Η ανάπτυξη των µαθηµατικών εννοιών, από τη σκοπιά των Εννοιολογικών Αλλαγών
|
|
- Ἀνδρομάχη Φραγκούδης
- 8 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 Η ανάπτυξη των µαθηµατικών εννοιών, από τη σκοπιά των Εννοιολογικών Αλλαγών Εισαγωγή Ν. Καστάνη Τα τελευταία 30 µε 40 χρόνια αναπτύσσεται, δυναµικά, µια νέα θεώρηση της Φιλοσοφίας της Επιστήµης και της Ψυχολογίας. Πρόκειται για τη γνωστική (ή γνωσιακή) προσέγγιση, ανάλυση και κατανόηση της επιστηµονικής σκέψης, η οποία έχει ως κεντρικό της άξονα την υποδοµή και την ανάπτυξη της επιστηµονικής γνώσης. Γενικότερα η Γνωστική Ψυχολογία και η Γνωστική Επιστηµολογία φωτίζουν, εξετάζουν και αναδεικνύουν τις διαδικασίες της νοητικής ανάπτυξης και τις µεταβολές των δοµών σκέψης. ύο από τους σύγχρονους στυλοβάτες αυτού ρεύµατος ήταν ο Jean Piaget ( ) και ο Thomas Kuhn ( ). Και οι δύο ήταν επηρεασµένοι από την Γαλλική Επιστηµολογία, η οποία δεν συµβάδιζε µε την επιστηµολογία του Λογικού Θετικισµού και µε την ψυχολογία του Συµπεριφορισµού (ή Μπιχεβιορισµού), που κυριαρχούσαν µετά το Β Παγκόσµιο Πόλεµο στη ύση. Jean Piaget )
2 Thomas Kuhn ( ) Αξίζει να σηµειωθεί ότι η ανάδειξη και η καθιέρωση των δύο αυτών ανανεωτών του επιστηµονικού γίγνεσθαι έγινε στο πλαίσιο του στρουκτουραλιστικού (ή δοµικοκρατικού) ρεύµατος µεταρρύθµισης της επιστηµονικής παιδείας στη ύση, τη δεκαετία του Μια µεταρρύθµιση που προκλήθηκε από το Sputnik Shock, σύµφωνα µε τον τότε πρόεδρο της Αµερικανικής Μαθηµατικής Εταιρείας (Morris Kline), αλλά και από τις τότε τάσεις ανάπτυξης των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και της Τεχνητής Νοηµοσύνης. Μ αυτές τις ρίζες, άρχισε η αµφισβήτηση κι απόρριψη των καθιερωµένων, τότε, επιστηµολογικών και ψυχολογικών προτύπων στη ύση, όπως του πλατωνισµού, του φορµαλισµού (ή τυποκρατίας) και του µπιχεβιορισµού. Τόσο ο Piaget, όσο και ο Kuhn, υποστήριζαν τις ριζικές αλλαγές στην ανάπτυξη των επιστηµονικών γνώσεων, σ αντίθεση µε τις κυρίαρχες επιστηµολογικές και ψυχολογικές σχολές, εκείνης της περιόδου, που στηρίζονταν σε µια συσσωρευτική αντίληψη της επιστηµονικής εξέλιξης. Πολύ χαρακτηριστικά ο Kuhn έθεσε και πρόβαλε τις επιστηµονικές επαναστάσεις ως κεντρικό στοιχείο της νέας επιστηµολογίας του. Ένα αρκετά πιστικό παράδειγµα, που χρησιµοποίησε, ήταν το εξής: η Αστρονοµική Θεωρία του Νεύτωνα ανέτρεψε τη Θεωρία του Πτολεµαίου και η Θεωρία Σχετικότητας του Einstein ανέτρεψε τη Θεωρία του Νεύτωνα. Η ιδέα αυτή, συνυφασµένη στη δοµική αντίληψη της ανθρώπινης νόησης και της επιστηµονικής ανέλιξης, προκάλεσε, µε 2
3 καταλύτη τη δυναµική των Ηλεκτρονικών Υπολογιστών και της Τεχνητής Νοηµοσύνης, την έκρηξη της Γνωστικής Επανάστασης, που εκδηλώθηκε στις αρχές της δεκαετίας του Στην κατεύθυνση αυτή ο προβληµατισµός και οι αναλύσεις για τη φύση της επιστηµονικής σκέψης µετατοπίστηκε από το πρότυπο της διαχείρισης πληροφοριών στο εννοιολογικό της υπόβαθρο. Έτσι πρόβαλε ένα ενδιαφέρον για τις εννοιολογικές αλλαγές, δηλ. για τη µετατροπή των επιστηµονικών εννοιών στην πορεία της µόρφωσης και στην ιστορική εξέλιξη. Το 1972, ο Stephen Toulmin εισήγαγε την ιδέα των εννοιολογικών αλλαγών στο βιβλίο του : Human Understanding, που παρακίνησε κάποιους φιλόσοφους της εκπαίδευσης στις Η.Π.Α., οι οποίοι ήταν επηρεασµένοι από το ανανεωτικό ρεύµα του Piaget και του Kuhn. 3
4 Για την επιστηµολογία των Μαθηµατικών αποφασιστικό ρόλο έπαιξε, στη δεκαετία του 1970, η διάδοση και η επίδραση των ιδεών του Imre Lakatos ( ), που υποστήριξε κι αυτός, από µια άλλη οπτική γωνία, την τροποποίηση και αλλαγή των µαθηµατικών εννοιών στην πορεία ανάπτυξης της µαθηµατικής σκέψης. 4
5 Η προώθηση των Εννοιολογικών Αλλαγών στα Μαθηµατικά Το 1980 ολοκληρώθηκε στο πανεπιστήµιο Cornell των Η.Π.Α. η διδακτορική διατριβή της Jere Confrey, µε θέµα : Conceptual Change, Number Concepts and the Introduction to Calculus. Η διατριβή αυτή αποτελεί την αφετηρία της νέας προσέγγισης των Μαθηµατικών από τη σκοπιά των εννοιολογικών αλλαγών. Λόγω αυτής της γενετικής σηµασίας της αξίζει να επισηµανθεί η βασική της θέση. Στην παράγραφο λοιπόν που γίνεται για πρώτη φορά η συσχέτιση των εννοιολογικών αλλαγών µε τα Μαθηµατικά τονίζονται τα εξής: Σύµφωνα µε τη δεσπόζουσα άποψη για τα Μαθηµατικά, αυτά είναι αδιαφιλονίκητα, απόλυτα, καθολικής αποδοχής και αιώνια. Οπότε, κατά την άποψη αυτή, η ιστορία των Μαθηµατικών είναι µια συσσώρευση από αλήθειες που η εγκυρότητά τους είναι ανεξάρτητη από κάθε ιδιαίτερη θεωρία. κατά συνέπεια τα Μαθηµατικά αναπτύσσονται γραµµικά (µονοδιάστατα), υποχρεωτικά (ακούσια) και µ ένα µονόδροµος τρόπο. Η µαθηµατική αλήθεια απεικονίζεται ως αναµφισβήτητη, προκαθορισµένη (a priori) και ανεξάρτητη από την εµπειρία. Σ αντιπαράθεση, η προσέγγιση των εννοιολογικών αλλαγών αναγκάζει κάποιο να δει τα Μαθηµατικά εξελικτικά, επηρεασµένα από ανταγωνιζόµενες θεωρίες και όχι αναγκαστικά προσεγγίζοντας µια απόλυτη Αλήθεια. Για τον περισσότερο κόσµο, αυτή η αλλαγή απαιτεί να αντιµετωπιστούν τα Μαθηµατικά µ ένα ριζικά διαφορετικό τρόπο απ ότι ο καθιερωµένος τρόπος. 1 1 Βλ. Confrey, J.: Conceptual Change, Number Concepts and the Introduction to Calculus, Ph.D., Univ. Cornell, 1980, σελ
6 Τη δεκαετία του 1980 άρχισε να διαδίδεται η ιδέα των εννοιολογικών αλλαγών στη ιδακτική και την Ιστορία των Μαθηµατικών. Κάποια πολύ χαρακτηριστικά παραδείγµατα είναι οι εξής δηµοσιεύσεις: 6
7 Την περίοδο αυτή, η ιδέα των εννοιολογικών αλλαγών στα Μαθηµατικά είχε µια δυσκολία, ένα εµπόδιο, για να γίνει ευρύτερα αποδεκτή. Πρόκειται για τις έντονες αντιστάσεις και αντιρρήσεις στο ζήτηµα των µαθηµατικών επαναστάσεων. Κι αυτό γιατί, σ αντίθεση µε τις άλλες θετικές επιστήµες, δεν υπάρχουν θεωρίες που ανέτρεψαν άλλες θεωρίες. Το θέµα, όπως φαίνεται, διευθετήθηκε το 1992, µε τη δηµοσίευση και διάδοση του βιβλίου: Revolutions in Mathematics, όπου υποστηρίζεται από σηµαντικούς ιστορικούς-επιστηµολόγους των Μαθηµατικών ότι οι µαθηµατικές επαναστάσεις προκαλούνται στο µεταγνωστικό επίπεδο, δηλ. στο γνωστικό (εννοιολογικό, µεθοδολογικό και λογικό) παρασκήνιο. 7
8 Με το βιβλίο αυτό νοµιµοποιήθηκε η ιδέα των µαθηµατικών επαναστάσεων κι έτσι οµαλοποιήθηκε η σχέση των Μαθηµατικών µε τη νέα επιστηµολογία. Κατά συνέπεια άνοιξε και ο δρόµος για την ευρύτερη ανάπτυξη των εννοιολογικών αλλαγών στα Μαθηµατικά. Το γεγονός αυτό σε συνδυασµό µε την ισχυροποίηση του ρεύµατος του κονστρουκτιβισµού ( κατασκευστικισµού ) στη γνωστική επιστηµολογία, στα τέλη της δεκαετίας του 1980, προκάλεσε ισχυρή ώθηση στον απεγκλωβισµό της φιλοσοφίας της επιστήµης (και των Μαθηµατικών ειδικότερα) από την κυριαρχία του πλατωνισµού και του φορµαλισµού (τυποκρατίας). Σύµφωνα µε τις επιστηµολογικές αρχές του κονστρουκτιβισµού η γνώση δεν προσλαµβάνεται παθητικά, αλλά κατασκευάζεται ενεργητικά από το άτοµο σε µια συνεχή και προσαρµοστική σχέση µε το περιβάλλον του. Η κονστρουκτιβιστική επιστηµολογία αρνείται την προκαθορισµένη, την αυθύπαρκτη, γνώση και αναγνωρίζει τη διαλεκτική σχέση µεταξύ εµπειρίας και γνώσης. Φυσιολογικά, λοιπόν, ενισχύθηκαν οι τάσεις και τα ενδιαφέροντα για τη βαθύτερη κατανόηση των γνωστικών δοµών σκέψης και των εννοιολογικών ανελίξεων και υπερβάσεων της. Έτσι από τα µέσα της δεκαετίας του 1990 διαµορφώθηκαν οι προϋποθέσεις για την προώθηση και εκβάθυνση των µελετών και των ερευνών στις εννοιολογικές αλλαγές στα Μαθηµατικά. 8
9 9
10 10
11 ύο παραδείγµατα εννοιολογικών αλλαγών στα Μαθηµατικά Το πρώτο παράδειγµα είναι για την έννοια του αριθµού, που πέρασε από πολλά κύµατα, κατά την ιστορική εξέλιξή της. Στον Αρχαίο Ελληνικό Πολιτισµό ο αριθµός αντιµετωπίζονταν ως συλλογή µονάδων. Αργότερα, από την Αναγέννηση και µετά, θεωρούσαν τον αριθµό ως αποτέλεσµα µιας µέτρησης. Με τη Γαλλική Επανάσταση το θέµα του αριθµού περιπλέχθηκε. Συγκεκριµένα, η δηµιουργία της ηµόσιας Εκπαίδευσης και η εξύψωση της µαθηµατικής µόρφωσης ως πρώτιστης σηµασίας επέφεραν µια µεγάλη ανανέωση του περιεχοµένου των µαθηµατικών σπουδών, µε έµφαση στα Αναλυτικά Μαθηµατικά (π.χ. Αναλυτική Θεωρία Συναρτήσεων, Αναλυτική Γεωµετρία, Αναλυτική Μηχανική). Έτσι οι αρνητικοί αριθµοί άρχισαν να παίζουν αποφασιστικό ρόλο στη συστηµατοποίηση του αλγεβρικού υπόβαθρου της νέας µαθηµατικής παιδείας. Κατά συνέπεια το επιστηµολογικό εµπόδιο της έννοιας του αριθµού, ως αποτέλεσµα της µέτρησης, έπρεπε να ξεπεραστεί, γιατί καµία µέτρηση δεν µπορεί να δώσει αρνητικό αριθµό. Και είναι αλήθεια ότι την περίοδο εκείνη υπήρχαν ισχυρότατες επιστηµολογικές αντιπαραθέσεις για την αποδοχή ή όχι των αρνητικών αριθµών. Αυτοί που ήταν συνεπείς µε την έννοια του αριθµού ως αποτέλεσµα της µέτρησης απέρριπταν τους αρνητικούς αριθµούς ως ασυµβίβαστα στοιχεία (και είχαν δίκαιο), από την άλλη µεριά αρκετοί πρωτοπόροι µαθηµατικοί, όπως π.χ. ο Euler, χρησιµοποιούσαν τους αρνητικούς αριθµούς πετυχαίνοντας µια συνεκτική βάση που λειτουργούσε πολύ ικανοποιητικά στην επίλυση µαθηµατικών προβληµάτων, όπως π.χ. στις λύσεις των διαφορικών εξισώσεων ή στον υπολογισµό ολοκληρωµάτων. Το πρώτο βήµα για τη συγκεκριµένη υπέρβαση έγινε τη δεκαετία του 1820 µε τη µετατόπιση της κατανόησης του αριθµού από την οντότητά του στις πράξεις του. ηλαδή, αντί να περιορίζονται οι αριθµοί από την εµπειρική τους καταγωγή, δόθηκε έµφαση στη σηµασία και τα χαρακτηριστικά των πράξεών τους, όπως και στις δυνατότητες επέκτασης τους, χωρίς, όµως, να αλλοιώνονται οι ιδιότητές τους (π.χ. η επιµεριστική ή προσεταιριστική ιδιότητα). Αυτή η συµπεριφορά µπορεί να παραλληλιστεί π.χ. µε την υποβάθµιση της σηµασίας του υλικού κατασκευής µιας µηχανής (λόγου χάρη του αργαλειού), ενώ ταυτόχρονα αναδεικνύεται ο ρόλος και ο χαρακτήρας των λειτουργιών της, ιδιαίτερα δε της δυνατότητας διεύρυνσης ή επέκτασής τους. Καλό είναι να συνειδητοποιηθεί ότι αυτή η στροφή από την οντολογική αντίληψη του αριθµού στην πραξιακή του κατανόηση έγινε µε υπόβαθρο το αρχικό δοµικό και λειτουργικό πλαίσιο της Αριθµητικής και µε την απαίτηση να επεκταθεί χωρίς να χαθούν τα λειτουργικά της πλεονεκτήµατα. 11
12 Αυτή η απο-οντολογικοποίηση της έννοιας του αριθµού τον έσπρωξε προς µια δοµική θεώρηση του, που εξελίχτηκε τον 19 ο αιώνα και στις αρχές του 20 ου αιώνα. Έτσι σήµερα, αν κα ι αποφεύγεται ο ορισµός του αριθµού, ωστόσο καλλιεργείται η αντίληψη των συστηµάτων αριθµών (π.χ. ακεραίων, ρητών, πραγµατικών), µ αποτέλεσµα στο ερώτηµα: τι είναι αριθµός; η απάντηση µοιάζει µε σοφιστεία του τύπου: αριθµός είναι ένα στοιχείο ενός συστήµατος αριθµών. Αυτό σηµαίνει ότι ορίζονται τα συστήµατα αριθµών µε βάση τις εσωτερικές ιδιότητές τους κι όχι µε τα αντικείµενά τους. Οπότε ο αριθµός µορφοποιείται από την εσωτερική ταυτότητα του συστήµατος που ανήκει. Η σκέψη αυτή µοιάζει µε το λαϊκό ρητό πες µου τους φίλους σου, να σου πω ποιος είσαι. Το δεύτερο παράδειγµά έχει να κάνει µε την έλλειψη. Έναυσµα για τον προβληµατισµό γύρω από την έννοια της έλλειψης µπορεί να αποτελέσει η επισήµανση µιας ανακολουθίας. Αυτή η ανακολουθία διαπιστώνεται στη σχολική και πανεπιστηµιακή εισαγωγή της συγκεκριµένης έννοιας, που συνήθως γίνεται ως µια κωνική τοµή και στη συνέχεια παρουσιάζεται το σχήµα της απ όπου προκύπτει η εξίσωσή της. Με λίγη προσοχή µπορεί να παρατηρηθεί ότι η έλλειψη ως κωνική τοµή είναι µόνο το περίγραµµά της και δεν περιλαµβάνει τις εστίες της. Οπότε, ο προκαθορισµός των εστιών στο περίγραµµα της έλλειψης, παρουσιαζόµενης ως κωνική τοµή, είναι αντίφαση. Αν, όµως, η έλλειψη οριστεί ως ο γεωµετρικός τόπος των σηµείων του επιπέδου που το άθροισµα των αποστάσεων τους από δύο δοσµένα σηµεία (τις εστίες) είναι δοσµένο, τότε δεν υπάρχει αντίφαση. ηµιουργείται έτσι το ερώτηµα: πως εξελίχθηκε η έννοια της έλλειψης; Είναι γνωστό ότι ο Απολλώνιος όρισε και χειρίστηκε την έλλειψη ως κωνική τοµή. Και το σηµαντικότερο, βρήκε εκ των υστέρων τη θέση των εστιών της, στα τελευταία κεφάλαια του σχετικού έργου του. Στην ιστορική πορεία του θέµατος, αν και ήταν γνωστή η ιδιότητα των σηµείων της έλλειψης να έχουν σταθερό το άθροισµα των αποστάσεων 12
13 τους από τις εστίες της, ωστόσο τη µελετούσαν, κατά κανόνα, ως κωνική τοµή και µε τη βοήθεια των αξόνων και του κέντρου της. Αυτή η συµπεριφορά διατηρήθηκε µέχρι και τον Euler. Άλλαξε η κατάσταση, λίγο µετά τον Euler, πιθανότατα µε τη συµβολή του ιησουΐτη µαθηµατικού Ruggero Boscovich ( ). Από τότε άρχισε να καθιερώνεται η µελέτη της έλλειψης µε προκαθορισµένες της εστίες της και µε βάση τη γνωστή εξίσωση της. Η αλλαγή αυτή δεν έγινε τυχαία, αλλά προέκυψε από την επικράτηση του αναλυτικού τρόπου σκέψης στη Γεωµετρία και η υποβάθµιση του συνθετικού τρόπου κατανόησης των κωνικών τοµών. Αυτή η ιστορική µετεξέλιξη αποτελεί µια εννοιολογική αλλαγή. Μια αλλαγή που, όπως φαίνεται δεν έχει συνειδητοποιηθεί και παρουσιάζεται το θέµα, µέχρι σήµερα, µε µια υποκείµενη εννοιολογική σύγχυση. 13
14 Η ιαλεκτική Φιλοσοφία και οι εννοιολογικές αλλαγές ιαφαίνεται, από τις προηγούµενες επισηµάνσεις, ότι η γένεση και η ανάπτυξη της ιδέας των εννοιολογικών αλλαγών προωθήθηκε και καλλιεργείται µέσα στο νέο επιστηµολογικό ρεύµα που διαµορφώθηκε στη ύση από τις αρχές της δεκαετίας του Πρόκειται για ένα προοδευτικό ρεύµα σκέψης, που περιθωριοποίησε ή εξασθένησε τις κυρίαρχες, συντηρητικές, αντιλήψεις για την επιστήµη και τα Μαθηµατικά, όπως αυτές του Λογικού Θετικισµού, του Πλατωνισµού και του Φορµαλισµού. Φυσιολογικά δηµιουργείται, τώρα, το εξής ερώτηµα: ποια η σχέση της ιαλεκτικής Φιλοσοφίας µε την ιδέα των εννοιολογικών αλλαγών; Είναι ευρύτατα γνωστό ότι η Μαρξιστική Φιλοσοφία έχει ως βασικούς άξονές της: 1 ο την ιστορική κατανόηση των συµπεριφορών, των δραστηριοτήτων και των γνώσεων, και 2 ο την επίγνωση της γένεσης ενός νέου τρόπου σκέψης µέσα από τη σύγκρουση των αντιτιθέµενων νοοτροπιών. Οπότε η συµβατότητα της ιαλεκτικής Φιλοσοφίας µε τις επαναστατικές αλλαγές της επιστηµονικής σκέψης είναι αυτονόητη. Και κατά συνέπεια γιατί να µην είναι και µε τις εννοιολογικές αλλαγές; Χωρίς µεγάλη δυσκολία µπορούν να βρεθούν αρκετές επισηµάνσεις, στη σχετική βιβλιογραφία, του τύπου: Η διαλεκτική λογική δε µελετάει τις έτοιµες έννοιες, αλλά τη λειτουργία, την εµφάνιση, την κίνηση, την ανάπτυξή τους. 2 Κάποιες αξιοσηµείωτες µαρτυρίες αυτής της θέσης είναι οι εξής: 2 Βλ. Ροζενταλ, Μ.Μ.: Αρχές ιαλεκτικής Λογικής, εκδ. Γκαγκάριν,1962, σελ
15 Όλα αυτά δείχνουν ότι το περιβάλλον της ιαλεκτικής Φιλοσοφίας είναι πολύ οικείο µε τις ανελίξεις των εννοιών και των επιστηµονικών εννοιών ειδικότερα. Κι αυτό σηµαίνει ότι το συγκεκριµένο φιλοσοφικό πλαίσιο είχε προδιαγράψει την ιδέα των εννοιολογικών αλλαγών, πολλά χρόνια πριν την ανάδειξή τους στη νεώτερη επιστηµολογία της ύσης. Θα είναι, µάλιστα, ιδιαίτερα ενδιαφέρουσα µια µελέτη του επιπέδου προώθησης των εννοιολογικών αλλαγών στη Μαρξιστική Φιλοσοφία. 15
αντισταθµίζονται µε τα πλεονεκτήµατα του άλλου, τρόπου βαθµολόγησης των γραπτών και της ερµηνείας των σχετικών αποτελεσµάτων, και
1. ΕΙΣΑΓΩΓΗ Όλα τα είδη ερωτήσεων που αναφέρονται στο «Γενικό Οδηγό για την Αξιολόγηση των µαθητών στην Α Λυκείου» µπορούν να χρησιµοποιηθούν στα Μαθηµατικά, τόσο στην προφορική διδασκαλία/εξέταση, όσο
Διαβάστε περισσότεραO μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική. Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών
O μετασχηματισμός μιας «διαθεματικής» δραστηριότητας σε μαθηματική Δέσποινα Πόταρη Πανεπιστήμιο Πατρών Η έννοια της δραστηριότητας Δραστηριότητα είναι κάθε ανθρώπινη δράση που έχει ένα κίνητρο και ένα
Διαβάστε περισσότεραΔ19. Γνωστική Ψυχολογία- Ψυχολογία Μάθησης. επ. Κωνσταντίνος Π. Χρήστου
Δ19. Γνωστική Ψυχολογία- Ψυχολογία Μάθησης Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτημα Τι είναι η (μαθηματική) γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές
Διαβάστε περισσότεραΗ ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας. Άννα Κουκά
Η ανάπτυξη της Εποικοδομητικής Πρότασης για τη διδασκαλία και τη μάθηση του μαθήματος της Χημείας Άννα Κουκά Μοντέλα για τη διδασκαλία της Χημείας Εποικοδομητική πρόταση για τη διδασκαλία «Παραδοσιακή»
Διαβάστε περισσότεραΟ πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών).
Μάθημα 5ο Ο πρώτος ηλικιακός κύκλος αφορά μαθητές του νηπιαγωγείου (5-6 χρονών), της Α Δημοτικού (6-7 χρονών) και της Β Δημοτικού (7-8 χρονών). Ο δεύτερος ηλικιακός κύκλος περιλαμβάνει την ηλικιακή περίοδο
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΉ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΏΝ 3. Συνοπτικά Στοιχεία ΔτΜ με τη χρήση Ψηφιακών Τεχνολογιών 3.1 Συνοπτικά στοιχεία εξέλιξης της Διδακτικής των Μαθηματικών 3.2 Η εξέλιξη της ΔτΜ με τα εργαλεία Ψηφιακής Τεχνολογίας
Διαβάστε περισσότεραΘΕΜΑ: Οδηγίες για τη διδασκαλία των Μαθηµατικών Γ/σίου και Γεν. Λυκείου.
Να διατηρηθεί µέχρι... ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ENIAIOΣ ΙΟΙΚΗΤΙΚΟΣ ΤΟΜΕΑΣ Π/ΘΜΙΑΣ & /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ /ΝΣΗ ΣΠΟΥ ΩΝ /ΘΜΙΑΣ ΕΚΠ/ΣΗΣ ΤΜΗΜΑ Α' Αν. Παπανδρέου 37, 15180 Μαρούσι Πληροφορίες : Αν. Πασχαλίδου Τηλέφωνο
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ. Μαρία Καλδρυμίδου
ΠΕΡΙ ΦΥΣΗΣ ΚΑΙ ΜΑΘΗΣΗΣ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΕΝΝΟΙΩΝ Μαρία Καλδρυμίδου μάθηση των μαθηματικών εννοιών από τις επιδόσεις των μαθητών και τον εντοπισμό και την κατηγοριοποίηση των λαθών τους στην αναζήτηση θεωρητικών
Διαβάστε περισσότεραΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΙΣΤΟΡΙΑ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ 3.4. ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Σε μια κοινωνία που η ζωή της οργανώνεται μέσω θεσμών, η Ψυχολογία έρχεται να δώσει λύσεις σε προβλήματα που δεν λύνονται από τους θεσμούς, και ν αναλύσει τις
Διαβάστε περισσότεραΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ. του αντικειμένου προσεγγίσεων...
ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΜΕΡΟΣ Α ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ ΚΑΙ ΘΕΩΡΙΑ ΤΟΥ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΟΥ ΣΤΙΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1: Εισαγωγή..................................................... 17 1.1 Νόηση και γνώση και η σχέση
Διαβάστε περισσότεραΠερί της Ταξινόμησης των Ειδών
Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης
Διαβάστε περισσότεραΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ
ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗΣ ΣΚΕΨΗΣ Κωνσταντίνος Π. Χρήστου Ένα αρχέγονο ερώτηµα Τι είναι η γνώση; Ποια η διαδικασία του γνωρίζειν; θεωρίες, επιστημολογίες, μεταφορές και πρακτικές στην τάξη των μαθηματικών Μάθηση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΒΟΡΕΙΟΥ ΑΙΓΑΙΟΥ ΜΥΤΙΛΗΝΗ Ετήσιο Πρόγραμμα Παιδαγωγικής Κατάρτισης Ε.Π.ΠΑΙ.Κ.
Α Θ Α Ν Α Σ Ι Ο Σ Ι. Κ Α Λ Α Μ ΑΤΑ Σ Δ Ι Δ Α Σ Κ Ω Ν Σ Τ Ο Ε. Π. Π Α Ι. Κ. Α Σ Π Α Ι Τ Ε Π Α ΡΑ Ρ Τ Η Μ Α Β. Α Ι ΓΑ Ι Ο Υ - Μ Υ Τ Ι Λ Η Ν Η D E A Ε κ κ λ η σ ι α σ τ ι κ ή ς Ι σ τ ο ρ ί α ς Α Π Θ / Δ ρ.
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΑΚΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΟΛΛΙΝΤΖΑ
ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ: Νάκου Αλεξάνδρα Εισαγωγή στις Επιστήμες της Αγωγής Ο όρος ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΤΗΣ ΑΓΩΓΗΣ δημιουργεί μία αίσθηση ασάφειας αφού επιδέχεται πολλές εξηγήσεις. Υπάρχει συνεχής διάλογος και προβληματισμός ακόμα
Διαβάστε περισσότεραΣύµφωνα µε την Υ.Α /Γ2/ Εξισώσεις 2 ου Βαθµού. 3.2 Η Εξίσωση x = α. Κεφ.4 ο : Ανισώσεις 4.2 Ανισώσεις 2 ου Βαθµού
Σύµφωνα µε την Υ.Α. 139606/Γ2/01-10-2013 Άλγεβρα Α ΤΑΞΗ ΕΣΠΕΡΙΝΟΥ ΓΕΛ Ι. ιδακτέα ύλη Από το βιβλίο «Άλγεβρα και Στοιχεία Πιθανοτήτων Α Γενικού Λυκείου» (έκδοση 2013) Εισαγωγικό κεφάλαιο E.2. Σύνολα Κεφ.1
Διαβάστε περισσότεραΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ
ΥΛΗ ΚΑΙ ΟΔΗΓΙΕΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΣΧΟΛ. ΕΤΟΣ 2014-15 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΔΙΔΑΚΤΕΑ ΕΞΕΤΑΣΤΕΑ ΥΛΗ Από το βιβλίο «Ευκλείδεια Γεωμετρία Α και Β Ενιαίου Λυκείου» των Αργυρόπουλου Η., Βλάμου
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες. Θεματική Ενότητα 5: Σχολές σκέψης στην ψυχολογία: III
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες Θεματική Ενότητα 5: Σχολές σκέψης στην ψυχολογία: III Θεματική Ενότητα 5: Στόχοι: Η εισαγωγή των φοιτητών στην ψυχολογική προσέγγιση της Σχολής
Διαβάστε περισσότεραΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ
ΡΟΜΠΟΤΙΚΗ ΚΑΙ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗ Γιατί η Ρομποτική στην Εκπαίδευση; A) Τα παιδιά όταν σχεδιάζουν, κατασκευάζουν και προγραμματίζουν ρομπότ έχουν την ευκαιρία να μάθουν παίζοντας και να αναπτύξουν δεξιότητες Η
Διαβάστε περισσότεραΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ
ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ Τι είναι Μαθηματικά; Ποια είναι η αξία τους καθημερινή ζωή ανάπτυξη λογικής σκέψης αισθητική αξία και διανοητική απόλαυση ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΙ ΤΟ ΑΠ ΤΟΥ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ
Διαβάστε περισσότεραΕπιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης»
Επιστημολογική και Διδακτική Προσέγγιση της Έννοιας της «Ύλης» Κωνσταντίνος Δ. Σκορδούλης Παιδαγωγικό Τμήμα ΔΕ Εθνικό και Καποδιστριακό Πανεπιστήμιο Αθηνών Δυισμός: η κυρίαρχη οντολογία των φιλοσόφων 1.
Διαβάστε περισσότεραΜαθηµατική. Μοντελοποίηση
Μαθηµατική Μοντελοποίηση Μοντελοποίηση Απαιτητική οικονοµία και αγορά εργασίας Σύνθετες και περίπλοκες προβληµατικές καταστάσεις Μαθηµατικές και τεχνολογικές δεξιότητες Επίλυση σύνθετων προβληµάτων Μαθηµατικοποίηση
Διαβάστε περισσότεραΚασιμάτη Αικατερίνη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ
Κασιμάτη Αικατερίνη Αναπληρώτρια Καθηγήτρια Παιδαγωγικού Τμήματος ΑΣΠΑΙΤΕ Σύγχρονες θεωρητικές αντιλήψεις Ενεργή συμμετοχή μαθητή στην oικοδόμηση - ανάπτυξη της γνώσης (θεωρία κατασκευής της γνώσης-constructivism).
Διαβάστε περισσότεραΈννοιες Φυσικών Επιστημών Ι
Τμήμα Εκπαίδευσης και Αγωγής στην Προσχολική Ηλικία Έννοιες Φυσικών Επιστημών Ι Ενότητα 4: Θεωρίες διδασκαλίας μάθησης στη διδακτική των Φ.Ε. Σπύρος Κόλλας (Βασισμένο στις σημειώσεις του Βασίλη Τσελφέ)
Διαβάστε περισσότεραΘεωρία&Μεθοδολογία των Κοιν.Επιστημών. Εβδομάδα 1
Θεωρία&Μεθοδολογία των Κοιν.Επιστημών Εβδομάδα 1 elasideri@gmail.com Ορισμός Τρόπος οργάνωσης της γνώσης Τι είναι η επιστήμη Κριτήρια Συστηματικότητα Τεκμηρίωση Αμφισβήτηση Ηθική Πώς γνωρίζουμε τον κόσμο
Διαβάστε περισσότεραΟ συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης. Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους. Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές
Ο συμπεριφορισμός ή το μεταδοτικό μοντέλο μάθησης Βασικές παραδοχές : Η πραγματικότητα έχει την ίδια σημασία για όλους Διδάσκω με τον ίδιο τρόπο όλους τους μαθητές Αυτοί που δεν καταλαβαίνουν είναι ανίκανοι,
Διαβάστε περισσότεραΠεριεχόμενα. Εισαγωγή... 13 MΕΡΟΣ Ι. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ. 1.1. Προσεγγίσεις στην έννοια της διδασκαλίας... 22
Περιεχόμενα Εισαγωγή... 13 MΕΡΟΣ Ι. ΕΝΝΟΙΟΛΟΓΙΚΗ ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΤΗΣ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ 1.1. Προσεγγίσεις στην έννοια της διδασκαλίας... 22 1.1.1. Τι είναι διδασκαλία... 25 1.1.2. Διδασκαλία και μάθηση... 28 1.1.3.
Διαβάστε περισσότεραΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ. 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας
ΕΠΙΣΗΜΟΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ 1. Σι είναι επιστήμη 2. Η γέννηση της επιστημονικής γνώσης 3. Οριοθέτηση θεωριών αστικότητας 1. Μια διαδεδομένη αντίληψη περί επιστήμης Γνώση / Κατανόηση των φαινομένων του φυσικού κόσμου
Διαβάστε περισσότεραΠώς είναι δυνατόν να είναι ισοδύναµες οι εξισώσεις που αναφέρονται στο ερώτηµα ii, αφού δεν έχουν το ίδιο πεδίο ορισµού 2 ;
1 Ισοδύναµες εξισώσεις και η έννοια του «κοντά» ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος πρώην Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-thedrpuls.gr Εισαγωγή Στην εργασία αυτή αναλύονται και αναπτύσσονται οι έννοιες που
Διαβάστε περισσότεραΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ
ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΚΛΑΣΙΚΗΣ ΜΗΧΑΝΙΚΗΣ Σπύρου Ν. Πνευµατικού Καθηγητή Μαθηµατικών Πανεπιστηµίου Πατρών ΕΚ ΟΣΕΙΣ Γ. Α. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΥ 2005 Σ. Ν. Πνευµατικός Η αναπαραγωγή ολικά ή µερικά ή περιληπτικά, ή η αντιγραφή του
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ. Μάθημα 1 ο
Παιδαγωγικές εφαρμογές Η/Υ Μάθημα 1 ο 14/3/2011 Περίγραμμα και περιεχόμενο του μαθήματος Μάθηση με την αξιοποίηση του Η/Υ ή τις ΤΠΕ Θεωρίες μάθησης Εφαρμογή των θεωριών μάθησης στον σχεδιασμό εκπαιδευτικών
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση
ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ Διδακτική των Φυσικών Επιστημών στην Προσχολική Εκπαίδευση Ενότητα # 1.2: Η προοπτική των βασικών αρχών της φύσης των Φυσικών Επιστημών στην επιμόρφωση των εκπαιδευτικών
Διαβάστε περισσότεραΗ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1
Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί πως η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στον ανθρώπινο εγκέφαλο.
Διαβάστε περισσότεραΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες. Θεματική Ενότητα 3: Σχολές σκέψης στην ψυχολογία: I
ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες Θεματική Ενότητα 3: Σχολές σκέψης στην ψυχολογία: I Θεματική Ενότητα 3: Στόχοι: Η απόκτηση ενημερότητας, εκ μέρους των φοιτητών, για τις πολλές
Διαβάστε περισσότεραΙστοσελίδα: Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις
Ιστοσελίδα: http://www.astro.auth.gr/~varvogli/ Γραφείο: ΣΘΕ, 4 ος όροφος, γραφείο 3 Ώρες: 10.00-12.00 καθημερινά Βιβλίο: Ομότιτλο, εκδόσεις Πλανητάριο, 200 σελίδες Ημερολόγιο μαθήματος Μέθοδος διδασκαλίας:
Διαβάστε περισσότεραΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ
ΠΕΤΡΟΣ ΟΙΚΟΝΟΜΟΥ ΣΥΓΧΡΟΝΗ Ι ΑΚΤΙΚΗ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΤΗΣ ΠΡΩΤΟΒΑΘΜΙΑΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Απευθύνεται: Σε κάθε εκπαιδευτικό που ενδιαφέρεται να βελτιώσει και να εκσυγχρονίσει τη διδασκαλία του/της. Στους/ις υποψήφιους/ες
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικά. Ενότητα A: Διασάφηση βασικών παιδαγωγικών εννοιών. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας
Παιδαγωγικά Ενότητα A: Διασάφηση βασικών παιδαγωγικών εννοιών Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Εννοιολογική προσέγγιση των βασικών εννοιών της Παιδαγωγικής,
Διαβάστε περισσότεραΚοινωνικός µετασχηµατισµός:...
ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΟΓ ΟΟ Κοινωνικός Μετασχηµατισµός 1. Ο κοινωνικός µετασχηµατισµός 1.1. Γενικά Ερωτήσεις σύντοµης απάντησης Να προσδιορίσετε µε συντοµία το περιεχόµενο των παρακάτω όρων. Κοινωνικός σχηµατισµός:......
Διαβάστε περισσότεραΑνθρωπιστικές Κοινωνικές και Θετικές Φυσικές Επιστήμες: παράλληλοι κόσμοι ή ενότητα των επιστημών;
Δημήτρης Κ. Μαυροσκούφης Καθηγητής Διδακτικής Μεθοδολογίας και Ιστορίας της Εκπαίδευσης Τμήμα Φιλοσοφίας και Παιδαγωγικής Α.Π.Θ. Κοσμήτορας Φιλοσοφικής Σχολής Ανθρωπιστικές Κοινωνικές και Θετικές Φυσικές
Διαβάστε περισσότερα2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες 2.2.2 Ιστορική εξέλιξη τον µάνατζµεντ.
2.2 Οργάνωση και ιοίκηση (Μάνατζµεντ -Management) 2.2.1. Βασικές έννοιες Έχει παρατηρηθεί ότι δεν υπάρχει σαφής αντίληψη της σηµασίας του όρου "διοίκηση ή management επιχειρήσεων", ακόµη κι από άτοµα που
Διαβάστε περισσότεραLUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων.
9 LUDWIK FLECK (1896-1961) (Λούντβικ Φλεκ) Ο Ludwik Fleck και η κατασκευή των επιστημονικών γεγονότων. «Βλέπουμε με τα μάτια μας, αλλά κατανοούμε με τα μάτια της συλλογικότητας». 6 Ένα από τα κυριότερα
Διαβάστε περισσότεραªπ ø π ƒ π ø ª ª π ø
ªπ ø π ƒ π ø ª ª π ø ÂÍÂÚÂ ÓËÛË ÙˆÓ ª ıëì ÙÈÎÒÓ ÛÙ ÌÔÓÔð ÙÈ ÙË ÓˆÛÙÈÎ ðèûù ÌË ΜΑΡΤΖΙΚΟΣ ΝΙΚΟΛΑΟΣ Επιβλέπων καθηγητής: Ν. ΚΑΣΤΑΝΗΣ ƒπ Ã ª 11.. Εισαγωγή 2.. Τι είναι γνωστική προσέγγιση στα Μαθηματικά; ÛÂÏ.
Διαβάστε περισσότεραΣτη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ, Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ
Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ, 2018-19 Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Vygotsky, L.S. (1978/1997) Νους στην Κοινωνία. Αθήνα: Gutenberg. Vygotsky, L.S. (1934/1987)
Διαβάστε περισσότεραΑ ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I.
Γεωμετρία Α ΤΑΞΗ ΗΜΕΡΗΣΙΟΥ ΓΕΛ I. Εισαγωγή Η διδασκαλία της Γεωμετρίας στην Α Λυκείου εστιάζει στο πέρασμα από τον εμπειρικό στο θεωρητικό τρόπο σκέψης, με ιδιαίτερη έμφαση στη μαθηματική απόδειξη. Οι
Διαβάστε περισσότερα1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση
1. Η σκοπιμότητα της ένταξης εργαλείων ψηφιακής τεχνολογίας στη Μαθηματική Εκπαίδευση Στη βασική παιδεία, τα μαθηματικά διδάσκονται με στατικά μέσα α) πίνακα/χαρτιού β) κιμωλίας/στυλού γ) χάρτινου βιβλίου.
Διαβάστε περισσότεραΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ
ΘΕΩΡΊΕς ΜΆΘΗΣΗς ΚΑΙ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΆ ΔΟΜΕΣ Δομή Ομάδας Σύνολο Α και μια πράξη η πράξη είναι κλειστή ισχύει η προσεταιριστική ιδότητα υπάρχει ουδέτερο στοιχείο υπάρχει αντίστροφο στοιχείο ισχύει η αντιμεταθετική
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΣΗΜΕΙΩΣΕΙΣ ΑΠΟ ΤΟ ΒΙΒΛΙΟ «ΔΙΔΑΣΚΟΝΤΑΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ» ΤΗΣ Κ. ΧΑΚΙΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2: ΘΕΩΡΙΕΣ ΜΑΘΗΣΗΣ Η εκπαίδευση στη σχολική επιστήμη (=μετασχηματισμένη επιστημονική γνώση) αφορά
Διαβάστε περισσότεραΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια
18 ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΓΝΩΣΗ; ΠΟΙΑ ΕΙΝΑΙ ΤΑ ΧΑΡΑΚΤΗΡΙΣΤΙΚΑ ΤΗΣ; Το ερώτημα για το τι είναι η γνώση (τι εννοούμε όταν λέμε ότι κάποιος γνωρίζει κάτι ή ποια χαρακτηριστικά αποδίδουμε σε ένα πρόσωπο το οποίο λέμε
Διαβάστε περισσότεραΔύο λόγια από τη συγγραφέα
Δύο λόγια από τη συγγραφέα Τα μαθηματικά ή τα λατρεύεις ή τα μισείς! Για να λατρέψεις κάτι πρέπει να το κατανοήσεις, για τη δεύτερη περίπτωση τα πράγματα μάλλον είναι λίγο πιο απλά. Στόχος αυτού του βιβλίου
Διαβάστε περισσότεραΠρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση...13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14
Περιεχόµενα Πρώτο Κεφάλαιο Φάσεις & Μοντέλα ένταξης των ΤΠΕ στην Εκπαίδευση....13 1.1 Εκπαιδευτική Τεχνολογία: η προϊστορία της πληροφορικής στην εκπαίδευση 14 1.1.1 Ορισµός της εκπαιδευτικής τεχνολογίας...14
Διαβάστε περισσότεραΓράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά. Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων
Γράφοντας ένα σχολικό βιβλίο για τα Μαθηματικά Μαριάννα Τζεκάκη Αν. Καθηγήτρια Α.Π.Θ. Μ. Καλδρυμίδου Αν. Καθηγήτρια Πανεπιστημίου Ιωαννίνων Εισαγωγή Η χώρα μας απέκτησε Νέα Προγράμματα Σπουδών και Νέα
Διαβάστε περισσότεραΠεριβαλλοντική Ψυχολογία. Ορισμοί εννοιών Ιστορική αναδρομή Αντικείμενο Μέθοδοι
Περιβαλλοντική Ψυχολογία Ορισμοί εννοιών Ιστορική αναδρομή Αντικείμενο Μέθοδοι Περιβάλλον Ένα σύνολο από φυσικούς, βιολογικούς ή κοινωνικούς παράγοντες ικανούς να έχουν άμεσο, έμμεσο, βραχυχρόνιο ή μακροχρόνιο
Διαβάστε περισσότεραΗ σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD
Η σχέση Ιστορίας και Φιλοσοφίας των Επιστημών με την Εκπαίδευση στις Φυσικές Επιστήμες Κωνσταντίνα Στεφανίδου, PhD Εργαστήριο Διδακτικής, Επιστημολογίας Φυσικών Επιστημών και Εκπαιδευτικής Τεχνολογίας,
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ. ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ ΤΜΗΜΑ ΦΥΣΙΚΗΣ ΕΞΕΤΑΣΗ ΣΤΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Ι Σεπτέµβριος 2004 Τµήµα Π. Ιωάννου & Θ. Αποστολάτου Θέµα 1 (25 µονάδες) Ένα εκκρεµές µήκους l κρέµεται έτσι ώστε η σηµειακή µάζα να βρίσκεται ακριβώς
Διαβάστε περισσότεραΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΠΕΡΙΛΗΨΗ. Εισαγωγή
ΚΑΤΑΝΟΗΣΗ ΤΗΣ ΙΑΤΑΞΗΣ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ ΚΑΙ ΧΡΗΣΗ ΤΗΣ ΑΠΟΛΥΤΗΣ ΤΙΜΗΣ ΣΤΟΝ ΑΞΟΝΑ ΤΩΝ ΠΡΑΓΜΑΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Αθανάσιος Γαγάτσης Τµήµα Επιστηµών της Αγωγής Πανεπιστήµιο Κύπρου Χρήστος Παντσίδης Παναγιώτης Σπύρου Πανεπιστήµιο
Διαβάστε περισσότεραΟ ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ
Ο ΑΞΟΝΑΣ της ΔΙΑΘΕΜΑΤΙΚΟΤΗΤΑΣ στο ψηφιακό μουσικό ανθολόγιο ΕΥΤΕΡΠΗ ΜΑΙΗ ΚΟΚΚΙΔΟΥ Διαθεματικότητα -Ιδανικό της ολιστικής γνώσης -Διασυνδέσεις με νόημα μεταξύ γνωστικών περιοχών -Μελέτη σύνθετων ερωτημάτων
Διαβάστε περισσότερα18/11/ η ΠΑΡΑΔΟΣΗ. Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ (Κονστρουκτιβιστική προσέγγιση)
2 η ΠΑΡΑΔΟΣΗ JEAN PIAGET JEAN PIAGET Η ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΗΣ ΝΟΗΜΟΣΥΝΗΣ (Κονστρουκτιβιστική προσέγγιση) 1 Το κονστρουκτιβιστικό πλαίσιο αναφοράς «Η Η νοημοσύνη είναι μία προσαρμογή», (Piaget 1936, 1977, σελ. 15),
Διαβάστε περισσότερα14 Δυσκολίες μάθησης για την ανάπτυξη των παιδιών, αλλά και της εκπαιδευτικής πραγματικότητας. Έχουν προταθεί διάφορες θεωρίες και αιτιολογίες για τις
ΠΡΟΛΟΓΟΣ Οι δυσκολίες μάθησης των παιδιών συνεχίζουν να απασχολούν όλους όσοι ασχολούνται με την ανάπτυξη των παιδιών και με την εκπαίδευση. Τους εκπαιδευτικούς, οι οποίοι, μέσα στην τάξη τους, βρίσκονται
Διαβάστε περισσότεραΗ Θεωρία του Piaget για την εξέλιξη της νοημοσύνης
Η Θεωρία του Piaget για την εξέλιξη της νοημοσύνης Σύμφωνα με τον Piaget, η νοημοσύνη είναι ένας δυναμικός παράγοντας ο οποίος οικοδομείται προοδευτικά, έχοντας σαν βάση την κληρονομικότητα, αλλά συγχρόνως
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ. Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΠΑΤΡΩΝ ΤΜΗΜΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΜΑΘΗΜΑ: ΚΛΑΣΙΚΗ ΜΗΧΑΝΙΚΗ Καθηγητής: Σ. ΠΝΕΥΜΑΤΙΚΟΣ Η Κλασική Μηχανική σηµματοδοτεί την πρώτη µμεγάλη επανάσταση της ανθρώπινης σκέ- ψης στην πορεία της για την ερµμηνεία
Διαβάστε περισσότεραΜέση παιδική ηλικία Γνωστική ανάπτυξη. Ανάπτυξη του παιδιού ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου- Λήδα Αναγνωστάκη ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ
Μέση παιδική ηλικία Γνωστική ανάπτυξη Ανάπτυξη του παιδιού ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου- Λήδα Αναγνωστάκη ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Craig,J. & Baucum, D. (2007) Η Ανάπτυξη του Ανθρώπου. Αθήνα: Εκδόσεις
Διαβάστε περισσότεραΒ Α Σ Ι Λ Η Σ Φ Ι Λ Ι Α Σ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟΝ ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ. Πρόλογος 17 ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ
Β Α Σ Ι Λ Η Σ Φ Ι Λ Ι Α Σ ΣΥΜΒΟΛΗ ΣΤΟΝ ΕΠΑΝΑΠΡΟΣΔΙΟΡΙΣΜΟ ΤΗΣ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΩΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΤΟΥ ΑΝΘΡΩΠΟΥ ΠΙΝΑΚΑΣ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΩΝ Πρόλογος 17 ΠΡΩΤΟ ΜΕΡΟΣ Το αντικείμενο της ψυχολογίας ως επιστήμης του ανθρώπου ΚΕΦΑΛΑΙΟ
Διαβάστε περισσότεραΗ εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης
Η εφαπτομένη σε σημείο της γραφικής παράστασης συνάρτησης Του ΔΗΜΗΤΡΗ ΝΤΡΙΖΟΥ Σχολικού Συμβούλου Μαθηματικών Τρικάλων και Καρδίτσας ΜΕΡΟΣ ΠΡΩΤΟ Ένα από τα δύο κομβικά ερευνητικά προβλήματα που οι συστηματικές
Διαβάστε περισσότεραΗ ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας. Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού. Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας
Η ανάλυση της κριτικής διδασκαλίας Περιεχόμενο ή διαδικασία? Βασικό δίλημμα κάθε εκπαιδευτικού Περιεχόμενο - η γνώση ως μετάδοση πληροφορίας Διαδικασία η γνώση ως ανάπτυξη υψηλών νοητικών λειτουργιών (
Διαβάστε περισσότεραΗ φύση των Μαθηματικών: ο ρόλος και η επιρροή τους
Η φύση των Μαθηματικών: ο ρόλος και η επιρροή τους Οι αντιλήψεις για τη φύση και το ρόλο των μαθηματικών που υπάρχουν στην κοινωνία μας έχουν μια σημαντική επίδραση στην ανάπτυξη των προγραμμάτων των σχολικών
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος: Αντιπαράδειγμα. Ένα υποτιμημένο «εργαλείο» διδασκαλίας στα Μαθηματικά του Λυκείου.
Σεμινάρια Διδακτικής - Σύγχρονες Διδακτικές Προσεγγίσεις Ταυτότητα εισήγησης Τίτλος: Αντιπαράδειγμα. Ένα υποτιμημένο «εργαλείο» διδασκαλίας στα Μαθηματικά του Λυκείου. Εισηγητής: Γιάννης Μοσχονάς Μαθηματικός
Διαβάστε περισσότερα1 Πολλαπλασιασµός ρητών αριθµών ρ. Παναγιώτης Λ. Θεοδωρόπουλος Σχολικός Σύµβουλος ΠΕ03 e-mail@p-theodoropoulos.gr Εισαγωγή Πολλοί µαθητές της Α Γυµνασίου δυσκολεύονται να κατανοήσουν τους αλγορίθµους των
Διαβάστε περισσότεραΕκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης
Θεωρίες Μάθησης Εκπαιδευτική Τεχνολογία και Θεωρίες Μάθησης Κάθε εκπαιδευτικός (εκούσια ή ακούσια) υιοθετεί μια θεωρία μάθησης. Το ίδιο ισχύει και για τις διάφορες εκπαιδευτικές τεχνολογίες. Για την εισαγωγή
Διαβάστε περισσότεραΟ δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του. Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ
Ο δυναμικός χαρακτήρας ενός προγράμματος σπουδών: Ζητήματα που αναδεικνύονται από τη φάση του σχεδιασμού και της εφαρμογής του Δέσποινα Πόταρη, ΕΚΠΑ Τι είναι το ΠΣ; Ο δυναμικός χαρακτήρας του ΠΣ Το ΠΣ
Διαβάστε περισσότεραΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.
2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται
Διαβάστε περισσότεραΤίτλος: The nation, Europe and the world: Textbooks and Curricula in Transition
ACADEMIA ISSN, 2241-1402 http://hepnet.upatras.gr Volume 4, Number 1, 2014 BOOK REVIEW Τίτλος: The nation, Europe and the world: Textbooks and Curricula in Transition Συγγραφέας: Hanna Schlisser, Yasemin
Διαβάστε περισσότερα4.4 Ερωτήσεις διάταξης. Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:
4.4 Ερωτήσεις διάταξης Στις ερωτήσεις διάταξης δίνονται:! µία σειρά από διάφορα στοιχεία και! µία πρόταση / κανόνας ή οδηγία και ζητείται να διαταχθούν τα στοιχεία µε βάση την πρόταση αυτή. Οι ερωτήσεις
Διαβάστε περισσότεραΦιλοσοφία της Γλώσσας
Φιλοσοφία της Γλώσσας Ενότητα: Θεωρίες Νοήματος. Επαληθευσιοκρατικές θεωρίες νοήματος Ελένη Μανωλακάκη Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Μεθοδολογίας, Ιστορίας και Θεωρίας της Επιστήμης (Μ.Ι.Θ.Ε.) 1. Επαληθευσιοκρατικές
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ 2016-2017 Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 1 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Βασικές παιδαγωγικές έννοιες. Εισαγωγή Ανάπτυξη & Εξέλιξη ΑΝΑΠΤΥΞΗ: Βιολογικά ο όρος
Διαβάστε περισσότεραΣτη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ. Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ
Στη θεωρία του L.S. Vygotsky ΑΝΑΠΤΥΞΗ ΤΟΥ ΠΑΙΔΙΟΥ ΙΙ Καλλιρρόη Παπαδοπούλου ΕΚΠΑ/ΤΕΑΠΗ Βασική βιβλιογραφία Vygotsky, L.S. (1978/1997) Νους στην Κοινωνία. Αθήνα: Gutenberg. Vygotsky, L.S. (1934/1987) Σκέψη
Διαβάστε περισσότεραΦΥΛΟ, ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ
Κογκίδου ήµητρα Χαιρετισµός στην ηµερίδα του Παιδαγωγικού Τµήµατος ηµοτικής Εκπαίδευσης στο Α.Π.Θ. ΦΥΛΟ, ΘΕΤΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΚΑΙ ΝΕΕΣ ΤΕΧΝΟΛΟΓΙΕΣ Κατά τα δύο προηγούµενα ακαδηµαϊκά έτη το Α.Π.Θ. προσφέρει
Διαβάστε περισσότεραΔιδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο
Διδακτική των Φυσικών Επιστημών Ενότητα 2: Βασικό Εννοιολογικό Πλαίσιο Χρυσή Κ. Καραπαναγιώτη Τμήμα Χημείας Αντικείμενο και Αναγκαιότητα Μετασχηματισμός της φυσικοεπιστημονικής γνώσης στη σχολική της εκδοχή.
Διαβάστε περισσότεραΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ
ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΙΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑ Μάθημα 1 ο Εισαγωγή στις βασικές έννοιες Προτεινόμενη Βιβλιογραφία Elliot, S. N., Kratochwill, T. R., Cook, J. L., & Travers, J. F. (2008). Εκπαιδευτική Ψυχολογία: Αποτελεσματική
Διαβάστε περισσότεραΚΟΙΝΈΣ ΙΣΤΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΕΥΡΏΠΗ ΧΩΡΊΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΈΣ ΓΡΑΜΜΈΣ
ΚΟΙΝΈΣ ΙΣΤΟΡΊΕΣ ΓΙΑ ΜΙΑ ΕΥΡΏΠΗ ΧΩΡΊΣ ΔΙΑΧΩΡΙΣΤΙΚΈΣ ΓΡΑΜΜΈΣ 33Οι επιπτώσεις της Βιομηχανικής Επανάστασης 33Η ανάπτυξη της εκπαίδευσης 33Τα ανθρώπινα δικαιώματα στην ιστορία της τέχνης 3 3 Η Ευρώπη και ο
Διαβάστε περισσότεραΗ ιστορία της παιδικής συμπεριφοράς γεννιέται από την συνύφανση αυτών των δύο γραμμών (Vygotsky 1930/ 1978, σελ. 46).
1896 1934 2 ξεχωριστές στην καταγωγή τους γραμμές ανάπτυξης: Α) Μία πρωτόγονη, φυσική γραμμή ανάπτυξης,, αυτόνομης εκδίπλωσης των βιολογικών δομών του οργανισμού, και Β) μία πολιτισμική, ανώτερη ψυχολογική
Διαβάστε περισσότεραΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ. ΕΤΟΥΣ
ΤΜΗΜΑ ΨΥΧΟΛΟΓΙΑΣ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ (ΕΚΠΑ) ΚΑΤΑΤΑΚΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΑΚ. ΕΤΟΥΣ 2017-2018 Ψυχολογία της προσωπικότητας : Οι θεωρίες της προσωπικότητας αναφέρονται στην έννοια της δομής. Α.) Να αναφέρετε
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ
Παιδαγωγική ή Εκπαίδευση ΙΙ Ενότητα 2 Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή: Φιλοσοφική Τμήμα: Φιλοσοφίας Παιδαγωγικής Ψυχολογίας Αναπαράσταση Κοινωνιογνωστική σύγκρουση Αναπαράσταση Η έννοια της αναπαράστασης (representation)
Διαβάστε περισσότεραΓενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες
Αριθμοί Γενικές Παρατηρήσεις Συνθήκες Τα ερωτηματολόγια δόθηκαν σε ένα δείγμα 54 πρωτοετών φοιτητών του Τμήματος Μαθηματικών στο Πανεπιστήμιο Αθηνών. Οι φοιτητές / φοιτήτριες δεν είχαν ενημερωθεί για την
Διαβάστε περισσότεραΕννοιολογική χαρτογράφηση: Διδακτική αξιοποίηση- Αποτελέσματα για το μαθητή
Το λογισμικό της εννοιολογικής χαρτογράυησης Inspiration Η τεχνική της εννοιολογικής χαρτογράφησης αναπτύχθηκε από τον καθηγητή Joseph D. Novak, στο πανεπιστήμιο του Cornell. Βασίστηκε στις θεωρίες του
Διαβάστε περισσότεραΑξιολόγηση ιδακτικών Βιβλίων. Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας Αντιπρόεδρος Παιδαγωγικού Ινστιτούτου
Αξιολόγηση ιδακτικών Βιβλίων Ηλίας Γ. Ματσαγγούρας Αντιπρόεδρος Παιδαγωγικού Ινστιτούτου 1 Τέσσερις οι Λειτουργίες των ιδακτικών Βιβλίων: α. Γνωστική: Οικοδόµηση εννοιολογικής, δηλωτικής και διαδικαστικής
Διαβάστε περισσότεραΟρισμός και φύση της σκέψης. Ορισμός και χαρακτηριστικά της σκέψης σε αντιδιαστολή προς άλλες γνωστικές λειτουργίες. Μεθοδολογικές ιδιαιτερότητες της
1 Γνωστική Ψυχολογία ΙΙ (ΨΧ 05) Πέτρος Ρούσσος Αντικείμενο του μαθήματος (1) Ορισμός και φύση της σκέψης. Ορισμός και χαρακτηριστικά της σκέψης σε αντιδιαστολή προς άλλες γνωστικές λειτουργίες. Μεθοδολογικές
Διαβάστε περισσότερα1.6.3 Ιατρικές και βιολογικές θεωρίες στον Πλάτωνα και στον Αριστοτέλη Η αρχαία ελληνική ιατρική µετά τον Ιπποκράτη
1 2 Περιεχόµενα Πρόλογος...5 Εισαγωγή: Οι Απαρχές της Ελληνικής Επιστήµης...8 Κεφάλαιο 1: Η Αρχαία Ελληνική Επιστήµη...24 1.1 Οι φυσικές θεωρίες των Προσωκρατικών φιλοσόφων...25 1.1.1 H πρώιµη ιωνική φιλοσοφική
Διαβάστε περισσότεραΠαιδαγωγικά. Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι. Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας
Παιδαγωγικά Ενότητα Β: Γενικοί σκοποί της διδασκαλίας και διδακτικοί στόχοι Ζαχαρούλα Σμυρναίου Σχολή Φιλοσοφίας Τμήμα Παιδαγωγικής και Ψυχολογίας Σκοποί ενότητας Σύγχρονες προσεγγίσεις των γενικών σκοπών
Διαβάστε περισσότεραΚάποιες εφαρμογές των Μαθηματικών. Μαθηματικά και Ρομποτική
του Ν. Καστάνη Κάποιες εφαρμογές των Μαθηματικών Μαθηματικά και Ρομποτική ΕΝΑ ΓΕΓΟΝΟΣ ΠΟΥ ΔΗΜΙΟΥΡΓΕΙ ΜΙΑ ΠΑΡΑΚΙΝΗΣΗ Σε μια συνέντευξη για πρόσληψη στην IBM έγινε η εξής ερώτηση: Τι είναι φρεάτιο; Διευκρίνιση
Διαβάστε περισσότεραΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΘΕΣΣΑΛΙΑΣ ΤΜΗΜΑ ΜΗΧΑΝΙΚΩΝ ΧΩΡΟΤΑΞΙΑΣ ΚΑΙ ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΗΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ Σημειώσεις Μαθήματος Ανθρωπογεωγραφίας-Ανάλυση Περιφερειακού Χώρου Ηλίας Μπεριάτος ΒΟΛΟΣ 2000 «Ανάλυση του Περιφερειακού Χώρου»
Διαβάστε περισσότεραΠρόλογος για την ελληνική έκδοση
Πρόλογος για την ελληνική έκδοση Σταυρούλα Σαμαρτζή & Αργυρώ Βατάκη Η εφαρμοσμένη γνωστική ψυχολογία μπορεί να οριστεί ως το ερευνητικό πεδίο που χρησιμοποιεί μεθόδους και θεωρίες της πειραματικής ψυχολογίας
Διαβάστε περισσότεραΑιτιολογική έκθεση. µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει στον εκδοτικό χώρο και στους
Αιτιολογική έκθεση Η Επιτροπή Κρατικών Bραβείων Λογοτεχνικής Μετάφρασης εργάστηκε για τα βραβεία του 2013, όπως και την προηγούµενη χρονιά, έχοντας επίγνωση α. των µεγάλων δυσκολιών που η κρίση έχει δηµιουργήσει
Διαβάστε περισσότεραΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ
ΔΙΔΑΚΤΙΚΕΣ ΣΤΡΑΤΗΓΙΚΕΣ o Ηγνωστική σύνδεση Η γνωστική σύνδεση, σύμφωνα με τον Ausebel, διαδραματίζει βασικότατο ρόλο στη διαδικασία της ουσιαστικής μάθησης, ηοποία σημαίνει τη διαδικασία σύνδεσης των νέων
Διαβάστε περισσότεραΓΙΑΝΝΗΣ ΠΕΧΤΕΛΙΔΗΣ, ΥΒΟΝ ΚΟΣΜΑ
ΕΙΣΑΓΩΓΗ Η παιδική ηλικία είναι ένα ζήτημα για το οποίο η κοινωνιολογία έχει δείξει μεγάλο ενδιαφέρον τα τελευταία χρόνια. Από τις αρχές της δεκαετίας του 1980 έως σήμερα βρίσκεται υπό εξέλιξη ένα πρόγραμμα
Διαβάστε περισσότεραεννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης
εννοιολογικές παρανοήσεις και δυσκολίες στην έννοια της συνάρτησης ί ί η έννοια της συνάρτησης: παρανοήσεις και δυσκολίες η έννοια της συνάρτησης είναι µια πολύ δύσκολη έννοια πλήθος ερευνών 1973 Freudenthal
Διαβάστε περισσότεραΔΕΠΠΣ. ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ
ΔΕΠΠΣ ΔΕΠΠΣ και ΝΕΑ ΒΙΒΛΙΑ Διαθεματικό Ενιαίο Πλαίσιο Προγραμμάτων Σπουδών ΔΕΠΠΣ Φ.Ε.Κ., 303/13-03-03, τεύχος Β Φ.Ε.Κ., 304/13-03-03, τεύχος Β Ποιοι λόγοι οδήγησαν στην σύνταξη των ΔΕΠΠΣ Γενικότερες ανάγκες
Διαβάστε περισσότεραΕισαγωγή στην Ψυχολογία με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες
ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΙΩΑΝΝΙΝΩΝ ΑΝΟΙΚΤΑ ΑΚΑΔΗΜΑΪΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΑ Εισαγωγή στην Ψυχολογία με έμφαση στις γνωστικές λειτουργίες Σχολές σκέψης στην ψυχολογία: ΙΙΙ Διδάσκουσα: Επίκ. Καθ. Γεωργία Α. Παπαντωνίου Άδειες Χρήσης
Διαβάστε περισσότεραΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.2 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΔΙΔΑΣΚΑΛΙΑΣ ΤΩΝ ΑΡΝΗΤΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ
ΑΚΕΡΑΙΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ- ΠΡΑΞΕΙΣ ΑΥΤΩΝ 1.1 ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ασχολήθηκα 30 χρόνια με τη διδασκαλία των Μαθηματικών του Γυμνασίου, τόσο στην Μέση Εκπαίδευση όσο και σε Φροντιστήρια. Η μέθοδος που χρησιμοποιούσα για τη
Διαβάστε περισσότεραΗ ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1
Η ΝΟΗΤΙΚΗ ΔΙΕΡΓΑΣΙΑ: Η Σχετικότητα και ο Χρονισμός της Πληροφορίας Σελ. 1 Μια σύνοψη του Βιβλίου (ΟΠΙΣΘΟΦΥΛΛΟ): Η πλειοψηφία θεωρεί ότι η Νόηση είναι μια διεργασία που συμβαίνει στο ανθρώπινο εγκέφαλο.
Διαβάστε περισσότερααντικειµενικά, λογικά και ανεξάρτητα της ανθρώπινης παρουσίας και των ανθρώπινων ικανοτήτων
Ο χαρακτηρισµός των Μαθηµατικών ως αντικειµενικά, λογικά και ανεξάρτητα της ανθρώπινης παρουσίας και των ανθρώπινων ικανοτήτων έχει αποτελέσει αντικείµενο έντονων αντιπαραθέσεων µεταξύ των ερευνητών. Οι
Διαβάστε περισσότερα