Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο

Μέγεθος: px
Εμφάνιση ξεκινά από τη σελίδα:

Download "Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο"

Transcript

1 Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Γσξεάλ Μαζήκαηα θηζάξαο 10 Μαΐνπ

2 Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Γσξεάλ Μαζήκαηα θηζάξαο Επηθνηλσλία : evgeniosasteris@pathfinder.gr ή ζηελ ζειίδα ηνπ βηβιίνπ Άδεηα ρξήζεο: Απηό ην βηβιίν δηαλέκεηαη δσξεάλ γηα δηδαθηηθνύο, κε εκπνξηθνύο ζθνπνύο. Μπνξείο λα ην εθηππώζεηο, ρξεζηκνπνηήζεηο, δηαλείκεηο ειεύζεξα αιιά απαγνξεύεηαη λα παξαιείςεηο ή λα ηξνπνπνηήζεηο απηήλ ηελ ζειίδα. 10 Μαΐνπ 2015 Αλ θαη είλαη κόλν έλα απιό ςεπδώλπκν... 2

3 Πεξηερόκελα Πξόινγνο... 4 Τιηθό - ηόρνη Γεύηεξνπ Σεηξαδίνπ... 5 Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δλόηεηα Δπίινγνο Ύιε Γεύηεξνπ ηεηξαδίνπ

4 Πξόινγνο 1 Να καζηε ινηπόλ θαη ζην Γεύηεξν Σεηξάδην! Διπίδσ ην Πξώην Σεηξάδην λα πέηπρε ηνλ πην βαζηθό ηνπ ζθνπό, λα αγαπήζεηο ηελ θηζάξα! ε απηό ην Σεηξάδην ζα δνύκε αθόκε πην ελδηαθέξνληα πξάγκαηα! Μέρξη ηώξα αζρνιεζήθακε κε ην πσο λα πηάλνπκε ζσζηά ηελ θηζάξα, ηηο ζέζεηο ησλ δαρηύισλ, ηηο βαζηθέο λόηεο ησλ ηξηώλ πξώησλ ρνξδώλ, πσο λα κεηξάκε ηνλ ρξόλν, ηελ ρξήζε ηνπ κεηξνλόκνπ, ηηο δηθσλίεο θαη κε αξθεηά αθόκε ζέκαηα. Σν Πξώην Σεηξάδην ήηαλ θάπσο ζεσξεηηθό, παξόιν πνπ είδακε θαη αξθεηά θνκκάηηα. Να ζπκάζαη όκσο πσο όζα είδακε κέρξη ηώξα ζα ηα ρξεζηκνπνηήζνπκε ζε όια ηα θνκκάηηα πνπ ζα δνύκε ζην Γεύηεξν Σεηξάδην. Γηα λα κπνξείο ινηπόλ λα ηα παίμεηο ζσζηά ζα πξέπεη λα έρεηο θαηαθηήζεη ηελ ύιε ηνπ Πξώηνπ Σεηξαδίνπ. ην Γεύηεξν Σεηξάδην ζα κάζνπκε ηηο λόηεο όισλ ησλ ρνξδώλ, ζα παίμνπκε αξθεηά ηξαγνύδηα όπσο ζαο ππνζρέζεθα θαη ζα δνύκε θάπνηα παξαπάλσ πξάγκαηα ζηελ ζεσξία, πνπ ζα ηα ρξεζηκνπνηνύκε όκσο άκεζα θαη ζηελ πξάμε. Γηα απνξίεο, εξσηήζεηο θαη νηηδήπνηε άιιν ρξεηαζηείο κπνξείο λα απεπζπλζείο ζηελ ζειίδα ηνπ βηβιίνπ θαη ζην forum Καλή διασκέδαση! Επγέληνο Αζηέξηο 1 εκείσζε: Η εηθόλα ζην εμώθπιιν είλαη έξγν ηνπ Vladimir Akinshin, Woman With Guitar θαη πξνέξρεηαη από ηελ ζειίδα 4

5 Τιηθό - ηόρνη Γεύηεξνπ Σεηξαδίνπ Όπσο θαη ζην Πξώην Σεηξάδην, ζε θάζε ελόηεηα ζα βξίζθεηο νδεγίεο γηα: Σερληθά ζέκαηα Μνπζηθή ζεσξία Αζθήζεηο γηα ηα δάρηπια πκβνπιέο γηα θαιύηεξα απνηειέζκαηα Κάζε ελόηεηα ζα ζπλνδεύεηαη επηπιένλ από κνπζηθά αξρεία midi 2 κέζσ ησλ νπνίσλ ζα κπνξείο λα αθνύο ηελ κεισδία ηνπ θνκκαηηνύ, ώζηε λα παίξλεηο κηα γεύζε γηα ην ηη ζα κάζεηο, θάηη πνιύ ζεκαληηθό. Βέβαηα, ζα δεηο πσο πνηνηηθά δελ ζπγθξίλνληαη κε ηνλ ήρν κηαο πξαγκαηηθήο θηζάξαο, είλαη όκσο ηθαλνπνηεηηθά γηα δηδαθηηθνύο ζθνπνύο. Αλάκεζα ζηηο θαλνληθέο ελόηεηεο παξεκβάιινληαη θαη θάπνηεο extra ελόηεηεο πνπ αζρνινύληαη κε γεληθά ζέκαηα γηα ηελ θηζάξα. απηέο ηηο ελόηεηεο ζα βξίζθεηο νδεγίεο γηα δηάθνξα ρξήζηκα ζέκαηα. Καη ζε απηό ην Σεηξάδην, όπσο θαη ζε όια ηα Σεηξάδηα άιισζηε, ζα αζρνιεζνύκε κόλν κε δσξεάλ πιηθό. Απηό γίλεηαη γηα δύν ιόγνπο: Πξνο απνθπγή νπνηνπδήπνηε πξνβιήκαηνο πλεπκαηηθήο ηδηνθηεζίαο. Γηα λα είλαη ζίγνπξν πσο όια ηα κέιε ζα έρνπλ πξόζβαζε ζην ίδην πιηθό. 2 Η αιήζεηα είλαη πσο ηα αξρεία midi είλαη ίζσο θάπσο ςπρξά, απνδίδνπλ όκσο ηελ κεισδία κε απόιπηε αθξίβεηα, θάηη πνιύ ζεκαληηθό γηα ηνλ αξράξην. 5

6 Δλόηεηα δέθαηε έθηε Να καζηε ινηπόλ θαη ζην Γεύηεξν Σεηξάδην! Διπίδσ ην Πξώην Σεηξάδην λα πέηπρε ηνλ πην βαζηθό ηνπ ζθνπό, λα αγαπήζεηο ηελ θηζάξα! ε απηό ην Σεηξάδην ζα δνύκε αθόκε πην ελδηαθέξνληα πξάγκαηα! πλερίδνπκε ζην βηβιίν Άλνημέ ην ζηελ ηξίηε ζειίδα κε ηα ζρήκαηα ησλ λνηώλ. Κνίηαμε ηελ ηέηαξηε ζεηξά (κε ηνλ αξηζκό 4 ζε θπθιάθη). Αλαθέξεηαη ζηελ ηέηαξηε ρνξδή ηεο θηζάξαο. Η ρνξδή απηή αλνηρηή αληηζηνηρεί ζηελ λόηα Ρε, πνπ ζην πεληάγξακκν ηελ γξάθνπκε σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Ρε κε ρξνληθή αμία νινθιήξνπ): Η ρνξδή απηή κε ην δεύηεξν ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα Μη, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Μη κε ρξνληθή αμία κηζνύ): Δπίζεο, ε ρνξδή απηή κε ην ηξίην ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα Φα, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Φα κε ρξνληθή αμία κηζνύ): 6

7 πλήζσο παίδνπκε ηελ Μη κε ην δάρηπιν 2 (ηνπ αξηζηεξνύ ρεξηνύ) θαη ηελ Φα κε ην 3, αιιά όπσο είπακε, απηό δελ ηζρύεη πάληα! Θα δνύκε θαη θάπνηα αληίζηνηρα παξαδείγκαηα αξγόηεξα! Δδώ ηειεηώλεη ε ζεσξία γηα ζήκεξα! Αο δνύκε ιίγν ηηο αζθήζεηο! Θα θνηηάμεηο από ηηο ζειίδεο 22, 23 θαη 24 ηα θνκκάηηα: Scale no. 7 ( 100 ) Scale no. 8 ( 100 ) Scale no. 9 ( 100 ) Study no. 20 ( 80 ) Πξνζνρή ζηνλ δαθηπιηζκό! Θα παίμεηο ηα ηέζζεξα πξώηα θνκκάηηα κε ηα δάρηπια πνπ δεηνύληαη! Θπκίδσ πσο ην p είλαη ν αληίρεηξαο! Υξεζηκνπνίεζε κεηξνλόκν, αθνύ κειεηήζεηο θαιά ηα θνκκάηηα! 7

8 Δλόηεηα δέθαηε έβδνκε ειίδεο 24,25, βηβιίν Γηα ζήκεξα δελ έρνπκε ζεσξία! Αο δνύκε ινηπόλ ηηο αζθήζεηο! Θα θνηηάμεηο από ηηο ζειίδεο 24 θαη 25 ηα θνκκάηηα: Study no. 21 ( 100 ) Study no. 22 ( 100 ) Όιεο νη δηθσλίεο ηνπ Study no. 21 ζα εθηειεζηνύλ κε p ε λόηα ηεο ζπλνδείαο θαη κε ην αληίζηνηρν θάζε θνξά από ηα i θαη m ε λόηα ηεο κεισδίαο. ην Study no. 22 όια ηα Ρε κε p θαη νη ππόινηπεο λόηεο κε i θαη m. Πξνζνρή ζηνλ δαθηπιηζκό! Υξεζηκνπνίεζε κεηξνλόκν, αθνύ κειεηήζεηο θαιά ηα θνκκάηηα! 8

9 Δλόηεηα δέθαηε όγδνε πλερίδνπκε ζην βηβιίν 1018TFPT. Άλνημέ ην ζηελ ηξίηε ζειίδα κε ηα ζρήκαηα ησλ λνηώλ. Κνίηαμε ηελ πέπηε ζεηξά (κε ηνλ αξηζκό 5 ζε θπθιάθη). Αλαθέξεηαη ζηελ πέκπηε ρνξδή ηεο θηζάξαο. Η ρνξδή απηή αλνηρηή αληηζηνηρεί ζηελ λόηα Λα, πνπ ζην πεληάγξακκν ηελ γξάθνπκε σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Λα κε ρξνληθή αμία κηζνύ): Η ρνξδή απηή κε ην δεύηεξν ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα η, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα η κε ρξνληθή αμία νινθιήξνπ): Δπίζεο, ε ρνξδή απηή κε ην ηξίην ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα Νην, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Νην κε ρξνληθή αμία κηζνύ): πλήζσο παίδνπκε ηελ η κε ην δάρηπιν 2 (ηνπ αξηζηεξνύ ρεξηνύ) θαη ηελ Νην κε ην 3, αιιά όπσο είπακε, απηό δελ ηζρύεη πάληα! Θα θνηηάμεηο από ηηο ζειίδεο 27, 28 θαη 30 ηα θνκκάηηα: Scale no. 10 ( 100 ) 9

10 Scale no. 11 ( 100 ) Scale no. 12 ( 100 ) Δελ είλαη δύζθνια, αιιά είλαη ζεκαληηθά γηαηί αλαθεθαιαηώλνπλ όιεο ηηο λόηεο πνπ έρνπκε κάζεη κέρξη ηώξα! 10

11 Νέν βηβιίν από ζήκεξα! Θα θαηεβάζεηο ην Δλόηεηα δέθαηε έλαηε Guitar Moment I Collection and arrangements Eythor Thorlaksson Size: 403k Pages: 30 από ηελ ζειίδα Καλνληθά ζα έρεη ην όλνκα Άλνημέ ην ζηελ δεύηεξε ζειίδα. Θα κειεηήζεηο ηα θνκκάηηα TWO STRINGS TAKIN' OFF VALS Δίλαη εύθνια θαη δελ ζα δπζθνιεπηείο ηδηαίηεξα. Επίζεο, άλνημε ην 1018 ζηελ ηξίηε ζειίδα κε ηα ζρήκαηα ησλ λνηώλ. Κνίηαμε ηελ έθηε ζεηξά (κε ηνλ αξηζκό 6 ζε θπθιάθη). Αλαθέξεηαη ζηελ έθηε ρνξδή ηεο θηζάξαο. Η ρνξδή απηή αλνηρηή αληηζηνηρεί ζηελ λόηα Μη, πνπ ζην πεληάγξακκν ηελ γξάθνπκε σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Μη κε ρξνληθή αμία κηζνύ): Η ρνξδή απηή κε ην πξώην ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα Φα, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα Φα κε ρξνληθή αμία κηζνύ): Δπίζεο, ε ρνξδή απηή κε ην ηξίην ηάζην παηεκέλν ζα καο δώζεη ηελ λόηα νι, πνπ ζην πεληάγξακκν γξάθεηαη σο εμήο (ην ζρήκα δείρλεη ηελ λόηα νι κε ρξνληθή αμία κηζνύ): 11

12 πλήζσο παίδνπκε ηελ λόηα Φα κε ην δάρηπιν 2 (ηνπ αξηζηεξνύ ρεξηνύ) θαη ηελ νι κε ην 3, αιιά απηό δελ ηζρύεη πάληα! Παξαηήξεζε ηελ αληηζηνηρία πνπ ππάξρεη αλάκεζα ζηελ έθηε θαη ζηελ πξώηε ρνξδή. Δίλνπλ ηηο ίδηεο λόηεο αιιά κε δηαθνξεηηθή νμύηεηα. Γηα δηάβαζκα ζα έρεηο θαη ην θνκκάηη All notes πνπ αθνινπζεί όπνπ πεξηέρνληαη όιεο νη λόηεο πνπ έρνπκε κάζεη κέρξη ηώξα! 12

13 Δλόηεηα εηθνζηή Καη έλα Υξηζηνπγελληάηηθν ηξαγνύδη 3! Jingle Bells! Γηα ηα δάρηπια ζα αθνινπζήζεηο ηηο εμήο νδεγίεο: 8 ν κέηξν, αξηζηεξό ρέξη : Ρε κε to δάρηπιν 3 θαη νι κε to 4 14 ν κέηξν, αξηζηεξό ρέξη : όπσο ζην 8 ν ε όια ηα άιια κέηξα αθνινπζήζηε i, m Ννκίδσ πσο δελ ζα ζε δπζθνιέςεη πνιύ! 3 Η ελόηεηα απηή πξνζηέζεθε ηα Υξηζηνύγελλα ηνπ

14 Δλόηεηα εηθνζηή πξώηε Au Clair de la Lune Νέν βηβιίν από ζήκεξα! Μπεο ζηελ ζειίδα ηνπ Gilbert DeBenedetti 4 ζηελ δηεύζπλζε θαη θαηέβαζε ην ηξαγνύδη Au Clair de la Lune 2: notes. Σν ηξαγνύδη είλαη ζην chart. Σν ηξαγνύδη είλαη ληνπέην γηα δύν θηζάξεο, όκσο κπνξείο πιένλ λα παίμεηο θαη ηα δύν κέξε. Μειέηεζε παξάιιεια κε ηα αξρεία midi, ηα νπνία δίλνληαη ζε δηαθνξεηηθά tempo κεηξνλόκνπ. Ξεθίλεζε από ην κηθξόηεξν tempo θαη ζηαδηαθά θηάζε ζην κεγαιύηεξν. Αθνύ κάζεηο θαιά θαη ηα δύν κέξε ηνπ ηξαγνπδηνύ, κπνξείο λα εμαζθεζείο ζην λα αθνύο ηελ κεισδία θαη λα παίδεηο ηελ ζπλνδεία θαη ην αληίζηξνθν. Θα ζε βνεζήζεη πνιύ! Καηέβαζε αθόκα ην ηξαγνύδη Au Clair de la Lune 1: chords πνπ είλαη ην ίδην ηξαγνύδη ζε πην ρακειή βάζε. Σν ηξαγνύδη είλαη ζην treble. Μειέηεζε παξάιιεια κε ηα αξρεία midi, ηα νπνία δίλνληαη ζε δηαθνξεηηθά tempo κεηξνλόκνπ. Ξεθίλεζε από ην κηθξόηεξν tempo θαη ζηαδηαθά θηάζε ζην κεγαιύηεξν. Θα βξεηο αθόκε midi κε ηελ ζπλνδεία κόλν ώζηε λα εμαζθεζείο ζην λα παίδεηο ηελ κεισδία αθνύγνληαο ηελ ζπλνδεία. Καιή δηαζθέδαζε! 4 Η ζειίδα ηνπ Gilbert DeBenedetti είλαη ε θαη πεξηέρεη πνιύ θαιό πιηθό γηα θηζάξα θαη πηάλν! 14

15 Δλόηεηα εηθνζηή δεύηεξε Νέν βηβιίν από ζήκεξα! Μπεο ζηελ ζειίδα ηνπ Jürg Hochweber 5 ζηελ δηεύζπλζε θαη θαηέβαζε ην βηβιίν "25 Easy Guitar Tunes" ην νπνίν ζα έρεη ην όλνκα melodien.pdf. Με απηό ην όλνκα ζα αλαθεξόκαζηε ζε απηό από εδώ θαη ζην εμήο. Πήγαηλε ζηελ 5 ε ζειίδα (έρεη ηνλ αξηζκό 6 ζην θείκελν) θαη δηάβαζε ην ηξαγνύδη "Flüssig/Flowing". Δίλαη έλα ληνπέην γηα δύν θηζάξεο θη εζύ ζα παίμεηο κόλν ηελ κεισδία. Μειέηεζε παξάιιεια κε ηα αξρεία midi, ηα νπνία δίλνληαη ζε δηαθνξεηηθά tempo κεηξνλόκνπ. Ξεθίλεζε από ην κηθξόηεξν tempo θαη ζηαδηαθά θηάζε ζην κεγαιύηεξν. Θα βξεηο αθόκε midi κε ηελ ζπλνδεία κόλν ώζηε λα εμαζθεζείο ζην λα παίδεηο ηελ κεισδία αθνύγνληαο ηελ ζπλνδεία. Καιή δηαζθέδαζε! 5 Η ζειίδα ηνπ Jürg Hochweber είλαη ε θαη πεξηέρεη πνιύ θαιό πιηθό γηα θηζάξα! 15

16 Δλόηεηα εηθνζηή ηξίηε Καη ηώξα αο δνύκε ιίγε ζεσξία, ή κάιινλ πνιιή ζεσξία! Όπσο έρνπκε δεη κέρξη ηώξα, νη λόηεο γεληθά δηαθέξνπλ κεηαμύ ηνπο σο πξνο δηάθνξα ραξαθηεξηζηηθά: νμύηεηα, δηάξθεηα, έληαζε θηι. Σελ απόζηαζε δύν λνηώλ σο πξνο ηελ νμύηεηα ηελ κεηξάκε κε ηόλνπο θαη εκηηόληα. Σόλνη θαη εκηηόληα Σν Ηκηηόλην είλαη ε κηθξόηεξε απόζηαζε κεηαμύ δύν ζπλερόκελσλ λνηώλ ηεο επξσπατθήο κνπζηθήο. Έλαο Σόλνο είλαη ίζνο κε 2 Ηκηηόληα. Κιίκαθα Κιίκαθα νλνκάδεηαη κηα ζεηξά από λόηεο πνπ ρξεζηκνπνηείηαη ζαλ νδεγόο γηα ηελ θαηαζθεπή κνπζηθώλ θνκκαηηώλ. ε κηα θιίκαθα αθνινπζνύκε πάληα κηα ζπγθεθξηκέλε ζεηξά, δειαδή είηε κόλν αλεβαίλνπκε ζε νμύηεηα (αληνύζα θιίκαθα), είηε κόλν θαηεβαίλνπκε (θαηηνύζα θιίκαθα). πλήζσο όκσο γξάθνπκε κηα θιίκαθα ζηελ αληνύζα κνξθή ηεο. Η πξώηε θαη ε ηειεπηαία λόηα κηαο θιίκαθαο έρνπλ ην ίδην όλνκα, αιιά δηαθνξεηηθή νμύηεηα, επνκέλσο ζε θάζε θιίκαθα έρνπκε 8 λόηεο. Οη θιίκαθεο ρσξίδνληαη ζηηο κείδνλεο (ή maggiore) θαη ζηηο ειάζζνλεο (ή minore). Δίλαη ε εμήο: Η θιίκαθα Νην Μείδνλα. Η θιίκαθα απηή νλνκάδεηαη θαη θπζηθή γηαηί δίλεη όιεο ηηο λόηεο ζηηο θπζηθέο ηνπο ζέζεηο. 16

17 Όπσο θαίλεηαη θαη ζην ζρήκα, νξίδνληαη θάπνηεο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ λνηώλ. Απηέο είλαη νη εμήο: Νόηεο Απόζηαζε κεηαμύ ησλ λνηώλ Νην Ρε Σόλνο ή Σ. Ρε - Μη Σόλνο ή Σ. Μη Φα Ηκηηόλην ή Η. Φα - νι Σόλνο ή Σ. νι - Λα Σόλνο ή Σ. Λα - η Σόλνο ή Σ. η - Νην Ηκηηόλην ή Η. Πξέπεη λα ηηο κάζεηο απ έμσ θη αλαθαησηά!!! Οη απνζηάζεηο απηέο ηζρύνπλ κόλν γηα ζπλερόκελεο λόηεο νπνηαζδήπνηε νμύηεηαο. Κνίηαμε ην παξαθάησ παξάδεηγκα: ην πξώην κέηξν ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ λνηώλ Νην θαη Ρε είλαη έλαο Σόλνο. Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηηο Νην θαη Ρε ηνπ δεύηεξνπ κέηξνπ. Αληίζεηα ζην ηξίην κέηξν ε απόζηαζε δελ είλαη Σόλνο, γηαηί νη λόηεο Νην θαη Ρε δελ είλαη ζπλερόκελεο. Παξόκνηα θαη ζην παξάδεηγκα: ην πξώην κέηξν ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ λνηώλ η θαη Νην είλαη έλα Ηκηηόλην. Σν ίδην ηζρύεη θαη γηα ηηο η θαη Νην ηνπ δεύηεξνπ κέηξνπ. Αληίζεηα ζην ηξίην κέηξν ε απόζηαζε δελ είλαη Σόλνο, γηαηί νη λόηεο η θαη Νην δελ είλαη ζπλερόκελεο. Οη απνζηάζεηο ηζρύνπλ θαη όηαλ πάκε από ςειόηεξε ζε ρακειόηεξε λόηα. 17

18 Κνίηαμε ην παξάδεηγκα: ην πξώην κέηξν έρνπκε ηηο λόηεο Νην θαη η, δειαδή απόζηαζε ελόο Ηκηηνλίνπ. ην δεύηεξν κέηξν έρνπκε Ρε θαη Νην, δειαδή απόζηαζε ελόο Σόλνπ. ηα κέηξα 3 θαη 4 νη λόηεο δελ είλαη ζπλερόκελεο, νπόηε δελ κπνξνύκε πξνο ην παξόλ λα κεηξήζνπκε ηελ απόζηαζή κεηαμύ ηνπο, πάλησο ζίγνπξα ε απόζηαζε απηή δελ είλαη Σόλνο ή Ηκηηόλην! Η ζεηξά Σ-Σ-Η-Σ-Σ-Σ-Η Οη λόηεο ηεο θιίκαθαο Νην αθνινπζνύλ θάπνηα ζπγθεθξηκέλε ζεηξά σο πξνο ηηο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ δηαδνρηθώλ λνηώλ. Απηή είλαη ε εμήο: Σ-Σ-Η-Σ-Σ-Σ-Η Η ζεηξά απηή είλαη θνηλό ραξαθηεξηζηηθό όισλ ησλ κείδνλσλ θιηκάθσλ. ηελ πξάμε ηώξα! Θα παίμεηο ηα δύν θνκκάηηα ηεο επόκελεο ζειίδαο. Ο κεηξνλόκνο πξέπεη λα ξπζκηζηεί ζην 100. Σν δεύηεξν θνκκάηη έρεη όιεο ηηο λόηεο ηεο θιίκαθαο Νην πνπ έρνπκε δεη κέρξη ηώξα, από ηελ πην ρακειή κέρξη ηελ πην ςειή. Θα θάλεηο επίζεο ηελ ζεσξεηηθή άζθεζε πνπ αθνινπζεί. Οη απαληήζεηο ζα δνζνύλ ζηελ επόκελε ελόηεηα. Άζθεζε! Να αλαγλσξίζεηο ηηο απνζηάζεηο κεηαμύ ησλ λνηώλ (Σόλνη ή Ηκηηόληα): 18

19 19

20 Δλόηεηα εηθνζηή ηέηαξηε Απάληεζε ζηελ άζθεζε ηεο εηθνζηήο ηξίηεο ελόηεηαο 1. Σ 2. Η 3. Σ 4. Η 5. Σ 6. Η 7. Η 8. Σ 9. Σ 10. Σ 11. Η 12. Σ 13. Σ εκεία αιινίσζεο (ά κέξνο) Σα ζεκεία αιινίσζεο είλαη ζεκεία πνπ αιιάδνπλ (αιινηώλνπλ) ηελ νμύηεηα ησλ λνηώλ. Σα ζεκεία απηά είλαη ηα εμήο: # Η δίεζε, ε νπνία νμύλεη ηελ λόηα θαηά έλα Ηκηηόλην. b Η ύθεζε, ε νπνία βαξύλεη ηελ λόηα θαηά έλα Ηκηηόλην. x Η δηπιή δίεζε, ε νπνία νμύλεη ηελ λόηα θαηά δύν Ηκηηόληα. bb Η δηπιή ύθεζε, ε νπνία βαξύλεη ηελ λόηα θαηά δύν Ηκηηόληα. Η αλαίξεζε, ε νπνία αθπξώλεη ηπρόλ πξνεγνύκελεο αιινηώζεηο θαη επαλαθέξεη ηελ λόηα ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 20

21 Υξήζε 1. Σα ζεκεία αιινίσζεο γξάθνληαη πάληα αξηζηεξά ηεο λόηαο ζηελ νπνία επηδξνύλ. 2. Μηα λόηα κε αιινίσζε δηαβάδεηαη σο «Όλνκα λόηαο αιινίσζε», π.ρ. Νην δίεζε, η αλαίξεζε, Νην ύθεζε, Φα δηπιή δίεζε, Λα δηπιή ύθεζε θηι. 3. Η ηζρύο ελόο ζεκείνπ αιινηώζεσο δηαξθεί κόλν γηα ην κέηξν ζην νπνίν γξάθεηαη. ηα επόκελα κέηξα, ε λόηα επαλέξρεηαη ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 4. Η αλαίξεζε αθπξώλεη όιεο ηηο πξνεγνύκελεο αιινηώζεηο κηαο λόηαο θαη ε λόηα παίδεηαη ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. Αο δνύκε ηα παξαδείγκαηα ζηελ ζειίδα 23. Παξάδεηγκα 1 ην πξώην κέηξν θαίλεηαη ε λόηα Νην ρσξίο θακία αιινίσζε. ηα ππόινηπα 4 κέηξα θαίλεηαη ε λόηα Νην κε όιεο ηηο δπλαηέο αιινηώζεηο: δίεζε, ύθεζε, δηπιή δίεζε, δηπιή ύθεζε. ε όια ηα κέηξα ε λόηα Νην έρεη αμία νινθιήξνπ θαη έηζη γεκίδεη θαη ηα 4 ηέηαξηα θάζε κέηξνπ. Παξάδεηγκα 2 Εδώ ζα μεθαζαξίζνπκε ηη αθξηβώο ζπκβαίλεη κε ηελ ηζρύ ησλ αιινηώζεσλ. ην πξώην κέηξν: 1. Η πξώηε λόηα είλαη ε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε, νπόηε ζα παίμνπκε ηελ Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 2. Η δεύηεξε λόηα είλαη ε Νην κε δίεζε, νπόηε ζα παίμνπκε Νην δίεζε. 3. Η ηξίηε λόηα είλαη ε Ρε. Γελ έρεη αιινίσζε, νπόηε ζα παίμνπκε ηελ Ρε ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 4. Η ηέηαξηε λόηα είλαη ε Νην ρσξίο αιινίσζε. Η δίεζε όκσο πνπ κπήθε ζηελ ίδηα λόηα, ζην ίδην κέηξν, καο ιέεη πσο ζα παίμνπκε Νην δίεζε. 5. Σέινο κέηξνπ, νπόηε αθπξώλνληαη όιεο νη αιινηώζεηο ηνπ κέηξνπ. ην δεύηεξν κέηξν: 1. Η πξώηε λόηα είλαη ε Νην ρσξίο αιινίσζε. Δπνκέλσο ζα παίμνπκε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 21

22 2. Η δεύηεξε λόηα είλαη ε Νην κε δίεζε, επνκέλσο ζα παίμνπκε Νην δίεζε. 3. Η ηξίηε λόηα είλαη ε Νην κε αλαίξεζε. Η δίεζε ηεο πξνεγνύκελεο Νην αθπξώλεηαη, νπόηε παίδνπκε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 4. Η ηέηαξηε λόηα είλαη ε Νην ρσξίο θάπνηα αιινίσζε. Δθόζνλ δελ ππάξρεη θάπνηα ελεξγή αιινίσζε ζε θάπνηα Νην ηνπ ίδηνπ κέηξνπ, ε Νην ζα παηρηεί ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. 5. Σέινο κέηξνπ, νπόηε αθπξώλνληαη όιεο νη αιινηώζεηο ηνπ κέηξνπ. Πξόζεμε! Οη αιινηώζεηο επηδξνύλ ζε λόηεο ίδηαο νμύηεηαο (ίδηνπ ύςνπο). Μελ κπεξδεύεηο π.ρ. ηηο δηαθνξεηηθέο Νην κεηαμύ ηνπο! Έηζη, Παξάδεηγκα 3 ζην πξώην κέηξν, ε πξώηε λόηα είλαη ε Νην δίεζε, ε δεύηεξε όκσο είλαη ε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. Η δίεζε ηεο πξώηεο Νην δελ ηελ επεξεάδεη γηαηί νη δύν λόηεο αλ θαη έρνπλ ην ίδην όλνκα, είλαη δηαθνξεηηθέο κεηαμύ ηνπο. Η ηξίηε λόηα είλαη ε Νην κε αλαίξεζε, νπόηε ζα παίμνπκε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. Η ηέηαξηε λόηα είλαη ε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε, απηό όκσο δελ πξνθύπηεη ιόγσ ηεο αλαίξεζεο αιιά ιόγσ ηνπ όηη ζην κέηξν δελ ππάξρεη θακία αιινίσζε ζε θάπνηα ίδηα Νην. Οπόηε έρνπκε: Νην#, Νην, Νην, Νην. ζην δεύηεξν κέηξν, ε πξώηε λόηα είλαη ε Νην δίεζε θαη ε δεύηεξε ε Νην δίεζε. Η ηξίηε λόηα είλαη ε Νην κε αλαίξεζε, άξα παίδνπκε Νην ζηελ θπζηθή ηεο ζέζε. Η ηέηαξηε λόηα είλαη ε Νην, ε νπνία ιόγσ ηεο δίεζεο ζηελ πξώηε λόηα ζα παηρηεί ζαλ Νην δίεζε. Άξα έρνπκε: Νην#, Νην#, Νην, Νην#. Η ζεκεξηλή ελόηεηα, αλ θαη πνιύ ζεκαληηθή, είλαη κόλν ζεσξεηηθή θαη δελ ζα έρεηο θάπνην θνκκάηη γηα λα κειεηήζεηο. Αληί γη απηό, ζα κειεηήζεηο πνιύ θαιά ηελ ζεσξία θαη ζα θάλεηο ηελ άζθεζε ηεο ζειίδαο 23, όπνπ ζα πξέπεη λα γξάςεηο ηα νλόκαηα ησλ λνηώλ θάζε κέηξνπ, κε όιεο ηηο αιινηώζεηο πνπ ίζσο έρνπλ. Οη απαληήζεηο ζα δνζνύλ ζηελ επόκελε ελόηεηα. 22

23 εκεία αιινίσζεο 23

24 Δλόηεηα εηθνζηή πέκπηε Απάληεζε ζηελ άζθεζε ηεο εηθνζηήο ηέηαξηεο ελόηεηαο 1. Νην#, Ρε, Νην, Νηνb 2. Λα#, η, Λα, νι 3. Φα, νι, Λα, η# 4. Μη, Μηb, Ρε, Μη 5. Νηνb, η, Λαb, Νην 6. νι#, νιb, νι, νι 7. Νην, Φα#, Φα#, Φα 8. Μη, Ρε#, Ρε, Νην# 9. Νην εκεία αιινίσζεο ( β κέξνο) Σα ζεκεία αιινίσζεο, όπσο είδακε, κεηαβάιινπλ ηελ νμύηεηα ησλ λνηώλ. Αλ πάξνπκε ηηο αιινηώζεηο ζε κηα λόηα από απηήλ πνπ θάλεη ηελ λόηα πην βαξηά πξνο απηήλ πνπ ηελ νμύλεη πεξηζζόηεξν, παίξλνπκε ηελ ιεγόκελε ζθάια ησλ αιινηώζεσλ: # x bb b Απηή ε ζθάια καο δείρλεη θαη ηνλ ηξόπν ρξήζεο ησλ αιινηώζεσλ. Γηα λα πάκε γηα παξάδεηγκα από ηελ Νην ύθεζε ζηελ Νην δίεζε, πξέπεη λα πεξάζνπκε πξώηα από ηελ Νην αλαίξεζε. Όιεο νη λόηεο ρσξίο αιινίσζε ζεσξνύκε πσο βξίζθνληαη αξρηθά ζην ζθαιί ηεο αλαίξεζεο. 24

25 Πξόζεμε! Η αλαίξεζε είλαη ε πην ζεκαληηθή αιινίσζε! Η ζπκπεξηθνξά ηεο όκσο είλαη ιίγν παξάμελε... Πόηε «νμύλεη» κηα λόηα θαη πόηε ηελ «βαξύλεη», αλάινγα κε ηελ πξνεγνύκελε αιινίσζε. Γη απηό άιισζηε είλαη θαη ζηελ κέζε ηεο ζθάιαο. Έηζη, αλ πξνεγνπκέλσο κηα λόηα είρε δίεζε, ε αλαίξεζε ηελ «βαξύλεη» θαηά έλα εκηηόλην. αλ πξνεγνπκέλσο κηα λόηα είρε ύθεζε, ε αλαίξεζε ηελ «νμύλεη» θαηά έλα εκηηόλην. Αο δνύκε ηα παξαδείγκαηα ζηελ ζειίδα 29. Παξάδεηγκα 1 Δδώ θαίλνληαη όιεο νη πηζαλέο δηαδνρηθέο αιινηώζεηο κηαο λόηαο. ην παξάδεηγκα ρξεζηκνπνίεζα ηελ Νην δίεζε, αιιά θπζηθά ζα κπνξνύζακε λα έρνπκε νπνηαδήπνηε άιιε λόηα. Πξόζεμε ην πξώην κέηξν. Η κεηάβαζε από ηελ Νην ζηελ Νην ύθεζε είλαη νκαιή, κηαο θαη θαηεβαίλνπκε ηελ ζθάια, από ηελ αλαίξεζε πξνο ηα θάησ. Δπίζεο από ηελ Νην ύθεζε ζηελ Νην δηπιή ύθεζε, όια είλαη νκαιά. Από ηελ Νην δηπιή ύθεζε όκσο ζηελ Νην ύθεζε ρξεηαδόκαζηε θαη κηα αλαίξεζε, ώζηε λα αθπξώζνπκε ηελ κία ύθεζε. Έηζη γξάθνπκε: Παξόκνηα ζην ηξίην κέηξν πνπ έρνπκε κεηάβαζε από ηελ Νην δηπιή δίεζε ζηελ Νην δίεζε, βάδνπκε δίεζε θαη αλαίξεζε καδί, ώζηε λα αθπξώζνπκε ηελ κία από ηηο δύν δηέζεηο. Έηζη γξάθνπκε: 25

26 Βιέπνπκε ινηπόλ όηη κηα αλαίξεζε κπνξεί λα κεηαβάιεη κηα λόηε είηε θαηά έλα είηε θαηά δύν Ηκηηόληα. Παξάδεηγκα 2 Δδώ έρνπκε ηηο εμήο κεηαβνιέο: 1 ν κέηξν: 1 Η 2 ν κέηξν: 2 Η ή 1 Σ 3 ν κέηξν: 1 Η 4 ν κέηξν: 1 Η 5 ν κέηξν: 2 Η ή 1 Σ 6 ν κέηξν: 1 Η Παξάδεηγκα 3 ην πξώην κέηξν έρνπκε ηελ λόηα Νην δηπιή δίεζε, επνκέλσο ζα αλεβνύκε από ηελ Νην θαηά 2 Ηκηηόληα ή αιιηώο 1 Σόλν. Σόζε όκσο είλαη θαη ε απόζηαζε ησλ λνηώλ Νην θαη Ρε ζηελ κείδνλα θιίκαθα Νην! Δειαδή ε Νην αλέβεθε ηόζν ώζηε έθηαζε ζηελ θπζηθή Ρε. Οη δύν λόηεο έρνπλ ινηπόλ ηελ ίδηα ηνληθόηεηα αιιά δηαθνξεηηθό όλνκα. Κάηη αληίζηνηρν ζπκβαίλεη θαη ζην δεύηεξν κέηξν. Η Ρε πέθηεη θαηά 1 Σόλν θαη θηάλεη ζηελ Νην. Αο δνύκε ηώξα ην ηξίην κέηξν. Έρνπκε Νην δίεζε, αλεβαίλνπκε ινηπόλ από ηελ Νην θαηά 1 Ηκηηόλην. Μεηά έρνπκε Ρε ύθεζε, πέθηνπκε ινηπόλ από ηελ Ρε θαηά 1 Ηκηηόλην. Αθνύ ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ Νην θαη Ρε είλαη 1 Σόλνο ή αιιηώο 2 Ηκηηόληα, ζπκπεξαίλνπκε πσο νη δύν λόηεο έρνπλ ηελ ίδηα ηνληθόηεηα θαη δηαθνξεηηθό όλνκα. Παξάδεηγκα 4 ην πξώην κέηξν έρνπκε Μη δίεζε, άξα αλεβαίλνπκε θαηά 1 Ηκηηόλην. Αθνύ ηόζε είλαη ε απόζηαζε κεηαμύ ησλ Μη θαη Φα ζηελ θιίκαθα Νην, πξνθύπηεη πσο νη λόηεο Μη δίεζε θαη Φα έρνπλ ηελ ίδηα ηνληθόηεηα. Αληίζηνηρα βιέπνπκε πσο θαη νη λόηεο ζηα κέηξα 2, 3 θαη 4 έρνπλ ηελ ίδηα ηνληθόηεηα. ηα κέηξα 5 θαη 6 όκσο έρνπκε θάηη δηαθνξεηηθό. ην 5 ε Μη παίξλεη δίεζε θαη αλεβαίλεη 1 Ηκηηόλην, θηάλνληαο ζηελ θπζηθή Φα. Η Φα όκσο παίξλεη ύθεζε θαη θηάλεη ζηελ θπζηθή Μη. Οη δύν λόηεο δελ έρνπλ ινηπόλ ην ίδην άθνπζκα. Κάηη αληίζηνηρν ζπκβαίλεη θαη ζην 6 κε ηηο λόηεο η θαη Νην, πνπ απνηεινύλ ην άιιν Ηκηηόλην ηεο θιίκαθαο Νην κείδνλαο. 26

27 Όηαλ ζε έλα κνπζηθό θνκκάηη δύν ζπλερόκελεο λόηεο έρνπλ ίδηα ηνληθόηεηα, ηόηε ε κεηαμύ ηνπο απόζηαζε είλαη κεδέλ Ηκηηόληα. Απηήλ ηελ απόζηαζε ηελ νλνκάδνπκε Σαπηνθσλία. Αλ θαη όπσο είδακε, ππάξρνπλ λόηεο πνπ έρνπλ ηελ ίδηα νμύηεηα αιιά δηαθνξεηηθό όλνκα, είλαη δειαδή νπζηαζηηθά «ίδηεο λόηεο», έρεη θάπνηα ζεκαζία ην όηη έρνπλ θάπνην δηαθνξεηηθό όλνκα. Π.ρ. ελώ ζα κπνξνύζακε λα πνύκε θαηεπζείαλ Φα, ππάξρνπλ πεξηπηώζεηο πνπ είλαη πξνηηκόηεξν λα ιέκε Μη#, θη αο μέξνπκε όηη νπζηαζηηθά ε Μη# είλαη ε ίδηα κε ηελ Φα. Όπσο ζα δνύκε παξαθάησ, ζα ρξεζηκνπνηήζνπκε απηό ην γεγνλόο ζηηο θιίκαθεο. Σξηεκηηόληα Όηαλ ζε έλα κνπζηθό θνκκάηη δύν ζπλερόκελεο λόηεο απέρνπλ κεηαμύ ηνπο ηξία Ηκηηόληα, ηελ κεηαμύ ηνπο απόζηαζε ηελ νλνκάδνπκε Σξηεκηηόλην. Παξάδεηγκα 5 ην Παξάδεηγκα 5, όιεο νη απνζηάζεηο είλαη Σξηεκηηόληα. Μέζνδνο γηα Αλαγλώξηζε απόζηαζεο: Σόλνο, Ηκηηόλην, Σαπηνθσλία ή Σξηεκηηόλην; Όηαλ έρνπκε λα αλαγλσξίζνπκε κηα απόζηαζε κεηαμύ δύν ζπλερόκελσλ λνηώλ πνπ έρνπλ αιινηώζεηο, ηόηε θάλνπκε ηα εμήο: 1. Αλαηξνύκε όιεο ηηο αιινηώζεηο θαη επαλαθέξνπκε θαη ηηο δύν λόηεο ζηελ θπζηθή ηνπο ζέζε. 2. Τπνινγίδνπκε ηελ απόζηαζε ρσξίο ηηο αιινηώζεηο. 3. Κάζε ύθεζε (δηπιή ε απιή) ζηελ βαξύηεξε από ηηο δύν λόηεο απμάλεη ηελ απόζηαζε θαηά ηα αληίζηνηρα Ηκηηόληα (έλα ή δύν). 4. Κάζε δίεζε (δηπιή ε απιή) ζηελ βαξύηεξε από ηηο δύν λόηεο κεηώλεη ηελ απόζηαζε θαηά ηα αληίζηνηρα Ηκηηόληα (έλα ή δύν). 5. Κάζε ύθεζε (δηπιή ε απιή) ζηελ νμύηεξε από ηηο δύν λόηεο κεηώλεη ηελ απόζηαζε θαηά ηα αληίζηνηρα Ηκηηόληα (έλα ή δύν). 27

28 6. Κάζε δίεζε (δηπιή ε απιή) ζηελ νμύηεξε από ηηο δύν λόηεο απμάλεη ηελ απόζηαζε θαηά ηα αληίζηνηρα Ηκηηόληα (έλα ή δύν). Αο εθαξκόζνπκε απηήλ ηελ κέζνδν ζην Παξάδεηγκα 5. Παξάδεηγκα 5 ην πξώην κέηξν, Βήκα 1: νη λόηεο ρσξίο αιινηώζεηο είλαη Φα θαη νι Βήκα 2: νη λόηεο απέρνπλ έλαλ Σόλν κεηαμύ ηνπο Η βαξύηεξε λόηα είλαη ε Φα θαη ε νμύηεξε ε νι. Η Φα δελ έρεη αιινηώζεηο, νπόηε πξνζπεξλάκε ηα βήκαηα 3 θαη 4. Η νι δελ έρεη ύθεζε νπόηε πάκε ζην βήκα 6. Βήκα 6: Η νι έρεη δίεζε, νπόηε ε ζπλνιηθή απόζηαζε είλαη 1Σ + 1Η = 3Η, δειαδή έλα Σξηεκηηόλην. Όιε απηή ηε δηαδηθαζία κπνξνύκε λα ηελ γξάςνπκε πην απιά ζαλ: 1Σ +1 = 3Η Βέβαηα, δελ είλαη αλάγθε λα γξάθνπκε θάζε θνξά απηήλ ηελ έθθξαζε. ηγά ζηγά, ε δηαδηθαζία ζα γίλεηαη απηόκαηα, ρσξίο ραξηί θαη κνιύβη. ην δεύηεξν κέηξν, Βήκα 1: νη λόηεο ρσξίο αιινηώζεηο είλαη Φα θαη Μη Βήκα 2: νη λόηεο απέρνπλ έλαλ Ηκηηόλην κεηαμύ ηνπο Η βαξύηεξε λόηα είλαη ε Μη θαη ε νμύηεξε ε Φα. Βήκα 4: Η Μη έρεη δίεζε, νπόηε ε ζπλνιηθή απόζηαζε είλαη 1Η - 1Η = 0Η. Βήκα 6: Η Φα έρεη δίεζε, νπόηε ε ζπλνιηθή απόζηαζε είλαη 0Η + 1Η = 1Η. Σειηθά έρνπκε 1Η = 1Η Με αληίζηνηρε δηαδηθαζία βξίζθνπκε γηα ηα ππόινηπα κέηξα ηα εμήο: 3 ν κέηξν: 1Σ +1 = 3Η 4 ν κέηξν: 1Σ +1 = 3Η 5ν κέηξν: 1Η = 3Η Γελ ζα έρεηο θαη πάιη θάπνην θνκκάηη γηα κειέηε ζηελ θηζάξα. Θα δηαβάζεηο θαιά ηελ ζεσξία θαη ζα θάλεηο ηελ ζεσξεηηθή άζθεζε 1 ηεο ζειίδαο 29, όπνπ ζα πξέπεη λα μερσξίζεηο 28

29 ηνπο Σόλνπο (Σ), ηα Ηκηηόληα (Η), ηηο Σαπηνθσλίεο (Σθ), ηα Σξηεκηηόληα (3Η) θαη ηνπο δύν Σόλνπο (2Σ) ζε θάζε κέηξν. Δδώ ηειεηώλεη ην κηθξό ζεσξεηηθό δηάιεηκκα πνπ θάλακε. Σώξα μέξεηο αξθεηά γηα ηα ζεκεία αιινηώζεσο. Από ηελ επόκελε ελόηεηα ζα επηζηξέςνπκε θαη πάιη ζηελ πξάμε! εκεία αιινίσζεο 29

30 Δλόηεηα εηθνζηή έθηε Απάληεζε ζηελ άζθεζε ηεο εηθνζηήο πέκπηεο ελόηεηαο 1. Η 2. Η 3. Σ 4. Σθ 5. Η 6. 2Σ 7. 2Σ 8. 3Η 9. Σ 10. Σθ εκεία αιινίσζεο ( γ κέξνο) Καηξόο λα εθαξκόζνπκε ζηελ πξάμε όια όζα κάζακε γηα ηα ζεκεία αιινίσζεο! Αο δνύκε ινηπόλ πσο παίδνληαη ζηελ θηζάξα νη λόηεο πνπ έρνπλ θάπνηα αιινίσζε. Έλα ζεκείν αιινίσζεο όπσο είδακε απμάλεη ή κεηώλεη ηελ νμύηεηα κηαο λόηαο θαηά έλα ή πεξηζζόηεξα Ηκηηόληα. Ο βαζηθόο θαλόλαο πνπ πξέπεη λα ζπκάζαη είλαη ν εμήο: ηελ θηζάξα θάζε ηάζην αληηζηνηρεί ζε έλα Ηκηηόλην. Μηα θαιή κέζνδνο ινηπόλ είλαη ε εμήο: Γηέζεηο (2 πεξηπηώζεηο) 1. Γίεζε ζε λόηα πνπ παίδεηαη ζε αλνηρηή ρνξδή Αλ ε λόηα είλαη ζε κηα αλνηρηή ρνξδή, ηόηε ε ίδηα λόηα κε δίεζε είλαη ζην πξώην ηάζην ηεο ίδηαο ρνξδήο. Π.ρ. ε λόηα νι (G) 30

31 παίδεηαη αλνηρηή ζηελ ηξίηε ρνξδή Δπνκέλσο, ε λόηα νι δίεζε (νι#) ζα παηρηεί ζην πξώην ηάζην ηεο ηξίηεο ρνξδήο. 2. Γίεζε ζε λόηα πνπ παίδεηαη ζε ηάζην κηαο ρνξδήο Αλ ε λόηα είλαη ζε έλα ηάζην κηαο ρνξδήο, ηόηε ε ίδηα λόηα κε δίεζε είλαη ζην αθξηβώο επόκελν ηάζην ηεο ίδηαο ρνξδήο. Π.ρ. ε λόηα Νην (C) παίδεηαη ζην πξώην ηάζην ηεο δεύηεξεο ρνξδήο. Δπνκέλσο, ε λόηα Νην δίεζε (Νην#) 31

32 ζα παηρηεί ζην δεύηεξν ηάζην ηεο δεύηεξεο ρνξδήο. Τθέζεηο (3 πεξηπηώζεηο) 1. Ύθεζε ζε λόηα πνπ παίδεηαη ζην πξώην ηάζην κηαο ρνξδήο Αλ ε λόηα είλαη ζην πξώην ηάζην κηαο ρνξδήο, ηόηε ε ίδηα λόηα κε ύθεζε είλαη ε λόηα ηεο αλνηρηήο ρνξδήο. Π.ρ. ε λόηα Νην (C) παίδεηαη ζην πξώην ηάζην ηεο δεύηεξεο ρνξδήο. Δπνκέλσο, ε λόηα Νην ύθεζε (Νηνb) ζα παηρηεί ζηελ δεύηεξε ρνξδή αλνηρηή 32

33 2. Ύθεζε ζε λόηα πνπ παίδεηαη ζε θάπνην ηάζην κηαο ρνξδήο αιιά όρη ζην πξώην Αλ ε λόηα είλαη ζε έλα από ηα ππόινηπα ηάζηα κηαο ρνξδήο, ηόηε ε ίδηα λόηα κε ύθεζε είλαη ζην αθξηβώο πξνεγνύκελν ηάζην ηεο ίδηαο ρνξδήο. Π.ρ. ε λόηα Ρε (D) παίδεηαη ζην ηξίην ηάζην ηεο ηξίηεο ρνξδήο. Δπνκέλσο, ε λόηα Ρε ύθεζε (Ρεb) ζα παηρηεί ζην δεύηεξν ηάζην ηεο δεύηεξεο ρνξδήο. 3. Ύθεζε ζε λόηα πνπ παίδεηαη ζε αλνηρηή ρνξδή Γηα λα βξνύκε ηελ ύθεζε κηαο λόηαο πνπ βξίζθεηαη ζε κηα αλνηρηή ρνξδή ζα πξέπεη λα θάλνπκε θάηη θάπσο πνιύπινθν. Από ηελ λόηα πνπ είκαζηε ζα θαηεβνύκε έλα Ηκηηόλην θαη ζα βξνύκε ζηελ ακέζσο βαξύηεξε ρνξδή ηελ Σαπηνθσλία ηεο πνπ έρεη δίεζε. Καη γηα λα ην μεθαζαξίζνπκε ακέζσο θαη λα κελ ζε κπεξδεύσ άδηθα, αο δνύκε έλα παξάδεηγκα: Π.ρ. ε λόηα νι (G) 33

34 παίδεηαη αλνηρηή ζηελ ηξίηε ρνξδή Αλ θαηεβνύκε έλα Ηκηηόλην από ηελ νι, πάκε ζηελ νι ύθεζε (νιb). Η Σαπηνθσλία ηεο νιb πνπ έρεη δίεζε είλαη ε Φα#. Δπνκέλσο ςάρλνπκε ηελ λόηα Φα# ζηελ ακέζσο βαξύηεξε ρνξδή, δειαδή ζηελ ηέηαξηε. Από ηελ κέζνδν γηα ηελ δηέζεηο βξίζθνπκε πσο ε Φα# βξίζθεηαη ζην ηέηαξην ηάζην ηεο ηέηαξηεο ρνξδήο. Απηά είλαη όια! Ίζσο ζνπ θαίλνληαη ιίγν δύζθνια αθόκα αιιά ζηγά ζηγά όια απηά ζα απηνκαηνπνηεζνύλ ζηελ κειέηε ζνπ. Γηα πξόζζεηε βνήζεηα, κπνξείο λα αλαηξέρεηο ζηελ ζειίδα θαη λα βξίζθεηο ηελ λόηα θάζε ηάζηνπ, αλ θαη θαιύηεξα ζα είλαη λα κάζεηο λα βξίζθεηο απηόκαηα ηελ ζέζε θάζε λόηαο. Γηα εμάζθεζε ηώξα ζα παίμεηο ηελ άζθεζε Scale no Chromatic scale ηνπ βηβιίνπ 1018, ζηελ ζειίδα 38, θαζώο θαη ηελ άζθεζε ηεο επόκελεο ζειίδαο. Είλαη πνιύ εύθνιεο αζθήζεηο αιιά ζέινπλ κεγάιε πξνζνρή ζηηο ηαπηνθσλίεο!!! ηελ επόκελε ελόηεηα ζα παίμεηο θνκκάηηα κε αιινηώζεηο! 34

35 35

36 Δλόηεηα εηθνζηή έβδνκε EL MARQUES DE MOCHALES Δπίζεο, ζα θαηεβάζεηο από ηελ ζειίδα ην βηβιίν Guitar duets - Volume I, ην νπνίν ζα ην ιέκε ζην εμήο ηελ ζειίδα 15 ζα βξεηο ην ηξαγνύδη EL MARQUES DE MOCHALES ην νπνίν είλαη έλα ληνπέην γηα 2 θηζάξεο. ην 4 ν κέηξν έρεη νι#, Σξίηε ρνξδή, πξώην ηάζην. Πξνζνρή ζηελ ακέζσο επόκελε λόηα, είλαη θη απηή νι#, κηαο θαη είκαζηε ζην ίδην κέηξν θαη δελ έρεη κπεη θάπνηα αλαίξεζε κέρξη ηόηε. ηα midi έρσ ην θνκκάηη θαη κε ηηο δπν θηζάξεο καδί, θαη επίζεο από έλα μερσξηζηό midi γηα θάζε θηζάξα. Ο κεηξνλόκνο ξπζκίζηεθε ζην 120. Üblich / Usual Από ην melodien ζα δηαβάζεηο ην ηξαγνύδη Üblich / Usual ζηελ 14ε ζειίδα (ζειίδα 15 ζην θείκελν). Σν ηξαγνύδη είλαη έλα ληνπέην αιιά εζύ ζα παίμεηο κόλν ηελ κεισδία. Πξνζνρή ζην 1 ν κέηξν, έρεη νι#, 3 ε ρνξδή, 1 ν ηάζην, κε ην δάρηπιν 2 ηνπ αξηζηεξνύ ρεξηνύ. Η νι# εκθαλίδεηαη θαη ζε άιια κέηξα. Πξόζεμε ηελ ηζρύ κηαο αιινίσζεο ζε έλα νιόθιεξν κέηξν (πνπ ζπδεηήζακε θαη ζην πξνεγνύκελν θνκκάηη). Πξόζεμε θαη ηελ Ρε# ζην πξνηειεπηαίν κέηξν, 2 ε ρνξδή, 4 ν ηάζην, κε ην δάρηπιν 4 ηνπ αξηζηεξνύ ρεξηνύ. Μειέηεζε παξάιιεια κε ηα αξρεία midi, ηα νπνία δίλνληαη ζε δηαθνξεηηθά tempo κεηξνλόκνπ. Ξεθίλεζε από ην κηθξόηεξν tempo θαη ζηαδηαθά θηάζε ζην κεγαιύηεξν. Καιή δηαζθέδαζε! 36

37 Δλόηεηα εηθνζηή όγδνε Απηή ηε θνξά ζα δνύκε έλα πνιύ όκνξθν ηζπαληθό ηξαγνύδη! Σν Linda Amiga! Σν θνκκάηη ζα ην βξεηο ζηελ επόκελε ζειίδα. Πξνζνρή! ηηο δηέζεηο (κέηξα 2, 6, 9, 11 θαη 19) ηηο δηθσλίεο (κέηξα 4 θαη 8) ηηο παξεζηηγκέλεο λόηεο θαη ζην ρξόλν (κέηξα 12 θαη 16) Θα βξεηο δύν midi, έλα κε κεηξνλόκν 80 θαη έλα κε

38 38

39 Δπίινγνο Φηάζακε ινηπόλ ζην ηέινο θαη ηνπ Γεύηεξνπ Σεηξαδίνπ! ε απηό ην Σεηξάδην κάζακε ηηο λόηεο όισλ ησλ ρνξδώλ θαη είδακε αξθεηά ζηνηρεία από ηελ ζεσξία ηεο κνπζηθήο. Σν ζεκαληηθόηεξν είλαη πσο όιε ηε ζεσξία ηελ εθαξκόζακε άκεζα θαη ζηελ πξάμε. Πξαγκαηηθά, λνκίδσ πσο δελ ζα κπνξνύζα πνηέ λα ζαο εμεγήζσ π.ρ. ηηο πθέζεηο ζηελ θηζάξα αλ δελ ζαο έιεγα πξώηα ηη είλαη ε Σαπηνθσλία. Βέβαηα, κέρξη ηώξα, πήξακε κόλν κηα πξώηε γεύζε από ηελ κνπζηθή θαη ηελ ζεσξία ηεο. ην επόκελν Σεηξάδην ζα δνύκε αξθεηά λέα ζεσξεηηθά ζηνηρεία θαη πάξα πνιιά θαη όκνξθα θνκκάηηα! Ελπίζω να το διασκεδάζετε όσο κι εγώ! Καλή συνέχεια! Ευγένιος Αστέρις 39

40 ΤΛΗ ΔΕΤΣΕΡΟΤ ΣΕΣΡΑΔΙΟΤ Ελόηεηα Θεσξία Πξαθηηθή Δλόηεηα 16ε Δλόηεηα 17ε Σέηαξηε ρνξδή Νόηεο Ρε, Μη θαη Φα Δελ έρεη λέα ζεκεία ζεσξίαο 1018, ζειίδεο 22-24: Scale no. 7 Scale no. 8 Scale no. 9 Study no , ζειίδεο 24-25: Scale no. 21 Scale no. 22 Δλόηεηα 18ε Πέκπηε ρνξδή Νόηεο Λα, η θαη Νην Δλόηεηα 19ε Έθηε ρνξδή Νόηεο Μη, Φα θαη νι 1018, ζειίδεο 27, 28 θαη 30: Scale no. 10 Scale no. 11 Scale no. 12 Guitar Moment I, ζειίδα 3: TWO STRINGS TAKIN' OFF VALS Δλόηεηα 20ε Ελζσκαησκέλo ζηελ ελόηεηα: All notes Εxtra ελόηεηα : πιηθό από ην Delcamp.net Δελ έρεη λέα Ελζσκαησκέλo ζηελ ελόηεηα: ζεκεία ζεσξίαο Jingle Bells Δλόηεηα 21ε Άζθεζε γηα ηα δάρηπια (ππνρξεσηηθή γηα όινπο!) Δελ έρεη λέα Gilbert DeBenedetti, First Pieces: ζεκεία ζεσξίαο Au Clair de la Lune 40

41 Δλόηεηα 22ε Δλόηεηα 23ε Δλόηεηα 24ε Δλόηεηα 25ε Δελ έρεη λέα ζεκεία ζεσξίαο Σόλνη θαη εκηηόληα Κιίκαθα Η θιίκαθα Νην Μείδνλα Η ζεηξά ΣΣΗΣΣΣΗ εκεία αιινίσζεο (ά κέξνο) Χξήζε Ιζρύο εκεία αιινίσζεο ( β κέξνο) Η ζθάια ησλ αιινηώζεσλ Σαπηνθσλία Σξηεκηηόληα Αλαγλώξηζε απόζηαζεο: Σόλνο, Ηκηηόλην, Σαπηνθσλία ή Σξηεκηηόλην; melodien, ζειίδα 6: Flüssig/Flowing Ελζσκαησκέλα ζηελ ελόηεηα: Do maggiore Do maggiore in all strings Δελ έρεη θάπνην θνκκάηη γηα πξαθηηθή Δελ έρεη θάπνην θνκκάηη γηα πξαθηηθή 41

42 Δλόηεηα 26ε Δλόηεηα 27ε Δλόηεηα 28ε εκεία αιινίσζεο ( γ κέξνο) Οη αιινηώζεηο ζηελ θηζάξα Δελ έρεη λέα ζεκεία ζεσξίαο Δελ έρεη λέα ζεκεία ζεσξίαο 1018, ζειίδα 38: Scale no Chromatic scale Ελζσκαησκέλo ζηελ ελόηεηα: Accidentals melodien, ζειίδα 15: Üblich/Usual 2001, ζειίδα 15: EL MARQUES DE MOCHALES Ελζσκαησκέλo ζηελ ελόηεηα: Linda Amiga 42

Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Σεηξάδην Σξίην

Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Σεηξάδην Σξίην Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Σεηξάδην Σξίην Γωξεάλ Μαζήκαηα θηζάξαο 10 Μαΐνπ 2015 1 Δπγέληνο Αζηέξηο Σεηξάδηα Κηζάξαο Σεηξάδην Σξίην Γωξεάλ Μαζήκαηα θηζάξαο Δπηθνηλσλία : evgeniosasteris@pathfinder.gr

Διαβάστε περισσότερα

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14

Αζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 .1.10 ζκήζεις ζτ.βιβλίοσ ζελίδας 13 14 Ερωηήζεις Καηανόηζης 1. ύν δηαθνξεηηθέο επζείεο κπνξεί λα έρνπλ θαλέλα θνηλό ζεκείν Έλα θνηλό ζεκείν i ύν θνηλά ζεκεία iλ) Άπεηξα θνηλά ζεκεία ηηηνινγήζηε ηελ απάληεζε

Διαβάστε περισσότερα

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ

H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ H ΜΑΓΕΙΑ ΤΩΝ ΑΡΙΘΜΩΝ Φξεζηκόηεηα καζεκαηηθώλ Αξρή θαηακέηξεζεο Όζα έδσζαλ νη Έιιελεο... Τξίγσλνη αξηζκνί Τεηξάγσλνη αξηζκνί Δπηκήθεηο αξηζκνί Πξώηνη αξηζκνί Αξηζκνί κε μερσξηζηέο ηδηόηεηεο Γίδπκνη πξώηνη

Διαβάστε περισσότερα

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12

Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 2011-12 Απνηειέζκαηα Εξσηεκαηνινγίνπ 2o ηεηξάκελν 11-12 Project 6: Ταμίδη κε ηε Μεραλή ηνπ Φξόλνπ Υπεύζπλνη Καζεγεηέο: Ε. Μπηιαλάθε Φ. Αλησλάηνο Δρώηηζη 3: Πνηα από ηα παξαθάησ ΜΜΕ ηεξαξρείηε από πιεπξάο ζεκαζίαο;

Διαβάστε περισσότερα

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα!

Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Cpyright 2013 Λόγος & Επικοινωνία // All rights Reserved Παιχνίδι γλωζζικής καηανόηζης με ζχήμαηα! Αυηό ηο παιχνίδι έχει ζηόχους: 1. ηελ εθγύκλαζε ηεο αθνπζηηθήο κλήκεο ησλ παηδηώλ 2. ηελ εμάζθεζε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress.

Αιγόξηζκνη Γνκή επηινγήο. Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο. Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ. introcsprinciples.wordpress. Αιγόξηζκνη 2.2.7.3 Γνκή επηινγήο Πνιιαπιή Δπηινγή Δκθωιεπκέλεο Δπηινγέο Δηζαγωγή ζηηο Αξρέο ηεο Δπηζηήκεο ηωλ Η/Υ 1 Πνιιαπιή Δληνιή Δπηινγήο Αν ζπλζήθε_1 ηόηε εληνιέο_1 αλλιώς_αν ζπλζήθε_2 ηόηε εληνιέο_2...

Διαβάστε περισσότερα

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ

ΚΕΦ. 2.3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ ΚΕΦ..3 ΑΠΟΛΤΣΗ ΣΘΜΗ ΠΡΑΓΜΑΣΘΚΟΤ ΑΡΘΘΜΟΤ Οπιζμόρ απόλςηηρ ηιμήρ: Σηνλ άμνλα ησλ πξαγκαηηθώλ αξηζκώλ ζεσξνύκε έλαλ αξηζκό α πνπ ζπκβνιίδεηαη κε ην ζεκείν Α. Η απόζηαζε ηνπ ζεκείνπ Α από ηελ αξρή Ο, δειαδή

Διαβάστε περισσότερα

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2

TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΠΡΟΑΡΜΟΓΗ: ΒΑΛΚΑΝΙΩΣΗ ΔΗΜ. ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 TOOLBOOK ΜΑΘΗΜΑ 2 TOOLBOOK (μάθημα 2) Δεκηνπξγία βηβιίνπ θαη ζειίδσλ ΕΚΠΑΙΔΕΤΣΙΚΟ ΠΕ19 1 Δημιουργία σελίδων και βιβλίων Έλα θαηλνύξην βηβιίν πεξηέρεη κία άδεηα ζειίδα κε έλα άδεην background. Δελ κπνξνύκε λα μερσξίζνπκε

Διαβάστε περισσότερα

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί.

Να ζρεδηάζεηο ηξόπνπο ζύλδεζεο κηαο κπαηαξίαο θαη ελόο ιακπηήξα ώζηε ν ιακπηήξαο λα θσηνβνιεί. ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Απλό ηλεκτπικό κύκλυμα Η δηδαζθαιία ηνπ απινύ ειεθηξηθνύ θπθιώκαηνο ππάξρεη ζην κάζεκα «Φπζηθά» ηεο Ε ηάμεο ηνπ δεκνηηθνύ θαη επαλαιακβάλεηαη ζην κάζεκα ηεο Φπζηθήο ζηε Γ ηάμε ηνπ Γπκλαζίνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο :

ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ. Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη Εήηημα 1 ο : ΓΗΑΓΩΝΗΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΖΜΑΤΗΚΑ Ον/μο:.. Γ Λσκείοσ Ύλη: Μιγαδικοί-Σσναρηήζεις-Παράγωγοι Θεη.-Τετν. Καη. 11-1-11 Εήηημα 1 ο : Α. Γηα ηελ ζπλάξηεζε f, λα βξείηε ην δηάζηεκα ζην νπνίν είλαη παξαγσγίζηκε θαζώο θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά:

ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ. Η Μηκή ζθέθηεθε έλαλ ηξόπν, γηα λα ζπγθξίλεη κεξηθά δηαθνξεηηθά αληειηαθά πξντόληα. Απηή θαη ν Νηίλνο ζπλέιεμαλ ηα αθόινπζα πιηθά: ΑΝΤΗΛΙΑΚΑ Η Μηκή θαη ν Νηίλνο αλαξσηήζεθαλ πνην αληειηαθό πξντόλ παξέρεη ηελ θαιύηεξε πξνζηαζία ζην δέξκα ηνπο. Τα αληειηαθά πξντόληα έρνπλ έλα δείθηε αληειηαθήο πξνζηαζίαο (SPF), ν νπνίνο δείρλεη πόζν

Διαβάστε περισσότερα

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ

ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ ΟΠΤΙΚΗ Α. ΑΝΑΚΛΑΣΖ - ΓΗΑΘΛΑΣΖ. Μία αθηίλα θωηόο πξνζπίπηεη κε κία γωλία ζ ζηε επάλω επηθάλεηα ελόο θύβνπ από πνιπεζηέξα ν νπνίνο έρεη δείθηε δηάζιαζεο ε =,49 (ζρήκα ). Βξείηε πνηα ζα είλαη ε κέγηζηε γωλία

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙ ΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ζμεπομηνία: 18/12/10 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΕΙΝΟΜΕΝΕ ΛΤ ΕΙ 1. Δίλεηαη ην πνιπώλπκν Αλ θαη., λα βξείηε ην ηειεπηαίν ςεθίν ηνπ αξηζκνύ έρνπκε:

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Δ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ. ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΗΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΗΑ ΔΚΠΑΗΓΔΤΖ ΔΝΟΣΖΣΑ 2 ε : ΤΛΗΚΑ ΩΜΑΣΑ ΔΡΓΑΛΔΗΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Ογθνκεηξηθό δνρείν Καηαζθεπάδνπκε έλα νγθνκεηξηθό δνρείν από πιαζηηθό κπνπθάιη λεξνύ

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ

ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ ΠΑΡΑΡΣΗΜΑ Δ. ΔΤΡΔΗ ΣΟΤ ΜΔΣΑΥΗΜΑΣΙΜΟΤ FOURIER ΓΙΑΦΟΡΩΝ ΗΜΑΣΩΝ Εδώ ζα ππνινγίζνπκε ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier κεξηθώλ αθόκα ζεκάησλ, πξνζπαζώληαο λα μεθηλήζνπκε από ην κεηαζρεκαηηζκό Fourier γλσζηώλ ζεκάησλ

Διαβάστε περισσότερα

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ

Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Ενδεικτικά Θέματα Στατιστικής ΙΙ Θέματα. Έζησ όηη ζε δείγκα 35 θαηνηθηώλ πνπ ελνηθηάδνληαη ζε θνηηεηέο ζηελ Κνδάλε βξέζεθε ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζηα 5 επξώ, ελώ ζην Ζξάθιεην ην κέζν κεληαίν κίζζσκα ζε

Διαβάστε περισσότερα

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο:

Σύνθεζη ηαλανηώζεων. Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Σύνθεζη ηαλανηώζεων Α. Σύλζεζε δύν α.α.η ηεο ίδιας ζστνόηηηας Έζησ έλα ζώκα πνπ εθηειεί ηαπηόρξνλα δύν αξκνληθέο ηαιαληώζεηο ηεο ίδηαο ζπρλόηεηαο πνπ πεξηγξάθνληαη από ηηο παξαθάησ εμηζώζεηο: Η απνκάθξπλζε

Διαβάστε περισσότερα

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP

ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ΑΛΛΑΓΗ ΟΝΟΜΑΣΟ ΚΑΙ ΟΜΑΔΑ ΕΡΓΑΙΑ, ΚΟΙΝΟΥΡΗΣΟΙ ΦΑΚΕΛΟΙ ΚΑΙ ΕΚΣΤΠΩΣΕ ΣΑ WINDOWS XP ηότοι εργαζηηρίοσ ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηνύλ βαζηθέο ιεηηνπξγίεο ησλ Windows XP πνπ ζρεηίδνληαη

Διαβάστε περισσότερα

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis

Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training. Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Αζθήζεηο 5 νπ θεθαιαίνπ Crash course Step by step training Dipl.Biol.cand.med. Stylianos Kalaitzis Stylianos Kalaitzis Μνλνϋβξηδηζκνο 1 Γπν γνλείο, εηεξόδπγνη γηα ηνλ αιθηζκό θάλνπλ παηδηά. Πνία ε πηζαλόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων

Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οργάνωση και Δομή Παρουσιάσεων Οη παξνπζηάζεηο κε βνήζεηα ηνπ ππνινγηζηή γίλνληαη κε πξνγξάκκαηα παξνπζηάζεσλ, όπσο ην OpenOffice.org Impress [1] θαη ην Microsoft Office PowerPoint [2]. Απηά ηα πξνγξάκκαηα

Διαβάστε περισσότερα

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2

Α. Εηζαγσγή ηεο έλλνηαο ηεο ηξηγσλνκεηξηθήο εμίζσζεο κε αξρηθό παξάδεηγκα ηελ εκx = 2 ΣΡΙΓΩΝΟΜΔΣΡΙΚΔ EΞΙΩΔΙ Πνηα παξαδείγκαηα εμηζώζεσλ ή θαη πξνβιεκάησλ πηζηεύεηαη όηη είλαη θαηάιιεια γηα ηελ επίιπζε ηνπο θαηά ηελ δηάξθεηα ηεο δηδαθηηθήο δηαδηθαζίαο κέζα ζηελ ηάμε; 1 ε ΓΙΓΑΚΣΙΚΗ ΩΡΑ Α.

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf

Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03. Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Δξγαζηεξηαθή άζθεζε 03 Σηεξενγξαθηθή πξνβνιή ζην δίθηπν Wulf Ζιίαο Χαηδεζενδσξίδεο Οθηώβξηνο / Ννέκβξηνο 2004 Τη είλαη ην δίθηπν Wulf Δπίπεδν ζην νπνίν κπνξνύκε λα αλαπαξαζηήζνπκε ηξηζδηάζηαηα ζρήκαηα,

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΗ ΣΚΥΤΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2015 ΓΙΑ ΤΟ ΓΥΜΝΑΣΙΟ Τεηάπηη 28 Ιανουαπίου 2015 ΛΔΥΚΩΣΙΑ Τάξη: Α Γυμναζίου ΠΡΟΒΛΗΜΑ Σε έλα ηνπξλνπά βόιετ δήισζαλ ζπκκεηνρή νκάδεο Γπκλαζίσλ ηεο Κύπξνπ.

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ

ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΑΠΑΝΤΗΣΔΙΣ ΓΙΚΤΥΑ ΥΠΟΛΟΓΙΣΤΩΝ II ΔΠΑΛ ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σ β. Σ γ. Λ δ. Λ ε. Λ ζη. Σ Α2. Γ Α3. 1. γ 2. ε 3. δ 4. α Β1. ΘΔΜΑ Β Οη ηειηθνί ππνινγηζηέο παίξλνπλ απνθάζεηο δξνκνιόγεζεο κόλν γηα ηα δηθά ηνπο απηνδύλακα

Διαβάστε περισσότερα

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα.

Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Σάμε Σ Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ. ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ. Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα. Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΧΝ ΠΡΧΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 11 ε : ΦΧ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Φαθόο κε ζσιήλα Γηαθξάγκαηα Δξγαιεία Καηαζθεπέο 2 Η θαηαζθεπή πεξηγξάθεηαη ζηελ αληίζηνηρε ελόηεηα

Διαβάστε περισσότερα

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο

α) ηε κεηαηόπηζε x όηαλ ην ζώκα έρεη κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ζέζεο δ) ην κέγηζην ξπζκό κεηαβνιήο ηεο ηαρύηεηαο Έξγν ελέξγεηα 3 (Λύζε) Σώκα κάδαο m = 4Kg εξεκεί ζηε βάζε θεθιηκέλνπ επηπέδνπ γσλίαο θιίζεο ζ κε εκζ = 0,6 θαη ζπλζ = 0,8. Τν ζώκα αξρίδεη λα δέρεηαη νξηδόληηα δύλακε θαη μεθηλά λα αλεβαίλεη ζην θεθιηκέλν

Διαβάστε περισσότερα

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x)

f '(x)g(x)h(x) g'(x)f (x)h(x) h'(x) f (x)g(x) ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ 54 Υλη: Παράγωγοι Γ Λσκείοσ Ον/μο:.. 6--4 Θεη-Τετν. ΘΔΜΑ Α.. Αλ f, g, h ηξεηο παξαγωγίζηκεο ζπλαξηήζεηο ζην λα απνδείμεηε όηη : f () g() h() ' f '()g()h() g'()f ()h() h'() f ()g()

Διαβάστε περισσότερα

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ

ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ ΥΡΙΣΟΤΓΔΝΝΙΑΣΙΚΔ ΚΑΣΑΚΔΤΔ 1) Υξηζηνπγελληάηηθα ειαηάθηα θάξηα ή θαδξάθη θάξηα ή θαδξάθη Τιηθά πνπ ζα ρξεηαζηνύκε: Υαξηί θάλζνλ καύξν γηα ην θόλην, πξάζηλν γηα ηα ειαηάθηα, θόθθηλν γηα ηα αζηεξάθηα Απιό

Διαβάστε περισσότερα

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο

Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Πως να δημιουργήσετε ένα Cross-Over καλώδιο Τν crossover καλώδιο ρξεζηκνπνηείηαη γηα λα ζπλδεζνύλ δπν ππνινγηζηέο κεηαμύ ηνπο θαη αλ θηηάμνπλ έλα κηθξό ηνπηθό δίθηπν(lan). Έλα LAN κπνξεί λα είλαη ηόζν

Διαβάστε περισσότερα

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη

iii. iv. γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ: f (1) 2 θαη ΔΠΑΝΑΛΗΠΣΙΚΑ ΘΔΜΑΣΑ ΣΟ ΓΙΑΦΟΡΙΚΟ ΛΟΓΙΜΟ Μάρτιος 0 ΘΔΜΑ Να ππνινγίζεηε ηα όξηα: i ii lim 0 0 lim iii iv lim e 0 lim e 0 ΘΔΜΑ Γίλεηαη ε άξηηα ζπλάξηεζε '( ) ( ) γηα θάζε 0 * : R R γηα ηελ νπνία ηζρύνπλ:

Διαβάστε περισσότερα

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots)

Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) Σημεία Ασύπματηρ Ππόσβασηρ (Hot-Spots) 1.1 Σςνοπτική Πεπιγπαυή Hot Spots Σα ζεκεία αζύξκαηεο πξόζβαζεο πνπ επηιέρζεθαλ αλαθέξνληαη ζηνλ επόκελν πίλαθα θαη παξνπζηάδνληαη αλαιπηηθά ζηηο επόκελεο παξαγξάθνπο.

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο

ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ. Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ Οξηδόληηα θαη θαηαθόξπθε κεηαηόπηζε παξαβνιήο 1 ε Δξαζηεξηόηεηα Αλνίμηε ην αξρείν «Μεηαηόπηζε παξαβνιήο.ggb». Με ηε καύξε γξακκή παξηζηάλεηαη ε γξαθηθή παξάζηαζε ηεο f(x)=αx 2 πνπ ζα ηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ

ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ ΘΔΚΑ ΡΖΠ ΑΛΑΓΛΩΟΗΠΖΠ 1.Απηόο πνπ ζα αλαγλσξηζηεί απνπζηάδεη γηα πνιύ θαηξό. 2.Δπηζηξέθεη κε πιαζηή ηαπηόηεηα ή κεηακνξθσκέλνο. 3.Απνκνλώλνληαη ηα δύν πξόζσπα 4.Άξζε κεηακόξθσζεο 5.Απνθάιπςε 6.Ακθηβνιίεο-απνδεηθηηθά

Διαβάστε περισσότερα

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α

Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano) ΘΔΜΑ Α Γ ΣΑΞΖ ΔΝΗΑΗΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΘΔΣΗΚΩΝ ΚΑΗ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΩΝ ΠΟΤΓΩΝ ΤΝΑΡΣΖΔΗ ΟΡΗΑ ΤΝΔΥΔΗΑ (έως Θ.Bolzano). Να δηαηππώζεηε ην Θ.Bolzano. 5 ΘΔΜΑ Α μονάδες A. Να απνδείμεηε όηη γηα θάζε πνιπωλπκηθή

Διαβάστε περισσότερα

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12

x-1 x (x-1) x 5x 2. Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα, έηζη ώζηε λα κελ ππάξρνπλ ξηδηθά ζηνπο 22, 55, 15, 42, 93, 10 5, 12 ΑΚΖΔΗ ΤΜΝΑΗΟΤ - ΚΤΚΛΟ ΠΡΩΣΟ - - ηα πνηεο ηηκέο ηνπ ηα παξαθάησ θιάζκαηα δελ νξίδνληαη ; (Τπόδεημε : έλα θιάζκα νξίδεηαη αλ ν παξνλνκαζηήο είλαη δηάθνξνο ηνπ κεδελόο) - (-) - (-) - Να απινπνηεζνύλ ηα θιάζκαηα

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h.

1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s Β. π 2 = 0.02km/s Γ. π 3 = 36000m/h Γ. π 4 = 144km/h. ΦΤΙΚΗ A ΛΤΚΔΙΟΤ ΓΙΑΡΚΔΙΑ: 10min ΣΜΗΜΑ:. ONOMA:. ΔΠΩΝΤΜΟ: ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ: ΜΟΝΑΓΔ ΘΔΜΑ 1 ο ΘΔΜΑ ο ΘΔΜΑ 3 ο ΘΔΜΑ 4 ο ΤΝΟΛΟ ΘΔΜΑ A: 1. Να ζεκεηώζεηε πνηα από ηηο επόκελεο ηαρύηεηεο είλαη κεγαιύηεξε. Α. π 1 = 30m/s

Διαβάστε περισσότερα

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH

ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KARNAUGH ΑΠΛΟΠΟΙΗΗ ΛΟΓΙΚΩΝ ΤΝΑΡΣΗΕΩΝ ΜΕ ΠΙΝΑΚΕ KRNUGH Γηα λα θάλνπκε απινπνίεζε κηαο ινγηθήο ζπλάξηεζεο κε πίλαθα (ή ράξηε) Karnaugh αθνινπζνύκε ηα παξαθάησ βήκαηα:. Η ινγηθή ζπλάξηεζε ζα πξέπεη λα είλαη ζε πιήξε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη

ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι Ον/μο:.. A Λσκείοσ Ύλη: Εσθύγραμμη Κίνηζη 8-11-2015 Θέμα 1 ο : 1. Η εμίζωζε θίλεζεο ελόο θηλεηνύ πνπ θηλείηαη επζύγξακκα είλαη ε x = 5t. Πνηα

Διαβάστε περισσότερα

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ.

Απαντήσεις θέματος 2. Παξαθάησ αθνινπζεί αλαιπηηθή επίιπζε ησλ εξσηεκάησλ. Απαντήσεις θέματος 2 Απηά πνπ έπξεπε λα γξάςεηε (δελ ρξεηαδόηαλ δηθαηνιόγεζε εθηόο από ην Γ) Α return a*b; Β 0:acegf2, 1: acegf23, 2: acegf234, 3:acegf2345, 4:acegf23456, 5:acegf234567, 6:acegf2345678,

Διαβάστε περισσότερα

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε

Κβαντικοί Υπολογισμοί. Πέκπηε Γηάιεμε Κβαντικοί Υπολογισμοί Πέκπηε Γηάιεμε Kπθισκαηηθό Mνληέιν Έλαο θιαζηθόο ππνινγηζηήο απνηειείηαη από αγσγνύο θαη ινγηθέο πύιεο πνπ απνηεινύλ ηνπο επεμεξγαζηέο. Σηνπο θβαληηθνύο ε πιεξνθνξία βξίζθεηαη κέζα

Διαβάστε περισσότερα

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ

ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΜΕΛΕΣΗ E.O.K. ΜΕ ΑΙΘΗΣΗΡΑ ΘΕΗ ΦΤΛΛΟ ΕΡΓΑΙΑ (Θεοδώρα Γιώηη, Νικόλας Καραηάζιος- Τπεύθσνη εκ/κος Λ. Παπαηζίμπα) ΟΝΟΜΑΤΕΠΩΝΥΜΟ: ΤΜΗΜΑ:.., ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ:.// Σε ακαμίδην πνπ κπνξεί λα θηλείηαη ρσξίο ηξηβέο πάλσ

Διαβάστε περισσότερα

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή

Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ. Καξθηά 3 θηιά πεξίπνπ κε κήθνο ηξηπιάζην από ην πάρνο ηνπ μύινπ θπξί κεγάιν θαη ππνκνλή Δξγαιεία Καηαζθεπέο 1 Δ.Κ.Φ.Δ. ΥΑΝΙΩΝ ΠΡΩΣΟΒΑΘΜΙΑ ΔΚΠΑΙΓΔΤΗ ΔΝΟΣΗΣΑ 10 ε : ΜΗΥΑΝΙΚΗ ΜΔΡΟ Β ΠΙΔΗ ΔΡΓΑΛΔΙΑ ΚΑΣΑΚΔΤΔ Καηαζθεπή 1: Καξέθια θαθίξε Όξγαλα Τιηθά Κόληξα πιαθέ ζαιάζζεο κε δηαζηάζεηο 40Υ40 εθ.

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ ΣΔΣΑΡΣΖ 25 ΜΑΨΟΤ 2016 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΑΡΥΔ ΟΗΚΟΝΟΜΗΚΖ ΘΔΧΡΗΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ - ΔΠΗΛΟΓΖ (Δλδεηθηηθέο Απαληήζεηο) ΘΔΜΑ Α Α1. α. Σωζηό β. Λάζνο

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ. Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ ΠΑΓΚΤΠΡΙΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ Α ΛΤΚΔΙΟΤ Ημεπομηνία: 10/12/11 Ώπα εξέτασηρ: 09:30-12:30 ΠΡΟΣΔΙΝΟΜΔΝΔ ΛΤΔΙ Πρόβλημα 1: α) Να δείμεηε όηη αλ ζεηηθνί πξαγκαηηθνί αξηζκνί ηζρύεη: β) Αλ είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014

ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/2014 ΔΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΕΚΠ. ΕΤΟΥΣ 204-205 ΜΑΘΗΜΑ / ΤΑΞΗ : ΗΛΕΚΤΡΟΛΟΓΙΑ/Γ ΛΥΚΕΙΟΥ ΣΕΙΡΑ: ΗΜΕΡΟΜΗΝΙΑ: 08/09/204 A ΟΜΑΓΑ Οδηγία: Να γράυεηε ζηο ηεηράδιο ζας ηον αριθμό κάθε μιας από ηις παρακάηφ ερφηήζεις Α.-Α.8 και

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Α Γυμνασίου έλαξμεο 09.30 ιήμεο 09.45 Σην παξαθάησ ζρήκα θαίλεηαη ηκήκα ελόο πνιενδνκηθνύ ζρεδίνπ κηαο πόιεο. Οη ζθηαζκέλεο

Διαβάστε περισσότερα

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση

Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Κευάλαιο 8 Μονοπωλιακή Συμπεριφορά- Πολλαπλή Τιμολόγηση Πώς πρέπει να τιμολογεί ένα μονοπώλιο; Μέρξη ζηηγκήο ην κνλνπώιην έρεη ζεσξεζεί ζαλ κηα επηρείξεζε ε νπνία πσιεί ην πξντόλ ηεο ζε θάζε πειάηε ζηελ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ

ΜΙΓΑΔΙΚΟΙ ΑΡΙΘΜΟΙ: έζησ ΜΙΓΑΔΙΚΙ ΑΡΙΘΜΙ: έζησ έλαο κηγαδηθόο αξηζκόο. αληίζηξνθνο ηνπ κηγαδηθνύ αξηζκνύ a b είλαη ν αξηζκόο Παπάδειγμα: έζησ.αληίζηξνθνο ηνπ αξηζκνύ : Μέηπο μιγαδικού απιθμού: αλ κέηξν δηαλύζκαηνο OM. b ή απόιπηε

Διαβάστε περισσότερα

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ

(Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α. Α1. Βιέπε απόδεημε Σει. 262, ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α2. Βιέπε νξηζκό Σει. 141, ζρνιηθνύ βηβιίνπ ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ ΚΑΗ ΔΠΑΛ (ΟΜΑΓΑ Β ) ΣΔΣΑΡΣΖ 18 ΜΑΪΟΤ 16 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (ΝΔΟ ΤΣΖΜΑ) ΚΑΣΔΤΘΤΝΖ (ΠΑΛΑΗΟ ΤΣΖΜΑ) (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ

Διαβάστε περισσότερα

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W.

(γ) Να βξεζεί ε ρξνλνεμαξηώκελε πηζαλόηεηα κέηξεζεο ηεο ζεηηθήο ηδηνηηκήο ηνπ ηειεζηή W. ΚΒΑΝΤΙΚΗ ΦΥΣΙΚΗ Ι Τειηθή Εμέηαζε: 5 Σεπηέκβξε 6 (Δηδάζθσλ: ΑΦ Τεξδήο) ΘΕΜΑ Θεσξνύκε θβαληηθό ζύζηεκα πνπ πεξηγξάθεηαη από Φακηιηνληαλή Η, ε νπνία ζε κνξθή πίλαθα ρξεζηκνπνηώληαο ηηο ηδηνζπλαξηήζεηο, θαη

Διαβάστε περισσότερα

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2

ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ. Σρήκα 1. Σρήκα 2 ΛΙΜΝΗ ΤΣΑΝΤ Τν Σρήκα 1 δείρλεη ηελ αιιαγή ηεο ζηάζκεο ηεο Λίκλεο Τζαλη, ζηε Σαράξα ηεο Βόξεηαο Αθξηθήο. Η Λίκλε Τζαλη εμαθαλίζηεθε ηειείσο γύξσ ζην 20.000 π.χ., θαηά ηε δηάξθεηα ηεο ηειεπηαίαο επνρήο ησλ

Διαβάστε περισσότερα

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε.

Δπηιέγνληαο ην «Πξνεπηινγή» θάζε θνξά πνπ ζα ζπλδέεζηε ζηελ εθαξκνγή ζα βξίζθεζηε ζηε λέα ρξήζε. ΑΝΟΙΓΜΑ ΝΔΑ ΥΡΗΗ 1. Γεκηνπξγείηε ηε λέα ρξήζε από ηελ επηινγή «Παξάκεηξνη/Παξάκεηξνη Δηαηξίαο/Γηαρείξηζε Δηαηξηώλ». Πιεθηξνινγείηε ηνλ θσδηθό ηεο εηαηξίαο ζαο θαη παηάηε Enter. Σηελ έλδεημε «Υξήζεηο» παηάηε

Διαβάστε περισσότερα

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ

ΚΔΦ. 2.4 ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ ΚΔΦ.. ΡΗΕΔ ΠΡΑΓΜΑΣΗΚΩΝ ΑΡΗΘΜΩΝ Οξηζκόο ηεηξαγσληθήο ξίδαο: Αλ 0 ηόηε νλνκάδνπκε ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ ηελ κε αξλεηηθή ιύζε ηεο εμίζσζεο:. Γειαδή ηεηξαγσληθή ξίδα ηνπ 0 ιέγεηαη ν αξηζκόο 0 πνπ όηαλ πςσζεί

Διαβάστε περισσότερα

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou

ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ. G. Mitsou ΦΥΣΙΚΗ ΤΩΝ ΡΕΥΣΤΩΝ ηαηηθή ηωλ ξεπζηώλ (Τδξνζηαηηθή) Ση είλαη ηα ξεπζηά - Γεληθά Ππθλόηεηα Πίεζε Μεηαβνιή ηεο πίεζεο ζπλαξηήζεη ηνπ βάζνπο Αξρή ηνπ Pascal Τδξνζηαηηθή πίεζε Αηκνζθαηξηθή πίεζε Απόιπηε &

Διαβάστε περισσότερα

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access)

Άμεσοι Αλγόριθμοι: Προσπέλαση Λίστας (list access) Έρνπκε απνζεθεύζεη κηα ζπιινγή αξρείσλ ζε κηα ζπλδεδεκέλε ιίζηα, όπνπ θάζε αξρείν έρεη κηα εηηθέηα ηαπηνπνίεζεο. Μηα εθαξκνγή παξάγεη κηα αθνινπζία από αηηήκαηα πξόζβαζεο ζηα αξρεία ηεο ιίζηαο. Γηα λα

Διαβάστε περισσότερα

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων

Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων Image J Plugin particle tracker για παρακολούθηση της κίνησης σωματιδίων (https://weeman.inf.ethz.ch/particletracker/) Τν Plugin particle tracker κπνξεί λα αληρλεύζεη απηόκαηα ηα ζσκαηίδηα πνπ θηλνύληαη,

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013

ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 27 ΜΑΪΟΥ 2013 ΔΝΓΔΙΚΤΙΚΔΣ ΛΥΣΔΙΣ ΣΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Γ ΛΥΚΔΙΟΥ ΓΔΥΤΔΡΑ 7 ΜΑΪΟΥ 13 ΘΔΜΑ Α : (Α1) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 33-335 (Α) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα 6 (Α3) Σρνιηθό βηβιίν ζειίδα (Α) α) Λάζνο β) Σωζηό γ) Σωζηό

Διαβάστε περισσότερα

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ

ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΕΛΛΗΝΙΚΟ ΑΝΟΙΚΤΟ ΠΑΝΕΠΙΣΤΗΜΙΟ ΣΠΟΥΔΕΣ ΣΤΙΣ ΦΥΣΙΚΕΣ ΕΠΙΣΤΗΜΕΣ ΓΕΝΙΚΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΙΙ - ΦΥΕ 0 7 Ινπλίνπ 009 Απαντήσειρ στιρ ασκήσειρ τηρ τελικήρ εξέτασηρ στιρ Σςνήθειρ Διαυοπικέρ Εξισώσειρ Αγαπηηέ θοιηηηή/ηπια,

Διαβάστε περισσότερα

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016

Βάσεις Δεδομέμωμ. Εξγαζηήξην V. Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 Βάσεις Δεδομέμωμ Εξγαζηήξην V Τκήκα Πιεξνθνξηθήο ΑΠΘ 2015-2016 2 Σκοπός του 5 ου εργαστηρίου Σθνπόο απηνύ ηνπ εξγαζηεξίνπ είλαη: ε κειέηε ζύλζεησλ εξσηεκάησλ ζύλδεζεο ζε δύν ή πεξηζζόηεξεο ζρέζεηο ε κειέηε

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα 10 Ηοσνίοσ 2019 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γεσηέρα Ηοσνίοσ 9 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α.α) Οξηζκόο ζρνιηθνύ βηβιίνπ ζει 5. Έζησ Α έλα ππνζύλνιν ηνπ.

Διαβάστε περισσότερα

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ

Η/Υ A ΤΑΞΕΩΣ ΑΕ 2010-2011. Συστήματα Αρίθμησης. Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ Συστήματα Αρίθμησης Υποπλοίαρχος Ν. Πετράκος ΠΝ 1 Ειζαγωγή Τν bit είλαη ε πην βαζηθή κνλάδα κέηξεζεο. Είλαη κία θαηάζηαζε on ή off ζε έλα ςεθηαθό θύθισκα. Άιιεο θνξέο είλαη κία θαηάζηαζε high ή low voltage

Διαβάστε περισσότερα

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2

ΑΡΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΡΙΑ ΛΤΔΙ ΓΙΑΓΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 ΑΥΔ ΟΙΚΟΝΟΜΙΚΗ ΘΔΩΙΑ ΛΤΔΙ ΙΑΩΝΙΜΑΣΟ ΚΔΦΑΛΑΙΟΤ 2 1: Λάζος (είλαη ηζνζθειήο ππεξβνιή) Α2: Λάζος (ην ζεηηθό πξόζεκν ζεκαίλεη όηη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Δηζνδήκαηνο θαη ε Πνζνζηηαία Μεηαβνιή Πνζόηεηαο ήηαλ

Διαβάστε περισσότερα

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ

Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Αιγόξηζκνη 2.2.7.4 Γοκή επαλάιευες Δληοιές Όζο & Μέτρης_όηοσ Εηζαγσγή ζηηο Αξρέο ηεο Επηζηήκεο ησλ Η/Υ 1 Άζθεζε 34 ζει 53 Έλα ςεθηαθό θσηνγξαθηθό άικπνπκ έρεη απνζεθεπηηθό ρώξν N Mbytes. Να αλαπηύμεηε

Διαβάστε περισσότερα

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο

4) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα θύθινο πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα θύθιν. Λύζε Γηα θύθινο ζηθ επαλάιαβε 360 [κπ 1 δε 1] ηέινο Λσμένες αζκήζεις ζηη Logo Στεδίαζη ζτημάηων με ηη τελώνα 1) Να γξάςεηε δηαδηθαζία (πξόγξακκα) ζηε Logo κε όλνκα ηεηξάγσλν πνπ ζα ζρεδηάδεη έλα ηεηξάγσλν κε πιεπξά 120. Γηα ηεηξάγσλν επαλάιαβε 4 [κπ 120

Διαβάστε περισσότερα

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS

ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ηότοι εργαζηηρίοσ ΡΤΘΜΙΕΙ ΔΙΚΣΤΟΤ ΣΑ WINDOWS ην πιαίζην ηνπ ζπγθεθξηκέλνπ εξγαζηεξίνπ ζα παξνπζηαζηεί ε δηαδηθαζία ηωλ ξπζκίζεωλ δηθηύνπ ζε ιεηηνπξγηθό ζύζηεκα Windows XP. Η δηαδηθαζία ζε γεληθέο γξακκέο

Διαβάστε περισσότερα

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ.

Μονοψϊνιο. Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Μονοψϊνιο Ολιγοψώνιο Αγνξά κε ιίγνπο αγνξαζηέο. Δύναμη μονοψωνίος Η ηθαλόηεηα πνπ έρεη ν αγνξαζηήο λα επεξεάζεη ηελ ηηκή ηνπ αγαζνύ. Οπιακή αξία Δπηπξόζζεηα νθέιε από ηελ ρξήζε/θαηαλάισζε κηαο επηπξόζζεηε

Διαβάστε περισσότερα

Constructors and Destructors in C++

Constructors and Destructors in C++ Constructors and Destructors in C++ Σύνθεζη Πνιύ ζπρλά ζηε C++ κία θιάζε κπνξεί λα πεξηέρεη ζαλ κέιεδεδνκέλα αληηθείκελα άιισλ θιάζεσλ. Πνηα είλαη ε ζεηξά κε ηελ νπνία δεκηνπξγνύληαη θαη θαηαζηξέθνληαη

Διαβάστε περισσότερα

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ..

ΚΤΠΡΙΑΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΕΣΑΙΡΕΙΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ΥΟΛΕΙΟ.. ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΚΤΣΑΛΟΓΡΟΜΙΑ 2007 ΓΙΑ ΣΟ ΓΤΜΝΑΙΟ Παπασκευή 26 Ιανουαπίου 2007 Σάξη: Γ Γυμνασίου ιήμεο 11.00 Κάπνηνο άξρηζε λα δηαβάδεη έλα βηβιίν ηελ 1 ε Δεθεκβξίνπ. Κάζε κέξα δηάβαδε ηνλ ίδην αξηζκό ζειίδσλ

Διαβάστε περισσότερα

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( )

1. Άζξνηζκα. Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: ( ) ( ) 1. Άζξνηζκα Να ππνινγηζηεί ην άζξνηζκα κε ηελ ηερληθή ηεο εμίζσζεο αζξνίζκαηνο. Χξεζηκνπνηνύκε ηνλ ηύπν: Θέινπκε λα εθθξάζνπκε ην άζξνηζκα ζαλ ζπλάξηεζε ηνπ. Δπνκέλσο έρνπκε: 2. Άζξνηζκα Ξεθηλάκε κε δύν

Διαβάστε περισσότερα

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο

Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος. Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Φςζική Πποζαναηολιζμού Γ Λςκείος Αζκήζειρ Ταλανηώζειρ 1 ο Φςλλάδιο Επιμέλεια: Αγκανάκηρ Α. Παναγιώηηρ Επωηήζειρ Σωζηό- Λάθορ Να χαπακηηπίζεηε ηιρ παπακάηω πποηάζειρ ωρ ζωζηέρ ή λάθορ: 1. Η ηαιάλησζε είλαη

Διαβάστε περισσότερα

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10

ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,10,10 ΟΝΟΜΑΣΔΠΩΝΤΜΟ ΗΜΔΡΟΜΗΝΙΑ ΘΔΜΑ 1 ο Μονάδες 5,1,1 ΓΙΑΓΩΝΙΜΑ 1 ου ΜΔΡΟΤ ΣΗ ΑΝΑΛΤΗ Α Γώζηε ηνλ νξηζκό ηεο αληίζηξνθεο ζπλάξηεζεο Β Γείμηε όηη αλ κηα ζπλάξηεζε είλαη αληηζηξέςηκε ηόηε νη γξαθηθέο παξαζηάζεηο

Διαβάστε περισσότερα

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε:

Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: 1 ΟΡΙΜΟΙ MONOTONIA AKΡOTATA Μηα ζπλάξηεζε κε πεδίν νξηζκνύ ην Α, ζα ιέκε όηη παξνπζηάδεη ηοπικό μέγιζηο ζην, αλ ππάξρεη δ>0, ηέηνην ώζηε: Σν ιέγεηαη ζέζε ή ζεκείν ηνπ ηνπηθνύ κεγίζηνπ θαη ην ( ηνπηθό κέγηζην.

Διαβάστε περισσότερα

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;...

Πνηα λνκίδεηο όηη ζα είλαη ε ζπλνιηθή αληίζηαζε κηαο ζπλδεζκνινγίαο δύν αληηζηαηώλ ζπλδεδεκέλεο ζε ζεηξά; Γηαηί;... ΦΥΛΛΟ ΕΡΓΑΣΙΑΣ: Ιζοδύναμη ανηίζηαζη ζύνδεζηρ ανηιζηαηών Η δηδαζθαιία ηεο ηζνδύλακεο αληίζηαζεο γηα ζύλδεζε αληηζηαηώλ ζε ζεηξά θαη παξάιιεια ππάξρεη ζην Αλαιπηηθό Πξόγξακκα Σπνπδώλ ζηα καζήκαηα Φπζηθήο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ

ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ ΔΡΓΑΙΑ ΣΡΙΣΟΤ ΣΡΙΜΗΝΟΤ ΣΗΝ ΟΓΤΔΙΑ Α.Να γξάςεηε ηα ηππηθά ζηάδηα ηεο αλαγλώξηζεο ζηελ Οδύζζεηα. Το θέμα της αναγνώρισης είναι συχνό, ιδιαίτερα στις τελευταίες ραψωδίες του έπους, δηλαδή από τότε που ο Οδυσσέας

Διαβάστε περισσότερα

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο:

Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Πίνακες Σσμβόλων Έλαο πίνακας σσμβόλων ππνζηεξίδεη δύν βαζηθέο ιεηηνπξγίεο: Εηζαγσγή ελόο ζηνηρείνπ Αλαδήηεζε ζηνηρείνπ κε δεδνκέλν θιεηδί Άιιεο ρξήζηκεο ιεηηνπξγίεο είλαη: Δηαγξαθή ελόο θαζνξηζκέλνπ ζηνηρείνπ

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ

ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ(1) ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ ΘΔΤΙΚΗΣ ΚΑΙ ΤΔΦΝΟΛΟΓΙΚΗΣ ΚΑΤΔΥΘΥΝΣΗΣ Β ΛΥΚΔΙΟΥ ΤΔΣΤ() ΣΤΑ ΓΙΑΝΥΣΜΑΤΑ ΘΔΜΑ : Αλ ηζρύεη 3 3, λα δείμεηε όηη ηα ζεκεία Μ, Ν ηαπηίδνληαη. ΘΔΜΑ : Α Β Μ Γ Σην παξαπάλσ ζρήκα είλαη 3. α) Γείμηε όηη

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΙΑ ΓΙΑ ΟΛΤΜΠΙΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΗ ΦΤΥΑ 2009 ελίδα 2 από 9 ΔΤΘΔΙΔ SIMSON 1 ΒΑΙΚΔ ΠΡΟΣΑΔΙ 1.1 ΔΤΘΔΙΑ SIMSON Γίλεηαη ηξίγσλν AB θαη ηπρόλ ζεκείν ηνπ πεξηγεγξακκέλνπ θύθινπ ηνπ. Αλ 1, 1 θαη 1 είλαη νη πξνβνιέο ηνπ ζηηο επζείεο πνπ

Διαβάστε περισσότερα

Intel Accelerate Your Code

Intel Accelerate Your Code Intel Accelerate Your Code Semester Project at Parallel & Distributed systems Dimitrios S. Tsiktsiris University of Western Macedonia Department of Informatics & Telecommunications Engineering Kozani,

Διαβάστε περισσότερα

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP

ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ. Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία. Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP ΜΑΘΗΜΑΣΑ ΦΩΣΟΓΡΑΦΙΑ Ειζαγωγή ζηη Φωηογραθία Χριζηάκης Σαζεΐδης EFIAP 1 ΜΑΘΗΜΑ 6 ο Προγράμμαηα θωηογραθικών μηχανών Επιλογέας προγραμμάηων Μαο δίλεη ηε δπλαηόηεηα λα ειέγμνπκε ην άλνηγκα δηαθξάγκαηνο θαη

Διαβάστε περισσότερα

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ

Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική ΑΔ Άζκηζη ζτέζης κόζηοσς-τρόνοσ (Cost Time trade off) Καηαζκεσαζηική Δίζηε μησανικόρ διοίκηζηρ μεγάληρ καηαζκεςαζηικήρ εηαιπείαρ και καλείζηε να ςλοποιήζεηε ηο έπγο πος πεπιγπάθεηαι από ηον Πίνακα 1. Κωδ.

Διαβάστε περισσότερα

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών

Παλαιοσλαβική Γλώσσα. Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες. Αλεξάνδρα Ιωαννίδου. Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Παλαιοσλαβική Γλώσσα Ενότητα 11: Μορφολογία Τα Ονόματα/Αντωνυμίες Αλεξάνδρα Ιωαννίδου Τμήμα Σλαβικών Σπουδών Γ1.2. ΟΗ ΑΝΣΧΝΤΜΗΔ ηελ παιαηά εθθιεζηαζηηθή ζιαβηθή, νη αλησλπκίεο δηαθξίλνληαλ ζε δπν κεγάιεο

Διαβάστε περισσότερα

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ

ΓΔΧΜΔΣΡΗΑ ΓΗΑ ΟΛΤΜΠΗΑΓΔ ΒΑΓΓΔΛΖ ΦΤΥΑ 011 1 ΒΑΗΚΟΗ ΟΡΗΜΟΗ 11 ΓΤΝΑΜΖ ΖΜΔΗΟΤ Έζησ P ηπρόλ ζεκείν ηνπ επηπέδνπ θύθινπ C (O,R ) (πνπ βξίζθεηαη εθηόο ηνπ θπθιηθνύ δίζθνπ C (O,R ) ) θαη PT ε εθαπηνκέλε από ην P (T ην ζεκείν επαθήο )

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην

ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ. Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο. λήκαηνο κήθνπο L,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ΣΟ ΑΠΛΟ ΕΚΚΡΕΜΕ Σν απιό εθθξεκέο απνηειείηαη από κηα κάδα m ζηελ άθξε αβαξνύο λήκαηνο κήθνπο,ηνπ νπνίνπ ην άιιν άθξν είλαη εμαξηεκέλν ζε αθιόλεην ζεκείν. Εθηξέπνληαο θαηά γωλία θ θαη ζηε ζπλέρεηα αθήλνληαο

Διαβάστε περισσότερα

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017

ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 2017 α: κολάδα β: κολάδες Σειίδα από 8 ΔΝΓΔΙΚΣΙΚΔ ΛΤΔΙ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΙΜΟΤ 7 ΘΔΜΑ Α Α Έζηω, κε Θα δείμνπκε όηη f ( ) f ( ) Πξάγκαηη, ζην δηάζηεκα [, ] ε f ηθαλνπνηεί ηηο πξνϋπνζέζεηο ηνπ ΘΜΤ Επνκέλωο,

Διαβάστε περισσότερα

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις)

ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα 11 Ηουνίου 2018 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ. (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΠΑΝΔΛΛΑΓΗΚΔ ΔΞΔΣΑΔΗ Γ ΣΑΞΖ ΖΜΔΡΖΗΟΤ ΓΔΝΗΚΟΤ ΛΤΚΔΗΟΤ Γευηέρα Ηουνίου 08 ΔΞΔΣΑΕΟΜΔΝΟ ΜΑΘΖΜΑ: ΜΑΘΖΜΑΣΗΚΑ ΠΡΟΑΝΑΣΟΛΗΜΟΤ (Ενδεικηικές Απανηήζεις) ΘΔΜΑ Α Α. Απόδεημε ζεωξήκαηνο ζει. 99 ζρνιηθνύ βηβιίνπ. Α. α.

Διαβάστε περισσότερα

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων

ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων ΓΙΑΓΩΝΙΣΜΑ ΣΤΗ ΦΥΣΙΚΗ Ον/μο:.. Ύλη:Γςνάμειρ μεταξύ ηλεκτπικών φοπτίων Είμαζηε ηυχεροί που είμαζηε δάζκαλοι 58 Β Λςκείος Γεν. Παιδείαρ 9-11-2014 Θέμα 1 ο : 1. Γύν ζεηηθά θνξηία πνπ βξίζθνληαη ζε απόζηαζε

Διαβάστε περισσότερα

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις

ΔΠΙΣΡΟΠΗ ΓΙΑΓΩΝΙΜΩΝ 74 ος ΠΑΝΔΛΛΗΝΙΟ ΜΑΘΗΣΙΚΟ ΓΙΑΓΩΝΙΜΟ ΣΑ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ Ο ΘΑΛΗ 19 Οκηωβρίοσ Δνδεικηικές λύζεις ΔΛΛΗΝΙΚΗ ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΗ ΔΣΑΙΡΔΙΑ Παλεπηζηεκίνπ (Διεπζεξίνπ Βεληδέινπ) 34 06 79 ΑΘΖΝΑ Τει. 36653-367784 - Fax: 36405 e-mail : info@hms.gr www.hms.gr GREEK MATHEMATICAL SOCIETY 34, Panepistimiou (Δleftheriou

Διαβάστε περισσότερα

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr

Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Τν εθπαηδεπηηθό πιηθό ηεο Φξνληηζηεξηαθήο Εθπαίδεπζεο Τζηάξα δηαλέκεηαη δσξεάλ απνθιεηζηηθά από ηνλ ςεθηαθό ηόπν ηνπ schooltime.gr Η λέα ηζηνζειίδα καο : www. Μ ΑΘΗΜ ΑΤΙΚΑ α x +β< 0 Γ ΓΥΜΝΑΣΙΟΥ α.(β +γ

Διαβάστε περισσότερα

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν.

B-Δέλδξα. Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. B-Δέλδξα Τα B-δέλδξα ρξεζηκνπνηνύληαη γηα ηε αλαπαξάζηαζε πνιύ κεγάισλ ιεμηθώλ πνπ είλαη απνζεθεπκέλα ζην δίζθν. Δέλδξα AVL n = 2 30 = 10 9 (πεξίπνπ). 30

Διαβάστε περισσότερα

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ

ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ 1 Σ. Δ. Ι. ΓΤ Σ Ι Κ Η Μ Α Κ Δ Γ Ο Ν Ι Α ΥΟΛΗ ΣΔΥΝΟΛΟΓΙΚΩΝ ΔΦΑΡΜΟΓΩΝ Σ Μ Η Μ Α Μ Η Υ Α Ν ΟΛΟ Γ Ι Α Δξγαζηήξην Μεραλνπξγηθώλ Καηεξγαζηώλ & CAD ΜΗΧΑΝΟΛΟΓΙΚΟ ΣΧΔΓΙΟ ΙΙ ΜΑΘΗΜΑ 2: Πνηόηεηα Δπηθάλεηαο Γξ. Βαξύηεο

Διαβάστε περισσότερα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα

Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Πολυεπίπεδα/Διασυμδεδεμέμα Δίκτυα Κοιμωμικά δίκτυα (multiplex network) Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Facebook? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην LinkedIn? Έρεηε ινγαξηαζκό ζην Twitter? Αεροπορικές γραμμές της Ευρώπης(multiplex

Διαβάστε περισσότερα

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ

ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ Δημήτρης Χασάπης ΧΩΡΙΚΕΣ ΣΧΕΣΕΙΣ ΚΑΙ ΓΕΩΜΕΤΡΙΚΕΣ ΕΝΝΟΙΕΣ ΣΗΝ ΠΡΟΥΟΛΙΚΗΕΚΠΑΙΔΕΤΗ Οη γεσκεηξηθέο ζρέζεηο κεηξηθή ζεώξεζε ηνπ ρώξνπ - Απόζηαζε αλάκεζα ζε δύν ζεκεία / κήθνο - Επηθάλεηα / επίπεδα ζρήκαηα /

Διαβάστε περισσότερα

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ

ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ ΣΟ ΤΣΖΜΑ ΔΛΑΣΖΡΗΟ - ΩΜΑ Σε όια ηα πξνβιήκαηα πνπ ζα αληηκεηωπίζνπκε, ην ειαηήξην ζα είλαη αβαξέο θαη ζα ηθαλνπνηεί ην λόκν ηνπ Hooke (ηδαληθό ειαηήξην), δειαδή ε δύλακε πνπ αζθεί έλα ηδαληθό ειαηήξην έρεη

Διαβάστε περισσότερα

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις

ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ. Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις ΔΙΑΚΡΙΤΑ ΜΑΘΗΜΑΤΙΚΑ Αθροίσματα, Γινόμενα και Ασσμπτωτικές Εκτιμήσεις Ο Δηζνδεκαηίαο Σην ηειεπαηρλίδη «Ο Δηζνδεκαηίαο» ν Αξλανύηνγινπ γηα πξώηε θνξά δίλεη δύν επηινγέο: Να πάξεηο 50.000 Δπξώ θάζε ρξόλν

Διαβάστε περισσότερα

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ)

ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) ΣΑΞΗ Α - ΜΑΘΗΜΑΣΙΚΑ ΘΕΜΑΣΑ ΘΕΩΡΙΑ (ΓΙΑ ΣΗΝ ΣΕΛΙΚΗ ΕΠΑΝΑΛΗΨΗ) Α ΜΕΡΟ- ΑΛΓΕΒΡΑ ΕΡΩΣΗΗ 1 Πνηνη αξηζκνί νλνκάδνληαη πξώηνη θαη πνηνη ζύλζεηνη; Να δώζεηε παξαδείγκαηα. ΑΠΑΝΣΗΗ 1 Όηαλ έλαο αξηζκόο δηαηξείηαη

Διαβάστε περισσότερα

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π

Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Τ ξ ε ύ ο ξ π ς ξ σ ξ ο ί ξ σ _ Ι ε ο α μ ε ι κ ό π Α ο υ ι ς ε κ ς ξ μ ι κ ή ρ ύ μ θ ε ρ η 6 Τ ξ μ έ α π ΘΘΘ, X ώ ο ξ π κ α ι Δ π ι κ ξ ι μ χ μ ί α Η έ μ α : Διδάρκξμςεπ: Τξ εύοξπ ςξσ ξοίξσ Ιεοαμεικόπ

Διαβάστε περισσότερα

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84

Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα. Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Κώδικες 28, 78 και 84 Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα Οη Διαηιμήζεις για Αιολικά Πάρκα εθαξκόδνληαη γηα ηελ απνξξνθνύκελε ελέξγεηα από Αηνιηθά Πάξθα πνπ είλαη ζπλδεδεκέλα ζην

Διαβάστε περισσότερα

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ

ΣΡΑΠΕΖΑ ΘΕΜΑΣΩΝ Α ΛΤΚΕΙΟΤ Α/Α : 0_1379/50 1. Όηαλ ινηπόλ ήξζαλ [νη πξέζβεηο ζηελ Αζήλα], αθνύ ζπλέιαβαλ νη Αζελαίνη θαη ηνπο πξέζβεηο σο ππνθηλεηέο ζηάζεο θαη όζνπο έπεηζαλ [νη πξέζβεηο], ηνπο ζπγθέληξσζαλ γηα αζθάιεηα ζηελ Αίγηλα.

Διαβάστε περισσότερα

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ

Κεθάλαιο 7. Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ Μ. ΨΥΛΛΑΚΗ Κεθάλαιο 7 Πξνζθνξά ηνπ θιάδνπ 1 Προζθορά ανηαγωνιζηικού κλάδοσ Πώο πξέπεη λα ζπλδπαζηνύλ νη απνθάζεηο πξνζθνξάο ησλ πνιιώλ επηκέξνπο επηρεηξήζεσλ ελόο αληαγσληζηηθνύ θιάδνπ γηα λα βξνύκε ηελ θακπύιε πξνζθνξάο

Διαβάστε περισσότερα