Επίτευξη συμφωνιών μεταξύ πρακτόρων σε MAS

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Επίτευξη συμφωνιών μεταξύ πρακτόρων σε MAS"

Transcript

1 Επίτευξη συμφωνιών μεταξύ πρακτόρων σε MAS

2 Συμφωνίες μεταξύ πρακτόρων Για να συνυπάρξουν και να συνεργαστούν πράκτορες σε MAS, όταν έχουν διαφορετικά και πιθανά αντικρουόμενα συμφέροντα, είναι απαραίτητο να διαθέτουν μηχανισμούς που τους επιτρέπουν να διαπραγματευτούν ώστε να καταλήξουν σε συμφωνίες. Η διαπραγμάτευση μεταξύ πρακτόρων τυπικά διεξάγεται σύμφωνα με κάποιους κανόνες, ένα πρωτόκολλο, που ορίζουν τι επιτρέπεται ή απαγορεύεται να κάνει ή να πει κάθε ένας από τους διαπραγματευόμενους. Έτσι μας απασχολεί ο σχεδιασμός μηχανισμών διαπραγμάτευσης, δηλαδή τέτοιων πρωτοκόλλων. Κάθε διαπραγματευόμενος πράκτορας επιδιώκει την εξασφάλιση των δικών του συμφερόντων κατά το μέγιστο δυνατό. Έτσι μας απασχολεί ο σχεδιασμός στρατηγικών, που να μπορεί να τις χρησιμοποιήσει ένας πράκτορας ώστε να μεγιστοποιήσει το δικό του όφελος. 2

3 Σχεδιασμός πρωτοκόλλων διαπραγμάτευσης Όταν σχεδιάζουμε «συμβατικά» πρωτόκολλα επικοινωνίας μας ενδιαφέρει αυτά να εξασφαλίζουν συγκεκριμένες ιδιότητες, π.χ. Να μην οδηγούν σε αδιέξοδα (deadlock), να έχουν ιδιότητες ζωτικότητας (livelock) κλπ. Στην περίπτωση των πρωτοκόλλων διαπραγμάτευσης, μας ενδιαφέρουν επιπρόσθετα κι άλλες ιδιότητες, όπως: Εγγυημένη επιτυχία: το πρωτόκολλο τελικά να εξασφαλίζει ότι θα επιτευχθεί συμφωνία μεταξύ των διαπραγματευόμενων. Μεγιστοποίηση κοινωνικού οφέλους: το πρωτόκολλο εξασφαλίζει ότι οποιοδήποτε κι αν είναι το αποτέλεσμα της διαπραγμάτευσης, μεγιστοποιείται το άθροισμα των χρησιμοτήτων των διαπραγματευόμενων. Pareto αποτελεσματικότητα: το πρωτόκολλο εξασφαλίζει ότι το αποτέλεσμα της διαπραγμάτευσης είναι τέτοιο ώστε να μην είναι δυνατό ένας πράκτορας να ωφεληθεί περισσότεροχωρίςέναςάλλοςπράκτοραςναυποφέρει. Ατομικός ορθολογισμός: το πρωτόκολλο είναι τέτοιο ώστε το καλύτερο που έχει να κάνει κάθε πράκτορας είναι να το ακολουθήσει. Σταθερότητα: το πρωτόκολλο είναι τέτοιο ώστε να δίνει σε κάθε πράκτορα κίνητρο να ακολουθήσει μία συγκεκριμένη στρατηγική (π.χ. Ισορροπία Nash) Απλότητα: το πρωτόκολλο είναι τέτοιο ώστε κάθε πράκτορας που το χρησιμοποιεί να μπορεί εύκολα να καθορίσει ποια είναι η βέλτιστη στρατηγική γι αυτόν. Κατανομή: το πρωτόκολλο είναι τέτοιο ώστε να μην υπάρχει κάτι αναντικατάστατο (π.χ. Μοναδικός διαιτητής) και να ελαχιστοποιείται η επικοινωνία μεταξύ των πρακτόρων. 3

4 Δημοπρασίες (1) Οι δημοπρασίες κάποτε ήταν σπάνια φαινόμενα που δεν αφορούσαν πολλούς. Σήμερα, με τη χρήση του διαδικτύου, είναι πλέον εφικτό ο καθένας να συμμετέχει σ αυτές, για οποιοδήποτε προϊόν ή υπηρεσία. Ολόκληρες επιχειρήσεις πλέον ασχολούνται με δημοπρασίες στο διαδίκτυο (π.χ. ebay) Οι δημοπρασίες είναι εξαιρετικά απλά παραδείγματα αλληλεπίδρασης και αυτοματοποιούνται εύκολα. Γι αυτό είναι μία κατ αρχήν καλή επιλογή σαν ένας τρόπος για να πετύχουν συμφωνίες μεταξύ τους πολλοί πράκτορες. Παρά την απλότητά τους προσφέρουν ένα πολύ καλό εργαλείο που μπορούν να χρησιμοποιήσουν πράκτορες για να κάνουν ανάθεση προϊόντων, εργασιών και πόρων μεταξύ τους. 4

5 Δημοπρασίες (2) auctioneer bidder bidder bidder bidder Στόχος της δημοπρασίας είναι να αναθέσει προϊόντα (πόρους, εργασίες κλπ) ο auctioneer σε έναν από τους bidders. Ο auctioneer προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την τιμή των προϊόντων ενώ οι bidders προσπαθούν να την ελαχιστοποιήσουν. Ο auctioneer προσπαθεί να πετύχει το στόχο του σχεδιάζοντας ένα κατάλληλο πρωτόκολλο διαπραγμάτευσης ενώ οι bidders προσπαθούν να πετύχουν το δικό τους στόχο χρησιμοποιώντας μία στρατηγική που σέβεται το πρωτόκολλο αλλά εξασφαλίζει και το βέλτιστο αποτέλεσμα γι αυτούς. Διάφοροι παράγοντες επηρεάζουν το πρωτόκολλο διαπραγμάτευσης και τη στρατηγική που ακολουθούν οι πράκτορες. 5

6 Παράγοντες ενδιαφέροντος σε δημοπρασίες Το προϊόν που δημοπρατείται έχει ιδιωτική η δημόσια τιμή; Η αξία του είναι ίδια ή διαφορετική για κάθε πράκτορα bidder που συμμετέχει; (π.χ σενάριο δημοπρασίας ενός νομίσματος του 1Ε vs. σενάριο δημοπρασίας του τελευταίου νομίσματος του 1Ε που ξόδεψε ο Kurt Cobain). Ίσως ένα προϊόν να έχει εν μέρει ιδιωτική και εν μέρει δημόσια τιμή, ή αλλιώς σχετική τιμή, δηλαδή η αξία που του προσδίδει ένας πράκτορας να εξαρτάται εν μέρει από την άποψη του ίδιου, και εν μέρει από το πόσο αυτός νομίζει ότι το αξιολογούν οι άλλοι πράκτορες. (π.χ. Σενάριο δημοπρασίας ενός έργου τέχνης, όπου ο πράκτορας αποφασίζει πόσα να πληρώσει ανάλογα με το πόσο του αρέσει το έργο και το πόσο πιστεύει ότι θα πλήρωναν άλλοι πράκτορες για αυτό αν αργότερα αποφάσιζε να το πουλήσει). Πώς μπορεί να διαφέρουν τα πρωτόκολλα δημοπρασίας; Ως προς το ποιος από τους πράκτορες bidders κερδίζει τα προϊόντα. Ως προς το αν οι προσφορές του κάθε πράκτορα bidder είναι γνωστές στους άλλους πράκτορες bidders. Ως προς το μηχανισμό με τον οποίο διεξάγεται η διαδικασία των προσφορών. 6

7 Αγγλικές δημοπρασίες Ο πιο συνηθισμένος τύπος δημοπρασίας, είναι First-price, δηλαδή νικητής είναι ο πράκτορας που προσφέρει την υψηλότερη τιμή όταν τερματίσει η δημοπρασία, δηλαδή όταν κανένας πράκτορας δεν προσφέρει πλέον τίποτα περισσότερο. Open-cry, δηλαδή κάθε πράκτορας γνωρίζει τις προσφορές όλων των άλλων. Ascending, δηλαδή ο πράκτορας auctioneer ξεκινά τη δημοπρασία ζητώντας μία τιμή η οποία αυξάνεται με τις προσφορές των πρακτόρων bidders. Ο auctioneer μπορεί να ξεκινήσει και με τιμή (εκκίνησης) μηδενική. Αν κανένας δεν κάνει προσφορά, τότε το προϊόν μένει στον auctioneer για την τιμή εκκίνησης που έχει θέσει. Ποια είναι η καλύτερη στρατηγική; Η κυρίαρχη στρατηγική είναι να αυξάνει λίγο-λίγο ο πράκτορας την προσφορά του, μέχρι να φτάσει η προσφορά του την αξία που εκείνος αποδίδει στο προϊόν και τότε να αποσυρθεί. Αν και απλές, οι αγγλικές δημοπρασίες εγείρουν ενδιαφέροντες προβληματισμούς: η κατάρα του νικητή, είναι ένας από αυτούς. 7

8 Η κατάρα του νικητή Το πρόβλημα εγείρεται σε όλες τις περιπτώσεις όπου αυτό που δημοπρατείται έχει ιδιωτική ή σχετική τιμή. Έστω ότι ένας πράκτορας auctioneer πουλά ένα συγκεκριμένο τμήμα γης μέσω αγγλικής δημοπρασίας, το οποίο υποτίθεται ότι διαθέτει μεταλλεύματα προς εκμετάλλευση, αλλά δεν υπάρχει εκτενής γεωλογική πληροφορία. Οπότε κανείς πράκτορας δεν γνωρίζει με σιγουριά ακριβώς πόσο αξίζει το τμήμα γης που δημοπρατείται. Οι πράκτορες μετέχουν στην αγγλική δημοπρασία, ο καθένας χρησιμοποιώντας την κυρίαρχη στρατηγική. Όταν τελειώσει η δημοπρασία, ο νικητής θα πρέπει Να χαρεί που κατάφερε να αποκτήσει τη γη για το πολύ τόσα χρήματα όσα ο ίδιος πίστευε ότι αξίζει (ή καιλιγότερα); Ή Να ανησυχεί γιατί κανείς άλλος πράκτορας δεν απέδωσε τόσο υψηλή αξία όσο εκείνος στη γη που μόλις απέκτησε; Δηλαδή να ανησυχεί μήπως υπερτίμησε το προϊόν της δημοπρασίας; 8

9 Ολλανδικές δημοπρασίες Είναι open-cry, descending, δηλαδή ο πράκτορας auctioneer ξεκινά τη δημοπρασία με μία πολύ υψηλή τιμή, πιο υψηλή από την αναμενόμενη αξία που θα απέδιδε στο προϊόν οποιοσδήποτε πράκτορας bidder. Ο auctioneer σταδιακά μειώνει την τιμή που ζητά μέχρι κάποιος πράκτορας bidder να προσφέρει την τρέχουσα τιμή. Τότε το προϊόν το κερδίζει αυτός ο πράκτορας. Δεν υπάρχει κυρίαρχη στρατηγική για τις ολλανδικές δημοπρασίες, γενικά. Και σε αυτές προκύπτει το πρόβλημα της κατάρας του νικητή. 9

10 First-price, sealed-bid δημοπρασίες Είναι αντίστοιχες με αυτό που αποκαλούμε πλειοδοτικό διαγωνισμό. Οι πράκτορες bidder προσφέρουν (ταυτόχρονα, ή στα ίδια χρονικά πλαίσια) ο καθένας μία τιμή για το προϊόν στον πράκτορα auctioneer, ηοποίαδεν γίνεται γνωστή στους άλλους. Νικητής είναι ο πράκτορας που έκανε την υψηλότερη προσφορά. Ποια πρέπει να είναι η στρατηγική κάθε πράκτορα; Έστω ότι κάθε ένας προσφέρει την τιμή που αντιστοιχεί στην αξία που εκείνος αποδίδει στο προϊόν. Κερδίζει ο πράκτορας που προσέφερε την υψηλότερη τιμή, έστω Χ. Έστω ότι είναι Ψ η δεύτερη υψηλότερη τιμή. Τότε ο νικητής θα μπορούσε να κερδίσει ακόμα κι αν προσέφερε Ψ+αγιαέναελάχιστοα. Δηλαδή από τη σκοπιά του νικητή τα περισσότερα από τα χρήματα Χ-Ψ είναι άχρηστη δαπάνη. Οπότε η καλύτερη στρατηγική είναι να προσφέρει ένας πράκτορας λιγότερο από την αξία που εκείνος αποδίδει στο προϊόν. Αλλά πόσο λιγότερο εξαρτάται από το τι προσφέρουν οι άλλοι πράκτορες (ή μάλλον το τι πιστεύει ο πράκτορας ότι θα προσφέρουν οι άλλοι πράκτορες, μίαςκαιοιπραγματικέςπροσφορέςδενείναι γνωστές). 10

11 Δημοπρασίες Vickrey Είναι ο πιο ασυνήθιστος και ίσως δυσκολότερος να κατανοηθεί τύπος δημοπρασίας. Πρόκειται για δημοπρασίες second-price, sealed-bid. Υπάρχει μόνο ένας γύρος δημοπρασίας κατά τον οποίο οι πράκτορες bidder υποβάλλουν τις προσφορές τους, χωρίς ο καθένας να γνωρίζει τις προσφορές των άλλων. Κερδίζει ο πράκτορας που έκανε την υψηλότερη προσφορά, ΑΛΛΑ πληρώνει την τιμή που προσέφερε ο πράκτορας που έκανε την δεύτερη υψηλότερη προσφορά. Ο λόγος για τον οποίο χρησιμοποιούνται οι δημοπρασίες Vickrey είναι γιατί σ αυτές η ειλικρίνεια (δηλαδή η προσφορά τέτοιας τιμής που να αντιστοιχεί στην πραγματική αξία που αποδίδει ένας πράκτορας στο προϊόν) είναι η κυρίαρχη στρατηγική. Έστω ότι προσφέρει περισσότερα από την πραγματική αξία που αποδίδει στο προϊόν. Τότε ρισκάρει να κερδίσει το προϊόν πληρώνοντας περισσότερο από την αξία που του αποδίδει. Έστω ότι προσφέρει λιγότερα από την πραγματική αξία που αποδίδει στο προϊόν. Τότε έχει λιγότερη πιθανότητα να κερδίσει απ ότι αν είχε προσφέρει την πραγματική αξία. Αλλά ακόμα κι αν κερδίσει, το ποσό που θα πληρώσει δεν εξαρτάται από το γεγονός ότι προσφέρει λιγότερα από την πραγματική αξία που αποδίδει στο προϊόν, γιατί θα πληρώσει την τιμή της δεύτερης προσφοράς. Είναι δυνατόν να προκύψει αντικοινωνική συμπεριφορά: οαεκτιμάτηναξίατου προϊόντος στο ποσό 90, και γνωρίζει ότι ο Β το εκτιμά και θα προσφέρει 100, οπότε ο Βθατοπάρειμε90, γι αυτό το λόγο ο Α προσφέρει 99 για να αναγκάσει τον Β να πληρώσει περισσότερα. 11

12 Αναμενόμενο εισόδημα Από την πλευρά του πράκτορα auctioneer το ενδιαφέρον ζήτημα είναι τι μηχανισμό δημοπρασίας να εφαρμόσει ώστε να μεγιστοποιήσει το εισόδημά του. Για δημοπρασίες όπου τα προϊόντα έχουν ιδιωτική τιμή, αυτή η επιλογή εξαρτάται εν μέρει από τη στάση που έχουν τόσο ο auctioneer όσο και οι bidders προς το ρίσκο. Για bidders που είναι ουδέτεροι προς το ρίσκο το αναμενόμενο εισόδημα για τον πράκτορα auctioneer είναι περίπου το ίδιο όποιο κι από τους 4 τύπους δημοπρασίας κι αν εφαρμόσει. Για bidders που φοβούνται το ρίσκο (δηλαδή τους ενδιαφέρει οπωσδήποτε να πάρουν το προϊόν ακόμα κι αν πληρώσουν λίγο παραπάνω από την αξία που του αποδίδουν) το εισόδημα του auctioneer είναι μεγαλύτερο με ολλανδικές και firstprice sealed-bid. Ο auctioneer που φοβάται το ρίσκο έχει μεγαλύτερη χρησιμότητα σε αγγλικές και Vickrey δημοπρασίες. 12

13 Διαπραγμάτευση Οι δημοπρασίες είναι χρήσιμος μηχανισμός για να επιτευχθεί συμφωνία μεταξύ πρακτόρων αλλά είναι πολύ απλές για τα περισσότερα ενδιαφέροντα σενάρια αλληλεπίδρασης, ασχολούνταιμόνομετηνανάθεσηπροϊόντων. Για τομείς που απαιτούν την επίτευξη συμφωνίας μεταξύ πρακτόρων για περισσότερο πολύπλοκα ζητήματα χρειάζονται άλλοι μηχανισμοί: μηχανισμοί διαπραγμάτευσης. Κάθε σενάριο διαπραγμάτευσης έχει τέσσερα συστατικά: Το σύνολο διαπραγμάτευσης, που περιέχει όλες τις πιθανές προτάσεις που μπορεί να κάνει ένας πράκτορας. Ένα πρωτόκολλο που ορίζει, σε μία δεδομένη χρονική στιγμή, ποιες είναι οι νόμιμες προτάσεις που μπορεί να κάνει ένας πράκτορας, δεδομένης της ιστορίας της διαπραγμάτευσης μέχρι την τρέχουσα στιγμή. μία συλλογή από στρατηγικές, μία για κάθε διαπραγματευόμενο πράκτορα, που ορίζουν τι προτάσεις θα κάνει τελικά ο καθένας. Συνήθως η στρατηγική κάθε πράκτορα είναι ιδιωτική. Έναν τερματικό κανόνα που ορίζει πότε θεωρείται ότι έφτασαν οι πράκτορες σε συμφωνία και ποια ακριβώς είναι η συμφωνία. Συνήθως η διαπραγμάτευση προοδεύει σε γύρους, όπου κάθε πράκτορας κάνει την πρότασή του σε κάθε γύρο. Η διαπραγμάτευση τερματίζει όταν επιτευχθεί συμφωνία. 13

14 Παράγοντες πολυπλοκότητας στη διαπραγμάτευση Το πλήθος των ζητημάτων που διαπραγματεύονται οι πράκτορες διαμορφώνει την πολυπλοκότητα της διαπραγμάτευσης. Στα σενάρια όπου ένα ζήτημα μόνο είναι διαπραγματεύσιμο (π.χ. ητιμή) συνήθως οι προτιμήσεις των πρακτόρων είναι συμμετρικές και είναι προφανές ποιος αμοιβαίος συμβιβασμός πρέπει να γίνει για να συμφωνήσουν. Όταν πολλά και πιθανά αλληλοεξαρτώμενα ζητήματα είναι διαπραγματεύσιμα (π.χ τιμή, χρόνος παράδοσης, ποιότητα, τρόπος και τόπος παράδοσης) είναι λιγότερο προφανές το ποιος είναι ο αμοιβαίος συμβιβασμός που απαιτείται για συμφωνία. Όταν τα ζητήματα προς διαπραγμάτευση είναι πολλά, μεγαλώνει εκθετικά και το πλήθος των πιθανών προτάσεων που μπορεί να κάνει ένας πράκτορας. Έτσι είναι πρακτικά αδύνατο ένας πράκτορας να αξιολογήσει όλες τις πιθανές προτάσεις του και να επιλέξει μία. Πολλές φορές η διαπραγμάτευση περιπλέκεται γιατί οι συμμετέχοντες διαφωνούν και ως προς τον αριθμό των ζητημάτων της! Η πολυπλοκότητα μίας διαπραγμάτευσης εξαρτάται και από τον αριθμό των συμμετεχόντων και τον τρόπο με τον οποίο αλληλεπιδρούν. 14

15 Συμμετέχοντες και αλληλεπιδράσεις στη διαπραγμάτευση 1-1 διαπραγμάτευση: ένας πράκτορας διαπραγματεύεται απ ευθείας με έναν άλλο πράκτορα. Συνήθως οι προτιμήσεις των πρακτόρων είναι συμμετρικές, δηλαδή ό,τι είναι καλύτερο για τον έναν είναι το χειρότερο για τον άλλο. Μany-1 διαπραγμάτευση: ένας πράκτορας διαπραγματεύεται με πολλούς άλλους, π.χ. Δημοπρασίες. Μερικές φορές για να αναλύσουμε μία Μ-1 διαπραγμάτευση την θεωρούμε σαν σύνολο από πολλές παράλληλες 1-1 διαπραγματεύσεις. Μany-Many διαπραγμάτευση: πολλοί πράκτορες διαπραγματεύονται ταυτόχρονα με πολλούς άλλους. Στη χειρότερη περίπτωση υπάρχουν n(n-1)/2 νήματα διαπραγμάτευσης και είναι δύσκολο να αναλύσουμε τέτοιες διαπραγματεύσεις. Το συνηθέστερο είδος διαπραγμάτευσης που έχει μελετηθεί με σκοπό να αυτοματοποιηθεί είναι 1-1, ενός ζητήματος, συμμετρική. 15

16 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε εργασίες: σενάριο Έχετε τρία παιδιά που κάθε πρωί πηγαίνουν σε τρία διαφορετικά σχολεία. Ο γείτονάς σας έχει τέσσερα παιδιά και πρέπει κι εκείνος να τα πάει στο σχολείο κάθε πρωί. Η μεταφορά κάθε παιδιού στο σχολείο του μπορεί να θεωρηθεί σαν μία ατομική (αδιάσπαστη) εργασία. Μπορείτε με το γείτονά σας να συζητήσετε την κατάσταση και να κάνετε μία συμφωνία που να είναι καλή και για τους δύο (π.χ. να πηγαίνει ο ένας και του άλλου το παιδί μαζί με το δικό του, αν πηγαίνουν στο ίδιο σχολείο). Το χειρότερο που μπορεί να συμβεί είναι να μην προκύψει συμφωνία με το γείτονα, οπότε να χρειαστεί να τα βγάλετε πέρα μόνος σας, δηλαδή μόνο όφελος μπορεί να προκύψει από τη διαπραγμάτευση με το γείτονα, δεν έχετε τίποτα να χάσετε. Έστω ότι ένα από τα παιδιά σας κι ένα από τα παιδιά του γείτονα πηγαίνουν στο ίδιο σχολείο, δηλαδή το κόστος της μεταφοράς και των δύο παιδιών είναι ίσο με το κόστος της μεταφοράς του ενός. Τι είδους συμφωνίες θα μπορούσατε να πετύχετε με το γείτονα; Θα μπορούσε να πηγαίνει τα παιδιά ο ένας τις μονές κι ο άλλος τις ζυγές μέρες του μήνα. Αν υπάρχουν κι άλλα παιδιά που συμπίπτει το σχολείο τους, θα μπορούσε να παίρνει ένα ζευγάρι ο καθένας κάθε μέρα, κλπ. 16

17 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε εργασίες: μοντέλο (Rosenschein & Zlotkin 1994) (1) T,Ag, c Ένας τομέας προσανατολισμένος σε εργασίες (TOD) ορίζεται από την τριάδα όπου Τ είναι το πεπερασμένο σύνολο όλων των εργασιών Ag={1,...,n} είναι το πεπερασμένο σύνολο των διαπραγματευόμενων πρακτόρων c : (T ) R + είναι μία συνάρτηση που ορίζει το κόστος της εκτέλεσης κάθε υποσυνόλου εργασιών σαν θετικό πραγματικό αριθμό. Η συνάρτηση κόστους πρέπει να ικανοποιεί δύο ιδιότητες: Να είναι μονοτονική, δηλαδή όσο προστίθενται εργασίες σε ένα σύνολο να μην χαμηλώνει το κόστος: Αν T1,T2 T είναι σύνολα εργασιών και T1 T2 τότε c(t1 ) c(t2 ). Το κόστος της αδράνειας είναι μηδενικό, δηλαδή c ( ) = 0. Μία αλληλεπίδραση προκύπτει σε ένα TOD όταν οι πράκτορες Ag αναλαμβάνουν εργασίες προς εκτέλεση. Όταν προκύπτει αλληλεπίδραση, υπάρχει δυνατότητα να διαπραγματευτούν οι πράκτορες για να αλλάξουν την ανάληψη εργασιών μεταξύ τους. 17

18 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε εργασίες: μοντέλο (Rosenschein & Zlotkin 1994) (2) Μία αλληλεπίδραση σε ένα TOD είναι μια συλλογή T 1,...,Tn i,i Ag and Ti T. όπου Στα 1-1 σενάρια διαπραγμάτευσης έχουμε Ag={1,2}. Δοθείσης μιας αλληλεπίδρασης T 1, T 2, μία συμφωνία είναι παρόμοια με αυτή: είναι μία ανάθεση των εργασιών T1 T 2 στους πράκτορες 1 και 2. Τυπικά μία συμφωνία δ είναι το ζεύγος D1, D2 όπου D1 D2 = T1 T2 και η ύπαρξή της σημαίνει ότι ο κάθε πράκτορας είναι δεσμευμένος να κάνει τις εργασίες που του αναλογούν από τη συμφωνία. Το κόστος μίας συμφωνίας δ= D 1, D2 για τον πράκτορα i είναι c( Di ) και συμβολίζεται cost i ( δ ). Η χρησιμότητα μίας συμφωνίας δ= D 1, D2 για τον πράκτορα i είναι η διαφορά ανάμεσα στο κόστος των εργασιών που είχε αναλάβει στην αρχική αλληλεπίδραση και το κόστος των εργασιών που αναλαμβάνει με τη συμφωνία, δηλαδή utilityi( δ ) = c(ti ) costi( δ ) Αν η χρησιμότητα είναι αρνητική, τότε τι σημαίνει αυτό για τον πράκτορα; 18

19 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε εργασίες: μοντέλο (Rosenschein & Zlotkin 1994) (3) Τι συμβαίνει όταν οι πράκτορες δεν καταφέρουν να φτάσουν σε συμφωνία; Τότε θα πρέπει να εκτελέσει ο καθένας τις εργασίες που του είχαν ανατεθεί αρχικά. Ονομάζουμε το σύνολο αυτών των εργασιών συμφωνία σύγκρουσης Θ= T 1, T2. Μια συμφωνία δ 1 κυριαρχεί επί μιας συμφωνίας δ 2 (συμβολικά δ1 f δ2) αν και μόνο αν: o Η δ 1 είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με την δ 2 για κάθε πράκτορα, δηλαδή i Ag,utilityi( δ1 ) utilityi( δ2 ) o Η δ 1 είναι καλύτερη για κάποιο πράκτορα από την δ 2, δηλαδή i Ag,utilityi( δ1 ) > utilityi( δ2 ) Όταν μία συμφωνία κυριαρχεί επί μίας άλλης, εφόσον οι συμμετέχοντες πράκτορες είναι ορθολογικοί, θα πρέπει να την προτιμούν. Όταν ισχύει τουλάχιστον η πρώτη από τις παραπάνω συνθήκες, τότε η συμφωνία δ 1 ασθενώς κυριαρχεί επί της συμφωνίας δ 2. Μια συμφωνία λέγεται ατομικά ορθολογική αν ασθενώς κυριαρχεί επί της συμφωνίας σύγκρουσης. Αν μία συμφωνία δεν είναι ατομικά ορθολογική, τότε τουλάχιστον ένας πράκτορας προτιμάει να κάνει τις εργασίες που του αντιστοιχούν από την συμφωνία σύγκρουσης, δηλαδή τις εργασίες που του είχαν ανατεθεί αρχικά. 19

20 Σύνολο διαπραγμάτευσης (1) Το σύνολο διαπραγμάτευσης περιέχει όλες τις προτάσεις που μπορεί να κάνει ένας πράκτορας. Ουσιαστικά περιέχει τις προτάσεις-συμφωνίες που είναι: o Ατομικά ορθολογικές, δηλαδή ο πράκτορας δεν προτείνει συμφωνίες που δεν του αποδίδουν κάτι καλύτερο από τη συμφωνία σύγκρουσης (δηλαδή την αρχική ανάθεση εργασιών), και o Pareto βέλτιστες, δηλαδή αυτές για τις οποίες δεν υπάρχει άλλη που να κυριαρχεί πάνω τους (ο πράκτορας δεν προτείνει συμφωνίες για τις οποίες υπάρχουν εναλλακτικές που θα βελτίωναν τη θέση κάποιου πράκτορα χωρίς κανένας άλλος να χάσει κάτι). 20

21 Σύνολο διαπραγμάτευσης (2) utility for agent i A B E C Ο κύκλος δείχνει το χώρο όλων των πιθανών συμφωνιών. Η συμφωνία σύγκρουσης βρίσκεται στο σημείο Ε. Συμφωνίες αριστερά από τη γραμμή BD δεν είναι ατομικά ορθολογικές για τον πράκτορα j και συμφωνίες κάτω από τη γραμμή AC δεν είναι ατομικά ορθολογικές για τον πράκτορα i. D utility for agent j Το σύνολο διαπραγμάτευσης περιέχει ουσιαστικά τις συμφωνίες της περιοχής BCE. Δεν είναι όλες από αυτές Pareto βέλτιστες. Οι μόνες ατομικά ορθολογικές συμφωνίες και για τους δύο πράκτορες που είναι και Pareto βέλτιστες βρίσκονται στη γραμμή BC. Τυπικά, οπράκτοραςi ξεκινά προτείνοντας μίασυμφωνίαστοσημείοβκαιο πράκτορας j προτείνοντας μία συμφωνία στο σημείο C. 21

22 Το μονοτονικό πρωτόκολλο συμβιβασμού (1) (Rosenschein & Zlotkin 1994) Η διαπραγμάτευση προχωρά σε γύρους. Στον πρώτο γύρο και οι δύο πράκτορες προτείνουν ταυτόχρονα μία συμφωνία από το σύνολο διαπραγμάτευσης. Συμφωνία επέρχεται αν δύο πράκτορες προτείνουν συμφωνίες δ 1 και δ 2 αντίστοιχα, τέτοιες ώστε είτε utility1( δ 2 ) utility1( δ1 ) είτε utility2( δ1 ) utility2( δ2 ) δηλαδή όταν ένας από τους δύο βρίσκει ότι η πρόταση του άλλου είναι τουλάχιστον τόσο καλή για αυτόν όσο η πρόταση που κάνει ο ίδιος. Αν επέλθει συμφωνία τότε καθορίζεται το περιεχόμενό της ως εξής: αν και οι δύο προτάσεις που κάνουν οι πράκτορες είναι τουλάχιστον το ίδιο καλές και για τους δύο, η μία επιλέγεται τυχαία. Αν μία μόνο πρόταση είναι τουλάχιστον το ίδιο καλή με αυτή που κάνει ο άλλος πράκτορας, τότε αυτή επιλέγεται. Αν δεν επέλθει συμφωνία, η διαπραγμάτευση προχωρά σε νέο γύρο ταυτόχρονων προτάσεων. Στο γύρο u+1, κανένας πράκτορας δεν επιτρέπεται να κάνει πρόταση που είναι λιγότερο προτιμητέα στον άλλο πράκτορα από πρόταση που έκανε στον γύρο u μ άλλα λόγια, κάθε πράκτορας υποχρεούται να βελτιώνει (για τον άλλο πράκτορα) αυτό που του προτείνει. Αν κανείς πράκτορας δεν συμβιβαστεί σε κάποιο γύρο u>0, τότε η διαπραγμάτευση τερματίζει και συμφωνία είναι η συμφωνία σύγκρουσης. 22

23 Το μονοτονικό πρωτόκολλο συμβιβασμού (2) Η διαπραγμάτευση θα τερματίσει σίγουρα με ή χωρίς συμφωνία μετά από πεπερασμένο αριθμό γύρων γιατί ο χώρος των πιθανών συμφωνιών είναι πεπερασμένος. Το πρωτόκολλο δεν εγγυάται ότι η διαπραγμάτευση θα τερματίσει γρήγορα. Ο αριθμός των πιθανών συμφωνιών είναι Ο(2 Τ ) οπότε θα διαρκέσει για πλήθος γύρων εκθετικό ως προς τον αριθμό των εργασιών. Ερωτήματα που προκύπτουν όταν χρησιμοποιείται αυτό το πρωτόκολλο: Τι θα πρέπει να προτείνει ένας πράκτορας στον πρώτο γύρο; Σε οποιοδήποτε γύρο, ποιος θα πρέπει να κάνει συμβιβασμό; Αν ένας πράκτορας κάνει συμβιβασμό, πόσο πρέπει να συμβιβαστεί; Στο πρώτο ερώτημα η απάντηση είναι προφανής: τη συμφωνία που προτιμά περισσότερο. 23

24 Συμβιβασμός και στρατηγική Zeuthen (1) Σε ό,τι αφορά ερωτήματα συμβιβασμού αυτό που καθορίζει αν ένας πράκτορας είναι ή όχι διατεθειμένος να συμβιβαστεί είναι η προθυμία ή απροθυμία του να ρισκάρει να μην επιτευχθεί συμφωνία και να μείνει με τις εργασίες που του αναλογούν από τη συμφωνία σύγκρουσης. Σύμφωνα με τη στρατηγική Zeuthen, ένας πράκτορας είναι περισσότερο πρόθυμος να ρισκάρει τη σύγκρουση αν η διαφορά σε χρησιμότητα μεταξύ της πρότασής του και της συμφωνίας σύγκρουσης είναι μικρή. Στην αντίθετη περίπτωση, ο πράκτορας θα είναι περισσότερο πρόθυμος να συμβιβαστεί. Η προθυμία του πράκτορα i να ρισκάρει τη σύγκρουση στο γύρο διαπραγματεύσεων t είναι utility i loses by conceding and accepting j' s offer risk i t = utility i loses by not conceding and cau sin g conflict Ο αριθμητής είναι η διαφορά ανάμεσα στη χρησιμότητα για τον i της τρέχουσας πρότασης του i και της πρότασης του j. Ο παρονομαστής είναι η χρησιμότητα για τον i της τρέχουσας πρότασής του. Τυπικά risk t i t 1 if utility i ( δi ) = 0 = t t utility i ( δi ) utility i ( δ j ) utility ( δ t i i ) otherwise Μέχρι να επιτευχθεί συμφωνία η τιμή του ρίσκου θα κυμαίνεται μεταξύ 0 και 1. Υψηλές τιμές ρίσκου σημαίνουν ότι ο πράκτορας έχει λίγα να χάσει από τη σύγκρουση και έτσι είναι λιγότερο πρόθυμος να συμβιβαστεί. 24

25 Συμβιβασμός και στρατηγική Zeuthen (2) ΗστρατηγικήZeuthen υπαγορεύει ότι στον γύρο t συμβιβάζεται ο πράκτορας που έχει τη μικρότερη τιμή ρίσκου. Πόσο όμως πρέπει να συμβιβαστεί; Πρέπει να συμβιβαστεί «αρκετά». Αν δεν συμβιβαστεί αρκετά τότε στον επόμενο γύρο θα εξακολουθήσει να έχει μικρότερη τιμή ρίσκου (δηλαδή περισσότερα να χάσει από σύγκρουση) και θα αναγκαστεί να συμβιβαστεί και πάλι. Αν συμβιβαστεί πολύ τότε σπαταλά κάποια από τη χρησιμότητά του. Έτσι πρέπει να κάνει τον μικρότερο δυνατό συμβιβασμό που απαιτείται για να αλλάξει η ισορροπία ρίσκου, έτσι ώστε στον επόμενο γύρο να αναγκαστεί να συμβιβαστεί ο αντίπαλος. Τι γίνεται αν στον τελευταίο γύρο και οι δύο πράκτορες έχουν ίση τιμή ρίσκου; Τότε και οι δύο θα πρέπει να συμβιβαστούν, σύμφωνα με τη στρατηγική. Αλλά γνωρίζοντάς το αυτό, μπορεί ο ένας να επιλέξει μησυνεργασία (Defect) και να εκμεταλλευτεί τον άλλο. Ανκαιοιδύοφερθούν έτσι τότε θα προκύψει σύγκρουση και δεν θα επιτευχθεί συμφωνία. Έτσι μία επέκταση της στρατηγικής είναι στην περίπτωση αυτή να επιλέγεται τυχαία (κορώνα-γράμματα) ποιος θα συμβιβαστεί. 25

26 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε αξίες Στη διαπραγμάτευση που είναι προσανατολισμένη σε εργασίες, αυτές ορίζονται ρητά για κάθε πράκτορα, μαζί με το κόστος τους. Στόχος του πράκτορα είναι να ελαχιστοποιήσει το συνολικό κόστος της διεκπεραίωσης των εργασιών του και γι αυτό εμπλέκεται σε διαπραγματεύσεις ώστε να αλλάξει την κατανομή των εργασιών υπέρ του. Στη διαπραγμάτευση που είναι προσανατολισμένη σε αξίες δεν ορίζουμε ρητά εργασίες για κάθε πράκτορα. Συσχετίζουμε καταστάσεις του περιβάλλοντος με αξίες (βλ. Προηγούμενα κεφάλαια για χρησιμότητα) και στόχος του πράκτορα είναι να κάνει ό,τι χρειάζεται ώστε να επιφέρει μία κατάσταση περιβάλλοντος με τη μέγιστη δυνατή αξία. Θεωρούμε ότι στην περίπτωση αυτή οι πράκτορες έχουν στη διάθεσή τους ένα σύνολο από κοινάσχέδιαδράσης. Τα σχέδια δράσης είναι κοινά γιατί εκτέλεση ενός μπορεί να απαιτεί πολλούς διαφορετικούς πράκτορες, δηλαδή συνεργασία. Η διαπραγμάτευση πλέον γίνεται όχι για να συμφωνήσουν οι πράκτορες στην κατανομή εργασιών μεταξύ τους, αλλά για να συμφωνήσουν:(i) ποια κατάσταση περιβάλλοντος θα επιφέρουν, και (ii) με ποιο από τα κοινά σχέδια δράσης θα επιφέρουν μία κατάσταση περιβάλλοντος. Κάθε πράκτορας θέλει να επιλεγεί εκείνο το σχέδιο που θα επιφέρει με το μικρότερο κόστος την κατάσταση περιβάλλοντος με τη μεγαλύτερη αξία για εκείνον. 26

27 Διαπραγμάτευση προσανατολισμένη σε αξίες: μοντέλο (Rosenschein & Zlotkin 1994) Ένας τομέας προσανατολισμένος σε αξίες (WOD) ορίζεται από την τετράδα E,Ag,J,c όπου o Ε είναι το σύνολο των δυνατών καταστάσεων περιβάλλοντος o Ag={1,,n} είναι το σύνολο των πρακτόρων o J είναι το σύνολο των κοινών σχεδίων δράσης. Το καθένα συμβολίζεται j : e 1 e 2 δηλαδή μπορεί να εκτελεστεί στην κατάσταση e 1 η εκτέλεσή του θα επιφέρει την κατάσταση e 2. o c : J Ag R είναι μία συνάρτηση κόστους που συσχετίζει κάθε πράκτορα με το κόστος για αυτόν της εκτέλεσης ενός σχεδίου δράσης. e, W όπου Μία αλληλεπίδραση σε ένα WOD ορίζεται από τη δυάδα o e E είναι η αρχική κατάσταση περιβάλλοντος o W : E Ag R είναι μία συνάρτηση αξίας που συσχετίζει κάθε πράκτορα με την αξία που έχει για αυτόν κάθε κατάσταση περιβάλλοντος. 27

28 Επιχειρηματολογία (argumentation) Επιχειρηματολογία είναι η διαδικασία με την οποία ένας πράκτορας προσπαθεί να πείσει έναν άλλο για την αλήθεια ή το ψεύδος κάποιας πρότασης που περιγράφει μία κατάσταση περιβάλλοντος. Κάθε επιχείρημα υποβάλλεται μαζί με την στήριξή του, δηλαδή μαζί με άλλες προτάσεις που το δικαιολογούν και αυξάνουν την πειστικότητά του. Υπάρχουν διάφορα είδη επιχειρημάτων, π.χ.: Λογικά: «ανδέχεσαιότιακαιότιασυνεπάγεταιβ, τότε πρέπει να δεχτείς ότι Β». Συναισθηματικά: «πώςθααισθανόσουνεσύανδεσεπλήρωνα;» Φυσικά: «κάνε το Α (ενώ χτυπώ το χέρι στο τραπέζι)» Ψυχολογικά: «κάνε το Α αλλιώς ο θεός θα σε τιμωρήσει / θα σε καταραστώ» Δεν είναι όλα τα είδη επιχειρημάτων αποδεκτά σε όλες τις περιπτώσεις, και δεν είναι όλα τα είδη το ίδιο πειστικά για όλους τους ανθρώπους/πράκτορες. 28

29 Λογική επιχειρηματολογία (1) Ασχολείται με επιχειρήματα βασισμένα σε κάποιο σύστημα λογικής. Στην κλασική λογική επιχείρημα είναι μία σειρά από συλλογισμούς που οδηγούν σε ένα συμπέρασμα. Με το συμβολισμό Δ -φεννοούμετησειράαπό συλλογισμούς που ξεκινώντας από προκείμενες Δ, τις οποίες θεωρούμε αληθείς, καταλήγουν στο συμπέρασμα φ. Παράδειγμα Δ={human(socrates), human(x) mortal(x)} φ={mortal(socrates)} Μπορούμε να θεωρούμε ότι οι προτάσεις Δ περιέχονται σε μία βάση δεδομένων, οπότε λέμε ότι το φ είναι αληθές σύμφωνα με το περιεχόμενο της βάσης Δ. 29

30 Λογική επιχειρηματολογία (2) Βασική μορφή επιχειρήματος: Database ( Sentence,Grounds ) όπου: Database ένα (πιθανά ασυνεπές) σύνολο από λογικές προτάσεις Sentence μία λογική πρόταση που λέγεται συμπέρασμα Grounds ένα σύνολο από λογικές προτάσεις τέτοιες ώστε o Grounds Database o Το συμπέρασμα Sentence αποδεικνύεται από τις προτάσεις Grounds. Οι προτάσεις Database αντιστοιχούν σε πράγματα που έχουν συμφωνήσει οι διαπραγματευόμενοι. Οι προτάσεις Grounds είναι η δικαιολογία για την πρόταση Sentence που υποβάλλει σαν επιχείρημα ένας πράκτορας. Εναλλακτικός συμβολισμός: όπου Δ είναι μία βάση δεδομένων, τότε ένα επιχείρημα πάνω στη Δ είναι το ζεύγος <φ,γ>, όπου φ είναι το συμπέρασμα και Γ η δικαιολογία του, με Γ. Γ Δ, και ϕ Το σύνολο όλων των επιχειρημάτων επί της Δ συμβολίζεται Α(Δ). Κάθε επιχείρημα <φ,γ> συμβολίζεται και ως Arg, Arg1, Arg2 κλπ. 30

31 Λογική επιχειρηματολογία (3) Κάθε πράκτορας μπορεί να κατασκευάσει περισσότερα από ένα επιχειρήματα υπέρ μίας πρότασης φ και κατά μίας πρότασης φ (δηλαδή υπέρ της ϕ). Ένα επιχείρημα <φ,γ> λέγεται μη-τετριμμένο αν το Γ είναι λογικά συνεπές. Ένα επιχείρημα <φ,γ> λέγεται ταυτολογικό αν Γ =. Έστω δύο επιχειρήματα ϕ 1, Γ 1 και ϕ 2, Γ 2 από μία βάση δεδομένων Δ. Το επιχείρημα ϕ 2, Γ 2 μπορεί να ηττηθεί με δύο τρόπους. o Πρώτον, το επιχείρημα ϕ 1, Γ 1 αντικρούει το ϕ 2, Γ 2 αν το φ 1 επιτίθεται στο φ 2. o Δεύτερον, το ϕ 1, Γ1 κόβει το ϕ 2, Γ2 αν το φ 1 επιτίθεται σε ένα ψ Γ2 Για οποιεσδήποτε προτάσεις φ και ψ, λέμε ότι η φ επιτίθεται στην ψ αν και μόνο αν ϕ ψ 31

32 Λογική επιχειρηματολογία (4): παράδειγμα Έστω ότι η βάση δεδομένων Δ περιέχει τις εξής προτάσεις: human(heracles) human(socrates) human(x) mortal(x) father(heracles,zeus) father(apollo,zeus) divine(x) mortal(x) father(x,zeus) divine(x) (father(x,zeus) divine(x)) Μπορούμε να κατασκευάσουμε το επιχείρημα Arg1: <mortal(heracles) {human(heracles), human(x) mortal(x)}> Το επιχείρημα που αντικρούει το Arg1 είναι το Arg2: < mortal(heracles) {father(heracles,zeus), father(x,zeus) divine(x), divine(x) mortal(x)}> Το επιχείρημα Arg3 κόβει το Arg2: < (father(x,zeus) divine(x)) { (father(x,zeus) divine(x))}> 32

33 Συστήματα διαλόγου για επιχειρηματολογία Ένας διάλογος είναι μία σειρά από επιχειρήματα που τίθενται εναλλάξ από τους δύο πράκτορες που συμμετέχουν στο διάλογο. Ο διάλογος ξεκινά με τον ένα πράκτορα (0) να θέτει ένα επιχείρημα με σκοπό να πείσει τον άλλο πράκτορα (1) για το συμπέρασμά του. Ο άλλος πράκτορας τότε προσπαθεί να νικήσει το επιχείρημα αυτό είτε θέτοντας ένα άλλο που το αντικρούει είτε θέτοντας ένα άλλο που το κόβει. Ο πράκτορας0 ξανά θέτει αντεπιχείρημα κ.ο.κ. Κάθε βήμα σε ένα διάλογο είναι μία κίνηση σε ένα παιχνίδι μεταξύ των δύο πρακτόρων. Οι κανόνες του παιχνιδιού: Οι πράκτορες πρέπει να εναλλάσσονται Δεν επιτρέπεται οι πράκτορες να θέτουν το ίδιο επιχείρημα πάνω από μία φορά. Σε κάθε γύρο, ο πράκτορας που είναι σειρά του να παίξει πρέπει να θέσει επιχείρημα που είτε να αντικρούει είτε να κόβει το επιχείρημα του προηγούμενου γύρου. Ο διάλογος τελειώνει όταν δεν υπάρχουν άλλες κινήσεις. Νικητής είναι ο πράκτορας που έκανε τελευταίος την κίνησή του. 33

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων

Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον. Θεωρία Παιγνίων Λήψη απόφασης σε πολυπρακτορικό περιβάλλον Θεωρία Παιγνίων Αβεβαιότητα παρουσία άλλου πράκτορα Μια άλλη πηγή αβεβαιότητας είναι η παρουσία άλλου πράκτορα στο περιβάλλον, ακόμα κι όταν ένας πράκτορας είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 12: Δημοπρασίες ανερχόμενων και κατερχόμενων προσφορών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες,

Διαβάστε περισσότερα

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions

1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές Δημοπρασίες - Combinatorial Auctions ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Συμπληρωματικές σημειώσεις για τον μηχανισμό VCG 1 Εισαγωγή στις Συνδυαστικές

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕΔΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Δευτέρα 3 Σεπτεμβρίου 2012 Διάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (16:30-19:30)

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης

Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 6 ης διάλεξης 6.1. (α) Το mini-score-3 παίζεται όπως το score-4,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 11: Σχεδίαση μηχανισμών Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται σε άλλου τύπου

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις 1 Φεβρουαρίου 26 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:-18:) ΘΕΜΑ 1 ο (2.5) Κάθε ένας

Διαβάστε περισσότερα

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων

Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων Βασικές Αρχές της Θεωρίας Παιγνίων - Ορισμός. Αν οι επιλογές μιας επιχείρησης εξαρτώνται από την αναμενόμενη αντίδραση των υπόλοιπων επιχειρήσεων που συμμετέχουν στην αγορά, τότε υπάρχει στρατηγική αλληλεπίδραση

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΚΕ ΟΝΙΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜ ΕΦΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙ ΠΙΓΝΙΩΝ Εξετάσεις 13 Φεβρουαρίου 2004 ιάρκεια εξέτασης: 2 ώρες (13:00-15:00) ΘΕΜ 1 ο (2.5) α) Για δύο στρατηγικές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος

Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ. Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος. eclass.di.uoa.gr. Περιγραφή μαθήματος Περιγραφή μαθήματος Θεωρία Υπολογισμού Άρτιοι ΑΜ Σκοπός του μαθήματος είναι η εισαγωγή στη Θεωρία Υπολογισμού και στη Θεωρία Υπολογιστικής Πολυπλοκότητας (Θεωρία Αλγορίθμων). Διδάσκων: Σταύρος Κολλιόπουλος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 4η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 4η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται κυρίως στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β.

Διαβάστε περισσότερα

3. Παίγνια Αλληλουχίας

3. Παίγνια Αλληλουχίας 3. Παίγνια Αλληλουχίας Τα παίγνια αλληλουχίας πραγµατεύονται περιπτώσεις όπου οι κινήσεις των παικτών διαδέχονται η µια την άλλη, σε αντίθεση µε τα παίγνια όπου οι αποφάσεις των παικτών γίνονται ταυτόχρονα

Διαβάστε περισσότερα

28 Πολυπρακτορικά Συστήµατα

28 Πολυπρακτορικά Συστήµατα ΚΕΦΑΛΑΙΟ 28 28 Πολυπρακτορικά Συστήµατα "There is no such thing as a single agent system". [Woodridge, 2002] Η παραπάνω ρήση από το βιβλίο του M.Wooldridge τονίζει, ίσως µε περισσή έµφαση, ότι είναι πλέον

Διαβάστε περισσότερα

μηχανισμούς; ΚΟΙΝΟΚΤΗΜΟΣΥΝΗ

μηχανισμούς; ΚΟΙΝΟΚΤΗΜΟΣΥΝΗ ΔΙΑΧΕΙΡΙΣΗ ΠΟΡΩΝ Κάθε κοινωνική ομάδα θα πρέπει να διαθέτει μηχανισμούς κατανομής των πόρων που είναι διαθέσιμοι σε αυτήν. Ένας από τους πιθανούς μηχανισμούς κατανομής πόρων βασίζεται στην έννοια της ιδιοκτησίας

Διαβάστε περισσότερα

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ

ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΠΕΡΙΓΡΑΦΙΚΗ και ΕΠΑΓΩΓΙΚΗ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗ Εισήγηση 4A: Έλεγχοι Υποθέσεων και Διαστήματα Εμπιστοσύνης Διδάσκων: Δαφέρμος Βασίλειος ΤΜΗΜΑ ΠΟΛΙΤΙΚΗΣ ΕΠΙΣΤΗΜΗΣ ΣΧΟΛΗΣ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ

Διαβάστε περισσότερα

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια;

10/3/17. Μικροοικονομική. Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων. Μια σύγχρονη προσέγγιση. Εφαρµογές της θεωρίας παιγνίων. Τι είναι τα παίγνια; HA. VAIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι οι

Διαβάστε περισσότερα

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ.

Ισορροπία (balance) Οι ιδιότητες που δημιουργεί η μέθοδος του ακεραίου τοπ. Ισορροπία (balance) Ένας όρος που χρησιμοποιείται συχνά σε θέματα κινήσεων είναι η ισορροπία (balance). Για να προχωρήσουμε παρακάτω πρέπει να ξέρουμε πως να βγάζουμε αποτελέσματα σε ένα τουρνουά ζευγών

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014

ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 ΜΕΓΙΣΤΙΚΟΣ ΤΕΛΕΣΤΗΣ 18 Σεπτεμβρίου 2014 Περιεχόμενα 1 Εισαγωγή 2 2 Μεγιστικός τελέστης στην μπάλα 2 2.1 Βασικό θεώρημα........................ 2 2.2 Γενική περίπτωση μπάλας.................. 6 2.2.1 Στο

Διαβάστε περισσότερα

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας

δημιουργία: http://macedonia.uom.gr/~acg επεξεργασία: Ν.Τσάντας Θεωρία Παιγνίων Μελέτη στοιχείων που χαρακτηρίζουν καταστάσεις ανταγωνιστικής άλληλεξάρτησης με έμφαση στη διαδικασία λήψης αποφάσεων περισσοτέρων από ένα ληπτών απόφασης (αντιπάλων). Παίγνια δύο παικτών

Διαβάστε περισσότερα

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων

Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Κεφ. 9 Ανάλυση αποφάσεων Η θεωρία αποφάσεων έχει ως αντικείμενο την επιλογή της καλύτερης στρατηγικής. Τα αποτελέσματα κάθε στρατηγικής εξαρτώνται από παράγοντες, οι οποίοι μπορεί να είναι καταστάσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012)

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ Τμήμα Φυσικής Σημειώσεις Ανάλυσης Ι (ανανεωμένο στις 5 Δεκεμβρίου 2012) Τμήμα Θ. Αποστολάτου & Π. Ιωάννου 1 Σειρές O Ζήνων ο Ελεάτης (490-430 π.χ.) στη προσπάθειά του να υποστηρίξει

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I.

ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΠΑΙΓΝΙΩΝ I. Γενικά Σε μαθήματα όπως η επιχειρησιακή έρευνα και ή λήψη αποφάσεων αναφέραμε τις αποφάσεις κάτω από συνθήκες βεβαιότητας, στις οποίες και εφαρμόζονται κυρίως οι τεχνικές της επιχειρησιακής

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Τρίτη 15 Ιανουαρίου 2008 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (13:00-16:00) ΘΕΜΑ 1 ο (2,5

Διαβάστε περισσότερα

Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης

Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης Οι Φάσεις μιας Διαπραγμάτευσης Προετοιμασία και Σχεδιασμός Έναρξη της Διαπραγμάτευσης Έλεγχος Προσέγγιση μέσω αμοιβαίων υποχωρήσεων Συμπεράσματα και Συμφωνίες Μέτρηση Επιτυχίας (Αποτελεσμάτων) 1 Προετοιμασία

Διαβάστε περισσότερα

Δημοπρασίες (Auctions)

Δημοπρασίες (Auctions) Δημοπρασίες (Auctions) Παύλος Στ. Εφραιμίδης Τομέας Λογισμικού και Ανάπτυξης Εφαρμογών Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Δημοπρασίες Σε μια δημοπρασία, κάποιο αγαθό πωλείται σε αυτόν

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές.

ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. ΑΣΚΗΣΗ 1 Βρείτε την ισορροπία των ακόλουθων παιγνίων απαλείφοντας διαδοχικά τις κυριαρχούµενες στρατηγικές. Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β 2 Β 3 1, -1 0, 0-1, 0 0, 0 0, 6 10, -1 2, 0 10, -1-1, -1 Α 1 Α 2 Α 3 Β 1 Β

Διαβάστε περισσότερα

Η Αμερικάνικη Πλειοδοτική Δημοπρασία (Yankee Forward Auction)

Η Αμερικάνικη Πλειοδοτική Δημοπρασία (Yankee Forward Auction) Η Αμερικάνικη Πλειοδοτική Δημοπρασία (Yankee Forward Auction) Η Αμερικάνικη Πλειοδοτική Δημοπρασία είναι ένας δημοφιλής τύπος δημοπρασίας που χρησιμοποιείται όταν ο «πωλητής» (που είναι και ο διοργανωτής

Διαβάστε περισσότερα

Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων;

Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων. Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων; Αλληλεπιδράσεις πρακτόρων Πώς σχεδιάζουμε κοινωνίες πρακτόρων; Δεν υπάρχει σύστημα ενός πράκτορα! πράκτορας οργανωσιακή σχέση πρακτόρων αλληλεπίδραση πρακτόρων σφαίρα επιρροής πράκτορα περιβάλλον 2 Δεν

Διαβάστε περισσότερα

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση

HAL R. VARIAN. Μικροοικονομική. Μια σύγχρονη προσέγγιση. 3 η έκδοση HAL R. VARIAN Μικροοικονομική Μια σύγχρονη προσέγγιση 3 η έκδοση Κεφάλαιο 29 Θεωρία παιγνίων Θεωρία παιγνίων Η θεωρία παιγνίων βοηθά στην ανάλυση της στρατηγικής συμπεριφοράς από φορείς που κατανοούν ότι

Διαβάστε περισσότερα

Μεγιστοποίησε η Ελληνική Κυβέρνηση τα Έσοδα από την Εκχώρηση των Τεσσάρων Τηλεοπτικών Αδειών; Γρηγόρης Θ. Παπανίκος

Μεγιστοποίησε η Ελληνική Κυβέρνηση τα Έσοδα από την Εκχώρηση των Τεσσάρων Τηλεοπτικών Αδειών; Γρηγόρης Θ. Παπανίκος Μεγιστοποίησε η Ελληνική Κυβέρνηση τα Έσοδα από την Εκχώρηση των Τεσσάρων Τηλεοπτικών Αδειών; Γρηγόρης Θ. Παπανίκος (5 Σεπτεμβρίου 2016) Δεν χωρεί αμφιβολία ότι οι τηλεοπτικές και ραδιοφωνικές συχνότητες

Διαβάστε περισσότερα

2.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ

2.0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ .0 ΔΙΑΝΥΣΜΑΤΙΚΟΙ ΧΩΡΟΙ ΚΑΙ ΓΡΑΜΜΙΚΑ ΣΥΣΤΗΜΑΤΑ Έστω διανύσματα που ανήκουν στο χώρο δ i = ( a i, ai,, ai) i =,,, και έστω γραμμικός συνδυασμός των i : xδ + x δ + + x δ = b που ισούται με το διάνυσμα b,

Διαβάστε περισσότερα

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv

Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η. Statisticum collegium iv Σ ΤΑΤ Ι Σ Τ Ι Κ Η i Statisticum collegium iv Στατιστική Συμπερασματολογία Ι Σημειακές Εκτιμήσεις Διαστήματα Εμπιστοσύνης Στατιστική Συμπερασματολογία (Statistical Inference) Το πεδίο της Στατιστικής Συμπερασματολογία,

Διαβάστε περισσότερα

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να

- Παράδειγμα 2. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να - Παράδειγμα. Εκτέλεση Πέναλτι ή Κορώνα-Γράμματα (Heads or Tails) - Ένας ποδοσφαιριστής ετοιμάζεται να εκτελέσει ένα πέναλτι, το οποίο προσπαθεί να αποκρούσει ένας τερματοφύλακας. - Αν οι δύο παίκτες επιλέξουν

Διαβάστε περισσότερα

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας

Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής. Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Πληθωρισμός, Ανεργία και Αξιοπιστία της Νομισματικής Πολιτικής Το Πρόβλημα του Πληθωρισμού σε ένα Υπόδειγμα με Υψηλή Ανεργία Ισορροπίας Καθηγητής Γιώργος Αλογοσκούφης, Δυναμική Μακροοικονομική, 2014 Πληθωρισμός,

Διαβάστε περισσότερα

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες

Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες Αλγοριθμική Θεωρία Παιγνίων: Εισαγωγή και Βασικές Έννοιες ημήτρης Φωτάκης Σχολή Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών Εθνικό Μετσόβιο Πολυτεχνείο Πολύπλοκα Συστήματα αποτελούνται από πολλές

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία παιγνίων Δημήτρης Χριστοφίδης Εκδοση 1η: Παρασκευή 3 Απριλίου 2015. Παραδείγματα Παράδειγμα 1. Δυο άτομα παίζουν μια παραλλαγή του σκακιού όπου σε κάθε βήμα ο κάθε παίκτης κάνει δύο κανονικές κινήσεις.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ: ΕΙΡΗΝΗ ΡΗΓΟΥ ΟΡΓΑΝΩΣΙΑΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΟΣ

ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ: ΕΙΡΗΝΗ ΡΗΓΟΥ ΟΡΓΑΝΩΣΙΑΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΟΣ ΠΑΡΟΥΣΙΑΣΗ: ΕΙΡΗΝΗ ΡΗΓΟΥ ΟΡΓΑΝΩΣΙΑΚΗ ΨΥΧΟΛΟΓΟΣ ΟΔΗΓΙΕΣ: ΟΙ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΧΩΡΙΖΟΝΤΑΙ ΣΕ 6 ΟΜΑΔΕΣ ΚΑΙ Η ΚΑΘΕ ΟΜΑΔΑ ΑΠΟΤΕΛΕΙΤΑΙ ΑΠΟ ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΙΕΡΑΡΧΗΣΕΤΕ ΤΙΣ 6 ΕΡΩΤΗΣΕΙΣ ΤΗΣ ΚΑΘΕ ΟΜΑΔΑΣ ΑΝΑΛΟΓΑ ΜΕ ΤΟΝ ΒΑΘΜΟ

Διαβάστε περισσότερα

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1

Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης. ), για οποιοδήποτε μονοπάτι n 1 Οικονομικό Πανεπιστήμιο Αθηνών, Τμήμα Πληροφορικής Μάθημα: Τεχνητή Νοημοσύνη, 2016 17 Διδάσκων: Ι. Ανδρουτσόπουλος Ασκήσεις μελέτης της 4 ης διάλεξης 4.1. (α) Αποδείξτε ότι αν η h είναι συνεπής, τότε h(n

Διαβάστε περισσότερα

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google;

2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2 Πώς πουλάει διαφημιστικό χώρο η Google; 2.1. Μία Σύντομη Απάντηση Σήμερα πολλές διαδικτυακές υπηρεσίες και πληροφορίες στον παγκόσμιο ιστό διατίθενται «δωρεάν», λόγω των διαφημίσεων που εμφανίζονται

Διαβάστε περισσότερα

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης

Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά Συστήματα Διοίκησης (ΜΒΑ) Ενότητα 8: Παίγνια πλήρους και ελλιπούς πληροφόρησης Μπεληγιάννης Γρηγόριος Σχολή Οργάνωσης και Διοίκησης Επιχειρήσεων Τμήμα Διοίκησης Επιχειρήσεων Αγροτικών Προϊόντων

Διαβάστε περισσότερα

Notes. Notes. Notes. Notes

Notes. Notes. Notes. Notes Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 9 Οκτωβρίου 0 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Θεωρία Καταναλωτή: Αβεβαιότητα 9 Οκτωβρίου 0 / 5 Ανάγκη θεωρίας επιλογής υπό αβεβαιότητα

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης

Κεφάλαιο 5: Στρατηγική χωροταξικής διάταξης K.5.1 Γραμμή Παραγωγής Μια γραμμή παραγωγής θεωρείται μια διάταξη με επίκεντρο το προϊόν, όπου μια σειρά από σταθμούς εργασίας μπαίνουν σε σειρά με στόχο ο κάθε ένας από αυτούς να κάνει μια ή περισσότερες

Διαβάστε περισσότερα

Κατανεμημένα Συστήματα Ι

Κατανεμημένα Συστήματα Ι Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 27 Οκτωβρίου 2016 Παναγιώτα Παναγοπούλου Κατανεμημένα Συστήματα Ι 4η Διάλεξη 1 Συναίνεση χωρίς την παρουσία σφαλμάτων Προηγούμενη

Διαβάστε περισσότερα

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής.

3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3. Προσομοίωση ενός Συστήματος Αναμονής. 3.1. Διατύπωση του Προβλήματος. Τα συστήματα αναμονής (queueing systems), βρίσκονται πίσω από τα περισσότερα μοντέλα μελέτης της απόδοσης υπολογιστικών συστημάτων,

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30

Διάλεξη 10. Γενική Ισορροπία VA 30 Διάλεξη 10 Γενική Ισορροπία V 30 1 Μερική & Γενική Ισορροπία Μέχρι τώρα εξετάζαμε γενικά την αγορά ενός αγαθού μεμονωμένα. Το πώς δηλαδή η προσφορά και η ζήτηση επηρεάζονται από την τιμή του συγκεκριμένου

Διαβάστε περισσότερα

Μετρικές & Επιδόσεις. Κεφάλαιο V

Μετρικές & Επιδόσεις. Κεφάλαιο V Μετρικές & Επιδόσεις Κεφάλαιο V Χρόνος εκτέλεσης & επιτάχυνση Σειριακός χρόνος εκτέλεσης: Τ (για τον καλύτερο σειριακό αλγόριθμο) Παράλληλος χρόνος εκτέλεσης: (με επεξεργαστές) Επιτάχυνση (speedup): S

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ

ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΜΑΚΕ ΟΝΙΑΣ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΩΝ ΚΑΙ ΚΟΙΝΩΝΙΚΩΝ ΕΠΙΣΤΗΜΩΝ ΤΜΗΜΑ ΕΦΑΡΜΟΣΜΕΝΗΣ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Τελικές Εξετάσεις Παρασκευή 16 Οκτωβρίου 2007 ιάρκεια εξέτασης: 3 ώρες (15:00-18:00) ΘΕΜΑ 1

Διαβάστε περισσότερα

Ντέλια Βελκουλέσκου: Μα Πολ εσύ ήσουν εκείνος που το πρότεινε αυτό. Είναι πολύ δύσκολο να υπαναχωρήσω τώρα.

Ντέλια Βελκουλέσκου: Μα Πολ εσύ ήσουν εκείνος που το πρότεινε αυτό. Είναι πολύ δύσκολο να υπαναχωρήσω τώρα. Πόλ Τόμσεν: Αυτό που με ανησυχεί είναι ότι θέτουμε μια ημερομηνία για την επιστροφή της αποστολής, ενώ ενδεχομένως δεν θα έχουμε μια συμφωνία στο εσωτερικό της Τρόικας για το πώς θα προχωρήσουμε. Ντέλια

Διαβάστε περισσότερα

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ.

Γνωστό: P (M) = 2 M = τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M. Π.χ. M = {A, B, C} π. 1. Π.χ. Παραδείγματα Απαρίθμησης Γνωστό: P (M 2 M τρόποι επιλογής υποσυνόλου του M Τεχνικές Απαρίθμησης Πχ M {A, B, C} P (M 2 3 8 #(Υποσυνόλων με 2 στοιχεία ( 3 2 3 #(Διατεταγμένων υποσυνόλων με 2 στοιχεία 3 2

Διαβάστε περισσότερα

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ

ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ ΚΥΚΛΟΣ ΣΤΑΤΙΣΤΙΚΗΣ ΕΡΕΥΝΑΣ Βασίλης Καραγιάννης Η παρέμβαση πραγματοποιήθηκε στα τμήματα Β2 και Γ2 του 41 ου Γυμνασίου Αθήνας και διήρκησε τρεις διδακτικές ώρες για κάθε τμήμα. Αρχικά οι μαθητές συνέλλεξαν

Διαβάστε περισσότερα

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση

Πλειστηριασμός Για να πλειοδοτήσει κάποιος άξονας θα πρέπει να αναλάβει την υποχρέωση Πλειστηριασμός Προκειμένου να περιγράψουμε το χέρι μας στο συμπαίκτη, χρησιμοποιούμε μια ειδική διεθνή γλώσσα τα Μπριτζικά ή Μπριτζιακά. Τα καλά νέα είναι ότι αυτή η γλώσσα έχει μόνο λίγες λεξούλες. Πλειστηριασμός

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά

ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση μεγιστοποιήσει την πιθανότητά ΠΑΙΓΝΙΑ Παιχνίδια Γενική Θεώρηση: Έστω ότι έχουμε τους παίκτες Χ και Υ. Ο κάθε παίκτης, σε κάθε κίνηση που κάνει, προσπαθεί να μεγιστοποιήσει την πιθανότητά του να κερδίσει. Ο Χ σε κάθε κίνηση που κάνει

Διαβάστε περισσότερα

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3

ΑΣΚΗΣΗ 1 ΑΣΚΗΣΗ 2 ΑΣΚΗΣΗ 3 ΑΣΚΗΣΗ 1 Δύο επιχειρήσεις Α και Β, μοιράζονται το μεγαλύτερο μερίδιο της αγοράς για ένα συγκεκριμένο προϊόν. Καθεμία σχεδιάζει τη νέα της στρατηγική για τον επόμενο χρόνο, προκειμένου να αποσπάσει πωλήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 8: Πεπερασμένα επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών

Περί της Ταξινόμησης των Ειδών Αριστοτέλειο Πανεπιστήμιο Θεσσαλονίκης Σχολή Θετικών Επιστημών Τμήμα Φυσικής 541 24 Θεσσαλονίκη Καθηγητής Γεώργιος Θεοδώρου Tel.: +30 2310998051, Ιστοσελίδα: http://users.auth.gr/theodoru Περί της Ταξινόμησης

Διαβάστε περισσότερα

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες

Σημειώσεις. Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Σημειώσεις Μοντέλα ανταγωνισμού και συνεργασίας σε εφοδιαστικές αλυσίδες Απόστολος Μπουρνέτας, Πανεπιστήμιο Αθηνών 1 Προβλήματα Παραγωγής μιας Περιόδου Το πρόβλημα του εφημεριδοπώλη. Σ αυτές τις σημειώσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια. Ρεφανίδης Ιωάννης Τμήμα Εφαρμοσμένης Πληροφορικής Ενότητα 9: Απείρως επαναλαμβανόμενα παίγνια Ρεφανίδης Ιωάννης Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons. Για εκπαιδευτικό υλικό, όπως εικόνες, που υπόκειται

Διαβάστε περισσότερα

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω.

Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Το Jungle Speed είναι ένα παιχνίδι για 2 έως 10 παίκτες (ή και ακόμη περισσότερους!) ηλικίας 7 και άνω. Σκοπός σας είναι να είστε ο πρώτος παίκτης που θα ξεφωρτωθεί όλες του τις κάρτες. Το τοτέμ τοποθετείται

Διαβάστε περισσότερα

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά

Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Υπολογιστικά & Διακριτά Μαθηματικά Ενότητα 1: Εισαγωγή- Χαρακτηριστικά Παραδείγματα Αλγορίθμων Στεφανίδης Γεώργιος Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό υλικό υπόκειται σε άδειες χρήσης Creative Commons.

Διαβάστε περισσότερα

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ.

ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. 2 ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ (Ι) ΤΟ ΓΕΝΙΚΟ ΠΛΑΙΣΙΟ ΤΟΥ ΜΑΘΗΜΑΤΟΣ. ΤΙ ΟΝΟΜΑΖΟΥΜΕ ΚΟΙΝΩΝΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΓΝΩΣΗΣ; Στο μάθημα «Κοινωνική Θεωρία της Γνώσης (I)» (όπως και στο (ΙΙ) που ακολουθεί) παρουσιάζονται

Διαβάστε περισσότερα

ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟ KNOCK OUT

ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΑΠΛΟ KNOCK OUT ΚΙΝΗΣΕΙΣ KNOCK OUT ΕΙΣΑΓΩΓΗ Ο μηχανισμός των κινήσεων αυτών είναι ο απλούστερος όλων. Όπως φαίνεται και από το όνομά τους, κάθε ομάδα που χάνει μια φορά, αποκλείεται (Knock Out). ΑΠΛΟ KNOCK OUT Όπως και

Διαβάστε περισσότερα

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x).

Condorcet winner. (1) Αν U j (x) > U j (y) τότε U i (x) > U i (y) και (2) Αν U i (y) > U i (x) τότε U j (y) > U j (x). Οικονοµικό Πανεπιστήµιο Αθηνών Άνοιξη 2012 Τµήµα Οικονοµικής Επιστήµης ηµόσια Οικονοµική ΙI Η διαδικασία της ψηφοφορίας Ως µεθόδου παροχής των δηµοσίων αγαθών (για τα ιδιωτικά αγαθά, ο µηχανισµός των τιµών).

Διαβάστε περισσότερα

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης

Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης Ενημερωτική Διαφοροποίηση Προϊόντος: Ο Ρόλος της Διαφήμισης - Οι επιχειρήσεις δεν ανταγωνίζονται μόνο ως προς τις τιμές στις οποίες επιλέγουν να πουλήσουν τα προϊόντα τους. - Ο μη-τιμολογιακός ανταγωνισμός

Διαβάστε περισσότερα

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457.

2. Να γράψετε έναν αριθμό που είναι μεγαλύτερος από το 3,456 και μικρότερος από το 3,457. 1. Ένα κεφάλαιο ενός βιβλίου ξεκινάει από τη σελίδα 32 και τελειώνει στη σελίδα 75. Από πόσες σελίδες αποτελείται το κεφάλαιο; Αν το κεφάλαιο ξεκινάει από τη σελίδα κ και τελειώνει στη σελίδα λ, από πόσες

Διαβάστε περισσότερα

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά].

Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: A (Apricot), B (Banana) [ ιαρκή Αγαθά]. 2.2. ΥΟΠΩΛΙΟ ΙΑΦΟΡΕΤΙΚΩΝ ΠΡΟΪΟΝΤΩΝ ΜΕ ΕΤΕΡΟΓΕΝΕΙΣ ΚΑΤΑΝΑΛΩΤΕΣ Έστω ότι έχουµε 2 µάρκες υπολογιστών: (pricot), (anana) [ ιαρκή Αγαθά]. Υποθέτουµε µηδενικό κόστος παραγωγής και P, P, οι τιµές για το Α, αντίστοιχα.

Διαβάστε περισσότερα

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία

Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία Σηματοδοτικά Παίγνια και Τέλεια Μπεϊζιανή Ισορροπία - Ορισμός. Ένα παίγνιο ονομάζεται παίγνιο πλήρους πληροφόρησης (game of complete information) όταν κάθε παίκτης διαθέτει πλήρη πληροφόρηση για τις συναρτήσεις

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2015 Λύσεις 1ης σειράς ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 22 Απριλίου 2015 Πρόβλημα 1.

Διαβάστε περισσότερα

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29

Διάλεξη 7. Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Διάλεξη 7 Θεωρία παιγνίων VA 28, 29 Θεωρία παιγνίων Στη θεωρία παιγνίων χρησιμοποιούμε υποδείγματα για τη στρατηγική συμπεριφορά των οικονομικών μονάδων που καταλαβαίνουν ότι οι ενέργειές τους επηρεάζουν

Διαβάστε περισσότερα

To 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας

To 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας o 2 ο Θεμελιώδες Θεώρημα Ευημερίας - Το 1 ο Θεώρημα Ευημερίας (FW) εξασφαλίζει ότι η ανταγωνιστική ισορροπία είναι άριστη κατά Pareto αλλά δεν εξασφαλίζει μια ίση διανομή των οικονομικών οφελών μεταξύ

Διαβάστε περισσότερα

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες

Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ευφυείς Τεχνολογίες ----Πράκτορες Ενότητα 3: Εισαγωγή στους Ευφυείς Πράκτορες Δημοσθένης Σταμάτης demos@it.teithe.gr www.it.teithe.gr/~demos Μαθησιακοί Στόχοι της ενότητας 3 H κατανόηση της φύσης των πρακτόρων

Διαβάστε περισσότερα

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) =

f(t) = (1 t)a + tb. f(n) = Παράρτημα Αʹ Αριθμήσιμα και υπεραριθμήσιμα σύνολα Αʹ1 Ισοπληθικά σύνολα Ορισμός Αʹ11 (ισοπληθικότητα) Εστω A, B δύο μη κενά σύνολα Τα A, B λέγονται ισοπληθικά αν υπάρχει μια συνάρτηση f : A B, η οποία

Διαβάστε περισσότερα

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L]

Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( x ), x [0, L] c Σειρές Fourier-Μετασχηματισμός Fourier Έστω μια συνεχής (και σχετικά ομαλή) συνάρτηση f( ) [ ] για την οποία ξέρουμε ότι f() = f( ) =. Μια τέτοια συνάρτηση μπορούμε πάντα να τη γράψουμε : π f( ) = A

Διαβάστε περισσότερα

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017

ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΑΘΗΝΩΝ - ΤΜΗΜΑ ΠΛΗΡΟΦΟΡΙΚΗΣ Θεωρία Παιγνίων και Αποφάσεων Διδάσκων: Ε. Μαρκάκης, Εαρινό εξάμηνο 2017 2η σειρά ασκήσεων Προθεσμία παράδοσης: 16 Ιουνίου 2017 Πρόβλημα 1. (18 μονάδες)

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι

Κεφάλαιο 4 Διανυσματικοί Χώροι Κεφάλαιο Διανυσματικοί Χώροι Διανυσματικοί χώροι - Βασικοί ορισμοί και ιδιότητες Θεωρούμε τρία διαφορετικά σύνολα: Διανυσματικοί Χώροι α) Το σύνολο διανυσμάτων (πινάκων με μία στήλη) με στοιχεία το οποίο

Διαβάστε περισσότερα

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21

Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ. (Power of a Test) ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 ΚΕΦΑΛΑΙΟ 21 Η ΙΣΧΥΣ ΕΝΟΣ ΕΛΕΓΧΟΥ (Power of a Test) Όπως είδαμε προηγουμένως, στον Στατιστικό Έλεγχο Υποθέσεων, ορίζουμε δύο είδη πιθανών λαθών (κινδύνων) που μπορεί να συμβούν όταν παίρνουμε αποφάσεις

Διαβάστε περισσότερα

Από τα Δεδομένα στις Πληροφορίες - Μέρος Ι (Ταξινόμηση, Επιλογή, Μερικά Αθροίσματα)

Από τα Δεδομένα στις Πληροφορίες - Μέρος Ι (Ταξινόμηση, Επιλογή, Μερικά Αθροίσματα) Άσκηση 4 Από τα Δεδομένα στις Πληροφορίες - Μέρος Ι (Ταξινόμηση, Επιλογή, Μερικά Αθροίσματα) Σκοπός Η ανάλυση μη αριθμητικών μεθόδων επεξεργασίας δεδομένων. Η συστηματική οργάνωση και ανάλυση δεδομένων

Διαβάστε περισσότερα

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες

Περιεχόμενα 1 Scriptorium (Ταμπλό Αξίας Κατηγορίας) 5 εξάπλευρα ζάρια 87 κάρτες Εισαγωγή Στο Biblios, αναλαμβάνετε το ρόλο ενός ηγούμενου, επικεφαλής ενός μοναστηριού την εποχή του Μεσαίωνα. Προσπαθώντας να δημιουργήσετε την εντυπωσιακότερη βιβλιοθήκη, συναγωνίζεστε με άλλους ηγούμενους

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψωνιακή Ισορροπία

Μονοψωνιακή Ισορροπία Μονοψωνιακή Ισορροπία - Αν η αγορά εργασίας είναι πλήρως ανταγωνιστική, τότε η ατομική επιχείρηση θεωρεί δεδομένο το μισθό και, επομένως, αντιμετωπίζει μια πλήρως ελαστική (οριζόντια) καμπύλη προσφοράς

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο

Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Θεωρία Υπολογισμού και Πολυπλοκότητα Μαθηματικό Υπόβαθρο Στην ενότητα αυτή θα μελετηθούν τα εξής επιμέρους θέματα: Σύνολα Συναρτήσεις και Σχέσεις Γραφήματα Λέξεις και Γλώσσες Αποδείξεις ΕΠΛ 211 Θεωρία

Διαβάστε περισσότερα

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1

Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 Μελέτη Περίπτωσης : 2.1 EMV Συνάρτηση ς ~ Διοργάνωση Έκθεσης Είστε ο project manager για τη διοργάνωση μιας έκθεσης για οικιακό εξοπλισμό σε μια επαρχιακή πόλη. Μεταξύ των άλλων, θα πρέπει να αποφασίσετε

Διαβάστε περισσότερα

Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων

Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων Κεφάλαιο 17 Ένα Υπόδειγµα Δηµοσιονοµικών Κρίσεων Στο κεφάλαιο αυτό παρουσιάζουµε ένα απλό υπόδειγµα κρίσεων δηµοσίου χρέους. Το υπόδειγµα αυτό οφείλεται στον Calvo (1988). Επικεντρωνόµαστε στο ερώτηµα

Διαβάστε περισσότερα

M. J. Lighthill. g(y) = f(x) e 2πixy dx, (1) d N. g (p) (y) =

M. J. Lighthill. g(y) = f(x) e 2πixy dx, (1) d N. g (p) (y) = Εισαγωγή στην ανάλυση Fourier και τις γενικευμένες συναρτήσεις * M. J. Lighthill μετάφραση: Γ. Ευθυβουλίδης ΚΕΦΑΛΑΙΟ 2 Η ΘΕΩΡΙΑ ΤΩΝ ΓΕΝΙΚΕΥΜΕΝΩΝ ΣΥΝΑΡΤΗΣΕΩΝ ΚΑΙ ΤΩΝ ΜΕΤΑΣΧΗΜΑΤΙΣΜΩΝ ΤΟΥΣ FOURIER 2.1. Καλές

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών

Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Οργάνωση μαθητικών ημερίδων ζευγών Εισαγωγή Ένα από τα δυσκολότερα ερωτήματα που πρέπει να απαντήσετε σαν δάσκαλος είναι: Πόσο χρόνο θέλετε να διαρκεί η μαθητική ημερίδα σας; Φαίνεται απλό να απαντήσετε,

Διαβάστε περισσότερα

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0

ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ. Βfi 1 2 Αfl 1 1, 2 0, 1 2 2, 1 1, 0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ Παίγνιο: Συμμετέχουν τουλάχιστον δύο παίκτες με τουλάχιστον δύο στρατηγικές ο καθένας και αντίθετα συμφέροντα. Το αποτέλεσμα για κάθε παίκτη καθορίζεται από τις συνδυασμένες επιλογές όλων

Διαβάστε περισσότερα

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ:ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΖΑΓΚΟΥ

ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ:ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΖΑΓΚΟΥ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΡΧΑΙΩΝ ΕΛΛΗΝΙΚΩΝ ΑΠΟ ΠΡΩΤΟΤΥΠΟ Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ ΥΠΕΥΘΥΝΗ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ:ΣΜΑΡΑΓΔΑ ΖΑΓΚΟΥ ΣΤΟΙΧΕΙΑ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΟΣ ΤΟ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑ ΑΥΤΟ ΠΡΑΓΜΑΤΟΠΟΙΗΘΗΚΕ ΜΕ ΣΚΟΠΟ ΟΙ ΜΑΘΗΤΕΣ ΝΑ ΓΝΩΡΙΣΟΥΝ ΤΗ ΔΟΜΗ ΤΟΥ ΑΡΧΑΙΟΥ

Διαβάστε περισσότερα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα

Διακριτά Μαθηματικά. Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Διακριτά Μαθηματικά Απαρίθμηση: Εισαγωγικά στοιχεία Αρχή του Περιστεριώνα Συνδυαστική ανάλυση μελέτη της διάταξης αντικειμένων 17 ος αιώνας: συνδυαστικά ερωτήματα για τη μελέτη τυχερών παιχνιδιών Απαρίθμηση:

Διαβάστε περισσότερα

Aθήνα, 1 Δεκεμβρίου Αγαπητές Κυρίες, Αγαπητοί Κύριοι, Αγαπητοί Σύνεδροι,

Aθήνα, 1 Δεκεμβρίου Αγαπητές Κυρίες, Αγαπητοί Κύριοι, Αγαπητοί Σύνεδροι, Aθήνα, 1 Δεκεμβρίου 2015 Αγαπητές Κυρίες, Αγαπητοί Κύριοι, Αγαπητοί Σύνεδροι, Πιστεύω ότι δεν θα μπορούσε να υπάρξει καλύτερο timing στην οργάνωση του φετινού συνέδριου του Ελληνο-Αμερικανικού Επιμελητηρίου,

Διαβάστε περισσότερα

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί

Αριθμήσιμα σύνολα. Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα. Παραδείγματα αριθμήσιμων συνόλων. Οι ρητοί αριθμοί Αριθμήσιμα σύνολα Μαθηματικά Πληροφορικής 5ο Μάθημα Τμήμα Πληροφορικής και Τηλεπικοινωνιών Πανεπιστήμιο Αθηνών Ορισμός Πόσα στοιχεία έχει το σύνολο {a, b, r, q, x}; Οσα και το σύνολο {,,, 4, 5} που είναι

Διαβάστε περισσότερα

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ. ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning. Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ

ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ. ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning. Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ ΑΥΤΟΝΟΜΟΙ ΠΡΑΚΤΟΡΕΣ ΑΝΑΦΟΡΑ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Othello-TD Learning Βόλτσης Βαγγέλης Α.Μ. 2011030017 Η παρούσα εργασία πραγματοποιήθηκε στα πλαίσια του μαθήματος Αυτόνομοι Πράκτορες και σχετίζεται με λήψη αποφάσεων

Διαβάστε περισσότερα

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι

ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι ΕΛΛΗΝΙΚΗ ΔΗΜΟΚΡΑΤΙΑ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΚΡΗΤΗΣ ΔΗΜΟΣΙΑ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ Ι Ενότητα 3: Εργαλεία Κανονιστικής Ανάλυσης Κουτεντάκης Φραγκίσκος Γαληνού Αργυρώ Τμήμα Οικονομικών Επιστημών Άδειες Χρήσης Το παρόν εκπαιδευτικό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες

ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες ΕΚΠ 413 / ΕΚΠ 606 Αυτόνοµοι (Ροµ οτικοί) Πράκτορες Θεωρία Παιγνίων Μαρκωβιανά Παιχνίδια Τµήµα Ηλεκτρονικών Μηχανικών και Μηχανικών Υ ολογιστών Πολυτεχνείο Κρήτης Ε ανάληψη Μερική αρατηρησιµότητα POMDPs

Διαβάστε περισσότερα

h(x, y) = card ({ 1 i n : x i y i

h(x, y) = card ({ 1 i n : x i y i Κεφάλαιο 1 Μετρικοί χώροι 1.1 Ορισμός και παραδείγματα Ορισμός 1.1.1 μετρική). Εστω X ένα μη κενό σύνολο. Μετρική στο X λέγεται κάθε συνάρτηση ρ : X X R με τις παρακάτω ιδιότητες: i) ρx, y) για κάθε x,

Διαβάστε περισσότερα

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης

Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης Θεωρία Παιγνίων Δρ. Τασσόπουλος Ιωάννης 2 η Διάλεξη Παίγνια ελλιπούς πληροφόρησης Πληροφοριακά σύνολα Κανονική μορφή παιγνίου Ισοδύναμες στρατηγικές Παίγνια συνεργασίας και μη συνεργασίας Πεπερασμένα και

Διαβάστε περισσότερα

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη

Κυριαρχία και μεικτές στρατηγικές Μεικτές στρατηγικές και κυριαρχία Είδαμε ότι μια στρατηγική του παίκτη i είναι κυριαρχούμενη, αν υπάρχει κάποια άλλη Θεωρία παιγνίων: Μεικτές στρατηγικές και Ισορροπία Nash Κώστας Ρουμανιάς Ο.Π.Α. Τμήμα Δ. Ε. Ο. Σ. 18 Μαρτίου 2012 Κώστας Ρουμανιάς (Δ.Ε.Ο.Σ.) Μεικτές στρατηγικές 18 Μαρτίου 2012 1 / 9 Κυριαρχία και μεικτές

Διαβάστε περισσότερα

e-seminars Πουλάω 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων

e-seminars Πουλάω 1 Επαγγελματική Βελτίωση Seminars & Consulting, Παναγιώτης Γ. Ρεγκούκος, Σύμβουλος Επιχειρήσεων Εισηγητής Ειδικών Σεμιναρίων e-seminars Πρωτοποριακή Συνεχής Επαγγελματική και Προσωπική Εκπαίδευση Επαγγελματική Βελτίωση Πουλάω 1 e Seminars Copyright Seminars & Consulting Page 1 Περιεχόμενα 1. Η καταναλωτική συμπεριφορά των πελατών

Διαβάστε περισσότερα

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1

Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Ολιγοπώλιο Με ιαφοροποιηµένο Προϊόν 1 Βασική ιάκριση: Προϊόντα κάθετα διαφοροποιηµένα (κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα οριζόντια διαφοροποιηµένα (δεν υπάρχει κοινός δείκτης ποιότητας) Προϊόντα Χώρος

Διαβάστε περισσότερα

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος.

Τεχνητή Νοημοσύνη. 6η διάλεξη ( ) Ίων Ανδρουτσόπουλος. Τεχνητή Νοημοσύνη 6η διάλεξη (2016-17) Ίων Ανδρουτσόπουλος http://www.aueb.gr/users/ion/ 1 Οι διαφάνειες αυτής της διάλεξης βασίζονται στα βιβλία Τεχνητή Νοημοσύνη των Βλαχάβα κ.ά., 3η έκδοση, Β. Γκιούρδας

Διαβάστε περισσότερα

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών

Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Σχέδιο Μαθήματος: Κοινωνικές και Επικοινωνιακές Δεξιότητες για Ανάπτυξη Αυτοπεποίθησης και Τεχνικών Επίλυσης Διαφορών Διάρκεια: Περιληπτική Περιγραφή: Δύο 45λεπτες διδακτικές περίοδοι Η πρώτη περίοδος

Διαβάστε περισσότερα

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0

Α2 Β2 Γ2 2 Α1 1,0 5,-1-1,-2 9,-2 Β1 2,1-2,0 0,2 0,-1 Γ1 0,3 14,2 2,1 8,1 1 1,2 0,1 3,0-1,0 ΘΕΩΡΙΑ ΠΑΙΓΝΙΩΝ ιδάσκων: Ε. Πετράκης. Επαναληπτική Εξέταση: 15/09/99 Απαντήστε στα τρία από τα τέσσερα θέµατα. Όλα τα υποερωτήµατα βαθµολογούνται το ίδιο. 1. Θεωρήσατε ένα ολιγοπωλιακό κλάδο όπου τρεις

Διαβάστε περισσότερα