Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Αριστείδης Φωτίου. Χρήστος Πικριδάς. Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση"

Transcript

1

2 Αριστείδης Φωτίου Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών Εφαρμογών Χρήστος Πικριδάς Αναπληρωτής Καθηγητής Αριστοτελείου Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Εργαστήριο Γεωδαιτικών Μεθόδων και Δορυφορικών Εφαρμογών Copyright 2012: Α. Φωτίου Χ. Πικριδάς, GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές, Δεύτερη Έκδοση Φωτογραφία εξωφύλλου: Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Πηγή Α. Φωτίου Copyright 2012: A. Fotiou and C. Pikridas GPS and Geodetic Applications, Second Edition The Aristotle University of Thessaloniki, Greece Faculty of Engineering Department of Geodesy and Surveying ISBN: Η κατά οποιονδήποτε τρόπο αναπαραγωγή, δημοσίευση ή χρησιμοποίηση όλου ή μερών του βιβλίου αυτού απαγορεύεται χωρίς την έγγραφη έγκριση των συγγραφέων (N.2121/1993 όπως έχει τροποποιηθεί και ισχύει σήμερα), εξαιρουμένης της επιστημονικής αναφοράς Φωτοστοιχειοθεσία Eκτύπωση Bιβλιοπωλείο Π. ZHTH & Σια OE 18ο χλμ Θεσ/νίκης-Περαίας T.Θ Περαία Θεσσαλονίκης T.K Tηλ.: (10 γραμ.) - Fax: Aρμενοπούλου Θεσσαλονίκη Tηλ , Fax

3 Πρόλογος Τ ο παρόν βιβλίο αποτελεί τη δεύτερη έκδοση του ομώνυμου βιβλίου του Στην ουσία πρόκειται για ένα νέο σύγγραμμα, σημαντικά αναβαθμισμένο και εμπλουτισμένο με σύγχρονο υλικό και νέες εφαρμογές. Επιδιώκει να καλύψει πρώτα από όλα τις διδακτικές ανάγκες των φοιτητών των Τμημάτων Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών των Πολυτεχνικών Σχολών της χώρας καθώς και άλλων Τμημάτων και Σχολών Μηχανικών, Θετικών Επιστημών, Γεωεπιστημών και Τεχνολογικών Ιδρυμάτων που ασχολούνται συστηματικά ή σε κάποιο βαθμό με τα θέματα των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων προσδιορισμού θέσης. Ταυτόχρονα απευθύνεται στον αντίστοιχο επαγγελματία Μηχανικό και επιστήμονα που επιθυμεί να κατανοήσει καλύτερα ή και σε βάθος τόσο το θεωρητικό όσο και το πρακτικό μέρος των εφαρμογών, πέρα από την απλή εμπειρική προσέγγιση. Ακόμα, σε αρκετά θέματα, δίνεται το ερέθισμα για παραπέρα ερευνητική ενασχόληση και πιστεύουμε ότι ο νέος και ο ώριμος ερευνητής θα έχει έναν χρήσιμο σύμμαχο στις ερευνητικές του δραστηριότητες. Η επί σειρά αρκετών ετών διδασκαλία υποχρεωτικών μαθημάτων και μαθημάτων επιλογής του προπτυχιακού και μεταπτυχιακού προγράμματος σπουδών του Τμήματος ΑΤΜ της Πολυτεχνικής Σχολής του ΑΠΘ αλλά και η συστηματική ερευνητική τους δραστηριότητα, σε συνδυασμό με τις νέες τεχνολογικές εξελίξεις, ώθησαν τους συγγραφείς στην ολοκλήρωση του παρόντος. Θα αποτελούσε παράλειψη να μην αναφερθεί και η συμβολή της καθοριστικής αποκτηθείσας εμπειρίας μέσω της εκπόνησης ερευνητικών προγραμμάτων και της επίβλεψης διπλωματικών εργασιών, μεταπτυχιακών και διδακτορικών διατριβών σε θέματα GPS/GNSS, με έμφαση στους μετασχηματισμούς συντεταγμένων GNSS και στον προσδιορισμό ταχυτήτων μετακίνησης στον ελλαδικό χώρο. Η παρούσα έκδοση εξακολουθεί να καλύπτει το κενό στην ελληνική βιβλιογραφία, σε θέματα που αφορούν στο παγκόσμιο σύστημα προσδιορισμού θέσης GPS και γενικότερα GNSS. Παράλληλα φιλοδοξεί να αποτελέσει ένα εγχειρίδιο αναφοράς με πρακτικές οδηγίες και προδιαγραφές. Η αξιοποίηση της σύγχρονης τεχνολογίας των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης και προσδιορισμού θέσης GNSS αποτελεί πραγματική επανάσταση όχι μόνο για τις γεωδαιτικές και τοπογραφικές εφαρμογές με απαιτήσεις υ- ψηλής ακρίβειας στον προσδιορισμό συντεταγμένων (ίδρυση γεωδαιτικών συστημάτων αναφοράς, δίκτυα και πυκνώσεις, τοπογραφικές και υδρογραφικές αποτυπώσεις, χαρτογραφήσεις και κτηματογραφήσεις, οριοθετήσεις και χαράξεις έργων, με-

4 6 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση λέτες ατμόσφαιρας, μελέτη μικρομετακινήσεων του γήινου φλοιού και κρίσιμων τεχνικών έργων, εφαρμογές GIS) αλλά και σε πλήθος άλλες εφαρμογές, όπως είναι η πλοήγηση, η διαχείριση στόλου οχημάτων, οι υπηρεσίες έρευνας-διάσωσης, οι δραστηριότητες αναψυχής, η ασφαλής μεταφορά δεδομένων, ο ακριβής υπολογισμός χρόνου και ταχύτητας σε παγκόσμιο επίπεδο, κ.ά. Η ύλη αλλά και το επίπεδο δυσκολίας συσχετίζονται με τέτοιον τρόπο ώστε να είναι χρήσιμα τόσο στον αναγνώστη που για πρώτη φορά έρχεται σε επαφή με τα αντίστοιχα αντικείμενα όσο και στον ώριμο επιστήμονα και μηχανικό που επιζητεί περισσότερες λεπτομέρειες ή και εμβάθυνση. Είναι προφανές ότι δεν είναι δυνατόν να καλυφθούν σε πλήρη έκταση όλα τα θέματα που άπτονται και άλλων επιστημονικών περιοχών της Γεωδαισίας ή και να απαντηθούν όλα τα ερωτήματα μέσα από την ύλη ενός συγγράμματος. Κύριο στόχο του συγγράμματος αποτελεί η κατανόηση βασικών αρχών, εννοιών και μεθοδολογιών για το σχεδιασμό και την εκτέλεση μετρήσεων με τους δορυφορικούς δέκτες, την ανάλυση και επεξεργασία των δορυφορικών δεδομένων και την αξιολόγηση και έλεγχο των αποτελεσμάτων, με σκοπό τον προσδιορισμό συντεταγμένων με τα συστήματα GPS/GNSS. Έμφαση δίνεται στις γεωδαιτικές και τοπογραφικές εφαρμογές όπου η ακρίβεια που απαιτείται ξεπερνά την ακρίβεια της πλοήγησης του ενός ή μερικών μέτρων και φτάνει στην ακρίβεια των μερικών εκατοστών έως και μερικών χιλιοστών του μέτρου. Ο μαθηματικός συμβολισμός διατηρήθηκε σε απλή μορφή κατανοητός από τον μέσο αναγνώστη. Τα σχήματα και οι εικόνες παρουσιάζονται με τέτοιον τρόπο που βοηθούν σημαντικά στην κατανόηση της ύλης και ταυτόχρονα καθιστούν ευχάριστη την ανάγνωση. Το βιβλίο αποτελείται από έντεκα Κεφάλαια με το τελευταίο να απαρτίζεται από ένα σύνολο πέντε Παραρτημάτων. Στο Κεφάλαιο 1 δίνονται οι βασικές έννοιες και η γεωμετρική ερμηνεία για τον προσδιορσιμό θέσης με τη χρήση του GPS και γενικότερα των συστημάτων GNSS, ενώ παρουσιάζονται αναλυτικά τα μέρη του συστήματος GPS. Στο Κεφάλαιο 2 περιγράφονται οι βασικές έννοιες από τη θεωρία των ταλαντώσεων και των ηλεκτρομαγνητικών κυμάτων, αναλύεται η δομή και η διαμόρφωση του δορυφορικού σήματος GPS, οι κώδικες και το μήνυμα δεδομένων, με έμφαση τη μεταφορά του δορυφορικού χρόνου στον δέκτη. Επίσης παρουσιάζονται τα χαρακτηριστικά των νέων πολιτικών δορυφορικών σημάτων προς την κατεύθυνση εκσυγχρονισμού του GPS. Τέλος αναφέρονται οι καταστάσεις της σκόπιμης μείωσης της ακρίβειας του GPS και δίνονται γενικές πληροφορίες για τα συστήματα GLONASS, GALILEO και COMPASS. Το Κεφάλαιο 3 αφιερώνεται στους δέκτες και τις κεραίες GPS, αναλύοντας τα

5 Πρόλογος 7 τεχνικά τους χαρακτηριστικά αλλά και τους συνδυασμούς για τη χρήση τους μαζί με τον παρελκόμενο εξοπλισμό, με τη βοήθεια αρκετών σχημάτων και εικόνων. Στο Κεφάλαιο 4 περιγράφεται η διαδικασία εκτέλεσης των μετρήσεων GPS από τον δέκτη, για την ψευδοαπόσταση από κώδικες και τη φάση στις φέρουσες συχνότητες, προσδιορίζονται οι σχετικιστικές επιδράσεις στο σήμα δίνοντας αριθμητικές τιμές και εξηγείται λεπτομερώς ο ρόλος του χρόνου και των σφαλμάτων των χρονομέτρων με έμφαση στη διόρθωση του δορυφορικού χρόνου, σύμφωνα με τις νεότερες οδηγίες των επισήμων εγχειριδίων του συστήματος. Η δημιουργία των εξισώσεων παρατηρήσεων και η λεπτομερής ανάλυση μοντελοποίηση των συστηματικών σφαλμάτων που επιδρούν στις μετρήσεις GPS εξετάζονται στο Κεφάλαιο 5. Έμφαση δίνεται στα τροποσφαιρικά και ιονοσφαιρικά μοντέλα και στο σφάλμα πολυανάκλασης. Το Κεφάλαιο 6 ασχολείται με τα μαθηματικά μοντέλα προσδιορισμού θέσης, για επεξεργασία εκ των υστέρων αλλά και σε πραγματικό χρόνο για όλα τα είδη των παρατηρήσεων. Εξάγονται οι εξισώσεις παρατηρήσεων των απλών, διπλών και τριπλών διαφορών φάσης και κώδικα για τον σχετικό προσδιορισμό θέσης, ερμηνεύοντας ταυτόχρονα τη χρησιμότητά τους. Ακολουθούν περιγραφές για τα πρωτόκολλα επικοινωνίας για εφαρμογές πραγματικού χρόνου (RTCM, ΝΜΕΑ, ΝΤRIP) και δίνονται αναλυτικές οδηγίες με παραδείγματα για διάφορες κινηματικές εφαρμογές συμπεριλαμβανομένων και τη χρήση δικτύων μόνιμων σταθμών στην Ελλάδα. Στο τέλος γίνεται σύντομη περιγραφή για το σύστημα EGNOS και τις υπηρεσίες του. Το Κεφάλαιο 7 περιλαμβάνει αρχικά τη μεθοδολογία σχηματισμού γραμμικών συνδυασμών των πρωτογενών παρατηρήσεων GPS. Παρουσιάζονται χρήσιμοι συνδυασμοί και μεθοδολογίες για την επίλυση των ασαφειών φάσης και την επίλυση των βάσεων, δίνοντας και μια διαδικασία στρατηγικής. Στο τέλος παρουσιάζεται ένα παράδειγμα επίλυσης βάσης χρησιμοποιώντας ένα από τα γνωστά λογισμικά επεξεργασίας. Στο Κεφάλαιο 8 διατυπώνονται τα στοιχεία σχεδιασμού των μετρήσεων GPS (μέτρα DOP, στοιχεία κεραιών, συνθήκες πεδίου) και περιγράφονται αναλυτικά όλες οι δυνατές μέθοδοι μετρήσεων με τις αντίστοιχες ακρίβειες, δίνοντας και παράδειγμα μέτρησης ενός δικτύου. Επίσης δίνονται παραδείγματα απόλυτου και σχετικού προσδιορισμού θέσης για δύο βάσεις GPS διαφορετικού μήκους εξετάζοντας την επίδραση των παραμέτρων στα τελικά αποτελέσματα. Το Κεφάλαιο 9 αποτελεί μια εισαγωγή στα δίκτυα GPS όπου αναπτύσσονται τα κριτήρια σχεδιασμού και επιλογής βάσεων, περιγράφονται οι μέθοδοι συνόρθωσης και σχολιάζεται η μελέτη της ακρίβειας και αξιοπιστίας των δικτύων GNSS. Παρουσιάζονται τα δίκτυα μονίμων σταθμών και τα προϊόντα που παράγονται από τα

6 8 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση διάφορα Διεθνή ερευνητικά κέντρα και υπηρεσίες όπως είναι η IGS, ενώ ταυτόχρονα γίνεται ειδική αναφορά στους μόνιμους σταθμούς ΑUT1, DUTH, LARM του Τομέα Γεωδαισίας και Τοπογραφίας του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ που είναι ενταγμένοι στο Ευρωπαϊκό δίκτυο EPN. Επίσης, περιγράφονται αναλυτικά τα δίκτυα μόνιμων σταθμών που είναι εγκατεστημένα στην Ελλάδα, με έμφαση τα δίκτυα HERMES, HEPOS και METRICANET. Ακολουθεί παράδειγμα εφαρμογής πραγματικού χρόνου με τα παραπάνω δίκτυα. Στο τέλος παρουσιάζοται οι επικρατέστερες δικτυακές τεχνικές πραγματικού χρόνου (ΝRTK), η τεχνική VRS και η νεώτερη τεχνική ΜAC, δίνοντας και τις βασικές εξισώσεις υλοποίησης των συγκεκριμένων αλγορίθμων για μια σε βάθος κατανόηση των αντιστοίχων μεθοδολογιών. To Κεφάλαιο 10 αφιερώνεται στα καθοριστικής πρακτικής σημασίας προβλήματα μετασχηματισμού συντεταγμένων GPS/GNSS σε διαφορετικά γεωδαιτικά συστήματα και ιδιαίτερα σε προβολικές συντεταγμένες και ορθομετρικά υψόμετρα τοπικών συστημάτων, όπως είναι η περίπτωση του HTRS07 και ΕΓΣΑ87 για την Ελλάδα. Μέσα από την παράθεση της μεθοδολογίας και των σχετικών αλγορίθμων, με τη βοήθεια πραγματικών παραδειγμάτων και εφαρμογών ο αναγνώστης μπορεί να κατανοήσει πλήρως το πώς επιλύονται τα προβλήματα του μετασχηματισμού και να ελέγξει με δικούς του αλγόριθμους την ακρίβεια των αποτελεσμάτων του. Τέλος δίνονται τα Παραρτήματα Α, Β, Γ, Δ, Ε, με πολλές χρήσιμες πληροφορίες: Στο Παράρτημα Α δίνεται η δομή των αρχείων των παρατηρήσεων σε μορφή RINEX και των αποτελεσμάτων επίλυσης σε SINEX. Στο Παράρτημα Β περιγράφεται η δομή τόσο της εκπεμπόμενης εφημερίδας, με παράδειγμα υπολογισμού συντεταγμένων δορυφόρου, όσο και εφημερίδας ακριβείας σε SP3 format. Στο Παράρτημα Γ δίνεται αριθμητικό παράδειγμα απόλυτου προσδιορισμού θέσης με μετρήσεις κώδικα και με τη μέθοδο ελαχίστων τετραγώνων. Η επίδραση του σφάλματος κύκλων ολίσθησης στις μετρήσεις φάσης και στις διαφορές τους δίνεται στο Παράρτημα Δ μέσα από πίνακες και διαγράμματα. Τέλος στο Παράρτημα Ε παρατίθεται ένας πολύτιμος γεωδαιτικός οδηγός σχετικά με τα συστήματα αναφοράς και χρόνου, τις βασικές έννοιες και τα γεωδαιτικά datum, τους μετασχηματισμούς συντεταγμένων στα ελληνικά συστήματα. Τέλος δίνονται χρήσιμες σχέσεις για τα μοντέλα του 2-Δ και 3-Δ μετασχηματισμού ομοιότητας. Θεσσαλονίκη, Σεπτέμβριος 2012 Οι συγγραφείς Αριστείδης Φωτίου Χρήστος Πικριδάς

7 Περιεχόμενα Ακρωνύμια...15 Συμβολισμοί ΕΙΣΑΓΩΓΗ Δορυφορικός προσδιορισμός θέσης και γεωμετρική ερμηνεία Τα μέρη του συστήματος GPS To δορυφορικό τμήμα Το τμήμα ελέγχου ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΗΜΑ Βασικές έννοιες από τις ταλαντώσεις και τα κύματα Τα ηλεκτρομαγνητικά κύματα Το φαινόμενο Doppler Δομή δορυφορικού σήματος GPS Φέρουσες συχνότητες και κώδικες PRN To μήνυμα δεδομένων-μήνυμα πλοήγησης Μεταφορά του δορυφορικού χρόνου στον δέκτη μέσω του Z-count Η διαμόρφωση του δορυφορικού σήματος Νέα σήματα και εκσυγχρονισμός του συστήματος GPS Το δεύτερο νέο πολιτικό σήμα L2C Το τρίτο νέο πολιτικό σήμα L Το τέταρτο νέο πολιτικό σήμα L1C Σκόπιμη μείωση της ακρίβειας Η κατάσταση AS - αντι-εξαπάτηση Η κατάσταση SA - επιλεκτική διαθεσιμότητα Σύντομη περιγραφή των συστημάτων GLONASS, GALILEO και COMPASS To σύστημα GLONASS To σύστημα GALILEO Το σύστημα COMPASS/BEIDOU...95

8 10 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση 3 ΔΕΚΤΕΣ GPS Η κεραία του δέκτη Ο κυρίως δέκτης Βασικά τεχνικά χαρακτηριστικά δεκτών GNSS ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΧΡΟΝΟΣ GPS H παρατήρηση της ψευδοαπόστασης Η παρατήρηση της φάσης Σχετικιστικές επιδράσεις στο σήμα του GPS Χρόνος GPS και σφάλματα ρολογιών Η διόρθωση του δορυφορικού χρόνου ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΣΦΑΛΜΑΤΑ Εξίσωση παρατήρησης ψευδοαπόστασης Γεωμετρική απόσταση και χρόνος ταξιδιού Εξίσωση παρατήρησης φάσης Σφάλματα και πηγές σφαλμάτων GPS Το σφάλμα της τροχιάς των δορυφόρων Το σφάλμα ρολογιού του δορυφόρου Το σφάλμα ρολογιού του δέκτη Οι μεταβολές των κέντρων φάσης της κεραίας Το τυχαίο σφάλμα της παρατήρησης Το σφάλμα της αβεβαιότητας του γνωστού σημείου Το τροποσφαιρικό σφάλμα Το μοντέλο Hopfield Tο μοντέλο Saastamoinen Συναρτήσεις απεικόνισης για τον υπολογισμό της τροποσφαιρικής καθυστέρησης Η συνάρτηση απεικόνισης VMF (Vienna Mapping Function) To ιονοσφαιρικό σφάλμα Εκτίμηση ιονοσφαιρικού σφάλματος ή ΤΕC Εξομάλυνση της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης από κώδικα Το εκπεμπόμενο μοντέλο υπολογισμού της ιονοσφαιρικής καθυστέρησης Το μονοστρωματικό ιονοσφαιρικό μοντέλο (Single Layer Model)...187

9 Περιεχόμενα Tο σφάλμα πολυανάκλασης Αλγόριθμος υπολογισμού του σφάλματος της πολυανάκλασης Το σφάλμα της ολίσθησης κύκλων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΜΕ ΤΟ GPS Απόλυτος προσδιορισμός θέσης Απόλυτος προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο. Λύση πλοήγησης Απόλυτος προσδιορισμός θέσης εκ των υστέρων Απόλυτος προσδιορισμός θέσης με μετρήσεις κωδίκων και φάσεων Εξομάλυνση ψευδοαποστάσεων κώδικα από μετρήσεις φάσης Ακριβής απόλυτος προσδιορισμός θέσης (Precise Point Positioning) Σχετικός προσδιορισμός θέσης Απλές διαφορές (single differences) Διπλές διαφορές (double differences) Τριπλές διαφορές (triple differences) Σχετικός στατικός προσδιορισμός θέσης Μαθηματικό μοντέλο απλών διαφορών Μαθηματικό μοντέλο διπλών διαφορών Μαθηματικό μοντέλο τριπλών διαφορών Σχετικός κινηματικός προσδιορισμός θέσης εκ των υστέρων Σχετικός κινηματικός προσδιορισμός θέσης σε πραγματικό χρόνο DGPS/DGNSS με ψευδοαποστάσεις από κώδικα PRN RTK με ψευδοαποστάσεις από φάση Μήνυμα RTCM Το πρωτόκολλο NTRIP O διακομιστής ΕΡΜΗΣ (Hermes NtripCaster) Οδηγίες προετοιμασίας δέκτη σε λειτουργία RTK Rover Βασικές οδηγίες και κανόνες για τους χρήστες RTK Πρωτόκολλο επικοινωνίας NMEA Το σύστημα EGNOS Η Υπηρεσία EDAS Η Υπηρεσία Assisted GPS...267

10 12 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση 7 ΓΡΑΜΜΙΚΟΙ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΕΠΙΛΥΣΗ ΒΑΣΗΣ GPS Γραμμικοί συνδυασμοί παρατηρήσεων διαφορετικών φορέων Επίλυση ασαφειών φάσης και βάσης GPS Επίλυση ασαφειών φάσης με μετρήσεις στη μία συχνότητα Επίλυση ασαφειών φάσης με μετρήσεις στις δύο συχνότητες Η μέθοδος FARA (Fast Ambiguity Resolution Approach) Η μέθοδος Sigma (Sigma-dependent rounding) Προσδιορισμός ασαφειών φάσης με τη βοήθεια τριπλών διαφορών Η μέθοδος LAMΒDA (Least squares AMBiguity Decorrelation Adjustment) Στρατηγική επίλυση ασαφειών και επίλυσης βάσης Παράδειγμα επίλυσης βάσης ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΧΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ Στοιχεία σχεδιασμού μετρήσεων Στατικός προσδιορισμός θέσης Γρήγορος στατικός προσδιορισμός (rapid static,fast static, quick static) Ψευδοκινηματικός προσδιορισμός (pseudo static, pseudo kinematic, reoccupation) Σχετικός κινηματικός προσδιορισμός Ημικινηματική μέθοδος (stop-and-go kinematic, intermittend kinematic) Παραδείγματα επίλυσης βάσεων με στατικό προσδιορισμό ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΔΙΚΤΥΑ GPS Κριτήρια σχεδιασμού και επιλογής βάσεων GPS Συνόρθωση δικτύων GPS/GNSS Δίκτυα μόνιμων σταθμών GPS/GNSS Ο μόνιμος σταθμός AUT1 και το δίκτυο ΕΡΜΗΣ Δίκτυα μόνιμων σταθμών GNSS στην Ελλάδα Το δίκτυο HEPOS Το δίκτυο METRICANET Εφαρμογή RTK με τα δίκτυα Ηepos, Metrica και Ηermes Άλλα δίκτυα μόνιμων σταθμών στην Ελλάδα Έλεγχος και διαχείριση δεδομένων δικτύων μόνιμων σταθμών GPS/GNSS...343

11 Περιεχόμενα Δικτυακές τεχνικές σε εφαρμογές πραγματικού χρόνου (Network RTK) Η τεχνική VRS (Virtual Reference Station) Ο αλγόριθμος VRS Η τεχνική MAC (Master-Auxiliary Concept) Ο αλγόριθμος MAC ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ GPS/G SS Μετασχηματισμοί συντεταγμένων GPS/GNSS σε τοπικό σύστημα Προσδιορισμός ορθομετρικών υψομέτρων με το GPS Πρακτική εφαρμογή: μέτρηση, επίλυση και ένταξη δικτύου GPS/GNSS στο ΕΓΣΑ Μετασχηματισμός (Χ, Υ, Ζ) / HTRS07 σε (Ε, Ν) / ΕΓΣΑ Πρακτική εφαρμογή: προσδιορισμός ορθομετρικών υψομέτρων από μετρήσεις GPS/GNSS Παράδειγμα μετασχηματισμoύ συντεταγμένων νεοϊδρυθέντος σημείου ΠΑΡΑΡΤΗΜΑTΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Α: Αρχεία Παρατηρήσεων σε RINEX και SINEX format Α1 RINEX format A1.1 RINEX 2.0 Παράδειγμα A1.2 Η νέα έκδοση RINEX A2 Aρχείο σε SINEX format Παράδειγμα (Solution INdependent EXchange) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ B: Αρχεία δορυφορικών τροχιών (Broadcast Ephemeris, SP3) και υπολογισμός συντεταγμένων δορυφόρου Β1 Δομή της εκπεμπόμενης εφημερίδας GPS και υπολογισμός συντεταγμένων δορυφόρου Β1.1 Περιγραφή αρχείου RINEX εκπεμπόμενης εφημερίδας Β1.2 Υπολογισμός χρόνου εκπομπής του δορυφορικού σήματος και συντεταγμένων δορυφόρου Β2 Αρχείου εφημερίδας ακριβείας-sp3 format Β2.1 Περιγραφή αρχείου εφημερίδας ακριβείας sp ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Γ: Παράδειγμα προσδιορισμού απόλυτης θέσης με μετρήσεις ψευδοαποστάσεων...409

12 14 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Δ: Επίδραση της ολίσθησης κύκλων στις μετρήσεις φάσης και στις διαφορές τους ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Ε: Προσδιορισμός θέσης και συντεταγμένες Ε1 Συστήματα και πλαίσια αναφοράς Ε1.1 Βασικές έννοιες και ορισμοί Ε1.2 Τα διεθνή συστήματα και πλαίσια αναφοράς Ε.1.3 Το σύστημα WGS84 του GPS Ε1.4 To Ευρωπαϊκό σύστημα ETRS Ε2 Συστήματα χρόνου Ε2.1 Παγκόσμιος και αστρικός χρόνος Ε2.2 Δυναμικός χρόνος Ε2.3 Ατομικός χρόνος Ε2.4 Παγκόσμιος συντονισμένος χρόνος Ε2.5 Χρόνος GPS Ε.3 Βασικές γεωδαιτικές έννοιες και μετασχηματισμοί συντεταγμένων Ε3.1 Επιφάνειες αναφοράς Ε3.2 Γεωδαιτικές συντεταγμένες Ε3.3 Μετατροπή μεταξύ καρτεσιανών και ελλειψοειδών συντεταγμένων Ε3.4 Παράμετροι ελλειψοειδούς αναφοράς Ε3.5 Τα γεωδαιτικά datum στην Ελλάδα Ε3.5.1 Το παλιό Ελληνικό datum (Bessel) E3.5.2 Tο ΕΓΣΑ E3.5.3 Tα προβολικά συστήματα στην Ελλάδα Ε4 Ο μετασχηματισμός ομοιότητας Ε.41 Το 2-Δ μοντέλο και οι τελικές αναλυτικές σχέσεις Ε.4.2 Το 3-Δ μοντέλο Contents Βιβλιογραφία Ευρετήριο όρων...473

13 Κεφάλαιο 1 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 19 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το AVSTAR GPS (NAVigation Satellite Timing And Ranging, Global Positioning System) ή απλά GPS, είναι ένα παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα προσδιορισμού θέσης (συντεταγμένες), χρόνου και ταχύτητας, οπουδήποτε στην επιφάνεια της γης (ξηρά, θάλασσα, αέρα) και στο εγγύς διάστημα, σε ο- ποιαδήποτε χρονική στιγμή και ανεξάρτητα από καιρικές συνθήκες. Το σύστημα σχεδιάστηκε στη δεκαετία του 1970, αναπτύχθηκε στη δεκαετία του 1980, έγινε επιχειρησιακό από τις αρχές της δεκαετίας του 1990 και πλήρως επιχειρησιακό από τα μέσα περίπου της δεκαετίας του 1990 ενώ βρίσκεται συνεχώς υπό τον έλεγχο του Υπουργείου Άμυνας των ΗΠΑ. Εδώ και μερικά χρόνια η Αμερικανική Αεροπορία (USAF) έχει αναλάβει την ευθύνη για την πλήρη λειτουργία και υποστήριξη του συστήματος. Στα τέλη της δεκαετίας του 1990 ανακοινώθηκε η ουσιαστική βελτίωση και εκσυγχρονισμός του συστήματος. Πρόκειται για ένα στρατιωτικό και ταυτόχρονα πολιτικό σύστημα με πρωταρχικό σκοπό την κάλυψη των στρατιωτικών και των πολιτικών αναγκών της πλοήγησης. Η πολιτική χρήση του GPS, όπως είναι οι τοπογραφικές και γεωδαιτικές εφαρμογές υψηλής ακρίβειας, οι χαμηλότερης ακρίβειας εφαρμογές GIS, οι μαζικές εφαρμογές πλοήγησης και διαχείρισης στόλου οχημάτων, έγινε δυνατή ύστερα από έγκαιρη απόφαση των ΗΠΑ (1983, με αφορμή κάποιο αεροπορικό δυστύχημα), σχεδόν από τα πρώτα βήματα, με πρόβλεψη για περαιτέρω βελτίωση. Το GPS ανήκει στην κατηγορία των συστημάτων G SS (Global Navigation Satellite Systems), δηλαδή των παγκόσμιων δορυφορικών συστημάτων πλοήγησης, όπως είναι το παρόμοιο Ρωσικό σύστημα GLO ASS (GLObal NAvigation Satellite System) και το πολλά υποσχόμενο καθαρά πολιτικό Ευρωπαϊκό σύστημα GALILEO. Το GLONASS για αρκετά χρόνια δεν ήταν σε πλήρη ανάπτυξη και λειτουργία αλλά τα τελευταία χρόνια έχει σχεδόν ολοκληρωθεί και

14 20 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση τυγχάνει ευρείας αποδοχής και χρήσης όπως και το GPS. Οι σύγχρονοι (γεωδαιτικοί) δέκτες GPS, αποκαλούμενοι και δέκτες GNSS, κατασκευάζονται με τη δυνατότητα να λαμβάνουν δορυφορικά σήματα GPS και GLONASS, και σταδιακά GALILEO, βελτιώνοντας περισσότερο την ακρίβεια και τη λειτουργικότητα των συστημάτων. Η Ευρωπαϊκή Ένωση, αν και έχει καθυστερήσει αρκετά σύμφωνα με τον αρχικό σχεδιασμό, προχωρεί στην ανάπτυξη και ολοκλήρωση στα επόμενα χρόνια του πρώτου πολιτικού συστήματος προσδιορισμού θέσης και πλοήγησης, του συστήματος GALILEO. Έτσι αναμένεται να αλλάξει σημαντικά η υπάρχουσα κατάσταση με πλήθος πολιτικών εφαρμογών χωρίς στρατιωτικές δεσμεύσεις, αν και στο πλαίσιο του εκσυγχρονισμού του GPS (GPS modernization, GPS III) με την προσθήκη νέων πολιτικών σημάτων η διαφορά στην ακρίβεια μεταξύ στρατιωτικής και πολιτικής χρήσης σχεδόν μηδενίζεται. Η ακρίβεια αυτή αφορά κυρίως τις εφαρμογές πραγματικού χρόνου και όχι τις υψηλής ακρίβειας γεωδαιτικές ή άλλες εφαρμογές που δεν επηρεάζονται, εδώ και αρκετά χρόνια, από τις στρατιωτικές κρυπτογραφήσεις κάποιων μετρητικών σημάτων. Το σύστημα GALILEO έχει σχεδιαστεί για να είναι τεχνολογικά περισσότερο προηγμένο, καλύτερων επιδόσεων, ασφαλέστερο και με μεγαλύτερο εύρος εφαρμογών σε συνδυασμό και με την κινητή τηλεφωνία και το διαδίκτυο. Παράλληλα ο πλήρης εκσυγχρονισμός του GPS θα προσφέρει παρόμοιες δυνατότητες. Υπάρχουν αρκετές ομοιότητες στη λειτουργία και εφαρμογή μεθοδολογιών και τεχνικών μεταξύ και των τριών συστημάτων GNSS που αναφέρθηκαν. Επιπλέον προβλέπεται και υλοποιείται τελευταία η συνεργασία μεταξύ των συστημάτων GNSS, όχι μόνο μεταξύ των τριών αναφερθέντων αλλά και άλλων όπως είναι το Κινεζικό COMPASS και τα ʻτοπικάʼ συστήματα της Ιαπωνίας (QZSS: Quasi-Zenith Satellite System) και της Ινδίας (IRNSS: Indian Regional Navigation Satellite System). Για παράδειγμα, η συνεργασία, ιδιαιτέρως μεταξύ GPS και GALILEO, προβλέπει την εκπομπή μιας κοινής συχνότητας για πολιτική χρήση. Επίσης η συνεργασία αφορά και με τα ʻσυμπληρωματικάʼ συστήματα των GNSS, τα λεγόμενα SBAS (Satellite Based Augmentation Systems), όπως είναι το Ευρωπαϊκό EG OS (European Geostationary Navigation Overlay Service) και τo Αμερικανικό WAAS (Wide Area Augmentation Systems) καθώς και συνεργασία με Διεθνείς Οργανισμούς και Υπηρεσίες Τηλεπικοινωνιών, Αεροπλοΐας, Ναυτιλίας, κ.α. Υπάρχουν δέκτες που είναι ταυτόχρονα δέκτες GPS και ΙΝS (Inertial Navigation System, επίγειο αδρανειακό σύστημα πλοήγησης). Ένας δέκτης INS φέρει γυροσκόπια και επιταχυνσιόμετρα ώστε αξιοποιώντας τους νόμους της κί-

15 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 21 νησης να προσδιορίζει τη θέση του αν είναι γνωστή μία αρχική θέση, που παρέχεται από το GPS. Όπου το GPS χάνει το σήμα, λόγω π.χ. εμποδίων, η θέση παρέχεται από το σύστημα INS. Οι παρατηρήσεις των συστημάτων GNSS συνδυάζονται με παρατηρήσεις και μη δορυφορικών συστημάτων, όπως SLR, VLBI, μεγαλύτερης ακόμα ακρίβειας, για την υλοποίηση των υψηλής ακρίβειας παγκόσμιων αδρανειακών και επίγειων συστημάτων αναφοράς που αποτελούν τις τελευταίες δεκαετίας το θεμέλιο για τον προσδιορισμό θέσης και άλλες επιστημονικές και ερευνητικές δραστηριότητες. Η εποχή της δορυφορικής και διαστημικής γεωδαισίας αρχίζει ουσιαστικά στη δεκαετία του 1960 με την πρώτη εκτόξευση τεχνητού δορυφόρου Sputnik από τη Σοβιετική Ένωση Ρωσία στις Από τότε μέχρι σήμερα έγιναν επιστημονικά άλματα και στο θέμα του προσδιορισμού θέσης. Το σύστημα GPS έχει επικρατήσει περισσότερο έως τώρα στο μεγαλύτερο μέρος των γεωδαιτικών και τοπογραφικών εφαρμογών και όχι μόνο. Εδώ και μερικά χρόνια αξιοποιείται παράλληλα και το GLONASS με παρόμοιες δυνατότητας. Οι τοπογραφικές και υδρογραφικές αποτυπώσεις, οι απλοί τριγωνισμοί και τα δίκτυα πύκνωσης, τα εθνικά, ηπειρωτικά και παγκόσμια γεωδαιτικά δίκτυα, οι συνδέσεις διαφορετικών συστημάτων αναφοράς και γεωδαιτικών datum, οι φωτογραμμετρικές και κτηματογραφικές αποτυπώσεις, οι χαράξεις στην οδοποιία και τα τεχνικά έργα, η μελέτη μικρομετακινήσεων κρίσιμων τεχνικών έργων καθώς επίσης και οι γεωδυναμικές εφαρμογές, όπως είναι παρακολούθηση μικρομετακινήσεων του φλοιού της γης, αποτελούν μερικές χαρακτηριστικές εφαρμογές των συστημάτων GPS/GNSS στα αντικείμενα κυρίως των επιστημών του Τοπογράφου Μηχανικού αλλά και άλλων κλάδων Μηχανικών ή επιστημόνων και τεχνικών που σχετίζονται με αυτά ή και με παρόμοια αντικείμενα. Εκτός από τις εφαρμογές υψηλής ακρίβειας, όπου η απαίτηση σε ακρίβεια κυμαίνεται από μερικά χιλιοστά έως μερικά εκατοστά του μέτρου, αρκετές ακόμα εφαρμογές με απαιτήσεις χαμηλότερης ακρίβειας, από μερικές δεκάδες εκατοστά έως και μερικά μέτρα, καλύπτονται από τις δυνατότητες του GPS ή των συστημάτων GNSS, π.χ., η ενημέρωση χαρτών, οι εφαρμογές GIS, η πλοήγηση, η διαχείριση στόλου οχημάτων, ο εντοπισμός προεπιλεγμένων θέσεων. Η τοπογραφική και γεωδαιτική ακρίβεια της τάξης του ενός ή και μερικών εκατοστών του μέτρου απαιτεί διαφορετικό εξοπλισμό και διαφορετική μεθοδολογία μετρήσεων και επεξεργασίας των παρατηρήσεων. Συνέπεια αυτού αποτελεί το σημαντικά αυξημένο οικονομικό κόστος, σε σχέση με τον χαμηλής ακρίβειας

16 22 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση προσδιορισμό θέσης της τάξης των μερικών δεκάδων εκατοστών ή και μερικών μέτρων. Τα κλασικά παγκόσμια συστήματα αναφοράς έχουν πλέον αναθεωρηθεί και αντικατασταθεί από τα υψηλής ακρίβειας διεθνή συστήματα αναφοράς, τα οποία συνδέονται εύκολα με τα εθνικά/τοπικά γεωδαιτικά συστήματα και datum. Ταυτόχρονα τα σύγχρονα παγκόσμια συστήματα προσφέρουν τη δυνατότητα για εύκολη αναθεώρηση των υπαρχόντων ή και ίδρυση νέων συστημάτων. Tα παγκόσμια, ηπειρωτικά ή και εθνικά δίκτυα μπορούν εύκολα να πυκνώνονται ή και να ιδρύονται εξ αρχής σύγχρονα γεωδαιτικά datum με ακρίβεια καλύτερη του 1 ppm, έως και 0.1 ppm. Διεθνείς υπηρεσίες, εργαστήρια και υπολογιστικά κέντρα προσφέρουν ελεύθερα και σε καθημερινή σχεδόν βάση μέσω του διαδικτύου προϊόντα υψηλής ακρίβειας, όπως δορυφορικές εφημερίδες, συντεταγμένες και παρατηρήσεις μόνιμων σταθμών αναφοράς και παραμέτρους περιστροφής της γης, στοιχεία χρήσιμα και απαραίτητα για τον προσδιορισμό θέσης υψηλής α- κρίβειας με το GPS και γενικότερα με τα συστήματα GNSS. H κλασική γεωδαιτική και τοπογραφική μεθοδολογία έχει αλλάξει ριζικά από τα τέλη του 20 ου αιώνα. H χρήση του GPS ή άλλου παρόμοιου συστήματος για τον προσδιορισμό θέσης δεν απαιτεί πλέον ορατότητες μεταξύ των σημείων και κατάλληλες καιρικές συνθήκες για την εκτέλεση των μετρήσεων. Οι παρατηρήσεις μπορούν να γίνονται μέρα και νύκτα, σε σημεία ή μεταξύ σημείων που απέχουν έως και αρκετές εκατοντάδες χιλιόμετρα. Η μόνη συνθήκη που πρέπει να ικανοποιείται είναι η ύπαρξη ανοικτού ορίζοντα ώστε να λαμβάνονται σήματα από ικανό αριθμό δορυφόρων, δηλαδή να υπάρχει ορατότητα μεταξύ δέκτη GPS/GNSS και λαμβανομένων δορυφόρων. Σε περιπτώσεις παρεμβολής εμποδίων, όπως είναι τα υψηλά κτίρια σε πυκνοδομημένες εκτάσεις με στενούς δρόμους, τα βουνά πλησίον του δέκτη και τα πυκνά φυλλώματα των δέντρων, υ- πάρχουν κάποιοι περιορισμοί στη χρήση του συστήματος. Θα πρέπει πάντως να σημειωθεί ότι το GPS δεν είναι ο αντικαταστάτης των κλασικών οργάνων, όπως είναι τα θεοδόλιχα, τα EDM, τα total stations και οι χωροβάτες. Άλλωστε δεν σχεδιάστηκε γι αυτό το σκοπό, αλλά είναι ένα νέο συμπληρωματικό και ισχυρότατο μέσο της σύγχρονης τεχνολογίας που σε αρκετές περιπτώσεις (στις ʻδυσκολότερεςʼ) αντικαθιστά πλήρως τα κλασικά όργανα. Για παράδειγμα, η μέτρηση γεωδαιτικού ή και τοπογραφικού δικτύου και γενικότερα ο προσδιορισμός συντεταγμένων βασικών σημείων αναφοράς γίνεται σχεδόν αποκλειστικά σήμερα με το GPS ή τα συστήματα GNSS. Το σύστημα GPS/GNSS αποτελείται ουσιαστικά από ʻπομπούς σε τροχιάʼ που είναι οι δορυφόροι του συστήματος και από δέκτες GPS στη γήινη επιφά-

17 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 23 νεια. Ο δέκτης μπορεί να αναπτύσσεται όπως ένα κλασικό τοπογραφικό-γεωδαιτικό όργανο σε τρίποδα, βάθρο, στυλεό, να τοποθετείται σε κινούμενο όχημα (πλοίο, αεροπλάνο, ελικόπτερο, τρένο, αυτοκίνητο, κ.λπ.) ή ακόμα να κρατιέται στην παλάμη του χεριού και να λαμβάνει ηλεκτρομαγνητικά σήματα που εκπέμπονται από τους ορατούς ως προς τον δέκτη δορυφόρους. Τα δορυφορικά σήματα λαμβάνονται από τον δέκτη και χρησιμοποιούνται για την εκτέλεση των μετρήσεων. Οι μετρήσεις ισοδυναμούν άμεσα ή έμμεσα με αποστάσεις μεταξύ δέκτη και δορυφόρων σε κάθε χρονική στιγμή, ακρίβειας ανάλογης του μετρητικού σήματος που παρατηρείται, από περίπου 1 m έως και 1 mm!. Οι παρατηρήσεις καθώς και άλλες πληροφορίες/δεδομένα καταγράφονται στη μνήμη του δέκτη και επεξεργάζονται είτε εσωτερικά από το λογισμικό του δέκτη σε πραγματικό χρόνο είτε εκ των υστέρων στο γραφείο, παρέχοντας τη θέση (συντεταγμένες) ή και την ταχύτητα και τον χρόνο. Κατά τη διάρκεια των μετρήσεων ο δέκτης διαβάζει και ένα μήνυμα δεδομένων-πλοήγησης που περιλαμβάνει απαραίτητες πληροφορίες για τον υπολογισμό της θέσης, ιδίως σε πραγματικό χώρο, όπως είναι τα στοιχεία τροχιάς των δορυφόρων από τα οποία υπολογίζονται οι συντεταγμένες τους, οι παράμετροι διόρθωσης χρόνου και άλλα συστηματικά σφάλματα ώστε τελικά να υπολογιστεί η θέση ή το λεγόμενο στίγμα (συντεταγμένες). Οι μετρήσεις GPS γίνονται πάνω σε μετρητικούς κώδικες και σε ημιτονοειδή κύματα - φορείς των κωδίκων και του μηνύματος πλοήγησης. Eίναι πάντοτε ε- πηρεασμένες από συστηματικά σφάλματα που οφείλονται κυρίως στο μη συγχρονισμό των ταλαντωτών/χρονομέτρων (ρολογιών) των δορυφόρων και των δεκτών καθώς και στην επίδραση της ατμόσφαιρας στο δορυφορικό σήμα (διάθλαση) κατά τη διαδρομή του. Τα σφάλματα αυτά προσδιορίζονται σε ικανοποιητικό βαθμό με τη βοήθεια κατάλληλων μοντέλων ή και απαλείφονται με ειδικές τεχνικές επεξεργασίας των μετρήσεων. Σε αντίθεση με τις κλασικές παρατηρήσεις γωνιών και αποστάσεων, το πρόβλημα των συστηματικών σφαλμάτων είναι κυρίαρχο στις μετρήσεις GPS και η επιτυχής αντιμετώπισή του είναι καθοριστική για την ποιότητα/ακρίβεια των αποτελεσμάτων. Η ακριβής γνώση του χρόνου που αντιστοιχεί σε κάθε παρατήρηση και ο συγχρονισμός των ρολογιών των δεκτών και των δορυφόρων αποτελούν κρίσιμους παράγοντες στην επίτευξη της αναμενόμενης ακρίβειας με το GPS, αφού η ακριβής μέτρηση των αποστάσεων δέκτη - δορυφόρων απαιτεί πολύ μεγάλη α- κρίβεια στη μέτρηση του χρόνου ταξιδιού των ηλεκτρομαγνητικών σημάτων από τους δορυφόρους έως τους δέκτες (απόσταση = ταχύτητα φωτός χρόνος ταξιδιού). Αν λάβουμε υπόψη ότι το δορυφορικό σήμα ταξιδεύει με την ταχύτη-

18 24 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση τα του φωτός (περίπου km/sec), ένα σφάλμα του ενός millisecond (1 ms = 10 3 sec) στη μέτρηση του χρόνου αντιστοιχεί σε σφάλμα 300 km στην απόσταση δέκτη-δορυφόρου, ένα σφάλμα του ενός microsecond (1 μs = 10 6 sec) αντιστοιχεί σε σφάλμα 300 m και ένα σφάλμα της τάξης του ενός nanosecond (1 ns = 10 9 sec) αντιστοιχεί σε σφάλμα 30 cm. Όταν λοιπόν απαιτούνται ακρίβειες, π.χ. της τάξης του cm, είναι προφανές το πόσο σημαντική είναι η σωστή διαχείριση και ο ακριβής προσδιορισμός του χρόνου και των σφαλμάτων του καθώς και η ακριβής διατήρηση μιας ενιαίας κλίμακας (ατομικού) χρόνου από το σύστημα. O προσδιορισμός θέσης με το GPS ή με ένα σύστημα GNSS διακρίνεται γενικά σε δύο κατηγορίες: Στον απόλυτο προσδιορισμό θέσης και στο σχετικό προσδιορισμό θέσης. Μπορεί δε να γίνεται είτε εκ των υστέρων - μετά το πέρας των μετρήσεων (post processing) ή σε πραγματικό χρόνο (real time), ανάλογα με τη συγκεκριμένη εφαρμογή. Στον απόλυτο προσδιορισμό θέσης (absolute positioning, absolute point positioning, point positioning, single point positioning) προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός σημείου από παρατηρήσεις μόνον του αντίστοιχου δέκτη. Οι συντεταγμένες του σημείου αναφέρονται ως προς ένα γεωκεντρικό σύστημα αναφοράς, π.χ. ως προς το WGS84 ή ένα σύστημα που διαφέρει λίγο από το WGS84 (έως μερικά μέτρα). Ο προσδιορισμός γίνεται από το λογισμικό του δέκτη σε πραγματικό χρόνο (π.χ. ανάγκες πλοήγησης ή χάραξης) ή εκ των υστέρων, συνήθως από το λογισμικό της κατασκευάστριας εταιρείας. Με έναν κατάλληλο μετασχηματισμό οι συντεταγμένες μπορούν να αναφέρονται σε ένα διαφορετικό σύστημα, γεωκεντρικό ή όχι, ή και σε ένα προβολικό σύστημα συντεταγμένων. Στον σχετικό προσδιορισμό θέσης (relative positioning, differential positioning), προσδιορίζονται οι συντεταγμένες ενός σημείου ως προς ένα άλλο σημείο του οποίου οι συντεταγμένες θεωρούνται γνωστές ως προς το WGS84 ή ένα σύστημα που διαφέρει λίγο από το WGS84 (μερικά μέτρα). Προϋπόθεση η εκτέλεση ταυτόχρονων παρατηρήσεων από τους δύο δέκτες στα αντίστοιχα σημεία προς τους ίδιους δορυφόρους. Αυτό που προσδιορίζεται με υψηλή ακρίβεια είναι η σχετική θέση, δηλαδή οι διαφορές των συντεταγμένων μεταξύ των δύο σημείων (διάνυσμα βάσης) και όχι οι απόλυτες τιμές του άγνωστου σημείου η ακρίβεια των οποίων εξαρτάται από την ακρίβεια των συντεταγμένων του γνωστού σημείου. Με την ίδια λογική, ο σχετικός προσδιορισμός μπορεί να αφορά την ταυτόχρονη μέτρηση σε περισσότερα από δύο σημεία από αντίστοιχο αριθμό δεκτών και κατά συνέπεια τον

19 Κεφάλαιο 1: Εισαγωγή 25 προσδιορισμό της σχετικής θέσης μεταξύ όλων των σημείων. Πάντα κάποιο σημείο, τουλάχιστον ένα, θεωρείται με γνωστές συντεταγμένες. Ο προσδιορισμός θέσης μπορεί ακόμα να διακριθεί σε σχέση με την κίνηση των δεκτών κατά τη διάρκεια των δορυφορικών παρατηρήσεων. Διακρίνουμε τον στατικό (static) και τον κινηματικό (kinematic) προσδιορισμό ανάλογα με το αν το αντικείμενο που υπόκειται σε προσδιορισμό θέσης είναι ακίνητο ή κινείται. Η μέθοδος του στατικού προσδιορισμού και μάλιστα του σχετικού στατικού προσδιορισμού αφορά περισσότερο τις τοπογραφικές και γεωδαιτικές εφαρμογές υψηλής ακριβείας (π.χ. ίδρυση δικτύων, μελέτη παραμορφώσεων, γεωδυναμικές εφαρμογές). Η μέθοδος του σχετικού κινηματικού προσδιορισμού σε πραγματικό χρόνο, όπου ένας κινούμενος δέκτης λαμβάνει διορθώσεις των σφαλμάτων, από μοντέλα πρόγνωσης από έναν ακίνητο μόνιμο σταθμό - δέκτη (μέσω π.χ. του διαδικτύου ή radio modem), χρησιμοποιείται και στις τοπογραφικές ή άλλες παρόμοιες εφαρμογές με απαιτήσεις ακρίβειας, όταν από τους δύο δέκτες εκτελούνται παρατηρήσεις φάσης (RTK: Real Time Kinematic). Εάν εκτελούνται ή χρησιμοποιούνται μόνον οι χαμηλότερης ακρίβειας παρατηρήσεις ψευδοαποστάσεων των μετρητικών κωδίκων αναφερόμαστε στην κατηγορία που είναι γνωστή ως διαφορικός προσδιορισμός θέσης, γνωστός και ως DGPS (Differential GPS) ή γενικότερα ως DG SS. Η μέθοδος του σχετικού κινηματικού προσδιορισμού σε πραγματικό χρόνο με παρατηρήσεις κωδίκων και λήψη αντιστοίχων διορθώσεων, από μόνιμους σταθμούς ή από συστήματα SBAS, δίνει ακρίβεια της τάξης του 0.5 έως 3 m. Tέλος, ο κινηματικός προσδιορισμός σε πραγματικό χρόνο με χρήση παρατηρήσεων κωδίκων αφορά κυρίως την πλοήγηση και γενικότερα εφαρμογές της τάξης των μερικών μέτρων. Αν οι μετρήσεις κατά τον κινηματικό προσδιορισμό καταγράφονται από τον δέκτη μπορεί να γίνει και εκ των υστέρων επεξεργασία με αποτελέσματα καλύτερης ακρίβειας. Σημειώνεται ότι η λήψη διορθώσεων σε (σχεδόν) πραγματικό χρόνο εμπεριέχει κάποια σφάλματα του μοντέλου πρόγνωσης που χρησιμοποιείται για τον προσδιορισμό τους. Στον σχετικό προσδιορισμό, όπως αναφέρθηκε, απαιτούνται τουλάχιστον δύο δέκτες που μετρούν ταυτόχρονα στα αντίστοιχα σημεία, ώστε χρησιμοποιώντας κατάλληλα τις ταυτόχρονες παρατηρήσεις να προσδιορίζεται η σχετική θέση μεταξύ των σημείων. Για κάθε ζεύγος δεκτών, π.χ., για δύο δέκτες που ο- ρίζουν μία βάση GPS, προσδιορίζεται η σχετική θέση, δηλαδή οι συνιστώσες του διανύσματος βάσης (ΔΧ 12 = Χ 2 Χ 1, ΔΥ 12 = Υ 2 Υ 1, ΔΖ 12 = Ζ 2 Ζ 1 ), τεχνική κατάλληλη για τις τοπογραφικές και γεωδαιτικές εφαρμογές. Αν οι δια-

20 26 Α. Φωτίου - Χ. Πικριδάς GPS και Γεωδαιτικές Εφαρμογές 2 η έκδοση φορές (ΔΧ, ΔΥ, ΔΖ), που έχουν υπολογισθεί με μεγάλη ακρίβεια, προστεθούν στις συντεταγμένες του γνωστού σημείου θα προκύψουν οι συντεταγμένες του αγνώστου σημείου στο σύστημα αναφοράς του γνωστού σημείου. Βέβαια η α- πόλυτη ακρίβεια των συντεταγμένων (Χ, Υ, Ζ) του νέου/αγνώστου σημείου θα είναι (σχεδόν) ίδια με την απόλυτη ακρίβεια του γνωστού σημείου. Όμως η σχετική ακρίβεια μεταξύ των σημείων παραμένει υψηλή. Ένας χρήστης με έναν μόνο δέκτη μπορεί να εφαρμόσει τη μέθοδο του σχετικού προσδιορισμού εφόσον το ρόλου του δεύτερου δέκτη αναλαμβάνει ένας ή περισσότεροι μόνιμοι σταθμοί GPS/GNSS, που ανήκουν σε παγκόσμια, ηπειρωτικά, εθνικά ή ιδιωτικά δίκτυα και διαθέτουν ελεύθερα ή με κάποια σχετικά οικονομική συνδρομή τα δεδομένα τους. Τέτοια δίκτυα μόνιμων σταθμών είναι π.χ. το παγκόσμιο δίκτυο της IGS, το δίκτυο EPN για την Ευρώπη, τα δίκτυα HEPOS, HERMES καθώς και άλλα δίκτυα ιδιωτικών εταιρειών για την Ελλάδα. Στον απόλυτο προσδιορισμό θέσης, χρησιμοποιούμε τις παρατηρήσεις των μεμονωμένων σημείων και καταλήγουμε σε προσδιορισμό γεωκεντρικών συντεταγμένων με σημαντικά χαμηλότερη ακρίβεια, σε σχέση με το σχετικό προσδιορισμό, επειδή δεν μπορούν να αντιμετωπισθούν ικανοποιητικά τα διάφορα συστηματικά σφάλματα, αντίθετα από ότι συμβαίνει στον σχετικό προσδιορισμό. Το γεωδαιτικό σύστημα αναφοράς του GPS είναι το WGS84 (World Geodetic System 1984). Οι συντεταγμένες GPS, καρτεσιανές γεωκεντρικές (X, Y, Z) ή ισοδύναμα γεωδαιτικές/γεωγραφικές/ελλειψοειδείς (φ, λ, h) μπορούν να μετασχηματίζονται σε οποιοδήποτε άλλο σύστημα, τρισδιάστατο (3-Δ) ή προβολικό (2-Δ), μέσω καταλλήλων μετασχηματισμών είτε με γνωστές παραμέτρους μετασχηματισμού είτε με προσδιορισμό τους από μετρήσεις GPS/GNSS σε κοινά σημεία των δύο συστημάτων. Σημειώνεται ότι ο προσδιορισμός των ορθομετρικών υψομέτρων (Η), με επιφάνεια αναφοράς το γεωειδές, απαιτεί τη γνώση των υψομέτρων του γεωειδούς Ν (αποχές γεωειδούς από το ελλειψοειδές αναφοράς) ή και γνώση της βαρύτητας. H ακρίβεια του απόλυτου προσδιορισμού θέσης με το GPS σε πραγματικό χρόνο (λύση πλοήγησης, λύση ναυσιπλοΐας, navigation solution) είναι της τάξης των μερικών μέτρων (3-10 m), από τον Μάϊο του 2000 και μετά, ενώ προηγουμένως ήταν της τάξης των αρκετών δεκάδων μέτρων ( m) ε- πειδή το δορυφορικό σήμα περιείχε και κάποια εσκεμμένα σφάλματα μείωσης της ακρίβειας. Η εκ των υστέρων επεξεργασία των παρατηρήσεων ενός μόνον δέκτη (στατικός απόλυτος προσδιορισμός διάρκειας τουλάχιστον μιας ώρας) οδηγεί σε σημαντικά μεγαλύτερης ακρίβειας αποτελέσματα επειδή εξομαλύνονται τα διάφορα σφάλματα. Μάλιστα η ακρίβεια μπορεί να φτάσει τα μερικά εκατοστά εφόσον χρησιμοποιηθούν πιο ακριβείς παράμετροι, από άλλες πηγές-

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΔΙΚΤΥΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο ΠΑΛΙΟ http://eclass.survey.teiath.gr NEO

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM

ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM ΑΠΟΤΥΠΩΣΕΙΣ - ΧΑΡΑΞΕΙΣ Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟΥ DATUM Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Αποτυπώσεις - Χαράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου SmartNet Greece και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Φωτίου Α., Μ. Χατζηνίκος και Χ. Πικριδάς Τμήμα Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης

Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές ΑΠΘ. Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας. Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Ερευνητική δραστηριότητα και προοπτικές από τη λειτουργία του δικτύου μόνιμων σταθμών GNSS του ΤΑΤΜ-ΑΠΘ ΑΠΘ Χ. Πικριδάς, Α. Φωτίου, Δ. Ρωσσικόπουλος, Μ. Χατζηνίκος Τομέας Γεωδαισίας και Τοπογραφίας Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης

Εισαγωγή στα Δίκτυα. Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί. 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016. Χριστόφορος Κωτσάκης Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Εισαγωγή στα Δίκτυα Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Εισαγωγή Τι είναι δίκτυο;

Διαβάστε περισσότερα

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87

ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 ικτυακές Τεχνικές του HEPOS - Μετασχηµατισµός µεταξύ HTRS07 και ΕΓΣΑ87 Μιχάλης Γιαννίου ρ. Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός Τµήµα Γεωδαιτικής Υποδοµής ιεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS

Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Το Παγκόσμιο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης Global Positioning System, GPS Konstantinos Lakakis, Associate Professor Faculty of Engineering, School of Civil Engineering, A.U.Th. Το GPS (Global Positioning

Διαβάστε περισσότερα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα

4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4. Μετρήσεις GPS Προβλήµατα 4.1. Μέθοδοι µετρήσεων. Η µέθοδος που θα χρησιµοποιήσουµε για τον προσδιορισµό θέσης µε το GPS εξαρτάται κυρίως από την ακρίβεια που απαιτείται σε κάθε εφαρµογή και από τον

Διαβάστε περισσότερα

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης

Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης ς Φωτίου Αριστείδης Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Πικριδάς Χρήστος Επίκουρος Καθηγητής Πανεπιστημίου Θεσσαλονίκης Φωτογραφία εξωφύλλου: Πηγή Α. Φωτίου, Περιοχή Πυθίου Ελασσόνας, Νομού Λαρίσης Copyright

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα της παρουσίασης

Περιεχόμενα της παρουσίασης HEPOS και σύγχρονες δικτυακές τεχνικές GPS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS

ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS ΣΥΧΝΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ HEPOS Γενικές ερωτήσεις για το HEPOS και τις υπηρεσίες που παρέχει Τι είναι το HEPOS; Το Ελληνικό Σύστηµα Εντοπισµού HEPOS (HΕllenic PΟsitioning System) είναι ένα σύστηµα το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ. ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ ΣΤΗΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑ ΚΑΙ Η ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΣΕ ΤΟΥΡΙΣΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΗΝ ΠΕΡΙΟΧΗ ΤΗΣ ΗΓΟΥΜΕΝΙΤΣΑΣ.

Διαβάστε περισσότερα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα

ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ἁλωτά γίγνετ ἐπιμελείᾳ και πόνῳ ἄπαντα ISBN 978-960-456-205-3 Copyright, Μάρτιος 2010, Ε. Λάμπρου, Γ. Πανταζής, Eκδόσεις Zήτη Tο παρόν έργο πνευματικής ιδιοκτησίας προστατεύεται κατά τις διατάξεις του

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητες της παρουσίασης

Ενότητες της παρουσίασης Σύντομη ενημέρωση για το HEPOS Μητροπούλου Ελένη, Σταυροπούλου Ιφιγένεια Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Operators του HEPOS ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-834, -677

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 4η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός

Διαβάστε περισσότερα

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ

HEPOS workshop 25-26/9/2008. 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ. ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς: Θεωρία και υλοποίηση, προοπτικές και εφαρµογές. HEPOS workshop 25-26/9/2008 26/9/2008 Συνδιοργάνωση: ΤΑΤΜ/ΑΠΘ ΑΠΘ και ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΑΕ Γεωδαιτικά Συστήµατα

Διαβάστε περισσότερα

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη.

Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Συνόρθωση του δικτύου METRICANET και ένταξη στο HTRS07 του HEPOS. Συγκρίσεις και εφαρμογές NRTK στην πράξη. Α. Φωτίου καθηγητής, N. Χατζηνίκος Υπoψ. Διδάκτωρ και Χ. Πικριδάς Αναπληρωτής Καθηγητής. «Σύγχρονοι

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S.

1. Εισαγωγή στο GPS. 1.1. Γενικά για το G.P.S. 1. Εισαγωγή στο GPS 1.1. Γενικά για το G.P.S. Η εποχή που διανύουµε χαρακτηρίζεται από σηµαντικές εξελίξεις στον τοµέα των εφαρµογών του διαστήµατος. Ειδικά στην επιστήµη της Γεωδαισίας οι εφαρµογές του

Διαβάστε περισσότερα

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Δορυφορική Γεωδαισία (GPS) Τίτλος Μαθήματος ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ Πολιτικών Μηχανικών ΤΕ και Μηχανικών Τοπογραφίας & Γεωπληροφορικής ΤΕ Δορυφορική Γεωδαισία (GPS)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014

ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 Διεύθυνση Περιφέρειας Νησιών Λ. Συγγρού 112, Αθήνα ΔΙΑΚΗΡΥΞΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΔΠΝ/4000602/16.07.2014 «ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΚΑΙ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΕΝΤΕΚΑ (11) ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ GNSS ΔΥΟ (2) ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ L1/L2,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 1 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Γεωδαισία Μοιράζω τη γη (Γη + δαίομαι) Ακριβής Έννοια: Διαίρεση, διανομή /μέτρηση της Γής. Αντικείμενο της γεωδαισίας: Ο προσδιορισμός της μορφής, του

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός του μαθήματος

Σύντομος οδηγός του μαθήματος Τοπογραφικά Δίκτυα και Υπολογισμοί 5 ο εξάμηνο, Ακαδημαϊκό Έτος 2015-2016 Σύντομος οδηγός του μαθήματος Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ Γενικές πληροφορίες

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση του HEPOS στην καθημερινή πρακτική

Χρήση του HEPOS στην καθημερινή πρακτική Χρήση του HEPOS στην καθημερινή πρακτική Δρ. Μιχ. Γιαννίου Προϊστάμενος Τμήματος Γεωδαιτικής Υποδομής ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS ΤΕΠΑΚ Τμήμα Πολιτικών Μηχ. / Τοπογράφων Μηχ. και Μηχ. Γεωπληροφορικής ΤΕΥΧΟΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΟ ΣΥΣΤΗΜΑ GPS Δημήτρης Δεληκαράογλου Επισκ. Καθ. Αναπλ. Καθ. ΣΑΤΜ, ΕΜΠ 2012 Σύντομο ιστορικό και σημερινές

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΟΙ ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΤΩΝ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ - ΠΡΟΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS

ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΔΕΔΔΗΕ/ΔΠΜ-Θ ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΡΟΣΦΟΡΑ ΓΙΑ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΔΕΚΤΗ GNSS ΓΕΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ Το σύστημα πρέπει να έχει τη δυνατότητα εκτέλεσης όλων των τοπογραφικών τεχνικών μέτρησης και θα αποτελείται από τα εξής

Διαβάστε περισσότερα

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011

SmartNet Greece. Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 SmartNet Greece Αντώνης Αντωνακάκης Απρίλιος 2011 41 ταθμοί Αναφοράς (Απρίλιος 2011) Ιζηοπικά ζηοισεία Ξεκίνησε το 2005 (ΜΕΣ0) Σο 2006 προστέθηκαν άλλοι δύο σταθμοί (THIV, ANAV) 2008 έγιναν συνεργασίες

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή.

Ερευνητική Εργασία (Project) GPS. «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. GPS «Το Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού θέσης στη καθημερινή μας ζωή. Ποιες είναι οι εφαρμογές και η χρησιμότητα του GPS στη περιοχή του κέντρου της Αθήνας;» ΟΜΑΔΑ 1 η : ΑΝΑΣΤΑΣΑΚΗ ΕΛΕΝΗ (Δ1) ΓΟΥΣΙΑΣ ΛΑΜΠΡΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS)

Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) επιμορφωτικό σεμινάριο ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ Εισαγωγικές σημειώσεις στο Παγκόσμιο Σύστημα Εντοπισμού Global Positioning System (GPS) συγγραφική ομάδα: Αναστασίου Δημήτριος, Διπλ. Αγρ. Τοπογράφος

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17

Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 Περιεχόμενα ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 9 ΣΥΝΤΟΜΟΓΡΑΦΙΕΣ... 17 1. ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 1.1 Γενικά... 19 1.2 Το αντικείμενο της Τοπογραφίας... 19 1.3 Οι τοπογραφικές εργασίες... 20 1.4 Τοπογραφική

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα

Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Δ. Δεληκαράογλου και Γ. Κατσιγιάννη, ΣΑΤΜ, ΕΜΠ Διερευνώντας τις δυνατότητες των συστημάτων GNSS του αύριο σήμερα Ημερίδα: Δορυφορική Γεωδαισία: Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές 26 Μαϊου 2010 ΤΕΙ Αθήνας,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ Η ΣΥΜΒΟΛΗ ΤΟΥ ΠΑΡΕΧΟΜΕΝΟΥ ΧΡΟΝΟΥ UTC ΑΠΟ ΤΟ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ, ΣΕ ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωδαιτικές δράσεις της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS

Γεωδαιτικές δράσεις της ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS - Τέσσερα χρόνια λειτουργίας του HEPOS ηµήτριος Μάστορης Προϊστάµενος Τµήµατος Γεωδαιτικών εδοµένων Tel. +30-210-6505828 E-mail: dmastori@ktimatologio.gr Ηµερίδα «25 χρόνια Ε.Γ.Σ.Α. 87.και τώρα τι; (Εξελίξεις

Διαβάστε περισσότερα

Οριζόντια διαφορά θέσης μεταξύ των δικτύων HEPOS - Metrica με χρήση της τεχνικής Nearest 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0.

Οριζόντια διαφορά θέσης μεταξύ των δικτύων HEPOS - Metrica με χρήση της τεχνικής Nearest 5.0 4.5 4.0 3.5 3.0 2.5 2.0 1.5 1.0 0.5 0.0. Συγκρίσεις αποτελεσµάτων του METRICA_ ET µε το δίκτυο HEPOS σε εφαρµογές πραγµατικού χρόνου (RTK GPS) Στο πλαίσιο της συνεργασίας η ΕΟ/ΑΠΘ πραγµατοποιεί ελέγχους ποιότητας των προϊόντων του δικτύου METRICA_

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 5. Πρόλογος

Πρόλογος 5. Πρόλογος Πρόλογος 5 Πρόλογος Η Τοπογραφία είναι ο επιστημονικός χώρος μέσω του οποίου κατόρθωσε να επιτύχει ο άνθρωπος την απεικόνιση τμημάτων της γήινης επιφάνειας στο επίπεδο. Ενδιάμεσο και απαραίτητο στάδιο

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας

Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας 3 ο Πανελλήνιο Συνέδριο ΑΤΜ Ανάλυση χωροσταθμικών υψομέτρων στο κρατικό τριγωνομετρικό δίκτυο της Ελλάδας Χ. Κωτσάκης, Μ. Ζουλίδα, Δ. Τερζόπουλος, Κ. Κατσάμπαλος Τμήμα Αγρονόμων Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα παρουσίασης

Περιεχόμενα παρουσίασης Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Δημήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc. Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Διεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS

Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Σύγχρονες Δορυφορικές Τεχνολογίες στην Τοπογραφική Πρακτική: Το Ελληνικό Σύστημα Εντοπισμού HEPOS Δημήτρης Μάστορης Αγρ. Τοπογράφος Μηχανικός M.Sc. Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Διεύθυνση Υπηρεσιών και Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013

Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΔΗΜΟΣ ΣΕΡΡΩΝ Δ/ΝΣΗ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΔΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ - ΟΔΟΠΟΙΪΑΣ - ΥΔΡΑΥΛIΚΩΝ ΕΡΓΩΝ & ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ Μ Ε Λ Ε Τ Η Υπ αριθ. : 43 /2013 ΠΡΟΜΗΘΕΙΑ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΥ ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος.

ορυφορική Γεωδαισία http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ http://users.ntua.gr/ddeli/tepak/satgeodesy/ Ιστοχώρος του μαθήματος. ΤΕΠΑΚ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ. ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕΠΑΚ, ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧ./ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧ & ΜΗΧ ΓΕΩΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μάθημα 6ου Εξαμήνου 2011-12 Δημ. Δεληκαράογλου, Αναπλ. Καθ. Σχολή ΑΤΜ,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΩΝ ΠΟΡΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΓΕΩΛΟΓΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ 1: ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΟΙ ΧΑΡΤΕΣ ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Ι. ΖΑΧΑΡΙΑΣ ΑΓΡΙΝΙΟ, 2015 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1

Περιεχόµενα. Περιεχόµενα... 7. Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11. Ευρετήριο Εικόνων... 18. Κεφάλαιο 1 Περιεχόµενα Περιεχόµενα... 7 Ευρετήριο Γραφηµάτων... 11 Ευρετήριο Εικόνων... 18 Κεφάλαιο 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ... 19 Θεωρία... 19 1.1 Έννοιες και ορισµοί... 20 1.2 Μονάδες µέτρησης γωνιών και µηκών...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS

ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS ΠΡΟΣ ΙΟΡΙΣΜΟΣ ΣΥΝΤΕΤΑΓΜΕΝΩΝ ΣΤΟ ΕΓΣΑ87 ΜΕΣΩ ΤΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Τµήµα Γεωδαιτικών εδοµένων ιεύθυνση Ψηφιακών Συστηµάτων, Υπηρεσιών & Προώθησης Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87

Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 Εµπειρία από το ΕΓΣΑ87 και τις εφαρµογές τύπου HEGNET ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ ΣΤΡΑΤΟΥ Ι. ΚΟΛΟΒΟΣ Β. ΚΑΓΙΑ ΑΚΗΣ ιηµερίδα: ιηµερίδα: HEPOS και σύγχρονα γεωδαιτικά συστήµατα αναφοράς, αναφοράς, 2525-26/09/08,

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS

Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Επιµορφωτικά Σεµινάρια ΑΤΜ Μοντέλο μετασχηματισμού μεταξύ του ΕΓΣΑ87 και του συστήματος αναφοράς του HEPOS Χριστόφορος Κωτσάκης Τμήμα Αγρονόμων & Τοπογράφων Μηχανικών Πολυτεχνική Σχολή, ΑΠΘ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* ρ. ΑΤΜ, Επιστηµονικός Σύµβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Σταυροπούλου Ιφιγένεια ΑΤΜ, Operator του HEPOS Τµήµα Γεωδαιτικών

Διαβάστε περισσότερα

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη

Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη Κάθε γνήσιο αντίτυπο φέρει τη σφραγίδα του εκδότη ΘΩΜΑΣ Α. ΚΥΒΕΝΤΙΔΗΣ Γεννήθηκε το 1947 στο Νέο Πετρίτσι του Ν. Σερρών. Το 1965 αποφοίτησε από το εξατάξιο Γυμνάσιο Σιδηροκάστρου του Ν. Σερρών και εγγράφηκε

Διαβάστε περισσότερα

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ

2. Βασικά χαρακτηριστικά των διανομών της ΤΥΥΓ Εναλλακτικές μέθοδοι ένταξης διανομών του Υπουργείου Γεωργίας στο ΕΓΣΑ87 Αμπατζίδης Δημήτριος (dampatzi@topo.auth.gr), Καλαμάκης Νικόλαος (nkaltopo@gmail.com), Κατσάμπαλος Κωνσταντίνος-Βασίλειος (kvek@topo.auth.gr),

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Ρόδος, 11-12-2015 ΑΠΟΦΑΣΗ ΔΗΜΑΡΧΟΥ 4962/2015. Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ

ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Ρόδος, 11-12-2015 ΑΠΟΦΑΣΗ ΔΗΜΑΡΧΟΥ 4962/2015. Ο ΔΗΜΑΡΧΟΣ ΑΝΑΡΤΗΤΕΑ ΣΤΟ ΔΙΑΔΙΚΤΥΟ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜΟΣ ΔΩΔΕΚΑΝΗΣΟΥ Ρόδος, 11-12-2015 ΔΗΜΟΣ ΡΟΔΟΥ Αρ. Πρωτ.:2/116894 ΔΝΣΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ ΠΡΟΣ: ΠΙΝΑΚΑ ΑΠΟΔΕΚΤΩΝ Τηλ:22410-35445 e-mail: periousia@rhodes.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης

Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης Εναλλακτικές Τεχνικές Εντοπισμού Θέσης Στρίγκος Θεόδωρος Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο el01222@mail.ntua.gr Σκοπός της διπλωματικής εργασίας είναι η

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση)

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ (2η παρουσίαση) Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 4ο εξάμηνο ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1. Ορισμός της ς - Συνδέσεις των γεωεπιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS

Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS 5 Τα δίκτυα GPS 5.1 Γενικά περί των δικτύων GPS H τεχνική των "µεµονωµένων βάσεων" εφαρµόζεται όταν διατίθενται δύο µόνο δέκτες και χρησιµοποιείται για τα συνήθη δίκτυα πύκνωσης µε µικρό α- ριθµό σηµείων.

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο ελληνικό σύστημα υπηρεσιών εντοπισμού HEPOS

Το νέο ελληνικό σύστημα υπηρεσιών εντοπισμού HEPOS Το νέο ελληνικό σύστημα υπηρεσιών εντοπισμού HEPOS Μερικές εισαγωγικές έννοιες για τις γεωδαιτικές τεχνικές GPS στις οποίες βασίζεται η λειτουργία συστημάτων όπως το HEPOS Οι μέχρι σήμερα εξελίξεις από

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ

ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4 ΟΡΥΦΟΡΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΠΛΟΗΓΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ 4.1 Γενικά Με τον όρο δορυφορικό σύστημα εντοπισμού θέσης (στίγματος) εννοείται ένα σύστημα προσδιορισμού των απόλυτων και σχετικών συντεταγμένων σημείων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Παρουσίασης

Περιεχόμενα Παρουσίασης Χρήση HEPOS στην παραγωγή LSO/VLSO Ευάγγελος Καράμπελας Προϊστάμενος Τμήματος Παροχής Στοιχείων & Προϊόντων ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288 155 62 Χολαργός Τηλ: 210 6505 833 E-mail: vkarabel@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ Δορυφορική Γεωδαισία Σύγχρονα Συστήματα και Εφαρμογές Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών, Τμήμα Τοπογραφίας ΤΕΙ Αθήνας, 26 Μαΐου 2010 ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΣ GNSS/INS: ΑΠΟ ΤΑ ΕΛΑΧΙΣΤΑ ΤΕΤΡΑΓΩΝΑ ΣΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

ύο λόγια από τους συγγραφείς.

ύο λόγια από τους συγγραφείς. ύο λόγια από τους συγγραφείς. Το βιβλίο αυτό γράφτηκε από τους συγγραφείς με σκοπό να συμβάλουν στην εκπαιδευτική διαδικασία του μαθήματος της Τοπογραφίας Ι. Το βιβλίο είναι γραμμένο με τον απλούστερο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΑΚ. ΕΤΟΣ 2006-2007 ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΔΟΡΥΦΟΡΩΝ ΔΙΟΝΥΣΟΥ Ηρώων Πολυτεχνείου 9, 157 80 Ζωγράφος Αθήνα Τηλ.: 210 772 2666 2668, Fax: 210 772 2670 ΓΕΩΔΑΙΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Πλ. Νίκης 1 50100 Γεωργιάδου Μαρία 24613-50344 24610-34068 dkon@kozanh.gr

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΛΟΓΙΣΤΗΡΙΟΥ ΠΡΟΜΗΘΕΙΩΝ Πλ. Νίκης 1 50100 Γεωργιάδου Μαρία 24613-50344 24610-34068 dkon@kozanh.gr Ελληνική Εκδήλωση ενδιαφέροντος gps Α Ν Α Ρ Τ Η Τ Ε Α Σ Τ Ο Δ Ι Α Δ Ι Κ Τ Υ Ο Κ ο ζ ά ν η, 20-08- 2 0 1 5 Α ρ ι θ μ. π ρ ω τ. 4 6 3 1 7 Δ/ΝΣΗ ΤΜΗΜΑ ΓΡΑΦΕΙΟ Ταχ. Δ/νση Ταχ. Κωδ. Πληροφορίες Τηλέφωνο Fax

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS

Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS Δρ. Μιχ. Γιαννίου Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής - Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός - Αθήνα Τηλ. (210) 6505-832 E-mail: mgianniu@ktimatologio.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ

ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ Διεύθυνση Δικτύου Λεωφ. Συγγρού 24, 117 42 Αθήνα ΤΕΧΝΙΚΗ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΔΔ-. ΣΥΣΤΗΜΑ ΔΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΥ ΓΕΩΓΡΑΦΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ GLOBAL NAVIGATION SATELLITE SYSTEM (GNSS) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ 2. ΛΕΞΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* Ph.D., Μάστορης ηµήτρης M.Sc. Κτηµατολόγιο Α.Ε., Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός Τηλ. 210-6505832, e-mail: mgianniu@ktimatologio.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ. Πτυχιακή Εργασία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Πτυχιακή Εργασία ΠΑΡΑΚΟΛΟΥΘΗΣΗ ΜΕΤΑΚΙΝΗΣΕΩΝ ΤΟΥ ΤΡΙ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΙΚΤΥΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΣΤΟ ΦΡΑΓΜΑ ΤΟΥ ΚΟΥΡΗ ΣΤΗΝ ΚΥΠΡΟ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS

Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS Χρήση των υπηρεσιών πραγματικού χρόνου του HEPOS Δημήτρης Μάστορης, Επιβλέπων συμβάσεων HEPOS Δρ. Μιχάλης Γιαννίου, Τμήμα Γεωδαιτικής Υποδομής Τεχνικός Σύμβουλος ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Μεσογείων 288, 155 62

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ 5η παρουσίαση Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ 4ο εξάμηνο http://eclass.survey.teiath.gr Παρουσιάσεις, Ασκήσεις, Σημειώσεις 5. Φυσική Εισαγωγή στο πεδίο βαρύτητας

Διαβάστε περισσότερα

9. Τοπογραφική σχεδίαση

9. Τοπογραφική σχεδίαση 9. Τοπογραφική σχεδίαση 9.1 Εισαγωγή Το κεφάλαιο αυτό εξετάζει τις παραμέτρους, μεθόδους και τεχνικές της τοπογραφικής σχεδίασης. Η προσέγγιση του κεφαλαίου γίνεται τόσο για την περίπτωση της συμβατικής

Διαβάστε περισσότερα

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά

υψών διαφορετικού τύπου. Προσδιορίζονται είτε γεωµετρικά, είτε δυναµικά Συστήµατα υψών ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΥΨΩΝ Η βαρύτητα εξαρτάται από το ύψος, εποµένως τα συστήµατα υψών είναι ιδιαίτερα σηµαντικά για το πεδίο βαρύτητας. ιάφορες τεχνικές µετρήσεων οδηγούν στον προσδιορισµό υψών διαφορετικού

Διαβάστε περισσότερα

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ

ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ Πρόταση για την οργάνωση του μαθήματος ΨΗΦΙΑΚΗ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΙΑ Β ΕΠΑΛ για το σχολικό έτος 2014-15 (μεταβατική φάση μέχρι την εκπόνηση νέου προγράμματος σπουδών από τον αρμόδιο φορέα). Θεματική ενότητα: Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής

ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0. Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής ΓΕΩΔΑΙΣΙΑ Ι Μάθημα 3 0 Ι.Μ. Δόκας Επικ. Καθηγητής Επίγειες Γεωδαιτικές Μετρήσεις Μήκη Γωνίες Υψομετρικές διαφορές Παράμετροι οργάνων μέτρησης Ανάγνωση/Μέτρηση Σφάλμα/Αβεβαιότητα Μήκη Μέτρηση Μήκους Άμεση

Διαβάστε περισσότερα

Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System)

Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System) Αποτύπωση ορίων θαμνολίβαδου με χρήση μόνιμων σταθμών αναφοράς του HEPOS (HEllenic POsitioning System) Χ. Αργυροπούλου 1, Κ. Α. Δούκας 2 1 Δασολόγος MSc, Δασαρχείο Σερρών, Τ.Κ. 62125, Σέρρες, υποψήφια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ

ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΓΕΝΙΚΗΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟΣ ΟΡΘΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΥΨΟΜΕΤΡΩΝ ΜΕ ΤΗΝ ΧΡΗΣΗ GPS ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΤΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΟΡΥΧΕΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS

ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΣΥΛΛΟΓΗ Ε ΟΜΕΝΩΝ GIS ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS Γιαννίου Μιχάλης* ρ. ΑΤΜ, Σταυροπούλου Ιφιγένεια ΑΤΜ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε., Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός Τηλ. 210-6505832, e-mal: mgannu@ktmatologo.gr

Διαβάστε περισσότερα

ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού ΚΕ.Γ.Ε. Αγρού, 17 και 18 Νοεμβρίου 2008

ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος Αναδασμού ΚΕ.Γ.Ε. Αγρού, 17 και 18 Νοεμβρίου 2008 Οι μέχρι σήμερα εξελίξεις από την εγκατάσταση, λειτουργία και χρήση του ελληνικού συστήματος εντοπισμού HEPOS ημήτρης εληκαράογλου ΣΑΤΜ, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο ιήμερο Συνέδριο προσωπικού του Τμήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε.

ΦΥΣΙΚΗ. Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ. Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. ΦΥΣΙΚΗ Ενότητα 4: ΚΙΝΗΣΗ ΣΕ 2 ΔΙΑΣΤΑΣΕΙΣ Αν. Καθηγητής Πουλάκης Νικόλαος ΤΕΙ Δ. ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Τ.Ε. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2. Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος

ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2. Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος ΤΕΛΙΚΗ ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ2 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Διαχρονική επίλυση του δικτύου METRICANET GNSS και ποιοτικός έλεγχος (Ειδικός Λογαριασμός Κονδυλίων Έρευνας ΑΠΘ Κωδικός Έργου: 88507, έναρξη 1-7-

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet

Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ - ΤΜΗΜΑ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΓΕΩΔΑΙΣΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΑΣ Μελέτη της Τροπόσφαιρας στο Νομό Ιωαννίνων με χρήση του MetricaNet ΣΥΜΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS

Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS TEXNIKH ΕΚΘΕΣΗ ΦΑΣΗ Α - ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΠΕ1 ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ Nέα επίλυση και ποιοτικός έλεγχος του δικτύου METRICANET με μετρήσεις GNSS (Κωδικός Εργου ΕΠΙΤΡ. ΕΡΕΥΝΩΝ ΑΠΘ: 89926, έναρξη 01-07-2013, διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ

Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού. Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Oι Σπουδές και το Επάγγελμα του Αγρονόμου και Τοπογράφου Μηχανικού Πάρις Σαββαΐδης, καθηγητής ΑΠΘ Θεσσαλονίκη, 13 Μαρτίου 2014 Ο Αγρονόμος και Τοπογράφος Μηχανικός (ΑΤΜ) είναι ο μηχανικός που ασχολείται

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES)

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΜΕΤΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑΣ ΤΟΥ HEPOS (POST-PROCESSING SERVICES) Έκδοση 2.0 Αθήνα, Μάιος 2009 ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε. Ιστορικό εκδόσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Εισαγωγή... 3 2. Απαιτούµενος

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων

2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2. Τύποι εκτών Είδη Μετρήσεων 2.1 Τύποι δεκτών - Είδη µετρήσεων Οι δέκτες του συστήµατος GPS (Σχ. 2.1) λαµβάνουν τα σήµατα των δορυφόρων και στη συνέχεια υπολογίζουν την απόσταση µεταξύ δορυφόρου δέκτη

Διαβάστε περισσότερα

Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου

Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου Διεπιστημονικότητα στις μελέτες του Εθνικού Κτηματολογίου Κ-Β Ε. Κατσάμπαλος Κοσμήτορας Πολυτεχνικής Σχολής ΑΠΘ Καθηγητής Γεωδαισίας και Τοπογραφίας, ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Μέλος ΔΣ «Εθνικό Κτηματολόγιο και Χαρτογραφία»

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών

Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Νέες Τεχνολογίες στη Διαχείριση των Δασών Δρ. Βασιλική Καζάνα Αναπλ. Καθηγήτρια ΤΕΙ Καβάλας, Τμήμα Δασοπονίας & Διαχείρισης Φυσικού Περιβάλλοντος Δράμας Εργαστήριο Δασικής Διαχειριστικής Τηλ. & Φαξ: 25210

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11

Περιεχόμενα. Πρόγραμμα Spatial Analyst. Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst. κεφάλαιο 1. Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόλογος... 9 Περιεχόμενα... 11 Πρόγραμμα Spatial Analyst κεφάλαιο 1 Εισαγωγή στο Πρόγραμμα Spatial Analyst Γενικά... 23 υνατότητες του Spatial Analyst... 23 Επεξηγήσεις συμβατικών όρων... 24 Σειρά διαδοχικών

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς.

Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. Μ2 Μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας με τη βοήθεια του απλού εκκρεμούς. 1 Σκοπός Η εργαστηριακή αυτή άσκηση αποσκοπεί στη μέτρηση της επιτάχυνσης της βαρύτητας σε ένα τόπο. Αυτή η μέτρηση επιτυγχάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΕΚΤΗ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS)

Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ ΑΙΤΙΚΟΥ ΕΚΤΗ ΟΡΥΦΟΡΙΚΟΥ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ ΘΕΣΗΣ (GPS) ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΝΟΜOΣ ΑΤΤΙΚΗΣ ΗΜΟΣ ΧΑΛΑΝ ΡΙΟΥ ΤΕΧΝΙΚΗ ΥΠΗΡΕΣΙΑ /ΝΣΗ: Φ. ΛΙΤΣΑ 29 & ΑΓ. ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΤΜΗΜΑ: ΣΧΕ ΙΟΥ ΠΟΛΗΣ Πληροφορίες: Α. ΥΨΗΛΑΝΤΗ Τηλέφωνο: 2132023954 Α. Μ. 43/2014 ΜΕΛΕΤΗ ΠΡΟΜΗΘΕΙΑΣ ΓΕΩ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής

Δρ. Απόστολος Ντάνης. Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής Δρ. Απόστολος Ντάνης Σχολικός Σύμβουλος Φυσικής Αγωγής *Βασικές μορφές προσανατολισμού *Προσανατολισμός με τα ορατά σημεία προορισμού στη φύση *Προσανατολισμός με τον ήλιο *Προσανατολισμός από τη σελήνη

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας

Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων. Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας Τεχνικές Μείωσης Διαστάσεων Ειδικά θέματα ψηφιακής επεξεργασίας σήματος και εικόνας Σ. Φωτόπουλος- Α. Μακεδόνας 1 Εισαγωγή Το μεγαλύτερο μέρος των δεδομένων που καλούμαστε να επεξεργαστούμε είναι πολυδιάστατα.

Διαβάστε περισσότερα

Προσδιορισµός συντεταγµένων στο ΕΓΣΑ87 µέσω του HEPOS

Προσδιορισµός συντεταγµένων στο ΕΓΣΑ87 µέσω του HEPOS Προσδιορισµός συντεταγµένων στο ΕΓΣΑ87 µέσω του HEPOS Γιαννίου Μιχάλης ρ. ΑΤΜ ΚΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ Α.Ε., Μεσογείων 288, 155 62 Χολαργός ΠΕΡΙΛΗΨΗ Οι δορυφορικές τεχνικές εντοπισµού µέσω GPS, ή GNSS γενικότερα,

Διαβάστε περισσότερα

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά;

1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο ΚΙΝΗΣΗ 2.1 Περιγραφή της Κίνησης 1. Ποια μεγέθη ονομάζονται μονόμετρα και ποια διανυσματικά; Μονόμετρα ονομάζονται τα μεγέθη τα οποία, για να τα προσδιορίσουμε πλήρως, αρκεί να γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ GIS

ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ GIS ΤΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΕΝΤΟΠΙΣΜΟΥ HEPOS ΟΡΙΖΟΝΤΕΣ ΚΑΙ ΥΝΑΤΟΤΗΤΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΟΥ ΓΙΑ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ GIS Μάστορης ηµήτριος* M.Sc. ΑΤΜ, Προϊστάµενος Τµήµατος Γεωδαιτικών εδοµένων Μητροπούλου Ελένη ΑΤΜ, Operator του HEPOS

Διαβάστε περισσότερα

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου

Φυσική Β Γυμνασίου - Κεφάλαιο 2: Κινήσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ. Φυσική Β Γυμνασίου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΚΙΝΗΣΕΙΣ Φυσική Β Γυμνασίου Εισαγωγή Τα πάντα γύρω μας κινούνται. Στο διάστημα όλα τα ουράνια σώματα κινούνται. Στο μικρόκοσμο συμβαίνουν κινήσεις που δεν μπορούμε να τις αντιληφθούμε άμεσα.

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟΥ HEPOS (REAL-TIME SERVICES) Έκδοση 1.2

Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟΥ HEPOS (REAL-TIME SERVICES) Έκδοση 1.2 Ο ΗΓΙΕΣ ΧΡΗΣΗΣ ΤΩΝ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟΥ HEPOS (REAL-TIME SERVICES) Έκδοση 1.2 Αθήνα, Φεβρουάριος 2010 Ιστορικό εκδόσεων Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α 1. Εισαγωγή... 3 2. Απαιτούµενος Εξοπλισµός Χρηστών...

Διαβάστε περισσότερα

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz

Σύγχρονη Φυσική 1, Διάλεξη 4, Τμήμα Φυσικής, Παν/μιο Ιωαννίνων Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz 1 Η Αρχές της Ειδικής Θεωρίας της Σχετικότητας και οι μετασχηματισμοί του Lorentz Σκοποί της τέταρτης διάλεξης: 25.10.2011 Να κατανοηθούν οι αρχές με τις οποίες ο Albert Einstein θεμελίωσε την ειδική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ

Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Οδηγίες / Σημειώσεις για το μάθημα του 9 ου εξαμήνου του ΤΑΤΜ/ΑΠΘ Εφαρμογές GPS Κ. Κατσάμπαλος, Καθηγητής ΤΑΤΜ-ΑΠΘ Τοπογραφικό Διάγραμμα: Είναι η απεικόνιση στοιχείων του (3Δ) τρισδιάστατου χώρου, επιλέγοντας:

Διαβάστε περισσότερα