεταβλητή έστω την Ζ. Μάλιστα η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας αυτής μεταβλητής ορίζεται μόνο για Ζ 0 και δίνεται από την σχέση [1]: ( ) ( ) ( ) ( ) Όπου: σ= η απόκλιση Κ= ο συντελεστής Rice ( )= είναι η μηδενικής τάξης τροποποιημένη Συνάρτηση Bessel πρώτου είδους Ο συντελεστής Κ, ορίζεται ως ο λόγος μεταξύ της ισχύος του απευθείας δρόμου (LOS) και της συνολικής ισχύος των άλλων δρόμων λόγω σκέδασης και ανάκλασης. Ο συντελεστής αυτός είναι πολύ σπουδαίος προκειμένου να κατανοηθεί η συμπεριφορά ενός ασύρματου καναλιού βραχείας εμβέλειας (short-range wireless channel). Πρέπει να σημειωθεί ότι ο συγκεκριμένος συντελεστής προσδιορίζει την κατανομή του πλάτους του λαμβανόμενου σήματος. Σύμφωνα με τα παραπάνω μπορούμε να γράψουμε ότι: ( ) Όπου : = η τοπική μέση ισχύς της LOS συνιστώσας η τοπική μέση ισχύς των ανακλωμένων (R) και σκεδασμένων (S) συνιστωσών Το Κ μπορεί να υπολογιστεί με πειραματικό τρόπο ως εξής [1]: Βήμα 1)Μέτρηση του : Με βάση τη σύσταση ΕΛΟΤ ΕΝ 61566, IEC [ ],πραγματοποιούνται μετρήσεις, χρησιμοποιώντας omni κεραία 40

41 για δέκτη, σε τρεις τουλάχιστον διαφορετικές θέσεις και για κάθε θέση μέτρησης πραγματοποιούνται μετρήσεις σε τρία διαφορετικά ύψη (1.10 m, 1.20 m και 1.30 m). Για το τελικό αποτέλεσμα της κάθε μέτρησης σε μια συγκεκριμένη θέση λαμβάνεται ως τελικό αποτέλεσμα ο Μέσος Όρος των αντίστοιχων μετρήσεων, και η τελική καταγραφή του τελικού αποτελέσματος της μέτρησης, λαμβάνεται ο Μέσος Όρος των μετρήσεων που ελήφθησαν στις τρεις διαφορετικές θέσεις. Το μετρητικό όργανο μετράει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε βρίσκουμε το χρησιμοποιώντας τον τύπο : Όπου: = η ζητούμενη ισχύς η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου Gr=η απολαβή της omni κεραίας (δέκτης) r= η απόσταση από τον πομπό Βήμα 2)Μέτρηση του : και ( ) Στο πλαίσιο της μέτρησης της λαμβανόμενης ισχύος για την συνιστώσα LOS θα πρέπει να απομονώσουμε τις ανακλώμενες και τις σκεδασμένες συνιστώσες. Στην περίπτωση αυτή, και με δεδομένη τη θέση της κεραίας εκπομπής, αντί για την omni κεραία χρησιμοποιούμε κεραία υψηλής κατευθυντικότητας (πολύ μεγάλη απολαβή και πολύ μικρή γωνία 3 db). Στην περίπτωση αυτή μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε κεραία τύπου χοάνης (ή κατάλληλη σχεδιασμένη συστοιχία κεραιών [array]) με γωνία 3 db τουλάχιστον 30 μοίρες. Επομένως, προσανατολίζουμε την κατευθυντική κεραία προς την κεραία εκπομπής και επισημαίνουμε τον γεωγραφικό προσανατολισμό αυτής ώστε να έχουμε την μέγιστη δυνατή λήψη (την υψηλότερη στάθμη ένδειξης της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου). Στη διαδικασία μέτρησης ακολουθείται η ίδια ακριβώς διαδικασία όπως στην περίπτωση του βήματος 1. Το μετρητικό όργανο μετράει την ένταση του ηλεκτρικού πεδίου σε και βρίσκουμε την χρησιμοποιώντας τον τύπο: 41

42 ( ) Όπου η τιμή της έντασης του ηλεκτρικού πεδίου =η ζητούμενη ισχύς Gr=η απολαβή της κεραίας υψηλής κατευθυντικότητας τύπου χοάνης r= η απόσταση από τον πομπό Βήμα 3)Υπολογισμός Κ : Από τα βήματα 2 και 3 υπολογίζεται ο συντελεστής Κ ως εξής: ( ) Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως για να έχουμε μία καλή πειραματική εκτίμηση του συντελεστή Κ είμαστε υποχρεωμένοι να πάρουμε τα απαραίτητα μέτρα έτσι ώστε να μην υπάρχει παρεμβολή της ίδιας συχνότητας από άλλο ασύρματο δίκτυο που πιθανόν να λειτουργεί στην ίδια συχνότητα. 4.5)Μεθοδολογία προσομοίωσης Rayleigh διαλείψεων: Έστω ότι έχουμε έναν ακίνητο πομπό που ακτινοβολεί ηλεκτρομαγνητική ακτινοβολία σε έναν εσωτερικό χώρο NLOS και θέλουμε να εκτιμήσουμε τον τρόπο με τον οποίο μεταβάλλεται η ισχύς συναρτήσει της απόστασης. Προκειμένου να επιτευχθεί κάτι τέτοιο χρειαζόμαστε έναν δέκτη με ικανότητα μετακίνησης στον οποίο υπάρχει ενσωματωμένο μετρητικό όργανο που είναι ικανό να υπολογίσει το πλάτος του σήματος V(x). Μετακινώντας λοιπόν το δέκτη σε διάφορες αποστάσεις x από τον πομπό καταγράφουμε το πλάτος V(x). Στη συνέχεια χωρίζοντας την ολική απόσταση του εσωτερικού μας χώρου σε μικρές περιοχές μπορούμε να υπολογίσουμε τον τοπικό μέσο κάθε περιοχής. Ο τοπικός μέσος ( ) μιας περιοχής δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μέση τιμή του πλάτους V(x) στη συγκεκριμένη περιοχή. Έχοντας πλέον υπολογίσει τον τοπικό μέσο μπορούμε πλέον να πούμε πως σε κάθε μικρή περιοχή το πλάτος του σήματος σύμφωνα με την θεωρία των Rayleigh διαλείψεων δίνεται από τη σχέση [4]: 42

43 ( ) ( ) ( ) (4.25) Όπου ( )= ο τοπικός μέσος R(x,0.8) = μία Rayleigh τυχαία μεταβλητή με απόκλιση σ ίση με 0.8 Στο παρακάτω σχήμα παρουσιάζεται η γραφική παράσταση της συνάρτησης πυκνότητας πιθανότητας μιας κατανομής Rayleigh για σ=0.8 που δίνεται από τη σχέση (4.19). P(r) Σχήμα 4.2: Η συνάρτηση πυκνότητας πιθανότητας της τυχαίας μεταβλητής r για σ=0.8. Σύμφωνα λοιπόν με την παραπάνω μεθοδολογία μπορούμε υπολογίζοντας το πλάτος V(x) μόνο σε ορισμένες αποστάσεις από τον πομπό να εκτιμήσουμε το πώς μεταβάλλεται το πλάτος του σήματος σε κάθε σημείο με τη βοήθεια της σχέσης (4.25): ( ) ( ) ( ) r 43

44 Εμείς στο παρακάτω υποκεφάλαιο θα εφαρμόσουμε την παραπάνω μεθοδολογία για τον εσωτερικό χώρο του σχήματος 4.1 με τη βοήθεια των πειραματικών μετρήσεων που φαίνονται στον πίνακα α)Εφαρμογή της θεωρίας των Rayleigh διαλείψεων στον χώρο του σχήματος 4.1: Ο πίνακας 4.2 περιέχει τις πειραματικές τιμές της μέσης ισχύος εκφρασμένες σε dbm που πάρθηκαν στον εσωτερικό χώρο του σχήματος 4.1 για διάφορες αποστάσεις από τον πομπό. Από αυτές τις μετρήσεις μπορούμε να λάβουμε το πλάτος του σήματος V(x) στο σημείο που έγινε η πειραματική μέτρηση με τον παρακάτω τρόπο. Όπως είδαμε στη σχέση (4.18) το ολικό σήμα σε ένα περιβάλλον NLOS δίνεται από τον τύπο: ( ) ( ) Όπου R το πλάτος του σήματος. Επειδή εμείς ορίσαμε σαν πλάτος του σήματος το V(x) τότε: Και η σχέση (4.18) μετατρέπεται σε: ( ) (4.26) ( ) ( ) ( ) (4.27) Το σήμα της σχέσης (4.27) είναι ένα περιοδικό σήμα. Αποδεικνύεται ότι η μέση ισχύς για περιοδικά σήματα δίνεται από την σχέση [2]: Όπου Τ η περίοδος του σήματος. ( ) (4.28) Στη συγκεκριμένη λοιπόν περίπτωση για το σήμα της σχέσης (4.27) προκύπτει ότι: ( ) (4.29) Από τη σχέση (4.29) μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος V(x) σύμφωνα με τον τύπο: 44

45 ( ) (4.30) Όπου είναι οι πειραματικές μετρήσεις της μέσης ισχύος που καταγράψαμε εκφρασμένες σε watt. Επομένως προκειμένου να βρούμε το V(x) πρέπει πρώτα να μετατρέψουμε τις πειραματικές μετρήσεις του πίνακα 4.2 από dbm σε watt.η μετατροπή αυτή γίνεται σύμφωνα με τη σχέση : (4.31) Η μετατροπή αυτή παρουσιάζεται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 4.4: Η μετατροπή των πειραματικών μετρήσεων του πίνακα 4.2 από dbm σε watt με χρησιμοποίηση της σχέσης (4.31). ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ (watt) R 1 E 2.4 F 2.7 B 3.2 J 3.4 M I K

46 N 7.2 H 7.7 U 8.3 S 9.3 Q 9.5 T 10.8 A V 12.7 Z A W 14 X 14.7 Y Έτσι από τον παραπάνω πίνακα μπορούμε να υπολογίσουμε το πλάτος V(x) σύμφωνα με τη σχέση (4.30): ( ) Τα αποτελέσματα του παραπάνω τύπου παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 4.5: Το πλάτος τη σήματος V(x) συναρτήσει της απόστασης. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) V(x) R 1 46

47 E 2.4 F 2.7 B 3.2 J 3.4 M I K N 7.2 H 7.7 U 8.3 S 9.3 Q 9.5 T 10.8 A V 12.7 Z A W 14 47

48 X 14.7 Y Έτσι αφού πλέον έχουμε υπολογίσει το πλάτος V(x) μπορούμε χωρίζοντας την ολική απόσταση σε μικρές περιοχές να βρούμε τον τοπικό μέσο. Ο τοπικός μέσος καθώς και οι περιοχές στις οποίες αυτός υπολογίστηκε φαίνεται στον παρακάτω πίνακα. Πίνακας 4.6: Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ο τοπικός μέσος και οι περιοχές στις οποίες αυτός υπολογίστηκε. ΠΕΡΙΟΧΗ (m) ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 48

49 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 49

50 V(x) Η γραφική παράσταση του τοπικού μέσου σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα 4.6 παρουσιάζεται στο παρακάτω σχήμα: Σχήμα 4.3: Ο τοπικός μέσος σύμφωνα με τα δεδομένα του πίνακα 4.6. Έχοντας πλέον βρει τον τοπικό μέσο μπορούμε να βρούμε πως κατανέμεται το πλάτος του σήματος σύμφωνα με τη θεωρία των Rayleigh διαλείψεων από τη σχέση (4.25): ( ) ( ) ( ) meters Όμως εμείς ζητάμε να βρούμε τη μέση ισχύ. Σύμφωνα λοιπόν με τη σχέση (4.29) έχουμε ότι: ( ) (4.32) Και επειδή σε εμάς οι μετρήσεις μας είναι εκφρασμένες σε dbm μετατρέπουμε την παραπάνω σχέση από watt σε dbm σύμφωνα με τη σχέση : ( ) 50

51 ( ( ) ) ( ) ( ( ( ) ( )) ) (4.33) Όπου ( )= ο τοπικός μέσος ( ) = μια Rayleigh τυχαία μεταβλητή με απόκλιση σ ίση με 0.8 Πρέπει να αναφέρουμε πως την τυχαία Rayleigh μεταβλητή ( ) μπορούμε να την πάρουμε με τη βοήθεια του matlab χρησιμοποιώντας την εντολή raylrnd(0.8). Χρησιμοποιώντας λοιπόν τη σχέση (4.33) μπορούμε πλέον να προσομοιώσουμε τις Rayleigh διαλείψεις στο matlab κάτι που θα πραγματοποιήσουμε στο παρακάτω υποκεφάλαιο. 4.5.β)Προσομοίωση Rayleigh διαλείψεων: Σε αυτό το υποκεφάλαιο θα γίνει η προσομοίωση των Rayleigh διαλείψεων σύμφωνα με τον τύπο (4.33): ( ) ( ( ( ) ( )) ) Πρέπει να αναφέρουμε πως ο παραπάνω τύπος δεν βρίσκει την μέση ισχύ συναρτήσει της απόστασης με ντετερμινιστικό τρόπο λόγω του ότι εντός αυτού υπάρχει και η τυχαία μεταβλητή ( ). Αυτό σημαίνει πως κάθε φορά που τρέχουμε το πρόγραμμα στο matlab η μέση ισχύς συναρτήσει της απόστασης θα είναι και διαφορετική. Αυτό ακριβώς το πράγμα φαίνεται στα δύο σχήματα που παρατίθενται παρακάτω όπου με πράσινο χρώμα εμφανίζεται η μέση ισχύς (μόνο για τις αποστάσεις που πάρθηκαν οι πειραματικές μετρήσεις) συναρτήσει της απόστασης σύμφωνα με τις Rayleigh διαλείψεις και με αστέρι οι πειραματικές μετρήσεις όπου για ίδιες αποστάσεις έχουμε πάρει τον μέσο όρο των τιμών (πίνακας 4.2). 51

52 dbm dbm meters Σχήμα 4.4: Πρώτη προσομοίωση μέσω matlab της σχέσης (4.33). Με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rayleigh διαλείψεις (μέση ισχύ) ενώ με αστέρι οι πειραματικές τιμές όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχουμε πάρει τη μέση τιμή (πίνακας 4.2). meters Σχήμα 4.5: Δεύτερη προσομοίωση μέσω matlab της σχέσης (4.33). Με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rayleigh διαλείψεις (μέση ισχύ) ενώ με αστέρι οι πειραματικές τιμές όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχουμε πάρει τη μέση τιμή (πίνακας 4.2). Τρέχοντας αρκετές φορές το πρόγραμμα στο matlab καταφέρνουμε και παίρνουμε μία καμπύλη των Rayleigh διαλείψεων που προσεγγίζει καλύτερα τις πειραματικές μετρήσεις από το Itu Indoor Model. Τα αποτελέσματα της προσoμοίωσης φαίνονται μαζί με τα ολικά σφάλματα στον πίνακα 4.7 παρακάτω: 52

53 Πίνακας 4.7: Πίνακας που δείχνει πόσο προσεγγίζει το μοντέλο των Rayleigh διαλείψεων και το Itu Indoor Model τις πειραματικές μετρήσεις με τη βοήθεια του ολικού σφάλματος. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΣΗΣΕΙΣ (dbm) ΙΣΧΥΣ ITU INDOOR MODEL (dbm) ΙΣΧΥΣ RAYLEIGH (dbm) R E F B J M A C P I D L K O G N H U

54 S Q T A V Z A W X Y ΟΛΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ % Στο σχήμα 4.6 γίνεται η γραφική παράσταση των διαλείψεων Rayleigh από τα δεδομένα της προσομοίωσης, όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rayleigh διαλείψεις, με μαύρο το Itu Indoor Model, ενώ με αστέρι φαίνονται οι πειραματικές μετρήσεις, όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχει παρθεί ο μέσος όρος (πίνακας 4.2). Eπιπλέον στο σχήμα 4.7 γίνεται η γραφική παράσταση μόνο των τιμών του πίνακα 4.7 όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι τιμές των Rayleigh διαλείψεων, με μαύρο το Itu Indoor Model και με αστέρι οι πειραματικές μετρήσεις όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχει παρθεί ο μέσος όρος. 54

55 dbm dbm meters Σχήμα 4.6: Η γραφική παράσταση της σχέσης (4.33), όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rayleigh διαλείψεις, με μαύρο το Itu Indoor Model, ενώ με αστέρι φαίνονται οι πειραματικές μετρήσεις, όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχει παρθεί ο μέσος όρος (πίνακας 4.2) Σχήμα 4.7: Η γραφική παράσταση των δεδομένων του πίνακα 4.7 όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι διαλείψεις Rayleigh, με μαύρο χρώμα φαίνεται το Itu Indoor Model ενώ τέλος με αστέρι φαίνονται οι πειραματικές μετρήσεις. 55 meters

56 4.6)Μεθοδολογία προσομοίωσης Rician διαλείψεων: Η μεθοδολογία που θα ακολουθήσουμε για την μοντελοποίηση των Rician διαλείψεων είναι απλή αρκεί να σκεφτούμε τα εξής. Οι Rician διαλείψεις δημιουργούνται σε περιβάλλοντα LOS.Σε τέτοια περιβάλλοντα στον δέκτη καταφθάνουν τόσο σήματα λόγω ανάκλασης και σκέδασης, όσο και μία συνιστώσα οπτικής επαφής. Έτσι το ολικό σήμα στο δέκτη σύμφωνα με τη σχέση (4.9) είναι: ( ) ( ) ( ) Σε αυτήν τη σχέση ο πρώτος όρος εκφράζει τα σήματα που φτάνουν στο δέκτη λόγω ανάκλασης και σκέδασης ενώ ο δεύτερος το σήμα οπτικής επαφής. Παρατηρούμε πως αν θέσουμε C=0 η παραπάνω σχέση μετασχηματίζεται στον τύπο (4.8) : ( ) ( ) Άρα μπορούμε να πούμε ότι: Όμως σύμφωνα με τη σχέση (4.27): Άρα η (4.34) γράφεται σαν: Όπου ( ) ( ) ( ) (4.34) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.35) ( )= το πλάτος του σήματος s(t) θεωρώντας πως δεν υπάρχει σήμα οπτικής επαφής θ= μία τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα ( π,π] C= το πλάτος του σήματος οπτικής επαφής fc= η συχνότητα με την οποία εκπέμπει ο πομπός 56

57 Μετατρέποντας λοιπόν την (4.35) σε μιγαδική μορφή μπορούμε να πούμε ότι: ( ) (4.36) Προφανώς ο αριθμός γραφτεί στη μορφή : είναι μιγαδικός και επομένως μπορεί να (4.37) Όπου = το μέτρο του μιγαδικού αριθμού = η φάση του μιγαδικού αριθμού Συνεχίζοντας μπορούμε να πούμε πως σύμφωνα με τη σχέση (4.36) ότι η (4.37) ξαναγράφεται σαν: Και επομένως έχουμε ότι: ( ) (4.38) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.39) Στην παραπάνω σχέση ο όρος ( ) αναπαριστά το πλάτος του σήματος συναρτήσει της απόστασης. Εμείς όμως ζητάμε τη μέση ισχύ του σήματος συναρτήσει της απόστασης. Το s(t) όμως είναι ένα περιοδικό σήμα και όπως δείξαμε η μέση ισχύς ενός περιοδικού σήματος s(t) δίνεται από τη σχέση: ( ) Στη συγκεκριμένη λοιπόν περίπτωση για το σήμα της σχέσης (4.39) προκύπτει ότι: 57

58 ( ) (4.40) Όμως η παραπάνω σχέση είναι εκφρασμένη σε watt ενώ εμάς οι μετρήσεις μας είναι σε dbm. Επομένως θα πρέπει να μετατρέψουμε τη μέση ισχύ από watt σε dbm το οποίο γίνεται με την παρακάτω σχέση: ( ) ( ( ) ) (4.41) Προκειμένου λοιπόν να βρούμε τη μέση ισχύ σύμφωνα με τον παραπάνω τύπο πρέπει να βρούμε τα : C, που είναι το πλάτος του σήματος της οπτικής επαφής V(x), που είναι το πλάτος του σήματος θεωρώντας πως δεν υπάρχει σήμα οπτικής επαφής θ, που είναι μια τυχαία μεταβλητή που είναι ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα (-π,π] Ο υπολογισμός αυτών των μεγεθών θα πραγματοποιηθεί στο επόμενο υποκεφάλαιο. 4.6.α)Εφαρμογή της θεωρίας των Rician διαλείψεων στον χώρο του σχήματος 4.1: Όπως είδαμε οι Rician διαλείψεις μοντελοποιούνται σύμφωνα με τη σχέση (4.41): ( ) ( ( ) ) Επομένως πρέπει να υπολογίσουμε τα μεγέθη C,V(x) και θ. Προκειμένου να υπολογίσουμε το πλάτος C της οπτικής συνιστώσας αρκεί να βρούμε την ισχύ της οπτικής συνιστώσας PLOS. Η σχέση που συνδέει το C με το PLOS είναι: ( ) Όπως όμως είδαμε στο υποκεφάλαιο 4.4.β η ισχύς PLOS μεταβάλλεται με την απόσταση κάτι που σημαίνει πως το C δεν είναι σταθερό. Εδώ θα 58

59 υπολογίσουμε την ισχύ PLOS με έναν θεωρητικό και όχι τόσο ακριβή τρόπο που αναπτύσσεται παρακάτω: Έστω ότι έχουμε δύο κεραίες. Από αυτές η μία είναι ο πομπός και έχει απολαβή 15 db ενώ η άλλη λειτουργεί σαν δέκτης με απολαβή ομοίως 15 db. Η ισχύς σε dbm συναρτήσει της απόστασης σύμφωνα με τον τύπο του Friss που δίνεται από την σχέση (3.2) είναι: Όπου PtdBm=17 dbm 10*logGt=15 db 10*logGr=15 db λ=0.125 m Οπότε ο παραπάνω τύπος γίνεται για απόσταση r= 5 m: =-7dBm Επομένως η ισχύς PLOS είναι ίση με -7dBm. Μετατρέποντας την σε Watt έχουμε ότι watt. Αυτή θεωρούμε πως είναι η ισχύς στην έξοδο του πομπού. Προκειμένου να βρούμε την ισχύ PLOS συναρτήσει της απόστασης αρκεί να ορίσουμε ένα path gain model. Από τη στιγμή που θα το ορίσουμε μπορούμε να πούμε ότι: ( ) ( ) ( ) Όπου ( ) το path gain του Itu Indoor Model που ορίσαμε στη σχέση (4.7). Οπότε και σύμφωνα με τη σχέση (4.43): ( ) ( ) ( ) { Άρα από την σχέση (4.42) : Προκύπτει το πλάτος C συναρτήσει της απόστασης x από τον πομπό : 59

60 ( ) ( ) { ( ) Στη συνέχεια θα προσπαθήσουμε να υπολογίσουμε το V(x). Αυτό θα γίνει χρησιμοποιώντας τη σχέση (4.40) ως εξής: ( ) ( ) ( ( ) ) ( ( ) ) ( ) ( ) ( ) ( ) (4.46) Η σχέση (4.46) αποτελεί ένα τριώνυμο του οποίου η διακρίνουσα δίνεται από τη σχέση: ( ) (4.47) Θα πρέπει η διακρίνουσα να είναι θετική. Για να είναι λοιπόν η διακρίνουσα θετική αρκεί να ισχύει η σχέση: Όμως επειδή ισχύει ότι: ( ) (4.48) ( ) ( ) (4.49) Τότε η σύμφωνα με την (4.48) για να είναι η διακρίνουσα θετική αρκεί να: 60

61 (4.50) Όπως όμως είπαμε η δίνεται από τη σχέση (4.40) ( ) Σύμφωνα λοιπόν με τη σχέση (4.40) παρατηρούμε πως ισχύει η σχέση (4.50) και μάλιστα η ισότητα στη σχέση (4.50) προκύπτει μόνο εάν V(X)=0. Άρα αφού αποδείξαμε ότι η διακρίνουσα δεν μπορεί να είναι αρνητική έχουμε τελικά ότι: ( ) ( ) ( ) (4.51) Όμως το V(x) είναι εξορισμού θετική ποσότητα επομένως πρέπει να εξετάσουμε το εάν οι δύο παραπάνω λύσεις του V(x) ικανοποιούν αυτήν τη συνθήκη. Επομένως πρέπει να δούμε εάν: ( ) (4.52) Για την πρώτη περίπτωση λοιπόν έχουμε να δείξουμε εάν : ( ) ( ) ( ) (4.53) Είναι προφανές πως όταν το θ ανήκει στην περιοχή [π/2,-π/2] το cosθ είναι αρνητικό, οπότε προφανώς η σχέση (4.53) ισχύει, αν πάλι έχουμε ότι το θ ανήκει στην περιοχή [-π/2,π/2] το cosθ είναι θετικό, οπότε έχουμε από τη σχέση (4.53): 61

62 ( ) ( ) Η παραπάνω σχέση είναι η σχέση (4.50) που όπως αποδείχτηκε ισχύει. Άρα η σχέση ( ) ( ) (4.54) Αποτελεί αποδεκτή λύση του V(x). Συνεχίζοντας τώρα και στη δεύτερη περίπτωση έχουμε ότι αρκεί να ισχύει: ( ) ( ) ( ) (4.55) Είναι προφανές ότι όταν το θ ανήκει στην περιοχή [-π/2,π/2] το cosθ είναι θετικό και επομένως το δεύτερο μέλος της ανισότητας είναι αρνητικό. Αυτό σημαίνει πως όταν το θ βρίσκεται στην περιοχή [-π/2,π/2] η ανισότητα (4.55) δεν ισχύει. Αν εξετάσουμε τώρα την περίπτωση που το θ ανήκει στην περιοχή [π/2,-π/2] τότε το cosθ είναι αρνητικό και επομένως το δεύτερο μέλος της ανισότητας (4.55) είναι θετικό επομένως υψώνοντας στο τετράγωνο την παραπάνω σχέση έχουμε ότι: ( ) Η οποία δεν είναι δυνατόν να ισχύει λόγω του ότι όπως δείξαμε ισχύει η σχέση (4.50). Επομένως μοναδική λύση του V(x) αποτελεί η σχέση (4.54): 62

63 ( ) ( ) Προκειμένου λοιπόν να βρούμε το πλάτος V(x) πρέπει να γνωρίζουμε τα C,θ και. Το C το υπολογίσαμε στη σχέση (4.45) ενώ το θ που είναι μία τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη στο διάστημα (-π,π] μπορούμε να την αποκτήσουμε χρησιμοποιώντας στο matlab την εντολή unifrnd. Τέλος το δεν είναι τίποτα άλλο παρά η μέση ισχύς του σήματος εκφρασμένη σε watt και η οποία δίνεται για συγκεκριμένες αποστάσεις στον πίνακα 4.4. Βάση λοιπόν και των παραπάνω μπορούμε, χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.54), να βρούμε για τις αποστάσεις που πάρθηκαν οι πειραματικές μετρήσεις (πίνακας 4.4) τα πλάτη V(x) που θα τα ονομάσουμε ( ). Επιπλέον το πλάτος V(x) δεν εκφράζει τίποτα άλλο όπως είπαμε παρά το πλάτος του σήματος s(t) όταν δεν υπάρχει σήμα οπτικής επαφής. Αυτό φαίνεται καλύτερα εξετάζοντας τον τύπο (4.35): ( ) ( ) ( ) ( ) Είναι φανερό από τον παραπάνω τύπο πως όταν το σήμα οπτικής επαφής μηδενιστεί (C=0) το σήμα s(t) μετατρέπεται στη σχέση : ( ) ( ) ( ) (4.56) Το οποίο είναι σύμφωνα και με τη σχέση (4.27) το σήμα που εμφανίζεται όταν βρισκόμαστε σε περιβάλλον NLOS. Άρα το πλάτος V(x) είναι το πλάτος του σήματος των Rayleigh διαλείψεων που όπως δείξαμε δίνεται από τη σχέση (4.25): Προκειμένου λοιπόν να βρούμε το ( ) ( ) ( ) ( ) είμαστε υποχρεωμένοι να υπολογίσουμε τον τοπικό μέσο ( ). Αυτό μπορεί να γίνει χρησιμοποιώντας τις τιμές ( ) σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα 63

64 Πίνακας 4.8: Στον παρακάτω πίνακα φαίνεται ο τρόπος υπολογισμού του τοπικού μέσου και οι περιοχές στις οποίες αυτός υπολογίστηκε με τη βοήθεια των ( ). ΠΕΡΙΟΧΗ (m) ΤΟΠΙΚΟΣ ΜΕΣΟΣ ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) 64

65 ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Έτσι έχοντας πλέον υπολογίσει τον τοπικό μέσο ( ) μπορούμε να βρούμε τελικά το πλάτος V(x) χρησιμοποιώντας τη σχέση: ( ) ( ) ( ) ( ) (4.57) και τελικά είμαστε πλέον ικανοί να προσομοιώσουμε τις Rician διαλείψεις χρησιμοποιώντας τον τύπο (4.41): 65

66 ( ) ( ( ) ) Όπου C= το πλάτος του σήματος της οπτικής επαφής που δίνεται από τη σχέση (4.45) θ= μία τυχαία μεταβλητή ομοιόμορφα κατανεμημένη πάνω στο διάστημα (-π,π]. V(x)= το πλάτος του σήματος s(t) όταν δεν υπάρχει συνιστώσα οπτικής επαφής που δίνεται από τη σχέση (4.57). 4.6.β) Προσομοίωση Rician διαλείψεων: Σε αυτό το υποκεφάλαιο θα γίνει η μοντελοποίηση των Rician διαλείψεων σύμφωνα με τη σχέση (4.41): ( ) ( ( ) ) Όπως και στις Rayleigh διαλείψεις έτσι και εδώ το μοντέλο που χρησιμοποιούμε για τις Rician διαλείψεις δεν είναι ντετερμινιστικό μιας και η σχέση (4.41) εμπεριέχει τυχαίες μεταβλητές. Τρέχοντας αρκετές φορές το πρόγραμμα στο matlab καταφέρνουμε και παίρνουμε μία καμπύλη των Rιcian διαλείψεων που προσεγγίζει αρκετά καλά τις πειραματικές μετρήσεις. Τα αποτελέσματα τις προσωμοίωσης φαίνονται μαζί με τα ολικά σφάλματα στον πίνακα 4.9 παρακάτω: Πίνακας 4.9: Πίνακας που δείχνει πόσο προσεγγίζει το μοντέλο των Rician διαλείψεων και το Itu Indoor Model τις πειραματικές μετρήσεις με τη βοήθεια του ολικού σφάλματος. ΤΟΠΟΘΕΣΙΑ ΑΠΟΣΤΑΣΗ (m) ΠΕΙΡ. ΜΕΤΡΣΗΣΕΙΣ (dbm) ΙΣΧΥΣ ITU INDOOR MODEL (dbm) ΙΣΧΥΣ RICIAN (dbm) 66

67 R E F B J M A C P I D L K O G N H U S Q T A V

68 Z A W X Y ΟΛΙΚΟ ΣΦΑΛΜΑ % Τέλος παρακάτω παρατίθενται τέσσερα σχήματα. Στο σχήμα 4.8 γίνεται η γραφική παράσταση των διαλείψεων Rician σύμφωνα με τον τύπο (4.41) όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rician διαλείψεις και με μαύρο το Itu Indoor Model, επίσης στο σχήμα 4.9 γίνεται η γραφική παράσταση των Rayleigh διαλείψεων με κόκκινο χρώμα που προκύψαν θεωρώντας ότι το πλάτος της συνιστώσας της οπτικής επαφής C είναι μηδέν,στο σχήμα 4.10 τοποθετούμε τις Rician (πράσινο χρώμα) και Rayleigh (κόκκινο χρώμα) διαλείψεις μαζί, ενώ τέλος στο σχήμα 4.11 παρατίθενται οι τιμές του πίνακα 4.9 όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι τιμές των Rician διαλείψεων και με μαύρο το Itu Indoor Model. Τέλος πρέπει να αναφέρουμε πως και στα τέσσερα σχήματα φαίνονται με αστέρι οι πειραματικές μετρήσεις όπου για τις ίδιες αποστάσεις έχει παρθεί ο μέσος όρος (πίνακας 4.2). 68

69 dbm dbm meters Σχήμα 4.8: Στο σχήμα 4.8 φαίνεται η γραφική παράσταση των διαλείψεων Rician σύμφωνα με τον τύπο (4.41) όπου με πράσινο χρώμα φαίνονται οι Rician διαλείψεις και με αστέρι οι πειραματικές τιμές. meters Σχήμα 4.9: Στο σχήμα 4.9 φαίνεται η γραφική παράσταση των διαλείψεων Rayleigh θεωρώντας ότι το σήμα οπτικής επαφής είναι μηδέν, όπου με κόκκινο χρώμα φαίνονται οι Rayleigh διαλείψεις και με αστέρι οι πειραματικές τιμές. 69