ΤΠΕ και Μαθηµατικά: Ωφελιµότητα, περιττότητα ή ουτοπία; Μαστρογιάννης Αλέξιος, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Μαθηµατικός Msc Τρύπα Αντιγόνη, Εκπαιδευτικός ΠΕ06
|
|
- Ἀμιναδάβ Βιτάλη
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 ΤΠΕ και Μαθηµατικά: Ωφελιµότητα, περιττότητα ή ουτοπία; Μαστρογιάννης Αλέξιος, Εκπαιδευτικός ΠΕ70, Μαθηµατικός Msc Τρύπα Αντιγόνη, Εκπαιδευτικός ΠΕ06 Περίληψη: H παρούσα εργασία αναφέρεται, αρχικά, στην επικράτηση του ηλεκτρονικού υπολογιστή ως καινοτόµου συσκευής γρήγορων υπολογισµών αλλά και ως σηµαντικού µέσου διδασκαλίας. Ακολούθως, εξετάζεται η συνεισφορά των ΤΠΕ στη διερεύνηση, διαλεύκανση αλλά και την επίλυση πολλών µαθηµατικών προβληµάτων, όπως για παράδειγµα, η εύρεση των ψηφίων του άρρητου αριθµού «π» αλλά και η απόδειξη του διάσηµου θεωρήµατος των τεσσάρων χρωµάτων. Κατόπιν, εκτίθενται επιχειρήµατα περί της ωφελιµότητας των ΤΠΕ στη µαθηµατική εκπαίδευση, ως ισχυρών και αποτελεσµατικών γνωστικών εργαλείων. Στη συνέχεια παρουσιάζεται η νέα γενιά του γεωµετρικού λογισµικού, των Περιβαλλόντων υναµικής γεωµετρίας, η οποία ριζοσπαστικοποίησε τη διδασκαλία και µάθηση της Ευκλείδειας Γεωµετρίας. Τέλος, και για µάρτυρες υπεράσπισης των ΤΠΕ, ως «ενισχυτικών µάθησης», προτείνονται τρόποι αξιοποίησης του Cabri Geometry στη µαθησιακή διαδικασία και ιδιαίτερα κατά την εφαρµογή της θεωρίας των πέντε, µη ηλικιακά συναρτηµένων, επιπέδων σκέψης των van Hiele. Η θεωρία αυτή αποτελεί τον παράγοντα µε τη µεγαλύτερη επίδραση στη σχολική γεωµετρία, τα τελευταία χρόνια. 1. Ο ηλεκτρονικός υπολογιστής Οι πέντε κεφαλαιώδεις ανακαλύψεις, που συνέβαλαν καταλυτικά και καίρια στη γρήγορη και αποτελεσµατική εκτέλεση υπολογισµών και αποτέλεσαν όλες ανεξαιρέτως, µεγάλες στιγµές των µαθηµατικών αλλά και µεγαλειώδεις σταθµοί σε κάθε, σχεδόν, πτυχή της ανθρώπινης εξέλιξης, είναι, κατά σειρά εµφάνισης, οι παρακάτω (Eves, 1989): ο άβακας, το ινδοαραβικό σύστηµα, τα δεκαδικά κλάσµατα, οι λογάριθµοι και ο σύγχρονος υπολογιστής. Σύµφωνα µε έναν ορισµό (που συµµαχεί, ασφαλώς, µε την αλήθεια) οι υπολογιστές εφευρέθηκαν για να λύνουν πολύπλοκα µαθηµατικά προβλήµατα και εξισώσεις. Μάλιστα, η λέξη Υπολογιστής δήλωνε αρχικά, το λύτη εξισώσεων και µόνο µετά το 1945, ταυτίστηκε µε το συγκεκριµένο µηχάνηµα (Cerussi, 2006). Οι ηλεκτρονικοί υπολογιστές καταχωρίσθηκαν ως µέσα διδασκαλίας, ήδη, από τη δεκαετία του Στα πολλά πλεονεκτήµατα, που κοσµούν και ισχυροποιούν την εκπαιδευτική φαρέτρα του Η/Υ, εν είδει «µαθησιακών βελών», αναµφίβολα, συγκαταλέγονται το δυναµικό περιβάλλον διεπαφής, η αλληλεπιδραστικότητα, η φιλικότητα, η ευχρηστία, η ταχύτητα, τα πλούσια γραφικά, οι δυνατότητες πλοήγησης στο κυβερνοχώρο αλλά και συγχρονικής και ασύγχρονης επικοινωνίας, η αυτόµατη λήψη και αποστολή αρχείων, η µετάλλαξή του σε µέσο, που αντικατέστησε παραδοσιακές συσκευές ήχου, εικόνας και διασκέδασης και φυσικά ο κατάλογος συνεχίζεται, όπως και θα εµπλουτίζεται καθηµερινά µε νέες (ίσως και εξωπραγµατικές) δυνατότητες. Οι πρώτοι λειτουργικοί υπολογιστές που τέθηκαν σε χρήση ήταν ο MARK 1 το 1944 στο Χάρβαρντ και o ENIAC το 1946, στο πανεπιστήµιο της Πενσυλβάνια. Η χρήση των υπολογιστών ευδοκίµησε, αρχικά, σε πρόσφορο υπερµέγεθες «µαθηµατικό» και «µηχανικό» έδαφος, σαν εργαλείο επίλυσης προβληµάτων. Ήταν ISSN
2 δε περιορισµένη, κυρίως, στην ανάγνωση και πληκτρολόγηση κειµένων (Alessi & Trollip, 2005). Το 1959, στο πανεπιστήµιο του Ιλλινόις, ο Donald Bitier επινόησε το PLATO (Programmed Logic for Automatic Teaching Operations), το πρώτο, µεγάλης κλίµακας πρόγραµµα για τη χρήση των υπολογιστών στην εκπαίδευση. Το έργο αυτό παρείχε γραφικά και πρώιµα περιβάλλοντα προγραµµατισµού για την εκπαίδευση, µε τη βοήθεια υπολογιστών. Αργότερα, παρουσιάζονται και οι γλώσσες FORTRAN και BASIC, µε τη δεύτερη να διαδίδεται αµέσως και να καλύπτει πολλά γνωστικά αντικείµενα αλλά και όλες τις βαθµίδες της εκπαίδευσης (Molnar, 1997 Alessi & Trollip, 2005). Στο τέλος της δεκαετίας του 70, λόγω και του παιδαγωγικού, εκπαιδευτικού και διδακτικού ενδιαφέροντος, για εξατοµικευµένη διδασκαλία, παρουσιάστηκαν οι µικροϋπολογιστές, που µετασχηµάτισαν άρδην και ολοκληρωτικά το πεδίο της εκπαιδευτικής τεχνολογίας. Ο Μικροϋπολογιστής Apple II και αυτός της IBM, αµέσως µετά το 1981, αποτέλεσαν την αιχµή του τεχνολογικού δόρατος, που άλωσε και εκπόρθησε το εκπαιδευτικό, παραδοσιακό και συµβατικό φρούριο. Οι πρώτοι προσωπικοί υπολογιστές, αύξησαν δραµατικά την παραγωγή τους και τους κατόχους τους, µετά και το λανσάρισµα των Windows το Ενδιάµεσα, το 1991, είχε δηµιουργηθεί ο Παγκόσµιος Ιστός από τον Άγγλο Tim Berners-Lee. Ενδεικτικό της καταιγιστικής διείσδυσης των υπολογιστών είναι η αύξηση του ποσοστού χρήσης τους στα σχολεία της ευτεροβάθµιας εκπαίδευσης στην Αµερική, από το 1% στο 75%, µέσα στην εικοσαετία Την εποχή εκείνη υπήρχε ένα αυξανόµενο αίσθηµα ευφροσύνης, ανάµεσα σε µαθητές και ειδικά για τα µαθηµατικά, αφού θεωρούνταν ότι κάθε µαθηµατικό πρόβληµα θα επιλυόταν µε τη βοήθεια των υπολογιστών και όλη η µαθηµατική δραστηριότητα θα ήταν προσανατολισµένη σε αυτούς. Αυτή η εσφαλµένη µαθητική παραδοχή και προσδοκία ονοµάσθηκε, χλευαστικά, «κοµπιουτερίτιδα». Βέβαια, οι υπολογιστές µπορούν να θεωρηθούν µαθηµατικά εργαλεία και πολύτιµοι µαθηµατικοί διευκολυντές, µόνο κατά την επεξεργασία µεγάλου πλήθους συµβόλων, σε εκτενείς υπολογισµούς και σε µεγάλης κλίµακας απαρίθµηση και έλεγχο προτύπων και περιπτώσεων (Eves, 1990). Γι αυτούς τους λόγους ο Υπολογιστής υπερτερεί του ανθρώπου. Με µηδενική πιθανότητα λάθους κάνει υπολογισµούς, που ο ανθρώπινος εγκέφαλος θα απαιτούσε χρόνο µεγαλύτερο της συµπαντικής ηλικίας, για να τους εκτελέσει. Προς το παρόν, ο Υπολογιστής ηττάται και υποσκελίζεται, τουλάχιστον, σε 2 περιπτώσεις από έναν βιολογικό ον: Στην αδυναµία αναπαραγωγής του και στη µηχανική περιχαράκωση της διάνοιάς του (Περσίδης, 1978). 2. Μαθηµατικά προβλήµατα και Υπολογιστής Πάντως, µερικά, ίσως και σοβαρά µαθηµατικά προβλήµατα, βρήκαν λυσιτελές απάγκιο και αναζωογονητική θαλπωρή στα θερµά κυκλώµατα και στους υπήνεµους διαδρόµους και καταχωρητές των επεξεργαστών των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών. ISSN
3 Για παράδειγµα, τα τελευταία χρόνια το θέµα εύρεσης των δεκαδικών ψηφίων του π έχει πάρει διαστάσεις πρωταθλητισµού και έχουν ανακαλυφθεί, µε τη βοήθεια των Η/Υ, ήδη, από το 2001, πάνω από 50 δισεκατοµµύρια ψηφία (Μπλάτνερ, 2001). Εξάλλου, καταλυτική και καίρια είναι και η συνεισφορά των Η/Υ στην εύρεση των λεγόµενων τέλειων ή και φίλιων αριθµών. Η φιλία στα χρόνια των Πυθαγορείων είχε εξυψωθεί σε πολύ µεγάλο βαθµό, ώστε οι ακάµατοι αυτοί αριθµολόγοι ενδιαφέρθηκαν και για ζευγάρια αριθµών, που τους ονόµασαν φίλους, όπου ο ένας είναι το άθροισµα των γνήσιων διαιρετών του άλλου. Ένα ζεύγος τέτοιων αριθµών, που ανακάλυψαν οι Πυθαγόρειοι, είναι οι 284 και 220, δεδοµένου ότι 220 = (1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55, 110, 220) και το άθροισµα των γνήσιων διαιρετών, ισούται µε 284, ενώ 284 = (1, 2, 4, 71, 142, 284) και =220. Σήµερα, εξαιτίας της βοήθειας των υπολογιστών είναι γνωστά χιλιάδες ζεύγη φίλιων αριθµών. Οι Πυθαγόρειοι, αφού αντιστοίχιζαν τους τέλειους αριθµούς στους τέλειους ανθρώπους και τους φίλους στη φιλία, κατέληγαν στο συµπέρασµα ότι όπως σπανίζουν οι τέλειοι και οι φίλοι αριθµοί, έτσι σπανίζουν οι τέλειοι άνθρωποι και η φιλία µεταξύ των ανθρώπων. Τέλειος λέγεται ένας αριθµός, όταν είναι ίσος µε το άθροισµα των γνήσιων διαιρετών του. Ο αριθµός 6, για παράδειγµα είναι τέλειος γιατί οι διαιρέτες του, εκτός του 6 φυσικά, είναι οι 1, 2, 3 και 1+2+3=6. Το ίδιο συµβαίνει µε τον 28, αφού ισχύει 28 = (1, 2, 4, 7, 14, 28) και =28, δηλαδή ο 28 είναι ο επόµενος τέλειος αριθµός. Οι επόµενοι 3 τέλειοι αριθµοί εµφανίζονται παρακάτω: 496 = = 2 4 (2 5-1) = = 2 6 (2 7-1) = = 2 12 (2 13-1) Ο Ευκλείδης είχε δείξει στο Ένατο Βιβλίο των Στοιχείων του, ότι αν ο αριθµός 2 ν-1 είναι πρώτος τότε ο 2 ν-1 (2 ν -1) είναι τέλειος. Σήµερα, κάθε πρώτος αριθµός της µορφής 2 ν-1, καλείται πρώτος του Mersenne. Ο Euler συµπλήρωσε την απόδειξη, αποδεικνύοντας ότι ο a είναι ένας άρτιος τέλειος αριθµός, αν και µόνο αν, έχει τη µορφή a= 2 ν-1 (2 ν -1). Περιττός τέλειος, µέχρι στιγµής, δεν έχει βρεθεί. Μέχρι σήµερα (Μάιος του 2010), είναι γνωστοί 47 πρώτοι αριθµοί του Mersenne και συνεπακόλουθα 47 τέλειοι αριθµοί! Στις 23 Αυγούστου 2008, από έναν υπολογιστή στο University of California, Los Angeles στον οποίο εγκαταστάθηκε το ελεύθερο λογισµικό-µηχανή GIMPS (Great Internet Mersenne Prime Search) ανακαλύφθηκε ο , ο 45 ος πρώτος του Mersenne, ένας αριθµός ψηφίων! Ακριβώς 2 βδοµάδες αργότερα, στις 6 Σεπτεµβρίου ο 46ος πρώτος του Mersenne, ήταν γεγονός. Ανακαλύφθηκε από τον Hans-Michael Elvenich στο Langenfeld, κοντά στην Κολονία, στη Γερµανία. Είναι ο , µε ψηφία. Στις 12 Απριλίου του 2009, ο , ο 47ος πρώτος του Mersenne των ψηφίων (ο δεύτερος γνωστός µεγαλύτερος), είχε παραδώσει, ήδη, τα διαπιστευτήριά του. ISSN
4 Οι ανακαλύψεις του 45 ου και 46 ου φιγουράριζαν στην 29η θέση των «50 καλύτερων εφευρέσεων του 2008», του περιοδικού TIME. Μάλιστα, στη µηχανή «GIMPS» απονεµήθηκε βραβείο $ από το Electronic Frontier Foundation, εξαιτίας της ανακάλυψης πρώτου αριθµού του Mersenne, µε περισσότερα από 10 εκατοµµύρια ψηφία (πηγή: Φυσικά, από οποιαδήποτε ιστορική αναδροµή δεν θα ήταν απών ο επιστηµονικός, µαθηµατικός άθλος µε τα τεχνολογικά του δεκανίκια, η απόδειξη δηλαδή, του «θεωρήµατος των τεσσάρων χρωµάτων». Εικόνα 1. Θεώρηµα των τεσσάρων χρωµάτων Αυτό το διάσηµο θεώρηµα έχει µια ιστορία 156 χρόνων. ιατυπώθηκε από τον Άγγλο Francis Guthrie, το 1852, όταν παρατήρησε ότι τέσσερα χρώµατα είναι αρκετά για να επισηµανθούν οι νοµοί, σε ένα χάρτη της Αγγλίας. Γενικότερα, το θεώρηµα δηλώνει ότι οποιοδήποτε επίπεδο που χωρίζεται σε περιοχές (όπως ένας πολιτικός χάρτης) µπορεί να χρωµατισθεί, χρησιµοποιώντας το πολύ τέσσερα διαφορετικά χρώµατα. Μολονότι το θεώρηµα είναι αρκετά δύσκολο να αποδειχθεί, εντούτοις το πρόβληµα του χρωµατισµού χαρτών είναι εύκολο να κατανοηθεί και να εξηγηθεί. Μεγάλοι µαθηµατικοί εργάσθηκαν σκληρά και επί µαταίω, για την απόδειξη αυτού του απλού και απλοϊκού, φαινοµενικά, προβλήµατος. Μια λανθασµένη απόδειξη δηµοσιεύτηκε το 1879 από τον Alfred Kempe και το πρόβληµα θεωρούνταν λυµένο, για µια δεκαετία, ωσότου το λάθος εντοπισθεί. Μετά την κατάρρευση της απόδειξης του Kempe, πολλοί µαθηµατικοί, ερασιτέχνες και επαγγελµατίες, προσπάθησαν να λύσουν αυτό το ιντριγκαδόρικο θεώρηµα, αποκαλούµενο ως «Υπόθεση των 4 χρωµάτων» (Lovász & Pelikán & Vesztergombi, 2003). Αρκετές εσφαλµένες αποδείξεις κατατέθηκαν χωρίς φυσικά, έγκυρο επιστηµονικά, αντίκρισµα, γεγονός που παραπέµπει, ευθέως, στο «Τελευταίο θεώρηµα του Φερµά», το θεώρηµα που ταλαιπώρησε, για 350 περίπου χρόνια, γενιές µαθηµατικών που καταπιάστηκαν µε την επίλυσή του και συγκεντρώνει, µέχρι στιγµής, τις περισσότερες, λανθασµένες απόπειρες απόδειξής του. Κάτι ανάλογο (µα µικρότερης κλίµακας) σηµειώθηκε και µε τις άστοχες και ανεπιτυχείς προσπάθειες επίλυσης της Υπόθεσης των 4 χρωµάτων, αφού αποτέλεσαν αυτές τη θρυαλλίδα για την ανάπτυξη ενός ολοκληρωτικά νέου τοµέα των Μαθηµατικών, της θεωρίας γραφηµάτων. ISSN
5 Ώσπου το 1976, ο Kenneth Appel and Wolfgang Haken παρουσίασαν µια απόδειξη της υπόθεσης τεσσάρων χρώµατος την οποία και µετονόµασαν πια, αναγκαστικά, σε «θεώρηµα των τεσσάρων χρωµάτων». Το θεώρηµα αυτό ήταν το πρώτο που αποδείχθηκε µε τη βοήθεια Υπολογιστών. Έτσι, κατέστη εφικτός ο έλεγχος ενός τεράστιου αριθµού δυνητικών περιπτώσεων, οι οποίες περιέχονται σε αρκετές εκατοντάδες σελίδες, µε πολύπλοκες λεπτοµέρειες, ενώ δαπανήθηκαν τουλάχιστον ώρες υπολογισµών σε υπολογιστή. Ανεπιφύλακτα, η λύση του προβλήµατος των τεσσάρων χρωµάτων, το καλοκαίρι του 1976, πρέπει να θεωρηθεί ως µια µεγάλη στιγµή των µαθηµατικών (Lovász & Pelikán & Vesztergombi, 2003 Eves, 1990). 3. Η Τεχνολογία στα Μαθηµατικά Οι όροι «Πληροφορική» αλλά και οι «Νέες Τεχνολογίες» παραχώρησαν ευγενώς τη θέση τους στον διεθνώς καθιερωµένο όρο «Τεχνολογίες Πληροφορίας και Επικοινωνιών», γνωστό και µε το ακρωνύµιο Τ.Π.Ε. Αυτές οι τεχνολογίες, αποκρυσταλλώνοντας όλους τους σχετικούς ορισµούς, περιλαµβάνουν, φυσικά, τους υπολογιστές, το ιαδίκτυο, τις τεχνολογίες αναµετάδοσης και την τηλεφωνία. Ο υπολογιστής, ως επ-(προ)-έκταση του ανθρώπινου νου και επειδή υποστηρίζει γνωστικές διεργασίες και ενισχύει τις γνωστικές δεξιότητες των µαθητών, όπως κριτική σκέψη, επίλυση προβληµάτων, διερεύνηση και αναζήτηση πληροφοριών, δεξιότητες λήψης απόφασης, µεταγνωστικές διεργασίες, αυτορύθµιση και αναστοχασµό, ευνοήτως και δικαιωµατικά, θεωρείται σπουδαίο γνωστικό (νοητικό) εργαλείο (cognitive or mind tool). Υπό αυτήν την «γνωστική ιδιότητα» ο υπολογιστής και γενικά οι ΤΠΕ έχουν επιφέρει ευεργετικά αποτελέσµατα και θε(αµα)τικές επιπτώσεις στη σχολική πρακτική και διαδικασία, όπως αποδεικνύουν περίτρανα και αφοπλιστικά τα κοινότοπα ευρήµατα πολλών ερευνών, τις τελευταίες 2 και πλέον δεκαετίες. Αν και, βέβαια, εγείρονται και ενστάσεις, ως προς την ωφελιµότητα και προστιθέµενη αξία των ΤΠΕ στη µαθησιακή διαδικασία, σε κάθε περίπτωση όµως, ο κύριος πυλώνας τεχνολογικής, εκπαιδευτικής αξιοποίησης αποτυπώνεται περίτρανα στη δηκτική δήλωση του Noss, συνεργάτη του Piaget: «Τα χρηµατικά ποσά που διατίθενται για την παιδαγωγική κατάρτιση και επιµόρφωση των εκπαιδευτικών, επιβάλλεται να είναι εκατονταπλάσια αυτών που δαπανώνται για την αγορά υπολογιστών». Οι εκπαιδευτικές χρήσεις των ΤΠΕ χωρίζονται, αδροµερώς, σε 3 κατηγορίες (Βοσνιάδου, 2006). Η πρώτη κατηγορία αφορά στην ανάπτυξη βασικών δεξιοτήτων και στην εξοικείωση µε την Τεχνολογία. Επίσης, οι µαθητές µαθαίνουν να χρησιµοποιούν λογισµικά. Η δεύτερη περίπτωση επικεντρώνεται σε λογισµικά εξάσκησης και επανάληψης. Τέλος η τελευταία κατηγορία χρήσεων των ΤΠΕ περιλαµβάνει περισσότερο κονστρουκτιβιστικές προσεγγίσεις. Σύµφωνα µε το NCTM (2000), η τεχνολογία είναι ουσιαστική για τη µάθηση των Μαθηµατικών, διότι επιδρά δραστικά στα Μαθηµατικά που διδάσκονται στο σχολείο, ενισχύοντας τη διαδικασία της µάθησης. Τα τεχνολογικά εργαλεία µπορούν ISSN
6 να υποστηρίξουν την έρευνα και την ανακάλυψη της γνώσης από τους µαθητές, σε κάθε τοµέα των Μαθηµατικών. Οι µαθητές µπορούν να µάθουν περισσότερα Μαθηµατικά µε τη χρήση της τεχνολογίας, η οποία όταν αξιοποιείται κατάλληλα και επαρκώς, µπορεί να παρέχει ένα πλούσιο περιβάλλον στο οποίο µπορούν να αναπτυχθούν η κατανόηση της Γεωµετρίας αλλά και η διαίσθηση των µαθητών. Ο Noss και Hoyles περιγράφουν τον υπολογιστή ως ένα παράθυρο µάθησης. Οι ΤΠΕ πρέπει να χρησιµοποιούνται στις αίθουσες, ώστε να βοηθούν τους µαθητές κατά την επίλυση προβληµάτων, προσφέροντας πρόσβαση σε πληροφορίες, αποτελώντας ιδανικό πεδίο για µοντελοποίηση προβληµάτων αλλά και γόνιµο έδαφος ανάπτυξης µοντέλων και διαδικασιών λήψης αποφάσεων (Jonassen & Howland, 2003). 4. Αξιοποίηση των υναµικών Περιβαλλόντων στη Μαθηµατική εκπαίδευση Πρόδηλα µπορούν να χαρακτηριστούν τα δυο κύρια συστατικά στοιχεία του ηλεκτρονικού υπολογιστή και έτσι, αβίαστα, είναι δυνατό, να αποκαλυφθεί η δισυπόστατη φύση του. Το υλικό (hardware) και το λογισµικό (software) αποτελούν το ζωογόνο ζεύγος τής «εικονικής ύπαρξής του». Φυσικά, υπάρχουν πολλοί διαθέσιµοι τύποι λογισµικών για τη διδασκαλία και τη µάθηση των µαθηµατικών. Προς τα τέλη της δεκαετίας του 80, τοποθετείται η νέα γενιά του γεωµετρικού λογισµικού, δηλαδή, των Περιβαλλόντων υναµικής Γεωµετρίας µε δηµοφιλέστερους αντιπροσώπους το Cabri και το Sketchpad, που ριζοσπαστικοποίησαν τη διδασκαλία και µάθηση της Ευκλείδειας Γεωµετρίας. Τα πρώτα υναµικά Περιβάλλοντα Γεωµετρίας αξιοποίησαν πλήρως, την τεράστια πρόοδο που είχε συντελεστεί στη δηµιουργία γραφικών διεπαφών χρήστη. Ένα από τα κίνητρα ήταν να ενισχυθούν οι µαθητές, ώστε να αντιληφθούν τις γενικές πτυχές ενός στατικού διαγράµµατος (Laborde et all, 2006). Επιπλέον ήταν (και είναι) περισσότερο φιλικά στο χρήστη και φυσικά δεν απαιτούν γνώσεις προγραµµατισµού, κάτι που προβάλλει, µάλλον, ως το σηµαντικότερο πλεονέκτηµά τους. Τα µαθηµατικά είναι µια από τις γλώσσες της φαντασίας και η γεωµετρία είναι µια δεξιότητα των µατιών, των χεριών καθώς επίσης και του νου. Οι λέξεις «θεώρηµα» και «θέατρο» είναι οµόριζες και σχετίζονται µε τις παρουσιάσεις, µε τις επιδείξεις, ενώ και οι δύο παρέχουν µια αύρα µαγείας γύρω τους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Τα λογισµικά υναµικής Γεωµετρίας προσφέρουν αυτή την αίσθηση της µαγείας, µε τη δηµιουργία και το συνεχή µετασχηµατισµό διαγραµµάτων και άλλων µαθηµατικών µορφών. Αντίθετα από την ανθρώπινη νοητική φαντασία, η οθόνη του υπολογιστή µπορεί επίσης να κρατήσει συγκεκριµένες εικόνες για παρατήρηση και διερεύνηση και, επιπλέον, είναι ένας δηµόσιος χώρος, που καθιστά τις δυναµικές φαντασίες, ορατές σε όλους (Johnston- Wilder & Pimm, 2005). Η Γεωµετρία, αναµφίβολα, είναι το γνωστικό αντικείµενο στο οποίο η τεχνολογία έχει υπεισέλθει «δυναµικά», µέσω, αυτών των γνωστών διαδραστικών περιβαλλόντων µάθησης. Ακόµα, τέτοιες τεχνολογικές προσεγγίσεις είναι δυνατές ακόµα και στην ύλη του ηµοτικού Σχολείου. Το σωστό εκπαιδευτικό λογισµικό έχει ISSN
7 υψηλή ανατροφοδοτική και αλληλεπιδραστική λειτουργία, αφού σχεδιάζεται και υλοποιείται, αυστηρά, για καθαρά διδακτικούς σκοπούς. Τα λογισµικά αυτά ανήκουν στην κατηγορία των διερευνητικών µικρόκοσµων, αποτελούν εικονικά εργαστήρια και επιτρέπουν στους µαθητές να δηµιουργήσουν πληθώρα οµοειδών σχηµάτων, να πειραµατισθούν, να εξερευνήσουν και να παρατηρήσουν, προκειµένου να εντοπίσουν σταθερές, πρότυπα και κανονικότητες, ώστε να διατυπώσουν υποθέσεις τις οποίες και θα δοκιµάσουν ακολούθως, µε τη συνδροµή του λογισµικού. Σε ένα τέτοιο είδος αλληλεπίδρασης µε το µικρόκοσµο ο µαθητής µπορεί να αποκτήσει τη γνώση που ενσωµατώνεται στο λογισµικό και µπορεί έπειτα να κατασκευάσει µια κατάλληλη γεωµετρική γνώση (Bartolini Bussi et all). Γενικά, πολλά αποτελέσµατα ερευνών αποκαλύπτουν ότι τα δυναµικά περιβάλλοντα διευκολύνουν την καλύτερη κατανόηση των γεωµετρικών εννοιών και ενθαρρύνουν τους µαθητές να κινηθούν προς υψηλότερα επίπεδα γεωµετρικής σκέψης πέραν µιας στραγγαλιστικής αποµνηµόνευσης ιδιοτήτων, κάποιων γεωµετρικών σχηµάτων (Ustun & Ubuz, 2004). 5. Επίπεδα γεωµετρικής σκέψης van Hiele και δυναµικά περιβάλλοντα Η σχολική γεωµετρία, που παρουσιάζεται αξιωµατικά, υποθέτει ότι οι µαθητές σκέφτονται µε ένα τυπικά συµπερασµατικό τρόπο. Μια άλλη θεωρία, όµως, σχετικά µε την εκµάθηση της γεωµετρίας είναι η θεωρία των van Hiele, δυο Ολλανδών παιδαγωγών, που ξεκίνησε το 1959 και αποτελεί, σήµερα, τον παράγοντα µε τη µεγαλύτερη επίδραση στη σχολική γεωµετρία. Αποτελείται από δύο κύριες πτυχές. Η πρώτη αποτελείται από µια ιεραρχική ακολουθία πέντε επιπέδων συλλογιστικών διεργασιών και γεωµετρικής σκέψης. Το δεύτερο µέρος ενδιαφέρεται για την ανάπτυξη της διαίσθησης των µαθητών και επικεντρώνεται στις φάσεις εκµάθησης, στα µέσα, δηλαδή, τα οποία µετέρχεται ένας δάσκαλος, προκειµένου να αυξήσει την απόδοση των µαθητών του, µέσω αυτών των διάφορων επιπέδων σκέψης. Τα επίπεδα έχουν µια συγκεκριµένη και αυστηρή αλληλουχία και καθώς το παιδί προχωράει γραµµικά, από ένα προηγούµενο επίπεδο στο επόµενο, το αντικείµενο των γεωµετρικών του συλλογισµών αλλάζει (Olkun & Sinoplu & Deryakulu, 2005 Van de Walle, 2005) Τα πέντε επίπεδα γεωµετρικής σκέψης των van Hiele, τα οποία, κατά βάση, δεν είναι ηλικιακά συναρτηµένα, είναι τα εξής (συνοδευόµενα από τα κυριότερα χαρακτηριστικά τους): Επίπεδο 1: Νοερή Απεικόνιση (Visualisation). Οι µαθητές αναγνωρίζουν τα σχήµατα ως συνολικές οντότητες και παραβλέπουν τις ιδιότητες και τα ιδιαίτερα χαρακτηριστικά τους. Ένα περιστρεµµένο ορθογώνιο τρίγωνο, για παράδειγµα, που η βάση του δεν είναι παράλληλη στις γραµµές ή στο περίγραµµα τού τετραδίου, και στην περίπτωσή µας στην κάτω πλευρά της οθόνης, πιθανόν, να µην αναγνωρίζεται ως τέτοιο. Επίσης οι µαθητές µπορούν να προσδιορίσουν ένα σχήµα από την εµφάνιση. Έτσι µπορούν να αναγνωρίζουν ένα εξάγωνο, αλλά να ISSN
8 αδυνατούν να διακρίνουν τις ίσες πλευρές του. To λογισµικό Cabri παρέχει τη δυνατότητα εύκολης δηµιουργίας όλων των επίπεδων γεωµετρικών σχηµάτων, υποστηρίζοντας, σθεναρώς, αυτό το πρώτο επίπεδο van Hiele αλλά και το δεύτερο, που ακολουθεί. Επίπεδο 2: Ανάλυση (Analysis). Οι µαθητές εντοπίζουν τις ιδιότητες κάποιων σχηµάτων, αδυνατώντας, όµως, να τις εξηγήσουν και να τις ορίσουν, και µέσω αυτών προβαίνουν σε χαλαρές οµαδοποιήσεις. Για παράδειγµα, οι µαθητές µπορούν να αναγνωρίσουν ότι το τραπέζιο έχει τέσσερις γωνίες και τέσσερις πλευρές, µε δυο απέναντι πλευρές παράλληλες. Βασικό χαρακτηριστικό των δυναµικών λογισµικών είναι η δυναµική τροποποίηση, η µετακίνηση και ο µετασχηµατισµός των σχηµάτων, µε διατήρηση, όµως, των βασικών σχέσεων και ιδιοτήτων τους. Είναι σαν τα σχήµατα να αντιδρούν στους χειρισµούς του χρήστη, ακολουθώντας τους νόµους της Γεωµετρίας, ακριβώς όπως τα υλικά αντικείµενα αντιδρούν, σύµφωνα µε τους νόµους της Φυσικής (Laborde et all, 2006). Επίπεδο 3: Μη Τυπική Παραγωγή (Informal Deduction). Σε αυτό το επίπεδο οι µαθητές µπορούν να επιχειρηµατολογήσουν, µέσω µιας ενορατικής κατανόησης των ιδιοτήτων των σχηµάτων αλλά και κάποιων συσχετισµών µεταξύ των ιδιοτήτων διαφορετικών σχηµάτων. «Ένα τρίγωνο χαρακτηρίζεται σκαληνό αφού διαθέτει τρεις άνισες µεταξύ τους πλευρές» είναι µια απόφανση µαθητή που η σκέψη του κινείται, τουλάχιστο, στο τρίτο επίπεδο της Μη Τυπικής Παραγωγής. Η λειτουργία του συρσίµατος (drag mode), παρέχει, άµεσα, τη δυνατότητα δυναµικών µετασχηµατισµών και διαµόρφωσης δυναµικών όψεων των γεωµετρικών κατασκευών και σχηµάτων, µε αποτέλεσµα, µόνο οπτικές διαφοροποιήσεις, αφού οι βασικές τους γεωµετρικές ιδιότητες παραµένουν αναλλοίωτες. Μέσω της απειρίας των σχηµάτων, οι µαθητές µπορούν να διατυπώνουν υποθέσεις, όσον αφορά στις κοινές ιδιότητες των σχηµάτων, και να οδηγούνται, επαγωγικά, σε γενικεύσεις. Επίπεδο 4: Παραγωγή (Deduction). Οι µαθητές, στηριζόµενοι σε ορισµούς και αξιώµατα, αποδεικνύουν θεωρήµατα. Ακόµα και αν τα υναµικά Περιβάλλοντα Γεωµετρίας δεν µπορούν να αποδείξουν, εντούτοις προετοιµάζουν και λιπαίνουν το έδαφος και τον τρόπο, και ίσως εξάπτουν την περιέργεια που απαιτείται, ώστε να ενθαρρυνθούν οι µαθητές για να καταπιαστούν µε το πρόβληµα (Aarnes & Knudtzon, 2003). Προκειµένου να δοθεί µια γεωµετρική απόδειξη, που µπορεί να κατανοηθεί από ένα µαθητή, είναι σηµαντικό να ενισχυθεί αυτός, από ένα καλό σχήµα. Υπάρχουν πολλά καλά παραδείγµατα λειψών και εσφαλµένων γεωµετρικών αποδείξεων, που βασίστηκαν σε λανθασµένα σχήµατα. Μερικές φορές µια απόδειξη πρέπει να εξετάσει όλες τις πιθανές περιπτώσεις και εποµένως απαιτούνται πολλά σχήµατα για ένα απλό θεώρηµα. Αυτή τη δυνατότητα, ασφαλώς, την παρέχει αφειδώς και άµεσα το Cabri Geometry, εισάγοντας και µυώντας, έτσι, τους µαθητές σε αποδεικτικούς µηχανισµούς (Accascina & Margiotta & Rogora, 2005). ISSN
9 Επίπεδο 5: Αυστηρότητα (Rigor). Οι µαθητές, ως φοιτητές πια, µε υψηλή µαθηµατική σκέψη, µελετούν διάφορα αξιωµατικά συστήµατα, όπως τη γεωµετρία του Riemman ή την υπερβολική γεωµετρία του Lobachevsky Αυτονοήτως, το τέταρτο επίπεδο συνάδει και προσιδιάζει περισσότερο στα αναλυτικά προγράµµατα του Λυκείου, ενώ τα 3 πρώτα σε µαθητές της υποχρεωτικής Εκπαίδευσης. Έτσι και τα δυναµικά περιβάλλοντα Γεωµετρίας καλύπτουν και υποστηρίζουν, αναφανδόν, αυτά τα τρία πρώτα επίπεδα γεωµετρικής σκέψης των van Hiele. Με τη δηµιουργία κατάλληλων ακολουθιακών δραστηριοτήτων, που αφορούν σε κάθε ιεραρχικό επίπεδο, ενθαρρύνονται διαδικασίες διερεύνησης που ξεκινούν από την οπτικοποίηση (νοερή απεικόνιση), κατόπιν, «αναλύονται» και, τέλος, µέσω εικασιών και συσχετισµών (3 ο επίπεδο) µπορούν να καταλήξουν σε, µαθηµατικά αυστηρές αποδείξεις (4ο επίπεδο). Συζήτηση -Συµπεράσµατα Στην παρούσα εργασία διερευνήθηκε η προστιθέµενη αξία των ΤΠΕ στα Μαθηµατικά, ως επιστηµονικό πεδίο αλλά και στη διδασκαλία και τη µάθησή τους. Είναι διαχρονική και, µάλλον, επιβεβαιωµένη η συνεισφορά των ηλεκτρονικών υπολογιστών στην απόδειξη κάποιων θεωρηµάτων (π.χ. των 4 χρωµάτων) και στην εύρεση «ειδικών» αριθµών (π, τέλειοι, φίλοι κλπ), γεγονός που δικαιώνει κατά πολύ τους λόγους της εφεύρεσής τους. Ακόµα είναι προδήλως καταλυτική και η συµβολή τους στη διδασκαλία και την κατανόηση των Μαθηµατικών. Μέσω της εργασίας αυτής και µε την αξιοποίηση των πολλών τρόπων κατασκευών, λειτουργιών και δραστηριοτήτων, που προσφέρει το λογισµικό Cabri Geometry µπορεί να αναδείχθηκε η µαθησιακή παρακαταθήκη των υναµικών Περιβαλλόντων Γεωµετρίας, στην µελέτη των τριών ή και του τέταρτου ακόµα, από τα πέντε επίπεδα γεωµετρικής σκέψης των van Hiele. Εξαιτίας των παραπάνω, το «τρίληµµα» του τίτλου, ίσως, να προβάλει απλό, ευεξήγητο και ευεπίλυτο, αφού η ωφελιµότητα της τεχνολογίας µπορεί να καθιστά περιττή και ουτοπική κάθε αντίθετη επιχειρηµατολόγηση. Σε κάθε περίπτωση όµως, ο επιµορφωµένος εκπαιδευτικός µε τη θετική στάση του, απέναντι στις ΤΠΕ, είναι η βασικότερη παράµετρος προσπορισµού εκπαιδευτικών και µαθησιακών ωφελειών και ωφεληµάτων, µια όντως, αυταπόδεικτη πραγµατικότητα, που, ουδόλως, θα πρέπει να παραλείπεται. Βιβλιογραφικές παραποµπές: Aarnes, J. & Knudtzon, S. (2003). Conjecture and Discovery in Geometry. A dialogue between exploring with dynamic geometric software (DGS) and mathematical reasoning. PICME 2003, Växjö, May 9th- 11th Accascina, G. & Margiotta, G. & Rogora, E. (2005). Making bad conjectures and incomplete proofs with good drawings within a dynamic geometry environment. ICTMT7- Bristol, 26-29, July 2005 Alessi, S. & Trollip, S. (2001). Πολυµέσα και Εκπαίδευση. Αθήνα: Μ. Γκιούρδας Bartolini Bussi, M. & Chiappini, G. & Reggiani, M. & Robutti, O. (2004). Learning Mathematics with tools. In proceedings of IMCE-10, Copenhagen ISSN
10 Βοσνιάδου, Σ. (2006). Παιδιά Σχολεία και Υπολογιστές. Αθήνα: Gutenberg Cerussi, P. (2006). Ιστορία της Υπολογιστικής Τεχνολογίας. Αθήνα: Κάτοπτρο Εves, H. (1989). Mεγάλες στιγµές των Μαθηµατικών- ως το Αθήνα: Τροχαλία. Εves, H. (1990). Mεγάλες στιγµές των Μαθηµατικών-µετά το Αθήνα: Τροχαλία Johnston- Wilder S. & Pimm D. (2005). Teaching Secondary Mathematics with ICT. Open University Press Jonassen, D. & Howland, J. (2003). Learning to Solve Problems with Technology. A Constructivist Perspective. Pearon Education Inc, Upper Saddle River, New Jersey Laborde, C. & kynigos, C. & Hollebrands, K. & Strässer, R. (2006). Teaching and learning geometry with technology. In Handbook of Research on the Psychology of Mathematics Education: Past, Present and Future. A. Gutiιrrez, P. Boero (eds.), , Sense Publishers Lovász, L. & Pelikán, J. & Vesztergombi, K. (2003). Discrete Mathematics Elementary and Beyond. Springer Molnar, Α. (1997). Computers in Education: A Brief History, THE Journal, June 1997 Μπλάτνερ, Ν. (2001). Η χαρά του π. Αθήνα: Ωκεανίδα National Council of Teachers of Mathematics (NCTM) (2000). Principles and standards for school mathematics. Reston: VA: NCTM Olkun, S. & Sinoplu, B. & Deryakulu, D. (2005). Geometric exploration with dynamic geometry applications base onvan Hiele levels. International Journal of Mathematics Teaching and Learning Περσίδης, Σ. (1978). FORTRAN II, IV & V. Θεσσαλονίκη: Αυτοέκδοση Üstün, I. & Ubuz, B. (2004). Student s Development of Geometrical Concepts Through a Dynamic Learning Environment. The 10th International Congress on Mathematics Education. Copenhagen, Denmark. July 4-11, 2004 Van de Walle, J. (2005). Μαθηµατικά για το ηµοτικό και το Γυµνάσιο: Μια Εξελικτική ιδασκαλία. Αθήνα: Τυπωθήτω ISSN
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.
Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον
Διαβάστε περισσότεραCabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας
Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή
Διαβάστε περισσότερα1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία
1. Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στην εκπαιδευτική διαδικασία Ο διδακτικός σχεδιασμός (instructional design) εμφανίσθηκε στην εκπαιδευτική διαδικασία και στην κατάρτιση την περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για
Διαβάστε περισσότερα«Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή»
Ψηφιακό σχολείο: Το γνωστικό πεδίο των Μαθηματικών «Ψηφιακά δομήματα στα μαθηματικά ως εργαλεία μάθησης για το δάσκαλο και το μαθητή» ΕΛΕΝΗ ΚΑΛΑΪΤΖΙΔΟΥ Πληροφορικός ΠΕ19 (1 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο
Διαβάστε περισσότερα1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση
1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.
Διαβάστε περισσότερατο σύστηµα ελέγχει διαρκώς το µαθητή,
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Ένας νηπιαγωγός, προκειµένου να διδάξει σε παιδιά προσχολικής ηλικίας το λεξιλόγιο των φρούτων Σωστό και λαχανικών που συνδέονται µε τις διατροφικές συνήθειες µας, δε ζητάει
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα
Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.
Διαβάστε περισσότεραΠρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14
Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14
Διαβάστε περισσότεραΔιδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.
Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη
Διαβάστε περισσότεραΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΕΝΙΑΙΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΠΟΥΔΩΝ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΙΣΧΥΕΙ ΚΑΤΑ ΤΟ ΜΕΡΟΣ ΠΟΥ ΑΦΟΡΑ ΤΟ ΛΥΚΕΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΥΠΟΧΡΕΩΤΙΚΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΙΣΧΥΟΥΝ ΤΟ ΔΕΠΠΣ
Διαβάστε περισσότεραΒοηθήστε τη ΕΗ. Ένα µικρό νησί απέχει 4 χιλιόµετρα από την ακτή και πρόκειται να συνδεθεί µε τον υποσταθµό της ΕΗ που βλέπετε στην παρακάτω εικόνα.
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Βοηθήστε τη ΕΗ Η προβληµατική της Εκπαιδευτικής ραστηριότητας Η επίλυση προβλήµατος δεν είναι η άµεση απόκριση σε ένα ερέθισµα, αλλά ένας πολύπλοκος µηχανισµός στον οποίο εµπλέκονται
Διαβάστε περισσότεραΤα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους. του Σταύρου Κοκκαλίδη. Μαθηματικού
Τα Διδακτικά Σενάρια και οι Προδιαγραφές τους του Σταύρου Κοκκαλίδη Μαθηματικού Διευθυντή του Γυμνασίου Αρχαγγέλου Ρόδου-Εκπαιδευτή Στα προγράμματα Β Επιπέδου στις ΤΠΕ Ορισμός της έννοιας του σεναρίου.
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα. Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD
Εκπαιδευτική Τεχνολογία - Πολυμέσα Ελένη Περιστέρη, Msc, PhD Τι είναι η «Εκπαιδευτική Τεχνολογία» (1) Εκπαιδευτική Τεχνολογία είναι «η εφαρμογή τεχνολογικών διαδικασιών και εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν
Διαβάστε περισσότεραΑναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών
Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Εκπαιδευτικά υπερμεσικά περιβάλλοντα Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό
Διαβάστε περισσότεραΘέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού
Θέµατα αξιολόγησης εκπαιδευτικού λογισµικού Όνοµα: Τάσος Αναστάσιος Επώνυµο: Μικρόπουλος Τίτλος: Αναπληρωτής Καθηγητής, Εργαστήριο Εφαρµογών Εικονικής Πραγµατικότητας στην Εκπαίδευση, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων
Διαβάστε περισσότεραΛογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου
Λογισμικό διδασκαλίας των μαθηματικών της Γ Τάξης Γυμνασίου Δρ. Βασίλειος Σάλτας 1, Αλέξης Ηλιάδης 2, Ιωάννης Μουστακέας 3 1 Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών, Επιστημονικός Συνεργάτης ΑΣΠΑΙΤΕ Σαπών coin_kav@otenet.gr
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.
Διαβάστε περισσότεραΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ
ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Παναγάκος Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Δημοτικής Εκπαίδευσης Βασικοί Στόχοι ενός Προγράμματος Σπουδών Ένα πρόγραμμα σπουδών επιδιώκει να επιτύχει δύο
Διαβάστε περισσότεραπολυγώνων που µπορούν να χρησιµοποιηθούν για να καλυφθεί το επίπεδο γύρω από µια
Κάθε οµάδα παρουσιάζει στην τάξη: (1) Τις logo διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασε τα κανονικά πολύγωνα. (2) Τις διαδικασίες µε τις οποίες σχεδίασαν τα κανονικά πολύγωνα γύρω από µια περιοχή. (3) Τα τεχνουργήµατα
Διαβάστε περισσότεραΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)
Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται
Διαβάστε περισσότεραΕρωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).
τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο
Διαβάστε περισσότεραΗ ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
Η ΣΗΜΑΣΙΑ ΤΩΝ ΟΠΤΙΚΩΝ ΑΝΑΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Οι μαθηματικές έννοιες και γενικότερα οι μαθηματικές διαδικασίες είναι αφηρημένες και, αρκετές φορές, ιδιαίτερα πολύπλοκες. Η κατανόηση
Διαβάστε περισσότεραΤο σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.
9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ
ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή. Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012
Τεχνολογία στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Χαρίκλεια Τσαλαπάτα 24/9/2012 Μάθηση Γενικότερος όρος από την «εκπαίδευση» Την εκπαίδευση την αντιλαμβανόμαστε σαν διαδικασία μέσα στην τάξη «Μάθηση» παντού και συνεχώς
Διαβάστε περισσότεραΤσικολάτας Α. (2011) Οι ΤΠΕ ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στην Ειδική Αγωγή. Αθήνα
Οι ΤΠΕ ως Εκπαιδευτικό Εργαλείο στην Ειδική Αγωγή Τσικολάτας Αλέξανδρος Αναπληρωτής Καθηγητής, ΕΕΕΕΚ Παμμακαρίστου, tsikoman@hotmail.com Περίληψη Στην παρούσα εργασία γίνεται διαπραγμάτευση του ρόλου των
Διαβάστε περισσότεραΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών
Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall
Διαβάστε περισσότερατων σχολικών μαθηματικών
Μια σύγχρονη διδακτική θεώρηση των σχολικών μαθηματικών «Οι περισσότερες σημαντικές έννοιες και διαδικασίες των μαθηματικών διδάσκονται καλύτερα μέσω της επίλυσης προβλημάτων (ΕΠ)» Παραδοσιακή προσέγγιση:
Διαβάστε περισσότεραΟ υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο. Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος
Ο υπολογιστής ως γνωστικό εργαλείο Καθηγητής Τ. Α. Μικρόπουλος Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών ΟιΤΠΕχαρακτηρίζουνόλαταμέσαπουείναιφορείς άυλων μηνυμάτων (χαρακτήρες, εικόνες, ήχοι). Η αξιοποίησή
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ
Διαβάστε περισσότεραεύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.
εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς
Διαβάστε περισσότεραΑπό τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση
Από τη σχολική συμβατική τάξη στο νέο υβριδικό μαθησιακό περιβάλλον: εκπαίδευση από απόσταση για συνεργασία και μάθηση Δρ Κώστας Χαμπιαούρης Επιθεωρητής Δημοτικής Εκπαίδευσης Συντονιστής Άξονα Αναλυτικών
Διαβάστε περισσότεραΜαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών. Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε.
Μαθηματικά: Οι τάσεις στη διδακτική και τα Προγράμματα Σπουδών Πέτρος Κλιάπης Σχολικός Σύμβουλος Π.Ε. Στάσεις απέναντι στα Μαθηματικά Τι σημαίνουν τα μαθηματικά για εσάς; Τι σημαίνει «κάνω μαθηματικά»;
Διαβάστε περισσότεραΆθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου
ΣΕΝΑΡΙΟ «Προσπάθησε να κάνεις ένα τρίγωνο» Άθροισµα γωνιών τριγώνου, γωνίες ισοπλεύρου, ισοσκελούς τριγώνου και εξωτερική γωνία τριγώνου στην Α Γυµνασίου Ηµεροµηνία: Φλώρινα, 6-5-2014 Γνωστική περιοχή:
Διαβάστε περισσότεραΜάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μάθηση σε νέα τεχνολογικά περιβάλλοντα Ενότητα 2: Εκπαίδευση με ΤΠΕ Βασιλική Μητροπούλου-Μούρκα Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική της Πληροφορικής
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 3: Η Πληροφορική στην Ελληνική Δευτεροβάθμια Εκπαίδευση - Γυμνάσιο Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό
Διαβάστε περισσότεραΠληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική. Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων
Πληροφορική και Τεχνολογίες Πληροφορίας & Επικοινωνιών: Συνύπαρξη και παιδαγωγική πρακτική Τάσος Μικρόπουλος Ιωάννα Μπέλλου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Πληροφορική και ΤΠΕ Η Πληροφορική και οι Τεχνολογίες της
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Τεχνολογία
Εκπαιδευτική Τεχνολογία Ορισμός Εκπαιδευτική Τεχνολογία είναι η εφαρμογή τεχνολογικών διαδικασιών και εργαλείων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν για να λύσουν προβλήματα της διδασκαλίας και της μάθησης.
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ
Διαβάστε περισσότεραΕμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων με μαθησιακά αντικείμενα: το μεθοδολογικό πλαίσιο των ομάδων σχεδιασμού ανάπτυξης
ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΙΚΗ ΗΜΕΡΙΔΑ Αξιοποίηση Ψηφιακού Εκπαιδευτικού Περιεχομένου για τη Διδασκαλία Γνωστικών Αντικειμένων Κέρκυρα, 18.06.15 Εμπλουτισμός σχολικών εγχειριδίων με μαθησιακά αντικείμενα: το μεθοδολογικό
Διαβάστε περισσότεραΔιερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)
Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό
Διαβάστε περισσότεραΕΝΟΤΗΤA /03/2010
ΕΝΟΤΗΤA 4.1 ένα λογισμικό που μπορεί να χρησιμοποιηθεί με διαφορετικούς τρόπους ανήκει σε περισσότερες κατηγορίες ομάδες κριτηρίων κατηγοριοποίησης με βάση: υποκείμενες θεωρίες μάθησης και τις συνεπαγόμενες
Διαβάστε περισσότεραΣε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4
Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και
Διαβάστε περισσότεραPublishers, London. Ευκλείδης Γ Τεύχη:
Ανάλυση και Συγκριτικές Επισηµάνσεις Σχολικών Βιβλίων του ηµοτικού Σχολείου (Ελλάδας, Κύπρου, Αγγλίας) όσον αφορά στην Έννοια της Πιθανότητας. Συγγραφέας: Ιδιότητα: Καλαβάσης Φραγκίσκος Σκουµπουρδή Χρυσάνθη
Διαβάστε περισσότεραΓουλή Ευαγγελία. 1. Εισαγωγή. 2. Παρουσίαση και Σχολιασµός των Εργασιών της Συνεδρίας
1. Εισαγωγή Σχολιασµός των εργασιών της 16 ης παράλληλης συνεδρίας µε θέµα «Σχεδίαση Περιβαλλόντων για ιδασκαλία Προγραµµατισµού» που πραγµατοποιήθηκε στο πλαίσιο του 4 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου «ιδακτική
Διαβάστε περισσότεραΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ )
ΗΛΙΑΣ. ΑΝΑΓΝΩΣΤΟΥ, Σχολικός Σύµβουλος 41 ης ΕΠ Αττικής ΣΤΕΛΙΟΣ Κ. ΚΡΑΣΣΑΣ, Σχολικός Σύµβουλος 31 ης ΕΠ Αττικής ΕΠΠΣ & ΑΠΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ (ΦΕΚ 303/2003 σσ. 3983-4008) ΣΚΟΠΟΣ ΣΤΟ ΕΠΠΣ 1. Σκοπός της ιδασκαλίας
Διαβάστε περισσότεραΑξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας (διαδραστικών πινάκων) στην τάξη
Αξιοποίηση διαδραστικών συστημάτων διδασκαλίας (διαδραστικών πινάκων) στην τάξη Θεόδωρος Αρχοντίδης Δάσκαλος Επιμορφωτική ημερίδα Σχολικού Συμβούλου 35 ης Περιφέρειας Δ.Ε. Αττικής 7 ο Δημοτικό Σχολείο
Διαβάστε περισσότεραΓιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ
Γιάκα Κατερίνα Κυριακοπούλ ου Βούλα Μιχαηλίδης Θωμάς Χαντόγλου Η ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ ΣΤΗΝ ΕΠΙΛΥΣΗ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ Εισαγωγή Σήµερα, που η τεχνολογία χρησιµοποιείται ευρέως υπάρχουν αντίστοιχα τεράστιες δυνατότητες χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα»
Εκπαιδευτικό λογισμικό: Αβάκιο Χελωνόκοσμος Δραστηριότητα 1: «Διερευνώντας τα παραλληλόγραμμα» Φύλλο δασκάλου 1.1 Ένταξη δραστηριότητας στο πρόγραμμα σπουδών Τάξη: Ε και ΣΤ Δημοτικού. Γνωστικά αντικείμενα:
Διαβάστε περισσότεραΕρευνητικό ερώτημα: Η εξέλιξη της τεχνολογίας της φωτογραφίας μέσω διαδοχικών απεικονίσεων της Ακρόπολης.
Περιγραφή της ερευνητικής εργασίας Βασικοί σκοποί της έρευνας: Η οικοδόμηση γνώσεων όσον αφορά στη λειτουργία των φωτογραφικών τεχνικών (αναλογικών ψηφιακών) διερευνώντας το θέμα κάτω από το πρίσμα των
Διαβάστε περισσότεραΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ
Η ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗ ΣΤΟ ΔΗΜΟΤΙΚΟ ΣΧΟΛΕΙΟ Η θέση της Πανελλήνιας Ένωσης Καθηγητών Πληροφορικής Επιμέλεια κειμένου: Δ.Σ. ΠΕΚαΠ κατόπιν δημόσιας διαβούλευσης των μελών της Ένωσης από 20/07/2010. Τελική έκδοση κειμένου:
Διαβάστε περισσότεραΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µικρές τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Ο καιρός» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης. ΑΠΑΝΤΗΣΗ
Διαβάστε περισσότεραΔιαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών
Διαφοροποίηση στρατηγικών διδασκαλίας ανάλογα με το περιεχόμενο στα μαθήματα των φυσικών επιστημών Κων/νος Στεφανίδης Σχολικός Σύμβουλος Πειραιά kstef2001@yahoo.gr Νικόλαος Στεφανίδης Φοιτητής ΣΕΜΦΕ, ΕΜΠ
Διαβάστε περισσότεραΗ λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της
ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα
Διαβάστε περισσότερα... Τεχνολογία Επικοινωνιών Τεχνολογικής Κατεύθυνσης
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ----- ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί μέχρι: Βαθ. Προτεραιότητας:
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες)
ΑΝΑΛΥΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΩΝ ΕΙ ΙΚΟ ΜΕΡΟΣ: ΚΛΑ ΟΣ ΠΕ60/70 (78 ώρες) 1. 9 Εκπαιδευτική χρήση βασικών εργαλείων πληροφορικής, πολυµεσικών εργαλείων και του διαδικτύου
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότερααντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραΣχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές
Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΤΩΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΠΟΙΗΣΗ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΩΝ ΤΠΕ ΣΤΗ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΠΡΑΞΗ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΗΣ ΕΝΝΟΙΑΣ ΤΟΥ ΟΡΙΟΥ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΟΡΙΟ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΕΞ ΑΡΙΣΤΕΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚ ΔΕΞΙΩΝ ΣΥΓΓΡΑΦΕΑΣ: ΚΟΥΤΙΔΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ
Διαβάστε περισσότεραΗ αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και
Η αξιοποίηση των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και της Επικοινωνίας στην Τριτοβάθμια Εκπαίδευση Μένη Τσιτουρίδου Τμήμα Επιστημών Προσχολικής Αγωγής και Εκπαίδευσης Παιδαγωγική Σχολή Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο
Διαβάστε περισσότεραΗ διάρκεια πραγματοποίησης της ανοιχτής εκπαιδευτικής πρακτικής ήταν 2 διδακτικές ώρες
ΣΧΟΛΕΙΟ Η εκπαιδευτική πρακτική αφορούσε τη διδασκαλία των μεταβλητών στον προγραμματισμό και εφαρμόστηκε σε μαθητές της τελευταίας τάξης ΕΠΑΛ του τομέα Πληροφορικής στα πλαίσια του μαθήματος του Δομημένου
Διαβάστε περισσότεραΚαθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος
Καθορισµός και διαχείριση διδακτέας ύλης των θετικών µαθηµάτων της Α Ηµερησίου Γενικού Λυκείου για το σχολικό έτος 2013-14 Μετά από σχετική εισήγηση του Ινστιτούτου Εκπαιδευτικής Πολιτικής (πράξη 32/2013
Διαβάστε περισσότεραΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE)
ΑΠΟ ΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΙΣΤΟΡΙΑ ΣΤΗΝ ΑΕΙΦΟΡΙΑ: ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ, ΓΙΑ ΤΑ ΑΣΗ, ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΟΥ ΑΒΑΚΙΟΥ (E-SLATE) Βασιλοπούλου Ευαγγελία, Γιαννακόπουλος ηµήτρης, Εκπαιδευτικοί,
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότεραΜάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου
Βασίλειος Κωτούλας vaskotoulas@sch.gr h=p://dipe.kar.sch.gr/grss Αρχαιολογικό Μουσείο Καρδίτσας Μάθηση & Εξερεύνηση στο περιβάλλον του Μουσείου Η Δομή της εισήγησης 1 2 3 Δυο λόγια για Στόχοι των Ερευνητική
Διαβάστε περισσότεραΕικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι
Εικονική πραγματικότητα και εκπαίδευση: Εκπαιδευτικά εικονικά περιβάλλοντα και κόσμοι Αναστάσιος Μικρόπουλος Εργαστήριο Εφαρμογών Εικονικής Πραγματικότητας στην Εκπαίδευση Πανεπιστήμιο Τεχνολογίες μάθησης
Διαβάστε περισσότεραΕµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου
Γιώργος Μαντζώλας ΠΕ03 Εµβαδόν Παραλληλογράµµου Τριγώνου Τραπεζίου Σύντοµη περιγραφή του σεναρίου Η βασική ιδέα του σεναρίου Το συγκεκριµένο εκπαιδευτικό σενάριο αναφέρεται στην εύρεση των τύπων µε τους
Διαβάστε περισσότεραό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης
ό ή ύ ύ ύ ώ ά ς ύ ς ής ί ώ,..... Τοµέας Επιµόρφωσης & Κατάρτισης 1 Το Ε.Α.ΙΤΥ στο πλαίσιο των αρµοδιοτήτων του ως Τεχνικού Συµβούλου της Πράξης «Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ
Διαβάστε περισσότερα1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος. Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία
1. Τίτλος: Οι κρυµµένοι τριγωνοµετρικοί αριθµοί Συγγραφέας Βλάστος Αιµίλιος Γνωστική περιοχή των µαθηµατικών: Τριγωνοµετρία Θέµα- Σκεπτικό της δραστηριότητας. Η ιδέα πάνω στην οποία έχει στηριχτεί ο σχεδιασµός
Διαβάστε περισσότεραΣύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού
Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1
Διαβάστε περισσότεραΠΕ60/70, ΠΕ02, ΠΕ03, ΠΕ04)
«Επιµόρφωση εκπαιδευτικών στη χρήση και αξιοποίηση των ΤΠΕ στην εκπαιδευτική διδακτική διαδικασία» (Γ ΚΠΣ, ΕΠΕΑΕΚ, Μέτρο 2.1, Ενέργεια 2.1.1, Κατηγορία Πράξεων 2.1.1 θ) Αναλυτικό Πρόγραµµα Σπουδών για
Διαβάστε περισσότεραΜαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Μαθησιακές δραστηριότητες με υπολογιστή Κατευθυντήριες γραμμές σχεδίασης μαθησιακών δραστηριοτήτων Διδάσκων: Καθηγητής Αναστάσιος Α. Μικρόπουλος Άδειες
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτικό Σενάριο 2
Εκπαιδευτικό Σενάριο 2 Τίτλος: Τα συνεργατικά περιβάλλοντα δημιουργίας και επεξεργασίας υπολογιστικών φύλλων Εκτιμώμενη διάρκεια εκπαιδευτικού σεναρίου: Προβλέπεται να διαρκέσει συνολικά 3 διδακτικές ώρες.
Διαβάστε περισσότεραΔραστηριότητες ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ ΟΒΑΔΙΑΣ ΣΑΒΒΑΣ
Συνεδρία 4 η Συστάδα 2: Φυσικές Επιστήμες, Τεχνολογία, Φυσική Αγωγή και Υγεία Δραστηριότητες Εισαγωγή στην εκπαιδευτική αξιοποίηση των ΤΠΕ και στο Β1 επίπεδο επιμόρφωσης. ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ ΟΒΑΔΙΑΣ ΣΑΒΒΑΣ ΚΑΒΑΛΙΕΡΟΣ
Διαβάστε περισσότεραΓεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr
Γεωργία Ε. Αντωνέλου Επιστημονικό Προσωπικό ΕΕΥΕΜ Μαθηματικός, Msc. antonelou@ecomet.eap.gr Θεμελίωση μιας λύσης ενός προβλήματος από μια πολύπλευρη (multi-faceted) και διαθεματική (multi-disciplinary)
Διαβάστε περισσότεραΤμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας. Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο:
Τμήμα: Προσχολικής & Πρωτοβάθμιας Φωκίδας Φορέας ιεξαγωγής: ΠΕΚ Λαμίας Συντονιστής: ημητρακάκης Κωνσταντίνος Τηλέφωνο: 2231081842 Χώρος υλοποίησης: ΕΚΦΕ Φωκίδας Υπεύθυνος: Μπεμπή Ευαγγελία Τηλέφωνο επικοινωνίας:
Διαβάστε περισσότεραΝα φύγει ο Ευκλείδης;
Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ
ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ Π ΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ Π ΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Κ Υ Κ Λ Ο Υ Π Λ Η Ρ Ο Φ Ο Ρ Ι Κ Η Σ Κ Α Ι Υ Π Η Ρ Ε Σ Ι Ω Ν Τ Ε Χ Ν Ο Λ Ο Γ Ι Κ Η
Διαβάστε περισσότεραΕναλλακτικά µπoρεί να χρησιµοποιηθεί και το MaLT, η τρισδιάστατη έκδοση του Χελωνόκοσµου.
2. Εκπαιδευτικό λογισµικό για τα µαθηµατικά Το σκεπτικό της επιλογής του εκπαιδευτικού λογισµικού για την ευρεία επιµόρφωση για τους συναδέλφους µαθηµατικούς είναι άµεσα συνδεδεµένο µε την προβληµατική
Διαβάστε περισσότεραΓεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών. (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου)
Γεωµετρικές έννοιες και µετρήσεις µεγεθών (ή, διαφορετικά, αντίληψη του χώρου) αντιλήψεις παιδιών (κι όχι µόνο) τι είναι γεωµετρία; Όταν αντιμετωπίζω προβλήματα γεωμετρίας νιώθω σαν να κάνω ένα είδος μεταγνωστικής
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΟΥ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΚΑΙ ΝΕΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΩΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΕΛΕΝΗ ΑΜ:453 ΕΞ.: Ζ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΤΣΩΛΗΣ ΚΟΛΟΜΒΟΥ ΑΦΡΟΔΙΤΗ
Διαβάστε περισσότεραΟδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου
Οδηγίες για τη διδασκαλία µαθηµάτων Πληροφορικής του Ενιαίου Λυκείου Εγγραφο Γ2/4769/4-9-1998 ΣΧΕΤ. 2794/23-6-98 έγγραφο του Παιδαγωγικού Ινστιτούτου Σας αποστέλλουµε οδηγίες για τη διδασκαλία των µαθηµάτων
Διαβάστε περισσότεραΕλένη Λυμπεροπούλου. Σχολική Συμβουλος Μαθηματικών Γ Αθήνας
Ελένη Λυμπεροπούλου Σχολική Συμβουλος Μαθηματικών Γ Αθήνας Curriculum ή Αναλυτικό πρόγραμμα; Philippe Perrenoud In Houssaye, J. (dir.) La pédagogie : une encyclopédie pour aujourd hui, Paris, ESF, 1993,
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ
ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα
Διαβάστε περισσότεραΑ/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί 1. Α) Στην ιστορία. Σωστό το ) Σωστό το Γ)
Α/Α Τύπος Εκφώνηση Απαντήσεις Το λογισµικό Άτλαντας CENTENNIA µπορεί να χρησιµοποιηθεί Α) Στην ιστορία. Α) Β) Γ) ) Απλή Β) Στη µελέτη περιβάλλοντος. Γ) Στις φυσικές επιστήµες. ) Σε όλα τα παραπάνω. Είστε
Διαβάστε περισσότεραΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:
Διαβάστε περισσότεραΤεχνολογία Επικοινωνιών Τεχνολογικής Κατεύθυνσης (Β Ημερησίου και Γ Εσπερινού Γενικού Λυκείου)
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ, ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΥ ΚΑΙ ΑΘΛΗΤΙΣΜΟΥ ΕΝΙΑΙΟΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ Δ/ΝΣΗ ΣΠΟΥΔΩΝ Δ/ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α Βαθμός Ασφαλείας: Να διατηρηθεί
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο
Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ
Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Καθ. Κ. Κουρκουµπέτης Οι διαφάνειες βασίζονται σε µεγάλο βαθµό σε αυτές που συνοδεύονται µε το προτεινόµενο σύγγραµµα. 1 Εισαγωγή στην Επιστήµη των Η/Υ Εισαγωγή 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΠοιες Νέες Τεχνολογίες; Εισαγωγή. 1841: Μαυροπίνακας. 1940: Κινούµενη Εικόνα. 1957: Τηλεόραση
Νέες Τεχνολογίες στην Εκπαίδευση Εισαγωγή Ποιες Νέες Τεχνολογίες; 1841: Μαυροπίνακας 1940: Κινούµενη Εικόνα 1957: Τηλεόραση 2000: Το ιαδίκτυο και η Τεχνολογία της πληροφορίας και των επικοινωνιών 1 Νέες
Διαβάστε περισσότεραΤΠΕ στη Διδακτική των γλωσσών - Πολύγλωσσα ψηφιακά περιβάλλοντα γλωσσικής διδασκαλίας
ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΤΠΕ στη Διδακτική των γλωσσών - Πολύγλωσσα ψηφιακά περιβάλλοντα γλωσσικής διδασκαλίας Ενότητα 1: Γενική Εισαγωγή στο μάθημα Παναγιώτης
Διαβάστε περισσότεραΕπιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017
Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017 Διδακτική Ευκλείδειας Γεωμετρίας Διδασκαλία με χρήση Geogebra Δραστηριότητες Κώστας Μαλλιάκας, Μαθηματικός 1 ο Γενικό Λύκειο Ρόδου Βενετόκλειο kmath1967@gmail.com Διδασκαλία
Διαβάστε περισσότεραεργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η
εργαλείο δυναμικής διαχείρισης γεωμετρικών σχημάτων και αλγεβρικών παραστάσεων δυνατότητα δυναμικής αλλαγής των αντικειμένων : είναι δυνατή η μετακίνηση, περιστροφή, αυξομείωση, ανάκλαση και απόκρυψη του
Διαβάστε περισσότερααπόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου
απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου πείθω αιτιολογώ επαληθεύω δείχνω αποδεικνύω επιχειρηματο λογώ εξηγώ εγκυροποιώ ελέγχω πολύπλοκο ζήτημα που απασχόλησε και απασχολεί
Διαβάστε περισσότερα