Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική"

Transcript

1 Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοπληροφορική Ενότητα 12: Αναζήτηση ομοιοτήτων έναντι βάσεων δεδομένων με τη χρήση ευρετικών αλγορίθμων Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

2 Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου άδειας χρήσης, η άδεια χρήσης αναφέρεται ρητώς. 2

3 Χρηματοδότηση Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό έχει αναπτυχθεί στα πλαίσια του εκπαιδευτικού έργου του διδάσκοντα. Το έργο «Ανοικτά Ψηφιακά Μαθήματα στο Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας» έχει χρηματοδοτήσει μόνο τη αναδιαμόρφωση του εκπαιδευτικού υλικού. Το έργο υλοποιείται στο πλαίσιο του Επιχειρησιακού Προγράμματος «Εκπαίδευση και Δια Βίου Μάθηση» και συγχρηματοδοτείται από την Ευρωπαϊκή Ένωση (Ευρωπαϊκό Κοινωνικό Ταμείο) και από εθνικούς πόρους. 3

4 Αναζήτηση ομοιοτήτων έναντι βάσεων δεδομένων με τη χρήση ευρετικών αλγορίθμων 4

5 Σκοπός ανάλυσης ομοιότητας αλληλουχιών (1/2) Η λειτουργία μίας πρωτεΐνης καθορίζεται από τη δομή της: η οποία καθορίζεται από την αλληλουχία της (αμινοξέα). η οποία καθορίζεται από το γονίδιο που την κωδικοποιεί (DNA). Αλλαγές στην αλληλουχία του DNA = μεταλλάξεις: αλλαγές στις πρωτεΐνες που κωδικοποιεί. αλλαγές στη λειτουργία των συγκεκριμένων πρωτεϊνών. αλλαγές στην εξέλιξη του οργανισμού. Υψηλός βαθμός ομοιότητας είναι ενδεικτικός παρόμοιας λειτουργίας, ενώ χαμηλός βαθμός ομοιότητας υποδηλώνει διαφορετικές λειτουργίες. 5

6 Σκοπός ανάλυσης ομοιότητας αλληλουχιών (2/2) Εξαγωγή συμπερασμάτων για: Την εξελεγκτική σχέση ή ομολογία δύο γονιδίων. Ποια κομμάτια μιας αλληλουχίας είναι επιρρεπή σε μεταλλαγές. Ποια κομμάτια μιας αλληλουχίας τείνουν να είναι αμετάκλητα. Τελικά, για το ποια αμινοξέα σε συγκεκριμένες θέσεις είναι σημαντικά για τη δράση κάθε πρωτεΐνης. 6

7 Αναζήτηση ομοιοτήτων έναντι βάσεων δεδομένων Προσδιορισμός ολόκληρων γονιδιωμάτων διαφόρων οργανισμών, π.χ. βακτηρίων, μύγας, ψαριού, ανθρώπου. Σκοπός: Σύγκριση μίας αλληλουχίας με ολόκληρη βάση δεδομένων (πρωτεϊνική ή νουκλεοτιδική). Αποτέλεσμα: Εξαγωγή συμπερασμάτων για τη λειτουργία αγνώστου γονιδίου ή πρωτεΐνης. 7

8 Χρήση δυναμικού προγραμματισμού 0.1sec για σύγκριση αλληλουχιών μεγέθους 1kb=1000 βάσεις. Η βάση δεδομένων περιέχει 1 εκατομμύριο αλληλουχίες. Για να εξεταστεί 1 αλληλουχία έναντι όλων των αλληλουχιών στη βάση δεδομένων θα χρειαστούν. 100,000sec ή 28 ώρες. Ευρετικοί (πειραματικοί) αλγόριθμοι: Παράγουν λογικά αποτελέσματα, ακόμη και αν δεν είναι αποδεδειγμένα βέλτιστοι ή δεν έχουν εγγύηση απόδοσης. 8

9 Χρήση ευρετικών αλγορίθμων (1/2) Παρελθόν: Όταν η αναζήτηση σε βιολογικές βάσεις ξεκίνησε, η υπολογιστικές δυνατότητες ήταν περιορισμένες. Παρόν: Οι υπολογιστικές δυνατότητες έχουν βελτιωθεί δραστικά, ωστόσο έχουν αυξηθεί επίσης δραστικά τα βιολογικά δεδομένα. Δύο μέθοδοι 50 φορές ταχύτεροι από τους αλγόριθμους δυναμικού προγραμματισμού. 9

10 Χρήση ευρετικών αλγορίθμων (2/2) Heuristic (tried-and-true) methods: Είναι σχεδόν πάντα αποτελεσματικοί στην εύρεση σχετικών αλληλουχιών μιας βάσης δεδομένων αλλά δεν εγγυώνται ότι αυτή η λύση είναι και βέλτιστη, όπως συμβαίνει με τον δυναμικό προγραμματισμό. FASTA: Εντοπίζει κοινά μοτίβα μεταξύ της αλληλουχίας και των καταχωρήσεων μίας βιολογικής βάσης και τα ενώνει σε μία στοίχιση. BLAST: Παρόμοια μέθοδος με την FASTA, αλλά ταχύτερη καθώς αναζητεί ομοιότητες μόνο μεταξύ σημαντικών μοτίβων που εντοπίζονται στην αλληλουχία. 10

11 Αλγόριθμοι δυναμικού προγραμματισμού vs. Ευρετικοί αλγόριθμοι Αλγόριθμοι δυναμικού προγραμματισμού: Μαθηματικά βέλτιστη (βέλτιστες) λύση (λύσεις). Σύμφωνα με συγκεκριμένο σύστημα βαθμονόμησης. Σχετικά αργοί. Υψηλές αποθηκευτικές απαιτήσεις. Ευρετικοί αλγόριθμοι: Επιτάχυνση της εξεύρεσης λύσης. Δουλεύουν σε συγκεκριμένες περιοχές του πίνακα δυναμικού προγραμματισμού όπου αναμένονται υψηλά σκορ. Μειωμένη ευαισθησία. Βασίζονται στην εύρεση μικρών περιοχών ομοιότητας («λέξεων») και στην επέκτασή τους με χρήση δυναμικού προγραμματισμού. 11

12 Αναζήτηση σε βιβλιοθήκες DNA vs. Πρωτεϊνών (1/5) Πιο αποτελεσματικό να προσδιορίσεις ομοιότητες μεταξύ πρωτεϊνικών αλληλουχιών παρά νουκλεοτιδικών αλληλουχιών (DNA, RNA). DNA αλληλουχίες: 4 διαφορετικές βάσεις A, T, C, G. Πρωτεϊνικές αλληλουχίες: 20 διαφορετικά αμινοξέα. Παράδειγμα: Αλληλουχία 4 καταλοίπων: DNA: 1/4 4 =1/256 τυχαία στοίχιση. Πρωτεΐνη: 1/20 4 =1/160,000 τυχαία στοίχιση. 12

13 Αναζήτηση σε βιβλιοθήκες DNA vs. Πρωτεϊνών (2/5) Πλεονασμός στο γενετικό κώδικα: Διαφορετικές τριπλέτες κωδικοποιούν το ίδιο αμινοξύ. Η αλληλουχία DNA μπορεί να διαφέρει και η πρωτεϊνική αλληλουχία μπορεί να ίδια ακριβώς ιδία. Παράδειγμα: Στοίχιση χωρίς κενά: ATGGAATTAGTTATTAGTGCTTTAATTGTTGAATAA ATGGAGCTGGTGATCTCAGCGCTGATCGTCGAGTGA ATGGAATTAGTTATTAGTGCTTTAATTGTTGAATAA ATGGAGCTGGTGATCTCAGCGCTGATCGTCGAGTGA 21 ίδια κατάλοιπα (από τα 36): 58% ομοιότητα (identity). 13

14 Αναζήτηση σε βιβλιοθήκες DNA vs. Πρωτεϊνών (3/5) Μεταφράζουμε κάθε αλληλουχία σε πρωτεΐνη : MELVISISALIVE* MELVISISALIVE* 100% ίδια σε πρωτεϊνικό επίπεδο. Οι αναζητήσεις με αλληλουχίες DNA (από τις οποίες προκύπτει μία πρωτεΐνη) δίνουν αποτελέσματα με μικρότερη στατιστική σημαντικότητα απ ότι οι αναζητήσεις με τις αντίστοιχες πρωτεϊνικές αλληλουχίες (Pearson, 2000). 14

15 Αναζήτηση σε βιβλιοθήκες DNA vs. Πρωτεϊνών (4/5) Επιλέγεις μία αλληλουχία Μπορεί να μεταφραστεί σε πρωτεΐνη ΟΧΙ ΝΑΙ Αναζήτηση σε πρωτεϊνικές βάσεις δεδομένων ή μετάφραση του DNA σε πρωτεΐνη Βρέθηκαν με την αναζήτηση στοιχίσεις με στατιστικά σημαντικές τιμές Ε? ΟΧΙ Αναζήτηση σε νουκλεοτιδικές βάσεις δεδομένων Αναζήτηση για μοτίβα στις αλληλουχίες Τιμή Ε (E-value): Η προτεινόμενη αλληλουχία θα πρέπει να έχει Ε με μικρή τιμή και μία καλή στοίχιση με την υπό διερεύνηση αλληλουχία. Τι δείχνει: Την πιθανότητα το αποτέλεσμα να είναι τυχαίο. Ανώτατο όριο για την τιμή Ε: Προσοχή: Η αλληλουχία θα πρέπει να εξεταστεί για επαναλαμβανόμενες περιοχές για την αποφυγή λανθασμένα υψηλής βαθμολόγησης της στοίχισης. 15

16 Αναζήτηση σε βιβλιοθήκες DNA vs. Πρωτεϊνών (5/5) Βρέθηκαν με την αναζήτηση στοιχίσεις με στατιστικά σημαντικές τιμές Ε? ΟΧΙ ΝΑΙ Επανάληψη της αναζήτησης στη βάση δεδομένων χρησιμοποιώντας ως δόλωμα την πρώτη αλληλουχία των αποτελεσμάτων της αναζήτησης Πραγματοποίηση πολλαπλής στοίχισης αλληλουχιών Αναζήτηση για μοτίβα στις αλληλουχίες 16

17 Ο ευρετικός αλγόριθμος FASTA (Fast All) Γρήγορη προσέγγιση του αλγόριθμου Smith- Waterman (τοπική στοίχιση). 50 φορές πιο γρήγορος από τους αλγόριθμους δυναμικού προγραμματισμού. Δεν εγγυάται την καλύτερη σύγκριση δύο αλληλουχιών Ευρετικός - πειραματικός αλγόριθμος. 17

18 Ο ευρετικός αλγόριθμος FASTA (FASTA3) Ο αλγόριθμος FASTA αναζητεί περιοχές-μοτίβα που να ταιριάζουν μεταξύ της άγνωστης αλληλουχίας και των αλληλουχιών της βάσης δεδομένων. Αρχή λειτουργίας: Οι βέλτιστες στοιχίσεις περιέχουν μικρές περιοχές όπου οι βαθμολογία στοίχισης είναι μεγαλύτερη από μία τιμή κατωφλίου. Μικρές περιοχές = λέξεις χωρίς κενά = k-tuples: 2 αμινοξέα στην περίπτωση της πρωτεΐνης. 4-6 νουκλεοτίδια στην περίπτωση DNA. 18

19 Ο αλγόριθμος FASTA Input and output Σκοπός χρήσης: Σύγκριση μιας άγνωστης αλληλουχίας input sequence (DNA ή πρωτεΐνη) με όλες τις αλληλουχίες της βάσης δεδομένων. Αποτέλεσμα: Αναφορά των αλληλουχιών της βάσης με τα περισσότερα ταιριάσματα με την άγνωστη αλληλουχία και οι τοπικές στοιχίσεις των αλληλουχιών της βάσης με την άγνωστη αλληλουχία. Άγνωστη αλληλουχία: FASTA format: 1 η γραμμή: >Πληροφορίες. 2 η έως τέλος: Αλληλουχία χωρίς κενά. 19

20 Ο αλγόριθμος FASTA Στάδια ανάλυσης 1. Κατακερματισμός (Hashing): Εντοπίζονται μικρές περιοχές χωρίς κενά («λέξεις» συγκεκριμένου μήκους - ktuple), στις οποίες οι δύο αλληλουχίες ταυτίζονται: Για πρωτεΐνες, k-tuple= 2. Για νουκλεοτίδια, k-tuple = 4 ή 6. 20

21 Μέθοδος κατακερματισμού - Hash method (1/2) Position Sequence 1 N C S P T A Sequence 2 A C S P R K Προσοχή στο κοινό offset των τριών αμινοξέων: C, P, S. Μία κοινή στοίχιση μπορεί να είναι: Position in Offset amino acid Sequence 1 Sequence 2 posa-posb A C K - 11 N 1 - P R - 10 S T 5 - Sequence 1 N C S P T A I I I Sequence 2 A C S P R K 21

22 Μέθοδος κατακερματισμού - Hash method (2/2) 22

23 Ο αλγόριθμος FASTA Στάδια ανάλυσης 1. Κατακερματισμός (Hashing): Εντοπίζονται μικρές περιοχές χωρίς κενά («λέξεις» συγκεκριμένου μήκους - ktuple), στις οποίες οι δύο αλληλουχίες ταυτίζονται: Για πρωτεΐνες, k-tuple = 2 Για νουκλεοτίδια, k-tuple = 4 ή Βαθμολογία (Scoring): Εντοπίζονται οι 10 περιοχές με τις περισσότερες k-tuples και τη μεγαλύτερη βαθμολογία (BLOSUM50) init 1 score. Οι περιοχές με τις ομοιότητες κατατάσσονται σε μία λίστα 23

24 Ο ευρετικός αλγόριθμος FASTA (1/2) 3. Εισαγωγή κενών (Introduction of gaps): Δημιουργούνται μεγαλύτερες περιοχές ομοιότητας ενώνοντας διακριτές περιοχές με συγκεκριμένη βαθμολογία. Η νέα βαθμολογία, init n score, προκύπτει από τη βαθμολογία ομοιότητας μείον την ποινή κενών που εισήχθησαν. Ενώνονται οι περιοχές που απέχουν συγκεκριμένα απόσταση (για πρωτεΐνες: 32 όταν k=1 και 16 για k=2). 24

25 Ο ευρετικός αλγόριθμος FASTA (2/2) 4. Στοίχιση (Alignment): Καθορίζεται το βέλτιστο τμήμα ομοιότητας μεταξύ της αλληλουχίας επερώτησης και της βάσης δεδομένων με τη χρήση του Smith Waterman. Η βαθμολογία αυτή ονομάζεται opt. score. 5. Random Sequence Simulation: Εξετάζεται η στατιστική σημαντικότητα της σύγκρισης. Αποδίδεται ένα Z- score και ένα E-score. 25

26 FASTA - Παράδειγμα 26

27 Basic Local Alignment Sequence Tool BLAST (1/2) Το υπολογιστικό πακέτο που χρησιμοποιείται και αναφέρεται περισσότερο στη βιοπληροφορική. Μεγαλύτερη ταχύτητα / παρόμοια ευαισθησία συγκριτικά με το FASTA. Χρησιμοποιείται για την εύρεση τοπικών ομοιοτήτων μεταξύ: μιας αλληλουχίας επερώτησης (query sequence). μιας βάσης δεδομένων (πρωτεϊνική ή νουκλεοτιδική). 27

28 Basic Local Alignment Sequence Tool BLAST (2/2) Εύρεση μικρών περιοχών («λέξεων» ή k-tuples) όπου η βαθμολογία στοίχισης είναι μεγαλύτερη από ένα κατώφλι. Λέξεις: Πιθανά σημεία έναρξης μιας καλής τοπικής στοίχισης. Διαφορά με FASTA: Απομακρύνονται οι περιοχές με χαμηλή πολυπλοκότητα, οι οποίες μπορούν να οδηγήσουν σε λάθος συμπεράσματα. Ζεύγη υψηλής βαθμολογίας (High Scoring Pairs, HSP). Επιλέγονται τα ζεύγη υψηλής βαθμολογίας (High Scoring Pairs, HSP) με στατιστική σημαντικότητα. Βασική υλοποίηση του BLAST: τοπική στοίχιση χωρίς κενά. 28

29 BLAST & FASTA k-tuples Ο FASTA αναζητά όλες τις πιθανές λέξεις ίδιου μεγέθους, με k-tuple: 2 αμινοξέα σε περίπτωση πρωτεΐνης. 4-6 νουκλεοτίδια σε περίπτωση DNA. Ο BLAST αναζητά τις ομοιότητες μόνο σε σημαντικές περιοχές, με k-tuple: 3 αμινοξέα σε περίπτωση πρωτεΐνης. 11 νουκλεοτίδια σε περίπτωση DNA. ΘΕΩΡΗΤΙΚΑ: Ο FASTA δίνει περισσότερα αποτελέσματα γιατί ψάχνει όμοιες λέξεις μικρότερου μεγέθους. Δεν είναι όμως πιο ακριβής. 29

30 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (1/12) 1. Αρχικά, η αλληλουχία φιλτράρεται για να απομακρυνθούν περιοχές χαμηλής πολυπλοκότητας (Low complexity regions, LCR). Παράδειγμα: Πρωτεΐνη: PPCDPPPPPKDKKKKDDGPP. DNA: AAATAAAAAAAATAAAAAAT. 1. Προσοχή: Το φιλτράρισμα γίνεται μόνο στην υπό εξέταση αλληλουχία και όχι στις αλληλουχίες της βάσης δεδομένων. 30

31 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (2/12) Η πολυπλοκότητα, K, σε ένα παράθυρο αλληλουχίας μήκους L δίνεται από: 1 K log ( L!/!) L N n i alli όπου, Ν=4 για DNA και 20 για πρωτεΐνες και n i : ο αριθμός κάθε καταλοίπου στην αλληλουχία Παράδειγμα: Αλληλουχία GGGG Μήκος, L = 4 και N=4 (DNA) L! = 1x2x3x4 = 24 Παράδειγμα: Αλληλουχία CTGA Μήκος, L = 4 και N=4 (DNA) L! = 1x2x3x4 = 24 n G =4, n C =0, n A =0, n T =0 n G =1, n C =1, n A =1, n T =1 alli n i! n G! n C! n A! n T! 4!0!0!0! 24 alli n i! n G! n C! n A! n T! 11! 1! 1!! 1 K 1 4 log 4 (4!/ 24) 1 4 log K 1 4 log 4 (4!/1) 1 4 log

32 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (3/12) 1 K log ( L!/!) L N n i alli 1 0 Low complexity High complexity Ένα παράθυρο 12 καταλοίπων εξετάζεται και υπολογίζεται το K. Περιοχές με χαμηλή πολυπλοκότητα (χαμηλό Κ) δεν υπολογίζονται στην ανάλυση. 32

33 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (4/12) 2. Η αλληλουχία επερώτησης τεμαχίζεται σε λέξεις (k-tuples) 3 (πρωτεΐνη) ή 11 (νουκλεοτίδια) γραμμάτων. 3. Χρησιμοποιώντας τον BLOSUM62 υπολογίζεται το σκορ του σωστού ταιριάσματος με κάθε αλληλουχία της βάσης δεδομένων. Παράδειγμα: PQG. P-P=7, Q-Q=5, G-G=6, Sum=18. 33

34 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (5/12) 4. Επίσης, υπολογίζεται και το ταίριασμα με όλους τους πιθανούς συνδυασμούς 3 αμινοξέων (20 2 =8000 πιθανοί συνδυασμοί). Παράδειγμα 1: Αλληλουχία επερώτησης: PQGEFG, 1 η λέξη: PQG a. PEG, = 15 b. PSG, = 13 c. PQA, = 12 Παράδειγμα 2: 34

35 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (6/12) 5. Ορίζεται ένα κατώφλι βαθμολογίας (neighborhood word score threshold, T), για να διατηρηθούν τα πιθανά ταιριάσματα του PQG μόνο στα σημαντικά. Δηλαδή διατηρούνται μόνο τα ταιριάσματα με βαθμολογία μεγαλύτερη του Τ Παράδειγμα 1: Αν Τ=13 μόνο οι λέξεις με βαθμολογία πάνω από το 13 διατηρούνται, δηλαδή οι a & b Τελικά, από τις 8000 λέξεις διατηρούνται περίπου οι 21. Παράδειγμα 2: Για Τ=11, διατηρούνται μόνο οι 50 πρώτες τριπλέτες που φαίνονται στο πίνακα. 35

36 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (7/12) 6. Επαναλαμβάνεται η προηγούμενη διαδικασία για όλες τις τριπλέτες που προκύπτουν από την αλληλουχία. Προσοχή: Για μία αλληλουχία n βάσεων προκύπτουν περίπου n τριπλέτες, οπότε τελικά ο συνολικός αριθμός λέξεων που έχουμε είναι 50 n. Παράδειγμα: Για μία αλληλουχία 250 βάσεων προκύπτουν περίπου 250 συνεχόμενες τριπλέτες (για την ακρίβεια προκύπτουν 248). Αν για κάθε τριπλέτες μένουν τελικά 50 λέξεις με μεγαλύτερη βαθμολογία από το κατώφλι, τότε ο συνολικός αριθμός των λέξεων είναι 250x50 = 12,

37 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (8/12) 7. Κάθε αλληλουχία της βάσης δεδομένων σαρώνεται για ακριβή ταύτιση με μία από τις 50 λέξεις που προκύπτουν από την πρώτη τριπλέτα της αλληλουχίας μας, τη δεύτερη τριπλέτα, κτλ. 8. Αν βρεθεί απόλυτα σωστά σύγκριση χρησιμοποιείται για αρχή μιας στοίχισης χωρίς κενά. Αν όχι, πραγματοποιείται η ίδια διαδικασία με τις υπόλοιπες από τις 50 τριπλέτες, οι οποίες δεν έχουν απόλυτη ομοιότητα με την αρχική αλληλουχία. Database sequence 1 st Three-letter word, k-tuple 2 nd Three-letter word, k-tuple 3 rd Three-letter word, k-tuple 37

38 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (9/12) 9. Original BLAST: Μόλις βρεθεί, τότε αρχίζει μία στοίχιση με επέκταση και προς τις δύο κατευθύνσεις χωρίς την εισαγωγή κενών. Η επέκταση συνεχίζεται μόνο στην περίπτωση που η βαθμολογία αυξάνεται ή παραμένει σταθερή. Τελικά καταλήγουμε στην στοίχιση υψηλής βαθμολογίας high scoring segment pair (HSP). HSP = Local optimal alignment. 38

39 Extending the High Scoring Segment Pair (HSP) 39

40 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (10/12) 10. BLAST2 (gapped BLAST): Το κατώφλι βαθμολογίας για τις λέξεις είναι χαμηλότερο (λιγότερο αυστηρό κριτήριο), π.χ.τ=11 και όχι Τ=13. Αποτέλεσμα: Μεγαλύτερες λίστες λέξεων για τις οποίες πρέπει να σαρωθεί η κάθε αλληλουχία της βάσης δεδομένων. Στοίχιση τριπλέτας με βαθμολογία >Τ 40

41 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (11/12) 10. BLAST2 (gapped BLAST): Ενώνονται οι στοιχίσεις που βρίσκονται στην ίδια διαγώνιο και απέχουν απόσταση μικρότερη από Α. Η πιο μακριά στοίχιση επεκτείνεται όπως προηγουμένως. Είναι απαραίτητες τουλάχιστον δύο περιοχές ομοιότητας στην ίδια διαγώνιο για να πραγματοποιηθεί η επέκταση. Database sequence 1 st Three-letter word, k-tuple 2 nd Three-letter word, k-tuple 3 rd Three-letter word, k-tuple 41

42 BLAST Βήματα εφαρμογής, Φιλτράρισμα (12/12) 11. Γίνεται το ίδιο για όλες τις λέξεις που προέκυψαν από την αλληλουχία επερώτησης. 12. Αποδίδεται μία βαθμολογία σε κάθε στοίχιση. 13. Διατηρούνται οι στοιχίσεις με βαθμολογία υψηλότερη από ένα κατώφλι S. 14. Καθορίζεται η στατιστική σημαντικότητα των στοιχίσεων. 15. Επαλήθευση με αλγόριθμο δυναμικού προγραμματισμού τοπικής στοίχισης. 42

43 BLAST Βαθμολογία και στατιστική Είναι μία στοίχιση «καλή»; Το πρόγραμμα BLAST παράγει για κάθε ζεύγος στοίχισης. bit score. expected value (E-value). 43

44 BLAST Bit score vs. BLAST Expected value (E-value) BLAST Bit score: Ένδειξη της ποιότητας της στοίχισης. Όσο μεγαλύτερο είναι τόσο καλύτερη είναι η στοίχιση. Είναι κανονικοποιημένα, δηλαδή δεν εξαρτώνται από το σύστημα βαθμονόμηση. Μπορούν να συγκριθούν τα bit scores δύο στοιχίσεων. BLAST Expected value (Evalue): Ένδειξη της στατιστικής σημαντικότητας της στοίχισης. Δείχνει πόσο πιθανό είναι το αποτέλεσμα να προέκυψε λόγω τυχαιότητας. Όσο πιο χαμηλό, τόσο πιο στατιστικά σημαντική η στοίχιση. π.χ. E-value = 0.05: Η ομοιότητα των αλληλουχιών έχει 5% πιθανότητα να συνέβη τυχαία. 44

45 Αναζήτηση ομοιοτήτων έναντι βάσεων δεδομένων Η ανάλυση γίνεται σε κεντρικά (remote) υπολογιστικά κέντρα. BLAST ( / BLASTp: Στοίχιση μιας πρωτεϊνικής αλληλουχίας έναντι βάσης δεδομένων αλληλουχιών πρωτεϊνών. BLASTn: Στοίχιση μιας νουκλεοτιδικής αλληλουχίας έναντι βάσης δεδομένων αλληλουχιών DNA. BLASTx: Μεταφράζει πρώτα μία αλληλουχία DNA σε πρωτεΐνη και αναζητεί παρόμοιες πρωτεϊνικές αλληλουχίες. tblastn: Στοίχιση μιας πρωτεϊνικής αλληλουχίας έναντι βάσης δεδομένων μεταφρασμένων νουκλεοτιδικών αλληλουχιών. 45

46 BLAST programs Program blastp blastn blastx tblastn Description Compares an amino acid query sequence against a protein sequence database. Compares a nucleotide query sequence against a nucleotide sequence database. Compares a nucleotide query sequence translated in all reading frames against a protein sequence database. You could use this option to find potential translation products of an unknown nucleotide sequence. Compares a protein query sequence against a nucleotide sequence database dynamically translated in all reading frames. tblastx Compares the six-frame translations of a nucleotide query sequence against the six-frame translations of a nucleotide sequence database. 46

47 BLAST vs. FASTA BLAST: Ξεκινάει από περιοχές που είναι απόλυτα όμοιες ή παρόμοιες με την αλληλουχία επερώτησης αρκεί να ξεπερνά η βαθμολογία στοίχισης ένα κατώφλι. Υπολογίζει τη στατιστική σημαντικότητα μόνο ορισμένων στοιχίσεων. Η βασική έκδοση δεν επιτρέπει την εισαγωγή κενών. Πιο γρήγορο από το FASTA. Εφαρμόζει τοπική στοίχιση. FASTA: Ξεκινάει τη στοίχιση από περιοχές που υπάρχει απόλυτη ταύτιση. Υπολογίζει τη στατιστική σημαντικότητα όλων των στοιχίσεων. Επιτρέπεται η εισαγωγή κενών. Πιο ακριβές από το BLAST. Εφαρμόζει τοπική στοίχιση. 47

48 FASTA format Η πιο διαδεδομένη μορφή αλληλουχιών. 1 η γραμμή: >όνομα και πληροφορίες. 2 η γραμμή: Η αλληλουχία χωρίς κενά. Μετατροπή με: Readseq from EBI ( / BCM Launcher ( /searchlauncher.bcm.tmc.edu/seq-util/seq-util.html). >Name of the protein_length in bps MTLRCLEPSGNGGEGTRSQWGTAGSAEEPSPQAARLAKALRELGQTGWYWGSM TVNEAKEKLKEAPEGTFLIRDSSHSDYLLTISVKTSAGPTNLRIEYQDGKFRLDSIICVKS KLKQFDSVVHLIDYYVQMCKDKRTGPEAPRNGTVHLYLTKPLYTSAPSLQHLCRLTIN KCTGAIWGLPLPTRLKDYLEEYKFQV 48

49 Readseq 49

50 BLAST Εφαρμογή (1/2) 50

51 BLAST Εφαρμογή (2/2) 51

52 BLAST (1/3) Sequence in FASTA format without < Όρια αναζήτησης Επιλογή της βάσης δεδομένων που θα γίνει η αναζήτηση 52

53 BLAST (2/3) 53

54 BLAST (3/3) 54

55 BLAST Results Graphic Summary Query sequence Hits Εικονική μορφή αποτελεσμάτων. Σειρά προτεραιότητας ανάλογα με τη βαθμολόγηση της στοίχισης. 55

56 BLAST Results Domain identification Αποτελέσματα με μικρότερο μήκος: έχουν κοινό τμήμα (στην αρχή της αλληλουχίας) με την υπό εξέταση αλληλουχία. 56

57 BLAST Results Hit list Τα ονόματα των αλληλουχιών που παρουσιάζουν ομοιότητα με την υπό εξέταση αλληλουχία. Η σειρά κατάταξης είναι ανάλογη με τον ποσοστό ομοιότητας. 57

58 BLAST Results Alignments and parameters Όλες οι στοιχίσεις μεταξύ της υπό εξέταση αλληλουχία και των προτεινόμενων αλληλουχιών από τη βάση δεδομένων. Μία λίστα από τις παραμέτρους που χρησιμοποιήθηκαν για την αναζήτηση. 58

59 BLAST Results Protein sequence 59

60 Extending the High Scoring Segment Pair (HSP) Neighborhood Score Threshold (T) Minimum Score (S) 60

61 Τέλος Ενότητας 61

62 Σημείωμα Αναφοράς Copyright, Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών, Αγγελίδης Παντελής. «Βιοπληροφορική». Έκδοση: 1.0. Κοζάνη Διαθέσιμο από τη δικτυακή διεύθυνση: https: //eclass.uowm.gr/courses/icte102/ 62

63 Σημείωμα Αδειοδότησης Το παρόν υλικό διατίθεται με τους όρους της άδειας χρήσης Creative Commons Αναφορά, Όχι Παράγωγα Έργα Μη Εμπορική Χρήση 4.0 [1] ή μεταγενέστερη, Διεθνής Έκδοση. Εξαιρούνται τα αυτοτελή έργα τρίτων π.χ. φωτογραφίες, διαγράμματα κ.λ.π., τα οποία εμπεριέχονται σε αυτό και τα οποία αναφέρονται μαζί με τους όρους χρήσης τους στο «Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων». [1] h t t p ://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/4.0/ Ως Μη Εμπορική ορίζεται η χρήση: που δεν περιλαμβάνει άμεσο ή έμμεσο οικονομικό όφελος από την χρήση του έργου για το διανομέα του έργου και αδειοδόχο που δεν περιλαμβάνει οικονομική συναλλαγή ως προϋπόθεση για τη χρήση ή πρόσβαση στο έργο που δεν προσπορίζει στο διανομέα του έργου και αδειοδόχο έμμεσο οικονομικό 63

64 Διατήρηση Σημειωμάτων Οποιαδήποτε αναπαραγωγή ή διασκευή του υλικού θα πρέπει να συμπεριλαμβάνει: το Σημείωμα Αναφοράς το Σημείωμα Αδειοδότησης τη δήλωση Διατήρησης Σημειωμάτων το Σημείωμα Χρήσης Έργων Τρίτων (εφόσον υπάρχει) μαζί με τους συνοδευόμενους υπερσυνδέσμους. 64

Βιοπληροφορική. Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της αναγκαιότητας των ευριστικών αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (1/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (1/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (1/2) 1ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Αναφορά στις παραλλαγές του BLAST. Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5 ο : Αλγόριθµοι Σύγκρισης Ακολουθιών Βιολογικών εδοµένων

Κεφάλαιο 5 ο : Αλγόριθµοι Σύγκρισης Ακολουθιών Βιολογικών εδοµένων Κεφάλαιο 5 ο : Αλγόριθµοι Σύγκρισης Ακολουθιών Βιολογικών εδοµένων Σε αυτό το κεφάλαιο παρουσιάζουµε 2 βασικούς αλγορίθµους σύγκρισης ακολουθιών Βιολογικών εδοµένων τους BLAST & FASTA. Οι δυο αλγόριθµοι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Αναζήτηση οµοιοτήτων ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ Ε ΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Σελίδα 1 εδοµένα Ακολουθία επερώτησης (query sequence) Ακολουθίες στη Βάση εδοµένων (subject sequences) Αναζήτηση Μέθοδοι δυναµικού

Διαβάστε περισσότερα

Πρόβλημα. Σύνολο γνωστών αλληλουχιών

Πρόβλημα. Σύνολο γνωστών αλληλουχιών BLAST Πρόβλημα Άγνωστη αλληλουχία Σύνολο γνωστών αλληλουχιών Η χρήση ενός υπολογιστή κι ενός αλγόριθμου είναι απαραίτητη για την ανακάλυψη της σχέσης μιας αλληλουχίας με τις γνωστές υπάρχουσες Τί είναι

Διαβάστε περισσότερα

LALING/PLALING :

LALING/PLALING : 1. Άρθρα- δημοσιεύσεις Scopus DBLP Pubmed Google Scholar 2. Αναζήτηση νουκλεοτιδίου- πρωτεΐνης Entrez : http://www.ncbi.nlm.nih.gov/nuccore/ Uniprot (πρωτεΐνης): http://www.uniprot.org/ Blast : http://blast.ncbi.nlm.nih.gov/blast.cgi

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ

ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ ΑΝΑΖΗΤΗΣΗ ΟΜΟΙΟΤΗΤΩΝ ΣΕ ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΚΟΛΟΥΘΙΩΝ Σελίδα 1 Αναζήτηση ομοιοτήτων Δεδομένα Ακολουθία επερώτησης (query sequence) Ακολουθίες στη Βάση Δεδομένων (subject sequences) Αναζήτηση Μέθοδοι δυναμικού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 4η Αναζήτηση οµοιοτήτων σε βάσεις δεδοµένων ακολουθιών

ΑΣΚΗΣΗ 4η Αναζήτηση οµοιοτήτων σε βάσεις δεδοµένων ακολουθιών ΑΣΚΗΣΗ 4η Αναζήτηση οµοιοτήτων σε βάσεις δεδοµένων ακολουθιών ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η αναζήτηση οµοιοτήτων σε βάσεις δεδοµένων ακολουθιών (database similarity searching) αποτελεί µια από τις συχνότερα χρησιµοποιούµενες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση Συγχώνευση & απαρίθμηση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 9: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Στατιστική Σημαντικότητα, 1 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Παρουσίαση των εφαρμογών της αναζήτησης

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 9: Ψηφιακός Ήχος - Audacity Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 5 η Άσκηση - Συγχώνευση Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (2/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (2/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 10: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε ΒΔ Ακολουθιών - Blast, (2/2) 1ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Αναφορά στις παραλλαγές του BLAST. Εξοικείωση με τη

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 8: Αναζήτηση Ομοιοτήτων σε Βάσεις Δεδομένων Ακολουθιών, 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της αναγκαιότητας των ευριστικών αλγορίθμων

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 5: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου

Βιοπληροφορική. Ενότητα 5: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Βιοπληροφορική Ενότητα 5: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη, 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της συσχέτισης ομολογίας ομοιότητας. Παρουσίαση των πληροφοριών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Λογιστική Κόστους Ενότητα 12: Λογισμός Κόστους (2) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 6 η Άσκηση - DFS δένδρα Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 6: Μεταφραστές και πρωτότυπα. Ελένη Κασάπη ΤΜΗΜΑ ΑΓΓΛΙΚΗΣ ΓΛΩΣΣΑΣ ΚΑΙ ΦΙΛΟΛΟΓΙΑΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 5: Όρια και Συνέχεια Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 7: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΟΥΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση ΙI

Μαθηματική Ανάλυση ΙI Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση ΙI Ενότητα 3: Συναρτήσεις πολλών μεταβλητών Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και

Διαβάστε περισσότερα

Αλγόριθμοι Εύρεσης Ομοιοτήτων Ακολουθιών Μέρος ΙΙ: Ευριστικές μέθοδοι αναζήτησης σε βάσεις δεδομένων

Αλγόριθμοι Εύρεσης Ομοιοτήτων Ακολουθιών Μέρος ΙΙ: Ευριστικές μέθοδοι αναζήτησης σε βάσεις δεδομένων Αλγόριθμοι Εύρεσης Ομοιοτήτων Ακολουθιών Μέρος ΙΙ: Ευριστικές μέθοδοι αναζήτησης σε βάσεις δεδομένων Vasilis Promponas Bioinformatics Research Laboratory Department of Biological Sciences University of

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών, (1/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών, (1/2) 1ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών, (1/2) 1ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Παρουσίαση της μεθόδου κατασκευής και

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας

Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Διοίκηση Εξωτερικής Εμπορικής Δραστηριότητας Ενότητα 8: Αξιολόγηση και επιλογή αγορών στόχων από ελληνική εταιρία στον κλάδο παραγωγής και εμπορίας έτοιμου γυναικείου Καθ. Αλεξανδρίδης Αναστάσιος Δρ. Αντωνιάδης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ

ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗΣ ΕΝΕΡΓΕΙΑΣ ΙIΙ ΜΕΤΑΒΑΤΙΚΑ ΦΑΙΝΟΜΕΝΑ ΣΤΑ ΣΗΕ Λαμπρίδης Δημήτρης Κατσανού Βάνα Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 6: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Σύστημα βαθμολόγησης, 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Κατανόηση της σημασίας του συστήματος βαθμολόγησης

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 4: Ψηφιακή Λογική, Άλγεβρα Boole, Πίνακες Αλήθειας (Μέρος Α) Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 10: Προσφορά και κόστος Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Λογιστική Κόστους Ενότητα 8: Κοστολογική διάρθρωση Κύρια / Βοηθητικά Κέντρα Κόστους. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 10η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkstra Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 1η Άσκηση Αλγόριθμος Dijkra Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upara.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

ΒΙΟ230 - Εισαγωγή στην Υπολογιστική Βιολογία Πρακτικό Εργαστήριο: Basic Local Alignment Search Tool BLAST

ΒΙΟ230 - Εισαγωγή στην Υπολογιστική Βιολογία Πρακτικό Εργαστήριο: Basic Local Alignment Search Tool BLAST ΒΙΟ230 - Εισαγωγή στην Υπολογιστική Βιολογία Πρακτικό Εργαστήριο: Basic Local Alignment Search Tool BLAST Στέλλα Ταμανά, Βασίλης Προμπονάς Λευκωσία 2016-2018 Περίληψη (Overview) Κατά τη διάρκεια αυτού

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 14: Τμηματοποίηση με χρήση τυχαίων πεδίων Markov Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Τμηματοποίηση εικόνων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Prim Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι

Μηχανολογικό Σχέδιο Ι ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα # 8: Άτρακτοι και σφήνες Μ. Γρηγοριάδου Μηχανολόγων Μηχανικών Α.Π.Θ. Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 2: Οργάνωση και Διοίκηση Εισαγωγή Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ

Γενικά Μαθηματικά Ι. Ενότητα 12: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών. Λουκάς Βλάχος Τμήμα Φυσικής ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 2: Κριτήρια Σύγκλισης Σειρών Λουκάς Βλάχος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική. Ενότητα 11: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων part II

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Βιοπληροφορική. Ενότητα 11: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων part II Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Βιοπληροφορική Ενότητα 11: Κατασκευή φυλογενετικών δέντρων part II Αν. καθηγητής Αγγελίδης Παντελής e-mail: paggelidis@uowm.gr ΕΕΔΙΠ Μπέλλου Σοφία e-mail:

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Blast/PSI-Blast 3o εργαστήριο

Βιοπληροφορική. Blast/PSI-Blast 3o εργαστήριο Βιοπληροφορική Blast/PSI-Blast 3o εργαστήριο Αναζήτηση οµόλογων ακολουθιών σε βάσεις δεδοµένων (i) Οµόλογες ακολουθίες πιθανόν να έχουν παρόµοιες λειτουργίες. Ακολουθία επερώτησης (query sequence) Υποκείµενες

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ.

Εκκλησιαστικό Δίκαιο. Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Τμήμα Νομικής Α.Π.Θ. ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 10η: Ιερά Σύνοδος της Ιεραρχίας και Διαρκής Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 8: Η Οικονομική πολιτική της Ευρωπαϊκής Ένωσης Γρηγόριος Ζαρωτιάδης Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ

ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ ΑΝΑΛΥΣΗ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ Ενότητα 11: «Ασκήσεις 1» ΚΥΡΙΑΖΟΠΟΥΛΟΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ Τμήμα ΛΟΓΙΣΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΧΡΗΜΑΤΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων

Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Βέλτιστος Έλεγχος Συστημάτων Ενότητα 7: Βέλτιστος έλεγχος συστημάτων διακριτού χρόνου Καθηγητής Αντώνιος Αλεξανδρίδης Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Τεχνολογίας Υπολογιστών Σημείωμα

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 3: Έλεγχοι στατιστικών υποθέσεων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 1: Καταχώρηση δεδομένων Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται

Διαβάστε περισσότερα

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής

Θερμοδυναμική. Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα. Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού. Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα Τεχνολογικό Εκπαιδευτικό Ίδρυμα Αθήνας Πίνακες Νερού σε κατάσταση Κορεσμού Γεώργιος Κ. Χατζηκωνσταντής Επίκουρος Καθηγητής Διπλ. Ναυπηγός Μηχανολόγος Μηχανικός M.Sc. Διασφάλιση

Διαβάστε περισσότερα

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική

Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας. Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Αθήνας Βιοστατιστική (Ε) Ενότητα 2: Περιγραφική στατιστική Δρ.Ευσταθία Παπαγεωργίου, Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Τμήμα Ιατρικών Εργαστηρίων Το περιεχόμενο του μαθήματος

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην πληροφορική

Εισαγωγή στην πληροφορική Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στην πληροφορική Ενότητα 1: Βασικές έννοιες της πληροφορικής Αγγελίδης Παντελής Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες Χρήσης Το

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 4: Στρατηγικοί προσανατολισμοί Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα

Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Τεχνολογία και Καινοτομία - Οικονομική Επιστήμη και Επιχειρηματικότητα Ενότητα: Επενδύσεις και χρηματοδότηση Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στον δομημένο προγραμματισμό

Εισαγωγή στον δομημένο προγραμματισμό Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Εισαγωγή στον δομημένο προγραμματισμό Ενότητα 5 η : Πίνακες (Προχωρημένα Θέματα) Αν. καθηγητής Στεργίου Κώστας e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνοοικονομική Μελέτη

Τεχνοοικονομική Μελέτη Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνοοικονομική Μελέτη Ενότητα 7: Σχέση μεταξύ εσόδων και ανάκτηση κεφαλαίου Σκόδρας Γεώργιος, Αν. Καθηγητής gskodras@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 11: Θεωρία Οργάνωσης & Διοίκησης Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Βιοπληροφορική. Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών,(2/2) 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ.

Βιοπληροφορική. Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών,(2/2) 2 ΔΩ. Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Βιοπληροφορική Ενότητα 7: Στοίχιση ακολουθιών ανά ζεύγη Τεχνικές Στοίχισης Ακολουθιών,(2/2) 2 ΔΩ Τμήμα: Βιοτεχνολογίας Όνομα καθηγητή: Τ. Θηραίου Μαθησιακοί Στόχοι Παρουσίαση της μεθόδου κατασκευής και

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 1: Εκτιμητές και Ιδιότητες. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Φροντιστήριο 1 Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 11η Άσκηση - Σταθμισμένος Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 11η Άσκηση - Σταθμισμένος Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα η Άσκηση - Σταθμισμένος Χρονοπρογραμματισμός Διαστημάτων Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Email: zaro@ceid.upatras.gr

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal

Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskal Εισαγωγή στους Αλγορίθμους Ενότητα 9η Άσκηση - Αλγόριθμος Kruskl Διδάσκων Χρήστος Ζαρολιάγκης Καθηγητής Τμήμα Μηχανικών Η/Υ & Πληροφορικής Πανεπιστήμιο Πατρών Emil: zro@ei.uptrs.r Άδειες Χρήσης Το παρόν

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 7: Εφαρμογές παραγώγων Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης

Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Τεχνολογία & Καινοτομία - Αρχές Βιομηχανικής Επιστήμης Ενότητα: Εισαγωγή Αν. Καθηγητής Μπακούρος Ιωάννης Τηλ.: 24610 56660, e-mail: ylb@uowm.gr,

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική Πληροφορικής

Διδακτική Πληροφορικής Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διδακτική Πληροφορικής Ενότητα 4: Διδακτικός μετασχηματισμός βασικών εννοιών πληροφορικής Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων

Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Εισαγωγή στην Διοίκηση Επιχειρήσεων Ενότητα 9: ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΙΛΟΓΗΣ ΤΟΠΟΥ ΕΓΚΑΤΑΣΤΑΣΗΣ Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 3: Σειρές Πραγματικών Αριθμών Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ

Στατιστική. 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής. Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Στατιστική 5 ο Μάθημα: Βασικές Έννοιες Εκτιμητικής Γεώργιος Μενεξές Τμήμα Γεωπονίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση

Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Εφαρμογές της Πληροφορικής στην Εκπαίδευση Ενότητα # 3:Εκπαιδευτικό Λογισμικό και Ελληνικό Νηπιαγωγείο: Μια γενική επισκόπηση Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 2: Αρχεία Ψηφιακών εικόνων Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1)

Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Λογιστική Κόστους Ενότητα 11: Λογισμός Κόστους (1) Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 10: Δυναμοσειρές Επίκουρος Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων.

Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Λογιστική Κόστους Ενότητα 10: Ασκήσεις Προτύπου Κόστους Αποκλίσεων. Μαυρίδης Δημήτριος Τμήμα Λογιστικής και Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 10: Θεωρία μοριακών τροχιακών Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 6: Μέθοδοι ς Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά Το έργο

Διαβάστε περισσότερα

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης

Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Ενότητα 1: Εισαγωγή στην Κοινωνιολογία της Εκπαίδευσης Επίκ. Καθηγητής: Νίκος Φωτόπουλος e-mail: nfotopoulos@uowm.gr Τηλ. Επικοινωνίας: 23850-55150

Διαβάστε περισσότερα

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 4: Μέθοδοι Χρονικού Προγραμματισμού Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη)

Διοίκηση Έργου. Ενότητα 4: Μέθοδοι Χρονικού Προγραμματισμού Έργων. Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Διοίκηση Έργου Ενότητα 4: Μέθοδοι Χρονικού Προγραμματισμού Έργων Σαμαρά Ελπίδα Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Κοζάνη) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση

Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Μεθοδολογία Έρευνας Κοινωνικών Επιστημών Ενότητα 2: ΣΥΓΚΕΝΤΡΩΣΗ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΩΝ ΜΑΡΚΕΤΙΝΓΚ Λοίζου Ευστράτιος Τμήμα Τεχνολόγων Γεωπόνων-Kατεύθυνση Αγροτικής Οικονομίας Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων

Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Ψηφιακή Επεξεργασία Εικόνων Ενότητα # 15: Τμηματοποίηση σε τοπολογικά συνεκτικές περιοχές Καθηγητής Γιώργος Τζιρίτας Τμήμα Επιστήμης Υπολογιστών Διαμέριση σε συνεκτικές

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων

Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Βάσεις Περιβαλλοντικών Δεδομένων Ενότητα 2: Εισαγωγή Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται διαφορετικά

Διαβάστε περισσότερα

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας

Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Θεσμοί Ευρωπαϊκών Λαών Ι 19 ος -20 ος αιώνας Ενότητα 7η: Ιερά Σύνοδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος

Προγραμματισμός Η/Υ. Αλγόριθμοι. ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Προγραμματισμός Η/Υ Αλγόριθμοι ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Τμήμα Τεχνολόγων Περιβάλλοντος Κατεύθυνση Τεχνολογιών Φυσικού Περιβάλλοντος Ανάπτυξη Λογισμικού Η διαδικασία ανάπτυξης λογισμικού μπορεί να παρομοιαστεί

Διαβάστε περισσότερα

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων

Ενότητα. Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων Ενότητα 1 Εισαγωγή στις βάσεις δεδομένων 2 1.1 Βάσεις Δεδομένων Ένα βασικό στοιχείο των υπολογιστών είναι ότι έχουν τη δυνατότητα να επεξεργάζονται εύκολα και γρήγορα μεγάλο πλήθος δεδομένων και πληροφοριών.

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 8η: Ο νέος αντιρατσιστικός νόμος και ο ν.4301/2014 Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6

ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6 ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΗΛΕΚΤΡΟΝΙΚΗ ΙIΙ Ενότητα 6: 1η εργαστηριακή άσκηση και προσομοίωση με το SPICE Χατζόπουλος Αλκιβιάδης Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 4: Εισαγωγή / Σύνολα Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Διδακτική της Πληροφορικής

Διδακτική της Πληροφορικής ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΧΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 14: Διδακτικές Προσεγγίσεις για τον Προγραμματισμό Σταύρος Δημητριάδης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε

Διαβάστε περισσότερα

Ιδιότητες και Τεχνικές Σύνταξης Επιστημονικού Κειμένου

Ιδιότητες και Τεχνικές Σύνταξης Επιστημονικού Κειμένου ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ιδιότητες και Τεχνικές Σύνταξης Επιστημονικού Κειμένου Ενότητα 4: Μεθοδολογικές Προεργασίες Αναστασία Χριστοδούλου, αναπλ. Καθηγήτρια

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 4: Διάστημα Εμπιστοσύνης - Έλεγχος Υποθέσεων Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Διοικητική Λογιστική

Διοικητική Λογιστική Ανοικτά Ακαδημαϊκά Μαθήματα στο ΤΕΙ Ιονίων Νήσων Διοικητική Λογιστική Ενότητα 9: Κριτήρια κατάταξης του κόστους Το περιεχόμενο του μαθήματος διατίθεται με άδεια Creative Commons εκτός και αν αναφέρεται

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 4: Gimp δουλεύοντας με τις ψηφιακές εικόνες Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά)

ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ. Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) ΟΙΚΟΝΟΜΕΤΡΙΑ Ενότητα 3: Πολλαπλή Παλινδρόμηση. Αναπλ. Καθηγητής Νικόλαος Σαριαννίδης Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων (Γρεβενά) Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Εκκλησιαστικό Δίκαιο

Εκκλησιαστικό Δίκαιο ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 11η: Οργανισμοί της Εκκλησίας της Ελλάδος Κυριάκος Κυριαζόπουλος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός. Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 6: Ομοιοπολικός δεσμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη

Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Διεθνείς Οικονομικές Σχέσεις και Ανάπτυξη Ενότητα 9: Άσκηση εμπορικής πολιτικής Παράδειγμα άσκησης εμπορικής πολιτικής Γρηγόριος Ζαρωτιάδης

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών. Διακριτά Μαθηματικά. Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 7: Σχέσεις και Συναρτήσεις Αν. Καθηγητής Κ. Στεργίου e-mail: kstergiou@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματική Ανάλυση Ι

Μαθηματική Ανάλυση Ι Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής & Τηλεπικοινωνιών Μαθηματική Ανάλυση Ι Ενότητα 2: Ακολουθίες Πραγματικών Αριθμών Επίκ. Καθηγητής Θ. Ζυγκιρίδης e-mail: tzygiridis@uowm.gr Τμήμα Μηχανικών Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών

Διαβάστε περισσότερα

Ιστορία της μετάφρασης

Ιστορία της μετάφρασης ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Ενότητα 5: Η μετάφραση των εβδομήκοντα, η εκπαίδευση των μεταφραστών κατά Κικέρωνα, η τέχνη της μετάφρασης από την αρχαιότητα μέχρι τα

Διαβάστε περισσότερα

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία

Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Νέες Τεχνολογίες και Καλλιτεχνική Δημιουργία Ενότητα # 3: Gimp βασικές λειτουργίες Θαρρενός Μπράτιτσης Παιδαγωγικό Τμήμα Νηπιαγωγών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου

Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Εισαγωγικές έννοιες θεωρίας Συστημάτων Αυτομάτου Ελέγχου Ενότητα 4 η : ΕΥΣΤΑΘΕΙΑ ΤΩΝ ΓΡΑΜΜΙΚΩΝ ΣΥΣΤΗΜΑΤΩΝ ΑΥΤΟΜΑΤΟΥ ΕΛΕΓΧΟΥ Επ. Καθηγητής Γαύρος Κωνσταντίνος ΤΜΗΜΑ ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΩΝ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΤΕ Άδειες Χρήσης

Διαβάστε περισσότερα

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής

Οικονομετρία Ι. Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης. Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Οικονομετρία Ι Ενότητα 6: Πολλαπλό Γραμμικό Υπόδειγμα Παλινδρόμησης Δρ. Χαϊδώ Δριτσάκη Τμήμα Λογιστικής & Χρηματοοικονομικής Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 9: Υβριδισμός. Τόλης Ευάγγελος

Πανεπιστήμιο Δυτικής Μακεδονίας. Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών. Χημεία. Ενότητα 9: Υβριδισμός. Τόλης Ευάγγελος Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Χημεία Ενότητα 9: Υβριδισμός Τόλης Ευάγγελος e-mail: etolis@uowm.gr Τμήμα Μηχανολόγων Μηχανικών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative

Διαβάστε περισσότερα