Dani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko.

Μέγεθος: px

Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Dani vektor lahko ponazorimo z usmerjeno daljico, ki se začne v poljubni točki - pravimo tudi, da vektor vzporedno premaknemo v dano začetno točko."

Ρεία Παυλόπουλος
5 χρόνια πριν
Προβολές:

1 Vektoji Usejen dlji ozio oientin dlji je dlji ki ji piedio useitev oientijo. To nedio tko d se odločio kteo od kjišč je zčetn točk in kteo končn točk te dljie. Usejeno dljio z zčetno točko A in končno točko B oznčio. Vektoji so tetične količine ki jih ponzjo z usejenii dljii. Pi te usejeni dljii in pedstvljt isti vekto če izpolnjujet nslednje ti pogoje: - st enko dolgi - st vzpoedni - st enko usejeni enko oientini. Dni vekto lhko ponzoio z usejeno dljio ki se zčne v poljuni točki - pvio tudi d vekto vzpoedno pekneo v dno zčetno točko. V nožio vseh vektojev dodo kot poseen eleent še vekto nič oznk ki g ponzoio s točko. To je edini vekto ki i dolžino enko 0 in ni določene sei. Seštevnje vektojev Vektoje seštevo po pvilu: To poeni d vektoj in seštejeo tko d ju njpej vzpoedno pekneo v tkšno lego d je končn točk pveg vektoj hkti zčetn točk dugeg nto p nišeo vsoto ki potek od zčetne točke pveg do končne točke dugeg vektoj. Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

2 Nspotni vekto vektoj je vekto ki je enko dolg in vzpoeden vektoju i p nspotno oientijo useitev. Nspotni vekto oznčio. Z seštevnje vektojev veljjo nslednji zkoni piejj z zkoni z seštevnje števil: Odštevnje vektojev definio kot pištevnje nspotneg vektoj toej: Množenje vektoj s število Pi noženju vektoj z elni številno n doio z ezultt vekto n ki je določen z nslednjii lstnosti: - vekto n je vzpoeden vektoju - dolžin vektoj n je n -kt tolikšn kot dolžin vektoj - če je število n pozitivno je vekto n enko oientin kot ; če je število n negtivno p je vekto n oientin nspotno kot. Opo: če je n 0 je ezultt noženj vekto vzpoeden s poljuni dugi vektoje.. Po dogovou velj d je t vekto Lstnosti noženj vektoj s število Z poljun vektoj in in z poljuni elni števili in n velj: n n n n n Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

3 Linene koinije in odvisnost Linen koinij vektojev je vsk izz ki se g d zpisti kot vsoto vektojev ponoženih s poljunii elnii števili. Zgledi linenih koinij: Dni vektoji so ed so lineno odvisni če se d eneg ized njih zpisti kot lineno koinijo ostlih. Če to ni ogoče pvio d so dni vektoji lineno neodvisni. Dv vektoj st lineno odvisn če in so če st vzpoedn. V te pieu lhko eneg od njiju izzio z dugi np.: n. Če vzpoedn vektoj peneseo v skupno zčetno točko vidio d ležit n isti peii. Zto pvio tudi d st kolinen. Z dv vektoj toej velj: in st odvisn in st vzpoedn in st kolinen. Tije vekoji so lineno odvisni če in so če so koplnni. Vektoji so koplnni če ležijo v isti vnini kd jih nišeo iz skupne zčetne točke. Poljuni štije vektoji v oičjne postou so vedno lineno odvisni. Bz je skupin vektojev ki i nslednji dve lstnosti: - zni vektoji so ed so neodvisni - vsk dug vekto v okviu dne nožie lhko izzio kot lineno koinijo znih vektojev. Število znih vektojev ienujeo dienzij li zsežnost. Bz peie je poljuen neničelen vekto. Dienzij peie je enk. Pei je enozsežn. Bzo vnine sestvljt poljun neničeln nevzpoedn vektoj. Dienzij vnine je toej enk. Rvnin je dvozsežn. Bzo posto sestvljjo tije neničelni vektoji ki ne ležijo v isti vnini. Dienzij posto je enk. Posto je tizsežen. Bzo upoljo zto d z znii vektoji izzio ostle vektoje v okviu dne nožie. Zgled: Če v vnini izeeo zo sestvljeno iz dveh neničelnih nevzpoednih vektojev in pote lhko poljuen vekto iz te vnine zpišeo kot lineno koinijo znih vektojev: n Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

4 Teu zpisu pvio tudi zvoj vektoj po zi. Števili n in ki nstopt v zvoju ienujeo koponenti. Koodinte vektojev Kd vektoje išeo v koodintne sisteu v vnini li v postou lhko z zčetno točko vektoj izeeo izhodišče koodintneg siste. Tkeu vektoju pvio kjevni vekto: Kjevni vekto točke A je vekto ki se zčne v izhodišču koodintneg siste in konč v točki A. Oznčio g in definio: Kjevni vekto točke A i iste koodinte kot točk A. Bzo vnine sestvljt poljun neničeln nevzpoedn vektoj. Če je v vnini podn pvokotni koodintni siste ponvdi izeeo z zo vnine vektoj in ki st določen z nslednjii lstnosti: - it dolžino enko st enotsk - st pvokotn - vekto i se osi x vekto p i se osi y. To zo ienujeo stnddn otonoin z vnine. V postou oo dodti še tetji zni vekto ki je tudi enotski in i se osi z. Bz je stnddn otonoin z posto. Koodinte poljuneg vektoj stnddni otonoini zi. so enke kot koponente pi zvoju teg vektoj po Rčunnje s koodinti vektojev Vektoje podne s koodinti lhko seštevo in nožio s števili: n n n n Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

5 Dolžino vektoj izčuno po pvilu: Koodinte vektoj s poljuno zčetno točko A in končno točko B doio po pvilu: Če je točk S zpolovišče dljie AB lhko kjevni vekto točke S izčuno po pvilu: Sklni podukt Sklni podukt je čunsk opeij ki i z podtk vektoj in z ezultt p elno število skl ki g izčuno po pvilu: os φ Pi te φ oznčuje kot ki g oklept vektoj če ju nišeo iz skupne zčetne točke. Če st vektoj podn s koodinti lhko sklni podukt izčuno po pvilu: Lstnosti sklneg podukt Z poljune vektoje in in z poljuno elno število n velj: n n n Sklni podukt lhko izzio tudi s pojekijo eneg vektoj n dugeg: V ehniki pedstvlj sklni podukt n pie ehnsko delo ki je podukt sile in zdlje. Vektoski podukt Rezultt vektoskeg podukt je vekto A Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

6 Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I Asolutn vednost vektoskeg podukt je dolžin vektoj in hkti pedstvlj ploščino plelog A ki g tvoit vektoj in Vekto je povokoten n o vektoj Lstnosti vektoskeg podukt: / Če velj 0 st vektoj kolinen / ntikouttivnost / Sklni fkto lhko izpostvio 4/ Distiutivnost glede n vektosko vsoto Asolutn vednost vektoskeg podukt je še: ϕ sin Vektoski podukt se v ehniki upolj pi izčunu oent sile li kotne hitosti. Vektoski podukt izčuno s poočjo nslednje tivstne deteinnte: k j i če st vektoj in k j i Mešni podukt če so vektoji in

7 Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I Rezultt ešneg podukt teh vektojev je skl in številčno pedstvlj postonino teles ki g oejujejo vsi tije postoski vektoji. Enč peie v postou Iejo točki A in B s koodinti A in B ki p so hkti tudi koponente kjevnih vektojev in. Če potek skozi ti dve točki pei oo izčunti koodinto poljune točke ozio koponente poljuneg pejevneg vektoj. z y x Doio ti enče v sei vske koodintne sei po eno. Če iz vske poseej izčuno konstnto in vse ti izze izenčio doio enčo peie v postou: z y x Piei: / V neki točki je nosile oeenjen s sili F - kn F 4-4 kn in F - kn. Kolikšn je ezultnt po sei in velikosti? / Iz točke A5 v točko B-65 deluje sil F iz točke A v točko C- p sil F. Izčunjte ploščino tikotnik ki g oklept sili. Rzdlje so v etih. s -seni vekto s AB AB OA

8 / Sil velikosti 5 N deluje iz koodintneg izhodišč. Kot ed osjo x in silo je απ/ dinov kot ed z osjo in silo p 40º. Določite vekto sile in njen enotski vekto. 4/ Izčunjte voluen piide ki jo oklepjo vektoji 6-5 in 5- []. 5/ Sil F-5 kn deluje iz točke T 0 []. Določite oent te sile glede n točko T - []. 6/ Peveite če sile F kn F -4-4 kn in F - - kn ležijo v isti vnini. 7/ Zpišite enčo peie ki potek skozi točko P- [] in je vzpoedn s peio x y z. 4 8/ Določite enčo peie skozi točki A0 in B-46. 9/ Pei potek skozi točki A in B-57. Zpišite vzpoednio ki potek skozi točko P45. 0/ Izčunjte kot ed sil F N ki i pijelišče v izhodišču koodintneg siste in F 550 N in leži n peii ki potek skozi točki A - [d] te B-65 [d]. Izčunjte tudi njuno ezultnto. Vi: [] [] Avtoski pispevek [] Kočev Štek: Mehnik I

Σχετικά έγγραφα

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka

B) VEKTORSKI PRODUKT 1. 1) Pravilo desnega vijaka B) VEKTORSKI PRODUKT 1 1) Prvilo desneg vijk Vsi smo že videli vijk, nekteri kkšneg privili, tisti, ki teg še niste storili, p prosite kog, ki se n vijke spozn, d vm pokže privijnje vijk. Večin vijkov