MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "MATEMATIKA. (zbierka úloh) Matematika. 2. ročník. PaedDr. K. Petergáčová"

Χθόνιος Καρράς
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 (Té) MATEMATIKA (ziek úloh) Vzelávi olsť Peet Ročník, tie Mtetik pá s infoáii Mtetik očník Tetiký elok Vpovl PeD K Petegáčová Dátu Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ

2 (Té) Osh Rovnie Funkie Geoeti eni Ch! Záložk nie je efinovná Kointoik, pvepoonosť, šttistik Ch! Záložk nie je efinovná Kpitol Ch! Záložk nie je efinovná Použité zoje Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ

3 (Té) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z Rovnie Gfik iešenie lineánej ovnie, lineánej neovnie sústv ovní, sústv neovní Znázoni všetk iešenie lineánh ovní ) ) ) ( ) ( ) 0 ) Gfik ieš né neovnie ) - ) ) - ) e) - f) g) h) Gfik ieš sústv ovní o neznáh ) ) 0 ) ) e) f) g) 9 h) i) j) k) l ) Gfik ieš sústvu lineánej ovnie neovnie, sústvu lineánh neovní ) ) ) ) e) f) g) h) 0 i) 0 j) k) l)

4 (Té) Funkie Nepi úenosť, lineáne loená funki Zostoj gf funkie,uč efiničný oo, oo honôt vlstnosti Rozhoni, ktoý z oov A[/;/], B[/;/], C[/;/9] leží n gfe funkie Uč ovniu nepiej úenosti, ktoej gf peház oo A[;/] V jenej súniovej sústve zostoj gf funkií f g Náji neznáu súniu oov A [-;] B[;], k leži n gfe funkie, Nsuj gf funkií ) ) ), 0 Dné sú funkie Zostoj gf týhto funkií zisti gfik poto j výpočto, či s tieto gf petínjú? Nčtnite v tej istej súniovej sústve gf funkií ) ) ) ) e) 9 Uč D(f), H(f) nčtni gf funkií ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) k) l) 0 Uč D(f), H(f), inveznú funkiu zostoj ih gf o jenej súniovej sústv, pe funkiu ) f ) g Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

5 (Té) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z Náji inveznú funkiu, uč D(f), H(f) nčtni gf nýh funkií ) ) ) Zostoj v jenej súniovej sústve gf funkií ) f, g, h ) f, g, h ) f, g, h Sú né funkie, uč o ký tp funkie ie, nčtni gf uč vlstnosti funkií ) ) ) ) Zostoj gf funkií ) ) ) ) e) f) g) Moninová funki, onin, oonin Upv ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) k) l)

6 (Té) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z ) n) 0 0 o) z z p) uv uv v u ) 9 s) t) s s s s s s s s u) v) w) ) ) z) ) ) ) ) ) z z 9 ) 0 p q p pq ) ) ) 9) 0) )

7 (Té) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z ) ) 0 pq p p q q p ) v u v u v u v u ) 9 ) 9 ) ) 9) z 0) 0 z ) ) Vpočítj ) ) ) ) e) f) Čistočne ooni ) ; 0 0; 0; 0; ; ; 00; ; ) 0 ) 0 0 0

8 (Té) Vpočítj ) ) 0 ) 0 ) 0 0 e) 0 0 f) g) h) i) Useni zlok ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; ; Upv ) ) ) ) e) f) g) h) i) j) 0 k) l) l) ) n) o) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

9 (Té) p) ) s) t) u) v) w) ) 9 ) 0 z) ) ) ) ) e) f) Rieš né ovnie ) ) 0 ) ) e) f) g) h) 9 i) j) k) l) ) 0 n) o) 0 p) q) ) s) 0 t) u) v) w) 9 ) ) z) Rieš né ovnie ) ) ) e) ) g) f) h) i) Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

10 (Té) Eponeniáln logitiká funki Rieš né ovnie v R ) ) ) ) 0, e) f) 9 0, 00 g) h) i) 0 0, 00 i) 0 0 0, j) 00 0 k) l) ) 0, ( ) n) o) v v p) v ) v 0, s) 9 t) u) 9 v) 0 w), 00 ) 9 ) 9 z) Uč, k pltí ) log = ) log = ) log = ) log = e) log = f) log = g) log h) log i) log = j) log = k) log = l) log = Rieš né ovnie ) + = 9 ) - = 0 - ) = ) + - = 0 e) = 0 f) = 0 g) + + = 0 h) = 0 i) log ( + ) = log ( ) j) log ( ) = log ( + ) k) log( + ) + log( ) = log( + ) l) log ( ) log ( ) = ) log( + 9) log + log( ) = log0 n) log + log = Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

11 (Té) Vpočítj ) ) 0 ) 9 e) ) log log f) 0, h) log i) log log log g) log log log k) j) log log log log log l) 00 ) log 0 n) log log o) 0, log p) log log log ) 9 u) t) log log log w) ) z) log log log log ) log 9 s) 9 0 v) log ) 0 00 ) 00 log log log ) 0 ) 0 ) ) ) ) 9) 0) 0 ) log log 0 ) ) ) 9 90 ) ) ) log log 0 ) log 9) log 0 0) ) 0, ) 0 ) ) log ) 00 Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn 9 z

12 (Té) Gonioetiké funkie Veľkosti uhlov v iee stupňovej vjite v iee olúkovej 0,,0, 90,0,0,0,,00,0,0,,,,0, Veľkosti uhlov v iee olúkovej vjite v iee stupňovej /π,/ π,/ π,/ π,9/0 π,/ π,/ π,/ π N jenotkovej kužnii zozte o, ktoé sú piené týto čísl/ π, / π, π,- π, -/ π,-/ π Sú né veľkosti oientovnýh uhlov v stupňovej iee 0,,0,0,0,90,, -,-0 N jenotkovej kužnii zostojte o opovejúe týto veľkosti Uč záklnú veľkosť uhl kvnt, v ktoo s nház 0,,, 0, 9 Učte sin, os, tg, otg pe uhl 0 ; (-0 ); (- ); 0 ; (- ); 0, (- ), 0, 90, (-0 ) Učte honotu výzu ) = sin(-0 ) +os 0 +otg (-0 ) ) = sin (-0 ) +os (-00 ) +tg 0 ) = sin 0 + tg (-0 ) ) = sin (-00 ) + os (-90 ) e) = sin (-0 ) + os (-00 ) f) = sin (-00 ) + tg (- ) g) = os 0 + tg (- ) +otg h) = os0 + tg(-0 ) + sin (-0 ) i) = sin os (-0 ) + tg 00 j) = sin (- )+ os 0 + otg (-0 ) k) = sin(-0 )+otg (-0 ) l) tg0 sin os ot g ) tg0ot g0 sin0 tg0 n) os sin tg o) sinos os sin p) sin os sin os tg ot g ) sin sin os os s) sin os Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn 0 z

13 (Té) t) sin os 0 os 9sin u) ot g tg tg Uč znienk výzu 9 ot g ) = os 0 otg 0 tg0 )= tg 0 otg0 sin00 ) = sin os sin )=os0 tg0 otg0 e) =os0 tg otg0 f) =sin os tg otg0 g)= tg 90 otg00 sin90 i)= os 000 tg (-0 ) h) =sin99 os(- )sin(- )otg(- ) j) =sin(-00 )tg00 9 Uč osttné honot gonioetikýh funkií ) sin ; 90; 0 ) ot g ; 0; 90 ) tg ; 0; 0 ) os ; 0; 0 tg f) sin ; ; e) ; 0; 90 g) tg ; 0; h) sin 0,; ; i) os 0,; ; j) ot g ; ; 0 k) sin ; ; l) tg,; ; ) sin 0,; ; n) os ; ; o) tg ; ; p) sin ; ; q) os ; ; ) tg 0,; ; Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

14 (Té) s) ot g ; ; t) sin 0,; ; u) os 0,; ; v) tg,; ; 0 Učte honotu výzu tg ot g ) sin os( ) 9 ) ot g tg ot g tg( ) Vpočítj ez použiti klkulčk ) sin ) os ) sin9 ) os e) tg f) os g) otg Upv pooou súčtovýh vzoov ) os os ) sin 0 sin0 sin ) sin sin ) sin sin( ) sin( ) e) sin( ) sin( ) f) os g) sin sin 0 sin 0 h) os os 0 os 0 sin j) os sin i) sin k) sin sin os os l) os sin os os ) sin 0 sin0 os0 os0 Bez toho, si učil honotu,, vpočítj sin (+), os(+), k Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

15 (Té) os ; 0; sin ; ; ) ) tg ; ; ot g ; ; Upv pooou vzoov pe súčet oziel gonioetikýh funkií ) sin 0 sin 0 ) os os os ) sin sin ) os 0 + os = e) sin - sin f) os 0 - os os 0 os 0 g) sin0 sin0 sin sin i) os 0 os 0 sin sin k) os os sin os ) os 0 os0 sin0 sin0 h) os os 0 sin0 sin0 j) sin0 sin sin l) os os sin sin sin n) os os os Upv né gonioetiké výz ) os sin tg sin os ) os sin ) sin os tg ) sin ot g sin e) sin sin tg os g) os f) tg ot g os sin h) os sin i) ot g ot g j) tg ot g tg ot g sin sin k) sin sin tg ) tg os l) os os os o) tg ot g os Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

16 (Té) Použité zoje Sh,L -Niihte,F -Topink,V Sík úloh z tetik po stení ekonoiké škol Ph SPN, 9 Jiásek,F Bniš,K Hoák,S Vek,M Ziek úloh z tetik pe SOŠ štuijné oo SOU, čsť Btislv SPN, 9 Jiásek,F Bniš,K Hoák,S Vek,M Ziek úloh z tetik pe SOŠ štuijné oo SOU, čsť Btislv SPN, 99 Petáková, J Mtetik pípv k tuite k pijíí zkoušká n vsoké škol Ph Poetheus, 00, ISBN Vejs, F Tlfous,F Ziek úloh z tetik Btislv SPN, 9 Si, J- Božek, M- Ováko, OZiek úloh z tetik pe očník gnázi Btislv SPN, 9 Mlin, Š Mtetik pe IIočník hospoáskh škôl Btislv SPN, 9 Moené vzelávnie pe veoostnú spoločnosť/pojekt je spolufinnovný zo zojov EÚ Stn z

Σχετικά έγγραφα

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B

1. písomná práca z matematiky Skupina A. 1. písomná práca z matematiky Skupina B . písoá pác z tetik Skpi A. Zjedodšte výz : ) z 8 ) c). Doplňte, pltil ovosť : ) ). Vpočítjte : ) ) c). Vpočítjte : ) ( ) ) v v v c). Upvte výz ovete spávosť výsledk pe : 6. Zostojte tojholík ABC, k c