ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :...

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/2006 ΒΑΘΜΟΣ :..."

Transcript

1 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ ( ΠΛΑΤΥ ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ : ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜ/ ΝΙΑ : 07/06/006 ΒΑΘΜΟΣ :... ΤΑΞΗ : Γ ΧΡΟΝΟΣ : ώρες ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ :... Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από επτά (7) σελίδες. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:... ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ.: Ο ΗΓΙΕΣ : ( α ) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. ( β ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού ( Tipex ) ( γ ) Να γράφετε µε µελάνι µπλέ ή µαύρο (τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι ). ΜΕΡΟΣ Α : Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία ( 1 ) µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α ) 5 ψ 3 ψ + 4 ψ = β ) ( -ψ 3 ). ( 3 3 ψ ) = γ ) ( 6 ψ 4 3 ψ 4 ) : ( - ψ ) = δ ) ( ) ( ) =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α ) ( 1 ) = β ) ( + 3 ) = γ ) ( ) ( 5 3 ) = δ ) ( + 1 ) 3 = 3. Να κάνετε τη διαίρεση : ( ) : ( 3 ) 1/7

2 4. ίνονται τα πολυώνυµα : Α = 3 4, Β = 3 και Γ = Να βρείτε : α ) Α Β + Γ = β ) Α.Β = 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : i ) 6α - 9αβ = ii ) = iii ) 3 + ψ 6ω ψω = iv) + 1 = 6. Να κάνετε τις πράξεις : α α 1 = α + α α α Να υπολογίσετε τις γωνίες του # ΑΒΓ. ( Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας ) /7

3 8. Στο διπλανό σήµα η ΟΖ διοτοµεί τη γωνία ΧΟΨ ˆ και ΚΛ ΟΖ. Να δείξετε ότι ΟΚΜ ˆ = ΟΛˆ Μ. 9. Να λύσετε το σύστηµα : 3α β = 7 5α + β = Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : = 11. Να λύσετε τις εξισώσεις : α ) Χ 3 = 0 β ) 5( 1 ) = 4 6 3/7

4 1. Οι διαγώνιοι ενός ορθογωνίου παραλληλογράµµου ΑΒΓ είναι ΑΓ = και Β = 5. Να βρείτε το µήκος των διαγωνίων του. ( Να δικαιολογήσετε την απάντηση σας ). 13. Αφού κάνετε όλες τις δυνατές πράξεις να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για =. ( ) 4 ( 1 ) ( + 1 ) = 14. Σε τρίγωνο ΒΓ φέρουµε το ύψος Α. Αν Ε, Ζ, Η είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ, ΑΓ και ΑΒ αντίστοια, να δείξετε ότι Η = ΕΖ. Α 15. Το άθροισµα των ηλικιών των Α και Β είναι 60 ρόνια. Μετά από 10 ρόνια ο Α θα έει τριπλάσια ηλικία από το Β. Τι ηλικία έουν σήµερα οι Α και Β. ( Να λυθεί µε σύστηµα ). 4/7

5 ΜΕΡΟΣ Β : Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α ) Να δείξετε ότι ισύει η ισότητα : 4 β α β α β α + = + + β ) Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα : = Να λύσετε το σύστηµα : = ψ = ψ ψ 5/7

6 3. Να λύσετε την εξίσωση : = + 4. Από τη κορυφή Α παραλληλογράµµου ΑΒΓ φέρουµε τη ΑΕ κάθετη στη διαγώνιο Β. Προεκτείνουµε την ΑΕ και στη προέκταση της, παίρνουµε τµήµα ΕΖ = ΑΕ. Αν Ο είναι το µέσο της ΑΓ να δείξετε : α ) ΕΟ // ΖΓ β ) ΖΓΒ ισοσκελές τραπέζιο. 5. α ) Να δείξετε ότι η παράσταση Α είναι ανεξάρτητη του. + + Α = /7

7 β ) ίνονται τα πολυώνυµα φ() = 3 + κ + 3 και ρ() = κ. Να βρείτε τη τιµή του κ αν φ(1) = ρ(-). 6. ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α ˆ = 0 90 ) µε γωνία Β ˆ = Από το µέσο Μ της υποτείνουσας ΒΓ φέρουµε ευθεία κάθετη σε αυτή ( τη ΒΓ ), η οποία τέµνει την πλευρά ΑΒ στο. Να δείξετε ότι τα τρίγωνα Α Γ και Β Μ είναι ίσα. Εισηγητές : Η ιευθύντρια. Παπαναστασίου /τρια Ν. Μιαλοπούλλου Β.. Χ. Χαραλάµπους. Κωνσταντίνου. Παπαναστασίου 7/7

8 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ηµεροµηνία: ΤΑΞΗ: Γ ΙΑΡΚΕΙΑ: ώρες ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:. Ολογρ.: Υπογραφή: Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας: Τµήµα:.Αρ.:. Ο ΗΓΙΕΣ: 1. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής.. Να γράφετε µε µπλε µελάνι ( τα σήµατα µε µολύβι). 3. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : ( 1 µονάδες ) Από τις 15 ασκήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ τις 1.Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = Β = Να βρείτε : i) A + B = ii) A B =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α ) ( - ) = β ) ( ψ ) ( + ψ ) =

9 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας Μαθηµατικά Γ 3. Να κάνετε την πράξη : ( 15α 4 β 3 γ 9αβ 4 γ) : ( -3αβ 3 γ ) = 4. Να λύσετε το σύστηµα: 3 + ψ = 3 - ψ = 8 5. Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : α ) 5ψ ω + 10ψω = β ) 5-16 = γ ) = δ ) ψ( + 3 ) ( +3 ) = 6. Να κάνετε τη διαίρεση :

10 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 3 Μαθηµατικά Γ 7. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ), µέσο της ΒΓ, Ε ΑΒ και Ζ ΑΓ. Να δείξετε ότι Ε = Ζ. A E Z B Γ 8. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο Α ( -, -1 ) και έει κλίση Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( α + 1 ) ( β + 1 ) ( αβ + 1 ) = ( α β )

11 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 4 Μαθηµατικά Γ 10. Να κάνετε τις πράξεις: = Να κάνετε τις πράξεις : 4 + = 1. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ) και Μ µέσο της ΒΓ. Στην προέκταση της πλευράς ΑΒ προς το µέρος του Β και στην προέκταση της πλευράς ΑΓ προς το µέρος του Γ, παίρνουµε τµήµατα Β και ΓΕ αντίστοια, τέτοια ώστε Β = ΓΕ. Να δείξετε ότι Μ = ΜΕ.

12 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 5 Μαθηµατικά Γ 13. Να γίνει απλό το σύνθετο κλάσµα, και να γραφεί στην απλούστερη µορφή. α β β β = α α + β Α Β 14. εδοµένα Ζητούµενα ΑΒΓ ορθογώνιο ΕΗΖ ορθογώνιο Ε Η Ε, Η, Ζ µέσα των Α, ΑΓ και Γ αντίστοια Ζ Γ 15. Για ποιες τιµές του α, οι ευθείες ( α 5α ) + 3ψ = 1 + ψ = 5, είναι παράλληλες.

13 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 6 Μαθηµατικά Γ ΜΕΡΟΣ Β : ( 8 µονάδες ) Από τις 6 ασκήσεις να απαντήσετε ΜΟΝΟ τις 4.Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να λύσετε την εξίσωση: + 1 = -. Η διαφορά των ηλικιών πατέρα και κόρης είναι 5 ρόνια. Μετά από 5 ρόνια η ηλικία του πατέρα θα είναι διπλάσια της ηλικίας της κόρης του. Να υπολογίσετε τις σηµερινές τους ηλικίες.

14 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 7 Μαθηµατικά Γ 3. Να κάνετε τις πράξεις: = Να βρείτε τους αριθµούς α και β ώστε οι ευθείες ψ = ( α + 3β ) + 5 και ψ = 7 + 3α β να συµπίπτουν. 5. εδοµένα Ζητούµενα Α Ζ Αˆ =Β Αˆ ΑΕ = ΑΓ Ζ ΑΕ Β ΑΓ Z B Ε Γ

15 Γυµνάσιο Αραγγέλου Λακατάµειας 8 Μαθηµατικά Γ 6. y Γ 1 Από το σήµα να βρείτε: α ) την εξίσωση της ευθείας ΑΒ. β ) την εξίσωση της ευθείας ΑΓ x γ ) την κλίση της ευθείας ΒΓ. -1 Β Α δ ) την εξίσωση της ευθείας ΒΓ. ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ι. Προδρόµου, Β.. Ε. Νεάρου Κ. Κωνσταντίνου Στ. Στυλιανού Πρ. Λουκαϊδης Αθ. Κρουσανιωτάκη Η ιευθύντρια Μαρία Πέτρου

16 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΓΕΡΙΟΥ «ΙΩΝΑ ΚΑΙ ΚΟΛΟΚΑΣΗ» ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΒΑΘΜΟΣ:. ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ΩΡΕΣ ΥΠΟΓΡΑΦΗ:.. Ονοµατεπώνυµο:... Τµήµα:... Αρ.:... Μέρος Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να βρείτε την κλίση των ευθειών. α) ψ=3-7 β) ψ=3-4 γ) ψ=-7 δ) 3-4ψ=1. Να συµπληρώσετε τα κενά. α) συν75 ο = ηµ... β) ηµ48 ο = συν... γ) σφ65 ο = εφ... δ) εφ8 ο =... 8 ο 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα. α) (3-)(3+)= β) (-5) = 4. Να γίνουν οι πράξεις: α) (-8 3 ψ 6 )(- ψ 5 )= β) (-4 7 ψ 9 ):(+6 3 ψ 4 )= 1

17 5. Να λύσετε το σύστηµα: +3ψ=11 4-3ψ=13 6. Να απλοποιήσετε το κλάσµα: = 7. ίδονται τα πολυώνυµα: Α= , Β=-3 και Γ= -4+3 Να βρείτε: α) Α-Γ= β) Β.Γ= 8. Η ευθεία ε : ψ = 4+5 περνά από το σηµείο Α(5,ω ). Να βρείτε την τιµή του ω. 9. Να γίνει η διαίρεση: ( ):( -3+1)

18 10. Ζ Β Ο Α ΒΟ διοτ. της ΑΒΓ Ο 1 = Ο ΑΒ = ΒΓ Γ 11. Τα πρόβατα και τα περιστέρια του Γιώργου έουν 40 πόδια. Αν όλα τα ζώα είναι 90 να βρείτε πόσα είναι τα περιστέρια και πόσα είναι τα πρόβατα. 1. Να βρείτε την τιµή των κ και µ ώστε να ισύει η ισότητα: (5κ 8κ) 5 ψ µ = (4κ 1) 5 ψ Να λύσετε την εξίσωση: (6 + 4) 3 + (6 + 4) 5 + (6 + 4) 6 = 0 3

19 14. Να δείξετε ότι: (-3) 3 (-3) 16 ( -4) ( +-1) = Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων την παράσταση: Μέρος Β: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. Να κάνετε τις πράξεις: ( ) 3 ( + 3) ( 3) + 5 ( 4 3) = 4

20 . Για ποια τιµή των κ και λ οι ευθείες: ε 1 : (3ω 5) 3κψ = -8 ε : (4ω 6) + (κ 1) ψ = +16 συµπίπτουν; 3. Να λύσετε την εξίσωση: = Να λύσετε το σύστηµα: ( + ψ) 1 (3 5) = +11 4ψ Ψ = 3 4 5

21 5. Να κάνετε τις πράξεις: ( ) : ( ) = 6. Από την κορυφή Α του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέροµε τη ευθεία ε παράλληλη προς την πλευρά ΒΓ και παίρνουµε τα ίσα ευθύγραµµα τµήµατα Β και ΓΕ πάνω στη ΒΓ µικρότερα από το µισό της. Από τα σηµεία και Ε φέροµε τις κάθετες Κ και ΕΛ πάνω στην ε, που τέµνουν την ΑΒ και την ΑΓ στα σηµεία Η και Ζ αντίστοια. Να δείξετε ότι: α) Β Η = ΕΖΓ β) ΚΗ = ΛΖ Οι εισηγητές: Μιαήλ Ηλιάδης Γιάννα Κωστή Άδωνις ηµητριάδης Ο ιευθυντής Χαράλαµπος Αναστασιάδης 6

22 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΕΓΚΩΜΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Βαθµός: Αρ.:.. Ολογρ.: Υπογρ. Καθηγ.: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΙΑΡΚΕΙΑ: ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 9 ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:..τµήµα: Αρ.:. Ο ΗΓΙΕΣ: α) Να γράψετε µε µαύρο ή µπλε µελάνι. (Tα σήµατα µε µολύβι.) β) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. γ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α (Μονάδες 1) Nα λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1) Να κάνετε τις πράξεις: (α) 8αβ 3βα + 6αβ = (β) (4ψ ) ( 3) = = ) Να βρείτε τα αναπτύγµατα: (α) ( x + 3 ) = (β) (α - 5β) (α + 5β) =

23 3) Να απλοποιήσετε το κλάσµα: = 4) Να λύσετε το σύστηµα: 3ψ = ψ = 4 5) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: (α) 8β - 1β = (β) + ψ - ψ - =

24 3 6) Να κάνετε τις πράξεις: = ) Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) : ( 3) 8) Α Β εδοµένα Ζητούµενα ΑΒΓ ισοσκελές ΒΖ= Ε Ζ τραπέζιο ΑΒ= ΕΖ διάµεσος Α = 1 cm Γ = 14 cm Γ ΕΖ = 11 cm Να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας

25 4 9) Να λύσετε την εξίσωση: ( 3) ( + 5) =( + 5) 10) Να λύσετε το πρόβληµα µε σύστηµα. Σε µια εκδροµή πήραν µέρος άνδρες, γυναίκες και 10 παιδιά. Πλήρωσαν όλοι µαζί 114. Κάθε άνδρας πλήρωσε 5, κάθε γυναίκα 4 και κάθε παιδί 3. Αν ο αριθµός των ανδρών ήταν διπλάσιος από τον αριθµό των γυναικών να βρείτε πόσοι άνδρες και πόσες γυναίκες πήραν µέρος στην εκδροµή.

26 5 11) Στο διπλανό σήµα το ΑΒΓ είναι A B παραλληλόγραµµο, ΑΕ και ΓΖ Ζ κάθετες στην Β. Να δείξετε ότι Ε = ΒΖ. Ε Γ 1) Να λύσετε την εξίσωση: 1 =

27 6 13) ίνονται τα πολυώνυµα φ() = , ρ() = -8 και θ() = - 3. Να βρείτε: (α) φ() 5ρ() + [θ()] = (β) φ(-) = 14) Να αποδείξετε ότι ισύει η ισότητα: = 1

28 7 15) ίδεται το τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ // Γ ). Αν Γ = ΑΒ, Κ το µέσο της διαγωνίου ΑΓ και Λ το µέσο της Α, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΑΒΚΛ είναι παραλληλόγραµµο. ΜΕΡΟΣ Β (Μονάδες 8) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις πάνω στο φυλλάδιο. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1) Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για = -1 και ψ =. ( + ψ) ψ(ψ - ) + (ψ + )(ψ ) (ψ )

29 8 ) Να λύσετε το σύστηµα: + 3 ψ = ( ψ ) = 4 ( + 1) 3) Στο τρίγωνο ΑΒΓ η Α είναι διάµεσος, το Ε είναι µέσο της Α, το Ζ είναι µέσο της Β και το Η είναι το µέσο της ΑΓ. Να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖ Η είναι παραλληλόγραµµο.

30 9 4) (α) Αν Α= 3 3 και Β= να δείξετε ότι A B A + B = (β) Από το σήµα να υπολογίσετε τα και ψ: ψ + 5

31 10 5) (α) Να κάνετε τις πράξεις: ( ) α α α α α α α α = (β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων το πολυώνυµο: 9(α + ) (α +)(α 1) = `

32 11 6) Σε ορθογώνιο ΑΒΓ προεκτείνουµε τη διαγώνιο ΑΓ προς το Α κατά τµήµα ΑΚ και προς το Γ κατά τµήµα ΓΛ έτσι ώστε ΑΚ=ΓΛ. (α) Να δείξετε ότι το ΚΒΛ είναι παραλληλόγραµµο. (β) Αν η γωνία ΒΑΓ = 30 ο και η πλευρά ΒΓ = 4m να βρείτε το µήκος των διαγωνίων του ορθογωνίου. Οι Εισηγήτριες Μερόπη Σταυρινάκη, Β.. Κάλλιόπη Χριστοφόρου Ολβία Παυλίδου Σοφία Νικολαίδου Ο ιευθυντής Ανδρέας Χ. Χριστοδούλου

33 1

34 ΠΕΡΙΦΕΡΕΙΑΚΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΟΚΚΙΝΟΤΡΙΜΙΘΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Βαθµός Τάξη: Γ Αριθµός:... Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ολογράφως:... Υπογρ. Καθηγητή:... Ονοµατεπώνυµο:...Τµήµα: Αριθµός:. Ο ΗΓΙΕΣ: 1. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής.. Να γράψετε µόνο µε µελάνι ( τα σήµατα µε µολύβι ) 3. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υλικού. 4. Όλες οι ασκήσεις να απαντηθούν στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α: 1) Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) = β) ( 3α β 3 ).( 5αβ 4 ) =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( ψ ).( + ψ ) = β) ( 3 + ) = 1

35 3. ίνονται τα πολυώνυµα Α = , Β = και Γ = 3. Να βρείτε: α) Α + Β Γ = β) Β.Γ = 4. Να λύσετε το σύστηµα: + 3ψ = 6 ψ = 5 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: α) 5α + 15αβ = β) 16 = γ) = δ) ω + ωψ + + ψ =

36 6. Να γράψετε και να δικαιολογήσετε το είδος των τετραπλεύρων: α) Α Β β) Κ 5cm Λ 45º 45º Γ Ν 5cm Μ 7. ίνεται τετράγωνο ΑΒΓ. Αν Μ είναι το µέσο της πλευράς ΑΒ, να δείξετε ότι το τρίγωνο Μ Γ είναι ισοσκελές. 8. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) 16 = 0 β) + = 0 3

37 9. Να κάνετε τη διαίρεση: ( ) : ( 3 ) = 10. Να κάνετε απλό το σύνθετο κλάσµα: 4ψ ψ = 4ψ + 4 ψ 11. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο ( -, 3 ) και είναι παράλληλη µε την ευθεία ψ = 5. 4

38 1. Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος, για = - 3. ( 5 ) 3( ) + ( 3 ).( + 3 ) = 13. ίνεται ευθύγραµµο τµήµα ΑΒ και ευθεία ε που περνά από το µέσο Μ του ΑΒ. Να δείξετε ότι τα σηµεία Α και Β απέουν ίσες αποστάσεις από την ευθεία ε. Β ε Μ Α 14. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90º ) φέρουµε τη διάµεσο ΑΜ. Αν Ε είναι το µέσο της ΑΒ και Ζ το µέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι ΕΖ = ΑΜ. 5

39 15. Ποσό 190 αποτελείται από πεντόλιρα και δεκάλιρα. Αν τα πεντόλιρα είναι κατά 4 λιγότερα από το πενταπλάσιο των δεκαλίρων να βρείτε πόσα είναι τα πεντόλιρα και πόσα τα δεκάλιρα. ΜΕΡΟΣ Β 1) Να λύσετε µόνο τις 4 από τις 6 ασκήσεις. ) Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Να αποδείξετε την ταυτότητα: ( ) 3 ( 5 ) = ( 3 ) β) Από το πιο κάτω σήµα να βρείτε την εξίσωση της ευθείας ε: ψ -1 ε ψ 6

40 . Να λύσετε το σύστηµα: + 3 ψ 5 = ( ) 5( ψ + 3 ) = 4 3. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ ( ΑΒ = ΑΓ ). Στην προέκταση της πλευράς ΒΓ παίρνουµε σηµεία και Ε τέτοια ώστε Β = ΓΕ. Αν Ζ και Η είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ και ΑΓ αντίστοια, να δείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα ΒΖ και ΕΓΗ είναι ίσα β) Οι αποστάσεις των σηµείων Β και Γ από τις πλευρές Ζ και ΕΗ αντίστοια είναι ίσες. 7

41 4. Να λύσετε την εξίσωση: = Να κάνετε τις πράξεις: = :

42 6. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ και Ε σηµείο στην προέκταση της διαµέσου Α τέτοιο ώστε Ε = Α. Προεκτείνουµε τη ΒΓ και προς τα δύο µέρη και παίρνουµε τµήµατα ΖΒ = ΒΓ = ΓΗ. Να δείξετε ότι: α) το ΑΖΕΗ είναι παραλληλόγραµµο. AZ β) η διάµεσος ΒΘ του τριγώνου ΑΒΓ είναι ίση µε. Οι Εισηγητές: Τοπούζης Γιώργος Β.. Σολωµού Σοφία ηµητρίου Ελένη Γεωργιάδου Έλενα Χρυσαφίνης Μιάλης Ο ιευθυντής Θεµιστοκλής Μασούρας 9

43 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΑΤΣΙΩΝ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΒΑΘΜΟΣ Αριθµ.:... Ολογρ.:. Υπογρ. Καθηγητή:.. ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ΩΡΕΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: Όνοµα µαθητή:..τµήµα:..αρ.: Ο ΗΓΙΕΣ: (α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής και διορθωτικού υγρού. (β) Να γράψετε µε µελάνι. Τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι. (γ) Το εξεταστικό δοκίµιο αποτελείται από 7 σελίδες. (δ) Πρόειρες πράξεις στην τελευταία ( 8η ) σελίδα. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α) ( ) ( ) = β) ( 9α 6a β + 3α ) 3α =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( 5) = β) ( + 3)( 3)= γ) ( α ) + 3 = 1 δ) + = 3. Να λύσετε το σύστηµα: + ψ = -9 3 ψ = - 8

44 4. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = και Β = 1 Να βρείτε: α) Α Β β) Α Β 5. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: α) 4αβ 8β = β) 81ψ = γ) α 5α = 6 = δ) 3 7 = 6. Να κάνετε τις πράξεις: = Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που έει κλίση ( -6, 1 ). 1 λ = και περνά από το σηµείο

45 3 8. Στο διπλανό σήµα είναι ΟΑ = ΟΒ, ΓΒ Ο και Α ΟΓ. Να δείξετε ότι το τρίγωνο ΟΓ είναι ισοσκελές Β Ο Α Γ 9. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ. Το Ζ είναι τυόν σηµείο της ΒΓ και το είναι το µέσο της ΓΖ. Προεκτείνουµε την Α κατά τµήµα Ε = Α. Να δείξετε ότι το ΑΓΕΖ είναι παραλληλόγραµµο. 10. Να µετατρέψετε το πιο κάτω σύνθετο κλάσµα σε απλό: = Να κάνετε τις πράξεις: 3 1 = 3 3 3

46 4 ψ = x + και ψ = + 5 είναι παράλληλες. Να βρείτε τις τιµές του µ. 1.Οι ευθείες ( µ 3µ ) Α Στο τρίγωνο ΑΒΓ φέρουµε το ύψος Α. Αν Κ, Λ και Μ είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΑΓ και ΒΓ αντίστοια, να δείξετε ότι ΚΜ = Λ Β Γ 14. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία Α(1, -1) και Β(, 1) Αν 3 = 5 να βρείτε την αριθµητική τιµή του

47 5 ΜΕΡΟΣ Β Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο 4. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µονάδες. 1. α) Αν α β = 4, να δείξετε ότι ( α 3)( β + 1) ( αβ + 1) + 4( β + 1) = 16 β) Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων το πολυώνυµο: 3 α + 8 α 4α. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ ) και Ε τυόν σηµείο της διοτόµου Α. Να αποδείξετε ότι: (α) Οι αποστάσεις ΕΖ και ΕΗ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια είναι ίσες. (β) Τα τρίγωνα ΒΖΕ και ΓΗΕ είναι ίσα.

48 6 3. Σε µια τάξη τα αγόρια είναι 10 λιγότερα από το διπλάσιο των κοριτσιών. Σ ένα έρανο κάθε αγόρι έδωσε 3 και κάθε κορίτσι 4. Αν από τον έρανο µαζεύτηκαν 90, να βρείτε πόσα αγόρια και πόσα κορίτσια είναι σ αυτή την τάξη ε ψ Α(0,6) Γ(4,6) ίνονται οι ευθείες ε 1 και ε όπως στο σήµα. Να βρείτε: α) Την κλίση της ευθείας ε 1. β) Τις εξισώσεις των ευθειών ε 1 και ε. γ) Το εµβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ. (,0) Β Ψ

49 7 5. Να λύσετε την εξίσωση: = ίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ µε Α ˆ = 0 90 και ˆ 30 0 Γ =. και Ε είναι τα µέσα των πλευρών ΑΓ και ΒΓ αντίστοια. Προεκτείνουµε το Ε κατά τµήµα ΕΖ = Ε. Να δείξετε ότι: (α) Το Α ΖΒ είναι ορθογώνιο παραλληλόγραµµο (β) Το ΑΕΒ είναι ισόπλευρο τρίγωνο Η ιευθύντρια Καλλιόπη Παναγίδου

50 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΤΙΣΣΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΤΑΞΗ Γ Μάθηµα : Μαθηµατικά ιάρκεια εξέτασης: ώρες ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΚΗΣ ΧΡΟΝΙΑΣ Ηµεροµηνία : 16 Ιουνίου 006 Ονοµατεπώνυµο:..... Τµήµα: Βαθµός (ολογράφως).. Οδηγίες: εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να γράφετε µε µελάνι (Σήµατα µε µολύβι ). Μη ρησιµοποιείτε διορθωτικό υγρό. Υπογραφή Καθηγητή/τριας. Αριθµός: ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε µόνο τις 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α) 3 ψ 3 (- ψ ) = γ) 14 3 ψ : ( 7 3 ψ ) =. Έουµε τα πολυώνυµα Α = 7 6 +, Β = + 1, Γ = 1 Να υπολογίσετε τις παραστάσεις α) Α 3 Β = β) Β Γ = 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : i) ( + 5 ) = ii) ( 6 ) ( + 6 ) = iii) (3ψ - ) = iv) ( - 1 ) 3 =

51 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις α) 7 + α + 7 α + α = β) 36 = γ) = δ) 3 8 = 5. Να λύσετε το σύστηµα + ψ = 5 3 ψ = 3 6. Να κάνετε τις πράξεις x 1 x 3 x 6x + 9 x + x =

52 7. Το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές ( ΑΒ = ΑΓ ). Από το µέσο Μ της βάσης ΒΓ φέρνουµε τα τµήµατα : Μ κάθετο στην ΑΒ ΜΕ κάθετο στην ΑΓ Να δείξετε ότι : α ) Μ = ΜΕ και β) Το τρίγωνο Α Ε είναι ισοσκελές 8. Να κάνετε τη διαίρεση ( ) : ( 3 ) 3

53 9. ίνονται οι ευθείες ε 1 : ψ = ( λ 3 λ) - 5 και ε : ψ = λ + 8 Να βρείτε το λ ώστε οι ευθείες να είναι παράλληλες 10. Να κάνετε τις πράξεις β + α β α β + α 4αβ - α 4β = 4

54 11. Στο διπλανό σήµα έουµε : ΑΒΓ παραλληλόγραµµο και ΒΖ διοτόµος της γωνίας Β. Να δείξετε ότι ΓΖ = Α Α Γ Β 1. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία Α ( -, - 8 ) και Β ( 4, 10 ). 5

55 13. Έουµε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 0 ) και Έστω Μ το µέσο της ΒΓ και το µέσο της ΜΓ. Στη προέκταση της Α παίρνουµε ευθύγραµµο Β = τµήµα Ε = Α. Να αποδείξετε ότι το ΑΜΕΓ είναι ρόµβος. Β Α Γ ψ 14. Να κάνετε τις πράξεις στη παράσταση ψ + ψ ψ 1 1 : ψ 6

56 15. Να απλοποιήσετε τη παράσταση x x x x = ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε ΜΟΝΟ τις 4 από τις 6 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο µονάδες 1. Να αποδείξετε την ισότητα ψ ψ ψ + = + + x x x 7

57 . Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενα πρώτων παραγόντων τις παραστάσεις: α) 8 ψ 3-4 ψ 7 α ψ + 1 α = γ) α 3 3 β α 3 β 3 = β) 5 ( 4 - ) ( ) = δ) ( α + β γ ) 4 α β = 3. Να βρεθούν τα µ και ν ώστε το σύστηµα να είναι αόριστο : ( µ 1 ) 3 ψ = ν ( ν µ ) + ψ = µ 8

58 4. Έουµε παραλληλόγραµµο ΑΒΓ µε Κ, Λ τα µέσα των πλευρών ΑΒ και Γ αντίστοια. Φέρνουµε τα τµήµατα ΑΛ, Κ που τέµνονται στο Μ και ΛΒ, ΓΚ που τέµνονται στο Ν. Να αποδείξετε ότι : Α α) Το ΑΛΓΚ είναι παραλληλόγραµµο β) Το ΚΝΛΜ είναι παραλληλόγραµµο Β Γ 3x 1 x x + = x+ 3 4 x x x 5. Να λύσετε την εξίσωση : 1 9

59 6. Σε τρίγωνο ΑΒΓ να βάλετε σηµείο Η πάνω στη ΒΓ ΒΓ τέτοιο ώστε ΒΗ =. 4 Να φτιάξετε τη διάµεσο Β. Α Αν Ε είναι το µέσο της διαµέσου Β, να δείξετε ότι ΗΕ // = ΑΒ. 4 Β Γ Ο ιευθυντής Σ. Αντωνίου 10

60 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΟΛΕΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05/06/006 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ώρες Βαθµός: ΩΡΑ: 7:45 9:45 Υπογραφή: ΟΝΟΜΑ: ΤΜΗΜΑ:.ΑΡ. Ο ΗΓΙΕΣ: α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής β) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού γ) Να γράφετε µόνο µε µπλε ή µαύρο µελάνι.( Τα σήµατα επιτρέπονται και µε µολύβι) δ) Να απαντήσετε πάνω στο φυλλάδιο. ΜΕΡΟΣ Α: Από τις 15 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις 1. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία (1) µονάδα 1. Να κάνετε τις πράξεις: 1 4ax y β x 3 α) ( ) = 3 β) ( 10x 5x y + 15xy ) ( 5x)=. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) ( 3x y) = β) ( a β )( a β = + ) 1

61 3. Να κάνετε τις πράξεις: ( x + )( x 3) 5x( x 3x + 1) ( x + 3) = 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο παραγόντων τα πολυώνυµα: 3 α) 8x y 1x y + 4axy = β) 18x 3 x = 5. ίνετε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και Μ το µέσο της ΒΓ. Αν Μ και ΜΕ είναι οι αποστάσεις του Μ από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια, να δείξετε ότι Μ =ΜΕ.

62 6. ίνετε ρόµβος ΑΒΓ. Αν Μ τυόν σηµείο της διαγωνίου ΑΓ, να δείξετε ότι ΜΒ= Μ. 7. Να λύσετε την εξίσωση: ( x 6) = x x Να κάνετε τη διαίρεση του πολυωνύµου ( x) = x 3 3x x δ ( x) = x + ϕ µε το διώνυµο 3

63 9. Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη µε την ευθεία 5 y = x + και περνά από το σηµείο (1,) Να λύσετε την εξίσωση: x x + 1 = x 3 x Να λύσετε το σύστηµα x + y = 5 x 3y = 3 4

64 1. ίνετε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α=90 ). Αν, Ε, Ζ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΒΓ, ΑΓ αντίστοια να δείξετε ότι το Α ΕΖ είναι ορθογώνιο 13. Να κάνετε τις πράξεις x 4 x + x x = 14. Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ φέρουµε τα ύψη Β και ΓΕ. Αν Μ είναι το µέσο της ΒΓ, να δείξετε ότι ΕΜ είναι ισοσκελές τρίγωνο. 5

65 15. Να απλοποιήσετε το κλάσµα 3 x 4x x 5x + 6 = ΜΕΡΟΣ Β: Από τις 6 ασκήσεις να λύσετε µόνο τις τέσσερις (4). Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε δύο () µονάδες. 1. Να λύσετε το σύστηµα: ( x 1) 5( y + 5) = 30 y + x = 0 6

66 . Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ, φέρουµε το ύψος ΑΗ. Αν, Ε και Ζ είναι τα µέσα των ΑΒ, ΒΓ και ΑΓ αντίστοια να δείξετε ότι Η =ΕΖ. 3. Να δείξετε ότι τα µέσα των πλευρών ρόµβου είναι κορυφές ορθογωνίου. 4. Να λύσετε την εξίσωση: x 4 x + 1 = x 3 x 9 x + 3x 7

67 5. Σε τυόν τρίγωνο ΑΒΓ προεκτείνουµε την ΑΒ κατα τµήµα Β =ΑΒ και την ΑΓ κατα τµήµα ΓΕ=ΑΓ. Να δείξετε ότι τα σηµεία Α, και Ε ισαπέουναπό την ευθεία ΒΓ. 6. Να κάνετε τις πράξεις: 0x 8x 1 5x + 4x 9 4x 1x + 9 x + 3x = ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ: Ανδρέας Κουκκουλής Παντελίτσα Αναστασίου Η ΙΕΥΘΥΝΤΡΙΑ Μάρω Μήτσα 8

68 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηµατικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Γ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΤΜΗΜΑ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : Το εξεταστικό αυτό δοκίµιο αποτελείται από 8 δακτυλογραφηµένες σελίδες και λευκές σελίδες για πρόειρες σηµειώσεις. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να ρησιµοποιηθεί µπλε ή µαύρο µελάνι (τα σήµατα µπορούν να γίνουν µε µολύβι). ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέµατα να απαντήσετε µόνο 1. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: (α) 5α 3α + α (α 3) = (β) x 3 (3x +x ) =. Να βρείτε την κλίση των ευθειών α) ψ = 3x 5 β) 4x + ψ = 1 3. Να συµπληρώσετε τα κενά ώστε να ισύουν οι ισότητες: (α) (3x ). (3x +... ) = (β) (. 3 ) = 4ω +

69 4. Να αναλύσετε σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: (α) α + 3α 10 = (β) x 3 y 4-4 x 4 y 3 = 5. ίνονται τα πολυώνυµα: Α = 4x 1 x + 9, Β = 3x 3 5x 7x και Γ = 5x Να βρείτε: (α) 3Α + Γ Β = (β) Β Α. Γ = 6. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x (x 3) = 0 β) 3ψ³ + 9ψ² 1ψ = 0 7. Αφού πρώτα κάνετε τις πράξεις, να βρείτε την αριθµητική τιµή της παράστασης: A(x) = (x 1 ) + (x 3)( x + 3 ) + ( x + 1) για x = 8. Να κάνετε τις διαιρέσεις:

70 3 α) (4x³ψ 6xψ² + 4xψ ) : ( xψ) = β) (x + 15 x + 6x 3 ) : (x + 3) = 9. ίνεται ορθογώνιο παραλληλόγραµµο ΑΒΓ. Αν το Μ είναι µέσο της πλευράς ΒΓ να αποδείξετε ότι ΜΑ= Μ. 10. Να κάνετε τις πράξεις: x x x x x x x x 3x 4 + = 11. Να λύσετε το σύστηµα:

71 4 3x + y = 11 4x + 5y = Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από τα σηµεία (0,6) και (,0). 13. ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ µε Ε µέσο της διαµέσου Α, Ζ µέσο του Β και Η µέσο της πλευράς ΑΓ. Να αποδείξετε ότι το ΕΖ Η είναι παραλληλόγραµµο. 14. Τα ηµεροµίσθια 10 οικοδόµων και 3 εργατών είναι 95. Αν κάθε οικοδόµος

72 παίρνει για 3 µέρες όσα παίρνει ο κάθε εργάτης για 5 µέρες, να βρείτε το ηµεροµίσθιο του καθενός ίνεται τυόν τρίγωνο ΑΒΓ µε διάµεσο ΑΜ. Αν ΒΚ και ΓΛ είναι οι αποστάσεις των κορυφών Β και Γ από την ΑΜ, να δείξετε ότι ΒΚ = ΓΛ. ΜΕΡΟΣ Β : Από τα 6 θέµατα να απαντήσετε µόνο 4. Κάθε θέµα βαθµολογείται µε δύο µονάδες. 1. Να λύσετε τις εξισώσεις: α) x³ + 6x = 8x² β) 8 x x 4 x = x x. α) Να µετατρέψετε το σύνθετο κλάσµα σε απλό.

73 6 3 + x x + = 3x x x + β) Αν x +ψ = 4 και xψ = -5, να υπολογίσετε την αριθµητική τιµή της παράστασης Α = x³ + ψ³. 3. ίνεται ορθογώνιο ΑΒΓ. Αν Ε,Ζ,Η και Θ είναι τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ, Γ και Α αντίστοια, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι ρόµβος. 4. α) Να λύσετε το σύστηµα:

74 7 a +1 + a β 3 = 3 4 5α + β = 7 β ) Να κάνετε τις πράξεις: x 1 3( x + 1) ( x + 1) + x( x + 1) = 5. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ = ΑΓ.Αν και Ε είναι τα µέσα των πλευρών ΒΓ, ΑΒ αντίστοια και Ε = ΕΖ, να αποδείξετε ότι i) ΑΖ =// Β και ii) ΑΖΒ ορθογώνιο. Α Ζ Ε Γ Β 6. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που περνά από το σηµείο τοµής των

75 ευθειών ε 1 : x + ψ = 4 και ε : x + ψ = 7 και είναι παράλληλη µε την ευθεία ε 3 : x -3ψ= β) ίνεται η ευθεία ε : ψ = x + 1. i) Nα την παραστήσετε γραφικά. ii) Nα βρείτε τα σηµεία τοµής µε τους άξονες xx και ψψ. 1 iii) Nα βρείτε τη γραφική λύση της εξίσωσης x + 1 = 0. ψ x 0 x ψ ΟΙ ΕΙΣΗΓΗΤΕΣ Χαραλάµπους ιονύσης Παπαµωυσέως Σωτήρης Οικονοµίδου Νίκη Σάββα Χρυστάλλα Ποντίκη Κατερίνα Ο ΙΕΥΘΥΝΤΗΣ Παπανικολάου Παναγιώτης

76 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΦΑΝΕΡΩΜΕΝΗΣ ΛΕΥΚΩΣΙΑΣ Σολική ρονιά: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ IOYNIOY 006 Μάθηµα: Μαθηµατικά Τάξη: Γ Ηµεροµηνία: ιάρκεια: ώρες Ονοµατεπώνυµο:......Τµήµα:.. Αρ.:. Βαθµός:. Ολογράφως:.... Υπογρ. Καθηγητή:.. Ο ΗΓΙΕΣ : α) εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. β) Να γράψετε µόνο µε µπλέ µελάνι ( τα σήµατα επιτρέπεται µε µολύβι). γ) εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε µόνο 1 από τις 15 ερωτήσεις. Κάθε απάντηση βαθµολογείται µε 1 µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις : α. x(3x²- 1) = β. 5αβ²-6αβ+7αβ³-β²α-β³α =. Να βρείτε τα αναπτύγµατα : α. (x + )² = β. (3x 5)(3x + 5) = 3. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα : α. 1x + x³ = β. ² = 4. Να λύσετε το σύστηµα : + ψ = 1 ψ = 9

77 5. Να γράψετε τους τριγωνοµετρικούς αριθµούς ηµβ, συνγ. Β 9 θθ Α 1 Γ Α 6. Ζ ΑΒΓ ισοσκελές Μ µέσο του ΒΓ Ε Β =ΓΕ Μ =ΜΕ Β Μ Γ 7. Να απλοποιήσετε τα κλάσµατα. ψ 3x α) = 3ψ β) = ίνονται τα πολυώνυµα Α= ² και Β= - 1. Να υπολογίσετε το Α-Β².

78 9. Να λύσετε την εξίσωση : 3(-1) - = (²-1) 10. Να κάνετε τις πράξεις : x x 9 x 6x + 9 : + 8x + 15 x + 10x = 11. Na βρείτε την εξίσωση της ευθείας : ψ 4 ψ

79 1. Να κάνετε την διαίρεση : (6³+13-19²-) : (3-) 13. Να δείξετε ότι : (α+)² + α(8α+) - 3 = (3α+1)² 14. Σε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Â=90 ) φέρνουµε τη διοτόµο Β. Από το φέρνουµε την κάθετη Ε στη ΒΓ. Να δείξετε ότι Α= Ε.

80 15. Να κάνετε το σύνθετο κλάσµα απλό : ψ + ψ 1 1 ψ = ΜΕΡΟΣ Β Να λύσετε µόνο 4 από τις 6 ερωτήσεις. Κάθε απάντηση βαθµολογείται µε µονάδες 1. Να λύσετε την εξίσωση : x x 17 = x + 1 x 3 x x 3. Να κάνετε τις πράξεις και να βρείτε την αριθµητική τιµή του αποτελέσµατος για =- : (+1)³ -3(+5)(-5) +(-3)²=

81 3. Να βρείτε το αποτέλεσµα της πράξης : 1 9x 1 + : = x + 1 x 1 x 1 4. Σε µια έκθεση επίπλων υπάρουν διθέσιοι και τριθέσιοι καναπέδες. Αν οι καναπέδες είναι 30 και οι θέσεις 70 να βρείτε πόσοι διθέσιοι και πόσοι τριθέσιοι καναπέδες υπάρουν. 5. α) Να βρείτε την εξίσωση της ευθείας που είναι παράλληλη µε την ψ=-7 και περνά από το σηµείο (-1,-5).

82 β) Αν -ψ=8 και ψ=18 να βρείτε την τιµή της παράστασης ²+ ψ². 6. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Προεκτείνετε και προς τις δύο µεριές την πλευρά ΒΓ κατά τµήµατα Β =ΓΕ. Αν Κ το µέσο της ΑΒ και Λ το µέσο της ΑΓ, να δείξετε ότι : α) Κ =ΛΕ β) Τα,Ε ισαπέουν από τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοια. Οι ιδάσκοντες Η ιευθύντρια Λ. Αργυρίδης Π. Στυλιανοπούλου

83

84 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 006 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: ΧΡΟΝΟΣ ΕΞΕΤΑΣΗΣ: ΩΡΕΣ ΒΑΘΜΟΣ:... (αριθµητικά και ολογράφως) ΥΠΟΓΡΑΦΗ ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Επώνυµο και όνοµα: Τµήµα:.. Αρ:... Ο ΗΓΙΕΣ: εν επιτρέπεται η ρήση υπολογιστικής µηανής. Να γράφετε µόνο µε µελάνι µπλε ή µαύρο, τα σήµατα µε µολύβι. εν επιτρέπεται η ρήση διορθωτικού υγρού. ΜΕΡΟΣ Α Να λύσετε µόνο 1 από τις 15 ασκήσεις. Κάθε άσκηση βαθµολογείται µε µία µονάδα. 1. Να κάνετε τις πράξεις: α) x x + 5x = β) 3 ( 6x ψ ): ( xψ ) =. Να κάνετε την πράξη: 4x 3 ( x 5x + 1) = 3. Να βρείτε τα αναπτύγµατα: α) (y 5) = β) ( x 9)( x + 9) = 4. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων τα πολυώνυµα: α) x + 7x + 6 = β) 3 xy + 3y = 5. ίνονται τα πολυώνυµα: A = x +1 και B = x 3. Να υπολογίσετε το A B 1

85 6. Να βρείτε την κλίση της ευθείας ε : x + y 8 = 0 7. Α 3 0 ψ Στο διπλανό σήµα ΑΒ = ΑΓ Να υπολογίσετε τα x και ψ και να δικαιολογήσετε τις απαντήσεις σας. Β x 5 cm Γ 8. Ε Α εδοµένα ΑΒ = ΑΓ Α ΒΕ Α διοτόµος της γωνίας ΒΑΕ Ζητούµενα ΑΕ = ΑΓ Β Γ

86 9. Να βρείτε την εξίσωση ευθείας που περνά από το σηµείο (1, - ) και έει κλίση ίση µε Να λύσετε την εξίσωση: x x 3 3 x = x 3 3x 11. Α Ε Β εδοµένα Ζητούµενα Κ ΑΒΓ παραλληλόγραµµο ΕΒ = Ζ ΕΚ = ΚΖ Ζ Γ 3

87 1. Να αναλύσετε πλήρως σε γινόµενο πρώτων παραγόντων: ( α ) + ( α + 1)( α ) + ( α 4)= 13. ίνονται οι ευθείες ε 1 : = ( κ 4) x + 1 ψ και ε : ψ = 3 κx + 8. Να βρείτε τις τιµές του κ έτσι ώστε οι ευθείες ε 1 και ε να είναι παράλληλες. 14. Οι διαγώνιοι παραλληλογράµµου ΑΒΓ τέµνονται στο σηµείο Ο. Αν Ε, Ζ, Η και Θ είναι τα µέσα των ΑΟ, ΒΟ, ΓΟ και Ο αντίστοια, να δείξετε ότι το τετράπλευρο ΕΖΗΘ είναι παραλληλόγραµµο. 4

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ονοματεπώνυμο :.. Τμήμα:.Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ονοματεπώνυμο :.. Τμήμα:.Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 12/ 06 /2015 ΧΡΟΝΙΚΗ ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ( 07:45 09:45) Βαθμός :.. Ολογράφως

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2012 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00

Διαβάστε περισσότερα

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ

Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Β. ΜΕΘΟ ΟΛΟΓΙΑ ΑΣΚΗΣΕΩΝ Οµοιότητα Α. ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ Όµοια λέγονται δύο πολύγωνα που έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις αντίστοιχες γωνίες τους ίσες. Λόγος οµοιότητας δύο όµοιων πολυγώνων λέγεται ο λόγος δύο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2013-2014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 6/6/2014 Αριθμητικά.. ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες Ολογράφως: ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:......

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ Ενότητα 2: Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) 2 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΧ. ΧΡ. 015-016 Ενότητα : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: (α) χ - 4 = (β) 3χ + = (γ) 3 χ + = (δ) 3 χ - 3 = (ε) χ - ψχ + ψ = (στ) 4χ - 3ψ = (ζ) αβ-γαβ+γ = (η) (x-3ω

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες.

ΜΕΡΟΣ Α : Να λύσετε και τις 10 ασκήσεις του Μέρους Α. Κάθε άσκηση βαθμολογείται με 5 μονάδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015 2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ : Μαθηματικά ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Β ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ: ΔΙΑΡΚΕΙΑ : 2 ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 15.06.2016 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ. 1. Καθεμιά από τις παρακάτω προτάσεις μπορεί να είναι σωστή ή λάθος Να γράψετε Σ στο τέλος της πρότασης αν αυτή είναι Σωστή και Λ αν αυτή είναι Λάθος: ύο τρίγωνα είναι ίσα αν έχουν ίσες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1) Να ανάγετε τους πιο κάτω τριγωνομετρικούς αριθμούς σε τριγωνομετρικούς αριθμούς οξειών γωνιών: α) 160 β) 135 γ) 150 δ) ( 120

ΑΣΚΗΣΕΙΣ (1) Να ανάγετε τους πιο κάτω τριγωνομετρικούς αριθμούς σε τριγωνομετρικούς αριθμούς οξειών γωνιών: α) 160 β) 135 γ) 150 δ) ( 120 ΤΡΙΓΩΝΟΜΕΤΡΙΑ ΑΝΑΓΩΓΗ ΣΤΟ 1 ο ΤΕΤΑΡΤΗΜΟΡΙΟ ΜΝΗΜΟΝΙΚΟΣ ΚΑΝΟΝΑΣ 1. Χωρίς να λάβουμε υπόψη το πρόσημο: Αν οι δυο γωνιές έουν άθροισμα ή διαφορά, 18, 6 μοίρες τότε ο τριγωνομετρικός αριθμός δεν αλλάζει: ημ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/2014

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/2014 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 06/06/014 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (10:15 1:15) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε μονάδες (5/100).

ΜΕΡΟΣ Α : Από τα 15 θέματα να λύσετε μόνο τα 12. Κάθε θέμα βαθμολογείται με πέντε μονάδες (5/100). ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 01-013 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :14/06/013 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ : ώρες (7:45 9:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ (ΣΤΡΟΒΟΛΟΥ) ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 014 015 Βαθμός αριθμητικώς: Ολογράφως: Υπογραφή Εισηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: Γ Ημερομηνία: 15 Ιουνίου

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012(Β ΣΕΙΡΑ) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ :

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012(Β ΣΕΙΡΑ) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011-2012 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012(Β ΣΕΙΡΑ) ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : ΤΑΞΗ : Β ΧΡΟΝΟΣ : 2 ΩΡΕΣ ΑΡΙΘΜΟΣ ΣΕΛΙΔΩΝ : 8 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ : ΤΜΗΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΑΞΗ: Β Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. ΤΑΞΗ: Β Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β Γυμνασίου Χρόνος: 2 ώρες Ημερομηνία: Τετάρτη, 15 Ιουνίου 2016 Βαθμός:. Υπογραφή καθηγητή/τριας:

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ - ΘΕΩΡΙΑ Α. ύο τρίγωνα είναι ίσα όταν µε κατάλληλη µετατόπιση, το ένα συµπίπτει µε το άλλο. Β. Κριτήρια ισότητας τριγώνων Πρώτο κριτήριο Αν όλες οι πλευρές του ενός τριγώνου

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα

Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα Ασκήσεις - Πυθαγόρειο Θεώρηµα. Έστω ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Â = 90 ο ) µε ΒΓ = 0 και ΑΓ =. Αν το µέσο της ΒΓ και Ε ΒΓ (Ε σηµείο της ΑΒ) τότε το µήκος της ΑΕ είναι: i) 3 3,5 i 4 iv) 4,5 v) 5. Έστω ορθογώνιο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία

Μαθηµατικά Κατεύθυνσης Β Λυκείου Ευθεία. Ασκήσεις Ευθεία Ασκήσεις Ευθεία 1. Να βρεθεί η εξίσωση της ευθείας η οποία διέρχεται από το σηµείο τοµής των ευθειών 3x + 4y 11 = 0 και 2x 3y + 21 = 0 και να γίνει η γραφική της παράσταση όταν είναι: i) παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: β) Τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΖ είναι ίσα.

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: β) Τα τρίγωνα ΑΕ και ΑΖ είναι ίσα. 1. Από εξωτερικό σηµείο Σ κύκλου (Κ,ρ) θεωρούµε τις τέµνουσες ΣΑΒ και ΣΓ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=Σ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήµατα των χορδών ΑΒ και Γ του κύκλου αντίστοιχα. α) i. τα τρίγωνα

Διαβάστε περισσότερα

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

Καλή Επιτυχία!!! ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙ ΕΥΣΗΣ Αµυραδάκη 20, Νίκαια ( ) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αµυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 011 ΘΕΜΑ 1 Ο Να αποδείξετε ότι, σε ένα ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο µιας κάθετης πλευράς του ισούται µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της στην

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΞΙΟΛΟΓΗΣΗΣ. Να σηµειώσετε το σωστό (Σ) ή το λάθος (Λ) στους παρακάτω ισχυρισµούς:. Αν ΑΒ + ΒΓ = ΑΓ, τότε τα σηµεία Α, Β, Γ είναι συνευθειακά.. Αν α = β, τότε

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα απολυτήριων εξετάσεων ΑΣΚΗΣΕΙΣ Α. Να συμπληρωθούν οι ισότητες: (α + β) =.., (α β) 3 = και (α + β)(α β) =.. Β. Να αποδείξετε τη δεύτερη. Θέμα ο Να γράψετε τα τρία (3) κριτήρια ισότητας τριγώνων. Να λυθεί η εξίσωση: 3 + 4 = 7 + 1 Άσκηση

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ

ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 009 ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΘΕΩΡΙΑ ΘΕΜΑ 1 Ο : α) Ποια μονώνυμα λέγονται αντίθετα; Γράψτε ένα παράδειγμα δύο αντίθετων μονωνύμων. β) Ποια αλγεβρική

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Τάξη: Β Χρόνος: 2 ώρες Υπογραφή Καθηγητή :...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Τάξη: Β Χρόνος: 2 ώρες Υπογραφή Καθηγητή :... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ Σχολική Χρονιά 0-0 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 0 Μάθημα: Μαθηματικά Βαθμολογία:... Ημερομηνία: /0/0 Ολογράφως:... Τάξη: Β Χρόνος: ώρες Υπογραφή Καθηγητή :..... Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ Γ ΥΜΝΑΣΙΟ - 010 90 Α. Πότε μια αλγεβρική παράσταση λέγεται μονώνυμο και από ποια μέρη αποτελείται; Β. Πότε δύο μονώνυμα λέγονται όμοια;. Τι λέγεται πολυώνυμο; Θέμα ο Α. Να διατυπώσετε την πρόταση που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ.

1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ. 1. Στο σχήµα που ακολουθεί, η Αx είναι εφαπτοµένη του κύκλου (Ο, ρ) σε σηµείο του Α και επιπλέον ισχύουν ΓΑ x =85 0 και BA =40 0. α) Να αποδείξετε ότι ˆΒ 1=45. β) Να υπολογίσετε τη γωνία φ. 2. Στο ακόλουθο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

- 1 - ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/06/14 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Υπογραφή.:... Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:... Τµήµα:... Αρ.:...

- 1 - ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/06/14 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Υπογραφή.:... Ονοµατεπώνυµο µαθητή/τριας:... Τµήµα:... Αρ.:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΣΤΑΥΡΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2013-2014 - 1 - ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α' Ολογρ.:... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04/06/14 ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες Υπογραφή.:... Ονοµατεπώνυµο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ:...ΤΜΗΜΑ:...ΑΡ.:... (α) Να ελέγξετε ότι το γραπτό αποτελείται από 11 σελίδες. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧΑΓΓΕΛΟΥ ΛΑΚΑΤΑΜΕΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2011 2012 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΓΡΑΠΤΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2012 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Β ΒΑΘΜΟΣ Αρ.:..... Ολογρ.:..... ΥΠΟΓΡΑΦΗ:..... ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 05.06.2012 ΔΙΑΡΚΕΙΑ:

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΒΑΣΙΛΕΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 015 016 Βαθμός αριθμητικώς:. =. 100 0 Ολογράφως: Υπογραφή Εισηγητή: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 016 Μάθημα: Μαθηματικά Τάξη: B Ημερομηνία: 15 Ιουνίου 016

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ

Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 2007 Σχ. Έτος ΤΑΞΗ Γ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Θέματα Γραπτών Απολυτήριων Εξετάσεων Στο Μάθημα των Μαθηματικών Περιόδου Μαΐου-Ιουνίου 007 Σχ. Έτος 006-007 ΤΑΞΗ Γ ΘΕΩΡΙΑ 1. α.) Να συμπληρώσετε τις ταυτότητες : 3 ( α + β ) = ( β ) = α 3 3 3 β.) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Β Γ και ΓΕΒ είναι ίσα.

2. ίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ) και οι διχοτόµοι του Β και ΓΕ. Αν ΕΗ ΒΓ και Ζ ΒΓ, να αποδείξετε ότι: α) Τα τρίγωνα Β Γ και ΓΕΒ είναι ίσα. 1. Από εξωτερικό σηµείο Σ κύκλου (Κ,ρ) θεωρούµε τις τέµνουσες ΣΑΒ και ΣΓ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=Σ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήµατα των χορδών ΑΒ και Γ του κύκλου αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια

5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 5o ΚΕΦΑΛΑΙΟ : Παραλληλόγραμμα - Τραπέζια 7 η διδακτική ενότητα : Παραλληλόγραμμα-Είδη παραλληλογράμμων 1. Να εξετάσετε αν είναι σωστή ή λανθασμένη καθεμιά από τις επόμενες προτάσεις: α) Οι διαγώνιοι κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α1. Να αποδείξετε ότι,

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 1ο Α. Nα αποδείξετε ότι το άθροισμα των γωνιών κάθε τριγώνου είναι 2 ορθές. Β. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας στο τετράδιό σας τη λέξη Σωστό ή Λάθος δίπλα στο γράμμα που αντιστοιχεί

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 04-05 ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: /06/05 ΤΑΞΗ: Γ ΧΡΟΝΟΣ: ώρες (07:45 09:45) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.. ΑΡ: ΒΑΘΜΟΣ:.. ΒΑΘΜΟΣ ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ:..

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : Σελίδες : 10 Διάρκεια : 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:.. Αριθμός :.

Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : Σελίδες : 10 Διάρκεια : 2 ώρες Ονοματεπώνυμο:... Τμήμα:.. Αριθμός :. ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 Βαθμός:... Υπογραφή:... Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 07-06-2013 Σελίδες : 10 Τάξη : Β Διάρκεια : 2 ώρες

Διαβάστε περισσότερα

Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ

Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΛΑΝΙΤΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 Γ Ρ Α Π Τ Ε Σ Π Ρ Ο Α Γ Ω Γ Ι Κ Ε Σ Ε Ξ Ε Τ Α Σ Ε Ι Σ ΘΕΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/06/2015 ΤΑΞΗ: Β ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες (10:30 12:30) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ

ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ ΘΕΩΡΙΑ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΙΑ ΤΗΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. ΓΩΝΙΕΣ - ΚΥΚΛΟΣ 1. Απόσταση δύο σηµείων Α και Β είναι το µήκος του ευθύγραµµου τµήµατος που τα ενώνει. 2. Γωνία είναι το µέρος του επιπέδου που βρίσκεται µεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ημερομηνία: Δευτέρα, 6 Ιουνίου 2016

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Ημερομηνία: Δευτέρα, 6 Ιουνίου 2016 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2015-2016 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2016 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Ημερομηνία: Δευτέρα, 6 Ιουνίου 2016 Χρόνος: 2 ώρες Βαθμός:.. Υπογραφή καθηγητή/

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:...Τμήμα:..

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ Ονοματεπώνυμο:...Τμήμα:.. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΑΔΙΠΠΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ: 2014-2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΤΑΞΗ: Α ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 10/06/2015 ΧΡΟΝΟΣ: 2 Ώρες Βαθμός:. Ολογρ.:. Υπογραφή: Ονοματεπώνυμο:...Τμήμα:..

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο

ΘΕΜΑ 1 ο. ΘΕΜΑ 2 ο. ΘΕΜΑ 3 ο ΕΚΕΜΒΡΙΟΣ 2011 ΘΕΜΑ 1 ο (α) Να αποδειχθεί ότι στον ίδιο ή σε ίσους κύκλους, ίσα αποστήµατα αντιστοιχούν σε ίσες χορδές. (β) Να αποδειχθεί ότι κάθε σηµείο της µεσοκαθέτου ενός ευθύγραµµου τµήµατος ισαπέχει

Διαβάστε περισσότερα

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της.

Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο µε το µισό της. 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων 155 5.3 Εφαρµογές των παραλληλογράµµων Α Εφαρµογές στα τρίγωνα Α1 Θεώρηµα 1 Το τµήµα που ενώνει τα µέσα δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Λύκεια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΑ 6 η Δοκιμασία ο Θέμα Στις ερωτήσεις έως και 4 να επιλέξτε τη σωστή απάντηση αιτιολογώντας την απάντησή σας. Ερώτηση

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤA ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (39) -2- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β Λυκείου -3- Τράπεζα θεμάτων Μαθηματικών προσανατολισμού Β

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα.

Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μαθηματικά B Γυμνασίου Επαναληπτικές ασκήσεις για τα Χριστούγεννα. Μέρος Α Άλγεβρα. 1. Να γίνουν οι πράξεις: α. Α=(-3)(-4)+3[(-3).4+(-6) ] β. Β=--8.3+7[7(-3)+(-)(-1)] 8 γ. Γ= 3 ( ) ( 8) 3 9 3 δ. Δ=(-3+9-)(3-9)+(9-0)(4:+).

Διαβάστε περισσότερα

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες των τριγώνων Β Ε γ) Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΖ.

α) Να υπολογίσετε τις γωνίες των τριγώνων Β Ε γ) Να υπολογίσετε τη γωνία ΕΖ. 1. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε ΑΒ=ΑΓ είναι Â =80. Παίρνουµε τυχαίο σηµείο Ε στην πλευρά ΒΓ και κατόπιν τα σηµεία και Ζ στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ αντίστοιχα έτσι ώστε Β =ΒΕ και ΓΕ=ΓΖ. α) Να υπολογίσετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα

Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ Εν. 1: Διανύσματα Ασκήσεις Επανάληψης Τάξη Δ 016-017 Εν. 1: Διανύσματα 1. Να ονομάσετε τα στοιχεία ενός διανύσματος.. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ, όπως φαίνεται στο σχήμα. Να χαρακτηρίσετε ΣΩΣΤΟ ή ΛΑΘΟΣ τις πιο κάτω

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα "Ο Αρχιμήδης" ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 27 η Ελληνική Μαθηματική Ολυμπιάδα Ο Αρχιμήδης ΣΑΒΒΑΤΟ, 27 ΦΕΒΡΟΥΑΡΙΟΥ 2010 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 4 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ 66-67784 - Fax: 640 e-mail : info@hmsgr wwwhmsgr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 4, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou)

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Θέματα απολυτήριων εξετάσεων Γ Γυμνασίου σχολικού έτους 013-014 ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ :

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 2017 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΜΑΘΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ : ΑΡΙΘΜΟΣ ΚΑΤΑΛΟΓΟΥ : ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 16-17 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΜΑΪΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ 17 ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΤΑΞΗ : Α ΑΡΙΘΜΗΤΙΚΩΣ : ΔΙΑΡΚΕΙΑ : ώρες ΟΛΟΓΡΑΦΩΣ : ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ : 6.5.17 ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ/ΤΡΙΑΣ

Διαβάστε περισσότερα

MATHematics.mousoulides.com

MATHematics.mousoulides.com 80 ραστηριότητες από οκίμια Εξετάσεων Να λύσετε τις πιο κάτω δραστηριότητες, δείχνοντας το συλλογισμό σας και δικαιολογώντας τις απαντήσεις σας. 1. Δίνονται τα πολυώνυμα 3 και 1 2. Να αποδείξετε ότι: (α)

Διαβάστε περισσότερα

( ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ 2 = ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΤΑΞΗ : Β Λυκείου κατ. 1) Να βρεθεί το Π.Ο.

( ) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ ΟΡΙΑ 2 = ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΤΑΞΗ : Β Λυκείου κατ. 1) Να βρεθεί το Π.Ο. ΜΑΘΗΜΑ : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΛΥΚΕΙΟ ΑΓΙΑΣ ΦΥΛΑΞΕΩΣ ΤΑΞΗ : Β Λυκείου κατ. ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΙΣ 1) Να βρεθεί το Π.Ο. των συναρτήσεων : α) f ( ) β) f ( ) + 5 + 6 ln( + 1) γ) f ( ) δ) 1 f( ) 4 ) Να βρεθεί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 1 ο Θεώρημα διαμέσου ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της περιεχόμενης διαμέσου, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΚΑΘΟΛΙΚΗΣ ΛΕΜΕΣΟΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΘΕΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 04 / 06 / 2013 ΤΑΞΗ: A ΩΡΑ : 07:45-09:45 ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ: ΑΡ. ΒΑΘΜΟΣ: ΥΠΟΓΡΑΦΗ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 4 η ΕΚΑ Α 31. Μία κυλινδρική δεξαµενή έχει µήκος βάσης 1,56 m. Η δεξαµενή είναι γεµάτη κατά τα 6 7 και περιέχει 75,36 m3 νερό. Να υπολογίσετε το βάθος της δεξαµενής. Να υπολογίσετε

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΑ ΣΗΜΕΙΩΣΕΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΦΥΛΛΑ ΙΟ ΑΣΚΗΣΕΩΝ 1 Θέµα: Τα διανύσµατα ❶ ❷ ❸ ❹ ❺ Η έννοια του διανύσµατος Πρόσθεση και αφαίρεση διανυσµάτων Πολλαπλασιασµός αριθµού µε διάνυσµα Συντεταγµένες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ ΑΣΚΗΣΗ. 1 Να υπολογίσετε την περίμετρο και το εμβαδόν του παρακάτω τρίγωνο ΑΒΓ που έχει ΑΒ = 17cm, ΑΓ = 25cm και ΑΔ = 15cm. ΑΣΚΗΣΗ. 2 Στο ορθογώνιο τραπέζιο είναι ΑΒ= 9cm,

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα ΜΕΡΟΣ Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 7. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων ευθειών Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις στην ευθεία. 2. Θεωρούµε την γραµµή µε εξίσωση x 2 +y 2-2x+y-5=0. Βρείτε τα σηµεία της καµπύλης, αν υπάρχουν, µε τετµηµένη -1.

Ασκήσεις στην ευθεία. 2. Θεωρούµε την γραµµή µε εξίσωση x 2 +y 2-2x+y-5=0. Βρείτε τα σηµεία της καµπύλης, αν υπάρχουν, µε τετµηµένη -1. Ασκήσεις στην ευθεία 1. Να βρείτε τα σηµεία τοµής των γραµµών µε εξισώσεις : α) 7x-11y+1=0, x+y-=0 β) y-3x-=0, x +y =4 γ) x +y =α, 3x+y+α=0. Θεωρούµε την γραµµή µε εξίσωση x +y -x+y-5=0. Βρείτε τα σηµεία

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Θεώρημα οξείας γωνίας Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του ΕΠΑΝΑΗΠΤΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: 1) 3 ) 3) 5 3 3 5 3 5) 5 4) 3 5 6) ( α 3 + 3β ) 7) (7 + )(7 ) 8) (β 4 + 1)(β + 1)(β + 1)(β 1). Να κάνετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Προεκτείνουµε την ΒΓ προς το Γ και στην προέκταση παίρνουµε τµήµα ΓΗ =ΑΕ. Τα τρίγωνα Α Ε και ΓΗ είναι ίσα, άρα Ε = Η και. Η γωνία

Προεκτείνουµε την ΒΓ προς το Γ και στην προέκταση παίρνουµε τµήµα ΓΗ =ΑΕ. Τα τρίγωνα Α Ε και ΓΗ είναι ίσα, άρα Ε = Η και. Η γωνία ΑΣΚΗΣΗ η ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΟ ΤΕΤΡΑΓΩΝΟ Έστω Ε σηµείο της πλευράς ΑΒ τετραγώνου ΑΒΓ. Αν η διχοτόµος της γωνίας την πλευρά ΒΓ στο σηµείο Ζ, να δείξετε ότι Ε = ΑΕ + ΓΖ. Λύση Αθανάσιος Μπεληγιάννης ( mathfinder )

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα»

ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΑ «άµιλλα» 1 ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ ΘΕΩΡΙΑ Μετρικές σχέσεις στο ορθογώνιο τρίγωνο το ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο κάθε κάθετης πλευράς είναι ίσο µε το γινόµενο της υποτείνουσας επί την προβολή της κάθετης στην υποτείνουσα.

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ

ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΚΥΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΓΚΥΠΡΙΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Ημερομηνία: 5//07 Ώρα εξέτασης: 09:0 -:0 ΟΔΗΓΙΕΣ: Να λύσετε όλα τα θέματα Κάθε θέμα βαθμολογείται με 0 μονάδες Να γράφετε με μπλέ ή μαύρο μελάνι

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50

Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης. Διανύσματα ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8. Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. Ασκήσεις προς λύση 1-50 Μαθηµατικά Β Λυκείου Θετικής - τεχνολογικής κατεύθυνσης Διανύσματα Εσωτερικό γινόµενο διανυσµάτων. ΚΑΤΗΓΟΡΙΑ 8 Ασκήσεις προς λύση 1-50 1. Θεωρούμε τα σημεία Α(1,2), Β(4,1). Να βρείτε σημείο Μ του άξονα

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Διαβάστε περισσότερα

ÊåöÜëáéï 5 ï. Ðáñáëëçëüãñáììá - ÔñáðÝæéá. Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο 5 θα πρέπει να είναι σε θέση:

ÊåöÜëáéï 5 ï. Ðáñáëëçëüãñáììá - ÔñáðÝæéá. Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο 5 θα πρέπει να είναι σε θέση: ÊåöÜëáéï 5 ï Ðáñáëëçëüãñáììá - ÔñáðÝæéá Ο µαθητής που έχει µελετήσει το κεφάλαιο 5 θα πρέπει να είναι σε θέση: Να γνωρίζει τις ιδιότητες του παραλληλογράµµου, ορθογωνίου, ρόµβου, τετραγώνου, τραπεζίου.

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα