10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης"

Transcript

1 10. Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Το δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τελευταίο σκέλος του τηλεπικοινωνιακού δικτύου και εκτείνεται μεταξύ των εγκαταστάσεων του παρόχου και των τελικών χρηστών (οικίες και επιχειρήσεις). Πλέον, η οπτική είναι διαθέσιμη σε μεγάλους τελικούς χρήστες σε μητροπολιτικές περιοχές και δίκτυα βασισμένα σε SONET/SDH ή Ethernet δίνουν πρόσβαση σε ταχύτητες που κυμαίνονται από μερικά Mbps μέχρι και Gbps. Επιπλέον, οι πάροχοι καταβάλλουν σημαντική προσπάθεια για την υλοποίηση δικτύων πρόσβασης σε οικίες καθώς και μικρές/μεσαίες επιχειρήσεις. Οι πρώτες προσπάθειες υλοποίησης αφορούσαν ευρυζωνικά δίκτυα τα οποία θα παρείχαν εφαρμογές όπως video κατ απαίτηση (video on demand) και τηλεόραση υψηλής ευκρίνειας (high definition television). Αναμένεται, όμως, ότι η γκάμα εφαρμογών που θα απαιτηθούν από τους χρήστες είναι ευρύτατη και ενδεχομένως μη προβλέψιμη, καθώς οι χρήστες ενδιαφέρονται για ευρυζωνική πρόσβαση στο διαδίκτυο και ευρυζωνικές εφαρμογές όπως εξ αποστάσεως μάθηση, τηλεδιάσκεψη και ηλεκτρονική ψυχαγωγία. Γενικά, οι υπηρεσίες μπορούν να κατηγοριοποιηθούν με βάση τρία σημαντικά κριτήρια. Το πρώτο είναι η απαίτηση εύρους ζώνης, η οποία κυμαίνεται από 4 KHz για τηλεφωνία μέχρι εκατοντάδες Mbps για μισθωμένες γραμμές. Το δεύτερο κριτήριο είναι αν η υπηρεσία είναι συμμετρική (αμφίδρομη), όπως π.χ. η τηλεδιάσκεψη, ή ασύμμετρη (μονόδρομη), όπως π.χ. η μετάδοση video. Τυπικό παράδειγμα ασύμμετρης αρχιτεκτονικής αποτελεί το ADSL, στο οποίο ο όγκος των μεταφερόμενων δεδομένων από το δίκτυο στο χρήστη είναι κατά πολύ μεγαλύτερος από αυτόν που μεταφέρεται στην αντίστροφη κατεύθυνση. Τελευταίο κριτήριο αποτελεί το εάν η υπηρεσία μεταδίδεται από κοινού σε όλους τους χρήστες (broadcast), με τυπικό παράδειγμα την τηλεόραση, ή αν κάθε χρήστης λαμβάνει διαφορετική πληροφορία (switched), όπως για παράδειγμα της πρόσβασης στο διαδίκτυο Αρχιτεκτονική Δικτύου Πρόσβασης Η δομή του δικτύου πρόσβασης φαίνεται στο Σχήμα 1 και αποτελείται από ένα hub, απομακρυσμένους κόμβους (Remote Nodes RNs) και μονάδες διεπαφής δικτύου (Network Interface Units NIUs). Tο hub είναι το αντίστοιχο του central office (ή local exchange) στο τηλεφωνικό δίκτυο, και εξυπηρετεί πολλούς τελικούς χρήστες μέσω των NIU. Κάθε NΙU είναι δυνατόν είτε να βρίσκεται στο χώρο ενός μεγάλου χρήστη είτε να εξυπηρετεί περισσότερους μικρούς χρήστες. Οι RN αποτελούν ενδιάμεσο επίπεδο ιεραρχίας, μεταξύ NIU και hub, ώστε να αποφεύγονται κατά το δυνατόν οι πολλαπλές άμεσες συνδέσεις. Το δίκτυο μεταξύ hub και RN καλείται δίκτυο τροφοδοσίας (feeder network), ενώ το αντίστοιχο δίκτυο μεταξύ RN και NΙU καλείται δίκτυο διανομής (distribution network). To δίκτυο διανομής είναι δυνατόν να είναι είτε broadcast είτε switched, κατ αντιστοιχία με τις προσφερόμενες υπηρεσίες. Σημειωτέον ότι υπάρχει η δυνατότητα να παρέχονται με κατάλληλες τεχνικές broadcast και switched υπηρεσίες, τόσο πάνω από broadcast όσο και από switched δίκτυα διανομής. Σε broadcast δίκτυα, κάθε RN στέλνει τα δεδομένα που λαμβάνει από το feeder δίκτυο σε όλους τους NΙU, ενώ σε switched δίκτυα τα RNs επεξεργάζονται την πληροφορία και αποστέλλουν διαφορετικά δεδομένα σε διαφορετικά NIU. Τα βασικά χαρακτηριστικά των broadcast και switched δικτύων διανομής είναι τα εξής: Τα broadcast δίκτυα είναι σχεδιασμένα για broadcast υπηρεσίες, είναι φθηνότερα, και έχουν πανομοιότυπα και απλούστερα NIU. Στα broadcast δίκτυα η ευφυία βρίσκεται στα NUI.

2 Σχήμα 1: Αρχιτεκτονική δικτύου πρόσβασης. Τα switched είναι σχεδιασμένα για switched υπηρεσίες, διευκολύνουν τον εντοπισμό βλαβών και παρέχουν καλύτερη ασφάλεια, καθώς οι διάφοροι χρήστες δεν έχουν τη δυνατότητα να παραλάβουν δεδομένα άλλων χρηστών και να αλλοιώσουν δεδομένα στο δίκτυο. Στα switched δίκτυα η ευφυία βρίσκεται στο ίδιο το δίκτυο. Δεύτερη κατηγοριοποίηση γίνεται σε επίπεδο δικτύου feeder. Επί παραδείγματι, κάθε RN μπορεί να έχει κατ αποκλειστικότητα (dedicated) εύρος ζώνης (μήκος κύματος ή συχνότητα), ή διαμοιρασμένο (shared) εύρος ζώνης στο πεδίο του χρόνου. Τα βασικά χαρακτηριστικά των feeder δικτύων με κατ αποκλειστικότητα και διαμοιρασμένο εύρος ζώνης είναι τα ακόλουθα: Τα δίκτυα με κατ αποκλειστικότητα εύρος ζώνης παρέχουν εγγυημένη ποιότητα υπηρεσίας, αλλά δεν αξιοποιούν πλήρως τους διαθέσιμους πόρους αν η μεταφερόμενη πληροφορία είναι εκρηκτικής μορφής (bursty traffic). Τα δίκτυα με διαμοιρασμένο εύρος ζώνης παρέχουν καλύτερη αξιοποίηση του δικτύου όταν η μεταφερόμενη πληροφορία είναι εκρηκτική, καθώς κάθε RN έχει τη δυνατότητα να καταλάβει πλήρως το διαθέσιμο εύρος ζώνης για μικρό χρονικό διάστημα. Δε δίνουν όμως εγγυήσεις ποιότητας υπηρεσίας, χρειάζεται έλεγχος πρόσβασης για την επικοινωνία των RN με το hub και σε κάθε RN απαιτούνται ηλεκτρονικά ή οπτικά στοιχεία που λειτουργούν σε ρυθμούς μετάδοσης αντίστοιχους με το συνολικό διαθέσιμο εύρος ζώνης. Παραδοσιακό ενσύρματο δίκτυο πρόσβασης αποτελεί το τηλεφωνικό δίκτυο. Το τηλεφωνικό δίκτυο λειτουργεί πάνω από συνεστραμμένα ζεύγη καλωδίων χαλκού με εύρος ζώνης 4 KHz (θεωρητικός ρυθμός μετάδοσης 64 Kbps). Το τηλεφωνικό δίκτυο είναι switched δίκτυο, χωρίς feeder δίκτυο, δηλαδή χωρίς RN. Βελτίωση του τηλεφωνικού δικτύου αποτελεί το ISDN (Integrated Services Digital Network), το οποίο επιτυγχάνει ρυθμούς μετάδοσης μέχρι 144 Kbps, χρησιμοποιώντας δύο B κανάλια φωνής των 64 Kbps και ένα D κανάλι ελέγχου των 16 Kbps. Περαιτέρω εξέλιξη αποτελεί το DSL, το οποίο χρησιμοποιεί εξελιγμένες τεχνικές κωδικοποίησης και διαμόρφωσης για την παροχή μερικών Mbps πάνω από συνεστραμμένα ζεύγη χαλκού. Αμφότερα τα IDSN και DSL είναι switched δίκτυα, με κατ αποκλειστικότητα εύρος ζώνης σε κάθε NUI (π.χ. DSLAM στο DSL δίκτυο). Μελλοντικά ενσύρματα αναλύονται στις επόμενες παραγράφους.

3 Σχήμα 2: Αρχιτεκτονικές (α) fiber to the cab, (β) fiber to the curb και (γ) fiber to the home Παθητικά Οπτικά Δίκτυα Πρόσβασης Στα μελλοντικά δίκτυα πρόσβασης αναμένεται ότι η οπτική ίνα θα γίνει προσβάσιμη εν πολλοίς από τους χρήστες του δικτύου. Ανάλογα με την εγγύτητα της ίνας στους τελικούς χρήστες, υπάρχουν διάφορες αρχιτεκτονικές υλοποίησης των οπτικών δικτύων πρόσβασης, όπως φαίνεται στο Σχήμα 2. Στο πιο αισιόδοξο σενάριο, η οπτική ίνα θα καταλήγει στους τελικούς χρήστες μέσω συσκευών τερματισμού (Optical Network Units ONUs), οι οποίες θα επιτελούν λειτουργίες αντίστοιχες των NIU. Η περίπτωση αυτή ονομάζεται αρχιτεκτονική FTTH (Fiber to the Home). Σε περίπτωση κατά την οποία οι ONU εξυπηρετούν ένα μικρό αριθμό χρηστών, η οποίοι βρίσκονται περί τα 100 m μακριά από την ONU, η αρχιτεκτονική ονομάζεται FFTC (Fiber to the Curb). Σε αυτή την αρχιτεκτονική, απαιτείται ένα επιπλέον τμήμα δικτύου διανομής μεταξύ ONU και NUI. Τέλος, αν η ίνα τερματίζει σε απόσταση περί το 1 km από τον τελικό χρήστη η αρχιτεκτονική πρόσβασης καλείται FFTCab (Fiber to the Cab). Το feeder δίκτυο μεταξύ central office και ONU είναι συνήθως παθητικό οπτικό δίκτυο (Passive Optical Network PON). To RN στα παθητικά οπτικά δίκτυα είναι απλώς ένας συζεύκτης αστέρα (star coupler) και τοποθετείται κατευθείαν στο central office (CO). Οι ONU μοιράζονται από κοινού το διαθέσιμο εύρος ζώνης με μεθόδους πολυπλεξίας χρόνου (TDM). Βασικά πλεονεκτήματα των PON είναι τα εξής: Τα PON είναι απλά, αξιόπιστα και εύκολο να συντηρηθούν. Ο εξοπλισμός (πέραν του τερματικού εξοπλισμού στο CO) δε χρειάζεται να παράγει οπτική ισχύ, γεγονός το οποίο τα καθιστά οικονομικά συμφέροντα. Η οπτική υποδομή στα PON, όντας πλήρως παθητική, είναι ανεξάρτητη από τους ρυθμούς μετάδοσης του δικτύου και τις τεχνικές διαμόρφωσης. Είναι δυνατόν να αναβαθμιστεί η λειτουργία των PON χωρίς να γίνουν σημαντικές αλλαγές στην υπάρχουσα οπτική υποδομή. Η απλούστερη αρχιτεκτονική PON φαίνεται στο Σχήμα 3. Η αρχιτεκτονική χρησιμοποιεί ένα ζεύγος ινών μεταξύ CO και κάθε ONU, ενώ υλοποιείται και σε τοπολογία δακτυλίου. Βασικό μειονέκτημα της αρχιτεκτονικής είναι το κόστος, καθώς ο πάροχος θα πρέπει να εγκαταστήσει ζεύγη ίνας ισάριθμα με τις ONU. Τέλος, είναι δυνατόν να χρησιμοποιηθεί η ίνα για αμφίδρομη μετάδοση, οπότε και χρησιμοποιούνται δύο διαφορετικά μήκη κύματος για τις δύο κατευθύνσεις ή οι δύο κατευθύνσεις μοιράζονται τη μετάδοση με πολυπλεξία χρόνου.

4 Σχήμα 3: Αρχιτεκτονική παθητικού οπτικού δικτύου Αρχιτεκτονικές Παθητικών Οπτικών Δικτύων Telephony PON Πλέον κοινή τοπολογία παθητικού οπτικού δικτύου είναι το TPON (Telephony PON), η οποία φαίνεται στο Σχήμα 4(α). Η downstream κίνηση μεταφέρεται από το CO σε όλες τις ONU μέσω συζεύκτη αστέρα. Αν και η αρχιτεκτονική είναι broadcast, είναι δυνατόν να υποστηρίξει υπηρεσίες switched αναθέτοντας χρονικές σχισμές (time slots) στις ONUs ανάλογα με τις απαιτήσεις εύρους ζώνης της κάθε μίας. Η upstream κίνηση μεταφέρεται από τις ONU μέσω διαμοιρασμένου εύρους ζώνης, και η πρόσβαση σε αυτό γίνεται με TDM ή κάποια άλλη μέθοδο πολλαπλής πρόσβασης. Η αρχιτεκτονική επιτρέπει στις ONU να μοιράζονται τον ακριβό εξοπλισμό του CO (laser και οπτικός δέκτης) και χρησιμοποιεί χαμηλού κόστους εξοπλισμό στις ONU. Ο αριθμός των ONU που μπορεί να υποστηρίξει η αρχιτεκτονική εξαρτάται από τις απώλειες διαχωρισμού (splitting loss) στον συζεύκτη αστέρα. Το TPON έχει προτυποποιηθεί, παρέχοντας downstream εύρος ζώνης 622 Mbps και upstream 155 Mbps, χρησιμοποιώντας ATM τεχνολογίας. Η απόσταση που καλύπτει είναι περί τα 20 Km, ενώ οι απώλειες καθορίζονται σε db, οπότε είναι δυνατόν να δοθεί πρόσβαση σε 16 ή 32 ONU. Το TPON έχει τη δυνατότητα αμφίδρομης χρήσης της οπτικής ίνας, με το upstream να λειτουργεί στα 1.3 μm και το downstream να λειτουργεί στα 1.55 μm WDM PON και Wavelength Routing PON Εξέλιξη του TPON αποτελεί το WDM PON (WPON), στο οποίο ο μονοκυματικός πομπός και δέκτης του CO αντικαθίσταται από πολυκυματικούς, όπως φαίνεται στο Σχήμα Σχήμα 4(β). Αντίστοιχα, σε κάθε ONU τοποθετείται κατάλληλο φίλτρο, ώστε να λαμβάνει μόνο ένα μήκος κύματος. Βασικό πλεονέκτημα των WPON είναι ότι το εύρος ζώνης που παρέχεται σε κάθε ONU στην downstream κατεύθυνση είναι αυξημένο σε σχέση με αυτό που παρέχεται από τα TPON, και είναι δυνατόν να ισούται με το μέγιστο ρυθμό downstream μετάδοσης στο TPON. Επιπλέον, κάθε ONU έχει ενδεχομένως διαφορετικό ρυθμό μετάδοσης downstream από τις υπόλοιπες. Ο αριθμός διασυνδεδεμένων ONU στην αρχιτεκτονική WPON, όμως, εξακολουθεί να περιορίζεται από τις απώλειες διαχωρισμού στο συζεύκτη αστέρα. Το πρόβλημα αντιμετωπίζεται σε αρχιτεκτονικές WRPON (Wavelength Routing PON), στις οποίες ο συζεύκτης αστέρας αντικαθίσταται από αποπολυπλέκτη μήκους κύματος στο downstream και συζεύκτη στο upstream (βλ. Σχήμα 4(γ)). Οπτικές ίνες στην έξοδο του αποπολυπλέκτη μεταφέρουν τα μήκη κύματος στις αντίστοιχες ONU, ενώ ο συζεύκτης οδηγεί τα μήκη κύματος από όλες τις ONU στο δέκτη. Τα WRPON διατηρούν τα πλεονεκτήματα ευρυζωνικότητας που παρέχουν τα WPON, ενώ παράλληλα δίνουν τη δυνατότητα υλοποίησης αρχιτεκτονικών οι οποίες είναι:

5 Σχήμα 4: Αρχιτεκτονικές (α) TPON, (β) WPON και (γ) WRPON. Επεκτάσιμες όσον αφορά τον αριθμό των διασυνδεόμενων ONU. Η επέκταση γίνεται με πρόσθεση νέων μηκών κύματος και την αντικατάσταση των υπαρχόντων αποπολυπλεκτών ή την προσθήκη νέων. Επεκτάσιμες όσον αφορά το παρεχόμενο εύρος ζώνης, ανεξάρτητα σε κάθε ONU. Η επέκταση γίνεται με αντικατάσταση των πομποδεκτών του αντίστοιχου μήκους κύματος σε ONU και CO. Οι WRPON αρχιτεκτονικές έχουν το κοινό στοιχείο της ανάθεσης συγκεκριμένου μήκους κύματος σε κάθε ONU στην κατεύθυνση downstream. Διαφοροποίηση των αρχιτεκτονικών υφίσταται στην κατεύθυνση upstream, καθώς ο upstream εξοπλισμός των ONU θα πρέπει να είναι φθηνός και χωρίς συγκεκριμένο μήκος κύματος, οπότε θα

6 δυσχεραινόταν η διαχείριση του δικτύου. Με βάση τις παραπάνω απαιτήσεις έχουν προταθεί αρχιτεκτονικές όπως: Composite PON (CPON): Στο CPON η upstream μετάδοση γίνεται από μονοκυματικά DFB laser που εκπέμπουν στα 1.3 μm. Η πρόσβαση των ONU στην κατεύθυνση upstream γίνεται με ανάθεση χρονοσχισμών TDMA. Local Access Remote Network (LARNET): Στο LARNET χρησιμοποιούνται φθηνά LED με ευρύ φάσμα για την upstream μετάδοση από τις ONU. Αντίστοιχα, ο δέκτης στο CO έχει τη δυνατότητα να λαμβάνει οπτικά σήματα σε μεγάλο εύρος συχνοτήτων. Η πρόσβαση στην κατεύθυνση upstream γίνεται με ανάθεση χρονοσχισμών TDMA. Remote Integrated Terminal Network (RITENET): Στο RITENET οι πομποί των ONU αντικαθίστανται από οπτικούς διαμορφωτές. Στην κατεύθυνση downstream το CO μεταδίδει τα δεδομένα προς κάθε ONU, ακολουθούμενα από αδιαμόρφωτο φως στο ίδιο μήκος κύματος. Οι ONU χρησιμοποιούν τους οπτικούς διαμορφωτές για να εγγράψουν τα δεδομένα τους στο αδιαμόρφωτο φως που τους αποστέλλεται. Δε χρειάζεται έλεγχος πρόσβασης στο upstream, καθώς κάθε ONU μεταδίδει σε διαφορετικό μήκος κύματος, αλλά στο CO ο συζεύκτης αντικαθίσταται από πολυπλέκτη μήκους κύματος. Η εξέλιξη από TPON σε WRPON αποτελεί και μέθοδο σταδιακής υλοποίησης του δικτύου πρόσβασης. Ξεκινώντας από το TPON, το οποίο είναι broadcast δίκτυο με διαμοιρασμένο εύρος ζώνης μεταξύ των ONU, μπορεί κανείς να μεταβεί σε broadcast WPON με κατ αποκλειστικότητα εύρος ζώνης στις ONU. Η μετάβαση γίνεται απλώς αντικαθιστώντας τους πομποδέκτες στα CO, ενώ η υποκείμενη υποδομή οπτικών ινών δεν υφίσταται καμία μεταβολή. Σε δεύτερο στάδιο, είναι δυνατόν να αντικατασταθούν οι συζεύκτες αστέρα με αποπολυπλέκτες και συζεύκτες, και να προκύψει WRPON, δηλαδή switched δίκτυο με κατ αποκλειστικότητα εύρος ζώνης Ethernet PON Στα πρώτα πρότυπα PON είχε υιοθετηθεί το ATM ως πρωτόκολλο MAC για την επικοινωνία μεταξύ CO και ONU. Έκτοτε, το Ethernet έχει γνωρίσει ιδιαίτερη άνθηση και ο εξοπλισμός Ethernet είναι ιδιαίτερα φθηνός, ενώ Ethernet δίκτυα λειτουργούν σε ρυθμούς μετάδοσης μέχρι και 10 Gbps. To Ethernet είναι αποδοτικότερο από το ATM σαν πρωτόκολλο πρόσβασης, καθώς επιτρέπει τη μεταφορά μεγάλου μήκους πλαισίων, ενώ νεότερες τεχνικές παροχής ποιότητας υπηρεσίας έδωσαν στα Ethernet δίκτυα τη δυνατότητα της αξιόπιστης μεταφοράς φωνής, εικόνας και δεδομένων. Η αρχή λειτουργίας των Ethernet PON (EPON) φαίνεται στο Σχήμα 5. Στην κατεύθυνση downstream, τα πλαίσια Ethernet αποστέλλονται από κοινού (broadcast) σε όλες τις ONU μέσω του συζεύκτη αστέρα. Κάθε ONU ελέγχει το λογικό αναγνωριστικό ζεύξης (Logical Link Identifier LLID) των πλαισίων, και απορρίπτει τα πλαίσια με LLID το οποίο είναι διαφορετικό από το δικό της. Κατά την κατεύθυνση upstream οι ONU μοιράζονται το κανάλι, επομένως είναι αναγκαία η εφαρμογή μηχανισμού για τη διευθέτηση συγκρούσεων και τη δίκαιη παροχή εύρους ζώνης. Συνήθη πρωτόκολλα ανίχνευσης συγκρούσεων CSMA/CD δεν είναι δυνατόν να εφαρμοστούν, καθώς οι ONU δεν έχουν τη δυνατότητα ανίχνευσης συγκρούσεων στην οπτική ίνα. Η ανίχνευση είναι δυνατόν να γίνει στο CO, αλλά λόγω του γεγονότος ότι η απόσταση μεταξύ CO και ONU είναι αρκετά μεγάλη (τυπικά περί τα 20 km) αυτό συνεπάγεται καθυστερήσεις κατά την ενημέρωση των ONU σχετικά με συγκρούσεις. Συνεπώς η ανίχνευση και διευθέτηση συγκρούσεων δεν είναι αποδοτική, και έχουν προταθεί διάφοροι μηχανισμοί ανάθεσης χρονοσχισμών στην upstream κατεύθυνση. Με βάση το σχήμα ανάθεσης χρονοσχισμών, όλες οι ONU είναι συγχρονισμένες και σε κάθε ONU παραχωρείται από το CO η άδεια να χρησιμοποιήσει μία ή περισσότερες διαδοχικές χρονοσχισμές. Σε κάθε χρονοσχιμή είναι δυνατόν να αποστέλλονται μερικά πλαίσια Ethernet. Οι ONU αποθηκεύουν τα

7 Σχήμα 5: Αρχιτεκτονική Ethernet PON (EPON). δεδομένα που καταφθάνουν από τους χρήστες του μέχρι να έρθει η χρονοσχισμή που τους ανατέθηκε, οπότε και μεταδίδουν τα δεδομένα με τη μέγιστη δυνατή ταχύτητα. Αν κάποια ONU δεν έχει δεδομένα να αποστείλει κατά την έναρξη της χρονοσχισμής, τότε αποστέλλει ειδικό πλαίσιο idle. Η ανάθεση χρονοσχισμών είναι ιδιαίτερα σημαντική, και πιθανοί αλγόριθμοι ανάθεσης κυμαίνονται από το στατικό TDMA ως και αλγορίθμους δυναμικής ανάθεσης χρονοσχισμών με βάση το μέγεθος της πληροφορίας που είναι αποθηκευμένη σε κάθε ONU. Αν και η δυναμική ανάθεση χρονοσχισμών απαιτεί σημαντική σηματοδοσία μεταξύ CO και ONU, η δυναμική ανάθεση κάνει αποδοτικότερη αξιοποίηση του εύρους ζώνης από τη στατική. Παράδειγμα δυναμικής ανάθεσης χρονοσχισμών αποτελεί το Multi Point Control Protocol (MPCP), το οποίο αποτελείται από τρεις φάσεις: Discovery Processing: Στη συγκεκριμένη φάση η CO ανακαλύπτει ONU και τις εισάγει στο δίκτυο. Το CO περιοδικά παρέχει ένα χρονικό παράθυρο που χρησιμοποιείται για την ανακάλυψη νέων ONU, μέσα στο οποίο αποστέλλει καθορισμένο μήνυμα DISCOVERY_GATE με τη χρονική διάρκεια του παραθύρου. ONU οι οποίες θέλουν να συμπεριληφθούν στο δίκτυο αποστέλλουν μήνυμα REGISTER_REQ με το MAC address τους εντός της διάρκειας του παραθύρου. Το CO αποδίδει στην ONU αναγνωριστικό LLID και αποστέλλει μήνυμα REGISTER ακολουθούμενο από μήνυμα αποστολής δεδομένων GATE. Η διαδικασία ολοκληρώνεται με την αποστολή μηνύματος REGISTER_ACK από την ONU. Report Handling: Στην συγκεκριμένη φάση οι ONU στέλνουν μηνύματα REPORT μαζί με τα δεδομένα τους κατά τη χρονοσχισμή μετάδοσης. Στα REPORT μηνύματα οι ONU ζητούν από το CO χρονοσχισμές ανάλογα με το μέγεθος πληροφορίας που έχουν συσσωρεύσει. Το CO επεξεργάζεται τα μηνύματα και υπολογίζει τις χρονοσχισμές που θα διατεθούν σε κάθε ONU. H αποστολή μηνυμάτων REPORT από τις ONU γίνεται ακόμη και αν δεν έχουν δεδομένα να μεταδώσουν, ώστε το CO να γνωρίζει ποιες ONU είναι ενεργές και ποιες είναι σε offline mode. Gate Handling: Το CO αναθέτει χρονοσχισμές και χρόνους έναρξης μετάδοσης στις ONU αποστέλλοντας μηνύματα GATE. Οι ONU διαβάζουν τα μηνύματα GATE με το σωστό αναγνωριστικό LLID και προετοιμάζουν εσωτερικούς καταχωρητές για την αποστολή δεδομένων. Η ορθή λειτουργία του MPCP βασίζεται στο συγχρονισμό μεταξύ του CO και των ONU. Συγκεκριμένα το CO θα πρέπει να λαμβάνει υπ όψιν του κατά στην αποστολή μηνυμάτων το χρόνο που κάνει ένα μήνυμα να φθάσει σε κάποια ONU, δηλαδή το χρόνο μετάδοσης και διάδοσης προς την ONU, και να επιστρέψει (Round Trip Time RTT). Ο οποίος RTT είναι διαφορετικός για κάθε ONU καθώς αυτές βρίσκονται σε διαφορετικές αποστάσεις. Ο συγχρονισμός CO και ONU επιτυγχάνεται χρησιμοποιώντας time stamps. Όταν η ONU λάβει κάποιο μήνυμα ρυθμίζει το εσωτερικό της ρολόι με βάση το timestamp το οποίο έχει εγγράψει το CO στο συγκεκριμένο μήνυμα. Κατά την απάντηση, η ONU θέτει στο time stamp το χρόνο που αναγράφεται στο εσωτερικό της ρολόι. Ο χρόνος

8 RTT προκύπτει τελικά ως η διαφορά μεταξύ του χρόνου που περίμενε το CO για να λάβει απάντηση και του χρόνου που αναγράφεται στο time stamp της απάντησης. Αν και το MPCP κάνει ανάθεση χρονοσχισμών, απαιτείται ένας επιπλέον αλγόριθμος για τον υπολογισμό του αριθμού των χρονοσχισμών που ανατίθενται σε κάθε ONU και το χρόνο έναρξης μετάδοσης. Για το σκοπό αυτό έχει αναπτυχθεί ο αλγόριθμος IPACT (Interleaved Polling with Adaptive Cycle Time). O IPACT καταχωρεί το χρόνο στον οποίο είναι η πρώτη διαθέσιμη σχισμή μετάδοσης ΤSCH. Όταν το CO λάβει μήνυμα REPORT, το IPACT υπολογίζει το χρόνο έναρξης μετάδοσης ΤS για το συγκεκριμένο μήνυμα από το χρόνο ΤSCH, προσθέτοντας ένα χρονικό περιθώριο ασφαλείας (guardband) καθώς και το χρόνο που χρειάζεται η ONU να επεξεργαστεί το GATE μήνυμα με το χρόνο έναρξης μετάδοσης. Η χρονική διάρκεια μετάδοσης ΤL είναι δυνατόν να υπολογιστεί από μεθόδους όπως: Fixed service: Σε κάθε REPORT αποδίδεται σταθερός αριθμός χρονοσχισμών ανεξάρτητα από το ζητούμενο αριθμό. Η μέθοδος αποτελεί στατική ανάθεση χρονοσχισμών (TDMA), και έχει σταθερό χρόνο μεταξύ διαδοχικών discovery processing φάσεων (cycle time). Limited service: Σε κάθε REPORT αποδίδεται ο αριθμός χρονοσχισμών που ζητήθηκαν μέχρι κάποιο μέγιστο όριο WMAX. Η μέθοδος έχει το μικρότερο δυνατό cycle time. Elastic service: Ο αριθμός χρονοσχισμών που ανατίθενται σε κάθε REPORT καθορίζεται να είναι τέτοιος ώστε ο συνολικός αριθμός χρονοσχισμών στα τελευταία N REPORT να είναι μικρότερος από ΝWMAX. Το ΝWMAX αποτελεί το μέγιστο cycle time της μεθόδου, ενώ μια ONU έχει τη δυνατότητα να χρησιμοποιήσει όλο το ΝWMAX εάν οι υπόλοιπες δεν έχουν δεδομένα προς αποστολή. Gated service: Ο αριθμός χρονοσχισμών που ανατίθενται σε κάθε REPORT μήνυμα είναι αυτός που ζητήθηκε. Constant credit service: Ο αριθμός χρονοσχισμών που ανατίθενται σε κάθε REPORT μήνυμα είναι αυτός που ζητήθηκε συν ένα σταθερό αριθμό. Ο σταθερός αριθμός χρονοσχισμών χρησιμοποιείται για να μεταδοθεί πληροφορία χρήστη που έφτασε στην ONU μεταξύ του χρόνου αποστολής του μηνύματος REPORT και του χρόνου λήψεως του μηνύματος GATE, με σκοπό την ελαχιστοποίηση της καθυστέρησης που υφίσταται η πληροφορία χρήστη. Linear credit service: Ο αριθμός χρονοσχισμών που ανατίθενται σε κάθε REPORT μήνυμα είναι αυτός που ζητήθηκε συν ένα αριθμό ανάλογο με τις χρονοσχισμές που ζητήθηκαν. Ο επιπλέον αριθμός χρονοσχισμών χρησιμοποιείται για την εξυπηρέτηση bursty δεδομένων. Όταν o IPACT υπολογίσει τους χρόνους ΤS και ΤL, ανανεώνει το χρόνο επόμενως διαθέσιμης χρονοσχισμής ΤSCH ως το άθροισμα των ΤS και ΤL ATM PON Τα ATM ή Broadband PON (APON και BPON, αντίστοιχα) βασίζονται στο πρωτόκολλο ATM για τον έλεγχο πρόσβασης στο φυσικό μέσο. Στα ΑPON downstream κίνηση ομαδοποιείται σε πλαίσια, κάθε ένα από τα οποία συμπεριλαμβάνει 56 σχισμές με μέγεθος 53 bytes για ρυθμό μετάδοσης 155 Mbps ή 224 σχισμές ίδιου μεγέθους για ρυθμό μετάδοσης 622 Mbps. Από τις 56 σχισμές του πλαισίου, οι 54 καταλαμβάνονται από ΑΤΜ πακέτα και οι υπόλοιπες δύο χρησιμοποιούνται για πακέτα Physical Layer Operation, Administration and Maintenance (PLOAM). H upstream κίνηση μεταφέρεται από σχισμές μεγέθους ΑΤΜ διαχωρισμένες από guardbands των 3 byte, ενώ τα αντίστοιχα πακέτα είναι είτε δεδομένα ΑΤΜ είτε πακέτα PLOAM. Τα πακέτα PLOAM χρησιμοποιούνται από το CO στο downstream για να δώσει άδειες μετάδοσης στις ONU. Κάθε άδεια μετάδοσης αντιστοιχεί στη μετάδοση ενός πακέτου ΑΤΜ στο upstream, ενώ συνολικά 53 άδειες

9 Σχήμα 6: Δομή πλαισίου σε ΑΤΜ PON για κίνηση (α) downstream και (β) upstream. κωδικοποιούνται στα PLOAM πακέτα κατά τη διάρκεια ενός πλαισίου. Το εύρος ζώνης που παραχωρείται σε κάθε ONU καθορίζεται από τον αριθμό αδειών μετάδοσης που παίρνει σε κάθε πλαίσιο. Αντίστοιχα, τα πακέτα PLOAM χρησιμοποιούνται από τις ONU στο upstream για να μεταδώσουν το μέγεθος της πληροφορίας χρήστη που έχουν συσσωρεύσει στο CO Generalized Framing Procedure PON Τα Generalized Framing Procedure PON (GFP PON) προτυποποιούνται από την ITU για να παρέχουν γενικευμένο μηχανισμό μορφοποίησης κίνησης Ethernet/IP σε SONET/SDH. Το πρότυπο προτείνει ρυθμούς μετάδοσης μέχρι 2.5 Gbps και στοχεύει στο να δώσει καλύτερη απόδοση στο δίκτυο, μεταφέροντας παράλληλα πληθώρα υπηρεσιών πάνω από PON. Λειτουργίες όπως δυναμική παροχή εύρους ζώνης, η λειτουργία και η συντήρηση στα GFP PON είναι ίδια με αυτή των APON.

Οπτικά Δίκτυα Επικοινωνιών

Οπτικά Δίκτυα Επικοινωνιών Οπτικά Δίκτυα Επικοινωνιών Ενότητα 5: Οπτικά δίκτυα πρόσβασης Βλάχος Κυριάκος Πολυτεχνική Σχολή Τμήμα Μηχανικών Η/Υ και Πληροφορικής Σκοποί ενότητας Σκοπός της ενότητας είναι η παρουσίαση των οπτικών δικτύων

Διαβάστε περισσότερα

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα)

2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) 2. Δίκτυα Πολυπλεξίας Μήκους Κύματος (WDM Δίκτυα) Η πολυπλεξία μήκους κύματος (WDM πολυπλεξία) παρέχει συμβατότητα μεταξύ του εύρους ζώνης του οπτικού μέσου οπτική ίνα και του εύρους ζώνης του τερματικού

Διαβάστε περισσότερα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα

1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα 1. Εισαγωγή: Οπτικά Δίκτυα Τα οπτικά δίκτυα υψηλής χωρητικότητας έχουν γνωρίσει αξιοσημείωτη ανάπτυξη τις δύο τελευταίες δεκαετίας, καθώς παρέχουν εύρος ζώνης το οποίο δεν είναι δυνατόν να προσεγγιστεί

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ 2014 15 ΔΙΚΤΥΑ ΠΡΟΣΒΑΣΗΣ ΑΣΚΗΣΗ 1 Ένας χρήστης μιας PDH μισθωμένης γραμμής χρησιμοποιεί μια συσκευή πρόσβασης που υλοποιεί τη στοίβα ΑΤΜ/Ε1. α) Ποιος είναι ο μέγιστος υποστηριζόμενος ρυθμός (σε

Διαβάστε περισσότερα

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή

Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα. 11.1. Εισαγωγή Μητροπολιτικά Οπτικά Δίκτυα 11.1. Εισαγωγή Τα τηλεπικοινωνιακά δίκτυα είναι διαιρεμένα σε μια ιεραρχία τριών επιπέδων: Στα δίκτυα πρόσβασης, τα μητροπολιτικά δίκτυα και τα δίκτυα κορμού. Τα δίκτυα κορμού

Διαβάστε περισσότερα

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή.

Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Αποδεικτικές Διαδικασίες και Μαθηματική Επαγωγή. Mαθηματικό σύστημα Ένα μαθηματικό σύστημα αποτελείται από αξιώματα, ορισμούς, μη καθορισμένες έννοιες και θεωρήματα. Η Ευκλείδειος γεωμετρία αποτελεί ένα

Διαβάστε περισσότερα

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ]

[Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] 009 [Type the company name] Καθ. Κυριάκος Βλάχος [ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΠΙΚΟΙΝΩΝΙΩΝ ΜΕ ΟΠΤΙΚΕΣ ΙΝΕΣ] Πίνακας Περιεχομένων Πίνακας Περιεχομένων... 3 1. Εισαγωγή... 9 1.1. Βασικές αρχές των δικτύων... 10 1.1.1. Πολυπλεξία...

Διαβάστε περισσότερα

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης

Συγκέντρωση Κίνησης. 6.1. Εισαγωγή. 6.2. Στατική Συγκέντρωση Κίνησης Συγκέντρωση Κίνησης 6.1. Εισαγωγή Σε ένα οπτικό WDM δίκτυο, οι κόμβοι κορμού επικοινωνούν μεταξύ τους και ανταλλάσουν πληροφορία μέσω των lightpaths. Ένα WDM δίκτυο κορμού είναι υπεύθυνο για την εγκατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 - Λύσεις 1. Εστω ο πίνακας Α = [12, 23, 1, 5, 7, 19, 2, 14]. i. Να δώσετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του έχει πρόσβαση στο περιβάλλον του φαρμακείου που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΦΑΡΜΑΚΕΙΟ Ο ασθενής έχοντας μαζί του το βιβλιάριο υγείας του και την τυπωμένη συνταγή από τον ιατρό, η οποία αναγράφει τον μοναδικό κωδικό της, πάει στο φαρμακείο. Το φαρμακείο αφού ταυτοποιήσει το

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙΔΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΚΑΙ ΥΠΗΡΕΣΙΩΝ): ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ231: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 2017-2018 Φροντιστήριο 3 1. Εστω η στοίβα S και ο παρακάτω αλγόριθμος επεξεργασίας της. Να καταγράψετε την κατάσταση

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Bias (απόκλιση) και variance (διακύμανση) Ελεύθεροι Παράμετροι Ελεύθεροι Παράμετροι Διαίρεση dataset Μέθοδος holdout Cross Validation Bootstrap Bias (απόκλιση) και variance

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή.

ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ. Με την πιστοποίηση του αποκτά πρόσβαση στο περιβάλλον του ιατρού που παρέχει η εφαρμογή. ΣΤΟ ΙΑΤΡΕΙΟ Ο ιατρός αφού διαπιστώσει εάν το πρόσωπο που προσέρχεται για εξέταση είναι το ίδιο με αυτό που εικονίζεται στο βιβλιάριο υγείας και ελέγξει ότι είναι ασφαλιστικά ενήμερο (όπως ακριβώς γίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0,

Ας υποθέσουμε ότι ο παίκτης Ι διαλέγει πρώτος την τυχαιοποιημένη στρατηγική (x 1, x 2 ), x 1, x2 0, Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Τμήμα Στατιστικής Εισαγωγή στην Επιχειρησιακή Ερευνα Εαρινό Εξάμηνο 2015 Μ. Ζαζάνης Πρόβλημα 1. Να διατυπώσετε το παρακάτω παίγνιο μηδενικού αθροίσματος ως πρόβλημα γραμμικού

Διαβάστε περισσότερα

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή:

Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein Πηγή: Ας πούμε και κάτι για τις δύσκολες μέρες που έρχονται Το κράτος είναι φτιαγμένο για τον άνθρωπο και όχι ο άνθρωπος για το κράτος. A. Einstein 1879-1955 Πηγή: http://www.cognosco.gr/gnwmika/ 1 ΚΥΚΛΙΚΟΣ

Διαβάστε περισσότερα

{ i f i == 0 and p > 0

{ i f i == 0 and p > 0 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΜΕΤΑΠΤΥΧΙΑΚΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Σχεδίαση και Ανάλυση Αλγορίθμων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Φθινοπωρινό εξάμηνο 014-015 Λύσεις 1ης Σειράς Ασκήσεων

Διαβάστε περισσότερα

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια.

Ταξινόμηση των μοντέλων διασποράς ατμοσφαιρικών ρύπων βασισμένη σε μαθηματικά κριτήρια. ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ταξινόμηη των μοντέλων διαποράς ατμοφαιρικών ρύπων βαιμένη ε μαθηματικά κριτήρια. Μοντέλο Ελεριανά μοντέλα (Elerian) Λαγκρατζιανά μοντέλα (Lagrangian) Επιπρόθετος διαχωριμός Μοντέλα

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Επαναληπτικές Ασκήσεις Πρόβλημα Μετάδοσης Πακέτων Δύο κόμβοι, A και B, επικοινωνούν μέσω ενός δικτύου store & forward. Ο κόμβος Α συνδέεται στο δίκτυο μέσω ζεύξης 10Mbps, ενώ ο κόμβος B συνδέεται μέσω

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Εκτίμηση Πυκνότητας με k NN k NN vs Bayes classifier k NN vs Bayes classifier Ο κανόνας ταξινόμησης του πλησιέστερου γείτονα (k NN) lazy αλγόριθμοι O k NN ως χαλαρός

Διαβάστε περισσότερα

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν

Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν 1 1. Αποδοχή κληρονομίας Έννοια. Η αποδοχή της κληρονομίας αποτελεί δικαίωμα του κληρονόμου, άρα δεν μπορεί να ασκηθεί από τους δανειστές του κληρονόμου, τον εκτελεστή της διαθήκης, τον κηδεμόνα ή εκκαθαριστή

Διαβάστε περισσότερα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα

ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ. Ονοματεπώνυμο Τμήμα Σελίδα 1 ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΗ ΟΜΑΛΗ ΚΙΝΗΣΗ ΤΡΙΩΡΗ ΓΡΑΠΤΗ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ A ΛΥΚΕΙΟΥ Ονοματεπώνυμο Τμήμα ΘΕΜΑ Α Οδηγία: Να γράψετε στην κόλλα σας τον αριθμό καθεμιάς από τις παρακάτω ερωτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο.

Μονάδες 5 1.2.α. Να γράψετε στο τετράδιό σας τον παρακάτω πίνακα σωστά συµπληρωµένο. ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Γ ΤΑΞΗ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΥΤΕΡΑ 12 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΚΥΚΛΟΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΙ ΠΑΡΑΓΩΓΗΣ): ΧΗΜΕΙΑ - ΒΙΟΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ

Διαβάστε περισσότερα

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου

21/11/2005 Διακριτά Μαθηματικά. Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ Δ Ι. Γεώργιος Βούρος Πανεπιστήμιο Αιγαίου Γραφήματα ΒΑΣΙΚΗ ΟΡΟΛΟΓΙΑ : ΜΟΝΟΠΑΤΙΑ ΚΑΙ ΚΥΚΛΟΙ A Ε B Ζ Η Γ K Θ Δ Ι Ορισμός Ένα (μη κατευθυνόμενο) γράφημα (non directed graph) Γ, είναι μία δυάδα από σύνολα Ε και V και συμβολίζεται με Γ=(Ε,V). Το σύνολο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983

ΑΣΕΠ 2000 ΑΣΕΠ 2000 Εμπορική Τράπεζα 1983 Υπουργείο Κοιν. Υπηρ. 1983 20 Φεβρουαρίου 2010 ΑΣΕΠ 2000 1. Η δεξαμενή βενζίνης ενός πρατηρίου υγρών καυσίμων είναι γεμάτη κατά τα 8/9. Κατά τη διάρκεια μιας εβδομάδας το πρατήριο διέθεσε τα 3/4 της βενζίνης αυτής και έμειναν 4000

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Την ευθύνη του εκπαιδευτικού υλικού έχει ο επιστημονικός συνεργάτης των Πανεπιστημιακών Φροντιστηρίων «ΚOΛΛΙΝΤΖΑ», οικονομολόγος συγγραφέας θεμάτων ΑΣΕΠ, Παναγιώτης Βεργούρος.

Διαβάστε περισσότερα

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10

Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου. Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Φροντιστήριο 2: Ανάλυση Αλγόριθμου Εκλογής Προέδρου με O(nlogn) μηνύματα Νικόλας Νικολάου ΕΠΛ432: Κατανεμημένοι Αλγόριθμοι 1 / 10 Περιγραφικός Αλγόριθμος Αρχικά στείλε μήνυμα εξερεύνησης προς τα δεξιά

Διαβάστε περισσότερα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα

CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα Θέματα Αλγορίθμων Αλγόριθμοι και Εφαρμογές στον Πραγματικό Κόσμο CSE.UOI : Μεταπτυχιακό Μάθημα 10η Ενότητα: Χρονικά Εξελισσόμενες ικτυακές Ροές Σπύρος Κοντογιάννης kntg@cse.ui.gr Τμήμα Μηχανικών Η/Υ &

Διαβάστε περισσότερα

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ

ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΗΛΕΚΤΡΙΚΗ ΕΝΕΡΓΕΙΑ ΣΤΗ ΚΡΗΤΗ ΑΝΤΙΟΠΗ ΓΙΓΑΝΤΙ ΟΥ Τοµεάρχης Λειτουργίας Κέντρων Ελέγχου Συστηµάτων Μεταφοράς ιεύθυνσης ιαχείρισης Νησιών ΗΛΕΚΤΡΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ ΚΡΗΤΗΣ 2009 Εγκατεστηµένη Ισχύς (Ατµοµονάδες, Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα

Σύγκριση 5 Δικτύων ISPs σε Ελλάδα Πανεπιστήμιο Μακεδονίας ΠΜΣ Πληροφοριακά Συστήματα Τεχνολογίες Τηλεπικοινωνιών & Δικτύων Καθηγητές: Α.Α. Οικονομίδης & Α. Πομπόρτσης University of Macedonia Master Information Systems Networking Technologies

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ

ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος

Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Εκθετικά πινάκων. 9 Απριλίου 2013, Βόλος ιαφορικές Εξισώσεις Εξαναγκασμένες ταλαντώσεις, Ιδιοτιμές με πολλαπλότητα, Ατελείς ιδιοτιμές Εκθετικά πινάκων Μανόλης Βάβαλης Τμήμα Μηχανικών Η/Υ Τηλεπικοινωνιών και ικτύων Πανεπιστήμιο Θεσσαλίας 9 Απριλίου

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ

ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ. (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΑ ΠΡΟΣΟΡΜΙΣΗΣ, ΠΑΡΑΒΟΛΗΣ, ΠΡΥΜΝΟΔΕΤΗΣΗΣ ΚΑΙ ΕΛΛΙΜΕΝΙΣΜΟΥ ΣΚΑΦΩΝ ΣΕ ΘΑΛΑΣΣΙΕΣ ΠΕΡΙΟΧΕΣ (ΛΙΜΑΝΙΑ κ.λπ.) ΤΟΠΙΚΗΣ ΑΡΜΟΔΙΟΤΗΤΑΣ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ ΚΑΙ ΔΗΜΟΤΙΚΩΝ ΛΙΜΕΝΙΚΩΝ ΤΑΜΕΙΩΝ Επιμέλεια Άγγελου Αργυρακόπουλου

Διαβάστε περισσότερα

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg)

Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Οι γέφυρες του ποταμού... Pregel (Konigsberg) Β Δ Β Δ Γ Γ Κύκλος του Euler (Euler cycle) είναι κύκλος σε γράφημα Γ που περιέχει κάθε κορυφή του γραφήματος, και κάθε ακμή αυτού ακριβώς μία φορά. Για γράφημα

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις

Αναγνώριση Προτύπων. Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις Αναγνώριση Προτύπων Σήμερα! Λόγος Πιθανοφάνειας Πιθανότητα Λάθους Πιθανότητα Λάθους Κόστος Ρίσκο Bayes Ελάχιστη πιθανότητα λάθους για πολλές κλάσεις 1 Λόγος Πιθανοφάνειας Ας υποθέσουμε ότι θέλουμε να ταξινομήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα!

Ψηφιακή Εικόνα. Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Σημερινό μάθημα! Ψηφιακή Εικόνα Αναλογική εικόνα Ψηφιοποίηση (digitalization) Δειγματοληψία Κβαντισμός Δυαδικές δ έ (Binary) εικόνες Ψηφιακή εικόνα & οθόνη Η/Υ 1 Ψηφιακή Εικόνα Μια ακίνητη

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Ιστόγραμμα Παράθυρα Parzen Εξομαλυμένη Kernel Ασκήσεις 1 Μη Παραμετρικός Υπολογισμός πυκνότητας με εκτίμηση Κατά τη

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης

Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης Μάθημα Ευρυζωνικά τηλεπικοινωνιακά δίκτυα κορμού και πρόσβασης Ευρυζωνικά δίκτυα οπτικών ινών στον κορμό. Δίκτυα δρομολόγησης μήκους κύματος Μάθημα 6 ο ΕΘΝΙΚΟ & ΚΑΠΟΔΙΣΤΡΙΑΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τομέας

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΑΡΧΕΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ ΕΠΙΛΟΓΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΕΠΩΝΥΜΟ: ΟΝΟΜΑ: ΟΜΑΔΑ Α Για τις προτάσεις Α1 μέχρι και Α6 να

Διαβάστε περισσότερα

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές

τεσσάρων βάσεων δεδομένων που θα αντιστοιχούν στους συνδρομητές Σ Υ Π Τ Μ Α 8 Ιουνίου 2010 Άσκηση 1 Μια εταιρία τηλεφωνίας προσπαθεί να βρει πού θα τοποθετήσει τις συνιστώσες τηλεφωνικού καταλόγου που θα εξυπηρετούν τους συνδρομητές της. Η εταιρία εξυπηρετεί κατά βάση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο

ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ. ΘΕΜΑ 1ο ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1-4 να γράψετε

Διαβάστε περισσότερα

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες

2. Κατάθεσε κάποιος στην Εθνική Τράπεζα 4800 με επιτόκιο 3%. Μετά από πόσο χρόνο θα πάρει τόκο 60 ; α) 90 ημέρες β) 1,5 έτη γ) 5 μήνες δ) 24 μήνες 20 Φεβρουαρίου 2010 1. Ένας έμπορος αγόρασε 720 κιλά κρασί προς 2 το κιλό. Πρόσθεσε νερό, το πούλησε προς 2,5 το κιλό και κέρδισε 500. Το νερό που πρόσθεσε ήταν σε κιλά: α) 88 β) 56 γ) 60 δ) 65 2. Κατάθεσε

Διαβάστε περισσότερα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα

Ευρωπαϊκά παράγωγα Ευρωπαϊκά δικαιώματα 17 Ευρωπαϊκά παράγωγα 17.1 Ευρωπαϊκά δικαιώματα Ορισμός 17.1. 1) Ευρωπαϊκό δικαίωμα αγοράς σε μία μετοχή είναι ένα συμβόλαιο που δίνει στον κάτοχό του το δικαίωμα να αγοράσει μία μετοχή από τον εκδότη

Διαβάστε περισσότερα

Τί είναι δίκτυο πρόσβασης. Δίκτυα Πρόσβασης. Υπηρεσία πρόσβασης. Τί είναι δίκτυο πρόσβασης (συν.)

Τί είναι δίκτυο πρόσβασης. Δίκτυα Πρόσβασης. Υπηρεσία πρόσβασης. Τί είναι δίκτυο πρόσβασης (συν.) Δίκτυα Πρόσβασης Τί είναι δίκτυο πρόσβασης Αποτελεί το τελευταίο τμήμα του δικτύου Ενώνει τον τελικό χρήστη με τα σημεία απόληξης του βασικού δικτύου Χρησιμοποιεί διαφορετικές τεχνολογίες Υπηρεσία πρόσβασης:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ

ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑ: ΠΟΛΙΤΙΚΗ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑ-ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate Κατηγορίες οφέλους και κόστους που προέρχονται από τις δημόσιες δαπάνες Για την αξιολόγηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό.

ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. 1 ΘΕΜΑ: Διαφορές εσωτερικού εξωτερικού δανεισμού. Η διαχρονική κατανομή του βάρους από το δημόσιο δανεισμό. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate, εισηγητής Φροντιστηρίων

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ

Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ 15 Επίλυση ειδικών μορφών ΣΔΕ Σε αυτό το κεφάλαιο θα δούμε κάποιες ειδικές μορφές ΣΔΕ για τις οποίες υπάρχει μέθοδος επίλυσης. Περισσότερες μπορεί να δει κανείς στο Kloeden and Plaen (199), 4.-4.4. Θα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ. Εαρινό Εξάμηνο ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΥΠΡΟΥ ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΕΠΛ31: Δομές Δεδομένων και Αλγόριθμοι Εαρινό Εξάμηνο 017-018 Φροντιστήριο 5 1. Δικαιολογήστε όλες τις απαντήσεις σας. i. Δώστε τις 3 βασικές ιδιότητες ενός AVL δένδρου.

Διαβάστε περισσότερα

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ.

HY 280. θεμελιακές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ. Γεώργιος Φρ. HY 280 «ΘΕΩΡΙΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΜΟΥ» θεμελικές έννοιες της επιστήμης του υπολογισμού ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜΑ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ Γεώργιος Φρ. Γεωργκόπουλος μέρος Α Εισγωγή, κι η σική θεωρί των πεπερσμένων

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα

Αναγνώριση Προτύπων. Σημερινό Μάθημα Αναγνώριση Προτύπων Σημερινό Μάθημα Η κατάρα της διαστατικότητας Μείωση διαστάσεων εξαγωγή χαρακτηριστικών επιλογή χαρακτηριστικών Αναπαράσταση έναντι Κατηγοριοποίησης Ανάλυση Κυρίων Συνιστωσών PCA Γραμμική

Διαβάστε περισσότερα

Επίλυση δικτύων διανομής

Επίλυση δικτύων διανομής ΑστικάΥδραυλικάΈργα Υδρεύσεις Επίλυση δικτύων διανομής Δημήτρης Κουτσογιάννης & Ανδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών Πόρων Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Διατύπωση του προβλήματος Δεδομένου ενός δικτύου αγωγών

Διαβάστε περισσότερα

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης

Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Ημέρα 3 η. (α) Aπό την εργασιακή διαδικασία στη διαδικασία παραγωγής (β) Αξία του προϊόντος και αξία της εργασιακής δύναμης Η εργασιακή διαδικασία και τα στοιχεία της. Η κοινωνική επικύρωση των ιδιωτικών

Διαβάστε περισσότερα

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming)

Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 1 Πανεπιστήμιο Κύπρου Τμήμα Μηχανικών Μηχανολογίας και Κατασκευαστικής ΜΜΚ 452: Μηχανικές Ιδιότητες και Κατεργασία Πολυμερών Εργαστηριακή Άσκηση Θερμομόρφωση (Thermoforming) Σελίδα 2 Εισαγωγή: Η

Διαβάστε περισσότερα

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων

Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α. 1η σειρά ασκήσεων Δ Ι Α Κ Ρ Ι Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α 1η σειρά ασκήσεων Ονοματεπώνυμο: Αριθμός μητρώου: Ημερομηνία παράδοσης: Μέχρι την Τρίτη 2 Απριλίου 2019 Σημειώστε τις ασκήσεις για τις οποίες έχετε παραδώσει λύση: 1

Διαβάστε περισσότερα

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ

ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ 1α ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΟΡΓΑΝΙΣΜΩΝ Οι επιστήμονες ταξινομούν τους οργανισμούς σε ομάδες ανάλογα με τα κοινά τους χαρακτηριστικά. Τα πρώτα συστήματα ταξινόμησης βασιζόταν αποκλειστικά στα μορφολογικά

Διαβάστε περισσότερα

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου

Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής. Διαμόρφωση Κωδικοποίηση. Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου Πανεπιστήμιο Ιωαννίνων Τμήμα Πληροφορικής Ασύρματα Δίκτυα Διαμόρφωση Κωδικοποίηση Διδάσκων: Ευάγγελος Παπαπέτρου 1 Διάρθρωση Διαμόρφωση σε συστήματα στενής ζώνης διαμόρφωση αναλογικών δεδομένων σε αναλογικό

Διαβάστε περισσότερα

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2

Pointers. Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 Pointers 1 Σημερινό Μάθημα! Χρήση pointer Τελεστής * Τελεστής & Γενικοί δείκτες Ανάκληση Δέσμευση μνήμης new / delete Pointer σε αντικείμενο 2 1 Μνήμη μεταβλητών Κάθε μεταβλητή έχει διεύθυνση Δεν χρειάζεται

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της

Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα. Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α. Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές Οικονομικής Θεωρίας ΟΜΑΔΑ Α Στις προτάσεις από Α.1. μέχρι και Α10 να γράψετε στο τετράδιό σας τον αριθμό της καθεμιάς και δίπλα σε κάθε αριθμό την ένδειξη Σωστό, αν

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να

- 1 - Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή αγαθών, ορισμένες φορές, είναι δύσκολο να - 1 - Ο παράξενος πραματευτής Ανθολόγιο Ε & Στ τάξης: 277-279 Οικονομικές έννοιες Ανταλλαγή Αντιπραγματισμός Εμπόριο Ερωτήσεις Ποιοι κερδίζουν από το εμπόριο αγαθών και υπηρεσιών; Γιατί η άμεση ανταλλαγή

Διαβάστε περισσότερα

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι:

1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: 1. Ας υποθέσουμε ότι η εισοδηματική ελαστικότητα ζήτησης για όσπρια είναι ίση με το μηδέν. Αυτό σημαίνει ότι: α) Ανεξάρτητα από το ύψος της τιμής των οσπρίων, ο καταναλωτής θα δαπανά πάντα ένα σταθερό

Διαβάστε περισσότερα

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ.

1. Η συγκεκριμένη εφαρμογή της λειτουργίας για τη λήψη φορολογικής ενημερότητας βρίσκεται στην αρχική σελίδα της ιστοσελίδας της Γ.Γ.Π.Σ. ΕΓΚΥΚΛΙΟΣ 23 η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ Αθήνα, 10 Ιουλίου 2013 ΥΠΟΥΡΓΕΙΟ ΔΙΚΑΙΟΣΥΝΗΣ, ΔΙΑΦΑΝΕΙΑΣ ΚΑΙ ΑΝΘΡΩΠΙΝΩΝ ΔΙΚΑΙΩΜΑΤΩΝ ΣΥΝΤΟΝΙΣΤΙΚΗ ΕΠΙΤΡΟΠΗ Αριθμ. Πρωτ. 153 ΣΥΜΒΟΛΑΙΟΓΡΑΦΙΚΩΝ ΣΥΛΛΟΓΩΝ ΕΛΛΑΔΟΣ Α Θ Η Ν

Διαβάστε περισσότερα

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ»

«ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ» HY 118α «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ» ΣΚΗΣΕΙΣ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΤΜΗΜ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ εώργιος Φρ. εωργακόπουλος ΜΕΡΟΣ (1) ασικά στοιχεία της θεωρίας συνόλων. Π. ΚΡΗΤΗΣ ΤΜ. ΕΠ. ΥΠΟΛΟΙΣΤΩΝ «ΔΙΚΡΙΤ ΜΘΗΜΤΙΚ». Φ. εωργακόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή

ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ ΑΠΟΦΑΣΗ. Άσκηση με θέμα τη μεγιστοποίηση της χρησιμότητας του καταναλωτή ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΙΔΡΥΜΑ ΙΟΝΙΩΝ ΝΗΣΩΝ ΣΧΟΛΗ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΚΑΙ ΟΙΚΟΝΟΜΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΔΙΟΙΚΗΣΗΣ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ: ΔΙΟΙΚΗΣΗ ΕΠΙΧΕΙΡΗΣΕΩΝ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΟ ΕΤΟΣ 07 08 ΛΕΥΚΑΔΑ ΜΙΚΡΟΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Η ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΙΚΗ

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα

Συναρτήσεις. Σημερινό μάθημα Συναρτήσεις Σημερινό μάθημα C++ Συναρτήσεις Δήλωση συνάρτησης Σύνταξη συνάρτησης Πρότυπο συνάρτησης & συνάρτηση Αλληλο καλούμενες συναρτήσεις συναρτήσεις μαθηματικών Παράμετροι συναρτήσεων Τοπικές μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Ring Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης

Ring Routing and Wavelength Conversion. Γιώργος Ζώης Ring Routing and Wavelength Conversion Γιώργος Ζώης Ενότητες της παρουσίασης 1. Directed Ring Routing Wavelength Conversion σε WDM δίκτυα. 2. Wavelength Conversion σε shortest path δρομολογήσεις. 3. Επιπλέον

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά

Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων. Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά Κεφάλαιο 2.3: Marketing Κοινωνικών Επιχειρήσεων Περίληψη Κεφαλαίου: Στο παρόν κεφάλαιο παρουσιάζονται εν τάχει τα βασικά χαρακτηριστικά του μείγματος Marketing (Μ.Κ.Τ.), στο πλαίσιο της εύρυθμης λειτουργίας

Διαβάστε περισσότερα

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων

Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Σχεδίαση Ψηφιακών Κυκλωμάτων Η αρχιτεκτονική οργάνωση των FPGA Νικόλαος Καββαδίας nkavv@uop.gr 21 Δεκεμβρίου 2010 Σκιαγράφηση της διάλεξης Εισαγωγή στις προγραμματιζόμενες συσκευές Η αρχιτεκτονική οργάνωση

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΙΤΗ 30 ΜΑΪΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΘΕΤΙΚΗΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ: ΧΗΜΕΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΕΞΙ (6) ΘΕΜΑ 1ο Στις ερωτήσεις 1.1 έως 1.3, να γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ. Μορφές δημόσιου δανεισμού. Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟ ΘΕΜΑ Μορφές δημόσιου δανεισμού Σύνταξη: Παπαδόπουλος Θεοχάρης, Οικονομολόγος, MSc, PhD Candidate 1 Ανάλογα με την πηγή προελεύσεως των πόρων Με βάση το κριτήριο αυτό, ο δανεισμός διακρίνεται

Διαβάστε περισσότερα

Σχέσεις και ιδιότητές τους

Σχέσεις και ιδιότητές τους Σχέσεις και ιδιότητές τους Διμελής (binary) σχέση Σ από σύνολο Χ σε σύνολο Υ είναι ένα υποσύνολο του καρτεσιανού γινομένου Χ Υ. Αν (χ,ψ) Σ, λέμε ότι το χ σχετίζεται με το ψ και σημειώνουμε χσψ. Στην περίπτωση

Διαβάστε περισσότερα

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων.

Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. A A N A B P Y T A Άρθρο στους Μιγαδικούς Αριθμούς 9 5 0 Η ανισότητα α β α±β α + β με α, β C και η χρήση της στην εύρεση ακροτάτων. Δρ. Νίκος Σωτηρόπουλος, Μαθηματικός Εισαγωγή Το άρθρο αυτό γράφεται με

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία

ΘΕΜΑ: Aποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία ΘΕΜΑ: ποτελεσματικότητα της νομισματικής και δημοσιονομικής πολιτικής σε μια ανοικτή οικονομία Σύνταξη: Μπαντούλας Κων/νος, Οικονομολόγος, Ms Χρηματοοικονομικών 1 Η πρώτη θεωρία σχετικά με τον αυτόματο

Διαβάστε περισσότερα

Εφαρμογές στην κίνηση Brown

Εφαρμογές στην κίνηση Brown 13 Εφαρμογές στην κίνηση Brown Σε αυτό το κεφάλαιο θέλουμε να κάνουμε για την πολυδιάστατη κίνηση Brown κάτι ανάλογο με αυτό που κάναμε στην Παράγραφο 7.2 για τη μονοδιάστατη κίνηση Brown. Δηλαδή να μελετήσουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ

ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΜΑΘΗΜΑ: ΕΜΠΟΡΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υπουργείου Οικονομικών, με κορυφαίο επιτελείο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία

ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ. Μούλου Ευγενία ΒΑΣΕΙΣ ΔΕΔΟΜΕΝΩΝ ΑΡΧΕΙΑ Ο πιο γνωστός τρόπος οργάνωσης δεδομένων με τη χρήση ηλεκτρονικών υπολογιστών είναι σε αρχεία. Ένα αρχείο μπορούμε να το χαρακτηρίσουμε σαν ένα σύνολο που αποτελείται από οργανωμένα

Διαβάστε περισσότερα

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο.

Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. 2 Μέτρα 2.1 Μέτρα σε μετρήσιμο χώρο Εστω X σύνολο και A μια σ-άλγεβρα στο X. Ονομάζουμε το ζεύγος (X, A) μετρήσιμο χώρο. Ορισμός 2.1. Μέτρο στον (X, A) λέμε κάθε συνάρτηση µ : A [0, ] που ικανοποιεί τις

Διαβάστε περισσότερα

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία

Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Eισηγητής: Μουσουλή Μαρία Κλασικός Αθλητισμός Δρόμοι : Μεσαίες και μεγάλες αποστάσεις Ταχύτητες Σκυταλοδρομίες Δρόμοι με εμπόδια Δρόμοι Μεσαίων και Μεγάλων αποστάσεων Στην αρχαία εποχή ο δρόμος που είχε

Διαβάστε περισσότερα

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους.

Προτεινόμενα θέματα. στο μάθημα. Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων. ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους. Προτεινόμενα θέματα στο μάθημα Αρχές οργάνωσης και διοίκησης επιχειρήσεων ΟΜΑΔΑ Α: Ερωτήσεις Σωστού Λάθους Στις παρακάτω προτάσεις να γράψετε δίπλα στον αριθμό της καθεμιάς τη λέξη Σωστό αν κρίνετε ότι

Διαβάστε περισσότερα

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ

Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ Τρίτη, 05 Ιουνίου 2001 ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΚΗ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΕΦΑΡΜΟΓΩΝ ΣΕ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΤΙΚΟ ΠΕΡΙΒΑΛΛΟΝ ΘΕΜΑ 1 Α. Να µεταφέρετε στο τετράδιό σας και να συµπληρώσετε τον παρακάτω πίνακα αλήθειας δύο προτάσεων

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο Αλυσίδες Markov

Διαβάστε περισσότερα

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών

Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών 1 Ο Ισχυρός Νόμος των Μεγάλων Αριθμών Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουμε ένα από τα σημαντικότερα αποτελέσματα της Θεωρίας Πιθανοτήτων, τον ισχυρό νόμο των μεγάλων αριθμών. Η διατύπωση που θα αποδείξουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ

ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΓΕΝΙΚΟ ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΟ ΔΙΚΑΙΟ ΔΙΚΑΣΤΩΝ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ : Γεώργιος Κ. Πατρίκιος, Δικηγόρος, ΜΔΕ Δημοσίου Δικαίου, Υπ. Διδάκτωρ Νομικής Σχολής Πανεπιστημίου Αθηνών. ΘΕΜΑΤΙΚΗ : Η αρμοδιότητα των διοικητικών

Διαβάστε περισσότερα

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΝΩΣΗ ΚΥΠΡΙΩΝ ΦΥΣΙΚΩΝ 2 Η ΠΑΓΚΥΠΡΙΑ ΟΛΥΜΠΙΑ Α ΦΥΣΙΚΗΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Κυριακή, 16 Απριλίου, 2006 Ώρα: 10:30-13:00 Οδηγίες: 1) Το δοκίµιο αποτελείται από τρία (3) µέρη µε σύνολο δώδεκα (12) θέµατα. 2) Επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης

Εξωτερικά υδραγωγεία: Αρχές χάραξης στικά Υδραυλικά Έργα Εξωτερικά υδραγωγεία: ρχές χάραξης Δημήτρης Κουτσογιάννης & νδρέας Ευστρατιάδης Τομέας Υδατικών όρων Εθνικό Μετσόβιο ολυτεχνείο Εξωτερικά υδραγωγεία υπό πίεση: Χάραξη σε οριζοντιογραφία

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ

ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 1 ΤΟ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΟ ΣΥΣΤΗΜΑ Οι τάξεις της Β και Γ Λυκείου είναι χωρισμένες σε τρείς Κατευθύνσεις Θεωρητική, Θετική, Τεχνολογική Οι Σχολές είναι ταξινομημένες σε πέντε επιστημονικά πεδία 1 ο ΕΠΙΣΤΗΜΟΝΙΚΟ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΒΙΟΛΟΓΙΑ ΟΜΑΔΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ Επιμέλεια: Βουδούρη Καλλιρρόη ΙΑΓ%ΝΙΣΜΑ ΒΙΟΛΟΓΙΑΣ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΝΟΜΑ:.. ΘΕΜΑ Α Α. Να ση)ειώσετε στο γρα1τό σας δί1λα α1ό τον

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ

ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΗ ΑΡΔΕΥΣΗ ΚΑΛΛΙΕΡΓΕΙΑΣ ΒΑΜΒΑΚΟΣ ΣΥΜΦΩΝΑ ΜΕ ΤΙΣ ΑΡΧΕΣ ΤΗΣ ΓΕΩΡΓΙΑΣ ΑΚΡΙΒΕΙΑΣ Α ΚΥΚΛΟΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ 7 11 ΦΕΒ. 2011 ΛΕΥΤΕΡΗΣ ΕΥΑΓΓΕΛΟΥ ΒΑΣΙΛΗΣ ΣΑΜΑΡΑΣ ΙΝΣΤΙΤΟΥΤΟ ΧΑΡΤΟΓΡΑΦΗΣΗΣ ΚΑΙ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗΣ ΕΔΑΦΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα

Martingales. 3.1 Ορισμός και παραδείγματα 3 Martingales 3.1 Ορισμός και παραδείγματα Εστω χώρος πιθανότητας (Ω, F, P). Διήθηση σε αυτό τον χώρο λέμε μια αύξουσα ακολουθία (F n ) n 0 σ-αλγεβρών, η καθεμία από τις οποίες είναι υποσύνολο της F. Δηλαδή,

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6)

ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Γ ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) ΑΡΧΗ ΜΗΝΥΜΑΤΟΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Σ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗ 14 ΙΟΥΝΙΟΥ 2000 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙΔΕΙΑΣ: ΦΥΣΙΚΗ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙΔΩΝ: ΕΞΙ (6) Στις ερωτήσεις 1 5 να γράψετε στο τετράδιό σας

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016

Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου. Άλγεβρα Β λυκείου. 13 Οκτώβρη 2016 Γενικό Λύκειο Μαραθοκάμπου Σάμου Άλγεβρα Β λυκείου Εργασία2 η : «Συναρτήσεις» 13 Οκτώβρη 2016 Ερωτήσεις Θεωρίας 1.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςάυξουσασεέναδιάστημα του πεδίου ορισμού της; 2.Πότελέμεότιμιασυνάρτησηfείναιγνησίωςφθίνουσασεέναδιάστημα

Διαβάστε περισσότερα

17 Μαρτίου 2013, Βόλος

17 Μαρτίου 2013, Βόλος Συνήθεις ιαφορικές Εξισώσεις 1ης Τάξης Σ Ε 1ης τάξης, Πεδία κατευθύνσεων, Υπαρξη και μοναδικότητα, ιαχωρίσιμες εξισώσεις, Ολοκληρωτικοί παράγοντες, Αντικαταστάσεις, Αυτόνομες εξισώσεις Μανόλης Βάβαλης

Διαβάστε περισσότερα

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ

ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ ΑΣΗ Ι ΑΚΤΟΡΙΚΗ ΙΑΤΡΙΒΗ ΑΡΙΣΤΟΤΕΛΕΙΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΟΝΙΚΗΣ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΤΟΜΕΑΣ ΠΥΡΗΝΙΚΗΣ ΦΥΣΙΚΗΣ ΚΑΙ ΦΥΣΙΚΗΣ ΣΤΟΙΧΕΙΩ ΩΝ ΣΩΜΑΤΙ ΙΩΝ ΒΑΣΙΛΕΙΟΣ Π. ΨΩΝΗΣ ΕΦΑΡΜΟΓΗ ΤΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΑΚΗΣ ΕΝΤΡΟΠΙΑΣ ΣΤΗΝ ΠΥΡΗΝΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ ΚΑΙ ΤΗ ΣΚΕ

Διαβάστε περισσότερα

Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα προγράμματα)

Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα προγράμματα) ΕΘΝΙΚΟ ΑΣΤΕΡΟΣΚΟΠΕΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Διεύθυνση Υποστήριξης Ερευνών Κέντρο Δικτύου NOAnet Α. Ρυθμίσεις κύριων προγραμμάτων ηλεκτρονικής αλληλογραφίας (POP3) (Αντίστοιχες ρυθμίσεις εφαρμόζονται και σε άλλα αντίστοιχα

Διαβάστε περισσότερα

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών

Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων. Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Εισαγωγικές Διαλέξεις στην Θεωρία των Αλυσίδων Markov και των Στοχαστικών Ανελίξεων Μιχάλης Ζαζάνης Τμήμα Στατιστικής Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών Κεφάλαιο Αλυσίδες Markov σε Συνεχή Χρόνο. Αλυσίδες

Διαβάστε περισσότερα

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη

1. Σε περίπτωση κατά την οποία η τιμή ενός αγαθού μειωθεί κατά 2% και η ζητούμενη Tα Πανεπιστημιακά Φροντιστήρια «ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ» προετοιμάζοντας σε ολιγομελείς ομίλους τους υποψήφιους για τον επικείμενο διαγωνισμό του Υ- πουργείου Οικονομικών και στοχεύοντας στην όσο το δυνατό πληρέστερη

Διαβάστε περισσότερα

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ

ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΚΑΙ ΛΕΙΤΟΥΡΓΙΑ ΤΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ ΘΕΜΑ: Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΟΡΓΑΝΩΣΗ ΤΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΟΥ ΚΡΑΤΟΥΣ Ο ΙΕΡΑΡΧΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΚΑΙ Η ΔΙΟΙΚΗΤΙΚΗ ΕΠΟΠΤΕΙΑ Σύνταξη: Ηλίας Κουβαράς, Δικηγόρος L.L.M., Υπ. Διδάκτωρ Δημοσίου Δικαίου

Διαβάστε περισσότερα

Αναγνώριση Προτύπων 1

Αναγνώριση Προτύπων 1 Αναγνώριση Προτύπων 1 Σημερινό Μάθημα Βασικό σύστημα αναγνώρισης προτύπων Προβλήματα Πρόβλεψης Χαρακτηριστικά και Πρότυπα Ταξινομητές Classifiers Προσεγγίσεις Αναγνώρισης Προτύπων Κύκλος σχεδίασης Συστήματος

Διαβάστε περισσότερα

Αναλυτικές ιδιότητες

Αναλυτικές ιδιότητες 8 Αναλυτικές ιδιότητες 8. Βαθμός συνέχειας* Ξέρουμε ότι η κίνηση Brown είναι συνεχής και θα δείξουμε αργότερα ότι είναι πουθενά διαφορίσιμη. Πόσο ομαλή είναι λοιπόν; Μια ασθενέστερη μορφή ομαλότητας είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0.

Κεφάλαιο Η εκθετική κατανομή. Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση (1.1) f(x) = 0 αν x < 0. Κεφάλαιο Συνεχείς Τυχαίες Μεταβλητές. Η εκθετική κατανομή Η πυκνότητα πιθανότητας της εκθετικής κατανομής δίδεται από την σχέση f(x) = λe λx αν x, αν x

Διαβάστε περισσότερα