Ἀπὸ τὸν κύκλο στὴν ἔλλειψη: Φιλοσοφία, θεολογία και ἐπιστήμη

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Ἀπὸ τὸν κύκλο στὴν ἔλλειψη: Φιλοσοφία, θεολογία και ἐπιστήμη"

Transcript

1 1 Μάρω Κ. Παπαθανασίου ρ Μαθηματικῶν, ρ Βυζαντινολογίας Ἀναπληρώτρια καθηγήτρια Τμῆμα Μαθηματικῶν Πανεπιστήμιον Ἀθηνῶν Ἀπὸ τὸν κύκλο στὴν ἔλλειψη: Φιλοσοφία, θεολογία και ἐπιστήμη Ἡ τετρακτὺς τῶν τεσσάρων μαθηματικῶν ἐπιστημῶν Ἀπὸ τὸν κύκλο στὴν ἔλλειψη, δηλαδή, ἀπὸ τὶς κυκλικὲς στὶς ἐλλειπτικὲς τροχιές! Μιὰ ἁπλὴ φράση, ἡ ὁποία συνοψίζει διαχρονικῶς τὴν ἱστορία τῆς ἀστρονομίας καὶ ταυτοχρόνως παραπέμπει στὶς ποικίλες σχέσεις της μὲ τὴ φιλοσοφία καὶ τὴ θεολογία. Εἶναι ἡ φύση τοῦ ἀντικειμένου ἐρεύνης τὰ οὐράνια σώματα ἡ ὁποία ὁδηγεῖ ἀναπόφευκτα σὲ αὐτὲς τὶς συσχετίσεις. Χιλιάδες χρόνια ὁ ἄνθρωπος παρακολουθοῦσε τὰ οὐράνια σώματα καὶ ἀφ ὅτου ἐφεῦρε τὴ γραφή, ἄρχισε νὰ καταγράφει τὰ «φαινόμενά» τους. Ὅμως, ἡ καταγραφή τους δὲν θὰ μποροῦσε νὰ ἀξιοποιηθῆ, ἂν οἱ Ἕλληνες δὲν ἔκαναν τὸ μεγάλο βῆμα ἀπὸ τὰ ἐμπειρικὰ στὰ θεωρητικὰ μαθηματικά, ἰδιαιτέρως ἀπὸ τὴν πρακτικὴ στὴ θεωρητικὴ γεωμετρία. Ἀριθμητική, γεωμετρία, σφαιρική (δηλαδή, ἀστρονομία), καὶ ἁρμονική (δηλαδή, μουσική) οἱ τέσσαρες μαθηματικὲς ἐπιστῆμες ἦσαν «ἀδελφεὰ μαθήματα» κατὰ τοὺς Πυθαγορείους. 1 Ἡ διαφορά τους ἔγκειται στὴν ἡρεμία καὶ τὴν κίνηση: Ἀριθμητικὴ καὶ γεωμετρία ἐξετάζουν τοὺς ἀριθμοὺς καὶ τὰ μεγέθη ἐν στάσει, ἐνῶ ἁρμονικὴ καὶ σφαιρικὴ τὰ ἐξετάζουν ἀντιστοίχως ἐν κινήσει. Ἡ κοσμοθεωρία τῶν Πυθαγορείων, βασισμένη ἐξ ὁλοκλήρου στὰ μαθηματικά, ἀπετέλεσε τὴ βάση γιὰ τὴ διατύπωση ὅλων τῶν μεταγενεστέρων θεωριῶν γιὰ τὴν ἑρμηνεία τῶν κινήσεων τῶν πλανητῶν. Στο πυθαγόρειο σύστημα τοῦ κόσμου, ὅπως αὐτὸ ἀποδίδεται στὸν Φιλόλαο τὸν Κροτωνιάτη (μέσα Ε αἰ. π.χ.) στὸ κέντρο τοῦ κόσμου εἶναι τὸ πῦρ και σὲ κυκλικὲς τροχιὲς περιφέρονται κατὰ σειρὰν ἀποστάσεως ἀπὸ αὐτὸ ἡ ἀντίχθων, ἡ γῆ, ἡ σελήνη, ὁ ἥλιος, οἱ πέντε (ὁρατοὶ διὰ γυμνοῦ ὀφθαλμοῦ) πλανῆτες καὶ τέλος οἱ ἀπλανεῖς ἀστέρες. 2 Οἱ χρόνοι καὶ οἱ ταχύτητες περιφορᾶς τους σχετίζονται μὲ τὶς ἀποστάσεις τῶν τροχιῶν τους καὶ δημιουργοῦν μιὰ συμπαντικὴ ἁρμονία. Τρία εἶναι τὰ σπουδαιότερα στοιχεῖα πρωτοτυπίας στο φιλολάειο σύστημα τοῦ κόσμου: Πρῶτον, ἡ ἐκτόπιση τῆς γῆς ἀπὸ τὴν κεντρικὴ θέση δεύτερον, ἡ ὑπόθεση 1. Ἀρχύτου, Ἁρμονικός, εἰς H. Diels W. Kranz, Die Fragmente der Vorsokratiker, I-III, Berlin 1961, ἐδῶ II, 47 (Archytas), Fr. 1, σελ. 432,4-8: περί τε δὴ τᾶς τῶν ἄστρων ταχυτᾶτος καὶ ἐπιτολᾶν καὶ δυσίων παρέδωκαν ἁμῖν σαφῆ διάγνωσιν καὶ περὶ γαμετρίας καὶ ἀριθμῶν καὶ σφαιρικᾶς καὶ οὐχ ἥκιστα περὶ μωσικᾶς. Ταῦτα γὰρ τὰ μαθημάτα δοκοῦντι ἦμεν ἀδελφεά. 2. Ἀριστοτέλους, Περὶ οὐρανοῦ, 293a 17-24: Περὶ μὲν οὖν τῆς θέσεως (ἐνν. τῆς γῆς) οὐ τὴν αὐτὴν ἅπαντες ἔχουσι δόξαν, ἀλλὰ τῶν πλείστων ἐπὶ τοῦ μέσου κεῖσθαι λεγόντων, ὅσοι τὸν ὅλον οὐρανὸν πεπερασμένον εἶναί φασιν, ἐναντίως οἱ περὶ τὴν Ἰταλίαν, καλούμενοι δὲ Πυθαγόρειοι λέγουσιν ἐπὶ μὲν γὰρ τοῦ μέσου πῦρ εἶναί φασι, τὴν δὲ γῆν, ἓν τῶν ἄστρων οὖσαν, κύκλῳ φερομένην περὶ τὸ μέσον νύκτα τε καὶ ἡμέραν ποιεῖν. Ἔτι δ ἐναντίαν ἄλλην ταύτῃ κατασκευάζουσι γῆν, ἣν ἀντίχθονα ὄνομα καλοῦσιν...

2 2 ὑπάρξεως τῆς ἀοράτου ἀντίχθονος (πιθανὸν γιὰ νὰ ἀνέλθουν στὸν ἱερὸν ἀριθμὸ δέκα οἱ οὐράνιες τροχιές) καὶ τρίτον, ἡ ὑπόθεση κινήσεως τῶν οὐρανίων σωμάτων σὲ κυκλικὲς τροχιές. Ὁ κύκλος στὸ δισδιάστατο ἐπίπεδο καὶ ἡ σφαῖρα στὸν τρισδιάστατο χῶρο ὁρίζονται ὡς ὁ γεωμετρικὸς τόπος τῶν σημείων τὰ ὁποῖα ἰσαπέχουν ἀπὸ ἕνα σημεῖο, τὸ κέντρο (τοῦ κύκλου ἢ τῆς σφαίρας). Ἡ πλήρης ὁμοιομορφία τους πρὸς ἑαυτὰ καὶ ἡ παντελὴς ἔλλειψη ἀσυμμετρίας ἢ ἀνωμαλίας στὸ σχῆμα τους, καθιέρωσε τὸν κύκλο καὶ τὴ σφαῖρα ὡς τέλεια σχήματα. Ἦταν ὁ συνδυασμὸς τῆς ἐμπειρίας ἀπὸ τὴν παρατήρηση τῶν τροχιῶν τῶν οὐρανίων σωμάτων κατὰ τὴ φαινομένη ἡμερησία κίνηση τοῦ οὐρανοῦ, ἡ ὁποία ἐπαναλαμβάνεται διαρκῶς, μὲ τὶς ἀπαρχὲς τῆς θεμελιώσεως τῆς θεωρητικῆς γεωμετρίας, ὁ ὁποῖος ὁδήγησε στὴν καθιέρωση τοῦ κύκλου ὡς τοῦ σχήματος, τὸ ὁποῖο ἀνταποκρίνεται στὴν περιοδικότητα καὶ τὴν κανονικότητα τῶν κινήσεων τοῦ οὐρανοῦ. Ὁρατὰ μέν, ἀπρόσιτα δὲ στὸν ἄνθρωπο τὰ οὐράνια σώματα θεωρήθηκαν θεῖα καὶ τέλεια. Αὐτὴ τὴν πεποίθηση ἐνίσχυαν οἱ φαινόμενες ἡμερήσιες τροχιές τους κατὰ τὸ τέλειο σχῆμα τοῦ κύκλου. ὲν ἀπεῖχε πολὺ πλέον ἡ πλήρης καθιέρωση τοῦ κύκλου ὡς συμβόλου τῆς τελειότητος καὶ κατ ἐπέκτασιν τῆς θειότητος. Εἰς ἐπίρρωσιν αὐτῶν ἔρχεται ἡ ἐπιχειρηματολογία τοῦ πλατωνικοῦ Τιμαίου, ὅταν ἐξηγεῖ, γιατί ὁ ημιουργὸς ἔδωσε σφαιρικὸ σχῆμα στὸ σύμπαν, τὸ ὁποῖο συνίσταται ἀπὸ τὰ τέσσερα πρωταρχικὰ στοιχεῖα (πῦρ, γῆ, ἀήρ, ὕδωρ): 3 «Σχῆμα δὲ τοῦ ἔδωσε ἐκεῖνο ποὺ ἅρμοζε καὶ ἦταν συγγενὲς μὲ αὐτόν. Ἁρμόζον λοιπὸν σχῆμα διὰ τὸ ζωντανὸν ὄν, τὸ ὁποῖο ἔμελλε νὰ περιλαμβάνει μέσα του ὅλα τὰ ζωντανὰ ὄντα, δὲν μποροῦσε παρὰ νὰ εἶναι ἐκεῖνο, τὸ ὁποῖο περιλαμβάνει μέσα του ὅλα τὰ σχήματα, ὅσα ὑπάρχουν. ι αὐτὸ τὸ ἐτόρνευσε σφαιρικὸ καὶ κυκλικό, μὲ ἴσες ἀποστάσεις παντοῦ ἀπὸ τὸ κέντρο ἕως τὰ ἄκρα, δίδοντας ἔτσι τὸ τελειότατο καὶ πρὸς ἑαυτὸ ὁμοιότατον ἀπὸ ὅλα τὰ σχήματα, διότι νόμισε ὅτι τὸ ὅμοιο εἶναι ἀπείρως ὡραιότερο ἀπὸ τὸ ἀνόμοιο, ἀπ ἔξω δὲ ὁλόγυρα τὸ ἔκαμε ὅλον λεῖο μὲ μεγάλην ἀκρίβεια διὰ πολλοὺς λόγους.» Ὅμως, ἂν ἡ ἡμερήσια κίνηση τοῦ οὐρανοῦ φαίνεται ἀπολύτως κυκλικὴ καὶ ὁμαλή, δὲν συμβαίνει τὸ ἴδιο μὲ τὶς φαινόμενες κινήσεις τῶν πλανητῶν κατὰ τὴ διάρκεια τοῦ ἔτους. Τὴν μεταξὺ τῶν ἀπλανῶν ἀστέρων ὀρθοδρομικὴ κίνησή τους ἐκ δυσμῶν πρὸς ἀνατολὰς διαδέχονται μιὰ στάση τους ἐπὶ κάποιες ἡμέρες, κατόπιν μιὰ ἀνάδρομος κίνησή τους ἐξ ἀνατολῶν πρὸς δυσμάς, καὶ ἔπειτα μιὰ νέα στάση τους προτοῦ ἐπαναρχίσει ἡ ὀρθοδρομικὴ κίνησή τους. Αὐτὸ ἦταν τὸ μεγάλο πρόβλημα, τὸ 3. Πλάτωνος, Τίμαιος, 32c-33b, 34a-b: Τῶν δὲ δὴ τεττάρων ἓν ὅλον ἕκαστον εἴληφεν ἡ τοῦ κόσμου ξύστασις. Ἐκ γὰρ πυρὸς παντὸς ὕδατός τε καὶ ἀέρος καὶ γῆς ξυνέστησεν αὐτὸν ὁ ξυνιστάς, μέρος οὐδὲν οὐδενὸς οὐδὲ δύναμιν ἔξωθεν ὑπολιπών... ἓν ὅλον ὅλων ἐξ ἀπάντων τέλεον καὶ ἀγήρων καὶ ἄνοσον αὐτὸν ἐτεκτήνατο σχῆμα δὲ ἔδωκεν τὸ πρέπον καὶ τὸ ξυγγενές. Τῷ δὲ τὰ πάντ ἐν αὑτῷ ζῶα περιέχειν μέλλοντι ζώῳ πρέπον ἂν εἴη σχῆμα τὸ περιειληφὸς ἐν αὑτῷ πάντα ὁπόσα σχῆματα διὸ καὶ σφαιροειδές, ἐκ μέσου πάντη πρὸς τὰς τελευτὰς ἴσον ἀπέχον, κυκλοτερὲς αὐτὸ ἐτορνεύσατο, πάντων τελεώτατον ὁμοιότατόν τε αὐτὸ ἑαυτῷ σχημάτων, νομίσας μυρίῳ κάλλιον ὅμοιον ἀνομοίου λεῖον δὲ δὴ κύκλῳ πᾶν ἔξωθεν αὐτὸ ἀπηκριβοῦτο πολλῶν χάριν. Πρβλ. 34b: Οὗτος δὴ πᾶς ὄντος ἀεὶ λογισμὸς θεοῦ περὶ τὸν ποτὲ ἐσόμενον θεὸν λογισθεὶς λεῖον καὶ ὁμαλὸν πανταχῇ τε ἐκ μέσου ἴσον καὶ ὅλον καὶ τέλεον ἐκ τελέων σωμάτων σῶμα ἐποίησε. Σχετικῶς μὲ τὴν κίνηση τοῦ σύμπαντος, 34a: διὸ δὴ κατὰ ταὐτὰ ἐν τῷ αὐτῷ καὶ ἐν ἑαυτῷ περιαγαγὼν αὐτὸ ἐποίησε κύκλῳ κινεῖσθαι στρεφόμενον.

3 3 ὁποῖο ἔπρεπε νὰ λύσουν γεωμετρικῶς καὶ συμφώνως πρὸς τὴν κυκλικὴ κίνηση οἱ ἕλληνες φιλόσοφοι μαθηματικοί. Τὸ διατυπώνει σαφῶς ὁ Πλάτων (428/27-349/48 π.χ.), συμβουλεύοντας καὶ προτρέποντας: 4 «Εἶπα, λοιπόν, ἐγώ, νὰ μεταχειρισθοῦμε τὴν ἀστρονομία μέσω προβλημάτων, ὅπως ἀκριβῶς τὴ γεωμετρία, καὶ ἂς ἀφήσουμε τὰ ἐν τῷ οὐρανῷ». Καὶ τί ἐννοῦσε; Ὅτι ἂν ἤθελε κάποιος νὰ κατανοήσει πραγματικῶς τὰ σχετικὰ μὲ τοὺς πλανῆτες οὐράνια φαινόμενα, δὲν ἀρκοῦν οἱ πολυπληθεῖς παρατηρήσεις καὶ καταγραφὲς τῆς θέσεώς τους. Χρειάζονται γεωμετρικὰ πρότυπα γιὰ τὴν περιγραφὴ τῶν κινήσεών τους, ἡ ἀξιοπιστία τῶν ὁποίων θὰ ἐλέγχεται ἀπὸ τὸ κατὰ πόσον αὐτὰ «σώζουν τὰ φαινόμενα». «Σῴζειν τὰ φαινόμενα» εἶναι μιὰ ἔκφραση κλειδὶ γιὰ τὴν κατανόηση τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς ἀστρονομίας καὶ τῶν προσπαθειῶν τῶν ἑλλήνων μαθηματικῶν ἀστρονόμων νὰ διατυπώσουν γεωμετρικὰ πρότυπα γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν. ὲν ἐνδιαφέρονταν νὰ ἀποδείξουν, ἂν ἡ γῆ ἢ ὁ ἥλιος εὑρισκόταν στὸ κέντρο τοῦ κόσμου τούς ἐνδιέφερε ἡ ἀξιοπιστία τῆς γεωμετρικῆς πλανητικῆς θεωρίας τους. Καὶ αὐτὴ κρινόταν ἀπὸ τὸ ἐπιτρεπτὸ εὖρος σφάλματος ὑπολογισμοῦ τῆς θέσεως ἐνὸς πλανήτου, ἐν συγκρίσει πρὸς τὴν παρατηρουμένη θέση του. Ὅμως, ἁπλὲς κυκλικὲς τροχιὲς γύρω ἀπὸ ἕνα κεντρικὸ σῶμα (τὴ γῆ ἢ τὸν ἥλιο) δὲν μποροῦν νὰ δώσουν μὲ ἀκρίβεια τὶς θέσεις τῶν πλανητῶν, διότι στὴν πραγματικότητα οἱ πλανῆτες διαγράφουν ἐλλειπτικὲς τροχιὲς περὶ τὸν ἥλιο, τὴ μία ἑστία τῶν ὁποίων κατέχει ὁ ἥλιος. Πῶς, λοιπόν, ἔλυσαν αὐτὸ τὸ πρόβλημα; Ἁπλούστατα, διατυπώνοντας διαρκῶς νέα, πολυπλοκώτερα πλανητικὰ πρότυπα, τὰ ὁποῖα ὅμως καὶ πάλι εἶχαν τὸ ἴδιο βασικὸ χαρακτηριστικό: κυκλικὲς τροχιὲς καὶ συστήματα κυκλικῶν τροχιῶν. Ὑπῆρξε βεβαίως καὶ τὸ ἡλιοκεντρικὸ σύστημα τοῦ Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου (περὶ τὸ π.χ.), γιὰ τὸ ὁποῖο δὲν γνωρίζουμε πολλὲς λεπτομέρειες. Ἡ σπουδαιότερη καὶ πλέον ἀξιόπιστη πηγή μας γιὰ τὴν ἡλιοκεντρικὴ «ὑπόθεση» τοῦ Ἀριστάρχου εἶναι ὁ Ψαμμίτης τοῦ Ἀρχιμήδους, ὅπου αὐτὸς ὑπολογίζει τὸ πλῆθος τῶν κόκκων τῆς ἅμμου, τὸ ὁποῖο θὰ μποροῦσε νὰ πληρώσει τὸ σύμπαν, λαμβανομένου ὑπόψιν τοῦ μεγέθους του: 5 «Ὁ Ἀρίσταρχος ὁ Σάμιος ὑποθέτει, ὅτι οἱ μὲν ἀπλανεῖς ἀστέρες καὶ ὁ ἥλιος μένουν ἀκίνητοι, ἡ δὲ γῆ περιφέρεται γύρω ἀπὸ τὸν ἥλιο, ὁ ὁποῖος εὑρίσκεται στὸ μέσον τοῦ δρόμου [ἐνν. τοῦ ζωδιακοῦ]». Ὁ Ἀρχιμήδης ( π.χ.), υἱὸς τοῦ ἀστρονόμου Φειδίου καὶ ἐξαίρετος γνώστης τῆς ἀστρονομίας, δὲν ἐνδιαφέρεται ἐδῶ γιὰ τὸ ἂν ἰσχύει ἡ γεωκεντρικὴ ἢ ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση, ἀλλὰ γιὰ τὸ μέγεθος τοῦ σύμπαντος. Ὅμως, ἡ ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση τοῦ Ἀριστάρχου δὲν υἱοθετήθηκε ἀπὸ τοὺς ἀστρονόμους. Ἴσως τὸ γεωμετρικὸ μοντέλο της νὰ μὴν ἔσωζε τὰ φαινόμενα, εἴτε διότι προφανῶς βασιζόταν σὲ ἁπλὲς κυκλικὲς κινήσεις τῶν πλανητῶν περὶ τὴν γῆ, εἴτε διότι δὲν εἶχε ὑποστῆ τόσο λεπτομερῆ γεωμετρικὴ ἐπεξεργασία ὅπως τὰ μεταγενέστερα γεωμετρικὰ μοντέλα. ὲν νομίζω ὅτι ἔπαιξε σπουδαῖον ρόλο σὲ αὐτὸ ἡ μήνυση ἐπὶ ἀσεβείᾳ (κρίσιν ἀσεβείας), τὴν ὁποίαν ὑπέβαλε ἐναντίον του 4. Πλατωνος, Πολιτεία, Ζ 530b-c: Προβλήμασιν ἄρα, ἦν δ ἐγώ, χρώμενοι ὥσπερ γεωμετρίαν οὕτω καὶ ἀστρονομίαν μέτιμεν, τὰ δ ἐν τῷ οὐρανῷ ἐάσομεν, εἰ μέλλομεν ὄντως ἀστρονομίας μεταλαμβάνοντες χρήσιμον τὸ φύσει φρόνιμον ἐν τῇ ψυχῇ ἐξ ἀχρήστου ποιήσειν. 5. Ἀρχιμήδους, Ψαμμίτης, εἰς C. Mugler, Archimède, Les belles lettres, Paris 1971, τόμ. 2, σελ. 135, στ. 8-14: Ἀρίσταρχος δὲ ὁ Σάμιος ὑποθεσίων τινῶν ἐξέδωκεν γραφάς, ἐν αἷς ἐκ τῶν ὑποκειμένων συμβαίνει τὸν κόσμον πολλαπλάσιον εἶμεν τοῦ νῦν εἰρημένου. Ὑποτίθεται γὰρ τὰ μὲν ἀπλανέα τῶν ἄστρων καὶ τὸν ἅλιον μένειν ἀκίνητον, τὰν δὲ γᾶν περιφέρεσθαι περὶ τὸν ἅλιον κατὰ κύκλου περιφέρειαν, ὅς ἐστιν ἐν μέσῳ τῷ δρόμῳ κείμενος.

4 4 Ἀριστάρχου ὁ στωικὸς φιλόσοφος Κλεάνθης, ὡς κινοῦντα «τὴν τοῦ κόσμου ἑστίαν», δηλαδὴ τὴν Γῆ. 6 Ὁ μέγας μαθηματικὸς Ἀπολλώνιος ὁ Περγαῖος, ὁ ὁποῖος ἔζησε ἐπὶ Πτολεμαίου ΙΙΙ τοῦ Εὐεργέτου ( π.χ.), ὑπῆρξε ἂν ὄχι ὁ ὁ εἰσηγητής ὁ σπουδαιότερος μεταξὺ τῶν ἀστρονόμων, οἱ ὁποῖοι ἀπέδειξαν τὴν ἰσοδυναμία τῶν δύο βασικῶν πλανητικῶν μοντέλων μὲ σύστημα κυκλικῶν τροχιῶν: ἐκείνου τοῦ ἐκκέντρου κύκλου καὶ ἐκείνου μὲ τοὺς κύκλους καὶ ἐπικύκλους (Κλαυδίου Πτολεμαίου Μεγάλη μαθηματικὴ σύνταξις, βιβλ. ΙΒ, κεφ. α). Ὅμως, ὁ ἴδιος ὁ Ἀπολλώνιος συνέγραψε τὰ «Κωνικά», τὸ κορυφαῖο σύγγραμμα γεωμετρίας σχετικῶς μὲ τὶς τρεῖς διαφορετικὲς καμπύλες ἔλλειψη, ὑπερβολὴ καὶ παραβολή οἱ ὁποῖες προκύπτουν ἀπὸ τὴν τομὴ κώνου καὶ ἐπιπέδου. ὲν εἶναι ἀπορίας ἄξιον, πῶς δὲν συνεδύασε τὴ γνώση του εἰδικῶς περὶ τῆς ἐλλείψεως μὲ ἕνα ἔστω γεωκεντρικὸ σύστημα πλανητικῶν τροχιῶν; Ἦταν μιὰ χαμένη εὐκαιρία, ὀφειλομένη στὸ δόγμα τῶν κυκλικῶν πλανητικῶν τροχιῶν. Ἀναφέρω ἁπλῶς τὸ ὄνομα τοῦ Ἱππάρχου τοῦ Βιθυνέως ( π.χ.), ὁ ὁποῖος θεωρεῖται ὁ μεγαλύτερος ἀστρονόμος τῆς ἀρχαιότητος, ἐπὶ τῶν παρατηρήσεων καὶ τῶν ἔργων τοῦ ὁποίου βασίσθηκε ὁ Κλαύδιος Πτολεμαῖος ( μ.χ.) γιὰ τὴ συγγραφὴ τῆς «Μαθηματικῆς συντάξεώς» του, γιὰ νὰ τονίσω δύο σημεῖα: Τὸ πρῶτο σημεῖο εἶναι ἡ ἀστρονομικὴ ὁρολογία, τὴν ὁποία χρησιμοποιεῖ ὁ Πτολεμαῖος, ἀναφερόμενος στὴν κατὰ τὸν Ἀπολλώνιον ἀπόδειξη τῆς ἰσοδυναμίας τῶν δύο γεωκεντρικῶν πλανητικῶν μοντέλων: «ἐάν τε διὰ τῆς κατ ἐπίκυκλον ὑποθέσεως γίνηται... ὥστε κατ αὐτοῦ γινόμενον τὸν ἀστέρα φαντασίαν ποιεῖσθαι στηριγμοῦ ἐάν τε διὰ τῆς κατ ἐκκεντρότητα ὑποθέσεως ἡ παρὰ τὸν ἥλιον ἀνωμαλία συμβαίνῃ... κατ ἐκεῖνο τὸ σημεῖον γινόμενος ὁ ἀστήρ... τὴν τῶν στηριγμῶν φαντασίαν ποιήσεται». 7 Ἑπομένως, ὁ Πτολεμαῖος, ὅπως καὶ οἱ πρὸ αὐτοῦ μαθηματικοὶ ἀστρονόμοι, εἶχαν πλήρη συναίσθηση ὅτι χρησιμοποιῶντας γεωμετρικὴν γλῶσσα διατύπωναν «ὑποθέσεις» περὶ τῆς ἀληθοῦς κινήσεως τῶν πλανητῶν, χωρὶς τοῦτο νὰ σημαίνει, ὅτι αὐτοὶ πίστευαν ὅτι οἱ «ὑποθέσεις» τους ἦσαν καὶ οἱ μόνες, οἱ ὁποῖες ἀνταποκρίνονταν στὴν πραγματικότητα. Τὸ δεύτερο σημεῖο εἶναι ἡ μιὰ καὶ μοναδικὴ περίπτωση ἐμμέσου καὶ σιωπηλῆς παραβιάσεως τοῦ σχήματος τῆς κυκλικῆς τροχιᾶς: Πρόκειται γιὰ τὸ μοντέλο κινήσεως τοῦ πλανήτου Ἑρμοῦ, τοῦ ὁποίου ἡ γειτνίαση πρὸς τὸν Ἥλιο δυσκολεύει τὴν παρατήρησή του. Βασιζόμενος σὲ ἀνακριβεῖς παρατηρήσεις, ὁ Πτολεμαῖος συνεπέρανε ὅτι ὁ Ἑρμῆς στὴν ἐτήσια τροχιά του εὑρίσκεται δύο φορὲς σὲ ἐλαχίστη ἀπόσταση ἀπὸ τὴ Γῆ, δηλαδή, ἡ τροχιά του ἔχει δύο «περίγεια». Γι αὐτό, στὸ πολύπλοκο κινητικὸ γεωμετρικὸ μοντέλο, τὸ ὁποῖο αὐτὸς ἐπινόησε, τὸ κέντρο τοῦ ἐπικύκλου ἐπὶ τοῦ ὁποίου κινεῖται ὁ Ἑρμῆς, δὲν διαγράφει κύκλον ἀλλὰ μιὰ «ὠοειδῆ» καμπύλη γύρω ἀπὸ τὴ Γῆ! Ἦταν ὁ μόνος τρόπος γιὰ νὰ ἱκανοποιηθοῦν τὰ 6. Πλουτάρχου, Περὶ τοῦ ἐμφαινομένου προσώπου τῷ κύκλῳ τῆς σελήνης, 6, 922f-923a: Καὶ ὁ Λεύκιος γελάσας, «Μόνον», εἶπεν, «ὦ τάν, μὴ κρίσιν ἡμῖν ἀσεβείας ἐπαγγείλῃς, ὥσπερ Ἀρίσταρχον ᾤετο δεῖν Κλεάνθης τὸν Σάμιον ἀσεβείας προσκαλεῖσθαι τοὺς Ἕλληνας, ὡς κινοῦντα τοῦ κόσμου τὴν ἑστίαν, ὅτι <τὰ> φαινόμενα σῴζειν ἁνὴρ ἐπειρᾶτο, μένειν τὸν οὐρανὸν ὑποτιθέμενος, ἐξελίττεσθαι δὲ κατὰ λοξοῦ κύκλου τὴν γῆν, ἅμα καὶ περὶ τὸν αὑτῆς ἄξονα δινουμένην». 7. Κλαυδίου Πτολεμαίου, Μαθηματικὴ Σύνταξις, Βιβλ. ΙΒ, κεφ. α (Περὶ τῶν εἰς τὰς προηγήσεις προλαμβανομένων), J. L. Heiberg, Claudii Ptolemaei opera quae exstant omnia, Leipzig, Teubner, vol. 1.1 (1898), 1.2 (1903) ἐδῶ τομ. 1.2, σελ

5 5 δεδομένα τῶν (ἐσφαλμένων) παρατηρήσεων. Ἑπομένως, ὁ Πτολεμαῖος, γιὰ νὰ σώσει τὰ φαινόμενα στὴν περίπτωση τοῦ Ἑρμοῦ, παραβίασε σιωπηλῶς τὸ δόγμα τῶν κυκλικῶν τροχιῶν. Τὴν ἀρχαιοτάτη ἀντίληψη περὶ τῆς ἁρμονίας, ἡ ὁποία παράγεται ἀπὸ τὴν κίνηση τῶν οὐρανίων σωμάτων, δηλαδὴ τὴ σχέση τῆς ἀστρονομίας μὲ τὴ μουσική, ἡ ὁποία ξεκινᾶ ἀπὸ τὸν Ὀρφέα καὶ τοὺς Πυθαγορείους καὶ συνεχίζεται στὸν Πλάτωνα, 8 εὑρίσκομε πλήρως ἀνεπτυγμένη στὰ Ἁρμονικὰ τοῦ Κλαυδίου Πτολεμαίου. Συγκεκριμένως, στὰ τελευταῖα κεφάλαια τοῦ τρίτου βιβλίου τῶν Ἁρμονικῶν του, ὁ Πτολεμαῖος παραβάλλει τὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν στὴ ζωδιακὴ ζώνη κατὰ ἐκλειπτικὸν μῆκος καὶ πλάτος μὲ τὴ διαδοχὴ φθόγγων, οἱ ὁποῖοι διαφέρουν κατὰ τὸ ὕψος καὶ τὴν ἔνταση τοῦ ἤχου, ἐνῶ τὴ μεταβαλλομένη ἀπόστασή τους ἀπὸ τὴν Γῆ παραβάλλει πρὸς τὰ τρία τονικὰ «γἐνη» τῆς ἁρμονίας (διατονικόν, χρωματικὸν καὶ ἐναρμόνιον), δηλαδή, πρὸς τὸν τρόπο τῆς μελωδίας. 9 Ἡ Γεωμετρία τοῦ Εὐκλείδου καὶ ἡ Μαθηματικὴ σύνταξις τοῦ Πτολεμαίου ἀπετέλεσαν διαχρονικῶς τὰ συστηματικὰ συγγράμματα γιὰ τὴν πλήρη ἐκμάθηση τῆς γεωμετρίας καὶ τῆς ἀστρονομίας στὸ Ἀνατολικὸ Ρωμαϊκὸ Κράτος, τοῦ ὁποίου μεγαλύτερο πνευματικὸ κέντρο ὑπῆρξε ἡ Ἀλεξάνδρεια. Μὲ τὴν ἀπαγόρευση τῆς λειτουργίας τῶν φιλοσοφικῶν σχολῶν ἀπὸ τὸν αὐτοκράτορα Ἰουστινιανό (529 μ.χ.), πολλοὶ λόγιοι ἐστράφηκαν στὴ μελέτη τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν. Μετὰ ὅμως τὴν πτώση τῆς Ἀλεξανδρείας στοὺς Ἄραβες (642 μ.χ.), ἡ Κωνσταντινούπολη ἀνεδείχθη ὡς τὸ νέο πνευματικὸ κέντρο τῆς Βυζαντινῆς Αὐτοκρατορίας. Ἀλλὰ καὶ οἱ Ἄραβες, συνειδητοποιῶντας τὴν ἀξία τῆς ἑλληνικῆς ἐπιστήμης, ἐντὸς δύο μόλις αἰώνων μετέφρασαν στὰ ἀραβικὰ ὅλη τὴν ἑλληνικὴ ἐπιστημονικὴ 8. G. Quandt, Orphei hymni, Weidmann, Berlin, 1962, σελ. 27: [Ὕμνος] Ἀπόλλωνος, στ : «παντοθαλής, σὺ δὲ πάντα πόλον κιθάρῃ πολυκρέκτῳ/ ἁρμόζεις, ὁτὲ μὲν νεάτης ἐπὶ τέρματα βαίνων,/ ἄλλοτε δ αὖ ὑπάτην, ποτὲ ώριον εἰς διάκοσμον/ πάντα πόλον κιρνὰς κρίνεις βιοθρέμμονα φῦλα,/ ἁρμονίῃ κεράσας τὴν παγκόσμιον ἀνδράσι μοῖραν,/ μίξας χειμῶνος θερεός τ ἴσον ἀμφοτέροισιν,/ εἰς ὑπάτας χειμῶνα, θέρος νεάταις διακρίνας,/ ώριον εἰς ἔαρος πολυηράτου ὥριον ἄνθος». Σχετικῶς μὲ τοὺς Πυθαγορείους ὁ Ἀριστοτέλης ἀναφέρει (Μετὰ τὰφυσικά, Α 5, 985b), ὅτι αὐτοὶ θεωροῦσαν «τὸν ὅλον οὐρανὸν ἁρμονίαν εἶναι καὶ ἀριθμόν». Πλάτωνος Πολιτεία, Ι 617b: ἐπὶ δὲ τῶν κύκλων αὐτοῦ ἄνωθεν ἐφ ἑκάστου βεβηκέναι Σειρῆνα συμπεριφερομένην, φωνὴν μίαν ἱεῖσαν, ἕνα τόνον ἐκ πασῶν δὲ ὀκτὼ οὐσῶν μίαν ἁρμονίαν συμφωνεῖν. 9. I. Düring, Die Harmonielehre des Klaudios Ptolemaios, (Göteborgs Högskolas Arsskrift 36), Göteborg, Elanders, 1930, 2-111, ἐδῶ Βιβλ. Γ, κεφ. 8-16: 8. Περὶ τῆς ὁμοιότητος τοῦ τελείου συστήματος καὶ τοῦ διὰ μέσων τῶν ζῳδίων κύκλου. 9. Πῶς τὰ τοῦ ἡρμοσμένου σύμφωνα καὶ διάφωνα ὁμοίως ἔχει τοῖς ἐν τῷ ζῳδιακῷ. 10. Ὅτι τῇ κατὰ μῆκος κινήσει τῶν ἀστέρων τὸ ἐφεξῆς ἐν τοῖς φθόγγοις ἔοικεν. 11. Πῶς ἡ κατὰ βάθος κίνησις τῶν ἀστέρων τοῖς ἐν ἁρμονίᾳ γένεσι παραβάλλεται. 12. Ὅτι καὶ ταῖς κατὰ πλάτος παρόδοις τῶν ἀστέρων ἐναρμόζουσιν αἱ κατὰ τοὺς τόνους μεταβολαί. 13. Περὶ τῆς ἀναλογίας τῶν τετραχόρδων καὶ τῶν πρὸς τὸν ἥλιον σχηματισμῶν. 14. Κατά τινας ἂν πρώτους ἀριθμοὺς παραβληθεῖεν οἱ τοῦ τελείου συστήματος ἑστῶτες φθόγγοι ταῖς πρώταις τῶν ἐν τῷ κόσμῳ σφαίραις. 15. Πῶς ἂν λαμβάνοιντο διὰ τῶν ἀριθμῶν οἱ τῶν οἰκείων κινήσεων λόγοι. 16. Πῶς ἂν αἱ τῶν πλανωμένων συνοικειώσεις παραβάλλοιντο ταῖς τῶν φθόγγων.

6 6 γραμματεία, περιλαμβανομένων τῶν ἔργων τοῦ Ἀριστοτέλους. 10 Πρὸς τιμήν τους, οὔτε οἰκειοποιήθηκαν οὔτε ἀλλοίωσαν τὰ ἐπιτεύγματα τοῦ ἑλληνικοῦ πνεύματος. Ἀντιθέτως, ἔγιναν φανατικοὶ ὁπαδοὶ τῆς ἑλληνικῆς παιδείας καὶ μὲ τὶς κατακτήσεις τους ἕως καὶ ὁλόκληρη τὴν Ἰσπανία, διέδωσαν αὐτὲς τὶς ἐπιστημονικὲς γνώσεις. Ἡ πτολεμαϊκὴ ἀστρονομία ἦταν ἕνας ἀπὸ τοὺς προσφιλέστερους σὲ αὐτοὺς ἐπιστημονικοὺς κλάδους καὶ παραλλήλως μὲ τὶς ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις τους προσπάθησαν νὰ βελτιώσουν τὰ πλανητικὰ μοντέλα τοῦ Πτολεμαίου καὶ τὶς τιμὲς τῶν παραμέτρων στοὺς πίνακες τῶν πλανητικῶν κινήσεων. Ἐν τῷ μεταξὺ στὸ Βυζάντιο, τὴν ἐπὶ πατριάρχου Φωτίου (9 ος αἰών) προσπάθεια διασώσεως τῆς ἑλληνικῆς παιδείας διὰ τῆς ἀντιγραφῆς τῶν φθαρμένων παλαιοτέρων χειρογράφων καὶ τὴν τότε πνευματικὴ ἀναγέννηση, διαδέχθηκαν οἱ χαλεποὶ καιροὶ τῶν Σταυροφοριῶν. Μὲ τὴν πρώτη ἅλωση τῆς Κωνσταντινουπόλεως τὸ 1204 ἀπὸ τοὺς Σταυροφόρους τῆς 4 ης Σταυροφορίας, τὸ μεγαλύτερο μέρος τῶν ἑλληνικῶν ἐπιστημονικῶν χειρογράφων ἔπεσε στὰ χέρια τῶν Λατίνων κατακτητῶν καὶ πῆρε τὸν δρόμο τῆς ξενιτειᾶς πρὸς τὴ ύση. Ἐκεῖ, ἀπὸ τὸν 12 ον αἰῶνα κ.ἑ. οἱ μεταφράσεις τῶν ἑλληνικῶν ἐπιστημονικῶν ἔργων ἀπὸ τὰ ἀραβικὰ στὰ λατινικὰ καὶ ἀπ εὐθείας ἀπὸ τὰ ἑλληνικὰ στὰ λατινικὰ καὶ ἡ μελέτη τους ἀπὸ τοὺς υτικοὺς συνέβαλαν οὐσιαστικὰ καὶ ἀποφασιστικὰ στὴ δυτικὴ Ἀναγέννηση ἀπὸ τὸν 14 ον αἰῶνα. Παρ ὅλα αὐτά, ἕως τὴν ἀνάκτηση τῆς Κωνσταντινουπόλεως στὶς ἀπὸ τὸν Μιχαὴλ Η Παλαιολόγο, οἱ αὐτοκράτορες τῆς Νικαίας Ἰωάννης Γ Βατάτζης ( ) καὶ Θεόδωρος Β Λάσκαρις ( ) προσπάθησαν νὰ διασώσουν καὶ νὰ προωθήσουν τὴν ἑλληνικὴ παιδεία καὶ ἐπιστήμη, ὑποστηρίζοντας τοὺς λογίους, οἱ περισσότεροι τῶν ὁποίων ἦσαν κληρικοί. Τὸ ἐνδιαφέρον τοῦ Βατάτζη γιὰ τὴν ἐκπαίδευση μαρτυρεῖ τόσον τὸ διάταγμά του, μὲ τὸ ὁποῖο ἀναγκάζει τοὺς κυβερνῆτες καὶ ἄρχοντες τῶν πόλεων νὰ φροντίζουν κάθε χρόνο γιὰ τὴν ἀμοιβὴ τῶν καθηγητῶν τῆς ρητορικῆς, τῆς ἰατρικῆς καὶ τῶν μαθηματικῶν, ὅσον καὶ ἡ ἵδρυση βιβλιοθηκῶν στὶς μεγάλες πόλεις τῆς αὐτοκρατορίας του, ἀφιερωμένες στὴν τέχνη καὶ τὶς ἐπιστῆμες. Γιὰ τὸν ἐμπλουτισμό τους ἔστειλε τὸν Νικηφόρο Βλεμμύδη στὴ Θράκη, τὴ Μακεδονία, τὸν Ἄθω, τὴ Θεσσαλία, γιὰ νὰ ἀγοράσει ἢ ἐν ἀνάγκη νὰ ἀντιγράψει καὶ νὰ φέρει περιλήψεις πολυτίμων χειρογράφων. Μετὰ τὴν 10. B. Tatakis, La philosophie byzantine, Paris 1947 = Β. Ν. Τατάκη, Ἡ Βυζαντινὴ φιλοσοφία, μετάφρ. Ε. Κ. Καλπουρτζῆ, Ἀθήνα 1977, σελ. 104: Ὁ Φιλόπονος καὶ ὁ αμασκηνὸς κληροδότησαν στοὺς Ἄραβες τὴ σύνθεση πλατωνισμοῦ καὶ ἀριστοτελισμοῦ ἡ σύνθεση αὐτὴ ἀφομοιώθηκε ἀπὸ τοὺς Ἄραβες καὶ ἔγινε ἡ πηγὴ ἀπὸ τὴν ὁποία ἡ πρωτότυπη ἀραβικὴ σκέψη ἄντλησε τὴν ὀρμή της. Παρὰ τὶς διαρκεῖς σχεδὸν ἐχθρότητες, ἡ ἀνταλλαγὴ ἰδεῶν ἐξακολούθησε σταθερά... καὶ φιλίες δημιουργήθηκαν: ὁ Φώτιος εἶχε φιλία μὲ ἕνα μωαμεθανὸ κυβερνήτη τῆς Κρήτης, ὁ μαθητής του Νικόλαος ὁ Μυστικός (Πατριάρχης Κωνσταντινουπόλεως) ἀλληλογραφοῦσε μὲ τὸν γιὸ αὐτοῦ τοῦ ἐμίρη: «Ὅτι δύο κυριότητες πάσης τῆς ἐν γῇ κυριότητος, ἥ τε τῶν Σαρακηνῶν καὶ ἡ τῶν Ρωμαίων, ὑπερανέχουσι καὶ διαλάμπουσιν, ὥσπερ οἱ δύο μεγάλοι ἐν τῷ στερεώματι φωστῆρες, καὶ δεῖ κατ αὐτό γε τοῦτο μόνον κοινωνικῶς ἔχειν καὶ ἀδελφικῶς καὶ μήδ ὅτι τοῖς βίοις καὶ τοῖς ἐπιτηδεύμασι καὶ τῷ σεβάσματι κεχωρίσμεθα, παντάπασιν ἀλλοτρίως διακεῖσθαι καὶ ἀποστερεῖν ἑαυτοὺς τῆς διὰ τῶν γραμμάτων [συνομιλίας] παρὰ μέρος ἐντυχίας». (= R. J. H. Jenkins and L. G. Westerink, Nicholas I, Patriarch of Constantinople, Letters [Corpus Fontium Historiae Byzantinae 6], Dumbarton Oaks, Washington D.C., 1973, ἐδῶ σελ. 2, Ἐπιστ. 1, στ ).

7 7 ἀνακατάληψη τῆς Κωνσταντινουπόλεως ξαναλειτούργησε τὸ Πανεπιστήμιό της ἕως τὸ 1453, στὸ ὁποῖο δὲν εὑρίσκουμε «τὴν παραμικρότερη μνεία θεολογικῆς διδασκαλίας», οἱ καθηγητὲς ἦταν φιλόσοφοι, ἐπιστήμονες, ρήτορες καὶ φιλόλογοι. 11 Ἀλλὰ καὶ στοὺς μετέπειτα χρόνους, ἡ βαρειὰ ἀκρωτηριασμένη Βυζαντινὴ αὐτοκρατορία δείχνει μιὰ ἐκπληκτικὴ πνευματικὴ ἀκμή τὴν παλαιολόγειο ἀναγέννηση μὲ κυρίους ἐκπροσώπους κληρικοὺς γνῶστες καὶ συνεχιστὲς τῆς ἑλληνικῆς ἐπιστήμης. Θὰ ἦταν ἀδύνατον νὰ ἀναφερθῶ σὲ ὅλους. Περιορίζομαι λοιπὸν μόνον σὲ ὀλίγους, οἱ ὁποῖοι μὲ τὰ ἔργα τους διασώζουν καὶ συνεχίζουν τὴν ἀρχαιοελληνικὴ παράδοση τῆς τετρακτύος τῶν μαθηματικῶν ἐπιστημῶν. Γιὰ νὰ κατανοήσουμε τὴν ἔκταση τῆς προσφορᾶς τους στὸν Ἑλληνισμό, πρέπει νὰ λάβουμε ὑπόψιν μας τὶς συνθῆκες ὑπὸ τὶς ὁποῖες συνέγραφαν τὰ ἔργα τους ἢ ἀντέγραφαν ἀρχαιότερα: Ἔλλειψη οἰκονομικῶν πόρων, ἔλλειψη γραφικῆς ὕλης (δηλ. περγαμηνῶν), καὶ μεγάλες δυσκολίες ἐξευρέσεως διαθεσίμων παλαιοτέρων χειρογράφων τῶν ἀρχαίων ἐπιστημονικῶν ἔργων. Μάξιμος Πλανούδης καὶ Μανουὴλ Βρυέννιος Τὸ ἰδιαίτερο ἐνδιαφέρον τοῦ Μαξίμου Πλανούδη (περὶ τὸ περὶ τὸ 1305) γιὰ τὴν ἀστρονομία ἀποδεικνύεται ἀπὸ τὰ ἰδιόχειρα σχόλιά του στὸ περιθώριο ἑνὸς κώδικος μὲ τὴν «Κυκλικὴ θεωρία τῶν μετεώρων» τοῦ Κλεομήδους (Α ; αἰ. μ.χ.) καὶ τὰ «Φαινόμενα» τοῦ Ἀράτου (315/ π.χ.), μεταξὺ τῶν ὁποίων περιλαμβάνεται καὶ ἡ καταγραφὴ τῆς σεληνιακῆς ἐκλείψεως τῆς 21 ης Αὐγούστου Τὸ ἴδιο μεγάλο ἐνδιαφέρον του γιὰ τὴ μουσικὴ (ἁρμονικὴ) ἀποδεικνύεται ἀπὸ τὴ μοναδικὴ στὸν κόσμο αὐτόγραφη βίβλο του ὅπως γράφει μὲ ὅλα τὰ σωζόμενα ἀρχαῖα ἔργα περὶ μουσικῆς, τὰ ὁποῖα εἶχε μόνος ἀντιγράψει καὶ τὴν ὁποία κατεῖχε καὶ χρησιμοποιοῦσε στὴ διδασκαλία του. υστυχῶς, τὴ δάνεισε σὲ κάποιον μοναχό, ὁ ὁποῖος οὐδέποτε τοῦ τὴν ἐπέστρεψε καὶ ἕως σήμερα εἶναι χαμένη. 13 Ὁ Μάξιμος Πλανούδης καὶ ὁ Μανουὴλ Βρυέννιος διέθεταν καθένας τους ἕνα κώδικα μὲ τὰ Ἀριθμητικὰ τοῦ ιοφάντου (περὶ τὸ 250 μ.χ.), ἕνα μοναδικὸ ἔργο ἀνεκτιμήτου ἀξίας, τὰ ὁποῖα καὶ μελετοῦσαν. Μάλιστα, σὲ μία ἐπιστολή του πρὸς τὸν Βρυέννιο, ὁ Πλανούδης τὸν παρακαλεῖ νὰ τοῦ δανείσει τὴν «ιοφάντου βίβλον» ἐπὶ ὅσον χρόνο ἐκεῖνος τοῦ ἐπιτρέπει, γιὰ νὰ τὴν ἀντιβάλει πρὸς τὴ δική του. 14 Ὅπως 11. Αὐτόθι, σελ Πρόκειται γιὰ τὸν κώδικα Edinburgh Adv τῆς Ἐθνικῆς Βιβλιοθήκης τῆς Σκωτίας στὸ Ἐδιμβοῦργο, καὶ ἡ ἔκλειψη τῆς σελήνης ἀναφέρεται σὲ σχόλιο στὸ περιθώριο τοῦ φύλλου 54v [= τῷ ψη ἔτει τῇ κα αὐγούστου νυκτὸ(ς) εἰς κβ, γέγονεν ἔκλειψις σελήνης μ(ε)τ(ὰ) τὸ μεσονύκτιον μέχρι πρωΐας]: εἰς C. N. Constantinides, Higher education in Byzantium in the thirteenth and early fourteenth centuries ( ca. 1310), Cyprus Research Center, Texts and Studies of the History of Cyprus XI, Nicosia 1982, σελ. 72, ὑποσ Αὐτόθι, σελ P. L. M. Leone, Maximi Monachi Planudis Epistulae (Classical and Byzantine Monographs 18), Amsterdam, Hakkert, 1991, 1-215, ἐδῶ Ἐπιστ. 33, στ. 1-9: Εἴ τί σοι παλαιᾶς φιλίας ἐμπύρευμα, εἴ τι περὶ σοῦ γενναῖον οἴεσθαι δίδως ἡμῖν καὶ μᾶλλον ἀνέχῃ μηδὲν ἔχων ὃ πρὸς ἀρίστων ἀνδρῶν ἐστιν, ἢ πολλὰ μὲν ἔχων, μηδενὸς δὲ τούτων καὶ τοῖς ἐπιτηδείοις μεταδιδούς, νῦν ἐν καιρῷ τὴν περὶ τούτων ἁπάντων σοι ψῆφον ἐξοίσεις καὶ τὴν ὑμετέραν ιοφάντου βίβλον (ἀντιβαλεῖν ἐξ αὐτῆς γὰρ βουλόμεθα τὴν ἡμετέραν) ἐφ ἡμερῶν ὅσων δή σοι βουλομένῳ τυγχάνει προθεσμία πέμψεις ἡμῖν;

8 8 συνάγεται ἀπὸ τὴν ἴδια ἐπιστολή, ὁ Βρυέννιος ἔκανε ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις, μολονότι δὲν σώζεται κάποιο καθαρῶς ἀστρονομικὸ ἔργο του. 15 Τὶς ἀστρονομικὲς γνώσεις του, ὅμως, εὑρίσκομε στὰ Ἁρμονικά του, τὸ ἔργο του στὸ ὁποῖο συνοψίζει ὅλη τὴν ἕως τότε θεωρία τῆς ἑλληνικῆς μουσικῆς, ἀναφερόμενος σὲ μυθικὲς καὶ ἱστορικὲς προσωπικότητές της (π.χ. τὸν Ἑρμῆ, τὸν Ὀρφέα, τὸν Πυθαγόρα, 16 τὸν Τέρπανδρο κ.ἄ. 17 ), καὶ ἔχοντας ὡς βασικὲς πηγές του τὰ Ἁρμονικὰ στοιχεῖα τοῦ Ἀριστοξένου τοῦ Ταραντίνου (περὶ τὸ π.χ.), τὸ Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον τοῦ Νικομάχου τοῦ Γερασηνοῦ (περὶ τὸ 100 μ.χ) 18 καὶ τὰ Ἁρμονικὰ τοῦ Κλαυδίου Πτολεμαίου. Ὁ ἴδιος, συνεχίζοντας τὴν ἑλληνικὴ φιλοσοφικὴ καὶ ἀστρονομικὴ παράδοση, ἀναφέρεται καὶ στὴν «κρυφὴ ἁρμονία» τοῦ σύμπαντος, ἡ ὁποία δημιουργεῖται ἀπὸ τὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν, ἀλλὰ εἶναι ἀκουστὴ μόνον ἀπὸ ἐκείνους, οἱ ὁποῖοι ἔχουν καθάρει τὴν ψυχή τους. 19 Κατ ἀρχήν, ἡ ἀντιστοιχία τῶν 15. Αὐτόθι, στ : μὴ σύ γε, ᾧ φιλοσοφία περὶ παντὸς γίγνεται μηδὲ τὴν αὐτὴν τοῖς πολλοῖς ἰτέον (οὓς οὐκ ἔστιν ὅστις τῶν λόγου τινὸς ἀξίων λόγου τινὸς ἀξιοῖ), ἀλλὰ πρὸς τοὺς ἑπτὰ τοὺς πλανωμένους ἀναβλεπτέον. καὶ γὰρ οὖν ἀναβλέπεις, καὶ τοὺς ἐκείνων δρόμους διασκοπεῖς, καί σοι συνήδομαι τῆς προθέσεως. 16. G. H. Jonker, The Harmonics of Manuel Bryennius, Groningen, Wolters-Noordhoff, 1970, , (= Βρυέννιος) Βιβλ. Α, κεφ. Β, σελ. 74,4: ὁ τὴν ἁρμονικὴν ἐπιστήμην τεχνώσας Πυθαγόρας. 17. Βρυέννιος, Βιβλ. Α, προοίμ., σελ. 54,13-19: Χρὴ τοιγαροῦν εἰδέναι, ὅτι ὁ ἐκ Σάμου Πυθαγόρας ἦν, ὃς πρῶτος τοῦτο ἡρμόσατο οὗτος καὶ γὰρ ἐν τοῖς ἀδύτοις τῶν κατ Αἴγυπτον ἀνακτόρων τὴν τοῦ Ὀρφέως ἀρχαιότροπον ἑπτάχορδον λύραν εὑράμενος, ἣν Τέρπανδρος ἐκ Λέσβου εἰς Αἴγυπτον ἀφικόμενος ἐν ἐκείνοις ἀνέθετο, ἐπειδὰν πρὸς τοὺς ἐν αὐτῇ σοφούς ἱεροτελεστὰς παραγένοιτο ὡς ἂν καὶ τὴν τῶν Αἰγυπτίων διδαχθείη σοφίαν, καὶ τῇ κατατομῇ αὐτῆς ἄγαν προσεκτικῶς ἐπιστήσας τὸν νοῦν καὶ καθ οὓς λόγους αὕτη διῄρητο εἰ καί τις ἄλλος εὐστόχως κατειληφώς 18. Αὐτόθι, σελ. 60,16-σελ. 62,5: ὅτι δὲ παλαιά τις ἦν δόξα, ὡς οἱ πλάνητες διὰ τοῦ αἰθερίου ἀναχύματος διηνεκῶς καὶ ἀστάτως κινούμενοι ἐναρμονίους ἤχους ἀποτελοῦσι, καὶ ὁ ἐκ Γεράσης Νικόμαχος ἐν τῷ ἐγχειριδίῳ τῆς ἁρμονικῆς ἀριδήλως τοῦτο παρίστησι λέγει γὰρ οὗτος ταυτὶ κατὰ λέξιν ἐκεῖ τὰ μὲν οὖν ὀνόματα τῶν φθόγγων ἀπὸ τῶν κατ οὐρανὸν ἰόντων ἑπτὰ ἀστέρων καὶ τὴν γῆν περιπολευόντων πιθανὸν ὠνομάσθαι πάντα γὰρ τὰ ῥοιζούμενά φασι σώματα καθ ὑπείκοντός τινος καὶ ῥᾷστα κυμαινομένου ψόφους ἀναγκαίως ποιεῖν μεγέθει τε καὶ τάχει καὶ φωνῆς τόπῳ παρηλλαγμένους ἀλλήλων ἤτοι παρὰ τοὺς ἑαυτῶν ὄγκους ἢ παρὰ τὰς ἰδίας ταχυτῆτας ἢ παρὰ τὰς ἐποχάς, ἐν αἷς ἡ ἑκάστου ῥύμη συντελεῖται, εὐκυμαντοτέρας ἢ τοὐναντίον δυσπαλεῖς ὑπαρχούσας. αἱ δὲ τρεῖς αὗται διαφοραὶ τρανῶς ὁρῶνται περὶ τοὺς πλάνητας μεγέθει τε καὶ τάχει καὶ τόπῳ διεστῶτας ἀλλήλων καὶ διὰ τοῦ αἰθερίου ἀναχύματος διηνεκῶς καὶ ἀστάτως ῥοιζουμένους. ἔνθεν γὰρ καὶ τοῦ ἀστὴρ ὀνόματος τέτευχεν ἕκαστος οἷον στάσεως ἐστερημένος καὶ ἀεὶ θέων, παρ ὃ καὶ θεὸς καὶ αἰθὴρ ὠνοματοπεποίηται. 19. Αὐτόθι, σελ. 56,12-21: «Ὁ Ἑρμῆς, οὗ θρύλλος ἦν πάλαι πολὺς ἐν τοῖς Ἕλλησι, πρῶτος τὴν εἰρημένην ἀρχαιότροπον ἑπτάχορδον λύραν εὗρε καὶ ἐκ δυοῖν τετραχόρδων ὁμοίων κατὰ σχῆμα ὀξυτέρου τε καὶ βαρυτέρου ἡρμόσατο κατὰ μίμησιν τῶν σφαιρῶν τῶν ἑπτὰ ἀστέρων, οἳ καλοῦνται πλανώμενοι διὰ τὸ ἀπὸ δυσμῶν ἐπ ἀνατολὰς ἐναντίως τῷ παντὶ ποιεῖσθαι τὴν κίνησιν, καὶ ἔτι τῶν νοερῶς ἐξ αὐτῶν ἐξηχουμένων ἤχων, δι ὧν, ὡς ἀρχαῖός τις διαρρεῖ λόγος,

9 9 τεσσάρων πρωταρχικῶν στοιχείων (πῦρ, γῆ, ἀήρ, ὕδωρ), ἀπὸ τὰ ὁποῖα συνίσταται ὁ κόσμος-σύμπαν, μὲ τὶς χορδὲς (νήτη, παρανήτη, παρυπάτη, ὑπάτη) τοῦ παλαιοτάτου τετραχόρδου ἁρμονικοῦ κανόνος, 20 τὸ ποιὸν τῶν φθόγγων τους καὶ τὸ μέγεθος τῶν διαστημάτων τους, ἔχει ὡς ἑξῆς: 21 πῦρ νήτη ὁ ὀξύτατος φθόγγος τόνος ἀὴρ παρανήτη ὁ ὀξύτερος φθόγγος τόνος ὕδωρ παρυπάτη ὁ βαρύτερος φθόγγος λεῖμμα γῆ ὑπάτη ὁ βαρύτατος φθόγγος Ὁ Βρυέννιος, ὅπως καὶ πρὸ αὐτοῦ ὁ Γεώργιος Παχυμέρης (1242- περ. 1310), 22 παραθέτει καὶ τὶς δύο ἐκδοχὲς ἀντιστοιχίας τῶν ἑπτὰ πλανητῶν πρὸς τὶς ἑπτὰ χορδὲς τῶν δύο συνημμένων ἁρμονικῶν τετραχόρδων, δηλαδὴ πρὸς τὴν «εἰρημένην ἀρχαιότροπον ἑπτάχορδον λύραν», οἱ ὁποῖες βασίζονται σὲ παρατηρήσεις καὶ μετρήσεις τῶν «παλαιῶν μαθηματικῶν», τὶς ὁποῖες αὐτοὶ «διὰ τῶν εἰρημένων διοπτρικῶν ὀργάνων ἀκριβῶς κατελάμβανον». Τὴ μία ἀντιστοιχία ἀποδέχονται ἐκεῖνοι, οἱ ὁποῖοι τὶς κινήσεις τῶν πλανητῶν βάσει τῆς «ἐπὶ ταὐτὰ τῷ κόσμῳ τὴν κίνησιν ποιεῖσθαι (δηλ. τῆς ἐξ ἀνατολῶν πρὸς δυσμὰς ἡμερησίας περιστροφῆς τῆς οὐρανίου σφαίρας) ὑπέθεντο», καὶ ἕκαστον πλανήτην «καθ ἑκάστην περιφορὰν τοῦ παντὸς» ὑπολειπόμενον «τοῦ ἀφ οὗ ἤρξατο σημείου πρὸς τὰ ἡγούμενα κατὰ μῆκος (ἐνν. τοῦ ζωδιακοῦ) μέσως ποιεῖσθαι τὴν κίνησιν». 23 Τὴν ἄλλη ἀντιστοιχία 24 δέχονταν ὁ Νικόμαχος ὁ Γερασηνὸς καὶ ὅσοι «τῶν παλαιῶν μαθηματικῶν... ὑπέθεντο ἀπὸ δυσμῶν πρὸς ἀνατολὰς ἐναντίως τῷ κόσμῳ τοὺς πλανωμένους ποιεῖσθαι τὴν κίνησιν». 25 Καὶ οἱ δύο ἐκδοχὲς ἀντιστοιχίας ἐμφανίζονται στὸν κατωτέρω πίνακα: Κατὰ Νικόμαχον Κατ ἄλλους μαθηματικοὺς χορδὴ πλανήτης ἡμερ. κίνημα χορδὴ καὶ ἀπόλειψη ὑπάτη Κρόνος β νήτη παναρμόνιόν τι καὶ θεῖον μέλος συνεξυφαίνεται, οὗ πάντες ἀκούειν οὐ δύνανται, ἀλλὰ μόνοι ἐκεῖνοι, ὅσοι γε δὴ τὰς τῆς ψυχῆς νοερὰς ἀκοὰς δι ἄκραν εὐζωΐαν ἐκάθηραν οἱ γὰρ τῷ ὄντι γενεσιουργοὶ τῶν θείων σωμάτων, ὥς φασιν, ἦχοι ἐπικήροις ἀκοαῖς οὐδαμῶς ἀκουστοὶ καθεστήκασιν». Ἐπίσης σελ. 60,17 κ.ἑ. ἀναφερόμενος στὸ Ἁρμονικὸν ἐγχειρίδιον τοῦ Νικομάχου τοῦ Γερασηνοῦ. 20. Βρυέννιος, Βιβλ. Β, κεφ. 5, σελ. 174,1-3: Κανὼν δὲ πάλιν ἁρμονικός ἐστι μέτρον ὀρθότητος τῶν ἐν τοῖς φθόγγοις ἡρμοσμένων διαφορῶν, αἳ θεωροῦνται ἐν λόγοις ἀριθμῶν. Ὁ γοῦν τοιοῦτος κανὼν ὑπὸ τῶν μαθηματικῶν ἀνδρῶν ἐπινενόηταί τε καὶ εὕρηται. 21. Βρυέννιος, Βιβλ. Α, σελ. 56,22 58, R. P. E. Stephanou - P. Tannery, Quadrivium de Georges Pachymère [= Studi e Testi 94], Vatican, 1940: Γ. Παχυμέρη, Σύνταγμα τῶν τεσσάρων μαθημάτων, Βιβλ. Β (Ἁρμονική), κεφ. 2, στ Βρυέννιος, Βιβλ. Α, σελ. 58,20 60,15 Βιβλ. Β, κεφ. 5, σελ Βρυέννιος, Βιβλ. Β, κεφ. 5, σελ Αὐτόθι, σελ. 166,9 κἑ.

10 10 παρυπάτη Ζεὺς ε παρανήτη ὑπερμέση+λιχανός Ἄρης λα παραμέση μέση Ἥλιος νθ μέση παραμέση Ἀφροδίτη νθ παρυπάτη+λιχανὸς παρανήτη Ἑρμῆς νθ παρυπάτη νήτη Σελήνη ιγº ιδ ὑπάτη Ὁ Βρυέννιος ἀναφέρει ἰδιαιτέρως καὶ τοὺς ὀκτὼ ἀπὸ τοὺς ἀρχαίους μελωδικοὺς τόνους, οἱ ὁποῖοι υἱοθετήθηκαν ἀπὸ τὴν Ἐκκλησία, κατὰ τὴν ἑξῆς ἀντιστοιχία: 26 Ἦχος πρῶτος Ἦχος δεύτερος Ἦχος τρίτος Ἦχος τέταρτος Ἦχος πρῶτος πλάγιος Ἦχος δεύτερος πλάγιος Ἦχος βαρὺς Ἦχος τέταρτος πλάγιος ὑπερμιξολύδιος τόνος μιξολύδιος τόνος λύδιος τόνος φρύγιος τόνος δώριος τόνος ὑπολύδιος τόνος ὑποφρύγιος τόνος ὑποδώριος τόνος Ὁ Βρυέννιος παραθέτει μάλιστα αὐτολεξεὶ καὶ τὴ θέση τοῦ Ἀριστοξένου, ὅτι ἡ Ἁρμονικὴ βασίζεται στὴν αἴσθηση τῆς ἀκοῆς καὶ τὴ γεωμετρία: «ἔστι δὴ τὸ μὲν ὅλον ἡμῖν ἡ θεωρία περὶ μέλους παντὸς μουσικοῦ τοῦ γινομένου ἐν φωνῇ τε καὶ ὀργάνοις. ἀνάγεται δ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴς τε τὴν ἀκοὴν καὶ τὴν διάνοιαν, τῇ μὲν ἀκοῇ κρίνομεν τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη, τῇ δὲ διανοίᾳ θεωροῦμεν τὰς τούτων δυνάμεις.» 27 Θεόδωρος Μελιτηνιώτης Οἱ βυζαντινοὶ λόγιοι δὲν μελετοῦσαν ἁπλῶς τὴν πτολεμαϊκὴ ἀστρονομία, ἀλλὰ ἔκαναν καὶ ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις. Τοῦτο ἐπιβεβαιώνεται ἀπὸ τὸ ἔργο τοῦ Θεοδώρου Μελιτηνιώτου (περὶ τὸ μετὰ τὸ 1388), ὁ ὁποῖος ἦταν «μέγας σακελλάριος καὶ διδάσκαλος τῶν διδασκάλων καὶ ἀρχιδιάκονος». Στὴν εἰσαγωγὴ 26. Βρυέννιος, Βιβλ. Γ, κεφ. 4, σελ. 314,6-20. Σημειωτέον, ὅτι στὸ διατονικὸ γένος ἀνήκουν οἱ ἦχοι πρῶτος καὶ τέταρτος καὶ οἱ πλάγιοί τους, στὸ χρωματικὸ γένος ἀνήκουν ὁ ἦχος δεύτερος καὶ ὁ πλάγιός του, καὶ στὸ ἐναρμόνιο γένος ἀνήκουν ὁ ἦχος τρίτος καὶ ὁ ἦχος βαρύς. 27. Αὐτόθι, κεφ. 11, σελ. 370,24 κἑ.: λέγει γὰρ οὗτος [ὁ Ἀριστόξενος] ταυτὶ κατὰ λέξιν ἐν τῷ δευτέρῳ τῶν ἁρμονικῶν αὐτοῦ στοιχείων πρὸς τοὺς τοιούτους, ὡς ἔστιν ὑπονοεῖν, πλαγίως πως τὸν λόγον ἀποτεινόμενος ἔστι δὴ τὸ μὲν ὅλον ἡμῖν <ἡ> θεωρία περὶ μέλους παντὸς μουσικοῦ τοῦ γινομένου ἐν φωνῇ τε καὶ ὀργάνοις. ἀνάγεται δ ἡ πραγματεία εἰς δύο, εἴς τε τὴν ἀκοὴν καὶ εἰς τὴν διάνοιαν. τῇ μὲν ἀκοῇ κρίνομεν τὰ τῶν διαστημάτων μεγέθη, τῇ δὲ διανοίᾳ θεωροῦμεν τὰς τούτων δυνάμεις. δεῖ οὖν ἐπεθισθῆναι ἕκαστα ἀκριβῶς κρίνειν. οὐ γὰρ ἔστιν ὥσπερ ἐπὶ τῶν (σελ. 374) διαγραμμάτων εἴθισται λέγεσθαι ἔστω τοῦτο εὐθεῖα γραμμή, οὕτω καὶ ἐπὶ τῶν διαστημάτων εἰπόντα ἀπηλλάχθαι [δεῖ]. ὁ μὲν γὰρ γεωμέτρης οὐδὲν χρῆται τῇ τῆς αἰσθήσεως δυνάμει, οὐ γὰρ ἐθίζει τὴν ὄψιν οὔτε τὸ εὐθὺ οὔτε τὸ περιφερὲς οὔτ ἄλλο οὐδὲν τῶν τοιούτων οὔτε φαύλως οὔτ εὖ κρίνειν, ἀλλὰ μᾶλλον ὁ τέκτων καὶ ὁ τορνευτὴς καὶ ἕτεραί τινες τῶν τεχνῶν περὶ ταῦτα πραγματεύονται τῷ δὲ μουσικῷ σχεδόν ἐστιν ἀρχῆς ἔχουσα τάξιν ἡ τῆς αἰσθήσεως ἀκρίβεια οὐ γὰρ ἐνδέχεται φαύλως αἰσθανόμενον εὖ λέγειν περὶ τούτων, ὧν μηδένα τρόπον αἰσθάνεται.

11 11 τῆς Ἀστρονομικῆς Τριβίβλου του (1361) ἐκθειάζει τὴν ἀστρονομία, ἡ ὁποία κάνει τοὺς ἀνθρώπους νὰ αἰσθάνονται ὅτι δὲν πατοῦν στὴ γῆ. Γράφει, δηλαδή, ὅτι ἡ ἀστρονομία «δημαγωγοὺς οὐρανίους καὶ σοφιστὰς ἐν αἰθέρι τοὺς ἀνθρώπους ποιοῦσα μηκέτ ἐπιψαύειν γαίης ποσὶ δοκοῦντας ὅταν ἄστρων κατὰ νοῦν ἀμφιδρόμους ἰχνεύωσιν ἕλικας». 28 Εἶναι ἀξιοσημείωτο, ὅτι ὁ Μελιτηνιώτης ἀφιερώνει ὁλόκληρο κεφάλαιο στὴν αἰτιολόγηση τῶν σφαλμάτων στὶς θέσεις τῶν πλανητῶν, δηλαδὴ τῶν διαφορῶν μεταξὺ αὐτῶν οἱ ὁποῖες μετροῦνται κατὰ τὶς ἀστρονομικὲς παρατηρήσεις καὶ ἐκείνων οἱ ὁποῖες ὑπολογίζονται θεωρητικῶς βάσει τῆς Μαθηματικῆς Συντάξεως καὶ τῶν Προχείρων Κανόνων τοῦ Πτολεμαίου. 29 Κατ ἀρχὴν παραθέτει αὐτολεξεὶ (κατὰ λέξιν ὡδί) ἕνα ἐδάφιο ἀπὸ τὸν Πτολεμαῖο (Βιβλ. Θ, κεφ. β), ὅπου αὐτὸς ἀναφέρει ὅτι τέτοιο σφάλμα, ἀκόμα καὶ ἂν εἶναι μικρὸ στὴν ἀρχή, ὁπότε δὲν θεωρεῖται ἀξιόλογο, μὲ τὴν πάροδο τοῦ χρόνου καθίσταται ἀξιόλογο, διότι αὐξάνει διαρκῶς ἡ τιμή του, καθὼς αὐτὸ τὸ σφάλμα διαρκῶς προστίθεται (συνεπιτίθεται), μὲ ἀποτέλεσμα νὰ καθιστᾶ ἀβεβαία τὴν πρόρρηση τῆς ἀκριβοῦς θέσεως τῶν πλανητῶν στὸν οὐρανό. 30 Κατὰ τὸν Μελιτηνιώτη, τὸ μέγεθος αὐτῶν τῶν σφαλμάτων ὀφείλεται ἀφ ἑνὸς στὸ χρονικὸ διάστημα τῶν 1200 καὶ πλέον ἐτῶν τὰ ὁποῖα παρῆλθαν ἀπὸ τὸν Πτολεμαῖο ἕως τοὺς δικούς του χρόνους (ἐπείπερ ὁ μὲν ἀπὸ Πτολεμαίου χρόνος μέχρι τοῦ καθ ἡμᾶς χιλιάδι τε καὶ δυσὶν ἑκατοντάσι καὶ ἔτι πρὸς ἤδη μετρεῖται), καὶ ἀφ ἑτέρου στὴν «τῶν τηρήσεων ἀσθένειαν»! 31 Εἶναι ἐξ ἴσου ἀξιοσημείωτο, ὅτι στὸ ἴδιο κεφάλαιο, ὁ Μελιτηνιώτης θέτει τὸ θέμα τῶν ὁρίων τοῦ μεγέθους τοῦ ἀστρολαβικοῦ ὀργάνου καὶ τῆς ἀκριβείας τῶν παρατηρήσεων. Κατ αὐτόν, ἀκόμα καὶ ἂν κατασκευάζαμε ἕνα τεράστιον ἀστρολάβον, πάλιν «ἀεὶ κατὰ τὰς τηρήσεις βραχυτάτῳ μορίῳ τοῦ ἀσφαλοῦς διαπταίομεν», τὸ ὁποῖο «κατά τε τὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ μέχρι τινὸς ἀπαράλλακτον μένει διὰ τὸ τῆς διαφορᾶς ἐλάχιστον, ἐν δὲ χρόνοις πολλοῖς, αἰσθητὸν γίνεται καὶ διαφορὰν ἀξιόλογον ἐμποιεῖ πρός γε δὴ τὰ ὁρώμενα». Γι αὐτό, γράφει, ὅτι πρέπει μέσῳ ὅσον τὸ δυνατὸν ἀκριβεστέρων παρατηρήσεων νὰ διορθώνουμε τὰ θεωρητικὰ δεδομένα, ὅπως ἀκριβῶς ἔκανε ὁ Ἵππαρχος γιὰ τοὺς ὑπολογισμοὺς τῶν ἀρχαιοτέρων, καὶ ὁ Πτολεμαῖος γιὰ ἐκείνους τοῦ Ἱππάρχου. 32 Αὐτὸ ἀκριβῶς θὰ 28. R. Leurquin, Théodore Méliténiote, Tribiblos Astronomique, Livre I (Corpus des Astronomes Byzantins 4), Amsterdam, Gieben, 1990, στ ἐδῶ Βίβλος Α, εἰσαγ., στ R. Leurquin, Théodore Méliténiote, Tribiblos Astronomique, Livre II (Corpus des Astronomes Byzantins 5-6) (= Μελητινιώτης ΙΙ), Amsterdam, Hakkert, 1993, στ ἐδῶ Βίβλος Β, στ (τίτλ.) κεφ. κε. 30. Μελητινιώτης ΙΙ, Βίβλος Β, κεφ. 25, στ Αὐτόθι, στ Αὐτόθι, στ : Οὐδὲ γὰρ δυνατόν ἐστι, κἂν ὅτι πλεῖστον τῷ μεγέθει μέγιστον τὸ πρὸς τὰς τηρήσεις ὄργανον κατασκευάσωμεν, ἀκριβῶς καὶ ἀδιαπτώτως καταλαβεῖν τὸ τηρούμενον, ἀλλ ἀεὶ κατὰ τὰς τηρήσεις βραχυτάτῳ μορίῳ τοῦ ἀσφαλοῦς διαπταίομεν, ἐπεὶ μὴ δ αὐτὸ δυνατόν ἐστι τὸ τοσούτῳ μέγιστον τῷ μεγέθει τὸν ἀστρολάβον κατασκεῦσαι ὥστε διαιρεθῆναι εἰς τὰ ὑποκείμενα τοῦ μεγίστου τῶν ἐν τῷ οὐρανῷ κύκλου τμήματα, μοίρας λέγω καὶ τὰ τούτων μέρη ὅπερ δὴ βραχύτατον μόριον πρὸς αἴσθησιν κατά τε τὸν τῆς τηρήσεως χρόνον καὶ μέχρι τινὸς ἀπαράλλακτον μένει διὰ τὸ τῆς διαφορᾶς ἐλάχιστον, ἐν δὲ χρόνοις πολλοῖς, αἰσθητὸν γίνεται καὶ διαφορὰν ἀξιόλογον ἐμποιεῖ πρός γε δὴ τὰ ὁρώμενα. εῖ τοιγαροῦν τηνικαῦτα διὰ τῶν ὅσον δυνατὸν ἀσφαλεστάτων

12 12 προσπαθήσει νὰ κάνει καὶ αὐτός, παρὰ τὶς βαρύτατες ὑποχρεώσεις του πρὸς τὴν Ἐκκλησία, οἱ ὁποῖες ὅπως ἀκριβῶς γράφει δὲν τὸν ἀφήνουν οὔτε νὰ ἀναπνεύσει, καὶ παρὰ τὶς κεφαλαλγίες, οἱ ὁποῖες τὸν ἐμποδίζουν. 33 Ὅπως, ὅμως, συνάγεται ἀπὸ τὸ προοίμιο τοῦ δευτέρου βιβλίου τῆς Τριβίβλου του, τὸ παράπονό του εἶναι ἄλλο καὶ ἀφορᾶ στὴν πληρότητα τῶν δεδομένων του. ηλαδή, ὅτι ἐνῶ ἀναλαμβάνει τέτοιο μεγάλο ἔργο, τὸν ὑπομνηματισμὸ τῶν Προχείρων κανόνων τοῦ Πτολεμαίου κατὰ ὑποδειγματικώτερον τρόπον, δὲν κατέστη δυνατὸν νὰ ἔχει στὰ χέρια του οὔτε τὴν πραγματεία τοῦ Θέωνος τοῦ Ἀλεξανδρέως (περ ) μὲ τὰ σχόλιά του ἐπὶ τῆς Μαθηματικῆς Συντάξεως τοῦ Πτολεμαίου, 34 οὔτε ἐκείνη τοῦ Πάππου τοῦ Ἀλεξανδρέως (περ. 320) περὶ αὐτῶν. Μόνον ἐξ ἀκοῆς καὶ ἀπὸ κάποια φθαρμένα σπαράγματα τὶς γνωρίζει. 35 Προφανῶς, τὸ μέρος τὸ ὁποῖο εἶχε στὰ χέρια του ἦταν τὸ σχετικὸ μὲ τὴ μετατροπὴ τῶν κατὰ τὸ αἰγυπτιακὸ ἡμερολόγιο μηνῶν σὲ ἐκείνους τοῦ βυζαντινοῦ ἡμερολογίου. 36 Ἔτσι κυλοῦσαν οἱ αἰῶνες, ἀλλ οὐδεὶς ἀστρονόμος ἕλληνας, ἄραβας ἢ λατῖνος, διενοήθη νὰ ἀμφισβητήσει τὸ κυκλικὸ σχῆμα τῶν ἐκκέντρων ἢ τῶν ἐπικυκλικῶν πλανητικῶν τροχιῶν. Ποῦ, ὅμως, ὀφειλόταν αὐτὴ ἡ παράλογη ἐμμονὴ τῶν ἀστρονόμων στὶς κυκλικὲς τροχιὲς κατὰ τὴν Ἀρχαιότητα καὶ τὸν Μεσαίωνα; Πιθανότερη ἀπάντηση εἶναι, μία πεποίθησή τους στὴν παραδοσιακὴ καὶ ἀδιαμφισβήτητη ἱερότητα τοῦ κυκλικοῦ σχήματος λόγω συνειρμῶν μὲ τὸ Θεῖον. Νικόλαος Κοπέρνικος καὶ Ἀρίσταρχος τηρήσεων ἐπανορθοῦσθαι τοὺς ἐπιλογισμούς οὕτω γὰρ καὶ Ἵππαρχος μὲν ὁ Παμπάλαιος διωρθώσατο τοὺς τῶν παλαιοτέρων, τοὺς τοῦ Ἱππάρχου δὲ Πτολεμαῖος. 33. Αὐτόθι, στ : ἡ διαπαντὸς ἀσχολία τῶν τῆς Ἐκκλησίας πραγμάτων σφοδρῶς ἐπικειμένων ἡμῖν ὡς μήδ ἀναπνεῖν ἐᾶν καὶ πρός γε αἱ τῆς κεφαλῆς ἀλγηδόνες καθίστανται νῦν ἐμποδών. 34. Θέωνος Ἀλεξανδρέως εἰς τὴν Πτολεμαίου Σύνταξιν ὑπόμνημα: A. Rome, Théon d Alexandrie, Commentaire sur les livres 1-2, 3-4 de l Almageste (StT 72, 106), Βατικανὸ 1936, [Θέωνος Ἀλεξανδρέως] Ὑπόμνημα εἰς τοὺς Προχείρους Πτολεμαίου κανόνας: J. Mogenet A. Tihon, Le «Grand Commentaire» de Théon d Alexandrie aux Tables Faciles de Ptolémée, Livre I (StT 315), Βατικανὸ 1985 Livres II et III (ἔκδ. A. Tihon) (StT 340), Βατικανὸ 1991 τῆς ἰδίας, Le «Petit Commentaire» de Théon d Alexandrie aux Tables Faciles de Ptolémée (hist. du texte, édition critique, traduction) (StT 282), Βατικανὸ Μελητινιώτης ΙΙ, Βιβλ. Β, προοίμ., στ : ὑπομνηματισάμενοι καὶ τὰς τῶν Προχείρων Κανόνων ψηφηφορίας ὑποδειγματικώτερον καὶ συμφωνούσας καθάπαξ αὐταῖς δεικνύντες συγγνώμονας αἰτοῦμεν γενέσθαι τοὺς ἐντυγχάνοντας, εἴ τί που καὶ ἡμᾶς, ἀνθρώπους τε ὄντας καὶ ἅμα πλεῖστον ὅσον μαθηματικῆς θεωρίας ἀφεστηκότας, περὶ τηλικούτων διαλαμβάνοντας λέληθε τῷ μὴ δ εἰς ἡμᾶς διεληλυθέναι τὴν τοῦ Θέωνος ἐξηγουμένου τὴν τῆς Συντάξεως βίβλον πραγματείαν ἀρίστην καὶ πρός γε τὴν ἣν Πάππος ξυγγεγραφήκει διαλεγόμενος περὶ τῶν αὐτῶν, ἀκοῇ μόνῃ παρειληφότας, εἰ δὲ καί τισι τούτων τεμαχίοις περιτετυχηκότας ἀλλὰ καὶ τούτοις ὀλίγοις πάνυ καὶ τὰ πολλὰ διεφθαρμένοις ὅτι πλείσταις γραφικαῖς ἁμαρτίαις. 36. Αὐτόθι, κεφ. 19, στ : Ἔνεστι μέντοι καὶ ἑτέρως ποιεῖσθαι τὴν τῶν μηνῶν ἐπισύνθεσιν, ὡς διδάσκουσι Πάππος τε καὶ Θέων ἐν ταῖς τῆς Συντάξεως ἑρμηνείαις.

13 13 Τὸν 16 ον αἰῶνα, λίγο προτοῦ πεθάνει, τὸ 1543, ὁ Πολωνὸς μοναχὸς Κοπέρνικος ( ) ἐξέδωσε τὸ σύγγραμμά του «De revolutionibus orbium coelestium» (Περὶ τῆς περιφορᾶς τῶν οὐρανίων σφαιρῶν) ὅπου τὴν κεντρικὴ θέση κατέχει ὁ Ἥλιος. Οἱ περισσότεροι θεωροῦν τὸν Κοπέρνικο ὡς τὸν εἰσηγητὴ τῆς νέας ἀστρονομίας. Ὅμως ἡ ἀλήθεια εἶναι πολὺ διαφορετική: ὁ Κοπέρνικος ὑπῆρξε ὁ τελευταῖος «πτολεμαϊκὸς» ἀστρονόμος 37 ὡς πρὸς τὸ γεωμετρικὸ μοντέλο του μὲ τοὺς κύκλους καὶ τοὺς ἐπικύκλους (καὶ μάλιστα περισσοτέρους ἀπὸ ἐκείνους τοῦ Πτολεμαίου 38 ), μὲ ὅλες τὶς ἀριθμητικὲς παραμέτρους ληφθεῖσες πιθανώτατα ἀπὸ τὸ ἔργο τοῦ ἄραβος ἀστρονόμου Ibn Ash Shatir ( ), 39 καὶ τὴν οἰκειοποίηση ἐκ μέρους του τῆς «ἡλιοκεντρικῆς ὑποθέσεως» τοῦ Ἀριστάρχου τοῦ Σαμίου, ἀποσιωπῶντας τὴν πηγὴ τῆς ἐμπνεύσεώς του στὴν ἔκδοση τοῦ ἔργου του. Εὐτυχῶς, ὅμως, γιὰ τὴν ἱστορία σώζεται τὸ ἰδιόχειρο χειρόγραφό του μὲ ὅλη τὴν ἀναφερομένη στὸν Ἀρίσταρχο παράγραφο, τὴν ὁποία ὁ Κοπέρνικος διέγραψε ἐν ὄψει τῆς ἐκδόσεως τοῦ ἔργου του. 40 Ἡ παρατήρηση μὲ τηλεσκόπιο τεσσάρων ἀπὸ τοὺς δορυφόρους τοῦ ιὸς ἀπὸ τὸν Γαλιλαῖο ( ) τὸν Ἰανουάριο τοῦ 1610, δημιούργησε πολλὰ ἐρωτήματα γιὰ τὴ δομὴ τοῦ κόσμου καὶ τὴ θέση τῆς Γῆς σὲ αὐτόν, ἐρωτήματα καὶ ἀπαντήσεις ἀπαγορευμένα ἀπὸ τὴν Ἱερὰ Ἐξέταση. Ὁ Γαλιλαῖος μόλις γλύτωσε τὴν πυρὰ τὸ 1633, ἀλλὰ ἔμεινε παροιμιώδης ἡ φράση, ἡ ὁποία τοῦ ἀποδίδεται: «Καὶ ὅμως κινεῖται» (ἡ Γῆ). Ἀπὸ τὴν ἄλλη πλευρά, ὁ Κέπλερ ( ), ἐξαίρετος γνώστης τῆς ἑλληνικῆς γεωμετρίας καὶ ἰδιαιτέρως τῶν ἔργων τοῦ Ἀπολλωνίου καὶ τοῦ Ἀρχιμήδους, διατύπωσε σὲ δύο φάσεις τὸ 1609 καὶ τὸ 1618 τοὺς τρεῖς νόμους γιὰ τὴν κίνηση τῶν πλανητῶν περὶ τὸν Ἥλιο, μελετῶντας τὴν κίνηση τοῦ πλανήτου Ἄρεως. Ὅμως, οἱ γεωμετρικῶς διατυπωμένοι νόμοι του δὲν σήμαιναν τίποτα ἄλλο παρὰ μιὰ «ἡλιοκεντρικὴ ὑπόθεση». Αὐτὴ ἡ «ὑπόθεση» ἔγινε τελικῶς ἀποδεκτὴ ὡς «πραγματικότητα», μόνον μετὰ τὴ διατύπωση τοῦ νόμου τῆς παγκοσμίου ἕλξεως τὸ 1687 ἀπὸ τὸν Νεύτωνα ( ), κατὰ τὸν ὁποῖον δύο σώματα ἕλκονται ἀναλόγως τῶν μαζῶν τους καὶ ἀντιστρόφως ἀνάλογα πρὸς τὸ τετράγωνο τῆς 37. A. Koestler, The Sleepwalkers, A History of Man s Changing Vision of the Universe, 1959, Pelican Books, 1977, σελ. 203: Apart from the twenty-seven observations of his own, the entire Copernican system was based on the observational data of Ptolemy, Hipparchus, and other Greek and Arab astronomers, whose statements he had uncritically accepted as Gospel truth, never pausing to consider the possibility of errors committed by careless scribes and translators in those notoriously corrupt texts, nor of mistakes and the doctoring of figures by the ancient observers themselves. 38. Αὐτόθι, σελ : At the end of his Commentariolus, Copernicus had announced: «altogether, therefore, thirty-four circles suffice to explain the entire structure of the universe and the entire ballet of the planets.»... In fact, Copernicus uses altogether forty-eight epicycles if I counted them correctly. Moreover, Copernicus had exaggereted the number of epicycles in the Ptolemaic System. Brought up to date by Peuerbach in the fifteenth century, the number of circles required in the Ptolemaic system was not eighty, as Copernicus said, but forty. 39. O. Pedersen, Early Physics and Astronomy, A Historical Introduction, Cambridge UP, revised ed. 1993, σελ , Copernicus On the revolutions (The manuscript), Complete works, vol. I, Polish scien. Pub. 1972, fol. 11v: Credibile est hisce similibusque causis Philolaum mobilitatem terrae sensisse, quod etiam nonnulli Aristarchum Samium ferunt in eadem fuisse sententia.

14 14 μεταξύ τους ἀποστάσεως. Βάσει τοῦ νόμου τῆς βαρύτητος, ὁ τεράστιος Ἥλιος ἀσκεῖ πολὺ μεγαλύτερην ἕλξη πρὸς τὴ Γῆ καὶ τοὺς ἄλλους πλανῆτες, ἀπὸ ὅσον αὐτοὶ ἐπάνω του, καὶ τοὺς ἀναγκάζει νὰ περιφέρονται γύρω του. Καὶ ἐνῷ στὴ ύση συνέβαιναν αὐτά, στὴν καθ ἡμᾶς Ἀνατολή, παρὰ τὴν Τουρκοκρατία, λόγιοι κληρικοὶ ξενιτεύονταν, σπούδαζαν καὶ ἐπέστρεφαν κομίζοντας τὶς νέες ἐπιστημονικὲς ἰδέες στὰ Βαλκάνια. Περιορίζομαι νὰ ἀναφέρω μόνον τὸν σπουδαῖο Νικόλαο Κυριακοῦ Ζερζούλη (περὶ τὸ ) ἐκ Μετσόβου, ὁ ὁποῖος σπούδασε στὴν Ἰταλία φιλοσοφία, μαθηματικὰ καὶ ἰατρική, καὶ μεταξὺ ἄλλων διετέλεσε σχολάρχης στὴν Ἀθωνιάδα Σχολὴ καὶ τελικῶς σὲ ἐκείνη τοῦ Ἰασίου ἀπὸ τὸ 1766 ἕως τὸν θάνατό του. Τὸ πλούσιο μεταφραστικὸ ἔργο του περιλαμβάνει ἔργα τῶν μεγαλυτέρων φιλοσόφων-ἐπιστημόνων τῆς ἐποχῆς του, ὅπως π.χ. τοῦ ἄγγλου Νεύτωνος καὶ τοῦ γερμανοῦ Κρίστιαν Βόλφφ (Christian Wolff, ). Ὁ Χ. Καρανάσιος ἐντόπισε τὸ παλαιότερο χειρόγραφο μὲ τὴν πρώτη μετάφραση τῆς Φυσικῆς τοῦ Νεύτωνος ἀπὸ τὸν Ζερζούλη στὴν Πανεπιστημιακὴ Βιβλιοθήκη «Μιχ. Ἐμινέσκου» τοῦ Ἰασίου, τὸ ὁποῖο καὶ περιέγραψε. 41 Ὁ κώδικας, χρονολογούμενος στὸ ἔτος 1760 (φ. 109 α ), ἀποδεικνύει ὅτι ὁ Ζερζούλης ἤδη τότε δίδασκε στοιχεῖα τῆς φυσικῆς θεωρίας τοῦ «ἀγχινουστάτου καὶ μέγα ἐπὶ σοφίᾳ κεκτημένου ὄνομα Ἰσαὰκ τοῦ Νευτόνου... ἑλληνιστὶ ἐκδοθέντα... ἤδη πρῶτον παρ αὐτοῦ ἐν ἑλλάδι φωνῇ τοῖς ἑλλήνων παισὶ καὶ ἑαυτοῦ μαθηταῖς ἐν Ἁγίῳ Ὄρει παραδοθέντα». Μάλιστα ὁ ἴδιος βάσει τοῦ νόμου τῆς βαρύτητος ἐξηγεῖ, ὅτι «βαρύτης ἐν σελήνῃ καὶ βαρύτης ἐν γῇ ἐν διπλασίονι ἀντεστραμμένῳ λόγῳ τῶν ἀποστάσεών ἐστι». 42 Ἐνδιαμέσως, ὁ ἴδιος κώδικας περιλαμβάνει ἕνα ἀκόμη ἀπόγραφο τῶν Στοιχείων Γεωμετρίας τοῦ Christian Wolff σὲ ἑλληνικὴ μετάφραση ἀπὸ τὸν Ζερζούλη (φ. 80 α β ). Νομίζω, ὅτι ἀπὸ αὐτὰ τὰ λίγα ἀλλὰ χαρακτηριστικὰ παραδείγματα ἑλλήνων κληρικῶν ἐπιστημόνων τοῦ μεσαιωνικοῦ καὶ νεωτέρου ἑλληνισμοῦ, τὰ ὁποῖα ἀνέφερα, μποροῦμε νὰ κατανοήσουμε τὸ μέγεθος τῆς συμβολῆς τοῦ ὀρθοδόξου κλήρου τόσο στὴ διάσωση τῆς ἀρχαίας ἑλληνικῆς ἐπιστήμης κατὰ τὴ βυζαντινὴ ἐποχή, ὅσο καὶ τὴ γνώση καὶ ἀποδοχὴ τῶν νέων θεωριῶν τῆς «ἐπιστημονικῆς ἐπαναστάσεως» τοῦ 17 ου αἰῶνος. Ἡ συνολικὴ προσφορά τους ἀξιολογεῖται ἀκόμη περισσότερο, ἂν λάβουμε ὑπόψιν ὅτι δὲν κρατοῦσαν τὶς γνώσεις τους δι ἑαυτούς, ἀλλὰ τὶς μετέδιδαν διδάσκοντας τοὺς μαθητές τους, καὶ γιὰ τὴν ἐπιτυχία τῆς ἀποστολῆς τους ὡς διδασκάλων, ὑποβάλλοντο σὲ μεγάλους κόπους συγγραφῆς ἰδίων ἔργων, ἢ ἀντιγραφῆς ἀρχαιοτέρων, ἢ μεταφράσεως ξενογλώσσων ἐπιστημονικῶν ἔργων. Ἂς τοὺς εἴμαστε λοιπὸν εὐγνώμονες γιὰ τὴ μεγάλη προσφορά τους στὸν ἑλληνισμὸ καὶ τὴν ἐπιστήμη. 41. Λ. Γ. Μπενάκης, «Νικόλαος Ζερζούλης, μεταφραστὴς τῶν μαθηματικῶν ἔργων τοῦ Christian Wolff», Ὁ Ἐρανιστής, τ. 20/1995, 47-57, ἐδῶ σ. 49, σημ Λ. Γ. Μπενάκης, «Ἡ διδασκαλία τῆς Φυσικῆς τοῦ Νεύτωνος κατὰ Musschenbroek ἀπὸ τὸν Νικόλαο Ζερζούλη στὴν Ἀθωνιάδα Ἀκαδημία. Ἀνέκδοτο χειρόγραφο τοῦ 1760», Ἡ Νευτώνεια φυσικὴ καὶ ἡ διάδοσή της στὸν εὐρύτερο βαλκανικὸ χῶρο, Πρακτικὰ διεθνοῦς ἐπιστημονικοῦ συμποσίου, ἐπιμ. Γ. Ν. Βλαχάκης, Ἀθήνα, εκεμβρίου 1993, ΚΝΕ/ΕΙΕ, Ἀθήνα 1996, , ἐδῶ σελ. 160, 161, 164, 165.

Πάπυροι - Επιστημονικό Περιοδικό Δέλτοι τόμος 3, 2014

Πάπυροι - Επιστημονικό Περιοδικό Δέλτοι τόμος 3, 2014 ΜΑΡΩ Κ. ΠΑΠΑΘΑΝΑΣΙΟΥ, Καθηγήτρια τῆς Ἱστορίας τῶν Θετικῶν Ἐπιστημῶν, τοῦ Τμήματος Μαθηματικῶν, τοῦ Ἐθνικοῦ καὶ Καποδιστριακοῦ Πανεπιστημίου Ἀθηνῶν MARIA K. PAPATHANASSIOU, Professor in History of Exact

Διαβάστε περισσότερα

Εὐκλείδεια Γεωµετρία

Εὐκλείδεια Γεωµετρία Εὐκλείδεια Γεωµετρία Φθινοπωρινὸ Εξάµηνο 010 Καθηγητὴς Ν.Γ. Τζανάκης Μάθηµα 9 ευτέρα 18-10-010 Συνοπτικὴ περιγραφή Υπενθύµιση τοῦ Θεωρήµατος τοῦ Θαλῆ. εῖτε καὶ ἐδάφιο 7.7 τοῦ σχολικοῦ ϐιβλίου. Τονίσθηκε,

Διαβάστε περισσότερα

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ

Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Α ἤ 01ο (01-52) 01-05 Ὁ Λόγος εἶναι Θεὸς καὶ ημιουργὸς τῶν πάντων Στὴν ἀρχὴ ἦταν ὁ Λόγος. Ὁ Λόγος ἦταν μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα καὶ ἦταν Θεὸς ὁ Λόγος. Αὐτὸς ἦταν στὴν ἀρχὴ μαζὶ μὲ τὸ Θεὸ Πατέρα.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η

ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. ΕΝΟΤΗΤΑ 4η ΑΡΧΑΙΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΕΝΟΤΗΤΑ 4η 15. Bούλομαι δὲ καὶ ἃς βασιλεῖ πρὸς τὴν πόλιν συνθήκας ὁ Λυκοῦργος ἐποίησε διηγήσασθαι: μόνη γὰρ δὴ αὕτη ἀρχὴ διατελεῖ οἵαπερ ἐξ ἀρχῆς κατεστάθη: τὰς δὲ ἄλλας πολιτείας εὕροι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Αριστοτέλους Πολιτικά, Θ 2, 1 4)

ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ. Αριστοτέλους Πολιτικά, Θ 2, 1 4) 53 Χρόνια ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΣΑΒΒΑΪΔΗ-ΜΑΝΩΛΑΡΑΚΗ ΠΑΓΚΡΑΤΙ : Φιλολάου & Εκφαντίδου 26 : Τηλ.: 2107601470 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ 2013 ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά,

Διαβάστε περισσότερα

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής)

Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Μέγιστον τόπος. Ἅπαντα γάρ χωρεῖ. (Θαλής) Από την εποχή που οι άνθρωποι σήκωσαν τα μάτια τους προς τον ουρανό και παρατήρησαν τον Ήλιο (τον θεό τους) και τα αστέρια, είχαν την πεποίθηση ότι η Γη είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟΣ ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ ΕΛΠ22 ΤΡΙΤΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΡΟΤΥΠΗ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... 2 Εισαγωγή... 3 Οι αρχές του σύμπαντος κατά τον Αριστοτέλη... 3 Ο υποσελήνιος χώρος... 3 Ο χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1,5-8

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Ηθικά Νικομάχεια Β 1,5-8 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 28 ΜΑΪΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα

Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα Κ. Σ. Δ. Μ. Ο. Μ. Οι Πυθαγόρειοι φιλόσοφοι είναι μια φιλοσοφική, θρησκευτική και πολιτική σχολή που ιδρύθηκε τον 6ο αιώνα π.χ από τον Πυθαγόρα τον Σάμιο στον Κρότωνα της Κάτω Ιταλίας. Η κοινότητα στεγαζόταν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα: Αριστοτέλης Ι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ

ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΚΛΙΜΑΚΑ http://edu.klimaka.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΙ ΠΑΝΕΛΛΑ ΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ (ΟΜΑ ΑΣ Β ) ΠΕΜΠΤΗ 27 ΜΑΪΟΥ 2010 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ

Διαβάστε περισσότερα

1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο Πλάτωνος Πρωταγόρας (323Α-Ε)

1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο Πλάτωνος Πρωταγόρας (323Α-Ε) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 5 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2012 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος».

Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ ὑπ ἀριθμ. 18 Πρὸς Ἅπαντας τοὺς Ἐφημερίους τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως. Θέμα: «Περὶ τοῦ προσώπου τοῦ Ἀναδόχου εἰς τὸ Μυστήριον τοῦ Βαπτίσματος». Ἀγαπητοὶ Πατέρες, Ἐξ αἰτίας τοῦ ὅτι παρατηρεῖται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΩΤΑΓΟΡΑ 322Α - 323Α

ΠΡΩΤΑΓΟΡΑ 322Α - 323Α ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΤΑΞΗ... Γ ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΑΡΧΑΙΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ... Α] ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΠΛΑΤΩΝΟΣ ΠΡΩΤΑΓΟΡΑΣ ΠΡΩΤΑΓΟΡΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 15 ΜΑΪΟΥ 2014 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (5) ιδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ»

Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Σύλλογος Αρχαίας Ελληνικής Φιλοσοφίας «σὺν Ἀθηνᾷ» Τμήμα 5 ης -6 ης Δημοτικού Σάββατο, 27 Οκτωβρίου 2012 Θαλής ο Μιλήσιος 630/635 π.χ. 543 π.χ. Ο πρώτος φιλόσοφος! Ο Θαλής ο Μιλήσιος ανήκει στους προσωκρατικούς

Διαβάστε περισσότερα

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ

Παραθέτουμε απόσπασμα του άρθρου: ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ ΑΠΙΣΤΕΥΤΟΝ- Οι Ιεχωβάδες και οι Μασόνοι κεφάλαια εις το βιβλίον των θρ Με ένα από τα αγαπημένα της θέματα ασχολήθηκε για μια ακόμη φορά, στο φύλλο 1991 της 27ης Σεπτεμβρίου 2013, η εφημερίδα ΟΡΘΟΔΟΞΟΣ ΤΥΠΟΣ. Αιτία, το κεφάλαιο του βιβλίου των Θρησκευτικών που διδάσκεται στην

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β

Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Φροντιστηριακὸ Μάθημα Ἁγιογραφίας Β Στὴν Ἱερὰ Μονή μας, τῶν Ἁγίων Μαρτύρων Κυπριανοῦ καὶ Ἰουστίνης, στὴν Φυλὴ Ἀττικῆς, μὲ τὴν Χάρι τοῦ Θεοῦ, τὴν εὐχὴ τοῦ ἀσθενοῦντος Σεβασμιωτάτου Πνευματικοῦ Πατρός μας,

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Πλάτωνος Πρωταγόρας 323C-324Α

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Πλάτωνος Πρωταγόρας 323C-324Α ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292.

Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ. Γιατὶ τὸ Βυζάντιο. Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Ἑλένη Γλύκατζη-Ἀρβελέρ Γιατὶ τὸ Βυζάντιο Ἐκδόσεις «Ἑλληνικὰ Γράμματα», Ἀθήνα 2009, σελίδες 292. Κατ ἐπανάληψιν ἔχει ἐπισημανθῆ ὅτι ἐπιβάλλεται νὰ ἀναθεωρήσουμε ἐμεῖς οἱ Ἕλληνες τὴν ὀπτικὴ εἰκόνα ποὺ ἔχουν

Διαβάστε περισσότερα

ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. Φυσική λήψη Ετος 1999 MuSIS System

ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. Φυσική λήψη Ετος 1999 MuSIS System ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. Φυσική λήψη Ετος 1999 MuSIS System ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 480 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 500 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 520 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ ΧΦ. 540 nm ΙΠΑ ΜΙΕΤ ΠΑΛΙΜΨΗΣΤΟ

Διαβάστε περισσότερα

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες.

Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Γαλιλαίος (1581-1643) Γεννήθηκε στην Πίζα το 1581 Αρχικά σπούδασε Ιατρική, όμως ο καθηγητής του Οστίλιο Ρίτσι (μαθηματικός) τον έστρεψε στις Θετικές Επιστήμες. Ως δευτεροετής φοιτητής ανακάλυψε: 1. Τον

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Συνόλων - Set Theory

Θεωρία Συνόλων - Set Theory Θεωρία Συνόλων - Set Theory Ἐπισκόπηση γιὰ τὶς ἀνάγκες τῶν Πρωτοετῶν Φοιτητῶν τοῦ Τµήµατος Διοίκησης, στὸ µάθηµα Γενικὰ Μαθηµατικά. Ὑπὸ Γεωργίου Σπ. Κακαρελίδη, Στὸ Τµῆµα Διοίκησης ΤΕΙ Δυτικῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία

Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Εισαγωγή στη Φιλοσοφία Ενότητα 3: Είναι - Συνειδέναι Κωνσταντίνος Μαντζανάρης Πρόγραμμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011

ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΘΕΜΑΤΑ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ 2011 ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ www.scooltime.gr www.schooitime.gr ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΤΕΛΟΣ 1ΗΣ ΑΠΟ 4 ΣΕΛΙ ΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ

Διαβάστε περισσότερα

Δόμηση Χροών: Άλλο Θεωρία και άλλο πράξη

Δόμηση Χροών: Άλλο Θεωρία και άλλο πράξη Δόμηση Χροών: Άλλο Θεωρία και άλλο πράξη Κυρίες και κύριοι Σύνεδροι, στην Τετράβιβλο του Γεωργίου Παχυμέρη και συγκεκριμένα στο κεφάλαιο Ε μπορεί να διαβάσει κανείς για τα γένη των τετραχόρδων και τις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη

ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη ΑΠΟ ΤΟΥΣ : Γιάννης Πετσουλας-Μπαλής Στεφανία Ολέκο Χριστίνα Χρήστου Βασιλική Χρυσάφη Ο ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ (572-500 ΠΧ) ΗΤΑΝ ΦΟΛΟΣΟΦΟΣ, ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟΣ ΤΗΣ ΜΟΥΙΣΚΗΣ. ΥΠΗΡΞΕ Ο ΠΡΩΤΟΣ ΠΟΥ ΕΘΕΣΕ ΤΙΣ ΒΑΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Διδαγμένο κείμενο : Πολιτικά Αριστοτέλους ( Α2,15-16) &( Γ1, 1-2/3-4/6/12 )

Α. Διδαγμένο κείμενο : Πολιτικά Αριστοτέλους ( Α2,15-16) &( Γ1, 1-2/3-4/6/12 ) Διαγώνισμα Αρχαία Ελληνικά γ λυκείου Α. Διδαγμένο κείμενο : Πολιτικά Αριστοτέλους ( Α2,15-16) &( Γ1, 1-2/3-4/6/12 ) Είναι φυσική λοιπόν η τάση του ανθρώπου να συνυπάρχει μαζί με άλλους σε μια τέτοια κοινωνία.

Διαβάστε περισσότερα

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά (Γ1, 1-2, 3-4/6/12) Τῷ περὶ πολιτείας ἐπισκοποῦντι, καὶ τίς ἑκάστη καὶ ποία

Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους Πολιτικά (Γ1, 1-2, 3-4/6/12) Τῷ περὶ πολιτείας ἐπισκοποῦντι, καὶ τίς ἑκάστη καὶ ποία ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 29 ΜΑΪΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou

A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou A film by 8o dimotiko Agiou dimitriou Kostas and Sofia pictures present... TA ΠΑΙΔΙΚΑ ΤΟΥ ΧΡΟΝΙΑ Γεννήθηκε στην Πίζα της Ιταλίας και από νωρίς έδειξε σημεία μιας αξιοσημείωτης ιδιοφυΐας. Ο πατέρας του

Διαβάστε περισσότερα

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο

Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο Ἀσκητὲς καὶ ἀσκητήρια στὴ νῆσο Σκόπελο (Μιὰ πρώτη προσέγγιση στὸ θέμα) Εἰπώθηκε, πὼς ὁλόκληρο τὸ Ἅγιον Ὄρος μοιάζει μὲ τὸ Καθολικὸ ἑνὸς ἰεροῦ Ναοῦ καὶ ὅτι ἡ περιοχὴ ἀπὸ τὴν Ἁγία Ἄννα καὶ πέρα εἶναι τὸ

Διαβάστε περισσότερα

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12)

Διδαγμένο κείμενο. Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Διδαγμένο κείμενο Ἀριστοτέλους Πολιτικά (Α1,1/Γ1,2/Γ1,3-4/6/12) Ἐπειδὴ πᾶσαν πόλιν ὁρῶμεν κοινωνίαν τινὰ οὖσαν καὶ πᾶσαν κοινωνίαν ἀγαθοῦ τινος ἕνεκεν συνεστηκυῖαν (τοῦ γὰρ εἶναι δοκοῦντος ἀγαθοῦ χάριν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ

ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΣΤΗ ΓΑΛΛΙΚΗ ΕΚΔΟΣΗ Τὰ Ἕξι μεγάλα ἐρωτήματα τῆς δυτικῆς μεταφυσικῆς καταλαμβάνουν μιὰ ξεχωριστὴ θέση στὴν ἱστορία τῆς φιλοσοφικῆς ἱστοριογραφίας. Ὁ συγγραφέας του βιβλίου, Χάιντς Χάιμζετ (1886-1975),

Διαβάστε περισσότερα

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ

ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΜΟΥΣΙΚΕΣ ΣΧΟΛΕΣ ΚΑΤΆ ΤΗΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΡΧΑΙΟΤΗΤΑ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΑ ΣΧΟΛΗ ΑΡΙΣΤΟΞΕΝΕΙΑ ΣΧΟΛΗ Στον τομέα της μουσικής η έρευνα του Αριστόξενου ήταν επαναστατική. Παραμέρισε τις έρευνες των πυθαγορείων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Αριστοτέλη «Πολιτικά»

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ. Αριστοτέλη «Πολιτικά» Ελευθερίου Βενιζέλου 237, Γάζι Τηλ./Fax: 2810 823411 email: syxekp@gmail. com www.syekp.gr Βρέντζου Μαρία, Φιλόλογος ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2015 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΚΕΙΜΕΝΟ Αριστοτέλη «Πολιτικά»

Διαβάστε περισσότερα

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν

Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ. Χριστοῦ, ποὺ ἀποτελεῖ τὴν κορυφαία πράξη τοῦ Θεοῦ νὰ σώσει τὸν Χριστούγεννα 2013 Ἀρ. Πρωτ. 1157 Πρός τό Χριστεπώνυμο πλήρωμα τῆς καθ ἡμᾶς Ἱερᾶς Μητροπόλεως Χριστὸς γεννᾶται, δοξάσατε. Ἀδελφοί μου ἀγαπητοί, Σᾶς εὐαγγελίζομαι τὸ χαρμόσυνο ἄγγελμα τῆς γεννήσεως τοῦ Χριστοῦ,

Διαβάστε περισσότερα

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου)

(Θ. Λειτουργία Ἰωάννου Χρυσοστόμου) Οἱ πιστοὶ ὑπὲρ τῶν κατηχουμένων δεηθῶμεν. Ἵνα ὁ Κύριος αὐτοὺς ἐλεήσῃ. Κατηχήσῃ αὐτοὺς τὸν λόγον τῆς ἀληθείας. Ἀποκαλύψῃ αὐτοῖς τὸ εὐαγγέλιον τῆς δικαιοσύνης. Ἑνώσῃ αὐτοὺς τῇ ἁγίᾳ αὐτοῦ καθολικῇ καὶ ἀποστολικῇ

Διαβάστε περισσότερα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα

Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ. Ποιήματα Χριστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Αὒγουστος 2011 12 ΛΟΓΟΤΕΧΝΙΚΑ ΣΗΜΕΙΩΜΑΤΑ Χριαστιάνα Ἀβρααμίδου ΜΑΤΙΑ ΑΝΑΠΟΔΑ Ποιήματα Τεῦχος 12 - Αὒγουστος 2011 ISSN: 1792-4189 Μηνιαία

Διαβάστε περισσότερα

Προβολές στον Αριστοτελικό Συλλογισμὸ

Προβολές στον Αριστοτελικό Συλλογισμὸ Προβολές στον Αριστοτελικό Συλλογισμὸ της Όλγας Τσιότσιου Αποτυπώνοντας κάποιος ορισμένες σκέψεις για τον συλλογισμὸ (αυτό που σήμερα ονομάζουμε παραγωγή ή παραγωγικό συλλογισμό), τη μεγάλη αυτή ανακάλυψη

Διαβάστε περισσότερα

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση

ICAMLaw Application Server Χειροκίνηση Ἀναβάθμιση Εἰσαγωγή Ὁ ICAMLaw Application Server (στὸ ἑξῆς γιά λόγους συντομίας IAS) ἀποτελεῖ τὸ ὑπόβαθρο ὅλων τῶν δικηγορικῶν ἐφαρμογῶν τῆς ICAMSoft. Εἶναι αὐτός ποὺ μεσολαβεῖ ἀνάμεσα: α) στὴν τελική ἐφαρμογὴ ποὺ

Διαβάστε περισσότερα

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες

Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες Σπουδαίοι μαθηματικοί ανά τους αιώνες ΑΡΧΑΙΟΙ ΧΡΟΝΟΙ Πυθαγόρας (580-500π.Χ) Ευκλείδης (350-270π.Χ) Αρχιμήδης (287-212π.Χ) Διοκλής (240-180π.Χ) ΠΡΩΤΟΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΠΕΡΙΟΔΟΣ Ήρων (1 Ος αιώνας μ.χ) Υπατία (370-416

Διαβάστε περισσότερα

AΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΕΙΜΕΝΟ

AΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΕΙΜΕΝΟ ΟΜΑΔΑ Α : AΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 Η ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΕΙΜΕΝΟ Ἀθηναῖοι, ὡς καὶ οἱ ἑτέρας πόλεις κατοικοῦντες, πολλὰ ἐν τῷ βίῳ ἐπιτηδεύουσι, ἵνα τὰ ἀναγκαῖα πορίζωνται: Ναυσικύδης ναύκληρος ὢν περὶ τὴν τοῦ

Διαβάστε περισσότερα

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ

2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ 2o ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ ΑΠΟ ΤΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ Κείμενο: Λυσίου «Υπέρ Μαντιθέου» ( 18-21) ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ Α. Από το κείμενο που

Διαβάστε περισσότερα

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2

Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια. Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Η φιλοσοφία και οι επιστήμες στα Αρχαϊκά χρόνια Μαριάννα Μπιτσάνη Α 2 Τι είναι η φιλοσοφία; Φιλοσοφία είναι η επιστήμη που ασχολείται με: ερωτήματα προβλήματα ή απορίες που μπορούμε να αποκαλέσουμε οριακά,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΣΗΣΑ 2 1. Να συμπληρώσετε τα κενά με τα παραθετικά των επιθέτων και των επιρρημάτων που βρίσκονται στην παρένθεση. - Τὸ σῴζειν τἀγαθὰ τοῦ κτήσασθαι (χαλεπόν, συγκρ.). - Τῶν ἀνδρῶν ἐπολέμησαν αἱ γυναῖκες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα

ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ. Πέτρου Αναστασία. Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΠΥΘΑΓΟΡΑΣ Πέτρου Αναστασία Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Αργύρη Παναγιώτα ΑΘΗΝΑ 2013 Ο Πυθαγόρας (586 500 π.χ.) του Μνησάρχου και της «ωραίας υπέρ φύσιν» Πυθαϊδος γεννήθηκε στη Σάμο. Μικρός επισκέφθηκε τους Δελφούς,

Διαβάστε περισσότερα

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων

Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Τὰ ὅρια τῶν φυσικῶν νόμων Γεώργιος Κοντόπουλος Ἀκαδημία Ἀθηνῶν 1) Εἰσαγωγή Mία ἀπὸ τὶς μεγαλύτερες ἀνακαλύψεις ὅλων τῶν ἐποχῶν εἶναι τὸ ὅτι οἱ φυσικοὶ νόμοι εἶναι παγκόσμιοι. Δηλαδὴ οἱ ἴδιοι φυσικοὶ νόμοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΗΜΕΡΗΣΙΩΝ ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 2 ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 - ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΤΡΕΙΣ (3) Διδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Α ΓΥΜΝΑΙΟΥ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Α ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 Ετυμολογικά 1. Να κατατάξετε τα παρακάτω παράγωγα ουσιαστικά στην κατηγορία στην οποία ανήκουν (υποκοριστικά, περιεκτικά, τοπικά): κυνηγέσιον, πευκών, σφηκιά, κηπάριον, χαλκεῖον, πυργίσκος, ξιφίδιον,

Διαβάστε περισσότερα

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας.

Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας μας. ΕΚΚΛΗΣΙΑ & ΕΘΕΛΟΝΤΙΣΜΟΣ ΕΝΟΡΙΑ & ΔΙΑΚΟΝΙΑ ΑΣΘΕΝΩΝ Σεβασμιώτατε, Αἰδεσιμολογιώτατοι, Πρωτοπρεσβύτερος π. Βασίλειος Κοντογιάννης Ἐφημ. ΙΠΠΟΚΡΑΤΕΙΟΥ Γ.Ν.Α. Ἀγαπητοί ἐθελοντές τῆς Διακονίας Ἀσθενῶν τῆς Ἐκκλησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1

ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 ΕΙΝΑΙ Η ΑΣΤΡΟΛΟΓΙΑ ΜΙΑ ΜΕΘΟΔΟΣ ΑΥΤΟΓΝΩΣΙΑΣ; 1 Στο σημείο αυτό του οδοιπορικού γνωριμίας με τις διάφορες μεθόδους αυτογνωσίας θα συναντήσουμε την Αστρολογία και θα μιλήσουμε για αυτή. Θα ερευνήσουμε δηλαδή

Διαβάστε περισσότερα

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò

LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò LAHGLATA ACIOCQAVIAS PEQIODOS Bò L hgla Aò Μὲ τὴν εὐκαιρία τῆς μνήμης τοῦ Ἁγίου ἐνδόξου Ἀποστόλου καὶ πρώτου Ἁγιογράφου, Εὐαγγελιστοῦ Λουκᾶ (18η Ὀκτωβρίου) καὶ πρὸς τιμήν Του, πραγματοποιήθηκε, μὲ τὴν

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ 1.1 ΙΣΤΟΡΙΚΗ ΕΠΙΣΚΟΠΗΣΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΠΡΩΤΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ «Πιστεύω ότι η μελέτη του Σύμπαντος πρέπει να τοποθετηθεί στην πρώτη θέση ανάμεσα σε όλα τα φυσικά φαινόμενα που μπορούν να κατανοηθούν, γιατί έρχεται πριν απ' όλα τ'

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ!

Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! Ο ΓΑΛΙΛΑΙΟΣ ΕΙΝΑΙ ΛΑΘΟΣ! ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ ΤΟΥ ΓΑΛΙΛΑΙΟΥ Ας υποθέσουµε σχ. 1, ότι έχουµε ένα ουράνιο σώµα µάζας Μ (γη, σελήνη, αστεροειδής, κ.λ.π.). K 1 M2 R K 1 K M 2 2 M 1 M 1 t = (Ι) (ΙΙ) Ελεύθερη πτώση των

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ

ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ ΚΙΝΗΣΗ ΠΛΑΝΗΤΩΝ - ΛΟΞΩΣΗ Η κίνηση των πλανητών είναι το αποτέλεσμα της σύνθεσης 2 κινήσεων: μίας περιστροφής γύρω από τον Ήλιο, η περίοδος της οποίας μας δίνει το έτος κάθε πλανήτη, και πραγματοποιείται

Διαβάστε περισσότερα

Αποστολικοί Πατέρες και Απολογητές. Tuesday, March 5, 13

Αποστολικοί Πατέρες και Απολογητές. Tuesday, March 5, 13 Αποστολικοί Πατέρες και Απολογητές Το πλήρωμα του χρόνου Συνάντηση Ιουδαϊκού κόσμου με ελληνισμό. Μετάφραση των εβδομήκοντα, Φίλωνας μέσω της αλληγορίας. Η ελληνική φιλοσοφία έδωσε την έννοια της θεωρίας,

Διαβάστε περισσότερα

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας

Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε ὁ Θρασύβουλος Στανίτσας Γ Συνέδριο «Θεωρία καί Πράξη τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ἡ Ὁκταηχία» Τετάρτη 18 Ὀκτωβρίου 2006 Ἡδιά ζώσης διδασκαλία (ἀκουστική παράδοση) τῆς Ψαλτικῆς Τέχνης ὃπως τήν μεταλαμπάδευσε Ἀθανάσιος Ἰ. Παϊβανᾶς www.paivanas.gr

Διαβάστε περισσότερα

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών

Υπατία. Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Υπατία Τετάρτη20 Νοεµβρίου 2013 Σχολικό έτος 2013-2014 Εργασία της µαθήτριας Ελευθεριάδη Κωνσταντίνα Υπεύθυνη καθηγήτρια: Dr. Σταυρούλα Πατσιοµίτου 1 ο ΠρότυποΠειραµατικόΓυµνάσιοΑθηνών Τµήµα Β1 Βιογραφικό

Διαβάστε περισσότερα

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007

ευτέρα Ἔκδοσις ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ΙΟΥΝΙΟΣ 2007 ευτέρα Ἔκδοσις Τίπρέπεινὰγνωρίζῃ ΕΝΑΣΕΛΛΗΝΑΣΜΑΚΕΔΟΝΑΣ 1. Ὅτι οἱ Σκοπιανοὶ λένε τεράστια ψέματα καὶ ὅτι ἔστησαν ἕνα φαντασιώδη μύθο γιὰ τὴν καταγωγή τους. Στὴν πλειονότητά τους εἶναι Σλαῦοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41)

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου Περικλέους Ἐπιτάφιος (ΙΙ, 41) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ʹ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 6 IOYΝIOY 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ : ΠΕΝΤΕ (5) Ι ΑΓΜΕΝΟ ΚΕΙΜΕΝΟ Θουκυδίδου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ:

ΚΕΙΜΕΝΟ: ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ: ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΑΠΑΝΤΗΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΣΤΑ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ (ΓΝΩΣΤΟ ΚΕΙΜΕΝΟ) ΚΕΙΜΕΝΟ: Α) Μαρτυρεῖ δὲ καὶ τὸ γινόμενον ἐν ταῖς πόλεσιν οἱ γὰρ νομοθέται τοὺς πολίτας ἐθίζοντες ποιοῦσιν ἀγαθούς, καὶ τὸ μὲν

Διαβάστε περισσότερα

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux.

Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Έγκατάσταση καὶ Χρήση Πολυτονικοῦ Πληκτρολογίου σὲ Περιβάλλον Ubuntu Linux. Μακρῆς Δημήτριος, Φυσικός. mailto: jd70473@yahoo.gr 1. Εἰσαγωγή. Τὸ πολυτονικὸ σύστημα καταργήθηκε τὸ 1982. Δὲν θὰ ἀσχοληθοῦμε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία.

ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989. Ἡ Θεία Κοινωνία. ΙΕΡΑ ΜΗΤΡΟΠΟΛΙΣ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΙΕΡΟΣ ΝΑΟΣ ΜΕΤΑΜΟΡΦΩΣΕΩΣ ΤΟΥ ΣΩΤΗΡΟΣ (Δελφῶν καί Μιαούλη) Τηλ:2310-828989 Ἡ Θεία Κοινωνία κατ οἶκον Θεσσαλονίκη 2008 Κάποιοι συσχετίζουν κάκιστα τὴν παρουσία τοῦ ἱερέως στό

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 26: ΕΚΚΛΗΣΙΑΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών

ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ. Ενότητα 26: ΕΚΚΛΗΣΙΑΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ. ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΗ ΗΘΙΚΗ Ενότητα 26: ΕΚΚΛΗΣΙΑΤΙΚΗ ΑΚΡΙΒΕΙΑ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ ΜΑΡΙΑ Κ. ΚΑΡΑΜΠΕΛΙΑ Τμήμα Ιερατικών Σπουδών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 322b6-323a3

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 322b6-323a3 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 11 ΙΟΥΛΙΟΥ 2009 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο

Διαβάστε περισσότερα

ƆƧʽƧƤƭƵƱ ƭƨʽ ƨưʊ ƌʊƶƭƶƨƣƨʊƶ ƍƴƵƱƲƬƿƯ Ɖ 115 ƐƱƯʷƧƨƳ 20 ƈ1.ƥ. ɦƮƤƥƱƯ ɢ ƱƮƠ ƱƶƯ ɢƭơƲƶưƤƯ ƨʅʈʊư

ƆƧʽƧƤƭƵƱ ƭƨʽ ƨưʊ ƌʊƶƭƶƨƣƨʊƶ ƍƴƵƱƲƬƿƯ Ɖ 115 ƐƱƯʷƧƨƳ 20 ƈ1.ƥ. ɦƮƤƥƱƯ ɢ ƱƮƠ ƱƶƯ ɢƭơƲƶưƤƯ ƨʅʈʊư 1 25 Ï 2009 : : (5) 1, 1-4,,,,,.,,,,.,,.,, (,, ),,,,,. 1 5 2. : «.» 10. : 1. «....»,,, 37-38 ( ): «,,.» 15 2., ; 15 3. ; 10 4.,, :,,,,. 10 2 5 3 115 1. 2, 3..,. ----------- 1. = 2. = 3. =,.. 20 1.. : :.

Διαβάστε περισσότερα

Α ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΣΑΚΕΙΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΒΛΕΜΜΥΔΗΣ. Εργασία 8

Α ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΣΑΚΕΙΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΒΛΕΜΜΥΔΗΣ. Εργασία 8 Α ΛΥΚΕΙΟ ΑΡΣΑΚΕΙΟΥ ΨΥΧΙΚΟΥ ΝΙΚΗΦΟΡΟΣ ΒΛΕΜΜΥΔΗΣ Εργασία 8 ΕΡΓΑΣΙΑ ΤΗΣ ΜΑΘΗΤΡΙΑΣ ΑΓΝΗΣ ΒΟΥΡΤΣΗ ΣΤΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ ΤΗΣ ΕΡΕΥΝΗΤΙΚΗΣ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. ΤΑΞΗ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Εισαγωγή -Ν.Βλεμμύδης -Έργο -Θεολογικό

Διαβάστε περισσότερα

1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο. Πλάτωνος Πρωταγόρας, (324 Α-C).

1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο. Πλάτωνος Πρωταγόρας, (324 Α-C). ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΕΤΑΡΤΗ 10 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2008 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους Ἐπιτάφιος (40)

ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους Ἐπιτάφιος (40) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους

Διαβάστε περισσότερα

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου

Η Γεωδαισία σήμερα. Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας. Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου ΤΕΠΑΚ, Γεωδαισία IV Μια σύντομη εισαγωγή για το γήινο πεδίο βαρύτητας Διδάσκων Δημήτρης Δεληκαράογλου Η Γεωδαισία σήμερα νοείται ως η επιστήμη με αντικείμενο τρεις βασικούς τομείς: Tον προσδιορισμό της

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΥΚΥ Ι Η ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 36

ΘΟΥΚΥ Ι Η ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 36 ΘΟΥΚΥ Ι Η ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 36 ΘΕΜΑ: Εγκώμιο των προγόνων, των πατέρων και της σύγχρονης γενιάς. Υποδήλωση του θέματος του Επιταφίου. ΠΡΟΓΟΝΟΙ (Από τη μυθική εποχή ως το τέλος των Περσικών

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 324A C

ιδαγμένο κείμενο Πλάτωνος Πρωταγόρας 324A C ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ - ΕΣΠΕΡΙΝΩΝ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΑΞΗΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 8 ΙΟΥΝΙΟΥ 2011 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: ΠΛΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: ΠΛΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΦΙΛΟΣΟΦΙΑ: ΠΛΑΤΩΝ ΚΑΙ Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΙΔΕΩΝ Διάλεξη 08 Δεύτερο επεισόδιο (163e-165a7): Κριτίου ρήσις και τέταρτος ορισμός της σωφροσύνης (τὸ γιγνώσκειν αὐτὸν ἑαυτόν) Νικόλαος Γ. Χαραλαμπόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1

Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων. Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Μια ερμηνεία του Πλατωνικού Σοφιστή υπό το πρίσμα των σύγχρονων σημασιολογικών σχέσεων Διεπιστημονικό Συνέδριο: Ιστορία της Πληροφορίας 1 Εννοιολογικές δομές Ταξινομία (taxonomy) Σχέσεις IsA (BT/NT) Θησαυρός

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4

ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους Πολιτικά Θ 2.1-4 ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΜΠΤΗ 1 ΙΟΥΝΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Αριστοτέλους

Διαβάστε περισσότερα

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι.

Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Χρήσιμες ὁδηγίες γιὰ τοὺς ἐνηλίκους ποὺ ἐπιθυμοῦν νὰ βαπτισθοῦν Χριστιανοὶ Ὀρθόδοξοι. Σὰ τελευταῖα χρόνια καὶ ἰδιαίτερα μετὰ τὸ ἄνοιγμα τῶν συνόρων τῶν χωρῶν τῆς ἀνατολικῆς Εὐρώπης, ἀλλὰ καὶ γειτόνων χωρῶν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Β ΓΥΜΝΑΙΟΥ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΓΛΩΑ Β ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ 3 Θεωρητικά στοιχεία 1. Παρατακτική σύνδεση α. Ασύνδετη παράταξη ή ασύνδετο σχήμα Είναι ο αρχικός και απλοϊκός τρόπος σύνδεσης όμοιων προτάσεων ή όρων. Κατ αυτόν τα συνδεόμενα μέρη διαδέχονται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35

ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35 ΘΟΥΚΥΔΙΔΗ ΠΕΡΙΚΛΕΟΥΣ ΕΠΙΤΑΦΙΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 35 «Οἱ μὲν πολλοὶ ἐπαινοῦσι τὸν προσθέντα Ο Περικλής, όμως, διαφωνεί. τῷ νόμῳ τὸν λόγον τόνδε» Γιατί; 1. «ἐμοὶ δὲ ἀρκοῦν ἂν ἐδόκει εἶναι ἀνδρῶν ἀγαθῶν ἔργῳ γενομένων

Διαβάστε περισσότερα

BYZANTINA ΣΥΜΜΕΙΚΤΑ 23 (2013) 279-283

BYZANTINA ΣΥΜΜΕΙΚΤΑ 23 (2013) 279-283 Paul Canart, Études de paléographie et de codicologie reproduites avec la collaboration de Maria Luisa Agati et Marco D Agostino, τόμ. I-II [Studi e Testi 450-451], Città del Vaticano 2008, σσ. XXVIII+748+VI+749-1420.

Διαβάστε περισσότερα

ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους Ἐπιτάφιος (40)

ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους Ἐπιτάφιος (40) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 7 ΙΟΥΝΙΟΥ 2005 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΠΕΝΤΕ (5) ιδαγμένο κείμενο Θουκυδίδη Περικλέους

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο. Πλάτωνος Πρωταγόρας, 322Α-323Α.

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ. 1. ιδαγμένο κείμενο από το πρωτότυπο. Πλάτωνος Πρωταγόρας, 322Α-323Α. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΤΟΥ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟΥ ΚΑΙ ΤΕΚΝΩΝ ΕΛΛΗΝΩΝ ΥΠΑΛΛΗΛΩΝ ΣΤΟ ΕΞΩΤΕΡΙΚΟ ΤΡΙΤΗ 12 ΣΕΠΤΕΜΒΡΙΟΥ 2006 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΥΝΟΛΟ

Διαβάστε περισσότερα

Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο

Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο Κωνσταντίνος Λιάκος Β2 49 ο Γυμνάσιο Αθηνών 2011-2012 Η εκπαίδευση στην αρχαιότητα και στο βυζάντιο Πρωτοβάθμια εκπαίδευση Όπως και στον σύγχρονο κόσμο, έτσι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ

ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Μαθητικό Συνέδριο Ιστορίας "Το Βυζάντιο ανάμεσα στην αρχαιότητα και τη σύγχρονη Ελλάδα" ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ ΒΙΟΣ & ΠΟΛΙΤΙΣΜΟΣ Η επίδραση της αρχαίας ελληνικής φιλοσοφίας στο Βυζαντινό Πολιτισμό Μαθητική Κοινότητα

Διαβάστε περισσότερα

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις,

μαθη ματικῶν, ἀλλὰ καὶ τὴ βαθιά του ἐκτίμηση γιὰ τὴ χαϊντεγκεριανὴ ἱστορικὴ κατανόηση τοῦ ἀνθρώπινου κόσμου. Καταγράφοντας ὅλες αὐτὲς τὶς ἐπιδράσεις, ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τὸ βιβλίο αὐτὸ εἶναι προϊὸν μακρόχρονης ἐξέλιξης. Γιὰ εἴκοσι περίπου χρόνια, τὸ ἐνδιαφέρον μου γιὰ τὸν Φρέγκε ἀποτέλεσε μέρος ἑνὸς ὁδοιπορικοῦ ποὺ ξεκίνησε ἀπὸ τὸ Μόναχο καί, μέσω τῆς Ὀξφόρδης

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Κατασκευή: Το μονόχορδο του Πυθαγόρα 2005-2006 Τόλιας Γιάννης Α1 Λ Υπεύθυνη Καθηγήτρια: Α. Τσαγκογέωργα Περιεχόμενα: Τίτλος Εργασίας Σκοπός Υπόθεση (Περιγραφή Κατασκευής) Ορισμός Μεταβλητών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΟ Ο. ΠΑΛΑΙΟΧΩΡΙΝΟΥ

ΣΥΝΤΑΚΤΙΚΟ Ο. ΠΑΛΑΙΟΧΩΡΙΝΟΥ Περίοδος ονομάζεται το κομμάτι του λόγου που αρχίζει και τελειώνει σε ισχυρό σημείο στίξης (τελεία, ερωτηματικό, θαυμαστικό). Όταν στην αρχή ή στο τέλος έχουμε άνω τελεία, μιλάμε τώρα πια για ημιπερίοδο.

Διαβάστε περισσότερα

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit

ODBC Install and Use. Κατεβάζετε καὶ ἐγκαθιστᾶτε εἴτε τήν ἔκδοση 32bit εἴτε 64 bit Oἱ ἐφαρμογές Law4 χρησιμοποιοῦν τὸν Firebird SQL Server 32 ἤ 64 bit, ἔκδοση 2.5.x Γιὰ νὰ κατεβάσετε τὸν ODBC πηγαίνετε στό site www.firebirdsql.org στήν δ/νση http://www.firebirdsql.org/en/odbc-driver/

Διαβάστε περισσότερα

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r)

The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The copyright and the Intellectual Property of the Edition of the Codex Vindobonensis phil. Gr. 65 (ff. 11r-126r) The Byzantine Mathematics, 3 rd edition Volume Ι Arithmetic, Αlgebra Volume ΙΙ Geometry

Διαβάστε περισσότερα

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας

Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Η καμπύλωση του χώρου-θεωρία της σχετικότητας Σύμφωνα με τη Γενική Θεωρία της Σχετικότητας που διατύπωσε ο Αϊνστάιν, το βαρυτικό πεδίο κάθε μάζας δημιουργεί μια καμπύλωση στον χώρο (μάλιστα στον χωροχρόνο),

Διαβάστε περισσότερα

αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Αρχεία της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας Ασκήσεις επί χάρτου

αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Αρχεία της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας Ασκήσεις επί χάρτου αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Αρχεία της Βυζαντινής Αυτοκρατορίας Ασκήσεις επί χάρτου Άσκηση 1η Η σκληρή δουλειά των γραφέων Στα βυζαντινά μοναστήρια λειτουργούσαν scriptoria, δηλαδή εργαστήρια όπου

Διαβάστε περισσότερα

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του

Τευχος πρωτο. αρχεία. Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο. Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Τευχος πρωτο αρχεία Πηγεσ γνωσησ, πηγεσ μνημησ Ένα σύγχρονο αρχείο Το ΙΑ/ΕΤΕ ανοίγει τα χαρτιά του Άσκηση Υπόθεση παραχάραξης Το 1938, το Υφυπουργείον Δημοσίας Ασφαλείας του ελληνικού κράτους δημοσιεύει

Διαβάστε περισσότερα

Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Θαλής ο Μιλήσιος

Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Θαλής ο Μιλήσιος ΕΝΟΤΗΤΑ 1 - ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ Κείμενο 1 Οι επιστήμες στην Αρχαία Ελλάδα. Από τον Θαλή στον Αναξίμανδρο. Είναι γνωστό πως στην Αρχαία Ελλάδα γίνονται τα πρώτα σημαντικά βήματα για την ανάπτυξη των επιστημών,

Διαβάστε περισσότερα

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α

Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Γενικὴ Ἐκκλησιαστικὴ Ἱστορία Α Ενότητα 7: Δρ. Ἰωάννης Ἀντ. Παναγιωτόπουλος Λέκτορας Γενικῆς Ἐκκλησιαστικῆς Ἱστορίας Ἐθνικὸ καὶ Καποδιστριακὸ Πανεπιστήμιο Ἀθηνῶν Τμῆμα Θεολογίας - Θεολογικὴ Σχολή 2 Εικόνα

Διαβάστε περισσότερα

Οι Άγιοι Κύριλλος και Μεθόδιος

Οι Άγιοι Κύριλλος και Μεθόδιος Οι Άγιοι Κύριλλος και Μεθόδιος Τήν 11η τοῦ μηνός Μαΐου ἑορτάζει ἡ Εκκλησία μας τή μνήμη τῶν δύο ἰσαποστόλων ἁγίων Κυρίλλου καί Μεθοδίου, φωτιστῶν τῶν Σλαύων. Οἱ ἅγιοι αὐτοί ἔζησαν τόν ἔνατο μ. Χ. αἰ.,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ

ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ AΠΑΝΤΗΣΕΙΣ Α1. Μετάφραση Επειδή βλέπουμε ότι κάθε πόλη-κράτος είναι ένα είδος κοινότητας και ότι κάθε κοινότητα έχει συσταθεί για την επίτευξη κάποιου αγαθού (πράγματι

Διαβάστε περισσότερα

Αισθητική. Ενότητα 2: Ποίηση και τέχνη: Πλάτωνος Ίων (α) Όνομα Καθηγητή : Αικατερίνη Καλέρη. Τμήμα: Φιλοσοφίας

Αισθητική. Ενότητα 2: Ποίηση και τέχνη: Πλάτωνος Ίων (α) Όνομα Καθηγητή : Αικατερίνη Καλέρη. Τμήμα: Φιλοσοφίας Αισθητική Ενότητα 2: Ποίηση και τέχνη: Πλάτωνος Ίων (α) Όνομα Καθηγητή : Αικατερίνη Καλέρη Τμήμα: Φιλοσοφίας 1. Σκοποί ενότητας Παρουσίαση των πρώτων συστηματικών δοκιμών - που συναντάμε στον πλατωνικό

Διαβάστε περισσότερα

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr

Περικλέους Σταύρου 31 34100 Χαλκίδα Τ: 2221-300524 & 6937016375 F: 2221-300524 @: chalkida@diakrotima.gr W: www.diakrotima.gr Προς: Μαθητές Α, Β & Γ Λυκείου / Κάθε ενδιαφερόμενο Αγαπητοί Φίλοι Όπως σίγουρα γνωρίζετε, από τον Ιούνιο του 2010 ένα νέο «ΔΙΑΚΡΟΤΗΜΑ» λειτουργεί και στη Χαλκίδα. Στο Φροντιστήριό μας, κάνοντας χρήση

Διαβάστε περισσότερα

Η σύνταξη του απαρεμφάτου

Η σύνταξη του απαρεμφάτου Η σύνταξη του απαρεμφάτου Συντακτικό της Αρχαίας Ελληνικής Γλώσσας Για το απαρέμφατο και το σχηματισμό του έχουμε ήδη μιλήσει. Τώρα θα ασχοληθούμε με τη θέση του απαρεμφάτου στο λόγο Ας ξεκινήσουμε λοιπόν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ

ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ ΠΟΡΙΣΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ Β ΔΙΗΜΕΡΙΔΑ ΤΗΣ ΕΙΔΙΚΗΣ ΣΥΝΟΔΙΚΗΣ ΕΠΙΤΡΟΠΗΣ ΓΑΜΟΥ, ΟΙΚΟΓΕΝΕΙΑΣ, ΠΡΟΣΤΑΣΙΑΣ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΚΑΙ ΔΗΜΟΓΡΑΦΙΚΟΥ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΟΣ (5-6 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2004, Διορθόδοξον Κέντρον τῆς Ἐκκλησίας τῆς Ἑλλάδος

Διαβάστε περισσότερα