ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ"

Transcript

1 Ι. ΠΑΝΑΡΕΤΟΥ & Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγητών του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΚΕΨΗ ΤΟΜΟΣ ΙΙ (Εισαγωγή στις Πιθανότητες και την Στατιστική Συμπερασματολογία) ΑΘΗΝΑ, 2000

2 Στον Βίκτωρα

3 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ v xiii ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ Πιθανότητες και Στατιστική 1 Η Σχέση Πιθανοτήτων και Στατιστικής 2 Εκλογικές Σφυγμομετρήσεις 5 Μ Ε Ρ Ο Σ Α ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΘΕΜΕΛΙΩΔΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΟΡΙΣΜΟΙ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ 13 ΟΡΙΣΜΟΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 15 ΘΕΩΡΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 16 Λογικές Θεωρίες Laplace (Κλασσικός Ορισμός) 16 Keynes & Jeffreys 18 Εμπειρικές Θεωρίες Von Misses (Πιθανότητα σαν Οριακή Σχετική Συχνότητα) 19 ΑΞΙΩΜΑΤΙΚΗ ΘΕΜΕΛΙΩΣΗ KOLMOGOROV 20 ΥΠΟΚΕΙΜΕΝΙΚΕΣ ΘΕΩΡΙΕΣ 23 ΘΕΩΡΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΚΑΤΑ KOLMOGOROV 24 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3: ΒΑΣΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΑΠΑΡΙΘΜΗΣΗΣ 28 Διατάξεις 30 Συνδυασμοί 32 Πολυωνυμικός Συντελεστής 34 Δύο Γενικά Παραδείγματα 35 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4: ΣΧΕΣΕΙΣ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΩΝ-ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ-ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ 39 Πολλαπλασιαστικός Κανόνας 40 ΑΝΕΞΑΡΤΗΤΑ ΚΑΙ ΑΣΥΜΒΑΤΑ ΕΝΔΕΧΟΜΕΝΑ 49 v

4 Σχέση Ξένων Μεταξύ τους και Ανεξαρτήτων Ενδεχομένων 57 ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 64 Διακριτές Τυχαίες Μεταβλητές 65 ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 66 ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΤΥΧΑΙΕΣ ΜΕΤΑΒΛΗΤΕΣ 68 ΣΥΝΑΡΤΗΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ 69 Γραφική Παράσταση της Συνάρτησης F( ) 71 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5: ΜΕΤΡΑ ΘΕΣΗΣ ΚΑΙ ΑΠΟΚΛΙΣΗΣ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 72 Ιδιότητες της Μέσης Τιμής 76 ΔΙAΜΕΣΟΣ, ΕΠΙΚΡΑΤΟYΣΑ ΤΙΜH, ΠΟΣΟΣΤΙΑIΑ ΣΗΜΕIΑ 78 ΔΙΑΣΠΟΡA ΚΑΙ ΤΥΠΙΚH ΑΠOΚΛΙΣΗ 79 Ιδιότητες της Διασποράς 80 ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ 84 Ροπές 84 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 6: ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ ΠΟΛΥΜΕΤΑΒΛΗΤEΣ ΚΑΤΑΝΟΜEΣ 86 ΑΝΕΞΑΡΤΗΣIΑ ΤΥΧΑΙΩΝ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ 88 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 90 Μέση Τιμή και Διασπορά Αθροισμάτων Τυχαίων Μεταβλητών 93 ΣΥΝΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΚΑΙ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗ 96 Δειγματική Συνδιακύμανση και Συσχέτιση 103 Ο Δειγματικός Συντελεστής Συσχέτισης 104 Υπολογισμός του Δειγματικού Συντελεστή Συσχέτισης 109 Ο ΝΟΜΟΣ ΤΩΝ ΜΕΓΑΛΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 113 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7: ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΔΙΑΚΡΙΤΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 118 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ BERNOULLI 119 Μοντέλα που Οδηγούν στην Κατανομή Bernoulli 119 H ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 119 Μοντέλα που οδηγούν στην Διωνυμική Κατανομή 120 H ΥΠΕΡΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 129 Μοντέλα που οδηγούν στην Υπεργεωμετρική Κατανομή 130 Εφαρμογές της Υπεργεωμετρικής Κατανομής 134 vi

5 Στατιστικός Έλεγχος Ποιότητας 134 Μέθοδος Σύλληψης και Επανασύλληψης 136 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ POISSON 140 Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Poisson 140 Η Κατανομή Poisson ως Νόμος των Σπανίων Γεγονότων 140 Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 144 Μοντέλα που οδηγούν στην γεωμετρική κατανομή 145 Η ΑΡΝΗΤΙΚΗ ΔΙΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 148 Μοντέλα που οδηγούν στην αρνητική διωνυμική κατανομή 150 Η ΠΟΛΥΩΝΥΜΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 152 Μοντέλα που οδηγούν στην πολυωνυμική κατανομή 153 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΜΕΡΙΚΕΣ ΕΙΔΙΚΕΣ ΣΥΝΕΧΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 155 Η ΟΜΟΙΟΜΟΡΦΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 155 Μοντέλα που οδηγούν στην Ομοιόμορφη Κατανομή 156 Η ΕΚΘΕΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 158 Μοντέλα που οδηγούν στην εκθετική κατανομή 159 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΓΑΜΜΑ 162 Υπολογισμός των πιθανοτήτων της κατανομής Γάμμα 163 Μοντέλα που οδηγούν στην κατανομή Γάμμα 165 Η ΒΗΤΑ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 167 Σχέση μεταξύ της κατανομής Βήτα και της Διωνυμικής κατανομής 172 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 174 Υπολογισμός Πιθανοτήτων της Κανονικής Κατανομής 175 ΤΟ ΚΕΝΤΡΙΚΟ ΟΡΙΑΚΟ ΘΕΩΡΗΜΑ 180 Η Χρήση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος στην Στατιστική 185 Η ΔΙΟΡΘΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ 186 Η ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΤΙΚΗ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Προσέγγιση της Διωνυμικής από την Κανονική Κατανομή 189 Η Κανονική Προσέγγιση για τα Ιστογράμματα Πιθανοτήτων 190 Ιστογράμματα Πιθανότητας 193 Ιστόγραμμα Πιθανότητας και η Κανονική Κατανομή 198 Η Χρήση της Κανονικής Προσέγγισης σε Δειγματοληψία από Υδρία 201 Συμπεράσματα 207 vii

6 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10: ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΕΣ ΚΑΤΑΝΟΜΕΣ 211 Η Έννοια μιας Δειγματικής Κατανομής 212 Δειγματοληπτική Κατανομή Δείγματος 213 Δειγματική Κατανομή Στατιστικής Συνάρτησης 214 Η ΚΑΝΟΝΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ ΩΣ ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗ 216 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ Χ Υπολογισμός Πιθανοτήτων της Κατανομής Χ Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ t 221 Ιδιότητες της Κατανομής t 222 Η ΚΑΤΑΝΟΜΗ F 223 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11: ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ - ΠΡΟΣΟΜΟΙΩΣΗ ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 226 Προσομοίωση Διακριτών Τυχαίων Μεταβλητών 228 Προσομοίωση Συνεχών Τυχαίων Αριθμών 229 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 233 Μ Ε Ρ Ο Σ Β ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 12: EKTIMHTIKH: ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΤΟ ΠΡΟΒΛΗΜΑ ΤΗΣ ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗΣ 247 ΣΗΜΕΙΑΚΗ ΕΚΤΙΜΗΣΗ 248 ΙΔΙΟΤΗΤΕΣ ΤΩΝ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΩΝ 251 Συνέπεια 251 Αμεροληψία 252 Αποτελεσματικότητα 254 Επάρκεια 258 ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΗΜΕΙΑΚΗΣ ΕΚΤΙΜΗΣΗΣ 264 Μέθοδος των Ροπών 264 Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 266 Μέθοδος Μέγιστης Πιθανοφάνειας 267 Πιθανοφάνειες Βασισμένες σε Πίνακες Συχνότητας 275 Υπολογιστικές Μέθοδοι Καθορισμού της Εκτιμήτριας Μεγίστης Πιθανοφάνειας 278 Χρησιμοποίηση Ανεξαρτήτων Πιθανοφανειών 280 Σχετική Πιθανοφάνεια 289 ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΕΣ ΔΥΟ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ 292 viii

7 Επάρκεια 294 ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΕΣ ΜΕΓΙΣΤΗΣ ΠΙΘΑΝΟΦΑΝΕΙΑΣ ΤΩΝ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ μ ΚΑΙ σ 2 ΤΗΣ ΚΑΝΟΝΙΚΗΣ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ 294 Υπολογιστικές Μέθοδοι 297 ΓΕΝΙΚΑ ΠΕΡΙ ΣΗΜΕΙΑΚΩΝ ΕΚΤΙΜΗΤΡΙΩΝ 298 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13: ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ 301 Σχηματική Παρουσίαση των Διαστημάτων Εμπιστοσύνης 302 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων 303 Β. Περίπτωση Αγνώστων Διακυμάνσεων 306 Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης για την Μέση Τιμή Κανονικών Πληθυσμών 314 ΜΗ-ΚΑΝΟΝΙΚΟΙ ΠΛΗΘΥΣΜΟΙ 314 ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΝΟΝΙΚΟΤΗΤΑΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 316 Έλεγχος του Lilliefors για Κανονικότητα 321 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 14: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΦΟΡΑ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 324 Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 324 Β. Περίπτωση Αγνώστων Ίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 326 Γ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 333 Χρησιμοποίηση του Στατιστικού Πακέτου Statgraphics 335 Δ. Παρατηρήσεις κατά Ζεύγη 339 Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Κατασκευής Διαστημάτων Εμπιστοσύνης για την Διαφορά Μέσων Τιμών Κανονικών Πληθυσμών 344 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 15: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού 346 Β. Περίπτωση Δύο Πληθυσμών 349 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 16: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού 352 ix

8 Β. Περίπτωση Δύο Πληθυσμών 354 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 359 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΥΠΟΘΕΣΕΙΣ 360 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΠΑΡΑΜΕΤΡΟΥΣ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 361 ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ ΜΙΑΣ ΥΠΟΘΕΣΗΣ Στατιστική Συνάρτηση Ελέγχου 362 Περιοχή Απόρριψης και Κρίσιμο Σημείο 364 Τα Πιθανά Λάθη Αποφάσεων στους Ελέγχους Υποθέσεων 365 Πιθανότητες Σωστής Απόφασης: Η Ισχύς ενός Ελέγχου 367 Σχέση των α και β 369 Είδη Στατιστικών Υποθέσεων 371 Παρατηρούμενο Επίπεδο Σημαντικότητας 372 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 18: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΜΕΣΕΣ ΤΙΜΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΕΣΗ ΤΙΜΗ 374 Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων 374 Καθορισμός του Κρίσιμου Σημείου 374 Καθορισμός του Επιπέδου Σημαντικότητας 381 Καθορισμός του Μεγέθους του Δείγματος με Βάση τα α και β 383 Έλεγχοι για την Μέση Τιμή με την Χρήση της p-τιμής (Γνωστή Διακύμανση) 388 Β. Περίπτωση Αγνώστων Διακυμάνσεων 394 Έλεγχοι για την Μέση Τιμή με την Χρήση της p-τιμής (Άγνωστη Διακύμανση) 403 Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Ελέγχου Υποθέσεων για την Μέση Τιμή Κανονικού Πληθυσμού 405 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ 406 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 19: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΚΑΙ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΜΕΣΩΝ ΤΙΜΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 409 Α. Περίπτωση Γνωστών Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 410 Β. Περίπτωση Αγνώστων Ίσων Διακυμάνσεων (Ανεξάρτητα Δείγματα) 411 Γ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων Μεγάλα (Ανεξάρτητα) Δείγματα 413 x

9 Δ. Περίπτωση Αγνώστων Ανίσων Διακυμάνσεων Μικρά (Ανεξάρτητα) Δείγματα 414 Ε. Περίπτωση Παρατηρήσεων κατά Ζεύγη 416 Σχηματική Παρουσίαση της Διαδικασίας Ελέγχου Υποθέσεων για την Διαφορά Μέσων Τιμών Κανονικών Πληθυσμών 416 Μερικά Παραδείγματα 418 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΑΝΑΛΟΓΙΩΝ ΔΥΟ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 434 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 20: ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΙΣ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗ ΕΝΟΣ ΠΛΗΘΥΣΜΟΥ 439 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΕΩΝ ΔΥΟ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΛΗΘΥΣΜΩΝ 440 Σύγκριση Διακυμάνσεων και το Statgraphics 445 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21: Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ 449 Η Ισχύς ενός Ελέγχου σε Σχέση με το Είδος του Ελέγχου 454 Ισχύς και Επίπεδο Σημαντικότητας 455 Ισχύς και Μέγεθος του Δείγματος 456 Παράγοντες που Επηρεάζουν την Ισχύ των Ελέγχων: Συνοπτικά Συμπεράσματα 457 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 22: ΓΕΝΙΚΗ ΘΕΩΡΗΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΣΕΙΣ ΚΑΙ ΣΥΓΚΡΙΣΕΙΣ 460 Σύνοψη των Απαιτούμενων Ενεργειών στους Ελέγχους Υποθέσεων 460 Γενίκευση των Ελέγχων Υποθέσεων 461 Έλεγχοι Υποθέσεων και Ανάλυση Διακύμανσης 461 Η Υπόθεση της Κανονικότητας στους Ελέγχους Υποθέσεων 462 Επίπεδο Σημαντικότητας και p-τιμή 463 Επιλογή των Υποθέσεων σε Σχέση με το α και β 465 Επιλογή της Μηδενικής Υπόθεσης 466 Επιλογή του Επιπέδου Σημαντικότητας α 468 Η ΦΙΛΟΣΟΦΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΩΝ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 470 ΣΧΕΣΗ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΑΙ ΕΛΕΓΧΩΝ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ 473 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23: ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ ΕΙΣΑΓΩΓΗ 478 xi

10 Χρήση του Ελέγχου Υποθέσεων στην Μετα-Ανάλυση 479 Πλεονεκτήματα της Μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης 483 Μειονεκτήματα της Μεθοδολογίας της Μετα-Ανάλυσης 484 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24: Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 488 Η Μπεϋζιανή Προσέγγιση των Πιθανοτήτων 489 Παράδειγμα Καθορισμού Προσωπικής Πιθανότητας 489 ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΚΛΑΣΣΙΚΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 492 Εισαγωγή 492 Η Κλασσική Συμπερασματολογία 493 Σημειακή Εκτίμηση 494 Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης 495 Έλεγχοι Υποθέσεων 497 Μπεϋζιανή Συμπερασματολογία 499 Σημειακή Εκτίμηση 502 Εκτίμηση με Διαστήματα Εμπιστοσύνης 503 Έλεγχοι Υποθέσεων 504 Εκ των Προτέρων Κατανομές 504 Πότε Ενδείκνυται η Χρήση των Μπεϋζιανών Μεθόδων; 508 Συμπεράσματα 510 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ 511 ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ 521 ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ Πίνακες 529 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 539 ΕΥΡΕΤΗΡΙΟ ΑΓΓΛΙΚΩΝ ΟΡΩΝ 544 xii

11 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Το βιβλίο αυτό αποτελεί τον δεύτερο τόμο στην σειρά Εισαγωγή στην Στατιστική Σκέψη των συγγραφέων. Περιλαμβάνει τις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και την ανάπτυξη της Στατιστικής Συμπερασματολογίας. Δεδομένου ότι η Στατιστική Συμπερασματολογία έχει γίνει ένα απαραίτητο εργαλείο όχι μόνο για όσους ασχολούνται με αυτή καθ εαυτή την επιστήμη της Στατιστικής, αλλά και για πολλούς άλλους επιστημονικούς κλάδους, θεωρήθηκε αναγκαίο η έμφαση στην παρουσίαση των θεμάτων να δοθεί στην κατανόηση των εννοιών περισσότερο παρά στην μαθηματική τους παρουσίαση, χωρίς όμως να θυσιάζεται και η τελευταία. Στο πρώτο κεφάλαιο, γίνεται μία εισαγωγή στις βασικές έννοιες των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής και της σχέσης που υπάρχει μεταξύ τους. Στην συνέχεια, το βιβλίο χωρίζεται σε δύο μέρη: Το πρώτο μέρος (μέχρι και το κεφάλαιο 11) αναφέρεται στις Πιθανότητες και τις εφαρμογές τους και το δεύτερο μέρος (τα υπόλοιπα δεκατρία κεφάλαια) στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Πιο αναλυτικά, στο πρώτο μέρος και στο κεφάλαιο 2, αναπτύσσονται θεμελιώδεις έννοιες αλλά και οι διαφορετικές θεωρίες των Πιθανοτήτων ώστε να αντιληφθεί ο αναγνώστης ότι υπάρχουν περισσότερες από μία προσεγγίσεις στην επιστήμη αυτή. Στην συνέχεια, δίνεται μεγαλύτερη έμφαση στην αξιωματική θεμελίωση των Πιθανοτήτων η οποία χρησιμοποιείται και στα επόμενα. Στο τρίτο κεφάλαιο, εξετάζονται οι βασικές μέθοδοι απαρίθμησης οι οποίες αποτελούν απαραίτητο εργαλείο για τους υπολογισμούς πιθανοτήτων. Στο κεφάλαιο 4, ορίζονται και εξετάζονται οι έννοιες της τυχαίας μεταβλητής και της κατανομής πιθανότητας. xiii

12 Το κεφάλαιο 5 ασχολείται με τους ορισμούς μέτρων θέσης και απόκλισης που επιτρέπουν την σύνοψη των χαρακτηριστικών ενός πληθυσμού. Στο κεφάλαιο 6, μελετώνται οι συναρτήσεις τυχαίων μεταβλητών και εισάγεται η έννοια της ανεξαρτησίας τυχαίων μεταβλητών και της δεσμευμένης κατανομής. Έμφαση δίνεται στην συνδιακύμανση και στην συσχέτιση δύο τυχαίων μεταβλητών. Στά κεφάλαια 7 και 8, μελετώνται, αντίστοιχα, οι σημαντικότερες διακριτές και συνεχείς κατανομές, όπως επίσης και μοντέλα που οδηγούν σε αυτές αλλά και παραδείγματα χρησιμοποίησής τους. Στο κεφάλαιο 9, μελετάται χωριστά η κανονική κατανομή λόγω του σημαντικού ρόλου που παίζει στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Το κεφάλαιο 10 αποτελεί την γέφυρα του πρώτου μέρους με το δεύτερο αφού σε αυτό ορίζεται η έννοια της δειγματικής κατανομής η οποία αποτελεί την βάση της Στατιστικής Συμπερασματολογίας και ορίζονται και μελετώνται οι σημαντικότερες δειγματικές κατανομές. Το πρώτο μέρος κλείνει με το κεφάλαιο 11 που ασχολείται με τους τυχαίους αριθμούς και την προσομοίωση. Το κεφάλαιο αυτό περιελήφθη γιατί η προσομοίωση, μετά την μαζική χρήση υπολογιστών στην Στατιστική, αποτελεί απαραίτητο εργαλείο. Το δεύτερο μέρος που αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία αρχίζει με το κεφάλαιο 12 στο οποίο αναπτύσσεται το πρόβλημα της εκτιμητικής και μελετάται η σημειακή εκτίμηση, όπως και μέθοδοι σημειακής εκτίμησης. Το κεφάλαιο 13 εισάγει την εναλλακτική μορφή εκτίμησης μέσω των διαστημάτων εμπιστοσύνης και μελετά ιδιαίτερα την κατασκευή τέτοιων διαστημάτων για παραμέτρους ενός πληθυσμού. Τα κεφάλαια 14, 15 και 16 ασχολούνται, αντίστοιχα, με την κατασκευή διαστημάτων εμπιστοσύνης για διαφορά μέσων τιμών κανονικών πληθυσμών, για αναλογίες και για διακυμάνσεις. Στο κεφάλαιο 17, εισάγεται η εναλλακτική μορφή Στατιστικής Συμπερασματολογίας που στηρίζεται στους ελέγχους υποθέσεων. xiv

13 Τα κεφάλαια 18, 19 και 20 αναφέρονται στους διάφορους εξειδικευμένους ελέγχους για μέσες τιμές, αναλογίες και διακυμάνσεις. Θα πρέπει να σημειωθεί ότι, για τους ελέγχους υποθέσεων, υπάρχουν από διαφορετικές σχολές της Στατιστικής διαφορετικές απόψεις. Στο βιβλίο αυτό, η παρουσίαση του προβλήματος ανταποκρίνεται περισσότερο στην προσέγγιση των Neyman-Pearson. Και στην περίπτωση αυτή, δηλαδή, όπως με τις διαφορετικές φιλοσοφικές προσεγγίσεις της Στατιστικής Συμπερασματολογίας, ακολουθείται αυτός ο τρόπος παρουσίασης μια και το βιβλίο αυτό είναι εισαγωγικό και γίνεται προσπάθεια να αποφευχθεί η παρουσίαση των διαφορετικών απόψεων που θα ήταν δυνατόν να δημιουργήσει σύγχυση στον αναγνώστη. Θα πρέπει επίσης να επισημανθεί ότι, όσον αφορά τους ελέγχους υποθέσεων, παρότι χρησιμοποιείται η συνήθης προσέγγιση της χρήσης της έννοιας του επιπέδου σημαντικότητας, παρουσιάζεται και δίνεται έμφαση στην έννοια της p-τιμής (παρατηρούμενο επίπεδο σημαντικότητας). Η προσέγγιση αυτή, που δεν ακολουθείται συνήθως στην ελληνική βιβλιογραφία, είναι η γενικά αποδεκτή σήμερα στην διεθνή βιβλιογραφία αφού, ακριβώς λόγω της χρησιμότητάς της, χρησιμοποιείται και από όλα τα στατιστικά πακέτα. Στο κεφάλαιο 21, αναπτύσσεται η έννοια της ισχύος ενός ελέγχου. Στο κεφάλαιο 22, με βάση όσα αναπτύχθηκαν στα προηγούμενα κεφάλαια, γίνεται μία γενική θεώρηση των ελέγχων υποθέσεων, ώστε ο αναγνώστης να αντιληφθεί καλύτερα την χρησιμότητα και τα σημεία στα οποία θα πρέπει να δίνει προσοχή όταν χρησιμοποιεί τις μεθόδους αυτές. Στο κεφάλαιο 23, γίνεται μια εισαγωγή στην μετα-ανάλυση. Το θέμα αυτό δεν παρουσιάζεται συνήθως στα ελληνικά εγχειρίδια Στατιστικής, αποτελεί όμως ένα πάρα πολύ χρήσιμο εργαλείο στις σύγχρονες εφαρμογές Στατιστικής, όπου υπάρχει πληθώρα διαθέσιμων δεδομένων. Τέλος, στο κεφάλαιο 24 παρέχεται μια συνοπτική παρουσίαση της Μπεϋζιανής προσέγγισης στην Στατιστική Συμπερασματολογία, όπως επίσης και οι βασικές διαφορές της με την Κλασσική xv

14 Συμπερασματολογία. Το κεφάλαιο αυτό κρίθηκε απαραίτητο γιατί η Μπεϋζιανή προσέγγιση εφαρμόζεται όλο και περισσότερο σε πρακτικές εφαρμογές. (Ελπίζεται ότι μελλοντικά θα δοθεί η δυνατότητα στους συγγραφείς να παρουσιάσουν και τις άλλες προσεγγίσεις, όπως επίσης και μια κριτική σύγκρισή τους). Στο τέλος κάθε μέρους του βιβλίου, δίνεται μία σειρά ασκήσεων που καλύπτει τα θέματα που έχουν ήδη αναπτυχθεί. Η βιβλιογραφία δίνει τις σημαντικότερες πηγές, στα ελληνικά και αγγλικά, στις οποίες μπορεί να προστρέξει ο αναγνώστης αν θέλει να εμβαθύνει περισσότερο στα θέματα που αναπτύσσονται στο βιβλίο, ενώ το παράρτημα περιέχει όλους τους πίνακες που είναι απαραίτητοι για την εφαρμογή των μεθόδων που αναπτύσσονται στο βιβλίο. Ένα χαρακτηριστικό του βιβλίου είναι ότι, για όλους τους στατιστικούς όρους των οποίων γίνεται χρήση, δίνεται και ο αντίστοιχος αγγλικός όρος, ώστε ο αναγνώστης που ενδιαφέρεται να ανατρέξει στην αγγλική βιβλιογραφία να μπορεί να το κάνει με ευχέρεια. Στο βιβλίο δίνεται έμφαση στα παραδείγματα. Τα παραδείγματα δεν είναι μόνο αριθμητικά, αλλά πολλά από αυτά έχουν αντληθεί από την διεθνή βιβλιογραφία και αναφέρονται σε πραγματικά περιστατικά. Η πείρα των συγγραφέων έχει δείξει ότι τα παραδείγματα -και κυρίως αυτά που προέρχονται από την καθημερινή ζωή- επιτρέπουν στον φοιτητή την καλύτερη κατανόηση στατιστικών εννοιών που πολλές φορές, χωρίς το κατάλληλο παράδειγμα, φαίνονται δυσνόητες. Μια άλλη καινοτομία του βιβλίου είναι ότι, όπως και στον πρώτο τόμο, παρουσιάζονται αριθμητικά παραδείγματα που λύνονται με τα πιο γνωστά στατιστικά πακέτα (Minitab, SPSS και Statgraphics). Έτσι, ο φοιτητής διευκολύνεται και εξασκείται στην χρήση των πακέτων αυτών που αποτελούν σήμερα αναπόσπαστο εργαλείο της στατιστικής ανάλυσης δεδομένων. Η δομή του βιβλίου επιτρέπει την χρήση του ως διδακτικού βοηθήματος για διαφορετικά προγράμματα σπουδών και διαφορετικά ακροατήρια. Μπορεί να χρησιμοποιηθεί ως το κύριο βοήθημα ενός ή xvi

15 δύο εξαμηναίων μαθημάτων για φοιτητές οι οποίοι, ενδεχομένως, δεν θα παρακολουθήσουν άλλα μαθήματα Στατιστικής. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί ως βάση για δύο εξαμηναία μαθήματα, ένα από τα οποία θα δίνει έμφαση στις Πιθανότητες, ενώ το άλλο θα αναφέρεται στην Στατιστική Συμπερασματολογία. Είναι τέλος κατάλληλο για να χρησιμοποιηθεί ως βοήθημα για ένα βασικό μάθημα Στατιστικής Συμπερασματολογίας (Εκτιμητικής και Ελέγχου Υποθέσεων) για φοιτητές που έχουν ήδη παρακολουθήσει ένα μάθημα Πιθανοτήτων με την χρήση του δευτέρου μόνο μέρους του βιβλίου. Στην περίπτωση που το βιβλίο χρησιμοποιηθεί για ένα μόνο εξαμηνιαίο μάθημα, ο διδάσκων θα μπορούσε από το πρώτο μέρος να αναφερθεί μόνο στην Θεωρία Πιθανοτήτων κατά Kolmogorov από το κεφάλαιο 2, να αναφερθεί περιληπτικά μόνο στο κεφάλαιο 3, να δώσει τις βασικές έννοιες των κεφαλαίων 4, 5 και 6, να αναφερθεί μόνο στις κατανομές διωνυμική και Poisson από το κεφάλαιο 7, να παραλείψει το κεφάλαιο 8, να αναφερθεί στην προσεγγιστική χρήση της κανονικής κατανομής από το κεφάλαιο 9 και να παρουσιάσει το κεφάλαιο 10. Από το δεύτερο μέρος και το κεφάλαιο 12, μπορεί να αναφερθεί μόνο στο πρόβλημα της εκτιμητικής, να επισημάνει την διαφορά της σημειακής εκτίμησης από αυτή που στηρίζεται στα διαστήματα εμπιστοσύνης (να παραλείψει, δηλαδή, ουσιαστικά το κεφάλαιο 12) και να παρουσιάσει περιληπτικά τα κεφάλαια 13, 14, 15 και 16 για τις διάφορες περιπτώσεις κατασκευής διαστημάτων εμπιστοσύνης. Το ίδιο μπορεί να γίνει με τα κεφάλαια 17, 18, 19 και 20. Τα κεφάλαια 21, 22, 23 και 24 μπορούν να παραληφθούν. Όσο αφορά τον επιστημονικό προσανατολισμό των αναγνωστών και των χρηστών, το βιβλίο είναι κατάλληλο τόσο για φοιτητές που σπουδάζουν Οικονομικά ή Διοίκηση Επιχειρήσεων όσο και για φοιτητές που σπουδάζουν άλλες επιστήμες που χρησιμοποιούν την Στατιστική. Είναι όμως εξίσου κατάλληλο και για φοιτητές των οποίων το αντικείμενο των σπουδών είναι η Στατιστική. Αυτό οφείλεται στο ότι το βιβλίο καλύπτει σχεδόν όλα τα θέματα που αναφέρονται σε Πιθανότητες και Στατιστική Συμπερασματολογία και σε διάφορο βαθμό δυσκολίας. Έτσι, μπορεί κανείς, παραλείποντας ή διδάσκοντας ορισμένες ενότητες, να προσαρμόσει το βιβλίο στις xvii

16 ανάγκες του ακροατηρίου. Μπορεί επίσης να χρησιμοποιηθεί από μεταπτυχιακούς φοιτητές, οι οποίοι χρησιμοποιούν ή/και μελετούν τις Πιθανότητες και την Στατιστική στις σπουδές τους, αλλά ακόμα και από μεταπτυχιακούς φοιτητές επαγγελματικών προγραμμάτων Στατιστικής. Τέλος, οι συγγραφείς πιστεύουν ότι το βιβλίο αυτό μπορεί να είναι χρήσιμο και ευχάριστο για οποιονδήποτε ενδιαφέρεται για την επιστημονική περιοχή των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής, ανεξάρτητα από το αν σπουδάζει, χρησιμοποιεί, ή απλώς μελετά τα αντικείμενα αυτά. Το βιβλίο αυτό, μέχρις ότου πάρει την σημερινή του μορφή, κυκλοφόρησε και χρησιμοποιήθηκε με διάφορες μορφές και στις διάφορες εκδόσεις του, επί δέκα χρόνια τόσο από φοιτητές του Τμήματος Στατιστικής, όσο και από φοιτητές άλλων τμημάτων του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών. Προηγουμένως, χρησιμοποιήθηκε από φοιτητές άλλων Πανεπιστημίων στην Ελλάδα και το εξωτερικό. Στο διάστημα που πέρασε και στις δέκα, τουλάχιστον, εκδόσεις του, έγιναν πολλές αλλαγές, διορθώσεις και προσαρμογές. Οι συγγραφείς θα ήθελαν να ευχαριστήσουν όλους εκείνους, συναδέλφους τους και φοιτητές, στην Ελλάδα και το εξωτερικό, που με τις υποδείξεις τους, συνετέλεσαν στην βελτίωση της παρουσίασης των εννοιών. Ιδιαίτερα, ευχαριστούν τα μέλη ΔΕΠ του Τμήματος Στατιστικής Αικ. Δημάκη, Π. Πανόπουλο και Σ. Ψαράκη, την Βοηθό του Τμήματος Μ. Αϋφαντή και τους υποψήφιους διδάκτορες Π. Μαραβελάκη και Μ. Περάκη για τις εύστοχες υποδείξεις και παρατηρήσεις τους. Ευχαριστούν επίσης την Κική Χατζηπαναγιώτου και την Πόπη Καϊνού για την δακτυλογράφηση και την επιμέλεια του κειμένου και τον Βίκτωρα Πανάρετο για τον σχεδιασμό του εξωφύλλου και του εικονιζόμενου σ αυτό σχήματος με την χρήση του πακέτου Mathematica (γραφική παράσταση της συνάρτησης nμ(x+nμy), x [-3, 3], y [-3, 3]). Αθήνα, Ιανουάριος 2000 xviii

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος

iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος iii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος xi 1 Αντικείμενα των Πιθανοτήτων και της Στατιστικής 1 1.1 Πιθανοτικά Πρότυπα και Αντικείμενο των Πιθανοτήτων, 1 1.2 Αντικείμενο της Στατιστικής, 3 1.3 Ο Ρόλος των Πιθανοτήτων

Διαβάστε περισσότερα

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΜΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΘΗΝΑ, 2001 Π Ε Ρ Ι Ε Χ Ο Μ Ε Ν Α ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ iii ix ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: ΕΙΣΑΓΩΓΗ 1 1.1

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ

Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 75 Κεφ. Ιο ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ 1.1. Τυχαία γεγονότα ή ενδεχόμενα 17 1.2. Πειράματα τύχης - Δειγματικός χώρος 18 1.3. Πράξεις με ενδεχόμενα 20 1.3.1. Ενδεχόμενα ασυμβίβαστα

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ

Είδη Μεταβλητών Κλίμακα Μέτρησης Οι τεχνικές της Περιγραφικής στατιστικής ανάλογα με την κλίμακα μέτρησης Οι τελεστές Π και Σ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρμοσμένες Επιστήμες Στατιστικός Πληθυσμός και Δείγμα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ

ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ. Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Για την Γ Τάξη Γενικού Λυκείου Μάθημα Επιλογής ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΕΚΔΟΣΕΩΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΩΝ ΒΙΒΛΙΩΝ ΑΘΗΝΑ ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΕΘΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ ΚΑΙ ΘΡΗΣΚΕΥΜΑΤΩΝ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης

Είδη Μεταβλητών. κλίµακα µέτρησης ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Κεφάλαιο 1 Εισαγωγικές Έννοιες 19 1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 1.6 1.7 Η Μεταβλητότητα Η Στατιστική Ανάλυση Η Στατιστική και οι Εφαρµοσµένες Επιστήµες Στατιστικός Πληθυσµός και Δείγµα Το στατιστικό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ: ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 20 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 20 2.1.1 Αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς

4 Πιθανότητες και Στοιχεία Στατιστικής για Μηχανικούς Πρόλογος Ο μηχανικός πρέπει να συνεχίσει να βελτιώνει την ποιότητα της δουλειάς του εάν επιθυμεί να είναι ανταγωνιστικός στην αγορά της χώρας του και γενικότερα της Ευρώπης. Μία σημαντική αναλογία σε αυτήν

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΔΕΣΜΕΥΜΕΝΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ, ΟΛΙΚΗ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ BAYES, ΑΝΕΞΑΡΤΗΣΙΑ ΚΑΙ ΣΥΝΑΦΕΙΣ ΕΝΝΟΙΕΣ 71 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 11 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΕΣ 13 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ 15 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑΣ 19 2.1 Αβεβαιότητα, Τυχαία Διαδικασία, και Συναφείς Έννοιες 21 2.1.1 Αβεβαιότητα και Τυχαίο Πείραμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πρόλογος... 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ / 7 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος... 13 Κεφάλαιο 1: Περιγραφική Στατιστική... 15 1.1 Περιγραφική και Συμπερασματική Στατιστική... 15 1.2 Μεταβλητές - Τιμές - Παρατηρήσεις... 19 1.3 Είδη μεταβλητών...

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... 19 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ... 25 1.2 Η ΕΝΝΟΙΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ... 25 1.3 Ο ΡΟΛΟΣ ΤΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΣΤΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗ

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Συμπερασματολογία

Στατιστική Συμπερασματολογία 4. Εκτιμητική Στατιστική Συμπερασματολογία εκτιμήσεις των αγνώστων παραμέτρων μιας γνωστής από άποψη είδους κατανομής έλεγχο των υποθέσεων που γίνονται σε σχέση με τις παραμέτρους μιας κατανομής και σε

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ

ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ Ε. ΞΕΚΑΛΑΚΗ Καθηγήτριας του Τμήματος Στατιστικής του Οικονομικού Πανεπιστημίου Αθηνών ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΔΕΙΓΜΑΤΟΛΗΨΙΑΣ B ΕΚΔΟΣΗ ΑΘΗΝΑ 2004 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή και επεξεργασία δεδομένων από πεπερασμένους πληθυσμούς

Διαβάστε περισσότερα

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου

τρόπος για να εμπεδωθεί η θεωρία. Για την επίλυση των παραδειγμάτων χρησιμοποιούνται στατιστικά πακέτα, ώστε να είναι δυνατή η ανάλυση μεγάλου όγκου ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η γραμμική παλινδρόμηση χρησιμοποιείται για την μελέτη των σχέσεων μεταξύ μετρήσιμων μεταβλητών. Γενικότερα, η γραμμική στατιστική συμπερασματολογία αποτελεί ένα ευρύ πεδίο της στατιστικής ανάλυσης

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1

Πρόλογος... xv. Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 Πρόλογος... xv Κεφάλαιο 1. Εισαγωγικές Έννοιες... 1 1.1.Ιστορική Αναδρομή... 1 1.2.Βασικές Έννοιες... 5 1.3.Πλαίσιο ειγματοληψίας (Sampling Frame)... 9 1.4.Κατηγορίες Ιατρικών Μελετών.... 11 1.4.1.Πειραµατικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. Πιθανότητες. Τυχαίες μεταβλητές - Κατανομές ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΙΑΤΡΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Πιθανότητες 1.1 Πιθανότητες και Στατιστική... 5 1.2 ειγματικός χώρος Ενδεχόμενα... 7 1.3 Ορισμοί και νόμοι των πιθανοτήτων... 10 1.4 εσμευμένη πιθανότητα Ολική

Διαβάστε περισσότερα

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική

Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Μάστερ στην Εφαρµοσµένη Στατιστική Πρότυπο Πρόγραµµα Master Εξάµηνο Σπουδών Κωδικός Τίτλος Μαθήµατος ιδακτικές Μονάδες 1 ο Εξάµηνο ΜΑΣ650 Μαθηµατική Στατιστική 10 ΜΑΣ655 ειγµατοληψία 10 ΜΑΣ658 Στατιστικά

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ. ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv. Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΡΟΛΟΓΟΣ... vii ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ... ix ΓΕΝΙΚΗ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΑ... xv Κεφάλαιο 1 ΓΕΝΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΑΠΟ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ 1.1 Πίνακες, κατανομές, ιστογράμματα... 1 1.2 Πυκνότητα πιθανότητας, καμπύλη συχνοτήτων... 5 1.3

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ Πειραιάς, 19-04-2016 Θέμα: Κατατάξεις Πτυχιούχων για το Ακαδημαϊκό Έτος 2016-2017

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα

Στατιστική: Δειγματοληψία X συλλογή δεδομένων. Περιγραφική στατιστική V πίνακες, γραφήματα, συνοπτικά μέτρα ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΑΝΑΛΥΣΗ ΜΕΡΟΣ Α Δημήτρης Κουγιουμτζής e-mail: dkugiu@auth.gr Ιστοσελίδα αυτού του τμήματος του μαθήματος: http://users.auth.gr/~dkugiu/teach/civiltrasport/ide.html Στατιστική: Δειγματοληψία

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Εκτιμητική

Εισαγωγή στην Εκτιμητική Εισαγωγή στην Εκτιμητική Πληθυσμός Εκτίμηση παραμέτρου πληθυσμού μ, σ 2, σ, p Δείγμα Υπολογισμός στατιστικού Ερώτηματα: Πόσο κοντά στην πραγματική τιμή της παραμέτρου του πληθυσμού βρίσκεται η εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΕΙΡΑΙΩΣ ΣΧΟΛΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΤΜΗΜΑ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΡΑΠΕΖΙΚΗΣ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗΣ Πειραιάς, 2/10/2014 ΑΝΑΚΟΙΝΩΣΗ ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 2014-2015 Η κατάταξη των υποψηφίων στο Τμήμα για το ακαδημαϊκό έτος 2014-15, θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13

ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΠΡΟΛΟΓΟΣ 7 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγικές Έννοιες 13 1.1. Εισαγωγή 13 1.2. Μοντέλο ή Υπόδειγμα 13 1.3. Η Ανάλυση Παλινδρόμησης 16 1.4. Το γραμμικό μοντέλο Παλινδρόμησης 17 1.5. Πρακτική χρησιμότητα

Διαβάστε περισσότερα

Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304)

Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304) Πιθανότητες & Στατιστική (ΜΥΥ 304) Διδάσκων Κ. Μπλέκας, Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Σεπτέμβριος 2016 Πιθανότητες & Στατιστική Ώρες διδασκαλίας: Θεωρία Τρίτη 9-11 (Αμφιθέατρο

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου

Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Διάλεξη 1: Στατιστική Συμπερασματολογία - Εκτίμηση Σημείου Στατιστική Συμπερασματολογία Εκτιμητική Έλεγχος Στατιστικών Υποθέσεων εκτιμήτρια συνάρτηση, ˆ θ σημειακή εκτίμηση εκτίμηση με διάστημα εμπιστοσύνης

Διαβάστε περισσότερα

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη

Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα. 11 η Διάλεξη Σημειακή εκτίμηση και εκτίμηση με διάστημα 11 η Διάλεξη Εκτιμήτρια Κάθε στατιστική συνάρτηση που χρησιμοποιείται για την εκτίμηση μιας παραμέτρου ενός πληθυσμού (π.χ. ο δειγματικός μέσος) Σημειακή εκτίμηση

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 5 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ AΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. Περίπτωση Ενός Πληθυσμού Έστω ότι μελετάμε μια ακολουθία ανεξαρτήτων δοκιμών κάθε μία από τις οποίες οδηγεί είτε σε επιτυχία είτε σε αποτυχία με σταθερή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ

ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ Πρόγραμμα Σπουδών: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ και ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Θεματική Ενότητα: ΔΕΟ3 Ποσοτικές Μέθοδοι Ακαδημαϊκό Έτος: 009-0 ΤΥΠΟΛΟΓΙΟ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ - - ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΕΣ ΜΕΘΟΔΟΙ ΣΥΝΟΨΗΣ

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Όπως θα δούμε αργότερα στη Στατιστική Συμπερασματολογία, λέγοντας ότι «από έναν πληθυσμό παίρνουμε ένα τυχαίο δείγμα μεγέθους» εννοούμε ανεξάρτητες τυχαίες μεταβλητές,,..., που

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii

Περιεχόμενα. σελ. Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii Περιεχόμενα Πρόλογος 1 ης Έκδοσης... ix Πρόλογος 2 ης Έκδοσης... xi Εισαγωγή... xiii 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή... 1 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων... 2 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac...

Διαβάστε περισσότερα

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ

Δημήτρης Κουτσογιάννης. Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Τομέας Υδατικών Πόρων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Έκδοση 4 Αθήνα 1997 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΥΔΡΟΛΟΓΙΑ Δημήτρης Κουτσογιάννης Επίκουρος Καθηγητής Τομέας Υδατικών Πόρων

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017

Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 19/5/2017 Απλή Γραμμική Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 2 Εισαγωγή Η ανάλυση παλινδρόμησης περιλαμβάνει το σύνολο των μεθόδων της στατιστικής που αναφέρονται σε ποσοτικές σχέσεις μεταξύ μεταβλητών Πρότυπα παλινδρόμησης

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Τυχαίο Δείγμα

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500

Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Εισόδημα Κατανάλωση 1500 500 1600 600 1300 450 1100 400 600 250 700 275 900 300 800 352 850 400 1100 500 Πληθυσμός Δείγμα Δείγμα Δείγμα Ο ρόλος της Οικονομετρίας Οικονομική Θεωρία Διατύπωση της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ

ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 13 ΕΚΤΙΜΗΤΙΚΗ: ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Στις προηγούμενες ενότητες ασχοληθήκαμε με μεθόδους που οδηγούν σε εκτιμήτριες των τιμών μιας ή και περισσοτέρων αγνώστων παραμέτρων. Αυτό έγινε με την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.

Μέρος Β /Στατιστική. Μέρος Β. Στατιστική. Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua. Μέρος Β /Στατιστική Μέρος Β Στατιστική Γεωπονικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εργαστήριο Μαθηματικών&Στατιστικής/Γ. Παπαδόπουλος (www.aua.gr/gpapadopoulos) Από τις Πιθανότητες στη Στατιστική Στα προηγούμενα, στο

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17

ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 17 ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ Στο κεφάλαιο αυτό θα αναφερθούμε σε ένα άλλο πρόβλημα της Στατιστικής που έχει κυρίως (αλλά όχι μόνο) σχέση με τις παραμέτρους ενός πληθυσμού (τις παραμέτρους της κατανομής

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα

Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Το Κεντρικό Οριακό Θεώρημα Στα προηγούμενα (σελ. 7), δώσαμε μια πρώτη, γενική, διατύπωση του Κεντρικού Οριακού Θεωρήματος (Κ.Ο.Θ.) και τη γενική ιδέα για το πώς το Κ.Ο.Θ. εξηγεί το μεγάλο εύρος εφαρμογής

Διαβάστε περισσότερα

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3)

2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Τμήμα Οργάνωσης και Διαχείρισης Αθλητισμού 2 ο Εξάμηνο του Ακαδημαϊκού Έτους 2015-2016 ΟΔ 055 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΓΙΑ ΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ Διδασκαλία: κάθε Τετάρτη 12:00-15:00 Ώρες διδασκαλίας (3) Αντώνης Κ.

Διαβάστε περισσότερα

Kruskal-Wallis H... 176

Kruskal-Wallis H... 176 Περιεχόμενα KΕΦΑΛΑΙΟ 1: Περιγραφή, παρουσίαση και σύνοψη δεδομένων................. 15 1.1 Τύποι μεταβλητών..................................................... 16 1.2 Κλίμακες μέτρησης....................................................

Διαβάστε περισσότερα

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ

Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 24 Η ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΣΤΗΝ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΚΑΙ Η ΣΥΓΚΡΙΣΗ ΤΗΣ ΜΕ ΤΗΝ ΚΛΑΣΣΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ ΤΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ BAYES ΩΣ ΒΑΣΗ ΓΙΑ ΤΗΝ ΜΠΕΫΖΙΑΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Στο βιβλίο αυτό, αναπτύχθηκε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά

ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ. Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας. Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΙΑΚΥΜΑΝΣΗΣ Επικ. Καθ. Στέλιος Ζήμερας Τμήμα Μαθηματικών Κατεύθυνση Στατιστικής και Αναλογιστικά Χρηματοοικονομικά Μαθηματικά 2015 Πληθυσμός: Εισαγωγή Ονομάζεται το σύνολο των χαρακτηριστικών που

Διαβάστε περισσότερα

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για

2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για 2. ΕΠΙΛΟΓΗ ΜΟΝΤΕΛΟΥ ΜΕ ΤΗ ΜΕΘΟΔΟ ΤΟΥ ΑΠΟΚΛΕΙΣΜΟΥ ΜΕΤΑΒΛΗΤΩΝ (Backward Elimination Procedure) Στην στατιστική βιβλιογραφία υπάρχουν πολλές μέθοδοι για τον καθορισμό του καλύτερου υποσυνόλου από ένα σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

Δειγματικές Κατανομές

Δειγματικές Κατανομές Δειγματικές Κατανομές Στατιστική συνάρτηση ή στατιστική Δειγματική κατανομή - Εκτιμητής Τα άγνωστα στοιχεία του πληθυσμού λέγονται παράμετροι. Τα συμπεράσματα για μια παράμετρο εξάγονται με τη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R

Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Ανάλυση Δεδομένων με χρήση του Στατιστικού Πακέτου R Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων Μαθηματικών και Φυσικών Επιστημών, Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο. Περιεχόμενα

Διαβάστε περισσότερα

5. Έλεγχοι Υποθέσεων

5. Έλεγχοι Υποθέσεων 5. Έλεγχοι Υποθέσεων Υποθέσεις Η μηδενική υπόθεση Η (ή ΗΑ) εναλλακτική υπόθεση Δεχόμαστε Η Απορρίπτουμε Η Η σωστή Σωστή απόφαση -α Σφάλμα τύπου Ι α Η λάθος Σφάλμα τύπου ΙΙ β Σωστή απόφαση -β ΒΙΟ39-Έλεγχος

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Στατιστική Ι. Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Στατιστική Ι Ενότητα 2: Στατιστική Ι (2/4) Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων

Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων HELLENIC OPEN UNIVERSITY School of Social Sciences ΜΒΑ Programme Στατιστική ανάλυση αποτελεσμάτων Βασίλης Αγγελής Καθηγητής Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Πανεπιστήμιο Αιγαίου Κατερίνα Δημάκη Αν. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2015 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 06-07 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 7035468 Εκτίμηση Διαστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση

Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Κεφάλαιο 10 Εισαγωγή στην Εκτίμηση Εκεί που είμαστε Κεφάλαια 7 και 8: Οι διωνυμικές,κανονικές, εκθετικές κατανομές και κατανομές Poisson μας επιτρέπουν να κάνουμε διατυπώσεις πιθανοτήτων γύρω από το Χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής

ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ι Συμπληρωματικές Σημειώσεις Δημήτριος Παντελής ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΕΣ ΕΚΤΙΜΗΣΕΙΣ Οι συναρτήσεις πιθανότητας ή πυκνότητας πιθανότητας των διαφόρων τυχαίων μεταβλητών χαρακτηρίζονται από κάποιες

Διαβάστε περισσότερα

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας

Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ. M. Kούτρας Επισκόπηση ύλης Πιθανοτήτων: Μέρος ΙΙ M. Kούτρας Πειραιάς, 2014 1 Από κοινού συνάρτηση πιθανότητας μιας δισδιάστατης διακριτής τυχαίας μεταβλητής Με λόγια, η f ( x, y) δίνει την πιθανότητα να εμφανισθεί

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτικά περιεχόμενα

Συνοπτικά περιεχόμενα b Συνοπτικά περιεχόμενα 1 Τι είναι η στατιστική;... 25 2 Περιγραφικές τεχνικές... 37 3 Επιστήμη και τέχνη των διαγραμματικών παρουσιάσεων... 119 4 Αριθμητικές μέθοδοι της περιγραφικής στατιστικής... 141

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα

Ανάλυση Διασποράς Ανάλυση Διασποράς διακύμανση κατά παράγοντες διακύμανση σφάλματος Παράδειγμα 1: Ισομεγέθη δείγματα Ανάλυση Διασποράς Έστω ότι μας δίνονται δείγματα που προέρχονται από άγνωστους πληθυσμούς. Πόσο διαφέρουν οι μέσες τιμές τους; Με άλλα λόγια: πόσο πιθανό είναι να προέρχονται από πληθυσμούς με την ίδια

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Η μηδενική υπόθεση είναι ένας ισχυρισμός σχετικά με την τιμή μιας πληθυσμιακής παραμέτρου. Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΙΓΑΙΟΥ ΣΧΟΛΗ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΗΣ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΚΑΙ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Ακαδ. Έτος 5-6 Διδάσκων: Βασίλης ΚΟΥΤΡΑΣ Λέκτορας v.koutras@fme.aegea.gr Τηλ: 735468 Σε αρκετές εφαρμογές

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων

Κεφάλαιο 9. Έλεγχοι υποθέσεων Κεφάλαιο 9 Έλεγχοι υποθέσεων 9.1 Εισαγωγή Όταν παίρνουμε ένα ή περισσότερα τυχαία δείγμα από κανονικούς πληθυσμούς έχουμε τη δυνατότητα να υπολογίζουμε στατιστικά, όπως μέσους όρους, δειγματικές διασπορές

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου

Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου Τυχαίες μεταβλητές Κατανομές Τυχαία Μεταβλητή (τ.μ.) Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) ονομάζεται η συνάρτηση που απεικονίζει το σύνολο των δυνατών αποτελεσμάτων ενός πειράματος στο σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall

3.4.2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall 3..2 Ο Συντελεστής Συσχέτισης τ Του Kendall Ο συντελεστής συχέτισης τ του Kendall μοιάζει με τον συντελεστή ρ του Spearman ως προς το ότι υπολογίζεται με βάση την τάξη μεγέθους των παρατηρήσεων και όχι

Διαβάστε περισσότερα

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης

Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης 1 Έλεγχος υποθέσεων και διαστήματα εμπιστοσύνης Όπως γνωρίζουμε από προηγούμενα κεφάλαια, στόχος των περισσότερων στατιστικών αναλύσεων, είναι η έγκυρη γενίκευση των συμπερασμάτων, που προέρχονται από

Διαβάστε περισσότερα

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ

2.4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ .4 ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΑ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΑ Η μέθοδος για τον προσδιορισμό ενός διαστήματος εμπιστοσύνης για την άγνωστη πιθανότητα =P(A) ενός ενδεχομένου A συνδέεται στενά με τον διωνυμικό έλεγχο. Ένα

Διαβάστε περισσότερα

3. Κατανομές πιθανότητας

3. Κατανομές πιθανότητας 3. Κατανομές πιθανότητας Τυχαία Μεταβλητή Τυχαία μεταβλητή (τ.μ.) (X) είναι μια συνάρτηση που σε κάθε σημείο (ω) ενός δειγματικού χώρου (Ω) αντιστοιχεί έναν πραγματικό αριθμό. Ω ω X (ω ) R Διακριτή τ.μ.

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017

Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 Ανάλυση διακύμανσης (Μέρος 1 ο ) 17/3/2017 2 Γιατί ανάλυση διακύμανσης; (1) Ας θεωρήσουμε k πληθυσμούς με μέσες τιμές μ 1, μ 2,, μ k, αντίστοιχα Πως μπορούμε να συγκρίνουμε τις μέσες τιμές k πληθυσμών

Διαβάστε περισσότερα

Σημερινό μάθημα: Εκτιμήτριες συναρτήσεις και σημειακή εκτίμηση παραμέτρων Στατιστική συμπερασματολογία (ή εκτιμητική ): εξαγωγή συμπερασμάτων για το σ

Σημερινό μάθημα: Εκτιμήτριες συναρτήσεις και σημειακή εκτίμηση παραμέτρων Στατιστική συμπερασματολογία (ή εκτιμητική ): εξαγωγή συμπερασμάτων για το σ 10ο Μάθημα Πιθανότητες Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής, Πανεπιστήμιο Πατρών Ακαδημαϊκό Ετος 2016-2017 Σωτήρης Νικολετσέας, αναπληρωτής καθηγητής 10ο Μάθημα

Διαβάστε περισσότερα

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας.

Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. 7 ο ΜΑΘΗΜΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Σκοπός Σκοπός του κεφαλαίου είναι η κατανόηση των βασικών στοιχείων μιας στατιστικής έρευνας. Προσδοκώμενα αποτελέσματα Όταν θα έχετε ολοκληρώσει τη μελέτη αυτού του κεφαλαίου

Διαβάστε περισσότερα

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : ,

Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η : , Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Μάθημα: Στατιστική II Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή-Επανάληψη βασικών εννοιών Εβδομάδα 1 η :1-0-017, 3-0-017 Διδάσκουσα: Κοντογιάννη Αριστούλα Σκοπός του μαθήματος Η παρουσίαση

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Βασικά Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων και Εκτιμητικής

Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Βασικά Στοιχεία Θεωρίας Πιθανοτήτων και Εκτιμητικής Κεφάλαιο 1. Εισαγωγή: Βασικά και Εκτιμητικής Ορισμός 1.1. Όλα τα δυνατά αποτελέσματα ενός πειράματος αποτελούν το δειγματοχώρο (sample space) που συμβολίζεται με. Κάθε δυνατό αποτέλεσμα του πειράματος,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20,

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ. Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=20, ΜΕΜ64: Εφαρμοσμένη Στατιστική 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΔΙΑΣΤΗΜΑΤΩΝ ΕΜΠΙΣΤΟΣΥΝΗΣ Άσκηση 1. Βρείτε δ/μα εμπιστοσύνης για τη μέση τιμή μ κανονικού πληθυσμού όταν n=0, X = 7.5, σ = 16, α = 5%. Πως αλλάζει το διάστημα αν

Διαβάστε περισσότερα

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή

4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapiro-Wilk για την Κανονική Κατανομή 4.3.3 Ο Έλεγχος των Shapro-Wlk για την Κανονική Κατανομή Ένας άλλος πολύ γνωστός έλεγχος καλής προσαρμογής για την κανονική κατανομή, ο οποίος μπορεί να χρησιμοποιηθεί στην θέση του ελέγχου Lllefors, είναι

Διαβάστε περισσότερα

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες

Πινάκες συνάφειας. Βαρύτητα συμπτωμάτων. Φύλο Χαμηλή Υψηλή. Άνδρες. Γυναίκες Πινάκες συνάφειας εξερεύνηση σχέσεων μεταξύ τυχαίων μεταβλητών. Είναι λογικό λοιπόν, στην ανάλυση των κατηγορικών δεδομένων να μας ενδιαφέρει η σχέση μεταξύ δύο ή περισσότερων κατηγορικών μεταβλητών. Έστω

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50

Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Ενδεικτικές ασκήσεις ΔΙΠ 50 Άσκηση 1 (άσκηση 1 1 ης εργασίας 2009-10) Σε ένα ράφι μιας βιβλιοθήκης τοποθετούνται με τυχαία σειρά 11 διαφορετικά βιβλία τεσσάρων θεματικών ενοτήτων. Πιο συγκεκριμένα, υπάρχουν

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ

Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Ανώτατο Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Πειραιά Τεχνολογικού Τομέα Στατιστική Επιχειρήσεων ΙΙ Ενότητα #4: Έλεγχος Υποθέσεων Μιλτιάδης Χαλικιάς Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21

Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Πρόλογος 13 Κατάλογος συμβολών και συντμήσεων 15 1 ΓΙΑΤΙ ΝΑ ΑΣΧΟΛΗΘΟΥΜΕ ΜΕ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ; 21 Χρήση στατιστικών τεχνικών στις επιχειρήσεις 21 Οι δυο έννοιες της λέξης στατιστική 22 Πληθυσμοί

Διαβάστε περισσότερα

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων

7.1.1 Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων 7.. Η Μέθοδος των Ελαχίστων Τετραγώνων Όπως ήδη αναφέρθηκε, μία ευρύτατα διαδεδομένη μέθοδος για την εκτίμηση των σταθερών α και β είναι η μέθοδος των ελαχίστων τετραγώνων. Η μέθοδος αυτή επιλέγει εκτιμήτριες

Διαβάστε περισσότερα

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ

3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ 3. ΣΕΙΡΙΑΚΟΣ ΣΥΝΤΕΛΕΣΤΗΣ ΣΥΣΧΕΤΙΣΗΣ Πρόβλημα: Ένας ραδιοφωνικός σταθμός ενδιαφέρεται να κάνει μια ανάλυση για τους πελάτες του που διαφημίζονται σ αυτόν για να εξετάσει την ποσοστιαία μεταβολή των πωλήσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ. Κεφάλαιο 10. Εισαγωγή στην εκτιμητική ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΠΑΤΡΑΣ Εργαστήριο Λήψης Αποφάσεων & Επιχειρησιακού Προγραμματισμού Καθηγητής Ι. Μητρόπουλος ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΔΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis)

ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 23 ΜΕΤΑ-ΑΝΑΛΥΣΗ (Meta-Analysis) ΕΙΣΑΓΩΓΗ Έχοντας παρουσιάσει τις βασικές έννοιες των ελέγχων υποθέσεων, θα ήταν, ίσως, χρήσιμο να αναφερθούμε σε μια άλλη περιοχή στατιστικής συμπερασματολογίας

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ

ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΓΙΑ ΤΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΙΙ ΕΛΕΓΧΟΙ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ, ΑΠΛΗ ΠΑΛΙΝΔΡΟΜΗΣΗ ΣΙΜΟΣ ΜΕΙΝΤΑΝΗΣ, Αναπληρωτής Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών Επιστημών, ΕΚΠΑ ΓΙΑΝΝΗΣ Κ. ΜΠΑΣΙΑΚΟΣ, Επίκουρος Καθηγητής Τμήμα Οικονομικών

Διαβάστε περισσότερα

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση 9. Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Υπάρχει σχέση ανάμεσα σε δύο ή περισσότερες μεταβλητές; Αν ναι, ποια είναι αυτή η σχέση; Πως μπορεί αυτή η σχέση να χρησιμοποιηθεί για να προβλέψουμε

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες

Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες Ορισμός Στατιστική είναι το σύνολο των μεθόδων και θεωριών που εφαρμόζονται σε αριθμητικά δεδομένα προκειμένου να ληφθεί κάποια απόφαση σε συνθήκες αβεβαιότητας. Βασικές έννοιες Η μελέτη ενός πληθυσμού

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία

Περιεχόμενα. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Έρευνα και θεωρία Περιεχόμενα Σχετικά με τους συγγραφείς... ΧΙΙΙ Πρόλογος... XV Eισαγωγή...XVΙΙ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Κατευθύνσεις στην έρευνα των επιστημών υγείας Εισαγωγή... 1 Τι είναι η έρευνα;... 2 Τι είναι η έρευνα των επιστημών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o

Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής Σεναρίων Κινητός Μέσος σε Χρονοσειρές o o o ΙΩΑΝΝΗΣ Κ. ΔΗΜΗΤΡΙΟΥ Εφαρμογές Ποσοτικές Ανάλυσης με το Excel 141 ΑΝΑΛΥΣΗ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ Ανάλυση Δεδομένων Στατιστικές συναρτήσεις Γραφική και πινακοποιημένη αναπαράσταση δεδομένων (ιστόγραμμα) Διαχειριστής

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων

ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΣΥΜΠΕΡΑΣΜΑΤΟΛΟΓΙΑ για τη λήψη αποφάσεων ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΟ ΚΟΣΤΟΣ ΣΥΛΛΟΓΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΕΚΤΙΜΗΣΗ ΠΑΡΑΜΕΤΡΩΝ ΕΠΙΛΟΓΗ ΚΑΤΑΝΟΜΗΣ Υπολογισμός πιθανοτήτων και πρόβλεψη τιμών από τις τιμές των παραμέτρων και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο ΤΥΧΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ ΕΛΕΓΧΟΣ ΤΥΧΑΙΟΤΗΤΑΣ 3.1 Τυχαίοι αριθμοί Στην προσομοίωση διακριτών γεγονότων γίνεται χρήση ακολουθίας τυχαίων αριθμών στις περιπτώσεις που απαιτείται η δημιουργία στοχαστικών

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii

ΒΙΟΓΡΑΦΙΚΟ ΣΗΜΕΙΩΜΑ. iii ΕΥΧΑΡΙΣΤΙΕΣ Ευχαριστώ τον Προϊστάμενο της Διεύθυνσης Δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης του νομού Χανίων κύριο Βασίλειο Γλυμιδάκη, για τη διευκόλυνση που μου παρείχε έτσι ώστε να έχω πρόσβαση στα δεδομένα κάθε

Διαβάστε περισσότερα

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV

5.1 Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV 5. Ο ΕΛΕΓΧΟΣ SMIRNOV Έστω δύο ανεξάρτητα τυχαία δείγματα, 2,..., n και, 2,..., m n και m παρατηρήσεων πάνω στις τυχαίες μεταβλητές και, αντίστοιχα. Έστω, επίσης, ότι F (), (, ) και F (y), y (, ) είναι

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου

Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Τεχνικές Εκτίμησης Υπολογιστικών Συστημάτων Ενότητα 7: Η επιλογή των πιθανοτικών κατανομών εισόδου Γαροφαλάκης Ιωάννης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχ/κών Η/Υ & Πληροφορικής Περιεχόμενα ενότητας Εισαγωγή Συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ

ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΤΕΙ ΔΥΤΙΚΗΣ ΕΛΛΑΔΑΣ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΠΤΥΧΙΑΚΗ ΕΡΓΑΣΙΑ «ΕΛΕΓΧΟΣ ΥΠΟΘΕΣΕΩΝ» ΚΑΛΥΒΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΑ ΛΑΖΑΡΟΥ ΜΑΡΙΕΛΕΝΑ ΜΥΛΩΝΑ ΔΙΟΝΥΣΙΑ ΕΠΟΠΤΕΥΩΝ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ: ΔΡ. ΒΑΣΙΛΙΚΗ ΚΑΡΙΩΤΗ ΕΙΣΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στη Στατιστική

Εισαγωγή στη Στατιστική Εισαγωγή στη Στατιστική Μετεκπαιδευτικό Σεμινάριο στην ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΑΠΟΚΑΤΑΣΤΑΣΗ ΨΥΧΟΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΘΕΡΑΠΕΥΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ Δημήτρης Φουσκάκης, Επίκουρος Καθηγητής, Τομέας Μαθηματικών, Σχολή Εφαρμοσμένων

Διαβάστε περισσότερα

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο

5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο 5. ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΓΡΑΜΜΙΚΟ ΜΟΝΤΕΛΟ (GENERAL LINEAR MODEL) 5.1 Εναλλακτικά μοντέλα του απλού γραμμικού μοντέλου: Το εκθετικό μοντέλο Ένα εναλλακτικό μοντέλο της απλής γραμμικής παλινδρόμησης (που χρησιμοποιήθηκε

Διαβάστε περισσότερα

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων

Ελλιπή δεδομένα. Εδώ έχουμε 1275. Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 1275 ατόμων Ελλιπή δεδομένα Στον πίνακα που ακολουθεί δίνεται η κατά ηλικία κατανομή 75 ατόμων Εδώ έχουμε δ 75,0 75 5 Ηλικία Συχνότητες f 5-4 70 5-34 50 35-44 30 45-54 465 55-64 335 Δεν δήλωσαν 5 Σύνολο 75 Μπορεί

Διαβάστε περισσότερα

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση

Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Απλή Παλινδρόμηση και Συσχέτιση Πωλήσεις, Δαπάνες Διαφήμισης και Αριθμός Πωλητών Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) Έτος Πωλήσεις (χιλ ) Διαφήμιση (χιλ ) Πωλητές (Άτομα) 98 050 6 3 989

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα

Περιεχόμενα. 1. Ειδικές συναρτήσεις. 2. Μιγαδικές Συναρτήσεις. 3. Η Έννοια του Τελεστή. Κεφάλαιο - Ενότητα Περιεχόμενα Κεφάλαιο - Ενότητα σελ 1. Ειδικές συναρτήσεις 1.0 Εισαγωγή 1.1 Εξίσωση του Laplace Συστήματα συντεταγμένων 1.2 Συνάρτηση δ του Dirac 1.3 Συνάρτηση του Heaviside 1.4 Οι συναρτήσεις Β, Γ και

Διαβάστε περισσότερα

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς

Διαστήματα εμπιστοσύνης. Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Δρ. Αθανάσιος Δαγούμας, Επ. Καθηγητής Οικονομικής της Ενέργειας & των Φυσικών Πόρων, Πανεπιστήμιο Πειραιώς Διαστήματα εμπιστοσύνης Το διάστημα εμπιστοσύνης είναι ένα διάστημα αριθμών

Διαβάστε περισσότερα