ΑΣΚΗΣΗ 1. συντελεστή συμπεριφοράς q=3. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε

Transcript

1 ΑΣΚΗΣΗ 1 Η κατασκευή του σχήματος 1, βάρους 400 kn, σχεδιάστηκε αντισεισμικά για συντελεστή συμπεριφοράς =. Το κτίριο θεωρείται σπουδαιότητας ΙΙ, και βρίσκεται σε μια περιοχή του Ελλαδικού χώρου με ζώνη σεισμικής επικινδυνότητας Ζ, θεμελιώνεται σε έδαφος κατηγορίας Β. To ποσοστό απόσβεσης της κατασκευής είναι ξ= 5%. Η κατασκευή στηρίζεται σε 4 αμφίπακτα υποστυλώματα διατομής 0.40x0.5 m και συνολικού ύψους 4m. Ζητούνται να υπολογιστούν: 1. Η σεισμική δύναμη με την οποία διαστασιολογήθηκε η δεξαμενή.. Η τέμνουσα και η ροπή στη βάση του καθενός στύλου της δεξαμενής.. Η μέγιστη αναμενόμενη σχετική μετακίνηση της κατασκευής σε περίπτωση σεισμού. 4. Η απαιτούμενη πλαστιμότητα της κατασκευής εάν η υπεραντοχή είναι 40%. Διεύθυνση σεισμού W=400 KN 4 m 0.40x0.5 m 0.5 Διεύθυνση σεισμού 0.40 Όψη Σχήμα 1 Κάτοψη Μέτρο ελαστικότητας του σκυροδέματος Ε= kpa. g=10 m/s. Δρ. Νικόλαος Πνευματικός 1 / 7

2 Λύση Άσκησης 1. Η σεισμική δύναμη με την οποία διαστασιολογήθηκε η δεξαμενή. Εύρεση Ιδιοπερίοδου κατασκευής T o Μάζα κατασκευής, m W 400kN m= = 40 t g 10m/s = Δυσκαμψία του υποστυλώματος, Κ υπ K 1EI =, αμφίπακτα υποστυλώματα, h υπ (αν ήταν μονόπακτα θα ήταν Kυπ = EI h ) Δυσκαμψία της κατασκευής, Κ 1EI K = 4Kυπ = 4 h όπου: Ε= kpa I ab = = = m h=4 m Άρα η συνολική δυσκαμψία της κατασκευής θα είναι: 7 4 1EI kpa m K = 4 = 4 = 1084 kn / m h και η ιδιοπερίοδος της ( 4m) T o m 40t = π = π = 0.s K 084 kn / m Δρ. Νικόλαος Πνευματικός / 7

3 Εύρεση Επιτάχυνσης κατασκευής S d (T o ) H επιτάχυνση δίδεται από έναν από τούς παρακάτω σχέσεις, ανάλογα τη σχέση του Τ ο με τις χαρακτηριστικές περίοδοι του φάσματος T B, Τ C, Τ D T.5 η Sd( T) = ag S + TB.5 Sd( T) = ag S η S d (T) S d ( T).5 TT C D = ag S η T S d ( T).5 TC = ag S η T 0 T B T C T D 4.0 Περίοδος, T(sec) T,5η 0 T TB: Sd( T) = ag S + TB,5 TB T TC : Sd( T) = ag S η,5 TC = ag S η TC T TD : S d( T) T,5 TT C D = ag S η TD T : S d( T) T Δρ. Νικόλαος Πνευματικός / 7

4 ΤΥΠΟΣ ΕΔΑΦΟΥΣ S T B (S) T C (S) T D (S) A B C D E Για έδαφος κατηγορίας Β, συμφωνά με τον παρακάτω πίνακα έχουμε: S=1. T B =0.15sec Τ C =0.5sec Τ D =sec Επειδή T B =0.15sec < Τ ο =0.sec < Τ C =0.5sec Η επιτάχυνση της κατασκευής θα δίνεται από της σχέση.5 TB T TC : Sd( T) = ag S η a g είναι η επιτάχυνση του εδάφους. a g =γ 1 a gr όπου γ 1 συντελεστής σπουδαιότητας κτιρίου και a gr η μέγιστη σεισμική επιτάχυνση στο βράχο. Δρ. Νικόλαος Πνευματικός 4 / 7

5 Για κατηγορία σπουδαιότητας ΙΙ σύμφωνα με τον παρακάτω πίνακα Κατηγορία Κτίριο Τιμή γ 1 Σπουδαιότητας Ι Μικρής σπουδαιότητας για τη δημόσια ασφάλεια 0.8 ΙΙ Σύνηθες 1.0 ΙΙΙ Με μεγάλες συνέπειες κατάρρευσης (σχολεία, 1, χώροι συγκέντρωσης κοινού, πολιτιστικά ιδρύματα κ.λ.π.) ΙV Ζωτικής σημασίας για την Πολιτική Προστασία (νοσοκομεία, πυροσβεστικοί σταθμοί, σταθμοί παραγωγής ενέργειας.) 1,4 ο συντελεστής σπουδαιότητας γ 1 με βάση τον παραπάνω πίνακα θα είναι: γ 1 =1 ενώ η μέγιστη σεισμική επιτάχυνση στο βράχο, a gr με βάση τις τρεις ζώνες σεισμικότητας του Ελλαδικού χώρου φαίνεται στον παρακάτω πίνακα Ζώνη a gr Z1 0.16g Z 0.4g Z 0.6g Για ζώνη Ζ, με βάση τον παραπάνω πίνακα έχουμε: a gr =0.4g Επομένως a g =γ 1 a gr =1x0.4g=0.4g ο συντελεστής διόρθωσης, η, δίδεται από τη σχέση: ( 5 + ) 0, 55 η = 10 / ξ όπου ξ, η απόσβεση της κατασκευής (%). Για ξ=5% η παραπάνω σχέση δίνει η=1. Αντικαθιστώντας τις τιμές για τις παραμέτρους a g, S, η, και στην παρακάτω σχέση.5.5 Sd T ag S g m ( ) = η = =.4 / sec Δρ. Νικόλαος Πνευματικός 5 / 7

6 Η μέγιστη σεισμική δύναμη F ΣΕΙΣΜΟΥ (ή αλλιώς τέμνουσα βάσης, ή δύναμη σχεδιασμού) θα είναι F = ΣΕΙΣΜΟΥ m Φ ( ) = 40t.4 / sec = d T m 96kN. Η τέμνουσα και η ροπή στη βάση του καθενός στύλου της δεξαμενής. Η τέμνουσα σε κάθε υποστύλωμα Vυπ. Θα είναι: V FΣΕΙΣΜΟΥ 96kN = = = 4kN 4 4 αν τα τέσσερα υποστυλώματα δεν ήταν ίδια, η τέμνουσα δύναμη θα ήταν ανάλογη της δυσκαμψίας τους, δηλαδή: Κ = Κ Vυπ. F ΣΕΙΣΜΟΥ Η ροπή σε κάθε αμφίπακτο υποστύλωμα Μ θα είναι: V h 4kN 4m Μ = = = 48kNm (αν ήταν μονόπρακτο υποστύλωμα θα ειχαμε Μ = Vυπ. h = 4kN 4m = 96kNm ). Η μέγιστη αναμενόμενη σχετική μετακίνηση της κατασκευής σε περίπτωση σεισμού. Η μετακίνηση διαρροής θα είναι F FΣΕΙΣΜΟΥ 4kN d = δ y = = = m K Κ 1084 kn / m και η μέγιστη μετακίνηση θα είναι : δmax = δy = m = 0.00m =.mm Δρ. Νικόλαος Πνευματικός 6 / 7

7 4 Η απαιτούμενη πλαστιμότητα, μ d, της κατασκευής εάν η υπεραντοχή είναι 40%. Ο συντελεστής συμπεριφοράς της κατασκευής είναι ίσος με : = d o όπου d : παράγοντας πλαστημότητας ο : παράγοντας υπεραντοχής, εφόσον η υπεραντοχή είναι 40% (δηλαδή η πραγματική αντοχή 40 % πάνω από αυτή που υπολογίσαμε) τοτε ο =1.4 άρα d =/ o =/1.4=.14 όμως η πλαστιμοτητα µ d είναι ίση με: µ d = d εάν T o T C, ή µ d =1+( d -1)T C / T o εάν T o <T C επειδή T o =0.<T C =0.5, άρα µ d =1+( d -1)T C /T 1 =1+(.14-1)0.5/0.=.6 Δρ. Νικόλαος Πνευματικός 7 / 7