XUÑO 2018 MATEMÁTICAS II
|
|
- Ἁνανίας Βενιζέλος
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso áuniversidade XUÑO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 2 puntos, exercicio 2 = 3 puntos, exercicio 3 = 3 puntos, exercicio 4 = 2 puntos) OPCIÓN A mm mm a) Dada a matriz MM = 1 1, calcula os valores de mm para que a matriz inversa de MM sexa 1 MM. 4 b) Dadas as matrices AA = ( 1 1), BB = (3 1) e CC = (4 2 ), calcula a matriz XX que verifica: BB tt AA XX + CC tt = XX, sendo BB tt e CC tt as traspostas de BBeCC respectivamente. 2.a) Calcula: intervalos de crecemento e decrecemento e máximos e mínimos relativos de ff(xx) = xx 1 xx 2 b) Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola parábola yy = xx 2 4xx e a recta yy = xx 4.(Para o debuxo da parábola, indica: puntos de corte cos eixes, o vértice e concavidade ou convexidade). 3. a) Determina o valor de λ para queos puntos AA(3,, 1), BB(2,2, 1), CC(1, 2, 5)eDD(λ,, 1) sexancoplanariose calcula a ecuación implícita ou xeral do plano que os contén. b) Determina a posición relativa do plano ππ: 4xx + 2yy 3zz 15 = e a recta rr que pasa polos puntos PP( 4,4,2)eQQ(4,8, 4). Se se cortan, calcula o punto de corte. c) Calcula opunto simétrico do punto PP( 4,4,2) respecto do plano ππ: 4xx + 2yy 3zz 15 =. 4. Nas rebaixas duns grandes almacéns están mesturadas eávenda 2 bufandas da marca A, 15 da marca B e 5 da marca C. A probabilidade de que unha bufanda da marca A sexa defectuosa é,1;,2 seé da marca B e,4 se é da marca C. Unha persoa elixe unha bufanda ao azar a) Calcula a probabilidade de que a bufanda elixida sexa da marca A ou defectuosa. b) Calcula a probabilidade de que a bufanda elixida non sexa defectuosa nin da marca C. c) Se a bufanda elixida non é defectuosa, cal é a probabilidade de que sexa da marca B? OPCIÓN B 3xx yy + mmmm = 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro mm, o sistema de ecuacións: xx 2yy + zz = xx + yy = mm b) Resólveo, se é posible, cando mm = a) Calcula aaebb para que a función ff(xx) = ee2xx + aaaa + bb ssss xx < 1 sexa continua ederivable en xx =. 2 (xx2 + 2) ssss xx b) Calcula os vértices do rectángulo de área máxima que se pode construír, se un dos vértices éo(,), outro está sobre o eixe XX, outro sobre el eixe YYeo outro sobre a recta 2xx + 3yy = 8. 3 c) Calcula xx xx + 1 dddd. 3. a) Dado o plano ππ: 2xx yy 2zz 3 =, calcula o valor de aa para que a recta rr que pasa polos puntos PP(aa, aa, aa)eqq(1,3,) sexa paralela ao plano ππ. b) Para aa = 1, calcula a distancia de rr a ππ. c) Para aa = 1, calcula a ecuación implícita ouxeral do plano que é perpendicular a ππe contén a rr. 4. a) Un exame tipo test consta de 1 preguntas, cada unha con 4 respostas das cales só unha é correcta. Se se contesta ao azar, cal é a probabilidade de contestar ben polo menos dúas preguntas? b) A duración dun certo tipo de pilas eléctricas é unha variable que segue unha distribución normal de media 5 horas e desviación típica 5 horas. Calcula a probabilidade de que unha pila eléctrica deste tipo, elixida ao azar, dure menos de 42 horas.
2 Proba de Avaliación do Bacharelato para o Acceso á Universidade SETEMBRO 218 Código: 2 MATEMÁTICAS II (Responde só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 2 puntos, exercicio 2 = 3 puntos, exercicio 3 = 3 puntos, exercicio 4 = 2 puntos) OPCIÓN A 1 1. Dada a matriz A = 1 1 a) Que relación existe entre a súa inversa A 1 e a súa trasposta A t? b) Estuda, segundo os valores de λ, o rango de A λi, sendo I a matriz identidade de orde 3.Calcula as matrices X que verifican AX + X = 2. a) Enuncia o teorema de Rolle. Calcula a, b e c para que a función f(x) = 2x2 + ax se x < 1 bx + c se x 1 cumpra as hipóteses do teorema de Rolle no intervalo [,2] e calcula o punto no que se cumpre o teorema. b) Debuxa e calcula a área da rexión limitada pola parábola y = x 2 2x e a recta y = x. (Para o debuxo da parábola, indica: puntos de corte cos eixes de coordenadas, o vértice e concavidade ou convexidade). x + y + z 2 = 3. Dada a recta r: x y + z 2 = a) Calcula a ecuación implícita ou xeral do plano que pasa polo punto A(1,1,1) e é perpendicular a r. b) Calcula a ecuación implícita o xeral do plano que pasa polos puntos P( 1,,) e Q(3, 2,4) e é paralelo á recta r. c) Calcula a distancia da recta r ao plano x + y + z 5 =. 4. Nun bombo temos 1 bolas idénticas numeradas do ao 9 e cada vez que facemos una extracción devolvemos a bola ao bombo a) Se facemos 5 extraccións, calcula a probabilidade de que o 7 saia menos de dúas veces. b) Se facemos 1 extraccións, calcula a probabilidade de que o 7 saia menos de nove veces. OPCIÓN B x + 2y z = 1 1. a) Discute, segundo os valores do parámetro m, o sistema de ecuacións: x z = m x + y z = 1 b) Resólveo, se é posible, cando m = 1. cos2x +mx 2. a) Calcula, se existe, o valor de m para que lim 2 1 x = 3 sen(x 2 ) b) Calcula os valores de a, b, c e d para que a función f(x) = ax 3 + bx 2 + cx + d teña un punto de inflexión no punto (,5) e a tanxente á súa gráfica no punto (1,1) sexa paralela ao eixe X. e c) Calcula xlnxdx (Nota: ln = logaritmo neperiano) 1 3. Sexa r a recta que pasa polos puntos P(9,4,1) e Q(1,1,1). Dada a recta s: x 1 = y = z a) Estuda a posición relativa das rectas r e s. Calcula, se se cortan, o punto de corte. b) Calcula, se existe, a ecuación implícita ou xeral do plano que contén as rectas r e s. c) Calcula a distancia do punto O(,,) á recta s. 4. Nunha fábrica hai tres máquinas A, B e C que producen a mesma cantidade de pezas. A máquina A produce un 2% de pezas defectuosas, a B un 4% e a C un 5%. a) Calcula a probabilidade de que unha peza elixida ao azar sexa defectuosa. b) Se se elixe unha peza ao azar e resulta que non é defectuosa, cal é a probabilidade de que fora fabricada pola máquina A?
3 ABAU CONVOCATORIA DE XUÑO Ano 218 CRITERIOS DE AVALIACIÓN MATEMÁTICAS II (Cód. 2) OPCIÓN A 1) a) 1 punto b) 1 punto 2) a) 1,5 puntos,75 puntos pola determinación do máximo relativo.,75 puntos pola determinación dos intervalos de crecemento e decrecemento. b) 1,5puntos 3) a) 1 punto:,75 puntos polo debuxo da rexión.,75 puntos pola formulación e cálculo da área coma unha integral definida.,5 puntos pola determinación de λ.,5 puntos pola ecuación do plano. b) 1 punto,5 puntos pola posición relativa do plano e a recta.,5 puntos polo cálculo do punto de corte. c) 1 punto 4) a),75 puntos b),5 puntos c),75 puntos
4 OPCIÓN B 1) a) 1 punto b) 1 punto 2) a) 1 punto:,5 puntos pola continuidade.,5 puntos pola derivabilidade. b) 1 punto c) 1 punto 3) a) 1 punto b) 1 punto c) 1 punto 4) a) 1 punto b) 1 punto
5 ABAU CONVOCATORIA DE SETEMBRO Ano 218 CRITERIOS DE AVALIACIÓN MATEMÁTICAS II (Cód. 2) OPCIÓN A 1) a),5 puntos b) 1,5 puntos,5 puntos pola determinación do rango de A λi, segundo os valores de λ. 1 punto pola determinación das matrices X. 2) a) 1,5puntos,5 puntos polo enunciado do teorema de Rolle.,5 puntos pola determinación de a, b e c.,5 puntos pola determinación do punto no que se cumpre o teorema de Rolle. b) 1,5 puntos,5 puntos polo debuxo da rexión.,5 puntos pola formulación da área.,5 puntos polo cálculo da integral definida. 3) a) 1 punto b) 1 punto c) 1 punto 4) a) 1 punto b) 1 punto
6 OPCIÓN B 1) a) 1 punto b) 1 punto 2) a) 1 punto b) 1punto c) 1 punto 3) a) 1 punto:,5 puntos polo estudo da posición relativa das rectas.,5 puntos polo cálculo do punto de corte. b) 1 punto c) 1 punto 4) a) 1 punto b) 1 punto
7 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN A Exercicio 1: a) = V + 4 V = 4 = = = Z JI J [ = 1 = Z J JI [ Outra forma de resolvelo: = = = = 4= ] ^ = E polo tanto = 1 b) + = ( =) = = = : ; ( 1 1) : 1 ; = : 1 ; = = 3 ( =) 1 ( =) = : 3 ; 3 4 Entón: Outra forma: 1 = Z 1 [ 1_ 3 4/3 1 4 = ( =) = Z 1 [ : 2; = : 2 ; 1_ 3 4/3 4/ ' = 4 ' = 4/3 ( =) = : 1 ; ab = : 2; c = 2 d c = 2 d 1 ' = = E así: = : 2 ; 4/3
8 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 2: a) = =. Polo tanto, "e() = R gh i () = () j = j = k " () = k () m i () = = 2 = () j = n j ápe (/M,qpre /N = 2 " (2) < Para estudar o crecemento e decrecemento, podemos facer a seguinte táboa (temos un máximo relativo en = 2 e o non está no dominio da función): (, ) (,2) (2, ) i () < > < () (/>/Nq/ /N (,2) "/>(/>/Nq/ /N (, ) / /N (2, ) b) Estudo da parábola: = 4 = ( 4) Puntos de corte cos eixes: (,) e (4,) i = 2 4 = = 2 Vértice: (2, 4). " = 2 Convexa. Puntos de corte da recta e a parábola: 4 4 = = = R± Rn 1 (1, 3), (4,) = 2 4 = = 4 Entón, a área ven dada pola integral 4 ( 4)A8 = 4 ( + 5 4)8 = = v k + R 4w n = R + 4 = x Á(/, = x z
9 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 3: a) Os vectores {{{{{ = ( 1,2,); {{{{{ = ( 2, 2, 4) non son proporcionais. Polo tanto, os puntos, e non están aliñados e determinan un plano % (o punto % e os vectores {{{{{ e {{{{{ determinan %) ~ 3 ' ~ = 8(x 3) 4y + (z + 1) = Para determinar λ, impoñemos que " %: %: ' 15 = 4λ = λ = Tamén poderiamos determinar λ coa condición (,Nƒ {{{{{, {{{{{, " {{{{{ = 2 b) O vector director da recta ( e o vector normal ao plano % son: r {{{ = )9 {{{{{ = (8,4, ) r {{{ Nˆ {{{{ ( / % >ó(q,n/ (en Š/(Š/N8p>zM,(/) {{{{ Nˆ = (4,2, 3) Para determinar o punto de corte da recta e o plano, consideramos as ecuacións paramétricas da recta () (, {{{ r é un vector director) e sustituimos na ecuación do plano = # (: c = # # # + 18# 15 = # = 1/2 ' = 2 # Sustituindo este valor de # nas ecuacións paramétricas, obtemos o punto de corte da recta e o plano c) r )( 4,4,2) (,, 1) Temos que: é o punto de corte de ( e % (,, 1) )( 4,4,2) é un punto de ( ( é perpendicular a % Entón é o punto medio de ) e o seu simétrico ) (,, ') ) (,, ') Polo tanto: = = PI 1 = QI ) (4,8, 4)
10 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: a) Sexan: = A bufanda é da marca A = A bufanda é da marca B = A bufanda é da marca C " = A bufanda é defectuosa Entón temos: )( ) = 77 77IR7IR7 = =,5; )( ) = R7 = R7 =,375; )( ) = = =,125 77IR7IR7 77IR7IR7 )(" ) =,1; )(" ) =,2; )(" ) =,4 Podemos facer o seguinte diagrama en árbore:,1 " 1/2 " 3/8,2 " 1/8 ",4 " " a) Pola fórmula da probabilidade total, podemos calcular a probabilidade de que unha bufanda, elexida ao azar, sexa defectuosa: )(") = )(" ) )() + )(" ) )() + )(" ) )() =,1,5 +,2,375 +,4,125 =,175 E a probabilidade de que unha bufanda, elexida ao azar, sexa da marca ou defectuosa será: )( ") = )() + )(") )( ") =,5 +,175,5,1 =,5125 b) Para calcular a probabilidade de que unha bufanda, elexida ao azar, non sexa defectuosa nin da marca C usamos as leis de Morgan )(" ) = )(" ) = 1 )(" ) = + )() )(" ) = 1,175,125 +,4,125 =,825 c) Se sabemos que a bufanda non é defectuosa, queremos calcular a probabilidade de que sexa da marca )( " ) = )( " = )( ",98,375 = )(" ) 1 )(") 1,175 =,374
11 CONVOCATORIA DE XUÑO OPCIÓN B Exercicio 1: 3 3 a) Matriz de coeficientes: = : ;; matriz ampliada: = : ; Cálculo do rango de : V V = 3 (,Nƒ() 2 (,Nƒ() = 2 se = 3 3 ~ ~ = = (,Nƒ() = 3 se 3 Cálculo do rango da matriz ampliada (lembramos que sempre (,Nƒ() (,Nƒ()): 3 (,Nƒ() = 3 (neste caso (,Nƒ() = 3) = 3 (,Nƒ() = 2 (se = 3, 1ª ecuación = 3*2ª ecuación e (,Nƒ() = 2) Discusión: = 3 (,Nƒ() = 2 = (,Nƒ() < Nº pn>óƒnpq,. pq/, >eš,qp-m/ pn8/q/(pn,8e. 3 (,Nƒ() = 3 = (,Nƒ() = Nº pn>óƒnpq,. pq/, >eš,qp-m/ 8/q/(pN,8e. b) Para = 3 xa vimos que era un sistema compatible indeterminado (infinitas solucións). Un sistema equivalente ao dado é: 2 = ' + = 3 3 = ' + 3 = Q = ' + = Q + 2 As infinitas solucións son = # = # 3 + 1; ' = # # R Tamén poderiamos resolver o exercicio polo método de Gauss 3 : (1ª) - 3*(2ª) 3 ; (2ª) : (3ª) (2ª) 3 1 ;
12 CONVOCATORIA DE XUÑO Se = 3 suprímise a primeira fila (queda unha fila de ) e o sistema é compatible indeterminado 2 = ' 3 = 3 + ' = ' Q = 2 '/3 = 1 + Q as infinitas solucións son: = 2 # 3 = 1 + # 3 ; ' = # # R se 3 o sistema é compatible determinado. Para cada valor de, temos un sistema distinto con solución única. Exercicio 2: a) Para que a función sexa continua en = lim 7 () = lim 7 (/ +, + -) = lim 7 œ () = lim 7 œ ( + 2) = 1 () = = 1 - = Por outra parte lim 7 i () = lim 7 ( 2/ +,) = 2 +, lim 7 œ i () = lim 7 œ = Polo tanto, para que a función sexa derivable en =, debe cumplirse: - = 2 +, =, = 2; - =
13 CONVOCATORIA DE XUÑO b) A área non está acotada se o rectángulo está situado no segundo ou cuarto cuadrante Se o rectángulo está situado no primeiro cuadrante: (, Función a maximizar (área do rectángulo): () = ( ) = ) Determinamos os puntos críticos): i () = (8 4) i () = = 2 (,) (, ) = 8 máximo en = 2 "() = 4/3 Polo tanto: é(qp>/: (,), (2,), (,4/3), (2,4/3) c) Calculamos a integral indefinida utilizando o cambio de variable: + 1 = q ; 8 = 2q8q Ÿ = Ÿ(q 1) 2q 8q = Ÿ(2q 2q )8q = 2 5 qr 2 3 q + = = 2 ( + 1)R 2 ( + 1) E calculamos a integral definida aplicando a regra de Barrow: Ÿ = 2 ( + 1)R 2 ( + 1) 5 3 = ] ^ = = Tamén poderiamos calcular a integral indefinida polo método de integración por partes: Ÿ = 2 ( + 1) Ÿ 2 ( + 1) 8 = 2 ( + 1) 4 ( + 1)R E aplicando a regra de Barrow: Ÿ = 2 ( + 1) 4 ( + 1)R 3 15 = = = 11 15
14 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 3: a) A recta que pasa polos puntos ) e 9 ten como vector director: r = )9 {{{{{ = (1,, 3,,,) Por outra parte, un vector normal ao plano é: N{ ˆ = (2, 1, 2). Entón ( % r N{ ˆ 2(1,) (3,) + 2, = 2 2, 3 +, + 2, =, = 1 b) Polo apartado anterior, sabemos que se, = 1, a recta e o plano son paralelos, polo tanto a distancia entre a recta e o plano é igual á distancia entre un punto da recta (por exemplo )) e o plano ((, %) = 8(), %) = = 4/3 z c) Sexa o plano buscado. O plano está determinado polos elementos seguintes )(1,1,1) ( )(1,1,1) r = (,2, 1) N{ ˆ = (2, 1, 2) Son vectores contidos no plano Polo tanto: 1 1 ' 1 = ~ 2 1 ~ 5( 1) 2( 1) 4(' 1) = ' + 11 = ' 11 =
15 CONVOCATORIA DE XUÑO Exercicio 4: a) Sexa = nº de respostas acertadas. Trátase dunha distribución binomial (1;,25), pois a probabilidade de contestar ben unha pregunta é a mesma nos dez casos:,25 )( 2) = 1 )( < 2) = 1 )( 1) = 1 )( = ) )( = 1) = 1 1,257, ,25,75 x = 1,53,1877 =,75 b) Sea la duración, en horas, de las pilas. sigue una distribución normal (5; 5) Tipificación R7 R = (,1) )( < 42) = ) ] 5 5 < 42 5 ^ = )( < 1,) = )( > 1,) = 1 )( 1,) 5 = 1,9452 =,548
16 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN A Exercicio 1: a) = : 1 ; : 1; = : 1 ; = : 1; : 1 ; = : 1 ; = Tamén poderiamos calcular utilizando Gauss: no primeiro paso intercambiamos a primeira e a segunda fila. No segundo paso intercambiamos a segunda e terceira fila e finalmente cambiamos de signo a tódalas filas : 1 1 ; : 1 1 ; : 1 1; : 1 1; e vemos que = a 1b = Tamén se podería calcular utilizando determinantes: = 1 1 = : 1 ; 1 b) 1 = a 1b = 1 # 1 #= = ~ 1 # ~ = # 1 1 # Polo tanto: #= = # + 1 =. T=-1 é unha solución da ecuación # + 1 =. Como # + 1 = (# + 1)(# # + 1) e # # + 1 non ten solucións reais, temos / # = 1, /NqóN (,Nƒ( #=) = 2 / # 1, /NqóN (,Nƒ( #=) = 3 + = : ; ( + =) = : ; e vimos que + = non ten inversa. Entón: 1 1 ' = ( + =) = : ; : 1 1 ; ab = : ; c + = d g = = 'h 1 1 ' + ' = # = :#; ; «R #
17 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 2: a) Teorema de Rolle: Se () é unha función continua -A, derivable en (,, -) e con (,) = (-) entón existe polo menos un punto (,, -) tal que ( ) =. Se 1, () é continua e derivable pois son funcións polinómicas, lim () = 2 +, Para que sexa continua en = 1 lim œ () = - + > 2 +, = - + > (1) = - + > lim () = 4 +, Para que coincidan as derivadas laterais 4 +, = - lim œ () = - () = (2) = 2- + > Polo tanto, para que se cumpran as hipóteses do teorema de Rolle,, - > = 2, - = > = > = 2; - = 1;, = 3 Para estes valores, i 4 3 / < 1 () = 1 / 1 Entón i ( ) = 4 3 = = 3/4 b) Estudo da parábola: = 2 = ( 2) Puntos de corte cos eixes: (,) e (2,) i = 2 2 = = 1 Vértice: (1, 1). " = 2 Convexa. Puntos de corte da recta e a parábola: 2 = 3 = ( 3) = = ; = 3. Córtanse nos puntos (,) e (3,3) = = (3,3) Entón, a área ven dada pola integral definida = ( 7 = v 2)A8 = 4 (3 )8 = 7 k w = 9 = x 7 (1,-1) Á(/, = x z
18 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: a) Determinamos un vector director da recta (: r = ± { = (2,, 2) Como se pide un plano % perpendicular á recta, entón r é un vector normal ao plano: ( % r N{ ˆ³ e % queda determinado polo punto (1,1,1) polo que pasa e o vector normal N{ ˆ³ = (2,, 2) % : 2( 1) 2(' 1) = % : ' = b) Este novo plano, %, queda determinado polos elementos: )( 1,,) que é un punto pertencente ao plano )9 {{{{{ = (4, 2, 2) é un vector do plano r = (2,, 2) é un vector do plano Temos entón: + 1 ' % : ~ ~ = 4( + 1) (' ) = 2 2 % + + ' 5 = c) Pídennos calcular a distancia da recta ( ao plano %. Vimos no apartado anterior que son paralelos, polo tanto podemos calcular esa distancia como a distancia dun punto calquera da recta ao plano: ) (1,,1) ( 8((, % ) = 8(), % ) = = 3 3 = 3 8((, % ) = 3 z
19 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 4: Sexa = nº de extraccións nas que obtemos un 7 a) Evidentemente trátase de probas independentes, nas que a probabilidade de éxito non cambia número de extraccións = n = 5 p(5;,1) probabilidade de éxito = p =,1 )( < 2) = Š( = ) + Š( = 1) = 5,17,9 R + 5 1,1,9 =,595 +,3281 =,9185 b) Neste caso Pero como p(1;,1) nxp= 1 > 5 nxq= 9 > 5 )( < 2) =,9185 aproximamos a binomial pola normal con media = N Š = 1,1 = 1 e desviación típica = N Š = 1,1,9 = 3 p(1;,1) ; (1; 3) Ademais aplicamos a corrección de medio punto ou corrección de Yates. Así Tipificación = ¹7 (,1) )( < 9) = )( i 8,5) = ) a i 1 3 = 1 )(,5) = 1,915 =,385 8,5 1 b = )(,5) = )(,5) 3 )( < 9) =,385
20 CONVOCATORIA DE SETEMBRO OPCIÓN B Exercicio 1: a) Matriz de coeficientes: = : 1 1;; matriz ampliada: = : 1 1 ; Cálculo do rango de : V 1 2 V = 2 (,Nƒ() 2 1 Dúas columnas proporcionais (,Nƒ() = ~ 1 1~ = = Cálculo do rango de : Sempre (,Nƒ() (,Nƒ() ~ 1 ~ = = (,Nƒ() = 3 / 1 2 / = 1 Discusión: = 1, (,Nƒ() = (,Nƒ() = 2 < 3 = Nº 8/ pn>óƒnpq,. pq/, >eš,qp-m/ pn8/q/(pn,8e. 1, (,Nƒ() = 2 < 3 = (,Nƒ(). pq/, pn>eš,qp-m/. b) Para = 1, é un sistema compatible indeterminado con infinitas solucións. O sistema dado é equivalente ao sistema + 2 = 1 + ' = 1 + ' º = As infinitas solución son: = 1 + # = ' = # ; # R
21 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 2: a) 7 7 (»i ¼eŠpq,M) Mp 7 FGHIJ HKL( ) = Mp 7 HKLIJ FGH( ) FGHIJ = Mp 7 = IJ FGH( ) HKL( ) Entón: IJ = = = 5 b) () =, > + 8 () = 3, > "() =, + 2- Punto de inflexión no punto (,5):. "() = - = () = 5 8 = 5 Entón () =, + > + 5. Ademais Pasa polo punto (1,1): (1) = 1, + > + 5 = 1 Tanxente á gráfica de () no punto (1,1) paralela ao eixe : i (1) = 3, + > = 3, + > = > = 3,, + > + 5 = 1, 3, + 5 = 1, = 2 ; > = c) Podemos calcular a integral indefinida utilizando primeiro o método de sustitución e despois o método de integración por partes: = q = q 8 = 2q8q desfacemos o cambio 4 MN8 = 4 4q MNq8q = q MNq 4 q 8q = MN + x z = MNq 8z = 8q/q. 8r = 4q r = ½ q ou ben calculala directamente por partes: 4 MN8 = k _ MN 4 z = MN 8z = 8/. 8r = _ 8 r = _ ½ Aplicando a regra de Barrow: K _ 8 = k _ 4 MN8 = v _ MN x _ K w = / _ x K MN x k _ + / _ + x Ÿ MN8 = 2 9 / _ + 4 9
22 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 3: a) (:. ) (94,1) ( r = )9 {{{{{ = ( 8, 3,) :. ) H(1,,5) r H = )9 {{{{{ = (2,1, 1) Os vectores directores r = ( 8, 3,) e r H = )9 {{{{{ = (2,1, 1) das rectas non son proporcionais, polo tanto as rectas córtanse ou crúzanse. Para saber se se cortan ou se cruzan, calculamos o rango(){ ){ H, r, r H ): ~ 8 3 ~ = (/>q, >ó(q,n/ Para calcular o punto de corte pasamos ás ecuacións paramétricas: = 9 8# (: c = 4 3# ' = 1 Entón: = : c = ' = 5 9 8# = = 9 c 4 3# = 1 = 5 d c# = d )znqe 8/ >e(q/ (9,4,1) = 4 b) Sexa % o plano buscado. O plano % está determinado por (r e r H non son proporcionais): - O punto de corte das rectas (9,4,1) (% contén a ( e a ) - Un vector director r da recta ( é un vector contido no plano (% contén á recta () - Un vector director r H da recta ( é un vector contido no plano (% contén á recta ) 9 4 ' 1 %: ~ 8 3 ~ = 3( 9) 8( 4) 2(' 1) = %: 3 8 2' = c) Utilizamos a fórmula da distancia dun punto a unha recta: S) {{{{{{ H = (1,,5) S) {{{{{{ H r H = ± { 1 5 = ( 5,11,1) (S, ) = ¾S) {{{{{{ H r H ¾ = = 147 r H = 49 2 = (S, ) = z
23 CONVOCATORIA DE SETEMBRO Exercicio 4: Podemos facer o seguinte diagrama en árbore ("=peza defectuosa):,2 " )() = )() = )() = 1 3 " 1 3,4 " )(" ) =,2 " 1 3,5 " )(" ) =,4 " )(" ) =,5 a) Pola fórmula da probabilidade total: )(") = )(" ) )() + )(" ) )() + )(" ) )() =, , ,5 1 3 =, =,37 b) )(") =,37 ) ¾" = )( ") = )(") ) "¾ )() = )(") ) "¾ )() 1 )(") = (1,2) 1,37 =,3391 ) ¾" =,3391
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II
PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2016 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 06 Código: 6 MATEMÁTICAS II (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio = 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)
21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Puntuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 puntos, eercicio = 3 puntos, eercicio
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS
EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II
PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =
Διαβάστε περισσότεραln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)
Διαβάστε περισσότεραTema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,
Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS. PRIMEIRA PARTE (Parte Común) ), cadradas de orde tres, tales que a 21
PRIMEIRA PARTE (Parte Común) (Nesta primeira parte tódolos alumnos deben responder a tres preguntas. Unha soa pregunta de cada un dos tres bloques temáticos: Álxebra Lineal, Xeometría e Análise. A puntuación
Διαβάστε περισσότεραIX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes
IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA
Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M
Διαβάστε περισσότεραVII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO
VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación
Διαβάστε περισσότεραXEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.
XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que
Διαβάστε περισσότεραSistemas e Inecuacións
Sistemas e Inecuacións 1. Introdución 2. Sistemas lineais 2.1 Resolución gráfica 2.2 Resolución alxébrica 3. Método de Gauss 4. Sistemas de ecuacións non lineais 5. Inecuacións 5.1 Inecuacións de 1º e
Διαβάστε περισσότερα1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE
O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional
Διαβάστε περισσότεραTema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016
Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:
Διαβάστε περισσότεραProcedementos operatorios de unións non soldadas
Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice
Διαβάστε περισσότεραPAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS
PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra
Διαβάστε περισσότεραLUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS
LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo
Διαβάστε περισσότεραINICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS
INICIACIÓN AO CÁLCULO DE DERIVADAS. APLICACIÓNS Páina 0 REFLEXIONA E RESOLVE Coller un autobús en marca Na gráfica seguinte, a liña vermella representa o movemento dun autobús que arranca da parada e vai,
Διαβάστε περισσότεραTema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA
Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735
Διαβάστε περισσότεραA proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.
Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5
Διαβάστε περισσότεραVIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos
VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo
Διαβάστε περισσότεραa) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )
.. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño 2015 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU Xuño 015 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραA circunferencia e o círculo
10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. 1.Funcións reais páx. 4 Concepto de función Gráfico dunha función Dominio e percorrido Funcións definidas a anacos
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer o dominio e o percorrido dunha función. Determinar se unha
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2014 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2014 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότεραTRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa
TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto
Διαβάστε περισσότερα1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES
TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL
Διαβάστε περισσότεραInecuacións. Obxectivos
5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a
Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei
Διαβάστε περισσότεραSOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119
Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2013 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II
PAU XUÑO 2013 Código: 36 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS II (O alumno/a debe responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1 = 3 puntos,
Διαβάστε περισσότερα1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos
V. PROBABILIDADE E ESTATÍSTICA 1 Experimento aleatorio. Espazo de mostra. Sucesos 1 Experimento aleatorio. Concepto e exemplos Experimentos aleatorios son aqueles que ao repetilos nas mesmas condicións
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS
EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) 1 0 0 1-1 -1 Sexan as matrices
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Un autobús transporta en certa
Διαβάστε περισσότεραMétodos Matemáticos en Física L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro APL)
L4F. CONDICIONES de CONTORNO+Fuerzas Externas (Cap. 3, libro Condiciones de contorno. Fuerzas externas aplicadas sobre una cuerda. condición que nos describe un extremo libre en una cuerda tensa. Ecuación
Διαβάστε περισσότεραPolinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio
3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,
Διαβάστε περισσότεραFuncións e gráficas. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Funcións páx. 4 Concepto Táboas e gráficas Dominio e percorrido
9 Funcións e gráficas Obxectivos Nesta quinceer na aprenderás a: Coñecer e interpretar as funcións e as distintas formas de presentalas. Recoñecer ou dominio e ou percorrido dunha función. Determinar se
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.
Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:
NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (
Διαβάστε περισσότεραSemellanza e trigonometría
7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.
Διαβάστε περισσότεραECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS
ECUACIÓNS, INECUACIÓNS E SISTEMAS Índice 1. Ecuacións de primeiro e segundo grao... 1 1.1. Ecuacións de primeiro grao... 1 1.. Ecuacións de segundo grao.... Outras ecuacións alébricas... 5.1. Ecuacións
Διαβάστε περισσότερα1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados
1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:
Διαβάστε περισσότεραAno 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.
ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...
Διαβάστε περισσότεραx 2 6º- Achar a ecuación da recta que pasa polo punto medio do segmento de extremos
º- Dados os puntos A(,, ), B(, 4), C( 5,, ) EXERCICIOS XEOMETRÍA Acha as coodenadas dun cuato punto D coa condición que o cuadiláteo ABCD sexa un paalelogamo º- Escibi as ecuacións paaméticas, na foma
Διαβάστε περισσότεραProbas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.
Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.
Διαβάστε περισσότερα1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]
[CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50
Διαβάστε περισσότεραPÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109
PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5
Διαβάστε περισσότεραELECTROTECNIA. BLOQUE 1: ANÁLISE DE CIRCUÍTOS (Elixir A ou B) A.- No circuíto da figura determinar o valor da intensidade na resistencia R 2
36 ELECTROTECNIA O exame consta de dez problemas, debendo o alumno elixir catro, un de cada bloque. Non é necesario elixir a mesma opción (A ou B ) de cada bloque. Todos os problemas puntúan igual, é dicir,
Διαβάστε περισσότεραReflexión e refracción. Coeficientes de Fresnel
Tema 5 Reflexión e refracción Coeficientes de Fresnel 51 Introdución Cando a luz incide sobre a superficie de separación de dous medios transparentes de índice de refracción diferente, unha parte entra
Διαβάστε περισσότεραCiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA
CiUG COMISIÓN INTERUNIVERSITARIA DE GALICIA PAAU (LOXSE) XUÑO 2001 Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios:
Διαβάστε περισσότερα1 La teoría de Jeans. t + (n v) = 0 (1) b) Navier-Stokes (conservación del impulso) c) Poisson
1 La teoría de Jeans El caso ás siple de evolución de fluctuaciones es el de un fluído no relativista. las ecuaciones básicas son: a conservación del núero de partículas n t + (n v = 0 (1 b Navier-Stokes
Διαβάστε περισσότεραÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU
ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos
Διαβάστε περισσότεραPROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso
PROBA DE AVALIACIÓN DO BACHARELATO PARA O ACCESO Á UNIVERSIDADE (ABAU) CONVOCATORIA DE XUÑO Curso 2017-2018 Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS
Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA
Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10
Διαβάστε περισσότεραProblemas y cuestiones de electromagnetismo
Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2
EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións
Διαβάστε περισσότεραEXERCICIOS DE REFORZO: DETERMINANTES., calcula a matriz X que verifica A X = A 1 B, sendo B =
EXERCICIOS DE REORZO: DETERMINANTES Pr A, lul riz X que verifi AX A B, sendo B ) Define enor opleenrio e duno dun eleeno nunh riz drd ) Dd riz A : i Clul o rngo, segundo os vlores de λ, de A λi, sendo
Διαβάστε περισσότεραNÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á
NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un
Διαβάστε περισσότεραEJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS
EJERCICIOS DE VIBRACIONES Y ONDAS 1.- Cando un movemento ondulatorio se atopa na súa propagación cunha fenda de dimensións pequenas comparables as da súa lonxitude de onda prodúcese: a) polarización; b)
Διαβάστε περισσότεραÁmbito científico tecnolóxico. Estatística. Unidade didáctica 4. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial
Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 4 Estatística Índice 1.1 Descrición da unidade didáctica... 3 1.
Διαβάστε περισσότεραExercicios de Física 02a. Campo Eléctrico
Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial
Διαβάστε περισσότεραa) Ao ceibar o resorte describe un MHS, polo tanto correspóndelle unha ecuación para a elongación:
VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS 1. Un sistema cun resorte estirado 0,03 m sóltase en t=0 deixándoo oscilar libremente, co resultado dunha oscilación cada 0, s. Calcula: a) A velocidade do extremo libre ó
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.
Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
1 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραCaderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene
Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto
Διαβάστε περισσότεραPAU MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS
PAU 2011-2012 MATEMÁTICAS II APLICADAS ÁS CCSS Circular informativa curso 2011-2012 Como directora do Grupo de Traballo de Matemáticas Aplicadas ás Ciencias Sociais e no nome de todo o grupo, póñome en
Διαβάστε περισσότεραTEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO
TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.
Διαβάστε περισσότεραExame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)
Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:
Διαβάστε περισσότεραProblemas resueltos del teorema de Bolzano
Problemas resueltos del teorema de Bolzano 1 S e a la fun ción: S e puede af irm a r que f (x) está acotada en el interva lo [1, 4 ]? P or no se r c ont i nua f (x ) e n x = 1, la f unció n no e s c ont
Διαβάστε περισσότεραEletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...
Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)
Διαβάστε περισσότεραCorpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro
9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un
Διαβάστε περισσότεραPAU XUÑO 2011 FÍSICA
PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραExpresións alxébricas
5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.
Διαβάστε περισσότεραMATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS
61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. BLOQUE DE ÁLXEBRA (Puntuación máxima 3 puntos) Exercicio 1. Determinar a matriz X na seguinte ecuación matricial A 2 X =
Διαβάστε περισσότεραFísica P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO
Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,
Διαβάστε περισσότεραCADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais
CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais
Διαβάστε περισσότεραI.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza
Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.
Διαβάστε περισσότεραTrigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.
7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos
Διαβάστε περισσότεραEstatística. Obxectivos
11 Estatística Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir os conceptos de poboación e mostra. Diferenciar os tres tipos de variables estatísticas. Facer recontos e gráficos. Calcular e interpretar
Διαβάστε περισσότεραMostraxe Inferencia estatística
Mostraxe Inferencia estatística A mostraxe e a inferencia estatística utilízase para coñecer as características dunha poboación a partir dun grupo pequeno de elementos da mesma e para coñecer os erros
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. = 4π 10-7 (S.I.)).
22 FÍSICA Elixir e desenvolver un problema e/ou cuestión de cada un dos bloques. O bloque de prácticas só ten unha opción. Puntuación máxima: Problemas, 6 puntos (1 cada apartado). Cuestións, 4 puntos
Διαβάστε περισσότεραLógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?
Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la
Διαβάστε περισσότεραResorte: estudio estático e dinámico.
ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO
Διαβάστε περισσότεραPAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B
PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución
Διαβάστε περισσότεραNúmeros reais. Obxectivos. Antes de empezar.
1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.
Διαβάστε περισσότεραFÍSICA. 2.- Cando se bombardea nitróxeno 14 7 N con partículas alfa xérase o isótopo 17 8O e outras partículas. A
22 FÍSICA Elixir e desenvolver unha das dúas opcións propostas. Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple
Διαβάστε περισσότερα