ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :..."

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ( ΠΛΑΤΥ ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/006 ΒΑΘΜΟΣ :... ΤΑΞΗ : Γ ΧΡΟΝΟΣ : ώρες ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ :... Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ.: Ο ΗΓΙΕΣ : ( α ) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. ( β ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού ( Tipex ) ( γ ) Να γράφετε µε µελάνι µπλέ ή µαύρο (τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι ). ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία ( 1 ) µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α ) 5 ψ 3 ψ + 4 ψ = β ) ( -ψ 3 ). ( 3 3 ψ ) = γ ) ( 6 ψ 4 3 ψ 4 ) : ( - ψ ) = δ ) ( ) ( ) =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α ) ( 1 ) = β ) ( + 3 ) = γ ) ( ) ( 5 3 ) = δ ) ( + 1 ) 3 = 3. Να κάνετε τη διαίρεση : ( ) : ( 3 ) 1/7

2 4. ίνονται τα πολυώνυµα : Α = 3 4, Β = 3 και Γ = Να βρείτε : α ) Α Β + Γ = β ) Α.Β = 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : i ) 6α - 9αβ = ii ) = iii ) 3 + ψ 6ω ψω = iv) + 1 = 6. Να κάνετε τις πράξεις : α α 1 = α + α α α Να υπολογίσετε τις γωνίες του # ΑΒΓ. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) /7

3 8. Στο διπλανό σήµα η ΟΖ διοτοµεί τη γωνία ΧΟΨ ˆ και ΚΛ ΟΖ. Να δείξετε ότι ΟΚΜ ˆ = ΟΛˆ Μ. 9. Να λύσετε το σύστηµα : 3α β = 7 5α + β = Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : = 11. Να λύσετε τις εξισώσεις : α ) Χ 3 = 0 β ) 5( 1 ) = 4 6 3/7

4 1. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου ΑΒΓ είναι ΑΓ = και Β = 5. Να βρείτε το µήκος των διαγωνίων του. ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ). 13. Αφού κάνετε όλες τις δυνατές πράξεις να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για =. ( ) 4 ( 1 ) ( + 1 ) = 14. Σε τρίγωνο ΒΓ φέρουµε το ύψος Α. Αν Ε, Ζ, Η είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ, ΑΓ και ΑΒ αντίστοια, να δείξετε ότι Η = ΕΖ. Α 15. Το άθροισµα των ηλικιών των Α και Β είναι 60 ρόνια. Μετά από 10 ρόνια ο Α θα έει τριπλάσια ηλικία από το Β. Τι ηλικία έουν σήµερα οι Α και Β. ( Να λυθεί µε σύστηµα ). 4/7

5 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α ) Να δείξετε ότι ισύει η ισότητα : 4 β α β α β α + = + + β ) Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : = Να λύσετε το σύστηµα : = ψ = ψ ψ 5/7

6 3. Να λύσετε την εξίσωση : = + 4. Από τη κορυφή Α παραλληλογράµµου ΑΒΓ φέρουµε τη ΑΕ κάθετη στη διαγώνιο Β. Προεκτείνουµε την ΑΕ και στη προέκταση της, παίρνουµε τµήµα ΕΖ = ΑΕ. Αν Ο είναι το µέσο της ΑΓ να δείξετε : α ) ΕΟ // ΖΓ β ) ΖΓΒ ισοσκελές τραπέζιο. 5. α ) Να δείξετε ότι η παράσταση Α είναι ανεξάρτητη του. + + Α = /7

7 β ) ίνονται τα πολυώνυµα φ() = 3 + κ + 3 και ρ() = κ. Να βρείτε τη τιµή του κ αν φ(1) = ρ(-). 6. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ˆ = 0 90 ) µε γωνία Β ˆ = Από το µέσο Μ της υποτείνουσας ΒΓ φέρουµε ευθεία κάθετη σε αυτή ( τη ΒΓ ), η οποία τέµνει την πλευρά ΑΒ στο. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα Α Γ και Β Μ είναι ίσα. Εισηγητές : Η ιευθύντρια. Παπαναστασίου /τρια Ν. Μιαλοπούλλου Β.. Χ. Χαραλάµπους. Κωνσταντίνου. Παπαναστασίου 7/7

8 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: ΤΑΞΗ: Γ ΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:. Ολογρ.: Υπογραφή: Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας: Τµήµα:.Αρ.:. Ο ΗΓΙΕΣ: 1. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής.. Να γράφετε µε µπλε µελάνι ( τα σήµατα µε µολύβι). 3. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : ( 1 µονάδες ) Από τις 15 ασκήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ τις 1.Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = Β = Να βρείτε : i) A + B = ii) A B =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α ) ( - ) = β ) ( ψ ) ( + ψ ) =

9 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας Μαθηµατικά Γ 3. Να κάνετε την πράξη : ( 15α 4 β 3 γ 9αβ 4 γ) : ( -3αβ 3 γ ) = 4. Να λύσετε το σύστηµα: 3 + ψ = 3 - ψ = 8 5. Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : α ) 5ψ ω + 10ψω = β ) 5-16 = γ ) = δ ) ψ( + 3 ) ( +3 ) = 6. Να κάνετε τη διαίρεση :

10 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 3 Μαθηµατικά Γ 7. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ), µέσο της ΒΓ, Ε ΑΒ και Ζ ΑΓ. Να δείξετε ότι Ε = Ζ. A E Z B Γ 8. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο Α ( -, -1 ) και έει κλίση Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( α + 1 ) ( β + 1 ) ( αβ + 1 ) = ( α β )

11 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 4 Μαθηµατικά Γ 10. Να κάνετε τις πράξεις: = Να κάνετε τις πράξεις : 4 + = 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ) και Μ µέσο της ΒΓ. Στην προέκταση της πλευράς ΑΒ προς το µέρος του Β και στην προέκταση της πλευράς ΑΓ προς το µέρος του Γ, παίρνουµε τµήµατα Β και ΓΕ αντίστοια, τέτοια ώστε Β = ΓΕ. Να δείξετε ότι Μ = ΜΕ.

12 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 5 Μαθηµατικά Γ 13. Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσµα, και να γραφεί στην απλούστερη µορφή. α β β β = α α + β Α Β 14. εδοµένα Ζητούµενα ΑΒΓ ορθογώνιο ΕΗΖ ορθογώνιο Ε Η Ε, Η, Ζ µέσα των Α, ΑΓ και Γ αντίστοια Ζ Γ 15. Για ποιες τιµές του α, οι ευθείες ( α 5α ) + 3ψ = 1 + ψ = 5, είναι παράλληλες.

13 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 6 Μαθηµατικά Γ ΜΕΡΟΣ Β : ( 8 µονάδες ) Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ τις 4.Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση: + 1 = -. Η διαφορά των ηλικιών πατέρα και κόρης είναι 5 ρόνια. Μετά από 5 ρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας της κόρης του. Να υπολογίσετε τις σηµερινές τους ηλικίες.

14 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 7 Μαθηµατικά Γ 3. Να κάνετε τις πράξεις: = Να βρείτε τους αριθµούς α και β ώστε οι ευθείες ψ = ( α + 3β ) + 5 και ψ = 7 + 3α β να συµπίπτουν. 5. εδοµένα Ζητούµενα Α Ζ Αˆ =Β Αˆ ΑΕ = ΑΓ Ζ ΑΕ Β ΑΓ Z B Ε Γ

15 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 8 Μαθηµατικά Γ 6. y Γ 1 Από το σήµα να βρείτε: α ) την εξίσωση της ευθείας ΑΒ. β ) την εξίσωση της ευθείας ΑΓ x γ ) την κλίση της ευθείας ΒΓ. -1 Β Α δ ) την εξίσωση της ευθείας ΒΓ. ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ι. Προδρόµου, Β.. Ε. Νεάρου Κ. Κωνσταντίνου Στ. Στυλιανού Πρ. Λουκαϊδης Αθ. Κρουσανιωτάκη Η ιευθύντρια Μαρία Πέτρου

16 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΙΟΥ «ΙΩΝΑ ΚΑΙ ΚΟΛΟΚΑΣΗ» ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ:. ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ΩΡΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.. Ονοµατεπώνυµο:... Τµήµα:... Αρ.:... Μέρος Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να βρείτε την κλίση των ευθειών. α) ψ=3-7 β) ψ=3-4 γ) ψ=-7 δ) 3-4ψ=1. Να συµπληρώσετε τα κενά. α) συν75 ο = ηµ... β) ηµ48 ο = συν... γ) σφ65 ο = εφ... δ) εφ8 ο =... 8 ο 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα. α) (3-)(3+)= β) (-5) = 4. Να γίνουν οι πράξεις: α) (-8 3 ψ 6 )(- ψ 5 )= β) (-4 7 ψ 9 ):(+6 3 ψ 4 )= 1

17 5. Να λύσετε το σύστηµα: +3ψ=11 4-3ψ=13 6. Να απλοποιήσετε το κλάσµα: = 7. ίδονται τα πολυώνυµα: Α= , Β=-3 και Γ= -4+3 Να βρείτε: α) Α-Γ= β) Β.Γ= 8. Η ευθεία ε : ψ = 4+5 περνά από το σηµείο Α(5,ω ). Να βρείτε την τιµή του ω. 9. Να γίνει η διαίρεση: ( ):( -3+1)

18 10. Ζ Β Ο Α ΒΟ διοτ. της ΑΒΓ Ο 1 = Ο ΑΒ = ΒΓ Γ 11. Τα πρόβατα και τα περιστέρια του Γιώργου έουν 40 πόδια. Αν όλα τα ζώα είναι 90 να βρείτε πόσα είναι τα περιστέρια και πόσα είναι τα πρόβατα. 1. Να βρείτε την τιµή των κ και µ ώστε να ισύει η ισότητα: (5κ 8κ) 5 ψ µ = (4κ 1) 5 ψ Να λύσετε την εξίσωση: (6 + 4) 3 + (6 + 4) 5 + (6 + 4) 6 = 0 3

19 14. Να δείξετε ότι: (-3) 3 (-3) 16 ( -4) ( +-1) = Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων την παράσταση: Μέρος Β: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: ( ) 3 ( + 3) ( 3) + 5 ( 4 3) = 4

20 . Για ποια τιµή των κ και λ οι ευθείες: ε 1 : (3ω 5) 3κψ = -8 ε : (4ω 6) + (κ 1) ψ = +16 συµπίπτουν; 3. Να λύσετε την εξίσωση: = Να λύσετε το σύστηµα: ( + ψ) 1 (3 5) = +11 4ψ Ψ = 3 4 5

21 5. Να κάνετε τις πράξεις: ( ) : ( ) = 6. Από την κορυφή Α του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέροµε τη ευθεία ε παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ και παίρνουµε τα ίσα ευθύγραµµα τµήµατα Β και ΓΕ πάνω στη ΒΓ µικρότερα από το µισό της. Από τα σηµεία και Ε φέροµε τις κάθετες Κ και ΕΛ πάνω στην ε, που τέµνουν την ΑΒ και την ΑΓ στα σηµεία Η και Ζ αντίστοια. Να δείξετε ότι: α) Β Η = ΕΖΓ β) ΚΗ = ΛΖ Οι εισηγητές: Μιαήλ Ηλιάδης Γιάννα Κωστή Άδωνις ηµητριάδης Ο ιευθυντής Χαράλαµπος Αναστασιάδης 6

22 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΓΚΩΜΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Βαθµός: Αρ.:.. Ολογρ.: Υπογρ. Καθηγ.: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΙΑΡΚΕΙΑ: ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:..τµήµα: Αρ.:. Ο ΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε µε µαύρο ή µπλε µελάνι. (Tα σήµατα µε µολύβι.) β) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. γ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α (Μονάδες 1) Nα λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις: (α) 8αβ 3βα + 6αβ = (β) (4ψ ) ( 3) = = ) Να βρείτε τα αναπτύγµατα: (α) ( x + 3 ) = (β) (α - 5β) (α + 5β) =

23 3) Να απλοποιήσετε το κλάσµα: = 4) Να λύσετε το σύστηµα: 3ψ = ψ = 4 5) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: (α) 8β - 1β = (β) + ψ - ψ - =

24 3 6) Να κάνετε τις πράξεις: = ) Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) : ( 3) 8) Α Β εδοµένα Ζητούµενα ΑΒΓ ισοσκελές ΒΖ= Ε Ζ τραπέζιο ΑΒ= ΕΖ διάµεσος Α = 1 cm Γ = 14 cm Γ ΕΖ = 11 cm Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

25 4 9) Να λύσετε την εξίσωση: ( 3) ( + 5) =( + 5) 10) Να λύσετε το πρόβληµα µε σύστηµα. Σε µια εκδροµή πήραν µέρος άνδρες, γυναίκες και 10 παιδιά. Πλήρωσαν όλοι µαζί 114. Κάθε άνδρας πλήρωσε 5, κάθε γυναίκα 4 και κάθε παιδί 3. Αν ο αριθµός των ανδρών ήταν διπλάσιος από τον αριθµό των γυναικών να βρείτε πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες πήραν µέρος στην εκδροµή.

26 5 11) Στο διπλανό σήµα το ΑΒΓ είναι A B παραλληλόγραµµο, ΑΕ και ΓΖ Ζ κάθετες στην Β. Να δείξετε ότι Ε = ΒΖ. Ε Γ 1) Να λύσετε την εξίσωση: 1 =

27 6 13) ίνονται τα πολυώνυµα φ() = , ρ() = -8 και θ() = - 3. Να βρείτε: (α) φ() 5ρ() + [θ()] = (β) φ(-) = 14) Να αποδείξετε ότι ισύει η ισότητα: = 1

28 7 15) ίδεται το τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ // Γ ). Αν Γ = ΑΒ, Κ το µέσο της διαγωνίου ΑΓ και Λ το µέσο της Α, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΚΛ είναι παραλληλόγραµµο. ΜΕΡΟΣ Β (Μονάδες 8) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1) Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για = -1 και ψ =. ( + ψ) ψ(ψ - ) + (ψ + )(ψ ) (ψ )

29 8 ) Να λύσετε το σύστηµα: + 3 ψ = ( ψ ) = 4 ( + 1) 3) Στο τρίγωνο ΑΒΓ η Α είναι διάµεσος, το Ε είναι µέσο της Α, το Ζ είναι µέσο της Β και το Η είναι το µέσο της ΑΓ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖ Η είναι παραλληλόγραµµο.

30 9 4) (α) Αν Α= 3 3 και Β= να δείξετε ότι A B A + B = (β) Από το σήµα να υπολογίσετε τα και ψ: ψ + 5

31 10 5) (α) Να κάνετε τις πράξεις: ( ) α α α α α α α α = (β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυµο: 9(α + ) (α +)(α 1) = `

32 11 6) Σε ορθογώνιο ΑΒΓ προεκτείνουµε τη διαγώνιο ΑΓ προς το Α κατά τµήµα ΑΚ και προς το Γ κατά τµήµα ΓΛ έτσι ώστε ΑΚ=ΓΛ. (α) Να δείξετε ότι το ΚΒΛ είναι παραλληλόγραµµο. (β) Αν η γωνία ΒΑΓ = 30 ο και η πλευρά ΒΓ = 4m να βρείτε το µήκος των διαγωνίων του ορθογωνίου. Οι Εισηγήτριες Μερόπη Σταυρινάκη, Β.. Κάλλιόπη Χριστοφόρου Ολβία Παυλίδου Σοφία Νικολαίδου Ο ιευθυντής Ανδρέας Χ. Χριστοδούλου

33 1

34 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΤΡΙΜΙΘΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Βαθµός Τάξη: Γ Αριθµός:... Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ολογράφως:... Υπογρ. Καθηγητή:... Ονοµατεπώνυµο:...Τµήµα: Αριθµός:. Ο ΗΓΙΕΣ: 1. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής.. Να γράψετε µόνο µε µελάνι ( τα σήµατα µε µολύβι ) 3. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) ( 3α β 3 ).( 5αβ 4 ) =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( ψ ).( + ψ ) = β) ( 3 + ) = 1

35 3. ίνονται τα πολυώνυµα Α = , Β = και Γ = 3. Να βρείτε: α) Α + Β Γ = β) Β.Γ = 4. Να λύσετε το σύστηµα: + 3ψ = 6 ψ = 5 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: α) 5α + 15αβ = β) 16 = γ) = δ) ω + ωψ + + ψ =

36 6. Να γράψετε και να δικαιολογήσετε το είδος των τετραπλεύρων: α) Α Β β) Κ 5cm Λ 45º 45º Γ Ν 5cm Μ 7. ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ. Αν Μ είναι το µέσο της πλευράς ΑΒ, να δείξετε ότι το τρίγωνο Μ Γ είναι ισοσκελές. 8. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 16 = 0 β) + = 0 3

37 9. Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) : ( 3 ) = 10. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα: 4ψ ψ = 4ψ + 4 ψ 11. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο ( -, 3 ) και είναι παράλληλη µε την ευθεία ψ = 5. 4

38 1. Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος, για = - 3. ( 5 ) 3( ) + ( 3 ).( + 3 ) = 13. ίνεται ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και ευθεία ε που περνά από το µέσο Μ του ΑΒ. Να δείξετε ότι τα σηµεία Α και Β απέουν ίσες αποστάσεις από την ευθεία ε. Β ε Μ Α 14. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90º ) φέρουµε τη διάµεσο ΑΜ. Αν Ε είναι το µέσο της ΑΒ και Ζ το µέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι ΕΖ = ΑΜ. 5

39 15. Ποσό 190 αποτελείται από πεντόλιρα και δεκάλιρα. Αν τα πεντόλιρα είναι κατά 4 λιγότερα από το πενταπλάσιο των δεκαλίρων να βρείτε πόσα είναι τα πεντόλιρα και πόσα τα δεκάλιρα. ΜΕΡΟΣ Β 1) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( ) 3 ( 5 ) = ( 3 ) β) Από το πιο κάτω σήµα να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε: ψ -1 ε ψ 6

40 . Να λύσετε το σύστηµα: + 3 ψ 5 = ( ) 5( ψ + 3 ) = 4 3. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ). Στην προέκταση της πλευράς ΒΓ παίρνουµε σηµεία και Ε τέτοια ώστε Β = ΓΕ. Αν Ζ και Η είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοια, να δείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα ΒΖ και ΕΓΗ είναι ίσα β) Οι αποστάσεις των σηµείων Β και Γ από τις πλευρές Ζ και ΕΗ αντίστοια είναι ίσες. 7

41 4. Να λύσετε την εξίσωση: = Να κάνετε τις πράξεις: = :

42 6. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ και Ε σηµείο στην προέκταση της διαµέσου Α τέτοιο ώστε Ε = Α. Προεκτείνουµε τη ΒΓ και προς τα δύο µέρη και παίρνουµε τµήµατα ΖΒ = ΒΓ = ΓΗ. Να δείξετε ότι: α) το ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραµµο. AZ β) η διάµεσος ΒΘ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση µε. Οι Εισηγητές: Τοπούζης Γιώργος Β.. Σολωµού Σοφία ηµητρίου Ελένη Γεωργιάδου Έλενα Χρυσαφίνης Μιάλης Ο ιευθυντής Θεµιστοκλής Μασούρας 9

43 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΤΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΒΑΘΜΟΣ Αριθµ.:... Ολογρ.:. Υπογρ. Καθηγητή:.. ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Όνοµα µαθητή:..τµήµα:..αρ.: Ο ΗΓΙΕΣ: (α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής και διορθωτικού υγρού. (β) Να γράψετε µε µελάνι. Τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι. (γ) Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 7 σελίδες. (δ) Πρόειρες πράξεις στην τελευταία ( 8η ) σελίδα. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α) ( ) ( ) = β) ( 9α 6a β + 3α ) 3α =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( 5) = β) ( + 3)( 3)= γ) ( α ) + 3 = 1 δ) + = 3. Να λύσετε το σύστηµα: + ψ = -9 3 ψ = - 8

44 4. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = και Β = 1 Να βρείτε: α) Α Β β) Α Β 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: α) 4αβ 8β = β) 81ψ = γ) α 5α = 6 = δ) 3 7 = 6. Να κάνετε τις πράξεις: = Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έει κλίση ( -6, 1 ). 1 λ = και περνά από το σηµείο

45 3 8. Στο διπλανό σήµα είναι ΟΑ = ΟΒ, ΓΒ Ο και Α ΟΓ. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΟΓ είναι ισοσκελές Β Ο Α Γ 9. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ. Το Ζ είναι τυόν σηµείο της ΒΓ και το είναι το µέσο της ΓΖ. Προεκτείνουµε την Α κατά τµήµα Ε = Α. Να δείξετε ότι το ΑΓΕΖ είναι παραλληλόγραµµο. 10. Να µετατρέψετε το πιο κάτω σύνθετο κλάσµα σε απλό: = Να κάνετε τις πράξεις: 3 1 = 3 3 3

46 4 ψ = x + και ψ = + 5 είναι παράλληλες. Να βρείτε τις τιµές του µ. 1.Οι ευθείες ( µ 3µ ) Α Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουµε το ύψος Α. Αν Κ, Λ και Μ είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ αντίστοια, να δείξετε ότι ΚΜ = Λ Β Γ 14. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία Α(1, -1) και Β(, 1) Αν 3 = 5 να βρείτε την αριθµητική τιµή του

47 5 ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Αν α β = 4, να δείξετε ότι ( α 3)( β + 1) ( αβ + 1) + 4( β + 1) = 16 β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων το πολυώνυµο: 3 α + 8 α 4α. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ ) και Ε τυόν σηµείο της διοτόµου Α. Να αποδείξετε ότι: (α) Οι αποστάσεις ΕΖ και ΕΗ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια είναι ίσες. (β) Τα τρίγωνα ΒΖΕ και ΓΗΕ είναι ίσα.

48 6 3. Σε µια τάξη τα αγόρια είναι 10 λιγότερα από το διπλάσιο των κοριτσιών. Σ ένα έρανο κάθε αγόρι έδωσε 3 και κάθε κορίτσι 4. Αν από τον έρανο µαζεύτηκαν 90, να βρείτε πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια είναι σ αυτή την τάξη ε ψ Α(0,6) Γ(4,6) ίνονται οι ευθείες ε 1 και ε όπως στο σήµα. Να βρείτε: α) Την κλίση της ευθείας ε 1. β) Τις εξισώσεις των ευθειών ε 1 και ε. γ) Το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. (,0) Β Ψ

49 7 5. Να λύσετε την εξίσωση: = ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ µε Α ˆ = 0 90 και ˆ 30 0 Γ =. και Ε είναι τα µέσα των πλευρών ΑΓ και ΒΓ αντίστοια. Προεκτείνουµε το Ε κατά τµήµα ΕΖ = Ε. Να δείξετε ότι: (α) Το Α ΖΒ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραµµο (β) Το ΑΕΒ είναι ισόπλευρο τρίγωνο Η ιευθύντρια Καλλιόπη Παναγίδου

50 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Γ Μάθηµα : Μαθηµατικά ιάρκεια εξέτασης: ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ Ηµεροµηνία : 16 Ιουνίου 006 Ονοµατεπώνυµο:..... Τµήµα: Βαθµός (ολογράφως).. Οδηγίες: εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να γράφετε µε µελάνι (Σήµατα µε µολύβι ). Μη ρησιµοποιείτε διορθωτικό υγρό. Υπογραφή Καθηγητή/τριας. Αριθµός: ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 3 ψ 3 (- ψ ) = γ) 14 3 ψ : ( 7 3 ψ ) =. Έουµε τα πολυώνυµα Α = 7 6 +, Β = + 1, Γ = 1 Να υπολογίσετε τις παραστάσεις α) Α 3 Β = β) Β Γ = 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : i) ( + 5 ) = ii) ( 6 ) ( + 6 ) = iii) (3ψ - ) = iv) ( - 1 ) 3 =

51 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις α) 7 + α + 7 α + α = β) 36 = γ) = δ) 3 8 = 5. Να λύσετε το σύστηµα + ψ = 5 3 ψ = 3 6. Να κάνετε τις πράξεις x 1 x 3 x 6x + 9 x + x =

52 7. Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές ( ΑΒ = ΑΓ ). Από το µέσο Μ της βάσης ΒΓ φέρνουµε τα τµήµατα : Μ κάθετο στην ΑΒ ΜΕ κάθετο στην ΑΓ Να δείξετε ότι : α ) Μ = ΜΕ και β) Το τρίγωνο Α Ε είναι ισοσκελές 8. Να κάνετε τη διαίρεση ( ) : ( 3 ) 3

53 9. ίνονται οι ευθείες ε 1 : ψ = ( λ 3 λ) - 5 και ε : ψ = λ + 8 Να βρείτε το λ ώστε οι ευθείες να είναι παράλληλες 10. Να κάνετε τις πράξεις β + α β α β + α 4αβ - α 4β = 4

54 11. Στο διπλανό σήµα έουµε : ΑΒΓ παραλληλόγραµµο και ΒΖ διοτόµος της γωνίας Β. Να δείξετε ότι ΓΖ = Α Α Γ Β 1. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία Α ( -, - 8 ) και Β ( 4, 10 ). 5

55 13. Έουµε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 0 ) και Έστω Μ το µέσο της ΒΓ και το µέσο της ΜΓ. Στη προέκταση της Α παίρνουµε ευθύγραµµο Β = τµήµα Ε = Α. Να αποδείξετε ότι το ΑΜΕΓ είναι ρόµβος. Β Α Γ ψ 14. Να κάνετε τις πράξεις στη παράσταση ψ + ψ ψ 1 1 : ψ 6

56 15. Να απλοποιήσετε τη παράσταση x x x x = ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο µονάδες 1. Να αποδείξετε την ισότητα ψ ψ ψ + = + + x x x 7

57 . Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενα πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις: α) 8 ψ 3-4 ψ 7 α ψ + 1 α = γ) α 3 3 β α 3 β 3 = β) 5 ( 4 - ) ( ) = δ) ( α + β γ ) 4 α β = 3. Να βρεθούν τα µ και ν ώστε το σύστηµα να είναι αόριστο : ( µ 1 ) 3 ψ = ν ( ν µ ) + ψ = µ 8

58 4. Έουµε παραλληλόγραµµο ΑΒΓ µε Κ, Λ τα µέσα των πλευρών ΑΒ και Γ αντίστοια. Φέρνουµε τα τµήµατα ΑΛ, Κ που τέµνονται στο Μ και ΛΒ, ΓΚ που τέµνονται στο Ν. Να αποδείξετε ότι : Α α) Το ΑΛΓΚ είναι παραλληλόγραµµο β) Το ΚΝΛΜ είναι παραλληλόγραµµο Β Γ 3x 1 x x + = x+ 3 4 x x x 5. Να λύσετε την εξίσωση : 1 9

59 6. Σε τρίγωνο ΑΒΓ να βάλετε σηµείο Η πάνω στη ΒΓ ΒΓ τέτοιο ώστε ΒΗ =. 4 Να φτιάξετε τη διάµεσο Β. Α Αν Ε είναι το µέσο της διαµέσου Β, να δείξετε ότι ΗΕ // = ΑΒ. 4 Β Γ Ο ιευθυντής Σ. Αντωνίου 10

60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΟΛΕΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/06/006 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ώρες Βαθµός: ΩΡΑ: 7:45 9:45 Υπογραφή: ΟΝΟΜΑ: ΤΜΗΜΑ:.ΑΡ. Ο ΗΓΙΕΣ: α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής β) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού γ) Να γράφετε µόνο µε µπλε ή µαύρο µελάνι.( Τα σήµατα επιτρέπονται και µε µολύβι) δ) Να απαντήσετε πάνω στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία (1) µονάδα 1. Να κάνετε τις πράξεις: 1 4ax y β x 3 α) ( ) = 3 β) ( 10x 5x y + 15xy ) ( 5x)=. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( 3x y) = β) ( a β )( a β = + ) 1

61 3. Να κάνετε τις πράξεις: ( x + )( x 3) 5x( x 3x + 1) ( x + 3) = 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: 3 α) 8x y 1x y + 4axy = β) 18x 3 x = 5. ίνετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και Μ το µέσο της ΒΓ. Αν Μ και ΜΕ είναι οι αποστάσεις του Μ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια, να δείξετε ότι Μ =ΜΕ.

62 6. ίνετε ρόµβος ΑΒΓ. Αν Μ τυόν σηµείο της διαγωνίου ΑΓ, να δείξετε ότι ΜΒ= Μ. 7. Να λύσετε την εξίσωση: ( x 6) = x x Να κάνετε τη διαίρεση του πολυωνύµου ( x) = x 3 3x x δ ( x) = x + ϕ µε το διώνυµο 3

63 9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη µε την ευθεία 5 y = x + και περνά από το σηµείο (1,) Να λύσετε την εξίσωση: x x + 1 = x 3 x Να λύσετε το σύστηµα x + y = 5 x 3y = 3 4

64 1. ίνετε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ). Αν, Ε, Ζ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αντίστοια να δείξετε ότι το Α ΕΖ είναι ορθογώνιο 13. Να κάνετε τις πράξεις x 4 x + x x = 14. Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ φέρουµε τα ύψη Β και ΓΕ. Αν Μ είναι το µέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι ΕΜ είναι ισοσκελές τρίγωνο. 5

65 15. Να απλοποιήσετε το κλάσµα 3 x 4x x 5x + 6 = ΜΕΡΟΣ Β: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις τέσσερις (4). Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο () µονάδες. 1. Να λύσετε το σύστηµα: ( x 1) 5( y + 5) = 30 y + x = 0 6

66 . Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ, φέρουµε το ύψος ΑΗ. Αν, Ε και Ζ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ αντίστοια να δείξετε ότι Η =ΕΖ. 3. Να δείξετε ότι τα µέσα των πλευρών ρόµβου είναι κορυφές ορθογωνίου. 4. Να λύσετε την εξίσωση: x 4 x + 1 = x 3 x 9 x + 3x 7

67 5. Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουµε την ΑΒ κατα τµήµα Β =ΑΒ και την ΑΓ κατα τµήµα ΓΕ=ΑΓ. Να δείξετε ότι τα σηµεία Α, και Ε ισαπέουναπό την ευθεία ΒΓ. 6. Να κάνετε τις πράξεις: 0x 8x 1 5x + 4x 9 4x 1x + 9 x + 3x = ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ανδρέας Κουκκουλής Παντελίτσα Αναστασίου Η ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Μάρω Μήτσα 8

68 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηµατικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Γ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό αυτό δοκίµιο αποτελείται από 8 δακτυλογραφηµένες σελίδες και λευκές σελίδες για πρόειρες σηµειώσεις. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να ρησιµοποιηθεί µπλε ή µαύρο µελάνι (τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι). ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέµατα να απαντήσετε µόνο 1. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 5α 3α + α (α 3) = (β) x 3 (3x +x ) =. Να βρείτε την κλίση των ευθειών α) ψ = 3x 5 β) 4x + ψ = 1 3. Να συµπληρώσετε τα κενά ώστε να ισύουν οι ισότητες: (α) (3x ). (3x +... ) = (β) (. 3 ) = 4ω +

69 4. Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: (α) α + 3α 10 = (β) x 3 y 4-4 x 4 y 3 = 5. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = 4x 1 x + 9, Β = 3x 3 5x 7x και Γ = 5x Να βρείτε: (α) 3Α + Γ Β = (β) Β Α. Γ = 6. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x (x 3) = 0 β) 3ψ³ + 9ψ² 1ψ = 0 7. Αφού πρώτα κάνετε τις πράξεις, να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης: A(x) = (x 1 ) + (x 3)( x + 3 ) + ( x + 1) για x = 8. Να κάνετε τις διαιρέσεις:

70 3 α) (4x³ψ 6xψ² + 4xψ ) : ( xψ) = β) (x + 15 x + 6x 3 ) : (x + 3) = 9. ίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ. Αν το Μ είναι µέσο της πλευράς ΒΓ να αποδείξετε ότι ΜΑ= Μ. 10. Να κάνετε τις πράξεις: x x x x x x x x 3x 4 + = 11. Να λύσετε το σύστηµα:

71 4 3x + y = 11 4x + 5y = Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία (0,6) και (,0). 13. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ µε Ε µέσο της διαµέσου Α, Ζ µέσο του Β και Η µέσο της πλευράς ΑΓ. Να αποδείξετε ότι το ΕΖ Η είναι παραλληλόγραµµο. 14. Τα ηµεροµίσθια 10 οικοδόµων και 3 εργατών είναι 95. Αν κάθε οικοδόµος

72 παίρνει για 3 µέρες όσα παίρνει ο κάθε εργάτης για 5 µέρες, να βρείτε το ηµεροµίσθιο του καθενός ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ µε διάµεσο ΑΜ. Αν ΒΚ και ΓΛ είναι οι αποστάσεις των κορυφών Β και Γ από την ΑΜ, να δείξετε ότι ΒΚ = ΓΛ. ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέµατα να απαντήσετε µόνο 4. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε δύο µονάδες. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x³ + 6x = 8x² β) 8 x x 4 x = x x. α) Να µετατρέψετε το σύνθετο κλάσµα σε απλό.

73 6 3 + x x + = 3x x x + β) Αν x +ψ = 4 και xψ = -5, να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης Α = x³ + ψ³. 3. ίνεται ορθογώνιο ΑΒΓ. Αν Ε,Ζ,Η και Θ είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, Γ και Α αντίστοια, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι ρόµβος. 4. α) Να λύσετε το σύστηµα:

74 7 a +1 + a β 3 = 3 4 5α + β = 7 β ) Να κάνετε τις πράξεις: x 1 3( x + 1) ( x + 1) + x( x + 1) = 5. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = ΑΓ.Αν και Ε είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ, ΑΒ αντίστοια και Ε = ΕΖ, να αποδείξετε ότι i) ΑΖ =// Β και ii) ΑΖΒ ορθογώνιο. Α Ζ Ε Γ Β 6. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο τοµής των

75 ευθειών ε 1 : x + ψ = 4 και ε : x + ψ = 7 και είναι παράλληλη µε την ευθεία ε 3 : x -3ψ= β) ίνεται η ευθεία ε : ψ = x + 1. i) Nα την παραστήσετε γραφικά. ii) Nα βρείτε τα σηµεία τοµής µε τους άξονες xx και ψψ. 1 iii) Nα βρείτε τη γραφική λύση της εξίσωσης x + 1 = 0. ψ x 0 x ψ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Χαραλάµπους ιονύσης Παπαµωυσέως Σωτήρης Οικονοµίδου Νίκη Σάββα Χρυστάλλα Ποντίκη Κατερίνα Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Παπανικολάου Παναγιώτης

76 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΝΕΡΩΜΕΝΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Σολική ρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Τάξη: Γ Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ονοµατεπώνυµο:......Τµήµα:.. Αρ.:. Βαθµός:. Ολογράφως:.... Υπογρ. Καθηγητή:.. Ο ΗΓΙΕΣ : α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. β) Να γράψετε µόνο µε µπλέ µελάνι ( τα σήµατα επιτρέπεται µε µολύβι). γ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε µόνο 1 από τις 15 ερωτήσεις. Κάθε απάντηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α. x(3x²- 1) = β. 5αβ²-6αβ+7αβ³-β²α-β³α =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α. (x + )² = β. (3x 5)(3x + 5) = 3. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : α. 1x + x³ = β. ² = 4. Να λύσετε το σύστηµα : + ψ = 1 ψ = 9

77 5. Να γράψετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς ηµβ, συνγ. Β 9 θθ Α 1 Γ Α 6. Ζ ΑΒΓ ισοσκελές Μ µέσο του ΒΓ Ε Β =ΓΕ Μ =ΜΕ Β Μ Γ 7. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα. ψ 3x α) = 3ψ β) = ίνονται τα πολυώνυµα Α= ² και Β= - 1. Να υπολογίσετε το Α-Β².

78 9. Να λύσετε την εξίσωση : 3(-1) - = (²-1) 10. Να κάνετε τις πράξεις : x x 9 x 6x + 9 : + 8x + 15 x + 10x = 11. Na βρείτε την εξίσωση της ευθείας : ψ 4 ψ

79 1. Να κάνετε την διαίρεση : (6³+13-19²-) : (3-) 13. Να δείξετε ότι : (α+)² + α(8α+) - 3 = (3α+1)² 14. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â=90 ) φέρνουµε τη διοτόµο Β. Από το φέρνουµε την κάθετη Ε στη ΒΓ. Να δείξετε ότι Α= Ε.

80 15. Να κάνετε το σύνθετο κλάσµα απλό : ψ + ψ 1 1 ψ = ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ερωτήσεις. Κάθε απάντηση βαθµολογείται µε µονάδες 1. Να λύσετε την εξίσωση : x x 17 = x + 1 x 3 x x 3. Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για =- : (+1)³ -3(+5)(-5) +(-3)²=

81 3. Να βρείτε το αποτέλεσµα της πράξης : 1 9x 1 + : = x + 1 x 1 x 1 4. Σε µια έκθεση επίπλων υπάρουν διθέσιοι και τριθέσιοι καναπέδες. Αν οι καναπέδες είναι 30 και οι θέσεις 70 να βρείτε πόσοι διθέσιοι και πόσοι τριθέσιοι καναπέδες υπάρουν. 5. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη µε την ψ=-7 και περνά από το σηµείο (-1,-5).

82 β) Αν -ψ=8 και ψ=18 να βρείτε την τιµή της παράστασης ²+ ψ². 6. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Προεκτείνετε και προς τις δύο µεριές την πλευρά ΒΓ κατά τµήµατα Β =ΓΕ. Αν Κ το µέσο της ΑΒ και Λ το µέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι : α) Κ =ΛΕ β) Τα,Ε ισαπέουν από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια. Οι ιδάσκοντες Η ιευθύντρια Λ. Αργυρίδης Π. Στυλιανοπούλου

83

84 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΩΡΕΣ ΒΑΘΜΟΣ:... (αριθµητικά και ολογράφως) ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Επώνυµο και όνοµα: Τµήµα:.. Αρ:... Ο ΗΓΙΕΣ: εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να γράφετε µόνο µε µελάνι µπλε ή µαύρο, τα σήµατα µε µολύβι. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε µόνο 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) x x + 5x = β) 3 ( 6x ψ ): ( xψ ) =. Να κάνετε την πράξη: 4x 3 ( x 5x + 1) = 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) (y 5) = β) ( x 9)( x + 9) = 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: α) x + 7x + 6 = β) 3 xy + 3y = 5. ίνονται τα πολυώνυµα: A = x +1 και B = x 3. Να υπολογίσετε το A B 1

85 6. Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε : x + y 8 = 0 7. Α 3 0 ψ Στο διπλανό σήµα ΑΒ = ΑΓ Να υπολογίσετε τα x και ψ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Β x 5 cm Γ 8. Ε Α εδοµένα ΑΒ = ΑΓ Α ΒΕ Α διοτόµος της γωνίας ΒΑΕ Ζητούµενα ΑΕ = ΑΓ Β Γ

86 9. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που περνά από το σηµείο (1, - ) και έει κλίση ίση µε Να λύσετε την εξίσωση: x x 3 3 x = x 3 3x 11. Α Ε Β εδοµένα Ζητούµενα Κ ΑΒΓ παραλληλόγραµµο ΕΒ = Ζ ΕΚ = ΚΖ Ζ Γ 3

87 1. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων: ( α ) + ( α + 1)( α ) + ( α 4)= 13. ίνονται οι ευθείες ε 1 : = ( κ 4) x + 1 ψ και ε : ψ = 3 κx + 8. Να βρείτε τις τιµές του κ έτσι ώστε οι ευθείες ε 1 και ε να είναι παράλληλες. 14. Οι διαγώνιοι παραλληλογράµµου ΑΒΓ τέµνονται στο σηµείο Ο. Αν Ε, Ζ, Η και Θ είναι τα µέσα των ΑΟ, ΒΟ, ΓΟ και Ο αντίστοια, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι παραλληλόγραµµο. 4

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: β) Τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΖ είναι ίσα.

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: β) Τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΖ είναι ίσα. 1. Από εξωτερικό σηµείο Σ κύκλου (Κ,ρ) θεωρούµε τις τέµνουσες ΣΑΒ και ΣΓ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=Σ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήµατα των χορδών ΑΒ και Γ του κύκλου αντίστοιχα. α) i. τα τρίγωνα

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α1. Να αποδείξετε ότι,

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 6 η Δοκιμασία ο Θέμα Στις ερωτήσεις έως και 4 να επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την απάντησή σας. Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Β Γ και ΓΕΒ είναι ίσα.

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Β Γ και ΓΕΒ είναι ίσα. 1. Από εξωτερικό σηµείο Σ κύκλου (Κ,ρ) θεωρούµε τις τέµνουσες ΣΑΒ και ΣΓ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=Σ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήµατα των χορδών ΑΒ και Γ του κύκλου αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (39) -2- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου -3- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β

Διαβάστε περισσότερα

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων 155 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων Α Εφαρµογές στα τρίγωνα Α1 Θεώρηµα 1 Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΤΑΞΗ: A ΩΡΑ : 07:45-09:45 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡ. ΒΑΘΜΟΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα» 1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Διαβάστε περισσότερα

1,y 1) είναι η C : xx yy 0.

1,y 1) είναι η C : xx yy 0. ΘΕΜΑ Α ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ο δείγμα Α. Αν α, β δύο διανύσματα του επιπέδου με συντελεστές διεύθυνσης λ και λ αντίστοιχα, να αποδείξετε ότι α β λ λ.

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο.

ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ. και 25x i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ΣΥΛΛΟΓΟΣ «Η ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΠΑΙΔΕΙΑ» ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΜΑ 1 Δίνονται τα πολυώνυμα (3x ) (5 x)(3x ) και 5x 9 i). Να κάνετε τις πράξεις στο πολυώνυμο. ii). Να βρείτε την τιμή του

Διαβάστε περισσότερα

Ε=Α και φέρουµε την ΒΕ που τέµνει τη Γ στο σηµείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές. β) το ΕΒΖ είναι παραλληλόγραµµο.

Ε=Α και φέρουµε την ΒΕ που τέµνει τη Γ στο σηµείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές. β) το ΕΒΖ είναι παραλληλόγραµµο. 1. ίνεται παραλληλόγραµµο ΑΒΓ µε ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουµε την πλευρά Α κατά τµήµα Ε=Α και φέρουµε την ΒΕ που τέµνει τη Γ στο σηµείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές. β) το ΕΓΒ είναι

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων

Γεωμετρία Α' Λυκείου Κεφάλαιο 4 ο (Παράλληλες ευθείες) Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις Διαγωνισμάτων Λύσεις 1 ου Διαγωνίσματος Θέμα 1 ο α) Από μία κορυφή, π.χ. την Α, φέρουμε ευθεία xy ΒΓ. Τότε ω = Β και φ = Γ, ως εντός εναλλάξ των παραλλήλων xy και ΒΓ με τέμνουσες ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ

ÊåöÜëáéï 7 ï. âéâëéïììüèçìá 22: -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ ÊåöÜëáéï 7 ï Åõèýãñáììá ó Þìáôá âéâëéïììüèçìá : -ºóá ó Þìáôá -ºóá ôñßãùíá -ÊáôáóêåõÝò ìå êáíüíá êáé äéáâþôç -Åßäç ôåôñáðëåýñùí -Éäéüôçôåò ôïõ ðáñáëëçëïãñüììïõ âéâëéïììüèçìá 3: -Åìâáäü ôñéãþíïõ -Åìâáäü

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ.

και 2, 2 2 είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. γ) Αν στο τρίγωνο ΑΒΓ επιπλέον ισχύει Α(3,1), να βρείτε τις συντεταγμένες των κορυφών του Β και Γ. Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ (ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ) 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα και με, και, 3 α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο β) Αν τα διανύσματα γ) Να βρείτε το μέτρο του διανύσματος 8558 ΘΕΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

. Ασκήσεις για εξάσκηση

. Ασκήσεις για εξάσκηση . Ασκήσεις για εξάσκηση Βασικές ασκήσεις Εφαρµογές 1.76 ίνεται ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε AB= 8 και AΓ= 1. Ένας κύκλος διέρχεται από τα σηµεία Β και Γ και τέµνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σηµεία και Ε αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες.

5.10 5.11. 2 η ιδιότητα της διαµέσου. 4. Ορισµός Ισοσκελές τραπέζιο λέγεται το τραπέζιο του οποίου οι µη παράλληλες πλευρές είναι ίσες. 5.0 5. ΘΕΩΡΙ. Ορισµοί Τραπέζιο λέγεται το τετράπλευρο που έχει µόνο δύο πλευρές παράλληλες. άσεις τραπεζίου λέγονται οι παράλληλες πλευρές του. Ύψος τραπεζίου λέγεται η απόσταση των βάσεων. ιάµεσος τραπεζίου

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = //

5.6 5.9. 1. Θεώρηµα, Ε µέσα των ΑΒ, ΑΓ Ε = // 1 5.6 5.9 ΘΩΡΙ 1., µέσα των, = //. µέσο της και // µέσο της 3. = και ////Ζ = Ζ Ζ. Ο γ. τόπος της µεσοπαράλληλης Έστω ε η µεσοπαράλληλη των ε 1, ε. Τότε ισχύουν : i) άθε σηµείο της ε ισαπέχει από τις ε

Διαβάστε περισσότερα

log( x 7) log( x 2) log( x 1)

log( x 7) log( x 2) log( x 1) ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 01-13 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Ημερομηνία: 0/5/013 Ημέρα:Δευτέρα Μάθημα (Μαθηματικά Κατεύθυνσης) Τάξη Β Ώρα:10.30-13.00 Χρόνος:,5 ώρες Οδηγίες:

Διαβάστε περισσότερα

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B

Γενικό Ενιαίο Λύκειο Μαθ. Κατ. Τάξη B 151 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου - Ιουνίου στα Μαθηματικά Κατεύθυνσης Τάξη - B Λυκείου 15 Α. Αν α, β, γ ακέραιοι ώστε α/β και α/γ, να δείξετε ότι α/(β + γ). Μονάδες 13 Β. α. Δώστε τον ορισμό της παραβολής.

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι:

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι: 7o Γενικό Λύκειο Αθηνών Σχολικό Έτος 04-5 Τάξη: A' Λυκείου Αθήνα -6-05 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέμα ο Α. Να αποδείξετε ότι: Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10

ΛΥΣΕΙΣ ΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 08/04/10 ΥΣΙΣ ΙΑΩΝΙΣΜΑ ΩΜΤΡΙΑ Α ΥΚΙΟΥ ΘΜΑ ο 08/04/0 Α. Να αποδείξετε ότι η διάµεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουµε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση µε το µισό της υποτείνουσας. Θεωρία σχολικό βιβλίο σελ.09

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ

Τράπεζα Θεμάτων Διαβαθμισμένης Δυσκολίας-Μαθηματικά Ομάδας Προσανατολισμού Θετικών Σπουδών ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α ΟΜΑΔΑΣ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΘΕΤΙΚΩΝ ΣΠΟΥΔΩΝ Β Λ Υ Κ Ε Ι Ο Υ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΒΑΘΜΙΣΜΕΝΗΣ ΔΥΣΚΟΛΙΑΣ Σχολικό έτος : 04-05 Τα θέματα εμπλουτίζονται με την δημοσιοποίηση και των νέων θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ - ΛΕΜΥΘΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ - ΛΕΜΥΘΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΕΜΠΟΡΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΜΙΤΣΗ - ΛΕΜΥΘΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 0-0 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 Μάθημα: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: A Λυκείου Ημερομηνία: 5 Ιουνίου Διάρκεια: :30 ΟΔΗΓΙΕΣ: Να γράφετε μόνο με μπλε ή

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ. 1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β

Διαβάστε περισσότερα

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1

Λ υ μ ε ν ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 υ μ ε ν ε ς σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ o γ ρ α μ μ α ) 1 Προεκτεινουµε τις πλευρες και παραλληλογραμμου κατα τμηματα = και = αντιστοιχως. Να αποδειξετε οτι τα σημεια, και ειναι συνευθειακα. = παραλληλογραμμο

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. = π 3 και a = 2, β =2 2. a, β AΓ =(2,-8). α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ Β ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ ΚΕΦΑΛΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ. = π 3 και a = 2, β =2 2. a, β AΓ =(2,-8). α) Να βρείτε τις συντεταγμένες του διανύσματος ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 8556 ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα a και β με a, β = π 3 και a =, β =.. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. β) Αν τα διανύσματα a + β και κ a + β είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. (Μονάδες

Διαβάστε περισσότερα

2. Να κατασκευάσετε µια γωνία α τέτοια ώστε: εφ (90 - α) = 7. 3. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε ύψος ΑΗ έτσι ώστε: 1 και εφγ = 3

2. Να κατασκευάσετε µια γωνία α τέτοια ώστε: εφ (90 - α) = 7. 3. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ µε ύψος ΑΗ έτσι ώστε: 1 και εφγ = 3 Προβλήµατα 1. Να κατασκευάσετε µια γωνία xαy, γνωρίζοντας ότι: 3 α) εφ xay = 5 β) συν xay = 0,8 γ) ηµ xay = 0,4 2. Να κατασκευάσετε µια γωνία α τέτοια ώστε: εφ (90 - α) = 7 4. 3. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο

Διαβάστε περισσότερα

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1 ο δείγμα Α. Θεωρία Α) Πότε ένα πολύγωνο λέγεται κανονικό; Β) Να δώσετε τον ορισμό της εγγεγραμμένης γωνίας σε κύκλο (Ο, ρ). (Να γίνει σχήμα) Γ) Ποια

Διαβάστε περισσότερα

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. (Μονάδες 8)

= π 3 και a = 2, β =2 2. a, β. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. (Μονάδες 8) ΘΕΜΑ Δίνονται τα διανύσματα a και β με a, β = π 3 και a =, β =. α) Να βρείτε το εσωτερικό γινόμενο a β. β) Αν τα διανύσματα a + β και κ a + β είναι κάθετα να βρείτε την τιμή του κ. (Μονάδες 10) γ) Να βρείτε

Διαβάστε περισσότερα

ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2005-2006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006. Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006

ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2005-2006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2006. Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/2006 ΛΥΚΕΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 005-006 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Ηµεροµηνία: 5/6/006 Τάξη: B κοινού κορµού Το δοκίµιο αποτελείται από 3 σελίδες Ο ΗΓΙΕΣ : 1. εν επιτρέπεται

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Λύση: Β=Γ= = = = 50 2 2 2 ˆ ˆ 180 Γ 180 50 130

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Λύση: Β=Γ= = = = 50 2 2 2 ˆ ˆ 180 Γ 180 50 130 ΣΗΜΕΙΩΣΗ Οι λύσεις των θεμάτων είναι ενδεικτικές.πιθανόν να υπάρχουν και άλλες λύσεις και μάλιστα πιο απλές. ΘΕΜΑ 2 2814 α) Αφού ΑΒΓ ισοσκελές 180 ˆ ˆ ˆ Α 180 80 100 Β=Γ= = = = 50 2 2 2 Επειδή ΒΕ=ΒΔ θα

Διαβάστε περισσότερα

Θεώρημα Ι Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας.

Θεώρημα Ι Η διάμεσος ορθογωνίου τριγώνου που φέρουμε από την κορυφή της ορθής γωνίας είναι ίση με το μισό της υποτείνουσας. ΠΡΟΛΟΓΟΣ Τα πιο κάτω θεωρήματα καθώς και το Θεώρημα Ι σ. 104 είναι SOS όχι μόνο για θεωρία αλλά και για χρήση στις ασκήσεις, οπότε πρέπει να κατανοήσετε τι λένε, να ξέρετε την απόδειξη και να είστε έτοιμοι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές.

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες.

ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 12. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. ΔΕΙΓΜΑΤΙΚΟ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΟ ΔΟΚΙΜΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε μόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με πέντε μονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 4αβ +10αβ αβ = (β) 3χψ4χ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα των χορδών ΑΒ και ΓΔ του

Διαβάστε περισσότερα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα

ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. 1 ο δείγμα ΔΕΙΓΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΑΛΓΕΒΡΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ο δείγμα Α1 Αν α> με α 1 τότε για οποιουσδήποτε θ1, θ> να αποδείξετε ότι ισχύει: logα(θ1θ) = logαθ1 + logαθ Α Πότε ένα πολυώνυμο

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου

Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Ερωτήσεις θεωρίας για τα Μαθηματικά Γ γυμνασίου Άλγεβρα 1.1 Β : Δυνάμεις πραγματικών αριθμών. 1. Πως ορίζεται η δύναμη ενός πραγματικού αριθμού ; Η δύναμη με βάση έναν πραγματικό αριθμό α και εκθέτη ένα

Διαβάστε περισσότερα

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 }

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 } Θαλής Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Δύο μαθητές Α, Β χρησιμοποιούν ένα πίνακα 3x3, όπως στο σχήμα, για να παίξουν "τρίλιζα". Καθένας γράφει σ' ένα τετραγωνάκι της επιλογής του ένα σταυρό ή έναν κύκλο. (Και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΕΜΑΤΑ ΚΑΙ ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΤΡΑΠΕΖΑΣ ΘΕΜΑΤΩΝ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1. ΘΕΜΑ ΚΩΔΙΚΟΣ_18556 Δίνονται τα διανύσματα α και β με ^, και,. α Να

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Α ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009 2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010

ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Α ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 2009 2010 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2010 ΕΝΙΑΙΟ ΛΥΚΕΙΟ ΚΥΚΚΟΥ Α ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : 009 00 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 00 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :8 Μαϊου 00 ΧΡΟΝΟΣ: :30 ώρες ΤΑΞΗ : A Ενιαίου Λυκείου ΠΕΡΙΟΔΟΣ-ΩΡΑ: 7.45-0.5

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι πραγματικοί αριθμοί αποτελούνται από τους ρητούς και τους άρρητους αριθμούς, τους φυσικούς και τους ακέραιους αριθμούς. Δηλαδή είναι το μεγαλύτερο σύνολο αριθμών που μπορούμε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία.

Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç. Απάντηση Οι γωνίες που σχηµατίζονται είναι: Α. αµβλεία Β. ευθεία Γ. πλήρης. οξεία Ε. ορθή Ζ. αµβλεία Η. οξεία. Ä ÑÁÓÔÇÑÉÏÔÇÔÁ 1ç Σε όλα τα παρακάτω αντικείµενα σχηµατίζονται διάφορες γωνίες ανάλογα µε τη σχετική θέση, κάθε φορά, δύο ηµιευθειών που έχουν ένα κοινό ση- µείο, όπως π.χ. είναι οι δείκτες του ρολογιού,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. 1. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε σημεία Α,Β,Γ,Δ ισχύει ότι : 4 3 4 3 7

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. 1. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε σημεία Α,Β,Γ,Δ ισχύει ότι : 4 3 4 3 7 ΒΑΣΙΚΕΣ ΕΦΑΡΜΟΓΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. Να αποδείξετε ότι για οποιαδήποτε σημεία Α,Β,Γ,Δ ισχύει ότι : 4 4 7. Αν ισχύουν να αποδείξετε ότι. Αν ισχύει ότι 5 5 να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel. 361653-3617784 - Fax: 364105 ΣΑΒΒΑΤΟ, 19 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 013 ΟΔΗΓΙΕΣ ΠΡΟΣ ΤΟΥΣ ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΤΩΝ ΤΟΠΙΚΩΝ ΝΟΜΑΡΧΙΑΚΩΝ ΕΠΙΤΡΟΠΩΝ, ΠΡΟΕΔΡΟΥΣ ΕΞΕΤΑΣΤΙΚΩΝ ΚΕΝΤΡΩΝ ΚΑΙ ΕΠΙΤΗΡΗΤΕΣ

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2001-ΟΡΟΣΗΜΟ 1

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2001-ΟΡΟΣΗΜΟ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2001-ΟΡΟΣΗΜΟ 1 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2001-ΟΡΟΣΗΜΟ 2 ΠΕΡΙΕΧΕΙ ΒΑΣΙΚΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΤΡΙΓΩΝΑ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ ΕΥΘΕΙΕΣ ΠΑΡΑΛΛΗΛΟΓΡΑΜΜΑ ΤΡΑΠΕΖΙΑ ΕΓΓΕΓΡΑΜΜΕΝΑ ΣΧΗΜΑΤΑ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ 2001-ΟΡΟΣΗΜΟ 3 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ

Διαβάστε περισσότερα