Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα - 207 206 205 204 -.+ 196 + 197 + 198 + 199 + 200"

Transcript

1 Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Nα υπολογισθεί το άθροισμα Να υπολογισθούν οι τιμές των παραστάσεων Α = ( ) : 7 + (6,4 5) Β = 15 1 : και στη συνέχεια να υπολογίσετε την τιμή της παράστασης Α 2 + Β 2 + Α + Β Στο διπλάσιο ενός αριθμού προσθέτουμε το 5 και βρίσκουμε 17. α) Ποια από τις παρακάτω 4 ισότητες περιγράφει με εξίσωση, την παραπάνω πρόταση ; Α χ = 17 Β. 5 + χ +2 = 17 Γ. 5χ + 2 = 17 Δ. 2χ + 5 = 17 β) Ποιος από τους παρακάτω αριθμούς επαληθεύει την ισότητα που βρήκατε Α. 7 Β. 10 Γ. 3 Δ Υπολογίστε την τιμή της παρακάτω αριθμητικής παράστασης όταν α = 4, β = 3, γ = 10 Π = α 3 + β 3 + 2γ 3 (α β )(α 2 + β 2 αβ) Σε μια Βαλκανική συνάντηση Νέων συμμετείχαν 199 παιδιά από 9 διαφορετικές χώρες. Να δικαιολογήσετε το γεγονός ότι τουλάχιστον μία χώρα είχε στην αποστολή της 12 τουλάχιστον παιδιά του ίδιου φύλλου. (Ε.Μ.Ε. ΘΑΛΗΣ )

2 6. Ένα ορθογώνιο έχει εμβαδόν 5 m 2. Να βρείτε το εμβαδόν ενός άλλου ορθογωνίου που η μία διάστασή του είναι τετραπλάσια της μιας διάστασης που έχει το πρώτο και η άλλη τριπλάσια της άλλης διάστασης του πρώτου. 7. Δύο πόλεις Α και Β απέχουν μεταξύ τους 300 χιλιόμετρα. Ένα αυτοκίνητο ξεκινάει από την πόλη Α με προορισμό την πόλη Β. Το αυτοκίνητο κινείται με ταχύτητα 90 χιλιομέτρων την ώρα. Θεωρούμε τον δρόμο που συνδέει τις δύο πόλεις ευθεία. α) Να κάνετε έναν άξονα ώστε η πόλη Α να είναι η αρχή του. Μονάδα του άξονα να θεωρήσετε τα 30 χιλιόμετρα. Πάνω στον άξονα να τοποθετήσετε την πόλη Β. β) Να σημειώσετε πάνω στον άξονα τις θέσεις του αυτοκινήτου κάθε μία ώρα. γ) Να υπολογίσετε με την βοήθεια του άξονα το χρόνο στον οποίο το αυτοκίνητο θα φτάσει στον προορισμό του. 8. Έχουμε 5 κύβους ακμής 3 cm. Να εξετάσετε αν αυτοί χωρούν σε ένα κουτί σχήματος ορθογωνίου παραλληλεπιπέδου με διαστάσεις 9 cm, 5cm, 3 cm. 9. Το παρακάτω σχήμα αποτελείται από ένα τετράγωνο και ένα ορθογώνιο. Το τετράγωνο και το ορθογώνιο έχουν το ίδιο εμβαδό, ενώ η μια πλευρά του ορθογωνίου είναι ίση με το μισό της πλευράς του τετραγώνου. Αν το εμβαδό του σχήματος είναι 0,18 dm 2, να υπολογίσετε την περίμετρό του σε cm. 10. Το άθροισμα των ψηφίων ενός διψήφιου αριθμού είναι 11. Να υπολογίσετε το άθροισμα του διψήφιου αυτού και του διψήφιου που προέκυψε από την αλλαγή της θέσης των ψηφίων του.

3 11. Ο Νικήτας έχει υπολογίσει ότι το 2016 θα έχει διπλάσια ηλικία από αυτή που έχει το Να υπολογίσετε το έτος της γέννησής του. 12. Σ ένα σχολικό έρανο μαζεύτηκαν 360 βιβλία, 540 τετράδια και 900 στυλό για τα παιδιά μιας σεισμόπληκτης περιοχής της. Να βρεθεί 1) πόσα το πολύ ομοιόμορφα δέματα μπορούν να γίνουν και 2) πόσα βιβλία, πόσα τετράδια και πόσα στυλό θα έχει το κάθε δέμα; 13. Κάποια μέρα του 1968 ένας νεαρός αρχαιολόγος ανακάλυψε στο Σούνιο τα αγάλματα ενός θεού και μιας θεάς του Ολύμπου. Πολλαπλασιάζοντας το μισό της ηλικίας του με τον αριθμό των γραμμάτων του θεού και με τον αριθμό των γραμμάτων της θεάς και αυτό το γινόμενο με τον αριθμό της ημερομηνίας που έγινε η ανακάλυψη, βρήκε ότι το γινόμενο των τεσσάρων αυτών πρώτων παραγόντων ήταν ο αριθμός Να βρείτε για ποιους θεούς πρόκειται. Ποια ημερομηνία έγινε η ανακάλυψη και πόσων χρονών είναι ο αρχαιολόγος. 14. Αν από τον αριθμό 63 αφαιρέσουμε το 7 και στο αποτέλεσμα προσθέσουμε το 7 και στη συνέχεια διαιρέσουμε με το 7 και τέλος πολλαπλασιάσουμε με το 7 ποιόν αριθμό θα βρούμε ; 15. Ο γυμναστής ενός σχολείου μας βάζει τους μαθητές σε τριάδες μετά σε τετράδες και τέλος σε εξάδες.σε κάθε περίπτωση του περισσεύουν 2 μαθητές. Αν οι μαθητές του σχολείου είναι περίπου 100, να βρεθεί πόσοι ακριβώς είναι οι μαθητές. 16. Αν Α1 είναι η τιμή της παράστασης Α = 2χ 3 3χ 2 + χ + 1 όταν χ = 1 και Β1 η τιμή της παράστασης Β = 3χ 3 4χ + 1 όταν χ = 2 να συγκρίνετε τους αριθμούς Α1 και Β Ένα βαρέλι άδειο κατά 40% περιέχει 40 λίτρα περισσότερο από ότι θα περιείχε αν ήταν γεμάτο κατά 40%. Να βρεθεί πόσα λίτρα χωράει το βαρέλι ;

4 18. 5 πορτοκαλάδες και 3 τυρόπιτες κοστίζουν 9,5 ευρώ, ενώ 3 πορτοκαλάδες και 5 τυρόπιτες κοστίζουν 10,5 ευρώ.να βρεθεί πόσο κοστίζει η μία πορτοκαλάδα και η μία τυρόπιτα. 19. Ποιος είναι ο αριθμός του οποίου το 40% είναι ο αριθμός 200 ; 20. Ρωτήσαμε τον Μαθηματικό μας για την ηλικία του και η απάντηση του ήταν η εξής : «Φέτος είμαι χ ετών γιατί γεννήθηκα το έτος χ».ποια είναι η ηλικία του ; 21. Αν α = , β = και γ = να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = α β 20 (3,8γ 6 2 ) + γ 3 0, Αν α 2 = να βρεθούν οι αριθμοί β = 2α - 4 α, γ = 2(α + β) α 2, 3δ = (3α + 6β): Αν η εξίσωση 2αχ + α = 10 έχει λύση το χ = 2, να βρεθεί ο αριθμός α. 24. Αν ο Αλέξανδρος ήταν 36 χρονών και 7 μηνών και 2 εβδομάδων πριν από 1105 ημέρες, τότε να βρεθεί 1) ποια θα είναι η ηλικία του σήμερα 2) μετά από πόσο χρόνο θα είναι 50 χρονών ; 25. Από ένα σημείο Ο υπάρχουν 3 ημιευθείες ΟΑ, ΟΒ, ΟΓ στο ίδιο επίπεδο. Αν οι τρεις γωνίες ΑΟΒ,ΒΟΓ και ΓΟΑ είναι ίσες, να βρείτε πόσες μοίρες είναι η κάθε μία γωνία. Αν προεκτείνουμε την ΑΟ, η προέκταση της ΟΔ χωρίζει την γωνία ΒΟΓ σε δύο γωνίες. Να αποδείξετε ότι η ΟΔ διχοτομεί την ΒΟΓ. 26. Δίνονται δύο τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΕΖ με Α = 90 0, Β = 25 0, Γ = 65 Δ = 90, Ε = 40, Ζ = 50

5 Να φέρετε τις διχοτόμους των γωνιών Β και Γ που τέμνονται στο σημείο Μ και τις διχοτόμους των γωνιών Ε και Ζ που τέμνονται στο σημείο Ν. Να υπολογίσετε τις γωνίες ΒΜΓ και ΕΝΖ. Τι παρατηρείτε; 27. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 60 και Γ = 30. Αν ΑΗ είναι το ύψος και ΑΜ η διάμεσος του, να εξετάσετε αν η ΑΗ και η ΑΜ τριχοτομούν την γωνία Α. α) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός τριγώνου. β) Να υπολογίσετε το άθροισμα των εξωτερικών γωνιών ενός τετραπλεύρου. 28. Δίνεται ρόμβος ΑΒΓΔ πλευράς 5 cm και Α = 60.Να υπολογίσετε το μήκος της μικρότερης διαγωνίου του ΒΔ. 29. Αν η περίμετρος ορθογωνίου τριγώνου είναι 39 cm, η υποτείνουσά του 16 cm και η μία κάθετη πλευρά του κατά 3 cm μεγαλύτερη από την άλλη, τότε να υπολογίσετε το εμβαδόν του τριγώνου. 30. Παραλληλόγραμμο έχει εμβαδόν ίσο με το εμβαδόν τριγώνου πλευράς 1,2 dm. Αν η βάση του είναι 1,6 dm, τότε να βρεθεί το προς αυτήν ύψος του παραλληλογράμμου 31. Να βρεθεί το εμβαδόν του παρακάτω σχήματος ΑΖΒΓΔΕ, αν ΑΒ = 20 cm,

6 ΑΕ = 42 cm και ΔΖ = 3 7 ΑΕ. 32. Στο παρακάτω σχήμα το τετράγωνο ΒΡΓΔ έχει εμβαδόν 342 mm και είναι ΑΗ = 2ΒΓ. Να βρεθεί το εμβαδόν της επιφάνειας ΑΒΓΔΕ. 33. Σε αμβλυγώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) κατασκευάζουμε ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΓΔ όπως φαίνεται στο σχήμα. 34. Αν η πλευρά του ΑΔ είναι διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ, να εξετάσετε αν η ΓΒ είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΓΔ 35. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέρνουμε την ΒΔ έτσι ώστε ΒΔ = ΒΓ.

7 36. Αν ΑΒΔ = 30 να βρεθεί η γωνία Α του ισοσκελούς τριγώνου ΑΒΓ. 37. Έχουμε μία κορδέλα 157 m και θέλουμε να φτιάξουμε με αυτήν τους 5 Ολυμπιακούς κύκλους. Να βρεθεί πόσο μήκος θα έχει η ακτίνα του κάθε κύκλου; 38. Ένας Ιταλός φίλαθλος ζήτησε από έναν Έλληνα ξενοδόχο να του δίνει για κάθε μέρα διαμονής στο ξενοδοχείο του, ένα κρίκο από την χρυσή «Ολυμπιακή αλυσίδα» που διέθετε. Ο ξενοδόχος του είπε ότι θα τον δεχθεί για 5 διανυκτερεύσεις κατά την διάρκεια των Ολυμπιακών αγώνων και θα του δώσει και 40 που

8 αντιπροσωπεύουν το 10% την αξία της αλυσίδας, αν καταφέρει να του δίνει κάθε μέρα διαμονής από ένα κρίκο, κόβοντας μόνο τον ένα από τους τρεις μεσαίους κρίκους της αλυσίδας. Ποιον από τους 5 κρίκους πρέπει να κόψει και ποια είναι η αξία της αλυσίδας; 39. Αν σε ένα δοχείο που είναι γεμάτο κατά το 1 3 με πετρέλαιο, προσθέσουμε άλλα 5 λίτρα πετρέλαιο τότε το δοχείο θα είναι μισογεμάτο. Να βρεθεί πόσα λίτρα πετρέλαιο χωράει το δοχείο; 40. Ένας παππούς μοίρασε την περιουσία του στα τρία εγγόνια του ως εξής : Στο πρώτο εγγόνι του έδωσε το 1 2 της περιουσίας του, στο δεύτερο τα μισά του πρώτου και στο τρίτο εγγόνι του το 1 5 απ' όσα πήραν οι δύο άλλοι μαζί. Τα υπόλοιπα τα άφησε σ' ένα κοινωφελές ίδρυμα. Να βρεθεί πόσα ήταν τα χρήματα που μοίρασε ο παππούς και πόσα πήρε ο καθένας εγγονός του. 41. Ένας αθλητής καταναλώνει σ' ένα χρόνο 456,250 lt γάλα. Κάθε 73 ημέρες καταναλώνει 365 ποτήρια. Να βρείτε πόσα ml γάλα περιέχει το κάθε ποτήρι; 42. Σε μια έρευνα που έγινε στην χώρα μας για τη διατροφή των παιδιών βρέθηκε ότι τα 40% αυτών είναι παχύσαρκα. Απ' αυτά το 27% είχε υψηλή χοληστερίνη και ζάχαρο. Να βρεθεί το ποσοστό των παιδιών που έχουν χοληστερίνη και ζάχαρο στην χώρα μας. 43. Μια αγελάδα ανήκει σε δύο βοσκούς. Μια μέρα πάνε να την αρμέξουν, παίρνοντας μαζί τους ένα δοχείο των 10 kg, ένα των 7 kg κι ένα των 3 kg. Μετά το άρμεγμα συγκέντρωσαν 10 kg γάλα στο δοχείο των 10 kg. Όμως, εκτός απ' τα δοχεία δεν είχαν τίποτα για να μοιράσουν το γάλα. Πώς θα χρησιμοποιήσουν τα δοχεία ώστε να μοιράσουν το γάλα εξίσου (τοποθετώντας 5 kg στο δοχείο των 10 kg και 5 kg στο δοχείο των 7 kg ).

9 44. Ένα σαλιγκάρι θέλει να φτάσει στην κορυφή ενός δέντρου 16 m. Την ημέρα ανεβαίνει 4 m και την νύχτα κατεβαίνει 2 m. Σε πόσες ημέρες θα φτάσει στην κορυφή; 45. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με Α = 50. α) να βρεθούν οι γωνίες Β και Γ β) να φέρετε τις διχοτόμους ΟΒ και ΟΓ των γωνιών αυτών και να βρείτε τις γωνίες και το είδος του τριγώνου ΟΒΓ. 46. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με Α = 40. Προεκτείνουμε την πλευρά ΒΑ προς το μέρος του Α και παίρνουμε τμήμα ΑΔ = ΑΒ. Στη συνέχεια φέρουμε την ΓΔ. Να βρεθούν οι γωνίες των τριγώνων ΑΒΓ, ΑΓΔ, ΓΒΑ και το είδος τριγώνου ΓΒΔ. 47. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Γ = 40. Αν η διχοτόμος ΑΔ της γωνίας ΒΑΓ σχηματίζει με την πλευρά ΒΓ γωνία ΑΔΒ = 70, τότε να

10 βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ και το είδος του τριγώνου ΑΒΔ. 48. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 70 και Γ = 50. Με την βοήθεια του διαβήτη παίρνουμε πάνω στην ΑΓ σημείο Δ τέτοιο ώστε ΑΔ = ΑΒ. Να βρεθούν οι γωνίες των τριγώνων ΑΒΔ και ΒΓΔ. 49. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Β = 70 και Γ = 50. Φέρουμε τη διχοτόμο ΑΙ της γωνίας Α και το ύψος ΑΔ του τριγώνου που αντιστοιχεί στην πλευρά ΒΓ. Να βρείτε πόσων είναι η γωνία ΒΑΙ. 50. Ένα οικόπεδο σχήματος ορθογωνίου παραλληλογράμμου έχει μήκος διπλάσιο από το πλάτος του. Εάν η περίμετρος του οικοπέδου είναι 300 m, να βρεθούν οι διαστάσεις του και το εμβαδόν του.

11 51. Μία αίθουσα σχήματος ορθογωνίου παραλληλόγραμμου έχει μήκος 6 m και πλάτος 4,5 m. Η αίθουσα πρόκειται να στρωθεί με πλακίδια σχήματος τετραγώνου πλευράς 30 cm. Να βρεθεί πόσα πλακίδια θα χρειαστούν προκειμένου να στρωθεί με πλακίδια η αίθουσα 52. Ένας έμπορος πούλησε το εμπόρευμα με κέρδος 12% επί της αξίας της αγοράς και εισέπραξε Να βρεθεί η αξία της αγοράς του εμπορεύματος και πόσο θα κέρδιζε αν πουλούσε το εμπόρευμα με κέρδος 8%. 53. Ένας έμπορος όταν ερωτήθηκε για το ποσοστό του κέρδους του απάντησε ότι κερδίζει 20% επί της τιμής πωλήσεως. Να βρεθεί πόσο κερδίζει επί της τιμής της αγοράς. 54. Ένας ρόμβος έχει περίμετρο 32 cm και εμβαδόν μεγαλύτερο από 60 cm 2. Εάν ένα τετράγωνο έχει ίση περίμετρο με τον ρόμβο, να βρεθούν οι ακέραιες τιμές που μπορεί να πάρει το εμβαδόν του ρόμβου. 55. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) φέρνουμε την μεσοκάθετο ΜΔ στην πλευρά ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο Δ. Αν ΓΒΔ = 15 να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ. 56. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι ορθογώνιο με ΑΒ = 20 cm, ΑΔ = 10 cm, AE = 10 cm, AH = 2 cm και ΔΖ = 15 cm. Nα βρεθεί το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας.

12 57. Να γράψετε με τη μορφή μιας δύναμης τις παρακάτω παραστάσεις: α) χ4 χ3 χ2 χ β) ( ):8 58. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Αεξ και Γεξ. 0 Α= 70 και 0 Β= 50.Να βρεθούν οι γωνίες 59. Αν χ = 5 και ψ = 3, να υπολογίσετε την 2 2 x y. 60. Να βρείτε τις γωνίες χ και ψ του διπλανού τριγώνου. 61. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΔΕ ΒΓ, ΒΖ ΓΖ, ΒΑ διχοτόμος της γωνίας

13 ΓΒΖ, ΓΑ διχοτόμος της γωνίας ΒΓΖ και γωνίες α, β,γ, δ και ε. ΒΖΔ = Να υπολογίσετε τις 62. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι παραλληλόγραμμο. Να βρείτε το εμβαδόν της γραμμοσκιασμένης επιφάνειας. 63. Να μετατρέψετε τα σύνθετα κλάσματα σε απλά : α) β) : Αν α = 3 και β = 5, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης : Κ = 3α 3 2(α + β) + (β 5 ) α. 65. Στο διπλανό σχήμα είναι ΑΒ = ΑΓ, ΓΔ 0 διχοτόμος της γωνίας Γ, ΔΕ ΑΓ και Α= 70.Να υπολογίσετε τις γωνίες Β, χ, ψ, ω και θ.

14 66. Να υπολογίσετε το χ στις παρακάτω ισότητες : α) ( ) x 5 5 = β) 3 16 :9 χ = Στο διπλανό σχήμα είναι ΓΕ ΑΒ. Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,ψ και ω. 68. Αν 3χ ψ = 10, να βρείτε την αριθμητική τιμή των παραστάσεων : α) 3χ + 30 ψ β) 9χ 3ψ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2. Να βρείτε τις γωνίες α, β,γ και δ. 70. Να γίνουν οι πράξεις : Αν α = 2 και β = 3, να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης : β 3 3β 2 α + 3βα 2 α 3.

15 72. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ ΒΓ.Να υπολογίσετε τις γωνίες χ,ψ,ω. 73. Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) τέτοιο ώστε Β =Γ= 2 Α. Να εξηγήσετε γιατί αν φέρουμε την διχοτόμο ΒΔ της γωνίας Β,θα είναι ΒΓ = ΒΔ = ΔΑ. 74. Σ' ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΑΒ = 10 cm και το αντίστοιχο ύψος ΔΕ προς αυτήν είναι 3 cm. Το ύψος ΔΖ προς την πλευρά ΒΓ είναι 5 cm. Να βρεθεί η περίμετρος του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. 75. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με ΑΒ = 6 cm και ΑΓ = 3 cm. Να βρεθεί

16 α) το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ β) η πλευρά του τετραγώνου ΑΖΔΕ γ) η αριθμητική τιμή της παράστασης Α = 2[χ(χ 2 +1)] 3 +χ Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α = 90 ) με ΑΒ = 12 cm, ΑΓ = 5 cm και ύψος ΑΔ = 60 cm. Να εξετάσετε αν το εμβαδόν του τριγώνου ΑΒΓ και η 13 περίμετρος του εκφράζονται με τον ίδιο αριθμό. 77. Να βρεθεί το 300% του αριθμού 2, Δίνεται ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ (ΑΒ = ΑΓ) με περίμετρο Π = 34 cm.

17 1) να γράψετε την έκφραση της πλευράς ΒΓ = ψ με την βοήθεια της μεταβλητής χ. Π) Αν δίνεται ότι η χ = 12 cm, να βρείτε την πλευρά ψ. 79. Αν ψ = 22 και για τα γράμματα α, β, χ ισχύουν: 1) ψ = χ χ + (α + 2) = χ + ψ + 1 3) ψ + (χ + β) = α + 17 α) να βρείτε τους αριθμούς α, β, χ β) να βάλετε το κατάλληλο σύμβολο της ανισότητας μεταξύ των γραμμάτων α, β, χ, ψ. 80. Δίνεται η εξίσωση α(3χ-1) + 3(χ + 5) = 41. Αν η εξίσωση έχει λύση το χ = 2, τότε να βρείτε τον αριθμό α. 81. Δίνεται ότι ΕΚΠ.(6,χ) = 18, να βρείτε το φυσικό αριθμό χ. 82. Να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης Κ=α 3-13α α όταν α = 1, α = 2 2 και α = 2 3. Τι παρατηρείτε ; 83. Να βρεθούν τα ψηφία α και β στον αριθμό 7αβ, έτσι ώστε ο αριθμός να διαιρείται με το Αν οι α, β, γ είναι φυσικοί αριθμοί και ο αριθμός β είναι άρτιος να εξετάσετε αν ο αριθμός Α = 12α + 3β+ 18γ διαιρείται με το Αν ν είναι φυσικός αριθμός, να βρείτε: 1) όλα τα υπόλοιπα των διαιρέσεων του ν δια του αριθμού 6. 2) τους φυσικούς αριθμούς ν, οι οποίοι διαιρούμενοι με το 6 δίνουν πηλίκο Δύο νησιά Α και Β απέχουν από το λιμάνι του Πειραιά αποστάσεις 11 Km και 5,6 ναυτικών μιλίων αντίστοιχα. Να βρεθεί ποιο νησί απέχει περισσότερο από το λιμάνι;

18 87. Σε ορθογώνιο σύστημα αξόνων να σημειώσετε τα σημεία Α (1,1), Β (3,1), Γ (3,4) και Δ (1,4). Να βρείτε την περίμετρο και το εμβαδόν του ορθογωνίου που σχηματίζεται. 88. Ένας κύβος έχει ακμή 4 cm. Να βρείτε: 1) τον όγκο V1 του κύβου. 2) τον όγκο V2, ενός κύβου που έχει ακμή διπλάσια του προηγούμενου κύβου. 89. Να γράψετε το ποσοστό που εκφράζει το χρωματισμένο μέρος του σχήματος. 90. Τρεις μικρές κουταλιές περιέχουν 30 ml ενός φαρμάκου. α) να βρείτε πόσες κουταλιές είναι τα 120 ml του φαρμάκου β) πόσες μέρες θα χρειαστούν για να καταναλώσουμε φάρμακο 240 ml, αν η ημερήσια δόση είναι 6 κουταλιές; 91. Ένα αντικείμενο είναι σχεδιασμένο σε δύο σχέδια, στο σχέδιο (Σ 1)με κλίμακα 1 30 και στο σχέδιο (Σ2) με κλίμακα 1. Στο σχέδιο (Σ1) το 50 αντικείμενο έχει μήκος 4,5 cm. Πόσο είναι το μήκος του αντικειμένου στο σχέδιο (Σ2); 92. Αν για τους αριθμούς α, β ισχύει η ισότητα 3 α + 2 β = 3. 5α β 2 1) να δείξετε ότι οι αριθμοί α, β είναι ανάλογοι των αριθμών 7, 9 αντίστοιχα

19 2) αν α + β = 48 να υπολογίσετε τους αριθμούς α, β. 93. Στο παρακάτω σχήμα να γράψετε τα ευθύγραμμα τμήματα, τις ευθείες καθώς και τις ημιευθείες που ορίζονται. Να γράψετε επίσης όλα τα ζεύγη των αντικείμενων ημιευθειών. 94. Σ' ένα κύκλο (Ο, Κ) οι ακτίνες ΟΑ και ΟΒ σχηματίζουν γωνία 60. α) να κατασκευάσετε με κανόνα και διαβήτη στα σημεία Α και Β τις εφαπτόμενες ΑΔ και ΒΔ (Δ σημείο τομής των εφαπτόμενων) β) να εξετάσετε τι τρίγωνα είναι τα ΟΑΒ, ΔΑΒ. γ) να υπολογίσετε σε μοίρες την γωνία ΒΔΑ. δ) να αποδείξετε ότι η,οδ είναι διχοτόμος των γωνιών ΑΟΒ και ΑΔΒ και ότι είναι μεσοκάθετος του ευθύγραμμου τμήματος ΑΒ. 95. Ενός τραπεζίου το εμβαδόν του ισούται με το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 18 cm. Αν η μεγάλη βάση του τραπεζίου είναι μεγαλύτερη της μικρής βάσης του κατά 8 cm και το ύψος του είναι 12 cm, να βρείτε τις βάσεις του τραπεζίου. 96. Στο παρακάτω σχήμα το τετράπλευρο ΑΒΓΔ είναι τραπέζιο με βάσεις ΑΒ και ΓΔ. Αν φ = 60 και ω = 50, τότε

20 α) να υπολογίσετε τις γωνίες του τραπεζίου. β) αν ΔΖ και ΑΗ είναι οι διχοτόμοι των γωνιών Δ και Α, τότε να βρείτε το είδος του τριγώνου ΑΖΔ και τη θέση των ευθυγράμμων τμημάτων ΔΖ και ΑΗ. 97. Δίνεται γωνία χοψ και δύο σημεία Α και Β πάνω στην πλευρά της Οχ. α) να βρείτε ένα σημείο Γ της ευθείας Οχ τέτοιο ώστε ΓΑ = ΓΒ β) τι πρέπει να ισχύει για να μην υπάρχει τέτοιο σημείο; 98. Δυο γωνίες είναι εφεξής και παραπληρωματικές και διαφέρουν κατά 72. 1) να βρεθούν οι γωνίες και 2) να βρεθεί η γωνία των διχοτόμων τους 3) τι είδους γωνία σχηματίζουν οι διχοτόμοι των γωνιών αυτών; 99. Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ με περίμετρο 60 cm και κάθετες πλευρές ΑΒ = 15 cm και ΑΓ = 20 cm. Να υπολογίσετε α) την υποτείνουσα ΒΓ του τριγώνου β) το εμβαδόν του ορθογωνίου τριγώνου ΑΒΓ γ) το ύψος ΑΔ που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα Δίνεται κύκλος (Ο, 6 cm) και οι κάθετες ακτίνες του ΟΑ και ΟΒ. Στα σημεία Α και Β φέρνω τις εφαπτόμενες του κύκλου που τέμνονται στο σημείο Δ. Να βρείτε :

21 α) τι είδους τρίγωνα είναι ως προς τις πλευρές τους είναι τα ΟΑΒ και ΑΔΒ β) ποια είναι η θέση των ευθειών ΟΒ και ΑΔ μεταξύ τους γ) τι είδους τετράπλευρο είναι το ΟΑΔΒ και να υπολογίσετε το εμβαδόν του δ) να συγκρίνετε τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΔ και ΑΒ Σ' ένα τρίγωνο η γωνία Α είναι τετραπλάσια της γωνίας Β και η γωνία Γ είναι μεγαλύτερη από την Β κατά 18. Να υπολογίσετε 1) τις γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ σε μοίρες και σε μέρη ορθής. 2) τη γωνία που σχηματίζουν οι διχοτόμοι των γωνιών Β και Γ 102. Η περίμετρος ενός παραλληλογράμμου είναι 42 cm και το εμβαδόν του είναι ίσο με το εμβαδόν ενός τετραγώνου πλευράς 8 cm. Αν η μία βάση του είναι 5 cm, τότε να βρεθούν τα δυο ύψη του παραλληλογράμμου Σε ένα ισοσκελές τραπέζιο η μικρή του βάση είναι ίση με καθεμία από τις μη παράλληλες πλευρές του και η περίμετρος του είναι 26 cm. Αν η μεγάλη βάση του τραπεζίου είναι 11 cm και το εμβαδόν του 32 cm 2, τότε να βρεθεί το ύψος του τραπεζίου Σε ένα παραλληλόγραμμο η μία του βάση είναι διπλάσια από την άλλη. Αν το ύψος που αντιστοιχεί στη μεγαλύτερη βάση του είναι υ1 = 12cm, τότε να βρεθεί το ύψος υ2 που αντιστοιχεί στη μικρή του βάση.

22 105. Η πλευρά ενός τετραγώνου είναι ίση με τη μικρή διαγώνιο ενός ρόμβου. Αν η μεγάλη διαγώνιος του ρόμβου είναι διπλάσια από τη μικρή διαγώνιο,τότε να συγκρίνετε τα εμβαδά του τετραγώνου και του ρόμβου Η μεγάλη βάση ενός τραπεζίου είναι τριπλάσια από τη μικρή βάση. Αν το εμβαδόν του είναι 24 cm 2 και το ύψος του είναι 3 cm, τότε να βρεθούν οι βάσεις του τραπεζίου Το εμβαδόν ενός ισοσκελούς τριγώνου είναι 60 cm 2 και το ύψος του που αντιστοιχεί στη βάση είναι 12 cm. Αν η περίμετρος του είναι 36 cm, τότε να βρεθούν τα μήκη της βάσης και των ίσων πλευρών του τριγώνου Τρεις φίλοι θέλουν να μοιραστούν 100 ευρώ έτσι ώστε ο πρώτος να πάρει 10 ευρώ περισσότερο από το δεύτερο και το μερίδιο του δεύτερου να είναι τα 2 του μεριδίου του τρίτου Σε ένα τρίγωνο μια γωνία του είναι 78. Να βρεθούν οι άλλες δύο γωνίες του αν η μία είναι διπλάσια της άλλης Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ με Α = 64.Αν η γωνία Α είναι τα 8 7 της γωνίας Β, τότε να υπολογίσετε τη γωνία Γ Να υπολογίσετε τις γωνίες ενός τριγώνου ΑΒΓ αν γνωρίζετε ότι οι γωνίες Β και Γ είναι μεγαλύτερες από την γωνία Α κατά 12 και 18 αντίστοιχα Να υπολογίσετε τις γωνίες ενός ισοσκελούς τριγώνου αν γνωρίζετε ότι η γωνία της κορυφής του είναι τριπλάσια καθεμιάς των ίσων γωνιών του τριγώνου.

23 113. Να υπολογίσετε το άθροισμα των γωνιών ενός τετραπλεύρου Δίνεται το παρακάτω σχήμα Να υπολογισθούν α) οι πλευρές ΒΓ, ΖΗ, ΙΚ με την ίδια μονάδα μέτρησης β) η περίμετρος του σχήματος και γ) το εμβαδόν του σχήματος 115. Αν χ = (8,3 + 1,7): 0,4 και ψ = (14-7,75) 1,6 α) να υπολογιστούν τα χ και ψ. 6) να βρείτε την αριθμητική τιμή της παράστασης Α = χ 2 - ψ 2, όπου χ, ψ οι τιμές που βρήκατε στο α' ερώτημα Τέσσερα πλοία αναχωρούν από τον Πειραιά για τέσσερα διαφορετικά νησιά. Το πρώτο πλοίο για να πάει στον προορισμό του και να επιστρέψει χρειάζεται 3 ώρες. Το δεύτερο 4 ώρες. Το τρίτο 6 ώρες και το τέταρτο 8 ώρες. Αν αναχωρήσουν συγχρόνως από τον Πειραιά, τότε να βρείτε α) μετά από πόσες ώρες τουλάχιστον θα ξανασυναντηθούν στον Πειραιά β) πόσα δρομολόγια θα κάνει το κάθε πλοίο.

24 117. Στο παρακάτω σχήμα είναι χχ' // ψψ'. Αν η Βz' είναι διχοτόμος της γωνίας ΑΒψ, τότε να δείξετε ότι Βz' //Γz Στο παρακάτω σχήμα είναι Β = 72, Γ = 40, ΑΒ = ΒΚ και ΑΓ = ΓΛ. Να υπολογίσετε τις γωνίες του τριγώνου ΑΚΛ ΣΤΟ ΠΑΡΑΚΑΤΩ σχήμα είναι Κχ // Μψ, υπολογίσετε τη γωνία φ. ΚΛΜ = 90 και ω = 55. Να

25 120. Δίνεται το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και το ισοσκελές τρίγωνο ΓΕΖ (ΕΓ = ΕΖ ). Αν η Ε = 40, να βρεθούν τα μέτρα των γωνιών χ, ψ, ω Ένα MP3 player κοστίζει 58 ευρώ και επί πλέον επιβαρύνεται με 6% Φ.Π.Α.. Αν μας γίνεται έκπτωση 20%, τότε να βρεθεί πόσα χρήματα θα μας επιστραφούν αν δώσουμε ένα χαρτονόμισμα των 100 ευρώ; 122. Σε ισοσκελές τραπέζιο η κάθε μία από τις ίσες πλευρές του είναι 10 cm και το εμβαδόν του 96 cm 2. Αν η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια από τη μικρή βάση και το ύψος του είναι 8 cm, τότε να βρεθεί η περίμετρος του Στο παρακάτω σχήμα να βρεθεί ο άγνωστος χ και στη συνέχεια να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ Σε ένα τραπέζιο η μεγάλη βάση είναι διπλάσια της μικρής και το ύψος του είναι ίσο με το 1 της μεγάλης βάσης. Αν η μεγάλη βάση είναι 18 cm, τότε 3 να υπολογίσετε το εμβαδόν του τραπεζίου.

26 125. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ = 138 cm, ΒΖ = 41 cm, ΕΗ = 43 cm, ΓΘ = 50 cm, ΑΖ = 16 cm, ΑΗ = 68 cm και ΑΘ = 36 cm. Nα υπολογίσετε το εμβαδόν του σχήματος ΑΒΓΔΕ Το εμβαδόν τριγώνου ΑΒΓ είναι 24 cm 2 και τα δύο ύψη του από τις κορυφές Β και Γ είναι 6 cm και 8 cm αντίστοιχα. Να βρείτε τα μήκη των αντίστοιχων πλευρών Στο παρακάτω σχήμα να δικαιολογήσετε γιατί το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου μέρους είναι ίσο με το εμβαδόν του τριγώνου ΔΜΓ Στο παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ είναι ΚΛ ΔΜ, 55 Ο. Να υπολογίσετε : ΜΓΔ = 115 και ΜΔΚ =

27 1) τις γωνίες Α, Β, Δ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. 2) τις γωνίες Λ1 και Μ Στο παρακάτω σχήμα ΑΓ' = ΑΒ', ΑΒ = ΑΓ και ΒΓ' = ΓΒ'. Να δικαιολογήσετε γιατί τα τρίγωνα Γ'ΒΓ και Β'ΒΓ είναι ίσα. Στη συνέχεια να γράψετε τις αντίστοιχες πλευρές και γωνίες των δύο αυτών τριγώνων Να υπολογίσετε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος.

28 131. Στο οικόπεδο που απεικονίζεται στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΘ = 10 m, ΑΒ = ΘΗ = 4 m και ΒΓ = ΓΔ = ΕΖ = ΖΗ = 8 m. Να βρεθεί η περίμετρος και το εμβαδόν του οικοπέδου Ο αριθμός χ όταν διαιρεθεί με το 5 δίνει πηλίκο 100 και υπόλοιπο τον 2. Να βρεθεί ο αριθμός χ Αν α = 40: και β = (3 + 4) 2 -(2 7-4) + 2-( ) να λυθεί η εξίσωση χ + α + β = Αν α = ( ) - ( ) και β = 2 (4-2) 3 :2 3 + (5-2 2 ):(3-2). 1) να εξετάσετε αν είναι β 2 = α 2) να βρεθεί ο Μ.Κ.Δ (α, β) Nα συμπληρώσετε τα κενά στους παρακάτω αριθμούς 1) 5 _ 8 ώστε να διαιρείται με το 3 2) 4 _ 8 _ ώστε να διαιρείται με το 5 και με το Σε σκαληνό τρίγωνο ΑΒΓ η γωνία Β είναι τετραπλάσια της γωνίας Α και η γωνία Γ είναι πενταπλάσια της γωνίας Α. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ Έστω α = ΕΚΠ(3,4) και β = ΜΚΔ(6,9) Α) να υπολογισθούν τα α, β Β) να βρεθεί η τιμή της παράστασης Α = α + (2 β + 4β) : : α

29 Έστω α = : α) να βρεθεί ο αριθμός α β) να βρεθεί ο αντίστροφος του α 139. Αν Α = : και Β = Μ = 6Α + Β 2. να βρεθεί η τιμή της παράστασης 140. Ένα ευθύγραμμο τμήμα έχει μήκος 16 cm. Να βρείτε τη θέση του σημείου Γ του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ, ώστε για τα μήκη των ΑΓ και ΓΒ να ισχύει 1 ΑΓ = 1 ΓΒ Δίνεται το ευθύγραμμο τμήμα ΒΓ = 7 cm. Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ του οποίου η κορυφή Α να απέχει από την πλευρά ΒΓ απόσταση 4 cm. Πόσα τέτοια τρίγωνα υπάρχουν; 142. Δίνεται ευθύγραμμο τμήμα ΑΒ = 7 cm. 1) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν από το σημείο Α απόσταση ίση με 4 cm. 2) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν από το σημείο Β απόσταση ίση με 5 cm. 3) Να βρείτε τα σημεία του επιπέδου που απέχουν ταυτόχρονα 4 cm από το σημείο Α και 5 cm από το σημείο Β Δίνεται κύκλος κέντρου Ο και μία ευθεία ε η οποία να τέμνει τον κύκλο. 1) Να σχεδιάσετε μία ευθεία ε1, που να εφάπτεται του κύκλου και να είναι παράλληλη στην ευθεία ε. 2) Αν Α είναι το σημείο επαφής της ευθείας ε με τον κύκλο και Β και Γ δύο σημεία της ευθείας ε1 τέτοια ώστε ΑΒ = ΑΓ, τότε να δείξετε ότι ΟΒ = ΟΓ.

30 144. Επί μιας ευθείας ε παίρνουμε διαδοχικά τα τμήματα ΑΒ = 3 cm, ΒΓ = 8 cm και ΓΔ = 3 cm. 1) να φέρετε την μεσοκάθετο του τμήματος ΒΓ 2) αν Κ τυχαίο σημείο της μεσοκαθέτου, να δείξετε ότι 3) να δείξετε ότι ΚΑΔ = ΚΔΑ. ΚΒΓ = ΚΓΒ Στο παρακάτω σχήμα να σχεδιάσετε δύο εφαπτόμενες που είναι 1) κάθετες στην ακτίνα ΟΑ 2) παράλληλες στην ακτίνα ΟΑ Να κατασκευάσετε ένα τρίγωνο ΑΒΓ το οποίο να έχει ΒΓ = 5 cm, Β = 60 και ύψος ΑΔ = 4 cm Να κατασκευάσετε ένα παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ το οποίο να έχει ΑΒ = 8 cm, ΑΔ = 5 cm και Α = Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε τις γωνίες ω και φ.

31 Στη συνέχεια να δικαιολογήσετε γιατί Οz Οt Να υπολογίσετε τις γωνίες του παρακάτω σχήματος αν τα μέτρα γωνιών α, β, γ είναι ανάλογα των αριθμών 1,3,5 αντίστοιχα Στο παρακάτω σχήμα αν είναι ε1 ε2,τότε να υπολογίσετε τις γωνίες α, β, γ Στο παρακάτω σχήμα αν είναι Αχ Γψ, τότε να δείξετε ότι ω + φ + σ = 360.

32 152. Πάνω στην ημιευθεία Οχ παίρνουμε τα ευθύγραμμα τμήματα ΟΑ = 8cm και ΟΒ = 1,4 dm. Nα υπολογίσετε το μήκος του ευθυγράμμου τμήματος ΑΒ και του ΟΜ, όπου Μ το μέσο του ΑΒ Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι τετραπλάσια της άλλης, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι κατά 18 μικρότερη από την άλλη, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι παραπληρωματικές και η μία είναι κατά 42 20' μικρότερη από την άλλη, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Αν δύο γωνίες είναι συμπληρωματικές και η μία είναι κατά 12 μεγαλύτερη από το δεκαπλάσιο της άλλης, τότε να βρεθούν οι γωνίες αυτές Στο παρακάτω σχήμα είναι x 0 Ο ψ = 90 και x Ο ψ = 90. Να συγκριθούν οι γωνίες xοx και ψο ψ Στο παρακάτω σχήμα είναι φ = 2χ, ω = 3χ, ρ = 4χ και τ = 6χ Να υπολογιστούν οι γωνίες φ, ω, ρ και τ.

33 159. Στο παρακάτω σχήμα είναι ΔΕ // ΒΓ. Να δείξετε ότι: 1) τα τρίγωνα ΔΒΓ και ΕΒΓ είναι ισοδύναμα. 2) τα τρίγωνα ΑΕΒ και ΑΔΓ είναι ισοδύναμα Να βρείτε τη γωνία χ σε κάθε περίπτωση : α) β)

34 161. Αν χψ // ΒΓ, ΑΒ = ΑΓ, ΒΔ ΑΓ, Α = 38, να βρείτε τις γωνίες Γ, Β, Β2 και ψαγ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2, βρείτε τις γωνίες Δ1, Αι και Γ2. 0 Β =, Δ 1 = Γ και ΒΑ ΑΓ.Να 163. Στο παρακάτω σχήμα η ΟΓ είναι διχοτόμος της γωνίας Γ, η ΟΒ διχοτόμος της

35 γωνίας Β και Α = 68.Να βρείτε τη γωνία ΒΟΓ Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΒ = ΑΓ, Α 1 = 30 και Γ 1 = 110.Να βρείτε τις γωνίες Δ και Β Στο παρακάτω σχήμα είναι ΑΔ ύψος, ΑΜ διχοτόμος της γωνίας ΒΑΓ, Β =86 και Γ = 52.Να βρείτε τις γωνίες ω, φ και τ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου σχήματος ΚΛΜΝ.

36 167. Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ (ΑΒ ΓΔ ) τέτοιο ώστε η μεγάλη βάση του είναι τριπλάσια της μικρής.αν το εμβαδόν του είναι ίσο με 1,6 dm 2 και το ύψος του είναι ίσο με 8 cm, τότε να υπολογίσετε τις βάσεις του τραπεζίου Στο παρακάτω σχήμα οι ευθείες ε και ε' είναι παράλληλες στη ΒΓ. Να αποδείξετε ότι

37 1) τα τρίγωνα ΑΒΓ και ΔΒΓ είναι ισοδύναμα, 2) τα τρίγωνα ΛΒΓ και ΜΒΓ είναι ισοδύναμα. 3) τα τρίγωνα ΑΛΒ και ΔΜΓ είναι ισοδύναμα Το παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και το τετράγωνο ΕΖΗΘ του παρακάτω σχήματος έχουν την ίδια περίμετρο και το εμβαδόν του παραλληλογράμμου είναι το μισό του τετραγώνου. Να υπολογίσετε: α) τις πλευρές του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ. β) τα ύψη ΚΛ και ΜΝ του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ Στο διπλανό σχήμα η μικρή διαγώνιος του ρόμβου ΑΒΓΔ, είναι ΑΓ = 6 CM, η περίμετρος του είναι 20 CM και το εμβαδόν του είναι Ε = 24 cm 2. Να υπολογίσετε : α) τη διαγώνιο του ΒΔ β) την απόσταση των απέναντι πλευρών του ΚΛ.

38 171. Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ και το τετράγωνο ΕΖΗΘ είναι ισοδύναμα. Να βρείτε το ύψος ΑΔ = χ, του τριγώνου ΑΒΓ Στο παρακάτω σχήμα το τρίγωνο ΑΒΓ και το ορθογώνιο παραλληλόγραμμο ΚΛΜΝ είναι ισοδύναμα. Να υπολογιστούν οι πλευρές του τριγώνου ΑΒΓ Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίσετε το εμβαδόν του γραμμοσκιασμένου τριγώνου ΓΟΔ.

39 174. Το διπλάσιο της ηλικίας του Νίκου και το τριπλάσιο της ηλικίας της Ουρανίας είναι 80 έτη. Μετά από 5 χρόνια πόσο θα έχει γίνει το προηγούμενο άθροισμα ; 175. Αν α, β είναι ο μικρότερος και ο μεγαλύτερος αντιστοίχως τριψήφιος αριθμός με ψηφία διαφορετικά ανά δύο, τότε να βρεθεί το άθροισμα α + 2β Αν ν είναι φυσικός αριθμός και α = 2ν + 5, β = ν και α β = 10, να βρεθεί ο αριθμός ν Ένα τετράγωνο πλευράς 12 cm έχει διπλάσια περίμετρο από ένα ισόπλευρο τρίγωνο. Να βρεθεί το μήκος της πλευράς του ισοπλεύρου τριγώνου Δίνεται τραπέζιο ΑΒΓΔ ( ΑΒ ΓΔ ) και Ο το σημείο τομής των διαγωνίων του. Να συγκρίνετε τα εμβαδά των τριγώνων α) ΑΒΔ και ΑΒΓ β) ΑΟΔ και ΒΟΓ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ και Ε ένα τυχαίο σημείο πάνω στην πλευρά ΓΔ. Να συγκρίνετε το εμβαδόν του τριγώνου ΕΑΒ με το εμβαδόν του παραλληλογράμμου ΑΒΓΔ.

40 180. Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και ΑΜ η διάμεσος του και ΒΕ η διάμεσος του τριγώνου ΑΒΜ. Να βρείτε τη σχέση που συνδέει τα εμβαδά των τριγώνων α) ΑΒΜ και ΑΒΓ β) ΒΕΜ και ΑΒΓ Το εμβαδόν ενός τραπεζίου είναι 120 cm 2 και το ύψος του 8 cm. Να υπολογίσετε τις βάσεις του αν γνωρίζετε ότι η μία βάση είναι διπλάσια της άλλης Μια αυλή έχει σχήμα ορθογωνίου παραλληλογράμμου με διαστάσεις 20 M και 10 m. Θέλουμε να τη στρώσουμε με τετραγωνικές πλάκες πλευράς 0,2 m αξίας 280 δρχ. η κάθε μια. Να υπολογίσετε : α) Το εμβαδόν της αυλής β) Τον αριθμό των πλακών που θα χρειαστούν για το στρώσιμο και τα χρήματα που θα πληρώσουμε Στο παρακάτω σχήμα να υπολογίστε το εμβαδόν του πενταγώνου ΑΒΓΔΕ Στο παρακάτω σχήμα είναι ε1 ε 2 και η ε είναι κάθετη στις ε1 και ε2. Να βρεθούν οι γωνίες του τριγώνου ΑΒΓ.

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550;

6. Πόσα πολλαπλάσια του αριθμού 9 υπάρχουν μεταξύ των αριθμών και 22550; 100 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΟΥΙΖ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΓΙΑ ΜΙΚΡΟΥΣ ΚΑΙ ΜΕΓΑΛΟΥΣ ΑΠΑΡΑΙΤΗΤΕΣ ΓΝΩΣΕΙΣ ΤΑΞΕΩΝ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΑΙ ΦΑΝΤΑΣΙΑ (ΕΧΟΥΝ ΗΔΗ ΑΝΑΡΤΗΘΕΙ ΑΛΛΕΣ 2 ΦΟΡΕΣ ΠΑΡΟΜΟΙΟΙ ΓΡΙΦΟΙ ΣΤΗΝ ΙΣΤΟΣΕΛΙΔΑ ΤΟΥ ΣΧΟΛΕΙΟΥ ΜΑΣ)

Διαβάστε περισσότερα

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ

ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΩΡΙΑΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΤΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΛΓΕΒΡΑ 1. α. Τι γνωρίζετε για την Ευκλείδεια διαίρεση; Πότε λέγεται τέλεια; β. Αν σε μια διαίρεση είναι Δ=δ, πόσο είναι το πηλίκο και

Διαβάστε περισσότερα

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία

Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Τάξη A Μάθημα: Γεωμετρία Η Θεωρία σε Ερωτήσεις Ερωτήσεις Κατανόησης Επαναληπτικά Θέματα Επαναληπτικά Διαγωνίσματα Περιεχόμενα Τρίγωνα Α. Θεωρία-Αποδείξεις Σελ.2 Β. Θεωρία-Ορισμοί..Σελ.9 Γ. Ερωτήσεις Σωστού

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Σχολική Χρονιά: Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Ενότητα 1: Σύνολα 1. Με τη βοήθεια του πιο κάτω διαγράμματος να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: Ω A 5. 1. B Ω =. 6. 4. 3. 7. 8.. Από το διπλανό διάγραμμα, να γράψετε με αναγραφή τα σύνολα: 3. Δίνεται το

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και

ΘΕΜΑΤΑ. β. ΜΗΔ = 45 Μονάδες 5. Θέμα 4 ο Δίνεται ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ ( Α = 90 ) με ΑΓ > ΑΒ, η διάμεσός του ΑΖ και έστω Δ και Α. Να χαρακτηρίσετε Σωστές (Σ) ή Λάθος (Λ) τις παρακάτω προτάσεις: α. Οι διχοτόμοι δύο διαδοχικών και παραπληρωματικών γωνιών σχηματίζουν ορθή γωνία. β. Οι διαγώνιες κάθε παραλληλογράμμου είναι ίσες μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Γ γυμνασίου από Σχολικό Βιβλίο + Ασκήσεις Εξάσκησης ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Γρήγορη Επανάληψη Θεωρίας Ένα τρίγωνο ανάλογα με το είδος των γωνιών του ονομάζεται: Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο η πλευρά που

Διαβάστε περισσότερα

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ...

ΤΕΤΡΑΚΤΥΣ ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ ΜΕΣΗΣ ΕΚΠΑΙΔΕΥΣΗΣ Αμυραδάκη 20, Νίκαια (210-4903576) ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 2013 ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΜΑΘΗΜΑ...ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ... Αμυραδάκη 0, Νίκαια (10-4903576) ΤΑΞΗ... Β ΛΥΚΕΙΟΥ... ΘΕΜΑ 1 ΝΟΕΜΒΡΙΟΣ 013 Α. Να αποδείξετε ότι σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα του ισούται με το γινόμενο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Βασικά θεωρήματα Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο, το τετράγωνο μιας κάθετης πλευράς του είναι ίσο με το γινόμενο της υποτείνουσας επί την προβολή της

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος

Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος Εγγράψιμα και περιγράψιμα τετράπλευρα Ερωτήσεις τύπου «Σωστό - Λάθος» Σωστό Λάθος 1. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι παραλληλόγραμμο.. Ένα τετράπλευρο είναι εγγράψιμο σε κύκλο αν είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΑΣΚΗΣΕΙΣ 3 Ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1) Από εξωτερικό σημείο Ρ ενός κύκλου (Ο,ρ) φέρνουμε τα εφαπτόμενα τμήματα ΡΑ και ΡΒ. Αν Μ είναι ένα τυχαίο εσωτερικό σημείο του ευθύγραμμου τμήματος ΟΡ, να αποδείξετε ότι: α) τα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 ΕΠΝΛΗΠΤΙΚ ΘΕΜΤ ΓΥΝΜΣΙΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΛΓΕΡ ΚΕΦΛΙΟ. Να διατυπώσετε τα κριτήρια διαιρετότητας. πό τους αριθμούς 675, 0, 4404, 7450 να γράψετε αυτούς που διαιρούνται με το, με το, με το 4, με το 9.. Ποια είναι

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 6 Παράλληλες Ευθείες και Τετράπλευρα Ορισμός. Δύο ευθείες ονομάζονται παράλληλες όταν ανήκουν στο ίδιο επίπεδο και δεν τέμνονται. Δύο παράλληλες ευθείες ε και ζ συμβολίζονται ε ζ. Γωνίες δύο ευθειών

Διαβάστε περισσότερα

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ

4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 4 ΔΙΑΜΕΣΟΣ ΟΡΘΟΓΩΝΙΟΥ ΤΡΙΓΩΝΟΥ 1. Δίνεται ορθογώνιο και ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ( ˆ =90 ο ) και ΑΔ η διχοτόμος της γωνίας A. Από το σημείο Δ φέρουμε παράλληλη προς την ΑΒ που τέμνει την πλευρά ΑΓ στο σημείο

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α )

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Τ ρ ι γ ω ν α ) 1 Στις πλευρες ΑΒ, ΒΓ, ΓΑ ισοπλευρου τριγωνου ΑΒΓ, παιρνουμε 3 Να δειχτει οτι α + 110 0α Ποτε ισχυει Συγκρινετε το ισον; τα τριγωνα με σημεια Δ, Ε, Ζ αντιστοιχα,

Διαβάστε περισσότερα

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ.

2. Αν ΑΒΓΔ είναι ένα τετράπλευρο περιγεγραμμένο σε κύκλο ακτίνας ρ, να δείξετε ότι ισχύει: ΑΒ + ΓΔ 4ρ. Θαλής Β' Λυκείου 1995-1996 1. Έστω κύκλος ακτίνας 1, στον οποίο ορίζουμε ένα συγκεκριμένο σημείο Α 0. Στη συνέχεια ορίζουμε τα σημεία Α ν ως εξής: Το μήκος του τόξου Α 0 Α ν (όπου αυτό μπορεί να είναι

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

Ασκήσεις Επανάληψης: Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Σχολική Χρονιά: 015-016 Ασκήσεις Επανάληψης για την B Γυμνασίου Ενότητα 1: Πραγματικοί Αριθμοί Πυθαγόρειο Θεώρημα 1. Να γράψετε σε μορφή δύναμης τα πιο κάτω: 1) ².³ = ) (³) 5 = 3) 5 : 8 = 4) ( 5. 7 ) :

Διαβάστε περισσότερα

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015

2ηέκδοση 20Ιανουαρίου2015 ηέκδοση 0Ιανουαρίου015 ΦΡΟΝΤΙΣΤΗΡΙΟ Μ.Ε. ΣΥΓΧΡΟΝΗ ΜΑΘΗΣΗ (β-πακέτο ασκήσεων) 1 89 Δίνεται τρίγωνο ΑΒΓ και Δ εσωτερικό σημείο του ΒΓ. Φέρουμε από το Δ παράλληλες στις πλευρές ΑΒ και ΑΓ. Η παράλληλη στην

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Γ Γυμνασίου Κεφάλαιο ο Αλγεβρικές Παραστάσεις ΛΕΜΟΝΙΑ ΜΠΟΥΤΣΚΟΥ Γυμνάσιο Αμυνταίου ΜΑΘΗΜΑ Α. Πράξεις με πραγματικούς αριθμούς ΑΣΚΗΣΕΙΣ ) ) Να συμπληρώσετε τα κενά ώστε στην κατακόρυφη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες

Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Βασικές Γεωμετρικές έννοιες Σημείο Με την άκρη του μολυβιού μου ακουμπώντας την σε ένα κομμάτι χαρτί αφήνω ένα σημάδι το οποίο το λέω σημείο. Το σημείο το δίνω όνομα γράφοντας πάνω απ αυτό ένα κεφαλαίο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος»

ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ. ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: Ερωτήσεις του τύπου «Σωστό-Λάθος» ΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΥΚΕΙΟΥ Κεφάλαιο 9ο: ΜΕΤΡΙΚΕ ΧΕΕΙ Ερωτήσεις του τύπου «ωστό-άθος» Να χαρακτηρίσετε με (σωστό) ή (λάθος) τις παρακάτω προτάσεις. 1. * Αν σε τρίγωνο ΑΒ ισχύει ΑΒ = Α + Β, τότε το τρίγωνο είναι:

Διαβάστε περισσότερα

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου

Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Web page: www.ma8eno.gr e-mail: vrentzou@ma8eno.gr Η αποτελεσματική μάθηση δεν θέλει κόπο αλλά τρόπο, δηλαδή ma8eno.gr Συνοπτική Θεωρία Μαθηματικών Α Γυμνασίου Αριθμητική - Άλγεβρα Γεωμετρία Άρτιος λέγεται

Διαβάστε περισσότερα

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ

ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΕΣ ΔΟΚΙΜΑΣΙΕΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΩΝ ΓΙΑ ΤΗΝ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ-ΠΕΙΡΑΜΑΤΙΚΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ 6 1) Να εκφράσετε τον αριθμό 48 σε γινόμενο πρώτων παραγόντων με δενδροδιάγραμμα. 2) Να συγκρίνετε

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr η έκδοση - - 0 Μεταβολές από την προηγούμενη έκδοση Αφαιρέθηκαν οι ασκήσεις _90, _900 και _907 Αλλαγές: Στην άσκηση _909 άλλαξε το β ερώτημα, στην

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου

Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων. Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Απαντήσεις Λύσεις σε Θέματα από την Τράπεζα Θεμάτων Μάθημα: Γεωμετρία Α Λυκείου Παρουσιάζουμε συνοπτικές λύσεις σε επιλεγμένα Θέματα («Θέμα 4 ο») από την Τράπεζα θεμάτων. Το αρχείο αυτό τις επόμενες ημέρες

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ,

ΘΕΜΑ 4 Ο ΑΒ 3 ΕΓ Α ΑΒ, ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 Ο - ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΜΑ Ο Άσκηση (_8975) Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ ΑΒ=9 και ΑΓ=5. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις ΑΒ και ΑΓ

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 7 ο ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΑΝΑΛΟΓΙΕΣ ΘΕΩΡΗΜΑ ΤΟΥ ΘΑΛΗ Βασικά θεωρήματα Αν τρεις τουλάχιστον παράλληλες ευθείες τέμνουν δύο άλλες ευθείες, ορίζουν σε αυτές τμήματα ανάλογα. (αντίστροφο Θεωρήματος Θαλή) Θεωρούμε δύο ευθείες δ και

Διαβάστε περισσότερα

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ

Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΘΕΩΡΙΑ. Να γραφεί ο τύπος της Ευκλείδειας διαίρεσης. Πότε ένας αριθμός διαιρείται με το, πότε με το, το, και πότε με το 9. ( Δώστε παράδειγμα) Ποιοι αριθμοί καλούνται πρώτοι

Διαβάστε περισσότερα

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688

1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 210.8651962. 2 ο Αγγ. Σικελιανού 43 Περισσός 210.2718688 1 ο Αχαρνών 197 Αγ. Νικόλαος 10.865196 ο Αγγ. Σικελιανού 4 Περισσός 10.718688 AΣΚΗΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Θεωρούμε ορθογώνιο τρίγωνο ΑΒΓ (Α =90Ο ) και Α το ύψος του. Αν Ε και Ζ είναι οι προβολές του

Διαβάστε περισσότερα

2ο ΘΕΜΑ. μ Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ AB

2ο ΘΕΜΑ. μ Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ AB 2ο ΘΕΜΑ 2845. Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ AB A φέρουμε τη ΑΔ και μια ευθεία (ε) παράλληλη προς τη ΒΓ, που τέμνει τις πλευρές ΑΒ και ΑΓ στα σημεία Ε και Ζ αντίστοιχα. Να αποδείξετε ότι: α) Το τρίγωνο ΑΕΖ είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0. ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 0. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 0.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8 ο ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ Ορισμός: Δύο ευθύγραμμα σχήματα ονομάζονται όμοια, αν έχουν τις πλευρές τους ανάλογες και τις γωνίες που σχηματίζονται από ομόλογες πλευρές τους ίσες μία προς μία. ΚΡΙΤΗΡΙΑ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑΣ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ

24 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ 4 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑΤΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ Δίνεται παραλληλόγραμμο ΑΒΓΔ με ΑΒ=ΒΓ. Φέρνουμε το ΑΕ ΒΓ και έστω Ζ,Η τα μέσα των ΔΓ και ΑΒ αντίστοιχα. Ν.δ.ο. α) το ΖΓΒΗ είναι ρόμβος ( 9 μον.) β) ΗΖ=ΗΕ ( 8 μον.) γ)

Διαβάστε περισσότερα

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ)

Ερωτήσεις ανάπτυξης. 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒΓ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, ΒΓ και ΓΑ αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΓΕ) Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Έστω τρίγωνο ΑΒ και έστω, Ε, Ζ τα µέσα των πλευρών ΑΒ, Β και Α αντίστοιχα. Να δείξετε ότι: α) ( ΕΖ) = (ΖΕ) 1 β) ( ΕΖ) = (ΑΒ). 4 2. ** Να δείξετε ότι το εµβαδόν τυχόντος τετραπλεύρου

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν.

ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. Η διαίρεση καλείται Ευκλείδεια και είναι τέλεια όταν το υπόλοιπο είναι μηδέν. ΑΛΓΕΒΡΑ 1 ο ΚΕΦΑΛΑΙΟ ΘΕΩΡΙΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 1. Τι είναι αριθμητική παράσταση; Με ποια σειρά εκτελούμε τις πράξεις σε μια αριθμητική παράσταση ώστε να βρούμε την τιμή της; Αριθμητική παράσταση λέγεται κάθε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ

ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΠΟΥ ΛΥΝΟΝΤΑΙ ΜΕ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ 1. Η συνδρομή για την συμμετοχή στον όμιλο κολύμβησης είναι 15 τον μήνα και 5 για κάθε φορά που χρησιμοποιούμε την πισίνα. Αν τον προηγούμενο μήνα πληρώσαμε 75, πόσες

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 10.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 0 Ο ΕΜΒΑΔΑ 0.5 ΛΟΓΟΣ ΕΜΒΑΔΩΝ ΟΜΟΙΩΝ ΤΡΙΓΩΝΩΝ - ΠΟΛΥΓΩΝΩΝ 0.6 ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΟΣ ΠΟΛΥΓΩΝΟΥ ΣΕ ΙΣΟΔΥΝΑΜΟ ΤΟΥ ΘΕΩΡΙΑ Αν θεωρήσουμε δύο τρίγωνα ΑΒΓ και Α Β Γ με εμβαδά Ε και Ε αντίστοιχα. Τότε είναι:

Διαβάστε περισσότερα

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1

222223 444441 222220+ 2. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 Να αποδείξετε ότι ο αριθµός 222223 444441 222220+ 222216 2 222222 είναι ακέραιος. Να βρεθεί ο ακέραιος αυτός. Θαλής 1998 Β Γυµνασίου Να αποδειχθεί ότι ο αριθµός Α= 1998 1997 + 1996 1995 + + 2 1 είναι πολλαπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος )

ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ( α μέρος ) Ερωτήσεις Θεωρίας Να βρείτε στην αντίστοιχη σελίδα του σχολικού σας βιβλίου το ζητούμενο της κάθε ερώτησης που δίνεται παρακάτω και να το γράψετε στο τετράδιό

Διαβάστε περισσότερα

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=..

Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = -1,5 : ψ =..=.. Συναρτήσεις. 5.1 Η έννοια της συνάρτησης. 1. Να συμπληρώσετε τις τιμές των παρακάτω συναρτήσεων : α) ψ = 2χ + 6 o Για χ = 1 : ψ =..=.. = o Για χ = -1 : ψ =..=.. = o Για χ = 0 : ψ =..=.. = o Για χ = 2 :

Διαβάστε περισσότερα

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0.

2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά, είναι τα 4, 0 και 0. Ευκλείδης Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να γίνει γινόμενο η παράσταση Α= ν 2 3ν 1 2 1. 2. Να προσδιορίσετε τους επταψήφιους αριθμούς, οι οποίοι είναι τέλεια τετράγωνα και τα τρία πρώτα ψηφία τους, στη σειρά,

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας

Μαθηματικά Α Γυμνασίου. Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Μαθηματικά Α Γυμνασίου Επαναληπτικές ερωτήσεις θεωρίας Επαναληπτικές Ερωτήσεις Θεωρίας 1. Τι ονομάζεται Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο ή περισσότερων αριθμών; Ελάχιστο Κοινό Πολλαπλάσιο (ΕΚΠ) δύο

Διαβάστε περισσότερα

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ

1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 1 η ΕΝΔΕΙΚΤΙΚΗ ΔΟΚΙΜΑΣΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗΣ ΜΑΘΗΤΩΝ ΣΤΑ ΠΡΟΤΥΠΑ ΓΥΜΝΑΣΙΑ 2015 ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 2 1. Ο Άρης έφαγε 5 μιας σοκολάτας και ο Φίλιππος έφαγε 1 10 σοκολάτας περισσότερο από τον Άρη. Τι μέρος της σοκολάτας έμεινε;

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις :

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΑ ΘΕΜΑΤΑ B ΓΥΝΜΑΣΙΟΥ. 1. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΑΛΓΕΒΡΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ. Να λυθούν οι εξισώσεις και οι ανισώσεις : α) γ) x x 3x 7x 9 4 5 0 x x x 3 6 3 4 β) δ) 3x x 3 x 4 3 5 x x. 4 4 3 5 x 4x 3 x 6x 7. Να λυθεί στο Q, η ανίσωση :. 5 8 8 3. Να λυθούν

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 Ο ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΜΕΡΟΣ ΚΕΦΛΙΟ 1 Ο ΕΩΜΕΤΡΙ 1.1 ΙΣΟΤΗΤ ΤΡΙΩΝΩΝ 1. Ποια ονομάζονται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνων; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου ονομάζουμε τις πλευρές και τις γωνίες του. Δευτερεύοντα στοιχεία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10.2 ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10 Ο ΕΜΒΑΔΑ 10.1 ΠΟΛΥΓΩΝΙΚΑ ΧΩΡΙΑ 10. ΕΜΒΑΔΟΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. ΙΣΟΔΥΝΑΜΑ ΕΥΘΥΓΡΑΜ. ΣΧΗΜ. 10.3 ΕΜΒΑΔΟΝ ΒΑΣΙΚΩΝ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΘΕΩΡΙΑ 1 (Πολυγωνικά χωρία) Ας θεωρήσουμε ένα πολύγωνο, για παράδειγμα

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο

Μαθηματικά Γ Γυμνασίου, Κεφάλαιο 1ο 1 Ερωτήσεις θεωρίας Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ 1. Τι ονομάζουμε μονώνυμο;. Τι ονομάζουμε ρητή αλγεβρική παράσταση; 3. Ποιες τιμές δεν μπορούν να πάρουν οι μεταβλητές

Διαβάστε περισσότερα

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις

Γεωµετρία Α Γυµνασίου. Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Γεωµετρία Α Γυµνασίου Ορισµοί Ιδιότητες Εξηγήσεις Ευθεία γραµµή Ορισµός δεν υπάρχει. Η απλούστερη από όλες τις γραµµές. Κατασκευάζεται µε τον χάρακα (κανόνα) πάνω σε επίπεδο. 1. ύο σηµεία ορίζουν την θέση

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ

ΙΣΟΤΗΤΑ ΚΑΙ ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΣΧΗΜΑΤΩΝ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΚΑΤΑΝΟΗΣΗΣ Ερώτηση 1 η Ποια καλούνται κύρια και ποια δευτερεύοντα στοιχεία ενός τριγώνου; Τι ονομάζεται τριγωνική ανισότητα; Κύρια στοιχεία ενός τριγώνου είναι οι πλευρές και οι γωνίες του. Οι

Διαβάστε περισσότερα

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29)

Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ. Θέμα 2 ο (29) Φεργαδιώτης Αθανάσιος ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ ΣΤΗΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ Θέμα 2 ο (29) -2- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος -3- Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρίας Β Λυκείου Φεργαδιώτης Αθανάσιος

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 1 ο ΠΡΩΤΑΡΧΙΚΕΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Τα αξιώματα είναι προτάσεις που δεχόμαστε ως αληθείς, χωρίς απόδειξη: Από δύο σημεία διέρχεται μοναδική ευθεία. Για κάθε ευθεία υπάρχει τουλάχιστον ένα σημείο

Διαβάστε περισσότερα

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996

Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 Θαλής Α' Λυκείου 1995-1996 1. Δυο μαθητές Α και Β παίζουν το ακόλουθο παιχνίδι: Τους δίνεται ένα κανονικό πολύγωνο με άρτιο πλήθος πλευρών, μεγαλύτερο από 6 (π.χ. ένα 100-γωνο). Κάθε παίκτης συνδέει δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΠΙΜΕΛΕΙΑ Π.ΦΥΛΑΧΤΟΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Α.1. Να γράψετε τις παρακάτω εκφράσεις με τη βοήθεια μιας μεταβλητής: i) Το πενταπλάσιο ενός αριθμού. ii) Το διπλάσιο

Διαβάστε περισσότερα

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ

Θέματα ενδοσχολικών εξετάσεων Γεωμετρίας Β Λυκείου Σχ. έτος , Ν. Δωδεκανήσου ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΜΑΤΑ ΕΝΔΟΣΧΟΛΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΤΑΞΗ: Β ΓΕΝΙΚΟΥ ΛΥΚΕΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΣΧΟΛΙΚΟ ΕΤΟΣ: 013-014 Επιμέλεια: Καραγιάννης Ιωάννης Σχολικός Σύμβουλος Μαθηματικών Μαθηματικός Περιηγητής 1 ΠΡΟΛΟΓΟΣ Η συλλογή των θεμάτων

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΥΜΝΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΘΗΜΤΙΚ ΓΥΜΝΣΙΟΥ ΜΙ ΠΡΟΕΤΟΙΜΣΙ ΓΙ ΤΙΣ ΕΞΕΤΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 11 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και τρείς ασκήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. 1. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΜΕΤΡΗΣΕΙΣ ΜΕΓΕΘΩΝ 2.1 Παράσταση αριθμών με σημεία μιας ευθείας. α) Στην παραπάνω εικόνα οι χρωματιστοί δείκτες μας δείχνουν κάποιους αριθμούς. Συμπληρώστε τον παρακάτω

Διαβάστε περισσότερα

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος;

Αρχιμήδης Μικροί Θεωρούμε τους αριθμούς. A= : : και B= 2 25 : Ποιος είναι μεγαλύτερος; Αρχιμήδης Μικροί 1994-1995 Θεωρούμε τους αριθμούς Ποιος είναι μεγαλύτερος; A= 2 0 8 21 :16 15 6 27 10 :81 7 63 και B= 2 25 :2 52 1 54 2. Θεωρούμε 6 διαδοχικούς φυσικούς αριθμούς. Έστω α το άθροισμα των

Διαβάστε περισσότερα

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 }

Α={1,11,111,1111,..., 11...1 } Θαλής Γ' Γυμνασίου 1995-1996 1. Δύο μαθητές Α, Β χρησιμοποιούν ένα πίνακα 3x3, όπως στο σχήμα, για να παίξουν "τρίλιζα". Καθένας γράφει σ' ένα τετραγωνάκι της επιλογής του ένα σταυρό ή έναν κύκλο. (Και

Διαβάστε περισσότερα

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012

Ε - ΣΤ Δημοτικού 13 η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα Απρίλιος 2012 1. Πόσες ώρες έχουν περάσει από τις 6:45 πμ μέχρι τις 11:45 μμ της ίδιας μέρας; Α. 5 Β. 17 Γ. 24 Δ. 29 Ε. 41 1 1 2. Αν το χ είναι μεταξύ 1 και 1 +, τότε το χ μπορεί να είναι ίσο με τον κάθε 5 5 αριθμό

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα

Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 2015. Εισαγωγικό σημείωμα Ενδεικτικές δοκιμασίες για την εισαγωγή στα Πρότυπα Γυμνάσια 015 Εισαγωγικό σημείωμα Σύμφωνα με τις οδηγίες της ΔΕΠΠΣ: Στα Μαθηματικά ελέγχονται οι ικανότητες των μαθητών/τριών στην κατανόηση και στην

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΜΗΚΟΣ ΚΥΚΛΟΥ ΕΜΒΑΔΟΝ ΚΥΚΛΟΥ ΘΕΩΡΙΑ : Μήκος κύκλου: L = Εμβαδόν κύκλου: Ε = ( όπου π = 3,14) Γνωρίζοντας ότι σε γωνία 360 0 αντιστοιχεί κύκλος με μήκος L και εμβαδόν Ε έχουμε : α) ημικύκλιο

Διαβάστε περισσότερα

Μαθηματικά Ε. Μάθημα 34 ο. Ασκήσεις. 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.:

Μαθηματικά Ε. Μάθημα 34 ο. Ασκήσεις. 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.: Μάθημα 34 ο Ασκήσεις 1. Να σχεδιάσεις δύο ευθύγραμμα τμήματα, ΑΒ = 4 εκατ. και ΓΔ = 5,5 εκατ.: A B Γ Δ 2. Να σχεδιάσεις δύο ημιευθείες Λx και Κy: Λ x K y 3. Να σχεδιάσεις δύο ευθείες ε 1 και ε 2 οι οποίες

Διαβάστε περισσότερα

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες

Β.1.8. Παραπληρωματικές και Συμπληρωματικές γωνίες Κατά κορυφήν γωνίες Β.1.6. Είδη γωνιών Κάθετες ευθείες 1. Ορθή γωνία λέγεται η γωνία της οποίας το μέτρο είναι ίσο με 90 ο. 2. Οξεία γωνία λέγεται κάθε γωνία με μέτρο μικρότερο των 90 ο. 3. Αμβλεία γωνία λέγεται κάθε γωνία

Διαβάστε περισσότερα

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια

ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ - ΚΕΦΑΛΑΙΟ 3ο Παραλληλόγραµµα - Τραπέζια 184 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΑΝΑΠΤΥΞΗΣ ΚΑΙ ΑΝΤΙΚΕΙΜΕΝΙΚΟΥ ΤΥΠΟΥ 1. Να αντιστοιχίσετε κάθε στοιχείο της στήλης (Α) µε ένα µόνο στοιχείο της στήλης (Β): στήλη (Α) τετράπλευρα

Διαβάστε περισσότερα

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων.

Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. ΜΕΡΟΣ Β 1.1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 397 1. 1 ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ Κύρια και δευτερεύοντα στοιχεία τριγώνου Είδη τριγώνων. Σε κάθε τρίγωνο οι πλευρές και οι γωνίες του ονομάζονται κύρια στοιχεία του τριγώνου. Οι πλευρές

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων

Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων Γεωμετρία Β Λυκείου Τράπεζα θεμάτων www.askisopolis.gr 9--0 Θεώρημα Θαλή.897. Θεωρούμε τρίγωνο ΑΒΓ με AB 9 και. Από το βαρύκεντρο Θ του τριγώνου, φέρουμε ευθεία ε παράλληλη στην πλευρά ΒΓ, που τέμνει τις

Διαβάστε περισσότερα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα

Διαίρεση ευθυγράμμου τμήματος σε ν ίσα τμήματα ΜΕΡΟΣ Β. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ 7. ΛΟΓΟΣ ΕΥΘΥΓΡΑΜΜΩΝ ΤΜΗΜΑΤΩΝ Ίσα τμήματα μεταξύ παραλλήλων ευθειών Αν παράλληλες ευθείες ορίζουν ίσα τμήματα σε μια ευθεία, τότε θα ορίζουν ίσα τμήματα και σε οποιαδήποτε

Διαβάστε περισσότερα

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ

3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ. ΖΟΥΖΙΑΣ ΠΑΝΑΓΙΩΤΗΣ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 3 o ΓΕ.Λ. ΚΕΡΑΤΣΙΝΙΟΥ Μαθηματικός 2013 2014 EΠΑΝΑΛΗΨΗ ΣΤΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΤΗΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΠΕΡΙΕΧΟΜΕΝΑ 1) ΘΕΩΡΙΑ... 2 2) ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ... 5 2.1. ΤΡΙΓΩΝΑ... 5 2.1.1. ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ Σωστού - Λάθους στα τρίγωνα... 5 2.1.2.

Διαβάστε περισσότερα

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΘΕΩΡΙΑ ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΘΕΩΡΗΤΙΚΗ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΟΡΙΣΜΟΙ Ευθύγραμμο τμήμα είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή και τέλος. Ημιευθεια Είναι το κομμάτι της ευθείας που έχει αρχή αλλά όχι

Διαβάστε περισσότερα

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26

Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996. 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 Ευκλείδης Β' Γυμνασίου 1995-1996 1. Να λύσετε την εξίσωση: 1 {3 [5 7 x : 9] 7} 5=26 2. Σ' ένα ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ παίρνουμε τις διαμέσους ΑΔ, ΒΕ και ΓΖ (που διέρχονται από το ίδιο σημείο Θ). Πόσες γωνίες,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι

ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ. Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής. 4. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ είναι ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ 90 ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟ ΘΕΩΡΗΜΑ Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής 1. Στο διπλανό σχήµα το τρίγωνο ΑΒΓ έχει Α = 90, β = 9 cm, γ = 1 cm και την ΑΜ διάµεσο. Το µήκος του ΑΜ ισούται µε: Α. 9. 9 Ε. 1 15 Β. 6 Γ..

Διαβάστε περισσότερα

και των πλευρών του,,, 1 αντίστοιχα τέτοια, ώστε. 3 Να αποδείξετε ότι: α) / / / /. (Μονάδες 10)

και των πλευρών του,,, 1 αντίστοιχα τέτοια, ώστε. 3 Να αποδείξετε ότι: α) / / / /. (Μονάδες 10) ΤΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΤΩΝ 04 ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ ΤΑΞΙΝΟΜΗΣΗ ΘΕΜΑΤΩΝ ΑΝΑ ΕΝΟΤΗΤΑ ΘΕΩΡΗΜΑ ΘΑΛΗ ΘΕΜΑ ο ΘΕΜΑ -8975 Δίνεται τρίγωνο ABΓ με AB=9, AΓ=5. Από το βαρύκεντρο φέρνουμε ευθεία παράλληλη στην πλευρά BΓ που τέμνει

Διαβάστε περισσότερα

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ

1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: ii. Το ύψος ΒΚ Ερωτήσεις ανάπτυξης 1. ** Σε ισοσκελές τρίγωνο ΑΒΓ µε κορυφή το Α, έχουµε ΒΓ = 4 cm και ΑΒ = 7 cm. Να υπολογίσετε: i. Το ύψος ΑΗ ii. Το ύψος ΒΚ. ** Σε ένα τετράγωνο ΑΒΓ ισχύει ΑΒ + ΑΓ = +. Να υπολογίσετε:

Διαβάστε περισσότερα

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών

Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών Μαθηματικά Β Γυμνασίου Α σ κήσεις για τ ι ς μέρες των Χριστ ουγεννι άτ ι κ ων διακ οπών 1. Να χρησιμοποιήσετε μεταβλητές για να εκφράσετε με μια αλγεβρική παράσταση τις παρακάτω φράσεις: a. Η διαφορά δυο

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗΣ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Οι ασκήσεις του φυλλαδίου δεν είναι ανά κεφάλαιο, αλλά τυχαία με σκοπό την τελική επανάληψη, και είναι θέματα εξετάσεων από διάφορα σχολεία του νομού Σερρών Σέρρες

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ

ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΙΣΟΤΗΤΑ ΤΡΙΓΩΝΩΝ 1 Από εξωτερικό σημείο Σ κύκλου (Κ, ρ) θεωρούμε τις τέμνουσες ΣΑΒ και ΣΓΔ του κύκλου για τις οποίες ισχύει ΣΒ=ΣΔ. Τα ΚΛ και ΚΜ είναι τα αποστήματα των χορδών ΑΒ και ΓΔ του

Διαβάστε περισσότερα

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ

1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ 1 ΘΕΜΑΤΑ ΓΡΑΠΤΩΝ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ Β ΛΥΚΕΙΟΥ α). Να αποδείξετε ότι : Σε κάθε ορθογώνιο τρίγωνο το τετράγωνο του ύψους που αντιστοιχεί στην υποτείνουσα ισούται με το γινόμενο των προβολών

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο;

ΘΕΩΡΙA 5. Μονάδες 5x2=10 A2. Πότε ένα τετράπλευρο ονομάζεται τραπέζιο; 1 ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑΣ Α ΛΥΚΕΙΟΥ ΜΕ ΝΕΟ ΣΥΣΤΗΜΑ 14 ΘΕΩΡΙA 5 ΘΕΜΑ A 1. A1. Να μεταφέρετε στην κόλλα απαντήσεων το γράμμα που αντιστοιχεί σε κάθε πρόταση και δίπλα να σημειώσετε το γράμμα Σ αν

Διαβάστε περισσότερα

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013

ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΣΙΡΕΙΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΛΕΜΕΣΟΥ Σχολική χρονιά : 01-013 Βαθμός:... Υπογραφή:... ΓΡΑΠΤΕΣ ΑΠΟΛΥΤΗΡΙΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 013 Μάθημα : ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ημερομηνία : 10-06-013 Σελίδες : 1 Τάξη : Γ Διάρκεια : ώρες Ώρα: 08:00-10:00

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ 2 ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΥΜΗΤΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΜΙΑ ΠΡΟΕΤΟΙΜΑΣΙΑ ΓΙΑ ΤΙΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ - Σελίδα 1 από 6 - 1. Η ΔΟΜΗ ΤΩΝ ΘΕΜΑΤΩΝ ΤΩΝ ΕΞΕΤΑΣΕΩΝ Στις εξετάσεις του Μαίου-Ιουνίου µας δίνονται δύο θέµατα θεωρίας και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ ΓΕΝΙΚΕΥΣΗ ΠΥΘΑΓΟΡΕΙΟΥ ΘΕΩΡΗΜΑΤΟΣ Θεώρημα οξείας γωνίας Το τετράγωνο πλευράς τριγώνου, που βρίσκεται απέναντι από οξεία γωνία, είναι ίσο με το άθροισμα των τετραγώνων των δύο άλλων πλευρών του, ελαττωμένο

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ.

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ 2.1 ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Β ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ. ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ - ΑΝΙΣΩΣΕΙΣ. ΕΙΣΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ. Στην πρώτη στήλη του παρακάτω πίνακα δίνονται κάποιες προτάσεις στην φυσική τους γλώσσα. Να συμπληρώσετε την δεύτερη στήλη

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 06 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 0 3663-0367784 - Fax: 0 3640 GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou Venizelou) Street GR. 06 79

Διαβάστε περισσότερα

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5

1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 25 να διαιρείται ακριβώς με το 2, το 3 και το 5 Μαθηματικά Α' Γυμνασίου - Ασκήσεις επανάληψης στην Άλγεβρα Σελίδα 1 1) Να συμπληρώσετε τα τετραγωνάκια με τον κατάλληλο μονοψήφιο αριθμό ώστε: (α) ο αριθμός 5 να διαιρείται ακριβώς με το, το και το 5 (β)

Διαβάστε περισσότερα

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε.

2. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 και του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες, όταν αντιστραφούν τα ψηφία τους; Γ. Αν, Δ. Αν, τότε. τότε. 11η Κυπριακή Μαθηματική Ολυμπιάδα πρίλιος 010 Χρόνος: 60 λεπτά ΛΥΚΕΙΟΥ 1. Το τελευταίο ψηφίο του αριθμού 1 3 5 Ε 9 7. Πόσοι ακέραιοι αριθμοί μεταξύ του 10 του 100 αυξάνονται κατά 9 μονάδες όταν αντιστραφούν

Διαβάστε περισσότερα

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου

Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Επαναληπτικό Διαγώνισμα Γεωμετρίας Α Λυκείου Θέμα Α. Να αποδείξετε ότι το ευθύγραμμο τμήμα που ενώνει τα μέσα των δύο πλευρών τριγώνου, είναι παράλληλο προς την τρίτη πλευρά και ίσο με το μισό της (7 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

: :

: : ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ Πανεπιστημίου (Ελευθερίου Βενιζέλου) 34 106 79 ΑΘΗΝΑ Τηλ. 361653-3617784 - Fax: 364105 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Εleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ

ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ. 2ο ΘΕΜΑ ΙΣΟΣΚΕΛΕΣ ΤΡΙΓΩΝΟ ΜΕΣΟΚΑΘΕΤΟΣ - ΔΙΧΟΤΟΜΟΣ 5029 Έστω κυρτό τετράπλευρο ΑΒΓΔ με και α) β) Το τρίγωνο ΑΔΓ είναι ισοσκελές μ 10 γ) Η ευθεία ΒΔ είναι μεσοκάθετος του τμήματος ΑΓ μ 7 5619 Δίνεται γωνία χαy και

Διαβάστε περισσότερα

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ.

ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013. Όνομα μαθητή /τριας: Τμήμα: Αρ. ΓΥΜΝΑΣΙΟ ΑΓΙΟΥ ΑΘΑΝΑΣΙΟΥ ΣΧΟΛΙΚΗ ΧΡΟΝΙΑ 2012-2013 ΓΡΑΠΤΕΣ ΠΡΟΑΓΩΓΙΚΕΣ ΕΞΕΤΑΣΕΙΣ ΙΟΥΝΙΟΥ 2013 ΤΑΞΗ: B ΜΑΘΗΜΑ: Μαθηματικά ΔΙΑΡΚΕΙΑ: 2 ώρες ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 12 / 6 / 2013 Βαθμός: Ολογράφως: Υπογραφή: Όνομα μαθητή

Διαβάστε περισσότερα

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1

Γυμνάσιο Μαθηματικά Τάξη A 1 Μαθηματικά Τάξη A 1 Θέματα εξετάσεων περιόδου Μαΐου-Ιουνίου στα Μαθηματικά Τάξη Α 2 a. Τι λέγεται Ευκλείδεια διαίρεση; b. Οι ισότητες 160 = 48 3 + 16 και 355 = 22 15 + 25 προκύπτουν από Ευκλείδεια διαίρεση;

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ

ΕΠΙΤΡΟΠΗ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΩΝ 70 ος ΠΑΝΕΛΛΗΝΙΟΣ ΜΑΘΗΤΙΚΟΣ ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΟΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Ο ΘΑΛΗΣ ΣΑΒΒΑΤΟ, 21 ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 2009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ Τηλ. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 Tel. 0 36653-0367784 - Fax: 0 36405 ΣΑΒΒΑΤΟ, ΝΟΕΜΒΡΙΟΥ 009 B ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 3 5 Αν a = 4 και b = 5 +, να υπολογίσετε την τιμή παράστασης: 5 A = a: b b. 5a ΘΕΜΑ ο Έστω α θετικός

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Α ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΑΝΔΡΕΣΑΚΗΣ ΔΗΜΗΤΡΗΣ ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ ΕΝΟΤΗΤΑ.1.1. Σημείο - Ευθύγραμμο τμήμα - Ευθεία - Ημιευθεία - Επίπεδο - Ημιεπίπεδο. ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ / / 1. Σχεδιάστε το ευθύγραμμο τμήμα Α και το ευθύγραμμο τμήμα ΓΔ A B Γ Δ 2.

Διαβάστε περισσότερα

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ.

A λ υ τ ε ς Α σ κ η σ ε ι ς ( Π α ρ α λ λ η λ ε ς Ε υ θ ε ι ε ς ) 2. Aν α, β θετικοι, να συγκρινεται τους αριθμους Α = α + β, Β = α β + αβ. 1 Δινεται τριγωνο ΑΒΓ και η διχοτομος ΒΕ της γωνιας B του τριγωνου Απο το Α φερνουμε παράλληλη της ΒΕ, που τεμνει τη ΒΓ 3 Να δειχτει οτι α + 11 α Ποτε ισχυει ΑΔ ΒΕ το ισον; οποτε οι γωνιες 3 3 Aν α, β

Διαβάστε περισσότερα

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ.

ΒΕ Ζ είναι ισόπλευρο. ΔΕΡ. ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΕΤΑΙΡΕΙΑ ΠΑΡΑΡΤΗΜΑ ΩΕΚΑΝΗΣΟΥ ΘΕΜΑ 1 Θεωρούμε το ισόπλευρο τρίγωνο ΑΒΓ και έστω ένα σημείο της πλευράς ΑΓ. Κατασκευάζουμε το παραλληλόγραμμο ΒΓΕ και έστω Ζ η τομή της Ε με την ΑB. Ονομάζουμε

Διαβάστε περισσότερα

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ

Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ Μ Α Θ Η Μ Α Τ Ι Κ Α Α Γ Υ Μ Ν Α Σ Ι Ο Υ 1 Συνοπτική θεωρία Ερωτήσεις αντικειμενικού τύπου Ασκήσεις Διαγωνίσματα 2 ΣΥΝΟΠΤΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ-ΑΠΑΝΤΗΣΕΙΣ 1. Πότε ένας φυσικός αριθμός λέγεται άρτιος; Άρτιος

Διαβάστε περισσότερα

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες

ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΠΑΡΑΛΛΗΛΕΣ 1. είχνω ότι τέµνονται από τρίτη ευθεία και σχηµατίζονται γωνίες ΠΑΡΑΤΗΡΗΣΕΙΣ ΣΧΟΛΙΑ στη γεωµετρία της Α τάξης ΠΩΣ ΕΙΧΝΩ ΟΤΙ ΥΟ ΕΥΘΕΙΕΣ ΕΙΝΑΙ ΚΑΘΕΤΕΣ 1. είχνω ότι η γωνία τους είναι 90 ο 2. είχνω ότι είναι διχοτόµοι δύο εφεξής και παραπληρωµατικών γωνιών. 3. είχνω ότι

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1 ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ ΣΤΗΝ ΆΛΓΕΒΡΑ - ΓΕΩΜΕΤΡΙΑ ΕΞΙΣΩΣΕΙΣ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΕΞΙΣΩΣΕΩΝ 1. Να λυθούν οι παρακάτω εξισώσεις: 5 x - 3 + 10 2-5x + 10x= - 15 + 10x i. ( ) ( ) ( ) ii. 9( 8-x) -10( 9-x) -4( x - 1)

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ

ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9 ο ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ 1 ο Θεώρημα διαμέσου ΘΕΩΡΗΜΑΤΑ ΔΙΑΜΕΣΩΝ Σε κάθε τρίγωνο, το άθροισμα των τετραγώνων δύο πλευρών τριγώνου ισούται με το διπλάσιο του τετραγώνου της περιεχόμενης διαμέσου, αυξημένο κατά το μισό του τετραγώνου

Διαβάστε περισσότερα

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του

ΕΠΑΝΑΛΗΠΤΙΚΕΣ ΑΣΚΗΣΕΙΣ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ 4) Να κάνετε τις πράξεις και μετά να βρείτε την αριθμητική τιμή του ΕΠΑΝΑΗΠΤΙΚΕ ΑΚΗΕΙ Γ ΓΥΜΝΑΙΟΥ ΕΝΟΤΗΤΑ : Αξιοσημείωτες Ταυτότητες 1. Να βρείτε τα αναπτύγματα: 1) 3 ) 3) 5 3 3 5 3 5) 5 4) 3 5 6) ( α 3 + 3β ) 7) (7 + )(7 ) 8) (β 4 + 1)(β + 1)(β + 1)(β 1). Να κάνετε τις

Διαβάστε περισσότερα

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ

Γεωμετρία Β Λυκείου ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ ΚΕΦΑΛΑΙΟ 8: ΟΜΟΙΟΤΗΤΑ 36 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 9: ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ 37 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΤΥΧΑΙΟ ΤΡΙΓΩΝΟ 38 39 40 41 ΜΕΤΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΣΕ ΚΥΚΛΟ 4 43 44 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 10:ΕΜΒΑΔΑ ΕΠΙΠΕΔΩΝ ΣΧΗΜΑΤΩΝ 45 46 47 48 49 50 51 5 53

Διαβάστε περισσότερα