Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

Save this PDF as:

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης. Σχολικό Έτος 2006 2007. Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός"

Transcript

1 Σχολείο εύτερης Ευκαιρίας Αλεξανδρούπολης Σχολικό Έτος Σενάριο : Αγιοργιωτάκης Ιωάννης Μαθηµατικός

2 Τρίτη 10 Οκτωβρίου στο Σ Ε Αλεξανδρούπολης. 2 η Ώρα : Μαθηµατικά στο Β2. ΙΣΜΑΗΛ : Λεµονιά, θέλω τη βοήθειά σου για να υπολογίσω την ηλικία µου. ΛΕΜΟΝΙΑ : Μα αυτό είναι πολύ εύκολο Ισµαήλ. Νοµίζω γεννήθηκες το 1980 έτσι δεν είναι; Με µια απλή αφαίρεση µπορείς να την υπολογίσεις _ Άρα είσαι 26 ετών. ΙΣΜΑΗΛ : Συγγνώµη αλλά δε σου εξήγησα. ε ζητάω να βρω πόσων χρόνων είµαι, αλλά την ακριβή µου ηλικία. ηλαδή σήµερα έχουµε 19 Οκτωβρίου Εγώ γεννήθηκα στις 27 Νοεµβρίου Πόσων ετών, πόσων µηνών και πόσων ηµερών είµαι σήµερα; ΛΕΜΟΝΙΑ : Σα δύσκολα άρχισες να µου τα λες. Φοβάµαι ότι θα δυσκολευτώ να σε βοηθήσω. Λέω καλύτερα να ζητήσοµε τη βοήθεια της Έλσας και του Θοδωρή που τους αρέσουν τα Μαθηµατικά. ΘΟ ΩΡΗΣ : Μην το ψάχνετε! Θέλει αφαίρεση. Θα αφαιρέσουµε την ηµεροµηνία της γέννησης του Ισµαήλ από τη σηµερινή και θα βρούµε το αποτέλεσµα. 2

3 ΕΛΣΑ : ε µου φαίνεται και τόσο εύκολο. Ωστόσο ας δοκιµάσουµε _ Να τα µας! Το 27 δε βγαίνει από το 19. Ούτε το 11 από το 10. Τι κάνουµε τώρα; ΘΟ ΩΡΗΣ : Παιδιά το βρήκα ή µάλλον το θυµήθηκα! Θυµάστε που ο Μαθηµατικός µας έλεγε ότι σ αυτή τη περίπτωση έχοµε µια αφαίρεση συµµιγών αριθµών; Θα πάρουµε ένα µήνα από τους 10, θα τον µετατρέψουµε σε µέρες (30 µέρες) και θα τις προσθέσουµε στο 19. Έτσι η αφαίρεση µπορεί να γίνει. ΕΛΣΑ : Θοδωρή είσαι φοβερός! Το ίδιο µπορούµε να κάνουµε και στην αφαίρεση των µηνών. Θα πάρουµε ένα έτος, θα το µετατρέψουµε σε µήνες (12 µήνες) και έτσι η αφαίρεση γίνεται _ ΛΕΜΟΝΙΑ : Τελικά Ισµαήλ «όπου λαλούν πολλοί κοκόροι ξηµερώνει πιο γρήγορα». Είσαι 25 ετών, 10 µηνών και 22 ηµερών. 3

4 ΙΣΜΑΗΛ : Παιδιά ευχαριστώ. Όµως ξέρετε έχω και µια άλλη απορία. Η µάνα µου δε θυµάται ποια µέρα γεννήθηκα. Μπορεί κάποιος να µε βοηθήσει να το µάθω; ΛΕΜΟΝΙΑ : Ισµαήλ πολλά τα ζητάς. ε φτάνει που σου βρήκαµε την ηλικία σου, τώρα ζητάς και ποια µέρα γεννήθηκες. ΕΛΣΑ : Μπορεί να βρεθεί κάτι τέτοιο; Σα δύσκολο µου φαίνεται. ΘΟ ΩΡΗΣ : Ευκαιρία να ζητήσοµε τη βοήθεια του Μαθηµατικού µας. Τι λέτε; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Μπράβο σας. Τα πήγατε περίφηµα! Βρήκατε την ηλικία του Ισµαήλ. Όσον αφορά στο ερώτηµά σας, ΝΑΙ µπορούµε να βρούµε την ηµέρα όταν ξέρουµε την ηµεροµηνία. Για να φτάσουµε όµως σ αυτό το σηµείο, θα πρέπει πρώτα να πούµε κάποια πράγµατα για το ηµερολόγιο που χρησιµοποιούµε σήµερα και που είναι το λεγόµενο Γρηγοριανό Ηµερολόγιο. ΧΑΝΙΦΕ : εν υπάρχουν άλλα ηµερολόγια παρά µόνο το Γρηγοριανό; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Φυσικά και υπάρχουν. Ο άνθρωπος από πολύ νωρίς βρέθηκε στην ανάγκη να µετράει το χρόνο και να κανονίζει τις εργασίες του ανάλογα µε την εποχή του έτους. Υπάρχει π.χ. το Ισλαµικό Ηµερολόγιο, που τα έτη αρχίζουν να υπολογίζονται από το 622 µ.χ. που έγινε η Εγίρα, 4

5 δηλαδή η µετανάστευση του Μωάµεθ από τη Μέκα στη Μεδίνα. Πριν από το Γρηγοριανό ίσχυε το Ιουλιανό Ηµερολόγιο, που το καθιέρωσε ο Ιούλιος Καίσαρας το 46 π.χ. Το Γρηγοριανό Ηµερολόγιο καθιερώθηκε στη ύση το 1582 µ.χ. από τον πάπα Γρηγόριο ΙΓ. Στην Ελλάδα ισχύει από το Τροπικό και Πολιτικό Έτος Ένα συνηθισµένο λάθος που κάνουν αρκετοί άνθρωποι είναι να πιστεύουν ότι χειµώνα έχουµε όταν η Γη βρίσκεται µακριά από τον Ήλιο, ενώ καλοκαίρι όταν είναι κοντά. Μια τέτοια αντίληψη είναι προφανώς λάθος, αφού είναι γνωστό ότι όταν το Βόρειο ηµισφαίριο στη Γη έχει χειµώνα, το νότιο έχει καλοκαίρι και αντίστροφα. Οι εποχές δεν καθορίζονται λοιπόν από την απόσταση Γης Ηλίου, αλλά από τη γωνία που σχηµατίζει ο άξονας περιστροφής της Γης µε την ευθεία που ενώνει τον Ήλιο µε τη Γη. Η γωνία αυτή κατά τη διάρκεια του έτους αλλάζει και επανέρχεται στην ίδια ακριβώς τιµή µετά από 365 ηµέρες, 5 ώρες, 48 λεπτά και 47 δευτερόλεπτα. Αυτή τη χρονική διάρκεια την καλούµε τροπικό έτος. Το πολιτικό έτος είναι κάτι διαφορετικό. Είναι ο ακέραιος αριθµός των ηµερών που έχει κάποιο συγκεκριµένο έτος. Όπως είναι φανερό το πολιτικό έτος δεν ταυτίζεται µε το τροπικό γιατί το πολιτικό αλλάζει κάθε χρόνο στις 12 τα µεσάνυχτα της 31ης εκεµβρίου. ηλαδή όπως είπαµε παραπάνω έχει ακέραιο αριθµό ηµερών. Αν ταυτίζαµε το ένα µε το άλλο θα έπρεπε η αλλαγή του χρόνου να συµβαίνει και στη µέση µιας µέρας, όταν δηλαδή θα 5

6 τελείωνε η χρονική διάρκεια των 365 ηµερών, 5 ωρών, 48 λεπτών και 47 δευτερολέπτων. ΤΖΟΥΝΕΤ : Για να µην µπερδευόµαστε δε θα ήταν καλύτερα να αφήναµε το κάθε έτος µε 365 ηµέρες και να παραλείψουµε τα. ψιλά; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Όταν λες ψιλά εννοείς βέβαια τις 5 ώρες, τα 48 λεπτά και τα 47 δευτερόλεπτα Θα εκπλαγείς όµως αν µάθεις ότι αυτά τα ψιλά σε 756 χρόνια γίνονται 183 ηµέρες και έτσι η Πρωτοχρονιά θα βρισκότανε να γιορτάζεται 6 µήνες αργότερα δηλαδή το καλοκαίρι. Γι αυτό προστέθηκε µια µέρα κάθε 4 χρόνια και το 4 ο αυτό έτος είναι το λεγόµενο ίσεκτο. Στην πραγµατικότητα αν χωρίσοµε αυτή τη µέρα στα 4 χρόνια ισοµερώς, είναι σαν να προσθέτουµε σε κάθε έτος 6 ώρες, που αθροιζόµενες µας δίνουν = 24 ώρες = 1 ηµέρα. Έτσι το κάθε έτος πλησίασε το τροπικό και µάλιστα το ξεπέρασε πολιτικό έτος 365 ηµέρες 6 ώρες 0 λεπτά 0 δευτερόλεπτα _ τροπικό έτος 365 ηµέρες 5 ώρες 48 λεπτά 47 δευτερόλεπτα κατά 11 λεπτά 13 δευτερόλεπτα 6

7 Αυτά τα 11 λεπτά και 13 δευτερόλεπτα, σε 400 χρόνια γίνονται 3 ηµέρες και έτσι δηµιουργείται η ανάγκη κάθε 400 χρόνια να αφαιρούµε 3 ηµέρες για να διορθώνεται το λάθος. Αυτό το πετύχαµε µε την παραδοχή να µη θεωρούµε δίσεκτα όσα από αυτά τα έτη διαιρούνται µε το 100 αλλά όχι και µε το 400. ηλαδή τα έτη 100, 200, 300, 500, 600, 700, 900, κ.λ.π. δεν θεωρούνται δίσεκτα παρόλο που διαιρούνται µε το 4. Είναι όµως δίσεκτα τα έτη 400, 800, 1200, κ.λ.π. διότι διαιρούνται και µε το 400. Με το να αφαιρέσουµε 3 ηµέρες κάθε 400 χρόνια στην πραγµατικότητα αφαιρέσαµε 3/400 της ηµέρας από το κάθε έτος, που είναι 10 λεπτά και 48 δευτερόλεπτα. Με τη διόρθωση αυτή η διαφορά του πολιτικού από το τροπικό έτος µειώθηκε και τώρα διαφέρουν µόνο κατά λεπτά 13 δευτερόλεπτα _10 λεπτά 48 δευτερόλεπτα 25 δευτερόλεπτα ΕΛΣΑ : Μη µου πείτε ότι το ηµερολόγιο χρειάστηκε διόρθωση γι αυτά τα 25 δευτερόλεπτα! Με τόσους υπολογισµούς έχω ήδη ζαλιστεί. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Έχεις δίκιο. Το ηµερολόγιο επηρεάζει τη ζωή όλων µας. Είναι όµως δύσκολο να φανταστεί κανείς 7

8 πόσους υπολογισµούς κρύβει κάτω από την καθηµερινή του όψη. Λίγη υποµονή και τελειώνουµε. Αυτά τα 25 δευτερόλεπτα κάθε 4000 χρόνια γίνονται 27 τόσες ώρες, δηλαδή κάτι παραπάνω από µια µέρα. Αφαιρούµε λοιπόν κάθε 4000 χρόνια µια µέρα. Έτσι τα έτη 4000, 8000, δεν θεωρούνται δίσεκτα παρόλο που διαιρούνται µε το 400. Με τη διόρθωση αυτή στην πραγµατικότητα αφαιρέσαµε από το πολιτικό έτος 1/4000 της ηµέρας δηλαδή 21 δευτερόλεπτα και έτσι το πολιτικό από το τροπικό διαφέρει τώρα µόνο κατά = 4 δευτερόλεπτα. Εδώ θα σταµατήσουµε λέγοντας ότι το Γρηγοριανό ηµερολόγιο χάνει µια µέρα στα χρόνια µια και τα 4 δευτερόλεπτα σ αυτό το χρονικό διάστηµα γίνονται περίπου µια µέρα. ΙΣΜΑΗΛ : ε φανταζόµουνα ποτέ ότι µε την ερώτηση που έκανα στην αρχή θα περνούσε ολόκληρη ώρα µε υπολογισµούς και πονοκέφαλο. Και επιπλέον δεν έµαθα στο τέλος ποια µέρα γεννήθηκα. ΛΕΜΟΝΙΑ : Μπορεί να µην πήρες απάντηση στο ερώτηµά σου αλλά δόθηκε µ αυτό η ευκαιρία να ακούσουµε τόσα ενδιαφέροντα πράγµατα για ένα θέµα που είναι κυριολεκτικά δεµένο µε κάθε λεπτό της ζωής µας. 8

9 ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Συνοψίζουµε λέγοντας ότι από την αρχή της χρονολόγηση µέχρι σήµερα τα έτη 100, 200, 300, 500, 600, 700, 900, 1000,1100, 1300, 1400, 1500, 1700, 1800, 1900 δεν ήταν δίσεκτα γιατί όπως είπαµε παρόλο που διαιρούνται µε το 4 δεν διαιρούνται µε το 400. Την οµάδα αυτή των ετών µέχρι σήµερα, την απαρτίζουν 15 χρόνια ενώ το επόµενο 16 ο θα είναι το 2100 ΙΣΜΑΗΛ : Έχω µια απορία. Τα όσα λέµε θα δώσουν απάντηση σου ερώτηµά µου ή µήπως αλλάξαµε θέµα; ΛΕΜΟΝΙΑ : Α! Ισµαήλ εσύ εκεί το βιολί σου. Άφησε τον άνθρωπο να συνεχίσει. Τόσο µεράκι έχεις να µάθεις ποια µέρα γεννήθηκες; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ισµαήλ φτάσαµε στο «δια ταύτα». Μας είπες ότι γεννήθηκες στις Από µέχρι και πόσες µέρες είναι συνολικά; ΙΣΜΑΗΛ : Νοµίζω αυτό είναι εύκολο. Θα πρέπει να αθροίσουµε τον αριθµό των ηµερών του κάθε µήνα µέχρι τις 27/11. ηλαδή 31 για τον Ιανουάριο, 29 για τον Φεβρουάριο γιατί το 1980 ήταν δίσεκτο, 31 για τον Μάρτιο, κ.λ.π =332 ηµέρες. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ας κρατήσουµε αυτό το αποτέλεσµα. Πόσα δίσεκτα έτη υπήρξαν από την αρχή της χρονολόγησης µέχρι και το έτος 1979 και σε πόσες µέρες αναλύονται; 9

10 ΕΛΣΑ : (Γράφει στον πίνακα) (τα έτη που λέγαµε παραπάνω ότι δε συµπεριλαµβάνονται στα δίσεκτα) = επί 366 (τα δίσεκτα έχουν 366 ηµέρες) = ηµέρες. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Ας κρατήσουµε και αυτό το αποτέλεσµα. Τώρα µας έµεινε κάτι τελευταίο και εύκολο. Πόσα απλά έτη πέρασαν από την αρχή της χρονολόγησης µέχρι και το έτος 1979 και σε πόσες µέρες αναλύονται; ΕΛΣΑ : (Συνεχίζει στον πίνακα) (δίσεκτα) = 1500 απλά έτη 1500 επί 365(τα απλά έτη έχουν 365 ηµέρες) = ηµέρες ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Έλσα σε ευχαριστούµε για τους υπολογισµούς. Τώρα θα αθροίσουµε τα τρία επιµέρους αθροίσµατα που βρήκαµε. Ηµέρες του 1980 µέχρι 27/11 : 332 Ηµέρες των 479 δίσεκτων ετών: Ηµέρες των 1500 απλών ετών : ΣΥΝΟΛΟ :

11 Τώρα αυτές τις ηµέρες θα τις µετατρέψουµε σε εβδοµάδες. ΘΟ ΩΡΗΣ : Αυτό θα το κάνω εγώ. Είναι διαίρεση µε το 7. Αλήθεια γιατί το 7 εµφανίζεται τόσο συχνά στον αρχαίο κόσµο αλλά και στο σύγχρονο; ε θα µπορούσε η εβδοµάδα να έχει µεγαλύτερο ή µικρότερο αριθµό ηµερών; ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Τότε βέβαια δεν θα ήταν.. εβδοµάδα! Αυτό που λες προσπάθησε να το επιβάλλει η Γαλλική επανάσταση αλλά «ανέκρουσαν πρύµναν» όταν είδαν ότι οι άνθρωποι δε µπορούσαν να δουλεύουν 9 ηµέρες και να αναπαύονται τη 10 η. Ο άνθρωπος είναι πλασµένος για εβδοµάδα.. επτά ηµερών. ΘΟ ΩΡΗΣ : (Γράφει στον πίνακα) Το σύνολο των ηµερών που βρήκαµε µας δίνουν εβδοµάδες και περισσεύουν και 4 ηµέρες. ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: Όλη η εργασία έγινε γι αυτό το περίσσευµα. Με δεδοµένο ότι η 1 η Ιανουαρίου του έτους 1 ήταν ηµέρα ευτέρα όλες οι εβδοµάδες συµπληρώνονται ηµέρα Κυριακή. Ε ΤΡ ΤΕ ΠΕ ΠΑ ΣΑ ΚΥ τέλος εβδοµάδων 11

12 Έτσι Ε είναι η πρώτη από τις ηµέρες που µένουν ΤΡ είναι η δεύτερη από τις ηµέρες που µένουν ΤΕ είναι η τρίτη από τις ηµέρες που µένουν ΠΕ είναι η τέταρτη από τις ηµέρες που µένουν Άρα ο Ισµαήλ γεννήθηκε ηµέρα Πέµπτη! ΛΕΜΟΝΙΑ : Τώρα Ισµαήλ δε µένει τίποτα άλλο παρά µετά το τέλος του µαθήµατος να πάµε να µας κεράσεις! 12

Μονάδες μέτρησης χρόνου

Μονάδες μέτρησης χρόνου Μονάδες μέτρησης χρόνου ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικός Γραμματισμός ΤΑΞΗ: Α ΕΝΟΤΗΤΑ: Μονάδες μέτρησης χρόνου ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΣ: Δραγανιδάκη Στυλιανή Διδακτικοί στόχοι: Α: Βασικοί στόχοι: 1. Να εξοικειωθούν στους αλγορίθμους

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΟ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ

Α. ΠΡΟΣΘΕΣΗ - ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΡΗΤΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΜΕ ΚΟΙΝΟ ΠΑΡΟΝΟΜΑΣΤΗ ΜΑΘΗΜΑ Κεφάλαιο o : Αλγεβρικές Παραστάσεις Υποενότητα.: Πράξεις Ρητών Παραστάσεων. Θεµατικές Ενότητες:. Πρόσθεση - Αφαίρεση Ρητών Παραστάσεων µε Κοινό Παρονοµαστή.. Πρόσθεση - Αφαίρεση Ρητών Παραστάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο. Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ο Κριτήρια διαιρετότητας Μάντεψε το µυστικό κανόνα µου Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να µάθεις να ξεχωρίζεις ποιοι αριθµοί διαιρούνται µε το 2, το

Διαβάστε περισσότερα

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007

1 / 13 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 5 ης ηµοτικού. Μάρτιος 2007 1 / 13 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση

ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ. Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση ΠΕΡΙ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΩΝ Η ιστορία του ημερολογίου και η προτεινόμενη ημερολογιακή μεταρρύθμιση Πολυχρόνης Καραγκιοζίδης Χημικός Σχολικός Σύμβουλος Site: www.polkarag.gr ΠΡΟΑΠΑΙΤΟΥΜΕΝΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ Έτος: Είναι μια

Διαβάστε περισσότερα

Α. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ

Α. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ - ΚΑΝΟΝΕΣ ΑΝΙΣΟΤΗΤΩΝ Κεφάλαιο o : Εξισώσεις - Ανισώσεις ΜΑΘΗΜΑ Υποενότητα.: Ανισώσεις ου Βαθµού Θεµατικές Ενότητες:. Ανισότητες - Κανόνες Ανισοτήτων.. Η έννοια της ανίσωσης.. Τρόπος επίλυσης ανισώσεων ου βαθµού. Α. ΑΝΙΣΟΤΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω.

ΝΗΦΟΣ: Ένα λεπτό µόνο, να ξεµουδιάσω. Χαίροµαι που σε βλέπω. Μέρες τώρα θέλω κάτι να σου πω. Νήφο. Πεταλία; Εγώ, ναι. Σήκω. Δεν ξέρω αν µπορώ. Μπορείς. Είµαι κουρασµένος. Ήρθε η ώρα, όµως. Τα χέρια µου έχουν αίµατα. Τα πόδια µου είναι σαν κάποιου άλλου. Δεν έχουµε πολύ χρόνο. Ένα λεπτό µόνο, να

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ

ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ ΕΠΙΤΑΧΥΝΣΗ- ΕΠΙΤΑΧΥΝΟΜΕΝΗ ΚΙΝΗΣΗ Η ταχύτητα συνήθως δεν παραµένει σταθερή Ας υποθέσουµε ότι ένα αυτοκίνητο κινείται σε ευθύγραµµο δρόµο µε ταχύτητα k 36. Ο δρόµος είναι ανοιχτός και ο οδηγός αποφασίζει

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ

ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ ΤΑ ΧΡΙΣΤΙΑΝΙΚΑ ΗΜΕΡΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Ο ΚΑΝΩΝ ΤΟΥ ΠΑΣΧΑ Στράτος Θεοδοσίου Αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Φυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τομέας Αστροφυσικής, Αστρονομίας και Μηχανικής Tο ημερολογιακό ζήτημα από την άποψη

Διαβάστε περισσότερα

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ

ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ ΡΗΤΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ΟΡΙΣΜΟΙ Θετικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο το + (πολλές φορές το + παραλείπεται) π.χ. +3, +105, +, + 0,7, 326. Αρνητικοί αριθµοί είναι οι αριθµοί που έχουν πρόσηµο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο. Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 37ο Λύνω προβλήµατα µε αντιστρόφως ανάλογα ποσά Παίρνοντας αποφάσεις! Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: 1. Να εξασκηθείς στην αναγνώριση δύο ποσών που είναι

Διαβάστε περισσότερα

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007

1 / 15 «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο για τους µαθητές της 3 ης Γυµνασίου. Μάρτιος 2007 1 / 15 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Έρευνα υποστηριζόµενη από τη Γενική ιεύθυνση Εκπαίδευσης και Πολιτισµού της Ε.Ε., στο πλαίσιο του προγράµµατος Σωκράτης «ΟΙ ΓΛΩΣΣΕΣ ΚΑΙ ΕΓΩ» Ερωτηµατολόγιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë

ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΔÔ Û Ì Î È ÔÈ ÎÈÓ ÛÂÈ ÙË Ë Tα βασικά σημεία του μαθήματος Η Γη είναι ένα ουράνιο σώμα, που κινείται συνεχώς στο διάστημα. Το σχήμα της είναι γεωειδές, δηλαδή είναι ελαφρά συμπιεσμένο στις κορυφές

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η )

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ (ΦΑΣΗ 1 η ) 1 ΣΥΝΕΝΤΕΥΞΗ ΤΟΥ JACKSON POLLOCK ΣΤΟΝ ΔΗΜΟΣΙΟΓΡΑΦΟ WILLIAM WRIGHT ΤΟ ΚΑΛΟΚΑΙΡΙ ΤΟΥ 1950. Το καλοκαίρι του 1950 o δημοσιογράφος William Wright πήρε μια πολύ ενδιαφέρουσα ηχογραφημένη

Διαβάστε περισσότερα

Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος

Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος Μετά το 2700 λόγω συσσώρευσης του Μετώνειου σφάλματος δεν θα μπορούν να συμπέσουν ποτέ την ίδια εβδομάδα η Ιουλιανή και η Γρηγοριανή πανσέληνος Το 2017 το Πάσχα των Ορθοδόξων και των Καθολικών συνέπεσαν,

Διαβάστε περισσότερα

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής:

Διαβάζοντας το βιβλίο του Θρασύβουλου εγώ εστιάζω στο εξής: Φίλε Λάµπρο σε κάποια θα συµφωνήσω και σε κάποια θα διαφωνήσω. Θα συµφωνήσω ότι στις περιπτώσεις που αναφέρεις και οι τρεις κινήσεις έχουν τα χαρακτηριστικά της ευθύγραµµης οµαλά µεταβαλλόµενης κίνησης

Διαβάστε περισσότερα

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος;

Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Είναι το ηλεκτρικό ρεύµα διανυσµατικό µέγεθος; Για να εξετάσουµε το κύκλωµα LC µε διδακτική συνέπεια νοµίζω ότι θα πρέπει να τηρήσουµε τους ορισµούς που δώσαµε στα παιδιά στη Β Λυκείου. Ας ξεκινήσουµε

Διαβάστε περισσότερα

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου)

Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Κωστόπουλος ηµήτριος Μ.Π.Λ.Α. TAPE COMPRESSION (θεώρηµα 2.3 Παπαδηµητρίου) Εισαγωγή. Αυτό το φυλλάδιο έχει στόχο να δώσει ένα ανάλογο αποτέλεσµα µε αυτό του linear speedup θεωρήµατος, εάν έχουµε µία µηχανή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Οι Έλληνες της διασποράς. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο. Οι Έλληνες της διασποράς. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ο Οι αριθµοί µέχρι το 1..000..000..000 Οι Έλληνες της διασποράς Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να γράφουµε µεγάλους αριθµούς µε λέξεις, µε ψηφία και µε

Διαβάστε περισσότερα

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ

1.1 A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ . A. ΟΙ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΚΑΙ ΟΙ ΠΡΑΞΕΙΣ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ. Τα σύνολα των αριθµών Το σύνολο των φυσικών αριθµών. Το σύνολο των ακεραίων αριθµών. N {0,,, 3 } Z { 3,,, 0,,, 3 } Το σύνολο των ρητών αριθµών. Q

Διαβάστε περισσότερα

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής

Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Τράντα Βασιλική Β εξάμηνο Ειδικής Αγωγής Ο Μικρός Πρίγκιπας έφτασε στη γη. Εκεί είδε μπροστά του την αλεπού. - Καλημέρα, - Καλημέρα, απάντησε ο μικρός πρίγκιπας, ενώ έψαχνε να βρει από πού ακουγόταν η

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτηματολόγιο Δέσμης Αξιολόγησης Κινητικού Γραμματισμού

Ερωτηματολόγιο Δέσμης Αξιολόγησης Κινητικού Γραμματισμού Ερωτηματολόγιο Δέσμης Αξιολόγησης Κινητικού Γραμματισμού Σε ποια τάξη πηγαίνεις; (κύκλωσε μία τάξη) Α Β Γ Δ Ε ΣΤ Α Γυμνασίου Β Γυμνασίου Είσαι (κύκλωσε μια λέξη) Κορίτσι Αγόρι Ποιο μήνα είναι τα γενέθλιά

Διαβάστε περισσότερα

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω»

«Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» «Το θέµα είναι που θα πάει; Τουλάχιστον µετά να πήγαινε Μαλανδρίνο, δεν ξέρω» Στον αποµαγνητοφωνηµένο δάλογο που ακολουθεί συνοµιλεί συγγενής του Γ. Ρουπακιά (Α) µε τον (Β) - Οπου Α η καλούσα - Οπου Β

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

Κατερίνα Δεσποτοπούλου: Έφη Τριγκίδου:

Κατερίνα Δεσποτοπούλου: Έφη Τριγκίδου: Κατερίνα Δεσποτοπούλου: «Σε ποια ηλικία κατάλαβες ότι ήθελες να ασχοληθείς με το θέατρο και ποιο ήταν το 'εναρκτήριο λάκτισμα';» Γύρω στα δώδεκα με δεκατρία μου γεννήθηκε η αγάπη για το θέατρο. Το έχω

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα από τη ζωγραφική, την κατασκευή ιστοριών και παραμυθιών βρήκαν από αρκετά έως πολύ τον τρόπο να εκφραστούν και να δημιουργήσουν.

Μέσα από τη ζωγραφική, την κατασκευή ιστοριών και παραμυθιών βρήκαν από αρκετά έως πολύ τον τρόπο να εκφραστούν και να δημιουργήσουν. ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΚΑΙ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΤΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΣΤΟ ΣΤ2 Στο ΣΤ2 αξιολογήθηκαν 18 μαθητές Αυτό που τους άρεσε περισσότερο σ? αυτή την ομάδα ήταν η συνεργασία μεταξύ τους και το μοίρα σμα συναισθημάτων και εμπειριών

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ

ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ ΑΠΟΔΡΑΣΗ ΑΠΟ ΤΗ ΒΙΒΛΙΟΘΗΚΗ ΤΟΥ ΤΡΟΜΟΥ - Α,α,α,α,α,α,α! ούρλιαξε η Νεφέλη - Τρομερό! συμπλήρωσε η Καλλιόπη - Ω, Θεέ μου! αναφώνησα εγώ - Απίστευτα τέλειο! είπε η Ειρήνη και όλες την κοιτάξαμε λες και είπε

Διαβάστε περισσότερα

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012

«ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 «ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ;» Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 2011-2012 1 ΠΩΣ ΦΑΝΤΑΖΟΜΑΙ ΤΗ ΖΩΗ ΜΟΥ ΧΩΡΙΣ ΑΡΙΘΜΟΥΣ; Γράφει ο Ηλίας Δερμετζής «Τη ζωή μου χωρίς αριθμούς δεν μπορώ να τη φανταστώ,

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ. 3. Αζιµούθιο: Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του µαγνητικού βορρά, του σηµείου στάσεως και του σηµείου σκοπεύσεως.

ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ. 3. Αζιµούθιο: Είναι η δεξιόστροφη γωνία που σχηµατίζεται µεταξύ του µαγνητικού βορρά, του σηµείου στάσεως και του σηµείου σκοπεύσεως. ΤΑΧΥ Ο ΟΙΠΟΡΙΚΟ Α. Όροι και Ορισµοί 1. Θ7: Είναι συνώνυµο µε το ταχύ οδοιπορικό. 2. Κλίµακα: Είναι η µαθηµατική αναλογία του γραφικού µήκους που απεικονίζεται στο χάρτη µε το φυσικό µήκος στο οποίο αναφέρεται.

Διαβάστε περισσότερα

Bίντεο 1: Η Αµµόχωστος του σήµερα (2 λεπτά) ήχος θάλασσας

Bίντεο 1: Η Αµµόχωστος του σήµερα (2 λεπτά) ήχος θάλασσας ΘΥΜΑΜΑΙ; Πρόσωπα Ήρωας: Λούκας Αφηγητής 1: Φράνσις Παιδί 1: Ματθαίος Παιδί 2: Αιµίλιος Βασίλης (αγόρι):δηµήτρης Ελένη (κορίτσι): Αιµιλία Ήλιος: Περικλής Θάλασσα: Θεοδώρα 2 ΘΥΜΑΜΑΙ; CD 1 Ήχος Θάλασσας Bίντεο

Διαβάστε περισσότερα

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς)

Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) 1 Ο ΓΙΑΝΝΗΣ ΓΥΜΝΑΖΕΤΑΙ (Κωµικό σκετς) ΠΑΙΖΟΥΝ ΛΟΧΑΓΟΣ ΛΟΧΙΑΣ ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΩΣΤΑΣ ΝΙΚΟΣ (στρατιώτες) Σήµερα θα πάµε µαζί να κάνουµε ασκήσεις και θεωρία. Για κάντε γραµµή. Αρχίζω. Προσέξτε. Πρώτα πρώτα ν ακούτε

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγγελέας: Δευτέρα 03/10/2011, η ημέρα της δολοφονίας της Souzan Anders. Παρατηρήσατε κάτι περίεργο στην συμπεριφορά του κατηγορούμενου;

Εισαγγελέας: Δευτέρα 03/10/2011, η ημέρα της δολοφονίας της Souzan Anders. Παρατηρήσατε κάτι περίεργο στην συμπεριφορά του κατηγορούμενου; Εισαγγελέας Γνωρίζετε τον κατηγορούμενο; Ναι, τον γνωρίζω καλά. Δουλεύουμε μαζί, τα τελευταία 8 χρόνια, στο ταμείο της Τράπεζας «Goliath». Και έχουμε μια, αρκετά στενή, φιλική σχέση. To θύμα το γνωρίζατε;

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ. Εργασία για το σπίτι. Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Εργασία για το σπίτι Απαντούν μαθητές του Α1 Γυμνασίου Προσοτσάνης 1 ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΕΣ ΔΡΑΣΤΗΡΙΟΤΗΤΕΣ Απαντά η Μαρίνα Βαμβακίδου Ερώτηση 1. Μπορείς να φανταστείς τη ζωή μας χωρίς

Διαβάστε περισσότερα

Είµαστε τυχεροί που είµαστε δάσκαλοι

Είµαστε τυχεροί που είµαστε δάσκαλοι Από τον Χρ.Κυτίπη Μαθηµατικό Σ ένα τµήµα της Γ Λυκείου: Πιστεύω ότι ο άνθρωπος, από γεννησιµιού του, είναι εν δυνάµει Μαθηµατικός. Κουβαλάει µαζί του

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ

ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 4 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΤΕΤΑΡΤΗ 12 ΙΟΥΛΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ Ενηµέρωση Προβλήµατα λειτουργίας Ε.Ε. Ν.Α ΑΜΟΠΟΥΛΟΣ: Συνάδελφοι, συγνώµη για την καθυστέρηση αλλά πληρώναµε τα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ

ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ ΤΟ ΟΝΕΙΡΟ ΚΑΙ ΤΟ Σ ΑΓΑΠΑΩ (Αόρατος) ΑΦΗΓΗΤΗΣ: Κάποτε στη γη γεννήθηκε το Όνειρο. Το όνομά του δεν ήταν έτσι, όμως επειδή συνεχώς ονειρευόταν, όλοι το φώναζαν Όνειρο. Δεν ήταν κάτι το σπουδαίο, ήταν σαν

Διαβάστε περισσότερα

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5

Η Μεγάλη Νύχτα. Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα. Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Η Μεγάλη Νύχτα του Διονύση Π. Σιμόπουλου 1/5 Το Χειμερινό Ηλιοστάσιο και τα Χριστούγεννα Η Μεγάλη Νύχτα Του Διονύση Π. Σιμόπουλου Διευθυντή Ευγενιδείου Πλανηταρίου Η νύχτα της ερχόμενης Πέμπτης, 22 Δεκεμβρίου,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο. Στην ιχθυόσκαλα. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο. Στην ιχθυόσκαλα. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο Υπενθύµιση - Οι αριθµοί µέχρι το 1..000..000 Στην ιχθυόσκαλα Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να εκτιµάς το αποτέλεσµα πριν κάνεις την αριθµητική πράξη.

Διαβάστε περισσότερα

Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα.

Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. ΠΕΜΠΤΗ 7 ΦΕΒΡΟΥΡΙΟΥ ΤΜΗΜΑ Γ4 Καθηγητής: Λοιπόν, εδώ έχουμε δυο αριθμούς α και β. Ποιος είναι πιο μεγάλος. Λέγε Ελπίδα. Μαθήτρια: Δεν γνωρίζουμε. Ποιος συμφωνεί με την Ελπίδα; Χρύσα, συμφωνείς Χρύσα: Ναι.

Διαβάστε περισσότερα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα

Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟΥ ΠΑΤΡΩΝ Σχολικό έτος 2013-14 Καθορισμός ημερομηνίας εορτασμού του Πάσχα ΚΑΡΑΜΠΕΛΑΣ ΜΑΡΙΟΣ-ΔΗΜΗΤΡΗΣ Τάξη : Α1 ΤΟ ΑΓΙΟ ΠΑΣΧΑ: Η γιορτή και ο υπολογισμός της ημερομηνίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ

ΠΕ ΡΟ ΧΟΥΑΝ ΓΚΟΥΤΙΕΡΕΣ Ηµερολόγιο 2016 28 ΔΕΥΤΕΡΑ iανουaριος 29 ΤΡΙΤΗ 30 ΤΕΤΑΡΤΗ 31 ΠΕΜΠΤΗ 51 ΠΑΡΑΣΚΕΥΗ 62 Πρωτοχρονιά (αργία) ΣΑΒΒΑΤΟ ρεϊμοντ καρβερ dfsfsdfsdfsdfdsfsd Απέκτησες τελικά, έστω κι έτσι, αυτό που ήθελες από τούτη

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Beginners

Modern Greek Beginners 2016 HIGHER SCHOOL CERTIFICATE EXAMINATION Modern Greek Beginners ( Section I Listening) Transcript Familiarisation Text Καλημέρα. Καλημέρα σας. Μπορώ να σας βοηθήσω; Ήρθα να πάρω αυτό το δέμα. Σήμερα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε

Παραδείγµατα : Έστω ότι θέλουµε να παραστήσουµε γραφικά την εξίσωση 6χ-ψ=3. Λύση 6χ-ψ=3 ψ=6χ-3. Άρα η εξίσωση παριστάνει ευθεία. Για να τη χαράξουµε Άλγεβρα υκείου επιµ.: άτσιος ηµήτρης ΣΣΤΗΜΤ ΜΜΩΝ ΞΣΩΣΩΝ Μ ΝΩΣΤΣ ΣΩΣ ΝΝΣ ρισµός: Μια εξίσωση της µορφής αχ+βψ=γ ονοµάζεται γραµµική εξίσωση µε δυο αγνώστους. ύση της εξίσωσης αυτής ονοµάζεται κάθε διατεταγµένο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ

ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ ΑΥΤΟΒΙΟΓΡΑΦΙΑ ΙΑΠΟΛΙΤΙΣΜΙΚΩΝ ΣΥΝΑΝΤΗΣΕΩΝ Πληροφορίες για τον εκπαιδευτικό: Η Αυτοβιογραφία ιαπολιτισµικών Συναντήσεων, είναι ένα υλικό το οποίο µπορεί να χρησιµοποιηθεί ευρύτερα από τους εκπαιδευτικούς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ. ΝΑΤΑΣΑ (Μέσα στην τάξη προς το τέλος του μαθήματος) ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Η Γη, κυρία Νατάσα, έχει το σχήμα μιας σφαίρας.

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ. ΝΑΤΑΣΑ (Μέσα στην τάξη προς το τέλος του μαθήματος) ΚΩΝΣΤΑΝΤΙΝΑ Η Γη, κυρία Νατάσα, έχει το σχήμα μιας σφαίρας. ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΠΑΡΕΝΟΧΛΗΣΗ ΝΑΤΑΣΑ (Μέσα στην τάξη προς το τέλος του μαθήματος) Λοιπόν παιδιά αυτό ήταν το σημερινό μας μάθημα. Για να ανακεφαλαιώσουμε. Ποιο είπαμε ότι είναι το σχήμα της Γης;

Διαβάστε περισσότερα

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ

3.1 Η ΕΝΝΟΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ . Η ΕΝΝΙΑ ΤΗΣ ΓΡΑΜΜΙΚΗΣ ΕΞΙΣΩΣΗΣ ΘΕΩΡΙΑ. Εξίσωση πρώτου βαθµού µε αγνώστους και νοµάζεται κάθε εξίσωση της µορφής α + β = γ. Άγνωστοι είναι το και το. Τα α, β και γ λέγοντα συντελεστές. Ειδικότερα το γ

Διαβάστε περισσότερα

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008

2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 2 o Καλοκαιρινό σχολείο Μαθηµατικών Νάουσα 2008 Μικρό Θεώρηµα του Fermat, η συνάρτηση του Euler και Μαθηµατικοί ιαγωνισµοί Αλέξανδρος Γ. Συγκελάκης ags@math.uoc.gr Αύγουστος 2008 Αλεξανδρος Γ. Συγκελακης

Διαβάστε περισσότερα

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992.

Συνέντευξη από τη. ηµοσιογράφοι. κα Τατιάνα Στεφανίδου. Είµαι πολλά χρόνια δηµοσιογράφος, από το 1992. ΑΞΙΖΕΙ ΝΑ ΤΟ ΙΑΒΑΣΕΙΣ Συνέντευξη από τη δηµοσιογράφο κα Τατιάνα Στεφανίδου ηµοσιογράφοι Χάρης Μιχαηλίδης ηµήτρης Μαρούδας Φένια Πάσσα Αµαλία Τζήµα Λυδία Τούµπη Συντονισµός -επιµέλεια κειµένου Όµιλος δηµοσιογραφίας

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης.

Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. Μέρος 3. Ικανότητα ανάληψης δράσης. - 2 - Συσσωρευµένη γνώση και ικανότητες Ευαισθητοποίηση και αξιολόγηση της ατοµικής ικανότητας ανάληψης δράσης. Κοινωνική δεξιότητα Ικανότητα εκµάθησης Μεθοδικότητα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν

Επαναληπτικές δοµές. µτ α.τ. Όχι. ! απαγορεύεται µέσα σε µία ΓΙΑ να µεταβάλλουµε τον µετρητή! διότι δεν θα ξέρουµε µετά πόσες επαναλήψεις θα γίνουν Επαναληπτικές δοµές Η λογική των επαναληπτικών διαδικασιών εφαρµόζεται όπου µία ακολουθία εντολών εφαρµόζεται σε ένα σύνολο περιπτώσεων που έχουν κάτι κοινό. Όταν ψάχνουµε θέση για να παρκάρουµε κοντά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x

ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - ΡΗΤΕΣ ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ P x = x+ 2 4 x x 3x x x x 3x o ΛΥΚΕΙΟ ΠΕΤΡΟΥΠΟΛΗΣ ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΕΣ - Α ΠΡΟΣΗΜΟ ΠΟΛΥΩΝΥΜΟΥ Μέχρι τώρα ξέρουµε να βρίσκουµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου βαθµού ή δεύτερου βαθµού Για να βρούµε το πρόσηµο ενός πολυωνύµου f πρώτου f βαθµού µεγαλύτερου

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 8 ï. -Áöáßñåóç ñçôþí áñéèìþí

ÊåöÜëáéï 8 ï. -Áöáßñåóç ñçôþí áñéèìþí ÊåöÜëáéï 8 ï Ïé ñçôïß áñéèìïß âéâëéïììüèçìá 24: -Ïé èåôéêïß êáé ïé áñíçôéêïß áñéèìïß -ÐáñÜóôáóç ôùí ñçôþí ìå óçìåßá ìéáò åõèåßáò -ÓõíôåôáãìÝíåò óçìåßïõ -Áðüëõôç ôéìþ ñçôïý áñéèìïý -áíôßèåôïé áñéèìïß -Óýãêñéóç

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΦΤΕΙΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ:

ΣΚΕΦΤΕΙΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ: Πω πω δύσκολη η Φυσική!!!! Μπορεί κάποιος να µου τα κάνει λιανά µήπως και καταλάβω κάτι;;;; ΝΑ ΠΡΟΣΠΑΘΗΣΟΥΜΕ;;;;;; ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΣΤΗΝ ΕΝΤΑΣΗ ΤΟΥ ΗΛΕΚΤΡΙΚΟΥ ΡΕΥΜΑΤΟΣ ΣΚΕΦΤΕΙΤΕ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΤΕ: Μια παλιά

Διαβάστε περισσότερα

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1)

«Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) «Οδική ασφάλεια... για κλάµατα!» (Θεατρικό γραµµένο από τα παιδιά της Β 1) Πρόσωπα: Μαθητές ασκάλα Κύριος Τροχαιάκης (αστυνοµικός της τροχαίας) Παιδιά ΣΚΗΝΗ 1 (στην τάξη) Χτυπά κουδούνι και µπαίνει µέσα

Διαβάστε περισσότερα

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο

15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 15 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισµός Αστρονοµίας και Διαστηµικής 2010 Θέµατα για το Γυµνάσιο 1.- Από τα πρώτα σχολικά µας χρόνια µαθαίνουµε για το πλανητικό µας σύστηµα. Α) Ποιος είναι ο πρώτος και

Διαβάστε περισσότερα

Γυµνάσιο Σιταγρών Θεατρικοί διάλογοι από τους µαθητές της Α Γυµνασίου. 1 η µέρα. Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο.

Γυµνάσιο Σιταγρών Θεατρικοί διάλογοι από τους µαθητές της Α Γυµνασίου. 1 η µέρα. Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο. Ντέµι Ραµά 1 η µέρα Χιουµορίστας: Καληµέρα παιδιά, πρώτη µέρα στο Γυµνάσιο. Κακός µ.: Άντε να δούµε τι θα γίνει αυτή τη χρονιά. ύσκολα θα είναι στο Γυµνάσιο? Καλός µ.: Σιγά να µην είναι δύσκολα, άµα διαβάζεις

Διαβάστε περισσότερα

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2

0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Βασικός Πίνακας Μοίρες (Degrees) Ακτίνια (Radians) ΓΩΝΙΕΣ 0 0 30 π/6 45 π/4 60 π/3 90 π/2 Έστω ότι θέλω να μετατρέψω μοίρες σε ακτίνια : Έχω μία γωνία σε φ μοίρες. Για να την κάνω σε ακτίνια, πολλαπλασιάζω

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ

ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΘΕΑΤΡΙΚΟ 2 ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΚΟΥΖΙΝΑ ΕΓΓΟΝΟΣ: Παππού, γιατί προτιμάς να βάζεις κανέλα και όχι κύμινο στα σουτζουκάκια; ΠΑΠΠΟΥΣ: Το κύμινο είναι κομματάκι δυνατό. Κάνει τους ανθρώπους να κλείνονται

Διαβάστε περισσότερα

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ

Οι αριθμοί σελίδων με έντονη γραφή δείχνουν τα κύρια κεφάλαια που σχετίζονται με το θέμα. ΣΧΕΣΗ ΜΕ ΜΑΘΗΜΑ Τί σε απασχολεί; Διάβασε τον κατάλογο που δίνουμε παρακάτω και, όταν συναντήσεις κάποιο θέμα που απασχολεί κι εσένα, πήγαινε στις σελίδες που αναφέρονται εκεί. Διάβασε τα κεφάλαια, που θα βρεις σ εκείνες

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια;

Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Για τους μικρούς μας φίλους Γιατί πρέπει να κάνω εμβόλια; Σε ύ Είµαι το µικρόβιο. Μου αρέσει να κάνω τα µικρά παιδιά να αρρωσταίνουν. Εγώ και η οικογένειά µου βρισκόµαστε παντού στο περιβάλλον που ζεις,

Διαβάστε περισσότερα

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ»

«Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» «Πώς να ξέρει κανείς πού στέκει; Με αγγίζεις στο παρελθόν, σε νιώθω στο παρόν» Μυρσίνη-Νεφέλη Κ. Παπαδάκου «Νερό. Εγώ» ΚΕΦΆΛΑΙΟ 1 ΘΑ ΣΟΥ ΠΩ τι πιστεύω για την εξαφάνιση, αλλά δώσε μου λίγο χρόνο. Όχι,

Διαβάστε περισσότερα

Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος :11

Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος :11 Μάνος Κοντολέων : «Ζω γράφοντας και γράφω ζώντας» Πέμπτη, 23 Μάρτιος 2017-11:11 Από τη Μαίρη Γκαζιάνη Ο ΜΑΝΟΣ ΚΟΝΤΟΛΕΩΝ γεννήθηκε στην Αθήνα και σπούδασε Φυσική στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Έχει γράψει περίπου

Διαβάστε περισσότερα

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος

Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η προβληματική κατάσταση Χρήστος Πανούτσος Η Τζούλι και η μαμά της έχουν βγει για να αγοράσουν ένα τζιν για το σχολείο. Παρατηρούν έναν πάγκο με την εξής ταμπέλα πάνω: 40% έκπτωση των τιμών στις ετικέτες

Διαβάστε περισσότερα

τα βιβλία των επιτυχιών

τα βιβλία των επιτυχιών Τα βιβλία των Εκδόσεων Πουκαμισάς συμπυκνώνουν την πολύχρονη διδακτική εμπειρία των συγγραφέων μας και αποτελούν το βασικό εκπαιδευτικό υλικό που χρησιμοποιούν οι μαθητές των φροντιστηρίων μας. Μέσα από

Διαβάστε περισσότερα

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά.

Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. 1 Λίγα για το Πριν, το Τώρα και το Μετά. Ψάχνοντας από το εσωτερικό κάποιων εφημερίδων μέχρι σε πιο εξειδικευμένα περιοδικά και βιβλία σίγουρα θα έχουμε διαβάσει ή θα έχουμε τέλος πάντων πληροφορηθεί,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΟ κ. ΒΛΑΧΟ ΔΗΜΗΤΡΙΟ. Θέμα συζήτησης: Πως μαθαίνουμε καλύτερα

ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΟ κ. ΒΛΑΧΟ ΔΗΜΗΤΡΙΟ. Θέμα συζήτησης: Πως μαθαίνουμε καλύτερα ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΜΕ ΤΟΝ ΣΧΟΛΙΚΟ ΣΥΜΒΟΥΛΟ κ. ΒΛΑΧΟ ΔΗΜΗΤΡΙΟ Θέμα συζήτησης: Πως μαθαίνουμε καλύτερα 5 Νοεμβρίου 2014 FLL WORLD CLASS 2014 ΠΕΡΙΕΧΌΜΕΝΑ Η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ... 2 ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΛΕΞΙΑΣ & ΕΛΕΟΝΟΡΑΣ... 3 ΛΙΑ...

Διαβάστε περισσότερα

παραδειγματα επεισοδίων

παραδειγματα επεισοδίων παραδειγματα επεισοδίων ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟ ΝΟΗΜΑ Οι μαθητές ερμηνεύουν τα δρώμενα στην τάξη: ως προς το νόημα εννοιών και διαδικασιών ως προς τη φύση και την αξία αυτών στο μάθημα των μαθηματικών Καλδρυμίδου,

Διαβάστε περισσότερα

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις;

ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ. ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΣΚΕΤΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΥΝΟΜΙΛΙΑ ΑΡΗΣ (Συναντώνται μπροστά στη σκηνή ο Άρης με τον Χρηστάκη.) Γεια σου Χρηστάκη, τι κάνεις; ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Μια χαρά είμαι. Εσύ; ΑΡΗΣ Κι εγώ πολύ καλά. Πάρα πολύ καλά! ΧΡΗΣΤΑΚΗΣ Σε βλέπω

Διαβάστε περισσότερα

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση;

Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Εξαρτάται η συχνότητα από τη µάζα στην Απλή Αρµονική Ταλάντωση; Ξεκινώντας θα ήθελα να θυµίσω κάποια στοιχεία που σχετίζονται µε τον ορισµό της συχνότητας σε ένα περιοδικό φαινόµενο, άρα και στην ΑΑΤ.

Διαβάστε περισσότερα

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση.

Οι θέσεις µου... Ένα υλικό σηµείο κάθε φορά βρίσκεται σε ένα µόνο σε ένα σηµείο του χώρου και άρα κάνει µία µόνο κίνηση. Οι θέσεις µου... ) Η παράγραφος.7α του σχολικού βιβλίου Κατεύθυνσης Γ Λυκείου είναι λάθος, γιατί σύνθεση απλών αρµονικών ταλαντώσεων ίδιας συχνότητας ίδιας διεύθυνσης ούτε υπάρχει ούτε υποστηρίζεται θεωρητικά.

Διαβάστε περισσότερα

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x.

x 2 = x 2 1 + x 2 2. x 2 = u 2 + x 2 3 Χρησιµοποιώντας το συµβολισµό του ανάστροφου, αυτό γράφεται x 2 = x T x. = x T x. Κεφάλαιο 4 Μήκη και ορθές γωνίες Μήκος διανύσµατος Στο επίπεδο, R 2, ϐρίσκουµε το µήκος ενός διανύσµατος x = (x 1, x 2 ) χρησιµοποιώντας το Πυθαγόρειο ϑεώρηµα : x 2 = x 2 1 + x 2 2. Στο χώρο R 3, εφαρµόζουµε

Διαβάστε περισσότερα

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων

Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Οδύσσεια Τα απίθανα... τριτάκια! Tετάρτη τάξη ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗ Συμπεράσματα Ενοτήτων Πηγή πληροφόρησης: e-selides ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Δ ΤΑΞΗΣ 1η ΕΝΟΤΗΤΑ (ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΑ) Δεν μπορώ να βρω το ζητούμενο ενός προβλήματος

Διαβάστε περισσότερα

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;»

«Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» «Πούλα τα όσο θες... πούλα ας πούµε το καλάµι από 200 ευρώ, 100. Κατάλαβες;» Οπου (Α) ο καλούµενος - χρήστης της υπ' αριθ. 698... (µέλος της Χ.Α.) Οπου (Β) ο καλών Ηµεροµηνία: 20/09/2013 Εναρξη: 22:12':00''

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το Α' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη Σμπώκου - Έλα - πέρασες μια φορά ε; Σε είδα σε μια στιγμή αλλά δεν ήμουν βέβαιος, δεν με είδες; - πέρασα με το αμάξι και έκανα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ

ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ ΚΕΝΤΡΟ ΘΕΡΑΠΕΙΑΣ ΕΞΑΡΤΗΜΕΝΩΝ ΑΤΟΜΩΝ ΕΡΩΤΗΜΑΤΟΛΟΓΙΟ ΓΙΑ ΤΗΝ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΑΓΩΓΗΣ ΥΓΕΙΑΣ Στις επόµενες σελίδες θα βρείς µερικές ερωτήσεις στις οποίες σου ζητάµε να απαντήσεις. Οι απαντήσεις που

Διαβάστε περισσότερα

Η Έννοια του Κλάσµατος

Η Έννοια του Κλάσµατος Η Έννοια του Κλάσµατος Κεφάλαιο ο. Κλασµατική µονάδα λέγεται το ένα από τα ίσα µέρη, στα οποία χωρίζουµε την ακέραια µονάδα. Έχει τη µορφή, όπου α µη µηδενικός φυσικός αριθµός (α 0, α διάφορο του µηδενός).

Διαβάστε περισσότερα

Αυτήν εκεί την κοπελιά την ξέρεις; Πού είναι τα παιδιά; Γιατί δεν είναι μέσα στις τάξεις τους;

Αυτήν εκεί την κοπελιά την ξέρεις; Πού είναι τα παιδιά; Γιατί δεν είναι μέσα στις τάξεις τους; 1. Αυτήν εκεί την κοπελιά την ξέρεις; Πού είναι τα παιδιά; Γιατί δεν είναι μέσα στις τάξεις τους; Σήμερα αρχίζουν τα μαθήματα των ελληνικών. Η Ελένη έχει αγωνία: φοβάται ότι ξέχασε όλα όσα έμαθε το καλοκαίρι

Διαβάστε περισσότερα

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,...

KΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. { 1,2,3,..., n,... KΕΦΑΛΑΙΟ ΧΡΗΣΙΜΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Βασικές έννοιες διαιρετότητας Θα συµβολίζουµε µε, τα σύνολα των φυσικών αριθµών και των ακεραίων αντιστοίχως: {,,3,,, } { 0,,,,, } = = ± ± ± Ορισµός Ένας φυσικός αριθµός

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

11 Το ολοκλήρωµα Riemann

11 Το ολοκλήρωµα Riemann Το ολοκλήρωµα Riem Το πρόβληµα υπολογισµού του εµβαδού οποιασδήποτε επιφάνειας ( όπως κυκλικοί τοµείς, δακτύλιοι και δίσκοι, ελλειπτικοί δίσκοι, παραβολικά και υπερβολικά χωρία κτλ) είναι γνωστό από την

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ

ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Y404. ΔΙΜΕΠΑ: ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΦΑΣΗ ΕΡΓΑΣΙΑ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΣΜΟΥ ΜΕ ΜΑΘΗΤΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΣ ΛΕΜΟΝΙΔΗΣ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΔΗΜΗΤΡΙΑΔΗΣ ΗΡΑΚΛΗΣ ΑΕΜ: 3734 Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

Γεώργιος Σταµουλάκης Πρόεδρος Περιφερειακού Τµήµατος Ηπείρου του ΤΕΕ

Γεώργιος Σταµουλάκης Πρόεδρος Περιφερειακού Τµήµατος Ηπείρου του ΤΕΕ Γεώργιος Σταµουλάκης Πρόεδρος Περιφερειακού Τµήµατος Ηπείρου του ΤΕΕ Συνάδελφοι πρέπει να πούµε κάποια πράγµατα για να απλοποιήσουµε λίγο κάποια θέµατα. Όσον αφορά για το Τεχνικό Επιµελητήριο Τµήµα Ηπείρου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή

ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση. Εργασία πειραματισμού με μαθητή ΔΙΜΕΠΑ Πρακτική Άσκηση Μαθηματικών Β' Φάση Εργασία πειραματισμού με μαθητή Διδάσκων: Χαράλαμπος Λεμονίδης Φοιτήτρια: Χατζή Κυριακή- Ιωάννα ΑΕΜ: 3659 Εξάμηνο: ΣΤ Περιεχόμενα 1. Εισαγωγή... 2. Περιγραφή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κ. Τζιρώνης, Θ. Τζουβάρας ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συµπλήρωµα στις λύσεις των ασκήσεων του βιβλίου Περιλαµβάνει λύσεις ή υποδείξεις για ασκήσεις του βιβλίου που αφορούν κυρίως προβλήµατα των οποίων η επίλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ 5ο κεφάλαιο: Πρόοδοι ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΣΤΟΛΟΥ ΓΙΩΡΓΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ) Copyright 014 Αποστόλου Γιώργος Αποστόλου Γεώργιος apgeorge004@yahoo.com άδεια χρήσης 3η Εκδοση, Αύγουστος 014 Περιεχόµενα 1 ΠΡΟΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος

ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14. Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος ΠΡΑΚΤΙΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 2013/14 Μιχαηλίδου Αγγελική Λάλας Γεώργιος Περιγραφή Πλαισίου Σχολείο: 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Αθηνών Τμήμα: Β 3 Υπεύθυνος καθηγητής: Δημήτριος Διαμαντίδης Συνοδός: Δημήτριος Πρωτοπαπάς

Διαβάστε περισσότερα

Η συχνότητα δείχνει..επαναλαµβάνεται µια ενέργεια σε σχέση µε το

Η συχνότητα δείχνει..επαναλαµβάνεται µια ενέργεια σε σχέση µε το 1.Γράψτε το όνοµα ενός περιοδικού που σας αρέσει... Κάθε πόσες µέρες βγαίνει στα περίπτερα;.γνωρίζεται γιατί το λέµε ;. Ποιες απ τις παρακάτω κινήσεις θα τις χαρακτηρίζατε περιοδικές.υπογραµµίστε:

Διαβάστε περισσότερα

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups

LET S DO IT BETTER improving quality of education for adults among various social groups INTERVIEWS REPORT February / March 2012 - Partner: Vardakeios School of Hermoupolis - Target group: Immigrants, women 1 η συνέντευξη Από την Αλβανία Το 2005 Η γλώσσα. Ήταν δύσκολο να επικοινωνήσω με τους

Διαβάστε περισσότερα

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι.

0001 00:00:11:17 00:00:13:23. Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18. Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10. Ναι. 0001 00:00:11:17 00:00:13:23 Έλα δω να δεις. 0002 00:00:13:23 00:00:15:18 Η Χλόη είναι αυτή; 0003 00:00:16:21 00:00:18:10 Ναι. 0004 00:01:06:17 00:01:07:17 Σου έδειξα τη φωτογραφία; 0005 00:01:07:17 00:01:10:10

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΩΣΕΙΣ (ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΗ)

ΗΛΩΣΕΙΣ (ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΗ) ΗΛΩΣΕΙΣ ΜΕΤΑ ΤΗ 1 η ΣΥΝΑΝΤΗΣΗ ΓΙΑ ΤΗ ΝΕΑ ΕΓΣΣΕ 30/1/2008 Α Συνάντηση για την κατάρτιση και υπογραφή της νέας Εθνικής Γενικής Συλλογικής Σύµβασης Εργασίας (ΕΓΣΣΕ) 30.1.2008, Γραφεία ΓΣΕΕ ΗΛΩΣΕΙΣ (ΑΠΟΜΑΓΝΗΤΟΦΩΝΗΣΗ)

Διαβάστε περισσότερα

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου

Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου Λήστευαν το δημόσιο χρήμα - Το B' Μέρος με τους αποκαλυπτικούς διαλόγους Άκη - Σμπώκου - από τον Φουάτ σε τρεις εταιρίες χρήματα... μπλου μπρουμέλ, άλλη μια P.A κάπως έτσι και άλλη μία που μου είχες πει

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4:

Περιεχόμενα Κεφάλαιο 1: Κεφάλαιο 2: Κεφάλαιο 3: Κεφάλαιο 4: Περιεχόμενα Πρόλογος...9 Κεφάλαιο 1: Η πρώτη έκπληξη...13 Κεφάλαιο 2: Η διοίκηση ξεκινάει από τον σκοπό και τους στόχους...19 Κεφάλαιο 3: Τι είναι διοίκηση;...25 Κεφάλαιο 4: Home Management!...39 Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

Κλαίρη Θεοδώρου: Στην Ελλάδα ο διχασμός καλά κρατεί

Κλαίρη Θεοδώρου: Στην Ελλάδα ο διχασμός καλά κρατεί Κλαίρη Θεοδώρου: Στην Ελλάδα ο διχασμός καλά κρατεί 11/12/2018-8:11 Ένα κρύο απόγευμα στις αρχές του Δεκέμβρη, λίγο πριν παρουσιάσει το νέο της βιβλίο στη Λάρισα, η Κλαίρη Θεοδώρου αποδέχεται την πρόσκλησή

Διαβάστε περισσότερα

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά

HY118- ιακριτά Μαθηµατικά HY118- ιακριτά Μαθηµατικά Παρασκευή, 04/04/2017 Αντώνης Α. Αργυρός e-mail: argyros@csd.uoc.gr Το υλικό των διαφανειών έχει βασιστεί σε διαφάνειες του Kees van Deemter, από το University of Aberdeen 4/7/2017

Διαβάστε περισσότερα

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX

(GNU-Linux, FreeBSD, MacOsX, QNX 1.7 διαταξεις (σελ. 17) Παράδειγµα 1 Θα πρέπει να κάνουµε σαφές ότι η επιλογή των λέξεων «προηγείται» και «έπεται» δεν έγινε απλώς για λόγους αφαίρεσης. Μπορούµε δηλαδή να ϐρούµε διάφορα παραδείγµατα στα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους:

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ. Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο Υπενθύµιση Τάξης ΠΑΙΧΝΙ ΙΑ ΣΤΗΝ ΚΑΤΑΣΚΗΝΩΣΗ Στο κεφάλαιο αυτό, θα προσπαθήσουµε να επιτύχουµε τους εξής στόχους: Να θυµηθείς πώς αντιµετωπίζουµε προβλήµατα της καθηµερινής µας ζωής µε τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Ενηµέρωση. 2. Εγγραφές νέων µελών.

1 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ Ενηµέρωση. 2. Εγγραφές νέων µελών. 1 η ΣΥΝΕ ΡΙΑΣΗ ΓΕΝΙΚΟΥ ΣΥΜΒΟΥΛΙΟΥ ΠΟΕ-ΟΤΑ ΠΕΜΠΤΗ 12 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΥ 2006 ΘΕΜΑΤΑ ΗΜΕΡΗΣΙΑΣ ΙΑΤΑΞΗΣ 1. Ενηµέρωση 2. Εγγραφές νέων µελών. 3. Ορισµός τόπου διεξαγωγής τακτικού Συνεδρίου. 4. Αγωνιστικές κινητοποιήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript

Modern Greek Stage 6 Part 2 Transcript 1. Announcement Καλημέρα, παιδιά. Θα ήθελα να δώσετε μεγάλη προσοχή σε ό,τι πω σήμερα, γιατί όλες οι ανακοινώσεις είναι πραγματικά πολύ σημαντικές. Λοιπόν ξεκινάμε: Θέμα πρώτο: Αύριο η βιβλιοθήκη του σχολείου

Διαβάστε περισσότερα

f f x f x = x x x f x f x0 x

f f x f x = x x x f x f x0 x 1 Παράγωγος 1. για να βρω την παράγωγο της f σε διάστηµα χρησιµοποιώ βασικές παραγώγους και κανόνες παραγωγισης. για να βρω την παράγωγο σε σηµείο αλλαγής τύπου η σε άκρο διαστήµατος δουλεύω µε ορισµό

Διαβάστε περισσότερα