PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

Transcript

1 PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 = punos, eercicio 4 = punos) Dada a mariz A 0 1 0, a) Se I é a mariz idenidade de orde 3, calcula os valores de para os que A I non en inversa. Calcula, se eise, a mariz inversa de A. I b) Calcula a mariz X al que XA A = X, sendo A a mariz rasposa de A.. Sea r a reca que pasa polo puno P(1,-1,-) e é perpendicular ao plano : y3z6 0. Sea s a reca que pasa polos punos A(1,0,0) e B(-1,-3,-4). a) Esuda a posición relaiva das recas r e s. Se se coran, calcula o puno de core. b) Calcula a disancia do puno A(1,0,0) ao plano que pasa polo puno P(1,-1,-) e é paralelo a Debua a gráfica de f( ), esudando: dominio, punos de core cos eios, asínoas, 1 inervalos de crecemeno e decrecemeno, máimos e mínimos relaivos, punos de infleión e inervalos de concavidade e conveidade. 4. a) Enuncia o eorema fundamenal do cálculo inegral. Sabendo que f () d (1 ), con f 0 unha función coninua en odos os punos da reca real, calcula f (). 1 b) Calcula d 1 1. a) Discue, segundo os valores do parámero a, o seguine sisema de ecuacións lineais: a y z a y z 0 y z a b) Resolve, se é posible, o sisema anerior para o caso a 0. y 1. Dada a reca r : z 4 0 a) Calcula a ecuación do plano que pasa polo puno Q(0,,) e conén a reca r. Calcula a área do riángulo que en por vérices os punos de inersección de cos eios de coordenadas. b) Calcula a ecuación eral do plano que conén a reca r e é perpendicular ao plano. 3. a) Define función coninua nun puno. Cando se di que unha disconinuidade é eviable? Para que e valores de k, a función f( ) é coninua en odos os punos da reca real? k 3 b) Deermina os valores de a, b, c, d para que a función g( ) a b c d eña un máimo relaivo no puno (0,4) e un mínimo relaivo no puno (,0). 4. Debua e calcula a área da reión limiada pola reca y 7 e a gráfica da parábola f( ) = 5. (Noa: para o debuo das gráficas, indicar os punos de core cos eios, o vérice da parábola e concavidade ou conveidade)

2 PAU SETEMBRO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a debe responder só os eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1 = 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 = punos, eercicio 4 = punos). 1. a) Pon un eemplo de mariz simérica de orde 3 e ouro de mariz anisimérica de orde 3. b) Sea M unha mariz simérica de orde 3, con de( M ) 1. Calcula, razoando a resposa, o deerminane de M M, sendo M a mariz rasposa de M. 1 1 c) Calcula unha mariz X simérica e de rango 1 que verifique: X. 0 0 y z 30. Dada a reca r : 3 5y3z70 a) Calcula a ecuación eral do plano perpendicular a r e que pasa polo puno P(, 1, ). b) Calcula o puno Q no que r cora a. Calcula o ángulo que forma o plano con cada un dos planos coordenados. 3. a) Definición e inerpreación eomérica da derivada dunha función nun puno. e e cos b) Calcula: lim 0 sen( ) 4. Debua e calcula a área da reión limiada pola gráfica de y 1 e as recas anenes a esa parábola nos punos de core da parábola co eio OX. (Noa: para o debuo das gráficas, indicar os punos de core cos eios, o vérice da parábola e concavidade ou conveidade). 1. a) Discue, segundo os valores do parámero m, o sisema de ecuacións lineais m y z 0 y z 0 y z m b) Resólveo, se é posible, nos casos m 0 e m y 1 0. Dadas as recas r : y 4 ; s : 5 y 4 z 4 0 z 6 a) Esuda a súa posición relaiva. Se se coran, calcula o puno de core e o ángulo que forman r e s. b) Calcula, se eise, o plano que as conén. 3. Debua a gráfica da función f( ), esudando: dominio, punos de core cos eios, asínoas, inervalos de crecemeno e decrecemeno, máimos e mínimos relaivos, punos de infleión e inervalos de concavidade e conveidade. 4. a) Calcula ln(1 ) d (Noa: ln = logarimo neperiano) b) Enuncia e inerprea eomericamene o eorema do valor medio do cálculo inegral.

3 CONVOCATORIA DE XUÑO 1) a) punos, disribuídos en: 1 puno pola obención dos valores de λ para os que A+λI non en inversa. 1 puno polo cálculo da mariz inversa de A-I. b) 1 puno, disribuídos en: 0,5 punos por despear X 0,5 punos polos cálculos de A (A-I) -1 ) a) punos, disribuídos en: 0,5 punos pola obención das recas r e s. 1 puno polo esudo da posición relaiva das recas. 0,5 punos pola obención do puno de core. b) 1puno, disribuído en: 0,5 punos pola obención do plano. 0,5 punos pola obención da disancia do puno ao plano. 3) punos, disribuídos en: 0,5 punos polo dominio e punos de core cos eies. 0,5 punos polas asínoas. 0,5 punos polos inervalos de crecemeno e decrecemeno. 0,5 punos por usificar que non eisen máimos nin mínimos relaivos. 0,5 punos por usificar que non eisen punos de infleión. 0,5 punos polos inervalos de concavidade e conveidade. 0,5 punos pola gráfica. 4) a) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos polo enunciado do eorema fundamenal do cálculo inegral. 0,5 punos pola obención de f(). b) 1puno, disribuído en: 0,5 punos pola división do polinomio do numerador enre o do denominador e a descomposición en fraccións simples. 0,5 punos polas inegrais e aplicación da regra de Barrow. 1) a) punos, disribuídos en: 0,5 punos pola obención do rango da mariz de coeficienes. 0,5 punos polo cálculo do rango da mariz ampliada. 0,5 punos. Sisema incompaible. 0,5 punos. Sisema compaible deerminado. b) 1 puno, pola solución do sisema para o caso a = 0. ) a) punos, disribuídos en: 1 puno pola obención dunha ecuación do plano α. 1 puno polo cálculo da área do riángulo. b) 1 puno, pola obención da ecuación do plano.

4 3) a) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos pola definición de función coninua nun puno. 0,5 punos pola definición de desconinuidade eviable. 0,5 punos pola obención dos valores de k. b) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos pola formulación do problema. 0,5 punos pola obención dos valores de a, b, c, d. 4) punos, disribuídos en: 0,75 punos polas gráficas. 0,75 punos pola formulación do problema. 0,5 punos polo cálculo da inegral definida. CONVOCATORIA DE SETEMBRO 1) a) 0,5 punos, disribuídos en: 0,5 punos polo eemplo de mariz simérica. 0,5 punos polo eemplo de mariz anisimérica. b) 1 puno c) 1,5 punos, disribuídos en: 0,5 punos por epresar a condición do rango. 0,5 punos polas ecuacións do produo de marices. 0,5 punos por resolver as ecuacións. ) a) 1,5 punos b) 1,5 punos, disribuídos en: 0,75 punos pola obención do puno de core. 0,75 punos (0,5 punos por cada ángulo). 3) a) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos pola definición da derivada dunha función nun puno. 0,5 punos pola inerpreación eomérica. b) 1 puno 4) punos, disribuídos en: 0,5 punos por represenar a parábola. 0,5 punos pola obención das anenes. 0,5 punos pola formulación da área. 0,5 punos polo cálculo da inegral definida. 1) a) punos, disribuídos en: 0,5 punos pola obención do rango da mariz de coeficienes.

5 0,5 punos polo cálculo do rango da mariz ampliada. 0,5 punos. Sisema incompaible 0,5 punos. Sisema compaible deerminado. b) 1 puno (0,5 punos por cada caso) ) a) punos, disribuídos en: 1 puno pola posición relaiva 0,5 punos polo puno de core. 0,5 punos polo ángulo que forman as recas. b) 1 puno, pola obención da ecuación do plano. 3) punos, disribuídos en: 0,5 punos polo dominio e punos de core cos eies. 0,5 punos polas asínoas. 0,5 punos polos inervalos de crecemeno e decrecemeno. 0,5 punos polo máimo e mínimo relaivos. 0,5 punos por usificar que non eisen punos de infleión. 0,5 punos polos inervalos de concavidade e conveidade. 0,5 punos pola gráfica. 4) a) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos pola inegración por pares. 0,5 punos pola inegral da función racional. b) 1 puno, disribuído en: 0,5 punos polo enunciado do eorema do valor medio do cálculo inegral. 0,5 punos pola inerpreación eomérica.