Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων"

Transcript

1 Tο Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων H Μαθηματική Σκέψη οδήγησε στην Μέτρηση του Χρόνου... έτσι ήρθαν και τα δίσεκτα χρόνια... Δημήτρης Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, τ. Σ.Σ.Μ. Ημερολόγος dimitrmp@sch.gr Μια από τις μεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η μέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη για τους οποίους έχομε στοιχεία ότι μέτρησαν τον χρόνο, δηλαδή χρησιμοποίησαν ημερολόγιο, ήταν οι αρχαίοι Κινέζοι. Μελετώντας την ιστορία της γέννησης και της εξέλιξης των ημερολογίων, δεν ανατρέχουμε μονάχα στην προσπάθεια του ανθρώπου να δαμάσει και να χρησιμοποιήσει την έννοια της ροής του χρόνου, αλλά αντιλαμβανόμαστε ότι η ιστορία των ημερολογίων είναι κυρίως μια περιήγηση στην τέχνη, στον επιστήμη και στον πολιτισμό των λαών που τα δημιούργησαν. Η πρώτη μονάδα χρόνου που ανέπτυξε διαισθητικά ο άνθρωπος είναι εκείνη του ημερονυκτίου, δηλαδή τον χρόνο που χρειάζεται η Γη για να κάνει μια περιστροφή γύρω από τον άξονά της. Αυτή η αρχέγονη χρονική μονάδα διατηρήθηκε ανέπαφη με το πέρασμα των αιώνων. Όλοι οι πολιτισμοί που δημιούργησαν συστήματα μέτρησης χρόνου, όχι μόνο διατήρησαν την πρώτη αυτή χρονική μονάδα, αλλά προσπάθησαν οι μεγαλύτερες από αυτή μονάδες χρόνου να είναι ακέραια πολλαπλάσια του ημερονυκτίου. Για πολλά χρόνια οι εποχές, με τις διαφορετικές κλιματολογικές συνθήκες, ήταν μια πολύ σημαντική μονάδα μέτρησης χρόνου, επειδή έπαιζαν σπουδαίο ρόλο στην ζωή των ανθρώπων. Με το πέρασμα του χρόνου όμως διαπιστώθηκε ότι δεν μπορούσε να καθοριστεί ακριβώς ο χρόνος έναρξης κάθε εποχής. Για τον λόγο αυτό οι άνθρωποι στράφηκαν σε πιο σταθερά φυσικά φαινόμενα πάνω στα οποία στήριξαν την δημιουργία των ημερολογίων. Ένα από αυτά τα φαινόμενα ήταν η ανατολή και η δύση κάποιων λαμπρών άστρων. Οι Αιγύπτιοι και οι Χαλδαίοι π.χ., χρησιμοποιούσαν 36 λαμπρά άστρα που η ανατολή τους σηματοδοτούσε την έναρξη 36 δεκαημέρων του έτους (36x10=360 ημέρες). Οι αρχαίοι Έλληνες την εποχή του Ησίοδου (8ος π.χ. αιώνας), πριν από τον σχηματισμό του κανονικού τους ημερολογίου, χρησιμοποιούσαν τα άστρα σαν μονάδα μέτρησης του χρόνου. Ο Ησίοδος στο έργο του "Εργα και Ημέραι", αναφέρει ως περίοδο θερισμού την εποχή που πρωτοεμφανίζονταν στον ουρανό οι Πλειάδες, η γνωστή

2 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 2 Πούλια, ως χρόνο οργώματος την περίοδο λίγο μετά την παροδική εξαφάνιση των Πλειάδων ή ως περίοδο τρύγου την εποχή που ο Αρκτούρος ανατέλλει την ίδια περίπου στιγμή με τον ήλιο. Όμως και αυτός ο τρόπος μέτρησης του χρόνου με τον καιρό ξεπεράστηκε. Οι αστρικές παρατηρήσεις λόγω των καιρικών συνθηκών δεν ήταν πάντα δυνατές. Για να λυθεί το πρόβλημα αυτό, αλλά και για άλλους μυστηριακούς λόγους, η δημιουργία των ημερολογίων στηρίχτηκε στις περιοδικές φάσεις της Σελήνης καθώς και στην περιοδική κίνηση της Γης γύρω από τον Ήλιο. Με βάση τις φάσεις της Σελήνης ανακαλύφθηκε επίσης και μια δεύτερη χρονική μονάδα που ήταν η εβδομάδα των 7 ηλιακών ημερονυκτίων και 9 περίπου ωρών, χρόνος μέσα στον οποίο εξελίσσεται κάθε σεληνιακό τέταρτο. Το μεγάλο πρόβλημα, που αποτέλεσε και τη αιτία για την ποικιλία και πολυπλοκότητα των ημερολογίων σ όλους τους λαούς, ήταν ότι οι χρονικές αυτές περίοδοι δεν αποτελούνταν από ακέραιο αριθμών ημερών. Έτσι καθιερώθηκε το λεγόμενο πολιτικό έτος που αποτελείται από ακέραιο αριθμό ημερών. Τα πρώτα ημερολόγια που χρησιμοποίησε ο άνθρωπος ήταν σεληνιακά, αφού στηριζόταν στην παρατήρηση της εναλλαγής των φάσεων της σελήνης. Τα ημερολόγια αυτά χώριζαν το (πολιτικό) έτος σε 12 σεληνιακούς συνοδικούς μήνες των 29 ή 30 ημερών των οποίων η διάρκεια είναι ίση με την χρονική περιφορά της σελήνης γύρω από την Γη (περίπου 29,5 μέρες, π.χ. από την μια πανσέληνο στην άλλη). Σεληνιακά ημερολόγια χρησιμοποιούσαν οι Αρχαίοι Ελληνες, οι Ρωμαίοι και οι Εβραίοι. Οι αρχαίοι Ελληνες χρησιμοποιούσαν πολλά ημερολόγια (διορθώσεις σεληνοηλιακών) με κυριότερα το Aττικό και το Mακεδονικό. Το Aττικό ήταν σεληνοηλιακό και είχε 12 μήνες των 30 ή 29 ημερών στους οποίους πρόσθεταν ένα (εμβόλιμο) μήνα. Το πιο διαδεδομένο Ελληνικό ημερολόγιο ήταν το Μακεδονικό αφού χρησιμοποιήθηκε στις περιοχές που κατάκτησε ο Μ. Αλέξανδρος. Αποτελούταν από 12 μήνες των 30 ή 29 ημερών με την προσθήκη ενός εμβόλιμου μήνα κάθε 2 χρόνια. Από τα αρχαία ημερολόγια πιο ακριβές θεωρείται το Αιγυπτιακό. Το αιγυπτιακό ημερολόγιο διαιρούνταν σε τρεις εποχές (ανάλογα με την κατάσταση του ποταμού Νείλου : εποχή της πλημμύρας, της σποράς και της συγκομιδής), η κάθε μια από τις οποίες διαιρούνταν σε 4 μήνες των 30 ημερών. Για συμπληρωθεί το έτος των 365 ημερών πρόσθεταν στο τέλος του 5 εμβόλιμες ημέρες. Εκτός από αυτό οι Αιγύπτιοι χρησιμοποιούσαν και δυο ακόμη ημερολόγια για ειδικές χρήσεις. Αν και η διαίρεση του έτους σε σεληνιακούς μήνες ήταν μια κατ' αρχήν φυσική διαίρεση του έτους, είχε το μειονέκτημα ότι το ηλιακό έτος, δηλαδή η μια πλήρης περιφορά της Γης γύρω από τον ήλιο, δεν συμπίπτει με τις δώδεκα περιφορές της Σελήνης γύρω από την Γη. Έτσι το σεληνιακό έτος είχε 12 σεληνιακούς μήνες και περίπου 11 ημέρες που περιπλέκουν τις σχετικές διορθώσεις. Γι αυτό και σιγά-σιγά εγκαταλείφθηκαν τα σεληνιακά και δημιουργήθηκαν τα σεληνοηλιακά και τελικά τα ηλιακά ημερολόγια.

3 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 3 Το ημερολόγιο που χρησιμοποιούμε σήμερα λέγεται Γρηγοριανό ή νέο ημερολόγιο (ν.η.) και καθιερώθηκε στην χώρα μας το 1923, ενώ στην Ευρώπη το Το ημερολόγιο αυτό είναι ηλιακό, δηλαδή λαμβάνει υπόψη του το τροπικό έτος, που είναι το χρονικό διάστημα μεταξύ δυο διαδοχικών εαρινών ισημεριών (κατά την φαινόμενη ετήσια κίνηση του ήλιου πάνω στην εκλειπτική) και είναι ίσο με 365, (μέσες ηλιακές) ημέρες ή 365 d (μέρες) 5 h (ώρες) 48 m (λεπτά) 46 sec (δευτερόλεπτα) (είναι η τιμή του τροπικού έτους κατά το 1900, γιατί υπάρχει μια μικρή μείωση ανά αιώνα ίση με 0,53sec). Πριν το Γρηγοριανό ημερολόγιο ίσχυε το Ιουλιανό ή παλαιό ημερολόγιο (π.η.) το οποίο καθιερώθηκε το 45 π.χ. σ όλο το τότε Ρωμαϊκό κράτος, άρα και στην χώρα μας, από τον αυτοκράτορα Ιούλιο Καίσαρα. Όμως, ο πραγματικός δημιουργός του ήταν ο Έλληνας αστρονόμος Σωσιγένης από την Αλεξάνδρεια της Αιγύπτου. Τον Σωσιγένη είχε καλέσει ο Ιούλιος Καίσαρας να διορθώσει το ημερολόγιο του Νουμά που καθιερώθηκε το 600 π.χ. από τον βασιλιά της Ρώμης Νουμά Πομπίλιο. Πριν το ημερολόγιο του Νουμά υπήρχε το ημερολόγιο του Ρωμύλου - πρώτου βασιλιά της Ρώμης- με 10 μήνες και 304 ημέρες. Το ημερολόγιο του Νουμά είχε 365 ημέρες (δηλαδή ήταν κατά 0, ημέρες, ή 6 περίπου ώρες, μικρότερο του τροπικού έτους) με συνέπεια να προπορεύεται ως προς τις εποχές. Έτσι, ενώ οι Ρωμαίοι είχαν μήνα Μάρτιο, βρίσκονταν στον χειμώνα και οι καλοκαιρινές γιορτές του θερισμού συνέπιπταν με το τέλος του (ημερολογιακού) χειμώνα. Επίσης οι ίδιοι μήνες μπορούσαν να είναι άλλοτε χειμερινοί και άλλοτε θερινοί. Η διαφορά αυτή το 46 π.χ. ήταν 80 ημέρες, και ο Σωσιγένης επιμήκυνε το έτος 45 π. Χ. κατά 80 ημέρες, οι οποίες δεν μετρήθηκαν και η εαρινή ισημερία ήλθε στην πραγματική της θέση. Επίσης υπολόγισε το τροπικό έτος ίσο με 365,25 ημέρες ή 365 μέρες και 6 ώρες και όρισε όπως κάθε 4 χρόνια να προστίθεται μια ημέρα (4x0,25=1). Έτσι κάθε 4 χρόνια μετά την 23 η Φεβρουαρίου πρόσθεταν 1 ημέρα για διορθωθεί η διαφορά των 6 ωρών. Η 24 η Φεβρουαρίου ήταν η έκτη ημέρα πριν τις καλένδες (πρωτομηνιά) του Μαρτίου και έτσι η προστιθέμενη ημέρα μετριόταν για δεύτερη φορά, σαν δυο φορές έκτη, δηλαδή "δίσεκτη" (bisectus), με συνέπεια ακόμη και σήμερα να ονομάζεται δίσεκτο το έτος που έχει μια πρόσθετη μέρα, μόνο που εμείς την τοποθετούμε στο τέλος Φεβρουαρίου ως 29 η. Είναι βέβαια άξιο απορίας πως μια επί πλέον μέρα το χρόνο, που είναι απαραίτητη για την διόρθωση του ημερολογίου, έγινε αφορμή για δεισιδαιμονικές αντιλήψεις και να θεωρείται ο χρόνος που την έχει γρουσούζικος. Ίσως αυτό να οφείλεται, αντίστοιχα, στην υπαρξιακή ανασφάλεια του ανθρώπου και στην Ρωμαϊκή αντίληψη της κακοδαιμονίας του 13 ου εμβόλιμου μήνα του αρχαίου Ρωμαϊκού ημερολογίου που παρέλαβαν οι αρχαίοι Λατίνοι και Eλληνες. Μέχρι το 8 μ.x. η πρόσθετη μέρα από λάθος εφαρμογή υπολογιζόταν κάθε 3 χρόνια, και τότε ο αυτοκράτορας Αύγουστος (που έδωσε το όνομά του στον ομώνυμο μήνα) όρισε την εμβόλιμη μέρα κάθε τετραετία.

4 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 4 Κατά τους χριστιανικούς χρόνους καθιερώθηκε να θεωρούνται δίσεκτα τα έτη που διαιρούνται με το 4. Ο Σωσιγένης όμως υπολόγισε το Ιουλιανό έτος κατά 365,25-365, = 0, ημέρες ή 674 δευτερόλεπτα (11 λεπτά. 14 δευτερόλεπτα) μεγαλύτερο του τροπικού έτους, με συνέπεια κάθε 128 έτη η διαφορά να ανέρχεται σε 1 ημέρα περίπου (128x0,007801=0,998528), με αποτέλεσμα οι μετρούμενες ημέρες να καθυστερούν ως προς τις εποχές, το αντίθετο δηλαδή απ ότι συνέβαινε με το ημερολόγιο του Νουμά. Έτσι, ενώ το 325 μ.χ., όταν συνήλθε η Α Οικουμενική σύνοδος για να ορίσει πότε θα εορτάζεται το Πάσχα, η εαρινή ισημερία έγινε στις 21 Μαρτίου, η εαρινή ισημερία του 1582 έγινε ημερολογιακά (με το π.η.) στις 11 Μαρτίου, δηλαδή 10 μέρες νωρίτερα. Τότε ο πάπας Γρηγόριος ο ΙΓ θέλησε να διορθώσει το ημερολόγιο, ώστε να σταματήσει η ανωμαλία που παρατηρούταν. Έτσι με βάση τις προτάσεις των αστρονόμων Χριστόφορου Κλάβιου και του L. Lilio μετονόμασε την 5 η Οκτωβρίου (Παρασκευή) σε 15 Οκτωβρίου 1582 και όρισε όπως κάθε 400 χρόνια, να θεωρούνται δίσεκτα, όχι τα 100 (400:4) αλλά μόνο 97= Αφαιρούσε δηλαδή 3 ημέρες, επειδή στα 400 χρόνια η διαφορά ανερχόταν σε 3 περίπου ημέρες (400x0,007801=3,1204), οπότε καθιερώθηκε ο κανόνας των δίσεκτων ετών με το Γρηγοριανό ή Νέο ημερολόγιο (ν.η.): Δίσεκτα είναι τα έτη που διαιρούνται με το 4, αλλά από τα επαιώνια έτη (δηλαδή όσα είναι πολλαπλάσια του 100, π.χ.1800, 1900) μόνο όσα διαιρούνται και με το 400 (ή ο αριθμός των αιώνων του διαιρείται με το 4), Έτσι ενώ το 1900 ήταν δίσεκτο με το παλαιό, δεν ήταν δίσεκτο με το νέο ημερολόγιο. Το ίδιο θα συμβεί και με το 2100 μ.χ. Όμως το 2000 μ.χ. ήταν δίσεκτο και με τα δυο ημερολόγια αφού διαιρείται και με το 4 και με το 400. Το επόμενο επαιώνιο δίσεκτο έτος και με τα δυο ημερολόγια θα είναι το 2400 μ.χ., ενώ το επόμενο επαιώνιο κοινό δίσεκτο έτος που είναι και πολλαπλάσιο του 1000, είναι το 4000 μ.χ. Με το ν. η. το έτος είναι μεγαλύτερο του τροπικού κατά 0,0003=0,1204:400 ημέρες ή 26 δευτερόλεπτα, δηλαδή υπάρχει μια καθυστέρηση, αλλά μόνο 1 ημέρα κάθε 3323 χρόνια, γι' αυτό προτείνεται το έτος 4000 μ.χ. να μην θεωρηθεί δίσεκτο. H πρώτη ιδέα για αντικατάσταση του Ιουλιανού ημερολογίου είναι καθαρά Ελληνική. Ακόμη και η Α Οικουμενική σύνοδος είχε γνώση των ατελειών του

5 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 5 Ιουλιανού κύκλου και της μετακίνησης της εαρινής ισημερίας, και γι αυτό ανέθεσε στον Πατριάρχη της Αλεξάνδρειας, πόλη στην οποία άκμαζε η αστρονομία τα χρόνια εκείνα, να φροντίζει τον καθορισμό του Πάσχα (το οποίο εξαρτάται από την εαρινή ισημερία). Αργότερα ο Νικηφόρος Γρηγοράς, σπουδαίος Έλληνας επιστήμονας (1324) επεσήμανε το σφάλμα του Ιουλιανού ημερολογίου και πρότεινε στον Βασιλιά Ανδρόνικο την διόρθωσή του. Συνεστήθη επιτροπή η οποία μελέτησε την πρόταση του Ν. Γρηγορά συμφώνησε με αυτήν και εισηγήθηκε θετικά στον Βασιλιά. Ο Ανδρόνικος είχε πεισθεί και παρ' ολίγον να κάνει την διόρθωση, η οποία δεν έγινε τελικά από τον φόβο να επικρατήσει σύγχυση μεταξύ των αγραμμάτων και να διασπαστεί η εκκλησία. Όπως λέει χαρακτηριστικά ο Ν. Γρηγοράς: προσήκατο και ήσθη τη αποδείξει τάχα δ άν και εμελέτησεν την διόρθωσιν αυτίκα επενεγκείν αλλ ίνα μη τούτο σύγχυσις μάλλον τοις αμαθέσι φανή και μερισμόν τη εκκλησία επαγάγη σεσιγημένον αφήκε το πράγμα και όλως ανεπιχείρητον Έτσι, αν γινόταν δεκτή η διόρθωση του Ν. Γρηγορά δεν θα υπήρχε λόγος για άλλη διόρθωση του παλαιού ημερολογίου, αλλά και πάλι το νέο ημερολόγιο θα ονομαζόταν Γρηγοριανό, όπως εύστοχα επεσήμανε ο Καθηγητής μου στην Αστρονομία αείμνηστος Δ. Κωτσάκης, αλλά τώρα προς τιμή του Έλληνα Ν. Γρηγορά και όχι του Πάπα Γρηγόριου!. Επίσης κατά τον ΙΕ αιώνα ο Γεώργιος Πλήθων ή Γεμιστός (1450) έφτιαξε δικό του ημερολόγιο το οποίον κατά τον Γάλλο Ακαδημαϊκό Alexadre (εκδότη των έργων του) αν εφαρμοζόταν, δεν θα υπήρχε η ανάγκη της Γρηγοριανής μεταρρύθμισης. Επομένως, πρώτοι οι Ελληνες, 250 χρόνια πριν τον πάπα Γρηγόριο ΙΓ, είχαν επισημάνει το σφάλμα του π.η., αλλά για διαφόρους λόγους δεν συνέβη να πραγματοποιηθεί η διόρθωση από αυτούς αλλά από την Δύση. Βλέπουμε εδώ πόσο παράλογα και παραπλανητικά ηχούν τα λόγια κάποιων που επιμένουν στο παλαιό ημερολόγιο, που δεν λείπουν ακόμη και σήμερα, ότι το νέο ημερολόγιο «είναι έργο του Πάπα». Εκτός από την διόρθωση του Πάπα στο π. η. έχουν προταθεί κατά καιρούς και άλλες διορθώσεις. Έτσι το Περσικό ημερολόγιο θεωρεί 8 δίσεκτα έτη σ' ένα κύκλο 33 ετών (τα 7 δίσεκτα όπως το π. η. και το 8 ο στο τέλος της πενταετίας). Αυτό έχει 19,5 δευτερόλεπτα καθυστέρηση, σε σχέση με το τροπικό έτος, ενώ το Ιουλιανό έχει 674 δευτερόλεπτα (35 φορές μικρότερη). Επίσης υπάρχει μια άλλη διόρθωση του π. η., με την οποία είχε συμφωνήσει και ο Γάλλος Μαθηματικός Lagrange, η οποία προτείνει 31 δίσεκτα έτη σε κάθε κύκλο 128 ετών (ενώ το π. η. έχει 32 δίσεκτα). Το ημερολόγιο αυτό διατηρεί τον κανόνα των δίσεκτων ετών του π. η. εκτός του τελευταίου έτους του κύκλου (128 o ) που δεν το θεωρεί δίσεκτο και σχεδόν εξαφανίζει το σφάλμα του π. η., αφού έχει σφάλμα 1 δευτερόλεπτο (επιταχύνει το έτος κατά 1 δευτερόλεπτο, δηλ. προπορεύεται 1 ημέρα σε κάθε έτη!). ενώ το π. η. το καθυστερεί κατά 674 δευτερόλεπτα.

6 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 6 Μια ακόμη καλύτερη διόρθωση είχε προταθεί το 1923 από το πανορθόδοξο συνέδριο της Κωνσταντινούπολης, όπως θα δούμε παρακάτω. Πλεονέκτημα του Γρηγοριανού ημερολογίου έναντι των διαφόρων άλλων διορθώσεων του π.η. που προτάθηκαν κατά καιρούς, είναι ο απλός τρόπος υπολογισμού των δίσεκτων ετών. Αυτό μαζί με το κύρος του πάπα στην Δύση, όταν μάλιστα η Βασιλεύουσα πόλη, Κωνσταντινούπολη, δεν υπήρχε πια, ήταν οι λόγοι για την καθιέρωσή του. Ο Πάπας Γρηγόριος μπορεί να έβαλε τάξη στο ημερολόγιο. το οποίο έγινε αμέσως δεκτό στις καθολικές χώρες, όμως οι προτεσταντικές και οι ορθόδοξες χώρες δεν ήθελαν καν να ακούσουν για το "μηχανορράφο" πάπα και το ημερολόγιό του, παρ' όλο που αναγνώριζαν ότι ήταν ένα σχετικά σωστό ημερολόγιο. Έτσι στην μεν Αγγλία καθιερώθηκε το 1752, ενώ στην χώρα μόλις το 1923, όχι χωρίς αντιδράσεις. Η διαφορά των δυο ημερολογίων βρίσκεται στον αριθμό των επαιωνίων ετών που θεωρεί κάθε ημερολόγιο ως δίσεκτα και συγκεκριμένα στο ότι, το παλαιό θεωρεί δίσεκτα όλα τα επαιώνια, ενώ το Γρηγοριανό μόνο όσα από αυτά διαιρούνται με το 400. Στα απλά έτη (που δεν διαιρούνται με το 100) τα δυο ημερολόγια δεν έχουν διαφορά. Από τον Μάρτιο του 1900 η καθυστέρηση του παλαιού ημερολογίου είναι 13 ημέρες. Όταν λοιπόν εφαρμόστηκε στην χώρα μας το ν.η. η Πέμπτη 16 Φεβρουαρίου 1923 του π.η. έγινε Πέμπτη 1 Μαρτίου 1923 του ν.η. Το ν.η. ημερολόγιο δεν έγινε δεκτό από την ορθόδοξη εκκλησία, η οποία το 1582 και 1593 το απέρριψε, κυρίως λόγω του "παπικού κινδύνου". Η Ρωσική και η Σερβική (επίσημη) ορθόδοξη εκκλησία, όπως και το ορθόδοξο Πατριαρχείο Ιεροσολύμων, διατηρούν και σήμερα το παλαιό ημερολόγιο και έτσι έχουν π.χ. Χριστούγεννα, όταν εμείς έχομε 7 Ιανουαρίου. Μέχρι και το 1924 δεν δεχόταν το ν. η. και η εκκλησία της Ελλάδας. Αυτό είχε ως αποτέλεσμα να δημιουργηθούν πολλά προβλήματα, από την στιγμή μάλιστα που είχε εφαρμοστεί στο Ελληνικό κράτος. Έτσι π.χ. δημιουργήθηκε το πρόβλημα του χωρισμού του εορτασμού της 25 ης Μαρτίου από την εορτή του Ευαγγελισμού. Η πολιτεία εόρταζε την εθνική εορτή στις 25 Μαρτίου (ν.η.) ενώ η εκκλησία την εορτή του Ευαγγελισμού στις 7 Απριλίου ν.η. αφού τότε είχε 25 Μαρτίου το π. η. το οποίο χρησιμοποιούσε, πράγμα που προκάλεσε τότε αλγεινή εντύπωση στο λαό μας. Εν τω μεταξύ τον Μάϊο του ίδιου χρόνου 1923, συνήλθε στην Κωνσταντινούπολη το Δ Πανορθόδοξο Συνέδριο το οποίο ομόφωνα αποφάσισε ότι η διαφορά των δυο ημερολογίων πρέπει να πάψει να υπάρχει ως "μη προσκούουσαν εις ουδέν κανονικόν ή δογματικό κώλυμα". Καθόρισε μάλιστα και ως ημέρα εφαρμογής την η οποία θα γινόταν και πρότεινε ημερολογιακό κύκλο 900 ετών, πολύ ακριβέστερο του Γρηγοριανού (σύμφωνα με την διόρθωση αυτή, δίσεκτα επαιώνια. χρόνια είναι αυτά που ο αριθμός των αιώνων τους διαιρούμενος με το 9 αφήνει υπόλοιπο 2 ή 6, άρα υπάρχουν 218 δίσεκτα έτη εντός 900 ετών (τα κοινά έτη όπως στο π.η.) Έτσι, εντός 3600 ετών (900x4 = 400x9) περιέχονται 218x4 = 872 δίσεκτα έτη, ενώ το ν.η. έχει 97x9 = 873, οπότε το σφάλμα (καθυστέρηση ) - σε σχέση με το τροπικό έτος - είναι 0,084 ημέρες ενώ στο ν.η. είναι κατά 1 μέρα μεγαλύτερο). Ακόμη

7 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 7 δέχθηκε η εαρινή πανσέληνος να προσδιορίζεται σύμφωνα με τους σύγχρονους αστρονομικούς υπολογισμούς. Τις ωραίες αυτές αποφάσεις του συνεδρίου δεν δέχθηκαν οι εκκλησίες της Ανατολής, που δεν είχαν στείλει αντιπροσώπους, αλλά και οι πατριάρχες Αλεξανδρείας και Ιεροσολύμων για διαφόρους λόγους. Η εκκλησία όμως της Ελλάδας ενδιαφερόταν σοβαρά για την διόρθωση του ημερολογίου και έτσι αναγκάστηκε τελικά, με την σύμφωνη γνώμη του Οικουμενικού Πατριαρχείου, να αποδεχθεί το νέο ημερολόγιο στις 10 Μαρτίου 1924 (Κυριακή), που έγινε 23 Μαρτίου 1924 με το ν.η., αλλά χωρίς μετακίνηση του Πασχάλιου και των κινητών εορτών που εξακολουθούν να εξαρτώνται από το παλαιό ημερολόγιο με συνέπεια τον διαφορετικό εορτασμό του Πάσχα από ορθόδοξους και καθολικούς. Η επίσημη καθιέρωση του ν.η. από την εκκλησία της Ελλάδος, έστω και μερικώς δεν έγινε αποδεχθεί από μερικούς Έλληνες ορθόδοξους χριστιανούς οι οποίοι εξακολουθούν μέχρι και σήμερα με επιμονή και φανατισμό να ακολουθούν το παλαιό ημερολόγιο, οι λεγόμενοι παλαιοημερολογίτες. Μάλιστα στα πρώτα χρόνια μετά το 1924, υπήρξαν πολλές έριδες και εντάσεις μεταξύ παλαιοημερολογιτών και νεοημερολογιτών. Κατά καιρούς έχουν προταθεί διάφορα παγκόσμια ημερολόγια για να λυθεί μια για πάντα το πρόβλημα των καθυστερήσεων, αλλά και για να παραμένουν οι ημερομηνίες και οι γιορτές σταθερές την ίδια μέρα της εβδομάδας. Μάλιστα, στην τότε Κοινωνία των Εθνών το 1923, είχαν προταθεί 200 ημερολόγια, με πληρέστερο το ημερολόγιο του Ιταλού Ιερέα, Μαθηματικού και φιλοσόφου Ν. Mastrofini. Το ημερολόγιο αυτό, κάτι σαν παγκόσμια γλώσσα Εσπεράντο, είχε πολλά πλεονεκτήματα, για το εμπόριο, την βιομηχανία, τις επικοινωνίες και τις συγκοινωνίες. Επειδή όμως θεωρεί όλες τις γιορτές σταθερές ως προς την μέρα της εβδομάδας και την ημερομηνία, (π.χ. το Πάσχα θα εορτάζεται στις 8 Απριλίου και τα Χριστούγεννα θα είναι πάντα μέρα Δευτέρα) προσκρούει στα έθιμα, τις παραδόσεις και τα εορτολόγια των διαφόρων θρησκειών. Έτσι δεν έγινε δεκτό. Την ίδια τύχη είχε και το ημερολόγιο του Α. Compte (κοπτικό ημερολόγιο). Με την συνεχιζόμενη μεγάλη τεχνολογική πρόοδο, την συντόμευση των μετακινήσεων, την οικονομική προσέγγιση και την αλληλογνωριμία των λαών, γίνεται πιο επιτακτική η ανάγκη για κοινό ημερολόγιο... Βιβλιογραφία : Στράτος Θεοδοσίου, Μάνος Δανέζης, Η Οδύσσεια των Ημερολογίων, Τόμοι 2, Εκδόσεις Δίαυλος, Αθήνα Ακολουθούν 3 αστρονομικές εικόνες

8 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 8 Η πρώτη φωτογραφία του συστήματος Γη-Σελήνη, όπως μεταδόθηκε από το Voyager 1 (Σεπτ.1977) καθώς αυτό ξεκίναγε το ταξίδι του προς το Δία. Το Ηλιακό μας Σύστημα

9 Δ. Ι. Μ. Το Ημερολόγιο διά μέσου των Αιώνων 9 Άποψη του συστήματος Γη-Σελήνη, όπως φωτογραφήθηκε από το διαστημόπλοιο Γαλιλαίος στις από απόσταση 6.2 εκατομμύρια χιλιόμετρα. Στο υπόβαθρο βρίσκεται η Σελήνη που κινείται από αριστερά προς τα δεξιά. Η Γη είναι πολύ λαμπρότερη από τη Σελήνη, καθώς ανακλά 3 φορές περισσότερο φως.-

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών

ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Η ΠΕΡΙΠΕΤΕΙΑ ΤΟΥ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟΥ ηµήτριος Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Μια από τις µεγάλες κατακτήσεις του ανθρώπου είναι η κατανόηση και η µέτρηση του χρόνου. Οι πρώτοι άνθρωποι στη γη, για

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος

Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος Το 2017 το Πάσχα των Ορθοδόξων και των Καθολικών συνέπεσαν,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Στράτος Θεοδοσίου Αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Tο ημερολογιακό ζήτημα από την άποψη

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα

Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα Το τελευταίο πιο πρώιµο Πάσχα ηµήτρη Ι. Μπουνάκη Σχ. Συµβούλου Μαθηµατικών dimitrmp@sch.gr Στην µνήµη του αείµνηστου θείου και ασκάλου µου Μανώλη. Μπουνάκη Ο φετινός εορτασµός του Πάσχα των ορθοδόξων χριστιανών

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης Χημικός Σχολικός Σύμβουλος Site: www.polkarag.gr ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Έτος: Είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα Η Μεγάλη Νύχτα Του Διονύση Π. Σιμόπουλου Διευθυντή Ευγενιδείου Πλανηταρίου Η νύχτα της ερχόμενης Πέμπτης, 22 Δεκεμβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Η ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ηµήτρης Ι. Μπουνάκης Σχολικός Σύµβουλος Μαθηµατικών Το Πάσχα είναι µια µεγάλη εορτή του Ιουδαϊσµού που καθιερώθηκε για να γιορτάζεται η ανάµνηση της διάβασης των Εβραίων από την

Διαβάστε περισσότερα

Η Ημερομηνία του Πάσχα

Η Ημερομηνία του Πάσχα Η Ημερομηνία του Πάσχα Δημήτρης Ι. Μπουνάκης τ. Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών dimitrmp@hotmail.com (Aπό τον Ευκλείδη Γ, τ.80,2014) ΠΕΡΙΛΗΨΗ Η ιστορία της ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα χάνεται στα βάθη

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες μέτρησης χρόνου

Μονάδες μέτρησης χρόνου Μονάδες μέτρησης χρόνου ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικός Γραμματισμός ΤΑΞΗ: Α ΕΝΟΤΗΤΑ: Μονάδες μέτρησης χρόνου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Δραγανιδάκη Στυλιανή Διδακτικοί στόχοι: Α: Βασικοί στόχοι: 1. Να εξοικειωθούν στους αλγορίθμους

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Κύρια σημεία του μαθήματος Το σχήμα και οι κινήσεις της Γης Μετάπτωση και κλόνιση του άξονα της Γης Συστήματα χρόνου και ορισμοί: αστρικός χρόνος,

Διαβάστε περισσότερα

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο)

*(Κάποιες φορές η περιστροφή της γης καθυστερεί οπότε προσθέτουμε ένα επιπλέον δευτερόλεπτο το χρόνο εκείνο) Από αρχαιοτάτων χρόνων οι άνθρωποι θέλησαν να σπάσουν κάτι που είναι συνεχές και μονότονο: το χρόνο Η περιστροφή της γης γύρω από τον εαυτό της δημιουργεί τη μέρα και τη νύχτα δηλαδή τη περιοδικότητα του

Διαβάστε περισσότερα

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων

Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων Τεύχος B - Διδακτικών Σημειώσεων ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ ΚΑΙ ΟΙ ΕΠΙΠΤΩΣΕΙΣ ΣΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΝΑΦΟΡΑΣ Δημήτρης Δεληκαράογλου Αναπλ. Καθ., Σχολή Αγρονόμων και Τοπογράφων Μηχανικών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Επισκ.

Διαβάστε περισσότερα

Πότε Αναστήθηκε ο Χριστός;

Πότε Αναστήθηκε ο Χριστός; Πότε Αναστήθηκε ο Χριστός; Δημήτρης Ι. Μπουνάκης Καθηγητής Μαθηματικών, επ. Σ.Σ.Μ. dimitrmp@sch.gr Το ερώτημα αυτό μπορεί ίσως να θεωρηθεί δευτερεύον ή και περιττό από πολλούς Χριστιανούς, μπροστά στο

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Παρατήρησης

Πρόγραμμα Παρατήρησης Πρόγραμμα Παρατήρησης Η αναζήτηση του ζοφερού ουρανού Άγγελος Κιοσκλής Οκτώβριος 2005 ΒΑΣΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ * η παρατήρηση πραγματοποιείται κατά προτίμηση όταν η Σελήνη δεν εμφανίζεται στον ουρανό, διότι

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ

ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑΚΗ ΜΕΤΑΡΡΥΘΜΙΣΗ Πολυχρόνης Σ. Καραγκιοζίδης M.Sc Χηµικός Σχολικός Σύµβουλος. Ακροπόλεως 49 54634 Θεσσαλονίκη Site: www.polkarag.gr E-mail: info@polkarag.gr Με δηµοσιεύσεις στο

Διαβάστε περισσότερα

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25

Αναρτήθηκε από τον/την Βασιλειάδη Γεώργιο Τρίτη, 26 Μάρτιος :23 - Τελευταία Ενημέρωση Τρίτη, 26 Μάρτιος :25 Στη μία το μεσημέρι της Τετάρτης 20 Μαρτίου άρχισε και επίσημα η Άνοιξη του 2013 στο βόρειο ημισφαίριο, στο οποίο ανήκει και η χώρα μας. Η αρχή της άνοιξης, από αστρονομική πλευρά, συμπίπτει με την εαρινή

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ 1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ Από τις πρώτες φιλοσοφικές απόψεις των νεανικών μου χρόνων, ο Χρόνος ήταν στο επίκεντρο των προβληματισμών μου. Η άποψή μου

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος 2006 2007 Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας. Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη

Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας. Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Υπολογιστικά Συστήματα της Αρχαιότητας Μηχανισμός των Αντικυθήρων Άβακας Κλαύδιος Πτολεμαίος Ήρωνας Αλεξανδρινός Το Κόσκινο του Ερατοσθένη Μηχανισμός των Αντικυθήρων Κατασκευή μηχανισμού : 2 ος 1 ος αιώνας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΠΡΩΤΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012: ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ! ΝΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΠΟΙΟ ΕΤΟΣ; ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 2012, ΤΟ 4649 ή ΤΟ 1432;

ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΠΡΩΤΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012: ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ! ΝΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΠΟΙΟ ΕΤΟΣ; ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 2012, ΤΟ 4649 ή ΤΟ 1432; ΠΡΩΤΟΧΡΟΝΙΑ ΣΤΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΤΟΥ ΚΟΣΜΟΥ ΠΡΩΤΗ ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2012: ΚΑΛΗ ΧΡΟΝΙΑ! ΝΑΙ ΑΛΛΑ ΓΙΑ ΠΟΙΟ ΕΤΟΣ; ΕΥΤΥΧΙΣΜΕΝΟ ΤΟ 2012, ΤΟ 4649 ή ΤΟ 1432; Το έτος στα χριστιανικά ημερολόγια Όπως όλοι γνωρίζουμε, σύμφωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Αστρονομία. Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 3: Συστήματα Χρόνου Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ (Ημερολόγια)

ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ (Ημερολόγια) ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ kosmologia.gr 1 ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΑΙ ΕΞΕΛΙΞΗ ΤΗΣ ΧΡΟΝΟΜΕΤΡΗΣΗΣ (Ημερολόγια) Από τις πρώτες φιλοσοφικές απόψεις των νεανικών μου χρόνων, ο Χρόνος ήταν στο επίκεντρο των προβληματισμών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ Μάθημα 3 ο (Κεφ. 2 ο ) Ν. Στεργιούλας Τα 3 πρώτα ορίζονται με βάση περιοδικές κινήσεις ουρανίων σωμάτων. ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΧΡΟΝΟΥ Τα κυριότερα συστήματα χρόνου στην Αστρονομία: (α) Αστρικός

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις.

ΗΛΙΑΚΟ ΡΟΛΟΙ. Ρώτησε τη φύση, θα σου απαντήσει! Παρατηρώντας την, κάτι το σημαντικό θα βρεις. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στα πλαίσια του προγράμματος περιβαλλοντικής Αγωγής, τη σχολική χρονιά 2012-2013, αποφασίσαμε με τους μαθητές του τμήματος Β 3 να ασχοληθούμε με κάτι που θα τους κέντριζε το ενδιαφέρον. Έτσι καταλήξαμε

Διαβάστε περισσότερα

και να υπενθυμίσω την αυθαιρεσία στο σημείο εκκίνησης της μέτρησής του. Βέβαια, για τη σύντομη ιστοριολογική αναφορά μου έχω αντλήσει τις πληροφορίες

και να υπενθυμίσω την αυθαιρεσία στο σημείο εκκίνησης της μέτρησής του. Βέβαια, για τη σύντομη ιστοριολογική αναφορά μου έχω αντλήσει τις πληροφορίες ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΧΡΟΝΟΥ Από τις πρώτες φιλοσοφικές απόψεις των νεανικών μου χρόνων, ο Χρόνος ήταν στο επίκεντρο των προβληματισμών μου. Η άποψή μου για τη ροή του χρόνου προκαθόριζε τις απόψεις μου γύρω από άλλα

Διαβάστε περισσότερα

Αποτελέσματα των ερωτηματολογίων

Αποτελέσματα των ερωτηματολογίων ΜΟΔΑ ΚΑΙ ΠΑΡΑΔΟΣΗ Στα πλαίσια της εργασίας μας με θέμα τη μόδα και παράδοση, πραγματοποιήθηκε σύνταξη ερωτηματολογίων τα οποία σχετίζονται με το θέμα μας και μοιράστηκαν σε μαθητές της β και γ λυκείου.

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση του χρόνου χτες και σήμερα

Μέτρηση του χρόνου χτες και σήμερα Μέτρηση του χρόνου χτες και σήμερα Από τις πρώτες φιλοσοφικές απόψεις των νεανικών μου χρόνων, ο Χρόνος ήταν στο επίκεντρο των προβληματισμών μου. Η άποψή μου για τη ροή του χρόνου προκαθόριζε τις απόψεις

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Σφαιρικό Τρίγωνο Σφαιρικό τρίγωνο λέγεται το μέρος της σφαίρας, το οποίο περικλείεται μεταξύ των τόξων τριών μέγιστων κύκλων, με την προϋπόθεση

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH TZΕΜΟΣ ΑΘΑΝΑΣΙΟΣ Α.Μ. 3507 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΓΕΩΦΥΣΙΚΗ 24.11.2005 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ MILANKOVITCH Όλοι γνωρίζουμε ότι η εναλλαγή των 4 εποχών οφείλεται στην κλίση που παρουσιάζει ο άξονας περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008

Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008 Ένθετο Κυκλικού Σεληνοηλιακού Ημερολογίου 2008 Ο λόγος ύπαρξης των κυκλικών Σεληνοηλιακών ημερολογίων σε πρώτο επίπεδο είναι να αφυπνήσουν την αντίληψή μας για τους κοσμικούς ρυθμούς, που σήμερα αποκοιμισμένοι

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Η γέννηση της Αστροφυσικής Οι αστρονόμοι μελετούν τα ουράνια σώματα βασισμένοι στο φως, που λαμβάνουν από αυτά. Στα πρώτα χρόνια των παρατηρήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος»

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» Για να θεωρηθεί έγκυρη η συμμετοχή σας στην 1 η φάση, θα πρέπει απαραίτητα να έχετε συμπληρώσει τον πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

Ιανουάριος Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή

Ιανουάριος Δευτέρα Τρίτη Τετάρτη Πέμπτη Παρασκευή Σάββατο Κυριακή ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ ΜΕΝΙΔΙΟΥ Ε - ΣΤ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΟ 2015 Στην ελληνική μυθολογία ο Ήλιος ήταν προσωποποιημένος ως θεότητα που οδηγούσε το πύρινο άρμα του στον ουρανό. Σαν πλανήτης είναι ο αστέρας του ηλιακού συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Εορτολογία. Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας

Εορτολογία. Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Εορτολογία Ενότητα 3: Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας 1. Α) Η Εορτή των Χριστουγέννων και Θεοφανείων (1 από 5) Στην Καινή Διαθήκη δεν

Διαβάστε περισσότερα

2. Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει (επιλέξτε τη µοναδική σωστή απάντηση):

2. Η παρακάτω φωτογραφία δείχνει (επιλέξτε τη µοναδική σωστή απάντηση): 1 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας για µαθητές Δηµοτικού 1. Το διαστηµικό τηλεσκόπιο Χάµπλ (Hubble) πήρε πρόσφατα αυτή την φωτογραφία όπου µπορείτε να διακρίνετε ένα «χαµογελαστό πρόσωπο».

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΕΡΓΙΑΝΝΙΔΗ ΣΤΑΘΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΜΑ: ΤΟ ΣΧΙΣΜΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΕΚΚΛΗΣΙΩΝ

ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΕΡΓΙΑΝΝΙΔΗ ΣΤΑΘΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΜΑ: ΤΟ ΣΧΙΣΜΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΕΚΚΛΗΣΙΩΝ ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΟΥ ΣΕΡΓΙΑΝΝΙΔΗ ΣΤΑΘΗ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΡΙΑ ΘΕΜΑ: ΤΟ ΣΧΙΣΜΑ ΤΩΝ ΔΥΟ ΕΚΚΛΗΣΙΩΝ ΣΧΊΣΜΑ Με τον όρο Σχίσμα εννοούμε τη διάσπαση της χριστιανικής εκκλησίας σε Ανατολική Ορθόδοξη και Δυτική Καθολική, που συνέβη

Διαβάστε περισσότερα

Ιουλιανό και γρηγοριανό ημερολόγιο (ήτοι ο τραγέλαφος του ημερολογίου, η χαζομάρα των ΓΟΧ και η υποκρισία της Εκκλησίας)

Ιουλιανό και γρηγοριανό ημερολόγιο (ήτοι ο τραγέλαφος του ημερολογίου, η χαζομάρα των ΓΟΧ και η υποκρισία της Εκκλησίας) Ιουλιανό και γρηγοριανό ημερολόγιο (ήτοι ο τραγέλαφος του ημερολογίου, η χαζομάρα των ΓΟΧ και η υποκρισία της Εκκλησίας) Μια από τις συνήθεις επωδούς όλων των απολογητών, είναι ότι η Εκκλησία δεν αντίκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης

Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Αφροδίτη, Κρόνος, Ερμής, Ουρανός, Δίας, Ποσειδώνας, Άρης Το χρώμα της Αφροδίτη είναι κίτρινο προς κόκκινο. Το μέγεθός της είναι 9,38-10 χλ. Η απόσταση από τη γη είναι 41.400.000 χλ. Δεν είναι αρκετή απόσταση

Διαβάστε περισσότερα

(Από τους προϊστορικούς πολιτισμούς της Ανατολής έως την εποχή του Ιουστινιανού)

(Από τους προϊστορικούς πολιτισμούς της Ανατολής έως την εποχή του Ιουστινιανού) Α τάξη Γενικού Λυκείου και Α τάξη Εσπερινού Γενικού Λυκείου ΙΣΤΟΡΙΑ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ ΚΟΣΜΟΥ (Από τους προϊστορικούς πολιτισμούς της Ανατολής έως την εποχή του Ιουστινιανού) Ι. ΟΙ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΙ ΤΗΣ ΕΓΓΥΣ ΑΝΑΤΟΛΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης

Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης Κων/νος Χριστόπουλος Κων/νος Παράσογλου Γιάννης Παπαϊωάννου Μάριος Φλωράκης Χρήστος Σταματούλης Οι αρχαίοι Έλληνες ήταν οι πρώτοι που εφάρμοσαν τα μαθηματικά στην αστρονομία Κατέκτησαν σημαντικές γνώσεις

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το φως που έρχεται από τα άστρα είναι σύνθετο και καλύπτει ολόκληρο το εύρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Διαβάστε περισσότερα

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015

Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Έκλειψη Ηλίου 20ης Μαρτίου 2015 Πληροφοριακό υλικό Κέντρο Επισκεπτών Ινστιτούτο Αστρονομίας Αστροφυσικής Διαστημικών Εφαρμογών και Τηλεπισκόπησης (ΙΑΑΔΕΤ) Εθνικό Αστεροσκοπείο Αθηνών Την Παρασκευή 20 Μαρτίου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ;

ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ. Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; ΦΩΣ ΚΑΙ ΣΚΙΑ Πως δημιουργείτε η σκιά στη φυσική ; Λόγω της ευθύγραμμης διάδοσης του φωτός, όταν μεταξύ μιας φωτεινής πηγής και ενός περάσματος παρεμβάλλεται ένα αδιαφανές σώμα, δημιουργείτε στο πέρασμα

Διαβάστε περισσότερα

Να ξαναγράψετε το κείμενο που ακολουθεί συμπληρώνοντας τα κενά με τις

Να ξαναγράψετε το κείμενο που ακολουθεί συμπληρώνοντας τα κενά με τις ΜΑΘΗΜΑ 8 Ο ΧΡΙΣΤΟΥΓΕΝΝΑ: Η ΓΙΟΡΤΗ ΤΗΣ ΕΝΑΝΘΡΩΠΗΣΗΣ ΤΟΥ ΘΕΟΥ Να ξαναγράψετε το κείμενο που ακολουθεί συμπληρώνοντας τα κενά με τις κατάλληλες λέξεις που δίνονται στην παρένθεση. Σε κάθε κενό αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός

Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ. Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός Η ΓΗ ΣΑΝ ΠΛΑΝΗΤΗΣ Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Σχήµα και µέγεθος της Γης - Κινήσεις της Γης Βαρύτητα - Μαγνητισµός ρ. Ε. Λυκούδη Αθήνα 2005 Γεωγραφικά στοιχεία της Γης Η Φυσική Γεωγραφία εξετάζει: τον γήινο

Διαβάστε περισσότερα

Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2

Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2 Φάκελος Ερευνητικής Εργασίας Σχολείο:Γενικό Λύκειο Ζεφυρίου Τμήμα:Α 1-Α 2 Θέμα: Θρησκευτικές και επιστημονικές αντιλήψεις για την δημιουργία του σύμπαντος Ονοματεπώνυμα μαθητών: Αλέξανδρος Λάσκος, Γαρυφαλένια

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Ο Γνώμονας, ένα απλό αστρονομικό όργανο και οι χρήσεις του στην εκπαίδευση Σοφία Γκοτζαμάνη και Σταύρος Αυγολύπης Ο Γνώμονας Ο Γνώμονας είναι το πιο απλό αστρονομικό όργανο και το πρώτο που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Οι άγιοι απόστολοι Παύλος και Βαρνάβας

Οι άγιοι απόστολοι Παύλος και Βαρνάβας Το άνοιγμα του Χριστιανισμού στον εθνικό κόσμο Οι άγιοι απόστολοι Παύλος και Βαρνάβας Ο Βαρνάβας Υπήρξε πιθανώς ένας από τους εβδομήκοντα αποστόλους του Κυρίου. Γεννήθηκε στη Σαλαμίνα της Κύπρου. Το πραγματικό

Διαβάστε περισσότερα

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή.

Η Γη είναι ένας πλανήτης που κατοικούν εκατομμύρια άνθρωποι, αλλά και ο μοναδικός πλανήτης στον οποίο γνωρίζουμε ότι υπάρχει ζωή. Το Ηλιακό Σύστημα. Ήλιος Ο Ήλιος είναι ο αστέρας του Ηλιακού μας Συστήματος και το λαμπρότερο σώμα του ουρανού. Είναι μια τέλεια σφαίρα με διάμετρο 1,4 εκατομμύρια χμ. Η σημασία του Ήλιου στην εξέλιξη

Διαβάστε περισσότερα

Η Σελήνη Κατά Τη Διάρκεια Του Συνοδικού Μήνα

Η Σελήνη Κατά Τη Διάρκεια Του Συνοδικού Μήνα Η Σελήνη Κατά Τη Διάρκεια Του Συνοδικού Μήνα...ένας οδηγός παρατήρησης για μικρά ή μεσαία τηλεσκόπια και κιάλια Ανδρέας Παπαλάμπρου Τετάρτη 7/5/2008 Αστρονομική Εταιρεία Πάτρας Ωρίων 1 Σκοπός Παρουσίασης

Διαβάστε περισσότερα

Σχολικό. και όχι μόνο. Ημερολόγιο

Σχολικό. και όχι μόνο. Ημερολόγιο και όχι μόνο Σχολικό Ημερολόγιο 2017-18 Σεπτέμβριος ΔΕΥΤΕΡΑ 4 ΤΡΙΤΗ 5 ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΠΕΜΠΤΗ 7 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 8 Info Ο Σεπτέμβριος έχει 30 μέρες. Το όνομά του προέρχεται από το λατινικό septem (έβδομος) καθώς με

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Διάλεξη 2 η. Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Νομικής ΑΠΘ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ. Διάλεξη 2 η. Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Νομικής ΑΠΘ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διάλεξη 2 η Κυριάκος Κυριαζόπουλος, Επίκουρος Καθηγητής ΑΠΘ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΕΝΑΛΛΑΚΤΙΚΩΝ ΙΔΕΩΝ ΤΩΝ ΠΡΩΤΟΕΤΩΝ ΦΟΙΤΗΤΩΝ ΦΥΣΙΚΗΣ Πτυχιακή Εργασία Πέτρου Μαρία Επιβλέπων Καθηγητής Βλάχος Λουκάς «Ο πιο σπουδαίος απλός παράγοντας που επηρεάζει τη μάθηση είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Μονάδες μέτρησης του χρόνου. Ενότητα 8. β τεύχος

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ. Μονάδες μέτρησης του χρόνου. Ενότητα 8. β τεύχος ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΡΓΑΣΙΩΝ 52 Μονάδες μέτρησης του χρόνου Ενότητα 8 β τεύχος Μονάδες μέτρησης του χρόνου 52 η Άσκηση Να συμπληρώσεις τις ισότητες: 5 20 ώρες =... ημέρες 60 ώρες =... ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ελιές, παστά ψάρια, και σπάνια από κρέας, κυρίως στην Αθήνα.

ελιές, παστά ψάρια, και σπάνια από κρέας, κυρίως στην Αθήνα. Η τροφή της Αρχαϊκής οικογένειας ήταν αποτελούνταν από λαχανικά, ελιές, παστά ψάρια, και σπάνια από κρέας, κυρίως στην Αθήνα. Η ενδυμασία των Αρχαίων Ελλήνων ήταν κομψή, αλλά όχι εξεζητημένη. Το βασικό

Διαβάστε περισσότερα

Μιχάλης Κοκοντίνης. 1 Πειραματικό δημοτικό σχολείο Θεσσαλονίκης Ε'1 τάξη Οι Ρωμαίοι κυβερνούν τους Έλληνες

Μιχάλης Κοκοντίνης. 1 Πειραματικό δημοτικό σχολείο Θεσσαλονίκης Ε'1 τάξη Οι Ρωμαίοι κυβερνούν τους Έλληνες Μιχάλης Κοκοντίνης 1 Πειραματικό δημοτικό σχολείο Θεσσαλονίκης Ε'1 τάξη 2017-18 1. Οι Ρωμαίοι κυβερνούν τους Έλληνες Πρώτη φροντίδα των Ρωμαίων ήταν να κρατήσουν τους Έλληνες διχασμένους και να τους εμποδίσουν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ: ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ & ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ. Αξιώτης Αλέξανδρος. Μάθημα: Το Αιγαίο και η Μεσόγειος κατά την 2 η χιλιετία π.χ.

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ: ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ & ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ. Αξιώτης Αλέξανδρος. Μάθημα: Το Αιγαίο και η Μεσόγειος κατά την 2 η χιλιετία π.χ. ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ: ΤΜΗΜΑ ΙΣΤΟΡΙΑΣ & ΑΡΧΑΙΟΛΟΓΙΑΣ Αξιώτης Αλέξανδρος Μάθημα: Το Αιγαίο και η Μεσόγειος κατά την 2 η χιλιετία π.χ. Διδάσκων: Βλαχόπουλος Α. Χάρτης της Αιγύπτου. Ο Θεός Ρα. Αιγυπτιακή

Διαβάστε περισσότερα

Πρόγραμμα Συναντήσεων και Ομάδων Εσωτερικής Εργασίας. Άννα Αποστολίδου. ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2017

Πρόγραμμα Συναντήσεων και Ομάδων Εσωτερικής Εργασίας. Άννα Αποστολίδου.  ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2017 Πρόγραμμα Συναντήσεων και Ομάδων Εσωτερικής Εργασίας Άννα Αποστολίδου www.elijah.gr ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΣ 2017 ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 «Τα Κλειδιά του Ενώχ» Με τον Κρύων

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΝΤΑΣ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ

ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΝΤΑΣ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΤΟ ΒΕΛΟΣ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ: ΠΡΟΣΕΓΓΙΖΟΝΤΑΣ ΔΙΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΑ ΤΗΝ ΕΝΝΟΙΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ Ομάδα HSBTProject Ρωσσοπούλου Ναυσικά, Τραγόπουλος Βαγγέλης, Τσούμπελης Δημήτρης, Χατζοπούλου Μαργαρίτα H S B History Science Biology

Διαβάστε περισσότερα

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος

Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο. Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Ολοήμερο Δημοτικό Σχολείο Πορταριάς «Ν. Τσοποτός» Ανάπτυξη σχεδίου εργασίας στο ολοήμερο δημοτικό σχολείο Εισηγητής: Μακρής Νικόλαος Γενικός τίτλος «Ένας μαγικός αλλά άγνωστος κόσμος» Ένας μαγικός αλλά

Διαβάστε περισσότερα

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο

β. ίιος πλανήτης γ. Ζωδιακό φως δ. ορυφόρος ε. Μετεωρίτης στ. Μεσοπλανητική ύλη ζ. Αστεροειδής η. Μετέωρο 1. Αντιστοίχισε τα χαρακτηριστικά, που καταγράφονται στη αριστερή στήλη με τα αντικείμενα ή φαινόμενα, που παρατηρούνται στο ηλιακό σύστημα και περιέχονται στην δεξιά στήλη Α. Κινείται σε ελλειπτική τροχιά.

Διαβάστε περισσότερα

α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου;

α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου; ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλο Εργασίας 2 ο Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου;... Μήπως ζητάμε τη χρονική διάρκεια που μεσολαβεί μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΑ ΤΩΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ

Η ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΑ ΤΩΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ Η ΔΙΠΛΩΜΑΤΙΑ ΤΩΝ ΒΥΖΑΝΤΙΝΩΝ Οι βυζαντινοί ήταν καλά πληροφορημένοι για τις γειτονικές χώρες από δικούς τους ανθρώπους. Όταν έφταναν επισκέπτες, έμποροι, μισθοφόροι ή στρατιωτικοί φυγάδες, ή ακόμα κρατικές

Διαβάστε περισσότερα

Εορτολογία. Ενότητα 2: Η εορτή του Πάσχα. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας

Εορτολογία. Ενότητα 2: Η εορτή του Πάσχα. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Εορτολογία Ενότητα 2: Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Β) (1 από 7) 1. Η αρχαιότερη και πανηγυρικότερη/ Οι ρίζες της βρίσκονται στην εβραϊκή ανάμνηση της εξόδου από την Αίγυπτο

Διαβάστε περισσότερα

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π.

Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Β.Π. Ουράνιος Ισηµερινός Ν.Π. Ανάδροµη Φορά Ορθή Φορά Η ορθή και ανάδροµη φορά περιστροφής της Ουράνιας Σφαίρας, όπως φαίνονται από το Βόρειο και το Νότιο ηµισφαίριο, αντίστοιχα Κύκλος Απόκλισης Μεσηµβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Η ΚΟΙΝΗ ΓΙΟΡΤΗ. Σκηνή 1 η

Η ΚΟΙΝΗ ΓΙΟΡΤΗ. Σκηνή 1 η ΠΡΟΣΩΠΑ Μέγας Βασίλειος Γρηγόριος ο Θεολόγος Ιωάννης ο Χρυσόστομος Μαυρόπους Ιωάννης Βασιλίτης 1 ος Βασιλίτης 2 ος Βασιλίτης 3 ος Γρηγορίτης 1 ος Γρηγορίτης 2 ος Γρηγορίτης 3 ος Ιωαννίτης 1 ος Ιωαννίτης

Διαβάστε περισσότερα

Πλειάδες στην αστρονομία, ή Πούλια, ονομάζεται μια «ανοικτή συστροφή» αστέρων, δηλαδή ένα ανοικτό αστρικό σμήνος που ανήκει στον αστερισμό του Ταύρου.

Πλειάδες στην αστρονομία, ή Πούλια, ονομάζεται μια «ανοικτή συστροφή» αστέρων, δηλαδή ένα ανοικτό αστρικό σμήνος που ανήκει στον αστερισμό του Ταύρου. Πλειάδες στην αστρονομία, ή Πούλια, ονομάζεται μια «ανοικτή συστροφή» αστέρων, δηλαδή ένα ανοικτό αστρικό σμήνος που ανήκει στον αστερισμό του Ταύρου. Από τους αστέρες του σμήνους των Πλειάδων είναι ορατοί

Διαβάστε περισσότερα

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι:

Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: ΗΛΙΑΚΑ ΩΡΟΛΟΓΙΑ Υπάρχουν πολλά είδη Ηλιακών Ρολογιών. Τα σημαντικότερα και συχνότερα απαντόμενα είναι: Οριζόντια Κατακόρυφα Ισημερινά Το παρακάτω άρθρο αναφέρεται στον τρόπο λειτουργίας αλλά και κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΗ ΣΕΡΙΑ

ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΗ ΣΕΡΙΑ ΤΠΟΛΟΓΙΜΟ ΣΗ ΑΠΟΣΑΗ ΕΝΟ ΠΛΟΙΟΤ ΑΠΟ ΣΗ ΣΕΡΙΑ ΠΩ Ο ΘΑΛΗ ΜΕΣΡΗΕ ΣΟ ΤΨΟ ΣΗ ΠΤΡΑΜΙΔΑ Η πυραμίδα του Φέoπα (2ου Υαραώ της 4ης δυναστείας), ένα από τα 7 θαύματα της αρχαιότητας, άρχιζε να κτίζεται γύρω στο 2.600

Διαβάστε περισσότερα

1 ο ηµοτικό Σχολείο Κερατσινίου. Ολοήµερο Πληροφορική

1 ο ηµοτικό Σχολείο Κερατσινίου. Ολοήµερο Πληροφορική 1 ο ηµοτικό Σχολείο Κερατσινίου Ολοήµερο Πληροφορική 2011-12 Μεγάλη Σαρακοστή Σαρακοστή λέµε τις 40 µέρες πριν από την Κυριακή του Πάσχα, την περίοδο των επτά εβδοµάδων της νηστείας. Η πρώτη ονοµάζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Παγκόσμια Ιστορία 2: Ο άνθρωπος απέναντι στο Θείο. Διδάσκουσα: αν. καθ. Μαρία Ευθυμίου, Πανεπιστήμιο Αθηνών

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. Παγκόσμια Ιστορία 2: Ο άνθρωπος απέναντι στο Θείο. Διδάσκουσα: αν. καθ. Μαρία Ευθυμίου, Πανεπιστήμιο Αθηνών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ Παγκόσμια Ιστορία 2: Ο άνθρωπος απέναντι στο Θείο Διδάσκουσα: αν. καθ. Μαρία Ευθυμίου, Πανεπιστήμιο Αθηνών Εβδομάδα 1: Οι θρησκείες των γεωργών / Ανατολικές θρησκείες, μέρος 1 ο 1.1:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΡΩΜΑΪΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ: 323 Π.Χ. 324 Μ.Χ.

ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΡΩΜΑΪΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ: 323 Π.Χ. 324 Μ.Χ. ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΟΙ ΚΑΙ ΡΩΜΑΪΚΟΙ ΧΡΟΝΟΙ: 323 Π.Χ. 324 Μ.Χ. Α.ΤΑ ΕΛΛΗΝΙΣΤΙΚΑ ΒΑΣΙΛΕΙΑ Β. ΑΠΟΤΗΡΩΜΗΣΤΟΒΥΖΑΝΤΙΟ 1 Τα ελληνιστικά βασίλεια Ελληνιστικός : από το ρήµα ελληνίζω, δηλ. µιµούµαι τους Έλληνες Ήταν τα βασίλεια

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ

ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ! ΧΡΙΣΤΙΝΑ ΠΑΤΣΙΑΒΑ ΚΑΙ ΣΟΦΙΑ ΚΟΥΤΡΟΥΜΑΝΗ ΤΟ ΗΛΙΑΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Ως Ηλιακό Σύστημα θεωρούμε τον Ήλιο και όλα τα αντικείμενα που συγκρατούνται σε τροχιά γύρω του χάρις στη βαρύτητα, που σχηματίστηκαν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος»

ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» ΠΡΟΣΟΧΗ: Διαβάστε προσεκτικά τις κάτωθι Οδηγίες για την συμμετοχή σας στην 1 η φάση «Εύδοξος» Για να θεωρηθεί έγκυρη η συμμετοχή σας στην 1 η φάση, θα πρέπει απαραίτητα να έχετε συμπληρώσει τον πίνακα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ. Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ. Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ Α ΘΕΜΑΤΙΚΗΣ ΕΝΟΤΗΤΑΣ Συντάκτης: Ευάγγελος Δεναξάς 1) Πού έγινε η Πενθέκτη Οικουμενική Σύνοδος; Α. Κωνσταντινούπολη Β. Έφεσο Γ. Νίκαια Δ. Χαλκηδόνα 2) Ποιος Πατριάρχης Αλεξανδρείας καθαιρέθηκε

Διαβάστε περισσότερα

α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου;

α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου; ΦΥΣΙΚΗ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Φύλλο Εργασίας 2 ο Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια α. Παρατηρώ, Πληροφορούμαι, Ενδιαφέρομαι Τι εννοούμε όταν ζητάμε τη μέτρηση χρόνου;... Μήπως ζητάμε τη χρονική διάρκεια που μεσολαβεί μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Εορτολογία. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας

Εορτολογία. Ενότητα 1: Εισαγωγή. Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Εορτολογία Ενότητα 1: Γεώργιος Φίλιας Θεολογική Σχολή Τμήμα Κοινωνικής Θεολογίας Α) Γένεση των χριστιανικών εορτών (1 1. από 7) Εορτολόγια και ημερολόγια υπήρχαν πριν από την εμφάνιση της χριστιανικής

Διαβάστε περισσότερα

Μητρ. Βελγίου: «Αναμένοντες τον Πατριάρχη του Γένους»

Μητρ. Βελγίου: «Αναμένοντες τον Πατριάρχη του Γένους» 27/09/2019 Μητρ. Βελγίου: «Αναμένοντες τον Πατριάρχη Γένους» Οικουμενικό Πατριαρχείο / Μητροπόλεις Οικουμενικού Θρόνου Το έτος 2019, με συμπλήρωση πενήντα ετών από ίδρυση Ιεράς Μητροπόλεως Βελγίου, Εξαρχίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ ΑΡΙΘΜΩΝ EΞΙΣΩΣΕΙΣ...47 ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 9 1 ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ...11 1.1 Βασικές θεωρητικές γνώσεις... 11 1.. Λυμένα προβλήματα... 19 1. Προβλήματα προς λύση... 4 1.4 Απαντήσεις προβλημάτων Πραγματικοί αριθμοί... 0 ΑΚΟΛΟΥΘΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

Συντάχθηκε απο τον/την ΠΗΓΗ: Πέμπτη, 25 Απρίλιος :17 - Τελευταία Ενημέρωση Πέμπτη, 25 Απρίλιος :52

Συντάχθηκε απο τον/την ΠΗΓΗ:   Πέμπτη, 25 Απρίλιος :17 - Τελευταία Ενημέρωση Πέμπτη, 25 Απρίλιος :52 Εισαγωγή Μέρος 1ο 1o, 2ο, 3ο, 4o Το 2009 γιορτάζουμε τα 400 χρόνια από την πρώτη παρατήρηση του Γαλιλαίου με τηλεσκόπιο, γι αυτό και έχει ανακηρυχθεί σαν Έτος της Αστρονομίας. Συμμετέχοντας σε αυτή την

Διαβάστε περισσότερα

Αλέξανδρος-Μιχαήλ Χατζηλύρας katoomba@cytanet.com.cy

Αλέξανδρος-Μιχαήλ Χατζηλύρας katoomba@cytanet.com.cy Ο ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΤΗΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Θεωρείται η μεγαλύτερη γιορτή του Χριστιανισμού. Ο ημερολογιακός καθορισμός του Πάσχα, φαινομενικά ένα καθαρά αστρονομικό θέμα (άρα και τυπικό ζήτημα), έχει αναμφισβήτητα

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

Ο αριθμός π και η ημέρα του π. Μαρία-Δανάη Δάβου & Θανάση Αντζελίνο Άννα Δούκα, Αναστασία Δούλου, Κατερίνα Κούρκουλου Β2-7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας 2015

Ο αριθμός π και η ημέρα του π. Μαρία-Δανάη Δάβου & Θανάση Αντζελίνο Άννα Δούκα, Αναστασία Δούλου, Κατερίνα Κούρκουλου Β2-7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας 2015 Ο αριθμός π και η ημέρα του π Μαρία-Δανάη Δάβου & Θανάση Αντζελίνο Άννα Δούκα, Αναστασία Δούλου, Κατερίνα Κούρκουλου Β2-7 ο ΓΕΛ Καλλιθέας 2015 Ημέρα του π- piday.org 14 Μαρτίου ή 14 / 3 ή όπως Αμερική

Διαβάστε περισσότερα

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες

Ίωνες Φιλόσοφοι. Οι σημαντικότεροι Ίωνες φιλόσοφοι επιστήμονες Ίωνες Φιλόσοφοι Η απλή ενατένιση του ουρανού, με το πλήθος των εντυπωσιακών φαινομένων, ικανών να προσελκύσουν την προσοχή και το ενδιαφέρον των πρωτόγονων ανθρώπων, άρχισε να σημειώνει τα πρώτα εξελικτικά

Διαβάστε περισσότερα

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3

Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α. Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Παρατηρησιακή Αστροφυσική Μέρος Α Κεφάλαιο 1: Συστήματα συντεταγμένων- Συστήματα Χρόνου Μάθημα 3 Yπενθύμιση: Ισημερινές συντεταγμένες Βασικός κύκλος: ο ουράνιος ισημερινός Πρώτος κάθετος: o μεσημβρινός

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή

Κεφάλαιο 5: Ηλιακή γεωμετρία και ακτινοβολία Εισαγωγή Κεφάλαιο 5: 5.1. Εισαγωγή Η ηλιακή γεωμετρία περιγράφει τη σχετική κίνηση γης και ήλιου και αποτελεί ένα σημαντικό παράγοντα που υπεισέρχεται στον ενεργειακό ισολογισμό κτηρίων. Ανάλογα με τη γεωμετρία

Διαβάστε περισσότερα

Αργίες και εορταστικές εκδηλώσεις στο Ηνωμένο Βασίλειο και στις ΗΠΑ. Α Λυκείου Β Τετράμηνο Σχ. Έτος:

Αργίες και εορταστικές εκδηλώσεις στο Ηνωμένο Βασίλειο και στις ΗΠΑ. Α Λυκείου Β Τετράμηνο Σχ. Έτος: Αργίες και εορταστικές εκδηλώσεις στο Ηνωμένο Βασίλειο και στις ΗΠΑ Α Λυκείου Β Τετράμηνο Σχ. Έτος: 2015-2016 New Year s Day Η πρωτοχρονιά είναι μια δημόσια αργία στο Ηνωμένο Βασίλειο κάθε χρόνο την πρώτη

Διαβάστε περισσότερα

Το δύσκολο διάστημα προς την Ιεραρχία

Το δύσκολο διάστημα προς την Ιεραρχία 08/03/2019 Το δύσκολο διάστημα προς την Ιεραρχία Αυτοκέφαλες Εκκλησίες / Εκκλησία της Ελλάδος Γράφει η Ναταλία Δανδόλου ρεπορτάζ Δημήτρης Στρουμπάκος, Νικόλαος Ζαϊμης, Ιδιαιτέρως κρίσιμο για τις σχέσεις

Διαβάστε περισσότερα

Με τον Αιγυπτιακό

Με τον Αιγυπτιακό Με ποιον πολιτισμό θα ασχοληθούμε; Με τον Αιγυπτιακό Η θέση της Αιγύπτου Τι βλέπετε; Αίγυπτος και Νείλος Η Αίγυπτος οφείλει την ύπαρξη της στον Νείλο. Το άγονο έδαφος κατέστη εύφορο χάρη στις πλημμύρες,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου

ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ. Υποδιαιρέσεις του μέτρου. 1 m = 100 mm και 1 mm = 1000 m ή 0,001 m. Πολλαπλάσια του μέτρου ΜΕΤΡΑΜΕ ΤΟ ΜΗΚΟΣ Για να μετρήσουμε τις διαστάσεις των σωμάτων, δηλαδή το μήκος, το πλάτος και το ύψος, καθώς και τις αποστάσεις στην ξηρά, χρησιμοποιούμε σαν μονάδα μέτρησης το μέτρο. Το μέτρο συμβολίζεται

Διαβάστε περισσότερα

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια

Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια Συμπληρωματικό Φύλλο Εργασίας 2+ ( * ) Μετρήσεις Χρόνου Η Ακρίβεια ( * ) + επιπλέον πληροφορίες, ιδέες και προτάσεις προαιρετικών πειραματικών δραστηριοτήτων, ερωτήσεις... Ένας σημαντικός χρόνος περιορισμένης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ

ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟΥΣ ΑΡΧΑΙΟΥΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥΣ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΩΝ ΒΑΒΥΛΩΝΙΩΝ Οι Βαβυλώνιοι ζούσαν στη Μεσοποταµία,περιοχή µεταξύ των ποταµών Τίγρη και Ευφράτη.Η Μεσοποταµία ήταν κέντρο πολιτισµού των Σουµέριων,Ακκάδιων,Ασσύριων,Αραµαίων

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ»

18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέμα 1 ο (Σύντομης ανάπτυξης): 18 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 Φάση 3 η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Θέματα του Γυμνασίου (Α) Ποιοι πλανήτες ονομάζονται Δίιοι; (Β) Αναφέρατε και

Διαβάστε περισσότερα