Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών"

Transcript

1 Επίδραση των μετασχηματισμών δυναμικού διαγράμματος στο συλλογισμό των μαθητών Σταυρούλα Πατσιομίτου, Αναστάσιος Εμβαλωτής ΠΤΔΕ, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Περίληψη Στην παρούσα εργασία παρουσιάζεται η επίδραση των εργαλείων δυναμικής γεωμετρίας και συγκεκριμένα της απόκρυψης /εμφάνισης, ίχνους ευθυγράμμου τμήματος και περιστροφής ως προς επιλεγμένη γωνία στην επίδραση του τρόπου συλλογισμού των μαθητών μιας ομάδας 2 ατόμων. Οι μαθητές αλληλεπιδρούν με τα εργαλεία και οδηγούνται στην επίλυση του προβλήματος αναπτύσσοντας επαγωγικό, μετασχηματιστικό και παραγωγικό συλλογισμό. Λέξεις κλειδιά: λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας, εργαλεία, είδη συλλογισμού, επίπεδα van Hiele Εισαγωγή Ένα πλήθος ερευνών σ όλον τον κόσμο αναφέρονται στον τρόπο συλλογισμού των μαθητών κατά τη διάρκεια επίλυσης μαθηματικών προβλημάτων γενικότερα και ειδικότερα γεωμετρικών προβλημάτων. Η έρευνα έχει δείξει ότι οι μαθητές συναντούν δυσκολία στην κατανόηση των γεωμετρικών εννοιών (π.χ. van Hiele, 1986; Hoffer, 1981), με αποτέλεσμα να ολοκληρώνουν τις υποχρεώσεις τους στην τάξη αλλά να μην κατανοούν τις έννοιες, ορισμούς ή αποδείξεις θεωρημάτων που περιέχονται στο σχολικό εγχειρίδιο ή διατυπώνονται από τον δάσκαλο και επομένως να μην είναι σε θέση να ανταποκριθούν στην κατασκευή της απόδειξης (Senk, 1989). Το αποτέλεσμα αυτό είναι συνέπεια πολλών παραγόντων, με σημαντικότερους το επίπεδο γεωμετρικής σκέψης των μαθητών και τα μέσα που διαμεσολαβούν στη διδασκαλία και τη μάθηση των γεωμετρικών εννοιών. Το επίπεδο γεωμετρικής σκέψης των μαθητών γίνεται αντιληπτό κατά την διάρκεια των συζητήσεων μέσα στην τάξη (ή σε μια ομάδα στην οποία συμμετάσχει ο μαθητής), σε περιστάσεις που έχουν στόχο την επίλυση προβλημάτων. Οι μαθητές κατά την διάρκεια της επίλυσης προβλήματος χρησιμοποιούν ορισμούς των γεωμετρικών αντικειμένων, αναπτύσσουν εικασίες και επιχειρήματα για να στηρίξουν τον τρόπο συλλογισμού τους. Ο τρόπος που κάθε μαθητής διατυπώνει τις σκέψεις του, μεταφράζει ένα πρόβλημα ως σχέδιο στο χαρτί ή στον πίνακα, ή στην οθόνη ενός υπολογιστή, είναι διαφορετικός και εξατομικευμένος. Πολλές έρευνες έχουν διεξαχθεί για την διερεύνηση του τρόπου συλλογισμού των μαθητών (π.χ. Hoffer, 1981; Usiskin, 1982; van Hiele, 1986; Burger & Shaughnessy, 1986; Crowley, 1987; Fuys, Geddes & Tischler, 1988; Gutierrez, Jaime & Fortuny, 1991; Mason, 1997). Η θεωρία των van Hiele υποστηρίζει ότι οι μαθητές έχουν πέντε διαφορετικά επίπεδα σκέψης και επομένως έχουν διαφορετικό τρόπο με τον οποίο μεταφράζουν τη διατύπωση ενός προβλήματος σε σχέδιο, αιτιολογούν και διατυπώνουν τα συμπεράσματα τους. Οι Fuys, Geddes & Tischler (1988) υποστηρίζουν ότι οι μαθητές με τη βοήθεια δυναμικών χειρισμών κινούνται από το πρώτο προς το δεύτερο van Hiele επίπεδο. Ο διαμεσολαβητικός ρόλος των δραστηριοτήτων και εργαλείων ή τεχνουργημάτων υλικών Α. Τζιμογιάννης (επιμ.), Πρακτικά Εργασιών 7 ου Πανελλήνιου Συνεδρίου με Διεθνή Συμμετοχή «Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση», τόμος ΙΙ, σ Πανεπιστήμιο Πελοποννήσου, Κόρινθος, Σεπτεμβρίου 2010

2 446 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή (για παράδειγμα ένας υπολογιστής) και νοητικών (για παράδειγμα ένα λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας ή ένα σχολικό εγχειρίδιο) στην εισαγωγή των γεωμετρικών εννοιών είναι θεμελιώδης. Η θεωρία εργαλειακής γένεσης του Rabardel (1995) είναι ένα κατάλληλο θεωρητικό πλαίσιο για την ερμηνεία των φαινομένων που συμβαίνουν κατά την διάρκεια της αλληλεπίδρασης των χρηστών/μαθητών με τα τεχνολογικά εργαλεία. Στη παρούσα μελέτη θα διερευνήσουμε τα είδη συλλογισμού που αναπτύσσουν οι μαθητές σε σχέση με τα επίπεδα γεωμετρικής σκέψης τους, καθώς και τον αντίκτυπο της ανάπτυξης σχημάτων εργαλειοποιημένης δράσης κατά τη χρήση λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας όπως του Geometer s Sketchpad (Jackiw, 1991). Στη συνέχεια της παρούσας εργασίας θα αναφερθούμε α) στην θεωρία των van Hiele, β) σε μια συνοπτική επισκόπηση στα είδη συλλογισμού και γ) στο ρόλο που παίζουν τα τεχνολογικά εργαλεία στην κατασκευή των σχημάτων χρήσης και εργαλειοποιημένης δράσης, καθώς και τον αντίκτυπο αυτών των σχημάτων στη κατασκευή των εννοιών από τους μαθητές. Είδη συλλογισμού των μαθητών Κατά τη διάρκεια της διαδικασίας επίλυσης προβλήματος, οι μαθητές αναπτύσσουν διαφορετικά είδη συλλογισμού συμπεριλαμβανομένου του επαγωγικού (inductive), παραγωγικού (deductive), απαγωγικού (abductive), και μετασχηματιστικού (transformational) συλλογισμού (Harel & Sowder, 1998; Peirce, 1992; Simon, 1996). Ο Peirce (1992, p.189) ταξινομεί όλα τα είδη συλλογισμού ως εξής: παραγωγικός ή αναλυτικός, επαγωγικός και απαγωγικός. Ο παραγωγικός συλλογισμός αρχίζει από έναν γενικό κανόνα και προχωρά σε ένα ιδιαίτερο συμπέρασμα ή με άλλα λόγια αναφέρεται στα συμπεράσματα που προέρχονται από μια λογική αλυσίδα συλλογισμών στην οποία κάθε επόμενο βήμα προκύπτει από κάποιο προηγούμενο (Ennis, 1969, p.7 στο Simon, 1996, p.197). Ο επαγωγικός συλλογισμός αρχίζει από μια ειδική περίπτωση και ολοκληρώνει με έναν γενικό κανόνα. Ο απαγωγικός συλλογισμός για τον Peirce (1960), προκύπτει όταν κάποιος συμπεραίνει από τα αποτελέσματα την αιτία. Δηλαδή «παρατηρεί τα γεγονότα και αναζητά μια θεωρία για να τα εξηγήσει ο γενικός τύπος της απαγωγής είναι: το γεγονός Α παρατηρείται, αν το C ήταν αληθές τότε το Α θα μπορούσε να ήταν αληθές, έτσι είναι λογικό να υποθέσουμε ότι το C είναι αληθές» (Peirce, 1960, p. 372) Ο Simon (1996) υποστηρίζει ότι ο χαρακτηρισμός των μαθηματικών αιτιολογήσεων των μαθητών ως επαγωγικές ή παραγωγικές είναι ελλιπής, αναδεικνύοντας τις καταστάσεις προβλήματος στις οποίες οι μαθητές αναπτύσσουν ένα άλλο είδος συλλογισμού, τον οποίο καλεί μετασχηματιστικό συλλογισμό στον οποίο οι νοητικές διαδικασίες: «επιτρέπουν σε κάποιον να προβλέψει τους μετασχηματισμούς που αυτά τα αντικείμενα υποβάλλονται και το σύνολο των αποτελεσμάτων αυτών των διαδικασιών» (Simon, 1996, p.201). Η θεωρία των van Hiele Το μοντέλο των van Hiele στη γεωμετρία μας παρέχει μια συνοπτική περιγραφή ανάπτυξης της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών (Fuys et al., 1988). Οι Fuys et al. (ibid.) διευκρίνισαν ότι το να είναι ο μαθητής «σε ένα επίπεδο» δηλώνει ότι οφείλει (ο μαθητής) με συνέπεια να παρουσιάζει τη συμπεριφορά αυτού του επιπέδου. Η συνηθισμένη ερμηνεία και τα γενικά χαρακτηριστικά γνωρίσματα των πρώτων τεσσάρων επιπέδων, που συναντώνται στους μαθητές της δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης, μπορούν να περιγραφούν ως εξής (de Villiers, 2004; Gawlick, 2005):

3 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 447 Επίπεδο 1 (αναγνώριση ή απεικόνιση): αναγνωρίζουν οπτικά τα σχήματα από τη ολική εμφάνισή τους. Οι ιδιότητες ενός σχήματος δεν γίνονται αντιληπτές. Επίπεδο 2 (ανάλυση): αρχίζουν να αναγνωρίζουν τις ιδιότητες των σχημάτων και μαθαίνουν την κατάλληλη ορολογία για την περιγραφή τους. Μπορούν να αναγνωρίσουν και να ονομάσουν τις ιδιότητες των γεωμετρικών σχημάτων, αλλά δεν κατανοούν τις σχέσεις μεταξύ αυτών των ιδιοτήτων. Επίπεδο 3 (διάταξη): διατάσσουν λογικά τις ιδιότητες των σχημάτων και καταλαβαίνουν τις αλληλεξαρτήσεις μεταξύ των σχημάτων. Το επίπεδο 3 (αφαίρεση) προσδιορίζεται ως επίπεδο που συνδέεται με την χρήση και κατασκευή «εάν τότε» δηλώσεων, και συνεπώς με την απόδειξη (Gawlick 2005). Επίπεδο 4 (αφαίρεση/παραγωγικός συλλογισμός): αρχίζουν να καταλαβαίνουν τη σημασία της αφαιρετικής διαδικασίας, τον ρόλο των αξιωμάτων, των θεωρημάτων και της απόδειξης. Ο Hoffer (1981) υποστηρίζει ότι πρέπει να αναπτυχθούν πέντε βασικές ικανότητες στην γεωμετρία: οπτικές, λεκτικές, σχεδίασης, λογικές, εφαρμογής: α) οι οπτικές ικανότητες των μαθητών μπορεί να αναπτυχθούν και να βελτιωθούν με δραστηριότητες που συνδυάζουν αναγνώριση σχημάτων σε διαφορετικές μορφές αναπαράστασης, β) οι λεκτικές, όταν ο μαθητές αποκτήσουν την ικανότητα να διατυπώσουν με ακριβή και τυπικό τρόπο τις γεωμετρικές ιδιότητες ενός σχήματος γ) οι σχεδιαστικές, όταν οι μαθητές έχουν την ικανότητα να μεταφράσουν την προφορική πληροφορία σε σχέδιο, δ) οι λογικές, όταν οι μαθητές έχουν την ικανότητα να χρησιμοποιήσουν κατάλληλα θεωρήματα για να αποδείξουν μια πρόταση, να κατηγοριοποιήσουν ή να ομαδοποιήσουν σχήματα αντιλαμβανόμενοι τις σχέσεις εγκλεισμού των σχημάτων και ε) οι ικανότητες εφαρμογής, όταν έχουν είναι σε θέση να εφαρμόσουν τις μαθηματικές έννοιες επιλύοντας κάποιο μαθηματικό μοντέλο ή αναπαριστώντας αφηρημένες καταστάσεις. Έρευνες έχουν δείξει ότι οι δάσκαλοι που έχουν εφαρμόσει λογισμικά δυναμικής γεωμετρίας στην τάξη έχουν επισημάνει σημαντική διαφορά στην εξερεύνηση των γεωμετρικών εννοιών από τους μαθητές. Σε μια συνοπτική επισκόπηση, πολλοί ερευνητές έχουν πραγματοποιήσει μελέτες χρησιμοποιώντας την θεωρία των van Hiele για την ανάλυση των δεδομένων τους και έχουν καταλήξει στο συμπέρασμα ότι οι μαθητές που χρησιμοποίησαν το Sketchpad παρουσίασαν: θετικότερες αντιδράσεις κατά τη δοκιμή των υποθέσεων και των κατασκευών [μεταξύ άλλων, Growman (1996)] σημαντικά υψηλότερα αποτελέσματα σε τεστ που περιείχαν έννοιες μετασχηματισμού [μεταξύ άλλων, Dixon (1996), η οποία καταλήγει στο συμπέρασμα ότι οι σπουδαστές που διδάχτηκαν τις έννοιες της ανάκλασης και της περιστροφής στο περιβάλλον του Sketchpad ξεπέρασαν σημαντικά τους συνομήλικους τους που είχαν διδαχθεί παραδοσιακά τις έννοιες] σημαντικά υψηλότερα αποτελέσματα στα μετά -tests [μεταξύ άλλων, Yousef (1997) και Almeqdadi (2000)]. Η θεωρία εργαλειοποίησης του Rabardel Ο Rabardel μέσω της θεωρίας εργαλειακής γένεσης παρέχει ένα πλαίσιο για την κατανόηση της σχέσης μεταξύ του εργαλείου και του χρήστη. Το υποκείμενο κατά τη διάρκεια της εργαλειακής γένεσης κατασκευάζει ένα όργανο (instrument), το οποίο διαφοροποιείται από το αντικείμενο, υλικό ή συμβολικό, στο οποίο είναι βασισμένο και για το οποίο χρησιμοποιείται ο όρος artefact. Σύμφωνα με τον Rabardel (1995) το υποκείμενο κατασκευάζει κατά την διάρκεια της εργαλειακής γένεσης χρηστικά σχήματα (utilization

4 448 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή schemes ή using schemes) του εργαλείου, δηλαδή νοητικά σχήματα που οργανώνουν την δραστηριότητα μέσω του εργαλείου, προκειμένου να πραγματοποιηθεί ένας δεδομένος στόχος. Ο Rabardel διακρίνει δυο τύπους των χρηστικών σχημάτων : τα σχήματα χρήσης (usage schemes) τα προσανατολισμένα στη διαχείριση του εργαλείου και τα σχήματα εργαλειοποιημένης δράσης (instrumented action schemes) προσανατολισμένα στην εκτέλεση ενός συγκεκριμένου στόχου. Οι Guin & Trouche (1999) χαρακτηρίζουν ως αμφίδρομη τη διαδικασία εργαλειακής γένεσης και τη διακρίνουν σε (α) εργαλειοποίηση (instrumentation) κατά την οποία το εργαλείο έχει επιπτώσεις στην σκέψη του χρήστη και στον τρόπο που αυτή διαμορφώνεται (λόγω της χρήσης του εργαλείου) και (β) εργαλειοποίησης του artefact/tool (instrumentalization),, όπου το εργαλείο διαμορφώνεται από το χρήστη, ο οποίος τελικά το προσαρμόζει μετασχηματίζοντας το σε συγκεκριμένες χρήσεις. Μεθοδολογία της έρευνας Το ερευνητικό εγχείρημα που παρουσιάζεται στην παρούσα εργασία διεξήχθη σε μια τάξη δευτεροβάθμιας εκπαίδευσης στην Αθήνα. Το πείραμα πραγματοποιήθηκε κατά τη διάρκεια του δευτέρου εξαμήνου και περιέλαβε μαθητές ηλικίας ετών. Αρχικά εξετάσαμε το επίπεδο γεωμετρικής σκέψης των μαθητών χρησιμοποιώντας το τεστ που αναπτύχθηκε από τον Usiskin (1982) στο Πανεπιστήμιο του Σικάγου. Για την ερευνητική διαδικασία 14 μαθητές είχαν επιλεχθεί για να αποτελέσουν την «πειραματική ομάδα». Η ομάδα περιείχε ίσο αριθμό αγοριών και κοριτσιών στα επίπεδα 1 έως 3. Οι μαθητές ήταν φίλοι, πράγμα που ενθάρρυνε τη συζήτηση της ομάδας. Τα ζευγάρια (ή τριάδες) στην πειραματική ομάδα διαμορφώθηκαν ως εξής: 1) εξωστρεφείς και εσωστρεφείς μαθητές μαζί ώστε να ενθαρρυνθεί η συζήτηση 2) συμμετοχή στην ίδια ομάδα ατόμων που νοιώθουν φιλικά μεταξύ τους 3) περίπου το ίδιο επίπεδο ως προς το test van Hiele, ώστε να αποφευχθεί κάποιος να δίνει τις λύσεις πιο γρήγορα (ώστε να έχουν έτσι την δυνατότητα συμμετοχής όλοι). Η πειραματική ομάδα είχε συμμετάσχει σε 3 προηγούμενες διαδοχικές φάσεις με το λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας πριν διερευνήσουν το συγκεκριμένο πρόβλημα. Οι φάσεις περιληπτικά είναι (Patsiomitou & Emvalotis, 2010) : 1) κατασκευές τετραπλεύρων με έμφαση στο μενού Κατασκευή 2) κατασκευές τετραπλεύρων με έμφαση στο μενού Μετασχηματισμός 3) διερεύνηση ανοικτών προβλημάτων και 4) κατασκευή και μετασχηματισμός ημιπροσχεδιασμένων Συνδεόμενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων (LVAR). Οι συναντήσεις με την πειραματική ομάδα βιντεοσκοπήθηκαν και στη συνέχεια αναλύθηκε η διαδικασία επίλυσης των προβλημάτων. Στην παρούσα εργασία θα παρουσιάσουμε τα αποτελέσματα της ερευνητικής διαδικασίας ως προς τον τρόπο που σε μια μελέτη περίπτωσης (Stake, 1995; Bogdan & Biklen, 1998) οι μαθητές διατυπώνουν τις σκέψεις τους για να λύσουν ένα πρόβλημα. Η έρευνα επικεντρώνεται στην αλληλεπίδραση των μαθητών με τα εργαλεία του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας Geometer s Sketchpad και τον αντίκτυπο της αλληλεπίδρασης στις διατυπώσεις και τα επίπεδα σκέψης των μαθητών. Η έρευνα στόχευε στη γνωστική ανάλυση του προβλήματος που αφορά την ανάπτυξη παραγωγικού συλλογισμού. Εστίασε στην ανάλυση α) των αλληλεπιδράσεων που λαμβάνουν χώρα μεταξύ των μαθητών προκειμένου να εξεταστούν και να κατασκευαστούν( με τη χρήση εντολών και εργαλείων του λογισμικού) χρηστικά σχήματα β) των μετασχηματισμών που υφίστανται οι λεκτικές διατυπώσεις σε διάφορα επίπεδα και σε διαφορετικές φάσεις της έρευνας των μαθητών ως προς την ανάπτυξη συλλογισμών και αιτιολόγησης. Οι κύριες ερευνητικές ερωτήσεις διατυπώθηκαν ως εξής: 1) Επιδρούν οι αλληλεπιδραστικές τεχνικές του λογισμικού στον τρόπο συλλογισμού των μαθητών;

5 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 449 2) Διαφοροποιείται (με βάση τις απαντήσεις των μαθητών) το επίπεδο van Hiele στην πειραματική ομάδα από την ομάδα ελέγχου; Ερευνητικά εργαλεία Το πρόβλημα που διερευνήθηκε από τους μαθητές ήταν η αναθεωρημένη έκδοση του «χαμένου θησαυρού των πειρατών», πρόβλημα διατυπωμένο από το Ρώσο, George Gamow (1948, 1988). Αρκετοί ερευνητές έχουν εμπνευστεί από το πρόβλημα (ενδεικτικά Villier (1999) και Scher (2003)), χρησιμοποιώντας το Geometer s Sketchpad. Η ερευνήτρια φρόντισε να ενισχύσει με ιστορικά στοιχεία το πρόβλημα για να προκαλέσει το διαθεματικό ενδιαφέρον των μαθητών (Patsiomitou, 2008): Στην Οδύσσεια (γ74-77) αναφέρεται ότι πειρατές εμφανίστηκαν και στα Ελληνικά νησιά. Ο πειρατής της ιστορίας μας έθαψε τον θησαυρό του στο νησί της Θάσου, και αποτύπωσε το σχέδιο του σε ένα χάρτη. Αφού τοποθέτησε σημαία σε ένα σημείο F προχώρησε ως τον φοίνικα P, έστριψε δεξιά κατά γωνία 90 ο και προχώρησε ίση απόσταση. Εκεί τοποθέτησε ένα πάσαλο Κ.Όμοια έκανε και ως το άλλο δέντρο O. Στην συνέχεια συνέδεσε τους δυο πασσάλους και στο μέσο της απόστασης KL έθαψε τον θησαυρό. Με την πάροδο του χρόνου η σημαία καταστράφηκε (πατήστε το κουμπί Απόκρυψη αντικειμένων). Μπορείτε να τον βοηθήσετε να βρει τον θησαυρό; α β γ Σχήμα 1. α) μοντελοποίηση του προβλήματος, β) ίχνος ευθ. τμήματος γ) ειδική λύση του προβλήματος) Διερευνητική διαδικασία ανάλυση Οι μαθητές είχαν την δυνατότητα να κρύψουν και εμφανίσουν το σημείο F (τη σημαία). Η απόκρυψη του σημείου F είχε ως αποτέλεσμα τη απόκρυψη των ευθύγραμμων τμημάτων που οδηγούν στον θησαυρό ως εξαρτώμενα αντικείμενα. Το σημείο του θησαυρού παρέμενε στον υπολογιστή για να δώσει την δυνατότητα στους μαθητές να διερευνήσουν το πρόβλημα. Η ερευνήτρια είχε φροντίσει να συνδέσει το ευθύγραμμο τμήμα KL με ίχνος, ώστε κάθε κίνηση του σημείου F, είχε σαν αποτέλεσμα τη μετακίνηση του ευθυγράμμου τμήματος KL το οποίο διέγραφε μια νέα γραμμή στην οθόνη αφήνοντας το ίχνος της (Σχήμα 1β). Οι μαθητές στην πειραματική ομάδα έπρεπε να διερευνήσουν το πρόβλημα χρησιμοποιώντας δυναμικά μέσα. Οι μαθητές πειραματίστηκαν με το εργαλείο ίχνους (trace) του ευθυγράμμου τμήματος KL και διαπίστωσαν ότι ο θησαυρός παρέμενε στο ίδιο σημείο. Ο μαθητής Μ1 έχει επίπεδο 1 και η μαθήτρια 2. Η ερευνήτρια ώθησε τους μαθητές να κρύψουν την αρχική κατασκευή και να κάνουν μια δική τους κατασκευή από την αρχή, ακολουθώντας τις οδηγίες του προβλήματος Ερ : ποιο σημείο θα μετακινήσουμε ώστε να εξετάσουμε τι θα γίνει με τον θησαυρό; 600. Μ1: Το F

6 450 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή 616. Μ2: Πρώτα να ενώσουμε το P και το O (διστακτικά) (Σχήμα 1γ) 618. Μ1: Τώρα βάλε ένα σημείο F πάνω στο PO. Όπου και να το βάλεις ο θησαυρός εκεί θα μείνει Μ2: να κάνουμε να συμπίπτει το σημείο F με το δέντρο ; 657. Μ1: να είναι το μέσο της PO ; Ο μαθητής Μ1 παίρνει το ποντίκι και σύρει το F ώστε να είναι περίπου στο μέσο του PO Μ1: Αν κάνουμε δυο rotation δηλαδή να στρέψουμε το PF και το FO τότε θα έχουμε κάνει την ίδια κατασκευή Μ2: αν ενώσουμε το F με το T τότε θα είναι άξονας συμμετρίας Ερ : που θα βρει κάποιος τον θησαυρό; 669.Μ2: το ΚΤ=ΤL είναι το F το μέσο PO (και είναι και άξονας συμμετρίας) άρα είναι κάθετη και το PF=FO δηλαδή είναι πάνω στην μεσοκάθετη επομένως KΤ=ΤL.αλλά σε πόση απόσταση Μ1: Θα προχωρήσει πάνω στην μεσοκάθετο στη μισή απόσταση της PO Τα εργαλεία απόκρυψης/εμφάνισης (hide/show), ίχνος ευθύγραμμου τμήματος (trace), περιστροφής (rotation), σε συνδυασμό με το σύρσιμο επηρέασαν μέσω της διαδικασίας εργαλειοποίησης (instrumentation) τον τρόπο σκέψης των μαθητών, και τους οδήγησαν να διατυπώσουν εικασίες και ευρήματα. Χρησιμοποιώντας το εργαλείοαπόκρυψης/εμφάνισης (hide/show), οι μαθητές κατάφεραν να κρύψουν/εμφανίσουν τις γραμμές για να πειραματιστούν. Το διάγραμμα τότε μετασχηματίστηκε, καθώς με την απόκρυψη του σημείου F, τα εξαρτώμενα αντικείμενα δεν εμφανίζονται στην οθόνη. Χρησιμοποιώντας το ίχνος ευθύγραμμου τμήματος (trace), ο Μ1 οπτικοποίησε μια αμετάβλητη ιδιότητα του διαγράμματος αναφορικά με την σταθερότητα του σημείου Τ. Ταυτόχρονα και κατά τη διάρκεια της εργαλειακής γένεσης, οι μαθητές έδρασαν επί των εργαλείων εξωτερικεύοντας τις σκέψεις τους. Κατασκεύασαν σχήματα χρήσης προκειμένου να αξιοποιήσουν το εργαλείο και οδηγήθηκαν σε κατασκευή εννοιών λόγω των σχημάτων εργαλειοποιημένων δράσης. Η κατασκευή περιστροφής για παράδειγμα με το εργαλείο του λογισμικού (rotation) ολοκληρώνεται ως εξής: με επιλογή ενός σημείου και ορισμό του ως κέντρου περιστροφής και στη συνέχεια επιλογή του αντικειμένου που θα στρέψουμε, με την κατάλληλη επιλογή της γωνίας περιστροφής. Ο μαθητής δεν μπορεί να ολοκληρώσει την διαδικασία αν δεν επιλέξει το ευθύγραμμο τμήμα ορίζοντας το με τα δυο άκρα του. Αυτή είναι μια τεχνολογική λεπτομέρεια στο λογισμικό η οποία λειτουργεί αποτελεσματικά ως προς την άμεση διασύνδεση της θεωρίας (ορισμού του ευθυγράμμου τμήματος) και της διεπαφής του χρήστη. Η διαδικασία περιστροφής για παράδειγμα ευθυγράμμου τμήματος κατά 90 ο ως προς κέντρο περιστροφής σημείο Ο, δίνει ως αποτέλεσμα ένα ευθύγραμμο τμήμα το οποίο έχει ίσο μήκος με το αρχικό και έχει περιστραφεί κατά 90 ο. Αν ο μαθητής σύρει ένα άκρο του αρχικού ευθυγράμμου τμήματος, τότε η μεταβολή του μήκους του τμήματος έχει ως αποτέλεσμα τη μεταβολή του μήκους του εξαρτώμενου τμήματος ως αποτέλεσμα της περιστροφής. Δημιουργείται λοιπόν η νοητική εικόνα μιας συνάρτησης, αφού οποιαδήποτε μεταβολή του ευθυγράμμου τμήματος/(αντικειμένου εισόδου) έχει ως αποτέλεσμα την μεταβολή του τμήματος-εικόνας/(αντικειμένου εξόδου). Αποτελέσματα και συζήτηση Ο μαθητής Μ1 διατυπώνει εικασίες σε σχέση με τις αμετάβλητες ιδιότητες του διαγράμματος [618] και συμφωνεί για την επιλογή στρατηγικής σε αλληλεπίδραση με την Μ2, σε αντίθεση με την υπόλοιπη συμπεριφορά του στην έρευνα. Λόγω του μετασχηματισμού του διαγράμματος με το συνδυασμό των εργαλείων συρσίματος-ίχνους, αναπτύσσει επαγωγικό συλλογισμό και διατυπώνει ένα λογικό συμπέρασμα σε μη μαθηματική γλώσσα, η οποία όμως περιέχει μια υπονοούμενη γενικευμένη «για κάθε σημείο» δήλωση. Η

7 Οι ΤΠΕ στην Εκπαίδευση 451 αιτιολόγηση του έχει άμεση σχέση με τις μετασχηματιστικές ενέργειες στο λογισμικό. Έχει νοητικά μετασχηματίσει και προβλέψει τους μετασχηματισμούς που αυτά τα αντικείμενα υποβάλλονται για τη λύση, χρησιμοποιώντας μετασχηματιστικό συλλογισμό, ενώ γενικεύει την ιδιότητα του σχήματος. Διατυπώνει στρατηγικές για την κατασκευή του σχήματος επομένως έχει λεκτική κατανόηση της χρήση του εργαλείου περιστροφής και σειριακή χρήση του εργαλείου περιστροφής. Έχει κατασκευάσει εργαλειοποιημένο σχήμα δράσης για το εργαλείο περιστροφής και το εργαλείο μέσου σημείου. Στο [660] χρησιμοποιεί συνδυασμό μαθηματικής γλώσσας με τεχνολογικούς όρους και μεταφράζει το πρόβλημα. Στο [672] εφαρμόζει ένα μείγμα παραγωγικού και μετασχηματιστικού συλλογισμού δίνοντας μαθηματική λύση στο πρόβλημα. Θεωρούμε ότι έχει αποκτήσει ικανότητες εφαρμογής του προβλήματος, δίνοντας επακριβώς τη λύση, καθώς περιέχει την ακριβή εφαρμογή της διαδικασίας εύρεσης λύσης, δηλαδή που θα κινηθεί κάποιος, γιατί θα κινηθεί εκεί και πόσο θα κινηθεί. Η μαθήτρια Μ2 επινοεί μια στρατηγική καθοριστική για την επίλυση του προβλήματος στο [616]. Η μαθήτρια έχει σχηματίσει τη δομή των αξόνων συμμετρίας του ορθογωνίου που της επιτρέπει να το αναγνωρίζει ακόμα και όταν δεν είναι κατασκευασμένο στην οθόνη. Χρησιμοποιεί την προϋπάρχουσα γνώση προκειμένου να καταλήξει σε μια λύση για το πρόβλημα. Ο συλλογισμός της στο [667] περιέχει απαγωγή, αφού η μαθήτρια υποθέτει ότι της είναι αναγκαίο ή υιοθετεί αυτή την υπόθεση ώστε να δοθεί εξήγηση στην περίπτωση. Στο [669] εφαρμόζει ένα μείγμα παραγωγικού και μετασχηματιστικού συλλογισμού με αλυσίδα δηλώσεων. Οι μαθητές χρησιμοποιώντας τα εργαλεία για να ολοκληρώσουν την επίλυση του προβλήματος, οδηγούνται στην εσωτερίκευση των τεχνικών οι οποίες με τη σειρά τους οδηγούν σε μια οργάνωση των σχημάτων χρήσης, μια εξατομίκευση και μερικές φορές έναν μετασχηματισμό του εργαλείου, ακολουθώντας μια διαφοροποίηση ως προς τον τρόπο συλλογισμού τους και επομένως ως προς τις διατυπώσεις τους. Στο περιορισμένο αυτό σημείο του διαλόγου μεταξύ των μαθητών δεν είναι εμφανής η βελτίωση στο επίπεδο της μαθητρίας Μ2 σε σχέση με το επίπεδο που είχε η μαθήτρια. Αντιθέτως ο Μ1 λειτουργεί νοητικά, αναλύει λογικά τις ιδιότητες του σχήματος και συσχετίζει ιδιότητες του σχήματος με άλλες, χρησιμοποιώντας κάποιο τύπο επαγωγικού συλλογισμού και σε άλλα σημεία μείγμα παραγωγικού και επαγωγικού συλλογισμού. Αυτά αποτελούν ενδείξεις ότι το επίπεδο του μαθητή είναι διαφορετικό από τον οπτικό και ολικό τρόπο με τον οποίο αντιλαμβανόταν τα σχήματα στην αρχή της διαδικασίας. Στην αναζήτηση επομένως ενός καταλυτικού μέσου που θα παίξει ιδιαίτερο ρόλο στην αναδιοργάνωση του τρόπου σκέψης των μαθητών, στη βελτίωση των δεξιοτήτων των μαθητών, τα τεχνολογικά εργαλεία αποτελούν ένα μέσο που φαίνεται ότι δίνουν λύσεις. Είναι σημαντικό για τους δασκάλους των μαθηματικών να ξέρουν τα επίπεδα της γεωμετρικής σκέψης των μαθητών τους προκειμένου να αναπτύξουν/σχεδιάσουν τις κατάλληλες δραστηριότητες οι οποίες είναι βασισμένες στο μοντέλο των van Hiele. Αναφορές Almeqdadi, F. (2000). The effect of using the geometer s sketchpad (GSP) on Jordanian students understanding of geometrical concepts. Jordon: Yarmouk University. Bogdan, R.C., & Biklen, S.K. (1998). Qualitative Research for Education. Needham Heights, MA: Allyn & Bacon. Burger, W. F., & Shaughnessy, J. M. (1986). Characterizing the van Hiele levels of development in geometry. Journal for Research in Mathematics Education, 17, Crowley, M. (1987). The van Hiele model of development of geometric thought. In M. M. Lindquist (ed.), Learning and teaching geometry, K-12 (pp. 1-16). Reston, VA: NCTM. De Villiers, M. (1999). Mathematical treasure hunting. KZN Math Journal, 4(2), and Proceedings of AMESA 2000 (pp ). Univ. Free State.

8 452 7 ο Πανελλήνιο Συνέδριο με Διεθνή Συμμετοχή Dixon, J. (1996). English language proficiency and spatial visualization in middle school students construction of the concepts of reflection and rotation using the GSP. Dissertation Abstract International, DAI-A 56111, University of Florida. Ennis, R.: 1969, Logic in Teaching, Prentice Hall, Englewood Cliffs, NJ. Fuys, D., Geddes, D., & Tischler, R. (1988). The Van Hiele model of thinking in geometry among adolescents. Journal for Research in Mathematics Education: Monograph, 3. Gamow, G. (1988). One, two, three--infinity. New York: Dover Publications. Gawlick, T. (2005). Connecting arguments to actions Dynamic geometry as means for the attainment of higher van Hiele levels. Zentralblatt für Didaktik der Mathematik, 37(5), Growman, M. (1996). Integrating Geometer s sketchpad into a geometry course for secondary education mathematics majors. Association of Small Computer users in Education (ASCUE) Summer Conference Proceedings, North Myrtle Beach, SC. Guin, D., & Trouche, L. (1999). The complex process of converting tools into mathematical instruments: The case of calculators. International Journal of Computers for Mathematical Learning, 3(3), Gutierrez, A., Jaime, A., & Fortuny, J. (1991). An alternative paradigm to evaluate the acquisition of the van Hiele levels. Journal for Research in Mathematics Education, 22, Harel, G., & Sowder, L. (1998). Students proof schemes: Results from exploratory studies. In A. Schoenfeld, J. Kaput, & E. Dubinsky (eds.), Research in collegiate mathematics education III (pp ). Providence, RI: American Mathematical Society. Hoffer, A. (1981). Geometry is more than proof. Mathematics Teacher, 74, Jackiw, N. (1991). The Geometer's Sketchpad [Computer Software].Berkeley, CA: Key Curriculum Press Mason, M. M. (1997). The van Hiele model of geometric understanding and mathematically talented students. Journal for the Education of the Gifted, 21(1), Patsiomitou, S. (2008). The development of students geometrical thinking through transformational processes and interaction techniques in a dynamic geometry environment. In E. Cohen & E. Boyd (eds.) Issues in Informing Science and Information Technology Journal, 5, Retrieved from Patsiomitou, S. & Emvalotis, A. (2010).The development of students geometrical thinking through a DGS reinvention process. Research Report in Proceedings of the 34th Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, Belo Horizonte, Brazil: PME (in press). Peirce, C.S. (1960). Collected Papers II. Elements of Logic. Harvard, University Press, 372. Peirce, C. S. (1992, c. 1878a). Deduction, induction, and hypothesis. In N. Houser & C. Kloesel (eds.), The Essential Peirce: Selected philosophical writings (V. 1, ). Bloomington: Indiana University Press. Rabardel, P. (1995). Les hommes et les technologies, approche cognitive des instruments contemporains. Paris: Armand Colin. Scher, D. (2003). Dynamic visualization and proof: A new approach to a classic problem. The athematics Teacher, 96(6), 394. Senk, S. (1989). van Hiele levels and achievement in writing geometry proofs. Journal for Research in Mathematics Education, 20(3), Simon, M.A. (1996). Beyond inductive and deductive reasoning: the search for a sense of knowing. Educational Studies in Mathematics, 30, Stake, R. (1995). The art of case study research. Thousand Oaks: SAGE Publications. Usiskin, Z. (1982). Van Hiele Levels and Achievement in Secondary School Geometry. Final report of the Cognitive Development and Achievement in Secondary School Geometry Project. Chicago: University of Chicago. ERIC Document Reproduction Service No. ED Van Hiele, P.M. (1986). Structure and insight: A theory of mathematics education. New York: Academic Press. Yousef, A. (1997). The effect of the GSP on the attitude toward geometry of high school students. Dissertation. Abstract International, A58105, Ohio University.

Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη

Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη Σχεδίαση και μετασχηματισμοί Συνδεόμενων Οπτικών Αναπαραστάσεων-Εφαρμογή στη διδασκαλία σε τάξη Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiom@cc.uoi.gr Παιδαγωγικό Τμήμα Δημοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων,

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων

Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr. Σενάριο : Μοντελοποίηση ταυτοτήτων σε στατικά και δυναμικά μέσα παραγοντοποίηση πολυωνύμων Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση αλγεβρικών παραστάσεων Εισαγωγή Σενάριο : Μοντελοποίηση

Διαβάστε περισσότερα

H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος

H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος H ανάπτυξη δεξιοτήτων των μαθητών μέσω μετασχηματισμών «δυναμικού» προβλήματος Σταυρούλα Πατσιομίτου 1, Αναστάσιος Εμβαλωτής 1, Αναστάσιος Μπαρκάτσας 2 spatsiom@cc.uoi.gr, aemvalot@uoi.gr, Tasos.Barkatsas@monash.edu

Διαβάστε περισσότερα

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ

Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ 236 3 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Η ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΤΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΜΕ ΒΑΣΗ ΤΟ ΜΟΝΤΕΛΟ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΗ Ζαράνης Νικόλας Λέκτορας Π.Τ.Π.Ε. Πανεπιστημίου Κρήτης nzaranis@edc.uoc.gr

Διαβάστε περισσότερα

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος

Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Ο ρόλος των αναπαραστάσεων στην επίλυση προβλήματος Μητροσούδης Απόστολος ΑΜ 945 Παπαϊωάννου Ιωάννα ΑΜ 927 Παπλωματά Χρυσούλα ΑΜ 930 Τσάκου Ελένη ΑΜ 942 Χατζησάββα Ελένη ΑΜ 938 Οπτικοποίηση (Visualization)

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΔΕΙΚΤΙΚΗΣ ΙΚΑΝΟΤΗΤΑΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΕ ΠΡΟΤΑΣΕΙΣ ΤΗΣ ΕΥΚΛΕΙΔΕΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Η ΑΝΑΦΟΡΑ ΓΙΑ ΑΥΤΟ ΤΟ ΑΡΘΡΟ ΕΙΝΑΙ: Νικολουδάκης Εμμ., Δημάκος, Γ. (2009). «Βελτίωση της αποδεικτικής ικανότητας των μαθητών σε προτάσεις της Ευκλείδειας Γεωμετρίας. Μία πρόταση για τη διδασκαλία της απόδειξης

Διαβάστε περισσότερα

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης

GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί. Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης GEOGEBRA και Γεωμετρία, Μέτρηση και Αριθμοί Ανδρέας Σάββα Σύμβουλος Πληροφορικής ΤΠΕ, Δημοτικής Εκπαίδευσης Ενημερωτική Συνάντηση Ομάδων Εργασίας Ν.Α.Π. Παιδαγωγικό Ινστιτούτο, Λευκωσία, 8 Μαΐου 2012 Ιδιότητες

Διαβάστε περισσότερα

Η προέλευση του Sketchpad 1

Η προέλευση του Sketchpad 1 Η προέλευση του Sketchpad 1 Το The Geometer s Sketchpad αναπτύχθηκε ως μέρος του Προγράμματος Οπτικής Γεωμετρίας, ενός προγράμματος χρηματοδοτούμενου από το Εθνικό Ίδρυμα Ερευνών (ΝSF) υπό τη διεύθυνση

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα

Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Μεταπτυχιακό Πρόγραμμα στη Λογιστική & Χρηματοοικονομική Master of Science (MSc) in Accounting and Finance ΤΕΙ ΠΕΙΡΑΙΑ Λογιστική Θεωρία και Έρευνα Εισαγωγή στη Λογιστική Έρευνα Η αναζήτηση της αλήθειας

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση προβλήµατος µε απόδειξη µέσω των Συνδεόµενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας

Επίλυση προβλήµατος µε απόδειξη µέσω των Συνδεόµενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας Επίλυση προβλήµατος µε απόδειξη µέσω των Συνδεόµενων Οπτικών Ενεργών Αναπαραστάσεων σε λογισµικό δυναµικής γεωµετρίας Σταυρούλα Πατσιοµίτου Καθ. Β/θµιας Εκπ/σης Med ιδακτικής και Μεθοδολογίας Μαθηµατικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ

ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΕΝΟΤΗΤΑ 4 ΕΙΔΗ ΓΡΑΜΜΩΝ, ΕΙΔΗ ΤΡΙΓΩΝΩΝ, ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ, ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΙ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Εκτίμηση και μέτρηση Μ3.6 Εκτιμούν, μετρούν, ταξινομούν και κατασκευάζουν γωνίες (με ή χωρίς τη χρήση της

Διαβάστε περισσότερα

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας

Cabri II Plus. Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Λογισμικό δυναμικής γεωμετρίας Cabri II Plus Ο Jean-Marie LABORDE ξεκίνησε το 1985 το πρόγραμμα με σκοπό να διευκολύνει τη διδασκαλία και την εκμάθηση της Γεωμετρίας Ο σχεδιασμός και η κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση

Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Ανάλυση των δραστηριοτήτων κατά γνωστική απαίτηση Πέρα όµως από την Γνωσιακή/Εννοιολογική ανάλυση της δοµής και του περιεχοµένου των σχολικών εγχειριδίων των Μαθηµατικών του Δηµοτικού ως προς τις έννοιες

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου Αθήνα, Φεβρουάριος 2008 ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ε ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «Ο ΚΥΚΛΟΣ» Νικόλαος Μπαλκίζας Ιωάννα Κοσμίδου 1.

Διαβάστε περισσότερα

Σταυρούλα Πατσιομίτου

Σταυρούλα Πατσιομίτου Σταυρούλα Πατσιομίτου spatsiomitou@sch.gr Τάξη: Γ Γυμνασίου A Λυκείου Μάθημα : Άλγεβρα Διδακτική ενότητα: Ταυτότητες, Παραγοντοποίηση Σχετικά με το σενάριο: Η παρούσα εργασία είναι αναδιαμόρφωση της δειγματικής

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ

ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ ΠΡΟΔΙΑΓΡΑΦΕΣ - ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΑΜΟΡΦΩΣΗΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ Μαθηματικά (Άλγεβρα - Γεωμετρία) Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α, Β ΤΑΞΕΙΣ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ και Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΕΠΑΛ ΚΕΝΤΡΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 5: Η ανάπτυξη της γεωμετρικής σκέψης. Η θεωρία των van Hiele. Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ (µεγάλες τάξεις ηµοτικού) Σχεδιασµός σεναρίου µε θέµα «Αξονική συµµετρία» µε τη χρήση λογισµικών γενικής χρήσης, οπτικοποίησης, διαδικτύου και λογισµικών εννοιολογικής χαρτογράφησης.

Διαβάστε περισσότερα

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ)

Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Ο Πίνακας Ελέγχου του Συλλογισμού της Αποδεικτικής Διαδικασίας (ΠΕΣΑΔ) Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών enikolou@otenet.gr Περίληψη Η απόδειξη θεωρείται κεντρική στην επιστήμη των

Διαβάστε περισσότερα

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών

Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΤΗΝ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑ ΚΑΙ ΣΤΗΝ ΔΕΥΤΕΡΟΒΑΘΜΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ ΥΠΑΡΧΕΙ ΣΥΝΕΧΕΙΑ; Εμμ. Νικολουδάκης Σχ. Σύμβουλος Μαθηματικών Η Ευκλείδεια Γεωμετρία σε σχέση με Θεωρία van Hiele Οι τρεις κόσμοι του Tall

Διαβάστε περισσότερα

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ)

Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών Δομημένης Μορφής Φύλλο Εργασίας (ΔΜΦΕ) Η διδασκαλία του Θεωρήματος της εσωτερικής διχοτόμου με τη βοήθεια του συνδυασμού της θεωρίας van Hiele και της Γνωστικής Μαθητείας στα πλαίσια των ΤΠΕ Εμμανουήλ Νικολουδάκης Διδάκτωρ Διδακτικής Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.

Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι

Διαβάστε περισσότερα

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων

II ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΥΛΗ. Κεφ.3ο: Τρίγωνα 3.1. Είδη και στοιχεία τριγώνων ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΚΑΙ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΥΛΗΣ (version 22-10-2016) Τα παρακάτω προέρχονται (με δικές μου αλλαγές μορφοποίησης προσθήκες και σχολιασμό) από το έγγραφο (σελ.15 και μετά) με Αριθμό Πρωτοκόλλου 150652/Δ2, που

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ»

ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» ΣΧΕΔΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ «ΤΑ ΚΛΑΣΜΑΤΑ» Νικόλαος Μπαλκίζας 1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Σκοπός του σχεδίου μαθήματος είναι να μάθουν όλοι οι μαθητές της τάξης τις έννοιες της ισοδυναμίας των κλασμάτων,

Διαβάστε περισσότερα

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση

1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση 1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.

Διαβάστε περισσότερα

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση

Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Χωρικές σχέσεις και Γεωμετρικές Έννοιες στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα 6: Γεωμετρικά σχήματα και μεγέθη δύο και τριών διαστάσεων Δημήτρης Χασάπης Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 ΘΕΜΑΤΑ ΕΡΕΥΝΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗΣ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Διεπιστημονικότητα Ιστορία & Φιλοσοφία της Χημείας Γλωσσολογία Χημεία Διδακτική της Χημείας Παιδαγωγική Ψυχολογία

Διαβάστε περισσότερα

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα.

εύτερη διάλεξη. Η Γεωµετρία στα αναλυτικά προγράµµατα. εύτερη διάλεξη. Η στα αναλυτικά προγράµµατα. Η Ευκλείδεια αποτελούσε για χιλιάδες χρόνια µέρος της πνευµατικής καλλιέργειας των µορφωµένων ατόµων στο δυτικό κόσµο. Από τις αρχές του 20 ου αιώνα, καθώς

Διαβάστε περισσότερα

Να φύγει ο Ευκλείδης;

Να φύγει ο Ευκλείδης; Να φύγει ο Ευκλείδης; Σωτήρης Ζωιτσάκος Βαρβάκειο Λύκειο Μαθηματικά στα ΠΠΛ Αθήνα 2014 Εισαγωγικά Dieudonné: «Να φύγει ο Ευκλείδης». Douglas Quadling: «Ο Ευκλείδης έχει φύγει, αλλά στο κενό που άφησε πίσω

Διαβάστε περισσότερα

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού

Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Τo πρόγραμμα «Διάγραμμα Ροής» και η διδακτική του αξιοποίηση στην Διδασκαλία του προγραμματισμού Α. Βρακόπουλος 1, Θ.Καρτσιώτης 2 1 Καθηγητής Πληροφορικής Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Vraa8@sch.gr 2 Σχολικός

Διαβάστε περισσότερα

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ

H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ 2 Ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 495 H ΒΑΣΙΣΜΕΝΗ ΣΤΟΝ Η.Υ. ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ ΤΗΣ ΚΙΝΗΣΗΣ ΩΣ ΕΡΓΑΛΕΙΟ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ ΤΩΝ ΓΡΑΦΙΚΩΝ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΩΝ ΣΤΗΝ ΚΙΝΗΜΑΤΙΚΗ Τσιπουριάρη Βάσω Ανώτατη Σχολή Παιδαγωγικής

Διαβάστε περισσότερα

Van Hiele suggested a developmental model of student s geometrical thinking consisted

Van Hiele suggested a developmental model of student s geometrical thinking consisted ΔΙΕΡΕΥΝΗΣΗ ΤΩΝ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΩΝ ΤΕΛΕΙΟΦΟΙΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΚΑΙ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΤΑ VAN HIELE Παναγιώτης Καλαϊτζίδης Αθηνά Παππά Χαράλαμπος Σακονίδης Εκπαιδευτικός, M.Ed.

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad

Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Γνωστικές αλληλεπιδράσεις στις κατασκευές μέσω του λογισμικού δυναμικής γεωμετρίας geometer s sketchpad Σ.Πατσιομίτου Εκπ/κός Δ/θμιας Εκπ/σης, Med Διδακτικής και Μεθοδολογίας Μαθηματικών ΕΚΠΑ, Υπ. Διδάκτωρ

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή

Γεωμετρία. I. Εισαγωγή I. Εισαγωγή Γεωμετρία Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι μαθητές έχουν έρθει σε

Διαβάστε περισσότερα

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ

Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΞΑΝΘΗ ΔΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2016 ΙΑΝΟΥΑΡΙΟΣ 2017 Επιμορφωτικό Σεμινάριο Διδακτικής των Μαθηματικών με ΤΠΕ ΕΠΙΜΟΡΦΩΤΗΣ : ΓΙΑΝΝΗΣ ΚΟΥΤΙΔΗΣ Μαθηματικός www.kutidis.gr Διδακτική της Άλγεβρας με χρήση ψηφιακών τεχνολογιών

Διαβάστε περισσότερα

Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017

Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017 Επιμόρφωση Μαθηματικών Ρόδος 2017 Διδακτική Ευκλείδειας Γεωμετρίας Διδασκαλία με χρήση Geogebra Δραστηριότητες Κώστας Μαλλιάκας, Μαθηματικός 1 ο Γενικό Λύκειο Ρόδου Βενετόκλειο kmath1967@gmail.com Διδασκαλία

Διαβάστε περισσότερα

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση (Β) μαρία καλδρυμίδου απόδειξη γνωστική πλευρά αποδεικνύω είναι η διεργασία που χρησιμοποιείται από ένα άτομο για να εξαλείψει ή να θέσει αμφιβολίες

Διαβάστε περισσότερα

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0

Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Σύντομος οδηγός αναφοράς Για Windows Έκδοση 4.0 Παράθυρα των εγγράφων Επιφάνεια του σχεδίου. Σχεδιάστε εδώ νέα αντικείμενα με τα εργαλεία σημείων, διαβήτη, σχεδίασης ευθύγραμμων αντικειμένων και κειμένου.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΤΜΗΜΑ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ ΦΛΩΡΙΝΑ ΕΡΓΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΘΕΜΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: ΜΕΤΑΤΡΟΠΗ ΤΟΥ ΣΕΝΑΡΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 2. Εκπαιδευτικό Λογισμικό για τα Μαθηματικά 2.1 Κύρια χαρακτηριστικά του εκπαιδευτικού λογισμικού για την Διδακτική των Μαθηματικών 2.2 Κατηγορίες εκπαιδευτικού λογισμικού για

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10.

ΕΝΟΤΗΤΑ 6 ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10. Αρ2.7 Ανακαλύπτουν, διατυπώνουν και εφαρμόζουν τα κριτήρια διαιρετότητας του 2, 5 και του 10. ΜΟΤΙΒΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΥ 2, 5 ΚΑΙ 10 ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΑΡΙΘΜΟΙ Διερεύνηση αριθμών Αρ1.7 Αναπαριστούν εναδικά κλάσματα ( 1, 1, 1, 1, 1 ) ενός συνόλου ή μιας επιφάνειας, 2 3 4 6 8 χρησιμοποιώντας αντικείμενα,

Διαβάστε περισσότερα

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή

Εννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ. Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες με την υποστήριξη των ΤΠΕ Καθηγητής T. A. Μικρόπουλος Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων 1. Οι ψηφιακές τεχνολογίες ως γνωστικά εργαλεία στην υποστήριξη της διδασκαλίας και της μάθηση

Διαβάστε περισσότερα

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000)

Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Διερευνητική μάθηση We are researchers, let us do research! (Elbers and Streefland, 2000) Πρόκειται για την έρευνα που διεξάγουν οι επιστήμονες. Είναι μια πολύπλοκη δραστηριότητα που απαιτεί ειδικό ακριβό

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II.

Το σενάριο προτείνεται να διεξαχθεί με τη χρήση του Cabri Geometry II. 9.2.3 Σενάριο 6. Συμμεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου. Συμμεταβολή μεγεθών. Εμβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστημα συντεταγμένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη

Διαβάστε περισσότερα

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία.

Λέξεις κλειδιά : Διδακτική παρέμβαση, γεωμετρικοί μετασχηματισμοί, δυναμική γεωμετρία. Το πιλοτικό πρόγραμμα σπουδών στο γυμνάσιο: Μετασχηματισμοί Δημήτρης Διαμαντίδης 2 ο Πρότυπο Πειραματικό Γυμνάσιο Φιλήμονος 38 & Τσόχα, Αθήνα dimdiam@sch.gr Περίληψη Στο κείμενο περιγράφεται μια διδακτική

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή.

Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα. συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη τιµή. Σενάριο 6. Συµµεταβολές στο ισοσκελές τρίγωνο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Β' Λυκείου. Συµµεταβολή µεγεθών. Εµβαδόν ισοσκελούς τριγώνου. Σύστηµα συντεταγµένων. Γραφική παράσταση συνάρτησης. Μέγιστη - ελάχιστη

Διαβάστε περισσότερα

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων.

Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο. Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Σενάριο 5. Μετασχηµατισµοί στο επίπεδο Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Α' Λυκείου. Συµµετρία ως προς άξονα. Σύστηµα συντεταγµένων. Απόλυτη τιµή πραγµατικών αριθµών. Συµµεταβολή σηµείων. Θέµα: Στο περιβάλλον

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017

Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Τρίτη 24 και Τετάρτη 25 Οκτωβρίου 2017 Παιδαγωγικές προσεγγίσεις και διδακτικές πρακτικές - η σχέση τους με τις θεωρίες μάθησης Παρατηρώντας τη μαθησιακή διαδικασία Τι είδους δραστηριότητες παρατηρήσατε

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ

ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΠΑΡΑΠΟΜΠΕΣ ΚΑΙ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Κάθε αναφορά απόψεις που προέρχεται από εξωτερικές πηγές -βιβλία, περιοδικά, ηλεκτρονικά αρχεία, πρέπει να επισημαίνεται, τόσο μέσα στο κείμενο όσο και στη βιβλιογραφία,

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ

ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ ΒΕΛΤΙΩΣΗ ΤΩΝ ΔΕΞΙΟΤΗΤΩΝ ΤΟΥ HOFFER ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ ΣΥΝΔΥΑΣΜΟΥ ΤΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ ΤΟΥ VAN HIELE ΚΑΙ ΤΗΣ ΓΝΩΣΤΙΚΗΣ ΜΑΘΗΤΕΙΑΣ Εμμανουήλ Νικολουδάκης (M.Ed & M.Sc.) Υποψήφιος Διδάκτορας

Διαβάστε περισσότερα

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας;

Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Για τους γονείς και όχι μόνο από το Τι μαθησιακός τύπος είναι το παιδί σας; Ακουστικός, οπτικός ή μήπως σφαιρικός; Ανακαλύψτε ποιος είναι ο μαθησιακός τύπος του παιδιού σας, δηλαδή με ποιο τρόπο μαθαίνει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα

Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα Σενάριο 3. Τα µέσα των πλευρών τριγώνου Γνωστική περιοχή: Γεωµετρία Γ' Γυµνασίου: Παραλληλία πλευρών, αναλογίες γεωµετρικών µεγεθών, οµοιότητα τριγώνων, τριγωνοµετρικοί αριθµοί περίµετρος και εµβαδόν.

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΟΔΗΓΙΕΣ ΜΟΡΦΟΠΟΙΗΣΗΣ ΕΡΓΑΣΙΩΝ ΘΕΩΡΙΑ & ΠΡΑΞΗ στην εκπαιδευση Το έγγραφο αυτό παρέχει πληροφορίες και οδηγίες μορφοποίησης που θα σας βοηθήσουν να προετοιμάσετε καλύτερα την εργασία σας.... Αποστολή Εργασιών

Διαβάστε περισσότερα

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της

Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της ΕΚΦΩΝΗΣΗ ΕΛΕΥΘΕΡΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Η λογαριθµική συνάρτηση και οι ιδιότητές της Η διδασκαλία της λογαριθµικής συνάρτησης, στο σχολικό εγχειρίδιο της Β Λυκείου, έχει σαν βάση την εκθετική συνάρτηση και την ιδιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού

Παραδοτέο Π.1 (Π.1.1) Εκθέσεις για προµήθεια εκπαιδευτικού υλικού 1 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΕΠΕΑΕΚ ΙΙ Μέτρο 2.2 Αναµόρφωση Προγραµµάτων Προπτυχιακών Σπουδών ιεύρυνση Τριτοβάθµιας Κατ. Πράξης 2.2.2.α Αναµόρφωση Προγραµµάτων

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή εισήγηση

Εργαστηριακή εισήγηση Εργαστηριακή εισήγηση «Διδακτικό Σενάριο: Προσεγγίζοντας Κωνικές Τομές με τη βοήθεια της Μεσοκαθέτου στο Δυναμικό Περιβάλλον του Geometer s Sketchpad» Σάββας Πιπίνος 1, Σταύρος Κοκκαλίδης 2, Χρήστος Ηρακλείδης

Διαβάστε περισσότερα

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS

BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS BELIEFS ABOUT THE NATURE OF MATHEMATICS, MATHEMATICS TEACHING AND LEARNING AMONG TRAINEE TEACHERS Effandi Zakaria and Norulpaziana Musiran The Social Sciences, 2010, Vol. 5, Issue 4: 346-351 Στόχος της

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών

Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Αναλυτικό Πρόγραμμα Μαθηματικών Σχεδιασμός... αντιμετωπίζει ενιαία το πλαίσιο σπουδών (Προδημοτική, Δημοτικό, Γυμνάσιο και Λύκειο), είναι συνέχεια υπό διαμόρφωση και αλλαγή, για να αντιμετωπίζει την εξέλιξη,

Διαβάστε περισσότερα

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά

Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Έρευνες με χρήση φορητής μάθησης στα Μαθηματικά Οι Drigas & Pappas (2015) κάνουν μια ανασκόπιση των ερευνών της φορητής μάθησης στα Μαθηματικά. Με βάση την ιδέα της ενσωμάτωσης της κινητής μάθησης στην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ

ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ ΣΕΝΑΡΙΟ ΤΠΕ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ - ΝΟΜΟΣ ΣΥΝΗΜΙΤΟΝΩΝ Γνωστική Περιοχή: Γεωμετρία Β Λυκείου Θέμα Το Πυθαγόρειο Θεώρημα είναι γνωστό στους μαθητές από το Γυμνάσιο. Το προτεινόμενα θέμα αφορά την

Διαβάστε περισσότερα

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου

απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου απόδειξη στα μαθηματικά και τη μαθηματική εκπαίδευση μαρία καλδρυμίδου πείθω αιτιολογώ επαληθεύω δείχνω αποδεικνύω επιχειρηματο λογώ εξηγώ εγκυροποιώ ελέγχω πολύπλοκο ζήτημα που απασχόλησε και απασχολεί

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης

Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα. Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α. Τρόποι απόδειξης Μαθηματικά: Αριθμητική και Άλγεβρα Μάθημα 3 ο, Τμήμα Α Ο πυρήνας των μαθηματικών είναι οι τρόποι με τους οποίους μπορούμε να συλλογιζόμαστε στα μαθηματικά. Τρόποι απόδειξης Επαγωγικός συλλογισμός (inductive)

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ

ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΔΥΤΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΠΑΙΔΑΓΩΓΙΚΟ ΔΗΜΟΤΙΚΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 13/11/2016 ΠΑΙΖΟΝΤΑΣ ΜΕ ΙΣΟΠΛΕΥΡΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΜΑΘΗΜΑ ΚΑΤΑΣΚΕΥΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟΥ ΥΛΙΚΟΥ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΜΕ ΤΗ ΧΡΗΣΗ ΤΠΕ ΥΠΕΥΘΥΝΟΣ ΚΑΘΗΓΗΤΗΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ

ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ ΘΕΩΡΗΤΙΚΟ ΣΥΡΣΙΜΟ: ΜΗ ΓΛΩΣΣΙΚΗ ΕΓΓΥΗΣΗ ΣΤΗΝ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΥΝΑΜΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ ΑΠΟ ΤΟΥΣ ΜΑΘΗΤΕΣ Σταυρούλα Πατσιοµίτου Παιδαγωγικό Τµήµα ηµοτικής Εκπαίδευσης, Πανεπιστήµιο Ιωαννίνων spatsiom@cc.uoi.gr Περίληψη Στην

Διαβάστε περισσότερα

Οι µοντελοποιήσεις προβληµάτων πραγµατικού πλαισίου σε δυναµικό περιβάλλον µέσο αποκωδικοποίησης της εννοιολογικής γνώσης των µαθητών

Οι µοντελοποιήσεις προβληµάτων πραγµατικού πλαισίου σε δυναµικό περιβάλλον µέσο αποκωδικοποίησης της εννοιολογικής γνώσης των µαθητών Οι µοντελοποιήσεις προβληµάτων πραγµατικού πλαισίου σε δυναµικό περιβάλλον µέσο αποκωδικοποίησης της εννοιολογικής γνώσης των µαθητών Σταυρούλα Πατσιοµίτου spatsiomitou@sch.gr Περίληψη Στην παρούσα εργασία

Διαβάστε περισσότερα

Λογισμικό για Μαθηματικά

Λογισμικό για Μαθηματικά Λογισμικό για Μαθηματικά Γεώργιος Χρ. Μακρής http://users.sch.gr/gmakris 6 Αυγούστου 2012 Λογισμικό 2 Λογισμικό Με τον όρο λογισμικό υπολογιστών, ή λογισμικό (software), ορίζεται η συλλογή από προγράμματα

Διαβάστε περισσότερα

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών

Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Η χρήση γεωμετρικών μετασχηματισμών με DGS, ως μέθοδος επίλυσης προβλημάτων γεωμετρικών τόπων και κατασκευών Ειρήνη Περυσινάκη peririni@hotmail.com Δρ. Πανεπιστημίου UCL Επιμορφώτρια Β Επιπέδου Πειραματικό

Διαβάστε περισσότερα

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού

Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Δραστηριότητες & Υλικό για τα Μαθηματικά του Δημοτικού Πέτρος Κλιάπης kliapis@sch.gr 1 Ο Ρόλος του εκπαιδευτικού Αξιολογεί την αρχική μαθηματική κατάσταση κάθε παιδιού, ομαδοποιεί τα παιδιά σύμφωνα με

Διαβάστε περισσότερα

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων

Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Παιδαγωγικές δραστηριότητες μοντελοποίησης με χρήση ανοικτών υπολογιστικών περιβαλλόντων Βασίλης Κόμης, Επίκουρος Καθηγητής Ερευνητική Ομάδα «ΤΠΕ στην Εκπαίδευση» Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ

ΕΝΟΤΗΤΑ 5 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΔΕΙΚΤΕΣ ΕΠΙΤΥΧΙΑΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Διερεύνηση σχημάτων και χώρου Γ2.1 Ονομάζουν και κατασκευάζουν σημεία, ευθύγραμμα τμήματα, ημιευθείες, ευθείες και διάφορα είδη γραμμών (καμπύλες, ευθείες, τεθλασμένες)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ

ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ ΕΠΙΜΟΡΦΩΣΗ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΩΝ ΣΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟ ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ 2011 ΝΕΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΣΠΟΥΔΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΣΤΟ ΝΗΠΙΑΓΩΓΕΙΟ Τα σύγχρονα

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές

Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Σχεδιάζοντας τη διδασκαλία των Μαθηματικών: Βασικές αρχές Φοιτητής: Σκαρπέντζος Γεώργιος Καθηγήτρια: Κολέζα Ευγενία ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ Βασικές θεωρίες σχεδιασμού της διδασκαλίας Δραστηριότητες και κατανόηση εννοιών

Διαβάστε περισσότερα

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ

Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ Α.Σ.ΠΑΙ.Τ.Ε. Π.Μ.Σ. ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ ΜΕΘΟΔΟΛΟΓΙΑ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ 3 η Θεματική ενότητα: Ανάλυση μεθοδολογίας ερευνητικής εργασίας Σχεδιασμός έρευνας: Θεωρητικό πλαίσιο και ανάλυση μεθοδολογίας

Διαβάστε περισσότερα

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο

Διδάσκοντας Φυσικές Επιστήμες στο Γυμνάσιο και στο Λύκειο Η διερευνητική διδακτική προσέγγιση στην ανάπτυξη και την αξιολόγηση της κριτικής σκέψης των μαθητών Σταύρος Τσεχερίδης Εισαγωγή Παρά την ευρεία αποδοχή της άποψης ότι η καλλιέργεια της κριτικής σκέψης

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα).

Ερωτήµατα σχεδίασης και παρατήρησης (για εστίαση σε συγκεκριµένες πτυχές των αλλαγών στο σχήµα). τάξης είναι ένα από τα στοιχεία που το καθιστούν σηµαντικό. Ο εκπαιδευτικός πρέπει να λάβει σοβαρά υπόψη του αυτές τις παραµέτρους και να προσαρµόσει το σενάριο ανάλογα. Ιδιαίτερα όταν εφαρµόσει το σενάριο

Διαβάστε περισσότερα

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4

Σε ποιους απευθύνεται: Χρόνος υλοποίησης: Χώρος υλοποίησης: Κοινωνική ενορχήστρωση της τάξης Στόχοι:... 4 Περιεχόμενα Νικόλαος Μανάρας... 2 Σενάριο για διδασκαλία/ εκμάθηση σε μια σύνθεση μεικτής μάθησης (Blended Learning) με τη χρήση του δυναμικού μαθηματικού λογισμικού Geogebra σε διαδραστικό πίνακα και

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ

ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΤΗΣ ΧΗΜΕΙΑΣ Κατερίνα Σάλτα ΔιΧηΝΕΤ 2017-2018 Θέματα Διδακτικής Φυσικών Επιστήμων 1. ΟΙ ΙΔΕΕΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΤΩΝ 2. ΤΑ ΜΟΝΤΕΛΑ ΚΑΙ Η ΜΟΝΤΕΛΟΠΟΙΗΣΗ 3. ΤΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ & ΤΟ ΠΕΙΡΑΜΑ 4. ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΕΙΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ»

ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» 1 ο ΣΥΝΕΔΡΙΟ ΣΤΗ ΣΥΡΟ ΤΠΕ ΣΤΗΝ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ 217 ΜΕΛΕΤΗ ΤΟΥ ΦΑΙΝΟΜΕΝΟΥ ΤΗΣ ΔΙΑΘΛΑΣΗΣ ΣΕ «ΕΙΚΟΝΙΚΟ ΕΡΓΑΣΤΗΡΙΟ» Λουκία Μαρνέλη Εκπαιδευτικός Δευτεροβάθμιας Εκπαίδευσης Διεύθυνση: Μονής Κύκκου 1, 15669 Παπάγου

Διαβάστε περισσότερα

Μέσα χορδών. Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών

Μέσα χορδών. Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Μέσα χορδών Έρευνα 1: Μέσα παράλληλων χορδών Σχεδιάστε με το Sketchpad το ίχνος των μέσων των χορδών κατά την παράλληλη μεταφορά μιας ευθείας. Για το σκοπό αυτό, πρέπει πρώτα να κατασκευάσετε τα μέσα.

Διαβάστε περισσότερα

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra.

Το σενάριο προτείνεται να υλοποιηθεί με το λογισμικό Geogebra. 9.3. Σενάριο 9. Μελέτη της συνάρτησης f(x) = αx +βx+γ Γνωστική περιοχή: Άλγεβρα Α Λυκείου. Η συνάρτηση ψ= αχ +βχ+γ (γραφική παράσταση, μονοτονία, ακρότατα). Θέμα: Το προτεινόμενο θέμα αφορά την κατασκευή

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI

ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΓΩΝΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΟΥ ΚΑΙ ΤΕΤΡΑΠΛΕΥΡΟΥ ΜΕ ΤΗ ΒΟΗΘΕΙΑ ΤΟΥ CABRI Πέτρος Κλιάπης Τάξη Στ Βοηθητικό υλικό: Σχολικό βιβλίο μάθημα 58 Δραστηριότητα 1, ασκήσεις 2, 3 και δραστηριότητα με προεκτάσεις Προσδοκώμενα

Διαβάστε περισσότερα

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση)

Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Εκπαιδευτικό πολυμεσικό σύστημα διδασκαλίας των μαθηματικών (Εφαρμογή στη δευτεροβάθμια εκπαίδευση) Γ. Γρηγορίου, Γ. Πλευρίτης Περίληψη Η έρευνα μας βρίσκεται στα πρώτα στάδια ανάπτυξης της. Αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε.

«Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. «Εισαγωγή στον Τριγωνομετρικό Κύκλο» Διδάσκοντας Μαθηματικά με Τ.Π.Ε. Μπολοτάκης Γιώργος Μαθηματικός, Επιμορφωτής Β επιπέδου, Διευθυντής Γυμνασίου Αγ. Αθανασίου Δράμας, Τραπεζούντος 7, Άγιος Αθανάσιος,

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση

Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Εφαρμογές των Τεχνολογιών της Πληροφορίας και των Επικοινωνιών στη διδασκαλία και τη μάθηση Μάθημα επιλογής Α εξάμηνο, Πρόγραμμα Μεταπτυχιακών Σπουδών Τμήμα Επιστημών της Εκπαίδευσης και της Αγωγής στην

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας

Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας Μεθοδολογία Έρευνας Διάλεξη 1 η : Εισαγωγή στη Μεθοδολογία Έρευνας 1 Δρ. Αλέξανδρος Αποστολάκης Email: aapostolakis@staff.teicrete.gr Τηλ.: 2810379603 E-class μαθήματος: https://eclass.teicrete.gr/courses/pgrad_omm107/

Διαβάστε περισσότερα

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ

ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ 1 ΠΕΡΙΛΗΨΗ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΟΥ ΣΧΗΜΑΤΟΣ ΣΤΗΝ ΠΡΟΣΧΟΛΙΚΗ ΗΛΙΚΙΑ Κυριακούλλα Ευαγγέλου 1 & Ιλιάδα Ηλία 2 Τμήμα Επιστημών της Αγωγής, Πανεπιστήμιο Κύπρου kevang01@ucy.ac.cy 1, iliada@ucy.ac.cy 2 Η παρούσα

Διαβάστε περισσότερα

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra

Geogebra. Μακρή Βαρβάρα. Λογισµικό Geogebra Λογισµικό Geogebra 1 Τι είναι το πρόγραµµα Geogebra; Το πρόγραµµα GeoGebra, είναι ένα δυναµικό µαθηµατικό λογισµικό που συνδυάζει Γεωµετρία, Άλγεβρα και λογισµό. Αναπτύσσεται από τον Markus Hohenwarter

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ

Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση. Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Θεωρητικές και μεθοδολογικές προσεγγίσεις στη μελέτη της περιοδικότητας: Μια συστημική προσέγγιση Δέσποινα Πόταρη, Τμήμα Μαθηματικών, ΕΚΠΑ Δομή της παρουσίασης Δυσκολίες μαθητών γύρω από την έννοια της

Διαβάστε περισσότερα

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α):

Κατασκευή ρόμβων. Μέθοδος 1: Ιδιότητες: Μέθοδος 2: Ιδιότητες: Μέθοδος 3: Ιδιότητες: Μέθοδος 4: Ιδιότητες: Ονοματεπώνυμο(α): Κατασκευή ρόμβων Ονοματεπώνυμο(α): Πόσους τρόπους μπορείτε να σκεφτείτε για την κατασκευή ενός ρόμβου; Εξετάστε μεθόδους που χρησιμοποιούν το μενού Κατασκευή, το μενού Μετασχηματισμός ή συνδυασμούς αυτών.

Διαβάστε περισσότερα

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1

Στ Τάξη. Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 Ενδεικτική Οργάνωση Ενοτήτων Στ Τάξη Α/Α Μαθηματικό περιεχόμενο Δείκτες Επιτυχίας Ώρες Διδ. 1 ENOTHTA 1 15 Αρ3.1 Απαγγέλουν, διαβάζουν, γράφουν και αναγνωρίζουν ποσότητες αριθμών Επανάληψη μέχρι το 1 000

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΟΤΣΑΚΗΣ, PhD. Φυσικός /Σχολικός Σύμβουλος Φυσικών Επιστημών ΠΔΕ Βορείου Αιγαίου ΠΔΕ Στερεάς Ελλάδος

ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΟΤΣΑΚΗΣ, PhD. Φυσικός /Σχολικός Σύμβουλος Φυσικών Επιστημών ΠΔΕ Βορείου Αιγαίου ΠΔΕ Στερεάς Ελλάδος ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΜΠΟΤΣΑΚΗΣ, PhD Φυσικός /Σχολικός Σύμβουλος Φυσικών Επιστημών ΠΔΕ Βορείου Αιγαίου ΠΔΕ Στερεάς Ελλάδος Γιατί η διδασκαλία των Φυσικών Επιστημών αποτελεί αναγκαιότητα της εκπαίδευσης σήμερα; Ποιες

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές Προσομοίωσης

Εφαρμογές Προσομοίωσης Εφαρμογές Προσομοίωσης H προσομοίωση (simulation) ως τεχνική μίμησης της συμπεριφοράς ενός συστήματος από ένα άλλο σύστημα, καταλαμβάνει περίοπτη θέση στα πλαίσια των εκπαιδευτικών εφαρμογών των ΤΠΕ. Μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το

Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το Παράδειγμα 1 Γράψε ένα δεκαδικό αριθμό μεταξύ του 2 και του 3 που δεν περιέχει το 5 που περιέχει το 7 και που βρίσκεται όσο πιο κοντά γίνεται με το 5/2 1 Παράδειγμα 2: Γράψε ένα κλάσμα που χρησιμοποιεί

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ

ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΤΕΧΝΙΚΕΣ ΕΡΕΥΝΑΣ (# 252) Ε ΕΞΑΜΗΝΟ 9 η ΕΙΣΗΓΗΣΗ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΕΙΔΗ ΕΡΕΥΝΑΣ I: ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΕΡΕΥΝΑ & ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΟΙ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΙ ΛΙΓΗ ΘΕΩΡΙΑ Στην προηγούμενη διάλεξη μάθαμε ότι υπάρχουν διάφορες μορφές έρευνας

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ

ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ ΜΑΘΗΣΗ ΚΑΙ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑ Δρ Κορρές Κωνσταντίνος Θεωρίες μάθησης Ευνοϊκές συνθήκες για τη μάθηση Μέθοδοι διδασκαλίας Διδακτικές προσεγγίσεις (Ι) Συμπεριφορικές Θεωρίες μάθησης Για τους εκπροσώπους της Σχολής

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία

Εισαγωγή. ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία The project Εισαγωγή ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και Διδασκαλία ΘΕΜΑΤΙΚΗ ΕΝΟΤΗΤΑ: Κουλτούρα και διδασκαλία Στόχοι Να κατανοήσετε τις έννοιες της κοινωνικοπολιτισμικής ετερότητας και ένταξης στο χώρο της

Διαβάστε περισσότερα