Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download ""

Transcript

1

2 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥ ΩΝ «ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΟΣ ΣΧΕ ΙΑΣΜΟΣ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ» «Εκφώνηση Μεταπτυχιακής ιπλωµατικής Εργασίας» Να µελετηθεί η συµπεριφορά σπονδύλων αρχαιοελληνικών µνηµείων υπό στατική και δυναµική φόρτιση συνεκτιµώντας τον ρόλο των εµπολίων. Ειδικότερα, ζητούνται τα εξής: 1. Να γίνει η προσοµοίωση σε δύο και τρείς διαστάσεις κιόνων µε πέντε (5) σπονδύλους µε το πρόγραµµα πεπερασµένων στοιχείων ANSYS. Να προσοµοιωθεί η δυνατότητα (ταυτόχρονου) λικνισµού και ολίσθησης των εν επαφή σπονδύλων υπό στατική και δυναµική φόρτιση. 2. Να τροποποιηθεί κατάλληλα το αρχείο εισαγωγής δεδοµένων του λογισµικού ώστε να είναι εφικτή η πολυεπίπεδη αλλαγή των δεδοµένων και η δυνατότητα επίλυσης διαφορετικών προσοµοιωµάτων υπό το ίδιο αρχείο µέσω διακοπτών (switches) και λογικών συναρτήσεων (βρόγχων if.. then..) 3. Να αποτιµηθεί η δυναµική συµπεριφορά του συστήµατος των σπονδύλων υπό στατική και δυναµική φόρτιση σε επίπεδο µονίµων µετακινήσεων µε τη χρήση ηµιτονοειδών παλµών και πραγµατικών χρονοϊστοριών επιτάχυνσης. 4. Να µελετηθεί η επιρροή της ύπαρξης εµπολίων µεταξύ των σπονδύλων και η συνακόλουθη διαφοροποίηση της συνολικής συµπεριφοράς του συστήµατος. 5. Να εξακριβωθεί ο ρόλος του κατακόρυφου φορτίου σε σχέση µε τους µηχανισµούς τριβής και ολίσθησης. 6. Να γίνει εφαρµογή των υπό µόρφωση προσοµοιωµάτων για την περίπτωση κίονα επτά σπονδύλων στην Ακρόπολη της Λίνδου, µε την θεώρηση των πραγµατικών γεωµετρικών, µηχανικών και σεισµολογικών δεδοµένων. Σελ 1

3 ΠΕΡΙΛΗΨΗ Αυτή η εργασία ασχολείται µε την ανάλυση του προβλήµατος επαφής που αναπτύσσεται µεταξύ των σπονδύλων αρχαιοελληνικών µνηµείων µε προαιρετική προσθήκη εµπολίων. Βασίζεται σε παλαιότερες µελέτες που έχουν προσεγγίσει το πρόβληµα θεωρητικά, πειραµατικά και αριθµητικά. Προτιµήθηκε ο τελευταίος τρόπος προσέγγισης στο εν λόγω πρόβληµα, µε την αρωγή του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων ANSYS 7.1 Multiphysics. Αναπτύχθηκε κώδικας πλέον των 1000 γραµµών µε τη µορφή αρχείου εισαγωγής για το εν λόγω πρόγραµµα. Στην κορυφή του αρχείου αυτού υπάρχουν διακόπτες και µεταβλητές, µε την βοήθεια των οποίων µπορεί κανείς να αλλάξει το µοντέλο σε βάθος. Για παράδειγµα, µπορεί κανείς να κάνει δισδιάστατη ή τρισδιάστατη ανάλυση, να καθορίσει τις συνοριακές συνθήκες, τα υλικά, τις φορτίσεις, τις διαστάσεις κλπ µε απλή εισαγωγή των κατάλληλων τιµών στις µεταβλητές για κάθε πρόβληµα. Αφιερώνεται ένα κεφάλαιο στην όσο τη δυνατόν βαθύτερη επεξήγηση των εντολών του αρχείου εισαγωγής, πάντα σε σχέση µε το εγχειρίδιο οδηγιών του ANSYS. Γίνεται µια σειρά ελέγχων για την πιστοποίηση της εύρυθµης λειτουργίας του κώδικα εισαγωγής. Συγκρίνεται τόσο µε θεωρητικές λύσεις, όσο και µε τα αποτελέσµατα παλαιότερων µελετών. Γίνεται ιδιοµορφική ανάλυση διαφόρων µοντέλων για την διερεύνηση πιθανών αδυναµιών των κιόνων. Ακολουθεί µια εκτεταµένη παραµετρική ανάλυση µε µεταβλητές είδη µοντέλων, τιµές τριβής καθώς και άλλα µεγέθη. Γίνεται µελέτη για αρµονική ταλάντωση µε συχνοτικά χαρακτηριστικά κοντά στην 1 η ιδιοµορφή του µοντέλου για διερεύνηση της επικινδυνότητας κατάρρευσης. Τα αποτελέσµατα παρουσιάζονται συνοπτικά σε διαγράµµατα, ενώ στη διάθεση κάθε ενδιαφερόµενου υπάρχουν και πολλά βίντεο των αναλύσεων. Η εν λόγω εργασία έγινε µε αφορµή τις αναστυλωτικές εργασίες που έγιναν πρόσφατα στην Ακρόπολη της Λίνδου στην Ρόδο. Για το λόγο αυτό, στα πλαίσια αυτής της εργασίας παρουσιάζονται περισσότερες πληροφορίες για τις αναστηλωτικές αυτές εργασίες. Επιπρόσθετα, επιλύεται ένα µοντέλο που προσεγγίζει έναν πραγµατικό κίονα στην Ακρόπολη της Λίνδου για το σεισµό της Ρόδου και σχολιάζονται τα αποτελέσµατα. Η εργασία ολοκληρώνεται µε τα γενικά συµπεράσµατά της, ενώ προσφέρεται και ο κώδικας που χρησιµοποιήθηκε για κάθε ανάλυση. Σελ 2

4 ABSTRACT This report analyses the contact phaenomena that take place between Ancient Greek multi-drum (or multi-block) columns with the optional presence of wooden shear connectors between them. This analysis is based on previous studies that have approached similar problems theoretically, experimentally, or numerically. The latter way was chosen to approach the aforementioned problem, with the help of the finite element analysis program ANSYS 7.1 Multiphysics. More than 1000 lines of code were developed in the form of an input file to help better understand the contact problem. The top part of this file contains switches and variables that help shape the model in a profound way. For instance, one can choose to perform a two-dimensional or a threedimensional anlysis, define the restraints, the materials, the loads, the dimensions, etc. by placing the desired values to the corresponding variables. One chapter is dedicated towards the better understanding of the input file commands, using references to the ANSYS manual itself. In order to certify that the code functions in a properly manner, a series of trials is performed. The results from the models created using the code are verified using corresponding known theoretical results. They are also cross-referenced with the results of previous publications. Also, a modal analysis carried out to diagnose the weaknesses of multi-drum columns. A wide parametric analysis is performed. The corresponding variables are the model-types, the friction coefficients, and other elements. A specific modal analysis using the 1 st eigenvalue helps us investigate the danger of collapse under relevant excitation. The results of all the above analyses are presented compediously in diagrams and relevant video clips can be given to anyone interested. An addition aim of this report was also to complement a previous study (by others) that dealed with the rehabilitation of the Lindos Acropolis at the island of Rhodes. For this, a bit of information is presented about this project. Additionally, a realistic model that is similar to a real column of the Acropolis of Lindos is also solved and its results are furthermore commented. The report ends with its general remarks and conclusions. The code of the input file is presented for everyone to see and comment. Σελ 3

5 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ) ΠΑΛΑΙΟΤΕΡΕΣ ΜΕΛΕΤΕΣ ) ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΙ ΣΤΟΧΟΙ ΤΗΣ ΠΑΡΟΥΣΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ) ΙΑΡΘΡΩΣΗ ΤΗΣ ΙΠΛΩΜΑΤΙΚΗΣ. 14 2) STATE OF THE ART ) ΜΟΝΤΕΛΑ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΠΟΥ ΥΠΟΚΕΙΝΤΑΙ ΣΕ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΒΑΣΕΩΣ. ΜΕΛΕΤΗ ΤΩΝ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΩΝ ΤΟΥΣ {3} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ) ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΠΡΩΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΥΝΑΜΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΟΥ ΕΥΤΕΡΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΗΣ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΣΠΟΝ ΥΛΩΤΩΝ ΜΝΗΜΕΙΑΚΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ {4} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΟΥ ΜΠΛΟΚ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΜΕΜΟΝΩΜΕΝΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΝ ΥΛΩΤΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ) ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΕΥΣΤΑΘΕΙΑΣ ΑΡΧΑΙΟ-ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΥΠΟ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΕΓΕΡΣΗ {5} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟ ΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΕ ΑΡΜΟΝΙΚΗ ΙΕΓΕΡΣΗ ) ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΣΕ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΙΕΓΕΡΣΗ ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ) ΜΕΛΕΤΗ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΚΑΙ ΚΙΟΝΟΣΤΟΙΧΙΩΝ ΜΕ ΚΑΙ ΧΩΡΙΣ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΑΛΩ ΙΩΝ ΜΕ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΑΠΟΣΒΕΣΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ {6} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΟΣ ) ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ ) ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΒΛΕΨΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ ΑΡΧΑΙΟΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΣΤΥΛΩΝ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟ Ο ΤΩΝ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ {7} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΕΙΣΑΓΩΓΗ ) Η ΜΕΘΟ ΟΣ ΙΑΚΡΙΤΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ) ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΩΝ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ Ε ΟΜΕΝΩΝ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ) ΣΥΓΚΡΙΣΗ 2D ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΜΕ ΤΗΝ 3D ΑΝΑΛΥΣΗ ) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ) ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 44 Σελ 4

6 2.6) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕ ΛΙΚΝΙΣΜΟ ΚΑΙ ΑΝΑΤΡΟΠΗ ΜΗΧΑΝΗΜΑΤΩΝ ΥΠΟ ΟΡΙΖΟΝΤΙΕΣ, ΠΑΛΜΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ, ΙΕΓΕΡΣΕΙΣ {8} ) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΛΗΨΗ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΚΑΙ ΣΧΟΛΙΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ. 46 3) ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΚΟΛΩΝΑ ΤΗΣ ΑΚΡΟΠΟΛΗΣ ΤΗΣ ΛΙΝ ΟΥ ΣΤΗ ΡΟ Ο ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ (CASE STUDY) ) ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ) ΠΑΡΑ ΟΧΕΣ ΥΛΙΚΩΝ ) ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ. 54 4) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΟΥ ΑΡΧΕΙΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΤΟΥ ANSYS ) ΙΑΚΟΠΤΕΣ ( SWITCHES ) ) ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ ) ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΒΑΡΟΣ ΣΥΝ ΕΣΜΩΝ ) ΒΑΡΟΣ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ ) ΤΕΛΙΚΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΥΝΑΜΗ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ FRACTURING ΣΥΝ ΕΣΜΩΝ ΙΑΤΜΗΣΗΣ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΗΜΙΟΥΡΓΙΑΣ ΠΕΡΙΟΧΩΝ Η ΟΓΚΩΝ ) ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΠΕΡΙΟΧΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΟΓΚΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΥΠΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ( ELEMENT TYPES ) ) ΤΥΠΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ( ELEMENT TYPES ) ΓΙΑ ΤΟ 2D ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΤΥΠΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ( ELEMENT TYPES ) ΓΙΑ ΤΟ 3D ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΤΥΠΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΠΑΦΗΣ ( ELEMENT TYPES ) ΓΙΑ ΤΟ 2D ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΤΥΠΟΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΠΑΦΗΣ ( ELEMENT TYPES ) ΓΙΑ ΤΟ 3D ΜΟΝΤΕΛΟ ) ΕΙ ΙΚΗ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΠΛΗΡΟΥΣ ( BONDED ) ΕΠΑΦΗΣ ) Ι ΙΟΤΗΤΕΣ ΥΛΙΚΩΝ ) ΥΛΙΚΟ Ε ΑΦΟΥΣ (ΒΑΣΗΣ) ) ΥΛΙΚΟ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ ) ΥΛΙΚΟ ΣΥΝ ΕΣΜΩΝ ΙΑΤΜΗΣΗΣ (ΕΜΠΟΛΙΩΝ) ) ΥΛΙΚΟ ΕΠΑΦΗΣ ) ΥΛΙΚΟ ΕΠΑΦΗΣ ) ΚΑΘΟΡΙΣΜΟΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΣΤΑΘΕΡΩΝ ( REAL CONSTANTS ) ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΗ ΒΑΣΗ ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΟΥΣ ΣΠΟΝ ΥΛΟΥΣ ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΑΝΗΚΟΥΝ ΣΤΑ ΕΜΠΟΛΙΑ ) ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΕΣ ΣΤΑΘΕΡΕΣ ΓΙΑ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΟΥ ΗΜΙΟΥΡΓΟΥΝΤΑΙ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΑΦΗ ΜΕΤΑΞΥ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ, ΚΑΤΩ ΣΠΟΝ ΥΛΟΥ ΒΑΣΗΣ ΚΑΙ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ ΕΜΠΟΛΙΩΝ ) ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΙΑΚΡΙΤΟΠΟΙΗΣΗ ) ΗΜΙΟΥΡΓΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΕΠΑΦΗΣ ) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΠΑΦΗΣ Ε ΑΦΟΥΣ ΣΠΟΝ ΥΛΟΥ ΚΑΙ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ ΜΕΤΑΞΥ ΤΟΥΣ. 81 Σελ 5

7 4.9.2) ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΕΠΑΦΗΣ ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ ΕΜΠΟΛΙΩΝ ) ΕΠΙΛΥΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ) ΓΕΝΙΚΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΓΙΑ ΤΟΝ ΑΛΓΟΡΙΘΜΟ ΕΠΙΛΥΣΗΣ ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΓΙΑ ΤΟΝ ΤΡΟΠΟ ΕΠΙΒΟΛΗΣ ΦΟΡΤΙΩΝ ) 1 Η ΟΜΑ Α ΕΠΙΛΥΣΗΣ: ΣΥΝΟΡΙΑΚΕΣ ΣΥΝΘΗΚΕΣ ΚΑΙ ΑΡΧΙΚΑ ΦΟΡΤΙΑ ) 2 Η ΟΜΑ Α ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΒΟΛΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ) 2 Η ΟΜΑ Α ΕΠΙΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΠΙΒΟΛΗ ΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΦΟΡΤΙΩΝ ) 3 Η ΟΜΑ Α ΕΠΙΛΥΣΗΣ (ΜΟΝΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΠΕΡΙΠΤΩΣΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑΣ ΦΟΡΤΙΣΗΣ) ) ΤΥΠΟΙ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ) ΓΕΝΙΚΟΣ ΤΡΟΠΟΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ (GENERAL POSTPROC) ) ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΜΕ ΧΡΟΝΟΪΣΤΟΡΙΑ (TIMEHIST POSTPRO). 86 5) ΟΚΙΜΕΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (TRIAL TESTS) ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ANSYS ) 1 ΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ: ΈΝΑΡΞΗ ΛΙΚΝΙΣΜΟΥ (2D) ) 2 ΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ: ΈΝΑΡΞΗ ΛΙΚΝΙΣΜΟΥ (3D) ) 3 ΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ: ΈΝΑΡΞΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ (2D) ) 4 ΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ: ΈΝΑΡΞΗ ΟΛΙΣΘΗΣΗΣ (3D) ) 5 ΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ: ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕ ΕΝΑ ΕΚ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ΤΩΝ ΜΑΚΡΗ ΡΟΥΣΣΟ ( 2.6), {8}. 93 6) ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΥΝΑΜΕΩΝ ) ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ) ΜΟΝΤΕΛΟ A: ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΠΛΟΚ ΣΠΟΝ ΥΛΟΥ ) ΜΟΝΤΕΛΟ B: ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΧΩΡΙΣ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ C: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΧΩΡΙΣ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ D: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΜΕ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ E: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΜΕ ΕΜΠΟΛΙΑ) ΚΑΙ ΕΠΙΦΟΡΤΙΣΗ ) Ι ΙΟΜΟΡΦΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ) ΜΟΝΤΕΛΟ A: ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΠΛΟΚ ΣΠΟΝ ΥΛΟΥ ) ΜΟΝΤΕΛΟ B: ΤΡΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΧΩΡΙΣ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ C: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΧΩΡΙΣ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ D: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΜΕ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ ) ΣΥΓΚΡΙΣΗ Ι ΙΟΠΕΡΙΟ ΩΝ ) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΩΝ F- ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΕΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ) ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΕ ΗΜΙΤΟΝΟΕΙ Η ΠΑΛΜΟ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΤΩΝ ΜΟΝΤΕΛΩΝ D ΚΑΙ E ) ΜΟΝΤΕΛΟ D: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΜΕ ΕΜΠΟΛΙΑ) ) ΜΟΝΤΕΛΟ E: ΙΣ ΙΑΣΤΑΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ 5 ΣΠΟΝ ΥΛΩΝ (ΜΕ ΕΜΠΟΛΙΑ) ΚΑΙ ΑΞΟΝΙΚΟ ΕΠΙΣΤΥΛΙΟΥ ) ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΤΑΞΥ ΜΟΝΤΕΛΩΝ D ΚΑΙ E ) ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΣΕ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΗ (LINDOS CASE STUDY) ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ (ΣΕΙΣΜΟΣ ΡΟ ΟΥ) ) ΛΕΠΤΟΜΕΡΕΙΕΣ ΤΟΥ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΕΠΙΛΥΣΗΣ (C) ) ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΤΟΥ ΣΕΙΣΜΟΥ ΤΗΣ ΡΟ ΟΥ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΑ ΤΗΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΓΙΑ ΤΟ ΣΕΙΣΜΟ ΤΗΣ ΡΟ ΟΥ ) ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΝΙΚΑ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ. 126 Σελ 6

8 9) ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ & ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ) ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ: ΤΟ ΑΡΧΕΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΣΤΟ ANSYS. 129 Σελ 7

9 ΠΙΝΑΚΕΣ, ΣΧΗΜΑΤΑ ΚΑΙ ΙΑΓΡΑΜΜΑΤΑ [11] Εικ. 1-1: Εφαρµογή του αναστυλωτικού προγράµµατος. [12] Εικ. 1-2: Ζηµιές στους σπονδύλους. [16] Σχήµα 2-1: Λικνισµός. [16] Σχήµα 2-2: Μοντέλο. [17] Σχήµα 2-3: Όρια ηµιτονοειδούς διέγερσης. [18] Σχήµα 2-4: Απόκριση µοντέλου για ηµιτονοειδείς φορτίσεις. [18] Σχήµα 2-5: Απόκριση µοντέλου για το σεισµό του El Centro. [20] Σχήµα 2-6: ιακριτοποίηση των µοντέλων. [22] Σχήµα 2-7: Λεπτοµέρειες µοντέλου. [23] Σχήµα 2-8: Μεµονωµένα και σπονδυλωτά στοιχεία. [26] Σχήµα 2-9: Σχηµατική απεικόνιση υφιστάµενων κατασκευών. [26] Σχήµα 2-10 Σχηµατική απεικόνιση ατελειών. [27] Σχήµα 2-11 : Όρια ευστάθειας. [28] Σχήµα 2-12 : ιαγράµµατα περιόδου πλάτους. [28] Σχήµα 2-13 : Επίδραση ατελειών. [29] Σχήµα 2-14 : Σεισµοί εισαγωγής. [30] Σχήµα 2-15 : ιάγραµµα µέγιστης σχετικής µετακίνησης µε PGA. [31] Σχήµα 2-16 : ιάγραµµα µέγιστης σχετικής µετακίνησης µε PGA. [32] Σχήµα 2-17 : ιάγραµµα δεσπόζουσας περιόδου διέγερσης µε πλάτος ταλάντωσης. [33] Σχήµα 2-18: Πρώτο µοντέλο. [33] Σχήµα 2-19: εύτερο µοντέλο. [34] Σχήµα 2-20: Τρίτη διάταξη. [35] Σχήµα 2-21: Όρια λικνισµού. [36] Σχήµα 2-22: οκιµές pull out. [37] Σχήµα 2-23: Επίδραση καλωδίων. [37] Σχήµα 2-24: Ευεργετικός χαρακτήρας καλωδίων. [41] Σχήµα 2-25: ιάταξη µετρητών. [42] Σχήµα 2-26: ιακριτοποίηση σπονδύλου. [48] Εικ.3-1: Άποψη της Ακρόπολης της Λίνδου στη Ρόδο. [49] Εικ.3-2: Αεροφωτογραφία της Ακρόπολης της Λίνδου στη Ρόδο. [49] Σχήµα 3-3: Σχέδιο της Ακρόπολης της Λίνδου στη Ρόδο. [49] Εικ.3-4: είγµα φθορών σε κίονα. [49] Εικ.3-5: Σχέδιο και σηµερινή µορφή. [50] Εικ.3-6: Πρότερες αναστηλωτικές εργασίες. [50] Εικ.3-7: Πρότερες αναστηλωτικές εργασίες. [50] Εικ.3-8: Πρότερες αναστηλωτικές εργασίες. [51] Σχήµα 3-9: Αποτύπωση ενός εκ των υφισταµένων σπονδύλων. [51] Εικ.3-10: Σπόνδυλος µετά την πρώτη αποκατάσταση. [52] Εικ.3-11: Αρχαίο ξύλινο εµπόλιο και σχηµατική απεικόνιση λειτουργίας. [52] Σχήµα 3-12: είγµα αποτύπωσης δύο κιόνων. [60] Σχήµα 4-1: Συγκέντρωση τάσεων στη µέση του εµπολίου. [61] Σχήµα 4-2: ηµιουργία περιοχών-δισδιάστατο µοντέλο. [62] Σχήµα 4-3: ηµιουργία όγκων-τρισδιάστατο µοντέλο. [63] Σχήµα 4-4: Τύπος στοιχείου PLANE82 {12}. [64] Σχήµα 4-5: Τύπος στοιχείου SOLID45 {12}. [65] Σχήµα 4-6: Το φαινόµενο hourglass (δεξιά) και ενεργοποίηση ελέγχου (αριστερά) {12}. [65] Σχήµα 4-7: Τύπος στοιχείου TARGE169 {12}. [65] Σχήµα 4-8: Τύπος στοιχείου CONTA172 {12}. [67] Σχήµα 4-9: Τύπος στοιχείου TARGE170 {12}. [67] Σχήµα 4-10: Τύπος στοιχείου CONTA174 {12}. [73] Σχήµα 4-11: FTOLN, µέγιστη επιτρεπόµενη διείσδυση {12}. [73] Σχήµα 4-12: ICONT, µετακίνηση επιφάνειας επαφής {12}. [74] Σχήµα 4-13: Μετακίνηση µέσω PMIN & PMAX {12}. [75] Σχήµα 4-14: Συνοχή COHE και µέγιστη τριβή TAUMAX {12}. [76] ιάγραµµα 4-15: FACT, συντελεστής στατικής προς δυναµική τριβή {12}. Σελ 8

10 [77] Σχήµα 4-16: Τρισδιάστατο και δισδιάστατα µοντέλα. [77] Σχήµα 4-17: ιακριτοποίηση εδάφους-βάσης 2D. [78] Σχήµα 4-18: ιακριτοποίηση σπονδύλων 2D. [78] Σχήµα 4-19: ιακριτοποίηση σπονδύλων & εµπολίων 2D. [79] Σχήµα 4-20: ιακριτοποίηση εδάφους-βάσης 3D. [79] Σχήµα 4-21: ιακριτοποίηση σπονδύλων 3D. [80] Σχήµα 4-22: Σχηµατική απεικόνιση επαφής {12}. [83] Σχήµα 4-23: Άµεσος και σταδιακός τρόπος επιβολής φορτίων {12}. [85] Σχήµα 4-24: είγµα General Postproc. [85] Σχήµα 4-25: είγµα κοµµατιού µοντέλου στο General Postproc. [86] Σχήµα 4-26: Τάσεις στο χρόνο από TimeHist Postpro. [86] Σχήµα 4-27: Τάσεις µε τάσεις από TimeHist Postpro. [87] Σχήµα 5-1: Φόρτιση για έναρξη λικνισµού 2D. [88] ιάγραµµα 5-2: Ανύψωση βάσης στο λικνισµό 2D. [89] Σχήµα 5-3: Φόρτιση για έναρξη λικνισµού 3D. [89] ιάγραµµα 5-4: Ανύψωση βάσης στο λικνισµό 3D. [90] Σχήµα 5-5: Φόρτιση για έναρξη ολίσθησης 2D. [91] ιάγραµµα 5-6: ιάγραµµα µετακίνησης της βάσης 2D. [91] ιάγραµµα 5-7: Τάσεις σε τυχαίο σηµείο της βάσης 2D. [92] Σχήµα 5-8: Φόρτιση για έναρξη ολίσθησης 3D. [93] ιάγραµµα 5-9: ιάγραµµα µετακίνησης της βάσης 3D. [94] ιάγραµµα 5-10: Καµπύλες λικνισµού ηµιτονοειδούς φόρτισης. [95] Σχήµα 6-1: Μοντέλο Α: τρισδιάστατο µπλοκ σπονδύλου. [96] ιάγραµµα 6-2: Μοντέλο Α: διάγραµµα δυνάµεων-µετακινήσεων. [97] Σχήµα 6-3: Μοντέλο B: τρισδιάστατο µοντέλο 5 σπονδύλων. [98] ιάγραµµα 6-4: Μοντέλο B: διάγραµµα δυνάµεων-µετακινήσεων. [99] Σχήµα 6-5: Μοντέλο C: δισδιάστατο µοντέλο 5 σπονδύλων (χωρίς εµπόλια). [100] ιάγραµµα 6-6: Μοντέλο C: διάγραµµα δυνάµεων-µετακινήσεων. [101] Σχήµα 6-7: Μοντέλο D: δισδιάστατο µοντέλο 5 σπονδύλων (µε εµπόλια). [102] ιάγραµµα 6-8: Μοντέλο D: διάγραµµα δυνάµεων-µετακινήσεων. [103] Σχήµα 6-9: Μοντέλο E: δισδιάστατο µοντέλο 5 σπονδύλων (µε εµπόλια) και επιφόρτιση. [104] ιάγραµµα 6-10: Μοντέλο E: διάγραµµα δυνάµεων-µετακινήσεων. [105] Σχήµα 6-11: Ιδιοµορφές µοντέλου A. [106] Σχήµα 6-12: Ιδιοµορφές µοντέλου B. [107] Σχήµα 6-13: Ιδιοµορφές µοντέλου C. [108] Σχήµα 6-14: Ιδιοµορφές µοντέλων D & E. [109] Πίνακας 6-15: Συγκεντρωτικός πίνακας των ιδιοµορφών. [110] ιάγραµµα 6-16: Σύγκριση των µοντέλων στη κορυφή (σηµείο & σπόνδυλος 5). [110] ιάγραµµα 6-17: Σύγκριση των µοντέλων στη κορυφή του σπονδύλου 4. [111] ιάγραµµα 6-18: Σύγκριση των µοντέλων στη κορυφή του σπονδύλου 3. [111] ιάγραµµα 6-19: Σύγκριση των µοντέλων στη κορυφή του σπονδύλου 2. [112] ιάγραµµα 6-20: Σύγκριση των µοντέλων στη κορυφή του σπονδύλου 1. [112] ιάγραµµα 6-21: Σύγκριση των µοντέλων στη βάση (σηµείο 0). [114] Σχήµα 6-22: Μέγιστη παραµόρφωση µοντέλου D στα 0.36g και 0.50g. [115] Σχήµα 6-23: ιάγραµµα δ-t µοντέλου D στα 0.36g και 0.50g. [116] Σχήµα 6-24: Μέγιστη παραµόρφωση µοντέλου E στα 0.36g και 0.50g. [117] ιάγραµµα 6-25: ιάγραµµα δ-t µοντέλου E στα 0.36g και 0.50g. [118] ιάγραµµα 6-26: Σύγκριση µετακινήσεων µοντέλων D και E στα 0.36g. [118] ιάγραµµα 6-27: Σύγκριση µετακινήσεων µοντέλων D και E στα 0.50g. [119] ιάγραµµα 7-1: Σεισµός της Ρόδου, επιταχύνσεις. [120] ιάγραµµα 7-2: Σεισµός της Ρόδου, ταχύτητες. [120] ιάγραµµα 7-3: Σεισµός της Ρόδου, µετακινήσεις. [121] ιάγραµµα 7-4: Σεισµός της Ρόδου, φάσµατα. [121] Σχήµα 7-5: Μοντέλο C δισδιάστατο µοντέλο 7 σπονδύλων (χωρίς εµπόλια). [123] Σχήµα 7-6: ιάγραµµα δ-t µοντέλου E µε 7 σπονδύλους και σεισµό πλάτους 0,36g. [123] Σχήµα 7-7: ιάγραµµα δ-t µοντέλου E µε 7 σπονδύλους και σεισµό πλάτους 0,72g. [124] Σχήµα 7-8: ιάγραµµα δ-t µοντέλου E µε 7 σπονδύλους και σεισµό πλάτους 1,08g. [124] Σχήµα 7-9: Σύγκριση δ-t µοντέλου E µε 7 σπονδύλους και σεισµό µε διάφορα πλάτη. Σελ 9

11 ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Η παρούσα διπλωµατική εργασία έγινε πραγµατικότητα χάρη στην έµµεση ή άµεση συνεισφορά πολλών ανθρώπων. Πολύτιµη και βαθιά καθοδηγητική ήταν η συµβολή του καθηγητή Α.Π.Θ. Κ ου Πιτιλάκη Κυριαζή, επιβλέποντα της εργασίας αυτής. Η υπέρβαση πολλών δυσκολιών, η τακτοποίηση των σκέψεων και η πηγή πολλών διαφωτιστικών σχολίων, προτάσεων και διορθώσεων ανήκουν επίσης στον Λέκτορα Α.Π.Θ. Αναστάσιο Σέξτο, η συνεισφορά του τελευταίου υπήρξε εξίσου πολύτιµη. Ο γράφων οφείλει να ευχαριστήσει, επίσης, κάθε έναν από τους καθηγητές του στο τµήµα Πολιτικών Μηχανικών Α.Π.Θ., τόσο προπτυχιακά, όσο και µεταπτυχιακά για την πολύτιµη επιστηµονική καθοδήγηση που του πρόσφεραν επί σειρά ετών. Η διπλωµατική αυτή αφιερώνεται στους γονείς µου και στην Μαρίνα Μανιά. Σελ 10

12 1) Εισαγωγή Αντικείµενο της έρευνας. 1.1) Περιγραφή του προβλήµατος. Εικ. 1-1: Εφαρµογή του αναστυλωτικού προγράµµατος. Από την αρχή της ιστορίας ως σήµερα, ένα από τα βασικά χαρακτηριστικά που ακολουθούν τον άνθρωπο είναι η θέλησή του να αφήνει τα σηµάδια του στις επόµενες γενιές. Από τον πιο απλό τρόπο, την τεκνοποίηση, ως έναν από τους πιο ισχυρούς, τη δηµιουργία κατασκευών που θα αντέξουν στον χρόνο ως περήφανοι φάροι της µηχανικής του σκέψης, πάντοντε θα βρίσκει τρόπους να προσπαθεί να υπερνικήσει τη φθαρτότητα που χαρακτηρίζει τη φύση του. Η αδιάκοπη πάλη του ανθρώπου µε τη φύση έχει ως αποτέλεσµα παγκοσµίως να υπάρχουν κάποιες κατασκευές που έχουν αψηφίσει τα χτυπήµατα του χρόνου, των φυσικών φαινοµένων αλλά ακόµα και των κακόβουλων ανθρωπίνων επιρροών. Από τους πιο σηµαντικούς εκπροσώπους τέτοιων κατασκευών είναι οι αρχαίοι ελληνικοί ναοί και κατασκευές µεγάλου µεγέθους. Σηµαντικός αριθµός αυτών των κατασκευών στέκονται, άλλοτε ελάχιστα λαβωµένοι, άλλοτε µε σηµαντικές πληγές, αγέρωχοι µάρτυρες µιας εποχής απέραντα σηµαντικής για την πορεία της ανθρωπότητας στο διηνεκές του χρόνου. Αν το γεγονός αυτό συνδυαστεί µε το ότι η έκταση που αυτοί βρίσκονται διασκορπισµένοι πάνω στη Γη είναι εντυπωσιακή ακόµα και για τα σηµερινά δεδοµένα, µόνο περηφάνια µπορεί να γεννηθεί στις καρδιές των απογόνων των ανθρώπων αυτών. Στη σηµερινή εποχή, δεν µπορούµε να συναντήσουµε αρχαιοελληνικό ναό σε άθικτη κατάσταση. Όµως, το επίπονο έργο των αρχαιολόγων σε συνδυασµό µε την αρωγή των µηχανικών µας έχει επιτρέψει να µπορούµε να υπολογίζουµε µε αρκετή ακρίβεια τη µορφή τους την εποχή που κατασκευάζονταν. Η συνηθισµένη περίπτωση είναι η ύπαρξη κιονοστοιχιών στις τέσσερις διευθύνσεις ή/και σε σειρές µε ύπαρξη ή µη επιστυλίων. Ανάλογα κυρίως µε τη γεωγραφική τοποθεσία του µνηµίου, οι κίονες αυτοί µπορεί να είναι ιωνικού, δωρικού ή κορινθιακού ρυθµού. Σελ 11

13 Η κατασκευαστική προσέγγιση των κιόνων ήταν η κοπή κοµµατιών µαρµάρου από το πλησιέστερο λατοµείο, η µεταφορά τους στο σηµείο κατασκευής του ναού και η επιτόπου επεξεργασία τους για να δηµιουργηθεί το επιθυµητό σχήµα. Συνηθισµένο φαινόµενο ήταν η ανοµοιοµορφία στο πάχος των κοµµατιών αυτών («σπόνδυλοι») λόγω των περιορισµών στα τεχνικά µέσα της εποχής. Οι σπόνδυλοι αυτοί τοποθετούνταν ο ένας πάνω στον άλλο, δηµιουργώντας τον κίονα. Το είδος αυτό της κατασκευής ήταν ουσιαστικά το φέρον σύστηµα του κτιρίου, αφού µέσω των επιστυλίων τα υπερκείµενα φορτία της στέγης οδηγούνταν στους κίονες και από εκεί στη βάση και τελικώς στο έδαφος. Αξιοσηµείωτη λεπτοµέρεια στην κατασκευαστική πορεία των κιόνων ήταν η δηµιουργία ζεύγους οπών στο κέντρο κάθε σπονδύλου στο σηµείο σύνδεσης µε τον υπερκείµενό του. Οι οπές αυτές ήταν στην ουσία υποδοχή για ένα σύστηµα εµπολίου (συνήθως ξύλινου) που µε τη σηµερινή ορολογία θα µπορούσαµε να ονοµάσουµε «διατµητικό σύνδεσµο». Η φιλοσοφία του εκτιµάται σήµερα ότι ήταν ο περιορισµός υπερβολικών διαφορικών µετακινήσεων µεταξύ των σπονδύλων ως µία πρώτη άµυνα έναντι σεισµικών καταπονήσεων ώστε να προστατεύσει το περιβάλλον µάρµαρο µέχρι το ξύλο να θραυστεί. Ο συλλογισµός ότι η φιλοσοφία του ικανοτικού σχεδιασµού (φιλοσοφία που θεωρείται ότι είναι προϊόν σχετικά πρόσφατης επιστηµονικής σκέψης) είχε συλληφθεί (ακόµα και σε πρώιµο, ίσως, Εικ. 1-2: Ζηµιές στους σπονδύλους. στάδιο) από το µυαλό των αρχιτεκτόνων της ελληνιστικής εποχής για τις κατασκευές τους, είναι ένα ελκυστικό θέµα προς διερεύνηση από το σύγχρονο µηχανικό. Η επιθυµία για τη διατήρηση και την προστασία των αρχαιοελληνικών µνηµείων για όσο το δυνατόν περαιτέρω χρονικό διάστηµα απαιτεί τη σε βάθος ανάλυση της συµπεριφοράς τους, τον εντοπισµό των αδυναµιών τους και την επινόηση τρόπων υπέρβασης των τελευταίων. Η συγκεκριµένη µελέτη προσπαθεί να βοηθήσει σε αυτήν ακριβώς την προσέγγιση. Τόσο ο αριθµός των παλαιοτέρων µελετών πάνω στο θέµα, όσο και η πρόοδος των υπολογιστικών εργαλείων της σηµερινής εποχής, µπορούν να συνεπικουρήσουν στην διερεύνηση ενός πραγµατικά πολύπλοκου, ισχυρά µη γραµµικού στατικού συστήµατος. Έτσι, λοιπόν, το στατικό σύστηµα προς διερεύνηση είναι ο συνδυασµός βάσης, σπονδύλων µε εµπόλια και προαιρετικά επιστυλίου στην κορυφή. Η επιρροή του επιστυλίου περιορίζεται στην δηµιουργία αξονικού φορτίου και όχι στην πιθανή σύζευξη σειράς κιόνων. Το τελευταίο έγινε για διαφόρους λόγους. Στόχος ήταν να αποµονωθεί το φυσικό φαινόµενο του Σελ 12

14 λικνισµού και της ολίσθησης των σπονδύλων, σκοπός που θα αντιµετώπιζε δυσχέρειες αν ο κίονας δεν ήταν µεµονωµένος. Επιπρόσθετα, η ανάλυση µιας κιονοστοιχίας θα απαιτούσε πολλαπλάσιο υπολογιστικό κόστος και ίσως θα αποτελέσει µελλοντικό πόνηµα. Άλλωστε, οι µελέτες και η επιστηµονική σκέψη εστιάζονται γύρω από το προαναφερθέν στατικό σύστηµα, αφού είναι αυτό που επικρατεί αριθµητικά πλέον στη σηµερινή εποχή από τις κατασκευές των Αρχαίων Ελλήνων. Είναι αυτό, επίσης, που φαίνεται να είναι και το πιο ευαίσθητο στις επιδράσεις του Εγκέλαδου, οπότε είναι δικαιολογηµένη η αυξηµένη προσοχή σε αυτό. 1.2) Παλαιότερες µελέτες. Μία σειρά από µελέτες που ασχολούνται µε το φαινόµενο έχουν ήδη δηµοσιευτεί. Ασχολούνται τόσο από πειραµατική όσο και από θεωρητική και αριθµητική σκοπιά. Το φαινόµενο του λικνισµού ενός µεµονωµένου µπλοκ γύρω από δύο σηµεία περιστροφής έχει µελετηθεί σε θεωρητικό επίπεδο ήδη από τη δεκαετία του 1970 από τον Housner {1}, ενώ µεταγενέστερες µελέτες έχουν προχωρήσει το θέµα µε µικροδιορθώσεις και προσπάθειες ανάλυσής του σε µεγαλύτερο βάθος. Παράλληλα, έχουν γίνει προσπάθειες πειραµατικής επιβεβαίωσης των θεωρητικών δεδοµένων σε διάφορες αντίστοιχες εγκαταστάσεις ανά τον κόσµο, τόσο µε απλά, όσο και µε πιο πολύπλοκα µοντέλα. Η πρόοδος στον πειραµατικό τοµέα επέτρεψε την προοδευτικά λεπτοµερέστερη προσέγγιση του φαινοµένου που δείχνει να συµβαδίζει µε την αντίστοιχη πρόοδο των θεωρητικών αναλύσεων και των αναλυτικών εργαλείων. Είναι προφανές ότι λόγω του ότι αρχαιοελληνικοί ναοί βρίσκονται κατά κύριο λόγο συγκεντρωµένοι στον σηµερινό Ελλαδικό χώρο, οι αντίστοιχες επιστηµονικές προσεγγίσεις στο πρόβληµα προέρχονται κυρίως από επιστήµονες στην Ελλάδα ή έλληνες επιστήµονες στο εξωτερικό. Αυτό, φυσικά, δεν µειώνει την ποιότητα και χρησιµότητα άλλων µελετών, οι οποίες χαρακτηρίζονται από εξαιρετική ποιότητα, µιας και το φαινόµενο έχει προσελκύσει το ενδιαφέρον κορυφαίων ξένων επιστηµόνων. Ο µεγάλος αριθµός των αντίστοιχων µελετών έχουν δώσει σηµαντικά αποτελέσµατα και απαντήσεις γύρω από το πρόβληµα του λικνισµού και της ολίσθησης σπονδυλωτών αρχαιοελληνικών κατασκευών. Λεπτοµέρειες για τα αποτελέσµατα αυτά δίνονται σε επόµενο κεφάλαιο που ασχολείται ειδικά µε αυτές τις µελέτες. Γενικά, όµως, µπορεί να λεχθεί ότι λόγω του ισχυρά µη γραµµικού χαρακτήρα του φαινοµένου, τα αποτελέσµατα των όποιων µοντέλων δεν µπορούν να συγκριθούν εύκολα µε απλά συστήµατα µε γνωστές λύσεις, παρά µόνο αν γίνει µια σειρά από απαραίτητες παραδοχές. Από την άλλη, πειραµατικά αποτελέσµατα δείχνουν να επιβεβαιώνουν τα θεωρητικά και αναλυτικά ευρήµατα. Παρά το γεγονός αυτό, ο τρισδιάστατος χαρακτήρας του φαινοµένου, η διασπορά ενέργειας λόγω των κρούσεων, η µεταφορά δυνάµεων µε φαινόµενα τριβής δια µέσου των σπονδύλων, καθώς και πληθώρα άλλων συνιστωσών, είναι θέµατα που δεν έχουν ακόµα προσεγγιστεί σε ικανοποιητικό βάθος µέχρι στιγµής. Σελ 13

15 1.3) Αντικειµενικοί στόχοι της παρούσης µελέτης. Ο αντικειµενικός στόχος της µελέτης αυτής είναι να προσπαθήσει να προσεγγίσει ένα τόσο πολύπλοκο φαινόµενο µε αριθµητικό τρόπο και πιο συγκεκριµένα µε τη βοήθεια του προγράµµατος πεπερασµένων στοιχείων ANSYS 7.1 Multiphysics. Οι δυνατότητες που το τελευταίο παρέχει είναι πολύτιµες στη διερεύνηση των µη γραµµικών φαινοµένων που αναπτύσσονται σε µία σπονδυλωτή κατασκευή µε εµπόλια κατά τη διάρκεια σεισµικών φορτίσεων ή σε τεχνητές φορτίσεις µε θεωρητικό ενδιαφέρον, όπως η φόρτιση στην κορυφή για την εύρεση της καµπύλης pushover. Είναι προφανές ότι για τη διαφύλαξη της εγκυρότητας των αποτελεσµάτων, θα χρειαστεί να υπάρχουν οι απαραίτητοι έλεγχοι, τόσο µε απλά θεωρητικά µοντέλα, όσο και µε αποτελέσµατα παλαιοτέρων µελετών. Για το λόγο αυτό, όπου υπάρχουν αποκλίσεις των αποτελεσµάτων σε σχέση µε παλαιότερα ευρήµατα, γίνεται προσπάθεια διερεύνησης των αντίστοιχων αιτιών. Τα αποτελέσµατα θα προέλθουν από κυρίως δύο τοµείς, από την παραµετρική διερεύνηση διαφόρων συνιστωσών του προβλήµατος, καθώς και από την εφαρµογή σε µία πραγµατική κατασκευή, και πιο συγκεκριµένα σε συγκεκριµένο στύλο που αποτελεί τµήµα της ακρόπολης της Λίνδου στη Ρόδο {2}. 1.4) ιάρθρωση της διπλωµατικής. Η µελέτη αποτελείται από 9 κεφάλαια και το παράρτηµα. Μετά από αυτή την εισαγωγή (που περιλαµβάνει την περιγραφή του προβλήµατος, µια µικρή αναφορά σε παλαιότερες µελέτες, τους στόχους της µελέτης, καθώς και περιγραφού του σκελετού της), ακολουθεί ένα σχετικά εκτεταµένο κεφάλαιο µε την περιγραφή επιλεγµένων µελετών πάνω στο θέµα ( state of the art ). Το τρίτο κεφάλαιο περιέχει γενικές πληροφορίες για την εφαρµογή στην πραγµατική κατασκευή, για να δοθούν, ταυτόχρονα, περισσότερες πληροφορίες για το πρόβληµα που πραγµατεύεται η παρούσα διπλωµατική. Το τέταρτο κεφάλαιο ασχολείται µε τις λεπτοµέρειες του µοντέλου που χρησιµοποιήθηκε στο ANSYS, όπως µε τους διακόπτες του και τις µεταβλητές του. Μέσω των βήµα προς βήµα περιγραφών του, θα προσφέρει στο γνώστη του ANSYS πολύτιµες πληροφορίες για τη γενικότερη φιλοσοφία του µοντέλου, γεγονός που µπορεί να επιτρέψει την προσεκτική ανάλυσή του καθώς και την µελλοντική εξέλιξή του. Το κεφάλαιο αυτό αποδεικνύει την µεγάλη παραµετροποίηση που το µοντέλο επιδέχεται, καθιστώντας το χρήσιµο για ένα πολύ µεγάλο εύρος µελετών, δισδιάστατων ή τρισδιάστατων. Το πέµπτο κεφάλαιο ασχολείται µε σειρά ελέγχων (trial tests) του µοντέλου µε απλούστερες θεωρητικές λύσεις, καθώς και µε συγκρίσεις µε πιο περίπλοκα µοντέλα παλαιοτέρων µελετών από διαφόρους ερευνητές. Στο έκτο κεφάλαιο συναντούµε την παραµετρική µελέτη της µεταφοράς δυνάµεων, αναλύονται αποτελέσµατα από πέντε διακριτά µοντέλα (που όλα µπορούν να δηµιουργηθούν από το ίδιο αρχείο εισαγωγής, χάρη στην ύπαρξη διακοπτών και µεταβλητών), ενώ αναφέρονται διάφορα συµπεράσµατα από τη σύγκριση µεταξύ τους. Σε αυτά τα πέντε διακριτά µοντέλα γίνεται ιδιοµορφική ανάλυση για τη διερεύνηση των ιδιοσυχνοτήτων που µπορεί να είναι επικίνδυνες για την κατασκευή. Αναλύεται ο µηχανισµός µεταφοράς δυνάµεων (pushover loading) της σπονδυλωτής κολώνας για αυξανόµενη πολυπλοκότητα προσοµοίωσης και επιλέγεται το πλέον βέλτιστο διακριτό µοντέλο. Σηµαντική είναι η µελέτη και για αρµονική ταλάντωση µε συχνοτικά χαρακτηριστικά κοντά στην 1 η ιδιοµορφή του µοντέλου που περιγράφεται στο ίδιο κεφάλαιο. Στο έβδοµο κεφάλαιο γίνεται η εφαρµογή του αρχείου δεδοµένου προσαρµοσµένου έτσι ώστε να Σελ 14

16 προσεγγίζεται µια πραγµατική κατάσταση, µία κολώνα µε σπονδύλους στην Ακρόπολη της Λίνδου στη Ρόδο, για επιβαλλόµενη διέγερση το σεισµό της Ρόδου. Τα αποτελέσµατα της ανάλυσης αυτής είναι η δηµιουργία διαγραµµάτων µετατοπίσεων χρόνου για διάφορα επίπεδα έντασης. Στο όγδοο κεφάλαιο αναφέρονται οι παρατηρήσεις και τα συµπεράσµατα της εργασίας αυτής. Στο ένατο κεφάλαιο αναφέρονται οι παραποµπές και η βιβλιογραφία που χρησιµοποιήθηκε για την όσο το δυνατόν καλύτερη θεωρητική τεκµηρίωσης της διπλωµατικής αυτής. Στο παράρτηµα παρατίθεται ο πηγαίος κώδικας του αρχείου εισαγωγής στο ANSYS για µελλοντική µελέτη και ανάλυση. Σελ 15

17 2) State of the art. 2.1) Μοντέλα αρχαιοελληνικών στύλων που υπόκεινται σε οριζόντιες κινήσεις βάσεως. Μελέτη των δυναµικών και σεισµικών συµπεριφορών τους {3} ) Γενικές πληροφορίες και περίληψη. Παρουσιάστηκε στο 11 ο Ευρωπαϊκό Συνέδριο Σεισµικής Μηχανικής, στο Ρότερνταµ το 1998, από τους καθηγητές Μάνο, Γ. και ηµοσθένους, Μ. Η ανωτέρω µελέτη είχε έντονα πειραµατικό χαρακτήρα, ενώ τα µοντέλα προσοµοίωσης των αρχαιοελληνικών στύλων ήταν σχετικά απλά και άκαµπτα. Ελέγχθηκε, επίσης, ένα µοντέλο που αποτελείται από δύο στύλους που υποστηρίζουν ένα συµπαγές επιστύλιο. Τέλος, για λόγους δυναµικής διερεύνησης της επιρροής κατάλληλα τοποθετηµένων συρµατόσκοινων στα µοντέλα, έγιναν πειράµατα τόσο µε αυτά, όσο και χωρίς αυτά. Τα πειράµατα έγιναν µε την εισαγωγή διαφόρων κινήσεων βάσης στη σεισµική τράπεζα του Τµήµατος Πολιτικών Μηχανικών του Αριστοτελείου Πανεπιστηµίου Θεσσαλονίκης ) Λεπτοµέρειες µοντέλων. Τα µοντέλα που χρησιµοποιήθηκαν για να προσοµοιώσουν την πραγµατική συµπεριφορά των αρχαιοελληνικών στύλων ήταν κατασκευασµένα από χάλυβα σε κλίµακα 20 φορές µικρότερη από το φυσικό µέγεθος. Οι βασικές διατάξεις ήταν δύο. Η πρώτη ήταν απλά ένας χαλύβδινος κόλουρος κώνος που προσοµοιώνει µονολιθικό στύλο µε απλή έδραση. Η δεύτερη διάταξη αποτελούταν από δύο κόλουρος κώνους, ίδιους µε αυτόν της πρώτης διάταξης, µε την προσθήκη ορθογωνίου συµπαγούς επιστύλιου, το οποίο στηρίχθηκε σε αυτούς, όπως και κατάλληλων µετρητικών διατάξεων. Ένα ιδιαίτερα άκαµπτο µεταλλικό πλαίσιο εφαρµόστηκε γύρω από το µοντέλο της πρώτης διάταξης για να το προστατεύσει από µεγάλες λικνιστικές κινήσεις, αλλά και για να γίνεται µέτρηση του µεγέθους των τελευταίων. Σχήµα 2-1: Λικνισµός. Σχήµα 2-2: Μοντέλο. Σελ 16

18 2.1.3) υναµική συµπεριφορά του πρώτου µοντέλου. Οι δυναµικές φορτίσεις που επιβλήθηκαν σε όλα τα µοντέλα ήταν περιοδικές ηµιτονοειδείς (µε ένα καλό εύρος συχνοτήτων και πλατών) και η χρονοϊστορία του σεισµού του El Centro του Η συµπεριφορά των δοκιµίων σε δυναµική φόρτιση (σεισµική ή ηµιτονοειδή) κυριαρχείται από το φαινόµενο του λικνισµού. Πιο συγκεκριµένα για διεγέρσεις σχετικά µικρού πλάτους, το φαινόµενο εµφανίζεται µε υπο-αρµονική µορφή για να γίνει πλήρως αρµονική για µεγαλύτερα πλάτη διεγέρσεων. Όταν το πλάτος διέγερσης γίνει υπερβολικά µεγάλο τότε, εκτός από την τάση ανατροπής του δοκιµίου, εµφανίζεται και το φαινόµενο της ολίσθησης στη βάση, όπως και του λικνισµού εκτός επιπέδου ως προς τη διέγερση. Τα πειραµατικά αποτελέσµατα µε τη βοήθεια του συντελεστή αποκατάστασης, ανάγονται στα θεωρητικά αποτελέσµατα από αριθµητική επίλυση από προηγούµενες µελέτες (Μάνος και ηµοσθένους 1990, Μάνος και ηµοσθένους 1991) και γίνεται έλεγχος για ευστάθεια και σύγκλιση µε τη βοήθεια µιας εκτεταµένης παραµετρικής µελέτης ( ηµοσθένους, 1994). Όταν η αδιάστατη συχνότητα διέγερσης αυξάνεται, το όριο στο οποίο αρχίζει ο ασταθής λικνισµός αυξάνεται µε µεγαλύτερο ρυθµό. Για µικρές τιµές της αδιάστατης συχνότητας, το µεταβατικό στάδιο από το µη-λικνισµό στην ανατροπή, σε σχέση µε το αδιάστατο πλάτος, είναι πολύ µικρό και συµβαίνει για µικρή αύξηση του πλάτους. Η ανωτέρω συµπεριφορά περιγράφεται από το παρακάτω διάγραµµα αδιάστατης συχνότητας διέγερσης αδιάστατου πλάτους διέγερσης: Σχήµα 2-3: Όρια ηµιτονοειδούς διέγερσης. Για µικρές τιµές της αδιάστατης συχνότητας, το µεταβατικό στάδιο από το µη-λικνισµό στην ανατροπή, σε σχέση µε το αδιάστατο πλάτος, είναι πολύ µικρό και συµβαίνει για µικρή αύξηση του πλάτους. Τέλος, έγινε ακόµη µία αριθµητική παραµετρική µελέτη µε βάση τις αδιάστατες γραµµικές εξισώσεις για ηµιτονοειδή διέγερση που αναπτύχθηκαν από τους Spanos και Koh (1984), πάντα διορθωµένες µε τον συντελεστή αποκατάστασης. Σελ 17

19 2.1.4) υναµική συµπεριφορά του δεύτερου µοντέλου. Οι δυναµικές φορτίσεις που επιβλήθηκαν σε όλα τα µοντέλα ήταν περιοδικές ηµιτονοειδείς (µε ένα εύρος συχνοτήτων 3Hz~7Hz και διαφόρων πλατών) και η χρονοϊστορία του σεισµού του El Centro του Η απόκριση του µοντέλου στα 7Hz ήταν 10 φορές µικρότερη από την αντίστοιχη στα 3Hz (περίπου ό,τι ακριβώς συνέβη και στο πρώτο µοντέλο). Παρακάτω παρουσιάζονται διαγράµµατα που συγκρίνουν την θεωρητική και την παρατηρηθείσα απόκριση του µοντέλου για ηµιτονοειδείς διεγέρσεις: Σχήµα 2-4: Απόκριση µοντέλου για ηµιτονοειδείς φορτίσεις. Αντίστοιχα διαγράµµατα για το σεισµό του El Centro, είναι τα εξής: Σχήµα 2-5: Απόκριση µοντέλου για το σεισµό του El Centro. Σελ 18

20 2.1.5) Γενικές παρατηρήσεις και συµπεράσµατα. Η θεωρητική λύση του προβλήµατος για το όριο στο οποίο αρχίζει ο ασταθής λικνισµός συµπίπτει µε αρκετή ακρίβεια µε τα αποτελέσµατα του πειράµατος. Οι τάσεις προς λικνισµό του συστήµατος δύο στύλων µε επιστύλιο συµφωνούν ποιοτικά µε την περίπτωση του απλού επιστυλίου. Για το ίδιο πλάτος διέγερσης, δηλαδή, όσο πιο µεγάλη είναι η συχνότητα της διέγερσης, τόσο το πλάτος του λικνισµού µικραίνει. Για όχι ιδιαίτερα µεγάλες γωνίες λικνισµού, η απόκριση του σύνθετου µοντέλου τόσο για ηµιτονοειδή όσο και για σεισµική διέγερση είναι εντός επιπέδου και συµφωνεί µε τη θεωρητική, αρκεί να µην υπάρξει διαφορική ολίσθηση µεταξύ των στύλων στη βάση ή µε το επιστύλιο στην κορυφή τους. Σελ 19

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα

Δυναμική Ανάλυση Κατασκευών - Πειράματα Μονοβαθμίων Συστημάτων (ΜΒΣ) σε Σεισμική Τράπεζα ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ, Πειράματα ΜΒΣ σε Σεισμική Τράπεζα Πανεπιστήμιο Κύπρου Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Πολιτικών Μηχανικών και Μηχανικών Περιβάλλοντος ΠΠΜ 5: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ Δυναμική

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Αγγελική Παπαλού, Ηλίας Στρεπέλιας, Διονύσιος Ρουμπιέν, Ευστάθιος Μπούσιας, Αθανάσιος Τριανταφύλλου, Μιχάλης Μιαούλης

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ Αγγελική Παπαλού, Ηλίας Στρεπέλιας, Διονύσιος Ρουμπιέν, Ευστάθιος Μπούσιας, Αθανάσιος Τριανταφύλλου, Μιχάλης Μιαούλης Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» με MIS 383592 του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» που συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση «Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ)» και Εθνικούς Πόρους

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A. 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ A 1 Εισαγωγή στην Ανάλυση των Κατασκευών 3 1.1 Κατασκευές και δομοστατική 3 1.2 Διαδικασία σχεδίασης κατασκευών 4 1.3 Βασικά δομικά στοιχεία 6 1.4 Είδη κατασκευών 8 1.4.1 Δικτυώματα 8

Διαβάστε περισσότερα

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα..

Ελαστικά με σταθερά ελαστικότητας k, σε πλευρικές φορτίσεις και άκαμπτα σε κάθετες φορτίσεις. Δυναμικό πρόβλημα.. Φάσματα Απόκρισης Κεφ.20 Θ. Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Τμήμα Γεωλογίας Δυναμική των κατασκευών Φάσματα Απόκρισης Το πρόβλημα της αλληλεπίδρασης σεισμού με τις κατασκευές είναι δυναμικό πρόβλημα του

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων

Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ Καθηγητής κ. Σ. Νατσιάβας Αριθμητικές μέθοδοι σε ταλαντώσεις μηχανολογικών συστημάτων Στοιχεία Φοιτητή Ονοματεπώνυμο: Νατσάκης Αναστάσιος Αριθμός Ειδικού Μητρώου:

Διαβάστε περισσότερα

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος

Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος Εισαγωγή Σεισμική Απόκριση Μονοβάθμιου Συστήματος: Δ16-2 Η κίνηση των στηρίξεων προκαλεί δυναμική καταπόνηση στην κατασκευή, έστω και αν δεν επενεργούν εξωτερικά

Διαβάστε περισσότερα

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων

1. Διερεύνηση της δυναμικής συμπεριφοράς του κίονα-δοκιμίου και του αποσβεστήρα σωματιδίων Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων στο ΤΕΙ Πάτρας» με MIS 38392 του Ε.Π. «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» που συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση «Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο (ΕΚΤ)» και Εθνικούς Πόρους

Διαβάστε περισσότερα

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί?

Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα. Πού γίνονται σεισμοί? Τι είναι σεισμός? Γεωγραφική κατανομή σεισμικών δονήσεων τελευταίου αιώνα Πού γίνονται σεισμοί? h

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων

Κεφάλαιο 6. Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών και παραβολικών διαφορικών εξισώσεων Κεφάλαιο 6 Εισαγωγή στη µέθοδο πεπερασµένων όγκων επίλυση ελλειπτικών παραβολικών διαφορικών εξισώσεων 6.1 Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων όγκων είναι µία ευρέως διαδεδοµένη υπολογιστική µέθοδος επίλυσης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ

ΠΑΡΑΔΟΤΕΟ ΕΤΗΣΙΑ ΕΚΘΕΣΗ ΠΡΟΟΔΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ (Τ.Ε.Ι) ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ: ΑΡΧΙΜΗΔΗΣ ΙΙΙ «Ενίσχυση Ερευνητικών Ομάδων ΤΕΙ» Υποέργο: 12 Τίτλος: «Πειραματική μελέτη της συνεισφοράς αποσβεστήρα σωματιδίων

Διαβάστε περισσότερα

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών

Ν. Σαμπατακάκης Αν. Καθηγητής Εργαστήριο Τεχνικής Γεωλογίας Παν/μιο Πατρών ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ Ε ΑΦΩΝ - ΓΕΩΤΕΧΝΙΚΗ ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Με τον όρο «δυναμική» εννοείται η συμπεριφορά που παρουσιάζει το έδαφος υπό την επίδραση δυναμικών τάσεων που επιβάλλονται σε αυτό είδη δυναμικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών

ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ. Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών ΕΠΙΣΚΕΥΕΣ ΕΝΙΣΧΥΣΕΙΣ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΩΝ ΚΤΙΡΙΩΝ Γ. Παναγόπουλος Καθηγητής Εφαρμογών, ΤΕΙ Σερρών H ανελαστική στατική ανάλυση (pushover) στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Επιτρεπόμενες μέθοδοι ανάλυσης στον ΚΑΝ.ΕΠΕ. Ελαστικές μέθοδοι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ. Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 1: δυναμικά φορτία Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ. Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Τεχνικές Προγραμματισμού και χρήσης λογισμικού Η/Υ στις κατασκευές Θέματα Εξετάσεων ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: Α.Ε.Μ. Εξάμηνο : 9 ο 23 Ιανουαρίου 2013 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: Επιτρέπεται κάθε βοήθημα σε αναλογική ή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Έργο Ιδιοκτήτες Θέση ΤΕΧΝΙΚΗ ΕΚΘΕΣΗ ΓΙΑ ΤΟ ΜΕΤΑΛΛΙΚΟ ΦΟΡΕΑ Η µελέτη συντάχθηκε µε το πρόγραµµα VK.STEEL 5.2 της Εταιρείας 4M -VK Προγράµµατα Πολιτικού Μηχανικού. Το VK.STEEL είναι πρόγραµµα επίλυσης χωρικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ

ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΥΔΡΑΥΛΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΙΚΗΣ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝΤΟΣ ΕΥΑΓΓΕΛΙΑΣ Π. ΛΟΥΚΟΓΕΩΡΓΑΚΗ Διπλωματούχου Πολιτικού Μηχανικού ΟΛΟΚΛΗΡΩΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ

ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ ΜΕ ΑΠΟΣΒΕΣΗ ΚΑΙ ΔΙΕΓΕΡΣΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 d x dx Η διαφορική εξίσωση κίνησης ενός ταλαντωτή δίνεται από τη σχέση: λ μx. Αν η μάζα d d του ταλαντωτή είναι ίση με =.5 kg, τότε να διερευνήσετε την κίνηση

Διαβάστε περισσότερα

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot

0.3m. 12m N = N = 84 N = 8 N = 168 N = 32. v =0.2 N = 15. tot ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Αριθµητικές Εφαρµογές... Παράδειγµα γ: Ελαστική ευστάθεια πασσαλοθεµελίωσης Το παράδειγµα αυτό αφορά την µελέτη της ελαστικής ευστάθειας φορέως θεµελίωσης, ο οποίος αποτελείται από µια πεδιλοδοκό

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000

2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΧΩΡΙΚΟΥ ΚΤΙΡΙΑΚΟΥ ΦΟΡΕΑ ΜΕ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ SAP-2000 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΝΑΜΙΚΗΣ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ 2 Η ΑΣΚΗΣΗ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ 1 ΣΕΙΣΜΙΚΗ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑ Περίοδος επανάληψης σεισμού για πιανότητα υπέρβασης p του

Διαβάστε περισσότερα

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών

Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Συνήθεις διαφορικές εξισώσεις προβλήματα οριακών τιμών Οι παρούσες σημειώσεις αποτελούν βοήθημα στο μάθημα Αριθμητικές Μέθοδοι του 5 ου εξαμήνου του ΤΜΜ ημήτρης Βαλουγεώργης Καθηγητής Εργαστήριο Φυσικών

Διαβάστε περισσότερα

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών

11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών ΠΠΜ 325: Ανάλυση Κατασκευών με Η/Υ 11. Χρήση Λογισμικού Ανάλυσης Κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros 1 Θέματα Εισαγωγή Μοντελοποίηση κατασκευής

Διαβάστε περισσότερα

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής

Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Κεφάλαιο 5 Περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται οι περιπτώσεις συνοριακών συνθηκών οι οποίες συναντώνται σε προβλήματα γεωτεχνικής μηχανικής.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15. 10. Εσχάρες... 17 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 10. Εσχάρες... 17 Γενικότητες... 17 10.1 Κύρια χαρακτηριστικά της φέρουσας λειτουργίας... 18 10.2 Στατική διάταξη και λειτουργία λοξών γεφυρών... 28 11. Πλάκες...

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων

Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών. Πολυβάθμια Συστήματα. Ε.Ι. Σαπουντζάκης. Καθηγητής ΕΜΠ. Δυναμική Ανάλυση Ραβδωτών Φορέων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Πολιτικών Μηχανικών Πολυβάθμια Συστήματα Ε.Ι. Σαπουντζάκης Καθηγητής ΕΜΠ Συστήματα με Κατανεμημένη Μάζα και Δυσκαμψία 1. Εξίσωση Κίνησης χωρίς Απόσβεση: Επιβαλλόμενες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ

ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΑΝΤΟΧΗ ΤΗΣ ΒΡΑΧΟΜΑΖΑΣ ΟΡΙΣΜΟΙ ΑΝΤΟΧΗ = Οριακή αντίδραση ενός στερεού μέσου έναντι ασκούμενης επιφόρτισης F F F F / A ΑΝΤΟΧΗ [Φέρουσα Ικανότητα] = Max F / Διατομή (Α) ΑΝΤΟΧΗ = Μέτρο (δείκτης) ικανότητας

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1. Παραδόσεις Θεωρίας. Προσομοίωση φορέα με χρήση πεπερασμένων στοιχείων. ιδάσκων: Κίρτας Εμμανουήλ. Σέρρες, Σεπτέμβριος 2008 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΟ Ι ΡΥΜΑ ΣΕΡΡΩΝ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΟΜΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΕΙ ΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1

ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι των δυνάµεων Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι 1 ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 30-34 Μέθοδοι επίλυσης υπερστατικών φορέων: Μέθοδοι των δυνάµεων Τρίτη, 16, Τετάρτη, 17, Παρασκευή 19 Τρίτη, 23, και Τετάρτη 24 Νοεµβρίου 2004 Πέτρος

Διαβάστε περισσότερα

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες:

Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος CE07_S04 Πιστωτικές. Φόρτος εργασίας μονάδες: Γενικές πληροφορίες μαθήματος: Τίτλος Μεταλλικές Κωδικός CE07_S04 μαθήματος: Κατασκευές ΙI μαθήματος: Πιστωτικές Φόρτος εργασίας μονάδες: 5 150 (ώρες): Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης

Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΤΩΝ ΚΑΤΑΣΚΕΥΩΝ Ενότητα 7&8: ΦΑΣΜΑΤΑ ΑΠΟΚΡΙΣΗΣ Διδάσκων: Κολιόπουλος Παναγιώτης ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ 1 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος

ιαλέξεις 24-27 Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk Πέτρος Κωµοδρόµος ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιαλέξεις 24-27 Αρχή υνατών Έργων (Α Ε) Τρίτη, 2, Τετάρτη, 3, Παρασκευή 5 και Τρίτη, 9 Νοεµβρίου, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ»

ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» ΔΙΑΛΕΞΕΙΣ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ «ΘΕΜΕΛΙΩΣΕΙΣ» 7ο Εξ. ΠΟΛ-ΜΗΧ ΜΗΧ. ΕΜΠ - Ακαδ. Ετος 5-6 ΔΙΑΛΕΞΗ 7 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις..6 Πεδιλοδοκοί και Κοιτοστρώσεις Η θεμελίωση μπορεί να γίνει με πεδιλοδοκούς ή κοιτόστρωση

Διαβάστε περισσότερα

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών ΠΠΜ 221: Ανάλυση Κατασκευών με Mητρώα 8. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Εαρινό εξάμηνο 2015 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros

Διαβάστε περισσότερα

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών

5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών 5. Μέθοδοι δυσκαμψίας (μετακινήσεων) για την ανάλυση πλαισιακών κατασκευών Χειμερινό εξάμηνο 2016 Πέτρος Κωμοδρόμος komodromos@ucy.ac.cy http://www.eng.ucy.ac.cy/petros Σύγχρονες μέθοδοι ανάλυσης κατασκευών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ΣΥΜΠΕΡΙΦΟΡΑΣ ΕΡΓΑΛΕΙΩΝ ΔΙΑΤΡΗΣΗΣ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΜΕΘΟΔΟΥ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΩΝ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ 2 Μέτρηση γεωμετρικών χαρακτηριστικών με τη βοήθεια στερεοσκοπίου Δυναμική ανάλυση με τη βοήθεια του λογισμικού

Διαβάστε περισσότερα

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών

Αντισεισμικοί κανονισμοί Κεφ.23. Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Κεφ.23 Ε.Σώκος Εργαστήριο Σεισμολογίας Παν.Πατρών Ο αντισεισμικός σχεδιασμός απαιτεί την εκ των προτέρων εκτίμηση των δυνάμεων που αναμένεται να δράσουν επάνω στην κατασκευή κατά τη διάρκεια της ζωής της

Διαβάστε περισσότερα

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση.

ή/και με απόσβεση), και να υπολογίσουν αναλυτικά την απόκριση τους σε ελεύθερη ταλάντωση. Τίτλος μαθήματος: Δυναμική Κατασκευών Ι Κωδικός μαθήματος: CE08_S02 Πιστωτικές μονάδες: 5 Φόρτος εργασίας (ώρες): 153 Επίπεδο μαθήματος: Προπτυχιακό Μεταπτυχιακό Τύπος μαθήματος: Υποχρεωτικό Επιλογής Κατηγορία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΠΟΛΙΤΙΚΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΣΤΑΤΙΚΗΣ & ΑΝΤΙΣΕΙΣΜΙΚΩΝ ΕΡΕΥΝΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΥΣ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Καθηγητής ΕΜΠ ΑΝΑΛΥΣΗ ΡΑΒΔΩΤΩΝ ΦΟΡΕΩΝ ΜΕ ΜΗΤΡΩΙΚΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η

ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης. ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η ΑΝΤΟΧΗ ΥΛΙΚΩΝ Πείραμα Κόπωσης ΕργαστηριακήΆσκηση 5 η Σκοπός Σκοπός του πειράµατος είναι να κατανοηθούν οι αρχές του πειράµατος κόπωσης ο προσδιορισµός της καµπύλης Wöhler ενός υλικού µέσω της οποίας καθορίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΕΠΙΛΥΣΗ ΥΠΕΡΣΤΑΤΙΚΩΝ ΦΟΡΕΩΝ Μέθοδος Castigliano Ελαστική γραμμή Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Επίλυση υπερστατικών φορέων Για την επίλυση των ισοστατικών φορέων (εύρεση αντιδράσεων και μεγεθών έντασης) αρκούν

Διαβάστε περισσότερα

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2

Μοντέλα Boussinesq. Σειρά V 2 Μοντέλα Boussinesq Σειρά V Μοντέλα Boussinesq Η πρώτη ομάδα εξισώσεων εφαρμοσμένη σε μη σταθερό πυθμένα εξήχθη από τον Peregrine (1967) και είναι κοινώς γνωστές ως εξισώσεις Boussinesq. Η μαθηματική προσομοίωση

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ

ΚΥΡΙΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΠΕΙΡΑΙΑ ΣΧΟΛΗ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΤΜΗΜΑ ΑΥΤΟΜΑΤΙΣΜΟΥ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Ι Καθηγητής: Δ. ΔΗΜΟΓΙΑΝΝΟΠΟΥΛΟΣ Εργαστηριακοί Συνεργάτες: Σ. ΒΑΣΙΛΕΙΑΔΟΥ, Α. ΟΙΚΟΝΟΜΙΔΗΣ,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΑΜΙΝΑ Α ΥΨΟΥΣ 80 ΜΕΤΡΩΝ

ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΑΜΙΝΑ Α ΥΨΟΥΣ 80 ΜΕΤΡΩΝ ΜΕΤΑΛΛΙΚΗ ΚΑΜΙΝΑ Α ΥΨΟΥΣ 80 ΜΕΤΡΩΝ Μιχάλης Αγγελίδης Πολιτικός Μηχανικός ΑΜΤΕ Α.Ε. Τεχνικών Μελετών Αθήνα e-mail: amte@otenet.gr 1. ΠΕΡΙΛΗΨΗ Παρουσιάζεται η µελέτη µεταλλικής καµινάδας ύψους 80 µέτρων

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1

Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 Περιεχόµενα Εισαγωγή Σύµβολα Ε1-Ε9 Σ1-Σ10 Κεφάλαιο 1 Βασικές αρχές µελέτης των κατασκευών 1 2. Σύµβαση πρόσηµων 2.1 Συστήµατα αναφοράς 2.2 υνάµεις και ροπές 2.3 Tάσεις 2.4 Τέµνουσες δυνάµεις και καµπτικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί

ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Προσομοίωση κτιρίων από τοιχοποιία με : 1) Πεπερασμένα στοιχεία 2) Γραμμικά στοιχεί ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΜΑΤΑ ΚΤΙΡΙΩΝ ΑΠΌ ΦΕΡΟΥΣΑ ΤΟΙΧΟΠΟΙΙΑ ΓΙΑ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΔΡΑΣΕΙΣ Η σεισμική συμπεριφορά κτιρίων από φέρουσα τοιχοποιία εξαρτάται κυρίως από την ύπαρξη ή όχι οριζόντιου διαφράγματος. Σε κτίρια από φέρουσα

Διαβάστε περισσότερα

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες.

, όπου οι σταθερές προσδιορίζονται από τις αρχικές συνθήκες. Στην περίπτωση της ταλάντωσης µε κρίσιµη απόσβεση οι δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις εκφυλίζονται (καταλήγουν να ταυτίζονται) Στην περιοχή ασθενούς απόσβεσης ( ) δύο γραµµικώς ανεξάρτητες λύσεις είναι

Διαβάστε περισσότερα

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό.

Theory Greek (Greece) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Q1-1 Δύο προβλήματα Μηχανικής (10 Μονάδες) Παρακαλώ διαβάστε τις Γενικές Οδηγίες που θα βρείτε σε ξεχωριστό φάκελο πριν ξεκινήσετε να εργάζεστε στο πρόβλημα αυτό. Μέρος A. Ο Κρυμμένος Δίσκος (3.5 Μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ

ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΩΝ ΚΑΙ ΑΕΡΟΝΑΥΠΗΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ΚΑΙ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΑΥΤΗΣ Διευθυντής: Διονύσιος-Ελευθ. Π. Μάργαρης, Αναπλ. Καθηγητής ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ

Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Κεφάλαιο 4 ΜΕΤΑΒΟΛΗ ΚΕΝΤΡΟΥ ΑΝΤΩΣΗΣ ΚΑΙ ΜΕΤΑΚΕΝΤΡΟΥ ΛΟΓΩ ΕΓΚΑΡΣΙΑΣ ΚΛΙΣΗΣ Σύνοψη Αυτό το κεφάλαιο έχει επίσης επαναληπτικό χαρακτήρα. Σε πρώτο στάδιο διερευνάται η μορφή της καμπύλης την οποία γράφει το

Διαβάστε περισσότερα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα

Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ 1, Κρίστης ΧΡΥΣΟΣΤΟΜΟΥ 2. Λέξεις κλειδιά: Ευρωκώδικας 2, CYS159, όγκος σκυροδέµατος, βάρος χάλυβα Συγκριτική µελέτη τυπικών κτιρίων οπλισµένου σκυροδέµατος µε το Ευρωκώδικα 2 και τον CYS 159 Comparative Study of typical reinforced concrete structures according το EC2 and CYS 159 Γιώργος ΒΑ ΑΛΟΥΚΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ

ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ ΤΟΠΟΓΡΑΦΙΚΑ ΔΙΚΤΥΑ ΚΑΙ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΙ ΑΝΑΣΚΟΠΗΣΗ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΥΝΟΡΘΩΣΕΩΝ Βασίλης Δ. Ανδριτσάνος Δρ. Αγρονόμος - Τοπογράφος Μηχανικός ΑΠΘ Επίκουρος Καθηγητής ΤΕΙ Αθήνας 3ο εξάμηνο http://eclass.teiath.gr Παρουσιάσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6 ΚΕΝΤΡΟ ΒΑΡΟΥΣ-ΡΟΠΕΣ Α ΡΑΝΕΙΑΣ 6.. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΕΣ Για τον υπολογισµό των τάσεων και των παραµορφώσεων ενός σώµατος, που δέχεται φορτία, δηλ. ενός φορέα, είναι βασικό δεδοµένο ή ζητούµενο

Διαβάστε περισσότερα

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας

Θεμελιώσεις τεχνικών έργων. Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Θεμελιώσεις τεχνικών έργων Νικόλαος Σαμπατακάκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Γεωλογίας Ορισμός Θεμελίωση (foundation) είναι το κατώτερο τμήμα μιας κατασκευής και αποτελεί τον τρόπο διάταξης των δομικών

Διαβάστε περισσότερα

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών

6. Κάμψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 6. Κάμψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 1 Περιεχόμενα ενότητας Ανάλυση της κάμψης Κατανομή ορθών τάσεων Ουδέτερη γραμμή Ροπές αδρανείας Ακτίνα καμπυλότητας 2 Εισαγωγή (1/2) Μελετήσαμε

Διαβάστε περισσότερα

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης

Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Σχεδιασµός φορέων από σκυρόδεµα µε βάση τον Ευρωκώδικα 2 Οριακή κατάσταση αστοχίας έναντι ιάτµησης-στρέψης- ιάτρησης Καττής Μαρίνος, Αναπληρωτής Καθηγητής ΕΜΠ Λιβαδειά, 26 Σεπτεµβρίου 2009 1 ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ ( Μεθοδολογία- Παραδείγματα ) Κλεομένης Γ. Τσιγάνης

Διαβάστε περισσότερα

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών

7. Στρέψη. Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών. 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 7. Στρέψη Κώστας Γαλιώτης, καθηγητής Τμήμα Χημικών Μηχανικών 7. Στρέψη/ Μηχανική Υλικών 2015 1 Εισαγωγή Σε προηγούμενα κεφάλαια μελετήσαμε πώς να υπολογίζουμε τις ροπές και τις τάσεις σε δομικά μέλη τα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 11 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 15 1. Εισαγωγικές έννοιες... 17 1.1 Φορτία... 17 1.2 Η φέρουσα συμπεριφορά των βασικών υλικών... 22 1.2.1 Χάλυβας... 23 1.2.2 Σκυρόδεμα... 27 1.3 Η φέρουσα συμπεριφορά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ ΙΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΣΠΟΥΔ ΑΣΤΗΡΙΟ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΑΝΑΛΥΤΙΚΗΣ ΔΥΝΑΜΙΚΗΣ Μεθοδολογία Κλεομένης Γ. Τσιγάνης Λέκτορας ΑΠΘ Πρόχειρες

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης

Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Άσκηση 3 Υπολογισμός του μέτρου της ταχύτητας και της επιτάχυνσης Σύνοψη Σκοπός της συγκεκριμένης άσκησης είναι ο υπολογισμός του μέτρου της στιγμιαίας ταχύτητας και της επιτάχυνσης ενός υλικού σημείου

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β 22 ΜΑΪΟΥ 2013 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ÓÕÃ ÑÏÍÏ Θέµα Α ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ & ΕΠΑ.Λ. Β ΜΑΪΟΥ 03 ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Στις ερωτήσεις Α-Α να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθµό της ερώτησης και δίπλα το γράµµα που αντιστοιχεί στη φράση, η οποία συµπληρώνει

Διαβάστε περισσότερα

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354

Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 http://www.sofistik.gr/ Μεταλλικές και Σύμμικτες Κατασκευές Νέα έκδοση προγράμματος STeel CONnections 2010.354 Aξιότιμοι συνάδελφοι, Κυκλοφόρησε η νέα έκδοση του προγράμματος διαστασιολόγησης κόμβων μεταλλικών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας

Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας ΚΕΣ Αυτόµατος Έλεγχος Εισαγωγή στην Ανάλυση Συστηµάτων Αυτοµάτου Ελέγχου: Χρονική Απόκριση και Απόκριση Συχνότητας 6 Ncola Tapaoul Βιβλιογραφία Ενότητας Παρασκευόπουλος [5]: Κεφάλαιο 4 Παρασκευόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ R=H*V

ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΗΣ ΣΕΙΣΜΙΚΗΣ ΕΠΙΚΙΝΔΥΝΟΤΗΤΑΣ R=H*V Εισαγωγή - Ορισµοί R=H*V Ο σεισµικός κίνδυνος (R-seismic risk) αποτελεί εκτιµήσεις της πιθανότητας να συµβούν απώλειες που σχετίζονται µε παράγοντες της σεισµικής επικινδυνότητας (ανθρώπινες, κοινωνικές,

Διαβάστε περισσότερα

Μ.-Ε. Δασίου 1, Ι. Ψυχάρης 2, Ι. Βάγιας 3

Μ.-Ε. Δασίου 1, Ι. Ψυχάρης 2, Ι. Βάγιας 3 3 o Πανελλήνιο Συνέδριο Αντισεισμικής Μηχανικής & Τεχνικής Σεισμολογίας 5 7 Νοεμβρίου, 28 Άρθρο 1832 Ανάλυση σεισμικής συμπεριφοράς κιόνων και κιονοστοιχιών αρχαίων ναών Numerical analysis of the seismic

Διαβάστε περισσότερα

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή

5 Μετρητές παροχής. 5.1Εισαγωγή 5 Μετρητές παροχής 5.Εισαγωγή Τρεις βασικές συσκευές, με τις οποίες μπορεί να γίνει η μέτρηση της ογκομετρικής παροχής των ρευστών, είναι ο μετρητής Venturi (ή βεντουρίμετρο), ο μετρητής διαφράγματος (ή

Διαβάστε περισσότερα

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων

Αναλύσεις πλημμυρικών δεδομένων Ημερίδα Ερευνητικού Προγράμματος ΔΕΥΚΑΛΙΩΝ «Εκτίμηση πλημμυρικών ροών στην Ελλάδα σε συνθήκες υδροκλιματικής μεταβλητότητας: Ανάπτυξη φυσικά εδραιωμένου εννοιολογικού-πιθανοτικού πλαισίου και υπολογιστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ

ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ 1.2 ΔΥΝΑΜΙΚΗ ΣΕ ΜΙΑ ΔΙΑΣΤΑΣΗ 1. Τι λέμε δύναμη, πως συμβολίζεται και ποια η μονάδα μέτρησής της. Δύναμη είναι η αιτία που προκαλεί τη μεταβολή της κινητικής κατάστασης των σωμάτων ή την παραμόρφωσή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ

ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΤΑ ΚΑΝ.ΕΠΕ. - ΠΡΟΣΘΗΚΗ ΟΡΟΦΟΥ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΠΑΡΚΕΙΑΣ ΓΙΑ ΔΙΑΦΟΡΕΣ ΣΕΙΣΜΙΚΕΣ ΦΟΡΤΙΣΕΙΣ Αποτίμηση υφιστάμενης κατασκευής με ανελαστική στατική ανάλυση κατά ΚΑΝ.ΕΠΕ.- Προσθήκη ορόφου και έλεγχος επάρκειας για διάφορες σεισμικές φορτίσεις ΑΠΟΤΙΜΗΣΗ ΥΦΙΣΤΑΜΕΝΗΣ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗΣ ΜΕ ΑΝΕΛΑΣΤΙΚΗ ΓΡΑΜΜΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος...

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. 1. Γενικά... 2. 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2. 3. Ορισμός ελαστικού άξονα κτιρίου... 2. 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος... ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Γενικά... 2 2. Γεωμετρία κάτοψης ορόφων... 2 3. Ορισμός "ελαστικού" άξονα κτιρίου.... 2 4. Προσδιορισμός του κυρίου συστήματος.... 3 5. Στρεπτική ευαισθησία κτιρίου... 3 6. Εκκεντρότητες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή

ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή 1 ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΥΑΙΣΘΗΣΙΑΣ Εισαγωγή Η ανάλυση ευαισθησίας μιάς οικονομικής πρότασης είναι η μελέτη της επιρροής των μεταβολών των τιμών των παραμέτρων της πρότασης στη διαμόρφωση της τελικής απόφασης. Η ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 1 η & 2 η : ΟΡΙΑΚΟ ΣΤΡΩΜΑ ΜΕΛΕΤΗ ΣΤΡΩΤΟΥ ΟΡΙΑΚΟΥ ΣΤΡΩΜΑΤΟΣ ΠΑΝΩ ΑΠΟ ΑΚΙΝΗΤΗ ΟΡΙΖΟΝΤΙΑ ΕΠΙΠΕΔΗ ΕΠΙΦΑΝΕΙΑ Σκοπός της άσκησης Στην παρούσα εργαστηριακή άσκηση γίνεται μελέτη του Στρωτού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499

ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΕΥΕΛΙΚΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΜΕΤΑΦΟΡΑΣ ΗΜΥ 499 ΣΤΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ ΑΕΡΓΟΥ ΙΣΧΥΟΣ (S) ρ Ανρέας Σταύρου ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ ΠΟΛΥΤΕΧΝΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ Τα Θέµατα Βαθµίες

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας

ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής. Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας ΙΣΟΣΤΑΤΙΚΑ ΠΛΑΙΣΙΑ ΜΕ ΣΥΝΔΕΣΜΟΥΣ Υπολογισμός αντιδράσεων και κατασκευή Μ,Ν, Q Γραμμές επιρροής Διδάσκων: Γιάννης Χουλιάρας Ισοστατικά πλαίσια με συνδέσμους (α) (β) Στατική επίλυση ισοστατικών πλαισίων

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων

Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων ΠΠΜ 220: Στατική Ανάλυση των Κατασκευών Ι ιάλεξη 5 η και 6 η Ανάλυση Ισοστατικών ικτυωµάτων Τετάρτη,, 15, Παρασκευή, 17 Σεπτεµβρίου,, 2004 Πέτρος Κωµοδρόµος komodromos@ucy.ac.cy http://www.ucy.ac.cy/~petrosk

Διαβάστε περισσότερα

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET

Σχήμα 1: Διάταξη δοκιμίου και όργανα μέτρησης 1 BUILDNET Παραμετρική ανάλυση κοχλιωτών συνδέσεων με μετωπική πλάκα χρησιμοποιώντας πεπερασμένα στοιχεία Χριστόφορος Δημόπουλος, Πολιτικός Μηχανικός, Υποψήφιος Διδάκτωρ ΕΜΠ Περίληψη Η εν λόγω εργασία παρουσιάζει

Διαβάστε περισσότερα

Θυρόφραγµα υπό Γωνία

Θυρόφραγµα υπό Γωνία Ολοκληρωµένη ιαχείριση Υδατικών Πόρων 247 Θυρόφραγµα υπό Γωνία Κ.. ΧΑΤΖΗΑΘΑΝΑΣΙΟΥ Ε.. ΡΕΤΣΙΝΗΣ Ι.. ΗΜΗΤΡΙΟΥ Πολιτικός Μηχανικός Πολιτικός Μηχανικός Αναπλ. Καθηγητής Ε.Μ.Π. Περίληψη Στην πειραµατική αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Παράρτημα Η Έκδοση Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών

Παράρτημα Η Έκδοση Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών Παράρτημα Η Έκδοση 2011 Βελτιωμένοι σεισμικοί συνδυασμοί Μέθοδος «Κατάλοιπης ιδιομορφής» Διαστασιολόγηση πεδιλοδοκών ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1. Εισαγωγή...2 2. Βελτιωμένη χωρική επαλληλία σεισμικών συνδυασμών...3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων

ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Οι γραμμικοί φορείς. 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 1.2 Συστήματα συντεταγμένων 2 1. Οι γραμμικοί φορείς 1.1 Εισαγωγή 3 1.1 Εισαγωγή Για να γίνει ο υπολογισμός μιας κατασκευής, θα πρέπει ο μελετητής μηχανικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ

ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Βόλος 29-3/9 & 1/1 211 ΜΗ- ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΤΑΛΛΙΚΩΝ ΠΛΑΙΣΙΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΣΥΝΔΥΑΣΜΕΝΟ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΗΣ ΠΥΡΚΑΓΙΑΣ ΜΕΤΑ ΑΠΟ ΣΕΙΣΜΙΚΑ ΓΕΓΟΝΟΤΑ Δάφνη Παντούσα, Msc, Υπ. Διδάκτωρ Ευριπίδης Μυστακίδης, Αναπληρωτής Καθηγητής

Διαβάστε περισσότερα

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας

7. Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας 7 Ταλαντώσεις σε συστήµατα µε πολλούς βαθµούς ελευθερίας Συζευγµένες ταλαντώσεις Βιβλιογραφία F S Crawford Jr Κυµατική (Σειρά Μαθηµάτων Φυσικής Berkeley, Τόµος 3 Αθήνα 979) Κεφ H J Pai Φυσική των ταλαντώσεων

Διαβάστε περισσότερα

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ

ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Κεφάλαιο 1.3-1.4: Εισαγωγή Στον Προγραµµατισµό ( ιάλεξη 2) ιδάσκων: ηµήτρης Ζεϊναλιπούρ Περιεχόµενα Εισαγωγικές Έννοιες - Ορισµοί Ο κύκλος ανάπτυξης προγράµµατος Παραδείγµατα Πότε χρησιµοποιούµε υπολογιστή?

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ

Δυναμική Μηχανών I. Διάλεξη 3. Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Δυναμική Μηχανών I Διάλεξη 3 Χειμερινό Εξάμηνο 2013 Τμήμα Μηχανολόγων Μηχ., ΕΜΠ Περιεχόμενα: Διακριτή Μοντελοποίηση Μηχανικών Συστημάτων Επανάληψη: Διακριτά στοιχεία μηχανικών δυναμικών συστημάτων Δυναμικά

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ

ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Ασκήσεις προηγούμενων εξετάσεων ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΑΓΡΟΝΟΜΩΝ ΚΑΙ ΤΟΠΟΓΡΑΦΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΟΜΕΑΣ ΕΡΓΩΝ ΥΠΟΔΟΜΗΣ ΚΑΙ ΑΓΡΟΤΙΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ ΔΟΜΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΟΙΧΕΙΩΝ ΤΕΧΝΙΚΩΝ ΕΡΓΩΝ ΤΕΧΝΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ασκήσεις προηγούμενων

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό

Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Μάθημα: Πειραματική Αντοχή Υλικών Πείραμα θλίψης με λυγισμό Κατασκευαστικός Τομέας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Σχολή Τεχνολογικών Εφαρμογών Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Σερρών Περιεχόμενα Σχήμα 1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία

Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Κεφάλαιο 8 Ανισοτροπία Την ανισοτροπία στη μηχανική συμπεριφορά των πετρωμάτων δυνάμεθα να διακρίνουμε σε σχέση με την παραμορφωσιμότητα και την αντοχή τους. 1 Ανισοτροπία της παραμορφωσιμότητας 1.1 Ένα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc.

Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση. Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Κεφάλαιο 10 Περιστροφική Κίνηση Περιεχόµενα Κεφαλαίου 10 Γωνιακές Ποσότητες Διανυσµατικός Χαρακτήρας των Γωνιακών Ποσοτήτων Σταθερή γωνιακή Επιτάχυνση Ροπή Δυναµική της Περιστροφικής Κίνησης, Ροπή και

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ

ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΑΠΟΚΡΙΣΗ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΣΤΟ ΠΕΔΙΟ ΤΟΥ ΧΡΟΝΟΥ ΚΑΙ ΤΩΝ ΣΥΧΝΟΤΗΤΩΝ ΣΚΟΠΟΣ ΤΗΣ ΑΣΚΗΣΗΣ Σημαντική πληροφορία για τη συμπεριφορά και την ευστάθεια ενός γραμμικού συστήματος, παίρνεται, μελετώντας την απόκρισή του

Διαβάστε περισσότερα

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση

Fespa 10 EC. For Windows. Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή. Αποτίμηση Fespa 10 EC For Windows Προσθήκη ορόφου και ενισχύσεις σε υφιστάμενη κατασκευή Αποτίμηση της φέρουσας ικανότητας του κτιρίου στη νέα κατάσταση σύμφωνα με τον ΚΑΝ.ΕΠΕ 2012 Αθήνα, εκέμβριος 2012 Version

Διαβάστε περισσότερα

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης

Δυναμική Μηχανών I. Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης Δυναμική Μηχανών I 5 5 Χρονική Απόκριση Συστημάτων 2 ης Τάξης 2015 Δημήτριος Τζεράνης, Ph.D Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Ε.Μ.Π. tzeranis@gmail.com Απαγορεύεται οποιαδήποτε αναπαραγωγή χωρίς άδεια Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U

ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ. Σωλήνας U A A N A B P Y T A 9 5 ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Σωλήνας U Γ U= B Θ.Ι. B Κατακόρυφος ισοπαχής σωλήνας σχήματος U περιέχει ιδανικό υγρό, δηλαδή, υγρό που σε κάθε επιφάνεια ασκεί δυνάμεις κάθετες στην

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε

Κεφάλαιο 2. Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε Κεφάλαιο Μέθοδος πεπερασµένων διαφορών προβλήµατα οριακών τιµών µε Σ Ε. Εισαγωγή Η µέθοδος των πεπερασµένων διαφορών είναι από τις παλαιότερες και πλέον συνηθισµένες και διαδεδοµένες υπολογιστικές τεχνικές

Διαβάστε περισσότερα

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του.

Οι ασυνέχειες επηρεάζουν τη συμπεριφορά του τεχνικού έργου και πρέπει να λαμβάνονται υπόψη στο σχεδιασμό του. ΠΕΡΙΓΡΑΦΗ ΑΣΥΝΕΧΕΙΩΝ ΒΡΑΧΟΥ Όπως έχουμε ήδη αναφέρει οι ασυνέχειες αποτελούν επίπεδα αδυναμίας της βραχόμαζας που διαχωρίζει τα τεμάχια του ακέραιου πετρώματος. Κάθετα σε αυτή η εφελκυστική αντοχή είναι

Διαβάστε περισσότερα

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση

Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σώματα σε επαφή και Απλή Αρμονική Ταλάντωση Σε όλες τις περιπτώσεις που θα εξετάσουμε το δάπεδο είναι λείο. Επίσης τα σύμβολα των διανυσματικών μεγεθών αντιπροσωπεύουν τις αλγεβρικές τους τιμές. Α. Η επιφάνεια

Διαβάστε περισσότερα

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά.

προς τον προσδιορισμό εντατικών μεγεθών, τα οποία μπορούν να υπολογιστούν με πολλά εμπορικά λογισμικά. ΜΕΤΑΛΛΟΝ [ ΑΝΤΟΧΗ ΑΜΦΙΑΡΘΡΩΤΩΝ ΚΥΚΛΙΚΩΝ ΤΟΞΩΝ ΚΟΙΛΗΣ ΚΥΚΛΙΚΗΣ ΔΙΑΤΟΜΗΣ ΥΠΟ ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΑ ΚΑΤΑΝΕΜΗΜΕΝΟ ΚΑΤΑΚΟΡΥΦΟ ΦΟΡΤΙΟ ΚΑΤΑ ΤΟΝ ΕΚ3 Χάρης Ι. Γαντές Δρ. Πολιτικός Μηχανικός, Αναπληρωτής Καθηγητής & Χριστόφορος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ Γ ΤΑΞΗΣ 1 ου ΓΕΛ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 26 ΑΠΡΙΛΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ A Να γράψετε στο

Διαβάστε περισσότερα

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ

ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ ΠIΝΑΚΑΣ ΠΕΡIΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος...11 Πίνακας κυριότερων συμβόλων...13 ΚΕΦΑΛΑIΟ 1: Εισαγωγή 21 ΚΕΦΑΛΑIΟ 2: Απόκριση μεμονωμένου πασσάλου υπό κατακόρυφη φόρτιση 29 2.1 Εισαγωγή...29 2.2 Οριακό και επιτρεπόμενο

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις!

Εισαγωγικές Έννοιες. Οι καλές ταλαντώσεις! Εισαγωγικές Έννοιες Οι καλές ταλαντώσεις! Αντικείμενο της Δυναμικής Εισαγωγικές Έννοιες: Αντικείμενο της Δυναμικής των Κατασκευών: Ανάλυση της απόκρισης των κατασκευών που υπόκεινται σε δυναμική καταπόνηση

Διαβάστε περισσότερα