ΒΡΑΥΤΘΔΡΑΠΔΗΑ Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Σκήκα Φπζηθήο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΒΡΑΥΤΘΔΡΑΠΔΗΑ Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Σκήκα Φπζηθήο"

Transcript

1 ΒΡΑΥΤΘΔΡΑΠΔΗΑ Αξηζηνηέιεην Παλεπηζηήκην Θεζζαινλίθεο Σκήκα Φπζηθήο Ολνκαηεπψλπκν: Φισξεληία Κσλζηαληίλνπ ΑΔΜ: Παλεπηζηεκηαθφ έηνο: 2010 Έηνο Φνίηεζεο: 4 ν Καηεχζπλζε: Ππξεληθή Φπζηθή Δπηβιέπνπζα θαζεγήηξηα: θ. Μαξία Εακάλε

2 ΠΔΡΗΔΥΟΜΔΝΑ Πεξίιεςε Ραδηελεξγφο Γηάζπαζε Ππξήλα Αλαθάιπςε ξαδηελέξγεηαο Δθζεηηθή δηάζπαζε...13 Ραδηελεξγά πνζνζηά δηάζπαζεο...15 Υξνλνκεηαβιεηέο πνζφηεηεο...16 Μεηξήζεηο ξαδηελέξγεηαο...17 Γνζηκεηξία Αλνηθνδφκεζε δφζεο θαη ειεθηξνληθή ηζνξξνπία...20 RBE Γφζε αθηηλνβνιίαο αλζξψπνπ LET, Γξακκηθή κεηαθνξά ελέξγεηαο (Linear Energy Transfer)...31 Υξήζε ηεο ξαδηελεξγνχ αθηηλνβνιίαο γηα ζεξαπεπηηθνχο ζθνπνχο...32 Μέζνδνη Αθηηλνζεξαπείαο...36 Πιάλν ζεξαπείαο.37 Βξαρπζεξαπεία Φπζηθά ραξαθηεξηζηηθά πεγψλ πνπ εθπέκπνπλ θσηφληα...48 Υαξαθηεξηζηηθά πεγήο θσηνλίσλ...63 Μεραληθά ραξαθηεξηζηηθά πεγήο Πξνδηαγξαθή πεγήο...66 Κιηληθά ζπζηήκαηα ρξήζεο θαη δνζηκεηξίαο...71 Σχπνη πεγψλ...73 Πξνδηαγξαθή δφζεσλ...73 Ρχζκηζε ηεο πεγήο..74 Δθαξκνγέαο-Αpplicator...75 Έιεγρνο δφζεσλ ηνπ πξσθηνχ θαη ηεο νπξνδφρνπ θχζηεο 75 Γηάκεζε βξαρπζεξαπεία χζηεκα Patterson-Parker χζηεκα Quimby χζηεκα Paris Αfterloading ζπζηήκαηα (πζηήκαηα κεηαθφξηηζεο) Μφληκα εκθπηεχκαηα πξνζηάηε...83 Δπηινγή ηνπ ξαδηνλνπθιετδίνπ γηα ηα κνζρεχκαηα ηνπ πξνζηάηε...86 Καξθίλνο καηηνχ...89 Πιενλεθηήκαηα βξαρπζεξαπείαο έλαληη ηεο εμσηεξηθήο αθηηλνζεξαπείαο...93 Μεηνλεθηήκαηα Βηβιηνγξαθία

3 Πεξίιεςε ηελ εξγαζία απηή αλαπηχζζεηαη ε βξαρπζεξαπεία, ε νπνία απνηειεί κέζνδν ζεξαπείαο γηα δηάθνξεο κνξθέο θαξθίλνπ. Με απηή ηε κέζνδν ηνπνζεηείηαη κηα κηθξή ξαδηελεξγφο πεγή κέζα ζηνλ φγθν ή πνιχ θνληά ζε απηφλ γη απηφ θαη είλαη εζσηεξηθή κέζνδνο ζεξαπείαο. Οη πεγέο, είλαη ηηο πεξηζζφηεξεο θνξέο, ζθξαγηζκέλεο ζε θάςα θαη βξίζθνληαη ζε δηάθνξεο κνξθέο φπσο βειφλεο, ζσιήλεο, ζθαηξίδηα, ζχξκαηα, παιέηεο θηι. γηα δηάθνξνπο ιφγνπο. πλήζσο είλαη δηπιά πξνζηαηεπκέλεο πξνθεηκέλνπ λα εμαζθαιίδεηαη επαξθήο πξνζηαζία ελάληηα ζηελ αθηηλνβνιία α θαη β πνπ εθπέκπεηαη απφ ηελ πεγή θαζψο επίζεο θαη γηα λα απνηξαπεί ε δηαξξνή ηνπ ξαδηελεξγνχ πιηθνχ. Σα έμη ξαδηνλνπθιεΐδηα πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο ζηε βξαρπζεξαπεία είλαη ηα 60 Co, 137 Cs, 192 Ir, 125 I, 103 Pd, 90 Sr. Γηάθνξεο πηπρέο πξέπεη λα κειεηεζνχλ θαηά ηε βξαρπζεξαπεία, φπσο ε επηινγή ηνπ θαηάιιεινπ ξαδηνλνπθιετδίνπ, ε ηερληθή ρνξήγεζεο ηεο πεγήο θαζψο επίζεο θαη ε ζπλνιηθή πξνθαζνξηζκέλε δφζε. O ηξφπνο κε ηνλ νπνίν ηνπνζεηνχληαη νη πεγέο ζρεηηθά κε ηνλ φγθν πνπ ζεξαπεχεηαη, είλαη ζεκαληηθφο θαη έηζη έρoπλ αλαπηπρζεί δηαθνξεηηθά πξφηππα γηα απηφλ ην ιφγν. Οη ζεξαπείεο κε ηε κέζνδν ηεο βξαρπζεξαπείαο ηαμηλνκνχληαη ζρεηηθά κε ηε δηάξθεηα ηεο ζεξαπείαο, κε ηε κέζνδν ρνξήγεζεο, θαζψο επίζεο θαη ζρεηηθά κε ην ξπζκφ ηεο δφζεο. Ζ δφζε απειεπζεξψλεηαη έπεηηα ζπλερψο, είηε θαηά ηε δηάξθεηα ζχληνκνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο (πξνζσξηλά κνζρεχκαηα) είηε πέξα απφ ηε δηάξθεηα δσήο ηεο πεγήο κέρξη ηελ πιήξε δηάζπαζε ηεο (κφληκα κνζρεχκαηα). 3

4 Σν θχξην πιενλέθηεκα ηεο βξαρπζεξαπείαο (εζσηεξηθή ζεξαπεία αθηηλνβνιίαο) έλαληη ηεο εμσηεξηθήο αθηηλνζεξαπείαο είλαη ε ηθαλφηεηα γηα εληνπηζκέλε ρνξήγεζε ηεο δφζεο ζηελ πεξηνρή ηνπ φγθνπ πνπ καο ελδηαθέξεη. Σν κεηνλέθηεκα είλαη πσο ε βξαρπζεξαπεία κπνξεί κφλν λα ρξεζηκνπνηεζεί ζε πεξηπηψζεηο ζηηο νπνίεο ν φγθνο είλαη θαιά εληνπηζκέλνο θαη ζρεηηθά κηθξφο. Εικόνα 1: ηελ πην πάλσ εηθφλα θαίλεηαη ην δσκάηην ζεξαπείαο κε βξαρπζεξαπεία φπνπ παξαδίλεηαη πςειφο ξπζκφο δφζεο.to afterloading θαίλεηαη ζηα δεμηά ηνπ θξεβαηηνχ. 4

5 Εικόνα 2 Ραδηελεξγφο Γηάζπαζε Ππξήλα Ζ ξαδηελεξγφο δηάζπαζε ελφο ππξήλα είλαη ε δηαδηθαζία φπνπ έλαο αζηαζήο αηνκηθφο ππξήλαο ράλεη ελέξγεηα κε ηελ εθπνκπή ηνλίδσλ κνξίσλ θαη αθηηλνβνιίαο. Απηή ε δηάζπαζε ή ε απψιεηα ελέξγεηαο, ζπκβαίλεη ζε έλα άηνκν ελφο ηχπνπ, απνθαινχκελν παηξηθό λνπθιίδην πνπ κεηαζρεκαηίδεηαη ζε έλα άηνκν δηαθνξεηηθνχ ηχπνπ, απνθαινχκελν ζπγαηξηθό λνπθιίδην. 5

6 Γηα παξάδεηγκα έλα άηνκν άλζξαθα-14 (ην " παηξηθφ") εθπέκπεη αθηηλνβνιία θαη κεηαηξέπεηαη ζε έλα άηνκν άδσηνπ-14 (ην " ζπγαηξηθφ"). Απηφ είλαη κηα ηπραία δηαδηθαζία ζην αηνκηθφ επίπεδν, δεδνκέλνπ φηη είλαη αδχλαην λα πξνβιεθζεί πφηε έλα δεδνκέλν άηνκν ζα δηαζπαζηεί. Έρνληαο φκσο έλαλ κεγάιν αξηζκφ παξφκνησλ αηφκσλ, ην πνζνζηφ δηάζπαζεο, θαηά κέζνλ φξν, είλαη πξνβιέςηκν. Βecquerel: Ζ κνλάδα ηεο ξαδηελεξγνχ δηάζπαζεο ζην ζχζηεκα SI είλαη ην becquerel (Bq) θαη νξίδεηαη σο ν αξηζκφο ησλ δηαζπάζεσλ αλά δεπηεξφιεπην. Έλα Bq νξίδεηαη σο κηα δηάζπαζε αλά δεπηεξφιεπην. Γεδνκέλνπ φηη νπνηνδήπνηε δείγκα ηνπ ξαδηελεξγνχ πιηθνχ πεξηέρεη πνιιά άηνκα, έλα Bq είλαη έλα κηθξνζθνπηθφ κέηξν ηεο ξαδηελέξγεηαο κε απνηέιεζκα λα ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο κεγέζε ηεο ηάμεο TBq (terabecquerel) ή GBq (gigabecquerel). Curie: Μηα άιιε κνλάδα ξαδηελέξγεηαο είλαη ην Curie (Ci), ην νπνίν νξίζηεθε αξρηθά σο ε ξαδηελέξγεηα ελφο γξακκαξίνπ θαζαξνχ ξαδίνπ (ηζφηνπν Ra-226). ήκεξα νξίδεηαη σο ε ξαδηελέξγεηα νπνηνπδήπνηε ξαδηνλνπθιετδίνπ πνπ δηαζπάηαη κε έλα πνζνζηφ απνζχλζεζεο Bq δειαδή 1Ci= Bq. Σα λεηξφληα θαη ηα πξσηφληα πνπ απνηεινχλ ηνπο ππξήλεο, θαζψο επίζεο θαη άιια κφξηα πνπ κπνξνχλ λα ηα πιεζηάζνπλ, πθίζηαληαη δηάθνξεο αιιειεπηδξάζεηο. Ζ ηζρπξή ππξεληθή δχλακε, πνπ δελ παξαηεξείηαη ζηε γλσζηή καθξνζθνπηθή θιίκαθα, είλαη ε ηζρπξφηεξε δχλακε πέξα απφ ηηο ππναηνκηθέο απνζηάζεηο. Ζ ειεθηξνζηαηηθή δχλακε είλαη επίζεο ζεκαληηθή, ελψ ε αδχλαηε ππξεληθή δχλακε είλαη αξκφδηα γηα ηε βήηα δηάζπαζε. 6

7 Ζ αιιειεπίδξαζε απηψλ ησλ δπλάκεσλ είλαη απιή. Μεξηθνί ζρεκαηηζκνί ησλ ζσκαηηδίσλ ζε έλαλ ππξήλα έρνπλ ηελ ηδηφηεηα φηη, εάλ κεηαπέζνπλ ειαθξψο, ηα κφξηα ζα κπνξνχζαλ λα κεηαπέζνπλ ζε κηα ρακειφηεξε ελεξγεηαθή δηεπζέηεζε (κε ηελ πξφζζεηε ελέξγεηα λα θηλείηαη αιινχ). Κάπνηνο κπνξεί λα απεηθνλίζεη κηα αλαινγία ηνπ ρηνληνχ ζε έλα βνπλφ: ελψ ε ηξηβή κεηαμχ ησλ θξπζηάιισλ ρηνληνχ κπνξεί λα ζηεξίμεη ην βάξνο ηνπ ρηνληνχ, ην ζχζηεκα είλαη εγγελψο αζηαζέο θαη πξνηηκά κηα ρακειφηεξε ελεξγεηαθά θαηάζηαζε, θαη κηα δηαηαξαρή κπνξεί λα δηεπθνιχλεη ηελ πνξεία ζε κηα κεγαιχηεξεο εληξνπίαο θαηάζηαζε. Καηά ζπλέπεηα, ζρεκαηίδεηαη κηα ρηνλνζηηβάδα. Ζ ζπλνιηθή ελέξγεηα δελ αιιάδεη ζε απηήλ ηελ δηαδηθαζία, αιιά ιφγσ ηεο εληξνπίαο, νη ρηνλνζηηβάδεο γίλνληαη κφλν ζε κηα θαηεχζπλζε, θαη ην ηέινο απηήο ηεο θαηεχζπλζεο, είλαη απηφ πνπ αλαθέξνπκε ζπλήζσο σο "επζηαζήο θαηάζηαζε ". Ζ ππξεληθή δηάζπαζε θαη ζχληεμε είλαη θνηλνί ηχπνη ππξεληθψλ αληηδξάζεσλ. Μηα ηέηνηα δηάζπαζε απαηηεί κηα ζπγθεθξηκέλε ελέξγεηα ελεξγνπνίεζεο. ηελ πεξίπησζε κηαο ρηνλνζηηβάδαο ρηνληνχ, απηή ε ελέξγεηα πξνέξρεηαη θιαζηθά σο δηαηαξαρή απφ έμσ απφ ην ζχζηεκα, αλ θαη ηέηνηεο δηαηαξαρέο κπνξνχλ λα είλαη απζαίξεηα κηθξέο. ηελ πεξίπησζε ελφο δηεγεξκέλνπ αηνκηθνχ ππξήλα, ε απζαίξεηα κηθξή δηαηαξαρή πξνέξρεηαη απφ ηηο θβαληηθέο δηαθπκάλζεηο θελνχ. Έλαο ππξήλαο (ή νπνηνδήπνηε δηεγεξκέλν ζχζηεκα ζηελ θβαληνκεραληθή) είλαη αζηαζήο, θαη κπνξεί έηζη απζφξκεηα λα ζηαζεξνπνηεζεί ζε έλα ιηγφηεξν δηεγεξκέλν ζχζηεκα. Απηή ε δηαδηθαζία νδεγείηαη απφ ηηο εθηηκήζεηο ηεο εληξνπίαο: ε ελέξγεηα δελ αιιάδεη, αιιά ζην ηέινο ηεο δηαδηθαζίαο, ε ζπλνιηθή ελέξγεηα είλαη πεξηζζφηεξν δηαζθνξπηζκέλε ζηνλ εηδηθφ φγθν. Ο πξνθχπησλ κεηαζρεκαηηζκφο αιιάδεη ηε δνκή ηνπ ππξήλα. 7

8 Σέηνηα αληίδξαζε είλαη κηα ππξεληθή αληίδξαζε, ζε αληίζεζε κε ηηο ρεκηθέο αληηδξάζεηο, νη νπνίεο επίζεο νδεγνχληαη απφ ηελ εληξνπία, αιιά πνπ πεξηιακβάλνπλ αιιαγέο ζηε ξχζκηζε ησλ εμσηεξηθψλ ειεθηξνλίσλ ησλ αηφκσλ, παξά ηνπο ππξήλεο ηνπο. Μεξηθέο ππξεληθέο αληηδξάζεηο πεξηιακβάλνπλ εμσηεξηθέο πεγέο ελέξγεηαο, ππφ κνξθή ζπγθξνχζεσλ κε εμσηεξηθά κφξηα. Δληνχηνηο, απηέο δελ ζεσξνχληαη δηαζπάζεηο. Μάιινλ, είλαη παξαδείγκαηα ησλ πξνθιεζεηζψλ ππξεληθψλ αληηδξάζεσλ. Ανακάλυψη ραδιενέργειας Ζ ξαδηελέξγεηα αλαθαιχθζεθε αξρηθά ην 1896 απφ ην γάιιν επηζηήκνλα Henri Bequerel, εξγαδφκελνο ζηα θσζθνξίδνληα πιηθά. Απηά ηα πιηθά ιάκπνπλ ζην ζθνηάδη κεηά απφ ηελ έθζεζε ζην θσο, θαη ζθέθηεθε φηη ε ππξάθησζε παξήρζε ζηνπο ζσιήλεο θαζφδνπ απφ ηηο αθηίλεο X θαη κπνξεί λα ζπλδεζεί κε θσζθνξηζκφ. Σχιημε κηα θσηνγξαθηθή πιάθα ζε καχξν ραξηί θαη ηνπνζέηεζε δηάθνξα θσζθνξίδνληα κεηαιιεχκαηα ζε απηφ. Όια ηα απνηειέζκαηα ήηαλ αξλεηηθά κέρξη πνπ ρξεζηκνπνίεζε άιαηα νπξάληνπ. Σν απνηέιεζκα κε απηέο ηηο ελψζεηο νπξαλίνπ ήηαλ έλα βαζχ καχξηζκα ηεο πιάθαο. Απηέο νη αθηηλνβνιίεο νλνκάζηεθαλ αθηίλεο Becquerel. Έγηλε ζχληνκα ζαθέο φηη ην καχξηζκα ηεο πιάθαο δελ είρε θακία ζρέζε κε θσζθνξηζκφ, επεηδή ε πιάθα καχξηζε φηαλ ήηαλ ην κεηάιιεπκα ζην ζθνηάδη. Σα κε-θσζθνξίδνληα άιαηα ηνπ νπξάληνπ θαη ηνπ κεηαιιηθνχ νπξάληνπ καχξηζαλ επίζεο ηελ πιάθα. αθψο ππήξμε κηα κνξθή 8

9 αθηηλνβνιίαο πνπ ζα κπνξνχζε λα πεξάζεη κέζσ ηνπ ραξηηνχ πνπ αλάγθαδε ηελ πιάθα λα καπξίζεη. ην πην πάλσ ζρήκα θαίλεηαη φηη ηα άιθα κφξηα κπνξνχλ λα ζηακαηήζνπλ εληειψο απφ έλα θχιιν ραξηηνχ θαη ηα βήηα κφξηα απφ ζψξαθα αξγηιίνπ. Οη αθηίλεο γάκκα κπνξνχλ κφλν λα κεησζνχλ απφ πνιχ ζεκαληηθφηεξα εκπφδηα, φπσο έλα πνιχ παρχ ζηξψκα ηνπ κνιχβδνπ. Καηαξράο θάλεθε φηη ε λέα αθηηλνβνιία ήηαλ παξφκνηα κε ηηο ηφηε πξφζθαηα αλαθαιπθζείζεο αθηίλεο X. Πεξαηηέξσ έξεπλα απφ ηνπο Becquerel, Marie Curie, Pierre Curie, Ernest Rutherford θαη άιινπο αλαθάιπςε φηη ε ξαδηελέξγεηα ήηαλ ζεκαληηθά πην πεξίπινθε. Γηαθνξεηηθνί 9

10 ηχπνη δηαζπάζεσλ κπνξνχλ λα εκθαληζηνχλ, αιιά ν Rutherford ήηαλ ν πξψηνο πνπ ζπλεηδεηνπνίεζε φηη φινη εκθαλίδνληαη κε ηνλ ίδην πεξίπνπ καζεκαηηθφ εθζεηηθφ ηχπν (βιέπε ζει.13). Όζνλ αθνξά ζηνπο ηχπνπο ξαδηελεξγψλ αθηηλνβνιηψλ, δηαπηζηψζεθε φηη έλα ειεθηξηθφ ή καγλεηηθφ πεδίν ζα κπνξνχζε λα ρσξίζεη ηέηνηεο εθπνκπέο ζε ηξεηο ηχπνπο αθηηλψλ. ηηο αθηίλεο δφζεθαλ ηα αιθαβεηηθά νλφκαηα άιθα, βήηα θαη γάκκα, πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη αθφκα θαη ζήκεξα. Ήηαλ πξνθαλέο απφ ηελ θαηεχζπλζε ησλ ειεθηξνκαγλεηηθψλ δπλάκεσλ φηη νη άιθα αθηίλεο έθεξαλ έλα ζεηηθφ θνξηίν, νη βήηα αθηίλεο έθεξαλ αξλεηηθφ θνξηίν, θαη νη αθηίλεο γάκκα ήηαλ νπδέηεξεο. Απφ ην κέγεζνο ηεο εθηξνπήο, ήηαλ ζαθέο φηη ηα άιθα κφξηα ήηαλ πην βαξηά απφ ηα βήηα κφξηα. Σν πέξαζκα ησλ άιθα κνξίσλ κέζσ ελφο πνιχ ιεπηνχ παξαζχξνπ γπαιηνχ θαη ε παγίδεπζε ηνπο ζε έλαλ ζσιήλα εθθφξηηζεο επέηξεςαλ ζηνπο εξεπλεηέο λα κειεηήζνπλ ην θάζκα εθπνκπήο ηνπ πξνθχπηνληνο αεξίνπ, θαη ηειηθά λα απνδείμνπλ φηη ηα άιθα κφξηα είλαη ππξήλεο ειίνπ. Άιια πεηξάκαηα παξνπζίαζαλ ηελ νκνηφηεηα κεηαμχ ηεο βήηα αθηηλνβνιίαο θαη ησλ θαζνδηθψλ αθηηλψλ φπνπ είλαη θαη νη δχν δέζκεο ειεθηξνλίσλ. Δπίζεο ε νκνηφηεηα κεηαμχ ηεο αθηηλνβνιίαο γάκκα θαη ησλ αθηίλσλ X είλαη φηη θαη νη δχν είλαη ειεθηξνκαγλεηηθή αθηηλνβνιία πςειήο ελέξγεηαο. Αλ θαη νη άιθα, βήηα θαη γάκκα είλαη νη πην ζπλεζηζκέλεο αθηίλεο, αλαθαιχθζεθαλ θαη άιινη ηχπνη δηαζπάζεσλ ηειηθά. Ακέζσο κεηά απφ ηελ αλαθάιπςε ηνπ λεηξνλίνπ ην 1932, αλαθαιχθζεθε απφ ηνλ Enrico Fermi φηη νξηζκέλεο ζπάληεο αληηδξάζεηο δηάζπαζεο παξάγνπλ ηα λεηξφληα σο ζσκαηίδην δηάζπαζεο. Απνκνλσκέλε εθπνκπή πξσηνλίσλ παξαηεξήζεθε ηειηθά ζε κεξηθά ζηνηρεία. 10

11 Ακέζσο κεηά απφ ηελ αλαθάιπςε ηνπ πνδηηξνλίνπ (e + ) ζηα πξντφληα ησλ θνζκηθψλ αθηηλψλ, ζπλεηδεηνπνίεζαλ φηη ε ίδηα δηαδηθαζία πνπ ιεηηνπξγεί ζηελ θιαζζηθή βήηα δηάζπαζε (e - ) κπνξεί λα παξαγάγεη θαη πνδηηξφληα (εθπνκπή πνδηηξνλίσλ), αλάινγα κε ηα αξλεηηθά ειεθηξφληα. Κάζε έλαο απφ ηνπο δχν ηχπνπο βήηα δηαζπάζεσλ (β + θαη β - ) ελεξγεί γηα λα θηλήζεη έλαλ ππξήλα πξνο κηα αλαινγία πξσηνλίσλ θαη λεηξνλίσλ πνπ έρεη ηε ιηγφηεξε ελέξγεηα γηα ην ζπλδπαζκφ. Σέινο, ζπγθεθξηκέλνη ζπλδπαζκνί λεηξνλίσλ θαη πξσηνλίσλ, εθηφο απφ ηα άιθα κφξηα, εθπέκθζεθαλ απζφξκεηα απφ ηα άηνκα πεξηζηαζηαθά. Αθφκα βξέζεθαλ θαη άιινη ηχπνη ξαδηελεξγψλ δηαζπάζεσλ πνπ εθπέκπνπλ κφξηα πνπ είραλ είδε παξαηεξεζεί, αιιά απφ δηαθνξεηηθνχο κεραληζκνχο. Έλα παξάδεηγκα είλαη ε εζφηερική μεηαηροπή, ε νπνία νδεγεί ζηελ εθπνκπή ειεθηξφλησλ θαη κεξηθέο θνξέο ηελ πςειήο ελέξγεηαο εθπνκπή θσηνλίσλ, αθφκα θη αλ δελ πεξηιακβάλεη νχηε ηε βήηα νχηε ηε γάκκα δηάζπαζε. Οη πξψηνη εξεπλεηέο επίζεο αλαθάιπςαλ φηη πνιιά άιια ρεκηθά ζηνηρεία εθηφο απφ ην νπξάλην έρνπλ ξαδηελεξγά ηζφηνπα. Μηα ζπζηεκαηηθή αλαδήηεζε ηεο ζπλνιηθήο ξαδηελέξγεηαο ζηα κεηαιιεχκαηα νπξαλίνπ νδήγεζε επίζεο ηε Marie Curie λα απνκνλψζεη έλα λέν ζηνηρείν, ην πνιψλην θαη λα μερσξίζεη έλα λέν ζηνηρείν, ην ξάδην, απφ ην βάξην. Ζ ρεκηθή νκνηφηεηα ησλ δχν ζηνηρείσλ εηδάιισο ζα είρε θαηαζηήζεη δχζθνιε ηε δηάθξηζε ηνπο. 11

12 Κίνδυνοι της ραδιενέργειας Οη θίλδπλνη ηεο ξαδηελέξγεηαο θαη ηεο αθηηλνβνιίαο δελ αλαγλσξίζηεθαλ ακέζσο ηελ επνρή πνπ αλαθαιχθζεθαλ. Σα ζεκαληηθά απνηειέζκαηα ηεο αθηηλνβνιίαο παξαηεξήζεθαλ αξρηθά ζηε ρξήζε ησλ αθηίλσλ X φηαλ ν Νηθφιανο Σέζια ππέβαιε ζθφπηκα ηα δ άρηπιά ηνπ ζηηο αθηίλεο X ην Γεκνζίεπζε ηηο παξαηεξήζεηο ηνπ ζρεηηθά κε ηα εγθαχκαηα πνπ παξνπζηάζηεθαλ, αλ θαη ηηο απέδσζε ζην φδνλ παξά ζηηο αθηίλεο X. Οη ηξαπκαηηζκνί ηνπ ζεξαπεχηεθαλ αξγφηεξα. Σα γελεηηθά απνηειέζκαηα ηεο αθηηλνβνιίαο, ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ θίλδπλνπ εκθάληζεο θαξθίλνπ, αλαγλσξίζηεθαλ πνιχ αξγφηεξα. Σν 1927 ν Hermann Joseph Muller δεκνζίεπζε ηελ έξεπλα πνπ παξνπζηάδεη γελεηηθά απνηειέζκαηα ηεο αθηηλνβνιίαο, θαη ην 1946 απνλεκήζεθε ην βξαβείν Νφκπει γηα ηα ζπκπεξάζκαηά ηνπ. Πξνηνχ ηα βηνινγηθά απνηειέζκαηα ηεο αθηηλνβνιίαο γίλνπλ γλσζηά, πνιινί παζνιφγνη θαη εηαηξίεο είραλ αξρίζεη ηηο αγνξαπσιεζίεο ξαδηελεξγψλ νπζηψλ. Σέηνην παξάδεηγκα ήηαλ λεξά πνπ πεξηείραλ ξάδην θαη πνπ γίλνληαλ ηνλσηηθά. Ζ Marie Curie κίιεζε γη απηφ ην είδνο ζεξαπείαο, θαη πξνεηδνπνίεζε φηη ηα απνηειέζκαηα ηεο αθηηλνβνιίαο ζην αλζξψπηλν ζψκα δελ είραλ γίλεη θαιά θαηαλνεηά. Πξέπεη λα ζεκεησζεί φηη ε Curie πέζαλε αξγφηεξα απφ απιαζηηθή αλαηκία πνπ ππνηέζεθε ιφγσ ηεο εξγαζίαο ηεο κε ην ξάδην, αιιά ε πην πξφζθαηε εμέηαζε ησλ θνθάισλ ηεο έδεημε φηη ήηαλ πξνζεθηηθή εξγαζηεξηαθή εξγαδφκελε θαη είρε ρακειφ θνξηίν ξαδίνπ. Μηα πηζαλφηεξε αηηία ήηαλ ε έθζεζή ηεο ζηνπο αθάιππηνπο ζσιήλεο αθηίλσλ X φηαλ εξγαδφηαλ σο εζειφληξηα. Μέρξη ηε δεθαεηία ηνπ ʼ30, κεηά απφ δηάθνξεο πεξηπηψζεηο λέθξσζεο θνθάισλ θαη ησλ ζαλάησλ ζε ελζνπζηψδεηο, ηα ηαηξηθά πξντφληα πνπ πεξηείραλ ξάδην είραλ ζρεδφλ εμαθαληζηεί απφ ηελ αγνξά. 12

13 Εκθετική διάσπαση-ποσοτική σχέση ραδιενέργειας Ζ δηάζπαζε ελφο αζηαζνχο ππξήλα είλαη εμ νινθιήξνπ ηπραία θαη είλαη αδχλαην λα πξνβιεθζεί πφηε έλα ζπγθεθξηκέλν άηνκν ζα δηαζπαζηεί. Δίλαη εμίζνπ πηζαλφ λα δηαζπαζηεί νπνηαδήπνηε ζηηγκή. Δπνκέλσο, παίξλνληαο έλα δείγκα ελφο ζπγθεθξηκέλνπ ξαδηντζνηφπνπ, ν αξηζκφο ησλ δηαζπάζεσλ (- dn), πνπ αλακέλεηαη λα εκθαληζηεί ζε έλα κηθξφ ρξνληθφ δηάζηεκα (dt) είλαη αλάινγνο πξνο ηνλ αξηζκφ αηφκσλ Ν πνπ ππάξρνπλ. Δάλ ην Ν είλαη ν αξηζκφο αηφκσλ ηφηε ε πηζαλφηεηα ηεο δηάζπαζεο (- dn/n) είλαη αλάινγε πξνο ην ρξνληθφ δηάζηεκα dt θαη ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο ι, φπσο θαίλεηαη θαη ζηε ζρέζε (1). (1) Σα δηάθνξα ξαδηνλνπθιεΐδηα δηαζπψληαη κε δηαθνξεηηθφ ξπζκφ θαη ην θάζε έλα έρεη ηε δηθή ηνπ ζηαζεξά δηάζπαζεο, ι. Σν κείνλ δείρλεη φηη ν αξηζκφο ησλ αηφκσλ Ν κεηψλεηαη κε θάζε δηάζπαζε. Ζ ιχζε ζε απηήλ ηελ πξψηνπ βαζκνχ δηαθνξηθή εμίζσζε είλαη ε αθφινπζε θαη δίλεη ηνλ λφκν ησλ ξαδηελεξγψλ δηαζπάζεσλ: (2) 13

14 Όπνπ N 0 είλαη ην πνζφ ηνπ Ν ζην ρξφλν κεδέλ (t = 0) δειαδή ν αξρηθφο αξηζκφο αηφκσλ. Ζ δεχηεξε εμίζσζε δείρλεη φηη ε ζηαζεξά δηάζπαζεο ι έρεη κνλάδεο αληίζηξνθνπ ρξφλνπ (1/ρξφλνο), θαη κπνξεί έηζη επίζεο λα εθθξαζηεί σο 1/η, φπνπ η είλαη έλαο ραξαθηεξηζηηθφο ρξφλνο γηα ηε δηαδηθαζία. ηε ξαδηελεξγφ δηάζπαζε, απηή ε ζηαζεξά ρξφλνπ ζεκαίλεη κέζνο ρξφλνο δσήο γηα ηα άηνκα πνπ δηαζπψληαη. Κάζε άηνκν "δεη" γηα έλα πεπεξαζκέλν ρξνληθφ δηάζηεκα πξνηνχ λα δηαζπαζηεί θαη κπνξεί λα απνδεηρζεί φηη απηφο ν κέζνο ρξφλνο δσήο είλαη ν αξηζκεηηθφο κέζνο φξνο ησλ κέζσλ ρξφλσλ δσήο φισλ ησλ αηφκσλ, θαη φηη είλαη ην η, ην νπνίν ζπζρεηίδεηαη πάιη κε ηε ζηαζεξά δηάζπαζεο σο εμήο: (3) Ζ πξνεγνχκελε εθζεηηθή ζπλάξηεζε (ζρέζε 2) αληηπξνζσπεχεη γεληθά ην απνηέιεζκα ηεο εθζεηηθήο δηάζπαζεο. Δίλαη κηα θαηά πξνζέγγηζε ιχζε, γηα δχν ιφγνπο: Αξρηθά, ε εθζεηηθή ζπλάξηεζε είλαη ζπλερήο, αιιά ε θπζηθή πνζφηεηα Ν κπνξεί λα πάξεη κφλν ηηο κε αξλεηηθέο ηηκέο αθέξαησλ αξηζκψλ. Αθεηέξνπ, επεηδή πεξηγξάθεη κηα ηπραία δηαδηθαζία, είλαη κφλν ζηαηηζηηθά ζσζηφ. Δληνχηνηο, ζηηο πεξηζζφηεξεο πεξηπηψζεηο, ην Ν είλαη έλαο πνιχ κεγάινο αξηζκφο θαη ε ζρέζε είλαη κηα θαιή πξνζέγγηζε. Μηα ζπρλφηεξα ρξεζηκνπνηνχκελε παξάκεηξνο είλαη ε εκηδσή. Λακβάλνληαο ππφςε έλα δείγκα ελφο ξαδηνλνπθιετδίνπ, ε εκηδσή t 1/2 είλαη ν ρξφλνο πνπ ρξεηάδεηαη γηα λα δηαζπαζηνχλ ηα κηζά άηνκα ηνπ ξαδηνλνπθιετδίνπ. 14

15 Ζ εκηδσή ζπζρεηίδεηαη κε ηε ζηαζεξά δηάζπαζεο ι σο εμήο: (4) Απηή ε ζρέζε κεηαμχ ηεο εκηδσήο θαη ηεο ζηαζεξάο δηάζπαζεο δείρλεη φηη νη ψηλά ραδιενεργές ουσίες (φπνπ έρνπλ κεγάιε ζηαζεξά δηάζπαζεο ι θαη κηθξφ κέζν ρξφλν δσήο) έρνπλ κηθξφ ρξφλν εκηδσήο θαη άξα εμαληινχληαη γξήγνξα. Αληίζεηα εθείλεο πνπ αθηηλνβνινχλ αδχλακα, χαμηλά ραδιενεργές ουσίες δηαξθνχλ πεξηζζφηεξν. Οη εκηδσέο ησλ γλσζηψλ ξαδηνλνπθιετδίσλ πνηθίινπλ επξέσο, απφ πεξηζζφηεξν απφ έηε (γηα ηα πνιχ ζηαζεξά λνπθιίδηα, π.ρ. 209 Bi), έσο δεπηεξφιεπηα γηα ηδηαίηεξα αζηαζή. Ραδιενεργά ποσοστά διάσπασης Ο ξπζκφο δηάζπαζεο ή δξαζηεξηφηεηα, κηαο ξαδηελεξγνχ νπζίαο ραξαθηεξίδεηαη απφ: 1) ηαζεξέο πνζφηεηεο: εκηδσή: ζχκβνιν t 1 / 2 νξηζκφο: ν ρξφλνο πνπ απαηηείηαη ψζηε έλα δεδνκέλν πνζφ κηαο ξαδηελεξγνχ νπζίαο, κε ηε δηάζπαζε ηνπ, λα παξακείλεη ζηε κηζή απφ ηελ αξρηθή πνζφηεηα ηνπ. 15

16 κέζνο ρξφλνο δσήο: ζχκβνιν η νξηζκφο: ε κέζε δηάξθεηα δσήο ελφο ξαδηελεξγνχ κνξίνπ. ζηαζεξά δηάζπαζεο: ζχκβνιν ι νξηζκφο: ην αληίζηξνθν ηνπ κέζνπ ρξφλνπ δσήο. Αλ θαη απηέο είλαη ζηαζεξέο, ζπλδένληαη κε ηε ζηαηηζηηθά ηπραία ζπκπεξηθνξά ησλ πιεζπζκψλ ησλ αηφκσλ. Καηά ζπλέπεηα νη πξνβιέςεηο πνπ ρξεζηκνπνηνχλ απηέο ηηο ζηαζεξέο είλαη ιηγφηεξν αθξηβείο γηα κηθξφ αξηζκφ αηφκσλ. 2) Υξνλνκεηαβιεηέο πνζφηεηεο (φρη ζηαζεξέο): πλνιηθή ελεξγφηεηα: ζχκβνιν Α νξηζκφο: ν αξηζκφο ησλ δηαζπάζεσλ πνπ ππνβάιιεηαη έλα ζηνηρείν αλά δεπηεξφιεπην. Δηδηθή ελεξγφηεηα : ζχκβνιν S A νξηζκφο: ν αξηζκφο ησλ δηαζπάζεσλ πνπ ππνβάιιεηαη έλα ζηνηρείν αλά δεπηεξφιεπην αλά πνζφ νπζίαο. (Σν πνζφ ηεο νπζίαο είλαη ε κνλάδα είηε ηεο κάδαο είηε ηνπ φγθνπ.) Αξηζκφο κνξίσλ : ζχκβνιν Ν νξηζκφο: ν ζπλνιηθφο αξρηθφο αξηζκφο ησλ κνξίσλ ζην δείγκα. Σα πην πάλσ κεγέζε ζπζρεηίδνληαη σο εμήο: (5) 16

17 (6) (7) Όπνπ είλαη ην αξρηθφ πνζφ ελεξγνχ νπζίαο. Μετρήσεις ραδιενέργειας Μεγέζε πνπ εθθξάδνπλ ηελ πνζφηεηα ηεο αθηηλνβνιίαο είλαη ε έθζεζε, ε απνξξνθνχκελε δφζε θαη ε ελεξγφο δφζε. Ζ έθζεζε ζε αθηηλνβνιία νξίζηεθε απφ ηε δηεζλή Δπηηξνπή Μνλάδσλ θαη Μεηξήζεσλ Ραδηνινγίαο σο ν ιφγνο: X=ΓQ/Γm (8) Όπνπ ΓQ είλαη ην άζξνηζκα ησλ ειεθηξηθψλ θνξηίσλ φισλ ησλ ηφλησλ ηνπ ίδηνπ πξφζεκνπ ( + ή - ) πνπ παξάγνληαη ζηνλ αέξα, φηαλ φια ηα ειεθηξφληα θαη πνδηηξφληα πνπ δεκηνπξγνχληαη απφ ηα θσηφληα ζην ζηνηρείν φγθνπ ηνπ αέξα κε κάδα Γm, ζηακαηνχλ ηειείσο κέζα ζηνλ αέξα. Ζ έθζεζε αλαθέξεηαη ζηνπο ηνληζκνχο, δειαδή ζηα ειεθηξηθά θνξηία (κεηξνχληαη κφλν ηα θνξηία ελφο πξφζεκνπ είηε αξλεηηθά είηε ζεηηθά) πνπ δεκηνπξγνχληαη απφ ηελ αθηηλνβνιία ζηε κνλάδα κάδαο ηνπ αέξα. 17

18 Μνλάδα κέηξεζεο ηεο κάδαο ηεο έθζεζεο είλαη ην roentgen (R) θαη ην Coulomb/Kg αέξα (Cb/Kg). Σν κέγεζνο ηεο έθζεζεο ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ αθηηλνπξνζηαζία φηαλ κεηξηέηαη ε ππάξρνπζα αθηηλνβνιία ζε έλα ρψξν. Ζ απνξξνθεκέλε δφζε D κηαο αθηηλνβνιίαο γχξσ απφ έλα ζεκείν αλαθέξεηαη ζην πνζφ ηεο ελέξγεηαο πνπ ελαπνηίζεηαη αλά κνλάδα κάδαο νπνηνπδήπνηε αθηηλνβνινχκελνπ πιηθνχ. D=ΓΔ/Γm (9) Μνλάδα κέηξεζεο ηεο απνξξνθνχκελεο δφζεο είλαη ην Gray (Gy), φπνπ 1 Gy = 1J/kg = 100 rad φπνπ 1rad= 100erg/g χιεο. χιεο. Γηα ηνπο δψληεο νξγαληζκνχο ζα είλαη 100erg θαηά γξακκάξην ηζηνχ. Παιαηφηεξε κνλάδα ήηαλ ην rad θαη ηζρχεη: 1Gy= 100 rad. Υξεζηκνπνηνχληαη θαη ηα ππνπνιιαπιάζηα θαη πνιιαπιάζηα ηνπ Gy: mgy, cgy (φπνπ 1cGy=1rad). Ζ ελεξγφο δφζε αλαθέξεηαη ζην βηνινγηθφ απνηέιεζκα ηεο απνξξνθνχκελεο δφζεο θαη ηελ αθηηλεπαηζζεζία ησλ ηζηψλ πνπ αθηηλνβνινχληαη, θαζνξίδνληαο έηζη ηε ξαδηνβηνινγηθή ηζνδπλακία. Μνλάδα κέηξεζεο ηεο ηζνδχλακεο δφζεο είλαη ην rem θαη ην sievert(sv). Υξεζηκνπνηείηαη θαηά ηε δνζηκεηξία ηνπ πξνζσπηθνχ. 18

19 Δοσιμετρία Ζ δνζηκεηξία αζρνιείηαη κε ηελ πνζνηηθή κέηξεζε ηεο φπνηαο αθηηλνβνιίαο, αλαθνξηθά κε ηηο θαηαζηξνθέο πνπ πξνθαιεί. Αξρηθά ρξεζηκνπνηήζεθε ζαλ κέηξν ηεο πνζφηεηαο ηεο φπνηαο αθηηλνβνιίαο απφ ηνλ ηνληζκφ πνπ πξνμελεί απηή ζηνλ αέξα. Γηα ηηο κεηξήζεηο απηέο ρξεζηκνπνηήζεθε ην Roentgen. Αξγφηεξα ζπλεηδεηνπνηήζεθε φηη έρνπκε θαιχηεξε πξνζέγγηζε ζηα θαηλφκελα θαηαζηξνθήο, εάλ ζαλ βάζε ρξεζηκνπνηεζεί ε ελέξγεηα πνπ απνζέηεη ε φπνηα αθηηλνβνιία ζην δεδνκέλν ζεκείν πνπ ελδηαθεξφκαζηε. Έηζη ρξεζηκνπνηήζεθε θαη κηα λέα κνλάδα, ην rad. Rad: είλαη ην άζξνηζκα ελφο αξηζκνχ δηαθξίζηκσλ κεραληζκψλ πνπ ιακβάλνπλ ρψξα κέζα ζην κέζν θαη πνπ ζαλ απνηέιεζκα έρνπλ ηελ απφζεζε ηεο ελέξγεηαο γχξσ απφ ην ζεκείν ηνπ κέζνπ. Έπεηηα έγηλε θαη κηα λέα πξνζέγγηζε κε ηελ εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηνπ Let, ηε «γξακκηθή κεηαθνξά ελέξγεηαο» ζην κέζν απφ ηελ αθηηλνβνιίαζσκάηην θαηά κήθνο ηνπ δξφκνπ ηνπ απνξξνθνχκελνπ ηνληζηηθνχ ζσκαηίνπ. Roentgen : Δίλαη ε κνλάδα δφζεο φηαλ έλα δείγκα εθηεζεί ζε αθηηλνβνιία. Δμ νξηζκνχ έλα R είλαη εθείλε ε πνζφηεηα ηεο ζθιεξήο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο πνπ παξάγεη ηνληζκφ ίζν κε κηα e.s.u ζε έλα cc αέξα, ζε ζπγθεθξηκέλε ζεξκνθξαζία θαη πίεζε. «Έλα R είλαη ε πνζφηεηα ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο αθηηλνβνιίαο πνπ απέζεζε ζηνλ αέξα 86,9erg/g αέξα». 19

20 Ρπζκφο δφζεο Ο ξπζκφο δφζεο είλαη ε δφζε ζηε κνλάδα ηνπ ρξφλνπ dd/dt. Υαξαθηεξηζηηθέο κνλάδεο είλαη R/min, mrem/h θηι. Ρνή Δίλαη ν αξηζκφο ησλ ζσκαηίσλ ή θσηνλίσλ αλά κνλάδα επηθάλεηαο. Φ=ΓΝ/Γα. Ππθλφηεηα ξνήο κηαο δέζκεο είλαη ν αξηζκφο ησλ ζσκαηηδίσλ πνπ δηέξρνληαη αλά κνλάδα επηθάλεηαο, αλά κνλάδα ρξφλνπ. G= ΓΝ/ΓαΓt= ΓΦ/Γt Ανοικοδόμηση δόσης και ηλεκτρονική ισορροπία Αο δερηνχκε φηη κηα δέζκε θσηνλίσλ εηζέξρεηαη απφ ην θελφ ζε έλα κέζν. Σα θσηφληα αιιειεπηδξνχλ κε ηελ χιε απφ ην κέησπν απηήο. αλ πξψην βήκα ζεσξνχκε ηε κεηαηξνπή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ελέξγεηαο πνπ θέξνπλ ηα θσηφληα, ηα νπνία είλαη κε ηνληζηηθά ζσκαηίδηα, ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ ειεθηξνλίσλ πνπ δεκηνπξγνχληαη (θσηνειεθηξφληα, ειεθηξφληα Compton, ειεθηξφληα δίδπκεο γέλεζεο). Σα ειεθηξφληα απηά (πνπ είλαη απηά πνπ δεκηνπξγνχλ ηηο θαηαζηξνθέο ζηελ χιε) επηβξαδχλνληαη θαη απνζέηνπλ ηελ θηλεηηθή ηνπο ελέξγεηα εληφο ηνπ κέζνπ. Δπεηδή ηα ειεθηξφληα απηά έρνπλ πνιχ κεγάιεο θηλεηηθέο ελέξγεηεο ζπλεπάγεηαη φηη έρνπλ κεγάιε εκβέιεηα εληφο ηνπ κέζνπ. 20

21 Δπεηδή αθελφο ιφγσ ηεο δηαηήξεζεο ηεο νξκήο ε πξνηηκεηέα δηεχζπλζε είλαη πξνο ηα εκπξφο (δηεχζπλζε ησλ θσηνλίσλ) θαη αθεηέξνπ ιφγσ ηεο θακπχιεο Bragg ην κέγηζην ηεο ελέξγεηαο ελφο ηνληζηηθνχ ζσκαηίνπ απνδίδεηαη ζην ηέινο ηεο δηαδξνκήο ηνπ, έπεηαη φηη ε απφζεζε ηνπ ζπλφινπ ηεο ελέξγεηαο ελφο θσηνλίνπ ζα ιακβάλεη ρψξα ζε θάπνηα απφζηαζε απφ ην αξρηθφ ζεκείν ηεο αιιειεπίδξαζεο χιεο-θσηνλίνπ. KERMA Σα πην πάλσ έδσζαλ ιαβή γηα λα νξηζζεί ε ιεγφκελε πνζφηεηα KERMA K φπνπ είλαη αθξσλχκην ησλ ιέμεσλ Kinetic Energy Released per unit Mass ή Κηλεηηθή ελέξγεηα πνπ εθιχεηαη ζην κέζν. Τν Kerma αθνξά ηελ θηλεηηθή ελέξγεηα πνπ απειεπζεξώλεηαη αλά κνλάδα κάδαο θαη νξίδεηαη ωο ην πειίθν de tr δηα ηεο κάδαο dm όπνπ de tr είλαη ην άζξνηζκα ηωλ αξρηθώλ θηλεηηθώλ ελεξγεηώλ ηωλ θνξηηζκέλωλ ηνληηδόληωλ ζωκαηηδίωλ ηα νπνία απειεπζεξώλνληαη από κε θνξηηζκέλα (θωηόληα,λεηξόληα) ζωκαηίδηα εληόο ηεο κάδαο dm. K= de tr / dm Μεηξηέηαη ζε κνλάδεο ergs/g. To KERMA είλαη κηα πνζφηεηα πνπ εθαξκφδεηαη ζηηο αθηηλνβνιίεο έκκεζνπ ηνληζκνύ( ή κε ηνληζηηθά ζωκαηίδηα) φπσο ηα θσηφληα θαη ηα λεηξφληα. Γίλεη ην κέζν πνζφ ελέξγεηαο πνπ κεηαθέξεηαη απφ αθηηλνβνιία έκκεζνπ ηνληζκνχ ζηελ αθηηλνβνιία άκεζνπ ηνληζκνχ ρσξίο λα καο ελδηαθέξεη ηη ζπκβαίλεη κεηά απφ απηήλ ηελ κεηαθνξά. 21

22 Ζ ελέξγεηα ησλ θσηνλίσλ κεηαδίδεηαη ζηελ χιε ζε κηα δηαδηθαζία δχν θάζεσλ. την πρώτη φάση, ε αθηηλνβνιία θσηνλίσλ κεηαθέξεη ηελ ελέξγεηα ζηα θνξηηζκέλα ζσκαηίδηα (ειεθηξφληα) κέζσ ησλ δηάθνξσλ αιιειεπηδξάζεσλ ησλ θσηνλίσλ (θσηνειεθηξηθφ θαηλφκελν, θαηλφκελν Compton, δίδπκε γέλεζε, θ.ιπ.). το δεύτερο στάδιο, ην θνξηηζκέλν ζσκαηίδην (ειεθηξφλην) κεηαθέξεη ελέξγεηα ζην κέζν, κέζσ ησλ αηνκηθψλ δηεγέξζεσλ θαη ηνληζκψλ, φπνπ ελαπνηίζεηαη ε δφζε. Έζησ ηψξα φηη έρνπκε κηα δέζκε ΓΝ θσηνλίσλ πνπ ην θάζε θσηφλην έρεη ελέξγεηα Δ=hv θαη ηα νπνία δηέξρνληαη θάζεηα ηελ επηθάλεηα πιηθνχ Γα. Ζ πνζφηεηα kerma, k, ε νπνία κεηξηέηαη ζε κνλάδεο ergs θαηά g, νξίδεηαη ζαλ k hv (9) Όπνπ κ θ /ξ ν καδηθφο ζπληειεζηήο κεηαθνξάο ελέξγεηαο ηνπ κέζνπ. υμπέρασμα: Σν kerma αληηπξνζσπεχεη ηε κεηαηξνπή ηεο ειεθηξνκαγλεηηθήο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ (έκκεζα ζσκαηίδηα) ζε θηλεηηθή ελέξγεηα ησλ άκεζα ηνληζηηθψλ ζσκαηηδίσλ, φπσο αλαθέξζεθε πην πάλσ. Ζ αθφινπζε κεηαθνξά ηεο ελέξγεηαο ησλ ηνληζηηθψλ ζσκαηίσλ ζην κέζν δελ είλαη ηίπνηε άιιν παξά ε δφζε. 22

23 Ηλεκτρονική ισορροπία Ζ κεησπηθή επηθάλεηα ηνπ κέζνπ δελ πθίζηαηαη ηλεκτρονική ισορροπία. ε θάπνην βάζνο ζα γίλεη ε ηζνξξνπία θαη ην είδνο ηεο ηζνξξνπίαο εμαξηάηαη απφ ην είδνο ηεο αθηηλνβνιίαο θαη απφ ην είδνο ηνπ κέζνπ. Αλ ππνηεζεί φηη δελ πθίζηαηαη ειάηησζε ηεο έληαζεο ηεο δέζκεο κε ην βάζνο ζα έρνπκε ηνλ εμήο ζπιινγηζκφ: Ξεθηλψληαο απφ ην βάζνο κεδέλ ε έληαζε ηεο δέζκεο απμάλεη κε ην βάζνο κέρξη ελφο δεδνκέλνπ βάζνπο R θαη ζηε ζπλέρεηα παξακέλεη ζηαζεξή. Σν δεδνκέλν βάζνο R ην νπνίν νλνκάδεηαη βάζνο ηζνξξνπίαο, θαζνξίδεη δχν πεξηνρέο, ηελ περιοχή ανοικοδόμησης θαη ηελ περιοχή ισορροπίας φπσο θαίλεηαη ζην δηάγξακκα 1. Σν R ηζνχηαη κε ηελ εκβέιεηα ησλ παξαγφκελσλ ηνληζηηθψλ ζσκαηίσλ. ηελ πεξηνρή ηεο ειεθηξνληθήο ηζνξξνπίαο, ηζρχεη φηη φζα ειεθηξφληα εμέξρνληαη παξαγφκελα εληφο ελφο ζηνηρεηψδε φγθνπ, ηφζα εηζέξρνληαη θαη ζηακαηνχλ εθεί κέζα. Απηφ βεβαίσο ζα ζπκβεί φηαλ ηα ειεθηξφληα παξάγνληαη, ηνπιάρηζηνλ ζε φγθν κε δηαζηάζεηο ίζεο κε ην R. ηελ πεξίπησζε κε εμαζζέληζεο ηεο δέζκεο κέζα ζε πιηθφ ε ειεθηξνληθή ηζνξξνπία κεηά ην βάζνο αλνηθνδφκεζεο είλαη ζηαζεξή (δηάγξακκα 1α). 23

24 Όκσο ε πεξίπησζε απηή είλαη κε ξεαιηζηηθή. Γεληθά πθίζηαηαη ειάηηωζε ηεο έληαζεο ηεο δέζκεο κέζα ζε πιηθό κε απνηέιεζκα λα έρνπκε κηα «θζίλνπζα ηζνξξνπία». ην δηάγξακκα 1β έρνπκε απηή ηελ πεξίπησζε. Δδψ ην βάζνο ηζνξξνπίαο είλαη κηθξφηεξν έλαληη ηνπ βάζνπο ηζνξξνπίαο ηεο πεξίπησζεο κε ειάηησζεο ηεο δέζκεο. Διάγραμμα 1: Αλνηθνδφκεζε δφζεο θαη ειεθηξνληθή ηζνξξνπία. α) Ηδαληθή πεξίπησζε. Με εμαζζέληζε ηεο δέζκεο εληφο ηνπ πιηθνχ κέζνπ. β) Ζ ειεθηξνληθή ηζνξξνπία δελ πεηπραίλεηαη ιφγσ ειάηησζεο ηεο δέζκεο θαη έηζη επηθξαηεί θζίλνπζα ηζνξξνπία. Ζ απνξξνθεκέλε δφζε νξίδεηαη κφλν ζηελ πεξηνρή ηζνξξνπίαο. 24

25 RBE Ζ απνξξφθεζε ηεο ηνληζηηθήο αθηηλνβνιίαο θαηαξρήλ δεκηνπξγεί δηεγέξζεηο θαη ηνληζκνχο ζε ρξφλν ηεο ηάμεο ηνπ sec. Απνηέιεζκα ησλ ηνληζκψλ θαη ησλ δηεγέξζεσλ είλαη νη πρωτογενείς αντιδράσεις, θαηά ηηο νπνίεο νη ξίδεο θαη ηα δηεγεξκέλα κφξηα αληηδξνχλ κεηαμχ ηνπο γηα πνιιέο ψξεο κεηά ηελ απνξξφθεζε ηεο ηνληζηηθήο αθηηλνβνιίαο έηζη ψζηε λα δίλνπλ ηηο δευτερογενείς αντιδράσεις. Έηζη ε πεξίνδνο ησλ βηνινγηθψλ επηπηψζεσλ κπνξεί λα δηαξθέζεη γηα ρξφληα θαη ππεηζέξρεηαη ζε καθξνκφξηα κε βαζηθή βηνινγηθή ζεκαζία. Οη δεπηεξνγελείο αληηδξάζεηο έρνπλ ζαλ απνηέιεζκα αιιαγέο ζηε πθή ησλ θπηηάξσλ νη νπνίεο κπνξνχλ λα νδεγήζνπλ ζε παξαηεξήζηκεο βηνινγηθέο αιιαγέο θαη θαηαζηξνθέο. Σα δηάθνξα είδε αθηηλνβνιίαο παξάγνπλ φκνηεο καθξνζθνπηθά βηνινγηθέο δξάζεηο, αλ θαη πηζαλφηαηα λα δηαθέξνπλ κηθξνζθνπηθά. Θα πξέπεη λα ηνληζηεί φηη νη βηνινγηθέο επηπηψζεηο δελ είλαη κηα απ επζείαο ζπλάξηεζε ηεο αλά κνλάδα κάδαο απνξξνθεζείζαο ελέξγεηαο. Σα δηάθνξα είδε αθηηλνβνιηψλ πξνθαινχλ δηαθνξεηηθνχ βαζκνχ βηνινγηθέο αλσκαιίεο γηα ηελ απηή ελαπφζεζε ελέξγεηαο αλά γξακκάξην ηζηνχ. Απηφ νδήγεζε ζηνλ θαζνξηζκφ ηεο σχετικής βιολογικής δραστικότητας RBE (Relative Biological Effectiveness), πνπ εηζήρζε γηα πξψηε θνξά ην 1931 απφ ηνλ Failla θαη ηνλ Henshaw. Απηφ ζεκαίλεη πσο ε ζρεηηθή βηνινγηθή δξαζηηθφηεηα RBE, γηα ηελ νπνηαδήπνηε αθηηλνβνιία, εμαξηάηαη φρη κφλν απφ ηελ απνδνζείζα ελέξγεηα αλά κνλάδα δηαδξνκήο, LET(Linear Energy Transfer) αιιά θαη απφ ην βηνινγηθφ θαηλφκελν πνπ παξαηεξείηαη. 25

26 Δπίζεο εμαξηάηαη θαη απφ πνιινχο παξάγνληεο φπσο ηε δφζε, ην ξπζκφ δφζεο, ηελ παξνπζία νμπγφλνπ θηι. Απφ ηε κειέηε ησλ πεηξακαηηθψλ δεδνκέλσλ ν Zirkle έδεημε πεξηπηψζεηο πνπ νη δχν πνζφηεηεο, RBE θαη LET, ζπλδένληαη απεπζείαο, ζε άιιεο πεξηπηψζεηο ηαπηίδνληαη, ελψ ππάξρνπλ άιιεο πεξηπηψζεηο πνπ απηέο νη πνζφηεηεο ζπλδένληαη αληίζηξνθα. πληζηψκελεο ηηκέο ηνπ RBE ηππηθψλ αθηηλνβνιηψλ Αθηηλνβνιί α 26

27 Ο νξηζκφο ηνπ RBE εθπεγάδεη απφ ηε αθφινπζε ζρέζε: RBE = (δφζε δεδνκέλεο αθηηλνβνιίαο γηα λα παξάγεη δεδνκέλν βηνινγηθφ θαηλφκελν)/ (δφζε ηεο ππφ ζπδήηεζε αθηηλνβνιίαο γηα λα παξάγεη ην ίδην βηνινγηθφ θαηλφκελν). Γφζε αθηηλνβνιίαο αλζξψπνπ Θεσξψληαο ην γηλφκελν ηεο ζρεηηθήο βηνινγηθήο δξαζηηθφηεηαο RBE θαη ηεο απνξξνθεκέλεο δφζεο D, πξνθχπηεη ην ηζνδχλακν Roentgen αλζξψπνπ (Roentgen Equivalent Man=REM) θαη ε δφζε αθηηλνβφιεζεο αλζξψπνπ. Ζ δφζε νλνκάδεηαη δφζε rem θαη κεηξηέηαη ζε rem. Πξνθχπηεη ινηπφλ ε δφζε rem : Δόση rem = RBE * απορροφημένη δόση σε rad Καη επέθηαζε ε δφζε rem κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα νπνηνδήπνηε δσληαλφ νξγαληζκφ, ζεσξψληαο θαηάιιειν RBE. ηελ πεξίπησζε πνπ ν δσληαλφο νξγαληζκφο εθηίζεηαη ζε θάζκα αθηηλνβνιίαο ζα πξέπεη λα αζξνίζεη θαλείο ηελ επί κέξνπο δφζε ζε rem έθαζηεο αθηηλνβνιίαο. 27

28 ηα πην θάησ δηαγξάκκαηα παξνπζηάδνληαη νη ροές των φωτονίων θαη ησλ νετρονίων ζαλ ζπλαξηήζεηο ηεο ενέργειας ηνπο πνπ δίλνπλ ηζνδχλακε δφζε ίζε κε 1mrem/hour. Γηάγξακκα 2: Έληαζε θσηνλίσλ (ξνή) ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ θσηνλίσλ πνπ δίλνπλ ηζνδχλακε δφζε ίζε κε 1 mrem/h. Ζ κέγηζηε ξνή θσηνλίσλ παξαηεξείηαη γηα ελέξγεηα Δ θ =0,08 ΜeV 28

29 Γηάγξακκα 3: Έληαζε λεηξνλίσλ (ξνή) πνπ δίλνπλ ηζνδχλακε δφζε REM ίζε κε 1mrem/hour ζαλ ζπλάξηεζε ηεο ελέξγεηαο ησλ λεηξνλίσλ. 29

30 Δηδηθά γηα ηα λεηξφληα παξνπζηάδεηαη ε ηζνδχλακε δφζε, ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ βάζνπο ζηα παξαθάησ δηαγξάκκαηα: Γηάγξακκα 4: Ηζνδχλακε δφζε απφ λεηξφληα (θάζεηνο άμνλαο) ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ βάζνπο ζην αλζξψπηλν ζψκα. Ο αξηζκφο ησλ λεηξνλίσλ αλαθέξεηαη ζηελ επηθάλεηα (είζνδν) ηνπ ζψκαηνο. Σν δηάγξακκα (a) αλαθέξεηαη ζηα ζεξκηθά λεηξφληα θαη ην (b) ζηα λεηξφληα ησλ 5MeV. ηα δηαγξάκκαηα δείρλνληαη νη ζπλεηζθνξέο ζηελ νιηθή δφζε απφ ηηο δηάθνξεο ζπληζηψζεο. 30

31 Άξα θαζψο απμάλεη ην βάζνο ζην αλζξψπηλν ζψκα ε δφζε λεηξνλίσλ πνπ ελαπνηίζεηαη, κεηψλεηαη. LET, Energy Transfer) Γξακκηθή κεηαθνξά ελέξγεηαο (Linear O νξηζκφο ηνπ LET είλαη ε ελέξγεηα πνπ κεηαθέξεηαη απφ έλα ηαρχ θνξηηζκέλν ζσκαηίδην, αλά κνλάδα κήθνπο δηαδξνκήο ηνπ, ζην βηνινγηθφ δείγκα, κέζα ή πνιχ θνληά ζηε δηαδξνκή ηνπ. Ζ αθηηλνβνιία αλαθνξάο γηα ζχγθξηζε κε ην RBE ζα πξέπεη λα είλαη ε αθηηλνβνιία Roentgen ή γάκκα φπνπ έρεη LET ζην λεξφ 3Kev/m θαη πνπ απνδίδεηαη κε ξπζκφ γχξσ ζηα 10 rad/min. Ζ έλλνηα ηνπ LET είλαη ζηελά ζπλδεδεκέλε κε εθείλε ηεο δχλακεο πέδεζεο, ηεο απψιεηαο ελέξγεηαο αλά κνλάδα δηαδξνκήο. Σν φιν θιεηδί βξίζθεηαη ζηε θξάζε «κέζα ή πνιχ θνληά ζηε δηαδξνκή ηνπο». Καηά ηελ εθαξκνγή θαη εξκελεία απηήο ηεο θξάζεο, εάλ ιάβνπκε ππφςε καο φιε ηελ ελέξγεηα πνπ δίλεηαη ζηηο αθηίλεο δ θαη ηα δεχγε ηφλησλ ηεο πξσηνγελνχο δηαδξνκήο, ηφηε ζπκπεξαίλνπκε φηη ην LET είλαη αθξηβψο ην ίδην κε ηε δχλακε πέδεζεο. Απηή ε εξκελεία πνιιέο θνξέο αλαθέξεηαη ζαλ LET. Ο δείθηεο άπεηξν ζεκαίλεη πσο δελ ππάξρεη φξην εκβέιεηαο ή ελέξγεηαο ησλ αθηηλψλ δ ή ησλ καιαθψλ αθηηλψλ Υ πνπ παίξλνληαη ππφςε θαηά ην ινγαξηαζκφ ηεο ελέξγεηαο πνπ απνηέζεθε κέζα ή θνληά ζηε πξσηνγελή δηαδξνκή. Δμαξηάηαη απφ ηελ ελέξγεηα ησλ αθηηλψλ δ. 31

32 Φρήση της ραδιενεργού ακτινοβολίας για θεραπευτικούς σκοπούς Ακτινοθεραπεία: Ζ Αθηηλνζεξαπεία ζαλ ηαηξηθή δξαζηεξηφηεηα αθνινχζεζε ηελ αλαθάιπςε ησλ ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ, ησλ αθηηλψλ Υ απφ ηνλ Roentgen ην 1895 θαη ηεο ξαδηελέξγεηαο απφ ηνλ Βecquerel ην Απφ ηα πξψηα έηε πνπ κεζνιάβεζαλ κεηά ηελ αλαθάιπςε ησλ ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ, έγηλε θαλεξή ε θαηαζηξνθή πνπ επέθεξαλ ζε πγηείο ηζηνχο ησλ επηζηεκφλσλ πνπ αζρνινχλην κε απηέο. Ήηαλ θπζηθφ επαθφινπζν ε ρξήζε ησλ ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ γηα ζεξαπεπηηθνχο ζθνπνχο κε ζθνπφ λα ζθνηψζνπλ ηα θχηηαξα θαξθίλνπ θαη λα κηθξχλνπλ θαη λα πεξηνξίζνπλ ηνπο θαξθηληθνχο φγθνπο. Ζ αθηηλνζεξαπεία ηξαπκαηίδεη ή θαηαζηξέθεη ηα θχηηαξα ζηελ πεξηνρή πνπ αληηκεησπίδεηαη κε ηελ θαηαζηξνθή ηνπ γελεηηθνχ πιηθνχ ηνπο (DNA), θαζηζηψληαο ηα αλίθαλα λα ζπλερίζνπλ λα αλαπηχζζνληαη θαη λα δηαηξνχληαη. Αλ θαη ε αθηηλνβνιία βιάπηεη θαη ηα θαξθηληθά θχηηαξα θαη ηα πγηή θχηηαξα, ηα πεξηζζφηεξα πγηή θχηηαξα κπνξνχλ λα αλαξξψζνπλ απφ ηα απνηειέζκαηα πνπ ππέζηεζαλ απφ ηελ απνξξφθεζε ηεο αθηηλνβνιίαο θαη λα ιεηηνπξγήζνπλ θαλνληθά. 32

33 κοπός της Ακτινοθεραπείας Ο ζηφρνο ηεο αθηηλνζεξαπείαο είλαη λα θαηαζηξαθνχλ φζν ην δπλαηφλ πεξηζζφηεξα θχηηαξα θαξθίλνπ, πεξηνξίδνληαο ηε δεκηά ζηνλ θνληηλφ πγηή ηζηφ. Σα θαξθηληθά θχηηαξα αλαπηχζζνληαη ρσξίο λα ππαθνχνπλ ζηνπο θπζηνινγηθνχο κεραληζκνχο ειέγρνπ ηνπ ζψκαηνο. Δπί πιένλ ηα θχηηαξα ησλ θαθνήζσλ λενπιαζηψλ (θαξθίλσλ) πξνθαινχλ κεηαζηάζεηο, δειαδή δηαζπείξνληαη απφ ηελ αξρηθή ηνπο ζέζε εκθάληζεο θαη εηζβάινπλ ζε άιινπο ηζηνχο. Τπάξρνπλ πνιιψλ εηδψλ θαξθηληθά θχηηαξα. Άιια νξγαλψλνληαη θαη απμάλνπλ καδί απνηειψληαο ζπκπαγείο θαξθηληθνχο φγθνπο κέζα ή ζηελ επηθάλεηα ελφο νξγάλνπ ή ηζηνχ. Άιια φπσο, ζηελ ιεπραηκία θαη ηα ιεκθψκαηα, έρνπλ ηελ ηδηφηεηα λα κεηαθηλνχληαη ζην ζψκα κέζσ ηνπ αίκαηνο θαη ηνπ ιεκθηθνχ ζπζηήκαηνο. Δάλ ν θαξθίλνο αθεζεί, ηειηθά θαηαζηξέθεη ηελ ιεηηνπξγία ηνπ νξγάλνπ ή ηζηνχ πνπ έρεη θαηαιάβεη. Ζ ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ έρεη ζαλ ζηφρν ηελ ζαλάησζε ή ηελ απνκάθξπλζε ησλ θαξθηληθψλ θπηηάξσλ θαη ηελ παχζε ηνπ πεξαηηέξσ πνιιαπιαζηαζκνχ ηνπο. Οη θχξηνη ηξφπνη γηα ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηνπ αλσηέξσ ζηφρνπ είλαη ε Φειρουργική κε ηελ εμαγσγή θαξθηληθψλ ηκεκάησλ, ε Φημειοθεραπεία γηα ηελ ζαλάησζε θαη αδξαλνπνίεζε ησλ θαξθηληθψλ θπηηάξσλ κε ρξήζε θαξκάθσλ, ε Ανοσοθεραπεία κε ηελ ελίζρπζε ησλ 33

34 ακπληηθψλ κεραληζκψλ ηνπ νξγαληζκνχ θαη ε Ακτινοθεραπεία πνπ πξνζπαζεί κε ηελ ρξήζε ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ λα θαηαζηξέςεη ηα θαξθηληθά θχηηαξα. Οη αλσηέξσ ηξφπνη ρξεζηκνπνηνχληαη κφλνη ηνπο ή ζε ζπλδπαζκφ. Καρκινικά κύτταρα: Όια ηα θχηηαξα πγηή ή κε πγηή κπνξνχλ λα θνλεπζνχλ-θαηαζηξαθνχλ κε ηελ ηνληίδνπζα αθηηλνβνιία. Οη δφζεηο φκσο δηαθέξνπλ γηα ηα δηάθνξα θχηηαξα δηφηη απηά παξνπζηάδνπλ δηαθνξά ζηελ αθηηλνεπαηζζεζία ηνπο. Τπάξρνπλ δηαθνξεηηθνί ηχπνη αθηηλνβνιηψλ θαη δηαθνξεηηθνί ηξφπνη λα δνζεί ε αθηηλνβνιία. Παξαδείγκαηνο ράξηλ, νξηζκέλνη ηχπνη αθηηλνβνιηψλ κπνξνχλ λα δηαπεξάζνπλ πην βαζεηά ζην ζψκα απφ άιινπο. Δπηπιένλ, κεξηθνί ηχπνη αθηηλνβνιηψλ κπνξνχλ πνιχ ιεπηνκεξψο λα ειέγμνπλ θαη λα κεηαρεηξηζηνχλ κφλν κηα κηθξή πεξηνρή (π.ρ. κηα ίληζα ηνπ ηζηνχ) ρσξίο θαηαζηξνθή ησλ θνληηλψλ ηζηψλ θαη ησλ νξγάλσλ. Άιινη ηχπνη αθηηλνβνιηψλ είλαη θαιχηεξνη γηα ηε ζεξαπεία κεγαιχηεξσλ πεξηνρψλ. ε κεξηθέο πεξηπηψζεηο, ν ζηφρνο ηεο ζεξαπείαο κε αθηηλνβνιία είλαη ε πιήξεο θαηαζηξνθή νιφθιεξνπ φγθνπ. ε άιιεο πεξηπηψζεηο, ν ζηφρνο είλαη λα κηθξχλεη έλαο φγθνο θαη λα αλαθνπθηζηνχλ ηα ζπκπηψκαηα. ε θαζεκία πεξίπησζε, νη γηαηξνί πξνγξακκαηίδνπλ ηελ ζεξαπεία ψζηε λα δηαηεξεζεί φζν ην δπλαηφλ πεξηζζφηεξνο πγηήο ηζηφο. Πεξίπνπ νη κηζνί από όινπο ηνπο αλζξώπνπο πνπ πξνζβάιινληαη από θαξθίλν ζεξαπεύνληαη κε αθηηλνζεξαπεία, είηε κόλν είηε ζε ζπλδπαζκό κε άιινπο ηύπνπο ζεξαπεηώλ θαξθίλνπ. Όπσο αλαθέξζεθε πην πάλσ ε αθηηλνζεξαπεία κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί κφλν ή ζε ζπλδπαζκφ κε άιιεο ζεξαπείεο θαξθίλνπ, φπσο ε ρεκεηνζεξαπεία ή ε ρεηξνπξγηθή επέκβαζε. Έλαο αζζελήο κπνξεί λα ιάβεη πεξηζζφηεξνπο απφ έλαλ ηχπνπο αθηηλνζεξαπείαο. 34

35 Ζ ξαδηελεξγφο αθηηλνβνιία κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα ζεξαπεπηηθνχο ιφγνπο ιφγσ ησλ αιινηψζεσλ πνπ πξνθαιεί ζην θχηηαξν. Οη αιινηψζεηο απηέο πξνθαινχληαη θπξίσο απφ ηνλ ηνληζκφ θαη νθείινληαη ζηελ θαηαζηξνθή ησλ δεζκψλ κεηαμχ ησλ κνξίσλ. Γηα παξάδεηγκα ηα κφξηα ηνπ λεξνχ δηαρσξίδνληαη ζε κεκνλσκέλα ηφληα πδξνγφλνπ θαη πδξνμπιίνπ πνπ κε ηε ζεηξά ηνπο πξνθαινχλ πνιχπινθεο ρεκηθέο αληηδξάζεηο. Οη άκεζεο βηνινγηθέο κεηαβνιέο πνπ γίλνληαη κέζα ζηνπο ηζηνχο πξνθαινχλ ειάηησζε ηεο δξαζηηθφηεηαο ηεο χιεο ή αιινηψλνπλ ηε δνκή ησλ θπηηάξσλ. Καηά γεληθό θαλόλα ηα θύηηαξα πνπ παξάγνληαη γξήγνξα είλαη πην επαίζζεηα ζηηο ππξεληθέο αθηηλνβνιίεο από όηη ηα άιια θύηηαξα. Έρεη απνδεηρζεί όηη ηα θαξθηληθά θύηηαξα είλαη πην επαίζζεηα ζηηο αθηηλνβνιίεο απηέο από όηη ηα θπζηνινγηθά θύηηαξα. Γη απηό νη ππξεληθέο αθηηλνβνιίεο ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηελ θαηαζηξνθή θαη αλαζηνιή ηεο αλάπηπμεο ηωλ θαξθηληθώλ θπηηάξωλ. Καηά ηα αλσηέξσ ν ζθνπφο ηεο Ακτινοθεραπείας είλαη λα ρνξεγήζεη ηελ θαηά ην δπλαηφ πςειφηεξε απνξξνθεκέλε δφζε ζηνπο θαξθηληθνχο ηζηνχο έηζη ψζηε λα επηηεπρζεί ε κέγηζηε πηζαλφηεηα ειέγρνπ ηεο αλαπηχμεσο ησλ θαξθηληθψλ θπηηάξσλ, ελψ ηαπηφρξνλα πξέπεη λα πεξηνξίδεηαη ε βιάβε ησλ αθηηλνβνινχκελσλ κε θαξθηληθψλ ηζηψλ θαη νξγάλσλ ζε απνδεθηφ επίπεδν. Σα αλσηέξσ ηζρχνπλ ζηηο πεξηπηψζεηο πνπ ε Αθηηλνζεξαπεία πξνζπαζεί λα ζεξαπεχζεη νπζηαζηηθά ηνλ θαξθίλν. ε πξνρσξεκέλνπο θαξθίλνπο ζηνπο νπνίνπο ηα ζεξαπεπηηθά ζρήκαηα είλαη ειάρηζηα απνηειεζκαηηθά, ε Αθηηλνζεξαπεία ρξεζηκεχεη παρηγορητικά, δειαδή γηα ηελ πξφζθαηξε αλαθνχθηζε ησλ αζζελψλ κε ηελ πεξηνξηζκέλε αλάζρεζε ησλ θαξθηληθψλ φγθσλ. 35

36 Μέθοδοι Ακτινοθεραπείας Oη ηξφπνη κε ηνπο νπνίνπο ε Αθηηλνζεξαπεία κπνξεί λα αθηηλνβνιεί ηνπο ηζηνχο είλαη ηξεηο : 1) κε ηελ ρξήζε εμσηεξηθψλ δεζκψλ ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ, 2) κε ηελ ρξήζε θιεηζηψλ πεγψλ ηνληηδνπζψλ αθηηλνβνιηψλ πνπ ηνπνζεηνχληαη ζην ζψκα ησλ αζζελψλ (βξαρπζεξαπεία), 3) κε ηελ ρξήζε αλνηθηψλ πεγψλ, δειαδή ξαδηελεξγψλ νπζηψλ πνπ ρνξεγνχληαη ζηνπο αζζελείο. Ζ εξωτερική ακτινοβολία, ν ζπρλφηεξα ρξεζηκνπνηνχκελνο ηχπνο, πξνέξρεηαη απφ κηα κεραλή έμσ απφ ην ζψκα θαη δίλεηαη ζπλήζσο ζε κηα βάζε εμσηεξηθψλ αζζελψλ. Ζ εσωτερική ακτινοβολία (βξαρπζεξαπεία) πξνέξρεηαη απφ ξαδηελεξγφ πιηθφ εγθιεηζκέλν ζε πεξίβιεκα, πνπ εκθπηεχεηαη κέζα ή θνληά ζηνλ φγθν γηα λα ηνλ αθηηλνβνιήζνπλ ηειείσο ηνπηθά, ψζηε λα ειαρηζηνπνηεζεί ε δφζε ζηνπο γχξσ κε θαξθηληθνχο ηζηνχο. Ζ βξαρπζεξαπεία (κλειστές πηγές) ρξεζηκνπνηείηαη ζηελ αθηηλνβφιεζε ηνπηθψλ θαξθίλσλ πνπ είλαη πξνζπειάζηκνη. Μπνξεί λα απαηηήζεη παξακνλή ηνπ αζζελνχο ζην λνζνθνκείν. Γηαθνξεηηθνί ηχπνη αθηηλνβνιηψλ ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα ζεξαπεχζνπλ δηαθνξεηηθνχο ηχπνπο θαξθίλσλ! Ο πξνγξακκαηηζκφο ζεξαπείαο θαη ε πξνζνκνίσζε είλαη ηα θξίζηκα πξψηα βήκαηα ζηε δηαδηθαζία αθηηλνζεξαπείαο. 36

37 Ζ ρξήζε ησλ ξαδηελεξγψλ ανοικτών πηγών ζηελ Αθηηλνζεξαπεία ζπλίζηαηαη ζηελ ρνξήγεζε πεγψλ πνπ δελ είλαη εγθιεηζκέλεο ζε θάπνην πεξίβιεκα. Οη πεγέο απηέο εληνπίδνληαη, αλάινγα κε ηελ ρεκηθή κνξθή ηνπο, ζηνλ θαξθηληθφ φγθν ηνλ νπνίν θαη αθηηλνβνινχλ. Ακτινοπροστασία ασθενή ηελ αθηηλνζεξαπεία ην δεηνχκελν είλαη λα δνζεί κηα πνιχ πςειή δφζε ζηελ πεξηνρή αθηηλνβφιεζεο (φγθνο) θαη ειάρηζηε δφζε ζηνπο πγηείο ηζηνχο. Οη απαηηήζεηο γηα ηελ αθξίβεηα ηεο παξερφκελεο δφζεο ζηνλ αζζελή είλαη πνιχ απζηεξέο θαη ζπγθεθξηκέλα ε αθξίβεηα ζα πξέπεη λα είλαη κεγαιχηεξε απφ 5%. Οπνηαδήπνηε ππεξέθζεζε κπνξεί λα έρεη ζεκαληηθέο παξελέξγεηεο απφ βιάβεο πνπ ζα πξνθιεζνχλ ζε πγηείο ηζηνχο. εκαληηθέο επηπηψζεηο ζηελ πγεία ηνπ αζζελή κπνξεί λα πξνθαιέζνπλ θαη δφζεηο κηθξφηεξεο απφ ηηο πξνθαζνξηζκέλεο εθφζνλ κπνξεί λα νδεγήζνπλ ζε ηνπηθή ππνηξνπή ηεο λφζνπ. πλεπψο, ζηελ αθηηλνζεξαπεία είλαη πνιχ ζεκαληηθφ λα αθνινπζνχληαη πηζηά ζπγθεθξηκέλεο δηαδηθαζίεο πνπ έρνπλ σο ζηφρν ηελ ειαρηζηνπνίεζε πηζαλψλ ζθαικάησλ ηφζν ζηελ ηνπνζέηεζε ηνπ αζζελή φζν θαη ζηα ζηνηρεία πνπ αθνξνχλ ηελ αθηηλνβφιεζή ηνπ. Πλάνο θεραπείας Γηα θάζε αζζελή ζρεδηάδεηαη ην θαηάιιειν πιάλν ζεξαπείαο βαζηζκέλν ζηελ αλαηνκία θαη ηελ πάζεζή ηνπ. Ζ δεκηνπξγία ηνπ πιάλνπ πξαγκαηνπνηείηαη ζε ππνινγηζηηθά ζπζηήκαηα κε εμεηδηθεπκέλν ινγηζκηθφ. ηφρνο ηνπ αθηηλνζεξαπεπηή είλαη ε κέγηζηε αθηηλνβφιεζε ηνπ φγθνπ κε παξάιιειε πξνζηαζία ησλ γεηηνληθψλ πγηψλ ηζηψλ. 37

38 Εξομοίωση: Πξηλ ηελ πξψηε αθηηλνβφιεζε ηνπ αζζελή πξνεγείηαη ε δηαδηθαζία ηεο εμνκνίσζεο ηεο ζεξαπείαο. Ζ εμνκνίσζε πξαγκαηνπνηείηαη ζε αθηηλνινγηθφ κεράλεκα ην νπνίν έρεη ηε δπλαηφηεηα λα κηκείηαη ηηο θηλήζεηο ηεο θεθαιήο ηνπ γξακκηθνχ επηηαρπληή. Γηα θάζε πεδίν ηεο ζεξαπείαο ιακβάλεηαη αθηηλνγξαθηθή εηθφλα θαη ζπγθξίλεηαη κε ην πιάλν ζεξαπείαο γηα λα δηαπηζησζεί φηη πξάγκαηη αθηηλνβνιείηαη θαηάιιεια ν φγθνο-ζηφρνο θαη πξνζηαηεχνληαη νη πγηείο ηζηνί. Σαυτοποίηση ασθενή: Πξηλ απφ ηελ πξαγκαηνπνίεζε ηεο ζεξαπείαο πξέπεη λα ηαπηνπνηεζεί ν αζζελήο θαη λα ειεγρζεί φηη ε θάξηα ζεξαπείαο είλαη ζσζηά ζπκπιεξσκέλε. Όζν παξάμελν θαη λα αθνχγεηαη δελ είλαη αζχλεζεο λα εθαξκφδεηαη πιάλν ζεξαπείαο ζε ιάζνο αζζελή ή λα εθαξκφδεηαη ην πιάλν ζεξαπείαο ζε άιιε πεξηνρή ηνπ ζψκαηνο απφ απηή πνπ έρεη ζρεδηαζηεί. Σα ζηνηρεία ηνπ αζζελή, ε θσηνγξαθία ηνπ, ν ηξφπνο αθηλεηνπνίεζεο, ε πεξηνρή ζεξαπείαο, ηαα πεδία αθηηλνβνιίαο θαη ε δφζε αλά ζπλεδξία πξέπεη λα είλαη ζσζηά ζπκπιεξσκέλα ζηελ θάξηα ηνπ αζζελή. Επικοινωνία με τον ασθενή: Οη αζζελείο ζπλήζσο είλαη αλήζπρνη θαη αγρσκέλνη φηαλ πξφθεηηαη λα ππνβιεζνχλ ζε ζεξαπεία. Ζ ζσζηή πξνζέγγηζε θαη ε εμήγεζε ηεο δηαδηθαζίαο είλαη ζεκαληηθνί παξάγνληεο πνπ εμαζθαιίδνπλ ηε ζπλεξγαζία ηνπ αζζελή θαη νδεγνχλ ζηε ζσζηή έθβαζε. Ηδηαίηεξα ζε πεξηπηψζεηο φπνπ ε δηαδηθαζία είλαη επίπνλε (π.ρ. βξαρπζεξαπεία) ε ελεκέξσζε ηνπ αζζελή είλαη κείδνλνο ζεκαζίαο, δηφηη ηνλ πξνεηνηκάδεη ςπρνινγηθά θαη ζσκαηηθά. Ζ δηαθνπή ή κε ελδεδεηγκέλε πξαγκαηνπνίεζε κηαο ζεξαπείαο ιφγσ κε ζπλεξγαζίαο ηνπ αζζελή, νδεγεί ζε επαλάιεςή ηεο ή ζε κεησκέλεο απνηειεζκαηηθφηεηαο ζεξαπεία. 38

39 Υαξαθηεξηζηηθά ξαδηνλνπθιετδίσλ: Σα ξαδηνλνπθιεΐδηα γηα λα δξάζνπλ ζεξαπεπηηθά πξέπεη λα ππάξρνπλ ζε επαξθή πνζφηεηα ζε έλα ηζηφ ή φξγαλν, ψζηε λα παξάγνπλ αθηηλνβνιία ηθαλή λα θαηαζηξέςεη ηα ππάξρνληα θχηηαξα θαη λα εκπνδίζεη ην ζρεκαηηζκφ λέσλ ηζηψλ. Απφ ηελ άιιε πιεπξά ε παξνπζία κεγάιεο ζρεηηθά πνζφηεηαο ξαδηελεξγψλ πιηθψλ ζηνλ νξγαληζκφ έρεη φια ηα κεηνλεθηήκαηα ησλ κεγάισλ ξαδηελεξγψλ δφζεσλ. Γηα ην ιφγν απηφ ε ζεξαπεία κε ξαδηνλνπθιεΐδηα εθαξκφδεηαη κφλν ζηηο λφζνπο πνπ ππάξρεη εθηεηακέλνο θαη αλεμέιεγθηνο θπηηαξηθφο κεηαβνιηζκφο( κνξθέο θαξθίλνπ). Οη ηδαληθέο θπζηθέο θαη βηνινγηθέο ηδηφηεηεο πνπ πξέπεη λα έρεη έλα ξαδηνθάξκαθν εμαξηψληαη απφ ηε ζεξαπεία γηα ηελ νπνία πξννξίδεηαη ην θάξκαθν, ψζηε ε δφζε πνπ ζα απνξξνθεζεί απφ ηνλ φγθν ή ηνλ άξξσζην λα είλαη ε κέγηζηε δπλαηή (ψζηε λα θαηαζηξαθεί ν φγθνο), ελψ ζπγρξφλσο ηα άιια φξγαλα θαη νη ηζηνί λα απνξξνθήζνπλ ηελ ειάρηζηε δπλαηή δφζε θαη έηζη λα ππνζηνχλ ηελ ειάρηζηε δπλαηή δεκηά. Απηφ απαηηεί ηε ρξήζε ηνπ θαηάιιεινπ ξαδηνλνπθιετδίνπ, θνξέα θαη ηξφπνπ ρνξήγεζεο, ψζηε ην ξαδηνλνπθιεΐδην λα ζπγθεληξσζεί ζην ζηφρν-φγθν ζε επαξθή πνζφηεηα γηα λα έρεη ζεξαπεπηηθή αληαπφθξηζε. 39

40 ΒΡΑΥΤΘΔΡΑΠΔΗΑ Βξαρπζεξαπεία, είλαη κηα πξνεγκέλε-εμειηγκέλε κέζνδνο αθηηλνζεξαπείαο ηνπ θαξθίλνπ θαη είλαη έλα είδνο εζσηεξηθήο ζεξαπείαο παξέρνληαο ηνπηθά εληφο ή πιεζίνλ ηνπ φγθνπ, αθξηβείο θαη πςειήο ηερλνινγίαο κηθξνχο ξαδηελεξγνχο θιεηζηνχο ζπφξνπο ή πεγέο (ηνπνζεηεκέλεο ζε κνξθή θάςνπιαο), κε ειάρηζηεο παξελέξγεηεο ζηνπο θπζηνινγηθνχο ηζηνχο. Ο φξνο βξαρπζεξαπεία πξνέξρεηαη απφ ηελ ειιεληθή ιέμε βξαρχο, πνπ ζεκαίλεη ζχληνκνο. Ζ Βξαρπζεξαπεία έρεη ρξεζηκνπνηεζεί γηα πάλσ απφ έλαλ αηψλα. Οξηζκέλεο απφ ηηο αζζέλεηεο πνπ ζήκεξα αληηκεησπίδνληαη κε βξαρπζεξαπεία πεξηιακβάλνπλ ηνλ καρκίνο ηοσ προζηάηη, ο καρκίνος ηης μήηρας, ηοσ κόλποσ και ηοσ ηρατήλοσ, ο καρκίνος ηοσ ρινοθάρσγγα, ηοσ μαζηού, ηοσ ενδομηηρίοσ και ζηεθανιαίας νόζοσ. Ζ βξαρπζεξαπεία έρεη απνδεηρζεί πνιχ απνηειεζκαηηθή θαη αζθαιήο, παξέρνληαο κηα θαιή ελαιιαθηηθή ιχζε γηα ηε ρεηξνπξγηθή αθαίξεζε ηνπ πξνζηάηε, ηνπ καζηνχ θαη ηνπ ηξαρήινπ, κε ηαπηφρξνλε κείσζε ηνπ θηλδχλνπ νξηζκέλσλ καθξνπξφζεζκσλ παξελεξγεηψλ. Δπίζεο ε βξαρπζεξαπεία ζπρλά ρξεζηκνπνηείηαη γηα ηελ πεξαηηέξσ αχμεζε ηεο δφζεο ζε φγθνπο πνπ αξρηθά αθηηλνβνινχληα κε ηερληθέο εμσηεξηθήο αθηηλνζεξαπείαο, γηα ηελ θιηκάθσζε ηεο δφζεο θαη ηελ απνθπγή ππνηξνπήο ηεο λφζνπ. 40

41 Οη ξαδηελεξγέο πεγέο θαηαλέκνληαη ελδνθνηινηηθά, ελδντζηηθά ή θαη ζε επαθή κε ηνλ φγθν-ζηφρν, κε ζθνπφ ηελ αθηηλνβφιεζε ηνπ ζηφρνπ κε κεγάιεο δφζεηο θαη ηελ παξάιιειε ειαρηζηνπνίεζε ηεο αθηηλνβφιεζεο ησλ παξαθείκελσλ πγηψλ ηζηψλ-νξγάλσλ. Δπεηδή θαηά ηελ βξαρπζεξαπεία νη πεγέο ηεο αθηηλνβνιίαο ηνπνζεηνχληαη είηε πνιχ θνληά ζηνπο φγθνπο, είηε θαη κέζα ζε απηνχο, ε πεξηνρή ηνπ φγθνπ απνξξνθά πνιχ κεγαιχηεξε δφζε αθηηλνβνιίαο ζε ζρέζε κε ηνπο παξαθείκελνπο πγηείο ηζηνχο-φξγαλα, ιφγσ ηεο κείσζεο ηεο δφζεο απφ ηελ πεγή κε ηνλ λφκν ηνπ αληηζηξφθνπ ηεηξαγψλνπ ηεο απφζηαζεο (1/r 2 ). Οη ξαδηελεξγέο πεγέο κπνξνχλ λα ζθξαγηζηνχλ ή λα είλαη αζθξάγηζηεο. Ζ αλάπηπμε ηεο κεζφδνπ ηεο βξαρπζεξαπείαο νθείιεηαη αξρηθά ζηελ αλαθάιπςε ηεο θπζηθήο ξαδηελέξγεηαο απφ ηνλ Becquerel (1896) θαη ηελ απνκφλσζε ηνπ Ραδίνπ απφ ην δεχγνο Curie (1898). Καζψο είραλ ήδε ιάβεη ρψξα νη πξψηεο απφπεηξεο εθαξκνγήο ησλ αθηηλψλ-υ γηα ηελ ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ, ην Ράδην ζχληνκα ηέζεθε ζε ρξήζε γηα ηελ αληηκεηψπηζε θαθνεζεηψλ. Έτσι από τις αρχές του 20 ου αιώνα η βραχυθεραπεία καθιερώθηκε ως μια βασική μέθοδος θεραπείας καρκίνου. Αξρηθά εθαξκφζηεθε ζε επηθαλεηαθνχο φγθνπο θαη ζε θνηιφηεηεο φπνπ ε εηζαγσγή ησλ πεγψλ ήηαλ εχθνιε. Σν Ράδην παξά ηνλ κεγάιν ρξφλν εκηδσήο ηνπ (1600 έηε) παξνπζίαδε ζεκαληηθά πξνβιήκαηα αθηηλνπξνζηαζίαο κε απνηέιεζκα ηε ζρεηηθά πςειή αθηηλνβφιεζε ηνπ πξνζσπηθνχ. Έηζη, κε ηελ αλαθάιπςε θαη ρξήζε ππξεληθψλ αληηδξαζηήξσλ, θαηέζηεζαλ δηαζέζηκα θαη εηζήρζεζαλ ζηελ θιηληθή πξάμε, θαηλνχξγηα ηερλεηά ξαδηνλνπθιεΐδηα, φπσο ην 131 I (ηψδην), 192 Ηr (ηξίδην), 125 I, 137 Cs (θαίζην), παξαγθσλίδνληαο ην Ράδην. 41

42 Σα ηειεπηαία ρξφληα ζηελ πξνζπάζεηα ειαρηζηνπνίεζεο ηεο δφζεο ησλ επαγγεικαηηθά αζρνινχκελσλ κε ηελ βξαρπζεξαπεία, αλαπηχρζεθε ε κέζνδνο ηεο απηφκαηεο κεηαθφξηηζεο θαηά ηελ νπνία ʺνδεγνίʺ-θαζεηήξεο εηζάγνληαη ζηνλ αζζελή ζηηο επηζπκεηέο ζέζεηο θαη ε πεγή εηζάγεηαη ζηνλ φγθν, αθνχ εμαζθαιηζηεί ε επηζπκεηή γεσκεηξία αθηηλνβφιεζεο. Εικόνα 3: Δθαξκνγή βειφλσλ Ραδίνπ απφ πιαηίλα γηα ηελ ζεξαπεία θαξθίλνπ ζην νξζφ. Ζ πεγή αθηηλνβνιίαο ζθξαγίδεηαη ζπλήζσο ζε κηα κηθξή ζπζθεπή απνθαινχκελε σο μόσχευμα. Σα κνζρεχκαηα κπνξνχλ λα είλαη ππφ κνξθή ιεπηψλ ζπξκάησλ, πιαζηηθψλ ζσιήλσλ (παξνρέαο), ηαηληψλ, θάςνπισλ ή ζθαηξηδίσλ. Σν κφζρεπκα ηνπνζεηείηαη άκεζα ζην ζψκα. Ζ δφζε απειεπζεξψλεηαη έπεηηα ζπλερψο, είηε θαηά ηε δηάξθεηα ελφο ζχληνκνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο (πξνζσξηλά κνζρεχκαηα) είηε πέξα απφ ηε 42

43 δηάξθεηα δσήο ηεο πεγήο κέρξη ηελ πιήξε δηάζπαζε ηεο (κφληκα κνζρεχκαηα). Γηα ηελ εζσηεξηθή ζεξαπεία αθηηλνβνιίαο, ν αζζελήο κέλεη ζην λνζνθνκείν γηα κεξηθέο εκέξεο. Δπεηδή ην επίπεδν αθηηλνβνιίαο είλαη πην πςειφ θαηά ηε δηάξθεηα ηεο παξακνλήο ζην λνζνθνκείν, νη αζζελείο κπνξεί λα κελ είλαη ζε ζέζε λα έρνπλ επηζθέπηεο ή κπνξνχλ λα έρνπλ επηζθέπηεο κφλν γηα ζχληνκν ρξφλν. Μφιηο αθαηξεζεί ην κφζρεπκα, δελ ππάξρεη ξαδηελέξγεηα ζην ζψκα. Σν πνζφ αθηηλνβνιίαο πνπ απειεπζεξψλεηαη απφ έλα κφληκν κφζρεπκα πεγαίλεη θάησ απφ έλα αζθαιέο επίπεδν, πξηλ ην εμηηήξην ηνπ αζζελνχο απφ ην λνζνθνκείν. Εικόνα 4: Βξαρπζεξαπεία ρξεζηκνπνηψληαο κηθξέο ξαδηελεξγέο «ξάβδνπο» πνπ εκθπηεχνληαη άκεζα ζηνλ φγθν. 43

44 Εικόνα 5: Πξνεηνηκαζία γηα βξαρπζεξαπεία Εικόνα 6: Βξαρπζεξαπεία θαξθίλνπ ηεο γιψζζαο κε ηε ζχγρξνλε κέζνδν ηεο απηφκαηεο κεηαθφξηηζεο 44

45 Οη πεξηζζφηεξεο θνηλέο πεγέο βξαρπζεξαπείαο εθπέκπνπλ θσηφληα. Δληνχηνηο, ζε κεξηθέο εμεηδηθεπκέλεο θαηαζηάζεηο ρξεζηκνπνηνχληαη πεγέο πνπ εθπέκπνπλ ζσκαηίδηα β ή λεηξφληα. Τπάξρνπλ δχν θχξηνη ηχπνη ζεξαπείαο κε ηελ κέζνδν ηεο βξαρπζεξαπείαο: Ζ διάμεση ζεξαπεία αθηηλνβνιίαο (Interstitial) φπνπ παξεκβάιιεηαη ζηνλ ηζηφ, επί ή θνληά ηνπ ηφπνπ ηνπ φγθνπ. Υξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζεξαπεχζεη ηνπο φγθνπο ηνπ θεθαιηνχ θαη ηνπ ιαηκνχ, ηνπ πξνζηάηε, ηνπ ηξαρήινπ, ηεο σνζήθεο, ηνπ ζηήζνπο θαη πεξηνρψλ ηεο ιεθάλεο. Μεξηθέο γπλαίθεο πνπ ζεξαπεχνληαη κε ηελ εμσηεξηθή αθηηλνβνιία γηα ηνλ θαξθίλν ηνπ καζηνχ ιακβάλνπλ κηα "ζπκπιεξσκαηηθή δφζε" ηεο αθηηλνβνιίαο, πνπ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηήζεη ηε δηάκεζε αθηηλνβνιία (εζσηεξηθή αθηηλνβνιία). Ενδοκοιλοτική (Intracavitary), ζηελ νπνία νη πεγέο ηνπνζεηνχληαη ζε θνηιφηεηεο ηνπ ζψκαηνο θνληά ζηνλ φγθν. Υξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο ζηε ζεξαπεία ηνπ κεηξηθνχ θαξθίλνπ. Οη εξεπλεηέο κειεηνχλ επίζεο απηνχο ηνπο ηχπνπο εζσηεξηθψλ ζεξαπεηψλ αθηηλνβνιίαο γηα άιινπο θαξθίλνπο, ζπκπεξηιακβαλνκέλνπ ηνπ ζηήζνπο, ηνπ βξφγρνπ, απρέλα, ηεο ρνιεδφρνπ θχζηεο, ηνπ ζηφκαηνο, ηνπ πξσθηνχ, ηεο ηξαρείαο, ηεο κήηξαο θαη ηνπ θφιπνπ. 45

46 Ζ δηαθνξά ησλ δχν ηχπσλ βξαρπζεξαπείαο είλαη φηη νη ελδνθνηινηηθέο ζεξαπείεο είλαη πάληα πξνζσξηλέο δειαδή ζχληνκεο δηάξθεηαο, ελψ νη δηάκεζεο κπνξνχλ λα είλαη πξνζσξηλέο ή κφληκεο. Σα πξνζσξηλά κνζρεχκαηα εηζάγνληαη ρξεζηκνπνηψληαο είηε ρεηξνλαθηηθέο είηε εμ απνζηάζεσο δηαδηθαζίεο. Άιιεο, ιηγφηεξν θνηλέο κνξθέο βξαρπζεξαπείαο, πεξηιακβάλνπλ επηθαλεηαθέο πιάθεο, ελδνρεηξνπξγηθέο θαη ελδναγγεηαθέο πεγέο. Γη απηέο ηηο ζεξαπείεο ρξεζηκνπνηνχληαη πεγέο πνπ εθπέκπνπλ είηε γ είηε β αθηηλνβνιία. Μηα ραξαθηεξηζηηθή ζεξαπεία ζηελ νπνία έλα πξφηππν κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί είλαη, παξαδείγκαηνο ράξηλ, ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ ηνπ ηξαρήινπ, ζηνλ νπνίν ε δφζε δίλεηαη ζε έλα ζπγθεθξηκέλν ζεκείν Α, ή ε ζεξαπεία ρακειήο δφζεο (LDR-low dose rate) ησλ θαξθίλσλ ηνπ θεθαιηνχ θαη ηνπ ιαηκνχ ρξεζηκνπνηψληαο θαιψδηα πεγήο 192 Ir. ε απηήλ ηελ ηειεπηαία πεξίπησζε ζεξαπείαο ρακειήο δφζεο ηo Paris Model παξέρεη ηηο θαηάιιειεο νδεγίεο γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο δφζεο θαη ηνπ ρξφλνπ ζεξαπείαο. Γηα ηηο ζεξαπείεο ζηηο νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη ηερληθέο βειηηζηνπνίεζεο δφζεσλ, νη ρξφλνη ζεξαπείαο εμαξηψληαη απφ ηνλ ηξφπν κε ηνλ νπνίν νη πεγέο ηνπνζεηνχληαη ζρεηηθά κε ηα ζεκεία ππνινγηζκνχ δφζεσλ θαη ηε ζηαζεξφηεηα ηεο πεγήο. ηηο θαηαζηάζεηο ζηηο νπνίεο ην ζχζηεκα πνπ ζα ρξεζηκνπνηεζεί δελ είλαη πξνθαλέο, πξέπεη λα γίλεη πιήξεο εθκεηάιιεπζε ηεο ήδε ππάξρνπζαο εκπεηξίαο. 46

47 Με ηε ρξήζε κηαο ζπγθεθξηκέλεο κεζφδνπ γηα ηε ζεξαπεία κε βξαρπζεξαπεία θαη ην πξφηππν γηα ηνλ ππνινγηζκφ ηεο δηαλνκήο ησλ δφζεσλ, ε ζχγθξηζε ησλ απνηειεζκάησλ απινπνηείηαη. Ζ ρξήζε ελφο θαζηεξσκέλνπ δνζηκεηξηθνχ ζπζηήκαηνο γηα ηε ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ δίλεη έλα θνηλφ ζεκείν γηα ηέηνηεο ζπγθξίζεηο. Δληνχηνηο, ε ρξήζε ελφο πξνηχπνπ κφλν δελ είλαη επαξθήο γηα λα επηθπξψζεη ηα απνηειέζκαηα, είλαη απαξαίηεην λα ππάξμεη κηα αμηφπηζηε κέζνδνο γηα ηνλ πξνζδηνξηζκφ ηεο ζηαζεξφηεηαο ηεο πεγήο γηα λα είλαη αθξηβήο ν ππνινγηζκφο ησλ δφζεσλ. Eικόνα 7 : Μνλάδα Βξαρπζεξαπείαο πςεινχ ξπζκνχ δφζεσο (HDR) θαη ηερλνινγία micro Selectron HDR Οη ζεκαληηθέο πηπρέο νπνηαζδήπνηε ζεξαπείαο κε βξαρπζεξαπεία είλαη: Υξήζε ελφο θαηάιιεινπ δνζηκεηξηθνχ πξνηχπνπ γηα ην ρξφλν ηεο ζεξαπείαο θαη ηνλ ππνινγηζκφ ηεο δφζεο. Υξήζε ησλ βαζκνινγεκέλσλ πεγψλ. 47

48 Απηά είλαη φια ηα απαξαίηεηα ζπζηαηηθά. Μηα ζεξαπεία κπνξεί λα κελ πεηχρεη ηνπο ζηφρνπο ηεο εάλ ε πεγή απέρεη απφ ηε ζηνρεπφκελε ζέζε ηεο θαηά έλα κεγάιν πεξηζψξην, δειαδή εάλ ππάξρνπλ απζηεξέο γεσκεηξηθέο απψιεηεο ζε ζρέζε κε ηηο πξννξηδφκελεο ζέζεηο ηνπο. Σέηνηεο γεσκεηξηθέο απψιεηεο κπνξνχλ λα είλαη ζνβαξά θαηαζηξεπηηθέο ζηελ πξννξηδφκελε ζεξαπεία. Καηά ζπλέπεηα ρξεηάδεηαη έλα πξφγξακκα πνηνηηθνχ ειέγρνπ πνπ λα εγγπάηαη φηη ε ζεξαπεία δίλεηαη ζχκθσλα κε ηνπο ζθνπνχο ηεο. Απφ ξαδηνβηνινγηθή άπνςε, ε δφζε ηεο βξαρπζεξαπείαο κπνξεί λα νδεγήζεη ζε πνιιαπιέο παξελέξγεηεο πνπ κπνξνχλ λα επεξεάζνπλ ηε ζεξαπεπηηθή αγσγή. Ζ ζπλερήο παξάδνζε ηεο δφζεο ζα επεξεάζεη ηελ επαλφξζσζε ηεο ζρεδφλ ζαλαηεθφξαο δεκηάο, ηνπ πνιιαπιαζηαζκνχ ησλ θπηηάξσλ θαη άιισλ θηλεηηθψλ θπηηάξσλ, ηα νπνία φια κπνξνχλ λα ηξνπνπνηήζνπλ ηελ αληαπφθξηζε ηεο αθηηλνβνιίαο ζηνλ φγθν θαη ζηνπο θαλνληθνχο πγηείο ηζηνχο. Υυσικά χαρακτηριστικά κάποιων πηγών βραχυθεραπείας που εκπέμπουν φωτόνια Πεξηζζφηεξα απφ δψδεθα ξαδηελεξγά λνπθιεΐδηα έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί σο ζθξαγηζκέλεο πεγέο ζε βξαρπζεξαπεία, αιιά κφλν νη έμη ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο ζήκεξα, ελψ κεξηθά άιια ρξεζηκνπνηνχληαη θάησ απφ ηηο εηδηθέο πεξηζηάζεηο. Οη θνηλέο πεγέο είλαη 60 Co, 137 Cs, 192 Ir, 125 I, 103 Pd θαη 90 Sr/ 90 Y ελψ νη ιηγφηεξν θνηλέο πεγέο είλαη 198 Au, 106 Ru θαη 252 Cf. 48

49 Ζ ρξήζε 226 Ra (ράδιο) και 222 Rn (ραδόνιο) διακόπηκε ιφγσ ησλ αλεζπρηψλ γηα ηελ αζθάιεηα ηνπο, αιιά ε κεγάιε ρξνληθή δηάξθεηα θιηληθήο ρξήζεο ηνπο επεξεάδεη αθφκα ηηο ζχγρξνλεο αξρέο ηεο βξαρπζεξαπείαο. Μεξηθά θπζηθά ραξαθηεξηζηηθά ησλ θνηλψλ πεγψλ βξαρπζεξαπείαο παξαηίζεληαη ζηνλ πίλαθα 1. ΠΙΝΑΚΑ 1 ΜΕΡΙΚΑ ΦΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΣΩΝ ΙΟΣΟΠΩΝ ΠΟΤ ΦΡΗΙΜΟΠΟΙΟΤΝΣΑΙ ΣΗ ΒΡΑΦΤΘΕΡΑΠΕΙΑ Ηζφηνπν (πεγή) 1 Μέζε ελέξγεηα θσηνλίσλ (Κev) Υξφλνο Ζκηδσήο Πάρνο εκίζεσο ζην κφιπβδν (mm) 2,4 AKR Gy m GBq h 2 3,4 1 cgy h 2 cgy cm h 60 Co ,26 έηε , Cs έηε 5,5 77,3 1, Au 412 2,7 κέξεο 2,5 56,2 1, Ir ,2κέξεο 2, , I 28 60,2κέξεο 0, Pd κέξεο 0, Am έηε 0, Sm κέξεο 0, Yb κέξεο 0,

50 1: απηέο είλαη κφλν θαηά πξνζέγγηζε ηηκέο, αλάινγα κε ηελ πεγή ζπκβαίλεη θαη δηήζεζε 2: AKR είλαη ε ζηαζεξά ξπζκνχ kerma ζηνλ αέξα. 3: Λ είλαη ε ζηαζεξά ξπζκνχ δφζεο. 4: Ζ ρξεζηκνπνίεζε γεληθψλ ηηκψλ ηεο ζηαζεξάο ξπζκνχ kerma ζηνλ αέξα ή ηεο ζηαζεξάο ξπζκνχ δφζεο γηα πεγή ρακειήο ελέξγεηαο θσηνλίσλ κπνξεί λα νδεγήζεη ζε νπζηαζηηθά ιάζε ζηνπο ππνινγηζκνχο ησλ δφζεσλ. Δπνκέλσο δελ δίλνληαη εδψ γηα 125 I, 103 Pd, 241 Am, 145 Sm θαη 169 Yb. Απφ ηα παξαπάλσ, νη πην ζπρλά ρξεζηκνπνηνχκελεο πεγέο βξαρπζεξαπείαο, είλαη ην ξαδηνλνπθιεΐδην 192 Ir πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζε ʺπαξνδηθέοʺ εθαξκνγέο βξαρπζεξαπείαο πςεινχ ξπζκνχ δφζεο (HDR) θαη νη πεγέο 125 I πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη σο κφληκα εκθπηεχκαηα ζε εθαξκνγέο βξαρπζεξαπείαο ρακεινχ ξπζκνχ δφζεο (LDR) γηα ηε ζεξαπεία ηνπ θαξθίλνπ ηνπ πξνζηάηε. 50

51 Οη πίλαθεο 2-5 ζπλνςίδνπλ ηηο ζεξαπείεο βξαρπζεξαπείαο φζνλ αθνξά ηνλ ηχπν ηνπ κνζρεχκαηνο, ηε δηάξθεηα ηνπ κνζρεχκαηνο θαη ηε κέζνδν ρνξήγεζεο ηεο πεγήο θαη ηε δφζε. ΠΙΝΑΚΑ 2 ΔΙΑΥΟΡΟΙ ΣΤΠΟΙ ΜΟΦΕΤΜΑΣΩΝ ΒΡΑΦΤΘΕΡΑΠΕΙΑ Σύπος εμφυτεύματος Περιγραφή Δλδνθνηινηηθέο Tνπνζεηνχληαη ζε θνηιφηεηεο ζσκάησλ θνληά ζηελ πεξηνρή ηνπ φγθνπ Πεγέο επηθάλεηαο Tνπνζεηνχληαη πέξα απφ ηνλ ηζηφ Γηάκεζεο Δκθπηεχνληαη ρεηξνπξγηθά κέζα ζηνλ φγθν Δλδντζηηθέο Δλδνρεηξνπξγηθέο Δλδναγγεηαθή Πεγέο ηνπνζεηνχληαη ζε θνηιφηεηα ζσιελνεηδνχο νξγάλνπ Δκθπηεχνληαη ζηνλ ηζηφ θαηά ηε δηάξθεηα ρεηξνπξγηθήο επέκβαζεο Μηα κνλή πεγή ηνπνζεηείηαη ζε κηθξέο ή κεγάιεο αξηεξίεο 51

52 Ενδοαγγειακή βραχυθεραπεία Ο πηζαλφο ξφινο ηεο αθηηλνβνιίαο ζηελ παξεκπφδηζε ηεο επαλαζηέλσζεο αγγείσλ κεηά απφ ηε αγγεηνπιαζηηθή ζεξαπεία, κειεηάηαη ρξεζηκνπνηψληαο ηερληθέο βξαρπζεξαπείαο. Οη πξνθιηληθέο θαη θιηληθέο έξεπλεο ρξεζηκνπνηνχλ πεγέο αθηηλνβνιίαο βαζηζκέλεο ζηνλ θαζεηήξα γηα λα παξαδψζνπλ ηε δφζε ζην παζνγφλν ηνίρσκα ηεο ζηεθαληαίαο αξηεξίαο. Σν Ηξίδην-192 είλαη ε ρξεζηκνπνηνχκελε πεγή ζηελ ελδναγγεηαθή βξαρπζεξαπεία, θαη εθπέκπεη αθηίλεο γ κέζεο ελέξγεηαο θαη ρξεζηκνπνηείηαη θαη γηα κέζεο θαη γηα πςειέο δφζεηο. Σν ηξφληην-90/90y, 90Y θαη 32P ρξεζηκνπνηνχληαη ζαλ πεγέο αθηηλώλ β. Γηάθνξνη παξάγνληεο, φπσο ε επάξθεηα ηεο δφζεο πνπ δίλεηαη, ην βάζνο δηείζδπζεο, ε θάιπςε ηεο δφζεο θαη ε αθηηλνβνιία πνπ πξνζιακβάλεηαη απφ ην πξνζσπηθφ, εμεηάδνληαη γηα ηελ επηινγή ηεο θαηάιιειεο ξαδηελεξγνχ πεγήο γη απηήλ ηε ζεξαπεία. Μηα ραξαθηεξηζηηθή δφζε θαζνξηζκέλεο ζεξαπείαο είλαη 14 Gy ζε 2mm απφ ην θέληξν ηεο πεγήο, κε ηελ εζσηεξηθή επηθάλεηα ηεο θνηιφηεηαο λα κελ ππεξβαίλεη δφζε 30 Gy. Γηα θιηληθή ρξήζε ρξεηάδνληαη κεηξήζεηο θαη ππνινγηζκνί ησλ δφζεσλ ζηηο πνιχ κηθξέο απνζηάζεηο (<5mm). 52

53 Εικόνα 8 : Υξήζε Ενδοαγγειακής βραχυθεραπείας ψζηε λα παξεκπνδηζηεί ε επαλαζηέλσζε αγγείνπ κεηά απφ ηελ αγγεηνπιαζηηθή ζεξαπεία. Πξηλ ηελ ξαδηνζεξαπεία Μεηά ηελ ξαδηνζεξαπεία (α) Εικόνα 9: Πιαζηηθνί ζσιήλεο γηα ενδοϊστική βραχυθεραπεία: (α) ηνλ ζηνκαηηθφ βιελλνγφλν (β) ην Οπηζζνγφκθην ηξίγσλν (β) 53

54 (α) (β) Εικόνα 10: Σερληθή γηα ενδοϊστική βραχυθεραπεία ζην πένο κε βειφλεο ηξηδίνπ. (α) Φαίλεηαη ν C θαζεηήξαο φπνπ εηζάγεηαη ζην πένο. (β) Βειφλεο ηνπ ξαδηελεξγνχ πιηθνχ νη νπνίεο εηζάγνληαη κέζσ ηνπ αθίλεηνπ επηπέδνπ. 54

55 ΠΙΝΑΚΑ 3 ΘΕΡΑΠΕΙΕ ΒΡΑΦΤΘΕΡΑΠΕΙΑ ΠΟΤ ΣΑΞΙΝΟΜΟΤΝΣΑΙ ΦΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ ΣΗ ΘΕΡΑΠΕΙΑ Σύπος εμφυτεύματος Προσωρινά Μόνιμα Περιγραφή Ζ δφζε παξαδίδεηαη θαηά ηε δηάξθεηα ζχληνκνπ ρξνληθνχ δηαζηήκαηνο θαη νη πεγέο αθαηξνχληαη αθφηνπ επηηεπρζεί ε πξνθαζνξηζκέλε δφζε. Ζ κφληκε δφζε παξαδίδεηαη πέξα απφ ηε δηάξθεηα δσήο ηεο πεγήο κέρξη ηελ πιήξε δηάζπαζε ηεο. ΠΙΝΑΚΑ 4 ΘΕΡΑΠΕΙΕ ΒΡΑΦΤΘΕΡΑΠΕΙΑ ΠΟΤ ΣΑΞΙΝΟΜΟΤΝΣΑΙ ΦΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΗ ΜΕΘΟΔΟ ΦΟΡΗΓΗΗ Μέθοδος χορήγησης πηγής Hot loading Afterloading(μεταφόρτιση) Περιγραφή Ζ ξαδηελεξγψο πεγή ηνπνζεηείηαη ζηνλ παξνρέα εθ ησλ πξνηέξσλ θαη αθνινχζσο ηνπνζεηείηαη ζηνλ αζζελή. Ο παξνρέαο ηνπνζεηείηαη πξψηα ζηε ζέζε ηνπ ζηφρνπ (φγθνπ) θαη νη ξαδηελεξγέο πεγέο ηνπνζεηνχληαη αξγφηεξα, είηε κε ην ρέξη είηε κέζσ κηαο κεραλήο. 55

56 Διανομές δόσεων γύρω από τις πηγές Οη ππνινγηζκνί ησλ δφζεσλ είλαη γηα πεγέο εθπνκπήο θσηνλίσλ κφλν. Οη ππνινγηζκνί δφζεσλ ρσξίδνληαη ζε δχν θαηεγνξίεο: 1) Ζ πξψηε θαηεγνξία αληηπξνζσπεχεη ηνλ ηχπν AAPM TG 43, ν νπνίνο κπνξεί λα ζεσξεζεί σο ν πιεζηέζηεξνο δηαζέζηκνο ηχπνο ζήκεξα. 2) Ζ δεχηεξε θαηεγνξία ππνινγηζκνχ δφζεσλ κπνξεί λα ρξεζηκνπνηεζεί γηα γξήγνξν έιεγρν θαη επαιήζεπζε ηνπ πξνγξάκκαηνο ηεο ζεξαπείαο. Εικόνα 11: χζηεκα Afterloading (κεηαθφξηηζε) φπνπ είλαη κέζνδνο ρνξήγεζεο πεγήο γηα βξαρπζεξαπεία. 56

57 ΠΙΝΑΚΑ 5 ΘΕΡΑΠΕΙΕ ΒΡΑΦΤΘΕΡΑΠΕΙΑ ΠΟΤ ΣΑΞΙΝΟΜΟΤΝΣΑΙ ΦΕΣΙΚΑ ΜΕ ΣΗ ΠΟΟΣΗΣΑ ΣΗ ΔΟΗ Ποσότητα δόσης Low dose rate (LDR) (Υακειφο ξπζκφο δφζεο) Αριθμητική τιμή της δόσης 0,4 2 Gy/h Medium dose rate (MDR) (κέηξηνο ξπζκφο δφζεο) 2 12 Gy/h High dose rate (HDR) (πςειφο ξπζκφο δφζεο) >12 Gy/h(συνήθως στην περιοχή των 150 Gy/h) Βραχυθεραπεία υψηλού ρυθμού δόσης (HDR) με χρήση τεχνικών αυτόματης μεταφόρτιση-afterloading Σα ηειεπηαία ρξφληα ε θιηληθή εθαξκνγή κεζφδσλ βξαρπζεξαπείαο ζε θαθνήζεηεο (θαξθίλνπο) έρεη απμεζεί ζεκαληηθά ιφγσ: α) ηεο εηζαγσγήο ηερληθψλ απηφκαηεο κεηαθφξηηζεο ησλ πεγψλ ζηελ θιηληθή πξάμε, πνπ πεξηνξίδεη ζην ειάρηζην ηελ έθζεζε ηνπ εκπιεθφκελνπ πξνζσπηθνχ ζε αθηηλνβνιία θαη 57

58 β) ηεο ρξήζεο πεγψλ πνιχ πςειήο ελεξγφηεηαο πνπ νδεγνχλ ζε πςεινχο ξπζκνχο δφζεο θαη άξα ζηελ κείσζε ηνπ ρξφλνπ ζεξαπείαο. Ζ κέζνδνο απηή, πνπ απνηειεί ηελ πιένλ ζχγρξνλε εμέιημε ζηε βξαρπζεξαπεία είλαη γλσζηή σο βξαρπζεξαπεία συηλού ρσθμού δόζης (HDR) θαη ρξεζηκνπνηεί κηα πεγή, θπξίσο 192 Ir, πνιχ κηθξψλ δηαζηάζεσλ θαη πνιχ πςειήο ελεξγφηεηαο (1-10 Ci). Δηδηθνί θαζεηήξεο πξν-εηζάγνληαη ζηνλ αζζελή ζηελ επξχηεξε πεξηνρή ελδηαθέξνληνο (εηθφλα 10). Οη θαζεηήξεο απηνί ζπλδένληαη κε ην κεράλεκα απηφκαηεο κεηαθφηξηζεο κέζσ εηδηθψλ θαλαιηψλ θαη ε ξαδηελεξγφο πεγή, πεξλψληαο κέζα απφ ηνπο θαζεηήξεο, ζηέθεηαη ζε πξνθαζνξηζκέλεο ζέζεηο γηα πξνθαζνξηζκέλν ρξφλν αθηηλνβνιψληαο ηελ πεξηνρή ελδηαθέξνληνο κε ηξφπν πνπ έρεη ζρεδηαζηεί ζε εηδηθφ ζχζηεκα ζρεδηαζκνχ ζεξαπείαο. Με ηνλ ηξφπν απηφ ζα δνζεί ζπγθεθξηκέλε δφζε ζην ζχλνιν ηνπ θαξθηληθνχ φγθνπ. Εικόνα 12 : Παξάδεηγκα θαζεηήξσλ ζηελ πεξηνρή ηνπ καζηνχ, γηα ζεξαπεία θαξθίλνπ ηνπ καζηνχ. 58

59 Ο ρψξνο πνπ βξίζθεηαη ην ζύζηημα ασηόμαηης μεηαθόρηιζης θαη γίλεηαη ε βξαρπζεξαπεία είλαη ζωξαθηζκέλνο θαη ε πεγή αξρηθά βξίζθεηαη ζε θαηάιιεια ζσξαθηζκέλν ρψξν εληφο ηνπ κεραλήκαηνο κεηαθφξηηζεο. Μεηά ηελ εηζαγσγή ησλ θαζεηήξσλ ζηνλ αζζελή θαη ηε ζχλδεζε ηνπο κε ην κεράλεκα κεηαθφξηηζεο κέζσ ησλ εηδηθψλ θαλαιηψλ, ην εκπιεθφκελν πξνζσπηθφ βγαίλεη απφ ην δσκάηην ζεξαπείαο. Πξν ηεο εηζφδνπ ηεο πξαγκαηηθήο ξαδηελεξγνχ πεγήο έλα κε ξαδηελεξγφ νκνίσκά ηεο αθνινπζεί ηελ πνξεία πνπ έρεη ζρεδηαζηεί λα αθνινπζήζεη ε πξαγκαηηθή πεγή, κε ζθνπφ λα ειεγρζεί αλ ε πνξεία απηή είλαη εθηθηή ή εκπνδίδεηαη απφ πηζαλέο ζηελψζεηο ησλ θαζεηήξσλ. Σειηθά αλ φια είλαη εληάμεη εηζάγεηαη ζηνλ φγθν ε ξαδηελεξγφο πεγή. Ζ εληνιή γηα ηελ έμνδν ηεο πεγήο απφ ηνλ ζσξαθηζκέλν ρψξν ηνπ ζπζηήκαηνο κεηαθφξηηζεο θαη ηελ είζνδν ηεο κέζσ ησλ θαζεηήξσλ ζηνλ αζζελή δίδεηαη απφ κονζόλα τειριζμού πνπ βξίζθεηαη έμσ απφ ην δσκάηην ζεξαπείαο. Με απηφ ηνλ ηξφπν θαλέλαο απφ ην εκπιεθφκελν πξνζσπηθφ δελ βξίζθεηαη ζην δσκάηην ζεξαπείαο φηαλ ε πεγή είλαη εθηφο ζσξάθηζεο, ελψ αλ γηα θάπνην ιφγν θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ζεξαπείαο θάπνηνο είλαη απαξαίηεην λα κπεη ζην δσκάηην ε ζεξαπεία δηαθφπηεηαη απφ ηελ θνλζφια ρεηξηζκνχ, ε πεγή επηζηξέθεη απηφκαηα ζηε ζέζε ζσξάθηζεο θαη αθνχ ε πξάμε πνπ έπξεπε λα γίλεη νινθιεξσζεί θαη ην πξνζσπηθφ βγεη απφ ην δσκάηην ζεξαπείαο, ε πεγή επηζηξέθεη ζηελ ζέζε πνπ βξίζθνληαλ πξηλ ηε δηαθνπή θαη ε ζεξαπεία ζπλερίδεηαη θαλνληθά απφ ηελ ζέζε πνπ δηαθφπεθε. Με ηνλ ηξφπν απηφ ε δφζε ζην πξνζσπηθφ είλαη νπζηαζηηθά κεδεληθή, αξθεί λα αθνινπζνχληαη φινη νη θαλφλεο αζθαιείαο θαη ην πξνζσπηθφ λα έρεη επαξθψο εθπαηδεπηεί. 59

60 Αθηηλνπξνζηαζία ζε εθαξκνγέο κε ξαδηελεξγέο πεγέο (Βξαρπζεξαπεία LDR/HDR θαη ηειεζεξαπεία κε πεγέο 60 Co) Οη θχξηεο εθαξκνγέο ζηηο νπνίεο ρξεζηκνπνηνχληαη ξαδηελεξγέο πεγέο ζηελ αθηηλνζεξαπεία είλαη ε βξαρπζεξαπεία θαη ε ηειεζεξαπεία κε πεγέο 60 Co. Όπσο πξναλαθέξζεθε, νη πεγέο βξίζθνληαη ζε εηδηθή ζσξάθηζε θαη εμέξρνληαη γηα λα αθηηλνβνιήζνπλ ηνλ αζζελή φηαλ ην πξνζσπηθφ βξίζθεηαη εθηφο ηνπ ζαιάκνπ ζεξαπείαο. Παξφιν πνπ ε ζσξάθηζε απηή είλαη αξθεηή ψζηε ν ξπζκφο δφζεο πνπ ηελ δηαπεξλά λα είλαη θάησ απφ ηα επηηξεπηά φξηα, πξέπεη λα ζπκάζηε φηη θακηά ζσξάθηζε δελ ζηακαηά εληειψο ηελ αθηηλνβνιία. Γεδνκέλνπ δε φηη γχξσ απφ ηηο ξαδηελεξγέο πεγέο ε δφζε κεηψλεηαη κε ην ηεηξάγσλν ηεο απφζηαζεο (ζε 1 m απφ ηελ πεγή ν ξπζκφο δφζεο είλαη 4 θνξέο κηθξφηεξνο ζε ζρέζε κε απηφλ ζην 0.5 m) έλαο πξαθηηθφο θαλφλαο είλαη φηη βξηζθφκαζηε φζν ην δπλαηφλ καθξχηεξα απφ ηελ πεγή αθηηλνβνιίαο. Έλαο δεχηεξνο πξαθηηθφο θαλφλαο είλαη φηη δελ ρξεηάδεηαη λα βξηζθφκαζηε άζθνπα κέζα ζην ζάιακν ζεξαπείαο, αθνχ ε δφζε αθηηλνβνιίαο είλαη αλάινγε ηνπ ρξφλνπ πνπ αθηηλνβνινχκαζηε. Οη πεγέο εμέξρνληαη απφ ηε ζσξάθηζε γηα λα αθηηλνβνιήζνπλ ηνλ αζζελή θαη επηζηξέθνπλ ζηε ζέζε ζσξάθηζεο κεηά ην πέξαο ηεο ζεξαπείαο. Αλ γηα νπνηνδήπνηε ιφγν θάπνηνο αλνίμεη ηελ πφξηα ηνπ ζαιάκνπ ελψ ε πεγή βξίζθεηαη εθηφο ζέζεο ζσξάθηζεο θαη αθηηλνβνιεί, επηζηξέθεη απηφκαηα ζε ζέζε ζσξάθηζεο. 60

61 Γηα ηελ εμαζθάιηζε ησλ παξαπάλσ ππάξρνπλ κεραληζκνί αζθαιείαο θαη φξγαλα, πνπ ζπλνπηηθά είλαη ηα εμήο: ην ρεηξηζηήξην ππάξρνπλ ελδεηθηηθά φξγαλα θαη ρξνλνδηαθφπηεο πνπ εμαζθαιίδνπλ ηνλ πιήξε έιεγρν ηεο ζέζεο ησλ πεγψλ θαη ηνλ ρξφλν αθηηλνβφιεζεο. ην ρεηξηζηήξην ππάξρεη δηαθφπηεο έθηαθηεο αλάγθεο,δηαθφπηεο πνπ επηηξέπεη ηελ νιηγφιεπηε δηαθνπή ηεο ζεξαπείαο, θαζψο θαη δηαθφπηεο πνπ νδεγεί ην θξεβάηη εθηφο ζέζεο αθηηλνβφιεζεο. Τπάξρνπλ θσηεηλέο ελδείμεηο φηαλ ε πεγή είλαη εθηφο ζέζεο ζσξάθηζεο θαη αθηηλνβνιεί. Ζ πεγή επηζηξέθεη ζηε ζέζε ζσξάθηζεο (ζέζε OFF) ζε πεξίπησζε αλνίγκαηνο ηεο πφξηαο ηνπ ζαιάκνπ, ελεξγνπνίεζεο δηαθνπηψλ έθηαθηεο αλάγθεο ή κε ιεηηνπξγίαο νπνηνπδήπνηε άιινπ ζπζηήκαηνο ειέγρνπ θαη αζθάιεηαο. Μέζα ζην ζάιακν ζεξαπείαο ππάξρνπλ ρεηξνθίλεηνη κεραληζκνί είηε γηα ηελ επαλαθνξά ηεο πεγήο ζηε ζέζε ζσξάθηζεο είηε γηα ηελ ηνπνζέηεζή ηεο ζε άιιε ζσξαθηζκέλε ζέζε ζηελ πεξίπησζε πνπ ηα απηφκαηα ζπζηήκαηα δελ ιεηηνπξγήζνπλ. Τπάξρεη θιεηζηφ θχθισκα ηειενξάζεσο γηα ηελ νπηηθή επαθή κεηαμχ αζζελνχο-ρεηξηζηή, θαζψο θαη ζχζηεκα ελδνεπηθνηλσλίαο. ηα ζπζηήκαηα βξαρπζεξαπείαο ππάξρεη εληφο ηνπ ζαιάκνπ κεηξεηήο ξαδηελέξγεηαο ρψξνπ (Radiation Area Monitor) κε έλδεημε έμσ απφ ην ζάιακν (ζην ρεηξηζηήξην) ψζηε λα γλσξίδεη ην πξνζσπηθφ πφηε ε πεγή είλαη εθηφο ζσξάθηζεο. Δίλαη ζεκαληηθφ λα πξαγκαηνπνηνχληαη κεηξήζεηο ζηνλ αζζελή κεηά ην πέξαο ηεο ζεξαπείαο, ψζηε λα δηαζθαιίδεηαη φηη ε πεγή έρεη επηζηξέςεη ζηε ζέζε ζσξάθηζεο θαη δελ έρεη παξακείλεη ζην ζψκα ηνπ αζζελή. 61

62 Ακτινοπροστασία σε εφαρμογές βραχυθεραπείας με χρήση πηγών που χρησιμοποιούνται ως μόνιμα εμφυτεύματα ηελ πεξίπησζε ηεο βξαρπζεξαπείαο κε ρξήζε πεγψλ 125 I πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη σο κφληκα εκθπηεχκαηα πξέπεη λα πιεξνχληαη ζπγθεθξηκέλεο απαηηήζεηο θαη λα αθνινπζνχληαη δηαδηθαζίεο σο πξνο ηε θχιαμε ησλ ξαδηελεξγψλ πεγψλ, ηε πξνεηνηκαζία ηνπο θαη ηε κεηαθνξά ηνπο, ψζηε λα δηαζθαιίδεηαη ε αθηηλνπξνζηαζία ηνπ πξνζσπηθνχ πνπ ηηο ρεηξίδεηαη. Έηζη, φζνλ αθνξά ζηε θχιαμή ηνπο πξέπεη λα ππάξρνπλ εηδηθά ζσξαθηζκέλεο θξχπηεο ή δνρεία θχιαμεο εληφο ηνπ ηκήκαηνο αθηηλνζεξαπείαο κέζα ζηα νπνία θπιάζζνληαη νη πεγέο κέρξη ηελ εθαξκνγή ηνπο. Οη θξχπηεο απηέο ρξεζηκνπνηνχληαη ζπλήζσο θαη γηα ηελ θχιαμε φζσλ πεγψλ έρνπλ πεξηζζέςεη θαη δελ έρνπλ ρξεζηκνπνηεζεί ζηε ζεξαπεία έσο φηνπ επηζηξέςνπλ ζηελ θαηαζθεπάζηξηα εηαηξεία ή ρξεζηκνπνηεζνχλ ζε άιιν αζζελή. Ζ πξνεηνηκαζία θαη ν ρεηξηζκφο ησλ πεγψλ πξέπεη λα γίλεηαη ρξεζηκνπνηψληαο εηδηθέο ιαβίδεο θαη πίζσ απφ ζσξαθηζκέλα πεηάζκαηα ηα νπνία θέξνπλ παξάζπξν απφ κνιπβδχαιν. Ζ δηαδηθαζία ηεο πξνεηνηκαζίαο πξέπεη λα είλαη ζρεδηαζκέλε απφ πξηλ ψζηε ν ρξφλνο αθηηλνβφιεζεο ηνπ πξνζσπηθνχ λα είλαη φζν ην δπλαηφ κηθξφηεξνο θαη ε απφζηαζε απφ ηηο πεγέο φζν ην δπλαηφ κεγαιχηεξε. Ζ κεηαθνξά ησλ πεγψλ εληφο ηνπ ηκήκαηνο αθηηλνζεξαπείαο πξέπεη λα γίλεηαη κε εηδηθά ζσξαθηζκέλα δνρεία ή ηξφιετ κεηαθνξάο. 62

63 ΦΑΡΑΚΣΗΡΙΣΙΚΑ ΠΗΓΗ ΥΩΣΟΝΙΩΝ Πξαθηηθέο εθηηκήζεηο Οη πεγέο βξαρπζεξαπείαο είλαη ζπλήζσο ηνπνζεηεκέλεο ζε κάψα ε νπνία εμππεξεηεί δηάθνξνπο ζθνπνχο: Πεξηνξηζκφο ηεο ξαδηελέξγεηαο Παξνρή ηεο αθακςίαο ηεο πεγήο Ζ θάςνπια κπνξεί λα εμαζθαιίζεη ηελ απνξξφθεζε ησλ ζσκαηηδίσλ άιθα, ηωλ θωηνλίωλ (αθηίλεο γ) γηα ηηο πεγέο πνπ ηηο εθπέκπνπλ θαη ηωλ βήηα αθηηλώλ πνπ παξάγνληαη κέζσ ηεο δηάζπαζεο ηεο πεγήο. Ζ ρξήζηκε αθηηλνβνιία απφ κηα πεγή βξαρπζεξαπείαο γεληθά απνηειείηαη απφ: 1) Αθηίλεο γ (θωηόληα), νη νπνίεο απνηεινχλ ην ζεκαληηθφηεξν ζπζηαηηθφ ηεο εθπεκπφκελεο αθηηλνβνιίαο. 2) Υαξαθηεξηζηηθέο αθηίλεο X πνπ εθπέκπνληαη ηπραία κέζσ ηεο ζχιιεςεο ειεθηξνλίσλ απφ ηελ πεγή ή ηεο εζσηεξηθήο κεηαηξνπήο πνπ ζπκβαίλεη ζηελ πεγή. 3) Δπηβξαδπλφκελε αθηηλνβνιία πέδεζεο πνπ δεκηνπξγείηαη ζηελ θάςα ηεο πεγήο. 63

64 Ζ επηινγή ελφο θαηάιιεινπ ξαδηνλνπθιετδίνπ πνπ εθπέκπεη θσηφληα, γηα κηα ζπγθεθξηκέλε ζεξαπεία βξαρπζεξαπείαο εμαξηάηαη απφ δηάθνξα θπζηθά θαη δνζηκεηξηθά ραξαθηεξηζηηθά, ηα ζεκαληηθφηεξα ησλ νπνίσλ είλαη: 1) νη ελέξγεηεο ησλ θσηνλίσλ θαη ε δηείζδπζε ηεο δέζκεο ησλ θσηνλίσλ κέζα ζηνλ ηζηφ θαη ζηα πιηθά ησλ πξνζηαηεπηηθψλ θαιπκκάησλ. 2) ε εκηδσή ηνπ ξαδηνλνπθιετδίνπ. 3) ην πάρνο εκίζεσο ή πάρνο ππνδηπιαζηαζκνχ (HVL-Half Value Layer), δειαδή ην πάρνο ζην νπνίν ε έληαζε ηεο δέζκεο ησλ θσηνλίσλ κεηψλεηαη ζην κηζφ ζηα πιηθά ησλ πξνζηαηεπηηθψλ θαιπκκάησλ, φπσο είλαη ν κφιπβδνο. 4) εηδηθή ελεξγφηεηα 5) έληαζε πεγήο 6) αληίζηξνθε ηεηξαγσληθή κείσζε ηεο δφζεο κε ηελ αχμεζε ηεο απφζηαζε απφ ηελ πεγή (απηφ είλαη ε θπξίαξρε δνζηκεηξηθή επίδξαζε, ιφγσ ησλ πνιχ κηθξψλ απνζηάζεσλ ζεξαπείαο πνπ ρξεζηκνπνηνχληαη ζηε βξαρπζεξαπεία). Ζ ενέργεια των φωτονίων επεξεάδεη ηε δηείζδπζε ζηνλ ηζηφ θαζψο επίζεο θαη ηελ αλάγθε πξνζηαζίαο απφ ηε ξαδηελέξγεηα. Ζ δηαλνκή ηεο δφζεο ζηνλ ηζηφ, ζηηο κηθξέο απνζηάζεηο πνπ καο ελδηαθέξνπλ, δελ επεξεάδεηαη πνιχ απφ ην ζθεδαδφκελν θσηφλην φηαλ νη ελέξγεηεο ησλ θσηνλίσλ είλαη επάλσ απφ 300 kev. Απηφ νθείιεηαη ζηελ εμαζζέληζε ηνπ ηζηνχ ζ απηέο ηηο ελέξγεηεο θσηνλίσλ. Δληνχηνηο, ε κείσζε ηνπ ηζηνχ είλαη ηδηαίηεξα ζεκαληηθή γηα ηηο ρακειέο ελέξγεηεο θσηνλίσλ ηεο ηάμεο ησλ 30 kev θαη θάησ. 64

65 Γεληθά ηζρχεη φηη θαζψο απμάλεη ε ελέξγεηα ησλ θσηνλίσλ ηφζν απμάλεη ε απνξξφθεζε ηνπο ζε κεγάιν βάζνο άξα αλάινγα κε ην βάζνο ηνπ φγθνπ ρξεζηκνπνηνχκε ηελ αληίζηνηρε ελέξγεηα θσηνλίσλ. Σν HVL (πάχος ημίσεως ή πάχος υποδιπλασιασμού) ησλ πιηθψλ ησλ πξνζηαηεπηηθψλ θαιπκκάησλ είλαη απαξαίηεην γηα λα πξνζηαηεχζεη απφ ηα πςειήο ελέξγεηαο θσηφληα πνπ πξνέξρνληαη απφ ηηο πεγέο βξαρπζεξαπείαο θαη ην πάρνο απηφ είλαη κεξηθά ρηιηνζηφκεηξα κνιχβδνπ. Γηα ηα ρακειήο ελέξγεηαο θσηφληα ην απαξαίηεην πάρνο είλαη πνιχ κηθξφηεξν, ζπλήζσο κηθξφηεξν απφ 0.1mm κνιχβδνπ. Μηχανικά χαρακτηριστικά πηγής Οη πεγέο θσηνλίσλ γηα ηε βξαρπζεξαπεία είλαη δηαζέζηκεο κε δηάθνξεο κνξθέο (βειφλεο, ζσιήλεο, ζθαηξίδηα, ζχξκαηα, παιέηεο) αιιά ρξεζηκνπνηνχληαη γεληθά σο ζθξαγηζκέλεο θιεηζηέο πεγέο. πλήζσο είλαη δηπιά επηθαιπκκέλεο, δειαδή δηπιά πξνζηαηεπκέλεο πξνθεηκέλνπ λα παξέρνπλ επαξθέο πξνζηαζία ελάληηα ζηελ αθηηλνβνιία α θαη β πνπ εθπέκπεηαη απφ ηελ πεγή θαη γηα λα απνηξέςνπλ ηε δηαξξνή ηνπ ξαδηελεξγνχ πιηθνχ. Καίζην-137 ( 137 Cs) είλαη δηαζέζηκν κε δηάθνξεο κνξθέο, φπσο βειφλεο, ζσιήλεο θαη παιέηεο. Ηξίδην-192 ( 192 Ir) είλαη δηαζέζηκν ππφ κνξθή ζπξκάησλ, ν ξαδηελεξγφο ππξήλαο πνπ είλαη έλα θξάκα ηξηδίνπ-ιεπθφρξπζνπ κε εμσηεξηθφ πεξίβιεκα 0.1 mm πάρνπο ιεπθφρξπζνπ. 65

66 Οη πεγέο Ηξίδηνπ-192 είλαη επίζεο δηαζέζηκεο σο ζπφξνη, πάιη δηπιά ηνπνζεηεκέλεο ζε εμσηεξηθφ πεξίβιεκα αλνμείδσηνπ αηζαιηνχ (stainless steel). Οη ζπζθεπέο HDR afterloading ρξεζηκνπνηνχλ εηδηθά ζρεδηαζκέλεο πεγέο 192 Ir κε ραξαθηεξηζηηθέο δξαζηεξηφηεηεο 370 GBq (10 Ci). Ηψδην-125, 103 Pd θαη 198 Au είλαη κφλν δηαζέζηκεο σο ζθαηξίδηα. Σνπνζεηνχληαη ζπλήζσο ζηνλ φγθν ρξεζηκνπνηψληαο εηδηθά «φπια» γηα ηελ παξάδνζε ηεο νπζίαο. Κνβάιηην-60 είλαη δηαζέζηκν σο ζθαηξίδηα κε ραξαθηεξηζηηθή δξαζηεξηφηεηα 18.5 GBq (0.5 Ci) αλά ζθαηξίδην. Προδιαγραφή πηγής Προδιαγραφή των πηγών ακτινών γ Ζ ζπληζηψκελε πνζφηεηα γηα ηελ πξνδηαγξαθή ησλ πεγψλ αθηηλψλ γ είλαη ν ξπζκφο kerma αέξα αλαθνξάο K air d ref air πνπ θαζνξίδεηαη απφ ην ICRU (International Commission on Radiation Units) σο ν ξπζκφο kerma ζηνλ αέξα ζε κηα απφζηαζε αλαθνξάο 1 m, πνπ δηνξζψλεηαη γηα ηελ εμαζζέληζε ζηνλ αέξα θαη ηε δηαζπνξά. Γηα ηηο βειφλεο, ηνπο ζσιήλεο θαη άιιεο παξφκνηεο άθακπηεο πεγέο, ε δηεχζπλζε απφ ην θέληξν ηεο πεγήο ζην ζεκείν αλαθνξάο πξέπεη λα είλαη θάζεηε ζην κεγάιν άμνλα ηεο πεγήο. 66

67 Ζ κνλάδα ζην ζχζηεκα SΗ ηνπ ξπζκνχ kerma αέξα αλαθνξάο είλαη Gy/s, αιιά γηα ζθνπνχο πξνδηαγξαθήο ηεο πεγήο είλαη θαηαιιειφηεξν λα ρξεζηκνπνηεζεί ην κgy/h γηα ηηο LDR (ρακειή δφζε) πεγέο βξαρπζεξαπείαο, θαη ηα κgy/s θαη mgy/h γηα ηηο HDR (πςειή δφζε) πεγέο. Σν AAPM ζπζηήλεη νη πεγέο πνπ εθπέκπνπλ θσηφληα λα θαζνξίδνληαη ζχκθσλα κε ηελ έληαζε kerma ζηνλ αέξα, K 2 d d ref air ref air θαη ην S K δίλεηαη απφ ηελ: S K. Ζ ζρέζε κεηαμχ S K 2 d ) d ref Kair ref air (10) ( φπνπ d ref είλαη ε απφζηαζε αλαθνξάο ζηελ νπνία ν ξπζκφο kerma αέξα αλαθνξάο θαζνξίδεηαη ζην 1 m θαη S K είλαη ε έληαζε Kerma ηεο πεγήο ζηνλ αέξα. Δίλαη πξνθαλέο απφ ηελ εμίζσζε (10) φηη νη αξηζκεηηθέο ηηκέο ηεο έληαζεο ηεο πεγήο S K είλαη ίδηεο, είηε εθθξαδφκελεο ζε δχλακε kerma αέξα είηε ζην ξπζκφ kerma αέξα αλαθνξάο. Ζ κφλε δηαθνξά κεηαμχ απηψλ ησλ δχν πνζνηήησλ είλαη ε κνλάδα ζηελ νπνία ε έληαζε ηεο πεγήο εθθξάδεηαη. 67

68 Γηα παξάδεηγκα αλ ν ξπζκφο kerma αέξα αλαθνξάο κηαο πεγήο είλαη 1 κgy/h, ηφηε ε έληαζε ηεο S K ε νπνία είλαη εθθξαδφκελε ζηε δχλακε kerma αέξα, είλαη Gy m h. ην παξειζφλ, ε έληαζε κηαο πεγήο βξαρπζεξαπείαο θαζνξηδφηαλ αλάινγα κε ηε δξαζηεξηφηεηα δειαδή ηνλ αξηζκφ απνζπλζέζεσλ αλά κνλάδα ρξφλνπ, ή γηα ηνπο θνξείο ειεχζεξσλ πεγψλ, φπσο 226 Ra, ε έληαζε κηαο πεγήο θαζνξηδφηαλ απιά σο κάδα ελφο λνπθιετδίνπ. Αξρηθά ην curie (Ci) θαζνξίζηεθε σο κνλάδα ηεο δξαζηεξηφηεηαο θαη ζεσξήζεθε φηη 1 Ci είλαη ίζν κε ηε δξαζηεξηφηεηα πνπ παξάγεηαη απφ 1 g 226 Ra ( s -1 ). Αθξηβήο κεηξήζεηο θαζφξηζαλ ηε δξαζηεξηφηεηα 1 g 226 Ra σο s -1 ή Ci. Ζ κέηξεζε ηεο δξαζηεξηφηεηαο κηαο πεγήο παξνπζίαζε πξνβιήκαηα, θαη ηδηαίηεξα γηα πεγέο φπνπ πεξηβάιινληαη απφ πιηθφ δηήζεζεο, ιφγσ ηεο εμαζζέληζεο θαη ησλ θαηλνκέλσλ ζθέδαζεο. Άιιεο ελαιιαθηηθέο πνζφηεηεο πνπ εηζήρζεζαλ γηα λα δηεπθξηλίζνπλ ηελ έληαζε κηαο πεγήο αιιά δελ ζπζηήλνληαη πιένλ γηα ρξήζε, είλαη ε θαηλφκελε δξαζηεξηφηεηα θαη ε ηζνδπλακία ρηιηνζηφγξακκνπ ξαδίνπ. ην παξειζφλ ν ξπζκφο έθζεζεο πνπ παξάγεηαη ζε κηα δεδνκέλε απφζηαζε απφ ηελ πεγή, ρξεζηκνπνηήζεθε επίζεο σο κέηξν ηεο έληαζεο ηεο πεγήο. Ο ξπζκφο έθζεζεο X P ζην ζεκείν P ζηνλ αέξα ζε κηα απφζηαζε d απφ ηελ πεγή ήηαλ ε αξρηθή παξάκεηξνο πνπ παξνπζίαζε ελδηαθέξνλ γηα ηελ βξαρπζεξαπεία θαη εθθξάδεηαη σο εμήο: X P d X 2 68

69 (11) φπνπ Α: ε ελεξγφηεηα ηεο πεγήο Γ x : ε ζηαζεξά ξπζκνχ έθζεζεο ( κεηξηέηαη ζε Rm 2 Ci -1 h -1 ) Απηήλ ηελ πεξίνδν ε ρξεζηκνπνηoχκελε πξνζέγγηζε εθθξάδεη ην ξπζκφ kerma αέξα ζηνλ αέξα απφζηαζε d απφ ηελ πεγή σο εμήο: d ζην ζεκείν Ρ ζηνλ αέξα ζε κηα K air A K app air d air 2 d AKR (12) φπνπ A app : είλαη ε θαηλφκελε ελεξγφηεηα ηεο πεγήο Γ AKR : είλαη ε ζηαζεξά ξπζκνχ kerma αέξα πνπ ζρεηίδεηαη κε ην Γ x κέζσ ηεο αθφινπζεο ζρέζεο: 0, , Gy / R Bq / Ci 2 Gy m 236,8 GBq / Ci (13) Όπνπ ην Γ x δίλεηαη ζε Rm 2 Ci -1 h -1 θαη ην Γ AKR ζε κgy. m 2 GBq -1 h -1. Ζ θαηλφκελε δξαζηεξηφηεηα A app γηα κηα δεδνκέλε πεγή βξαρπζεξαπείαο νξίδεηαη σο ε δξαζηεξηφηεηα κηαο ππνζεηηθήο αθηιηξάξηζηεο ζεκεηαθήο πεγήο ηνπ ίδηνπ ξαδηνλνπθιετδίνπ πνπ ζα έδηλε ην ίδην ξπζκφ kerma αέξα 69

70 ζηνλ αέξα ζε κηα απφζηαζε αλαθνξάο (ηππηθά 1m) θαηά κήθνο ηεο θαζέηνπ δηρνηφκνπ ηεο πεγήο. Ζ κνλάδα SΗ ηεο θαηλφκελεο δξαζηεξηφηεηαο είλαη ην becquerel (1 BQ = 1 s -1 ), ε παιαηά κνλάδα είλαη ην Curie (1 Ci = s -1 = BQ). Ζ θαηλφκελε δξαζηεξηφηεηα θαιείηαη κεξηθέο θνξέο θαη σο ηζνδχλακε δξαζηεξηφηεηα. Αθξηβείο κεηξήζεηο ηεο έληαζεο ηεο αθηηλνβνιίαο ζε έλα θαζνξηζκέλν ζεκείν είλαη δπλαηφλ λα πξαγκαηνπνηεζνχλ, θαη σο εθ ηνχηνπ ν ξπζκφο kerma αέξα αλαθνξάο ζηνλ αέξα θαη ε δχλακε kerma αέξα είλαη ηψξα πνζφηεηεο πνπ ζπζηήλνληαη γηα ηε δηεπθξίληζε ηεο έληαζεο ηεο πεγήο. Προδιαγραφή των πηγών ακτινών β Ζ ζπληζηψκελε πνζφηεηα γηα ηελ πξνδηαγξαθή ησλ πεγψλ αθηηλψλ β είλαη ν ξπζκφο απνξξνθεκέλεο δφζεο ζην λεξφ ζε κηα απφζηαζε αλαθνξάο απφ ηελ πεγή. Ζ απφζηαζε αλαθνξάο δηαθέξεη απφ έλαλ ηχπν πεγήο ζε άιιν θαη είλαη γεληθά κεηαμχ 0.5 θαη 2mm απφ ηελ πεγή. 70

71 ΚΛΗΝΗΚΑ ΤΣΖΜΑΣΑ ΥΡΖΖ ΚΑΗ ΓΟΗΜΔΣΡΗΑ Γυναικολογία H Ελδoθνηινηηθή βξαρπζεξαπεία ρξεζηκνπνηείηαη ζπλήζσο γηα ηνπο θαξθίλνπο ηνπ ηξαρήινπ ηεο κήηξαο, ηεο κήηξαο θαη ηνπ θφιπνπ. Γηάθνξεο δηαηάμεηο ρξεζηκνπνηνχληαη γηα λα θξαηήζνπλ ηηο πεγέο ζε θαηάιιειε ζέζε φπσο ν παξνρέαο. Ο παξνρέαο (αpplicator) ηξαρήινπ ηεο κήηξαο απνηειείηαη απφ έλα θεληξηθφ ζσιήλα θαη πιεπξηθέο θάςεο φπσο θαίλεηαη πην θάησ. Εικόνα 13: Πξφζζην θηικ φπνπ θαίλνληαη: α) ν κεζαίνο παξνρέαο πεγψλ ελδνκήηξηα κέζα ζην ζψκα ηεο κήηξαο β) νη δχν πιάγηνη παξνρείο πεγψλ ζηνλ θφιπν ηεο γπλαίθαο. 71

72 Εικόνα 14: Κνιπηθφο εθαξκνγέαο πεγήο γηα εθαξκνγή κε ηε ρξήζε ηερληθψλ κεηαθφξηηζεο- Afterloading Εικόνα 15: χζηεκα κεηαθφξηηζεο ρακεινχ έσο κέζνπ ξπζκνχ δφζεο γηα βξαρπζεξαπεία γπλαηθείνπ θαξθίλνπ Εικόνα 16: Ζ κεγαιχηεξε απφ ηηο 3 πεγέο είλαη ε ελδνκήηξηα θαη νη άιιεο δχν πεγέο βξαρπζεξαπείαο είλαη ελδνθνιπηθέο 72

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c.

ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) v t. αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mickelson-Morley είλαη c =c. ΥΔΣΙΚΟΣΗΣΑ Μεηαζρεκαηηζκνί Γαιηιαίνπ. (Κιαζηθή ζεώξεζε) y y z z t t Σν νπνίν νδεγεί ζην όηη = - π.(άηνπν), αθνύ ζύκθσλα κε ηα πεηξάκαηα Mikelson-Morley είλαη =. Δπίζεο y = y, z = z, t = t Σν νπνίν ( t

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000.

ΔΕΟ 13. Ποσοτικές Μέθοδοι. θαη λα ππνινγίζεηε ην θόζηνο γηα 10000 παξαγόκελα πξντόληα. Να ζρεδηαζηεί γηα εύξνο πξντόλησλ έσο 30000. ΔΕΟ 13 Ποσοτικές Μέθοδοι Σσνάρηηζη Κόζηοσς C(), μέζο κόζηος C()/. Παράδειγμα 1 Μηα εηαηξεία δαπαλά γηα θάζε πξντόλ Α πνπ παξάγεη 0.0 λ.κ. Τα πάγηα έμνδα ηεο εηαηξείαο είλαη 800 λ.κ. Ζεηείηαη 1) Να πεξηγξάςεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες.

Η απνξξόθεζε ηνπ νξαηνύ θσηόο γίλεηαη κέζσ ρξσζηηθώλ νπζηώλ πνπ νλνκάδνληαη τλωροθύλλες. ΦΩΣΟΤΝΘΔΗ Δλαιιαθηηθή δηεξγαζία παξαγσγήο ελέξγεηαο Υξεζηκνπνηείηαη από ηνπο νλνκαδόκελνπο θσηνζπλζεηηθνύο νξγαληζκνύο Οπζηαζηηθά ε αληίζηξνθε δηεξγαζία ηεο αλαπλνήο πλίζηαηαη ζηελ δέζκεπζε ειηαθήο ελέξγεηαο

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους

Κεθάιαην 20. Ελαχιστοποίηση του κόστους Κεθάιαην 0 Ελαχιστοποίηση του κόστους Ειαρηζηνπνίεζε ηνπ θόζηνπο Μηα επηρείξεζε ειαρηζηνπνηεί ην θόζηνο ηεο αλ παξάγεη νπνηνδήπνηε δεδνκέλν επίπεδν πξντόληνο y 0 ζην κηθξόηεξν δπλαηό ζπλνιηθό θόζηνο. Τν

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ

Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πανελλαδικών εξεηάζεων Σςναπηήζειρ Επωηήζειρ Σωζηού Λάθοςρ ηων πνελλδικών εξεηάζεων 2-27 Σςνπηήζειρ Η γξθηθή πξάζηζε ηεο ζπλάξηεζεο f είλη ζπκκεηξηθή, σο πξνο ηνλ άμνλ, ηεο γξθηθήο πξάζηζεο ηεο f 2 Αλ f, g είλη δύν ζπλξηήζεηο κε πεδί νξηζκνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό.

A. Αιιάδνληαο ηε θνξά ηνπ ξεύκαηνο πνπ δηαξξέεη ηνλ αγωγό. ΤΠΟΤΡΓΔΙΟ ΠΑΙΓΔΙΑ ΚΑΙ ΠΟΛΙΣΙΜΟΤ ΛΔΤΚΩΙΑ ΦΤΛΛΟ ΔΡΓΑΙΑ Μειέηε ηωλ παξαγόληωλ από ηνπο νπνίνπο εμαξηάηαη ε ειεθηξνκαγλεηηθή δύλακε. Τιηθά - πζθεπέο: Ηιεθηξνληθή δπγαξηά, ηξνθνδνηηθό ηάζεο, ξννζηάηεο, ακπεξόκεηξν,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ.

ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΛΘΤΑΗΚΘΔΗΡ Τ. ΑΓΩΜΘΡΘΙΞΘ ΤΩΠΞΘ ΡΘΡ ΛΘΙΠΕΡ ΗΚΘΙΘΕΡ ΟΑIΤΜΘΔΘ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ 11V11 ΗΚΘΙΘΑ 6-10 ΤΠΞΜΩΜ ΛΕΘΞΜΕΙΗΛΑΑ ΞΣ ΟΑΘΤΜΘΔΘΞΣ ΡΕ ΛΕΓΑΚΞ ΓΗΟΕΔΞ ΓΘΑ ΟΑΘΙΕΡ ΗΚΘΙΘΑΡ 6-10 ΕΩΜ Η ΔΘΑΔΠΞΛΗ ΑΟΞ Η ΛΘΑ ΕΡΘΑ ΡΗΜ ΑΚΚΗ ΕΘΜΑΘ ΛΕΓΑΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β )

ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΠΑΝΕΛΛΑΔΙΚΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΓΕΝΙΚΟΤ ΛΤΚΕΙΟΤ & ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΕ ΕΞΕΣΑΕΙ Γ ΣΑΞΗ ΗΜΕΡΗΙΟΤ ΕΠΑΛ (ΟΜΑΔΑ Β ) ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /0/03 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ ΘΔΜΑ Α ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΑΠΑΝΣΗΕΙ ΘΕΜΑΣΩΝ Α.

Διαβάστε περισσότερα

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη

1. Η απιή αξκνληθή ηαιάλησζε πνπ εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη πιάηνο Α = 20 cm θαη ΛΤΜΔΝΔ ΑΚΖΔΗ ΣΖΝ ΔΤΡΔΖ ΑΡΥΗΚΖ ΦΑΖ 1. Η αιή αξκνληθή ηαιάλησζε ν εθηειεί έλα κηθξό ζώκα κάδαο m = 1 kg έρεη ιάηνο Α = cm θαη ζρλόηεηα f = 5 Hz. Τε ρξνληθή ζηηγκή = ην κηθξό ζώκα δηέξρεηαη αό ηε ζέζε ανκάθξλζεο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger

Κεθάλαιο 1. Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ. Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ. Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger Κεθάλαιο 1 Ενόηηηα 2 Πλάνο Μάρκεηινγκ Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Dr. Andrea Grimm Dr. Astin Malschinger ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ 2 ΠΛΑΝΟ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Κεθάιαην 1: Εξγαιεία Μάξθεηηλγθ Σπγγξαθείο: Δξ. Andrea Grimm, Δξ.

Διαβάστε περισσότερα

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής

Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο κόζηος ανά μονάδα παραγωγής. Q Η ζσνάρηηζη μέζοσ κόζηοσς μας δίνει ηο ζηαθερό κόζηος ανά μονάδα παραγωγής ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΣΟΜΟ Α Mάθημα 5: To παραγωγής σναρηήζεις κόζηοσς Η ζπλάξηεζε ζπλνιηθνύ θόζηνπο C FC VC Όπνπ FC= ην ζηαζεξό θόζηνο (ην θόζηνο γηα ηνλ ζηαζεξό παξαγσγηθό ζπληειεζηή) θαη VC= ην κεηαβιεηό

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΤΩΝ ΤΔΡΗΓΟΝΙΚΩΝ ΒΛΑΒΩΝ ΚΑΤΑ ΤΑ ICDAS II ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΜΔ ΒΑΣΗ ΤΗ ΚΛΙΝΙΚΗ ΔΞΔΤΑΣΗ Κιηληθή ηαμηλόκεζε ηνπ βαζκνύ ηεξεδνληθήο βιάβεο ηωλ νπώλ θαη ζρηζκώλ καζεηηθώλ επηθαλεηώλ θαηά ICDAS 1 νο Βαζκόο

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ

3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ 3 ΑΠΙΔ ΑΘΖΔΗ ΘΟΚΟΙΟΓΗΑ ΠΟΤ ΑΛΣΗΚΔΣΩΠΗΕΟΛΣΑΗ ΚΔ ΦΤΗΘΖ ΘΑΗ ΚΑΘΖΚΑΣΗΘΑ ΙΤΘΔΗΟΤ ΘΔΩΡΖΣΗΘΟ ΤΠΟΒΑΘΡΟ: Γηα ηελ ιύζε ηωλ αζθζεωλ πνπ αθνινπζνύλ ζα ρξεηαζζνύκε: 1. Σελ (δηάζεκε) εμίζωζε ηνπ ΔΗΛΣΔΗΛ: E c. Σνλ λόκν

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1

ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ. Δρώτηση 1 ΑΙΟΛΙΚΑ ΠΑΡΚΑ Πνιινί άλζξσπνη πηζηεύνπλ όηη ν άλεκνο ζα έπξεπε λα αληηθαηαζηήζεη ην πεηξέιαην θαη ην θάξβνπλν σο πεγή ελέξγεηαο γηα ηελ παξαγσγή ειεθηξηζκνύ. Οη θαηαζθεπέο πνπ θαίλνληαη ζηελ εηθόλα είλαη

Διαβάστε περισσότερα

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη

Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Εςθςή ζςζηήμαηα επισειπήζεων και αξιολόγηζη Μάθημα 11 Τμήμα Μάπκεηινγκ και Διοίκηζηρ Λειηοςπγιών Τα δηαγξάκκαηα θαηάζηαζεο (state diagrams) ρξεζηκνπνηνύληαη γηα λα βνεζήζνπλ ηνλ πξνγξακκαηηζηή λα θαηαιάβεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) =

ΔΦΑΡΜΟΜΔΝΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΣΗ ΧΗΜΔΙΑ Ι ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 2009. 1. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(x,y) = ΘΔΜΑΣΑ Α επηέκβξηνο 9. Να ππνινγηζηνύλ νη κεξηθέο παξάγσγνη πξώηεο ηάμεο ηεο ζπλάξηεζεο f(,y) = y.. Να ππνινγηζηνύλ ηα νινθιεξώκαηα: a) ln b) a) 3cos b) e sin 4. Να ππνινγηζηεί ην νινθιήξσκα: S ( y) 3

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ 61 Ον/μο:.. Β Λσκείοσ Ύλη: Ηλεκηρικό ρεύμα Το Φως Γενικής Παιδείας 22-3-2015 Θέμα 1 ο : 1. Μία ειεθηξηθή ζπζθεπή ιεηηνπξγεί γηα ρξνληθή δηάξθεηα 0,5h θαη θαηαλαιώλεη 2kWh ειεθηξηθήο

Διαβάστε περισσότερα

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016

Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / 2016 Τκήκα : ΓΘΕΤΘΚΗΣ Ηκ/ληα : 30 / 11 / Ολνκαηεπώλπκν : ΘΔΜΑ Α : Σηηο παξαθάησ εξσηήζεηο Α1 Α4 λα επηιέμεηε ηε ζσζηή απάληεζε Δηάξθεηα 3h Α1. Έλα ζύζηεκα κάδαο ειαηεξίνπ εθηειεί εμαλαγθαζκέλε ηαιάλησζε. Η

Διαβάστε περισσότερα

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1

x x x x tan(2 x) x 2 2x x 1 ΘΕΡΙΝΟ ΣΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ι ΕΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΕ ΑΚΗΕΙ ΜΕΡΟ Ι 1. Να γίλνπλ νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο ησλ παξαθάησ ζπλαξηήζεσλ. t ( i) e ( ii) ln( ) ( iii). Να βξεζεί ην Π.Ο., ν ηύπνο ηεο αλίζηξνθεο θαη ην Π.Τ. ησλ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H )

Α Ο Κ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η ( S E A R C H ) Ξ G O O G L E S C H O L A R Α Ο Ξ Ε Κ Ε Θ Λ Θ Α Λ Η Τ Α Μ Η Α Μ Α Ζ Η Η Ρ Η Ρ Οξαγκαηνπνηώληαο αλαδήηεζε ζην GoogleScholar (http://scholar.google.com/) ν ρξήζηεο κπνξεί λα εληνπίζεη πιηθό αθαδεκαϊθνύ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report.

Case Study. Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Case Study Παξαθάηω παξνπζηάδνπκε βήκα - βήκα κε screenshots έλα παξάδεηγκα ππνβνιήο κηαο εξγαζίαο θαη ηελ παξαγωγή ηνπ Originality Report. Βήκα 1 ο : Login ζηο Turnitin. Κάλεηε είζνδν ζην Turnitin κε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67)

Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Hellas online Προεπιλεγμένες ρσθμίσεις για FritzBox Fon WLAN 7140 (Annex B) 30.04.67 FritzBox Fon WLAN 7140 - Annex B (30.04.67) Γηα λα επαλαθέξεηε ην FritzBox Fon WLAN 7140 ζηηο πξνεπηιεγκέλεο ηνπ ξπζκίζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1.

Master Class 3. Ο Ν.Ζανταρίδης προτείνει θέματα Μαθηματικών Γ Λσκειοσ ΘΕΜΑ 1. ΘΕΜΑ. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f : IR IR ηζρύεη + f() f(- ) = γηα θάζε IR. Να δείμεηε όηη f() =, ΙR. Να βξείηε ηελ εθαπηόκελε (ε) ηεο C f πνπ δηέξρεηαη από ην ζεκείν (-,-) 3. Να βξείηε ην εκβαδόλ Δ(α) ηνπ ρωξίνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο.

7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ. 3. Έλαο θαηαρσξεηήο SISO ησλ 4 bits έρεη: α) Μία είζνδν, β) Δύν εηζόδνπο, γ) Σέζζεξεηο εηζόδνπο. 7. ΚΑΤΑΧΩΡΗΤΕΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 1. Ση είλαη έλαο θαηαρσξεηήο; O θαηαρσξεηήο είλαη κηα νκάδα από flip-flop πνπ κπνξεί λα απνζεθεύζεη πξνζσξηλά ςεθηαθή πιεξνθνξία. Μπνξεί λα δηαηεξήζεη ηα δεδνκέλα ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα

Γιπθόδε + Ομπγόλν Δηνμείδην ηνπ άλζξαθα + Νεξό + Ελέξγεηα 4. ΑΝΑΠΝΟΗ Η δηάζπαζε ηεο γιπθόδεο γίλεηαη κέζα ζηα θύηηαξα, νλνκάδεηαη θπηηαξηθή αλαπλνή θαη εμαζθαιίδεη ηελ ελέξγεηα πνπ είλαη απαξαίηεηε ζην θύηηαξν. Η δηάζπαζε γίλεηαη κε ηελ παξνπζία νμπγόλνπ θαη

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ

ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΑΚΗ ΑΣΚΗΣΗ 4 ΣΥΝΔΥΑΣΤΙΚΑ ΚΥΚΛΩΜΑΤΑ 1. ρεδίαζε πλδπαζηηθνύ Κπθιώκαηνο Έλα ζπλδπαζηηθό θύθισκα (Κ) έρεη ηξεηο εηζόδνπο A, B θαη C θαη κία έμνδν Y Y=A B+AC Να θαηαζθεπάζεηε ην ράξηε Karnaugh. B 0

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11.

ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο. Ζκεξίδα 20/11/2010. Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο. Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 20.11. Ζκεξίδα 2/11/21 ΚΔΝΑΚ θαη ιέβεηεο Σσηήξεο Καηζηκίραο Γξ. Μεραλνιόγνο Μεραληθόο Γεληθόο Γξακκαηέαο β ΔΝ.Δ.ΔΠΙ.Θ.Δ. Αζήλα 2.11.21 Πεγέο ελέξγεηαο Σπλ. Πξσηνγελήο Δλέξγεηα = Σ Καηαλ. Δλέξγεηα θαπζίκνπ x Σπλη.

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο:

Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων. 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: Ασκήσειρ μησανικών ταλαντώσεων 1. Σώκα κάδαο m = 4 kg εθηειεί α.α.η. κε εμίζωζε απνκάθξπλζεο: x = 8ημ(πt+π/6) 1. Να ππνινγίζεηε ηε ζηαζεξά επαλαθνξάο ηνπ. 2. Να παξαζηήζεηε γξαθηθά ηελ απνκάθξπλζή ηνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ ΜΑΘΗΜΑ : ΑΡΧΑΙΑ ΕΛΛΗΝΙΚΑ ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1382/153 1. Καη όηαλ έγηλε ε ππνρώξεζε αξγά ην απόγεπκα, επεηδή θνβήζεθαλ νη νιηγαξρηθνί κήπσο νη δεκνθξαηηθνί, αθνύ θάλνπλ επίζεζε, θαηαιάβνπλ

Διαβάστε περισσότερα

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF

EL Eνωμένη στην πολυμορυία EL A8-0046/92. Τροπολογία. Sylvie Goddyn εμ νλόκαηνο ηεο νκάδαο ENF 21.10.2015 A8-0046/92 92 Σημείο 8 (8) Οη βηηακίλεο, ηα αλόξγαλα ζπζηαηηθά θαη άιιεο νπζίεο πνπ πξννξίδνληαη γηα ρξήζε ζε ζπκπιεξώκαηα δηαηξνθήο ή γηα πξνζζήθε ζε ηξόθηκα φπσο ηα παξαζθεπάζκαηα γηα βξέθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ

ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΟΛΤΜΕΡΙΜΟ - ΠΕΣΡΟΥΗΜΙΚΑ ΠΑΡΑΔΕΙΓΜΑΣΑ Ο πολσμεριζμός Πολσμεριζμός είναι η τημική ανηίδραζη καηά ηην οποία πολλά μόρια ίδιων ή διαθορεηικών οργανικών ενώζεων, ποσ ονομάζονηαι μονομερή, ενώνονηαι και ζτημαηίζοσν

Διαβάστε περισσότερα

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ..

ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ. ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ.. ΒΑΘΜΟΛΟΓΙΑ.. ΘΔΜΑ Α Σηηο εκηηειείο πξνηάζεηο Α.1 Α.4 λα γξάςεηε ζην ηεηξάδην ζαο ηνλ αξηζκό ηεο πξόηαζεο θαη, δίπια, ην γξάκκα πνπ αληηζηνηρεί ζηε θξάζε ε νπνία ηε ζπκπιεξώλεη

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα

Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Παλεπηζηήκην Κξήηεο Τκήκα Επηζηήκεο θαη Τερλνινγίαο Υιηθώλ Ασκήσεις Οπτική και Κύματα Δηδάζθσλ: Δεκήηξεο Παπάδνγινπ Email: dpapa@materials.uc.gr Άλυτες Ασκήσεις: 1. Να πξνζδηνξίζεηε αλ νη αθόινπζεο ζπλαξηήζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ

Ζαχαρίας Μ. Κοντοπόδης Εργαστήριο Λειτουργικών Συστημάτων ΙΙ Διαφάνεια 1 η ΕΚΚΙΝΗΣΗ ΤΟΥ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ ΚΑΙ ΕΙΣΟΔΟΣ ΣΤΟ BIOS UITILITY Τν ζπλεζέζηεξν πιήθηξν γηα ηελ είζνδν ζην BIOS Utility είλαη ην πιήθηξν Del. Παξόια απηά δηαθνξεηηθνί θαηαζθεπαζηέο, ρξεζηκνπνηνύλ δηαθνξεηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα