Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1 3 Μοντέλα υπολογισµού της ατµοσφαιρικής διασποράς Ατµοσφαιρικό µοντέλο ονοµάζουµε ένα σύστηµα εξισώσεων το οποίο χρησιµοποιείται για να περιγράψει τις φυσικές και/ή τις χηµικές διεργασίες στην ατµόσφαιρα. Τελικός στόχος είναι η µαθηµατική περιγραφή της χωρικής και χρονικής κατανοµής των ατµοσφαιρικών ρύπων. Η έννοια του µοντέλου χρησιµοποιείται γενικά για να δηλώσει την χρήση κάποιας θεωρητικής προσέγγισης για τον προσδιορισµό (υπολογισµό σ' αυτή την περίπτωση) των ζητουµένων παραµέτρων σε αντιπαράθεση µε τις µετρήσεις οι οποίες αποτελούν τον πειραµατικό τρόπο προσδιορισµού της ίδιας ποσότητας. Τα τελευταία χρόνια µε την ραγδαία ανάπτυξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών, η έννοια του µοντέλου εµπεριέχει και την χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή για την πραγµατοποίηση των απαραίτητων υπολογισµών. Η ανάπτυξη των µοντέλων ατµοσφαιρικής διασποράς ξεκίνησε την δεκαετία του Η θεωρητική θεµελίωση των µοντέλων αυτών αναπτύχθηκε σταδιακά τις δεκαετίες που ακολούθησαν. Τις τελευταίες τρεις δεκαετίες η αυστηρή νοµοθεσία και η εξέλιξη των ηλεκτρονικών υπολογιστών έδωσαν µεγάλη ώθηση στην ανάπτυξη και τελειοποίηση πολλών µοντέλων υπολογισµού της διασποράς αερίων ρύπων τα οποία σήµερα χρησιµοποιούνται σε ένα ευρύ φάσµα πρακτικών εφαρµογών. Στις σηµειώσεις αυτές θα ασχοληθούµε κατά κύριο λόγο µε συνεχείς σηµειακές εκποµπές ρύπων στην ατµόσφαιρα σε περιοχές χωρίς ιδιαίτερο ανάγλυφο. Το ενδιαφέρον θα εστιαστεί µόνο στην µεταφορά των ρύπων σε τοπική κλίµακα ενώ θα θεωρηθεί ότι οι ρύποι ακολουθούν πιστά τις κινήσεις της ατµόσφαιρας χωρίς να αποτίθενται στην επιφάνεια της γης. Ακόµη, η παρούσα προσέγγιση θεωρεί ότι οι χηµικοί µετασχηµατισµοί στην ατµόσφαιρα είναι αµελητέοι. Στο τελευταίο κεφάλαιο (Ειδικά Θέµατα) θα παρουσιασθούν κάποιες τεχνικές οι οποίες µας επιτρέπουν να υπολογίσουµε την επίδραση στα επίπεδα ρύπανσης τόσο της απόθεσης όσο και των χηµικών µετασχηµατισµών. Ένας µεγάλος αριθµός πειραµάτων διασποράς από την δεκαετία του 50 και αργότερα δείχνουν ότι η εγκάρσια κατά κύριο λόγο αλλά και η κατακόρυφη κατανοµή των συγκεντρώσεων από µία σηµειακή πηγή ακολουθούν την κανονική κατανοµή (γνωστή και σαν κατανοµή Gauss). Το σύστηµα των εµπειρικών εξισώσεων που 40

2 βασίζεται σε αυτή την παραδοχή και το οποίο χρησιµοποιείται για τον προσδιορισµό των συγκεντρώσεων από µία σηµειακή πηγή λέγεται µοντέλο θυσάνου του Gauss (Gaussian plume model). Πριν περάσουµε στην λεπτοµερειακή µελέτη αυτής της κατηγορίας µοντέλων θα παρουσιάσουµε παρακάτω τους σηµαντικότερους τύπους µοντέλων ποιότητας του αέρα. 3.1 Τύποι µοντέλων ατµοσφαιρικής ρύπανσης Οι µέθοδοι µοντελοποίησης της ποιότητας αέρα µπορούν να καταταγούν σε τέσσερις γενικές κατηγορίες: Γκαουσιανά, αριθµητικά, φυσικά και στατιστικά (ή εµπειρικά) µοντέλα. Τα Γκαουσιανά µοντέλα (ή µοντέλα θυσάνου του Gauss) είναι η πιο ευρέως χρησιµοποιούµενη προσέγγιση για τον υπολογισµό της διασποράς αδρανών ρύπων, ιδιαίτερα για ρυθµιστικούς σκοπούς. Το κύριο πλεονέκτηµα αυτής της κατηγορίας µοντέλων είναι η απλότητα στη χρήση και οι περιορισµένες απαιτήσεις σε στοιχεία εισαγωγής. Λεπτοµέρειες για τα µοντέλα θυσάνου του Gauss θα παρουσιασθούν στα επόµενα κεφάλαια. Τα αριθµητικά µοντέλα (numerical models) χρησιµοποιούν ένα σύστηµα εξισώσεων οι οποίες βασίζονται στις βασικές αρχές διατήρησης της ορµής, της ενέργειας και της µάζας. Για την επίλυση αυτών των εξισώσεων χρησιµοποιούνται αριθµητικές µέθοδοι (από εκεί προέρχεται και το όνοµα αυτής της κατηγορίας των µοντέλων). Τα αριθµητικά µοντέλα είναι περισσότερο κατάλληλα για χρήση σε περιπτώσεις πολύπλοκων συνθηκών (εµβαδικές πηγές σε αστικές περιοχές, περιοχές µε έντονο ανάγλυφο, πολύπλοκες µετεωρολογικές συνθήκες κ.τ.λ) αλλά έχουν µεγαλύτερες απαιτήσεις σε δεδοµένα εισόδου και υπολογιστική δύναµη. Αποτελούν πολύ χρήσιµα εργαλεία για ερευνητικές δραστηριότητες αλλά η χρήση τους σε επιχειρησιακή βάση είναι πολύ περιορισµένη. Τα φυσικά µοντέλα (physical models) βασίζονται σε µικρής κλίµακας αναπαραστάσεις των φαινοµένων σε εργαστήρια (αεροσύρραγγες, δεξαµενές νερού κτλ). Έχουν µεγάλες απαιτήσεις σε εργαστηριακές εγκαταστάσεις και εξοπλισµό αλλά µπορεί να είναι ιδιαίτερα χρήσιµα σε µελέτες φαινοµένων και επιδράσεων µικρής κλίµακας (π.χ. επίδραση κτιρίων στην διασπορά ατµοσφαιρικών ρύπων). Τα στατιστικά µοντέλα (statistical models) βασίζονται συνήθως σε ηµιεµπειρικές στατιστικές σχέσεις ανάµεσα στα επίπεδα ρύπανσης και σε άλλες µεταβλητές (π.χ. θερµοκρασία, άνεµος κτλ) οι οποίες προσδιορίζονται από υπάρχουσες χρονοσειρές δεδοµένων στην περιοχή ενδιαφέροντος. Τα στατιστικά µοντέλα χρησιµοποιούνται σε περιπτώσεις όπου δεν υπάρχει πλήρης κατανόηση των φυσικών και χηµικών διεργασιών ή υπάρχει έλλειψη των απαραίτητων βάσεων δεδοµένων για την χρήση αριθµητικών ή Γκαουσιανών µοντέλων. Το µεγάλο πλεονέκτηµά τους είναι η απλότητα και η ευκολία στην χρήση. Σε πολλές περιπτώσεις η ακρίβειά τους είναι συγκρίσιµη µε αυτή άλλων περισσότερο πολύπλοκων προσεγγίσεων. 41

3 Σχήµα 3.1 Παραδείγµατα µοντέλων υπολογισµού διασποράς (α) Υπολογισµός της διασποράς από βιοµηχανική καµινάδα µε τη βοήθεια µοντέλου του θυσάνου του Gauss. (β) Φυσικό µοντέλο (γ) Αποτελέσµατα αριθµητικού µοντέλου για την Αθήνα 42

4 3.2 Ταξινόµηση µοντέλων διασποράς Στις περισσότερες περιπτώσεις τα υπάρχοντα µοντέλα διασποράς που χρησιµοποιούνται για ρυθµιστικούς σκοπούς έχουν σχεδιαστεί για χρήση σε συγκεκριµένη κατηγορία προβληµάτων, π.χ. σηµειακές πηγές, αδρανείς ρύπους κτλ. Στο σχήµα 3.3 παρουσιάζεται µία µέθοδος ταξινόµησης των µοντέλων διασποράς µε βάση τις διαφορετικές καταστάσεις στις οποίες µπορούν να εφαρµοστούν. Χρησιµοποιώντας αυτό το σύστηµα ταξινόµησης µπορεί κάποιος να επιλέξει το µοντέλο διασποράς το οποίο ταιριάζει στο συγκεκριµένο πρόβληµα που θέλει να µελετήσει. Κάθε κλάδος του συστήµατος προσδιορίζει ένα δείκτη ο οποίος χαρακτηρίζει τα παρακάτω: A. Τις συνθήκες µεταφοράς Β. Τον τύπο της πηγής Γ. Την διάρκεια της πηγής. Το είδος των ρύπων Κάθε ένας από τους προηγούµενους κλάδους υποδιαιρείται σε έναν αριθµό από µικρότερους κλάδους οι οποίοι προσδιορίζουν ειδικότερες συνιστώσες του προβλήµατος, π.χ. σηµειακές πηγές, χηµικοί µετασχηµατισµοί, ξηρή και υγρή απόθεση κτλ. Το σύστηµα ταξινόµησης περιλαµβάνει συνολικά 256 συνδυασµούς προβληµάτων. Αυτό δεν σηµαίνει ότι χρειάζονται 256 µοντέλα για να µελετήσουµε όλο το φάσµα των προβληµάτων. Τα περισσότερα µοντέλα διασποράς, τα οποία σήµερα είναι διαθέσιµα στην αγορά, καλύπτουν ένα µεγάλο αριθµό από τους παραπάνω συνδυασµούς. Από την άλλη πλευρά, δεν είναι σήµερα διαθέσιµο κάποιο απλό µοντέλο διασποράς το οποίο να καλύπτει το σύνολο των περιπτώσεων οπότε οι επιστήµονες που ειδικεύονται στη χρήση µοντέλων διασποράς για ρυθµιστικούς σκοπούς (π.χ. για µελέτες περιβαλλοντικών επιπτώσεων) θα πρέπει να είναι εφοδιασµένοι µε µια σειρά µοντέλων. Ιδιαίτερα δύσκολη είναι η επιλογή µοντέλου σε περιπτώσεις που οι συνθήκες µεταφοράς είναι πολύπλοκες (π.χ. σε περιοχές όπου εµφανίζονται τοπικά συστήµατα κυκλοφορίας όπως θαλάσσια αύρα ή αναβατικοί/καταβατικοί άνεµοι) ή/και οι χηµικοί µετασχηµατισµοί είναι σηµαντικοί (π.χ. στην αστική ατµόσφαιρα). Σε αυτές τις περιπτώσεις δεν ενδείκνυται η χρήση απλοποιηµένων προτύπων και συνιστάται η επιλογή κάποιου αριθµητικού µοντέλου το οποίο λαµβάνει υπόψη τις παραπάνω διεργασίες. Ένα άλλο πρόβληµα που αφορά την επιλογή µοντέλου διασποράς σχετίζεται µε τον βαθµό πολυπλοκότητας του µοντέλου. Το πρόβληµα έχει πολλές πλευρές. Ο γενικός κανόνας λέει ότι η ακρίβεια των αποτελεσµάτων ενός µοντέλου είναι συνάρτηση της πολυπλοκότητάς του. Είναι όµως γνωστό ότι όσο αυξάνεται η πολυπλοκότητα ενός µοντέλου αυξάνονται αντίστοιχα οι απαιτήσεις σε υπολογιστική δύναµη, στοιχεία εισαγωγής και εµπειρία του χρήστη. Επίσης στα αριθµητικά µοντέλα 43

5 5 m / s οι αριθµητικές µέθοδοι που χρησιµοποιούνται για την επίλυση των εξισώσεων δεν είναι απόλυτα ακριβείς και εισάγουν πρόσθετες αβεβαιότητες στα αποτελέσµατα των µοντέλων. Στις περισσότερες περιπτώσεις λοιπόν η ανάπτυξη (ή επιλογή) ενός µοντέλου είναι αποτέλεσµα ενός συµβιβασµού ανάµεσα στην επιθυµία να συµπεριλάβουµε όσο το δυνατόν µεγαλύτερο κοµµάτι της φυσικής που διέπει τους ατµοσφαιρικούς µηχανισµούς διασποράς και την ανάγκη να δηµιουργήσουµε ένα µοντέλο το οποίο είναι εύχρηστο και οικονοµικό. Στο σχήµα 3.4 παρουσιάζεται σχηµατικά η αβεβαιότητα των αποτελεσµάτων ενός µοντέλου σαν συνάρτηση της πολυπλοκότητάς του (σ αυτή την περίπτωση εκφρασµένη µε τον αριθµό των παραµέτρων που χρησιµοποιούνται). Όπως φαίνεται σε αυτό το σχήµα, η αύξηση των παραµέτρων του µοντέλου (σαν µέτρο της πολυπλοκότητας του) δεν οδηγεί πάντοτε σε µείωση της αβεβαιότητας των αποτελεσµάτων. Αντίθετα, υπάρχει ένα βέλτιστο επίπεδο πολυπλοκότητας πέραν του οποίου η αύξηση των παραµέτρων οδηγεί σε αύξηση της αβεβαιότητας των υπολογισµών. Αυτό οφείλεται στο γεγονός ότι η αύξηση των παραµέτρων του µοντέλου αυξάνει τις απαιτήσεις σε δεδοµένα εισαγωγής τα οποία εισάγουν µια πρόσθετη αβεβαιότητα Σχήµα 3.2 Αριθµητική προσοµοίωση του πεδίου των ανέµων στη Αττική κατά την διάρκεια µιας ηµέρας µε θαλάσσια αύρα. Σε αυτή την περίπτωση δεν ενδείκνυται η χρήση απλοποιηµένων προτύπων για τον υπολογισµό της διασποράς. 44

6 ΑΠΛΕΣ ΤΟΠΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ Α ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΠΟΛΥΠΛΟΚΕΣ ΤΟΠΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΜΕΣΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΑΠΛΟΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗ Β ΤΥΠΟΣ ΠΗΓΗΣ ΠΟΛΛΑΠΛΟΣ/ΣΥΝΘΕΤΟΣ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑΣ Γ ΙΑΡΚΕΙΑ ΕΚΠΟΜΠΗΣ ΠΑΡΑΤΕΤΑΜΕΝΗ ΒΡΑΧΕΙΑ ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΠΡΩΤΟΓΕΝΕΙΣ ΞΗΡΗ ΑΠΟΘΕΣΗ ΥΓΡΗ ΑΠΟΘΕΣΗ ΕΙ ΟΣ ΡΥΠΩΝ ΡΑ ΙΕΝΕΡΓΟΣ ΕΞΑΣΘΕΝΙΣΗ ΧΗΜΙΚΟΙ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΥΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΞΗΡΗ ΑΠΟΘΕΣΗ ΥΓΡΗ ΑΠΟΘΕΣΗ ΕΠΑΝΑΙΩΡΗΣΗ ΕΙΚΤΗΣ ΑΒΓ Σχήµα 3.3 Σύστηµα ταξινόµησης των µοντέλων διασποράς. 45

7 Σχήµα 3.4. Σχηµατική παρουσίαση της αβεβαιότητας των αποτελεσµάτων των µοντέλων σαν συνάρτηση του αριθµού των παραµέτρων. 3.3 οµή ενός απλού µοντέλου διασποράς Προκειµένου να διατηρηθεί η ποιότητα του αέρα σε ανεκτά επίπεδα πολλές χώρες έχουν θεσπίσει κάποια όρια συγκεντρώσεων ρύπων τα οποία δεν θα πρέπει κατά κανόνα να παραβιάζονται. Για κάθε καινούργια πηγή εκποµπών αέριας ρύπανσης θα πρέπει να γίνεται εκ των προτέρων µία µελέτη (Μελέτη Περιβαλλοντικών Επιπτώσεων) η οποία µεταξύ άλλων θα εξετάζει το κατά πόσο οι εκποµπές θα οδηγήσουν σε παραβίαση των θεσπισµένων οριακών τιµών ατµοσφαιρικής ρύπανσης. Η µελέτη αυτή θα πρέπει κατά ανάγκη να βασιστεί σε προσοµοιώσεις µοντέλων διασποράς. Για τον σκοπό αυτό υπάρχει ένας µεγάλος αριθµός µοντέλων τα οποία έχουν αναπτυχθεί από την επιστηµονική κοινότητα και είναι κατά κανόνα στην διάθεση των µελετητών (ελεύθερη διάθεση µέσω του διαδικτύου ή πώληση έναντι χαµηλού, γενικά, τιµήµατος). Σχετικά πληροφορίες διατίθενται στη βιβλιογραφία η οποία παρατίθεται στο τέλος των σηµειώσεων. 46

8 Εκποµπές Συντεταγµένες πηγής Φυσικό ύψος εκποµπής ιάµετρος καµινάδας Ταχύτητα εξόδου αερίων Θερµοκρασία αερίων Ρυθµός εκποµπής Μετεωρολογία Ταχύτητα ανέµου ιεύθυνση ανέµου Συνθήκες ευστάθειας Θερµοκρασία 'Υψος ανάµειξης Αποδέκτες Συντεταγµένες 'Υψος Προσοµοίωση των φυσικών και χηµικών διεργασιών στην ατµόσφαιρα Συγκεντρώσεις ρυπαντών σε όλα τα πλεγµατικά σηµεία της περιοχής ή στους αποδέκτες Σχήµα 3.5. οµή ενός απλού µοντέλου για τον υπολογισµό της διασποράς από σηµειακή πηγή σε τοπική κλίµακα. Στο σχήµα 3.5 παρουσιάζεται σχηµατικά η δοµή ενός απλού µοντέλου για τον υπολογισµό της διασποράς. Τα απαραίτητα στοιχεία εισαγωγής που απαιτούνται για την εφαρµογή ενός απλού µοντέλου αφορούν πληροφορίες για τις πηγές εκποµπής, τις µετεωρολογικές µεταβλητές που προσδιορίζουν την ικανότητα της ατµόσφαιρας να διασπείρουν τους ρύπους καθώς και τη θέση των αποδεκτών. Αυτή η τελευταία πληροφορία δεν είναι πάντα απαραίτητη γιατί σε πολλές περιπτώσεις 47

9 ενδιαφερόµαστε για τις µέγιστες συγκεντρώσεις επιφανείας χωρίς να εξετάζουµε σε ποια περιοχή εµφανίζονται (η νοµοθεσία ορίζει την τήρηση των ορίων που αφορούν τις συγκεντρώσεις των ρύπων στο σύνολο της επικράτειας). Τα παραπάνω στοιχεία εισαγωγής χρησιµοποιούνται από το µοντέλο διασποράς για την προσοµοίωση των φυσικών και χηµικών διεργασιών στην ατµόσφαιρα. Ο χρόνος εκτέλεσης ενός απλού µοντέλου διασποράς σε οποιονδήποτε σύγχρονο υπολογιστή (π.χ. ένα PC) είναι γενικά πολύ µικρός. Τα αποτελέσµατα του µοντέλου είναι συνήθως οι ωριαίες συγκεντρώσεις των ρύπων σε όλα τα πλεγµατικά σηµεία της υπό µελέτης περιοχής. Στις απλές εκδόσεις των µοντέλων τα αποτελέσµατα εµφανίζονται συνήθως υπό την µορφή πινάκων. Η γραφική παρουσίαση των αποτελεσµάτων απαιτεί είτε την χρήση πρόσθετου λογισµικού είτε την αγορά µοντέλων διασποράς τα οποία ενσωµατώνουν και λογισµικό για την παρουσίαση αυτή. 3.4 Προσεγγίσεις κατά Euler και κατά Lagrange Όπως και στα άλλα προβλήµατα περιγραφής της κίνησης ρευστών, ο υπολογισµός της ατµοσφαιρικής διασποράς µπορεί να γίνει κατά βάση µε δύο διαφορετικές προσεγγίσεις, κατά Euler και κατά Lagrange. Στην προσέγγιση κατά Euler η διασπορά των ατµοσφαιρικών ρύπων περιγράφεται σε σχέση µε ένα σταθερό σύστηµα συντεταγµένων. Τα χαρακτηριστικά της ροής ορίζονται σαν συναρτήσεις του χώρου και του χρόνου, δηλ. οι ανεξάρτητες µεταβλητές είναι οι x,y, z και t. Τα µοντέλα που στηρίζονται στην Ευρηλιανή προσέγγιση προσοµοιώνουν τις συγκεντρώσεις των ρύπων σε µια σειρά από σταθερά υπολογιστικά πλέγµατα. Για τον λόγο αυτό τα µοντέλα αυτά ονοµάζονται και µοντέλα πλέγµατος. Η δεύτερη προσέγγιση βασίζεται στην παραδοχή ότι κάποιες δυναµικές ή φυσικές ποσότητες δεν αναφέρονται κατά ανάγκη σε ακίνητα σηµεία στον χώρο αλλά σε κάποια αναγνωρίσιµα τµήµατα ύλης. Κατά συνέπεια στην περιγραφή κατά Lagrange παρακολουθούµε την ιστορία διακριτών στοιχείων της ροής, δηλ. το ενδιαφέρον εστιάζεται σε µια συγκεκριµένη µάζα του ρευστού η οποία κινείται µε τον άνεµο. Όλες οι µεταβλητές της ροής ορίζονται για το συγκεκριµένο στοιχείου του αέρα («πακέτο αέρα») και εκφράζονται σαν συνάρτηση του χρόνου. Στα µοντέλα που βασίζονται στην προσέγγιση κατά Lagrange, πακέτα αέρα µετακινούνται µε τον άνεµο έτσι ώστε να µην υπάρχει ανταλλαγή µάζας κάθε πακέτου µε τον περιβάλλοντα αέρα (εκτός από εκποµπές ρύπων). Το πακέτο αέρα µετακινείται συνεχώς έτσι ώστε το µοντέλο να προσοµοιώνει την συγκέντρωση ρύπων σε διαφορετικά σηµεία στο χώρο σε διαφορετικές χρονικές στιγµές. Οι δύο προσεγγίσεις οδηγούν σε διαφορετικούς τύπους µαθηµατικών εξισώσεων για τον υπολογισµό των συγκεντρώσεων. Θεωρητικά, το τελικό αποτέλεσµα των υπολογισµών δεν θα πρέπει να διαφέρει σηµαντικά γιατί και οι δύο προσεγγίσεις βασίζονται στις ίδιες βασικές αρχές της Φυσικής. Στην πράξη, οι παραχωρήσεις που γίνονται προκειµένου να αναπτύξουµε κάτι το οποίο θα είναι χρήσιµο σε πρακτικές εφαρµογές, οδηγούν σε σηµαντικές διαφοροποιήσεις. Για τον 48

10 λόγο αυτό, ανάλογα µε την εφαρµογή και τις διαθέσιµες πληροφορίες, συστήνεται και διαφορετικός τύπος µοντέλου Ευρηλιανά µοντέλα Στο σχήµα 3.6 φαίνεται η βασική αρχή ενός µοντέλου πλέγµατος. Στην περίπτωση αυτή, για λόγους απλότητας, η συνολική περιοχή ενδιαφέροντος καλύπτεται από ένα πλέγµα (ενώ σε πραγµατικές εφαρµογές τα Eυρηλιανά µοντέλα περιλαµβάνουν ένα µεγάλο αριθµό κυψελίδων, τόσο στο οριζόντιο όσο και στο κατακόρυφο). Οι εκποµπές ρύπων µέσα σε αυτή την κυψελίδα µπορεί να προέρχονται τόσο από σηµειακές όσο και από εµβαδικές και πηγές όγκου και µια βασική παραδοχή των µοντέλων αυτών είναι ότι υπάρχει ακαριαία ανάµειξή τους σε όλο τον όγκο της κυψελίδας. Μέσα στην κυψελίδα λαµβάνουν χώρα χηµικοί µετασχηµατισµοί, οι οποίοι όπως και στην περίπτωση των εκποµπών θεωρείται να λαµβάνουν χώρα οµοιογενώς σε ολόκληρο τον όγκο της κυψελίδας. Ο οριζόντιος άνεµος έχει σαν αποτέλεσµα να υπάρχει εισροή και εκροή αέρα ενώ η κατακόρυφη διάχυση είναι κατά κύριο λόγο υπεύθυνη για την ανταλλαγή αέρα µε το υπερκείµενο στρώµα αέρα. Σχήµα 3.6 Σχηµατικό διάγραµµα των ατµοσφαιρικών διεργασιών σε µια κυψελίδα Ευρηλιανού µοντέλου. 49

11 Όπως προαναφέρθηκε, Ευρηλιανά µοντέλα µιας κυψελίδας χρησιµοποιούνται µόνο σε κάποιες απλουστευµένες εφαρµογές όπου επιδιώκουµε µια πρώτη εκτίµηση πιθανών προβληµάτων. Μια πληρέστερη περιγραφή των διεργασιών µπορεί να επιτευχθεί µε τον χωρισµό της περιοχής ενδιαφέροντος σε οριζόντιες κυψελίδες οι οποίες στοιβάζονται στο κατακόρυφο. Αυτό επιτρέπει µια περισσότερο ρεαλιστική περιγραφή των επιπτώσεων από πηγές οι οποίες εκπέµπουν ρύπους σε διαφορετικά ύψη γιατί οι ανυψωµένες πηγές µπορεί να τοποθετηθούν σε κάποια υψηλότερη κυψελίδα ενώ οι πηγές εδάφους συνεχίζουν να εκπέµπουν στην χαµηλότερη κυψελίδα. Η εισροή/εκροή των ρύπων από κάθε κυψελίδα είναι συνάρτηση του χρόνου και εξαρτάται από τα τρισδιάστατα µετεωρολογικά πεδία. Ο σχηµατισµός δευτερογενών ρύπων λαµβάνει χώρα κατά την διάρκεια της µεταφοράς των προδρόµων ρύπων µεταξύ των κυψελίδων. Κατά συνέπεια τα Ευρηλιανά µοντέλα είναι ιδιαίτερα χρήσιµα για τον υπολογισµό της διασποράς όταν οι συνθήκες εκποµπών είναι πολύπλοκες και λαµβάνουν χώρα µη γραµµικοί χηµικοί µετασχηµατισµοί (π.χ. στον σχηµατισµό των δευτερογενών ρύπων, όπως. του όζοντος). Σχήµα 3.7 Σχηµατική αναπαράσταση των πιθανών περιπτώσεων ανταλλαγής αέρα ανάµεσα σε διαφορετικές κυψελίδες σε ένα Ευρηλιανό µοντέλο Μοντέλα που ακολουθούν το πρότυπο Lagrange Σήµερα υπάρχουν διαφορετικές κατηγορίες µοντέλων που βασίζονται στο πρότυπο Lagrange (π.χ. µοντέλα θυσάνου Gauss, µοντέλα πακέτων µάζας (puff models) µοντέλα σωµατιδίων (Lagrangian Particle Models), κτλ). Όπως προαναφέρθηκε, σαν γενική αρχή, τα µοντέλα αυτά υπολογίζουν την µεταβολή των συγκεντρώσεων των ρύπων σε ένα πακέτο αέρα το οποίο µεταφέρατε από τον άνεµο. 50

12 Τα µοντέλα θυσάνου του Gauss, τα οποία θα αναλυθούν λεπτοµερειακά στο επόµενο κεφάλαιο, βασίζονται στην υπόθεση ότι η συγκέντρωση των ρύπων µέσα στον θύσανο ακολουθεί την κανονική κατανοµή. Τα µοντέλα πακέτων µάζας (puff models) προσοµοιώνουν την εκποµπή των ρύπων µε µια σειρά από πακέτα µάζας τα οποία εκλύονται από την πηγή ανά τακτά χρονικά διαστήµατα κατά την διάρκεια της εκποµπής. Κάθε πακέτο µάζας περιλαµβάνει το αντίστοιχο κλάσµα της µάζας του ρύπου. Τα πακέτα µάζας µεταφέρονται από τον άνεµο ενώ το µέγεθός τους διαστέλλεται µε τον χρόνο ανάλογα µε την ένταση των τυρβωδών κινήσεων της ατµόσφαιρας. Στα µοντέλα σωµατιδίων (particle models) η πηγή προσοµοιώνονται µε την εκποµπή ενός µεγάλου αριθµού σωµατιδίων κατά την διάρκεια της εκποµπής. Γενικά, τα µοντέλα που βασίζονται στο πρότυπο Lagrange είναι περισσότερα κατάλληλα για τον υπολογισµό των συγκεντρώσεων πρωτογενών ρύπων οι οποίοι εκπέµπονται από σηµειακές πηγές. Ιδιαίτερα χρήσιµα είναι τα µοντέλα αυτά για την επίλυση του αντίστροφου προβλήµατος, όταν δηλαδή γνωρίζουµε την συγκέντρωση ενός ρύπου σε κάποιο σηµείο και θέλουµε να ακολουθήσουµε την ανάστροφη τροχιά ώστε να προσδιορίσουµε την πηγή η οποία προκάλεσε την συγκεκριµένη συγκέντρωση. Κάθε σωµατίδιο θεωρείται ότι περιέχει ένα συγκεκριµένο κλάσµα της µάζας των εκπεµπόµενων ρύπων. Τα σωµατίδια µεταφέρονται τόσο από τον άνεµο όσο και από τις τυχαίες τυρβώδεις κινήσεις που επικρατούν στη ατµόσφαιρα. Κατά τον τρόπο αυτό, µια δέσµη σωµατιδίων που εκλύονται σε κάποιο σηµείο θα εξαπλώνονται τόσο στο χώρο και το χρόνο ανάλογα µε την ένταση των τυρφωδών κινήσεων στην ατµόσφαιρα. Σχήµα 3.8. Τα µοντέλα Lagrange παρακολουθούν την ιστορία διακριτών στοιχείων της ροής, τα οποία κινούνται µε τον άνεµο. 51

Μοντέλα Τύποι Ταξινόµηση. µοντέλων διασποράς ενός απλού µοντέλου διασποράς. Προσεγγίσεις

Μοντέλα Τύποι Ταξινόµηση. µοντέλων διασποράς ενός απλού µοντέλου διασποράς. Προσεγγίσεις Μοντέλα Υπολογισµού Της Ατµοσφαιρικής ιασποράς Τύποι µοντέλων ατµοσφαιρικής ρύπανσης Ταξινόµηση µοντέλων διασποράς οµή ενός απλού µοντέλου διασποράς Προσεγγίσεις κατά Euler και κατά Lagrange Ανθρώπινες

Διαβάστε περισσότερα

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise).

6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής ενεργό ύψος (effective height) ανύψωση του θυσάνου (plume rise) θερµική ανύψωση (thermal rise). 6 4. Ενεργό ύψος εκποµπής Ενεργό ύψος εκποµπής Οι περισσότεροι ρύποι που εκπέµπονται στην ατµόσφαιρα προέρχονται από καύσεις πράγµα το οποίο έχει σαν αποτέλεσµα να έχουν υψηλότερη θερµοκρασία από το περιβάλλον.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΣΗΣΗ 5 Προσδιορισµός του ύψους του οραικού στρώµατος µε τη διάταξη lidar. Μπαλής

Διαβάστε περισσότερα

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3

39th International Physics Olympiad - Hanoi - Vietnam Theoretical Problem No. 3 ΑΛΛΑΓΗ ΤΗΣ ΘΕΡΜΟΚΡΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΑΕΡΑ ΜΕ ΤΟ ΥΨΟΣ, ΣΤΑΘΕΡΟΤΗΤΑ ΤΗΣ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑΣ KAI ΡΥΠΑΝΣΗ ΤΟΥ ΑΕΡΑ Στην κατακόρυφη κίνηση του αέρα οφείλονται πολλές ατμοσφαιρικές διαδικασίες, όπως ο σχηματισμός των νεφών και

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης.

Ενεργό Ύψος Εκποµπής. Επίδραση. Ανύψωση. του θυσάνου Θερµική. Ανύψωση. ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης. Ενεργό Ύψος Εκποµπής Επίδραση κτιρίου και κατώρευµα καµινάδας Ανύψωση του θυσάνου Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες αστάθειας ή ουδέτερης στρωµάτωσης Θερµική ανύψωση θυσάνου σε συνθήκες ευστάθειας Ανύψωση

Διαβάστε περισσότερα

Η µείωση των εκποµπών των αερίων ρύπων (µε εξαίρεση τα θερµοκήπια αέρια) στη δυτική Ευρώπη και τη βόρεια Αµερική έχει επιτευχθεί µέσω της νοµοθέτησης

Η µείωση των εκποµπών των αερίων ρύπων (µε εξαίρεση τα θερµοκήπια αέρια) στη δυτική Ευρώπη και τη βόρεια Αµερική έχει επιτευχθεί µέσω της νοµοθέτησης 1 Εισαγωγή 1.1 Ατµοσφαιρική ρύπανση, ένα παγκόσµιο πρόβληµα Σε πολλές περιοχές της γης, η ατµοσφαιρική ρύπανση αποτελεί το σηµαντικότερο περιβαλλοντικό πρόβληµα, ιδιαίτερα λαµβάνοντας υπόψη τις µεγάλες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ. Κ. Λαγουβάρδος ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΠΡΟΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙΡΟΥ Κ. Λαγουβάρδος Ινστιτούτο Ερευνών Περιβάλλοντος Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΓΝΩΣΗ ΚΑΙΡΟΥ Επίλυση των εξισώσεων

Διαβάστε περισσότερα

όπου η µεταβλητή Α µπορεί να είναι συνάρτηση του χρόνου, του χώρου ή και των δύο.

όπου η µεταβλητή Α µπορεί να είναι συνάρτηση του χρόνου, του χώρου ή και των δύο. 4 Θεωρία Βαθµωτής Μεταφοράς Όπως αναφέρθηκε στο πρώτο κεφάλαιο, η διάυση των ρύπων περιορίζεται κυρίως µέσα στο αµηλότερο τµήµα της τροπόσφαιρας, το στρώµα ανάµειξης. Το σηµαντικότερο αρακτηριστικό του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ. Γενικά περί ατµόσφαιρας

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ. Γενικά περί ατµόσφαιρας ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΑ Γενικά περί ατµόσφαιρας Τι είναι η ατµόσφαιρα; Ένα λεπτό στρώµα αέρα που περιβάλει τη γη Η ατµόσφαιρα είναι το αποτέλεσµα των διαχρονικών φυσικών, χηµικών και βιολογικών αλληλεπιδράσεων του

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΙ Σηµειώσεις µαθήµατος ηµήτρης Βαλουγεώργης Αναπληρωτής Καθηγητής Τµήµα Μηχανολόγων Μηχανικών Βιοµηχανίας Εργαστήριο Φυσικών και Χηµικών ιεργασιών Πολυτεχνική Σχολή Πανεπιστήµιο Θεσσαλίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ

ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Industrial Safety for the onshore and offshore industry ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΡΕΥΣΤΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΤΥΧΗΜΑΤΩΝ Μ.Ν. Χριστόλη, Πολ. Μηχ. Περ/γου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Ομότ.

Διαβάστε περισσότερα

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:

Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες: 1. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε μια από αυτές βαθμολογείται με 10 βαθμούς. 2. Χρησιμοποιήστε μόνο το στυλό που υπάρχει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις

Κεφάλαιο M4. Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κεφάλαιο M4 Κίνηση σε δύο διαστάσεις Κινηµατική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουµε τη διανυσµατική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης µε περισσότερες λεπτοµέρειες. Θα µελετήσουµε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

1. Τοπικοί άνεµοι και ατµοσφαιρική ρύπανση

1. Τοπικοί άνεµοι και ατµοσφαιρική ρύπανση 1. Τοπικοί άνεµοι και ατµοσφαιρική ρύπανση Όπως είναι γνωστό, οι ρύποι µιας καπνοδόχου αποµακρύνονται ακολουθώντας υποχρεωτικά την κατεύθυνση πνοής του ανέµου. Η ταχύτητα του ανέµου δεν είναι σταθερή.

Διαβάστε περισσότερα

Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους

Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους Ευστάθεια αστάθεια στην ατμόσφαιρα Αναστροφή θερμοκρασίας - μελέτη των αναστροφών, τα είδη τους και η ταξινόμηση τους 1 Η αδιαβατική θερμοβαθμίδα dt dz. g c p d ξηρή ατμόσφαιρα Γ d ξηρή αδιαβατική θερμοβαθμίδα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία

ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ: Μια ενδιαφέρουσα σταδιοδρομία N. Μισυρλής (e-mail: nmis@di.uoa.gr) Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Parallel Scientific Computing Laboratory (PSCL)

Διαβάστε περισσότερα

Ειδικά θέµατα Ατµοσφαιρικοί. Μηχανισµοί Αποµάκρυνσης Ρύπων Χηµικοί Βαρυτική. Αβεβαιότητας των Μοντέλων Θυσάνου του Gauss. Πηγές

Ειδικά θέµατα Ατµοσφαιρικοί. Μηχανισµοί Αποµάκρυνσης Ρύπων Χηµικοί Βαρυτική. Αβεβαιότητας των Μοντέλων Θυσάνου του Gauss. Πηγές Ειδικά θέµατα Ατµοσφαιρικοί Μηχανισµοί Αποµάκρυνσης Ρύπων Χηµικοί µετασχηµατισµοί Βαρυτική καθίζηση σωµατιδίων Ξηρή εναπόθεση Υγρή εναπόθεση Πηγές Αβεβαιότητας των Μοντέλων Θυσάνου του Gauss Ατµοσφαιρικοί

Διαβάστε περισσότερα

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών

Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τοµέας Υδατικών Πόρων, Υδραυλικών και Θαλάσσιων Έργων Κασταλία Σύστηµα στοχαστικής προσοµοίωσης υδρολογικών µεταβλητών. Κουτσογιάννης Α. Ευστρατιάδης Φεβρουάριος 2002 Εισαγωγή

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας Περιεχομένων 7

Πίνακας Περιεχομένων 7 Πίνακας Περιεχομένων Πρόλογος...5 Πίνακας Περιεχομένων 7 1 Εξισώσεις Ροής- Υπολογιστική Μηχανική Ρευστών...15 1.1 ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΡΕΥΣΤΩΝ.....15 1.1.1 Γενικά θέματα. 15 1.1.2 Υπολογιστικά δίκτυα...16

Διαβάστε περισσότερα

1. Σύντοµα Ιστορικά Στοιχεία

1. Σύντοµα Ιστορικά Στοιχεία ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ηµήτρη Μελά Τµήµα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήµιο Θεσσαλονίκης 1. Σύντοµα Ιστορικά Στοιχεία Η περιβαλλοντική ρύπανση δεν είναι νέο φαινόµενο. Ένας από τους λόγους που ανάγκαζαν τις

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΠΟΛΙΤΙΚΟΥΣ ΜΗΧΑΝΙΚΟΥΣ ΜΕΡΟΣ Β ηµήτρης Κουγιουµτζής http://users.auth.gr/dkugiu/teach/civilengineer E mail: dkugiu@gen.auth.gr 1/11/2009 2 Περιεχόµενα 1 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Π ρόγνωση καιρού λέγεται η διαδικασία πρόβλεψης των ατµοσφαιρικών συνθηκών που πρόκειται να επικρατήσουν σε µια συγκεκριµένη περιοχή, για κάποια ορισµένη µελλοντική χρονική στιγµή ή περίοδο. Στην ουσία

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΞΑΝΘΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ Αγγελίδης Π., Αναπλ. καθηγητής ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΗ ΑΝΩΣΤΙΚΗ ΦΛΕΒΑ ΜΕΣΑ ΣΕ ΣΤΡΩΜΑΤΙΣΜΕΝΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ

ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός της κινηματικής είναι η περιγραφή της κίνησης του ρευστού Τα αίτια που δημιούργησαν την κίνηση και η αναζήτηση των δυνάμεων που την διατηρούν είναι αντικείμενο της

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Ενότητα #9: Μοντέλα Διάχυσης & Διασποράς της Ατμοσφαιρικής Ρύπανσης Δρ Κ.Π. Μουστρής Τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS)

Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών. (Geographical Information Systems GIS) Τι είναι τα Συστήµατα Γεωγραφικών Πληροφοριών (Geographical Information Systems GIS) ΧΑΡΟΚΟΠΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ, ΤΜΗΜΑ ΓΕΩΓΡΑΦΙΑΣ ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΣΓΠ Ένα σύστηµα γεωγραφικών πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

ψψαριαα0001.jpg ψψαριαα0001.jpg Κ.-Α. Θ. Θωμά

ψψαριαα0001.jpg ψψαριαα0001.jpg Κ.-Α. Θ. Θωμά Οι διαφάνειες που ακολουθούν είναι βοηθητικές για το μάθημα της Φυσικής που διδάσκεται στους φοιτητές του Βιολογικού Τμήματος του Πανεπιστημίου Πατρών. Επειδή, στο καλωσόρισμα, ακόμη και όταν πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4 x2 - x1. x = x2 x1 . . 1

1.1.3 t. t = t2 - t1 1.1.4  x2 - x1. x = x2 x1 . . 1 1 1 o Κεφάλαιο: Ευθύγραµµη Κίνηση Πώς θα µπορούσε να περιγραφεί η κίνηση ενός αγωνιστικού αυτοκινήτου; Πόσο γρήγορα κινείται η µπάλα που κλώτσησε ένας ποδοσφαιριστής; Απαντήσεις σε τέτοια ερωτήµατα δίνει

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα

Κεφάλαιο M6. Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κεφάλαιο M6 Κυκλική κίνηση και άλλες εφαρµογές των νόµων του Νεύτωνα Κυκλική κίνηση Αναπτύξαµε δύο µοντέλα ανάλυσης στα οποία χρησιµοποιούνται οι νόµοι της κίνησης του Νεύτωνα. Εφαρµόσαµε τα µοντέλα αυτά

Διαβάστε περισσότερα

V = 25 m/sec. z =0.005 m. z =0.5 m. z =2 m 0. z =0.05 m

V = 25 m/sec. z =0.005 m. z =0.5 m. z =2 m 0. z =0.05 m 7 Ειδικά θέµατα 5.1 Μεταβολή του ανέµου µε το ύψος Όπως προκύπτει από τα προηγούµενα κεφάλαια, ο υπολογισµός της διασποράς απαιτεί γνώση της ταχύτητας και της διεύθυνσης του ανέµου. Ειδικά η ταχύτητα του

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ

ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΠΡΟΗΓΜΕΝΩΝ ΛΟΓΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟ ΒΕΛΤΙΣΤΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΡΥΘΜΙΣΗ ΙΕΡΓΑΣΙΩΝ ΠΟΛΥΜΕΡΙΣΜΟΥ Μ. Βασιλειάδου, Α. Κράλλης, Κ. Κωτούλας, Α. Μπάλτσας, Ε. Παπαδόπουλος, Π. Πλαδής, Χ. Χατζηδούκας

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS)

Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) Γεωγραφικά Πληροφοριακά Συστήµατα (Geographical Information Systems GIS) ρ. ΧΑΛΚΙΑΣ ΧΡΙΣΤΟΣ xalkias@hua.gr Χ. Χαλκιάς - Εισαγωγή στα GIS 1 Ορισµοί ΓΠΣ Ένα γεωγραφικό πληροφοριακό σύστηµα Geographic Information

Διαβάστε περισσότερα

Διαφορική ανάλυση ροής

Διαφορική ανάλυση ροής Διαφορική ανάλυση ροής Α. Παϊπέτης 6 ο Εξάμηνο Μηχανικών Επιστήμης Υλικών ΜΕ και ΔΕ ροής: Διαφορές Οριακές και αρχικές συνθήκες Οριακές συνθήκες: Φυσική σημασία αλληλεπίδραση του όγκου ελέγχου με το περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο.

Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. Κίνηση σε Ηλεκτρικό Πεδίο. 3.01. Έργο κατά την μετακίνηση φορτίου. Στις κορυφές Β και Γ ενόςισοπλεύρου τριγώνου ΑΒΓ πλευράς α= 2cm, βρίσκονται ακλόνητα δύο σηµειακά ηλεκτρικά φορτία q 1 =2µC και q 2 αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων.

Η επιτάχυνση της βαρύτητας στον Πλανήτη Άρη είναι g=3,7 m/s 2 και τα πλαίσια αποτελούν μεγέθυνση των αντίστοιχων θέσεων. ΟΔΗΓΙΕΣ: 1. Η επεξεργασία των θεμάτων θα γίνει γραπτώς σε χαρτί Α4 ή σε τετράδιο που θα σας δοθεί (το οποίο θα παραδώσετε στο τέλος της εξέτασης). Εκεί θα σχεδιάσετε και όσα γραφήματα ζητούνται στο Θεωρητικό

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους

Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επίλυση γεωµετρικών περιορισµών σε µικρά µόρια µε αλγεβρικές µεθόδους Επαµεινώνδας. Φριτζίλας Μ Ε Βιοπληροφορικής Τµήµα Βιολογίας ΕΚΠΑ 17 Φεβρουαρίου 2005 Τί σηµαίνει ο τίτλος ; γεωµετρικός περιορισµός:

Διαβάστε περισσότερα

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional).

x=l ηλαδή η ενέργεια είναι µία συνάρτηση της συνάρτησης . Στα µαθηµατικά, η συνάρτηση µίας συνάρτησης ονοµάζεται συναρτησιακό (functional). 3. ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟ ΟΥΣ Η Μέθοδος των Πεπερασµένων Στοιχείων Σηµειώσεις 3. Ενεργειακή θεώρηση σε συνεχή συστήµατα Έστω η δοκός του σχήµατος, µε τις αντίστοιχες φορτίσεις. + = p() EA = Q Σχήµα

Διαβάστε περισσότερα

http://kesyp.didefth.gr/ 1

http://kesyp.didefth.gr/ 1 248_Τµήµα Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών Πανεπιστήµιο Κρήτης, Ηράκλειο Προπτυχιακό Πρόγραµµα Σκοπός του Τµήµατος Εφαρµοσµένων Μαθηµατικών είναι η εκαπαίδευση επιστηµόνων ικανών όχι µόνο να υπηρετήσουν και να

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ

Εισαγωγή ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΑ ΓΣΠ Τα τελευταία 25 χρόνια, τα προβλήµατα που σχετίζονται µε την διαχείριση της Γεωγραφικής Πληροφορίας αντιµετωπίζονται σε παγκόσµιο αλλά και εθνικό επίπεδο µε την βοήθεια των Γεωγραφικών

Διαβάστε περισσότερα

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης

Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Χημεία Γ Λυκείου Θετικής Κατεύθυνσης Κεφάλαιο 1 Ηλεκτρονιακή δομή των ατόμων 1 Εισαγωγή Δομή του ατόμου Δημόκριτος Αριστοτέλης Dalton Thomson 400 π.χ. 350π.χ. 1808 1897 Απειροελάχιστα τεμάχια ύλης (τα

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα

Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Πληροφορίες σχετικές με το μάθημα Διδάσκοντες: Αλκιβιάδης Μπάης, Καθηγητής Δημήτρης Μπαλής, Επίκ. Καθηγητής Γραφείο: 2 ος όρ. ανατολική πτέρυγα Γραφείο: Δώμα ΣΘΕ. Είσοδος από τον 4 ο όροφο δυτική πτέρυγα

Διαβάστε περισσότερα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα

Ειδική Ενθαλπία, Ειδική Θερµότητα και Ειδικός Όγκος Υγρού Αέρα θερµοκρασία που αντιπροσωπεύει την θερµοκρασία υγρού βολβού. Το ποσοστό κορεσµού υπολογίζεται από την καµπύλη του σταθερού ποσοστού κορεσµού που διέρχεται από το συγκεκριµένο σηµείο. Η απόλυτη υγρασία

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων

Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Τεχνολογία Περιβαλλοντικών Μετρήσεων Ενότητα #8: Η Ατμόσφαιρα της Γης-Το Ατμοσφαιρικό Οριακό Στρώμα Δρ Κ.Π. Μουστρής Τμήμα Μηχανολόγων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων ΘΕ1 ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ Σφάλµατα και στατιστική επεξεργασία πειραµατικών µετρήσεων 1. Σκοπός Πρόκειται για θεωρητική άσκηση που σκοπό έχει την περιληπτική αναφορά σε θεµατολογίες όπως : σφάλµατα, στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ

5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5. ΠΥΚΝΟΤΗΤΑ ΤΟΥ ΘΑΛΑΣΣΙΝΟΥ ΝΕΡΟΥ- ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΜΑΖΕΣ 5.1 Καταστατική Εξίσωση, συντελεστές σ t, και σ θ Η πυκνότητα του νερού αποτελεί καθοριστικό παράγοντα για την κίνηση των θαλασσίων µαζών και την κατακόρυφη

Διαβάστε περισσότερα

Η ατμόσφαιρα και η δομή της

Η ατμόσφαιρα και η δομή της 1 Η ατμόσφαιρα και η δομή της Ατμόσφαιρα λέγεται το αεριώδες στρώμα που περιβάλλει τη γη και το οποίο την ακολουθεί στο σύνολο των κινήσεών της. 1.1 Έκταση της ατμόσφαιρας της γης Το ύψος στο οποίο φθάνει

Διαβάστε περισσότερα

Επίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων.

Επίσης, γίνεται αναφορά σε µεθόδους πεπερασµένων στοιχείων και νευρονικών δικτύων. Πανεπιστήµιο Κύπρου Το µάθηµα περιλαµβάνει Αριθµητικές και Υπολογιστικές Μεθόδους για Μηχανικούς, µε έµφαση στις µεθόδους: αριθµητικής ολοκλήρωσης/παραγώγισης, αριθµητικών πράξεων µητρώων, λύσεων µητρώων

Διαβάστε περισσότερα

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers)

1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exchangers) 1. Εναλλάκτες θερµότητας (Heat Exangers) Οι εναλλάκτες θερµότητας είναι συσκευές µε τις οποίες επιτυγχάνεται η µεταφορά ενέργειας από ένα ρευστό υψηλής θερµοκρασίας σε ένα άλλο ρευστό χαµηλότερης θερµοκρασίας.

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα.

Πιο συγκεκριμένα, η χρήση του MATLAB προσφέρει τα ακόλουθα πλεονεκτήματα. i Π Ρ Ο Λ Ο Γ Ο Σ Το βιβλίο αυτό αποτελεί μια εισαγωγή στα βασικά προβλήματα των αριθμητικών μεθόδων της υπολογιστικής γραμμικής άλγεβρας (computational linear algebra) και της αριθμητικής ανάλυσης (numerical

Διαβάστε περισσότερα

Η γνώση του αναγλύφου

Η γνώση του αναγλύφου ΨΗΦΙΑΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Ε ΑΦΟΥΣ Η γνώση του αναγλύφου συµβάλλει στον προσδιορισµό Ισοϋψών καµπυλών Κλίσεων του εδάφους Προσανατολισµού Ορατότητας Μεταβολών Κατανοµής φωτισµού ιατοµών Χωµατισµών Υδροκρίτη Οπτικοποίησης

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 15 Μαίου 2013

ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική. 15 Μαίου 2013 ΦΥΣ 145 Μαθηµατικές Μέθοδοι στη Φυσική 15 Μαίου 013 Συµπληρώστε τα στοιχεία σας στο παρακάτω πίνακα τώρα Ονοµατεπώνυµο Αρ. Ταυτότητας Username Password Δηµιουργήστε ένα φάκελο στο home directory σας µε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ Σεπτέµβριος 2001 ΘΕΜΑ 1 Ένα φυσικό σύστηµα, ενός βαθµού ελευθερίας, περιγράφεται από την ακόλουθη συνάρτηση Hamilton:, όπου κάποια σταθερά και η κανονική θέση και ορµή

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ

ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ ΜΑΘΗΜΑ ΠΛΗΜΜΥΡΕΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΠΛΗΜΜΥΡΙΚΑ ΕΡΓΑ Μελέτη χαρτογράφησης πληµµύρας (flood mapping) µε χρήση του υδραυλικού µοντέλου HEC RAS Εργαστήριο Υδρολογίας και Αξιοποίησης Υδατικών Πόρων Μάϊος 2006 1 Εκτίµηση

Διαβάστε περισσότερα

Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα.

Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα. Καλώς ήλθατε. Καλό ξεκίνημα. Αν. Καθηγητής Γεώργιος Παύλος ( Φυσικός) - ρ.καρκάνης Αναστάσιος (Μηχανολόγος Μηχανικός) Με τι θα ασχοληθούμε στα πλαίσια του μαθήματος: Α. Μαθηματική θεωρία ιανυσματικά μεγέθη,

Διαβάστε περισσότερα

ΩΡΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ακαδημαϊκό Έτος

ΩΡΙΑΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ. Ακαδημαϊκό Έτος 1 ο Εξάμηνο Προγραμματισμός & Χρήση Ηλεκτρονικών Υπολογιστών Βασικά Εργαλεία Λογισμικού 3-3 Ανόργανη Χημεία 3-5 Τεχνικές Σχεδιάσεις Χρήση Η/Υ (Διαγράμματα Ροής, CAD/CAM) 3 - - Φυσική Ι 3-2 Μαθηματικά Ι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004

ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ. Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 ΤΑΞΙΝOΜΗΣΗ ΦΛΟΓΩΝ ΒΑΘΜΟΣ ΑΠΟ ΟΣΗΣ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΚΑΥΣΗΣ Μ. Φούντη Σχολή Μηχανολόγων Μηχανικών, 2004 Oρισµός φλόγας Ογεωµετρικός τόπος στον οποίο λαµβάνει χώρα το µεγαλύτερο ενεργειακό µέρος της χηµικής µετατροπής

Διαβάστε περισσότερα

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο;

Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Kalman Filter Γιατί ο όρος φίλτρο; Συνήθως ο όρος φίλτρο υποδηλώνει µια διαδικασία αποµάκρυνσης µη επιθυµητών στοιχείων Απότολατινικόόροfelt : το υλικό για το φιλτράρισµα υγρών Στη εποχή των ραδιολυχνίων:

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 B ΦΑΣΗ

ΟΜΟΣΠΟΝ ΙΑ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑ ΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 B ΦΑΣΗ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥ ΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 016 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης

Τα κύρια σηµεία της παρούσας διδακτορικής διατριβής είναι: Η πειραµατική µελέτη της µεταβατικής συµπεριφοράς συστηµάτων γείωσης Κεφάλαιο 5 ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ Το σηµαντικό στην επιστήµη δεν είναι να βρίσκεις καινούρια στοιχεία, αλλά να ανακαλύπτεις νέους τρόπους σκέψης γι' αυτά. Sir William Henry Bragg 5.1 Ανακεφαλαίωση της διατριβής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΥΠΟΓΕΙΑΣ Υ ΡΑΥΛΙΚΗΣ Άνοιξη 2007 Εισαγωγή Σκοπός της παρούσης ενότητας ασκήσεων είναι η αφοµοίωση των εισαγωγικών παραδόσεων του µαθήµατος «Υπόγεια Υδραυλική», της σύνδεσης της ύλης παραδόσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος

Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Ποσοτικές Μέθοδοι στη Διοίκηση Επιχειρήσεων ΙΙ Σύνολο- Περιεχόμενο Μαθήματος Χιωτίδης Γεώργιος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3)

L = T V = 1 2 (ṙ2 + r 2 φ2 + ż 2 ) U (3) ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ ΑΣΤΡΟΔΥΝΑΜΙΚΗ 3): Κινήσεις αστέρων σε αστρικά συστήματα Βασικές έννοιες Θεωρούμε αστρικό σύστημα π.χ. γαλαξία ή αστρικό σμήνος) αποτελούμενο από μεγάλο αριθμό αστέρων της τάξης των 10 8 10

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ

Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ Υ ΡΟΛΟΓΙΚΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΑ ΜΟΝΤΕΛΑ 1 1. Υδρολογική ανάλυση Η ποσότητα και η ποιότητα υδρολογικών δεδοµένων που διατίθενται για επεξεργασία καθορίζει τις δυνατότητες και τη διαδικασία που θα ακολουθηθεί, ώστε

Διαβάστε περισσότερα

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων»

«Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» «Η μεθοδολογία υπολογισμού του Ανέμου για τη δημιουργία βιώσιμων αιολικών πάρκων» Συνέδριο TEE με θέμα: «Ενέργεια: Σημερινή εικόνα Σχεδιασμός Προοπτικές», Ξενοδοχείο DIVANI CARAVEL 8, 9 και 10 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ

ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ. Σημειώσεις. Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ: ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ Σημειώσεις Επιμέλεια: Άγγελος Θ. Παπαϊωάννου, Ομοτ. Καθηγητής ΕΜΠ Αθήνα, Απρίλιος 13 1. Η Έννοια του Οριακού Στρώματος Το οριακό στρώμα επινοήθηκε για

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΚΟΠΤΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Σκοπός Εργασίας Σκοπός της παρούσας εργασίας είναι η μελέτη της εξέλιξης της έρευνας πάνω στη λείανση μέχρι σήμερα, προτείνοντας λύσεις για χρήση μοναδικού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων.

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων. ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΕΩΡΟΛΟΓΙΑΣ Μέτρηση θερμοκρασίας, υγρασίας και πίεσης με χρήση διαφορετικών οργάνων. ΟΝΟΜΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΞΟΠΛΙΣΜΟΣ. Ψυχρόμετρο Assmann (+ αποσταγμένο νερό). Ψηφιακό βαρόμετρο ακριβείας DeltaOhm

Διαβάστε περισσότερα

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ

Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ 12 Λειτουργία και Απόδοση του Πρότυπου Ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ Εισαγωγή Στο παρόν Κεφάλαιο περιγράφεται η λειτουργία και απόδοση του πρότυπου ανιχνευτή ΝΕΣΤΩΡ κατά τη λειτουργία του στη βαθιά θάλασσα. Συγκεκριμένα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗ ΠΛΑΤΦΟΡΜΑ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΦΑΛΕΙΑΣ Η ΝΕΑ Ο ΗΓΙΑ SEVESO ΙΙΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΕΠΙΠΤΩΣΕΩΝ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΚ ΗΛΩΣΗ ΦΩΤΙΑΣ Μ.Ν. Χριστόλη, Περιβαλλοντολόγου DEA Ν.Χ. Μαρκάτου, Kαθηγητή ΕΜΠ & τ. Πρύτανη Μονάδα

Διαβάστε περισσότερα

u u u u u u u u u u u x x x x

u u u u u u u u u u u x x x x Βασικοί συµβολισµοί και σχέσεις ϕ ϕ ui & ϕ=, ϕ, i=, ui, j= t x x u1 u1 u1 x1 x2 x u 3 1, 1 ui, j ui, j u1, 1 ui, j ui, j u u u u u u u u u u u i 2 2 2 i, j= = i, j 2, 2 i, j = i, j 2, 2 i, j = x j x1 x2

Διαβάστε περισσότερα

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΙ ΡΥΠΟΙ Ορισμός της ατμοσφαιρικής ρύπανσης

ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΙ ΡΥΠΟΙ Ορισμός της ατμοσφαιρικής ρύπανσης ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΟΙ ΡΥΠΟΙ Ορισμός της ατμοσφαιρικής ρύπανσης Ατμοσφαιρική ρύπανση ονομάζεται η παρουσία στην ατμόσφαιρα ρύπων, δηλαδή κάθε είδους ουσιών, θορύβου ή ακτινοβολίας σε ποσότητα, συγκέντρωση ή διάρκεια

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής

Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Κεφάλαιο 12: Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Εννοιολογική αναπαράσταση δίκτυων διανομής Σχηματοποίηση: δικτυακή απεικόνιση των συνιστωσών του φυσικού συστήματος ως συνιστώσες ενός εννοιολογικού μοντέλου

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1 ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΣΜΟΣ και ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ 1) Να αναφέρετε τις 4 παραδοχές που ισχύουν για το ηλεκτρικό φορτίο 2) Εξηγήστε πόσα είδη κατανοµών ηλεκτρικού φορτίου υπάρχουν. ιατυπώστε τους

Διαβάστε περισσότερα

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Ανακοινώνεται ότι κατόπιν. διόρθωσης τυπογραφικού λάθους. το Πρόγραμμα των Επαναληπτικών Εξετάσεων

Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η. Ανακοινώνεται ότι κατόπιν. διόρθωσης τυπογραφικού λάθους. το Πρόγραμμα των Επαναληπτικών Εξετάσεων Ε.Μ.ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ Αθήνα, 29/08/2012 Α Ν Α Κ Ο Ι Ν Ω Σ Η Ανακοινώνεται ότι κατόπιν διόρθωσης τυπογραφικού λάθους το Πρόγραμμα των Επαναληπτικών Εξετάσεων Περιόδου Σεπτεμβρίου 2011-2012 διαμορφώνεται ως εξής:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ

ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΙ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΚΥΤΤΑΡΙΚΗ ΔΙΑΠΕΡΑΤΟΤΗΤΑ Προσοµοίωση Είναι γνωστό ότι η εξάσκηση των φοιτητών σε επίπεδο εργαστηριακών ασκήσεων, µε χρήση των κατάλληλων πειραµατοζώων, οργάνων και αναλωσίµων

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση:

Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Μετά το τέλος της µελέτης του 1ου κεφαλαίου, ο µαθητής θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει το ατοµικό πρότυπο του Bohr καθώς και τα µειονεκτήµατά του. Να υπολογίζει την ενέργεια που εκπέµπεται ή απορροφάται

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών

Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αριθμητική πρόγνωση καιρού και η συμβολή της στην πρόγνωση τοπικών πλημμυρών Αναστάσιος Παπαδόπουλος Ινστιτούτο Θαλάσσιων Βιολογικών Πόρων και Εσωτερικών Υδάτων Πρόγνωση Καιρού Οι πρώτες επιστημονικές

Διαβάστε περισσότερα

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές.

Θέµα 1 ο. iv) πραγµατοποιεί αντιστρεπτές µεταβολές. ΜΑΘΗΜΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ Θέµα 1 ο α) Ορισµένη ποσότητα ιδανικού αερίου πραγµατοποιεί µεταβολή AB από την κατάσταση A (p, V, T ) στην κατάσταση B (p, V 1, T ). i) Ισχύει V 1 = V. ii) Η µεταβολή παριστάνεται

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος και αποκατάσταση συνέπειας χρονοσειρών βροχόπτωσης Παράδειγµα Η ετήσια βροχόπτωση του σταθµού Κάτω Ζαχλωρού Χ και η αντίστοιχη βροχόπτωση του γειτονικού του σταθµού Τσιβλός Υ δίνονται στον Πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής

Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής Ο ΡΟΛΟΣ ΤΩΝ ΒΙΟΓΕΝΩΝ ΠΤΗΤΙΚΩΝ ΟΡΓΑΝΙΚΩΝ ΕΝΩΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΑΤΜΟΣΦΑΙΡΙΚΗ ΡΥΠΑΝΣΗ ΣΤΗΝ ΕΥΡΩΠΗ. Ε. Χάσα, Σ. Ν. Πανδής Τμήμα Χημικών Μηχανικών, Πανεπιστήμιο Πατρών, 26500 Πάτρα Ινστιτούτο Επιστημών Χημικής Μηχανικής,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss

Κεφάλαιο Η2. Ο νόµος του Gauss Κεφάλαιο Η2 Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss Ο νόµος του Gauss µπορεί να χρησιµοποιηθεί ως ένας εναλλακτικός τρόπος υπολογισµού του ηλεκτρικού πεδίου. Ο νόµος του Gauss βασίζεται στο γεγονός ότι η ηλεκτρική

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ

ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΗ Υ ΡΑΥΛΙΚΗ ΚΑΙ ΜΕΤΑΦΟΡΑ ΡΥΠΩΝ 1 ο ΘΕΜΑ (1,5 Μονάδες) Στην παράδοση είχε παρουσιαστεί η αριθµητική επίλυση της εξίσωσης «καθαρής συναγωγής» σε µία διάσταση, η µαθηµατική δοµή της οποίας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ

ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΑ ΙΑΚΡΙΤΩΝΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ Στα διακριτά συστήµατα, οι αλλαγές της κατάστασής των συµβαίνουν µόνο σε συγκεκριµένες χρονικές στιγµές, δηλ όταν συµβαίνει κάποιο γεγονός! Τα διακριτά συστήµατα µπορούν να προσοµοιωθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ

ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΟΙ ΜΕΘΟΔΟΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ Χ. ΑΠ. ΛΑΔΙΑΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ Τα μέτρα διασποράς χρησιμεύουν για τη μέτρηση των περιφερειακών ανισοτήτων. Τα περιφερειακά χαρακτηριστικά που χρησιμοποιούνται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Δρ. Βασίλης Π. Αγγελίδης Τμήμα Μηχανικών Παραγωγής & Διοίκησης Δημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Στόχοι Ο κύριος στόχος του μαθήματος είναι να βοηθήσει τους φοιτητές να αναπτύξουν πρακτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2016 Β ΦΑΣΗ Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÏÅÖÅ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 6 Ε_3.Φλ(ε) ΤΑΞΗ: ΜΑΘΗΜΑ: ΘΕΜΑ Α Α ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ Ηµεροµηνία: Κυριακή 4 Απριλίου 6 ιάρκεια Εξέτασης: ώρες ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ηµιτελείς προτάσεις Α Α4 να γράψετε στο απαντητικό

Διαβάστε περισσότερα

Αστικά υδραυλικά έργα

Αστικά υδραυλικά έργα Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων και Περιβάλλοντος Αστικά υδραυλικά έργα Υδραυλική ανάλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης, Καθηγητής ΕΜΠ Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Άδεια Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις

Τυπικές και εξειδικευµένες υδρολογικές αναλύσεις Προς µια ορθολογική αντιµετώπιση των σύγχρονων υδατικών προβληµάτων: Αξιοποιώντας την Πληροφορία και την Πληροφορική για την Πληροφόρηση Υδροσκόπιο: Εθνική Τράπεζα Υδρολογικής & Μετεωρολογικής Πληροφορίας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή

ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ. Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΚΤΟ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΕΣ ΔΙΕΡΓΑΣΙΕΣ ΣΤΕΡΕΑΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Περιληπτική θεωρητική εισαγωγή α) Τεχνική zchralski Η πιο συχνά χρησιμοποιούμενη τεχνική ανάπτυξης μονοκρυστάλλων πυριτίου (i), αρίστης ποιότητας,

Διαβάστε περισσότερα