Γνωστική ιερεύνηση Λογικοµαθηµατικών εννοιών µε χρήση δυναµικού περιβάλλοντος Μικροκόσµων. Η περίπτωση της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας.

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Γνωστική ιερεύνηση Λογικοµαθηµατικών εννοιών µε χρήση δυναµικού περιβάλλοντος Μικροκόσµων. Η περίπτωση της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας."

Transcript

1 Γνωστική ιερεύνηση Λογικοµαθηµατικών εννοιών µε χρήση δυναµικού περιβάλλοντος Μικροκόσµων. Η περίπτωση της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. ρ. Παναγιώτης Σωτηρόπουλος Ινστιτούτο Πολιτιστικής και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας (Ι.Π.Ε.Τ.) Τσιµισκή 58, ΞΑΝΘΗ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Στην εργασία αυτή επιχειρείται µια ανάλυση των ιδιαιτεροτήτων και της πολυπλοκότητας που εµφανίζουν οι έννοιες της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. Παρέχεται ένα δυναµικό περιβάλλον διδασκαλίας και κατανόησης των λογικών εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας σε γλώσσα Java. Το περιβάλλον αυτό αποκαλύπτει τα ερµηνευτικά πρότυπα που χρησιµοποιούνται για την επίλυση προβληµάτων που εµπλέκουν τις έννοιες αυτές, αλλά και τους ενδιάθετους νοητικούς µηχανισµούς που συγκροτούν τη διαδικασία επίλυσης των προβληµάτων. Μελετώντας σε παιδιά 7-14 ετών, τις επιδόσεις και τη δυσπραγία στην πρόσληψη λογικοµαθηµατικών εννοιών, βρισκόµαστε συχνά αντιµέτωποι µε το είδος του λογικού προτύπου που θα πρέπει να υιοθετήσουµε. Έχοντας ως σηµείο αναφοράς, για τη διερεύνηση των γνωστικών εµποδίων που παρεµβάλλονται στην κατανόηση των λογικοµαθηµατικών εννοιών, τα αναλυτικά προγράµµατα σπουδών της πρωτοβάθµιας και δευτεροβάθµιας εκπαίδευσης, η έρευνα θα πρέπει να συσχετίσει όλες τις θεµελιώδεις δραστηριότητες που κάνουν χρήση των εννοιών αυτών: γλωσσικές, διαλογικές, µαθηµατικές και πρακτικές. Κριτήριο για το χαρακτηρισµό ενός µαθητή ως εκπαιδευτικά υπολειτουργικού θεωρούµε την αδυναµία του να ανταποκριθεί µε επιτυχία µετά από ένα εύλογο αριθµό προσπαθειών στις δοκιµασίες που συνδέονται µε όλες αυτές τις δραστηριότητες. Η µελέτη µας επικεντρώνεται στο πρόβληµα της πρόσληψης και της επεξεργασίας των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας, εξ αιτίας της δυσκολίας και της

2 ιδιαιτερότητας που αυτές παρουσιάζουν τόσο από µαθηµατική όσο και από γλωσσολογική άποψη. Στην πραγµατικότητα, διαπιστώνουµε πως η βραδύτητα ανάπτυξης των µαθηµατικών εννοιών που περιέχουν αρνητικούς ορισµούς, είναι παράλληλη προς τις δυσκολίες που συναντώνται µε τις αντίστοιχες λογικο-διαλογικές πράξεις, αν και υπάρχει µια σαφής υπεροχή στην ανάπτυξη των τελευταίων. Η άρνηση εµφανίζεται ως αποτέλεσµα ενός συµπλέγµατος γνωστικών και διανοητικών πράξεων, παρά την φαινοµενικά απλή λογική, τυπική µορφή της. Α Αληθής Ψευδής Α Ψευδής Αληθής Η παρουσία της άρνησης θέτει ένα παράδοξο στους πολυάριθµους µελετητές της µεταξύ των οποίων συγκαταλέγονται ο Αριστοτέλης, ο Βούδας, ο Σπινόζα, ο Λάιµπνιτζ, ο Χέγκελ, ο Φρόυντ, ο Μαρξ, ο Φρέγκε και ο Ράσελ 1. Παράδοξο που υπαγορεύεται από τη διττή λειτουργία της άρνησης: από τη µια, η απλή αντιστροφή των τιµών αληθείας µε τη µορφή λογικής συµµετρίας µεταξύ αρνητικών και καταφατικών προτάσεων για έναν από τους βασικούς λογικούς τελεστές µε καθορισµένο ρόλο στη σύνταξη και στη σηµασιολογία των προτάσεων και από την άλλη, η πολυπλοκότητα της µορφής και της λειτουργίας των αρνητικών προτάσεων στη φυσική γλώσσα µε τη µορφή εµφανούς ασυµµετρίας µεταξύ της δοµής και της χρήσης της γλώσσας. Η πληθώρα χρήσεων και νοηµάτων που συνδέονται µε ειδικές µορφές της άρνησης θέτει ένα σοβαρό πρόβληµα ερµηνείας που επιβάλλει µια διεπιστηµονική προσέγγιση (Λογική, Μαθηµατικά, Φιλοσοφία της γλώσσας, Φιλοσοφία της σκέψης, Γλωσσολογία στα διαδραστικά επίπεδα της µορφολογίας, της σύνταξης, της σηµασιολογίας, του πραγµατισµού). Ιδωµένη, ανάλογα µε την περίπτωση, ως απόρριψη, ως διάψευση, ως διάκριση του αληθούς από το ψευδές, ως 1 Για µια υποδειγµατική σύνθεση της διανοητικής ιστορίας της άρνησης από την αρχαιότητα µέχρι σήµερα Laurence R. HORN A Natural History of Negation. The University of Chicago Press, Επανέκδοση µε νέο Πρόλογο Center for The Study of Language and Information, 2001.

3 αµφιβολία, ως αβεβαιότητα κλπ η άρνηση επάγει πάντοτε µια τροποποίηση της ποιότητας ενός πράγµατος. Η πρόσληψη της έννοιας της άρνησης σε παιδιά 15 µηνών περίπου µαρτυρεί την ικανότητα της διάκρισης του εαυτού τους από τους άλλους. Την εφαρµογή της άρνησης σε µια πρόταση ακολουθεί, ως αποτέλεσµα στο επίπεδο της µεταγλωσσικής λειτουργίας, η τροποποίηση της ποιότητας αλλά και της ποσότητας του πράγµατος που εκφράζεται από την πρόταση αυτή. Υπό την επενέργεια της άρνησης το αντικείµενο αλλοιώνεται και αναφερόµαστε στην περίπτωση αυτή για στερηµένα ή αρνητικά αντικείµενα που έχουν απολέσει µερικές από τις ιδιότητές τους. Η Αριστοτελική αντίληψη για την άρνηση βασίζεται στην παραδοχή πως ένα πράγµα διαχωρίζεται από κάποιο άλλο (Περί ερµηνείας 6. 17α: 26-29). Σ ένα δυναµικό, διαλεκτικό πλαίσιο, η άρνηση προσδιορίζει τους αντιθετικούς πόλους δυϊκών ιδιοτήτων που συνυφαίνονται µεταξύ τους. Πεπερασµένο / Άπειρο Άρτιο / Περιττό ίκαιο / Άδικο Ζεστό / Κρύο Τέτοιου είδους αντιθέσεις συναντά κανείς συχνά στη διαδικασία επίλυσης µαθηµατικών προβληµάτων και σε ένα στατικό πλαίσιο εκφράζουν ουσιαστικά τη βασική αρχή του αποκλειόµενου τρίτου: για µια πρόταση Α, είτε η πρόταση αυτή είτε η άρνησή της µπορούν νάναι αληθείς. Η διάζευξη νοείται αποκλειστικά. Σε κάθε περίπτωση θα πρέπει να διακρίνουµε ανάµεσα στην κατασκευή και στην αναγνώριση µιας αρνητικής πρότασης καθώς, ανάλογα µε τις χρήσεις, η άρνηση είναι είτε ένα πρωταρχικό δεδοµένο, είτε ένα κατασκευάσιµο αντικείµενο. Στην πραγµατικότητα, αυτό που κρίνεται είναι το γνωστικό καθεστώς των εννοιών και οι αντίστοιχες λογικές αναπαραστάσεις (συνολοθεωρητικές ως κλάσεις ή προτάσεις εκφρασµένες στη συµβολική γλώσσα της κλασικής λογικής). Οι διαφορές που εµφανίζονται στο επίπεδο της τυπικής, συµβολικής αναπαράστασης (συνολοθεωρητικές vs λογικές πράξεις), επιβάλουν µια επανεκτίµηση των πορισµάτων του Piaget και της σχολής του. Η άρνηση ως αποτυχία είναι η βασική µέθοδος προσέγγισης για την επικύρωση αποφατικών προτάσεων στο λογικό προγραµµατισµό. Πρακτικά αυτό σηµαίνει ότι το πρόγραµµα δεν µπορεί να παράξει απαντήσεις αντικατάστασης σε αρνητικές έρευνες (negated queries), δεν υπάρχουν δηλ. µέσω µιας διαδικασίας επαναδρόµησης διαδροµές αναζήτησης που να ικανοποιούν την άρνηση της συγκεκριµένης έρευνας. Αυτό που δηλώνεται

4 στην περίπτωση αυτή είναι ότι ο στόχος του προγραµµατικού τύπου (goal clause) δεν είναι αποδείξιµα αληθής, αλλά απλώς αποδείξιµα ψευδής 2 : non(p) p / αποτυχία. Η έµµεση, µη κατασκευαστική αναγωγή της διαψευσιµότητας του αντιθέτου αντί της άµεσης επικύρωσής της ίδιας της πρότασης, βρίσκεται στη βάση των αποδείξεων µε χρήση της µεθόδου της εις άτοπον απαγωγής (reductio ad absurdum). Χαρακτηριστικό της δυσκολίας που εισάγει η έννοια της άρνησης στις έµµεσες αποδείξεις είναι η ακόλουθη πρόταση από την Ανάλυση 3 : Αν για µια συνάρτηση f ορισµένη σε ανοικτό διάστηµα (α, β) και παραγωγίσιµη σε αυτό ισχύει ότι f (x) 0 για κάθε x, τότε η f είναι αύξουσα Για την απόδειξη της πρότασης αυτής αρκετοί φοιτητές υποθέτουν ότι η f είναι φθίνουσα µε σκοπό να καταλήξουν σε αντίφαση. Άλλοι απορρίπτουν τη µέθοδο αυτή γιατί εκτιµούν ότι αν η f δεν είναι αύξουσα, τότε είναι πιθανό η f να είναι είτε φθίνουσα είτε σταθερή, ή να είναι φθίνουσα αλλά όχι γνησίως, ή να είναι ταυτόχρονα αύξουσα και φθίνουσα. Η µελέτη των πιθανών περιπτώσεων που προκύπτουν (διερεύνηση του συµπληρωµατικού χώρου) µε την εισαγωγή της άρνησης στην έµµεση απόδειξη αναδεικνύει και το βαθµό δυσκολίας στην κατανόηση των µαθηµατικών εννοιών και αποδείξεων 4. Παράλληλα αποκαλύπτει και την αλληλεξάρτηση των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. Οι δυσκολίες κατανόησης των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας µπορούν να τυποποιηθούν για διαφορετικές διδακτικές καταστάσεις µέσα από τη συγκρότηση σχηµάτων που εκφράζουν 2 Για το πρόβληµα του ορισµού της άρνησης στο Λογικό Προγραµµατισµό βλέπε F. GIANNESINI H. KANOUI R. PASERO, M. VAN CANEGHEM PROLOG, InterEditions, Paris 1985, pp , Tony DODD PROLOG. A LOGICAL APPROACH. Oxford University Press, 1990, p.67. Ulf NILSSON Jan MAŁUSZYŃSKI LOGIC, PROGRAMMING AND PROLOG, John Wiley & Sons 1990, pp Samuel ANTONINI Difficulties of Negation in Mathematics: A First Classification. In Proceedings of The Second Conference of The European society for Research in Mathematics Education (ERME), 24 th 27 th February 2001, Mariánské Lázně, The Czech Republic. 4 Ο Thomson υπογραµµίζει τη σηµασία της ορθής τυποποίησης της άρνησης ως σηµαντικού προαπαιτούµενου για την εφαρµογή των έµµεσων αποδείξεων. Βλέπε D. R. THOMSON Learning and Teaching Indirect Proof. The Mathematics Teacher, 89(6)1996, pp

5 κατά περίπτωση διαφορετικές προσεγγίσεις 5. Πρόκειται για την αναπαράσταση του οργανωτικού πλέγµατος των γνώσεων στο µνηµονικό µε τέτοιο τρόπο ώστε να καθιστούν λειτουργικές τις γνώσεις αυτές σε περιπτώσεις ανάµνησης, κατανόησης ή συλλογισµού. Ως οµάδες συγκροτηµένων γνώσεων τα σχήµατα λειτουργούν άλλοτε ως δηλωτικές γνώσεις αναφορικά µε καταστάσεις είτε ως διαδικαστικές που συνδέονται µε εξειδικευµένες γνώσεις ή δεξιότητες. Η τυποποίηση των σχηµάτων αυτών προϋποθέτει όµως µελέτη και αποκάλυψη των γνωστικών µηχανισµών που εµπλέκονται στην κατανόηση των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. Η µελέτη των στοιχειωδών λογικών δοµών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας από τους Piaget και Inhelder Η ανάπτυξη των λογικών δοµών µε τη µελέτη της γένεσης των στοιχειωδών λογικών δοµών από τη σχολή της Γενεύης, ως αποτέλεσµα µιας συστηµατικής έρευνας πάνω στο σχηµατισµό της ταξινόµησης και της διάταξης, αποτελεί µια από τις θεµελιώδεις συνεισφορές στην αναπτυξιακή ψυχολογία 6. Η σηµασία της εργασίας τους συνίσταται κυρίως στην κατανόηση των µηχανισµών διαµόρφωσης των διεργασιακών δοµών (structures opératoires) αφού η γνώση των σταδίων ανάπτυξής τους ήταν σχεδόν επαρκής. Για τις ανάγκες της εργασίας µας θα αναφερθούµε µε συντοµία στο µέρος της έρευνας που αφορά τις έννοιες της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. 5 Η έννοια του σχήµατος εισήχθη αρχικά από τον Jean PIAGET Biologie et Connaissance, Paris, Gallimard 1967, και αναφέρονταν στις αισθησιοκινητικές επιδεξιότητες που επιδεικνύουν τα παιδιά και τα οδηγούν στην εξερεύνηση του περιβάλλοντος. Ο Vergnaud επαναδιατύπωσε την έννοια του σχήµατος ορίζοντάς την ως τη «σταθερή οργάνωση της συµπεριφοράς αναφορικά µε µια κλάση δεδοµένων καταστάσεων». Με την έννοια του σχήµατος διακρίνουµε i) κλάσεις καταστάσεων για τις οποίες το υποκείµενο διαθέτει στο µνηµονικό του, σε καθορισµένη χρονική στιγµή της ανάπτυξής του και κάτω από ορισµένες συνθήκες, τις αναγκαίες ικανότητες για την άµεση αντιµετώπιση της κατάστασης και ii) κλάσεις καταστάσεων για τις οποίες το υποκείµενο δε διαθέτει όλες τις αναγκαίες δεξιότητες και είναι κατά συνέπεια υποχρεωµένο να αναστοχασθεί, να διερευνήσει, να διστάσει, να προβεί σε αποτυχηµένες προσπάθειες, οδηγώντας τελικά είτε στην επιτυχία είτε στην αποτυχία. G. VERGNAUD La théorie des champs conceptuels Recherche en Didactique des Mathématiques, 10(2 & 3)1990, pp Jean PIAGET Bärbel INHELDER La Genèse des Structures Logiques Élémentaires. Classifications et Sériations. Delachaux et Niestlé, (1959).

6 Στο ερµηνευτικό σχήµα που προτείνουν ο Piaget και οι συνεργάτες του έµφαση δίνεται στις σταθερές αντιληπτικές δοµές και στα σχήµατα δράσης που αυτές παράγουν. Η επιλογή τους υπαγορεύεται από τη σχετική αυτονοµία και τη σταθερότητα που εµφανίζουν µε την ηλικία του παιδιού. Ως τέτοιες αντιληπτικές δοµές προτείνουν τα γεωµετρικά σχήµατα και όλες στις πρωτόλειες οπτικές δοµές προκειµένου να µελετήσουν τους τύπος δεσµών που αναφέρονται στην ανάπτυξη των µορφών οργάνωσης που προεικονίζουν ορισµένες πλευρές των διεργασιακών δοµών των κλάσεων και των σχέσεων. Η έννοια της κλάσης εντάσσεται στο συγκείµενο της µελέτης στο βαθµό που ο µαθητής είναι ικανός i) να την ορίσει σε βάθος από το είδος και από την ειδοποιό διαφορά της ii) να την επεξεργάζεται σε έκταση (πλάτος) ανάλογα µε τις σχέσεις συµπερίληψης ή ένταξης. Η επιλογή των γεωµετρικών µορφών για τη µελέτη των εννοιών της ταξινόµησης και της διάταξης ενισχύεται και από την διαπίστωση του J. Bruner ότι η αντίληψη είναι µια πράξη κατηγοριοποίησης, αφού βασική λειτουργία της παραµένει η αναγνώριση του αντικειµένου και η αντιστοίχησή του σε µια γνωστή κλάση, εµφαίνοντας στο σηµείο αυτό το ρόλο των διαδοχικών οµοιοτήτων 7. εν υπονοείται εδώ η αυτόνοµη λειτουργία της κλάσης, αφού ως αφηρηµένο αντικείµενο δεν είναι αφ εαυτής αντιληπτή, αλλά η παρουσία της που µορφοποιείται από τη συλλογή των χωρικών γεωµετρικών αντικειµένων. Οι συλλογές σχηµάτων που χρησιµοποιούνται για τη µελέτη των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας περιλαµβάνουν χαρακτηριστικά ή σχέσεις που θεωρούνται αναγκαία για τη συγκρότησή τους. Ως τέτοια εννοούνται τα κοινά ποιοτικά χαρακτηριστικά των µελών της κλάσης όπως και η ειδοποιός διαφορά που επιτρέπει τη διάκρισή τους από µέλη άλλων κλάσεων. Ένα σηµαντικό µεθοδολογικό ερώτηµα που απασχόλησε την οµάδα του Piaget και που η έκβασή του επηρεάζει την εξαγωγή των συµπερασµών, αφορούσε στη διαπίστωση αν το παιδί κατανόησε τις εργασίες που έπρεπε να εκτελέσει και η άλλη στη διασάφηση ενός επιστηµολογικού προβλήµατος που αναφύεται στην πορεία του πειράµατος: αν οι σχέσεις µεταξύ των γεωµετρικών σχηµάτων έχουν µια συµβολική σηµασία (απορρέουν από µαθηµατική επεξεργασία συµβόλων που αναπαρίστανται από γεωµετρικά σχήµατα) ή παρεµβαίνουν αποτελεσµατικά στη συγκρότηση της κλάσης των γεωµετρικών σχηµάτων ως στοιχειώδεις 7 J. BRUNER Les processus de préparation à la perception in Logique et perception, chap. I (Etudes d Epistémologie génétique, vol. VI)

7 µορφές της κλάσης. Η οµάδα του Piaget κατέληξε στο συµπέρασµα ότι µια συλλογή σχηµάτων συνιστά ένα σχήµα χάρη στις σχέσεις που υπάρχουν µεταξύ των µελών της συλλογής (αφορούν στις σχέσεις µεταξύ αντικειµένων και όχι µόνο στις σχέσεις ένταξης και συµπερίληψης), ενώ οι συλλογές που δεν απαρτίζονται από σχήµατα διατηρούν µια αυτονοµία από κάθε σχηµατική αναπαράσταση ή ισοµορφία 8. Οι υποθέσεις εργασίας που θα πρέπει να επικυρωθούν ή να απορριφθούν αναφέρονται σε έναν συντονισµό των σχέσεων των µερών µε το σύνολο, µέσα από τις σχέσεις οµοιότητα ή διαφοράς που καθορίζουν το βάθος της κλάσης. Στις συλλογές σχηµάτων (π.χ γεωµετρικές) οι σχέσεις οµοιότητας ή διαφοράς προϋπάρχουν αλά δεν εφαρµόζονται παρά σε διαδοχικά αντικείµενα ή σε διαδοχικά ζεύγη αντικειµένων, χωρίς σύνδεση των σχέσεων του µέρους προς το σύνολο. Για την πραγµατοποίηση του πειράµατος η οµάδα χρησιµοποίησε υλικό από κυκλικές, τετραγωνικές, τριγωνικές, δακτυλιοειδείς ή ηµιδακτυλιοειδείς επιφάνειες από ξύλο ή πλαστικό µε διαφορετικά χρώµατα. Οι ερωτήσεις που απευθύνθηκαν στα παιδιά ήταν µε φθίνουσα σειρά I. i. ώσε µου τα αντικείµενα που δεν είναι στρόγγυλα ii. ώσε µου τα αντικείµενα που δεν είναι στρόγγυλα µπλε iii. ώσε µου τα αντικείµενα που δεν είναι µικρά στρόγγυλα µπλε II. i. ώσε µου τα αντικείµενα που δεν είναι µεγάλα κόκκινα III. i. ώσε µου όλα τα αντικείµενα εκτός από τα.. και τα ii. µε εξαίρεση τα. IV. i. ώσε µου τα αντικείµενα που δεν είναι µικρά άσπρα τρίγωνα ii.. Αυτά που δεν είναι µικρά τρίγωνα iii... αυτά που δεν είναι τρίγωνα κλπ Από τα παραπάνω ερωτήµατα ενδιαφέρουν εµφανίζουν οι αρνήσεις κλάσεων που περιλαµβάνουν δύο ποιοτικά χαρακτηριστικά Α 1 xa 2 (όπου Α 1 =στρόγγυλο και A 2 =µπλε ή Α 1 =τρίγωνο και A 2 =µικρό) Τα συµπεράσµατα στα οποία κατέληξε η οµάδα του Piaget είναι ότι η εξέλιξη της άρνησης είναι συνάρτηση της προόδου του εγκιβωτισµού. Σε 8 J. PIAGET B. INHELDER Ibid p. 27.

8 ένα ιεραρχικό σύστηµα εγκλεισµών ενδιαφέρον παρουσιάζουν η άρνηση σε σχέση προς το όλο (το συµπλήρωµα της κλάσης), η άρνηση ως προς την πλησιέστερη κλάση τα Β που δεν είναι Α, δηλ. η συµπληρωµατική κλάση Α ) 9. Σχεδιασµός δυναµικού περιβάλλοντος Μικροκόσµων για τη µελέτη των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας. Η εφαρµογή ενός δυναµικού περιβάλλοντος Μικροκόσµων που επιτρέπει τη µελέτη των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας βασισµένων σε συγκεκριµένα συλλογιστικά σχήµατα, όπως αυτά προκύπτουν από τις έρευνες γνωστικών ψυχολόγων, αναπτύχθηκε στο εργαστήριο Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας του Ινστιτούτου Πολιτιστικής και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας (ΙΠΕΤ) 10. Ως γλώσσα ανάπτυξης των Μικροκόσµων επιλέχθηκε η Java καθώς επιτρέπει τη δηµιουργία ευέλικτων µικρών εφαρµογών (applets) που µπορούν να λειτουργήσουν σε περιβάλλον ιαδικτύου ή εσωτερικού δικτύου. Επιπλέον µια εφαρµογή που σχεδιάζεται σε Java είναι αρκετά ισχυρή για να επιτρέψει την ανάπτυξη εφαρµογών που απαιτούν περίπλοκες ενέργειες, επιτρέπει σχετικά εύκολα βελτιώσεις, διορθώσεις και είναι ανεξάρτητη από λειτουργικό σύστηµα χάρη στην εικονική µηχανή που ενσωµατώνει ( Java Virtual Machine). Η εφαρµογή αυτή επιτρέπει διάφορες λειτουργίες όπως τη δηµιουργία ή τροποποίηση ασκήσεων την εµφάνιση των επιδόσεων των µαθητών τη δηµιουργία ταυτότητας ή αναγνώρισης του χρήστη τη χρήση ασκήσεων Η διεπιφάνεια χρήστη περιλαµβάνει λειτουργικά κουµπιά που επιτρέπουν τη δηµιουργία µιας βιβλιοθήκης γεωµετρικών σχηµάτων και µιας βιβλιοθήκης χρωµάτων. Τα κουµπιά επιλογής παρέχουν τη δυνατότητα πρόσθεσης ή απαλοιφής ενός συγκεκριµένου σχήµατος, σύνταξης ερωτήσεων του τύπου «Επέλεξε το σχήµα που δεν είναι (γεωµετρικό σχήµα) και δεν είναι (χρώµα)». 9 J. PIAGET B. INHELDER Ibid p Το προγραµµατιστικό µέρος της εφαρµογής έγινε, υπό την επίβλεψη του συγγραφέα, από τον Cedric NOTOT, φοιτητή στην Ecole Polytechnique του Παν/µίου της Nantes κατά τη διάρκεια τρίµηνης παραµονής του για πρακτική εξάσκηση στο ΙΠΕΤ.

9 Μετά τη δηµιουργία της άσκησης ο εκπαιδευτικός µπορεί να ζητήσει από τον µαθητή να εισαγάγει τα δεδοµένα του συµπληρώνοντας το ονοµατεπώνυµό του και την τάξη του.

10 Η εργασία που καλούνται να επιτελέσουν οι µαθητές περιλαµβάνει τρία συστατικά: µια εντολή, µια πρόταση και µια κατάσταση πραγµάτων. Η εντολή υπαγορεύει την κατάλληλη επιλογή γεωµετρικών σχηµάτων και εκφράζεται από µια πρόταση διατυπωµένη σε φυσική γλώσσα ενώ η κατάσταση πραγµάτων που περιγράφεται από την πρόταση αυτή είναι ένα µικρόκοσµος τα αντικείµενα του οποίου βρίσκονται σε ορισµένη σχέση. Η εµφάνιση των επιδόσεων των µαθητών µπορεί να γίνει µε δύο τρόπους: είτε εµφάνιση των επιδόσεων ανά άσκηση για όλη την τάξη είτε εµφάνιση της επίδοσης συγκεκριµένου µαθητή.

11 Το Γνωστικό καθεστώς των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας και τα πρότυπα επεξεργασίας τους Η λειτουργία της πειραµατικής διερεύνησης των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας αποκαλύπτει ότι ο τρόπος µε τον οποίο εξελίσσεται η ικανότητα διαχείρισης της έννοιας της άρνησης ακολουθεί την εξελεγκτική πορεία της αναπαράστασης των αντικειµένων. Εξαρτάται ειδικότερα από τη δυνατότητα αντιστοίχισης των τιµών των κατηγορηµάτων στις ιδιότητες των γεωµετρικών αντικειµένων. Η σπουδαιότητα της ανάπτυξης ενός δυναµικού περιβάλλοντος για τη µελέτη και τη διδασκαλία των εννοιών της άρνησης και της συµπληρωµατικότητας αποδεικνύεται από το γεγονός ότι οι µεταβολές των γνωστικών καταστάσεων δε συνιστούν ένα τυχαίο πλαίσιο, αλλά παρεµβαίνουν καθοριστικά στην αναπαράσταση της άρνησης από τους µαθητές. Αυτό σηµαίνει ότι το εσωτερικό συγκείµενο του µαθητή προσδιορίζει διαφορετικές επεξεργασίες των εννοιών, αν και η κατάσταση από την άποψη της λογικής παραµένει η ίδια. Το ερώτηµα που καλείται να απαντήσει ο ερευνητής, αναφορικά µε την υπόθεση εργασίας που αναφέρεται στην εξελεγκτική πορεία εµπέδωσης των εννοιών, αφορά στην τυποποίηση των χαρακτηριστικών της επεξεργασίας των εννοιών για τις οποίες όµως ζητείται από το µαθητή να επιδείξει µια µη ρηµατική συµπεριφορά εξαγωγής του συµπληρωµατικού µέρους. Με όρους λογικής

12 το ερώτηµα συνοψίζεται ως εξής: πώς ο µαθητής µετατρέπει τον τελεστή της άρνησης, ο οποίος σε µια εντολή ανεύρεσης του συµπληρωµατικού είναι ενδο-προτασιακός ( Gc) ( όλα τα σχήµατα που δεν είναι [G, c] ) σε ένα ισοδύναµο ενδοπροτασιακό τελεστή αποκλεισµού C B. Τα παιδιά s δεν ακολουθούν ένα λογικό συµβολισµό σύµφωνα µε τους κανόνες της πράξης της λογικής άρνησης, αλλά µετατρέπουν την έκφραση αυτή σε µια πράξη συµπληρωµατικής κλάσης C B που συνίσταται στο σχηµατισµό δύο s συµπληρωµατικών υποσυνόλων (Το σύνολο αναφοράς Β και το αρνητικό υποσύνολο s) µε τη βοήθεια της πράξης σχηµατισµού της συµπληρωµατικής κλάσης 11. Με τον τρόπο αυτό η άρνηση µετατρέπεται σε θετική πρόταση δύο αµοιβαία αποκλειόµενων υποσυνόλων µε τη βοήθεια ενός σύνθετου λογισµού ισοδυναµιών. Αν και λογικά ισοδύναµες (ισοµορφία ανάµεσα στην Άλγεβρα Boole και στον κλασικό κατηγορικό λογισµό) οι δύο πράξεις δεν είναι γνωστικά ισοδύναµες 12. Οι µαθητές συλλογίζονται σύµφωνα µε όρους συµπληρωµατικών κλάσεων. Η γνωστική διερεύνηση των εννοιών συντάσσει πρωτόκολλα έρευνας σύµφωνα µε τρία κριτήρια: i) την έγκυρη εκτέλεση των εντολών η διάγνωση γίνεται µε τον έλεγχο της ενέργειας (ο µαθητής δεν επιλέγει σχήµα που δεν ανήκει στην κλάση ii) την µη ολοκλήρωση της ενέργειας iii) την τάξη εξαγωγής των στοιχείων, είτε µε επιλογή υποκλάσεων ή µε τυχαίο τρόπο. Από τα κριτήρια αυτά συνάγονται δύο τρόποι επίλυσης του προβλήµατος (εντολής) κατά τη διάρκεια της µάθησης: Ι) ένας τρόπος απαγόρευσης επιλογής που εκφράζει τη µετάβαση από την κατηγορηµατική άρνηση στη συµπληρωµατικότητα και II) ένας τρόπος απαγόρευσης, ενδεικτικός της αναγνώρισης δύο συµπληρωµατικών υποσυνόλων και εξ αυτού της κατοχής της έννοιας της συµπληρωµατικότητας. Για την ολοκλήρωση της διδασκαλίας των λογικών εννοιών το περιβάλλον µπορεί εύκολα να συµπληρωθεί από ασκήσεις που προτείνουν µια εργασία επαλήθευσης που συνίσταται στον προσδιορισµό της αλήθειας ή του ψεύδους µιας πρότασης. 11 Claude BASTIEN - Annie DESPRELS-FRAYSSE Aline PELISSIER Alain TETE Cognitive status of Logical Negation : Concurrent Processing Models Archives de Psychologie, 1994, 62, pp Aline PELISSIER & Alain TETE Analysis of the Logical Characteristics of a Complementation Task International Journal of Psychology, 1994, 29(2) pp

13 Η επιλογή ενός δυναµικού περιβάλλοντος επιτρέπει τη µελέτη λογικών εννοιών υπό καθεστώς ελεγχόµενων συνθηκών. Εξάλλου έχει επισηµανθεί ότι σε συνθήκες εργαστηρίου οι µαθητές έχουν την τάση να υιοθετήσουν τρόπους εκτέλεσης πράξεων παρόµοιες µε αυτών των Η/Υ προκειµένου να αποφύγουν να αντιµετωπίσουν απευθείας το πρόβληµα 13. Το περιβάλλον µελέτης των λογικών εννοιών που προτείνουµε επιτρέπει την επιβεβαίωση συµπερασµάτων που η έρευνα κατακύρωσε σε συνθήκες που τηρούσαν µε λιγότερο αυστηρό τρόπο πρωτόκολλα έρευνας. Η διδασκαλία και η µελέτη των λογικών εννοιών καθιστά πλέον εµφανή τον αναπτυξιακό κανόνα πως η κατάφαση προηγείται της άρνησης. Στην καταφατική περίπτωση το παιδί αναγνωρίζει ένα αντικείµενο του οποίου είχε ήδη την εµπειρία, ενώ στην αρνητική περίπτωση το παιδί αναγνωρίζει την απουσία (εξαφάνιση) ή διαφορά του αντικειµένου. Μια αποφατική συναρτησιακή σχέση απαιτεί µεγαλύτερη υπολογιστική ικανότητα από µια καταφατική συναρτησιακή σχέση. Η πράξη σύγκρισης στην καταφατική συναρτησιακή σχέση που αναφέρεται στην «οµοιότητα» ή «ανοµοιότητα» των αντικειµένων που ικανοποιούν τη συγκεκριµένη σχέση εκφράζεται ισοδύναµα µε τη σχέση «ανήκει» για τις καταφατικές συναρτησιακές σχέσεις ή «δεν ανήκει» για τις αποφατικές συναρτησιακές σχέσεις, δηλ αντίστοιχα µε τη σχέση ένταξης στην κλάση των αντικειµένων που ικανοποιούν τις ιδιότητες ή στη συµπληρωµατική της. Από την άλλη ψευδείς αρνητικές προτάσεις γίνονται πιο εύκολα αντιληπτές από αληθείς αρνήσεις εξ αιτίας της υποτίµησης που συνήθως επιδεικνύουµε στην αρνητική πληροφορία κατά το στάδιο της πρώιµης εννοιολογικής µάθησης 14. Αν και η έννοια της άρνησης, θεµελιώδης για τη λειτουργία της γλώσσας, κατακτάται στα πρώιµα παιδικά χρόνια, η αντίληψη της λογικής και αναπαραστατικής λειτουργίας της εµφανίζεται στην ύστερη παιδική φάση της νοητικής ανάπτυξης και εξαρτάται εν µέρει από την επινόηση των συµβολικών µέσων αναπαράστασής της P. C. WASON In Real Life Negatives are False Logique et Analyse 15(1972)pp P.C. WASON S. JONES Negatives: denotation and connotation Journal of Psychology, 54(1963), pp David R. OLSON The written representation of negation Pragmatics & Cognition 5(2) Στην εργασία αυτή συµπεραίνεται ότι ενώ η άρνηση είναι µέρος της προφορικής γλώσσας, η εννοιολογικοποίηση της απουσίας ενός πράγµατος ή µιας ιδιότητας, συνδέεται µε την επινόηση του συµβολισµού για την άρνηση.

14 SUMMARY A dynamical environment is developed in order to study and teach the logico-mathematical notions of negation and complementation. The whole project written in Java language allows the creation of exercises written in the form of tasks to be executed by the student. The task consists of selecting geometrical shapes, which are not of certain type and color. The interface is user friendly and allows the teaching staff to follow the score of the students and adapt the exercises to their teaching needs. The cognitive status of the logical notions of negation and complementation is thus considered here and the relation between the two concurrent processing modes is evaluated. RESUME Un environnement dynamique rédigé en langage Java est proposé afin d étudier et d enseigner les notions logiques de négation et de complément. L application permet la création d exercices, selon les besoins de l enseignant, en forme des taches à accomplir. Elles consistent à la découverte, parmi plusieurs formes, des figures géométriques qui ne sont pas de telle forme et de telle couleur. L enseignant peut suivre la performance des élèves et d adapter à tout moment la difficulté des taches. Le statut cognitif des notions de négation et de complément est mis en jeu par l intermédiaire de cette application et la relation entre les deux modes concurrentiels est évaluée.

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ

ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ 176 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΑΠΟ ΤΙΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ΣΤΑ ΜΕΓΕΘΗ Ή ΤΟ ΑΝΤΙΣΤΡΟΦΟ; ΜΙΑ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΜΕΛΕΤΗΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ y=ax+b ΜΕ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟ Σωτηρόπουλος Παναγιώτης 1 -

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού

Σύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1

Διαβάστε περισσότερα

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια

Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Υποθετικές προτάσεις και λογική αλήθεια Δρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύμβουλος κλάδου ΠΕ03 www.p-theodoropoulos.gr Περίληψη Στην εργασία αυτή επιχειρείται μια ερμηνεία της λογικής αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:

4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται: 4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας

ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας ΑΕΠΠ Ερωτήσεις θεωρίας Κεφάλαιο 1 1. Τα δεδομένα μπορούν να παρέχουν πληροφορίες όταν υποβάλλονται σε 2. Το πρόβλημα μεγιστοποίησης των κερδών μιας επιχείρησης είναι πρόβλημα 3. Για την επίλυση ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ. Λογική. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Λογική Ενότητα 1: Εισαγωγή Δημήτρης Πλεξουσάκης Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται στην άδεια χρήσης Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012

Διδακτική Προγραμματισμού. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική Προγραμματισμού Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 20/2/2012 Διδακτική προγραμματισμού Παλαιότερα, η διδασκαλία του προγραμματισμού ταυτιζόταν με τη διδακτική της πληροφορικής Πλέον Η διδακτική της πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής

Ενότητα 1: Παρουσίαση μαθήματος. Διδάσκων: Βασίλης Κόμης, Καθηγητής Διδακτική της Πληροφορικής: Ερευνητικές προσεγγίσεις στη μάθηση και τη διδασκαλία Μάθημα επιλογής B εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην Προσχολική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 4. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόµενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισµένο αριθµό προτεινόµενων απαντήσεων ή να συσχετίσει µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος

Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Εισαγωγή στη Γνωστική Ψυχολογία Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική Ψυχολογία / Γνωσιακή Επιστήµη Inside the black box για µια επιστήµη του Νου Επιστροφή στο Νου Γνωστική

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και

αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής Διδακτική της Πληροφορικής ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Ανδρέας Σ. Ανδρέου (Αναπλ. Καθηγητής ΤΕΠΑΚ - Συντονιστής) Μάριος Μιλτιάδου, Μιχάλης Τορτούρης (ΕΜΕ Πληροφορικής) Νίκος Ζάγκουλος, Σωκράτης Μυλωνάς (Σύμβουλοι Πληροφορικής)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.

ΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου. Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο

Διαβάστε περισσότερα

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α

, α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194. α α α α α α α α α «α µα. α α µ «α α µα» α , α µα.., asotirakis@aegean.gr, 2241025931 α α α, α µα.., kmath@otenet.gr, 2241065194 ΠΕΡΙΛΗΨΗ α α α α µα α 04. α α α α α α α α α α «α µα µα» µ µ α µα α α α α µ α α µ «α α µα» α µα α α µ α µ α α α α α

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Η ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΝΕΑΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δρ Ειρήνη Ροδοσθένους, Λειτουργός Π.Ι. ΔΙΑΠΙΣΤΩΣΕΙΣ Επικοινωνιακή διδασκαλία της γλώσσας: η ίδια η γλώσσα συνιστά και ορίζεται ως κοινωνική

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II

Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΣΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΗΜΙΟ ΚΡΗΣΗ Εισαγωγή στις Βάσεις Δεδομζνων II Ενότητα: Λογική και Θεωρία Συνόλων Διδάσκων: Πηγουνάκης Κωστής ΤΜΗΜΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΧΟΛΗ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικά. Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας

Παιδαγωγικά. Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Παιδαγωγικά Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Σύγχρονες προσεγγίσεις των γενικών σκοπών

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού

Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Διδακτική Απειροστικού Λογισμού Ενότητα 2: Προβλήματα σχετικά με τη διδασκαλία του Απειροστικού Λογισμού Ζαχαριάδης Θεοδόσιος Τμήμα Μαθηματικών 2. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΑΠΕΙΡΟΣΤΙΚΟΥ ΛΟΓΙΣΜΟΥ Ο Απειροστικός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr

Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)

Διαβάστε περισσότερα

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14

Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΨΗ 30/11/2001. Εισαγωγή στην Ψυχολογία Σκέψη Στέλλα Βοσνιάδου

ΣΚΕΨΗ 30/11/2001. Εισαγωγή στην Ψυχολογία Σκέψη Στέλλα Βοσνιάδου ΣΚΕΨΗ Έννοιες Κλασσική θεωρία: αναγκαία και επαρκεί καθοριστικά γνωρίσµατα Θεωρία των προτύπων: Rosch Medin & Murphy Barsalou Αριθµός µετασχηµατισµών από το πρότυπο Η αναγνώριση των γεωµετρικών σχηµάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης

Κατακόρυφη - Οριζόντια μετατόπιση συνάρτησης ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ Β ΕΠΙΠΕΔΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΚΣΕ 4 ου ΣΕΚ ΠΕΡΙΣΤΕΡΙΟΥ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ: ΜΗΤΡΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΥ ΑΓΓΕΛΙΚΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Κατακόρυφη - Οριζόντια

Διαβάστε περισσότερα

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού

Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας:

Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Στόχος της ψυχολογικής έρευνας: Συστηματική περιγραφή και κατανόηση των ψυχολογικών φαινομένων. Η ψυχολογική έρευνα χρησιμοποιεί μεθόδους συστηματικής διερεύνησης για τη συλλογή, την ανάλυση και την ερμηνεία

Διαβάστε περισσότερα

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind

Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Εκµάθηση προµαθηµατικών εννοιών για ΑµεΑ στο φάσµα του Αυτισµού µε το λογισµικό LT125-ThinkingMind Λαδιάς Αναστάσιος, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής Β Αθήνας Μπέλλου Ιωάννα, Σχολικός Σύµβουλος Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος των συγγραφέων για την ελληνική έκδοση... xxiii ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 1. Παρουσίαση της ψυχολογίας της ανάπτυξης...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος των συγγραφέων για την ελληνική έκδοση... xxiii ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 1. Παρουσίαση της ψυχολογίας της ανάπτυξης... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή της επιμελήτριας της έκδοσης... xix Πρόλογος των συγγραφέων για την ελληνική έκδοση... xxiii Πρόλογος... xxv ΜΑΘΗΜΑΤΑ Κεφάλαιο 1. Παρουσίαση της ψυχολογίας της ανάπτυξης... 1 1. Επιστημολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος

Επιµέλεια Θοδωρής Πιερράτος Η έννοια πρόβληµα Ανάλυση προβλήµατος Με τον όρο πρόβληµα εννοούµε µια κατάσταση η οποία χρήζει αντιµετώπισης, απαιτεί λύση, η δε λύση της δεν είναι γνωστή ούτε προφανής. Μερικά προβλήµατα είναι τα εξής:

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9

Περιεχόμενα. Προλογικό Σημείωμα 9 Περιεχόμενα Προλογικό Σημείωμα 9 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1.1. Εισαγωγή 14 1.2 Τα βασικά δεδομένα των Μαθηματικών και οι γνωστικές απαιτήσεις της κατανόησης, απομνημόνευσης και λειτουργικής χρήσης τους 17 1.2.1. Η

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)

ΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04) «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων

K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων K15 Ψηφιακή Λογική Σχεδίαση 3: Προτασιακή Λογική / Θεωρία Συνόλων Γιάννης Λιαπέρδος TEI Πελοποννήσου Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής ΤΕ Στοιχεία προτασιακής λογικής Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ

ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΞΕΤΑΣΗΣ Το αναλυτικό πρόγραμμα στο οποίο βασίζεται η εξέταση είναι το αναλυτικό πρόγραμμα του Μαθήματος Κατεύθυνσης Πληροφορική Επιστήμη Η.Υ της Γ Ενιαίου Λυκείου Γενικός Σκοπός Το μάθημα κατεύθυνσης της στη Γ'

Διαβάστε περισσότερα

εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης

εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης ί ί η έννοια της συνάρτησης: παρανοήσεις και δυσκολίες η έννοια της συνάρτησης είναι µια πολύ δύσκολη έννοια πλήθος ερευνών 1973 Freudenthal

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Οπτική αντίληψη. Μετά?..

Οπτική αντίληψη. Μετά?.. Οπτική αντίληψη Πρωτογενής ερεθισµός (φυσικό φαινόµενο) Μεταφορά µηνύµατος στον εγκέφαλο (ψυχολογική αντίδραση) Μετατροπή ερεθίσµατος σε έννοια Μετά?.. ΓΙΑ ΝΑ ΚΑΤΑΝΟΗΣΟΥΜΕ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ ΠΡΕΠΕΙ ΝΑ ΑΝΑΛΟΓΙΣΤΟΥΜΕ

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 2:Στοιχεία Μαθηματικής Λογικής Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού

Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Κεφάλαιο 3 Η Σημασιολογία των Γλωσσών Προγραμματισμού Προπτυχιακό μάθημα Αρχές Γλωσσών Προγραμματισμού Π. Ροντογιάννης 1 Εισαγωγή Γνώση γλώσσας από τη σκοπιά Του συντακτικού (syntax) Περιγραφή με γραμματικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ

ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ Χαρατσής Κωνσταντίνος 1. ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ 1.1. Τίτλος διδακτικού σεναρίου Παίζω και Μαθαίνω στο Scratch 1.2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Τ.Π.Ε. στο ηµοτικό 1.3.

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση

Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο. Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Εκπαιδευτική Ψυχολογία Μάθημα 2 ο Γνωστικές Θεωρίες για την Ανάπτυξη: Θεωρητικές Αρχές και Εφαρμογές στην Εκπαίδευση Αντιπαράθεση φύσης ανατροφής η ανάπτυξη είναι προκαθορισμένη κατά την γέννηση από την

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης)

Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Πανεπιστήµιο Αιγαίου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης Μιχάλης Σκουµιός Εφαρµοσµένη ιδακτική των Φυσικών Επιστηµών (Πρακτικές Ασκήσεις Β Φάσης) Παρατήρηση ιδασκαλίας και Μοντέλο Συγγραφής Έκθεσης

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών).

Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Σενάριο 1. Σκιτσάροντας µε Παραλληλόγραµµα Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία (και σχέσεις µεταξύ γενικευµένων αριθµών). Θέµα: Η διερεύνηση µερικών βασικών ιδιοτήτων των παραλληλογράµµων από τους µαθητές µε χρήση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης

Σωτηρίου Σοφία. Εκπαιδευτικός ΠΕ0401, Πειραματικό Γενικό Λύκειο Μυτιλήνης «Αξιοποίηση των Τ.Π.Ε. στη Διδακτική Πράξη» «Ανάκλαση-Διάθλαση, Ηλεκτρομαγνητική επαγωγή, Κίνηση-Ταχύτητα: τρία υποδειγματικά ψηφιακά διδακτικά σενάρια για τη Φυσική Γενικού Λυκείου στην πλατφόρμα "Αίσωπος"»

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Σέργιος Σεργίου Λάμπρος Στεφάνου ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ 16 ο Συνέδριο Ε.Ο.Κ. 8-19 Οκτωβρίου 2016 Αξιοποίηση των Δεικτών Επάρκειας Ομαδική Εργασία Διαφοροποιημένη διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου

Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 Κριτήρια: Διδακτική διαδικασία Μαθητοκεντρικά Δασκαλοκεντρικά Αλληλεπίδρασης διδάσκοντα διδασκόµενου Είδος δεξιοτήτων που θέλουν να αναπτύξουν Επεξεργασίας Πληροφοριών Οργάνωση-ανάλυση πληροφοριών, λύση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον)

Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ: ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ με τη βοήθεια του λογισμικού Σ.Ε.Π. (Σύνθετο Εργαστηριακό Περιβάλλον) Φυσική Β Λυκείου Θετικής & Τεχνολογικής Κατεύθυνσης Νοέμβριος 2013 0 ΤΙΤΛΟΣ ΝΟΜΟΙ ΙΔΑΝΙΚΩΝ ΑΕΡΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την 1 ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ Δρ. Ζαφειριάδης Κυριάκος Οι ικανοί αναγνώστες χρησιμοποιούν πολλές στρατηγικές (συνδυάζουν την παλαιότερη γνώση τους, σημειώνουν λεπτομέρειες, παρακολουθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5. Κύκλος Ζωής Εφαρμογών ΕΝΟΤΗΤΑ 2. Εφαρμογές Πληροφορικής. Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών 44 Διδακτικές ενότητες 5.1 Πρόβλημα και υπολογιστής 5.2 Ανάπτυξη εφαρμογών Διδακτικοί στόχοι Σκοπός του κεφαλαίου είναι οι μαθητές να κατανοήσουν τα βήματα που ακολουθούνται κατά την ανάπτυξη μιας εφαρμογής.

Διαβάστε περισσότερα

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου

Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Σχολιασµός της Συνεδρίας «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» Αγορίτσα Γόγουλου Ο προγραµµατισµός είναι ένα ιδιαίτερα ενδιαφέρον γνωστικό αντικείµενο, στο οποίο όµως οι µαθητές αντιµετωπίζουν

Διαβάστε περισσότερα

«Ολοήµερη εκπαίδευση. Η ευρωπαϊκή εµπειρία»

«Ολοήµερη εκπαίδευση. Η ευρωπαϊκή εµπειρία» «Ολοήµερη εκπαίδευση. Η ευρωπαϊκή εµπειρία» H έρευνα του Ο.Ο.Σ.Α. «PISA» (Programme for International Student Assesment, Πρόγραµµα ιεθνούς Αξιολόγησης Μαθητών) αναζωπύρωσε τη συζήτηση για τα προγράµµατα

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ

Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Διδακτική της Πληροφορικής ΙΙ Ομάδα Γ Βότσης Ευστάθιος Γιαζιτσής Παντελής Σπαής Αλέξανδρος Τάτσης Γεώργιος Προβλήματα που αντιμετωπίζουν οι αρχάριοι προγραμματιστές Εισαγωγή Προβλήματα Δυσκολίες Διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης

Λογική. Προτασιακή Λογική. Λογική Πρώτης Τάξης Λογική Προτασιακή Λογική Λογική Πρώτης Τάξης Λογική (Logic) Αναλογίες διαδικασίας επίλυσης προβλημάτων υπολογισμού και προβλημάτων νοημοσύνης: Πρόβλημα υπολογισμού 1. Επινόηση του αλγορίθμου 2. Επιλογή

Διαβάστε περισσότερα

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)......

Στον πίνακα που ακολουθεί παρουσιάζονται οι τρεις τρόποι νοηµατοδότησης της ταυτότητας α 3 +β 3 +3αβ(α+β)...... 4. Βασικά Στοιχεία ιδακτικής της Άλγεβρας µε τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών Οι ψηφιακές τεχνολογίες που έχουν µέχρι τώρα αναπτυχθεί για τη διδασκαλία και τη µάθηση εννοιών της Άλγεβρας µπορούν να χωριστούν

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό (;) Λογισμικό (;)

Εκπαιδευτικό (;) Λογισμικό (;) Εκπαιδευτικό (;) Λογισμικό (;) α) Μεμονωμένα «εκπαιδευτικά λογισμικά» ή «εκπαιδευτικά περιβάλλοντα»; (οντότητες κατά πολύ ευρύτερες των εκπαιδευτικών λογισμικών) β) Συνεχής εξέλιξη και εμφάνιση νέων ειδών

Διαβάστε περισσότερα

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση

Λογικοί πράκτορες. Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Λογικοί πράκτορες Πράκτορες βασισµένοι στη γνώση Βάση γνώσης (knowledge base: Σύνολο προτάσεων (sentences Γλώσσα αναπαράστασης της γνώσης Γνωστικό υπόβαθρο: «Αµετάβλητο» µέρος της ΒΓ Βασικές εργασίες:

Διαβάστε περισσότερα

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch

Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Ξεκινώντας τον Προγραµµατισµό στις τάξεις του ηµοτικού Παίζοντας µε το Scratch Κωνσταντίνος Χαρατσής ρ. Ηλεκτρολόγος Μηχανικός ΠΕ 19 Εκπαιδευτικός Πληροφορικής Ενότητα Προγραµµατισµός στο ηµοτικό (Ε και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ & ΥΛΟΠΟΙΗΣΗ PROJECT ΣΤΗ ΣΧΟΛΙΚΗ ΤΑΞΗ ΜΕ ΒΑΣΗ ΨΗΦΙΑΚΕΣ ΙΣΤΟΡΙΚΕΣ ΑΦΗΓΗΣΕΙΣ: Η ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΩΝ ΠΕΡΙΟΔΙΚΩΝ ΚΙΝΗΣΕΩΝ Γιώργος Γρηγορόπουλος Δευτεροβάθμια εκπαίδευση & ΠΤΔΕ, Παν. Πατρών Βασιλική Σπηλιωτοπούλου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Τομέας Έρευνας ΚΕΘΕΑ Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα, έννοιες ή συμπεριφορές επιχειρεί να απαντήσει το γιατί

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra.

Εικόνα 31. To σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί µε τη χρήση του λογισµικού Geogebra. Σενάριο 4. Η µέτρηση του εµβαδού ενός παραβολικού οικοπέδου Γνωστική περιοχή: Μαθηµατικά Γ' Λυκείου. Παραβολή. Τετραγωνική συνάρτηση. Εµβαδόν. Ορισµένο ολοκλήρωµα Θέµα: Οι τέσσερις πλευρές ενός οικοπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ

Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ Ο ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΜΑΘΗΣΗΣ ηµήτρης Καλαµαράς Παρουσιαση του 7 ου κεφαλαιου του βιβλίου της Μαρίας Κορδάκη «Εκπαιδευτικη Τεχνολογια και ιδακτικη της Πληροφορικής Ι» Οι δυνατότητες των Τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός

Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών Συστημάτων- Σημειώσεις έτους 2007-2008 Καθηγητής Γεώργιος Βούρος Μαθηματική Λογική και Λογικός Προγραμματισμός Τμήμα Μηχανικών Πληροφοριακών και Επικοινωνιακών

Διαβάστε περισσότερα

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ

Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει. Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Αυθεντικό πλαίσιο μάθησης και διδασκαλίας για ένα σχολείο που μαθαίνει Κατερίνα Κασιμάτη Επικ. Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Ορισμός αυθεντικής μάθησης Αυθεντική μάθηση είναι η μάθηση που έχει

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1. Τίτλος Ι ΑΚΤΙΚΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ «Φτιάχνω γεωµετρικά σχήµατα», (Μαθηµατικά Β ηµοτικού) 2. Εµπλεκόµενες γνωστικές περιοχές Κατά την υλοποίηση του διδακτικού σεναρίου θα αξιοποιηθούν κατά κύριο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ: ΝΕΕΣ ΤΑΣΕΙΣ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ: ΝΕΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΚΥΠΡΟΥ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΜΑΘΗΤΗ: ΝΕΕΣ ΤΑΣΕΙΣ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΣΥΝΑΝΤΗΣΗΣ Ενημέρωση προβληματισμός για τις νέες τάσεις αξιολόγησης του μαθητή στην εκπαίδευση

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015

Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Εκπαίδευση Ενηλίκων: Εμπειρίες και Δράσεις ΑΘΗΝΑ, Δευτέρα 12 Οκτωβρίου 2015 Μάθηση και γνώση: μια συνεχής και καθοριστική αλληλοεπίδραση Αντώνης Λιοναράκης Στην παρουσίαση που θα ακολουθήσει θα μιλήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ

ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΛΟΓΙΚΟ-ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ & ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Ενότητα 6: Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Περιγραφική στατιστική ΕΡΩΤΗΜΑ ΑΠΑΝΤΗΣΗ Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 7: Εισαγωγή στη Διδακτική Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτικές Προσεγγίσεις και Εργαλεία για τη Διδασκαλία της Πληροφορικής

Διδακτικές Προσεγγίσεις και Εργαλεία για τη Διδασκαλία της Πληροφορικής Περιεχόμενα Πρόλογος... 11 Κεφ.1 Θεωρητικό Πλαίσιο της Διδακτικής: Βασικές Έννοιες, Σχεδιασμός και Οργάνωση Διδασκαλίας, Εκπαιδευτική Αξιολόγηση Μ. Γρηγοριάδου, Ε. Γουλή και Α. Γόγουλου... 15 1.1 Βασικές

Διαβάστε περισσότερα

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe

Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Γιάννης Π. Πλατάρος -1-20/10/2003 ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΕΚΦΡΑΣΗΣ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΣΕ ΙΑΤΡΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ Εργασία στο εκπαιδευτικό λογισµικό Function Probe Περίληψη: ίνεται στους µαθητές η διαπραγµάτευση ενός προβλήµατος

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Φυσικές Επιστήμες. Επιμόρφωση εκπαιδευτικών στα νέα βιβλία των Φ.Ε. για την Ε Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης. Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης

Φυσικές Επιστήμες. Επιμόρφωση εκπαιδευτικών στα νέα βιβλία των Φ.Ε. για την Ε Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης. Πέτρος Κλιάπης 12η Περιφέρεια Θεσσαλονίκης Φυσικές Επιστήμες Επιμόρφωση εκπαιδευτικών στα νέα βιβλία των Φ.Ε. για την Ε Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΑΡΑΔΟΧΕΣ «Το νέο βιβλίο είναι χειρότερο από το παλιό όχι επειδή διαφέρει ως προς το περιεχόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01

Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών. Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Πανεπιστημίου Πατρών Αθανασία Μπαλωμένου ΠΕ03 Βασιλική Ρήγα ΠΕ03 Λαμπρινή Βουτσινά ΠΕ04.01 Τα ερωτήματα που προκύπτουν από την εισαγωγή της Φυσικής στην Α γυμνασίου είναι :

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη

Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Μαθηματική Λογική και Απόδειξη Σύντομο ιστορικό σημείωμα: Η πρώτη απόδειξη στην ιστορία των μαθηματικών, αποδίδεται στο Θαλή το Μιλήσιο (~600 π.χ.). Ο Θαλής απέδειξε, ότι η διάμετρος διαιρεί τον κύκλο

Διαβάστε περισσότερα

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου

Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων

Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων I. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων, της συνάρτησης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής στην εκπαίδευση παιδιών με διάχυτη αναπτυξιακή διαταραχή

Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής στην εκπαίδευση παιδιών με διάχυτη αναπτυξιακή διαταραχή Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής στην εκπαίδευση παιδιών με διάχυτη αναπτυξιακή διαταραχή Η γνώση προκύπτει μέσα από την επανάληψη της μαθημένης συμπεριφοράς. Για τη μάθηση απαιτούνται γνωστικές διαδικασίες

Διαβάστε περισσότερα

ΗΘεωρία του Πιαζέ. Στέλλα Βοσνιάδου Πανεπιστήμιο Αθηνών

ΗΘεωρία του Πιαζέ. Στέλλα Βοσνιάδου Πανεπιστήμιο Αθηνών ΗΘεωρία του Πιαζέ Στέλλα Βοσνιάδου Πανεπιστήμιο Αθηνών Jean Piaget (1896-1986) Γεννήθηκε στο Νιουσατέλ της Ελβετίας όπου και σπούδασε βιολογία. Δούλεψε στο εργαστήριο του Alferd Binet και ενδιαφέρθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ Ι.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ Ι. Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ Ι. Εισαγωγή Το μάθημα «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων» περιέχει σημαντικές μαθηματικές έννοιες, όπως της πιθανότητας, της απόλυτης τιμής, των προόδων,

Διαβάστε περισσότερα

Επίπεδα προγραμματισμού και σχεδιασμού της διδασκαλίας

Επίπεδα προγραμματισμού και σχεδιασμού της διδασκαλίας Επίπεδα προγραμματισμού και σχεδιασμού της διδασκαλίας Επίπεδα Προγραμματισμού Η σχετική βιβλιογραφία διακρίνει τον προγραμματισμό σε: (α) Μακροπρόθεσμο (β) Μεσοπρόθεσμο (γ) Εβδομαδιαίο (δ) Ωριαίο Όλες

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες

Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ. Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Παιδαγωγικό Υπόβαθρο ΤΠΕ Κυρίαρχες παιδαγωγικές θεωρίες Θεωρίες μάθησης για τις ΤΠΕ Συμπεριφορισμός (behaviorism) Γνωστικές Γνωστικής Ψυχολογίας (cognitive psychology) Εποικοδομητισμός (constructivism)

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ -ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου»

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΠΟΙΟΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Γεράσιμος Παπαναστασάτος, Ph.D. Αθήνα, Σεπτέμβριος 2016 ΚΕΘΕΑ Τομέας Έρευνας Η ποιοτική έρευνα επιχειρεί να περιγράψει, αναλύσει, κατανοήσει, ερμηνεύσει κοινωνικά φαινόμενα,

Διαβάστε περισσότερα