Α. Αναλυτικές δοκιμές 1. Δοκιμές διάκρισης. 2. Περιγραφικές δοκιμές. Β. Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α. Αναλυτικές δοκιμές 1. Δοκιμές διάκρισης. 2. Περιγραφικές δοκιμές. Β. Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής"

Transcript

1 Α. Αναλυτικές δοκιμές 1. Δοκιμές διάκρισης α) δοκιμές διαφοράς β) δοκιμές ευαισθησίας 2. Περιγραφικές δοκιμές Β. Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής

2 Ο οργανοληπτικός έλεγχος εφαρμόζεται στη βιομηχανία τροφίμων, για τον έλεγχο της οργανοληπτικής ποιότητας ή για το σχεδιασμό νέων προϊόντων στο τμήμα έρευνας και ανάπτυξης. Η οργανοληπτική αξιολόγηση, είναι υποκειμενικές μέθοδοι ποιοτικού ελέγχου και είναι απαραίτητη για τη συνολική εκτίμηση της ποιότητας των τροφίμων.

3 Στόχος- σκοπός Αρχικά διασαφηνίζεται ο σωστός στόχος πχ Να μειωθεί το κόστος ενός προϊόντος χωρίς να γίνει αντιληπτή αυτή η μεταβολή. Να αντικατασταθεί ένα πρόσθετο από ένα άλλο και να διαπιστώσω αν διαφέρουν οργανοληπτικά σημαντικά τα δύο προϊόντα. Λάθος στόχος, να διαπιστώσω την αποδοχή του νέου, μειωμένου κόστους, προϊόντος.

4 Σκοπός: Αξιολόγηση γευστικής ευαισθησίας υποψηφίων δοκιμαστών στη διάκριση γλυκιάς, αλμυρής, ξινής και πικρής γεύσης. Προσόντα υποψήφιων δοκιμαστών : ενδιαφέρον, κανονικός ψυχολογικός τύπος, γνώση τροφίμων, αποκλεισμός ατόμων με συμπάθεια ή αντιπάθεια σε ορισμένα τρόφιμα κλπ. Αίθουσα οργανοληπτικών δοκιμών :χώρος καθαρός, χωριστές θέσεις, θερμοκρασία 21 0 C, ξεχωριστή αίθουσα προετοιμασίας δειγμάτων κλπ.

5 Χρονική περίοδος δοκιμής : μεταξύ γευμάτων. Θερμοκρασία δειγμάτων : θερμοκρασία κατανάλωσης. Κωδικός αριθμός δειγμάτων : τριψήφιος από πίνακες. Κάθε δείγμα διατηρείται στο στόμα 10sec, ανακινώντας το προς όλες τις κατευθύνσεις. Μετά τη δοκιμή κάθε δείγματος ξεπλένουμε το στόμα με νερό. Χρονική διάρκεια μεταξύ δύο δειγμάτων sec. Χρονική διάρκεια μεταξύ δύο σειρών δειγμάτων 2min.

6 Απλής διαφοράς Ο τρόπος παρουσίασης είναι, πρώτα το ένα δείγμα και μετά το δεύτερο ή ταυτόχρονη παρουσίαση και των δύο δειγμάτων και το ερώτημα που τίθεται στο δοκιμαστή είναι, «αν τα δύο δείγματα είναι όμοια ή διαφορετικά».

7 Κατευθυνόμενης διαφοράς Ο τρόπος παρουσίασης των δειγμάτων είναι, πρώτα το ένα δείγμα και μετά το άλλο ή ταυτόχρονη παρουσίαση και των δύο δειγμάτων. Το ερώτημα που τίθεται είναι «ποιο από τα δύο δείγματα έχει σε μεγαλύτερο ποσοστό το εξεταζόμενο χαρακτηριστικό».

8 Δοκιμή Scheffe Στη δοκιμή αυτή οι δοκιμαστές πρέπει ή να κάνουν σύγκριση και να αναφέρουν το μέγεθος της διαφοράς των δύο δειγμάτων πχ το 581 είναι υπερβολικά γλυκύτερο ή λίγο γλυκύτερο από το 614 ή διαβάθμιση όπως πχ το 581 είναι λίγο γλυκό και το 614 υπερβολικά γλυκό. Στις δοκιμές σύγκρισης ζεύγους πιθανότητα να δοθεί απάντηση στη τύχη είναι 50% (p=0,5)

9 Χρησιμοποιείται η δοκιμή σύγκρισης ζεύγους για επιλογή δοκιμαστών. Ο συνολικός αριθμός δοκιμών ανά υποψήφιο πρέπει να είναι, σε κάθε περίοδο 2 σειρές δειγμάτων, όχι λιγότερο από 20 δοκιμές για κάθε υποψήφιο, 10 διαφορετικά είδη δοκιμών και 10 περίοδοι δοκιμών. Ελάχιστος αριθμός ορθών απαντήσεων για την επιλογή 60% για κάθε δοκιμαστή.

10 1. Συντάξατε ένα ερωτηματολόγιο δοκιμαστών για δοκιμή σύγκριση ζεύγους. Να χρησιμοποιήσετε τρόφιμα και κωδικούς της αρεσκείας σας. 2. Συντάξατε ένα έντυπο αξιολόγησης των απαντήσεων 20 δοκιμαστών, μετά τη δοκιμή σύγκρισης ζεύγους που α) να μην εξασφαλίζεται σημαντική διαφορά σε επίπεδο σημαντικότητας 5% και β) να εξασφαλίζεται σημαντική διαφορά σε επίπεδο σημαντικότητας 1%.

11 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους-πίνακες στατιστικής Αριθμός ορθών απαντήσεων

12 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους-πίνακες στατιστικής

13 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους-πίνακες στατιστικής

14 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους-πίνακες στατιστικής

15 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Προϊόντα: διάφορα υδατικά διαλύματα Ποιο δείγμα είναι το πιο Κωδικός αριθμός Σημειώστε με X Παρατηρήσεις ΟΡΘΗ ΑΠΑΝΤΗΣΗ γλυκό Γλυκό Ξινό Ξινό Αλμυρό Αλμυρό Πικρό Πικρό

16 Δοκιμή σύγκρισης ζεύγους Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Κωδικοί αριθμοί: Μπροστά σας έχετε δύο δείγματα. Ξεκινώντας από το δείγμα στα αριστερά σας, αξιολογήστε το καθένα και βάλετε σε κύκλο το δείγμα που αναγνωρίζετε ως το γλυκύτερο. Η επιλογή είναι υποχρεωτική, ακόμα και αν είναι τυχαία. Μπορείτε να δοκιμάσετε περισσότερες από μια φορές

17 Κατά τη δοκιμή αυτή δίνεται, ένα δείγμα αναφοράς (μάρτυρας) και ένα ή περισσότερα ζεύγη δειγμάτων με κωδικούς αριθμούς. Το δείγμα αναφοράς συγκρίνεται κάθε φορά με ένα ζεύγος δειγμάτων. Η βασική ερώτηση που τίθεται είναι: «ποιο δείγμα από κάθε ζεύγος είναι ίδιο με το δείγμα αναφοράς» ή «ποιο δείγμα από κάθε ζεύγος δεν είναι το ίδιο με το δείγμα αναφοράς».

18 Ο δοκιμαστής δοκιμάζει πρώτα το δείγμα αναφοράς και μετά το δείγμα του πρώτου ζεύγους Ακολουθείται πάντοτε η ίδια σειρά των δειγμάτων από αριστερά προς τα δεξιά. Ενδιάμεσα μπορεί ο δοκιμαστής να επαναλάβει την εξέταση του δείγματος αναφοράς. Τελικά σημειώνεται ποιο από τα δείγματα του ζεύγους είναι ίδιο με το δείγμα αναφοράς.

19 Η δοκιμή αυτή χρησιμοποιείται σε περιπτώσεις δειγμάτων με ισχυρή γεύση ή γεύση που παραμένει. Τέτοιο παράδειγμα μπορεί να είναι η σύγκριση φυσικού και συνθετικού αιθέριου ελαίου πιπεριού.

20

21 Δοκιμή DUO-TRIO Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Κωδικοί αριθμοί: Μπροστά σας έχετε τρία δείγματα, ένα κωδικοποιημένο ως R και άλλα δύο (132,691). Ξεκινώντας από το δείγμα στα αριστερά σας, αξιολογήστε πρώτα το δείγμα αναφοράς Και μετά τα άλλα δύο και βάλετε σε κύκλο το δείγμα που ΔΙΑΦΕΡΕΙ από το αναφοράς.. Μπορείτε να δοκιμάσετε περισσότερες από μια φορές. R

22 Μία μπισκοτοβιομηχανία θέλει να δοκιμάσει ένα νέο τύπο λίπους (Β) που συνιστάται από τους κατασκευαστές σε ποσοστό 16% σε αντίθεση με το λίπος (Α) που χρησιμοποιεί μέχρι σήμερα σε ποσοστό 18%. Αν οι δύο τύποι λίπους (Α και Β) έχουν την ίδια τιμή, τι θα πρέπει να κάνει το Τμήμα Ποιοτικού ελέγχου για να διαπιστώσει το πραγματικό συμφέρον της βιομηχανίας; Αν χρησιμοποιηθούν 46 δοκιμαστές ποια οργανοληπτική δοκιμή κρίνεται πιο κατάλληλη για την αξιολόγηση των μπισκότων. Στη δοκιμή που επιλέξατε τι απαντήσεις πρέπει να έχετε, σε επίπεδο σημαντικότητας 1%, από τους δοκιμαστές για να συστήσετε στη Βιομηχανία να χρησιμοποιήσει τον (Β) τύπο του λίπους.

23 Στη δοκιμή αυτή γίνεται ταυτόχρονη παρουσίαση στο δοκιμαστή, τριών δειγμάτων με κωδικούς αριθμούς, εκ των οποίων τα δύο είναι όμοια. Από το δοκιμαστή συνήθως ζητείται να πει ποιο δείγμα από τα τρία διαφέρει ως προς ένα γνώρισμα ή αν υπάρχει ταυτότητα μεταξύ δειγμάτων και ποιων.

24 Η μέθοδος αυτή χρησιμοποιείται: για τη διαπίστωση μικρών διαφορών μεταξύ δύο προτύπων δειγμάτων. Οι διαφορές μπορεί να αναφέρονται στη παρουσία ή απουσία ενός γνωρίσματος αλλά ακόμη και στην έντασή του. για την εκπαίδευση ή την επιλογή δοκιμαστών ιδιαίτερα όταν ο αριθμός των δοκιμαστών πρέπει να είναι περιορισμένος.

25 Ο αριθμός των εκπαιδευμένων δοκιμαστών πρέπει να είναι τουλάχιστον 5, σύμφωνα με γερμανικές προδιαγραφές. Η ταξινόμηση των δειγμάτων γίνεται με την ίδια σειρά όταν πρόκειται για εκπαίδευση δοκιμαστών. Σε κάθε συνεδρίαση μπορούν να πραγματοποιηθούν τρεις έως τέσσερεις δοκιμές τριγώνου. Η τριγωνική δοκιμή δεν χρησιμοποιείται για ποιοτική κρίση των προϊόντων, γιατί συνήθως το ζεύγος των όμοιων δειγμάτων κρίνεται ευνοϊκότερα.

26 Η τριγωνική δοκιμή θεωρείται πολύ ευαίσθητη και η μη επισήμανση ενός πραγματικού γνωρίσματος παρατηρείται πολύ σπάνια. Για την αύξηση της ευαισθησίας πρέπει το δείγμα αναφοράς να τίθεται διπλό και το προς σύγκριση δείγμα απλό.

27 Τριγωνική Δοκιμή Ονοματεπώνυμο: Ημερομηνία: Κωδικοί αριθμοί: Μπροστά σας έχετε τρία δείγματα, δύο είναι τα ίδια και ένα διαφορετικό.. Ξεκινώντας από το δείγμα στα αριστερά σας, αξιολογήστε τα και βάλετε σε κύκλο το δείγμα που ΔΙΑΦΕΡΕΙ από τα άλλα δύο. Η επιλογή είναι υποχρεωτική. Μπορείτε να δοκιμάσετε περισσότερες από μια φορές

28 1.Επιτροπή 10 δοκιμαστών εργάστηκε με την τριγωνική δοκιμή. Κάθε δοκιμαστής πραγματοποίησε μέχρι 8 σειρές δοκιμασιών. Ποιος είναι ο ελάχιστος αριθμός περιπτώσεων να βρεθεί ανόμοιο δείγμα με πιθανότητα σφάλματος 5%. 2. Ποια από τα παρακάτω είναι σωστά Η τριγωνική δοκιμή χρησιμοποιείται για εύρεση οργανοληπτικών διαφορών μεταξύ τριών διαφορετικών δειγμάτων. Η τριγωνική δοκιμή είναι πιο ευαίσθητη μέθοδος από τη DUO-TRIO

29 Τριγωνική Δοκιμή -Πίνακες στατιστικής Αριθμός ορθών απαντήσεων

30 Τριγωνική Δοκιμή -Πίνακες στατιστικής

31

32 1. ΔΟΚΙΜΗ Α-ΌΧΙ-Α (A-not-A test) Όταν το πρότυπο δείγμα τροφίμου (δείγμα μάρτυρας) δεν μπορεί να αντιπροσωπευθεί από ένα μόνο προϊόν (υπάρχει ανομοιογένεια), π.χ. νωπά φρούτα/λαχανικά Αρχικά, μελετάται ο μάρτυρας Α (με κάποια διαφορετικά δείγματα, έως ότου διαπιστωθεί διαφορά) και μετά δίνονται άγνωστα δείγματα και πρέπει να αποφασίσει ο δοκιμαστής αν είναι «Α» ή «όχι Α». Συνήθως στα δείγματα που δίνονται υπάρχουν ισάριθμα «Α» και «όχι Α». Απαιτούμενος αριθμός δοκιμαστών: 20 επιλεγμένοι ή 30 τυχαίοι.

33 2. ΔΟΚΙΜΗ ΔΥΟ ΑΠΌ ΤΑ ΠΕΝΤΕ (two out of five) Παραλαμβάνονται 5 άγνωστα δείγματα, από τα οποία τα δύο διαφέρουν από τα υπόλοιπα τρία. Ο δοκιμαστής καλείται να βρει τα δύο όμοια δείγματα. Η σειρά παρουσίασης γίνεται (όπως και στην τριγωνική δοκιμή) ώστε να έχουμε τυχαιοποίηση σφάλματος. Κυρίως για οπτική, ακουστική ή αξιολόγηση υφής (χρειάζονται δοκιμαστές, συνήθως όμως 5-6 δοκιμαστές), Στατιστικά πιο αποτελεσματική από την τριγωνική δοκιμή (p=1/10 για επιλογή του σωστού συνδυασμού των δύο όμοιων άγνωστων δειγμάτων) ΑΑΑΒΒ ΑΒΑΒΑ ΒΒΒΑΑ ΒΑΒΑΒ ΑΑΒΑΒ ΒΑΑΒΑ ΒΒΑΒΑ ΑΒΒΑΒ ΑΒΑΑΒ ΑΒΒΑΑ ΒΑΒΒΑ ΒΑΑΒΒ ΒΑΑΑΒ ΒΑΒΑΑ ΑΒΒΒΑ ΑΒΑΒΒ ΑΑΒΒΑ ΒΒΑΑΑ ΒΒΑΑΒ ΑΑΒΒΒ

34 3. Δοκιμή τριών εναλλακτικών υποχρεωτικών επιλογών (3-alternative forced choice test, 3- AFC) παραλλαγή τριγωνικής δοκιμής, με τη διαφορά ότι στο ερωτηματολόγιο προσδιορίζεται το είδος του χαρακτηριστικού που διαφέρει, π.χ. «Σας παρουσιάζονται 3 δείγματα τσουρεκιού, το ένα με άρωμα καρύδας, τα άλλα δύο χωρίς, βρείτε ποιο έχει το άρωμα καρύδας?)..πιο καλά αποδίδουν οι δοκιμαστές σε σχέση με την απλή τριγωνική δοκιμή.

35 1. Ζητείται να γίνει σύγκριση δύο αλατοδιαλυμάτων με περιεκτικότητες σε αλάτι 0,10 και 0,22%. Για τον σκοπό αυτό ετοιμάζονται 3 ζεύγη ποτηριών με 30 ml διαλύματος στο κάθε ποτήρι και γίνεται η σχετική αρίθμηση. Ζητείται να σημειωθεί ο κωδικός με τη μεγαλύτερη περιεκτικότητα σε αλάτι ,10% 0,22% Χρησιμοποιούνται Χ δοκιμαστές και σημειώνονται οι σωστές απαντήσεις (+) και οι λανθασμένες (-) και αθροίζονται..ακολουθεί η στατιστική επεξεργασία με βάση Πίνακες. Π.χ. έστω ότι έγιναν 24 δοκιμές..από πίνακα παρατηρούμε ότι έχουμε στατιστ. Σημαντική διαφορά μεταξύ των δειγμάτων σε ε.σ. 5% αν δόθηκαν 17 σωστές απαντήσεις

36 2. Δίνονται στους δοκιμαστές τρία πιατάκια με μπισκότα βουτύρου, το ένα δείγμα αναφοράς με κωδικό C και τα δύο άγνωστα με τριψήφιους κωδικούς. Ζητείται ο κωδικός που είναι ίδιος με το πιατάκι με κωδικό C C Ποιο δείγμα είναι όμοιο με το C? Σωστές απαντήσεις 18 Σύνολο Λάθος απαντήσεις 4 22

37 2. Δίνονται στους δοκιμαστές τρία πιατάκια με μπισκότα βουτύρου, το ένα δείγμα αναφοράς με κωδικό C και τα δύο άγνωστα με τριψήφιους κωδικούς. Ζητείται ο κωδικός που είναι ίδιος με το πιατάκι με κωδικό C C Σύμφωνα με τον Πίνακα για Duo-Trio, με 18 σωστές απαντήσεις, (σε σύνολο 22 δοκιμαστών) οι δύο μάρκες μπισκότων διαφέρουν στατιστικά σημαντικά σε επίπεδο σημαντικότητας 1%.

38 3. Δίνονται στους δοκιμαστές τρία πιατάκια με σάλτσα τομάτας με διαφορετικά μπαχαρικά, με τριψήφιους κωδικούς. Ζητείται ο κωδικός που είναι το διαφορετικό δείγμα. Τελικά, διαφέρουν στατιστικά μεταξύ τους τα 2 δείγματα? Αν ναι, σε τι ε.σ.? Ποιο δείγμα είναι το διαφορετικό? Σωστές απαντήσεις 12 Σύνολο Λάθος απαντήσεις 8 20

39 3. Δίνονται στους δοκιμαστές τρία πιατάκια με σάλτσα τομάτας με διαφορετικά μπαχαρικά, με τριψήφιους κωδικούς. Ζητείται ο κωδικός που είναι το διαφορετικό δείγμα. Τελικά, διαφέρουν στατιστικά μεταξύ τους τα 2 δείγματα? Αν ναι, σε τι ε.σ.? Σύμφωνα με τον Πίνακα για τριγωνική δοκιμή, ο ελάχιστος αριθμός σωστών απαντήσεων (για 20 δοκιμές) σε ε.σ. 5% είναι 11. προκειμένου να υπάρχει στατιστικά σημαντική διαφορά. Επομένως, εφόσον δόθηκαν 12 σωστές απαντήσεις ΥΠΑΡΧΕΙ στατ. Σημαντική διαφορά μεταξύ των 2 ειδών σάλτσας τομάτας σε ε.σ. 5%.

Δοκιμή Βαθμολόγησης (Scoring test)

Δοκιμή Βαθμολόγησης (Scoring test) Με τη δοκιμή βαθμολόγησης αξιολογούνται τα δείγματα ως προς την ένταση κάποιου χαρακτηριστικού τους, (πχ γλυκύτητα, αλμυρότητα κλπ). Ο δοκιμαστής καταγράφει τη γνώμη του σε μια βαθμολογημένη κλίμακα. Στις

Διαβάστε περισσότερα

Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής

Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής Δοκιμές προτίμησης και αποδοχής Χρησιμοποιείται συνήθως για: Επιλογή άριστου δείγματος ή άριστης επεξεργασίας Συγκριτική αξιολόγηση ποιοτικών χαρακτηριστικών Συγκριτική προτίμηση ομοειδών τροφίμων (διερεύνηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΘΕΣΗ A1701/2014 ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΥΔΡΟΜΕΛΟΥ

ΕΚΘΕΣΗ A1701/2014 ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΣ ΥΔΡΟΜΕΛΟΥ EΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΧΗΜΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ, ΤΟΜΕΑΣ IV ΤΟΜΕΑΣ ΣΥΝΘΕΣΗΣ & ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΒΙΟΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΧΗΜΕΙΑΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ Ηρώων Πολυτεχνείου 5, Πολυτεχνειούπολη Ζωγράφου,

Διαβάστε περισσότερα

Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων. Κουρέλη Ρούλα

Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων. Κουρέλη Ρούλα Αξία της οργανοληπτικής αξιολόγησης στην ανάπτυξη νέων προϊόντων Κουρέλη Ρούλα Μαρτιος 2010 Ο σχεδιασμός νέου προϊόντος περιλαμβάνει Βιβλιογραφική έρευνα Αξιοποίηση στοιχείων έρευνας αγοράς Εύρεση πρώτων

Διαβάστε περισσότερα

Ορισμός του οργανοληπτικού έλεγχου

Ορισμός του οργανοληπτικού έλεγχου Ορισμός του οργανοληπτικού έλεγχου Ορισμός του οργανοληπτικού έλεγχου ως επιστήμη στην υπηρεσία της βιομηχανίας τροφίμων και ποτών. Σκοπός είναι η κατανόηση της σημασίας και του ρόλου της οργανοληπτικής

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος

Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί. Κατσιλέρος Αναστάσιος Εισαγωγή - Πειραματικοί Σχεδιασμοί Κατσιλέρος Αναστάσιος 2017 Παραλλακτικότητα To φαινόμενο εμφάνισης διαφορών μεταξύ ατόμων ή αντικειμένων ή παρατηρήσεων-μετρήσεων, που ανήκουν στην ίδια ομάδα-κατηγορία,

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Πολλαπλές Συγκρίσεις Μέσων Γενικά Η ANOVA αποκαλύπτει εάν υπάρχουν διαφορές μεταξύ των επεμβάσεων, αλλά ποιες ακριβώς είναι αυτές? Κατηγορίες συγκρίσεων A posteriori συγκρίσεις (αφού δούμε τα δεδομένα)

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ 1 Δοκιμές οργανοληπτικού ελέγχου Ο οργανοληπτικός έλεγχος εφαρμόζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων

ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ. Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Επαγωγική στατιστική (Στατιστική Συμπερασματολογία) Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων α) Σημειοεκτιμητική β) Εκτιμήσεις Διαστήματος ΕΛΕΓΧΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων

6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6 ο ΜΑΘΗΜΑ Έλεγχοι Υποθέσεων 6.1 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ενός υποθέσουμε ότι μία φαρμακευτική εταιρεία πειραματίζεται πάνω σε ένα νέο φάρμακο για κάποια ασθένεια έχοντας ως στόχο, τα πρώτα θετικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegean.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να N161 _ (262) Στατιστική στη Φυσική Αγωγή Βιβλία ή 1 ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ στο τέλος του εξαμήνου με ΑΝΟΙΧΤΑ βιβλία ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ο καθένας θα πρέπει να έχει το ΔΙΚΟ του βιβλίο ΔΕΝ θα μπορείτε να ανταλλάσετε βιβλία ή να

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test

Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου. One-Sample t-test 1 Σύγκριση μέσου όρου πληθυσμού με τιμή ελέγχου One-Sample t-test 2 Μια σύντομη αναδρομή Στα τέλη του 19 ου αιώνα μια μεγάλη αλλαγή για την επιστήμη ζυμώνονταν στην ζυθοποιία Guinness. Ο William Gosset

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40]

Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 28/01/2011 (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) 1ο Θέμα [40] α) στ) 2ο Θέμα [40] Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική 8// (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [4] Τα τελευταία χρόνια παρατηρείται συνεχώς αυξανόμενο ενδιαφέρον για τη μελέτη της συγκέντρωσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ 09-10 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ: Έλεγχοι υποθέσεων Βόλος, 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Μ.Ν. Ντυκέν, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. Ε. Αναστασίου, Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τ.Μ.Χ.Π.Π.Α. ΔΙΑΛΕΞΗ 07 & ΔΙΑΛΕΞΗ 08 ΣΗΜΠΕΡΑΣΜΑΤΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Βόλος, 016-017 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ

Διαβάστε περισσότερα

5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων

5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 o Μάθημα Έλεγχοι Υποθέσεων 5 Το Πρόβλημα του Ελέγχου Υποθέσεων Ας υποθέσουμε ότι σχεδιάζονται κάποιες κυκλοφοριακές ρυθμίσεις με στόχο ο μέσος χρόνος μετακίνησης των εργαζομένων που χρησιμοποιούν το

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτική Στατιστική

Αναλυτική Στατιστική Αναλυτική Στατιστική Συμπερασματολογία Στόχος: εξαγωγή συμπερασμάτων για το σύνολο ενός πληθυσμού, αντλώντας πληροφορίες από ένα μικρό υποσύνολο αυτού Ορισμοί Πληθυσμός: σύνολο όλων των υπό εξέταση μονάδων

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής 2. ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Ας θεωρήσουμε ότι είναι γνωστό από στοιχεία της Παγκόσμιας Οργάνωσης Υγείας ότι οι τιμές χοληστερίνης στον πληθυσμό έχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ

ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΠΟΙΟΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ 1 Ποιότητα και Ποιοτικός Έλεγχος Ο όρος «ποιότητα» συχνά χρησιµοποιείται χωρίς την πραγµατική της έννοια. ηλαδή δεν προσδιορίζεται αν το προϊόν στο οποίο αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς

Στατιστική. Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα. One-Way Anova. 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς Στατιστική Ανάλυση ιασποράς με ένα Παράγοντα One-Way Anova Χατζόπουλος Σταύρος Κεφάλαιο 8ο. Ανάλυση ιασποράς 8.1 Εισαγωγή 8.2 Προϋποθέσεις για την εφαρμογή της Ανάλυσης ιασποράς 8.3 Ανάλυση ιασποράς με

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017

Επαναληπτικές Ασκήσεις 26/5/2017 Επαναληπτικές Ασκήσεις 2 Άσκηση 1 η (1) Ένας ερευνητής μέτρησε τη συγκέντρωση γλυκόζης (σε mg/dl) στο αριστερό και το δεξί μάτι 35 τυχαία επιλεγμένων υγιών σκύλων συγκεκριμένης ράτσας Έστω ότι με Χ και

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί).

, µπορεί να είναι η συνάρτηση. αλλού. πλησιάζουν προς την τιµή 1, η διασπορά της αυξάνεται ή ελαττώνεται; (Εξηγείστε γιατί). Εργαστήριο Μαθηµατικών & Στατιστικής Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 009 στη Στατιστική 0/0/09 Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ. [0] Οι ακαθάριστες εβδοµαδιαίες εισπράξεις µιας κτηνοτροφικής µονάδας, από την πώληση

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 3 ο ) 10/3/017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων σε επίπεδο σημαντικότητας α για τη διακύμανση σ ενός κανονικού πληθυσμού με ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους n Η 0 : σ = σ 0

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ίσως έχεις παρατηρήσει ότι το λεμόνι, το ξίδι, τα πορτοκάλια έχουν χαρακτηριστική γεύση. Ποια πιστεύεις ότι είναι αυτή;

Α. Ίσως έχεις παρατηρήσει ότι το λεμόνι, το ξίδι, τα πορτοκάλια έχουν χαρακτηριστική γεύση. Ποια πιστεύεις ότι είναι αυτή; ΟΞΕΑ ΒΑΣΕΙΣ ΚΑΙ PH ΣΤΟ ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΤΟΥ ΛΟΓΙΣΜΙΚΟΥ «Ο ΘΑΥΜΑΣΤΟΣ ΚΟΣΜΟΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ» 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΟΞΙΝΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ- ΒΑΣΙΚΟΣ ΧΑΡΑΚΤΗΡΑΣ 1.1 ΣΤΟΧΟΙ 1. Να διαπιστώσουν οι μαθητές

Διαβάστε περισσότερα

Ερώτηση: Πόσο καλά μπορούμε να αναγνωρίσουμε τρόφιμα όταν δε συμμετέχει η αίσθηση της όσφρησης;

Ερώτηση: Πόσο καλά μπορούμε να αναγνωρίσουμε τρόφιμα όταν δε συμμετέχει η αίσθηση της όσφρησης; 3 ο Γυμνάσιο Αμαρουσίου Μάθημα: Βιολογία Τάξη: Α Γυμνασίου Υπεύθυνη: Ναταλία Δρακωνάκη Σχολικό Έτος: 2015-2016 http://faculty.washington.edu/chudler/neurok.html Στο πείραμα αυτό μελετάται η λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Επανάληψη ελέγχων υποθέσεων

Επανάληψη ελέγχων υποθέσεων Επανάληψη ελέγχων υποθέσεων Ποιό το πρόβλημα; Περιγραφή ενός πληθυσμού Σύγκριση δύο πληθυσμών Είδος δεδομένων; Είδος δεδομένων Ποσοτικά Ποιοτικά Ποσοτικά Ποιοτικά Ποιά παράμετρος; Z tet & δ.ε. του p Ποιά

Διαβάστε περισσότερα

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x

Για το δείγμα από την παραγωγή της εταιρείας τροφίμων δίνεται επίσης ότι, = 1.3 και για το δείγμα από το συνεταιρισμό ότι, x Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής η Πρόοδος στο Μάθημα Στατιστική // (Για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ. και Γ.Β.) ο Θέμα [] Επιλέξαμε φακελάκια (της μισής ουγκιάς) που περιέχουν σταφίδες από την παραγωγή μιας εταιρείας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 6-7 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων

Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Εκπαιδευτική Έρευνα: Μέθοδοι Συλλογής και Ανάλυσης εδομένων Έλεγχοι Υποθέσεων Ένα Ερευνητικό Παράδειγμα Σκοπός της έρευνας ήταν να διαπιστωθεί εάν ο τρόπος αντίδρασης μιας γυναίκας απέναντι σε φαινόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΦΕ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ

ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΦΕ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ 17η Ευρωπαϊκή Ολυμπιάδα Επιστημών EUSO 2019 ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΕΚΦΕ ΑΜΠΕΛΟΚΗΠΩΝ ΗΛΙΟΥΠΟΛΗΣ ΝΕΑΣ ΦΙΛΑΔΕΛΦΕΙΑΣ - ΟΜΟΝΟΙΑΣ ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΧΗΜΕΙΑ ΣΧΟΛΕΙΟ: ΟΝΟΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΖΟΜΕΝΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ: 1) 2) 3) ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 7-8 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

1. Ταυτοποίηση μιας άγνωστης χημικής ένωσης

1. Ταυτοποίηση μιας άγνωστης χημικής ένωσης Σκοπός 1. Ταυτοποίηση μιας άγνωστης χημικής ένωσης Σκοπός αυτής της εργαστηριακής άσκησης είναι να μάθετε να δίνετε έμφαση στη σημασία της παρατήρησης κατά την εκτέλεση ενός πειράματος. Παρατήρηση, γενικά,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο

Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο Εισαγωγή στην επιστήμη και την επιστημονική μέθοδο I. Τι είναι η επιστήμη; A. Ο στόχος της επιστήμης είναι να διερευνήσει και να κατανοήσει τον φυσικό κόσμο, για να εξηγήσει τα γεγονότα στο φυσικό κόσμο,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 9: Κατανομή t-έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου

Επιµέλεια: Χρυσάνθη Παπαθανασοπούλου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ: ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ (Πάτρας) Διεύθυνση: Μεγάλου Αλεξάνδρου 1, 263 34 ΠΑΤΡΑ Τηλ.: 2610 369051, Φαξ: 2610 396184, email: mitro@teipat.gr Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE)

ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ 2 (CHI-SQUARE) ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE) ΟΚΙΜΑΣΙΕΣ χ (CI-SQUARE). Εισαγωγή Οι στατιστικές δοκιμασίες που μελετήσαμε μέχρι τώρα ονομάζονται παραμετρικές (paramtrc) διότι χαρακτηρίζονται από υποθέσεις σχετικές είτε για

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Κωδικοποίηση

ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ. Μάθημα : Στατιστική Ι. Υποενότητα : Κωδικοποίηση ΙΕΚ ΞΑΝΘΗΣ Μάθημα : Στατιστική Ι Υποενότητα : Κωδικοποίηση Επαμεινώνδας Διαμαντόπουλος Ιστοσελίδα : http://users.sch.gr/epdiaman/ Email : epdiamantopoulos@yahoo.gr 1 Στόχοι της υποενότητας Μετά τη μελέτη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΚΑΙ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Είδη μεταβλητών Ποσοτικά δεδομένα (π.χ. ηλικία, ύψος, αιμοσφαιρίνη) Ποιοτικά δεδομένα (π.χ. άνδρας/γυναίκα, ναι/όχι) Διατεταγμένα (π.χ. καλό/μέτριο/κακό) 2 Περιγραφή ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Οργανοληπτική αξιολόγηση

Οργανοληπτική αξιολόγηση Οργανοληπτική αξιολόγηση Ε.. Κατσανίδης Εφαρμογές Ανάπτυξη νέων προϊόντων προσδιορισμός μοναδικότητας ή διαφοροποίησης εξέταση - τεκμηρίωση διαφορών δοκιμή αποδοχής (σε σχέση με δεδομένο πρότυπο) Βελτίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 08-09 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ 2. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ II ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΕΝΟΤΗΤΕΣ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΔΥΟ ΚΡΙΤΗΡΙΑ 1. ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ ΚΑΤΑ ΕΝΑ ΚΡΙΤΗΡΙΟ (One-Way Analyss of Varance) Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις. Μια μηχανή εμφιάλωσης κρασιού γεμίζει φιάλες του μισού κιλού με ποσότητα κρασιού η οποία είναι κανονική τυχαία μεταβλητή

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης

Έλεγχος υπόθεσης: διαδικασία αποδοχής ή απόρριψης της υπόθεσης Ν161_(262)_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 06_01_Έλεγχος_Υποθέσεων Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 1 Υπόθεση: "μπορεί ο αριθμητικός μέσος του δείγματος να είναι ίδιος με τον αριθμητικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ

ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΠΟΣΟΤΙΚΗ ΓΕΝΕΤΙΚΗ 03. ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ & ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ 1 ΠΟΣΟΤΙΚΟ ΓΝΩΡΙΣΜΑ ΑΑββΓΓδδεεΖΖ αριθμός φυτών 50 00 150 100 50 0 10 5 184 119 17 87 40 1 5 0-10 10-0 0-30 30-40 40-50 50-60 60-70 70-80 80-90 απόδοση/φ υτό

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική

ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική ΤΕΙ Αθήνας Μεθοδολογία της έρευνας και Ιατρική στατιστική Ενότητα 3: Έλεγχοι υποθέσεων - Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Οι ερευνητικές υποθέσεις Στην έρευνα ελέγχουμε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ

Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Η ΧΡΗΣΗ ΤΩΝ ΨΥΧΟΜΕΤΡΙΚΩΝ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΣΤΟΝ ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟ Δέσποινα Σιδηροπούλου-Δημακάκου Καθηγήτρια Ψυχολογίας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 ΕΠΑΓΓΕΛΜΑΤΙΚΗ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων

Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Διαδικασία Ελέγχου Μηδενικών Υποθέσεων Πέτρος Ρούσσος, Τμήμα Ψυχολογίας, ΕΚΠΑ Η λογική της διαδικασίας Ο σάκος περιέχει έναν μεγάλο αλλά άγνωστο αριθμό (αρκετές χιλιάδες) λευκών και μαύρων βόλων: 1 Το

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017

Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 Στατιστικός έλεγχος υποθέσεων (Μέρος 1 ο ) 24/2/2017 2 Η γενική ιδέα της διαδικασίας στατιστικού ελέγχου υποθέσεων Πρόκειται για μια διαδικασία απόφασης μεταξύ δύο υποθέσεων Η μια υπόθεση ονομάζεται μηδενική

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV 5. Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV Έστω δύο ανεξάρτητα τυχαία δείγματα, 2,..., n και, 2,..., m n και m παρατηρήσεων πάνω στις τυχαίες μεταβλητές και, αντίστοιχα. Έστω, επίσης, ότι F (), (, ) και F (y), y (, ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17

Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 Περιεχόμενα Λίγα λόγια για τους συγγραφείς 16 Πρόλογος 17 1 Εισαγωγή 21 1.1 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; 21 1.2 Τι είναι η στατιστική; 22 1.3 Περισσότερα για την επαγωγική στατιστική 23 1.4 Τρεις

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 22 Μαΐου /32 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 22 Μαΐου 2017 1/32 Εισαγωγή: Τυπικό παράδειγμα στατιστικού ελέγχου υποθέσεων. Ενας νέος τύπος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις

α) t-test µε ίσες διακυµάνσεις β) ανάλυση διακύµανσης µε έναν παράγοντα Έλεγχος t δύο δειγμάτων με υποτιθέμενες ίσες διακυμάνσεις ΗΜΟΚΡΙΤΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΡΑΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΙΕΘΝΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΣΧΕΣΕΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ IΙ ΕΙΣΗΓΗΤΡΙΑ: ΣΑΒΒΑΣ ΠΑΠΑ ΟΠΟΥΛΟΣ ΠΑΛΑΙΑ ΘΕΜΑΤΑ ********************************************************************

Διαβάστε περισσότερα

Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Θυμηθείτε. Γιατί δειγματοληψία; Δειγματοληψία

Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Θυμηθείτε. Γιατί δειγματοληψία; Δειγματοληψία Θυμηθείτε εισήγηση 7η Δείγμα & Δειγματοληψία στην Έρευνα ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (#252) Η Στατιστική είναι ένας μηχανισμός που από τα δεδομένα παράγει πληροφόρηση: Δεδομένα Στατιστική Πληροφορίες Αλλά από πού

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ

ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΣΧ0ΛΗ ΤΕΧΝ0Λ0ΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ & ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ ΤΜΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΡΟΦΙΜΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ: ΟΡΓΑΝΟΛΗΠΤΙΚΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΓΙΑΝΝΑΚΟΥΡΟΥ ΜΑΡΙΑ ΤΑΛΕΛΛΗ ΑΙΚΑΤΕΡΙΝΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Analysis Of Variance (ANOVA) ANOVA Ή ΣΤΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί Ελεγχοι. t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού. t-έλεγχος για την σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών

Στατιστικοί Ελεγχοι. t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού. t-έλεγχος για την σύγκριση των μέσων δύο πληθυσμών Στατιστικοί Ελεγχοι Έλεγχος 1: Ζ-Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού Έλεγχος : t - Έλεγχος για τον μέσο μ ενός πληθυσμού Έλεγχος 3: I -τετράγωνο Έλεγχος για την διακύμανση Έλεγχος 4: t-έλεγχος για την

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2

Έλεγχοι Υποθέσεων. Χρήση της Στατιστικής. Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-2 Έλεγχοι Υποθέσεων 7-2 7 Έλεγχοι Υποθέσεων Χρήση της Στατιστικής Η λογική του Ελέγχου Υπόθεσης Ο Έλεγχος Υπόθεσης 7-3 7 Μαθησιακοί Στόχοι Όταν θα έχετε ολοκληρώσει την μελέτη του κεφαλαίου θα πρέπει να

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

Οι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο:

Οι παρατηρήσεις του δείγματος, μεγέθους n = 40, δίνονται ομαδοποιημένες κατά συνέπεια ο δειγματικός μέσος υπολογίζεται από τον τύπο: Ένας Πληθυσμός, μεγάλο δείγμα, άγνωστη κατανομή Έλεγχος για την μέση τιμή, με άγνωστη διασπορά Δίνονται ομαδοποιημένες οι ημερήσιες καταναλώσεις ηλεκτρικής ενέργειας (σε 100-άδες κιλοβατώρες) μιας χημικής

Διαβάστε περισσότερα

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό;

συγκέντρωση της ουσίας στον παραπόταμο είναι αυξημένη σε σχέση με τον ίδιο τον ποταμό; Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιουνίου 008 στο Μάθημα Στατιστική /07/08. Η πιθανότητα να υπάρχει στο υπέδαφος μιας συγκεκριμένης περιοχής εκμεταλλεύσιμο κοίτασμα πετρελαίου είναι 50%. Μια εταιρεία, που πρόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων

Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Ποιοτική και ποσοτική ανάλυση ιατρικών δεδομένων Κωνσταντίνος Τζιόμαλος Επίκουρος Καθηγητής Παθολογίας ΑΠΘ Α Προπαιδευτική Παθολογική Κλινική, Νοσοκομείο ΑΧΕΠΑ 1 ο βήμα : καταγραφή δεδομένων Το πιο πρακτικό

Διαβάστε περισσότερα

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε.

Χημική Τεχνολογία. Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων. Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Χημική Τεχνολογία Ενότητα 1: Στατιστική Επεξεργασία Μετρήσεων Ευάγγελος Φουντουκίδης Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τ.Ε. Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μπισκότα Γλυκές και Αλμυρές μικρολιχουδιές που συνεχώς αυξάνεται η κατανάλωση τους

Μπισκότα Γλυκές και Αλμυρές μικρολιχουδιές που συνεχώς αυξάνεται η κατανάλωση τους Μπισκότα Γλυκές και Αλμυρές μικρολιχουδιές που συνεχώς αυξάνεται η κατανάλωση τους Ανάλυση της κατηγορίας των Μπισκότων στο οργανωμένο λιανεμπόριο των Super/Hyper Market. Ιανουάριος 2015 ΜΠΙΣΚΟΤΟ μια γλυκιά

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός

ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ. Ματσάγκος Ιωάννης-Μαθηματικός 1 ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑ -Είναι γνωστό, ότι στη Στατιστική, όταν χρησιμοποιούμε τον όρο πληθυσμός, δηλώνουμε, το σύνολο των ατόμων ή αντικειμένων, στα οποία αναφέρονται οι παρατηρήσεις μας Τα στοιχεία του συνόλου

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i)

και τυπική απόκλιση σ = 40mg ανά μπανάνα. α) Ποια είναι η πιθανότητα μια μπανάνα να περιέχει i) Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Γραπτή Εξέταση Περιόδου Ιανουαρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική 7..8. [] Ο ανθρώπινος οργανισμός χρειάζεται καθημερινά από έως 6 mg (mllgrams) καλίου. Η ποσότητα καλίου που περιέχεται στα τρόφιμα

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕ1Σ III: ΟΙ ΚΛΙΜΑΚΕΣ]

ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕ1Σ III: ΟΙ ΚΛΙΜΑΚΕΣ] Κατερέλος - 2.3. ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕ1Σ III: ΟΙ ΚΛΙΜΑΚΕΣ] Η χρήση των κλιμάκων στην ψυχολογία είναι εξαιρετικά ευρεία: δοκιμασίες ικανοτήτων, μέτρηση απόψεων και στάσεων ή και κλινικές παρατηρήσεις. Ειδικότερα στην

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις

Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης και Στατιστικοί Έλεγχοι Υποθέσεων Προβλήματα και Ασκήσεις Για κάθε πρόβλημα που ακολουθεί, εκτός των ερωτημάτων που διατυπώνονται, να γίνουν (με τη βοήθεια κάποιου στατιστικού πακέτου)

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 2008 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 29.9.2008 Γραπτή Εξέταση Περιόδου Σεπτεμβρίου 8 στο Μάθημα Στατιστική Α ΣΕΙΡΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 9.9.8. [] Μια βιομηχανία τροφίμων προμηθεύεται νωπά κοτόπουλα από τρεις διαφορετικούς παραγωγούς Α, Β, Γ. Το % των κοτόπουλων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ & ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ

ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ & ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΤΡΟΦΗΣ & ΔΙΑΙΤΟΛΟΓΙΑΣ 9 μητέρες από την Καρδίτσα 33 μητέρες από την Θεσσαλονίκη 58 παιδιά (6 μηνών έως 6 χρονών) Εγκαταστάσεις του ΤΕΙ Διατροφής- Διαιτολογίας (Καρδίτσα) Ιατρείο κα Πατσούρου (Θεσσαλονίκη)

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23

Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπισ τήμιο Κρήτης 2 Μαΐου /23 Εφαρμοσμένη Στατιστική Δημήτριος Μπάγκαβος Τμήμα Μαθηματικών και Εφαρμοσμένων Μαθηματικών Πανεπιστήμιο Κρήτης 2 Μαΐου 2017 1/23 Ανάλυση Διακύμανσης. Η ανάλυση παλινδρόμησης μελετά τη στατιστική σχέση ανάμεσα

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης

Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων Διαστήματα Εμπιστοσύνης ΕΘΝΙΚΟ ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ «ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΝΕΥΡΟΑΝΑΤΟΜΙΑ» «Βιοστατιστική, Μεθοδολογία και Συγγραφή Επιστημονικής Μελέτης» Ενότητα 2: Έλεγχοι Υποθέσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ Ή ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ Με τις ερωτήσεις του τύπου αυτού καλείται ο εξεταζόμενος να επιλέξει την ορθή απάντηση από περιορισμένο αριθμό προτεινόμενων απαντήσεων ή να συσχετίσει μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική

Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 2013 στη Στατιστική Εργαστήριο Μαθηματικών & Στατιστικής ΣΕΙΡΑ Α Γραπτή Εξέταση Περιόδου Φεβρουαρίου 013 στη Στατιστική για τα Τμήματα Ε.Τ.Τ., Γ.Β., Α.Ο.Α. και Ε.Ζ.Π.&Υ. 08/0/013 1. [0] Η ποσότητα, έστω Χ, καλίου που περιέχεται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΥΠΟΒΟΛΗΣ ΜΗΧΑΝΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΔΕΛΤΙΟΥ ΕΓΧΕΙΡΙΔΙΟ ΧΡΗΣΗΣ ΥΠΟΨΗΦΙΟΥ ΕΠΑΛ Α Έκδοση 1.0, Ιούνιος 2011 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΔΙΑ ΒΙΟΥ ΜΑΘΗΣΗΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΛΙΣΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΠΙΝΑΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις κατανόησης

Ερωτήσεις κατανόησης Έλεγχος Υποθέσεων Ερωτήσεις κατανόησης 1. Αν σε ένα στατιστικό έλεγχο υποθέσεων η μηδενική υπόθεση απορρίπτεται για επίπεδο σημαντικότητας 5%, τότε α) απορρίπτεται για οποιοδήποτε επίπεδο σημαντικότητας,

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 5 Συλλογή Δεδομένων & Δειγματοληψία ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΙΜΟΥ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΙΜΟΥ 1 ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΟ ΚΕΝΤΡΟ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΑΛΙΜΟΥ ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ EUSO 2015 ΧΗΜΕΙΑ 6 - Δεκεμβρίου - 2014 Ερρίκος Γιακουμάκης Χημικός 2 1 η ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΑ Ανίχνευση κατιόντων ή ανιόντων που υπάρχουν σε

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματοληπτικές κατανομές

Δειγματοληπτικές κατανομές Δειγματοληπτικές κατανομές Κατανομές που χρησιμοποιούνται για τον έλεγχο υποθέσεων στα δείγματα Κανονική κατανομή (z-κατανομή) t-κατανομή Χ κατανομή F-κατανομή Ζητάμε να προσδιορίσουμε τις παραμέτρους

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing)

Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (Hypothesis Testing) Μέρος IV. Ελεγχοι Υποθέσεων (ypothesis Testig) Βασικές έννοιες Γενική μεθοδολογία Σφάλμα τύπου Ι και -vlue Στατιστικοί έλεγχοι υποθέσεων για ειδικές περιπτώσεις Εφαρμοσμένη Στατιστική Μέρος 4 ο - Κ. Μπλέκας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου

4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου 4 o Μάθημα Διάστημα Εμπιστοσύνης του Μέσου Για την εκτίμηση των παραμέτρων ενός πληθυσμού (όπως η μέση τιμή ή η διασπορά), χρησιμοποιούνται συνήθως δύο μέθοδοι εκτίμησης. Η πρώτη ονομάζεται σημειακή εκτίμηση.

Διαβάστε περισσότερα

1. Σκοπός της έρευνας

1. Σκοπός της έρευνας Στατιστική ανάλυση και ερμηνεία των αποτελεσμάτων των εξετάσεων πιστοποίησης ελληνομάθειας 1. Σκοπός της έρευνας Ο σκοπός αυτής της έρευνας είναι κυριότατα πρακτικός. Η εξέταση των δεκτικών/αντιληπτικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ελεγκτική

ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα. Ελεγκτική ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Ελεγκτική Ενότητα # 12: Εισαγωγή στην επιλογή μονάδων και τη δειγματοληψία Νικόλαος Συκιανάκης Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑ.Λ. (ΟΜΑ Α Β ) ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΕΥΤΕΡΑ, 22 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 201 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ:ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες )

Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου Ω. Να δείξετε ότι αν A B τότε P A P B. (7 Μονάδες ) Τάξη Μάθημα : Γ Λυκείου : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Εξεταστέα Ύλη : ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 Καθηγητής : Καμπάς Νικόλαος Ημερομηνία : 3/02/2013 ΘΕΜΑ 1: Α. Έστω Α,Β δυο ενδεχόμενα του δειγματικού χώρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x

ΘΕΜΑ Α. α) Αν x>0, τότε ( x ) = x ΘΕΜΑ Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 4 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Κ.Φ.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Δ. Ε

Ε.Κ.Φ.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Δ. Ε Ε.Κ.Φ.Ε. ΔΙΕΥΘΥΝΣΗΣ Δ. Ε. Α ΑΘΗΝΑΣ Α ΦΑΣΗ (ΤΟΠΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ) ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΟΜΑΔΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΥΡΩΠΑΪΚΗ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ EUSO 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ Ονοματεπώνυμο μαθητριών

Διαβάστε περισσότερα