Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ. Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων"

Transcript

1 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων

2 Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Οτιδήποτε δύναται να μετρηθεί, δύναται και να ελεγχθεί. Κατά αυτή την έννοια για την επιτυχημένη διενέργεια επενδύσεων είναι απαραίτητο να ελέγχονται οι παράμετροι, τα μεγέθη και η ποσότητες προκειμένου να επιτυγχάνονται αποδόσεις, κάθε φορά με το αποδεκτό επίπεδο κινδύνου για τον επενδυτή..

3 Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Στις χρηματαγορές και κεφαλαιαγορές είναι απαραίτητοι διάφοροι υπολογισμοί, όπως για τις αναμενόμενες και τις πραγματοποιούμενες αποδόσεις των διαφόρων τίτλων. Η ακριβέστερη δυνατή μέτρηση του κινδύνου να μην επιτευχθεί τελικά μία αναμενόμενη απόδοση είναι ένα από τα σημαντικότερα ζητούμενα στις επενδύσεις. Αυτό συμβαίνει καθώς οι τιμές και οι αποδόσεις των επενδυτικών προϊόντων μεταβάλλονται συνεχώς.

4 Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Το μέτρο μέτρησης της μεταβλητότητας των τιμών και των αποδόσεων αποτελεί και μέτρο για τις αναμενόμενες αποδόσεις, αλλά και για τον κίνδυνο ως αποκλίσεις από αυτές. Ο προσδιορισμός της πιθανότητας επίτευξης κερδών ή ζημιών, έχει να κάνει με τον προσδιορισμό της πιθανότητας επίτευξης των αναμενόμενων αποδόσεων, αλλά και την πιθανότητα αποκλίσεων από αυτές.

5 Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Παράλληλα είναι απαραίτητο να πραγματοποιούνται όσο γίνεται ακριβείς υπολογισμοί, όπου εμπλέκονται χρηματικές ροές, είτε με την μορφή των εισπράξεων είτε με την μορφή πληρωμών, μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό ορίζοντα, προκειμένου να αποτιμηθούν σωστά διάφορες περιουσιακές αξίες.

6 Μέτρηση Κινδύνου & Απόδοσης Επενδύσεων Παράλληλα είναι απαραίτητο να πραγματοποιούνται όσο γίνεται ακριβείς υπολογισμοί, όπου εμπλέκονται χρηματικές ροές, είτε με την μορφή των εισπράξεων είτε με την μορφή πληρωμών, μέσα σε ένα ορισμένο χρονικό ορίζοντα, προκειμένου να αποτιμηθούν σωστά διάφορες περιουσιακές αξίες.

7 Χρήσιμοι, Απαραίτητοι, Πρακτικοί Χρηματοοικονομικοί Υπολογισμοί, Βασικές στατιστικές έννοιες: Στη στατιστική οι τιμές και οι αποδόσεις των επενδυτικών προϊόντων ονομάζονται μεταβλητές. Η έννοια της μεταβλητής υποδηλώνει τα μεγέθη της μεταβάλλεται διαρκώς, οπότε στο χρόνο παίρνει διαρκώς μία νέα τιμή.

8 Χρήσιμοι, Απαραίτητοι, Πρακτικοί Χρηματοοικονομικοί Υπολογισμοί, Βασικές στατιστικές έννοιες: Το σύνολο αυτών των τιμών αποτελεί μία ομάδα μετρήσεων ή παρατηρήσεων. Στη στατιστική γίνεται διάκριση μεταξύ των ομάδων μετρήσεων σε συνολικό πληθυσμό και σε δείγμα. Ο συνολικός πληθυσμός αφορά το σύνολο όλων των μετρήσεων για μία μεταβλητή, ενώ το δείγμα ένα μέρος των μετρήσεων, που εκφράζεται ως υποσύνολο του συνολικού πληθυσμού.

9 Βασικές στατιστικές έννοιες Το πρώτο και βασικό στάδιο της στατιστικής ανάλυσης ενός πληθυσμού από την άποψη της μελέτης μιας ιδιότητας ή ενός χαρακτηριστικού μιας μεταβλητής, είναι η ταξινόμηση και εμφάνιση των πολυάριθμων παρατηρήσεων και συχνοτήτων, με τη μορφή ενός πίνακα. Σκοπός της εμφάνισης των στατιστικών δεδομένων με τη μορφή συνοπτικών πινάκων δεδομένων, είναι ο περιορισμός του όγκου των στοιχείων και η εύκολη μελέτη και περιγραφή της δομής του πληθυσμού που ερευνούμε.

10 Βασικές στατιστικές έννοιες Στις περισσότερες περιπτώσεις ένα σύνολο δεδομένων παρουσιάζει τάση συγκέντρωσης των τιμών του γύρω από μια κεντρική τιμή, που χαρακτηρίζεται ως κεντρική τάση. Έτσι για κάθε συγκεκριμένο σύνολο δεδομένων, είναι δυνατό να επιλέξουμε μια τυπική τιμή ή μέσο που να περιγράφει τη συμπεριφορά των τιμών. Το μέτρο των παραπάνω μεταβλητών αποδίδεται κυρίως από τις παραμέτρους του αριθμητικού μέσου όρου και το εύρος μεταβολής τιμών.

11 Αριθμητικός Μέσος Όρος Ο αριθμητικός μέσος όρος είναι ένα στατιστικό μέτρο που δείχνει τη μέση τιμή που παρουσίασε μία μεταβλητή σε ένα ορισμένο χρονικό διάστημα. Διακρίνεται σε: Αστάθμητο Μέσο Όρο Σταθμικό Μέσο Όρο

12 Αστάθμητος Μέσος Όρος Αστάθμητο Μέσο Όρο έχουμε όταν όλες οι τιμές των δεδομένων έχουν την ίδια βαρύτητα, δηλαδή κάθε τιμή της μεταβλητής έχει συντελεστή βαρύτητας τη μονάδα και αποτελεί την πιο κλασική μορφή αριθμητικού μέσου όρου. Πλήθους Δείγματος

13 Σταθμικός Μέσος Όρος Σταθμικό Μέσο Όρο έχουμε όταν κάθε τιμή της μεταβλητής έχει διαφορετικό συντελεστή βαρύτητας (στάθμισης) και χρησιμοποιείται κυρίως για να προσδιοριστεί ή να τονιστεί η επίδραση μιας παραμέτρου ή ενός μεγέθους.

14 Σταθμικός Μέσος Όρος Σταθμικό Μέσο Όρο έχουμε όταν κάθε τιμή της μεταβλητής έχει διαφορετικό συντελεστή βαρύτητας (στάθμισης) και χρησιμοποιείται κυρίως για να προσδιοριστεί ή να τονιστεί η επίδραση μιας παραμέτρου ή ενός μεγέθους.

15 Σταθμικός Μέσος Όρος Διακρίνουμε 2 περιπτώσεις υπολογισμού του μέσου αριθμητικού: Α) Ασυνεχής Μεταβλητή Β) Συνεχής Μεταβλητή (δεδομένα με μορφή κατανομής συχνοτήτων κατά τάξεις)

16 Σταθμικός Μέσος Όρος Ασυνεχής Μεταβλητή Όπου: μ: ο σταθμικός μέσος όρος χ1, χ2, χ3,.χn: οι τιμές της μεταβλητής f1, f2, f3, fn: οι συντελεστές στάθμισης n: ο αριθμός παρατηρήσεων

17 Σταθμικός Μέσος Όρος Ασυνεχής Μεταβλητή Όπου: μ: ο σταθμικός μέσος όρος χ1, χ2, χ3,.χn: οι τιμές της μεταβλητής f1, f2, f3, fn: οι συντελεστές στάθμισης n: ο αριθμός παρατηρήσεων

18 Ποσοστό συμμετοχής Μέρους αξιών χαρτοφυλακίου fn % Σταθμικός Μέσος Όρος Ασυνεχής Μεταβλητή Μεταβολή Απόδοσης Xn % μ= 0,179 / 0,8 = 0,2237 ή 22,4% Μεταβολή απόδοσης χαρτοφυλακίου (Fn) X (Xn) 0,1 0,15 0,03 0,25 0,14 0,035 0,25 0,09 0,032 0,05 0,6 0,03 0,15 0,35 0,053 0,80 0,179 Χρησιμοποιείται κυρίως για τον προσδιορισμό της μεταβολής μέσων αποδόσεων και μέσου κινδύνου χαρτοφυλακίου, όταν συγκροτείτε διαφορετικές ποσοστώσεις αξιών ή για τον σχηματισμό Δεικτών Αναφοράς π.χ. Γενικός Δείκτης του χρηματιστηρίου αξιών Αθηνών.

19 Σταθμικός Μέσος Όρος Συνεχής Μεταβλητή Πρόκειται για δεδομένα με μορφή κατανομής συχνοτήτων κατά τάξεις. Βρίσκουμε τις κεντρικές τιμές όλων των τάξεων, τις πολλαπλασιάζουμε επί τις αντίστοιχες συχνότητες κάθε τάξης, προσθέτουμε τα γινόμενα και διαιρούμε το άθροισμά τους με το άθροισμα των συχνοτήτων 19

20 Σταθμικός Μέσος Όρος Συνεχής Μεταβλητή Χρησιμοποιείται κυρίως για τον προσδιορισμό της διακύμανσης των τιμών, ή αποδόσεων ή του κινδύνου ενός χαρτοφυλακίου, συνδυαστικά με την πιθανότητα επίτευξης τους. 20

21 Σταθμικός Μέσος Όρος Συνεχής Μεταβλητή 21

22 Σταθμικός Μέσος Όρος Συνεχής Μεταβλητή 22

23 ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΙ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΘΕΣΗΣ Διάμεσος (Median):η μεσαία τιμή μιας σειράς τιμών ιεραρχημένων σε αύξουσα τάξη μεγέθους Εάν δεν υπάρχουν δεσμοί (σύμπτωση τιμών μεταξύ τους), τότε οι μισές παρατηρήσεις θα είναι μικρότερες της διαμέσου και οι άλλες μισές μεγαλύτερες 23

24 Διάμεσος (Median) Άρα, η Διάμεσος δείχνει την τιμή που χωρίζει τις παρατηρήσεις σε 2 ίσες υποομάδες Α Περίπτωση: Περιττός Αριθμός Παρατηρήσεων Παράδειγμα: μισθός 11340,11448,11664, Τάξη: Παράδειγμα: μισθός 11880,12204, Τάξη:

25 Διάμεσος (Median) Παράδειγμα: μισθός 13068,13500,14148 Τάξη: Διάμεσος=n+1/2=5 η παρατήρηση, ήτοι Β Περίπτωση: Άρτιος Αρ. Παρατηρήσεων (λαμβάνουμε υπόψη τις 8 πρώτες παρατηρήσεις) Διάμεσος= ο απλός Μ.Α των 2 κεντρικών τιμών δηλ. των n/2 και n/2+1 25

26 Διάμεσος (Median) Στην περίπτωσή μας Διάμεσος Μισθός= ο Μ.Ο της 4 ης και 5 ης παρατήρησης (n/2=8/2=4 και n/2+1=8/2+1=5). Δηλ /2=

27 ΔΙΑΣΠΟΡΑ Ο Μ.Α (και τα άλλα μέτρα) αντιπροσωπεύει ικανοποιητικά έναν πληθυσμό εφόσον αυτός παρουσιάζει μεγάλη ομοιογένεια Όταν είναι ανομοιογενής, τα μέτρα κεντρικής τάσης και θέσης δεν πρέπει να χρησιμοποιούνται Διασπορά: Ο βαθμός κατά τον οποίο οι διάφορες τιμές ενός πληθυσμού τείνουν να είναι διατεταγμένες γύρω από το Μ.Α 27

28 ΔΙΑΣΠΟΡΑ (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ) Υποθέτουμε ότι οι μεταβλητές Χ και Ψ παίρνουν τις τιμές: xi:10,40,43,46,47,48,50,50,52,52,54 yi:7,14,15,23,38,48,50,50,75,85,90 Και στις 2 μεταβλητές μ=45 και Διάμεσος=48 Στη μεταβλητή Χ οι τιμές κυμαίνονται από10-54 Στην Y από 7-90 Άρα οι πληροφορίες που δίνει ο μ είναι ανεπαρκείς, διότι δε δίνει ενδείξεις για τον τρόπο συγκέντρωσης των τιμών της μεταβλητής γύρω από τον μ 28

29 ΔΙΑΣΠΟΡΑ (ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑ) Άρα είναι απαραίτητος ένας δείκτης που θα δίδει το βαθμό συγκέντρωσης ή διασποράς των τιμών της μεταβλητής από το μέσο αριθμητικό H παράμετρος που μας πληροφορεί για το βαθμό διαφοροποίησης των τιμών των δεδομένων γύρω από το Μ.Α ονομάζεται διασπορά ή μεταβλητότητα 29

30 ΜΕΤΡΑ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ Ή ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ Εύρος Διασποράς (Range) Μέση Απόκλιση (Μ.Α) Διακύμανση Τυπική Απόκλιση Συντελεστής Μεταβλητικότητας 30

31 ΕΥΡΟΣ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ(R) Η διαφορά μεταξύ της μεγαλύτερης και της μικρότερης τιμής των δεδομένων Άρα R= X max -X min Στο προηγούμενο παράδειγμα για τη Χ έχουμε R x = X max - X min =54-10=44 Ενώ για την Y έχουμε R Y = Y max -Y min =90-7=83 Είναι προφανές ότι η διασπορά της Yi είναι μεγαλύτερη Βασικό μειονέκτημα: οι επιρροές των ακραίων τιμών 31

32 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ (Μ.Α)- Αταξινόμητες Παρατηρήσεις Ορισμός: ο Μέσος Αριθμητικός όλων των απόλυτων διαφορών των τιμών μιας μεταβλητής από το Μ.Α της μεταβλητής Όπου Ν ο αριθμός παρατηρήσεων 32

33 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)- Αταξινόμητες Παρατηρήσεις/Παράδειγμα 33

34 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)-Αταξινόμητες Παρατηρήσεις/Παράδειγμα 34

35 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)-Ταξινομημένες Παρατηρήσεις/Τύπος Μ.Α= 35

36 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)-Ταξινομημένες Παρατηρήσεις/Παράδειγμα Στον παρακάτω πίνακα δίδεται η κατανομή της απουσίας 21 εργαζομένων λόγω ασθενείας. Να υπολογισθεί η Μ.Α 36

37 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)-Ταξινομημένες Παρατηρήσεις/Παράδειγμα Τάξεις fi Κεντρικές Τιμές (xi) fixi xi-μ fi xi-μ Σύνολα

38 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α)-Ταξινομημένες Παρατηρήσεις/Παράδειγμα (συν) Λύση Μέσος αριθμητικός μ= =126/21=6 Μέση Απόκλιση= 38

39 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α) Παρατήρηση: Για τον υπολογισμό της Μ.Α λαμβάνουμε υπόψη μόνο τις απόλυτες τιμές των διαφορών Αυτό γιατί αν πάρουμε το άθροισμα των αποκλίσεων μεταξύ των τιμών της μεταβλητής και του μ, αυτό είναι πάντα 0 39

40 ΜΕΣΗ ΑΠΟΚΛΗΣΗ(Μ.Α) Αυτό προκύπτει διότι: 40

41 Διακύμανση- Τυπική Απόκλιση (Variance-Standard Deviation) Για να αποφύγουμε το πρόβλημα των προσήμων των διαφορών μεταξύ των τιμών της μεταβλητής και του μ, υψώνουμε τις διαφορές στο τετράγωνο, ώστε οι ποσότητες να είναι πάντα θετικές. Ο Μ.Α των τετραγώνων των αποκλίσεων των τιμών της μεταβλητής Χ από το Μ.Α, είναι επίσης μέτρο διασποράς και ονομάζεται Διακύμανση ( )ή Var(X)

42 Διακύμανση-Τύπος Επομένως, διακύμανση ενός πλήθους παρατηρήσεων ονομάζεται ο Μ.Α των τετραγώνων των αποκλίσεων των τιμών των παρατηρήσεων από τον αριθμητικό μέσο και συμβολίζεται με το γράμμα σ 2 ή s 2 ανάλογα εάν πρόκειται για πληθυσμό ή δείγμα (Ν): 42

43 Διακύμανση Διακύμανση: Ο Μ.Α των τετραγώνων των αποκλίσεων των τιμών των παρατηρήσεων από τον Αριθμητικό Μέσο Η Διακύμανση εκφράζεται σε μονάδες που είναι τα τετράγωνα των αρχικών μονάδων. Π.Χ εάν το εισόδημα είναι σε ευρώ η Διακύμανση εκφράζεται σε ευρώ στο τετράγωνο 43

44 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση Έτσι για να έχουμε δείκτη που να μετρά τη Διασπορά στις μονάδες της μεταβλητής, παίρνουμε την Τετραγωνική Ρίζα της Διακύμανσης Το μέτρο αυτό ονομάζεται Τυπική Απόκλιση( ) και είναι το μέσο που χρησιμοποιούμε στην πράξη για να μετρήσουμε τη Διασπορά Όσο μεγαλύτερη η Τ.Α, τόσο μεγαλύτερη η Διασπορά των παρατηρήσεων από το μ 44

45 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση η Τυπική Απόκλιση τετραγώνου ως μέτρο μεταβλητότητας αποτελεί το Μέτρο Κινδύνου Αγοράς για όλα τα επενδυτικά προϊόντα, και προέρχεται κυρίως από παράγοντες που αφορούν το ίδιο το χρηματοοικονιμικό προϊόν. (μη συστηματικός κίνδυνος) 45

46 Υπολογισμός Διακύμανσης και Τυπικής Απόκλισης 1) Αταξινόμητες Παρατηρήσεις Υποθέτουμε τις παρατηρήσεις με μέσο αριθμητικό μ Η Τυπική Απόκλιση δίδεται από τη σχέση: Και η Διακύμανση: Όπου Ν ο αριθμός των παρατηρήσεων (δείγμα ή πλήθος) 46

47 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση (Αταξινόμητες Παρατηρήσεις Ν ) Παράδειγμα: Να υπολογισθεί η διακύμανση και η Τυπική Απόκλιση στις παρακάτω παρατηρήσεις: x i = 2, 3, 5, 8, 12 Λύση: Επειδή οι παρατηρήσεις δεν παρουσιάζουν συχνότητα (είναι αταξινόμητες), θα χρησιμοποιήσουμε τον προηγούμενο τύπο Υπολογίζουμε πρώτα τον μ με βάση τον τύπο 47

48 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση (Αταξινόμητες Παρατηρήσεις) Σχηματίζουμε τον ακόλουθο πίνακα x i X i -μ (x i μ) Σύνολο 66 Οπότε η διακύμανση είναι: 48

49 Διακύμανση- Τυπική Απόκλιση (Αταξινόμητες Παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ: Όταν υπολογίζουμε τη διακύμανση δείγματος ή την Τυπική Απόκλιση, χρησιμοποιούμε τους ίδιους τύπους, μόνο που διαιρούμε δια n-1, όπου n= το πλήθος των όρων του δείγματος και n-1 οι βαθμοί ελευθερίας Άρα η Τυπική Απόκλιση είναι: 49

50 Διακύμανση- Τυπική Απόκλιση Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις Στην περίπτωση αυτή η διακύμανση υπολογίζεται με τον παρακάτω τύπο (υπάρχουν και άλλοι τύποι που δε θα μας απασχολήσουν εδώ) 50

51 Διακύμανση- Τυπική Απόκλιση (Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις) Δίδεται στον ακόλουθο πίνακα η ταχύτητα με την οποία αυτοκίνητα πέρασαν μια επικίνδυνη στροφή. Να ευρεθεί η διακύμανση και η Τ.Α Τάξεις σε χιλιόμετρα Αριθμός Αυτοκινήτων(f i ) Σύνολο 10 51

52 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση (Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις) 52

53 Διακύμανση-Τυπική Απόκλιση (Ομαδοποιημένες Παρατηρήσεις) 53

54 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ 54

55 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΗΣ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Αν όλες οι τιμές μιας μεταβλητής Χ αυξηθούν κατά μία σταθερά α, τότε η διακύμανση δεν μεταβάλλεται: Var(x+a) = Var(x) 55

56 ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ(Τ.Α) Η Τ.Α όχι μόνο εκφράζει τη Διασπορά γύρω από το Μέσο Αριθμητικό, αλλά πληροφορεί και για τον τρόπο συγκέντρωσης των τιμών γύρω από το μέσο Έτσι εάν μεταβλητή Χ έχει μέσο μ και Τ.Α, τότε μεταξύ των τιμών μ-σ και μ+σ συγκεντρώνεται περίπου το 68% των τιμών Μεταξύ μ-2σ και μ+2σ το 95% περίπου Μεταξύ μ-3σ και μ+3σ το 100% περίπου των τιμών 56

57 Συντελεστής Μεταβλητότητας- Coefficient of Variation (CV) Η σ που είναι το κυρίως χρησιμοποιούμενο μέτρο διασποράς εκφράζεται σε μονάδες της μεταβλητής και δίδει την απόλυτη διασπορά των τιμών της τυχαίας μεταβλητής από τον μ Όταν όμως θέλουμε να συγκρίνουμε 2 κατανομές που εκφράζονται σε διαφορετικές μονάδες ή όταν οι μ 2 μεταβλητών, έστω και αν εκφράζονται στις ίδιες μονάδες, διαφέρουν πολύ μεταξύ τους, τότε τα μέτρα της απόλυτης διασποράς δεν εξυπηρετούν και χρησιμοποιούνται μέτρα σχετικής διασποράς 57

58 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ (CV). Εκφράζει την σ ως ποσοστό του μ. Είναι ανεξάρτητος από τις μονάδες μέτρησης των μεταβλητών (είναι καθαρός αριθμός) και επιτρέπει τη σύγκριση τόσο ομοειδών όσο και ετεροειδών κατανομών 58

59 ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΟΤΗΤΑΣ ως μέτρο επιλογής επενδυτικών προϊόντων Όπου η τυπική απόκλιση σ εκφράζει την σ τον κίνδυνο και ο συντελεστής μ την αναμενόμενη απόδοση βάσει ιστορικών ή άλλων προϋπολογιστικών μοντέλων. Δείχνει τον αποδεκτό κίνδυνο, που δύναται να αναλάβει ο επενδυτής για κάθε μονάδα απόδοσης 59

60 Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV)- Παράδειγμα 60

61 Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV) 61

62 Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV) 62

63 Συντελεστής Μεταβλητότητας (CV) 63

64 Σημασία του CV-Παράδειγμα Έστω 2 εταιρείες το ίδιο αξιόλογες. Ένα κριτήριο αξιολόγησης των μετοχών τους είναι και η μεταβλητότητα της τιμής τους Έστω για περίοδο 5-6 μηνών η μετοχή της Α έχει μέση τιμή μ=25 ευρώ και σ(α)= 5 ευρώ ενώ της Β είναι μ=12 ευρώ και σ(β)= 4 ευρώ Με βάση την τιμή της σ, η μετοχή της Α παρουσιάζει μεγαλύτερη μεταβλητότητα και άρα μεγαλύτερο κίνδυνο 64

65 Σημασία του CV-Παράδειγμα Όμως επειδή οι μέσες τιμές των μετοχών της Α και της Β διαφέρουν, η σύγκριση της μεταβλητότητας των τιμών τους πρέπει να γίνει σε σχέση με το μέσο επίπεδο διαμόρφωσής τους Έτσι για την εταιρεία Α: CV(A)=σ(Α)/μ(Α)=5/25=20% Ενώ για τη Β:CV(Β)=σ(Β)/μ(Β)=4/12=33,3% Άρα σε σχέση με την τιμή της η μετοχή της Β είναι περισσότερο ασταθής από εκείνη της Α 65

66 Από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων Κατανομή Πιθανοτήτων: Για μια συνεχή μεταβλητή, κατανομή πιθανοτήτων ονομάζεται η καταγραφή όλων των δυνατών τιμών της μεταβλητής με τις αντίστοιχες πιθανότητες εμφάνισής τους Το άθροισμα των πιθανοτήτων είναι 1 Μια κατανομή Πιθανοτήτων δίδει όλες τις δυνατές τιμές της μεταβλητής Χ (Xi, i=1,2..n), και τις αντίστοιχες πιθανότητες P(Xi) δηλ. P(X=Xi)=P(Xi) 66

67 Από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων Τα βασικά χαρακτηριστικά των εμπειρικών κατανομών ισχύουν και με τις κατανομές συχνοτήτων Για κάθε κατανομή πιθανοτήτων μας ενδιαφέρει κυρίως ο Μ.Ο και η Τ.Α Επειδή μια κατανομή πιθανοτήτων περιγράφει τη θεωρητική κατανομή μιας τυχαίας μεταβλητής, δηλ. την πιθανότητα που έχει μια τιμή της Χ να εμφανισθεί, αντί του όρου Μ.Α χρησιμοποιούμε τον όρο Μέση Αναμενόμενη Τιμή ή Αναμενόμενη Τιμή ή Μαθηματική Ελπίδα 67

68 Από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων (συν) Η Μέση Αναμενόμενη Τιμή συμβολίζεται με Ε(Χ) ή με μ, επειδή αντιστοιχεί στον πραγματικό μέσο του πληθυσμού των πιθανών τιμών της Χ Υπολογίζεται ως εξής: 68

69 Από τη Θεωρία των Πιθανοτήτων Με ανάλογο τρόπο εκτιμούμε και τη Διακύμανση η οποία σε μια κατανομή πιθανοτήτων ορίζεται ως η αναμενόμενη τιμή των τετραγωνικών αποκλίσεων των τιμών της Χ από το μέσο μ και υπολογίζεται ως εξής: 69

70 Κατανομή Πιθανοτήτων-Παράδειγμα 70

71 Κατανομή Πιθανοτήτων-Παράδειγμα Η αναμενόμενη τιμή της κατανομής του αριθμού των παιδιών ανά οικογένεια είναι: Ε(Χ)=0 0,15+1 0,25+2 0,35+3 0,15+4 ο,ο7+5 ο,ο 2+6 ο,ο1=1,84 παιδιά Επίσης 71

72 Κατανομή Πιθανοτήτων-Παράδειγμα H Τυπική Απόκλιση προκύπτει από τη διακύμανση ως εξής: 72

73 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση δύο (2) Μεταβλητών Όταν ασχολούμαστε με τη μελέτη 2 μεταβλητών συγχρόνως ο στόχος είναι: Να διαπιστωθεί εάν υπάρχει αλληλεξάρτηση μεταξύ τους Να προσδιορισθεί ο τρόπος αλληλεξάρτησης Π.Χ υπάρχει αλληλεξάρτηση μεταξύ εγκληματικότητας και ανεργίας και αν ναι με ποιο τρόπο Ή μεταξύ βάρους και ύψους ομάδας ανθρώπων 73

74 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Δηλαδή στην περίπτωση που ασχολούμεθα συγχρόνως με τη μελέτη 2 (ή περισσοτέρων ) μεταβλητών, στόχος είναι: (1) Η πρόβλεψη των τιμών μιας μεταβλητής από τις τιμές της άλλης (ή των άλλων), με τη χρήση της ανάλυσης παλινδρόμησης (2) Η μέτρηση της έντασης ή του βαθμού συσχέτισης μεταξύ των 2 μεταβλητών 74

75 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Βασικός στόχος της ανάλυσης παλινδρόμησης δύο ή περισσοτέρων μεταβλητών είναι: (α) ο προσδιορισμός μιας εξίσωσης που να δίδει εκτιμήσεις της εξαρτημένης μεταβλητής από τις τιμές της/των ανεξάρτητης/των μεταβλητής/των (β) ο προσδιορισμός του ποσοστού της διακύμανσης της εξαρτημένης μεταβλητής Y, που ερμηνεύεται από τις ανεξάρτητες μεταβλητές. Αυτό πραγματοποιείται με τον υπολογισμό του συντελεστή προσδιορισμούρ 2 75

76 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών (γ) ο υπολογισμός του μέτρου της διασποράς των τιμών y i της παρατήρησης και των θεωρητικών τιμών της γραμμής παλινδρόμησης. Το μέτρο αυτό της διασποράς ονομάζεται Τυπικό Σφάλμα Εκτίμησης και δίδεται από τη σχέση: εφόσον πρόκειται για πληθυσμό Ν 76

77 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Θεωρούμε πληθυσμό με Ν άτομα, εξετάζουμε δε καθένα ως προς 2 μεταβλητές-ιδιότητες Χ και Y Άρα οι παρατηρήσεις μας θα είναι Ν ορισμένα ζεύγη τιμών: (x 1,y 1 ),(x 2,y 2 ).(x N,y N ) Εάν τα ζεύγη αυτά τα παραστήσουμε σε ένα σύστημα καρτεσιανών συντεταγμένων, σχηματίζεται πλήθος σημείων, το νέφος σημείων ή διάγραμμα διασποράς Μια πρώτη ένδειξη αλληλεξάρτησης υπάρχει όταν το νέφος ακολουθεί μια νοητή γραμμή του επιπέδου 77

78 Νέφος Σημείων ή Διάγραμμα Διασποράς 78

79 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Σε πρώτο στάδιο χρησιμοποιείται η ανάλυση συσχέτισης για να διαπιστωθεί αν υπάρχει στατιστική σχέση μεταξύ των 2 μεταβλητών Αν συμπεράνουμε ότι οι μεταβλητές συσχετίζονται, τότε προχωρούμε στο 2 ο στάδιο της ανάλυσης παλινδρόμησης για να περιγραφεί αυτή η σχέση Η ποσοτική μέτρηση της έντασης της εξάρτησης μεταξύ των 2 μεταβλητών εκφράζεται με τη συνδιακύμανση 79

80 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Όμως στην πράξη η συνδιακύμανση δε χρησιμοποιείται διότι παρουσιάζει τα ίδια προβλήματα με τη διακύμανση και το μέσο τετραγωνικό σφάλμα Δηλαδή η συνδιακύμανση εκφράζεται στις μονάδες των X και Y ή στο γινόμενο των μονάδων αυτών και δεν επιτρέπει καμιάς μορφής σύγκριση Αν η συνδιακύμανση είναι 0 δε σημαίνει ότι δεν υπάρχει αλληλεξάρτηση μεταξύ των μεταβλητών Αποκλείεται η γραμμική αλληλεξάρτηση και όχι η αλληλεξάρτηση άλλης μορφής 80

81 Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Μεταβλητών Η συνδιακύμανση 2 μεταβλητών δίδεται από τη σχέση: Ή μετά τις πράξεις 81

82 Συντελεστής Συσχέτισης Επειδή η συνδιακύμανση εξαρτάται από τις μονάδες μέτρησης των Χ και Y, παίρνουμε ως μέτρο γραμμικής συμμεταβολής των Χ και Y έναν καθαρό αριθμό, το συντελεστή συσχέτισης (ρ): 82

83 Συντελεστής Συσχέτισης 83

84 Συντελεστής Συσχέτισης Το ρ παίρνει τιμές από -1 (τέλεια αρνητική συσχέτιση) έως +1 (τέλεια θετική συσχέτιση) Εάν ρ=0 τότε οι 2μεταβλητές δε συσχετίζονται Ο ρ δεν εκφράζεται σε καμία μονάδα μέτρησης. Είναι καθαρός αριθμός Αυτό έχει το πλεονέκτημα ότι είναι δυνατή η σύγκριση των ρ για διαφορετικά είδη μεταβλητών Αν ρ=1 ή ρ=-1, οι μεταβλητές Χ και Y έχουν συναρτησιακή εξάρτηση γραμμικής μορφής 84

85 Παράδειγμα Έστω οι παρακάτω 2 μεταβλητές: x i y i Σύνολο Ζητείται: ο συντελεστής συσχέτισης 85

86 Λύση x i y i (x i - μ x ) (y i -μ y ) (x i -μ x ) 2 (x i -μ y ) 2 (x i -μ x )(y i -μ y ) x i y i x i 2 y i

87 Λύση Εφαρμόζουμε τον τύπο: 87

88 Συντελεστής β Είναι ο δείκτης που μετρά τον βαθμό ευαισθησίας ή εξάρτησης ως προς την διακύμανση ενός αξιογράφου από την αγορά, συσχετίζοντας την διακύμανση ενός αξιογράφου με την διακύμανση ενός δείκτη αναφοράς, του οποίου θεωρητικά ισούται με την 1. Αξιόγραφα με β > 1 θεωρούνται επιθετικά ικανά για μεγαλύτερες αποδόσεις του μέσου όρου αλλά και μεγαλύτερους κινδύνους. Αξιόγραφα με β < 1 θεωρούνται αμυντικά με ισορροπημένες αποδόσεις και κινδύνους. Στην περίπτωση λοιπόν των μετοχών ο κίνδυνος εξαρτάται από τη μεταβλητότητα του χρηματιστηριακού δείκτη και από το συντελεστή βήτα της κάθε μετοχής. Συνεπώς ο συντελεστής β είναι μέτρο του συστηματικού κινδύνου. 88

89 Συνολικός Κίνδυνος Είναι το άθροισμα του συστηματικού και του μη συστηματικού κινδύνου Δηλ αποτελεί έκφράσεις της τυπικής απόκλισης σ και του συντελεστή β, ανα χρηματοοικονομικό προϊόν και ανά περίσταση. 89

90 Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ

91 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ Χρήμα είναι οτιδήποτε ΠΙΣΤΕΥΟΥΝ οι άνθρωποι, πως μπορεί να λειτουργήσει ως: Απόθεμα αξίας (πλούτος) Μονάδα μέτρησης Μέσον ανταλλαγής Μέσον πληρωμής. Κλειδί για την αξία του χρήματος αποτελεί το ΠΙΣΤΕΥΟΥΝ, καθώς χωρίς την εμπιστοσύνη των μελών μίας κοινωνίας στο ότι το χρήμα μπορεί να αναλάβει τις παραπάνω 4 λειτουργίες παύει να γίνεται αποδεκτό και καταρρέει.

92 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ Η αξία του χρήματος διαφοροποιείται με την πάροδο του χρόνου, δηλαδή το χρήμα έχει διαφορετική αξία σε διαφορετικές χρονικές στιγμές. Η αλήθεια αυτή αποτελεί το βασικό αξίωμα και το θεμέλιο της χρηματοοικονομικής ανάλυσης.

93 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ Το χρήμα έχει διαφορετική αξία σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, γιατί είναι σε άμεση συνάρτηση με την δυνατότητα αύξησης της αξίας που αντιπροσωπεύει ή την πιθανότητα συρρίκνωσής της, καθώς και από την άποψη και την θέση (πωλητού ή αγοραστού) που έχουν οι διαχειριστές του για αυτό. Έτσι εάν τα σημερινά χρήματα κατευθυνθούν σε κάποια επένδυση, αναμένεται μια (θετική) απόδοση, ανάλογα με την παραγωγικότητα των παραγωγικών συντελεστών στους οποίους κατευθύνεται η συγκεκριμένη επένδυση.

94 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ Το χρήμα έχει διαφορετική αξία σε διαφορετικές χρονικές στιγμές, γιατί είναι σε άμεση συνάρτηση με την δυνατότητα αύξησης της αξίας που αντιπροσωπεύει ή την πιθανότητα μείωσης της, καθώς και από την άποψη που έχουν οι διαχειριστές του σε αυτό.

95 ΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ του ΧΡΗΜΑΤΟΣ Οι κύριοι μηχανισμοί αύξησης της αξίας του χρήματος είναι η αποταμίευση και κύρια η επένδυση. Έτσι εάν τα σημερινά χρήματα κατευθυνθούν σε κάποια επένδυση, αναμένεται μια (θετική) απόδοση, ανάλογα με την παραγωγικότητα των παραγωγικών συντελεστών στους οποίους κατευθύνεται η συγκεκριμένη επένδυση.

96 Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ μέσω της Επένδυσης Οι άμεσες ή παραγωγικές λεγόμενες επενδύσεις αφορούν τη χρησιμοποίηση του κεφαλαίου στην αγορά των παραγωγικών συντελεστών που είναι αναγκαίοι για τη διενέργεια της παραγωγικής διαδικασίας για την εξασφάλιση των ζητούμενων αγαθών από την κοινωνία. Οι έμμεσες ή χρηματοοικονομικές επενδύσεις κατευθύνονται εμμέσως στην υποβοήθηση της παραγωγικής διαδικασίας, αφού ο επενδυτής (χρηματοδότης της επένδυσης) και εκείνος που θέτει σε εφαρμογή την παραγωγική διαδικασία δεν ταυτίζονται.

97 Η Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ εκφράζεται: από το μέτρο της αναμενόμενης ή της πραγματοποιηθείσας Απόδοσης

98 Η Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ εκφράζεται: Η απόδοση της επένδυσης συνήθως εκφράζεται σε ποσοστιαία βάση σε σχέση με το αρχικό κεφάλαιο που χρησιμοποιήθηκε για την πραγματοποίησή της. Επίσης η απόδοση της επένδυσης εκφράζεται με διαφορετικούς όρους ανάλογα με τη μορφή της.

99 Η Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ εκφράζεται: Η απόδοση της επένδυσης συνήθως εκφράζεται σε ποσοστιαία βάση σε σχέση με το αρχικό κεφάλαιο που χρησιμοποιήθηκε για την πραγματοποίησή της. Επίσης η απόδοση της επένδυσης εκφράζεται με διαφορετικούς όρους ανάλογα με τη μορφή της.

100 Η Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ εκφράζεται: απόδοση ιδίων κεφαλαίων: για άμεση παραγωγική επένδυση επιτόκιο για επένδυση σε τραπεζικές καταθέσεις ή γενικά σε τίτλους σταθερής απόδοσης (έντοκα γραμμάτια, ομόλογα κλπ.) συνολική απόδοση για επένδυση σε μετοχές ή ακίνητα, όπου είναι το άθροισμα πρισσοτέρων συνιστωσών, όπως η μερισματική απόδοση ή τα ενοίκια και τα κεφαλαιακά κέρδη ή υπεραξίες.

101 Η Αύξηση της Αξίας του ΧΡΗΜΑΤΟΣ εκφράζεται: Η χρονική περίοδος για την οποία υπολογίζεται η απόδοση της επένδυσης συνήθως είναι το ένα έτος. Η τελική αξία που προκύπτει μετά το τέλος της χρονικής περιόδου κατά την οποία διαρκεί η επένδυση, περιλαμβάνει την αρχική αξία (αρχικό κεφάλαιο) και την αύξησή της η οποία προκύπτει ως αποτέλεσμα της επένδυσης που διενεργήθηκε.

102 Παρούσα και Μελλοντική Αξία θεωρία της χρονικής αξίας του χρήματος: «Ένα χρηματικό ποσό έχει διαφορετική αξία σε διαφορετικά χρονικά σημεία και αυτή η διαφορά στην αξία είναι ίση με τον τόκο που αντιστοιχεί στο συγκεκριμένο χρονικό διάστημα».

103 Παρούσα και Μελλοντική Αξία ΜΑ = Τ + ΠΑ ΜΑ: Μελλοντική Αξία Τ: Τόκος ΠΑ: Παρούσα Αξία Τ = ΠΑ x ε ε: επιτόκιο Τόκος που αντιστοιχεί σε ένα συγκεκριμένο ποσό κατάθεσης: Οπότε η φόρμουλα της Μελλοντικής Αξίας για ένα έτος είναι: ΜΑ = ΠΑ x (1 + ε)

104 Μελλοντική Αξία για Διαφορετικές Χρονικές Περιόδους ΜΑ 2 = ΜΑ 1 x (1 + ε) = ΠΑ x (1 + ε) x (1 + ε) = ΠΑ x (1 + ε) 2 Όπου: ΜΑ 1 : Μελλοντική αξία στο τέλος της πρώτης περιόδου ΜΑ 2 : Μελλοντική αξία στο τέλος της δεύτερης περιόδου ε: επιτόκιο Μελλοντική αξία για ν έτη, η φόρμουλα είναι: ΜΑ ν = ΠΑ x (1 + ε) ν Όπου: ΜΑ ν : Μελλοντική αξία στο τέλος της ν περιόδου ε: επιτόκιο

105 Μελλοντική Αξία για για περίοδο τοκισμού μικρότερη του έτους Όπου: n: ημέρες τοκισμού (επένδυσης) Β: βάση ημερολογιακού έτους (πχ. 365, 366, 360 ημέρες). ε: επιτόκιο

106 Εύρεση Παρούσας Αξίας μιας Μελλοντική Αξίας

107 Παράγοντες που λαμβάνονται υπόψη κατά τη μέτρηση της Απόδοσης μιας Επένδυσης Το κεφάλαιο που χρησιμοποιήθηκε για τη διενέργεια της επένδυσης Η χρονική διάρκεια της επένδυσης Η τελική αξία της επένδυσης Η χρονική κατανομή των χρηματικών ροών (εισροών- εκροών) της επένδυσης.

108 Επενδύσεις χωρίς ενδιάμεσες χρηματικές ροές Επενδύσεις χωρίς ενδιάμεσες χρηματικές ροές είναι αυτές στις οποίες υπάρχει μια αρχική εκροή (αγορά επενδυτικού προϊόντος) και μία τελική εισροή (ρευστοποίησή του). Η διάρκεια της επένδυσης μπορεί να ποικίλει. Και διακρίνονται στις εξής περιπτώσεις: Επενδύσεις διάρκειας ενός έτους Επενδύσεις διάρκειας περισσοτέρων από ένα έτη Επενδύσεις διάρκειας μικρότερης του έτους.

109 εύρεση της συνολικής απόδοσης μιας επένδυσης χωρίς την ύπαρξη ενδιάμεσων χρηματικών ροών

110 Τύποι Εύρεσης Παρούσας και Μελλοντική Αξίας

111 ετησιοποιημένη απόδοση μιας επένδυσης με διάρκεια μεγαλύτερης του έτους Όπου ΧΡ: χρηματική ροή (στο τέλος της περιόδου)

112 ετησιοποιημένη απόδοση μιας επένδυσης με διάρκεια μικρότερης του έτους Όπου ΧΡ: χρηματική ροή (στο τέλος της περιόδου) n: ημέρες τοκισμού (επένδυσης) Β: βάση ημερολογιακού έτους (πχ. 365, 366, 360 ημέρες). ε: επιτόκιο

113 Επενδύσεις με ενδιάμεσες χρηματικές ροές Υπάρχουν δύο μέθοδοι για να υπολογίσουμε την απόδοση έχοντας προηγουμένως κάνει αυτή τη μετατροπή: Η μέθοδος της καθαρής παρούσα αξίας (net present value NPV) Η μέθοδος του συντελεστή εσωτερικής απόδοσης (internal rate of return IRR).

114 Επενδύσεις με ενδιάμεσες χρηματικές ροές ΚΠΑ = ΠΑ 1 + ΠΑ 2 + +ΠΑ ν Ε Όπου: ΚΠΑ: καθαρή παρούσα αξία ΠΑ 1 + ΠΑ 2 + +Πα ν παρούσα αξία χρηματικών ροών 1,2,, ν Ε: αξία επένδυσης

115 Παράδειγμα Καθαρής Παρούσας Αξίας Ποια είναι η καθαρή παρούσα αξία μιας επένδυσης όπως αυτή που περιγράψαμε προηγουμένως (100 χρηματικών μονάδων που αποδίδει 5 χρηματικές μονάδες σε 7 μήνες, 15 σε 2 έτη και 110 σε 5 έτη με τη ρευστοποίησή της) εάν η απαιτούμενη απόδοση είναι 5%; Εφαρμόζουμε τον τύπο: ΚΠΑ = ΠΑ 1 + ΠΑ 2 + +ΠΑ ν Ε

116 Παράδειγμα Καθαρής Παρούσας Αξίας Σύμφωνα με το προηγούμενο παράδειγμα, η συγκεκριμένη επένδυση αποδίδει το απαιτούμενο από τον επενδυτή ποσοστό του 5% και μάλιστα υπερβαίνει αυτήν την απόδοση δημιουργώντας ένα καθαρό σε όρους παρούσας αξίας χρηματικό ποσό 4,65 χρηματικών μονάδων.

117 Παράδειγμα Καθαρής Παρούσας Αξίας οι προηγούμενοι υπολογισμοί μπορεί να απλοποιηθούν σημαντικότατα, χρησιμοποιώντας τη συνάρτηση του Excel XNPV. Η συνάρτηση αυτή αφορά τον υπολογισμό της καθαρής παρούσας αξίας όταν οι χρηματικές ροές δεν προκύπτουν σε περιοδική βάση όπως είναι για παράδειγμα οι ετήσιες πληρωμές τοκομεριδίων ενός ομολόγου. Στην περίπτωση των ετήσιων περιοδικών χρηματικών ροών, χρησιμοποιούμε τη συνάρτηση NPV.

118 Μέθοδος Καθαρής Παρούσας Αξίας χρησιμοποιείται για δύο σκοπούς: 1 ον χρησιμοποιείται για την αξιολόγηση κάποιας συγκεκριμένης επένδυσης: εάν η επένδυση παρουσιάζει θετική παρούσα αξία εγκρίνεται, ενώ εάν παρουσιάζει αρνητική, απορρίπτεται. 2 ον χρησιμοποιείται για την επιλογή κάποιας επένδυσης μεταξύ διαφόρων επενδυτικών επιλογών: προκρίνεται εκείνη η επενδυτική επιλογή που παρουσιάζει τη μεγαλύτερη (θετική) καθαρή παρούσα αξία από τις υπόλοιπες.

119 μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Απόδοσης αναζητά το ποσοστό απόδοσης που δημιουργεί μηδενική καθαρή παρούσα αξία. Από μαθηματική άποψη θέτει στη φόρμουλα της ΚΠΑ την καθαρή παρούσα αξία ίση με μηδέν και λύνει την εξίσωση ως προς το ποσοστό απόδοσης. Συγκεκριμένα λύνουμε την εξίσωση: ΠΑ 1 + ΠΑ 2 + +ΠΑ ν Ε = 0 ως προς το ποσοστό απόδοσης

120 μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Απόδοσης Η εύρεση της λύσης αυτής της εξίσωσης μπορεί να γίνει μόνο με διαδοχικές προσεγγίσεις. Η λύση βέβαια του προβλήματος διευκολύνεται πάρα πολύ εάν χρησιμοποιήσουμε την αντίστοιχη συνάρτηση του Excel η οποία δίνει το συντελεστή εσωτερικής απόδοσης για μια σειρά ετήσιων χρηματικών ροών. Η συνάρτηση αυτή είναι η IRR.

121 μέθοδος του Συντελεστή Εσωτερικής Απόδοσης

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1 γ Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος)

Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) Στατιστικές Έννοιες (Υπολογισμός Χρηματοοικονομικού κινδύνου και απόδοσης, διαχρονική αξία του Χρήματος) 1. Ποιος είναι ο αριθμητικός μέσος όρος ενός δείγματος ετησίων αποδόσεων μιας μετοχής, της οποίας

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική

Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη. MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Ποσοτικές Μέθοδοι Δρ. Χάϊδω Δριτσάκη MSc Τραπεζική & Χρηματοοικονομική Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Δυτικής Μακεδονίας Western Macedonia University of Applied Sciences Κοίλα Κοζάνης 50100 Kozani GR

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης

Στατιστική Ι. Ανάλυση Παλινδρόμησης Στατιστική Ι Ανάλυση Παλινδρόμησης Ανάλυση παλινδρόμησης Η πρόβλεψη πωλήσεων, εσόδων, κόστους, παραγωγής, κτλ. είναι η βάση του επιχειρηματικού σχεδιασμού. Η ανάλυση παλινδρόμησης και συσχέτισης είναι

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη

Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές. Διάλεξη Εισαγωγή στη Στατιστική- Κοινωνικές Στατιστικές Διάλεξη 13-3-2015 Υπολογισμός Σταθμικού Μέσου Αριθμητικού X weighted n 1 n 1 w i w X i i Παράδειγμα Υποψήφιος της Δ' Δέσμης πήρε στις εξετάσεις τους εξής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως. Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστικά Μέτρα Διασποράς Ασυμμετρίας - Κυρτώσεως Δρ. Γεώργιος Κοντέος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Γρεβενών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31

Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ31 Άσκηση η 2 η Εργασία ΔEO3 Ακολουθούν ενδεικτικές ασκήσεις που αφορούν τη δεύτερη εργασία της ενότητας ΔΕΟ3 Η επιχείρηση Α εκδίδει σήμερα ομολογία ονομαστικής αξίας.000 με ετήσιο επιτόκιο έκδοσης 7%. Το

Διαβάστε περισσότερα

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης

Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών. Εξίσωση παλινδρόμησης. Πρόβλεψη εξέλιξης Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Αντικείμενο του κεφαλαίου είναι: Ανάλυση συσχέτισης μεταξύ δύο μεταβλητών Εξίσωση παλινδρόμησης Πρόβλεψη εξέλιξης Διμεταβλητές συσχετίσεις Πολλές φορές χρειάζεται να

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς )

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΟΙ ΠΙΝΑΚΕΣ. ΓΕΝΙΚΟΙ (περιέχουν όλες τις πληροφορίες που προκύπτουν από μια στατιστική έρευνα) ΕΙΔΙΚΟΙ ( είναι συνοπτικοί και σαφείς ) Πληθυσμός (populaton) ονομάζεται ένα σύνολο, τα στοιχεία του οποίου εξετάζουμε ως προς τα χαρακτηριστικά τους. Μεταβλητές (varables ) ονομάζονται τα χαρακτηριστικά ως προς τα οποία εξετάζουμε έναν πληθυσμό.

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ Ενότητα # 3: Αριθμητικά Περιγραφικά Μέτρα Εβελίνα Κοσσιέρη Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής ΑΔΕΙΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες:

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. ν 1 + ν ν κ = v (1) Για τη σχετική συχνότητα ισχύουν οι ιδιότητες: Συχνότητα v i O φυσικός αριθμός που δείχνει πόσες φορές εμφανίζεται η τιμή x i της εξεταζόμενης μεταβλητής Χ στο σύνολο των παρατηρήσεων. Είναι φανερό ότι το άθροισμα όλων των συχνοτήτων είναι ίσο με το

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD.

ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν. ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Α Ξ Ι Ο Λ Ο Γ Η Σ Η Ε Ρ Γ Ω Ν ΡΟΜΠΟΓΙΑΝΝΑΚΗΣ ΙΩΑΝΝΗΣ, PhD. ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΡΓΩΝ Κάθε έργο αποτελεί ένα οικονομικό μηχανισμό, ο οποίος αναλώνει, αλλά και παράγει χρήμα. Οι εμπλεκόμενοι στο έργο

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ( ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΑΣΠΟΡΑΣ) ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Μέτρα θέσης και διασποράς (Εισαγωγή) Μέση τιμή Διάμεσος Σταθμικός μέσος Επικρατούσα τιμή Εύρος Διακύμανση Τυπική απόκλιση Συντελεστής μεταβολής Κοζαλάκης

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ

ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΛΕΛΕΔΑΚΗΣ Άσκηση : ΛΥΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΩΝ: ΘΕΩΡΙΑ ΧΑΡΤΟΦΥΛΑΚΙΟΥ ΜΕΤΟΧΗ Α ΜΕΤΟΧΗ Β Απόδοση Πιθανότητα Απόδοση Πιθανότητα -0,0 0,50-0,0 0,50 0,50

Διαβάστε περισσότερα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα

Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Επιλογή επενδύσεων κάτω από αβεβαιότητα Στατιστικά κριτήρια επιλογής υποδειγμάτων Παράδειγμα Θεωρήστε τον παρακάτω πίνακα ο οποίος δίνει τις ροές επενδυτικών σχεδίων λήξης μιας περιόδου στο μέλλον, όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ. Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ Ενότητα 2: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ (2/4). Επίκ. Καθηγητής Κοντέος Γεώργιος Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς

Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς Διασπορά Μέτρηση Έστω 3 πενταμελείς ομάδες φοιτητών με βαθμολογίες: Ομάδα 1: 6,7,5,8,4 Ομάδα 2: 7,5,6,5,7 Ομάδα 3: 8,6,2,4,10 Παρατηρούμε ότι και οι τρεις πενταμελείς ομάδες έχουν μέση βαθμολογία 6. συνέχεια

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Χειμερινό εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr ΑΝΤΩΝΙΟΣ ΧΡ. ΜΠΟΥΡΑΣ Χειμερινό Εξάμηνο 2009-2010 Μέτρα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Επικ. Καθηγητής v.koutra@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Θα μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδομένων Εβδομάδα 5 η 6 η Παιδαγωγικό Τμήμα ημοτικής Εκπαίδευσης ημοκρίτειο Πανεπιστήμιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2013-2014 Εμπειρικές Στατιστικές Κατανομές Τα προβλήματα που

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Α.Ν.) Εισαγωγή στη Στατιστική ΜΕΡΟΣ ΙΙ-ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΔΙΑΣΠΟΡΑ-ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΤΥΠΙΚΗ ΑΠΟΚΛΙΣΗ ΡΟΠΕΣ ΑΣΥΜΜΕΤΡΙΑ-ΚΥΡΤΩΣΗ II.1

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΑ ΜΕΤΡΑ ΑΝΑΛΥΣΗΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Στατιστικά περιγραφικά μέτρα Τα στατιστικά περιγραφικά μέτρα είναι αντιπροσωπευτικές τιμές οι οποίες περιγράφουν με τρόπο ποσοτικό την κατανομή μιας μεταβλητής. Λειτουργούν

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ

ΥΠΟΣΤΗΡΙΚΤΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΕΑΠ ΔΕΟ 31 www.frontistiria-eap.gr ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΔΕΟ 31 ΤΟΜΟΣ Β ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΤΩΝ ΑΣΚΗΣΕΩΝ ΑΘΗΝΑ ΟΚΤΩΒΡΙΟΣ 01 1 ΤΟΜΟΣ ΚΑΘΑΡΑ ΠΑΡΟΥΣΑ ΑΞΙΑ Η καθαρή Παρούσα Αξία ισούται με το άθροισμα προεξοφλημένων καθαρών ταμειακών

Διαβάστε περισσότερα

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ.

03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς. Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. 6_Στατιστική στη Φυσική Αγωγή 03 _ Παράμετροι θέσης και διασποράς Γούργουλης Βασίλειος Καθηγητής Τ.Ε.Φ.Α.Α. Σ.Ε.Φ.Α.Α. Δ.Π.Θ. Παράμετροι θέσης όταν θέλουμε να εκφράσουμε μια μεταβλητή με έναν αριθμό π.χ.

Διαβάστε περισσότερα

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων

Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Διαγράμματα διασποράς (scattergrams) Συσχέτιση μεταξύ δύο συνόλων δεδομένων Η οπτική απεικόνιση δύο συνόλων δεδομένων μπορεί να αποκαλύψει με παραστατικό τρόπο πιθανές τάσεις και μεταξύ τους συσχετίσεις,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Χειμερινό εξάμηνο 2010-2011 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ.Μ. 436 Περιγραφική Στατιστική Ι users.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός Βιομετρία Γενικά Συσχέτιση και Συμμεταβολή Όταν σε ένα πείραμα παραλλάσουν ταυτόχρονα δύο μεταβλητές, τότε ενδιαφέρει να διερευνηθεί εάν και πως οι αλλαγές στη μία μεταβλητή σχετίζονται με τις αλλαγές στην άλλη.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΟ ΒΙΝΤΕΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Άσκηση 1: Μια τράπεζα ενδιαφέρεται να μελετήσει την αποταμιευτική συμπεριφορά των πελατών της. Θεωρείται ως δεδομένο ότι η ετήσια αποταμίευση των πελατών της

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ 1.Έστω ο δειγματικός χώρος Ω = { 1,,, K,10} με ισοπίθανα απλά ενδεχόμενα. Να 4 βρείτε την πιθανότητα ώστε η συνάρτηση f ( x ) = x 4x + λ να

Διαβάστε περισσότερα

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ.

Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. Μ Ε Τ Ρ Α Δ Ι Α Σ Π Ο Ρ Α Σ. π.χ. Βαθμολογία διαγωνίσματος σε τμήματα: Α : 7, 11,16, 16,,. Β : 11, 13, 16, 16, 17, 17. Παρατήρηση : Για τέτοιους λόγους χρειάζεται και η εξέταση κάποιων μέτρων διασποράς

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ

ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΤΜΗΜΑ ΟΡΓΑΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΜΑΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΔΙΔΑΣΚΩΝ: ΘΑΝΑΣΗΣ ΚΑΖΑΝΑΣ όταν καταθέτετε χρήματα σε μια τράπεζα, η τράπεζα δεν τοποθετεί τα

Διαβάστε περισσότερα

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ

ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Ε.ΜΙΧΑΗΛΙΔΟΥ - 1 ΤΟΜΟΣ Β ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ & ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ Κεφάλαιο 1 Η ΔΙΑΧΡΟΝΙΚΗ ΑΞΙΑ ΤΟΥ ΧΡΗΜΑΤΟΣ Επιτόκιο: είναι η αμοιβή του κεφαλαίου για κάθε μονάδα χρόνου

Διαβάστε περισσότερα

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000

Έτος 1 Έτος 2 Έτος 3 Έτος 4 Έτος 5 Εισπράξεις 270.000 300.000 350.000 500.000 580.000 Θέμα 1 0 Η εταιρία ΑΒΓ σχεδιάζει να επενδύσει σήμερα (στο έτος 0), σε ένα έργο το οποίο θα έχει αρχικό κόστος 00.000, διάρκεια ζωής 5 έτη και αναμένεται να δώσει τις ακόλουθες εισπράξεις: Έτος 1 Έτος 2

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 9/10/009 ΤΕΙ ΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΑΣΤΟΡΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ & ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ Η/Υ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 3o ΜΑΘΗΜΑ Ι ΑΣΚΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΑ ΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Emal: gasl@math.auth.gr Ιστοσελίδα Μαθήματος: users.auth.gr/gasl

Διαβάστε περισσότερα

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value)

Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Η τεχνική της Καθαρής Παρούσας Αξίας ( Net Present Value) Σύμφωνα με αυτή την τεχνική θα πρέπει να επιλέγουμε επενδυτικά σχέδια τα οποία έχουν Καθαρή Παρούσα Αξία μεγαλύτερη του μηδενός. Συγκεκριμένα δίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία

Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Γ. Πειραματισμός - Βιομετρία Πληθυσμοί και δείγματα Πληθυσμός Περιλαμβάνει όλες τις πιθανές τιμές μιας μεταβλητής, δηλαδή αναφέρεται σε μια παρατήρηση σε όλα τα άτομα του πληθυσμού Ο πληθυσμός προσδιορίζεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου)

ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων Υποθέσεις υπολογισμού Στάδια υπολογισμού Πηγές χρηματοδότησης (κεφαλαίου) ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Κόστος κεφαλαίου Ορισμός: είναι το κόστος ευκαιρίας των κεφαλαίων που έχουν όλοι οι επενδυτές της εταιρείας (μέτοχοι και δανειστές) Κόστος ευκαιρίας: είναι η απόδοση της καλύτερης εναλλακτικής

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων

Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Αριθμητικά Μοντέλα Επιλογής Έργων Διακρίνονται σε χρηματοοικονομικά μοντέλα και σε μοντέλα βαθμολόγησης. Τα χρηματοοικονομικά μοντέλα είναι: Περίοδος αποπληρωμής επενδεδυμένων κεφαλαίων (Payback Period)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I

4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I Χρηματοοικονομική Διοίκηση I 4. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ I 1 Είδη Επενδύσεων Χρηματιστηριακές και Επενδύσεις Παγίων Είναι κάθε τοποθέτηση διαθεσίμων κεφαλαίων σε ενεργητικά στοιχεία μακράς χρονικής

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL)

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODEL) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ΚΙΝΔΥΝΟΣ ΕΠΙΤΟΚΙΩΝ ΚΑΙ ΤΟ ΥΠΟΔΕΙΓΜΑ ΤΗΣ ΔΙΑΡΚΕΙΑΣ (DURATION MODL) Ορισμός και μέτρηση της διάρκειας H διάρκεια ενός χρηματοοικονομικού προϊόντος είναι ο μέσος σταθμικός χρόνος που απαιτείται

Διαβάστε περισσότερα

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης

Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Εσωτερικός βαθμός απόδοσης Διεθνώς ονομάζεται internal rate of return, και συμβολίζεται με IRR. Με τη μέθοδο αυτή δεν χρησιμοποιούμε επιτόκιο υπολογισμού της αξίας της επένδυσης, αλλά υπολογίζουμε το επιτόκιο

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις

ΔΕΟ13 - Επαναληπτικές Εξετάσεις 2010 Λύσεις ΔΕΟ - Επαναληπτικές Εξετάσεις Λύσεις ΘΕΜΑ () Το Διάγραμμα Διασποράς εμφανίζεται στο επόμενο σχήμα. Από αυτό προκύπτει καταρχήν μία θετική σχέση μεταξύ των δύο μεταβλητών. Επίσης, από το διάγραμμα φαίνεται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ο : ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ 1. Ποιες μεταβλητές λέγονται ποσοτικές; (ΓΕΛ 2005) 2. Πότε μια ποσοτική μεταβλητή ονομάζεται διακριτή και πότε συνεχής; (ΓΕΛ 2005,2014) 3. Τι ονοµάζεται απόλυτη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ. για τα οποία ισχύει y f (x) , δηλαδή το σύνολο, x A, λέγεται γραφική παράσταση της f και συμβολίζεται συνήθως με C Επιμέλεια: Κ Μυλωνάκης ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΡΩΤΗΣΗ Τι ονομάζεται πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α; Έστω Α ένα υποσύνολο του R Ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α μια διαδικασία

Διαβάστε περισσότερα

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1)

Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου. Αθήνα Σημειώσεις. Εκτίμηση των Παραμέτρων β 0 & β 1. Απλό γραμμικό υπόδειγμα: (1) Σημειώσεις Αναπλ. Καθηγήτρια, Ελένη Κανδηλώρου Αθήνα -3-7 Εκτίμηση των Παραμέτρων β & β Απλό γραμμικό υπόδειγμα: Y X () Η αναμενόμενη τιμή του Υ, δηλαδή, μέση τιμή του Υ, δίνεται παρακάτω: EY ( ) X EY

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση

Εφαρμογές με Ράντες. 1 Εισαγωγή. 2 Απόσβεση στοιχείων. Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι. - Απόσβεση Εφαρμογές με Ράντες Σύνοψη Οι βασικές έννοιες αυτού του κεφαλαίου είναι - Απόσβεση - Σύνθετη παραγωγική διάρκεια παγίων - Κεφαλαιοποιημένο κόστος - Καθαρά παρούσα αξία - Εσωτερικός βαθμός απόδοσης - Αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης

Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης. Διάστημα εμπιστοσύνης Σφάλματα Μετρήσεων 4.45 Πίνακας 4.4 Διαστήματα Εμπιστοσύνης. Τιμές που Επίπεδο εμπιστοσύνης Διάστημα εμπιστοσύνης βρίσκονται εκτός του Διαστήματος Εμπιστοσύνης 0.500 X 0.674σ 1 στις 0.800 X 1.8σ 1 στις

Διαβάστε περισσότερα

Διαχείριση Υδατικών Πόρων

Διαχείριση Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διαχείριση Υδατικών Πόρων Γ.. Τσακίρης Μάθημα 3 ο Λεκάνη απορροής Υπάρχουσα κατάσταση Σενάριο 1: Μέσες υδρολογικές συνθήκες Σενάριο : Δυσμενείς υδρολογικές συνθήκες Μελλοντική

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα

Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Κατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Εφαρμοσμένη Στατιστική Μάθημα 4 ο :Τυχαίες μεταβλητές Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Ορισμός τυχαίας μεταβλητής Τυχαία μεταβλητή λέγεται η συνάρτηση

Διαβάστε περισσότερα

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ & ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα. MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ & ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα MSc in Accounting & Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Μάθημα: ΕΠΕΝΔΥΣΕΙΣ ΑΓΟΡΕΣ ΧΡΗΜΑΤΟΣ & ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Η Έννοια της αγοράς Οι αγορές αποτελούν τους μηχανισμούς ανταλλαγής πραγματικών περιουσιακών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr

Στατιστική Ι. Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Στατιστική Ι Μέτρα Διασποράς (measures of dispersion) Δρ. Δημήτρης Σωτηρόπουλος e-mail: dgs@eap.gr Παρασκευή, 30 Νοεμβρίου 2012 Στατιστική Ι Έννοιες - Κλειδιά Μεταβλητότητα Εύρος (range) Εκατοστημόρια

Διαβάστε περισσότερα

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ

2.3. Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 100 104 Α ΟΜΑ ΑΣ .3 Ασκήσεις σχ. βιβλίου σελίδας 00 04 Α ΟΜΑ ΑΣ. Έξι διαδοχικοί άρτιοι αριθµοί έχουν µέση τιµή. Να βρείτε τους αριθµούς και τη διάµεσό τους. Αν είναι ο ποιο µικρός άρτιος τότε οι ζητούµενοι αριθµοί θα είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ. Δίνεται η συνάρτηση με τύπο: 7. f ( x) x x x, x α. Να βρείτε τη μονοτονία της συνάρτησης καθώς και τις θέσεις και το είδος των τοπικών ακρότατων που παρουσιάζει.

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 4: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών

ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών ΤΙΤΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Πιθανότητες - Κατανομές ΟΝΟΜΑ ΚΑΘΗΓΗΤΗ: ΦΡ. ΚΟΥΤΕΛΙΕΡΗΣ ΤΜΗΜΑ: Τμήμα Διαχείρισης Περιβάλλοντος και Φυσικών Πόρων ΑΓΡΙΝΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Φραγκίσκος Κουτελιέρης Αναπληρωτής

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ Υπό ΘΕΟΔΩΡΟΥ ΑΡΤΙΚΗ, ΑΝΑΣΤΑΣΙΟΥ ΣΟΥΓΙΑΝΝΗ ΚΑΙ ΓΕΩΡΓΙΟΥ ΑΡΤ1ΚΗ Ανωτάτη Βιομηχανική Σχολή Πειραιά 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Τα συνήθη κριτήρια αξιολόγησης επενδύσεων βασίζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ

ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ 22559 ΕΦΗΜΕΡΙΣ ΤΗΣ ΚΥΒΕΡΝΗΣΕΩΣ ΤΗΣ ΕΛΛΗΝΙΚΗΣ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑΣ ΤΕΥΧΟΣ ΔΕΥΤΕΡΟ Αρ. Φύλλου 1561 17 Αυγούστου 2007 ΑΠΟΦΑΣΕΙΣ Αριθμ. 85038/Γ2 Αναλυτικό Πρόγραμμα Σπουδών του Τομέα Οικονομικών και Διοικητικών Υπηρεσιών

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο 2 013 [Κεφάλαιο ] ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Κεφάλαιο Μάθημα Εαρινού Εξάμηνου 01-013 M.E. OE0300 Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας Τμήμα Μηχανικών Χωροταξίας, Πολεοδομίας και Περιφερειακής Ανάπτυξης [Οικονομετρία 01-013] Μαρί-Νοέλ

Διαβάστε περισσότερα

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη

Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΠΜΣ «Επιστήµη και Τεχνολογία Υδατικών Πόρων» Οικονοµικά του Περιβάλλοντος και των Υδατικών Πόρων Αξιολόγηση επενδύσεων Τι ενδιαφέρει τον ιδιώτη Πόσα χρήµατα θα επενδύσω; Πότε

Διαβάστε περισσότερα

3η Ενότητα Προβλέψεις

3η Ενότητα Προβλέψεις ΕΘΝΙΚΟ ΜΕΤΣΟΒΙΟ ΠΟΛΥΤΕΧΝΕΙΟ ΣΧΟΛΗ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΚΑΙ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Μονάδα Προβλέψεων & Στρατηγικής Forecasting & Strategy Unit Τεχνικές Προβλέψεων 3η Ενότητα Προβλέψεις (Μέρος 4 ο ) http://www.fsu.gr

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

Χρηματοοικονομική Ι. Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Ιωάννης Ταμπακούδης. Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Χρηματοοικονομική Ι Ενότητα 5: Η Χρονική Αξία του Χρήματος (2/2) Τμήμα Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft:

ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: Specisoft ΑΡΘΡΟ: Επισκεφθείτε το Management Portal της Specisoft: NPV & IRR: Αξιολόγηση & Ιεράρχηση Επενδυτικών Αποφάσεων Από Αβραάμ Σεκέρογλου, Οικονομολόγo, Συνεργάτη της Specisoft Επισκεφθείτε το Management

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ 3 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6ο ΠΡΟΫΠΟΛΟΓΙΣΜΟΣ ΕΠΕΝΔΥΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Όταν μια επιχείρηση εξετάζει την περίπτωση ανάληψης ενός επενδυτικού προγράμματος, θα πρέπει να πάρει δύο ειδών αποφάσεις. Η πρώτη απόφαση αναφέρεται στα

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι

Στατιστική Επιχειρήσεων Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Στατιστική Επιχειρήσεων Ι Ενότητα 5: Παλινδρόμηση Συσχέτιση θεωρητική προσέγγιση Μιλτιάδης Χαλικιάς, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις

ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΔΕΟ 31 1 η γραπτή εργασία 2013-14 - Τελική έκδοση με παρατηρήσεις ΠΡΟΣΟΧΗ! Αποτελεί υποδειγματική λύση. απάντηση! 1 Μελετήστε τη λύση και δώστε τη δική σας ΘΕΜΑ 1 Ο Επένδυση Α Για την επένδυση Α γνωρίζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων:

Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: TΕΙ ΚΡΗΤΗΣ ΣΧΟΛΗ ΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΠΑΡΑ ΟΣΕΙΣ V. Βασικές Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων. ιδάσκων, Μακρυγιωργάκης Μάριος BSc, ΜΒΑ, MSc, PhD-c. Μέθοδοι Αξιολόγησης Επενδύσεων: Οι επενδυτικές αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Γιατί μετράμε την διασπορά;

Γιατί μετράμε την διασπορά; Γιατί μετράμε την διασπορά; Παράδειγμα Δίνεται το ετήσιο ποσοστό κέρδους δύο επιχειρήσεων για 6 χρόνια. Αν έπρεπε να επιλέξετε την μετοχή μιας εκ των 2 με κριτήριο το ποσοστό κέρδους αυτά τα 6 χρόνια.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ΚΟΣΤΟΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟΥ Α. Εισαγωγή Όταν μια επιχείρηση έχει περίσσια διαθέσιμα, μπορεί να πληρώσει άμεσα το διαθέσιμο χρηματικό ποσό ως μέρισμα στους μετόχους, ή να χρηματοδοτήσει κάποια νέα επένδυση.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας

ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 1 ΔΕΟ31 Λύση 2 ης γραπτής εργασίας 2015-16 Προσοχή! Όλες οι εργασίες ελέγχονται για αντιγραφή. Μελετήστε προσεκτικά και δώστε τη δική σας λύση ΘΕΜΑ 1 ο Α) Αρχικά θα πρέπει να υπολογίσουμε τη μηνιαία πραγματοποιηθείσα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Κεφάλαιο Τέσσερα Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Copyright 2009 Cengage Learning 4.1 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής Δείκτες Κεντρικής Θέσης [Αριθμητικός] Μέσος, Διάμεσος, Επικρατούσα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 6: «ΑΠΟΔΟΣΗ ΚΙΝΔΥΝΟΥ ΚΑΙ ΛΟΓΙΣΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΙΣ» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Αλεξάνδρειο Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Θεσσαλονίκης Τμήμα Πληροφορικής Εργαστήριο «Θεωρία Πιθανοτήτων και Στατιστική» ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ και ΓΡΑΜΜΙΚΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ Περιεχόμενα 1. Συσχέτιση μεταξύ δύο ποσοτικών

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 6: Τεχνικές επενδύσεων IV Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Χρηματοοικονομική Διοίκηση

Χρηματοοικονομική Διοίκηση Χρηματοοικονομική Διοίκηση Ενότητα 5: Τεχνικές επενδύσεων ΙΙΙ Γιανναράκης Γρηγόρης Τμήμα Διοίκηση Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς

Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Ποιοτική & Ποσοτική Ανάλυση εδοµένων Εβδοµάδα 5 η 6 η είκτες Κεντρικής Τάσης και ιασποράς Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης ηµοκρίτειο Πανεπιστήµιο Θράκης Αλεξανδρούπολη, 2014-2015 Εµπειρικές Στατιστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ

ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ. ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ ΕΠΙΧΕΙΡΗΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΚΑΙΝΟΤΟΜΙΑ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗ ΕΠΕΝΔΥΤΙΚΩΝ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΩΝ ΚΥΡΙΑΚΗ ΚΟΣΜΙΔΟΥ ΑΝΑΠΛΗΡΩΤΡΙΑ ΚΑΘΗΓΗΤΡΙΑ kosmid@econ.auth.gr ΣΗΜΕΙΩςΕΙς ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ: ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΔΙΟΙΚΗςΗ ΘΕΩΡΙΑ ΚΑΙ ΠΡΑΚΤΙΚΗ,

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων

Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Αξιολόγηση Επενδυτικών Σχεδίων Ενότητα 3: Κριτήρια Αξιολόγησης Επενδύσεων Δ. Δαμίγος Μ. Μενεγάκη Άδεια Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό,

Διαβάστε περισσότερα

www.oleclassroom.gr ΘΕΜΑ 4 Στον πίνακα που ακολουθεί παρατίθενται οι κατανομές των αποδόσεων δύο μετοχών. Πιθανότητα (π ) 0,5 0,5 0,5 0,5 r Α 10% 6% 13% 3% r Β 0% 5% -1% 16% Α. Να υπολογιστεί η εκτιμώμενη

Διαβάστε περισσότερα

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9

γ. Η διακύμανση είναι μέτρο διασποράς και είναι καθαρός αριθμός, δηλαδή δεν έχει μονάδες. Μονάδες 9 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:........................................... ΤΜΗΜΑ:....... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.... / 0 / 20 ΘΕΜΑ A. Έστω μεταβλητή Χ, με τιμές x, x 2,...., x k, που αφορά τα άτομα ενός δείγματος μεγέθους ν, με k,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 4 Αριθμητικές Μέθοδοι Περιγραφικής Στατιστικής ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης

Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών & Μηχανικών Υπολογιστών Συστήματα Χρηματοοικονομικής Διοίκησης Ακαδημαϊκό Έτος 2007 2008 Εξάμηνο 8 ο 7η Διάλεξη: Αξιολόγηση Επενδύσεων Ιωάννης Ψαρράς

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος

Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Αξιολόγηση Επενδύσεων ιαχρονική Αξία Χρήµατος Βασικά Σηµεία ιάλεξης Ορισµός Επένδυσης Μελλοντική Αξία Επένδυσης Παρούσα Αξία Επένδυσης Αξιολόγηση Επενδυτικών Έργων Ορθολογικά Κριτήρια Μέθοδος της Καθαρής

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου

Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΚΡΗΤΗΣ Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Στατιστική Επιχειρήσεων 1 Μάθημα του A Εξαμήνου Περιεχόμενα-Ύλη του Μαθήματος Περιγραφική Στατιστική: Είδη δεδομένων, Μετασχηματισμοί,

Διαβάστε περισσότερα

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η

Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 2 0 1 5 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Π Α Ν Ε Λ Λ Η Ν Ι Ε Σ 0 Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α K A I Σ Τ Ο Ι Χ Ε Ι Α Σ Τ Α Τ Ι Σ Τ Ι Κ Η Ε π ι μ ε λ ε ι α : Τ α κ η ς Τ σ α κ α λ α κ ο ς o ΘΕΜΑ Π α ν ε λ λ α δ ι κ ε ς Ε ξ ε τ α σ ε ι ς ( 0 ) A. Aν οι συναρτησεις

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ...

ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ. Σύμφωνα με τα παραπάνω, για μια αριθμητική πρόοδο που έχει πρώτο όρο τον ... ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΗ ΠΡΟΟΔΟΣ Ορισμός : Μία ακολουθία ονομάζεται αριθμητική πρόοδος, όταν ο κάθε όρος της, δημιουργείται από τον προηγούμενο με πρόσθεση του ίδιου πάντοτε αριθμού. Ο σταθερός αριθμός που προστίθεται

Διαβάστε περισσότερα