Γυροσκόπια και εφαρμογές αυτών στην πλοήγηση
|
|
- Εἰρήνη Πανταζής
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Γυροσκόπια και εφαρμογές αυτών στην πλοήγηση Διονύσης Στεφανάτος Ειδικός Επιστήμονας, Στρατιωτική Σχολή Ευελπίδων 1. Εισαγωγή Τα γυροσκόπια είναι μηχανισμοί που χρησιμοποιούνται για τη μέτρηση ή τη διατήρηση του προσανατολισμού. Η λειτουργία τους στηρίζεται στο δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τη στροφική κίνηση: ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής ενός στερεού είναι ίσος με την εφαρμοζόμενη ροπή, ενώ η στροφορμή διατηρείται όταν η ροπή είναι μηδέν. Πέρα από τα κλασσικά μηχανικά γυροσκόπια, υπάρχουν γυροσκόπια δακτυλίου laser (ring laser gyroscopes), μικροελεκτρομηχανικά γυροσκόπια (MEMS gyroscopes), γυροσκόπια οπτικής ίνας (fiber optic gyroscopes), ακόμα και κβαντικά γυροσκόπια (quantum gyroscopes) [1]. Οι μηχανισμοί αυτοί βρίσκουν πληθώρα εφαρμογών, και συγκεκριμένα: 1. Σε μη μαγνητικές πυξίδες και σε συστήματα πλοήγησης υποβρυχίων, πλοίων, αεροπλάνων, διαστημοπλοίων, βαλλιστικών πυραύλων. 2. Σε συστήματα σταθεροποίησης ιπτάμενων οχημάτων, όπως τηλεκατευθυνόμενα ελικόπτερα και μη επανδρωμένα αεροσκάφη (unmanned aerial vehicles), πλοίων, αλλά και του πυροβόλου αρμάτων μάχης, π.χ. Leopard. 3. Σε συστήματα εύρεσης προσανατολισμού έξυπνων κινητών, π.χ. iphone. 2. Γυροσκοπική κίνηση Το γυροσκόπιο είναι ένα περιστρεφόμενο στερεό σώμα του οποίου ο άξονας περιστροφής μεταβάλλει τη διεύθυνσή του ως προς το σώμα και το χώρο, αλλά διέρχεται από σταθερό σημείο. Θα περιοριστούμε σε συμμετρικά γυροσκόπια, όπου ο άξονας συμμετρίας είναι ταυτόχρονα και ο άξονας μέγιστης ροπής αδρανείας. Παράδειγμα τέτοιου γυροσκοπίου αποτελεί η κοινή σβούρα. Θεωρούμε γυροσκόπιο με γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής (spin) ω και ροπή αδρανείας Ι ως προς τον άξονα συμμετρίας x. Από το πείραμα παρατηρούμε ότι υπό προϋποθέσεις, ο άξονας περιστροφής x περιστρέφεται γύρω από την κατακόρυφο. Η κίνηση αυτή λέγεται μετάπτωση και θέλουμε να υπολογίσουμε τη γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης Ω. Παρατηρούμε επίσης ότι ω >> Ω, οπότε μπορούμε να θεωρήσουμε με καλή προσέγγιση ότι η στροφορμή του γυροσκοπίου είναι ίση με αυτή λόγω ιδιοπεριστροφής, με μέτρο L=Iω. Η παρακάτω ανάλυση ακολουθεί την [2], σελ Η μετάπτωση οφείλεται στην επίδραση της ροπής του βάρους M του γυροσκοπίου. Το διάνυσμα της στροφορμής L μεταβάλλεται υπακούοντας το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τη
2 στροφική κίνηση dl dt = M Η μόνη ροπή είναι από το βάρος με στιγμιαία διεύθυνση τον άξονα z και μέτρο Mz = mgrsinθ. Επειδή η ροπή αυτή είναι κάθετη στη στροφορμή, το μέτρο της τελευταίας παραμένει σταθερό: dl 2 dt = dl 2 dt = 2L dl dt = 2L M = 0 Το διάνυσμα της στροφορμής στρέφεται διαγράφοντας έναν κώνο. Η μεταβολή του για μικρο χρόνο Δt είναι Όμως Ω=Δφ/Δt, επομένως και Ω = ΔL Δt ΔL = Δφ Lsin θ ΔL Δt = Δφ Lsin θ Δt 1 L sin θ = ΔL = LΩsin θ Δt M z mgr sin θ = L sin θ L sin θ = mgr L
3 Το σταθερό μέτρο της στροφορμής είναι L=Iω, οπότε τελικά βρίσκουμε Ω = mgr Iω Παρατηρούμε ότι η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης είναι αντιστρόφως ανάλογη της γωνιακής ταχύτητας ιδιοπεριστροφής του γυροσκοπίου. 3. Γυροσκοπική πυξίδα 3.1. Αρχή λειτουργίας Μία σημαντική εφαρμογή του γυροσκοπίου είναι η γυροσκοπική πυξίδα, όργανο που χρησιμοποιείται για την εύρεση του προσανατολισμού στα πλοία. Το πλεονέκτημά της έναντι των κοινών μαγνητικών πυξίδων είναι ότι δείχνει τον πραγματικό Βορρά, αφού η λειτουργία της δεν στηρίζεται στο μαγνητικό πεδίο της Γης. Στην παρούσα παράγραφο περιγράφουμε την αρχή λειτουργίας της γυροσκοπικής πυξίδας ακολουθώντας την [3]. Θεωρούμε το γυροσκόπιο του σχήματος, που περιστρέφεται περί τον άξονα συμμετρίας του x με γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής ω. Επιπλέον, το σύστημα ανάρτησης επιτρέπει την περιστροφή του άξονα x γύρω από τον οριζόντιο άξονα z. Η συσκευή είναι τοποθετημένη πάνω σε πλατφόρμα που περιστρέφεται γύρω από την κατακόρυφο με γωνιακή ταχύτητα Ω << ω. Επισημαίνουμε ότι ο συμβολισμός που ακολουθούμε είναι ανάλογος με αυτόν της προηγούμενης παραγράφου, ώστε να μπορούμε να μεταφέρουμε εύκολα τα συμπεράσματα στο παρόν πλαίσιο. Κατά τη διεύθυνση του άξονα z δεν ασκείται κάποια ροπή (παρατηρήστε ότι, σε αντίθεση με προηγουμένως, εδώ το κέντρο βάρους του δίσκου βρίσκεται πάνω στον άξονα), δηλαδή
4 M z = 0 ( dl dt ) z = 0 Όμως λόγω της κατακόρυφης περιστροφής της πλατφόρμας με γωνιακή ταχύτητα Ω, ο ρυθμός μεταβολής της στροφορμής (dl /dt)z περιέχει τον όρο μετάπτωσης (όπως προηγουμένως) LΩsinθ = IωΩsinθ όπου I = mr 2 /2 είναι η ροπή αδρανείας δίσκου μάζας m και ακτίνας R ως προς τον άξονα συμμετρίας x. Για να εξισορροπήσει αυτήν την αλλαγή, ο άξονας x του δίσκου στρέφεται περί τον άξονα z. Η γωνία θ αλλάζει με το χρόνο και αυτή η μεταβολή συνεισφέρει στη στροφορμή L την ποσότητα I0dθ/dt με κατεύθυνση τον άξονα z, όπου I0 = I/2 = mr 2 /4 είναι η ροπή αδρανείας του δίσκου ως προς τον κάθετο άξονα z. Η κίνηση αυτή προσθέτει στον (dl /dt)z την ποσότητα I0d 2 θ/dt 2. Για να είναι μηδενικός ο συνολικός ρυθμός μεταβολής (dl /dt)z θα πρέπει να αλληλοαναιρούνται οι δύο συνιστώσες του, δηλαδή d 2 θ Ι 0 + ΙωΩ sin θ = 0 dt2 Η παραπάνω εξίσωση είναι ανάλογη με αυτή του φυσικού εκκρεμούς και περιγράφει μία ταλάντωση της γωνίας θ [4], σελ. 11. Εύκολα επαληθεύεται ότι η ακόλουθη ποσότητα παραμένει σταθερή κατά την κίνηση 1 2 Ι 0 ( dθ 2 dt ) ΙωΩ cos θ Παρατηρήστε την ομοιότητα με την κίνηση σωματιδίου σε μονοδιάστατο δυναμικό V(θ) = - IωΩcosθ, [2], σελ. 90. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζουμε τη συνάρτηση -cosθ. Παρατηρούμε ότι η θ = 0 είναι θέση ευσταθούς ισορροπίας (ομόρροπη περιστροφή γυροσκοπίουπλατφόρμας), ενώ η θ = π είναι θέση ασταθούς ισορροπίας (αντίρροπη περιστροφή γυροσκοπίου-πλατφόρμας). Στην εξιδανικευμένη περίπτωση που αγνοείται η τριβή στα σημεία στήριξης, ο άξονας του γυροσκοπίου εκτελεί ταλαντώσεις γύρω από τη θέση θ = 0. Στην πράξη υπάρχει τριβή και ο άξονας του γυροσκοπίου μετά από κάποιές ταλαντώσεις ευθυγραμμίζεται με τη γωνιακή ταχύτητα Ω της πλατφόρμας στη θέση θ = 0. Η ευθυγράμμιση του άξονα του γυροσκοπίου δεν παρουσιάζει ιδιαίτερο ενδιαφέρον αν γνωρίζουμε εκ τον προτέρων τη διεύθυνση του άξονα περιστροφής της πλατφόρμας. Αν όμως η συσκευή τοποθετηθεί πάνω σε ένα περιστρεφόμενο σώμα, όπως η Γη, ο άξονας του
5 γυροσκοπίου θα ευθυγραμμιστεί με τον άγνωστο άξονα περιστροφής, υποδεικνύοντάς τη διεύθυνσή του (τον Βορρά στην περίπτωση της Γης). Παρακάτω δείχνουμε πως λειτουργεί μία ρεαλιστική γυροσκοπική πυξίδα τοποθετημένη στην επιφάνεια της Γης 3.2. Ρεαλιστικό μοντέλο στην επιφάνεια της Γης Θεωρούμε τη γυροσκοπική πυξίδα του σχήματος τοποθετημένη σε γεωγραφικό πλάτος λ στην επιφάνεια της Γης [5]. Ο άξονας z συμπίπτει με την κατακόρυφο και ο άξονας συμμετρίας x του γυροσκοπίου μπορεί να περιστρέφεται ελεύθερα (ροπή Μz = 0) γύρω από αυτόν. Η κίνηση του άξονα x περιορίζεται στο εφαπτόμενο στη γήινη επιφάνεια επίπεδο και η θέση του προσδιορίζεται από τη γωνία θ με την εφαπτόμενη διεύθυνση στο μεσημβρινό. Η Γη περιστρέφεται γύρω από το Βορρά με γωνιακή ταχύτητα ωe, οπότε η γωνιακή ταχύτητα μετάπτωσης του άξονα x περί την εφαπτόμενη του μεσημβρινού είναι Ω = ω e cos λ Ο συνολικός ρυθμός μεταβολής της στροφορμής (dl /dt)z είναι όπως και στην προηγούμενη περίπτωση ίσος με I0d 2 θ/dt 2 + IωΩsinθ. Όμως η ροπή Μz = 0, άρα Ι 0 d 2 θ dt 2 + Ιωω e cos λ sin θ = 0 όπου χρησιμοποιήσαμε και την έκφραση της γωνιακής ταχύτητας μετάπτωσης σαν συνάρτηση της γωνιακής ταχύτητας της Γης και του γεωγραφικού πλάτους. Η παραπάνω εξίσωση περιγράφει μία ταλάντωση του άξονα x του γυροσκοπίου περί τη διεύθυνση της εφαπτομένης του μεσημβρινού. Λόγω της τριβής, ο άξονας τελικά ισορροπεί στη θέση θ = 0, δείχνοντας τη διεύθυνση του Βορρά! Για μικρές τιμές της γωνίας θ, που επιτρέπουν την προσέγγιση sinθ θ, η παραπάνω εξίσωση
6 περιγράφει απλή αρμονική ταλάντωση d 2 θ dt 2 + ω θ 2 θ = 0 με γωνιακή συχνότητα ω θ 2 = Ι Ι 0 ωω e cos λ Για να κάνουμε μία εκτίμηση του χρόνου που απαιτείται ώστε η πυξίδα να ευθυγραμμιστεί με το μεσημβρινό, υπολογίζουμε την περίοδο της ταλάντωσης Τ=2π/ωθ. Για ένα δίσκο, ο λόγος των ροπών αδρανείας γύρω από τον άξονα συμμετρίας και τον κάθετο άξονα είναι I/I0 = 2. Η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής της Γης είναι ωe = rad/sec, ενώ η μία συνήθης τιμή για τη γωνιακή ταχύτητα ιδιοπεριστροφής του δίσκου είναι η ω = 10 3 rad/sec. Για γεωγραφικό πλάτος λ = 30 βρίσκουμε Τ = 17.7 sec, ενώ στον ισημερινό, όπου λ = 0, βρίσκουμε Τ = 16.4 sec. Παρατηρήστε ότι η γωνιακή ταχύτητα περιστροφής του δίσκου πρέπει να είναι πολύ μεγαλύτερη από αυτήν της Γης, ώστε ο επιθυμητός προσανατολισμός να είναι ικανοποιητικά γρήγορος. 4. Αδρανειακή πλοήγηση 4.1. Γενική περιγραφή και πλεονεκτήματα αδρανειακής πλοήγησης Με τον όρο πλοήγηση (navigation) αναφερόμαστε στην εκτίμηση της θέσης, του προσανατολισμού και της ταχύτητας ενός οχήματος. Είναι άμεσα συνδεδεμένη με την καθοδήγηση (guidance) και τον έλεγχο (control) του οχήματος, ώστε αυτό να ακολουθεί μια προκαθορισμένη τροχιά προς έναν τελικό προορισμό. Αδράνεια ονομάζεται η ιδιότητα των σωμάτων να διατηρούν σταθερή μεταφορική και περιστροφική ταχύτητα, όταν δεν ασκούνται σε αυτά δυνάμεις ή ροπές, αντίστοιχα (πρώτος νόμος του Νεύτωνα). Αδρανειακό σύστημα αναφοράς (inertial reference frame) είναι ένα σύστημα συντεταγμένων στο οποίο ισχύουν οι νόμοι του Νεύτωνα. Τα αδρανειακά συστήματα δεν επιταχύνονται ούτε περιστρέφονται, αλλά είτε ηρεμούν είτε κινούνται με σταθερή ταχύτητα. Στην αδρανειακή πλοήγηση, ξεκινώντας από μια γνωστή αρχική κατάσταση του οχήματος (θέση, προσανατολισμό, ταχύτητα), γίνεται διαρκώς μέτρηση των επιταχύνσεων και των ρυθμών αλλαγής προσανατολισμού (περιστροφής) χρησιμοποιώντας αδρανειακούς αισθητήρες (inertial sensors), επιταχυνσιόμετρα και γυροσκόπια αντίστοιχα, των οποίων η λειτουργία στηρίζεται στους νόμους του Νεύτωνα. Με βάση αυτές τις μετρήσεις, γίνεται στη συνεχεία εκτίμηση της στιγμιαίας κατάστασης του οχήματος. Η αδρανειακή πλοήγηση παρουσιάζει ορισμένα πολύ σημαντικά πλεονεκτήματα που αιτιολογούν την ευρεία χρήση της: 1. Είναι αυτόνομη, αφού δεν στηρίζεται σε εξωτερική πληροφορία ή καλές συνθήκες
7 ορατότητας. Μπορεί να λειτουργήσει σε στοές ή υποβρύχια, καθώς και οπουδήποτε αλλού. 2. Είναι ιδανική για την ολοκληρωμένη πλοήγηση, καθοδήγηση και έλεγχο ενός οχήματος, αφού οι αισθητήρες και τα μετρούμενα μεγέθη μπορούν να αξιοποιηθούν για την πραγματοποίηση και των άλλων δύο λειτουργιών. 3. Έχει ανοσία στις παρεμβολές και είναι ουσιαστικά αόρατη. Δεν λαμβάνει ή εκπέμπει ανιχνεύσιμη ακτινοβολία και δεν έχει κάποια εξωτερική κεραία που θα μπορούσε να ανιχνευτεί από ραντάρ. Ο παρακάτω πίνακας δείχνει τη σχέση μεταξύ κόστους (δολάρια) και ακρίβειας (μοίρες/ώρα) συστημάτων αδρανειακής πλοήγησης για διαφορές εφαρμογές (κάμερες-παιχνίδια, αυτοκίνητα, καθοδηγούμενα βλήματα, εμπορικά και στρατιωτικά αεροσκάφη). Στις επόμενες παραγράφους παρουσιάζουμε με αρκετή λεπτομέρεια το πώς λειτουργεί ένα αδρανειακό σύστημα πλοήγησης. Ξεκινάμε περιγράφοντας τα βασικά όργανα ενός τέτοιου συστήματος, δηλαδή το επιταχυνσιόμετρο και το γυροσκόπιο Επιταχυνσιόμετρο Θεωρούμε κινούμενο όχημα του οποίου την επιτάχυνση θέλουμε να μετρήσουμε. Μέσα στο όχημα βρίσκεται επιταχυνσιόμετρο, το οποίο αποτελείται από δοκιμαστική μάζα m συνδεδεμένη με ελατήριο σταθεράς k, ενώ υπάρχει και δύναμη τριβής με σταθερά απόσβεσης b [6]. Έστω d η μετατόπιση του οχήματος από αδρανειακό σημείο αναφοράς και x η μετατόπιση της δοκιμαστικής μάζας από το σημείο ηρεμίας της. Η μετατόπιση της δοκιμαστικής μάζας ως προς το αδρανειακό σημείο αναφοράς είναι x + d. Εφαρμόζοντας το δεύτερο νόμο του Νεύτωνα για τη μάζα m βρίσκουμε m d2 (x + d) dt 2 = b dx dt kx
8 Τονίζουμε ότι δεν μπορούμε να εφαρμόσουμε το νόμο αυτό για τη μετατόπιση x ως προς το κινούμενο όχημα, αφού αυτό επιταχύνεται και άρα δεν αποτελεί αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Από την προηγούμενη εξίσωση βρίσκουμε m d2 x dt 2 + b dx dt + kx = m d2 d dt 2 Αν το όχημα κινείται με επιτάχυνση a = d 2 d/dt 2 τότε: m d2 x dt 2 + b dx + kx = ma dt Η παραπάνω εξίσωση αντιστοιχεί σε εξαναγκασμένη ταλάντωση με απόσβεση, όπου το σήμα εισόδου είναι η επιτάχυνση του οχήματος. Στη μόνιμη κατάσταση (steady state), όπου d 2 x/dt 2 = dx/dt = 0, και για σταθερή επιτάχυνση a, βρίσκουμε x = m k a δηλαδή η ένδειξη του οργάνου (ένδειξη βαθμονομημένου κανόνα στο σχήμα) είναι ανάλογη της επιτάχυνσης. Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται το διάγραμμα συστήματος με έξοδο y την επιτάχυνση του οχήματος Ιδιαίτερο πρακτικό ενδιαφέρον παρουσιάζει η απόκριση του συστήματος όταν η επιτάχυνση του οχήματος δεν είναι σταθερή. Τυπικές τιμές της φυσικής συχνότητας ωn και του συντελεστή απόσβεσης ζ του επιταχυνσιομέτρου είναι [6]
9 ω n = k rad = 103 m sec, ζ = b km = 0.7 Στο παρακάτω σχήμα απεικονίζεται η απόκριση ενός συστήματος με αυτά τα χαρακτηριστικά σε βραχύ παλμό επιτάχυνσης 1g διάρκειας 20 msec [6] Η μεταβολή στην ταχύτητα του οχήματος ευρίσκεται με ολοκλήρωση της εξόδου του παραπάνω συστήματος, όπως απεικονίζεται στο παρακάτω διάγραμμα. Για τον προηγούμενο βραχύ παλμό επιτάχυνσης, η έξοδος αυτού του συστήματος φαίνεται στο παρακάτω σχήμα, όπου θεωρήθηκε μηδενική η αρχική ταχύτητα του οχήματος. Προσέξτε την καθυστέρηση της απόκρισης του συστήματος σε σχέση με την πραγματική ταχύτητα του οχήματος.
10 4.3. Το γυροσκόπιο σαν αδρανειακός αισθητήρας Ο γυροσκοπικός μηχανισμός που απεικονίζεται στο παραπάνω σχήμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της γωνιακής ταχύτητας Ω και της γωνίας περιστροφής φ γύρω από τον άξονα εισόδου (input). Θα δείξουμε παρακάτω ότι αυτό επιτυγχάνεται με παρατήρηση της γωνίας περιστροφής θ γύρω από τον άξονα εξόδου z (αυτή είναι η ένδειξη του οργάνου). Η εξίσωση που περιγράφει τη χρονική μεταβολή της γωνίας θ προκύπτει από την αντίστοιχη εξίσωση για τη γυροσκοπική πυξίδα, με κάποιες τροποποιήσεις. Σε προηγούμενες παραγράφους για να περιγράψουμε την κίνηση του γυροσκοπίου χρησιμοποιήσαμε τη γωνία μεταξύ του άξονα συμμετρίας x του δίσκου και του άξονα εισόδου (Ω). Στην προκειμένη περίπτωση, η γωνία θ είναι μεταξύ του άξονα x και του κάθετου στον άξονα Ω, άρα είναι η συμπληρωματική της γωνίας που χρησιμοποιήθηκε παραπάνω. Επίσης, ο άξονας εξόδου z έχει αντίθετη κατεύθυνση από αυτήν που είχε παραπάνω, οπότε το δεξιόστροφο σύστημα τώρα είναι Ωzx, ενώ πριν ήταν Ωxz. Τέλος, υπάρχει ροπή στον άξονα z που αντιτίθεται στην περιστροφή, οφειλόμενη στα ελατήρια επαναφοράς και το ιξώδες του υγρού στο οποίο είναι βυθισμένο μέρος της συσκευής. Λαμβάνοντας υπόψιν όλα τα παραπάνω προκύπτει η ακόλουθη εξίσωση του γυροσκοπίου (χρησιμοποιώντας την αντίστοιχη για τη γυροσκοπική πυξίδα): η οποία γράφεται Ι 0 d 2 ( π 2 θ) dt 2 + ΙωΩ sin ( π 2 θ) = M z
11 Ι 0 d 2 θ dt 2 + ΙωΩ cos θ = M z Όμως για αρκετά μικρή γωνία θ μπορούμε να κάνουμε την προσέγγιση cosθ 1. Τελικά καταλήγουμε στην εξίσωση Ι 0 d 2 θ dt 2 = ΙωΩ + M z όπου υπενθυμίζουμε ότι I0 είναι η ροπή αδρανείας του δίσκου περί τον άξονα z, I είναι η ροπή αδρανείας και ω η γωνιακή ταχύτητα περί τον άξονα x. Η ροπή Mz έχει τη μορφή αρνητικής ανάδρασης: M z = k θ θ k ω ω θ όπου kθ είναι ο συντελεστής ροπής επαναφοράς των ελατηρίων, ωθ = dθ/dt είναι η γωνιακή ταχύτητα γύρω από τον άξονα z, και kω ο συντελεστής τριβής (αφού το γυροσκόπιο είναι εμβαπτισμένο σε υγρό) [7]. Το σχηματικό διάγραμμα του συστήματος με ανάδραση [7] δίνεται παρακάτω. Ανάλογα με τις τιμές των kθ, kω το σύστημα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη μέτρηση της γωνιακής ταχύτητας Ω ή της αντίστοιχης γωνίας φ = Ωdt. Για kθ >> kω, η εξίσωση του συστήματος είναι ανάλογη με του επιταχυνσιομέτρου d 2 θ I 0 dt 2 + k dθ ω dt + k θθ = ΙωΩ Στη μόνιμη κατάσταση (steady state), όπου d 2 θ/dt 2 = dθ/dt = 0, η ένδειξη του οργάνου (γωνία θ) είναι ανάλογη του Ω θ = Ιω k θ Ω δηλαδή το γυροσκόπιο μετρά τη γωνιακή ταχύτητα περί τον άξονα εισόδου (rate gyro). Για kθ = 0, απουσία δηλαδή επανορθωτικών ελατηρίων, η εξίσωση του συστήματος περιέχει μόνο τις παραγώγους της γωνίας θ, οι οποίες μπορούν να εκφραστούν με χρήση της γωνιακής
12 ταχύτητας ωθ = dθ/dt. Η εξίσωση παίρνει τη μορφή Ι 0 dω θ dt = ΙωΩ k ωω θ Στη μόνιμη κατάσταση λειτουργίας (steady state), όπου dωθ/dt= 0, είναι ω θ = Ιω k ω Ω Στην περίπτωση αυτή, η ένδειξη του οργάνου (γωνία θ) είναι θ = ω θ dt = Ιω k ω Ωdt = Ιω k ω φ δηλαδή ανάλογη της γωνίας περιστροφής φ γύρω από τον άξονα εισόδου (rate integrating gyro) Αρχή λειτουργίας συστήματος αδρανειακής πλοήγησης Ο υπολογισμός της ταχύτητας v και της θέσης r ενός οχήματος μπορεί να γίνει με τη χρήση επιταχυνσιομέτρων για τη μέτρηση της επιτάχυνσης a και δύο διαδοχικές μαθηματικές ολοκληρώσεις: v(t) = v(0) + a(τ)dτ r(t) = r(0) + v(τ)dτ Όμως για να μετρούν σωστά τα επιταχυνσιόμετρα την επιτάχυνση του οχήματος σε σχέση με αδρανειακό σύστημα αναφοράς, θα πρέπει να διατηρείται σταθερός ο προσανατολισμός τους, ανεξάρτητα από τις τυχόν περιστροφές του οχήματος. Η περιστροφική κίνηση ενός οχήματος ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς μπορεί να μετρηθεί με χρήση γυροσκοπικών αισθητήρων, και αυτή η πληροφορία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διατήρηση του προσανατολισμού των επιταχυνσιομέτρων. Ο μηχανισμός με τον οποίο επιτυγχάνεται αυτό απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα [8]. Τρία επιταχυνσιόμετρα, ένα για κάθε άξονα, τοποθετούνται πάνω σε πλατφόρμα η οποία στηρίζεται από σύστημα δακτυλίων που της επιτρέπει να περιστρέφεται στο χώρο (αδρανειακή πλατφόρμα). Πάνω στην πλατφόρμα τοποθετούνται και τρία γυροσκόπια, καθένα από τα οποία μετρά την περιστροφή του οχήματος γύρω από έναν άξονα, ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Η έξοδος κάθε γυροσκοπίου, που είναι ανάλογη της περιστροφής γύρω από τον άξονα εισόδου του, συνδέεται με κινητήρα που περιστρέφει τον αντίστοιχό δακτύλιο έτσι ώστε 0 0 t t
13 να διατηρείται σταθερός ο προσανατολισμός της πλατφόρμας (και των επιταχυνσιομέτρων) ως προς το αδρανειακό σύστημα αναφοράς. Έτσι εξασφαλίζεται ότι η ένδειξη των επιταχυνσιομέτρων αντιστοιχεί πράγματι στην επιτάχυνση του οχήματος ως προς αδρανειακό σύστημα αναφοράς, που εν συνεχεία μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τον υπολογισμό της ταχύτητας και της θέσης, αν φυσικά γνωρίζουμε τις αρχικές τους τιμές Σύστημα αδρανειακής πλοήγησης αεροσκάφους Μια αδρανειακή πλατφόρμα μπορεί να χρησιμοποιηθεί για τη διατήρηση του τοπικού προσανατολισμού (διευθύνσεις Βορρά, Ανατολής και κατακόρυφου) στην εκάστοτε θέση ενός αεροσκάφους, αναπαράγοντας ουσιαστικά τον τοπικό ορίζοντα μέσα σε αυτό. Η πλατφόρμα παραμένει κάθετη στην τοπική κατακόρυφο, ακόμα κι αν το αεροπλάνο εκτελεί απότομες μανούβρες. Αυτό επιτυγχάνεται με την κατάλληλη περιστροφή της πλατφόρμας ώστε να αντισταθμίζει την περιστροφή της Γης αλλά και την κίνηση του αεροσκάφους γύρω από αυτήν. Για παράδειγμα, αν ω e είναι η γωνιακή ταχύτητα της Γης και το αεροσκάφος κινείται ανατολικά ή δυτικά ώστε το γεωγραφικό του μήκος να αλλάζει με ρυθμό dl/dt, για να διατηρεί η πλατφόρμα σταθερό τον προσανατολισμό της πρέπει να στρέφεται με γωνιακή ταχύτητα ω e + dl/dt γύρω από το βόρειο πόλο (βλέπε παρακάτω σχήμα). Αν το αεροσκάφος βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος λ, τότε οι γωνιακές ταχύτητες της πλατφόρμας περί το Βορρά (Ν) και την κατακόρυφο (V) πρέπει να είναι [6] ω N = (ω e + dl ) cos λ, dt ω V = (ω e + dl ) sin λ dt Αν το αεροπλάνο κινείται βόρεια ή νότια, τότε η πλατφόρμα θα πρέπει να περιστρέφεται περί την Ανατολή (E) με το ρυθμό αλλαγής του γεωγραφικού πλάτους λ.
14 Ενώ ο ρυθμός περιστροφής της Γης είναι γνωστός με μεγάλη ακρίβεια, το αδρανειακό σύστημα πρέπει να υπολογίζει συνεχώς τη θέση και την ταχύτητα του αεροσκάφους, ώστε να διατηρείται ο προσανατολισμός της πλατφόρμας και να γνωρίζουν οι χειριστές το γεωγραφικό μήκος και πλάτος. Τα επιταχυνσιόμετρα που είναι τοποθετημένα πάνω στην πλατφόρμα παρέχουν μετρήσεις των επιταχύνσεων στις τρεις κατευθύνσεις (Βορρά, Ανατολή και κατακόρυφο διεύθυνση). Αυτές οι επιταχύνσεις ολοκληρώνονται μαθηματικά, οπότε προκύπτουν οι ταχύτητες του οχήματος στις αντίστοιχες κατευθύνσεις. Περεταίρω ολοκλήρωση παρέχει το γεωγραφικό πλάτος λ και μήκος L, καθώς και το ύψος h του αεροπλάνου από την επιφάνεια της Γης. Το απλοποιημένο διάγραμμα του συστήματος που απεικονίζεται παρακάτω [8], βασίζεται στις ακόλουθες σχέσεις που προκύπτουν εύκολα από τη γεωμετρία της πτήσης γύρω από τη Γη dλ dt = v N R, dl dt = v E R cos λ όπου vn, ve είναι οι ταχύτητες στη διεύθυνση του Βορρά και της Ανατολής, αντίστοιχα, ενώ R = Re + h είναι η απόσταση του αεροσκάφους από το κέντρο της Γης. Στην πράξη, τα σφάλματα των γυροσκοπίων και επιταχυνσιομέτρων υποβαθμίζουν την απόδοση του αδρανειακού συστήματος με την πάροδο του χρόνου. Για το λόγο αυτό, ένας δέκτης GPS χρησιμοποιείται για την περιοδική διόρθωση των σφαλμάτων [6]. Αδρανειακό σύστημα και GPS εργάζονται συμπληρωματικά: το πρώτο υλοποιεί τη βραχυπρόθεσμη πλοήγηση του αεροσκάφους (αισθητήρας υψηλής συχνότητας), ενώ το δεύτερο πραγματοποιεί τις μεσοπρόθεσμες διορθώσεις (αισθητήρας χαμηλής συχνότητας).
15 Βιβλιογραφία [1] [2] Α. Χαρτά και Γ. Κυριακάκη, Μαθήματα Φυσικής, Μέρος Πρώτο (Μηχανική 1), Έκδοση Σ.Σ.Ε., [3] S. Widnall and J. Peraire, MIT OpenCourseWare, Subject (Dynamics), Lecture 30. [4] Α. Χαρτά, Γ. Μαριολόπουλου και Κ. Ξαπλαντέρη, Μαθήματα Φυσικής, Μέρος Δεύτερο (Ταλαντώσεις και Μαγνητισμός), Έκδοση Σ.Σ.Ε., [5] Α.Γ. Μαυραγάνη, Κινηματική και Δυναμική των Στερεών, Έκδοση Ε.Μ.Π., [6] S. Widnall and J. Peraire, MIT OpenCourseWare, Subject (Dynamics), Lecture 31 [7] Σ.Γ. Τζαφέστα, Μαθήματα Αυτομάτου Ελέγχου, Τόμος 1 (Τεχνικές Ανάλυσης και Σχεδίασης), Έκδοση Ε.Μ.Π., [8] A.D. King, Inertial navigation-forty years of evolution, GEC Review, vol. 13, no. 3, pg , 1998.
Κεφάλαιο M11. Στροφορµή
Κεφάλαιο M11 Στροφορµή Στροφορµή Η στροφορµή παίζει σηµαντικό ρόλο στη δυναµική των περιστροφών. Αρχή διατήρησης της στροφορµής Η αρχή αυτή είναι ανάλογη µε την αρχή διατήρησης της ορµής. Σύµφωνα µε την
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 3. Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο)
Κεφάλαιο 3 Κίνηση σε δύο διαστάσεις (επίπεδο) Κινηματική σε δύο διαστάσεις Θα περιγράψουμε τη διανυσματική φύση της θέσης, της ταχύτητας, και της επιτάχυνσης με περισσότερες λεπτομέρειες. Σαν ειδικές περιπτώσεις,
Διαβάστε περισσότερα2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ. Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων. Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση
2 Η ΠΡΟΟΔΟΣ Ενδεικτικές λύσεις κάποιων προβλημάτων Τα νούμερα στις ασκήσεις είναι ΤΥΧΑΙΑ και ΟΧΙ αυτά της εξέταση Ένας τροχός εκκινεί από την ηρεμία και επιταχύνει με γωνιακή ταχύτητα που δίνεται από την,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό
ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό δ. Λάθος ε. Σωστό ΘΕΜΑ B B1. Σωστή απάντηση είναι η
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθμολογικά ισοδύναμες) Άσκηση 1 : Συμπαγής κύλινδρος μάζας Μ συνδεδεμένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αμελητέας μάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα. ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή
Τμήμα Φυσικής Πανεπιστημίου Κύπρου Χειμερινό Εξάμηνο 2016/2017 ΦΥΣ102 Φυσική για Χημικούς Διδάσκων: Μάριος Κώστα ΔΙΑΛΕΞΗ 09 Ροπή Αδρανείας Στροφορμή ΦΥΣ102 1 Υπολογισμός Ροπών Αδράνειας Η Ροπή αδράνειας
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου
A A N A B P Y A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Η ενέργεια ταλάντωσης ενός κυλιόμενου κυλίνδρου Στερεό σώμα με κυλινδρική συμμετρία (κύλινδρος, σφαίρα, σφαιρικό κέλυφος, κυκλική στεφάνη κλπ) μπορεί να
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 3 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση,
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ 2013 ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή
Διαβάστε περισσότεραΦΥΕ 14 5η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-05-08 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Aσκηση 2 :
ΦΥΕ 14 5 η ΕΡΓΑΣΙΑ Παράδοση 19-5-8 ( Οι ασκήσεις είναι βαθµολογικά ισοδύναµες) Άσκηση 1 : Συµπαγής κύλινδρος µάζας Μ συνδεδεµένος σε ελατήριο σταθεράς k = 3. N / και αµελητέας µάζας, κυλίεται, χωρίς να
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΤΗ ΓΕΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 1) Ράβδος μάζας Μ και μήκους L που είναι στερεωμένη με άρθρωση σε οριζόντιο άξονα Ο, είναι στην κατακόρυφη θέση και σε κατάσταση ασταθούς ισορροπίας
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
ΠΡΟΒΛΗΜΑ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 4 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Η λεπτή, ομογενής ράβδος ΟΑ του σχήματος έχει μήκος, μάζα και μπορεί να περιστρέφεται σε κατακόρυφο επίπεδο γύρω από οριζόντιο ακλόνητο άξονα (άρθρωση) που διέρχεται
Διαβάστε περισσότεραΨΗΦΙΑΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΒΟΗΘΗΜΑ «ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ» 5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 2017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ
5 o ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΠΡΙΛΙΟΣ 017: ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ 5 ο ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑ Α Α1. γ. Α. δ. Α3. γ. Α4. γ. Α5. α. Λάθος β. Λάθος γ. Σωστό
Διαβάστε περισσότεραΓ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ε π α ν α λ η π τ ι κ ά θ έ µ α τ α 0 0 5 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ 1 ΘΕΜΑ 1 o Για τις ερωτήσεις 1 4, να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Προτεινόμενες Λύσεις Πρόβλημα - ( μονάδες) Ένα όχημα, μαζί με ένα κανόνι που είναι ακλόνητο πάνω σε αυτό,
Διαβάστε περισσότερα% ] Βαγγέλης Δημητριάδης 4 ο ΓΕΛ Ζωγράφου
1. Ομογενής και ισοπαχής ράβδος μήκους L= 4 m και μάζας M= 2 kg ισορροπεί οριζόντια. Το άκρο Α της ράβδου συνδέεται με άρθρωση σε κατακόρυφο τοίχο. Σε σημείο Κ της ράβδου έχει προσδεθεί το ένα άκρο κατακόρυφου
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 11 Στροφορμή
Κεφάλαιο 11 Στροφορμή Περιεχόμενα Κεφαλαίου 11 Στροφορμή Περιστροφή Αντικειμένων πέριξ σταθερού άξονα Το Εξωτερικό γινόμενο-η ροπή ως διάνυσμα Στροφορμή Σωματιδίου Στροφορμή και Ροπή για Σύστημα Σωματιδίων
Διαβάστε περισσότεραΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ
ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ - ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΚΥΚΛΙΚΗ ΚΙΝΗΣΗ Ερωτήσεις 1. Στην ομαλή κυκλική κίνηση, α. Το μέτρο της ταχύτητας διατηρείται σταθερό. β. Η ταχύτητα διατηρείται σταθερή. γ. Το διάνυσμα της ταχύτητας υ έχει την
Διαβάστε περισσότεραΟμαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο.
Ομαλή Κυκλική Κίνηση 1. Γίνεται με σταθερή ακτίνα (Το διάνυσμα θέσης έχει σταθερό μέτρο και περιστρέφεται γύρω από σταθερό σημείο. 1 3 υ υ 1 1. Το μέτρο της ταχύτητας του υλικού σημείου είναι σταθερό.
Διαβάστε περισσότεραΚεφάλαιο 6β. Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα
Κεφάλαιο 6β Περιστροφή στερεού σώματος γύρω από σταθερό άξονα Ροπή Ροπή ( ) είναι η τάση που έχει μια δύναμη να περιστρέψει ένα σώμα γύρω από κάποιον άξονα. d είναι η κάθετη απόσταση του άξονα περιστροφής
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 2019
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗΣ 019 Κινηματική ΑΣΚΗΣΗ Κ.1 Η επιτάχυνση ενός σώματος που κινείται ευθύγραμμα δίνεται από τη σχέση a = (4 t ) m s. Υπολογίστε την ταχύτητα και το διάστημα που διανύει το σώμα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΔΕΚΑΠΕΝΤΕ (15) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 016 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 3 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΦυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 2 0 Κεφάλαιο
Φυσική Θετικών Σπουδών Γ τάξη Ενιαίου Λυκείου 0 Κεφάλαιο Περιέχει: Αναλυτική Θεωρία Ερωτήσεις Θεωρίας Ερωτήσεις Πολλαπλής Επιλογής Ερωτήσεις Σωστού - λάθους Ασκήσεις ΘΕΩΡΙΑ 4- ΕΙΣΑΓΩΓΗ Στην μέχρι τώρα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Θέμα Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 6 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2017 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΠΤΑ
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Προσανατολισμού Γ Λυκείου ~~ Διάρκεια: 3 ώρες ~~ Θέμα Α 1. Σε χορδή έχει δημιουργηθεί στάσιμο κύμα. Δύο σημεία Α και Β που δεν είναι δεσμοί απέχουν μεταξύ τους απόσταση
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΥΜΑΤΑ-ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ 28-2-2015 ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ ΝΙΚΟΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΝΙΚΟΣ ΚΟΥΝΕΛΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) U β A
Σελίδα 1 από 5 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ 05 ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Διάρκεια: 3 ώρες ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1- Α και
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 23 ΜΑΪOY 2016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
ΘΕΜΑ Α ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ (ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΣωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του;
Άσκηση Σωματίδιο μάζας m κινείται στο οριζόντιο επίπεδο xy σε κυκλική τροχιά με σταθερή γωνιακή ταχύτητα ω. Τι συμπεραίνετε για τη στροφορμή του; Απάντηση Έστω R n η ακτίνα του κύκλου. Αφού η κίνηση είναι
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΚΥΠΡΟΥ
33 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑΔΑ ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Α Φάση) Κυριακή, 16 Δεκεμβρίου 2018 Ώρα: 10:00-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίμιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες και πέντε (5) θέματα. 2) Να απαντήσετε σε όλα τα
Διαβάστε περισσότεραγ) το μέτρο της γωνιακής ταχύτητας του δίσκου τη στιγμή κατά την οποία έχει ξετυλιχθεί όλο το σχοινί.
1. Ο ομογενής και ισοπαχής δίσκος του σχήματος έχει ακτίνα και μάζα, είναι οριζόντιος και μπορεί να περιστρέφεται, χωρίς τριβές, γύρω από κατακόρυφο ακλόνητο άξονα που διέρχεται από το κέντρο του. Ο δίσκος
Διαβάστε περισσότεραΤο νήμα δεν ολισθαίνει στο αυλάκι της τροχαλίας και είναι συνεχώς τεντωμένο. Η αντίσταση του αέρα θεωρείται αμελητέα.
Ένα γιο γιο σε ταλάντωση Ομογενής κύλινδρος Σ, (γιο γιο) ισορροπεί έχοντας το νήμα τυλιγμένο γύρω της πολλές φορές. Η μία άκρη του νήματος είναι στερεωμένη στην οροφή Ο και η άλλη στο σώμα Σ, το οποίο
Διαβάστε περισσότεραΓκύζη 14-Αθήνα Τηλ :
ΘΕΜΑ Α ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΤΕΤΑΡΤΗ 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΑΙ ΤΩΝ ΔΥΟ ΚΥΚΛΩΝ) Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 2017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6
ΑΡΧΗ 1ης ΣΕΛΙΔΑΣ ΘΕΜΑ 1 Ο : ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ : ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΑΞΗ : Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΕΡΙΟΔΟΥ : ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΣ 017 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ : 6 Στις παρακάτω ερωτήσεις 1 έως 4 να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ι. ΤΜΗΜΑ Α Ευστάθιος Στυλιάρης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟN ΑΘΗΝΩΝ,, ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ. ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ
ΠΕΡΙΣΤΡΟΦΗ ΣΤΕΡΕΟΥ ΣΩΜΑΤΟΣ Γωνιακή Μετατόπιση & Ταχύτητα Περιστροφική Κινητική Ενέργεια & Ροπή Αδράνειας Υπολογισμός Ροπής Αδράνειας Στερεών Σωμάτων Θεώρημα Παραλλήλων Αξόνων (Steine) ΚΥΛΙΣΗ, ΡΟΠΗ και
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ. 22 Μαΐου 2018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5)
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Μαΐου 018 ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις Α1-Α4 και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ
ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 5 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (Πρώτη Φάση) Κυριακή, 6 Ιανουαρίου, Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τα πιο κάτω, πριν απαντήσετε οποιαδήποτε ερώτηση Γενικές Οδηγίες: ) Είναι πολύ
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/2014
ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΑΥΕΘΥΝΣΗΣ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α (ΘΕΡΙΝΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 09/03/04 ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα
Διαβάστε περισσότεραΠΕΙΡΑΜΑ 8. Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων
ΠΕΙΡΑΜΑ 8 Μελέτη Ροπής Αδρανείας Στερεών Σωµάτων Σκοπός του πειράµατος Σκοπός του πειράµατος είναι η µελέτη της ροπής αδρανείας διαφόρων στερεών σωµάτων και των στροφικών ταλαντώσεων που εκτελούν γύρω
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ & Δ ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΚΑΙ Δ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 09 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ
Διαβάστε περισσότεραδ. έχουν πάντα την ίδια διεύθυνση.
Διαγώνισμα ΦΥΣΙΚΗ Κ.Τ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΖΗΤΗΜΑ 1 ον 1.. Σφαίρα, μάζας m 1, κινούμενη με ταχύτητα υ1, συγκρούεται μετωπικά και ελαστικά με ακίνητη σφαίρα μάζας m. Οι ταχύτητες των σφαιρών μετά την κρούση α. έχουν
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 28/2/2016
ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 8//06 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: ΣΤΕΡΕΟ ΚΑΙ Doppler ΘΕΜΑ Α Α Μικρότερη συχνότητα ακούει ένας παρατηρητής σε σχέση με την πραγματική συχνότητα
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Ι. Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1.
Διαβάστε περισσότεραΣΕΙΡΑ: 3 Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής
ΜΑΘΗΜΑ /ΤΑΞΗ: Φυσική Κατεύθυνσης Γ Λυκείου ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥMΟ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 16/03/014 ΣΕΙΡΑ: 3 ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ: Κύματα: αρμονικό έως στάσιμο, Στερεό: κινηματική έως διατήρηση στροφορμής ΘΕΜΑ Α Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραΓενικές εξετάσεις Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης
Γενικές εξετάσεις 0 Φυσική Γ λυκείου θετικής και τεχνολογικής κατεύθυνσης ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις Α-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη
Διαβάστε περισσότεραΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΑΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ/ ΣΤΕΦ 19//013 ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΒΑΡΣΑΜΗΣ ΧΡΗΣΤΟΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΩΡΕΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 υ (m/s) Σώμα μάζας m = 1Kg κινείται σε ευθύγραμμη τροχιά
Διαβάστε περισσότεραΔιαγώνισμα Γ Λυκείου Θετικού προσανατολισμού. Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος. Σάββατο 24 Φεβρουαρίου Θέμα 1ο
Διαγώνισμα Μηχανική Στερεού Σώματος Σάββατο 24 Φεβρουαρίου 2018 Θέμα 1ο Στις παρακάτω προτάσεις 1.1 1.4 να επιλέξτε την σωστή απάντηση (4 5 = 20 μονάδες ) 1.1. Ένας δίσκος στρέφεται γύρω από άξονα που
Διαβάστε περισσότεραF mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται
6-04-011 1. Όχημα μάζας m ξεκινά από την αρχή του άξονα x χωρίς αρχική ταχύτητα και κινείται στον άξονα x υπό την επίδραση της δυνάμεως t F mk(1 e ), όπου k θετική σταθερά. Στο όχημα ασκείται επίσης αντίσταση
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα 1ο: ΠΟΛΛΑΠΛΗΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Στις ηµιτελείς παρακάτω προτάσεις να γράψετε
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος. και Α 2
ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών Τζιόλας Χρήστος 1. Ένα σύστημα ελατηρίου σταθεράς = 0 π N/ και μάζας = 0, g τίθεται σε εξαναγκασμένη ταλάντωση. Αν είναι Α 1 και Α τα πλάτη της ταλάντωσης
Διαβάστε περισσότερα11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης. Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής
11 η Εβδομάδα Δυναμική Περιστροφικής κίνησης Έργο Ισχύς στην περιστροφική κίνηση Στροφορμή Αρχή διατήρησης στροφορμής Έργο και ισχύς στην περιστροφική κίνηση Εφαπτομενική δύναμη που περιστρέφει τον τροχό
Διαβάστε περισσότεραΦΥ Σ ΙΚΗ ΚΑ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ
ΔΙΓΩΝΙΣΜ: Μ Θ Η Μ : www.paideia-agrinio.gr Γ ΤΞΗΣ ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥ Σ ΙΚΗ Κ ΤΕΥ ΘΥ ΝΣΗΣ Ε Π Ω Ν Τ Μ Ο :..... Ο Ν Ο Μ :..... Σ Μ Η Μ :..... Η Μ Ε Ρ Ο Μ Η Ν Ι : 04 / 0 5 / 2 0 1 4 Ε Π Ι Μ Ε ΛΕ Ι Θ Ε Μ Σ Ω Ν : ΥΡΜΚΗ
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2013 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 03 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ. Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής.
ΠΡΟΩΘΗΣΗ ΠΥΡΑΥΛΩΝ Η προώθηση των πυραύλων στηρίζεται στην αρχή διατήρησης της ορμής. Ο πύραυλος καίει τα καύσιμα που αρχικά βρίσκονται μέσα του και εκτοξεύει τα καυσαέρια προς τα πίσω. Τα καυσαέρια δέχονται
Διαβάστε περισσότεραΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1. Θέµα 1 ο
ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΤΑΙΧΜΙΟ Επαναληπτικό στη Φυσική 1 Θέµα 1 ο 1. Το διάγραµµα του διπλανού σχήµατος παριστάνει τη χρονική µεταβολή της αποµάκρυνσης ενός σώµατος που εκτελεί απλή αρµονική ταλάντωση. Ποια από
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις. 2. Η ροπή αδράνειας μιας σφαίρας μάζας Μ και ακτίνας R ως προς άξονα που διέρχεται
- Μηχανική στερεού σώματος Ερωτήσεις 1. Στερεό στρέφεται γύρω από σταθερό άξονα. Η γωνιακή ταχύτητα του στερεού μεταβάλλεται με το χρόνο όπως στο διπλανό διάγραμμα ω -. Να χαρακτηρίσετε τις παρακάτω προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα
Επαναληπτικό διαγώνισµα Ταλαντώσεις Στερεό σώµα Θέµα ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.. Ένα σηµειακό
Διαβάστε περισσότεραΤα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα.
ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΤΕΡΕΟΎ ΣΏΜΑΤΟΣ Τα σώματα τα έχουμε αντιμετωπίσει μέχρι τώρα σαν υλικά σημεία. Το υλικό σημείο δεν έχει διαστάσεις. Έχει μόνο μάζα. Ένα υλικό σημείο μπορεί να κάνει μόνο μεταφορική
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ Ο.Π. ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΓΕΛ / 04 / 09 ΦΥΣΙΚΗ Ο.Π ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α. Σώμα εκτελεί απλή αρμονική ταλάντωση
Διαβάστε περισσότεραΕπαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου
Επαναληπτικό Διαγώνισμα Ι Φυσικής Γ Λυκείου Διάρκεια: 3 ώρες Θέμα Α 1) Ένα στερεό σώμα περιστρέφεται γύρω από ακλόνητο άξονα. Αν διπλασιαστεί η στροφορμή του, χωρίς να αλλάξει ο άξονας περιστροφής γύρω
Διαβάστε περισσότεραΓ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ ο ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις -4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραυ υ Μονάδες 5 Α 2. Δύο σφαίρες (1) και (2) που έχουν ορμές, αντίστοιχα, συγκρούονται κεντρικά και ελαστικά. Κατά την κρούση ισχύει: p p και 1
4 ο ΛΥΚΕΙΟ ΜΥΤΙΛΗΝΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 015-16 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ: ΔΙΟΛΑΤΖΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΜΥΤΙΛΗΝΗ 6/6/016 ΘΕΜΑ Α Στις ημιτελείς προτάσεις
Διαβάστε περισσότεραΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ.
ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ ΗΜ: 1/7/14 ΣΤΕΦ - ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ Α ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΗ -ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΕΞΕΤΑΣΤΗΣ:Μ.ΠΗΛΑΚΟΥΤΑ ΔΙΑΡΚΕΙΑ 2 ΩΡΕΣ B ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ. 1. (2.5) Σώμα μάζας m=0.1 Kg κινείται σε οριζόντιο
Διαβάστε περισσότερα2) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο
- 1 - Επώνυμο.. Όνομα.. Αγρίνιο 22/3/2015 Ζήτημα 1 0 Να επιλεγεί η σωστή πρόταση 1) Ομογενής δίσκος μάζας m και ακτίνας R κυλίεται χωρίς να ολισθαίνει πάνω σε οριζόντιο επίπεδο. Ο δίσκος στρέφεται γύρω
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΚΥΡΙΑΚΗ 24/04/2016 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΑΠΟΦΟΙΤΟΙ) ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις Α1 Α5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό
Διαβάστε περισσότεραΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ
ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΟΕΦΕ 2009 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράμμα που
Διαβάστε περισσότερα1. Για το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και. = (x σε μέτρα).
Θέμα ο. ια το σύστηµα που παριστάνεται στο σχήµα θεωρώντας ότι τα νήµατα είναι αβαρή και µη εκτατά, τις τροχαλίες αµελητέας µάζας και M= M = M, υπολογίστε την επιτάχυνση της µάζας. ίνεται το g. (0) Λύση.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΟΕΦΕ 2013 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Στις ερωτήσεις από Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και το γράµµα που αντιστοιχεί στην σωστή
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Θέμα 1 Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. Α1. Αν σε ένα ελεύθερο σώμα που είναι αρχικά ακίνητο ασκηθεί δύναμη
Διαβάστε περισσότεραÁÎÉÁ ÅÊÐÁÉÄÅÕÔÉÊÏÓ ÏÌÉËÏÓ
Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΠΑΛΑΙΟ ΣΥΣΤΗΜΑ) 3 ΜΑΪOY 016 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α1-Α4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και, δίπλα, το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση η οποία συµπληρώνει
Διαβάστε περισσότεραΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 7 ΣΕΛΙΔΕΣ
ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΗΡΕΤΟΥΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΠΕΜΠΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2019 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΣΥΝΟΛΟ
Διαβάστε περισσότεραΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ. ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25)
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΕΡΕΟ ΘΕΜΑ Α (μοναδες 25) Α1. Σε στερεό που περιστρέφεται γύρω από σταθερό κατακόρυφο άξονα ενεργεί σταθερή ροπή. Τότε αυξάνεται με σταθερό ρυθμό: α. η ροπή αδράνειας του β. η
Διαβάστε περισσότεραΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 17/4/2016 ΘΕΜΑ Α
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 7/4/06 ΘΕΜΑ Α Στις παρακάτω ερωτήσεις - 7 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθμό το γράµμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση:
Διαβάστε περισσότερα2. Κατά την ανελαστική κρούση δύο σωμάτων διατηρείται:
Στις ερωτήσεις 1-4 να επιλέξετε μια σωστή απάντηση. 1. Ένα πραγματικό ρευστό ρέει σε οριζόντιο σωλήνα σταθερής διατομής με σταθερή ταχύτητα. Η πίεση κατά μήκος του σωλήνα στην κατεύθυνση της ροής μπορεί
Διαβάστε περισσότεραΓ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ
1 Ονοματεπώνυμο.. Υπεύθυνος Καθηγητής: Γκαραγκουνούλης Ιωάννης Γ ΤΑΞΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ > Κυριακή 20-3-2011 2 ΘΕΜΑ 1ο Να γράψετε στο
Διαβάστε περισσότεραReynolds. du 1 ξ2 sin 2 u. (2n)!! ( (http://www.natgeotv.com/uk/street-genius/ videos/bulletproof-balloons) n=0
Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Φυσικής Εξετάσεις στη Μηχανική Ι, Τμήμα Κ. Τσίγκανου & Ν. Βλαχάκη, Μαΐου 7 Διάρκεια εξέτασης 3 ώρες, Καλή επιτυχία ( = bonus ερωτήματα) Ονοματεπώνυμο:,
Διαβάστε περισσότεραÊÏÑÕÖÇ ÊÁÂÁËÁ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 007 Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ZHTHMA Στις ερωτήσεις έως 4 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα σε κάθε αριθµό το γράµµα που αντιστοιχεί
Διαβάστε περισσότεραΤο ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς
Το ελαστικο κωνικο εκκρεμε ς 1. Εξισώσεις Euler -Lagrange x 0 φ θ z F l 0 y r m B Το ελαστικό κωνικό εκκρεμές αποτελείται από ένα ελατήριο με σταθερά επαναφοράς k, το οποίο αναρτάται από ένα σταθερό σημείο,
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα
Ασκήσεις υναµικής 2 η ενότητα: Κινητική σωµατιδίου: 2 ος νόµος Νεύτωνα 1. Εάν οι συντελεστές στατικής και κινητικής τριβής µεταξύ του µπλοκ A, µάζας 20 kgr και του αµαξιδίου Β, µάζας100 kgr έχουν τιµή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι 22 Ιανουαρίου, 2019
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Μηχανική Ι Ιανουαρίου, 9 Καλή σας επιτυχία. Πρόβλημα Α Ένα σωματίδιο μάζας m κινείται υπό την επίδραση του πεδίου δύο σημειακών ελκτικών κέντρων, το ένα εκ των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΘέμα 1ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής.
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ o ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΚΡΙΤΗΡΙΟ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ Θέμα ο Να σημειώσετε τη σωστή απάντηση σε καθεμία από τις παρακάτω ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. ) Σώμα εκτελεί ταυτόχρονα δύο απλές
Διαβάστε περισσότεραΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ ΠΡΟΣΠΑΘΕΙΑ ΣΑΣ ΚΙ 2014
ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΜηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης
Μηχανική Στερεού Ασκήσεις Εμπέδωσης Όπου χρειάζεται, θεωρείστε δεδομένο ότι g = 10m/s 2. 1. Μία ράβδος ΟΑ, μήκους L = 0,5m, περιστρέφεται γύρω από σταθερό άξονα που περνάει από το ένα άκρο της Ο, με σταθερή
Διαβάστε περισσότεραΠροτεινόμενα ΘΕΜΑΤΑ ΦΥΣΙΚΗΣ
ΘΕΜΑΤΑ Β. Β1. Από ύψος h (σημείο Α) αφήνουμε να κυλίσει δακτύλιος μάζας m 1 =m χωρίς ολίσθηση σε οδηγό που καταλήγει σε τεταρτοκύκλιο. Στο σημείο Β και όταν η u cm είναι κατακόρυφη ο δακτύλιος εγκαταλείπει
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ Α Α. Στις ερωτήσεις 1-5 να γράψετε στο τετράδιο σας τον αριθμό της ερώτησης και το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση 1.
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 19/03/2017 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ
ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ ΕΤΟΥΣ 206-207 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β ΛΥΚΕΙΟΥ (ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9/03/207 (ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ) ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΟΣ: ΑΡΧΩΝ ΜΑΡΚΟΣ ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στο τετράδιό
Διαβάστε περισσότεραA e (t σε sec). Το πλάτος των ταλαντώσεων
ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΕΜΑ 1 Επιλέξτε την σωστή απάντηση. 1. Σηµειακό αντικείµενο εκτελεί φθίνουσες ταλαντώσεις µε πλάτος που µειώνεται εκθετικά µε το χρόνο σύµφωνα µε την 0,01t σχέση
Διαβάστε περισσότεραπροπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΠΕΡΙΟ ΟΥ ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ- ΕΚΕΜΒΡΙΟΥ 2014 ΦΥΣΙΚΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗΣ-ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ
σύγχρονο Φάσµα Group προπαρασκευή για Α.Ε.Ι. & Τ.Ε.Ι. µαθητικό φροντιστήριο Γραβιάς 85 ΚΗΠΟΥΠΟΛΗ 50.51.557 50.56.296 25ης Μαρτίου 111 ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗ 50.27.990 50.20.990 25ης Μαρτίου 74 Πλ.ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ 50.50.658
Διαβάστε περισσότεραΑσκήσεις Κεφ. 2, Δυναμική υλικού σημείου Κλασική Μηχανική, Τμήμα Μαθηματικών Διδάσκων: Μιχάλης Ξένος, email : mxenos@cc.uoi.gr 29 Μαΐου 2012 1. Στο υλικό σημείο A ασκούνται οι δυνάμεις F 1 και F2 των οποίων
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ. Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται.
ο ΓΕΛ ΓΑΛΑΤΣΙΟΥ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΤΗ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗ ΚΑΙ ΣΤΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΣΤΡΟΦΟΡΜΗΣ Διερεύνηση της σχέσης L=ω Η στροφορμή ενός στερεού σώματος είναι μηδενική, όταν το σώμα δεν περιστρέφεται. Η ροπή αδράνειας Ι
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως
Τίτλος Κεφαλαίου: Στερεό σώµα ιδακτική Ενότητα: Κινηµατική του Στερεού Σώµατος Ερωτήσεις που δόθηκαν στις εξετάσεις των Πανελληνίων ως Θέµα ο: (Ιούνιος 009 Ηµερήσιο) Ο δίσκος του σχήµατος κυλίεται χωρίς
Διαβάστε περισσότεραEΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003
1 EΡΓΑΣΙΑ 5 η Καταληκτική ηµεροµηνία παράδοσης: 20 Ιουλίου 2003 1. Από την ίδια γραµµή αφετηρίας(από το ίδιο ύψος) ενός κεκλιµένου επιπέδου αφήστε να κυλήσουν, ταυτόχρονα προς τα κάτω, δύο κυλίνδροι της
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις 1 9 να επιλέξετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση, χωρίς να αιτιολογήσετε την επιλογή σας.
ΜΑΘΗΜΑ / Προσανατολισμός / ΤΑΞΗ ΑΡΙΘΜΟΣ ΦΥΛΛΟΥ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΤΜΗΜΑ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ: ΦΥΣΙΚΗ/ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ / Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 1 Ο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ( ΑΠΛΗ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΗ) ΘΕΜΑ Α A1. Στις ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΟΜΟΣΠΟΝΔΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΦΡΟΝΤΙΣΤΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ (Ο.Ε.Φ.Ε.) ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 2018 Β ΦΑΣΗ
ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ 08 ΤΑΞΗ: Γ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΣ: ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ Ημερομηνία: Σάββατο 4 Απριλίου 08 Διάρκεια Εξέτασης: 3 ώρες ΘΕΜΑ Α ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ημιτελείς προτάσεις Α Α4
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση.
Επαναληπτικά Θέµατα ΟΕΦΕ 008 1 Γ' ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΤΙΚΗ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΜΑ 1 ο Να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό καθεµιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις 1-4 και δίπλα το γράµµα που
Διαβάστε περισσότερα