ΕΝΟΤΗΤΑ 2: ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ ΘΕΜΑ Β

Transcript

1 ΚΕΦΑΛΑΙΟ Ο : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΕΝΟΤΗΤΑ : ΡΕΥΣΤΑ ΣΕ ΚΙΝΗΣΗ ΔΙΑΤΗΡΗΣΗ ΤΗΣ ΥΛΗΣ ΚΑΙ ΕΞΙΣΩΣΗ ΣΥΝΕΧΕΙΑΣ ΛΥΜΕΝΑ ΘΕΜΑΤΑ Ερώτηση 1. ΘΕΜΑ Β Όταν ποτίζουμε τα λουλούδια με το λάστιχο κήπου, για να πάει το νερό μακρύτερα μειώνουμε την επιφάνεια του στομίου. Αυτό το κάνουμε για να αυξήσουμε α) την πίεση στο νερό του σωλήνα. β) την παροχή του σωλήνα. γ) την ταχύτητα ροής στο στόμιο του σωλήνα. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η γ Από την αρχή διατήρησης της ύλης προκύπτει ότι η παροχή νερού στο λάστιχο είναι σταθερή. Μειώνοντας την επιφάνεια Α του στομίου του σωλήνα, σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας Π=Αυ, αυξάνουμε τη ταχύτητα ροής του νερού. 1

2 Ερώτηση. Το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στην περιοχή Α είναι τριπλάσιο της διατομής του στην περιοχή Β. Η ταχύτητα υ του υγρού στην περιοχή Β είναι 9 cm/s. Η ταχύτητα στην περιοχή Α είναι α) υ 1= cm/s β) υ 1 = 9 cm/s γ) υ 1= 7 cm/s. Να επιλέξετε τη σωστή απάντηση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η απάντηση α. Εφόσον το εμβαδόν διατομής του σωλήνα στην περιοχή Α είναι τριπλάσιο της διατομής του στην περιοχή Β θα είναι Α 1=Α. Από την εξίσωση της συνέχειας έχουμε σταθερή παροχή: 1 9 cm / s

3 Ερώτηση. Στο σχήμα δείχνεται ένα τμήμα οριζόντιου σωλήνα ύδρευσης εμβαδού διατομής Α 1, στον οποίο το νερό (που θεωρείται ιδανικό ρευστό) ρέει με ταχύτητα υ 1. Σε κάποιο σημείο ο σωλήνας διακλαδίζεται σε δύο μικρότερους σωλήνες διατομών Α και Α, στους οποίους το νερό ρέει με ταχύτητες υ και υ αντίστοιχα. Ισχύει η σχέση α) 1 β) 11 γ) 1 Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η β. Από την αρχή διατήρησης της ύλης προκύπτει ότι όσο νερό περνά από μία διατομή του μεγάλου σωλήνα σε χρονικό διάστημα Δt, εξέρχεται και από τους δύο μικρότερους σωλήνες στον ίδιο χρονικό διάστημα. Άρα m1 m m V1 V V t t t t t t 1 ή 11

4 Ερώτηση 4. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα τμήμα ενός οριζόντιου σωλήνα μέσα στον οποίο έχουμε στρωτή ροή ενός ιδανικού ρευστού σταθερής παροχής. Καθώς μια στοιχειώδης μάζα του ρευστού μετατοπίζεται από το Α στο Β. α) επιβραδύνεται β) μειώνεται η κινητική της ενέργεια. γ) δέχεται ενέργεια με τη μορφή έργου από το περιβάλλον ρευστό. Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η γ. Από την εξίσωση της συνέχειας Π=Αυ=σταθερό, προκύπτει ότι καθώς το ρευστό προωθείται σε περιοχή με μικρότερη διατομή αυξάνεται η ταχύτητά του με συνέπεια να αυξάνεται και η κινητική ενέργεια της στοιχειώδους μάζας. Από το θεώρημα έργουενέργειας (Κ τελ-κ αρχ=w ) προκύπτει ότι, αφού αυξάνεται η κινητική ενέργεια της Δm το περιβάλλον της προσφέρει ενέργεια με τη μορφή έργου. 4

5 Ερώτηση 5. Στο διπλανό σχήμα φαίνεται ένα κατακόρυφο δοχείο που περιέχει λάδι και νερό (που δεν αναμειγνύονται) και ισορροπούν το ένα πάνω στο άλλο. Κοντά στη βάση του δοχείου υπάρχει μία μικρή τρύπα η οποία είναι κλειστή με τη βοήθεια μιας τάπας. Ανοίγουμε την τάπα. Αν με υ λ συμβολίσουμε την ταχύτητα με την οποία κατέρχεται η πάνω επιφάνεια του λαδιού και υ ν την ταχύτητα που κατέρχεται η επιφάνεια του νερού, ισχύει α) β) γ) Να επιλέξετε τη σωστή πρόταση και να δικαιολογήσετε την επιλογή σας. Σωστή είναι η α. Συμβολίζουμε με Α 1, Α τα εμβαδά των διατομών αντίστοιχα στην ελεύθερη επιφάνεια του λαδιού και τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού-νερού. Η εξίσωση της συνέχειας για την πάνω επιφάνεια του λαδιού και τη διαχωριστική επιφάνεια λαδιού-νερού γράφεται: 1 Το δοχείο είναι σταθερής διατομής, άρα 1 και από την εξίσωση της συνέχειας προκύπτει (1) Επειδή τα υγρά δεν αναμειγνύονται, η κάτω επιφάνεια του λαδιού κατέρχεται με την ίδια ταχύτητα που κατέρχεται η πάνω επιφάνεια του νερού, δηλαδή () Από τις (1) και () προκύπτει. 5

6 ΘΕΜΑ Γ Άσκηση 1 Ένας αεραγωγός θέρμανσης ανανεώνει πλήρως τον αέρα ενός δωματίου όγκου 00 m κάθε 10 λεπτά. Ο αέρας στο εσωτερικό του αγωγού κινείται με ταχύτητα m/s. Υποθέστε ότι η πυκνότητα του αέρα παραμένει συνεχώς σταθερή. α) Να βρεθεί η παροχή του αγωγού. β) Να βρεθεί η επιφάνεια της εγκάρσιας διατομής του αεραγωγού θέρμανσης. Να θεωρήσετε ότι ο αέρας έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού. α) Σύμφωνα με την εκφώνηση, ο αεραγωγός πρέπει να ανανεώνει όγκο 00 m κάθε 10 λεπτά. Από τον ορισμό της παροχής έχουμε: V 00 m m 0,5 t 600 sec sec β) Από τον μαθηματικό τύπο της παροχής έχουμε: m 0,5 A sec A 0, 5 m m sec 6

7 Άσκηση Μια βρύση με παροχή 0 L/min είναι συνδεδεμένη με λάστιχο ποτίσματος διατομής Α 1. Στην άκρη του λάστιχου προσαρμόζουμε ένα στενό στόμιο διατομής Α, με Α = Α 1/5. Το στόμιο βρίσκεται σε ύψος h=1,8 m από το έδαφος και το νερό που εκτοξεύεται από αυτό οριζόντια φτάνει στο έδαφος σε οριζόντια απόσταση s=6 m. Να βρεθούν: α) το χρονικό διάστημα που θέλει το νερό για να φθάσει από το στόμιο στο έδαφος. β) η ταχύτητα εκροής του νερού από το στόμιο. γ) το εμβαδό διατομής του στομίου εκτόξευσης του νερού. δ) την ταχύτητα του νερού στο λάστιχο ποτίσματος. Να θεωρήσετε ότι η ροή του νερού έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού. Δίνεται g=10 m/sec. α) Το νερό εκτελεί οριζόντια βολή και ο χρόνος πτώσης του στο έδαφος είναι: 1 h 1,8 m g m 10 sec h gt t t t 0, 6 sec. β) Στον οριζόντιο άξονα το νερό εκτελεί ευθύγραμμη ομαλή κίνηση και επομένως ισχύει: s m s t 10 t sec γ) Η παροχή του νερού της βρύσης διατηρείται σταθερή σε όλη τη διαδρομή του μέσα στο λάστιχο, άρα και τη στιγμή της εξόδου από το στόμιο. Επομένως: 010 m 60 sec 0,510 m 0,5 cm m 10 sec 4 δ) Σύμφωνα με την εξίσωση της συνέχειας στο λάστιχο και στο στόμιο έχουμε: m sec 7

8 Άσκηση Στους ανθρώπους, το αίμα ρέει από την καρδιά στην αορτή και στη συνέχεια εισέρχεται στις κύριες αρτηρίες. Αυτές διακλαδίζονται σε μικρότερες αρτηρίες, οι οποίες με τη σειρά τους διακλαδίζονται σε δισεκατομμύρια λεπτά τριχοειδή. Το αίμα επιστρέφει πίσω στην καρδιά μέσω των φλεβών. Η διάμετρος μιας αορτής είναι περίπου Δ=1, cm και το αίμα που κυκλοφορεί σε αυτήν έχει ταχύτητα περίπου υ 1=40 cm/s. Ένα τυπικό τριχοειδές αγγείο έχει ακτίνα r= 10-4 cm, και το αίμα που κυκλοφορεί σε αυτό τρέχει με υ =0,05 cm/s περίπου. Εκτιμήστε την τάξη μεγέθους του πλήθους των τριχοειδών αγγείων που βρίσκονται στο ανθρώπινο σώμα. Να θεωρήσετε ότι η ροή του αίματος έχει τις ιδιότητες του ιδανικού ρευστού. Έστω Α 1 το εμβαδό διατομής της αρτηρίας και Α το άθροισμα των εμβαδών όλων των διατομών των τριχοειδών αγγείων μέσω των οποίων ρέει το αίμα. Αν με Ν συμβολίσουμε το πλήθος των τριχοειδών αγγείων, τότε Από την εξίσωση της συνέχειας, έχουμε: r R 1 r 1 r 4r 40 cm 1, cm sec 7, , 05 cm 410 sec 9 Επομένως το πλήθος των τριχοειδών αγγείων είναι της τάξης των 5-10 δισεκατομμυρίων. Ημερομηνία τροποποίησης: 19/10/018 Επιμέλεια: Παναγιώτης Μπετσάκος, Ιωάννης Σδρίμας Επιστημονικός έλεγχος: Αντώνιος Παλόγος, Κωνσταντίνος Στεφανίδης 8