Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο"

Transcript

1 Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο (Christofer J. Conselice) Ζαφειράκογλου Απόστολος ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 1 / 45

2 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Ιστορικά στοιχεία. Η ιστορία της παρατήρησης των γαλαξιών ξεκινάει πριν ακόμα από την εποχή των τηλεσκοπίων. Χαρακτηριστικό παράδειγμα αποτελεί ο Πέρσης αστρονόμος Abd al-rahman al- Sufi, ο οποίος παρατήρησε την Ανδρομέδα τον 10ο αιώνα. Σχήμα 1: Abd al-rahman al-sufi Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 2 / 45

3 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Ιστορικά στοιχεία. Βέβαια η συστηματική μελέτη των γαλαξιών παρέμεινε να είναι περιγραφική μέχρι τον 20ο αιώνα, για προφανείς λόγους. Για περίπου 150 χρόνια, η μελέτη των γαλαξιών αφορούσε τη δημιουργία λεπτομερών καταλόγων των δομών των γαλαξιών όπως αυτές φαίνονταν στο μάτι. Σχήμα 2: John Herschel Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 3 / 45

4 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Φωτογραφία στην Αστρονομία. Με την εφεύρεση και τη χρήση των φωτογραφικών διατάξεων, οι αστρονόμοι μπορούσαν πλέον να αρχίσουν να μελετούν τη μορφολογία και τις δομές των πιο απομακρυσμένων γαλαξιών. Οι πρώτες κατηγοριοποιήσεις των γαλαξιών έγιναν Wolf (1908) Lundmark (1926) Αυτές οδήγησαν στην ακολουθία Hubble, με τον Hubble να προσθέτει την τελευταία ``διχάλα'' σε αυτή Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 4 / 45

5 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Ταξινόμηση Hubble. Η ακολουθία Hubble χωρίζεται σε δύο κατηγορίες: i. τους ελλειπτικούς γαλαξίες ii. τους σπειροειδείς γαλαξίες με ράβδους χωρίς ράβδους Σχήμα 3: Hubble Classification Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 5 / 45

6 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία O Vaucouleurs πρότεινε μια αναθεωρημένη εκδοχή της ακολουθίας Hubble, η οποία περιελάμβανε κριτήρια για τους δακτυλίους (rings), τις ράβδους κ.α. Σχήμα 5: Gérard de Vaucouleurs Σχήμα 4: Ταξινόμηση Vaucouleurs Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 6 / 45

7 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Η ταξινόμηση των γαλαξιών όμως οφείλει να είναι συνδεδεμένη με την φυσική που επικρατεί στους γαλαξίες. Χάρη σε φωτομετρικές και φασματοσκοπικές μετρήσεις, υπολογίζουμε: τους αστρικούς πλυθησμούς τις ιδιότητες της σκόνης/αερίου στους γαλαξίες. Σε αδρές γραμμές για τους κοντινούς γαλαξίες ισχύουν τα εξής: οι ελλειπτικοί γαλαξίες έχουν μεγάλο όγκο (massive) και είναι πιο κόκκινοι, σημάδι της μικρής τους αστρογέννησης ενώ στον αντίποδα, οι σπειροειδείς είναι λιγότερο ογκώδεις και πιο κυανοί, δηλάδη υπάρχει πιο έντονη αστρογέννηση Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 7 / 45

8 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Charged Coupled Devices. Επανάσταση στην μελέτη της μορφολογίας και της δομής έφερε η χρήση των CCD διατάξεων που επέτρεψαν τη μέτρηση ποσοτικών μεγεθών όπως της κατανομής του φωτός. Ο Vaucouleurs έδειξε ότι οι γαλαξίες που ταξινομούμε ως ``massive ellipticals'' έχουν την ίδια κατανομή φωτός (De Vaucouleurs profile). Σχήμα 6: «συσκευή συζευγμένου φορτίου» Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 8 / 45

9 Εισαγωγή Ιστορικά στοιχεία Στην ίδια σκέψη δούλεψε το 1963 και ο Sersic, ο οποίος έδειξε ότι υπάρχει ένας πιο γενικός κανόνας που περιγράφει τη κατανομή του φωτός (νόμος Sersic), με τους δίσκους των γαλαξιών να έχουν εκθετική μορφή. Σχήμα 7: Milky Way Οι μελέτες τις δεκαετίες του 70-80, κατάφεραν να δώσουν εξηγήσεις για το φως στις προεξοχές'' (bulges) των γαλαξιών, καθώς επίσης και για τις ράβδους, τους δακτυλίους κ.α.. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο / 45

10 Εισαγωγή Οπτική Μορφολογία Αποδεκτές μορφολογίες. Η κλασσική προσέγγιση στη μορφολογία των γαλαξιών, αφορά την παρατηρίσιμη μορφολογία τους. Τα κύρια συστήματα ταξινόμησης που χρησιμοποιούνται σήμερα είναι η ταξινόμηση: κατά Hubble κατά de Vaucouleurs κατά Sandage Όταν μελετάμε την μορφολογία απομακρυσμένων γαλαξιών βέβαια, δεν μπορούμε να κάνουμε παρά μόνο μια στοιχειώδη κατηγοριοποίηση σε σπειροειδείς γαλαξίες, ελλειπτικούς και irregulars/ peculiars, δηλαδή στην ακολουθία Hubble. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 10 / 45

11 Εισαγωγή Οπτική Μορφολογία Στην παρούσα εργασία ως : peculiars θεωρούνται δύο γαλαξίες σε φάση συγχώνευσης, ενώ οι Irregulars, μικρότερης μάζας γαλαξίες που δεν έχουν κάποια εμφανή συμμετρία για να καταταχθούν. Συνήθως οι τελευταίοι είναι πιο αμυδροί. Υπάρχει επιπρόσθετα το πρόβλημα, ότι οι γαλαξίες που δείχνουν ελλειπτικοί ή δισκοειδείς σε πιο μακρινές αποστάσεις, δεν έχουν τις ίδιες ιδιότητες με τους αντίστοιχους στις πιο κοντινές αποστάσεις. Χαρακτηριστικά όπως μέγεθος, light profile, χρώμα και αστρογέννηση, διαφέρουν στον ίδιο μορφολογικό τύπο σε συνάρτηση με το χρόνο. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 11 / 45

12 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Παραμετρικές μετρήσεις της δομής Νόμος De Vaucouleurs. Ιστορικά ένας από τους πρώτους τρόπους που ποσοτικοποιήθηκε η δομή των γαλαξιών ήταν μέσω του light profile. Η πρώτη μέθοδος που ακολουθήθηκε ήταν αυτή του Vaucouleurs ο οποίος μετρούσε την ένταση του φωτός σαν συνάρτηση της ακτίνας. Ο νόμος De Vaucouleurs ισχύει μόνο για ελλειπτικούς γαλαξίες. Καθορίζοντας την ακτίνα που περιέχει τη μισή φωτεινότητα (luminosity) ο νόμος παίρνει τη μορφή: I(R) = I e e [ ( R R e ) 1/4 1 (νόμος Sersic για n = 4) ] ln (I(r)) = ln (I 0 ) k R 1/4 Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 12 / 45

13 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Παραμετρικές μετρήσεις της δομής Νόμος Sersic. Την μέθοδο την βελτίωσε ο Sersic, ο οποίος γενικεύοντας κατέληξε στη σχέση I(R) = I 0 exp ( R b(n) R 1 n e ) 1 όπου n ο ``δείκτης Sersic'', R e η ενεργός ακτίνα που περιέχει τη μισή φωτεινότητα του γαλαξία. Τυπικές τιμές για τον δείκτη n είναι : n = 1, για τους disk galaxies n = 4 για τους γαλαξίες του de Vaucouleurs profile. Αυτή η μέθοδος μπορεί να χρησιμοποιηθεί και σε απομακρυσμένους γαλαξίες. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 13 / 45

14 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Παραμετρικές μετρήσεις της δομής Σχήμα 8: Μοντέλα με διαφορετικούς δείκτες n Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 14 / 45

15 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Μη παραμετρικές μετρήσεις Μη παραμετρικές μετρήσεις. Σήμερα η πιο διαδεδομένη τέτοια μέθοδος είναι η μέθοδος C.A.S., προσανατολισμένη στο να πιάσει τις δομές που κρύβονται στους γαλαξίες, αλλά με τρόπο τέτοιο που να μην περιλαμβάνει εικασίες όπως στο Sersic fitting. Αυτές οι παράμετροι είναι μετρήσιμες και σε υψηλές ερυθρομετάθεσεις, και άρα είναι ιδανικές για την άντληση πληροφοριών για την εξέλιξη των γαλαξιών στις διάφορες εποχές. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 15 / 45

16 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Μη παραμετρικές μετρήσεις Petrosian radius. Πριν προχωρήσουμε στον ορισμό των παραμέτρων είναι χρήσιμο να δοθεί ο ορισμός της ακτίνας Petrosian 1, καθώς αυτή χρησιμοποιείται σε αρκετά από τα ακόλουθα μεγέθη. Ως ``Petrosian radius'' ορίζεται η(r) = I(R) < I(< R) > δηλαδή η θέση στην οποία ο λόγος της έντασης του φωτός, προς την μέση τιμή της έντασης για το εσωτερικό της ακτίνας φτάνει σε κάποια τιμή. Μια τυπική τιμή είναι η(r) = 0.2 Προφανώς η(0) = 1 και η( ) = 0 (outer edge). 1 μπορούμε να ορίσουμε και Petrosian magnitude Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 16 / 45

17 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Asymmetry Index. Από τους πιο χαρακτηριστικούς δείκτες, είναι ο δείκτης ασυμμετρίας, ο οποίος μετράει πόσο ασύμμετρος είναι ένας γαλαξίας μετά την περιστροφή του κατά 180 ο γύρω από την ευθεία του άξονα θέασης του γαλαξία. Μπορεί να θεωρηθεί ως δείκτης ``τμήματος'' του φωτός που δεν προέρχεται από συμμετρικά στοιχεία. A = min ( I0 I 180 I0 ) min ( ) B0 B 180 B0 Όπου I 0 η αρχική εικόνα του γαλαξία, I 180 αυτή μετά την περιστροφή, και B 0, B 180 ο ``θόρυβος'' από το υπόβαθρο. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 17 / 45

18 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Τυπικές τιμές. Τυπικές τιμές για την ασυμμετρία είναι : στους κοντινούς γαλαξίες A 0.02 ± 0.02, για τους ελλειπτικούς A , για τους ULIRGs 2 A 0.32 ± 0.19 Οι τιμές του δείκτη, διαφέρουν για διαφορετικά μήκη κύματος 2 Ultra Luminous Infrared Galaxies, που εμφανίζονται συχνά σε συγχωνεύσεις Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 18 / 45

19 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 19 / 45

20 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Concentration Index. Αυτή η μέθοδος χρησιμοποιείται για την ποσοτική καταγραφή του φωτός που υπάρχει στο κέντρο ενός γαλαξία, συγκριτικά με το φως που υπάρχει στα εξωτερικά του τμήματα. Είναι ένας απλός δείκτης και συνδέεται αρκετά με τις τιμές του δείκτη n κατά Sersic. Η σχέση που περιγράφει αυτό το μέγεθος είναι: ( ) router C = 5 log r inner όπου r outer, r inner οι ακτίνες στις οποίες υπάρχει το 80% του φωτός, και 20% του φωτός (ή 70%-30%). Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 20 / 45

21 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Clumpiness (Smoothness) 3. Το clumpiness (ή smoothness) περιγράφει το λόγο του φωτός ενός γαλαξία που περικλείεται σε clumpy διανομές. Οι ελλειπτικοί γαλαξίες έχουν υψηλές τιμές S. Σχήμα 10: Clumpy galaxies [( (Ixy I σ ) ( xy) (Bxy B σ )] S = 10 xy) Ixy Bxy 3 χονδροειδείς κατανομές(!?) Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 21 / 45

22 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Η αρχική εικόνα I xy θολώνεται για να παράξει την I σ xy, την οποία αφαιρούμε απ'την αρχική, και αφήνει πίσω ένα ``χάρτη'' των δομών των υψηλών συχνοτήτων του γαλαξία. Οι τιμές του θολώματος (γίνεται μέσα από μία συνάρτηση πυρήνα σ) καθορίζονται από την Petrosian radius σύμφωνα με τη σχέση: σ = r(η = 0.2) Να σημειώσουμε εδώ, ότι κατά τη διαδιακασία αυτή, τα κέντρα των γαλαξιών αφαιρούνται. Σχήμα 11: Οι τρεις παράμετροι C.A.S. σε τυπικoύς γαλαξίες Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 22 / 45

23 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Γραφική αναπαράσταση των παραμέτρων C.A.S. όπως μετριούνται σε ένα τυπικό κοντινό γαλαξία. Όπου I η αρχική εικόνα του γαλαξία, και R αυτή μετά από 180deg, B η εικόνα μετά από blurring κατά 0.3 r(η = 0.2) Σχήμα 12: Conselice et al. (2000a) for asymmetry, A, Bershady et al. (2000) Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 23 / 45

24 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Concentration Asymmetry Smoothness Τυπικές τιμές C.A.S.. Μέσες τιμές των δεικτών της μεθόδου C.A.S. για κοντινούς γαλαξίες, μετρημένες στο οπτικό R-band Σχήμα 13: Conselice 2003 Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 24 / 45

25 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Gini/M20 Gini/M 20. Ένα άλλο σύστημα παρόμοιο με το CAS είναι το Gini/M 20, το οποίο χρησιμοποιείται κατά κύριο λόγο για γαλαξίες που είναι σε φάση συγχώνευσης. Βασίζονται στη σχετική κατανομή του φωτός στα pixels, και επειδή δεν περιλαμβάνουν ``αφαίρεση'' όπως στον δείκτη ασυμμετρίας για παράδειγμα. είναι λιγότερο ευαίσθητες στους θορύβους του υποβάθρου. Η παράμετρος Gini είναι ένα στατιστικό εργαλείο που αρχικά σχεδιάστηκε για να βρεί την κατανομή του πλούτου ανάμεσα στον πληθυσμό. Η σχέση που το περιγράφει είναι: G = 1 f n(n 1) n (2i n 1) f i Όπου f η μέση λαμπρότητα των pixels. (Θεωρήσαμε ότι έχουμε n pixels με λαμπρότητα f i ) i Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 25 / 45

26 Μέθοδοι μέτρησης δομικών χαρακτηριστικών Gini/M20 Gini/M 20. Η δεύτερη εξίσου σημαντική παράμετρος είναι η M 20 η οποία ( j i M 20 = log f ) j [(x j x c ) 2 + (y j y c ) 2 ] 10 j mask f j [(x j x c ) 2 + (y j y c ) 2 ] όπου i τα pixels που έχουν μέχρι και το 20% της λαμπρότητας, και x c, y c το κέντρο του γαλαξία. Προφανώς ένα από τα βασικά προβλήματα που προκύπτουν είναι λόγω των ερυθρομετατοπίσεων, και άρα οι δείκτες δείχνουν να αλλάζουν για μακρινούς γαλαξίες. Για να μπορέσουμε να μετρήσουμε την πραγματική τιμή των δεικτών είναι αναγκαίο να κάνουμε κάποιες διορθώσεις στους δείκτες, όπως για παράδειγμα k-correction. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 26 / 45

27 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Star Formation Δημιουργία αστέρων. Χωρίς την αστρική δημιουργία οι γαλαξίες δεν θα υπήρχαν. Επίσης ο σχηματισμός αστέρων είναι ένα από τα κριτήρια για την κατάταξη στην ακολουθία Hubble. Ο ρυθμός δημιουργίας αστέρων έχει μελετηθεί, και γνωρίζουμε ότι αυξάνεται από μία μικρή αρχική τιμή σε z > 6 μέχρι ένα ακρότατο σε z 2 και μετά πάλι φθίνει. Σε z > 1 υπάρχει σχέση μεταξύ του ρυθμού δημιουργίας αστέρων και της αστρικής μάζας, τέτοια που γαλαξίες με υψηλότερη αστρική μάζα, παρουσιάζουν μεγαλύτερη αστρογέννηση. Αυτό είναι σημαντικό καθώς γαλαξίες που με μεγάλη αστρογένεση, μπορεί να παρουσιάζουν πολύ διαφορετικές μορφολογίες. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 27 / 45

28 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Star Formation Στους κοντινούς γαλαξίες σε αυτούς που υπόκεινται σε αστρογέννεση μετράμε μεγαλύτερο δείκτη ασυμμετρίας. Οι γαλαξίες με έντονη αστρογένεση έχουν μικρότερες διαφορές στην μορφολογία στην περιοχή μεταξύ υπεριώδους και οπτικού. Αυτό δείχνει ότι τα μικρότερα μήκη κύματος ακολουθούν το ρυθμό αστρογένεσης. Στο οπτικό, έχουμε ένα μίγμα από αστέρες διαφόρων ηλικιών, με τους παλαιότερους να κυριαρχούν στα υψηλότερα μήκη. Οι γαλαξίες που φτιάχνουν νέους αστέρες αλλά δεν έχουν σημαντικά ποσά σκόνης είναι πιο κυανοί, αλλά οι επιπτώσεις της αστρικής παραγωγής είναι εμφανείς στη δομή. Οι ποσοτικές μετρήσεις μετρούνται από το συσχετισμό του δείκτη S και του ισοδύναμου μ.κ Hα. Επίσης παρατηρείται φως με μεγαλύτερο δείκτη ασυμμετρίας A. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 28 / 45

29 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Star Formation Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 29 / 45

30 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Η δομή ως δείκτης συγχωνεύσεων Mergers. Σχήμα 14: Mice Galaxies (NGC 4676 A&B) Κατά τη συγχώνευση η παρατηρούμενη δομή των γαλαξιών γίνεται πιο peculiar και ακανόνιστη, ειδικότερα για συστήματα με παραπλήσια μάζα. Υπολογιστικές προσομοιώσεις έχουν δείξει ότι οι ιδιόρρυθμοι γαλαξίες είναι πολύ πιθανοί υποψήφιοι για mergers. Μετρήσεις στην lopsidedness (μονομέρεια) του γαλαξία έχουν δείξει μία συσχέτιση μεταξύ αυτής, και της παρουσίας κοντινών γαλαξιών που βρίσκονται σε διαδικασία συγχώνευσης. Αυτές οι μετρήσεις γίνονται μέσω του δείκτη A και Fourier decomposition. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 30 / 45

31 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Η δομή ως δείκτης συγχωνεύσεων Εντοπισμός των mergers. Υπάρχει μία μέθοδος για να εντοπίσουμε τους γαλαξίες που είναι σε συγχώνευση μέσω της CAS. Αν λοιπόν: (A > 0.35) & (A > S) δίνει ένα μεγάλο ποσοστό για τους γειτονικούς γαλαξίες που είναι mergers, αλλά όχι όλους αυτό οφείλεται στο ότι οι γαλαξίες κατά τη συγχώνευση μπορεί να είναι ασύμμετροι μόνο στο ένα για το ένα τρίτο της διαδικασίας. Η ίδια μέθοδος βελτιωμένη χρησιμοποιεί έναν στατιστικό δείκτη πιο σύνθετο, τον δείκτη multi-mode M Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 31 / 45

32 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Η δομή ως δείκτης συγχωνεύσεων Merger Fractions. Η βασική χρήση των μεθόδων εύρεσης των mergers, είναι για να μπορέσουμε να υπολογίσουμε το ποσοστό των mergers σε ένα πλυθησμό γαλαξιών. Το ποσοστό αυτό υπολογίζεται από τον αριθμό των mergers σε μία δεδομένη ερυθρομετάθεση, και σε δεδομένη αστρική μάζα (ή φωτεινότητα) N m διαιρεμένο από το πλήθος των γαλαξιών N T : f m (M, z) = N M N T Το κλάσμα που προκύπτει από τη μέθοδο CAS είναι σχεδόν το σύνολο των πραγματικών mergers. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 32 / 45

33 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Η δομή ως δείκτης συγχωνεύσεων Galaxy merger fraction. Επιπλέον, για κάποια δείγματα υπολογίζουμε το merger fraction σε σχέση με αντίστοιχο του γαλαξία. Το merger fraction θεωρεί ότι η συχνώνευση έχει τελειώσει ήδη και πλέον θεωρούμε ένα σύστημα τους δύο γαλαξίες το galaxy merger fraction θεωρεί τους γαλαξίες σαν δύο συστήματα, πριν γίνουν ένα. Δηλαδή το f gm δείχνει το λόγο των υπό συγχώνευση γαλαξιών. f gm (M, z) = 2 N M = 2 f m N M + N T 1 + f m Για τους κοντινούς γαλαξίες υπολογίζεται f m = 0.01 Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 33 / 45

34 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Προσομοιώσεις γαλαξιακών δομών Προσομοιώσεις. Μία από τις πρώτες προσομοιώσεις το 1972, έδειξε ότι οι ιδιόρρυθμες μορφολογίες των γαλαξιών που παρατηρούμε, οφειλόντουσαν σε συστήματα που ήταν σε φάση συγχώνευσης. Έχει αποδειχτεί πλέον ότι οι ιδιόρρυθμοι γαλαξίες που βλέπουμε στο deep imaging του HST είναι πράγματι εξαιτίας των συγχωνεύσεων. Η μέθοδος που χρησιμοποιήθηκε για να αποδειχθεί βασιζόταν στην υδροδυναμική μέθοδο TREESPH. Επιπλέον έχουν γίνει και προσπάθειες για την προσομοίωση συγχώνευσης με την μέθοδο N-σωμάτων. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 34 / 45

35 Η φυσική των γαλαξιακών δομών Ιδιότητες που εξάγονται από τις γαλαξιακές κλίμακες Συμπεράσματα για τις ιδιότητες. το ``προφιλ του φωτός'' ενός ελλειπτικού γαλαξία συσχετίζεται με την ακτίνα και το magnitude του γαλαξία. Γενικότερα φαίνεται ότι κατά μέσο όρο οι γαλαξίες με μεγαλύτερο βαθμό κεντρικής συγκέντρωσης έχουν μεγαλύτερη συνολική ή αστρική μάζα. Αυτό επίσης φαίνεται και στον δείκτη συγκέτρωσης C, ο οποίος είναι ένας δείκτης που μετράει τη συγκέντρωση του φωτός. Όσο πιο συγκεντρωμένος είναι ο γαλαξίας, τόσο πιο απίθανο είναι να έχει ένα μεγάλο δίσκο. Η συγκέντρωση επίσης είναι ικάνη να ξεχωρίσει γαλαξίες με διαφορετικές ιστορίες αστρικής δημιουργίας, τόσο σε μικρές όσο και σε μεγάλες ερυθρομεταθέσεις. Σύμφωνα με μία έρευνα που χρησιμοποίησε το SDSS, οι γαλαξίες που δεν παράγουν αστέρες είναι πιο συγκεντρωμένοι από αυτούς που παράγουν, και οι οποίοι όπως έχουμε πει πιο πάνω δείχνουν κυανοί. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 35 / 45

36 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Εξέλιξη της ακολουθίας Hubble. Αξίζει να συζητηθεί το πως εξελίσσεται η ακολουθία Hubble στο σύμπαν. Αυτό μπορεί να επαναδιατυπωθεί ως μέτρηση της πυκνότητας και του σχετικού λόγου, των τύπων των συνηθισμένων τύπων γαλαξιών 4 σε ένα δείγμα. Μελετάμε αυτούς για δύο λόγους: δεν μελετάμε τους ακανόνιστου σχήματος γαλαξίες (άλλωστε είναι μικρότεροι σε μάζα) Οι S a, S b είναι σχεδόν αδύνατο να κατηγοριοποιηθούν ως τέτοιοι σε μακρινούς γαλαξίες Οι γαλαξίες πιο μακριά δείχνουν αρκετά διαφορετικοί, τόσο ώστε να μην μπορούν να κατηγοριοποιηθούν. 4 ελλειπτικοί, σπειροειδείς, peculiar Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 36 / 45

37 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Εξέλιξη της ακολουθίας Hubble. Βασικές ερωτήσεις που υπάρχουν από τη στιγμή που πρωτοπαρατηρήθηκαν οι γαλαξίες: i. διατηρούν τη μορφολογία τους σε μια μακρά περίοδο κοσμικού χρόνου ii. εάν τελικά αλλάζουν, ποιές είναι οι διαδικασίες που το προκαλούν iii. πόσο αλλάζουν τη μορφολογία τους Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 37 / 45

38 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Μία από τις πρώτες παρατηρήσεις με deep imaging του HST ήταν ότι οι αμυδρότεροι γαλαξίες είναι peculiar. Aπό μελέτες σε high redshifts με τη μέθοδο Lyman-Break έχουν βρεθεί γαλαξίες που μπορούν να φτιάξουν νέους αστέρες και οι οποίοι είναι γνωστοί σαν Lyman-Break Galaxies. (Σε z 3 4 γίνονται μετρήσεις στο οπτικό και στο υπεριώδες, και εξάγονται αποτελέσματα με το όριο Lyman) Σχήμα 16: Lyman Limit Επιπλέον πρέπει να προσθέσουμε ότι για z > 2 η ακολουθία Hubble απουσιάζει, και ο τύπος γαλαξία που κυριαρχεί είναι ο peculiar, ενώ οι ελλειπτικοί και οι δίσκοι εμφανίζονται για z 1.5. Γενικά η κατάταξη κατά Hubble δεν ισχύει για z < 1 και z > 2. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 38 / 45

39 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Εξέλιξη (Sersic index based). Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 39 / 45

40 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Σχηματισμός ελλειπτικών - δίσκων. Στην εξέλιξη των γαλαξιών, κάποια στιγμή εμφανίζονται αυτοί που σήμερα παρατηρούμε ως ελλειπτικούς κτλ. Συστήματα που σε z έχουν μία μορφολογία που μπορεί να ταξινομηθεί, θα έχουν τις ίδιες φυσικές ιδιότητες με αυτούς που ανήκουν στην ίδια κατηγορία για το κοντινό σύμπαν. Σε αυτή την ερυθρομετάθεση οι λόγοι των γνωστών τύπων των γαλαξιών είναι παρόμοιοι με τους αντίστοιχους στο κοντινό σύμπαν. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 40 / 45

41 Μετρήσεις της εξέλιξης Εξέλιξη που παρατηρείται στην ακολουθία Hubble Bar fraction. Ένα μεγάλο θέμα είναι επίσης πως εξελίσεται το bar fraction των γαλαξιών με το χρόνο. Τα bars έχουν σχηματιστεί μέχρι και z 1. Το bar-fraction αυξάνεται από z = 0.84 μέχρι z = 0.2 για το 60% των disk galaxies, ενώ είναι σχεδόν σταθερό στις ερυθρομεταθέσεις των πιο ερυθρών disk galaxies, ενώ πιο εξελίξιμοι δείχνουν οι κυανοί. Το bar-fraction για τους spirals μας δείχνει πότε είναι έτοιμοι από δυναμικής άποψης να σχηματίσουν αυτές τις δομές, και μας επιτρέπει επιπλέον να ελέγξουμε αν υπάρχει σχέση μεταξύ των bars και της δημιουργίας νέων αστέρων, bulge κτλ. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 41 / 45

42 Μετρήσεις της εξέλιξης Merger History ``Ιστορία'' των Merger. Μέσω τη μορφολογίας μπορούμε να δούμε την ``ιστορία'' των συγχωνεύσεων. Αυτό είναι σημαντικό επειδή : Μέσω των συγχωνεύσεων δημιουργούνται γαλαξίες αστέρες μελανές οπές σχετίζεται με CDM models Ο χρόνος που απαιτείται είναι kpc. Μετράμε τον δείκτη ασυμμετρίας. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 42 / 45

43 Μετρήσεις της εξέλιξης Merger History Merger Fraction. Ο ``λόγος'' των συγχωνεύσεων μας δείχνει την εξέλιξη των συγχωνεύσεων στον κοσμικό χρόνο. Είναι συνάρτηση της ερυθρομετάθεσης z. όπου f 0 το merger fraction για z = 0. f m = f 0 (1 + z) m Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 43 / 45

44 Μετρήσεις της εξέλιξης Merger History Merger Fraction. Εναλλακτικά μπορεί να οριστεί : f m = α (1 + z) m exp (β (1 + z)) για το οποίο θα είναι f 0 = αexp (β). Παρουσιάζει z peak = (1 + m/β). Η εκθετική μορφή εφαρμόζει καλύτερα σε γαλαξίες μικρότερης μάζας, αφού αυτοί παρουσιάζουν z peak = Mόνο για M > M sun το f m αυξάνεται μέχρι z 3. τυπικές τιμές για το m 2.3 ± 0.7. τυπικές τιμές μεγάλους γαλαξίες m 4, τυπικές τιμές για μικρούς m 1 2. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 44 / 45

45 Συμπεράσματα Περίληψη Περίληψη. i. Με την ταξινόμηση Hubble μπορούμε να κατατάξουμε τους γαλαξίες μέχρι και z 3 σε ellipticals, spirals και peculiars ii. Γαλαξίες που εμφανίζονται peculiar είναι πιθανό να είναι merger. iii. Γίνεται προσπάθεια να εξαχθούν πληροφορίες για τη φυσική που διέπει τους γαλαξίες μέσα από παραμετρικές και μη-παραμετρικές μετρήσεις iv. Η ιστορία των συγχωνεύσεων δείχνει αύξηση και μετά μείωση του merger fraction. Ζαφειράκογλου Απόστολος (ΠΜΣ Υπολ.Φυσικής) Εξέλιξη των Γαλαξιακών Δομών στον Κοσμικό Χρόνο 45 / 45

βαρυτικά συστήματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκοτεινής ύλης. Η ετυμολογία της λέξης αναφέρεται στον δικό μας

βαρυτικά συστήματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκοτεινής ύλης. Η ετυμολογία της λέξης αναφέρεται στον δικό μας Οι γαλαξίες αποτελούν τεράστια βαρυτικά συστήματα αστέρων, γαλαξιακών αερίων, αστρικής σκόνης και (πιθανώς) αόρατης σκοτεινής ύλης. Η ετυμολογία της λέξης προέρχεται από τα ελληνικά και σημαίνει άξονας

Διαβάστε περισσότερα

Αστρικά Συστήματα και Γαλαξίες

Αστρικά Συστήματα και Γαλαξίες Αστρικά Συστήματα και Γαλαξίες Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρικά Σμήνη Οι ομάδες των αστέρων Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Αστρικά σμήνη Είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μέτρηση της παραμέτρου επιβράδυνσης q 0 με παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ιa.

Μέτρηση της παραμέτρου επιβράδυνσης q 0 με παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ιa. Μέτρηση της παραμέτρου επιβράδυνσης q 0, με παρατηρήσεις υπερκαινοφανών τύπου Ιa. Υπερκαινοφανείς Τύπου Ιa: Δεν εμφανίζουν γραμμές (απορρόφησης) Η. Εμφανίζουν ισχυρή γραμμή απορρόφησης πυριτίου στα 6150

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας Η γέννηση της Αστροφυσικής Οι αστρονόμοι μελετούν τα ουράνια σώματα βασισμένοι στο φως, που λαμβάνουν από αυτά. Στα πρώτα χρόνια των παρατηρήσεων,

Διαβάστε περισσότερα

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος»

Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Ερευνητική Εργασία με θέμα: «Ερευνώντας τα χρονικά μυστικά του Σύμπαντος» Σωτήρης Τσαντίλας (PhD, MSc), Μαθηματικός Αστροφυσικός Σύντομη περιγραφή: Χρησιμοποιώντας δεδομένα από το διαστημικό τηλεσκόπιο

Διαβάστε περισσότερα

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014

Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Άσκηση Ανάλυσης Δεδομένων: (Cosmological model via SNIa), Πτολεμαίος 2014 Ένας υπερκαινοφανής αστέρας τύπου Ια (Supernova type I, SN-Iα) προκαλείται απο τη θερμοπυρινική έκρηξη Λευκού Νάνου (ΛΝ), όταν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1. Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης. Εισαγωγή

ΑΣΚΗΣΗ 1. Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης. Εισαγωγή ΑΣΚΗΣΗ 1 Aνίχνευση ακτινοβολίας και η επίδραση των οργάνων παρατήρησης Εισαγωγή Το βασικό εργαλείο που χρησιμοποιείται για τη μελέτη αστρονομικών αντικειμένων είναι η μέτρηση των χαρακτηριστικών της ακτινοβολίας

Διαβάστε περισσότερα

Ινστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ

Ινστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ Παιχνίδια Προοπτικής στο Σύμπαν Ελένη Χατζηχρήστου Ινστιτούτο Αστρονομίας & Αστροφυσικής, ΕΑΑ Όταν δυο ουράνια αντικείμενα βρίσκονται στην ίδια περίπου οπτική γωνία αν και σε πολύ διαφορετικές αποστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών.

Εργαστήριο 2008. Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Υπολογισμός σταθεράς Hubble Εργαστήριο 2008 Yπολογισμός της ταχύτητα διαστολής του Σύμπαντος, της ηλικίας του καθώς και της απόστασης μερικών κοντινών γαλαξιών. Εισαγωγή Το 1929, ο Edwin Hubble (με βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΣΚΙΝΑΚΑ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ MAX-PLANCK-INSTITUT FUER EXTRATERRESTRICHE PHYSIK

ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΣΚΙΝΑΚΑ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ MAX-PLANCK-INSTITUT FUER EXTRATERRESTRICHE PHYSIK ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΣΚΙΝΑΚΑ ΙΔΡΥΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ & ΕΡΕΥΝΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ MAX-PLANCK-INSTITUT FUER EXTRATERRESTRICHE PHYSIK Ομάδα Αστροφυσικής Κρήτης Η Ομάδα Αστροφυσικής Κρήτης αποτελείται από τον Pablo

Διαβάστε περισσότερα

What is a galaxy? A large group of stars outside of our own Milky Way Made of billions to trillions of stars

What is a galaxy? A large group of stars outside of our own Milky Way Made of billions to trillions of stars What is a galaxy? A large group of stars outside of our own Milky Way Made of billions to trillions of stars Also may have gas and dust Spiral, or elliptical, or irregular shaped Η ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΓΑΛΑΞΙΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004

Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004 Αστρονομία στο Υπέρυθρο - Ένας Αθέατος Κόσμος Δρ. Μανώλης Ξυλούρης, Φεβρουάριος 2004 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝA 1. ΤΙ ΕΙΝΑΙ ΤΟ ΥΠΕΡΥΘΡΟ 2. ΤΡΟΠΟΙ ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΗΣ 3. ΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών

ΑΣΚΗΣΗ 10. Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών ΑΣΚΗΣΗ 10 Η σταθερά του Hubble: µέτρηση αποστάσεων γαλαξιών Περιεχόµενα Κηφείδες Ερυθρά µετατόπιση Φάσµατα γαλαξιών Σκοπός της άσκησης Η µέτρηση της ερυθρής µετατόπισης των γαλαξιών είναι η βασική µέθοδος

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΕΞΩΗΛΙΑΚΩΝ ΠΛΑΝΗΤΩΝ Κ.Ν. ΓΟΥΡΓΟΥΛΙΑΤΟΣ ΩΡΙΩΝ, 9/1/2008 Η ΘΕΣΗ ΜΑΣ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Γη, ο τρίτος πλανήτης του Ηλιακού Συστήματος Περιφερόμαστε γύρω από τον Ήλιο, ένα τυπικό αστέρι της κύριας ακολουθίας

Διαβάστε περισσότερα

Ελλειπτικοί γαλαξίες Μ87. Γ.Νικολιδάκης

Ελλειπτικοί γαλαξίες Μ87. Γ.Νικολιδάκης Ελλειπτικοί γαλαξίες Μ87 Γ.Νικολιδάκης Ελλειπτικοί γαλαξίες Μορφολογική ταξινόμηση γαλαξιών Γενικά χαρακτηριστικά ελλειπτικών Ελλειπτικότητα Μορφολογική ταξινόμηση Ελλειπτικών Σκόνη και αέριο σε ελλειπτικούς

Διαβάστε περισσότερα

http://www.discoveryspace.net/

http://www.discoveryspace.net/ Εργαστήριο DSpace http://www.discoveryspace.net/ Η υπηρεσία D-Space ενσωματώνει πολλά ρομποτικά τηλεσκόπια απρόσκοπτα σε ένα εικονικό παρατηρητήριο και παρέχει τις υπηρεσίες που απαιτούνται για τη λειτουργία

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ

Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ Σ ΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΚΑΙ ΕΡΜΗΝΕΙΑ ΑΠΟΤΕΛΕΣΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Μ ΑΪΟΥ 2002 2004 Δ ΕΥΤΕΡΟ ΜΕΡΟΣ Π ΕΡΙΛΗΨΗ: Η μελέτη αυτή έχει σκοπό να παρουσιάσει και να ερμηνεύσει τα ευρήματα που προέκυψαν από τη στατιστική

Διαβάστε περισσότερα

Pixinsight 1.8 Ripley οδηγός επεξεργασίας

Pixinsight 1.8 Ripley οδηγός επεξεργασίας Pixinsight 1.8 Ripley οδηγός επεξεργασίας ΜΕΡΟΣ2: ΕΠΕΞΕΡΓΑΣΙΑ ΣΕ LINEAR STAGE Σε αυτό τον οδηγό θα σας δείξω τη μεθοδολογία που ακολουθώ για να δημιουργήσω το τελικό HaLRGB αποτέλεσμα. Ο στόχος μας αυτή

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Αστροφυσική

Εισαγωγή στην Αστροφυσική Εισαγωγή στην Αστροφυσική Ενότητα: Ασκήσεις Ξενοφών Μουσάς Τμήμα: Φυσικής Σελίδα 2 1. Ασκήσεις... 4 Σελίδα 3 1. Ασκήσεις Άσκηση 1 α. Τι είναι οι κηλίδες; β. Πώς δημιουργούνται; Αναπτύξτε την σχετική θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ;

ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; ΠΟΣΟ ΜΕΓΑΛΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΑΣΤΕΡΙΑ; Α) Ακτίνα αστέρων (Όγκος). Στον Ήλιο, και τον Betelgeuse, μπορούμε να μετρήσουμε απευθείας τη γωνιακή διαμέτρο, α, των αστεριών. Αν γνωρίζουμε αυτή τη γωνία, τότε: R ( ακτίνα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΘΑΥΜΑΤΑ ΚΑΙ ΜΥΣΤΗΡΙΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Μέλη ομάδας Οικονόμου Γιώργος Οικονόμου Στέργος Πιπέρης Γιάννης Χατζαντώνης Μανώλης Χαυλή Αθηνά Επιβλέπων Καθηγητής Βασίλειος Βαρσάμης Στόχοι: Να μάθουμε τα είδη των

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία στις ακτίνες γ

Αστρονομία στις ακτίνες γ Αστρονομία στις ακτίνες γ Τηλεσκόπια Μελέτη αστρονομικών αντικειμένων Αστρονομία ακτίνων γ Φωτόνια με ενέργειες από 0.5 MeV ~200 TeV (τα πιο ενεργά φωτόνια που έχουν ανιχνευθεί μέχρι σήμερα) Αστρονομία

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΑΛΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ

ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΑΛΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ RA DEC MAG ΕΙΔΟΣ ΑΠΟΣΤΑΣΗ ΣΕ Ε.Φ. ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΑΛΑΣΗΣ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ Mizar / Alcor 13.23.9 +54.56 2.1/4.0 Τριπλό 78 ΣΗΜΕΙΩΣΗ 1. άστρο ξ UMa 11.18.2 +31.32 4.3/4.8 Διπλό 27

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 14: Γαλαξίες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής

ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ. Αστρονομία. Ενότητα # 14: Γαλαξίες. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 14: Γαλαξίες Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης 2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΙΡΙΟΣ Β - ΠΡΟΚΥΩΝ Β H ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΛΕΥΚΩΝ ΝΑΝΩΝ

ΣΕΙΡΙΟΣ Β - ΠΡΟΚΥΩΝ Β H ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΛΕΥΚΩΝ ΝΑΝΩΝ 2018 2027 ΣΕΙΡΙΟΣ Β - ΠΡΟΚΥΩΝ Β H ΕΠΙΣΤΡΟΦΗ ΤΩΝ ΛΕΥΚΩΝ ΝΑΝΩΝ Σείριος Β Προκύων Β Τα επόμενα έτη 2018-2027 οι δύο διασημότεροι, εγγύτεροι, αλλά και δυσκολότεροι, για τα ερασιτεχνικά τηλεσκόπια, λευκοί νάνοι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ

ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ ΤΑ ΑΚΡΟΤΑΤΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ Το λαμπρότερο αστέρι στον νυχτερινό ουρανό είναι ο Σείριος Α του αστερισμού του Μεγάλου Κυνός (a Canis Majoris) και αποτελεί μέρος διπλού συστήματος αστέρων. Απέχει από το ηλιακό

Διαβάστε περισσότερα

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007

The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 15 July 2007 The 38 th International Physics Olympiad Iran Theory Competition Sunday, 5 July 007 Παρακαλώ διαβάστε πρώτα τις πιο κάτω οδηγίες:. Η εξέταση διαρκεί 5 h (πέντε ώρες). Υπάρχουν τρεις ερωτήσεις και κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα.

Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ. Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH. Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Αστρονομία Μπιρσιάνης Γιώργος Η ΜΕΓΑΛΗ ΑΡΚΤΟΣ Τα κυριότερα αντικείμενα της Μ. Άρκτου ALIOTH Μπλε γίγαντας ορατός με γυμνό μάτι. Απόσταση : 82 ε.φ. Διάμετρος : 6 εκ. χιλιόμετρα. Λαμπρότητα : 100 φορές τη

Διαβάστε περισσότερα

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων

18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013. 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων 18 ος Πανελλήνιος Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2013 4 η φάση: «ΠΤΟΛΕΜΑΙΟΣ» Ανάλυση Δεδομένων Παρακαλούμε, διαβάστε προσεκτικά τα παρακάτω: 1. Μπορείτε να χρησιμοποιήσετε τον χάρακα και το κομπιουτεράκι

Διαβάστε περισσότερα

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ

Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Α. Μια σύντοµη περιγραφή της εργασίας που εκπονήσατε στο πλαίσιο του µαθήµατος της Αστρονοµίας. Β. ΘΕΜΑΤΑ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ Για να απαντήσεις στις ερωτήσεις που ακολουθούν αρκεί να επιλέξεις την ή τις σωστές

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010

Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Κοσμολογία & Αστροσωματιδική Φυσική Μάγδα Λώλα CERN, 28/9/2010 Η φυσική υψηλών ενεργειών µελετά το µικρόκοσµο, αλλά συνδέεται άµεσα µε το µακρόκοσµο Κοσµολογία - Μελέτη της δηµιουργίας και εξέλιξης του

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ

ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗ 7 ο ΕΞΑΜΗΝΟ 2016-2017 ΤΜΗΜΑ ΦΥΣIΚΗΣ ΑΠΘ 1ο Σ Ε Τ Α Σ Κ Η Σ Ε Ω Ν 1. Να κατασκευαστεί η ουράνια σφαίρα για έναν παρατηρητή που βρίσκεται σε γεωγραφικό πλάτος 25º και να τοποθετηθούν

Διαβάστε περισσότερα

d = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus)

d = 10(m-M+5)/5 pc. (m-m distance modulus) Παρατηρησιακά χαρακτηριστικά αστέρων Α. Πόσο μακρυά βρίσκονται τα αστέρια; Μέση απόσταση Γης-'Ηλιου=1AU=149597870,7 km Απόσταση αστέρα: 206264 d= AU ή p'' d= 1 pc, p' ' όπου p είναι η παράλλαξη του αστέρα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ

ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας παρατηρήσεις και τ ΗΡΑΚΛΕΙΟ, 10 Οκτωβρίου, 2017 ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΓΙΑ ΑΡΧΑΡΙΟΥΣ Πανεπιστήμιο Κρήτης 1- ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ ΚΟΣΜΟΛΟΓΙΑ είναι ο τομέας τις ϕυσικής που προσπαθεί να εξηγήσει την γένεση και την εξέλιξη του σύμπαντος χρησιμοποιώντας

Διαβάστε περισσότερα

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΟΜΙΛΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ 1 ΠΡΟΤΥΠΟ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ Αστρονομία τι θα κάνουμε δηλαδή??? Ήλιος, 8 πλανήτες και πάνω από 100 δορυφόροι τους. Το πλανητικό μας σύστημα Οι πλανήτες

Διαβάστε περισσότερα

Ο κόσμος των Γαλαξιών

Ο κόσμος των Γαλαξιών Ο κόσμος των Γαλαξιών Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής ΕΚΠΑ Aν κάποια έναστρη νύχτα παρατηρήσουμε τον ουρανό μ ένα ισχυρό τηλεσκόπιο, θα εντοπίσουμε πολλά φωτεινά αντικείμενα τα οποία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ

ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ ΔΙΠΛΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΑΣΤΕΡΩΝ Οι διπλοί αστέρες διακρίνονται ως τέτοιοι αν η γωνιώδης απόσταση τους, ω, είναι µεγαλύτερη από την διακριτική ικανότητα του τηλεσκοπίου: ω min =1.22 λ/d λ=µήκος κύµατος παρατήρησης

Διαβάστε περισσότερα

2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου.

2ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου. ο Επαναληπτικό Διαγώνισμα Φυσικής Γενικής Παιδείας Β τάξης Λυκείου. Θέμα Α: (Για τις ερωτήσεις Α. έως και Α.4 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της πρότασης και δίπλα το γράμμα που αντιστοιχεί στη

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km

ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ. Απόσταση 0 1 1.52 5.2 9.54 30 55 50,000 267,000 Κλιμακούμενη 10 cm 1 mm 16.3 m 56 m 102 m 321 m 600 m 540 km 3,000 km ΤΟ ΑΧΑΝΕΣ ΣΥΜΠΑΝ Αν υποθέσουμε ότι ο Ήλιος αναπαριστάται με σφαίρα (μεγέθους) διαμέτρου 10 cm, τότε η Γη τοποθετείται περίπου 11 μέτρα μακριά και έχει μέγεθος μόλις 1 mm (χιλιοστό). Ο Ερμής και η Αφροδίτη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο

Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Κεφάλαιο 5. Το Συμπτωτικό Πολυώνυμο Σύνοψη Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζεται η ιδέα του συμπτωτικού πολυωνύμου, του πολυωνύμου, δηλαδή, που είναι του μικρότερου δυνατού βαθμού και που, για συγκεκριμένες,

Διαβάστε περισσότερα

Aναλαµπές ακτίνων -γ

Aναλαµπές ακτίνων -γ Aναλαµπές ακτίνων -γ Gamma Ray Bursts (GRB) Λουκάς Βλάχος 18/5/2004 1 Γενική παρατήρηση Η αστροφυσική διανύει αυτήν την εποχή τη δηµιουργικότερη περίοδο της ιστορίας της. Η πληθώρα των επίγειων αλλά και

Διαβάστε περισσότερα

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών

Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το Φως της Αστροφυσικής Αν. καθηγητής Στράτος Θεοδοσίου Πρόεδρος της Ένωσης Ελλήνων Φυσικών Το φως που έρχεται από τα άστρα είναι σύνθετο και καλύπτει ολόκληρο το εύρος της ηλεκτρομαγνητικής ακτινοβολίας.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ. Κεφάλαιο 8. Συνεχείς Κατανομές Πιθανοτήτων Η Κανονική Κατανομή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΤΩΝ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Data Analysis Examination

Data Analysis Examination Data Analysis Examination Page 1 of (D1) Διπλός Πάλσαρ Κάνοντας συστηµατικές έρευνες τις τελευταίες δεκαετίες, οι αστρονόµοι κατάφεραν να εντοπίσουν ένα µεγάλο πλήθος από πάλσαρς µε περίοδο περιστροφής

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές με Ρομποτικά Τηλεσκόπια στην Σχολική Τάξη

Εφαρμογές με Ρομποτικά Τηλεσκόπια στην Σχολική Τάξη Το Ανακαλυτικό Μοντέλο Διδασκαλίας στις Φυσικές Επιστήμες Εφαρμογές με Ρομποτικά Τηλεσκόπια στην Σχολική Τάξη Δρ. Αγγελος Λαζούδης Τμήμα Έρευνας & Ανάπτυξης Ελληνογερμανική Αγωγή Απαιτείται επαναπροσδιορισμός

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3

Στατιστική Ι (ΨΥΧ-1202) ιάλεξη 3 (ΨΥΧ-1202) Λεωνίδας Α. Ζαμπετάκης Β.Sc., M.Env.Eng., M.Ind.Eng., D.Eng. Εmail: statisticsuoc@gmail.com ιαλέξεις: ftp://ftp.soc.uoc.gr/psycho/zampetakis/ ιάλεξη 3 ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ Ρέθυμνο,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΑΝΑΛΥΣΗ ΑΡΘΡΟΥ ΜΕ ΘΕΜΑ: ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΠΑΙΔΙΩΝ ΣΧΕΤΙΚΑ ΜΕ ΤΟ ΦΩΣ ΚΑΙ ΤΗΝ ΟΡΑΣΗ. Το άρθρο αυτό έχει ως σκοπό την παράθεση των αποτελεσμάτων πάνω σε μια έρευνα με τίτλο, οι ιδέες των παιδιών σχετικά με το

Διαβάστε περισσότερα

Η φωτεινότητα των διπλών εκλειπτικών συστημάτων

Η φωτεινότητα των διπλών εκλειπτικών συστημάτων Ονοματεπώνυμο: Μελέτη Διπλών εκλειπτικών συστημάτων Κέντρο μάζας: Βρίσκεται πάντα στην ευθεία που ενώνει τις δύο μάζες και πλησιέστερα στην μεγαλύτερη. m 1 / m 2 =r 2 / r 1 x cm = m 1 x 1 + m 2 x 2 + m

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Παπάνα Αγγελική ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 2: Ανασκόπηση βασικών εννοιών Στατιστικής και Πιθανοτήτων Παπάνα Αγγελική Μεταδιδακτορική ερευνήτρια, ΑΠΘ E-mail: angeliki.papana@gmail.com, agpapana@auth.gr Webpage: http://users.auth.gr/agpapana

Διαβάστε περισσότερα

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας.

Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Η πρόβλεψη της ύπαρξης και η έµµεση παρατήρηση των µελανών οπών θεωρείται ότι είναι ένα από τα πιο σύγχρονα επιτεύγµατα της Κοσµολογίας. Παρ' όλα αυτά, πρώτος ο γάλλος µαθηµατικός Λαπλάςτο 1796 ανέφερε

Διαβάστε περισσότερα

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;;

Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά. Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Μ αρέσει να κοιτάω ψηλά Αλλά τι είναι αυτό που βλέπω;; Ο ουρανός από πάνω μας : Η ανάλυση Όποιος έχει βρεθεί μακριά από τα φώτα της πόλης κοιτώντας τον νυχτερινό ουρανό αισθάνεται δέος μπροστά στο θέαμα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 6. Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών

ΑΣΚΗΣΗ 6. Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών ΑΣΚΗΣΗ 6 Ηλικία και απόσταση Αστρικών Σµηνών Περιεχόµενα Διάγραµµα µεγέθους-χρώµατος o Κύρια Ακολουθία o Κύρια Ακολουθία Μηδενικής Ηλικίας o Ισόχρονες Μεσοαστρική Απόσβεση Εκτίµηση ηλικίας και απόστασης

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση:

Θεώρημα Βolzano. Κατηγορία 1 η. 11.1 Δίνεται η συνάρτηση: Κατηγορία η Θεώρημα Βolzano Τρόπος αντιμετώπισης:. Όταν μας ζητούν να εξετάσουμε αν ισχύει το θεώρημα Bolzano για μια συνάρτηση f σε ένα διάστημα [, ] τότε: Εξετάζουμε την συνέχεια της f στο [, ] (αν η

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής

ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος. Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής ΑΣΤΡΙΚΑ ΣΜΗΝΗ Τα ρολόγια του σύμπαντος Δρ Μάνος Δανέζης Επίκουρος Καθηγητής Αστροφυσικής Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Φυσικής Αστρικό σμήνος είναι 1 ομάδα από άστρα που Καταλαμβάνουν σχετικά μικρό χώρο στο

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4)

I λ de cos b (8.3) de = cos b, (8.4) Κεφάλαιο 8 Φωτισµός (Illumination) 8.1 Βασικοί ορισµοί και παραδοχές Με τον όρο Φωτισµός εννοούµε τι διαδικασία υπολογισµού της έντασης της ϕωτεινής ακτινοβολίας που προσλαµβάνει ο ϑεατής (π.χ. µία κάµερα)

Διαβάστε περισσότερα

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009

Q 40 th International Physics Olympiad, Merida, Mexico, July 2009 ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ No. 2 ΔΕΙΚΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΚΡΥΣΤΑΛΛΟΥ (MCA) Σκοπός αυτού του πειράματος είναι ο υπολογισμός του δείκτη διάθλασης ενός κρυσταλλικού υλικού (mica). ΟΡΓΑΝΑ ΚΑΙ ΥΛΙΚΑ Επιπρόσθετα από τα υλικά

Διαβάστε περισσότερα

A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 -

ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ. www.meteo.gr - 1 - ΟΙ ΚΙΝΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΓΗΣ H Γη είναι ένας πλανήτης από τους οκτώ συνολικά του ηλιακού μας συστήματος, το οποίο αποτελεί ένα από τα εκατοντάδες δισεκατομμύρια αστρικά συστήματα του Γαλαξία μας, ο οποίος με την

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER 4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΤΟΥ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΥ FOURIER Σκοπός του κεφαλαίου είναι να παρουσιάσει μερικές εφαρμογές του Μετασχηματισμού Fourier (ΜF). Ειδικότερα στο κεφάλαιο αυτό θα περιγραφούν έμμεσοι τρόποι

Διαβάστε περισσότερα

Μερικά ιστορικά στοιχεία καταγραφής αστρονομικών δεδομένων. Από την αρχή της ανθρωπότητας έως τα τέλη του 19 ου αιώνα!!!!!!

Μερικά ιστορικά στοιχεία καταγραφής αστρονομικών δεδομένων. Από την αρχή της ανθρωπότητας έως τα τέλη του 19 ου αιώνα!!!!!! Μερικά ιστορικά στοιχεία καταγραφής αστρονομικών δεδομένων. Από την αρχή της ανθρωπότητας έως τα τέλη του 19 ου αιώνα!!!!!! Από τα τέλη 19 ου αιώνα έως τη δεκαετία του '60 Στις αρχές του 20ου αιώνα ο Albert

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΟΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΕΠΑ.Λ. 2013-2014 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1. Τι ονομάζουμε: i. πληθυσμό και μέγεθος πληθυσμού; (σελ. 59) ii. μεταβλητή; (σελ.59-60) 2. Ποιες μεταβλητές ονομάζονται ποσοτικές; (σελ.60)

Διαβάστε περισσότερα

A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

A. ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ 8Α ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ A ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Πότε μια συνάρτηση λέγεται συνεχής σε ένα σημείο του πεδίου ορισμού o της ; Απάντηση : ( ΟΜΟΓ, 6 ΟΜΟΓ, 9 Β, ΟΜΟΓ, 5 Έστω μια συνάρτηση και ένα σημείο του πεδίου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ

ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΚΗ ΕΝΩΣΗ ΕΡΓΑΛΕΙΑ ΜΕΤΡΗΣΗΣ ΑΠΟΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΟ ΣΥΜΠΑΝ Οι αποστάσεις στο γνωστό σύμπαν είναι πολύ μεγαλύτερες από ό,τι μπορεί να συλλάβει ο ανθρώπινος νους. Δε μετριούνται σε μέτρα ή χιλιόμετρα.

Διαβάστε περισσότερα

6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ

6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ 6. Γαλαξίες 6.1 ΓΕΝΙΚΑ Η ύλη στο Σύμπαν δεν είναι τυχαία κατανεμημένη. Σε οποιαδήποτε κλίμακα και αν εξετάσουμε το χώρο γύρω μας, η ύλη παρουσιάζει τοπικές συγκεντρώσεις μάζας. Για παράδειγμα, στο μικρόκοσμο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 3. Φωτοµετρία εικόνων CCD µε το IRAF

ΑΣΚΗΣΗ 3. Φωτοµετρία εικόνων CCD µε το IRAF ΑΣΚΗΣΗ 3 Φωτοµετρία εικόνων CCD µε το IRAF Περιεχόµενα Απόλυτο και φαινόµενο µέγεθος Η κλίµακα του Pogson Το χρώµα των άστρων Ατµοσφαιρική απόσβεση Αέρια µάζα (airmass) και συντελεστές ατµοσφαιρικής απόσβεσης

Διαβάστε περισσότερα

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ : ΟΡΙΟ ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β Έστω

Διαβάστε περισσότερα

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν.

1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη. 2 Η Διαστολή και η Ηλικία του Σύμπαντος ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ. 2.1 Ο νόμος του Hubble. Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. ΚΟΣΜΟΓΡΑΦΙΑ Διδάσκων: Θεόδωρος Ν. Τομαράς Α. ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΟΥ ΣΥΜΠΑΝΤΟΣ 1 Μονάδες - Τυπικά μεγέθη 1 light year = 0.951 10 16 m 1 AU = 1.50 10 11 m 1 = 4.85 10 6 rad 1pc 1 parsec 1AU/(1 in rad) = 3.1

Διαβάστε περισσότερα

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler

Κίνηση πλανητών Νόµοι του Kepler ΦΥΣ 111 - Διαλ.29 1 Κίνηση πλανητών Νόµοι του Keple! Θα υποθέσουµε ότι ο ήλιος είναι ακίνητος (σχεδόν σωστό αφού έχει τόσο µεγάλη µάζα και η γη δεν τον κινεί).! Οι τροχιές των πλανητών µοιάζουν κάπως σα

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ

Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Διάλεξη 10: Ακτίνες Χ Ένταση Roentgen (1895): Παρατήρησε ότι όταν ταχέα ηλεκτρόνια πέσουν σε υλικό στόχο παράγεται ακτινοβολία, που ονομάστηκε ακτίνες Χ, με τις εξής ιδιότητες: Ευθύγραμμη διάδοση ακόμη

Διαβάστε περισσότερα

Αστρονομία. Ενότητα # 4: Χαρακτηριστικά Μεγέθη Αστέρων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Αστρονομία. Ενότητα # 4: Χαρακτηριστικά Μεγέθη Αστέρων. Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Αστρονομία Ενότητα # 4: Χαρακτηριστικά Μεγέθη Αστέρων Νικόλαος Στεργιούλας Τμήμα Φυσικής Αριστοτέιο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες

ΕΙΣΑΓΩΓΗ. Βασικές έννοιες ΕΙΣΑΓΩΓΗ Βασικές έννοιες Σε ένα ερωτηματολόγιο έχουμε ένα σύνολο ερωτήσεων. Μπορούμε να πούμε ότι σε κάθε ερώτηση αντιστοιχεί μία μεταβλητή. Αν θεωρήσουμε μια ερώτηση, τα άτομα δίνουν κάποιες απαντήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ ΤΟ Η/Μ ΦΑΣΜΑ

ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ ΤΟ Η/Μ ΦΑΣΜΑ ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ ΤΟ Η/Μ ΦΑΣΜΑ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΗΝ ΥΛΗ ΤΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΗΣ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΔΟΣΗ 1 ΣΥΓΓΡΑΦΗ : Χ. ΦΑΝΙΔΗΣ -CDFAN@SCH.GR ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟ ΛΥΚΕΙΟ ΕΥΑΓΓΕΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΣΜΥΡΝΗΣ 1 ΔΙΑΣΚΕΔΑΣΜΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( )

1. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι. β α. = [f (x) ηµx] - [f (x) συνx] β α. ( ) Ερωτήσεις ανάπτυξης. ** α) Αν η f είναι δυο φορές παραγωγίσιµη συνάρτηση, να αποδείξετε ότι β ( f () f () ) + α ηµ d β α = [f () ηµ] - [f () συν] β α. ( ) β) Αν f () = ηµ, να αποδείξετε ότι f () + f ()

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Α Γ Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ ΚΑΙ ΣΠΟΥΔΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ (Α ΜΕΡΟΣ: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ) Μαθηματικά Προσανατολισμού Γ Λυκείου- Μαθηματικός Περιηγητής ΕΝΟΤΗΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

Παχνίδης Άγγελος Περιβολάρη Ναταλία Πετρολέκα Γεωργία Πετρουτσάτου Σταυρίνα Σαμαρά Ελένη Σκορδαλάκη Μαρίνα Βθ1 Σχ.έτος: Ερευνητική εργασία:

Παχνίδης Άγγελος Περιβολάρη Ναταλία Πετρολέκα Γεωργία Πετρουτσάτου Σταυρίνα Σαμαρά Ελένη Σκορδαλάκη Μαρίνα Βθ1 Σχ.έτος: Ερευνητική εργασία: Παχνίδης Άγγελος Περιβολάρη Ναταλία Πετρολέκα Γεωργία Πετρουτσάτου Σταυρίνα Σαμαρά Ελένη Σκορδαλάκη Μαρίνα Βθ1 Σχ.έτος:2015-16 Ερευνητική εργασία: Διάστημα ΑΣΤΕΡΙΑ Τα αστέρια ειναι : Κυρίως ήλιοι άλλων

Διαβάστε περισσότερα

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h)

k 3/5 P 3/5 ρ = cp 3/5 (1) dp dr = ρg (2) P 3/5 = cgdz (3) cgz + P0 cg(z h) Αριστοτελειο Πανεπιστημιο Θεσσαλονικης ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ 3ο Σετ Ασκήσεων Αστρονομίας Author: Σταμάτης Βρετινάρης Supervisor: Νικόλαος Στεργιούλας Λουκάς Βλάχος December 5, 215 1 Άσκηση Σφαιρικός αστέρας με

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική και Θεωρητική Πληροφορική σε πολλές Διαστάσεις

Στατιστική και Θεωρητική Πληροφορική σε πολλές Διαστάσεις Στατιστική και Θεωρητική Πληροφορική σε πολλές Διαστάσεις ΜΑΝΩΛΗΣ ΖΑΜΠΕΤΑΚΗΣ ΔΙΔΑΚΤΟΡΙΚΟΣ ΦΟΙΤΗΤΗΣ ΜΙΤ Ημερίδα «Νέες Εξελίξεις στην Πληροφορική», 2018 Ροή Ομιλίας Παράδειγμα Σύνθετου Στατιστικού Προβλήματος.

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015

Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 Φ230: Αστροφυσική Ι Λύσεις: Τελική Εξέταση 28 Αυγούστου 2015 1. Ο Σείριος Α, έχει φαινόμενο οπτικό μέγεθος mv - 1.47 και ακτίνα R1.7𝑅 και αποτελεί το κύριο αστέρι ενός διπλού συστήματος σε απόσταση 8.6

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΩΝ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ο Κεφάλαιο: Στατιστική ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΟΡΙΣΜΟΙ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Πληθυσμός: Λέγεται ένα σύνολο στοιχείων που θέλουμε να εξετάσουμε με ένα ή περισσότερα χαρακτηριστικά. Μεταβλητές X: Ονομάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής Συντάκτης: Δημήτριος Κρέτσης 1. Ο κλάδος της περιγραφικής Στατιστικής: α. Ασχολείται με την επεξεργασία των δεδομένων και την ανάλυση

Διαβάστε περισσότερα

19 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2014

19 ος Πανελλήνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικής 2014 Θέµα ο (Ανάπτυξης) 9 ος Πανελλνιος Μαθητικός Διαγωνισμός Αστρονομίας και Διαστημικς 04 Φάση η : «ΙΠΠΑΡΧΟΣ» Ενδεικτικές Λύσεις στα Θέματα Λυκείου Σε διάφορες εποχές ανάπτυξης της Αστρονοµίας διατυπώθηκαν

Διαβάστε περισσότερα

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ

OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ OΡΙΟ - ΣΥΝΕΧΕΙΑ ΣΥΝΑΡΤΗΣΗΣ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ Έστω Α ένα υποσύνολο του Τι ονομάζουμε πραγματική συνάρτηση με πεδίο ορισμού το Α ; Απάντηση : ΕΣΠ Β, 8B, 9 Έστω Α ένα υποσύνολο του Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ

1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ 1ο ΘΕΜΑ ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΦΥΣΙΚΗ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΚΦΩΝΗΣΕΙΣ Θέμα 1: Α. Στις ερωτήσεις 1-3 να σημειώσετε το γράμμα που αντιστοιχεί στη σωστή απάντηση. 1. Ένα σώμα μάζας m

Διαβάστε περισσότερα

Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος

Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -2- Σχολικό Έτος Λύσεις των θεμάτων προσομοίωσης -- Σχολικό Έτος 5-6 Λύσεις θεμάτων ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗΣ -- Πανελλαδικών Εξετάσεων 6 Στο μάθημα: «Μαθηματικά Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών και Σπουδών Οικονομίας και Πληροφορικής»

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας

Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών. Κοσμάς Γαζέας Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κοσμάς Γαζέας ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η επιστήμη της Αστρονομίας βασίζεται σχεδόν αποκλειστικά στο φως και τις πληροφορίες που λαμβάνουμε από τα φωτόνια που συλλέγουμε και

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Κ. Μ. 436 A εξάμηνο 2009-2010 Περιγραφική Στατιστική Ι users.att.sch.gr/abouras abouras@sch.gr sch.gr abouras@uth.gr Μέτρα θέσης Η θέση αντιπροσωπεύει τη θέση της κατανομής κατά

Διαβάστε περισσότερα

Ενεργοί Γαλαξίες AGN Active Galactic Nuclei. Χριστοπούλου

Ενεργοί Γαλαξίες AGN Active Galactic Nuclei. Χριστοπούλου Ενεργοί Γαλαξίες AGN Active Galactic Nuclei Ε-Π Μη ενεργοί Γαλαξίες (α) ο σπειροειδής γαλαξίας Μ83 (Sc), (β) o ελλειπτικός γαλαξίας NGG205 (E6), (γ) ο ακανόνιστος γαλαξίας, Μικρό Νέφος του Μαγγελάνου Πότε

Διαβάστε περισσότερα

Κοσμολογική ερυθρομετατόπιση Ιδιότητα του διαστελλόμενου χώρου. Όπως το Σύμπαν διαστέλλεται το μήκος κύματος του φωτονίου διαστέλλεται ανάλογα με τον παράγοντα διαστολής [συντελεστής Κοσμικής κλίμακας,

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων

Στατιστικοί πίνακες. Δημιουργία κλάσεων Στατιστικοί πίνακες Δημιουργία κλάσεων Τι είναι οι κλάσεις; Κλάσεις είναι ημιανοικτά διαστήματα της μορφής [α i, b i ), τα οποία είναι ταυτόχρονα και διαδοχικά, έτσι ώστε να μην υπάρχει κάποια τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ.

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2ο: ΜΗΧΑΝΙΚΑ- ΗΛΕΚΤΡΟΜΑΓΝΗΤΙΚΑ ΚΥΜΑΤΑ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. ΤΟ ΥΛΙΚΟ ΕΧΕΙ ΑΝΤΛΗΘΕΙ ΑΠΟ ΤΑ ΨΗΦΙΑΚΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΑ ΒΟΗΘΗΜΑΤΑ ΤΟΥ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟΥ ΠΑΙΔΕΙΑΣ http://www.study4exams.gr/ ΕΧΕΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΘΕΙ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΝΑ ΤΥΠΟ ΓΙΑ ΔΙΕΥΚΟΛΥΝΣΗ ΤΗΣ ΜΕΛΕΤΗΣ ΣΑΣ ΚΑΛΗ ΕΠΙΤΥΧΙΑ ΣΤΗ

Διαβάστε περισσότερα

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46

Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο... 7. 3. Δειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 42 Εύρεση δειγματικού χώρου... 46 ΠEΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Από το Γυμνάσιο στο Λύκειο................................................ 7 1. Το Λεξιλόγιο της Λογικής.............................................. 11. Σύνολα..............................................................

Διαβάστε περισσότερα

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας

Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση. Κατάτμηση Εικόνας Ε.Α.Υ. Υπολογιστική Όραση Κατάτμηση Εικόνας Γεώργιος Παπαϊωάννου 2015 ΚΑΤΩΦΛΙΩΣΗ Κατωφλίωση - Γενικά Είναι η πιο απλή μέθοδος segmentation εικόνας Χωρίζουμε την εικόνα σε 2 (binary) ή περισσότερες στάθμες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις

Επαναληπτικές ασκήσεις Επαναληπτικές ασκήσεις a a a Τ Τ x Τ Έστω απομονωμένο μακροσκοπικό σύστημα το οποίο αποτελείται από 3 mol όμοιων και διακριτών μονοατομικών μορίων τα οποία δεν αλληλεπιδρούν μεταξύ τους. Τα μόρια αυτά

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά για την B Λυκείου. ισχύει: Q 3. c 3. e 2 e 8. Άρα: Οπότε: Q ,2 10. t N 0,5, όπου t σε ώρες. Άρα: 0. Άρα: Γ)

Μαθηματικά για την B Λυκείου. ισχύει: Q 3. c 3. e 2 e 8. Άρα: Οπότε: Q ,2 10. t N 0,5, όπου t σε ώρες. Άρα: 0. Άρα: Γ) Τάξη: Β Εκθετική και Λογαριθμική Συνάρτηση Α. ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΜΕΤΑΒΟΛΗ Πολλά φαινόμενα της πραγματικότητας συνδέονται με την έννοια της εκθετικής μεταβολής. Θα αναφέρουμε λίγα τέτοια προβλήματα για κατανόηση

Διαβάστε περισσότερα

Δρ. Ελένη Χατζηχρήστου, Μάιος 2008 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ

Δρ. Ελένη Χατζηχρήστου, Μάιος 2008 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ Γαλαξιακές συγκρούσεις και αστρικά πυροτεχνήματα Δρ. Ελένη Χατζηχρήστου, Μάιος 2008 ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΑΣΤΡΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΑΣΤΡΟΦΥΣΙΚΗΣ, ΕΑΑ Download PDF Πρόσφατα, δόθηκε στη δημοσιότητα η μεγαλύτερη συλλογή εικόνων

Διαβάστε περισσότερα