Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά"

Transcript

1 ΑΤΕΙ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ Βασίλειος Νιτσοτόλης (ΑΜ: Τ02354) Επιβλέπων: Γεώργιος Σούλτης, Επίκουρος Καθηγητής ΛΑΡΙΣΑ 2014

2

3 «Εγώ ο Βασίλειος Νιτσοτόλης, δηλώνω υπεύθυνα ότι η παρούσα Πτυχιακή Εργασία με τίτλο Εκπαιδευτικά Λογισμικά για τα Μαθηματικά είναι δική μου και βεβαιώνω ότι: Σε όσες περιπτώσεις έχω συμβουλευτεί δημοσιευμένη εργασία τρίτων, αυτό επισημαίνεται με σχετική αναφορά στα επίμαχα σημεία. Σε όσες περιπτώσεις μεταφέρω λόγια τρίτων, αυτό επισημαίνεται με σχετική αναφορά στα επίμαχα σημεία. Με εξαίρεση τέτοιες περιπτώσεις, το υπόλοιπο κείμενο της πτυχιακής αποτελεί δική μου δουλειά. Αναφέρω ρητά όλες τις πηγές βοήθειας που χρησιμοποίησα. Σε περιπτώσεις που τμήματα της παρούσας πτυχιακής έγιναν από κοινού με τρίτους, α- ναφέρω ρητά ποια είναι η δική μου συνεισφορά και ποια των τρίτων. Γνωρίζω πως η λογοκλοπή αποτελεί σοβαρότατο παράπτωμα και είμαι ενήμερος(-η) για την επέλευση των νομίμων συνεπειών» Υπογραφή Βασίλειος Νιτσοτόλης

4 Εγκρίθηκε από την τριμελή εξεταστική επιτροπή Τόπος: Ημερομηνία: ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

5 Περίληψη Στην παρούσα διπλωματική προσπαθούμε να παρουσιάζουμε την χρήση των λογισμικών στην διδασκαλία των μαθηματικών για μαθητές δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης. Στη διδασκαλία των μαθηματικών επικρατούσαν τα δασκαλοκεντρικά μοντέλα διδασκαλίας, όπου ο μαθητής ήταν δέκτης πληροφοριών και γνώσεων. Οι σύγχρονες θεωρίες μάθησης θέλουν τον μαθητή να κατασκευάζει ό ίδιος την γνώση, Αρωγός σε αυτή την διαδικασία πέρα από τον εκπαιδευτικό μπορεί να είναι τα εκπαιδευτικά λογισμικά, μέσα από τις διαφορετικές αναπαραστάσεις που προσφέρουν, τις διασυνδέσεις ανάμεσα σε αυτές καθώς και την δυνατότητα για πειραματισμό και διερεύνηση από τον μαθητή. Τα σημαντικότερα λογισμικά για την διδασκαλία των μαθηματικών για την δευτεροβάθμια εκπαίδευση είναι τα: Αβάκιο/E-Slate, Cabry II Plus, Function Probe, Geometer s Sketchpad, Geogebra, MicroWords Pro και Modellus. Αναλύονται και παρουσιάζονται οι σύγχρονες διδακτικές μέθοδοι διδασκαλίας καθώς και οι θεωρίες μάθησης(μπηχεϋβιορισμός, εποικοδομισμός, συμπεριφοριστικές, γνωστικές και κοινωνικοπολιτισμικές μορφές μάθησης). Επίσης παρουσιάζονται οι κατηγορίες των διάφορων αυτών λογισμικών καθώς και ποια η φιλοσοφία της κάθε κατηγορίας. Αναλύουμε αντίστοιχα τα λογισμικά για τα διάφορα γνωστικά αντικείμενα των μαθηματικών (ανάλυση, άλγεβρα, γεωμετρία, στατιστική και πιθανότητες) και τι ισχύει για την διδακτική αυτών των αντικειμένων. Στο τέλος παρουσιάζουμε ένα φύλλο εργασίας μέσα από το οποίο αναλύονται διάφορες δραστηριότητες που εντάσσουν τα εκπαιδευτικά λογισμικά μαθηματικών για μία εναλλακτική διδασκαλία μαθηματικών της Α Γυμνασίου, που άλλωστε αυτός είναι και ο σκοπός της παρούσης πτυχιακής, η παρουσίαση μίας εναλλακτικής διδασκαλίας μαθηματικών με την χρήση τεχνολογιών πληροφορικής και επικοινωνιών, εκμεταλλευόμενοι όλων των δυνατοτήτων που μας παρέχουν. -i-

6

7 Ευχαριστίες Ευχαριστώ την οικογένεια μου για την συμπαράσταση της σε όλη την διαδικασία των σπουδών μου και κυρίως κατά την συγγραφή της πτυχιακής μου. Επίσης θα ήθελα να ευχαριστήσω τον επιβλέπων καθηγητή μου κ Γ. Σούλτη και τους συνσπουδαστές μου, για την πολύτιμη βοήθειά τους. Βασίλειος Νιτσοτόλης 05/04/2014 -iii-

8

9 Περιεχόμενα ΠΕΡΙΛΗΨΗ... I ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ... III ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... V 1 ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΟΣΙΑΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΣΥΓΧΡΟΝΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΜΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΚΑΙ ΨΗΦΙΑΚΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Η ΣΚΟΠΙΜΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΕΝΤΑΞΗΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΕ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΨΗΦΙΑΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΚΑΙ ΚΑΤΗΓΟΡΙΕΣ ΤΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΨΗΦΙΑΚΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΆΛΓΕΒΡΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ(ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ- ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ) ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΕ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ- ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΤΑΣΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ v-

10 -vi-

11 1 Θεωρίες Μάθησης και Εκπαιδευτικά Λογισμικά 1.1 Παραδοσιακές Θεωρίες Μάθησης και Λογισμικά Στο παρελθόν η γνώση θεωρούνταν ότι μεταφέρονταν από τον καθηγητή στο μαθητή (Von Glasersfeld, 1987). Σκοπός της διδακτικής ήταν η εύρεση του αποδοτικότερου τρόπου με τον οποίο γινόταν αυτή η μεταβίβαση. Η θεώρηση αυτή στηρίζεται καθαρά στην συμπεριφοριστική θεωρία μάθησης. Συμφώνα με τον μπηχεϋβιορισμό, το υποκείμενο της μάθησης (μαθητής) έχει φτιάξει γνωστικές δομές και προσπαθεί να αποδώσει μία αντιστοιχία ανάμεσα στα αντικείμενα της μάθησης και στις βιωματικές του εμπειρίες που έχει συλλέξει από την καθημερινότητά. Στον μπηχεϋβιορισμό, για την εξέλιξη και βελτίωση του μαθητή δύναται να χρησιμοποιηθούν οι ανταμοιβές. Αποτέλεσμα αυτών είναι η γνώση να προσλαμβάνεται άκριτα εστιάζοντας στα αποτελέσματα αυτής, στη συμπεριφοράς του μαθητή και στη μνήμη, αδιαφορώντας για τη διαδικασία της μάθησης και τις ανώτερες γνωστικές λειτουργίες του μαθητή. Η βελτίωση της επίδοσης γίνεται μέσω της ενίσχυσης μίας επιθυμητής συμπεριφοράς του μαθητή. Η γνώση μέσω αυτού του μοντέλου έχει χαρακτήρα δεδομένων και όχι μιας πληροφορίας που έχει υ- ποστεί επεξεργασία. Μέσα από την επεξεργασία των πληροφοριών αναπτύσσεται η κριτική σκέψη που είναι απαραίτητη για τα μαθηματικά. Σε αυτό το μπιχεβιοριστικό μοντέλο στηρίχθηκε αρχικά η φιλοσοφία των εκπαιδευτικών λογισμικών που άρχισαν να κάνουν την παρουσία τους στα τέλη της δεκαετίας του 60. Στα πρώιμα αυτά στάδια εφαρμογής των λογισμικών, η αλληλεπίδραση του μαθητή με το πρόγραμμα ήταν ανύπαρκτη και υπήρχε πρόβλημα στην ευρεία χρήση τους καθώς υποστηριζόταν από υπολογιστές τύπου main frame (Kaput, 1992) και διατίθεντο κυρίως με τη μορφή παιχνιδιών και προσομοιώσεων. Τα διδακτικά υλικά μπορούσαν να θεωρηθούν σαν προσομοίωση βιβλίων όπου ο χρήστης είχε τη δυνατότητα να πλοηγείται κατά μία σελίδα μπροστά ή πίσω ή να κάνει αναζήτηση στα περιεχόμενα. Τέλος, παρέχονταν και ένα σύνολο ερωτήσεων, στα πλαίσια της αξιολόγησης, όπου εάν ο μα- -1-

12 θητής απαντούσε σωστά επιβραβεύονταν, ενώ εάν απαντούσε λάθος παροτρύνονταν να συνεχίσει, σύμφωνα με τις αρχές του συμπεριφορισμού. Στη δεκαετία του 70, προσπάθησαν τα λογισμικά να παρέχουν ένα μετωπικό μοντέλο διδασκαλίας αποτελούμενο από την παρουσίαση του νέου γνωστικού αντικειμένου και την εξέταση αυτού με απώτερο σκοπό την αντικατάσταση του εκπαιδευτικού από τον υπολογιστή. Μετά την δεκαετία του 80, τα πράγματα άλλαξαν όταν έκαναν την εμφάνιση τους λογισμικά που στηρίζονταν σε γλώσσες προγραμματισμού όπως η Logo και αντικειμενοστραφής γλώσσες όπως η java, τα οποία στήριζαν την φιλοσοφία τους στον κονστρουκτιβισμό. Μέσα από τα συγκεκριμένα περιβάλλοντα προγραμματισμού οι μαθητές μπορούσαν να κατασκευάσουν και να προσομοιώσουν καταστάσεις. 1.2 Σύγχρονες Θεωρίες Μάθησης και Λογισμικά Ο εποικοδομισμός είναι μία θεωρία μάθησης που η γνώση δεν είναι αποτέλεσμα μίμησης των συμπεριφορών που αντιλαμβάνεται το υποκείμενο(μαθητής) της μάθησης, αλλά η γνώση αποτέλεσμα κατασκευαστικής δραστηριότητας του μαθητή, προκειμένου να κατανοήσει το περιβάλλον εννοιών που ζει (Von Glasersfeld, 1995). Η γνώση σχετίζεται με το στάδιο ανάπτυξής του μαθητή (Piaget, 1970) καθώς λαμβάνονται υπόψη, και θεωρίες μάθησης που εστιάζουν στην επικοινωνία ανάμεσα στα μέλη της ομάδας μάθησης (Vygotsky, 1978). Σύμφωνα με τον κονστρουκτιβισμό το λάθος πρέπει να το εκμεταλλεύεται ο εκπαιδευτικός σαν ευκαιρία μάθησης (Cobb, 1991), γιατί πλέον δεν είναι κάτι κατακριτέο αλλά μια διαφορετική απόδοση για μία έννοια από την οπτική του μαθητή. Για να παρακινηθούν οι μαθητές στην εμπλοκή της εκπαιδευτικής διαδικασίες οι δραστηριότητες που αναδεικνύουν τα λογισμικά πρέπει να προέρχονται από την καθημερινότητά τους και πρέπει να συμβαδίζουν με το γνωστικό επίπεδο των μαθητών. Επίσης ιδιαίτερη σημασία στην κατασκευή των μαθηματικών εννοιών σε μία κοινότητα μάθησης παίζει ρόλο και η επικοινωνία και αλληλεπίδραση ανάμεσα στα μέλη της κοινότητας ώστε διαμορφωθούν οι σημασίες των μαθηματικών εννοιών (Bauersfeld, 1988). Από τη δεκαετία του 80 ο Papert (1980) εισήγαγε την έννοια του «μικρόκοσμου» που αποτελούσαν μικρά πεδία μαθηματικών που στηρίζονταν στην θεωρία μάθησης του -2-

13 Piaget. Τα μαθηματικά του μικρόκοσμου έχουν διερευνητικό και κατασκευαστικό χαρακτήρα. Μέσα από τον μικρόκοσμο δίνονται ευκαιρίες στον μαθητή για διερεύνηση, προβληματισμό, αναστοχασμό, σχηματισμό εικασιών και υποθέσεων και τέλος γενίκευσης και απόδειξης, στοιχεία απαραίτητα για την ανάπτυξη τη λογικομαθηματικής του σκέψης. Ένα παράδειγμα μικρόκοσμου είναι τα λογισμικά Αβάκιο/ E-Slate και Cabri Geometry. Στην συμπεριφοριστική θεωρία μάθησης στηρίζονται τα λογισμικά εξάσκησης και πρακτικής με κύριο άξονα την ατομική εργασία του μαθητή. Στον μπηχεϋβιορισμό χρησιμοποιείται η επιβράβευση ως θετική ενίσχυση για την επανάληψη συγκεκριμένων μορφών συμπεριφοράς. Στην περίπτωση των λογισμικών αυτή η ενίσχυση γίνεται με διάφορα μηνύματα, ήχους, εικόνες, κινούμενα σχέδια κ.α. Η δυσκολία που αντιμετωπίζει ο μαθητής στις δραστηριότητες είναι κλιμακούμενης δυσκολίας. Ο ρυθμός εκμάθησης στην ουσία ελέγχεται από τον ίδιο τον μαθητή,δεν ευνοείται η ομαδοσυνεργατική μάθηση και το λάθος (μέσα από την θετική και αρνητική ενίσχυση) συμπεριλαμβάνεται σε αυτά τα λογισμικά. Επίσης, παρέχεται και η δυνατότητα αξιολόγησης των μαθητών με ερωτηματολόγια πολλαπλής επιλογής, αντιστοίχησης, quiz, συμπλήρωσης κενών και την άμεση διόρθωση των απαντήσεων τους. Μειονέκτημα αυτών των λογισμικών είναι η εξάρτηση του μαθητή από εξωτερικές πηγές ενίσχυσης με μικρή ανατροφοδότηση και αυτοαξιολόγηση (Ράπτης & Ράπτη, 2007).Ένα παράδειγμα τέτοιων δραστηριοτήτων είναι μέσα από την κατασκευή ερωτήσεων με ανατροφοδότηση με το λογισμικό HotPotatoes Εικόνα 1 Κουίζ επιλογής σωστής απάντησης για την διακρίνουσα τριωνύμου και αξιολόγησης απάντησης με το HotPotatoes -3-

14 Σήμερα οι θεωρίες μάθησης που γίνονται αποδεκτές σαν θεωρητικό πλαίσιο για την κατασκευή εκπαιδευτικών λογισμικών είναι του επικοδομισμού (γνωστικές και κοινωνικοπολιτισμικές). Τα λογισμικά που στηρίζονται σε αυτές τις μορφές μάθησης παρέχουν περιβάλλοντα προσομοίωσης, κατασκευής μικρόκοσμων, μοντελοποίησης, πολλαπλών αναπαραστάσεων, συνεργατικής μάθησης και ανοιχτών περιβαλλόντων μάθησης. Μέσα από αυτά τα περιβάλλοντα δίνεται η δυνατότητα στον εκπαιδευτικό να παρεμβαίνει και να ελέγχει την πορεία των μαθητών και να έχει το ρόλο του εμψυχωτή και του συντονιστή της όλης συλλογικής και ατομικής προσπάθειας των μαθητών. Ταυτόχρονα αναπτύσσεται η λογικομαθηματική σκέψη, η κριτική σκέψη και η σταδιακή κατασκευή της γνώσης μέσα από τα περιβάλλοντα δυναμικής διαχείρισης της γεωμετρίας των μικρόκοσμων και τα περιβάλλοντα ανάπτυξης συμβολικού προγραμματισμού. Εικόνα 2 Κατασκευή άρρητου αριθμού με την βοήθεια του geogebra Στις κοινωνικοπολιτισμικές θεωρίες μάθησης στηρίζονται τα λογισμικά που λαμβάνουν υπόψη την κοινωνική αλληλεπίδραση μέσα στο κοινωνικό και πολιτισμικό περιβάλλον που λαμβάνει χώρα η διαδικασία μάθησης. Η κοινωνικοπολιτισμικκή θεωρία μάθησης υποστηρίζει τα συνεργατικά περιβάλλοντα μάθησης. Τα λογισμικά παρέχουν κλιμακούμενη καθοδήγηση και υποστήριξη των μαθητών από πιο έμπειρα άτομα ώστε να αναπτύξουν την ατομική και αυθόρμητη με βάση την ZPD του Vygotsky. Κάποιες από τις βασικές αρχές της κοινωνικοπολιτισμικής θεωρίας μάθησης του Vygotsky είναι: -4-

15 I. Η ZPD (Zone of Proximal Development) (Ζώνη Επικείμενης Ανάπτυξης) που είναι η διαφορά στην ανάπτυξη του παιδιού ανάμεσα στο επίπεδο επίλυσης ενός προβλήματος χωρίς καθοδήγηση και στο επίπεδο επίλυσης ενός προβλήματος που μπορεί να φτάσει ένας μαθητής κατόπιν οδηγιών και καθοδήγησης από έναν εκπαιδευτικό ή ενήλικα και την συνεργασία του με τους συμμαθητές του. Ο εκπαιδευτικός καθοδηγεί με κατάλληλες παρεμβάσεις, με μικρές διερευνητικές ερωτήσεις ώστε να φτάσει ο μαθητής τον επιδιωκόμενο γνωστικό στόχο. Οι τεχνολογίες πληροφορικής και επικοινωνιών μπορούν να συμβάλλουν σε αυτήν την διαφορά επιπέδου με την συνεργασία δύο ή τριών μαθητών και τη χρήση του Η/Υ έτσι ώστε να δημιουργηθεί το κατάλληλο περιβάλλον για μία κλιμακωτή ζεύξη, μέσα από το φύλλο εργασίας του εκπαιδευτικού, τα κατάλληλα λογισμικά και την απαιτούμενη σύνθεση της ομάδας. II. Το κοινωνικό περιβάλλον και η επίδρασή τους στην διαδικασία μάθησης. Η μάθηση είναι μία διαδικασία που εξελίσσεται σε ατομικό επίπεδο αλλά ταυτόχρονα είναι και κοινωνική διεργασία. Τα κατάλληλα ψηφιακά εργαλεία και η χρήση του κατάλληλου λογισμικού που υποστηρίζει την ομαδοσυνεργατική μάθηση ανάμεσα στους μαθητές ενισχύουν τα παραπάνω. Οι δραστηριότητες των λογισμικών εμπλέκουν στοιχεία επικοινωνίας μέσα από s και τηλεδιάσκεψης. Οι εκπαιδευτικοί και σε αυτά τα μοντέλα οφείλουν να διαχειριστούν με τον βέλτιστο δυνατό τρόπο την διδασκαλία με στρατηγικό σχεδιασμό. Η όλο και πιο εντατική χρήση του διαδικτύου τα τελευταία χρόνια έχει σαν αποτέλεσμα και την ανάπτυξη των κοινωνικών λογισμικών που στηρίζονται στη χρήση διαδικτύου ενισχύοντας την αλληλεπίδραση, επικοινωνία και συνεργατική μάθηση με την δημιουργία και ανταλλαγή υλικού μέσα από τα Web 2.0 εργαλεία. -5-

16

17 2 Μαθηματική Εκπαίδευση και Ψηφιακή Τεχνολογία 2.1 Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση Στα μαθηματικά η διδασκαλία γινόταν ανέκαθεν με τα παραδοσιακά χειραπτικάστατικά μέσα όπως πίνακας-κιμωλία/ τετράδιο-μολύβι. Η πρώτη εισαγωγή των εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας έγινε με τους υπολογιστές τσέπης (αριθμομηχανή) και υπήρξε έντονος προβληματισμός για την χρήση τους. Προβληματισμός που προέκυπτε κατά πόσο θα ήταν απαραίτητη η γνώση πράξεων στο μέλλον στους μαθητές εφόσον η δεξιότητα εκτέλεσης αριθμητικών πράξεων θα μπορούσε να αντικατασταθεί από την χρήση των αριθμομηχανών. Συνεπώς, έγινε επιτακτική ανάγκη η ανάπτυξη επιχειρηματολογίας υπέρ της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη μαθηματική εκπαίδευση και τα οφέλη που θα α- ποκόμιζαν οι μαθητές από τη διαδικασία αυτή. Βασικό επιχείρημα για αυτή την ένταξη ήταν η ύπαρξη κάποιας πρόσθετης παιδαγωγικής αξίας. Η διδασκαλία των μαθηματικών ανέκαθεν θεωρούνταν από την κοινωνία μία μετωπική διδασκαλία που αφορούσε μία θεωρητική γνώση που εμπλουτίζονταν με αρκετά παραδείγματα. Μέσα από αυτά μπορούσαν να αναδυθούν οι μεθοδολογίες με τις οποίες επιλύονται τα διάφορα προβλήματα. Σκοπός των παραπάνω ήταν η αποκλειστική προετοιμασία των μαθητών για τις εξετάσεις, σχεδόν μηχανικά, φορμαλιστικά χωρίς να επιτυγχάνουν την αντίστοιχη εννοιολογική κατανόηση των μαθηματικών εννοιών. Μετά την δεκαετία του 90 στοιχεία ερευνών σχετικά με το πώς οι μαθητές αναπτύσσουν τη μαθηματική σκέψη κατέδειξαν ότι αυτή αναπτύσσεται δρώντας μέσα σε ένα κοινωνικοπολιτισμικό πλαίσιο αλληλεπιδρώντας με τους καθηγητές αλλά και τους συμμαθητές τους. Δεν πρέπει απλά να γίνεται η κατανόηση των μαθηματικών εννοιών όπως ορίζει το ΑΠΣ αλλά και η ενίσχυση της μαθηματικής σκέψης, ιδίως της λογικομαθηματικής. -7-

18 Απόρροια των παραπάνω είναι η νέα προσέγγιση στο μάθημα των μαθηματικών σύμφωνα με την οποία ως κεντρικός άξονας ορίζεται μία εμπειρική διαδικασία ανάπτυξης προσωπικών νοημάτων κατά την οποία πρέπει να ενισχύεται η δημιουργία, η εικασία, η απόδειξη, η υπόθεση, η κατασκευή, και το αντιπαράδειγμα με παραμετρικό έλεγχο (Κυνηγός, 2007). Συνεπώς η χρήση ΤΠΕ πρέπει να στηρίζεται πάνω σε αυτούς τους άξονες σε συνδυασμό με εκ-φραστικά εργαλεία,επιχειρηματολογία και διάλογο (Χρονάκη, 2000 Ματσαγγούρας, 1987 Κουτσελίνη & Θεοφιλίδης, 2002). Τα εκφραστικά μέσα είναι εκείνα τα ψηφιακά εργαλεία που επιτρέπουν τον σχηματισμό αλληλεπίδρασης διαφορετικών αναπαραστάσεων μίας μαθηματικής έννοιας και διερεύνησης σε αυτές. Μέσα από αυτά τα εργαλεία γίνεται ενοποίηση της κατακερματισμένης «διαφαινόμενης» μαθηματικής γνώσης όπως είναι η άλγεβρα, η ανάλυση, η γεωμετρία, η τριγωνομετρία, η διαφορική, η αναλυτική και η ευκλείδεια γεωμετρία κ.τ.λ. Αυτές οι διαφορετικές αναπαραστάσεις και ο δυναμικός χειρισμός τους αναδεικνύει τον τρόπο με τον οποίο αυτές οι ιδιότητες των μαθηματικών αντικειμένων, ενισχύουν ταυτόχρονα τις δυνατότητες μαθηματικής εμπλοκής των μαθητών σε διάφορες δραστηριότητες που ενισχύουν την λογικομαθηματική σκέψη όπου δεν θα μπορούσε να γίνει χωρίς τα εκφραστικά εργαλεία των ΤΠΕ (Κυνηγός, 2007). 2.2 Η εξέλιξη της Διδακτικής των Μαθηματικών με εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας Το θεωρητικό πλαίσιο για την διδασκαλία των μαθηματικών στηριζόμενα σε εργαλεία ψηφιακής τεχνολογίας αρχίζει με τον Papert, έναν αμερικανό μαθηματικό από το Media Lab του MIT, που δεκαετία του 60 πήγε στην Ελβετία κοντά στον Piaget και άρχισε μία θεώρηση για την χρησιμοποίηση στην διδασκαλία των μαθηματικών των σύγχρονων τεχνολογιών που πλέον λαμβάνονται σαν πολιτισμικό εργαλείο. Θεώρησε την εξέλιξη της λογικομαθηματικής σκέψης, όπως την εκμάθηση μίας ξένης γλώσσας, μέσα από διερευνητικές δραστηριότητες. Καθώς μεγαλώνουμε μέσα στο φυσικό και κοινωνικό περιβάλλον μαθαίνουμε να μιλάμε, πολύ πριν πάμε σχολείο όπως και το να χρησιμοποιούμε την λογική σκέψη. Ο Piaget θεωρεί ότι η ανάπτυξη της ανθρώπινης σκέψης, στηρίζεται στην βιολογική ωρίμανση και στο φυσικό κοινωνικό περίγυρο. Έμφυτες τάσεις είναι η εξισορρόπηση, η -8-

19 αυτορρύθμιση και η αυτοεξέταση/αναστοχασμός. Η ανθρώπινη σκέψη αποτελείται από γνωστικά σχήματα (δομικοί λίθοι της ανθρώπινης σκέψης, αποτέλεσμα βιωματικής εμπειρίας). Οι τρόποι με τον οποίο η προσλαμβάνουσα γνώση γίνεται «κτήμα» των μαθητών είναι η αφομοίωση (ένα καινούργιο γνωστικό σχήμα εντάσσεται στην ήδη υπάρχουσα γνωστική δομή) και η συμμόρφωση (η γνώση δεν εντάσσεται στην ήδη υπάρχουσα δομή και πρέπει να τροποποιηθεί). Ο Papert υποστήριξε ότι μπορούν να σχεδιαστούν τεχνητά περιβάλλοντα με τα οποία μπορούμε να δώσουμε την δυνατότητα εμπειρίας στους μαθητές για δημιουργία μαθηματικών νοημάτων. (Papert, 1980) Η προσέγγιση του Papert είναι διαφορετική από τον συμπεριφορισμό των δεκαετιών 70 και 80 δίνοντας σημασία όχι στο τι δεν καταλαβαίνει και παρανοεί ο μαθητής αλλά στο τι καταλαβαίνει. Ο Papert επηρεασμένος από μία ομάδα ερευνητών που χρησιμοποιούσαν την γλώσσα προγραμματισμού LiSP για την τεχνητή νοημοσύνη, ως εργαλείο σκέψης, προβληματισμού και επίλυσης προβλημάτων, σκέφτηκε ότι αυτή η δράση θα μπορούσε να μεταφερθεί και στους μαθητές με αντίστοιχη απλοποιημένη γλώσσα. Έτσι δημιούργησε τη Logo μαζί με τους συνεργάτες του στο Media Lab του ΜΙΤ (Feurzig & Papert, 1971). Οι μαθητές μέσα από το μικρόκοσμο που θα κατασκευάσουν μπορούν να δουν άμεσα τα αποτελέσματα των δράσεών τους στην οθόνη του Η/Υ, να ομαδοποιήσουν τα αποτελέσματά τους σε ένα αντικείμενο, υψηλότερης νοητικής αφαίρεσης και να δράσουν πάνω σε αυτό. Τις μαθηματικές έννοιες, όπως αυτές ορίζονται σύμφωνα με το δομικό μοντέλο, πρέπει να τις προσεγγίσουμε σαν κατασκεύασμα των μαθητών μέσα από τις κοινωνικές ομάδες. Εξάλλου ο Vergnaud (1991) υποστήριξε ότι η μαθηματική έννοια δεν έχει νόημα όταν είναι σε απομόνωση. Όρισε σαν νοητικό πεδίο τις άλλες έννοιες που συνδέονται με αυτήν, τις αναπαραστάσεις που τη συνοδεύουν και τις καταστάσεις στις οποίες μπορεί να χρησιμοποιηθεί. Οι Balacheff και Gaudin (2002) συμπλήρωσαν μία τέταρτη πτυχή (τη δομή ελέγχου) που θα πρέπει να χρησιμοποιείται στην Διδακτική των Μαθηματικών. Η Mariotti(2002) σύμφωνα με την έννοια της κοινωνικής διαμεσολάβησης του νοήματος (Vygotsky, 1978) εκλαμβάνει την μαθηματική δραστηριότητα με χρήση ψηφιακών εργαλείων, ως κοινωνική διαμεσολάβηση του νοήματος στα μαθηματικά σαν μία εναλλακτική οδό μαζί με τον γραπτό λόγο. Οι Hoyles και Noss (2003) χρησιμοποιούν τον -9-

20 όρο εκφραστικά μέσα για τα ψηφιακά εργαλεία προκειμένου να κάνουν διάκριση ανάμεσα στους μικρόκοσμους και στα διερευνητικά λογισμικά. Οι μαθητές θεωρούν τον μαθηματικό φορμαλισμό ως ένα επιβεβλημένο κώδικα για το λογισμό τυπικών δραστηριοτήτων χωρίς νόημα και θεωρείται εμπόδιο στην προσπάθεια των μαθητών για την κατανόηση(dubinsky, 2000), ενώ οι δυναμικές διεπιφάνειες τους επιτρέπουν να έχουν πρόσβαση σε μαθηματικές έννοιες μέσα από εικόνες και αναπαραστάσεις παρακάμπτοντας έτσι την τυπική αναπαράσταση (Laborde & Laborde, 1995 Laborde et al, 2006). Επίσης, η ψηφιακή τεχνολογία παρέχει στους μαθητές τη δυνατότητα να εκφράσουν μαθηματικά νοήματα μέσα από τη χρήση τυπικού φορμαλισμού (Κυνηγός, 2002). 2.3 Η χρήση των ψηφιακών εργαλείων στην Διδακτική των Μαθηματικών H χρήση ψηφιακών εργαλείων στην Διδακτική των Μαθηματικών προσφέρουν: Δυνατότητα αναπαράστασης μαθηματικών εννοιών σε αρκετά διαφορετικά αναπαραστατικά συστήματα (Κορδάκη & Πόταρη, 2002) και διασύνδεση αυτών, πειραματισμό και ταυτόχρονη διαχείριση των αναπαραστάσεων στην οθόνη, ανάπτυξη επικοινωνίας ανάμεσα στα μέλη της σχολικής τάξης, ανατροφοδότηση στις ενέργειες του μαθητή με την ύπαρξη αρχείου ιστορικού που καταγράφει τις ενέργειες του, προσομοίωση στις αποφάσεις του μαθητή μέσα από την παραμετροποίηση μέσα από τους μεταβολείς που προσφέρουν οι συμβολικές γλώσσες προγραμματισμού (Logo) και μέσα από το σύρσιμο που προσφέρουν τα λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας. Η αυξανόμενη χρήση ψηφιακών εργαλείων στη μαθηματική εκπαίδευση έχει φέρει αντιμέτωπη την εκπαιδευτική κοινότητα στην εύρεση επιχειρήματων υπέρ της χρήσης της στην καθημερινή διδακτική διαδικασία. Σύμφωνα με τους Tall και Vinner (1981) η κατανόηση μιας έννοιας πετυχαίνεται όταν συνδεθούν διαφορετικές αναπαραστάσεις τις ίδιας έννοιας. Αυτό πετυχαίνεται μέσα από διάφορα λογισμικά πχ Geogebra, Function Probe, Sketchpad όπου μία συνάρτηση μπορεί να αποδοθεί και σαν γραφική παράσταση αλλά και σαν σύνολο διατεταγμένων σημείων αλλά και σαν πίνακας τιμών. Η χρήση των Η/Υ στην εκπαιδευτική διαδικασία των μαθητών, δημιουργεί θετικές αντιλήψεις και πεποιθήσεις για το μάθημα των μαθηματικών. Η δυνατότητα που μας δίνουν κάποια λογισμικά όπως το Geogebra, όπου μπορούμε να καθορίσουμε την ακρίβεια των δεκα- -10-

21 δικών αναπαραστάσεων μέσα από το πλήθος των δεκαδικών ψηφίων, καθιστά το λογισμικό ιδανικό για μελέτη πραγματικών φαινομένων γιατί στην πράξη τα νούμερα από τις μετρήσεις είναι πολύ μεγάλα και με πολλά δεκαδικά ψηφία καθιστώντας έτσι ένα ρεαλιστικό πρόβλημα ακατάλληλο για μελέτη από τους μαθητές. Μέσω του πειραματισμού και της διερεύνησης που προσφέρει το λογισμικό μπορούν ευκολότερα οι μαθητές να οδηγηθούν στις εικασίες των μαθηματικών εννοιών χρησιμοποιώντας έτσι τον παραγωγικό και αναλυτικό τρόπο σκέψη τους. Η διδασκαλία μαθηματικών εννοιών που απαιτούν ιδιαίτερη απαιτητική γραφική αναπαράσταση τα συμβατικά χειραπτικά μέσα τη καθιστούν δύσκολη δυσχεραίνοντας την αναπαράστασή τους από τον εκπαιδευτικό. Με τη χρήση όμως του κατάλληλου λογισμικού (Geogebra, Function Probe, Gabri II) μπορούν να οπτικοποιηθούν ιδιαίτερα απαιτητικές έννοιες όπως οι γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, ασύμπτωτες, εφαπτόμενες, αθροίσματα Riemann στα ολοκληρώματα, στερεομετρία κ.α. Η αυξανόμενη χρήση Η/Υ από τους μαθητές, η συντριπτική πλειοψηφία των οποίων είναι ηλεκτρονικά εγγράμματοι,, επιτρέπει την ένταξή τους στα πλαίσια μίας επιτυχούς διδασκαλίας. Υπάρχει προβληματισμός, όπως άλλωστε συμβαίνει και για κάθε νεωτερισμό, σχετικά με χρήση των ψηφιακών εργαλείων στη μαθηματική εκπαίδευση. Ένα ακόμα σημείο που προβληματίζει είναι ότι το κόστος της υλικοτεχνικής υποδομής για τα ψηφιακά εργαλεία είναι υψηλό οπότε η πρόσβαση δεν είναι εφικτή σε όλους. Ο σκεπτικισμός αναφορικά με την εισαγωγή των ψηφιακών εργαλείων στην εκπαίδευση βασίζεται στην άποψη ότι στους μαθητές πρέπει πρώτα να προηγηθεί η μάθηση με τους παραδοσιακούς τρόπους και μετά να ακολουθήσουν οι Η/Υ. Από την άλλη μεριά, η αλόγιστη χρήση των Η/Υ χωρίς συγκεκριμένη στοχοθεσία μπορεί να επιφέρει ακριβώς τα αντίθετα αποτελέσματα, δηλαδή να θέσει σε δευτερεύουσα θέση την εξάσκηση στις βασικές αριθμητικές δεξιότητες, κάτι ανάλογο με αυτό που συμβαίνει από την άκρατη χρήση της αριθμομηχανής τσέπης για τις αριθμητικές πράξεις. Η δυσκολία των εκπαιδευτικών που δεν έχουν γνώση των Η/Υ αποτελεί έναν ακόμη ανασταλτικό παράγοντα ευρείας χρήσης των ψηφιακών εργαλείων και για το λόγο αυτό κρίνεται απαραίτητη η επιμόρφωσή τους στον αντίστοιχο τομέα. Ο Κυνηγός (1995) ισχυρίζεται ότι η χρήση Η/Υ εγκυμονεί κινδύνους να περιοριστεί στην απλή αναμετάδοση πληροφοριών και την επικράτηση του δασκαλοκεντρικού μοντέλου όπου ο καθηγητής ενέχει ρόλο πομπού και ο μαθητής λειτουργεί ως δέκτης. Όλες -11-

22 οι δράσεις μέσα από τις τεχνολογίες πληροφορικής και επικοινωνιών έχουν τελικούς αποδέκτες τους μαθητές και όχι τους διδάσκοντες, άρα απαιτείται στρατηγικός σχεδιασμός της χρήσης τους, προκειμένου να ικανοποιηθούν και να επιτευχθούν κάποιοι συγκεκριμένοι παιδαγωγικοί- γνωστικοί στόχοι σύμφωνα με κάποια θεωρία μάθησης. Επομένως η φιλοσοφία χρήσης των ψηφιακών εργαλείων πρέπει να συνάδει με την α- νάλυση και σχεδιασμό του μαθησιακού περιβάλλοντος, που είναι απόρροια χρήσης κάποιου θεωρητικού πλαισίου μάθησης. Επιπλέον, τίθεται μείζονος σημασίας η επιμόρφωση των εκπαιδευτικών στις ΤΠΕ προκειμένου να αξιοποιήσουν την δυναμική που προσφέρουν αυτές. Μέσα από αυτές πρέπει να σχεδιάσουν την διδασκαλία τους στηριζόμενοι στις δραστηριότητες που στηρίζονται στην θεωρία του κονστρουκτιβισμού και όχι της ανακάλυψης ενός κόσμου που υπάρχει έξω από την δική τους βιωματική εμπειρία. Οι δραστηριότητες πρέπει να πηγάζουν από τις εμπειρίες της καθημερινότητας (Κόμης & Κορδάκη, 2001) ώστε να ενισχύσουν τα εσωτερικά κίνητρα στους μαθητές και την περαιτέρω εμπλοκή αυτών στη διαδικασία κατασκευής γνώσης (Vοn Glasersfeld, 1987). -12-

23 3 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Μαθηματικών 3.1 Εκπαιδευτικό Λογισμικό Εκπαιδευτικό λογισμικό είναι εκείνο το λογισμικό που χρησιμοποιείται από τον Η/Υ έχοντας κάποιο παιδαγωγικό στόχο. Μέσα από αυτό γίνεται μία στήριξη στην εκπαιδευτική διαδικασία προκειμένου να επιτευχθούν οι διάφοροι παιδαγωγικοί και γνωστικοί στόχοι. Τα εκπαιδευτικά Λογισμικά μπορούν τα ταξινομηθούν με βάση διάφορα κριτήρια. Μία εκδοχή κριτηρίων μπορεί να είναι οι θεωρίες μάθησης που στηρίζονται και δεύτερη εκδοχή κριτηρίων οι τεχνολογίες ανάπτυξης και τα παιδαγωγικά ρεύματα που χρησιμοποιούμε (Κόμης, 2004). Τα εκπαιδευτικά λογισμικά για τα μαθηματικά είναι εργαλεία με τα οποία ο μαθητής κάνει μαθηματικά, ο εκπαιδευτικός σχεδιάζει και αναπτύσσει δραστηριότητες και μπορεί να ασχοληθεί επιστημονικά στο δικό του επίπεδο μαθηματικών (Επιμορφωτικό υλικό- ΚΣΕ, ΠΕ03,ΙΤΥ 2010) 3.2 Εκπαιδευτικό λογισμικό για τα μαθηματικά Τα λογισμικά για την διδασκαλία των μαθηματικών προσφέρουν στο μαθητή διάφορες αναπαραστάσεις και την διασύνδεση αυτών, τη δυνατότητα να κατασκευάσει και να ανακαλύψει μόνος του τα μαθηματικά και να αλληλεπίδραση με αυτά. Εμπλέκουν τους μαθητές με τη νέα γνώση μέσα από δραστηριότητες που κατάλληλα θα έχει σχεδιάσει ο εκπαιδευτικός και αναπτύσσεται η επικοινωνία ανάμεσα στα μέλη της μαθητικής κοινότητας. Μερικά από τα σημαντικότερα λογισμικά Διδακτικής των μαθηματικών είναι: -13-

24 Αβάκιο/E-slate Αναπτύχθηκε στα πλαίσια του προγράμματος ΟΔΥΣΣΕΙΑ στο εργαστήριο εκπαιδευτικής τεχνολογίας του ΦΠΨ του ΕΚΠΑ. Πρόκειται για λογισμικό που χρησιμοποιείται για πειραματισμό, διερεύνηση και συσχετισμό μαθηματικών εννοιών και υποθέσεων. Αποτελείται από εργαλεία για την συναρμολόγηση διαφόρων ψηφίδων τους «Μικρόκοσμους» (συγκεκριμένες εφαρμογές). Οι Ψηφίδες παρέχονται μέσα από το Αβάκιο από το μενού Ψηφίδα Νέα χωρισμένες σε ομάδες(3δ, Logo, Δεδομένων, Διεπαφής χρήστη-ui, Πολυμέσων, Χαρτογραφική, Χειριστήριο, Χρόνου) που μπορούν να συνδεθούν μεταξύ τους και να αλληλεπιδράσουν για την δημιουργία του μικρόκοσμου. Μέσα από μία συμβολική γλώσσα προγραμματισμού Logo Like μπορεί να προγραμματιστεί η σύνδεση των ψηφίδων και των διάφορων εκπαιδευτικών δραστηριοτήτων (μικρόκοσμων). Το Αβάκιο- E-slate προσφέρει, όπως και τα υπόλοιπα λογισμικά, πολλαπλές δυναμικές αλληλοεξαρτώμενες αναπαραστάσεις εννοιών, προγραμματιζόμενα αντικείμενα, πολυμεσικό υλικό, προσομοιώσεις και διασυνδέσεις με εργαστηριακά όργανα μέτρησης. -14-

25 Εικόνα 3 Αβάκιο/E-Slate Διάφορα κιτ εφαρμογών του Αβάκιου είναι διάφοροι μικρόκοσμοι όπως ο Χελονώκοσμος, το Ταξινομούμε κ.α -15-

26 Εικόνα 4 Χελονώκοσμος Cabri Geometry II Plus. Το Cabri είναι ένα λογισμικό που μπορεί να χρησιμοποιηθεί τελευταίες τάξεις του Δημοτικού. Στα πλαίσια του προγράμματος ΟΔΥΣΣΕΙΑ(έργο Οδυσσέας) έγινε μετάφραση στα Ελληνικά του λογισμικού αυτού. Στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο απευθύνεται πρωτίστως σε μαθηματικούς και ενδεχομένως και σε φυσικούς. Μέσα από το περιβάλλον του αναδεικνύει τον πειραματισμό και την διερευνητική μάθηση. Από τα μενού του προσφέρονται τα βασικά σχήματα (σημείο, ευθύγραμμο τμήμα, ημιευθεία, ευθεία και κύκλος), βασικές γεωμετρικές κατασκευές καθώς επίσης και βασικοί γεωμετρικοί μετασχηματισμοί (μεταφορά και στροφή). Από την κατασκευή ενός γεωμετρικού σχήματος μας παρέχει τους τύπους μέτρησης διαφόρων μεγεθών όπως μήκη πλευρών, γωνιών, περιμέτρων και εμβαδών. Ο χρήστης έχει τη δυνατότητα μέσω calculator και του δυναμικού χειρισμού των σχημάτων να επεξεργάζεται τα αριθμητικά αποτελέσματα που προβάλλονται στην οθόνη και να φτάνει στις μαθηματικές εικασίες διαφόρων εννοιών. Η δυνατότητα animations προσφέρει ένα ιδανικό περιβάλλον για τη διδασκαλία της γεωμετρίας καθώς προσφέρει πολλαπλές αναπαραστάσεις. Έχει απλό, κατανοητό -16-

27 και φιλικό περιβάλλον διεπαφής που μπορεί εύκολα να χειρισθεί τόσο από εκπαιδευτικούς όσο και από μαθητές. Εικόνα 5 Cabri geometry Plus II Function Probe Το περιβάλλον διεπαφής του το καθιστά ιδανικό για να χρησιμοποιείται κυρίως για την μελέτη και διερεύνηση των συναρτήσεων. Είναι λογισμικό που απευθύνεται σε εκπαιδευτικούς και μαθητές τόσο του Γυμνασίου όσο και του Λυκείου και αυτό μέσα από το έργο ΟΔΥΣΣΕΙΑ μεταφράστηκε στα Ελληνικά. Δεν απαιτεί ιδιαίτερες ικανότητες και εμπειρία στη διαχείρισή του, διότι αποτελείται από ένα σχετικά φιλικό προς τον χρήση περιβάλλον διεπαφής. Είναι κατάλληλο για να αναδεικνύει τις σχέσεις ανάμεσα στις διάφορες αναπαραστάσεις των συναρτήσεων που αντιμετωπίζουν οι μαθητές στο μάθημα των μαθηματικών. Επιπλέον, με το Function Probe μπορούμε να σχεδιάσουμε γραφικές παραστάσεις, να μεταφέρουμε τιμές της συνάρτησης σε πίνακα τιμών ώστε να αναλύουμε τα δεδομένα και να εκτελούμε μετασχηματισμούς και γραμμικές παλινδρομήσεις κ.α. Μέσα από τα παραπάνω διευρύνονται οι μαθηματικές έννοιες μέσω οικείων διαδικασιών από τους μαθητές και μάλιστα επιλέγουν οι ίδιοι τις διαδικασίες με απώτερο στόχο την συνεχή και σταδιακή βελτίωσή τους. -17-

28 Εικόνα 6 Function Probe (Επιμόρφωση ΠΕ03 ΚΣΕ, ΙΤΥ) Geogebra Το συγκεκριμένο λογισμικό αναπτύχθηκε από τον Αυστριακό μαθηματικό Markus Hohenworter στα πλαίσια εκπόνησης του μεταπτυχιακού του. Χρηματοδοτείται πλέον από την Αυστριακή Ακαδημία Επιστημών, την Αυστριακή κυβέρνηση και το Εθνικό Ίδρυμα Επιστημών των ΗΠΑ για την περαιτέρω εξέλιξή του. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από τους μαθητές και τους εκπαιδευτικούς όλων των βαθμίδων. Το Geogebra συνδυάζει την Άλγεβρα και τη Γεωμετρία (Geometry & Algebra). Είναι ελεύθερο λογισμικό ανοιχτού κώδικα. Επίσης, έχει δημιουργηθεί το geogebra tube όπου η κοινότητα των χρηστών του μπορεί να επικοινωνεί και να ανεβάζει δραστηριότητες κατασκευασμένες με το geogebra. Επίσης έχει δυνατότητες δυναμικής γεωμετρίας όπως το Sketchpad, Cabri, αλλά και σχεδίασης γραφικής παράστασης όπως το Function Probe. Τα γραφικά του μπορούν να εξαχθούν σε ένα επεξεργαστή κειμένου (Ms Word, OpenOffice Writer) μέσα από την εντολή σχέδιο στην μνήμη σε μορφή png. Επιπλέον, μπορεί το αρχείο να εξαχθεί σαν αρχείο html δηλαδή να προβληθεί μέσα από έναν φυλλομετρητή σαν ιστοσελίδα με μορφή δυναμικού φύλλου εργασίας. -18-

29 Εικόνα 7 εμβαδόν τριγώνου με βοήθεια και κίνηση με το geogebra Εικόνα 8 Κίνηση του τριγώνου για να σχηματιστεί παραλληλόγραμμο με geogebra -19-

30 Εικόνα 9 Τελική θέση τριγώνου και βοήθεια τύπου με geogebra The Geometer s Sketchpad Ένα καταξιωμένο λογισμικό που η δημιουργία του στηρίχθηκε σε θεωρίες μάθησης της διδακτικής των μαθηματικών αποτελώντας κατάλληλο λογισμικό για τη διδασκαλία της Άλγεβρας, της Γεωμετρίας και της Τριγωνομετρίας. Η φιλοσοφία του στηρίζεται στην διερευνητική μέθοδο μάθησης όπου βοηθάει τον μαθητή να κατανοήσει με ολοκληρωμένο τρόπο τις μαθηματικές έννοιες μέσα από πολλαπλές αναπαραστάσεις και τον άμεσο χειρισμό των παραμέτρων τους. Στην αρχή σχεδιάστηκε για τη γεωμετρία αλλά οι απεριόριστες δυνατότητες το κατέστησαν ιδανικό για την άλγεβρα και την τριγωνομετρία. Επιπρόσθετα, από το επίπεδο του Γυμνασίου που αρχικά είχε σχεδιαστεί επεκτάθηκε στο Λύκειο καθώς και στις τελευταίες τάξεις στου Δημοτικού. -20-

31 Εικόνα 10 Geometer s Sketchpad MicroWorlds Pro To Microworlds Pro στηρίζεται στη γλώσσα προγραμματισμού υψηλού Logo, γλώσσα υψηλού επιπέδου που σχεδιάστηκε από την αρχή για την εκπαίδευση. Επίσης προσφέρεται και για διαθεματικότητα διότι είναι το περιβάλλον Logo που διδάσκονται οι μαθητές της Γ Γυμνασίου στο σχολικό του βιβλίο (βλ. εικόνα 9). Παρέχει όπως και τα υπόλοιπα λογισμικά ένα περιβάλλον που ευνοεί τη διερεύνηση- πειραματισμό. Επιπρόσθετα, η γλώσσα προγραμματισμού Logo που στηρίζεται είναι κατεξοχήν παιδαγωγική γλώσσα παρέχοντας μία πλούσια αντιμετώπιση εφαρμογών με παιδαγωγική αξία σε διάφορους τομείς των μαθηματικών. Η πολυπλοκότητα προγραμματισμού ποικίλει ξεκινώντας από απλές εντολές (οδηγίες), χωρίς να προϋποθέτουν προ-ηγούμενη εμπειρία στον προγραμματισμό μέχρι πιο εξειδικευμένες δομές προγραμματισμού(εμφωλευμένες εντολές, δομές επανάληψης και ελέγχου). Η οργάνωση ενός προγράμματος Logo έχει προεκτάσεις στην γενικότερη φιλοσοφία και δομή γλωσσών προγραμματισμού συνδυάζοντας την διαθεματικότητα με το μάθημα της Πληροφορικής (ιεραρ- -21-

32 χική δόμηση προγράμματος, δομές δεδομένων, ορισμός μεταβλητών, αναδρομές συναρτήσεις, κ.ο.κ). Μέσα από τη γλώσσα Logo αναδεικνύεται ο κονστρουκτιβιστικός τρόπος δόμησης της γνώσης γιατί μέσα από απλές διαδικασίες μπορούμε να κατασκευάσουμε άλλες πιο σύνθετες. Με αυτόν τον τρόπο γίνεται χρήση της επαγωγικής σκέψης, απαραίτητο στοιχείο της μαθηματικής γνώσης. Μέσα από το περιβάλλον της χελώνας, γίνεται βιωματική σύνδεση η κατασκευή και διερεύνηση γεωμετρικών κατασκευών από πολύ μικρές ηλικίες, π.χ. με τα σύνθετα γεωμετρικά σχήματα από πιο απλά σχήματα αναπτύσσεται επίσης η επικοινωνία και η συνεργατική μάθηση ανάμεσα στους μαθητές λόγω της διακριτής δομή των προγραμμάτων. Το περιβάλλον του MicroWorlds Pro είναι ιδιαίτερα ελκυστικό αφού προσφέρει ένα πολυμεσικό περιβάλλον που μπορεί να υποστηρίζει την ανάπτυξη συνθετικών εργασιών σε πολλά διαφορετικά μαθήματα (Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία, Βιολογία κα). Μπορεί να χρησιμοποιηθεί από όλες τις βαθμίδες εκπαίδευσης καθώς επίσης μπορούμε μέσα από τα εργαλεία που προσφέρονται από τα μενού οι διάφοροι τύποι χελωνών να διαχειριστούμε τα προγραμματιζόμενα αντικείμενα. Εξάλλου η διαχείριση των προγραμματιζόμενων αντικειμένων και την κίνησή τους στην οθόνη σε διάφορα επίπεδα διαστρωμάτωσης κάνουν πιο γνήσιες αυθεντικές προσομοιώσεις. Άλλωστε, αυτή είναι και η βασική ιδιότητα του περιβάλλοντος του MicroWorlds Pro, η δημιουργία δηλαδή και αναπαραγωγή πολυμεσικών σεναρίων αποτελούμενα από προγραμματιζόμενα αντικείμενα. Εικόνα 11 MicroWorlds Pro Βιβλίο Γ Γυμνασίου Modellus Είναι λογισμικό που αναπτύχθηκε στο Πανεπιστήμιο Λισαβόνας της Πορτογαλίας. Είναι ιδανικό για μοντελοποίηση, πειραματισμό και προσομοίωση. Μπορεί να υποστηρί- -22-

33 ξει μία πληθώρα μαθημάτων κυρίως θετικών επιστημών όπως τα Μαθηματικά, Φυσική, Χημεία και Βιολογία αλλά και οικονομικών επιστημών. Τα μαθηματικά μοντέλα, όπου ο μαθητής μπορεί να τα γράφει στην περιοχή εργασίας με την μορφή εξισώσεων ή ο- ρισμών, επεξεργάζονται από το λογισμικό μέσα από γραφικές παραστάσεις, πίνακες τιμών, animations και αναπαράσταση της εξέλιξης του φαινομένου που περιγράφει το εξεταζόμενο μαθηματικό μοντέλο. Εικόνα 12 Modellus(Επιμόρφωση ΚΣΕ ΠΕ03, ΙΤΥ 2010) Τα προγράμματα προσομοίωσης Java Applets Με την γλώσσα αντικειμενοστραφούς προγραμματισμού Java μπορούμε να κατασκευάσουμε εφαρμογές που κάνουν προσομοίωση διαφόρων φυσικών καταστάσεων. Μεταφέρονται τα Java Applets μέσω διαδικτύου από τον Server στο Client όπου μπορούν να τρέξουν σε διάφορα περιβάλλοντα λειτουργικών συστημάτων (Windows, Macintosh, UNIX, LINUX κα.). Μπορούμε να πετύχουμε κίνηση, εφέ και διαδραστικές ασκήσεις. Παράλληλα, μεταβάλλοντας ο χρήστης κάποιες παραμέτρους μπορεί να χρησιμοποιήσει ένα Java Applets σαν πείραμα ή διερεύνηση μαθηματικών σχέσεων και μοντέλων και να παρατηρεί τα αποτελέσματα επί της οθόνης. Εικόνα 13 Εφαρμογή διαδραστικού βιβλίου Β Γυμνασίου άνωσης java applets -23-

34 Τα Java Applets είναι φιλικά προς τους μαθητές, συνεπώς δεν απαιτείται να καταναλώσουν χρόνο για να μάθουν την λειτουργία του ψηφιακού εργαλείου και μπορούν άμεσα να εμπλακούν στην κατασκευή μαθηματικών νοημάτων μέσα από την προσομοίωση διαφόρων πειραμάτων. Ένα καλοσχεδιασμένο Java Applets παρέχει αλληλεπιδραστικό περιβάλλον για το μαθητή και πρέπει να έχει υπόψη κάποια παιδαγωγική θεωρία και το επίπεδο γνώσεων των μαθητών που απευθύνεται Εικόνα 14 Εφαρμογή διαδραστικού βιβλίου Γ Γυμνασίου τριβής με java applets Εικόνα 15 Εφαρμογή διαδραστικού βιβλίου Γ Γυμνασίου δυνάμεων και διαγραμμάτων με java applets -24-

35 Εικόνα 16 Εφαρμογή διαδραστικού βιβλίου Γ Γυμνασίου νόμος του Hooke και υπολογισμός ισορροπίας με java applets 3.3 Χαρακτηριστικά και κατηγορίες του εκπαιδευτικού λογισμικού για την διδακτική των μαθηματικών Τα κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού που συσχετίζονται τόσο με τις παιδαγωγικές αλλά και με τις τεχνολογικές παραμέτρους του εκάστοτε λογισμικού για τη μέγιστη δυνατή αξιοποίηση στη διαδικασία της μάθησης είναι (Keisoglou & Kynigos, 2006 Kynigos & Gavrilis, 2006 Phycharis& Kynigos, 2009): - Η έκφραση των μαθηματικών ιδεών και νοημάτων. Μέσω της αλληλεπίδρασης του μαθητή με το λογισμικό πρέπει να αναδεικνύονται οι εκάστοτε ιδέες και νοήματα της γνωστικής περιοχής των μαθηματικών που μελετάται μέσω κονστρουκτιβιστικής διαδικασίας, δηλαδή ο μαθητής να κατασκευάσει τα μαθηματικά νοήματα. - Η διασύνδεση πολλαπλών διαφορετικών αναπαραστάσεων και ο δυναμικός χειρισμός τους από το μαθητή. Σύμφωνα με τη θεωρία των αναπαραστάσεων, όταν η μαθηματική γνώση συνδεθεί με περισσότερες από δύο αναπαραστάσεις από τον μαθητή τότε αναδεικνύεται η αναλλοίωτη γνωστική της δομή με αποτέλεσμα την ισχυρότερη κατάκ- -25-

36 τηση και κατανόηση της έννοιας από τον μαθητή. Το γραφικό περιβάλλον του λογισμικού δίνει τη δυνατότητα ανάδειξης τέτοιων διασυνδέσεων, επιτρέποντας μάλιστα το δυναμικό τους χειρισμό. Οι παραστάσεις αυτές μπορεί να προέρχονται από διαφορετικές γνωστικές περιοχές άλγεβρας-γεωμετρίας (όπως είναι ο παραμετρικός έλεγχος της κλίσης του γραφήματος και του σημείου τομής της γραφικής παράστασης της πρωτοβάθμιας εξίσωσης με τους άξονες και της αντίστοιχης αλγεβρικής μορφής που παίρνει η εξίσωση). - Ανάπτυξη εικασιών μέσω διερεύνησης και πειραματισμού. Μέσω της αλληλεπίδρασης του μαθητή με τις αναπαραστάσεις που αναδεικνύονται από το γραφικό περιβάλλον του Η/Υ πρέπει να ενισχύεται η εξαγωγή εικασιών για το αποτέλεσμα που θέλουμε να καταλήξουμε, ώστε να παρέχουμε στον μαθητή τις προϋποθέσεις για αφαιρετική σκέψη, ανατροφοδότηση και αναστοχασμό. Η δημιουργία λοιπόν εικασίας από τον μαθητή υποδηλώνει ότι έχει ήδη επενεργήσει ο ίδιος ο μαθητής πάνω στο αντικείμενο μάθησης με διάφορους τρόπους όπως γεωμετρικούς μετασχηματισμούς και παραμετρικούς ελέγχους, βασιζόμενος στην ανατροφοδότηση που του παρέχει ο Η/Υ. - Ανάπτυξη επικοινωνίας και υποστήριξης της ομαδοσυνεργατικής μάθησης. Οι δραστηριότητες που θα διεξαχθούν με το λογισμικό, δύναται να αναπτύξουν και να υ- ποστηρίξουν την επικοινωνία και την συνεργασία ανάμεσα στους μαθητές μιας ομάδας και μεταξύ των ομάδων της μαθητικής κοινότητας. Με βάση τα παραπάνω και την εφαρμογή των λογισμικών στη διδασκαλία διαφορετικών γνωστικών αντικειμένων των μαθηματικών όπως άλγεβρα, γεωμετρία, στατιστική και πιθανότητες μπορούμε να σχηματίσουμε τις παρακάτω κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για την διδακτική των μαθηματικών: - Συμβολικής έκφρασης μέσα από τον προγραμματισμό(malt, χελωνόκοσμος, τρισδιάστατος χελωνόκοσμος) - Δυναμικός χειρισμός γεωμετρικών αντικειμένων(geometer s Sketchpad, Cabri Geometry II, Geogebra) - Χειρισμός αλγεβρικών συστημάτων (Function Probe) - Διαχείρισης Δεδομένων(Tabletop, Ταξινομούμε) - Προσομοίωσης μοντέλων (Modellus, MoPiX) -26-

37 4 Διδακτικές Προσεγγίσεις με Χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών 4.1 Διδακτική Άλγεβρας Για την διδακτική της Άλγεβρας έχουν αναπτυχθεί δύο τύποι λογισμικών τα CAS (Computer Algebra System) όπως είναι το Function Probe και τα υπόλοιπου τύπου λογισμικών όπως είναι τα Geometer s SketchPad, Cabri, Geogebra ή ακόμη και λογισμικά προσομοιωτικού τύπου όπως Modelus ή MoPix ή ακόμη και το Excel. Εικόνα 17 CAS με Geogebra, Παράδειγμα παραγοντοποίησης, εκτέλεσης επιμεριστικών πράξεων και χάραξης γραφικής παράστασης αλγεβρικής παράστασης Στην διδακτική της άλγεβρας αντιμετωπίζουμε δυσκολίες λόγο της χρήσης αφηρημένων συμβόλων. Η μετάβαση γίνεται από την αριθμητική όπου κάνουμε χρήση λιγότερο αφηρημένων συμβόλων, όπως είναι οι αριθμοί που ανήκουν σε μία πιο σταθερού τύπου αντικείμενα σε σχέση με τα αφηρημένα σύμβολα της Άλγεβρας. -27-

38 Ας δούμε ένα παράδειγμα για την διδασκαλία του τριωνύμου. Το προηγούμενο πολυώνυμο αποτελεί μία μορφή αφηρημένης έκφρασης όπου μπορεί να σημαίνει την απειρία ζευγών (P(x ο ), x ο ) που επαληθεύουν το τριώνυμο ή ότι το πολυώνυμο ανήκει στην αλγεβρική δομή των δακτυλίων των πολυωνύμων και έτσι μπορούμε να εκτελούμε και πράξεις πάνω σε αυτό. Αν γίνει πιο σύνθετο το νόημα αποδίδοντας, στους συντελεστές διάφορους παραμέτρους και όχι σταθερούς αριθμούς πλέον έχουμε τις πρώτες δυσκολίες κατανόησης των μαθητών λόγο της πολλαπλότητας που έχει ό τύπος του πολυωνύμου με παραμέτρους. Το πρόβλημα της διδακτικής της Άλγεβρας μπορούμε να το αποδώσουμε και στην νοηματοδότηση που μπορεί να δώσει ο μαθητής στις διαφορές εκφράσεις. Π.χ. στη έκφραση ένας μαθητής μπορεί να αποδώσει την αλγεβρική προσέγγιση κάνοντας σωστά τις επιμεριστικές πράξεις στο ένα μέλος και να καταλήξει στο δεύτερο μέλος, ή άλλη προσέγγιση μπορεί να είναι η αριθμητική θέτοντας κάθε φορά και μία διαφορετική αριθμητική τιμή στα α και β και κάνοντας τις πράξεις στο αριστερό και δεξιό μέλος να καταλήξει στην ισότητα των δύο μελών. Επίσης μπορεί να αποδώσει και γεωμετρική ερμηνεία αποδίδοντας στο δεξιό μέλος το εμβαδόν ενός τετραγώνου με πλευρά και στο δεξιό μέλος το άθροισμα εμβαδού που αποτελείται από δύο τετράγωνα με πλευρές α και β αντίστοιχα και δύο παραλληλόγραμμα με πλευρές α και β αντίστοιχα. Εικόνα 18 Αλγεβρικές εκφράσεις των α 2, αβ, β 2 και οι γεωμετρικές τους ισοδύναμες αναπαραστάσεις Τώρα πως μπορούμε να βοηθήσουμε τους μαθητές να ξεπεράσουν όλα αυτά τα προβλήματα με την χρήση κατάλληλου εκπαιδευτικού λογισμικού για τα μαθηματικά; Με τη χρήση ψηφιακών εργαλείων στη διδασκαλία της Άλγεβρας πρώτα πετυχαίνουμε την διάδραση. Τα ψηφιακά εργαλεία προσφέρουν δυναμικό χαρακτήρα σε σχέση με το -28-

39 στάδιο διδασκαλίας πριν την χρήση αυτών όπου κυριαρχούσαν τα στατικά διδακτικά εργαλεία μάθησης. Για παράδειγμα στην διδασκαλία του τριωνύμου μπορεί ο μαθητής να πειραματιστεί μέσω αλλαγής της παραμετροποίησης των παραμέτρων και την άμεση απόκριση του λογισμικού με την παρουσίαση των αποτελεσμάτων στην οθόνη, βλέποντας έτσι καθώς αλλάζει τους παραμέτρους α και β πώς μεταβάλλεται η γραφική παράσταση το πλήθος ριζών κ.α. Ακόμη εάν χρησιμοποιούμε το FP μπορούμε να αποστείλουμε ένα σύνολο σημείων στον πίνακα τιμών που διαθέτει και έτσι να δούμε πως μεταβάλλονται οι τιμές καθώς αλλάζει η παραμετροποίηση. Επίσης μας δίνει την δυνατότητα να εκτελούμε πολλαπλές αριθμητικές πράξεις, παράγοντας ο οποίος αποθαρρύνει τους μαθητές. Εικόνα 19 Τριώνυμο με παραμετροποίηση των συντελεστών α, β και γ με το Geogebra -29-

40 Εικόνα 20 Τριώνυμο με παραμετροποίηση των συντελεστών α, β και γ με το Geogebra και ε- νεργό ίχνος της παραβολής κατά την κίνησή της Εικόνα 21 Ευθεία με παραμετροποίηση των συντελεστών α και β με το Geogebra και ενεργό ίχνος της ευθείας κατά την κίνησή της Ένας άλλος παράγοντας που θα μας βοηθήσει είναι η χρήση πολλαπλών αναπαραστάσεων για μία μαθηματική έννοια π.χ. η διδασκαλία της γραφικής παράστασης μίας συνάρτησης γίνεται μέσα από την χρήση του τύπου, του πίνακα τιμών και τέλος την αναπαράσταση της πάνω στο σύστημα συντεταγμένων. Αυτό που πριν γινόταν διακριτά και αλγοριθμικά πλέον μπορεί να γίνεται ταυτόχρονα ώστε να πετύχουμε την ενοποίηση -30-

41 όλων αυτών των αναπαραστάσεων και να μελετάμε την διεύρυνση και το πειραματισμό αυτών των αναπαραστάσεων και πως αλληλεπιδρούν καθώς αλλάζουμε την παραμετροποίηση και την εμφάνιση των αποτελεσμάτων επί της οθόνης μέσα από το παραθυρικό περιβάλλον του λογισμικού. Εικόνα 22 Παραμετρική ημιτονοειδή συνάρτηση με το geogebra Άλλη χρήση των ψηφιακών εργαλείων μάθησης είναι η ανάδειξη της πολυσημίας που μπορεί να έχει μία μαθηματική έννοια. Π.χ. στη διδασκαλία της έννοιας της παραγώγου αναδεικνύονται μια πληθώρα ερμηνειών της έννοιας που είναι διάσπαρτη μέσα στο α- ναλυτικό πρόγραμμα σπουδών. Έννοιες όπως όριο ενός λόγου, κλίση εφαπτομένης σε ένα σημείο της γραφικής παράστασης(μέσα από την λειτουργία κατασκευής της εφαπτομένης και μέτρηση της κλίσης αυτής), εικόνα της συνάρτησης σε ένα σημείο κοντά σε ένα σημείο (μέσα από την λειτουργία zoom που έχουν διάφορα λογισμικά μπορούμε να επιτύχουμε αυτή τη λειτουργία), τιμές μίας συνάρτησης δηλ της παραγώγου (μέσα από την λειτουργία υπολογισμού της παραγώγου μιας συνάρτησης). -31-

42 Εικόνα 23 Παράγωγος συνάρτησης με το Geogebra 4.2 Διδακτική Γεωμετρίας Βασικά ερωτήματα της διδακτικής της γεωμετρίας είναι κατά πόσο η φύση των αντικειμένων της γεωμετρίας που διδάσκουμε είναι απαλλαγμένη από την εμπειρική θεώρηση του χώρου (Laborde et al 2006). Ερωτήματα κατά πόσο τις εμπειρίες των μαθητών από την καθημερινότητά τους μπορούμε να τις εκμεταλλευτούμε στην διδακτική της γεωμετρίας. Στην διδασκαλία της γεωμετρίας κυριαρχεί η θεωρητική μαθηματική επιχειρηματολογία πάνω σε μαθηματικά αντικείμενα που διενεργείται πάνω σε γεωμετρικά σχήματα. Αποτέλεσμα αυτού είναι ο μαθητής που έρχεται σε επαφή με την γεωμετρία να καλείται να κάνει παραγωγικούς συλλογισμούς πάνω σε σχήματα ενώ παράλληλα είναι αποστασιοποιημένος από τη δική του εποπτεία του σχήματος κάνοντας γενικεύσεις με καθαρή λογική σκέψη. Η τεράστια συνεισφορά τον λογισμικών της γεωμετρίας είναι η διάκριση του σχεδίου από το σχήμα. Το σχήμα είναι η άπειρη κλάση που περιέχει άπειρα σχέδια που έχουν κάποια κοινά στοιχεία. Αυτό μπορεί να επιτευχθεί στα περιβάλλοντα δυναμικής γεωμετρίας με την ιδιότητα του συρσίματος όπου μπορούμε να πάρουμε αναρίθμητα σχέδια ενός σχήματος. Έτσι αναδεικνύονται οι αναλλοίωτες σχέσεις που υπάρχουν σε μία μαθηματική έννοια και οι οποίες προκύπτουν από τον απεριόριστο αριθμό θέσεων που μπορεί να πάρουν τα σχέδια ακόμη και από τις ακραίες περιπτώσεις. Βοηθώντας έτσι τους μαθητές να δημιουργήσουν εικασίες και γενικεύσεις. -32-

43 Τα λογισμικά που έχουν αναπτυχθεί για την διδακτική της γεωμετρίας είναι χωρισμένα σε δύο κατηγορίες αυτά της δυναμικής γεωμετρίας όπως τα Sketchpad, Geogebra, Cabri II και αυτά της συμβολικής έκφρασης όπως είναι ο χελωνόκοσμος. Λογισμικά Δυναμικής Γεωμετρίας Καταρχήν να αναλύσουμε την έννοια της δυναμικής γεωμετρίας. Επινοήθηκε από τους Jackiw & Rasmussen, ώστε να περιγράψει τα παραπάνω λογισμικά αναφέροντας σαν δυναμική γεωμετρία τον συνεχή μετασχηματισμό σε πραγματικό χρόνο των γεωμετρικών αντικειμένων, διαδικασία που αποκαλείται και ως σύρσιμο. Μέσω αυτής της διαδικασίας δίνεται η δυνατότητα στον χρήστη να μεταβάλλει κάποια στοιχεία της δομής του γεωμετρικού αντικειμένου και έτσι να παρατηρήσει σε πραγματικό χρόνο πώς αλληλεπιδρούν και μετασχηματίζονται τα άλλα στοιχεία του γεωμετρικού αντικειμένου και αναδεικνύοντας τις σχέσεις που υπάρχουν και τις αναλλοίωτες δομές ανάμεσα σε διάφορες μαθηματικές σχέσεις. Διάφορα τέτοια λογισμικά είναι τα Sketchpad, Geogebra, Cabri II. Τα λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας μας παρέχουν περιβάλλοντα που παρέχουν μενού μέσα από τα οποία υποστηρίζουν την αξιωματική Ευκλείδεια Γεωμετρία. Παρέχουν τις δυνατότητες να κατασκευάζουμε σαν αρχικά αντικείμενα σημεία, ευθείες, ημιευθείες, κύκλους, τόξα, πολύγωνα κ.α. και μέσα από αυτά τα την να σχεδιάζουμε γεωμετρικά σχήματα με την βοήθεια άλλων γεωμετρικών εργαλείων όπως της σχεδίασης κάθετης από σημείο σε ευθεία, παράλληλης από σημείο σε ευθεία, σχεδιασμού συμμετρικού σημείου ως προς ευθεία η σημείο, σχεδιασμός διχοτόμου μεσοκαθέτου κ.α. -33-

44 Εικόνα 24 Κατασκευή καθέτου και παράλληλης με το Geogebra Ακόμη μας παρέχουν εργαλεία που μπορούν να επιτελούν πιο σύνθετες εργασίες όπως μέτρηση διαφόρων μεγεθών δηλ μήκος, γωνίες, λόγους ευθυγράμμων τμημάτων, μετρήσεις εμβαδών και ταυτόχρονα να παρατηρούμε πώς μεταβάλλονται αυτά τα στοιχεία κατά το σύρσιμό. Επιπλέον με τα παραπάνω μας παρέχουν δυνατότητες για διάφορους μετασχηματισμούς όπως ανάκλαση, περιστροφή, συμμετρίες καθώς και έλεγχο των στοιχείων εμφάνισης των διαφόρων μαθηματικών αντικειμένων όπως πάχος γραμμής, χρώμα, απόκρυψης ονόματος αντικειμένου κ.α. -34-

45 Εικόνα 25 Ιδιότητες εμφάνισης γεωμετρικού αντικειμένου με το geogebra Εικόνα 26 Μεταφορά τριγώνου κατά διάνυσμα με το geogebra -35-

46 Εικόνα 27 Μεταφορά κύκλου με το Sketchpad Εικόνα 28 Πολικές συντεταγμένες και περιστροφή αντικειμένου με το Sketchpad -36-

47 Εικόνα 29 Ιδιότητες γεωμετρικού αντικειμένου με το Sketchpad Η λειτουργία κάθε μαθηματικού αντικειμένου σε αυτά τα λογισμικά έχει και διάφορες δυνατότητες και τρόπους χρήσης όπως η συμπεριφορά του κατά τους χειρισμούς στην επιφάνεια λειτουργίας (προσαρμοσμένη λειτουργία) και η συμπεριφορά του κατά την χρησιμοποίηση του από τον χρήστη (εγγενής λειτουργία). Λόγο της εγγενής συμπεριφοράς των γεωμετρικών αντικειμένων αυτών των λογισμικών έρχονται σε πλήρη συμμόρφωση με τις επιταγές της ευκλείδειας γεωμετρίας καθώς π.χ. η κατασκευή μιας ευθείας για προσδιοριστεί χρειάζεται είτε δύο σημεία ή τον προσδιορισμό ενός σημείου και την κλίσης της. Αν προσδιορίσουμε αυτά τότε μπορούμε να σχηματίσουμε την ευθεία και να την μεταβάλλουμε μεταβάλλοντας τα σημεία ορισμού της. Οι προσαρμοσμένες λειτουργίες αφορούν τους περιορισμούς που προκύπτουν από μία γεωμετρική κατασκευή στα αντικείμενα της π.χ. τα άκρα μίας χορδής κύκλου αναγκαστικά περιορίζονται στο να κινούνται όχι όπου θέλουμε εμείς αλλά στην περιφέρεια του κύκλου. Για αυτό καθιερώθηκε και ο όρος βαθμός ελευθερίας. Για παράδειγμα επειδή η κατασκευή διαφόρων γεωμετρικών σχημάτων γίνεται μέσα από τα σημεία ο βαθμός ελευθερίας αφορά κυρίως αυτά. Αν ένα σημείο μπορεί να κινηθεί ελεύθερα στην επιφάνεια εργασίας χωρίς κανένα περιορισμό τότε λέμε ότι έχει δύο βαθμούς ελευθερίας. Όταν ανήκει σε έναν κύκλο ή σε ένα ευθύγραμμο τμήμα τότε λέμε ότι έχει ένα βαθμό ελευθερίας και δεν μπορεί να κινείται ανεξέλεγκτα αλλά ακολουθεί την πορεία του αντικειμένου που ανήκει και τέλος όταν είναι σημείο τομής δύο μαθηματικών αντικειμένων τότε λέμε ότι -37-

48 έχει μηδέν βαθμούς ελευθερίας και υπακούει αποκλειστικά την κίνηση των άλλων δύο αντικειμένων. Αυτές οι λειτουργίες επιτυγχάνονται μέσα από τις επιλογές των μενού των λογισμικών δυναμικής γεωμετρίας «Σημείο», «Σημείο σε αντικείμενο», «Σημείο τομής». Εικόνα 30 Βαθμοί ελευθερίας σημείου, σχήματος, τομής ευθειών με το Geogebra Μία βασική λειτουργία που μας παρέχουν τα λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας είναι ότι μας επιτρέπουν να κάνουνε γεωμετρικούς μετασχηματισμούς σε πραγματικό χρόνο. Όταν σύρουμε ένα αντικείμενο με μηδέν η ένα βαθμό ελευθερίας έχει σαν αποτέλεσμα μαζί με αυτό το αντικείμενο να συμπαρασύρονται και όλα τα υπόλοιπα αντικείμενα που εξαρτώνται από αυτά με αποτέλεσμα αυτός ο μετασχηματισμός να αισθητοποιείται μέσα από την τη απεικόνιση ενός αρχικού ελεύθερου αντικειμένου σε ένα άλλο εξαρτώμενου από αυτό. Π.χ. η κίνηση ενός σημείου που είναι συμμετρικό ως προς ευθεία με ένα άλλο αρχικό σημείο. Η κίνηση στο αρχικό σημείο επιφέρει κίνηση και στο εξαρτώμενο άλλο σημείο. -38-

49 Εικόνα 31 συμμετρία αντικειμένου ως προς σημείου με geogebra Μία άλλη δυνατότητα που μας παρέχουν τα συγκεκριμένα λογισμικά, είναι της ανάδειξης των αναλλοίωτων δομών των μαθηματικών εννοιών και των κανονικοτήτων που κρύβονται μέσα στα διάφορα γεωμετρικά σχήματα. Π.χ. για το θεώρημα σημείου στην ευκλείδεια γεωμετρία μπορούμε μέσα από το σύρσιμο του αρχικού σημείου να παρατηρήσουμε ότι ο λόγος των ευθυγράμμων τμημάτων παραμένει σταθερός άρα οι μαθητές να οδηγηθούν στο συμπέρασμα του θεωρήματος μέσω της εποπτείας και της διαίσθησης. Άλλο παράδειγμα είναι να αναδείξουμε ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι 180 ο μέσα από ένα μετρητή των γωνιών του τριγώνου και ταυτόχρονα την ύπαρξη ενός αθροιστή των γωνιών καθώς αρχίζει μία κορυφή να κινείται με αποτέλεσμα να παίρνει και όλες τις ενδιάμεσες θέσεις. -39-

50 Εικόνα 32 Άθροισμα τριγώνου 180 ο Επίσης άλλη δυνατότητα που μας παρέχουν είναι η κατασκευή των αποδείξεων μέσα από το περιβάλλον δυναμικής γεωμετρίας. Στην διδασκαλία της γεωμετρίας πρέπει να συνδέσουμε τις εικασίες που δημιουργούμε σους μαθητές μαζί με την επαγωγική υποθετική σκέψη και την θεωρητική της ευκλείδειας γεωμετρίας π.χ. η κατασκευή του εγγεγραμμένου κύκλου σε ένα τρίγωνο. Ο κύκλος του παρακάτω σχήματος εφάπτεται στο τρίγωνο σε κάθε πλευρά του άρα το κέντρο του ισαπέχει από τις πλευρές του επομένως ανήκει στη διχοτόμο κάθε γωνίας. Για να προσδιοριστεί ο κύκλος χρειάζεται σαν κέντρο την τομή των διχοτόμων και ακτίνα την απόσταση του έκκεντρου από τις πλευρές του τριγώνου. -40-

51 Εικόνα 33 έκκεντρο κύκλου με geogebra Το εμβαδόν ενός παραλληλογράμμου μπορεί να υπολογιστεί εάν αποκόψουμε το ένα τρίγωνο της μίας πλευράς και το μεταφέρουμε στην άλλη πλευρά δημιουργείται ένα ισοδύναμο ισεμβαδικό ορθογώνιο παραλληλόγραμμο. Άρα το εμβαδόν του αρχικού παραλληλογράμμου ισούται με (βάση)x(ύψος) Εικόνα 34 Απόδειξη εμβαδού παραλληλογράμμου με το Geogebra -41-

52 Εικόνα 35 Απόδειξη εμβαδού παραλληλογράμμου με το Geogebra Εικόνα 36 Απόδειξη εμβαδού παραλληλογράμμου με το Geogebra Λογισμικά Συμβολικής Γεωμετρίας Σε αυτού του τύπου λογισμικά αναφέρονται τα λογισμικά όπου οι μαθητές μέσα από τον προγραμματισμό μπορούν να κάνουν οι ίδιοι μαθηματικά και να συνδυάσουν το -42-

53 αποτέλεσμα που προσδοκούσαν πριν την κατασκευή με αυτό που παρατηρούν μετά την κατασκευή της γραφικής παράστασης. Οι αντιλήψεις αυτών των λογισμικών συμβολικής έκφρασης αναπτύχθηκαν από τον Papert μέσα από το βιβλίο του «Νοητικές Θύελλες» (1987) που έγιναν από τον ίδιο και τον Feurzeig. Σχεδίασαν την γλώσσα προγραμματισμού Logo(προέρχεται από την ελληνική γλώσσα Λογισμός), αλλάζοντας τις ατέρμονες παρενθέσεις της γλώσσας LiSP, με αποτέλεσμα την παραγωγή προγραμμάτων που ονομάζονται διαδικασίες και προσεγγίζουν πλέον τον μαθηματικό φορμαλισμό. Περιλαμβάνοντας αρχικές εντολές μετατόπισης και αλλαγής κατεύθυνσης (μπροστά- πίσω, δεξιά- αριστερά) και μία εικονική οντότητα την «χελώνας». Το ίχνος που αφήνει η χελώνα μέσω της οδήγησής από τις εντολές έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία σχημάτων στην επιφάνεια εργασίας. Εικόνα 37 Βασικές εντολές και ίχνος στον Χελονώκοσμο (Αβάκιο) -43-

54 Εικόνα 38 Βασικές εντολές και ίχνος στον Χελονώκοσμο (Αβάκιο) Η γεωμετρία της χελώνας που στηρίζεται στα λογισμικά συμβολικής έκφρασης στηρίζεται στις παρακάτω αρχές (Abelson & disessa, 1981): - Η οντότητα της χελώνας καθορίζεται πλήρως από την θέση και την διεύθυνσή της - Η κίνηση της χελώνας δημιουργεί ένα ίχνος και έτσι μπορούμε να τροποποιήσουμε την γραφική παράσταση μέσα από τις εντολές - Μπορούμε να προσδιορίσουμε τη θέση της χελώνας και μέσα από καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες(π.χ. με την εντολή ΘέσηΘέση [ _,_ ]). -44-

55 Εικόνα 39 Καρτεσιανές συντεταγμένες στον Χελονώκοσμο Τα παραπάνω δημιουργούν μία «εσωγενή» γεωμετρία της χελώνας (Pappert, 1980 Healy & Kunigos, 2010) αφού ο προσδιορισμός της χελώνας καθορίζεται πλήρως από την προηγούμενη θέση της όπως συμβαίνει στην διαφορική γεωμετρία. Αν σκεφτούμε ότι οι εντολές αλλαγής θέσης της χελώνας μαζί με το ίχνος της, ο προσδιορισμός της με καρτεσιανές και πολικές συντεταγμένες, ο σχηματισμός σύνθετων γεωμετρικών σχημάτων από το ίχνος καθιστώντας ιδανική για διαφορική, καρτεσιανή και ευκλείδεια γεωμετρία, ορίζονται όλα μέσα από τον τοπικό φορμαλισμό που μας παρέχει το προγραμματιστικό περιβάλλον της Logo, παραμετρικές διαδικασίες με μεταβλητές μπορούμε πλέον στις δραστηριότητες να συμπεριλάβουμε έννοιες από άλγεβρα και α- ναλυτική γεωμετρία (Sherin, 2002 Κυνηγός, 2002). -45-

56 Εικόνα 40 Γεωμετρική κατασκευή με παραμέτρους με τον Χελονώκοσμο Η μαθηματική σκέψη στα περιβάλλοντα γεωμετρίας χελώνας αναδεικνύεται μέσα από τον ορισμό των διαδικασιών στα μαθηματικά αντικείμενα και την δημιουργία νέων με τη βοήθεια αυτών. Μέσα από την γραφική παράσταση των γεωμετρικών σχημάτων ο μαθητής μπορεί να πειραματιστεί προκειμένου να καταλήξει στην επιθυμητή κατασκευή. Με τον τρόπο αυτό η μάθηση των μαθηματικών γίνεται μέσα από τη δημιουργία «μικρόκοσμου» και την διερεύνηση σε αυτούς (Harel & Papert, 1991 Noss & Hoyles, 1996). Η γεωμετρία της χελώνας προσφέρει μία εγγενή γεωμετρία στα σχήματά της, δηλαδή οι ιδιότητες εξαρτώνται από το ίδιο το σχήμα και όχι από ένα εξωγενές πλαίσιο αναφοράς. Για παράδειγμα δίνουμε τις παρακάτω διαδικασίες: - Για τετράγωνο - Επανέλαβε 2 [μ50 δ 90 μ50 δ 90] - Τέλος - τετράγωνο -46-

57 Εικόνα 41 Κατασκευή τετραγώνου με τον Χελονώκοσμο - Για καρτ ορθογώνιο - ΘέσεΘέση [0 0] - ΘέσεΘέση [100 0] - ΘέσεΘέση [100 50] - ΘέσεΘέση [0 50] - ΘέσεΘέση [0 0] - Τέλος - Καρτ ορθογώνιο. -47-

58 Εικόνα 42 Διαδικασία κατασκευής καρτεσιανού ορθογωνίου με τον Χελονώκοσμο Στην πρώτη περίπτωση γίνεται τετράγωνο οπουδήποτε ενώ στην δεύτερη ορθογώνιο που προσαρμόζεται στο εξωτερικό πλαίσιο. Ένα άλλο παράδειγμα εγγενής ιδιότητας είναι αυτό του κύκλου. - Για κύκλος - Επανέλαβε 360 [μ1 δ1] - Τέλος - Κύκλος -48-

59 Εικόνα 43 Κατασκευή κύκλου με τον Χελονώκοσμο Τα αποτελέσματα των εγγενών ιδιοτήτων είναι ότι κάθε σχήμα ορίζεται μέσω μίας διαδικασίας παρά μέσω μίας κατασκευής με κανόνα και διαβήτη. Επιπλέον, η γεωμετρία της χελώνας έχει τοπικά χαρακτηριστικά σε σχέση με την αντίστοιχη κατασκευή στο ε- υκλείδειο ή καρτεσιανό επίπεδο. Μία επιπλέον εντολή της γεωμετρίας της χελώνας είναι η εντολή «επανάλαβε- []». Η χελώνα εκτελεί τις εντολές μέσα στην αγκύλη τόσες φορές όσες ορίζει το όρισμα -, καθιστώντας αυτή την εντολή ιδανική για διερεύνηση. -49-

60 Εικόνα 44 Αναδρομικές διαδικασίες με τον Χελονώκοσμο Το παράδειγμα του χελωνόκοσμου αποτελεί κλασικό παράδειγμα συγκερασμού του συμβολικού προγραμματισμού με τη δυναμική γεωμετρία (Κυνηγός, 2002). Η δυναμική γεωμετρία στον χελωνόκοσμο γίνεται μέσα από τους μεταβολείς. Είναι ψηφιακά εργαλεία που προσφέρουν μέσω του ορισμού μίας μεταβλητής και μίας εντολής παραμετρικό έλεγχο. Βέβαια χρειάζονται να οριστούν οι αντίστοιχες αρχικές μεταβλητές. Κάθε μεταβολέας εμπεριέχει έναν ή περισσότερους ολισθητές που μπορούμε να αλλάξουμε και το εύρος των τιμών που μπορούν να πάρουν καθώς και το βήμα με το οποίο αλλάζουν τιμές. Αυτές οι αλλαγές αποτυπώνονται μέσα από τη συνεχή αλλαγή της γραφικής παράστασης. -50-

61 Εικόνα 45 Κατασκευή σκάλας με μεταβολέα και ολισθητές με τον Χελονώκοσμο Για να αποτελέσει ο προγραμματισμός μαθηματική δραστηριότητα πρέπει να έχει τα ακόλουθα χαρακτηριστικά: - Βασική οντότητα - Οι εντολές μετακίνησης της χελώνας μέσω καρτεσιανών και πολικών συντεταγμένων είναι γεωμετρικές έννοιες - Οι εντολές που δίνει ο μαθητής μετατρέπονται σε γραφική παράσταση την οποία βλέπει ο μαθητής και μπορεί να αλλάξει βάσει των εντολών που δίνει - Επίσης ορίζοντας τις μεταβλητές ο μαθητής μπορεί να χειριστεί δυναμικά τα μεταβλητά δομικά στοιχεία μιας πιο σύνθετης κατασκευής. Αποτέλεσμα αυτού είναι ο πειραματισμός και η βιωματική κατασκευή της γνώσης του μαθητή. -51-

62 Εικόνα 46 Κατασκευή παραλληλόγραμμων με μεταβλητές με τον Χελονώκοσμο 4.3 Διδακτική Στοχαστικών Μαθηματικών(Πιθανότητες- Στατιστική) Στο χώρο της διδακτικής των στοχαστικών μαθηματικών έχει επικεντρωθεί το ενδιαφέρον τις τελευταίες δεκαετίες λόγω του ότι τον τελευταίο καιρό έχουν μπει στα αναλυτικά προγράμματα σπουδών με αποτέλεσμα να υπάρχει μια σημαντική πολλαπλότητα διδακτικών προτάσεων(lipson & Jones, 1996, Cobb, 1999, NCTM, 2000). Οι έννοιες που διαπραγματεύεται η στατιστική έχουν διαφορετική υφή από ότι έχουν οι έννοιες των άλλων μαθηματικών, καθώς γίνεται διαπραγμάτευση σε μεγάλο όγκο δεδομένων όπου καλούμαστε να βγάλουμε συμπεράσματα καθώς και να διαχειριστούμε έννοιες που περιέχουν αβεβαιότητα με αποτέλεσμα να είναι μία αφηρημένη διαδικασία για τους μαθητές που είναι έξω από την βιωματική τους πραγματικότητα. Μία δομική έννοια που προτείνεται τα τελευταία χρόνια για την διδακτική προσέγγιση των στοχαστικών μαθηματικών είναι η έννοια της διαχείρισης δεδομένων(data handling). Υποστήριξη αυτής τη έννοιας είναι η ανάπτυξη κατάλληλων ψηφιακών εργαλείων που μας παρέχουν την δυνατότητα να διαχειριστούμε και να καταχωρήσουμε -52-

63 μεγάλες ποσότητες δεδομένων, να μπορούμε να τα ταξινομούμε και να τα παρουσιάζουμε με αποτέλεσμα να μπορούμε να κάνουμε ποσοτικές αναλύσεις Μέσα από την επεξεργασία των δεδομένων πρέπει να αποτελέσουν βασική πτυχή για να μπορέσουν οι μαθητές να αποδώσουν νόημα στις διάφορες δραστηριότητες. Τα ψηφιακά εργαλεία μπορούν να διαδραματίσουν αυτό το ρόλο με τις δυνατότητες που έχουν όπως γραφήματα διαφόρων τύπων, διαγράμματα Venn, ραβδογράμματα και ανάλυση δεδομένων παρέχοντας δυνατότητες επεξεργασίας, ανάλυσης δεδομένων αλλά και στήριξης της μαθησιακής διαδικασίας (Gravermeijer et. al 2000). Με αυτά τα εργαλεία οι μαθητές μπορούν να εστιάσουν σε νοήματα που κατασκευάζουν οι ίδιοι και δεν είναι χειροπιαστά δεδομένα. Τα περιβάλλοντα αυτής της κατηγορίας γίνονται μέσα από την αντίληψη της Διερευνητικής Επεξεργασίας Δεδομένων (ΔΕΔ) με δυνατότητες οργάνωσης, περιγραφής, αναπαράστασης και ανάλυσης των δεδομένων. Οι μαθητές μέσα από τη συλλογή των δεδομένων μπορούν να αναγνωρίσουν διάφορες κανονικότητες στα δεδομένα όπως την τάση των σημείων της γραφικής παράστασης, την διασπορά, τον μέσο και την κατανομή μέσα από πειραματισμό και διερεύνηση με αποτέλεσμα την α- νάπτυξη μαθηματικών νοημάτων. Τα δεδομένα συλλογής μπορεί να είναι από μετρήσεις, από στατιστικούς πίνακες διαφόρων βιβλίων ή ακόμα από αναφορές του διαδικτύου. Εικόνα 47 Ταξινομούμε( Αβάκιο) -53-

64 Εικόνα 48 Μικρόκοσμος Ταξινομούμε με τις τέσσερις ψηφίδες Εικόνα 49 Ψηφίδα Επεξεργαστής Βάσεων του μικρόκοσμου Ταξινομούμε (Αβάκιο) -54-

65 Εικόνα 50 Ψηφίδα Ερώτηση του μικρόκοσμου Ταξινομούμε (Αβάκιο) Εικόνα 51 Ψηφίδα Ραβδόγραμμα του μικρόκοσμου Ταξινομούμε (Αβάκιο) -55-

66 Εικόνα 52 Ψηφίδα Σύνολο του μικρόκοσμου Ταξινομούμε (Αβάκιο) Στη συνέχεια οι μαθητές πειραματίζονται με τα δεδομένα προκειμένου να εξάγουν συμπεράσματα. Η όλη φιλοσοφία της προσέγγισης είναι: κοιτάζω στα δεδομένα, κοιτάζω μεταξύ των δεδομένων, κοιτάζω πέρα από τα δεδομένα και κοιτάζω πίσω από τα δεδομένα (Shaughnessy et al, 1996). Τα ψηφιακά εργαλεία μάθησης μας δίνουν την δυνατότητα ιδίως στις πιθανότητες να πάρουμε μέσω γεννήτριας τυχαίων αριθμών διάφορα αποτελέσματα διαφόρων πειραμάτων, όπως η ρίψη ζαριού. Έτσι, οι μαθητές στα περιβάλλοντα ΔΕΔ επεξεργάζονται τα δεδομένα, κάνουν χρήση κάποιου μοντέλου μαθηματικών πχ περιγραφική στατιστική και συνακολούθως έρχεται η εμπειρική κατανόηση μέσα από το ακατάστατο των δεδομένων. Τα λογισμικά διδακτικής των μαθηματικών είναι λίγα και διαφέρουν από τα κλασικά λογισμικά επεξεργασίας βάσεων δεδομένων όπως η Access, η Lotus, η SQL κ.α. Έχουν υποβαθμισμένες λειτουργίες όσον αφορά τη δυνατότητα δημιουργίας καρτελών και διαβαθμισμένης πρόσβασης στα δεδομένα. Αντίθετα έχουν άμεση πρόσβαση και ανταπόκριση σε οποιαδήποτε μεταβολή καταχώρησης ή ανάλυσης δεδομένων μέσα από μία ποικιλία δυναμικών αναπαραστάσεων και αναλύσεων. Τέτοια λογισμικά είναι το Tabletop και τα μεταγενέστερα Fathom και Tinkerplats του εκδοτικού οίκου Key Curriculum Press (υπεύθυνη για την έκδοση και του Geometer s Sketchpad). Τα «Ταξινομούμε» σχεδιάστηκε στο εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας του ΦΠΨ του ΕΚΠΑ. Είναι μία σχεσιακή βάση δεδομένων με δυνατότητες αναπαράστασης των -56-

67 δεδομένων με ραβδογράμματα, διαγράμματα Venn, ερωτημάτων άλγεβρας Boole και διάφορές στατιστικές πράξεις. Η σύνθεση μικροκόσμων του «Ταξινομούμε» αποτελείται από τις ακόλουθες πέντε ψηφίδες: Βάση δεδομένων, Σύνολο, Ερώτηση, Ραβδογράμμα και Γράφημα. Η ψηφίδα «Βάση Δεδομένων» προσφέρει τις δυνατότητες εγγραφής και ταξινόμησης των δεδομένων με βάση τα πεδία και τις αντίστοιχες εγγραφές. Τα πεδία που υ- ποστηρίζει είναι τύπου αριθμητικού, αλφαριθμητικού και δίτιμης αξίας. Μέσα από την ψηφίδα «Ερώτηση» μπορούμε να κάνουμε ερωτήσεις και να διερευνούμε τις απαντήσεις μέσα από τα διαγράμματα Venn, τα ραβδογράμματα και το καρτεσιανό επίπεδο που εμφανίζονται αντίστοιχα στις ψηφίδες «Σύνολο», «Ραβδογράμματα» και «Γράφημα». Μέσα από το «Ταξινομούμε» μπορούμε να θέτουμε ερωτήσεις, να αναζητούμε πληροφορίες, να εκτελέσουμε πράξεις ανάμεσα στη σχεσιακή βάση δεδομένων, διατυπώνοντας υποθέσεις. Επίσης, μπορούμε να κάνουμε επέκταση στο λογισμικό με την προσθήκη γεωγραφικών χαρτών και την διασύνδεσή τους με τα δεδομένα. 4.4 Διδακτική με Στοιχεία Μοντελοποίησης Η μοντελοποίηση είναι βασικό εργαλείο της ανθρώπινης νόησης μέσω της οποίας πετυχαίνουμε την αναβίωση και την περιγραφή διαφόρων πραγματικών γεγονότων μέσω αυτής μετασχηματίζουμε προβλήματα πραγματικής κατάστασης σε προβλήματα μαθηματικών (Gravermeijer, 2002). Χρησιμοποιώντας αυτήν την μοντελοποίηση οι μαθητές εμπλέκονται σε μαθηματικές δραστηριότητες προκειμένου να περιγράψουν μία κατάσταση, Τέτοιες μπορεί να είναι γραφήματα, σχήματα, διαγράμματα, συναρτήσεις σχέσεις κ.α. Για να μπορέσουμε να εκμεταλλευτούμε τη μοντελοποίηση πρέπει το αρχικό πρόβλημα να μπορεί να μοντελοποιηθεί και να προκύπτει σαν απόρροια του προβλήματος για δημιουργία μαθηματικού μοντέλου (Van den Heuvel- Panhuizen, 2003). Μερικά από τα λογισμικά που έχουν αναπτυχθεί για αυτές τις ανάγκες είναι π.χ. το Modellus, το Αβάκιο κ.α. Τα μαθησιακά περιβάλλοντα μοντελοποίησης από ψηφιακά εργαλεία μπορεί να είναι (Penner, 2001): I. Προσομοίωσης -57-

68 II. Περιβάλλοντα με ενσωμάτωση εικόνων πραγματικής κατάστασης αλλά το αντίστοιχο μαθηματικό μοντέλο που τις περιγράφει να το κατασκευάσουν οι μαθητές όπως π.χ. το Modellus III. Περιβάλλοντα με δυνατότητα προγραμματισμού με κάποια γλώσσα όπως η Logo ώστε οι μαθητές να μοντελοποιήσουν πραγματικές καταστάσεις. Εικόνα 53 Προσομοίωση κίνησης δύο σωμάτων που απέχουν σταθερή απόσταση με το Modelus (Επιμορφωτικό υλικό ΚΣΕ ΠΕ03, ΙΤΥ, 2010) -58-

69 5 Συμπεράσματα- Διδακτική Πρόταση Στην παρούσα πτυχιακή εξετάσαμε την χρήση λογισμικών για την διδασκαλία των μαθηματικών τι μας προσφέρουν καθώς και ποιες είναι οι κατηγορίες αυτών των λογισμικών και αντίστοιχα περιγράψαμε τα διάφορα κύρια χαρακτηριστικά τους. Για την ένταξη των νέων τεχνολογιών στην εκπαιδευτική πράξη πρέπει να λάβουμε υπόψη και τι δυνατότητες μας παρέχουν. Έτσι οι Η/Υ ευνοούν την κατανόηση αφηρημένων μαθηματικών εννοιών μέσα από τις διαφορετικές αναπαραστάσεις που προσφέρουν. Ενισχύουν τη θετική στάση, τις αντιλήψεις και τις πεποιθήσεις των μαθητών για τα μαθηματικά, που επηρεάζουν και την επίδοσή τους. Ακόμη και στην παραδοσιακή δασκαλοκεντρική μέθοδο μπορούμε να έχουμε θετικά αποτελέσματα με την χρήση Η/Υ, παρά το μετωπικό μοντέλο διδασκαλίας. Η χρήση των ψηφιακών εργαλείων μπορεί να διαμορφώσει και την ύλη των μαθηματικών που θα ενταχθούν στα προγράμματα σπουδών αλλά και την επικοινωνία, την οργάνωση της σχολικής τάξης και την αξιολόγηση των μαθητών. Δεν πρέπει βέβαια να ξεχνάμε ότι η χρήση των νέων τεχνολογιών δεν είναι πανάκεια για την επίτευξη της αποτελεσματικής διδασκαλίας. Ο εκπαιδευτικός πάντα θα έχει το σημαντικότερο ρόλο και τον στρατηγικό σχεδιασμό της όλης εκπαιδευτικής διαδικασίας. Παρακάτω παραθέτουμε απόσπασμα από το βιβλίο των Μαθηματικών, Α' Γυμνασίου των Ι. Βανδουλάκη, Χ. Καλλιγά, Ν. Μαρκάκη, Σ. Φερεντίνου, ΟΕΔΒ Αθήνα ΥΠΕΠΘ Π.Ι. 2008, για την διδασκαλία της ενότητας Άθροισμα γωνιών τριγώνου Ιδιότητες ι- σοσκελούς τριγώνου. Β.3.2. Άθροισμα γωνιών τριγώνου - Ιδιότητες ισοσκελούς τριγώνου ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 1η -59-

70 Σχεδίασε διάφορα τυχαία ορθογώνια, αμβλυγώνια και οξυγώνια τρίγωνα, όπως π.χ. αυτά που φαίνονται πιο κάτω. Μέτρησε τις γωνίες τους με το μοιρογνωμόνιο και υπολόγισε το άθροισμα τους. Μπορείς να διατυπώσεις κάποιο συμπέρασμα ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 2η Προσπάθησε να διαπιστώσεις ποια διάμεσος ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι άξονας συμμετρίας του και γιατί. ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ 3η Προσπάθησε να διερευνήσεις πόσους άξονες συμμετρίας έχει ένα ισόπλευρο τρίγωνο και γιατί. Θυμόμαστε - Μαθαίνουμε Σε κάθε τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει: Σε κάθε ισοσκελές τρίγωνο ισχύει ότι: Η ευθεία της διαμέσου, που αντιστοιχεί στη βάση είναι άξονας συμμετρίας του ισοσκελούς τριγώνου. Η διάμεσος, που αντιστοιχεί στη βάση είναι ύψος και διχοτόμος. Οι προσκείμενες γωνίες στη βάση του ισοσκελούς είναι ίσες. -60-

71 Σε κάθε ισόπλευρο τρίγωνο ισχύει ότι: Οι ευθείες των διαμέσων είναι άξονες συμμετρίας του ισοπλεύρου τριγώνου. Κάθε διάμεσος είναι ύψος και διχοτόμος. Όλες οι πλευρές και όλες οι γωνίες του ισοπλεύρου τριγώνου είναι ίσες. Προτείνουμε μία εναλλακτική διδασκαλία με την χρήση ψηφιακών εργαλείων και φύλλου εργασίας. Στόχος του φύλλου εργασίας είναι οι μαθητές να δημιουργήσουν την εικασία ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου είναι σταθερό και ίσο με 180 ο μέσα από εφαρμογές που έχουν σχεδιαστεί με εκπαιδευτικά λογισμικά μαθηματικών και να κατασκευάσουν την απόδειξη του αθροίσματος των γωνιών ενός τριγώνου. Το λογισμικό που χρησιμοποιήθηκε είναι το geogebra. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1.Σε κάθε ένα από τα παρακάτω τρίγωνα να μετρήσετε τις γωνίες τους. Έπειτα υπολογίστε το άθροισμα των γωνιών του κάθε τριγώνου. Τι παρατηρείτε; -61-

72 2. Ανοίξτε το αρχείο δραστηριότητα_2.ggb Σας δίνετε το παρακάτω τρίγωνο με την ε- ξής ιδιότητα: Η κορυφή Α δεν είναι σταθερή, αλλά μεταβάλλεται συνεχώς. Έστω ότι η κορυφή Α πλησιάζει προς τη βάση ΒΓ του τριγώνου. Όταν η κορυφή πλησιάζει πολύ κοντά στη βάση, πόσο περίπου θα είναι το μέτρο της γωνίας Α; Πόσο είναι το μέτρο των άλλων γωνιών Β και Γ; Α Β Γ 3. Ανοίξτε το αρχείο δραστηριότητα_3.ggb Στο παρακάτω τρίγωνο ΒΑΓ φέρουμε μια ευθεία από το Α παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ. Μπορείτε να εξηγήσετε γιατί η γωνία Β είναι ίση με την ω και η γωνία Γ ίση με τη φ; Πώς μπορούμε να αιτιολογήσουμε το συμπέρασμα στο οποίο καταλήξαμε στην ερώτηση 1; Εφαρμογές 1) Σε ένα τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Α είναι ίση με 30 ο και η γωνία Β ίση με 60 ο. Τι είδους τρίγωνο είναι το ΑΒΓ; -62-

73 2) Σε ένα ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ=ΑΓ και η γωνία είναι ίση με 50 ο. Υπολογίστε τις υπόλοιπες γωνίες Συσχέτιση των δραστηριοτήτων με τους στόχους Το φύλλο εργασίας αποτελείται από τρεις δραστηριότητες και δύο ασκήσεις. Το δίνουμε στους μαθητές της τάξης που τους έχουμε χωρίσει σε ομάδες των δύο ατόμων ώστε να μπορέσουν να συνεργαστούν και να αλληλεπιδράσουν, τόσο μεταξύ τους στα πλαίσια των ομάδων όσο και με τους υπόλοιπους συμμαθητές τους αλλά και με τον καθηγητή τους. Η πρώτη δραστηριότητα αποσκοπεί στην μέτρηση, από μέρους των μαθητών με τη βοήθεια γεωμετρικών οργάνων δηλ χειραπτικών μέσων, των γωνιών από τα γνωστά είδη τριγώνων όπως είναι το σκαληνό, το ισόπλευρο, το ορθογώνιο, το αμβλυγώνιο, το οξυγώνιο και το ισοσκελές. Εισάγοντας έτσι μία πρώτη εμπειρική βιωματική προσέγγιση ότι το άθροισμα των γωνιών ενός τριγώνου παραμένει αναλλοίωτο και σταθερό στις 180 ο. Μέσα από την δεύτερη δραστηριότητα εκμεταλλευόμαστε την δυνατότητα που μας δίνουν τα λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας όπου με την συνεχή κίνηση της γωνίας ενός τριγώνου και την ύπαρξη μετρητή του αθροίσματος των γωνιών του δημιουργείται η εικασία στους μαθητές σχετικά με το άθροισμα αυτό. Μέσα από την κίνηση είναι σαν να εξετάζεται ένας απεριόριστος αριθμός τριγώνου γιατί κάθε θέση που λαμβάνει η κορυφή του αντιστοιχεί και σε ένα νέο διαφορετικό τρίγωνο. Δίνεται στους μαθητές το αντίστοιχο αρχείο δραστηριότητα_2.ggb του παρακάτω σχήματος. -63-

74 Εικόνα 54 Δραστηριότητα_2.ggb Φύλλου εργασίας- Άθροισμα γωνιών τριγώνου με κίνηση Η δεύτερη δραστηριότητα προσπαθεί να συνδέσει μέσα από τα κουμπιά Έναρξη, Παύση-Επαναφορά μία δυναμική «κίνηση» καθώς μεταβάλλεται η κορυφή Α του τριγώνου πως μεταβάλλονται οι άλλες δυο γωνίες. Εδώ μέσα από το κουμπί Βοήθεια παρέχεται από το περιβάλλον διεπαφής κατευθυνόμενη διερευνητική μάθηση. Οι μαθητές πατούν τα κουμπιά Έναρξη και Παύση-Επαναφορά και παρατηρούν ότι καθώς η κορυφή του τριγώνου Α κατεβαίνει γίνεται αμβλεία και προσεγγίζει την ευθεία γωνία, ενώ οι γωνίες της βάσης που είναι οξείες, συνεχώς ελαττώνονται και προσεγγίζουν τη μηδενική γωνία. -64-

75 Εικόνα 55 Δραστηριότητα_2.ggb Φύλλου εργασίας- Άθροισμα γωνιών τριγώνου με κίνηση Επίσης με το πάτημα του κουμπιού Βοήθεια εμφανίζεται ένας μετρητής του αθροίσματος των γωνιών δημιουργώντας την εικασία ότι το άθροισμα έχει σταθερή τιμή ίση με 180 ο. Είναι ιδιαίτερα σημαντική η χρήση δυναμικών μοντέλων αναπαράστασης στη γεωμετρία να χρησιμοποιούνται, φεύγοντας έτσι από τα παραδοσιακά στατικά μοντέλα. -65-

76 Εικόνα 56 Δραστηριότητα_2.ggb Φύλλου εργασίας Άθροισμα γωνιών τριγώνου με κίνηση Στην τρίτη δραστηριότητα εκμεταλλευόμαστε την δυνατότητα δημιουργίας βοήθειας μέσα από κουμπιά που μας παρέχει το λογισμικό με αποτέλεσμα να κατασκευάζει την απόδειξη ο μαθητής βήμα-βήμα σύμφωνα με τον σχεδιασμό του εκπαιδευτικού αποκαλύπτοντας σε κάθε βήμα τις αντίστοιχες πληροφορίες που θα του χρειαστούν. -66-

77 Εικόνα 57 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας -Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra Οι μαθητές μέσα από τα κουμπιά της Βοήθειας, τους αποκαλύπτεται σταδιακά οι προηγούμενες γνώσεις που χρειάζονται όπως π.χ. από ένα σημείο εκτός ευθείας μπορώ να φέρω μοναδική παράλληλη προς αυτή και τις σχέσεις των εντός εναλλάξ και παραπληρωματικών γωνιών. -67-

78 Εικόνα 58 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας - Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra -68-

79 Εικόνα 59 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας - Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra -69-

80 Εικόνα 60 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας - Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra Εικόνα 61 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας - Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra Η χρήση ψηφιακών εργαλείων μάθησης μπορεί να μας προσφέρει καθοδήγηση μέσα από τα μενού του λογισμικού όπως γίνεται στην παραπάνω δραστηριότητα, επισημαίνοντας ταυτόχρονα στο σχήμα ποία μεγέθη και πώς σχετίζονται σε κάθε βήμα της απόδειξης. Έτσι οι μαθητές εστιάζουν κυρίως πάνω στις ενέργειες που κάνουν οι ίδιοι με αποτέλεσμα να υπάρχει κριτική και αναστοχασμός στις πράξεις τους, δηλαδή στο τι, πως και γιατί κάνουν μία ενέργεια. -70-

81 Εικόνα 62 Δραστηριότητα_3.ggb Φύλλου εργασίας - Απόδειξη θεωρήματος αθροίσματος γωνιών τριγώνου με το Geogebra Τέλος, οι δύο ασκήσεις αποσκοπούν στην ανάδειξη και χρησιμοποίηση της νέας γνώσης πρώτον, στο να υπολογίζουν οι μαθητές την τρίτη γωνία όταν τους δίνονται οι άλλες δύο και δεύτερον στη μερική περίπτωση που όταν τους δίνεται ένα ισοσκελές τρίγωνο να μπορούν να υπολογίσουν τις γωνίες του ακόμη και εάν τους δίνεται μόνο η μία γωνία. -71-

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΞΑΝΘΗ 2013, 2 ο ΣΕΚ ΞΑΝΘΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr ΑΠΡΙΛΙΟΣ ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 Εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών

Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Εφαρμογές πολυμέσων για τη διδασκαλία των Μαθηματικών Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα Σπουδών «Γραφικές Τέχνες Πολυμέσα» Θεματική Ενότητα «Πληροφορική Πολυμέσα» ΓΤΠ61 Δούκα Δέσποινα 26/4/2015 Τι είναι τα πολυμέσα

Διαβάστε περισσότερα

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»

«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Διδακτική της Πληροφορικής Η Πληροφορική ως αντικείμενο και ως εργαλείο μάθησης

Διαβάστε περισσότερα

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου.

Εναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου. 2. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά Το σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση για τους συναδέλφους µαθηµατικούς είναι άµεσα συνδεδεµένο µε την προβληµατική

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού

Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.

Διαβάστε περισσότερα

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738)

Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΤΕ Το μαθηματικό λογισμικό GeoGebra ως αρωγός για τη λύση προβλημάτων γεωμετρικών κατασκευών Χαριτωμένη Καβουρτζικλή (ΑΕΜ: 2738) Επιβλέπων Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου

Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr

Διαβάστε περισσότερα

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ

ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟ του Κύπρου Κυπρίδηµου, µαθηµατικού ΤΟ ΠΡΟΣΗΜΟ ΤΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ Περίληψη Στη δραστηριότητα αυτή οι µαθητές καλούνται να διερευνήσουν το πρόσηµο του τριωνύµου φ(x) = αx 2 + βx + γ. Προτείνεται να διδαχθεί

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»

Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου)

Ζάντζος Ιωάννης. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β Γυμνασίου) Ζάντζος Ιωάννης Οι έννοιες του 'μήκους κύκλου' και της 'καμπυλότητας του κύκλου' μέσα από τη διαδικασία προσέγγισης του κύκλου με περιγεγραμμένα κανονικά πολύγωνα. Περιληπτικά το σενάριο διδασκαλίας (Β

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές ενότητες Στόχος

Διδακτικές ενότητες Στόχος Η διδασκαλία του τριγωνομετρικού κύκλου με τον παραδοσιακό τρόπο στον πίνακα, είναι μία διαδικασία όχι εύκολα κατανοητή για τους μαθητές, με αποτέλεσμα τη μηχανική παπαγαλίστικη χρήση των τύπων της τριγωνομετρίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη

ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη ΦΟΡΜΑ 2: Συνοπτικό σχέδιο σχετικά με την υλοποίηση της πρακτικής άσκησης/εφαρμογής στην τάξη Συμπλήρωση (Ομάδα Επιμορφωτών): ΧΡΥΣΑΦΕΝΙΑ ΜΑΝΩΛΟΠΟΥΛΟΥ Κατάθεση/Υποβολή: ΑΛΕΞΑΝΔΡΟΣ ΚΟΝΤΟΥΛΗΣ Α. ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης

Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Εισαγωγή στην έννοια της συνάρτησης Υποδειγματικό Σενάριο Γνωστικό αντικείμενο: Μαθηματικά (ΔΕ) Δημιουργός: ΙΩΑΝΝΗΣ ΖΑΝΤΖΟΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ, ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΑΝΩΤΑΤΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ Η/Υ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΟΤΗΤΑΣ ΣΙΑΣΙΑΚΟΣ ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΟΣ ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ «ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης

Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης Τα δομικά στοιχεία ενός σεναρίου και η βαθμολόγηση τους κατά τις εξετάσεις πιστοποίησης Α. Αξιολόγηση επιμέρους παιδαγωγικών και διδακτικών πτυχών του σεναρίου (40) 1 Τίτλος γνωστική περιοχή και θέμα (5)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου

ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ: Εφαπτομένη οξείας γωνίας στη Β Γυμνασίου Συγγραφέας: Κοπατσάρη Γεωργία Ημερομηνία: Φλώρινα, 5-3-2014 Γνωστική περιοχή: Μαθηματικά (Γεωμετρία) Β Γυμνασίου Προτεινόμενο λογισμικό: Προτείνεται να

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια

πολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων

222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 222 Διδακτική των γνωστικών αντικειμένων 8. Χελωνόκοσμος (απαιτεί να είναι εγκατεστημένο το Αβάκιο) (6 ώρες) Τίτλος: Ιδιότητες παραλληλογράμμων Δημιουργός: Μιχάλης Αργύρης ΕΜΠΛΕΚΟΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΤΙΚΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη

H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη H Συμβολή της Υπολογιστικής Σκέψης στην Προετοιμασία του Αυριανού Πολίτη Κοτίνη Ι., Τζελέπη Σ. Σχ. Σύμβουλοι Κ. Μακεδονίας στην οικονομία, στη τέχνη, στην επιστήμη, στις ανθρωπιστικές και κοινωνικές επιστήμες.

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες

Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Επαναλαμβάνοντας το Ισόπλευρο Τρίγωνο με Δύο Κώδικες Λουμπαρδιά Αγγελική 1, Ναστάκου Μαρία 2 1 Καθηγήτρια Μαθηματικών, 2 o Γενικό Λύκειο Τρίπολης loumpardia@sch.gr 2 Διευθύντρια, ΙΕΚ Σπάρτης marynasta@sch.gr

Διαβάστε περισσότερα

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης

Το νέο Πρόγραμμα Σπουδών για τα Μαθηματικά της υποχρεωτικής εκπαίδευσης ΕΣΠΑ 2007-13\Ε.Π. Ε&ΔΒΜ\Α.Π. 1-2-3 «ΝΕΟ ΣΧΟΛΕΙΟ (Σχολείο 21 ου αιώνα) Νέο Πρόγραμμα Σπουδών, Οριζόντια Πράξη» MIS: 295450 Με συγχρηματοδότηση της Ελλάδας και της Ευρωπαϊκής Ένωσης (Ε. Κ. Τ.) Το νέο Πρόγραμμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ-ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 167 ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΕ ΜΟΡΦΗ ΔΙΑΔΡΑΣΤΙΚΩΝ ΣΕΛΙΔΩΝ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ DESCARTES Καστανιώτης Δημήτρης Μαθηματικός-επιμορφωτής

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14

Διαβάστε περισσότερα

Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη. μαθησιακή διαδικασία

Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη. μαθησιακή διαδικασία ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη μαθησιακή διαδικασία Προσομοιώσεις και οπτικοποιήσεις στη διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.

Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel.

Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Στρατηγική επίλυσης προβλημάτων: Διερεύνηση περιμέτρου κι εμβαδού με τη βοήθεια του Ms Excel. Έντυπο Α Φύλλα εργασίας Μαθητή Διαμαντής Κώστας Τερζίδης Σωτήρης 31/1/2008 Φύλλο εργασίας 1. Ομάδα: Ημερομηνία:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση

ΘΕΩΡΗΜΑ BOLZANO Μία διδακτική προσέγγιση Μία διδακτική προσέγγιση ΣΕΝΑΡΙΟ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ Σενάριο τεσσάρων 2ωρων μαθημάτων διδασκαλίας της Γ Λυκείου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τίτλος σεναρίου: Διερεύνηση Θεωρήματος Bolzano (Θ.Β.)

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ

Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ ( ) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Ε.Π. Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση, ΕΣΠΑ (2007 2013) ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ Πρακτική Άσκηση Εκπαιδευομένων στα Πανεπιστημιακά Κέντρα Επιμόρφωσης

Διαβάστε περισσότερα

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ

Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Συμπληρωματικό κείμενο στη θέση του Δ.Σ. της ΠΕΚαΠ για την Πληροφορική στην Πρωτοβάθμια Εκπαίδευση. Τελική έκδοση κειμένου: Η ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης

Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Πρακτική Άσκηση σε σχολεία της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης Άρθρα - Υλικό Δέσποινα Πόταρη, Γιώργος Ψυχάρης Σχολή Θετικών επιστημών Τμήμα Μαθηματικό Χειραπτικά εργαλεία Υλικά/εργαλεία στο νέο Πρόγραμμα σπουδών

Διαβάστε περισσότερα

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία

1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία 1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο

Διαβάστε περισσότερα

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση

Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών

Διαβάστε περισσότερα

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη

Α Τάξη Γυμνασίου Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. Ι. Διδακτέα ύλη Α Τάξη Γυμνασίου Από το βιβλίο «Μαθηματικά Α Γυμνασίου» των Ιωάννη Βανδουλάκη, Χαράλαμπου Καλλιγά, Νικηφόρου Μαρκάκη, Σπύρου Φερεντίνου, έκδοση 01. Κεφ. 1 ο : Οι φυσικοί αριθμοί 1. Πρόσθεση, αφαίρεση και

Διαβάστε περισσότερα

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03

ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 ΙΑ ΡΟΜΗ ΥΛΟΠΟΙΗΣΗΣ ΤΟΥ ΑΝΑΛΥΤΙΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ03 Στο Πρόγραμμα Σπουδών που ακολουθεί είναι το εγκεκριμένο για τα Κ.Σ.Ε. Στη συγκεκριμένη πρόταση το

Διαβάστε περισσότερα

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών

3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών 3 βήματα για την ένταξη των ΤΠΕ: 1. Εμπλουτισμός 2. Δραστηριότητα 3. Σενάριο Πέτρος Κλιάπης-Όλγα Κασσώτη Επιμόρφωση εκπαιδευτικών Παρουσίαση βασισμένη στο κείμενο: «Προδιαγραφές ψηφιακής διαμόρφωσης των

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση

Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Μαθησιακά Αντικείμενα για το μάθημα ΤΠΕ-Πληροφορική: Παιδαγωγική αξιοποίηση στην πρωτοβάθμια εκπαίδευση Καθηγητής Αθανάσιος Τζιμογιάννης Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου ΙΤΥΕ «Διόφαντος» ΗΜΕΡΙΔΑ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗΣ ΣΧΟΛΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας

Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,

το σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή, Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει

Διαβάστε περισσότερα

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος

Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή

Διαβάστε περισσότερα

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ

Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ Η Εκπαίδευση στην εποχή των ΤΠΕ «Ενσωμάτωση και αξιοποίηση των εννοιολογικών χαρτών στην εκπαιδευτική διαδικασία μέσα από μία δραστηριότητα εποικοδομητικού τύπου» Δέγγλερη Σοφία Μουδατσάκη Ελένη Λιόβας

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

«Ανάλογα ποσά Γραφική παράσταση αναλογίας» ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΕΝΟΤΗΤΕΣ: 1. Ανάλογα ποσά Ιδιότητες αναλόγων ποσών 2. Γραφική παράσταση σχέσης αναλογίας ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Άγγελος Γιαννούλας Κωνσταντίνος Ρεκούμης

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων

Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 184 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΕΦΑΠΤΟΜΕΝΗ ΓΩΝΙΑΣ ΚΑΙ ΚΛΙΣΗ ΕΥΘΕΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β' ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ιωάννου Στυλιανός Εκπαιδευτικός Μαθηματικός Β θμιας Εκπ/σης Παιδαγωγική αναζήτηση Η τριγωνομετρία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΙ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΗΛΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ της ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Μ. Γρηγοριάδου Ρ. Γόγουλου Ενότητα: Η Διδασκαλία του Προγραμματισμού Περιεχόμενα Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης

Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής μάθησης Επιμορφωτικό Εργαστήριο Διδακτικής των Μαθηματικών Του Δημήτρη Ντρίζου Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας Αξιοποίηση της επαγωγικής συλλογιστικής στο πλαίσιο της διερευνητικής και ανακαλυπτικής

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat

4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat 4.3 Δραστηριότητα: Θεώρημα Fermat Θέμα της δραστηριότητας Η δραστηριότητα αυτή εισάγει το Θεώρημα Fermat και στη συνέχεια την απόδειξή του. Ακολούθως εξετάζεται η χρήση του στον εντοπισμό πιθανών τοπικών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία

Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική. Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση. ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία Διδακτικές προσεγγίσεις στην Πληροφορική Η εποικοδομιστική προσέγγιση για τη γνώση ως ενεργητική και όχι παθητική διαδικασία ως κατασκευή και όχι ως μετάδοση ως αποτέλεσμα εμπειρίας και όχι ως μεταφορά

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra

Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Η Έννοια κι η Γραφική Επίλυση Γραμμικού Συστήματος Δύο Εξισώσεων με Δύο Αγνώστους με τη Βοήθεια του Λογισμικού Geogebra Κιούφτη Ροϊδούλα 1 1 Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης, rkioufti@hotmail.com

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΕΣ ΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ ΜΕ ΤΟ ΑΒΑΚΙΟ/E-SLATE Θέµα ιερεύνησης: Σχεδιασµός γραµµάτων Μπορώ να φτιάξω το δικό µου επεξεργαστή κειµένου; Στη διερεύνηση αυτή οι µαθητές καλούνται να κατασκευάσουν µια γραµµατοσειρά µε όλα τα κεφαλαία γράµµατα του ελληνικού

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης

Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Εκπαιδευτική Αξιοποίηση Λογισμικού Γενικής Χρήσης Δρ. Χαράλαμπος Μουζάκης Διδάσκων Π.Δ.407/80 Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Στόχοι ενότητας Το λογισμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ.

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στέφανος Κεΐσογλου Σχολικός σύμβουλος ΕΝΕΙΚΤΙΚΟΙ ΤΡΟΠΟΙ ΣΧΕΙΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΙΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΠΡΟΣΗΜΟΥ ΤΡΙΩΝΥΜΟΥ. Στο κείμενο που ακολουθεί έχει γίνει προσπάθεια να φανεί ότι ο σχεδιασμός της διδασκαλίας

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ

ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 475 ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΕΝΤΑΣΗ ΚΑΙ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΣΕ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΠΕΔΙΟ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΔΥΟ ΣΗΜΕΙΑΚΑ ΦΟΡΤΙΑ Μαστρογιάννης Αθανάσιος Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ

ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ

Διαβάστε περισσότερα

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano»

«Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» «Χρήση εκπαιδευτικού λογισμικού για τη διδασκαλία του θεωρήματος του Bolzano» Ιορδανίδης Ι. Φώτιος Καθηγητής Μαθηματικών, 2 ο Γενικό Λύκειο Πτολεμαΐδας fjordaneap@gmail.com ΠΕΡΙΛΗΨΗ Το θεώρημα του Bolzano

Διαβάστε περισσότερα

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου

Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Η διδασκαλία των Μαθηματικών στα νέα Προγράμματα Σπουδών Γυμνασίου & Λυκείου Γιάννης Θωμαΐδης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Νομού Κιλκίς Ομιλία στο Παράρτημα Κέρκυρας της Ελληνικής Μαθηματικής Εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ Επιμέλεια: Καραγιάννης Β. Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ ΚΑΙ ΣΥΝΟΠΤΙΚΕΣ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Σχολικό Έτος: 016-017 Μαθηματικός Περιηγητής:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΕΣ Συγγραφική Ομάδα Βλάμος Παναγιώτης Δρούτσας Παναγιώτης Πρέσβης Γεώργιος Ρεκούμης Κωνσταντίνος Φιλολογική Επιμέλεια Βελάγκου Ευγενία Σκίτσα Βρανάς Θεοδόσης Υπεύθυνος Παιδαγωγικού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA

ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΤΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΜΕΡΟΥΣ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ GEOGEBRA ΒΑΣΙΚΑ ΕΡΓΑΛΕΙΑ Για να κάνουμε Γεωμετρία χρειαζόμαστε εργαλεία κατασκευής, εργαλεία μετρήσεων και εργαλεία μετασχηματισμών.

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση. «Φύλλα Εργασίας για την διδασκαλία του μαθήματος Πληροφορικής Γυμνασίου Η Γλώσσα Προγραμματισμού LOGO»

Εργαστηριακή εισήγηση. «Φύλλα Εργασίας για την διδασκαλία του μαθήματος Πληροφορικής Γυμνασίου Η Γλώσσα Προγραμματισμού LOGO» Εργαστηριακή εισήγηση «Φύλλα Εργασίας για την διδασκαλία του μαθήματος Πληροφορικής Γυμνασίου Η Γλώσσα Προγραμματισμού LOGO» Βασίλειος Χρυσοχοΐδης Εκπαιδευτικός Πληροφορικής, Φλώρινα algob@hol.gr ΠΕΡΙΛΗΨΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ

ΑΠΑΝΤΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ 1. Τίτλος ΟΙ ΣΥΓΚΟΙΝΩΝΙΕΣ 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Γεωγραφία, Γλώσσα 3. Γνώσεις και πρότερες ιδέες ή αντιλήψεις τ ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Οι συγκοινωνίες» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών

5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών 5.34 Αξιοποίηση κοινοτήτων μάθησης στο πλαίσιο προγράμματος προπτυχιακής εκπαίδευσης εν δυνάμει εκπαιδευτικών συντελεστές Σπυρίδων Δουκάκης sdoukakis@rhodes.aegean.gr ΠΤΔΕ Πανεπιστημίου Αιγαίου Μαρία Μοσκοφόγλου-

Διαβάστε περισσότερα