ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 79. Λειτουργικές περιγραφές Είδη και χρήσεις των εκσκαφέων

Transcript

1 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 79 Εκσκαφείς Λειτουργικές περιγραφές Είδη και χρήσεις των εκσκαφέων Εισαγωγή Η εκσκαφή του εδάφους είναι μια χωματουργική εργασία που απαιτείται στην συντριπτική πλειοψηφία των χωματουργικών και δομικών έργων. Εκτελείται σε μικρότερη ή μεγαλύτερη κλίμακα, σε μικρά, μεσαία ή μεγάλα βάθη και συνήθως συνοδεύεται από μία σειρά άλλων σχετικών εργασιών (π.χ., προώθηση, μεταφορά, διάστρωση, διαμόρφωση, κλπ.). Όσο αφορά την εκσκαφή μικρού βάθους, ήδη έγινε αναφορά στις ενότητες τις σχετικές με τους αποξέστες και τους προωθητές. Στην παρούσα ενότητα θα γίνει κυρίως αναφορά στην εκσκαφή μεγάλου σχετικά βάθους που μπορεί να υλοποιηθεί με ένα φάσμα σχετικών δομικών μηχανών που ονομάζονται εκσκαφείς. Εκσκαφή είναι η εργασία απομάκρυνσης όγκων εδάφους από μία δεδομένη εδαφική επιφάνεια και έχει σαν αποτέλεσμα την δημιουργία σκάμματος. Οι τελικές διαστάσεις του σκάμματος και κυρίως το βάθος του καθορίζονται από τον σκοπό της εκσκαφής και μπορούν να κυμαίνονται από σκάμματα για την τοποθέτηση αγωγών ενός μικρής κλίμακας αποχετευτικού δικτύου μέχρι τα σκάμματα τα απαραίτητα για την θεμελίωση πολυώροφων κτιρίων μεγάλης επιφανειακής κάλυψης. Οι εκσκαφείς, που η παρούσα ενότητα διαπραγματεύεται, είναι δομικές μηχανές που μπορούν να εκσκάψουν και να δημιουργήσουν σκάμματα. Ανεξάρτητα από τις επί μέρους παραλλαγές με τις οποίες παρουσιάζονται, έχουν τα εξής κοινά βασικά χαρακτηριστικά: Χρησιμοποιούνται για μεσαία και μεγάλα βάθη εκσκαφής 50 Κατά την διάρκεια της εκσκαφής δεν μετακινούνται από την θέση εργασίας τους 51 Στο σχήμα 43 δείχνονται δύο εκσκαφείς κατά την διάρκεια της εργασίας τους. 50 Για μικρά βάθη εκσκαφής και για μεγάλες επιφάνειες εκσκαφής μπορούν να χρησιμοποιηθούν άλλες δομικές μηχανές. 51 Σε αντίθεση με τις προαναφερθείσες δομικές μηχανές που ταυτόχρονα με την εκσκαφή πραγματοποιούν τουλάχιστον μία επιπλέον εργασία.

2 ΙΣΧΥΣ ΚΙΝΗΤΗΡΑ ΕΚΣΚΑΦΕΑ 80 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ α. Ερπυστριοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας Caterpillar. β. Τροχοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας Volvo. Σχήμα 43. Εκσκαφείς σε ώρα εργασίας. Ένα κοινό χαρακτηριστικό που παρουσιάζουν όλοι οι εκσκαφείς είναι ο σαφής διαχωρισμός του μηχανισμού εκσκαφής (φτυάρι, κάδος, αρπάγη, κλπ.) από τον μηχανισμό παροχής ισχύος. Στο σχήμα 43 ο διαχωρισμός αυτός είναι εμφανής ενώ στο σχήμα 44 δίνεται μια σχηματική αναπαράσταση της λειτουργικής σχέσης ανάμεσα στους δύο μηχανισμούς και ένα διάγραμμα κατανομής της ισχύος στα υποσυστήματα του εκσκαφέα. Μηχανισμός παροχής ισχύος Φορτίο Σκάφος Βάση ΚΙΝΗΣΗ ΕΚΣΚΑΦΕΑ Εκσκαπτικός μηχανισμός ΣΤΗΡΙΞΗ ΕΚΣΚΑΦΕΑ α. Ο μηχανισμός εκσκαφής και ο μηχανισμός παροχής ισχύος σε ένα ερπυστριοφόρο εκσκαφέα φτυαριού. ΚΙΝΗΣΗ ΜΗΧΑΝΙΣΜΟΥ ΕΚΣΚΑΦΗΣ ΒΟΗΘΗΤΙΚΑ ΥΠΟΣΥΣΤΗΜΑΤΑ ΕΛΕΓΧΟΥ, ΣΤΗΡΙΞΗΣ ΚΑΙ ΚΙΝΗΣΗΣ β. Οι δυνατές κινήσεις του μηχανισμού εκσκαφής και του μηχανισμού παροχής ισχύος σε ένα τροχοφόρο εκσκαφέα φτυαριού. γ. Η κατανομή της ισχύος του κινητήρα εκσκαφέα στα υποσυστήματά του. Σχήμα 44. Σχηματική αναπαράσταση των δυνατών κινήσεων των μηχανισμών εκσκαφέα και κατανομής της ισχύος του κινητήρα του.

3 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 81 Στις παραγράφους που ακολουθούν γίνονται αναφορές στους τύπους (κατηγορίες) εκσκαφέων ως προς: α. Το σύστημα κίνησης του εκσκαφέα, β. Το σύστημα κίνησης του σκάφους σε σχέση με την βάση του εκσκαφέα, γ. Το σύστημα του εκσκαπτικού μηχανισμού και του εκσκαπτικού εργαλείου και δ. Το σύστημα στήριξης του εκσκαφέα. Η ενότητα περί εκσκαφέων περιλαμβάνει επίσης μια υποενότητα σχετική με τις μεθόδους, την γεωμετρία της εκσκαφής και τον υπολογισμό της παραγωγικότητας ενός εκσκαφέα. Λόγω των πολλών παραλλαγών, τύπων και ειδικών περιπτώσεων που συναντώνται στην πράξη, μια πιο εκτενής αναφορά στους εκσκαφείς θα ξέφευγε από τους στόχους του παρόντος συγγράμματος. Επομένως, ο ενδιαφερόμενος και πλέον «απαιτητικός» αναγνώστης μπορεί να ανατρέξει στον μεγάλο όγκο της διαθέσιμης βιβλιογραφίας 52 λύσει ειδικότερες απορίες και ερωτήματα. και να Το σύστημα κίνησης του εκσκαφέα Ένας εκσκαφέας θα πρέπει να μπορεί να αλλάζει θέση εντός του ευρύτερου χώρου εργασίας που έχει προκαθορισθεί εντός του εργοταξίου. Η κίνηση αυτή θα πρέπει να εκτελείται αυτόνομα 53 και με ισχύ παρεχόμενη από τον κινητήρα του εκσκαφέα. Εάν θεωρηθεί η βάση του εκσκαφέα (βλ. σχήμα 44.α), τότε η βάση ενσωματώνει το σύστημα κίνησης όλου του εκσκαφέα και αποτελεί σώμα στήριξης και αναφοράς της σχετικής περιστροφικής κίνησης του σκάφους (βλ. ίδιο σχήμα καθώς και το σχ.44.β). Ως προς το είδος του συστήματος κίνησης διακρίνονται δύο τύποι αυτόνομων εκσκαφέων: Οι ερπυστριοφόροι και οι τροχοφόροι 54. Τα σχετικά λειτουργικά πλεονεκτήματα και μειονεκτήματα των δυο αυτών τύπων δίνονται αμέσως παρακάτω: Ερπυστριοφόροι εκσκαφείς Επιδεικνύουν αυξημένη πρόσφυση ως προς το έδαφος και κατά συνέπεια μεγαλύτερη λειτουργική ευστάθεια Παρουσιάζουν μεγαλύτερη συνολική επιφάνεια έδρασης (στήριξης) και άρα μικρότερες μέσες τιμές μεταβιβαζόμενης πίεσης προς το έδαφος 52 Διεθνείς τυποποιήσεις και προδιαγραφές, ενημερωτικά φυλλάδια και εγχειρίδια κατασκευαστών, άρθρα γενικού και ειδικού ενδιαφέροντος στις βιβλιοθήκες και τα επιστημονικά περιοδικά, ιστοσελίδες στο διαδίκτυο, κλπ. 53 Υπάρχουν και εκσκαφείς που δεν είναι αυτόνομοι. Αυτοί συνήθως εδράζονται σε κατάλληλα μεταφορικά οχήματα (μεταφερόμενοι εκσκαφείς) ή σε πλωτές εξέδρες (εκσκαφείς βυθοκόροι). 54 Οι τροχοφόροι εκσκαφείς αφορούν και μια υβριδική κατηγορία δομικών μηχανών που ονομάζονται «τσάπες - φορτωτές». Οι μηχανές αυτές διαφοροποιούνται από την τυπική διαμόρφωση ενός εκσκαφέα και συνήθως μπορούν να εκτελούν και άλλες δομικές εργασίες (βλ. για λεπτομέρειες στην σχετική ενότητα των φορτωτών παρακάτω).

4 82 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Μπορούν να εργασθούν σε μαλακά εδάφη χωρίς βοηθητική στήριξη (πέλματα) χάριν της ύπαρξης των ερπυστριών Μπορούν να εργάζονται σε σκληρά εδάφη Μπορούν να εκτελούν ελιγμούς εργασίας σε σχετικά μικρό χώρο Παρουσιάζουν σχετικά μικρές ταχύτητες μετακίνησης ( 5.2 (Km/h)) Καταστρέφουν τις επιφάνειες επί των οποίων εδράζονται κατά την διάρκεια των ελιγμών τους και Απαιτούνται ειδικά μεταφορικά οχήματα για την μεταφορά τους από το ένα εργοτάξιο στο άλλο Τροχοφόροι εκσκαφείς Επιδεικνύουν χαμηλή πρόσφυση ως προς το έδαφος και κατά συνέπεια μικρή λειτουργική ευστάθεια Παρουσιάζουν μικρή συνολική επιφάνεια έδρασης (στήριξης) και άρα μεγάλες μέσες τιμές μεταβιβαζόμενης πίεσης προς το έδαφος Δεν μπορούν να εργασθούν σε μαλακά εδάφη χωρίς βοηθητική στήριξη (πέλματα) Είναι ιδιαίτερα επικίνδυνοι σε κεκλιμένα εδάφη Μπορούν να εργάζονται σε σκληρά εδάφη αλλά όχι σε εδάφη με αιχμηρές πέτρες και έντονες αποξεστικές ιδιότητες Χρειάζονται σχετικά μεγαλύτερους χώρους για την εκτέλεση ελιγμών εργασίας Παρουσιάζουν σχετικά μεγάλες ταχύτητες μετακίνησης ( 32 (Km/h)) Προφυλάσσουν τις επιφάνειες ελιγμών και Μπορούν να κινούνται αυτόνομα από το ένα εργοτάξιο στο άλλο Σχήμα 45. Ερπυστριοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας JCB εργαζόμενος σε μαλακό έδαφος.

5 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 83 Στο σχήμα 45 φαίνεται ένας ερπυστριοφόρος εκσκαφέας καθώς εργάζεται σε μαλακό έδαφος, ενώ στο σχήμα 46 δείχνεται ένας τροχοφόρος εκσκαφέας με προεκτεταμένα τα βοηθητικά πέλματα στήριξης. Σχήμα 46. Τροχοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας CASE με προεκτεταμένα τα βοηθητικά πέλματα στήριξης. Θάλαμος χειριστή Σκάφος Κινητήρας Έδρανο κύλισης Βάση Σχήμα 47. Ερπυστριοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας LIEBHERR. Στο σχήμα σημειώνονται το σκάφος, η βάση και το έδρανο κύλισης. Το σύστημα κίνησης του σκάφους Το σκάφος του εκσκαφέα στηρίζεται πάνω στην βάση του και περιλαμβάνει τον κινητήρα και τον θάλαμο του χειριστή. Στο κάτω μέρος του σκάφους είναι κατάλληλα προσαρμοσμένος ο εκσκαπτικός μηχανισμός. Κατά συνέπεια η

6 84 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ περιστροφική κίνηση του σκάφους περί κατακόρυφο άξονα σε σχέση με την σταθερή βάση παρασύρει σε κίνηση τον εκσκαπτικό μηχανισμό και τον κινητήρα του εκσκαφέα. Η περιστροφική κίνηση του σκάφους σε σχέση με την βάση γίνεται μέσω ενός εδράνου κύλισης (ένσφαιρου τριβέα, ρουλμάν) που παραλαμβάνει τα αξονικά φορτία. Το έδρανο αυτό φέρει μία ή δύο σειρές στοιχείων τριβής 55 ενώ η περιστροφική κίνηση του σκάφους γίνεται μέσω κατάλληλων μηχανικών ή υδραυλικών συστημάτων (βλ. σχήμα 48). Κινητήρας Οδοντωτός τροχός Σχήμα 48. Ο μηχανισμός περιστροφής του σκάφους ερπυστριοφόρου εκσκαφέα της εταιρίας DAEWOO. Στο σχήμα σημειώνονται o υδραυλικός κινητήρας που φέρει πλανητικό μειωτήρα και ο οδοντωτός τροχός. Ο εκσκαπτικός μηχανισμός και το εκσκαπτικό εργαλείο Οι εκσκαφείς ταξινομούνται εκτός των άλλων και επί τη βάσει του τύπου του εκσκαπτικού μηχανισμού και του εκσκαπτικού εργαλείου που διαθέτουν. Ο εκσκαπτικός μηχανισμός επηρεάζει την τελική διαμόρφωση του εκσκαφέα και καθορίζει το φάσμα των δυνατών εφαρμογών, τις διαστάσεις, την παραγωγικότητα, την δυνατότητα ελιγμών, τα κύρια και βοηθητικά κινηματικά συστήματα κλπ. Οι κύριοι τύποι εκσκαπτικών μηχανισμών ως προς τον τρόπο χειρισμού του εργαλείου (φορέα, υποδοχέα) του φορτίου είναι οι εξής: Μηχανισμός μετωπικού φτυαριού (front shovel) με διάφορες παραλλαγές Μηχανισμός αντεστραμμένου φτυαριού (backhoe shovel) (τσάπας) με διάφορες παραλλαγές Μηχανισμός συρόμενου κάδου (dragline bucket) Μηχανισμός αρπάγης (gripper ή clamshell) και Ειδικοί εκσκαπτικοί μηχανισμοί ή μηχανισμοί που προσαρμόζονται στο άκρο του εκσκαπτικού βραχίονα και μπορούν κατόπιν να εκτελέσουν και άλλες μη εκσκαπτικές εργασίες 55 Ανάλογα με το συνολικό φερόμενο βάρος του σκάφους, του κινητήρα κλπ.

7 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 85 Οι κύριοι τύποι εκσκαπτικών μηχανισμών ως προς τον αρχή λειτουργίας τους είναι οι μηχανικοί και οι υδραυλικοί. Μηχανισμός μετωπικού φτυαριού (front shovel) Ο εκσκαπτικός μηχανισμός αυτού του τύπου φέρει στο άκρο του ένα φτυάρι (κάδο, κουβά) που φέρει στο ένα άκρο του δόντια το οποίο είναι αρθρωμένο με τον εκσκαπτικό μηχανισμό στο άλλο μέρος (βλ. σχήμα 49.α). Το φτυάρι κινείται δεξιόστροφα μέσω του αντίστοιχου κινητήριου υποσυστήματος του εκσκαπτικού μηχανισμού και τα δόντια του χαλαρώνουν κατ αρχήν το έδαφος και κατόπιν το οδηγούν προς στον κάδο (υποδοχέα) μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή πληρότητα. Ο τρόπος λειτουργίας του μετωπικού φτυαριού και του εκσκαπτικού μηχανισμού του εκσκαφέα προσομοιάζει με τον τρόπο που ένας άνθρωπος χειρίζεται ένα απλό φτυάρι. α. Τρόπος άρθρωσης και κίνηση μετωπικού φτυαριού (shovel). β. Τρόπος άρθρωσης και κίνηση αντεστραμμένου φτυαριού ή τσάπας (backhoe). Σχήμα 49. Τρόποι άρθρωσης και κίνησης μετωπικών και αντεστραμμένων φτυαριών. α. β.

8 86 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Σχήμα 50. Εκσκαφείς με μετωπικά φτυάρια: α. Εκσκαπτικός μηχανισμός με συρματόσχοινα, στοιχεία έλξης και κίνησης, β. Υδραυλικός εκσκαπτικός μηχανισμός. Η κίνηση του μετωπικού φτυαριού περί το σημείο άρθρωσής του στο άκρο του εκσκαπτικού μηχανισμού μπορεί να γίνεται είτε μηχανικά (με συρματόσχοινα και στοιχεία έλξης και στροφής) είτε υδραυλικά (τρόπος που είναι και ο πλέον σύγχρονος). Η μορφή και τα μέρη του εκσκαπτικού μηχανισμού διαφοροποιούνται σημαντικά κατά περίπτωση - όπως φαίνεται και στο σχήμα 50 με τα υδραυλικά συστήματα να κερδίζουν σε απλότητα, λειτουργική αξιοπιστία και διάρκεια ζωής. Σχήμα 51. Μετωπικό φτυάρι της εταιρίας Caterpillar με μετακινούμενο πυθμένα. Το φτυάρι των εκσκαφέων αυτού του τύπου είναι χαλύβδινο και φέρει δόντια που είναι επίσης από χάλυβα (συνήθως μαγγανιούχο) και τα οποία στερεώνονται στο κυρίως σώμα είτε με κοχλίες είτε με σφήνες (βλ. σχήμα 51). Αυτός ο τρόπος στερέωσης καθιστά εύκολη την αποσύνδεση και συντήρηση των οδόντων που φθείρονται κατά την χρήση τους. Επίσης το φτυάρι φέρει συχνά μετακινούμενο πυθμένα που ελέγχεται από τον χειριστή του εκσκαφέα είτε μηχανικά είτε υδραυλικά έτσι ώστε η εκφόρτωσή του να καθίσταται ιδιαίτερα εύκολη. Οι εκσκαφείς με μετωπικά φτυάρια χρησιμοποιούνται γενικά για εκσκαφές όγκων εδάφους που ευρίσκονται επάνω από το επίπεδο εργασίας της βάσης του εκσκαφέα. Μπορούν να εκσκάψουν εξίσου καλά μαλακά και σκληρά εδάφη και μπορούν να εργασθούν σε σχετικά υψηλές κλίσεις εδάφους. Χρησιμοποιούνται σε διανοίξεις δρόμων, σε εργασίες διευθέτησης πρανών κλπ. Μηχανισμός αντεστραμμένου φτυαριού (backhoe shovel) Ο εκσκαπτικός μηχανισμός αυτού του τύπου φέρει στο άκρο του ένα φτυάρι (κάδο, κουβά) που φέρει στο ένα άκρο του δόντια το οποίο είναι αρθρωμένο με

9 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 87 τον εκσκαπτικό μηχανισμό στο άλλο μέρος (βλ. σχήμα 49.β). Το φτυάρι κινείται αριστερόστροφα μέσω του αντίστοιχου κινητήριου υποσυστήματος του εκσκαπτικού μηχανισμού και τα δόντια του χαλαρώνουν κατ αρχήν το έδαφος και κατόπιν το οδηγούν προς στον κάδο (υποδοχέα) μέχρι να επιτευχθεί η επιθυμητή πληρότητα. Η εκκένωση του κάδου γίνεται με περιστροφή του στην θέση έναρξης εκσκαφής. Ο τρόπος λειτουργίας του αντεστραμμένου φτυαριού και του εκσκαπτικού μηχανισμού του εκσκαφέα προσομοιάζει με τον τρόπο που ένας άνθρωπος χειρίζεται μια απλή τσάπα 56. Η κίνηση του αντεστραμμένου φτυαριού περί το σημείο άρθρωσής του στο άκρο του εκσκαπτικού μηχανισμού μπορεί να γίνεται είτε μηχανικά (με συρματόσχοινα και στοιχεία έλξης και στροφής) είτε υδραυλικά (τρόπος που είναι και ο πλέον σύγχρονος). Οι εκσκαφείς με αντεστραμμένα φτυάρια χρησιμοποιούνται γενικά για εκσκαφές όγκων εδάφους που ευρίσκονται κάτω από το επίπεδο εργασίας της βάσης του εκσκαφέα. Μπορούν να εκσκάψουν εξίσου καλά μαλακά και σκληρά εδάφη και εργάζονται με ακρίβεια μεγαλύτερη αυτής των εκσκαφέων με μετωπικό φτυάρι. Χρησιμοποιούνται σε εκσκαφές τάφρων και θεμελίων, διανοίξεις δρόμων, σε εργασίες διευθέτησης πρανών κλπ. Ένας τυπικός ερπυστριοφόρος εκσκαφέας με αντεστραμμένο φτυάρι δείχνεται στο σχήμα 52. Σχήμα 52. Ερπυστριοφόρος εκσκαφέας της εταιρίας Caterpillar με αντεστραμμένο φτυάρι. 56 Πολλές φορές οι εκσκαφείς που διαθέτουν εκσκαπτικούς μηχανισμούς με αντεστραμμένα φτυάρια ονομάζονται και «τσάπες».

10 88 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Στο σχήμα 53 φαίνονται 3 τύποι κάδων που μπορούν να χρησιμοποιηθούν ως αντεστραμμένα φτυάρια σε εκσκαπτικούς μηχανισμούς εκσκαφέων. Τα φτυάρια αυτού του τύπου είναι χαλύβδινα και φέρουν δόντια που είναι από πιο ανθεκτικό χάλυβα (συνήθως μαγγανιούχο) και τα οποία στερεώνονται στο κυρίως σώμα είτε με κοχλίες είτε με σφήνες. Αυτός ο τρόπος στερέωσης καθιστά εύκολη την αποσύνδεση και συντήρηση των οδόντων που φθείρονται κατά την χρήση τους. α. Κάδος γενικής χρήσης για χαμηλής αποξεστικότητας υλικά (χαλίκι, άργιλο, πηλό, λάσπη). β. Κάδος βαριάς χρήσης για υψηλής αποξεστικότητας υλικά (βράχοι, συμπαγή αργιλώδη πετρώματα, μίγματα σκληρών εδαφών). γ. Κάδος για μεγάλου μεγέθους και υψηλής σκληρότητας βράχους. Σχήμα 53. Κάδοι της εταιρίας Caterpillar για χρήση σε εκσκαφείς με εκσκαπτικούς μηχανισμούς αντεστραμμένου φτυαριού. Άλλοι τύποι εκσκαπτικών μηχανισμών Οι ανωτέρω δύο τύποι εκσκαπτικών μηχανισμών είναι οι πλέον κοινοί στους εκσκαφείς. Υπάρχουν όμως και άλλοι μηχανισμοί οι οποίοι περιγράφονται εν συντομία στην παρακάτω παραγράφους.

11 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 89 Ο μηχανισμός συρόμενου κάδου (dragline bucket) αποτελείται από ένα κάδο ανοικτό στην επάνω πλευρά και ο οποίος φέρει οδόντες στο κάτω μέρος του και προς την πλευρά που βλέπει προς το σκάφος του εκσκαφέα (βλ. σχήμα 54). α. Η διακεκομμένη έντονη γραμμή δείχνει τις μέγιστες διαστάσεις του σκάμματος για δεδομένο μήκος προβόλου («μπούμας») και συρματόσχοινων). β. Ερπυστριοφόρος εκσκαφέας με συρόμενο κάδο και πρόβολο τύπου δικτυώματος. Σχήμα 54. Εκσκαφέας με συρόμενο κάδο Ο χειριστής του εκσκαφέα φέρει τον κάδο στην αρχική θέση εκσκαφής και κατόπιν με κατάλληλους χειρισμούς μέσω των συρματόσχοινων «σέρνει» τον κάδο προς την πλευρά του σκάφους του εκσκαφέα φροντίζοντας ο τελευταίος να σκάβει το έδαφος και ταυτόχρονα να γεμίζει. Μετά την επίτευξη της επιθυμητής πληρότητας, ο κάδος οδηγείται στην θέση εκφόρτωσης και ο κύκλος επαναλαμβάνεται. Οι εκσκαφείς με συρόμενο κάδο χρησιμοποιούνται γενικά για εκσκαφές όγκων εδάφους που ευρίσκονται κάτω από το επίπεδο εργασίας της βάσης του εκσκαφέα. Μπορούν να εκσκάψουν πολύ καλά μαλακά εδάφη παρουσιάζοντας μεγάλη καλυπτόμενη έκταση εκσκαφής λόγω του μεγάλου μήκους της μπούμας. Χρησιμοποιούνται σε λιμενικά έργα, εκβαθύνσεις ποταμών και λιμνών και για μεγάλης κλίμακας εκσκαφή 57 και απομάκρυνση αδρανών, κλπ. Ο εκσκαπτικός μηχανισμός με αρπάγη (clamshell) αποτελεί μια άλλη εκσκαπτική παραλλαγή. Στην άκρη του εκσκαπτικού μηχανισμού προσαρμόζεται - αντί για φτυάρι ή κάδο μία αρπάγη που εκσκάπτει και μεταφέρει το εκσκαπτόμενο υλικό. Η αρπάγη που συνδυάζεται με κλασσικό εκσκαπτικό μηχανισμό που χρησιμοποιεί συρματόσχοινα μπορεί να αφεθεί ελεύθερη από κάποιο ύψος πάνω από την επιφάνεια εκσκαφής οπότε κατά την πτώση της εισχωρεί λόγω του βάρους της 57 Η χωρητικότητα του συρόμενου κάδου είναι μεγαλύτερη από τους άλλους τύπους.

12 90 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ στο έδαφος. Κατόπιν ο χειριστής κλείνει τις σιαγόνες της και την ανασηκώνει ανασηκώνοντας ταυτόχρονα το εγκλωβισμένο υλικό. Παλαιότερα υπήρχε μόνο ένα συρματόσχοινο που έκλεινε και ταυτόχρονα σήκωνε την αρπάγη. Με τον τρόπο αυτό η αρπάγη μπορούσε να ανοίξει μόνο στο άνω σημείο της μπούμας μέσω ειδικού μηχανισμού που υπήρχε εκεί. Στους σύγχρονους μηχανικούς εκσκαπτικούς μηχανισμούς υπάρχουν δύο συρματόσχοινα ένα για την ανάρτηση και ένα άλλο για το ανοιγοκλείσιμο της αρπάγης. Αρπάγες μπορούν να προσαρμοσθούν και σε υδραυλικούς εκσκαπτικούς μηχανισμούς. Στους μηχανισμούς αυτούς ο έλεγχος της θέσης και του ανοίγματος (ή κλεισίματος) της αρπάγης γίνεται με υδραυλικούς ενεργοποιητές που καταναλώνουν υδραυλική ισχύ και ελέγχονται από τα ηλεκτρουδραυλικά κυκλώματα του εκσκαφέα. Στο σχήμα 55.α φαίνεται ένας ερπυστριοφόρος εκσκαφέας σε εργασίες εκβάθυνσης που φέρει αρπάγη στην άκρη του εκσκαπτικού του μηχανισμού προσαρμοσμένη σε ειδική προέκταση του βραχίονά του. Στο σχήμα 55.β φαίνεται μία αρπάγη δύο σιαγώνων προσαρμοσμένη στο άκρο υδραυλικού εκσκαπτικού μηχανισμού και της οποίας το άνοιγμα και το κλείσιμο ελέγχεται από σχετικό υδραυλικό μηχανισμό που βρίσκεται στο άνω μέρος της αρπάγης. α. Εκσκαφέας σε έργα εκβάθυνσης με αρπάγη της εταιρίας IMAG. β. Αρπάγη της εταιρίας IMAG με ενσωματωμένο υδραυλικό σύστημα ανοίγματος και κλεισίματος. Σχήμα 55. Εκσκαφείς με αρπάγες στα άκρα του εκσκαπτικού τους μηχανισμού. Οι εκσκαφείς με αρπάγες χρησιμοποιούνται γενικά για εκσκαφές αλλά και για εκβαθύνσεις 58 κάτω από το επίπεδο εργασίας της βάσης του εκσκαφέα. Μπορούν να εκσκάψουν μαλακά εδάφη αλλά παρουσιάζουν χαμηλή συγκριτικά παραγωγικότητα διότι ο μέσος βαθμός πλήρωσης της αρπάγης και το μέσο βάθος εκσκαφής είναι ιδιαίτερα μικρά. 58 Αυτές γίνονται με διάτρητες αρπάγες έτσι ώστε να απομακρύνεται το εγκλωβισμένο νερό.

13 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 91 Οι σύγχρονοι εκσκαφείς σχεδιάζονται πλέον με τέτοιο τρόπο ώστε να μπορούν να δεχθούν στην άκρη του εκσκαπτικού τους μηχανισμού ένα μεγάλο πλήθος εργαλείων, υποδοχέων, φορέων, κάδων κλπ. Η προσαρμογή καθίσταται εύκολη λόγω των αυστηρών σχεδιαστικών τυποποιήσεων και προδιαγραφών που ακολουθούνται από όλους τους μεγάλους κατασκευαστές όσο αφορά τα άκρα των εκσκαπτικών μηχανισμών και οι οποίες έχουν γίνει διεθνώς αποδεκτές. Στο σχήμα 56 δείχνονται ορισμένα ειδικά εργαλεία που μπορούν να προσαρμοσθούν και να λειτουργήσουν στα άκρα του εκσκαπτικού μηχανισμού των εκσκαφέων. α. Δόντι χαλάρωσης. β. «Τσουγκράνα» για τον καθαρισμό του εδάφους. γ. Αρπάγη πολλαπλών σιαγόνων για ειδικές εργασίες. β. Περιστρεφόμενο φτυάρι για εργασία σε εδάφη υπό κλίση. Σχήμα 56. Ειδικά εργαλεία εκσκαφέων της εταιρίας WBM. Το σύστημα στήριξης των τροχοφόρων εκσκαφέων Οι τροχοφόροι εκσκαφείς κατά την διάρκεια των εκσκαπτικών εργασιών συνήθως έχουν ανάγκη επιπρόσθετης στήριξης. Αυτό είναι ιδιαίτερα αναγκαίο στις περιπτώσεις στήριξης του εκσκαφέα σε μαλακά και σχετικά σαθρά εδάφη, σε περιπτώσεις εργασιών εκσκαφής σε σκληρά εδάφη, σε εργασίες κατά τις οποίες η μπούμα του εκσκαφέα εργάζεται συνεχώς στο μέγιστο μήκος της, κλπ. Η επιπρόσθετη πλευρική στήριξη του εκσκαφέα στις περιπτώσεις αυτές αυξάνει την λειτουργική του ευστάθεια αυξάνοντας ουσιαστικά την βάση αλλά και τον τρόπο στήριξής του. Η επιπρόσθετη στήριξη του εκσκαφέα μπορεί να υλοποιηθεί είτε απλοί εκτεινόμενοι δοκοί είτε μηχανικοί ή υδραυλικοί γρύλοι που «ανασηκώνουν» τον εκσκαφέα έτσι

14 92 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ ώστε κατά την διάρκεια της εκσκαφής να στηρίζεται σε κατάλληλα πέλματα (πέδιλα). Με τον τρόπο αυτό επιτυγχάνεται καλύτερη κατανομή της ασκούμενης προς το έδαφος πίεσης αλλά και καλύτερη οριζοντίωση του εκσκαφέα σε περίπτωση ανωμαλίας του εδάφους εργασίας. Στο σχήμα 57.α φαίνεται ένας τροχοφόρος εκσκαφέας με ενεργοποιημένο το εμπρόσθιο σύστημα στήριξης και στο σχήμα 57.β φαίνεται η αύξηση των διαστάσεων της βάσης λόγω της χρήσης των πελμάτων στήριξης. Τέλος, στο σχήμα 57.γ φαίνεται ένας τροχοφόρος εκσκαφέας που φέρει τέσσερα πέλματα στήριξης. α. Τροχοφόρος εκσκαφέας με δυο πέλματα στήριξης και κοπτήρα προώθησης εδαφών της εταιρίας FIAT KOBELCO. β. Διαστάσεις της βάσης εκσκαφέα χωρίς χρήση και με χρήση των πελμάτων στήριξης (εταιρία FIAT KOBELCO). β. Τροχοφόρος εκσκαφέας με τέσσερα πέλματα στήριξης της εταιρίας VOLVO. Σχήμα 57. Συστήματα στήριξης τροχοφόρων εκσκαφέων.

15 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 93 Μέθοδοι και γεωμετρία εκσκαφής Παραγωγικότητα των εκσκαφέων Οι μέθοδοι εκσκαφής Οι εκσκαφείς μπορούν γενικά να εργάζονται με δύο τρόπους: 1. Μετωπικά (βλ. σχήμα 58.α) Μεταφορικό όχημα Όριο σκάμματος Μεταφορικό όχημα Εκσκαφέας Άξονας εκσκαφέα Άξονας εκσκαφέα Μεταφορικό όχημα Εκσκαφέας Όριο σκάμματος α. Η μετωπική μέθοδος εκσκαφής. β. Η παράλληλη μέθοδος εκσκαφής Σχήμα 58. Οι μέθοδοι εκσκαφής. Κατά την μετωπική μέθοδο εκσκαφής, ο επιμήκης άξονας του εκσκαφέα είναι κάθετος (μετωπικός) στο νοητό ευθύ όριο του σκάμματος και η μπούμα του εκσκαφέα εκτελεί κίνηση εκσκαφής και εκφόρτωσης εντός μεγίστης γωνίας 180 ο (βλ. σχήμα). Η μετωπική μέθοδος παρουσιάζει τα παρακάτω χαρακτηριστικά: Μεγάλη ευστάθεια Μεγάλες εκσκαπτικές δυνάμεις Εύκολη αμφίπλευρη πρόσβαση στα μεταφορικά οχήματα Μεγάλο καταλαμβανόμενο χώρο 2. Παράλληλα (βλ. σχήμα 58.β) Κατά την παράλληλη μέθοδο εκσκαφής, ο επιμήκης άξονας του εκσκαφέα είναι παράλληλος στο νοητό ευθύ όριο του σκάμματος και η μπούμα του εκσκαφέα εκτελεί κίνηση εκσκαφής και εκφόρτωσης εντός μεγίστης γωνίας 90 ο (βλ. σχήμα). Η παράλληλη μέθοδος παρουσιάζει τα παρακάτω χαρακτηριστικά:

16 94 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Μικρή ευστάθεια Μικρές εκσκαπτικές δυνάμεις Εύκολη πρόσβαση σε ένα μεταφορικό όχημα Μικρό καταλαμβανόμενο χώρο Σχήμα 59. Γεωμετρία εκσκαφής και πεδίο λειτουργίας για τον εκσκαφέα αντεστραμμένου φτυαριού JS130 της εταιρίας JCB. Γεωμετρία εκσκαφής Πεδίο λειτουργίας Είτε πρόκειται για ένα τυπικό, παλιάς τεχνολογίας εκσκαφέα με μετωπικό φτυάρι είτε για μια σύγχρονη, υδραυλική τσάπα, παρουσιάζει πάντοτε ιδιαίτερο

17 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 95 ενδιαφέρον η μελέτη των δυνατοτήτων και του πεδίου λειτουργίας ενός εκσκαφέα. Το τελευταίο εξαρτάται κυρίως από τις διαστάσεις του εκσκαπτικού μηχανισμού και του υποδοχέα του φορτίου και είναι χαρακτηριστικό για κάθε ένα εκσκαφέα. Σχήμα 60. Γεωμετρία εκσκαφής και πεδίο λειτουργίας για τον εκσκαφέα μετωπικού φτυαριού R995 της εταιρίας LIEBHERR.

18 96 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ Το πεδίο λειτουργίας ενός εκσκαφέα δίνεται συνήθως με διαγραμματικό τρόπο. Στο διάγραμμα απεικονίζονται τα όρια κίνησης του εκσκαπτικού μηχανισμού καθώς επίσης και η γεωμετρία του σκάμματος που ο συγκεκριμένος εκσκαφέας μπορεί να σκάψει. Τα διαγράμματα αυτά συνοδεύονται από πίνακες που δίνουν συνήθως τις μέγιστες διαστάσεις τις σχετικές με την εκσκαφή που μπορεί να επιτευχθεί. Ένα τέτοιο διάγραμμα δίνεται στο σχήμα 59. Αφορά ένα υδραυλικό εκσκαφέα με αντεστραμμένο φτυάρι (τσάπα) και συνοδεύεται από σχετικό πίνακα που περιλαμβάνει τις διαστάσεις της εκσκαφής. Η διάσταση Α δείχνει την μέγιστη απόσταση που μπορεί να φθάσει το φτυάρι σε σχέση με το σημείο άρθρωσης της μπούμας στο σκάφος, η διάσταση Β αντιστοιχεί στην ίδια απόσταση αλλά επί του εδάφους, η διάσταση C δείχνει το μέγιστο βάθος εκσκαφής κλπ 59. Στο σχήμα 60 φαίνεται ένας άλλος υδραυλικός εκσκαφέας με μετωπικό φτυάρι. Πάνω στο διάγραμμα δείχνονται οι διαστάσεις της εκσκαφής που μπορεί να επιτευχθεί. Παρατηρεί κανείς ότι η κύρια περιοχή ωφέλιμης λειτουργίας του εκσκαφέα ευρίσκεται πάνω από το επίπεδο έδρασης της βάσης του (χαρακτηριστικό του τύπου εκσκαφέα με μετωπικό φτυάρι) σε αντίθεση με τον εκσκαφέα του σχήματος 59 όπου η ωφέλιμη περιοχή εκσκαφής ευρίσκεται κάτω από το επίπεδο έδρασης της βάσης του. Ικανότητα φόρτωσης του εκσκαφέα Ένας εκσκαφέας εργάζεται σε διαφορετικές κάθε φορά συνθήκες και μπορεί εκσκάπτει όγκους εδάφους μόνο όταν αυτά βρίσκονται μέσα στα γεωμετρικά όρια που ο εκσκαπτικός μηχανισμός του ορίζει, ενώ η θέση του υποδοχέα του φορτίου είναι η άκρη του μηχανισμού αυτού. Ανάλογα με την μορφή του εκσκαπτικού μηχανισμού και ανάλογα με τις βασικές του διαστάσεις ορίζεται η μέγιστη ικανότητα φόρτωσης του υποδοχέα του εκσκαφέα στις διάφορες θέσεις που ο εκσκαπτικός του μηχανισμός μπορεί να λάβει. Η τιμή αυτή εξαρτάται επίσης από τη μέθοδο εκσκαφής που ακολουθείται. Στο σχήμα 61.α φαίνονται οι βασικές διαστάσεις ενός εκσκαφέα όσο αφορά τον εκσκαπτικό του μηχανισμό. Η διάσταση Α είναι η απόσταση της άρθρωσης του υποδοχέα (φτυαριού) από τον άξονα περιστροφής του σκάφους του και η διάσταση Β δείχνει την απόσταση της ίδιας άρθρωσης από το επίπεδο έδρασης της βάσης του εκσκαφέα. Καθώς ο τελευταίος λειτουργεί και καθώς ο εκσκαπτικός του μηχανισμός κινείται, μπορούν να προκύψουν άπειροι συνδυασμοί τιμών των Α και Β, ανάλογα με την θέση του. Οι κατασκευαστές των εκσκαφέων παρέχουν 59 Οι διαφορετικές στήλες στον συνοδευτικό πίνακα αντιστοιχούν σε διαφορετικά μήκη του τελευταίου προς το φτυάρι μέλους του εκσκαπτικού μηχανισμού.

19 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 97 συνήθως πίνακες που περιέχουν ένα σύνολο τέτοιων συνδυασμών τιμών. Σε κάθε συνδυασμό αντιστοιχεί μία ανώτερη τιμή κατακόρυφης φόρτισης του υποδοχέα φορτίου που δεν θα πρέπει να υπερβαίνει κανείς κατά την λειτουργία του εκσκαφέα. α. Οι βασικές διαστάσεις του εκσκαπτικού μηχανισμού του ερπυστριοφόρου εκσκαφέα SOLAR 470LC-V της εταιρίας DAEWOO. β. Η ικανότητα φόρτωσης του υποδοχέα φορτίου ως συνάρτηση των διαστάσεων του εκσκαπτικού μηχανισμού και του τρόπου εκσκαφής. Σχήμα 61. Η ικανότητα φόρτωσης εκσκαφέα. Στο σχήμα 61.β δείχνεται ένα τμήμα ενός τέτοιου πίνακα. Για διάφορους συνδυασμούς των Α και Β αλλά και για διαφορετικούς τρόπους εκσκαφής, μπορεί κανείς να προσδιορίσει το μέγιστο βάρος που μπορεί να φέρει το άκρο του εκσκαπτικού μηχανισμού, π.χ. για A=6 (m) και B=3 (m) και για μετωπικό τρόπο

20 98 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ εκσκαφής, το μέγιστο φορτίο που μπορεί να φέρει ο μηχανισμός είναι ίσο προς (Kp), ενώ το αντίστοιχο φορτίο για παράλληλη εκσκαφή είναι ίσο προς (Kp). Η παραγωγικότητα του εκσκαφέα Στο 1 ο κεφάλαιο και στην ενότητα που διαπραγματεύεται το θέμα του προσδιορισμού της πραγματικής παραγωγικότητας μιας Δ.Μ., η τελευταία συνδέεται με την γεωμετρία (χωρητικότητα) του υποδοχέα της. Στην περίπτωση των εκσκαφέων ο υποδοχέας είναι το φτυάρι το οποίο εκσκάπτει και κατόπιν φορτώνει (μεταφέρει) το εκσκαφθέν έδαφος. Η παραγωγικότητα ενός εκσκαφέα εξαρτάται από αρκετούς παράγοντες οι κυριότεροι από τους οποίους είναι: Η φύση του εδάφους Η χωρητικότητα του φτυαριού (υποδοχέα) του εκσκαφέα και Οι συνθήκες εργασίας και η ικανότητα του προσωπικού χειρισμού και συντήρησης Η παραγωγικότητα ενός εκσκαφέα μπορεί γενικά να προσδιορισθεί από την γενική σχέση (39). Ως γνωστόν, ο συντελεστής h m στην σχέση (39) αντιστοιχεί στον δεδομένο κάθε φορά τύπο δομικής μηχανής. Στην περίπτωση του εκσκαφέα η τιμή του προκύπτει από το γινόμενο δύο άλλων συντελεστών σύμφωνα με την σχέση: h h h (71) όπου h s είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους και h da είναι ένας συντελεστής που εξαρτάται από λόγο των μηκών (βαθών ή υψών) εκσκαφής και την γωνία στροφής εκφόρτωσης του εκσκαπτικού μηχανισμού Οι δύο ανωτέρω συντελεστές παρέχονται συνήθως από τον κατασκευαστή του εκσκαφέα/ Η τιμή του ανωτέρω συντελεστή, όπως αυτή προκύπτει από την σχέση (71), επηρεάζει ουσιαστικά την διάρκεια του χρόνου του κύκλου εργασίας t c (h) του εκσκαφέα. Δηλαδή οι κυριότεροι παράγοντες που επηρεάζουν αυτή την διάρκεια είναι συγκεντρωτικά οι εξής: Η φύση του εδάφους Ο τύπος του εκσκαπτικού μηχανισμού Η χωρητικότητα του φτυαριού (υποδοχέα) του εκσκαφέα και Η ικανότητα του χειριστή m s da

21 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ 99 Η απόσταση ανάμεσα στο σημείο εκσκαφής και στο σημείο εκφόρτωσης του φτυαριού Όσο αφορά την διάρθρωση του χρόνου του κύκλου λειτουργίας ενός εκσκαφέα, θεωρείται ότι αποτελείται από τους εξής επί μέρους χρόνους (βλ. σχετικά το σχήμα 10 για την περίπτωση των εκσκαφέων): Χρόνος εκσκαφής και πλήρωσης του φτυαριού Χρόνος μεταφοράς του φτυαριού στην θέση εκφόρτωσης Χρόνος εκφόρτωσης και Χρόνος επαναφοράς του φτυαριού στην θέση έναρξης εκσκαφής Παρακάτω γίνεται πιο αναλυτική αναφορά στον τρόπο προσδιορισμού της παραγωγικότητας των εκσκαφέων. Η ανάλυση αφορά τους εκσκαφείς με μετωπικό φτυάρι αλλά μπορεί να εφαρμοσθεί και στους υπόλοιπους τύπους εκσκαφέων λαμβάνοντας όμως απαραίτητα υπ όψη τις ειδικές κάθε φορά αναφορές που η περιέχει η διεθνής βιβλιογραφία και πάντοτε σύμφωνα με τις υποδείξεις και τα δεδομένα των κατασκευαστών. Σύμφωνα με την βιβλιογραφία, για τους εκσκαφείς που φέρουν μετωπικό φτυάρι ορίζεται ένα μέγεθος που ονομάζεται βέλτιστο μήκος εκσκαφής, συμβολίζεται με d o (m) και είναι το μήκος εκσκαφής για το οποίο με μία και μόνο κίνηση γεμίζει το φτυάρι του εκσκαφέα με την ανάπτυξη των ελαχίστων συνολικών δυνάμεων αντίστασης. Είναι φανερό ότι το βέλτιστο μήκος εκσκαφής δεν επιτυγχάνεται ποτέ στην πράξη και θεωρείται περισσότερο ως ένα εργαστηριακό μέγεθος που μετράται σε απόλυτα ελεγχόμενες συνθήκες. Εάν d av (m) και είναι η αντιπροσωπευτική μέση τιμή μηκών εκσκαφής που μετρήθηκαν κατά την πραγματική λειτουργία ενός εκσκαφέα που φέρει μετωπικό φτυάρι, τότε μπορεί να ορισθεί ο ποσοστιαίος λόγος: d o d p 100 (%) (72) dav που ονομάζεται και συντελεστής μήκους κοπής. Συνήθως ο συντελεστής αυτός συνδυάζεται με την γωνία στροφής του σκάφους του εκσκαφέα φ ( o ) που αντιστοιχεί είτε στην κίνηση μεταφοράς του φορτωμένου φτυαριού προς την θέση εκφόρτωσης είτε στην αντίστροφη κίνηση επαναφοράς του στην θέση έναρξης της εκσκαφής. Ο συνδυασμός γίνεται μέσω πινάκων και έχει σαν αποτέλεσμα τον προσδιορισμό της τιμής του συντελεστή h da που χρησιμοποιείται στην σχέση (71). Ο άλλος συντελεστής που εξαρτάται από τον τύπο του εδάφους προσδιορίζεται ανάλογα με τα διαθέσιμα δεδομένα. Εάν δίνεται η θεωρητική απόδοση του

22 100 ΔΟΜΙΚΕΣ ΜΗΧΑΝΕΣ εκσκαφέα, τότε θεωρείται ότι h s =1, εάν όχι τότε λαμβάνεται από κατάλληλους πίνακες που περιέχουν διαφόρους τύπους εδαφών. Τέλος, όσο αφορά την διάρκεια του κύκλου εργασίας του εκσκαφέα που απαιτείται στην σχέση (39), αυτή δίνεται από αντίστοιχους πίνακες 60 και εξαρτάται από τις τρέχουσες συνθήκες εργασίας. 60 Εάν δίνεται η θεωρητική ικανότητα του εκσκαφέα, τότε ο συντελεστής εδάφους είναι ίσος προς 1 και μπορεί εναλλακτικά να χρησιμοποιηθεί η σχέση (39) με τον λόγο δεδομένη θεωρητική ικανότητα. fvv w t v L c να εκφράζει αυτή την