Upute za seminarski rad iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015.
|
|
- Αθος Ζυγομαλάς
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Upute za seminarski rad iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Svaki zadatak rješava po dvoje studenata. Odabrani zadatak treba prepisati i rješenje detaljno napisati te predati na Moodle u zadanom roku. Isti zadatak treba prezentirati pred kolegama u terminu predvidenom za seminare. Svatko prezentira svoj zadatak, neovisno o tome jeste li ga rješavali sami ili u paru. Izlaganje treba trajati 5 do 10 minuta. Pri izlaganju treba obratiti pozornost na sljedeće: pravilno korištenje fizikalnih naziva jasno i detaljno objasniti što se traži u zadatku jasno modelirati fizikalnu situaciju, nacrtati preglednu skicu, označiti fizikalne veličine naglasiti fizikalne zakone na temelju kojih se rješava zadatak (i podsjetiti zbog čega se koriste pojedini matematički izrazi) pripaziti na uzročne i posljedične veze (tj. voditi računa o redoslijedu iznošenja pretpostavki i zaključaka) zadatak rješavati s općim brojevima, a konkretne brojeve uvrštavati tek na kraju zadatka, kad se dode do konačnog izraza za traženu veličinu pisati čitko i uredno po ploči (napraviti unaprijed plan ploče) izlagati glasno i razgovijetno, standardnim hrvatskim jezikom pravilno pisati matematičke izraze (pisani seminar!), primjerice: Pravilno a b Nepravilno a/b a b a b * je rezervirani znak u matematici i označava hermitiziranje a b a b je rezervirani znak u matematici i označava vektorski umnožak Dokument koji ćete predati na Moodle mora biti imenovan OF1-Prezime-Ime. 1
2 Odradeni seminar uvjet je za potpis. Svako nepoštivanje rokova rezultirat će smanjenjem ocjene iz seminara. Za sva pitanja obratiti se asistenticama Ivani Krpan ili Maji Varga Pajtler om ili osobno u vrijeme konzultacija. U nastavku ovog dokumenta imate ogledni primjer kako treba izgledati pisani seminar, zatim popis svih seminarskih zadataka i tablicu parova sa pridijeljenim zadacima i datumima izlaganja. 2
3 Ime i prezime studenta Naziv kolegija Akademska godina Zad. 5 Tijelo slobodno pada s visine H = 19, 6 m. Koliko će vremena biti potrebno da tijelo prijede a) prvi metar b) zadnji metar? Zanemarite otpor zraka. 3
4 Rješenje: Označimo visinu zgrade s H. Budući da tijelo slobodno pada, njegova početna brzina je v 0 =0 m/s. H = 19, 6 m v 0 = 0 m/s a) s = 1 m - t =? prijedeni put kod jednoliko ubrzanog pravocrtnog gibanja: s = v 0 t gt2 s = 1 2 gt2 2s t = g t = 0, 45 s b) s 1 = 1 m s 2 = H s 1 t 1 =? s 1 = v 1 t gt2 S v 1 smo označili brzinu tijela u trenutku kada počinje prelaziti zadnji metar puta, tj. brzinu postignutu na putu s 2, a s t 2 vrijeme koje je potrebno za prelazak puta s 2. v 1 = v 0 t 2 + gt 2 v 1 = gt 2 s 2 = 1 2 gt2 2 2s2 t 2 = g 2s2 v 1 = g g = 2s 2 g 4
5 s 1 = 2g(h s 1 )t gt2 1 Rješavamo kvadratnu jednadžbu s nepoznanicom t gt g(h s 1 )t 1 s 1 = 0 t 1 = 2g(h s 1 ) ± 2g(h s 1 ) + 2gs 1 g t 1 = 2g(h s 1 ) ± 2gh g t 1 = 2g(h s 1 ) + 2gh g t 1 = 0, 05 s 5
6 Popis seminarskih zadataka iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Kinematika i statika 1. Brod A se nalazi 10 km zapadno od broda B. Brod A se kreće prema sjeveru brzinom 30 km/h, dok se brod B kreće brzinom 20 km/h prema zapadu. Pravci kojima se gibaju brodovi zatvaraju kut 60. a) Odredite iznos i smjer relativne brzine broda B u odnosu na brod A. b) Koja je njihova najmanja medusobna udaljenost? 2. Tijelo mase m bačeno je vertikalno prema gore s tla. Zbog trenja sa zrakom, vrijeme uspinjanja tijela (t 1 ) nije jednako vremenu padanja (t 2 ). Takoder brzina ispaljivanja tijela (u) nije jednaka brzini kojom tijelo pada na tlo (v). Pod pretpostavkom da je trenje sa zrakom konstatna sila F, pokažite da vrijede omjeri: t 1 t 2 = g + F/m g F/m v u = g F/m g + F/m 3. Postavite i riješite jednadžbu gibanja tijela koje slobodno pada kada je otpor zraka proporcionalan brzini tijela. 4. Postavite i riješite jednadžbu gibanja tijela koje slobodno pada kada je otpor zraka proporcionalan kvadratu brzine tijela. 5. Tijelo je izbačeno vertikalno prema gore početnom brzinom u. Otpor zraka je proporcionalan kvadratu brzine. Odredite visinu do koje će se tijelo popeti. 6. Lopta se nalazi na visini h od tla i udaljena je od vertikalnog zida za d. Ako je lopta izbačena pod kutom 45 prema zidu, ona se odbije od zida i padne na tlo. Odredite koliko će daleko lopta pasti od zida. 6
7 Dinamika čestice 7. Dva tijela mase M 1 i M 2 pričvršćena su na koloturu polumjera r i momenta inercije I 1. Kolotura se nalazi na vrhu kosine kuta θ kao na slici. a) Odredi ukupan moment sile u sustavu koji se sastoji od danih tijela mase M 1 i M 2, koloture i užeta. b) Odredi ukupnu kutnu količinu gibanja sustava oko središta koloture kad se zadane mase gibaju brzinom v. c) Izračunajte akceleraciju sustava. 8. U sustavu prikazanom na slici zanemareno je trenje. Pokažite da vektor akceleracije centra mase sustava sa horzontalom zatvara kut arctan( 1 ) i da ta akceleracija 2 iznosi 5g Dva tijela mase m 1 i m 2 povezana su neraztezljivom niti preko koloture polumjera r i momenta tromosti I. Trenje niti i kolotrure je zanemareno. Pretpostavite da nit ne kliže preko koloture. Takoder pretpostavite da je koeficijent trenja izmedu dvaju tijela te donjeg tijela i poda jednako. Ako horizontalna sila F djeluje na tijelo m 1 odredite akceleraciju sustava 10. Dvije čestice mase m 1 i m 2 i brzine u 1 i αu 2 (α > 0) sudaraju se elastično. Ako čestice prije sudara imaju istu kinetičku energiju, odredite omjere u 1 /u 2 i m 1 /m 2 tako da čestica mase m 1 nakon sudara miruje. 11. Kolica mase W gibaju se pravocrtno po podlozi bez trenja. Kiša pada okomito u kolica i zadrži se u njima. Ako je v 0 početna brzina kolica i k masa kiše koja padne u kolica u jedinici vremena, pokaži da kolica u vremenu t prevale udaljenost (W v 0 /k)ln(1 + kt/w ). 12. Sferna kapljica kiše polumjera R slobodno pada bez početne brzine. Tijekom pada kapljica akumulira na sebe kondenziranu vodenu paru. Količina vodene pare koju kapljica nakupi proporcionalna je površini kapljice. Odredite brzinu kapljice nakon što je padala t sekundi. 7
8 Kinematika kružnog gibanja 13. Lijevak rotira oko svoje vertikalne osi konstantnom frekvencijom f. Plašt lijevka zatvara kut θ sa horizontalom. Na unutarnjoj strani plašta lijevka nalazi se kockica. Centar mase kockice udaljen je za r od osi rotacije lijevka. Koeficijent statičkog trenja izmedu kockice i plašta je µ. Pokaži da je najveća frekvencija rotacije lijevka pri kojoj kockica miruje dana izrazom: f max = 1 g(sin θ + µ cos θ) 2π r(cos θ µ sin θ). 14. Zavoj na cesti polumjera zakrivljenosti r nagnut je prema horizontali za kut θ. Ako je koeficijent statičkog trenja µ, a) odredite izraz za maksimalnu brzinu v pri kojoj vozilo savlada zavoj bez klizanja. b) izračunajte tu brzinu ako su zadane veličine r = 100m, θ = 30, g = 9, 8m/s 2, µ = 0, Jednostavno njihalo sastioji se od laganog krutog štapa duljine L na čijem je kraju pričvršćeno je malo tijelo mase m. Njihalo je postavljeno u horizomtalni položaj i pušteno u gibanje iz mirovanja. Za koji će kut otklona njihala iznos sile napetosti u ovjesu biti jednaka iznosu težine tijela koje titra? Dinamika kružnog gibanja 16. a) Valjak se kotrlja niz kosinu kuta ϑ. Nadite minimalni koeficijent trenja potreban da se valjak kotrlja bez klizanja. b) Isti zadatak riješite uz pretpostavku da se radi o obruču. 17. Dva tijela masa m 1 i m 2 (m 1 > m 2 ) vise na laganoj niti obješenoj preko koloture mase M i polumjera R, kao na slici. Pretpostavite da nema klizanja i da je trenje izmedu niti i koloture zanemarivo. a) Nadite akceleraciju tijela. b) Nadite kutnu akcelereciju koloture. c) Nadite omjer napetosti niti T 1 /T 2. 8
9 18. Njihalo se sastoji od tanke uniformne šipke duljine L i mase m, pričvršćene na jednom kraju, koja rotira oko vertikalne osi kutnom brzinom ω. Nadite kut kojeg šipka zatvara s osi rotacije. 19. Sustav kolotura prikazan na slici sastoji se od dva kotača pričvršćena jedan za drugi koji bez trenja rotiraju jednakom kutnom brzinom oko osovine. Nit pričvršćena za masu m 1 omotana je oko većeg kotača, a nit pričvršćena na masu m 2 oko manjeg kotača. Obje niti imaju zanemarivu masu. Moment tromosti ove dvostruke koloture je 38 kg m 2. Polumjeri kotača su 1,2 m i 0,5 m. a) Ako je m 1 = 25 kg, kolika treba biti masa m 2 da bi kutna akceleracija kolotura bila jednaka nuli? b) Ako je m 1 = 35 kg, a sustav kreće iz mirovanja, i) za svaku masu nadite odnos izmedu njene linearne akceleracije i kutne akceleracije kolotura. Koja masa ima veću linearnu akceleraciju? ii) nadite kutnu akceleraciju kolotura i napetosti obje niti. 9
10 20. Homogeni kružni disk polumjera r i mase m rotira jednolikom kutnom brzinom ω oko osi diska. U nekom trenutku, jedna točka na njegovoj površini se fiksira (postane nepomična). Nadite novu kutnu brzinu ω. Gravitacija 21. Ako bi se Zemlja u nekom trenutku zaustavila (pretpostavljamo da je orbita Zemlje kružnica), nadite vrijeme koje bi bilo potrebno da Zemlja padne na Sunce. 22. Neka je W 1 rad potreban da bi se satelit pomakao s površine Zemlje (polumjera R) na visinu h, a W 2 dodatni rad potreban da bi se satelit lansirao u orbitu na visini h. Ako je h = R/2, pokažite da je omjer W 1 W 2 = Satelit je lansiran s površine Mjeseca mase M i polumjera R, brzinom v 0 pod kutom 30 prema vertikali. Maksimalna udaljenost koju dostiže satelit je 5R/2, mjereći od centra Mjeseca. Pokažite da je v 0 = (5GM/4R) 1/ Ako su v min i v max namjanja i najveća brzina satelita, a T njegov period, pokažite da se on giba po eliptičnoj putanji čija je velika poluos T 2π vmax v min. 25. Satelit mase m kruži oko Zemlje mase M brzinom v po kružnici polumjera r. Satelit eksplodira i raspadne se na dva dijela, svaki mase m/2. U referentnom sustavu satelita, ta se dva dijela gibaju radijalno duž pravca koji spaja prvobitni satelit i centar Zemlje, svaki s brzinom v/2. Pokažite da je ukupna energija svakog dijela neposredno nakon eksplozije 3GM/16r, a kutna količina gibanja svakog dijela m 2 GMr, s obzirom na centar Zemlje. Dinamika fluida 26. Horizontalna cijev AB, duljine L, otvorena na kraju A, a zatvorena na kraju B, ispunjena je idealnim fluidom. Na kraju B nalazi se mali otvor. Cijev počinje rotirati u horizontalnoj ravnini kutnom brzinom ω oko vertikalne osi koja prolazi krajem A, kao na slici. Pokažite da je brzina istjecanja fluida dana s v = ωl 2L 1, gdje je l duljina fluida. l 10
11 27. Spremnik površine A napunjen je vodom do visine h 1. Voda istječe iz male rupe, površine a, koja se nalazi na dnu spremnika. Nadite vrijeme potrebno da se razina vode spusti s h 1 na h Dvije kapilarne cijevi, AB i BC, spojene su na kraju B. Cijev AB duga je 16 cm i ima promjer 0,4 cm. Cijev BC duga je 4 cm i ima promjer 0,2 cm. Ovako spojene cijevi postavljene su horizontalno kao u Poiseuilleovom eksperimentu, pri čemu je A pričvršćen na posudu s vodom u kojoj je razina vode stalno 3 cm, a kraj C je otvoren. Izračunajte razliku tlakova izmedu točaka B i C. 29. Dvije kapljice kiše padaju kroz zrak, pri čemu je v T njihova maksimalna brzina. Ako se kapljice spoje, kolika će biti maksimalna brzina tako spojenih kapljica? 30. Cilindrična posuda s vodom rotira oko vertikalne osi stalnom kutnom brzinom ω. Pokažite da je raspodjela tlaka vode duž polumjera posude dana s P = P ϱω2 r 2, gdje je ϱ gustoća vode, a P 0 tlak na osi posude. Titranje 31. U-cijev napunjena je tekućinom, pri čemu je h visina stupca tekućine u svakom kraku cijevi. Ako se tekućina lagano pritisne u jednom kraku cijevi, razina će tekućine oscilirati oko položaja ravnoteže, i naposlijetku se smiriti. Pokažite da se radi o jednostavnom harmonijskom titranju i nadite njegov period 32. Fizikalno njihalo ima dvije moguće točke (A i B) oko kojih može titrati s jednakim periodom, medusobno udaljene za L (slika). Pokažite da je akceleracija sile teže dana s g = 4π 2 L/T Čestica mase m nalazi se u potencijalu opisanom izrazom U(x) = a b, gdje su a i b pozitivne x 2 x konstante. Pokažite da je period malih titraja koje čestica izvodi oko ravnotežnog položaja T = 4π 2a 3 m b Dvije opruge, čije su konstante k 1 i k 2 povezane su kao na slici. Nadite efektivnu konstantu opruge. 11
12 35. Nadite vlastitu frekvenciju polukružnog diska mase m i polumjera r koji se njiše s jedne strane na drugu, bez klizanja. 12
13 Pridjeljeni seminarski zadaci iz Osnova fizike 1 u akademskoj godini 2014./2015. Prvi stupac sa popisa studenata izlaže kod asistentice Ivane Krpan, drugi stupac izlaže kod asitentice Maje Varga Pajtler. Raspored izlaganja pratite ma Moodle-u. Ime Prezime Ime Prezime Zadatak Datum izlaganja Marina Alešković Ivan Kovač 1 utorak, u 14 sati Nikolina Babić Matej Krešo 2 Mihaela Balić Andrija Kruhoberec 3 Filip Barbarić Erin Lusavec 4 Marijan Basarić Slobodan Maksimović 5 Sara Bencetić Mateja Marinov 6 petak, u 13 sati Janoš Bico Zvonimir Mesaroš 7 Marin Blažević Ivan Meštrović 8 Filip Brkić Ana Mustafov 9 Mihael Broz Viktorija Nad 10 Ivan Budimčić Robert Nedeljković 11 utorak, u 14 sati Emanuela Čurić Nikola Nikolić 12 Alen Ćorić Aleksandar Panić 13 Ana Dević Matej Piletić 14 Ivana Domjan Dejan Plačković 15 Mario Dragašević Josip Rakocija 16 utorak, u 14 sati Dominik Drašinac Maja Sabljić 17 David Dugalić Gabrijela Sabljo 18 Ena Dugeč Antonio Spajić 19 Matija Fabijanić Josip Stanić 20 Hana Gavrilović Sara Stivi 21 utorak, u 14 sati Barbara Gjidodaj Andy Šogorić 22 Danijela Goretić Barbara Špigl 23 Hrvoje Grbeša Mateo Topalović 24 Marijana Hrbak Tijana Uzelac 25 Boško Ivić Marina Valentić 26 siječanj Ana Ivković Ena Vidović 27 Marija Jelić Mislav Vučko 28 Karla Jurič Matej Vuk 29 Dunja Kadić Mihovil Vulin 30 Sara Kamenko Julija Zečević-Pejić 31 Juraj Kirin Nikica Zuković 32 Tin Klešić Luka Županović 33 Dodatni seminar: Dominik Drašinac, zadatak 34; Emanuela Čurić, zadatak 35 13
Matematika 1 - vježbe. 11. prosinca 2015.
Matematika - vježbe. prosinca 5. Stupnjevi i radijani Ako je kut φ jednak i rad, tada je veza između i 6 = Zadatak.. Izrazite u stupnjevima: a) 5 b) 7 9 c). d) 7. a) 5 9 b) 7 6 6 = = 5 c). 6 8.5 d) 7.
Διαβάστε περισσότεραRepetitorij-Dinamika. F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j. Zakon očuvanja energije (ZOE):
Repetitorij-Dinamika Dinamika materijalne točke Sila: F p = m a = lim t 0 t = d p dt m a = i F i Zakon očuvanja impulsa (ZOI): i p i = j p j i p ix = j p jx te i p iy = j p jy u 2D sustavu Zakon očuvanja
Διαβάστε περισσότερα( , 2. kolokvij)
A MATEMATIKA (0..20., 2. kolokvij). Zadana je funkcija y = cos 3 () 2e 2. (a) Odredite dy. (b) Koliki je nagib grafa te funkcije za = 0. (a) zadanu implicitno s 3 + 2 y = sin y, (b) zadanu parametarski
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga Željan Kutleša Sandra Bodrožić Rad Rad je skalarna fizikalna veličina koja opisuje djelovanje sile F na tijelo duž pomaka x. = = cos Oznaka za rad je W, a mjerna jedinica J (džul).
Διαβάστε περισσότεραDinamika tijela. a g A mg 1 3cos L 1 3cos 1
Zadatak, Štap B duljine i mase m pridržan užetom u točki B, miruje u vertikalnoj ravnini kako je prikazano na skii. reba odrediti reakiju u ležaju u trenutku kad se presječe uže u točki B. B Rješenje:
Διαβάστε περισσότερα- pravac n je zadan s točkom T(2,0) i koeficijentom smjera k=2. (30 bodova)
MEHANIKA 1 1. KOLOKVIJ 04/2008. grupa I 1. Zadane su dvije sile F i. Sila F = 4i + 6j [ N]. Sila je zadana s veličinom = i leži na pravcu koji s koordinatnom osi x zatvara kut od 30 (sve komponente sile
Διαβάστε περισσότεραGravitacija. Gravitacija. Newtonov zakon gravitacije. Odredivanje gravitacijske konstante. Keplerovi zakoni. Gravitacijsko polje. Troma i teška masa
Claudius Ptolemeus (100-170) - geocentrični sustav Nikola Kopernik (1473-1543) - heliocentrični sustav Tycho Brahe (1546-1601) precizno bilježio putanje nebeskih tijela 1600. Johannes Kepler (1571-1630)
Διαβάστε περισσότεραRotacija krutog tijela
Rotacija krutog tijela 6. Rotacija krutog tijela Djelovanje sile na tijelo promjena oblika tijela (deformacija) promjena stanja gibanja tijela Kruto tijelo pod djelovanjem vanjskih sila ne mijenja svoj
Διαβάστε περισσότεραVJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU. ilukacevic/
VJEŽBE IZ FIZIKE GRADEVINSKI FAKULTET U OSIJEKU www.fizika.unios.hr/ ilukacevic/ ilukacevic@fizika.unios.hr Igor Lukačević Odjel za fiziku Trg Ljudevita Gaja 6 1. kat, soba 6 9. listopada 7. LITERATURA
Διαβάστε περισσότεραMehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika
1. Kinematika Mehanika je temeljna i najstarija grana fizike koja proučava zakone gibanja i meñudjelovanja tijela. kinematika, dinamika i statika Kinematika (grč. kinein = gibati) je dio mehanike koji
Διαβάστε περισσότερα2 tg x ctg x 1 = =, cos 2x Zbog četvrtog kvadranta rješenje je: 2 ctg x
Zadatak (Darjan, medicinska škola) Izračunaj vrijednosti trigonometrijskih funkcija broja ako je 6 sin =,,. 6 Rješenje Ponovimo trigonometrijske funkcije dvostrukog kuta! Za argument vrijede sljedeće formule:
Διαβάστε περισσότεραšupanijsko natjecanje iz zike 2017/2018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova)
šupanijsko natjecanje iz zike 017/018 Srednje ²kole 1. grupa Rje²enja i smjernice za bodovanje 1. zadatak (11 bodova) U prvom vremenskom intervalu t 1 = 7 s automobil se giba jednoliko ubrzano ubrzanjem
Διαβάστε περισσότερα7. Titranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje
7. itranje, prigušeno titranje, harmonijsko titranje IRANJE Općenito je titranje mijenjanje bilo koje mjerne veličine u nekom sustavu oko srednje vrijednosti. U tehnici titranje podrazumijeva takvo gibanje
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJA TROKUTA
TRIGONOMETRIJA TROKUTA Standardne oznake u trokutuu ABC: a, b, c stranice trokuta α, β, γ kutovi trokuta t,t,t v,v,v s α,s β,s γ R r s težišnice trokuta visine trokuta simetrale kutova polumjer opisane
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 5. Dunja Polić. Dinamika: Newtonovi zakoni. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 2006/2007 Fizika 1 Auditorne vježbe 5 Dinamika: Newtonovi zakoni 12. prosinca 2008. Dunja Polić (dunja.polic@fesb.hr)
Διαβάστε περισσότεραKinematika i vektori
ZADACI ZA INTERAKTIVNE VJEŽBE IZ OPĆE FIZIKE 1 Kinematika i vektori 1. Svjetiljka udaljena 3m od vertikalnog zida baca na zid svijetlu mrlju. Svjetiljka se jednoliko okreće oko svoje osi frekvencijom f
Διαβάστε περισσότεραIzradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split
DINAMIKA Izradio: Željan Kutleša, mag.educ.phys. Srednja tehnička prometna škola Split Ova knjižica prvenstveno je namijenjena učenicima Srednje tehničke prometne škole Split. U knjižici su korišteni zadaci
Διαβάστε περισσότεραZadatak Rješenje: skica problema O R b φ a. Dinamika gibanja krutog tijela. Kinetička energija krutog tijela. E-L jednadžbe
Homogeni štap mase M i duljine 2a kreće se bez trenja u sfernom udubljenju polumjera R tako da stalno ostaje u okomitoj ravnini koja prolazi kroz centar sfere. Na dite kinetičku energiju štapa. Rješenje:
Διαβάστε περισσότεραNastavna jedinica. Gibanje tijela je... tijela u... Položaj točke u prostoru opisujemo pomoću... prostor, brzina, koordinatni sustav,
1. UVOD 1. * Odgovorite na sljedeća pitanja tako da dopunite tvrdnje. 1.1 Što je gibanje tijela? Gibanje tijela je... tijela u... 1.2 Osnovni parametri u kinematici su... i... 1.3 Na koji način opisujemo
Διαβάστε περισσότεραELEKTROTEHNIČKI ODJEL
MATEMATIKA. Neka je S skup svih živućih državljana Republike Hrvatske..04., a f preslikavanje koje svakom elementu skupa S pridružuje njegov horoskopski znak (bez podznaka). a) Pokažite da je f funkcija,
Διαβάστε περισσότερα6 Primjena trigonometrije u planimetriji
6 Primjena trigonometrije u planimetriji 6.1 Trgonometrijske funkcije Funkcija sinus (f(x) = sin x; f : R [ 1, 1]); sin( x) = sin x; sin x = sin(x + kπ), k Z. 0.5 1-6 -4 - -0.5 4 6-1 Slika 3. Graf funkcije
Διαβάστε περισσότεραMasa, Centar mase & Moment tromosti
FAKULTET ELEKTRTEHNIKE, STRARSTVA I BRDGRADNE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba Masa, Centar mase & Moment tromosti Ime i rezime rosinac 008. Zadatak:
Διαβάστε περισσότερα1.4 Tangenta i normala
28 1 DERIVACIJA 1.4 Tangenta i normala Ako funkcija f ima derivaciju u točki x 0, onda jednadžbe tangente i normale na graf funkcije f u točki (x 0 y 0 ) = (x 0 f(x 0 )) glase: t......... y y 0 = f (x
Διαβάστε περισσότερα5. PARCIJALNE DERIVACIJE
5. PARCIJALNE DERIVACIJE 5.1. Izračunajte parcijalne derivacije sljedećih funkcija: (a) f (x y) = x 2 + y (b) f (x y) = xy + xy 2 (c) f (x y) = x 2 y + y 3 x x + y 2 (d) f (x y) = x cos x cos y (e) f (x
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA 1 8. domaća zadaća: RADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότερα1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE
1 1. KINEMATIKA MATERIJALNE TOČKE 1. Automobil prvu trećinu puta vozi brzinom 50km/h, a preostali dio puta brzinom 20km/h. Kolika je srednja (prosječna) brzina tijekom putovanja? R: 25 km/h 2. Biciklista
Διαβάστε περισσότεραOBRTNA TELA. Vladimir Marinkov OBRTNA TELA VALJAK
OBRTNA TELA VALJAK P = 2B + M B = r 2 π M = 2rπH V = BH 1. Zapremina pravog valjka je 240π, a njegova visina 15. Izračunati površinu valjka. Rešenje: P = 152π 2. Površina valjka je 112π, a odnos poluprečnika
Διαβάστε περισσότεραPROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI
PROSTORNI STATIČKI ODREĐENI SUSTAVI - svi elementi ne leže u istoj ravnini q 1 Z F 1 F Y F q 5 Z 8 5 8 1 7 Y y z x 7 X 1 X - svi elementi su u jednoj ravnini a opterećenje djeluje izvan te ravnine Z Y
Διαβάστε περισσότερα(P.I.) PRETPOSTAVKA INDUKCIJE - pretpostavimo da tvrdnja vrijedi za n = k.
1 3 Skupovi brojeva 3.1 Skup prirodnih brojeva - N N = {1, 2, 3,...} Aksiom matematičke indukcije Neka je N skup prirodnih brojeva i M podskup od N. Ako za M vrijede svojstva: 1) 1 M 2) n M (n + 1) M,
Διαβάστε περισσότεραAkvizicija tereta. 5660t. Y= masa drva, X=masa cementa. Na brod će se ukrcati 1733 tona drva i 3927 tona cementa.
Akvizicija tereta. Korisna nosivost broda je 6 t, a na brodu ia 8 cu. ft. prostora raspoloživog za sještaj tereta pod palubu. Navedeni brod treba krcati drvo i ceent, a na palubu ože aksialno ukrcati 34
Διαβάστε περισσότεραUNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET SIGNALI I SISTEMI. Zbirka zadataka
UNIVERZITET U NIŠU ELEKTRONSKI FAKULTET Goran Stančić SIGNALI I SISTEMI Zbirka zadataka NIŠ, 014. Sadržaj 1 Konvolucija Literatura 11 Indeks pojmova 11 3 4 Sadržaj 1 Konvolucija Zadatak 1. Odrediti konvoluciju
Διαβάστε περισσότεραAlgebra Vektora. pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske
Algebra Vektora 1 Algebra vektora 1.1 Definicija vektora pri rješavanju fizikalnih problema najčešće susrećemo skalarne i vektorske veličine za opis skalarne veličine trebamo zadati samo njezin iznos (npr.
Διαβάστε περισσότεραKontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A
Kontrolni zadatak (Tačka, prava, ravan, diedar, poliedar, ortogonalna projekcija), grupa A Ime i prezime: 1. Prikazane su tačke A, B i C i prave a,b i c. Upiši simbole Î, Ï, Ì ili Ë tako da dobijeni iskazi
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
1 2 3 4 5 Σ jmbag smjer studija Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 7. 11. 2012. 1. (10 bodova) Neka je dano preslikavanje s : R 2 R 2 R, s (x, y) = (Ax y), pri čemu je A: R 2 R 2 linearan operator oblika
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA Pokažite da za konjugiranje (a + bi = a bi) vrijedi. a) z=z b) z 1 z 2 = z 1 z 2 c) z 1 ± z 2 = z 1 ± z 2 d) z z= z 2
(kompleksna analiza, vježbe ). Izračunajte a) (+i) ( i)= b) (i+) = c) i + i 4 = d) i+i + i 3 + i 4 = e) (a+bi)(a bi)= f) (+i)(i )= Skicirajte rješenja u kompleksnoj ravnini.. Pokažite da za konjugiranje
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost
Riješeni zadaci: Limes funkcije. Neprekidnost Limes funkcije Neka je 0 [a, b] i f : D R, gdje je D = [a, b] ili D = [a, b] \ { 0 }. Kažemo da je es funkcije f u točki 0 jednak L i pišemo f ) = L, ako za
Διαβάστε περισσότεραM086 LA 1 M106 GRP. Tema: Baza vektorskog prostora. Koordinatni sustav. Norma. CSB nejednakost
M086 LA 1 M106 GRP Tema: CSB nejednakost. 19. 10. 2017. predavač: Rudolf Scitovski, Darija Marković asistent: Darija Brajković, Katarina Vincetić P 1 www.fizika.unios.hr/grpua/ 1 Baza vektorskog prostora.
Διαβάστε περισσότεραPismeni ispit iz matematike Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: ( ) + 1.
Pismeni ispit iz matematike 0 008 GRUPA A Riješiti sistem jednačina i diskutovati rješenja sistema u zavisnosti od parametra: λ + z = Ispitati funkciju i nacrtati njen grafik: + ( λ ) + z = e Izračunati
Διαβάστε περισσότεραNovi Sad god Broj 1 / 06 Veljko Milković Bulevar cara Lazara 56 Novi Sad. Izveštaj o merenju
Broj 1 / 06 Dana 2.06.2014. godine izmereno je vreme zaustavljanja elektromotora koji je radio u praznom hodu. Iz gradske mreže 230 V, 50 Hz napajan je monofazni asinhroni motor sa dva brusna kamena. Kada
Διαβάστε περισσότερα7 Algebarske jednadžbe
7 Algebarske jednadžbe 7.1 Nultočke polinoma Skup svih polinoma nad skupom kompleksnih brojeva označavamo sa C[x]. Definicija. Nultočka polinoma f C[x] je svaki kompleksni broj α takav da je f(α) = 0.
Διαβάστε περισσότεραZadatak 003 (Vesna, osnovna škola) Kolika je težina tijela koje savladava silu trenja 30 N, ako je koeficijent trenja 0.5?
Zadata 00 (Jasna, osnovna šola) Kolia je težina tijela ase 400 g? Rješenje 00 Masa tijela izražava se u ilograia pa najprije orao 400 g pretvoriti u ilograe. Budući da g = 000 g, orao 400 g podijeliti
Διαβάστε περισσότεραRad, energija i snaga
Rad, energija i snaga 1. Koliko se puta promijeni kinetička energija automobila kada se njegova brzina poveća tri puta? A. Poveća se 3 puta. B. Poveća se 6 puta. C. Poveća se 9 puta. D. Poveća se 12 puta.
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I.1.
TRIGONOMETRIJSKE FUNKCIJE I I Odredi na brojevnoj trigonometrijskoj kružnici točku Et, za koju je sin t =,cost < 0 Za koje realne brojeve a postoji realan broj takav da je sin = a? Izračunaj: sin π tg
Διαβάστε περισσότερα( ) ( ) 2 UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET. Zadaci za pripremu polaganja kvalifikacionog ispita iz Matematike. 1. Riješiti jednačine: 4
UNIVERZITET U ZENICI POLITEHNIČKI FAKULTET Riješiti jednačine: a) 5 = b) ( ) 3 = c) + 3+ = 7 log3 č) = 8 + 5 ć) sin cos = d) 5cos 6cos + 3 = dž) = đ) + = 3 e) 6 log + log + log = 7 f) ( ) ( ) g) ( ) log
Διαβάστε περισσότεραĈetverokut - DOMAĆA ZADAĆA. Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke.
Ĉetverokut - DOMAĆA ZADAĆA Nakon odgledanih videa trebali biste biti u stanju samostalno riješiti sljedeće zadatke. 1. Duljine dijagonala paralelograma jednake su 6,4 cm i 11 cm, a duljina jedne njegove
Διαβάστε περισσότεραRADIJVEKTORI. ALGEBARSKE OPERACIJE S RADIJVEKTORIMA. LINEARNA (NE)ZAVISNOST SKUPA RADIJVEKTORA.
Napomena: U svim zadatcima O označava ishodište pravokutnoga koordinatnoga sustava u ravnini/prostoru (tj. točke (0,0) ili (0, 0, 0), ovisno o zadatku), označava skalarni umnožak, a vektorski umnožak.
Διαβάστε περισσότεραINTEGRALNI RAČUN. Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa. Lucija Mijić 17. veljače 2011.
INTEGRALNI RAČUN Teorije, metodike i povijest infinitezimalnih računa Lucija Mijić lucija@ktf-split.hr 17. veljače 2011. Pogledajmo Predstavimo gornju sumu sa Dodamo još jedan Dobivamo pravokutnik sa Odnosno
Διαβάστε περισσότεραEliminacijski zadatak iz Matematike 1 za kemičare
Za mnoge reakcije vrijedi Arrheniusova jednadžba, koja opisuje vezu koeficijenta brzine reakcije i temperature: K = Ae Ea/(RT ). - T termodinamička temperatura (u K), - R = 8, 3145 J K 1 mol 1 opća plinska
Διαβάστε περισσότεραNumerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 2009.)
Numerička matematika 2. kolokvij (1. srpnja 29.) Zadatak 1 (1 bodova.) Teorijsko pitanje. (A) Neka je G R m n, uz m n, pravokutna matrica koja ima puni rang po stupcima, tj. rang(g) = n. (a) Napišite puni
Διαβάστε περισσότεραAmpèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu
Ampèreova i Lorentzova sila zadatci za vježbu Sila na vodič kojim prolazi električna struja 1. Kroz horizontalno položen štap duljine 0,2 m prolazi električna struja jakosti 15 A. Štap se nalazi u horizontalnom
Διαβάστε περισσότεραFizika 1. Auditorne vježbe 3 Kružna gibanja. Dunja Polić. Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva. 17. listopada 2008.
Fakultet elektrotehnike, strojarstva i brodogradnje Studij računarstva Školska godina 008/009 Fizika 1 Auditorne vježbe 3 Kružna gibanja 17. listopada 008. Dunja Polić dunja.polic@fesb.hr Ponavljanje jednoliko
Διαβάστε περισσότεραIspitivanje toka i skiciranje grafika funkcija
Ispitivanje toka i skiciranje grafika funkcija Za skiciranje grafika funkcije potrebno je ispitati svako od sledećih svojstava: Oblast definisanosti: D f = { R f R}. Parnost, neparnost, periodičnost. 3
Διαβάστε περισσότεραISPITNI ZADACI FORMULE. A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule)
FORMULE Implicitni oblik jednadžbe pravca A, B i C koeficijenti (barem jedan A ili B različiti od nule) Eksplicitni oblik jednadžbe pravca ili Pravci paralelni s koordinatnim osima - Kada je u općoj jednadžbi
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga i energija zadatci
Rad, snaga i energija zadatci 1. Tijelo mase 400 g klizi niz glatku kosinu visine 50 cm i duljine 1 m. a) Koliki rad na tijelu obavi komponenta težine paralelna kosini kada tijelo s vrha kosine stigne
Διαβάστε περισσότεραFunkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu)
Funkcije dviju varjabli (zadaci za vježbu) Vidosava Šimić 22. prosinca 2009. Domena funkcije dvije varijable Ako je zadano pridruživanje (x, y) z = f(x, y), onda se skup D = {(x, y) ; f(x, y) R} R 2 naziva
Διαβάστε περισσότερα2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u 1.zadatku.
. Na brojevnoj kružnici označi točke: A (05π), A 2 ( 007π 2 ), A 3 ( 553π 3 ) i A 4 ( 40 o ). 2. Bez kalkulatora odredi vrijednosti trigonometrijskih funkcija za brojeve (kutove) iz točaka u.zadatku. 3.
Διαβάστε περισσότεραRIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ
RIJEŠENI ZADACI I TEORIJA IZ LOGARITAMSKA FUNKCIJA SVOJSTVA LOGARITAMSKE FUNKCIJE OSNOVE TRIGONOMETRIJE PRAVOKUTNOG TROKUTA - DEFINICIJA TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA - VRIJEDNOSTI TRIGONOMETRIJSKIH FUNKCIJA
Διαβάστε περισσότερα2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1)
Fakultet tehničkih nauka Novi Sad Katedra za Mehaniku 2. Kolokvijum iz MEHANIKE (E1) A grupa A3 Dva robota se kreću po glatkoj horizontalnoj podlozi. Robot A, mase 20, 0 kg, kreće se brzinom 2, 00 m/s
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ OČUVANJA ENERGIJE I ROTACIJSKOG GIBANJA
PITANJA IZ OČUVANJA ENERGIJE I ROTACIJSKOG GIBANJA 1. Potencijalna energija tijela mase m smanjila se za 6J. Iz toga slijedi da je rad izvršen djelovanjem gravitacijske sile na masu tijela: a) 6J i visina
Διαβάστε περισσότερα2.7 Primjene odredenih integrala
. INTEGRAL 77.7 Primjene odredenih integrala.7.1 Računanje površina Pořsina lika omedenog pravcima x = a i x = b te krivuljama y = f(x) i y = g(x) je b P = f(x) g(x) dx. a Zadatak.61 Odredite površinu
Διαβάστε περισσότεραSEMINAR IZ KOLEGIJA ANALITIČKA KEMIJA I. Studij Primijenjena kemija
SEMINAR IZ OLEGIJA ANALITIČA EMIJA I Studij Primijenjena kemija 1. 0,1 mola NaOH je dodano 1 litri čiste vode. Izračunajte ph tako nastale otopine. NaOH 0,1 M NaOH Na OH Jak elektrolit!!! Disoira potpuno!!!
Διαβάστε περισσότεραZdaci iz trigonometrije trokuta Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih:
Zdaci iz trigonometrije trokuta... 1. Izračunaj ostale elemente trokuta pomoću zadanih: a) a = 1 cm, α = 66, β = 5 ; b) a = 7.3 cm, β =86, γ = 51 ; c) b = 13. cm, α =1 48`, β =13 4`; d) b = 44.5 cm, α
Διαβάστε περισσότεραMATEMATIKA I 1.kolokvij zadaci za vježbu I dio
MATEMATIKA I kolokvij zadaci za vježbu I dio Odredie c 0 i kosinuse kueva koje s koordinanim osima čini vekor c = a b ako je a = i + j, b = i + k Odredie koliki je volumen paralelepipeda, čiji se bridovi
Διαβάστε περισσότεραTrigonometrija 2. Adicijske formule. Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto
Trigonometrija Adicijske formule Formule dvostrukog kuta Formule polovičnog kuta Pretvaranje sume(razlike u produkt i obrnuto Razumijevanje postupka izrade složenijeg matematičkog problema iz osnova trigonometrije
Διαβάστε περισσότεραVOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA
VOLUMEN ILI OBUJAM TIJELA Veličina prostora kojeg tijelo zauzima Izvedena fizikalna veličina Oznaka: V Osnovna mjerna jedinica: kubni metar m 3 Obujam kocke s bridom duljine 1 m jest V = a a a = a 3, V
Διαβάστε περισσότεραMatematička analiza 1 dodatni zadaci
Matematička analiza 1 dodatni zadaci 1. Ispitajte je li funkcija f() := 4 4 5 injekcija na intervalu I, te ako jest odredite joj sliku i inverz, ako je (a) I = [, 3), (b) I = [1, ], (c) I = ( 1, 0].. Neka
Διαβάστε περισσότεραPITANJA IZ DINAMIKE 1
PITANJA IZ DINAMIKE 1 1. Što je teţina tijela a što sila teţa?. Objasni razliku izmeďu sile teţe i teţine. 3. Kakav je odnos (razjasni pojmove) izmeďu mase tijela, teţine tijela i sile teţe koja djeluje
Διαβάστε περισσότεραradni nerecenzirani materijal za predavanja R(f) = {f(x) x D}
Matematika 1 Funkcije radni nerecenzirani materijal za predavanja Definicija 1. Neka su D i K bilo koja dva neprazna skupa. Postupak f koji svakom elementu x D pridružuje točno jedan element y K zovemo funkcija
Διαβάστε περισσότεραFTN Novi Sad Katedra za motore i vozila. Teorija kretanja drumskih vozila Vučno-dinamičke performanse vozila: MAKSIMALNA BRZINA
: MAKSIMALNA BRZINA Maksimalna brzina kretanja F O (N) F OI i m =i I i m =i II F Oid Princip određivanja v MAX : Drugi Njutnov zakon Dokle god je: F O > ΣF otp vozilo ubrzava Kada postane: F O = ΣF otp
Διαβάστε περισσότεραStrukture podataka i algoritmi 1. kolokvij 16. studenog Zadatak 1
Strukture podataka i algoritmi 1. kolokvij Na kolokviju je dozvoljeno koristiti samo pribor za pisanje i službeni šalabahter. Predajete samo papire koje ste dobili. Rezultati i uvid u kolokvije: ponedjeljak,
Διαβάστε περισσότερα21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI
21. ŠKOLSKO/OPĆINSKO/GRADSKO NATJECANJE IZ GEOGRAFIJE 2014. GODINE 8. RAZRED TOČNI ODGOVORI Bodovanje za sve zadatke: - boduju se samo točni odgovori - dodatne upute navedene su za pojedine skupine zadataka
Διαβάστε περισσότερα( , treći kolokvij) 3. Na dite lokalne ekstreme funkcije z = x 4 + y 4 2x 2 + 2y 2 3. (20 bodova)
A MATEMATIKA (.6.., treći kolokvij. Zadana je funkcija z = e + + sin(. Izračunajte a z (,, b z (,, c z.. Za funkciju z = 3 + na dite a diferencijal dz, b dz u točki T(, za priraste d =. i d =.. c Za koliko
Διαβάστε περισσότεραDISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović
DISKRETNA MATEMATIKA - PREDAVANJE 7 - Jovanka Pantović Novi Sad April 17, 2018 1 / 22 Teorija grafova April 17, 2018 2 / 22 Definicija Graf je ure dena trojka G = (V, G, ψ), gde je (i) V konačan skup čvorova,
Διαβάστε περισσότεραOM2 V3 Ime i prezime: Index br: I SAVIJANJE SILAMA TANKOZIDNIH ŠTAPOVA
OM V me i preime: nde br: 1.0.01. 0.0.01. SAVJANJE SLAMA TANKOZDNH ŠTAPOVA A. TANKOZDN ŠTAPOV PROZVOLJNOG OTVORENOG POPREČNOG PRESEKA Preposavka: Smičući napon je konsanan po debljini ida (duž pravca upravnog
Διαβάστε περισσότεραVrijedi relacija: Suma kvadrata cosinusa priklonih kutova sile prema koordinatnim osima jednaka je jedinici.
Za adani sustav prostornih sila i j k () oktant i j k () oktant koje djeluju na materijalnu toku odredite: a) reultantu silu? b) ravnotežnu silu? a) eultanta sila? i j k 8 Vektor reultante: () i 8 j k
Διαβάστε περισσότεραProstorni spojeni sistemi
Prostorni spojeni sistemi K. F. (poopćeni) pomaci i stupnjevi slobode tijela u prostoru: 1. pomak po pravcu (translacija): dva kuta kojima je odreden orijentirani pravac (os) i orijentirana duljina pomaka
Διαβάστε περισσότεραa M a A. Može se pokazati da je supremum (ako postoji) jedinstven pa uvodimo oznaku sup A.
3 Infimum i supremum Definicija. Neka je A R. Kažemo da je M R supremum skupa A ako je (i) M gornja meda skupa A, tj. a M a A. (ii) M najmanja gornja meda skupa A, tj. ( ε > 0)( a A) takav da je a > M
Διαβάστε περισσότεραDijagrami: Greda i konzola. Prosta greda. II. Dijagrami unutarnjih sila. 2. Popre nih sila TZ 3. Momenata savijanja My. 1. Uzdužnih sila N. 11.
Dijagrami:. Udužnih sia N Greda i konoa. Popre nih sia TZ 3. Momenata savijanja My. dio Prosta greda. Optere ena koncentriranom siom F I. Reaktivne sie:. M A = 0 R B F a = 0. M B = 0 R A F b = 0 3. F =
Διαβάστε περισσότεραI PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1
I PARCIJALNI ISPIT IZ INŽENJERSKE FIZIKE 1 Grupa A 1. Definisati šta je jednoliko kružno kretanje i naći vezu između linearne i ugaone brzine i izvesti izraz za ugaoni pomak i ukupno ubrzanje (ako ga ima).
Διαβάστε περισσότεραIZVODI ZADACI (I deo)
IZVODI ZADACI (I deo) Najpre da se podsetimo tablice i osnovnih pravila:. C`=0. `=. ( )`= 4. ( n )`=n n-. (a )`=a lna 6. (e )`=e 7. (log a )`= 8. (ln)`= ` ln a (>0) 9. = ( 0) 0. `= (>0) (ovde je >0 i a
Διαβάστε περισσότερα3.1 Granična vrednost funkcije u tački
3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 2 3 Granična vrednost i neprekidnost funkcija 3. Granična vrednost funkcije u tački Neka je funkcija f(x) definisana u tačkama x za koje je 0 < x x 0 < r, ili
Διαβάστε περισσότεραRad, snaga, energija. Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet
Rad, snaga, energija Tehnička fizika 1 03/11/2017 Tehnološki fakultet Rad i energija Da bi rad bio izvršen neophodno je postojanje sile. Sila vrši rad: Pri pomjeranju tijela sa jednog mjesta na drugo Pri
Διαβάστε περισσότερα1 Promjena baze vektora
Promjena baze vektora Neka su dane dvije različite uredene baze u R n, označimo ih s A = (a, a,, a n i B = (b, b,, b n Svaki vektor v R n ima medusobno različite koordinatne zapise u bazama A i B Zapis
Διαβάστε περισσότεραMehanika. Uvod. Mikrometarskim vijkom odredili ste debljinu jedne vlasi d = 0,12 mm. Kolika je ta debljina izražena potencijama od deset u metrima?
Mehanika Uvod Jednoliko gibanje duž pravca Jednoliko ubrzano i usporeno gibanje duž pravca Nejednoliko gibanje Osnovni zakon gibanja Impuls sile i količina gibanja Složena gibanja Sastavljanje i rastavljanje
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci iz Fizike 1 i Fizike 2
Sveučilište u Zagrebu, Fakultet elektrotehnike i računarstva, Zavod za primijenjenu fiziku Saša Ilijić Riješeni zadaci iz Fizike 1 i Fizike 2 Poslijednja izmjena: 5. ožujka 2018. Pred vama je zbirka zadataka
Διαβάστε περισσότεραLinearna algebra 2 prvi kolokvij,
Linearna algebra 2 prvi kolokvij, 27.. 20.. Za koji cijeli broj t je funkcija f : R 4 R 4 R definirana s f(x, y) = x y (t + )x 2 y 2 + x y (t 2 + t)x 4 y 4, x = (x, x 2, x, x 4 ), y = (y, y 2, y, y 4 )
Διαβάστε περισσότεραXI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti. 4. Stabla
XI dvoqas veжbi dr Vladimir Balti 4. Stabla Teorijski uvod Teorijski uvod Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Definicija 5.7.1. Stablo je povezan graf bez kontura. Primer 5.7.1. Sva stabla
Διαβάστε περισσότεραOperacije s matricama
Linearna algebra I Operacije s matricama Korolar 3.1.5. Množenje matrica u vektorskom prostoru M n (F) ima sljedeća svojstva: (1) A(B + C) = AB + AC, A, B, C M n (F); (2) (A + B)C = AC + BC, A, B, C M
Διαβάστε περισσότεραRiješeni zadaci: Nizovi realnih brojeva
Riješei zadaci: Nizovi realih brojeva Nizovi, aritmetički iz, geometrijski iz Fukciju a : N R azivamo beskoači) iz realih brojeva i ozačavamo s a 1, a,..., a,... ili a ), pri čemu je a = a). Aritmetički
Διαβάστε περισσότεραI.13. Koliki je napon između neke tačke A čiji je potencijal 5 V i referentne tačke u odnosu na koju se taj potencijal računa?
TET I.1. Šta je Kulonova sila? elektrostatička sila magnetna sila c) gravitaciona sila I.. Šta je elektrostatička sila? sila kojom međusobno eluju naelektrisanja u mirovanju sila kojom eluju naelektrisanja
Διαβάστε περισσότεραπ π ELEKTROTEHNIČKI ODJEL i) f (x) = x 3 x 2 x + 1, a = 1, b = 1;
1. Provjerite da funkcija f definirana na segmentu [a, b] zadovoljava uvjete Rolleova poučka, pa odredite barem jedan c a, b takav da je f '(c) = 0 ako je: a) f () = 1, a = 1, b = 1; b) f () = 4, a =,
Διαβάστε περισσότερα1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II
1 UPUTSTVO ZA IZRADU GRAFIČKOG RADA IZ MEHANIKE II Zadatak: Klipni mehanizam se sastoji iz krivaje (ekscentarske poluge) OA dužine R, klipne poluge AB dužine =3R i klipa kompresora B (ukrsne glave). Krivaja
Διαβάστε περισσότερα2. Ako je funkcija f(x) parna onda se Fourierov red funkcije f(x) reducira na Fourierov kosinusni red. f(x) cos
. KOLOKVIJ PRIMIJENJENA MATEMATIKA FOURIEROVE TRANSFORMACIJE 1. Za periodičnu funkciju f(x) s periodom p=l Fourierov red je gdje su a,a n, b n Fourierovi koeficijenti od f(x) gdje su a =, a n =, b n =..
Διαβάστε περισσότεραDimenzioniranje nosaa. 1. Uvjeti vrstoe
Dimenzioniranje nosaa 1. Uvjeti vrstoe 1 Otpornost materijala prouava probleme 1. vrstoe,. krutosti i 3. elastine stabilnosti konstrukcija i dijelova konstrukcija od vrstog deformabilnog materijala. Moraju
Διαβάστε περισσότεραImpuls i količina gibanja
FAKULTET ELEKTROTEHNIKE, STROJARSTVA I BRODOGRADNJE - SPLIT Katedra za dinamiku i vibracije Mehanika 3 (Dinamika) Laboratorijska vježba 4 Impuls i količina gibanja Ime i prezime prosinac 2008. MEHANIKA
Διαβάστε περισσότερα( ) p a. poklopac. Rješenje:
5 VJEŽB - RIJEŠENI ZDI IZ MENIKE LUID 1 1 Treb odrediti silu koj drži u rvnoteži poklopc B jedinične širine, zlobno vezn u točki, u položju prem slici Zdno je : =0,84 m; =0,65 m; =5,5 cm; =999 k/m B p
Διαβάστε περισσότεραZadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu
Zadaci sa prethodnih prijemnih ispita iz matematike na Beogradskom univerzitetu Trigonometrijske jednačine i nejednačine. Zadaci koji se rade bez upotrebe trigonometrijskih formula. 00. FF cos x sin x
Διαβάστε περισσότεραVJEROJATNOST I STATISTIKA Popravni kolokvij - 1. rujna 2016.
Broj zadataka: 5 Vrijeme rješavanja: 120 min Ukupan broj bodova: 100 Zadatak 1. (a) Napišite aksiome vjerojatnosti ako je zadan skup Ω i σ-algebra F na Ω. (b) Dokažite iz aksioma vjerojatnosti da za A,
Διαβάστε περισσότεραIZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI)
IZRAČUNAVANJE POKAZATELJA NAČINA RADA NAČINA RADA (ISKORIŠĆENOSTI KAPACITETA, STEPENA OTVORENOSTI RADNIH MESTA I NIVOA ORGANIZOVANOSTI) Izračunavanje pokazatelja načina rada OTVORENOG RM RASPOLOŽIVO RADNO
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1. kolokviji. Sadržaj
Matematika kolokviji Sadržaj. kolokvij, 2..2004.............................................. 2. kolokvij, 2..2004.............................................. 3 2. kolokvij, 7.2.2004..............................................
Διαβάστε περισσότερα