Στατιστική Ι- Βασικές Εννοιες

Transcript

1 Στατιστική Ι- Βασικές Εννοιες Γεώργιος Κ. Τσιώτας Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Σχολή Κοινωνικών Επιστημών Πανεπιστήμιο Κρήτης 1 Οκτωβρίου 2015

2 Περιγραφή 1

3 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Ορισμός της Στατιστικής Στατιστική, είναι η επιστήμη που διαχειρίζεται το τυχαίο μέσω δειγματοληψίας. Τυχαία Μεταβλητη(τ.μ) Τυχαία Μεταβλητη αποτελεί το αποτέλεσμα ενός πειράματος που διέπεται από αβεβαιότητα, πχ: το επίδεδο των τιμών, οι πωλήσεις, η ημερίσια βροχόπτωση, ο αριθμός των γεννήσεων, κ.α. Δειγματοληψία Η Δειγματοληψία, μέσω της συλλογής ενός απαραίτητου αριθμού τ.μ. μας οδηγεί σε συμπεράσματα για την τ.μ. στο δείγμα και μέσω επαγωγής στον πληθυσμό.

4 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Ορισμός της Στατιστικής Στατιστική, είναι η επιστήμη που διαχειρίζεται το τυχαίο μέσω δειγματοληψίας. Τυχαία Μεταβλητη(τ.μ) Τυχαία Μεταβλητη αποτελεί το αποτέλεσμα ενός πειράματος που διέπεται από αβεβαιότητα, πχ: το επίδεδο των τιμών, οι πωλήσεις, η ημερίσια βροχόπτωση, ο αριθμός των γεννήσεων, κ.α. Δειγματοληψία Η Δειγματοληψία, μέσω της συλλογής ενός απαραίτητου αριθμού τ.μ. μας οδηγεί σε συμπεράσματα για την τ.μ. στο δείγμα και μέσω επαγωγής στον πληθυσμό.

5 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Ορισμός της Στατιστικής Στατιστική, είναι η επιστήμη που διαχειρίζεται το τυχαίο μέσω δειγματοληψίας. Τυχαία Μεταβλητη(τ.μ) Τυχαία Μεταβλητη αποτελεί το αποτέλεσμα ενός πειράματος που διέπεται από αβεβαιότητα, πχ: το επίδεδο των τιμών, οι πωλήσεις, η ημερίσια βροχόπτωση, ο αριθμός των γεννήσεων, κ.α. Δειγματοληψία Η Δειγματοληψία, μέσω της συλλογής ενός απαραίτητου αριθμού τ.μ. μας οδηγεί σε συμπεράσματα για την τ.μ. στο δείγμα και μέσω επαγωγής στον πληθυσμό.

6 Γιατί χρησιμοποιούμε τη στατιστική; Στόχοι: Ερμηνεία και Πρόβλεψη τυχαίων γεγονότων σε κλάδους όπως: η αρχαιολογία(χρονολόγηση αντικειμένων), η βιολογία(επιδημιολογική ανάλυση), η γεωλογία(πρόβλεψη άριστου σημείου γεώτρησης), η δημογραφία(πρόβλεψη πληθυσμιακών μεταβολών), οι οικονομικές επιστήμες(πρόβλεψη οικονομικών κύκλων), η διοίκηση επιχειρήσεων(οργάνωση και πρόβλεψη πωλήσεων), η ιατρική(ανάλυση αποτελεσματικότητας μιας θεραπείας), η σεισμολογία(πρόγνωση επικινδύνων σεισμών), η ψυχολογία(πρόβλεψη ανθρώπινης συμπεριφοράς μετά από ερέθισμα) κ.α.

7 Αβεβαιότητα, Μεσότητα, Πρόβλεψη σε αρχαίες ρήσεις 1 «Βουλευόμενος, παρεδείγματα ποιού, τα παρεληλυθότα τ ων μελλόντων»,ισοκράτης(πρός Δημόνικο 34) 2 «Πρός γάρ τό τελευταίο ἐκβάν τ ων πρίν υπαρξάντων κρίνεται», Δημοσθένης(Ολυνθιακός, Α, 11) 3 «Οὔμετανοείνἀλλάπρονοείνχρήτόνἄνδρατόνσοφό»,Επίχαρμος. 4 «ΤώνἄγανγαρἄπτεταιΘεός,τάμικράδ εἴςτύχηναφείς»,πλούταρχος. 5 «Τό ν υν ἐστί μεσότης», Αριστοτέλης. 6 «Η μεσότης ἔν πάσιν ασφαλέστερον» Μένανδρος.

8 Γενικά είδη δεδομένων Διακριτά δεδομένα Τα Διακριτά(ασυνεχή) δεδομένα αναφέρονται σε αυτά για τα οποία μπορούμε να πάρουμε συγκεκριμένες τιμές εντός ενός διαστήματος τιμών. Οαριθμόςτωνεγγεγραμμένωνφοιτητώνμιαςσχολής: 0, 1, 2, 3,... Οαριθμόςτωνανάώραγεννήσεων: 0, 1, 2, 3,... Οαριθμόςτωναρτίων(ήπεριττών)απότηρίψηενόςζαριού nφορές: 0, 1,...,n μη-διακριτά δεδομένα Τα μη-διακριτά(συνεχή) δεδομένα αναφέρονται σε αυτά για τα οποία μπορούμε να πάρουμε απεριόριστες τιμές εντός ενός διαστήματος τιμών. Τούψοςενόςανθρώπουμπορείναπάρειτηντιμή 1, 79ή1, 79560σε μέτρα. Ηαπόδοσηενόςχρεογράφουμπορείναπάρειτηντιμή 0, 36%ή 0, %. Το επίπεδο ημερήσιας βροχόπτωσης σε έναν σταθμό μπορεί να πάρει τιμή 2, 08ή2, σε cm. βεαμερ-τυ-λογ

9 Γενικά είδη δεδομένων Διακριτά δεδομένα Τα Διακριτά(ασυνεχή) δεδομένα αναφέρονται σε αυτά για τα οποία μπορούμε να πάρουμε συγκεκριμένες τιμές εντός ενός διαστήματος τιμών. Οαριθμόςτωνεγγεγραμμένωνφοιτητώνμιαςσχολής: 0, 1, 2, 3,... Οαριθμόςτωνανάώραγεννήσεων: 0, 1, 2, 3,... Οαριθμόςτωναρτίων(ήπεριττών)απότηρίψηενόςζαριού nφορές: 0, 1,...,n μη-διακριτά δεδομένα Τα μη-διακριτά(συνεχή) δεδομένα αναφέρονται σε αυτά για τα οποία μπορούμε να πάρουμε απεριόριστες τιμές εντός ενός διαστήματος τιμών. Τούψοςενόςανθρώπουμπορείναπάρειτηντιμή 1, 79ή1, 79560σε μέτρα. Ηαπόδοσηενόςχρεογράφουμπορείναπάρειτηντιμή 0, 36%ή 0, %. Το επίπεδο ημερήσιας βροχόπτωσης σε έναν σταθμό μπορεί να πάρει τιμή 2, 08ή2, σε cm. βεαμερ-τυ-λογ

10 Ειδικά είδη δεδομένων Διαστρωμματικά δεδομένα Τα διαστρωμματικά δεδομένα αναφέρονται σε αυτά τα οποία συλέγονται από διάφορα στρώματα του πληθυσμοό δεδομένου χρόνου Ο πληθυσμός σε πλήθος N πρωτευουσών(διακριτή). Η απόδοση ενός χρεογράφου μια μέρα του έτους σε διάφορες αγορές του κόσμου(μη-διακριτή). Η ζήτηση ενέργειας(σε kwh) από τους ενοίκους ενός οικοδομικού τετραγώνου(μη-διακριτή). Δεδομένα χρονολογικών σειρών Τα δεδομένα χρονολογικών σειρών αναφέρονται σε αυτά τα οποία συλέγονται διαχρονικά(σε διαδοχικά χρονικά διαστήματα) δεδομένου του χώρου. Ο διαχρονικός πληθυσμός T μιας πρωτεύουσας(διακριτή). Η διαχρονική απόδοση ενός χρεογράφου(μη-διακριτή). Η διαχρονική ζήτηση ενέργειας(σε kwh) από το σύνολο των κατοίκων μιας πόλης(μη-διακριτή). βεαμερ-τυ-λογ

11 Παραδείγματα δεδομένων Διακριτά δεδομένα Εστω δείγμα αριθμών γεννήσεων ανά ώρα εντός ενός 24ώρου: Τί είδους δεδομένα είναι αυτά; Πως παρουσιάζουμε τέτοιου είδους δεδομένα; x i f i i=1 f i = 24 όπου f i ησυχνότητα(αριθμός)εμφάνισηςτουενδεχομένου x i. βεαμερ-τυ-λογ

12 f βεαμερ-τυ-λογ Ιστόγραμμα συχνοτήτων αριθμών γεννήσεων ανά ώρα x

13 Παραδείγματα δεδομένων μη-διακριτά δεδομένα Εστω δείγμα από ημερίσιες μέσες τιμές αμόλυβδης βενζίνης για τους 51 νομούς της χώρας(10η Ιουνίου 2014). 1,662 1,699 1,683 1,701 1,700 1,666 1,684 1,716 1,664 1,772 1,713 1,692 1,748 1,697 1,696 1,658 1,750 1,699 1,653 1,675 1,678 1,671 1,727 1,751 1,773 1,679 1,684 1,690 1,787 1,691 1,680 1,785 1,707 1,705 1,677 1,699 1,668 1,673 1,669 1,691 1,748 1,683 1,782 1,672 1,681 1,677 1,681 1,713 1,691 1,745 1,717 Τί είδους δεδομένα είναι αυτά; Πως παρουσιάζουμε τέτοιου είδους δεδομένα;

14 Παραδείγματα δεδομένων μη-διακριτά δεδομένα(συν.) τιμές x i συχνότητες f i (1, 65, 1, 66] 2 (1, 66, 1, 67] 5 (1, 67, 1, 68] 9 (1, 68, 1, 69] 7 (1, 69, 1, 70] 10 (1, 70, 1, 71] 3 (1, 71, 1, 72] 4 (1, 72, 1, 73] 1 (1, 73, 1, 74] 0 (1, 74, 1, 75] 4 (1, 75, 1, 76] 1 (1, 76, 1, 77] 0 (1, 77, 1, 78] 2 (1, 78, 1, 79] 3 51=N = 14 i=1 f i όπου f i ησυχνότητα(αριθμός)εμφάνισηςτουενδεχομένου x i. βεαμερ-τυ-λογ

15 Ραβδόγραμμα συχνοτήτων ημερισίων μέσων τιμών αμολ. βενζίνης-ίσες τάξεις Frequency times

16 Ραβδόγραμμα συχνοτήτων ημερισίων μέσων τιμών αμολ. βενζίνης-άνισες τάξεις Density times

17 Διάγραμμα Χρονολογικών Σειρώς-Τριμηνιαία Κατανάλωση Φυσικού Αερίου(σε χιλ. kwh) Gas consumption in UK Time

18 Διάγραμμα Χρονολογικών Σειρώς-Ελληνικός πληθυσμός στη Κωνσταντινούπολη(σε χιλ.) 7 Ell.plhth(se xil.) Eth

19 Παραδείγματα δεδομένων Ερωτήματα ως προς την απεικόνηση δεδομένων 1 Πότε χρησιμοποιούμε ραβδόγραμμα και πότε ιστόγραμμα; 2 Τίπληροφορίεςεξάγουμεμέσωτηςαπεικόνησησυχνοτήτων f i ; 3 Πρέπειοιτάξειςσεέναραβδόγραμμαναείναιπάνταίσες;Εάνναιγιατί; 4 Πως παρουσιάζουμε μια χρονολογική σειρά; 5 Τί παρατηρούμε βλέποντας το διαχρονικό διάγραμμα μιας χρονολογικής σειράς; 6 Είναι ένα ιστόγραμμα ή ραβδόγραμμα χρήσιμο σε μια χρονολογική σειρά;

20 Διάγραμμα Χρονολογικών Σειρώς-Μεγέθους Ελληνικού εμπορικού στόλου (σεχιλ.) KOX SYN. FOR. DEK. EP.&LOIP

21 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Δειγματικός Χώρος(Ω)-Διακριτών τ.μ. Δειγματικός Χώρος είναι το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων μιας δειγματοληψίας. 1 Ο δειγματικός χώρος της τ.μ. της ρίψης δυο νομίσματων Ω x = {KK,KΓ,ΓK,ΓΓ} 2 Οδειγματικόςχώροςτηςτ.μ.τηςρίψηςδυοζαριών Ω x = {(1, 1),(1, 2),...,(1, 6) (2, 1),(2, 2),...,(2, 6)...,...,... (6, 1),(6, 2),...,(6, 6)}

22 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Δειγματικός Χώρος(Ω)-μη-Διακριτών τ.μ. 1 Οδειγματικόςχώροςτηςτ.μ.τουχρόνουζωήςενόςλαμπτήρα Ω x = [0,+ ) 2 Ο δειγματικός χώρος της τ.μ. της απόδοσης ενός χρεογράφου Ω x = (,+ ) 3 Ο δειγματικός χώρος της τ.μ. της ημερήσιας βροχόπτωσης στος σταθμό μέτρησης της πόλης του Ρεθύμνου Ω x = [0,+ )

23 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Συχνότητα(f) Συχνότητα f i (ή f(x i ))αποτελείτοσύνολοτωνποσοτήτωντουδείγματοςπου αντιστοιχούν σε κάθε συγκεκριμένη τάξη i του δειγματικού χώρου. 1 Εστωγιακάθε αντιστοιχούν {x 1,...,x n}, {f 1,...,f n}, {f(x 1 ),...,f(x n)}, συχνότητες. Οπου για το σύνολο του δείγματος N ισχύει: N = n f i. i=1

24 Παράδειγμα Να καθορίσεται το δειγματικό χώρο και τις αντίστοιχες θεωρητικές συχνότητες στο παίγνιο του τάβλι.

25

26 Περιγραφή του Στατιστικού προβλήματος Αθροιστική Συχνότητα(F) ΑθροιστικήΣυχνότητα F i (ή F(x i ))αποτελείτοάθροισματωνσυχνοτήτων f i των δειγματικών σημείων i στο όριο. Εστω για κάθε έχουμε: {x 1,...,x n}, F 1 = f 1, F 2 = f 1 + f 2 F 1 + f 2,. F n 1 = f 1 + +f n 1, F n 1 = f 1 + +f n F n 1 + f n.

27 Παραδείγματα δεδομένων μη-διακριτά δεδομένα(συν.) τιμές x i συχνότητες f i αθροιστικέςσυχνότητες F i (1, 65, 1, 66] 2 2 (1, 66, 1, 67] 5 7 (1, 67, 1, 68] 9 16 (1, 68, 1, 69] 7 23 (1, 69, 1, 70] (1, 70, 1, 71] 3 36 (1, 71, 1, 72] 4 40 (1, 72, 1, 73] 1 41 (1, 73, 1, 74] 0 41 (1, 74, 1, 75] 4 45 (1, 75, 1, 76] 1 46 (1, 76, 1, 77] 0 46 (1, 77, 1, 78] 2 48 (1, 78, 1, 79] 3 51=N = 14 i=1 f i όπου f i ησυχνότητα(αριθμός)εμφάνισηςτουενδεχομένου x i. βεαμερ-τυ-λογ