ΜΔΛΔΣΗ ΣΗ ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΠΡΟΘΗΚΗ ΓΙΑΦΟΡΔΣΙΚΩΝ ΠΟΟΣΩΝ ΑΒΔΣΟΛΙΘΟΤ Δ ΠΑΣΔ ΤΝΘΔΣΩΝ ΣΙΜΔΝΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΣΟΤ ΠΟΡΩΓΟΤ ΣΟΤ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΜΔΛΔΣΗ ΣΗ ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΠΡΟΘΗΚΗ ΓΙΑΦΟΡΔΣΙΚΩΝ ΠΟΟΣΩΝ ΑΒΔΣΟΛΙΘΟΤ Δ ΠΑΣΔ ΤΝΘΔΣΩΝ ΣΙΜΔΝΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΣΟΤ ΠΟΡΩΓΟΤ ΣΟΤ"

Transcript

1 ΜΔΛΔΣΗ ΣΗ ΔΠΙΓΡΑΗ ΣΗ ΠΡΟΘΗΚΗ ΓΙΑΦΟΡΔΣΙΚΩΝ ΠΟΟΣΩΝ ΑΒΔΣΟΛΙΘΟΤ Δ ΠΑΣΔ ΤΝΘΔΣΩΝ ΣΙΜΔΝΣΩΝ ΣΗ ΓΙΑΜΟΡΦΩΗ ΣΟΤ ΠΟΡΩΓΟΤ ΣΟΤ Μαξγαξίηα Μπεάδε Καηζηώηε Επικ. Καθηγήτρια Στολής Φημικών Μητανικών ΕΜΠ Παλαγηώηα Πηπηιηθάθε Φημικός Μητανικός, Στολή Φημικών Μητανικών ΕΜΠ Μηράιεο Φαξδήο Δρ. Φσσικός. ΕΚΕΦΕ Ινστιτούτο Υλικών Δημόκριτος Γεώξγηνο Παπαβαζηιείνπ Διεσθσντής Ινστιτούτοσ Υλικών ΕΚΕΦΕ Δημόκριτος Δεκήηξηνο Παπαγεσξγίνπ Δρ. Φημικός Μητανικός, Α.Ε, Τσιμέντων ΤΙΤΑΝ Εκκαλνπήι Υαλησηάθεο Διεσθσντής Έρεσνας και Ποιότητας της Α.Ε. Τσιμέντων ΤΙΤΑΝ Λέμεηο θιεηδηά: αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα, πνξώδεο, θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ ΠΕΡΘΛΗΦΗ: ηελ παξνύζα εξγαζία κειεηήζεθε ην πνξώδεο θαη ε θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ παζηώλ αζβεζηνιηζηθώλ ηζηκέλησλ κε 0%, 15%, 25% θαη 35% αζβεζηόιηζν ζε ειηθία 6 κελώλ, κε ηε κέζνδν ηεο πνξνζηκεηξίαο Ηg θαη ηεο θξπνπνξνζηκεηξίαο κε ππξεληθό καγλεηηθό ζπληνληζκό. Σα απνηειέζκαηα ησλ κεηξήζεσλ έδεημαλ όηη ε πξνζζήθε αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην επεξεάδεη ηελ πνξώδε δνκή ηεο πάζηαο ηζηκέληνπ θαη ζπγθεθξηκέλα απμάλεη ην κέγεζνο ησλ κεζαίσλ ηξηρνεηδώλ πόξσλ ελώ κεηώλεη ην πνζνζηό ησλ κεγάισλ ηξηρνεηδώλ πόξσλ. Σέινο, κεηώλεη ην κέγεζνο ησλ πόξσλ ηνπ πήγκαηνο θάηη πνπ ζπλδέεηαη κε ηνλ πςειόηεξν ξπζκό ελπδάησζεο ησλ αζβεζηνιηζηθώλ ηζηκέλησλ. 1.ΕΘΑΓΧΓΗ Σν ζθπξόδεκα είλαη ην πην δηαδεδνκέλν δνκηθό πιηθό θαη ε παξαγσγή ηνπ απνηειεί έλαλ από ηνπο ζεκαληηθόηεξνπο δείθηεο επεκεξίαο κηαο ρώξαο. Από ηελ άιιε πιεπξά ε παξαγσγή ηζηκέληνπ ζπλνδεύεηαη από ηελ εθπνκπή δηνμεηδίνπ ηνπ άλζξαθα, πνπ ζπκβάιιεη ζην θαηλόκελν ηνπ ζεξκνθεπίνπ 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

2 θαη ηελ αιιαγή ηνπ θιίκαηνο ηεο γεο, θαη από κεγάιε θαηαλάισζε ελέξγεηαο. Η βηνκεραλία, κε ζθνπό λα ειαρηζηνπνηήζεη ηηο αξλεηηθέο απηέο επηπηώζεηο ηεο παξαγσγήο ηζηκέληνπ, έρεη ζηξαθεί ζηα ζύλζεηα ηζηκέληα όπνπ ην θιίλθεξ ππνθαζίζηαηαη από άιια πιηθά όπσο ε ζθσξία πςηθακίλσλ, ε ηπηάκελε ηέθξα, δηάθνξεο θπζηθέο θαη ηερλεηέο πνδνιάλεο θαη ηέινο ν αζβεζηόιηζνο. Εηδηθόηεξα ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα κε δηάθνξα πνζνζηά αζβεζηόιηζνπ παξάγνληαη θαη ρξεζηκνπνηνύληαη επξέσο. ήκεξα είλαη γεληθά παξαδεθηό όηη ε ζεκαληηθόηεξε ηδηόηεηα ησλ ζθπξνδεκάησλ θαη θνληακάησλ είλαη ε αλζεθηηθόηεηά ηνπο. Αλζεθηηθό ζεσξείηαη ην ζθπξόδεκα ην νπνίν αληηζηέθεηαη ζηελ θζνξά ζηελ νπνία κπνξεί λα εθηεζεί. Η θζνξά απηή κπνξεί λα πξνέξρεηαη είηε από εμσηεξηθνύο παξάγνληεο είηε από εζσηεξηθνύο παξάγνληεο. Η αλζεθηηθόηεηα ελόο ζθπξνδέκαηνο σο πξνο ηνπο εμσηεξηθνύο παξάγνληεο πξνζβνιήο επεξεάδεηαη από ηελ δηαπεξαηόηεηά ηνπ. Η δηαπεξαηόηεηα ηνπ ζθπξνδέκαηνο εμαξηάηαη από ην ζπλνιηθό πνξώδεο, ην είδνο ησλ πόξσλ, αλνηρηνί ή θιεηζηνί, θαη ην κέγεζνο ησλ πόξσλ πνπ δηαζέηεη ε ελπδαησκέλε πάζηα, θαζώο ηα αδξαλή δελ ζπλεηζθέξνπλ ζηελ δηαπεξαηόηεηα ηνπ ζθπξνδέκαηνο αθνύ απηά δηαζέηνπλ κόλν θιεηζηνύο πόξνπο. (Neville, 1995) Πξνθαλώο, εθηόο όκσο από ηελ αλζεθηηθόηεηα ηνπ ζθπξνδέκαηνο θαη νη θπζηθέο θαη κεραληθέο ηδηόηεηεο ηνπ επεξεάδνληαη από ηελ θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ πνπ παξνπζηάδεη. Τιηθά κε ην ίδην ζπλνιηθό πνξώδεο κπνξεί λα εκθαλίδνπλ εληειώο δηαθνξεηηθή ζπκπεξηθνξά όηαλ βξεζνύλ ζε κεραληθή θαη πεξηβαιινληηθή θαηαπόλεζε ε νπνία εμαξηάηαη από ηελ θαηαλνκή πόξσλ θαη πην ζπγθεθξηκέλα ηε ζρέζε κεηαμύ κηθξώλ θαη κεγάισλ πόξσλ.(theoulakis et al., (1997) θαη (1999), Moropoulou et al., (1993)) Ο ζθνπόο ηεο παξνύζαο εξγαζίαο είλαη λα κειεηήζεη ηελ επίδξαζε ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζηελ δηακόξθσζε ηεο πνξώδνπο δνκήο ζθιεξπκέλεο θαη μεξακέλεο πάζηαο ηζηκέληνπ. Πξνθεηκέλνπ λα επηηεπρζεί απηό παξήρζεζαλ ζύλζεηα ηζηκέληα κε δηαθνξεηηθά πνζνζηά αζβεζηόιηζνπ θαη παξαζθεπάζηεθαλ πάζηεο ηζηκέληνπ ησλ νπνίσλ ε πνξώδεο δνκή εμεηάζηεθε κε ρξήζε πνξνζηκεηξίαο Hg (MIP) θαη θξπνπνξνζηκεηξίαο Ππξεληθνύ Μαγλεηηθνύ ζπληνληζκνύ (NMR), κεηά από έμη κήλεο παξακνλήο ηνπο ζε πγξό ζάιακν. 2.ΠΕΘΡΑΜΑΣΘΚΟ ΜΕΡΟ Παξήρζεζαλ κε εξγαζηεξηαθό ζθαηξόκπιν ζύλζεηα ηζηκέληα κε 0%, 15%, 25% θαη 35% αζβεζηόιηζν (LL), ν νπνίνο είρε 20% πνζνζηό ζπγθξαηνύκελν ζε θόζθηλν 45 κm. ε απηά έγηλε ρεκηθή αλάιπζε κε ρξήζε 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

3 αθηηλώλ Υ (XRF). Καηόπηλ παξαζθεπάζηεθαλ δνθίκηα παζηώλ ηζηκέληνπ κε ιόγν λεξνύ πξνο ηζηκέλην 0,5 ηα νπνία ζπληεξήζεθαλ εληόο πγξνύ ζαιάκνπ ζε ζεξκνθξαζία 20 ν C θαη πγξαζία 95% γηα έμη κήλεο ώζηε λα ελπδαησζνύλ πιήξσο. Αθνινύζσο ηα δνθίκηα μεξάλζεθαλ ζε ππξηαληήξην ζηνπο 40 ν C γηα 48 ώξεο, ζξαύζηεθαλ θαη εμεηάζηεθε ε πνξώδεο δνκή ηνπο κε Πνξνζίκεηξν Ηg (MIP). Σν Πνξνζίκεηξν Hg θαηαγξάθεη ηνλ όγθν ηνπ πδξαξγύξνπ πνπ εηζρσξεί ζηνπο πόξνπο ηνπ δείγκαηνο σο ζπλάξηεζε ηεο αζθνύκελεο πίεζεο. Με ηνλ ηξόπν απηό ιακβάλεηαη ε θακπύιε ηνπ όγθνπ ηνπ πδξαξγύξνπ σο πξνο ηελ αζθνύκελε πίεζε. Πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη γηα ηελ εθηίκεζε ηνπ κεγέζνπο ησλ πόξσλ απηνί ζεσξνύληαη σο θπιηλδξηθνί. Σν εύξνο ησλ πόξσλ πνπ ππάξρνπλ ζε κηα ελπδαησκέλε πάζηα ηζηκέληνπ είλαη κεγαιύηεξν από απηό πνπ κπνξεί λα κεηξεζεί από ην πνξνζίκεηξν πδξαξγύξνπ. Η κέζνδνο απηή παξνπζηάδεη ην πξόβιεκα ηνπ «ρακέλνπ πνξώδνπο», δειαδή ησλ πόξσλ πνπ ν πδξάξγπξνο δελ κπνξεί λα πξνζεγγίζεη αθόκα θαη ζε πςειέο πηέζεηο. Γηα λα κειεηεζνύλ ινηπόλ νη πόξνη πνπ είλαη κηθξόηεξνη από 2,5 nm ήηαλ απαξαίηεηε ε ρξήζε ηεο θξπνπνξνζηκεηξίαο ππξεληθνύ καγλεηηθνύ ζπληνληζκνύ(nmr). Η ηερληθή απηή ρξεζηκνπνηεί ην δεδνκέλν όηη θαηά ηε κείσζε ηεο ζεξκνθξαζίαο ελόο πνξώδνπο πιηθνύ ην νπνίν πεξηέρεη θάπνην ξεπζηό, ην ξεπζηό πνπ βξίζθεηαη κέζα ζηνπο κεγαιύηεξνπο πόξνπο παγώλεη πξώην. Απηό ζεκαίλεη όηη έλαο ζηνηρεηώδεο θξύζηαιινο γξακκηθώλ δηαζηάζεσλ x ζα παγώζεη ζε κηα ζεξκνθξαζία Σ, ρακειόηεξε από ην ζεκείν πήμεο ηνπ ζπλόινπ ηνπ ξεπζηνύ Σ f, θαηά κηα πνζόηεηα ΔΣ(x) πνπ είλαη αληηζηξόθσο αλάινγε κε ηηο δηαζηάζεηο ηνπ θξπζηάιινπ. ύκθσλα κε ηα παξαπάλσ έλα πνξώδεο πιηθό, θνξεζκέλν κε έλα πγξό, ην νπνίν ςύρεηαη ζα δεκηνπξγήζεη κηα θαηαλνκή ζεξκνθξαζηώλ πήμεσλ πνπ ζα εμαξηάηαη από ηελ θαηαλνκή ησλ πόξσλ ζην πιηθό. πλεπώο, νη κεηξήζεηο ηεο πνζόηεηαο ηνπ πγξνύ σο ζπλάξηεζε ηεο ζεξκνθξαζίαο δεκηνπξγνύλ κηα θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ. Η κείσζε ηνπ ζεκείνπ πήμεο ελόο ξεπζηνύ κέζα ζε έλα πόξν δίλεηαη από ηελ παξαθάησ απινπνηεκέλε εμίζσζε (1)(Strange et al., 1993): T f k f Tf ( x) x, k f 4 T m (1) f Ο όγθνο V(x) είλαη ζπλάξηεζε ηεο αθηίλαο ησλ πόξσλ x θαη γηα αθηίλα αλάκεζα ζην x θαη x+δx ηζνύηαη κε (dv/dx)δx. Εάλ νη πόξνη είλαη γεκάηνη κε πγξό ε ζεξκνθξαζία πήμεο ηνπ πγξνύ Σ f (x) ζπλδέεηαη κε ηελ θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ ζύκθσλα κε ηελ εμίζσζε (2)(Strange et al., 1993). Δηαθνξίδνληαο ηελ εμίζσζε (1) ιακβάλεηαη ε εμίζσζε (3), ε νπνία όηαλ εηζάγεηαη ζηελ εμίζσζε (2) εμάγεηαη ε εμίζσζε (4): 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

4 dv dv dtf ( x) (2) dx dtf ( x) dx dtf ( x) k f (3) 2 dx x dv dvkf (4) 2 dx dt ( x) x f Από ηηο κεηξήζεηο ηεο παξακέηξνπ dv/dt f (x) εμάγεηαη ε παξάκεηξνο dv/dx κε ηε βνήζεηα ηεο εμίζσζεο (4) όπνπ ε ζηαζεξά k f είλαη ραξαθηεξηζηηθή ηνπ ξεπζηνύ θαη ζηε πεξίπησζε ηεο ζπγθεθξηκέλεο εξγαζίαο ηνπ λεξνύ. Σν δηάγξακκα ηνπ dv/dx σο πξνο x είλαη ε θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ. 3.ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΑ ΚΑΘ ΤΖΗΣΗΗ ΑΠΟΣΕΛΕΜΑΣΧΝ 3.1 Υεκηθή αλάιπζε Η ρεκηθή αλάιπζε ησλ παξαγόκελσλ ζύλζεησλ ηζηκέλησλ παξνπζηάδεηαη ζηνλ Πίλαθα 1. Όπσο ήηαλ αλακελόκελν, κε ηελ αύμεζε ηεο πνζόηεηαο ηνπ αζβεζηόιηζνπ απμάλεηαη ην πνζνζηό ηνπ νμεηδίνπ ηνπ αζβεζηίνπ (CaO) ελώ ηα πνζνζηά όισλ ησλ άιισλ νμεηδίσλ κεηώλνληαη θαη απηό επηβεβαηώλεη ηελ θαζαξόηεηα ηνπ αζβεζηόιηζνπ πνπ ρξεζηκνπνηήζεθε (αζβεζηίηεο πάλσ από 99%). 3.2 Πνξνζηκεηξία πδξαξγύξνπ (MIP) Πξνθεηκέλνπ λα εθηηκεζεί ε πνξώδεο δνκή ηεο ζθιεξπκέλεο θαη μεξακέλεο πάζηαο ηζηκέληνπ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ε αζξνηζηηθή θαηαλνκή ηνπ εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ (Εηθόλα 1) θαη ε ζρεηηθή θαηαλνκή ηνπ εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ (Εηθόλα 2). Από ηελ αζξνηζηηθή θαηαλνκή εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ εμάγνληαη δύν ζεκαληηθέο παξάκεηξνη: ε θξίζηκε αθηίλα ησλ πόξσλ θαη ε αθηίλα «θαηώθιη». Η θξίζηκε αθηίλα ησλ πόξσλ (d cr ) αληηζηνηρεί ζηελ αθηίλα όπνπ ε θιίζε ηεο αζξνηζηηθήο θαηαλνκήο είλαη πην απόηνκε. Η θξίζηκε αθηίλα ησλ πόξσλ ειέγρεη ην πόζν δηαπεξαηό είλαη ην πιηθό θαη είλαη ε αθηίλα ε νπνία ζπλαληάηαη πην ζπρλά ζηνπο δηαζπλδεδεκέλνπο πόξνπο θαη πνπ επηηξέπεη ηε κέγηζηε δηάδνζε ρεκηθώλ εηδώλ εληόο ηεο πνξώδνπο πάζηαο.(winslow et al. 1970). 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

5 Πίλαθαο 1: Υεκηθή αλάιπζε παξαγόκελσλ ζύλζεησλ ηζηκέλησλ 0% LL 15% LL 25% LL 35% LL SiO 2 (%) 19,53 16,34 14,59 14,34 Al 2 O 3 (%) 4,29 3,54 3,14 2,91 Fe 2 O 3 (%) 3,09 2,64 3,14 2,58 CaO (%) 63,55 63,56 63,87 67,00 MgO (%) 3,04 2,59 2,33 2,02 K 2 O (%) 0,62 0,54 0,46 0,41 Na 2 O (%) 0,14 0,12 0,11 0,11 SO 3 (%) 3,20 2,75 1,86 1,50 Η θξίζηκε αθηίλα ηνπ θάζε ηζηκέληνπ έρεη ζεκεησζεί ζηελ Εηθόλα 1. Πξνθεηκέλνπ λα εθηηκεζεί ε επίδξαζε ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζηελ παξάκεηξν απηή έρεη απεηθνληζηεί δηαγξακκαηηθά ε θξίζηκε αθηίλα σο πξνο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ πνπ πεξηέρεη ην θάζε ηζηκέλην. Σν δηάγξακκα παξνπζηάδεηαη ζηελ Εηθόλα 3(α). ηα πεηξακαηηθά ζεκεία ηνπ δηαγξάκκαηνο πξνζαξκόζηεθε επζεία. Δειαδή ε αύμεζε ηνπ πνζνζηνύ ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην αθνινπζείηαη από γξακκηθή αύμεζε ηεο θξίζηκεο αθηίλαο ησλ πόξσλ. Απηό ζεκαίλεη όηη ε πξνζζήθε αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην δεκηνπξγεί κεγαιύηεξνπο δηαζπλδεδεκέλνπο πόξνπο. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

6 1,8 (cm 3 /g) 1,6 1,4 1,2 1,0 0,8 0,6 0,4 0,2 d cr d cr d cr d cr d th d th d th d th 35% LL 25% LL 15% LL 0% LL (nm) Εηθόλα 1: Αζξνηζηηθή θαηαλνκή εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ 0,014 (cm 3 /g) 0,012 0,010 0,008 0,006 0,004 35% LL 25% LL 15% LL 0,002 0% LL 0, (nm) Εηθόλα 2: ρεηηθή θαηαλνκή εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ. Η δεύηεξε ζεκαληηθή παξάκεηξνο πνπ εμάγεηαη από ηελ αζξνηζηηθή θαηαλνκή πόξσλ είλαη ε αθηίλα «θαηώθιη», ζε κεγαιύηεξεο αθηίλεο από ηελ νπνία ππάξρεη κηθξή ζρεηηθά εηζαγσγή πδξαξγύξνπ θαη ζε ακέζσο κηθξόηεξεο αθηίλεο από ηελ νπνία μεθηλάεη ε κεγάιε εηζαγσγή πδξαξγύξνπ 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

7 d cr (nm) d th (nm) ζην δείγκα. Πνηνηηθά ε αθηίλα «θαηώθιη» είλαη ε κεγαιύηεξε αθηίλα ησλ πόξσλ όπνπ ζεκαληηθή πνζόηεηα εηζεξρόκελνπ όγθνπ πδξαξγύξνπ κπνξεί λα αληρλεπηεί. ύκθσλα κε ηνπο Winslow θαη Diamond (Winslow et al. 1970), ε αθηίλα «θαηώθιη» αληηπξνζσπεύεη ηελ κηθξόηεξε αθηίλα πνπ είλαη γεσκεηξηθά ζπλερήο κέζα ζηελ πάζηα. Η αθηίλα «θαηώθιη» θάζε ηζηκέληνπ έρεη ζεκεησζεί ζηελ Εηθόλα 1. Επίζεο έρεη ζρεδηαζηεί ην δηάγξακκα ηεο αθηίλαο «θαηώθιη» σο πξνο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην θαη παξνπζηάδεηαη ζηελ Εηθόλα 3(β). ηα πεηξακαηηθά ζεκεία έρεη πξνζαξκνζηεί θακπύιε ε νπνία είλαη εθζεηηθνύ ηύπνπ. πλεπώο, όζν απμάλεηαη ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην ηόζν κεηώλεηαη εθζεηηθά ε αθηίλα «θαηώθιη». Οη Cook θαη Hover (Cook et al. 1999) αλαθέξνπλ όηη ε κείσζε ηεο αθηίλαο «θαηώθιη» είλαη απνηέιεζκα κείσζεο ηνπ ιόγνπ λεξό πξνο ηζηκέλην θαζώο θαη ηεο εμέιημεο ηεο ελπδάησζεο ηνπ ηζηκέληνπ παξάκεηξνη πνπ ζύκθσλα κε ηε βηβιηνγξαθία ζπληεινύλ ζηελ αλάπηπμε κηαο θαιήο πνξώδνπο δνκήο. Δεδνκέλνπ όηη ζηελ πεξίπησζε απηή ε κείσζε ηεο αθηίλαο «θαηώθιη» πξνέξρεηαη κόλν από ηελ παξνπζία ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζεκαίλεη όηη ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα έρνπλ βειηησκέλε πνξώδε δνκή : y = a*x+b R^2 = a ± b ± y = y0 + A*exp(R0*x) R^2 = y ± A ± R ± (%) (%) (α) (β) Εηθόλα 3: α) Δηάγξακκα θξίζηκεο αθηίλαο σο πξνο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ θαη β) δηάγξακκα αθηίλαο «θαηώθιη» σο πξνο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ Θα πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη θαζώο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ απμάλεηαη ε θξίζηκε αθηίλα πξνζεγγίδεη ηελ αθηίλα «θαηώθιη» γεγνλόο πνπ ππνδεηθλύεη όηη ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα έρνπλ πην νκνηνγελείο πόξνπο, ησλ νπνίσλ ε κέζε δηάκεηξνο είλαη κεγαιύηεξε όζν απμάλεηαη ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ. Η ζρεηηθή θαηαλνκή εηζεξρόκελνπ όγθνπ σο πξνο ηελ αθηίλα ησλ πόξσλ είλαη κηα θακπύιε ε νπνία παξνπζηάδεη ην πνζνζηό ησλ πόξσλ ζε 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

8 όιν ην εύξνο ησλ αθηηλώλ. Η ρξήζε ηεο θακπύιεο απηήο έρεη ην πιενλέθηεκα όηη επηηξέπεη ηελ απεπζείαο ζύγθξηζε ησλ θαηαλνκώλ δηαθνξεηηθώλ δεηγκάησλ. ηελ Εηθόλα 2 έρεη ζεκεησζεί ε ηαμηλόκεζε ησλ δηαθνξεηηθώλ κεγεζώλ πόξσλ αθνινπζώληαο ηελ θαηάηαμε πνπ έρεη πξνηείλεη ν Mindess (Mindess et al. 2002). Οη πόξνη πνπ έρνπλ αθηίλα κεγαιύηεξε από nm νλνκάδνληαη θελά αέξνο θαη είλαη απηόλνκεο θπζαιίδεο ζθαηξηθνύ ζρήκαηνο νη νπνίεο πξνζηαηεύνπλ ηνπο πόξνπο ηεο πάζηαο ηζηκέληνπ από θζνξά πνπ πξνέξρεηαη από ςύμε. Από ηηο θαηαλνκέο ησλ δεηγκάησλ θαίλεηαη όηη ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα έρνπλ πεξηζζόηεξνπο πόξνπο απηνύ ηνπ κεγέζνπο ζε ζρέζε κε εθείλα πνπ δελ πεξηέρνπλ αζβεζηόιηζν θαη απηό έρεη σο απνηέιεζκα ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα λα έρνπλ θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά έλαληη θύθισλ ςύμεο-ζέξκαλζεο.(moropoulou et al., 1993) Οη πόξνη κε αθηίλα από 50 έσο nm νλνκάδνληαη κεγάινη ηξηρνεηδείο. Σν ηξηρνεηδέο πνξώδεο ζεσξείηαη όηη παίδεη κεγάιν ξόιν ζηελ κεηαθνξά ηόλησλ κέζα ζηελ πάζηα ηζηκέληνπ ελώ αληίζεηα δελ ζρεηίδεηαη κε ηνλ ξπζκό ελπδάησζεο ηεο πάζηαο ηζηκέληνπ (Brown et al. 1991). Από ηελ θαηαλνκή ησλ πόξσλ ησλ εμεηαδόκελσλ δεηγκάησλ θαίλεηαη όηη νη κεγάινη ηξηρνεηδείο πόξνη κεηώλνληαη θαζώο απμάλεηαη ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην, ζπκπέξαζκα πνπ επηβεβαηώλεηαη θαη από ηελ αζξνηζηηθή θαηαλνκή πόξσλ, γεγνλόο πνπ εληζρύεη ηελ εθηίκεζε όηη ν αζβεζηόιηζνο δξα σο πιεξσηηθό πιηθό. Επίζεο, ε απνπζία πόξσλ ζε απηή ηελ πεξηνρή δηθαηνινγεί θαη ηελ κείσζε ηεο αθηίλαο «θαηώθιη». Οη πόξνη κε αθηίλα από 10 έσο 50 nm νλνκάδνληαη κεζαίνη ηξηρνεηδείο. Οη πόξνη απηνύ ηνπ κεγέζνπο επεξεάδνπλ ηε δηαπεξαηόηεηα ηεο πάζηαο ηνπ ηζηκέληνπ θαη ζπλήζσο εκθαλίδνληαη σο απνηέιεζκα νξπθηώλ πξνζζέησλ (Brown et al. 1991). Όπσο ήηαλ αλακελόκελν ε πξνζζήθε αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην δεκηνπξγεί κεγάιν πνζνζηό πόξσλ απηνύ ηνπ κεγέζνπο. Οη πόξνη κε αθηίλα από 2,5 έσο 10 nm νλνκάδνληαη κηθξνί ηξηρνεηδείο. Απηνί νη πόξνη δελ ζρεηίδνληαη κε ηελ δηαπεξαηόηεηα ηεο πάζηαο ηζηκέληνπ αιιά επεξεάδνπλ ηελ ζπξξίθλσζε. Σέηνηνη πόξνη ππάξρνπλ ζε όια ηα εμεηαδόκελα δείγκαηα. 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

9 DV/Dr(au) 3.3 Κξπνπνξνζηκεηξία Ππξεληθνύ Μαγλεηηθνύ πληνληζκνύ (NMR) Η θαηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ ε νπνία εθηηκήζεθε κε ρξήζε ηεο θξπνπνξνζηκεηξίαο NMR θαη ζύκθσλα κε ηνπο ππνινγηζκνύο πνπ έρνπλ αλαθεξζεί παξαπάλσ παξνπζηάδεηαη ζηελ Εηθόλα 4. 4,0 3,5 3,0 2,5 d m d m 35% LL 2,0 d m 25% LL 1,5 15% LL 1,0 d m 0,5 0,0 0,5 1,0 1,5 2,0 2,5 (nm) 0% LL Εηθόλα 4: Καηαλνκή κεγέζνπο πόξσλ κε ρξήζε θξπνπνξνζηκεηξίαο NMR Οη πόξνη πνπ εμεηάδνληαη κε απηή ηε κέζνδν, έρνπλ αθηίλα από 0,5 έσο 2,5 nm, νλνκάδνληαη κηθξνπόξνη θαη είλαη ηκήκα ηνπ πνξώδνπο ηνπ πήγκαηνο ηεο πάζηαο ηνπ ηζηκέληνπ. (Mindess et al. 2002). Σν C-S-H είλαη έλα άκνξθν θνιινεηδέο πήγκα (gel), πνπ πεξηέρεη πόξνπο κεγέζνπο πεξίπνπ κεξηθώλ λαλνκέηξσλ. Λόγσ ηνπ κηθξνύ κεγέζνπο ησλ πόξσλ ηνπ πήγκαηνο, πνπ είλαη κόλν θαηά κηα ηάμε κεγέζνπο κεγαιύηεξνη από ηα κόξηα ηνπ λεξνύ, θαη ηεο ρεκηθήο ζπγγέλεηαο ησλ κνξίσλ ηνπ λεξνύ κε ηελ επηθάλεηα ηνπ πήγκαηνο, ε θίλεζε ηνπ λεξνύ κέζα ζηνπο πόξνπο ηνπ πήγκαηνο δελ ζπληειεί πνιύ ζηελ δηαπεξαηόηεηα ηεο πάζηαο ηνπ ηζηκέληνπ (Hearn et al. 1994). Σν πνξώδεο ηνπ πήγκαηνο έρεη αληίθηππν ζηνλ ξπζκό ελπδάησζεο θαζώο ε ύπαξμή ηνπο θαζηζηά δπλαηή ηελ επαθή ηεο πγξήο θάζεο κε ηνπο άλπδξνπο θόθθνπο ηζηκέληνπ. Όια ηα δείγκαηα πνπ εμεηάζηεθαλ παξνπζηάδνπλ ζηελ θαηαλνκή ηνπο έλα κέγηζην σο πξνο ηελ αθηίλα (d m ) πεξίπνπ1,5 nm ην νπνίν κεηαθηλείηαη πξνο κηθξόηεξεο αθηίλεο θαζώο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην απμάλεηαη. Η κεηαβνιή απηή ζηελ αθηίλα όπνπ παξνπζηάδεηαη 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

10 d m (nm) ην κέγηζην πνζνζηό κηθξνπόξσλ παξνπζηάδεηαη δηαγξακκαηηθά σο πξνο ην πνζνζηό ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην ζηελ Εηθόλα 5. 1,55 1,50 1,45 : y = a*(x-b) R^2 = a ± b ± ,40 1,35 1,30 1, (%) Εηθόλα 5: Μεηαβνιή ηεο αθηίλαο όπνπ παξνπζηάδεηαη κέγηζην πνζνζηό κηθξνπόξσλ σο πξνο ην πνζνζηό αζβεζηόιηζνπ Η γξακκή πνπ πξνζαξκόδεηαη θαιύηεξα ζηα πεηξακαηηθά ζεκεία είλαη επζεία θαη απηό ζεκαίλεη όηη θαηά ηελ αύμεζε ηνπ πνζνζηνύ ηνπ αζβεζηόιηζνπ ζην ηζηκέλην κεηώλεηαη γξακκηθά ε αθηίλα ζηελ νπνία παξνπζηάδεηαη κέγηζην πνζνζηό κηθξνπόξσλ. Δειαδή, ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα έρνπλ κηθξόηεξνπο πόξνπο ζην πήγκα γεγνλόο πνπ ζπλδέεηαη κε ηνπο πςειόηεξνπο ξπζκνύο ελπδάησζεο ησλ αζβεζηνιηζηθώλ ηζηκέλησλ πνπ αλαθέξνληαη ζηε δηεζλή βηβιηνγξαθία (Taylor 1997). Σέινο, πξέπεη λα ζεκεησζεί όηη, από ηελ θαηαλνκή ηεο Εηθόλαο 4, ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα θαίλεηαη όηη έρνπλ πόξνπο αθόκα θαη ζε αθηίλεο κηθξόηεξεο ησλ 0,5 nm νη νπνίνη νλνκάδνληαη κηθξνπόξνη εζσηεξηθήο ζηνηβάδαο (Mindess et al. 2002). 4.ΤΜΠΕΡΑΜΑΣΑ πκπεξαζκαηηθά, από ηα απνηειέζκαηα ηεο παξνύζαο εξγαζίαο θαίλεηαη όηη ν αζβεζηόιηζνο, όηαλ ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ παξαγσγή ζύλζεησλ ηζηκέλησλ, κεηαβάιιεη ηελ πνξώδε δνκή ηεο ζθιεξπκέλεο πάζηαο ηζηκέληνπ απμάλνληαο ην κέγεζνο ησλ κεζαίσλ ηξηρνεηδώλ πόξσλ θαη ηαπηόρξνλα κεηώλνληαο ην πνζνζηό ησλ πόξσλ ζηελ πεξηνρή ησλ κεγάισλ ηξηρνεηδώλ πόξσλ θαζώο δξα σο πιεξσηηθό πιηθό. Γηα απηό ην ιόγν θαη νη πόξνη ζηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα παξνπζηάδνπλ πην νκνηόκνξθε θαηαλνκή. Εξκελεύνληαο ηα παξαπάλσ απνηειέζκαηα κε βάζε ηελ 1ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

11 δηαπεξαηόηεηα εμάγεηαη ην ζπκπέξαζκα όηη ηα δηάθνξα ηόληα δπζθνιεύνληαη λα εηζέιζνπλ ζηε ζθιεξπκέλε πάζηα ησλ αζβεζηνιηζηθώλ ηζηκέλησλ, ιόγσ ηνπ όηη δελ ππάξρνπλ κεγάινη ηξηρνεηδείο πόξνη, αιιά όηαλ εηζέιζνπλ κπνξνύλ λα κεηαθεξζνύλ ζε όιε ηε κάδα ηεο πάζηαο ιόγσ ηεο γεσκεηξηθήο νκνηνγέλεηαο ησλ πόξσλ. Αθόκε, θαίλεηαη όηη ηα αζβεζηνιηζηθά ηζηκέληα παξνπζηάδνπλ θαιύηεξε ζπκπεξηθνξά έλαληη ςύμεο-ζέξκαλζεο επεηδή ζρεκαηίδνπλ πεξηζζόηεξα θελά αέξα. Σέινο, όζνλ αθνξά ην πνξώδεο ηνπ πήγκαηνο θαίλεηαη όηη ε παξνπζία αζβεζηόιηζνπ δεκηνπξγεί κηθξόηεξνπο πόξνπο ζην πήγκα. 5.ΕΤΥΑΡΘΣΘΕ Η έξεπλα ρξεκαηνδνηείηαη από ην έξγν ΠΕΝΕΔ 2003, ην νπνίν εληάζζεηαη ζην Επηρεηξεζηαθό Πξόγξακκα «Αληαγσληζηηθόηεηα» θαη ζπγρξεκαηνδνηείηαη θαηά 75% από ηελ Επξσπατθή Έλσζε Επξσπατθό Κνηλσληθό Σακείν θαη θαηά 25% από ην Ειιεληθό Δεκόζην Τ.Π.Α.Ν. Γ.Γ.Ε.Σ. 6.ΑΝΑΦΟΡΕ Brown P.W., Shi D. Porosity/permeability relationships, in Materials Science of Concrete II, J.Scalny, S. Mindess (eds), The American Ceramic Society, Westerville, OH,(1991), p Cook R.A, Hover K.C,"Mercury porosimetry of hardened cement pastes", Cement and Concrete Research vol.29, (1999), p Hearn N., Hooton R.D., Mills R.H Pore structure and permeability, in Significance of Tests and Properties of Concrete and Concrete Making Materials, 4th edition, P.Klieger, J.F. Lamond (eds), ASTM STP 169C, American Society for Testing and Materials, West Conshohochen,PA, (1994), p Mindess S., Young J.F., Darwin D., Concrete,2nd edition, Prentice Hall, Englewood Cliffs,NJ, (2002) Moropoulou, A., Batis, G., Chronopoulos, M., Spanos, Ch., Investigation of the marine atmosphere - Concrete structures interaction and its impact to the reinforcements, Scienza e Beni Culturali IX, ed. G. Biscontin, D. Mietto, Publ. Libreria Progetto Editore Padova (1993) p ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

12 Neville, A.M, Properties of concrete, 4rth edition, Prentice Hall, Edinburgh Gate, Harlow,England, (1995),p Strange J.H., Mitchell J., Webber J.B.W. Charactirization of porous solids by NMR, Physical Review Letters, Vol 71, No.21,(1993), p Taylor H.F.W., Cement Chemistry,2nd edition, Thomas Telford, (1997),p Theoulakis, P., Moropoulou, A., Microstructural and mechanical parameters determining the susceptibility of porous building stones to salt decay, Construction and Building Materials, 11, No. 1 (1997) p Theoulakis, P., Moropoulou, A., Salt crystal growth as weathering mechanism of porous stone on historic masonry, J. Porous Materials, Vol.6 (1999) p Winslow D.N., Diamond S. A mercury porosimetry study of the evolution of porosity in Portland Cement, Journal of Materials, Vol.5 No.3, (1970), p ο Πανελλήνιο Συνέδριο Δομικών Υλικών και Στοιχείων, ΤΕΕ, Αθήνα, Μαΐου,

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 8: Μαγλεηηθέο Μεηξήζεηο Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 26/5/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Τα δηάθνξα πιηθά, αλάινγα κε ηε ζπκπεξηθνξά ηνπο εληόο καγλεηηθνύ πεδίνπ δηαθξίλνληαη

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Αξιολόγηση της διαµόρφωσης της πορώδους µικροδοµής τσιµεντοκονιαµάτων από τετραµερή σύνθετα τσιµέντα και της επίδρασής της στην ανθεκτικότητα

Αξιολόγηση της διαµόρφωσης της πορώδους µικροδοµής τσιµεντοκονιαµάτων από τετραµερή σύνθετα τσιµέντα και της επίδρασής της στην ανθεκτικότητα Αξιολόγηση της διαµόρφωσης της πορώδους µικροδοµής τσιµεντοκονιαµάτων από τετραµερή σύνθετα τσιµέντα και της επίδρασής της στην ανθεκτικότητα Assessment of the evolution of porous microstructure of quaternary

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη :

Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Ονομαηεπώνυμο: Μάθημα: Υλη: Δπιμέλεια διαγωνίζμαηος: Αξιολόγηζη : Θέμα Α. Σηιρ επωηήζειρ πολλαπλήρ επιλογήρ πος ακολοςθούν ζημειώζηε ζηο γπαπηό ζαρ ηον απιθμό ηηρ επώηηζηρ και δίπλα ηην ένδειξη ηηρ ζωζηήρ

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε).

ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ. β. Η θαηάιπζε είλαη εηεξνγελήο, αθνύ ν θαηαιύηεο είλαη ζηεξεόο ελώ ηα αληηδξώληα αέξηα (βξίζθνληαη ζε δηαθνξεηηθή θάζε). ΔΗΑΓΩΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟΤ ΚΑΗ ΣΔΚΝΩΝ ΔΛΛΖΝΩΝ ΤΠΑΛΛΖΛΩΝ ΠΟΤ ΤΠΖΡΔΣΟΤΝ ΣΟ ΔΞΩΣΔΡΗΚΟ ΑΒΒΑΣΟ 8 ΔΠΣΔΜΒΡΗΟΤ 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΥΖΜΔΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤΕΙ ΘΔΜΑ Α Α1. α Α2.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ

Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ Βιομησανικόρ ζσεδιαζμόρ πποϊόνηων από ανακςκλωμένερ ζςζκεςαζίερ ΤΕΙ Δσηικής Μακεδονίας Τμήμα Βιομητανικού Στεδιαζμού Εργαζηήριο C 3 www.c3.teiwm.gr C 3 LAB www.c3.teiwm.gr 1 Εηζαγσγή Πεπιεσόμενα ύκβνια

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014

ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 ΠΑΡΔΜΒΑΔΙ ΔΤΑΙΘΗΣΟΠΟΙΗΗ ΚΑΙ ΠΡΟΛΗΨΗ ΓΙΑ ΣΟΝ HIV/AIDS ΣΗΝ ΑΚΣΟΓΡΑΜΜΗ ΣΩΝ ΠΔΡΙΦΔΡΔΙΑΚΩΝ ΔΝΟΣΗΣΩΝ ΣΗ ΚΔΝΣΡΙΚΗ ΜΑΚΔΓΟΝΙΑ ΑΤΓΟΤΣΟ 2014 Σν ΚΔ.ΔΛ.Π.ΝΟ., Γξαθείν Θεζζαινλίθεο θαη ε Γηεύζπλζε Γεκόζηαο Τγείαο ηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα.

Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ ζηεξεή, ζηελ πγξή θαη ζηελ αέξηα. Καηαζηάζεηο ηεο ύιεο 1 ΔΚΦΔ ΥΑΝΗΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΟΗ ΦΤΗΚΔ ΔΠΗΣΖΜΔ ΣΖΝ ΠΡΟΥΟΛΗΚΖ ΑΓΧΓΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 1: ΔΗΑΓΧΓΖ ΚΔΦΑΛΑΗΟ 4: ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ ΚΑΣΑΣΑΔΗ ΣΖ ΤΛΖ Ζ ύιε εκθαλίδεηαη ζε ηξεηο θαηαζηάζεηο: ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ

ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΓΗΑΓΩΛΗΠΚΑ ΠΡΝ ΚΑΘΖΚΑ ΔΞΗΙΝΓΖΠ ΑΟΣΔΠ ΝΗΘΝΛΝΚΗΘΖΠ ΘΔΩΟΗΑΠ ΝΚΑΓΑ Α ΔΡΩΣΖΔΗ ΩΣΟΤ- ΙΑΘΟΤ 1. Γηα έλα αγαζό όηαλ ε ζηαζεξά γ είλαη ίζε κε ην κεδέλ ηόηε ε θακπύιε πξνζθνξάο δηέξρεηαη από ηελ αξρή ηωλ αμόλωλ.

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου

Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Άσκηση 1 - Μοπυοποίηση Κειμένου Σηηο παξαθάησ γξακκέο εθαξκόζηε ηε κνξθνπνίεζε πνπ πεξηγξάθνπλ Γξακκή κε έληνλε γξαθή Γξακκή κε πιάγηα γξαθή Γξακκή κε ππνγξακκηζκέλε γξαθή Γξακκή κε Arial Font κεγέζνπο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ

ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ 1 ΠΕΤΡΕΛΑΙΟ ΧΑΡΑΛΑΜΠΟΤ ΜΑΡΙΑ ΣΖΑΜΟΤΡΑΝΗ ΕΛΕΝΗ ΟΤΣΖΙΟΤ ΑΤΓΕΡΙΝΗ ΧΑΙΔΕΜΕΝΑΚΗ ΝΑΣΑΛΙΑ ΝΟΗΠΚΝΠ 2 Τν πεηξέιαην, πνπ κεξηθέο θνξέο ζηελ θαζεκεξηλή γιώζζα απνθαιείηαη θαη μαύπορ σπςσόρ ή τσάι τος Ρέξαρ, είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε.

Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή. Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Η επιζκόπηζη ηης έμμιζθης ενηολής ζηην Αλλοδαπή Καηεξίλα Γαιαλνπνύινπ, Intellectual Property Manager, Microsoft Ειιάο Α.Ε. Παξάκεηξνη πξνο αμηνιόγεζε Ννκνζεηηθή ζσξάθηζε Κνηλόο Σύιινγνο Ακνηβή Καηαγγειία/Λύζε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη

5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη 5 η Δργαζηηριακή Άζκηζη Κσκλώμαηα Γσαδικού Αθροιζηή/Αθαιρέηη Σηα πιαίζηα ηεο πέκπηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο

Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Δσζμενές διαηαρατές και Ονομαζηικό-πραγμαηικό επιηόκιο Copyright 2009 Pearson Education, Inc. Publishing as Prentice Hall Macroeconomics, 5/e Olivier Blanchard 1 of 43 IS-LM: Μηχανισμός προσαρμογής μετά

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010

Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010 Μέζνδνη ραξαθηεξηζκνύ πιηθώλ Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 2: Δηειεθηξηθή θαζκαηνζθνπία Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 14/4/2010 ΕΙΑΓΩΓΗ: Με ηηο ηερληθέο ηεο δηειεθηξηθήο θαζκαηνζθνπίαο κειεηώληαη νη δηειεθηξηθέο ηδηόηεηεο

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ

6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ 6 η Εργαζηηριακή Άζκηζη Επαλήθεσζη Λειηοσργίας Βαζικών Φλιπ-Φλοπ Σηα πιαίζηα ηεο έθηεο εξγαζηεξηαθήο άζθεζεο ζα ρξεζηκνπνηεζεί απνθιεηζηηθά ην πεξηβάιινλ αλάπηπμεο νινθιεξσκέλσλ θπθισκάησλ IDL-800 Digital

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ Α Α. καινούργιο σχολ. σελ 35 / παλιό σχολ. 53 Α. Ψευδής, σελ.99 / παλιό σχολ. σελ. 7 αντιπαράδειγμά, f ( ) Α3. σελ 73, παλιό σχολ. σελ. 9 Α. α) Λάθος β)

Διαβάστε περισσότερα

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005

Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 25/11/2005 Εξγαζηεξηαθή άζθεζε 30: Μέηξεζε ηνπ ζπληειεζηή ζεξκηθήο αγσγηκόηεηαο πιηθώλ Ηκεξνκελία δηεμαγσγήο: 5/11/005 ΕΙΑΓΩΓΗ Η ζεξκηθή αγσγηκόηεηα είλαη έλα θαηλόκελν κεηαθνξάο πνπ εθδειώλεηαη όηαλ ε ζεξκνθξαζία

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν»

Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Πανελλήνια Έρεσνα «Καηαναλωηής & Ελληνικό Προϊόν» Γεώργιος Μπάληας, Οικονομικό Πανεπιζηήμιο Αθηνών Προκόπης Θεοδωρίδης, Πανεπιζηήμιο Παηρών Ταπηόηεηα ηεο έξεπλαο Σθνπόο: Αλίρλεπζε ηεο αγνξαζηηθήο ζπκπεξηθνξάο

Διαβάστε περισσότερα

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης

ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης Μ ηροθική ηαλάνηωζη-μέηρηζη μέηροσ διάημηζης 1. κοπός ηελ άζθεζε γίλεηαη κέηξεζε ηνπ κέηξνπ δηάηκεζεο ελόο κεηαιιηθνύ ζύξκαηνο από ηελ πεηξακαηηθά κεηξεκέλε πεξίνδν ηαιάλησζεο ελόο ζηξνθηθνύ ηαιαλησηή.

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ

IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ IV Ο ΕΛΛΗΝΙΜΟ ΣΗ ΔΤΗ,ΠΟΛΙΣΙΜΟΙ Δ.ΜΕΟΓΕΙΟΤ ΚΑΙ ΡΩΜΗ Να σαπακηηπίζεηε ηιρ πποηάζειρ, πος ακολοςθούν, υρ ππορ ηην οπθόηηηά ηοςρ, με ηην ένδειξη Σωστό ή Λάθος 1. ηελ αξραία Ρώκε νη πιεβείνη δελ είραλ αξρηθά

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην)

Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) ΑΕΡΙΑ ΧΡΩΜΑΤΟΓΡΑΦΙΑ Οξγαλνινγία Κηλεηή θάζε αέξην (άδσην ή ήιην) 150-200 ν C 400 o C Δθαξκνγέο Πην εθιεθηηθή κέζνδνο γηα αλίρλεπζε πξνζκίμεσλ θαηά ηελ παξαγσγή Πνζνηηθόο πξνζδηνξηζκόο νπζηώλ πνπ ζηεξνύληαη

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622

Έθζεζε δνθηκώλ. 29/4/2013 Θέζε Σδήκα, 194 00 Κνξσπί, Σ.Θ. 45 Έθδνζε 1 Σει. / Φαμ: 210 66 23 623 / 210 66 23 622 Σει./Fax: 2102725004 - Email: geoterralab@otenet.gr Έθζεζε δνθηκώλ Εξγαζηεξηαθά απνηειέζκαηα: Επηκέηξεζε δνθηκώλ α/α Δνθηκή Πξόηππν Πνζόηεηα 1 Δηαζηαζηνιόγεζε θξάζπεδσλ ΕΝ 1340 1 2 Τγξαζία απνξξόθεζεο

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα