Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργαλείο κατανόησης βασικών εννοιών στο Γυµνάσιο

Transcript

1 Οι Νέες Τεχνολογίες ως Εργλείο κτνόησης σικών εννοιών στο Γυµνάσιο ΗΜΗΤΡΙΟΣ ΚΟΝΤΟΓΕΩΡΓΟΣ Μθηµτικός-Υπεύθυνος του Μθηµτικού Εργστηρίου του Λυκείου Ελληνικού ΚΩΝ/ΝΟΣ ΜΑΡΑΓΚΟΣ Μθηµτικός -Κθ. Πληροφορικής Υπεύθυνος Εργστηρίου Πληροφορικής του Λυκείου Ελληνικού ΠΕΡΙΛΗΨΗ Από το 1990 στην εκπιδευτική διδικσί υποχωρεί ο πλιός υτρχικός τρόπος διδσκλίς κι ντικθίσττι πό έν νέο µοντέλο που χρκτηρίζετι πό σύγχρονες πιδγωγικές κι διδκτικές πόψεις. Σ υτό το µοντέλο σικό ρόλο πίζουν οι νέες τεχνολογίες κθώς συµάλλουν σε κινούργιους τρόπους µάθησης κι στην κτνόηση σικών µθηµτικών εννοιών. Επίσης συντελούν στην ενεργητική συµµετοχή των µθητών κι στην κλλιέργει των φυσικών τλέντων τους όπως φίνετι πό έν µεγάλο ριθµό εργσιών. Γι υτό πρέπει οι εκπιδευτικοί ν οηθήσουν τους µθητές ν εκµετλλευτούν τις νέες τεχνολογίες χωρίς όµως ν υστερούν στην ιτιολόγηση. Γι υτό προτείνοντι τρόποι κι διδικσίες ώστε ν επιτευχθεί ο πρπάνω στόχος. Βέι η δρστηριοποίηση του µθητή σύµφων µ υτές τις οδηγίες δεν συνεπάγετι υψηλό επίπεδο ιτιολόγησης πάντοτε. Γι υτό θ πρέπει ο εκπιδευτικός ν επινοήσει κι άλλες διδικσίες γι ν επιτευχθεί υτό. Πρέπει επίσης ν λµάνει υπόψη του πιδγωγικές έρευνες ώστε ν κτνοεί τον τρόπο δρστηριοποίησης των µθητών στη διδικσί σύλληψης εννοιών. Στο τέλος πρθέτοντι 3 δρστηριότητες σικών εννοιών που έχουν δοκιµστεί στην τάξη επιτυχώς. Εισγωγή Την τελευτί δεκετί, η µθηµτική κοινότητ στην Ελλάδ έχει εντάξει τις νέες τεχνολογίες στη διδικσί της µάθησης. Η όλη εκπιδευτική διδικσί έχει µπει σε µι δυνµική πορεί συνεχούς µετεξέλιξης. Το µοντέλο που κυριρχούσε τ προηγούµεν χρόνι κι ήτν συνυφσµένο µε υτρχικές, πληροφορικού τύπου κι ποκοµµένες πό την κοινωνική πργµτικότητ εκπιδευτικές ντιλήψεις, στδικά υποχωρεί κι δίνει τη θέση του σε έν κινούριο µοντέλο που χρκτηρίζετι πό σύγχρονες πιδγωγικές κι διδκτικές πόψεις (κτσκευή της γνώσης πό τον ίδιο τον µθητή, ενεργητική, ιωµτική, οµδοσυνεργτική µάθηση, δρστηριότητες που συνδέοντι µε την πργµτική ζωή κι έχουν νόηµ γι τον µθητή, διθεµτικές µορφές σκέψης κι έκφρσης, έντονη χρήση των Νέων Τεχνολογιών κτλ). Η διδικσί της µάθησης δεν είνι πι µόνο µι πλή ενηµερωτική λειτουργί, λλά επηρεάζετι πό έν σύνολο πργόντων κι οι µθητές δεν φωτογρφίζουν πλώς την πργµτικότητ λλά τη µετσχηµτίζουν µε έν τρόπο εξρτώµενο πό το επίπεδο της γνωστικής τους νάπτυξης, πό την προσωπικότητά τους κι πό πολλές πολιτιστικές, κοινωνικές, περιλλοντικές κι οικονοµικές πρµέτρους.

2 Έτσι οι νέες τεχνολογίες πίζουν κεντρικό ρόλο σε όλ τ στάδι της µθησικής διδικσίς διότι πό τη φύση κι τη λειτουργί τους οι υπολογιστικές τεχνολογίες µπορούν ν υποστηρίξουν κι ν συµάλλουν στην νάπτυξη διφόρων τρόπων µάθησης (Κεκές & Μυλωνάκου-Κεκέ, 2001), όπως: Μάθηση µέσ πό την εικονική πράξη Μάθηση µε νστοχσµό Μάθηση µέσ πό µελέτη περιπτώσεων Μάθηση µέσ πό την εξερεύνηση Τυχί µάθηση Σύµφων µε τη διεθνή ερευνητική εµπειρί (Hoyles & Noss 1992, Kynigos 1992), λλά κι µε τις σύγχρονες φιλοσοφικές κι πιδγωγικές θέσεις (Olson 1987, Noss 1988) οι Νέες Τεχνολογίες µπορούν ν δώσουν δυντότητες που ήτν νύπρκτες µέχρι τώρ. Έτσι οι εφρµογές των Νέων Τεχνολογιών της πληροφορίς κι της επικοινωνίς είνι δυντό ν συνεισφέρουν στη ελτίωση κι επνπροσντολισµό της διδικσίς της µάθησης σε µι κτεύθυνση όπου η µάθηση θ γίνει ενεργητική κι οι µθητές (Ππδόπουλος, 1999) θ: πειρµτίζοντι νζητούν, θ νκλύπτουν κι θ χίροντι τη γνώση µθίνουν ν συνεργάζοντι, ν είνι µεθοδικοί, ν πίρνουν πρωτοουλίες, ν θέτουν στόχους, ν επιχειρηµτολογούν, ν σκέφτοντι κι ν εκφράζοντι ελεύθερ, κλλιεργούν τις κλίσεις κι τ τλέντ τους, γπούν τη µάθηση Έτσι οι Νέες Τεχνολογίες µς δίνουν τη δυντότητ τη σττική εικόν του ιλίου ν την µεττρέψουµε σε δυνµικό εργλείο κτνόησης εννοιών. Στη δυντότητ του Η/Υ ν ποτελέσει έν χρήσιµο εργλείο γι τους µθητές στ πλίσι των σύγχρονων εκπιδευτικών ντιλήψεων συνηγορεί ένς µεγάλος ριθµός εργσιών (Solloway,1991, Αργύρης & Κυνηγός, 1991, Mercer 1993, Κοντογεώργος & Μργκός, 2001). Κτά την άποψη του Papert (1980) ο Υπολογιστής έχει τη δυντότητ ν γίνει το σικότερο εργλείο έκφρσης κι διερεύνησης εννοιών. Έτσι οι εκπιδευτικοί πρέπει ν είνι ικνοί ν σχεδιάσουν δρστηριότητες κθώς ψάχνουν τρόπους ν οηθήσουν τους µθητές ώστε ν επωφεληθούν πό τη τεχνολογί χωρίς ν πρµελούν τις µθηµτικές ιτιολογήσεις. Οι εκπιδευτικοί στόχοι γι τη διδσκλί των µθηµτικών (N.C.T.M. 1991) προάλλουν 4 οδηγίες γι ν οηθήσουν τους εκπιδευτικούς ν δηµιουργήσουν µι τµόσφιρ στην οποί οι µθητές θ συµµετέχουν ενεργά, στη µθηµτική ιτιολόγηση κι σκέψη. Σε υτές τις υποδείξεις συµπεριλµάνετι κι µί επιπλέον πρότση: οι εκπιδευτικοί θ πρέπει προσεκτικά ν διλέγουν µθηµτικές εργσίες που ν είνι ξιόλογες. Σύµφων µε τις πρπάνω προτάσεις, οι εργσίες που εµπλέκουν την τεχνολογί θ πρέπει ν πρκινούν τους µθητές έτσι ώστε ν ννεώνουν τις ιτιολογήσεις κι τις δικιολογήσεις τους, έτσι ώστε: 1. Ν κάνουν σύνδεση µετξύ διφορετικών νπρστάσεων 2. Ν γίνοντι ισθητά τ ποτελέσµτ που προέρχοντι πό την τεχνολογί 3. Ν ενρµονίζουν τ τεχνολογικά ποτελέσµτ µε τις εικσίες τους 4. Ν κτσκευάζουν µί εικόν µε τις δεδοµένες ιδιότητες. Ότν οι µθητές εµπλέκοντι σε τέτοιες δρστηριότητες, δεν συνεπάγετι οπωσδήποτε ότι νπτύσσουν υψηλό επίπεδο µθηµτικής ιτιολόγησης (Henningen & Stein 1997).Ο εκπιδευτικός πρέπει, ν επινοήσει τρόπους, δρστηριότητες πέρ πό τις πρπάνω προτεινόµενες, έν κτάλληλο δηλδή περιάλλον, γι ν επιτύχει τη µεγλύτερη δυντή

3 συµµετοχή του µθητή στη διδικσί ιτιολόγησης. Το ν δηµιουργήσουν υτές τις προϋποθέσεις δεν είνι εύκολο, διότι οι µθητές κι οι εκπιδευτικοί µπορεί ν έχουν διφορετικές πόψεις γι τους ρόλους του κθέν στην τάξη κι κυρίως σε έν τέτοιο υπολογιστικό περιάλλον, κθώς µάλιστ οι εκπιδευτικοί θ πρέπει ν νθεωρούν τους τρόπους διδσκλίς τους, έτσι ώστε οι µθητές ν µπορούν ν νπτύξουν ιτιολογήσεις σε έν υπολογιστικό περιάλλον. Πρέπει επίσης ν λµάνουν υπόψη τους τις θεωρίες κι τ ποτελέσµτ της µθηµτικής πιδγωγικής έρευνς, έτσι ώστε ν κτνοούν το εύρος των τρόπων µε τους οποίους οι µθητές µπορούν ν συλλάουν τις έννοιες. Πρέπει ν κτνοούν επίσης τον τρόπο µε τον οποίο επιδρά η τεχνολογί στη σύλληψη των εννοιών, κθώς κι ν συγκρίνουν τους τρόπους µε τους οποίους οι σκέψεις υτές ωριµάζουν. Έτσι µε όλ υτά οι εκπιδευτικοί µπορούν ν γίνουν πιο ικνοί ν µάθουν ν σχεδιάζουν διφορετικού τύπου ερωτήσεις κι ν κούν διφορετικού είδους πντήσεις ότν οι µθητές δικιολογούν τ ποτελέσµτ τους. Πρκάτω πρθέτουµε 3 δρστηριότητες που έχουν δοκιµστεί στην τάξη κι έχουν δώσει ικνοποιητικά ποτελέσµτ ως προς την κτνόηση των εννοιών γι τις οποίες χρησιµοποιήθηκν. ρστηριότητες στις σικές έννοιες ρστηριότητ 1 η (Τυτότητες) Πρόληµ Είνι γνωστό πως, ν κι είνι τ µήκη ευθυγράµµων τµηµάτων, τότε το 2 3 a είνι το εµδόν τετργώνου πλευράς, ενώ a είνι ο όγκος του κύου κµής κι το a 2 είνι ο όγκος πρλληλεπιπέδου µε διστάσεις, κι Είνι επίσης γνωστή η τυτότητ : ( a + ) = Βήµ 1 ο Με άση τ πρπάνω γράψτε στο τετράδιό σς τι πριστά κάθε µέλος της τυτότητς. Βήµ 2 ο Ανοίξτε το ρχείο µε όνοµ «Τυτότητες». G + = + + +

4 Βήµ 3 ο Ν κάνετε σύγκριση υτών που έχετε γράψει στ τετράδιά σς µε υτά που εµφνίζοντι στην οθόνη. Βήµ 4 ο Χρησιµοποιήστε το πρπάνω ρχείο γι ν κάνετε γεωµετρική πόδειξη της τυτότητς. Βήµ 5 ο Κάντε κάτι πρόµοιο γι ν ποδείξετε άλλες τυτότητες. ρστηριότητ 2 η (Εισγωγή στην ισότητ τριγώνων) Πρόληµ Ανοίξτε το ρχείο µε όνοµ «Ισότητ τριγώνων». Εµφνίζετι έν περίεργο σχήµ. Στην πργµτικότητ είνι πέντε τρίγων που ποσπάσµε πό πέντε ορθογώνι πλίσι, γι ν τ χρωµτίσουµε κι ν τ επντοποθετήσουµε στη θέση τους. Στην προσπάθει ν τ χρωµτίσουµε τοποθετήθηκε το έν πάνω στο άλλο έτσι ώστε ν κολλήσουν µετξύ τους. Μερικά π υτά σχίστηκν σε ορισµέν µέρη τους. Θέλουµε, πίρνοντς ότι στοιχεί πέµεινν π το κθέν ν νκτσκευάσουµε τ τρίγων κι ν τ τοποθετήσουµε στη θέση τους. Είνι πιθνόν, σε µέρη που δεν φίνοντι, κάποι π υτά ν έχουν νδιπλωθεί. Όσες πό τις κορυφές των τριγώνων φίνοντι είνι τ σηµεί που στο σχήµ έχουν γράµµ γι όνοµ. Ο Γ H I Β Π Α Θ Ε Λ Ζ Βήµ 1 ο Μ 1. Επιλέξτε έν τρίγωνο (πχ. το ΕΖ χρώµτος µπλε). Προσπθήστε ν διπιστώσετε ποι π τ κύρι στοιχεί υτού του τριγώνου (πλευρές ή γωνίες), σς είνι γνωστά κι δεν έχουν λλοιωθεί. 2. Κτγράψτε τ στοιχεί υτά µε τη σειρά που εµφνίζοντι στο σχήµ.

5 3. Με τη οήθει των σικών κτσκευών του προγράµµτος κι χρησιµοποιώντς τ στοιχεί του τριγώνου που διπιστώστε ότι σς είνι γνωστά, προσπθήστε ν κτσκευάσετε έν κινούργιο τρίγωνο. 4. Τ κτφέρτε στην κτσκευή; Αν νι, τότε συνεχίστε στ επόµεν. Αν όχι κάντε διπλό κλικ στο «κτσκευή τριγώνου». Βήµ 2 ο 1. Πόσ τρίγων µε τ στοιχεί του ΕΖ φτιάξτε; Έν µόνο; Τώρ που µάθτε τον τρόπο φτιάξτε κι άλλο έν ή περισσότερ. Μπορεί ν σς χρειστούν! Τι πρτηρείτε σ υτά τ τρίγων; 2. Μετκινήστε την κάθε κορυφή του τριγώνου. Τι πρτηρείτε στις µετκινήσεις υτές, στο σχήµ κι στο µέγεθος του τριγώνου; 3. Ανοίξτε τώρ µε διπλό κλικ στο το µγικό ορθογώνιο πλίσιο κι διπιστώστε ν φτιάξτε το τρίγωνο που χρειζόµστε. εν ξέρετε τον τρόπο ν το διπιστώσετε; Μετκινήστε πό µι κορυφή το τρίγωνο που φτιάξτε κι τοποθετήστε το στο κοµµένο τρίγωνο του πλισίου. Εφρµόζει κριώς ; Βήµ 3 ο 1. Στο 1 ο στάδιο του 1 ου ήµτος κτγράψτε τ κύρι στοιχεί του τριγώνου που κτσκευάστε κι µε τη σειρά που είνι στο σχήµ. Στο 3 ο στάδιο του 2 ου ήµτος τοποθετήστε το τρίγωνο που κτσκευάστε στο ρχέτυπό του. Τώρ µπορείτε ν διτυπώσετε µι πρότση στη µορφή «Αν τότε» που ν φορά τ πρπάνω. 2. Πόσ διφορετικά τρίγων µπλε µπορείτε ν φτιάξετε µε τ ίδι στοιχεί ; Βήµ 4 ο Προσπθήστε ν διτυπώσετε έν συλλογισµό γι ν δικιολογήσετε τ εποπτικά συµπεράσµτ του 3 ου ήµτος. Επνλάτε τις ίδιες διδικσίες γι τ υπόλοιπ τρίγων κτλήξετε σε ντίστοιχ συµπεράσµτ. κι προσπθήστε ν ρστηριότητ 3 η (Απόλυτη τιµή πργµτικού ριθµού) Πρόληµ Ένς εροδιάδροµος που διέρχετι πό έν εροδρόµιο, έχει κτεύθυνση πό δυτικά προς τ ντολικά. Ο εροδιάδροµος κθορίζετι πό δύο ρδιόφρους, ένν ριστερά του εροδροµίου σε πόστση 2km κι έν δεξιά του στην ίδι πόστση. Έν εροπλάνο κινείτι στον εροδιάδροµο

6 Βήµ 1 ο Με φετηρί το εροδρόµιο, ρείτε ένν τρόπο ν πρστήσετε στο τετράδιό σς τ πρπάνω ντικείµεν, έτσι ώστε ν κθορίζετι µε σφήνει η θέση τους. Αν πρστήσετε τον εροδιάδροµο µε µι ευθεί γρµµή, µε ποιο τρόπο θ προσδιορίσετε τη θέση του εροδροµίου, των φάρων κι του εροπλάνου που κινείτι στον εροδιάδροµο; Βήµ 2 ο Ανοίξτε το ρχείο µε όνοµ «Απόλυτη τιµή». Προσρµόστε το σχέδιό σς σ υτό του ρχείου. Βήµ 3 ο Μετκινήστε το εροπλάνο στον εροδιάδροµο κι σε κάθε θέση προσδιορίστε την πόστσή του πό το εροδρόµιο. Κάντε ένν πίνκ όπου στην πρώτη στήλη θ άλετε τις τιµές του x που προσδιορίζει τη θέση του εροπλάνου στον άξον κι στη δεύτερη στήλη την πόστση του εροπλάνου πό το εροδρόµιο. (Ορισµός της πόλυτης τιµής) (Το πρόγρµµ δίνει την πόστση µε τις εντολές µετρήσεις-υπολογισµός συνρτήσεις πόλυτη τιµή-x) Από τον πίνκ προσπθήστε ν ρείτε τη σχέση µετξύ του x κι της πόλυτης τιµής του. ιτυπώστε σχετική πρότση. Βήµ 4 ο Από τον πύργο ελέγχου του εροδροµίου έν εροπλάνο είνι ορτό ότν η πόστσή του είνι 6 km το πολύ π υτόν. ) ιτυπώστε µι µθηµτική σχέση που ν εκφράζει την πρπάνω πρότση ) Σε ποιες θέσεις του εροδιδρόµου πρέπει ν ρίσκετι το εροπλάνο, που πλησιάζει στο εροδρόµιο, γι ν ρχίσει ν φίνετι π τον πύργο ελέγχου; Μετκινείστε το εροπλάνο στον εροδιάδροµο κι ρείτε τις κτάλληλες θέσεις. ιτυπώστε σχετική πρότση. ΒΙΒΛΙΟΓΡΑΦΙΚΕΣ ΑΝΑΦΟΡΕΣ Ξενόγλωσσες 1. Curriculum and Evaluation Standards, Nation Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Curriculum and Evaluation Standards, Nation Council of Teachers of Mathematics (NCTM), Henningsen,Marjorie, and Mary Kay Stein. Mathematical Tasks and Student Cognition:Classroom- Based Factors That Support and Inhibit High-Level Mathematical Thinking and Reasoning. Journal for Research in Mathematics Education 28 (November 1997) :

7 4. Hoyles, C., Noss, R. (Eds). Learning Mathematics and Logo, Cambridge, MA: MIT press, (1992), Kynigos, C. The Turtle Metaphor as a Tool for Children Doing Geometry. In: C. Hoyles & R. Noss (Eds), Learning Logo and Mathematics, Cambridge MA: M.I.T. press, pp , (1992). 6. Mercer,(1993).Computer based activities in classroom contexts. In:Scrimshaw P,(eds) Language, classrooms and computers. Routledge 7. Noss R, Goldstein H and Hoyles C (1989) Graded Assessment and Learning Hierarchies In Mathematics, British Educational Research Journal, Vol 15, No Noss R. (1988) The Computer as a Cultural Influence in Mathematical Learning. Educational Studies in Mathematics, 19, 2, Olson, P. Who Computes? In: D. Livingstone et al. (Eds), Critical Pedagogy and Cultural Power. London: Macmillan,(1987) 10. Papert S. MindStorms, Children, Computers and Powerful Ideas, New York, Basic Books, Solloway, E.(1991), Quick:Where do the Computers Go?, Communication of the ACM, February, 2(32). Ελληνικές 1. Αργύρης,M. & Κυνηγός,X. (2000). Εκπιδευτική πράξη κι µθηµτικά υπολογιστικά εργλεί: Η πρκτική την οποί διµόρφωσν δάσκλοι µε εµπειρί στη χρήση τους.2 ο Πνελλήνιο Συνέδριο µε ιεθνή Συµµετοχή: «Οι Τεχνολογίες της Πληροφορίς κι της Επικοινωνίς στην Εκπίδευση», Πνεπιστήµιο Πτρών, Πάτρ. 2. Κτσινάς Κ., Κοντογεώργος. «ρστηριότητες στ Μθηµτικά Γ Γυµνσίου Α Λυκείου µε τη χρήση ηλεκτρονικού υπολογιστή» Εκδόσεις Κωστόγιννος Κεκές, Ι. κι Μυλωνάκου-Κεκέ, Η. (2001). ιδίκτυο (Internet) κι µάθηση: Οι στρτηγικές γι την «πλοήγηση» κι η διδκτική τους ξί.. Επιθεώρηση Εκπιδευτικών Θεµάτων, 5, Κοντογεώργος., Μργκός Κ., ιδάσκοντς σε περιάλλον Υπολογιστών, 5 ο Πνελλήνιο Συνέδριο Μθηµτικών & Πληροφορικής, Θεσσλονίκη Ππδόπουλος, Γ. (1999). Η Πληροφορική στο σχολείο: Ο σχεδισµός κι το έργο του Πιδγωγικού Ινστιτούτου. Πρκτικά Ηµερίδς του Πιδγωγικού Ινστιτούτου, Αθήν. 6. Σύνδεσµος των Πιδγωγικών Ινστιτούτων της Ευρώπης-CIDRΕΕ- (1999). ιεπιστηµονική ιδσκλί κι Μάθηση στο σχολείο Της ευτεροάθµις Εκπίδευσης. Αθήν: Εκδόσεις Πιδγωγικού Ινστιτούτου. 7. Τουµάσης, Μπ. (1999). Αλλάζει η φύση της µθηµτικής πόδειξης; Πιδγωγικές συνέπειες. Ευκλείδης Γ, 16(52), ABSTRACT Since 1990 the traditional self-assertive process of teaching is replaced by a new model approach which is characterised by updated pedagogical and didactic concepts. New technologies play a significant role in this model as they contribute to new methods of learning and understanding basic mathematics concepts. Moreover as has been shown in a large number of projects, new technologies encourage the active participation of the students and enhance their skills.