Η ΥΡΗΗ ΛΟΓΙΜΙΚΧΝ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΣΤΠΟΤ ΓΙΑ ΣΗΝ ΓΙΓΑΚΑΛΙΑ ΣΧΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΧΝ ΣΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΥΡΗΗ ΛΟΓΙΜΙΚΧΝ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΣΤΠΟΤ ΓΙΑ ΣΗΝ ΓΙΓΑΚΑΛΙΑ ΣΧΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΧΝ ΣΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ"

Transcript

1 Η ΥΡΗΗ ΛΟΓΙΜΙΚΧΝ ΑΝΟΙΚΣΟΤ ΣΤΠΟΤ ΓΙΑ ΣΗΝ ΓΙΓΑΚΑΛΙΑ ΣΧΝ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΧΝ ΣΗ ΓΔΤΣΔΡΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ MΙΑ ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΗ ΓΙΑ ΣΟ ΟΡΙΟ ΤΝΑΡΣΗΗ ΣΗ Β ΛΤΚΔΙΟΤ. Αζαλαζίνπ Αλδξέαο, Μπιωλάο Γηώξγνο, Σηκνζένπ άββαο Καζεγεηέο Μαζεκαηηθώλ (Γεπηεξνβάζκηα Δθπαίδεπζε). ΠΔΡΙΛΗΦΗ Η εηζήγεζε παξνπζηάδεη κηα ζπλνιηθή ζεώξεζε ηεο ρξήζεο ηνπ Η/Τ ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο-κάζεζεο ησλ καζεκαηηθώλ ζηε δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε. H αλάγθε αλάπηπμεο λέσλ δηδαθηηθώλ πξνζεγγίζεσλ θαη ε πξνζπάζεηα καο γηα εηζαγσγή λέσλ ηερλνινγηώλ ζε παξαδνζηαθά καζήκαηα όπσο ε γεσκεηξία θαη ε αλάιπζε, έρεη ζηόρν θαη απνζθνπεί κόλν ζην λα γίλνπλ ηέηνηα καζήκαηα πην πξνζηηά, θαηαλνεηά θαη πξνπάλησλ αγαπεηά. Δπίζεο ζηνρεύνπκε λα παξαθηλήζνπκε ηνλ καζεηή λα δεκηνπξγήζεη θαη λα αλαθαιύςεη ζε έλα πεδίν αιιειεπίδξαζεο κε ηνλ Η/Τ, πξνζθέξνληαο ηνπ απηνλνκία θαη ειεπζεξία θηλήζεσλ. Γίλεηαη έκθαζε ζηε ρξήζε ινγηζκηθώλ αλνηθηνύ ηύπνπ θαη δίδεηαη έλα νινθιεξσκέλν ζρέδην καζήκαηνο κε θύιιν εξγαζίαο. ΔΙΑΓΧΓΗ-ΘΔΧΡΗΣΙΚΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ Οη ζεκεξηλέο εθπαηδεπηηθέο αλάγθεο θαζνξίδνληαη κέζα από ηελ ζύγρξνλε επνρή ησλ εθπαηδεπνκέλσλ γη απηό πξέπεη λα δίλεηαη ηδηαίηεξε ζεκαζία ζηελ αλάθιεζε θαη επεμεξγαζία ηεο πιεξνθνξίαο θαη όρη ζηελ απνκλεκόλεπζε θαη απνζηήζηζε ησλ έηνηκσλ δεδνκέλσλ θαη πιεξνθνξηώλ. Σα καζεκαηηθά έξρνληαη λα βνεζήζνπλ κε ηνλ εμέρνληα ξόιν πνπ θαηέρνπλ ζηελ εθπαηδεπηηθή δηαδηθαζία αλαπηύζζνληαο ηελ ινγηθή θαη ηελ θξηηηθή ζθέςε ηνπ εθπαηδεπόκελνπ. Η δύλακε ηεο ηερλνινγίαο κέζσ εμεηδηθεπκέλσλ ινγηζκηθώλ δεκηνπξγεί έλα δπλαηό εξγαιείν γηα ηα καζεκαηηθά ζ απηό ηνλ ηνκέα.. Ση παξνπζηάδεη ε έξεπλα γηα ηε ρξήζε ηνπ Η/Τ ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαοκάζεζεο ηωλ καζεκαηηθώλ. Η ρξήζε ηνπ Η/Τ απμάλεη ηελ θξηηηθή ζθέςε, κέζσ δπλακηθώλ ινγηζκηθώλ ελώ ειαηηώλεη ηελ ηππνπνίεζε ησλ καζεκαηηθώλ. (Balacheff, N. & Kaput, J., 1996, Κνξδάθε, 001; Ράπηεο, 1997) Ο επνηθνδνκηηηζκόο (constructivism )(Glasersfeld, 1995) ηνπ J. Piagiet, ζέιεη ηνπο καζεηέο λα καζαίλνπλ κέζα από ηα δηθά ηνπο γλσζηνινγηθά επηηεύγκαηα. 1

2 Aπό επηζηεκνινγηθήο πιεπξάο απνηειεί έλα κεγάιν πιενλέθηεκα ηεο ρξήζεο δπλακηθώλ ινγηζκηθώλ ζηα νπνία εθαξκόδεηαη ε ζεσξία ηνπ κηθξόθνζκνπ (microworld). (Papert, 1980) Απηή ε άπνςε γίλεηαη απνδεθηή από πνιινύο εξεπλεηέο, εθπαηδεπηηθνύο θαη αθαδεκατθνύο νη νπνίνη έρνπλ εκπεηξίεο ζηε δηδαθηηθή ηέηνησλ κεζνδνινγηώλ κε ινγηζκηθά ηα νπνία έρνπλ απηέο ηηο ηδηόηεηεο. (Κνξδάθε, 000, Ράπηεο, 1997 ; Κπξηαδήο & Πέηξνπ, 1998 ; Σνπκάζεο. & Αξβαλίηεο, 003) Οη ππξεληθέο γλώζεηο ζηα καζεκαηηθά απνθηνύληαη πνιύ πην εύθνια θαη ζε ιηγόηεξν δηδαθηηθό ρξόλν, πνπ είλαη αξθεηά πνιύηηκνο. (Laborde & Strasser, 1990) Παξάδεηγκα θαιήο ρξήζεο ηνπ Η/Τ ζηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ είλαη ε ρξήζε εηδηθώλ καζεκαηηθώλ ινγηζκηθώλ γηα ηε δηδαζθαιία ησλ πλαξηήζεσλ θαη Γξαθηθώλ Παξαζηάζεσλ όπσο θαη γηα ζέκαηα ηεο Δπθιείδεηαο Γεσκεηξίαο. Ο ξόινο ηνπ θαζεγεηή αιιάδεη αθνύ από πιένλ δελ είλαη απιά έλαο αλακεηαδόηεο ηεο γλώζεο αιιά ζύκβνπινο θαη ζπληνληζηήο ησλ εθπαηδεπόκελσλ κέζα από ηελ πεηξακαηηθή εκπέδσζε ηεο καζεκαηηθήο ζθέςεο.(laborde, 000; Κνξδάθε, 001; Σνπκάζεο. & Αξβαλίηεο, 003) Τπάξρνπλ όκσο θαη νη επηθπιαθηηθνί, πνπ δελ ζεσξνύλ ηδηαίηεξα απνηειεζκαηηθή ηε ρξήζε ηνπ Η/Τ ζηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ. (Johnson et al, 1994; Ford & Klicka, 1994). Δπίζεο είλαη θαη απηνί πνπ έρνπλ δειώζεη πσο δελ κπνξνύλ λα απνθαλζνύλ αλ πξαγκαηηθά ππάξρεη νπζηαζηηθή δηαθνξά ζηελ κάζεζε όηαλ εθαξκόδνληαη ηέηνηεο δηδαθηηθέο πξνζεγγίζεηο. (Coflfin, 1987; Ferrell, 1985). Σα αλνηθηά ινγηζκηθά θαη ν ξόινο ηνπο. Όπσο έρεη αλαθεξζεί αμηόινγν ξόιν ζηε δηδαθηηθή ησλ καζεκαηηθώλ κέζσ ηνπ ΗΤ δηαδξακαηίδνπλ ηα ινγηζκηθά πνπ ραξαθηεξίδνληαη σο ινγηζκηθά αλνηθηνύ ηύπνπ. Σέηνηα ινγηζκηθά έρνπλ έλα δςναμικό πεπιβάλλον εξγαζίαο. Δθπαηδεπηήο θαη εθπαηδεπόκελνο έρνπλ ηελ επρέξεηα λα δεκηνπξγήζνπλ δηθέο ηνπο δξαζηεξηόηεηεο νη νπνίεο αληαπνθξίλνληαη ζε ζπγθεθξηκέλεο δηδαθηηθέο αλάγθεο. Η ζηαηηθή Δπθιείδεηα γεσκεηξία εκπινπηίδεηαη πιένλ κε ην ζηνηρείν ηνπ δπλακηθνύ πεξηβάιινληνο κάζεζεο, όπνπ δελ θαζειώλεη ην θάζε ζρήκα ζε κηα ζηαηηθή ζέζε αιιά ηα κεηαθηλεί, δηαηεξώληαο ηνπ ηα ζηαζεξά ραξαθηεξηζηηθά θαη ηηο ηδηόηεηεο ηνπ, θαηαηάζζνληαο ηα ζε θιάζεηο ηζνδπλακίαο κε ην αλαιινίσην ησλ ηδηνηήησλ ηνπο. Δίλαη γλσζηό πόζν ζεκαληηθόο είλαη ν ξόινο ηεο εηθόλαο ζηελ θαηαλόεζε θαη κάζεζε καζεκαηηθώλ ελλνηώλ. ύκθσλα κε ηνλ Sutherland (1995), ν ξόινο ηεο εηθόλαο είλαη απιά ππνζηεξηθηηθόο ζηε δεκηνπξγία λνεξώλ εηθόλσλ νη νπνίεο ζεσξνύληαη όηη απνηεινύλ ην βαζηθό ζηνηρείν ηεο λνεηηθήο αλάπηπμεο ηνπ αηόκνπ, θάηη πνπ ε Mariotti (1995) ην ζπλδέεη κε ηελ αιιειεπίδξαζε πνπ κπνξεί λα έρεη ε εηθόλα σο πξνο ηελ αλάπηπμε ηεο γεσκεηξηθήο ινγηθήο. Η Mariotti (1995) ππνζηεξίδεη επίζεο όηη ζηε γεσκεηξία ε εηθόλα θαη ε έλλνηα ηεο είλαη πνιύ θνληά, δειαδή νη εζσηεξηθέο θαη νη εμσηεξηθέο αλαπαξαζηάζεηο ηεο έλλνηαο πιεζηάδνπλ θαη όηη ε γεσκεηξία είλαη έλαο ρώξνο όπνπ νη εηθόλεο θαη νη έλλνηεο πξέπεη λα βξίζθνληαη ζε αιιειεπίδξαζε. Δπίζεο, είλαη έλαο ρώξνο γηα λνεηηθνύο πεηξακαηηζκνύο εηθόλαο θαη ινγηθήο.

3 Σα ινγηζκηθά αλνηθηνύ ηύπνπ είλαη διαδπαζηικά, δειαδή αληαπνθξίλνληαη ζηηο ελέξγεηεο καο θαη έηζη δεκηνπξγνύλ ζςνθήκερ εικονικού επγαζηηπίος. Οη ζπλζήθεο απηέο ζεσξεηηθά δεκηνπξγνύλ έλα μικπόκοζμο ( microworld - Papert, 1980) ζηνλ νπνίν ηζρύνπλ νη καζεκαηηθέο δνκέο πνπ ζέινπκε (γηα παξάδεηγκα αλ κηιάκε γηα γεσκεηξία είλαη ηα αμηώκαηα ηεο επθιείδεηαο γεσκεηξίαο) θαη έρνπκε όπσο αλαθέξακε δπλακηθή δξάζε ζε θάζε ελέξγεηα καο. Οη Noss & Hoyles (199) όηαλ θάλνπλ αλαθνξά ζε πεξηβάιινλ ινγηζκηθνύ σο πιαίζην ζπκθξαδνκέλσλ ζπκπεξηιακβάλνπλ ην καζεηή, ην δάζθαιν, ηηο αιιειεπηδξάζεηο δαζθάινπ καζεηή, θαζώο θαη ηε δξαζηεξηόηεηα πνπ αλακέλεηαη λα εθηειέζεη ν καζεηήο. Η δξαζηεξηόηεηα ζα παίμεη θαηά ηε γλώκε καο ην ξόιν πνπ ζα δώζεη ην θίλεηξν ζην καζεηή, λα πεηξακηηζηεί, λα θάλεη εηθαζίεο, λα αλαθαιύςεη θαη κεηά λα θζάζεη ζηελ απόδεημε. Σα καζεκαηηθά εθαξκνγίδηα. Έθηνο από ηα εμεηδηθεπκέλα ινγηζκηθά παθέηα κπνξνύκε λα ρξεζηκνπνηήζνπκε κηθξέο εθαξκνγέο ζην δηαδίθηπν πνπ έρνπλ ηηο ηδηόηεηεο ησλ ινγηζκηθώλ αλνηθηνύ ηύπνπ νη νπνίεο νλνκάδνληαη καζεκαηηθά εθαξκνγίδηα θαη είλαη ζπλήζσο εθαξκνγή ηεο γιώζζαο πξνγξακκαηηζκνύ Java 1. Σν ζεκαληηθό είλαη όηη απηέο νη εθαξκνγέο κπνξνύλ λα ηξέμνπλ εύθνια ζηνλ Η/Τ ρσξίο ηελ ελεξγνπνίεζε θάπνηνπ εηδηθνύ ινγηζκηθνύ παξά κόλν ηελ αξρηθή εγθαηάζηαζε ηεο γιώζζαο Java, πνπ δίλεηαη δσξεάλ ζην δηαδίθηπν. Τπάξρνπλ εθαξκνγέο ηηο νπνίεο κπνξεί θαλείο λα θαηεβάζεη θαη λα ηξέμεη ζηνλ Η/Τ ηνπ ή ζην εξγαζηήξην (Offline). Γελ ρξεηάδνληαη εγθαηάζηαζε γηαηί ηηο πεξηζζόηεξεο θνξέο είλαη ζε κνξθή html γηα εύθνιε πεξηήγεζε. ηηο εθαξκνγέο πνπ ηξέρνπλ ελώ είλαη θαλείο ζπλδεδεκέλνο ζην δηαδίθηπν (Online), ππάξρεη ε δπλαηόηεηα αιιειεπίδξαζεο. ην δηαδίθηπν επίζεο, ππάξρνπλ παξά πνιιά εθαξκνγίδηα ηα νπνία ρξεζηκνπνηνύληαη γηα πνιιέο εθαξκνγέο πνιπκέζσλ. Μηα κεγάιε θαηεγνξία ηέηνησλ κηθξώλ εθαξκνγώλ αθνξά ηελ εθπαίδεπζε όισλ ησλ βαζκίδσλ. Σα εθαξκνγίδηα πνπ αθνξνύλ ηελ εθπαίδεπζε ζπλήζσο είλαη εηθνληθά εξγαζηήξηα κε δηαδξαζηηθέο ηδηόηεηεο. Πνιινί εθπαηδεπηηθνί θαη αθαδεκατθνί αζρνινύληαη κε ηε δεκηνπξγία απηώλ ησλ κηθξώλ αιιά απνηειεζκαηηθώλ πξνγξακκάησλ θαη θπξηόηεξα γηα ην πώο απηά κπνξνύλ λα βνεζήζνπλ θαηαιπηηθά ζηε δηαδηθαζία δηδαζθαιίαο κάζεζεο. Πην θάησ παξνπζηάδνπκε κηα νινθιεξσκέλε δηδαθηηθή πξόηαζε γηα ηελ δηδαζθαιία ηνπ νξίνπ ζηε Β Λπθείνπ. Δπηιέμακε ην ζέκα απηό κε θξηηήξην ηελ δπζθνιία πνπ αληηκεησπίδνπλ νη καζεηέο ζηελ θαηαλόεζε ηεο έλλνηαο ηνπ νξίνπ. Πηζηεύνπκε πσο κηα ηέηνηα πξνζέγγηζε πξνζθέξεη πξνζζεηηθά ζηελ θαηαλόεζε θαη εκπέδσζε κηαο ζεσξεηηθήο έλλνηαο ηεο αλάιπζεο όπσο απηή ηνπ νξίνπ. 1 Η ζπγθεθξηκέλε γιώζζα ρξεζηκνπνηείηαη γηα πνιιέο δηαδηθηπαθέο εθαξκνγέο (όπσο ζρεδηαζκό ηζηνζειίδσλ, εθαξκνγέο πνιπκέζσλ, παηρλίδηα θ.α) 3

4 Η πξόηαζε ιεηηνπξγεί ζην πξναλαθεξόκελν ζεσξεηηθό ππόβαζξν θαη απνηειείηαη από ζρέδην καζήκαηνο γηα θαζεγεηή, πεξηγξαθή ελόο εθαξκνγηδίνπ θαη θύιιν εξγαζίαο γηα ην καζεηή. ΑΠΟ ΣΗ ΘΔΧΡΙΑ ΣΗΝ ΠΡΑΞΗ: A. ρέδην καζήκαηνο: (Γηα ηνλ θαζεγεηή) Θέκα: Όξην ζπλάξηεζεο ς =f(), χ Α,Α R γηα ρ μ, μ R Γεληθόο ζθνπόο: Δκπεηξηθή θαη δηαηζζεηηθή εηζαγσγή (κέζσ ζπγθεθξηκέλνπ εθαξκνγηδίνπ) ζηελ έλλνηα ηνπ νξίνπ ζπλάξηεζεο γηα ρ,μ R, θαζώο θαη ζηελ έλλνηα ησλ πιεπξηθώλ νξίσλ ζπλάξηεζεο γηα ρ + ή ρ -. ηόρνη: Με ην πέξαο ηεο δξαζηεξηόηεηαο, νη καζεηέο ζα είλαη ζε ζέζε: 1. Να αλαπηύμνπλ κηα δηαηζζεηηθή θαηαλόεζε ηεο θύζεο ηνπ νξίνπ.. Να κειεηήζνπλ ηε ζπκπεξηθνξά κηαο ζπλάξηεζεο πνιύ θνληά ζ έλα ζεκείν μ όηαλ ε ζπλάξηεζε νξίδεηαη όζν θνληά ζέινπκε ζην μ. 3. Να βξίζθνπλ κε ρξήζε πίλαθα θαη γξαθηθήο παξάζηαζεο ηα πιεπξηθά όξηα κηαο ζπλάξηεζεο. 4. Να δηαθξίλνπλ κε ρξήζε ησλ πιεπξηθώλ νξίσλ θαηά πόζν: i) ππάξρεη ην όξην ηεο ζπλάξηεζεο γηα ρ,( δειαδή είλαη πξαγκαηηθόοαξηζκόο) ii) ην όξην γηα ρ, ηείλεη ζην ή.. iii) ην όξην δελ ππάξρεη 5. Να δηαπηζηώλνπλ όηη γηα ηηο πνιπσλπκηθέο ζπλαξηήζεηο ς= θ(ρ) ην όξην lim ( ) ( ) θαη λα ην εθαξκόδνπλ ζηελ εύξεζε νξίσλ πνιπσλπκηθώλ ζπλαξηήζεσλ. 6. Να θαηαλνήζνπλ θαη λα ππνινγίδνπλ ην όξην ξεηώλ ζπλαξηήζεσλ θάλνληαο ρξήζε ησλ πιεπξηθώλ νξίσλ. 1. Αθόπμηζη: Η ιέμε «όξην» ζαο είλαη γλσζηή; Γώζηε εθθξάζεηο ηεο θαζνκηινπκέλεο πνπ λα αλαθέξνληαη ζην όξην. Θα ζρεηίδνληαη νη πην πάλσ εθθξάζεηο κε ηνλ καζεκαηηθό νξηζκό ηνπ νξίνπ; Παίξλσ έλα ηεηξάγσλν πιεπξάο ελόο κέηξνπ θαη ρξσκαηίδσ ην κηζό κε θάπνην ρξώκα. ηε ζπλέρεηα από ην ππόινηπν ηεηξάγσλν, ρξσκαηίδσ ην κηζό κε άιιν ρξώκα θαη ζπλερίδσ ηελ ίδηα επαλαιεπηηθή δηαδηθαζία. Γώζηε ην εκβαδόλ ηνπ θάζε κέξνπο ηνπ αξρηθνύ ηεηξαγώλνπ πνπ έρεη δηαθνξεηηθό ρξώκα, 4

5 αλαθέξνληαο ηελ άπνςε ζαο γηα ηελ θαηάιεμε ηεο πην πάλσ δηαδηθαζίαο.πνην ην ζπλνιηθό άζξνηζκα όισλ ησλ πην πάλσ εκβαδώλ. πδεηήζηε! Ο Αξρηκήδεο (ν πξαθνύζηνο) ελέγξαςε ζε θύθιν (έζησ αθηίλαο κηαο κνλάδνο) έλα ηζόπιεπξν ηξίγσλν θαη βξήθε ην εκβαδόλ ηνπ. Μεηά δηπιαζίαζε ηηο πιεπξέο ηνπ πνιπγώλνπ θαηαζθεπάδνληαο έλα θαλνληθό εμάγσλν βξίζθνληαο θαη πάιη ην εκβαδόλ ηνπ. Μεηά θαηαζθεύαζε θαλνληθό 1-γσλν, θαλνληθό 4-γσλν, θαλνληθό 48-γσλν θαη κέρξη θαη θαλνληθό 96-γσλν, όια εγγεγξακκέλα ζηνλ θύθιν (κπξάβν ηνπ!!) βξίζθνληαο θάζε θνξά ην εκβαδόλ ηνπ εθάζηνηε θαλνληθνύ πνιπγώλνπ. Ση λνκίδεηε όηη θαηάθεξε; Πνηνο ήηαλ άξαγε ν ζηόρνο ηνπ; Ση πεξηζζόηεξν ζα θαηάθεξλε αλ κπνξνύζε λα θαηαζθεύαδε κεγαιύηεξνπ πιήζνπο πιεπξώλ ζηα θαλνληθά ηνπ πνιύγσλα; ηνλ πην θάησ πίλαθα παξνπζηάδνπκε ηνπο ππνινγηζκνύο ηνπ Αξρηκήδε ηόζν γηα ηα εκβαδά ησλ πην πάλσ εγγεγξακκέλσλ θαλνληθώλ πνιπγώλσλ ζε θύθιν αθηίλαο κηαο κνλάδαο, όζν θαη ηα εκβαδά ησλ αληίζηνηρσλ θαλνληθώλ πεξηγεγξακκέλσλ πνιπγώλσλ. Παξαηεξήζηε ηηο κεηξήζεηο θαη ζρνιηάζηε ηηο ηηκέο ηνπο ζπζρεηίδνληαο ηηο κε ην όξην. Αξηζκόο πιεπξώλ θαλνληθνύ πνιπγώλνπ Δκβαδόλ εγγεγξακκέλνπ πνιπγώλνπ ζε θύθιν Δκβαδόλ πεξηγεγξακκέλνπ θαλνληθνύ πνιπγώλνπ ζε θύθιν 6, , , , , , ,1369 3, , ,14715 Ο Αξρηκήδεο ζηακάηεζε εδώ. Εκείο ζπλερίζακε κε ηελ βοήθεια ηος Η/Υ! 180 3, , , , , , , , , , , , Πνξεία δηδαζθαιίαο: Να εμεγεζεί ζηνπο καζεηέο ν ηξόπνο κε ηνλ νπνίν ζα αλαδεηήζνπκε ηελ θαηάθηεζε ηεο λέαο έλλνηαο ηνπ νξίνπ ρξεζηκνπνηώληαο ζπγθεθξηκέλν εθαξκνγίδην από ην δηαδίθηπν ζε ηζηνζειίδα πνπ ζα αλαγξάθεηαη ζην θύιιν εξγαζίαο. Να εμεγεζεί ζύληνκα ε απιή ρξήζε ηνπ, θαζώο θαη ην γηαηί ζα ηνπο είλαη εύθνιν ηόζν ζην λα δηεξεπλήζνπλ πνιιέο πεξηπηώζεηο δηαθνξεηηθώλ ζπλαξηήζεσλ ζε ζύληνκν ρξνληθό δηάζηεκα, όζν θαη ζην λα εμάγνπλ ηα δηθά ηνπο ζπκπεξάζκαηα. 5

6 Να δηεξεπλεζνύλ νη πην θάησ δηαθνξεηηθέο πεξηπηώζεηο: Πεξίπησζε 1 Έλλνηα νξίνπ ζε ρ, όηαλ ην μ αλήθεη ζην πεδίν νξηζκνύ ηεο ζπλάξηεζεο θ(ρ). πκπιήξσζε πίλαθα ηηκώλ κε πιεπξηθέο ηηκέο (ζην εθαξκνγίδην), θαζώο θαη θαηαζθεπή ηεο γξαθηθήο παξάζηαζεο. Γηαπίζησζε γηα ην όηη ππάξρεη ην όξην, αθνύ ηα πιεπξηθά όξηα ζπκπίπηνπλ θαη ζύγθξηζε κε ηελ αξηζκεηηθή ηηκή ηεο ζπλάξηεζεο ζην μ (θ(μ)). Γίλνληαη γεληθεύζεηο θαη νη αληίζηνηρνη ζπκβνιηζκνί γηα ην όξην. Να ζρνιηαζζεί ε γεληθή δηαπίζησζε γηα ην lim ( ) θαη θ(μ), όηαλ ην θ(ρ) είλαη πνιπώλπκν. Να δνζνύλ αθόκε θάπνηεο αλάινγεο εθαξκνγέο. Πεξίπησζε Σν μ αλήθεη θαη πάιη ζην Π.Ο. ηεο ζπλάξηεζεο (άξα ππάξρεη ε αξηζκεηηθή ηηκή θ(μ)) θαη ηα δύν πιεπξηθά όξηα ηεο ζπλάξηεζεο απηή ηε θνξά είλαη πξαγκαηηθνί αξηζκνί αιιά δελ ηαπηίδνληαη, δηαπηζηώλνληαο έηζη ηε κε ύπαξμε ηνπ νξίνπ. Πεξίπησζε 3 απηή ηελ πεξίπησζε ην μ Π.Ο. ηεο ζπλάξηεζεο. Σίζεηαη ζέκα αλαδήηεζεο ηνπ νξίνπ ζε θάπνην ζεκείν πνπ δελ αλήθεη ζην Π.Ο κηαο ζπλάξηεζεο( αθνύ ην θ(μ) Π.Ο); πδήηεζε θαη ζρόιηα γηα ηπρόλ παξαλνήζεηο από ηνπο καζεηέο., θαζώο θαη δηεξεύλεζε κέζσ ηνπ εθαξκνγηδίνπ ηόζν γηα ηνλ πίλαθα ηηκώλ, όζν θαη γηα ηε γξαθηθή παξάζηαζε, γηα ρξήζηκεο επνπηηθέο εηθόλεο θαη αλαπαξαζηάζεηο. Πεξίπησζε 4 απηή ηελ πεξίπησζε θαη πάιη ην μ Π.Ο. ηεο ζπλάξηεζεο, αιιά ην όξην δελ ππάξρεη. ( δελ είλαη δειαδή πξαγκαηηθόο αξηζκόο αθνύ ηείλεη ζην ) Αλαθεθαιαίσζε ησλ πεξηπηώζεσλ ηνπ νξίνπ πνπ παξαηεξήζεθαλ, θαη πξνζπάζεηα δηαηύπσζεο ηεο έλλνηαο ηνπ νξίνπ ζε ιεθηηθή θαη ηππηθή κνξθή. Αλάζεζε θαηνίθνλ εξγαζίαο.. Σν εθαξκνγίδην: Σν εθαξκνγίδην δίλεη ηε δπλαηόηεηα κέζσ γξαθηθήο αλαπαξάζηαζεο ηεο εύξεζεο ησλ πιεπξηθώλ νξίσλ θαη ελ θαηαθιείδη ηνπ νξίνπ δνζείζαο ζπλάξηεζεο. Δπίζεο ππάξρεη ε δπλαηόηεηα θαηαζθεπήο πίλαθα ηηκώλ ζπλάξηεζεο γηα πεξαηηέξσ θαηαλόεζε θαη κειέηε. Σα αλνηθηά πεδία ηα νπνία κπνξεί λα ζπκπιεξώζεη ν ρξήζηεο θαζώο θαη νη ιεηηνπξγίεο ηνπ εθαξκνγηδίνπ πεξηγξάθνληαη παξαθάησ: 6

7 επηινγή ηεο ζπλάξηεζεο ελόο, δύν ή ηξηώλ θιάδσλ. ζπλάξηεζε πεδίν νξηζκνύ Γεκηνπξγία γξαθήκαηνο Πεξηνρή γξαθήκαηνο Όξην αλ ππάξρεη ζην ζεκείν Αξηζηεξό θαη Γεμηό όξην Πεξηνρή εκθάληζεο ηηκώλ νξίσλ Καηαζθεπή πίλαθα ηηκώλ 7

8 B. Φύιιν εξγαζίαο Μαζεηή. (Ύπαξμε νξίνπ - Πιεπξηθά Όξηα) Γξαζηεξηόηεηεο: 1. Γίλεηαη ε ζπλάξηεζε ( ) Να πξνζδηνξίζεηε ην π.ν. 1. Δλεξγνπνηήζηε ην εθαξκνγίδην LIMITS Δπηιέμεηε ζην εθαξκνγίδην ηελ επηινγή single function 1.4 Παηήζηε ην θνπκπί Update Graph ην νπνίν ζα εκθαλίζεη ην γξάθεκα ηεο ζπλάληεζεο. 1.5 Nα ζπκπιεξώζεηε ηνλ πίλαθα ηηκώλ γηα ηελ θ(ρ)=3ρ-, από ηνλ πίλαθα ηηκώλ πνπ εκθαλίδεηαη ζην ηέινο ηνπ εθαξκνγηδίνπ δίλνληαο ηηο πην θάησ ηηκέο θαη παηώληαο ην Fill Table : Υ 1,9 1,99 1, Φ(ρ) Υ,1,01, Φ(ρ) 1.6 Γξάςηε ζην πιαίζην, θάησ από ην γξάθεκα, ηελ ηηκή ηνπ ρ πνπ βξήθαηε πην πάλσ. 1.7 Παηήζηε ηα θνπκπηά LEFT limit θαη Right Limit. Ση παξαηεξείηε από ηελ γξαθηθή παξάζηαζε θαη ην απνηέιεζκα πνπ εκθαλίδεηαη ζην θελό ρώξν θάησ από ην γξάθεκα; 1.8 Παηήζηε ηo θνπκπί Limit. Ση παξαηεξείηε γηα ην απνηέιεζκα πνπ εκθαλίδεηαη ζην θελό ρώξν θάησ από ην γξάθεκα; 1.9 Οη ηηκέο πνπ εκθαλίζζεθαλ αθνξνύλ ην αξηζηεξό όξην ηεο ζπλάξηεζεο (LEFT limit), ην δεμηό όξην ηεο ζπλάξηεζεο (Right Limit) θαη ην όξην ηεο ζπλάξηεζεο(limit) ζηελ ηηκή ρ. Σα πην πάλσ απνδίδνληαη κε ζύκβνια: ρ. γηα ην απιζηεπό όπιο ρ. γηα ην δεξιό όπιο 1.10 πκπεξάζκαηα Παξαηεξήζεηο: o Σν όξην ησλ ηηκώλ ηεο θ(ρ) γηα ρ - είλαη:... o Σν όξην ησλ ηηκώλ ηεο θ(ρ) γηα ρ + είλαη:... o Σν όξην ησλ ηηκώλ ηεο θ(ρ) γηα ρ είλαη:... 8

9 o Η αξηζκεηηθή ηηκή ηεο θ(ρ) = 3ρ- γηα ρ= είλαη...ση παξαηεξείηε; ΓΕΝΙΚΟ ΤΜΠΕΡΑΜΑ Αλ ην δεμηό θαη ην αξηζηεξό όξην... ηόηε νλνκάδνπκε ηελ ηηκή απηή όξην ηεο ζπλάξηεζεο ζην δνζέληα ζεκείν Σν δεμηό θαη ην αξηζηεξό όξην νλνκάδνληαη... ηεο ζπλάξηεζεο ΚΑΙ ΓΙΝΩ ΣΟ ΤΜΒΟΛΙΜΟ ΓΙΑ ΣΟ ΠΙΟ ΠAΝΩ OΡΙΟ. Εμεηάζηε αλ ππάξρεη ην όξην ησλ ζπλαξηήζεσλ κε ηελ ρξήζε ηνπ εθαξκνγηδίνπ ζηηο πην θάησ πεξηπηώζεηο: ι) lim 1 και ιι) 4 lim Να εμεηάζεηε αλ ππάξρεη ην όξην ησλ ζπλαξηήζεσλ f()=+1 θαη g() κε ηε ρξήζε ηνπ εθαξκνγηδίνπ, όηαλ ρ θαη λα ζπκπιεξώζεηε γηα θάζε πεξίπησζε μερσξηζηά lim f lim g() lim f lim g() lim f = f( )= limg() g()= Ση παξαηεξείηε ; Κάληε ην ίδην θαη κε ηηο πην θάησ ζπλαξηήζεηο f()= 7 3,, g()= 1, 1, h()= 6 3,, 9

10 4 5. Γίλεηαη ε ζπλάξηεζε f(). Να βξείηε ην π.ν. ηεο θαη ην όξην ηεο ζην. ηνλ πίλαθα ηηκώλ πνπ εκθαλίδεηαη ζην ηέινο ηνπ εθαξκνγηδίνπ δώζηε πην θάησ ηηκέο θαη αθνινύζσο παηήζηε ην Fill Table : πκπιεξώζηε lim f... lim f... lim f =... f( )=... Ση παξαηεξείηε ; 6. Κάληε ην ίδην θαη γηα ηε ζπλάξηεζε f 1,. 7. πλνςίζηε όιεο ηηο πεξηπηώζεηο νξίνπ ζπλάξηεζεο ς =θ(ρ) πνπ ζπλαληήζαηε δίλνληαο δηθά ζαο παξαδείγκαηα θαη πξνζπαζήζηε λα δηαηππώζεηε ηνλ νξηζκό ηνπ νξίνπ ιεθηηθά θαη ηππηθά. Θα σαπούμε να σπηζιμοποιήζεηε ηο ζςγκεκπιμένο ζσέδιο μαθήμαηορ και να μαρ ενημεπώζεηε για ηςσόν παπαηηπήζειρ, ζσόλια και ειζηγήζειρ. Βηβιηνγξαθία: Papert, S. (1980). Mindstorms: Children, Computers, and Powerful Ideas. New York: Basic Books. Cobb, P., & Steffe, L. P. (1983). The constructivist Researcher as teacher and model builder. Journal of Research in mathematics Education, 14(), Kaput, J. J. (199). Technology and Mathematics Education. In D. A. Grouws (Eds), Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning. New York: Machmillan. Laborde,, J-M., and Strasser, R. (1990). 10

11 Cabri Geometre: A microworld of geometry for guided discovering learning. ZDM,5. Steffe, L. P., & Kieren, T. (1994). Radical Constructivism and Mathematics Educcasion, 5(6). Balacheff, N. & Kaput, J. (1996). Computer- based learning environments in mathematics. Ράπηεο A. (1997). 15 ν πλέδξην Ε.Μ.Ε.: Ο ππνινγηζηήο σο δηεπθνιπληήο ηεο γλσζηηθήο αλάπηπμεο ησλ παηδηώλ. Παξάζπξν γηα ηα καζεκαηηθά. Λέζβνο. Κπξηαδήο & Πέηξνπ, (1998). Οη λέεο ηερλνινγίεο ζην ζύγρξνλν ζρνιείν - 15 ν πλέδξην Ε.Μ.Ε. Υίνο. Laborde, C. (000). nd Mediterranean Conference on Mathematics Education: Dynamic geometry software as a window on mathematical Learning: Empirical Research on the use of Cabri geometry. Nicosia, Cyprus Noss, R., & Hoyles, C. (199). Looking Back and looking Forward. Mariotti, M., A. (1995). Images and concepts in geometrical reasoning. In R. Sutherland & J. Mason (Eds), Eploiting Mental Imagery with Computers in Mathematics Education (pp ), Berling: Springer-Verlang Sutherland, R. (1995). Mediating mathematical action. Berlin: Springer-Verlag. Κνξδάθε, Μ. (001). Θέκαηα Δηδαθηηθήο ηεο Γεσκεηξίαο ζην πεξηβάιινλ ηνπ εθπαηδεπηηθνύ ινγηζκηθνύ Cabri- Geometry II. Αζήλα: Εθδόζεηο Καζηαλίσηε. Σνπκάζεο, Μ. & Αξβαλίηεο, Σ. (003) Δηδαζθαιία καζεκαηηθώλ κε ρξήζε Η/Τ. Αζήλα: Εθδόζεηο αββάιαο. Papanastasiou, E. & Richard, E. (003). 3d Mediterranean Conference on Mathematics Education: Computer use and mathematical literacy: an analysis of eisting and potential relationships. Athens, Greece. Αζαλαζίνπ Α. (006). 8 ν Παγθύπξην ζπλέδξην ΚΤΜΕ 006: Ο Η/Τ ζηελ δηδαζθαιεία ησλ καζεκαηηθώλ ζηε ζεκεξηλή θππξηαθή δεπηεξνβάζκηα εθπαίδεπζε. Από ηελ έξεπλα ζηελ πξαγκαηηθόηεηα. Ραπηεο Α. Ραπηε Α. (007) Μάζεζε θαη δηδαζθαιία ζηελ επνρή ηεο πιεξνθνξίαο. Οιηθή πξνζέγγηζε. Σόκνο Α. Αζήλα: Εθδόζεηο Αξηζηνηέιεο Ράπηεο. Αζαλαζίνπ Α. (007). 9 ν Παγθύπξην ζπλέδξην ΚΤΜΕ 007: Σα Μαζεκαηηθά Εθαξκνγίδηα (Mathematics Java Applets) ζηε δηδαζθαιία ησλ καζεκαηηθώλ. Μηα πξνηεηλόκελε ιύζε γηα ηε ρξήζε Η/Τ ζηε Δεπηεξνβάζκηα Εθπαίδεπζε. Ηιεθηξνληθέο δηεπζύλζεηο:

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά):

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Διάρκεια: 3 ώρες Ημερομηνία: 12/5/2019 Έκδοση: 1 η. Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): Τα sites blogs που συμμετέχουν (σε αλφαβητική σειρά): blogsschgr/iordaniskos/ Επιμελητής: Ιορδάνης Κόσογλου blogsschgr/pavtryfon/ Επιμελητής: Παύλος Τρύφων eisatoponblogspotgr/ Επιμελητής: Σωκράτης Ρωμανίδης

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Ππογπαμμαηιζμόρ για ηο μάθημα Ένηαξη ηων ΤΠΕ ζηη διαδικαζία διδαζκαλίαρ/μάθηζηρ ηων Μαθημαηικών

Ππογπαμμαηιζμόρ για ηο μάθημα Ένηαξη ηων ΤΠΕ ζηη διαδικαζία διδαζκαλίαρ/μάθηζηρ ηων Μαθημαηικών Ππογπαμμαηιζμόρ για ηο μάθημα Ένηαξη ηων ΤΠΕ ζηη διαδικαζία διδαζκαλίαρ/μάθηζηρ ηων Μαθημαηικών Ππόγπαμμα Επιμόπθωζηρ Επιμοπθωηών ζηην ένηαξη ηων ΤΠΕ ζηη διαδικαζία διδαζκαλίαρ/ μάθηζηρ Ππογπαμμαηιζμόρ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ

Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com Ώρες διδασκαλίας: 16:00 19:15 μμ ΠΑΙΓΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΙΣΟΤΣΟ ΚΤΠΡΟΤ Πξόγξακκα Δπηκόξθσζεο Τπνςεθίσλ Καζεγεηώλ Σερλνινγίαο Γελάξεο 2011 ΗΛΔΚΣΡΟΝΙΚΑ Ι (Ύιε Γπκλαζίνπ) Διδάσκων: Σαββίδης Σάββας Τηλζφωνο: 99543321 Ε-mail: savvas_email@yahoo.com

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii)

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. 1. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 1 0,3x 0,1y x 3 3x 4y 2 4x 2y ( x 1) 6( y 1) (i) (ii) . Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,, 6 4 4 4 5( ) 6( ). Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα.,,,6 7. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 ( )( ) ( ) 4. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 5 4 6 7 4. 5. Να ιπζνύλ ηα ζπζηήκαηα. 59 ( )( ) ()( 5) 7 6.

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird

1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1. Οδηγίερ εγκαηάζηαζηρ και σπήζηρ έξςπνυν καπηών και τηθιακών πιζηοποιηηικών με σπήζη ηος λογιζμικού Μοzilla Thunderbird 1.1 Εγκαηάζηαζη ηυν οδηγών ηηρ έξςπνηρ κάπηαρ ζηο λογιζμικό Mozilla Thunderbird

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι

Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι Ο ΔΡΟΜΟ ΠΡΟ ΣΟ «ΑΕΙΦΟΡΟ ΧΟΛΕΙΟ» ένα φωτογπαφικό ταξίδι ηα Δθπαηδεπηήξηα Πάλνπ ππνζηεξίδνπκε ηελ άπνςε όηη ην «αεηθόξν ζρνιείν» είλαη έλα όξακα εθηθηό. Η εθπαίδεπζε γηα ηελ αεηθνξία δελ είλαη κάζεκα, αιιά

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ

Σήκαηα Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) ΕΙΣΑΓΨΓΗ ΣΤΙΣ ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΨΝΙΕΣ Σήκαηα 1 Β Α Γ Γ Δ Λ Η Σ Ο Ι Κ Ο Ν Ο Μ Ο Υ Γ Ι Α Λ Δ Ξ Η - ( 2 ) Σήκαηα Οξηζκόο ζήκαηνο Ταμηλόκεζε ζεκάησλ Σεηξέο Fourier Μεηαζρεκαηηζκόο Fourier Σπλέιημε Σπζρέηηζε θαη Φαζκαηηθή Ππθλόηεηα 2 Οξηζκόο Σήκαηνο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις

Έκδοζη /10/2014. Νέα λειηοσργικόηηηα - Βεληιώζεις Έκδοζη 2.89.31 08/10/2014 Η έκδοζη 2.89.31, περιλαμβάνει : Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Αναγγελία πρόζληυης (Ε3) 08/10/2014 1 Βεληιώζεις Καηάζηαζη Υπερφριών (Ε8) Επεηδή ζηελ ειεθηξνληθή ππνβνιή

Διαβάστε περισσότερα

3 ε Ηκεξίδα Μαζεκαηηθώλ Ειιελνγαιιηθήο ρνιήο Καιακαξί. άββαην 13 Απξηιίνπ 2013

3 ε Ηκεξίδα Μαζεκαηηθώλ Ειιελνγαιιηθήο ρνιήο Καιακαξί. άββαην 13 Απξηιίνπ 2013 3 ε Ηκεξίδα Μαζεκαηηθώλ Ειιελνγαιιηθήο ρνιήο Καιακαξί άββαην 13 Απξηιίνπ 2013 Γξακκέλνο Δειηγθάο Μαζεκαηηθόο, MSc Δπηκνξθσηήο Β Δπηπέδνπ ζηηο Σ.Π.Δ Θαζεγεηήο ηεο Διιελνγαιιηθήο ρνιήο Θαιακαξί ΔΙΑΘΕΜΑΣΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα

3ο Δπαναληπηικό διαγώνιζμα ζηα Μαθημαηικά καηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ Θέμα A Α1. Έζησ f κηα ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλα δηάζηεκα wwwaskisopolisgr 3ο Δπνληπηικό διγώνιζμ ζη Μθημηικά κηεύθσνζης ηης Γ Λσκείοσ 17-18 Θέμ A Α1 Έζησ κη ζπλερήο ζπλάξηεζε ζ έλ δηάζηεκ β λ πνδείμεηε όηη: t dt G β G Α Πόηε κη ζπλάξηεζε ιέγεηη 1-1; Α3 Πόηε

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ

ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ. ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: 3 ΧΡΔ ΔΠΑΝΑΛΖΠΣΗΚΟ ΓΗΑΓΧΝΗΜΑ Γ' ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ζε όλη ηην ύλη) ΘΔΜΑ Α Α. Έζησ ζπλάξηεζε νξηζκέλε ζην, ΓΗΑΡΚΔΗΑ ΔΞΔΣΑΖ: ΧΡΔ α) Πόηε ε είλαη ζπλερήο

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο

Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο Εξγαζηήξην Πιεξνθνξηθήο «Λογικές παραστάσεις (Boolean expressions)» Τμήμα Εκπαιδεςηικών Πολιηικών Δομικών Έπγυν (Α4) Ραούλησ Δημήτριοσ Αθήνα, 16 Ιανουαρίου 2013 1 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 5... 2 Λογικζσ παραςτάςεισ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Αντισταθμιστική ανάλυση

Αντισταθμιστική ανάλυση Θεσξήζηε έλαλ αιγόξηζκν Α πνπ ρξεζηκνπνηεί κηα δνκή δεδνκέλσλ Γ : Καηά ηε δηάξθεηα εθηέιεζεο ηνπ Α ε Γ πξαγκαηνπνηεί κία αθνινπζία από πξάμεηο. Παξάδεηγκα: Θπκεζείηε ην πξόβιεκα ηεο εύξεζεο-έλσζεο Δίρακε

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ εηαηξεία ΠΑΓΚΑΛΟΣ Α.Ε. αθνύ θαηάθεξε κε ην ζπαζί ηεο λα θαηαμησζεί ζην ρώξν ηνπ αινπκηλίνπ εδώ θαη 35 ρξόληα, κε πξνζθνξά ζην πνηνηηθό κεράλεκα αιιά θαη ηελ εμππεξέηεζε ησλ πειαηώλ ηεο, μεθηλά κηα λέα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΓΕΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ Σχολικό έτος: 2011-2012 Καθηγήτριες: Κεφαλληνού Λουκία- Καλλία Αθηνά ΙΙ. ΟΙ ΑΧΑΙΟΙ ΕΛΛΗΝΕΣ ΑΠΟ ΣΟΤ ΠΡΟΙΣΟΡΙΚΟΤ ΥΡΟΝΟΤ ΕΩ ΚΑΙ ΣΟ Μ. ΑΛΕΞΑΝΔΡΟ 1. ΕΛΛΗΝΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα