Obvod a obsah štvoruholníka

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Obvod a obsah štvoruholníka"

Ζώσιμη Κεδίκογλου
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Obvod a štvoruholníka D. Štyri body roviny z ktorých žiadne tri nie sú kolineárne (neležia na jednej priamke) tvoria jeden štvoruholník. Tie body (A, B, C, D) sú vrcholy štvoruholníka. strany štvoruholníka (a, b, c, d) spojnice susedných vrcholov vnútorné uhly štvoruholníka (α, β, γ, δ) uhly susedných strán, kde vnútro uhla je vnútro štvoruholníka uhlopriečky štvoruholníka (e, f) spojnice protiľahlých vrcholov uhol uhlopriečok štvoruholníka (φ) Súčet vnútorných uhlov štvoruholníka je 360. α + β + γ + δ = 180 triedenie podľa vnútorných uhlov konvexný štvoruholník všetky vnútorné uhly má menšie ako 180 konkávny štvoruholník jeden vnútorný uhol má väčší ako 180 konkávny štvoruholník triedenie podľa počtu rovnobežných strán rôznobežník nemá rovnobežné strany (všeobecný štvoruholník, deltoid) lichobežník má presne dve strany rovnobežné protiľahlé rovnobežník má dve a dve strany rovnobežné (rovnobežník, kosoštvorec, obdĺžnik, štvorec) triedenie podľa špeciálnej vlastnosti dotyčnicový štvoruholník existuje vpísaná kružnica (štvorec, kosoštvorec, deltoid, aj všeobecný môže byť) všetky strany štvoruholníka sú dotyčnicami ku jednej kružnici tetivový štvoruholník existuje opísaná kružnica (štvorec, obdĺžnik, rovnoramenný lichobežník, deltoid, aj všeobecný môže byť) všetky strany štvoruholníka sú tetivami jednej kružnice dvojstredový štvoruholník existuje aj vpísaná aj opísaná kružnica (štvorec, deltoid, aj všeobecný môže byť)

2 dotyčnicový tetivový dvojstredový 1. všeobecný štvoruholník o = a + b + c + d S =. s = = Bretschneiderova-formula θ = S =.cos θ 2. dotyčnicový štvoruholník D. Štvoruholník, ktorému možno vpísať kružnicu. pre strany platí: a + c = b + d S = s.ρ 3. tetivový štvoruholník D. Štvoruholník, ktorému možno opísať kružnicu.

3 pre strany platí Ptolemaiova veta: a.c + b.d = e.f pre vnútorné uhly platí: α + γ = β + δ = 180 Brahmaguptova veta S = Brahmaguptova veta pre dvojstredové štvoruholníky S = 4. deltoid D. Štvoruholník, ktorý má dve a dve susedné strany zhodné. konvexný konkávny dva vnútorné uhly sú zhodné uhlopriečky sú kolmé iba jedna uhlopriečka rozpoľuje druhú P. Ku konvexným deltoidom vždy existuje vpísaná kružnica (dotyčnicový štvoruholník). o = 2(a + b) S =

4 4.a, dvojstredový deltoid pravouhlý deltoid S = a.b 5. lichobežník D. Štvoruholník, ktorý má iba dve protiľahlé strany rovnobežné. základne (a, c) dve rovnobežné strany lichobežníka ramená (b, d) dve rôznobežné strany lichobežníka výška (v) vzdialenosť rôznobežných strán stredná priečka (p) spojnica stredov ramien je aritmetický priemer základní: p = S =.v = p.v = # $ na výpočet výšky slúži vzorec: v = & ' ( $ ( $ ( ) $ 5.a, všeobecný lichobežník súčet uhlov pri jednom ramene je 180 (striedavé uhly: α + δ = β + γ = 180 ) všetky vnútorné uhly sú rôzne uhlopriečky nie sú kolmé uhlopriečky sa navzájom nerozpoľujú 5.b, rovnoramenný (tetivový) lichobežník

5 dve ramená sú zhodné (b = d) vnútorné uhly pri jednej základni sú zhodné (α = β γ = δ) uhlopriečky sú zhodné (e = f) S = (a b.cos α)b.sin α = (c + b.cos α)b.sin α 5.c, pravouhlý lichobežník uhlopriečky nie sú kolmé uhlopriečky sa navzájom nerozpoľujú 6. rovnobežník (kosodĺžnik) D. Štvoruholník, ktorý má protiľahlé strany rovnobežné. protiľahlé strany sú zhodné (a = c b = d) protiľahlé vnútorné uhly sú zhodné (α = γ β = δ) súčet susedných uhlov je 180 uhlopriečky nie sú kolmé o = 2(a + b) S = a.va = a.b.sin α =.

6 2(a 2 + b 2 ) = e 2 + f 2 e = + +2.cos, 7. kosoštvorec D. Taký rovnobežník, ktorý má všetky strany zhodné. f = + 2.cos, protiľahlé vnútorné uhly sú zhodné (α = γ β = δ) súčet susedných uhlov je 180 uhlopriečky sú kolmé P. Ku kosoštvorci vždy existuje vpísaná kružnica (dotyčnicový štvoruholník). o = 4a S = a.v = a 2.sin α = e 2 + f 2 = 4a 2 e = 2a.cos ρ = - f = 2a.sin 8. obdĺžnik D. Taký rovnobežník, ktorý má všetky vnútorné uhly 90. uhlopriečky sú zhodné (e = f) uhlopriečky nie sú kolmé P. K obdĺžniku vždy existuje opísaná kružnica (tetivový štvoruholník). o = 2(a + b)

7 S = a.b =. e 2 = a 2 + b 2 r =. 9. štvorec D. Taký rovnobežník, ktorý má všetky strany zhodné a všetky vnútorné uhly 90. uhlopriečky sú zhodné (e = f) uhlopriečky sú kolmé P. K štvorci vždy existuje vpísaná aj opísaná kružnica (dvojstredový štvoruholník). príklad: o = 4a S = a 2 = ( e = a 2 ρ = r =. Vypočítajte S a o štvorca, ktorého uhlopriečka e = 8. a 2 + a 2 = e 2 2a 2 = e 2 a 2 =.( = /( = 32 = S a = 32 = 5,66 o = 4a = 4.5,66 = 22,63 Vypočítajte obdĺžnika, ak jeho je 30,6 a jedna jeho strana má dĺžku 6,8. o = 2(a + b) b = a = 15,3 6,8 = 8,5 S = a.b = 6,8.8,5 = 57,8 Vypočítajte kosoštvorca, ktorého o = 104 a pomer uhlopriečok. 2 = 4 5. o = 4a a = # = 56# # = 26 e = 4 5.f

8 a 2 = '. ) +' 2 ) =.( + 2( = ' 7 # # a = 5=.2 f = #.> = 48 # 5= e = 4.f = 4.48 = S =.2 = 6.#/ = 480 8(.2)( # tg? = 4? = 22 37' α = 45 14' 5 S = a 2.sin α = 26 2.sin 45 14' = ( (7 = 899.2( + 2( = 4.2( + 2( = 4.2( 5##.2 ( = 5;<.2( # # # 4:; # 4:; 4:; Vypočítajte rovnobežníka, ak sú uhlopriečky e = 14 a f = 10 a uhol nimi zovretý φ = 55. S =..2. = 5# = 57,34 Vypočítajte lichobežníka ABCD so stranami: a = 65; b = 29; c = 40; d = 36 x + y = a c = = 25 d 2 = x 2 + v 2 b 2 = y 2 + v 2 /.(-1) a I. + Ⅱ. d 2 b 2 = x 2 y = x 2 y = x 2 y 2 = (x + y)(x y) = 25(x y) 18,2 = x y 25 = x + y 43,2 = 2.x 21,6 = x 36 2 = 21,6 2 + v 2 v = 36 21,6 = 28,8 S = >D ;4#6.v =.28,8 = Vypočítajte S a o štvorca, ktorého uhlopriečka e = 6 cm. Obsahy S1 a S2 dvoch štvorcov sú v pomere 9 : 16. V akom pomere sú ich y o1 a o2? Pozemok tvaru obdĺžnika má 600 m 2 a jedna jeho strana je dlhá 30 m. Koľko stĺpikov potrebujeme na oplotenie pozemku, ak má byť vzdialenosť medzi stĺpikmi 2,5 m? Vypočítajte a strany obdĺžnika, ak jeho uhlopriečka e = 73,8 a uhol uhlopriečok je 36. Vypočítajte kosoštvorca, ktorého o = 600 m a pomer uhlopriečok. 2 = = #. Vypočítajte rovnobežníka so stranami a = 25,3, b = 13,8, uhol zovretý stranami α = 72. Vypočítajte rovnobežníka, ak sú uhlopriečky e = 16 a f = 12 a uhol nimi zovretý φ = 60. Vypočítajte S a o rovnoramenného lichobežníka ABCD, ktorého základne a, c sú v pomere 4 : 3, rameno b = 13 cm, výška v = 12 cm.

9 Vypočítajte výšku v lichobežníka, ak dĺžky základní sú a = 28 cm a c = 21 cm a S = cm 2. Lichobežník ABCD je daný základňou a = 24 cm, výškou v = 10 cm, om S = 185 cm 2 a uhlom γ = 135 pri vrchole C. Určte veľkosť u o lichobežníka ABCD.

Σχετικά έγγραφα

Obvod a obsah rovinných útvarov

Obvod a obsah rovinných útvarov Z topologického hľadiska bod môže byť vnútorný, hraničný a vonkajší vzhľadom na nejaký rovinný útvar. D. Bod je vnútorný, ak môžeme nájsť taký polomer r, že kruh so stredom