Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα - 207 206 205 204 -.+ 196 + 197 + 198 + 199 + 200"

Transcript

1 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Α = ( ) : 7 + (6,4 5) Β = 15 1 : και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α 2 + Β 2 + Α + Β Στο διπλάσιο ενός αριθμού προσθέτουμε το 5 και βρίσκουμε 17. α) Ποια από τις παρακάτω 4 ισότητες περιγράφει με εξίσωση, την παραπάνω πρόταση ; Α χ = 17 Β. 5 + χ +2 = 17 Γ. 5χ + 2 = 17 Δ. 2χ + 5 = 17 β) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς επαληθεύει την ισότητα που βρήκατε Α. 7 Β. 10 Γ. 3 Δ Υπολογίστε την τιμή της παρακάτω αριθμητικής παράστασης όταν α = 4, β = 3, γ = 10 Π = α 3 + β 3 + 2γ 3 (α β )(α 2 + β 2 αβ) Σε μια Βαλκανική συνάντηση Νέων συμμετείχαν 199 παιδιά από 9 διαφορετικές χώρες. Να δικαιολογήσετε το γεγονός ότι τουλάχιστον μία χώρα είχε στην αποστολή της 12 τουλάχιστον παιδιά του ίδιου φύλλου. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ )

2 6. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 5 m 2. Να βρείτε το εμβαδόν ενός άλλου ορθογωνίου που η μία διάστασή του είναι τετραπλάσια της μιας διάστασης που έχει το πρώτο και η άλλη τριπλάσια της άλλης διάστασης του πρώτου. 7. Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Θεωρούμε τον δρόμο που συνδέει τις δύο πόλεις ευθεία. α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόμετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε την πόλη Β. β) Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε μία ώρα. γ) Να υπολογίσετε με την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισμό του. 8. Έχουμε 5 κύβους ακμής 3 cm. Να εξετάσετε αν αυτοί χωρούν σε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 9 cm, 5cm, 3 cm. 9. Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδό, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Αν το εμβαδό του σχήματος είναι 0,18 dm 2, να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm. 10. Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 11. Να υπολογίσετε το άθροισμα του διψήφιου αυτού και του διψήφιου που προέκυψε από την αλλαγή της θέσης των ψηφίων του.

3 11. Ο Νικήτας έχει υπολογίσει ότι το 2016 θα έχει διπλάσια ηλικία από αυτή που έχει το Να υπολογίσετε το έτος της γέννησής του. 12. Σ ένα σχολικό έρανο μαζεύτηκαν 360 βιβλία, 540 τετράδια και 900 στυλό για τα παιδιά μιας σεισμόπληκτης περιοχής της. Να βρεθεί 1) πόσα το πολύ ομοιόμορφα δέματα μπορούν να γίνουν και 2) πόσα βιβλία, πόσα τετράδια και πόσα στυλό θα έχει το κάθε δέμα; 13. Κάποια μέρα του 1968 ένας νεαρός αρχαιολόγος ανακάλυψε στο Σούνιο τα αγάλματα ενός θεού και μιας θεάς του Ολύμπου. Πολλαπλασιάζοντας το μισό της ηλικίας του με τον αριθμό των γραμμάτων του θεού και με τον αριθμό των γραμμάτων της θεάς και αυτό το γινόμενο με τον αριθμό της ημερομηνίας που έγινε η ανακάλυψη, βρήκε ότι το γινόμενο των τεσσάρων αυτών πρώτων παραγόντων ήταν ο αριθμός Να βρείτε για ποιους θεούς πρόκειται. Ποια ημερομηνία έγινε η ανακάλυψη και πόσων χρονών είναι ο αρχαιολόγος. 14. Αν από τον αριθμό 63 αφαιρέσουμε το 7 και στο αποτέλεσμα προσθέσουμε το 7 και στη συνέχεια διαιρέσουμε με το 7 και τέλος πολλαπλασιάσουμε με το 7 ποιόν αριθμό θα βρούμε ; 15. Ο γυμναστής ενός σχολείου μας βάζει τους μαθητές σε τριάδες μετά σε τετράδες και τέλος σε εξάδες.σε κάθε περίπτωση του περισσεύουν 2 μαθητές. Αν οι μαθητές του σχολείου είναι περίπου 100, να βρεθεί πόσοι ακριβώς είναι οι μαθητές. 16. Αν Α1 είναι η τιμή της παράστασης Α = 2χ 3 3χ 2 + χ + 1 όταν χ = 1 και Β1 η τιμή της παράστασης Β = 3χ 3 4χ + 1 όταν χ = 2 να συγκρίνετε τους αριθμούς Α1 και Β Ένα βαρέλι άδειο κατά 40% περιέχει 40 λίτρα περισσότερο από ότι θα περιείχε αν ήταν γεμάτο κατά 40%. Να βρεθεί πόσα λίτρα χωράει το βαρέλι ;

4 18. 5 πορτοκαλάδες και 3 τυρόπιτες κοστίζουν 9,5 ευρώ, ενώ 3 πορτοκαλάδες και 5 τυρόπιτες κοστίζουν 10,5 ευρώ.να βρεθεί πόσο κοστίζει η μία πορτοκαλάδα και η μία τυρόπιτα. 19. Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου το 40% είναι ο αριθμός 200 ; 20. Ρωτήσαμε τον Μαθηματικό μας για την ηλικία του και η απάντηση του ήταν η εξής : «Φέτος είμαι χ ετών γιατί γεννήθηκα το έτος χ».ποια είναι η ηλικία του ; 21. Αν α = , β = και γ = να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = α β 20 (3,8γ 6 2 ) + γ 3 0, Αν α 2 = να βρεθούν οι αριθμοί β = 2α - 4 α, γ = 2(α + β) α 2, 3δ = (3α + 6β): Αν η εξίσωση 2αχ + α = 10 έχει λύση το χ = 2, να βρεθεί ο αριθμός α. 24. Αν ο Αλέξανδρος ήταν 36 χρονών και 7 μηνών και 2 εβδομάδων πριν από 1105 ημέρες, τότε να βρεθεί 1) ποια θα είναι η ηλικία του σήμερα 2) μετά από πόσο χρόνο θα είναι 50 χρονών ; 25. Από ένα σημείο Ο υπάρχουν 3 ημιευθείες ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ στο ίδιο επίπεδο. Αν οι τρεις γωνίες ΑΟΒ,ΒΟΓ και ΓΟΑ είναι ίσες, να βρείτε πόσες μοίρες είναι η κάθε μία γωνία. Αν προεκτείνουμε την ΑΟ, η προέκταση της ΟΔ χωρίζει την γωνία ΒΟΓ σε δύο γωνίες. Να αποδείξετε ότι η ΟΔ διχοτομεί την ΒΟΓ. 26. Δίνονται δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ με Α = 90 0, Β = 25 0, Γ = 65 Δ = 90, Ε = 40, Ζ = 50

5 Να φέρετε τις διχοτόμους των γωνιών Β και Γ που τέμνονται στο σημείο Μ και τις διχοτόμους των γωνιών Ε και Ζ που τέμνονται στο σημείο Ν. Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒΜΓ και ΕΝΖ. Τι παρατηρείτε; 27. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 60 και Γ = 30. Αν ΑΗ είναι το ύψος και ΑΜ η διάμεσος του, να εξετάσετε αν η ΑΗ και η ΑΜ τριχοτομούν την γωνία Α. α) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου. β) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός τετραπλεύρου. 28. Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ πλευράς 5 cm και Α = 60.Να υπολογίσετε το μήκος της μικρότερης διαγωνίου του ΒΔ. 29. Αν η περίμετρος ορθογωνίου τριγώνου είναι 39 cm, η υποτείνουσά του 16 cm και η μία κάθετη πλευρά του κατά 3 cm μεγαλύτερη από την άλλη, τότε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου. 30. Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν τριγώνου πλευράς 1,2 dm. Αν η βάση του είναι 1,6 dm, τότε να βρεθεί το προς αυτήν ύψος του παραλληλογράμμου 31. Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος ΑΖΒΓΔΕ, αν ΑΒ = 20 cm,

6 ΑΕ = 42 cm και ΔΖ = 3 7 ΑΕ. 32. Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο ΒΡΓΔ έχει εμβαδόν 342 mm και είναι ΑΗ = 2ΒΓ. Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας ΑΒΓΔΕ. 33. Σε αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ όπως φαίνεται στο σχήμα. 34. Αν η πλευρά του ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ, να εξετάσετε αν η ΓΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΓΔ 35. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέρνουμε την ΒΔ έτσι ώστε ΒΔ = ΒΓ.

7 36. Αν ΑΒΔ = 30 να βρεθεί η γωνία Α του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ. 37. Έχουμε μία κορδέλα 157 m και θέλουμε να φτιάξουμε με αυτήν τους 5 Ολυμπιακούς κύκλους. Να βρεθεί πόσο μήκος θα έχει η ακτίνα του κάθε κύκλου; 38. Ένας Ιταλός φίλαθλος ζήτησε από έναν Έλληνα ξενοδόχο να του δίνει για κάθε μέρα διαμονής στο ξενοδοχείο του, ένα κρίκο από την χρυσή «Ολυμπιακή αλυσίδα» που διέθετε. Ο ξενοδόχος του είπε ότι θα τον δεχθεί για 5 διανυκτερεύσεις κατά την διάρκεια των Ολυμπιακών αγώνων και θα του δώσει και 40 που

8 αντιπροσωπεύουν το 10% την αξία της αλυσίδας, αν καταφέρει να του δίνει κάθε μέρα διαμονής από ένα κρίκο, κόβοντας μόνο τον ένα από τους τρεις μεσαίους κρίκους της αλυσίδας. Ποιον από τους 5 κρίκους πρέπει να κόψει και ποια είναι η αξία της αλυσίδας; 39. Αν σε ένα δοχείο που είναι γεμάτο κατά το 1 3 με πετρέλαιο, προσθέσουμε άλλα 5 λίτρα πετρέλαιο τότε το δοχείο θα είναι μισογεμάτο. Να βρεθεί πόσα λίτρα πετρέλαιο χωράει το δοχείο; 40. Ένας παππούς μοίρασε την περιουσία του στα τρία εγγόνια του ως εξής : Στο πρώτο εγγόνι του έδωσε το 1 2 της περιουσίας του, στο δεύτερο τα μισά του πρώτου και στο τρίτο εγγόνι του το 1 5 απ' όσα πήραν οι δύο άλλοι μαζί. Τα υπόλοιπα τα άφησε σ' ένα κοινωφελές ίδρυμα. Να βρεθεί πόσα ήταν τα χρήματα που μοίρασε ο παππούς και πόσα πήρε ο καθένας εγγονός του. 41. Ένας αθλητής καταναλώνει σ' ένα χρόνο 456,250 lt γάλα. Κάθε 73 ημέρες καταναλώνει 365 ποτήρια. Να βρείτε πόσα ml γάλα περιέχει το κάθε ποτήρι; 42. Σε μια έρευνα που έγινε στην χώρα μας για τη διατροφή των παιδιών βρέθηκε ότι τα 40% αυτών είναι παχύσαρκα. Απ' αυτά το 27% είχε υψηλή χοληστερίνη και ζάχαρο. Να βρεθεί το ποσοστό των παιδιών που έχουν χοληστερίνη και ζάχαρο στην χώρα μας. 43. Μια αγελάδα ανήκει σε δύο βοσκούς. Μια μέρα πάνε να την αρμέξουν, παίρνοντας μαζί τους ένα δοχείο των 10 kg, ένα των 7 kg κι ένα των 3 kg. Μετά το άρμεγμα συγκέντρωσαν 10 kg γάλα στο δοχείο των 10 kg. Όμως, εκτός απ' τα δοχεία δεν είχαν τίποτα για να μοιράσουν το γάλα. Πώς θα χρησιμοποιήσουν τα δοχεία ώστε να μοιράσουν το γάλα εξίσου (τοποθετώντας 5 kg στο δοχείο των 10 kg και 5 kg στο δοχείο των 7 kg ).

9 44. Ένα σαλιγκάρι θέλει να φτάσει στην κορυφή ενός δέντρου 16 m. Την ημέρα ανεβαίνει 4 m και την νύχτα κατεβαίνει 2 m. Σε πόσες ημέρες θα φτάσει στην κορυφή; 45. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με Α = 50. α) να βρεθούν οι γωνίες Β και Γ β) να φέρετε τις διχοτόμους ΟΒ και ΟΓ των γωνιών αυτών και να βρείτε τις γωνίες και το είδος του τριγώνου ΟΒΓ. 46. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με Α = 40. Προεκτείνουμε την πλευρά ΒΑ προς το μέρος του Α και παίρνουμε τμήμα ΑΔ = ΑΒ. Στη συνέχεια φέρουμε την ΓΔ. Να βρεθούν οι γωνίες των τριγώνων ΑΒΓ, ΑΓΔ, ΓΒΑ και το είδος τριγώνου ΓΒΔ. 47. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Γ = 40. Αν η διχοτόμος ΑΔ της γωνίας ΒΑΓ σχηματίζει με την πλευρά ΒΓ γωνία ΑΔΒ = 70, τότε να

10 βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ και το είδος του τριγώνου ΑΒΔ. 48. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 70 και Γ = 50. Με την βοήθεια του διαβήτη παίρνουμε πάνω στην ΑΓ σημείο Δ τέτοιο ώστε ΑΔ = ΑΒ. Να βρεθούν οι γωνίες των τριγώνων ΑΒΔ και ΒΓΔ. 49. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 70 και Γ = 50. Φέρουμε τη διχοτόμο ΑΙ της γωνίας Α και το ύψος ΑΔ του τριγώνου που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ. Να βρείτε πόσων είναι η γωνία ΒΑΙ. 50. Ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος διπλάσιο από το πλάτος του. Εάν η περίμετρος του οικοπέδου είναι 300 m, να βρεθούν οι διαστάσεις του και το εμβαδόν του.

11 51. Μία αίθουσα σχήματος ορθογωνίου παραλληλόγραμμου έχει μήκος 6 m και πλάτος 4,5 m. Η αίθουσα πρόκειται να στρωθεί με πλακίδια σχήματος τετραγώνου πλευράς 30 cm. Να βρεθεί πόσα πλακίδια θα χρειαστούν προκειμένου να στρωθεί με πλακίδια η αίθουσα 52. Ένας έμπορος πούλησε το εμπόρευμα με κέρδος 12% επί της αξίας της αγοράς και εισέπραξε Να βρεθεί η αξία της αγοράς του εμπορεύματος και πόσο θα κέρδιζε αν πουλούσε το εμπόρευμα με κέρδος 8%. 53. Ένας έμπορος όταν ερωτήθηκε για το ποσοστό του κέρδους του απάντησε ότι κερδίζει 20% επί της τιμής πωλήσεως. Να βρεθεί πόσο κερδίζει επί της τιμής της αγοράς. 54. Ένας ρόμβος έχει περίμετρο 32 cm και εμβαδόν μεγαλύτερο από 60 cm 2. Εάν ένα τετράγωνο έχει ίση περίμετρο με τον ρόμβο, να βρεθούν οι ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει το εμβαδόν του ρόμβου. 55. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέρνουμε την μεσοκάθετο ΜΔ στην πλευρά ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο Δ. Αν ΓΒΔ = 15 να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. 56. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΑΒ = 20 cm, ΑΔ = 10 cm, AE = 10 cm, AH = 2 cm και ΔΖ = 15 cm. Nα βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.

12 57. Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις: α) χ4 χ3 χ2 χ β) ( ):8 58. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Αεξ και Γεξ. 0 Α= 70 και 0 Β= 50.Να βρεθούν οι γωνίες 59. Αν χ = 5 και ψ = 3, να υπολογίσετε την 2 2 x y. 60. Να βρείτε τις γωνίες χ και ψ του διπλανού τριγώνου. 61. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΔΕ ΒΓ, ΒΖ ΓΖ, ΒΑ διχοτόμος της γωνίας

13 ΓΒΖ, ΓΑ διχοτόμος της γωνίας ΒΓΖ και γωνίες α, β,γ, δ και ε. ΒΖΔ = Να υπολογίσετε τις 62. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. 63. Να μετατρέψετε τα σύνθετα κλάσματα σε απλά : α) β) : Αν α = 3 και β = 5, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης : Κ = 3α 3 2(α + β) + (β 5 ) α. 65. Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ = ΑΓ, ΓΔ 0 διχοτόμος της γωνίας Γ, ΔΕ ΑΓ και Α= 70.Να υπολογίσετε τις γωνίες Β, χ, ψ, ω και θ.

14 66. Να υπολογίσετε το χ στις παρακάτω ισότητες : α) ( ) x 5 5 = β) 3 16 :9 χ = Στο διπλανό σχήμα είναι ΓΕ ΑΒ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,ψ και ω. 68. Αν 3χ ψ = 10, να βρείτε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων : α) 3χ + 30 ψ β) 9χ 3ψ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2. Να βρείτε τις γωνίες α, β,γ και δ. 70. Να γίνουν οι πράξεις : Αν α = 2 και β = 3, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης : β 3 3β 2 α + 3βα 2 α 3.

15 72. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ ΒΓ.Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,ψ,ω. 73. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) τέτοιο ώστε Β =Γ= 2 Α. Να εξηγήσετε γιατί αν φέρουμε την διχοτόμο ΒΔ της γωνίας Β,θα είναι ΒΓ = ΒΔ = ΔΑ. 74. Σ' ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 10 cm και το αντίστοιχο ύψος ΔΕ προς αυτήν είναι 3 cm. Το ύψος ΔΖ προς την πλευρά ΒΓ είναι 5 cm. Να βρεθεί η περίμετρος του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. 75. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 6 cm και ΑΓ = 3 cm. Να βρεθεί

16 α) το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ β) η πλευρά του τετραγώνου ΑΖΔΕ γ) η αριθμητική τιμή της παράστασης Α = 2[χ(χ 2 +1)] 3 +χ Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90 ) με ΑΒ = 12 cm, ΑΓ = 5 cm και ύψος ΑΔ = 60 cm. Να εξετάσετε αν το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ και η 13 περίμετρος του εκφράζονται με τον ίδιο αριθμό. 77. Να βρεθεί το 300% του αριθμού 2, Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με περίμετρο Π = 34 cm.

17 1) να γράψετε την έκφραση της πλευράς ΒΓ = ψ με την βοήθεια της μεταβλητής χ. Π) Αν δίνεται ότι η χ = 12 cm, να βρείτε την πλευρά ψ. 79. Αν ψ = 22 και για τα γράμματα α, β, χ ισχύουν: 1) ψ = χ χ + (α + 2) = χ + ψ + 1 3) ψ + (χ + β) = α + 17 α) να βρείτε τους αριθμούς α, β, χ β) να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο της ανισότητας μεταξύ των γραμμάτων α, β, χ, ψ. 80. Δίνεται η εξίσωση α(3χ-1) + 3(χ + 5) = 41. Αν η εξίσωση έχει λύση το χ = 2, τότε να βρείτε τον αριθμό α. 81. Δίνεται ότι ΕΚΠ.(6,χ) = 18, να βρείτε το φυσικό αριθμό χ. 82. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης Κ=α 3-13α α όταν α = 1, α = 2 2 και α = 2 3. Τι παρατηρείτε ; 83. Να βρεθούν τα ψηφία α και β στον αριθμό 7αβ, έτσι ώστε ο αριθμός να διαιρείται με το Αν οι α, β, γ είναι φυσικοί αριθμοί και ο αριθμός β είναι άρτιος να εξετάσετε αν ο αριθμός Α = 12α + 3β+ 18γ διαιρείται με το Αν ν είναι φυσικός αριθμός, να βρείτε: 1) όλα τα υπόλοιπα των διαιρέσεων του ν δια του αριθμού 6. 2) τους φυσικούς αριθμούς ν, οι οποίοι διαιρούμενοι με το 6 δίνουν πηλίκο Δύο νησιά Α και Β απέχουν από το λιμάνι του Πειραιά αποστάσεις 11 Km και 5,6 ναυτικών μιλίων αντίστοιχα. Να βρεθεί ποιο νησί απέχει περισσότερο από το λιμάνι;

18 87. Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε τα σημεία Α (1,1), Β (3,1), Γ (3,4) και Δ (1,4). Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του ορθογωνίου που σχηματίζεται. 88. Ένας κύβος έχει ακμή 4 cm. Να βρείτε: 1) τον όγκο V1 του κύβου. 2) τον όγκο V2, ενός κύβου που έχει ακμή διπλάσια του προηγούμενου κύβου. 89. Να γράψετε το ποσοστό που εκφράζει το χρωματισμένο μέρος του σχήματος. 90. Τρεις μικρές κουταλιές περιέχουν 30 ml ενός φαρμάκου. α) να βρείτε πόσες κουταλιές είναι τα 120 ml του φαρμάκου β) πόσες μέρες θα χρειαστούν για να καταναλώσουμε φάρμακο 240 ml, αν η ημερήσια δόση είναι 6 κουταλιές; 91. Ένα αντικείμενο είναι σχεδιασμένο σε δύο σχέδια, στο σχέδιο (Σ 1)με κλίμακα 1 30 και στο σχέδιο (Σ2) με κλίμακα 1. Στο σχέδιο (Σ1) το 50 αντικείμενο έχει μήκος 4,5 cm. Πόσο είναι το μήκος του αντικειμένου στο σχέδιο (Σ2); 92. Αν για τους αριθμούς α, β ισχύει η ισότητα 3 α + 2 β = 3. 5α β 2 1) να δείξετε ότι οι αριθμοί α, β είναι ανάλογοι των αριθμών 7, 9 αντίστοιχα

19 2) αν α + β = 48 να υπολογίσετε τους αριθμούς α, β. 93. Στο παρακάτω σχήμα να γράψετε τα ευθύγραμμα τμήματα, τις ευθείες καθώς και τις ημιευθείες που ορίζονται. Να γράψετε επίσης όλα τα ζεύγη των αντικείμενων ημιευθειών. 94. Σ' ένα κύκλο (Ο, Κ) οι ακτίνες ΟΑ και ΟΒ σχηματίζουν γωνία 60. α) να κατασκευάσετε με κανόνα και διαβήτη στα σημεία Α και Β τις εφαπτόμενες ΑΔ και ΒΔ (Δ σημείο τομής των εφαπτόμενων) β) να εξετάσετε τι τρίγωνα είναι τα ΟΑΒ, ΔΑΒ. γ) να υπολογίσετε σε μοίρες την γωνία ΒΔΑ. δ) να αποδείξετε ότι η,οδ είναι διχοτόμος των γωνιών ΑΟΒ και ΑΔΒ και ότι είναι μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. 95. Ενός τραπεζίου το εμβαδόν του ισούται με το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 18 cm. Αν η μεγάλη βάση του τραπεζίου είναι μεγαλύτερη της μικρής βάσης του κατά 8 cm και το ύψος του είναι 12 cm, να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου. 96. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο με βάσεις ΑΒ και ΓΔ. Αν φ = 60 και ω = 50, τότε

20 α) να υπολογίσετε τις γωνίες του τραπεζίου. β) αν ΔΖ και ΑΗ είναι οι διχοτόμοι των γωνιών Δ και Α, τότε να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΖΔ και τη θέση των ευθυγράμμων τμημάτων ΔΖ και ΑΗ. 97. Δίνεται γωνία χοψ και δύο σημεία Α και Β πάνω στην πλευρά της Οχ. α) να βρείτε ένα σημείο Γ της ευθείας Οχ τέτοιο ώστε ΓΑ = ΓΒ β) τι πρέπει να ισχύει για να μην υπάρχει τέτοιο σημείο; 98. Δυο γωνίες είναι εφεξής και παραπληρωματικές και διαφέρουν κατά 72. 1) να βρεθούν οι γωνίες και 2) να βρεθεί η γωνία των διχοτόμων τους 3) τι είδους γωνία σχηματίζουν οι διχοτόμοι των γωνιών αυτών; 99. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 60 cm και κάθετες πλευρές ΑΒ = 15 cm και ΑΓ = 20 cm. Να υπολογίσετε α) την υποτείνουσα ΒΓ του τριγώνου β) το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ γ) το ύψος ΑΔ που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα Δίνεται κύκλος (Ο, 6 cm) και οι κάθετες ακτίνες του ΟΑ και ΟΒ. Στα σημεία Α και Β φέρνω τις εφαπτόμενες του κύκλου που τέμνονται στο σημείο Δ. Να βρείτε :

21 α) τι είδους τρίγωνα είναι ως προς τις πλευρές τους είναι τα ΟΑΒ και ΑΔΒ β) ποια είναι η θέση των ευθειών ΟΒ και ΑΔ μεταξύ τους γ) τι είδους τετράπλευρο είναι το ΟΑΔΒ και να υπολογίσετε το εμβαδόν του δ) να συγκρίνετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΔ και ΑΒ Σ' ένα τρίγωνο η γωνία Α είναι τετραπλάσια της γωνίας Β και η γωνία Γ είναι μεγαλύτερη από την Β κατά 18. Να υπολογίσετε 1) τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ σε μοίρες και σε μέρη ορθής. 2) τη γωνία που σχηματίζουν οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ 102. Η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου είναι 42 cm και το εμβαδόν του είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 8 cm. Αν η μία βάση του είναι 5 cm, τότε να βρεθούν τα δυο ύψη του παραλληλογράμμου Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο η μικρή του βάση είναι ίση με καθεμία από τις μη παράλληλες πλευρές του και η περίμετρος του είναι 26 cm. Αν η μεγάλη βάση του τραπεζίου είναι 11 cm και το εμβαδόν του 32 cm 2, τότε να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου Σε ένα παραλληλόγραμμο η μία του βάση είναι διπλάσια από την άλλη. Αν το ύψος που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη βάση του είναι υ1 = 12cm, τότε να βρεθεί το ύψος υ2 που αντιστοιχεί στη μικρή του βάση.

22 105. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι ίση με τη μικρή διαγώνιο ενός ρόμβου. Αν η μεγάλη διαγώνιος του ρόμβου είναι διπλάσια από τη μικρή διαγώνιο,τότε να συγκρίνετε τα εμβαδά του τετραγώνου και του ρόμβου Η μεγάλη βάση ενός τραπεζίου είναι τριπλάσια από τη μικρή βάση. Αν το εμβαδόν του είναι 24 cm 2 και το ύψος του είναι 3 cm, τότε να βρεθούν οι βάσεις του τραπεζίου Το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 60 cm 2 και το ύψος του που αντιστοιχεί στη βάση είναι 12 cm. Αν η περίμετρος του είναι 36 cm, τότε να βρεθούν τα μήκη της βάσης και των ίσων πλευρών του τριγώνου Τρεις φίλοι θέλουν να μοιραστούν 100 ευρώ έτσι ώστε ο πρώτος να πάρει 10 ευρώ περισσότερο από το δεύτερο και το μερίδιο του δεύτερου να είναι τα 2 του μεριδίου του τρίτου Σε ένα τρίγωνο μια γωνία του είναι 78. Να βρεθούν οι άλλες δύο γωνίες του αν η μία είναι διπλάσια της άλλης Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α = 64.Αν η γωνία Α είναι τα 8 7 της γωνίας Β, τότε να υπολογίσετε τη γωνία Γ Να υπολογίσετε τις γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν γνωρίζετε ότι οι γωνίες Β και Γ είναι μεγαλύτερες από την γωνία Α κατά 12 και 18 αντίστοιχα Να υπολογίσετε τις γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου αν γνωρίζετε ότι η γωνία της κορυφής του είναι τριπλάσια καθεμιάς των ίσων γωνιών του τριγώνου.

23 113. Να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου Δίνεται το παρακάτω σχήμα Να υπολογισθούν α) οι πλευρές ΒΓ, ΖΗ, ΙΚ με την ίδια μονάδα μέτρησης β) η περίμετρος του σχήματος και γ) το εμβαδόν του σχήματος 115. Αν χ = (8,3 + 1,7): 0,4 και ψ = (14-7,75) 1,6 α) να υπολογιστούν τα χ και ψ. 6) να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α = χ 2 - ψ 2, όπου χ, ψ οι τιμές που βρήκατε στο α' ερώτημα Τέσσερα πλοία αναχωρούν από τον Πειραιά για τέσσερα διαφορετικά νησιά. Το πρώτο πλοίο για να πάει στον προορισμό του και να επιστρέψει χρειάζεται 3 ώρες. Το δεύτερο 4 ώρες. Το τρίτο 6 ώρες και το τέταρτο 8 ώρες. Αν αναχωρήσουν συγχρόνως από τον Πειραιά, τότε να βρείτε α) μετά από πόσες ώρες τουλάχιστον θα ξανασυναντηθούν στον Πειραιά β) πόσα δρομολόγια θα κάνει το κάθε πλοίο.

24 117. Στο παρακάτω σχήμα είναι χχ' // ψψ'. Αν η Βz' είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΒψ, τότε να δείξετε ότι Βz' //Γz Στο παρακάτω σχήμα είναι Β = 72, Γ = 40, ΑΒ = ΒΚ και ΑΓ = ΓΛ. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΚΛ ΣΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ σχήμα είναι Κχ // Μψ, υπολογίσετε τη γωνία φ. ΚΛΜ = 90 και ω = 55. Να

25 120. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και το ισοσκελές τρίγωνο ΓΕΖ (ΕΓ = ΕΖ ). Αν η Ε = 40, να βρεθούν τα μέτρα των γωνιών χ, ψ, ω Ένα MP3 player κοστίζει 58 ευρώ και επί πλέον επιβαρύνεται με 6% Φ.Π.Α.. Αν μας γίνεται έκπτωση 20%, τότε να βρεθεί πόσα χρήματα θα μας επιστραφούν αν δώσουμε ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ; 122. Σε ισοσκελές τραπέζιο η κάθε μία από τις ίσες πλευρές του είναι 10 cm και το εμβαδόν του 96 cm 2. Αν η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια από τη μικρή βάση και το ύψος του είναι 8 cm, τότε να βρεθεί η περίμετρος του Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί ο άγνωστος χ και στη συνέχεια να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ Σε ένα τραπέζιο η μεγάλη βάση είναι διπλάσια της μικρής και το ύψος του είναι ίσο με το 1 της μεγάλης βάσης. Αν η μεγάλη βάση είναι 18 cm, τότε 3 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου.

26 125. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ = 138 cm, ΒΖ = 41 cm, ΕΗ = 43 cm, ΓΘ = 50 cm, ΑΖ = 16 cm, ΑΗ = 68 cm και ΑΘ = 36 cm. Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος ΑΒΓΔΕ Το εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ είναι 24 cm 2 και τα δύο ύψη του από τις κορυφές Β και Γ είναι 6 cm και 8 cm αντίστοιχα. Να βρείτε τα μήκη των αντίστοιχων πλευρών Στο παρακάτω σχήμα να δικαιολογήσετε γιατί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΔΜΓ Στο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΚΛ ΔΜ, 55 Ο. Να υπολογίσετε : ΜΓΔ = 115 και ΜΔΚ =

27 1) τις γωνίες Α, Β, Δ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. 2) τις γωνίες Λ1 και Μ Στο παρακάτω σχήμα ΑΓ' = ΑΒ', ΑΒ = ΑΓ και ΒΓ' = ΓΒ'. Να δικαιολογήσετε γιατί τα τρίγωνα Γ'ΒΓ και Β'ΒΓ είναι ίσα. Στη συνέχεια να γράψετε τις αντίστοιχες πλευρές και γωνίες των δύο αυτών τριγώνων Να υπολογίσετε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος.

28 131. Στο οικόπεδο που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΘ = 10 m, ΑΒ = ΘΗ = 4 m και ΒΓ = ΓΔ = ΕΖ = ΖΗ = 8 m. Να βρεθεί η περίμετρος και το εμβαδόν του οικοπέδου Ο αριθμός χ όταν διαιρεθεί με το 5 δίνει πηλίκο 100 και υπόλοιπο τον 2. Να βρεθεί ο αριθμός χ Αν α = 40: και β = (3 + 4) 2 -(2 7-4) + 2-( ) να λυθεί η εξίσωση χ + α + β = Αν α = ( ) - ( ) και β = 2 (4-2) 3 :2 3 + (5-2 2 ):(3-2). 1) να εξετάσετε αν είναι β 2 = α 2) να βρεθεί ο Μ.Κ.Δ (α, β) Nα συμπληρώσετε τα κενά στους παρακάτω αριθμούς 1) 5 _ 8 ώστε να διαιρείται με το 3 2) 4 _ 8 _ ώστε να διαιρείται με το 5 και με το Σε σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α και η γωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ Έστω α = ΕΚΠ(3,4) και β = ΜΚΔ(6,9) Α) να υπολογισθούν τα α, β Β) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = α + (2 β + 4β) : : α

29 Έστω α = : α) να βρεθεί ο αριθμός α β) να βρεθεί ο αντίστροφος του α 139. Αν Α = : και Β = Μ = 6Α + Β 2. να βρεθεί η τιμή της παράστασης 140. Ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 16 cm. Να βρείτε τη θέση του σημείου Γ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, ώστε για τα μήκη των ΑΓ και ΓΒ να ισχύει 1 ΑΓ = 1 ΓΒ Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ = 7 cm. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ του οποίου η κορυφή Α να απέχει από την πλευρά ΒΓ απόσταση 4 cm. Πόσα τέτοια τρίγωνα υπάρχουν; 142. Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 7 cm. 1) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν από το σημείο Α απόσταση ίση με 4 cm. 2) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν από το σημείο Β απόσταση ίση με 5 cm. 3) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν ταυτόχρονα 4 cm από το σημείο Α και 5 cm από το σημείο Β Δίνεται κύκλος κέντρου Ο και μία ευθεία ε η οποία να τέμνει τον κύκλο. 1) Να σχεδιάσετε μία ευθεία ε1, που να εφάπτεται του κύκλου και να είναι παράλληλη στην ευθεία ε. 2) Αν Α είναι το σημείο επαφής της ευθείας ε με τον κύκλο και Β και Γ δύο σημεία της ευθείας ε1 τέτοια ώστε ΑΒ = ΑΓ, τότε να δείξετε ότι ΟΒ = ΟΓ.

30 144. Επί μιας ευθείας ε παίρνουμε διαδοχικά τα τμήματα ΑΒ = 3 cm, ΒΓ = 8 cm και ΓΔ = 3 cm. 1) να φέρετε την μεσοκάθετο του τμήματος ΒΓ 2) αν Κ τυχαίο σημείο της μεσοκαθέτου, να δείξετε ότι 3) να δείξετε ότι ΚΑΔ = ΚΔΑ. ΚΒΓ = ΚΓΒ Στο παρακάτω σχήμα να σχεδιάσετε δύο εφαπτόμενες που είναι 1) κάθετες στην ακτίνα ΟΑ 2) παράλληλες στην ακτίνα ΟΑ Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ το οποίο να έχει ΒΓ = 5 cm, Β = 60 και ύψος ΑΔ = 4 cm Να κατασκευάσετε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ το οποίο να έχει ΑΒ = 8 cm, ΑΔ = 5 cm και Α = Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ω και φ.

31 Στη συνέχεια να δικαιολογήσετε γιατί Οz Οt Να υπολογίσετε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος αν τα μέτρα γωνιών α, β, γ είναι ανάλογα των αριθμών 1,3,5 αντίστοιχα Στο παρακάτω σχήμα αν είναι ε1 ε2,τότε να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ Στο παρακάτω σχήμα αν είναι Αχ Γψ, τότε να δείξετε ότι ω + φ + σ = 360.

32 152. Πάνω στην ημιευθεία Οχ παίρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΑ = 8cm και ΟΒ = 1,4 dm. Nα υπολογίσετε το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ και του ΟΜ, όπου Μ το μέσο του ΑΒ Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι τετραπλάσια της άλλης, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι κατά 18 μικρότερη από την άλλη, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι κατά 42 20' μικρότερη από την άλλη, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι κατά 12 μεγαλύτερη από το δεκαπλάσιο της άλλης, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Στο παρακάτω σχήμα είναι x 0 Ο ψ = 90 και x Ο ψ = 90. Να συγκριθούν οι γωνίες xοx και ψο ψ Στο παρακάτω σχήμα είναι φ = 2χ, ω = 3χ, ρ = 4χ και τ = 6χ Να υπολογιστούν οι γωνίες φ, ω, ρ και τ.

33 159. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΔΕ // ΒΓ. Να δείξετε ότι: 1) τα τρίγωνα ΔΒΓ και ΕΒΓ είναι ισοδύναμα. 2) τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΑΔΓ είναι ισοδύναμα Να βρείτε τη γωνία χ σε κάθε περίπτωση : α) β)

34 161. Αν χψ // ΒΓ, ΑΒ = ΑΓ, ΒΔ ΑΓ, Α = 38, να βρείτε τις γωνίες Γ, Β, Β2 και ψαγ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2, βρείτε τις γωνίες Δ1, Αι και Γ2. 0 Β =, Δ 1 = Γ και ΒΑ ΑΓ.Να 163. Στο παρακάτω σχήμα η ΟΓ είναι διχοτόμος της γωνίας Γ, η ΟΒ διχοτόμος της

35 γωνίας Β και Α = 68.Να βρείτε τη γωνία ΒΟΓ Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ = ΑΓ, Α 1 = 30 και Γ 1 = 110.Να βρείτε τις γωνίες Δ και Β Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ ύψος, ΑΜ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ, Β =86 και Γ = 52.Να βρείτε τις γωνίες ω, φ και τ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου σχήματος ΚΛΜΝ.

36 167. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ ΓΔ ) τέτοιο ώστε η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια της μικρής.αν το εμβαδόν του είναι ίσο με 1,6 dm 2 και το ύψος του είναι ίσο με 8 cm, τότε να υπολογίσετε τις βάσεις του τραπεζίου Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε και ε' είναι παράλληλες στη ΒΓ. Να αποδείξετε ότι

37 1) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΒΓ είναι ισοδύναμα, 2) τα τρίγωνα ΛΒΓ και ΜΒΓ είναι ισοδύναμα. 3) τα τρίγωνα ΑΛΒ και ΔΜΓ είναι ισοδύναμα Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και το τετράγωνο ΕΖΗΘ του παρακάτω σχήματος έχουν την ίδια περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι το μισό του τετραγώνου. Να υπολογίσετε: α) τις πλευρές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. β) τα ύψη ΚΛ και ΜΝ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ Στο διπλανό σχήμα η μικρή διαγώνιος του ρόμβου ΑΒΓΔ, είναι ΑΓ = 6 CM, η περίμετρος του είναι 20 CM και το εμβαδόν του είναι Ε = 24 cm 2. Να υπολογίσετε : α) τη διαγώνιο του ΒΔ β) την απόσταση των απέναντι πλευρών του ΚΛ.

38 171. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ και το τετράγωνο ΕΖΗΘ είναι ισοδύναμα. Να βρείτε το ύψος ΑΔ = χ, του τριγώνου ΑΒΓ Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ και το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ είναι ισοδύναμα. Να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τριγώνου ΓΟΔ.

39 174. Το διπλάσιο της ηλικίας του Νίκου και το τριπλάσιο της ηλικίας της Ουρανίας είναι 80 έτη. Μετά από 5 χρόνια πόσο θα έχει γίνει το προηγούμενο άθροισμα ; 175. Αν α, β είναι ο μικρότερος και ο μεγαλύτερος αντιστοίχως τριψήφιος αριθμός με ψηφία διαφορετικά ανά δύο, τότε να βρεθεί το άθροισμα α + 2β Αν ν είναι φυσικός αριθμός και α = 2ν + 5, β = ν και α β = 10, να βρεθεί ο αριθμός ν Ένα τετράγωνο πλευράς 12 cm έχει διπλάσια περίμετρο από ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ ( ΑΒ ΓΔ ) και Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του. Να συγκρίνετε τα εμβαδά των τριγώνων α) ΑΒΔ και ΑΒΓ β) ΑΟΔ και ΒΟΓ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Ε ένα τυχαίο σημείο πάνω στην πλευρά ΓΔ. Να συγκρίνετε το εμβαδόν του τριγώνου ΕΑΒ με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.

40 180. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΜ η διάμεσος του και ΒΕ η διάμεσος του τριγώνου ΑΒΜ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τα εμβαδά των τριγώνων α) ΑΒΜ και ΑΒΓ β) ΒΕΜ και ΑΒΓ Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι 120 cm 2 και το ύψος του 8 cm. Να υπολογίσετε τις βάσεις του αν γνωρίζετε ότι η μία βάση είναι διπλάσια της άλλης Μια αυλή έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 20 M και 10 m. Θέλουμε να τη στρώσουμε με τετραγωνικές πλάκες πλευράς 0,2 m αξίας 280 δρχ. η κάθε μια. Να υπολογίσετε : α) Το εμβαδόν της αυλής β) Τον αριθμό των πλακών που θα χρειαστούν για το στρώσιμο και τα χρήματα που θα πληρώσουμε Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου ΑΒΓΔΕ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2 και η ε είναι κάθετη στις ε1 και ε2. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 }

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 } Θαλής Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Δύο μαθητές Α, Β χρησιμοποιούν ένα πίνακα 3x3, όπως στο σχήμα, για να παίξουν "τρίλιζα". Καθένας γράφει σ' ένα τετραγωνάκι της επιλογής του ένα σταυρό ή έναν κύκλο. (Και

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα των χορδών ΑΒ και ΓΔ του

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

και των πλευρών του,,, 1 αντίστοιχα τέτοια, ώστε. 3 Να αποδείξετε ότι: α) / / / /. (Μονάδες 10)

και των πλευρών του,,, 1 αντίστοιχα τέτοια, ώστε. 3 Να αποδείξετε ότι: α) / / / /. (Μονάδες 10) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 04 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ -8975 Δίνεται τρίγωνο ABΓ με AB=9, AΓ=5. Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά BΓ που τέμνει

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ 5029 Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με και α) β) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ισοσκελές μ 10 γ) Η ευθεία ΒΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΓ μ 7 5619 Δίνεται γωνία χαy και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τι είναι ένα ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ; Πώς ονομάζονται τα σημεία Α και Β; 1 ος ορισμός : Είναι η «ίσια» γραμμή που ενώνει τα δύο σημεία Α και Β. 2 ος ορισμός : Είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ. 1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα:

ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. α. 3:8 β. 9:10 γ. 132:234 δ. 45:68. 2. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα: ΑΛΓΕΒΡΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ Κλάσματα Η έννοια του κλάσματος. Να γραφούν σαν κλάσματα τα πηλίκα των διαιρέσεων 0 δ.. Να βρεθεί ποια διαίρεση παριστάνουν το καθένα από τα παρακάτω κλάσματα δ.. Ένα σχολείο

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Λύση: Β=Γ= = = = 50 2 2 2 ˆ ˆ 180 Γ 180 50 130

ΣΗΜΕΙΩΣΗ. Λύση: Β=Γ= = = = 50 2 2 2 ˆ ˆ 180 Γ 180 50 130 ΣΗΜΕΙΩΣΗ Οι λύσεις των θεμάτων είναι ενδεικτικές.πιθανόν να υπάρχουν και άλλες λύσεις και μάλιστα πιο απλές. ΘΕΜΑ 2 2814 α) Αφού ΑΒΓ ισοσκελές 180 ˆ ˆ ˆ Α 180 80 100 Β=Γ= = = = 50 2 2 2 Επειδή ΒΕ=ΒΔ θα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 2013 ΘΕΩΡΙΑ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Η ΤΕΛΕΥΤΑΙΑ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ Βαγγέλης Α Νικολακάκης Μαθηματικός http://cutemaths.wordpress.com/ ΛΙΓΑ ΛΟΓΑ Η παρούσα εργασία μου δεν στοχεύει απλά στο κυνήγι του 20,

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις

Γεωμετρία Βˊ Λυκείου. Κεφάλαιο 9 ο. Μετρικές Σχέσεις Γεωμετρία Β Λυκείου Κεφάλαιο 9 Γεωμετρία Βˊ Λυκείου Κεφάλαιο 9 ο Μετρικές Σχέσεις ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΑ ΤΡΙΓΩΝΑ Μετρικές σχέσεις ονομάζουμε τις σχέσεις μεταξύ των μέτρων των στοιχείων

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΚΑΙ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΟΥ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι:

Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ και τα μέσα Δ, Ε των ΑΒ, ΑΓ αντίστοιχα.θα αποδείξουμε ότι: 7o Γενικό Λύκειο Αθηνών Σχολικό Έτος 04-5 Τάξη: A' Λυκείου Αθήνα -6-05 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΠΕΡΙΟΔΟΥ ΜΑΙΟΥ-ΙΟΥΝΙΟΥ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Θέμα ο Α. Να αποδείξετε ότι: Το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο 1 ο ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α1.1 Ισότητα τριγώνων Στο διπλανό σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ισοσκελές με ΑΒ=ΑΓ. Προεκτείνουμε τη βάση ΒΓ κατά ίσα τμήματα

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο

ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ. ΘΕΜΑ 2ο Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΑΤΕΥΘΥΝΣΗ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΠΟΛΛΑΠΛΑΣΙΑΣΜΟΣ ΑΡΙΘΜΟΥ ΜΕ ΔΙΑΝΥΣΜΑ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ 8603 Δίνεται τρίγωνο και σημεία και του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και 5. α) Να γράψετε το διάνυσμα ως γραμμικό

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:...

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015. ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΚΡΟΠΟΛΕΩΣ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 2014 2015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΒΑΘΜΟΣ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 5/06/2015 ΤΑΞΗ: A Αριθμητικά... ΧΡΟΝΟΣ: 2 ώρες ΥΠ. ΚΑΘΗΓΗΤΗ:... Ολογράφως:...

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1)

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. 2( x 1) 3(2 x) 5( x 3) 2. 4x 2( x 3) 6 2x 3. 2x 3(4 x) x 5( x 1) ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 1. ( x 1) ( x) 5( x ). x ( x ) 6 x. x ( x) x 5( x 1) x 1 (1 x) x ( x) x x. 1 x 5. x 6 1 1 ( ) 1 1 6. x 1 x 7. 1 x

Διαβάστε περισσότερα

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός

Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2. Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Τράπεζα Θεμάτων Γεωμετρία Α Λυκείου Κεφάλαιο 3 Θέμα 2 Επιμέλεια : Μιχάλης Γιάνναρος - Μαθηματικός Θεωρία ως και το 3.2 Ασκήσεις: 1-8 Θεωρία ως και το 3.4 Ασκήσεις: 9-13 Θεωρία ως και το 3.7 Ασκήσεις: 14-29

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α σ κ ή σ ε ι ς γ ι α τ ι ς δ ι α κ ο π έ ς τ ω ν Χ ρ ι σ τ ο υ γ έ ν ν ω ν () Στρογγυλοποίησε τον αριθμό 8.987. στις πλησιέστερες: (α) δ ε- κάδες, (β) εκατοντάδες, (γ) χιλιάδες,

Διαβάστε περισσότερα

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ

Σειρά: ΕΚΠΑΙ ΕΥΤΙΚΑ ΒΙΒΛΙΑ Tίτλος: ΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΙΑ ΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Συγγραφέας: ΦΩΤΗΣ ΚΟΥΝΑ ΗΣ Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Φώτης Κουνάδης Ι Α Γ Ω Ν Ι Σ Μ Α Τ Α Γ Ι Α Τ Α Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ ΕΚ ΟΤΙΚΟΣ ΟΡΓΑΝΙΣΜΟΣ ΛΙΒΑΝΗ ΑΘΗΝΑ 2007 Σειρά:

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός.

ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ. Βαγγέλης. Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός. 01 ςεδς ΤΕΤΡΑΔΙΟ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΩΡΙΑΣ ΘΕΜΑΤΑ ΓΙΑ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Βαγγέλης ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Βαγγέλης Νικολακάκης Μαθηματικός ΣΗΜΕΙΩΜΑ Το παρον φυλλάδιο φτιάχτηκε για να προσφέρει λίγη βοήθεια

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ. ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΛΕΙΣΤΟΥ ΤΥΠΟΥ ΑΠΟΤΕΛΟΥΝ ΜΕΡΟΣ ΤΟΥ ΘΕΜΑΤΟΣ Α ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ (ΘΕΜΑ ΘΕΩΡΙΑΣ) Α. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΣΩΣΤΟΥ - ΛΑΘΟΥΣ ΚΕΦΑΚΑΙΟ 3 ο -ΤΡΙΓΩΝΑ 1. Ένα τρίγωνο είναι οξυγώνιο όταν έχει

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές Ασκήσεις

Επαναληπτικές Ασκήσεις Β' Γυμν. - Επαναληπτικές Ασκήσεις 1 Άσκηση 1 Απλοποίησε τις αλγεβρικές παραστάσεις (α) 2y 2z 8ω 8ω 2y 2z (β) 1x 2y 3z 3 3 z 2z z 2 x y Επαναληπτικές Ασκήσεις Άλγεβρα - Γεωμετρία Άσκηση 2 Υπολόγισε την

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Να επιλέξετε μια απάντηση για κάθε ερώτηση και να δικαιολογήσετε σύντομα την απάντησή σας. i. Αν η εξωτερική γωνία ενός κανονικού ν-γώνου ισούται με 0 ο, τότε το ν ισούται

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ

ΘΕΜΑΤΑ ΑΠΟ ΤΗΝ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ Α. ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΘΕΜΑ Ο 1. Δίνεται τρίγωνο ABΓ με AB=9, AΓ=15. Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά BΓ που τέμνει τις AB,AΓ στα Δ,E αντίστοιχα. α) Να αποδείξετε ότι AΔ = AB

Διαβάστε περισσότερα

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους

Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ. Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους Α ΜΕΡΟΣ - ΑΛΓΕΒΡΑ Κεφάλαιο 1 ο ΑΛΓΕΒΡΙΚΕΣ ΠΑΡΑΣΤΑΣΕΙΣ 1.1 Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς Α. Οι πραγματικοί αριθμοί και οι πράξεις τους 1. Ποιοι αριθμοί ονομάζονται: α) ρητοί β) άρρητοι γ) πραγματικοί;

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015

ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2015 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΡΧ. ΜΑΚΑΡΙΟΥ Γ - ΠΛΑΤΥ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ 014-015 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 015 ΒΑΘΜΟΣ : ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αριθμητικά.. ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 1/6/015 ΒΑΘΜΟΣ:... ΤΑΞΗ: Α Ολογράφως:... ΧΡΟΝΟΣ: ώρες

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο : ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΑ 1 ΜΑΘΗΜΑ 1 ο +2 ο ΕΝΝΟΙΑ ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΟΣ Διάνυσμα ορίζεται ένα προσανατολισμένο ευθύγραμμο τμήμα, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4)

ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) ΑΡΧΗ 1ΗΣ ΣΕΛΙ ΑΣ Β ΤΑΞΗ ΘΕΜΑ 1ο ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ Β ΤΑΞΗΣ ΕΝΙΑΙΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΑΒΒΑΤΟ 16 ΙΟΥΝΙΟΥ 2001 ΕΞΕΤΑΖΟΜΕΝΟ ΜΑΘΗΜΑ ΓΕΝΙΚΗΣ ΠΑΙ ΕΙΑΣ : ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΥΝΟΛΟ ΣΕΛΙ ΩΝ: ΤΕΣΣΕΡΙΣ (4) Α1. Να αποδείξετε ότι,

Διαβάστε περισσότερα

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δ. Ε. ΚΟΝΤΟΚΩΣΤΑΣ ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΑΣΚΗΣΗ 1 η Να αποδείξετε ότι στις ομόλογες πλευρές δύο ίσων τριγώνων αντιστοιχούν ίσες διάμεσοι. Α Α ΑΠΟΔΕΙΞΗ Β Γ Β Γ Θα δείξουμε ότι ΑΜ=Α

Διαβάστε περισσότερα

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms.

GREEK MATHEMATICAL SOCIETY Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 3616532-3617784 - Fax: 3641025 e-mail : info@hms.gr www.hms. Τηλ 361653-3617784 - Fax: 364105 Tel 361653-3617784 - Fax: 364105 17 Ιανουαρίου 015 Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 7 49 3 4 3 6 11 Υπολογίστε την τιμή της παράστασης: Α= + + : 3 9 7 3 5 10 Πρόβλημα Μία οικογένεια αγόρασε

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 75 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 1 Νοεμβρίου 2014. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 76 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ 14 Νοεμβρίου 2015. Ενδεικτικές λύσεις Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ

2. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ ΜΕΡΟΣ Α.3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ 193. 3 ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ ΔΕΥΤΕΡΟΥ ΒΑΘΜΟΥ Με την βοήθεια των εξισώσεων δευτέρου βαθμού λύνουμε πολλά προβλήματα της καθημερινής ζωής και διαφόρων επιστημών.

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 11.3 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 11 Ο ΜΕΤΡΗΣΗ ΚΥΚΛΟΥ 113 ΕΓΓΡΑΦΗ ΒΑΣΙΚΩΝ ΚΑΝΟΝΙΚΩΝ ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ ΣΕ ΚΥΚΛΟ ΚΑΙ ΤΑ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΤΟΥΣ ΘΕΩΡΙΑ Θα ασχοληθούμε με την εγγραφή μερικών βασικών κανονικών πολυγώνων σε κύκλο και θα υπολογίσουμε

Διαβάστε περισσότερα

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και

β φυσικοί αριθμοί. Δίνεται ότι η Ευκλείδεια διαίρεση με διαιρετέο τον α και 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 36653-367784 - Fax: 36405 GR. 06 79 - Athens - HELLAS Tel. 36653-367784 - Fax: 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, 30 ΟΚΤΩΒΡΙΟΥ 00 B Γυμνασίου 3. Έστω x = 3 4 :4+ 5 και y = 45 4 3 + 73. (α) Να βρεθούν οι αριθμοί

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΘΕΤΙΚΟΥ ΠΡΟΣΑΝΑΤΟΛΙΣΜΟΥ ΤΗΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Διανύσματα Πολλαπλασιασμός αριθμού με διάνυσμα ο Θέμα _8603 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και σημεία Δ και Ε του επιπέδου τέτοια, ώστε 5 και

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια

Ενδεικτικά θέματα Μαθηματικών για την εισαγωγή στα Πρότυπα Πειραματικά Γυμνάσια ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 1 (ΜΟΝΑΔΕΣ 40) α) Ο αριθμός 1.047 έχει διαιρέτη το 3; Να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. β) Να βάλετε

Διαβάστε περισσότερα

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ.

6. Θεωρούµε ισοσκελές τραπέζιο ΑΒΓ (ΑΒ//Γ ). Φέρουµε τα ύψη του ΑΕ και ΒΖ. α) Ε=ΓΖ. β) ΑΖ=ΒΕ. 1. Θεωρούµε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ=ΑΓ). Στο µέσο της πλευράς ΑΒ φέρουµε κάθετη ευθεία που τέµνει την ΑΓ στο Ε. Από το Ε φέρουµε ευθεία παράλληλη στη βάση ΒΓ που τέµνει την ΑΒ στο Ζ. α) Να αποδείξετε

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ

ΘΕΜΑ 2 Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=2ΒΓ. Προεκτείνουμε την πλευρά ΑΔ (προς το μέρος του Δ) κατά τμήμα ΔΕ=ΑΔ και φέρουμε την ΒΕ που τέμνει τη ΔΓ στο σημείο Η. Να αποδείξετε ότι: α) το τρίγωνο ΒΑΕ είναι ισοσκελές.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 1 ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 2 η ΕΚΑ Α 11. Έστω η παράσταση Α = [(30 : 6) 2] 2 [(15 5) : 3 + 2 2 6] 3 (2 5 3 3 + 2 1 ) Να υπολογίσετε την τιµή της παράστασης Α Αν Α = 30, i) να αναλύσετε τον αριθµό Α σε γινόµενο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2013-2014. ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΛΑΝΤΖΙΑΣ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 013-014 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 014 ΜΑΘΗΜΑ: ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΑΞΗ: Α Γυμνασίου Χρόνος: ώρες Βαθμός: Ημερομηνία: Παρασκευή, 13 Ιουνίου 014 Υπογραφή καθηγητή: Ονοματεπώνυμο:

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π.

Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012. 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. Επαναληπτικές ασκήσεις Β κοινού κορμού 2011-2012 Πρόοδοι 1. Να βρείτε το χ ώστε οι αριθμοί χ+14, 2χ+2, -4 να είναι διαδοχικοί όροι Α.Π. 2. Να σχηματίσετε την Α.Π. που έχει α 8 =30 και α 12 =46 3. Σε Α.Π.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ 3 η ΕΚΑ Α ΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΝΛΗΨΗΣ η ΕΚ. Έστω οι παραστάσεις = 4 4 + 5, Β = 5 (8 + 0) : (7 5) και Γ = 6 : 5 4 Να υπολογίσετε την τιµή των παραστάσεων ν = 5, Β = 6 και Γ = να βρείτε : i) Το ελάχιστο κοινό πολλαπλάσιο των,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικα A Γυμνασιου

Μαθηματικα A Γυμνασιου Μαθηματικα A Γυμνασιου Θεωρια & παραδειγματα livemath.eu σελ. απο 45 ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ ΦΥΣΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ 4 ΠΡΟΣΘΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΟΡΙΣΜΟΣ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΣΤΡΟΓΓΥΛΟΠΟΙΗΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ 4 ΑΦΑΙΡΕΣΗ ΦΥΣΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά

ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012. Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά ΑΓΓΛΙΚΗ ΣΧΟΛΗ ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2012 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΠΡΩΤΗ ΤΑΞΗ Χρόνος: 1 ώρα και 30 λεπτά Να απαντήσετε σε ΟΛΕΣ τις ερωτήσεις. Όπου χρειάζεται να γίνουν πράξεις για να βρεθεί η απάντηση, να τις κάνετε

Διαβάστε περισσότερα

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας.

1. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή σας. Κεφάλαιο Πραγματικοί αριθμοί. Οι πράξεις και οι ιδιότητές τους Κατανόηση εννοιών - Θεωρία. Να χαρακτηρίσετε τις προτάσεις που ακολουθούν γράφοντας την ένδειξη Σωστό ή Λάθος και να δικαιολογήσετε την απάντησή

Διαβάστε περισσότερα

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ

ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΗΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΩΝ ΕΠΑΛ Για τις λύσεις συνεργάστηκαν οι μαθηματικοί: Κολλινιάτη Γιωργία Μιχαήλογλου Στέλιος Παπαθανάση Κέλλυ Πατσιμάς Ανδρέας Πατσιμάς Δημήτρης Ραμαντάνης Βαγγέλης

Διαβάστε περισσότερα

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013

ΣΤ ΤΑΞΗΣ ΔΗΜΟΤΙΚΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ ΓΙΑ ΜΑΘΗΤΕΣ. Σάββατο, 8 Ιουνίου 2013 ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΚΕΝΤΡΙΚΗΣ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ Διεύθυνση: Προξένου Κορομηλά 51 Τ.Κ. 54622, Θεσσαλονίκη Τηλέφωνο και Fax 2310 285377 e-mail: emethes@otenet.gr http://www.emethes.gr ΘΕΜΑΤΑ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΚΠΑΙΔΕΥΤΗΡΙΑ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΜΑΡΟΥΣΙΟΥ ΠΡΟΤΕΙΝΟΜΕΝΟΣ ΣΧΕΔΙΑΣΜΟΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ Επαναληπτικές Ασκήσεις (από σχολικό βιβλίο) (από βοήθημα Γ Γυμνασίου Πετσιά-Κάτσιου) Κεφάλαιο 1ο 17,

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΕΡΟΣ 2ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ ΒΑΣΙΛΗΣ ΑΥΓΕΡΙΝΟΣ 1 2 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου - Είδη τριγώνων 1. Ποια είναι τα κύρια στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015

Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 108 Θέματα - 24/1/2015 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Επιμέλεια: Σακαρίκος Ευάγγελος 08 Θέματα - 4//05 Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσανατολισμού Τράπεζα Θεμάτων Β Λυκείου Μαθηματικά Προσαν. Κεφάλαιο

Διαβάστε περισσότερα