GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI

Transcript

1 GRAFOANALITISKO DARBU UZDEVUMI ELEKTROTEHNIKĀ UN ELEKTRONIKĀ VISPĀRĪGI NORĀDĪJUMI Kursa Elektrotehnika un elektronika programmā paredzēta patstāvīga grafoanalītisko uzdevumu izpilde. Šajā krājumā ievietoti uzdevumi, kas aptver visas galvenās kursa nodaļas. Risināmo uzdevumu numurus norāda pasniedzējs. Darbs jānoformē uz A formāta standarta papīra lapas, kurām jābūt sastiprinātām kopā. Grafiki un vektoru diagrammas jāzīmē mērogā uz milimetru papīra loksnēm, kurām jābūt sastiprinātām kopā ar darba pārējām lapām. Visām lapām jābūt vienāda formāta. Uz katra uzdevuma pirmās lapas augšējā labās puses stūrī jāuzraksta uzvārds un iniciāļi, studenta apliecības numurs, fakultāte un grupa. Katram uzdevumam obligāti jānorāda tā numurs, kā arī risināmā varianta numurs. Ja nav citu pasniedzēja norādījumu, varianta numuru nosaka pēc pēdējiem trim studenta apliecības cipariem XYZ. Piemēram, ja apliecības numurs ir 1RDB, tad X = 1, Y = un Z =. Katram variantam ir divciparu numurs. Uzdevuma datu tabulā norādīts, kuri studenta apliecības cipari (XY, XZ vai YZ) jāizmanto, lai izvēlētos risināmo variantu. Pirmajā uzdevumā, piemēram, norādīts, ka variantu nosaka cipari XY. Tādēļ studentam ar augstāk norādīto apliecības numuru jārisina. variants. Darbam jāsatur uzdevuma teksts, elektriskās ķēdes shēma un nepieciešamie paskaidrojumi par risināšanas gaitu. Aprēķinos nepieciešams: 1) uzrakstīt meklējamo lielumu; ) uzrakstīt formulu šā lieluma aprēķinam; ) ievietot formulā skaitļus; ) uzrakstīt galvenos pārveidojumus; ) uzrakstīt rezultātu, norādot mērvienību. Darbs jāizpilda tādā secībā, kāda dota uzdevumā. Visa aprēķina gaita jāpaskaidro. Aprēķina rezultātus jānoapaļo, izmantojot šādus likumus: 1. Saskaitot vai atņemot aptuvenus skaitļus, rezultātā jāatstāj tik daudz decimālzīmju (zīmju aiz komata), cik to ir skaitlī ar vismazāko decimālzīmju skaitu.. Reizinot vai dalot rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu (t.i., visu skaitļa ciparu, neskaitot nulles tā beigās), cik to satur aptuvenais skaitlis ar vismazāko zīmīgo ciparu skaitu.. Kāpinot kvadrātā, rezultātā jāatstāj tik daudz zīmīgo ciparu, cik to ir kāpināmajā aptuvenajā skaitlī; tāpat jārīkojas arī velkot kvadrātsakni.. Starprezultātos jāatstāj par vienu ciparu vairāk, nekā rekomendēts 1.. punktos. Darbam jābūt izpildītam akurāti, izmantojot rasēšanas piederumus. Ja pēc recenzēšanas darbs atdots studentam izlabošanai, tad darba 1

2 beigās jāuzraksta virsraksts Kļūdu labojums un pēc kārtas jāizlabo visas norādītās kļūdas. Nedrīkst visu darbu pārrakstīt un iesniegt no jauna vai labojumus izdarīt pirmā risinājuma tekstā. Obligāti jāsaglabā shēmās norādītie pozitīvie EDS un strāvu virzieni. Uzdevumu atrisinājumi iesniedzami pasniedzēja norādītajos termiņos. 1. UZDEVUMS (Jānodod līdz.g. 9. februārim 1. zīmējumā attēlotajai shēmai: 1) izrēķināt visas nezināmās strāvas un EDS; ) noteikt spriegumu starp punktiem, kas uzrādīti 1.tabulā; ) sastādīt jaudu bilanci, aprēķinot kopējo ģenerēto jaudu un kopējo patērēto jaudu. Pirms uzdevuma risināšanas uzzīmēt attiecīgajam variantam atbilstošo shēmu, izslēdzot no dotās shēmas trūkstošos rezistorus un avotus, kuru pretestības un EDS vienādi ar nulli. Rezistoru pretestības dotas omos zīm. Elektriskās ķēdes shēm a 1. uzdevumam.

3 1. tabula Variants XZ Dati 1. uzdevumam No shēmas iz slēdzamo ED S, v oltos rezistoru numuri E E E E Dotā strāva, amp ros 1 ē Noteikt spriegumu starp punktiem 7 1 ; ; ; ; 1; ; 7 ; I = I = 1 ab ac ad bc bd 7 9 ; ; ; ; ; 1; ; ; 7 ; ; ; I = 1 I = I = 1 I = cd ab ac ad bc ; ; ; 1; ; ; ; ; ; I 1 = bd cd ab ac ad ; ; ; 1; ; ; 7 1; ; 1 ; ; I = I = 1 bc bd cd ab ac 1 ; ; 7 ; ; ; ; I = I =1 ad bc bd cd ab 7 9 1; ; 9 1; ; ; 1 7 ; ; ; ; ac 9 I = ad 1 I = bc bd cd

4 1. tabulas turpinājums Variants XZ No shēmas izslēdzamo ED S, v oltos rezistoru numuri E E E E 1 Dotā strāva, ampēros Noteikt spriegumu starp punktiem 1 ; 7 ; ; ; 7 1; ; 1 ; ab ac ad bc bd 7 9 1; ; 7 1; ; ; ; ; 7 ; 7; 7 1 I = I 1 = I 1 = cd ab ac ad bc 1 1; ; ; 1; 1; ; ; 7 ; ; ; I 1 = I = I = I 1 = 1 bd cd ab ac ad 7 9 1; ; ; ; ; ; ; 7 ; ; 7 ; I = I = 1 bc bd cd ab ac 1 ; ; ; 7 ; ; ; ; ; 7 ; I = I = 1 ad bc bd cd ab 7 9 ; ; ; ; 7 1; 1; ; ; 7 ; ; I 1 = ac ad bc bd cd

5 1. tabulas turpinājums Variants XZ No shēmas iz slēdzamo E DS, v oltos rezistoru numuri E E E E Dotā strāva, amp ros 1 ē Noteikt spriegumu starp punktiem 1 1; ; 1; ; ; 1; ; 7 ; 11 1 I = 1 I = 1 I = ab ac ad bc bd 7 9 1; ; 1; ; ; ; ; 1; ; ; I = I = I = 7 I = cd ab ac ad bc ; 1; 7; 1; ; 7 1; ; ; ; bd cd ab ac ad ; ; 11 ; 7; 19 ; ; 7 ; ; 7 11 I 1 = I 1 = I = 1 bc bd cd ab ac 1 1; ; ; ; ; 7 ; ; ; 7 7 1; 1 1 ad I = I = bc bd cd ab 7 9 1; ; ; ; ; 7 ; I = I = ac ad bc bd cd

6 1. tabulas turpinājums Variants XZ No shēmas izslēdzamo rezistoru numuri EDS, voltos E E E E 1 Dotā strāva, ampēros Noteikt spriegumu starp punktiem ; ; ; ; ; ; ; 1; 7 1; ; 7; 1 1 I = I = 1 ab ac ad bc bd ; ; 1; ; ; ; 1; I = 1 cd ab ac ad bc KIRHOFA VIENĀDOJUMU METODE Piemērs Dota sazarota ķēde, kurā R 1 =, R =, R =, E 1 = 1 V, E = 119 V, E = V. Aprēķināt strāvas visos zaros, spriegumu starp punktiem a un c, sastādīt jaudu bilanci. Atrisinājums 1. Noskaidrojam sastādāmo vienādojumu skaitu (nezināmo skaitu). Dotajā shēmā ir Z = zaru, M = mezglu un neatkarīgu kontūru. Vienādojumu skaits: pēc pirmā Kirhofa likuma pēc otrā Kirhofa likuma K = Z (M 1) = ( 1) = K 1 = M 1 = 1 = 1 vienādojums; K = Z K 1 = 1 = vienādojumi, kopā vienādojumu. Jāsastāda tik vienādojumu, cik ir nezināmo lielumu.

7 1.. zīm. Piemēra elektriskā shēma. Vispārīgā gadījumā, brīvi pieņemam nezināmo strāvu un avotu EDS pozitīvos virzienus. Šajā piemērā avotu EDS vērtības ir zināmas un to virzieni doti. Tāpēc pieņemam strāvu virzienus un parādam tos zīmējumā. Gadījumā, ja strāvu virzieni uzdevumā ir doti, tos mainīt nevajag. Sastādām vienādojumu pēc pirmā Kirhofa likuma vienam no mezgliem, piemēram, mezglam 1 : I 1 +I I =. Pēc otrā Kirhofa likuma sastāda vienādojumus neatkarīgiem kontūriem. Izvēlamies neatkarīgos kontūrus un pieņemam to apiešanas virzienus (shēmā kontūru apiešanas virzienus parādam ar raustītu līniju). Vienādojums kontūram a1ba vienādojums kontūram b1cb : I 1 *R 1 I *R = E 1 E, I *R + I *R = E + E. 7

8 Ievietojot iegūtajos vienādojumos zināmo lielumu skaitliskās vērtības, iegūstam vienādojumu sistēmu I 1 +I I =, *I 1 *I = = 1, *I + * I = =. Atrisinot vienādojumu sistēmu pret nezināmajiem lielumiem strāvām, iegūstam I 1 =, 9 A, I =,7 A, I = 1, A. Rezultātu pārbaudi izdarām pēc otrā Kirhofa likuma kontūram, kurš nebija izmantots atrisinājumā a1ca, apejot to pulksteņa rādītāju kustības virzienā I 1 *R 1 + I *R = E 1 +E ; (,9)* + 1,* = 1 + ;, =.. Spriegumu starp punktiem a un c apzīmējam ar U ac un shēmā parādam tā pozitīvo virzienu (sk. 1.. zīm.). Izveidojam virtuālu kontūru aca ar pārtraukumu starp punktiem a un c. Pēc otrā Kirhofa likuma rakstām vienādojumu šim kontūram, pārtrauktajā posmā ac ieviešot spriegumu U ac. no kurienes U ac + I *R I 1 *R 1 =, U ac = I 1 *R 1 I *R = = (, 9)* 1,* = V. To pašu rezultātu mēs iegūtu, izvēloties virtuālo kontūru ac1a. Tad vienādojums būtu E 1 + E = U ac.. Jaudu bilance izsaka enerģijas nezūdamības likumu E i *I i = (I i ) *R i. Vienādības kreisajā pusē raksta enerģijas avotu jaudu algebrisko summu, labajā pusē rezistīvo patērētāju jaudas. Mūsu gadījumā E 1 *I 1 + E *I + E *I =(I 1 ) *R 1 + (I ) *R + (I ) *R. Šajā izteiksmē ievietojam skaitliskās vērtības ar to zīmēm 1*(,9) + 119*, + *1, = (,9) * +, * + 1, *, 1 W= 1 W.

9 . 1.. zīm. Virtuālais kontūrs sprieguma aprēķinam starp punktiem a un c. 9

10 . UZDEVUMS Jānodod līdz marta mēn. beigām Maiņstrāvas ķēde satur piecus tabulā norādītos virknē saslēgtus elementus. Atkarībā no varianta dots viens no šādiem lielumiem: visai ķēdei pieliktais spriegums U, strāva I, spriegums uz pirmā (no kreisās puses) elementa U 1, uz otrā U, uz trešā U, uz ceturtā U, uz piektā U, pilnā jauda pirmajā vai pēdējā ele mentā S1 vai S. Sinusoidālās strāvas frekvence Hz. Uzdevums 1. Pārzīmēt.1. zīmējumā attēloto shēmu, atstājot tikai tos ķēdes elementus, kuriem tabulā uzrādītas skaitliskās vērtības.. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.. Noteikt strāvu un spriegumu uz visiem ķēdes elementiem. Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru diagrammu.. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un b, ja punkts a atrodas starp pārzīmētās shēmas pirmo un otro elementu, bet punkts b starp ceturto un piekto elementu.. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu..1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma. uzdevumam. 1

11 Dati. uzdevumam. tabula Variants YZ C1 µf R1 L1 mh Ķēdes parametri R C R L R µf mh C µf Dots U1 = V U = V U =1 V U = V U =1 V U = V I = 7 A S1 = 1 VA S = 1 VA U1 = V U = V U = V U = V 9 U = 11 V U = 7 V I = 1 A S1 = VA S = 1 VA U1 = V U = V U = V U = V U = 9 V U = 7 V I = 1 A S1 = VA S = 1 VA U1 = 7 V U = V U = V 11

12 . tabula s turpinājums Variants YZ C1 µf R1 L1 mh Ķēdes parametri R C R L R C µ F mh µf Dots U = 9 V U = 17 V U = V I = A S1 = VA S = VA U1 = 1 V U = V U = V U = V U = V U = V I = A S1 = 1 VA S = VA U1 = 119 V U = V U = V U = V U = V U = 7 V I = 1 A 1 S1 = 9 VA S = 1 VA U1 = V U = 1 V U = V U = 1 V U = V U = 17 V 1

13 . tabula s turpinājums Variants YZ C1 µf R1 L1 mh Ķēdes parametri R C µf R L mh R C µ F Dots I = A S1 = 1 VA S = 91 VA U1 = 1 V U = 11 V U = V U = V U = 1 V U = V I = 1 A S1 = VA S = 1 VA U1 = V U = V U = 11 V U = 1 V U = V U = 17 V I = A S1 = 1 VA S = 19 VA U1 = V U = 7 V U = 7 V U = V U = V U = 1 V I = 11 A S1 = 1 VA S = 9 VA 1

14 . tabulas turpinājums Variants YZ C1 µf R1 L1 mh Ķēdes parametri R C µf R L mh R C µf Dots U 1 = 1 V U = 19 V U = V U = 71 V U = V U = V 7 1 I = A S1 = VA S = VA 17 1 U1 = V Piemērs NESAZAROTAS MAIŅSTRĀVAS ĶĒDES APRĒĶINS Dota maiņstrāvas ķēde, kurā virknē ieslēgti kondensators C 1 = 7µF, rezistors R 1 =, indukcijas spole L 1 = 9 mh un rezistors R =. Zināma frekvence f = Hz un sprieguma krituma uz pirmā ķēdes elementa U 1 = 1 V. Atrisinājums 1. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu.. Noteikt strāvu un spriegumus uz visiem ķēdes elementiem. Izmantojot iegūtos rezultātus, uzzīmēt mērogā vektoru diagrammu.. Izmantojot diagrammu, noteikt spriegumu starp punktiem a un b.. Noteikt ķēdes aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu. 1

15 .. zīm. Piemēra elektriskā shēma. 1. Lai noteiktu ķēdes jaudas koeficientu cosφ, aprēķinām elementu nezināmās pretestības: X C1 = 1/(T*C) = 1/(πf*C) = 1/(π**7 1 ) =,, X L1 = T*L = π**9 1 =,1. un tgφ = (X L X C )/ (R 1 + R ) = (,1,)/( +) =,1, φ = arctg (,1) = 17 cosφ =,9. Negatīvs φ norāda uz ķēdes aktīvikapacitatīvu raksturu.. Nosakām strāvu un spriegumus uz pārējiem elementiem un visas ķēdes: I = U 1 /X C1 = 1/, =, A, = U = I*R 1 =,* = 17, V, U = I*X L1 =,*,1 =,9 V, U = I*R =,* =, V, U = ( U + U ) + ( U U ) ( 17, +,) + (,9 1) = 19, V. 1 = Nesazarotas ķēdes vektoru diagrammu sāk zīmēt ar strāvas vektora attēlošanu (parasti to atliek horizontāli, virzienā pa labi). Pēc tam, atkarībā no spriegumu vērtību lieluma, izvēlas spriegumu mērogu un šajā mērogā, elementu ieslēgšanas secībā zīmē spriegumus. Mūsu piemērā spriegumu mērogs izvēlēts: m U = V/cm. Kā pirmo attēlojam sprieguma U 1 vektoru. Par cik tas ir spriegums uz kondensatora, kurš atpaliek no strāvas par leņķi 9, tad to zīmē vertikāli virzienā uz leju. U ir spriegums uz rezistīva elementa, tas sakrīt fāzē ar strāvu, tāpēc to zīmē strāvas vektora virzienā. Novietojot vektora U sākumu vektora U 1 gala punktā, notiek vektoru un tātad atbilstošo tiem spriegumu grafiska saskaitīšana. U ir spriegums uz induktīva elementa, tas apsteidz strāvu par leņķi 9, tāpēc to zīmē no vektora U gala punkta virzienā uz augšu, perpendikulāri strāvas vektoram I. U ir spriegums uz rezistīva

16 elementa, tas, līdzīgi spriegumam U, sakrīt fāzē ar strāvu, tāpēc to zīmē strāvas vektora virzienā. Zīmējot vektoru, kura sākuma punkts atrodas diagrammas sākuma punktā un gala punkts pēdējā sprieguma vektora gala punktā, mēs iegūstam visu elementu spriegumu ģeometriskās summas vektoru, t.i. ķēdei pievadītā sprieguma vektoru... zīm. Vektoru diagramma.. Zīmējot vektoru, kurš sākas vektora U sākuma punktā (a) un beidzas vektora U gala punktā (b), mēs iegūstam sprieguma starp šiem punktiem vektoru U ab. Izmērot šī vektora garumu centimetros (ab = 7, cm) un pareizinot ar spriegumu mērogu m U, iegūst sprieguma lielumu voltos (U ab =7.* = V).. Ķēdes aktīvā jauda reaktīvā jauda P = I *(R 1 + R ) =, *( + ) = 1 W, Q = = I *(X L1 X C1 ) = =, *(,1,) = 1, VAr, (kapacitatīva rakstura) pilnā jauda S = I*U =,*19, =, VA 1

17 . UZDEVUMS Jānodod līdz marta mēn. beigām 1. Pārzīmēt zīmējumā attēloto maiņstrāvas ķēdes shēmu, atstājot tikai tos elementus, kuriem tabulā dotas skaitliskās vērtības.. Iegūtajai ķēdei analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami, lai uzzīmētu strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu(ja tā nav dota).. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu..1. zīm. Elektriskās ķēdes shēma. uzdevum am. 17

18 Dati. uzdevumam. tabula Pretestīb as, omos Variants XZ R1 XL1 XC1 R XL XC R XL XC Dots U = 7 V U = 77, V I1 = A I = A I = 9 A P = W P1 = 1 W 9 P = W P = W Q1 1 VAr Q = 7 Var Q = 7 Var S1 = VA S = 1 VA S = VA UR1= V 1 U = V U =, V 1 I1 = A 1 9 I = A I = A P = 1 W 11 P1 = W 7 P = W P = 19 W Q1 = VAr Q = Var Q = Var S1 = 1 VA S = VA 1

19 . tabulas turpinājums Variants XZ Pretestīb as, omos R1 XL1 XC1 R X L XC R XL XC Dots S = VA 1 1 UL1 = V U = 1 V U = 1 V I1 = 1 A I = A I = A P = 19 W P1 = W P = 7 W P = 9 W Q1 = 1 VAr Q = VAr Q = VAr S1 = 1 VA S = 7 VA S = VA 1 UC = 1 V U = V U =,7 V I1 = A I == 11 A I = 1 A P = W P1 = W P = W P = 9 W Q1 = 77 VAr Q = 17 VAr Q = VAr 19

20 . tab ulas turpinājums Variants XZ Pretestība s, omos Dots R1 XL1 XC1 R X L XC R XL XC S1 = 1 VA 1 S = VA S = VA UR = V U = 1 V I = 1, A I1 = A I = 1 A I = A P = W P1 = 9 W P = W P = 1 9 Q1 = VAr 7 Q = VAr Q = 9 VAr S1 = 7 VA S = 11 VA S = VA UL = V U = V 1 9 I1 =, A I1 = A I = A 1 1 I = 1 A P = W P1 = 1 W P = 117 W Q1 1 VAr Q = VAr

21 . tabulas turpinājums Variants XZ Pretestības, omos Dots R1 XL1 XC1 R XL XC R XL XC Q = 1 VAr S1 = 1 VA S = VA UR = 1 V U = V U =,7 V P = 7 W UL = 91 V UC = V UC1 = V Piemērs SAZAROTA MAIŅSTRĀVAS ĶĒDE Dota maiņstrāv as ķēde: R 1 =, X L1 =, X C1 = 9, R =, X L =, R =, X C =. Spriegums uz elementa X C1 ir vienāds U C1 = 7 V. 1. Analītiski noteikt visus lielumus, kas nepieciešami, lai uzzīmētu strāvu un spriegumu vektoru diagrammu.. Izrēķināt ķēdes jaudas koeficientu, kā arī aktīvo, reaktīvo un pilno jaudu.. Uzzīmēt mērogā spriegumu un strāvu vektoru diagrammu. Pirmā zara strāva Atrisinājums I 1 = U C1 /X C1 = 7/9 = A, spriegums uz elementa R 1 U R1 = I 1 *R 1 = * = 9 V, spriegums uz elementa X L1 1

22 U L1 = I*X L1 = * = V, pirmā zara pilnā pretestība ( X X ) = + ( 9) =, Z1 = R1 + L1 C1 pirmā zara jaudas koeficients Spriegums uz ķēdes spailēm tg φ 1 =(X L1 X C1 )/R 1 = tg( 9)/ = 1,; cos φ 1 =,; sin φ 1 =,. U = I 1 *Z 1 = * = V. Pirmā zara strāvas aktīvā un reaktīvā komponentes (projekcijas) I a1 = I 1 *cosφ 1 = *, = 1, A, I x1 = I 1 *sinφ 1 = *(,) =, A... zīm.. piemēra elektriskā shēma. Otrā zara pilnā pretestība

23 Z = R + otrā zara jaudas koeficients strāva otrā zarā strāvas projekcijas Spriegumi uz otrā zara elementiem Trešā zara pilnā pretestība X L = + =, tg φ = (X L )/R = / = 1,; cosφ =,; sin φ =,; I = U/Z = / = A, I a = I * cosφ = *, = 1, A, I X = I * sin φ = *, =, A. U R = I *R = * = 9 V, U L = I *X L = * = 1 V. Z = R + XC = + =, trešā zara jaudas koeficients tg φ = (X C )/R = ()/ =,7; cos φ =,; sin φ =,, strāva trešajā zarā I =U/Z = / = A, strāvas projekcijas I a = I * cos φ = *, =,; I X = I * sin φ = *(,) = 1, A. Spriegumi uz trešā zara elementiem R U = I *R = * = 1 V;

24 Strāva ķēdes nesazarotajā daļā U C = I *X C = * = 9 V. = = ( Ia ) + ( I X ) I = ( I + I + I ) + ( I + I + I ) a1 a a ( 1, + 1, +, ) + (, +, 1, ) =, A x1 = x x = Ķēdes jaudas koeficients Ķēdes aktīvā jauda ķēdes reaktīvā jauda cos φ = ( I a )/I = /, =,9. P = P 1 + P + P = I a1 *U + I a *U + I a *U = = (I a1 + I a + I a )*U = = (1, + 1, +,)* = 9 W; Q = Q1 + Q + Q = IX 1 *U + I X *U + I X *U = = (I X1 + I X + I X )*U = = (, +, 1,)* = 7 VA r ; negatīvā zīme norāda uz reaktīvās jaudas kapacitatīvo raksturu; ķēdes pilnā jauda S = I*U =,9* = 99 VA; vai arī S = P + Q = 9 + ( 7) = 99 VA. Vektoru diagramma Spriegumu un strāvu vektoru diagrammas zīmēšanai izvēlas spriegumu un strāvu mērogus. Tie ir atkarīgi no spriegumu un strāvu lielumiem un diagrammai atvēlētā papīra laukuma. Izvēlētajā spriegumu mērogā atliekam kopējā sprieguma vektoru U (parasti to atliek horizontāli vērstu virzienā pa kreisi). Pirmā zara strāvas I 1 vektoru zīmējam atliekot tās aktīvo komponenti I a1 sprieguma vektora virzienā, bet reaktīvo komponenti I X1 perpendikulāri sprieguma vektoram virzienā uz

25 augšu, jo šai komponentei ir kapacitatīvs raksturs. Grafiski saskaitot abas komponentes, iegūstam strāvas I 1 vektoru (sk... zīm.)... zīm. Pirmā zara strāvas vektora attēlošana. Lai strāvai I 1 grafiski pieskaitī tu strāvu I, vektora I 1 gala punktā, sprieguma vektora virzienā, atliekam I a komponenti, un perpendikulāri sprieguma vektoram virzienā uz leju I X komponenti (I X ir induktīvs raksturs). Savienojot I a sākuma punktu ar I X gala punktu, iegūstam strāvas I vektoru (sk... zīm.). Līdzīgā veidā uzzīmējam strāvas I vektoru. Visu triju strāvu I 1, I un I vektoru summu attēlo vektors I, kurš savieno strāvas I 1 vektora sākuma punktu ar strāvas I vektora gala punktu (.. zīm.)... zīm. Otrā zara strāvas vektora attēlošana... zīm. Trešā zara un kopējā s strāvu vektoru attēlošana. Strāvas I 1 radītos sprieguma kritumus uz pirmā zara elementiem U L1, U R1 un U C1 orientējam pret šīs strāvas vektoru: pirmais U L1 vektors apsteidz strāvu par leņķi 9, otrs U R1 sakrīt fāzē ar strāvu un trešais U C1 atpaliek no strāvas par leņķi 9. Zīmējot šos vektorus vienu otram galā, mēs tos grafiski saskaitām un summā iegūstam spriegumu U (sk... zīm.). Spriegumu kritumu U R un U L vektorus, kurus rada strāva I, orientējam pret šīs strāvas vektoru. U R vektoru zīmējam atliekot no

26 diagrammas sākuma punkta paralēli (fāzē) vektoram I, vektoru U L perpendikulāri vektoram I (induktīvs spriegums apsteidz strāvu par leņķi 9 ). Abu šo spriegumu vektoru summa līdzinās sprieguma U vektoram (sk... zīm.). U R1 U L1 I a U C1 I 1 I I X1 I X I X I a1 I I U I a U L U R U U R C.. zīm. Atsevišķu elementu spriegumu vektoru attēlošana. Trešā zara strāva I rada kapacitatīva rakstura sprieguma kritumu U C, kurš atpaliek no strāvas I par 9 un sprieguma kritumu U R, kurš sakrīt fāzē ar I. Arī šo vektoru summa dod sprieguma U vektoru. Šajā gadījumā U C klājas virsū vektoram U R un U R vektoram U L.

27 7. UZDEVUMS Jā nodod līdz aprīļa mēn. beigām Zīmējumā attēlo tajā shēmā laika momentā t = ieslēdzas (vai atslēdzas) viens no slēdžie m (pārējie slēdži ieslē gti un to stāvoklis nemainās). Komutējam ais slēdzis norādīts tabulā. Uzdevums 1. Uzzīmēt shēmu, atstājot tikai komutējamo slēdzi un ķēdes elementus (rezistīvos, induktīvo, kapacitatīvo), kuri norādīti tabulā. Ar bultiņu blakus slēdzim parādīt komutācijas veidu (slēdzis ieslēdzas vai atslēdzas).. Izrēķinā t laika konstanti (ja tā nav do ta).. Noteikt tabulā norā dītā sprieguma v ai strāvas atkarību no laika.. Attēlot grafiski atrasto sakarību, parādot grafikā arī sprieguma vai strāvas vērtības pirms komutācijas.. P askaidrot fizikālos procesus, kas pāreja s režīmā notiek ķē dē zī m. Elektriskās ķēdes shēma. 7

28 Dati 7. uzdevumam 7. ta bula Var YZ U, V R1, L1, C1, R, R, L, C, τ, Komutā cija Noteikt mh µf mh µ F ms 1 7, ,1,7 iesl. S atsl. S1 atsl. S atsl. S1 ul i 1 i 7, atsl. S1 atsl. S atsl. S1 iesl. S atsl. S1 i u i C , , iesl. S atsl. S1, iesl. S atsl. S uc u L , 1 1, iesl. S atsl. S i i i 1 1 i 1, 1, ,, atsl. S i i atsl. S1 ur atsl. S atsl. S1 atsl. S atsl. S i 1 uc uc uc1

29 7. tabulas turpinājums Var YZ U, V R1, L1, mh C1, µf R, R, L, mh C, µf τ, ms Komutācija Noteikt , iesl. S atsl. S iesl. S iesl. S uc ul1 i 7 9, 1, , iesl. S atsl. S atsl. S1 atsl. S uc uc 1, 7 7 7, iesl. S iesl. S iesl. S ul1 uc1 ul ,1 1 7 atsl. S iesl. S atsl. S1 atsl. S i ul iesl. S atsl. S1 atsl. S1 i i , iesl. S iesl. S atsl. S atsl. S ul1 ul1 9

30 7. tabulas turpinājums Var YZ U, V R1, L1, mh C1, µf R, R, L, mh C, µf τ, ms Komutācija Noteikt 1 1 1, atsl. S iesl. S atsl. S atsl. S1 uc i iesl. S atsl. S1 iesl. S iesl. S atsl. S uc i , , atsl. S1 iesl. S iesl. S iesl. S ur ul1 i i ,, , 1,, iesl. S atsl. S iesl. S atsl. S atsl. S ul1 1 9, ,,1 atsl. S1 iesl. S iesl. S ul1 uc i ,, , iesl. S atsl. S1 iesl. S iesl. S i i i

31 7. tabulas turpinājums Var YZ U, V R1, L1, mh C1, µf R, R, L, mh C, µf τ, ms Komutācija Noteikt atsl. S iesl. S atsl. S1 i i , atsl. S atsl. S atsl. S1 iesl. S ul ul Piemērs PĀREJAS PROCESA ANALĪZE 7.. zīmējumā attēlotajā shēmā atslēdz rezistoru R. Noteikt kā mainās spriegums uz kondensatora u C un strāva i, ja U = V, R 1 =, R = 1, R = un C = 1 µf. Aprēķināt ķēdes laika konstanti τ. Atrisinājums Pirms slēdža atslēgšanas ķēdē pastāvēja stacionārs režīms, kondensators bija uzlādējies līdz noteiktam spriegumam un strāva caur to neplūda (i = ). Strāva plūda caur rezistoriem R 1 un R un tās stiprums bija I 1 = I = U/(R 1 +R ) = /( + 1) = 1 A. Uz rezistora R veidojās sprieguma kritums U = I *R = 1*1 = 1 V. Tikpat liels spriegums bija uz rezistoram R paralēli pieslēgtā kondensatora C. Tātad slēdža S atslēgšanas momentā, kas ir pārejas procesa sākuma moments t =, spriegums U C () = 1 V. (Viens no komutācijas likumiem nosaka, ka spriegums uz kondensatora komutācijas momentā nemainās). 1

32 Par cik ķēde satur tikai vienu enerģijas uzkrājēju (kondensatoru), pārejas procesu apraksta pirmās kārtas diferenciālvienādojums. Tas nozīmē, ka atrisinājums ir meklējams formā 7.. zīm. Piemēra elektriskā shēma. u C = u Cuz + u Cbr = = u Cuz + A[exp(t/τ)], kur u Cuz spriegums uz kondensatora pārejas procesam beidzoties (teorētiski pie t ), kad iestājas jauns stacionārs režīms. Pārejas procesa laikā kondensators papildus uzlādēsies un spriegums būs u Cuz = U = V, A integrēšanas konstante, τ laika konstante. Šajā gadījumā laika konstante ir τ = (R 1 +R )*C = ( + )*1 1 = 1 s = ms Tagad atrisinājumu rakstam formā u C = + A*exp(t/τ). Lai noteiktu integrēšanas konstanti A, izmantojam sprieguma u C sākuma vērtību U C () = 1 V. Atrisinājuma izteiksme momentā t = dod u C () = + A*exp(/τ) = + A = 1, no kurienes A = un atrisinājuma galīgā forma ir

33 u C = *exp(t/τ). Strāva kondensatorā i = C*du C /dt = C*[(1/τ)*(*exp(t/τ)] = = C**exp(t/τ)/(R 1 +R )*C = =*exp(t/τ)/ = =.*exp(t/τ). Aprēķinam u C un i funkciju izmaiņas laika intervālā no t = līdz t = τ. t/τ u C,V i C,A 1., 1.,1 7.9, 9., 9.,9 uc,v 1 1 t/τ 7.. zīm. Sprieguma u C funkcijas grafiks.

34 . ic, A t/τ 7.. zīm. Strāvas i C funkcijas grafiks. Aplūkosim gadījumu, kad komutācijas rezultātā veidojas sazarota ķēde ar vienu enerģijas uzkrājēju induktīvu spoli (pirmās kārtas ķēde).

35 R1 i S R U R ul L 7.. zīm. Sazarotas ķēdes shēma. Lai uzrakstītu atrisinājumu jebkurai strāvai vai spriegumam, ir jāzina ķēdes laika konstante. Atrisinājumu meklē formā i = i uz + i br. i uz ir uzspiestā režīma strāva trešajā zarā, kad pārejas process ir norimis (t ). To var atrast izmantojot šādu shēmu (7.. zīm.):

36 R1 a uz iuz uz U R R 7.. zīm. Elektriskā shēma strāvu un spriegumu uzspiesto komponenšu aprēķinam. Tā kā tad i uz = U ab /R = = i 1uz *R /(R + R ). i 1uz =U*(R +R )/(R 1 R + R 1 R + R R ), i uz = U*R /(R 1 R + R 1 R + R R ), Pārejas procesa strāvas otra komponente pirmās kārtas ķēdēm ir i br = Aexp(t/τ), Integrēšanas konstanti A atrod izmantojot sākuma nosacījumu, šajā gadījumā strāvas i () vērtību momentā t =. Šo strāvas vērtību atrod izmantojot komutācijas likumu, kurš apgalvo, ka strāva induktīvā ķēdes elementā komutācijas brīdī nemainās, t.i. i () = i (). i () ir stacionāra režīma strāva ķēdē pirms komutācijas (7.7. zīm.): b

37 R1 a () U R 7.7. zīm. Elektriskā shēma sākuma nosacījumu aprēķinam. b ibb() = U/(RB1B +RBB). Tātad integrēšanas konstante ir atrodama no (pie t = ) ibb() = ibb() = ibuz B+ A, U/(RB1B +RBB) = U*RBB/(RB1BRBB + RB1BRBB RBBRBB) +A. Jā ķēdes laika konstante nav zināma, tad var rīkoties divējādi. Pirmajā gadījumā uzreiz sastāda ķēdes raksturīgo vienādojumu izmantojot ieejas pretestības izteiksmi. Šim nolūkam shēmu, kura izveidojas pēc komutācijas, pārveido sprieguma avota + un spailes savienojot īsi (7.. zīm.). Brīvi izvēlētajā vietā izdara pārtraukumu un raksta ieejas kompleksās pretestības izteiksmi attiecībā pret pārtraukuma vietu, aizvietojot jt ar p, un iegūto izteiksmi pielīdzinot nullei. Ja pārtraucam trešo zaru, tad raksturīgais vienādojums ir kura sakne ir Z(p) = plbb + RBB p = (RB1BRBB + RB1BRBB Laika konstante τ = 1/p, vai τ = LBB*(RB1B +RBB)/(RB1BRBB + RB1BRBB RB1B*RBB/(RB1B + RBB) =, RBBRBB)/LBB*(RB1B +RBB). RBBRBB). 7

38 7.. zīm. Elektriskā shēma raksturīgā vienādojuma sastādīšanai. Otrā gadījumā ķēdes raksturīgo vienādojumu iegūst, uzrakstot diferenciālvienādojumu kādai no strāvām vai spriegumiem. Šim nolūkam ir R1 i S R U R ul L 7.9. zīm. Elektriskā shēma Kirhofa vienādojumu sastādīšanai. jāuzraksta Kirhofa vienādojumu sistēma shēmai pēc komutācijas (7.9. zīm.). Vienu vienādojumu rakstām pēc pirmā Kirhofa likuma

39 ibb (par attiecas un + +RBBRBB)/(RB1B ib1b = ib1brb1b + +RBBRBB)/(RB1B + +RBBRBB)/(RB1B + = ibb ibb un divus pēc otrā: ibbrbb U, ibbrbb ibbrbb LBBdiBB/dt =. Izslēdzot no sistēmas strāvas ib1b ibb, iegūstam diferenciālvienādojumu strāvai cik uz ibb komutācijas likums): LBBdiBB/dt +ibb(rb1brbb + RB1BRBB + RBB) = U*RBB/(RB1B + RBB). Šim vienādojumam atbilstošais homogēnais vienādojums ir LBBdiBbrB/dt +ibbrb(rb1brbb + RB1BRBB un tā raksturīgais vienādojums plbb + (RB1BRBB + RB1BRBB + RBB) = + RBB) =. Protams, ka esam ieguvuši tādu pašu vienādojumu, kāds bija iegūts iepriekš. 9