Χτίζοντας τους Ανοικτούς Εκπαιδευτικούς μας Μικρόκοσμους. Γιάννης Κωτσάνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και Εκπαιδευτήρια Δούκα

Transcript

1 Εισήγηση στην Συνδιάσκεψη "Πληροφορική και Εκπαίδευση" Αθήνα Δεκεμβρίου 1987 Χτίζοντας τους Ανοικτούς Εκπαιδευτικούς μας Μικρόκοσμους Γιάννης Κωτσάνης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο και Εκπαιδευτήρια Δούκα Οδυσσέας Τσάταλος Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σοφοκλής Ευφραιμίδης University of Maryland, College Park ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η Γεωμετρία της χελώνας σε συνδυασμό με το διαδικαστικό αλλά και συναρτησιακό περιβάλλον της Logo προσφέρουν ένα ισχυρό εργαλείο στην δημιουργία ανοικτών εκπαιδευτικών προγραμμάτων, μικρόκοσμων Οι προγραμματιζόμενοι και επεκτάσιμοι μικρόκοσμοι δημιουργούν ένα διαλογικό και δυναμικό περιβάλλον μάθησης είτε στα πλαίσια των σχολικών γνωστικών αντικειμένων (γεωμετρία, μαθηματικά, γλώσσα, φυσική, μουσική) είτε στην περιοχή της πληροφορικής (αλγόριθμοι και δομές δεδομένων, βάσεις δεδομένων, έμπειρα συστήματα) Creating our Open-ended Educational Microworlds ABSTRACT Turtle geometry and the procedural and functional programming environment of LOGO provide a powerful tool for developing open-ended educational software The programmable and extensible microworlds produce an open learning computational environment which can be used in different parts of the school and computer science curriculum The mircoworlds that we have developed and implemented include the following: three-dimensional turtle, mathematical functions and plotting, dynaturtle, simple data base, sound and notes, onekey commands, small color text editor with graphics, logo games

2 ΕΙΣΟΔΟΣ Στην γεωμετρία της χελώνας (turtle geometry) οφείλουμε την δημιουργία του γνωστότερου ίσως και καλύτερα μελετημένου μικρόκοσμου (microworld), του μικρόκοσμου της (διδιάστατης) χελώνας, με τις εντολές γραφικών χελώνας (που εκτός από την Logo έχουν υλοποιηθεί και σε κάποιες εκδόσεις άλλων γλωσσών όπως πχ Pascal, Prolog) Στην Logo ως γλώσσα προγραμματισμού, που υλοποιείται με διερμηνευτή (interpreter) και είναι άτυπη (untyped), διαδικαστική (procedural) αλλά και παράλληλα συναρτησιακή (functional), διακρίνουμε τα χαρακτηριστικά της απλότητας, της ισχυρότητας, της επεκτασιμότητας Η γεωμετρία της χελώνας και το προγραμματιστικό περιβάλλον της Logo μπορούν να προσφέρουν ένα ισχυρό και παιδαγωγικά προσανατολισμένο εργαλείο στο κτίσιμο ανοικτών εκπαιδευτικών προγραμμάτων (open-ended educational software), μικρόκοσμων μικρόκοσμος 1 utilities LOGO μικρόκοσμος 3 libraries μικρόκοσμος 2 Σχ1 Οι μικρόκοσμοι (γραμμένοι σε Logo ή και κάποια τμήματά τους σε κάποια άλλη γλώσσα που συνεργάζεται με τον διερμηνευτή) περιβάλλουν τον πυρήνα της Logo και μπορούν να συνεργάζονται μεταξύ τους και να επεκτείνονται απεριόριστα (σχ 1) Διάφορα χρηστικά προγράμματα, βιβλιοθήκες, εγχειρίδια, κλπ, (προσπελάσιμα ή όχι από τον χρήστη) μπορούν να χτιστούν γύρω από τον πυρήνα της (με μια απλοποιημένη ιεραρχική δομή αρχείων της μορφής του UNIX [6]) Με τον τρόπο αυτό, παραμένοντας αδιάκοπα στο περιβάλλον της Logo, επεκτείνουμε ή και τροποποιούμε τις πρωταρχικές της εντολές (primitives) Οι ενσωματωμένες πλέον εντολές των μικρόκοσμων, που δεν είναι παρά διαδικασίες (procedures) της Logo, επιστρέφουν ή δεν επιστρέφουν κάποιο αντικείμενο (object, δηλαδή λέξεις ή λίστες - οι αριθμοί, χωρίς διάκριση ακέραιων και πραγματικών, θεωρούνται ειδικές περιπτώσεις λέξεων) Στην πρώτη περίπτωση έχουμε να κάνουμε με οδηγίες (commands) ενώ στην δεύτερη με λειτουργίες ή συναρτήσεις (operations, functions) Στο παράδειγμα που ακολουθεί παρουσιάζουμε μια απλή αλλά ενδεικτική εφαρμογή Ας υποθέσουμε ότι έχουμε δημιουργήσει τις νέες εντολές norm, sort και uniq, οι οποίες δέχονται ως εισόδους (inputs) λίστες και επιστρέφουν λίστες, όπως φαίνεται στο σχήμα 2 (παράλαβε με τα φίλτρα sort, uniq του UNIX [6]) Αν στη μεταβλητή textinp δώσουμε ως τιμή, υπό μορφή λίστας, το περιεχόμενο οποιουδήποτε αρχείου κειμένου (text file), τότε με την εντολή:

3 make "lexiconout uniq sort norm :textinp δίνουμε ως τιμή στην μεταβλητή lexiconout το λεξικό συχνοτήτων του αρχικού μας κειμένου, στο οποίο βέβαια μπορούμε να κάνουμε οποιαδήποτε άλλη επεξεργασία θελήσουμε (παράβαλε με: norm < textinp sort uniq > lexiconout και τις έννοιες του redirection και piping του UNIX) (Μικρόκοσμος είναι ένα υποσύνολο της πραγματικότητας ή μία κατασκευασμένη πραγματικότητα, της οποίας η δομή ταιριάζει σε κάποιον δοσμένο γνωστικό μηχανισμό) ΜΙΚΡΟΚΟΣΜΟΙ norm (Μικρόκοσμος είναι ένα υποσύνολο κάποιον δοσμένο γνωστικό μηχανισμό) sort (γνωστικό δομή δοσμένο είναι ένα σε ταιριάζει της της υποσύνολο) uniq ([1 γνωστικό] [1 δομή] [1 δοσμένο] [1 είναι] [ένα] [1 σε] [1 ταιριάζει] [2 της] [1 υποσύνολο]) Σχ2 Στις παραγράφους που ακολουθούν περιγράφεται ένα ευρύ φάσμα μικρόκοσμων που είτε σχετίζεται με σχολικά γνωστικά αντικείμενα (γεωμετρία, μαθηματικά, γλώσσα, φυσική) είτε με θέματα της Πληροφορικής (αλγόριθμοι και δομές δεδομένων, βάσεις δεδομένων, τεχνητή νοημοσύνη) Μικρόκοσμοι Γεωμετρίας Στην αναλυτική γεωμετρία το σημείο έχει θέση ως προς κάποιο σύστημα συντεταγμένων Στη γεωμετρία της χελώνας το σημείο (η χελώνα) έχει θέση (ως προς κάποιο προηγούμενο) και προσανατολισμό Μία βασική διαφορά των δύο αυτών γεωμετριών αναφέρεται στον εξωγενή χαρακτήρα της πρώτης σε αντίθεση με τον εσωγενή χαρακτήρα της δεύτερης Βασική ιδιότητα μιας εσωγενούς γεωμετρίας είναι η παρούσα κατάσταση του σημείου να καθορίζεται πλήρως από την διαφορά της σε σχέση με την ακριβώς προηγούμενη κατάστασή της [1] Για παράδειγμα αναφέρουμε, πως ένας μαθητής του Δημοτικού μπορεί να σχεδιάσει πολύ εύκολα δύο τετράγωνα με διαφορετικό προσανατολισμό, κάτι που είναι αδύνατο να το κάνει χρησιμοποιώντας την αναλυτική γεωμετρία Στον μικρόκοσμο των τριών διαστάσεων η χελώνα προσομοιώνεται με ένα αντικείμενο στο χώρο ("spaceship"), το οποίο κινούμενο ελεύθερα αφήνει ή δεν αφήνει το ίχνος του Η υλοποίηση της τρισδιάστατης χελώνας ανάγεται στην επίλυση δύο βασικών προβλημάτων: στο πως κινείται η χελώνα και στο πως απεικονίζεται η κίνησή της στην διδιάστατη οθόνη Με την χρήση τριδιάστατων διανυσμάτων και της τεχνικής της προοπτικής ή της παράλληλης προβολής [1] (perspective - parallel projection), υλοποιούμε τις βασικές εντολές του μικρόκοσμου: μία εντολή για την κίνηση της χελώνας (travel ή/και forward), και τις τρεις εντολές για την στροφή της χελώνας γύρω από τους τρεις κάθετους άξονές της (roll, pitch, yaw ή veer ή right)

4 [10] Στο σχήμα 5 έχει σχεδιαστεί προοπτικά ο ίδιος κύλινδρος από τρεις διαφορετικές αρχικές θέσεις της χελώνας Μικρόκοσμοι Μαθηματικών Τα μαθηματικά είναι το "προσφιλές μάθημα" της Logo Άλλωστε ας μην ξεχνάμε πως η πρώτη υλοποίησή της δεν περιείχε γραφικά και από τους αρχικούς στόχους της ομάδας του Papert ήταν να δημιουργήσει ένα φυσικό περιβάλλον ("mathland") όπου θα ευδοκιμούσαν οι μαθηματικές ιδέες ("τα παιδιά να γίνονται μαθηματικοί και όχι να μαθαίνουν μαθηματικά") [9] Ας δούμε ένα τυπικό παράδειγμα ορισμού μιας συνάρτησης: ΜΚΔ (Χ, Υ) Χ Υ = 0 ΜΚΔ (Υ, υπόλοιπο (Χ, Υ)) Υ > 0

5

6 ? RELATION [ΦΡΟΥΤΑ ΜΗΝΕΣ]?? INSERT [ΑΧΛΑΔΙΑ ΓΕΝΑΡΗ]? INSERT [ΑΧΛΑΔΙΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΛΕΜΟΝΙΑ ΓΕΝΑΡΗ]? INSERT [ΛΕΜΟΝΙΑ ΔΕΚΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ ΔΕΚΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΜΗΛΑ ΟΚΤΩΒΡΗ]? INSERT [ΜΗΛΑ ΝΟΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΔΕΚΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΓΕΝΑΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΙΔΕΣ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΙΔΕΣ ΟΚΤΩΒΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΙΔΕΣ ΝΟΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΙΔΕΣ ΔΕΚΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΥΛΙΑ ΣΕΠΤΕΜΒΡΗ]? INSERT [ΣΤΑΦΥΛΙΑ ΟΚΤΩΒΡΗ]?? INSERTQA [ΤΥΠΩΣΕ ΤΟΥΣ ΜΗΝΕΣ] [:Χ2]? INSERTQA [ΤΥΠΩΣΕ ΤΑ ΦΡΟΥΤΑ] [:Χ1]? INSERTQA [ΤΙ ΦΡΟΥΤΑ ΤΡΩΜΕ ΤΟΝ :Χ2] [ΤΟΝ :Χ2 ΤΡΩΜΕ :Χ1]? INSERTQA [ΠΟΙΟΝ ΜΗΝΑ ΤΡΩΜΕ :Χ1] [ΤΟΝ :Χ2]? INSERTQA [ΤΡΩΜΕ :Χ1 ΤΟΝ :Χ2 ;] [ΝΑΙ!]?? RETRIEVE [ΤΥΠΩΣΕ ΤΑ ΦΡΟΥΤΑ] ΑΧΛΑΔΙΑ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΣΤΑΦΥΛΙΑ?? RETRIEVE [ΤΙ ΦΡΟΥΤΑ ΤΡΩΜΕ ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ] ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ ΤΡΩΜΕ ΜΑΝΤΑΡΙΝΙΑ ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ ΤΡΩΜΕ ΣΤΑΦΙΔΕΣ?? RETRIEVE [ΠΟΙΟΝ ΜΗΝΑ ΤΡΩΜΕ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ] ΤΟΝ ΓΕΝΑΡΗ? Σχ 6 ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΗΛΑ ΣΤΑΦΙΔΕΣ ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ ΤΡΩΜΕ ΛΕΜΟΝΙΑ ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ ΤΡΩΜΕ ΠΟΡΤΟΚΑΛΙΑ ΤΟΝ ΔΕΚΕΜΒΡΗ Παράδειγμα μικρόκοσμου απλής βάσης δεδομένων (με πλάγια γράμματα οι εντολές του χρήστη)

7

8 Η αντίστοιχη εντολή (λειτουργία) στην Logo δεν είναι παρά: to ΜΚΔ :Χ :Υ output if :Υ = 0 [:Χ] [ΜΚΔ :Υ remainder :Χ :Υ] end Ορίζουμε την συνάρτηση της αρεσκείας μας και χτίζουμε επιμέρους μικρόκοσμους μαθηματικών συναρτήσεων, μιγαδικών κλπ [7] Αξιοποιώντας τον συναρτησιακό χαρακτήρα της Logo μπορούμε πολύ εύκολα να δημιουργήσουμε και έναν μικρόκοσμο γραφικών παραστάσεων υπό κλίμακα Η παρακάτω εντολή δεν είναι παρά μια απλοποιημένη αναδρομική διαδικασία με την οποία μπορούμε να απεικονίζουμε γραφικά συναρτήσεις (πχ την :Χ * sin :Χ σχ 3, 4): to PLOT :Χ :FUNCTION if :Χ > :MAX [stop] dot sentence :Χ run :FUNCTION PLOT :Χ + 1 :FUNCTION end Μικρόκοσμοι Γλώσσας Αυτή είναι ίσως και η λιγότερο γνωστή πλευρά της Logo, μια και έχει να κάνει με την επεξεργασία λίστας (list processing) Και εδώ είναι που οφείλει την ισχύ της ως απλή και σύγχρονη απόγονος της Lisp Στη βιβλιογραφία αναφέρονται αρκετοί μικρόκοσμοι γλώσσας: [4], [13] Με τον μικρόκοσμο των "phrasebooks and boxes" [12], ο οποίος έχει εφοδιαστεί με πολλά από τα επιτυχημένα χαρακτηριστικά του μικρόκοσμου της χελώνας, το παιδί μπορεί να ορίζει και να χειρίζεται γλωσσολογικές δομές και γλωσσικά δεδομένα (ερωτήσεις/απαντήσεις, συνώνυμα, ξένες λέξεις, λεξικά, κανόνες σχηματισμού προτάσεων, κλπ) Μελλοντικά θα δημιουργήσουμε και τον δικό μας (ελληνικό) μικρόκοσμο των μορφημάτων για τον ορισμό παραθημάτων (affixes), θεμάτων (stems), κανόνων σχηματισμού λέξεων (word-formation rules), λεξικών, κανόνων συλλαβισμού, κλπ Μικρόκοσμοι Πληροφορικής Εδώ το χτίσιμο μικρόκοσμων δεν έχει όρια: Συναντήσαμε μικρόκοσμους για δομές δεδομένων (πίνακες, δέντρα), για αναζήτηση και ταξινόμηση (searching, sorting), για κανονικές εκφράσεις (regular expressions), για αναγωγή (inference), για αναδρομικά δίκτυα μετάβασης (recursive transition networks) [5], [11] Ενδεικτικά αναφέρουμε τις υλοποιήσεις σε Logo των Doctor και Student (ένα μικρό έμπειρο σύστημα για επίλυση αλγεβρικών προβλημάτων που περιγράφονται στην αγγλική γλώσσα) στο [5]

9 Ένα μικρό δείγμα της δικής μας συνεισφοράς παρουσιάζεται στο σχήμα 6, με τον μικρόκοσμο της απλής σχεσιακής βάσης δεδομένων Μπορούμε να ορίσουμε μία σχέση με οσαδήποτε πεδία, να εισάγουμε/διαγράψουμε πλειάδες, να εισάγουμε/διαγράψουμε ερωτήσεις (και σε μορφή ελληνικής πρότασης), να ανακτήσουμε τα δεδομένα Μικρόκοσμοι Φυσικής Στην προσπάθειά τους να αναπτύξουν έναν νευτώνιο τρόπο σκέψης οι μαθητές συναντούν δυσκολίες κατανόησης Με την έλλειψη άμεσων φυσικών παραδειγμάτων νευτώνιων κινήσεων, ο κλασικός τρόπος διδασκαλίας της φυσικής υιοθετεί ένα έμμεσο και αφηρημένο μαθηματικό υπόβαθρο για την προσέγγιση του φυσικού μας κόσμου Αν και φαίνεται παράξενο τα αντικείμενα στην φύση μοιάζουν να χρειάζονται δύναμη για να κινηθούν και μόλις η δύναμη σταματήσει να εξασκείται σταματούν Υπάρχουν παντού αντιστάσεις και τριβές, και αυτές είναι δυνάμεις που δεν είναι άμεσα αντιληπτές από ένα μικρό παιδί Το παιδί με δυσκολία πείθεται πως οι γνώσεις που είχε αποκτήσει από τη φυσική του εμπειρία, δεν ταυτίζονται με αυτές που διδάσκεται Ένας τρόπος προσέγγισης είναι να εισάγουμε τον μαθητή σε έναν μικρόκοσμο όπου τα πάντα υπόκεινται πλήρως στους νόμους του Νεύτωνα Αν πετάξει μια σφαίρα, αυτή θα συνεχίσει να κινείται μέχρι να φύγει από το οπτικό του πεδίο Ο μαθητής θα αισθάνεται σαν να βρίσκεται πάνω σε μία παγωμένη λίμνη όπου τα πάντα κινούνται ελεύθερα Από την πιο μικρή ηλικία θα έχει μια σαφή αντίληψη των νόμων κίνησης των σωμάτων Η αλυσίδα εκμάθησης θα έχει αντιστραφεί Η φυσική θα δώσει τα κίνητρα στον μαθητή για να ασχοληθεί με τα μαθηματικά, να μάθει εξισώσεις για να εξηγήσει αυτά που είδε με τα ίδια του τα μάτια [9]: Γιατί ένα σώμα στο οποίο ασκείται μια σταθερή κάθετη στην διεύθυνση κίνησης δύναμη κάνει πάντα ένα τέλειο κύκλο; Στον μικρόκοσμο της δυναμοχελώνας ο φυσικός χώρος μελέτης της κίνησης μεταφέρεται στην οθόνη Μαθητής ή/και δάσκαλος ελέγχουν πλήρως ένα αντικείμενο (κάτι σαν σφαίρα από πλαστελίνη), και με την βοήθεια ενός καρτεσιανού ή και πολικού συστήματος συντεταγμένων, ορίζουν τη μάζα, τη θέση, την ταχύτητα και το σχήμα του Μπορούν να ορίζουν κάθε είδους πεδία δυνάμεων, τα οποία να εξαρτώνται από παράμετρους του χώρου (οι δύο συντεταγμένες του σώματος) ή/και από παραμέτρους του σώματος Ο μικρόκοσμος αυτός είναι τόσο εύπλαστος που γρήγορα το παιδί θα φτάσει να δημιουργεί παράξενα, "αφύσικα" πεδία Όμως θα μπορέσει να εξερευνήσει και υπαρκτές δυνάμεις Μία πρώτη εμπειρία είναι να ορίσει ένα σταθερό πεδίο Παρατηρώντας τις τροχιές των σωμάτων αναγνωρίζει το πεδίο βαρύτητας (σχ 7) Δίνοντας μια δύναμη αντιστρόφου τετραγώνου το παιδί δημιουργεί το δικό του πλανητικό σύστημα, όπου πλανητικά σώματα κάνουν ελλείψεις, κομήτες κάνουν παραβολικές τροχιές, κλπ (σχ 11)

10 Δίνοντας μια δύναμη που θα μεγαλώνει ανάλογα με την απόσταση του σώματος από ένα σημείο, θα δει το σώμα να κινείται κάνοντας παράξενες τροχιές, σαν να είναι δεμένο με ένα λάστιχο από το σημείο Το παιδί θα γνωρίσει τον νόμο του Hooks και πολύ σύντομα ταλαντώσεις φθίνουσες, αύξουσες, περιοδικές κινήσεις (σχ 9, 12) Για παράδειγμα η τροχιά του τελευταίου σχήματος δημιουργείται με τις παρακάτω εντολές του μικρόκοσμου: MASS 1600 ΧΥ [0 0] VXY [-5 5] FX [-4 * XCOR] FΥ [-9 * ΥCOR] ΜΟΤΙΟΝ καθορισμός της μάζας καθορισμός της αρχικής θέσης καθορισμός της αρχικής ταχύτητας καθορισμός της δύναμης κατά τον άξονα Χ καθορισμός της δύναμης κατά τον άξονα Υ εκκίνηση του σώματος Συνεχίζοντας θα γνωρίσει και θα δημιουργήσει κι άλλα πεδία μαγνητικά, ηλεκτρικά, κλπ (σχ 8, 10) Ο μικρόκοσμος της δυναμοχελώνας δεν προσφέρει στενά μια προσομοίωση φυσικού κόσμου [2] Το παιδί συνειδητοποιεί ότι αυτό που καθορίζει έναν κόσμο, είναι οι νόμοι που τον διέπουν Αφαιρώντας από τη φύση όλους τους νόμους της και κρατώντας μόνο το νόμο του Νεύτωνα δημιουργήσαμε τον Νευτώνιο κόσμο Προχωρώντας μπορούμε να μελετήσουμε τον κόσμο της σχετικότητας, τον κόσμο των στοιχειωδών σωματιδίων Απλά θα είναι κόσμοι όπου οι νόμοι κίνησης είναι κάπως διαφορετικοί Άλλοι Μικρόκοσμοι Κλείνοντας την ατέλειωτη παρέλαση μικρόκοσμων ας μνημονεύσουμε μερικούς ακόμη Στον μικρόκοσμο της ταχυχελώνας ή του "ενός πλήκτρου" (onekey), οι εντολές γραφικών και οι νέες μας εντολές μετατρέπονται σε εντολές ενός πλήκτρου Τέτοιοι μικρόκοσμοι αποτελούν ιδανική εισαγωγή για παιδιά πρώτης σχολικής ηλικίας Με τον μικρόκοσμο των ήχων παράγουμε ήχους/νότες σε διάφορες οκτάβες και tempo, συνθέτουμε σε πεντάγραμμο, μετατρέπουμε το πληκτρολόγιό μας σε πιάνο Ο pixed είναι ένας μικρός έγχρωμος συντάκτης κειμένου (editor), που συντάσσει πάνω στην οθόνη γραφικών Τέλος μια μικρή ομάδα παιχνιδιών με χρήση μόνο των εντολών της Logo και των μικρόκοσμων (λαβύρινθος, φωλιά, παροιμίες) συμπληρώνουν το προγραμματιστικό μας περιβάλλον Υλοποίηση Οι μικρόκοσμοι που παρουσιάστηκαν, τρέχουν στο DOS, σε IBM PC/XT/AT και συμβατούς Υλοποιήθηκαν με IBM PC Logo (της οικογένειας των LCSI Logo, [14]) σ' ένα πλήρως εξελληνισμένο περιβάλλον (ελληνικοί χαρακτήρες, ελληνικά μηνύματα, δυνατότητα χρήσης ελληνικών πρωταρχικών εντολών) Λίγοι από αυτούς είναι ιδιαίτερα αργοί, το οποίο και οφείλεται στην ίδια την Logo (πχ η δυναμοχελώνα) Είναι σχετικά εύκολα μεταφέρσιμοι σε συστήματα που υποστηρίζουν LCSI εκδόσεις της Logo

11 ΕΞΟΔΟΣ Μέσα στο θεωρητικό αλλά και άμεσα ορατό και διαλογικό περιβάλλον του μικρόκοσμου, μ' ένα σύνολο από υποθέσεις και περιορισμούς, το παιδί ανακαλύπτει, διερευνά, πειραματίζεται, αναπτύσσει τις δεξιότητές του Εξερευνώντας τον μικρόκοσμο μεταφέρει και τις προσωπικές του εμπειρίες, συνήθειες στο τυπικό πεδίο μιας επιστημονικής περιοχής [8] Η γλώσσα επικοινωνίας που χρησιμοποιεί το παιδί είναι η ίδια (και το σπουδαιότερο φανερή) με την γλώσσα του μικρόκοσμου, που κι αυτή με την σειρά της μπορεί να επεκταθεί (προγραμματιζόμενη) σύμφωνα με τις επιταγές και τις επιθυμίες του παιδιού-δασκάλου Και η επικοινωνία αυτή, μέσα από τον ενιαίο και εκπαιδευτικά προσανατολισμένο φορμαλισμό της LOGO, μετασχηματίζεται σε μια φυσική διεργασία όπου η "τελική λύση", το "αληθινό" ή το "ψεύτικο", το "σωστό" ή το "λάθος" δεν αποτελούν το αποφασιστικό κριτήριο Οι μικρόκοσμοι δεν (καθ)οδηγούν, δεν συμβουλεύουν, δεν διδάσκουν Απλά υπάρχουν και "συμπεριφέρονται", όπως άλλωστε και οι πραγματικοί "κόσμοι" Δημιουργούν ένα αλγοριθμικό και ανοικτό περιβάλλον μάθησης (open learning environment [3]), μέσα στο οποίο το παιδί "διδάσκεται δίχως να του διδάσκουν" ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Θα θέλαμε να ευχαριστήσουμε τα Εκπαιδευτήρια Δούκα για την χρηματοδότηση των προγραμμάτων αυτών και την ολόπλευρη υποστήριξη της εργασίας αυτής (στα πλαίσια του αναλυτικού προγράμματος του σχολείου από την Δ' Δημοτικού μέχρι την Γ' Γυμνασίου), τον Γιώργο Μπαριάμη και την Λένα Παπαθωμαΐδη για τις εύστοχες παρατηρήσεις τους στις εκδόσεις των μικρόκοσμων, τα Εκπαιδευτήρια Κωστέα- Γείτονα για την αρχική συμβολή τους στην προσπάθεια αυτή και τέλος την Πόλυ Κασδά στης οποίας τις αναζητήσεις και την οξυδέρκεια η εργασία αυτή οφείλει πολλά

12 ΑΝΑΦΟΡΕΣ 1 Abelson Harold, Andrea DiSessa, Turtle Geometry, the Computer as a Medium for Exploring Mathematics, MIT Press, DiSessa Andrea, Computers and Experience in Learning Science, in Logo '85 Theoritical Papers, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, July Feurzeig Wallace, Towards Intelligent Microworlds, in Logo '86, Massachusetts Institute of Technology, Cambridge, 9-11 July Goldenberg Paul, Wallace Feurzeig, Exploring Language, MIT Press, Harvey Brian, Computer Science Logo Style (vol 1 Intermediate Programming, 1985, vol 2 Projects, Style and Techniques, 1986, vol 3 Advanced Topics, 1987) MIT Press 6 Kernighan Brian, Rob Pike, The UNIX Programming Environment, Prentice-Hall Inc, Klotz Frederick, When is a Program like a Function? in Celia Hoyles, Richard Noss, Rosamund Sutherland (eds), Proceedings of the 2 nd International Conference for Logo and Mathematics Education, University of London Institute of Education, London, July Papert Seymour, Computer-based Microworlds as Incubators for Powerful Ideas, in Robert Taylor (ed), The Computer in the School: Tutor, Tool, Tutee, Teachers' College Press, NewYork, Papert Seymour, Mind-Storms, Children, Computers and Powerful Ideas Basic Books, New York, Reggini Horacio, Ideas y Formas, Explorando el Espacio con Logo, Ediciones Galapago, Buenos Aires, Argentina, Ross Peter, Logo Programming for the IBM PC, Addison Wesley, Sharples Mike, Phrasebooks and Boxes: Microworlds for Language, in K Dunkan, D Harris (eds), Computers in Education, Proc of the IFIP TC 3 4 th World Conference, North-Holland, Solomon Cynthia, Margaret Minsky, Brian Harvey, LogoWorks: Challenging Programs in Logo, McGraw-Hill, New York, IBM Personal Computer Logo Reference, IBM Corporation, Logo Computer Systems Inc, 1984