Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ"

Transcript

1 Λεμονίδης, Χ. (2003). Η διδασκαλία του συστήματος αρίθμησης στις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Πρακτικά 3 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Επιμέλεια Μ. Κούρκουλος, Κ. Τσανάκης, Γ. Τρούλης. Π.Τ.Δ.Ε. Ρεθύμνου, σελ , ISBN X. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΣΤΙΣ ΠΡΩΤΕΣ ΤΑΞΕΙΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Χαράλαμπος Λεμονίδης Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης Φλώρινας, Φλώρινα Περίληψη Οι πολυψήφιοι αριθμοί και το σύστημα αρίθμησης καταλαμβάνουν ένα σημαντικό μέρος της διδακτέας ύλης του Δημοτικού Σχολείου. Στη σημερινή διδασκαλία η εισαγωγή στους διψήφιους αριθμούς και τους κανόνες του αριθμητικού συστήματος γίνεται με φορμαλιστικό τρόπο. Ο χωρισμός του αριθμού σε δεκάδες και μονάδες και οι σχέσεις μεταξύ τους γίνεται χωρίς καμιά ιδιαίτερη προετοιμασία και χωρίς να παίρνονται υπόψη οι ικανότητες και η μέχρι τότε γνώσεις των παιδιών. Κατά την διάρκεια των δύο πρώτων τάξεων του Δημοτικού Σχολείου εφαρμόσαμε μια πειραματική διδασκαλία η οποία είχε εντελώς διαφορετικό προσανατολισμό από την σημερινή διδασκαλία. Με βάση τις ικανότητες των παιδιών, προεκτείναμε περισσότερο την περίοδο προετοιμασίας για τους κανόνες του συστήματος αρίθμησης, διδάξαμε πολύ μεγαλύτερους αριθμούς και δώσαμε έμφαση στους νοερούς υπολογισμούς και την ανάλυση των αριθμών σε μέρη. Τα αποτελέσματα των αλλαγών αυτών βελτίωσαν θεαματικά τις επιδόσεις των μαθητών σε σχέση με τις επιδόσεις των μαθητών της σημερινής διδασκαλίας. TEACHING OF PLACE VALUE SYSTEM AT FIRST GRATES OF PRIMARY SCHOOL Abstract Charalambos Lemonidis Department of Primary Education of Florina, Florina Multidigit numbers and the place value system take up a great part of the curriculum in Primary School. In today s teaching the introduction in two-digit numbers and in the rules of the arithmetic system takes place with a formalistic way. The separation of the numbers in decades and unites and the relations between them happens without any particular preparation and without any consideration of the capabilities and the existing knowledge of the children. During the period of the two first grades in Primary School we apply an experimental teaching with a totally different direction from nowadays teaching. Based on capabilities of children we expand more the preparation period for the rules of the place value system, we teach much bigger numbers and we emphasis in mental calculations and in analyze numbers in parts. The results of these changes improve spectacularly the progress of students in today s teaching. Ι. ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1

2 Είναι σημαντική η μάθηση των ιδιοτήτων του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης διότι αυτή συντελεί στην καλή κατανόηση των αριθμών, στην ανάπτυξη των ικανοτήτων της εκτίμησης και των νοερών υπολογισμών και την κατανόηση των πράξεων με πολυψήφιους αριθμούς. Σε έρευνες της Fuson (1990, 1997) διακρίνονται πέντε είδη αντιλήψεων για τους διψήφιους αριθμούς: οι μοναδιαίες, δεκαδικές, διαδοχικές, ξεχωριστές και ενσωματωμένες. Κάθε μία από αυτές περιλαμβάνει μια τριαδική σχέση δύο μορφών ανάμεσα στις αριθμολέξεις, τα γραπτά αριθμητικά σύμβολα και την ποσοτική αντίληψη του αριθμού. Κάθε μια από αυτές τις αντιλήψεις συνδέεται με τις άλλες δύο. 1. Μοναδιαία αντίληψη του πολυψήφιου: Αυτή είναι μια επέκταση της μοναδιαίας αντίληψης του μονοψήφιου αριθμού. Οι ποσότητες δε διαχωρίζονται σε ομάδες και οι αριθμολέξεις και τα αριθμητικά σύμβολα δε διαχωρίζονται σε ξεχωριστά τμήματα. Έτσι αν για παράδειγμα έχουμε 15 καραμέλες το 1 δεν αναφέρεται στο «δέκα» του «δεκαπέντε», και οι ποσότητες δε διαχωρίζονται σε 10 καραμέλες και 5 καραμέλες. 2. Αντίληψη δεκάδων και μονάδων. Η αντίληψη αυτή χτίζεται από το παιδί με τη χρήση των αριθμολέξεων και ευνοείται από τη γλωσσική κατασκευή των αριθμολέξεων που αντιστοιχούν στις δεκάδες. Τα παιδιά σε αυτή τη φάση αρχίζουν και ξεχωρίζουν τις δεκάδες από τις μονάδες μιας αριθμολέξης και αρχίζουν να συνδέουν κάθε μέρος χωριστά στη ποσότητα στην οποία αναφέρεται: «πενήντα» στα πενήντα αντικείμενα και «τρία» στα τρία αντικείμενα. 3. Αντίληψη διαδοχικών δεκάδων και μονάδων. Αυτή η αντίληψη απαιτεί την ικανότητα να ξέρουν ήδη να μετρούν με δεκάδες, αλλά και να «βλέπουν» τις ομάδες των δεκάδων μέσα σε μια ποσότητα. Τα παιδιά θα πρέπει καθώς λένε «πενήντα» τη στιγμή που δείχνουν το τελευταίο, πέμπτο κουτί που περιέχει δέκα καραμέλες να κατανοούν ότι έχουν μετρήσει 50 καραμέλες μέχρι εκείνη τη στιγμή. 4. Αντίληψη ξεχωριστών μονάδων και δεκάδων. Σε αυτήν την περίπτωση τα παιδιά δημιουργούν μια πολυψήφια ποσότητα χρησιμοποιώντας μια ξεχωριστή αντίληψη για τις δεκάδες και τις μονάδες με τη μέτρηση των ομάδων των δεκάδων χρησιμοποιώντας όμως μονοψήφιους αριθμούς για αυτές (μία δεκάδα, δύο δεκάδες, τρεις δεκάδες, τέσσερις δεκάδες) ή παραλείπουν τη λέξη δεκάδα καθώς μετρούν (ένα, δύο, τρία, τέσσερα, δέκα). 5. Αντίληψη ενσωματωμένων διαδοχικών-ξεχωριστών δεκάδων. Πριν από τη δόμηση αυτής της αντίληψης, ένα παιδί που έχει την αντίληψη των διαδοχικών δεκάδων, πρέπει να μετρήσει με δεκάδες μέχρι το πενήντα και να σημειώνει πόσες δεκάδες υπάρχουν για να βρει πέντε δεκάδες στο πενήντα. Αυτή η ενσωματωμένη αντίληψη των δεκάδων επιτρέπει στα παιδιά να μετατοπίζονται γρήγορα μπροστά και πίσω στις δεκάδες π.χ. πενήντα καραμέλες, πέντε ανοιχτά κουτιά με 10 καραμέλες το καθένα (πέντε ομάδες των δέκα) και πέντε κλειστά κουτιά (πέντε δεκάδες). Σε έρευνες που πραγματοποιήθηκαν (Kamii, 1982, Ross, 1986, Ross, 1990) σε καταστάσεις αντιστοίχισης των ψηφίων, ζητούνταν από τους μαθητές να κατασκευάσουν το νόημα για μεμονωμένα ψηφία αντιστοιχώντας τα ψηφία σε ποσότητες μιας συλλογής αντικειμένων. Τα 2

3 αποτελέσματα έδειξαν ότι ακόμη και στην τετάρτη και πέμπτη τάξη (fourth and fifth grades) όχι περισσότεροι από τους μισούς μαθητές καταλαβαίνουν ότι το 5 στο 25 αντιπροσωπεύει πέντε από τα αντικείμενα και το 2 τα υπόλοιπα 20 αντικείμενα. Οι Kamii και Lewis δηλώνουν ότι, η ανάπτυξη της κατανόησης του συστήματος αρίθμησης σε νεαρούς μαθητές διαβρώνεται από την διδασκαλία των παραδοσιακών αλγορίθμων στην πρόσθεση και αφαίρεση, όπου τα ψηφία όλα χρησιμοποιούνται ατομικά και μεμονωμένα (Kamii & Lewis, 1993). Σημαντική βελτίωση στην κατανόηση του συστήματος αρίθμησης έχει δειχθεί σε παιδιά Πρώτης και Δευτέρας τάξης που συμμετείχαν σε μελέτες μιας ολόκληρης χρονιάς όπου οι μαθητές υποστηρίζονταν για να επινοήσουν την δική τους μέθοδο για πολυψήφιες προσθέσεις και αφαιρέσεις. (βλ. Fuson & Smith, 1994, Hiebert & Wearne, 1992, Kamii, 1989). Στόχος στην εργασία αυτή είναι να παρουσιάσουμε τις διαφοροποιήσεις που επιφέρει στις επιδόσεις των μαθητών, σχετικά με το σύστημα αρίθμησης, μια πειραματική διδασκαλία που εφαρμόστηκε κατά τη διάρκεια δύο χρόνων στην Πρώτη και Δευτέρα τάξη του Δημοτικού Σχολείου. Αρχικά θα παρουσιάσουμε τα κύρια σημεία της πειραματικής διδασκαλίας για το σύστημα αρίθμησης και τις διαφοροποιήσεις της από την κλασική διδασκαλία. Στη συνέχεια θα παρουσιάσουμε τις επιδόσεις και συμπεριφορές των μαθητών που διδάχτηκαν με την πειραματική διδασκαλία και θα τις συγκρίνουμε τις επιδόσεις μαθητών που παρακολούθησαν την κλασική διδασκαλία. ΙΙ. Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΟΣ ΑΡΙΘΜΗΣΗΣ Η διδασκαλία του συστήματος αρίθμησης ξεκινάει στην Α τάξη από τη στιγμή που θα εισαχθούν οι διψήφιοι αριθμοί και οι ιδιότητές τους σχετικά με τις μονάδες και τις δεκάδες. Η σημερινή διδασκαλία Στη σημερινή διδασκαλία η έκταση των αριθμών είναι πολύ περιορισμένη. Στην Α τάξη διδάσκονται οι αριθμοί μέχρι το 20 και τη Β τάξη οι αριθμοί μέχρι το 100. Στην Α τάξη διδάσκονται πολύ λίγο οι ιδιότητες του συστήματος αρίθμησης, αφιερώνονται σε αυτές μόνο δύο μαθήματα. Η εισαγωγή στο σύστημα αρίθμησης γίνεται απότομα και χωρίς καμιά ιδιαίτερη προετοιμασία. Ο τρόπος της διδασκαλίας των εννοιών του συστήματος αρίθμησης είναι μονότονος και φορμαλιστικός. Δεν προτείνονται νοερές ασκήσεις, οι δραστηριότητες και οι ασκήσεις που προτείνονται είναι απλοϊκές και χωρίς ιδιαίτερη δυσκολία. Η πειραματική διδασκαλία Στην πειραματική διδασκαλία που πραγματοποιήσαμε διδάξαμε αριθμούς με πολύ μεγαλύτερο μέγεθος, στην Α τάξη μέχρι το 100 και στην Β τάξη μέχρι το Στη διδασκαλία που προτείνουμε, οι αριθμοί από την αρχή διδάσκονται με τη λογική της ανάλυσης και σύνθεσή τους σε επιμέρους αθροίσματα (Λεμονίδης, Χ. 2002α, 2002β). Σημαντικά αθροίσματα θεωρούνται αυτά που αναλύονται με βάση το 5, το 10 καθώς και τα διπλά αθροίσματα (αθροίσματα της μορφής ν+ν, π.χ. 3

4 3+3). Τα υλικά επίσης που χρησιμοποιούσαμε για την αισθητοποίηση των αριθμών και των πράξεων είχαν την δομή της πεντάδας και της δεκάδας (δίχρωμο αριθμητήριο, βάσεις, κτλ). Οι μαθητές, λοιπόν, είναι συνηθισμένοι να βλέπουν και να χειρίζονται τους αριθμούς με τη λογική του μέρους όλου. Η πειραματική διδασκαλία επίσης έδωσε μεγάλη βαρύτητα στη νοερή επεξεργασία των αριθμών αλλά και στους νοερούς υπολογισμούς. Οι μαθητές των πειραματικών τάξεων παρουσίαζαν πολύ καλύτερες επιδόσεις στους υπολογισμούς από ότι οι μαθητές της κλασικής διδασκαλίας. Η εισαγωγή στις ιδιότητες του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης γίνεται ομαλά και σταδιακά και βασίζεται στις προϋπάρχουσες γνώσεις και σε καταστάσεις οικείες για τους μαθητές. Τέτοιες καταστάσεις μπορεί να αναφέρονται στη γλωσσική δομή των αριθμών-λέξεων. π.χ. το 16 μπορεί να το δούμε σαν δέκα και έξι. Στην ελληνική γλώσσα οι αριθμοί-λέξεις μπορεί να αναλύονται σε μονάδες και δεκάδες, π.χ. το 16 μπορεί να το δούμε σαν δέκα και έξι. Μπορούμε επίσης, να εξασκήσουμε τους μαθητές στο να βρίσκουν αθροίσματα και διαφορές της μορφής, 10+ν, 20+ν, 30+ν, και 1ν-ν, 2ν-ν, 3ν-ν,, π.χ. 23-3=20, 37-7=30. Να βρίσκουν, δηλαδή, τους αριθμούς που προκύπτουν όταν προσθέτονται και αφαιρούνται από διψήφιους αριθμούς οι μονάδες. Το ίδιο μπορεί να γίνει και με τις δεκάδες. Τα παιδιά μικρής ηλικίας συνήθως εκτιμούν την αξία των νομισμάτων και γενικά των αντικειμένων ανάλογα με το πλήθος και το μέγεθός τους και όχι με την συμβατική αξία που έχουν. Για παράδειγμα, ένα παιδί θεωρεί περισσότερα και προτιμά να πάρει μια φούχτα νομίσματα παρά μερικά νομίσματα τα οποία είναι λιγότερα σε αριθμό αλλά έχουν πολύ μεγαλύτερη αξία. Προτείναμε, λοιπόν, δραστηριότητες και παιχνίδια τα οποία ασκούσαν τους μαθητές στις ανταλλαγές και τη συμβατική αξία των αντικειμένων. Για παράδειγμα, δέκα πράσινες μάρκες είναι ισοδύναμες με μία κόκκινη μάρκα. Η ικανότητα αυτή είναι θεμελιακή για την κατανόηση της λειτουργίας του δεκαδικού συστήματος αρίθμησης. Δώσαμε έμφαση στην νοερή επεξεργασία και χειρισμό από τους μαθητές των αριθμών με βάση τις ιδιότητες του συστήματος αρίθμησης. Για παράδειγμα, θέταμε νοερά ερωτήσεις όπως: Ποιος είναι ο αριθμός που έχει ψηφία το 7 και το 3 και είναι μικρότερος από το 50; Στην πειραματική διδασκαλία χρησιμοποιήσαμε διάφορα υλικά για να αναπαραστήσουμε και να μοντελοποιήσουμε τους πολυψήφιους αριθμούς. Τέτοια υλικά ήταν τα χρήματα, οι κύβοι, το κοντέρ και ο κάθετος άβακας. Ο κάθετος άβακας αποτελείται από κάθετες ράβδους, στις οποίες περνάνε μέχρι δέκα χάντρες ή μάρκες διαφορετικού χρώματος ανάλογα με την τάξη των αριθμών. ΙΙΙ. ΈΡΕΥΝΑ ΣΤΙΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Μεθοδολογία έρευνας Για να συγκρίνουμε τα αποτελέσματα της πειραματικής διδασκαλίας με τη σημερινή διδασκαλία πήραμε δύο πληθυσμούς μαθητών. Η πειραματική ομάδα και η ομάδα ελέγχου οι οποίες αποτελούνταν από 35 μαθητές και δύο τμήματα η κάθε μία. Οι επιδόσεις των μαθητών των δύο ομάδων ελέγχθηκαν στην αρχή της Α τάξης και βρέθηκε ότι οι δύο ομάδες ήταν ισοδύναμες. Οι δύο ομάδες εξετάστηκαν με τεστ κατά τη διάρκεια δύο χρόνων. Οι ερωτήσεις οι σχετικές με το σύστημα αρίθμησης βρίσκονταν ανάμεσα σε άλλες που τέθηκαν στους μαθητές των δύο ομάδων. Οι ερωτήσεις αυτές, οι σχετικές με το σύστημα αρίθμησης τέθηκαν σε τέσσερις διαφορετικές χρονικές στιγμές: στο τέλος της Α τάξης, στην αρχή της Β τάξης, στα μέσα της Β τάξης και στο τέλος της Β τάξης. Όλες αυτές οι εξετάσεις πραγματοποιήθηκαν με γραπτό τρόπο. 4

5 Παρουσίαση και ανάλυση των ερευνητικών αποτελεσμάτων Τεστ στο τέλος της Α και αρχή της Β τάξης Στο τέλος της Α τάξης κατά το μήνα Μάιο, τέθηκε μια ερώτηση στην οποία ζητούνταν από τους μαθητές να βρουν τον αριθμό των δεκάδων και των μονάδων σε ένα διψήφιο αριθμό. Πιο συγκεκριμένα η ερώτηση ήταν η εξής: 1) Πόσες δεκάδες και πόσες μονάδες υπάρχουν στον αριθμό 17; Στην αρχή της Β τάξης, κατά το μήνα Σεπτέμβριο, τέθηκαν δύο ερωτήσεις σχετικές με το σύστημα αρίθμησης. Στις ερωτήσεις αυτές δινόταν ο αριθμός των μονάδων και των δεκάδων και ζητούνταν από τους μαθητές να βρουν τους αριθμούς. Οι ερωτήσεις ήταν οι εξής: 2) Ποιος είναι ο αριθμός που έχει 4 μονάδες και 1 δεκάδα; 3) Ποιος είναι ο αριθμός που έχει 0 μονάδες και 2 δεκάδες; Οι επιδόσεις των μαθητών των δύο ομάδων περιγράφονται στον παρακάτω πίνακα. Ερωτήσεις Δεκάδες του 17 Μονάδες του 17 Συνολική επιτυχία στην (1) 4 μονάδες και 1 δεκάδα 0 Συνολική μονάδες και επιτυχία στις 2 δεκάδες (2) και (3) (2) (3) Ομάδα Ελέγχου 31% 31% 14% 45,5% 40% 37% Πειραμα τική Ομάδα 22 71% 26 84% 22 71% 30 85,5% 30 85,5% 29 83% Πίνακας 1: Ποσοστά επιτυχίας στη διάκριση των μονάδων και των δεκάδων Στην πρώτη άσκηση παρατηρούμε ότι οι επιδόσεις των μαθητών της ομάδας ελέγχου είναι πολύ χαμηλές όσον αφορά την αναγνώριση των δεκάδων (31%) και των μονάδων (31%) σε ένα διψήφιο αριθμό. Η επιτυχία των μαθητών αυτών στην αναγνώριση των δεκάδων και των μονάδων ταυτόχρονα είναι πάρα πολύ χαμηλή (14%). Αντίθετα, η επιτυχία των μαθητών της πειραματικής ομάδας κυμαίνεται σε πολύ υψηλότερα επίπεδα (από 71% μέχρι 84%). Τα πιο συχνά λάθη που συναντούμε στους μαθητές της ομάδας ελέγχου για τον προσδιορισμό των δεκάδων είναι τα εξής: 9 μαθητές (31%) απαντούν ότι υπάρχουν 10 δεκάδες στο 17 και 5 μαθητές (17%) απαντούν ότι υπάρχουν 17. Για τον αριθμό των μονάδων: 3 μαθητές (10,5%) απαντούν ότι υπάρχουν 0 μονάδες στο 17, 2 μαθητές (7%) απαντούν ότι υπάρχουν 17 μονάδες και 2 μαθητές (7%) απαντούν ότι υπάρχει 1 μονάδα. 5

6 Στις ασκήσεις 2 και 3 σύμφωνα με τα δεδομένα που παρουσιάζονται στον παραπάνω πίνακα 1 παρατηρούμε ότι οι μαθητές της πειραματικής τάξης πετυχαίνουν σε μεγαλύτερο από το διπλάσιο ποσοστό από τους μαθητές της ομάδας ελέγχου. Οι μαθητές της πειραματικής τάξης, δηλαδή, ξέρουν να διακρίνουν πολύ καλύτερα τις μονάδες και τις δεκάδες ενός αριθμού και να σχηματίζουν από αυτές τον αριθμό. Παρατηρούμε επίσης, ότι οι ερωτήσεις 2 και 3 δεν παρουσιάζουν μεταξύ τους διαφορά δυσκολίας και στις δύο ομάδες μαθητών. Στην ομάδα ελέγχου όπου υπήρχε η μεγαλύτερη αποτυχία στις δύο αυτές ερωτήσεις 9 μαθητές, 25,5% του συνόλου των μαθητών, δεν έδωσαν καμία απάντηση. Τα πιο σημαντικά λάθη των μαθητών της ομάδας ελέγχου ήταν τα εξής: Στην δεύτερη ερώτηση 4 μαθητές (11,5%) δίνουν την απάντηση 5. Οι μαθητές αυτοί προσθέτουν τον αριθμό των μονάδων (4) και τον αριθμό των δεκάδων (1). Στην τρίτη ερώτηση, 5 μαθητές (14,5%) απαντούν ότι ο αριθμός που σχηματίζεται από 0 μονάδες και 2 δεκάδες είναι ο αριθμός 2 και 3 μαθητές (8,5%) απαντούν ότι είναι ο αριθμός 12. Τεστ στα μέσα της Β τάξης Το δεύτερο τεστ της Β τάξης (Β2) πραγματοποιήθηκε κατά το μήνα Μάρτιο, δηλαδή, έξι μήνες μετά το πρώτο τεστ στη Β τάξη (Β1). Στην εξέταση αυτή υπήρχαν δύο ερωτήσεις σχετικές με το σύστημα αρίθμησης. Στην πρώτη ερώτηση οι μαθητές έπρεπε να βρουν πόσες μονάδες και πόσες δεκάδες έχει ο αριθμός 52. Στη δεύτερη ερώτηση ζητούνταν να βρεθεί ο αριθμός που σχηματίζεται με 16 μονάδες και 2 δεκάδες. Οι επιδόσεις των μαθητών στις ερωτήσεις αυτές παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. Μον. & Δεκ. στο Μον. & 2 Δεκ. Επιτυχία στις 2 ερωτ. Ομάδα Ελέγ ,5% 10 29,5% 10 29,5% Ομάδα Πειρ ,5% 26 74,5% 25 71,5% Πίνακας 2: Ποσοστά επιτυχίας στις δύο ερωτήσεις του δεύτερου τεστ Σύμφωνα με τον παραπάνω πίνακα βλέπουμε ότι η ερώτηση στην οποία ζητείται να βρεθούν οι μονάδες και οι δεκάδες στον αριθμό 52 έχει μεγάλη επιτυχία και στις δύο ομάδες των μαθητών, 82,5% επιτυχία για την ομάδα ελέγχου και 94,5% για την πειραματική ομάδα. Παρατηρούμε επίσης ότι και οι δύο ομάδες μαθητών παρουσιάζουν βελτίωση στην επίδοσή σε σχέση με το τέλος της Α τάξης, όπου είχε τεθεί αντίστοιχη ερώτηση για τον αριθμό 17 (ερώτηση 1). Εντυπωσιακή, βεβαίως, είναι η βελτίωση που παρουσιάζει η ομάδα ελέγχου (14% επιτυχία στο τεστ στο τέλος της Α τάξης 85,5% επιτυχία στο τεστ Β2). Βελτίωση παρουσιάζουν και οι μαθητές της πειραματικής ομάδας (71% επιτυχία στο τεστ Β1 94,5% επιτυχία στο τεστ στο τέλος της Α τάξης). 6

7 Η δεύτερη ερώτηση είναι δυσκολότερη από την πρώτη και για τις δύο ομάδες μαθητών. Σε αυτήν πετυχαίνουν μόλις το 30% των μαθητών της ομάδας ελέγχου και το 75% των μαθητών της πειραματικής ομάδας. Το πιο συχνό λάθος στην ερώτηση αυτή ήταν η απάντηση 18. Οι μαθητές εδώ προσθέτουν τον αριθμό 16 των μονάδων και τον αριθμό 2 των δεκάδων. Το λάθος αυτό το κάνουν 10 μαθητές (29,5%) της ομάδας ελέγχου, ένας μαθητής δίνει την απάντηση 162 και ένας άλλος την απάντηση 216. Συνολικά και στις δύο ερωτήσεις η επιτυχία των μαθητών της πειραματικής ομάδας είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν της ομάδας ελέγχου. Τεστ στο τέλος της Β τάξης Στο τέλος της Β τάξης στο τρίτο τεστ (Β3) που πραγματοποιήθηκε κατά το μήνα Μάιο θέσαμε δύο ερωτήσεις τις οποίες παρουσιάζουμε παρακάτω: Η πρώτη ερώτηση ήταν απλή και ζητούσε από τους μαθητές να βρουν ποιος αριθμός σχηματίζεται από 8 μονάδες και 9 δεκάδες. Στη δεύτερη ερώτηση δινόταν τέσσερις καρτέλες με τους αριθμούς 5, 8, 1 και 7. Ζητούσαμε από τους μαθητές να διαλέξουν δύο αριθμούς ώστε: α) να σχηματιστεί ο μεγαλύτερος διψήφιος αριθμός και β) να σχηματιστεί ο μικρότερος διψήφιος αριθμός. Οι επιδόσεις των μαθητών στις ερωτήσεις αυτές παρουσιάζονται στον παρακάτω πίνακα. 8 μονάδες και 5, 8, 1, 7 Μεγαλύτερος 5, 8, 1, 7 Μικρότερος 5, 8, 1, 7 Συνολική 9 δεκάδες διψήφιος διψήφιος επιτυχία Ομάδα Ελέγχου 18 51,5% 16 45,5% 12 34,5% 12 34,5% Ομάδα Πειραμ ,5% 21 60% 21 60% 19 54,5% Πίνακας 3: Ποσοστά επιτυχίας στις ερωτήσεις του τρίτου τεστ Παρατηρούμε στον παραπάνω πίνακα ότι τα ποσοστά επιτυχίας είναι μεγαλύτερα στην πειραματική ομάδα. Αυτή η διαφορά των ποσοστών επιτυχίας είναι στατιστικά σημαντική στην πρώτη ερώτηση (z=-3,08, p<0,01) και στη δεύτερη ερώτηση (z=-1,68, p<0,05). Στην πρώτη ερώτηση στην οποία ζητούμε τον αριθμό που σχηματίζεται από 8 μονάδες και 9 δεκάδες, η επιτυχία των μαθητών της ομάδας ελέγχου είναι χαμηλή. Πετυχαίνουν μόνο οι μισοί μαθητές. Ένα συχνό λάθος (6 μαθητές 17%) είναι η απάντηση 89, όπου τοποθετούνται ανάποδα οι μονάδες και οι δεκάδες. Ένα άλλο λάθος (4 μαθητές 11,5%) είναι η απάντηση 17. Εδώ οι μαθητές προσθέτουν τους δύο αριθμούς. Χαμηλή είναι και η επιτυχία των μαθητών της ομάδας ελέγχου και στη δεύτερη ερώτηση. Τα συχνότερα λάθη των μαθητών αυτών για να βρουν το μεγαλύτερο (87) και το μικρότερο (15) διψήφιο 7

8 παρουσιάζονται παρακάτω. Για το μεγαλύτερο διψήφιο (87) 4 μαθητές 11,4% του συνόλου των μαθητών δίνουν ως απάντηση το μονοψήφιο 8, άλλοι 4 μαθητές (11,4%) δίνουν την απάντηση 81. Για το μικρότερο διψήφιο (15), 5 μαθητές 14,3% του συνόλου των μαθητών δίνουν ως απάντηση το 51, που είναι τα σωστά ψηφία αλλά σε λάθος σειρά. Άλλοι 4 μαθητές (11,4%) δίνουν ως απάντηση το μονοψήφιο αριθμό 1. ΙV. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ Σύμφωνα με τα παραπάνω δεδομένα παρατηρήσαμε ότι στο τέλος της Α τάξης και την αρχή της Β τάξης οι επιδόσεις των μαθητών της κλασικής διδασκαλίας σε ερωτήματα του συστήματος αρίθμησης είναι πολύ χαμηλές. Αντίθετα, οι επιδόσεις των μαθητών της πειραματικής διδασκαλίας βρίσκονται σε πολύ υψηλότερα επίπεδα. Συγκεκριμένα, στην ερώτηση η οποία ζητούσε να βρεθεί ο αριθμός των μονάδων και των δεκάδων που υπάρχουν στον αριθμό 17, οι μαθητές της ομάδας ελέγχου που διδάχτηκαν με την κλασική διδασκαλία, πετυχαίνουν μόνο κατά το 14% ενώ στην ίδια ερώτηση πετυχαίνουν το 71% των μαθητών της πειραματικής ομάδας. Στην αρχή της Β τάξης τέθηκαν δύο ερωτήσεις, οι οποίες ζητούσαν από τους μαθητές να σχηματίσουν τους διψήφιους αριθμούς, με δεδομένο τον αριθμό των μονάδων και των δεκάδων. Σε αυτές τις ερωτήσεις πέτυχαν το 37% των μαθητών της ομάδας ελέγχου, ενώ από τους μαθητές της πειραματικής ομάδας πέτυχαν το 83%. Η πολύ χαμηλή επίδοση των μαθητών της κλασικής διδασκαλίας στην πρώτη τάξη είναι πιθανό να οφείλεται στα αρνητικά χαρακτηριστικά της διδασκαλίας, που επισημάναμε παραπάνω και τα οποία είναι τα εξής: Η πολύ μικρή έκταση που καταλαμβάνουν στην Α τάξη οι έννοιες του συστήματος αρίθμησης σε συνδυασμό με τον περιορισμό της διδασκαλίας σε πολύ μικρούς αριθμούς (μέχρι το 20). Η μη ύπαρξη ιδιαίτερης προετοιμασίας και σταδιακής εισαγωγής στο σύστημα αρίθμησης και ο φορμαλιστικός τρόπος με τον οποίο πραγματοποιείται η διδασκαλία. Στο μέσο και προς το τέλος της χρονιάς της Β τάξης κατά το μήνα Μάρτιο, και οι δύο ομάδες πέτυχαν με υψηλά ποσοστά να ξεχωρίζουν τις μονάδες και τις δεκάδες σε ένα αριθμό, όπως το 52. Οι μαθητές της ομάδας ελέγχου παρουσίασαν εκπληκτική βελτίωση από το τέλος της Α τάξης σε αυτού του τύπου την ερώτηση (14% επιτυχία στο τεστ στο τέλος της Α τάξης 85,5% επιτυχία στο τεστ Β2). Βελτίωση παρουσιάζουν και οι μαθητές της πειραματικής ομάδας (71% επιτυχία στο τεστ στο τέλος της Α τάξης 94,5% επιτυχία στο τεστ Β2). Όταν, όμως, ζητείται να βρεθεί ο αριθμός που σχηματίζεται με 16 μονάδες και 2 δεκάδες πετυχαίνουν μόλις το 30% των μαθητών της ομάδας ελέγχου και το 75% των μαθητών της πειραματικής ομάδας. Δηλαδή, οι μαθητές της ομάδας ελέγχου, σε αντίθεση με αυτούς της πειραματικής ομάδας, δεν γνωρίζουν σε βάθος το σύστημα αρίθμησης και δεν μπορούν να ανταποκριθούν σε δύσκολες ερωτήσεις. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι, οι μαθητές της κλασικής διδασκαλίας στο μέσο της χρονιάς της Β τάξης βελτιώνονται σημαντικά και φτάνουν να ανταποκρίνονται σε ικανοποιητικό βαθμό σε σχετικά απλές ερωτήσεις του συστήματος αρίθμησης, δυσκολεύονται όμως πολύ και πετυχαίνει μόνο το 1/3 των μαθητών σε δυσκολότερες ερωτήσεις. 8

9 Στην εξέταση που πραγματοποιήθηκε στο τέλος της Β τάξης παρατηρήσαμε γενικά, όπως και σε όλες τις προηγούμενες εξετάσεις, ότι η επίδοση των μαθητών της πειραματικής ομάδας ήταν πολύ καλύτερη από αυτήν των μαθητών της ομάδας ελέγχου. Μόνο οι μισοί μαθητές της ομάδας ελέγχου είναι ικανοί να βρίσκουν τον διψήφιο αριθμό που σχηματίζεται από 8 μονάδες και 9 δεκάδες. Το ένα τρίτο από αυτούς τους μαθητές καταφέρνουν να ανταποκριθούν σε πιο δύσκολες ερωτήσεις του συστήματος αρίθμησης όπου ζητείται να σχηματιστούν οι μεγαλύτεροι και οι μικρότεροι διψήφιοι αριθμοί από τέσσερα δεδομένα ψηφία. Συμπερασματικά μπορούμε να πούμε ότι, υπάρχουν πολλά περιθώρια για βελτίωση της επίδοσης των μαθητών της σημερινής διδασκαλίας στο δεκαδικό σύστημα αρίθμησης. Η βελτίωση αυτή στις επιδόσεις των μαθητών στο σύστημα αρίθμησης μπορεί να επιτευχθεί με αλλαγές στο πρόγραμμα διδασκαλίας των πρώτων τάξεων του δημοτικού σχολείου. Οι αλλαγές αυτές μπορεί να αναφέρονται στα παρακάτω σημεία: Μπορεί να αυξηθεί σημαντικά το μέγεθος των αριθμών που διδάσκονται στις πρώτες τάξεις. Οι μαθητές όταν έρχονται στην πρώτη τάξη γνωρίζουν πολλά πράγματα για τους αριθμούς (βλ. Χ. Λεμονίδης, 2001) με βάση την προϋπάρχουσα αυτή γνώση μπορούμε να προχωρήσουμε πολύ περισσότερο στους αριθμούς. Η διδασκαλία των αριθμών με τη λογική του μέρους-όλου ή της ανάλυσης και σύνθεσης σε επιμέρους αθροίσματα συμβάλλει στην καλύτερη μάθηση τόσο του συστήματος αρίθμησης όσο και των πράξεων. Χρειάζεται, λοιπόν, να αφιερωθεί αρκετός χρόνος στην εισαγωγή του αριθμητικού συστήματος, πριν περάσουμε στη διδασκαλία των ιδιοτήτων του, και να μην εισάγουμε αμέσως και φορμαλιστικά τις ιδιότητες όπως γίνεται σήμερα. Καταστάσεις οικείες για τους μαθητές, οι οποίες μπορεί να αποτελέσουν τη βάση για την εισαγωγή του συστήματος αρίθμησης μπορεί να είναι η γλωσσική δομή των αριθμών-λέξεων, παιχνίδια και δραστηριότητες σχετικές με τις ανταλλαγές και τη συμβατική αξία των αντικειμένων. Τέλος, θεωρείται χρήσιμο για την αναπαράσταση και μοντελοποίηση των πολυψήφιων αριθμών να χρησιμοποιηθούν διάφορα εκπαιδευτικά υλικά, όπως είναι τα χρήματα, οι κύβοι, το κοντέρ και ο κάθετος άβακας. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ Fuson, K. C. (1990). Conceptual structures for multiunit numbers: Implications for learning and teaching multidigit addition, subtraction, and place value. Cognition and Instruction, 7, Fuson, K. C., Wearne, D., Hiebert, J., Murray, H., Human, P., Olivier, A., Carpenter, T., Fennema, E. (1997). Children s Conceptual Structures for Multidigit Numbers and Methods of Multidigit Addition and Subtraction. Journal for Research in Mathematics Education. Vol. 28, No. 2, Fuson, K. C., & Smith, S. (1994). Supporting Latino First Graders' Ten-Structured Thinking in Urban Classrooms. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, New Orleans. 9

10 Hiebert, J., & Wearne, D. (1992). Links between teaching and learning place value with understanding in first grade. Journal for Research in mathematics Education, 23(2), Kamii, C. (1989). Young Children Continue to Reinvent Arithmetic, Second Grade: Implications of Piaget's theory. New York: Teachers College Press. Kamii, C., & Lewis, B. (1993). The Harmful Effects of Algorithms in Primary Arithmetic. Teaching Pre K-8, 23(4), Kamii, M. (1982). Children's graphic representation of numerical concepts: a developmental study. Unpublished doctoral dissertation, Harvard University. Λεμονίδης, Χ. (2001). Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. Περιοδικό, ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ. Τεύχος 55 σσ Λεμονίδης, Χ. (2002α). Μια νέα πρόταση διδασκαλίας στα Μαθηματικά για τις πρώτες τάξεις του Δημοτικού Σχολείου. Themes in Education. Τεύχος 3. Λεμονίδης, Χ. (2002β). Μια διαφορετική διδασκαλία για τους αριθμούς και τις πράξεις στην αρχή του σχολείου. Γέφυρες. Αθήνα (Υπό δημοσίευση) National Council of Teachers of Mathematics. (1991). Professional Standards for Teaching Mathematics. Reston, VA: National Council of Teachers of Mathematics. Ross, S. H. (1986). The Development of Children's Place-Value Numeration Concepts in Grades Two through Five. Paper presented at the Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Francisco CA. Ross, S. H. (1990). Children's acquisition of place-value numeration concepts: The roles of cognitive development and instruction. Focus on Learning Problems in Mathematics, 12(1),

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 5.4.1. Αποτελέσματα από το πρόγραμμα εξ αποστάσεως επιμόρφωσης δασκάλων και πειραματικής εφαρμογής των νοερών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ Χ. ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΙ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗΣ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 Στη διδασκαλία συνήθως τα παιδιά αρχικά διδάσκονται τις

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007

Μαθηματικά A Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Μαθηματικά A Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Σεπτέμβρης 2007 Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις

Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Κατηγοριοποίηση των στρατηγικών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις Στις ενότητες 4.1.3 και 4.1.4. παρουσιάσαμε την κατηγοριοποίηση των στρατηγικών της προπαίδειας και στην ενότητα 4.2.2. την

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2007). Ο εκσυγχρονισμός των μαθηματικών περιεχομένων στα νέα βιβλία της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Γέφυρες, 31:24-31. Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ

ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΠΟΙΕΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Οι εκπαιδευόμενοι χρειάζεται να δουν και να χρησιμοποιήσουν ποικίλα μοντέλα του κλάσματος, εστιάζοντας αρχικά στα οικία κλάσματα όπως είναι το μισό, τα τέταρτα, πέμπτα,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΛΟΓΑΡΕΖΩ ΜΕ ΤO TΖΙΜΙΔΙ Μ Εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Γενικά θεωρητικά θέματα των νοερών υπολογισμών 1.1.: Η θέση των νοερών υπολογισμών στο σύγχρονο διδακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες. Εισαγωγή

Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων σχετικά με τις αριθμητικές έννοιες. Εισαγωγή Το παρακάτω κείμενο δημοσιεύτηκε στο συλλογικό τόμο με τίτλο «Η έρευνα στην προσχολική εκπαίδευση» το 2002. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Λεμονίδης Χ., Χατζηλιαμή Μ. (2002). Έρευνα στις γνώσεις των νηπίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α Β ΦΑΣΗ: ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Φοιτητής: Παύλου Νικόλαος, Α.Ε.Μ: 2245, Ε Εξάμηνο Σχολείο: 1 ο Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Χαράλαμπος Λεμονίδης Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 53100 Φλώρινα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ

Χαράλαμπος Λεμονίδης Παιδαγωγικό Τμήμα Δ.Ε., Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης, 53100 Φλώρινα 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στα Πρακτικά 1 ης Διημερίδας του Πανεπιστημίου Κρήτης στη Διδακτική των Μαθηματικών το 1998. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1998). που χρησιμοποιούν οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού

(π.χ. Thompson, 1999, McIntosh, 1990, Reys, 1984, Wandt & Brown, 1957). Οι βασικές αιτίες για αυτήν την αλλαγή στη θεώρηση των δύο ειδών υπολογισμού ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα Μαθηματικά της Φύσης και της Ζωής, που αναφέρονται στοn τίτλο του βιβλίου αυτού, αποτελούν την επωνυμία της ομάδας των επιστημόνων που εργάζονται για τον εκσυγχρονισμό της διδασκαλίας των μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΗΣ Α ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Λεμονίδης Χ. (2006). Οι αρχές για τη διδασκαλία και ο εκσυγχρονισμός των αριθμητικών εννοιών στα νέα βιβλία της Α τάξης του δημοτικού σχολείου. Γέφυρες, 30:30-39. ΟΙ ΑΡΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ Ο ΕΚΣΥΓΧΡΟΝΙΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΔΑΣΚΑΛΩΝ

ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗ ΤΗΣ ΓΡΑΠΤΗΣ ΔΙΑΙΡΕΣΗΣ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ. ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΕΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΨΕΙΣ ΔΑΣΚΑΛΩΝ Λεμονίδης, Χ., Παυλίδης, Α. (2003). Διδασκαλία και μάθηση της γραπτής διαίρεσης στο δημοτικό σχολείο. Συμπεριφορές μαθητών και απόψεις δασκάλων. Πρακτικά 3 ης Διημερίδας Διδακτικής Μαθηματικών. Επιμέλεια

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. σύμβολα αριθμών. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών σύμβολα αριθμών επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου 1 αναπαραστάσεις των αριθμών Εμπράγματες Υλικά αντικείμενα ($$$) Εικονικές (***) Λεκτικές (τρία) Συμβολικές, (3, τρία) Διαφορετικές

Διαβάστε περισσότερα

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ

6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5. ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΩΝ ΣΤΟΥΣ ΚΑΤ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΤΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΖΩΗΣ 6.5.1. Οι γνώσεις υποψηφίων δασκάλων για την υπολογιστική εκτίμηση Σε μια έρευνα των Lemonidis

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Υπεύθυνος καθηγητής Χαράλαμπος Λεμονίδης Μέντορας Γεώργιος Γεωργιόπουλος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗΣ Θέμα Διδασκαλίας Πρόσθεση

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα»

1. Εισαγωγή. 2. Τεχνικές και «κρατούμενα» 1. Εισαγωγή Η προσέγγιση των Μαθηματικών της Β Δημοτικού από το παιδί προϋποθέτει την κατανόηση των μαθηματικών εννοιών που παρουσιάστηκαν στην Α Δημοτικού και την εξοικείωση του παιδιού με τις πράξεις

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Α+Β Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Α+Β Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 1.1 Αριθμοί 1-1000 Γραφή, Ανάγνωση, Απαγγελία, Απαρίθμηση, Σύγκριση, Συμπλήρωση (κατά αύξουσα

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής

Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής 4.3. ΠΟΛΥΨΗΦΙΟΙ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΙ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΕΙΣ 4.3.. Αποτελέσματα ερευνών σε πολυψήφιους πολλαπλασιασμούς και διαιρέσεις της σχολής των Μαθηματικών της Φύσης και της Ζωής Παρουσίαση δεδομένων από το αρχικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION

THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION THE ROLE OF IMPLICIT MODELS IN SOLVING VERBAL PROBLEMS IN MULTIPLICATION AND DIVISION E F R A I M F I S C H B E I N, T E L - A V I V U N I V E R S I T Y M A R I A D E R I, U N I V E R S I T Y O F P I S

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΟΙ ΒΑΣΙΚΕΣ ΑΛΛΑΓΕΣ ΠΟΥ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΟΥΝΤΑΙ ΣΤΑ ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ Α ΚΑΙ Γ ΤΑΞΗΣ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ 38. Χ. Λεμονίδης (2006). Οι βασικές αλλαγές που πραγματοποιούνται στα νέα βιβλία των Μαθηματικών της Α και Γ τάξης του Δημοτικού Σχολείου. Στο Τα νέα διδακτικά βιβλία του Δημοτικού Σχολείου. Πρακτικά Ημερίδων.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΑΡΙΘΜΟΙ ΩΣ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης, διαιρετέος,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ

ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ-Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΑΡΙΘΜΩΝ-19 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΣΧΟΛΕΙΟ: 2 ο ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΦΛΩΡΙΝΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΣ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΚΑΙ ΕΞΑΓΩΓΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: Υ404 ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ( Β ΦΑΣΗ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α.) ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΑΛΕΓΑΝΕΑ

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

Εικόνα 1: Υπολογισμοί πρόσθεσης και αφαίρεσης με άλματα πάνω στην κενή αριθμητική γραμμή

Εικόνα 1: Υπολογισμοί πρόσθεσης και αφαίρεσης με άλματα πάνω στην κενή αριθμητική γραμμή Η ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΟΓΡΑΜΜΗΣ ΚΑΙ ΤΗΣ ΚΕΝΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΓΡΑΜΜΗΣ (ΚΑΓ) Η κενή αριθμητική γραμμή (ΚΑΓ) ως υποστηρικτικό υλικό για την εκτέλεση των πράξεων χρησιμοποιήθηκε πρώτη φορά στην Ολλανδία από τη σχολή

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ: ΜΙΑ ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΗ ΓΝΩΣΗ ΠΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΝ ΑΓΝΟΕΙ. Εισαγωγή

ΠΡΟΦΟΡΙΚΗ ΑΡΙΘΜΗΣΗ: ΜΙΑ ΒΑΣΙΚΗ ΚΑΙ ΧΡΗΣΙΜΗ ΓΝΩΣΗ ΠΟΥ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΝ ΑΓΝΟΕΙ. Εισαγωγή Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό Διάσταση το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Α. Γαγάτσης, Χ. Λεμονίδης (1994). Προφορική αρίθμηση: Μια βασική και χρήσιμη γνώση που η διδασκαλία την αγνοεί.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ 1 ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΚΑΙ ΕΥΕΛΙΞΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ Ε ΚΑΙ ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΣΤΟΥΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥΣ ΜΕ ΡΗΤΟΥΣ ΠΕΡΙΛΗΨΗ Χαράλαμπος Λεμονίδης, Ιωάννα Καϊάφα Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας xlemon@uowm.gr, j.kaiafa@windowslive.com Στην

Διαβάστε περισσότερα

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής:

Τα συμπτώματα που προειδοποιούν για τυχόν μαθησιακές δυσκολίες στην αριθμητική είναι τα εξής: ...δεν σημαίνει χαμηλή νοημοσύνη Ονομάζεται δυσαριθμησία και είναι η μαθησιακή δυσκολία στα μαθηματικά. Τα παιδιά που παρουσιάζουν δυσκολίες στα μαθηματικά, δε σημαίνει πως έχουν χαμηλή νοημοσύνη. Της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ : ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΑΠΟΣΠΑΣΜΕΝΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΣ : ΚΑΠΠΑΤΟΥ ΝΑΤΑΣΣΑ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΘΕΜΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο.

Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο. 1 Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΕΥΚΛΕΙΔΗΣ Γ το 2001. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (2001). Οι αρχικές αριθμητικές ικανότητες των παιδιών όταν έρχονται στο Δημοτικό Σχολείο.

Διαβάστε περισσότερα

Η διδακτική αξιοποίηση της αριθμητικής γραμμής στα κλάσματα

Η διδακτική αξιοποίηση της αριθμητικής γραμμής στα κλάσματα Η διδακτική αξιοποίηση της αριθμητικής γραμμής στα κλάσματα Οι Siegler, Thompson, & Schneider, (2011, οπ. αναφ. Riconscente, 2012) αναφέρουν ότι: το να κατανοείς τα κλάσματα ως αφηρημένη έννοια σημαίνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013.

ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. ΜΙΑ ΜΕΛΕΤΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΤΩΝ ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΕΝΟΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟ ΤΟ 2000 ΩΣ ΤΟ 2013. Πρακτικές και καινοτομίες στην εκπαίδευση και την έρευνα. Άγγελος Μπέλλος Καθηγητής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ: 2015-2016 ΜΑΘΗΜΑ : Διδακτική των Μαθηματικών, Β φάση ΔΙ.ΜΕ.ΠΑ. ΔΙΔΑΣΚΩΝ : Χ. Λεμονίδης ΦΟΙΤΗΤΕΣ: Χατζή Κυριακή-Ιωάννα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για Διδασκαλία III

Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαθηματικά για Διδασκαλία III Μαριάννα Τζεκάκη Απαραίτητα στον εκπαιδευτικό Μαθηματικό περιεχόμενο γνώση Ζητήματα των στόχων της διδασκαλίας των μαθηματικών μάθησης και του σχετικού μαθηματικού περιεχομένου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ 14 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑ ΤΟΥ 10 ΚΑΙ ΕΝΤΟΣ ΤΗΣ ΔΕΚΑΔΑΣ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ

ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗΣ ΜΕΡΙΜΝΑΣ ΑΓΙΩΝ ΟΜΟΛΟΓΗΤΩΝ Πώς η Υ.Ε.Μ. συμβάλλει στην αναθεώρηση ή στον εμπλουτισμό των μεθοδολογικών επιλογών των εκπαιδευτικών Λεμεσός, 18 Μαΐου 2018 Ανίχνευση αναγκών σχολικής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ

ΣΤΑΣΗ ΤΩΝ ΔΑΣΚΑΛΩΝ ΩΣ ΠΡΟΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΟΥΣ Το παρακάτω άρθρο δημοσιεύτηκε στο περιοδικό ΜΑΚΕΔΝΟΝ το 1994. Η πλήρης αναφορά είναι η εξής: Χ. Λεμονίδης (1994). Στάση των δασκάλων ως προς τα Μαθηματικά και τη διδασκαλία τους. ΜΑΚΕΔΝΟΝ, Περιοδική επιστημονική

Διαβάστε περισσότερα

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά

Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας ανακά Θεωρητικό πλαίσιο Μαθηµατικά Β Γιώργος Αλβανόπουλος Σχολικός 1 Πορεία παρουσίασης 1. Θεωρητικό πλαίσιο - Άξονες περιεχοµένων 2. Επιλογή κεφαλαίου 3. Προσδιορισµός κυρίαρχου στόχου 4. Υλοποίηση δραστηριότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Προγράμματα παρέμβασης στα Μαθηματικά, Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Σχολική Σύμβουλος 6ης Περιφέρειας Π.Ε. ν. Λάρισας

Προγράμματα παρέμβασης στα Μαθηματικά, Μαρία Θ. Παπαδοπούλου, PhD, Σχολική Σύμβουλος 6ης Περιφέρειας Π.Ε. ν. Λάρισας ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ-Α Φ.Α. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΣΧΟΛΕΙΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΓΕΝΝΗΣΗΣ:... ΤΑΞΗ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΕΝΑΡΞΗΣ ΠΑΡΕΜΒΑΣΗΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΡΓΟΥ Κατανοεί βασικές χωρικές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. οι αριθμολέξεις. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών. οι αριθμολέξεις. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου. Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών οι αριθμολέξεις 1 αριθμολέξεις n προϋπάρχουσα γνώση n μέχρι 3 ετών, συνήθως τα παιδιά έχουν μάθει το «ένα» και το «δύο» και η εκμάθηση των υπολοίπων γίνεται σε συνδυασμό με

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 3/10/2016

Αξιολόγηση. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 3/10/2016 Αξιολόγηση Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 3/10/2016 Εκπαιδευτική Αξιολόγηση Τι γνωρίζουν οι μαθητές; (Pellegrino, Chudowsky) Σε ποιο βαθμό; Τι δεν μάθανε; Βάσει ενδείξεων Τι λένε Τι κάνουν Βοηθά να δούμε αν πετύχαμε

Διαβάστε περισσότερα

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις

3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 5 + 1 4 + 1. Κάνω τις ασκήσεις 3. Παρατηρώ παρακάτω πώς σχηματίζονται οι αριθμοί από το 1 έως το 10: 9 + 1 7 + 1 8 + 1 + 1 3 + 1 4 + 1 5 + 1 6 + 1 1 + 1 0 + 1 0 1 3 4 5 6 7 8 9 10 Κάνω τις ασκήσεις 1. Γράφω με τη σειρά μέσα στα κυκλάκια

Διαβάστε περισσότερα

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες

περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες 2. Πηγή δυσκολιών για την ατομική θεωρία Η ατομική θεωρία περιλαμβάνει αντιδιαισθητικές έννοιες Η καθημερινή αισθητηριακή εμπειρία υπαγορεύει ότι : τα στερεά και τα υγρά είναι συνεχή - π.χ. το έδαφος είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 10 000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009)

Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) Αξιολόγηση Προγράμματος Αλφαβητισμού στο Γυμνάσιο Πρώτο Έτος Αξιολόγησης (Ιούλιος 2009) 1. Ταυτότητα της Έρευνας Το πρόβλημα του λειτουργικού αναλφαβητισμού στην Κύπρο στις ηλικίες των 12 με 15 χρόνων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕ ΑΡΙΘΜΟΥΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, μειωτέος, αφαιρετέος, προσθετέος,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμογραμμή πατώματος (Number line floor mat) Έπειτα, περάσαμε σταδιακά στις αριθμογραμμές του πίνακα.

Αριθμογραμμή πατώματος (Number line floor mat) Έπειτα, περάσαμε σταδιακά στις αριθμογραμμές του πίνακα. Χρήση της αριθμογραμμής σε πράξεις πρόσθεσης και αφαίρεσης. Πιο συγκεκριμένα, αρχικά σε προσθέσεις με μονοψήφιους αριθμούς και αποτέλεσμα μέχρι το 10 και έπειτα με αποτέλεσμα μέχρι το 20 και σε αφαιρέσεις.

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη

Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας. Ιωαννίνων. Αριθμητικός Γραμματισμός. Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη Σχολείο Δεύτερης Ευκαιρίας Ιωαννίνων Αριθμητικός Γραμματισμός Εισηγήτρια : Σεντελέ Καίτη ΘΕΜΑ ΕΙΣΗΓΗΣΗΣ «Προγραμματισμός-Οργάνωση και υλοποίηση μιας διδακτικής ενότητας στον Αριθμητικό Γραμματισμό» ΠΡΟΣΘΕΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην

ΤΑΞΗ: Γ. Προτείνεται να αξιοποιηθούν διδακτικά τα παρακάτω «ψηφιακά δομήματα» από τα εμπλουτισμένα σχ. εγχειρίδια. Προτείνεται να μην ΤΑΞΗ: Γ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, ένα τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Γ Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα

ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα ΝΟΕΡΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ- ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ Ε.Κολέζα Οι νοεροί υπολογισμοί απαιτούν ικανότητα οπτικοποίησης: να μπορείς να φανταστείς κάτι και να δουλέψεις με το νου.. Είναι ένα είδος νοητικού πειράματος, η νοερή

Διαβάστε περισσότερα

Χαράλαμπος Λεμονίδης Καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας

Χαράλαμπος Λεμονίδης Καθηγητής Διδακτικής Μαθηματικών Π.Τ.Δ.Ε. Φλώρινας Πανεπιστημίου Δυτικής Μακεδονίας Τα μαθηματικά της φύσης και της ζωής: μια αντίληψη για τη διδασκαλία των Μαθηματικών. Παρουσίαση ενός αποσπασματικού παραδείγματος από εκπαίδευση εκπαιδευτικών. Περίληψη Χαράλαμπος Λεμονίδης Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. Άννα Κουκά

ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ. Άννα Κουκά ΘΕΜΑΤΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΡΩΤΗΣΕΩΝ Άννα Κουκά Αξιολόγηση της επίδοσης των μαθητών. Μετρήσεις. Σημαντικές παρατηρήσεις Γενικός ορισμός με πρακτικά κριτήρια Αξιολόγηση είναι η απόδοση μιας ορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.9 Αναγνωρίζουν και ονομάζουν τους όρους: άθροισμα, διαφορά, γινόμενο, πηλίκο, αφαιρέτης, αφαιρετέος, προσθετέος, διαιρέτης,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2

ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100. Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 9 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.1 Απαγγέλλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 100. Αρ1.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΦΛΩΡΙΝΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΔΙ.ΜΕ.Π.Α. Β ΦΑΣΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: 13/1/2009 ΣΧΟΛΕΙΟ: 2ο Πειραματικό Δημοτικό Σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½

þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½ Neapolis University HEPHAESTUS Repository School of Economic Sciences and Business http://hephaestus.nup.ac.cy Master Degree Thesis 2015 þÿ ¼ ¼± Ä Â ÆÅùº  ÃÄ ½ þÿ ż½±Ã Å. ÀÌȵ¹Â ¼± Äν º Likaki, Ioannis

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ:

ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: ΤΑΞΗ Α ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΥΛΙΚΟ: Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Βιβλίο μαθητή, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, β τεύχος Τετράδιο εργασιών, Μαθηματικά Α Δημοτικού, 2015, α τεύχος Τετράδιο

Διαβάστε περισσότερα

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης

ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ. Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΝΕΑ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Παρασχίδης Κυριαζής Σχολικός Σύμβουλος 3 ης Περιφέρειας ν. Ξάνθης ΠΑΛΙΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΠΑΛΙΕΣ ΑΝΤΙΛΗΨΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Η παραγωγή αναφορικών προτάσεων από κυπριόπουλα παιδιά με Γλωσσική Διαταραχή

Η παραγωγή αναφορικών προτάσεων από κυπριόπουλα παιδιά με Γλωσσική Διαταραχή Σχολή Επιστημών Υγείας Πτυχιακή εργασία Η παραγωγή αναφορικών προτάσεων από κυπριόπουλα παιδιά με Γλωσσική Διαταραχή Κωνσταντίνα Χατζηκαλλή Λεμεσός, Ιούνιος 2018 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΣΧΟΛΗ

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία

Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Παιδαγωγικό Τµήµα Νηπιαγωγών Εισαγωγή στην ανάπτυξη της έννοιας του αριθμού στην προσχολική ηλικία Ενότητα 1: Εισαγωγή Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών ένα απλό πρόβλημα Η οικογένεια

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά

Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά Καργιωτάκης Γιώργος, Μπελίτσου Νατάσσα Προτεινόμενη δομή σχεδίου μαθήματος για τα Μαθηματικά στις τάξεις Β, Δ και Ε (μιας διδακτικής ώρας). ΣΤΟΧΟΣ ΒΗΜΑΤΑ ΥΛΙΚΟ- ΧΡΟΝΟΣ ΕΝΕΡΓΕΙΕΣ Αρχική αξιολόγηση επιπέδου

Διαβάστε περισσότερα

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού

Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού Ενδιάμεση Έκθεση: Ποσοτικά Ευρήματα Έρευνας απόψεων Σχολικών Συμβούλων για τα Γνωστικά Αντικείμενα του Δημοτικού ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Η παρούσα έρευνα έχει σκοπό τη συλλογή εμπειρικών δεδομένων σχετικά με

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης

Μαθηματικά Γ Δημοτικού. Πέτρος Κλιάπης Μαθηματικά Γ Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης Το σύγχρονο μαθησιακό περιβάλλον των Μαθηματικών Ενεργή συμμετοχή των παιδιών Μάθηση μέσα από δραστηριότητες Κατανόηση ΌΧΙ απομνημόνευση Αξιοποίηση της προϋπάρχουσας

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΙΩΑΝΝΑ ΚΟΥΜΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016

ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΙΩΑΝΝΑ ΚΟΥΜΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016 ΔΙΑΦΟΡΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΑ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΞΗ ΙΩΑΝΝΑ ΚΟΥΜΗ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΑΠΟΣΤΟΛΗ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 2016 ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ Το κάθε παιδί είναι ξεχωριστή προσωπικότητα.

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Διατακτικότητα του αριθμού

Διατακτικότητα του αριθμού Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Διατακτικότητα του αριθμού 1 διατακτικότητα του αριθμού Η διατακτική σημασία του αριθμού εκφράζει τη σχετική θέση ενός αντικειμένου σε μια συλλογή με προκαθορισμένη ιεραρχική

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

Πως μπορεί να επιτευχθεί η αυτονομία του φοιτητή; http://www.lib.auth.gr/ Βιβλία Summon αναζήτηση Π.χ. class management physical education

Πως μπορεί να επιτευχθεί η αυτονομία του φοιτητή; http://www.lib.auth.gr/ Βιβλία Summon αναζήτηση Π.χ. class management physical education Πως μπορεί να επιτευχθεί η αυτονομία του φοιτητή; http://www.lib.auth.gr/ Βιβλία Summon αναζήτηση Π.χ. class management physical education Άρθρα σε περιοδικά Στην αρχική σελίδα της βιβλιοθήκης αριστερά

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ. Και οι απαντήσεις τους ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΕΡΩΤΗΜΑΤΑ Και οι απαντήσεις τους Ποια είναι η διαφορά ανάμεσα στο «παλιό» και στο «σύγχρονο» μάθημα των Μαθηματικών; Στο μάθημα παλαιού τύπου η γνώση παρουσιάζεται στο μαθητή από τον διδάσκοντα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Ενότητα 5 1 ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 Η ενότητα 5 αποτελεί εισαγωγή στην έννοια της πρόσθεσης και αφαίρεσης αριθμών μέχρι το 10. Οι διαμερισμοί των αριθμών και εξάσκηση των μαθητών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1 ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 100 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΚΑΙ ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΙΣΘΗΤΟΠΟΙΗΣΗ ΑΡΙΘΜΩΝ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 10 000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.8 Αναγνωρίζουν και ορίζουν τους άρτιους, τους περιττούς,

Διαβάστε περισσότερα

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα.

Μια από τις σημαντικότερες δυσκολίες που συναντά ο φυσικός στη διάρκεια ενός πειράματος, είναι τα σφάλματα. Εισαγωγή Μετρήσεις-Σφάλματα Πολλές φορές θα έχει τύχει να ακούσουμε τη λέξη πείραμα, είτε στο μάθημα είτε σε κάποια είδηση που αφορά τη Φυσική, τη Χημεία ή τη Βιολογία. Είναι όμως γενικώς παραδεκτό ότι

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού

Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Πρόγραμμα Σπουδών Εκπαίδευσης Παιδιών-Προφύγων 2016-2017 Τάξεις Ε+ΣΤ Δημοτικού Περιεχόμενα Στόχοι Πηγή Υλικού 3.1 Αριθμοί Οι μαθητές πρέπει: Σχολικά βιβλία Ε και ΣΤ Φυσικοί, Δεκαδικοί, μετρήσεις Να μπορούν

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές του Οδηγού Εκπαιδευτικού για τη διδασκαλία της ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας κατά τη σχολική χρονιά

Εφαρμογές του Οδηγού Εκπαιδευτικού για τη διδασκαλία της ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας κατά τη σχολική χρονιά Εφαρμογές του Οδηγού Εκπαιδευτικού για τη διδασκαλία της ελληνικής ως δεύτερης γλώσσας κατά τη σχολική χρονιά 2017-2018 Διδάσκοντας τα ελληνικά ως δεύτερη γλώσσα για πρώτη φορά: Η συμβολή του Οδηγού Εκπαιδευτικού

Διαβάστε περισσότερα

ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΚΑ (2 Years, Diploma)

ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΚΑ (2 Years, Diploma) ΒΡΕΦΟΝΗΠΙΟΚΟΜΙΚΑ (2 Years, Diploma) ΤΙΤΛΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΟΥ ΑΠΟΝΕΜΕΤΑΙ: «Βρεφονηπιοκομικά» ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΠΟΥΔΩΝ: 2 Ακαδημαϊκά Έτη ΓΛΩΣΣΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ: Ελληνικά Ο ΚΛΑΔΟΣ ΕΙΝΑΙ ΠΙΣΤΟΠΟΙΗΜΕΝΟΣ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΜΕΝΟΣ ΑΠΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας

ΕΝΟΤΗΤΑ 6. Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας Μονοψήφια διαίρεση Προβλήματα αναλογίας ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ2.13 Αναπτύσσουν και εφαρμόζουν αλγόριθμους της πρόσθεσης, της αφαίρεσης, του πολλαπλασιασμού με τριψήφιους

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 10 ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΚΑΙ ΔΙΑΙΡΕΣΗ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.15 Αναπτύσσουν την έννοια του πολλαπλασιασμού ως αθροιστικής επανάληψης ίσων προσθετέων και διαισθητικά την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση

Διάγραμμα Μαθήματος. Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση Διάγραμμα Μαθήματος Κωδικός Μαθήματος Τίτλος Μαθήματος Πιστωτικές Μονάδες ECTS EDUG-552 Εφαρμογές της Τεχνολογίας στην Ειδική Εκπαίδευση 10 Προαπαιτούμενα Τμήμα Εξάμηνο Κανένα Παιδαγωγικών Σπουδών Χειμερινό/Εαρινό

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς

Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Ερωτηματολόγιο προς εκπαιδευτικούς Σκοπός της έρευνας αυτής είναι η διερεύνηση των απόψεων των εκπαιδευτικών αναφορικά με την ιδιαίτερη πολιτική του σχολείου τους. Η έρευνα αυτή εξετάζει, κυρίως, την πολιτική

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015)

Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015) Παιδαγωγικό Ινστιτούτο Διεύθυνση Δημοτικής Εκπαίδευσης Οκτώβριος 2014 Πρόγραμμα Επιμόρφωσης για τη Διδασκαλία της Νέας Ελληνικής Γλώσσας - Φάση Α (2014-2015) Γλωσσική Εκπαίδευση - Εκπαίδευση στον Γραμματισμό:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων.

ΕΝΟΤΗΤΑ 15. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100. Διατυπώνουν και επιλύουν προβλήματα διαδικασίας και λεκτικά προβλήματα μίας και δύο πράξεων. Πρόσθεση και αφαίρεση μέχρι το 100 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Υπολογισμοί και εκτίμηση Αρ1.12 Υπολογίζουν το άθροισμα και τη διαφορά αριθμών εντός της δεκάδας και αριθμών πολλαπλασίων του δέκα μέχρι το

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΑΡΙΘΜΟΙ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 1000 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ2.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών μέχρι το 1000. Αρ2.2 Συγκρίνουν και διατάσσουν τους φυσικούς αριθμούς

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20

ΕΝΟΤΗΤΑ 12 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΠΡΑΞΕΙΣ ΜΕΧΡΙ ΤΟ 20 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ 1.6 Συνθέτουν και αναλύουν αριθμούς μέχρι το 100 με βάση την αξία θέσης ψηφίου, χρησιμοποιώντας αντικείμενα, εικόνες, και σύμβολα. Αρ

Διαβάστε περισσότερα

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας;

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Για τους γονείς και όχι μόνο από το Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Ακουστικός, οπτικός ή μήπως σφαιρικός; Ανακαλύψτε ποιος είναι ο μαθησιακός τύπος του παιδιού σας, δηλαδή με ποιο τρόπο μαθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου

Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ. Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου Η ΠΟΙΟΤΗΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΚΑΙ ΤΟ ΔΥΝΑΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ Λεωνίδας Κυριακίδης Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου ΕΙΣΑΓΩΓΗ Το Δυναμικό Μοντέλο Εκπαιδευτικής Αποτελεσματικότητας

Διαβάστε περισσότερα