Ερωτήσεις πολλαπλής επιλογής

Transcript

1 Ερωτήσεις ολλλής ειλογής. * Αν η συνάρτηση f έχει γρφική ράστση ου φίνετι στο διλνό σχήµ, τότε µί ράγουσά της µορεί ν έχει γρφική ράστση την B.. 34

2 . * Αν f () = e, τότε µί ράγουσ της f µορεί ν έχει γρφική ράστση την B.. 35

3 3. * Αν F () = - ηµ είνι µί ράγουσ της συνάρτησης f στο [, ], τότε η γρφική ράστση της f είνι B

4 4. * Αν F () = είνι µί ράγουσ της συνάρτησης f, τότε η γρφική ράστση της συνάρτησης f είνι B

5 = 5. * Αν µί ράγουσ F µις συνάρτησης f έχει γρφική ράστση ου φίνετι στο διλνό σχήµ, τότε η γρφική ράστση της συνάρτησης f είνι C F B.. 38

6 6. * Αν f () =, τότε µί ράγουσ της f µορεί ν έχει γρφική ράστση την B * Γι τη συνάρτηση f () = - ισχύει f () d = Β. f () d = - f () d =. f () d = = - - f () d = - 39

7 8. * Το όριστο ολοκλήρωµ µις συνάρτησης f σ έν διάστηµ είνι ριθµός Β. είνι µι ράγουσ της f είνι το σύνολο των ργουσών της f. είνι ίσο µε f () είνι ίσο µε f () + c, c R 9. * Έστω f συνεχής σε διάστηµ κι,, γ. Τότε ισχύει f () d = f () d + γ f () d Β. γ f () d + + f () d γ f () d = f () d = γ f () d + γ f () d γ. f () d + + = f () d γ f () d f () d = + f () d γ f () d. * Μί ράγουσ της συνάρτησης f () = F () = F 3 () = 3 + ln + e e d κµί ό τις ροηγούµενες e Β. F () =, >, είνι η συνάρτηση 6 - e 3t +. F 4 () = t dt 4 t + e 33

8 . * Η συνάρτηση f, της οοίς η γρφική ράστση φίνετι στο σχήµ, µορεί ν είνι µι λύση της διφορικής εξίσωσης = Β. = = - 3. = - = 3 -. * Η διφορική εξίσωση =, >, έχει µί λύση τη συνάρτηση = e Β. = e = e. = = ln 3. * Η συνάρτηση f () = είνι λύση της διφορικής εξίσωσης = Β. =. = = 3 = 4. * Αν f είνι µι συνεχής συνάρτηση σ έν διάστηµ κι, τότε µί ράγουσ της f στο είνι η συνάρτηση f () F () = f (t) dt Β. F () = f () d f () F () = f (t) dt. F () = f (t) dt F () = f (u) du e 5. * Η ράγωγος της συνάρτησης F () = lnt dt ισούτι µε B. e e. e E. ln e 33

9 6. * Το ολοκλήρωµ Ι = f () g () d ισούτι µε ( ) f () g () - f () g () B. f () g () - f () g () (f g) () - (f g) (). f () g () - f () g () E. ( - ) 7. * Αν η συνάρτηση f είνι συνεχής στο [, ], τότε η ράστση f () d είνι ίση µε f () B. f () - f () ( - ) f (). E. F () - F () όου F () ράγουσ της f 8. ** Έν σώµ κινείτι ευθύγρµµ µε τχύτητ υ (t) = t m/sec. Κτά τη διάρκει του νιοστού δευτερολέτου το σώµ διάνυσε 9 µέτρ. Ισχύει: ν = B. ν = 3 ν = 4. ν = 5 E. ν = 9. * ίνετι η συνάρτηση f () = συνάρτησης f στο διάστηµ [-, ] είνι Β. 4 -, [-, ]. Η µέση τιµή της.. * Έστω ότι η συνάρτηση f είνι εριττή. Τότε η µέση τιµή της f στο διάστηµ [-, ] είνι ίση µε Β

10 . * Στο σχήµ φίνετι η γρφική ράστση µις συνάρτησης f. Αν f είνι η µέση τιµή της f στο διάστηµ [, ], τότε θ ισχύει: ΑΒ Α = f () - f () Β. ΑΒ f = f () d f Α Γ Β ΑΒ f = f () d + c. OA f = όλ τ ράνω f () d /. * Αν Ι = ηµ d κι J = / συν d κι Κ = Ι + J, τότε το Κ είνι ίσο µε B.. E. 3. * Το ολοκλήρωµ Ι = f (g ()) g () d είνι ίσο µε f (g ()) - f (g ()) B. f (g ()) - f (g ()) f (g ()) - f (g ()). g () - g () E. f () - f () 4. * Έστω f µι συνάρτηση συνεχής στο διάστηµ [, ]. Μέση τιµή της συνάρτησης υτής στο [, ] ονοµάζετι ο ριθµός f () - f () -. - B. E. f () d - f () d - f () - f - () 333

11 5. * Το d είνι άντ e θετικό B. ρνητικό ίσο µε το. θετικό ν > E. είνι θετικό ν < 6. ** Γι τη συνάρτηση f του διλνού σχήµτος το f () d είνι ίσο µε Ε + Ε Β. (Ε - Ε ) Ε + Ε. (Ε + Ε ) Ε - Ε Ε Ε 7. ** Έστω f µι εριττή συνάρτηση. Τότε το - ολοκλήρωµ Ι = f () d είνι ίσο µε Β. f () d. - - f () d - 8. ** Έστω f µι άρτι συνάρτηση. Τότε το εµδόν του σκισµένου χωρίου είνι ίσο µε Β. f () d f () d 334

12 9. * Το εµδόν του σκισµένου χωρίου είνι ίσο µε e Β. e -. - e e e 3. * Αν g () = f () +, το εµδόν του σκισµένου χωρίου είνι ίσο µε f () - f () B. -. τ.µ. E. κνέν ό τ ροηγούµεν C g 3. * Το εµδόν του σκισµένου χωρίου ου φίνετι στο διλνό σχήµ είνι ίσο µε ( g ) ( f () - g ()) () f () d Β. ( f () - g ()) d. f () d - g () d τίοτ ό τ ράνω d C g 3. * Οι κµύλες του σχήµτος ριστάνουν συνρτήσεις του συνόλου = +c 3 3 d Β. των ργουσών της f () = 3 4 d. (3 + ) d τίοτ ό τ ράνω 335

13 33. * Το f () d µς δίνει το εµδόν του σκισµένου τµήµτος στο σχήµ B * Το εµδόν του σκισµένου χωρίου του διλνού σχήµτος είνι ίσο µε 4 f () d Β. 4 (-f 4 ()) d (f () - 4) d. 4 (4 - f ()) d 4 4 (4 - f ()) d + 4 (f () - 4) d 336

14 35. ** Οι συνρτήσεις f κι g είνι δυο φορές ργωγίσιµες στο R κι f () g () γι κάθε R. Αό τις ρκάτω ροτάσεις: Ι. f () g () γι κάθε R ΙΙ. ληθεύουν ΙΙΙ. f () g () γι κάθε R f () d g () d όλες Β. κµί µόνο η Ι. µόνο η ΙΙΙ µόνο οι Ι κι ΙΙ 337