|
|
- Ὀρφεύς Παπαφιλίππου
- 5 χρόνια πριν
- Προβολές:
Transcript
1 1 Puslaidiikių krūviikai Tikslas: Išsiaiškiti krūviikų gryuosiuose ir riemaišiiuose uslaidiikiuose rigimtį. Išsiaiškiti, uo ko, kai ir kodėl riklauso krūviikų takiai. Išmokti skaičiuoti uslaidiikių krūviikų takius ir rasti Fermio lygmes adėtį. Turiys: 1. Gryųjų uslaidiikių krūviikai Laisvųjų krūviikų rigimtis. Gryojo uslaidiikio lygmeų būklė. Krūviikų takis gryajame uslaidiikyje. 2. Puslaidiikiai, legiruoti dooriėmis riemaišomis. Krūviikų rigimtis. Fermio lygmuo ir krūviikų takiai. 3. Puslaidiikiai, legiruoti akcetoriėmis riemaišomis. 4. Efektiis riemaišos takis. Puslaidiikių išsigimimas. 5. eusiausvirieji krūviikai. 6. Elektroų sistemos usiausvyra
2 2 Gryųjų uslaidiikių krūviikai Gryaisiais vadiami uslaidiikiai be riemaišų. Absoliučiojo ulio temeratūroje uslaidiikiai būtų izoliatoriai. Tai būtų todėl, kad visi uslaidiikio atomų valetiiai elektroai dalyvautų kovaletiiuose ryšiuose. Absoliučiojo ulio temeratūroje visi valetiės juostos lygmeys būtų užildyti. Laidumo juosta būtų tuščia.... absoliučiojo ulio temeratūroje uslaidiikyje laisvųjų krūviikų ebūtų. Kylat temeratūrai, itesyvėja kristalo atomų šilumiiai viresiai, ir elektroai gali įgyti aildomos eergijos. Įgijęs akakamai eergijos, elektroas gali išsilaisviti iš kovaletiio ryšio ir tati laisvuoju laidumo elektrou, kuris gali judėti erdvėje tar kristalą sudaračių atomų.
3 3 Gryųjų uslaidiikių krūviikai Elektroo išsilaisviimą iš kovaletiio ryšio atitika jo šuolis iš valetiės juostos į laidumo juostą. Pagal juostiį modelį miimali eergija, kurios reikia elektroui, kad jis išsilaisvitų iš ryšio ir tatų laidumo elektrou, lygi draudžiamosios juostos ločiui. Kuo siauresė uslaidiikio draudžiamoji juosta, tuo žemesėje temeratūroje jame atsirada laidumo elektroų. Išsilaisvius elektroui, valetiių ryšių sistemoje atsirada vakuojati vieta, o raradęs elektroą atomas tama teigiamuoju jou. Vakuojačią kovaletiio ryšio vietą gali užimti gretimo atomo elektroas. Tada teigiamuoju jou tama šio elektroo etekęs atomas. Toks estafetiis valetiių elektroų judėjimas tolygus teigiamąjį krūvį turičios vakuojačios vietos teigiamojo krūviiko skylės judėjimui.... Skylės judėjimas yra atomų joizacijos ir elektroų judėjimo rezultatas.
4 4 Gryųjų uslaidiikių krūviikai Eergijos lygmeų diagramoje skylę atitika eužildytasis eergijos lygmuo valetiėje juostoje. Kai valetiėje juostoje yra eužildytųjų eergijos lygmeų, juos gali užimti žemesių lygmeų elektroai.... Elektroų eergija gali kisti, ir valetiės juostos elektroai, veikiami išoriio elektriio lauko, įgiję krytigo judėjimo greitį, gali erešti krūvį.... Gryojo uslaidiikio elektriį laidumą lemia dviejų tių laisvieji krūviikai laidumo elektroai ir skylės, kurių takiai yra vieodi. Gryajame uslaidiikyje laisvieji krūviikai atsirada kai uslaidiikio atomų joizacijos rezultatas. Kai elektroai atsialaiduoja iš kovaletiių ryšių ir atsirada savųjų uslaidiikio krūviikų, sakoma, kad vyksta savųjųkrūviikųgeeracija. Šį reiškiį lydi atvirkštiis rocesas rekombiacija.
5 5 Wv + Wc 3 m W F = + kt l 2 4 m Fermio lygmuo yra ties draudžiamosios juostos viduriu. Fermio lygmuo gryuosiuose uslaidiikiuose T = 300 K, kt 26mV f F ( W ) e ( W W )/ kt Kai Fermio lygmuo yra žemiau laidumo juostos dugo,... laidumo juostos lygmeų užildymo tikimybė F 1 f F ( W ) e ( W F W )/ kt... Fermio ir Dirako fukcijos dalį laidumo juostoje galima aroksimuoti arastese Maksvelo ir Bolcmao asiskirstymo fukcija, o laidumo juostos elektroai sudaro eišsigimusią sistemą.... tikimybę, kad valetiės juostos lygmeyje bus skylė, tai at galima aroksimuoti Maksvelo ir Bolcmao fukcija....jeigu Fermio lygmuo yra draudžiamojoje juostoje ir jo uotolis uo laidumo juostos dugo arba valetiės juostos viršaus yra e mažesis ei 3kT, uslaidiikis yra eišsigimęs ir... jo laidumo elektroams ir skylėms galima taikyti klasikię Maksvelo ir Bolcmao statistiką.
6 6 Gryųjų uslaidiikių krūviikai eišsigimusio uslaidiikio elektroų takio matematię išraišką jau išvedėme.... agriėjat laidumo elektrous, vietoje elektroo masės reikia agriėti elektroo efektię masę. Taigi laidumo elektroų takis = 2 ( 2πm kt) 3/ ( W W )/ kt ( W W )/ kt 2 c F c e = 3 c e h Valetiės juostos skyles agriėjat aašiai kai laidumo elektrous, galima įrodyti, kad skylių takis = 2 ( 2πm T) 3/ k ( W W )/ kt ( W W )/ kt 2 F v F e = 3 v e h F v = c v e ( W c W v ) / kt = c v e W / kt i i 2 i = = = i = i = = 2 i c v W / 2kT e... Krūviikų takis gryajame uslaidiikyje labai riklauso uo temeratūros ir draudžiamosios juostos ločio.
7 7 Gryųjų uslaidiikių krūviikai Kylat temeratūrai, itesyvėja uslaidiikio kristalo šilumiiai viresiai, ir daugiau elektroų akyla iš valetiės juostos į laidumo juostą. Todėl, kylat temeratūrai, uslaidiikio savųjų krūviikų takis didėja. Kuo latesė draudžiamoji juosta, tuo didesės eergijos reikia jai įveikti, todėl mažiau elektroų gali akilti iš valetiės juostos į laidumo juostą, ir uslaidiikio savųjų krūviikų takis esti mažesis. l i = l i = 1 2 l ( ) c v W 2k 1 T a 1 b T taα W 2k... Remiatis sąlyga = ir elektroų bei skylių takių išraiškomis esuku gauti be išvedimo ateiktą Fermio lygmes išraišką.
8 8 Gryųjų uslaidiikių krūviikai. Užduotys 1. Išveskime gryojo uslaidiikio Fermio lygmes išraišką 2. Įvertikime, kuri germaio ir silicio valetiių elektroų dalis 300 K temeratūroje yra laidumo juostoje. 3. Raskime germaio ir silicio savųjų krūviikų takių satykį 300 K temeratūroje. 4. Askaičiuokime, kiek kartų akis germaio savųjų krūviikų takis kylat temeratūrai uo 20 iki C.
9 9 Priemaišiiai uslaidiikiai et gryiausiuose uslaidiikiuose esti riemaišų. Priemaišos į uslaidiikius įteriamos, siekiat suteikti jiems tam tikrų ageidaujamų savybių.... Dažiausiai riemaišų atomų takis uslaidiikiuose turi būti edidelis. Silicio uslaidiikiių itegriių gradyų agriduose elektriškai aktyvių riemaišų atomų takis esti aie 10-5 %. Kai jis toks mažas, dešimčiai milijoų silicio atomų vidutiiškai teka vieas riemaišų atomas. Tada kiekvieą riemaišos atomą sua tik uslaidiikio medžiagos atomai, riemaišų atomai kristale esti satykiai toli vieas uo kito.... Priemaišų atomai yra atskirti (izoliuoti) vieas uo kito ir egali sąveikauti. orit gauti ageidaujamą uslaidiikio laidumo tią audojamos dooriės ir akcetoriės riemaišos.
10 10 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai Dooriėmis riemaišomis arastuosiuose uslaidiikiuose (Ge, Si) gali būti eriodiės elemetų sistemos ektosios gruės elemetų fosforo (P), arseo (As), stibio (Sb) atomai. agriėkime silicį, kuriame yra riemaišiių fosforo atomų. Keturi iš ekių valetiių fosforo elektroų sudaro kovaletiius ryšius su keturiais artimiausiais silicio atomais. Šie elektroai yra aašiose sąlygose kai ir agridiės medžiagos (silicio) atomų valetiiai elektroai. Todėl jų eergijos reikšmės gali būti tokios at kai ir silicio valetiių elektroų eergijos reikšmės jos yra valetiėje juostoje. Pektasis fosforo atomo valetiis elektroas kovaletiiuose ryšiuose edalyvauja. Jo ryšys su atomu yra silas, ryšio eergija yra tik aie 0,044 ev. Įgijęs tiek edaug eergijos, ektasis elektroas atitrūksta uo atomo ir tama laidumo elektrou. Fosforo atomas tama teigiamuoju jou.
11 11 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai Elektroas tama laidumo elektrou, kai jis ateka į laidumo juostą. Į laidumo juostą fosforo atomo ektasis elektroas akyla įgijęs 0,044 ev eergiją. Vadiasi, rieš tai jis užėmė eergijos lygmeį draudžiamojoje juostoje arti laidumo juostos dugo.... Dooriės riemaišos atomų ektųjų elektroų eergijos lygmeys yra draudžiamojoje juostoje arti laidumo juostos dugo. Šie lygmeys vadiami dooriiais lygmeimis. Kai riemaišos atomų takis mažas ir jie esąveikauja, riemaišiiai lygmeys yra izoliuoti vieas uo kito. Todėl dooriiai lygmeys avaizduoti brūkšie liija.... Pektosios gruės atomai uslaidiikio kristalui gali atiduoti ektuosius elektrous, tamačius riemaišiiais laidumo elektroais eigiamais krūviikais. Todėl uslaidiikiai, kurių riemaišos yra ektosios gruės elemetai, yra vadiami elektroiiais arba (agl. egative eigiamas) uslaidiikiais. Pekiavalečių elemetų atomai, raturtiatys uslaidiikį riemaišiiais elektroais, vadiami doorais (lot. doo dovaoju).
12 12 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai Priemaišiių uslaidiikių Fermio lygmuo ir krūviikų takiai labai riklauso uo temeratūros ir riemaišiių atomų takio. Absoliučiojo ulio temeratūroje tiek uslaidiikio, tiek dooriės riemaišos atomai būtų ejoizuoti. Pektieji dooriės riemaišos elektroai skrietų aie riemaišiius atomus. Eergijos lygmeų diagramoje ektieji elektroai užimtų dooriius lygmeis. Fermio lygmuo būtų tar užildytųjų dooriių lygmeų ir tuščios laidumo juostos dugo. Puslaidiikis absoliučiojo ulio temeratūroje būtų elaidus. Kylat temeratūrai, itesyvėja uslaidiikio kristalo šilumiiai viresiai, elektroai įgyja daugiau eergijos ir kyla iš dooriių lygmeų į laidumo juostą. Taigi vyksta riemaišiių atomų joizacija ir atsirada riemaišiių laidumo elektroų. Kylat temeratūrai, jų takis didėja.
13 13 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai Tam tikroje temeratūroje, kuri gerokai žemesė už 300 K, visi riemaišiiai atomai ir dooriiai lygmeys ištuštėja eteka ektųjų elektroų. Tada laidumo elektroų takis asiekia doorų takį d. Toliau kylat temeratūrai, laidumo elektroų takis lačiame temeratūros itervale raktiškai esikeičia: riemaišiiai lygmeys jau ištuštėję, o savųjų uslaidiikio krūviikų takis dar labai edidelis. Vadiasi, vidutiių temeratūrų srityje uslaidiikyje i d = i << i... Vidutiių temeratūrų srityje elektroų takis uslaidiikyje esti daug didesis už skylių takį. Todėl elektroai yra uslaidiikio agridiiai krūviikai, skylės šalutiiai krūviikai.
14 14 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai Vidutiių temeratūrų srityje c [ ( Wc WF) / kt] d = ex = W F = W c kt l c d... Vidutiių temeratūrų srityje, kylat temeratūrai, Fermio lygmuo leidžiasi žemy ir tolsta uo laidumo juostos dugo. Kai temeratūra labai akyla, sustirėjus kristalo šilumiiams viresiams, rasideda itesyvus elektroų kilimas iš valetiės į laidumo juostą geeruojami savieji krūviikai. Tam tikroje temeratūroje savųjų elektroų takis asiekia riemaišiių elektroų takį. Toliau kylat temeratūrai, savųjų krūviikų takis tama domiuojačiu ir sarčiai didėja. Tada uslaidiikio elektriį laidumą lemia savieji krūviikai. Puslaidiikis įgyja gryojo uslaidiikio savybes. Fermio lygmuo aukštų temeratūrų srityje yra draudžiamosios juostos viduryje.
15 15 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai... Krūviikų takių kreives gaa tiksliai galima aroksimuoti tiesių atkaromis, kurias atitika trys temeratūrų sritys. Pirmoji, žemų temeratūrų sritis, dar vadiama riemaišų joizacijos sritimi. Atroji, vidutiių temeratūrų sritis tai riemaišiio laidumo sritis. Trečioji, aukštų temeratūrų sritis, dar vadiama savojo laidumo sritimi. ( W ) 1/ 2 f / 2 F d = i = d d T = i k l( W c v T / s 2 d W k l ) c W ( 2 / ) c d d
16 16 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai...fermio lygmuo ir krūviikų takiai labai riklauso ir uo riemaišiių atomų takio. Jei fosforo atomų takis silicyje yra 10 5 %, tai 300 K temeratūroje Fermio lygmuo yra maždaug 0,2 ev žemiau laidumo juostos dugo. Kuo didesis doorų takis, tuo Fermio lygmuo yra aukščiau, arčiau laidumo juostos dugo. Kuo mažesis doorų takis, tuo Fermio lygmuo žemiau, arčiau draudžiamosios juostos vidurio kai gryajame uslaidiikyje.... uslaidiikio Fermio lygmuo visuomet būa aukščiau draudžiamosios juostos vidurio.... Fermio lygmuo virš draudžiamosios juostos vidurio yra uslaidiikio ožymis.... Didėjat doorų takiui, agridiių uslaidiikio krūviikų laidumo elektroų takis didėja, šalutiių krūviikų skylių takis mažėja.
17 17 Puslaidiikių, legiruotų dooriėmis riemaišomis, krūviikai. Užduotys 1. Kiek krūvių ir kiek krūviikų atsirada vykstat uslaidiikio atomo joizacijai? 2. Kiek krūvių ir kiek krūviikų atsirada vykstat dooriės riemaišos atomo joizacijai? 3. Germaio lokštelė legiruota fosforu. Jo kocetracija cm 3. Raskite elektroų, skylių takius ir Fermio lygmes adėtį 300 K temeratūroje. 4. Silicis legiruotas fosforu. Dooriiai lygmeys utolę uo laidumo juostos dugo er 0,044 ev, fosforo kocetracija cm 3, T = 300 K. Raskite Fermio lygmes adėtį. Raskite vidutię laidumo elektroo eergiją.
18 18 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai Akcetoriėmis riemaišomis keturvalečiams germaiui ir siliciui gali būti trivalečių elemetų boro (B), aliumiio (Al), galio (Ga), idžio (I) atomai. agriėkime silicį, kuriame yra riemaišiių boro atomų. Boro atomas turi tik tris valetiius elektrous. Todėl, susidarat kovaletiiams ryšiams, vieas ryšys rie boro atomo esusidaro. Įgijęs edidelę eergiją, rie boro atomo gali eršokti silicio atomo valetiis elektroas iš gretimo ryšio. Tai uslaidiikyje, legiruotame akcetorie riemaiša, atsirada teigiamasis silicio joas, rie kurio trūksta ryšio, tai yra atsirada teigiamoji skylė. Kartu boro atomas tama eigiamuoju boro jou. Kadagi trivalečiai atomai tarsi agaua valetiius elektrous, jie vadiami akcetoriais ( lot. accetor riėmėjas).
19 19 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai Puslaidiikio eergijos lygmeų diagramoje akcetoriės riemaišos sudaro akcetoriius lygmeis etoli valetiės juostos viršaus. Absoliučiojo ulio temeratūroje akcetoriiai lygmeys būtų eužildyti. Fermio lygmuo būtų tar valetiės juostos viršaus ir akcetoriių lygmeų. Puslaidiikyje laisvųjų krūviikų ebūtų. Kylat temeratūrai, vyksta akcetoriės riemaišos atomų joizacija valetiės juostos elektroai kyla į akcetoriius lygmeis. Valetiėje juostoje atsirada skylių.
20 20 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai Vidutiių temeratūrų, arba riemaišiio laidumo srityje skylių takis ekita: a Elektroų takis yra edidelis ir, kylat temeratūrai, didėja, es Fermio lygmuo vidutiių temeratūrų srityje kyla, artėdamas rie draudžiamosios juostos vidurio. Laikydami, kad skylių takis astovus ir lygus akcetoriės riemaišos atomų takiui, galime gauti: W W = F v kt l v a = Temeratūrai asiekus savojo laidumo atsikūrimo temeratūrą, elektroų ir skylių takiai beveik susilygia. Aukštų temeratūrų, arba savojo laidumo, srityje, kylat temeratūrai, krūviikų takiai sarčiai didėja, es vis daugiau elektroų akyla iš valetiės juostos į laidumo juostą. 2 i 2 i a
21 21 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai 1 žemų temeratūrų arba riemaišų joizacijos sritis, 2 vidutiių temeratūrų arba riemaišiio laidumo sritis, 3 aukštų temeratūrų arba savojo laidumo sritis Vidutiių temeratūrų, arba riemaišiio laidumo srityje a = 2 i 2 i a W W = F v kt l v a
22 22 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai 300 K temeratūroje Fermio lygmes adėtis ir krūviikų takiai riklauso uo akcetorių takio. Kai uslaidiikis silicis, riemaiša boras ir jos atomų takis 10 5 %, tai Fermio lygmuo 300 K temeratūroje yra maždaug 0,2 ev aukščiau valetiės juostos viršaus. Jeigu riemaišos atomų takis mažesis, tai Fermio lygmuo yra aukščiau, arčiau draudžiamosios juostos vidurio. Jeigu riemaišos takis didesis, tai Fermio lygmuo yra žemiau, arčiau valetiės juostos viršaus.... Kai akcetorių takis didesis, skylių takis yra didesis, es... elektroų takis mažesis, es 2 i / a a... Vidutiių temeratūrų srityje teigiamos skylės yra agridiiai uslaidiikio, legiruoto akcetorie riemaiša, krūviikai, laidumo elektroai šalutiiai krūviikai. Todėl legiruoti akcetoriais uslaidiikiai vadiami skyliiais arba uslaidiikiais (agl. ositive teigiamas).... Skyliio laidumo uslaidiikio Fermio lygmuo esti žemiau draudžiamosios juostos vidurio.
23 23 Puslaidiikių, legiruotų akcetoriėmis riemaišomis, krūviikai. Užduotys 1. Kiek krūvių ir kiek krūviikų atsirada vykstat akcetoriės riemaišos atomo joizacijai. 2. Silicio lokštelė legiruota boru. Boro atomų takis cm 3. Raskime elektroų ir skylių takius ir Fermio lygmes adėtį uslaidiikyje 300 K temeratūroje.
24 24, ; Efektiis riemaišos takis. Puslaidiikių išsigimimas Dažiausiai uslaidiikyje būa abiejų tių ir dooriių, ir akcetoriių riemaišų. Jeigu doorų takis didesis ei akcetorių takis, dooriių lygmeų takis, uslaidiikyje didesis ei akcetoriių lygmeų takis. Vidutiių temeratūrų srityje elektroai iš dalies dooriių lygmeų yra usileidę į akcetoriius lygmeis. etekę elektroų doorai ir risijugę elektrous akcetoriai yra ejudrūs joai.... Dalis dooriės riemaišos atomų uslaidiikyje komesuoja akcetorię riemaišą. Kiti dooriiai lygmeys vidutiių temeratūrų srityje tai at yra tušti iš jų elektroai yra akilę į laidumo juostą. Taigi uslaidiikyje vyrauja riemaišiiai krūviikai elektroai. Skylių gali atsirasti tik dėl elektroų šuolių iš valetiės į laidumo juostą. Jeigu dooriės riemaišos kocetracija didesė ei akcetoriės, tai elektroų takis uslaidiikyje daug didesis ei skylių takis. Elektroai jame agridiiai krūviikai, uslaidiikis yra uslaidiikis. Tada ' = d d ' a = i / d 2
25 25 Efektiis riemaišos takis. Puslaidiikių išsigimimas Jeigu akcetoriės riemaišos kocetracija didesė ei dooriės, tai = a a ' d ' = i / a 2 Jeigu skirtigo tio riemaišų kocetracijos artimos, tai riemaišiių krūviikų takis yra mažas. Jeigu savųjų krūviikų takis didesis ei riemaišiių, uslaidiikis asižymi savojo laidumo komesuotojo uslaidiikio savybėmis.... Įteriat į legiruotąjį uslaidiikį kito tio riemaišų, galima komesuoti radies riemaišas arba et akeisti uslaidiikio laidumo tią. Toks laidumo tio keitimo ricias labai lačiai taikomas uslaidiikiių įtaisų ir itegriių gradyų gamyboje. Kita vertus, komesuoti riemaišas ir akeisti laidumo tią galima, jeigu radiis riemaišos atomų takis edidelis. Kai riemaišos atomų takis didėja, uotolis tar riemaišiių atomų mažėja. Suartėję riemaišiiai atomai radeda sąveikauti. Tada riemaišiiai lygmeys išlita ir iš jų susidaro leidžiamosios eergijos juostos.
26 26 Efektiis riemaišos takis. Puslaidiikių išsigimimas Silicis ir germais išsigimsta, kai uotolis tar riemaišiių atomų yra tik aie dešimt kartų didesis už vidutiį uotolį tar gretimų uslaidiikio atomų. Tai atsitika, kai riemaišos atomų takis asiekia 0,01 0,1 % ir sudaro cm 3. W Jeigu doorų takis yra didelis, tai susidariusi iš išlitusių dooriių lygmeų juosta susilieja su laidumo juosta. Taigi susidaro hibridiė laidumo juosta. Aatiiai šios juostos lygmeys yra užildyti elektroų. Taigi išsigimusio uslaidiikio Fermio lygmuo yra virš laidumo juostos dugo. Kai akcetorių takis yra didelis, tai išlitę akcetoriiai lygmeys sudaro leidžiamąją eergijos juostą, kuri susilieja su valetie juosta. Kadagi akcetoriiai lygmeys eužimti elektroų, susidariusios hibridiės valetiės juostos viršutiiai lygmeys yra eužildyti. Taigi Fermio lygmuo yra žemiau valetiės juostos viršaus. W F W c W v W W c W v W F
27 27 Efektiis riemaišos takis. Puslaidiikių išsigimimas W... Išsigimusio uslaidiikio hibridiėse juostose et absoliučiojo ulio temeratūroje virš elektroų užildytų lygmeų yra tuščių lygmeų. Todėl išsigimusių uslaidiikių savybės skiriasi uo eišsigimusių uslaidiikių savybių išsigimę uslaidiikiai, aašiai kai laidiikai, būtų laidūs et absoliučiojo ulio temeratūroje.... Aukštų temeratūrų srityje, kylat temeratūrai, krūviikų takis išsigimusiame uslaidiikyje sarčiai didėja dėl savųjų krūviikų geeracijos.... Dėl riemaišiių juostų susidarymo išsigimusiuose uslaidiikiuose susiaurėja draudžiamoji juosta. W F W c W v W W c W v W F
28 28 Efektiis riemaišos takis. Užduotis Germais legiruotas fosforu ir boru. Fosforo atomų takis cm 3, boro cm -3. Raskime krūviikų takius ir Fermio lygmes adėtį 300 K temeratūroje.
29 29 eusiausvirieji krūviikai Tuo ačiu metu uslaidiikyje vyksta du rocesai krūviikų geeracija ir rekombiacija. Tam tikroje temeratūroje, esat termodiamiei usiausvyrai, krūviikų geeracijos ir rekombiacijos sartos yra vieodos. Todėl krūviikų takiai ekita. Veikiat šilumai ir kylat temeratūrai, tama itesyvesi kristaliės gardelės viresiai. Šiluma sukelia krūviikų geeraciją, veikdama er tariiką kristalię gardelę. Dėl šios riežasties ir dėl to, kad šilumiiai rocesai yra iertiški, kitat temeratūrai, krūviikų takiai lieka usiausviri. Krūviikai, kuriuos lemia šilumiiai rocesai, yra usiausvirieji krūviikai. Dažai uslaidiikį veikia dar ir kiti veiksiai, avyzdžiui, šviesa, išoriis elektriis laukas, sukuriatys ertekliius, arba eusiausviruosius, krūviikus. eusiausvirieji savieji krūviikai atsirada, kai išoriio žadiimo eergija tiesiogiai erduodama valetiiams elektroams. Vidutiių temeratūrų srityje ertekliiai elektroai ir skylės silicyje gali atsirasti dėl elektroų šuolių iš valetiės į laidumo juostą. Todėl eusiausvirųjų elektroų ir skylių takiai esti vieodi: =
30 30 eusiausvirieji krūviikai Imkime silicio lokštelę. Ašvietus lokštelę, krūviikų takiai gali adidėti. Atsiradus ertekliių krūviikų, elektroų ir skylių takiai ašviestoje lokštelėje išreiškiami formulėmis: 0 0 = = + 0, +. 0 Laiko mometu 0 išjugus šviesą, rasideda usiausvyros atsikūrimo rocesas. Krūviikų rekombiacija vyksta sarčiau ei geeracija ir jų takiai mažėja artėja rie ir. d dt d( ) =... = dt τ d d t d( ) =... = dt τ = = = 0 0 ex( t / τ ) Dydisτ yra eusiausvirųjų krūviikų gyvavimo trukmė. Per laikąτ ertekliių krūviikų takiai sumažėja e = 2,72 kartų. ex( t / τ ) = Dažiausiai atsikuriat usiausviriesiems takiams, agridiių krūviikų takis kita ežymiai, šalutiių krūviikų takis sumažėja daugelį kartų. Tada riemaišiio uslaidiikio elektriių savybių kitimą lemia šalutiių krūviikų takio kitimas.
31 31 eusiausvirieji krūviikai Rekombiacija gali vykti įvairiai. Elektroų eergija gali atsialaiduoti šviesos kvatų avidalu (siduliuojamoji rekombiacija) arba sužaditi itesyvesius kristaliės gardelės viresius (esiduliuojamoji rekombiacija). Rekombiacijos metu krūviikai gali šokti iš laidumo juostos į valetię juostą (tarjuostiė rekombiacija) arba asiekti valetię juostą er rekombiacijos cetrus. Kai kurios riemaišos gali sudaryti leidžiamuosius eergijos lygmeis arti uslaidiikio draudžiamosios juostos vidurio. Tokių riemaišų atomai atlieka rekombiacijos cetrų vaidmeį. Kai tokių cetrų yra, krūviikų rekombiacija vyksta dviem etaais. Elektroai rekombiuoja er rekombiacijos lygmeis. Jeigu silicyje vyrautų siduliuojamoji rekombiacija, tai krūviikų gyvavimo trukmė būtų labai didelė. Praktiškai krūviikų gyvavimo silicyje trukmė esti e ilgesė kai keletas milisekudžių. Tai yra todėl, kad vyrauja esiduliuojamoji rekombiacija er rekombiacijos cetrus. Rekombiacijos cetrų vaidmuo labai reikšmigas. Pavyzdžiui, į gryą germaį įterus 10 5 % ikelio arba aukso atomų, krūviikų gyvavimo trukmė sumažėja ekiomis eilėmis.
Elektronų ir skylučių statistika puslaidininkiuose
lktroų ir skylučių statistika puslaidiikiuos Laisvų laidumo lktroų gracija, t.y. lktroų prėjimas į laidumo juostą, gali vykti kaip iš dooriių lygmų, taip ir iš valtiės juostos. Gracijos procsas visuomt
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 4 dalis
Matematika 1 4 dalis Analizinės geometrijos elementai. Tiesės plokštumoje lygtis (bendroji, kryptinė,...). Taško atstumas nuo tiesės. Kampas tarp dviejų tiesių. Plokščiosios kreivės lygtis Plokščiosios
Διαβάστε περισσότεραI dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI ATSAKYMAI
008 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija Kiekvieno I dalies klausimo teisingas atsakymas vertinamas tašku. I dalis KLAUSIMŲ SU PASIRENKAMUOJU ATSAKYMU TEISINGI
Διαβάστε περισσότεραSpalvos. Šviesa. Šviesos savybės. Grafika ir vizualizavimas. Spalvos. Grafika ir vizualizavimas, VDU, Spalvos 1
Spalvos Grafika ir vizualizavimas Spalvos Šviesa Spalvos Spalvų modeliai Gama koregavimas Šviesa Šviesos savybės Vandens bangos Vaizdas iš šono Vaizdas iš viršaus Vaizdas erdvėje Šviesos bangos Šviesa
Διαβάστε περισσότεραI.4. Laisvasis kūnų kritimas
I4 Laisvasis kūnų kitimas Laisvuoju kitimu vadinamas judėjimas, kuiuo judėtų kūnas veikiamas tik sunkio jėos, nepaisant oo pasipiešinimo Kūnui laisvai kintant iš nedidelio aukščio h (dau mažesnio už Žemės
Διαβάστε περισσότεραX galioja nelygyb f ( x1) f ( x2)
Monotonin s funkcijos Tegul turime funkciją f : A R, A R. Apibr žimas. Funkcija y = f ( x) vadinama monotoniškai did jančia (maž jančia) aib je X A, jei x1< x2 iš X galioja nelygyb f ( x1) f ( x2) ( f
Διαβάστε περισσότερα2.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS
.5. KLASIKINĖS TOLYDŽIŲ FUNKCIJŲ TEOREMOS 5.. Pirmoji Bolcao Koši teorema. Jei fucija f tolydi itervale [a;b], itervalo galuose įgyja priešigų želų reišmes, tai egzistuoja tos tašas cc, ( ab ; ), uriame
Διαβάστε περισσότεραKURKIME ATEITĮ DRAUGE! FIZ 414 APLINKOS FIZIKA. Laboratorinis darbas SAULĖS ELEMENTO TYRIMAS
EUROPOS SĄJUNGA Europos socialinis fondas KURKIME ATEITĮ DRAUGE! 2004-2006 m. Bendrojo programavimo dokumento 2 prioriteto Žmogiškųjų išteklių plėtra 4 priemonė Mokymosi visą gyvenimą sąlygų plėtra Projekto
Διαβάστε περισσότεραELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS
II skyrius ELEKTRINIS KIETŲJŲ KŪNŲ LAIDUMAS 2.1. Kietųjų kūnų klasifikacija pagal laiduą Pagal gebėjią praleisti elektros srovę visos edžiagos gatoje yra skirstoos į tris pagridines klases: laidininkus,
Διαβάστε περισσότεραIntegriniai diodai. Tokio integrinio diodo tiesiogin įtampa mažai priklauso nuo per jį tekančios srov s. ELEKTRONIKOS ĮTAISAI 2009
1 Integriniai diodai Integrinių diodų pn sandūros sudaromos formuojant dvipolių integrinių grandynų tranzistorius. Dažniausiai integriniuose grandynuose kaip diodai naudojami tranzistoriniai dariniai.
Διαβάστε περισσότεραStatistinis ir termodinaminis tyrimo metodai
MOLEKULINĖS FIZIKOS IR TERMODINAMIKOS PAGRINDAI Statistiis i temodiamiis tyimo metodai Statistiis tyimo metodas Kaip buvo aiškiama medžiagos sadaa Mitį, kad kiekviea medžiaga sudayta iš smulkiausių edalomų
Διαβάστε περισσότεραAviacinės elektronikos pagrindai
Antanas Savickas Aviacinės elektronikos pagrindai Projekto kodas VP1-2.2-ŠMM 07-K-01-023 Studijų programų atnaujinimas pagal ES reikalavimus, gerinant studijų kokybę ir taikant inovatyvius studijų metodus
Διαβάστε περισσότεραPuslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai
VILNIAUS PEDAGOGINIS UNIVERSITETAS FIZIKOS IR TECHNOLOGIJOS FAKULTETAS Puslaidininkių fizikos laboratoriniai darbai Audzijonis Audzijonis Aurimas Čerškus VILNIUS 003 Algirdas Audzijonis, 003 Aurimas Čerškus,
Διαβάστε περισσότεραAtomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes.
Atomų sąveikos molekulėje rūšys (joninis ir kovalentinis ryšys). Molekulė mažiausia medžiagos dalelė, turinti esmines medžiagos chemines savybes. Ji susideda iš vienodų arba skirtingų atomų. Molekulėje
Διαβάστε περισσότεραDviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės
Dviejų kintamųjų funkcijos dalinės išvestinės Dalinės išvestinės Tarkime, kad dviejų kintamųjų funkcija (, )yra apibrėžta srityje, o taškas 0 ( 0, 0 )yra vidinis srities taškas. Jei fiksuosime argumento
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Andrius Poškus ATOMO FIZIKA IR BRANDUOLIO FIZIKOS EKSPERIMENTINIAI METODAI (20 ir 21 skyriai) Vilnius 2008 Turinys 20. Blyksimieji detektoriai 381 20.1. Įvadas 381 20.2. Blyksnio
Διαβάστε περισσότεραMatematika 1 3 dalis
Matematika 1 3 dalis Vektorių algebros elementai. Vektorių veiksmai. Vektorių skaliarinės, vektorinės ir mišriosios sandaugos ir jų savybės. Vektoriai Vektoriumi vadinama kryptinė atkarpa. Jei taškas A
Διαβάστε περισσότεραTemos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas
Pirmasis uždavinys Temos. Intervalinės statistinės eilutės sudarymas. Santykinių dažnių histogramos brėžimas. Imties skaitinių charakteristikų skaičiavimas Uždavinio formulavimas a) Žinoma n = 50 tiriamo
Διαβάστε περισσότερα4 laboratorinis darbas. PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS
PARAMETRŲ ĮVERČIAI IR STATISTINĖS HIPOTEZĖS DARBO TIKSLAS - išstudijuoti parametrų taškiių ir itervaliių įverčių radimo, parametriių ir eparametriių hipotezių tikriimo uždaviius ir jų taikymą Teorijos
Διαβάστε περισσότεραIII.Termodinamikos pagrindai
III.ermodinamikos pagrindai III.. Dujų plėtimosi darbas egu dujos yra cilindre su nesvariu judančiu stūmokliu, kurio plotas lygus S, ir jas veikia tik išorinis slėgis p. Pradinius dujų parametrus pažymėkime
Διαβάστε περισσότεραRiebalų rūgščių biosintezė
Riebalų rūgščių biosintezė Riebalų rūgščių (RR) biosintezė Kepenys, pieno liaukos, riebalinis audinys pagrindiniai organai, kuriuose vyksta RR sintezė RR grandinė ilginama jungiant 2C atomus turinčius
Διαβάστε περισσότεραRimtautas Piskarskas. Fotodetektoriai
Rimtautas Piskarskas Fotodetektoriai Vilnius 2003 Fotodetektorius kas tai? Fotodetektorius tai kietakūnis jutiklis, šviesos energiją paverčiantis elektros energija. hυ E g laidumo juosta Esant net ir silpam
Διαβάστε περισσότεραOksidacija ir redukcija vyksta kartu ir vienu metu!!!
Valentingumas Atomo krūviui molekulėje apibūdinti buvo pasirinkta sąvoka atomo oksidacijos laipsnis. Oksidacijos laipsnis Oksidacijos laipsnio vertė gali būti teigiama, neigiama arba lygi nuliui. Teigiama
Διαβάστε περισσότερα6. Konstrukcijų patikimumo įvertinimo metodai
6. Kostrukcijų patikimumo įvertiimo metodai 6.1. Bedrieji kostrukcijų patikimumo įvertiimo pricipai 6.1 tekstas Eksploatuojamoje kostrukcijoje, kaip ir visur gamtoje, vyksta priešybių kova: iš vieos pusės,
Διαβάστε περισσότεραŠotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Krūvio pernašos vyksmų skaitinis modeliavimas Darbas Nr. 1 Šotkio diodo voltamperinės charakteristikos tyrimas Parengė A. Poškus 214-9-3 Turinys
Διαβάστε περισσότερα6. Tikimybių modelių pavyzdžiai. Binominis skirstinys
6 Tikimybių modelių avyzdžiai Sakome, kad atsitiktiis dydis X yra asiskirstęs agal biomiį dėsį su arametrais ir <
Διαβάστε περισσότεραTaikomoji branduolio fizika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Taikomoji branduolio fizika Parengė A. Poškus Vilnius 2015-05-20 Turinys 1. Neutronų sąveika su medžiaga...1 1.1. Neutronų sąveikos su medžiaga rūšys...1 1.2. Neutrono sukeltų branduolinių
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPINĖSE TERPĖSE
ŠVIESOS SKLIDIMAS IZOTROPIĖSE TERPĖSE 43 2.7. SPIDULIUOTĖS IR KŪO SPALVOS Spinduliuotės ir kūno optiniam apibūdinimui naudojama spalvos sąvoka. Spalvos reiškinys yra nepaprastas. Kad suprasti spalvos esmę,
Διαβάστε περισσότεραVeikiančių masių dėsnis. Pagrindiniai ir nepagrindiniai krūvininkai
kačų masų dėss. Pagrda r agrda krūvka Pusausvyrosos lktroų r skylučų koctracjos šsgmusam usladkyj gzstuoja vu mtu, r galma, avyzdžu, rast jų sadaugą:, s r. B to turėjom, kad. Kadag abjų lygčų dšosos usės
Διαβάστε περισσότερα= γ. v = 2Fe(k) O(g) k[h. Cheminė kinetika ir pusiausvyra. Reakcijos greičio priklausomybė nuo temperatūros. t2 t
Cheminė kineika ir pusiausyra Nagrinėja cheminių reakcijų greiį ir mechanizmą. Cheminių reakcijų meu kina reaguojančių iagų koncenracijos: c ų koncenracija, mol/l laikas, s c = Reakcijos greičio io ()
Διαβάστε περισσότερα1 TIES ES IR PLOK TUMOS
G E O M E T R I J A Gediminas STEPANAUSKAS 1 TIES ES IR PLOK TUMOS 11 Plok²tumos ir ties es plok²tumoje normalin es lygtys 111 Vektorin e forma Plok²tumos α padetis koordina iu sistemos Oxyz atºvilgiu
Διαβάστε περισσότεραĮžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 1 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραMATEMATINĖ LOGIKA. Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos
MATEMATINĖ LOGIKA Įžanginių paskaitų medžiaga iš knygos Aleksandras Krylovas. Diskrečioji matematika: vadovėlis aukštųjų mokyklų studentams. Vilnius: Technika, 2009. 320 p. ISBN 978-9955-28-450-5 Teiginio
Διαβάστε περισσότεραSkalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató Automatická pračka Používateľská príručka
WMB 71032 PTM Skalbimo mašina Vartotojo vadovas Πλυντήριο Ρούχων Εγχειρίδιο Χρήστη Mosógép Használati útmutató utomatická pračka Používateľská príručka Dokumentu Nr 2820522945_LT / 06-07-12.(16:34) 1 Svarbūs
Διαβάστε περισσότεραVilniaus universitetas. Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS
Vilniaus universitetas Edmundas Gaigalas A L G E B R O S UŽDUOTYS IR REKOMENDACIJOS Vilnius 1992 T U R I N Y S 1. Vektorinė erdvė............................................. 3 2. Matricos rangas.............................................
Διαβάστε περισσότερα2015 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
PATVIRTINTA Ncionlinio egzminų centro direktorius 0 m. birželio d. įskymu Nr. (..)-V-7 0 M. MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pgrindinė sesij I dlis Užd. Nr. 4 7
Διαβάστε περισσότεραEUROPOS CENTRINIS BANKAS
2005 12 13 C 316/25 EUROPOS CENTRINIS BANKAS EUROPOS CENTRINIO BANKO NUOMONĖ 2005 m. gruodžio 1 d. dėl pasiūlymo dėl Tarybos reglamento, iš dalies keičiančio Reglamentą (EB) Nr. 974/98 dėl euro įvedimo
Διαβάστε περισσότεραCheminių ryšių sudaryme dalyvauja valentiniai elektronai. Atomo sandara. O ir N išorinio sluoksnio elektronų išsid stymas kvantų d žut se
Neutronas Elektronas nº e Atomo sandara Chemijos mokslas nagrin ja atomo sandarą tiek, kad būtų galima paaiškinti elementų chemines savybes, atomų ryšius molekul se ir naujų elementų susidarymą, vykdant
Διαβάστε περισσότεραII dalis Teisingas atsakymas į kiekvieną II dalies klausimą vertinamas 1 tašku g/mol
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 05 m. birželio 8 d. įsakymu Nr. (.3.)-V-73 05 M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA. Pagrindinė sesija I dalis Teisingas
Διαβάστε περισσότερα5 klasė. - užduotys apie varniuką.
5 klasė - užduotys apie varniuką. 1. Varniukas iš plastilino lipdė raides ir iš jų sudėliojo užrašą: VARNIUKO OLIMPIADA. Vienodas raides jis lipdė iš tos pačios spalvos plastelino, o skirtingas raides
Διαβάστε περισσότεραELEKTRONIKOS VADOVĖLIS
ELEKTRONIKOS VADOVĖLIS Įvadas Mokomoji knyga skiriama elektros inžinerijos bei mechatronikos programų moksleiviams. Knygoje pateikiami puslaidininkinių elementų diodų, tranzistorių, tiristorių, varistorių,
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės konspektai
Matematinės analizės konspektai (be įrodymų) Marius Gedminas pagal V. Mackevičiaus paskaitas 998 m. rudens semestras (I kursas) Realieji skaičiai Apibrėžimas. Uždarųjų intervalų seka [a n, b n ], n =,
Διαβάστε περισσότερα1. Individualios užduotys:
IV. PAPRASTOSIOS DIFERENCIALINĖS LYGTYS. Individualios užduots: - trumpa teorijos apžvalga, - pavzdžiai, - užduots savarankiškam darbui. Pirmosios eilės diferencialinių lgčių sprendimas.. psl. Antrosios
Διαβάστε περισσότεραEKONOMETRIJA 1 (Regresinė analizė)
EKONOMETRIJA 1 Regresinė analizė Kontrolinis Sudarė M.Radavičius 004 05 15 Kai kurių užduočių sprendimai KOMENTARAS. Kai kuriems uždaviniams tik nusakytos sprendimų gairės, kai kurie iš jų suskaidyti į
Διαβάστε περισσότεραMatematinės analizės egzamino klausimai MIF 1 kursas, Bioinformatika, 1 semestras,
MIF kurss, Bioinformtik, semestrs, 29 6 Tolydžios tške ir intervle funkciju pibrėžimi Teorem Jei f C[, ], f() = A , ti egzistuoj toks c [, ], kd f(c) = 2 Konverguojnčios ir diverguojnčios eikutės
Διαβάστε περισσότεραJONAS DUMČIUS TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA
JONAS DUMČIUS (1905 1986) TRUMPA ISTORINĖ GRAIKŲ KALBOS GRAMATIKA 1975 metais rotaprintu spausdintą vadovėlį surinko klasikinės filologijos III kurso studentai Lina Girdvainytė Aistė Šuliokaitė Kristina
Διαβάστε περισσότεραFRANKO IR HERCO BANDYMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra Atomo ir branduolio fizikos laboratorija Laboratorinis darbas Nr. FRANKO IR HERCO BANDYMAS Parengė A. Poškus 013-08-31 Turinys Darbo tikslas 1.
Διαβάστε περισσότερα1 iš 8 RIBOTO NAUDOJIMO M. CHEMIJOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija. I dalis
iš 8 RIBT NAUDJIM PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 00 m. birželio 0 d. įsakymu 6.-S- 00 M. EMIJS VALSTYBINI BRANDS EGZAMIN UŽDUTIES VERTINIM INSTRUKIJA Pagrindinė sesija I dalis Kiekvienas
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Trigonometrinės Furje eilutės Moksle ir technikoje dažnai susiduriame su periodiniais reiškiniais, apibūdinamais periodinėmis laiko funkcijomis: f(t). 2 Paprasčiausia periodinė
Διαβάστε περισσότεραSpecialieji analizės skyriai
Specialieji analizės skyriai. Specialieji analizės skyriai Kompleksinio kinamojo funkcijų teorija Furje eilutės ir Furje integralai Operacinis skaičiavimas Lauko teorijos elementai. 2 Kompleksinio kintamojo
Διαβάστε περισσότεραArenijaus (Arrhenius) teorija
Rūgštys ir bazės Arenijaus (Arrhenius) teorija Rūgštis: Bazė: H 2 O HCl(d) H + (aq) + Cl - (aq) H 2 O NaOH(k) Na + (aq) + OH - (aq) Tuomet neutralizacijos reakcija: Na + (aq) + OH - (aq) + H + (aq) + Cl
Διαβάστε περισσότεραGEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI
OPTINĖS SISTEMOS GEOMETRINĖS OPTIKOS PAGRINDAI sites.google.com/site/optinessistemos/ I. ĮVADAS Ženklai geometrinėje optikoje LABAI SVARBU! Fizikinė optika ir geometrinė optika Fizikinė optika - bangų
Διαβάστε περισσότερα1 Įvadas Neišspręstos problemos Dalumas Dalyba su liekana Dalumo požymiai... 3
Skaičių teorija paskaitų konspektas Paulius Šarka, Jonas Šiurys 1 Įvadas 1 1.1 Neišspręstos problemos.............................. 1 2 Dalumas 2 2.1 Dalyba su liekana.................................
Διαβάστε περισσότεραKADETAS (VII ir VIII klasės)
ADETAS (VII ir VIII klasės) 1. E 10 000 Galima tikrinti atsakymus. adangi vidutinė kainasumažėjo, tai brangiausia papūga kainavo daugiau kaip 6000 litų. Vadinasi, parduotoji papūga kainavo daugiau kaip
Διαβάστε περισσότερα2014 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė sesija
PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriaus 04 m. birželio 6 d. Nr. (.)-V-69birželio 4 04 M. FIZIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO UŽDUOTIES VERTINIMO INSTRUKCIJA I dalis Kiekvieno I dalies klausimo
Διαβάστε περισσότεραORGANINIŲ METALŲ JUNGINIŲ CHEMIJA
Sigitas Tumkevičius GAIIŲ METALŲ JUGIIŲ CEMIJA METDIĖ PIEMĖ Projektas Chemijos ir chemijos inžinerijos specialistų rengimo tobulinimas, dėstytojų kvalifikacijos gerinimas bei mobilumo skatinimas, kodas
Διαβάστε περισσότεραVIII. FRAKTALINĖ DIMENSIJA. 8.1 Fraktalinės dimensijos samprata. Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis?
VIII FRAKTALINĖ DIMENSIJA 81 Fraktalinės dimensijos samprata Ar baigtinis Norvegijos sienos ilgis? Tarkime, kad duota atkarpa, kurios ilgis lygus 1 Padalykime šia atkarpa n lygiu daliu Akivaizdu, kad kiekvienos
Διαβάστε περισσότεραĮvadas į laboratorinius darbus
M A T E M A T I N Ė S T A T I S T I K A Įvadas į laboratorinius darbus Marijus Radavičius, Tomas Rekašius 2005 m. rugsėjo 26 d. Reziumė Laboratorinis darbas skirtas susipažinti su MS Excel priemonėmis
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai
1. Įvadas. Laisvųjų dalelių kvantinės mechanikos elementai 1.1. Branduolio nukleonų energijos diskretumo aiškinimas. Dalelė stačiakampėje potencialo duobėje Dalelės banginė funkcija tai koordinačių ir
Διαβάστε περισσότεραFDMGEO4: Antros eilės kreivės I
FDMGEO4: Antros eilės kreivės I Kęstutis Karčiauskas Matematikos ir Informatikos fakultetas 1 Koordinačių sistemos transformacija Antrosios eilės kreivių lgtis prastinsime keisdami (transformuodami) koordinačių
Διαβάστε περισσότεραFUNKCIJOS. veiksmu šioje erdvėje apibrėžkime dar viena. a = {a 1,..., a n } ir b = {b 1,... b n } skaliarine sandauga
VII DAUGELIO KINTAMU JU FUNKCIJOS 71 Bendrosios sa vokos Iki šiol mes nagrinėjome funkcijas, apibrėžtas realiu skaičiu aibėje Nagrinėsime funkcijas, kurios apibrėžtos vektorinėse erdvėse Tarkime, kad R
Διαβάστε περισσότερα6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI
Kauno technologijos universitetas...gr. stud... Elektros energetikos sistemų katedra p =..., n =... 6 laboratorinis darbas DIODAS IR KINTAMOSIOS ĮTAMPOS LYGINTUVAI Darbo tikslas Susipažinti su diodo veikimo
Διαβάστε περισσότερα1 iš 15 RIBOTO NAUDOJIMO
iš 5 PATVIRTINTA Nacionalinio egzaminų centro direktoriau 00-06-08 įakymu Nr. 6.-S- 00 m. matematiko valtybinio brando egzamino VERTINIMO INSTRUKCIJA Pagrindinė eija 8 uždavinių atakymai Užd. Nr. 5 6 7
Διαβάστε περισσότεραKLASIKIN E MECHANIKA
KLASIKIN E MECHANIKA Algirdas MATULIS Puslaidininkiu zikos institutas Vadoveliu serijos papildymas auk²tuju mokyklu tiksliuju mokslu specialybiu studentams Email: amatulis@takas.lt Mob.: +370 654 543 06
Διαβάστε περισσότεραPUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI
VILNIAUS UNIVERSITETAS Fizikos fakultetas Radiofizikos katedra ČESLOVAS PAVASARIS PUSLAIDININKINIAI ĮTAISAI. VEIKIMO IR TAIKYMO PAGRINDAI (1 dalis- radiotechninių grandinių pasyvieji ir aktyvieji elementai)
Διαβάστε περισσότεραSIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE
VILNIAUS UNIVERSITETAS Kietojo kūno elektronikos katedra SIGNALAI TELEKOMUNIKACIJŲ SISTEMOSE Mokymo priemonė Parengė A. Poškus 4 Turinys. ĮVADAS..... Telekomunikaijų sistemos struktūrinė shema. Pagrindinės
Διαβάστε περισσότερα0.1. Bendrosios sąvokos
.1. BENDROSIOS SĄVOKOS 1.1. Bendrosios sąvokos.1.1. Diferencialinės lygtys su mažuoju parametru F ) x n),x n 1),...,x,x,t;ε =, xt;ε) C n T), T [,+ ), < ε ε ) F x n) t;ε),x n 1) t;ε),...,x t;ε),xt;ε),t;ε,
Διαβάστε περισσότεραVamzdynų izoliavimas akmens vatos kevalais ROCKWOOL 800
Vamzdynų izoliavimas akmens vatos kevalais ROCKWOOL 800 Kaip izoliuoti vamzdynus akmens vatos kevalais ROCKWOOL 800? 4 3 2 1 5 2 1 Izoliuojamas vamzdis 2 Akmens vatos kevalai ROCKWOOL 800 3 Alkūnės segmentai
Διαβάστε περισσότεραAnalizės uždavinynas. Vytautas Kazakevičius m. lapkričio 1 d.
Analizės uždavinynas Vytautas Kazakevičius m. lapkričio d. ii Vienmatė analizė Faktorialai, binominiai koeficientai. Jei a R, n, k N {}, tai k! = 3 k, (k + )!! = 3 5 (k + ), (k)!! = 4 6 (k); a a(a ) (a
Διαβάστε περισσότεραStiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje
Stiklo pluošto laikikliai - gali būti sprendimas langams/durims tvirtinti šiltinimo sluoksnyje Lango vieta angoje Reguliuojami stiklo pluošto laikikliai Sukurta mūsų, pagaminta mūsų Geram rezultatui
Διαβάστε περισσότεραKRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS
VILNIAUS UNIVERSITETAS Puslaidininkių fizikos katedra Puslaidininkių fizikos mokomoji laboratorija Laboratorinis darbas Nr. 5 KRŪVININKŲ JUDRIO PRIKLAUSOMYBĖS NUO ELEKTRINIO LAUKO STIPRIO TYRIMAS 013-09-0
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA
LIETUVOS JAUNŲ J Ų MATEMATIKŲ MOKYKLA tema. APSKRITIMŲ GEOMETRIJA (00 0) Teorinę medžiagą parengė bei antrąją užduotį sudarė Vilniaus pedagoginio universiteto docentas Edmundas Mazėtis. Apskritimas tai
Διαβάστε περισσότεραPAPILDOMA INFORMACIJA
PAPILDOMA INFORMACIJA REKOMENDACIJOS, KAIP REIKIA ĮRENGTI, PERTVARKYTI DAUGIABUČIŲ PASTATŲ ANTENŲ ŪKIUS, KAD BŪTŲ UŽTIKRINTAS GEROS KOKYBĖS SKAITMENINĖS ANTŽEMINĖS TELEVIZIJOS SIGNALŲ PRIĖMIMAS I. BENDROSIOS
Διαβάστε περισσότεραSu pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos
Su pertrūkiais dirbančių elektrinių skverbtis ir integracijos į Lietuvos elektros energetikos sistemą problemos Rimantas DEKSNYS, Robertas STANIULIS Elektros sistemų katedra Kauno technologijos universitetas
Διαβάστε περισσότερα1. Įvadas į sistemas ir signalus. 1. Signalas, duomenys, informacija ir žinios
. Įvadas į sistemas ir signalus. Signalas, duomenys, informacija ir žinios Žodis signalas yra kilęs iš lotyniško žodžio signum ženklas. Signalas tai yra tai kas yra naudojama žiniai perduoti. Signalas
Διαβάστε περισσότεραDiskrečioji matematika
VILNIAUS UNIVERSITETAS Gintaras Skersys Julius Andrikonis Diskrečioji matematika Pratybų medžiaga Versija: 28 m. sausio 22 d. Vilnius, 27 Turinys Turinys 2 Teiginiai. Loginės operacijos. Loginės formulės
Διαβάστε περισσότεραLina Ragelienė, Donatas Mickevičius. Fizikin chemija. Praktiniai darbai
Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Fizikinchemija Praktiniai darbai Vytauto Didžiojo universitetas Kaunas, 011 ISBN 978-9955-1-751- Lina Ragelienė, Donatas Mickevičius Vytauto Didžiojo universitetas TURINYS
Διαβάστε περισσότεραAlgoritmai. Vytautas Kazakevičius
Algoritmai Vytautas Kazakevičius September 2, 27 2 Turinys Baigtiniai automatai 5. DBA.................................. 5.. Abėcėlė............................ 5..2 Automatai..........................
Διαβάστε περισσότερα2 laboratorinis darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI
laboratorns darbas laboratorns darbas. TIKIMYBINIAI MODELIAI DARBO TIKSLAS - šstudjuot atstktnų dydžų r vektorų skrstnus, skrstno (passkrstymo) funkcją, tanko funkcją, skatnes charakterstkas r jų savybes.
Διαβάστε περισσότεραŠVIESOS SKLIDIMAS. FOTOMETRIJA. LĘŠIAI IR OPTINIAI PRIETAISAI. ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS
LIETUVOS IZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ IZIKŲ MOKYKLA OTONAS ŠVIESOS SKLIDIMAS OTOMETRIJA LĘŠIAI IR OPTINIAI PRIETAISAI ŠVIESOS BANGINĖS SAVYBĖS LIETUVOS IZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO
Διαβάστε περισσότεραMatavimo vienetų perskaičiavimo lentelės
Matavimo vienetų perskaičiavimo lentelės Matavimo vieneto pavadinimas Santrumpa Daugiklis Santrumpa ILGIO MATAVIMO VIENETAI Perskaičiuojamo matavimo Pavyzdžiui:centimetras x 0.3937 = colis centimetras
Διαβάστε περισσότερα1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai yra studentai galima išreikšti formule. 2 Ta pati teigini galima užrašyti ir taip. 3 Formulė U&B C reiškia, kad
45 DISKREČIOJI MATEMATIKA. LOGIKA. PAVYZDŽIAI Raidėmis U, B ir C pažymėti teiginiai: U = Vitas yra studentas ; B = Skirmantas yra studentas ; C = Jonas yra studentas. 1 Tada teigini Ne visi šie vaikinai
Διαβάστε περισσότερα9. KEVALŲ ELEMENTAI. Pavyzdžiai:
9. KEVALŲ ELEMENTAI Kealai Tai ploni storio krptii kūnai, sudarti iš kreių plokštuų. Geoetrija nusakoa iduriniu pairšiui ir storiu t. Kiekiena pairšiaus taške galia rasti di kreies, atitinkančias inialius
Διαβάστε περισσότεραGyvųjų organizmų architektūra: baltymai
Gyvųjų organizmų architektūra: baltymai Dr. Zita Naučienė Baltymai yra gausiausia biologinių makromolekulių klasė randama visose ląstelėse. Baltymų įvairovė yra labai didelė, nei viena makromolekulių klasė
Διαβάστε περισσότεραKENGŪRA Klausimai po 3 taškus. 2. Dominyko lentynoje yra du meškiukai, mašinėlė ir du kamuoliai. Kuris paveikslėlis
Lietuvos Respublikos švietimo ir mokslo ministerija Kengūros konkurso organizavimo komitetas Matematikos ir informatikos institutas Leidykla TEV KENGŪRA 2010 Konkurso trukmė 50 minučiu Konkurso metu negalima
Διαβάστε περισσότεραdr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas
dr. Juozas Gudzinskas, dr. Valdas Lukoševičius, habil. dr. Vytautas Martinaitis, dr. Edvardas Tuomas Šilumos vartotojo vadovas VILNIUS 2011 Visos teisės saugomos. Jokia šio leidinio dalis be leidėjo raštiško
Διαβάστε περισσότεραNauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai
Techninis straipsnis. Hidraulinis sistemų balansavimas Nauji dviejų vamzdžių sistemos balansavimo būdai Kaip pasiekti puikų hidraulinį sistemų balansavimą šildymo sistemose naudojant Danfoss Dynamic Valve
Διαβάστε περισσότεραANALIZINĖ GEOMETRIJA III skyrius (Medžiaga virtualiajam kursui)
ngelė aškienė NLIZINĖ GEMETRIJ III skrius (Medžiaga virtualiajam kursui) III skrius. TIESĖS IR PLKŠTUMS... 5. Tiesės lgts... 5.. Tiesės [M, a r ] vektorinė lgtis... 5.. Tiesės [M, a r ] parametrinės lgts...
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI
LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA FOTONAS ŠILUMA I KURSO II TURO UŽDUOTYS IR METODINIAI NURODYMAI LIETUVOS FIZIKŲ DRAUGIJA ŠIAULIŲ UNIVERSITETO JAUNŲJŲ FIZIKŲ MOKYKLA
Διαβάστε περισσότεραseka Suintegravus pagal x nuo 0 iki d gauname maksimalią injektuotos srovės tankį (erdvinio krūvio ribotą srovė EKRS)
Srovė dielektrike Krūvininų pernaša dielektrike skiriasi nuo pernašos puslaidininkyje, kur judantis krūvis yra neutralizuojamas pusiausvyrųjų krūvininkų greičiau negu nudreifuoja tarp elektrodų. Dielektrike
Διαβάστε περισσότεραΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ
ΔΗΜΟΤΙΚΕΣ ΕΚΛΟΓΕΣ 18/5/2014 ΑΚΥΡΑ ΑΔΑΜΗΣ Δ.Κ. / Τ.Κ. E.T. ΕΓΓ/ΝΟΙ ΨΗΦΙΣΑΝ ΕΓΚΥΡΑ ΓΙΟΒΑΣ ΙΩΑΝΝΗΣ ΛΕΥΚΑ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΜΑΝΤΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ ΔΑΛΙΑΝΗΣ ΓΕΩΡΓΙΟΣ ΑΣΤΡΟΣ 5 2.728 1.860 36 1.825 69 3,8% 152 8,3% 739 40,5%
Διαβάστε περισσότερα1 teorinė eksperimento užduotis
1 teorinė eksperimento užduotis 2015 IPhO stovykla DIFERENCINIS TERMOMETRINIS METODAS Šiame darbe naudojame diferencinį termometrinį metodą šiems dviems tikslams pasiekti: 1. Surasti kristalinės kietosios
Διαβάστε περισσότεραKinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo) baltymų fluoresce
Laboratorinis darbas Kinetinė biomolekulių spektroskopija 2008 Vilnius Kinetinė biomolekulių spektroskopija 1. Darbo tikslas šmatuoti BSA (jaučio serumo albumino) ir GFP (žaliai fluorescuojančio baltymo)
Διαβάστε περισσότεραLIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 2014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ
LIETUVOS RESPUBLIKOS ÐVIETIMO IR MOKSLO MINISTERIJA NACIONALINIS EGZAMINØ CENTRAS 014 METŲ MATEMATIKOS VALSTYBINIO BRANDOS EGZAMINO REZULTATŲ STATISTINĖ ANALIZĖ 014 m. birželio 5 d. matematikos valstybinį
Διαβάστε περισσότεραΔp nustatymo ribos (bar) Kodas 003H6200
Techninis aprašymas Slėgio perkryčio reguliatorius (PN 16) AVP montuojamas tiekimo ir grąžinimo vamzdyne, reguliuojami nustatymai AVP-F montuojamas grąžinimo vamzdyne, nekeičiami nustatymai Pritaikymas
Διαβάστε περισσότεραStatistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas
Statistinė termodinamika. Boltzmann o pasiskirstymas DNR molekulių vaizdas DNR struktūros pakitimai. Keičiantis DNR molekulės formai keistųsi ir visos sistemos entropija. Mielėse esančio DNR struktūros
Διαβάστε περισσότεραBRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI
BRANDUOLINĖS ENERGETIKOS FIZIKINIAI PAGRINDAI Viktorija Tamulienė Vilniaus universitetas Fizikos fakultetas 2015 ruduo VI paskaita VI paskaita 1 / 38 Turinys 1 Radioaktyvumas Radioaktyvieji virsmai Poslinkio
Διαβάστε περισσότεραEkonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė
Ekonometrija. Trendas ir sezoninė laiko eilutės komponentė dėst. T. Rekašius, 2012 m. lapkričio 19 d. 1 Duomenys Visi trečiam laboratoriniam darbui reikalingi duomenys yra tekstinio formato failuose http://fmf.vgtu.lt/~trekasius/destymas/2012/ekomet_lab3_xx.dat,
Διαβάστε περισσότεραKAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE?
2 skyrius KAIP VYKSTA FOTOSENSIBILIZACIJA BIOLOGINĖSE SISTEMOSE? Trumpai pateikiami svarbiausi šviesos parametrai, reikalavimai efektyviems fotosensibilizatoriams ir esminiai fotosenibilizacijos reakcijų
Διαβάστε περισσότεραVILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA. Algoritmų teorija. Paskaitų konspektas
VILNIAUS UNIVERSITETAS MATEMATIKOS IR INFORMATIKOS FAKULTETAS PROGRAMŲ SISTEMŲ KATEDRA Algoritmų teorija Paskaitų konspektas Dėstytojas: lekt. dr. Adomas Birštunas Vilnius 2015 TURINYS 1. Algoritmo samprata...
Διαβάστε περισσότερα