Problemas xeométricos

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Problemas xeométricos"

Transcript

1 Problemas xeométricos Contidos 1. Figuras planas Triángulos Paralelogramos Trapecios Trapezoides Polígonos regulares Círculos, sectores e segmentos 2. Corpos xeométricos Prismas Pirámides Troncos de pirámides Cilindros Conos Troncos de conos Esferas Obxectivos Aplicar as razóns trigonométricas para estudares as relacións que existen entre os ángulos e os lados das figuras planas. Calcular o perímetro e a área das figuras planas aplicando as fórmulas coñecidas e as razóns trigonométricas cando sexa necesario. Aplicar as razóns trigonométricas para estudares as relacións que existen entre as arestas e os ángulos dos corpos xeométricos. Calcular a área lateral, a área total e o volume dos corpos xeométricos aplicando as fórmulas coñecidas e as razóns trigonométricas cando sexa necesario. Autora: Concepción Sanchís Sanz Versión en galego: José Manuel Sánchez González Baixo licenza Creative Commons Se non se indica o contrario. Problemas xeométricos -1 -

2 Antes de empezar Para resolveres os exercicios e problemas desta quincena, deberás efectuar operacións coa calculadora. Na escena da dereita, expóñense diferentes exemplos que poñen de manifesto a conveniencia de gardarmos na memoria os valores de números irracionais tal como os dá a calculadora e utilizalos na realización das operacións que sexa necesario efectuar, redondeando só ao final do exercicio. Pulsa o botón para accederes aos diferentes exemplos. Leos atentamente e practica coa túa calculadora... O coa que aparece na páxina de Cando remates... Pulsa para ires á páxina seguinte. 1. Figuras planas. 1.a. Triángulos. Le o texto de pantalla. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Canto vale a suma dos tres ángulos dun triángulo? Que é o perímetro dun triángulo? RESPOSTAS A que é igual a área dun triángulo? Na escena, podes ver as diferentes formas de calcular a área dun triángulo. Pulsa o botón para accederes a elas, e completa a táboa seguinte: A área do triángulo é igual a A área do triángulo é igual a FÓRMULA DE HERÓN Pulsa os botóns a para veres diferentes exemplos resoltos. Na táboa seguinte, completa os datos e copia unha de cada tipo. Coloca tamén os datos no debuxo. En cada número, resólvese o exemplo por diferentes procedementos; examínaos todos pulsando en e copia no espazo correspondente o método que se indica. Problemas xeométricos -2 -

3 Calcular a área dun triángulo equilátero de cm de lado. (Utiliza a 1ª fórmula) O lado desigual dun triángulo isóscele mide cm e os lados iguais miden cm cada un. Calcular o perímetro, a área e os ángulos. (Utiliza a fórmula de Herón) O lado desigual dun triángulo isóscele mide cm e o ángulo distinto mide. Calcular os ángulos, os lados, a altura, o perímetro e a área. (Utiliza as razóns trigonométricas) Os ángulos dun triángulo escaleno miden, e. O lado menor mide cm. Calcular os outros lados, a altura, o perímetro e a área. (Utiliza as razóns trigonométricas) Os lados dun triángulo escaleno miden, e cm. Calcular o perímetro e a área. Pódese calcular a altura? Pódense calcular os ángulos? (Utiliza a fórmula de Herón) Problemas xeométricos -3 -

4 Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de catro exercicios. Copia o enunciado e fai o debuxo. Primeiro resolve o exercicio efectuando os cálculos coa calculadora da forma máis exacta posible e, despois, introduce a solución con dous decimais no recadro para e pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Exercicio 3: Exercicio 4: EXERCICIOS 1. Calcula a área dun triángulo equilátero de 5,9 centímetros de lado. 2. O lado desigual dun triángulo isósceles mide 3,6cm e o ángulo distinto mide 46º. Calcula o perímetro e a área. 3. Os ángulos dun triángulo escaleno miden 45º, 64º e 71º e o lado menor mide 9,7cm. Calcula o perímetro. Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -4 -

5 1.b. Paralelogramos. Le o texto "Un paralelogramo é... ". CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que é un paralelogramo? Canto vale a suma dos catro ángulos dun paralelogramo? Que é o perímetro dun paralelogramo? Na escena, podes ver as áreas dos distintos paralelogramos. Pulsa o botón para accederes a elas e completa a táboa seguinte escribindo o nome de cada un deles, facendo un debuxo e escribindo a fórmula para calculares a súa área. Nome Debuxo Área CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: En que queda dividido un rombo ao trazares as diagonais? Que figura se forma ao trazares a altura nun romboide? RESPOSTAS Pulsa os botóns a para veres diferentes exemplos resoltos. Na táboa seguinte, completa os datos e copia unha de cada tipo. a) Calcular a área dun cadrado de lado cm. b) Calcular o perímetro dun cadrado cuxa área é de cm 2 a) Calcular a área dun rectángulo de cm de base e cm de altura. b) Calcular a base dun rectángulo de cm 2 de área e cm de altura. Problemas xeométricos -5 -

6 Calcular a área dun rombo de cm de lado sabendo que o ángulo máis pequeno que forman os seus lados mide. Calcula o lado e os ángulos dun rombo as diagonais do cal miden cm e cm. Calcular a área do romboide da figura sabendo que os seus lados miden cm e cm, e o ángulo menor mide. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de catro exercicios. Un de cada tipo de paralelogramo. Copia o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e, despois, introduce a solución con dous decimais no recadro e pulsa intro. A continuación, pulsa COMPROBAR para ver se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -6 -

7 Exercicio 3: Exercicio 4: EXERCICIOS 4. a) Calcula a área dun cadrado de 17,2cm de lado. b) Calcula o perímetro dun cadrado de 5975,29cm 2 de área. 5. a) Calcula a área dun rectángulo de 45,6cm de base e 32,5cm de altura. b) Calcula a base dun rectángulo de 364,5cm 2 de área e 24,3cm de altura. 6. Calcula o lado e os ángulos dun rombo cuxas diagonais miden 12,7 e 19,6 cm. 7. Calcula a área do romboide da figura sabendo que os lados miden 60,4 e 48,9cm e o ángulo menor que forman os seus lados mide 50º. Pulsa para ires á páxina seguinte. 1.c. Trapecios. Le o texto da esquerda e observa a escena da dereita. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que é un trapecio? Canto vale a suma dos catro ángulos dun trapecio? Que é o perímetro dun trapecio? Cal é a fórmula para calcular a área dun trapecio? Que figura se forma ao trazar a altura por calquera dos vértices? Problemas xeométricos -7 -

8 Na escena, se moves algún dos vértices do trapecio, aparecen os distintos tipos de trapecios. Faino e observa o nome e a característica de cada caso particular de trapecio, e despois, completa a táboa: FIGURA NOME TEN... Pulsa os botóns a para veres diferentes exemplos resoltos. Na táboa seguinte, completa os datos e copia unha de cada tipo. Calcula o perímetro e a área dun trapecio isóscele cuxas bases miden e cm, e os lados non paralelos cm Calcula o perímetro e a área dun trapecio isóscele cuxas bases miden e cm, e o ángulo que forman os lados non paralelos coa base maior mide. Problemas xeométricos -8 -

9 Calcula o perímetro e a área dun trapecio rectángulo cuxas bases miden e cm, e o lado oblicuo, cm Calcula o perímetro e a área dun trapecio isóscele cuxas bases miden e cm, e o ángulo que forma o lado oblicuo coa base maior mide. Calcula o perímetro e a área dun trapecio cuxas bases miden e cm, e os ángulos que forman os lados non paralelos coa base maior miden e. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de catro exercicios. Copia o enunciado; fai o debuxo e resólveo. Despois, introduce a solución con dous decimais no recadro e comproba se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -9 -

10 Exercicio 3: Exercicio 4: Pulsa para ires á páxina seguinte. 1.d. Trapezoides Le en pantalla a explicación sobre trapezoides. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que é un trapezoide? Canto vale a suma dos catro ángulos dun trapezoide? A que é igual o perímetro dun trapezoide? Como se calcula a área dun trapezoide? Na escena da dereita, pulsa para accederes aos exemplos de aplicación. Leos ata entenderes ben o procedemento seguido. Despois, copia un destes exemplos; fai tamén o debuxo. EXEMPLO. Calcula o perímetro e a área do cuadrilátero cos datos que se indican. Problemas xeométricos -10 -

11 Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de dous exercicios. Copia o enunciado; fai o debuxo e resólveo. Despois, introduce a solución con dous decimais no recadro e comproba se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: EXERCICIOS 8. Calcula o perímetro e a área dun trapecio isóscele cuxas bases miden 25,6 e 108,5 e os lados non paralelos 70,5cm. 9. Calcula o perímetro e a área dun trapecio rectángulo cuxas bases miden 42,2 e 113,8 e o ángulo que forma o lado oblicuo coa base maior mide 38º. 10. Calcula o perímetro e a área do trapezoide cos datos que se indican: AB=12,6cm, BC=14,82cm, CD=19,8cm, DA=19,74cm, DB=21,24cm. Pulsa para ires á páxina seguinte. 1.e. Polígonos regulares Le en pantalla a explicación e observa a escena. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que é un polígono regular? Que é o perímetro dun polígono? Que é a apotema dun polígono regular? Cal é a fórmula para calcular a área dun polígono regular? En que outro polígono se pode dividir calquera polígono regular? Pulsa os botóns a para veres diferentes exemplos resoltos. Na táboa seguinte, Problemas xeométricos -11 -

12 completa os datos e copia unha de cada tipo. Calcular a área dun pentágono regular de cm de lado. Calcular a área dun hexágono regular de cm de lado. Calcular a área dun octógono regular de cm de lado. Calcular a área dun pentágono regular inscrito nunha circunferencia de cm de raio. Calcular a área dun hexágono regular inscrito nunha circunferencia de cm de raio. Problemas xeométricos -12 -

13 Calcular a área dun octógono regular inscrito nunha circunferencia de cm de raio. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de catro exercicios. Copia o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para ver se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Exercicio 3: Exercicio 4: EXERCICIOS 11. Calcula o perímetro e a área dun pentágono regular de 2,5cm de lado. 12. Calcula o perímetro e a área dun hexágono regular de 4,3cm de lado. 13. Calcula o perímetro e a área dun octógono regular inscrito nunha circunferencia de 8,3cm de raio. Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -13 -

14 1.f. Círculos, sectores e segmentos Le na pantalla as definicións de sector circular e de segmento circular. Na escena da dereita, podes ver as fórmulas para calculares a lonxitude e a área destas figuras. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que é un sector circular? Que é un segmento circular? FÓRMULAS PARA CALCULAR LONXITUDES E ÁREAS CIRCUNFERENCIA SECTOR CIRCULAR SEGMENTO CIRCULAR L = S = L = S = Pulsa os controis a para ver exemplos de aplicación destas fórmulas. En, pulsa para veres os diferentes pasos da resolución. Podes pulsar noutro EXEMPLO para veres máis exemplos en cada número. Leos ata entenderes ben o procedemento seguido e, despois, copia un exemplo de cada tipo na táboa seguinte, completando os datos que falten, tanto no enunciado coma no debuxo: Calcular a lonxitude e a área dun círculo de raio cm. Calcular a lonxitude de arco e a área dun sector circular de º comprendido nun círculo de cm de raio. Problemas xeométricos -14 -

15 Calcular a área dun segmento circular dun círculo de raio cm, sabendo que o ángulo que forman os raios que pasan polos seus extremos mide. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de dous exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Calcular a lonxitude de arco dun sector Calcular a área dun segmento circular dun circular de comprendido nun círculo de círculo de raio cm, sabendo que o raio cm. ángulo que forman os raios que pasan polos seus extremos mide. EXERCICIOS 14. Calcula a lonxitude e a área dun círculo 10,6cm de raio. 15. Calcula a lonxitude de arco e a área dun sector circular de 144º comprendido nun círculo de 2,4cm de raio. 16. Calcula a área dun segmento circular dun círculo de 9,1cm, sabendo que o ángulo que forman os raios que pasan por os seus extremos mide 112º. Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -15 -

16 2. Corpos xeométricos. 2.a. Prismas. Le en pantalla a explicación; observa a escena e CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que son as bases dun prisma? Que son as caras laterais dun prisma? A que é igual a área dun prisma? A que é igual a área lateral dun prisma? A que é igual a área total dun prisma? A que é igual o volume dun prisma? Na escena da dereita, podes pulsar os controis "Número de caras", "Aresta da base" e "Altura" para veres o debuxo e o nome de diferentes prismas. Despois, pulsa nos controis a para calculares as áreas e volume dalgúns deles. Completa o enunciado dun exemplo de cada tipo cos datos de cada exemplo; fai o debuxo e copia a resolución. Un ortoedro é un prisma rectangular recto. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun ortoedro de cm de alto, cm de ancho e cm de longo. Calcula a área lateral, a área total e o volume deste prisma, de cm de alto e cm de aresta da base. Calcula a área lateral, a área total e o volume deste prisma, de cm de alto e cm de aresta da base. Problemas xeométricos -16 -

17 Calcula a área lateral, a área total e o volume deste prisma, de cm de alto e cm de aresta da base. Calcula a área lateral, a área total e o volume deste prisma, de cm de alto e cm de aresta da base. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de dous exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Calcula a área total dun ortoedro de cm de longo, cm de ancho e cm de alto. Calcula o volume dun ortoedro de cm de longo, cm de ancho e cm de alto. Exercicio 3: Exercicio 4: Calcula a área total do prisma sabendo que a aresta da base mide cm e a altura cm. Calcula o volume do prisma sabendo que a aresta da base mide cm e a altura cm. Problemas xeométricos -17 -

18 EXERCICIOS 17. Calcula a área total e o volume dun ortoedro de 4,8cm de alto, 2,5cm de ancho e 7,6cm de longo. 18. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun prisma triangular de 7,9cm de alto e 1,5cm de aresta da base. 19. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun prisma pentagonal de 4,3cm de alto e 5,1cm de aresta da base. Pulsa para ires á páxina seguinte. 2.b. Pirámides. Le en pantalla a explicación; observa a escena e CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que son as bases dunha pirámide? Que son as caras laterais dunha pirámide? A que é igual a área dunha pirámide? A que é igual a área lateral dunha pirámide? A que é igual a área total dunha pirámide? A que é igual o volume dunha pirámide? Na escena da dereita, podes pulsar os controis "Número de caras", "Aresta da base" e "Altura" para veres o debuxo e nome de diferentes pirámides. Utiliza os controis e para coñeceres algunhas propiedades das pirámides que Se aplicarán na resolución de exercicios. Pulsa agora os controis a para calculares áreas e volumes de pirámides. Completa o enunciado dun exemplo de cada tipo cos datos de cada exemplo; fai o debuxo e copia a resolución. Calcula a área lateral, a área total e o volume desta pirámide de cm de aresta lateral e cm de aresta da base. Problemas xeométricos -18 -

19 Calcula a área lateral, a área total e o volume desta pirámide de cm de aresta lateral e cm de aresta da base. Calcula a área lateral, a área total e o volume desta pirámide de cm de aresta lateral e cm de aresta da base. Calcula a área lateral, a área total e o volume desta pirámide de cm de aresta lateral e cm de aresta da base. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de dous exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Calcula a área lateral da pirámide sabendo que a aresta da base mide cm e a aresta lateral cm. Calcula a área total da pirámide sabendo que a aresta da base mide cm e a aresta lateral cm. Problemas xeométricos -19 -

20 Exercicio 3: Exercicio 4: Calcula o volume da pirámide sabendo que a aresta da base mide cm e a aresta lateral cm. Calcula o volume da pirámide sabendo que a aresta da base mide cm e a aresta lateral cm. Pulsa para ires á páxina seguinte. 2.c. Troncos de pirámide. Le en pantalla a explicación; observa a escena e CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que son as bases dun tronco de pirámide? Que son as caras laterais dun tronco de pirámide? Se as bases son polígonos regulares, que son as caras laterais? A que é igual a área dun tronco de pirámide? A que é igual a área lateral dun tronco de pirámide? A que é igual a área total dun tronco de pirámide? A que é igual o volume dun tronco de pirámide? Na escena da dereita, podes pulsar os controis "Lado da base menor", "Lado da base maior", "Altura" e "Número de caras" para ver o debuxo de diferentes troncos de pirámide. Podes xirar o tronco de pirámide co rato para observalo mellor. Utiliza os controis e para coñeceres algunhas propiedades dos troncos de pirámide que se aplicarán na resolución de exercicios. Fíxate no modo de obter trapecios rectángulos a partir de diferentes elementos dun tronco de pirámide. Pulsa agora os controis a para calculares áreas e volumes de troncos de pirámide. Completa o enunciado dun exemplo de cada tipo cos datos de cada exemplo; fai o debuxo e copia a resolución nos seguintes recadros: Problemas xeométricos -20 -

21 Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de pirámide triangular de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm de aresta lateral. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de pirámide cuadrangular de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm de aresta lateral. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de pirámide pentagonal de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm de aresta lateral. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de pirámide hexagonal de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm de aresta lateral. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Realiza un mínimo de dous exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -21 -

22 Calcula a área total dun tronco de pirámide de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm aresta lateral. Calcula o volume dun tronco de pirámide de cm de lado da base menor, cm de lado da base maior e cm aresta lateral. EXERCICIOS 20. Calcula a área lateral, a área total e o volume dunha pirámide cuadrangular de 9,3cm de aresta lateral e 6,5cm de aresta da base. 21. Calcula a área lateral, a área total e o volume dunha pirámide hexagonal de 11,6cm de aresta lateral e 7,4cm de aresta da base. 22. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de pirámide decagonal de 1,5cm o lado da base menor, 5,2cm o lado da base maior e 9,2cm de aresta lateral. Pulsa para ires á páxina seguinte. 2.d. Cilindros. Le en pantalla a explicación; observa a escena e CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que figuras forman o desenvolvemento dun cilindro? A que é igual a área lateral de cilindro? A que é igual a área total dun cilindro? A que é igual o volume dun cilindro? Na escena da dereita, pulsando en aparecen exemplos do cálculo de áreas e volumes de cilindros. Completa o enunciado dun exemplo de cada tipo cos datos de cada exemplo e copia a resolución: Problemas xeométricos -22 -

23 Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cilindro de cm de alto e cm de raio da base. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Fai un mínimo de dous exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Calcula a área total dun cilindro de cm de raio e cm de altura. Calcula o volume dun cilindro de cm de raio e cm de altura. EXERCICIOS 23. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cilindro de 8,1cm de alto e 2,4cm de raio da base. 24. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de 4,6cm de alto e 7,2cm de raio da base. Calcula o ángulo que forma a xeratriz co raio. 25. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de 7,5cm de xeratriz sabendo que o ángulo que forman a altura e a xeratriz mide 26º. Pulsa para ires á páxina seguinte. 2.e. Conos. Problemas xeométricos -23 -

24 Le o texto da esquerda no que aparecen definicións relacionadas cos conos. Na escena da dereita, aparece un cono cuxos raio da base e altura podes modificar cos controis. Tamén podes xirar o cono co rato para observalo mellor. Pulsa para accederes á obtención da fórmula para a área lateral dun cono. Pulsa novamente para coñeceres a relación que existe entre a xeratriz de un cono, a súa altura e o raio da base. Agora, con toda esta información, CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que figuras forman o desenvolvemento dun cono? A que é igual a área total dun cono? A que é igual a área lateral dun cono? A que é igual o volume dun cono? Nun cono, que relación existe entre a xeratriz, a altura e o raio da base? Que teorema se aplica para obtela? Pulsa os controis a da escena para veres exemplos de cálculo de áreas e volumes en conos. Le atentamente cada exemplo e pulsa para veres a solución. Completa un exemplo de cada tipo nos seguintes recadros: Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de cm de altura e cm de raio da base. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de cm de xeratriz e cm de raio da base. Problemas xeométricos -24 -

25 Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de cm de xeratriz e cm de altura. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de cm de xeratriz, sabendo que o ángulo que forma a xeratriz coa altura mide º Calcula a área lateral, a área total e o volume dun cono de cm de raio, sabendo que o ángulo que forma a xeratriz coa base mide º Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Realiza un mínimo de catro exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para ver se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -25 -

26 Calcula a área total dun cono de cm de raio e cm de altura. Calcula o volume dun cono de cm de raio e cm de xeratriz. Exercicio 3: Exercicio 4: Calcula a área total dun cono de cm Calcula a área lateral dun cono de de altura e cm de xeratriz. cm de raio sabendo que o ángulo que forman a altura e a xeratriz mide º. Pulsa para ires á páxina seguinte. 2.f. Troncos de cono. Le o texto da esquerda e a escena da dereita para aprenderes os conceptos relacionados cos troncos de cono. CONTESTA A ESTAS CUESTIÓNS: Que figuras forman o desenvolvemento dun tronco de cono? A que é igual a área lateral dun tronco de cono? Problemas xeométricos -26 -

27 Que relación existe entre a xeratriz, a altura e os raios das bases? Que teorema se aplica para obtela? Como se pode calcular o volume dun tronco de cono? Pulsa os controis a da escena para veres exemplos de cálculo de áreas e volumes. Le atentamente cada exemplo e pulsa para veres a solución. Completa un exemplo de cada tipo nos seguintes recadros: Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de raio da base maior e cm de altura. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de raio da base maior e cm de xeratriz. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de cono de cm de raio da base menor e cm de raio da base maior, sabendo ademais que a xeratriz e a altura forman un ángulo de. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Realiza un mínimo de seis exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -27 -

28 Calcula a área lateral dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de raio da base maior e cm de xeratriz. Calcula a área lateral dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de raio da base maior e cm de altura. Exercicio 3: Exercicio 4: Calcula a área total dun tronco de cono de Calcula o volume dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de raio da base menor, cm de raio da base maior e cm de cm de raio da base maior e cm de xeratriz. altura. Exercicio 5: Exercicio 6: Calcula a área total dun tronco de cono de Calcula o volume dun tronco de cono de cm de raio da base menor, cm de cm de raio da base menor, cm raio da base maior, sabendo que o ángulo de raio da base maior, sabendo que o ángulo que forman a xeratriz e a altura mide. que forman a xeratriz e a altura mide. 2.g. Esferas. Pulsa para ires á páxina seguinte. Le na pantalla as fórmulas para o cálculo da área e o volume da esfera e completa: Problemas xeométricos -28 -

29 Área da esfera: A = Volume da esfera: V = Pulsa os controis a da escena para vers exemplos de cálculo de áreas e volumes. Le atentamente cada exemplo e pulsa para veres a solución. Completa un exemplo de cada tipo nos seguintes recadros: Calcula a área e o volume dunha esfera de cm de raio. Calcula o raio dunha esfera a área da cal é de cm 2. Calcula o raio dunha esfera o volume da cal é de cm 3. Pulsa no botón para faceres uns exercicios. Realiza un mínimo de catro exercicios. Completa o enunciado e fai o debuxo. Resolve o exercicio e introduce a solución con dous decimais no recadro A continuación, pulsa COMPROBAR para veres se a resposta é a correcta. Exercicio 1: Exercicio 2: Problemas xeométricos -29 -

30 Calcula a área dunha esfera de cm de raio. Calcula o volume dunha esfera de cm de raio. Exercicio 3: Exercicio 4: Calcula o de raio dunha esfera a área da cal é de cm 2. Calcula o de raio dunha esfera o volume da cal é de cm 3. EXERCICIOS 26. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de cono de 6,6cm de altura, 2,2cm de raio da base menor e 4,3cm de raio da base maior. 27. Calcula a área lateral, a área total e o volume dun tronco de cono de 6,4cm de raio da base menor e 12,6cm de raio da base maior, sabendo ademais que a xeratriz e a altura forman un ángulo de 42º. 28. Calcular a área e o volume dunha esfera de 5,6 cm de raio. 29. Calcular o raio dunha esfera cuxo volume é de 3261,76 cm 3. Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -30 -

31 Lembra o máis importante - RESUMO PERÍMETRO E ÁREA DE FIGURAS PLANAS Completa: ÁREAS e VOLUMES DE CORPOS XEOMÉTRICOS Completa: Problemas xeométricos -31 -

32 RELACIÓNS ENTRE OS ELEMENTOS DE FIGURAS PLANAS E CORPOS XEOMÉTRICOS Completa: Para calcular os lados, ángulos, alturas e arestas de figuras e corpos, necesítase buscar nos que se poidan aplicar o teorema de e a definición de. Escribe qué elementos de cada figura ou corpo forman triángulos rectángulos: Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -32 -

33 Para practicares Agora vas practicar resolvendo distintos EXERCICIOS. Nas seguintes páxinas atoparás EXERCICIOS de: Figuras planas Corpos xeométricos Completa o enunciado cos datos cos que che aparecen en cada EXERCICIO na pantalla e despois resólveo. É importante que primeiro o resolvas o teu e, despois, comprobes no ordenador se o fixeches ben. Os seguintes EXERCICIOS son de Figuras planas. Sinais de tráfico (Un exercicio sobre cada unha) 1. Calcula o perímetro e a área deste sinal de tráfico sabendo que a súa altura é de milímetros. De que tipo é? Que indica? 2. Calcula o perímetro e a área deste sinal de tráfico sabendo que a súa altura é de milímetros. De que tipo é? Que indica? 3. Calcula o perímetro e a área deste sinal de tráfico sabendo que a súa altura é de milímetros. De que tipo é? Que indica? Problemas xeométricos -33 -

34 4. Calcula o perímetro e a área deste sinal de tráfico sabendo que a súa altura é de milímetros. De que tipo é? Que indica? Las abejas 5. Que polígonos regulares permiten cubrir o plano sen deixar ocos? (Fai un debuxo para cada un dos polígonos) Se todos teñen de perímetro de cm, cál deles ten a maior superficie? (Fai os cálculos da superficie de cada un deles nos seguintes recadros) A cabra 6. Unha cabra está atada a unha esquina dunha caseta cadrada de metros de lado cunha corda de metros. Calcula a área da rexión na que pode moverse a cabra para pastar. Vidrieiras 7. Un hotel ten cuartos. Cada un deles ten dúas ventás con forma de rombo. O lado mide m e o ángulo superior, º. Van colocar vidreiras en cada ventá, que terán que cortar de placas rectangulares. Que cantidade de cristal se necesita comprar? Problemas xeométricos -34 -

35 Construción 8. A entrada a unha fortaleza ten forma de trapecio isóscele. A base maior mide m, a base menor m e os lados iguais miden m. Que ángulo forman os lados iguais coa base inferior? Pulsa para ires á páxina seguinte. Os seguintes EXERCICIOS son de Corpos xeométricos. Tetrabrik 9. As dimensións dun tetrabrik son cm de alto, cm de longo e cm de ancho. Cal é a súa capacidade? Que cantidade de material se necesita para a súa construción? Lata de conservas 10. Unha lata de conservas ten cm de altura e cm de raio da base. Cal é a súa capacidade? Que cantidade de material se necesita para a súa construción? Que cantidade de papel se necesita para a etiqueta? Lapis 11. Un lapis ten forma de prisma hexagonal e ten no seu interior unha mina con forma cilíndrica. Se o lapis ten mm de longo e mm de lado da base e a mina ten mm de ancho, cal é o volume da parte do lapis que non está ocupada pola mina? Tetraedro 12. O tetraedro é un poliedro regular formado por catro triángulos equiláteros. É tamén unha pirámide triangular. Calcular a área total e o volume dun tetraedro de cm de aresta. Problemas xeométricos -35 -

36 Farois 13. Os farois dunha cidade teñen esta forma. Os cristais da parte superior teñen cm de aresta superior, cm de aresta inferior e cm de aresta lateral. Os cristais da parte inferior teñen cm de aresta superior, cm de aresta inferior e cm de aresta lateral. Que cantidade de cristal ten cada farol? Penitentes 14. Unha confraría ten que fabricar carapuchas para o seu desfile de Semana Santa. As carapuchas teñen que medir cm de alto e deben ter cm de raio da circunferencia. Que cantidade de cartón se necesita para cada unha? Que medidas debe ter o cartón que se necesita cortar para fabricalos? Xeadaría 15. Nunha xeadaría, unha tarrina de xeado de cm de diámetro superior, cm de diámetro inferior e cm de altura véndese por euros. Cal será o prezo doutra tarrina de cm de diámetro superior, cm de diámetro inferior e cm de altura? A Terra 16. Sabendo que o raio da Terra é de 6370 km, calcula a superficie e o volume do noso planeta utilizando distintas aproximacións do númeroπ : a) 3 b) 3.14 c) d) π Pulsa para ires á páxina seguinte. Problemas xeométricos -36 -

37 Autoavaliación Completa aquí cada un dos enunciados que van aparecendo no ordenador e resólveos; despois introduce o resultado para comprobares se a solución é correcta. Calcula a área dun triángulo equilátero de cm de lado. Calcula a área dun rombo de cm de lado sabendo que o menor dos ángulos que forman os seus lados mide º. Calcula a área dun octógono regular inscrito nunha circunferencia de metros de raio. Calcula o volume dun prisma pentagonal de metros de altura e metros de aresta da base. Calcula a área total dunha pirámide hexagonal de metros de aresta lateral e metros de aresta da base. Calcula a área lateral dun tronco de pirámide cuadrangular sabendo que as arestas das bases miden respectivamente e metros e a aresta lateral mide metros. Calcula a área total dun cilindro de metros de altura e metros de raio da base. Calcula o volume dun cono sabendo que a xeratriz mide metros e o ángulo que forma a xeratriz coa altura mide º. Calcula a área lateral dun tronco de cono cuxa altura mide metros e os raios das bases miden respectivamente e metros. Unha esfera de metros de raio introdúcese nun cubo de metros de aresta. Calcular o volume do espazo que queda baleiro no cubo. Problemas xeométricos -37 -

Áreas de corpos xeométricos

Áreas de corpos xeométricos 9 Áreas de corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Antes de empezar 1.Área dos prismas....... páx.164 Área dos prismas Calcular a área de prismas rectos de calquera número de caras.

Διαβάστε περισσότερα

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO

TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO TEORÍA DE XEOMETRÍA. 1º ESO 1. CORPOS XEOMÉTRICOS No noso entorno observamos continuamente obxectos de diversas formas: pelotas, botes, caixas, pirámides, etc. Todos estes obxectos son corpos xeométricos.

Διαβάστε περισσότερα

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro

Corpos xeométricos. Obxectivos. Antes de empezar. 1. Poliedros... páx. 4 Definición Elementos dun poliedro 9 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar que é un poliedro. Determinar os elementos dun poliedro: Caras, arestas e vértices. Clasificar os poliedros. Especificar cando un

Διαβάστε περισσότερα

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza

I.E.S. CADERNO Nº 6 NOME: DATA: / / Semellanza Semellanza Contidos 1. Semellanza Figuras semellantes Teorema de Tales Triángulos semellantes 2. Triángulos rectángulos. Teoremas Teorema do cateto Teorema da altura Teorema de Pitágoras xeneralizado 3.

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas Expresións alxébricas Contidos 1. Expresións alxébricas Que son? Como as obtemos? Valor numérico 2. Monomios Que son? Sumar e restar Multiplicar 3. Polinomios Que son? Sumar e restar Multiplicar por un

Διαβάστε περισσότερα

Volume dos corpos xeométricos

Volume dos corpos xeométricos 11 Volume dos corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Comprender o concepto de medida do volume e coñecer e manexar as unidades de medida do S.M.D. Obter e aplicar expresións para o

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 3 Unidade didáctica 2 Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico.

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Polinomios. Manexar as expresións alxébricas e calcular o seu valor numérico. Polinomios Contidos 1. Monomios e polinomios Expresións alxébricas Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 2. Operacións Suma e diferenza Produto Factor común 3. Identidades notables Suma

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles.

Obxectivos. Resumo. titor. corpos xeométricos. Calcular as. súas áreas volumes. Terra. deles. 8 Corpos xeométricos Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Distinguir as clases de corpos xeométricos. Construíloss a partir do seu desenvolvemento plano. Calcular as súas áreas e volumes. Localizar

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Xeometría. Unidade didáctica 2. Módulo 2. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

A circunferencia e o círculo

A circunferencia e o círculo 10 A circunferencia e o círculo Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Identificar os diferentes elementos presentes na circunferencia e o círculo. Coñecer as posicións relativas de puntos, rectas e circunferencias.

Διαβάστε περισσότερα

Procedementos operatorios de unións non soldadas

Procedementos operatorios de unións non soldadas Procedementos operatorios de unións non soldadas Técnicas de montaxe de instalacións Ciclo medio de montaxe e mantemento de instalacións frigoríficas 1 de 28 Técnicas de roscado Unha rosca é unha hélice

Διαβάστε περισσότερα

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral,

Tema 3. Espazos métricos. Topoloxía Xeral, Tema 3. Espazos métricos Topoloxía Xeral, 2017-18 Índice Métricas en R n Métricas no espazo de funcións Bólas e relacións métricas Definición Unha métrica nun conxunto M é unha aplicación d con valores

Διαβάστε περισσότερα

Semellanza e trigonometría

Semellanza e trigonometría 7 Semellanza e trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Recoñecer triángulos semellantes. Calcular distancias inaccesibles, aplicando a semellanza de triángulos. Nocións básicas de trigonometría.

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O?

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS. 3. Cal é o vector de posición da orixe de coordenadas O? Cales son as coordenadas do punto O? EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: RECTAS E PLANOS Representa en R os puntos S(2, 2, 2) e T(,, ) 2 Debuxa os puntos M (, 0, 0), M 2 (0,, 0) e M (0, 0, ) e logo traza o vector OM sendo M(,, ) Cal é o vector de

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS

EXERCICIOS DE REFORZO: RECTAS E PLANOS EXERCICIOS DE REFORZO RECTAS E PLANOS Dada a recta r z a) Determna a ecuacón mplícta do plano π que pasa polo punto P(,, ) e é perpendcular a r Calcula o punto de nterseccón de r a π b) Calcula o punto

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais

CADERNO Nº 2 NOME: DATA: / / Os números reais CADERNO Nº NOME: DATA: / / Os números reais Contidos. Os números reais Números irracionais Números reais Aproximacións Representación gráfica Valor absoluto Intervalos. Radicais Forma exponencial Radicais

Διαβάστε περισσότερα

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes

IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes IX. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Aplicacións ao cálculo de distancias, áreas e volumes 1.- Distancia entre dous puntos Se A e B son dous puntos do espazo, defínese a distancia entre A e B como o módulo

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz:

NÚMEROS COMPLEXOS. Páxina 147 REFLEXIONA E RESOLVE. Extraer fóra da raíz. Potencias de. Como se manexa k 1? Saca fóra da raíz: NÚMEROS COMPLEXOS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE Extraer fóra da raíz Saca fóra da raíz: a) b) 00 a) b) 00 0 Potencias de Calcula as sucesivas potencias de : a) ( ) ( ) ( ) b) ( ) c) ( ) 5 a) ( ) ( ) (

Διαβάστε περισσότερα

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene

Caderno de traballo. Proxecto EDA 2009 Descartes na aula. Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Departamento de Matemáticas CPI A Xunqueira Fene Nome: 4º ESO Nº Páx. 1 de 36 FIGURAS SEMELLANTES 1. CONCEPTO DE SEMELLANZA Intuitivamente: Dúas figuras son SEMELLANTES se teñen a mesma forma pero distinto

Διαβάστε περισσότερα

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109

PÁGINA 106 PÁGINA a) sen 30 = 1/2 b) cos 120 = 1/2. c) tg 135 = 1 d) cos 45 = PÁGINA 109 PÁGINA 0. La altura del árbol es de 8,5 cm.. BC m. CA 70 m. a) x b) y PÁGINA 0. tg a 0, Con calculadora: sß 0,9 t{ ««}. cos a 0, Con calculadora: st,8 { \ \ } PÁGINA 05. cos a 0,78 tg a 0,79. sen a 0,5

Διαβάστε περισσότερα

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento:

Mister Cuadrado. Investiga quen é cada un destes personaxes. Lugar e data de nacemento: Lugar e data de falecemento: Lugar e data de nacemento: Mister Cuadrado Actividade de carácter xeral: Investiga quen é cada un destes personaxes Actividades para cada capítulo: CAPÍTULO I - Define que é un cadrado. - Clasificación de cuadriláteros. - Debuxa

Διαβάστε περισσότερα

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar.

Trigonometría. Obxectivos. Antes de empezar. 7 Trigonometría Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Calcular as razóns trigonométricas dun ángulo. Calcular todas as razóns trigonométricas dun ángulo a partir dunha delas. Resolver triángulos rectángulos

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA

EXERCICIOS DE ÁLXEBRA. PAU GALICIA Maemáicas II EXERCICIOS DE ÁLXEBRA PAU GALICIA a) (Xuño ) Propiedades do produo de marices (só enuncialas) b) (Xuño ) Sexan M e N M + I, onde I denoa a mariz idenidade de orde n, calcule N e M 3 Son M

Διαβάστε περισσότερα

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA

Tema: Enerxía 01/02/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Tema: Enerxía 01/0/06 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: 1. Unha caixa de 150 kg descende dende o repouso por un plano inclinado por acción do seu peso. Se a compoñente tanxencial do peso é de 735

Διαβάστε περισσότερα

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba constará de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 9 1. Formato da proba Formato proba constará de vinte cuestións tipo test. s cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.5

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2010 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 010 MATEMÁTICAS II Código: 6 (O alumno/a deber responder só aos eercicios dunha das opcións. Punuación máima dos eercicios de cada opción: eercicio 1= 3 punos, eercicio = 3 punos, eercicio 3 =

Διαβάστε περισσότερα

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo.

XEOMETRÍA NO ESPAZO. - Se dun vector se coñecen a orixe, o módulo, a dirección e o sentido, este está perfectamente determinado no espazo. XEOMETRÍA NO ESPAZO Vectores fixos Dos puntos do espazo, A e B, determinan o vector fixo AB, sendo o punto A a orixe e o punto B o extremo, é dicir, un vector no espazo é calquera segmento orientado que

Διαβάστε περισσότερα

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016

Tema 1. Espazos topolóxicos. Topoloxía Xeral, 2016 Tema 1. Espazos topolóxicos Topoloxía Xeral, 2016 Topoloxía e Espazo topolóxico Índice Topoloxía e Espazo topolóxico Exemplos de topoloxías Conxuntos pechados Topoloxías definidas por conxuntos pechados:

Διαβάστε περισσότερα

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa

TRIGONOMETRIA. hipotenusa L 2. hipotenusa TRIGONOMETRIA. Calcular las razones trigonométricas de 0º, º y 60º. Para calcular las razones trigonométricas de º, nos ayudamos de un triángulo rectángulo isósceles como el de la figura. cateto opuesto

Διαβάστε περισσότερα

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo.

CADERNO Nº 11 NOME: DATA: / / Estatística. Representar e interpretar gráficos estatísticos, e saber cando é conveniente utilizar cada tipo. Estatística Contidos 1. Facer estatística Necesidade Poboación e mostra Variables 2. Reconto e gráficos Reconto de datos Gráficos Agrupación de datos en intervalos 3. Medidas de centralización e posición

Διαβάστε περισσότερα

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3

f) cotg 300 ctg 60 2 d) cos 5 cos 6 Al ser un ángulo del primer cuadrante, todas las razones son positivas. Así, tenemos: tg α 3 .9. Calcula el valor de las siguientes razones trigonométricas reduciéndolas al primer cuadrante. a) sen 0 c) tg 0 e) sec 0 b) cos d) cosec f) cotg 00 Solucionario a) sen 0 sen 0 d) cosec sen sen b) cos

Διαβάστε περισσότερα

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á

NÚMEROS REAIS. Páxina 27 REFLEXIONA E RESOLVE. O paso de Z a Q. O paso de Q a Á NÚMEROS REAIS Páxina 7 REFLEXIONA E RESOLVE O paso de Z a Q Di cales das seguintes ecuacións se poden resolver en Z e para cales é necesario o conxunto dos números racionais, Q. a) x 0 b) 7x c) x + d)

Διαβάστε περισσότερα

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría

Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica 2 Xeometría Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo 1 Unidade didáctica Xeometría Índice 1. Introdución... 3 1.1 Descrición da unidade didáctica...

Διαβάστε περισσότερα

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados

1_2.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1_.- Os números e as súas utilidades - Exercicios recomendados 1. Ordena de menor a maior as seguintes fraccións: 1 6 3 5 7 4,,,,, 3 5 4 8 6 9. Efectúa as seguintes operacións e simplifica o resultado:

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10 14 Hz incide, cun ángulo de incidencia de 30, sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor

Διαβάστε περισσότερα

Expresións alxébricas

Expresións alxébricas 5 Expresións alxébricas Obxectivos Crear expresións alxébricas a partir dun enunciado. Atopar o valor numérico dunha expresión alxébrica. Clasificar unha expresión alxébrica como monomio, binomio,... polinomio.

Διαβάστε περισσότερα

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar.

Números reais. Obxectivos. Antes de empezar. 1 Números reais Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Clasificar os números reais en racionais e irracionais. Aproximar números con decimais ata unha orde dada. Calcular a cota de erro dunha aproximación.

Διαβάστε περισσότερα

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO

VII. RECTAS E PLANOS NO ESPAZO VII. RETS E PLNOS NO ESPZO.- Ecuacións da recta Unha recta r no espao queda determinada por un punto, punto base, e un vector v non nulo que se chama vector director ou direccional da recta; r, v é a determinación

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2012 MATEMÁTICAS II PAU Código: 6 XUÑO 01 MATEMÁTICAS II (Responder só aos exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio = 3 puntos, exercicio 3= puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 21 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os que A ten inversa.

Διαβάστε περισσότερα

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS

LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS LUGARES XEOMÉTRICOS. CÓNICAS Páxina REFLEXIONA E RESOLVE Cónicas abertas: parábolas e hipérboles Completa a seguinte táboa, na que a é o ángulo que forman as xeratrices co eixe, e, da cónica e b o ángulo

Διαβάστε περισσότερα

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119

SOLUCIONES DE LAS ACTIVIDADES Págs. 101 a 119 Página 0. a) b) π 4 π x 0 4 π π / 0 π / x 0º 0 x π π. 0 rad 0 π π rad 0 4 π 0 π rad 0 π 0 π / 4. rad 4º 4 π π 0 π / rad 0º π π 0 π / rad 0º π 4. De izquierda a derecha: 4 80 π rad π / rad 0 Página 0. tg

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO. F = m a Física P.A.U. ELECTOMAGNETISMO 1 ELECTOMAGNETISMO INTODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. Calcúlase a resultante polo principio de superposición. Aplícase a 2ª lei

Διαβάστε περισσότερα

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio

Polinomios. Obxectivos. Antes de empezar. 1.Polinomios... páx. 4 Grao. Expresión en coeficientes Valor numérico dun polinomio 3 Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Achar a expresión en coeficientes dun polinomio e operar con eles. Calcular o valor numérico dun polinomio. Recoñecer algunhas identidades notables,

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico

Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Exercicios de Física 02a. Campo Eléctrico Problemas 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4,0) e B( 4,0) (en metros). Caalcula: a) o campo eléctrico en C(0,5) e en D(0,0) b) o potencial

Διαβάστε περισσότερα

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas.

Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio CMPM001. Proba de. Código. Matemáticas. Parte matemática. Matemáticas. Probas de acceso a ciclos formativos de grao medio Proba de Matemáticas Código CMPM001 Páxina 1 de 9 Parte matemática. Matemáticas 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test.

Διαβάστε περισσότερα

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA

TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO A 1. PUNTO E RECTA TRAZADOS XEOMÉTRICOS FUNDAMENTAIS NO PLANO 1. Punto e recta 2. Lugares xeométricos 3. Ángulos 4. Trazado de paralelas e perpendiculares con escuadro e cartabón 5. Operacións elementais 6. Trazado de ángulos

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos)

MATEMÁTICAS. (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) 1 MATEMÁTICAS (Responder soamente a unha das opcións de cada bloque temático). BLOQUE 1 (ÁLXEBRA LINEAL) (Puntuación máxima 3 puntos) Opción 1. Dada a matriz a) Calcula os valores do parámetro m para os

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS PROBLEMAS M.H.S.. 1. Dun resorte elástico de constante k = 500 N m -1 colga unha masa puntual de 5 kg. Estando o conxunto en equilibrio, desprázase

Διαβάστε περισσότερα

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común.

Obxectivos. polinomios. Valor. por diferenza. Factor común. ao cadrado. Suma. Resumo. titor. numérico. seu grao. Polinomios. Sacar factor. común. Polinomios Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Manexar as expresiónss alxébricas e calcular o seu valor numérico. Recoñecer os polinomios e o seu grao. Sumar, restar e multiplicar polinomios. Sacar

Διαβάστε περισσότερα

Inecuacións. Obxectivos

Inecuacións. Obxectivos 5 Inecuacións Obxectivos Nesta quincena aprenderás a: Resolver inecuacións de primeiro e segundo grao cunha incógnita. Resolver sistemas de ecuacións cunha incógnita. Resolver de forma gráfica inecuacións

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II

PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II PAU XUÑO 2011 MATEMÁTICAS II Código: 26 (O alumno/a debe responder só os exercicios dunha das opcións. Puntuación máxima dos exercicios de cada opción: exercicio 1= 3 puntos, exercicio 2= 3 puntos, exercicio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA PROBLEMAS DIOPTRIO PLANO 1. Un raio de luz de frecuencia 5 10¹⁴ Hz incide cun ángulo de incidencia de 30 sobre unha lámina de vidro de caras plano-paralelas de espesor 10

Διαβάστε περισσότερα

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x

ln x, d) y = (3x 5 5x 2 + 7) 8 x EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: CÁLCULO DIFERENCIAL. Deriva: a) y 7 6 + 5, b) y e, c) y e) y 7 ( 5 ), f) y ln, d) y ( 5 5 + 7) 8 n e ln, g) y, h) y n. Usando a derivada da función inversa, demostra que: a)

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS

MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS 61 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CIENCIAS SOCIAIS O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra 3 puntos; Análise 3,5 puntos;

Διαβάστε περισσότερα

PROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS

PROGRAMACIÓN CURSO DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS PROGRAMACIÓN CURSO 2017-18 DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICAS IES Ramón Menéndez Pidal Página 1 Táboa de contidos 1.-Identificación da programación... 3 2.-Lenda competencias... 5 3.-Concreción curricular...

Διαβάστε περισσότερα

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior.

Ano 2018 FÍSICA. SOL:a...máx. 1,00 Un son grave ten baixa frecuencia, polo que a súa lonxitude de onda é maior. ABAU CONVOCAT ORIA DE SET EMBRO Ano 2018 CRIT ERIOS DE AVALI ACIÓN FÍSICA (Cód. 23) Elixir e desenvolver unha das dúas opcións. As solución numéricas non acompañadas de unidades ou con unidades incorrectas...

Διαβάστε περισσότερα

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos

VIII. ESPAZO EUCLÍDEO TRIDIMENSIONAL: Ángulos, perpendicularidade de rectas e planos VIII. ESPZO EULÍDEO TRIDIMENSIONL: Áglos perpediclaridade de rectas e plaos.- Áglo qe forma dúas rectas O áglo de dúas rectas qe se corta se defie como o meor dos áglos qe forma o plao qe determia. O áglo

Διαβάστε περισσότερα

Resorte: estudio estático e dinámico.

Resorte: estudio estático e dinámico. ESTUDIO DO RESORTE (MÉTODOS ESTÁTICO E DINÁMICO ) 1 Resorte: estudio estático e dinámico. 1. INTRODUCCIÓN TEÓRICA. (No libro).. OBXECTIVOS. (No libro). 3. MATERIAL. (No libro). 4. PROCEDEMENTO. A. MÉTODO

Διαβάστε περισσότερα

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z]

1. Formato da proba [CM.PM.001.Z] [CM.PM.00.Z]. Formato da proba Formato! A proba consta de vinte cuestións tipo test.! As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas das que soamente unha é correcta. Puntuación! Puntuación: 0,50

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES

Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES Química P.A.U. ÁCIDOS E BASES 1 ÁCIDOS E BASES PROBLEMAS ÁCIDO/BASE DÉBIL 1. Unha disolución de amonuíaco de concentración 0,01 mol/dm³ está ionizada nun 4,2 %. a) Escribe a reacción de disociación e calcula

Διαβάστε περισσότερα

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS

PAAU (LOXSE) XUÑO 2005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS PAAU (LOXSE) XUÑO 005 MATEMÁTICAS APLICADAS ÁS CC. SOCIAIS Código: 61 O alumno debe resolver só un exercicio de cada un dos tres bloques temáticos. Puntuación máxima de cada un dos exercicios: Álxebra

Διαβάστε περισσότερα

FISICA 2º BAC 27/01/2007

FISICA 2º BAC 27/01/2007 POBLEMAS 1.- Un corpo de 10 g de masa desprázase cun movemento harmónico simple de 80 Hz de frecuencia e de 1 m de amplitude. Acha: a) A enerxía potencial cando a elongación é igual a 70 cm. b) O módulo

Διαβάστε περισσότερα

Física e Química 4º ESO

Física e Química 4º ESO Física e Química 4º ESO DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Física: Temas 1 ao 6. 01/03/07 Nome: Cuestións 1. Un móbil ten unha aceleración de -2 m/s 2. Explica o que significa isto. 2. No medio dunha tormenta

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8

Ámbito científico tecnolóxico. Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións. Módulo 3 Unidade didáctica 8 Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 3 Unidade didáctica 8 Ecuacións de segundo grao e sistemas de ecuacións Páxina 1 de 45 Índice 1. Programación da unidade...3

Διαβάστε περισσότερα

Exercicios de Física 04. Óptica

Exercicios de Física 04. Óptica Exercicios de Física 04. Óptica Problemas 1. Unha lente converxente ten unha distancia focal de 50 cm. Calcula a posición do obxecto para que a imaxe sexa: a) real e tres veces maior que o obxecto, b)

Διαβάστε περισσότερα

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE

1. O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES 1.1. DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE O ESPAZO VECTORIAL DOS VECTORES LIBRES DEFINICIÓN DE VECTOR LIBRE MATEMÁTICA II 06 Exames e Textos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atribución Compartir igual 40 Internacional

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS

Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS Física P.A.U. VIBRACIÓNS E ONDAS 1 VIBRACIÓNS E ONDAS INTRODUCIÓN MÉTODO 1. En xeral: a) Debúxanse as forzas que actúan sobre o sistema. b) Calcúlase cada forza. c) Calcúlase a resultante polo principio

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física P.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS SATÉLITES 1. O período de rotación da Terra arredor del Sol é un año e o radio da órbita é 1,5 10 11 m. Se Xúpiter ten un período de aproximadamente 12

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO

Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO Física P.A.U. ELECTROMAGNETISMO 1 ELECTROMAGNETISMO PROBLEMAS CAMPO ELECTROSTÁTICO 1. Dúas cargas eléctricas de 3 mc están situadas en A(4, 0) e B(-4, 0) (en metros). Calcula: a) O campo eléctrico en C(0,

Διαβάστε περισσότερα

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ).

FÍSICA OPCIÓN 1. ; calcula: a) o período de rotación do satélite, b) o peso do satélite na órbita. (Datos R T. = 9,80 m/s 2 ). 22 Elixir e desenrolar unha das dúas opcións propostas. FÍSICA Puntuación máxima: Problemas 6 puntos (1,5 cada apartado). Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Non se valorará a simple

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2

EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. 2. Dada a ecuación lineal 2x 3y + 4z = 2, comproba que as ternas (3, 2, 2 EXERCICIOS AUTOAVALIABLES: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS Dds s ecucións seguintes indic s que son lineis: ) + + b) + u c) + d) + Dd ecución linel + comprob que s terns ( ) e ( ) son lgunhs ds sús solucións

Διαβάστε περισσότερα

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( )

a) Calcula m de modo que o produto escalar de a( 3, 2 ) e b( m, 5 ) sexa igual a 5. ( ) .. MATEMÁTICAS I PENDENTES (º PARTE) a) Calcula m de modo que o produto escalar de a(, ) e b( m, 5 ) sea igual a 5. b) Calcula a proección de a sobre c, sendo c,. ( ) 5 Se (, ) e y,. Calcula: a) Un vector

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento?

Lógica Proposicional. Justificación de la validez del razonamiento? Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento? os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA

INTERACCIÓNS GRAVITATORIA E ELECTROSTÁTICA INTEACCIÓNS GAVITATOIA E ELECTOSTÁTICA AS LEIS DE KEPLE O astrónomo e matemático Johannes Kepler (1571 1630) enunciou tres leis que describen o movemento planetario a partir do estudo dunha gran cantidade

Διαβάστε περισσότερα

MATEMÁTICASDE 1º DE ESO

MATEMÁTICASDE 1º DE ESO MATEMÁTICASDE 1º DE ESO NÚMEROS NATURAIS Repaso dos números naturais. Funcións de conteo. Ordenación dos elementos dun conxunto. Función dos números naturais para estimar e aproximar medidas O Sistema

Διαβάστε περισσότερα

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU

ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU ÓPTICA- A LUZ Problemas PAAU XUÑO-96 CUESTION 2. opa Disponse de luz monocromática capaz de extraer electróns dun metal. A medida que medra a lonxitude de onda da luz incidente, a) os electróns emitidos

Διαβάστε περισσότερα

Lógica Proposicional

Lógica Proposicional Proposicional educción Natural Proposicional - 1 Justificación de la validez del razonamiento os maneras diferentes de justificar Justificar que la veracidad de las hipótesis implica la veracidad de la

Διαβάστε περισσότερα

PAU XUÑO 2011 FÍSICA

PAU XUÑO 2011 FÍSICA PAU XUÑO 2011 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN

Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN Física A.B.A.U. GRAVITACIÓN 1 GRAVITACIÓN PROBLEMAS 1. A luz do Sol tarda 5 10² s en chegar á Terra e 2,6 10³ s en chegar a Xúpiter. a) O período de Xúpiter orbitando arredor do Sol. b) A velocidade orbital

Διαβάστε περισσότερα

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA

Física P.A.U. ÓPTICA 1 ÓPTICA íica P.A.U. ÓPTICA ÓPTICA INTRODUCIÓN MÉTODO. En xeral: Debúxae un equema co raio. Compárae o reultado do cálculo co equema. 2. No problema de lente: Trázae un raio paralelo ao eixe óptico que ao chegar

Διαβάστε περισσότερα

Química 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08

Química 2º Bacharelato Equilibrio químico 11/02/08 Química º Bacharelato Equilibrio químico 11/0/08 DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Nome: PROBLEMAS 1. Nun matraz de,00 litros introdúcense 0,0 10-3 mol de pentacloruro de fósforo sólido. Péchase, faise

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación

Ámbito científico tecnolóxico. Reprodución e relación Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Módulo 2 Unidade didáctica 7 Reprodución e relación Páxina 1 de 42 Índice 1. Programación da unidade...3 1.1 Encadramento da unidade

Διαβάστε περισσότερα

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS

EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS EXERCICIOS DE REFORZO: SISTEMAS DE ECUACIÓNS LINEAIS. ) Clul os posiles vlores de,, pr que triz A verifique relión (A I), sendo I triz identidde de orde e triz nul de orde. ) Cl é soluión dun siste hooéneo

Διαβάστε περισσότερα

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema)

Exame tipo. C. Problemas (Valoración: 5 puntos, 2,5 puntos cada problema) Exame tipo A. Proba obxectiva (Valoración: 3 puntos) 1. - Un disco de 10 cm de raio xira cunha velocidade angular de 45 revolucións por minuto. A velocidade lineal dos puntos da periferia do disco será:

Διαβάστε περισσότερα

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS

ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS Química P.A.U. ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS ESTRUTURA ATÓMICA E CLASIFICACIÓN PERIÓDICA DOS ELEMENTOS CUESTIÓNS NÚMEROS CUÁNTICOS. a) Indique o significado dos números cuánticos

Διαβάστε περισσότερα

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

Código: 25 PAU XUÑO 2014 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU XUÑO 2014 Código: 25 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos (1 cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos (1 cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::...

Eletromagnetismo. Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística. ...:: Solução ::... Eletromagnetismo Johny Carvalho Silva Universidade Federal do Rio Grande Instituto de Matemática, Física e Estatística Lista -.1 - Mostrar que a seguinte medida é invariante d 3 p p 0 onde: p 0 p + m (1)

Διαβάστε περισσότερα

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial

Ámbito científico tecnolóxico. Números e álxebra. Unidade didáctica 1. Módulo 3. Educación a distancia semipresencial Educación secundaria para persoas adultas Ámbito científico tecnolóxico Educación a distancia semipresencial Módulo Unidade didáctica 1 Números e álxebra Índice 1. Introdución... 1.1 Descrición da unidade

Διαβάστε περισσότερα

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA

Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA Química P.A.U. TERMOQUÍMICA 1 TERMOQUÍMICA PROBLEMAS TERMOQUÍMICA 1. O nafaleno (C₁₀H₈) é un composto aromático sólido que se vende para combater a traza. A combustión completa deste composto para producir

Διαβάστε περισσότερα

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B

PAU Xuño Código: 25 FÍSICA OPCIÓN A OPCIÓN B PAU Xuño 00 Código: 5 FÍSICA Puntuación máxima: Cuestións 4 puntos ( cada cuestión, teórica ou práctica). Problemas 6 puntos ( cada apartado). Non se valorará a simple anotación dun ítem como solución

Διαβάστε περισσότερα

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50

Διαβάστε περισσότερα

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta.

A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Páxina 1 de 8 1. Formato da proba Formato A proba consta de vinte cuestións tipo test. As cuestións tipo test teñen tres posibles respostas, das que soamente unha é correcta. Puntuación Puntuación: 0.50

Διαβάστε περισσότερα

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES

1. A INTEGRAL INDEFINIDA 1.1. DEFINICIÓN DE INTEGRAL INDEFINIDA 1.2. PROPRIEDADES TEMA / CÁLCULO INTEGRAL MATEMÁTICA II 07 Eames e Tetos de Matemática de Pepe Sacau ten unha licenza Creative Commons Atriución Compartir igual.0 Internacional. A INTEGRAL INDEFINIDA.. DEFINICIÓN DE INTEGRAL

Διαβάστε περισσότερα

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO

AVALIACIÓN DE DIAGNÓSTICO (Para cubrir polo centro educativo) Código do centro: Nome do centro: (Para cubrir pola persoa que aplica a proba) Número de identificación do alumno ou alumna: (Este número debe coincidir co número de

Διαβάστε περισσότερα

Problemas y cuestiones de electromagnetismo

Problemas y cuestiones de electromagnetismo Problemas y cuestiones de electromagnetismo 1.- Dúas cargas eléctricas puntuais de 2 e -2 µc cada unha están situadas respectivamente en (2,0) e en (-2,0) (en metros). Calcule: a) campo eléctrico en (0,0)

Διαβάστε περισσότερα

Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números

Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números Investigacións a partir da lectura do libro El diablo de los números En que consiste o traballo que debes realizar?: Nas seguintes follas podes observar que para cada capítulo do libro de lectura se suxiren

Διαβάστε περισσότερα

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome:

Física e química 4º ESO. As forzas 01/12/09 Nome: DEPARTAMENTO DE FÍSICA E QUÍMICA Problemas Física e química 4º ESO As forzas 01/12/09 Nome: [6 Ptos.] 1. Sobre un corpo actúan tres forzas: unha de intensidade 20 N cara o norte, outra de 40 N cara o nordeste

Διαβάστε περισσότερα